高校生のための数学の質問スレPART249

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART248
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254664950/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

>>1
忘れ物追加

・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。

「カーカキンキン、カーキンキン」というCMでリクルートがフリーター最高と煽ってた時代。
フリーター自身も組織に縛られず夢を追ってる風を装って自慢げだったｗ

あの頃、システム手帳にアルバイトの予定をびっしり書き込んで
夜にBARとかで一杯やりながらチェックするのが
新世代のエリートとかいう凄い煽りまであった。
最近そういう人たちがどうなっているのかというドキュメントを見たが
歳を取って新規で雇われづらくなり悲惨な状況だった。少し考えれば分かるだろうにｗ


派遣やフリーターに落ちないために、親のいう事を聞いて勉強していりゃよかったんだよ。
40年間楽して大金稼ぐ為に、若いうちの数年間を我慢して勉強してんだよ。
貧乏でも新聞奨学生など何でもやって、頑張ってる奴もいるんだよ。
勉強せずに遊んでた奴が、俺たちと同じ待遇で働けると思うのが甘いんだよ。甘えんな。

高校受験に半年、大学受験に半年、就活に半年ほど犠牲にすれば40年生活できる。
犠牲にする期間が長ければ長いほど安定した人生になる確率が上がる。
こんなもんガキの頃から知ってるよな。

それでは私に良い待遇を与えよ。

俺にも仕事を与えよ

exp(π)＞21はどのように証明するのですか

exp(3.1)=22.1......
だから。

簡単だと思いますが、私にはできません
どなたか助けていただけますか

0<a<π/2,0<b<π/2のとき、次の不等式を証明せよ

∫[0,a]tanx dx+∫[0,b]x/(cosx)^2 dx≧a*tanb

>>10
左辺−右辺を f(a) とおく （bは定数と見なす）
f'(a)=tan(a)-tan(b) だから f(a) の最小値は f(b) で
f(b)=0 だから f(a)≧0

>>11

なるほど、ありがとうございます
こーゆー問題のときは片方を定数と見るのが定石ですか？

π^n/n!(n→∞)の証明ができませんorz

訂正 証明じゃなくて求めよです
あとこうゆうの解くとき、0に収束するなと思ってから勘で不等式作ってはさむんですか？

ttp://imepita.jp/20091013/567340
証明問題が出来ません、どなたかヒントだけでもお願いします
下三行は関係ないです

>>13>>14
前スレ211

>>15
�僊ECはAC=AEの2等辺三角形
AB:AC=AB:AE=BQ:CQ

定理4はAB:AC=BQ:CQ

>>9
電卓使わないと、求められなくないですか
何か計算方法があるのですか？

>>17
解けました！分かりやすくどうもありがとうございます

>>12
そもそも両方定数

あなたもわたしもボッキー

>>10 は
∫[0,b]xdx/(cosx)^2を部分積分したら左辺=b*tanb+∫[b,a]tanxdx
になってあとは図で説明できるけどな

９と４の積が３６になるのはなんか小さい気がする

またおまえか

数学�U 分数式の計算です。
�@(x+5)/(x^2-x)-(x-3)/(2x^2+3x)-(x+9)/(2x^2+x-3)=？/x(x-?)

�A{a-b+(4ab)/(a-b)}*{a+b-(4ab)/(a+b)}=a?-b?
両辺共に()でくくられおり,左辺の場合a-bがあってそれプラス(4ab)/(a-b)の分数という形のものが()でくくられています。
分かりにくいといけないので書かせてもらいました。
穴埋めで?で書いてあるのが答えです。

もう2時間近く格闘してます。
2問もあってすみません。
答えはあるのですが解き方が本当にわからないんです。
よろしくお願いします。

誰と何を格闘していたの？

とある三角方程式の問題で、途中式が
2（sin2χcosｙcos2χsinｙ）＝０
となって、このあとsin（2χ＋ｙ）＝０の形になっているのですが…
なぜこのような形になるのでしょうか？
お願いします

＋ぬけてね？

>>18
東大の過去問だろ？ググれば見つかるよ。

家宝低利

すみません
2（sin2χcosｙcos2χsinｙ）＝０→2（sin2χcosｙ＋cos2χsinｙ）＝０
でした
訂正お願いします

引っかかってやんのwwざまあwwww

sinとcosの倍角の定理を用いて全部 sin x cos xで表したらいいんじゃないだろうか

なんでxをχで書きたがる奴が多いんだろうか
見た目がノートや板書上での字体に似ているから？

a>0　b>0のとき、
不等式　(a+1/b)(b+4/a)≧9
を証明せよ。

全く手が付けられないです。

左辺を展開して、のこった ab+4/abに相加・相乗平均
を使えばいいんじゃね？

>>36
分かりました。
どうもです。

>>37
どういたしまして。

>>38
おいｗ

>>34
ギャル文字みたいなもん

y=e^x＋e^-x これを微分するとどうなりますか？

導関数が求められます

できれば途中式と答えをお願いします

2sinh(x)

この質問はひどい

いや、これマジひどいって

９と４の積はどうして小さいの？

次の質問どうぞ↓

log_{2}(x-2)<1+log_{1/2}(x-4)
についてなんですが、
log_{2}(x-2)<1+log_{1/2}(x-4)
=log_{2}(x-2)<1-log_{2}(x-4)
=x-2<2-(x-4)
としては駄目なんですか？解答では右辺のﾛｸﾞを移行してﾛｸﾞ同士掛けています。
でも他の対数不等式には、上のようにﾛｸﾞ同士掛けないで計算できるのもあるんです。
この違いはどうすれば分かるんですか？

対数の性質を間違って覚えているようだ
右辺第一項の「1」は、第二項と掛け合わされているわけではない

>>50掛け合わされてないのはわかります。でも1=log_{2}2ですよね？
ﾛｸﾞを外して>>49みたいにできないんですか？

>>51
log_{2}(6)-log_{2}(3)
この計算の答えわかるか？

わかりません。

わかりたくもない

　　　 　　　∧＿∧ ﾊｧﾊｧ
　シコ　　　（　´Д｀/"lヽ
　　　　　　/´　　　（ ,人）
　シコ　　（　 ） ﾟ　 ﾟ|　　|　　＜とか言いつつ、下はこんな事になってまつｗ
　　　　　　＼ ＼__, |　 ⊂llll
　　　　　　　 ＼＿つ　⊂llll
　　　　　　　 （　　ﾉ　　ﾉ
　　　　　　　　|　（__人_） ＼

もうヌいたあとですので

１

数学Bです。質問です

2点A(4,0)、B(0,2)を考える。線分AB上の点Pとx軸上の点Qが
∠OPB＝∠QPA（Oは原点）を満たしている。
直線OPも傾きをmとして、Qのx座標をmを用いて表せ。

という問題で、解答は

Qの座標をQ(t,0)とおく。直線 y=(-1/2)+2 に関して点Qと対象な点をQ'とすると
Q'は y=mx(m>0) 上にあるから Q'(a,ma)と表せる。
線分OQ'の中点が y=(-1/2)+2上にあるから、
ma/2=(-1/2)*((t+a)/2)+2
∴(2m+11)a=8-t
m>0より a=(8-t)/(2m+1)―�@
また直線QQ'は直線 y=(-(1/2)+2) と垂直であるから
(am/(a-t))*(-1/2)=-1
(m-2)a=-12t―�A
�@�Aよりaを消去して
(3m+4)t=16-8m
m>0より t=(8(2-m))/3m+4

解答の３行目の「線分OQ'の中点が y=(-1/2)+2上にあるから」というのですが、
どうしてそうなるのか教えてください。
例えばpを限りなくAに近づけたらどうやっても中点がy=(-1/2)+2上にいくと思えないのです
長くなりましたがよろしくお願いします。

ごめんなさい、訂正する前に投稿してしまいました
×直線OPも　○直線OPの
×対象　○対称

>>58
「直線 y=(-1/2)+2　」　は「直線 y=(-1/2)x + 2」 の間違いだな。
要するにこれは直線ABのことだな。

解答三行目の
>線分OQ'の中点が ・・・
は、
　線分QQ'の中点が ・・・
の間違いだろうな。誤植か、君の読み間違いか。

>>60
指摘ありがとうございます。前者についてはその通りです。誤記ごめんなさい。
後者については問題に併記されている図にもOP=PQという印がついていたので、
どういうことなの…と思いつつ2時間近く戦ってましたが
線分QQ'の中点 として考えたらあっさり解決しました…
すっきりしました！本当にありがとうございました！

部屋の中で冷蔵庫開けっぱなしにするとどうなるの？

>>62
母ちゃんに怒られる。

>>62
エネルギー保存則

どなたか教えてください

高校３年、数学�Uのテストに出た問題なのですが、友人同士で話し合っても答えが分かりません
どう文章にして良いのか分からないのでjpgにしました
http://img203.imageshack.us/img203/7647/32164562.jpg
最終的な答えは指数のないものにすること、という指定がありました

ちなみに、3√ではなく、logとかあのへんで出てくる小さい数字のやつです
優しい人、分かりやすく教えてください

すいません。
超基本的なことだと思いますが…。

図形の話です。
辺AB=4,BC=5,CA=3の三角形ABCに内心Iがあり、内心Iから辺BC,CA,ABに垂線を下ろして、
辺と交わる点をD,E,Fとするとき、AF:FB,BD:DC,CE:EAを求めたいのですが、どうすればいいのか分かりません。

ぼやけて見にくいと思いますが、その図です。
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQY6-EPDA.jpg

お願いします。

>>66
よく見てないけど3、4、5って直角三角形だぞ。

>>65
「指数のないものにする」という指示の意味がようわからんなぁ。

3乗ルートを書くのが面倒なので、cr と書くことにすると、
元の問題は cr(54) + cr(16) だが、これは

cr(3^3 * 2 ) + cr(2^3 * 2) = 3*cr(2) + 2*cr(2) = 5*cr(2) 　(つまり5倍の「“3乗ルート”2」)

これ以上簡単にできないはずだが。

b[n]-b[n-1] = n , b[1]=1
n≧2の時、b[n]=b[1]＋Σ[k=2,n]k

これ何でk=1〜n-1では無くてk=2〜nまで何ですか？

>>65
普通に素因数分解しろよ…

>>69
わからないなら適当にn=2の時でも計算して検算してみたらどうかな
やれば分かると思うよ。

>>71
これでも結構考えて質問しているので出来れば答えを教えて頂けたらありがたいです…

何故わからないのかわからないけど、普通に階差数列を考えればいいんじゃないの？

>>73
普通に階差数列を考えたら
b[n]-b[n-1] = n , b[1]=1
n≧2の時、b[n]=b[1]＋Σ[k=1,n-1]k=1＋(1/2)n(n-1)
ですよね。
それが解答(>>69)に載っているようにkを2〜nまで足しているのがわからないのです。
何故K=1〜n-1だとダメなのかがわからないのです。

>>74
公式暗記してるだけじゃ数学出来ないよ
ちゃんと階差数列考えてないでしょ？

とりあえず階差数列を初項から書きだしてみなよ

>>68
やっぱりできませんよね…
他の問題は4とか3とか15とか指数無しで表せたんですよ
やはり先生が問題を作り間違えてると思っておきます

>>70
因数分解して指数無しにできますか？
頑張っても指数がついてしまったのでここで聞いたのですが…

>>76
これは問題不備だな
整理できない

すいません。。。
指数関数・対数関数の問題なんですけど、教科書や問題集に似たような問題が
無いので解き方がわからないので・・・

「1＜a＜b＜b^2 のとき、log_{a}(b)＜(log{a}(b))^2＜log_{a}(b)^2 を証明しなさい」

aを底とする対数をとることはわかったんですけど、全く書き方がわからない状況です。

問題文の写真↓
http://i38.tinypic.com/125i1qf.jpg

よろしくお願いします。

log_{a}(b)＜(log{a}(b))^2
(log{a}(b))^2＜log_{a}(b)^2

>>78
> aを底とする対数をとる
それするとどうなる？

どなたか>>74の理由教えて下さい。

>>81
回答されてることを実行しろよ
とりあえずn=2の時を検算したのか？
その後は階差数列の初項、第n-1項、第n項をそれぞれ書き出してみる

>>79
ふたつに分けるんですね！やってみます

>>82
あ、わかりました。何か変に考えてました。ありがとうございました

1-(1/3)^n-1(2^n-2)をまとめると(3^n-1+2-2^n)/3^n-1となるようですが
途中の計算の仕方が分からないので教えてください

とりあえず式を正しく書け

すみません
1-[(1/3)^(n-1)][2^(n-2)]が[3^(n-1)+2-2^n]/3^(n-1)になる途中の計算のことです

>>87
ならんぞ
式の写し間違いではないか

２度も間違えてしまって本当にすみません
1-[(1/3)^(n-1)][2^n-2]が[3^(n-1)+2-2^n]/3^(n-1)になる計算でした

1 - (1/3)^(n-1) * {(2^n)-2}
= 1 - {(2^n)-2)}/{3^(n-1)}
= {3^(n-1)}/{3^(n-1)} - {(2^n)-2)}/{3^(n-1)}
= {3^(n-1)+2-2^n}/{3^(n-1)}

余事象乙

>>90>>91
どうもありがとうございました！

部屋の中で冷蔵庫を開けっぱなしにすると９×４は小さくなるの？

数Aのセンター問題がわかりません。

p,qは自然数とする。
(p+1)/(q+3)=0.4…�@を満たすp,qを考える。
p,qが�@を満たすとき、p'=p+2,q'=q+■についても(p'+1)/(q'+3)=0.4となる。

■の部分を求める問題です。

とりあえず
(p+2+1)/(q+■+3)=0.4
としてみたんですが、全くわかりません。

わかる方教えて下さい！
お願いします。

>>78
マルチ

答えがｘ=1,6なんですけどどうしてですか

>>94の付け足し
■の答えは5とわかっています。
解き方をお願いします！

>>94
与式の�@の存在を忘れてないか？

exist.

>>98
どういう事ですか？
立ててみた式は間違っていますか？
すいません、本当に数学苦手で…

>>100
キミが変形した式と�@の式で連立させればいいんじゃない？

0.4が共通だから
(p+1)/(q+3)=(p+3)/(q+■+3)
と考えていいんでしょうか？
ここからどうやって解けばいいかわかりません…

>>100
難しく考えすぎ。

2/5、4/10、6/15、は全部2/5だけど、(2+4)/(5+10)、(4+6)/(10+15)、(2+6)/(5+15)
はいくつになるか計算してみな。2/5の分子分母に2:5になる数をそれぞれ
足しても(引いても)2/5のままだ。（足す(引く)時に分数を分けたら駄目だよ）
で、この問題の場合分子に2を足しているんだから分母は・・・。

■が5になる理屈がわかりました！
ありがとうございます！

これを紙に解いて提出しないといけないんですが、どのように書けばいいんでしょうか？

逆立ちしたりスクワットをしたりしながら書く必要は特にない

>>104
椅子に座って、机の上で書けばよかろう

>>104
理屈が分かったんなら、それを書けばいいだろう。

自分のレポートを他人に書かせようとする魂胆みえみえなんだよ馬鹿野郎

>>107
お前は来なくてよい。

sageないやつはバカ

原点を通り傾き√3の直線Mと放物線y=ax(x-2a)　（a>0）とで囲まれた図形をMを軸として回転させて得られる立体の体積をV(a)とする.

という問題のV(a)をaについて場合分けをして求めているのですが、毎回計算結果が異なってしまいます
解く際の参考にさせていただきたいので、答えだけ教えていただけないでしょうか

こんにちは。新数学演習の問題について質問です。
http://imepita.jp/20091015/755520
この(1)の問題についてなのですが、

解答
http://imepita.jp/20091015/755770
http://imepita.jp/20091015/756020
http://imepita.jp/20091015/756260

この解答が全体的にどういう意味なのかさっぱりわかりません
まるで解答の方が問題かのような
どういう意味なんですか？
横で見辛くてすみません

てか正直、新数学演習難し過ぎます
このレベルを解かないと医学部無理とかちょっと本当に無理なんですけど
どうやってここまでレベルを上げたらいいんですか？
この問題集を解くのに参考書が必要なくらいなんですが

俺医学部無理そうだから薬学部に変えた

>>111についてですが、
まず
ａ＝ｋ(5ｐ+4ｑ)となって
なんで5ｐ+4ｑが2以上の公約数を持てば題意が満たされるのか
また、

＞連立方程式とみて解くと〜

以降、なぜあれで2以上の公約数を持った事になるのか
ていうかなんでそこでわざわざ行列を出すのか
で、互いに素が云々とか
何言ってるんですか？
何かこの解答の日本語がおかしいのでしょうか？

数学なんてただのロジックの積み重ね
論理的思考のない人間が医学部に行けるとでも思っているの？

数学科のザコに言われたくありません

>>113
>>なんで5ｐ+4ｑが2以上の公約数を持てば題意が満たされるのか
対偶だって、1つ目のリンクに書いてあるよ。

なんでこんなややこしい解法で解くの？
普通にやれば簡単に出来るじゃん。

東大・京大・筑波大以外は糞

>>113
行列が嫌なら、行列使わずに自分で連立方程式解いてみるといいし。

うっさいハゲ

筑波？

なんかこの解答を書いた人は頭がおかしいのでしょうか？
それとも単なる独りよがりに浸っているのでしょうか？
ａ、ｂの最大公約数と、ｘ、ｙの最大公約数とは相等しい
の対偶は、
ｘ、ｙの最大公約数以外とａ、ｂの最大公約数以外は相等しくない
なんですが
なんですか？素って？
素数の事ですか？

なんで日本語で書かないんですか？
なんでわざわざわかりにくくして崩壊した日本語で書くのでしょうか？

互いに素は�TAレベルで習うはずだよな…
こんなので医学部とかギャクとしか思えないｗ

>>123
この世界に存在する全てのＩＡの参考書にその事について書いていませんでした。
なのにどうやって学習したらいいのでしょうか

>>123
互いに素は載っていない教科書が多いぞ

数研の教科書には載ってたと思うけど…
まあ受験対策用のテキストならほぼ載ってるよね

とりあえず互いに素の意味はわかりました。
ですが、なぜ最大公約数の逆が互いに素になるのですか？

これ普通に行列計算した方が早いじゃん
なんでわざわざ面倒な解き方を解説してるの？

>>128
お前馬鹿だろ

いや。違う。
とりあえず、xとyの最大公約数をαとでもおいて、xとyを表わして、
同じく、aとbの最大公約数をβとでもおいて、aとbを表わしてみろ。

そこで、問題(1)はどういう状況なのか。

>>127
互いに素（たがいにそ）とは
逆から読むと
「そにいがた」＝ sony 型 となり
sony創始者の戦略の一部が垣間見れることはゆるぎない事実である

『電子立国 日本 〜そのあくなき世界戦略〜 』民明書房

とりあえず今は、互いに素の意味がわかりました。
しかし、なぜ最大公約数の逆が互いに素になるのかわかりません。
で、

＞よって、ｐ、ｑ、が互いに〜もつことを示せばよい

もわかったんですが、
なぜその後行列が出てくるのですか？
てか、
5ｐ+4ｑ＝ｒｓ 6ｐ+5ｑ＝ｒｔ
から一体何を示したらいいんですか？
ｒが２以上と仮定して、
で、矛盾かどうかですか？

http://imepita.jp/20091015/785050
↑
上の問題が途中までしか分かりません。
http://imepita.jp/20091015/785660
↑ここまで出来ましたが、この先を教えてください。
お願いします。

∫[x,2]tf(t)dt=x^3-x^2+a

関数f(x)と定数aを求めよ


aはx=2を代入して-4だと思いますが
f(x)がわかりません

どなたか>>111についてわかる方いませんか？

>>135
なんでオレをスルーするんだよ。

微分だよ。

>>136
どれですか？

>>134
微分する

ちなみに>>111の解答で意味がわかる人いますか？
そもそもこの問題は日本語もろくに出来ない出した者の独りよがり専用で、解くのは不可能ですか？

>>140
おそらく頭のおかしい人が書いたのだろう。

>>138
>>130

>>140
「ｘ、ｙ・・・」は間違いだから無視しる。

解答自体は普通だよ。
a,bの最大公約数もｋを言いたいのだから、5p+4q、6p+5qが
互いに素を言うのは至極当然。

ただ、この場合、別解で解いた方が楽。
別解は、>>130=136さん。

x^3+x^2+x-1=0を解け。
よろしくお願いします。

解いたよ

>>145
ありがとうございました。

どうして空集合は任意の集合の部分集合なの？

>>137,139
両辺xで微分して
xf(x)=3x^2-2x
f(x)=3x-2

でいいでしょうか？
x=0の場合はどうなるのですか…？

次の命題を示せ
平面図形Ａは凸集合⇔Ａの中の任意の２点を結ぶ直線がＡに含まれる


これお願いします…どこから手をつけていいか…

>>133をお願いします。

xとyの最大公約数をαとおいたとしたら、
ｘ＝αｐ
ｙ＝αｑ
とかって感じですか？
αｐ＝(ａ−４ｙ)/５
といったような？

てか、あの解答がおかしいということは、他の解答もおかしいでしょうし、
この持ってる新数学演習はゴミ同然なんでしょうか？
ていうか、同じくらい難問でもっと解答が親切な問題集や参考書ってないんですか？
なんか数学の勉強にならないんですが

>>149
凸集合の定義って何？？

>>151
新数学演習は悪くないんだけども、
スマートな解答ではなく、
テーマを教えるために、教えるための解答をしてるから分かりにくい。

>>151
> 同じくらい難問でもっと解答が親切な問題集や参考書ってないんですか？
ない。

チャート赤やっとけ

>>111
「互いに素」という「数学(上級受験数学)ではごくふつうに使われる日本語」を
知らなかった時点で実力養成が不足、または大きな穴があることがはっきり
してる。なぜ自分に問題があると思わないで本のせいにするかな。

あと、気に入らなかったら＆性に合わなかったら別解くらい考えてみたら?

(1)一部の教科書には載ってるであろう
　&文字でなく実際の整数では中学で指導されることもある
ユークリッドの互除法を既知とすれば、
x、yが自然数だから、a,bの最大公約数をgcm(a,b)と書くと
gcm(5x+4y,6x+5y) = gcm(5x+4y,x+y) = gcm(x,x+y) = gcm(x,y)
で(1)の題意は証明されたことになるんだが、これじゃマズイのかね。

(2)については、証明したい命題は
　「6/5 < 1/r < 5/4 である任意の有理数rが1/r=b/aと表される」
⇔「1/5 < R < 1/4 である任意の有理数RがR=(x+y)/(5x+4y)と表される」
⇔「4 < 1/R < 5 である任意の有理数1/Rが1/R=(5x+4y)/(x+y)と表される」
ここで1/R=4+x/（x+y) だから、1/R=sとして
⇔「0 < s < 1 である任意の有理数sがs=x/(x+y)と表される」
上で書いた範囲の任意の有理数sは自然数p,qを使ってs=u/vと書け、u<vが成立するから
x=u、y=v-u とすることで最後の形が成立することが言える。
同値変形を逆にたどって与命題は証明された

ってんでどうかね。(1)を直接使ってないが発想として流用してる。

>>151
a,bについても同様に。
それを、問題のx,yにいれて、a,bを表わしてみ。
そのとき問題(1)はどういう状況か？

>>149
その命題は偽だから示せない。

>>151
明らかに力不足だな。
スタ演でもやっとけ。

とりあえず青チャートをノーミスで突破できる程度になってからにしたらどうかな
互いに素も知らないようだから基礎的な部分から始めることをお勧めする

プラチカがオヌヌメ

>>149
問題それで全部なの？？
凸集合の定義は書いてないの？？

>>152すみませんわかりません…
>>158何故ですか…

>>162
先生が言ってた問題なのですが…

>>164
何の先生？ってか、どこの先生？？

ちょっともう本当に限界です
>>111の問題は結論から言って一体何を示せばよいのですか？
ｘ、ｙとａ、ｂのそれぞれ共通する最大公約数で、矛盾がないって事ですか？
てかもう、最大公約数の逆は互いに素って事で覚えちゃっていいんですかね？
なんでそうなるかわからないんですが
まあそれはそれとして、、
５ｐ+４ｑ＝ｒｓ
６ｐ+５ｑ＝ｒｔ
（ｒ≧２）
の後は一体何をすればよいのですか？
てかあの解答では一体何を示しているのですか？
どうしてあれで２以上の公約数を持つという証明になるのかわかりません

対数微分法で何故、両辺に勝手に絶対値を付けれるのですか？

>>165
高校の数学です…

>>168
じゃあ、何も書かないでいいんじゃない？

>>166
解答の１行目からの
　「x,yが互いに素ならば・・・」と同値ですが
の部分がわからないんだよね？なんで同値なの・・・と？

俺もわからん・・・orz
あれなんで同値なの・・・？

>>168
高校の数学の教科書には凸集合はなんて書いてあるの？

>>133
を お 願 い し ま す







分かりません

いや赤チャートと青チャートはとっくにやりました
本当に両方やりました
大分前にどっちか片方でいいっていうアドバイス頂いたんですが、
一応両方やりました

書いてませんでした
まあ今意味わかったからいいんですが、
はっきり言って新数学演習とはレベルが違い過ぎますね
ていうか、解答もチャートの方はわかりやすかったのに、
なんかこれはわざと別の国の言葉で書いているのか、
解答として成り立っていません
はっきり言ってこの問題解くの絶対無理です
独りよがり以外
無理です
不可能
いや落とすための試験だって耳にたこが出来るくらい聞きましたが、
解くのが不可能な問題じゃそもそもどうしようもないですね

なんで画像が横向きなんだ

>>173
まあ、身の丈に合ったレベルの問題集をやれってことだな。

青チャート完璧にやって互いに素も知らないんじゃ何も身についてないね。
例題レベルすらまともにこなせていないということ。
青の応用問題が全てノーミスで解けるなら医学部も夢じゃないよ。
断言しておくと、今の君には不可能だ。

>>170
p,qについてといたら、rっていう約数があって、互いに素じゃないよね。
って話だよ。

ていうか、ｘ、ｙが互いに素ならａ、ｂも互いに素って事と同じって事ならば、
わざわざｐ、ｑに置き換える必要なくないですか？
最初から、
５ｘ+４ｙ＝ｒｓ
６ｘ（ry
じゃダメなの？

なにが言いたいんだ。

いや、青とかむしろ楽勝なんですけど
赤の総合演習Ｂになってやっと骨があるなってくらいで
で新数学演習が難系理系を目指す者としてやるべきっていうから
つかレベルが高いっていうか、ただ日本語がおかしい、または不可能問題って事じゃないですかこれ？

てか、
http://imepita.jp/20091015/831730
なんでこうなったら２以上の公約数を持ってる事になるんですか？

>>178
kが最大公約数ってことだから。
kでわってあるわけで。

>>180
釣りか？

r≧2で、
　p = r(5s-4t)
　q = r(-6s+5t)
になったら、pとqが公約数rをもってるじゃないか。

>>177
ありがと。ちと考えてみる。

>>179
ですから、
�@「最大公約数が相等しいって事が真ならば、
対偶の関係から、互いに素って事も真になるって事ですよね？（なんで最大公約数の逆が互いに素になるのかはわかりませんが。）」
で一々ｋを最大公約数として当てはめてａ＝ｋ（５ｐ+４ｑ）にしてそこからｐ、ｑが互いに素なら５ｐ+４ｑって事にするんじゃなくて、
�@のような定理っていうか、なんか最大公約数の逆は互いに素っていう事実があるみたいなんだから、
最初からｘ、ｙの状態でそれをやればいいじゃんって事なんですが

最大公約数の逆


ってなんやねん。
もっとまともな日本語をしゃべれや。

頭悪すぎだろｺｲﾂ


もうほっとけよ

あー！
そういう意味なんですかこれ。
やっと解りました。
本当にどうもありがとうございます。
解決しました。

>>183
あああああ。違う。オレ、アンカーミスしてるかも。

解答の最初の部分は解答じゃなくて、解答の説明だよな。

>>185
そのまんまの意味です
ですから、


ａ、ｂの最大公約数と、ｘ、ｙの最大公約数とは相等しい



って事と、



ｘ、ｙが互いに素ならば、ａ、ｂも互いに素である



と同じ事なんですよね？
これは対偶同士だから同じなんでしょ？

>>187は>>182宛てです

>>190
そこは忘れろ。
解答だけみろ。

連続でないと微分可能ではないのですか？
微分可能ならば連続。但し逆は不成立とは書いてあったのですけど…

>>188
え・・・ｗ

>>189
うん。説明部分だね。


おれも>>190の部分がわからない。
なんで同値なの？と。
>>192の言うとおり忘れたほうがいいのかな。

>>166
a=5x+4y, b=6x+5y がx,yについて解ける。(1)についてはそれがすべて。
つまり、x,yの公約数をDとすれば、Dはa,bの公約数になっている。
同様に、a,bの公約数をEとすると、Eはx,yの公約数になっている。
また、一般に2つの整数の公約数は、最大公約数の約数になっている。
このあたりから考えてみな。

>>194
それ互いに素の意味が分かってないだろ
逆から考えれば一発なのに

>>193
それ、逆じゃないんじゃないか？

>>173は"ただ解いた"だけで全然身についてないんだろう。
そういう奴は何時になっても数学は上達しない。

180 ：111：2009/10/15(木) 23:07:42
いや、青とかむしろ楽勝なんですけど
赤の総合演習Ｂになってやっと骨があるなってくらいで

青チャートを完璧に解ける奴は東大でも数％しかいないって話知らないのか。
青チャートをボロボロになるくらいまでやり込んだら他の問題集なんか不要だと思うんだけどな。
少なからず君の質問レベルは青チャートの例題も完璧に出来ないレベルだよ。

>>197
そうとは限らんだろ。

>>133
受験板とマルチ

>>199
？？？

えっと、ｘ、ｙが互いに素の時、
○ｘ＋◎ｙ
△ｘ＋□ｙ
ってのも互いに素になる
っていう定理か何かがあるんですか？

定理とか…青チャートを完璧にこなせる秀才にならそのくらいの証明は容易いでしょ？

>>202
整数係数の2x2行列[[a,b][c,d]]がad-bc=1をみたしているなら
x,yが互いに素のときax+byとcx+dyも互いに素

>>199
アレ？違うこと言ってる？オレ。
連続だからって、微分可能とは限らないんじゃ、、、

そう言えば一時期青チャートとか赤チャートって難しかったんでしたっけ
言っておきますが、今はゆとり世代なので、新課程として、
昔の難しいと言われていた時期より大分簡単になったの知らないんですか？
まあ昔の赤チャートとかがどんなに難しかったのかは知りませんが、
今青チャートとか、基礎〜標準までしかないですよ
赤チャートの総合演習Ｂには難問と思われる問題がありますが

>>193
連続→微分可能とはかぎらない。

例）y=|x|
これよく例として挙げられるだろ

>>206
オレの時代の赤は、ただただ泥臭いだけだった。

>>206
そもそもチャートとかやったことないっていう。

>>205
そうだよ。それが「逆は不成立」じゃんか。

>>206
小言言わずに勉強せい。

猫

>>133は答えていただけますか？
受験板のは無視してもらっていいです。
お願いします。

>>212
ふざけんな

>>212
見づらくて読む気がしない。

>>210
スマンね。そこね。

>>214
軽く遠近法っぽくなってるからなｗ

昔の新課程前のチャートってどんなに難しかったんですか？
新数学演習レベルの問題が例題で出てくるんですか？


てか>>202なわけないじゃないですか
例えば、
ｘ＝２、ｙ＝３で互いに素である時、
５ｘ＋４ｙ＝２２
６ｘ＋４ｙ＝２４
で、
２２と２４だったら２の最大公約数を持ってしまうじゃないですか

>>212
ここに問題文を書くなら考えてやろう

ａｂ−ａｃ≧０
この式が正しい事を証明せよ、がわかりません…

わかる方いらっしゃいますか？

せめて画像はケータイの機能で回転させろ。文字が横向いてるとかありえない。

>>219
問題文を全部かけ

あーやっとわかった気がします
最大公約数

>>219
超ウケるｗｗ

>>219
証明不可能です。

青チャートは例題はとても易しいが応用になると相当な落差があるからな…
まあ例題程度の知識も理解できてないアホには関係ない話だろうけどｗ

e^x=x^2
の解はどうなりますか？

>>219
明らかに条件が足りないのが分かる

ぶった切ってる時点でホントに何も分かってないな

>>217
>>昔の新課程前のチャートってどんなに難しかったんですか？
オレの前にもなんか変わってたからな。
いろいろ変わってるから、新課程前ってひとくくりにしていいもんかどうか。

>>219
問題文です
Ａｂ÷Ａｃ≧１、
Ａｂ−Ａｃ≧０
となる。この式が正しい事を証明せよ

すいません、本当に>>212お願いします。

ｙ＝−ｘ^2＋ａnｘ＋ｂnで定義された放物線Ｃnの頂点のｘ軸からの高さは10/2^n、ｘ軸との交点のｘ座標はα2n+1、α2n(α2n+1>α2n)である。α0＝０、α2n-1＝α2nであるとき、αn(n→∞)を求めよ。

>>229
「となる。」と問題が言ってるなら正しいに決まってる。

猫

>>229の問題を自力でがんばりましたが…どうやってもｂ≧ｃの時しか成り立たせられないんです

>>230
どこがわからないの？

両辺にAcをかけると
Ab≧Ac
∴Ab-Ac≧0
∴証明終

数�UBのセンター統計は意味がわかれば小学生でも解けるようなのが２、３問ありますが、いざとなったらそっちに逃げるのもありでしょうか
普通の進学校出身で習っていないのに本番統計やった人っていますか？

いややっぱわからん
５ｐ＋４ｑと６ｐ＋５ｑが互いに素なのは、
ｐ、ｑが互いに素だからじゃなくて、
ｋがａとｂの最大公約数だからでしょ？

>>234
すみませんがもう少し詳しく説明を書いてもらえないでしょうか？

>>233
>>212の中の>>133で書いた通りです。
途中までしか出来ません。

上の式の両辺にAcかけただけでしょ…

いややっぱわからん
５ｐ＋４ｑと６ｐ＋５ｑが互いに素なのは、
ｐ、ｑが互いに素だからじゃなくて、
ｋがａとｂの最大公約数だからでしょ？
じゃあこの命題は成り立たないから対偶も成り立たないじゃん
条件が違うじゃないですか

公共広告機構。

両辺ってどの式の両辺ですか？

>>240
何が成り立たないんだよ？

>>238
計算するのめんどくさいから>>133の結果を信用すると、
　　α2n+1-α2n=なんちゃら
　⇔α2n+1-α2n-1=なんちゃら

あとは上の式を両辺1からｋまで足し合わせてみるとなんかよさそうな気がする

>>229
証明以前の話なんだけど
仮定と結論って知ってる？
知らないならまず教科書か参考書を読もう
全てはそれから。

>>240
お前は、5,4,6,5という係数をなんだと思ってるの？

　　 ∧,,∧
　　(；`・ω・）　　｡･ﾟ･⌒） 卵チャーハン作るよ！！
　　/　　 ｏ━ヽニニフ))
　　しー-Ｊ　　

>>229
仮定の部分をしっかり明記しよう
まずはそこからだ
てか>>234がすべて答えてる

こぼすなよ

この5、4　6、5という係数に何か関係があるんですか？
どういう関係ですか？

ﾁｬｰﾊﾝをこぼしました!
　　･ﾟ･｡･ﾟ･｡･ﾟ･
　　　　　　━ヽニフ
　　　 ∧_,,∧
　　　(`･ω･´)
　　 　Ｕθ Ｕ
　 ／￣￣｜￣￣＼
　|二二二二二二二|
　｜　　　　　　｜
ﾊﾟｼｬ ﾊﾟｼｬ ﾊﾟｼｬ ﾊﾟｼｬ
　　　ﾊﾟｼｬ ﾊﾟｼｬ ﾊﾟｼｬ
　　∧∧ ∧∧ ∧∧
`【(　【(　【(　　)
　 ∧∧└　∧∧
　(　　)】(　　)】
　/　/┘　/　/┘
ノ￣ヽ　ノ￣ヽ

>>248
本人が
何が答えで何が問われてるのかを自覚できてなければ
答えになってるとは言えない。

「Ab/Ac≧１、　Ac>0である時

Ab-Ac≧０であることを証明せよ。」

すくなくともこういう表現をしなきゃだめだよ。

>>250
こりゃ駄目だ。
本質的なところで手を動かしていない。

>>195と>>204を参照

数学科ってなんでキモい人しかいないんですか？

>>244
もう少し詳しく教えてください。

お前のキモサ耐性が異常のでそう見えるだけ

>>253
問題文にＡｃは０以下、と書いてないです

>>255
数学科じゃない、2chにキモい人しかいないんだ。

>>256
　α2n+1-α2n=なんちゃら
　⇔α2n+1-α2n-1=なんちゃら・・・（＊）

（＊）の式を両辺ｎについて1〜kまで足し合わせると、
（左辺）は具体的に値いれればわかるけど項同士が打ち消しあって最初と最後しかのこらない。
（右辺）は等比級数の和
この計算した後はk→∞にすればいいかと。

nとkの使い方に気持ち悪さを感じたら上の方法で全部nとkを入れかえればおｋ

>>204でやっと全て解決しました
どうもありがとうございました。
でもなんでad−bc＝1だと互いに素になるんですか？
つかこれ何の範囲ですか？
２Ｂ？１Ａ？
チャートにはどこにも書いてなかったんですけど
証明とかありますか？

>>261
それ、背理法あたりで証明できそうじゃない？

>>261
SL(2,Z)という特別な行列の集合があって、そこに属する行列の性質を使って問題を作っている。

>>262
背理法も糞もない。
>>195で殆ど証明終わっとる。

>>264
そうじゃなくって>>261の最後の行に対する答えだｗ

次の質問どうぞ↓

まだ>>133です。
>>260さんの言う通りにしてみましたが、まだ答えにたどり着きません。
どなたか計算つきでお願いします。

こういうチャートにも載ってない定理的な事ってどこで知ったらいいんです？
つかこれ高校の範囲ですか？

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。

>>267
左辺の計算したらどうなった？

はじめは答えてもらえないかと思ったので、他の板に投稿しました。申し訳ないんですが、でも、回答を貰ってからはずっとこちらでやっています。

>>206
新課程も重要例題や総合演習は十分応用〜発展レベル。
基礎の基礎すら出来てないのに難しい問題集やって分かりませんとか質問してくんな。

左辺は、α2n+1−α1になりました。

>>273
できてるじゃないかｗ
どこでつまってるんだ

>>273
それどこの参考書？

このときの右辺とα1の値がまず分かりません。
それと、極限の取り方がなんとなく理解できてません。どう記述したらいいのか分かりません。

>>272
ですが>>204の内容については一切の表記がありません
こっちは今手元に新課程の青チャートがありますよ？
これでもあると言い張りますか？
では何ページの何行目か示してみて下さい
できますか？
100％無理ですね
だって書いてありませんから

数研のクリアー数学演習�VＣです。

>>278
ってか、画像が見づらいし途中文字が切れているようにも思う
もうチト接写してうｐしてくれないか？

>>277
新課程の青チャートに載っていないのならば入試にはでないんだろうよ。
青チャートには教科書に載ってない内容も補充例題として載せてるぐらいなんだから。
そんな出ない問題に時間費やして分からないって喚いてるなんて頭おかしいの？

>>276
１、右辺は「等比数列」これの和を求めるんだからこれはさすがに自分でがんばれ。

２、α1は　君の求めた>>133からもとまるはずだよ？

３、極限はn→∞でおｋ

f(x)がx=1で微分可能ならばx=1で連続である。
よってf(x)=1がx=1で連続である条件は〜っていう感じで解答が書かれているんですけど、
f(x)=1がx=1で連続→微分可能とは限らないのに何故連続から考えてるのでしょう？

>>282
おい、その文章見直してみろ

こっちだって、こっちの頭がおかしかったり、見逃しだったならそっちの方がよかったですよ
だけど新課程の新数学演習には出たんだ
で現にこれが岐阜大で出てる
本当に恐ろしい気分ですよ
こんなチャートにすら載ってない定理が平気で使われた問題が出るとか
どうしたらいいんです？
何を参考にしたらいいんですか？
今後もまたこんなわけわからない学習のしようがない定理が使われた問題が出てくるとか考えるとやってらんないでしょ

>>283
f(x)がx=1で微分可能ならばx=1で連続である。
よってf(x)がx=1で連続である条件は〜っていう感じで解答が書かれているんですけど、
f(x)がx=1で連続→微分可能とは限らないのに何故連続から考えてるのでしょう？

間違えました…

>>279
ｙ＝−ｘ^2＋ａnｘ＋ｂnで定義された放物線Ｃnの頂点のｘ軸からの高さは10/2^n、ｘ軸との交点のｘ座標はα2n+1、α2n(α2n+1>α2n)である。α0＝０、α2n-1＝α2nであるとき、αn(n→∞)を求めよ。

>>281
１はなんとかやります。自信がありませんが。
２、３については教えてくれませんか？

はさみうちの定理は≦でなく＜でも成り立つと考えて良いのでしょうか
wikipediaには?（表示できないかも）と書かれているのですが

>>285

たぶん、「f(x)がx=1で連続である条件はx=1で微分可能であることなので、x=1で微分可能であることを見ればよい」
ってことが書かれてるんじゃないかな？
　
これ結局「微分可能→連続」を使ってる。正しいよ。

>>286
ごめん、おれの教え方悪いのかな・・・・・・・・・・・・・orz

>>133にn=0を代入すればα1はわかる。

右辺の等比数列とα１を使えばα2n+1がわかるからこれの極限考えてみて。

ていうか、ａｄ−ｂｃ＝−１
という条件以外に、

ｘ、ｙが互いに素の時に、５ｘ＋４ｙと６ｘ＋５ｙも互いに素となる条件はないんですか？
このａｄ−ｂｃ＝−１以外に考えられませんか？
考えられないなら本当にもうお手上げなんですが。

>>284
新数学演習ってのはな主に理3受験生が使うような参考書なんだわ。
で、理3合格者でも内容を理解できない奴が多い。
主に新数学演習に載ってる問題は古くて難しい問題ばかり。だから大抵の奴は月刊のほうに行く。
そもそもこの問題できないと受からないとか思ってるのか？
受験なんて誰でも解ける問題をしっかりといてそしてプラスアルファだろ。
数学マニアでもやらない問題集をお前はひたすら考えてるわけ。どんだけアホ？

>>288
いや書かれてないです。
f(1)=(a＋1)/2 (aは定数)とは書かれているのですがこれって連続なんですか？

>>292
え？それは定数関数だからもちろん連続だよ

>>286
>> α2n-1＝α2nであるとき → α[2n-1]＝α[2n]

きみの記述では α[2n+1]＝α[2n] になっているけど？

まあ、このスレで得たａｄ−ｂｃ＝−１のやつは絶対に忘れません。
本当にいい知識を得ました。
ありがとうございました。
ていうかなんでこんなの知ってるんですか？

>>291
でも高校の範囲なんですよね？
でこのスレの人も知ってた。
何かチャート以上の参考書って何かありますか？
こういう事も載っているであろう参考書が。
昔の難解な参考書には載っていたんでしょうが、
今はゆとりなんでね

>>293
x=1で連続じゃなくてもx=1で微分可能なことってあるんですか？

>>296
いいえ違います

>>297
微分可能→連続である
の対偶命題を考えてみて

○微分可能→連続
×連続→微分可能…(*)
先に連続である条件を求めたとしても(*)から微分可能にもっていける理由がいまいち…
連続ってのは微分において絶対条件なんですか？？

・最大公約数は公約数の倍数
・c=abなら、cはaの倍数

>>296
これの範囲は何になる？

>>300
何を言ってるのかいまいちわからん。

連続であることを示したいから、「微分可能であるか見よう」っていうスタンスの問題でしょ？

>>294
他のかたでもいいので、計算つきで教えてください！

↑他のかたでもいいので
このように
「どうせ、お前らじゃ分からんだろう。」という意志表示とし
回答者の神経を逆なでしておけば完璧である。

>>296
お前は実際に
a=5x+4y、b=6x+5y　をx,yについての連立方式とみて、解いてみたの？
一般論としてのad-bc=±1なんてことは知らなくたって、この111の問題は解けるよ。

>>285
元の問題文と解答をを端折らずに全部書いてみてくれる？

あと、十分条件、必要条件、必要十分条件ってわかる？

>>285
そもそも何を示したい問題なのかがわからんのだが
>>292
＞f(1)=(a＋1)/2 (aは定数)とは書かれているのですがこれって連続なんですか？
x=1での値だけ言われてもなんとも
>>293　読み違ってると思う。

>>306-307
a,bは定数でa≠0とする。関数f(x)={x^(2n+2)+bx+a-b}/x^2n+(1-a)x^n+aがx＞aで微分可能である条件を求めよ。
っていう問題です。

↑
関数f(x)={x^(2n+2)+bx+a-b}/{x^2n+(1-a)x^n+a}

問題文も満足に引き写せないのか

>>308
で、解答は？

ベクトルの面積の問題です。

平面上に4点O,A,B,Cがある。
OA↑+OB↑+OC↑=０↑ , OA=1,OB=2,OC=√2 のとき、△OABの面積を求めよ。

という問題です。
ベクトルの三角形の面積の公式を使うとこまでは分かるのですが、
公式のルートの中の内積部分を求めればいいのか分かりません。
お願いします。

>>312
求めればいいよ

2×2の正方行列A,Bで、
A:上の列(a b)下の列(c d)
B:上の列(x y)下の列(z w)
とおく。
また、tr(A)=a+dとする。

tr(ABA)=tr((AB)A)=tr(A(AB)と書いてあるんですけど、何故(AB)A→A(AB)と出来るのですか？
行列では勝手に右からかけているものを左にかけたり出来なかったと思うんですが…

tr(AB)=tr(BA)

>>315
なるほどありがとうございます。
でも何で一回(AB)で囲っているんですか？最初からtr(ABA)=tr(A(BA))=tr(A*AB)とすればいいと思うんですけど…

C=AB とでもおいてみろ
tr(ABA)=tr((AB)A)=tr(CA)=tr(AC)=tr(A(AB))

>>317
CA=ACって行列の交換法則成り立つんですか？ここがひっかかってるんですよね。。。

tr(AB)=ax+bz+cy+dw
tr(BA)=ax+cy+bz+dw

>>316
任意の行列C, D に対して tr(CD)=tr(DC) ということ。
＞tr(A(BA))=tr(A*AB)
なんでそうなると思った？
# あと行列の文脈で乗算の意味で*と書くのはあまりよろしくないと思う

>>318　良いところに気がついているが・・・。そのｔｒは線形代数の教科書で出てくる。
２×２なんだから、めんどくさがらずに実際にABとBAの行列成分を手計算してｔｒをとって見ればいい。

>>318
そんなこと言ってない。
例えば、|2-1|=|1-2|を見て2-1=1-2じゃないじゃないですかとか言ってるようなもの。

>>313
いや、どうやって求めればいいか分からないんです。

>>312
> ベクトルの三角形の面積の公式を使うとこまでは分かるのですが、
> 公式のルートの中の内積部分を求めればいいのか分かりません。
これ、もっと具体的に書いてみて。

>>323
教科書に書いてある内積の公式全部拾い上げてみな。

>>320
任意の行列A,Bに対してtr(AB)=tr(BA)が成り立つということは、
>>317の言うとおりC=ABとすれば、任意の行列C,Aに対してもtr(CA)=tr(AC)が成り立つと考えて
いいのでしょうか？

他の皆さんもありがとうございます。

>>323
cos∠AOBが求められれば△OABの面積Sを
S=(1/2)OA*OB*sin∠AOB
として求められる

>>326
2次正方行列で具体的に計算してみるほうがいい
もう>319がやってくれてるが

>>324
まず、OA↑とOB↑を使って△OABの面積をベクトルの公式で表すと、
OAとOBの長さは分かっているので、ルートの中の最初の
ベクトルの大きさの2乗の部分は数字で表せるんです。

で、次にルートの中の内積の2乗の部分ですが、OA↑・OB↑を
求めようとして、まずcos∠AOBを考えたのですが、
ABの長さが分からないので、ここで躓いてしまったんです。

スレ違いと言われたのでここで。
30mのビルの屋上から質量20kgの小球を水平方向に初速10m/sで投げた
重力による位置エネルギーの基準を地面にとり
重力加速度の大きさを9.8m/s２乗として次の問いに答えよ

１
投げ出した時の小球の力学的エネルギーは？
２
地上に落下する直前の小球の速さはいくらか？

まったく分かりません、どなたかお願いします

物理に行けよ

>>330
スレチ。物理板逝け
教科書の例題レベル。
y=v0t-(1/2)gt^2使ってやれば出来る

数学の時に出たのですが、物理だったのですね
道理で分からない訳です
物理板行ってきます、ありがとうございました

>>329
もっと具体的に。なんで小出し？

>>329
とりあえず、3つの三角形について、全部公式あてはめてみたのここにかけ。

公式ばかりじゃなくて、
あと、OA↑+OB↑+OC↑=０↑を使うことを忘れずに。

人への念の盗み見による介入を阻め。

Reply:>>330 二次方程式。

aは1以外の正の定数
log_{a}(2x-1)+log_{a}(x-a)＞2

log_{a}(2x-1)(x-a)＞log_{a}a^2
(2x-1)(x-a)＞a^2
2x^2-(2a+1)x+a^2+a＞0

ここで解の公式で解いたのですが、何かおかしい気がします。

解説お願いします。

>>337
何がおかしいのか書け
真数条件も含めたか？

>>338
この問題の周りの問題の難しさと比べて
あっさりしすぎてると思っておかしいと思って
よく考えたらxの範囲を出すのにaで表したらまずかったですね

解の公式で
(2a+1±√(1-4a-4a^2))/4

√の中は正じゃないといけないので
1-4a-4a^2≧0
-1/√2≦a≦1/√2

真数条件よりa＞0
0＜a≦1/√2
ここからaの範囲にしたがって動くxの範囲が出せませんでした。

線型近似とは一次近似のことですか？

>>340
その通りだと思うが、訊くのに数学板はビミョーかな？

(2^3^n)+1は3で何回割り切れるか。

お願いします。

>>342
2^(3n)ではなくて?

>>343
はい。「2の3のn乗乗」です。

期末テストの復習プリントの問題です。

a>0とする。
2曲線y=x^2　
と
y=|x^3|+a
のグラフがちょうど2点を共有するときのaの値を求めよ。　（早稲田大）

僕の考えでは、
x^2=|x^3|+a とまとめておいて
y=a と
y=-|x^3|+x^2　の2本の式でやると思うんですが違いますかね…。

>>345
(-x)^2=x^2
|(-x)^3|+a=|x^3|+a

http://www.nicovideo.jp/watch/sm81295

らっぷびとの中ではこれが１番好きだな

誤爆しました

>>342 n=1,2（と0)の時からn+1回と見当をつける。で、数学的帰納法。

この仮定が成立していれば、kによって定まる3を素因数として持たない数mにより、
2^(3^k)+1=m*3^(k+1)と書ける。

2＾(3^(k+1))+1 = (2^(3^k))^3 + 1 = (2^(3^k)+1 -1)^3+1
=(m*3^(k+1) -1)^3+1
こいつを展開すると-1と+1が消しあう。

漸化式を解く時に予想して帰納法使う時ありますよね。
ある数列が与えられた漸化式を充たすことを示しただけでは
十分性しか示せていないのではないでしょうか。
ある漸化式を充たす数列は一意に定まるという定理でもあるのですか?

＞ある数列が与えられた漸化式を充たすことを示しただけでは
帰納法以外で示しているという解釈でいいのかな？
だったらその方法を書いてくれないとわからない

すぐに返事来てちょっとびっくりです。

帰納法使ってます。いいたかったのは、
他に解がありえないのか、ということです。
そもそも数学的帰納法により必要十分であることを示したことに
なるということですか？

>>352
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mathbun/mathbun92.htm

君の気にしている一意性はあるみたいだ

物理とかでもそうですけどグレーゾーンを垣間見るのは
楽しいですね。一意的な存在を仮定して解いている…か。
でも、そのような定理があることがわかり安心しました。
丁寧な対応ありがとうございます。

http://imepita.jp/20091017/002470
なんでlog|3x+2|になるんですか?
お願いします

>>355
ここに問題文かいてよ

>>356
問題文

俺達の首を「文字通り」捻らせて何がしたいの？

え?首を捻らなくても画面を横にすればいいじゃないですか?

y=x^2とy=xとで囲まれる面積Sをy=xを軸に回転させてできる体積Vを求めよ。
という問題で質問なのですがとりあえずy=xをt軸とおきます。
交点は(x,y)=(0,0),(1,1)なので
またy=x^2上(0≦x≦1)の点Pからy=xに垂線をおろした交点をQ,点Pを通りy軸に平行な線とy=xとの交点をRとする。
t=(√2)xとおけますので、√2dx=dt
PQ=(x-x^2)/√2なので
V=π∫[0,√2] PQ^2 dt
=π∫[0,1] {(x-x^2)/√2}^2・√2 dx
=π∫[0,1] √2(x^2-2x^3+x^4) dx
=π√2(1/3-1/2+1/5)=π√2/30　となると思うのですが、これはPQを半径とした円をt軸を中心にt=0から√2まで集めてきたものだと思います。
ところでこれを敢えてPRを側面積とした円錐の形で、側面積をt=0から√2まで集めた場合はどうなるのでしょうか？
ためしに計算してみたところ一致せずに悩んでいます。私の計算ミスでしょうか？
V=∫[0,√2] πPR･PQ dt
=∫[0,√2] π(x-x^2)･(x-x^2)/√2 dt
=∫[0,1] π(x-x^2)･(x-x^2) dx
=π/30
となるのですが・・・

質問者が回答者に手間を掛けさせても平気なその神経がわからない

誠実な質問者を演じさせたら一流の俺には関係のないことだな

>>310
根本を理解出来てないから
どこをはしょっても大丈夫で
どこは略しちゃだめなのかも
理解できてないんだろうよ

>>360ですが画像を張り忘れてました。
ttp://fx.104ban.com/up/src/up7233.jpg

>>360>>364
解答はどうなっている？

>>360ですが
回答には円をあつめるほうしか乗ってませんでした
円錐のほうは自分で考えたので…すいません

うぐぅ･･･

すいません円のほうはπ√2/60でした
いずれにせよ一致しないんです…
dtじゃなくてdxなら一致するんですがねぇ

>>368
下の計算式の2行目で1/√2がかかってるのが要らないんじゃ

側面積=母線×底辺の半径なのでいるとおもいますが…

ちなみに円でやるとπ√2/60
側面積でやるとπ/30になります

>>370
すまん勘違い。
円の方法で出した答えは合ってんの？

微小なxだけ増加した時、
上側の体積の増加分(πr^2×厚み)
π{(x-x^2)/√2}^2･{(√2)x}
下側の体積の増加分(πlr×厚み)
π{(x-x^2)^2/√2}･x
どちらにしても[0,1]で積分してπ√2/60
のような感じじゃないかな。


原点は頂点、x軸、y軸、z軸を3つの辺として、x方向長さ10、y,z方向長さ1
即ち、8頂点が(0,0,0),(10,0,0),(10,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(10,0,1),(10,1,1),(0,1,1)の直方体

xy平面上の面を底面と見て、上側の底面(?)をx軸方向に1ずらす、即ち
8頂点が(0,0,0),(10,0,0),(10,1,0),(0,1,0),(1,0,1),(11,0,1),(11,1,1),(1,1,1)の平行6面体

この２つをx軸方向に積分して体積を求めると、理解できるかも知れない。

センターに使えるあまり知られてない裏技ないかな？

「積分法を使って円錐の体積が最大になる角度を求めろ」という問題で
条件は母線＝８だけなんだがどこで積分を使えばいいのかがわからん。
とりあえずV=1/3πｒ＾２ｈを変形して中心角＝360×ｒ/母線と三平方の定理
でV=1/3π(θ/45)^2√64-(x/45)^2にするってあたりまで考えた。

なんというかゆとりでスマソ

>>373
因数定理や数列を微分で解くとか

>>374
ゆとりというか中学生ですか？

角度を求める問題で真っ先に想起しなきゃおかしい関数があるでしょ

>>374
なんの角度だよ
あとせめて孤度法で考えようぜ
微積分使うんだから
まあ度数法でもできるけど

>>360です
寝てしまいました
しばらく考えてみますね
レスありです

>>355
横倒しの不鮮明な画像貼り付けて質問しようなんてムシが良すぎるんでないの？

たったこれだけの数式をテキスト入力するのが面倒なのか？

部屋で冷蔵庫を開けたままにするとどうなる？

冷蔵庫からkingが現れる

ちょっと冷蔵庫開けっ放しにしてくる

>>375詳しく教えてくれませんか？

因数定理は受験生なら基本じゃね？

センターに限ってみたら
普通に解いたほうが早いような気がする…

センター数学で満点取れない奴は死んだほうがいい

有名教授でもある程度練習しないととれないんだから数学の素質とはあまり関係がない

死にたくありません

実際にセンターで満点取れるというのは、ある種の才能だと思う
それが実務的な能力なのかどうかはこのさい問題じゃない
ただ、それを自分から誇るのはかなりお粗末

いやセンター数学は普通満点だろ
勉強すれば誰でも取れるし、取れない奴は死ぬべき

>>390みたいなのは相手にする必要ない

満点が普通なら試験として機能しない

勉強すれば取れるって言ってんだろ
取れない奴は勉強してないor足りない、もしくは死んだ方がいい才能のないアホ

こういう人間は自分がその「才能のない」側に立たされた時
同じセリフを言われても気にはしないんだろうな

「才能」の問題だという>>389の発言に対して「できて当然」というスタンスで返すも
途中から自分も「才能」という言葉を持ち出してくる都合のよさ

井の中の蛙丸出しで恥ずかしいやつだな

人間は自分を持ち上げ他者を貶めることにかけては超一流

センターレベルで満点取れないのは人としてどうかと思う・・・

>397
頭の「センター」を別の言葉にしても使える
ふしぎ！

センター数学で満点とれないバカが妬んでるのかｗ
可哀想になｗ

人のこと馬鹿にしてたら嫌われるよ。

センター満点取れること自体は、揶揄でもなんでもなくて純粋にすごいと思う
取れること自体は

自分を必要以上に卑下する人間は
他人を必要以上に蔑む人間と同様に気持ち悪い

>>402
その両方をほどよくこなす俺が一番よいということだな

才能があるだけなのに、才能のない人間に妬まれるのって理不尽だよね
こっちから見たら遠吠えにしか見えないｗ

能ある鷹は爪をむき出しにするだけでは飽き足らないらしい

404ははたして本気なのだろうか。

それ能ある鷹じゃないから

本気でこんなこと言うバカがいるかどうか自分の脳で考えろよ
つまり釣りだって事だろ

>>408
世の中のできごと全てが自分の常識で測れるものではない

注：ここまでの中に俺の自演が含まれています

∫xsin2xdx=∫x(-1/2cos2x)'dx


sin2xが(-1/2cos2x)'になんでなるのか教えてください!

>>410
-(1/2)cos(2x)を微分するとsin(2x)になるから

つうか、sin(ax)の原始関数が-(1/a)cos(ax)+Cになるのは基本だろ

自分の常識が社会の常識とは限らない

自演が含まれてるんですね、わかります

こいつ頭おかしいだろ

∫dx/{x(x+3)}=1/3∫{1/x-1/(x+3)}dx

これの解説お願いします｡

部分分数分解

部分分数分解

ぶぶんぶんぶんぶん

部屋で冷蔵庫開けたままにすると部屋は冷える？

>>420　スレチ

次の微分方程式を解け

y' + y*tanx = 1/cosx y(0) = 1

この問題が分かりません;;　解説お願いします

水蒸気の吸着実験にて初期質量が0.9gに対し、吸着量が7.8cc/gの場合、
吸着量も含めた総質量はどう計算すればよいのでしょうか？
ちなみに水なのでcc/g＝g/gになります。
どなたかよろしくお願いします。

>>422
気にしちゃダメ

⊂（´・ω・｀）⊃⊂（´・ω・｀）⊃ここは通さないお

通りました

じゃあおれも

可換環と非可換環

かかんかんかひかかんかんか

>>422
y(x) = sin(x) + cos(x)

=√2sin(x+π/4)

>>431
キモ

キモは解く過程だと思うんだが、>>430はきちんと解説してやれよ。
答えじゃなく「解説お願いします」と書いてあるだろ。

>>430
すみませんが、途中の解説をお願いします。
結果だけいただいても、過程がわからないのでは台無しです。

>>422
(y'/cosx + y*sinx/(cosx)^2) = 1/(cosx)^2
(y/cosx)' = 1/(cosx)^2
y/cosx = tanx + C

>>435
ありがとうございました!

>>425
顔文字やめろむかつく

∫dx/{x(x+3)}=1/3∫{1/x-1/(x+3)}dx

で部分分数分解というのが分かりません
詳しく教えてください。

>>438
通分の逆の操作

>>439
ありがとうございました

∫dx/{(x^2+y^2)^(3/2)}をお願いします
ヒントとしてz=x/yと置くとありましたが置いてもうまくまとまらず、途中計算がわかりません

∫dx/{(x^2+y^2)^(3/2)}
=∫dx/[√{(x^2+y^2)^3}]
とすれば分かるかな？

∫(1-cos2x)/2*cos2xdx=1/2∫(cos2x-cos^2*2x)dx

なんでこのようになるのか教えてください。

>>442
z=x/yより dz=dx/y
これを代入して

∫y*dz/[√{(x^2+y^2)^3}]
=∫dz/[1/y(√{(x^2+y^2)^3})]
=∫dz/[√{(1/y^2)(x^2+y^2)^3}]
=∫dz/[√{(z+1)(x+y)}]
ここまでしかzでまとめられませんでした

すみません
一番最後の行は
=∫dz/[√{(z^2+1)(x+y)^2}]
でした

>>443
お願いします

>>443
もし
∫((1-cos2x)/2)*(cos2x)dx=1/2∫(cos2x-cos^2*2x)dx
だとしたら教科書読んでこい

>>443
は？

3角形ABCにおいて、a:b=(1+√3):2、外接円の半径 R=1、C=60°のとき、a、b、c、A、Bを求めよ

正弦定理からc=√3だということは分かったのですが、他が出来ません
よろしくお願いします

>>449
a:b=(1+√3):2 だから、
　a = (1+√3)t
　b = 2t
とおける。
んで、余弦定理 c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C) から、tを求めれば・・・

「数列a_nをβで割ったときのあまりを求めよ」
という系統の問題なのですがn=1.2.3…と具体的な数値を入れたて周期性が見つかったとき、「その周期性が一般に全ての自然数nで繰り返される」ということは証明が必要でしょうか。

参考書によって数学的帰納法によって証明していたり合同式で「周期性あるから…」などと記述していたりしますが、問題によって差異があるのでしょうか。

できるだけ丁寧に教えてくださると嬉しいです。

2008年の
離婚件数は25万1,000組
婚姻件数は73万1,000組

上記の情報から、
３組に１組が離婚すると考えるのは間違いですか？

バウムクーヘン積分を入試で使ってもよいのか？また、使ってはいけないとされている理由は何か？同様に、傘型分割は使用してもよいのか？
以上だれか教えてください。

「○○を使ってはいけない」というコメントを大学が
正式に表明したという話は聞かないけどな・・・

>>452
大雑把には間違っていないが、離婚した人の大半は2008年に結婚したわけではない。
タイムラグがあるので注意。

というか、こういうのって社会カテゴリーじゃないの？

「使っても減点しない」っていうコメントを大学が
正式に表明したという話も聞かないけどな……

極限の問題で、

lim(n→∞) (sin n) / n

を求めよという問題が出て来たのですが、

-1 ≦ sin n ≦ 1 ⇔ -1/n ≦ (sin n)/n ≦ 1/n

なので、(sin n)/n は0に収束していくという理解でいいのでしょうか。

大学での採点基準までは不明だけど
教科書に載ってない事項を使って
減点されても文句の言いようがないってだけだと思う。

>>457
構わんよ。それで正解。

>>445
お願いします

>>460
x = y*tanθ
と置いて・・・・・・

z=x/yとおくと
dz/dx=1/yよりdx=ydz
∫dx/{(x^2+y^2)^(3/2)}
=∫ydz/{((yz)^2+y^2)^(3/2)}
=∫ydz/{(y^2)^(3/2)(z^2+1)^(3/2)}
=∫ydz/{y^3(z^2+1)^(3/2)}
=(1/y^2)∫dz/{(z^2+1)^(3/2)}


z=tanθとおくとdz=dθ/(cosθ)^2
∫dz/{(z^2+1)^(3/2)}
=∫dθ/(cosθ)^2/((tanθ)^2+1)/{((tanθ)^2+1)^(1/2)}
=∫cosθdθ=sinθ+C=z/(1+z^2)^(1/2)+C

>>454
東北大はハミルトンケーリー使っても減点
糞としか言いようがない

2次方程式の実数解と実数ｋの大小で

ｋがαとβの間　⇔　(αーk)（βーｋ）＜０　

だけでいいのは何故ですか？
判別式　Ｄ≧０　はいらないのですか？

コレがｋ＝０　のときは　αβ＜０　で
解と係数の関係から　αβ＝ｃ/ａ　だから
ａとｃが異符号となり　判別式が必ず０以上になるって
思ったのですが、
ｋのときは根拠でしょうか？

>>463
どうやってそういうことがわかるの？
採点基準を東北大が公表してるの？

>>465
東北大の某大先生が公言してる

公務員の守秘義務違反臭いなあ

Reply:>>381 私を呼びているか。
Reply:>>382 冷蔵庫の仕組みから考えて、冷蔵庫を動かすと冷蔵庫の周りを含めた系の総熱量は増加する。
Reply:>>464 判別式は関係あるのか。

>>466
それを匿名で言われてもな・・・

匿名ならアングラ情報だろ。信憑性ないわ

>>468
荒らすな。

>>470
なるほどカルダノですか。

http://imepita.jp/20091018/621370

この問題でＡＯ・ＡＨの値を教えてください。

このくらいのテキスト入力しろよ
トホホだぜ

トロロ。

自分でできました４５でした

なんとか>>451を…

>>477
もちろん全てのnについて正しいということを証明しなければならない
簡単なのは帰納法

>>464
ｋがαとβの間　⇔　α＜k＜β

あとはこれから答えがすぐ出るはずだ


　

>>478解答ありです.

ちなみにある問題集で
α^nの場合に周期性があるから…みたいな書き方してるんですがα^nの場合はよかったりしますか？

>>480

そもそも、ｵﾏｲ自身はどうして「周期性あり」といえると思ったんだよ。その根拠は？

その根拠を答案に書けばいいだろう。

意外と、明らかそうに見えていざ書こうとすると苦労するかもしれんが、
それをこういう機会に訓練するべき。

y軸の正の部分に中心をもつ半径rの円が放物線y=x^2と原点のみを共有する条件を求めよ
ただしr＞0とする

という問題の解答で
円と放物線の式からxを消去して
…y=0,2r-1である
2r-1≦0より…
となっているのですが、どうして2r-1＝0なのですか？
よろしくお願いします

>>482
交点は原点だけでなければならないのに、
y=2r-1＞0なら　x^2=y=2r-1から交点(±√(2r-1),2r-1)も出てきてしまう。
2r-1=0なら、4重解として交点は原点だけとう条件が満たされる

>>479 レスありがとうございます。

（αーｋ）（βーｋ）＜０　のとき　
Ｄ＞０を検討する必要が無い理由を知りたかったのですが
なんとなく　ｆ(ｋ)＜０　を考えればいいのかなと　

>>484
ん？
「kが解α、βの間にある→α＜k＜β→（αーｋ）（βーｋ）＜０」
この考えの途中に判別式は登場しないだろ
逆になぜ検討する必要があると思ったの？

ちなみに「ｆ(ｋ)＜０」も意味不明だぞ。
任意の実数ｋに対してｆ(ｋ)＜０ってことなんだったら
二乗の係数が負という条件付きでＤ＜０ってことになるが

>>484
2次方程式　x^2+bx+c=0の2解をα、βとすれば
もし、(α-k)(β-k)＜0なら　k^2-(α+β)k+αβ＜0だから
判別式：　b^2-4c=（α-β)^2=（α+β)^2　-4αβ＞(α+β)^2 - 4(α+β)k + 4k^2 = ( α+β-2k)>0
だから、判別式＞0　は自動的に満たされている。

>>486
typo

> 判別式：　b^2-4c=（α-β)^2=（α+β)^2　-4αβ＞(α+β)^2 - 4(α+β)k + 4k^2 = ( α+β-2k)^2>0

男５人、女４人をＡ、Ｂ、Ｃの３グループにそれぞれ３人ずつ分ける。このときどのグループにも女は少なくとも一人いるような分け方は何通りあるか。
という問題なのですが、まず女の割り振りで4P3通り、残り６人の割り振りで6C2*4C2通り。
よって答えはこれらを掛け合わせて2160通りとなったのですが、1080通りが解答らしいのです。上記の考えだとどこが間違っているのか教えていただけますでしょうか？

>>486
なるほどカルダノですか。

平面上に点Oを中心とする半径1の円周Ｓを考える
(1)Ｓに内接する三角形ABCが条件OA↑＋OB↑＋OC↑=0↑を満たすとする このとき三角形ABCはどんな形か

(２)Ｓに内接する四角形ABCDが条件OA↑＋OB↑＋OC↑＋OD↑=0↑を満たすとするこの時四角形ABCDはどんな四角形か

この二題の証明の方針を教えて下さい

>>488
女2人が入るグループを2回数えていることになる。
例えば、女を　ア、イ、ウ、エ　とするとき、
A（ア）B（イ）C（ウ）のCグループにエを入れる入れ方と
A（ア）B（イ）C（エ）のCグループにウを入れる入れ方とを別なものとして数えている。

>>485
>>486
レスありがとうございます


b^2-4c=（α-β)^2=（α+β)^2　-4αβ＞(α+β)^2 - 4(α+β)k + 4k^2 = ( α+β-2k)^2>0
コレでよくわかりました

>>483
ありがとうございます
ごめんなさい！どうして2r-1=0でないのですか？の間違いでした
お願いします

>>491
ありがとうございます。では、全ての場合において二回ダブって数えてしまっているから最後に２で割ればいいでしょうか？

>>493
y=x^2とx^2+(y-r)^2=r^2の連立方程式の実解がx=0,y=0　だけである条件をもとめることになる。
2r-1=0なら実解はx=0,y=0だけで対応する交点が4重点(0,0)
2r-1＜0なら、実解はx=0,y=0だけで、対応する交点が2重点(0,0)

>>494
その通り

>>492
> b^2-4c=（α-β)^2=（α+β)^2　-4αβ＞(α+β)^2 - 4(α+β)k + 4k^2 = ( α+β-2k)^2>0
> コレでよくわかりました
重ねて訂正
(α-β)^2　＞　(α+β-2k)^2　≧　0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　〜〜〜　　

>>496
ありがとうございます。ちなみに、この問題に対し、僕の書いた方法と違うやり方はありますでしょうか？

>>495
ありがとうございます
ごめんなさい、4重点や2重点とはなんですか？
検索しても分からないです…

>>499
連立方程式の2重解、4重解に対応する交点。
一般に放物線と円の交点は4点ある。
今放物線の軸上に円の中心があり、かつ今の問では放物線の頂点でもある原点を通るので、
原点は円と放物線の交点としては2重点（接点）になっている。
そして、とくに2r-1=0のときは、４交点が全部原点になっているので4重点ということになる。

次の問題の解き方を教えてください。
答えは EF=6 だそうですが・・・

AD=3、BC=9、AD//BC の台形ABCDがある。
対角線DB、ACをそれぞれ 1:3 で内分する点E、Fをとる。
線分EFの長さを求めよ。

中点連結定理が使えそうですけれども、どうしたらいいか全く・・・
よろしくお願いします。

6?

DB,ACを
3:1
じゃない？

>>501
あ！失礼しました
×1:3
○3:1

頑張って比を使って足したり引いたりしても良いけど
対角線が交わったところをＧとでもおいて、
△GBCで考えたら結構楽になる

GE:EB=2:1
GF:FC=2:1
でEF=6

>>505
回答有難うございます。ですが、少々疑問点が・・・
>GE:EB=2:1
>GF:FC=2:1
こうなるのはなぜでしょうか？何度もすいません。

>>506
さっきのＧ使うと
AG:GC=1:3になる。
また
AE:EC=3:1だよね。
ACを４等分した図を書いて、GとEの位置書けばわかる

>>507
なるほど、理解できました
有難うございました

どなたか教えていただけませんか！

1.3X×（1-0.2)-X＝24
の解き方がどうしてもわかりません。
ちなみに答は X＝600
となります。
詳しい計算式をお願いします。当方37才で公式忘れてわけがわかりません。親切な方お願いします

>>509
おまえは37才で大学再受験を考えている愚者だったりしないよなｗ

>>509

1-0.2 = 0.8 は理解できるか？

1.3×0.8 は計算できるか？

1.04 - 1 は計算できるか？

きっと原価に対し3割の利益を見込んで定価をつけた商品を
2割引で売ったら24円の利益が出たとき原価を求めよとかそういう問題なんだろうな。

わかるよ
その後どういう計算式か教えてくれないか？
いや資格の試験なんだよ。大学は知らないかも知れないけど15年前に卒業したよ。広大いう地方の大学。ほんと困ってるから教えてくれよ。
小数の掛け算はわかります！

公務員試験の再チャレンジ組とかなんとかの奴かな

同類項でまとめて割るだけ
2x=3は解ける？

これが解けるならそれも普通に解けるでしょ

とりあえずエックスと掛けるが分かりにくい。まあ、わかるけど。

x~3ー8を因数文化せよ
お願いしますm(__)m

>>512
問題がそれなんですよ。
すげえな。問題がわかるんだから。

>>513

　1.3X×（1-0.2)-X＝24
⇒　1.3X × 0.8 - X = 24
⇒ 1.04X - X = 24
⇒　0.04X = 24

あとは自分で

>>513
なんで忘れたんだよ。
両辺に100か10を掛けるとこからはじめてみようか。
そのあと展開するってことはわかるのか？

>>517

8 = 2^3 に気付け。

a^3 - b^3 の因数分解公式は知ってるな？

>>519
ありがとうごさいます。
非常にわかりやすいのですが、ぼくが基本を全く忘れてわかりません。
1.04X-X＝24というがどうして
0.04X＝24になるのかが理解できんのですが・・
理屈ぬきで
1.04X-1X＝24
という解釈ですか？

>>522
>理屈抜きで
というのはよく分からんが、

>1.04X-1X＝24
>という解釈ですか？
そうゆうことだ。

文字の係数で1は省略するという定義すら忘れてんのか

理屈抜きじゃなく、理屈でそうなってる

そこを忘れるなら、方程式作って問題を解くって方法はやめた方がいい。
これくらい方程式なんかいらんだろ。

忘れるよ
るーとやらＸやら大学入った瞬間に全部忘れたと思う。
特に自分は文系だったんで数学は必要なかったよ。英語と社会くらいじゃない。
なぜかこの年で今でも覚えてるのは。
ほんっとありがとう。
また納得いかん問題あったら教えてください。

2直線
3x-y-6=0・・・�@
x-2y+4=0・・・�A
について次の問いに答えよ。
(1)直線�@、�Aの法線ベクトルのなす角を求めよ。
(2)2直線のなす角を求めよ。

ベクトル方程式はよくわかりません。
誰か教えてください。

arccos( (3*1+(-1)*(-2)) / (√(3^2+(-1)^2))(√(1^2+(-2)^2)) )

>>529
回答ありがとうございます。
ですが、arccos（？）を使うやり方はよくわかりません。
違う解法はありませんか？

>>500
ありがとうございます！
問題については理解できました！

もう少しお願いします
2重解になる場合、放物線と円と共有する残りの2点はどこにあるんですか？
あと、円と放物線の共有する点が4重解のとき
y=0が成り立つなどというのは数�Uの図形のところででてくるのですか？
一通りやったのですが初耳で…

>>531
最初の質問は、複素数の2次（実数では4次）元空間にある。肉眼や図示で見ることは出来ない。
前に書いた　2r-1＜0のときの　(±√(2r-1),2r-1)[これは図示できないし、頭の中でイメージするしかない]がその点だ。

2番目の質問、2r-1=0のときは、解くべき連立方程式は
y=x^2、x^2+(y-(1/2))^2=(1/2)^2　だ。
ここで2番目の式にy=x^2を代入すると　x^4=0　がでる。
つまり、x=0　は4重解だ。

y=x^2+4x =x^2+4x + ■-■
=(x+■^2)-■

■に入る数とこの二次関数から読みとれるｸﾞﾗﾌの頂点を教えてください

>>533
> y=x^2+4x =x^2+4x + ■-■
> =(x+■^2)-■
>
> ■に入る数とこの二次関数から読みとれるｸﾞﾗﾌの頂点を教えてください
順に　4,4,2,4
ただし、　(x+■)^2-■　だ。
頂点は、(-2,-4)　

>>534
ありがとうございます！式(x+■)^2でした、すみません。

y=x^2-12x=x^2-12x+■-■
=(x-■)^2-■

この式の■の数と頂点も教えて頂けないでしょうか？

答えだけ聞いてどうするの？

>>535
平方完成くらい自分でしろ

>>535
教科書か参考書で
平方完成のとこを読めばすむ
まずはそこから。

それで分からなければ
分かったとこまでの経過と
どこからが分からないかを書こう

なんかイヤらしいな＞■

Reply:>>471 お前は来なくてよい。

Kingさんの部屋の冷蔵庫開けたままにするとどうなるの？

King先輩いじめるなし

ちょっと開けっぱなしにしてくる

（a,b）はxy平面上の点とする。
点（a,b）から曲線y＝x^3−xに接線がちょうど２本だけ引け、この２本の接線が直交するものとする。
このときの（a,b）を求めよ

解放すら浮かびません
お願いしますm(_ _)m

･log2 (ｘ＋３) ＝ −１

･log5 (２ｘ＋３) ＝ ２

･log3 (２−ｘ) ＝ ２/５

･log1/5 (２ｘ＋１) ＝ −１

･log0.5 (２−ｘ) ＝ ２

助けて下さい。
教えてください。
お願いします。

教科書嫁

はい次

男子5人女子3人が横一列に並ぶとき、何通りあるか？
・女子は3人は続かない
で、答えがどうしても36000になりませんｗ
基礎なんですけど・・・

助けてください
教えてください
授けてください

だったら少し面白かった

>>547
解き方は分かるよね？
もちろん、全事象から女3人が続く場合を引けばよい。
全事象は8!通り。
女3人が続く場合が何通りか、というのが大事。

>>547
8!-6!*3!=36000
なった、終わり。

はい次。

いやです。

>>532
ありがとうございます！
虚数解は

>>532
ありがとうございます！
このようなグラフを考えるときの虚数解はなしと考えてよいのですか？

あと、2つめについてなのですが、
この問題で2r-1=0だと4重解になるのは理解できました。
ただ、初見で放物線と円以外でもこのような〜重解を考える問題が出た時、どの条件だと〇重解で……というのはどうやって見つけるのでしょうか？
何度も申し訳ないです
よろしくお願いします

>>553
横ﾚｽだけど、4重解云々は考えなくてもよい。
2次方程式の話で事足りる。

( log{3}(2)+log{9}(4) )( log{2}(9)+log{4}(3) )

これの解き方を誰かお願いします。

>>555
何がわからないのか。

解き方がまったくわからないです。
互いに底をそろえればいいのでしょうか？

底を揃えましょう。

そろえてみたのですがうまくいかないです・・
誰か教えていただけるとありがたいです・・

そのそろえた式を書き込んでくれ

>>559
自分がやったことを書いてみなさい。

( log{3}(2) )^2 ( log{2}(3)/2log{2}(2) )になりました。
多分間違ってると思います

　,､ヽl |l | l| l || l| l |　　　ビ　ク　ッ
ミ　 　お　っ　立　も　__ノ　　　_,.ﾍ　　　 　_,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ 　　ソ　,'　　い
Ξ 　　っ　あ　て　っ　） 　/::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ 　i　　 け
ニ　　立　ぁ　な　 も　　　!::::!´ア「＞'‐''"´　　　 ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':.,　.|.　　な
Ξ　 　て　ん　い　う　　 /´＼「＞'"　　　　　　　　　　　　ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.!　　い
三　　ち　 ・　 っ　糞　　,' 　_」ｱ´　 /　 /!　 　 !　 /!　　 / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::!　　子
=　 　 ゃ 　・　 て　ス　 　i　'ヽ! 　 / 7, 'イﾊ　/!　メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;|　　ね
三　　ぁ 　ら　約　 レ　 　',　.,'　 /　/!,!-'､:ﾚ'　|/ｧ'　ﾚ 　ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝　　ら 　め　束　は　　 !/　 ;'　,ﾍ!i. i,.ﾊ　　　　､,_ 　 　!!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
ニ　　め　 っ 　っ　・　　　ノへ,/ﾚﾍ, !　ゝ' ....::::::... '　￣´ﾟo'ﾚﾍjｿ :::..　」_r!｀> 7__/:::::i::::::::::::::
三 　 ぇ 　 ・ 　 ・　 ・　　　!　 ノ; ./7''"///　 　　 ///　!/. 　 !　　　 　　'"'",':::::::!::::::i:::::::::::i　　　変
=　　 ぇ 　 も　 ・　 ・　　　ﾉ;　 / ,' 　ゝ､　　 (　ヽ　　u　（　 ） ﾊ　　　　　　　 !:::::;'::::::::':;::::::::!　　 態
三　　ぇ 　う 　 ・　 あ　　〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____　 ,. イ 　　(　)`ヽ.￣ﾌ　 　 !:::/i_;;::;;_:::::＜　　　さ
≡,　　ぇ 　糞　は　ぁ　　　　 i `:､レ'"´　 !_r'"レ'／:::::::::＞ｧ､／|ﾍ ヽ,__,..,.-''"￣｀ヽ､_ヽ:::':;! 　　 ん
Ξ,　　 ぇ　.ス　 ぁ　っ　　　　　':,　 ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;'　 ｀ヽ.　_＞'"　　　　　　 　Yヽ:::!.　　 ？
　彡　！ 　レ　 ん　っ　　　　　ヽ､　　 ,.kﾍ_!::::ﾑ:::::::／]/ ,ｧ-'‐''"´　ヽ!､_　　　　　　　　〉:.!.

誤爆した…

∫[0,2π](e^aθ)*sinθdθ

が求められなくて困っています
わかる方いらっしゃればよろしくお願いします

問：nは正の整数とする。x^(n+1)をx^2-x-1で割ったあまりをa[n]x+b[n]とおく。
　　n=1,2,3・・・に対して、a[n],b[n]は共に正の整数で、互いに素であることを証明せよ

この問題で数学的帰納法であらわすことは分かるのですが
『x^2=(x^2-x-1)+(x+1)であるからa[1]=1,b[1]=1である』という『』内の理由がよく分からないので詳しく教えてください

>>565
部分積分しろ。

>>566
そのまますぎるぞ。

a[1]=1 b[1]=1ってことは余りがｘ＋１ってことでしょ？
これをふまえて(x^2-x-1)+(x+1)を見てみよう

>>567
どちらを部分積分してもeもsincosも残ってしまいます・・・

>>569
残っていいんだよ。
元の形が残るまで部分積分してそれを左辺に移行してみよう

>>545
・log[2](x+3)=-1　x+3=2^-1=1/2、x=-5/2
・log[5](2x+3)=2　2x+3=5^2=25、x=11
・log[3](2-x)=2/5　2-x=3^(2/5)、x=2-3^(2/5)
・log[1/5](2x+1)=-1　2x+1=(1/5)^-1=5^1=5、x=2
・log[0.5](2-x)=2　2-x=0.5^2=1/4、x=7/4

１個のサイコロを続けてn回振るとき、出た目の数を順にx1,x2,……,xnとする。ただし、nは3以上の自然数

(1)(x1ｰx2)(x2ｰx3)……{x_(nｰ1)ｰxn}≠0となる確率を求めよ

(2)(x1ｰx2)(x2ｰx3)……{x_(nｰ1)ｰxn}(xnｰx1)≠0となる確率を求めよ

(1)はできたんですが、(2)はたぶんx_(nｰ1)とx1が同じかどうかで場合分けなんですが、どうやればいいんでしょうか？

>>572
> x_(nｰ1)とx1が同じかどうか

?

あと、長音記号はマイナスではない。

>>572
「(xnｰx1）=0かどうかで場合わけ」と言いたかった？

>>572
要するに、xnがx1とx_nｰ1と異なるって考える上で、x1とx_nｰ1が等しいか等しくないかで分けて考えるってことだろ？

>>573
だいたいわかるから気にしなくてよくね？

>>575
そうです
わかりづらく書いてしまってすいません

>>572
漸化式を上手く使えば解けると思う。

不定積分∫x/sin^2(ｘ) dxを求めよって問題なんですが、部分積分使ったけど解答とあいませんでした。親切な方、どうかご回答お願いします。

sin^2(x)=1-cos^2(x)

log_{a}(b)=-log

>>578
倍角つかって部分積分だな。
ただの計算ミスだろうから自分でがんばってみるんだ

=-x/tanx+∫dx/tanx
=-x/tanx+log|sinx}+C

2008年度　２年１１月の進研模試の問題です。

f(θ)=cos2θ-cosθ (0≦θ≦π）において
（１）略
（２）f(θ）をconθを用いて表せ。また、f(θ)の最小値を求めよ
（３）f(θ)が最小となるθの値をαとする。関数g(θ)=sin(θ+α)+con(θ-α）の最大値を求めよ。

（３）が分かりません。
どなたかお願いします。

↑　　「conθ」⇒「cosθ」です。

α出した後加法定理使ってsinθ cosθ で表した後にすることといえば？

>>534
途中まではできなかったの？

g(θ）=1/4sinθ+√15/4cosθ+cos^2θ+15/16
にした後、どうするのかが分かりません。

合成関数の(g○f)(x)の○は何て読むんですか？

アンッ

>>588
放送大学の微積分の講義の中では
(g・f)(x)は
ジー マル エフ と読んでいた

なんかの本で読んだけど
>>590と同じように「マル」と読むらしい。

>>587
加法定理間違ってないか？特にcosの。

∫[1,3] dx/√(3+x^2)

xを√3*tan(θ)で置いてみましたが答えが出ませんでした
どなたか解説お願いします

>>490
> この二題の証明の方針を教えて下さい
(1)(2)とも三角形、四角形の外接円の中心がOだから、
三角形、四角形に対してOがどういう点になるかを考える。
中心角の値や、中心角同士の関係を調べることになる。

>>593
dx=(√(3)/cos^2(θ))dθ

>>595
そうしたら
∫[π/6,π/3] dθ/cos(θ)
になったのですが、これはどう解いたらいいのでしょうか

dθ/cos(θ)=(cos(θ)/cos^2(θ))dθ=(cos(θ)/(1-sin^2(θ)))dθ

>>597
すいません
それでもどうやって解いたらいいかわかりません
(cos(θ)/(1-sin^2(θ))dθは積分できるのでしょうか？

んー・・・　sin(θ)=t と置いて置換積分してごらん

わからないよぉ・・・

阿ッ蘇

>>587
なんかそれ間違ってね？

展開したらsin と cos だけの関数になるはず。
んでそれ合成したらおｋ

>>602
おｋとか言ってんじゃねぇようぜぇな
お前に俺の何がわかるんだよ
本当にうざいわ

>>603
はいはいおｋ

>>604
は？舐めてんのか？

>>605
当然じゃんｗ

喧嘩なら外でやれ

(性的な意味で)

suck my dick

しゃぶれや

やれやれー

赤いカード青いカードそれぞれに1から10までの数字がかかれている.(つまり20枚)
赤kと青kを区別することにする.

カードを三枚選ぶときその数字の積が30の倍数になるのは何通りあるか.

場合分けの指針をご教授ください＞＜
因数235に分けて複数でもつか単独でもつかに分けて解答が240通りになったんですがどうも違う気がします。

p,qは素数(p≧q)でnは自然数とする。
(1/p)+(1/q)+1/(p+q)=1/n
の時,
n=1なら矛盾すること,n≧3なら矛盾することを示してください。

いやです。

>>612
答えは、240通りで合ってると思うよ。

>>613
そもそもp=q=5以外にあるの？
ないならnに関する矛盾は示す必要は無いように思うけど（直接求めた方が早いので）。

答えは(p,q,n)=(5,5,2)だけだと思います。(n=2ならp=q=5だけなのは示せました)
nがどうこう言う前に(p,q)=(5,5)以外にはないことって言えますかね？

>>612
赤�@〜�Iと青�@〜�Iの20枚のカード３枚で積が30の倍数にするなら、［少なくとも１枚は３の倍数で残り２枚の積が10の倍数である事］がカギとなる。

１枚が�B・�E・�Hが赤青の６通。

残り２枚の積は、２連複で�@�I、�A�D、�A�I、�B�I、�C�D、�C�I、�D�E、�D�G、�D�I、�E�I、�F�I、�G�I、�H�I、�I�Iの14通。
この内、赤青の種別があるので、１枚を�Bとした場合の２連複�B�Iは２通、�Eとした場合の２連複�D�E、�E�Iは２通ずつの４通、�Hとした場合の２連複�H�Iは２通。�I�Iは１通。他の９通に赤青４通で36通できる。計45通。
よって６×45＝270

では？

Reply:>>541 実験のために、冷却器をくれ。
Reply:>>542 国賊の除外。

>>619
荒らすな。

下の2問、ここ2日ほど考えているのですが方針すら立ちません(´;ω;｀)
どなたか解ける方がいらっしゃいましたら宜しくお願いします。

＃１
3つの文字a､b､cを繰り返しを許して､左から順にn個並べる。ただし、aの次は必ずcであり、bの次も必ずcである。このような規則を満たす列の個数をx_nとする。例えば、x_1=3、x_2=5である。
(１)x_(n+2)をx_(n+1)とx_nで表せ。
(２)y_n=x_(n+1)+x_nとおく。y_nを求めよ。
(３)x_nを求めよ。

＃２
正の整数nに対し、f(z)=z^2n+z^n+1とする。
(１)f(z)をz^2+z+1で割ったときの余りを求めよ。
(２)f(z)をz^2-z+1で割ったときの余りを求めよ。

>>617
通分してq含む項でまとめて、
p≠qでnがqの倍数を言えば、1/q＜1/n＝1/(kq)から矛盾。
つまりp＝qで、5p＝2nから決定。

としたんだが間違ってるかな。

#2(1)
f(z)=(z^2+z+1)*R(z)+az+b
aω+b=f(ω)=ω^2n+ω^n+1=3(nは3の倍数),0(nは3の倍数でない)
aω^2+b=f(ω^2)=ω^4n+ω^2n+1=3(nは3の倍数),0(nは3の倍数でない)
よりa＝0、b＝3(nは3の倍数),0(nは3の倍数でない)
ωは1の3乗根で1で無いもの。

>>621
＃１
（１）方針
aやbで終わる列の数　ｖ_n と　cで終わる列の数　w_n　を考える
aやbの次には必ずcが来る
cの後はaやbが来てもいいし、cが来てもいい
まとめると
ｖ_(n+1) = 2w_n
w_(n+1) = v_n + w_n
また、x_n = v_n + w_n

n=　1　　　2　　　3　　　4
v　　　２　　　２　　　６　　10
w　　　１　　　３　　　５　　11
x　　　３　　　５　　　11　　21

などと並べて考えていけば
ｖ_(n+2) = 2x_n
w_(n+2) = x_(n+1)
となっていることに気付く

（１）答え
よって
x_(n+2)　=　 ｖ_(n+2) + w_(n+2)
　　　　　　= 　x_(n+1)　+　2x_n

（２）方針
　（１）を移項するなどして　y_(n+1)　=　k*y_n　の形にすると
　公比kの等比数列になるので一般項が求められる

（３）方針
　（２）y_n=x_(n+1)+x_nと置いたのは（１）の特性方程式の一方の解が-1だったから。
　　　もうひとつの解αを求めて、そのαを使って
　　　z_n=x_(n+1)-α*x_n　と置き、（２）と同じやり方でz_nを求める。
　最後に　y_n　と　z_n から　x_n　を求める

>>622
p^2+3*p*q+q^2/{p*q*(p+q)}=1/nですよね？
q含む項でまとめるってどういうことですか？

>>612　これが一番スッキリしてる感じ
Aグループ(3,6,9の6個) Bグループ(5,10の4個)
C1グループ(2,4,8の6個) C2グループ(1,7の4個） に分ける
AとBから少なくとも1個取らなければならないから、AAB、ABB、ABC1、ABC2のどれか。
AABの場合
　C[6,2]*C[4,1]=15*4=60通り
　ただしオール奇数だとダメだから、C[4,2]*C[2,1]=12通りを除き48通り
ABBの場合
　C[6,1]*C[4,2]=6*6=36通り
　ただしオール奇数だとダメだから、C[4,1]*C[2,2]=4通りを除き32通り
ABC1の場合
　C[6,1]*C[4,1]*C[6,1]=6*4*6=144通り　これはぜんぶOK。
ABC2の場合
　C[6,1]*C[4,1]*C[4,1]=96通り、
　ただしA/Bがオール奇数だとダメだから、C[4,1]*C[2,1]*C[4,1]=32通りを除き64通り
48+32+144+64=288通り

>>618
たとえば1,5,6が入ってない。

>>612　もう一つ、最初こっちでやって、上スレの結果に基づいて見直し修正、
最終的に同じ値を得た。

3の倍数は2個もしくは1個が含まれる。
(1)2個入るとき
3,9(計4個)から2個の場合残りは10確定。
　3,9の選び方がC[4,2]で6通り、10の選び方が2通りで12通り
6が含まれるとき、残りは10または5
　3,9,6の選び方が9通り（C[6,2]-C[4,2])、5/10の選び方が4通りで36通り
(2)1個入るとき
3,9から1個含まれる場合
　残りが10、10の場合
　　3,9の選び方が4通り、残りは1通りで4通り
　または10と(3,6,9,10以外の12個)の任意数の組み合わせ
　　3/9の選び方が4通り、残りの数の選び方が2*12=24通りで96通り
　または5(2個)と(2,4,8の6個)の組み合わせ
　　3/9の選び方が4通り、残りの組み合わせが12通りで48通り
6が1個含まれる場合
　6と(5,10の4個)から2個
　　6の選び方が2通り、残りがC[4,2]で6通り、計12通り
　または6と(5,10の4個)から1個と(1,2,4,7,8,の10個から1個)
　2*4*10=80通り
合計288通り

なお上スレで「一番すっきり」というのは、自分が試せた範囲での感触の話なので
もっと上手い手があるかもしれない。

http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20091020175740AA6oFC6

>>612は余事象考えた方が数え落とさないよ
全体…A
2の倍数含まない…B3の倍数含まない…C5の倍数含まない…D2の倍数も3の倍数も含まない…E
3の倍数も5の倍数も含まない…F
2の倍数も5の倍数も含まない…G
1または7だけ…H

A-(B+C+D)+(E+F+G)-H

角θは0°≦θ≦180°の範囲で｜2cosθ＋sinθ｜≦1をみたすとする｡

このとき､cosθ＋sin2θのとる値の範囲を求めよ｡

この問題がわからないので誰か助けてくださいm(_ _)m

>>631
|2cosθ+sinθ|≦1より
左辺合成して整理すると
-1/√5≦sin(θ+α)≦1/√5
ただしsinα=2/√5 、cosα=1/√5

単位円で考えると
90゜+α≦θ+α≦270゜-α
すなわち
90゜≦θ≦270゜-2α
とわかる
倍角公式よりsin2α=4/5,cos2α=-3/5となるので
sin(270゜-2α)=3/5
よってsinθ=xとおくと3/5≦x≦1
また
(cosθ+sin2θ)^2
=(cosθ)^2*(1+2sinθ)^2
=(1-x^2)(1+2x)^2

あとは簡単な微分してから最大値最小値の正でない平方根とる
(cosθ≦0、sinθ≧0なのでcosθ+sin2θ≦0だから)

>>631　前半の別解
cosθは単位円のx座標、sinθは単位円のｙ座標だから
2cosθ+sinθは単位円上の点のx座標の2倍+y座標
これの絶対値が1より小さいというのだから、
2x+y=1と2x+y=-1に挟まれる単位円の上半分の範囲を考えればいい

条件を満たす単位円との交点は
前者が(0,1)（これは図から一発、θ=90°)、後者が(-4/5、3/5)
よってθの範囲は90°≦θ≦β( ただしcosβ=-4/5、sinβ=3/5）

このβが135°に達してなければ、この範囲でcosθもsin2θも
減少関数だったんで、後半も端の値で計算して即決着、だったんだがねぇ。

x,yの方程式3x+2y=nを満たす正の整数の組(x,y)がちょうど10個あるような整数nのうち最小のものを求めよ

まったくわかりません。簡単であるかと思いますが解法を教えていただけませんか？

こうなったら、一秒でも長生きしたもんの勝ちやで。 ほんま。(^o^)

誤爆

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

>>634
グラフを描いてみるといいかも知んない

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Honron-3.html#02-3

>>626
右辺左辺含めて通分ってこと。
要はnpq(p+q)倍。
で、右辺にqを含む項でまとめて、左辺はnp(p+q)と。

｜｜
◎
｜｜
｜｜
●


このような◎を視点に振り子運動をする振り子の周期Tはどのように求めるのでしょうか？

｜は棒で●は重りです

>>634
全然自信ないけど。

正の整数の組をxの小さい順に並べ、そこから連続する10個を選ぶと、
(a,b)、(a+2,b-3)、(a+4,b-6)、……、(a+18,b-27)となる（a、bは正の整数）。
a、bが最小の時が求めるときだから、a=1、b=28が求めるとき。
よって、n=59。

2と3は互いに素だからとかなんか説明が必要かも知れない。

だれかエレガントな解答頼む。

　　::|　　　　　　　　　　　　　 ＿
　　::| 　 　 ,.-―-､　　 　 ／;/´
　　::|ヽ､／　 ヾ::ヽヽ　　/:::i ｌ
　　::|ヾ::ヽ,-､　 ｀;:::ｌ::ヽノ:::::ｌ ｌ
　　::| |::::::｀ ::）　 .:::::ｌ::. i}::::::ｌ ｌ
　　::| |::::::/-'　　 .:::::ｌ:: |ヾ:::ヽヽ__,
　　::|ﾉ::ノ ,　　　　　::ｌ:. ヽ ｀ー‐´
　　::|´　 ｌ ｒ､　　　　,:::､　 ＼
　　::|　　 ゛ヽヽ　　,.':::::::.､　,/
　　::|　　　　 ヾ二二二二/　 ／:⌒ヽ
　　::|　ヾ=　　　　::::｛　　　　（ つ〔・・・〕
　　::|ヽ..､　 　 ー=＝ト､　　/　　,.:|
　　::|　ﾉ::::ヽ　　　　　ｊ:　ヽ/　　（:::|
　　::| {::::::::::::ヽｒ:､　　::|　 Y　　 　 ﾉ

誰がエレキングなＡＡを貼れと

こいつトラウマ

>>640
解けました。ありがとうございます！

>>641
振り子の周期でぐぐれ

>>648
振り子の周期は公式あるの解りますけどこの場合にはあてはまりませんよね？

軸より上の部分も一緒に動きますけどこの場合も同じと考えられるんですか？

お盆に、親父と長野の親戚の家にいった。
伯父（高卒市議）も来ていた。

伯父「○○君も大学生か！小さい頃よくだっこしてやったんだぞ！がっはっはー」
俺　「覚えていますよ」
伯父「どこの大学に行っているんだ？」
俺　「筑波大、あっ、旧官立筑波大学です」
伯父「そうか、旧官立大か！高校時代遊びすぎたんだろ！でも浪人しなくてよかったな！」
　　「お前と同じ年の息子の××覚えているだろ！深志から早稲田大工学部だぞ！（勝利者宣言）」
親父「無言……（瞳が潤んでいた）」
伯父「おい、早稲田大生こっちこい（息子の××を呼ぶ）」
　　「○○も大学生だ。○○と昔よく遊んだだろ！」

向こうでも大学の話をしていたらしい××が鼻高々でやってきた。
××　「（馴れ馴れしく）○○、久しぶりー、元気！」
　　「あっ、叔父さん、こんにちは、俺、今年から大学生になりました。」
親父「そうか、大きくなったな」
××　「早稲田大に行っているんですよー（勝利者宣言）○○君はどこに行ったの？」
俺　「筑波大w」

ニヤついている伯父を尻目に、一瞬にして××の顔色が変わった。

空間内に4点O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)がある。
線分ABの中点をDとし，線分OCの中点をEとする。線分OA上に点P(p,0,0)(0<p<2)
をとり，平面PDEと線分BCの交点をQとする。

(1)点Qの座標をpを用いて表せ。
(2)線分PQの中点は，直線DE上にあることを示せ。
(3)四角形PDQEの面積をpの式で表せ。

どうも空間の問題は苦手で…よろしくお願いします。
一応数3Cまで履修済みです。

>>651
何でどこまでやったか書かないの？

>>652
あなたのことが嫌いだからです。

>>650
そのコピペ、元ネタも改変版も見飽きた。

>>641>>649
ＡＡずれてて分からん
画像うｐれ

お盆に、親父と長野の親戚の家にいった。
伯父（高卒市議）も来ていた。

伯父「○○君も大学生か！小さい頃よくだっこしてやったんだぞ！がっはっはー」
俺　「覚えていますよ」
伯父「どこの大学に行っているんだ？」
俺　「筑波大、あっ、旧官立筑波大学です」
伯父「そうか、旧官立大か！高校時代遊びすぎたんだろ！でも浪人しなくてよかったな！」
　　「お前と同じ年の息子の××覚えているだろ！深志から東大工学部だぞ！（勝利者宣言）」
親父「無言……（瞳が潤んでいた）」
伯父「おい、東大生こっちこい（息子の××を呼ぶ）」
　　「○○も大学生だ。○○と昔よく遊んだだろ！」

向こうでも大学の話をしていたらしい××が鼻高々でやってきた。
××　「（馴れ馴れしく）○○、久しぶりー、元気！」
　　「あっ、叔父さん、こんにちは、俺、今年から大学生になりました。」
親父「そうか、大きくなったな」
××　「東大に行っているんですよー（勝利者宣言）○○君はどこに行ったの？」
俺　「筑波大w」

ニヤついている伯父を尻目に、一瞬にして××の顔色が変わった。

筑波とかザコすぎﾜﾛﾀ

A,B,C,D,E,F,G,H の8文字をでたらめに横1列に並べるとき、次のようになる確立を求めよ。

AはBより左で、BはCより左にある。

答え
A,B,Cを同じ■と考える。
■3個と5文字の並べ方は　8!/3!通り
よって、求める確立は8!/3!/8!=1/6

何故、A,B,Cを同じものとして考えるんですか？

　B級ランキングの筑波がなんで過大評価されているのか

D■F■■GEHとかHG■E■DF■とかでも■に対応するA,B,Cの組はそれぞれ1組ずつしかないから
■■■DEFGHの並べ変えで考えていいんだよお

>>658
■■■として並べて、そこへ左からA、B、Cを入れると考える。

>>660-661
ありがとうございます
理解できました

√(2x-2x^2)dx[0→1]ってどうやって積分すればいいんですか？
いくら考えても突破口が見当たらないんですけど…
ちなみに答えではなくて計算過程をお願いします。

部分積分

>>664は撤回する

−２(ｘ^2−１/２)^2＋１/２
と変形して、第１項を置換

お盆に、親父と長野の親戚の家にいった。
伯父（高卒市議）も来ていた。

伯父「○○君も大学生か！小さい頃よくだっこしてやったんだぞ！がっはっはー」
俺　「覚えていますよ」
伯父「どこの大学に行っているんだ？」
俺　「筑波大、あっ、旧官立筑波大学です」
伯父「そうか、旧官立大か！高校時代遊びすぎたんだろ！でも浪人しなくてよかったな！」
　　「お前と同じ年の息子の××覚えているだろ！深志からハーバード大工学部だぞ！（勝利者宣言）」
親父「無言……（瞳が潤んでいた）」
伯父「おい、ハーバード大生こっちこい（息子の××を呼ぶ）」
　　「○○も大学生だ。○○と昔よく遊んだだろ！」

向こうでも大学の話をしていたらしい××が鼻高々でやってきた。
××　「（馴れ馴れしく）○○、久しぶりー、元気！」
　　「あっ、叔父さん、こんにちは、俺、今年から大学生になりました。」
親父「そうか、大きくなったな」
××　「ハーバード大に行っているんですよー（勝利者宣言）○○君はどこに行ったの？」
俺　「筑波大w」

ニヤついている伯父を尻目に、一瞬にして××の顔色が変わった。

y=-cosx,y=1/2,y=-1/2,y軸で囲まれる面積を求めよ。
解答で、∫[-1/2→1/2]xdyって書いてあるんですけど、xはどこから来たんですか？

男男男男男男男男男
男男男男嬲男男男男
男男男男男男男男男

>>651
(1)
↑PD=(1-p,1,0)と↑PE=(-p,0,1)に垂直なベクトルは(1,p-1,p)
よって平面PDEの方程式はx+(p-1)y+pz=dと表せる。
これが点Eを通るのでd=p　∴平面PDEの方程式はx+(p-1)y+pz=p
直線BCの方程式は(x,y,z)=(0,0,2)+t(0,-1,1)　tはﾊﾟﾗﾒｰﾀ
ふたつの方程式よりQ(0,p,2-p)

あとはがんばれ

いやです。

Though wave after wave of desolation
Has hurled itself upon the City of SHIGA
The cherry trees still bloom
As in the days gone by

　 Unknown Author 圖


さざ波や
滋賀の都は荒れにしも
昔ながらの
山桜かな

詠み人知らず　圖

>>668
たとえば、y=-x^2+1とx軸で囲まれた図形の面積は
∫[-1,1]ydx=∫[-1,1](-x^2+1)dxってかくよね
横の長さがdx、高さがyの長方形の面積ydx

質問も同じで、横の長さがx、高さがdyの長方形の面積だから
xdyなのです。説明へたでごめん

>>673
ごめんなさいもう少し詳しくって無理ですかね…(汗)
やっぱりxの部分がいまいちピンとこないんですよね、、、

教えてください。

12kmの距離を2分40秒かかったときの速さは何ｍ/分か？

解答では
12ｋｍ＝12000ｍ
2分40秒＝2＋40/60＝2＋2/3＝8/3

12000÷8/3＝4500ｍ/分
で、質問なんだが、
2分40秒＝2＋40/60＝2＋2/3＝8/3　　←この8/3の単位はなんなのか分からなくなった。
8/3ってのは何を意味しているのか？
8/3秒って意味なんでしょうか？
だれか助けてください。

>>675
分だろ

2分40秒=(8/3)分

0°≦θ≦180のときのθを求めよ。
√2cosθ = tanθ

よろしくお願いします。

>>678
tanθをcos sinだけの式にして両辺sinかけてcosだけの式にして２次方程式にしてとく

>>678
少なくとも、自分で何か解くための努力をしたことを他人に見せてください

>>679途中ミスった。

tanθをcos sinだけの式にして両辺cosかけてsinだけの式にして２次方程式にしてとく

>>652
すみません。私のミスです。とりあえず図に表したところまでです。

>>670
ありがとうございます。頑張ってみます。

どうも偽者がいるようですね…これからは対策をしようと思います。

>>674
区分求積法の短冊、高さがx幅がdy

>>668
まず図、というかグラフを描け。
高校ではふつう、「yがxの関数として表せる」という構図で固定的に見てしまうけれど、
考えている範囲でxとyが1対1対応していれば、xからyを決めるルールの逆ルールで
yからxを決められる( y=f(x)に対して、x=g(y)となるような関数gを考えられる。
変数に何をとるかうるさく言わなければ、gはfの逆関数)

考えている問題の構図では、普段の(易しい)定積分の問題と、図の上でx、yが
果たしている役割が全く逆。普段は領域の縁になるのが、ある関数のグラフ以外に、
　　　　　　x=x_0　とx=x_1とx軸　が存在するわけだが、
ここでは y=-1/2とy=1/2とｙ軸　があるわけ。
だったら、関数のグラフ部分をyの値によりxが決まる関数だ、と考えれば、
通常∫[xの始点、終点] ydx （ただしyはxの関数)の形で求まるものが、ここでは
∫[ｙの始点、終点] xdy (ただしxはｙの関数)として求められる、ということ。

>>680
丸投げでもほれこの通り！お人よしや暇人が答えてくれるのさ
いやあ良い世の中だことww

△ＡＢＣの重心Ｇの位置ベクトル

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｇの位置ベクトルをａ↑.ｂ↑.ｃ↑.ｇ↑とするとき
ｇ↑＝（a↑+b↑+c↑)/3　となることを証明せよ

どのような手順を踏めばいいのかわからないので
お願いします

>>685
この程度の問題で質問するから呆られたんだろｗ

>>686
朝霞○高校生？

>>686
重心の定義はわかってるよね？

>>686

・BCの中点をMとして、Mの位置ベクトルを考える。
・次に、AMを2：1に内分する点の位置ベクトルを考える。

>>676
>>677
ありがとうございました。
理解できました。

>>688
あ　はい

>>689
サーセン　分かりません

>サーセン　分かりません

君は白痴かね

>>692
重心の定義を知らないとか解けるわけないだろｗ
ちゃんと調べろ

>>692
ぐぐれ

>>687
質問者としては>>680みたいな説教じみた連中よりも
>>681みたいにサクっと答えてくれる奴（その真意が何であれ）の方がはるかに有用
たとえ馬鹿にされようとこっちが損するような話でもないしな、Hahaha！

>>694
定義は分かりました

Ｍ↑はどう考えればいいのですか？
別にＯ点を作って考えるんですか？

>>697

悪いこと言わんから教科書1000回読め。

>>697

正直この手の問題は絶対に問題集・教科書にのってるはずちょっとは自分で調べろ。

If you search for "重心 位置ベクトル" by google,the problem is solved with a single shot.

なんで>>678は丸投げなのに教えてもらえるんですか？ひいきじゃないですか？

>>700なんでだ？

>>701
簡単な問題だから。

>>701

ちなみに>>690はよんだ？

>>704
いや、自分は>>686じゃないすよ
丸投げに対する反応がまちまちなので気になって聞いてみただけ

>>704
読んで、それで>>697のようなレスを返している様子

いよいよ面倒になってきた
丸投げ質問者、説教じみた回答者、ちょっかいを出す第三者の三役を演じるのは

かつては、これに加え「誠実な質問者」を演じたこともあった
しかし問題とセリフ回しを考えるのは、丸投げ質問者のそれを考えるのよりもはるかに面倒くさい

ここまで俺の自演

>>709
>>708まですべて自演なのか？ ほんとなのか？

すげぇやつだ…

大学入試でケーリーハミルトンの定理は使ってはいけないんですか？

図々しくて申し訳ありませんが、質問が２つあります
http://imepita.jp/20091022/022490
このような式の分母は、等差数列の公式
ａ＋（ｎ−１）ｄで求められるのですが
画像下部のような、隣合う数字が違う式は
どうやってｎの式を求めるのですか？
画像のは数字が小さいので何となく理解できましたが
どうやって式を求めたらいいかわかりません

２つ目
http://imepita.jp/20091022/022840
これはとある本の１ページです
ａn≠０なら発散するとあります
しかし、http://imepita.jp/20091022/022490
この式の場合も分母のｎを消去すると １になります。
ａn≠０なので発散とありますが
どうみても１に収束するようにしか見えません
考えてもわからなくて混乱しています
どうかよろしくお願いいたします

>>712
前半、奇数項(書かれた例なら分母が奇数のペア)だけの和と、
偶数項だけの和を考えてそれぞれを別々に合計。
n→∞の極限を考える場合には全体がn=2m項の場合の和を出しておいて、
n=2m+1項の和については別に収束を調べ、同じ値に収束することを
言う必要があるが。

後半、lin[n→∞]a[_n]=0 とa[_n]=0は違うだろ。
例示されてる上段の問題ならn→∞で分母はどんどん大きくなるから
第n項の値はちゃんと0に近づくが?

S(n)=1/(1*4) + 1/(4*7) + … + 1/{(3n-2)(3n+1)}
ここで 1/{(3n-2)(3n+1)}= a/(3n-2) - b/(3n+1) を満たすa,bを考えてみると
右辺=((3a-3b)n+a+2b)/{(3n-2)(3n+1)}　これはnについての恒等式だから
3a-3b=0 a+2b=1 よってa=b=1/3 なので
S(n)=(1/3){(1- 1/4 ) + (1/4 - 1/7) + … + (1/(3n-2) -1/(3n+1))}
　　 =(1/3)(1- 1/(3n+1) )=n/(3n+1) となる
分母についても同様の手法を用いれば1/n(n+2)が導ける

>>712
1つ目：
上は1→4→7で3n-2、4→7→10で3n+1を出してるだけだ。
隣り合う数字が同じとか違うとか関係ない。
下も1→2→3でn、3→4→5でn+2だ。

2つ目：
1/{n(n+2)}はどう見ても0にしか収束しないぞ。

皆様、どうもありがとうございます

すみません、２つ目の質問の画像間違えました
http://imepita.jp/20091022/023050でした。
本当申し訳ありません。お願いします…

>>716
この数列の和が収束するというのが間違い。
各項は1/2以上だから足してったら和は発散。
「項の値の収束」と「和の収束」をちゃんと区別できてる?

a(n)=(1/2)*(2/3)*…=1/(n+1)≠n/(n+1)
この時のlim_[n→∞](a(n))=0

>>55>>247>>251>>563>>644
AAうざい

　　　 　　　∧＿∧ ﾊｧﾊｧ
　シコ　　　（　´Д｀/"lヽ
　　　　　　/´　　　（ ,人）
　シコ　　（　 ） ﾟ　 ﾟ|　　|　　＜とか言いつつ、下はこんな事になってまつｗ
　　　　　　＼ ＼__, |　 ⊂llll
　　　　　　　 ＼＿つ　⊂llll
　　　　　　　 （　　ﾉ　　ﾉ
　　　　　　　　|　（__人_） ＼

AAうざい

>>717
わかりま千円です

>>721
お前のほうがうざい

>>722

「数列」とは
1/2 , 2/3 , 3/4 , …

「数列の和（級数）」とは
1/2 + 2/3 + 3/4 + …

この違いは分かる？

>>723
お前のほうがうざい

>>724
この区切りは足し算じゃないんですか！？
こんな事もわからないなんてオワタ…

>>725
お前のほうがうざい

>>727
お前のほうがうざい

>>728
お前のほうがうざい

>>729
お前のほうがうざい

>>730
お前のほうがうざい

>>731
お前のほうがうざい

>>732
お前のほうがうざい

>>733
お前のほうがうざい

>>734
お前のほうがうざい

>>735
お前のほうがうざい

>>736
お前のほうがうざい

>>737
お前のほうがうざい

>>738
お前のほうがうざい

>>739
お前のほうがうざい

>>740
お前のほうがうざい

>>741
お前のほうがうざい

>>724
教えて下さい〜；；
今日テストなんです；；

>>743
何が分からないのか書いてくれ。

>>742
お前のほうがうざい

>>745
お前のほうがうざい

>>744
>>724さんが言っている｜違い｜が
わからないです

>>747
「数列」と「数列の和（級数）」
この違いも分からないのか？

>>746
お前のほうがうざい

>>749
お前のほうがうざい

>>750
お前のほうがうざい

>>751
お前のほうがうざい

>>752
お前のほうがうざい

>>753
お前のほうがうざい

>>754
お前のほうがうざい

>>755
お前のほうがうざい

>>756
お前のほうがうざい

>>757
お前のほうがうざい

>>758
お前のほうがうざい

>>759
お前のほうがうざい

>>760
お前のほうがうざい

>>761
お前のほうがうざい

>>762
お前のほうがうざい

>>763
お前のほうがうざい

>>764
お前のほうがうざい

>>765
お前のほうがうざい

>>766
お前のほうがうざい

>>767
お前のほうがうざい

>>768
お前のほうがうざい

>>769
お前のほうがうざい

キチガイがいるな

n次の整式fn(x)は、m以下の任意の自然数kに対して、fn(k)=kを満たす。このような整数mの最大値を求めよ。

y=xとy=fn(x)のグラフを描いてみると、どう頑張ってもn回しかぶつからないのはわかるんですが、どのように論証すればいいのかわかりません。

mの最大値をMとおく．n=1のときは明らかにM=1．以下n≧2とする．
n次多項式fn(x)=(x-1)(x-2)･･･(x-n)+xはfn(k)=k(k=1,2,…,n)を満たすから，M≧nである．
仮にM≧n+1であるとすると，ある多項式fn(x)があってfn(k)=k(k=1,2,…,n,n+1)を満たすことが必要である．
この多項式に対し，多項式gn(x)をgn(x)=fn(x)-xと定めると，g(x)の次数はnである．また，g(k)=0(k=1,2,3,…,n,n+1)
であるから因数定理によりg(x)は因数(x-1)(x-2)･･･(x-n)(x-n-1)を持つ．しかし，これはg(x)がn次の多項式であることに矛盾する．
背理法によりM<n+1　∴M=n

gn(x)になったりg(x)になったりしてましたごめんねさい

>>711
どんどん使ってください

>>775
なるほどカルダノですか。

>>776
何いってんの？

よく読めよ。頭悪いんですか？

まさかのマジレス？

頻出のバカにマジレス…
同レベルなんだろうな

見づらいですが、お願いします

すべての自然数nについて、次の等式が成り立つことを証明せよ

n!/x(x+1)…(x+n) =Σ[r=0,n](-1)^r nCr/(x+r)

難問指定に入ってます
とりあえず左辺からはわかりづらいと思い、右辺からやりましたがつまりました

>>780

帰納法でうまくいくんじゃない？

C[n+1,r] = C[n,r] + C[n,r-1] を意識して。

>>779
最近ポッと出のネタだから無理もなかろうよ
仕掛け人としてはさびしいけど

誰だよお前

おれおれ

加法定理が苦手で、ようわかりません

０≦x＜２πのとき次の方程式を解け
sinθ＋sin3θ＝sin2θ＋sin4θ

基本的な問題で申し訳ありませんがよろしくお願いします

>>785
やることわかってるなら手動かせよ

>>786
こ、答えがわからんのや

>>780 数III使っていい?　あと、イマイチ厳密性に欠けるとは言っておく。

右辺の和の第r項を取り出すと (-1)^r * C[n,r]/(x+r)
これはf_r(t)=(-1)^r * C[n,r]t^(x+r)/(x+r) に対してf_r(1)を考えた値。
f_r(0)=0だから、f_r(1)=∫[0,1]f_r'(t)dt
=∫[0,1](-1)^r*C[n,r]*t^(x+r-1)dt
=∫[0,1]{(-1)^r*C[n,r]*t^r * t^(x-1) dt

これのn項和を取ったものが右辺で、
Σ[r=0,n]∫[0,1]{(-1)^r*C[n,r]*t^r * t^(x-1)dt
=∫[0,1]{t^(x-1)*Σ[r=0,n](-1)^r*C[n,r]*t^r}dt　このΣをよーく見て二項定理を使うと
=∫[0,1]{ t^(x-1)*(1-t)^n }dt

部分積分で（以下大括弧は[0,1]での和、積分は[0,1]区間の定積分)
=[(1/x)*t^x*(1-t)^n] + ∫{(n/x)*t^x*(1-t)^(n-1)}dt 前の[]は0,1でいずれも0だから
=(n/x)*∫{t^x*(1-t)^(n-1)}dt
=(n/x)*{ [(1/(x+1)*t^(x+1)*(1-t)^(n-1)] + ∫((n-1)/(x+1){t^(x+1)*(1-t)^(n-2)}dt }
=( (n(n-1))/(x(x+1)) ) * {t^(x+1)*(1-t)^(n-2)}dt
これを1-ｔの指数がn-n=0になるまで繰り返すと　※
　　※ここがお咎めは無いと思うけど、やや厳密性に欠ける。ちゃんとやりたきゃ数学的帰納法で。
=( (n(n-1)(n-2)…(n-n+1))/(x(x+1)(x+2)…(x+n-1) ) * ∫t^(x+n-1)dt
これは、分子が前の分数の分子でn!、最後の定積分を反映すると分母がx(x+1)(x+2)…(x+n)、
だから与えられた左辺に等しい。

(-1)^r*C[n,r]を二項定理で処理したいという着想を優先して解いたので、
遠回りになってるかもしれないが、方針は完遂したので自己満足している。

>>787
どこでつまづいたんだ

>>785,787
学校では和積をやってないかもしれないが、発想は使ってもいいだろう。
左辺=sin(2θ-θ)+sin(2θ+θ)
2θを一つの文字とみなして加法定理を使うと、前と後で消しあう項が出て、
全体がひとつの積の形になり、sin2θがその因数として出て来る。

右辺=sin2θ+sin(2*2θ)
後を倍角の定理で処理するとこっちもsin2θがでてきて、sin2θで括れる。さらに括った中身に
cosの倍角定理を適用すると簡単な形になる。

まず、ここまでやってみれ。

>>785
分からないとか意味がわからない。
教科書例題クラスじゃねーか

煽って悦に入ってる高校生がいるスレはここですか？

>>780
問題の等式をEQ(n)とおく。或るnでEQ(n)が正しいとする。
EQ(n)の両辺に(n+1)/(x+n+1)を掛ける。部分分数分解

{nCr/(x+r)}{(n+1)/(x+n+1)} = C[n+1,r]/(x+r) - C[n+1,r]/(x+n+1)

（注：nCr=C[n,r]と書いた）よりEQ(n)の右辺は

Σ_[r=0,n](-1)^r C[n+1,r]/(x+r)-Σ_[r=0,n](-1)^r C[n+1,r]/(x+n+1)・・・☆

と書ける。二項展開(1+x)^(n+1)=Σ_[r=0,n+1]C[n+1,r]*x^rでx=-1とおくと
☆の２番目のΣが-{(-1)^(n+1)}C[n+1,n+1]/(x+n+1)に等しい事がわかるので
EQ(n+1)も正しい。

わかるとこまで書かない方も良くない

それはともかく、公式知ってても
実際に公式にあてはめて使うという一歩目がなかなか出来ない・分からない人は
高校数学ではけっこう多い。

こういうパターンはじつは解法の説明が必要なのではなく
とにかく鵜呑み天下りでも実際に何度も使ってみることの方が必要

いきなりごめんなさい

√∞+2は∞にしていいんですか？

それは数学ではない

極限ならちゃんと書け

すみません

lim_[x→∞] (√x +2)　は∞でいいんですか？

>>796
ごめんなさい

lim[n→∞]_(√n+2+√n)/2なんですが、(√n+2+√n)の部分は∞にしていいんですか?

√n 　+　 2 　+ √n


なのか、


√(n+2) + √n


なのか。



まあどちらにしても n → ∞ のときは →∞ となるが。

√(n+2)+√nのほうです

ありがとうございました

物理の計算で回答を見てもわからなかったのですが、「・」とはどういう風に計算すればいいのでしょうか

すみません物理スレと間違えました

an=Σ[k=1,n]1/k^(1/2) 　bn=Σ[k=1,n]1/(2k+1)^(1/2)
とするとき　lim[n→∞](bn/an)　を求めよ

という問題で、Sn,Tnをそれぞれのグラフからはみ出した面積とすると

an=∫[1,n]1/x^(1/2)dx+Sn bn=∫[1,n]1/(2x+1)^(1/2)dx+Tn

としてそれぞれ計算していくってとこまではわかったんですが、Sn,Tnがなんで
0<Sn<1 , 0<Tn<1/3^(1/2)　という範囲になるっていうのがよくわかりません。どなたか回答お願いします！

>>801
積。

>>790
ありがとうございます
とけました

nを自然数とし、I(n)=∫[1,0]{(x^n)*e^(2x)}dx とおくとき、
(1)I(n+1)をI(n)を用いて表せ。
(2)すべての自然数に対して(e^2-1)/2(n+1) ≦I(n)≦{(n+1)e^2+1}/(n+1)(n+2) が成り立つことを示せ。

(1)は難なくできたのですが、(2)の攻め方がわかりません。お願いします。

こういう場合(1)の答を晒すのが常識人

I(n+1)={(e^2)/2}-(n+1)I(n)/2　となりました。失礼致しました。

>>803
受験板とマルチかつ解決済

初歩的な質問ですいません
b/a=d/cっていうのをa/b=c/dにする事は可能ですか？

すみませんが、どう手をつけていいか分かりません。
関数f(x)は次の条件a,b,cを満たすとする。
a:f(x)は第二次導関数を持つ。
b:第二次導関数は連続である。
c:x≦0のときf(x)=0、ｘ≧1のときf(x)=1である。
このとき
f''(c_1)＞0、f''(c_2)=0,f''(c_3)＜0、0＜c_1＜c_2＜c_3＜1
を満たすc_1,c_2,c_3が存在することを示せ。

平均値の定理を使うと思うのですが、よくわかりません。もし宜しければお返事をお願いいたします。

>>810
a,b,c,d すべて 0 でない なら可能

>>811
背理法
f''(x)≧0 (0<∀x<1)
f''(x)≦0 (0<∀x<1)
が否定できればおｋ

おｋってあとは簡単って意味な

811なんですが、背理法を用いてどのようにするのですか？
もう少し具体的に教えて下さい。すみません。

>>812
ありがとうございます。

>>815
背理法で
f''(x)≧0 (0<∀x<1)
f''(x)≦0 (0<∀x<1)
を否定する

811です。
ありがとうございました。

お盆に、親父と長野の親戚の家にいった。
伯父（高卒市議）も来ていた。

伯父「○○君も大学生か！小さい頃よくだっこしてやったんだぞ！がっはっはー」
俺　「覚えていますよ」
伯父「どこの大学に行っているんだ？」
俺　「筑波大、あっ、旧官立筑波大学です」
伯父「そうか、旧官立大か！高校時代遊びすぎたんだろ！でも浪人しなくてよかったな！」
　　「お前と同じ年の息子の××覚えているだろ！深志から早稲田大工学部だぞ！（勝利者宣言）」
親父「無言……（瞳が潤んでいた）」
伯父「おい、早稲田大生こっちこい（息子の××を呼ぶ）」
　　「○○も大学生だ。○○と昔よく遊んだだろ！」

向こうでも大学の話をしていたらしい××が鼻高々でやってきた。
××　「（馴れ馴れしく）○○、久しぶりー、元気！」
　　「あっ、叔父さん、こんにちは、俺、今年から大学生になりました。」
親父「そうか、大きくなったな」
××　「早稲田大に行っているんですよー（勝利者宣言）○○君はどこに行ったの？」
俺　「筑波大w」

ニヤついている伯父を尻目に、一瞬にして××の顔色が変わった。

>>819
なるほどカルダノですか。

Reply:>>620 お前は数学板に来なくてよい。

x>0,y>0,x+y=1を満たすときの1/xyの最小値
を求める問題ですが・・・

標準の解き方を無視して

1/xy=k と置いて

y=-x+1 と y=1/kx が接する時のkが1/xyの最小値である

という考え方で解いたのですが…

答えは合うんですが､先生曰く｢この考え方で解いている資料が見つからないため正解にできない｣と主張しています

そこで質問なんですが､この考え方は間違っているのでしょうか?


お願いします

>>806,808　お願いします。

>>821
荒らすな。

>>822
ほぼ問題ないと思う。考え方自体は全く正しい。

「ほぼ」とつけたのは「本当に最小値か」を議論するのが、数I 範囲で厳密に
やれるかやや不安だから。求めたのは、両グラフが唯一の交点を持つ条件で
あって、そのときの値が最小値を導くとするためにはそのための議論が必要。

これを数I（数II？)までの学習内容で可能な限り説明するには、kの値を
増減させることでxy=1/kx (xy=1/k)のグラフがどう動くか、程度は言って
おくべきだし（中学での反比例で学んだ知識だ、と押し切るわけね）、
これ無しだと多少ならず減点されてもしかたないとは思う。

しかし教師の言い分が謎だ。大学側採点基準で正解とされるか保証できない、
というならまだ分かるんだが、自分が採点責任者する立場なら、自分の
数学的知識と感覚で判断すべきなんじゃないだろうか。「資料が見つからない」って、
自分の予想してない別解はすべて採点できない人なのかな。

>>822
そこから2次方程式に持っていって正の解を持つような条件、なら正解になるだろうけど
なんで直線と双曲線が接するときkが最小になるって言えるんだ？

学校の先生の資料がないからって理由はともかく、多分ダメだと思うぞ

>>825 >>826 解答アリガトウございます＾＾　

＾＾が煽りにしか見えない

>>828 すいません

x^2 ax ab^2=0・・・�@
x^2 bx a^2b=0・・・�A
�@と�Aが共通の解をただ一つ持ちどちらも重解でないとき共通の解でない解の少なくともどちらか一方は負になることを示せ。

共通の解はx=abだと思うのですがsokokaraわかりません。

何か次の一歩に進むためのヒントを教えてくれませんでしょうか。

かいとけいすうのかんけい

>>830
俺の目には積にしか見えない。

うむ。全く同じ式だよな

質問したあと解と係数のことを思い出してやってみたらできました。
numlockで＋が押せてなかったです。

>>831を見て合ってる自信がわいてきました。
ありがとうございました。

ノートPCか･･

>>835
携帯です。

f(x)=e^x/(a-COSx)が0<x<2πにおいて極大値と極小値を一つずつもつとする。
aの値の範囲を求めよ。

答は1<a<√2なんですけど、-1<a<√2はなんで駄目なんですか。
y=SINx+COSx y=aのグラフの共有点が二つになるところの範囲ではないんですか？教えてください

>>837
問題分の条件あってる？0<x<2πとか

>>838
4回見直したけど合ってます…

>>837
0<x<2πだと-√2<a<1
0<x<πだと1<a<√2が求める答えになると思うのだが。

>>839
10000000000000000000回見直せ

>>839
ごめん>>840は間違えた。
0<x<πだと答えないかｗ
0<x<2πで範囲は-1<a<√2
であってるんじゃないの？

日本で産まれた赤ちゃんの数を年単位で集計して、それを男女に分けてみると、
奇妙なことにどの年でも男が約51％、女は約49％。何十年も前からそれが続いてる
何十万何百万という赤ちゃんが産まれてるんだから、数学的に考えてこれは決して偶然ではない

積分の公式
−1/6（β−α）^3 （α＜β）
でβ−αは正ですよね？
なので頭に−があると全体が負の値に…？
面積が負って？

>>844
その公式の意味を図書いて確認してみろ
x軸より上か下かも含めて

>>844
その公式は何を計算したものなのか。

>>844みたいな公式の意味理解せず使う馬鹿がいるから
使ったら減点とか言い出す大学が出てくるんだよ

>>844
お前定積分の値は必ず正になるとか思ってんの？

>>843　うん、それは統計であって、数学じゃない。
数学の手法を使うからと言って、ココに持ち込んでもスレチ。

質問よろしいでしょうか。
kは定数であり、点Pが三角形ABCと同一平面上にあるとき
「3*PA↑+4*PB↑+5*PC↑=k*BC↑」
を満たす。
という条件の問題です。
ここで、点Pが、辺AB上であるときのkの値を求めるのが、(1)の問いとなっています。
これは大丈夫なのです。
次に(2)で、三角形ABCの内部にPが存在する条件を求めさせられるのですが、それがわかりません。
回答では
「(1)で求めた辺AB上においての点PをDとおき、Dから、辺BCに平行な直線をひき、その直線と、辺ACとの交点をEとする」
と述べたうえで
「点Pが三角形ABCの内部にあるとき、この点Pは、DE上にあるので…」
とつながってゆくのですが、なぜ点Pが三角形ABCの内部にあるとき、DE上にあるといえるのかがわかりません。
回答をみても、その説明がされておらず、考えてもどうしてもわからないので、よろしくお願いします。

>>850
点Pが△ABCの内部にあるとき、そのようなD、Eをとることができると考えた方がわかりやすいかも

>>850
(1)で求めた値nをkに代入すると、元の式は関して、
AP↑=ｎAB↑　と変形できる。

任意のk=n+mとすると、これを元の式に代入すると
AP↑=nAB↑+mBC↑　と書けることになる。
(納得いかなければ自分の求めたnの実際の値で確認。というより、
これに似た形にしてBC↑の係数が0であるとして、実際の「PがDに
あるときのｋの値」を求めたんだと思うんで、であれば変形過程から、
このことは半ば自明だと思われ)

ってことはPは「Dを通ってBCに平行な直線」の上にしか存在できない。
この条件下では、
「点PがDEの上（言い換えればDE間)にないならば、点Pは△ABCの内部には存在しない」
は自明と言ってよく、したがってその対偶
「点Pが△ABCの内部に存在するなら、点PはDEの上にある」も言える。

>>852
正負が逆だったかも。AP↑=nAB↑-mBC↑
ただこの場合でも、その後の議論は同様。

x^2 + x^(-2) = 3 のとき、次の問いに答えよ。ただし 0<x<1 とする。
(1) x^4 - 3x^2 +1 の値を求めよ。
(2) -x^3 + 2x の値を求めよ。
(3) x = a + a^(-1) とおくとき、a^5 の値を求めよ。


(1) は、与式の分母を払って、答は0と分かりました。
(2) は、うまい手が分からず、
　x^2 + x^(-2) = 3 だから、x^3 = 3x -x^(-1) これを求値式に代入して
　-x^3 + 2x = x^(-1) - x
　右辺を2乗すると x^2 -2 + x^(-2) で、これは1 (∵与式)。
　よって求値式の値は1の平方根で、0<x<1だから答は　1
と強引に解きました。




(3)が分からないのですが、教えてください。

xyz空間内に２つの立体KとLがある。どのようなaに対しても、平面z=aによる立体Kの切り口は、３点(0,0,a)(1,0,a)(1/2,√3/2,a)を頂点とする正三角形の周および内部である。
また、どのようなaに対しても、平面y=aによる立体Lの切り口は、３点(0,a,0)(0,a,2/√3)(1,a,1/√3)を頂点とする正三角形の周および内部である。このときにKとLの共通部分の体積を求めよ

難問指定されてるだけありどのように解けばいいのかさっぱりです
よろしくお願いします

780=855 は阪大脂肪の受験生か？

>>854
x=a+(1/a)をx^4-3x^2+1=0に代入して分母払うと
a^8+a^6+a^4+a^2+1=0
になるから両辺a^2-1かけて
a^10-1=0
a^5=±1

白球3 赤球3 青球1の中から一個取り出していき青球が出たら試行をやめる
ただし取り出した球はもとに戻さないものとする

(1)五回目で試行が終了したとき赤が三個取り出されている確率を求めよ

こういうのはどういう考え方をして解けばいいのでしょうか?

>>858
どうもこうもないんじゃないのか？
5回目が青
4回目までには青はない
4回目までに赤が3個→白が1個

結局、
赤赤赤白青
赤赤白赤青
赤白赤赤青
白赤赤赤青
のいずれかになる確率ってことだろ？

題意をみたす球の取り出し方は
５回目に青がでて１〜４回目までに赤３白１


よって(3C3×3C1)/7C4×1/3


こんな感じだと思います

ちなみに一言付け加えると

　球を１個づつ元に戻さずに５個取り出す
＝球を同時に５個取り出す

なぜならば
同時に５個取り出すのを超超超超スローでみてみたら
１個づつ取り出しているようにみえるし
１個づつ取り出すのを超超超超高速でみてみたら
同時に取り出しているようにも見える
からである

>>859
確率は同じものでも全部区別して考えた方がいいって言われたのですが
その場合どういう計算になるのですか?

1/4

>>861
例えば、1回目に赤を引く確率は3/7。
これで区別している。区別しないと赤/赤白青=1/3になってしまう。

もっと細かく言うと、赤1、赤2、赤3のように区別すると1回目に赤を引く確率は、
「1回目に赤1を引く確率」+「1回目に赤2を引く確率」+「1回目に赤3を引く確率」
=(1/7)+(1/7)+(1/7)=(1/7)*3=3/7。
赤1を引く確率、赤2を引く確率、赤3を引く確率は同じであるとすぐにわかるので、
上の説明では最初から3/7と考えている。

>>860
そこまで考えたら「逆転再生して見たときに、(最後から)白白青と出る確率」と考えて
(さらに、これは組み合わせより、全て区別して順序を考えたほうが楽で)
(3*2*1)/(7*6*5) でいいような。

>>858

3C3　*　3C1　/　6C4

結局白３赤３計６個から４個取り出すうち
赤３白１になる確率を求めるのと一緒。

みなさんありがとうございました

>>865
赤99個白1個があって白を引いたらやめ、赤99個を引く確率は? という問題は
>>865の考え方なら1になっちまうわけだが。

∫dx/{1+(cosx)^2}
のやり方を教えてください

高校数学範囲外

>>868　t=tan(x/2)と置換して積分

>>869
この問題に限らず「○○は高校の範囲外」って言う人は、それに確証があるの？
例えば微分方程式だって今の高校数学じゃ習わない（発展問題扱いですらなく）とされているが
質問をちらほら見かける

sinθ＝0、1のときって
θ＝0°、90°、180°じゃないんですか？

>>871
つ 教科書

>>872について詳しく書きます
0°≦X≦180°の時、y＝cos2乗X＋sinX−3の最大値、最小値を求める問題で最小値の答えを
sinX＝0、1つまりX＝0°、90°、180°の時最小値−2としたのですが解答はX＝0°、90°の時と出ていました

180°が入らないのはなぜでしょう

理解しやすい数学の練習問題98です

>>865

6C4じゃなくて7C4だろ

>>867
865の人のやり方が間違ってる

その問題の場合は　100C99
となるので答えが１になることはない

>>874
0°≦X＜180°とか？
見直してみて

>>864

袋の中に白球１０個赤球６０個入っている。この袋の中から
１球ずつ元に戻さずに４０回取り出すとき、
白球が何回取り出される確率がもっとも大きいか。


このような問題になったときにあなたの考えかたではわかりづらいと思います
このての問題は順列よりも組み合わせのほうが楽
基本的に確率は組み合わせでいけるのでわざわざ順列を用いるまでもない

>>876
見直しましたが0°≦X≦180°です

>>874
解答が間違ってるんじゃない？

>>877
順列で考えるか組み合わせで考えるか、どっちが楽かは問題の設定によって
異なることが多いんで、一方に拘ることこそが損だと思いますが。

順列で考えれば実際の計算式が簡略化されることが多いんで、自分は
楽なら基本順列で考えますけどね。また、あなたと正反対に「順列で行けない
場合は基本的にない」って主張をしてた人もいましたよ。それに対して
組み合わせで行ったほうが明らかに楽な例を挙げたこともありました。

流石に、1問の中で切り替えるのは基本的に推奨しないけど、間違えないなら
その場に応じて「自分にとって」楽なほうで考えられれば、それに
越したことは無い、かと。で、「楽」の基準は人によって違うだろう、とも。

まぁ最終的には本人次第

>>880
結局公式厨と同じ発想なんだと思う。
こういう問題はこうやると短絡的に決めたい、
なぜそうやるのかを考えることをしたくないってことなんだと思う。
それで済めば楽なのだが、全ての問題でそうはいかないので行き詰まる。

>>879
解答のミスですか
基礎確認のため買ったばかりなのに…。参考書を変えます。

>>882
それはいえてるな

>>883
そのくらいの誤植で変えなくても

どうして４×９はあんなに小さいの？

>>883
そんなのどの参考書にもあることだよ。
イチイチ替えていたら全部替えなきゃならないよ。

確率の問題で質問させてください。

・問題文
Ａ、Ｂ二つの袋がある。
Ａの袋には 1,3,5,7 の数字が一つずつ書かれた４個の球が入っており
Ｂの袋には 2,4,6,8 の数字が一つずつ書かれた４個の球が入っている。

Ａの袋から２個の球を取り出してそれらをＢの袋に入れ、
次にＢから２個の球を取り出してそれらをＡの袋に入れる。
球の移動後、Ａの袋の中にある４個の球の数の積をＸとする。

(1)Ｘが２の倍数であるが４の倍数でないような球の移動の仕方は何通りか

という問題で、まずＡ→Ｂの球の移動の仕方は 4C2=6通り
この移動の後にBに入っている球は （2,4,6,8,奇,奇） で
Ｘを題意の通りにするとしたら選ぶべき組み合わせは
（2,奇） か （6,奇）の組み合わせだと思った所まではよかったんですが、立式ができず
回答の式は 6・2・2C1=24通り でした。

（2,奇） か （6,奇） から一組を取り出し、それが２通りだと解答の示すことはわかるんですが、
（奇,奇） か （2,6） を選んでしまう場合は考えないのでしょうか？
よろしくおねがいします。

すみません、どなたか
y = [3x]　
のグラフの書き方を教えてください。
カッコはガウス記号です。

>>806,808
よろしくお願いします。

y=[x]のグラフを原点基準に横1/3に縮小

>>889
0から1/3
3/1から2/3
・・・・・
で場合わけしてグラフかいていってみ

>>891-892
さっそくレスありがとうございます。
[3x] なら縮小、[x/3]なら拡大っていうイメージでいいんですかね？
ちょっと頑張ってきます。つまずいたら、また相談にのってください。
よろしくお願いします。

小さいのはお前の頭だ

>>888

(キ、キ)の場合２の倍数にならない
(２、６)の場合４の倍数になる
ため題意をみたさないので
考えない

すみません、ガウス記号でまた質問があります。
y = [x+1]
のグラフは y=[x] のグラフを左に１ずらしたグラフ
で認識はあっていますか？
以下のように解いてみました。
間違っていたら訂正お願いします。

i) -2 ≦ x+1 < -1のとき
-3≦x<-2
y=[x+1]=-2

i) -1 ≦ x+1 < 0のとき
-2≦x<-1
y=[x+1]=-1

>>895
確率じゃなくて、起こりうるパターンの話なので
題意を満たさないことは考えなくていいのか！

って思ったんですけど大丈夫でしょうか？

例えができないので丸々問題を書きます　すいません

方程式x^2+2(2m-1)x+4m^2-9=0が、次の条件を満たすような実数ｍの範囲を求めよ

・２解がともに負

この問題の答えでは　-3/2<x<=5/2
となっています　しかしこれでは２解ではなく解が一つの時の可能性も
含んでしまうと思うのです
問題では２解がと書いてあるので２つ解がなければいけないと思ったのですが
解が一つでもいいのでしょうか
教えてください

>>897
その問題において、
「Ｘが２の倍数であるが４の倍数でないような球の移動の仕方」以外を数えることになんの意味があるの？
「Ｘが２の倍数であるが４の倍数でないような球の移動の仕方」を全て数え上げたらそれが求める答えだろ？

>>898
よいということなんだろう。
重解という言葉は、2つの解が重なっているということだし。

>>899
その先の設問にある確率に気を取られて
半ば混乱してました。ありがとうございました。

>>898
２解というのは解が重解のときを含む
重解を認めない場合は「異なる２解」という記述になる

>>856
違いますが、阪大の問題なんですか？

n,n+2,n+4が全て素数になる自然数nを求めよ。

という問題なんですが、自然数を片っ端から代入していったところ、答えはn=3になるというのは見当がついたのですが、解答の書き方がわかりません。
お願いします。

>>904
> n,n+2,n+4が全て素数になる自然数nを求めよ。

n,n+2,n+4が必ず3の倍数を含むことを言えばいいだろ。証明は自分でね。
それで全部が素数と言うことなら n=3しかない。

>>554
遅くなってすみません！ありがとうございます！

>>896
あってる

>>900さん>>902さん
ありがとうございました
２つの解が重なっている　
という説明のおかげでスッキリしました
重解を認めない場合は異なる２解と書かれるんですね
教えてくれてありがとうございました

>>904
n=1のとき１，３，５となり不適
n=2のとき２，４，６となり不適
n=3のとき３，５，７となり適

よってｎ≧４をみたすnについて、題意を満たすｎが存在しないことを証明する

ｎ＝３ｋのときは明らかに不適

ｎ＝３ｋ＋１のとき
ｎ＋２＝３(ｋ＋１)となり不適

ｎ＝３ｋ−１のとき
ｎ＋４＝３(ｋ−１)となり不適

よってｎ≧４を満たすｎについて、題意を満たすｎが存在しないことが証明された

∴求めるｎの値は　ｎ＝３

こんな感じじゃないですかね？

>>909
満足かね。方針だけ示してやればじゅうぶんだと思ったんだけどね。

>>868
t=tan(x)とおくと(s^2,c^2,scの有理式のとき)
(cos(x))^2=1/(1+t^2),(sin(x))^2=t^2/(1+t^2)
dt/dx=1/(cos(x))^2=(1+t^2)

Ｉ=∫dx/{1+(cosx)^2}
=∫dt/{1+(1/(1+t^2))}/(1+t^2)
=∫dt/(2+t^2)
さらにs=t/(√2)とおくと
Ｉ=(1/(√2))∫ds/(1+s^2)
=(1/(√2))tan(s)+C
=(1/(√2))tan(t/(√2))+C
=(1/(√2))tan(tan(x)/(√2))+C

うん。>>905で十二分だったな。

>>905
>>909
ありがとうございました。

>>868
t=tan(x/2)とおくと
dt/dx=(1/2)(1+(tan(x/2))^2)
=(1/2)(1+t^2)

I=∫dx/(1+(cosx)^2)
=2∫(1/(1+t^2))dt/(1+((1-t^2)/(1+t^2))^2)
=2∫(1/(1+t^2))dt/(2(1+t^4)/(1+t^2)^2)
=∫((1+t^2)/(1+t^4))dt
=∫((1/2)/(1+(√2)t+t^2)+(1/2)/(1-(√2)t+t^2))dt
=∫((1/2)/((t+(√2)/2)^2+1/2)+(1/2)/((t-(√2)/2)^2+1/2))dt

s=(√2)tとおくと
I=(1/√2)∫(1/((s+1)^2+1)+1/((s-1)^2+1))ds
=(1/√2)(arctan(s+1)+arctan(s-1))+C
=(1/√2)(arctan(2s/(2-s^2))+C
=(1/√2)(arctan((√2)t/(1-t^2))+C
=(1/√2)(arctan((√2)tan(x/2)/(1-(tan(x/2))^2))+C
=(1/√2)(arctan((√2)tan(x))+C

>>911>>914
どっちも微妙に間違えている

>>851>>852
ああ！なるほど！
つまり、AP↑をAB↑、AC↑で表した時に、AB↑の係数は常に定数となるから…
という解釈で大丈夫でしょうか？

>>916
× AP↑をAB↑、【AC↑】で表した時に、AB↑の係数は常に定数となるから…
○ AP↑をAB↑、【BC↑】で表した時に、AB↑の(ry

>>917
(ryってなんですか？

>>918
ググレカス

以下略の略だ

はいはいツンデレおつおつ

>>915
ありがとう。

∫dx/(1+(cosx)^2)=(1/√2)(arctan(tan(x)/√2)+C
になるかな。

>>921　ほい、正解

地球は水に沈みますか？

いいえ

なんで？

Magmaで水が蒸発するだろう。

俺が飲む

>>927
白濁液。

沈むほど水の量は多くないから

>>867>>875
間違いはそっちですよ。問題文の段階で理解できてませんね。

>>867
１になって当然ですが。
>>858の問題を理解出来ていますか？

「五回目で試行が終了したとき」に「赤が三個取り出されている確率」を求めるんですよ。
「五回目で試行が終了したとき」にです。わかりますか？
ただ「赤が三個取り出されている確率」だけを求める問題ではありませんよ。

問題ではないのですが、
46本のくじの中に1本だけあたりがあって、46回目にあたりを引く確立ってどれくらいなのでしょうか？

>>931
引いたくじを戻すか戻さないのか。

>>932
戻しません。

>>931
P(４６回目にあたりを引く）=45/46*44/45*・・・・・・・1/2*1=1/46

>>930
ごめん、確かにその通りだ。ちゃんと問題文読み直すと条件付確率として考えるべき
文に設定になってるね。(もし条件付の設定で無いとしたら問題文が悪い)
>>859以来、この件に関する主な書き込みが条件付でないものが多かったので間違えた。
無礼をしてしまったけど、指摘ありがとう。

>>931
まだ誰も引いてない状態で確率を考えるなら、それは1/46でOK。これこそ逆転再生で
考えてもいいし、また何回目に引いても同じ確率で無いならくじ引きというのは
不公平な抽選方法だということになってしまう。

後からくじを引く人は、先に引く人に当たりを引かれてしまうと何もせずに負けになるけど、
先に引く人たちが外れていけば、より有利な条件(当たる確率が高くなった状態)で
くじを引ける。結局引く順による確率の差は(まだ1本もくじが引かれていない状態では)
生じていないことになる。

>>934-935
やはり、1/46でしたか。
このくじのやり方が不平等そうで実は平等であることがよく分かりました。

今日クラスでくじ引きをやったら46人目が当たって
「45人が連続ではずれを引く確立って相当低いんじゃない」という話になり、気になったので質問させてもらいました。

ありがとうございました。

PS
この書き込みをして少し気になったのですが
（45人連続ではずれを引く確立）＝（46人目があたりを引く確立）
であってますか？

>>936
そうだね。

>>937
ありがとうございました。

確率　を　確立　と書くな

馬鹿や老

>>393
すんません。気付きませんでした・・・。

>>940
安価ミスりました・・・

誰かお願いします

円Cはx~2+y~2=1と互いに直行し点(2,1)を通る｡円Cの中心をPとするときPの軌跡を求めよ

>>942
たぶん意味はわかるが問題文はちゃんと書こうな