2009-2010 ★年越し数学★

年越しを数学に捧げよう

俺はひたすら数学の問題を解くぜ

　　∧,,,∧　
　( 　・∀・)　ほー　それで
　 (　　：　)　
　　し─J

ワシの年末年始は某温泉でロシアの要人と秘密会議をするんや
数学をする為の最高の環境を獲得する為のネゴシエーション
っちゅうヤツやナ。

所でアンタは誰や：>>2

猫

　お初ですネ，猫さんｗ
　猫さんと絡むのは初めてです． 銀と申します，よろです．

　数学ヲタの，バカヤロウですが，以後，お願い致します．

猫のような荒らしの相手をしないでください。
荒らしの相手も荒らし行為となり得ます。

>>4
ほう、然様かいな。中々エエ名前やないけェー
アンタかてオモロそうなお人やさかいナ、
何かケッタイな話でもカキコしてくれへん！
話はアンタに任せまっさかい。

猫

2009 = 7 * 7 * 41
2010 = 2 * 3 * 5 * 67

>>1

ここは数学板だから数学で年越し云々ということになるが、
自分も、好き勝手に想像力を膨らませて、
年を越そうかな、とふと考えてしまった。

以下、問題か答えに2010が入っているような問題をつくって挙げるスレへ移行

猫のような荒らしの相手をしないでください。
荒らしの相手も荒らし行為となり得ます。

オイラーの神の存在証明
　X=(a+b^n)/n について。

a素数　b素数　nは三以上の整数とする。
X=2010 となる　｛a,b,n} の組を見つけろ。

最も美しい解を見つけた人は、今年の数学神であろう。

a=prime, b=prime, n=integer>2
(a+b^n)/n=2010
{a, b, n}={3833, 13, 3}
{a, b, n}={1117, 17, 3}
{a, b, n}={5639, 7, 4}
以上はなかなか見つかりませんでした。
perlで試したんだけど、スクリプト見たかったら言ってやーあけおめ

>>11 だが、適当に問題作ったんだけど
　　{a,b,n} = {3833,13,3} と{1117,17,3} はなかなか美しい

　

>>13 いい問題をありがとーちなみに2009は、
a=prime, b=prime, n=integer>2
(a+b^n)/n=2009
{a, b, n}={7411, 5, 4}
{a, b, n}={9511, 3, 8}
{a, b, n}={17569, 2, 9}
{a, b, n}={20051, 2, 11}
でした。nが大きくなるとX*n - 2^n = a < 2となりそれ以上のnでは満たす値は無くなるので2010も上記で全部だと思います。
いろいろやってみて、7の{a, b, n}={3, 2, 5}や10の{a, b, n}={3, 3, 3}などが美しかったけど、満たす値が全く無い数もありました。

>>11 だけど、　>>12さんはPCとアルゴリズムに頼ったから
　　コンピュータの世界、２ちゃんの中だけので数学神に決定。

>>10
であれば私はこれからドンドンとカキコをしますから、
アナタ達で何とか無視し切れる様にちゃんと対応をして
みて下さいな。

まあ頑張ってナ。

猫

おまえ＝性犯罪者に聞いていない

書き込みを禁ずる

これは命令だ

>>15の>>11さんありがとうございます！
２ちゃんねる数学板には、>>16の猫先生を筆頭に様々な活動をしている方々がいらっしゃるので
2ch数学神認定は誠に恐縮であります。そこでひとつ考えたのですが、数学神認定を受けたものは
がんばれば解けそうな問題を一つ出題し、それを最初に解けた人に次の数学神を引き継ぐという
システムをこのスレに実装しようと思います。。↓

【第２代2ch数学神 認定問題】
「Σ_{i=0}^n a_i = 1 で 全てのi=0,1,…,nに対し 0≦a_i であるとき、
　Π_{i=0}^n (a_i/(1-a_i)) がとりうる値の範囲を求めよ。」

以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。

敬具

猫拝


>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね

>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ

>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ

>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ

>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ

EOF

>>18 の解答例。

まず、(Π_{i=0}^n a_i)^(1/(n+1)) = xとおけば、仮定と相加相乗平均より、
0 ≦ x = (Π_{i=0}^n a_i)^(1/(n+1)) ≦ (Σ_{i=0}^n a_i)/(n+1) = 1/(n+1)
と書ける。

このとき、Π_{i=0}^n (a_i/(1-a_i)) = x^n/(Π_{i=0}^n (1-a_i))
= x^(n+1) / (1 - (Σ a_i) + (Σ a_i a_j) - … + (-1)^(n+1) (Π_{i=0}^n a_i))
（ここで、分母の各項に対して相加相乗平均を適用するとxの一変数関数で上限を表せる）
≦ x^(n+1) / (1 - (n+1) x + (n+1)C2 x^2 - (n+1)C3 x^3 + … +(-x)^(n+1))
= (x/(1-x))^(n+1) = (1/((1/x)-1))^(n+1)（等号成立はa_0=…=a_n=1/(n+1)のとき）
となり、0 ≦ x ≦ 1/(n+1)で単調増加な関数(1/((1/x)-1))^(n+1)は上記と同じ等号成立条件の
x=1/(n+1)で最大値1/(n^(n+1))をとるため、Π_{i=0}^n (a_i/(1-a_i)) ≦ 1/(n^(n+1))が成り立つ。

また、0 ≦ a_j = 1 - Σ_{i(≠j)=0}^n a_i ≦ 1であり、例えばa_0が1に近づくときも
lim_{a_0→1} Π_{i=0}^n (a_i/(1-a_i)) = lim_{a_0→1} (a_0/(a_1+…+a_n) Π_{i=1}^n (a_i/(1-a_i)))
= lim_{a_i→0, a_0→1} Σ_{j=1}^n (a_0/(1-a_j) Π_{i(≠j)=1}^n (a_i/(1-a_i))) = 0
であるため 0 ≦ Π_{i=0}^n (a_i/(1-a_i)) が成り立つ。

よって、「Σ_{i=0}^n a_i = 1 で 全てのi=0,1,…,nに対し 0≦a_i であるとき、
　0 ≦ Π_{i=0}^n (a_i/(1-a_i)) ≦ 1/(n^(n+1)) である。」と言える。

QED

ということで、このスレのまとめをちょっと史実を曲げて作りました↓
2ch数学神の認定まとめ
http://www7.atwiki.jp/neetubot/pages/63.html

>>19 猫先生ほどのお人は稀有なため、生きてさえいて頂ければ世界のためになっていると存じます。
ところで、この度、猫先生こそが数学神ということになりましたので、
できれば第３代2ch数学神認定問題を2010にからめて誰かが1ヵ月以内に
解けそうな感じで出題していただければ、幸いであります。
誠にお手数かと思いますが、なにとぞ是非よろしくお願い致します。

>>21

荒らしの相手をするのも荒らし行為になりえます。
猫と同時にアク禁になりますよ。

>>20
> = lim_{a_i→0, a_0→1} Σ_{j=1}^n (a_0/(1-a_j) Π_{i(≠j)=1}^n (a_i/(1-a_i))) = 0
分母の足し算でブッタ切ってしまった。神をも恐れぬ諸行無常なり。正しくは、
= lim_{a_i→0, a_0→1} 1/( Σ_{j=1}^n ( (1-a_j)/a_0 Π_{i(≠j)=1}^n ((1-a_i)/a_i) ) ) = 0
かな。いいのかこれ…解答に微調整が必要な場合とかめんどくさいことになるなぁー

>>22 私も20で猫先生の名を騙ったりしてますが、荒らしてる気は全く無いですよw
【数学】IDで数字の大きい方が勝ち〜114th〜【神】
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1261919627/

>>23

荒らしている気がないなら、省みてください。

>>24
荒らしてる気がないので、何を省みろとおっしゃっているのか考えてみたのですが、
このスレで何らかの権限をお持ちであるあなたの気分を害したことについてでしょうか？
何かに付けてこのスレで数学の話題を伸ばしたい私から見れば、特に関係の無い話題を
何レスも書きつづけていると思われるあなたに人のことが言えるとは全く思えません。

あなたの真意が、このスレを綺麗に保ちたいのか、dat落ちさせたいのか不明ですが、
私の発言が問題だとお思いなら>>22の理由でアク禁にでもしてみたらいかがでしょうか？
これ以上、個人的感情で些末なレスを繰り返すようなら、逆にあなたを荒らしなどと認定し、以後、私はスルー致します。

たしかに猫は准教授やっていたので、ほとんどの院生より数学を知っているだろう。
でも、ゴミを撒き散らして迷惑をかけまくる猫に対し、
自分に少し都合が良いからってエサを与えるのは迷惑行為だよ。

>>5>>10>>17>>22>>24>>26>>28
この数学板の年越し数学スレに限って言えば、荒らすな荒らしさんのレスの方が猫先生のレスより撒き散らされているようですが…
荒らしに関する話題だけを何回も繰り返すのは荒らし行為だとか あなたの方が迷惑行為ではないかとか、私は定義したり
他人に指図できる立場ではありませんが、他人を貶めて自分の都合を満たすより 建設的に数学の話したほうがいいと私は思いますw

エサを与えるｗｗｗ

>>26
一言だけコメントします。

数学に関する限りは過去或いは現在の職位であったり、また知識の量は
一切何の意味もありません。まだソレまでに出版した論文を問題にする
方がまだマシです。然しながら一番大切な事は年齢でも職位でも性別で
も国籍でも言語でも何でもありません。一番大切なのは「自分の頭で考
えた事」です。その事だけはきちんと認識して下さい。

数学をやっているという自覚がある限りは「院生である」という考えも
不必要です。自分の頭を信じて下さい。

猫

現 2ch数学神「猫 ◆ghclfYsc82」先生、ありがたいお言葉です！！
この度、5期連続か通算7期の数学神タイトルホルダーは永世号を取得できる
ことにしたいと思いますので、ぜひ初代2ch永世数学神もどうぞー
先生には新たな肩書きは特に必要ないかもしれませんが、2chの記念と、
あと、何かしらお役に立つ時が来るかもしれませんし。

>>18 はn≧2が抜けてた。2010に絡めてΣ_{i=1}^10 a_i = 20のとき
とかすればよかった。そろそろ生徒として猫先生のかわりに第３代問題だしますー

当人にとって少し建設的であっても荒らしにエサを与えるのは迷惑行為です。
それに、当人にとって建設的であっても他者にとって破壊的であることがあります。

【第３代2ch数学神 認定問題】
「20次元正単体（超体積が1）の21頂点の中から11頂点を選んで作られる10次元正単体
の重心は(_21 C_11)通り考えられる。この20次元正単体の(_21 C_11)点ある10次元正単体
の重心全ての凸包で作られる20次元多胞体の超体積を求めよ。」

自分でもまだこの20次元多胞体の表面にある19次元面の数を
数えきれてません。自分のスレでn次元単体のk次元点足複体
の超体積がとりうる値の範囲を考えながら、このスレでは
1ヶ月後の2月17日まで様子を伺いたいと思います。

>>32

あんた勘違いが激しいね。
自分で「神」認定なんて、神になったつもりかよ。
問題自体も面白くもないし。

大学か大学院で指導教員と確執があったことが想像される。

>>32 ？ >>15 を読んでないのか？
まぁ、神になられたのはkingさんと猫先生なのだが、、、
とりあえず、話の流れでスレ伸ばしてるだけだから、
　問題が解けない人は次回に期待してねっw

アンカーミスしたw
>>33 猫先生と確執？はないですよ（笑）

面白い問題だけがお望みなら、↓スレ
面白い問題おしえて〜な 十六問目
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/

問題が気に入らないのなら、差し替え問題案をお願いします。
俺が問題作るなら全部 線形代数か解析幾何学絡みになると思いますのでw
正方行列A,Bとその余因子行列C[A],C[B]に対し、C[AB]=C[A] C[B]となることを証明せよ、とは迷った。

問題が気に入らないわけではなくて、neetubotの人間性に疑問をもっている。
問題差し替えが前向きと考えたいのだろうけど、ほとんどナンセンスなことを無理に続けること自体がナンセンス。

うーん、荒らすな荒らしさんかな？
実は、>>32 を誰かに解いてもらえれば、答えから逆算して
自分の労力がかなり省けるし、これが導出できればいろいろな
行列不等式などが一気に出ると思ってるので、ほっとけば落ちるスレの
今ある状況やネタを利用して、出題してるだけでありましてー

あと、こういう状況下なら、自分もやる気出るし、万が一にもこの問題
を忘れることはないし、何より、この分野に関する他人の知識や
雑感すら感じとるいい機会にできれば、それにこしたことはないです。

とまぁ、これぐらいのことはざっくり考えた上でやってる事で、
あなたの自尊心・正義感・嫉妬心などに何がひっかかったかわかりませんが、
たぶん、神という言葉の認識の違いにおけるナンセンスさなのだと感じております。
　私への個人攻撃がしたいなら特に何もできませんので悪しからず。

>>33 >>11 で問題提起した人間だけど、教授との確執は
　　　　　なつかしい思い出です。

　　　　　自分の頭で考えて、空気読めないことをする人間ってのは
　　　　　今の日本の大学では損をするものです。

>>38
ソレは損得の問題ではない。「空気を読むという行為そのもの」が誤り。

猫

猫は懲戒免職になったことに関して悔しくないのですね。
空気読めない人間の末路だろうけど。

>>40
ソレは「あっち」が勝手に判断した事やさかい、ワシには無関係や

猫

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

前略、neetubotという猫先生の代理のものです。遅れましたが、代理でメッセージをお伝えします！

------------------------以下、猫先生からのメッセージ--------------------------

今ちょっとプロバイダーの問題でネットが止まっています。現在プロバイダーとやり取りをする
為に準備中で、一時的にネット接続が通っていますがまた直ぐに切れてしまいます。なので
２ちゃんへの書き込みが出来ません。

実はネット接続が切れたのは１月２０日（つまり昨日）の午前中で、明日の朝１０時にまたネット
の接続が切れてしまうそうです。私としてはきちんと話し合いをして状況を理解してから物事
に対して対応しようと考えていますので、取り敢えずは２ちゃんにはカキコはしない考えです。

とにかく何かとこの世は厄介ですが、毅然とした態度で臨む考えです。

取り敢えずは早急に何とかしてネット接続を確保してから事態を分析しなければならないので、
暫くは２ちゃんではROMになってしまう事を恐れますが、でも私がめげるという考えは皆無な
のでどうかご安心下さい。

なるべく早急に２ちゃんに復活してバリバリとカキコを開始したいと考えています。なので、
もし機会がありましたらこの「私のメッセージ」を２ちゃんの皆様にも貴方様からお伝え下さい。

敬具

猫は淫獣拝

２０１０年１月２１日

------------------------以上、猫先生からのメッセージ--------------------------

私も、猫先生のご復活を祈り、応援しております！かしこ！