高校生のための数学の質問スレPART250

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1 ：１３２人目の素数さん：
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART249
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255389526/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください
2 ：１３２人目の素数さん：2009/10/24(土) 19:42:15
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
3 ：１３２人目の素数さん：2009/10/24(土) 19:42:58
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
4 ：１３２人目の素数さん：2009/10/24(土) 19:45:16
>>1
乙
5 ：１３２人目の素数さん：2009/10/24(土) 23:09:11
>>1
乙
6 ：１３２人目の素数さん：2009/10/24(土) 23:17:04
こ、これは>>1乙じゃなくてポニーテールなんだからねっ
7 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 01:52:44
乙乙乙
　乙
乙乙乙
8 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 02:26:01
>>1さん、おつかれさまです
早速ですが質問させて下さい！


問.初項a,公差dの等差数列{ａk}(k≧1)に対し
Sn=Σ[k=1,n]ａk,Tn=Σ[k=1,n]2^ａkとする
lim(n→∞)Sn/n^2=-1,lim(n→∞)Tn=1/6 のとき、a=(ア),b=(イ)となる


96年の福岡大の問題で、解答は(ア=-3,イ=-2)となるのですが
どのようにこの解に至ったのか過程を教えて頂きたいです。
初めから何をしてていいのか分からず全く進めていません。
どうか、よろしくお願いします！
9 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 02:31:59
等差数列とは何か、から始めてください
10 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 02:59:24
>>8
Sn=n{2a+(n-1)d}/2だからSn/n^2={2a/n+(1-1/n)d}2
∴lim(n→∞)Sn/n^2=d/2　よってd=-2
Tn=2^a+2^(a-2)+2^(a-4)+…+2^(a+2-2n)
={2^(a+2)-2^(a+2-2n)}/3
∴lim(n→∞)Tn={2^(a+2)}/3 よってa=-3

等差、等比数列みなおしてみな
11 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 03:09:48
>>9,>>10さん
ありがとうございます！基礎力がなさすぎてすいません...。
9さんのアドバイスをもとに粘ってつまってましたorz
http://imepita.jp/20091025/111010
これから10さんの解答を参考にしながらまた粘ってみます！
12 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 03:31:26
Tnの式がうまくできません...
Tn=Σ[k=1,n]2^(a-2n+2)
=2^a+2^(a-2)+・・+2^a+2-2n

ここからhttp://imepita.jp/20091025/122260
このようにするのかと思ったのですが、数字が消えませんでした。
どのように変形させることで分母が3で綺麗に
式をまとめることができますか？
ヒントでもなんでもいいので下さると嬉しいです。
13 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 03:51:23
>>12
まぁ、その方法でもいいと思うけど、
初項2^a、公比2^(-2)ってわかってるんだから
等比数列の和の公式使ってみたら？

[{1-2^(-2n)}2^a]/{1-2^(-2)}=[{1-2^(-2n)}2^a]/3/4
=4[{1-2^(-2n)}2^a]/3
14 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 04:12:04
>>13さん
わー答え綺麗にでました！ありがとうございます。
数学は苦手ですけど、やっぱり楽しいですね。
これからは自力で解けるようにがんばりますｗ
また頼らせて頂きます、ありがとうございました。
15 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 05:21:45
模試の問題だと思います。解答がないので答えがわかりませんが、(1)までできました。
(2)以降について解法を教えていただけないでしょうか?

x^2+px+q=0・・・①　x^3-x^2+kx-80=0・・・②があり、方程式①は
異なる二つの解α,βをもつ。但し、p,q,kは実数定数でp≠0である。
(1)α^2+β^2をp,qで示せ
(2)α^2,β^2が方程式②の二つの解のとき、2つの等式(pq)^2-2q^3-q^2+80=0,
p^4-(4q+1)p^2+3q^2+2q+k=0が成り立つことを示せ
(3)p,qを整数とする。(2)のとき、p,q,kの値を求めよ

どうかお願いします!
16 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 06:53:24
>>15
α^2,β^2は方程式②のかいであるから
α^6-α^4+kα^2-80=0･･･③
β^6-β^4+kβ^2-80=0･･･④
③+④より　(pq)^2-2q^3-q^2+80=0
③-④より　p^4-(4q+1)p^2+3q^2+2q+k=0
が得られる。
(α^2=-pα-q，β^2=-pβ-qなどを使って頑張って計算)

(3)
(pq)^2-2q^3-q^2+80=0より(2q-p^2+1)q^2=80
p,qは整数だから(q^2,2q-p^2+1)=(16,5),(4,20)
q=4のときp=±2
q=-4のときp^2=-12となり不適
q=2のときp^2=-15となり不適
q=-2のときp^2=-23となり不適
∴(p,q)=(2,4),(-2,4)
kはp^4-(4q+1)p^2+3q^2+2q+k=0にp,qを代入して求める
17 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 07:16:53
>>15
前スレで解決してんじゃねえかよ。同じこと聞くな。
そして>>16も答えるな
18 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 12:38:48
>>15
回答ありがとうございます!
>>17
すいません・・
19 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 14:41:52
授業休んで内容がわからないため丸投げで申し訳ないんですが
確率の問題で
袋の中に1桁の数０～９の番号の札がある。これを1個づつ取り出し3桁の数を作る時下の問いに答えよ。
１．取り出し順に札を外に並べて数を作ると何通りになるか
２．取り出した札を取り出し順は関係なく、数字の大きい順に並べると何通りか
３．取り出した札の番号を記録し、札を袋に戻す。札の番号は取り出した順に記録されると何通りになるか？
４．取り出した札の番号を記録し、札を袋に戻す。札の番号は取り出した順に関係なく大きい順に並べると何通りか？

以上です。答えられる方よろしくお願いします。
20 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 14:43:17
>>19
全てわからない？
21 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 14:46:54
>>20
１は解決できました。
2.3.4が分からないです。
22 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 14:47:37
＞袋の中に1桁の数０～９の番号の札がある
「一枚ずつある」が抜けてない？
それがないと条件が限定できないから解けないよ。
３．４の設問が存在することから推理すれば
「一枚ずつ」というのが一番可能性の高いパターンではあるけど。
23 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 14:49:06
２
組み合わせ→その中で大きい順

３
札を戻すのだから２番目以降も１０通り

４
２と３の融合
24 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 14:50:12
２はヒントになってない
25 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 14:50:49
>>22
1枚づつとは書いてないのですが、0～9までの数字が書いてある札が10枚ある。←抜けていました。
なので0～9までそれぞれが1枚づつあると思います、
26 ：23：2009/10/25(日) 14:55:16
訂正
組み合わせそれぞれに対して大きい順が対応する

うまく言えないが・・・
27 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 14:57:59
ヒントもいいですが、解答くれませんか？
28 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 15:01:32
1．って最初に0を取り出しちゃったらどうするんだ？
2．3．は簡単な気がするのだが。
4．は重複組合せ。
29 ：23：2009/10/25(日) 15:02:39
３桁とカウントするか否かによって
２以外変わる
30 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 15:29:03
>>19
マルチ
31 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 15:30:46
進研模試の流出問題聞いてくる>>15のような馬鹿がいるんで
夜になるまで完全解答は回避を推奨
32 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 15:31:49
カウントする場合
1:720
2:120
3:1000
4:220

しない
1:648
2:120
3:900
4:219

か？
33 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 15:42:05
>>32
んだね。
34 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 18:27:12
>>1
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。

前スレ・前々スレから外したのに
性懲りもなく、またわざわざ付けたんか
35 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 18:34:49
>>34
ホントだ。また追加してある。
気持ちはわからなくもないが、守れない(守らない)ルールを明文化しても、
モラルの低下を招くだけで利点はない。

次からまた外した方がいいな。
36 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 19:47:40
１～９までのカードの中から１枚ずつ３枚とって取った順に３桁の整数を作る、同じように残りの６枚から１枚ずつ３枚とって残りの３枚から１枚ずつ３枚とってそれぞれ取った順に３桁の整数を作って
できた整数をそれぞれa b cとおく

それぞれの整数の百の位の合計をx十の位の合計をyとおいてa+b+cをxとyを使って表せ

100xと10yとおくのは分かるのですが1の位の部分の表し方が分かりません・・・・
37 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 19:54:16
誘導付きの問題全般についてです。

(1)で不等式の証明させて(2)で適用させる問題よくありますが
(1)で証明しきれなくても(2)で証明できたものとして使って正答すれば部分点もらえるんでしょうか？
「大学によりけり」なのは重々承知してます。
経験論一般論で構いませんので教えてください。
38 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 20:43:12
>>36
x,yでそれぞれ３つずつ整数取っていくだろ
39 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 21:16:59
>>37

仮に(1)の証明がまったくできてなくても

(2)で(1)の不等式を用いて正しく解けていれば(2)の点数はもらえる。(2)についての減点はないはず。
40 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 21:17:55
すんません教えてください。

△ABCにおいて、AB=2、BC=√5+1、CA=2√2、∠ABC=60°とする。
また、△ABCの外接円の中心をOとする。
円Oの円周上に点Dを、直線ACに関して点Bと反対側の弧の上にとる。
△ABDの面積をS1，△BCDの面積をS2とするとき
　　S1　
　　―＝√5‐1．．．①
　　S2
であるとする∠BAD＋BCD＝？であるから
　　　　　　？
　　　CD＝　―AD
　　　　　　？
となる。このとき
　　　　　？
　　CD＝　―√？　である。
　　　　　？

とりあえずここまでで？の部分を教えてください！
できれば詳しくやり方もお願いします。
41 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 21:18:28
>>38
すいません、もう少し詳しくお願いします
42 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 21:24:53
>>37
一点ももらえるわけないじゃない
43 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 21:25:54
>>41
例：
a= 1 2 3
b= 4 5 6
c= 7 8 9
　 ↓↓↓
　　ｘ ｙ 残り

だと思う
44 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 21:32:39
>>43
のこりの部分はx,yを使うとどう表されるのでしょうか？
45 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 21:37:42
>>44
1+…+9=45
の中から
1,4,7（←x）、2,5,8（←y）を取れば。
46 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 21:54:55
>>40　？=180より　　　sin∠BAD=sin∠BCD 最後は△ADCに予言定理
47 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 21:55:26
46は予言者
48 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 21:57:05
>>45
なるほどということは残りは45-(x+y)ということですね、ありがとうございます
49 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 22:19:16
>>42
点数はちゃんともらえますよ
証明する力とその証明された公式あるいは事実を用いる力は別物ですから
50 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 22:21:09
>>49
そう言う考え方も出来る、という程度。
51 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 22:23:40
>>37他
そんなことをここで言いあったって意味無い
当事者（出題者）に直接聞いてみなければ本当のところなんてわかるはず無い
そして出題者がそんなことをわざわざ答えるはずも無い
52 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 22:24:33
そういう考え方ができるっていうのではなく
実際に試験では別の力を試そうとしてるのです
53 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 22:44:42
早稲田の99年の問題です　学部は分かりません

nを正の整数とし　y=n-x^2 で表せるグラフとｘ軸とで囲まれる領域を考える。
この領域の内部および周に含まれ、x,y座標の値がともに整数である
点の個数をa(n)とする。

（１）　a(5)を求めよ
(2) √nを超えない最大の整数をｋとする。　a(n)をｋとｎの多項式で表せ
(3)lim_[n→0] a(n)/√n^3 を求めよ

(1)(2)は分かったのですが
(3)が全く分かりません　回答を見るとはさみうちを使うらしいのですが、それでも分かりませんでした
54 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 22:50:18
>>37
要するに、定理の証明の仕方（＝（１））は知らなくても、定理の使い方（＝（２））はわかるようなケースだな。

問題にもよるだろうけど、使った定理の証明方法をいちいち確認して減点するなんてのは無いわけで
点はもらえると考えて良いと思うけどな。

ただし、定理の導出方法とかを知らずに定理を使うと
トートロジーになってることもあるだろうから、そういう場合は点をもらえないこともあると思う。
55 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 22:52:40
ああ、>>49がもう言ってるな。
56 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 23:12:02
(1) z^2 = -195/7 + 4i
(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
を満たすzの解き方をおしえてください。
数学が得意だと自慢してる数ヲタの話しだと因数定理で解くそうなんですがわかりません。
実は(1)は連立方程式にして解けました。
特に(2)の解法をよろしくお願いします。
57 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/10/25(日) 23:13:48
死ねい
58 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 23:16:09
>>56
マルチ
59 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 23:19:38
ここでやるなよ～
60 ：１３２人目の素数さん：2009/10/25(日) 23:57:53
ttp://here.xxv.jp/upload/src/here19288.jpg

マイナスが2つ掛かるところなど、式の経緯がわかりません
すみませんがどなたかお願いします
61 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 00:01:21
>>3の底の変換定理のxはどうやって導けばいいのか教えてください；
62 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 00:57:26
>>60
グラフの、つまりは関数が表す直線や曲線の平行移動については習ったはず
それと「マイナスが二つ掛かる」とかはこのさい本質じゃない
重要なのは「平行移動する」ということは、式としてはどんな表現で表せるかだ

平行移動させる前の式は自分で書けるよね？
63 ：60：2009/10/26(月) 01:12:04
>>62
どうもありがとうございます、平行移動については分かったのですが
自分が想像していたa(x+x1)+b(y+y1)+c=0という式でなかったので
あえてマイナスを使う意味で悩んでいました
これについては深く考えなくてよいですよね
64 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:16:10
(x^3)-(x^2)-(y^3)+(y^2) = (3(y^2)-2y)(x-y)

これが 2y+x-1=0 になるらしいのですが、どうすれば？
65 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:17:55
>>64
ならない
66 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:23:13
>>64
x≠yなら、なる。
左辺を3次、2次に分けて両方(x-y)で因数分解して、移項。
その後もう一度因数分解すれば(x-y)とその式が出てくる。
67 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:24:39
なるにせよならないにせよ、因数分解のよい練習だからやってごらん
三乗の差、二乗の差、たすきがけと重要な基本要素が詰まっている
68 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:29:40
>>65
>>66

(x^3)-(y^3)-((x^2)-(y^2)) = (3(y^2)-2y)(x-y)
(x-y)((x^2)+xy+(y^2))-(x-y)(x+y) = (3(y^2)-2y)(x-y)
(x^2)+xy+(y^2)-(x+y) = (3(y^2)-2y)

ここまではやれるんですけど、ここで(x-y)の因数を取り出すところがうまくいかないんです。
あ、もちろん x≠y です。
69 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:32:01
もちろんx≠yです。
70 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:33:17
>>68
全部左辺にまとめろよ
71 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:34:52
>>70
(x^2)+(y-1)x-2(y^2)+y = 0

まとめました。
72 ：71：2009/10/26(月) 01:35:36
これは、たすきがけできるんですか？
73 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:38:13
>>71
> >>70
> (x^2)+(y-1)x-2(y^2)+y = 0
>
> まとめました。
する左辺をと因数分解して
ｘ^２+(y-1)x-y(2y-1)=(x-y)(x+2y-1)=0
74 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:38:13
聞くまえに手を動かせ
そんなんじゃ、この先苦労する。
75 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:39:04
手は動かしてますよ・・・・・
76 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:39:18
yだけの項がまだ分解できる
77 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:40:03
お兄ちゃん、こう？(AA略）
78 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:42:06
態度が気に入らない
79 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:43:10
>>74
もっとミストバーン風に
80 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:44:18
上下擦り運動。
81 ：71：2009/10/26(月) 01:44:27
(x^2)+(y-1)x-2(y^2)+y = 0
(x^2)+(y-1)x-y(2y-1) = 0

1　　2y-1　－ 2y-1
　×
1　　-y 　　－ -y

1　　y-1　　　　-y(2y-1)

(x-2y-1)(x-y) = 0
∴x-2y-1 = 0

できました、できるんですね

>>70
>>73
>>74

ありがとう。
82 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 01:44:51
>>76
yじゃない、猥だ。
83 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 03:51:39
積分の問題で質問なんですが、
∫[-1,3]｜x^2-x｜dx
という問題で答えが17/3なのですが
何度やっても答えが合わねぇっす
84 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 04:15:51
>>83
11/3
85 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 04:21:55
>>83
∫[-1,3]｜x^2-x｜dx =∫[-1,0] (x^2)-x dx +∫[0,1] -((x^2)-x) dx∫[1,3] (x^2)-x dx = 17/3
86 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 04:23:17
>>85
訂正
∫[-1,3]｜x^2-x｜dx =∫[-1,0] (x^2)-x dx + ∫[0,1] -((x^2)-x) dx + ∫[1,3] (x^2)-x dx = 17/3
87 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 04:37:03
数学問題の質問じゃなくてすみません，いくら探してもどうしても見つけられなくて，
ここに書き込みさせてもらいました。

２年くらい前？に，科学誌のサイエンス（だったはず・・）に，数学（算数？）の理解について，
認知心理学的な観点から検証した論文が発表されたというのを新聞記事で読みました。

当時，サイエンス（だったはず・・・）のサイトでＰＤＦが公開されていたので，それを
ダウンロードして読んだ記憶があります。

この論文をもう一度読みたいと思い，検索したのですが，簡単にヒットするだろうと思ったら，
いくら探しても探しても出てこないのです・・・

すみません，この論文についてどなたかご存じの方がいれば，情報を教えてもらえないでしょうか。
88 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 05:19:39
>>87です。

すみません，自己解決できました。探していたのは，次の論文でした。
サイエンスの２００８年４月２５日の号に掲載されているもので，
数学を学ぶときには例題を使うより抽象的な概念で学んだほうがいいと
いうことを報告した論文でした。

失礼しました。

LEARNING THEORY: The Advantage of Abstract Examples in Learning Math
Jennifer A. Kaminski, Vladimir M. Sloutsky, and Andrew F. Heckler
Science 25 April 2008: 454-455.
89 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 07:46:06
>>37他
たくさんの解答どうもです。
まぁ1からとけるよう精進しますねｗ
90 ：83：2009/10/26(月) 10:38:09
>>86
レスサンクスです
3っつに分ければ良かったのか
91 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 13:15:49
ベクトルの問題ですが、条件を使うところまで持って行けません…

四面体OABCにおいて、OA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑とする。
|a↑|=|b↑|=|c↑|=1
a･b=1/2 b･c=1/2 c･a=2/3である。

(1)辺BCをt:(1-t)に内分する点をQ、AQをにs:(1-s)に内分する点をPとする。
OP↑をa↑,b↑,c↑を用いて表せ。

(2)OP↑が平面ABCと垂直となるとき、s,tの値を求めよ。
92 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 15:30:45
>>91 (1)の結果は?　これは基本項目そのままなんで、これができないなら教科書に戻るべき。
93 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 15:47:41
うっさいハゲ
94 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 16:33:01
>>91
http://iup.2ch-library.com/i/i0025605-1256542284.gif
95 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 16:34:33
ttp://here.xxv.jp/upload/src/here19294.jpg
すみません昨夜ここで質問した際は、分かったような気がしたのですが
突き詰めて考えていくとやはりダメでした・・・
L'の式は何がどうなって出来ているのか分かりません
すみませんが解釈お願いします
96 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 17:02:46
昨晩の画像がないよ
97 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 17:04:19
>>96
すみません>>95に再アップしました
98 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 17:05:34
>>95
何が分からないのだ？
99 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 17:13:38

“松芯痰”こと、松本 真吾 ＠鉄道総研 は、「浅学の痴れ者」にして、
その品行は、ことのほか、下劣なり。

松芯痰 が、知ったかぶりの生半可な知識をひけらかし、
世人を惑わすことを専らとする者であることは、ここ 2ch での
当人の妄動により、既に、周知のこととは相成りたるさまなるが、
この者はWeb 上のあちこちの掲示版にて、数々の狼藉を働き、
関係者に多大なる迷惑をかけて来たる“鼻つまみ者”なる
ことは、知る人ぞ知るところなり。

よって、この者の相手をするは、概して、益なく、愚かなることとぞ言うべし。

以上、ここに特記して、注意を喚起し置くは、これ 就（いずく）んぞ 世の為ならむや。


# 尚、余が これまで この「浅学の痴れ者」を相手にしてきたる所以の主なるは、まさに、「この者
（＝松芯痰）が知ったかぶりの生半可な知識をひけらかし、世人を惑わすことを専らとする者
であること」を読者に周知せしめんが為なり。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

真吾 へ ---> この「お触れ書き」は、今後、ソチの妄動に 悉(ことごと)く 付いて廻るものと心得よ。
100 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 17:15:40
>>95
x軸方向に-x1、y軸方向に-y1移動って書いてあるじゃんか。
101 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 17:19:37
>>61
log_{a}(x) = Y とでも置くと定義より

a^Y = x
102 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 17:37:11
>>101
それ定義やないからｗｗｗｗだっさーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
103 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 17:39:00
>>102
104 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 17:46:16
sageないやつはバカ
105 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 17:57:53
>>104
テンプレに明記した方がいいな。
sageはデフォだと思うけど、書いてないから勘違いしてるのもいる。
106 ：95：2009/10/26(月) 17:58:17
a(x+x1)+b(y-y1)+c=0なら分かるのですが、もう何がなにやら・・・
107 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 18:16:17
>>106
>>a(x+x1)+b(y-y1)+c=0
式 間違ってないか？
108 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 18:25:46
>>106
y=f(x)をx軸方向にp、y軸方向にq移動させるとどうなる？
109 ：95：2009/10/26(月) 18:35:27
>>108
y+q=f(x-p)　こうでいいでしょうか・・・？
110 ：95：2009/10/26(月) 18:36:33
>>107
すみません自分で考えた式なので間違っています
111 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 18:39:46
>>109　だめ
112 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 19:24:17
数２Ｂまでの知識で

y=4t/(t^2+1) (t>0) のときyのとる範囲

ってどう求めたらいいんですか？お願いします。
113 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 19:34:49
>>99
武士道とはなんぞや。
114 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/10/26(月) 19:35:29
見栄っ張り
115 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 19:35:52
>>112
・分母分子tで割ると分母のとる範囲が相加相乗から分かるから・・・。
or
・tの2次方程式にして正の解を持つyの条件を求める。
116 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 20:12:29
x>0のときの、x + (3/x) + (1/x)^2 の最小値を求めるとき、


私は微分して増減を調べて解いたのですが、
相加相乗平均の関係を使って解く術はありますですか？
117 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 20:23:01
0≦x≦2πのとき、関数 y=(sin(x))^2 + √3sin(x)cos(x) - 2(cos(x))^2 の最大値と最小値を求めよ。
また、そのときのxの値も求めよ。

どのように変形すればいいんでしょうか……
118 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 20:27:19
>>117

2sin(x)cos(x) = sin(2x)
1 - 2{sin(x)}^2 = 2{cos(x)}^2 - 1 = cos(2x)

を用いて、与式 を Asin(2x) + Bcos(2x) + C の形に変形。
そして Asin(2x) + Bcos(2x) の部分は“合成”して・・・
119 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 20:34:44
>>116
(x/8)*8+(1/(2x))*6+1/x^2≧15(2^30)^(1/15)
x=2の時、最小値60
120 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 20:37:02
フリーハンドで二次関数や円の図やグラフをうまく描けないのですが
何かコツはありますか？
121 ：119：2009/10/26(月) 20:38:36
ごめん、15/{(2^30)^(1/15)}=15/4だ

122 ：116：2009/10/26(月) 20:44:29
>>119 >>121

すげぇ！！！

ありがとうです。感動しました。射精しそうです！
123 ：117：2009/10/26(月) 20:57:29
>>118
与式が
y = (sin(x))^2 + (√3)/2(sin(2x)) - 2(cos(2x)) - 1
に変形できたのですが、合成しようとするとおかしな数字になって合成できないんですが…
124 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 21:02:47
微分の問題です。

≪※√の前にある３は全て三乗根です。≫

(１)log 3√1+x の導関数を求めよ。

(２)0<x<2/3(1+√5)のとき、
log(1+3/x-9/x~2)<log 3√1+x<log(1+3/x)
が成り立つことを示せ。

(３)3√1+100/3の値を少数第４位まで求めよ。
ただし、少数第５位以下は切り捨てるものとする。


兵庫県立の過去問みたいなんですが、
どなたか解法と答えを教えてください＞＜；
レベルは標準らしいです…。

125 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 21:03:26
>>121
{sin(x)}^2 をそのまま残してたらだめ。
1 - 2{sin(x)}^2 = cos(2x) を使って変形。
126 ：125：2009/10/26(月) 21:04:36
間違えた

>>125は >>123へのレスね。
127 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 21:07:21
>>124
>>1のリンク先や2、3を読んで書き直し。
すべて自然対数ならそう宣言した上、三乗根は^(1/3)で書いてくれ。
たとえば(1)を、log(1^(1/3)+x) ではなく log((1+x)^(1/3))と書かないと
どこまでがどの関数の引数なのか、第三者には判読できない。

128 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 21:10:03
>>127 推敲不足>自分
(1)を　後者の数式のように書かないと、
前者か後者かを確実に判断することができない、と言いたかった。

ついでなんでもう一つ例を出せば
2/{3(1+√5)} なのか (2/3)*（1+√5) なのか、こっちは全く判断できない。
129 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 21:16:34
>>125
ありがとうございましたぁ！なんとか解けました。
130 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 21:32:45
半径1の円の上半分だけを
y=
の形にしたらどんな式になりますか？
131 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 21:37:25
>>130
そのくらい自分でやんなさい。
これくらい出来ないと受験は無理か、数学のない私学にでも行くしかない。
132 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 22:17:14
>>130
やろうと思ってもx,y,1のみとかθ使うとかいろいろ方法がある
もうちょっと正解がどんな形が絞り込む材料が必要
133 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 23:42:59
なんと言えばいいのか・・・
普通、円の式を書くときは、xとyそれぞれに分けて媒介変数を使うか、rとxとyの関係を
そのまま式にすると思うのですが、中心角が180度までであれば、グラフ上で弧が
x一つに対してy一つだけが定められるはずなので、そのまま単純に式一本で「y=」の
形にできるのではないかと考えました。
そこで、まず中心角180度の弧の式、つまり半円の式を作ろうと考えましたが
どうしたらいいか分からず詰まっています。
134 ：１３２人目の素数さん：2009/10/26(月) 23:58:01
>>133
y≧0という条件で円の式をyについて解くべし。それで完了。
135 ：95：2009/10/26(月) 23:58:56
y軸方向に+2動かすと(y-2)=ax
-2動かすと{y-(-2)}という理解でよいのでしょうか・・・？
136 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 00:00:57
>>133

単位円だったら方程式は x^2 + y^2 = 1

　　⇒　y^2 = 1 - x^2

√つけたらできあがり、じゃないの？

中心が原点でなくても、同じようにできるでそ。
137 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 00:15:44
>>136
それは真っ先に試しまし・・・
あれ？ちゃんとできてる

どうも計算間違いだったようです
お騒がせしました
ありがとうございます。
138 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 00:19:52
>>109
移動後の点を(x,y)とすると、それを元に戻した点（x-p,y-q)は元の関数を満たすわけだから、
y-q=f(x-p)が成り立つ。つまり、これが移動後。
139 ：95：2009/10/27(火) 00:27:21
>>138
ご指摘どうもありがとうございます、勘違いをしていました・・・
140 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 01:07:12
質問です。

２次関数 f(x)=x^2+1について、
xがaからbに変わる時の平均変化率と、 x=cにおける微分係数f'(x)とが等しい時、
cをaとbを用いて表せ。

ただし、a≠bとする。

この問題の解き方がまったくわかりません。
解き方のほう教えてほしいです。
141 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 01:29:58
>>140

>xがaからbに変わる時の平均変化率

まずこれを出してみろ。まさか「平均変化率」を知らないなんていわないだろうが、
知らなきゃ教科書みるなりぐぐるなりしてみろ。
142 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 01:31:57
このスレって冷たいですね。もう結構です
143 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 01:33:37
ニヤニヤ
144 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 01:59:29
数列の漸化式です。
a[n+1] = (n/n+3)a[n] となりました。
a[n]をこれからどうやって出せばいいのかわかりません。
よろしくお願いします。
145 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 02:11:20
初項何よ？
146 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 02:17:37
a[1]=1です。お願いします。
147 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 02:22:08
>>146
a[n]=6/(n(n+1)(n+2))
148 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 02:23:42
>>147
すみません。ありがとうございます。
149 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 02:41:57
>>144
n/n+3=4と言ってはダメなんだろうな
(n+2)(n+3)を両辺に

どうやってとあるからこう書いておこう
150 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 04:13:58
coming soon!の意味教えてください
151 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 04:24:14
>>150
いや～それ得意だったわ。数学では基礎だな～

知らないわけじゃないけど…ここで教えてもためにならないし。

ちょ、ちょっとは自分で考えろよな。
正解わかったら、すぐ書けよ
152 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 07:31:29
>>150
このあとヌグ
153 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 10:56:20
自然数kが

k=2^a ･m(aは0以上の整数、mは正の奇数)

と表されるとき、f(k)=aと定める

Sn=Σ[k=1,n]f(k)
とするとき、次の問いに答えよ

(1)S_50を求めよ
(2)nが2の累乗のとき、Snをnの式で表せ
(3)Sn<nを示せ

(1)(2)は表書いて、(3)は帰納法でやったんですが確実性がかけているんです どなたか解答をたててくれませんか？
ちなみに(1)は57,(2)はn-1です
154 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 11:31:02
二次の正方行列Ａがあり、0↑でないベクトルｘ↑に対して、
Ａｘ↑＝０⇔detＡ＝０
が成り立つことを示しなさい。
しかし、ｘ↑=(x,y)とする。

どうするのですか？
普通に計算してみましたが、出来そうにありませんでした。
155 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 11:34:29
帰納法なんか要らん。任意の自然数は２の自然数乗（の区間）に挟まれてんのやから、(2) の結果が正しく出てれば、(3) は証明できるはず。　
156 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 11:36:09
>>154
じゃあ、まず一般のn次正方行列で考えようw
157 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 11:38:08
次の式を因数分解せよ。

2xy+6x-y-3

答は(2x-1)(y+3)となっていますが、
(-2x+1)(-y-3)では不正解とされてしまいますか？（前者の方が好ましいとは思いますが…）
158 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 11:39:46
>>157

どっちでも正解
159 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 11:42:53
>>158
どうもありがとうございます。
160 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 11:43:17
>>154
x↑≠0として、
(Ax↑=0↑⇒detA=0 ) ⇔ (detA≠0⇒Ax↑≠0↑) (対偶)
対偶命題の証明：detA≠0であればAの逆行列が存在する。
Ax↑=y↑となるとして、この式の両辺に左からAの逆行列をかけると
Ex↑=x↑=(invA)y↑　y↑=0↑だとするとx↑=0↑でなければならず
仮定に矛盾。よってy↑≠0↑で、対偶命題は証明された。

detA=0⇒Ax↑=0↑は成り立たない。
(反例：A=((1,1) , (1,1)) であるとき、x↑=(2,3) は0↑にならない。
　無論Aがこの行列でも、x↑=(1,-1)のように、x↑を適切に選べば
　Ax↑=0↑にできるが、>>154に書かれたもので全てだとすれば
　一般論としては「detA=0⇒Ax↑=0↑」は成立しない）
161 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 11:56:21
>>160
ありがとうございます。
今考えて下さったのですか？
東大理系クラスのテキストの問題で、昨日からずっと考えていたのにこんな早く証明して下さってすごすぎますね。
どうやら頭の良さの次元が違うようです。自分の発想力の乏しさを反省いたします。
ホントありがとうございました。
162 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 12:15:46
>>160
前半、対偶など持ち出さなくても
(A^2-(trA)A+(detA)E)x↑=0↑
で終わってるんじゃない。
163 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 12:18:31
>>161
これについては、頭のよさ云々ではなくて経験の問題だと思う。行列関係の証明では
対偶や背理法を使うとうまくいくケースが多いので、その線から攻めただけ。

あと、二次正方行列A=((a,b) (c,d))　（行ベクトルに分割して書いた形)であるとき、
detA=0　⇔ (a,b) // (c,d)　⇔ (a,c) // (b,d) であることも押さえておいたほうがいい。
(うしろのカッコはベクトル。ここで0↑は全てのベクトルに平行とみなす)

これを定理として使ってよいなら、そちらからの証明もできる。Aを上で書いた形だとして、
a↑=(a,b) , c↑=(c,d)　とすると
（ベクトルの縦横をあえて無視して、または(2,1)行列と(1,2)行列の積とみなして）
Ax↑=0↑ ⇔a↑・x↑=0　かつ　c↑・x↑=0
平面内のベクトルに対して、x↑（これは0↑でない）に直交するベクトルは、すべて
唯一つのベクトルy↑に平行であるから
a↑//c↑ ⇔ detA=0
164 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 12:32:47
高校生にわざわざ時間をさいてくださり本当にありがとうございます。
その定理は知りませんでした。メモっておきます。
別解までありがとうございました。
165 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 13:04:58
＞頭のよさ云々ではなくて経験

入試用の頭の良さの大半は経験だと思う
基礎的な四則計算結果をわざわざ意識しなくても浮かぶくらい練習と経験を重ねてれば
その力が土台となって因数分解がすぐ解決できるようなもんで
下位の知識や解法の経験が自由に機能するくらいの経験が
上位の問題の解法をひらめいたり、用いるべきパターンを探したしたりにつながる

＞自分の発想力の乏しさ
ってので片づけない方がいいと思う
166 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 13:08:11
>>153
(1) 2^5<50<2^6だから
S_50=[50/2]+[50/2^2]+[50/2^3]+[50/2^4]+[50/2^5]=25+12+6+3+1=47
[A]はAを超えない最大の整数値（ガウス記号）

(2) n=2^mとおくと
Sｎ=[n/2]+[n/2^2]+[n/2^3]+･･･+[n/2^(m-1)]+[n/2^m]
=2^(m-1)+2^(m-2)+2^(m-3)+･･･+2+1　　（←等比数列の和）
=2^m-1=n-1

(3)
a,bを整数とすると、a<bの時Sa≦Sbは成り立つ。・・・(ｱ)
S{2^(m+1)-1}+(m+1)=S{2^(m+1)}　即ち、S{2^(m+1)-1}<S{2^(m+1)}・・・(ｲ)
2^m≦n<2^(m+1)となる整数mが存在し、
(ｱ)、(ｲ)、(2)より　n-1≦Sn<n

（補足）
例えばS_10なら、
　　　　　　　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
2で割れる　x,1,x,1,x,1,x,1,x,1　　←[10/2]個の2の因数
4で割れる　x,x,x,1,x,x,x,1,x,x　　←[10/4]個の2の因数
8で割れる　x,x,x,x,x,x,x,1,x,x　　←[10/8]個の2の因数

2、6には1個だけ2の因数、4には2個、8には3個の2の因数が
有る。ちょっと表現はおかしいけど、2の因数の総数を
横に(1,2,3,4,･･･と)足すんじゃなく、縦に足す。

っと、(1)57 って間違っているよね？
167 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 13:43:22
A=((a,b),(c,d)),x↑=((x),(y))として

Ax↑=0↑の両辺に、((d,-b),(-c,a))をかけると
(ad-bc)((x),(y))=((0),(0))が得られる。
168 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 14:31:07
数列漸化式の問題です。
a[1] =1　a[2] = αa[n+1] = a[n] *a[n+2]から
a[n]出すんですが、
a[n] = a[n-1] *a[n+1]とやって　
等比中項でr=α　とやっていいんでしょうか？
とすると、a[n]＝α＾(n-1)
よろしくお願いします。
169 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 14:40:09
>>168
(a[n])^2 = a[n-1] *a[n+1]と勘違いしているよ。
170 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 14:47:21
あー、ほんとですね。すみません。考え直しです。
171 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 14:56:22
すみません。問題間違えてました。修正します。>>168は無視してください。

数列漸化式の問題です。
a[1] =1　a[2] = α　a[n+1]＾2 = a[n] *a[n+2]から
a[n]出すんですが、
a[n]＾2 = a[n-1] *a[n+1]とやって　
等比中項でr=α　とやっていいんでしょうか？
とすると、a[n]＝α＾(n-1)
よろしくお願いします。
172 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 15:04:28
a[1]=1, a[2]=α,　a[n+1]＾2 = a[n] *a[n+2]

よりも

a[1]=1, a[2]=α,　a[n+1] = a[n] *a[n+2]

のほうが面白いな。
173 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 15:18:07
>>171
いちおうちゃんと証明しておいたほうがよくないか？

a[n+1]、a[n]のいずれも0でないとき
a[n+1]^2=a[n]*a[n+2] の両辺をa[n]*a[n+1]で割ることができ、
a[n+1]/a[n] = a[n+2]/a[n+1]
これは{a[n]}が等比数列であることを示す。

一方、漸化式からa[n]=0のときa[n+1]=0、
a[n]≠0かつa[n+1]=0のときa[n+2]=0、
またa[n+1]≠0、a[n+2]≠0のときa[n]≠0であるから、
{a[n]}のうち最初に0になる項より前の項には0は含まれず、
最初に0になる項以後はすべて0

したがって0が項に含まれるとしたらα＝0である場合のみで、
このとき{a[n]}={1,0,0,…｝ で、一般化してa[1]=1、a[n]=0 (n≧2)　
と、これは0^0をどう定義するかにもよるけれど、高校では別扱いしておくのが
無難な解が出て来る（0^0=1という定義を取れば求めた形に帰着するけど)。
α≠0が指定されているとしたらちゃんと書いといてくれ>>171

>>172 α≠0として
{1、α、α、1、1/α、1/α、…｝(以下繰り返し)でいいかな。
確かに面白い。
174 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 15:42:54
>>173
証明が必要かどうかって判断がよくわからないです。
証明までどうもすみませんでした。
α≠0です。すみません。
175 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 16:05:36
手持ちの教科書だと「0でない3数について」
等比数列である ⇔ 等比中項の性質が成り立つ
が「例題として」出ていた。これを一応のたたき台にしてみると、

>>174が書かれるまではα=0の場合もありえたんで、まずその場合には前提が
成立しないんで、上記の定理がそもそも使えない（だから問題は勝手に省略せず、
可能な限り原文の通りちゃんと書くべき)

α≠0の場合、⇒の方はほぼ自明なんだけど、逆向きのほうをどこまで定理として
扱っていいか、ちょっと迷うかなあと思ったわけ。この場合はどっちかと言うと
好みの問題になるかも。
176 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 17:04:45
白球4個、赤球2個入った袋がある。
今、袋の中から任意に2個の球を取りだし、その中に白球があれば白球だけ袋に戻し、赤球は戻さない。
この操作をn回繰り返した時、初めて袋の中が白球だけになる確率をp[n]とする。
(1)p[1]を求めよ。
(2)p[2]を求めよ。
(3)p[n+1]をp[n]とnを用いて表せ。
(4)p[n]を求めよ。

(1)は1/15、(2)は6/25と求められたのですが、(3)がわかりません。
(4)は(3)がわかれば解けると思うんですが。
ということで、(3)の解説をお願いします。
177 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 17:15:06
>>175
わかりました。α≠0があるのとないのとで違いがあるということで理解しました。
ご丁寧にすみませんでした、またいろいろ教えていただきます。
178 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 17:27:14
学校の試験の行列の問題なんですが「ＡＢ＝ＡＣが成り立つときの行列Ａの条件を求めよ」
というので「行列Ａが逆行列を持つこと」って答でした。
たしかに逆行列を持てばＢ＝Ｃでしょうけど、Ｂ＝ＣのときでもＡが逆行列を持たないこと
もあると思います。
特に断わりがない「条件」って「必要十分条件」じゃないんしょうか？
179 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 17:44:39
>>178
書かれたとおりなら解答は変。たとえばA=OならAに逆行列がなくても
AB=ACは成立する。

A(B-C)=Oってことだから、
Aに逆行列が存在するならB=C、
Aに逆行列が存在しないならAとB-Cが零因子になってる、ということになって、
何にしても書かれたような感じの答にはならない。

問われた原文と示された解答を一切省略なく忠実に書いてみて。
180 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 17:51:08
>>176
n回目の試行が終わった時点で
(i) めでたく白だけになってる
(ii)白が1個残ってる
(iii)白が2個残ってる
状況が排反的に成立。(i)が起きる確率はp[n]。(iii)が起きる確率は(14/15)^n。
したがって(ii)になってる確率は1- { p[n]+(14/15)^n}

(ii)の後5個から赤込み2個を引くか、
(iii)のあと赤2個を引けば(1回で赤2個を引く確率はp[1]と同じ)
ｎ+1回目で白だけにできたことになるから、それぞれの確率を計算して足した和がp[n+1]。
181 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 18:02:29
>>180
赤が2個引けない(14/15)^n じゃなくて、
白だけ引き続ける確率だから(2/5)^nだった。ごめん。
182 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 18:05:11
>>179
ありがとうございます。
明日学校で先生に話してみます。
183 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 18:52:48
>>180
(i)になる確率 p[n]
(ii)になる確率 1-{p[n]+(2/5)^n}
(iii)になる確率 (2/5)^n

(n+1)回の操作で
(ii)→白のみになる確率 [1-{p[n]+(2/5)^n}](2/5)
(iii)→白のみになる確率 {(2/5)^n}(1/15)
したがって、(n+1)回の操作で白のみになる確率は、
[1-{p[n]+(2/5)^n}](2/5)+{(2/5)^n}(1/15)
=-(2/5)p[n]+(2/5){1-(2/5)^n}

となるのですが合っているでしょうか。
184 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 19:04:47
>>183
すみません。
(n+1)回の操作で白のみになる確率は、
(2/5)(1-p[n])-1/3(2/5)^n
の間違いです。
185 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 19:20:04
なぜ１　１　の答えが　５　になるのでしょうか？　２　になるのではないのでしょうか。
　　－＋ー　　　　　　－　　　　　　　　　　　　－
　　２　３　　　　　　６　　　　　　　　　　　　５
186 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 19:21:42
おいくつですか？
187 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 19:24:05
>>185
マルチ
188 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 19:28:38
>>184
ごめん、間違ってた。
>n回目の試行が終わった時点で
>(i) めでたく白だけになってる
この確率をp[n]と見積もってはいけないんだ。
p[1]+p[2]+…+p[n]でなければならない。

(i)を(勘違いした)値で評価できるとすればそれで(ii)を計算するのが
早いと思ったんだけど、これがダメだから(ii)をちゃんと計算しなきゃダメですね。
やってみるけど時間ください。



189 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 19:38:45
>>187
中学のスレが1000超えたからしかたなくここに来た
190 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 19:47:04
>>185
ＡＡずれてて分からないけどエスパーすると

なぜ 1/2 + 1/3 の答えが 5/6 になるのでしょうか？
2/5 になるのではないのでしょうか。

という意味ですか？　
191 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 19:48:40
>>185
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
192 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 20:01:34
>>188
お手数かけます。よろしくお願いします。
193 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 20:49:11
3sinθ=2のとき、cosθとtanθを求めよ ただしθは鋭角
どなたかお願いします。
194 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 20:52:28
>>193
教科書読め
195 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:00:27
>>183　一応できたけど、もっとスマートな手はあるかもしれない。
以下、簡単のために2/5=rと書く。

まず、ｎ-1回までにどんな状態になっているか考える。
n-1回までに成功している
　…(i)ｎ-1回までに成功している　この確率をSとする
n-1回までに成功していない
　…(ii)オールW2　r^(n-1)
…(iii)W4R1の状態になっている　この確率は、1-S-ｒ＾(n-1)である
これよりp(n)=r^(n-1)*(1/15) + {1-S-ｒ＾(n-1)}*r…(A)

同様に、ｎ回までにどんな状態になっているか考える
n回までに成功している
　…(i'-a)ｎ-1回までに成功している　この確率は上と同じでS
　…(i'-b)n回目ちょうどに成功　この確率はp(n)
n1回までに成功していない
　…(ii')オールW2　r^n
…(iii')W4R1の状態になっている　この確率は、1-S-p(n)-ｒ＾nである
これよりp(n+1)=r^n*(1/15) + {1-S-p(n)-ｒ＾n}*r …（B)

あとはB式-A式を作るとSrが消えてｎだけの式が作れる。
p(n+1)=(1/2)（2/5)^n + (3/5)p(n) になって、
これはp(1)=1/15 のもとでp(2)=(1/2)*（2/5）+(3/5）*(1/15)=1/5+1/25=6/25、
p(3)=2/25 + 18/125 =28/125=84/(15*25)
=（2/5）^2*(1/15）+(2/5)*（8/15）*(2/5)+(8/15)*(3/5)*(2/5)
（p(3)を手順を考えて計算した式) を満たしている。
196 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:12:54


　死　　連　　　　ヽヽヽﾘﾘﾉﾉﾉノノ ﾐ　　　　　|,､,､,､,､,､,､,､,､,､|
　ぬ　　れ　　　　ﾐｼ"￣'`￣￣ ヾﾐミ　　　　|,､,､,､,､,>>191､,､,､,､|　　　　　　 ＿＿
　ほ　　を　　　　.ﾐ|　　　　　　(　iﾐミ 　　／|,､,､,､,､,､,､,､,､,､,､,､|ヽ 　　 　//　 　ヽ
　ど　　起　　　　.ﾐﾄ_,,,,, i,i ,,,,,,,,,_ 〈ﾐミ 　.(　　　　　　　　　　　　　)　　　 | |　　　　|
　疲　　こ 　 　 　ｖ ,-・-l　-・-_ 　iﾐﾐ 　 (ヽ＿＿＿＿＿＿＿ ノ　　　　| |　　　　|
　れ　　さ　　　　　ﾄ 　 _Ｌ_， 　イ〉5}　　(;;;;;;|　/,;::::::::!!:::::;,ヽ |;;;;;)　　　　| |　　　　|
　て　　な　　　＿_.| ( ,-ー-､　) 　|ｼ＿_ヾ;;;|　i'' ヽニニｿ ''i l;;;ノ＿ 　　 ヽヽ　　ノ
　る　　い　　/　　 ヽ` ,⌒　　´ ／　　　　　ｌヽ　' し　　　// 　　　 ヽ 　 　￣￣
　 　 　 で　　|　 　　 ゝ＿＿ イ 　 　/~~~~~~ヽ.　｀ーー'ﾉ/~~~~~ヽ　|
　　　　 く 　　|　　 ／＜|､＿_|＞ ､　|:::::::::::ヽ～～～～～ ﾉ::::::::::::::| |
　　　　れ 　 .|　　(　 i <|　　 |>　 )　|::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|｜
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197 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:15:50
お初です。
問題じゃなくて抽象的で申し訳ないのですが、分かる方居たら教えてください。
２次導関数について分からない事があるのですが、
２次導関数というのは関数の微小変化の微小変化を求めるということですが、
傾きの関数の変化の割合の関数っていうことは増減表を見ればわかるのですが、
微小変化の微小変化というところが、
一回微小にして極限に小さくしたものをまた小さくしてという意味が分かりません。
198 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:20:40
ｂ＝４、Ｂ＝４５ﾟ、Ｃ＝６０ﾟのとき
辺ＡＢの長さｃを求めよ

助けて
199 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:25:46
>>198
教科書読め
200 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:26:00
うざ
201 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:27:08
>>199それでわかったら質問しないわな
202 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:30:59
>>201
正弦定理一発
203 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:31:08
じゃあ、>>1を読め！　でおｋ
204 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:31:09
教科書の超基本例題レベルなのだから答える必要はない
100歩譲って応用例題程度なら解説はする
205 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:35:36
じゃあ応用でいいよ

△ＡＢＣにおいて、ａ＝２、ｂ＝√3＋1、Ｃ＝60ﾟのとき
残りの辺の長さと角の大きさを求めよ
206 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:36:21
>>204
おまえの主観とかどうでもイイ。スレタイ百万回読め。
207 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:37:05
また基本例題かよ…
208 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:38:22
>>206
＞・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
教科書レベルには基本的に答えないというのは通例
今更新参が騒ぐなよ
209 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:39:43
>>204
もうほっといたらいいじゃん。
まともに言ってもしかたないよ。
「教科書嫁」でいいんだよ。
210 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:39:57
>>208
きも
211 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:41:37
>>198
マルチ
212 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:41:42
え？この状況って>>198の問題出した俺が悪いの？
213 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:46:56
>>197
そう考えるから分からなくなる。

導関数を元の関数から一回切り離して、独立した関数と思えばいい。
その導関数の瞬間的な変化率を求めるのに使えるのが導関数の導関数で、
それがもとの関数から見れば第2次導関数になってるというだけのこと。

数学で行き詰る人にありがちなのは、過剰に「意味」を求めたがること。
まずはどう定義されていることなのかをしっかり掴めばいいわけで(この場合、
導関数の導関数ということ)、それに直感的な意味を与えようとするのは
場合によっては運用に慣れてから(あるいは、どう使われるかを見てから)の
ほうが往々にして容易。

その意味でさらに間違いがあって、
>２次導関数というのは関数の微小変化の微小変化を求めるということですが、
「導関数は関数の"微小変化を""求める"もの」じゃないよ。そもそも、微分とか
導関数とかの時点で、定義を捉えそこなってる。

214 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:51:59
回答ありがとうございます。

導関数とは関数の変数のそれぞれの地点に対応する瞬間瞬間の変化の割合を求めるものではないのでしょうか？
215 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:53:25
aは０以上の定数とし、２次関数f(x)=2x^2-2x-a+2のa≦x≦a+2における最小値をｍとする。

(1)２次関数f(x)=2x^2-2x-a+2の頂点を求めよ。
　　→点（1/2,-a+3/2）

(2)mをaで表せ。
　　→0≦a≦1/2のとき、m=2a^2+5a+6(x=a+2のとき)
　　　1/2＜aのとき、m=2a^2-3a+2(x=aのとき)

（3）関数g(x)=(2-3a)x+a^2-2a-1/2があり、a≦x≦a+2におけるg(x)の最小値をm'とする。
　　m=m'のときのaの値を求めよ。


（３）を教えてくださいお願いします。
どう考えればよいのかわかりません。
216 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:53:41
>197
微係数と導関数の関係がグチャグチャになってんだろうな。
導関数の定義をきちんと確認すること。
そうすれば微小変化の微小変化などという屁理屈追求が無駄なことだったと知るだろう。
217 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:54:10
>>214
--
>>1
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
--
なんで以下放置。
218 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:55:33
>>217
>>215のこと？
219 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:56:12
どっちもでしょ。
220 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:56:15
微分係数は変数のある地点での変化の割合で、導関数は変数のどの地点でも
代入したら微分係数（変化の割合）が求まる関数と言う考えで、ズレてる
とこを教えてください。
221 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:59:35
http://imepita.jp/20091027/789460
2問ともとき方がよくわからないのですが・・・
222 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 21:59:37
>>217
>>214 = >>197に対してで間違ってない。受験板質問スレとのマルチ。
向こうで謝られたが自分は降りる。すでに「導関数から定義を見直せ」ということは書いたし。
223 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 22:00:28
>>222
了解。
224 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 22:08:53
>220

べつにそれで良い。
>>216はスルーしろ。アドバイスなってない。

>>213を読んで理解すれば十分。
225 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 22:13:17
オチョクリをマジに論評するのか
226 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 22:23:46
すいませんいきなりですが

全部で256チームが参加しているトーナメント形式の大会がある。
この256チームのうちのAチームとBチームが一回戦目で戦う確率

を教えてください。
227 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 22:26:59
黙れやハゲ
228 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 22:31:00
>>226
抽選会を想像すると分かりやすい。
256チームのキャプテンが集まって、
まずAチームキャプテンが、次にBチームキャプテンがくじを引くとしよう。
(くじびきにおける確率は順序によらない。だから順番は勝手に決めてもおｋ)

さあいまAのキャプテンが引いてトーナメントの場所が決まった。
残るくじは255本。
次にBのキャプテンが引くが、Aの対戦相手の場所は1つしかないんだから・・・
229 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 22:42:37
>>228
ありがとうございます。
230 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 23:03:03
積分の問題で偶関数と奇関数について考えてたときにちょっとひらめきました。
例えばy=x2^2-3x+5という関数の-1～1までの積分について考えた時に、
奇関数である-3xは消せると考えられますが、
なんでグラフで見ると複雑な関数を勝手に消せるのか
ということを考えてみて、この関数はy=x^2とy=-3xとy=5という
３つの関数をそれぞれの変数の地点の値を足した関数だから、
奇関数であるy=-3xの分は消せるみたいな事を考えました。

関数というのはこんな風に考える事もできるのかと感心しました。

当たり前だったらすみません・・・。
231 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 23:04:05
気づく事っていいことだよなー
232 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 23:05:59
>>230
スレタイ読め。ココはツマラン話を聞く場所ではない。
233 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 23:06:21
ラプラス変換とかフーリエ変換ってなにか社会の役に立っているんですか？
234 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 23:07:41
>>233
わからないなら今すぐiPodを窓から投げ捨てろ
235 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 23:09:17
>>233
ボンクラなお前が使っている携帯電話や様々な電子機器などが動いているのは
それらのおかげだ。覚えとけ。
236 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 23:09:38
>>234
どういうことですか？
237 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 23:11:32
フーリエラプラスを理解できてるなら実生活に役立っていることも自ずとわかる
つまり理解できてないから勉強したほうがいい
238 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 23:12:50
おやおや、お子ちゃまが頑張って何か聞いてますよ
239 ：＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／：2009/10/27(火) 23:18:21
　　　　　　∨
　　　　／￣￣￣￣＼
　　　（　　人＿＿＿__,,）
　　　 |ミ/　　ー◎-◎-）
　　　（６　　　　　(_　_)　）　　　　ｶﾀｶﾀｶﾀ
　　　｜　∴　ノ　　３　.ﾉ　　＿＿＿＿＿_
　　　　ヽ､,,　　　 　__,ノ　　 ｜　 |￣￣＼　＼
　　　／　　　　　　　＼.＿___|　　|　　　　|￣￣|
　　/　　＼＿＿＿　　　 　　|　　|　　　　|＿＿|
　　|　＼　　　　　　|つ　　　 |＿_|＿＿／　／
　 /　 　　￣￣　　|￣￣￣￣|　　〔￣￣〕
240 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 23:21:42
俺はお前らのこと格下だと思ってるから
241 ：１３２人目の素数さん：2009/10/27(火) 23:23:12
そうか、頑張れ
242 ：１３２人目の素数さん：2009/10/28(水) 00:58:36
>>221
受験板とマルチかつ解決済
243 ：１３２人目の素数さん：2009/10/28(水) 01:00:01
寅
244 ：１３２人目の素数さん：2009/10/28(水) 20:28:04
3sinx－cosx＝0でxの最大値、最小値はどうやって求めるのですか
245 ：１３２人目の素数さん：2009/10/28(水) 20:38:56
>>244
書かれた式だけからすれば、あるxがそれを満たせば、そのxに2πを
何回足しても引いても、その結果も書かれた式を満たすから、
最大値・最小値は存在しないだろうなぁ。

xの変域が指定されていればその中で最大の値・最小の値は出るが、
最大値・最小値と言う言葉はあんまり似つかわしくないような。

>>1には
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
と書いてあることも忘れずに。
246 ：１３２人目の素数さん：2009/10/28(水) 22:19:54
>>245
なるほどカルダノですか。
247 ：１３２人目の素数さん：2009/10/28(水) 22:22:51
寅大好き
248 ：１３２人目の素数さん：2009/10/28(水) 23:41:10
>>244
最大値(MAX)、最小値(MIN)があり、それぞれがある定数α、β(α<β)に収束すると仮定する。
すると、MAXは ｘ=2πm+β、MINは ｘ=2πm+α (mは任意の整数)。
しかし、MAXは、m→+∞ で x→+∞、同様にMINは、m→-∞ で x→-∞ で ｘは発散。
これは仮定に反する、従って、α、βは存在せず、即ち、最大値、最小値となる x はない。
249 ：１３２人目の素数さん：2009/10/28(水) 23:51:40
お願いします。
f(x)=x^3+x+1とする。3^n個の整数f(1),f(2),…,f(3^n)のなかに
3^nで割り切れるものがただ一つ存在することを示せ。ただし,nは正の整数とする。

この問題の前問に、k,lを整数とするときk^2+kl+l^2+1が3で割り切れないことを証明しました。

おそらく誘導でありましょうから、参考までにと思い載せました
250 ：１３２人目の素数さん：2009/10/28(水) 23:54:15
私の股間の最大値は53万です。
251 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 00:18:03
>>249
k,lを整数とするときk^2+kl+l^2+1が3で割り切れないことを証明しました⇒おそらく誘導でありましょう

この命題が正しければ、次の命題は偽。

前問題の証明を用いて、次の問題を示すことが可能。⇒
f(x)=x^3+x+1とする。3^n個の整数f(1),f(2),…,f(3^n)のなかに
3^nで割り切れるものがただ一つ存在することを示せ。ただし,nは正の整数とする。
この問題が解決する。

なぜならば、k^2+kl+l^2+1は、式とは言えず、それを3で割ることは不可能。
従って、おそらく誘導ではなく、間違いなく次問への誘導とはならないことが示せた。
252 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 00:25:49
32の32乗を900で割った場合 あまりはいくつになるか解る方いらっしゃいますか？ お願いします
253 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 00:26:38
>>251
誘導ではないのですね。わかりましたありがとうございます。
それでは
どのように解けばよろしいのでしょうか???
254 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 00:28:46
>>252
1．623890708Ｆ45
255 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 00:32:31
>>249
丸投げだってさ・・・
256 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 00:34:26
>>251
> k^2+kl+l^2+1

ひょっとして、l を絶対値の縦棒だと思ってない? これは小文字のエルだよ?
k,l を整数とするとき、k^2 + kl + l^2 +1 はちゃんと式になってるし、
それが3で割り切れるかどうかの可否は十分に検討可能だと思うが。
257 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 00:45:57
>>256
一かもしれんぞ
258 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 00:52:44
252です
回答ありがとうございます

質問なんですが友達が違うというのですが 答えはあっていますでしょうか？

答えていただいたのにすいません
259 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 01:01:02
1.623890708Ｅ45
260 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 01:23:12
>>252
900で割った余りを求めたいのに、10＾45が掛かったような値を指数表現で
出してくる奴は、馬鹿か煽りかどっちかなので無視すればよろしい。

たとえば、
32^32=(30+2)^32、二項定理で展開を考えると30の2乗以上を含む項はすべて900で割り切れるから
C[32,1]*30*2^31 + 2^32 を900で割った余りを考えればいい、んだけどここからが面倒、かなぁ。

サボってここからWindows電卓で計算すれば376という答は出るが。
261 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 01:34:27
>>252
Ｈｅ　thiks he is somebody
262 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 01:44:10
>>260
二項定理馬鹿が何がわかるんだい、思考定理で解いてみな
バナナの叩き売りより。
263 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 03:00:56
nを自然数とする
1/(n+1)^r＜∫(n～n+1)1/x^rdx＜1/n^r
であることを示せ


よろしくお願いします
264 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 03:19:16
>>263
区分求積ですね。わかります。
典型的な図を使う問題
265 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 04:23:12
>>249
誘導だよ。

f(1),f(2),・・・,f(3^n)の中に3^nで割った余りが等しいものが存在するとする。
今、f(k)、f(l)　(k>l)を3^nで割った余りが等しいとすれば、
f(k)-f(l)=(k-l)(k^2+kl+l^2+1)・・・(ｱ)　は3^nで割り切れるが、
誘導問題からk^2+kl+l^2+1は3の因数を持たず、k-l<3^nより
(ｱ)は3^nでは割り切れない。
背理法により、f(1),f(2),・・・,f(3^n)の中に3^nで割った余りが等しいものは存在しない。
よって、3^n個の整数f(1),f(2),・・・,f(3^n)の中に(整数を3^nで割った余りは3^n種類だから)
3^nで割り切れるものがただ一つ存在する。
266 ：265：2009/10/29(木) 07:03:59
解答2行目、(k>l)は(1≦l < k≦3^n)にしておいた方がいいか。
なぜか目が覚めて、寝ぼけながらやってすぐ寝たので・・・。
(k>l)だけだと試験なら減点対象になるかも。
267 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 07:54:50
>>264さん
解いていただけませんか？
268 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 13:20:25
△ＡＢＣにおいて、ＡＢ=3、ＢＣ=7、ＣＡ=5とする

辺ＢＣ上に点Ｐをとる。△ＡＢＰ、△ＡＣＰの２つの内接円の半径が等しくなるとき、その半径を求めよ


よろしくお願いします
269 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 13:29:23
もとめますた
270 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 13:46:50
三角形の面積=(辺の長さの和+AP×2)×半径
271 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 18:05:55
ほ
272 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 21:55:45
２t^3－３a^2＋a^3＝０
ってどうやって因数分解すればいいのでしょうか？
273 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 21:58:40
質問の体をなしていない。
因数分解なのに　=0。
何をききたいのだろ
274 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 22:07:29
すみません自分数学苦手で…
http://imepita.jp/20091029/795590
こんな形にしたいんですがどうすれば…
275 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 22:09:50
>>272
因数定理
276 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 22:13:23
>>274
男か女か答えよ。
277 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 22:14:38
>>272
左辺の式、写し間違えてるかな？
278 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 22:14:58
>>268 (15√3±3√5)/28と出たが計算に自信なし２円の中心よりBCに下ろした垂線の足をそれぞれE､FとするとDE=trと置けばDF=r/tとなる｡tanB/2=√3/5 tanC/2=√3/9より3-(5√3*r)/3+r/t=5-(3√3*r)+tr…①およびr/t+tr=7-(14√3*r/3)…②より‥
279 ：１３２人目の素数さん：2009/10/29(木) 22:26:17
>>278　誤記訂正…DE､DFはそれぞれPE､PFの間違いです。…ｽﾏｿ
280 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 00:27:33
1=√(1)=√(-1*-1)
=√(-1)*√(-1)=i*i=-1

どこが矛盾してるんですか？
281 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 00:35:06
1=√(-1)*√(-1)
282 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 00:53:36
1=√(-1)*√(-1)
↑
×=
○≠
283 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 01:12:15
>>280
3つ目のイコール
284 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 08:47:51
>>274
エスパーすると

2t^3 -3at^2 + a^3 = 0

なら話は分かるが
285 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 08:51:41
>>263>>267
受験板とマルチ
286 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 17:43:20
因数分解なんですけど、
テキストには答えしか書いてなくて
計算の過程が分からないんです。
宜しくお願いします。
答えは(x+a)(x+a+2)です。

与式=x^2+2(a+1)x+a^2+2a
=x^2+2(a+1)x+a(a+2)
=...ここから謎。
287 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 17:47:32
>>286
襷掛け出来る？
1 a
1 a+2　でやってみなよ
288 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 17:48:47
問題１
(x+2)の１００乗の展開式について
xのｒ乗の係数をｆ(r)とする
ｆ(r)を最大にするｒを求めよ
問題２
３の2009乗は何桁の数か？

問題３
３２の３２乗の数を９００で割ると、いくら余りますか。


この問題がわかりません 解る方いらっしゃいますか？
289 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 17:58:24
>>287
うぉ簡単にできたｗ
ありがとうございます。

襷掛けかぁ。
ラージＡで置き換える事ばかり考えてたｗ
290 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 18:42:57
>>289
二次式の因数分解は解の公式使えばいいんだよ
タスキがけ不要

291 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 18:45:44
>>288
なんか見たような問題だなあ。
何かの課題なのか？
とりあえず、>>1以下を読めよ。
292 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 19:25:26
Θ≒0のとき、マクローリン展開することによりsinΘ=tanΘなることを示したいのですがどうすればいいのですか？
293 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 20:58:02
これの解答が分からない。
(√3-√6)^2
=3-2√18+6
=9-6√6

なんで最後6√6になるの？=9-6√2じゃなくて？
294 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 21:07:52
なりません
295 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 21:36:48
9-6√2になる。
296 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 22:15:51
>>294>>295
レスありがとう。
解答が間違ってるんですね。
良かったぁ。安心した。

意味分からなくてそこでずっと止まってた。
何と言う時間の無駄……orz

実は他にもaなのにxって解答に書いてあったりとかして
結構適当なんだなぁ……このテキスト。
297 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 22:20:54
解答が間違っている本なんていくらでもあるし
（というかどんな本でもどこかしら間違っている）
あまり考え込まないほうがいいよ。
わからなかったら、こういうところで聞くのも一つの方法だしね。

ところで、そのテキストって市販されているもの？
298 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 22:56:41
質問があります。問題文に

条件A：　｛x,y,z｝={1,2,3}が成立するとき

っという、表記があれば

(x,y,z)=(1,2,3)
(x,y,z)=(1,3,2)
(x,y,z)=(2,1,3)
(x,y,z)=(2,3,1)
(x,y,z)=(3,1,2)
(x,y,z)=(3,2,1)

の6通りの可能性がある、っという理解で正しいでしょうか？
問題集の解答にはこの事が書いていなくて戸惑っているのですが
どなたか解説お願いします；；
299 ：１３２人目の素数さん：2009/10/30(金) 23:42:50
>>292
よろしくお願いします。
スレチでしたら誘導お願い致します。
300 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 00:13:55
いくつかの連続する自然体の和が1000のとき、その連続する自然体を求めよ。
よろしくお願いします
301 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 00:15:33
自然体で考えればおｋ
302 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 00:23:50
すみません、自然数の間違いです
303 ：300：2009/10/31(土) 01:07:55
誰もわからないんですか？
304 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 02:33:45
えらそうなのが跋扈してるな
ある自然数　a　と　k　について
a+(a+1)+(a+2)+・・・+(a+k-1)=(1/2)(2a+k-1)k=1000　が成り立つ。
即ち　(2a+k-1)k=2000　である。　
ここで　k＜k+2a-1であり、kが偶数ならk+2a-1は奇数、kが奇数ならk+2a-1は偶数だから、
kとk+2a-1の組合せは　(k,k+2a-1)=(5,400)、(25,80)、(16,125)　の3通りである
これより(k,a)=(5,198)、(25,28)、(16,55)
305 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 02:35:46
(1,2000)の組から(k,a)=(1,1000)　を忘れていた。
306 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 02:48:09
y=[2x]-[x]　[]はガウス記号
のグラフの描き方について教えてください。
xの範囲の決め方に悩んでいます。
307 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 05:25:26
>>306
0≦x<1のとき、y=0
1≦x<2のとき、y=1
2≦x<3のとき、y=2
3≦x<4のとき、y=3
4≦x<5のとき、y=4
5≦x<6のとき、y=5
6≦x<7のとき、y=6
・・・
・・・
これらから、0≦xでは、一般にn≦x<n+1 (nは0以上の整数)のとき、y=n・・・①
308 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 05:26:34
>>306
同様に
-1≦x<　0のとき、y=-1
-2≦x<-1のとき、y=-2
-3≦x<-2のとき、y=-3
-4≦x<-3のとき、y=-4
-5≦x<-4のとき、y=-5
-6≦x<-7のとき、y=-6
-7≦x<-8のとき、y=-7
・・・
・・・
これらから、x<0では、一般にn≦x<n+1 (nは負の整数)のとき、y=n・・・②

①、②から、一般にn≦x<n+1 (nは整数)では、y=n
これをグラフに書くと

　↑y
　　　　　　・－
　　　　・－
　　・－ 　　　→x
・－
309 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 08:26:06
最近潮吹きにハマってて、今日ビデオレンタル屋でたまたま見つけた『チンポコ・マグニチュード』今見終わった・・・

ヤバいなこの子、エロすぎだろｗｗ
難なく潮吹かせてるわ、ディープスロートガンガンしてるわ・・(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

大人で良かった
もし10代だったら、男優２人目までに４回はイッてたところだｗ

前から動画では見てたけど、今日からファンになりますた:*:・(￣∀￣)・:*:
310 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 12:04:19
三角形ABCにおいて、面積が１でAB=2であるとき、BC^2+(2√3-1)AC^2の値を最小にするような∠BACの大きさを求めよ

全く分かりません お願いします
311 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 12:20:19
問題
次の範囲で不等式 x^3 -x +a ＞ 2x +1
が成り立つように、定数aの値の範囲を定めよ。

(1) x＞0

(2) x＞2


これを増減表つくって解いたら、(1)は a＞3 、(2)はa＞-1 になりました。

しかし答えは(1)がa＞3、(2)a≧-1 でした。

どうして(1)の答えにはイコールが入らないのに(2)にはイコールが入るのでしょうか？
どなたかご教授ください。

312 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 12:49:25
>>311
f(x)=左辺－右辺　として
f(x)の最小値が0より大であればおｋ。でしょ？

x>0のとき、f(x)の最小値はf(1)=a-3
だから、a-3>0であればおｋ　よってa>3
これは問題なし。

でも、x>2のときは、f(x)の最小値はないよね？
最小値っぽく見えるf(2)という値はとらない。ここがポイント。
f(2)=a+1が0以上であればおｋ。
f(2)=0でもいい理由はf(x)がx≧1で単調増加だから
x>2ではf(x)>0となるから。
313 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 13:04:39
>>311
0<xのときと2<xのときとで値域の取り方に違いがあるから。

0<qのとき常にp<qが成り立つ場合、p=0になれるが、
0≦qのとき常にp<qが成り立つなら、p=0にはなれない。

> ←この向きの不等号を使うとその後ろが数字だったときに
リンクになってしまって見づらいので避けて欲しい。
どうしても使う場合はx＞ 0のようにスペースを挟むとか。
314 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 13:16:56
∫[0、1]{log(1＋x)/(x^2＋1)dx

これの答えがわかりません、そもそも高校数学の範囲なんでしょうか？
315 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 13:18:50
まず
log((1＋x)/(x^2＋1))
なのか
(log(1＋x))/(x^2＋1)
なのか
ついでに括弧はどこで閉じられるのか
316 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 13:25:33
>>297
遅レス失礼。
市販はされてません。
某予備校のものです。
317 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 13:26:26
すみません
(log(x＋1))/(x^2＋1)

こうです
318 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 14:15:41
x^2+1=(x+1)^2-2x
319 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 15:06:57
理解しました。ありがとうございます
320 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 15:24:44
>>318
お前何がしたいんだ？
321 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 15:48:07
>>307-308
レスをしていただいて、ありがとうございます。
ただ、私が聞きたかったのは y = [ x ] のグラフではなくて、

y = [ 2x ] - [ x ]

[]はガウス記号 ,　[2x]と[x]の引き算
のグラフです。y = [ x ] のグラフの描き方はわかるのですが、
ガウス記号が複数続いた場合のxの範囲の決め方が分かりません。
どなたかよろしくお願いします。
322 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 15:49:38
d＞1 を満たす実数 d を固定して, 次の漸化式を満たす数列 {a[n]} を考える
a[n+1]=(1-d)a[n]+[a[n]/d]　(n=1,2,･･･)
ただし, 実数 x に対して [x] は x 以下の最大の整数を表す
また, 整数 m と 0≦r＜d を満たす実数 r を用いて a[1]=md+r と表す

(1)全ての自然数 n について, md≦a[n]＜a[1] が成り立つことを示せ
(2)一般項 a[n] を d, m, r と n を用いて表せ

どう手を付けてよいのかも分かりません
解き始めだけでも教えていただけないでしょうか
323 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 16:01:04
>>321
y=[2x]のグラフは描けるのか？
324 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 16:04:13
定数kを整数として、xに関する不等式
(*)　log_{6}(x)+log_{6}(2^k+3^k-x)＞k
を考える

(1)不等式(*)を満たす実数xの値の範囲を定めよ
(2)不等式(*)を満たす整数xの値の個数をf(k)とする。f(k)を求めよ
(3)全ての整数kに対して、不等式f(k)≦f(k+1)が成り立つことを示せ
さらに、等式f(k)=f(k+1)を満たす整数kを全て求めよ
(4)不等式0＜f(k+1)-f(k)＜2^(k+3)を満たす整数kを全て求めよ
ただし必要ならばlog_{2}(3)=1.58として計算せよ

どのように(*)を変形すればいいですか？
325 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 16:12:15
>>323
はい、y=[2x]のグラフは描けます。
ガウス記号が複数ある場合が分かりません。
326 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 16:35:26
>>325
0≦x<1/2のとき[2x]-[x]=?
327 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 16:49:31
>>326
0≦x<1/2のとき[2x]-[x]=0 ですか？
ただ、なぜ1/2で分けているのかわかりません。
ｙ＝[2x]は　[2x]≦2x<[2x]+1　を用いて、xの範囲を1/2ずつ分けるのはわかるのですが、
y=[2x]-[x]だと、どこでxの範囲を区分けしているのかが理解できていないのです。
最初は　[2x]-[x]≦2x-x<[2x]-[x]　として、
xの範囲を計算していたのですが、どうも違っていたみたいで；；
328 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 18:06:40
>>327
自己解決しました。
[2x]と[x]を別々に計算して、定義域が重なっている部分で引き算していけばよかったのですね。
両方一気にやろうとしていたから、混乱していました。
329 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 19:50:35
与式)x^2-xy-2y^2+x-x-2y
の途中の式が
=x^2+(-y+1)x-2y(y+1)
となるのは何故ですか？
=x^2-(y-1)x-2y(y+1)
はダメなの？

答の符号が合いません。
330 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 20:24:05
>>329
与式)･･･ +x-x ←?

エスパーすると
与式)x^2 - xy - 2y^2 + x - 2y
かな？
331 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 20:30:22
>>330
あ、そうです！すみません…。

因数分解の答えの符号がいつも合わないんです。
何かコツがあるんですか？
332 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 20:47:08
>>331
普通にタスキ掛けをやれば良いのでは？
333 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:11:58
>>332
襷掛けの答え(数字)は合うんですけど
答えの±の符号がいつも合わないんです。
途中の式を作る過程で
因数分解の符号を違えてると思うんですけど
何故そうなるのか分からないです。
-が付いた場合は何か決まりがあるんですか？
334 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:20:19
c/b +2がc+2b/bになるのはなぜなの？

335 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:27:25
>>334
ならないよ。
336 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:27:31
>>334
小学校の頃に習った通分

c/b + 2
=c/b + 2b/b
=c + 2b / b
337 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:28:48

　　　　 　 　 ＿／r了　　／　　/　　　　　　　　　ヾﾄ､__
　　　　　　'´　 {__７ {　　　r￢ァrｉ r‐ｉ r‐!r-―-―‐' Ⅵ ｀ヽ
　　　　〃／　　　｀ 7　 i └ｧ/}７! ￢└介ｰ‐￢‐-　､i　｀ヾ.ヽ
..　　　　/　′　;　　i　　|　,仏厶ｲv'/ ｝ }＾ｉト､　}　　　 '. ヽ　Ⅵ
.　　　　′;　　 i　l 人　Ｔ´{｣Ljく レ'　ﾉノ _}L Ⅵﾚ!　 i　}　 '.　'.
　　　　{ /{　　 |ﾊ.! 　 ﾄ､Ⅳ≠ヾ､　　　　,ィ≠ヾく }!　ﾙ':　　i　′
　　　　 ′ヽ.　{ 从　 　 i（（o:.:c））　　 （（o:.:.c））ルハ｜ /ﾚ′
　　　　　　　 ｀Ⅵ ｉ　　　|⊆＝ '"　　　　` ＝⊇　{ 　 | ﾚ'
　　　　　　　　　 Ｎ､　 从　' '　 v‐―‐‐- ､　' '　人ｉﾊ{
　　　　　　　　 　 　｀ヾﾄＮ＞x（__ . -―- ､_）..イ ﾉ}ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　 　 _ノ ￣ 下､r､_
　　　　　　　　　　　　　 ,イｱ´　‐-　 -‐　}　 ﾄ､
　　　　　　　　　　　　xく　　＼　　　　　 /　 ;　 ＼
　　　　　 　 　 　 　 /　　＼ _..≧=―‐‐'―┐i,　 ,｣
　　 　 　 　 　 　 　 ｢｀ヽ　Ｎi|　算数ドリル | l／　|
　　 　 　 　 　 　 　 l　　 ＼|i|　　　　　　 　-く　　 l
　　　 　 　 　 　 　 ｜　　｀ |＾｀ヽ.　　 ／　　ﾆ{　　|
　　　　　　　　 　 　 l　　　 _}　　 ＞'´ 　 　 __ﾉ　　|
　　　　　 　 　 　 　 乂　'´　 }Y´　　 . ‐个く-､__; ｜
　　　　　　　　　　 　 i､　　　　|　. ヘ.　　|　 ヽ　　ﾉ
　　　　　　　　　　　　|　　　　 | i::{:::::ﾊ｀7　　　 　 |
　　　　　　　　　　　 人　　　　Vｲ¨¨ﾄⅣ　　　 　 ﾉ
　　　　　　　　　　　　 {_≧､ 　 |｜ ｜ {_＿ .. ∠
　　　　　　　　　. '⌒Y´　　 ｀ヾ≦三三≧'´　　 ｀く⌒ヽ
338 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:29:18
>>336
（）をつけなさい
339 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:31:41
永遠におやすみなさい。
340 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:31:52
今宵はエスパー問題が多いな…
341 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:34:46
自然対数の底も約2.5になるらしい
342 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:36:11
誤爆
343 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:48:46
xy平面内の放物線y=x^2-2x-1と直線y=-x+1で囲まれた部分を底面とし、
x軸に垂直な平面で切った切り口がつねに正三角形であるような右図の概形をもつ立体の体積を求めよ。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org320398.jpg

解法を教えてください、よろしくお願いします。
344 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:53:46
>>333
似たような問題が『けいおん!』の３話で
（頭の良い）澪が（おバカな）唯に分かりやすく教えている

x^2-xy-6y^2+2x-y+1 = (x-3y+1)(x-2y+1)
345 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:56:10
は？アニオタうぜぇし
346 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:58:17
最初にうぜぇと言う輩が最もうぜぇし
347 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 21:58:47
>>346
お前馬鹿丸出し
348 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 22:00:12
>>347
お前馬鹿丸出し
349 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 22:01:26
>348
キモい
350 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 22:02:18
>349
キモい
351 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 22:28:14
2（cos^6＋sin^6）－3（cos^4＋sin^4） の値を解法を教えてください。
352 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 22:42:43
イケメン高学歴とか最強すぎﾜﾛﾀ
353 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 22:44:52
誤爆
354 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 22:50:44
>>353
お前馬鹿だろ
355 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 22:51:51
sageないやつは馬鹿
356 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 22:53:01
sageるやつは馬鹿
357 ：１３２人目の素数さん：2009/10/31(土) 22:55:57
VIPでやれ
358 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 00:19:30
経済学部志望だが趣味で数検１欲しい


大学の問題集とか売ってるのか？
359 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 00:24:59
お願いします。

●男子4人、女子3人を1列に並べるとき「女子が2人続いて並ぶ」方法は何通りあるか。

「女子が3人続いて並ぶ」なら経験あるのですが…よろしくお願いします。
360 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 00:45:34
>>344
えー
(x+3y+1)(x-2y-1)
なる……orz

どこが間違ってるの？
x^2-xy-6y^2+2x-y+1
=x^2-(y+2) x-(3y+1)(2y-1)
=(x+3y+1)(x-2y-1)
361 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 00:47:09
ニートたけしの本当に怖い家庭のお荷物
362 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 00:47:42
72通りかな？女子２人の選び方が3Ｃ2、２人をセットに考えて、並び方が3*6!で72
363 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 00:48:22
>359
女子3人は「2人続いて並ぶ」とみなすのか？
問題があいまいだな。
364 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 00:49:51
362は明らかな違いだな
365 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 00:50:48
写真のＬサイズをＢ４にコピーするには、何倍にすればいいですか？
366 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 00:50:55
362は明らかな　間違い　だな
367 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 00:52:20
>>363
数学的にいえば含むと考えるのが自然だろうな
女が3人並んでても2人並んでるのには違いないし
368 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 00:53:52
>>365
定規で測れかす
369 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 00:54:23
>>351
cosθ=c,sinθ=sとかく
2(c^6+s^6)-3(c^4+s^4)
=2{(c^2+s^2)^3-3(s^2+c^2)(cs)^2}-3{(c^2+s^2)^2-2(cs)^2}
=2{1-3(cs)^2}-3{1-2(cs)^2}=2-3=-1
370 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 01:06:10
>>362
考え方も少しおかしいがそもそも

なんで　3*6!=72　なのか
371 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 01:19:48
>>370
うるせーバーーーカｗｗｗ
372 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 10:45:39
せーバー。
373 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 12:15:53
>>369
コレって単純に　

S^2＋C^2＝1　

｛2(1)^3÷1｝－｛3(1)^2｝　

ではいけないんですか？
374 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 12:31:39
>>373　

自己解決しました
375 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 14:18:49
0<|α|<1のとき、
lim_[n→∞]n|α|^n=0ならば、なぜlim_[n→∞]nα^n=0なのですか？
376 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 14:42:08
>>375
aは定数か？
aは実数か？虚数か？
377 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 14:43:55
>>376
私です。
378 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 15:02:10
>>376
実数定数です。
379 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 15:24:43
>>378
私です。
380 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 18:24:13
>>369　

ＣＳ^2は０なのですか？
381 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 18:26:54
いいえ、私です。
382 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 20:10:22
>>380
展開すると6(cs)^2-6(cs)^2になって消えるだろ。
383 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 20:11:31
過疎りすぎﾜﾛﾀ
大規模規制で書き込み量が2/3以下になっているらしい
384 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 20:51:39
x^-3x+2=0
左辺を因数分解すると（かけて+2,たしてｰ3になる2つの数は…ｰ1とｰ2）
(x-1)(x-2)=0
よって、x-1=0 または x-2=0
ゆえに、x=1 または x=2
(答)x=1,2

上記が先生からの例題として書かれていたのですが、
答えは-1と-2ではないのでしょうか？
1と2だと足して-3ではなく3になってしまうのですが…。
移行した場合は記号が逆転すると習いましたが、
それと同じように答えを書くときは逆転させれば良いのでしょうか？
385 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 21:14:52
>>384
x^2+(a+b)x+ab=0
(x+a)(x+b)=0
x+a=0またはx+b=0
x=-aまたはx=-b

足してa+bかけてabとなるaとbはあくまでも
(x+a)(x+b)のa,bを見つけるためのもの

解は-a,-bだ
386 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 21:47:29
>>384
>> x^-3x+2=0
x^2 とエスパーするんだよね…
387 ：１３２人目の素数さん：2009/11/01(日) 22:20:15
>>384
何をしているのかを理解しようとせずにやり方だけ覚えようとするからそういう思い違いをするようになるのだと思う。
いわゆる公式厨になってしまってるよ。
388 ：384：2009/11/01(日) 23:24:16
>>385
やはりｰa,ｰbですよね。
去年から全く同じ例題が書かれていて、どちらなのかと混乱してました。
ありがとうございます。

>>386
すみません。数学記号は初めてで、
記号の例はリンク先を含めて見ましたが間違えたかも知れません
xの二乗マイナス3～…なので『x^2ｰ3...もしくはx2(ｰ3...でしょうか？

>>387
公式すらうろ覚えなので余計に悪い公式厨ですねorz
気をつけます。
389 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 00:06:55
a[n+2]-3a[n+1]+2a[n]=0
a[0]=1,a[2n]=0の一般項を、
式を２つ立てて求める一般的なやり方で求めようとしたんですが、できないんです。
このやり方じゃできないですかね？
390 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 00:07:51
>>375
お願いします。
391 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 00:09:01
>>388
まず解説サイトあるんだから良く読む
質問するんだから回答者の負担を出来るだけへらそうぜ
392 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 00:18:17
>>389
a[0]=1,a[2n]=0 ← ?
393 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 00:21:33
>>392
ようするに…n=0のときどうすっぺか？
394 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 00:21:56
>>392
偶数項が0って意味だろうがｸｿｺﾞﾐ
395 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 00:24:34
>>394
は？レスしてくんなｺﾞﾐﾑｼ
396 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 00:25:54
>>395
自己紹介乙
397 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 00:26:28
>>394
自己紹介乙
398 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 01:09:29
a[k+2]-3a[k+1]+2a[k]=0
a[0]=1,a[2n]=0の一般項a[k]
でした…
399 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 01:19:44
>>398
問題文は正確に全て移せ
400 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 01:36:38
a[k+2]-2a[k+1]=a[k+1]-2a[k]=a[2]-2a[1]
a[k+2]-a[k+1]=2{a[k+1]-a[k]}={a[2]-a[1]}2^k
と二通りに変形できるでしょ。
あとはがんばれよ
401 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 01:45:42
さいご2^(k+1)では？間違ってたらごめん
402 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 02:24:06
Y=10^sinxを微分せよ
これはどう計算すれいいのですか？
403 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 02:25:23
両辺に自然対数
404 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 02:34:23
即レスありがとうございます
logY=sinx*log10となり
両辺をxで微分して

この方法であってます？
405 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 03:14:06
あってますよ
406 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 03:16:14
>>405
ﾊ？あってねえし　さっさと寝ろやｺﾞﾐﾑｼ
logy=sin(x)だろ
407 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 03:50:09
>>406
馬鹿発見
408 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 04:01:58
何度もすみません
Y=log_{x}(a)を微分せよ
これはどう計算すればいいのでしょうか
409 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 04:19:06
底をeに変換してから微分だね。
色々な問題解くのもいいけど、
まず教科書の例題とかをしっかり理解した方がいいよ。
410 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 04:24:41
うっさい黙れや
411 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 04:27:42
>>410
は？レスしてくんなｺﾞﾐﾑｼ
412 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 04:47:27
>>411
きもい
413 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 04:51:55
>>412
きもい
414 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 04:54:43
>>413
きもい
415 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 04:55:19
>>414
きもい
416 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 04:58:34
>>415
きもい
417 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 05:01:00
>>416
きもい
418 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 05:05:58
>>417
きもい
419 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 05:28:06
>>419　きもい
420 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 05:37:48
>>418
きもい
421 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 08:41:23
>>420
なるほどカルダノですか。
422 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 09:33:41
>>404
ふつうに合成関数の微分じゃダメなのか？
423 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 12:21:24
y'/y=(cosx)log10
y'=(log10^cosx)(log10^sinx)
424 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 12:51:38
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1254306098/412


全完を
425 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 14:45:12
>>422
最近数Ⅲ微分を始めたばかりで、どの公式を使えばいいのか分からない状態です
教科書では理解出来なかったので、参考書を読み漁ってみます
426 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 14:54:48
>>424
マルチ死ね。
427 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 15:07:52
誰か俺を罵ってくれ
428 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 15:10:10
>>427
スレチ
429 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 16:27:37
>>425

>>423をミレ
430 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 20:05:17
数３の問題で、グラフの凹凸を調べろなら変曲点まで出さないといけないってわかるんですが、グラフの概形を書けのみだと変曲点までだす必要ってあるんですか？
431 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 20:20:49
>>430
上に凸で上昇する・下降する
下に凸で上昇する・下降する
の４つがあるからグラフ描くなら変曲点は要る
432 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 20:22:32
説明が悪かった
単にＡ点からＢ点まで移動するのにも上に凸か下に凸か直線の三種類がある
二次関数以上なら直線は必ずなくなるけど、上下どちらに凸かを判断しないといけないので要る
433 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 20:37:55
△BCDを底面とする正三角錐ABCDがあり、BC＝CD＝DB＝2√3、
AB＝AC＝AD＝√19である。また、辺CDの中点をMとする。
正三角錐ABCDに内接する球の半径を求めよ。

という問題があるのですが、これは△BCDの内接円として考えることは出来ないのでしょうか？
出来ない場合、どのような考え方が一番簡単か教えて頂けると幸いです
434 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 21:32:55
>>431>>432
増減だけでもある程度は凹凸までわかるだろ

変曲点を求める義務はないよ
435 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 21:35:15
三角関数の合成関数はどうすんだよ？
436 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 21:45:29
すべての実数値をとりうる確率変数aがあるとしますね。このときaが正の値になる確率と、0または負になる確率はどちらが大きいですか？
437 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 21:53:29
>>434
そりゃそうだけどさ
その下で言ってる通り三角関数もあるし、単純じゃなければ出さないと無理
それでも義務じゃあないな、すまんかった
438 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 21:55:08
>>436
0または負のほうが大きいだろう。普通に考えて。
439 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 22:03:18
>>433
>△BCDの内接円として考えることは出来ないのでしょうか？
どうしてこう考えられるの？
底面△BCDの正三角錐、高さを色々変えてみても(殆ど0とか、超細長いとか)
球の半径は不変だとでも・・・。

>どのような考え方が一番簡単か
一番簡単かどうかは分からぬが体積関係で出すのが一般的だろ。
440 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 22:30:49
x^3-x^2-3x+3＝(x-1)(x+√3)(x-√3)
と
x^3-3x-2＝(x+1)^2(x-2)

この２つの因数分割ってどうやってるんですか？公式ありましたっけ？
441 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 22:34:08
いんすーていり
442 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 22:41:34
「f(X)がX＝ａで極値を持つならばｆ’(ａ)＝0」は合ってますか？
逆が成り立たない例は知ってますが、本当にどんな関数でも
成り立つのでしょうか？
443 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 22:45:10
逆が成り立たない例が一つでもあればその命題は偽になります。
444 ：443：2009/11/02(月) 22:47:31
ごめん。ちょっと適当に書きすぎた。

>>442
質問の意味がわかりません。
445 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 22:51:50
>>443
　すみません。例えばｆ(ｘ)＝｜ｘ｜　では
原点で極小値を持ちますが、尖っているところでは微分できない
そうです。だから「f(X)がX＝ａで極値を持つならばｆ’(ａ)＝0」
が成り立つには、何か条件が必要なのかなと思って聞きました。
446 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 22:55:44
>>441そうだった、完全に忘れてた
ありがとう

>>445
増減表を書いてF'(x)＝０の前後の符号の変化を見る
例えば前後が正と正だとF'(x)つまり接線の傾きは０だが極地ではない
447 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 23:00:13
>>445
X＝ａで微分可能ならおｋ
448 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 23:02:56
>>445
微分可能という条件が必要なんじゃないの？
その条件なしなら反例を自分で示してるじゃんか。
449 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 23:10:13
>>446
　たびたびすみません。
　ｆ(ｘ)＝｜ｘ｜では
　ｆ’(0)＝0　としていいのでしょうか？
　混乱いています･･････　
450 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 23:11:28
446じゃないが
x=0では微分不可能だからf'(0)は存在しない。
451 ：１３２人目の素数さん：2009/11/02(月) 23:14:27
「f(X)が微分可能で　X＝ａで極値を持つならばｆ’(ａ)＝0」
ならＯＫってことですね。
ありがとうございました！
452 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 00:26:39
>>400
a[2]が求まらないんです。
a[2n]を含む式を作って、nに数字を代入して、a[2]を求めても、
答えは違う値になるし
453 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 00:41:25
>>452
問題（>>398）文中のnは定数だと思ったんだけど違うの？
454 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 00:52:22
>>452
まず問題文をすべてかけよ。問題文にnのことが
言及されてなきゃ、問題が悪い…と思う
455 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 00:59:06
>>454
剥くんですか？
456 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 01:00:41
sageないやつはバカ
457 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 01:06:31
sageるやつは馬鹿
458 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 01:15:32
ＶＩＰでやれ
459 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 08:26:57
456 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/11/03(火) 01:00:41
sageないやつはバカ

457 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/11/03(火) 01:06:31
sageるやつは馬鹿

458 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/11/03(火) 01:15:32
ＶＩＰでやれ

ったく、この３セットは所定の組のようになって現れるな。
460 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 09:21:48
川端文部科学大臣殿

新政権は青少年の健全育成と国民の安全および日本国の国際的信用の
ために世界主要各国からカルト危険団体に指定されている創価学会の
構成員にあたる教職員につきテロリスト予備軍と見做して該当者全員を
懲戒免職にしてください。

マインドコントロールが解けて正気に戻った凶悪殺人カルトの被害者（一般
創価学会員）はさっさと下記を使うべし。

★★★創価学会脱会届★★★
脱会用紙テンプレ(Ver.1.14)
………………………　　例　文　　………………………………
　　　　　　　　脱会届

平成××年　×月　××日 (※文書を書いた日付)
東京都新宿区信濃町32番地
宗教法人　　理事長　正木正明　殿

私こと○○○○○は宗教法人創価学会を脱会いたします。
今後、私が了解しないかぎり、入会勧誘、及び、支援政党の票依頼等を目的に
した、創価学会員による自宅来訪を一切拒否いたしますので、地域幹部の方々
にも、その旨よろしくご指導のほどお願い申し上げます。ただちに名簿からの
削除等、脱会手続きの迅速な処理を執行願います。

所属組織名（※壮年部、婦人部、男子部、女子部程度でOK）
東京都世田谷区○○町○○丁目○番○号（※ご自分の住所）
×田○策 印（※氏名）
………………………　　例　文　　　………………………………
☆★必ず『内容証明郵便』および『配達証明』を使うようにしてください★☆
詳しくは↓参照。出す前に一度目を通しておきましょう。
>>http://www.tantei-sodan.com/proof/
461 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 14:54:04
>>436
同等

>>438
正の向きに、負の向きに、∞に確率変数が存在
462 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 15:07:57
>>436
aが例えば10を中心にした正規分布だったりすると+のほうが確率高い
463 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 16:45:11
>>438と>>461はテンプレ読んで回答する資格があるかどうか確認しろ
464 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 17:12:03
>>463
京大理や医科歯科医には資格がありますか？
465 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 17:12:41
というかあの一文はいつできたの?
466 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 17:15:59
>>463
分布の形が書いてないといいたいのか？
467 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 17:16:17
>>464
別に東大生かどうかを問うてるわけではないと思うが
468 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 17:18:01
>>466
> 0または負のほうが大きいだろう。普通に考えて。

> 正の向きに、負の向きに、∞に確率変数が存在

が馬鹿だってこと
469 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 17:36:05
R上にはcanonicalな確率分布もstandardな確率分布も考えられないしな
470 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 18:27:55
↑OM=(s+t)↑OA+{(1/2)+t}↑OB
0≦s≦1,0≦t≦1

点Mの存在する範囲を図示するにはどうすればいいかわかりません。お願いします。
471 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 18:31:12
>>470
sの項とtの項に分けて考えるだけだろ
教科書レベルだ氏ねよ
472 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 18:33:29
0-0ってメガネに見えませんか？
473 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 18:37:34
顔文字やめろむかつく
474 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 18:55:56
σ(1+ω+1)
顔文字じゃないんだからね！
475 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 19:38:52
>>473
お前毎回うざい
476 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 20:36:18
顔文字やめろを毎回同じ人が書いてると思ってるやつもいるのか
477 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 20:50:31
>>476
うざい
478 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 22:10:04
点(0,a)を中心として
円x^2+y^2=a^2-1(a>1)
に直交する円の半径を求めよ。

よろしくお願いします。
参考書で類題を探したのですが
ありませんでした…。
479 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 22:15:31
>>478
ttp://d.hatena.ne.jp/gould2007/20070826
480 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 23:01:36
１
481 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 23:26:02
絶対値はずす時の場合分けの不等号(＜、＞)って
どこに＝つけても良いの？(≦、≧)

例えば

①x＜-2
②-2≦x≦1
③x＞1
でも

①x≦-2
②-2＜x＜1
③x≧1
でも

①x≦-2
②-2≦x＜1
③x＞1
でも

①x＜-2
②-2＜x≦1
③x≧1
でも良いの？
482 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 23:32:58
どこでもおｋ。
＝はどうせゼロだろ。
483 ：１３２人目の素数さん：2009/11/03(火) 23:53:43
>>482
ありがとうございます。
そこは解答と違っても問題無いんですね。
484 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 00:08:24
>>483
問題ないでつ。
両方につけちゃってもいいでつ。
485 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 00:12:43
いやいや、気持ちは分かるが絶対値の定義に合わせろ
486 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 00:14:52
定義にあわせないと駄目な例キボンヌ
487 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 01:06:10
絶対値の定義にどっちにイコールつけるなんて決まりあるのかｗ

そうそう、模試だと両方に等号つけると減点するピンハネ採点者がいるので注意ｗ
488 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 01:08:11
>>481の下2つはダメだろ
端点が重複するとこまではまだよしとして、漏れがあるのはまずい
489 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 01:15:32
ああ、そうか。「漏れ」はまずいな。
490 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 01:34:36
>>488->>489
それってどういう事？
491 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 01:37:16
例えば>>481の一番下の場合、
x=-2のときが抜けている。
492 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 01:40:21
>>491
じゃあ
①x≦-2
②-2＜x≦1
③x＞1
とか

①x＜-2
②-2≦x＜1
③x≧1
とかならおｋ？
493 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 01:41:43
>>492
おｋ。
全部に等号をつけてもおｋ。
494 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 01:43:54
>>493
了解。
どうもありがとうございました。
495 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 08:23:41
場合分けの基本は漏れなく重複なくだ。
重複させなければならない特別な事情がないときは、重複させない方が無難。

絶対値の場合は重複させても間違いにはならないが、重複させなければいけないわけではない。
特別な事情もないのに基本を逸脱させると、「こいつは場合分けの基本を理解してないのだな」と見なされて、
採点者によっては>>487のように減点される可能性がある。
496 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 13:33:38
>>495
だから重複させないって“基本”は誰が決めたんだ？
いい加減なこと言うなよ

>「こいつは場合分けの基本を理解してないのだな」

こんなこと思う採点者がいるのか？
497 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 15:13:39
高校生以下なら教師の言うようにしておけよ
それで相手が文句を言ってくるようなら逆に言い返してもいい
高校より上なら何が一番いいか自分で考えろ
498 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 16:16:09
>>496
一般に、
　(x≦a⇒A)Λ(x≧a⇒B)
と主張したら、x=aのときA=Bでないと矛盾するだろ。

採点のポリシーはそのときどきだが、範囲を重複させるやつの中には「重複した部分で矛盾が生じないから」重複させるやつと、
>>481のように場合わけの意味をよく理解していないのだが、漏れを防ぐためとりあえず全部イコールつけちゃいました、というやつがいて、
後者に点をやりたくない採点者は、「重複した部分で矛盾が生じない」を明示的に示していなければ不正解にする場合がある。
499 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 16:20:33
文系の場合重複させても別に問題ないだろｗ

気にするのは理系だけでいい
500 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 18:07:51

ｘ^2－３ｘ－４＞０　

ｘ^2－(ａ＋２)＋２ａ＜０

一つの解のみが整数となる、ａの値の範囲を求めよ。

教えて下さい。
501 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 18:22:25
言いたいことがよくわからんが、連立不等式を満たす整数がただ一つだけ存在するようにaの範囲を定めろということか？
502 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 18:26:02
>>501　
そうです。
503 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 18:54:54
第２式はx^2-(a+2)x+2a＜0じゃないかと思うが、まあどっちでもいいや。

第１式は普通に解けるわな。
第２式は左辺が因数分解できるから、aの値を場合分けすれば解けるわな。
あとは、両者を満たす整数が１つだけ定まるよう、場合分けの仮定と矛盾してないかに気をつけつつ、aの範囲を決めろ。
504 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 18:55:33
ｘ^2－３ｘ－４＞０・・・①

ｘ^2－(ａ＋２)＋２ａ＜０・・・②

①⇔ｘ＜－１または４＜ｘ
②⇔２＜ｘ＜ａ　(２≦ａ)
　　ａ＜ｘ＜２　(ａ≦２)
あとはがんばれ
505 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 19:13:35
2＜x＜2を導かせるのは気持ち悪いから、a＝2のときは解なしにしねえ？
506 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 19:21:10
dy^2/dx=2dy/dx
になるようなのですが、左辺がなぜ右辺になるのか教えてください。
507 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 19:40:25
恒等式と方程式の違いはわかるか？
508 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 19:43:36
>>507
わかります。
509 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 19:44:02
エスパーレベルいくつだろう
510 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 19:49:16
dy^2を微分したら2dyになるからだろう。教科書読め。
511 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 19:53:38
>>510
それであってるのか？
512 ：506：2009/11/04(水) 19:56:28
すいません、元の問題を晒します。
x^2+y^2=Ayで定数Ａを消去して微分方程式を作れ。
です。
513 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 19:56:30
http://imepita.jp/20091104/716510

俺は何を間違えてるんでしょうか…
字汚くてすいません
514 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 19:58:07
ttp://imepita.jp/20091104/715520
kを使った式が何を表しているのかわかりません
わかる方すみませんお願いします
515 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 20:01:38
>>513
画像小さくなっちゃったんで書き直します
516 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 20:04:25
test
517 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 20:06:10
>>514
kについての恒等式
518 ：513：2009/11/04(水) 20:10:47
2tanθ/(tan^2θ＋1) × 1/cos^2θ ＝ 2tanθ


左辺を積分すると log(tan^2 θ＋1)＋Ｃ

右辺を積分すると 2log(cosθ)＋Ｃ

となって矛盾するように思えるのですが…
519 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 20:16:16
>>518
右辺の式は符号を間違っています。
あとは問題ないです。

(左辺)=log(tan^2θ+1)
=log(1/cos^2θ)
=-log(cos^2θ)
=-2log(cosθ)

(右辺)は符号が間違っているので等しくなる。
と思ったけど・・・。
520 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 20:21:32
>>519
すいません、ログの微分と分数関数の微分が頭の中で混ざっちゃってました…orz
ありがとうございました
521 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 20:25:12
絶対値使おうぜ。
-log(cos^2θ)
=-2log(cosθ)はあぶないだろ
522 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 20:29:01
お前の頭が危ない
523 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 20:32:26
>>521
実際の問題は定積分で範囲は適当だったので…
そこは書いておくべきでした
524 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 20:57:58
>>517
やっと理解出来ました、ありがとうございます
525 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 21:40:35
>>525
答えはあってるが減点する。
526 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 22:25:27
1/tanx=-tan(x-π/2)はわかるのですけど、グラフも一緒になるのはなぜですか？
1/(tanπ/2)って0ではないですよね？
527 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 22:28:13
>>526
イコールならグラフも同じに決まってるだろ。
528 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 22:32:31
でも
1/(tanπ/2)=値なし
-tan(x-π/2)=0
となりますよね？
529 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 22:35:46
>>528
ならないだろ。
もしそうなるならイコールじゃねえじゃん。
530 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 22:37:31
>>528
じゃあ、イコールじゃない。
イコールになるための条件があるんじゃないのか？
531 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 22:39:02
公式厨が落ちるわな
532 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 22:43:03
1/tanx = -tan(x-π/2)　

x=π/2　のとき,

左辺…　tanπ/2は値が無いので,値なし
右辺…　π/2-π/2=0 より　-tan0　＝0

左辺≠右辺　となりますよね？
533 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 22:46:47
1/(tan π/2) = cot π/2
じゃだめかな？
534 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 22:52:04
>>532
だから、最初の等式が成り立たないんだろ。
535 ：１３２人目の素数さん：2009/11/04(水) 23:19:15
>>532
x≠nπ/2　のとき　1/tanx = -tan(x-π/2)
なんじゃないの？
536 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 00:28:39
>>496
実際場合わけの基本ができてないわけだからな

機械的な採点では
気にしない採点者もいるかもしれないが

>>499
それは逃げでしかないな

たとえば定理の導出過程をしらないまま定理を使ってトートロジーになってしまった場合
まあ文系だからここは分からなくて点がとれなくても仕方ないよね、って逃げてるようなもん
537 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 00:30:51
もう採点結果についてはどうでもいいじゃん。
なんでピンハネ君がまたいるんだよ。

基本が出来ているかいないかなんで分かるんだよ？
538 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 00:49:19
わざわざ重複させるメリットが何一つないのに、あえて重複させてるから
539 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 00:52:25
あほくさ。
そんなの減点するのはピンハネ君ぐらいだよ。

誰かが言ってたけど、自分の頭で正しいかどうか考えるのが大事だね。
540 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 00:56:28
だから、お前が自分の頭で考えて正しいと判断したことを、他人にどうやって示すのだ、という話。
自分一人で楽しみのために数学やってるなら、どう書いてもＯＫ。
541 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 00:58:57
もういいよ
542 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 01:07:10
論理的に正しければ正解、そうでなければ減点。
この基本から逸脱した数学の採点基準はあってはならないよ。
きちんと理解していることが伝わるかどうかは決して基準には入りこまない。
543 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 01:19:13
ごちゃごちゃやってんなぁ
場合分けが重複してんのは美しくないからヤ、でいいじゃん
544 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 01:20:38
ヤでいいですよ。

でも個人的な感情を採点に入れちゃあダメですね
545 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 01:23:35
ホントによくわからないのがあるんですが、

V*dt/dy=Vt+πa^2
を、
dt/(t+πa^2/V)=∫dyとして積分するのと、
dy/V=dt/(Vt+πa^2)として積分するのでは、
答えが違うのはなぜ…？

a,Vは定数です。
546 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 01:24:27
俺もこれから美しくない解答は減点することにしよう。もちろん美の基準は俺基準。
547 ：543：2009/11/05(木) 01:26:52
あ、すまそ、ミスってたｗ事故解決しますた
548 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 01:27:53
>>545
ひとつめの∫は間違って書いたのか？
それとそれぞれどう答えが違うのか説明しなよ。おまいがどう計算ミスしたかなんてエスパーにも分からんわ。
549 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 03:59:13
http://imepita.jp/20091105/142360　１
http://imepita.jp/20091105/131530　２

この問題教えてください。
550 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 04:59:03
基本的なことだと思うんですが、解らなくて先へ進めません。

(a+b)｛(a^2-ab+b^2)+3ab｝ が
(a+b)(a^2+2ab+b^2)　になるのが良く解りません。

どこがどうなって、こうなるのか教えて下さい。
551 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 05:43:27
>>550
お前さんは3-1も出来ないのかい。
552 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 06:59:42
ものすげえワロタわ
553 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 09:45:24
>>536-542
おまえらの主張は別に食い違ってないんだから喧嘩すんな。

「場合分けが重複していようが、論理的に正しければ正しい」これは正しい
「場合分けが重複しているのは冗長。冗長であることは減点対象になりうる」これも正しい
554 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 09:52:33
そんなんでいちいち減点対象になるか。くだらない。
555 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 10:30:18
>>553
論理的に正しい答案が減点対象になるというのか？？？
556 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 11:42:21

どうも、「ＥＵＲＭＳ（∋ M_SHIRAISHI氏 ）の理論」のほうが正しいようだな。

例えば、《仮言三段論法の原理》は、従来は、 [(Ｐ⊃Ｑ)＆(Ｑ⊃Ｒ)]⊃(Ｐ⊃Ｒ) で
表わされるもののことと考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだった
ようだ。

そして、ＥＵＲＭＳの言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)]＆[Ｑ(ｘ)⇒/x/Ｒ(ｘ)］⇒/p,q,r/［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｒ(ｘ)] 1{Ｑ」
こそが、《仮言三段論法の原理》を 正しく捉(とら)えてたものと考えられる。

ＥＵＲＭＳの主張する「論理＊大＊改革」は、恐らく、世界を席巻することとなろう。

　　　　http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books

557 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 11:43:09
いちいち重複してるかしてないかまで見てる採点者なんてめったにおらんわ
558 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 12:50:33
aを定数とする。
2次関数 y＝2x^2－ax＋a－1のグラフがx軸の－1<x<1の部分と異なる2点で交わるとき、aの値の範囲を求めよ。
D>0以外にどのような条件を付け加えればいいのでしょうか？
559 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 13:04:26
下に凸のグラフだから、x=1のときとx=-1のときyが正
560 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 13:09:15
それと軸が-1より大きくて1より小さいこと
561 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 13:11:49
わかりました！素早い回答ありがとうございます。
562 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 13:37:09
24^32は400で何回割り切れるか。
よろしくお願いしますm(__)m
563 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 13:45:41
>>562
それぞれ素因数分解。
564 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 15:15:31
24^32は400でわりきれなくね？
565 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 15:46:16
５を因数にもたないからな。計算するまでもない
566 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 15:53:04
何回割れるか？ってことだろ。
商を求めたらいいんだろ。
567 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 16:33:52
勝手に求めてろよバカ
568 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 16:46:09
{(20+4)^2}^5
569 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 16:46:14
それ言ったらこのスレの意味がなくなるだろ。
570 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 19:42:46
誰か数学助けてください
数学得意になりたいですセンター試験8割とりたいです2次試験満点とりたいです
難問とかスラスラ解けるようになりたいです
あぁもう俺我慢できません
571 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 19:52:37
センター対策は12月からでおｋ
572 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 19:56:18
センター試験って難しいの？
573 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 19:58:41
あんなの数学力がなくてもで高得点とれるからな
574 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 20:01:41
数学力とは？
575 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 20:06:50
東大理系数学で余裕で満点とれる力
576 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 20:28:47
|AB↑|は「絶対値AB↑」とは読まないという事を聞いたのですが、
では、読むとすれば何と読めば良いですか？
577 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 20:30:56
ベクトルABの大きさ
578 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 21:07:40
数学なんて書き言葉なんだから、なんと発音しようと伝われば構わない
579 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 22:02:06
私大文系なんですが
授業で数学があり
指されてしまって(;ω;)

よろしくお願いします
580 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 22:07:10
？
581 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 22:07:11
誰か>>579答えてやれよ
582 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 22:10:34
>>579
頑張れｗ
何とかなるさ
583 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 22:36:10
すみません(;_;)
http://imepita.jp/20091105/812650
584 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 22:40:17
>>583
それくらい打ち込めよ
585 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 22:41:26
>>583
マルチすんな
文系カスはこれだから困る
586 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 22:44:02
すみません(;ω;)
去年は理系だったんですがね←
587 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 22:45:36
たぶんそういう意味ではないと思う・・・
588 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 22:54:53
>>586
http://www.ippo.ne.jp/g/53.html
589 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 22:58:08
本当にすみません...
590 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 22:59:23
私、ここ初心者で...
に、しても
常識がなってませんでした...

すみません…
591 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 23:03:15
「～だったんです←」みたいなのは2chではやめた方がいいと思う
592 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 23:04:05
かわいい指ですね
593 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 23:04:50
わかりました！
ありがとうございます…
594 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 23:08:42
592
そんなことないですよ(汗
親指です
595 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 23:14:33
>551
今、雷に打たれたかのような衝撃です。
596 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 23:15:32
>>595
わろたｗ理解できてよかったね。そんなことよくあるよ。がんばれ。
597 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 23:26:30
勘違いしてるのが解けるとすっとするよね
そこで数学にはまれるとなお良い
598 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 23:37:17
ここにおられるお方は神様ですね。拝ませて下さい。
599 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 23:40:21
先ほどはすみませんでした。
皆様。
よろしくお願いします。

http://imepita.jp/20091105/812650
600 ：１３２人目の素数さん：2009/11/05(木) 23:41:46
>>592
601 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 00:11:28
592
602 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 01:20:42
この問題お願いします
（x＋y）＾2＝3/2
（x＾2）＋（2y＾2）＝1
をみたすx、yを求めよ。答えだけでもいいのでお願いします。
603 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 01:40:14
√x+√y≦k√(2x+y)のとき特にk＞0なのはなぜでしょうか
604 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 01:41:29
すみません
√x+√y≦k√(2x+y)のとき明らかにk＞0と解説にあったのですがなぜでしょうか
605 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 01:45:57
左辺が０以上だからじゃね？
606 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 01:47:11
そりゃ左辺は正なんだからkは正だろ。
607 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 01:52:23
>>605>>606
そうですね！どうもありがとうございました
608 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 07:43:47
√(2x+y)が0以上だからという説明も必要なんじゃないだろうか。
説明する場合は。
609 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 08:40:30
>>606
k=0でも、不等式を満たす実数は存在するわけだかw
610 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 08:49:53
>>609
質問者が端折ってる部分があるんだろな。
611 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 11:29:33
パーミテーションとコンビネーションの使い方で悩んでいます
612 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 11:34:27
>>611です
白球10個と赤球個を両端が白球で赤球の両側は必ず白球であるように横一列に並べる並べ方は何通りか？
という問題で考え方はわかっているのですがPとC、どっちを使えば良いのかで止まってしまいます。
PとCの使い方以外はわかっているので大丈夫です
613 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 11:42:57
>>612
赤玉の個数くらい書いといてくれ
あと、チミの考え方とやらも開陳してくれないか
614 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 11:55:54
>>612
どっちを使えばいいのかわからん人はもっと簡単な問題からやろう。
615 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 11:58:04
これも、公式厨なんだろうな。
簡単な問題だと出来るんだろうけど、実は理解しているだけじゃなくて、
知ってるパターンだから出来るだけなんだろう。
616 ：615：2009/11/06(金) 11:58:36
× 理解しているだけじゃなくて
○ 理解しているわけじゃなくて
617 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 12:15:45
>>613
赤球5個です。すみません
自分は
10個の白球の間、つまり9箇所から5箇所を選べばよいので、と考えつまりました
9C5か9P5かでです…
618 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 12:46:35
>>617
そこまでいってわからんてのもひどいな。
3箇所から2箇所選ぶのは何通りだ？
619 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 12:48:06
>>617
> 9箇所から5箇所を選べばよい
順番を考慮すると思う？しないと思う？
620 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 16:20:48
誰か>>602お願いします
621 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 16:56:10
>>620
連立するだけ。
中学校で習っただろ。
622 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 17:31:04
>>620
Maximaまかせで、x=±√(2/3)、y=±1/√6 (複号同順)
623 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 17:37:39
>>622ありがとうござます。マキシマってなんですか？マスマティカのことですか？
624 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 17:38:07
a[1]=3/2　a[n+1]=3-2/a[n]のとき、
a[n]をもとめよ。

どなたか、解法をお願いします
625 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 17:39:19
>>623
ググレ

フリーの数式ソフト、今回は
solve( [(x+y)^2=3/2,x^2+2*y^2=1],[x,y]);
この1行で答えが出る。
626 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 17:43:09
（x＋y）＾2＝3/2 ・・・①
（x＾2）＋（2y＾2）＝1 ・・・②

①⇔(２ｘ＾２)＋４ｘｙ＋(２ｙ＾２)＝３・・・③

③－②より　ｘ＾２＋４ｘｙ＝２・・・④が得られ、
逆に、③－④より②が得られるので

∃ｘ∃ｙ【①かつ②】
　　⇔　【③かつ②】
　　⇔　【②かつ④】

よって①かつ②を解くということは②かつ④をとくことに他ならない
627 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 17:51:58
えええええ
>>626
手作業でやるなら、定数消去が鉄則だろ。
①*2-②*3でx=2yで簡単に解ける。
628 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 17:56:12
>>626
∃とかはちゃんと意味を理解してから使おうな
629 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 18:01:27
>>618
3通りです

>>619
考慮しません

レスありがとうございます
630 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 18:13:54
>>624
a[n+1]-1=2-2/a[n]
=2×(a[n]-1)/a[n]
∴ 1/(a[n+1]-1)=…
あとはいけるだろ
631 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 18:17:25
>>630
ありがとうございます

1/(a[n+1]-1)=b[n+1]とおいたら、いけますか
632 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 18:19:02
平方根の計算です
5/√10×√5=5/√25=1/√5と計算して、正解は1/√2でした
どこから方向ずれてるんでしょうか
633 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 18:23:13
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634 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 18:39:14
点P(p1,p2,p3)から
平面Ax+By+Cz+D=0に下ろした垂線の足の座標H(h1,h2,h3)は
どのような式になって表現されるのでしょうか？

635 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 18:51:19
>>632
最初から。25ってどこから出てきたんだ？
636 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 19:18:53
>>632
問題は5/(√10×√5)だよね？

5/(√10×√5)
√10は(√2×√5)に分解して
=5/(√2×√5×√5)
(√5×√5)は5になるから
=5/(√2×5)
=5/5√2
=1/√2

あなたが解いた式を見る限り√について理解できてないのではないかと
637 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 19:24:21
>>636
分解！アホな質問にどうもご丁寧に答えてくれてありがとう
638 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 19:32:30
>>637
どういたしまして。
639 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 20:14:48
(1) 2{(1/2)^n+6}>=2n-1を満たすnの個数を求めよ
(2) -(1/2)^n+6n+1>n^2をみたす自然数nの最大値を求めよ
(3) 数列｛c(n)｝は初項が１、漸化式2c(n+1)+6=c(n)+(1/2)^n+6(n=1,2,…)をみたしている。数列｛c(n)｝の一般項を求めよ

お願いします
640 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 20:34:05
何が分からないか書いてください
641 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 20:37:33
>>640
この問題が解けないので解き方を教えてください
642 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 20:57:56
>>639
(1)のnは自然数なのかい？
643 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 21:02:27
>>642
書き忘れました、自然数です
644 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 21:05:46
>>641
(3)
2(c[n+1]-2)=(c[n]-2)+(1/2)^n
∴2^(n+1)*(c[n+1]-2)=2^n*(c[n]-2)
だけど、これじゃ(1),(2)が誘導になってないね。
645 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 21:20:56
誘導なんて無視していいだろ
解き方なんていくらでもあるし
646 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 21:24:44
>>645
それはタブーだわ。間違いなく減点される
出題者の意図に反しているからね。
647 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 21:30:36
誘導無視しようが合ってれば問題ない
648 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 21:32:19
>>647
問題はないが減点される。
649 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 21:34:01
東大では数学的に間違ってなければ減点しないって言ってた気がする
高校数学を超えた解答でも減点対象にはしないって見た気がするが、ソースも何もないから自分でご確認ください
650 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 21:40:19

・(ピンハネ君から見て)美しくない解法は減点する
・問題を解く中で用いる定理や公式も証明していないと減点する
・教科書に載っていない解法は減点する
・誘導問題の誘導を無視した場合、減点する←NEW!
651 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 21:42:35
ピンハネ君は数学的センスもないし嫌がらせのために講師やってるのかね
652 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 21:43:26
模試の採点のバイトやってるらしい
653 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 23:27:46
数学的には場合わけがちゃんとできてない（今回の定義域の等号つけるかどうか）のは間違いだが
大学入試や高校生の模試程度で
その間違いがクリティカルな減点ポイントになるような問題はまずないだろうな
たとえ東大京大の理系だとしても。
654 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 23:32:14
逆に定期テストみたいなローカルな採点基準が思いっきり通用するとこ、
たとえば場合分けを習いはじめの期のテストなどで
教師が「ここ等号だぶらせてたら減点するぞ」と強調してたりした場合

そういうときくらいしか高校の段階で明確に減点対象になることはないんじゃないかな。
655 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 02:17:33
寅
656 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 03:09:40
よろしくお願いします

半径√2の円に３角形ABCが内接しており、
BC＞CA＞ABであるとき、辺ABの長さの最大値を求めよ
657 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 03:32:11
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
658 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 03:35:50
正三角形
659 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 07:51:17
>>656
一見すると最大値無しのように感じるのだが。
660 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 07:59:19
>>659
同感です
問題が間違ってるんでしょう
等号が抜けてるとか・・・
661 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 11:41:25
(X^3)/(Y^5)=(x^3)/(y^5)だったら

X/(Y^2)=x/(y^2) なのでしょうか？

もしそうだったら、なぜそうなるのでしょうか？
662 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 12:16:13
>>661
ならない
663 ：sage：2009/11/07(土) 12:35:26
xは正の実数とし，x^2+4x-1=0を満たす。
A=1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3,B=(1+x)^3とおくとき、A/Bの値を求めよ。
　
xを求めて代入・・・なんて解法のはずが無いですよね。
スマートな解法をよろしくお願いします。
664 ：663：2009/11/07(土) 12:36:24
すみません。うっかりsage間違えました・・・。
665 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 12:55:54
>>663
セオリーどおり条件式から次数下げ
ただしA式の形に注目
楽できそうなところは楽をする
666 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 13:02:31
楽する奴は許さん
667 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 13:04:25
x^2=-4x+1
668 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 13:05:20
うーむ。xを求めて代入と大して変わらん気がする。
ってか、むしろ、代入のほうが楽な気さえする。
669 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 13:47:42
カナちゃんに俺のモノを代入したい
670 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 13:48:35
(1+x)で割ればよい。
671 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 13:51:00
何を？
672 ：663：2009/11/07(土) 14:26:39
回答ありがとうございます。
　
次数を下げてみたり、
A/B=1+1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3
を初項1，公比1/(1+x)の等比数列第4項までの和と見てみたりしたのですが、
それでも>>668さん仰る様になってしまいます；
　
変形の仕方が下手なのでしょうか…。
673 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 14:34:13
x^3=-4x^2+x=17x-4
674 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 14:49:42
俺のやり方。
x^2+4x-1=0・・・（１）より(1+x)^2+2x-2=0
∴(1+x)^2=2（1-ｘ）
∴(1+x)^3=2（1-x＾2）・・・（２）
また（１）より
　1-x^2=4x
これと（２）より
　(1+x)^3=8x

A=1+(1+x)+2（1-x）+8x
　=4+7x

A/B=1/2x + 7/8

という風にやったがめんどいな。
なんかうまい方法ない？エロイ人。
675 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 15:10:49
十分上手い方法じゃね
少なくとも与式にいきなり、求めたxをぶち込む方法よりはるかにマシ
676 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 15:42:11
それが、求めたxを代入するのがそれほど大変じゃないんだよ。
よほどうまい方法じゃないとさっさとごり押しした方がはやい。
677 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 15:46:34
負でない整数解と正の整数解の違いがわかりません
求め方はわかるのですが
678 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 15:48:31
>>677
0を含むか含まないか。
679 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 16:04:14
>>678
ありがとうございます
680 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 16:05:32
問題・sin1の範囲を示せ。
お願いします
681 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 16:08:15
-1 ＜sin1＜ 1 でいいのか？
682 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 16:27:50
conan = sin1
683 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 16:38:04
0<sin1<1
と踏んだ
684 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 16:51:06
有名角で考えれば、π/4 < 1 < π/3から、
sin(π/4) < sin(1) < sin(π/3)
すなわち、1/√2 < sin(1) < √3/2
685 ：661訂正：2009/11/07(土) 17:03:54
(X^3)/(Y^5)=(x^3)/(y^5)だったら

X/(Y^(5/3))=x/(y^(5/3)) なのでしょうか？

もしそうだったら、なぜそうなるのでしょうか？
686 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 17:19:32
両辺を3分の1乗しても等式は成り立つから
687 ：661訂正：2009/11/07(土) 17:33:40
>>686
ホントだ！

ありがとうございます。
688 ：656：2009/11/07(土) 21:02:22
>>659
>>660　すみません！不等号が間違っていました
ダイナリイコールです。
半径√2の使い方がわかりません。よろしくお願いします。

半径√2の円に３角形ABCが内接しており、
BC≧CA≧ABであるとき、辺ABの長さの最大値を求めよ
689 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 21:38:08
BC=CA=AB のときABが最大なんじゃねーの
690 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 21:39:46
円の中心O＝△ABCの外心 だから
円の半径√2＝OA＝OB＝OC
嘘です
691 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 21:48:24
問題もきちんと提示できないのでは、質問する資格に欠けるんだぜ。
692 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 22:04:32
問題に不備があるレスは、回答せんでよろし。
693 ：656：2009/11/07(土) 22:24:03
＞＞656の問題に不備があり、申し訳ありませんでした。

以後十分に気をつけます。
694 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 23:06:06
質問とは違うんですがどなたかMaximaで
taylor（（y＾2）*（a＾x）＋x*（a＾（y＾2））,［x,y］,0,3）:
を計算してもらえませんか？今PC壊れてて・・・計算結果だけ知りたいのでお願いします。
695 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 23:11:46

taylor((y^2)*(a^x)+x*(a^(y^2)),[x,y],0,3);

x+y^2+2*log(a)*y^2*x+...
696 ：１３２人目の素数さん：2009/11/07(土) 23:18:19
>>695ありがとうござます。ただダメだ答え自分がやったのと違う・・・(>_<。)
697 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 00:08:46
テイラーとかキモッ
698 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 00:11:01
俺の方がキモいよ
699 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 00:44:39
3x+4y=18
4x+y=11

7x+5y=29
？？？？？？？？？？？
700 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 00:45:33
曲線 y=x^2-2x+1と直線 y=a(x-1)が２点で交わり、
その２つの交点のx座標がどちらも 1≦x≦2の範囲にあるとする。

１≦x≦2の範囲で、上記曲線と直線にはさまれる部分の面積を S(a)とするとき、
その部分を図示し、面積S(a)を求めよ。
また、面積 S(a)の最小値を求めよ。


この問題の答えを教えてほしいです。

交点(2つの解)は　1,a+1で、

1≦a+1≦2　なので、　0≦a≦1　というのはわかったのですが・・
701 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 00:47:45
素数 p に対し p²+2 も素数となるのは p=3 の場合に限ることを示せ。

お願いします。
702 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 00:51:16
>>701
反例:p=11
703 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 00:52:39
>>701
pが3以外の素数だった場合、pを3で割ると余りは1か2。以下略。
704 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 00:56:45
>>701
p^2は３の倍数でない奇数
705 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 01:36:02
誰か>>700を解ける方いらっしゃらないでしょうか・・？
706 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 01:44:25
寅次郎拝
707 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 02:16:00
3x+4y=18…(1)
4x+y=11…(2)

7x+5y=29…(3)[(2)+(1)]
10x+9y=47…(4)[(3)+(1)]
13x+13y=65…(5)[(4)+(1)]

-x+3y=7…(6)[(1)-(2)]
-5x+2y=-4…(7)[(6)-(2)]
-9x+y=-15…(8)[(7)-(2)]
-13x=-26…(9)[(8)-(2)]

13y=39…(10)[(5)+(9)]
(x,y)=(2,3)
708 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 03:31:02
正の偶数を小さいものから順に並べた数列
２、４、６、８…について考える。
連続して並ぶ５項のうち初めの３項の和が次の２項の和に等しければ５項のうちの中央の項は○○である。
中央を２ｎとして、２ｎ－４、２ｎ－２、２ｎ、２ｎ＋２、２ｎ＋４としてやってみたのですが間違ってました。解答は中央をａと置いてました。
なんで中央が２ｎじゃダメなのか教えて下さい。
709 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 03:39:50
n=0,1,2が入ると成立はしなくなる
そもそもnを何であるかおいてない時点での話あれだけど
710 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 03:42:36
>>708
受験板とマルチ
711 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 12:19:35
>>709
それａでも一緒だし
712 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 13:14:06
>>700誰でもよろしいのでお願いします・・
713 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 13:38:01
30ﾟ＜θ＜90ﾟのとき
sinθ^2 + 2√3sinθcosθ - cosθ^2
のとり得る範囲の求めかたを教えて下さい。お願いします。
714 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 14:27:15
sinの2倍角公式の形とcosの2倍角公式の形が見えるので
それを変形した後、三角関数の合成
715 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 14:50:16
√3(sin2x)-(cos2x)
=2sin(2θ-30°)

30ﾟ＜θ＜90ﾟ ⇒ 1/2<sin(2θ-30°)<1

でOK？
716 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 15:09:28
ｘなのかθなのかはっきりしてほしい
717 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 15:54:41
>>700
解答はどうなってる？
718 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 16:07:47
>>717
解答がわからないのでスレで解答を教えていただけたらと思ってます・・
719 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 16:12:17


　　　　　　　　　　　　 　 　 　 r―一==＜￣￣￣￣＞=ｰ―┐
　　　　　　　　　　　　　　　 , 宀､: ／´: : : : : : : : : : : : :｀＼,．宀､
　　　　　　 　 　 　 　 　 　 {　廴,〉'／ : : : : : : : : : : : : : ＼{　廴j }
　　　　　　　　　　　　　　 /＞-ｧ:/: : /: : : : : : : : : : : : : : : ヽｰ‐くヽ
　　　　　　　　　　　　 　 . :廴,/:/: : /: : : : : : : : : : 爪、: : j: :'.廴ﾉ.:i
　　　　　　　　　　　　 　.′:/!:/ : : ′..:/ /: :i:. .:: :}^ヽｖ.:i { : : !:. : i:|
　　　　　　　　　　 　 　 |: : i.:l:i: : : |:. .:/.:/:. .:j .:/: j",,,, |.:i.:}: : :|.:.　i:|　　　　　むぅ･･･
　　　　　　　　　　_＿　 | i: i.:|:!.:. : |.:,/7ｆ:..::〃:/!.:/ｰ―}∧!:.:..:|.:.:: i:|ヽ　　　　解答がない･･･
　　　　　　 ,ｨ≦⌒ヽ..＞| l: i.:|:!.:i : {/ｨfﾁ豕j.:/ j/　'示ﾃｘ } :.:.:i:.:.:.:i:|,／^＞ｰ ､
　 　　∠三三三三三ﾐ､! ! |.:|:!.:|:..:l 弋っﾉ〃　′ 弋っﾉ丨::..:{:.:.:.:ﾘ三三三三三ﾑ,
　　　 {ｒ, -=￢^⌒ヽ、 }}ﾍ{ Ⅵi.:.!.:.:ﾄ,　,,,, 　 　 　 　 ,,,,,　 j.:j.:.:j.:.:./　／´￣￣}＾ﾍ　ヽ、
　　r-'´/ 丿 　{i 　'. ｀ｰ-､: :ヾⅥ.::.{个 ､""　 ___　　 . ｨ个/.:./Ⅳｰ ’ {　_,{i　 {　 {ｰ-
720 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 16:13:06
>>700
面積はa^3/6
0<a≦1だから最小値無し
721 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 16:13:18
泣かないもん
722 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 16:16:42
>>716
θの変換が面倒だったので、xのまま。
723 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 16:19:02
>>718
解けたのだけど
解答がないので、合っているのかは確信はない
724 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 16:22:05
>>700
S(a)=(2a^3-3a+2)/6
min a=1/√2の時、(2-√2)/6
725 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 16:29:29
答えが手元になく(忘れてきてしまった)のでよく覚えてないのですが、

面積は>>720さんので合ってたような気がします。
でも>>724さんの答えもあるようなのでどちらが解答なのでしょうか・・

>>723
参考にしたいので書いて頂けるとありがたいです
726 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 16:31:44
>>702
なにをしていますか
727 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 17:27:51
数学の難題は、過去解いた類題(似た問題)の解法を真似して解いていってますか？

728 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 19:57:59
初歩的なことなんですがexp（x＋y）とe＾x＋yって同じですよね？テストのときってどっち書いてもいいんですか？
729 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 20:00:26
>>728
ちょっと括弧付けてみろ
730 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 20:03:02
e^x+y≠e^(x+y)
731 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 20:14:43
ごめんなさいexp（x＋y）とe＾（x＋y）の間違いです。テストでどっち書いてもいいんですか？
732 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 20:19:03
>>728
おまえバカだろ

exp(1+1)=e^2
e^1+1=e+1

テンプレ読んで括弧を適切に付けるようにしろ
733 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 20:19:42
>>731
高校までならe＾（x＋y）で書くのが一般的
というよりexp(x+y)は主にコンピュータ向けだから用途が違う
734 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 20:54:39
（１）t=π/5とするとき、3t=π-2t　が成り立つことを利用し、costを求めよ
（２）一辺の長さが１の正五角形の面積を求めよ

という問題なのですが、（１）（２）ともにできたと自分では思ったのですが、回答と値が違ってしまいます
どなたか簡単にでも構いませんので計算過程を示してくれませんか？
ちなみに値は　「25+10√5」/4　です　（二重根号の表記の仕方がわからなかったので、ここでは「」が根号を示すものとしてください）
735 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:01:50
>>734
>>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
736 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:03:47
>>734
> ちなみに値は　「25+10√5」/4　です　（二重根号の表記の仕方がわからなかったので、ここでは「」が根号を示すものとしてください）

勝手にテンプレ以外の表記を編み出さないこと。
括弧を使って表記ルールの範囲で表現できるだろ。
737 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:17:51
いやです。
738 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:26:33
揚げ足取りばっかだし、上のレスの雰囲気見たらここの回答者答える気なさそうだし、やっぱいいわ>>734
739 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:27:58
問題…ある連続した二つの正の整数を掛け合わせると10000の倍数となる。二つの整数を求めよ。ただし二つの整数は1から999までとする。

というものです。2^4と5^4を使って考えていくらしいのですが、その二つが出てくる所からわからないです。
740 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:30:59
本当にこのスレで回答してるやつらは
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
が守れてるの？
741 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:33:48
最近問題の放置多いなここ。
簡単な問題は解くけど>>700や>>734みたいなのは放置

解答してるのFラン文系か？ｗ
742 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:35:43
>>738
734さんですか？
確かに>>736の言ってることは、そこまで言わなくてもと思うが
>>735の言ってることは至極当然のことだと思うよ。
郷に入っては郷に従えとも言うし、ある程度は回りの意見を聞いてみるのも大事だと思います。
743 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:37:26
>>741
別に誰が答えても質問者に伝わればそれでいいとは思うのだが。

そういうのならあなたが答えて差し上げればいいのでは？
744 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:42:46
>>743
現に伝わってないんじゃないかレス見る限り
745 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:44:07
>>700も>>734も難しくないと思うが…
解答者なんて気分でやったり、やらなかったり
なんじゃないの？
746 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:45:22
>>735
うん、そうだよ、>>735に対しては別に反感を抱いてない
ちょっと前からこのスレ覗いてたんだけど、ちょっと指摘するだけの回答者とも言えないようなのが多い
最近では>>656の問題とか俺も解けなかったから答え知りたかったのに、問題の不備を指摘してお終い
でた問題全てに答えることは実質無理かもしれないけど、不備を指摘しておきながら回答の意思が全く見えないのが多い
こんなんじゃ郷に入って郷で飢え死にするわ
747 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:45:42
>>744
それは質問者が悪いんじゃないの？
どのことを言っているのかわからないが。
748 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:46:04
>>700は解答こそ出てるが質問者には伝わってないように見えるな
解答者が適当すぎる。最後まで答えろよ
749 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:47:30
なんでもいいが、数学スレで文字ばかりの羅列は
稚拙さを感じさせるから止めてくれ。
750 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:53:09
>>749
なるほどカルダノですか。
751 ：742：2009/11/08(日) 21:54:19
>>746
所詮２ちゃんだからね。名前は出ないしましてやこの板はIDもない。
ハナからまともなレスを期待するのは少し間違っているかも。
答えてもらえたらラッキーぐらいに思ったほうがいいかと。

まあ、多少変な人もいるよ。でも気にしない。

もし、あなたがこれからもこのスレを利用しようとしているのならアドバイス。
質問する時はとにかく下手下手に出ること。
解答者にゴマするぐらいでいい。言われたことは素直にはいはい聞いておく。
そうすると機嫌よくして答えてくれるよ。

それが嫌なら諦めな。リアルで先生にでも聞けばいい。
752 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 21:55:56
長居
753 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:02:34
>>741
こいつこそFラン文系だろｗｗｗｗ。
>>734 なんて単に計算して終わりの2,3分問題じゃないか。
それを難問に感じるようじゃぁ自分は馬鹿ですよって言っているようなものだ。
754 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:07:31
>>748
解答者ってなんだよ。回答者だろ。
数学をやるんでも最低限の日本語力は必要だろ。
755 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:08:01
>>753
単に計算する問題ってわかってて聞いてるんすよー
だから答えは出たって言ったじゃないすかー、でも模範解答の値にならないんすよー

>>751
長文お疲れ
756 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:09:20
まあただの計算間違いでしょ
落ち着いてもっかい見直すか、自分の計算過程をここに書くかすればいいんじゃないの
757 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:10:18
>>753
同意だな。数式すらまともに表記していない>>734など答える気が起きない。
758 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:12:14
>>754>>757
こういうのがいる時点でもう駄目

以下質問しても返ってこないだろうから落としていいよ、こんなスレ
759 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:13:52
cost=(1+√5)/4
760 ：742：2009/11/08(日) 22:20:40
>>755
諦めろ。もうおまえに答えてくれるひとはいない。
リアルで先生にききな。

>>758
勘違いをするな。
自分をよく見ろ。
761 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:21:11
>>743
回答者に文句言ってないで自分が回答すれば？
って言うと
それは頑なに拒むんだよ
762 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:21:23
今までROMってたけどお前らどっちもうぜぇ。
763 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:24:22
>>761
だよな。意味が分からない。文句言ってるのは質問者？それとも元質問者？
764 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:30:33
単純に丸投げしたいだけでしょ
そうならそうと早く言えばいいのに…
765 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:36:39
最近はスレの雰囲気を変える為に質問者を装う人も棲み付いてるらしいから
あんまり真面目に付き合わなくてもいいんじゃないの？
あくまでも自分に負担がかからない程度に関わればいい
何かを依頼する側の人も期待し過ぎない方が精神衛生上いいとおもうよ
766 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:42:06
sin75度を求めよ．お願いします．
767 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:43:51
>>766
sin75=sin(45+30)で加法定理
768 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:43:57
sin(30°+45°)
769 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:46:19
>>767>>768
ｋｗｓｋ
770 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:47:38
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
って知らんか？
771 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:48:13
>>769
十分詳しいだろ
772 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:50:25
>>700
スレ見ててわからないので解説よろしくお願いします
773 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 22:58:17
>>772
S(a)=∫[1,a+1]{a(x-1)-x^2+2x-1}dx
=-∫[1,a+1](x-1)(x-a-1)dx
　　=(a+1-1)^3/6=a^3/6
774 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 23:13:35
>>760
ほら、長文お疲れって言っただけで怒っちゃう
こんな短気でも東大理類って受かるんだなー、回答者はそれくらいの頭持ってるんだろ？
あと勘違いをするなの意味がわからん、揚げ足取りの否定の何がいけなかったかちょっと達者な日本語で説明してみ？
775 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 23:14:03
絶対に質問に答えてもらう方法

>>746
>>656とか、>>690がほぼ答えじゃん
776 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 23:22:22
もういい。
777 ：742：2009/11/08(日) 23:25:58
>>774
怒ってないって。
アドバイスだよ。

とりあえず郷に入っては従えって。
聞く耳を持たずにいるから真意をくみ取れない。
我を通すな。まずは聞け。

今のおたくに何を言っても聞こえない。
こういうのを馬耳東風と昔から言う。
778 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 23:31:29
>>777
横レスだけどうざいからもう黙れ。うんこ投げられるごとにいちいちレスを返すな
779 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 23:34:16
sin50°＝aとおくとき、cos130°、sin40°、tan140°をaを用いて表せ。
780 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 23:36:15
>>765
＞最近はスレの雰囲気を変える為に質問者を装う人も棲み付いてるらしい

去年頃からやっているが最近は飽きてきたのでやってないよ
つーか誰か試しにやってみて欲しいね、意外に気を遣うんだコレが
教科書読めレベルでは論外、かといって自分の能力を超えるレベルのものは質問のしようが無いし

>>751
別に意識して下手に出ていたという意識は無いが
誠実な質問者を装うという点では、過去の俺にかなう者はそうそう居ないだろうな
当時のスレ住人が、最近のそれとは比べ物にならないほど親身になって答えてくれたよ
781 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 23:43:32
いくつかの連続した自然数の和が１０００となる時のこの連続した自然数を求めよ。

この問題について誰か教えてくださる方はいませんか？お願いします
782 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 23:45:00
>>780
そんな暇なことやってたのかよｗ
ところでそれはどうやってやるんだ？
どっかの質問者の振りをするの？それとも１から自分が質問するの？適当な問題を探して。
783 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 23:45:31
>>781
それは数列の問題と考えられます
こんなところでよろしいか
784 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 23:49:34
>>782
自分で考えた問題（当然、自分で理解できるレベルの）を出していた
そして質問の仕方も重要だ
「自分で計算した結果、○○となりましたが解答は違いました」とか
もっとも、解答は持ってないはず（そもそも自作問題！）なので
矛盾が生じないように注意する
785 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 23:49:40
>>783
初項ａ項数ｎで出そうとしたんですが、無理だったんでそこについてお願いします
786 ：１３２人目の素数さん：2009/11/08(日) 23:53:31
>>784
あんたすげえよｗ
でも無茶苦茶ていねいな回答が来た時ちょっと罪悪感ないのか？
787 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:01:37
>>786
自分は別に気にならないな
スレの空気を浄化できることを考えれば何ほどの物でもないや、と思ってる
本物の質問者が、よく似た問題を解く手助けになると考えればさらにお得
ただし決して自演だとバレてはいけない
もっとも自分から言い出さなければバレない

でも最近は誠実な質問者がきわめて少数なので、その誠実な振る舞いゆえにバレる恐れもあるなあ
788 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:05:50
ほかでやれ
789 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:06:53
>>781
(a+1)(n+n+a)/2=1000
aは個数-1
790 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:07:24
>>787
＞本物の質問者が、よく似た問題を解く手助けになると考えればさらにお得
だよな。そういう質問を捜すといいな
実際なかなか面白い質問をしている人もいるよね。第三者が役に立つような

さて、誠実な質問者が少ないのは、質問者が悪いのかそれとも回答者が悪いのか・・・
卵が先か鶏が先か・・・みたいなものかな？

>>788
どうせくだらない話してるんでしょ？ちょっとぐらいいいじゃないか。
791 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:09:38
>>789
個数をaと置いた方が混乱しにくくないか？
792 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:18:57
>>789
その式は全然簡単に作れたんですけど、その先の計算ができないんです
793 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:21:08
んな式立てなくても、1000を奇数の約数で割った値を中央値にすればいいだろ
794 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:27:46
>>793
すみません
全く分かりません
795 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:31:09
連続する自然数が偶数個であれば、その和は奇数だ。
だから、和が1000になるためには連続する自然数は奇数個でなければならない。

ところで、等差中項って知ってる？
796 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:34:25
>>795
1+2+3+4＝？

2+3+4=？
797 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:35:04
知らないです
798 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:48:40
>>795
等差中項っていうのはよく分からないですが、この問題はおかげで解けました。
ありがとうございました
799 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:50:14
横から来た人間が質問して申し訳ないけど>>793がやっぱり理解できない
よかったら誰か教えてくれないか
800 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:52:43
>>796を見れば万事解決
つまりトンデモなことを言ってるだけ
801 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 00:55:52
トンデモじゃない気がするけどなあ。
奇数で割れば確かにそれは中央値になってるから何か根拠があるはず
802 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 01:09:20
>>801
>連続する自然数が偶数個であれば、その和は奇数だ。
そもそもこれが命題として誤りであるのは　1+2+3+4 が反例になっているとおり。

連続する2整数の和が奇数になるのはもちろんだが、それを「中央の組」として
両脇に2新しく2整数の組の和を作っていくと
(たとえば、10+11=21 に対して 9+12、8+13等を作っていくと)
その和は中央の組と同じになる。従ってこの組の数が偶数であれば全体の和も偶数。

連続する奇数個(n個)とする)の整数のは中央の項のn倍になるのは当たり前。
初項をa、末項をL(小文字のlだとわかりにくいので)でn項あるとすればその和は
(a+L)*n/2 となるのは良く知られた公式だが、これを{（a+L)/2}*nと変形すれば
中央の項(a+L)/2のn倍というだけのこと。
803 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 01:14:37
なるほど。理解した。助かります。
804 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 07:23:46
同じ問題を前スレか前々スレあたりで見た気がするなあ。
そのときは、偶数個の場合と奇数個の場合で場合分けと即答されてた。
805 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 07:44:07
Oを中心とする半径1の球面上に点A,B,Cを、三角形ABCが正三角形となるように置き、三角すいOABCを作る。三角すいOABCの体積の最大値を求めよ。

とっかかりが分かりません。お願いします。
806 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 07:51:04
>>805
三角形とOとの距離をrと置いて体積をrで表し増減表。
どこを文字で置くと計算が簡単になるのかはよくわからないが、
まずは上記のように置いてみるのが定番なんじゃないかと。
807 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 07:53:01
>>805
△ABCの外接円の半径（球を平面ABCで切った切り口の円の半径）をxとおいてみれば？
808 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 07:55:45
>>806-807
ありがとうございます。それぞれ試してみます。
809 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 12:03:54

・釣り師
・日本語に拘る馬鹿
・東大と名がつくのであれば、なんでもOK

この手の香具師が住み着くと
とたんにスレが陳腐化し、寂れることを証明せよ。
810 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 12:49:26
そのように定義したので証明は不要
811 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 12:52:15
結局>>700で最小値はないってことでおｋ？
812 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 12:59:04
質問者のフリはしたことが無いが便乗質問ならよくする（最近でもやってるから見たことある人もいるかも）
別に自演とかそういう意図じゃなくて、純粋にその問題に興味があった場合に
813 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 13:44:22
>>811
図を描いてみた?　y=(x-1)^2 と、
定点(1,0)を通る、傾きaが0<a≦1である直線
が囲む面積に最小値があるか、作図から一目瞭然だと思うけど。

814 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 15:48:52
>>813
＞１≦x≦2の範囲で、上記曲線と直線にはさまれる

囲まれるじゃない。ましてや、最小値を求める問題がついている以上、
交点の右側も考慮すべきだろ。

>>724　を正解とすべき。
815 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 15:52:13
(rθ)の二乗ってどうなるんでしょうか
r^2θ^2って形にできましたっけ？
816 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 15:54:33
>>809
センスなさすぎ
817 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 15:56:06
○,×,△の3つのシンボルを一列に5個まで並べて信号を作ることを考える。
ただし、△は何度でも連続して用いることができるが、
○と×は同じものを2つ以上連続して用いることはできない。
考えられる信号のパターンは何通りあるか。


3個並べる場合まで書き出しましたが、法則性が見出だせません。どなたか御教授お願いします。
818 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 16:05:12
>>817
場合分けして考えればいい
ところで、念のため確認したいのだが、
使わないシンボルがあってもいいのか？
819 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 16:07:57
>>817
やり方はいろいろあるけど
たとえば最初に連続で切る記号（△）の配置だけ決めて
あとで残ったマスに何が入るかを計算してみるとか。

△が５こ続くとき
△が４個続くとき
△が３個続くとき
△が２個続くとき
△が２個×２続くとき
その他
820 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 16:08:39
連続で切る記号→連続出来る記号
821 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 16:29:03
>>815
rもθも添字じゃないならおｋ
822 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 16:58:11
0≦x＜2πのとき、次の方程式を解け。

sinx－√3cosx＝1

2sin(x－π/3)＝1
sin(x－π/3)＝1/2

ゆえにx＝π/2,7π/6

この問題で－π/3(－60℃)が出てきますが、これは正方向から見た
5π/3(300℃)では何故ないのでしょうか、確かに計算すれば答えは違いますが
何故だかよくわかりません、すみませんがお願いします。
823 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:10:12
＞確かに計算すれば答えは違いますが

違うわけない。
824 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:13:09
違わないだろ
825 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:14:37
パチンコで何故勝てないか証明してもらますか？
826 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:16:16
胴元が儲けなきゃビジネスとして成立しないだろ。
827 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:17:25
商売だからとしか言いようがない
828 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:19:36
>>826
数学的に証明できますか？
829 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:20:56
パチンコで勝つヤツという反例がいるのに、証明できるはずがない。
830 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:22:06
>>822
多分自分でやって-3π/2と-5π/6が出ただろうけど
この角度の単位円上の位置を指し示してみろ
ちゃんと答えと同じ場所だろ

でも0≦x＜2πを満たしてないから不正解だぞ
831 ：822：2009/11/09(月) 17:29:17
言われた通り確かめてみたら確かに同じでした、どうもありがとうございます！
832 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:30:11
背理法で証明すればいいんじゃないかな
誰もがパチンコで勝てると仮定すれば…

論理的には証明できるけど数学は何の関係もないし、
パチンコだと確率論とか統計だから厳密な数学的証明は無理じゃないかと
833 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:33:54
>>817
漸化式立てれば楽勝

○,×,△の3つのシンボルを一列にｎ個並べてつくった信号の数をa(n)とし
a(n+2)をa(n+1)、a(n)を用いてあらわす

a(n+2)の左端に注目すれば

○△・・・・
×△・・・・
△・・・・・

となることより

a(n+2)=a(n+1)+2a(n)
となる
これとa(1)=3,a(2)=5とを組めば解ける
834 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:44:00
>>832
論理的に証明してください。
835 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:48:01
誰もがパチンコで勝てると仮定すれば、
胴元は必ず赤字になり倒産し、この世からパチンコ業界はなくなる
しかし現にパチンコ業界は存在する
よって仮定が誤り
誰もがパチンコで勝てるわけではないことが証明された
836 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:48:21
背理法で仮定まで示してあんだから自分で勝手にやれよ
837 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:51:53
>>833
ありがとうございます。
なんとかして漸化式を立てられないかと思ったのですが、左端に注目すればよかったのですね。
838 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 17:53:53
>>836
背理法ってのを知らんのです。
数式の形にならんのですか？
839 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 18:05:54
>>833
すまん
問題読み違えた
この回答は却下してくれ
840 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 18:14:38
>>835
何か曖昧でスッキリせんな君は馬鹿ですか？
841 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 18:27:49
http://imepita.jp/20091109/662620
よかったらこれの答え教えて下さい　
842 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 18:29:19
袋の中に赤球n-5個、白球5個がはいっている。
この袋から5個の球を同時に取り出したとき、2個が白球となる確率をPnとする。
ただしn≧8とする。
(1)Pnを求めよ。
これはわかったのですが

(2)Pnを最大にするnを求めよ。
という問題が分からず解答を見たところ解答も分からないので質問させてもらいます。

解答では
Pn+1＝200(n－4)(n－5)(n－6)/(n＋1)n(n－1)(n－2)(n－3)であるから
Pn+1/Pn＝Pn+1÷Pn＝(n－4)^2/(n＋1)(n－7)…①
n≧8であるからPn+1/Pn＞1…②となるのは
(n－4)^2＞(n＋1)(n－7)のとき
－2n＞－23よりn＜23/2＝11.5
よって8≦n≦11のときPn+1＞Pn
同様にして、Pn+1/Pn＜1となるのはn＞11.5のときであるから、n≧12のときPn+1＜Pn
これからP8＜…＜P11＜P12＞P13＞P14＞…
よってn＝12のときPnは最大になる。

となっているのですが①、②と番号をふったところがわかりません。
Pn+1をPnでなぜわるのか、わったものがなぜ＞1となるのか、です。
お願いします。
843 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 18:32:12
ｎ個並べて作った信号の数をc(n)とし、
右端が○、×であるものの数をa(n),△であるものの数をb(n)とすると
c(n)=a(n)+b(n)
a(n+1)=a(n)+2b(n)
b(n+1)=a(n)+b(n)
が成り立つ
a(1)=2,b(1)=1を用いればc(5)をだせるはず

なんか面倒だが場合わけしていくよりかは楽だと思うわ
844 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 18:34:52
＞１となる条件を求めているだけ
845 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 18:36:59
>>842
割ってみて、それが1より大きければ分母Pnより分子Pn+1のほうが大きいし、
1より小さければ分母より分子のほうが小さいとわかる。
なぜ1より大きくなるのかではなく、1より大きくなるのは
nがどういう範囲にあるときかというのを求めている。
846 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 18:39:18
>>841
初級：　i
中級：　i
上級：　√((1+√13)/2)
847 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 18:39:38
>>842
Pn+1とPnの大小を比べるときに例えば差をとって符号を調べると言う方法があるが
式の値が難しくなってしまうのでその方法は大変
だから別のアプローチとして・・・
以下>>845
848 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 18:41:38
>842
A.Bの大小関係を知りたいとき
一番 一般的なのは　A-B＞0,or＜0を調べること

場合の数では
A/B＞1,or＜１を調べることが多い。
理由は自分で考えろ
849 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 18:57:01
>>845>>847>>848
レスありがとうございます
わかりました
850 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 19:35:28
長さがnである輪状のヒモを用いてn角形をつくる。
このn角形の面積が最大となるのは、これが正n角形を形成するときであることを示せ。

別に宿題でもなんでもないんですけど、、、
すべての辺の長さが１でなければならないことは分かるんですが
角度がすべて等しくなければならないことが証明できません。

ちなみに三角関数でやると死にました。
851 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 20:08:54
空間に点Ａ(0,0,6)と球面S:x^2+y^2+z^2-2y-2z+1=0がある。点Aから球面Sへ接線を引き、
その接点をPとする。また、その接線がxy平面と交わる点をQとする。接点Pが球面S上を
動くとき、点Qの軌跡をあらわす方程式を求めよ。

教えてください
お願いします
852 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 20:18:20
関数 y=-1/6x^2+1/5x+1/2　の定義域が
-1/7＜x＜4/3　であるとき、この関数の値域を求めよ

答えの分母が４ケタになるんですが・・
ｘを代入するんですよね？
低レベルですみませんが回答よろしくお願いします。
853 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 20:20:27
>>851-852
解答はどうなってる？
854 ：851：2009/11/09(月) 20:22:35
>>853さん
宿題なので解答はないのです
855 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 20:24:20
むぅ･･･
解答がない･･･(AA略)
856 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 20:25:48
>>854
宿題を他人に頼むなど言語道断
詐欺罪です。
857 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 20:26:00
泣かないもん
858 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 20:27:02
>>853
最終的には３ケタになりましたが・・
127/270＜ｙ＜344/735　
数字が大きすぎて自信がありません
　
859 ：851：2009/11/09(月) 20:27:18
方針だけでもいいのでお願いします
860 ：858：2009/11/09(月) 20:28:35
>>852 　の答えです
127/270＜ｙ＜344/735
861 ：858：2009/11/09(月) 20:29:49
>>852の自分の答えです
127/270＜ｙ＜344/735
862 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 20:32:29
>>860-861
何が違うのだ ?
863 ：858：2009/11/09(月) 20:45:39
>>862 間違って二重カキコしました。すみません。
答えは同じです。
864 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 20:55:20
3（1－4）二乗＝27

なんで27になるか教えて下さい
865 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:01:00
サイコロを７個同時に振ったときの合計の値が２０以下になる確率は
7/18でよろしいでしょうか？
866 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:15:51
釣り師の問題は、華麗にスルー。
867 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:24:15
>>864
その書き方じゃエスパー以外に通じません
>>1を読むように
高校生なんでしょ？
868 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:24:25
釣りのつもりではないんです
3（1－4）二乗←小さい数字に変換できない
この式だと
（3－12）二乗で
（9－144）＝－135になるんですが
なんで－27なのか

親切な人教えて下さい
869 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:25:26
エスパー8級の俺が華麗に解答

3(1-4)^2 だな
3(-3)^2＝3(-3)(-3)=27
870 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:26:09
>>868
括弧の中から計算しろ
2乗がついてるのに勝手に分配法則発動すんな
871 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:27:16
指数法則、分配法則の基礎を確認せよ
872 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:27:51
分配法則発動するんなら
(3-12)(1-4)=3-12-12+48=27
873 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:28:17
>>865
どうやって計算して、その7/18になった？
計算過程を評価してやるから、全部書き出しみ。
874 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:31:23
>>851
球面の方程式は、今の高校の課程に入っているのかい？
たしか、旧課程から削除されたような覚えがあるが。
削除は球の方程式だったか？
875 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:31:26
>>868
> 釣りのつもりではないんです

テンプレの累乗の表記くらい読めるでしょ。
変な書き方でスレ汚さないでよ。
876 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:35:30
>>869>>870>>871>>872
ありがとうございました
最後に教えて下さい
3（-3）（-3)は3×-3×-3でいいんですか
877 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:50:36
>>850
等周問題は変分法が定石。
ここに書くのはメンドクサイ、
知りたきゃ、ぐぐれ。
878 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 21:57:54
>>850
微分幾何学は高校の範囲ではないよな。
これを使って、大学で等周不等式の絡みで等周問題は学べる。
知りたければ、ぜひ頑張って大学へ進学してくれ。
それまで、今は本業の高校数学を頑張りなさい。
879 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:04:38
ああああああああああああああああああああああああああ暗黒
880 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:06:24
>>859
その二次関数の頂点のy座標と、
端点のy座標を求め、それぞれのｙの値を見比べりゃ、
自ずと値域は定まる。
881 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:09:30
>>835
それは高校数学の範囲か？
でなきゃ、ほかでやってくれ。
882 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:14:10
x^3-8 の因数分解の仕方が分かりません。
問題集の答えには(x+2)(x^2-2x+4)と書かれてるだけで
途中が書かれてません
883 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:15:37
>>882
公式だからどこかに必ず載ってる
884 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:15:59
a^3-b^3=(a-b)(a^2-ab+b^2)
885 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:22:43
(a+b)(a^2-ab+b^2)
886 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:26:18
>>883
ところがよ、今の高校数学の過程では、その公式は
公式として除外されているような気がした。
887 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:28:47
！？教科書にあったはずだが
888 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:30:49
>>851
Q(α、β、０)とおき
直線AQ：(ｘ、ｙ、ｚ)＝(０、０、６)＋ｔ(α、β、－６)が
球面S:ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２－２ｙ－２ｚ＋１＝０と
接する(判別式＝０)とすればおｋ
889 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:30:59
低学歴イケメンより高学歴ブサメンより高学歴イケメンのほうがいいに決まってるだろ
890 ：886：2009/11/09(月) 22:31:10
>>887
いや、なに、とある進学校の高校生に
a^3-b^3=(a-b)(a^2-ab+b^2)を言ったら、
知らないと本気で言うんだ。
891 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:32:41
んなことは無いと思うが・・・
タイプミスはともかく。
892 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:33:26
誰か現役高校生が教科書うｐれ
学習指導要領が違うとお話にならないから
893 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:34:10
低学歴ブサメンとか生きてる価値ないだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
894 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:36:25
>>882
間違ってないか？
895 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:36:29
頭いい奴は教科書とか買わないよ
896 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:38:14
>>892
学習指導要領くらい自力で調べるリテラシーもないのか。
他人に無駄な労力を費やさすな。
897 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:40:10
>>894
ほんとだな。俺も気づかなかったｗ
898 ：882：2009/11/09(月) 22:42:56
x^3+8　でした
すいません
899 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:46:41
>>896
俺は調べなくても困らないから
900 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:48:05
>>898
因数定理って習ってないのか？
901 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:49:03
因数定理→数Ⅱ
公式　　　→数Ⅰ
902 ：858：2009/11/09(月) 22:53:06
>>880
二次関数の頂点は　（3/5,14/25) でした
その頂点の式に端点のｘ座標を代入してｙ座標を求める・・
また計算の途中で数字が大きくなり行き詰ります
どこで間違っているのかわかりません・・
903 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:54:24
>>898
そんな短い数式の質問もろくに出来ないのなら、数学どころか
書き取りあたりからやり直したほうがいいよ。
904 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:57:34
三乗の和および差の因数分解公式は数学IIで習うことになっている（2009年度要領）
昔は数学Iの内容だったらしいがそれがいつごろの話なのかは不明
905 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:59:07
>>903
本当にごめんなさい。
僕本当に無能なんです。自分でもかなり自覚があるくらい白痴なんです
906 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 22:59:48
本当に無能な奴は自分がそうだと気づいていないはずだ
907 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 23:01:09
>>905
偽者乙
908 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 23:07:46
>>904
俺は数Ⅰでやった
現在高2
909 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 23:08:56
有名な事実かも知れませんが、わからないので質問させて下さい。

p を2と5以外の素数とします。正整数 k に対して、1/(p^(k+1)) の
循環節の長さが多くの場合 1/(p^k) の循環節の長さの p 倍になっ
ているのですが、いつそうなるのでしょうか。

自分で出した精一杯の部分的な答え: 1/p の循環節の長さを e とし
たとき、10^e-1 が p^2 で割り切れるならば 1/(p^2) の循環節の長
さは e。そうでないなら 1/(p^2) の循環節の長さは pe。
910 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 23:15:33
もうこのスレもキチガイ釣り師だらけで、ｵﾜﾀ
911 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 23:19:33
「もう」じゃなくて「相変わらず」の間違いだろ
912 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 23:32:00
lim(x→0) xsin(1/(4x))　この極限値を求めよという問題で、
解答は、挟み撃ちで　-1<=sin(1/(4x))<=1　⇔ -x<=xsin(1/(4x))<=x　・・・・・・・・(与式)=0
という解き方だったんですがlim(x→0) sinx/x=1 を使って、
無理やりlim(x→0) x * {sin(1/(4x)) / (1/(4x))} * (1/(4x)) = 1/4 ≠ 0
とやると答えが違うんですがこれは何でダメなんでしょうか
913 ：１３２人目の素数さん：2009/11/09(月) 23:42:00
>>912
それでは「lim(x→0) sinx/x=1」を利用していない
914 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 00:25:53
２次関数の問題で、xの範囲とf(x)、g(x)が与えられて、
「すべてのxについて、f(x)≧g(x)が成り立つaの値の範囲を求めよ」
とか
「あるxについてf(x)≧g(x)が成り立つaの値の範囲を求めよ」
といった問題は、どのように考えればよいですか？
「すべてのxについて」や
「すべてのx1，x2について」は分かりますが
「ある～」というのがわかりません。
915 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 00:27:08
俺お前らみたいな偉そうな奴嫌いなんだよ
916 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 00:29:47
>>915
２次関数の問題で、xの範囲とf(x)、g(x)が与えられて、
「すべてのxについて、f(x)≧g(x)が成り立つaの値の範囲を求めよ」
とか
「あるxについてf(x)≧g(x)が成り立つaの値の範囲を求めよ」
といった問題は、どのように考えればよいですか？
「すべてのxについて」や
「すべてのx1，x2について」は分かりますが
「ある～」というのがわかりません。
917 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 00:37:39
そうですか。
918 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 01:46:10
>>914
>「あるxについてf(x)≧g(x)が成り立つaの値の範囲
「aの値が特定の範囲Aの中にある、という条件さえ満たされていれば、
　f(x)≧g(x)が成り立つようなxを少なくとも一つ見つけることができる」という
状況を想定可能で、これを成り立たせるようなaの範囲を見つけなさい、ということ。

たとえば、f(x)=-(x-1)^2 と g(x)=x^2-a だったら、もちろん
「どんなxでもf(x)≧g(x)となるようなaの値」は見つけることができないけれど、
aの値を大きくしていけば、特定のxでならf(x)≧g(x)であることが生じるようには
できる。一方、たとえばa=-1だったら、どんなxでもそうはならない。では、
「f(x)≧g(x)であることが(少なくとも一つのxで)おき得るためには、aが
どんな範囲にあればいいか」を考えなさい、ということ。

で、「f(x)≧g(x)が成り立つようなxを全く見つけることができないようにするには、
　aの範囲がどうであればいいか」→その補集合としてaの範囲を考える、と
進めると楽かもしれない。

919 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 02:23:21
数学の厳密かつ正確さに楽しさもあるけど、
高校数学のクサイやつには蓋しとけ～的な
解答時間短縮、どんだけ点数もらえるか的な楽しさもあるよね…

おれだけ？ 場違いごめんね、許して。
920 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 06:55:31
Ametsub
http://www.youtube.com/watch?v=lsPL2QoElmw&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=DyzzLwlIcpE
http://www.myspace.com/ametsub3110
http://www.youtube.com/watch?v=oh2cG7ZGOVc

serph
http://www.youtube.com/watch?v=BDD9MZUTQzs&feature=PlayList&p=5592C2B51010607A&playnext=1&playnext_from=PL&index=69
a whim 、、circus
http://www.myspace.com/serphinjapan
解説http://www.geocities.jp/elegantdisc/serph.html

JimBeard
Hand to Hand
http://www.jimbeard.com/Beard%20mp3s/Truly%20128/Hand%20to%20Hand%20Wb.01_01.mp3
Gonna Tell on You
http://www.jimbeard.com/Beard%20mp3s/Truly%20128/Gonna%20Tell%20on%20You%20Wb.01_01.mp3
http://www.jimbeard.com/truly.html
Camieff
http://www.jimbeard.com/Beard%20mp3s/Song%20of%20the%20Sun%20128/Camieff%20Wb.01_01.mp3
Parsley Trees
http://www.jimbeard.com/Beard%20mp3s/Song%20of%20the%20Sun%20128/Parsley%20Trees%20Wb.01_01.mp3
http://www.jimbeard.com/songofthesun.html
921 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 10:16:58
>>918
例えば
-2≦x≦2の範囲で、関数
f(x)=x^2+2x-2，g(x)=-x^2+2x+a+1
について、次の命題が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

という問題で
あるxに対して，f(x)＜g(x).

はどう解きますか？
922 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 10:48:07
>>921
その問題は難しい議論をするまでも無いだろw
グラフかいてみろ
923 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 10:52:25
>>921
効率よくやるには、最後に書いたとおりで、「いかなるxに対してもf(x)≧g(x)となるような
aの範囲」を先に考える。
f(x)-g(x)=h(x)とするとh(x)=2x^2-a-3 だから、a≦-3
aが”この範囲になければ”、「あるxにおいてf(x)≧g(x)とならない」⇔
「f(x)<g(x)となるxが存在する」のだから、答えはa>-3

これでピンとこないなら、y=f(x)とy=g(x)のグラフの概形を描いてみる。
f(x)=(x+1)^2-3だから、y=f(x)は(-1,-3)を頂点としたy=x^2と同型の放物線
g(x)=-(x-1)^2+a+2、y=g(x)は(1,a+2)を頂点としたy=-x^2と同型の放物線
y=g(x)を垂直にずらして、「どこかしらのxでf(x)<g(x)（念のため書けば、
y=f(x)のy座標<y=g(x)のｙ座標、ということでもある)」になるためには、
y=g(x)がどの位置にあればいいか、を考えることになる。これは
「『いかなるxでも常にf(x)≧g(x)』にはならない」ことと同じでしょ。
924 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 10:58:10
√2^x-1=log_{√2}(x-1)
これの解を出したいのですがlogや√の処理がわかりません
答えは分かっているので計算過程を質問させて下さい。
宜しくお願いします。
925 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 10:59:36
>>921
ああごめん、最初のｘの範囲についての言及をすっかり読み飛ばしてた。
改めて答え書くのでちょっとお待ちを。
926 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 11:07:32
>>925
とは書いたが、この設定だったらh(x)の最小値を与えるxがx=0に
固定されるんで、上記の議論はそのまま有効だね。

一般論としては、範囲が指定されたなら、その範囲内での
h(x)の最小値に関して同じように符号を考えていけばいい。
927 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 11:09:59
>>926さん
出来れば>>924を…
928 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 11:12:48
>>924
> √2^x-1
左辺は本当にこれでいいの? (√2)^(x-1) とかでなく?

あと、逆関数に関しての知識は既知としてOK?


929 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 11:15:57
>>928
(√2)^(x-1)です、すいません。
逆関数の問題で交点を出したいんです。
930 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 11:27:51
>>929
こっちも混乱していたのだけど、それだと解なしにならないかな。

x-1=ｔとして、(√2)^t = log[_√2](t)を満たすｔを考えることになるけど、
(√2)^t > t > log[_√2](t) だから解は存在しないような。

(共通底が1/√2、とかならまた話が違うけど)

式の伝達で齟齬が生じている感じなので、「分かっている答え」を
示してもらえませんか。そっちから類推してみます。
931 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 11:36:52
すいません、もう一度質問させて下さい

(√2)^(x-1)=log_{√2}(x-1)

の計算過程をお願いします。
答えはx=3,5
です。
932 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 11:55:10
>>923
>>926
大変分かりやすかったです。
ありがとうございました。
ちなみにこの問題の場合は、xの範囲は無視しててもよいのですか？
この問題は(2)なのですが、(1)は
すべてのxに対して、f(x)＜g(x)
というものです。
これはh(±2)を考えないといけないのですが、「あるxに対して～」というときはxの範囲は関係してくるのでしょうか？
933 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 12:16:05
>>931
ごめんなさい
>(√2)^t > t > log[_√2](t)
これが大ウソでした。大変申し訳ない。

x-1=tと考えて同じこと、というのはよくて、そうすると
f(ｔ）=inv_f(t) (inv_fはｆの逆関数) といったん一般化できる。
逆関数のグラフがy=tと互いに対称であることから考えて、
y=f(t)とy=inv_f(t)が交点を「持つとすれば」、それは
y=f(t)とy=t との交点である「必要がある」。で、見つかったものは
ちゃんと解になる(見つかってしまえば十分性はOK)。

したがって解が存在するとすれば log[_√2](t) = t ⇔ t^2=2^t
を満たすようなｔ、ってことになって、簡単にはなったけど、ここから先は
「計算で解ける」式ではなくなってしまうんじゃなかったかと。
t=2が明らかに解であるのはいいんだけど、t=4は見つけるしかないような。
#正直あまり自信はないです。

ただし、解が2つ以上ないことはy=2^tのグラフの凸性から言えるので、
ふたつ見つけてしまえばそれ以上ないことは確か、なのだけれど。

934 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 12:22:33
方程式を解くって
問題の式のときのｘの値を求めるのと
同義ですよね。
つまり
　
ｘ＾２＋５ｘ＋６＝０
のときのｘの値を求めるのと同義という意味です
935 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 12:26:38
>>932
>>926後半で書いたことですでに十分なのだけど、あらためて指針を書けば

もとが「f(x)≧g(x) (あるいは別の大小関係)」のようにふたつの関数に分けて書かれていたとしても、
比較するのが同じxの値で、であるならば、差の関数f(x)-g(x)を作ってやって、その符号で
考えればいい

だけの話。差の関数が単純に2次関数になるのであれば、それが範囲を指定されているならば
その範囲内での最大値なり最小値なりを考えればいいのだし、実数全体なら実数全体で
考えればいい、というだけ。

なお、たまに「f(s)≧g(t)となるs,t」という設定で考えさせる場合があって(これは「同じxの値での
比較」ではない）、このときには差の関数を考えても無駄で、定義域内の最大値最小値等で
考えないといけない。この問題のように「同じxでの比較」なのかどうかはハッキリさせた上で
差の関数を考えていくことになる。
936 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 12:26:55

昔は良きスレであったのに、今やこのとおり自作自演だらけ
937 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 12:36:15
昔から自演だらけです、気が付かなかっただけ
938 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 12:38:17
936は脳天気でうらやましいな
939 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 12:45:22
おそらく自演を自演している奴がいることにも気づいていないだろう
940 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 12:50:02
936は脳天気だが、939は読解力が残念だ
941 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 12:50:57
それも俺の自演なんだが
942 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 13:16:22
高卒おっさんニートの吹き溜まりが自問自答するスレ
943 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 14:13:28
数列an、bnの一般項をan=2^n、bn=3n+2とする。
anの項のうちｂｎでもあるものを小さいものから並べて得られる数列の一般項を求めよ

解答

anかつbnを満たすものをｘとおく
m,lを自然数としてｘ＝2^m=3l+2とおける
2^m=3l+2⇔2(2^(m-1)-1)=3l
2、3は互いに素であるから2^(m-1)-1=3t(ｔは自然数)とおける

したがってx=6n+2とおける

ってなるんですが実際は違います
何でですか？

例えばan=3n bn=5n+2とかだとこの方法で解けるのですが・・・
944 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 14:16:49
＞ｘ＝6t+2でした
すみません
945 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 14:24:28
>>943
nで１から順に各数列を列挙して、規則性を見出し、
それを数学的帰納法で証拠付けるだけ。
946 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 14:27:14
>>943
> 2、3は互いに素であるから2^(m-1)-1=3t(ｔは自然数)とおける
全ての自然数tで成立するとは限らないからじゃないか？
947 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 15:14:23
>>943

an=2^n = bn=3n+2 なる数列を列挙、

8,32,128,512,2048,8192,…　∴2^3,2^5,2^7,2^9,2^11,2^13,…

求める一般項をCnとする
Cn=2^(2n-1) (n≧2の自然数)…① と推測出来る

n=2のとき、C(2)=8
n=k (k≧3、kは自然数)のとき、①が成立⇒C(k)=2^(2k-1)
n=k+1の場合も、やはりC(k+1)=2^(2(k+1)-1)
よって、n=K+1のときも①は成立
即ち、Cn=2^(2n-1)は、n≦2において、全ての自然数ｎで成立

∴求める一般項は、2^(2n-1) (n≧2の自然数)
948 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 15:15:08
>>943
946さんの言うとおりだな
ｔ＝２のとき成り立たん
949 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 15:35:07
原点を中心として60度回転の行列をｆ、
ｙ軸に関して対称移動する行列をｇとすると

原点を中心として60度回転してから
ｙ軸に関して対称移動するという合成行列は
f。ｇではなく　ｇ。ｆになるんでしょうか？
950 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 15:48:13
>>943
m,lを自然数のとき、2^m=3l+2⇔2(2^(m-1)-1)=3l
命題はどちらの向きも偽
反例は、m,lにそれぞれ1から順に自然数をいれて、検証をすれば自明となる
これより、
an=3n、bn=5n+2⇒この方法で解ける
も同様に偽

あのよ、現高校数学ではそんな方法で求めることなど要求されていないの
釣りならば、もっとエレンガントな釣りをしろな
951 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 15:51:10
>>943
そもそも数列の問題なわけ
数列の性質・特性は何たるものか？その理解不足に尽きる
それだけのお話
952 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 15:55:28
>>949
そう。


合成変換(便宜上、マルの代わりに * を使うことにする)では、
f*g と g*f の意味をしばしば混乱しがちだけどね、次のことをしっかり確認しよう。

　v に f*g を作用させる　→ (f*g)(v) → f( g(v) ) → 「vに、まずgを作用させ、続いてfを作用する。」

　v に g*f を作用させる　→ (g*f)(v) → g( f(v) ) → 「vに、まずfを作用させ、続いてgを作用する。」

　(作用させるものを右に置くので、右から左に順に作用させていくわけだ。)

すると、いまの「原点を中心として60度回転してから ｙ軸に関して対称移動する」という変換は
(対称移動)*(回転)　という順の合成であることが分かるでしょ。
953 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 15:59:19
>>949
行列における写像関係は、行列同士の演算則がどう定義されていたか？
そのような問題の質問をするからには、最低限行列を知っているはず
行列を扱う際、行列における交換則の知識は、無論知っていてもよいよな？
にも関わらず、何故そのような質問をする？
954 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 16:02:58
>>947
何をやっているんだお前は
955 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 16:04:35
とある問題の解答で

((k+1)2^(k-2)+(k+1)2^(k-1))
=3(k+1)2^(k-2)

とあるのですが、どうしてこうなるかわかりません。
よろしくお願いします。
956 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 16:05:56
ニートって精神病んでいるの？
957 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 16:07:07
>>953
何をそんなに力んでるんだｵﾏｲはwww
958 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 16:10:54

　自問自答
　自作自演
　自画自賛
　自暴自棄
　悪霊退散


ニート除けの護摩符です（1枚10円）
貼っておきますね。
959 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 16:12:28
>>957
なんだ？図星かよ(ﾌﾟｯ
960 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 16:32:57
どなたか>>955お願いします！
961 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 16:35:07
>>959
自己紹介乙
962 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 16:39:06
>>955
2^(k-1)=2*2^(k-2)
963 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 16:44:34
>>962
ありがとうございます！
964 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 17:43:43
>>950
まて、そこだけ取り出すと、命題としては正しいぞ。
965 ：943：2009/11/10(火) 18:29:12
>>946さんの言う通りなんですがan=3n bn=5n+2の時はこの方法で解けるんです
その違いがよくわかりません

今なんとなく自分で考えてみたのですが
an=3n bn=5n+2のときは同様に考えて
ｘ’＝3(m+1)=5(l+1)
３、５は互いに素であるから・・・m+1=5n(nは自然数)
同様にx’=15n-3　

これはnが全ての自然数でm+1=5の倍数が成り立つからであって
質問の2^(m-1)-1=3tは全ての自然数ｔで成り立たない(この条件は題意の等式を満たす自然数m,lの組を見つける必要条件であって十分ではない)から同じ解法で解けないってことでいいですか？

指数が入ってるからダメとかじゃなくてなんとなく直感で分かる方法ないですか？
966 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 18:36:59
サイクロイド曲線の長さを求める話です。

0<=t<=2π,x=a(t-sint),y=a(1-cost)としたときに
L＝√２a∫√(1-cost）dt
までは計算できるんですがここから分母分子に√(1+cost)をかけてsint/√(1+cost)になり、
そこで(1+cost)=uで置換し、dt=du/-sintとなりました。
よってL=√２a∫u^(-1/2)du　となります。（このときの積分範囲が２～２になるから不可能？）
これで計算を進めると答えが0になりました･･･。
半角の公式使う方法は知ってるんですがこっちで解いてみたいのでどなたか間違いの指摘をお願いします。
967 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 18:45:21
>>966
√(1-cost）√(1+cost)=sint じゃなくて |sint|
だな。
968 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 19:04:23
>>965
むしろ、全ての自然数で成り立つ方が例外だと思う。
必要条件を示しただけで、それが十分条件でもあるのはたまたま。
969 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 19:13:06
>>965
いや、その解法使いたいなら、それはそれでいいのよ。ただ、

>2、3は互いに素であるから2^(m-1)-1=3t(ｔは自然数)とおける

これは、適当な自然数tがある、と言っているだけで、全ての自然数tについて成り立つと言っているわけではない。
そこで、等式2^(m-1)-1=3tを満たすtとmを考えてみる。

(t,m)=(1,3),(5,5),(21,7),(85,9),…

どうやら、t=Σ[k=1,n]4^(k-1)(nは任意の自然数)であるらしいことがわかった。

Σ[k=1,n]4^(k-1)＝(4^n-1)/3なので、これをx=6t+2に代入する。

x=6((4^n-1)/3)+2
=2×4^n
=2^(2n+1)(nは任意の自然数)

というわけで、めでたく>>947と一致した。……が、これなら>>947の方が簡単だよね、という。
970 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 19:20:26
>>935
完全に分かりました！
本当にありがとうございました！
971 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 20:08:03
誰か>>931を…
972 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 21:31:44
>>969
＞あるらしいことがわかった。
この部分は推測の域だから、きちっと証明しなければならんよ。
973 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 21:42:33
>>967

そこ間違えてましたね･･･。
でもまだおかしいんですよね。
974 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 21:55:09
>>965
3n=5m+2、2^n=3m+2を満たす自然数m,nを求めよ。ってのと同じだろ。
異なる種類の問題で同じ解き方するなんてナンセンス。
前者はそれでOK。
後者は、2^n を3で割って余り2 となるnを求める。n≧2で
ｎ=2m 2^(2m)=4^m=(3+1)^m≡1 (mod 3)
ｎ=2m+1 2^(2m+1)=2･4^m=2･(3+1)^m≡2 (mod 3)

x>0 でx+1/x、x^2-2xの最小値を求めよ。
ってある時に、前者は相加相乗で解けた→後者も相加相乗で解ける
と言って悪戦苦闘しているのと同じだ。

>>973
まだおかしい、とは？
その部分だけ直せば普通に正答にたどり着けると思うが。
975 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 22:05:18 BE:265079074-DIA(357072)
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART251
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257858291/
976 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 22:36:11
数学的帰納法のある問題の解答で、

n=1のとき～は成立する
n≦kのとき…が成立すると仮定する
～
よってn=k+1の時①は成立する


とあるのですが、
n=1が成立するとしか示してないのに、なぜn≦kのとき…が成立すると仮定できるかわかりません

よろしくお願いします
977 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 22:43:34
>>976
n≦k　ではなくn=kな
nは自然数が条件なのは分かってる？
んで、n=kよりkも自然数。自然数は１から始まる整数。
n=kで成立する→n=k+1で成立するを示すと、n=1ので成立→n=2で成立→n=3も成立→……
っていう風になる
978 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 22:45:16
>>976
問題やる以前だぞ。
数学的帰納法自体をちゃんと勉強しろよ。
979 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 23:02:18
>>978
体で教えてください。お願いします
980 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 23:23:49
よし、とりあえず四つんばいになれよ
981 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 23:47:57
>>976
仮定できるかどうか分からないんじゃなくて
とにかく仮定するの。

仮定という言葉の意味を分かってるかな？
982 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 00:05:40
49より小さくて49と互いに素な自然数の個数は？
983 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 00:10:54
>>949です、遅くなってすみません。
>>952
すごくわかりやすい説明ありがとうございました！目から鱗です！
また何か質問したときにお願いします。
>>953
すみません。基本がわからないかったり難しかったりしましたので質問させていただきました。
984 ：976：2009/11/11(水) 00:16:08
>>977
いえ、≦なんです

>>978
すみません…
帰納法に関する参考書等探してみます

>>981
あ、そっか…
ありがとうございます

n≦kと仮定した時、n=k+1の時成立する
この時、kはすべての自然数なのでk=1も成り立つ
n≦k=1が成り立つので、2,3,4...全ての自然数が成り立つ

って考えでよろしいですか！？
これで駄目だったら泣きます
985 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 00:32:11
自我欲だけの自己中質問レスは、華麗にスルー。
986 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 00:32:13
教えて下さいっ！

a＞0とする。放物線y=x^2-4ax+3a^2とx軸で囲まれる部分の面積が100となるとき、aの値を求めよ。
987 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 00:44:15
>>986
面積をaを用いて表せ。
988 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 00:52:56
>>986
その2次曲線のD/4の符号において、
0及び正⇒面積計算可能。
負⇒面積計算不可。
また0のとき、面積は0。
然るにD/4>0、このとき、ｘ軸との2交点のｘ座標A、B(A<B)とし
A、Bを解にもつ2次方程式の解と係数の関係から、A、Bを決定。
閉区間AからBまでの積分の代用として、100=-(1/6)(B-A)^3に代入。
終了。

寝る。
989 ：984：2009/11/11(水) 00:57:28
>>985
ごめんなさい！
お願いします
990 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 00:57:52
n=1の時命題は真
n=kの時命題が真ならばn=k+1の時命題が真

だぞ
n=1は別途証明しないとダメ
991 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 01:05:20
全ての正数x、yに対して

√x+√y≦k√(2x+y)

が成り立つような実数kの最小値を求めよ。


xに0代入してみたりしてみたんですがさっぱり解法が浮かびません。。
どなたかお願いします。
992 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 01:35:37
>>990
ありがとうございます！やっと理解できました！
993 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 06:36:28
へぇ～
994 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 07:57:12
∫[1,-1] 1/(2-t^2) dt

お願いします
995 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 09:31:51
>>994 部分分数分解
996 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 09:41:54
>>991
一番簡単なやり方ではないかもだが
(x,y)≠(0,0)のとき√(2x+y)で両辺を割って、右辺の分母分子を√yで割る。
するとx/y=ＸとでもおくとＸだけの関数になるから最大値求めればok
997 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 11:35:11
√x=(1/√2)rcosθ,√y=rsinθ(0≦θ≦π/2,r＞0)とおく
998 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 21:00:54
両辺2乗してコーシーシュワルツに持ち込んだらいいんじゃないの？
999 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 21:59:45

1000 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 22:07:02
(´・ω・｀)
1001 ：１００１：
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