1=0.999・・・ その16.999・・・

詰まらんから敢えて1≠0.999…系構築に挑戦してみようかのう？

1と0.999…の差別化の為に
(n-1+.999…)/n
の扱いをどうするかと云う問題になる。自ずと
0.999…<(n-1+.999…)/n<1
となる様に系を構築する必要がある為である｡
所でこの分数は通例通りの実数論上に於いては小数展開にでき、その値は
0.999…
となり、元々の式中の加数と何ら区別ならない｡
だが、これでは1と0.999…の差別化は成せない｡

そこで、自然数から（比表示を経て）分数の発見に至った際に､
自然数で表せる数と表せぬ数とが区別された時の様に､
無限小数で表せる数と表せぬ数とを区別させる、つまり
此処では小数展開できない、小数展開は存在しない…事とし､
敢えて小数展開した表示は≒で結ぶ事にし､
(n-1+.999…)/n≒0.999… 但し (n-1+.999…)/n≠0.999…
とする。自ずと此処での≒は無限小を零として考える記号となる｡

こうして無限小数表示可否で区別された二つの系をそれぞれ
自然無限小数と不自然無限小数と仮名称してみる｡

すると
1/3≒0.333… 但し 1/3≠0.333…
1≒0.999… 但し 1≠0.999…
0.999…<(n-1+.999…)/n<1
という数の扱いになるが、分数区別しただけなので、>>56にある様な
減法が存在しない系とならずに辞書式順序付けが採用可能となる｡

この位やらんのか地域バカは

>>882
人任せか。案の定と言うか高見からの物言いと言うか碌でも無いわ

通報者同様に都合良く極限を用いて都合良く極限を否定する>>882=>>884

何で数学的帰納法の極限なんか認めてるんだ？

>>881の数学的帰納法をそっくりそのまま否定的証明で結んで終わり

>>887
お前はこの一行が読めないのか？
＞この論法が正しいならば・・・


「数学的帰納法の極限」を認めてるのは通報者だけ。
>>881で言っているのは、

「数学的帰納法の極限なんてモノがもし正しいのなら、
　0.999…＜0.999…という矛盾が出てきてしまいますね。
　だからそんな論法は間違いですね。」

ということ。要するに、通報者の矛盾を(皮肉まじりで)指摘してるんだよ。

すまない、斜め読みしてて誤読した

>>885

(n-1+.999…)/n の
扱いをどうするかという問題になる。

この時点で、,999はどういう扱いなのか気になる、無限小数じゃないよな？

すまん、.999は.999…だった。

(n-1+.999…)/nが分数であると言いたいならば、
999…がどんな数なのか説明しないと、残りの説明は総崩れですよ

もちろん、あなたの話では無限小数は認めないから、別の定義が必要ですね

>>887
> 通報者同様に都合良く極限を用いて
通報者は極限なんて用いてませんよ？ｗ

>>890-891
読みがデタラメだな
>>885-886のどこにも無限小数を認めない主旨は出て来てないが

>>881
この論法ならダメと言っているだけではあるが、おもしろいね。
このスレの前半に、≠ 派のこの論法での発言があったね。

>>890
只単に、差別化により1と区別したとしか言い様なかろ

>>891
恐らく、儂のややこしい次の文､
> 無限小数で表せる数と表せぬ数とを区別させる、つまり
> 此処では小数展開できない、小数展開は存在しない…事とし､

をその様に取ったのだと思うがレス末の

> こうして無限小数表示可否で区別された二つの系をそれぞれ
> 自然無限小数と不自然無限小数と仮名称してみる｡

も考慮されたし。と言うかよみ直されたし｡

尚、こう(>>885-886)して作られた基準に拠ると、自ずと明らかに
1/3≠0.333…
であるばかりか、超現実数も
1/3≠0.333…;…333…
であるし、更に尚、超現実数の超現実数、二階超現実数も
1/3≠0.333…;…333…;…333…
であるし、∞階超現実数でさえ
1/3≠0.333…;…333…;…333…;…333…(以下限り無き;…333…を略)
である｡
この基準では
√2≒1.414213562…
√2≠1.414213562…
である。何となれば、無理数はこの基準では無限小数表示できぬ為｡

※飽く迄も≒は此処で定義してる扱い

通常≒と此処での≒を区別したく、発案したのが
≠と≒の融合記号。電子言語で表せる筈も無し｡

何じゃ。結局、「定義による」でFAな話じゃったんと違うか？

通常は飽く迄も、アルキメデス性を反映して1=0.999…哉｡

だが然し、通報者は無限小も認めぬ訳で。何を考えとるのか？

アーベル

>>288
さてアデール氏
添削助言乞う

貴方に掛かると、実数体、“「アルキメデス性」接着剤に”より連続
だったと言われるのだろうか？

儂等がどうのこうの言おうと
数学院生以上達には分かり切った事…


もう面倒じゃ、king に添削させたる

粋蕎、もうちょっとレスまとめろよｗｗ
またのんでるのか？

うわっ即レスかいな

1=0.999…か1≠0.999…かは結局、アルキメデス付値か否かって事かのう
（↑附の字じゃなきゃ気に入らん？)

とりあえず9+1=0.1と書くことにして0.1進で考えると
0.999... = - 0.1
だよね。

有理数が直前上に並んでるとしか思わないのってある種の偏見。

｢"無限桁目"の余り｣バカにはそれも通用せん
参考>>11

いや、そんな、バカに通用するかどうかなんて不毛だって。
キリがないんだから。
せめて自分がバカにならないようにする。というのが良いのでは？

>>904
直前上じゃなくて直線上

実数が数直線上で連続しているとして
ある特定の範囲内にも有理数は無数に存在する＝分割できる＝連続していない？

（∞-1）/∞ と １ の間に中点 (2∞-1)/2∞ なんてものは存在しない、0.999…＝１がいかなるときも成立する？
√２に＋−から限りなく近づく有理数 a/b ＝ c/d になる極限は存在する？

>>908
意味不明です。

先ず886での余計な一文
> 人任せか。案の定と言うか高見からの物言いと言うか碌でも無いわ

をお詫びする。申し訳無かった｡

1≠0.999…としてしまうと、p-進数も変わって来てしまうのでは？

通常の1=0.999…基準での2-進数に於いて
1+…111=…000=0
∴ …1=-1
となる所が、1≠0.999…基準での2-進数に於いては
1+…111=…000≠0
∴ …111≠-1
となるんでは？

p-進数知らんから分からん｡

×
通常の1=0.999…基準での2-進数に於いて
1+…111=…000=0
∴ …1=-1
となる所が、1≠0.999…基準での2-進数に於いては
1+…111=…000≠0
∴ …111≠-1
となるんでは？

〇
通常の1=0.999…基準での2-進数に於いて
1+…111=…000=0
∴ …111=-1
となる所が、1≠0.999…基準での2-進数に於いては
1+…111=…000≠0
∴ …111≠-1
となるんでは？

>>885-886
限り無く近い事を一致しているとは定義しない方法もあるくらいだからな
収束とか

使い難い事には変わり有るまい

>>885
少しそのまま過ぎやしないか？

いや、案外それでいいのかも

正に、可も無く不可も無く、だな

1-.111…=0.000…=1/ω
1+…111=…000=ω

>>890-891
あれ？どうしたの？知った風な物言いで勢いづいてみた様だけどｗｗｗ

やはり蝙蝠男の様な愚か者は其処此処に存在するんだな

爺が今回作った公準にしても
結局1/3の無限小数表示が存在しなくなる事には違いないし
1-0.999…も差形式のままで扱うしかなくなる事も言える

門外の大衆ならいざ知らず盲目的に0.999…=1であると信じ込む様な人が
数学徒や数学者の中にはいてほしくないものだな

結局アルキメデス性で、FAとまではいかないけど
一つの突き詰めた回答になるって事でしょ？
更にQpだか何だかとか他の見地からの説明もできるって事で

>>919
む？公準と言えば良かったか？
只単にアルキメデス性を停止させただけの話じゃが｡

さて単に1-0.999…も一つの値に表せぬので差形式のまま扱う事になったり､
1/3とかの小数表示が無くなったり。ただそれだけの話で、そこから必要に
応じて通常のアルキメデス附値にする事も、この面倒な形式表示から
そっくりそのままアルキメデス性を元に計算するのみなので容易｡

只単にそれだけの話に過ぎぬ事を
1=0.999…派は凡骨だだとか1≠0.999…は気違いだとか罵り合う事は
滑稽極まる事じゃと儂は思うんじゃが、皆さんはどうお考えか？

高卒爺にしてはよくやった
では速やかに自害せよ

どちらも正解。

互いに独立して正解

表示できない数値を元の式そのままで扱うやり方は潔くていいね。
数学じゃ別に珍しいやり方じゃないけど循環小数に対しては新しいかも？
今までは分数、無理数、超越数、未知数、変数だったからね

数学界的に見れば既出かも知れないが、少なくともこのスレの歴史的には
分数と循環小数をそれぞれ異なる値として別々に扱う方法は新しい

嘘？もうスレ終盤なのに

どうすんの次スレのテンプレ
もう、今スレもクライマックスじゃんか

そもそも1/3が割りきれないと思い込んでるのがダメなんだろ
1円玉120ﾟでちゃんと3等分できるだろ

それは、線分の三等分を試みた場合に、そのままだと
●━○ ●━○ ●━●
となる所を、元の線分の円周化により左端と右端とを同化させる事により
●━○ ●━○ ●━○
とする右端排除トリック。こう考えた場合は２等分さえできない｡
だが線分におけるたった点一つの差を以て等分でないと言うには
少しばかり偏屈と云う物だし割愛しても間違いは無い｡
と言うかスレ違いだし1/3ならアルキメデス性停止下でも1の三等分できるし

>>926
> 少なくともこのスレの歴史的には
> 分数と循環小数をそれぞれ異なる値として別々に扱う方法は新しい

それって何か情けない話

>>928
そう
リンゴだってケーキだって正しく三等分できる
場合によっては分子レベルで三等分できるしその場合余りなんか微塵も出ない

実数で考えれば 1=0.999… だけど、
文字列で考えれば 1≠0.999…

文字列の演算は、
文字列の結合を表わす+
文字列の繰り返しを表わすスカラー積
くらいで、加群にもならない。

たからその3等分した1円玉の1つを正確な量りで量ったら0.33･･gって指示するよな
残りの2つも加えていったら最後は当然1gだよな
だから
0.33･･+0.33･･+0.33･･=1
でいいんだろ
文句あんのか

文句ねぇよ鬼畜生

>>931
正しい数値の形に出力する事を諦めれば体の性質でも成立するが
数値の形にならないから面倒極まりないし
数値にできぬ数は数式により示唆される形になるから
直観論的には万人受けしない基準

>934
日本語でOK

実数体からアルキメデス性(零でない無限小は存在しない)を停止し.99…≠1とした系に於いては､
1/3(≠.33…)無限小数展開も存在しないし1-.99…(≠0)の無限小数展開も存在しない。
だがこれを小数表示化を潔く諦め1/3は1/3の儘、1-.99…は1-.99…の儘で､
つまり無限小数展開の無い分数は分数の儘、無限小数展開の無い差の式は差の式の儘で
それぞれ扱う事になる。序でに書くと.999…^2(≠.999…)にも無限小数展開は存在しないし､
√2(≠1.41421…)や円周率π(≠3.14159…)にも無限小数展開は存在しない｡
これらの元は無限小数展開が存在せぬ故に数値化はできぬが、その一点さえ許した上であれば
この系は体であると言える｡

が、そもそもアルキメデス性を備えた系を実数体と呼ぶ事は紛れも無い事実であり､
実数体上では勿論､
.999…=1である事に相違は無い｡

尚、実数体からアルキメデス性を停止した系の下での無限小数展開の無い元は、系の性質上から
必要に応じてアルキメデス性の停止解除をして幾らでも無限小数展開を得る事ができる｡
その方法は自明で、単にアルキメデス性を下にして1/3や1-.999…、.999^2、√2、円周率πといった
求める式の無限小数展開を適宜算出するだけである｡

体になること証明して

非アルキメデス性実数体の任意の元に
加法結合則
加法中立元・零元
加法逆元・反数元
加法交換則
乗法結合則
乗法中立元・単位元
乗法逆元・逆数元
乗法分配則
非零元単位元
乗法交換則
がそれぞれ成り立つ或いは存在する｡

但しアルキメデス附値変換は不可逆である｡

あ、語弊発見
唐突に非アルキメデス性実数体という言葉を使ってしまったが
言葉の事前説明をしていなかった、これでは意図した意味ではなくなるな､
事前説明しなかった以上は飽く迄も
実数体からアルキメデス性を除去した系、と書くべきだった

無論だがもう一つ欠落
実数体からアルキメデス性を除去した系にも零元に逆数元は無い

>>938
それを示せって話じゃないの？もちろん矛盾なく一意に演算が定義出来るとかも含めて。

1/3とか1-0.999…とか1.999…/2とか0.999…^とか
幾らでも作れる（乱造と言うか濫造と言うか）ので逆元も中立元も
零の逆数元以外は全て作れるから、後は各法則が成り立つかどうかだな

成り立つんじゃないか？

こんな方法なら幾らでも成り立つ罠、焦点は

> これらの元は無限小数展開が存在せぬ故に数値化はできぬが、その一点さえ許した上であれば

此処を許容するか否かの問題だな。
>>56では1-0.999…=xなるxは存在しない、として許容されていない｡

>>885-886の様に許容して式のまま丸ごと扱うか｡
それとも「そういうのは元が存在するとは言わない」と言って許容せぬか｡

だからちゃんと証明して。わなで誤魔化すんじゃなくて。

ふんぞり返って暇していながら人任せなレスしているお前がやれよ？
随分とお早い昼休みだな。交代休憩か？それとも非番か？

他力本願荒らしと煽り荒らし

出来てないんでしょ？示せないヤツに限って出来ていると思わせようとして誤魔化す。出来ているふりをするってのは数学の姿勢じゃない。

荒らすなや。自分でやってみた訳でもなく言ってるとしたら酷いぞ｡
実数系が体である事の証明を示してくれれば後は儂が挑戦してみるから｡
体になるか否かは保証せん｡

流石にネットから探すのは骨。試しにググってみても
複素数体が実数体を元にして体である事を証明している頁が先に出て
肝心の実数体の体である事の証明は…見つからん有るのか？有るとしたら
どんだけ下なんじゃよ、と｡

実数系が体である事の証明の模様を貰わん事には、儂ゃ高卒じゃから盲目的憶測しかできんが
一見、体になる様に思える。然し乍ら…だったらだったで、プロでもアマでも数学者の誰かが
それを示し、発信している筈じゃと思う。天網恢々粗にして漏らさず、じゃ｡
が、何事もやってみんと分からぬ事ばかり、中には前結果の否定も有り得るしのう｡
誰か実数体が体である事の証明の模様を示して下さらんか？

所で、儂の真似だか何だか
常用漢字でなく余計分かり難くなる漢字を使う主がおるな

なんでも荒しと言えば誤魔化せると思うなよ

…お〜い…実数体の手ほどき…してくれんのかいの〜…

整域商体完備化あたりでググレ

あいよ。ではまた後日

>>910
p進数知らないんだったら、勉強してみれば？
ここに変な妄想書いてるより絶対おもしろいよ。
老婆心ながら、p進数って完全に初等的な概念で、小数とn進法が分かる小学生なら確実に理解できるよ。

コツは、
...111
なんて、妙な書き方しないで
1.11...
と書いて手を動かして考えてみるだけ。

グッドラック！

変な書き方を教えるなよ。…111と変わらん。標準を学ぶ前には害でしかない。

>>956
...111の一体どこが標準なんだか。

頭悪いな。日本語をまず覚えろ。そうすればそんな有り得ない誤読はしなくなる。

殊勝な事を言う…やはりここは鼻持ちならぬ糞数学者が集まる板なんだな

何かむかつく物言いだけど、それは分かる。2003年頃までは、今よりずっと低能なレスは多かった。
今は罵詈雑言こそが正義だから

r > 1 をかってな整数として、
A_n = Z/r^n = {a/r^n; a ∈ Z}、
n >= m に対して、A_n → A_m を
...a_0.a_1...a_n → ...a_0.a_1...a_m
として A_n の射影極限を X とすると、
X は r 進小数全体からなる加法群で、
小数表示は一意的（つまり例えば、r = 9 + 1 なら 1 != 0.999...）にならない？

>>961
あ、Z は整数全体ね。

rは素数に限定しないんだ。

誰かF_1ネタとか書いて〜

>>963
別に何でもいいよ。
p-adicのときの剰余類 Z/p^nZ の極限じゃなくて、分数 (1/r^n)Z の極限だしね。

>>964
F_1ネタはスレ違いと思われ。

なんとかつなげられない？

ここのスレ番は、およそ17という事ですか？

>>956
＞変な書き方を教えるなよ。…111と変わらん。標準を学ぶ前には害でしかない。

なぜ「標準を学ぶ前には害でしかない」の？

1, 10, 100, 1000, ... が 0 に収束より、
1, 0.1, 0.01, 0.001, ... が 0 に収束の方が見やすくないか？

それと「標準」ってp進付値による完備化やZ/p^nZの射影極限による整数環の構成を言ってるんだろうけど、普通の人が実数論を知らずに小数表現の助けを借りて実数を操作（した気になっ）ているのと同等なことはp進数でもできるでしょ。

今井じゃないんだからｗ
自分ルールを教える前にまず標準を教えるのは当たり前だろ。でないと、初心者はそれを使って良いと思い込んでしまう。
補助的に使うくらいならまだしも、最初に使うのは教えられる方への配慮が足りないと言われて当たり前。

>>970
ダメだな、こいつ。
結局、お前の「標準」って何なんだよ？

普通にその分野の書籍を読めば普通に使われている記法があるんだから。それを使うのは当たり前。
あんた何でそんなに自分の表記法こだわっているの？

「その分野の書籍」で標準的な記法があると思ってんだな。一体それなんて書籍？
多分その書籍ってバカ向けのバカ本でしょ？

例えばノイキルヒは1.111...式の記法を使っているけれど、普通は
Σa_n p^n
式の記法を使ってるだろ。で、並べるときは
a_0 + a_1 p + a_2 p^2 + ...
の順にするだろ。

lim 0.1^n = 0 と lim 10^n = 0 のどちらが位取り記数法として自然かが自分で判断できないって酷いな。

>>973
＞ 多分その書籍ってバカ向けのバカ本でしょ？

＞ 例えばノイキルヒは1.111...式の記法を使っているけれど、普通は
＞ Σa_n p^n
＞ 式の記法を使ってるだろ。

だよね。普通はそうするんでしょ。何であんたは普通にしたくないの？

ハハハ。
お前の「その分野の書籍」って何？

覚えているのは三井先生の解析的整数論。あとは忘れた。

何か確かめるのもアホらしいけど、その三井孝美の本では、p進数のインスタンスを表示するのに...111式の記法を使ってるの？

解析的整数論ってことはp進L関数とか扱うのかな？

ハア？あんた本当に頭悪いんだな。呆れたよ。日本語覚えてから来いよ。
正直会話出来るレベルに達してないわ。まずは人の書いた文を読むこと。そして思い込みで判断するんじゃなく何を言っていて何を言っていないかをしっかりと理解すること。その上で書く習慣をつけなさい。でないと、また同じ事を繰り返すだけだ。

>>978
はぁ？

あんた
>>972
＞普通にその分野の書籍を読めば普通に使われている記法があるんだから。それを使うのは当たり前。
＞あんた何でそんなに自分の表記法こだわっているの？
と書いてる一方で>>974とも書いているから、その普通に使われてる記法というのが何なのか確かめたんじゃない？

>>979
べき級数なり昇べきの和の形なりがあんたも普通と認めたように標準的な記法だろ。
だいたい何で…111が三井先生の本に書いてあるかなんて何の関係もない事を聞いているんだ？なんか激しい思い込みにとらわれて勘違いしたあげくいない敵に向かって突進しているようにしか見えないのだが。

>>955で書いたのは、具体的な数を操作するときは
2+4*7+6*7^2+3*7^3+0*7^4+... とするより
2.463026243445212146113... とした方が
明らかに能率的だろってだけだよ。

まぁわからないんだろうな。

>>981
自分の間違いには気がついたのかな。ならまあこれでやめといてあげるわ。はっきり言って有益な展開はまったく期待出来ないし。

>>980
頭が変だな。
3.14159265...だって十分標準的だってことがわからないんだろうな。
ご苦労さま。

>>982
間違いもなにも、はなから具体的なインスタンスを書くときの話。

このスレにいる人は普通の実数の構成すらままならないのだから、べき級数の記法を知らない小学生が小数を扱えるようなマナーでやらないとおぼつかないじゃん。

いつまでも書き続けるのはウザイ。だいたい自分で「普通は」って書いているんだから本当はわかってるんだろ？もうやめとけ。
この後一回好き勝手書け。俺は反論しない。そうすればあんたの脳内ではあんたの勝ちで完結する。それで終わりにしとけ。

勝ちとか負けとか幼稚なヤツだな。あんたに勝とうなんて思ってるわけないだろ。

>>984のつもりで、心理的に混乱しない記法として>>955で勧めただけ。
それにピント外れに喰ってかかってきてるのがお前。

それで良いな？
終了。

>>961 は？

数学板は高飛車な態度こそが標準、まで読んだ

あと 10 レス

キチガイがいないと盛り上がらない

その17.999・・・ を要する人はいるのだろうか？

ないと、だれかが同じスレをつくるぞ。

しかも、初心者レベルの内容のモノを。

ここで初心者レベルでない内容が書かれたことがあったか？

>>994
「x=0.999…とおいて」から始まる証明とか、それに反発する低レベルの書き込みが
延々続き、うんざりさせられる事態に陥る。

テンプレがあると、とりあえずそれを前提に話すことができる。もちろん、変な人が
くることは絶対防止不可能だけどね。

>>992-993
次スレ
1=0.999・・・ その17.999・・・
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257843442/

今回は他者混同レスが実に多く見受けられるスレとなったわい

馬鹿が増えたか