◆ わからない問題はここに書いてね ２６３ ◆

(x/a)^(2/3)+(y/b)^(2/3)+(z/c)^(2/3)≦1の体積を求めたい
s=(x/a)^(1/3),t=(y/b)^(1/3),u=(z/c)^(1/3)とおく
x=as^3,y=bt^3,z=cu^3
ヤコビアンをとると 27abc(stu)^3
s=r*sinθ*cosφ,t=r*sinθ*sinφ,u=r*cosθとおく
dxdydz=27abc(stu)^3 dsdtdu
=27abc*r^8*(sinθ)^5*(cosθ)^2*(sinφ)^2*(cosφ)^2 drdθdφ
V:0≦r≦1,0≦θ≦pi/2,0≦φ≦pi/2として
V=8*27abc∫[r=0,1]r^8 dr∫[θ=0,pi/2](sinθ)^5*(cosθ)^2 dθ∫[φ=0,pi/2](sinφ)^2*(cosφ)^2 dφ
=8*27abc 1/9*r^9|_[r=0,1] *1/2*B(3,3/2)*1/2*B(3/2,3/2)
=6*Γ(3/2)*Γ(3/2)*Γ(3/2)/Γ(9/2)*abc
=4/35*pi*abc　これで合ってる？