分からない問題はここに書いてね３２２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254294998/

最近ちょっとしたことで、腹痛になるんですが、
これって病気ですかね？

>>2
計算が足りない病です。
もっと問題集をこなしましょう。
やってる内に痛みなんて忘れますよ。

>>2
腹痛は症状であって病気ではないから安心なさい

>>2
病院いきなはれや

猫

なんで、７までの数を割ると循環小数が６ケタになるの

寅

6
まちがいた
7以下の数を7割ると循環小数が６ケタになるの

0になって割り切れるか同じ数が出てきた時点で循環するから。

>>5
数学の藻屑と化せ。

>>8
1〜6を7で割ると循環節が6桁ということなら
x = n./7
とおいて (n=1,2,…,6)
0 < x < 1
循環節が 1桁のとき 10x-x = 9x は整数
2桁のとき 100x-x = 99x は整数
3桁のとき 1000x-x = 999x は整数
…
6桁のとき 1000000x - x = 999999x は整数

999999だけが7の倍数でxは7を分母とする既約分数なのだから
999999xだけが整数となり得る。

今高１で二次関数の解の存在範囲を勉強してて、共通範囲を求めなくてはならないのですが、共通範囲の求め方がイマイチわかりません。数直線上に書いてみてもよくわかりません。(書き方が間違ってるのかもしれませんが)

ａ≦−2、1≦ａ…�@
ａ＜−1…�A
ａ＞−３…�B

以上の解の共通範囲と解き方を教えて下さい。お願いします。

sinxぶんの１、cosxぶんの１、tanxぶんの１
tan3乗xの積分を教えてください

>>12
教科書読むのが一番いいと思うんだけど・・・

>>13
狼さん(Wolfram)に聞いてくれ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 r‐､　　　　　　　　　　　　　,､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾐ ヽ＼　　　　　　　　　　 /　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾐ　　> ‐'"´ ￣￣ ￣｀` 7　　l.:.:.',
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 レ'´　. : . : .: .: .: .: .: . :. :. ､　 l.:.:.::',
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 // . : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽl.:.:.:.:.l
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : '.:.:.:.:ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〃.:.l.:.:.l.:.:|ハ : | l|.:.:|.:.:.|.:.:.:.l.:.::l :.:.:.V.:.:.:.',
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〃: :.l:.:.:l.仕_.:| l:| l|.:.T.:.T.:＞.:.:.l.:.i.:.:.:',.:.:.:.:i
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　i | |.！.！V^ﾒ､ﾘ ﾘ.:/.:./＝ミﾐ/l.:.l |.::.l.:.:.:.:|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l | ﾄ､|＼| ｲ. :.:}/ /l/ l/ .:.　 .:}. l.: l.|.:.:l:.:.:. |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 〉.:.:ﾊ ヽ:ﾉ　　　　ヽ:: ._ノ/.:.:./.:. l.:.:.:..|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　ﾄ､ノ.:.:.::.ﾊ , , ﾉ　　　　, , , , /.:.:./.:.:.:.l.:.:.:.:|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀ﾌ.:.:/.:.人　　_ ＿,　　　 /.:.:./.:.:.:./.:l.:.:.|
　　　　　　　　　　　　　　/´￣｀`ー イ 7.:/.:./＼.＼　　 　 ,. イ.:.:./.:.:.:./.:.:.|.:. |
　　　　　　　　　　 　 　_ﾉ.:.:./.: .:.:.:.:.:ﾉ /.:/.::/　 __＼.:｀エ´　　l.:.:/.:.:.:/:/.:.:.:l.:.:.l　　　呼んだかや？
　　　　　　　　　　　　ノ:.:.:./.:.:.:.:.:./´ /.::/.:./／:::::.:.:.::V`ｰ--- //.:.:./.:/.:.:.:.:.:.:..:l
　　　　　　　　　　　/.:.:.:./.:.:.:.:.:.:.:.〉/.:::/.::/.:.:::::::::::::／ ＞＝ //.:.:./.:/..:.:.:.l.:l.:.:.:.|
　　　　　　　　　　 / ::: 〈.:.:.:.:.:.:.:.く l.:.:/＼|.:.:::::::::／　/ /1　//.:.:./.:/.:.:.:.:.:.l.:l.:.:.:.|
　　　　　　　　 　 /.:.:.:.:.:.:ヽ.:.:.:.:.:.ﾉ.l:/.:.:::::::::::::::く　　/ / ﾊ//.:.:./.:./7´￣｀`ヽ.:.:.|

こんなのホロじゃないやい

>>12
一度にやらずに少しずつやる。

まず�@と�Aだけど
出てくる数は小さい方から
-2, -1, 1

�@は
a ≦-2, 1≦a
もう少しかくと
a ≦-2<-1, 1≦a
�Aは
a < -1 なので
�@の1≦aの部分とは重ならない。
�@のa≦-2 の部分とだけ重なる。
a≦-2 < -1 だから共通部分は a≦-2

�@と�Aの共通部分が a≦-2
�Bは -3 < a
だから、この二つの共通部分は -3 < a ≦-2
結局、�@、�A、�Bの共通部分は -3 < a ≦ -2

>>13
http://www59.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2Fsin%28x%29+dx

ホロすごいな

物理系のB4です。
3階の極性c-テンソルに磁化をかけることで4階の軸性i-テンソルに変換させるという研究をしています
3階の極性c-テンソルの時点で磁化の効果は考慮されているのですが、より取り扱いを簡単にするために4階の軸性i-テンソルにする必要があるのです

要は変換によりテンソルの対象性が保存されればいいのですが、磁化の効果（磁化の方向等の情報）を残した上でテンソルを変換する変換群が見つかりません。
出来るだけ数学的に厳密にやりたいのですが、何か良い方法は無いでしょうか

数�Uなんですけど、

二次方程式
X^2＋2(a−1)X−2(a−1)＝0 (aは実数)
が虚数解をもつ範囲は−1＜a＜1であり、このとき、方程式の解の3乗がいずれも実数になるようなaの値を求めよ。

この問題の解き方がわからくて困ってます。答えはa＝1/2です。どなたか教えていただけませんか。

>>2

一応スレにふさわしい問題だから聞くが、
具体的に教えてほしい。

たとえば、IBSというのが今CMでやっているが、
それのように、ちょっとした緊張とか、人混みとか、
そういったことで下痢や腹痛、ガスが出る、などの症状が出ることがある。

頻繁にこれが起こるのは、神経が過敏になっているというか、
やはり精神的な面に関係することがある。

だから、このレス内容だけでは判断できないが、
詳しく振り返ってここに書き込んでいけば、
あなた自身でも、何が原因でそうなるのかを把握することで、
対処方法を模索することが可能だと思う。

>>22
x^3
＝{(x-2(a-1)}{x^2+2(a-1)x-2(a-1)}＋2(a-1)(2a-1)x−4(a-1)^2
＝2(a-1)(2a-1)x−4(a-1)^2

解(α)の3乗が実数⇔2(a-1)(2a-1)α−4(a-1)^2が実数

>>24

お返事ありがとうございます。すごく助かります。でもちょっとわからなくてx^3てどこからでてきたのですか。

数学はあまり得意じゃなくて、ほんとすみません。

>>25
xをαにおき直して読んでくれ。
直すの忘れた。

>>26

x^3のxだけαにすればいいんですよね。その後のα^3＝の式はどうやって変形してるんですか。
質問ばかりですみません。

寅ですがここの人の殆どが人格障害です。

>>27
端的にはα^2+2(a-1)α-2(a-1)＝0を利用して次数を下げただけ。
多項式(教科書では恐らく整式)の割り算とかやったろ？

ちょっと進んでα-2(a-1)をかければα^2の項が消えると考えるわけだが、
まだそこまではすっと出てこないようなので、まだ実力不足だと思う。
もうちょっと問題数をこなすといい。

>>29

xにαを代入するんですね。なんとなくはわかったんですけど、やっぱりα^3＝〜の式の〜の部分がわかんないです。どうやったらああなるんですかね。

丁寧に説明してくださってるのに、理解力なくてすみません。

>>30
2(a-1)=pとおく。pは実数で、元の2次方程式はx^2+px-p
x^3をx^2+px-pで割ると、商x-p、余り(p+p^2)x-p^2だから
x^3=(x^2+px-p)(x-p)+(p+p^2)x-p^2が成り立つ。
元の2次方程式の解を代入すると、x^3は実数、x^2+px-p=0　(方程式の解を代入してる)、
-p^2は実数。(p+p^2)xは虚数から、p+p^2=0　（この2行でxを使うのは余り良くないが）
p=0,-1　→　2(a-1)=0 or 2(a-1)=-1　→　a=1,1/2　→　-1<a<1だからa=1/2

pを2(a-1)のままやると、>>24さんのものになる

やっと完璧にわかりました!
>>24さん、>>31さんお２人ともどうもありがとうございました。ほんと助かりました。

>>21
それは物理の問題なので
物理板に言ってくれるかな。
数学板で磁化の効果がどうとか言われても
数学と無縁。

>>33
これはあくまでも数学の問題だと思うんですよね。
要はx,y,z方向の情報が保存されれば良い訳で…

まあ物理板で聞くべきだったかも知れんな、正直すまんかった

>>34
数学の問題だと思うなら
数学の言葉で全てを定義した上でにしてくれ。
物理の曖昧な表現のままもってくるな

πが無理数であることを証明しなさい。

よろしくお願いします。

3.141592653589・・・・・・

より明らか

>>36
http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~yamane/pi_is_irrational.pdf

>>38
Thank you.

�@
次を証明せよ。
A:(x=y,z=w(mod m))→x+z=y+w(mod m)
A→x-z=y-w(mod m)
A→xz=yw(mod m)

�A
自然数 a,b,cが3a=b^3,5a=c^2
を満たす、aが15の倍数であることを証明せよ

の２つです。分かる方よろしくお願いします。

>>40
�@
合同式は全てmod m とする。
適当な整数、s, t があり
x≡y ⇔ (x-y) = s m
z≡w ⇔ (z-w) = t m
(x+z) - (y+w) = (x-y) + (z-w) = sm + tm = (s+t)m
すなわち x+z ≡ y + w

z を -z に、wを-wに変えれば
x - z ≡ y - w

xz - yw = x(z-w) + (x-y)w = (xt + sw)m
すなわち
xz ≡ yw

>>40
�A
3a = b^3 より bは3の倍数。
したがって、3a = b^3 は3^3 の倍数
a は 3^2 = 9の倍数

5a = c^2 より cは5の倍数
したがって、5a = c^2 は5^2 の倍数で
a は5の倍数

aは9の倍数かつ5の倍数なので45の倍数。（もちろんこれは15の倍数)

>>41
>>42
ありがとうございました！とても分かりやすい回答でした〜

次の証明のまちがいを示し、正しい答えを導け。
i^2=1
∵(-1)/1=1/(-1)→√{(-1)/1}=√{1/(-1)}→[√{(-1)}/√(1)]=[√(1)/√{(-1)}]→i/1=1/i→i^2=1

正しいようにしか見えません。
教えてください。

>>35
物理板とのマルチポストみたいになってしまって申し訳ないが…

3階のテンソルを4階のテンソルに変換する変換群が欲しいんですが、そういう群は定義出来るんでしょうか。
また、仮に定義できるとしたらどのような変換群がそれに相当するんでしょうか

数学の言葉で語れといわれましても数学は教養程度にしかやってないので厳しいですわ…

>>44
２つ目から３つ目への変形。
ルートの中身が負のとき、ルートを分母と分子に分けることができるとは限らない。

>>46
＞ルートの中身が負のとき、ルートを分母と分子に分けることができるとは限らない。

何故ですか？

逆になぜ分けられるんだ？
どっかで習った？

a>0,b>0

(√(a))(√(b))=√(ab)
(√(a))(√(-b))=(√a)(√b)i=√(-ab)
(√(-a))(√b)=(√a)(√b)i=√(-ab)
(√(-a))(√(-b))=(√a)(√b)(i^2)=-√(ab)

>>47
お前が>>44で反例挙げて証明したことじゃないか

>>48
計算をするときにルートを分母と分子に分けたりするからです。

>>49
>>44へのレスでしょうか？

式の意味は分かったのですが>>44との関係が分かりません。

>>51
> 計算をするときにルートを分母と分子に分けたりするからです。
根号の中身が正の場合にしかそれは習わないはずだが？
負のときに分けられるという根拠は？
それ以前に正のときはいいという根拠がどういうものだったか思い返すなり
遡って調べるなり、他人に訊く前に自助努力はしたのか？

>>52
教科書を確認した所、根号の中身が正の数のときにしかルートを分母と分子に分けられないようですね。
ありがとうございます。

>>53
複素数の場合は、指数法則がうまく働かない

>>13
　tan(x/2) = t とおくと x = 2arctan(t), dx = {2/(1+t^2)}dt ゆえ,
　∫ 1/sin(x) dx = ∫ (1/t)dt = log|t| +c = log|tan(x/2)| +c,
　∫ 1/cos(x) dx = ∫{2/(1-t^2)} dt = ∫{1/(1-t) + 1/(1+t) dt = log|(1+t)/(1-t)| +c,
　∫ 1/tan(x) dx = ∫cos(x)/sin(x) dx = log|sin(x)| +c,
1/{tan(x)^3} = {cos(x)^3}/{sin(x)^3} = cos(x){1-sin(x)^2}/{sin(x)^3} = cos(x)/{sin(x)^3} - cos(x)/sin(x),
　∫ 1/{tan(x)^3} dx = -1/{2sin(x)^2} - log|sin(x)| +c,

大神なんか怖くない…♪

大神ってミニ四駆研究して子供に手をつけまくってた人？

質問です
群論の問題で
群Ｇのｎこの元の積abcde…の積の順序を定めるかっこの
付け方の個数をanとする。
たとえばｎ＝４のとき
(ab)(cd),a(b(cd)),a((bc)d),(a(bc))d,a(bcd)
のようにa4＝５
である

一般に
an=(2n-2)!/n!*(n-1)!
であることを示せ
これ誰かお願いします

空間ベクトルの問題です｡

平行六面体OAGB-CFDEにおいて､O(0,0,0)､A(2,-1,0)､B(3,0,0)､C(1,1,1)とする。直線DE上の点P､直線AF上の点Qに対して､ﾍﾞｸﾄﾙPQがﾍﾞｸﾄﾙDE､ﾍﾞｸﾄﾙAFの両方に垂直になるとき､点P､Qの座標を求めよ。


よろしくおねがいします｡

>>57
カタラン数じゃないか？

複素数(1+j)(1-j)を指数関数表示に直して計算するにはどうすればよいでしょうか。
ご教授願います。

>>60
俺と同じ工学部か？

ぽいですね。
単純に見えてなんか分かんないっす。

本日4回目のご教授を見た

極座標表示すればすぐわかるだろ

>>57
帰納法ではだめなの？

>>60
(1±i)/√2 = exp(±(π/4)i)

(1+i)(1-i) = (√2) exp((π/4)i) (√2) exp(-(π/4)i)
= 2 exp(0) = 2

>>64
>>66
ありがとうございました。

>>65

ｎ＝ｋとｋ＋１の関連が見当たらない

>>68
n = 5のとき
abcd) e
a(4)

abc (de)
a(3)*a(2)

ab(cde)
a(2)*a(3)

a(bcde)
a(4)

a(2) = 1
a(3) = 2
a(4) = 5
a(5) = 2 ( a(4) + a(2)*a(3) )= 14
で、その結果に一致してる。

ありがとうございます！やってみます

いやそれｋとかｋ＋１みたいに数字じゃない時にできますか？

>>71
a(n+1) = Σ a(k)*a(n-k+1)
でないの？

おK、やってみますわ

>>58
とりあえず全部の座標書いて
O(0,0,0)､A(2,-1,0)､B(3,0,0)､G(5,-1,0)
C(1,1,1)、F(3,0,1)、E(4,1,1), D(6,0,1)
A,B,C,D,E,F,G,P,Qそれぞれの位置ベクトルを
a↑, b↑, c↑,d↑,e↑,f↑,g↑,p↑,q↑とすれば

PはDE上にあるので p↑ = t d↑+(1-t)e↑ = (2t +4, 1-t, 1)
QはAF上にあるので q↑ = s a↑+(1-s) f↑= (-s+3, -s, 1-s)
とおける。
DE↑ = (-2,1,0) = -a↑
AF↑ = (1,1,1) = c↑

PQ↑ = q↑-p↑

PQ↑・a↑ = q↑・a↑ - p↑・a↑ = 0
より
5t +s = 3

PQ↑・c↑ = q↑・c↑ - p↑・c↑ = 0
より
t +3s = -2

t = 11/14
s = -13/14

計算違うかも。

寅

あ

>>57
マルチ

昨日午後から学級閉鎖になり、課題をたくさん出され、一つ解けない問題があり困ってます。
中3なんですけど、ここに問題を書いてもいいですか？

>>78
どうぞ

正の整数aを6でわると、商がbで余りが1となり、bを8でわると、商がcで余りが3になる。
このとき、aを12でわった時の余りを求めなさい。

問題は以上です。どうぞよろしくお願いします。

>>80
xをpで割ると、商がqで余りがr
こういう割り算を数式で書くと
x = q p + r
(ただし 0≦r < p)

という等式になる。この等式は書けるようにしといたほうがいい。

a を 6 で割ると商がbで余りが1とは
a = 6b + 1

b を 8で割ると商がcで余りが3とは
b = 8c + 3

ということだから
a = 6b + 1 = 6(8c+3) + 1 = 48c + 19
= 12(4c+1) + 7

よって、aを12で割ると（商が4c+1で) 余りは7

>>81様
なるほど。すごく分かりやすかったです。
ありがとうございました。

すみません。文章題お願いします＞＜

兄が、家から３ｋｍ離れた駅に向かって家を出発してから15分後に
弟が自転車で同じ道を追いかけた。

兄の歩く速さは毎分７０ｍ、弟の自転車の速さは毎分２２０ｍ
であったとすると、弟は家を出発してから何分後に兄に追いつきますか。

行列
A=
一行目一列目=a
一行目二列目=b
二行目一列目=1/2
二行目二列目=a
が
A^2=(1/2)Aを満たすとき、次の問いに答えよ。
ア a,bを求めよ。
イ 行列Aの表す一次変換をfとする。点P(x,y)が原点を中心とする半径1の円cの上を動くとき,fによるPの像
Q(x´,y´)の全体は原点を通る線分となる。
この線分の長さlを求めよ。

「ア」は解けましたが「イ」が解けません。
教えてください。
お願いします。

赤玉２個と白玉３個が入った袋から、玉を２個同時に取り出すとき、
赤玉が１個、白玉が２個出る確率を求めなさい。

教えてください＞＜

>>85
0

すいません問題間違えました！

赤玉２個と白玉３個が入った袋から、玉を２個同時に取り出すとき、
２個とも白玉が出る確率を求めなさい。

でした！

自己解決しました
お騒がせしてすみません(∀｀*ゞ)

兄ははじめに70*15m進んでいる。
弟が兄を追いかけて、兄がいたところまで進むと
兄はその間に(70*15/220)*70m進んでいる。
弟が兄を追いかけて、兄がいたところまで進むと
兄はその間に(70*15/220*70/220)*70m進んでいる。
・・・
これを、ずっと繰り返すしてかかる時間は
15*(70/220)+15*(70/220)^2+15(70/220)^3+・・・

>>89
ありがとうございます！助かりました！！

答えは知っているんですけど求め方がわかりません

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org259285.jpg

>>91
接弦定理、三角形の内角の和、円周角。

>>92
ありがとうございました

4桁の整数、下二桁と上二桁の和の2乗が最初の四桁と同じ。
どうやって式たてる？

>>84
A = [ [a, b], [1/2, a] ]
A^2 = [ [a^2 + (b/2), 2ab], [ a, a^2 + (b/2)] ]
なので、
a^2 + (b/2) = (a/2)
2ab = (b/2)
a = 1/4
b = 1/8

A = (1/8) [ [2, 1], [4, 2] ]

x' = (1/8) (2x+y)
y' = (1/8) (4x+2y)
つまり y' = 2x' 上の線分であって

x = cos(t)
y = sin(t) とおけば
2x + y = (√5) sin(t + α)
ただし
sin(α) = 2/√5
cos(α) = 1/√5

-(√5)/8 ≦ x' ≦ (√5)/8

なので、線分の長さは 5/4

>>94
x,yを2桁の自然数、すなわち 10≦x,y≦99 とし
もとの数を 100x+yとすると
(x+y)^2 = 100x+y

質問です

数学的に確立の証明ってどう考えればいいの
コインの裏、表が試行回数を増やすと1/2になるのって証明できるの？

>>97
つ大数の法則

>>97
何を聞きたいのかよく分からんので何とも言えない。
裏表が出る確率が等しいのなら大数の法則により
試行回数を増やすと出る回数は、大体、等しくなっていく。

しかしこれはあくまで理想的なコインで
実際には凹凸や重心が影響するなどして
裏表等しく出るように作られているとは限らない。
そういう場合は逆に、試行回数を多くして
表の出る確率、裏の出る確率を推定する。

>>98>>99

大数の法則っていうんですね
私が聞きたいのは、大数の法則がなぜ正しいのか。証明は出来るのか？
ってことなんです。。

え、大数の法則の証明かよ。

確率論の教科書見れば証明は大体のってるよ。

大数の法則が証明できるなんて思えないんだけど。。
数学的に厳密に証明できてるんですか？

ちなみに1/2の確立が試行回数を増やせば、1/2に近づく証明ではなくて、

1/2っていう「確立」自体の証明です
因果関係の問題というか・・

ああ、それはね

「1/2のコインをn回投げる試行」をやって表が半分出る確率をp_nとする
ここでnを大きくしていくとp_nが1（100パーセント）に近づくという意味ね
数学的な証明というのはそういう意味です

「『本当に』そうか？」という話は哲学のほうで
そういう議論をしている人がいるらしい

>>103
前提は何なの？

哲学の分野になってくるとお手上げですｗｗ

>>103
前提ってどういうことですか？

確立として考えられている問題を解く上で、
前提とされている「確立」が正しいのかわからないとおかしいというか。。

>>103
既に書いたとおり、どんなコインも1/2の確率で
表裏が決まるわけではない。
現実のコインはいろんな条件により偏ったりするし

いつも同じ数字が出るように細工されたサイコロだってある。

数列{ａ_n}において偶数項、奇数項ともにαに収束するなら数列{ａ_n}もαに収束することを示せという問題をお願いします

哲学というとおかしくない？
数学は定理から成っているのでは？

もう一般的に
表が出る確率＝ｐ
裏が出る確率＝ｑ
ｐ＋ｑ＝１でいいよ

>>108
コインは例えでなんでもいいです。

寅

>>95
分からない所があります。

＞2x + y = (√5) sin(t + α)
√5というのはどうして分かるのでしょうか？

＞sin(α) = 2/√5
＞cos(α) = 1/√5
sin(α)とcos(α)が何を表しているのか分かりません。
何を表しているのでしょうか？
また、何故
sin(α) = 2/√5
cos(α) = 1/√5
なのでしょうか？

＞-(√5)/8 ≦ x' ≦ (√5)/8
何故この範囲と分かるのでしょうか？

>>107
1/2の確率で表裏が決まるコインという前提で
問題が述べられる以上、その前提は証明できないし
正しいとして進めなければならない。
いろんな確率があり得るコインから
1/2のものを選んだ。それだけのこと。

>>114
2 cos(t) + sin(t) において三角関数の合成をしただけ。

x' = (1/8) (√5) sin(t + α)
となり
sinの範囲は -1 〜1なので
-(√5)/8 ≦ x' ≦ (√5)/8
となる

>>114
「√5というのはどうして分かるのでしょうか?」
→三角関数の合成を要復習

「＞sin(α) = 2/√5
＞cos(α) = 1/√5
sin(α)とcos(α)が何を表しているのか分かりません。
何を表しているのでしょうか？
また、何故
sin(α) = 2/√5
cos(α) = 1/√5
なのでしょうか？」

sin（t+α）を加法定理で展開して、左辺と右辺を見比べれば分かるはず。

「＞-(√5)/8 ≦ x' ≦ (√5)/8
何故この範囲と分かるのでしょうか？ 」

sinとcosの値の取り得る範囲を考えればおｋ。

∫(e^3x)/{(e^x)+1}^2
この問題がわかりません。
どなたか解き方を教えてください

>>118
ｄｘが抜けてるぜ。
(e^x)+1=tとでも置換すればおｋ

f∈L^2(R)-L^1(R), g∈L^1(R)-L^2(R)を満たすf, gの例を教えてください．
Rは実数全体の集合です．

Ｌ＾１とかＬ＾２とかってノルムのことかな？

その引き算はどういう意味なんだ

f(x) = sin^2(x)/x
g(x) = |x|^{-3/4} (|x|≦1)
= 0 (1 < |x|)

>>115

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E8%A6%B3%E7%A2%BA%E7%8E%87
これみて解決しました。
どうもありがとう

>>97>>103>>107
数学板、誤変換

○確率
×確立

○置換
×痴漢

○偏微分
×変微分

○整式
×正式

○小数
×少数

○有理化
×有利化

○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）

○繁分数 （はんぶんすう）
×繁文数

○キチ（既知）
×ガイチ
（またちなみに、既出（きしゅつ）と読む。"がいしゅつ"ではない。）

>>125
最後の行はネタ？

>>117
＞sin（t+α）を加法定理で展開して、左辺と右辺を見比べれば分かるはず。
sin（t+α）=ycos(α)+xsin(α)
このようになりましたが見比べても分かりません。

新たな疑問です。
-(√5)/8 ≦ x' ≦ (√5)/8
だと何故、線分の長さが5/4だと分かるのですか？

>>96
下2桁は00とか01ってこともあるんじゃないか？

>>103
> 1/2っていう「確立」自体の証明です
> 因果関係の問題というか・・
確率を確立するという洒落か？

>>127
a cos(t) + b sin(t) = sin(α) cos(t) + cos(α) sin(t)
となるならば、
a = sin(α)
b = cos(α)
なのだから、a^2 + b^2 = 1でなければならない。

しかし
2 cos(t) + sin(t) の場合は2^2 + 1^2 = 5 だから
2 cos(t) + sin(t) = (√5) { (2/√5) cos(t) + (1/√5) sin(t) }
として
(2/√5) cos(t) + (1/√5) sin(t) = sin(α) cos(t) + cos(α) sin(t)
からそのまま。


y' = 2x' という直線は
x'が1増えるとyが2増える。その間の長さは√5

-(√5)/8 ≦ x' ≦ (√5)/8 は右辺-左辺 = (√5)/4 なのだから
長さが5/4

>>103
どうやったら確率と確立を２回も間違えるんだか

A,A,B,B,C,Cの６つを、円形に並べる方法は何通りか。
どれを固定して考えればダブらないか、頭がこんがらがって
しまいました。
どう考えればよいのでしょう。よろしくお願いします。

なにこの板、誤変換を突っ込むのか？
2ちゃんじゃないみたい
あるいみ斬新だわｗｗ

↑ＶＩＰへ帰れ

>>132
対称的なのでどれを固定してもいいけど
Aにしとくか。
2つのAの間に何個他のものが入るかで
AA
A○A
A○○A
の3種類がある。

AAのとき AA○△◆× とみる
A○AのときA○A△◆× とみる
いずれも○△◆×から2つ選んでBとすれば
残りはC
それぞれ 4C2 = 6通り
選んだところをBとすれば、残りはC


A○○Aだけは、
A○○A○○で対称的な形だから
左のAと右のAの区別がつかない。
といっても
A○△A◆×
も、多くて4C2 = 6通り
全部書いてみれば

ABBACC = ACCABB
ABCABC
ACBACB
ABCACB = ACBABC
で、4通り。

>>134
2chの誤変換はVIPができる前からあるが
おまえは2chに来たばかりの人？

　　●●●●●●●●●
　　●●●●●●●●●
　　●●●●●●●●●
　　●●●●●●●●●

　　　 ∩＿＿＿∩　　　/)
　　　 | ノ　　　　　 ヽ　 ( i )))
　　　/　　●　　　● | /　/
　　 |　　　　( _●_)　 |ﾉ　/
　　彡､　　　|∪|　　　　，/
　 ／　　　　ヽノ　　　/´ 　　　どうみても36。クマでも数えられるクマー！

なにこのふんいき（←なぜか変換できない）
私の事で喧嘩するのは辞めてください。。

>>136
私は色盲なんでわかりまへん。

よくあれを誤変換と言い張れる

>>45をおねがいします

>>130
質問攻めで申し訳ないのですが

＞2 cos(t) + sin(t) = (√5) { (2/√5) cos(t) + (1/√5) sin(t) }
こうする理由が分かりません。
別に
2 cos(t) + sin(t) = (√21) { (2/√21) cos(t) + (1/√21) sin(t) }
などとしても良いと思うのですが。（三角関数の合成とは別ですよね？）

＞x'が1増えるとyが2増える。その間の長さは√5
何故、√5になるのですか？

＞-(√5)/8 ≦ x' ≦ (√5)/8 は右辺-左辺 = (√5)/4 なのだから
「右辺」と「左辺」がどの式の「右辺」と「左辺」を指しているのか分かりません。

>>130をちゃんと読めば分かる。

>>142
> 2 cos(t) + sin(t) = (√21) { (2/√21) cos(t) + (1/√21) sin(t) }
> などとしても良いと思うのですが。（三角関数の合成とは別ですよね？）

三角関数の合成では
a^2 + b^2 = 1でなければならないから。
(2/√21)^2 + (1/√21)^2 ≠ 1だから√21は使えない。


>何故、√5になるのですか？

三平方の定理

>「右辺」と「左辺」がどの式の「右辺」と「左辺」を指しているのか分かりません。

不等式
x ≦ y ≦ z
においてxを左辺、y を中辺、zを右辺などと呼ぶ

>>142
> 「右辺」と「左辺」がどの式の「右辺」と「左辺」を指しているのか分かりません。
その式の。

数A順列の質問です。
お願いします。



0000から9999までの番号のうちで、次のような番号は何個あるか。

1248のように、異なる数字が左から小さい順に並んでいるもの。

>>144-145
ほとんど分かりましたが、まだ分からないところがあります。
何故
y' = 2x'
という直線の式の
x´=1
y´=2
のときの長さを求めるのか。

>>147
何で分からないのかが分からない。
おまえは一つレスがあったらそれまでのことを全部忘れる脳障害でも持っているのか？

0〜9 までの数字から4個選べばいい

>>147
元の問題が

>>84
>この線分の長さlを求めよ。

で、これを求めるために。

>>146
10C4 = 210通り。

>>147
まだ解決してなかったのかｗ

>>148
y' = 2x'
という直線の式の
x´=1
y´=2
のときの長さを求めなくても答えが出せると思ったので。

……と思ったのですが、>>150を見ると、lを求めるには
y' = 2x'という直線の式のx´=1 y´=2のときの長さを求めなくてはいけないようですね。
三角関数の合成ではなくて極座標のrを出す方法で√5を求めたということでしょうか？

>>153
脳に障害があるようだから病院に逝け

マジで三角関数の合成を復習しろよｗ

>>149
>>151

ありがとうございました。
理解しました。

まだまだ勉強が足らないようです…
テスト前なのに…

次の無限等比数列が収束するようなｘを求めよ。

x,x(x-2),x(x-2)^2・・・

答がx=0 1＜x≦3　です
なぜ1＜x≦3のところで３以下になるのでしょうか
１＜ｘ＜３だと、どういう不都合が起きるのか教えて下さい
お願いします。

不都合っていうかｘ＝3をいれてもずっと3になるから収束範囲になっておｋじゃねーか

>>158　あ・・なるほど
理解できました
ありがとうございました。

>>157
全て求められてないからバツになるという不都合が起きる。

ちょっと数学のできる人に聞きたいんですけど、
例えば「1分24秒あたりに340」みたいなことがあって、
じゃあ「1分あたりに直すと？」って聞かれると
すぐに計算式が出てきません。
わざわざ比率で考えて方程式まで持ち出してしまうんです。
340:1.24=x:1
1.24x=340
「あぁ340を1分24秒で割ればいいのかぁ・・・」って気づくんです。
何かにつけて比率でものを考える癖があるみたいなんですけど、
どうもこういうのって頭が悪い感じがして好きじゃないんです。
こういう類の問題(って程でもないですが)を考えるとき
数学の出来る人は何をどう考えて答えを出してるんですか？

複素解析の範囲で(R+z)^aの定義として
(R+z)^a = �蚤Cn R^(a-n) z^n (|z|<|R|)
を採用しても問題ない？上のシグマは0から∞

>>161
1分２４秒＝８４秒
１分＝６０秒なので

３４０＊８４/60が１分あたりの答え。

>>161
お前の考えと似たようなことを1秒程度で。

>>163
ごめん間違えた

>>153
>のときの長さを求めなくても答えが出せると思ったので。

出せると思ったのなら
自分の「出せると思った」やりかたで出してください。

>>161
1.24とするのはまずいぞ

>>161
84秒で340
↓
一秒あたりを求めるには340を84で割ればいい(まだ計算しない)
↓
一分だから上の奴に60をかけりゃいいんだな
↓
つまり340×60/84をやればいいんだ！

これを二秒で行う。

猫

>>161
算数って　数学と違って難しいなと思いながら
似たような計算を5分くらいして間違えて
修正して10分くらいかな。

g(x)=2/x　にマクローリンの定理に適用せよ。って問題があるのですが、どうしたらっよいのでしょうか？


微分してx=0の所でバグが発生するのですが、これはマクローリンの定理に適用できないのですか？よろしくお願いします。

>>170
「てにをは」を直したらいいと思います。

>>170
バグが発生するとは？

>>170
マルチ

この問題教えて下さい。よろしくお願いします

http://imepita.jp/20091014/816500

さすがに飽きた

A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1)とすると
E(0,1/2,0),F(1/3,0)で

EC:y=(-1/2)x+1/2
FD:y=(3/2)x-1/2から
ECとFDの交点G(1/2,1/4)となるから
EG：GC=1:1

比で考えるのは間違いないからそれが最強だったりする。
数学の歴史とか知ってると数学は比との戦いの方が長い。

フヒヒヒヒ

>>162
意味不明
等式を見る限り左辺にR,z,aという3つの文字があり
右辺にはさらにnという文字がある。
Σがあるから、nはΣのindexなんだろう。

ところが aCnは二項係数だ。
nを∞まで飛ばして何をしたのかよく分からん。

たぶん普通に２項展開してもいいの？ってことだろ

>>179
では質問の仕方を変えます
(R+z)^a のベキ級数展開はどのように表せますか？

>>181
どれが変数でどれが定数で
それぞれの文字はどういう集合の元なの？

>>182
すみません
全部複素数で変数はｚのみです

>>183
多価になって当然だし冪級数展開できるんかな
aも複素数ということは二項係数 aCnも意味不明過ぎだ

とりあえず順番に定義を追っていくしかないのでは。
z^a = exp(a ln(z))
expは級数で定義されてるけどlnは
ln(z) = ∫_C (1/z) dz
いろいろ面倒だな。R+zだといけるのかな？

ガンマ関数で拡張したバージョンの二項係数ならおｋじゃないかい
ふつう C とは書かないけど

ユークリッド空間R^nとR^nの単位球の内部は微分同相？
誰か分かる人教えてください。

Cauchyの平均値の定理についての質問です。
f'(c)=g'(c)=oと同時にみたしまうような点が開区間（a,b）にあれば、
これは定理の仮定に反するから、f(a)-f(b)/（g(a)-g(b)）=f'(d)/g'(d)を
みたす内点ｄが存在しないのですか？
わかる方いたら教えてください。

微分同相
r/(1-r)をかけたらよい

>>187
存在するとはいえない
存在しないかもしれない
というだけのことでは？

Riemann積分の定義について勉強しています。
S(Δ)を分割Δに関するRiemann上方和とします。
そのとき、ダルブーの定理：inf_Δ S(Δ)=lim_|Δ|→0 S(Δ)
を証明したいのですが、初っ端から躓いてます。
ただし、|Δ|は分割された幅の中で一番大きい値のことです。
参考書の証明の冒頭に、
「infの定義より、∀ε>0,∃Δ_ε; inf S +ε/2≧S(Δ_ε)」
とあるのですが、これと、最後の結論の
「∀ε>0, ∃Δ; 0≦S(Δ)-inf S≦ε」
の違いがわかりません。
冒頭で、任意のεに対してε/2≧S(Δ_ε)-inf Sと抑えることができるのに、
その時点で定理は証明されたとみなせないのはなぜでしょう？
冒頭から結論までの20行近くある証明の意義が分かりません。
伝わりにくかったかもしれませんが、よろしくお願いします。

パッと見、分割がεに依存してるかどうか

>>191
∀ε>0,∃δ;・・・
というとき、δがεに依存してるのは当たり前だと思うのですが、どうなんでしょうか；
どんなεに対しても、あるδがあって、ということですよね。
またこの文脈でεに依存してはいけない理由というのもよくわかりません。

伝わりにくい以前に、検討対象である「冒頭から結論までの20行近くある証明」が
我々にはまったく分かりません

まー、全部見てみんと分からんがね

>我々
誰々？

質問者以外。

では質問を短くしますと・・・
infの定義より任意のεに対してε/2≧S(Δ_ε)-inf Sと抑えることができる
（そのようなΔ_εが存在する）のに、
その時点で定理は証明されたとみなせないのはなぜでしょう？

極限の定義を知ってますかね？

あ、|Δ|→0が抜けているということでしょうか！

なぜその証明全文を提示しろと言われているところ逆のことをするのかが僕には分からない

証明書く手間すら惜しむ奴に大学の数学は無理な気も

長すぎる・・・

>>200
きっと証明は絶対一種類しかなくて最初と最後かいとけばみんなわかるとか
おもいこんでるんだよ。

たった20行で長すぎるんなら
何も読めませんわな。

ひどい＞＜

質問は>>197だけでも結構です。
よろしくお願いします！

なにこの愉快犯

まぁ証明書いてもここの住人は無視して終わるがな

>>206
なんでそんなに検討材料をひた隠しにしてエスパー召喚しようとするの？？

>>197は以降の証明は関係無い質問だからです！

この後、15行しかない学位論文が誕生するとは
誰も予想していなかった。
アブストラクトには　20行は長すぎる。とだけ書かれていた。

それは気の所為だ。そのあと何をやっているかで意図が推測できる可能性がある。

何そのウェットティッシュ＞＜

で、本物の190はマダか？

「infの定義より任意のεに対してε/2≧S(Δ_ε)-inf Sと抑えることができる
（そのようなΔ_εが存在する）のに、その時点で定理は証明されたとみなせない」
のは、|Δ|→0に触れてないから、でおｋ？

>>215
とりあえず記号の定義を全部書いてくれ。

>>216
適宜参考書等を参照のこと

>>217
どの参考書でも同じ定義を用いているのかい？

>>217
ちょっと手近な参考書を引いてみた

Δ は山頂？

>>215
お前が検討材料をひた隠しにし続ける限り
いいとも悪いとも言いかねる

Δは閉区間[a,b]を小区間[x_i,x_i+1]に分割した時の分割点{x_i}を指定する記号です。
そこからRiemann積分の定義までは、妄想でよろしくお願いします

ルール
・同じ行の連続した棒なら何本でも取れる
・最後の1本を取ったら負け
例）
I
II
III
・
・
3行目の2列目と3列目の棒を取る事は可能
3行目の1列目と3列目を一度に取る事は不可能

これは行数増やしても必ず最初の1手で勝敗は決まりますか？
もし決まるなら攻略法教えてください

>>210>>215
表記というものには意味や使い方に細かい揺れなんかがあるのが普通だから、
文の意図を知るのに前後の文脈は重要。

>>221
そんなのだらだら答えてる暇があるのなら
20行くらいすぐ写せるんでは　てんてんてん

>>222
初期状態とか条件が足りないのでは

初期状態は7センチメートル。

>>226
勃起状態ではどのくらいでしょうか？

３次方程式ｘ^3＋３ｘ^2−１＝０の１つの解をαとする。
(１)
(２α^2＋５α−１)^2をａα^2＋ｂα＋ｃの形の式で表せ。ただしａ、ｂ、ｃは有理数。

(２)
上の３次方程式のα以外の２つの解を(１)と同じ形の式で表せ。

(１)から分かりません。助けてください。

>>225
棒は上から1本、2本、3本・・・と規則正しくピラミッド上になっているとして
I
II
例えばこの場合は先手が下2本取れば後手は残った1本を取るしかないので後手の負けとなります
I
II
III
例えばこの場合は先手の負けとなります

>>228
(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy+2yz+2zx なので
(2α^2 + 5α-1)^2 = 4α^4 + 25α^2 + 1 + 20α^3 -10α-4α^2
= 4α^4 +20α^3 +21α^2 -10α+1

α^3 = 1-3α^2を代入して次数下げをすると
(2α^2 + 5α-1)^2
= 4α(1-3α^2) +20(1-3α^2) +21α^2 -10α+1
= -12α^3 -39α^2 -6α+21
= -12(1-3α^2)-39α^2 -6α+21
= -3α^2 - 6α +9

(2)はできるのかな？

任意のx＞0で
x/(1+x)＜log(1+x)
を示せ。

よろしくお願いします。

>>222
三山くずし (nim) の変形だろう。
このページあたり、参考になるかな?
http://www.geocities.co.jp/Berkeley-Labo/6317/miyama.htm

>>233
ありがとうございます
参考にしてみます

(1) 0.125^(1/3)*16^(0.75)
(2) 6^(6)÷2^(5)*3^(-4)
(3) 2^(1/3)*3^(1/2)*6^(-1/6)*1.5^(-1/3)
(4) [4] √(324)*√8

これらの問題が分かりません。
教えてください。

>>235
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&num=100&newwindow=1&q=0.125%5E%281%2F3%29*16%5E%280.75%29&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>235
答え教えろってか？
何がわからないか言ってみろよ

>>235
ただの計算問題を分からんと言われても。

>>235
(2)
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&num=100&newwindow=1&q=6%5E%286%29%C3%B72%5E%285%29*3%5E%28-4%29&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>235
(3)
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&num=100&newwindow=1&q=2%5E%281%2F3%29*3%5E%281%2F2%29*6%5E%28-1%2F6%29*1.5%5E%28-1%2F3%29&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

これは√2ということだろうな。

>>235
(4)
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&num=100&newwindow=1&q=%28324%5E%281%2F4%29%29*8%5E%281%2F2%29&lr=

>>236-241
それぞれの問題の
a^r
のaの部分の揃え方が分かりません。

>>235
計算機が欲しいなら
http://www.wolframalpha.com/
へ逝け。
ここには人間しかいないんだ。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=324^%281%2F4%29*sqrt[8]

>>242
揃えなくていいよ

>>242
指数法則なんて片手でも余る程しかないというのに、何がわからんというのか分からない。

>>242
揃える必要はないけど
敢えてやるなら、aを素因数分解する。
(1)のような小数の場合は、分数に直して
分子と分母を素因数分解する。
0.125 = 125/1000 = 1/8 = 1/2^3
だから、0.125^(1/39 = 1/2

指数もできるだけ分数で書くといい。
0.75 = 3/4
16 = 2^4
だから
16^0.75 = (2^4)^(3/4) = 2^(4*(3/4)) = 2^3

(2)や(3)の場合は 6 = 2*3

1.5 = 15/10 = 3/2

(4)みたいな表現は [4]√(324) = 324^(1/4)

すいません
指数関数・対数関数なんですけど・・・
高校生のための数学の質問スレPART249で質問したんですけど、結局わからなくなってしまったので

「1＜a＜b＜b^2 のとき、log_{a}(b)＜(log{a}(b))^2＜log_{a}(b)^2 を証明しなさい」

問題の画像↓
http://i38.tinypic.com/125i1qf.jpg

>>247
マルチかつ解決済

>>247
log_{a}(b)＞0だからlog_{a}(b)で割ればいい

>>243-246
ありがとうございます。

すいません小学４年の娘の宿題なんですが
90÷15を工夫してやりなさい
という問題なんですが…わかりません…
どなたか教えてください

>>251
両方2倍するとか？

工夫のしようがない

>>232
x＞0 のとき
1/(1+x)^2＜1/(1+x)
よって
∫[0,x] (1/(1+t)^2)dt＜∫[0,x](1/(1+t))dt

誰か数学の得意な方この問題の解き方教えてください！
受験レベルでは割と難問だと思います。
問題
Ｎを正整数とする時
不等式
n＾(n/2)≦n！≦{(n+1)/2}＾2 を示せ。
よろしくお願いします。

>>253私もそう思ってわからないんですよ

>>252ありがとうございます たしかに二倍したらやりやすくなりますね！
教えてみます

>>256
小学校で「工夫して」というのは授業でやったことの真似をしてというのと
ほぼ同義なので、どういう類題をやったかとかを聞かないと意味自体がわからない。

>>255
＞　n！≦{(n+1)/2}＾2
？？

クンフーしてから
の間違いでは？

>>251
90 = 15×6 なので

90÷15
=90 / 15
=15×6 / 15
=6

ということかな？
小学４年のおんにゃの子の程度に合わせれば

「小学４年の娘」という魔法のキーワードにて
レスが増える数学板の不思議

　　　':,　　　',　　　i　　　　　　　 , '"´:::::::::::| l /　　　　ヽ〉〉｀''　､.　　　/　　　／
＼　　 ':,　,.-‐ｰ-‐ ､　　　　 |＼ﾍ:::::::::::::::::::| l>　　 　rｧ//::::::::::::::::＞ｧ　　 ／
　 ＼　　i´､/ ./　/i `r､,.へｒ‐'､__,.へ_ｒ‐､ｒ'"｀7ｰ-ｧ--ｧ'､_:::::_,.-''"　/-‐ｧ　　　 　 　_
､ 　_,,.. -| 〈　ﾊ　 ! !_ﾉ　|__く_`7-'"´｀"'ｰ'⌒/i´⌒ヽ_/-､__7⌒ヽ.　/　 /-ｧ　 - ''"´
　「　　　', ﾊ.ﾉ i　| 　 　 |.>／i::::::::::i:::::::/､::/ i:::;ﾊ:::::i::::::::::::::｀ヽ.,__7ｰ-'､／
.　|　　　 `/　　`´ .よ 　|く.__|::;'::::;ﾊ:::/_」_ヽ.|/　!::/i::::::/,!ｨ'|:::::::Y::::｀ヽ/　　─- ---
　 !　 __,,../--─.　 く 　ﾄ.､ ﾉへ:/:::!7´　,.､ヽ!　ﾚ'　l＞'‐-'､ﾊ:::::i::::::::;ﾍ
　 |.　　 /_,,..-┐　 解　　|　ヽ.り::ﾊi'!　　!,.ﾘ　　 　 　i"`i 　 Yi::::!:::::// ',ヽ､.,_
　 .!　／i__,,..-‐|　　ら 　 ! 　　Y::::::! ` 　`´　　. 　　 !_,ﾘ　　ﾉレi:::〈〈___」　｀ヽ.!
　 .|　　 |__,,..-‐|　　ん　　|　　 !￣｀"''.､ 　,. -,─- ､　　⊂⊃ﾊi::::::i::::|ヽ.　 //
　　!.　　!　 　ヽ!　　け.　　!　　 |ヽ､　　 ヽ|/´ 　 　 ', 　 　 ,.ｲ::;':::::;i::::!ヽ､!//
　　|　 ｒ‐ｒ ''"「｀i　　ど　　 !　　　　|i　　　 ﾄ､_ 　 　 ,!　,.ｨ'::::!::/:::::;'|::::!　/`´
　　.!. └'"i"´i二　 お　 　 |　　　 .ﾘ　　　 i｀7ｧ-=ﾆi´:::::ﾊ:/)'ヽ;:::| ﾚ'　/l　 　 　／i
　　 !　 二| 　|二　　ま　　　|　　　/　　　 /-'ヽ､:;_l」_＞､!､.,_　 ）' ( 　 ﾚ'　　.／'/i i
　　 |　-‐ﾉ　 |　　　　え　 　 !_,.'"　　　 ／::::::::::::::::::Y::::::::ヽヲ!｀ヽ.　/ヽ. 　 // i7 /
　　 |　　　　　　　　　ら　　__」─-‐､''"::::::::::::::::::::::::::O:::::::::::Y 　　Y-‐く　// 大/

娘とかともかく、質問してるのは中年のおっさんだ

dy/dx=1/(dx/dy)
は成り立ちますか？

>>258
すみません。打ち間違えました。
正しくは
Ｎを正整数とする時
不等式
n＾(n/2)≦(n！)＾2≦{(n+1)/2}＾2 を示せ。

です。よろしくお願いします。

>>215
定理の主張を理解していなように見える。
190に書いた式の左辺と右辺の関係をじっくり考えてみれば、
20行の証明の後半に何が書かれているかが分るだろう。

>>265
根本的な部分が直ってないというか
不等式は成り立たない。

>>264
1変数関数の場合成り立つ。

>>268
一変数以外ないだろ

>>267
誠に申し訳ございません。また打ち間違えてましたorz
今度こそあってます
nを正整数とする時
不等式
n＾(n/2)≦(n！)＾2≦{(n+1)/2}＾nを示せ。

です。よろしくお願いします。

>>269
？？？

ｄｙとかｄｘは１変数以の微分以外で使うんだっけ？

すいません
証明問題ですが自分なりに考えてみたのですがまったくわかりませんorz
どなたか教えてください 。
宜しくお願いします。

問題の画像↓
http://i38.tinypic.com/11v64r9.jpg

>>272
∂をディーと呼ぶこともあるし
記号自体をdで代用する場合もあるが？

>>274
あるけどややこしいよね

>>275
大抵は文脈から明らかだし
ややこしいことは少ないけど
でも、今の場合ややこしいかどうかは>>272の疑問とは
全く関係ないことだな。

使うんだっけ？
↓
はい使います。
↓
でもややこしいよね　←　こいつ自身がややこしい

>>274
∂これって偏微分の時のDじゃなかったっけ？偏微分って何だったかもう忘れちゃったけど。

>>278
それが何か？

dだと約分出来るだろ
Дだと無理だが

>>270
1≦k≦n のとき、相乗･相加平均より
　√n ≦ √{k(n+1-k)} = (n+1)/2,
k=1,2,･･･,n について　辺々掛ければ
　n^(n/2) ≦ n! ≦ {(n+1)/2}＾n

>>273
中学レヴェルの初等幾何だけで解くの？
高校レヴェルのベクトルを用いて解いてもいいの？
どっち？

>>282
中学1年生で分かるレヴェルでお願いします。m(_ _)m

>>273
もうほとんど解けてるじゃん？
Aから左に延びた補助線とCDとの交点をFとして
FはDF=BPとなるようにとってある。
△ADF ≡ △ABPで
さらに△AFPが正三角形であることを示して終わりじゃないかな。

v=(a,b,c)とすると
∇Vと∇・Vはそれぞれ
(da/dx,db/dy,dc/dz)
(a*d/dx,b*d/dy,c*d/dz)

これであってるでしょうか？

間違い　こう書くつもりだった

V=(a,b,c)とすると
∇Vと∇・Vはそれぞれ
(da/dx,db/dy,dc/dz) （ベクトル）
(a*d/dx＋b*d/dy＋c*d/dz) （スカラー）

これであってるでしょうか？

>>279
何お前！あっち行ってろ。

>>284
やっと分かりました！
ありがとうございました

>>282
この問題でベクトルなんて
どんだけ・・・

>>286
全然違う。
そもそもおまえにとってスカラーとはなんだ？

>>290

数字１個
ベクトルだと(x,y,z,w...)みたいに数字複数

>>290
>>そもそもおまえにとってスカラーとはなんだ？

あって当たり前のもの、無くてはならない存在。

寅

じゃ物理板で聞いてきます

>>289
何お前！あっち行ってろ。

>>291
>(a*d/dx＋b*d/dy＋c*d/dz) （スカラー）

確認しとくけど
a*(d/dx)
って、微分演算子だよな？
f(x,y,z)に作用して
a*(df/dx) となる



http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&num=100&newwindow=1&q=%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E8%A7%A3%E6%9E%90+%E7%99%BA%E6%95%A3+%E5%8B%BE%E9%85%8D+%E5%AE%9A%E7%BE%A9&lr=

>>228
蛇足だが･･･
　α = 2cos( 2π/9) -1,
　β = 2cos( 8π/9) -1,
　γ = 2cos(14π/9) -1,

寅と愛し合いたい

寅だが元気にやってるかね？
悩みがあったら相談してよ。

>>297-298

背中で睨み合う
蛇と寅ぢゃねぇが････♪
　　　　　　　　　　　　Crazy Ken Band

>>296

あー、はい。微分演算子のつもりで(d/dx)って書きました。
a*(d/dx)は、「xで微分してa倍する演算子」という私の理解で。

　　　　　　　　　　　　γ´⌒「￣￣＼ﾆ／""l,,
　　　　　　　　　 　　/::::::::＿l＾ l　..,,::::;Lｌ/＿」
　　　　　　　　 　　 /::::∠＿　/￣￣:::::::::::::::: 〃,,
　　　　　　　　　　 i:::::::::::::::: ｌ/::::::l::l:::l::ll::::l〃i::::i〃
　　　　　　　　　 /::::::::::::::: /l::l:::::ｌvv＼l;l:::::l〃i::::i〃
　　　　　　　 　/:::::::::::::::/くl::ll::::ll ｲtb ;;l;;l〃i:::i ,〃
　　　　　　　　i::::::/:::::::/　/l:l l:::;ll ﾋlz　;; >〃l:://　　　　　以下、腐女子のための
　　　　　　 /::::/::::;;/　/／ ｌ l:::l;;lll　ヽ／´ 　 /　　　　　　　お耽美なボーイズ・ラブ スレへ移行します
　　　 　 　　i::/:::::;;〃⌒￣＼ ll l:ｌ＞〃　　　　　　　　　　　　皆様、乞うご期待下さい
　　　　　 /:::::::/;;;;;!＼:::::::::::::::l( ^ ）￣）
　　　　 /:::::::/;;;;;;;;! l;::;＼:::::::::ｌl V/　l
　　　/:::::::::/;;;;;;;／!　ll;;;:::＼:::::ll/＼＼＼　　　　　　　　　　　　　　 　/￣￣￣￣￣ /
　　/::::::::/;;;;;;／;／!::::ｌ:l::::::::::::::::l Ll A//　　　　　　　　　　　　　　　/ seitokai＆ / /
　/::::::::/::;;;/;;;/;;;;/;;!::::::::l::::::::::::::::lrl/￣　　　　　　　　　　　　　　　/　BL, LOVE/ /
/::::::::::ｌl::;/;;;//;;/;;;;;;! ＿λ::::::::::::＼＼ 　　　　　　　　　　　　　　/by mahuyu / /　　　ｶﾁｬ
:::::::::::ll /;;;//;;/l;;; !￣:::::/ ＼::::::::／ー―――――＾,,＞＾ﾆ、、/＿＿＿＿＿/ /　　　　　　ｶﾁｬ
::::::::::l::l;;;/;;l/l;;;／::::::::::/:::::;;;;;;;＼:::::::::::::::::::::::::::: /⌒/　 ／l===============ｌ

>>301
どこでそういう勘違いが起きたのかわからないけど
とりあえず∇と∇・の定義を確認してくれ。

>>299
つか、寅 = コンピュータ君だよな。

　 　 　 　 ／⌒ヽ　　　　　　　　 r‐|
　　　　　/　　　　　　　　　　　　〈二)
　　　　　{ 　 　　＿　　　＿＿__ {二)
　　　　　 ＼, :.´＿ ｀¨´: : : : : : : :＼|
　　 　;　 ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : |
　　;　 ／ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :|
　;　 /: /: : ／: : : : :./: : : : : :/ヽ: : :.|
　　///: : /: : : : : :./: : :.小: :|＾＾^ヽ:.|
　 〃 ': :./: : : : : !: |: :.:/ !|　':|　　 ∠!
　 {!　|: / : : : : : |:.ハ/　 ｉ! 　L.ィぇ　|
.　　　V: :! : : : : :| ＞‐ぇｰ' 　 　ﾋﾘ　|
　　　　!: |: :ヽ: : 〈　 　ﾋﾘ　::::::::　　　|
　　　　ヽ|ﾊ: : ＼|⊂⊃　　　＿／⌒}
　　　　/:.!/＼: 人　　 f７¨二)___,.∠|
　　　 /: /　!: !＼} __,.ﾆ7　 ―〉T⌒!:!
　　　,': /　 |/V　 {:::::::∧　　７介 ､{:|
　　　|:/　　　　 ;　|:／r个ｰr{/ ﾊ　〉|
　　　{!　　　　　;　く＼|　)　| }_｣cV:::|
　　　　　　　　　;　|::::∧{__ﾉ 〉:::::::::ヽ|
　　　　　　　　　;　|::/::∧　八:::::::::::::|
　　　　　　　　　;　|:::::::::::｀7　 ＼:::::::|
　　　　　　　　　　 ＼＿ノ　　　　〉:::|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┼ヽ　 -|r‐､.　ﾚ　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｄ⌒)　/|　_ﾉ　 __ﾉ

ッルセーョ！

前から思っていたのだけど
〜スレへ移行しますって
続いたためしがないよな…

>>304
いいえ、違います。
いつも研究資料にさしてもらいます。

続きを期待しているの？

寅だがもっと君達の事が知りたい。
特に心の中がね

>>310
きもい。

>>311
きもいなんて言葉は下品だ！

>>231

>>228の者ですが、ありがとうございます。
再度チャレンジしてみたのですが(２)もできません。解き方の指針でもいいので教えて下さい

前にコテにチーカマさんがいたがチーカマ（チーズ蒲鉾）と呼んで売って良いのはは丸善さんだけだからね。

寅はバナナの叩き売り

質量20kgの小球を水平方向に初速10m/sで投げた
重力による位置エネルギーの基準を地面にとり
重力加速度の大きさを9.8m/s２乗として次の問いに答えよ

１
投げ出した時の小球の力学的エネルギーは？
２
地上に落下する直前の小球の速さはいくらか？
　
授業でやっていないところが出たのでちんぷんかんぷんです
どなたか教えてください。

pを素数とする。位数p^2の群G(巡回群ではない)の位数pの部分群はp＋1個存在するって正しいですよね？？

>>316
初期位置の地面からの高さは？

書いたと思ったら消えてました、すみません
30mの高さのビルの屋上から、です！

>>317
正しいわけないだろ。

>>319
解答はどうなっている？

>>316
板違い

>>228
x^3+3x^2-1 は x-α で割り切れて商は２次式だから
残りの解は２次方程式「商＝０」の解
これは解の公式で得られる（√は(1)の結果を使うと外れる）

>>228
(2)
解と係数の関係により
α+β+γ = -3
αβγ = 1
γを消去して
α+β+(1/(αβ)) = -3
β^2 + (α+3)β+(1/α) = 0
β^2 + (α+3)β+α^2 +3α = 0
{ β + (1/2)(α+3)}^2 = (1/4){-3α^2 -6α+9}

(1)より
{ β + (1/2)(α+3)}^2 = (1/4)(2α^2 +5α-1)^2
β+(1/2)(α+3) = ±(1/2)(2α^2 +5α-1)

β = (1/2){ -(α+3) ±(2α^2 +5α-1)}

α^2 +2α-2と-α^2 -3α-1

１枚のコインを７回投げ、おもての出る回数が３回以下の確率はいくらですか？

>>325
表３
表２
表１
表０

で分けて、反復試行を当てるのが妥当

>>326
ごめんﾁﾝﾌﾟﾝｶﾝﾌﾟﾝ
わからん・・・

反復試行の確率の公式は教科書に載ってるはず

>>328
ありがとう
がんばってみる

>>323-324
ありがとうございます
助かりました

>>329
多分答えは1/2
間違ってたらごめん

>>325
>>326みたいなアホなことしなくても
表が出る回数は
0,1,2,3,4,5,6,7
の8通り
3回以下は
0,1,2,3
4回以上は
4,5,6,7 ← 言い換えると裏が出る回数が 3,2,1,0 ということ。

表が出る回数が3回以下の確率
裏が出る回数が3回以下の確率
なんて同じなのだから、表が出る回数が3回以下の確率は1/2

>>332
基本を言ったまでだろ

何も考えずに基本を暗唱しただけだろうなとは思う。
アホの典型だね。

まあまあ

326は他の問でも出来る普通の方法、332はこの問いの場合考えられる方法

どっちでもいいじゃん

http://ime.nu/11.imagebam.com/dl.php?ID=14877538&sec=c175c7171afeb0da750acb13a1dd2008&.jpg
意味が分からないです。
とりあえず教えてください。

群論なんだが

（12453）を隣接互換の積で表せ

誰かお願いします

>>337
ヒント:微分積分

間違えたｗｗｗｗ

ごめん>>336ヒント:微分積分

>>337
(12453)
これは
{12345} → {24153}
という置換を表しているわけだけど
(i,j)で、iとjの互換を表し、左から作用するとすれば
(1,2){12345} = {21345}
(3,4)(1,2){12345} = {21435}
(4,5)(2,3)(3,4)(1,2){12345} = {24153}
(12453)=(4,5)(2,3)(3,4)(1,2)

あるところに天使と悪魔と人間がいました。
見た目は全員同じなので、誰が誰だか分かりません。
彼らに質問をして、誰が誰だか当ててください。
ルール
１.天使の答えは常に真実で、悪魔の答えは常に嘘で、人間の答えは本当か嘘かわかりません。
２.質問できるのは３回までで、１回で２人以上に質問することはできません。
３.彼らは天界に住んでいるので質問をしても答えは「はい」や「いいえ」では答えず、「ピー」とか「クー」で答えます。どっちがいいえでどっちがはいかはわかりません。
４.天使たちはこちらの言葉を理解することはできます。また、質問に相手の言った言語を用いてもかまいません。


この論理パズルがどうしてもわかりません・・・ご教授お願いします

Reply:>>341 答えは8通り、つまり質問の答えの意味がわからなくても情報を得られる方法を考えるしかない。

1人目に：　俺の友達になってください
2人目に：　俺の友達になってください
3人目に：　俺の友達になってください

4人は末永く仲良く暮らしましたとさ
めでたしめでたし

>>「はい」や「いいえ」では答えず、「ピー」とか「クー」で答えます。
動物みたいだな。
ピーとクーは、はいといいえのどちらかなのは確定なのか？

ピー＝ＹＥＳかクー＝ＹＥＳなのかは分かりませんがどちらかというのは常に一定です。
あと彼らはピーかクーしか言いません。

隣の奴に聞いたらなんて答えるか系

ピーかクーかしかいわないということまで生態が調査できているにもかかわらず
どちらがどちらか分らないなどということは考えにくい。
また、人間も天界に住んでいて、なおかつピークーしかいえないということも不可解。

人間の答えは聞く度に真偽がランダムに変わるの？

ソレは「嘘つきが居る」っちゅう事かいな？

猫

>>320
そうですかね？？一応、証明らしきものは書いてみたので、誤りがあれば突っ込んでください。

命題：pを素数とする。位数p^2の群G(巡回群ではない)の位数pの部分群はp＋1個存在する

証明：p^2≧2より、単位元でないGの元xをとることができる。
　　　仮定より、xが生成するGの巡回部分群の位数はpでしかあり得ない。この部分群をG1とおく。
　　　さらに、単位元ではないy∈G−G1を任意に取ると、yが生成する巡回部分群G2もまた位数がpであり、またG1∩G2=｛e｝である。(もし そうでないとG1の位数がp＋1以上となり矛盾する)
　　　同様にしてこの操作を繰り返すことができるが、この操作はnp−(p−1)=p^2を解いて、n=p＋1回で終わる。
　　　ゆえに、Gの位数pの巡回部分群G1,G2,・・・G(p＋1)で、それぞれの共通部分が単位元であるようなものの存在が示された。
　　　 後は、Gの任意の位数pの部分群がこれらのうちのどれかであることを示せば良い。Sをそのような部分群として、単位元ではないx∈Sを取ると、xはG1,G2,・・・G(p＋1)のいずれか唯一つだけに含まれるので、それをGiとおくと、S=<x>=Giである。
　　　以上より、命題が示された。

カラダは嘘つかないらしいよ

>>350
>この操作はnp−(p−1)=p^2を解いて、n=p＋1回で終わる。

中学からやり直した方がよいのでは？

>>348
聞くたびに真偽は変わります。人間はこっちの質問を聞いてないものと思ってください。
たとえば「あなたはうそつきですか？」という質問にもはいと答えることがあります

多分、Aに
「BにCは人間か？」と聞いたらピーと答えますか？的な質問なんだろうな。

「必ず」が必要だな。

>>352
あっ、これは単なるタイプミスです。正しくはnp-(n-1)=p^2です。
それならどうでしょうか？？

>>316>>319
物理板とマルチかつ解決済

>>356
何も変わってないけども。

>>356
やっぱり中学からやり直せw

>>353
「人間はこっちの質問を聞いてないものと思ってください」
とありますが、人間はひとつの質問のなかでは嘘をいうか本
当をいうかは変わらないんですか。

市況板からきた計算もできん馬鹿です。
１、ナンピン（立てた方と逆方向にいったら建て増す）のと
同時に倍建て増し（利益がでたら建て増す）
をしたらどうなりますか？
２、両建ては（売り買い同時同値）どちらかはずすか枚数変えんと
意味なしと考えますがどうでしょうか？
愚問とわかりつつお願いします。

株か

今日大学の授業で幾何平均をやったものなのですが・・・

教科書では、平均的な伸び率をr[-]と置いて、
幾何平均　r[-]=100×[｛（1+r[1]/100）（1+r[2]/100）・・・（1+r[n]/100）｝^1/n]-1
と書いてあり、今日の板書でもそれは書いてあるのですが
今日の板書の最後には
X[GA]（幾何平均？）＝｛x[1]x[2]・・・・・x[n]｝^1/n

と書いてあります。来週まで授業がないので、できればここで
どういうことなのかご教授お願いしたいのですが・・・

M,N：R^nの中に埋め込まれた多様体
ｆ：M→N
を写像とすると、
ｆをM,Nの局所座標を使って表した場合にC^r級である⇔
R^nの座標をそのまま使った場合にC^r級である

は成り立つのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>358,359
えっ、今度はちゃんとn=p＋1が解になっていますよ。それとも間違いは別にあるのでしょうか？？

>>363
幾何分布に従う確率変数の話？

>>366
rについては、率を表すデータということで用いられていました。

たとえば経済成長率が1年目3%で2年目5%で3年目4%で・・・このとき、
平均はいくらかと求めるときにr[1]=0.03、r[2]=0.05という風に用いる、みたいな感じで。

>>363
何が言いたいのか分からん。

>>361
1.意味不明。ナンピンてのは利益出てないんだから
利益がでたらという前提を満たさない。

2. 通常は意味がない。

>>368
r=100×[｛（1+r[1]/100）（1+r[2]/100）・・・（1+r[n]/100）｝^1/n]-1

X[GA]＝｛x[1]x[2]・・・・・x[n]｝^1/n

の、どちらが幾何平均なのかということ、一方が幾何平均ならもう一方は何の式なのかということを
知りたいのです。

>>370
両方とも相乗平均(geometric mean)だろ？
何の平均取ってるかが違うだけの話だ。

２つの２次曲線C1 C2 の交点のうちx座標を４つ求めよ。
C1: 10 x y - 11 x + 2 y =0
C2: -45 - 25 x + 22 x^2 - 25 y + 18 x y - 4 y^2 =0

C1は分数で、C2は双曲線です。交点は
2
-9/55
-1 - 1/2 Sqrt[3]
-1 + 1/2 Sqrt[3]
です。x,yどちらか消して計算を続ければなんとなく出そうな気がしますが、２次曲線の交点はどうやって出すのでしょうか。

368 ：Trader＠Live!：2009/09/27(日) 21:50:59 ID:/Lwm3/3+
>>361
教えれるわけないｗ
常識をひっくり返したところに真実がある。
数学の神様の悪戯としか思えんような必勝法がある。
>>352
マーチンゲールとは全く違うんだな。負け額は常に一定だし小額だから。
10万もあれば余裕でこの手法使えるよ。

これがとても気になって数学のエキスパートのこの板に来ました。
因みにマーチンとは（ご存知とは思いますが）負けたら倍掛けるというカジノ投資法。

>>363
高校の頃にやった相加・相乗平均の関係
(a+b)/2 ≧ √(ab)

の左辺が相乗平均（幾何平均)

2項の場合は √(ab) = (ab)^(1/2)になるけど
n項の場合は { x[1]…x[n] }^(1/n)

上の式は1+{r[-]/100} が幾何平均でそれを整理したもの。

すまん。右辺が相乗平均（幾何平均)

>>372
消去して出せば。

寅

|Z1+Z2|^2=|Z1|^2+|Z2|^2+2*|Z1|*|Z2|*cosφ（φは複素数Z1、Z2の位相差）
ってなんでこうなるのか教えてください。2*|Z1|*|Z2|*cosφってのがわかりません。

預言廷吏

>>378
zの共役複素数をz~とすると
|z|^2 = z (z~)

|Z1+Z2|^2 = (Z1+Z2) (Z1~+Z2~)
= Z1 Z1~ + Z2 Z2~ + Z1 Z2~ + Z2 Z1~
= |Z1|^2 + |Z2|^2 + Z1 Z2~ + Z2 Z1~

Z1 = |Z1| exp(i s1)
Z2 = |Z2| exp(i s2) とすると

Z1 Z2~ + Z2 Z1~ = |Z1| |Z2| exp(i (s1 - s2)) + |Z1| |Z2| exp(-i (s1 - s2))
= |Z1| |Z2| { exp(iφ) + exp(-iφ)}
= 2 |Z2| |Z2| cos(φ)

>>373
それは本人しか分かりようがないので
ここに持ってこられても困るよ。

>>374-375
ありがとうございました！すっきりしました

高さＨ、半径Ｒ、体積Ｖの円柱水槽がある
表面張力は考えず
答えの単位は全てＬとする
以下の問いに答えよ

水槽に水を満たす
その水槽からに体積Ｖ´の立方体の容器Ａを用意する
ａ回水を容器が満ちるまで移しかえ、
Ａの体積Ｖ´は水槽の体積Ｖより小さいものとし
移し換えるとき、水はこぼれないものとする
�@ａ=2の時、水槽の残りの水の容量を言え

�@をした後、さらに先ほどの立方体の容器Ａの高さが２倍になった別の容器Ｂ(体積ｖ)を用意する
Ａの容器を使用し、水槽から水をＢの容器に水が満たすまで移し換える

�Aａは一回目からとして数える
ａの値を言え

さらにその後、Ｈ´まで水位が下がった水槽に再び水を満たした

�B水槽を満たすために必要な水量を言え

�C今回使用した水量の合計を全て言え

一部訂正します
＞その水槽からに体積Ｖ´の立方体の容器Ａを用意する
ａ回水を容器が満ちるまで移しかえ、

体積Ｖ´の立方体の容器Ａを用意し
容器Ａにａ回水を容器Ａが満ちるまで移しかえ

です

ほんとにごめんなさい！

「移し換え」
じゃなくて
「移し換える」です！
よろしくおねがいします！！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ζ　　,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_ ノ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　(　　　(.　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 . -‐　） ‐- .
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.´,.::::;;:... .　. _ 　`.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　i ヾ<:;_　　　_,.ン |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l　　　　 ￣...:;:彡|
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 }　　. . ...::::;:;;;;;彡{ 　　高さＨ、半径Ｒ、体積Ｖの円柱水槽がある
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｉ　　　. . ...:::;;;;;彡|
　　　　　　　　　　　,: ' " `丶　 　 　 　 .　　　　} 　 . .....:::;::;:;;;;彡{
　　　　　　　　　 , :´　　.　　 ｀､　　　　　　 　 　!,　　　 . .:.::;:;;;彡j:::::::::::::::.......
.　　　　　　 　 . '　　.　　　　;　.丶　　　　　　　　 ト ,　 . ..,:;:;:=:彳:::::::::::::::::::::::::::..
.　　　　　 　 ,:´　.　　　　'　　　 ' ｀､　　　　　　　 ヽ､..　....::::;;;ジ.::::::::::::::::::::::
　　　　　　 ,' 　 　. 簍�J鶸鑼 　;　`.　　　　　　　　　 ￣￣
　　 ,, -'''" . 　 .　　駲刪櫑躪　　. ' ';゛`'丶.､.......
.　 '´ 　 　 ! 　 　.　膚順棚斷.　'　,　;::::::::::::...`.::::::::....
　i 　 　 　 ヽ､..._,.__魎鬱蹠撫.,,__,.,..ノ.::::::::: 　　!::::::::::::...
.　ヽ､ 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,: '.:::::::::
　　　 `=ｰ--､....,,,,,_＿＿＿＿_,,,,,... --‐=''´..::::::
　　　　　 ｀`" '' 'ー───‐―‐' ''' "´

>３８０
あざーす！　ファインマン物理に当たり前のように書いてあって　ん？と思いました。

>>387
ただの余弦定理にいちいち引っかかってるようではファインマンさんを理解することは無理だろう。

>>387
当たり前のことを当たり前のように書いてあって何がおかしいんだ？

>>387
まぁ頑張れｗｗ

余弦定理という回答もどき（>>379)がスルーされて
いらだっているだけだろうな

>>387
others!とはどういう意味だ？

>>383
びっくりするほど読む気がしないのは俺だけ？
てかどこでつまづいたんだよ

>>392
ググレカス

>>391
おまえ、そんなことでいちいち苛立つの？
生きててつらくない？

>>383
そのとても読みにくい日本語のような何か？は
自作問題か？
それとも何かの問題か？作った人とても頭悪そう。

>>395
>>379=>>388=>>389

に言ってあげて

A, Bは複素n次正方行列とする．A^*でAのエルミート共役を表す．このとき，
(1) 不等式 Tr(AA^*) ≧ 0を示せ．
(2) 不等式 |Tr(AB)|^2 ≦ Tr(AA^*)Tr(BB^*)を示せ．

この問題の解法を教えてください．よろしくお願いします．

>>397
生きててつらいだろう？いいよ、首を括って。

>>399
しばしば無視されてる

>>379=>>388=>>389

に言ってあげて

>>372

>>398
a(i,k) でAのik成分を表し
その共役複素数をa(i,k)~とする
A^* のik成分はa(k,i)~

A A^* のik成分は Σ_n a(i,n) a(k,n)~
Tr(A A^*) = Σ_{n,i} a(i,n) a(i,n)~ = Σ_{n,i} |a(i,n)|^2 ≧ 0

>>401
x,yどちらかを消して計算を続けてください。

>>400
無視されてつらかったのか。さあ、ナイフを首に当てて、一思いに引くんだ。

>>398
(2)はどうみても
左辺-右辺 = D/4となるような式を持ってこいということなんだろうなと
任意の実数xに対し

0≦Tr((xA-B)(xA-B)^*)
= Tr(AA^*)x^2 -Tr(AB^*+BA^*)x + Tr(BB^*)

Tr(AB^*+BA^*) = Tr(A B^* + (AB^*)^*) = 2 |Tr(AB)|
かな

生保数理の問題できるひといますか？

問題による。

生保の「転換」がよくわかりません・・・・

（問題）
満期保険金額１、死亡保険金額２、ｘ歳契約、ｎ年満期の定期付養老保険を
ｔ年経過後に、
満期保険金額２、死亡保険金額４の同一の保険期間の保険に転換する。

（a)旧契約の責任準備金の全額を養老保険の保険料の割引に利用する場合


において、転換後の保険料を求めよ。
ただし保険料および責任準備金は純保険料式のものとする。

生保の人に聞け

>>372ですが、yを消去するために普通に代入すると４次式が出てくるのですが複２次式ではないので解けません。
代数的に解くやり方はないのでしょうか。

>>410
狼さん(Wolfram)に聞いてみ

コンピュータを使ったり近似的なものを求めているのではありません。
yを消す方針だと４次式がでるので避けたかったのですがやはり代数的な解法はないのでしょうか。

Wolframalphaなら実際に在ったら解いてくれるんだから代数的に解けるかどうかも分るだろうに

　　　　　、　　 /,､
　　　　　|iヽ.-‐!Lﾊ、　　　う
　　　 ,　/^: : : : : ､: :ヽ　　む
　　 l {　|: :i: ﾄﾄ､: :_j l:. :l
　 　 　 ^ﾄ{○　○ | |:.. |
　　　　　|:ﾄ.7^,ﾆ{ィ| :!:..:|
　　　　　Vﾄ|...ヽﾊ:.j∧:l:|
　　　　　 ｀7T´ ｀|:′.V|
　　　　　 /..:ﾄ===1:......ヽ
　　　　　{.....:|　 　 |::........}
　　 　 　 ＼辷zzzj:........ﾉ
　　　　　　　ヒ!　 ビ厂

分からないならレスするなよ

>>415
なぜベストを尽くさないのか？

>>416
どんと来い、エスパー問題！

断わる !

>>360
変わりますね
というかそれってどっちにしろ変わらないような・・・

>>410
答えが、
>-1 - 1/2 Sqrt[3]
>-1 + 1/2 Sqrt[3]
なのだから
yを消去したのなら
(x+1)^2 = 3/4
x^2 + 2x +(1/4)
を因数にもつはず。

>>410
>2
>-9/55
>-1 - 1/2 Sqrt[3]
>-1 + 1/2 Sqrt[3]

4つでこれなら
x=2を入れたら0になる(因数定理)で(x-2)で括れる。
(55x+9)でも括れる
x^2 + 2x +(1/4)でも括れる。

>>421
３次方程式も研究中なのですが、４次方程式の方がより難解なのでしょうか？
ただ３次方程式は高校レベルの数学は完全に理解してないと難しいのですよね。
４次方程式はネットでも具体的な解説はあまりなく奇数項　x^1, x^3 が出てくるととたんに難しくなります。

>>422
フェラリやカルダノくらい（他にもあるけど）ググレばいくらでも解説出てくるだろ。
碌に調べもせずに研究とかアホか？

>>422
高校レベルの数学も知らずに研究ってのはちょっとあり得ないかな（ｳﾌﾌ
一般の4次方程式と3次方程式を比べるなら
3次方程式を知らずに4次方程式は解けない。
ただし、今回のような特定の方程式の場合は
そこまで難しいとかはない。
因数定理2回で決着が付くのだしな。

高校レベルというか、オメガとか普通に使えるんですけど…
オメガは複素数と複素数平面を熟知し方程式の根の関係（とくに(x+I y)^(1/n), abs[z] !=1)を理解してないとちゃんと使えませんよ。
３次式を解こうとしたら４次式（複２次や対称式でない）のがでてくるので循環論法になってしまいますし。
このまま楕円曲線に突き進むのも面白いかと思ってたんですけど、専門でもないし興味でやってただけなのでどうでもいいですけど。
方程式の１から４次までは代数で解けけるので幾何学の真髄というか数学のよっぽど面白いところだと思うんですけどね。

「オメガとか」で何か意味のある発言だと思ってる時点で相当痛いんだけど。
オメガ＝1の虚立方根とか思い込んでるのかもしれんけど、
グローバルスタンダードではζ_3とかξ_3とかそういう記号使うぜ？

> ３次式を解こうとしたら４次式（複２次や対称式でない）のがでてくるので循環論法になってしまいますし。
これはちゃんと調べたらこんなバカな間違いはしない。>>424に一票。

ζ_3とかξ_3の記号を使えば尻ごんじゃうとか考えてるほうが痛い
ていうか君の相手するほどヒマじゃないから今度ね。
このスレに張り付いてる君のスタンダードではζ_3とかξ_3かもしれないけど、普通はζ[3]とか使うんだけどね・・・
プログラム言語の２つ３つ勉強したら？
君は数学記号に酔ってるだけだけで数学を縦横無尽に使いこなせないただの専門馬鹿ってことをよくよく自覚するだろうから。

難しく聞こえる言葉で相手を煙に巻くのがはやってるのかな

また自分では碌に勉強しないコンピュータ君ですか。
下付き添え字の書き方が[]だろうが_だろうがそんなことはどっちだっていいよ
1の原始冪根をζと書いてn-冪根と言いたいときにnを下付きにするってだけのことなんだから。
つか>>412みたいなバカな発言して高校レベルも危ういくせになに威張ってんだか。

どうも皆、口調や発言の仕方で損をしているような気がするなあ
それとも、わざと相手を不快にさせるのが好きでたまらないという趣味でも持っているのか

なんと言うか、そこまで強情な性格はすぐに直したほうがいいですよ。
例えばBASICの原始的な（超簡単な）言語ですら、数列はΩ[3]とかですし。
いつまでもζ_3とかξ_3の表記にこだわってるところを見ると、あなたは自分で数学研究や数論パズルを扱う論文を書くよりも、
塾講師とか家庭教師みたいにあなたの個人的独特な勉強・表記法を教えるほうに向いてるんじゃないですか？
２ｃｈのどうでもいいスレに張り付いて憂さ晴らしのつもりでどこのスレを荒らしまくってる姿が目に浮かびますよ。

あなたの強情な性格など実際はどうでもいいので、そこまで数学が得意だと豪語するなら>>372を解いてもらえませんか？

>>431
意味が同じなら表記にこだわる必要が無いと>>429は書いてるのに
表記に拘り続けているのはお前のほうだぜ？

>>432
既に答えは出てるんで自分で過去レス漁れ、偏屈。

複素数なんかあたりまえのようにでてくるから難しいですよね。
高校では複素数平面は消えちゃいましたし、複素数は工学部系じゃないと無理でしょうか。
例えば、-44 + 117 I の３乗根つまり
z^3 = -44 + 117 I を満たす３つの根(z123)を求めよ。
なんか瞬時に解けないといけませんし。とくに数値的ではなく代数的（理論的）に。
こういう問題なんかを瞬時に解けるようになるには、高校数学を完全に習得してないと難しいでしょう。

高校数学も満足にできないコンピュータ君が
また「研究」してるのか

>>432
>>372は自分で解き方と答えを載せていて
これ以上どうしろと言いたいのか分からない。
yを消去して4次方程式が出てきても
それは>>372に書いてあるとおり、2と-9/55が見つかり
因数定理を使えば、あとは2次方程式を解くだけになるのに
何が分からないのかが分からない。

自分のした計算を書いてどこで躓いたのかを
はっきり書いてくれるかな？
ここからどうしたらいいのか分かりません等。

G:リー群
a,x∈G
のとき写像LaをLa(x)=axと定義する
このとき、G上のベクトル場XはLaX(x)=X(ax) (X(x)は点ｘの接ベクトルの意味）
をすべてのa,xについて満たす時、左不変とよぶ

と本に書かれているのですが、LaX(x)の意味がよくわかりません
微分を(La)*と書くとすると、(La)*X(x)の間違いでしょうか？
基本的な質問かと思いますがよろしくお願いします。

なんか勘違いしてるようですけど、>>372で簡単に指摘してありますがy消去の方針だと

２つの２次曲線C1 C2 の交点のうちx座標を４つ求めよ。
C1: 10 x y - 11 x + 2 y =0
C2: -45 - 25 x + 22 x^2 - 25 y + 18 x y - 4 y^2 =0

は４次方程式となるので、
-90 - 1225 x - 4125 x^2 + 180 x^3 + 1100 x^4
が現れてx^3, x^1の項があるので解けないので、y消去以外で解くにはどうするのでしょうかということなんですけど。
２次曲線は高校ではほとんどやらず、大学でも専門分野に進まないとちゃんと体系だってやらないから難しいですよね。

楕円曲線の方がオイラーやニュートン時代の幾何学みたいで面白いんですけど、
すくなくとも４次式までなら代数処理可能ってところがここでの（古典的な）代数幾何の旨みなんですよ。
どうせ現代的な文献や理論ばかりをミーはーのごとく追いかけてるだけで、こういった基礎的なところが身についてないんでしょうに。
例えば何とかの定理が解けた！とかのブルーバックスものとか。
基礎的なことにもちゃんと答えられないのに、そんなので数学が得意とか豪語するってことは、あなたの活躍するフィールドはとっても狭いってことでしょう。

>>439
解けるだろ、因数が分ってるんだから。

因数定理なんて高校でやるレベルの超基本事項がわかってないくせに
>>440みたいなへんな自身は何処からくんの？
基礎的なことくらいちゃんと押さえてから偉そうにしてくれよ

>>441-442
ちげーよタコ
予めy消去でその４次式を解いてxを４つ求めそれを確認用に示してあるだけで、４つの答えは本当は不明なんだよ。
ちゃんと問題読めアホ。てかおまえらはもうレスするな

つか、普通に因数分解できるし。

>>443
お前が首つって死ね

通報しませんでした

>>444
そうそうその因数分解のための根が３つ必要なんだよね。
それで！それで！どうやるの？！

>>439
-90 - 1225 x - 4125 x^2 + 180 x^3 + 1100 x^4 = 0

この4次方程式は高校の範囲で解けるよ。
高校の参考書で因数定理の所をしっかり読んでみればいい。
2 と -9/55 もすぐに見つかる

４次だから根は４つだった
吊ってくる…

>>449
永眠した方がいいと思うよ。

>>439
四時方程式が出た時点で、二次曲線なんて関係ないのだし
忘れてもいい。
大学に進んで何をどうやるかよりもまず
高校でやることをキチンと勉強した方がいいと思うよ。

>>447
2つ簡単なのが見つかればいいだけの話だろ

>>448
それって-90がたまたま整数だからですね？
これが実数とか（複素数とか）だったらどうやって解きますか？

>>453
この方程式は係数が整数だから
因数定理を使いやすいのは確かだけれど
一般に実数や複素数の場合は
なんとも言えない。
というか、結局ケースバイケース。

この方程式を解くのが目的なのに
他の全く無関係な一般の四次方程式について
考えるというのは全く無意味。

>>438
dualだからそうだろうね。

>>454
また議論から脱線してるようですが、一般的な４次式なのではなく、ここではy消去により作った式でしたよね。
ということは、「かくかくの消去で作った４次式は定数項が実数（や複素数）にならず、有理数である」ってことを定理として証明できませんか？
数学は専門じゃないんで詳しくないですが、そういう定理とかないんですか？
これが証明されるとかなり楽になるんですけどね…
面倒だし仕事でも報酬がもらえるわけでもないので私がやるのはヒマなときですけど。

さっぱり意味がわからない

コンピュータ君ってプログラムがどうこう言う割に
検索もめちゃくちゃ苦手みたいだし
何なんだろうね

>>456
もう脱線するのはやめろよ。
yを消去して出てきた4次式が整数係数だった。
目的はその4次式を解くこと。
まずその目的を達成してから
他の事を考えなさいな。

それができない人が、どうこう考えても
何も産まれてこないと思うよ。

>>456
>数学は専門じゃないんで詳しくないですが、そういう定理とかないんですか？

そういう馬鹿馬鹿しい定理はいらんと思う

>>457-459
このスレROMってる誰かがもう取り掛かってるから別にいいよ
実際は４次までの方程式研究は数学的発見の宝庫だし

>>461
高校数学も分からないやつが
発見の宝庫といってもなぁ・・・・

四角形の２本の対角線の長さが等しい事はこの四角形が長方形である為の（　　）

a,bが整数のとき、abが奇数である事はa,bがともに奇数であるための（　　）

x,yが実数のとき、ｘ＝２であることは　ｘｙ＋３ｘ-２ｙ

>>462
自己紹介乙

すいません　途中で書き込んじゃいました・・・

（１）四角形の２本の対角線の長さが等しい事はこの四角形が長方形である為の（　　）

（２）a,bが整数のとき、abが奇数である事はa,bがともに奇数であるための（　　）

（３）x,yが実数のとき、ｘ＝２であることは　ｘｙ＋３ｘ-２ｙ＝６であるための　（　　）

（４）x,yが実数のとき、ｘ＞ｙであることはｘ/ｙ＞1であるための（　　）　　　

必要条件か、十分条件か、そうでないか、と
理由も書かなくてはいけないのですが検討がつきません・・・
　
回答者さんにも面倒な作業だとおもいますが　よろしくお願いします

>>465
(1)
四角形が長方形 ⇒ 四角形の２本の対角線の長さが等しい
だから、長方形であるためには、少なくとも2本の対角線の長さが等しくなければならない
逆に2本の対角線の長さが等しいだけなら等脚台形などがある。

四角形の２本の対角線の長さが等しい事はこの四角形が長方形である為の（必要条件）

>>465
（２）
abが奇数⇔a,bがともに奇数
aとbの少なくとも一方が偶数ならabも偶数
abが偶数なら素因数分解すれば分かるとおり、2の倍数で
aかbどちらかの素因数に2が含まれるから、a,b少なくとも一方は偶数

a,bが整数のとき、abが奇数である事はa,bがともに奇数であるための（必要十分条件）

（３）
xy + 3x-2y = 6 ⇔ (x-2)(y+3) = 0
x = 2 ⇒ (x-2)(y+3) = 0
y = -3 ならx≠2でも(x-2)(y+3)=0だから、逆は成り立たない。

x,yが実数のとき、ｘ＝２であることは　ｘｙ＋３ｘ-２ｙ＝６であるための　（十分条件）

>>465
（４）
y < 0 なら
x > y ⇒ x/y < 1
x/y > 1 ⇒ x < y
つまり
x > y ⇒ x/y > 1 は言えないし
x/y > 1 ⇒ x > y とも言えない。

x,yが実数のとき、ｘ＞ｙであることはｘ/ｙ＞1であるための
（必要条件でも十分条件でもない）　　　

ありがとうございます。

参考にしながらできるだけ自力で解けるように頑張ります

>>372

　C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2:　-45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,
に代入する。

>>471
なるほどカルダノですか。
-90 - 1225 x - 4125 x^2 + 180 x^3 + 1100 x^4
と結局同じ４次式なのでx+yをおいてもまったく役に立ちませんが、考え方は面白いです。
知ってのとおり因数定理や除法定理もあって実際は根が一つ見つかればいいので、計算（変形）はy消去の方針ではなくて別の方法でもいいんですよ。

まったくカルダノではない件

いつも思うんだけど
コンピュータ君てここで何がしたいの？

>>472
しったか乙

>>472
＞なるほどカルダノですか。

ﾌｲﾀwww　腹痛いwww

>>471
何をしたいのか意味不明

>>474
コンピュータ君ってのはよく分かりませんが>>372を解いてもらえませんか？
yを消去する方法で４次式を解くことにしたいなら、４次式の解法もお願いします。

>>478
解法は>>421に書かれているとおり

カルダノとかは全く関係なく解ける。

当方文系出身のwebデザイナーです
Flashの制作にあたり以下のような２次関数の式を割り出す場面に出くわしたのですが、
お手上げです・・・
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org271606.jpg.html
このグラフ、y=なんとか、って式で表現できるでしょうか？

>>480
y= (-1/15)x^2 + 4x + 30
じゃないかな。

初期質量が0.9gに対し、吸着量が7.8cc/gの場合、
吸着量も含めた総質量はどう計算すればよいのでしょうか？
ちなみに水なのでcc/g＝g/gになります。
どなたかよろしくお願いします。

>>481
レスありがとうございます
でも頂点の（30,90）を代入しても計算が合わないような・・・

>>483
(-1/15)30^2 + 4*30 + 30
=(-1/15)*900 + 120 + 30
=-60 + 120 + 30
=90

>>484
ああ、合ってます(^^;自分の計算ミスでした(^^;
どうもありがとうございました！！

xを求める問題を解いていったら

2Ssin(arctan(x/L))=Fとなったのですが、ここからx=・・の式にするにはどうすればいいでしょうか？

わってアークサインしてタンジェントしてかける

arctan(x/L)=arcsin(F/2S)までは求まりました、両辺にtanをかけると
x/L=tan*arcsin(F/2S)でいいんでしょうか？

>>488
tanかけるってかけ算の記号使っちゃだめだよ。
x/L = tan( arcsin(F/(2S)) )

なるほど
初歩的な事かもしれませんがarctanにtanをかけるとなぜtanが外れるのですか？

>>479
因数定理はあらかじめ4つの答えを書いてあるからですよね？
上にも書いてありますがその４つの答えがわからないとき、
２次曲線（２次式）の交点を求める解法でどういうのがあるのかを聞いてるんですが、もしかして因数定理で解く方法しか知らないんですか。

それと、いつもageてるのは何か意味があるんでしょうか？なんかみっともないですよ。

>>490
y = tan(x)
x = arctan(y)

がarctanの定義だから。

逆関数だから。

>>491
>因数定理はあらかじめ4つの答えを書いてあるからですよね？

それは違う。
因数定理はあらかじめ答えが無くても
2と-9/55は分かる。

>>491
ageにみっともないも糞もあるかいな
昔はsageなんて機能自体が無かったぜ

>>492-493
理解しました

>>495
耳糞乙

>>494-495
２次曲線（２次式）の交点を求める解法でどういうのがあるのかを聞いてるんですが、もしかして因数定理で解く方法しか知らないんですか。

>>498
yを消去したのになんで二次曲線に戻りたいんだ？
なんのための計算だったの？

カルダノも因数定理も言葉だけ知っていて
中身を全く知らないコンピュータ君のことだ
ageとかsageが何のためにあるのかなんて
まず考えたこともないだろうな。
自分の知らない言葉を使いたいだけ。


↓馬鹿の典型

472 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:49:04
>>471
なるほどカルダノですか。

z^2 = 3+4i
を満たすzはどうやってとくのでしょうか。

z=a+bi (a,b実数）とおいてあとは気合。

>>501
(2+i)^2 = 3+4i
だからz = ±(2+i)

>>503
なるほどカルダノですか。

・・・

>>500
といってどうでもいいところで馬鹿にしてる割には、君は３次の解の公式とか覚えてないでしょ？
大学入試の問題でも使わないしいつまでもageまくって強情だし君はまず生涯覚えることもなく死んでいくんだろうけど。

>>506
>>472の馬鹿の場合は
覚える覚えないの前にカルダノがどんなものか知らないし
全く理解してないのは明らかだしなぁ。

ここまで俺は馬鹿だ！！って言い切ってるような清々しいレスは久々に見たよ。

↓

472 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:49:04
>>471
なるほどカルダノですか。

>>506
なるほどカルダノですか。

>>506
なるほどカルダノですか。

>>507
なるほどカルダノですか。

>>503
もしかしてそれ、山勘で2,1をみつけたとかじゃないですよね？
因数定理ならまだ理論的ですけど…

>>507
あの、どうでもいいんで複素数の２乗根を解いてもらえませんか？
これもあのへんとかこのへんとかいろいろとか慣れてないと難しいんでしょうけど・・・

ｘ＾２＋（３ａ＋２ｂ）ｘ＋６ａｂを因数分解せよ
よろしくお願いします

つ教科書

これは流行る
というか流行らせる

>>513
なるほどカルダノですか。

>>514
そろそろウザイ
いいかげん巣に帰れよ

>>515
違う。カルダノはまったく関係ない。

俺の自演なのに誰も気づきやしない

>>507
＞カルダノがどんなものか知らないし

カルダノってものじゃなくて人じゃないの？

>>511
あのへんとかこのへんってのは
カルダノとかカルダノのこと？

気合とか言う人もいるし、このスレでは複素数の２乗根すら解けないんですか。
現役高校生でも難関大学の入試問題なら複素数の２乗根ぐらいはとかせる問題があるからしってるんじゃないですかね。
このスレは問題を解いてない人がいかに多いかってことがよく分かりますね。
しかし複素数の２乗根を解く必要がなく議論を進められるなんてなんて楽な環境なんてお気楽なお花畑な人たちなんだ・・・

>>518
バカ野郎。俺の自演だろう。

>>512
(x+3a)(x+2b)
難しいよーｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>521
とっくに解けてるじゃん？
カルダノつかえば。

>>521
じゃあ、あんたが解いたらいいじゃん。

>>523
なるほどカルダノですか。

>>521
こんな一目ですぐ分かるような問題を
どのように遠回りしてめんどくさい計算を重ねて解くのか教えてください(＾p＾

黙れチンカス

また不登校児が暴れてるの。高校くらいまともに卒業しておけ。

>>528
なるほどカルダノですか。

>>526なんですか

自演とか要らないから

>>532
なるほどカルダノですか。

Κ（ξ）＝０⇒（Τーξ）｜Κ（Τ）

>>534
なるほどカルダノですか。

>>507
＞カルダノがどんなものか知らないし

カルダノってものじゃなくて人じゃないの？

人じゃなくて聖域だよ。

この荒れよう…なんかあれだろ
触っちゃいけないところを突付いたから汚い膿がいっぱい出てきっｗ

荒れてるのは、多分オレのせいだ。
っていうか、オレが荒らしてるｗ

そんなにヤマ張って因数定理適用するのが嫌ならフェラーリの方法とカルダノの方法を使えばいいじゃない
面倒だから人にやらせるなよ。

z=arctan(y/x) (1､ｰ1､pai)での接平面と法線の方程式

>>539
実は俺も荒らしてるんだ
友達に　な　ら　な　い　か

>>542
お、オレで、いいのか、、？

修正　(1､ｰ1､pai/4)
>>541

>>543
ああ〜約束するよ〜〜〜〜〜〜〜〜〜っ

オレの人生、第二幕の幕開けです。

>>547
なんだそれｗ
おまえ、真性馬鹿だろ？

>>547
お前だろ。

>>536
カルダノの方法のことを言ってるのだから
問題ない。

>>511
この人は方程式を解くということがどういうことかわかっていない
ということで良いのですよね？＞カルダノ様、フェラーリ様、ガウス様

>>550
どういうことなんですか？

そもそも>>471をみてなんでカルダノだと思ったんだろうね

いやここで問題なのは、>>471が何を意味してるか謎だってことだと思う。

質問です
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 +…
この極限はどうやって出したらいいのでしょうか？

代入にそれ以上の意味なんてあるの？

>>554
カルダノを使えば瞬殺

>>554
f(x) = x-(1/3)x^3+(1/5)x^5-…
f'(x) = 1-x^2+x^4-…
= 1/(1+x^2)
f(x) = arctan(x)
f(1) = arctan(1) = π/4

（１−ｊωＣＲ）／（１＋ｊωＣＲ）

を実部と虚部に分けたいんですがどう計算すればいいでしょうか？jは虚数単位です

>>558
分子分母に分母の共役を掛ける

>>557
回答ありがとうございます
助かります

どなたかこの問題お願いします。
次の二変数関数のそれぞれの制約条件のもとでの極値を求めよ。
（1）f（x,y）＝x^2＋y^2 ,条件x^2＋y−2x＝1
（2）f（x,y）＝3x＋3y ,条件xy＝16

z=arctan(y/x) (1､ｰ1､pi/4)での接平面と法線の方程式を求めるには

法線がわからん
接平面はx+y-2z=pi/2です

任意のnに対して,数列{a_n}>0とする。
[{a_(n+1)}/{a_n}]→0 (n→∞)とすると無限級数Σ^∞_n{a_n}が収束することを証明せよ。

見にくいですかね？
どなかかお願いします。

>>561
どちらも普通に未定乗数法

>>562
接平面の式が正しいとすると
法ベクトルは、係数(1,1,-2)

法線はこれを方向ベクトルとする(1,-1,π/4)を通る直線
(x-1) = (y+1) = {z-(π/4)}/(-2)

>>563
[{a_(n+1)}/{a_n}]→0 (n→∞)
これより{a_n}は単調減少する
n番目の数列を{a_n}=αとおくと
Σ(1..n)(α)≧Σ(1..n)({a_n})
Σ(1..n)(α)が有界なので
無限級数Σ^∞_n{a_n}が収束する

>>565
ありがとうございます　法線の方程式が謎ですが
やり方はそれらしいのでやってみます

点(a,b,c)を通る方向(u,v,w)の直線は
x-a=ut、y-b=vt、z-c=wt

>>562
接平面が x + y - 2z - pi/2 = (x - 1) + (y + 1) - 2(z - pi/4) = (x - 1, y + 1, z - pi/4)・(1, 1, -2) = 0 だから、点(1, -1, pi/4)から接平面上に伸びるあらゆるベクトルは(1, 1, -2)との内積が0になる。
即ち接平面は(1, 1, -2)の方向のベクトルと直交する。

なるほどカルダノですか。

>>566
回答ありがとうございます。

質問なんですが[{a_(n+1)}/{a_n}]→0 (n→∞)から,これより{a_n}は単調減少すると導くところで,そうなるというイメージはわかりましたが,収束の定義に則って導くとしたらどのようなやり方になるんでしょうか？

イメージだけでは妙にしっくりこなくて…すみませんがお願いします。

>>566はデタラメ。

>>563
問題が少しおかしいけど
Σ_{n=1 to ∞} a_n を求めろということなら

[{a_(n+1)}/{a_n}]→0 (n→∞) により
ある自然数Nがあって、N ≦ n のとき [{a_(n+1)}/{a_n}] < 1/2
a_(n+1) < (1/2) a_n

Σ_{n=1 to ∞} a_n = (Σ_{n=1 to N} a_n) + (Σ_{n=N+1 to ∞} a_n)
< (Σ_{n=1 to N} a_n) + (a_N) (Σ_{n=N+1 to ∞} (1/2)^(n-N))
= (Σ_{n=1 to N} a_n) + (a_N)

なので、Σ_{n=1 to ∞} a_nは上に有界

a_n > 0 なので
S(m) = Σ_{n=1 to m} a_n は単調増加数列であり
m→∞のとき、収束する。

黙れちんカス

>>574
なるほどカルダノですか。

頭ってさ、壊れちゃうともうヤバイよねｗ

お前ら必要なレスが見にくくなるからそろそろ自重しろ

伝達関数H(z) = z^-M / (1-g*z^-M)　があります。

これの振幅特性A(ω)を求めたいんですが、どういう計算をしたらいいですか？

>>578
振幅特性の定義を書いてみて。
っていうか数学なのか？

[{a_(n+1)}/{a_n}]→0 (n→∞)より
∃m＞0,∀n≧m_0:{a_(n+1)}/{a_n}＜1/2

よって、a_(n+1)＜(1/2)a_n(n≧m_0)となるので
∀ε＞0,∃m_1≧m_0:a_(m_1)＜ε/2

ここでq＞p≧m_1とすれば
|Σ[n=p,q]a_n|≦Σ[n=p,q](1/2)^(q-p)a_p
≦2a_p≦2a_(m_1)＜ε

http://www.wakayama-u.ac.jp/~kawahara/signalproc/CH3ztransform/

この伝達関数に関してでもいいです。この導出方法がわかりません。

2行目から3行目の変形がわかりません

>>578
信号処理かな？
サンプリング周期を �儺 として
z = exp(iω�儺)　と変数変換すると 角周波数の関数の形で表した伝達関数になる。
これの絶対値が角周波数ωの信号に対するゲインになる。

581のリンクは
http://www.wakayama-u.ac.jp/~kawahara/signalproc/CH3ztransform/movingavw2.gif
こっちでお願いします。

>>582
なるほど。ちょっとわかってきました

>>581
なるほどカルダノですか。

>>584
うけたｗ

>>584
3次方程式のやつですか？？

えっ

いやいや、最近はやりの刈るだの、来るだののはなし。
カルダノ、フェラーリとはちと違う

なにそれ怖い

>>581>>583
２行目から３行目の変形はただの指数関数の計算だろ
exp(a+b) = exp(a) exp(b)

>>590
うーん。よくわかりません。

>>588
なるほどカルダノですか。

>>590
そう変形できることはわかりました。
そういった変形をする理由がわかりません。どうやって発想してるんでしょうか

>>581
高校のとき数学は勉強した？

1+exp(2a) = exp(a)exp(-a) + exp(a)exp(a)
= exp(a) { exp(-a) + exp(a)}

>>594
そうなることはわかるんですが・・・
なぜそんな変形をするのか・・・

>>595
絶対値が計算しやすいからだけだが？
cos(x) = { exp(ix) + exp(-ix)}/2
に近いと思ってそれに近づけただけだろう。

>>596
そういう感覚的なもんなんですね。
4行目の答えから絶対値を求めてますがその辺の理屈を教えてください。

共軛複素数掛けて正の平方根

>>597
理屈もへったくれもない。
|exp(ix)| = 1だからcosだけが残る。
条件をちゃんとみないといかんけど
cosが非負の時だけなんだろうな。

高校まで数学なんて少しも勉強してこなかったんだろうね

>>593
振幅と位相の両方がわかりやすい形で表したいから
実数 と 絶対値1の複素数 の積の形にもっていってるのだろう。
振幅だけが知りたいならこのような変形をする必要はない。

>>600
学歴コンプ乙

展開するとどうなりますか？A,Bは定数とします。
(1+Ax^2+Bx^4+...)^(-2/3)
の式をxで展開すると
=1-2/3・x+??x^4+...
??の項の定数はどうなりますか？

H(ω) = e^(-jωMT) / { 1 - g * e^(jωMT) }
のときに同じようにGainをしりたいんですが、うまく変形できません。
コツ・方向性を教えてください

>>604
Gainの定義は何？

>>604
>うまく変形できません

やったとこまで書いてくれ

>>603
式がかなりおかしいが

1-(2/3)ax^2 + { (5/9)a^2 -(2/3)b} x^4 + …

0度<a<90度のとき
cos2a=cos3aを満たすaは何度か、という問題なのですが
いくら考えてもよくわかりません
どなたかわかりやすく教えてください

>>604
それの共役を掛けてちょいちょいとやれば終わりでしょう

>>609
なるほどカルダノですか。

>>608
cos(2a) = cos(3a) という意味であれば
cosのグラフを考えると
2a+3a = 360°
a = 72°だね。

>>607
サンキューです

>>611
はい、答えはあってます
でもどうしてそうなっちゃうのかが分りません…

>>613
0° < a < 90°
だから
2a < 3a

0° < 2a < 180°
0° < 3a < 270°

y = cos(x) のグラフを考えると
cos(0°) = 1 から cos(180°) = -1 まで単調減少
cos(180°) = -1 から cos(270°) = 0まで単調増加

もしも、
0° < 2a < 3a < 180°
だったら、この区間では単調減少だから
cos(2a) > cos(3a) で一致することはない。
つまり cos(x) = k で、kに対してxが二つの値を持つとしたら
-1 < k < 0 でないといけない。
90°< 2a < 180°
180°< 3a < 270°
の範囲だね。

三角関数は単位円の座標で定義できる。
http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuu.html#teigi
このページでいうとP(x,y) の座標が (cosθ, sinθ)
P(x,y) と x座標が等しい単位円周上の点はy座標の符号だけ反転した (cosθ, -sinθ)
P(x,y)から真下に線を引いて、円周とぶつかったところの点。
(cosθ, -sinθ)　= ( cos(-θ), sin(-θ) ) = ( cos(360°-θ), sin(360°-θ))
(cos(2a), sin(2a)) と (cos(360°-2a), cos(360°-2a)) はx座標が等しく、y座標の符号が逆の点
問題では cos(2a) = cos(3a) なので 3a = 360°-2aとなる。

cos(x)の零点は知っているものとしてcos(2a)-cos(3a)の合成をやるのが見通しがいいほうじゃねーかな

>>605
絶対値と考えてください！

>>615
どうだろうな。
軽く暗算するだけなら単位円に
y軸と平行な線を引っ張って終わりだからな。

>>617
それには同意。

>>614
ほんっとうに詳しい説明までしていただいてありがとうございました！
ようやく理解できましたー！

>>615
カルダノだもんな

乱数パターンをN個として、そのN個全てが出るまで乱数の発生を繰り返します(いずれのパターンも出る確率は均等)
この時、乱数を発生させる回数の期待値はどのような式で求まりますか？

>>621
クーポンコレクター問題
でググってみたら。

今宿題をやっているのですが、問題が解けません・・・誰か教えてください
�@log[(1-sin2x)/｛x^x(1+sin2x)｝]微分を求めよ

�A関数f(x)に対してf"(x)が連続でf"(a)≠0であるとき
f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh),0<θ<1
において、h→0とすれば、θ→1/2であることを証明せよ。

�BPn(x)=[1/｛(2^n)n!｝]｛(d^n)/(dx^n)｝｛(x^2)-1｝^n
y=｛(x^2)-1｝^nとおくと｛(x^2)-1｝y'=2nxyが成り立つ。
さらにこの両辺を(n+1)回微分して、次式を証明せよ。
｛(x^2)-1｝Pn"(x)+2xPn'(x)-n(n+1)Pn(x)=0

>>622
サンクス。意外と複雑なんですね

>>623
�@数式がようわからん。
sin2xは
sin(2x)なのかsin(x)^2 なのか

x^x(1+sin2x) とはx^{x(1+〜なのか(x^x)(1+〜なのか

三角比の問題で解答を有理化しなきゃいけないのと
しなくていいものの見分けがつきません

助けて

>>625
ごめんよ
log[｛1-sin(2x)｝/[(x^x)｛1+sin(2x)｝]]
これでどうでしょうか

分母の有理化なら、問題文中でそれが要求されてなければ
してもしなくてもどちらでもよい。

>>623
�A
hで微分して
f'(a+h) = f'(a+θh) + θh f''(a+θh)
θf''(a+θh) = {f'(a+h) -f'(a) + f'(a) - f'(a+θh)}/ h
= (1/h) {f'(a+h) -f'(a)} - {θ/(hθ)} { f'(a+θh) - f'(a)}
h→0として

θ f''(a) = f''(a) - θf''(a)
f''(a) ≠ 1だから
θ = 1/2

>>628
なんかね、２つ問題あって解答みると
１つ目は分母が√26で
２つ目は分母が2√2なのを有理化して４になってるの
問題には２つとも有理化せよとは書いてない

だからどっちでもいいんだよバカだな

>>627
y = log[｛1-sin(2x)｝/[(x^x)｛1+sin(2x)｝]]
= log(1-sin(2x)) - x log(x) - log(1+sin(2x))
を微分すると

y' = -{2 cos(2x)/(1-sin(2x))} - log(x) - 1 - {2 cos(2x) /(1+sin(2x)) }
= - { 4 cos(2x)/(1-sin(2x)^2) } - log(x) -1
= - { 4 / cos(2x) } - log(x) - 1

>>631
だってさｒ＝√3､ｘ＝√2､ｙ＝１で

sinθ＝√3分の１
cosθ＝３分の√6
tanθ＝√2分の１

ってなんでcosだけ有理化なの？

>>629
なるほど〜そうやって処理していくんですか。ありがとう！
>>632
それぞれ分けてやっていくんですね！わかりましたありがとう！

>>633
そんなの好き好きでいいよ。
有理化したほうが大きさが分かりやすいと考えて常に有理化する人も居るだろうし、
面倒だからと有理化を一切しない人も居るだろう。

あくまで俺の好みだけど、
その例なら
sin,tanは有理化すると逆に式が汚くなるからしない。
cosは有理化しないと√(分数)になって気持ち悪いので有理化する。

>>635じゃあしてもしなくても大丈夫なんだ？？

もしテストで有理化しろって書いてないのに
有理化しなかったから減点とかに
なったら先生に対抗できる？

カルダノ流行りすぎﾜﾛﾀ

>>636
有理化してもしなくても同じ数であることに変りはない、
問題文のどこに有理化せよと書かれているのか？と問えばよい。

>>623
k回微分を y^((k)) と書けば
Pn(x) = =[1/｛(2^n)n!｝] y^((n))
n固定だからyの式で計算すればいい。

｛(x^2)-1｝y'=2nxy
｛(x^2)-1｝y'' = 2ny + 2(n-1)xy'
｛(x^2)-1｝y''' = 2(2n-1)y' + 2(n-2)xy''

｛(x^2)-1｝ y^((k+2)) = 2a(k) y^((k)) + 2(n-(k+1))xy^((k+1))
ただし a(k) = kn - (1/2) k(k+1)
数学的帰納法で、これが成り立って
k = nとすると

｛(x^2)-1｝ y^((n+2)) = n(n+1) y^((n)) - 2xy^((n+1))

>>637
今日もコンピュータ君に感謝

>>638そっか！これで安心して落ち着いて勉強ができるよ
ありがとうございました〜

>>636
普通は大丈夫だけど、学力の低い高校とかだと
分母の有理化が義務だったりするよ。
校則で決められてる。

>>642え？普通ぐらいの学校は？？！

大学入試の採点では要求されてなければ正解だよ

>>644大学いくかわからないからなあ
行く意味あるのかな

>>636
実数として同一だと言って対抗すればいいと思うけどね

>>646
もしもそうなったら
張り切って対抗してみる

どなたか>>561お願いします。

わからないことがまたあった

√6分の√2って約分できるの？？

表記の仕方が落ち着かないがテンプレないのかよこのスレ

>>641
最初からどっちでもいいって回答しかないのに、面倒な奴だな。

>>649
できないと思う理由を挙げてくれないか

>>651よくいわれるよ

>>652√付きさ

√の積の計算も出来ないってことか

？

>>654高一までにやる？？
またわからないのが
ｙ＝ｘ２乗−５ｘ＋５
とかで解の公式を使うかどうかを
見分ける方法って？？

スンマセン教えてほしいのですが
3a+8＞5かつ−4a+1＜-3となるのは
a＞-1かつa＞1の共通範囲を求めてa＞1とあるのですが
この共通範囲の求め方が分かりません。
お願いします。

>>656
中学で平方根はやる。

9点スレ（現赤点スレ）の1といい勝負だなこれ…

>>657
a＞1＞-1

>>656
見分けようとしている時点でお前はダメだ。

>>657
そのまんまじゃん、それがわからないはずは無いよ。

>>657
aが-1より大きい
　かつ
aが1より大きい

ということは　a>1　じゃないの？

>>658
例えば、Ｘ＜Ｙ
だったらどっちが
大きいを意味するっけ？
ど忘れした

>>660
あ、なんて単純なんだろ・・・
ありがとうございます。助かりました。

>>663
くちが空いた方

というかど忘れしたならググってくれ

そんくらいは書いてある。

>>639
ありがとうございます！
質問なのですが
｛(x^2)-1｝ y^((n+2)) = n(n+1) y^((n)) - 2xy^((n+1))
から
｛(x^2)-1｝Pn"(x)+2xPn'(x)-n(n+1)Pn(x)=0
を導き出すにはどうしたらよいのでしょうか？

>>665どうもありがとう

>>666今頑張ってるんだよね

>>648
普通に未定乗数法

>>667
[1/｛(2^n)n!｝] かけて終わり

>>648
y=に変形して代入

>>670
それでいいんですか！ありがとう！

２次不等式を解けって問題の解答の仕方だけど
例えば
ｘ２乗＋６ｘ＋７≧０で

２分の−ｂ±√６の２乗−４ａｃを使って
解答がｘ≦？ ，？≦ｘみたいにするか

Ｄ＝ｂの２乗−４ａｃを使って解答が
全ての実数とかにするのか
見分けつかないよね？？

大体予想がつく

>>674どうやって感じとるの

慣れれば楽だけど。

その問題の場合
x^2+6x+7 = (x+3)^2 -2
だから値が+にも-にも行くじゃん。

まあ見分けとかそこらへんは数こなせば楽だって。

確率の問題で、xとyが互いに独立な確率変数のとき、期待値E(xy)=E(x)E(y)を示せという問題なんですが
どうやればいいですか。

ググったら、共分散という話だとはわかったのですが講義で使われている教科書にはそれ関連の話は何も載っておらず、
たぶんE(x)の定義の、E(x)＝Σxp(x)　（離散分布の場合）を使って導くのかと思ったのですが、
そこから考えてみても、感覚ではなんとなくわかっても、式を使って証明ができません。

>>676
数こなすって？？

>>678
練習するってこと

>>678
日本語でおｋ

>>679うそ？

>>680数こなすって日本じゃなかった？

>>681
いやいや嘘じゃないって。

ミスった
数こなす≠練習する
だ
でも数多く練習しろってことだよ

>>682数をこなす練習をしろってこと！？
数こなすって言葉が練習って意味？

バカなのか？

>>685こなすって日本語きいたことある？？

>>673
ちゃんと二次不等式を理解してればそんな疑問は浮かばないと思うが

>>687やっべ！ちゃんと理解してないのかな？
そういえば二乗不等式って何だろうか？

二次関数＋不等式？

>>686
至って日常会話・一般常識レベルの日本語。

>>686
聞いたことないって、おまえ赤ん坊か？

>>689俺どうなの

>>690めでたく公立受かった高校一年生！

>>691
赤ん坊レベルで高校に通うのは無理がありすぎる、いますぐやめたほうがいい

>>673
解の公式やDを使う必要は無い。
間違いの元。

全部平方完成で解いていくのがいいと思うよ。
x^2 + 6x + 7 = (x+3)^2 - 2 ≧ 0
(x+3)^2 ≧2
x+3 ≦ -√2, √2 ≦ x+3
x ≦ -3-√2, -3+√2 ≦x
これが平方完成を使った二次不等式の解き方。

全ての実数で成り立つときは、平方完成したときに
x^2 + 6x + 10 = (x+3)^2 + 1 ≧ 1 > 0
符号が決まってしまう。

確率の問題です。

(1)
1個のさいころを12回投げるとき、どの面も2回ずつ出る確率。
(2)
1個のさいころをn回投げるとき、6の目が連続してちょうどr(2≦r≦n)回出る確率。

(1)は、 {12!/(2!)^6}/6^12 と求めました。（あっているかどうかは分かりませんが、とりあえず出ました。）
(2)は見当がつきません。どなたか教えてください。

>>692俺の高校生活はまだ始まったばかりさ！

>>693あなた頭いい！！
どこぞでそういうの教わるの？！
素晴らしいよ！！

>>694
です。(1)は、 {12!/(2!)*6}/6^12の間違いです。

>>695
ごめん、言い方が悪かった。今直ぐ黙って死ね。

>>697死ねっていったらダメなのしらないのかー
俺は小学生のとき教わったのになあ

>>698
死ね。

>>695
俺は頭が悪いから
そういうのを考えるんだよ。
公式なんて面倒で覚えられない
二次方程式の解の公式や、三倍角の公式や
和積公式や…　少しでも複雑になると
覚えられないんだ。

だからテストやってる最中に
公式を自分で出せるような方法を取る。
これが最善。
俺の周りで数学が得意なやつらはほとんどそう。
テストの最中に自分で公式作ってるようなやつばかり。

>>699怒らせたならごめん

落ちます






またね

>>700ほんとにどうもね！ノシ

チャットか何かと勘違いしてんのかね……

>>696
え？訂正する前のがあってると思うけどな。

>>694
(1)はそれでいい。多項係数。

(2)は
連続しているところ以外6が出ないという意味なら
連続する部分の先頭は
1回目〜 (n-r+1)回目 のn-r 通りあり
先頭さえ決めてしまえば、r個の連続の位置は決まるから

(n-r) {(1/6)^r} {(5/6)^(n-r)}

>>705

1回目〜 (n-r+1)回目 のn-r +1通りだな。

なるほどカルダノですか。

>>677
E[XY] は XとYの結合確率分布を使って書けるな。
そして XとYが独立ということは、XとYの結合確率分布が
Xの確率分布とYの確率分布の積で書けるということだ。
それを使って変形すれば E[X] E[Y] に等しいことがわかる。

>>709
ああなるほど。
x,yが独立＝確率p(x,y）は、p(x)p(y)って書ける　ってことですね。

まさにそこらへんの書き方がよくわからなくて詰まってました。
ありがとうございました。

さいころをｎ回振って出た目の合計を得点とするときの期待値はどうやって求めればいいですか？
合計値個々の確率の出し方が分かりません

>>711
1回ごとの期待値が7/2だから7n/2
だが合計値個々の確率ださなきゃいかんのか？

>>709
なるほどカルダノですか。

樽タリア忘れないで

>>700
なるほどカルダノですか。

タルタリアって結局何もしてないじゃないかなあ？
三次方程式最初に解いたのは出る屁夫？
整理したのがカルダノ？

樽は…

平面 x/4 + y/2 + z/6 = 1 と三つの座標平面とで囲まれた立体の体積を求めよ．

お願いしますm(_ _)m

三角錐と違うん？

A(4,0,0)
B(0,2,0)
C(0,0,6)
原点O
を頂点とする三角錐の体積は
底面△ABOの面積=4
高さCO=6
より八

a≡b(mod.c)みたいなのの似た奴考えたんですけど、
合同の掛け算バージョンみたいなやつで
aとa*c^n　が合同みたいなやつはなんて言うんですか？

冪剰余

>>721
なるほどカルダノですか。

冪剰余って言葉は別な意味で既に用いられているので。

>>720
何したいのかよく分からないけど
logとって、log(c)を法とすれば。

log_{2}(5)=u
log_{5}(3)=v
とするとき,次をu,vを用いて表せ.
(1) log_{3}(2)
(2) log_{√2}(30)
(3) log_{10}(18)
教えてください。

底の変換でもしてればいい気がする

そういえばlogのていってのは負数とか複素数とかで拡張する方向は研究されてるんですか？

>>727
なんで底なの？

>>726
底の変換をして
(1)と(3)は解けたのですが(2)が分かりません。
(1)は1/uv
(3)は(2uv+1)/(1+u)
ですよね？

(2)を教えてください。

>>725
u = 1/log_{5}(2)
(1)
log_{3}(2) = log_{5}(2)/log_{5}(3) = 1/(uv)

(2)
log_{√2} (30) = log_{5}(30) / log_{5} (√2)
= 2 log_{2} (30) = 2 { log_{5}(2) + log_{5}(3) + log_{5} (5)} / log_{5} (2)
= 2 { (1/u) + v + 1} / (1/u) = 2 ( 1 + u + uv)

(3)
log_{5} (18) / log_{5}(10)
= { log_{5}(2) + 2 log_{5} (3) } / { log_{5}(2) + log_{5}(5) }
= { (1/u) + 2v } / { (1/u) + 1}
= (1+2uv)/(1+u)

>>727
複素数への拡張は、複素指数関数の逆関数として定義される

>>731
そういえばオイラー公式とその逆関数でそのままですね。ありがとうございました。

>>730
ありがとうございます。

□に0〜9までの数字の内9個を1つずつ入れて成立する等式は全部で何通りあるでしょうか？
同じ数字2度使いは不可(使わない数字が一つだけあります)

□□□
□□□
＋ □□□
─────
２００３


これといて

>>727
底は変換できるから、eだけを底だと考えて差し支えない。

>>734
だが断る

ジョジョｗｗ

>>734
9で割ったあまりが 2+3 = 5 なのだから
使わない数字は4
あとは自分でやって

1728通りだった

運動場の中央から見て、A君は西に１ｍ、南に１ｍの位置にいて、Ｂ君は東に１ｍ、北に２ｍの位置にいる。Ｂ君は、Ａ君の2^1/2倍の速さで移動できる。
�@Ａ君とＢ君がお互いにできるだけ早く接触しようとする場合、どこで出会うか。
�AＡ君がＢ君から逃げようとする一方、Ｂ君がＡ君にできるだけ早く追いつこうとする場合、どこで追いつくか。
�BＡ君がＢ君よりも早く到達できる領域はどのような図形か。また、その面積を求めよ。

よろしくお願いします。

>>740
A君の初期位置をP
B君の初期位置をQとする。
できるだけ早く近付いたり遠退いたりするためには
PQを通る直線上を移動する。

�@B君の移動距離はA君の√2倍となるので
PQ を 1:√2 に内分する点で会う。
Pから東に 2/(1+√2) = 2(√2) - 2
北に 3(√2)/(1+√2) = 6 - 3√2
つまり運動場の中央からみて西に 3-2√2　北に 5-3√2

�A
PQを1:√2に外分する点で会う。
Pから西に2/((√2)-1) = 2((√2)+1)
南に 3/((√2)-1) = 3((√2)+1)
つまり運動場の中央からみて西に2(√2)+3
南に3(√2)+4

なるほどカルダノですか

>>740
�BA君からの距離とB君からの距離が1:√2になるところが境界になる。
これはアポロニウスの円

PQ = √13なので
(√13)/(1+√2) = (√13)((√2)-1) = (√26) - (√13)を半径とし
Pを中心とする円の内部ならA君の方が早く到達する。

Sinθ+cos=1/2のときtanθ+1/tanθの値を求めよ
↑解き方と途中式教えて下さい

>>744
数式がかなり変だが

sinθ + cosθ = 1/2 のとき
tanθ + ( 1/tanθ) の値を求めろということなら
(sinθ+cosθ)^2 = 1/4
1+2sinθcosθ = 1/4
sinθcosθ = -3/8


tanθ + ( 1/tanθ) = ((tanθ)^2 +1)/tanθ = (1/(cosθ)^2)/tanθ
= 1/( sinθcosθ) = -8/3

745
やさしすぐるｗｗ

>>745
ありがとうございます

>>745
なんというヌクモリティ

>>745
お前いいヤツだな。
オレからもありがとう。

>>734

各桁の数字の和を考える。

・(18, 20, 3) 型
　( {3,6,9}　{5,7,8}　{0,1,2} )
　( {3,7,8}　{5,6,7}　{0,1,2} )
　( {5,6,7}　{3,8,9}　{0,1,2} )

・(19, 9, 13) 型
　( {2,8,9}　{0,3,6}　{1,5,7} )
　( {2,8,9}　{1,3,5}　{0,6,9} )
　( {3,7,9}　{0,1,8}　{2,5,6} )
　( {3,7,9}　{1,2,6}　{0,5,8} )
　( {5,6,8}　{0,2,7}　{1,3,9} )

∴　8×(6^3) = 1728 通り　　>>739

>>745 の最後の行は
　tanθ + 1/tanθ = sinθ/cosθ + cosθ/sinθ = {(sinθ)^2 + (cosθ)^2}/(sinθcosθ)
　 = 1/(sinθcosθ) = 2/{(sinθ+cosθ)^2 - 1},
だな...

variables {f_i} と {f_i} variables って意味違うんですか？
どちらも変数{f_i}と訳したらまずいんですか？

>>750

> >>745 の最後の行は

以下は、少し途中式を変えただけの話だな。

>>751
後者は不自然なきり方に思えるのだが、それだけではなんとも言いかねる。
前後の文脈を示せ。

>>753
だが、断る！

ならばよし

これって何がおかしいんでしょう？


1 - 3 = 4 - 6

両辺に 9/4 を加えると

1 - 3 + 9/4 = 4 - 6 + 9/4

式を変形すると

1^2 − 6 / 2 + (3 / 2)^2 = 2^2 − 12 / 2 + (3 / 2)^2
(1 − 3 / 2)^2 = (2 − 3 / 2)^2

2乗をとって

1 - 3/2 = 2 - 3/2

両辺に3/2 を加えると

1 = 2

すみません自己解決しました

すいません！
皆さんと違って、めちゃくちゃお子ちゃま問題かも知れないんで恐縮なんですが三平方の定理ってなんでしたっけ？
釣りとかじゃなく、真面目に聞いてます。
答え、教えて下さい！

私の事情＋あなたの事情＝二人の事情

>>758
ぐぐれ

高1で簡単な問題で申し訳ないのですが...
AとBのこれまでの将棋の対戦成績によるとAはBにゴブンノサンの確率でかつ。
3回対戦するとき、Aがかつ試合数の期待値は？

場合分けで勝つ回数で分けるんじゃないんでしょうか

>>743
>>741

ありがとうございました！

>>761
それが何か？

　　　　　　　　　　　　 _＿＿
　　　 　 　 　 r-厂￣_ノ　　 ￣￣＼
　　　　 　 　 ﾉ　＞`￣￣￣￣｀ヽ　 ＼
　　　　　 　 j_//:　　　　　　 ／|　 ＼　＼
　　　 　 　 ﾉ//::　　　 　 ／　　|　|　 ∨　|
　 　 　 　 ,}_| i: : :　 ／／　 　 ｜ |　　∨ |
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　　　　　　　　八　　　 __　　　　 彡-─イ
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７６１です。すみません。計算方法など教えて欲しいんです...

>>765
>場合分けで勝つ回数で分けるんじゃないんでしょうか

そのまま。

>>750
744です
ありがとうございます

>>759
決めないで愛の面積を

a>0とする。a^b=b^a,a<bを満たすbが存在するようなaの範囲を求めよ

お願いします

訂正

後者は必ず、the {f_i} variables という形で出てくるみたいです。
これとvariables {f_i} の違いはなんでしょう？

>>769
0 < a < b だから
b log(a) = a log(b)
(1/a) log(a) = (1/b) log(b)

f(x) = (1/x) log(x)
f'(x) = (1/x^2) {1-log(x)}

なので、y = f(x) の増減は
f(x) → -∞ (x→+0)
f(e) = (1/e) (最大値)
f(x) → 0 (x→+∞)

となり、 y = f(x) は
0 < y < 1/e のときに限り、2つの異なる解を持つ。
a < b なので、この2つの解のうち小さい方がaで
1 < a < e

>>770
それだけではなんとも言いかねる。 前後の文脈を示せ。

群論お願いします

次の3つを互換の積で表せ

1、（1、2、4、5、3）
2、（2、5、6、4)(1、3)
3、（1、2、4）（3、5、7、6）

お願いします

>>773
右からか左からか言え

ちなみに僕のは右寄りです。

左からです

ということは右にある奴から先に作用するんだな？

命題と証明で、
対偶で証明するか、背理法で証明するか、いまいち区別がつきません…
無理数の証明なら、背理法というのは理解しているのですが
どう区別して使えばいいのですか？

>>773
　　ｼｭｯ
　　　　　　ｼｭｯ
　ｼｭｯ　　 ﾊ,,ﾊ　　ｼｭｯ
　ﾊ,,ﾊ彡（ ﾟωﾟ ),ﾊ
（ ﾟωﾟ )彡ミ（ ﾟωﾟ )　お断りします
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　 　 　 /

> 無理数の証明なら、背理法というのは理解しているのですが

これは誤った理解。無理数とは有理数でない実数のことなので
「有理数ではなかった」というのは背理法ではなく正攻法。

というか、適用対象に共通点のまったくない背理法と対偶とを
何故混同するのかさっぱり分らない…。
「pである」という命題を対偶で証明できますか？
「pならばqである」という命題で背理法を適用するとはどういうことか説明できますか？

√2のよくある無理性証明が背理法だったならば、それで示されるのは
√2が有理数ではありえないこと、すなわち√2は実数でない、または、
実数ならば無理数であるということしか示せていないことになる。

>>780さん
すみません(汗

今問題を解いていて

a、b、xは実数とする。xの不等式ax b>0が解を持てば、a≠0またはb>0であることを証明するのに、対偶で証明して

a,b,cが実数でa(a-b c)<0かつc(a b-c)<0ならば、aとcは異符号であることを証明するのに背理法を使用する違いが分からないのです。

一応、証明は出来るのですが…
ながながとすいません(汗

円錐の母線ｌ＝８のとき最大角θを求めよ
考え方だけでもいいのでお願いします。

>>782
証明できるのならそれでいいじゃないですか。
ためしに前者を背理法で、後者を対偶で証明を試みてはどうですか？

>>784 さん
やってみます！
結局、証明には背理法と対偶での証明、どちらも使えるという事では無いのですね？

>>785
証明は一通りしかないわけではないし使える手法が決まっているというわけでもない
というだけの話です。

>>786
ありがとうございます！
ちょっと頑張ってみます！

>>777

そういうことです

質問なんですが

１から１８まで書いた紙を袋から一枚引いて(引いた紙はその都度袋に戻す)
全ての数字が揃う確率は50回、100回、200回ではどのぐらいでしょうか？

>>789
>>622

>>790
見たんですがよくわからないです

>>773
(1 2)(2 4)=(1 2 4)

>>791
じゃああきらめろ。

上限1100下限700の数値xを1100ならば100、700ならば0、その間の値ならば相応の値に変換する数式を教えて下さい。
日本語下手ですいません。例えば200点満点のテストでの100点を、100点満点のテストに変換すると50点と同義になりますよね？
そんな感じです。よろしくお願いします。

>>794
700引いて400で割ればいいんじゃねーの、しらねーけど。

400で割ったらダメなんじゃねえの？
700引いて4で割ればおｋじゃないか？

>>795
なるほど!そこに100掛けると正解っぽい値になりましちた。ありがとうございました。

Aを実数を成分とする2次の正方行列とし, Eを2次の単位行列とする．
次の2条件は同値であることを示せ．
[1] A^4=E
[2] A^2=E 又は A^2=-E

この問題の解法を教えてください．よろしくお願いします．

>>798
[1]→[２]
[２]→[１]
を言えばいいんだ。
どこで詰まった？

>>773

隣り合う互換の積らしいです。申し訳ありませんが誰かお願いします

自分で殺った内容を書けよ

この問題がわからないって全部ほうりなげるのはやめろ。
ちょっとでもいいから自分で考えてみろ

ｱﾚｯ？

a=b
a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
2b=b
2=1

何が楽しんだろうな。

>>803
a-b=0って仮定ではじめてるのに

(a+b)(a-b)=b(a-b)
を両辺(a-b)で割っちゃだめだろ

南北に走る道路の水平な部分に高さ2.4mの道路標識が立てられている。
ある日の南中時刻において、標識の影の長さが1mとなる。この日の南中高度をθとする。
この時刻において、A君は、荷物を乗せた荷車を押して、勾配が22.5％のかなりきつい上り坂を北から南へ向かっている。
荷物と荷車の重量は合わせて41kgである。また、A君から見た太陽の仰角をφとする。
(1)
cosθを求めよ
(2)
A君が荷車を押している力は何kg重か。
(3)
cosφを求めよ。

よろしくお願いします。

>>806
逆に聞こう、何がわからないんだ？

x=Asin(ω1・t)
y=Bsin(ω2・t+φ)

この式からtを消去して、ABxyφだけの式にしたいのですが、どうすればよいでしょうか？

>>808
arcsin をつかえばどうだろうか

う〜ん、分かったような分からないような・・・ｗ

∫x^2/√(x^2-1)dx

誰か↑の解答と分かりやすい解き方を教えて下さいお願いします。

A↑・X↑=A↑・B↑=Cを満足するＸ↑を求めなさい。

X=B以外の解を求める問題です。
回答はA↑とX↑-B↑が直交するときのX↑になると思うんですが、どのように解いたらいいか分かりません。

>>811
y = x + √(x^2 -1) とおくと
(y-x)^2 = x^2 -1
y^2 +1= 2xy
2x = y + (1/y)
4x^2 = y^2 + (1/y^2) + 2
dy/dx = 1 + {x/√(x^2 -1)} = y/√(x^2 -1)

4∫{ (x^2)/√(x^2 -1)} dx = ∫{ y^2 + (1/y^2) + 2} (1/y) dy

>>812
問題は全部書いて。

>>814
A↑・X↑=A↑・B↑=Cを満足するＸ↑を求めなさい。
ただしX↑=B↑を除く

ただこれだけです。

>>807
この問題のとっつき方？自体が分からないので解答もしくは解答方法を教えてもらえればありがたいです。

>>816
とりあえず図を書けよ。
（１）（３）は中学の数学だろ？（２）も普通に高校（今は中学でやるのか？）の物理。

>>813
早速ありがとうございます。

>>4x^2 = y^2 + (1/y^2) + 2
dy/dx = 1 + {x/√(x^2 -1)} = y/√(x^2 -1)

この部分をもう少し詳しく教えていただけませんか？

>>818
その2行は繋がってないよ。
下はyの定義から計算しただけ。

詳しくもなにもなにが分らんことがあるというのか

ちょっと教えて欲しいんだけど

箱の中に玉が３０個あります。その中に銀の玉が３個、金の玉が２個
あります。これをA君が玉を引いては戻すという作業を３０回し
（これを１回の試行と呼ぶ）、
銀の玉が出たら１０点、金の玉が出たら５０点、金銀どちらも引けなかった
時は５点となります。（点数を加算することはないです）

例　１回の試行で銀が１回・・・１０点
　　１回の試行で銀を引いた後に金を引いた・・・５０点
　　１回の試行で銀、銀、銀と引いた・・・１０点
　　１回の試行で銀、金なにも引けなかった・・・５点

このようなときA君の１回の試行における得点の期待値を出しなさい。



出来れば式と答えを教えて欲しい。

>>815
じゃーわからんわ。
その式から分かることは >>812にあるとおり
A↑とX↑-B↑が直交することだけ。
それ以上のことはその文だけからは分からない。

> 金の玉が２個

> これをA君が玉をさすっては戻すという作業を３０回し

>>821
金も銀も出ない確率
A = (25/30)^30

金が1回以上出る確率
B = 1-(28/30)^30

銀が1回以上出る確率
C = 1-(27/30)^30

金と銀両方出る確率
D = A+B+C - 1 = (25/30)^30 -(28/30)^30 -(27/30)^30 +1

金だけ1回以上出る確率
E = B - D = 1-A-C = 1 - (25/30)^30 - (27/30)^30

銀だけ1回以上出る確率
E = C - D = 1-A-B = 1 - (25/30)^30 - (28/30)^30

>>825
答えも教えてほしい

こたえかいてあるじゃん・・・

>>811

>>813 は　y = exp(arccosh(x))　だから,

　x = cosh(t)　とおけば出来るよ。

６面サイコロを４回振って、それぞれ出た値をX1,X2,X3,X4とする。
S=X1+X2+X3+X4の分布図を描け。
途中の計算式を書け
という問題なのですが・・・さっぱりわかりませんorz
どなたかご教授お願いします

>>810

ω1*t=arcsin x/A
ω2*t+φ=arcsin y/B

でtを消去できると思う。

ただちょっと値の範囲に制限がつくかな

http://kyoko-np.net/2008090501.html
２と１が数学的に等しいことを証明したとされる論文が数学界で話題になっている。
今年１月に提出された１ページにも足りない小さな論文だが、いまだに反証できて
おらず、このままでは数学の根本条件そのものにぐらつきが生じる可能性もある。
ロシアのカラシニコフ通信が伝えたところでは、この論文の執筆者は国立ヨハネス
ブルク大学教授のイワノフ・ボスコノビッチ博士。博士が夢の中で見た式を枕もとの
メモに書き残し、翌朝この式を少し変形させたところ、
２＝１という結論に結びついたという。

http://kyoko-np.net/math.jpg
a = b
a^2 = ab
a^2 - b^2 = ab - b^2
(a + b)(a - b) = b(a - b)
a + b = b
2b = b
2 = 1

博士は翌日から同僚や指導している学生たちにこの式を見せ、反証を求めたが、
誰にも証明ができなかったため、論文として英数学誌「マスマティック・ロジ
スティック」１月号に投稿。
以来世界中の数学者がこの論文の反証を試みたが、９月現在いまだに完全な
解答と呼べる論文は出ていない。
「マスマティック・ロジスティック」誌の編集長であるジョン・ロック氏は
「ボスコノビッチ博士の論文自体はいたってシンプルで、掲載された式だけ
ならば中学生でも理解できる。しかし、それが誤りであることを証明するには
非常に高度な数学の知識を必要とするため解明にはまだまだ時間がかかるだろう」と語る。
今回の論文は２と１が等しいという、一般的な通念とは大きく異なる結果を
示しており、万が一この論文が正しいということが証明されれば、
ユークリッド幾何学の根本を揺るがす大きな一石となることは間違いない。

これが面白いとおもうやつはどうかしてる

はいはいｗｗ

http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books

>>830
確かに消えますね。
ただ、arcsinを残したままで良いのやら

>>822
そうなりますか。ありがとうございました。

>>835
ｔを消すだけならそれで問題ないんだけど、
もともとどんな問題なの？

使い古されたネタなのはこのさい目をつむるとして、他人様のページ丸写し？羞恥心とかないのかねえ

>>837
リサージュ曲線とか言うやつです。

http://okwave.jp/qa2330453.html
式はちょっと違うけど、こんな感じです。

>>821
訂正

金と銀両方出る確率
D = A+B+C - 1 = (25/30)^30 -(28/30)^30 -(27/30)^30 +1

金だけ1回以上出る確率
E = B - D = 1-A-C = 1 - (25/30)^30 - (1-(27/30)^30) = (27/30)^30 - (25/30)^30

銀だけ1回以上出る確率
F = C - D = 1-A-B = 1 - (25/30)^30 - (1-(28/30)^30) = (28/30)^30 - (25/30)^30

求める期待値は

5A + 60D +50E+10F = 243804902058854946641428108641707109901911943/4575358490992200000000000000000000000000000

>>839
すまない、今つかってる俺のパソでは見れない。
問題の概要を教えてくれ。

φ(r)=1/rの傾きを求めよ。ただしr=√(x^2+y^2+z^2)、r≠0である。

解き方がさっぱり分かりません。
解く方向性のようなものを教えていただけないでしょうか？

調和関数でぐぐれ

>>841

コピペです。

媒介変数表示→陰関数表示
例えばリサージュ曲線で、
x=sin3t
y=sin5t
という媒介変数表示されたもので媒介変数tを消去してxとyだけで表す具体的な方法が分かりません。
上のリサージュに関しては、チェビシェフの多項式（sinヴァージョン）を利用して、
sin3t=-4(sint)^3+3sint=U_3(sint)
sin5t=16(sint)^5-20(sint)^3+5sint=U_5(sint)
とすれば、求めるグラフの方程式は
U_5(x)=U_3(y)
（具体的には16x^5-20x^3+5x=-4y^3+3y）
で出るのですが…。

>>839
一般にはarcsinを残すのは仕方ない。
リサージュ曲線はω1, ω2が有理比の場合に
綺麗な曲線になるけど、でなければぐちゃぐちゃになる。

>>844
なるほどカルダノですか。

>>845
なるほどカルダノですか。

(x-3)/√(x^2+2x+3) の積分のやりかたがわかりません。

>>843
ありがとうございます。
調べてみましたが、どのように問題へ使っていけばいいか分かりませんでした。

やっぱり残るのは仕方ないんですね

http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books

>>848
x+1=(√2)tanθとか

http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books

問題というか疑問
実関数の積分は面積を示す訳だけど
複素関数の積分も同様になんかイメージで考えられないの？
特に積分路てのがいまいちピンとこない

>>835
残したくなけりゃ改めてsinとればいいじゃん

>>855
アホ？

>>855
何をいってるんだ

>>771

ありがとうございましたm(__)m

>>856-857
実際に必要なのはω_1とω_2が整数比のときくらいなのだから
加法定理(+n倍角公式)でバラせば消えるじゃん。

s/整数比/有理数比/

数学専攻ではなくて解析学を取ったことがない僕から質問です。

前に
続・微分積分読本（多変数）　小林昭七　著
http://www.amazon.co.jp/%E7%B6%9A-%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E8%AA%AD%E6%9C%AC-%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0-%E5%B0%8F%E6%9E%97-%E6%98%AD%E4%B8%83/dp/4785315261
という本で一通り勉強しました。

今日、放送大学で「解析入門」という番組を観たんですが
内容は2変数の合成関数の微分や高階導関数、陰関数定理など
続・微分積分読本の内容にそっくりでした。

・・・ということは
多変数微分積分学　＝　（一般にいわれる）解析学
という認識でよいですか？
それとも、この片方はもう片方の部分集合なのですか？

Q1
�@5で割れば３余り、平方して７で割れば２余るような２桁の数をすべて挙げよ。

�A３で割れば１余り、５で割れば３余り、７で割れば４余る正の
整数のうち、最小のものを求めよ。

Q2
7x=4(mod 10)を解け

どなたかよろしくお願いしますm(_)m

33,38,68,73
88

x≡2 (mod 10)

多分。

7x≡4(mod 10)⇔7x≡14(mod 10)⇔x≡2(mod 10)

>>859-860
アホ？

Γ(1/3)/Γ(2/3)^2
この値って、Γ函数を使わない形で簡単に書けますか？

>>866
Γ(z) Γ(1-z) = π/sin(πz)
でΓ(1/3)かΓ(2/3)に揃えることはできるけど
そこから先は無理なんじゃないかな。

>>867
やはりそうでしたか。
ご親切に有り難うございました。

>>861
そんなどうでもいいこと気にしてる内は駄目だよ。

>>862
�@
x^2 ≡ 2 (mod 7) ⇔ x ≡ 3 or 4 (mod 7)

x ≡ 3 (mod 5) かつ x ≡ 3 (mod 7) のとき
x - 3 は 5と7の公倍数なので
x = 35n + 3

x ≡ 3 (mod 5) かつ x ≡ 4 (mod 7) のとき
x = 35n + 18

�A
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 4 (mod 7)
�@より
x ≡ 1 (mod 3) かつ x = 35n + 18
35 ≡ 2 (mod 3) なので
n = 3m + 2 として
x = 105m + 88

　　　ｆ(ｘ)=1（ｘ＜2 のとき）
　｛　
　　　ｆ(ｘ)=0（ｘ＞＝2 のとき）

l i m f(x)　を求めてみましょう
x->(lim x)
..... x->2

この極限値は１ですか？それとも０ですか
どっちも正しいような気がして、もう頭が混乱しちゃいました

連続じゃないじゃん

それ以前に「右極限、左極限」が分かっていないような気がする

>>873
あ、確かに、書き忘れました
　　　ｆ(ｘ)=1（ｘ＜2 のとき）
　｛　
　　　ｆ(ｘ)=0（ｘ＞＝2 のとき）

l i m f(x)　を求めてみましょう
x->(lim x+)-
..... x->2

となります。つまりこの極限自身は左側が、括弧内の極限は右側です。

サイコロをm回振って6がn回連続して出る確率を教えて下さい!

>>874
表記の意味が不明

>>874
x → 2+0 のときf(x) → 0
x → 2-0 のときf(x) → 1

>>875
条件が足りなすぎて
何とも言えん。

>>875

mCn(1/6)^n(5/6)^{m-n}。

>>878なんとか言って下さい

>>879ありがとうございます!

>>881

間違えた。
「n回連続する」は違うや。
>>879は「n回出る」確率だ。
今考えるから待っとれ。

>>879
連続する？

>>882
ああ、すまん

>>880
n回連続するというのは
ちょうどn回連続なのか？
n回以上の連続を含むのか？

n回連続しているつながりは1つだけか？

連続している部分以外に
n-1回以下の連続（あるいは1回だけの断片）はあり得るのか？

などの条件をはっきりさせた上でもう一度持っておいで

>>877

x → 2-0のときびｆ（ｘ）ではなく、
x　ー>　２−（ｘー>２＋０のときのｘ）のときのｆ（ｘ）です

>>885ちょうどn回連続です

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,．-:'７:⌒ヾ¨`: ､
　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　__/ : / /: : : : : Y.: :ﾊ,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /´/.: :/:/{: : : : : : |.:. : :l｀ヽ
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 /: /{.:. :|:.| ﾄ､.: : .:|:/V: : :|: : :,
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 /: :/ |.:.:.:|,えﾐ ＼:ﾉ七ﾘ: :.ﾊ.: .:|　　さて、今日の午後で
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 / : :|　V:从tﾋｯ 　　化ｯ〉.:.| |.:.:.|　　　　連続って単語が 　
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |.:. :.|　　仆ゝ 　r ┐　 从厂! : |　 　　　いくつ出てきたかな？
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |.:. :.| 　 　 ｀＞r｀´t＜,______|_.:_|＿/`、
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |.:. :.|　 　_入　l===! ／　 ||---r--‐'
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |: :从 ／　　｀≫=≪. l_, イ.:.ﾊ.:.|
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |:/　/＼_,Y 　〈乂〉 　!　 リﾉ V
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　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 分
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 か
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂�Y: : |　　　　 l　　　　る
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 わ
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　け
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　ね
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 ぇ
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　 だ
　　 　 　 　 　 �Y从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ 　　　ろ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

>>886
ごめん、また書き間違えました（パソコンを使って数学の表記を書くのが苦手で
正確にいえば
ｘー＞（ｘー>２＋０のときのｘ）ー０　のときのｆ（ｘ）
となります

>>881

m回のうちn回続けて出る回数を考えると
求める確率は
Casa1)m=nのとき、(1/6)^n、
Case2)m<2nのとき、(m-n+1)(1/6)^n(5/6)^{m-n}、
Case3)m>2nのとき、(m-n)(1/6)(5/6)^{m-n}、
だ。3通りの場合訳が必要だ。
ここに、大小関係m≧nは仮定してよい。

>>861
解析学はもっとずっと広い

>>889
x→2+0 のときf(x)→0
　　　↓
x→0-0 のときf(x)→1
じゃだめなの？
あと矢印とか使えない？

Case1)のm=nはm=2n、⇔n=m/2の間違い。

>>881

よく考えると場合分けは2通りでよい。
大体の流れ：
m、n、m≧n、は固定された自然数と仮定してよい。
求める確率は
Case1)m<2nのとき、(m-n+1)(1/6)^n(5/6)^{m-n}、m-n+1はm回のうちn回起こる回数。
Case2)m≧2nのとき、(m-n)(1/6)^n(5/6)^{m-n}、m-nも同様。
細かい議論になるとm、nについても
m=nのとき、m>nのとき、
と分けてやる必要があるんだが、
面倒だから省略。
基本的には図でも描いて考えれば殆ど上と同様。

>>892
x→2-0 のときf(x)→1は間違いないけど、
x→(x→2+0のときのxの値)-0のときのf(x)というのは、x→2-0 のときのf(x)とは違うものです
x→２＋０のときのｘは2そのものではなく、ただ2に極めて近い数字であります。
つまり、この問題は「極限に近づく極限を求める」という意味です。

>>895
ミスった、xとf(x)を勘違いしてた

>>895
極めて近い、とはどういうことですか？

>>895
問題を画像でうｐ

>>895
lim_[x->2+0]x=2
(x→2+0のときのxの値)-0=2-0

>>895
イミフw

つか、極限というものを本当に全く分かってないんじゃない？

>>900
きっとつい最近極限を習ったとこなんだよ

>>899
でもx→2+0のときのxが2そのものと「等しくなる」としたら
どうしてx→2-0 のときのf(x)はf(2)=0になれないのですか？

>>902
xとf(x)は異なるものだからだ。

>>902
xが連続でf(x)が不連続だから。それだけ。

>>900

まさしく>>901の言う通りです

>>902
極限というのは
「x → 2+0 のとき f(x) →1」
でセット販売なんだ。

このセットから
「x → 2+0 のときのx」
などと指定することはできない。

スーパーで売られているおでんセットから
大根だけを抜き出して買えないように。

>>905
そんなお話にもならないレベルのやつが他の人間のまともな説明を否定して
>>895みたいな意味不明な講釈垂れる理由は何なの？

>>903-904

なるほど。ようやくわかりました
連続というものをすっかり忘れてました
皆さん本当にありがとう

みんなヒマだからさ

>>908は忘れていたのではなく連続性がどういうものだかそもそも知らない

ttp://imepita.jp/20091021/580691

質問です。
図のような長方形ABCDと扇形AEFがあります。
斜線部分の面積を求めたいのですが、直線CDの流さがわかりません。
これはどこから導き出せばいいでしょうか。
教えてください。
よろしくお願いします。

>>911
△ABCは直角三角形で
斜辺AC = 円の半径 = 10cm
ということで、これはよく知られた3:4:5の直角三角形で
AB = 8cm

>>912
ありがとうございます！

質問回答して頂いてさらに質問するのも図々しいですが、もう一つだけお願いします。
>>911の図においてすべての面積を求めるための数字が出揃い、
長方形ABCDと扇形AEFともに面積を求めることができましたが、
πの付いた数字から整数って減算できないですよね？
こういうのはどのように計算すればいいですか？

∫[0→2π]dθ exp[iθ]
この値が0になるのはなぜですか？
iは虚数です

>>913
しない

>>913
πのまま残しとけばいい。
πは数だけど、数式の上ではπはxやaなどと同じような文字として扱う。

>>914
計算すればいいんじゃね？

>>914
何が謎なのか分からない。

>>915-916
ありがとうございます。
つまり 25π-48平方センチメートル が解ということでいいのでしょうか。

>>863
>>870

ありがとうございました〜

>>919
そんな感じでいいよ。

将棋の手数は数え上げられる？

名人に聞いて

今の名人って誰だっけ？

羽生さん

Though wave after wave of desolation
Has hurled itself upon the City of SHIGA
The cherry trees still bloom
As in the days gone by

　　Unknown Author 圖


さざ波や
滋賀の都は荒れにしも
昔ながらの
山桜かな

詠み人知らず　圖

次の不等式を満たすxの範囲を求めよ.
9^x-10*3^x+9≧0
8*2^x+2^(-x)＜9

この二つの問題が分かりません。
教えてください。

>>927
指数不等式の基本じゃねーか。

3^x=X
2^x=Yとかおいて不等式をかきなおしてみろ

どこから手をつけていいかサッパリです。
こういうのは整数問題を解きまくれば、
理解できるようになるのでしょうか？
ttp://moepic2.moe-ren.net/gazo/detail/files/detail84093.jpg

>>929
いくつか埋まるじゃない。
3桁×7＝3桁だから、割る数の100の位は1で100〜142、
下から4行目の100の位は9だし。
8か9をかけて4桁になるんだから、112〜142とか。
7の2つ右は0とか。

124*97809=12128316かな

多様体上の接ベクトルに作用するjacobi bracketって
交換子積のことなんでしょうか？調べてみてもよくわからないので困っています。

やっと解けた・・・
１時間も考えていた。。。
疲れた・・・orz

>>932
そうです

>>934
どうもありがとうございました。

Though wave after wave of desolation
Has hurled itself upon the City of SHIGA
The cherry trees still bloom
As in the days gone by

　　Unknown Author 圖


さざ波や
滋賀の都は荒れにしも
昔ながらの
山桜かな

詠み人知らず　圖

>>928
ありがとうございます。

ありがとうございます、と言ってみたかっただけです

>>938
なるほどカルダノですか。