高校生のための数学の質問スレPART250

>>949
そう。


合成変換(便宜上、マルの代わりに * を使うことにする)では、
f*g と g*f の意味をしばしば混乱しがちだけどね、次のことをしっかり確認しよう。

　v に f*g を作用させる　→ (f*g)(v) → f( g(v) ) → 「vに、まずgを作用させ、続いてfを作用する。」

　v に g*f を作用させる　→ (g*f)(v) → g( f(v) ) → 「vに、まずfを作用させ、続いてgを作用する。」

　(作用させるものを右に置くので、右から左に順に作用させていくわけだ。)

すると、いまの「原点を中心として60度回転してから ｙ軸に関して対称移動する」という変換は
(対称移動)*(回転)　という順の合成であることが分かるでしょ。

>>949
行列における写像関係は、行列同士の演算則がどう定義されていたか？
そのような問題の質問をするからには、最低限行列を知っているはず
行列を扱う際、行列における交換則の知識は、無論知っていてもよいよな？
にも関わらず、何故そのような質問をする？

>>947
何をやっているんだお前は

とある問題の解答で

((k+1)2^(k-2)+(k+1)2^(k-1))
=3(k+1)2^(k-2)

とあるのですが、どうしてこうなるかわかりません。
よろしくお願いします。

ニートって精神病んでいるの？

>>953
何をそんなに力んでるんだｵﾏｲはwww

　自問自答
　自作自演
　自画自賛
　自暴自棄
　悪霊退散


ニート除けの護摩符です（1枚10円）
貼っておきますね。

>>957
なんだ？図星かよ(ﾌﾟｯ

どなたか>>955お願いします！

>>959
自己紹介乙

>>955
2^(k-1)=2*2^(k-2)

>>962
ありがとうございます！

>>950
まて、そこだけ取り出すと、命題としては正しいぞ。

>>946さんの言う通りなんですがan=3n bn=5n+2の時はこの方法で解けるんです
その違いがよくわかりません

今なんとなく自分で考えてみたのですが
an=3n bn=5n+2のときは同様に考えて
ｘ’＝3(m+1)=5(l+1)
３、５は互いに素であるから・・・m+1=5n(nは自然数)
同様にx’=15n-3　

これはnが全ての自然数でm+1=5の倍数が成り立つからであって
質問の2^(m-1)-1=3tは全ての自然数ｔで成り立たない(この条件は題意の等式を満たす自然数m,lの組を見つける必要条件であって十分ではない)から同じ解法で解けないってことでいいですか？

指数が入ってるからダメとかじゃなくてなんとなく直感で分かる方法ないですか？

サイクロイド曲線の長さを求める話です。

0<=t<=2π,x=a(t-sint),y=a(1-cost)としたときに
L＝√２a∫√(1-cost）dt
までは計算できるんですがここから分母分子に√(1+cost)をかけてsint/√(1+cost)になり、
そこで(1+cost)=uで置換し、dt=du/-sintとなりました。
よってL=√２a∫u^(-1/2)du　となります。（このときの積分範囲が２〜２になるから不可能？）
これで計算を進めると答えが0になりました･･･。
半角の公式使う方法は知ってるんですがこっちで解いてみたいのでどなたか間違いの指摘をお願いします。

>>966
√(1-cost）√(1+cost)=sint じゃなくて |sint|
だな。

>>965
むしろ、全ての自然数で成り立つ方が例外だと思う。
必要条件を示しただけで、それが十分条件でもあるのはたまたま。

>>965
いや、その解法使いたいなら、それはそれでいいのよ。ただ、

>2、3は互いに素であるから2^(m-1)-1=3t(ｔは自然数)とおける

これは、適当な自然数tがある、と言っているだけで、全ての自然数tについて成り立つと言っているわけではない。
そこで、等式2^(m-1)-1=3tを満たすtとmを考えてみる。

(t,m)=(1,3),(5,5),(21,7),(85,9),…

どうやら、t=Σ[k=1,n]4^(k-1)(nは任意の自然数)であるらしいことがわかった。

Σ[k=1,n]4^(k-1)＝(4^n-1)/3なので、これをx=6t+2に代入する。

x=6((4^n-1)/3)+2
=2×4^n
=2^(2n+1)(nは任意の自然数)

というわけで、めでたく>>947と一致した。……が、これなら>>947の方が簡単だよね、という。

>>935
完全に分かりました！
本当にありがとうございました！

誰か>>931を…

>>969
＞あるらしいことがわかった。
この部分は推測の域だから、きちっと証明しなければならんよ。

>>967

そこ間違えてましたね･･･。
でもまだおかしいんですよね。

>>965
3n=5m+2、2^n=3m+2を満たす自然数m,nを求めよ。ってのと同じだろ。
異なる種類の問題で同じ解き方するなんてナンセンス。
前者はそれでOK。
後者は、2^n を3で割って余り2 となるnを求める。n≧2で
ｎ=2m 2^(2m)=4^m=(3+1)^m≡1 (mod 3)
ｎ=2m+1 2^(2m+1)=2･4^m=2･(3+1)^m≡2 (mod 3)

x>0 でx+1/x、x^2-2xの最小値を求めよ。
ってある時に、前者は相加相乗で解けた→後者も相加相乗で解ける
と言って悪戦苦闘しているのと同じだ。

>>973
まだおかしい、とは？
その部分だけ直せば普通に正答にたどり着けると思うが。

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART251
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257858291/

数学的帰納法のある問題の解答で、

n=1のとき〜は成立する
n≦kのとき…が成立すると仮定する
〜
よってn=k+1の時�@は成立する


とあるのですが、
n=1が成立するとしか示してないのに、なぜn≦kのとき…が成立すると仮定できるかわかりません

よろしくお願いします

>>976
n≦k　ではなくn=kな
nは自然数が条件なのは分かってる？
んで、n=kよりkも自然数。自然数は１から始まる整数。
n=kで成立する→n=k+1で成立するを示すと、n=1ので成立→n=2で成立→n=3も成立→……
っていう風になる

>>976
問題やる以前だぞ。
数学的帰納法自体をちゃんと勉強しろよ。

>>978
体で教えてください。お願いします

よし、とりあえず四つんばいになれよ

>>976
仮定できるかどうか分からないんじゃなくて
とにかく仮定するの。

仮定という言葉の意味を分かってるかな？

49より小さくて49と互いに素な自然数の個数は？

>>949です、遅くなってすみません。
>>952
すごくわかりやすい説明ありがとうございました！目から鱗です！
また何か質問したときにお願いします。
>>953
すみません。基本がわからないかったり難しかったりしましたので質問させていただきました。

>>977
いえ、≦なんです

>>978
すみません…
帰納法に関する参考書等探してみます

>>981
あ、そっか…
ありがとうございます

n≦kと仮定した時、n=k+1の時成立する
この時、kはすべての自然数なのでk=1も成り立つ
n≦k=1が成り立つので、2,3,4...全ての自然数が成り立つ

って考えでよろしいですか！？
これで駄目だったら泣きます

自我欲だけの自己中質問レスは、華麗にスルー。

教えて下さいっ！

a＞0とする。放物線y=x^2-4ax+3a^2とx軸で囲まれる部分の面積が100となるとき、aの値を求めよ。

>>986
面積をaを用いて表せ。

>>986
その2次曲線のD/4の符号において、
0及び正⇒面積計算可能。
負⇒面積計算不可。
また0のとき、面積は0。
然るにD/4>0、このとき、ｘ軸との2交点のｘ座標A、B(A<B)とし
A、Bを解にもつ2次方程式の解と係数の関係から、A、Bを決定。
閉区間AからBまでの積分の代用として、100=-(1/6)(B-A)^3に代入。
終了。

寝る。

>>985
ごめんなさい！
お願いします

n=1の時命題は真
n=kの時命題が真ならばn=k+1の時命題が真

だぞ
n=1は別途証明しないとダメ

全ての正数x、yに対して

√x+√y≦k√(2x+y)

が成り立つような実数kの最小値を求めよ。


xに0代入してみたりしてみたんですがさっぱり解法が浮かびません。。
どなたかお願いします。

>>990
ありがとうございます！やっと理解できました！

へぇ〜

∫[1,-1] 1/(2-t^2) dt

お願いします

>>994 部分分数分解

>>991
一番簡単なやり方ではないかもだが
(x,y)≠(0,0)のとき√(2x+y)で両辺を割って、右辺の分母分子を√yで割る。
するとx/y=ＸとでもおくとＸだけの関数になるから最大値求めればok

√x=(1/√2)rcosθ,√y=rsinθ(0≦θ≦π/2,r＞0)とおく

両辺2乗してコーシーシュワルツに持ち込んだらいいんじゃないの？

(´・ω・｀)

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