分からない問題はここに書いてね３２７

最初から書きます
d^2x/dt^2=ω^2x
d/dt=DとおくとD=√(-ω^2)=±iω
dx/dt=Dx⇒x=C'e^(Dt)
Dを代入してx=C1e^(iωt)+C2e^(-iωt) (C',C1,C2は積分定数)
がなぜ実部を取り出すと以下の式になるんでしょうか、iC2になるとするとこの過程のどこが間違っていますか？
x=C1cos(ωt)+C2cos(ωt)