分からない問題はここに書いてね３２１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253515032/

２げと

>>1乙

すいませんわかりませぬ。解説付きでお願いします

方程式2x^2＋kx＋k^2−2k−3=0について、次の問に答えよ。
(1) 異なる二つの実数解を持つように、定数kの値の範囲を求めよ。
(2) 異符号の解を持つように、定数kの値の範囲を求めよ。

解答はあるのですが、自分の解とあいません。
解説も付いてないので詳しく分かりません。

よろしくお願いします。

>>3
「自分の解」ってどんなの？
計算と結果を書いてみて。

前スレが埋まってからにしろ

書くのに時間かかるだろうから、ゆっくり書けばよろしい

(1)です。

判別式D=k^2-4*2*(k^2-2k-3)
=-7k^2+16k+24

k=(8±2√58)/7

-7k^2+16k+24＞0

よって x＜(8-2√58)/7,x＞=(8+2√58)/7


(2)はわかりませんでした

>>7
不等式の解き方が間違っている。
-7k^2+16k+24 > 0
k^2 の係数は負だ。

-7で割ると
k^2 -(16/7)k -(24/7) < 0
不等号の向きが変わる。
{k-(8/7)}^2 < 232/49 = (2/7) √58
なので
{ 8 - 2√58}/ 7 < k < { 8 + 2√58}/ 7

うげあっなんという凡ミス！
すいませんありがとうございました！

前スレ使い切ってからコッチ使えよヴォケ

いや、もう埋まりそうだったので。リンクもありましたし

>>11
まーｷﾆｽﾝﾅ

>>11
おまえの質問は50レスも消費するようなご大層なもんだと言うのか？

そのスレであがってる問題よりレベルが低くて気まずかったんで。

>>7
(2)の方は
ax^2 + bx + c = 0　(a ≠ 0)
が符号の異なる解を持つというのは
2解をα,βとすると
解と係数の関係から
αβ = c/a < 0
ということ。


一般に、
f(x) = x^2 + (b/a)x + (c/a) = 0
が
x = k よりも小さい解と大きい解を持つ
⇔ f(k) < 0
ということ。（グラフを書いてみると分かる）
これは知っておいたほうがいい。

>>13
分かスレは流れが速いから
そう気にしなくても、すぐ埋まると思うよ。
流れの遅いスレで同じことすると
前スレが埋まらずに沈んでいくけれど。

>>14
ああいえばこういう、発言に一貫性が無いな。

>>11>>14

その割にはこっちのスレをage続けてるし、理屈にあわんと思うが。

>>17
何の力もない名無しのおまえに
真面目に答える必要もないしな

>>18
両方上がってれば問題ないのでは？

1000まで消費することが目的だったはずが
別のことを目的としている方が1名おられます^^

これがくだスレとかみたいに遅いところだと
本当にどうしよう＞＜ってことになってまうけどな

>>15 理解できました！ありがとうございました。

条件反射で言い訳が出るのが私の性分なんで、ここらへんで消えます。

これが噂に聞く「いきおい水増し」というやつなんですね…

>>20
常にコッチのほうが前スレより上にあるようだが

前スレが埋まったら秋葉原の男の娘バーで打ち上げでもするか。

>>25
最後まで埋まることが目的なんだろ？
どっちが上にあるかとか
余り関係ないよな。

手段と目的がひっくりかえってやしないだろうか？

オトコのムスメってムスメじゃねーか

>>27
へ？レベルが低くて恥ずかしいっていってるやつがなんで恥ずかしい行為を目立たせてるんだ
と訊いているだけのことだが？

>>27
お前こそ余り関係無いな。

>>29
もっとはっきり書こうよ
「恥ずかしい行為」ではなく
「俺様（何の権利もない屑の名無しの1人）が個人的に恥ずかしいと思いこんでいる行為」
だろ？

俺様マナー

>>31
質問者自身がそう言っているのに、なに言ってんだ？？
>>14が読めないなら学習障害疑ったほうがいいぜｗ

>>33
質問者が恥ずかしいといっているのは
難しい話に割り込む形になってしまうことだろう。
それをおまえが捻じ曲げて解釈してるだけだな。

はっきりいえば>>18の
＞理屈にあわんと思うが

この理屈は、あくまで俺様だったらそうしない
というレベルの個人的な行動原理でしかない

早い話が>>34-35が自分の意見を通そうと屁理屈を捏ねて必死だってことだろ？

>>36
何の力もない俺様の意見に歯向かうやつは
全て屁理屈ということだな。

ありがちな逃げだ。無力な俺様の取る行動ってのはいつも同じだな。

>>36
ん？
意見を通すとはどういう意味？
意見が通ったらどうなって、通らなかったらどうなるの？
そもそも、意見が通ったとか通らなかったとか判定するのは誰なの？

age厨房ウザイしね

最後まで埋まることが目的だったんだ。
初めて知った。

こうやってこのスレはレスを稼いでスレ番をすすめているんだね

>>40
前スレを最後まで使えというのは
そういう目的なんじゃないのか？と。
他の目的で、>>5とかは言ってるのか？

このスレは水増し大好きなアホがいるってことですね

>>5のことですね^^

俺はそうまでして質問者を叩かなければならない理由が分からんな。
回答してるわけでもないアホが。

そこまでして新スレで質問しなきゃならん理由も見当たらんけどな

そうまでして新スレを旧スレよりも上に保ち続ける理由もないよな。

>>47
おまえさんが、どっちが上とか下とか気にする人ってだけの話では？
専ブラつかってるとあまり気にならないよ。

そうまでして旧スレを使いたがらない使わせたがらない理由がちょっとわかるけどな。

>>46
理由は要らないよね。
どちらかが選ばれただけ。
脳味噌の無さそうな人が叩きに来るからといって
スレを変えたりするのかい？

気にならないのならsageればいのに
専ブラのデフォはみんなsageだろ？

>>49
両方使えばいいのでは。
自分勝手な交通整理のおっさんがいたとしても
その今井弘一さんに従わなければならないわけでなし

>>50
理由も無いのに相手にだけ理由を求めるなんて愚者の考えることはわからんわあ

>>51
俺のは違うな。

>>54
あっそ（笑）

俺のは違うな（キリッ


だってぉｗｗｗｗ
違うのがカッコヨスとか勘違いしてんじゃネーのｗｗｗｗｗｗ

>>56は頭がおかしい

>>5以後、暴れてるのはコンピュータ君では？

予定通りというかなんというか
やっぱり心配しなくてもすぐに埋まるスレだな。ここは。

◆ わからない問題はここに書いてね ２６１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253027218/

>>60
全くの別スレ貼るなよ。
他所のスレから誘導しないといけないほど過疎なの？

◆ わからない問題はここに書いてね ２６１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253027218/

さくらスレの住人がいつもどおり荒らしに来ましたーw

>>62
全くの別スレ貼るなよ。
他所のスレから誘導しないといけないほど過疎なの？

さくらスレ = debian
分かスレ = ubuntu

人気はUbuntuの圧勝！！！！

◆ わからない問題はここに書いてね ２６１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253027218/

>>66
全くの別スレ貼るなよ。
他所のスレから誘導しないといけないほど過疎なの？

過疎なら廃止してみんな幸せになれるんだろうけど
残念ながら過疎じゃないんだよなあ

多摩テックのように細々と続いてるだけかな。
過疎じゃないなら何故こっちを荒らしにくるんだろうな。

◆ わからない問題はここに書いてね ２６１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253027218/

>>69
ヒント：このスレは質問以外の雑談などでレス数とスレ番を水増ししている

>>70
全くの別スレ貼るなよ。
他所のスレから誘導しないといけないほど過疎なの？

１３２人目のともよちゃんとかいう荒らしが
まだいたりして…

>>71
そういうことにしたいってことか。

リーマン予想ってもう解けましたか？

さくらスレのURL貼ってる奴は、さくらスレをどうしても潰したいこのスレの粘着さんなんだろうね。

>>71
さくらスレは質問自体が少ないだろう？

>>75
まだじゃないかな。

>>74
そういうことにしたい、というか実際そうだから仕方ないよね。

>>79
キミの脳内でそうだとして、何か困るのかい？

>>78
そうですか。あれ懸賞金掛かってるんだよね。

>>81
待ってるの？
それとも自分がチャレンジするの？

>>80
事実だと何か困る、という話題がどこかに出ていた？出てないと思うのだけど。

◆ わからない問題はここに書いてね ２６１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253027218/

ま、さくらスレも実際に過疎だから仕方ないよね。

>>82
まさかー！

あの鈍さで過疎じゃないと主張するのもなんだかw

寅

ニュー速とかにくらべりゃここだって十分に過疎だろうに

>>89
つまり同じ論法でさくらスレが過疎だと
認めたよね。

　　　　　　　　　負
　　　　　　　　　け
　　／⌒＼　　 オ 犬
　 ﾉ)"･ ＼･ﾞ　 ｜ の
　(/(　 ▼丶　 ボ
　　/＼_人_)　 エ
　 /|＼ｿヽ＼
　/ ￣L＼∩に)
`｜ ＼ ／ソ ＼＼
　＼ 〆 ／　| ＼＼＿
　 |＼／∧ﾟ |　｜ ／
　 |　 /　＼|_　ﾚ ボ
`＿|＿ﾉ　￣丶 丶　エ
|＼丶＿＿ﾚ　|　|　(
| |￣￣￣|　|　|　 )
＼|　　　|＿|＿| ♪
　 ￣￣￣ | | |
　　　　　丶_)_)

ニュー速にも数学の質問があったのか…

>>90
異常な精神状態のアホが一瞬でスレを消費しきるニュー速と比べて
ここが過疎だからって、そんなことに何の意味があるんだ？
質問スレはどれもこの板での主力であることに変わりないだろ？

質問ではなくて質問スレの間違いでした。

>>92
ν速とかVIPとかギャンブル板からの流入なんてしょっちゅうあるだろ…

>>93
何の意味がある、という話題がどこかに出ていた？出てないと思うのだけど。

>>94
え、そんなのあるの？？

>>92
主力かどうか、という話題がどこかに出ていた？出てないと思うのだけど。

>>96
ここやさくらスレの勢いがν速でいう過疎レベルだと認めたとして、だからなんだ？言ってみろよ。

>>98
もう鸚鵡返しするしか能がなくなったか

>>99
>>68あたりでさくらスレが過疎じゃないとか言い張ってる脳味噌いかれたおっさんがいたような気がしたからさ

>>98
分かスレが過疎じゃないならさくらスレも過疎じゃないし、
さくらスレが過疎なら分かスレも過疎だって話だよ。
大して質問処理能力は変わらないんだから。

>>99
>ここやさくらスレ

さくらはここより過疎だろう。

>>102
>分かスレが過疎じゃないならさくらスレも過疎じゃないし、

過疎だろうな。半分も無いあのスレ。

>>103
ここは過疎なんだろう？？

>>102
つまり、勢いが倍以上違う
スレを同じくらいの過疎ということにしたいですってこと？

>>104
日本語でおｋ

>>105
ぬー即と比べて過疎ね
で、要はこことさくらが一緒のレベルの過疎だということにしたいわけだろう？

>>106
数学板は過疎板だから全廃でいいよね？

>>109
ああ、あなたの中では
過疎　＝ 廃止なのか？
なんか、あなたの脳内だけで話が明後日の方向へ飛んでそうだ。

>>106
こんなどうでもいいようなことで稼いでるような勢いを誇らしげに倍だとか言われても（笑）

さらに過疎のくだスレの立場が…w

>>111
稼いでるわけじゃなくて、
おまえが今荒らしてるだけだろう

◆ わからない問題はここに書いてね ２６１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253027218/

なんで、さくらスレって人が少ないね
過疎だねっていうだけでハッスルする人がいるんだろ

>>115
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝｶｺﾜﾙｲ

誇らしげに見えるんだw

>>116
自作自演？
URLを張りながら暴れてるおまえさんのこと？

>>117
勢い倍だから過疎じゃないやい！って自慢げに言ってるアホがいるからな。

岡田２

昔、分か３と分か４というスレがあったの覚えてる？

前スレの988、991さんありがとうございました

>>118
URLを張ってるのはお前だろ？消えろよ

自慢げに見えるんだw

自慢げに見えるんだw （笑）
自慢げに見えるんだw （笑）
自慢げに見えるんだw （笑）
自慢げに見えるんだw （笑）
自慢げに見えるんだw （笑）
自慢げに見えるんだw （笑）
自慢げに見えるんだw （笑）
自慢げに見えるんだw （笑）
自慢げに見えるんだw （笑）
自慢げに見えるんだw （笑）
自慢げに見えるんだw （笑）
自慢げに見えるんだw （笑）

つまり、勢いが倍以上違うスレを同じくらいの過疎ということにしたいですってこと？（ｷﾘｯ



だってぉｗｗｗｗ

倍だろうが半分だろうが同じくらい過疎だろ。
それは事実だし、だからなに？って感じなんだが。

過疎の定義がはっきりしないと厳密には議論できないと思うが
そんな必要もないだろう

もともと質問スレは隔離スレとしてあったのに
最近は主力とか考える人もいるんですね

レス数を捌いている勢いで言えば主力だろう？
隔離スレかどうかとは対立する概念じゃなく直交する概念だよ。

>>129
質問スレが複数ある理由を質問する奴が定期的に出てくるっていう事実を
踏まえたら別段おかしいことではないと思うよ。

外から来るお客さんの方が多いから
中身を守るためにオゾン層を…

国士無双さんとかどうしてるのかな

夜分すみません
子供の宿題を見ていて分からずに
二人で悩んでいるのですが

有理数を係数とする多項式f(x)とg(x)があり
f(α) = 0
g(β) = 0
とするとき
h(α+β) = 0
となる有理数を係数とする多項式h(x)はありますでしょうか？

あります

そもそも有理数って漢字の間違いだろ？
遊離数が正しい

問題の意味がわからん。

>>134
子供と言ったって結構ないい年だろうに、なんで年寄りがでしゃばって代理質問するんだ？
そりゃ人物設定が余りにも不自然ってもんだろ

いいから早よ答えろ

>>139
fuck

どうせ釣りだよ
織れは常に釣りしている

>>135
そうですか、ありがとうございます！
もう少し頑張ってみます。

>>138
ですよね^^;;;;
私が横から覗いてでしゃばったからです。
すみません。
父がスパッと答えたら......と欲をだしてしまいました。

そろそろ個室から出ないと
さすがに怪しまれるので失礼します。

>>134
ちっとエスパーすると
αとβは相異なる無理数、なんて条件があるんじゃないの？

父と息子か
父と娘か
によって頑張る回答者が違うと思う

直接できたっけか

前スレ>>967>>968>>969>>970>>971>>972さん。
たくさんのレスありがとうございました。
>>970さんのpdfを参考にさせていただき、計算を続けたいと思います。
本当にありがとうございました。

x′= ５x^(4/5) について
ﾘﾌﾟｼｯﾂ条件を満足しないとあるのですがなぜですか??

>>147
定義域が実数全体とかではないの？
微分が定数で抑えられないとリプシッツにならんのでは？

定義域は書いてませんがおそらく実数全体かと思われ


満足すると仮定すればx2=0とおくと
５｜x1｜^(4/5)≦Ｌ｜x1｜
となるが、これはx1→0のとき成立しない不等式である。


と書いてあるけど意味わからん

>>149
両辺を|x1|で割ると
5 |x1|^(-1/5) ≦ L

5/|x1|^(1/5) ≦L
と書いてもいいが
x1→0で左辺がぶっ飛ぶからLという定数で抑えられない。

なるほど理解
thanx!

前スレより

＞P(X=x)=P(lim_n^∞{x-1/n＜X≦ x})
＞=lim_n^∞P({x-1/n＜X≦x})
＞=lim_n^∞∫_{x-1/n}^x f(x)dx
＞=0
＞
＞これで合ってるでしょうか・・・？

＞> P(X=x)=P(lim_n^∞{x-1/n＜X≦ x})
＞
＞これはダメだろうなぁ。
＞limの定義を確認しないとよく分からんけど
＞やるんなら


ダメな理由というのを教えていただけますか。

>>152
問題ない。

ちょっと勘違い

>>145
できる

>>143
夕べ寝てる間に思いついたのですが........

おそらくf(x)とg(x)は既約でα≠βですね。
例としてf(x)を2次式、g(x)を3次式として
f(x)=0の解をαとα1で、g(x)=0の解をβとβ1とβ2として
全部の組み合わせを考えると
k = α+β、k1 = α+β1、k2 = α+β2
k3 = α1+β、k4 = α1+β1、k5 = α1+β2
全部足してみると
k+k1+k2+k3+k4+k5=3(α+α1)+2(β+β1+β2)
これは解と係数の関係から有理数ですね。
偶然ではなくk1〜k6の基本対称式はαとα1の対称式
βとβ1とβ2の対称式で解と係数の関係からどれも有理数になりますね。
h(x)=(x-k)(x-k1)(x-k2)(x-k3)(x-k4)(x-k5)
は展開すると有理数を係数とする多項式でh(α+β)=0ということですね。
fとgが一般の次数でもおそらく同じですね。

だいたいそんな感じ

a, b, c, が正の数のとき,(a+b+c)/3と{√(ab+bc+ca)}/√3の大小を比較せよ。

{(a+b+c)/3}-[{√(ab+bc+ca)}/√3]
を計算したところ、
(a+b+c)/3
の方が大きいことは分かったのですが、
(a+b+c)/3>{√(ab+bc+ca)}/√3なのか
(a+b+c)/3≧{√(ab+bc+ca)}/√3
のどちらなのかを示す方法が分かりません。
また「≧」の場合でも等号が成り立つのがどのようなときなのかを調べる方法が分かりません。
教えてください。

>>158
例えば
a=b=cとしてみると
(a+b+c)/3 = a
{√(ab+bc+ca)}/√3 = a
だから少なくとも等号は入ると思うよ。

>>158
どうやって比較した？
二乗して比較したほうが楽だと思うが。

>>158
最後まで計算すると等号が入るかどうかすぐわかると思うけれど・・

こ

>>159-161
{(a+b+c)/3}-[{√(ab+bc+ca)}/√3]
この式の計算が滅茶苦茶な気がするので
両方の式を二乗して適当に数を代入すると
(a+b+c)/3≧{√(ab+bc+ca)}/√3
等号が成り立つのは
a=b=c
になりそうなのですが二乗して適当に数を代入するだけで大小を比較したことになるのでしょうか？

>>163
x, yがともに正であるときx+y > 0

そして
x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
なので
x^2 > y^2 ⇔ x > y
x^2 ≧ y^2 ⇔ x ≧ y
が成り立つ。

>>164
イミフ

１６４じゃないけど
どの辺りが？

>>163
なんで二乗した後に「適当に代入」なの？

>>164
二乗してどちらが大きいかが分かりません。
{(a+b+c)/3}
を二乗して
{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}/9

{√(ab+bc+ca)}/√3
を二乗して分子と分母に3を掛けて
{3(ab+bc+ca)}/9

比較の仕方が分かりません。

>>168
引き算すると？

二乗する前の不等式では引き算を試みているのに
二乗すると途端に引き算せずに眺めてるだけというのもなんだな

A[n]をA[n]=1/1 +1/2 +1/3+・・・+1/n　（n=1,2,3・・・）と定義する。
このとき、m≦A[n]＜m+1 （mは自然数）をみたすmをnを用いて表せ

どのようにとけばいいのかわかりませんでした。
お願いします。

>>168
>>164がすでに言っているが
x, yが正のとき
　x^2 ≧ y^2 ⇔ x ≧ y
が成り立つんだ。
つまり、二乗したもの同士を比べればおｋ
（教科書や参考書で確認すること。たいがい載ってる。）

きっとLogを使うんだろうな。



m = [ A[n] ]

>>170
>>172
二乗したものを引き算すると
[{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}/9]-{3(ab+bc+ca)}/9
=(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)/9
になってプラスかマイナスか分からなくないですか？
a^2+b^2+c^2
はプラスというのは分かりますがそこから
-ab-bc-ca
を足した数がプラスになる確証がないと思うのですが。(答えでは(a+b+c)/3≧{√(ab+bc+ca)}/√3のようです。)

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
={(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}/2
は超有名な式変形

>>175
そうだったのですか……
知りませんでした。
質問に答えてくださった皆様、本当にありがとうございます。

>>174
ただ引くだけで切り捨てるんじゃなくてもうちょっと考えようぜ

>>176
理解できたの？ならいいんだけど。
分からなくなったらまた来たほうがいいよ。

>>176
この変形は何回も繰り返し練習しといたほうがいい

もう大学生だけど終わってるけど初めて知った・・・

>>175
超ではない。

じゃあ蝶・有名な

>>175
ああ、なんか予備校で習ったっけ

寅

この変形もいいけれど
その前にaについて平方完成
残りをbについて平方完成
というノーマルなのをおすすめしとくよ

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
= a^2 -(b+c)a +b^2 +c^2 -bc
= {a - (b+c)/2}^2 + (3/4){b^2 +c^2 -2bc}
= {a - (b+c)/2}^2 + (3/4)(b-c)^2

n(≧３）個の測定値 Ｘ１，Ｘ２・・・，Ｘｎから平均（Ｘ）と分散Ｖ（ｘ）を求めた。
１
ｎ個の測定値から任意の１つaを除いた残りの測定値の分散Ｖ（ｘ）※を、ｎ，（Ｘ），Ｖ（ｘ），aであらわす公式を作れ。
２
ｎ個の測定値から任意の２つa，bを除いた残りの測定値の分散Ｖ（ｘ）※※を、ｎ，（Ｘ），Ｖ（ｘ），a，bであらわす公式を作れ。

この問題がまったくわかりません・・・
（Ｘ）って記号は本当は別の記号なんですが。ＰＣでの打ち方がわからず仕方なくこの描き方で代用しました。

>>185
おれもこっちをオススメする。
忘れるかもしれないから。

寅

>>186
記号がややこしいので、
取り除く前…平均E, 二乗平均W、 分散V
取り除いた後…平均e, 二乗平均w, 分散v
とする。

どういう計算をするかというと
総和を考えて
X1+X2+…+Xn = nE = (n-1)e + a

平方和を考えて
X1^2+X2^2+…+Xn^2 = nW = (n-1)w + a^2

分散を求める公式として
V(x) = E(x^2) - E(x)^2

今の記号でいうと
V = W - E^2
v = w - e^2

vを求めろということだけど、問題文に出てきてない量は
Wとwとe かな。

すでに求めたとおり
e = {nE-a}/(n-1)
w = (nW-a^2)/(n-1)
W = V+E^2
でこの3つの文字を消すことができて
v = w - e^2 を計算できる。

寅

(t)=-axcos(bt)u(t)をフーリエ変換しろという問題が解けません。
誰か助けあｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌ

>>191
数式が良く分からないが
aとかxとかは定数？

cos(bt) = (exp(bit) + exp(-bit))/2
として、

フーリエ変換表みて
http://www.cvs.rochester.edu/people/o_masuda/J/memo/transform.html

exp(bit) u(t) → U(ω-b)
みたいになるのかな？

>>186
2は
X1+X2+…+Xn = nE = (n-1)e + a+b
X1^2+X2^2+…+Xn^2 = nW = (n-1)w + a^2 +b^2

として考えてもいいが、
1でaを取り除いたn-1個のデータから
さらにbを取り除いたとして計算してもいい

oh!

X1+X2+…+Xn = nE = (n-2)e + a+b
X1^2+X2^2+…+Xn^2 = nW = (n-2)w + a^2 +b^2

の間違いだ

次のようなゲームの必勝法を考えています。
どなたかよろしくお願いします。

【ゲーム内容】
二人が紙の上に、Nより小さい自然数を交互に書いていく。
書かれた数字の中に和が等しい２組の部分集合を先に見つけた方が勝ちとなる。
例えば、N=100で 19 2 27 39 5 11 と進んだとする（後手が11と書いた場面）。
もし先手に抜かりがなければ 19+27=2+39+5 を見つけて勝者となるだろう。

http://k.pic.to/zq81w

【問題】
この正三角形の中に台形は全部で幾つあるか

【答え】
18個

らしいんだが、矢印で書いた別の視点から見た同じ場所の台形も別々でカウントするのか混乱して来た…

でもカウントしないと俺の頭では18個にならない
かと言ってカウントすると二重に数えた気がしてならない

誰か助けてorz

>>196
小さな正三角形を次のように番号付けすると

　　 1
　 .234
　56789

台形になるのは
234,567,789,678,56789,23456789,
267,134,489,348,13489,26713489,
487,132,265,326,13265,48713265,
の１８個

>>195
条件が足り無すぎる気がする。
どうして
19 2 17 としなかったのか？
19 = 2+17
和が2項以上だとしたら
19 2 27 10
で4つめの数字で決着がついてしまう。

同じ数字を書けないという条件がさらにあれば
19 2 27 の次は 10 だろうか。

>>198
すまない。書き方がまずかった。正確には、

「自分が書き終えたときに、相手に
書かれた数字の中に和が等しい２組の部分集合を見つけられたら
負けとなる。」

である。
したがって、自分の手番のときにはできるだけ和が等しい２組の部分集合が
できないように数字を書くことになる。

>>199に補足

なので、同じ数字を書くとその瞬間に相手に
和が等しい２組の部分集合（例えば19が同じ数字だとすると 19=19）
を見つけられて負けとなってしまう。（相手が気づかなければ別だが）

全ての部分集合を計算する。

king死ね。

king愛してる
でもお前の方からは愛さないでくれ

どうすりゃ描けるの？

２時間で綺麗な曲線描いたらケツにネギ刺してうｐする
http://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1254481610/

2次関数f(x)=2x^2-2ax+b(a,bは定数)があり、
y=f(x)のグラフの頂点のy座標は-1である。
-1≦x≦2におけるf(x)の最大値をMとする。

(1)bをaを用いて表せ。

(2)Mをaを用いて表せ。

よろしくお願いします

本日４人目の丸投げ

授業中寝ていた人には教えたくありません

高校生になって初めて授業中に眠いと思った

>>205
二次関数のグラフの頂点の座標は、その二次関数を平方完成して得られる

続きはwebで！

>>205
f(x) = 2x^2 -2ax + b = 2{x-(a/2)}^2 -(1/2)a^2 +b
頂点は(a/2, -(1/2)a^2 +b) なので

-(1/2)a^2 + b = -1
b = (1/2)a^2 -1

>>210
努力しない奴が相手ならば
その努力する（かもしれない）機会を奪ってしまってもいいのだろうか？

>>209
>>210
ありがとうございます
(2)は自力でなんとかします

>>205
「頂点が動くときの最大・最小」などと銘打った例題が教科書に載ってる
ところで「頂点が動く」ってどういう意味かおわかり？

平方完成すら自力でやらない人間に
最大値を求めることなど自力でできるもんだろか

>>205
y = f(x)は下に凸の放物線で
-1≦x≦2における最大値はその端点の
y=f(-1) = 2a+b+2 = (1/2)a^2 +2a +1
y=f(2) = -4a+b+8 = (1/2)a^2 -4a +7
のどちらか。

y = f(x)の軸は x=a/2
-1≦x≦2　の真ん中の点は x=1/2

a/2 < 1/2 すなわち a < 1 のとき
M = f(2) = (1/2)a^2 -4a +7

a/2 ≧ 1/2 すなわち a ≧ 1 のとき
M = f(-1) = (1/2)a^2 +2a +1

>>215
君も努力の芽を摘み取るのが好きなクチか
むしろ努力の種を蒔かせないと言うべきか

寅

努力の種を買ってきていない奴が相手だから問題ない

>>216
俺は教育者ではないし
ここは教育の場でもない。
そしてこの問題の答えを知ったところで
おまえさんの好きな「努力」とやらができないわけでもない。

「教育」したければ、こんなところで
アホなこと言ってないで、学校の教員になるなり
塾の講師や家庭教師でもやれば。

どうせここの人達みたいに数学変態でないんでわかればいいですよ。
寅

>>219
完全解答の好きな人間が自分のオナニーを正当化したいがためによく口にするなそのセリフ
しかし質問者はそのオナニーが大好きなので共生関係、自称「努力推奨家」だけがカヤの外なわけだ

無駄にスレが消費されることを避ける意味で、完全回答はむしろ推奨されるべき

本人は好きで答えてるんだからせいぜいうまく利用してやればいい

>>221
はっきり言えば努力推奨家というより
嫌味言って余計に数学嫌いを増やす努力をしてるだけの人だしな。
カヤの外にいても誰も困らないと思うけどな。

>>219
＞「教育」したければ、こんなところで
＞アホなこと言ってないで、学校の教員になるなり
＞塾の講師や家庭教師でもやれば。

それはちょっと極端だろ。
政策が気に食わなければ政治家になれ、と言ってるようなもんじゃないか。
何かを語るためには関係する職業に就かなきゃ駄目なのかよ。

オナニーマスターの戯言だから気にするだけ無駄

私は今日買い物に行ったのですが出前一丁がないです。
松茸もないんです。
とても頭にきましたから金ちゃんラーメンと舞茸を買って貰いました。

スレチ

>>224
なぜか奴らにはイヤミったらしい上からの物言いが多いんだよな
あれだって「質問者のためになる指導をしてあげてる俺カコイイ」とでも言いたげなオナニーじゃないのかね

>>225
詭弁だな。
政治を行うことと政治を論じることは別のことだし
教育を行うことと教育を論じることもまた別の事。
政治が気にくわないからといって
所かまわず政治の話をぶつけていいわけではない。
誰彼かまわず自分の宗教を押しつけて回るS学会の人と変わらない。

そーかー　がっかいー♪

政治をしたいなら、政治家になるしかないよ
でも、政治が気にくわないって感情と、政治をしたいって感情は
釜揚げうどんとかま玉うどんほどのギャップがあるよ

小学生に算数を教えたいなら
教育関係の職業に就かなきゃ駄目。
何の職業にも就かずに、そこらへんの小学生捕まえて
教えようとしてみろ、ただの変態として捕まる。

高校の保健体育の先生になりたい

ここは珍奇な例え話が多いインターネッツですね
>>216にしろ>>219にしろ、とにかく相手を言い負かしたい気持ちが先走ってるだけで
もはや「お前は何を言ってるんだ」レベル

>>235
ここは基地外スレです。

>>236
知ってます
俺もその一人です

>>232
ちょっ、釜揚げとかま玉ってそんなに差があるのかよ

ここまですべて俺の自演

俺の棒からもなにやら透明な液体が先走ってます

>>220
部外者の評論家気取りか

そもそも発端の>>205から読み返して
教育をしてるレスが一つも無かった件

>>240
吸わせろ。

自分の腋のにおいを嗅いで興奮する人いますか？

>>244
はいなんでしょう？

>>244-245
きもいから出ていけ

>>246
君も努力の芽を摘み取るのが好きなクチか
むしろ努力の種を蒔かせないと言うべきか

>>247
これ気に入ったな
もっと付け足し・改変してコピペとしてどこかに送り込もうか

とは言っても生まれ持った才能だからなあ

a[1]=2,a[n+1]=log[k](a[n])　ただし1＜k＜2
で定義される数列ってどうなりますか

>>250
マルチ

>>250
ああなる。

関数の直交性について質問です。
x^nとx^(n+2)は直交していませんが、これは何を意味しているのでしょうか？
（具体的には1とx^2）

関数列｛1,x｝はn=2以上の全てのx^nに対して直交ではないと思うので、
関数列｛1,x,x^2,…｝は「完備性はもっているものの直交でない列」だと思うのですが、
テイラー展開はこれらの関数の一次結合で、ある関数を表現することですよね？

そう考えるとx^nとx^(n+2)は直交しててもよさそうなものだと思うのですがどうでしょう？

三角関数列が完備直交列なので、各関数を基底としてフーリエ展開できると考えていたので、
じゃあテイラー展開はどうなのよ？と考えたところ分けわかんなくなりました。

>>252
収束するか教えてもらえませんか？

>>253
どういう内積で直交と言ってるのかよく分からないけれど

高校でやるようなベクトルを考えてみれば？
斜交座標系の軸は直交していないけれど
各点の位置ベクトルは、座標軸の方向のベクトルの
一次結合でかけるよ。

>>253
直交多項式 を調べてみて

>>250
別になんとも。

>>253
> これは何を意味しているのでしょうか？
何も意味していません。

問題

P________S___________.}______R___________Q
　100m 　　　　　　　30m

上記の図のようにP地点とQ地点があります。太郎君はP地点を、花子さんはQ地点を同時に
出発したところ、2人が出合った場所はP地点とQ地点の真ん中からQ地点側に３０ｍのR地点でした。
そのまま歩き続け、太郎君がQ地点に着いたとき、花子さんはP地点にあと１００ｍのS地点を歩いていました。
2人の歩く速さは一定であるとして、次の問いに答えなさい。

(1) 2人が出会うまでに太郎君は花子さんよろ何ｍ多く歩きましたか。
(2) R地点とQ地点の距離はS地点とR地点の距離の何倍ですか。途中の計算や考え方も書きなさい。
(3) P地点とQ地点の距離は何ｍですか、途中の計算や考え方も書きなさい。

以上なんですが　ｲｹﾒﾝの皆様お願いします

>>255
ああ、そうか、別に直交してる必要はないですね。
>>256のいう直交多項式（例えばエルミート多項式）なんかがベキ関数で完備直交しているものなんですね。

なんとなく全てのx^nが直交してるほうが最もらしくてうれしいなという思い込みでした。

>>260
どういう構造を備えた函数空間を考えているのかをちゃんと意識しないからそうなる。

>>259
このスレにはｲｹﾒﾝがいないから無理

>>259
60、9/4、300

自称イケメン乙

>>263 ｲｹﾒﾝさんありがとうです。
答えから　考えてみます。
中学入試なんですが　難しいです。

>>259
太郎君は中点より30m多く歩いているのに
花子君は中点の手前30mまでしか歩けていない。
だから、太郎君は60m多く歩いている。

PQの中点を中心としてRQを180°回転、QをPに重ねてみるとわかるね。

中学入試か、方程式無しだな。

くもの巣図法使えば数列がどこに収束するかなんて大体見当付くじゃん。

雲の図法ってカオスのときのやつか

>>261
スミマセン。
専攻が物理なんで数学は余り深く取り組んでいなかったので。
体系なおざりにしてたので関数空間の概念自体相当怪しいです。

>>250
k=1.5で計算機に計算させたらN=6で未定義になった。
−∞に飛んで行ったな

>>250は>>251のなりすましマルチだぞ

すいません、質問です
a*x^b+c*x=0をxについてといたとき解はどうなるのでしょうか
ただしb>2

間違い
0＜b＜1でした

別にどうもなりません

>>273
a,cが共に正の時しか考えてないが、
x=0,(c/a)exp[iπ(2n+1)/(b-1)]

多分。

>>276
訂正
(c/a)→(c/a)^{1/(b-1)}

a,cが共に正ではなく
同符号のときだろう

>>278
いや、だから同符号の時は考えてなかったんじゃない？
まさに。

ほんなら、同符号の時にそのまま拡張

>>259
（２）が、わからない・・・

ブサ麺なので

つけ麺なので

イケ麺なので

ikemen いたぞ。よかったな

>>259
太郎がRまで来たとき
60m の差ができた。

太郎がQまで来たとき
100m の差ができた。

ということは
PR : PQ = 60 : 100 = 3 : 5
PR : RQ = 3 : 2
太郎は花子の(3/2)倍の速さで歩いているので
RQ は SR の (3/2) 倍

>>284
イケ麺だったら逮捕されてないと思うよ

>>259
RQ = (3/2)SR
PR = (3/2) RQ = (9/4)SR = (5/4)SR + SR
PS = (5/4)SR = 100m なので
SR = 80m
RQ = 120m

PQ = PS + SR + RQ = 300m

>>284
誰の話？

狩野英孝

俺は指だけならかっこいいと言われるんだが・・

俺は遠くから見てればイケメンだと言われるんだが・・・

>>287
いや、ワシは自分がイケ麺だとは言うてませんがな。
まあ逮捕されたんは自分が悪いからですよ。

でもサ、もしイケ麺やったら逮捕されへんのやったら
ですね、ソレはもうアメリカみたいな社会ですなぁ

猫

池面ならば、その女性が好意を持ち
警察沙汰にはならなかったのではないかというコンテキストの読めるけど？

もし私が女性の立場であれば、相手がイケ麺であろうと
何だろうと自分が相手を訴える権利があると判断すれば
訴えますね。なのでアンタの主張はナンセンス。

猫

>もし私が女性の立場であれば

という仮定もナンセンスな気が

(∂ｆ/∂ｘ)(ｒｃｏｓθ、ｒｓｉｎθ)を、ｆ_x(ｒｃｏｓθ、ｒｓｉｎθ)

と表記するのはまずいかな？

>>297
どっちも同じ

>>298ありがとう

>>297
∂ｆ(ｒｃｏｓθ、ｒｓｉｎθ)/∂ｘ は違うから気をつけろ！

∂f/∂x|_[x=rcosθ,y=rsinθ] とか書いたほうが意味的な誤解は減りそうだが。

>>300
ｆ(ｘ、ｙ)を微分してから、ｘ＝ｒｃｏｓθ ｙ＝ｒｓｉｎθと置き換えて得られる関数と
ｆ(ｘ、ｙ)を、ｘ＝ｒｃｏｓθ、ｙ＝ｒｓｉｎθと置き換えてから微分して得られる関数は違うということですね？

いっしょ

次の様な数列を作る。
第一項Ａ（１）＝０．２　第二項Ａ（２）＝０．２３　第三項Ａ（３）＝０．２３５
第四項Ａ（４）＝０．２３５７　第五項Ａ（５）＝０．２３５７１１
つまり、０以下の小数点以下に素数を次々に連ねていく数列を作る。
第Ｎ項Ａ（Ｎ）においてＮ→∞とした時の値を求めよ。
値だけではなく、値を求めるまでの過程も詳しく書くこと。

次の様な数列を作る。
第一項Ａ（１）＝０．２　第二項Ａ（２）＝０．２３　第三項Ａ（３）＝０．２３５
第四項Ａ（４）＝０．２３５７　第五項Ａ（５）＝０．２３５７１１
つまり、０以下の小数点以下に素数を次々に連ねていく数列を作る。
第Ｎ項Ａ（Ｎ）においてＮ→∞とした時の値を求めよ。
値だけではなく、値を求めるまでの過程も詳しく書くこと。

頑張って書きたまえ

次の様な数列を作る。
第一項Ａ（１）＝０．２　第二項Ａ（２）＝０．２３　第三項Ａ（３）＝０．２３５
第四項Ａ（４）＝０．２３５７　第五項Ａ（５）＝０．２３５７１１
つまり、０以下の小数点以下に素数を次々に連ねていく数列を作る。
第Ｎ項Ａ（Ｎ）においてＮ→∞とした時の値を求めよ。
値だけではなく、値を求めるまでの過程も詳しく書くこと。

205(2A),259(11),295(EC),375(DE),376(DF),448(42)
この三桁の数のあとに付いてる二文字の英数の組み合わせに規則性があるかどうか分かる？

>>307
無理。

>>308
もともとそれは何？

>>310
大学の学籍番号
これの英数二文字の法則が分かれば、好きな男の子の学内アドレスを特定できるのよ

もう一つ追加
203(9F)

>>307
収束する事は分かるけど
その値を求めるのは・・・

素数列の一般項を求める問題とどう違うの？

超越数だらけのこの世界で
なんでも求まると思いこむのは
綺麗な問題しか出されない高校生くらいまでかと

>>311
自分で聞き出せばすむだろｗ

Q. 花子さんは果物やさんで1個1000円の林檎を50個
1個30円のミカンを3こ購入しました。
全部でいくらですか？

A. 店の人に聞けばすむだろw

たけー林檎だな。

昔、落ちない林檎が1個千円くらいだったような・・

lim(x→0)-x^2*logx

はどのように求められますか？

>>319
数式がよく分からないけれど

y = -(x^2) log(x) = - log(x)/(1/x^2)
ロピタルの定理で
- (1/x)/ ( -2/x^3) = (1/2) x^2 でx→0とした極限に等しく
y→0 (x→+0)

ありがとうございます。ロピタルの定理使うんですね。
頑張ってみます。

>>313
この数列の一般項なら汚くても書けるが、極限の話はまた別。

>>318
また相当なオサーンだなｗ
同年代かorz

高三の受験生です。
「指数・対数関数の極限」の問題で３時間考えましたが全くわかりません。
どなたか <<大至急>> お教え願います。

http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/42319.jpg&key=9800

微分でも平均値でもテイラーでも何でも好きなの使え

えっ、まったくわからないんですが・・・
解を出す過程が検討もつかないです

>>326
微分を使っていいなら
f(x) = e^x - e^(-x)とするとこれは
f(0) = 0

{e^x - e^(-x)}/x = {f(x) - f(0)}/x → f'(0) (x→0)
微分係数の定義そのもの

f'(x) = e^x + e^(-x)
f'(0) = 2

ありがとうござました。
自分のわかってないところがよくわかりました。
本当にありがとうございました。

f(x)/x でx→0とするものはこれだ。
ロピタルなんて使っちゃいけない。

一般に、関数が有界であるかどうかはどうやって調べればいいのでしょうか？だれか教えてください。

>>330
一般的な方法なんて無い。
函数次第だと思うよ。

>>331
そらは、承知ですが、例えばy=sinxだったらどうやって示せばいいですか？

>>332
何を使えるのかによるけれど

sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1
なのだから
0≦ sin(x)^2 ≦1
-1 ≦ sin(x) ≦1

しかし、一般の函数については
最初のような等式は無い。示し方は函数次第。

>>333
例えば2点がわかってて、それを結ぶ関数が連続なら有界って言えますか？

>>334
意味不明すぎてなんとも。
(a_1, a_2) と (b_1, b_2) の2点を通る放物線は
連続だけど有界ではない。

>>335
ごめん,その2点間においては有界って言えますよね。

f(x)はa≦x≦bで連続である。だったらaと、b代入して値が求まれば連続っていえますか？

>>337
×連続っていえますか？
○有界っていえますか？

有界閉区間で連続な関数は…

>>337
まず気になる事を言うと
f(x)がa≦x≦bで連続である。
この文章で既にf(a)とf(b)は値が発散せず
有限値に定まっている。
±∞に発散したり振動していたら、a≦x≦b上で連続とは言わない。

そして
a≦x≦b上で連続な函数f(x)はこの区間で最大値が存在する。
というのは最大値の定理として知られる基本的な定理。

このとき a≦x≦b上で-f(x) も連続なので -f(x)は最大値が存在し
それは f(x) の最小値の-1倍

つまり、最大値と最小値が存在するので有界ということになる。

E(c, b) = Σ[i=1,n]( c*d(i) + b - r(i) )^2を最小にするc, bを求めてください。
ただし、bはcを用いて表してください。

>>340
ありがとう。

>>341
最小二乗法なんかで使われるやつかな。

( c*d(i) + b - r(i) )^2
= (d(i)^2) c^2 + b^2 + r(i)^2 + 2 b c d(i) - 2 c d(i) r(i) - 2 b r(i)

p = Σ[i=1,n] d(i)
q = Σ[i=1,n] d(i)^2
s = Σ[i=1,n] r(i)
u = Σ[i=1,n] d(i) r(i)
とおくと

(∂/∂c) E = 2 Σ[i=1,n]( c*d(i) + b - r(i) ) d(i)
= 2 (q c + p b - u) = 0

(∂/∂b) E = 2 Σ[i=1,n]( c*d(i) + b - r(i) )
= 2 (p c + n b - s) = 0

q c + p b - u = 0
p c + n b - s = 0
で、c,bについての連立方程式を解くわけだけれど
最後のbはcを用いろというのがよく分からんな。

lim｛(2n+1)(2n+2)･･･(2n+n)/(n+1)(n+2)･･･(n+n)｝^(1/n)を求めよ
n→∞

お願いします

>343
ありがとうございました
最小二乗法を使う問題の途中です
b = A + c*B ( A, B 定数 )のように表すということです
残りはできそうなので自分でやってみます

>>344
｛ {(2n+1)(2n+2)･･･(2n+n)} / {(n+1)(n+2)･･･(n+n)} ｝^(1/n)
という式であれば

y = ｛ {(2n+1)(2n+2)･･･(2n+n)} / {(n+1)(n+2)･･･(n+n)} ｝^(1/n)
log(y) = (1/n)Σ_{k=1 to n} { (2n+k)/(n+k) }
= (1/n)Σ_{k=1 to n} { (2 + (k/n) )/(1+(k/n)) }

n→∞とすると
log(y) = ∫_{k=0 to 1} { (2+x)/(1+x) } dx
= ∫_{k=0 to 1} { 1 +( 1/(1+x)) } dx
= 1 + log(2)

27/16

>>346
間違ってるよ

>>345
問題文を改変して意味不明になっているんじゃないのかな？
一字一句正確に写してる？
最小値を取るbとcは確定しちゃうよ。

どなたかＩＤに othello（大文字小文字問わず）と出る確率を教えてください。

?othelloでも
othello?でもいいです
ＩＤはＡ〜Ｚ ａ〜z ０〜９ /+の６４通りあります

例えば俺の書き込みのIDを見てほしい

>>349
IDの桁数は？

>>347
すまん途中でlog落としてたな。

８桁です

>>352
どんまい。誰も良くやる事。

広島スレから出張
>>352
お疲れ様です。

いちよう

log(y) = (1/n)Σ_{k=1 to n} { (2n+k)/(n+k) }
= (1/n)Σ_{k=1 to n} log{ (2 + (k/n) )/(1+(k/n)) }

n→∞とすると
log(y) = ∫_{k=0 to 1} log{ (2+x)/(1+x) } dx
= ∫_{k=0 to 1} { log(2+x) - log(1+x) } dx
= 3 log(3) - 4 log(2)
= log(27/16)

y = 27/16
だな。

関数のある区間の連続性ってどうやって示せばいいんですか？
例えば具体的にａ点における連続性を調べるのであれば、limで、関数をaに近づけて、それが、f(a)に一致すれば連続だって言えますが、関数全体の場合は、点一個一個調べるわけにはいかないし、どうやって示すのですか？

>>357
区間内の任意の点aをとり連続性を示す。
a は任意だったのだから、区間内全ての点で連続ということになる。

>>358
なるほど！

>>356
乙です。
解答1行目のlogがまだ抜けていたりして・・・ｗｗｗｗ

自分も同じような事よくやるんで自分を見てるようで笑っちゃいました。

y=f(x)のテイラー展開の剰余項R_nはランダウの記号を用いてR_n=Ο(x^2)と表せる理由を、教えていただけませんでしょうか？
剰余項R_nはテイラー展開のn-1項の部分積分を保ったままの形でお願いします。(平均値の定理を使わずにお願いします。)

>>361
意味不明

周期と位相って同じ意味ですか？高校数学の範囲内では

電子の質量は約9.1*10^-28ｸﾞﾗﾑ、炭素原子の質量は約2.0*10^-23ｸﾞﾗﾑである
炭素原子の質量は、電子の質量の約何倍か

指数計算の問題なんですが、どうすればいいのかが全くわからなくて…
わかる方教えて下さい

>>364
(炭素原子の質量)/(電子の質量) 倍だろう
しかし炭素原子の中にある電子を含むか含まないかで結果が変わる。

>>363
高校数学で波の位相ってやるんだっけ？
物理ではなく。

>>365
＞約何倍か

>>365
何も書いてないってことは含まないってことですかね？
ありがとうございました

>>366
やらん。

>>364
2.0*10^-23 ÷ 9.1*10^-28
= (2.0 ÷9.1)*10^(28-23)
= (2.0 ÷9.1)*10^5
≒ 0.22*10^5 = 2.2*10^4

なので、約22000倍

>>369
だったら、高校数学の範囲内では
位相という言葉は意味を成さないな。

>>370
ありがとうございます

物理量と捉えて波としては直接扱わないけど、sin（三角関数）の角としては数２Bで普通にやる

波と無関係で角度とは関係のある位相をやるわけだ

意味不明

>>353
つまり
?othelloとothello?がそれぞれ64通り
全部の組み合わせが 64^8 通りだから
2/64^7 = 1/2199023255552

大体2兆2千万回に1回の割合
確率は4.547*10^(-13)

寅

寅の息子を撫で撫でしたい。

カラダの叩き売りだっけか

男相手に

バナナですよ。
本当に数学はあまり社会に役に立たない。
英語は外国の人と話すことが出来てそれにより違う視点でものが見えてとても新鮮です。
私はどうも２ｃｈは息が詰まって吐き気がする。

息が詰まって吐き気がするのにどうして2chに来るんだい？

>>382
それはですね君達の心理状態の調査目的です。

なら他にもあるし心理学板でいいだろ？何で数学？

寅のバナナ食いたいな

>>385
皮が剥けないから無理

>>384
>>384
数学だけではないあらゆる分野で心理状態の調査をしてる。

他の板にもいってんの？

であるか

lim(n→∞) (√n-√(n-1)) / (√(n+2) - √n)

この極限値を求めよという問題で、ヒントには
分子と分母を有理化すると書いてあるのですがどうしてもわからないため
ご指導頂ければ幸いです。

>>390
分子分母に√(n+2) + √nをかける

顔にかける。

>391

度々すみません。分子は

{ √n+√(n+1) }{ √(n+2) + √n }

になると思いますが、ここから先の計算がわからなくて困っております。
普通に展開しても行き詰まってしまって

>.393
式を勘違いしている

>>393
もし問題が「lim(n→∞) (√n-√(n-1))」を求めよ」だったらどうやって解く？

∞-∞型の不定形は∞+∞の形になるよう変形
分子分母に√(n+2) + √nをかけたのと同様の変形を、別の式に施す
その「別の式」が何なのかピンとこないと、極限問題の演習不足

>394

本当に頭が悪くて恐縮です。
n→∞ とすると、分子は∞に発散してしまうのかと思うのですが、
答えは 1/2 となっているんです。
ってことは、分子が1にならなければおかしいのですが…
あーーーわかりません。

>>390
分母分子に
((√n) +√(n-1)) (√(n+2) + √n)
をかける。

分子は
((√n) -√(n-1)) ((√n) +√(n-1)) (√(n+2) + √n)

分母は
(√(n+2) - √n) ((√n) +√(n-1)) (√(n+2) + √n)

>>391は半分ヒントなのか、ヒントを装った意地悪なのか判断に迷うところだ
仮に後者だとしても、その意味するところに気づけないとやっぱり演習不足

√(n+2) + √n
---------------
2( √n + √(n-1)

となりました。

∞+∞
---------
2( ∞+∞ )


なので 1/2 という解釈でいいのでしょうか？

>>396
そもそもなんで、分子分母に√(n+2) + √nをかけるっていう操作をするのかわかる？

> 400

∞-∞ を ∞+∞ に変形するためでしょうか？

だめだこりゃ。

>>401
基礎から勉強しなさい。
バナナでも食べて寝なさい

>>399
∞/∞はいくつになるか分からないので
それじゃだめだね。
∞は数ではない。

分母分子を√n　で割ってみたら。

>>400
教えてる気になっているところ恐縮では御座いますが
分子と分母を有理化という話で
分母の有理化という言葉を書くし
一人だけ分母の有理化で突っ走ってるのはいかがなものでしょうか？
相手に話が伝わるわけないと思いますよ。

>>401
無限を無限のまま扱おうとしちゃだめ。
分数の場合、必ずa/∞か∞/a（a≠∞）の形にしなきゃいけない。
∞^∞/∞とかもだめ。

×分母の有理化という言葉を書くし
○分母の有理化という言葉を隠し

分母の有理化だけを行う俺の脳内をエスパーしろと言われても
そら、

↓これはひどいな

400 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/04(日) 23:37:32
>>396
そもそもなんで、分子分母に√(n+2) + √nをかけるっていう操作をするのかわかる？

いったい何を言ってるんだこの人たちは

>>391はいたづら。

>>405>>407
俺もやったことがあるから偉そうなことは言えないが
IDが出ないからって、どのレスが誰のものだとあてずっぽうで決め付けるのはおやめ
あとになって見直すと恥ずかしくてしばらくレスできなかったよ
あの時もIDの出ない場所だったから、そんなの杞憂だっていうのに

>>408
で、君は尻馬に乗って何がしたいの？

>>404

(√(1+2/n) + 1) / 2( 1 + √(1-1/n) )
= ( √1 + 1 ) / 2( 1+√1 )
=1/2

ですね。あーわかりました。
みなさま本当にどうもありがとうございました。
もうちょっと基本から勉強し直します

なんか問題児が逆ギレしたようだ

何か言い返されるとすぐ逆ギレ認定するのも、昔よくやったよ
お互い今でも変わらないね

>>411
>おやめ

仕切り魔さん？奉行？

>あとになって見直すと恥ずかしくてしばらくレスできなかったよ

個人的な思い出・性格でしかないな

>>414
変わらないなら別に問題なかろ
おまえもそのままなんだろう？
自戒は一人でやってな

>>413-414
こういう奴ってスルーしてても「言い返せなくなって逃げたwwwざまあwwwww」としか思わないんだろうな

おまえ「も」

>>411とかはあなたもそう思いなさいよ的な押しつけなんかな

自分だけは良識のある人間だとでも言いたげなのがおかしくて仕方ない

>>418
ん？
自戒は一人でやってな
似たような二人いたとして
二人ともが同じ感想を持ち、
同じ自戒をしなければならないわけではない
片方の独善的な感想・自戒を
もう一方も真似しなければならないわけではない

自戒は一人でやってな

池田大作信仰を押しつけにくるやつと
>>411の違いが分からねぇ。。。

わかる必要もないんじゃね

大作と一緒にしたらかわいそうだろ

せめて幸福党の大川なんとかさんに。

宗教家は皆ガイキチ
それが伴う行動の内容で危険度が変化するだけ

数学会に多額の寄付をする宗教団体とか出てこないかな。

>>195
答えが得られないようなので
他の掲示板で質問することにします

ありがとうございました

部分集合全部計算してくしかないような

次を工夫して計算しなさい
�@399^3
�A321/123^4
よろしくお願いします

電卓を使う

無理です；；

電卓の使い方知らないの？

>>430
(a+b)^3 = a^3 +3a^2 b + 3a b^2+b^3
b=-1を入れて
(a-1)^3 = a^3 - 3a^2 + 3a -1

a = 400 として
399^3 = (400-1)^3 = 400^3 - 3*400^2 + 3*400 -1
= 64000000 - 480000 + 1200 -1
= 63521199

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&num=100&newwindow=1&q=399%5E3&lr=

>>430
321 = 3*107
123 = 3*41

321/(123^4) = (107/41)*(1/123^3)

こっちはあまり簡単にならんな。
もしかして
(321/123)^4 なんだろうか？

電卓に放り込めばいい

それはもうやった。

p=2の5乗とおく　1022をpであらわせとゆう問題で1022=1204-2だから2p-2だから2p-pの5分の1乗るとやったんですが間違ってました
答えわpの2乗-2だったんですけど俺のもあってますよね

>>438
> 1022=1204-2

1022≠1204-2

>>438
日本語で書け

1204わ1024のミスりました

>>438
> 1022=1204-2だから2p-2だから2p-pの5分の1乗る

解読してみると

1022 = 1024-2 ≠ 2p-2
p = 2^5 なら 2p = 2^6　≠ 2^10 = 1024

1024 = 2^10 は情報系などで頻出だから
覚えてる人も多いと思う。

2=pの5分の1乗ですよね？

^ってなに？

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

どうゆう意味ですか？

>>443
2 = p^(1/5) なのはいいとしても
2p = 2^6 ≠ 1024　←こっちが分かってないってのが酷すぎる。

>>444
おまえが乗る乗る言ってるやつだ

馬鹿にも分かるように書くと
p = 32
2p = 64 ≠ 1024

とりあえず2pが間違いわわかったんですけどpの2乗は2の25乗になるじゃないですか

なりません。

>>446
話題を変えたり、論理の流れに区切りをつけるときに用いる
スペースの代わり（スペースがあることを明示する為）としても用いる

エスパー養成スレと聞いてやってきました

>>450
p^2 = p*p = (2^5)*(2^5)
= 2^(5+5) = 2^10

2^5 は 2を5回掛け合わせたものなので
p = 2^5 = 32だから

p^2 = 32^2 = 1024 = 2^10
計算してみてくれ。

(x^a) (x^b) = x^(a+b)というのが指数法則。

もし
2^(5^2) であれば 2^25になるが
(2^5)^2 であれば 2^(5*2) = 2^10

(x^a)^b = x^(ab)

集合論について質問です。
「同値関係Rによって結ばれる要素どうしで作られる部分集合の族{A_i},i∈Iが分割になっていることを証明せよ」
分割の定義は
1)A=∪A_i
2)i,j∈Iが排反ならA_i∩A_j=φ
です
よろしくお願いします。

>>455
何の部分集合？

「てにをは」がちゃんと使えない時点で釣り決定

てにをはってなんだよ

てにすは
の間違いだった

>>456
Aの部分集合A_i⊂Aです。

>>460
>>460
A_i は Aの部分集合なので
A ⊃ ∪A_i

∀a ∈A について少なくとも
1つの元だけからなるAの部分集合{a}は
同値類になるので、aはいずれかのA_i に属し
A = ∪A_i
となる。

2)の方は
> 2)i,j∈Iが排反なら

このi,jが排反というのも意味がよく分からないけど
i,jが異なるという意味であれば

A_i∩A_j ≠φと仮定する

a ∈ A_i∩A_j をとる
a ∈ A_i なので ∀x ∈ A_i に対し x 〜 a
a ∈ A_j なので ∀y ∈ A_u に対し a 〜 y
推移律より x 〜 yとなり A_i = A_j

よって、A_i ≠ A_jならば A_i∩A_j =φ

>>460
>>460

>>462
何でしょう？

「（実）線形空間Vの元{x_i}が独立かつVを生成する時に基底と呼ぶ」とありましたが、
独立であれば必ずVを生成できると思うのですが、反例はありますでしょうか？

{(1,0,0), (0,10,)} は独立だがR^3を生成することはできない。
無限次元ならば、線型独立系の濃度が次元と一致していても必ずしも基底ではなく、
基底となるならばその生成系は完全 (complete) であるという。

なるほどわかりやすい！

IQ140の問題
・□に入る数字は何ですか？（理由を答えられなければダメです）
　1,2,3,6,8,□,19

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A138137

その先は知らないけど与えられた条件だけなら、これと同じだね
もっとパズル的に解けるのかもしれないけど

偶関数って何ですか？

>>469
裏Gooに入れる秘密の魔法です。

ax+by=c
by+cz=a
cz+ax=b
abc(a+b+c)≠0

のとき

1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1)はいくらか


お願いします。ついでに数学の範囲としてはIなのかIIなのか、IIだとしたらどこのテーマなのかも教えてください

　　　　　　.
　　　　　　　 　＼_|_／
　　.　　　　　／/.│ヽ＼　　っ
　　.　　　　　| ｜.｜. |　.|　っ　つ　偶関数の偶は土偶の偶
　　　/￣ヽ　| ●.｜ ● |　　　っ　つまり見事なシンメトリーだ
　　　|　| ｜｜｜.｜. |　.|　　　　　　偶関数に思いをはせる時は
　　　|.. | └┤｜l⌒l |　.|￣￣`:　　私のことを思い出すと良い
　　　ヽ `─┤｜l＿l |　.|￣`: . |
　　　　`::─┤｜.｜. |　.|~l　.|　|
　　　　　　　.| ｜.｜. |　.| ヽ._|ノ
　　 /￣￣＼.|　.| . |／|　
　　 |　|￣￣　>‐┐'｜.ヽ＿＿
　　｜｜　|￣　　｜ ｜　　　 ,|
　　　|　|　.|　　　　ヽ.　￣￣.ノ
　　　`―‐'　　　　　　￣￣

>>471
いいえ、いくらではありません。

ちょっとー！変な流れになってるよ、一休み一休み

>>474
しんえもんさーん

>>472
お前は今関係ないだろww

>>469
任意のxについて
f(-x) = f(x) となる関数f(x)を偶関数といいます。
f(-x) = -f(x) となる関数f(x)を奇関数といいます。

>>471
(ax+by) - (by+cz) + (cz+ax) = c-a+b
2ax = c-a+b
2ax+2a = a+b+c
2a(x+1) = a+b+c
1/(x+1) = 2a/(a+b+c)
同様に
1/(y+1) = 2b/(a+b+c)
1/(z+1) = 2c/(a+b+c)

よって
{1/(x+1)} + {1/(y+1)} + {1/(z+1)} = 2

>>473
たらこですか？

>>478
ありがとうございます
こういう問題を解けるようにしたいのですが、数学で言うとIですか？IIですか？

＞たらこですか？
すじこです。

＞数学で言うとIですか？IIですか？
数学で言うとって何？

>>479
IだのIIだの気にしてるうちは
解けるようにはならんと思う。
分野とか学年とか関係なく
とにかくいろんな入試問題を沢山解いてみたら。

直線2x+y=3に次の変換をした場合のグラフを求めよ。

x軸に関して対象移動
原点に対して対象移動

どうすればいいのか見当もつきません。
教えてください。

危険日に中出しして孕む確率は数学的にどのくらい？

俺の経験則で言うと、0/0

童貞、リア厨で場合分け

>>484
おまえの経験　という範囲なら 1/0じゃないのか？

マジキチ

>>482
対象ではなく対称

x軸に関して対称というのは
y座標の符号が反転する移動だ
(1, 3) は (1, -3) になり
(-2,-1) は (-2, 1)になるような移動
2x+y = 3 は 2x - y = 3 に移動する。

原点に関して対称というのはx座標、y座標ともに符号が反転する。
2x+y = 3 は 2(-x) + (-y) = 3
すなわち 2x+y = -3 に移動する。

ただし、式で考えてもよく分からない人は
点の移動で理解した方がいい。

2x+y = 3 の上の点をいくつか適当に取る。
(1,1), (0,3), (-1,5) など。
これをx軸に関して対称に移動すると
(1,-1), (0,-3), (-1, -5)などとなる。
これらの点を通る直線が 2x-y = 3

原点に関して対称に移動すると
(-1,-1), (0,-3), (1, -5)などとなる。
これらの点を通る直線が 2x+y = -3

>>488
ありがとうございます。

初投稿です。よろしくお願いしますm(_ _)m
数�Vの積分の分野で詰まってしまったので質問します。

問.曲線y=tanX,直線x=π/4,およびx軸で囲まれた部分をＤとするとき、Ｄをx軸のまわりに一回転してできる立体の体積Ｖを求めよ。
という問題で、公式のＶ=π∫[x=a,b] y^2dxを使うと考えたのですが、なかなかうまくいきません。（インテグラルの部分の書き方を間違えていたらすいません。範囲がaからbということです。）
よろしければヒントまたは解き方の手順などを教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします！

>>490
うまくいかないとは？
普通に、ご自身の書いている方法でOKですよ。
積分の　(tanx)^2=1/(cosx)^2-1　あたりで詰まっているのかな？

>>490
(d/dx) tan(x) = 1/cos(x)^2 = 1+tan(x)^2
の両辺を積分することで

tan(x) + c = x + ∫tan(x)^2 dx
∫tan(x)^2 = -x + tan(x) + c
と分かる。

>>480-481
ありがとうございます

>>491-492
ありがとうございます！
察しのとおりtanX^2を積分するところで詰まっていました。
詳しい説明ありがとうございました！

サーティーワンのアイス、32種類のフレバーより２種類のフレバーを選ぶ組み合わせです。
496通りでokなんですかね？

>>495
問題ない。

>>496
ありがとう。
この答えになる計算式をうｐしてもらえれば有難いんだが・・・

>>497
二項係数で 32C2 = 496 としてもいいし

二項係数を知らないのなら
1番目に32種類から1つを選ぶのが32通り
2番目に残りの31種類から1つを選ぶのが31通り

全部で32×31通りだが

(a,b)の順で選んだ場合と(b,a)の順で選んだ場合が重複している。
全ての組み合わせで2回ずつ数えてしまっているので
32×31÷2 = 496としてもいい。

一回目に選ぶフレバーの種類が３２種類
二回目に選ぶフレバーの種類は３１種類
３２×３１＝９９２とおり
実際は一回目に選ぼうが二回目に選ぼうが
順番は関係ないので組み合わせはその半分
だから９９２÷２＝４９６とおり


通りすがりに適当に書いてみた。
最近サーティーワン行ってねえな。

３１ってそんなに種類あったんだ

>>498
>>499
ありがとう。助かったぜ

次のグラフの関数をかけ.
(1)y=x^2-3|x|+2
(2)y=|x^2-2x-3|

場合分けをしないといけないようなのですが、やり方がわかりません。
教えてください。

教科書読め
嫌なら「絶対値　場合分け」などとググれ
それも嫌ならあきらめろ

>>502
絶対値の中身が正のときと負のときとに分けて考える。
（１）についてはｘの正負で場合わけ

（１）すらもわからないんであれば教科書読んだほうがいい。
そのほうが理解が早い。

(1)より(2)の方が楽だろう。

二問目は実に簡単で場合分けするまでも無い
絶対値の無い関数のグラフを描き、y≦0の部分をx軸に関して折り返すだけ
一問目も場合分けなしでやるとしたら、絶対値の無い関数のグラフを描きy軸について折り返す

だが出題者の意図は場合分けの練習に決まっとる
おとなしく教科書を読め

y軸について折り返したら目的のものにならんだろ

５０４だが。確かに解くのは（２）のほうが楽だな。
だが、問題の意味を理解できやすいのは（１）だと思う。
（１）すら意味不明なら教科書見たほうが早い。

>>503-506
(1)は途中までといてこうなりました。
x≧0のとき
y=x^2-3x+2
y=(x-3/2)^2-1/4
x<0のとき
y=x^2+3x+2
y=(x+3/2)^2-1/4

ここからグラフが書けないので質問しました。

>>508
問題の意味を理解できやすいのも(2)だろうな。

これはひどいw絶対値以前の問題ww

>>509
中学生が背伸びするのは感心せんな
おとなしく二次関数を習ってから問題に手をつけろ

>>509
y=(x-(3/2))^2-(1/4)

これは、x=3/2を軸とする放物線
頂点は((3/2), -(1/4))
その放物線の x≧0 の部分だけを描く。

グラフを描くときに頂点以外にわかりやすい点として
x軸、y軸との交点を書くといい。
y軸との交点は (0,2)
x^2 - 3x +2 = (x-1)(x-2) = 0から
(1,0), (2,0) を通る。


y=(x+(3/2))^2-(1/4)

これは、x= -3/2を軸とする放物線
頂点は(-(3/2), -(1/4))
その放物線の x<0 の部分だけを描く。

で、釣り宣言はいつ頃になりますかな

>>510
そうか？
絶対値の中身が単項式でないほうが単項式のほうより理解しにくいとは思うが。
まあ人によるとは思うが。

ごめん自演なのｗ

こんな奴に真面目に答えてやるとはよっぽど心の広い人かただの教えたがりか

うそつけ
さっきから自演してるのは俺だ

>>502
(2)
y = x^2 -2x-3 のグラフを描く。
y 軸より下になった部分 (-1< x < 3 の部分)は
x軸を軸にして x軸より上に折り返す。

>>513
絶対値が含まれているグラフはy軸より下にグラフの線は存在しないんですよね？
>>513の通りにやると「W」のような形になって更にy軸より下にグラフの線が存在してしまう気がするのですが。

>>519
ありがとうございます。

数学上は「もっこりグラフ」とも言います

>>520
y軸ではなくてx軸の間違いだが、いい質問だ。
絶対値が含まれていても
x軸より下にグラフの線が存在することはある。
x軸より下に絶対行かない場合は(2)のように
式全体に絶対値が係っているとき。
y = | 〜 | のような式では y≧0だから、x軸より下に行かない。

でもちょっと考えて欲しい。

y = |x| -1 のように絶対値が一部にしか無かった場合

y = |x| なら y≧ 0だが
y = |x| -1 ≧ -1 だ。
実際、x=0のとき y = -1 になってx軸より下だ。
絶対値が一部にしか無かった場合は、x軸より下にいく事は十分あり得る。

もちろん、
y = |x| + 1 だった場合は y ≧ 1 だから全部x軸より上。

だから、式の一部にしか絶対値がないときは、場合によりけり。
x軸の下に行くこともあるし、行かないこともある。

>>523
間違えてy軸と書いてしまいました。

なるほど。
絶対値が付いてる関数のグラフはx軸より下に線がないものばかり見てきた気がするので
勝手にx軸より下には線がないと思い込んでしまっていましたが、
絶対値が一部しかないとx軸より下に行くことは十分あり得ますね。

ありがとうございます。

∫√(x^2+2x-3)dx
この不定積分を計算してください
よろしくお願いします

なぜ計算しなければならないのかは存じませんが、計算しました。オーバー？

>>525
wolfram integrator に頼め

wolflam alpha を薦めろ

寅

　　　　　　　　　　 |＼＼::: ｀ー─ﾍ　　　＼ : : :＼＿＿_
　　　　　　　　　　 |　 〉　＞ミ: : : : :＼__: ::ハ: : : : :＼: : :＼
　　　　　　　　　　 |／　''"..:: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :.＼
　　　　　　　 　 　 .〉／: : : : : : l: : : : : : :　＼: : : : : : : : : : : : : :＼
　　　　　　　　　　//: : : /:.:./: :|: : :|: : : : : : : ヽ: : : : : : : : : : : : : :.ヽ
　　　 　 　 　 　 //: : :.∧:./: : :|: : :|: : : : : :|: : :.l : : : : : : : : : : : : : :∧
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　　　　　　　　,','　.!.: :..|: : :|: : : |: : :|:＼: : : l: : : |: : : : : : : : :.:.|: : : : : : :|
　　　　　　　　|!　 |: : ::|: : :L: : :ｌ:: : |: : :ヽ..:.!: : : }: : : :.l: : : :|: :|: : : : : : :|
　　　　　　　　|!　 |: : ::|ｘ'´lﾍ: : |:ﾍ:: `ｰ|＝:|=-/|: : : :.| : : :.|: :|: : : : : : :|
　　　　　　　　|!　 |: : :.从ｌ」　＼!小从ｌ」小L__l/l : : :.:|: : : :|: :|: : : : : : :|
　　　　　　　　|!　 ∨::ﾊイ示ﾐ!　 　 　ｨ才乍ﾐぅxl.: : : | : : ::|: :|: : : : : : :|
　　　　　　　　ll　　 〉＼ 圦ﾄｨ}　　　　　{、ﾄryﾒ.l:|: : : | : : :.|::∧..:.: : : : |
　　　　　　　　ヽ　.∧: ::ハゝﾝ　　 　 　 弋こｿ .!:!:: :.:.| : :/:|:..:.:|.:.: : : : :|
　　　　　 　 　 　 /: : / : :| ゝ　　 　　 / / / / .l:|: : :/ :/:./:.:.:.:|: : : : : :|
　　　　　　　　　/: : /: :/人　　 _　　　　 　　　/:l: :./ /::.∧.:.:.:.l: : : : : :|
　　 　 　 　 　 /: : /:.://: : :＼._ヽ)_＿＿__,.　/　l::/: : ::/:::ﾊ.:.:. l.:..: : : :.|
　　　　　　　 /: : /: ://: ／￣⌒￣ ＿_∠,イ: : :l/: : :/⌒｀ヽ､:.|.:: : : : :|
　　　　　　 ./:.: ｌ⌒l⌒l⌒ゝ　　　　　￣∠/: : : :　　/　　 　 ハ|.:: : : : :|　　　呼んだかにゃ？
　　　　　　/: r-{　 |　 |　/　 　 ＿＿　　/　　. . . ./／￣￣＼ﾊ:: : : : :|
　　 　 　 /: _ﾊ ＼ ヽ. |‐'　 　 /_＿__＼/ : : : : : :/　　　　　　　∧ : : :.|
　　　　 ./''´ 　 ＼)‐'‐′　　 〈＿＿__/: :./: : : :/ 　 　 　 　 　 　 ',.: : :|

>>530
君は年は幾つかね。
青少年は早く寝なさい

wolf とかけて狼か

まさかこんな夜遅くにホロに会えるなんて思わなんだ。。。

>>525
はテストに出たんですが、計算出来ないんですか？

∫√(x^2+2x-3)dx＝∫√{(x+1)^2-2^2}dx

>>534
答えるのなら責任を持って最後までお願いします

>>525
∫√(x^2+2x-3)dx
= ∫√((x+1)^2 -4) dx
x+1 = 2t

t = cosh(s)

∫√(t^2 -1) dt = ∫sinh(s)^2 ds
= (1/2)∫{ cosh(2s) -1 } ds

(d/ds) sinh(2s) = 2 cosh(2s)

>>533
は？

>>535
何でも人任せではいけません
自分で考えられるところは自分で考えましょう

sinh(x±y)=sinhx･coshx±coshx･sinhxを示せ

>>539
偽だから示しようがない。

特殊な値を除き
sinh(x±y)≠sinhx･coshx±coshx･sinhx

http://www.youtube.com/watch?v=T055cp-JFUA
この曲線って数式で定義するとどうなる？

>>540
すいません。間違えました。
sinh(x±y)=sinhx･coshy±coshx･sinhyを示せ。

>>543
sinh(t) は奇関数だから
sinh(x+y) = sinh(x) cosh(y) + cosh(x) sinh(y)
だけ示せばよい。

cosh(t) = {exp(t) + exp(-t)}/2
sinh(t) = {exp(t) - exp(-t)}/2

なので、そのまま入れて終わり。

http://www.youtube.com/watch?v=T055cp-JFUA
この曲線って数式で定義するとどうなる？

>>544
そのまま代入というのは？
本当にバカですみません(´･ω･｀)

>>546
左辺 = sinh(x+y) = {exp(x+y) - exp(-x-y)}/2
ということ。

>>547
ありがとうございましたm(__)m

９の段の答えの十の桁と１の桁を足し算すると９になるのはどうしてですか？

S(r,t)=So*exp{i(ωt-k・r)}のとき、
∇^2 S(r,t)=-|k|^2 So*exp{i(ωt-k・r)}
を示せ（So、k、rはベクトルでSo=(Sx, Sy, Sz)、k=(kx, ky, kz)、r=(x ,y z)）。

という問題なのですが、
S(r,t)=So*exp{i(ωt-k・r)}=(Sx, Sy, Sz)*exp{i(ωt-(x*kx+y*ky*z*kz))}
=(Sx*exp{i(ωt-(x*kx+y*ky*z*kz))}, Sy*exp{i(ωt-(x*kx+y*ky*z*kz))}, Sz*exp{i(ωt-(x*kx+y*ky*z*kz))})
としてからラプラシアンを計算すれば良いのでしょうか？（見づらくてすいません）

>>549
ついでなので・・・

9x=10x-x=10x-10+10-x=10(x-1)+(10-x)
(x-1)+(10-x)=9

>>550
http://akita-nct.jp/yamamoto/lecture/2006/p1/3rd/html/node8.html#SECTION00082000000000000000

ここでいうベクトルラプラス演算子というやつだな。

∇^2 A=∇∇・A-∇×∇×A
の関係を使って成分ごとに左辺と右辺を計算して
同じになることを示す、ということですか？

>>553
xyzは直交座標なのだから
偶然だろうとなんだろうと成分計算すればいいと冒頭に書いてある。

　　　　　　　f:::::::::::::::::::::::ﾞi
　　　　　 _,.ｲ''"""""""'ヾ:.､
　　　 　 f:::/,,,,,,　 ,,,,,,　 ,,,,,, l:::ヽ
　　　　　W　‐-　r一　r一　l::ﾘ
　　　　　 !|　　‘ｰ'　‘ｰ'　　 |l"
　　　　　　ﾞi､　'⌒'　'⌒'　　i
　　　　　-‐| ｀ｰ‐ｰｰｰ--‐'"|ｰ

解けました
なんか勘違いしてました
ありがとうございました

二変数のテイラー定理の剰余項について、
これは、r^mでおさえられることを示したいんですが、方針が立ちません.

r=√(h^2+k^2)
hはx方向の増分 kはy方向の増分

>>557
これってのはどれ？
具体的に書いて。

どうもすみません

http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?id=system/2006/1161228777
上のリンクみたいに、角度がわかってる時に
sinθの値はどうやって導くのですか？
sinθ＝b/c　って言ってもbとcの値がわからないから無理じゃないですか？

要するにbとcの値を明らかにすれば良いんですよね？
角度からどうやってbとcの値を求めるんですか？

中学の俺にわかりやすく説明頼みます

三角形書いて測れば

>>558
失礼しました。これとは二変数テイラー定理の剰余項R_m(x,y)のことです。
つまり、ランダウの記号で書くと、
R_m(x,y)=Ο(r^m) (r→0)
を示したいのです。

全ての集合H_n、自然数nに対して
C(H_n)≧(1/4)(1+(1/2)^n)^2
のとき、
C(∩^∞ H_n)≧lim_{n→∞}C(H_n)=1/4
はなぜ成り立つのでしょうか？

ちなみに∩^∞ H_nは二次元ハルナック集合です。

>>560 それじゃ本末転倒orz

>>563
sinの定義分かってる？

>>561
おまえVIPでもきいただろ

>>565
ごめんなさい

>>564 高さ/斜辺じゃないんですか？

ちょっと言い方が悪かたかな
どうしてθが30°だとsinが0.5で　θが90°だとsinが1になるのですか？
また、それはどうやって求めれば良いのですか？

>>567
何が分からない、のかが分からない（皆思ってる）

>>566
もうやるなよ

【外国人参政権】【人権侵害救済法案】についての反対署名が始まりました。
匿名での署名可能ですがメアドで確認取るため、アドレスの記入は正確にお願いします

｢署名tv　外国人参政権　人権侵害救済法案｣←でググって下さい
アドレス入れると書き込めない為お手数おかけします

今月開催の臨時国会で提出されてしまう可能性の高い法案です。
出来るだけ多くの署名および拡散協力をお願いいたします。

>>568
c(斜辺) = 1 とする

>>569 その高さと斜辺の求め方がわからないのです

角度と、高さと斜辺の関係が良くわからない…

ピタゴラスイッチ。

>>573
正弦定理

１:２:√３とかやらなかったか？

>>559
三角関数も習わない中学程度の知識しか無い人
あるいは、三角関数を習ったばかりの人には
図を描いて測定してくださいとしか言いようがないです。

恥ずかしい話なのですが…例えば
１、２、３、４、５

をそれぞれ

５、４、１、２、３
にうつす置換をあみだくじでかく方法を教えて下さい…正直適当に作ってみるしかできなくて…


優しくお願いします…

>>578

2、4　　と
1、3、5

を混ぜるって無理じゃね？

>>578
あみだくじは隣り合った元の互換しか許さないんだよね。

aとbを入れ替える互換を(a,b)と書いて
(3,4) {1,2,3,4,5} = {1,2,4,3,5}
(2,3)(3,4) {1,2,3,4,5} = (2,3){1,2,4,3,5} = {1,4,2,,3,5}
のように作用するとする。


あみだくじの上から4と5の間に線を入れると
(4,5) {1,2,3,4,5} = {1,2,3,5,4}
5を左に送っていくと
(1,2)(2,3)(3,4)(4,5){1,2,3,4,5} = {5,1,2,3,4}
同様に4を左に送っていくと
(2,3)(3,4)(4,5)(1,2)(2,3)(3,4)(4,5){1,2,3,4,5} = {5,4,1,2,3}
これで終わりだから

(2,3)(3,4)(4,5)(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)
これを右から読んで、線を引いていけばよい。

一桁目はいかなる数字であろうと商が不変の実数であり、二桁目は、すべての自然数の約数であり、三桁目は二桁目をただ一つの余数とする除数であり、四桁目は、三桁目を立方体とする自然数である。この答えを教えてください！

>>580ありがとう

他の例で試してみるよ

X^2+3X-9=0

お願いします

男割りします

箱の中にミツバチが何匹か入っていて、そこから400匹取り出してマーカーで印をつけ、一旦戻してから、再び無作為に400匹取り出すとそのうち10匹にマーカーの印がついたものがいた。
このとき、箱の中にミツバチは何匹いると考えられるか。

というような問題がわかりません。
お願いし〼。

最初に入ってたのよりも400匹少ない数

>>581
言葉の定義がはっきりしないのでなんとも言えないけど
一桁目 0
二桁目 1

三桁目
余りが出るとしたら1しかないという意味なら2

四桁目
三桁目を立方体の一辺とし、そのときの体積という意味なら8

>>585
400匹あたり10匹に色が付いていたのだから
40倍して
1600匹あたり400匹に色が付いている。
実際に色づけたのが400匹ということで
全部で1600匹くらいいると考えられる。


ちなみにミツバチ相手だからといって
そういう虐待はよくないと思う。

>>583
x^2 +3x -9 = 0
(x+(3/2))^2 = (9/4)+9 = 9*(5/4)
x+(3/2) = ±(3/2)√5
x = {-3±3√5}/2

あの、式の途中で±√−17
になった時は√の中の−の符合はどうしたらいいですか？

寅

>>589

ありがとうございます！

>>590
高校生なら虚数というものを習うはずだ。
±√(-17) を ±(√17) i のように虚数単位 i を用いて書く。

>>588
じゃあ、１００匹に印がついていたら？

一匹にも印が付いてなかった時が恐い

>>588
400×40=16000
だと思いますが

いやぁ、なるほど納得です
ありがとうございました

>>596
そうだな。
どうも算数は苦手だ。

>>594
取り出した中に100匹印のついたものがいたら、
400匹中100匹印がついたものがいればいい。
400匹に印をつけたのだから、
400×4=1600
1600匹

>>593

すみません。
虚数という言葉すら知りません(>_<)

教えていただいたようにｉをつければよいですか？

iを-1の平方根とすればね。子供は早く寝た方が良いと思う

>>598
スマン。>>588に尋ねたかったんだ。なんで１６００匹なのかと。
>>596-597で結論が出ていたからもうokだったんだが。
でも、わざわざ丁寧にありがとう。

>>599
まずは計算間違いを疑ってみるとよい、というのが正解だと思う

>>562を！

10=6x+2y
6=2y+2z
x+y=z
x,y,zを求めよ
簡単なんでしょうが分かりません。。
教えて下さい。

>>604
5 = 3x+y (2で割った)
3=y+z (2で割った)
x+y=z

z = x+y を二番目に代入して zを消去

5 = 3x+y → y = 5-3x
3 = x+2y

二番目に y = 5-3xを代入してyを消去
3 = x + 2(5-3x)
3 = -5x + 10
5x = 7
x = 7/5
y = 5-3x = 5-(21/5) = 4/5

z = x+y = (7/5) + (4/5) = 11/5

>>599
高校の教科書を読んでください。

ルベーグ曲線は「ほとんどいたるところ微分可能な曲線であるにもかかわらず、正方形を埋め尽くす」と形容されています。
ニュアンスでは、ほとんどいたるところ微分不可能であれば、線によって平面を埋め尽くせてあたりまえ、と聞こえるのですが、そうなのでしょうか？
ほとんどいたるところ微分可能であることと、正方形を埋め尽くせることとが、同時に成り立つということの驚きがピンときません。
どなたかわかりやすく解説していただけないでしょうか。

>>607
大学の教科書を読んでください。

>>605
ありがとうございます！

>>608
ここで教えて！

>>608
ワシもちゃんと勉強したいさかいナ、
ココにちゃんとカキコして教えてえナ。

猫

お断りします。

あっそう。そやけどナンデ？

>>612
ソレは何でやねんって訊いてるんやないけ。
コラァ、返事せんかい！

ペアノ曲線やヒルベルト曲線などの、線なのに正方形を埋め尽くせるような有名な曲線は、
みんな微分不可能a.e.であるという歴史的背景がある、という程度の理解でおｋ？

それでも、微分不可能ならそういうアクロバティックなことをしやすい、という感覚がよくわからないのですが。。。

>>611
その年ではもう勉強なんて無理です。
墓を用意することに全力を注ぐべきです。

>>607
>ニュアンスでは、ほとんどいたるところ微分不可能であれば、
>線によって平面を埋め尽くせてあたりまえ、と聞こえるのですが、そうなのでしょうか？

論理関係が破綻している。
正方形を埋め尽くす曲線があるとしたら
ほとんどの点で微分不可能なものだというのならともかく。

>>616
我が家系の墓は生活費の為に売却を予定していますんで、
墓の予定はありません。

猫

面接の珍質問に「19x19=？」って質問があったんだが、これって速く解く技があるのか？

勿論まともにやれば大抵の人は解けるだろうが、例として面接である以上スピードも要求されるのかと思ったらちょっと俺には難しい。自力で考えようと10x10+9x9に分解したが答え違うしな。
もしや、そもそも普通の大人はこの位暗算で出来るのかorzorz

もし速く解ける方法があるんなら教えて下さいorz

(20-1)*(20-1) = 400 - 40 + 1
でもこれくらいだったら頭の中で筆算するのもありだと思う。
十の位が1だからそれほど暗算に苦労はしない。

（１）１９を１９回足しましょう
（２）インド式計算法
（３）２０×２０まで暗記
（４）頭の中で筆算
（５）紙とペンを借りよう
（６）そろばんでバッチリさ
（６）「ちょっとすいません」と携帯を取り出す
（７）１９×１９＝（２０−１）^２

（６）が二回になってら。すんません。

>>617は論理より日本語の読解力が破綻している気がする

>>621
案外
（８）19^2 = (20-1)*19
が早い気もする

>>624
わだすは計算が苦手なもんで
色んな工夫をして計算しとりまず。
買い物に行ってもレジ前に暗算しまつ。
その時のやり方はむしろ>>624氏のやり方でやっとりまつね。
おそらくそっぢのやり方のほうがはええでつ。

覚えるのが一番てっとり早い

>>617

別に論理おかしくないでしょう

それで、実際のところどうなんでしょう。

買い物に電卓持っていけば。

携帯電話についとる

素直に言い値で買えば。

台風と数学って何か関係ありますか？

携帯の電卓機能はうんこ

>>632
どこらへんが？

考えるまでもなく

敢えて考えてくれ

>>631
天気予報と数学ならばかなり関係があるんじゃないでしょうか。
但しワシは応用数学とか数値計算は全然判らへんので、
何かなぁと思ったら自分で勉強してくらはい。

猫

タイフーンってランダムウォークとかじゃないの？




てけとーに言ってみました
すみません＞＜

Turbulanceとか非線形系とかは何か関係がある
かも知れません。ワシは全くのド素人なんで、
興味があったら自分で勉強してくらはい。

無責任な話でスンマセンが。

猫

カオス理論だろ

話によると微分方程式を解くことで
「おおまかな」進路予測をすることができる とも聞く

が、しかし気象ではバタフライ効果といわれ
ちょっとしたことが、大きく影響されることもある とか

計算しても、相手は自然だから、もちろん誤差が出てくるから
逐一、人工衛星からのレーダーで配置をし直す（計算し直す）

また台風などのバカでかいものとなると
「比較的」予測はたやすいとか（あくまで比較的に）
安定した低気圧だと、簡単には崩れないそうらしい

ちょっとした雨雲などのほうが、予測が困難だとも

進路予測を見る限り
三重県と愛知県終了のお知らせっぽい

こんな日は川の様子を見に行きたくなるよね

停電になったらやだな

(1-x^4)^(1/2)の不定積分の解き方で上手い方法ありますか？

>>619
11〜19までの２乗は記憶しちゃってるなぁ。

一般的に天気予報なんかは確率微分方程式を解いてるでしょ。
だから一週間後ぐらいまでが信用できる限界だとか。

典型的な複雑系だしなぁ。

確率微分方程式だとなんで一週間なの？

wがn次元のベクトル、Sがnxnの行列の場合
d wSw/ d wはどうやって計算できますか？

>>649
wSwはスカラーだから
w = (w1,w2,w3,…,wn)としたら

((d/dw1)wSw, (d/dw2)wSw,…,(d/dwn)wSw)では

△ABCの重心をG,AB↑=a↑,AC↑=b↑とするときBG↑をa↑,b↑で表せ。
教えてください。

>>651
AG↑ = (1/3) (AB↑+AC↑) = (1/3)(a↑+b↑)
BG↑= AG↑- AB↑ = (1/3)( -2a↑+ b↑)

>>652
これは何か公式のようなものを使用しているのですか？

>>653
(x_1,y_1)
(x_2,y_2)
(x_3,y_3)
を頂点とする3角形の重心は
((1/3)(x_1+x_2+x_3), (1/3)(y_1+y_2+y_3))

それを知らないのなら
BCの中点をM
ACの中点をNとして

AM↑=(1/2)(AB↑+AC↑) = (1/2)(a↑+b↑)
BN↑=(1/2)(BA↑+BC↑) = (1/2)(-AB↑+(AC↑-AB↑) = (1/2)(-2a↑+b↑)

AMとBNの交点がGなので、適当なs,tを用いて
AG↑ = s AM↑ = (s/2)(a↑+b↑)
BG↑ = t BN↑ = (t/2)(-2a↑+b↑)

(AG↑-AB↑) = (t/2)(-2a↑+b↑)
AG↑ = (1-t)a↑ + (t/2)b↑
なので係数を比較して
(s/2) = 1-t
(s/2) = (t/2)

s = t = 2/3

AG↑ = (1/3)(a↑+b↑)
BG↑ = (1/3)(-2a↑+b↑)

>>654
AG↑ = (1-t)a↑ + (t/2)b↑
ここが分かりません。

そしてまた分からない問題が出てきたので質問してもよろしいでしょうか？
ベクトルa↑=(3,4),b↑=(4,-1)がある。|a↑+tb↑|でtを変化させるときの最小値とそのときのtの値を求めよ。

a↑+tb↑=(3+4t,-2-t)
|a↑+tb↑|=√{(3+4t)^2+(-2-t)^2}
=√(17t^2+12t^2+13)
17t^2+12t^2+13≧0
解の公式でtの値を出そうと思ったらルートの中が負になってしまい出す事が出来ませんでした。
後少しで解けると思うのですが……
どこで間違えているのでしょうか？

>>655
(AG↑-AB↑) = (t/2)(-2a↑+b↑) = -t a↑ + (t/2) b↑
AG↑ -a↑ = -t a↑ + (t/2) b↑
AG↑ = (1-t)a↑ + (t/2)b↑

根号内の式が間違っている上に、最小値を求めるのに解の公式が出てくる道理がない

体積一定(c^3)の直方体がある。
縦、横、高さをそれぞれx、y、zとするとき、x＋y＋zが最小値をとるものを求めよ

とりあえずz＝c^3/(xy)として2変数で偏微分したんですが
停留点が分かりません。
停留点はx=yとなりました。
ということは0より大きい実数全体ということでしょうか？

AC-B^2＞0になるので極値があるのはわかりました。

自分では先に進まなくなったので誰かアドバイスお願いします。

>>655
いろいろおかしいところだらけだけれど

a↑ = (3,4)
b↑ = (4,-1) なら
a+tb↑ = (3+4t, 4-t) だ。

|a+tb↑|^2 = (3+4t)^2 + (4-t)^2 = (9+24t+16t^2) + (16-8t+t^2)
= 17t^2 +16t + 25

で、
|a+tb↑|^2 = (3+4t)^2 + (4-t)^2≧0なのだから
y = 17t^2 +16t + 25 はy=0と交わらない。
解の公式は y = 0との共有点を出すものなのだから
交わらないのなら、虚数が出てきても当然。
ここで使うべきは解の公式ではなく、平方完成

y = 17t^2 +16t + 25 = 17(t+(8/17))^2 +(361/17)
t = -(8/17)のとき最小値をとり (361/17)
y = |a+tb↑|^2としたので

|a+tb↑|の最小値は √(361/17) = 19/√17 = (19/17)√17

>>658
x > 0, y>0, z>0
相加相乗平均の関係より
x+y+z ≧ 3 (xyz)^(1/3) = 3c
等号成立は x = y = z すなわち、x = y = z = c のときで

x+y+zは最小値3cを取る。

>>660

迅速な回答ありがとうございます。

あー
そうか
全部＋だからソーカソージョーか…

>>656
凄いです。
こんなの自分では思い浮かぶ自身ありません。

>>657
>>659
問題を間違えました。
a↑=(3,-2)でした。
だけど>>659を見れば解き方は分かりました。
解の公式ではなくて平方完成して二次関数をのグラフで判断すればいいのですね。

教えてくれて本当にありがとうございます。

>>658
ちなみに

k = x+y+z = x+y+((c^3)/(xy)) として
(d/dx)k = 1 - ((c^3)/(x^2 y)) = 0
(d/dx)k = 1 - ((c^3)/(x y^2)) = 0

より停留点では
x^2 y = xy^2 = c^3
が成立し
x = y = c が出てくる。
つまり極値を取る点があるなら、この点しかない。
x,yは無限に増大したりしない。

正20面体のサイコロを平らな面に置いた場合って出てる目の面と平らな面は平行ですか？

解決しました

>>663

なるほど。
こんな簡単なものが解けなかったなんて…
夏休みでボケたか。。

ありがとうです。

早いよww

老衰だろうね。

5つの同じ形の面が正3角形になる正5角錐の
三角形の面1つと正5角形の面のなす角度を求めよ

お願いします

l : ax+by=1
m : cx+dy=1
n : ex+fy=1
k : gx+hy=1

lとm、nとkが同じ点で直交する時、gとhをそれぞれabcdefで表すとどうなりますか？
よろしくお願いします。

整数の集合が乗法において郡を成すのが分かりません。
逆元が存在しないと思うのですが…。

>>671
整数全体だと群にはならないよ。
他に条件があるんじゃないの？剰余系とか。

>>670
lとmが直交するので
ac+bd = 0

nとkが直交するので
eg+fh = 0

そして4本の直線は1点を共有する。
lとmの交点は
x = (d-b)/(ad-bc)
y = (a-c)/(ad-bc)
なので、nとkに代入して
e(d-b) + f(a-c) = ad-bc
g(d-b) + h(a-c) = ad-bc
が成り立つ。gとhを知りたいだけなら

eg+fh = 0
g(d-b) + h(a-c) = ad-bc
を連立させて解けばいいだけだね。

ttp://en.wikipedia.org/wiki/Pentagonal_pyramid
ここみたら解決しました

何回も質問していいのか分からないのですが、分からないので質問します。

半径2√3の円C上に2定点A,Bがあり,AB=6であるとする。
点Pを円C上の動点とするとき,次の問いに答えよ。
ア ベクトルAP↑が円Cの中心を通るとき,内積AB↑・AP↑の値を求めよ。
イ 点PがAB↑・AP↑=18を満たすとき,∠PABの大きさを求めよ。
ウ AB↑・AP↑の最大値と最小値を求めよ。

ア
円Cの中心を通るので
|AP|↑=4√6
6*4√6*cosθ
θが分かりません。
(0°≦θ≦90°)
だとは思うのですが。

イ
|AP|↑の値が分かりません。

ウ
分かりません。

教えてください。
お願いします。

>>675の「分からないので」というのは「問題が分からないので」という意味です。

>>675
ア
円の中心をOとして
OB↑ = AB↑-AO↑
|OB↑|^2 = |AB↑|^2 + |AO↑|^2 - 2AB↑・AO↑
12 = 36 + 12 - 2AB↑・AO↑
2AB↑・AO↑ = 36
よって
AB↑・AP↑ = 2 AB↑・AO↑ = 36

>>675
イ
AB↑・AP↑ = AB↑・(OP↑-OA↑) = AB・OP↑- AB↑・OA↑
= AB・OP↑ + AB↑・AO↑

AB↑・AO↑は動点Pに依存しない固定値なので
アで求めたとおり
AB↑・AO↑ = 18
AB↑・AP↑=18だから AB↑・OP↑=0
PはABの垂直二等分線上にある。
Pの候補は2点あるわけだけど

そもそもABは円に内接する正三角形の一辺で
ABから遠い方のPをP_1、近いほうのPをP_2とすれば
△ABP_1は正三角形になり、∠P_1AB = 60°

四角形P_1AP_2Bは円に内接し∠AP_1B = 60°だから
∠AP_2B = 120°で、∠P_2AB = 30°

>>675
ウ
AB↑・AP↑= AB・OP↑ + 18
AB↑・OP↑= 12(√3) cos(t)
なので、
cos(t) = -1 のとき最小値 -12(√3) + 18
cos(t) = 1 のとき最大値 12(√3) + 18
を取る。

それぞれどういうときかというと
Oを通りABと平行な直線を引き円との交点をC,Dとする。
ABCD の順番で円周上に並んでいるとするとABCDを順に線分で結べば台形になる。
P = Cのとき cos(t) = 1
P = Dのとき cos(t) = -1

>>677
何故AB↑・AP↑ = 2 AB↑・AO↑となるのですか？
角度は同じでも長さは違いますよね？

>>680
AP↑ = 2AO↑
だから。

>>681
確かにそうですね。

>>678
＞AB↑・AP↑=18だから AB↑・OP↑=0

＞そもそもABは円に内接する正三角形の一辺

＞∠AP_1B = 60°だから
∠AP_2B = 120°で、∠P_2AB = 30°

ここの説明がよく分からなかったのでもう少し詳しく教えてください。

訂正
誤　∠AP_2B = 120°で、∠P_2AB = 30°
正　＞∠AP_2B = 120°で、∠P_2AB = 30°

>>682
半径が2√3
でAB = 6

つまりOA=OB = 2√3　という二等辺三角形OABについて
ABの中点をMとして
AM = 3
△AMOは直角三角形
OA : AM = 2√3 : 3 = 2 : √3

これは1:√3: 2の直角三角形（三角定規で使う正三角形の半分）なので
∠AOM = 60°
∠AOB = 120°
となり、△AP_1Bは正三角形になる。

円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°なので
∠AP_1B = 60°から∠AP_2B = 120°

△AP_2Bも二等辺三角形なので、その底角は30°とわかる。

>>684
大体分かったような気はするのですが
答えは∠P_1ABの場合と∠P_2ABの場合で二つ存在するという事でしょうか？
解答を見ると60°とだけ書かれているのですが。

後、少し疑問なのですが
AB↑・OP↑=0
これは>>678を参考に図を書いてみるとAB↑とOP↑が繋がらない気がするのですがどうして0と分かるのですか？

>>685
△AP_2Mも1:2:√3の直角三角形で

AM = 3 から AP_2 = 2√3
AB↑・AP↑= |AB| |AP_2| cos(30°) = 18 となり
問題文の条件を満たすので、多分、問題文を写し損ねているのでは。
点Pは弧ABの長い方（優弧）にあるとか
そういう図が添えられているとかそういうのを質問者が隠している可能性が大きい。

>>685
それと、ベクトルは直線などと違い
位置に縛られることなく、方向と大きさだけのもの。
繋がる必要は全くない。

AB↑・AP↑ = AB・OP↑ + AB↑・AO↑

において
AB↑・AO↑ = 18
AB↑・AP↑= 18
を入れればそのまま AB・OP↑=0となる。

>>686
特に図は添えられていないようです。

>>687
そういうことですか。
ようやく分かりました。
AB・OP↑=0
となるからABに対して直角になるということが分かるのですね。

>>678の説明を理解したら>>679の説明も理解することが出来ました。

ありがとうございます。

人に聞いてばかりじゃ将来ヤバイな

http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan020095.png
誰か、xの値を求める方法を教えてください

>>690
条件不足

>>691
やっぱりそうなのか?
解答には96÷4=24とかいてあるだけで、よくわからん。
x=24ということらしいのだが

wがn次元のベクトル、Sがnxn次元の行列の場合
Sw/Sqrt[sWs]を簡略化する方法はないでしょうか
>>650
ありがとうございました。

>>690
答えが24なら
２つの２等辺三角形の等辺どうしが
長さがおなじになる

この問題が解けません。どなたか解答と解説をお願いします

数列{ａn}の初項ａ1から第ｎ項ａnまでの和Ｓnが、Ｓ1=0、Ｓn＋1−3Ｓn=ｎ^2(ｎ=1、2、3…)を満たす
数列{ａn}が満たす漸化式をａnとａn＋1の関係式で表せ

>>695です
すみません、解決しました。

>>694
多分、問題の出され方が悪かったのだと思います
わざわざ考えてくださってありがとうございました

>>693
sやWは何？

>>692
左の二等辺三角形の底角をx
右の二等辺三角形の底角をyとすると
y > x
x+y = 96

寅大好き。

自分で自分の肛門に指つっこんでよがるような寅の自演

X^2-3x+2を変形させます。
=x^2-2･3/2x+2
=x^2-2･3/2x+9/4-1/4
となり、
（x-3/2)^2-1/4となるみたいですが
3/2を２乗させた9/4と+2をどう整理していいのかわかりません。
↑の式で-1/4となる理由が解りません。
誰かご教授よろしくお願いします。

>>702
x^2-4x+3　の場合は
x^2-4x+3
=(x-2)^2-1
だけど、この式で-1になる理由は分かるか?
これと本質的には同じ。

>>703
わかりません。
なんとなく
（x-2)^2+3-4で
-1になる気もします。としかわかりません。
なぜ引くのかわかりません。

>>704
x^2-4x+3
=x^2-4x+0+3　(0を足しても変わらない)
=x^2-4x+(4-4)+3　(0=4-4)
=(x^2-4x+4)-4+3　(結合法則)
=(x-2)^2-4+3　(因数分解の公式 : a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 )
=(x-2)^2-1　(-4+3=-1)

因数分解の公式をうまいこと使うために 4-4 を足すのがポイント
これが理解できれば>>702も同じ

>>705
成る程、そのようなやり方があるのですね。
わかりました。
親切丁寧にありがとうございました。
ｽﾚ違いになるのですが、もう一つ質問させて下さい。
進学校ではない中学生でも理解できるような数学1Aの参考書をもしご存知ならば教えて下さい。
何冊か買ってみたのですがどれも不親切に感じました。
ｽﾚﾁだと思うので存じなければﾚｽ頂けなくても結構です。
ありがとうございました。

>>706
何を以て不親切と言うかにもよるけれど
本のわかりやすさなんてのは人それぞれ。
わからない問題に出会ったときに、
大きな本屋に行って、その周辺を読んで
自分に合っていそうだと思ったのを買えば。

わかりました。
その通りですね。ありがとうございます。
先ほどの解説が解りやすかったので、どういう本を買えば理解できるか聞いてみたくなったのです。
本当に助かりました。それでは失礼します。

内容が優ければ優しいほど
教科書を読み終わっても何も残らない事は
理解しておいた方がいい。
そんなものに金つぎ込むくらいなら
予備校や家庭教師を探した方がいいと思う。

本を読んだらそのレベルに到達できると思ってる時点で終わってる。

なんとなく、中学生ではないような・・・

大学初年度でRiemann積分を定義する際に、
まず区間[a,b]を分割し、分割された各区間[x_i-1,x_i]に対して、
関数の値の上限下限を考える場面があると思います。
つまり、たとえばM_i=sup_{ξ_i∈[x_i-1,x_i]}f(ξ_i)として、
Riemann上方和S=Σ_i=1^n M_i (x_i-x_i-1)
などとする場面です。

ここで、[x_i-1,x_i]は閉区間であるのに、
どうして最大最小ではなく、上限下限（上の例でいうsup）を使うのでしょうか。
supでなければならない状況があれば教えてください。

>>711
fは連続函数なのかい？

>>712
この時点ではまだ連続関数という制約はありません。。

連続という制約が無いなら、どうして閉区間上ならsupでなくmaxがある
なんておもっちゃったんだい？

>>714
ごめんなさい

x∈[0,1)に対してf(x) = x
f(1) = 0
のような関数なら[0,1]上で supはあるけどmaxはないね。

寅に俺のものを突っ込みたい

寅

テキ屋にホモが多いって話はよく聞く

>>719
好きなゲームはなんですか？
ホモが多い根拠は？

テキヤって裏で体売ってるんでしょ

>>720
好きなゲーム？
スペランカーとヴォルフィードかな

>>722
じゃー愛読書や尊敬する人物は誰だい。

>>723
愛読書が誰とは？

誰かいます？

少しここの問題を教えてください　ｍ（＿＿）ｍ

http://home.b06.itscom.net/kodaishi/page010.html

まずは、シーターA=tan-16/80＝0.1974(red)=11.3°

なんでシーターA=tan-16/80になるんでしょうか？
又、0.1974(red)てなんのこと？

誰か数学詳しくて親切な人いますか？

いま大変困ってます＞＜

tan-16/80じゃなくてtan^(-1)(16/80)だろ、tanの逆函数だから値は角度。
redじゃなくてrad、ラジアン（弧度）。

数学は一般人よりは分かるつもりではいるが、俺は親切ではない。
勝手に困れ。

それから、此処はチャットじゃない、掲示板だ、それも2chじゃかなり過疎な部類の、な。

>>723
低脳はすぐ人のアラ探しをするものだ。
お前に愛する妻はいないだろう。
心から信頼する友もいないだろう。
で愛読書は誰？
何がしたいんだ！
死にたいか？
行きたいか？
どっち？

>>727
あんたこのスレではかなり親切なほうではないか？ｗｗ

誰か教えて下さい　ｍ（＿＿）ｍ　

私も普段は、よそのスレでは親切に教えてます。

>>725
ページを戻ったところにそれの説明が書いてあるわけだけど
直角を挟む辺の長さが1尺6寸と8尺で
θ_Aのtanが
tan(θ_A) = 1.6/8 = 16/80
となるので、逆函数をとって
θ_A = arctan(16/80)
となっている。
で、計算すると近似値だけど
http://www.google.co.jp/search?source=ig&hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=arctan%2816%2F80%29&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&meta=lr%3D&aq=f&oq=
arctan(16 / 80) ≒ 0.19739556
単位はラジアン（弧度法での角度の単位）

度数法では一周360°（小学校でやる角度の取り方）
弧度法では一周 2πラジアン(高校以後でやる角度の取り方）
(ただしπは円周率)

度数法でいうと
0.19739556ラジアンは
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&num=100&newwindow=1&q=arctan%2816%2F80%29*360%2F%282%CF%80%29&lr=
11.3099325°くらい

殆どスルーされた>>727哀れ

>>731
おまえみたいなやつが教えたりするな
無茶苦茶書いてることに気付かないんだろ？

>>731
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249047498/740

死ね

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249047498/749
マルチ

>>735
それと何か関係あるの？

>>725-726
灯油被ってコンロに飛び込め

通報しませんでした

>>738
死ねという言葉を使うとそこで終止符をうってしまうのでそこから発展せんだろ
なにか心優しい一言でもいえないのかい。

>>732
ありがとうございます　ｍ（＿＿）ｍ

助かりました
少し、それをもとに考えてみますね。

>>738
死ね

親切な>>727ｶﾜｲｿｽ

あ〜
>>727さんもありがとうです　ｍ（＿＿）ｍ

ついでのような扱いｗｗｗ

>>727さんは死ね。

いやです。

>>747
寅に質問はないかい。

寅は死ね

>>749
悩みがあるなら聞いてやってもいいぞ。
その代わり全身全霊で聞いて来い。

>>750
全身全霊は要らん、お前の全財産（負債除く）を寄越せ

>>751
金では問題解決にならない君の場合はね。
心の治療が先だ。

>>751
アナルのこと？

>>752
なんだ貴様、客に茶も出すさんとは

>>754
釣りかね。

>>752
お前の金を寄越せ、そうすれば不眠症を治療できる

>>756
不眠症乙

>>756
それは大変だ生命に関る問題だから迂闊に答えられないが
不眠症は中々治らない。

>>752
お前の金で俺の童貞を治療するんだ、全財産を寄越せ

>>759
童貞だと負け組みだ何せ子孫を残せないからね。
でも君が変わればひょっとして女性と付き合えるかも？
そもそも女性にもてないということは・・・・・・・
動物でも強いものしか子孫・・・・・・・・・

>>752
お前の金で俺の家を買うんだ、残らず寄越せ

>>752
金を寄越せ　俺は神になるんだ

>>761
テキ屋の家ってやっぱ段ボール？

ワシは最近はテキ屋をやってまんねん。
雪駄を履いて腹巻をしてでんな、
ほんでバナナを叩き売ってまんねん。
そんでネ、お家はこないだまでは
安モンの文化住宅やったけんど、
今は取り壊しになってねぇ

いや〜　苦労が絶えませんなぁ

おまえはフランスに帰れ

ほんならチケット代と引越し代を払ってくれますぅ？
片道分でエエさかいな、結構安いでっせ。

猫

HIS使って８万だな。

>>766
筏でいくんじゃないのか？

ほなワシの為にちょっとエエ筏を作ってくらはい。

乗るやつが自分で作るに決まってるだろ筏
貧乏筏

のび太を見習え
割り箸で作ろうとしてたんだぞ

割り箸で何を作ったの？

オナホール

痛いから

子供の頃、近所のラーメン屋では
客の使い終わった割り箸を煮て
メンマ作ってるって噂があったから

煮るのかなと思った。

x^5を(x-1)^2で割ると余りはいくつになるかという問題の解き方をよろしくお願いします

ああ、変な噂ってあるよね
ウチの近所もスープのダシを豚骨は高いから野良猫から作ってるって言われてた
潰れたけど

>>776
多項式f(x) を多項式g(x)で割って、商がp(x)、余りがr(x)とすると
f(x) = p(x) g(x) + r(x)
（ただし、r(x)の次数はg(x)の次数より小さい。)

多項式の割り算を見たら、この関係式をいつも書いた方がいい。
f(x) = x^5
g(x) = (x-1)^2
のとき

x^5 = p(x) (x-1)^2 + r(x)
g(x)が2次だから、r(x)の次数は1次以下なので
r(x) = ax+b とおける。
x^5 = p(x) (x-1)^2 + ax+b
x=1を入れるとp(x)が消えて
1 = a+b
つまり、
b = 1-a
微分を知らないなら、b に代入して
x^5 = p(x) (x-1)^2 + ax -a + 1
x^5 -1 = p(x) (x-1)^2 + a(x-1)
ここで
x^5 -1 = (x-1)(x^4 + x^3 +x^2 + x + 1) なので
x^4 + x^3 +x^2 + x + 1 = p(x)(x-1) + a
再びx=1を入れて
5 = a
b = -4
よって、余りは 5x-4
微分を知っているならx^5 = p(x) (x-1)^2 + ax+b をxで微分して
5x^4 = p'(x)(x-1)^2 + 2p(x)(x-1) + a
x=1を入れて、5 = a としてもいい。

x≠0だと思うけど

あ、違う。x≠1だと思うけど

>>779-780
何が？

解りました。
ありがとうございました。

>>776
>>778さんのやり方が普通。

x-1=tとおくと(t+1)^5をt^2で割った余り
2項定理で、余りはC[5,4]t+C[5,5]=5t+1　=5(x-1)+1=5x-4
でも出来る

その２項定理のやり方は初なんだが…有名なのか？

このくらいなら筆算が一番早い

問題自体がx=1でテイラー展開したときの
1次まで求めろってだけのことだから
いろんな方法があるのは当然だな

高校生でしょ？解答用紙に割り算の筆算書いたらそれで正解でしょ
センターとかで計算過程がいらないなら係数だけ取り出してそれをやる

>>784
初ってことはないだろ、>>783は要は実際に展開して割り算をごりごり計算する
という力技なんだぞ？

そこでどうして２項定理が出てくるのか…

2項定理って展開するための定理じゃん。

ていうかなんか使い方間違ってない？

>>789
二項式の冪の展開公式における係数が組合せ論的に計算できることを示した定理を
我々は二項定理と呼んでいる。
だから二項式の展開に持ち込んだ時点で二項定理が出てくるのは当然だし。
出てきて何もおかしくないし何も間違ってない。

前提条件さえクリアしていれば
定理の使い方に制限などない。

>>791
何が？

>>791
教科書や参考書に出てきた「使い方」しかできない人は
はっきり言って、数学の苦手な人だろうと思うよ

>>792
なに循環論法してんのこいつ？ｗ

＞x-1=tとおくと(t+1)^5をt^2で割った余り
2項定理で、余りはC[5,4]t+C[5,5]=5t+1　=5(x-1)+1=5x-4
でも出来る

下らないごたくを並べるよりも、このあたりを詳しく説明すればいいんじゃね？

>>797
詳しく説明する必要性を感じないが？
何が分からないんだ？

余りが5x-4ってどんな時に成り立つの？

>>796
循環って何が？

>>799
何を言いたいんだ？

>>797

>>788

なんかコンピュータ君並に数学の苦手なおっさんが紛れて
引っかき回してるような…

例えばxが1とか2とか3の時、割る数は0、1、4
余りは1、9、11にならない？

>>804
多項式の割り算と自然数の割り算を混同してるのかな？
同じものだと勘違いしてるのかな？

x=13の時は成り立ちますよ。だからどんな時に成り立つのか聞いてるんですけど

>>792
日本語でおｋ？

>>806
何を聞いてるのかよく分からないけど
f(x) = p(x) g(x) + r(x)
これは両辺が「多項式として」等しいのだから
xに何を入れても成り立つ等式。

f(x) と p(x) g(x) + r(x)
にそれぞれ 同じ実数を入れれば同じ値を返す。
整数だろうと無理数だろうとね。

x=1のときがどうとか、x=13のときがどうとかいうのは
多項式の割り算を学んだことのない中学生とかそこらへんなら
持つかもしれない疑問だな。

たぶん不等式を解けば整数の範囲ならx≧7以上ってなりますけど
x^5を(x-1)^2で割ると余りはいくつになるか　の答えとしては
確かに5x-4なんでね。これに任意の値を代入しても成り立たないと思いますけど
つまり割る数より余りが大きくなる時

>>809
んーと、数学はどのあたりまで勉強してるかな？
そもそも何年生？
多項式の割り算は学んだこと無いの？

いや、質問スレなんだから答えてください
x=3のとき余り11は成り立ってませんけど
どこがxに何入れても成り立つんでしょうか

「xになんたらを代入すると、余りが割る数よりも大きくなる！（ｷﾘｯ」
多項式の割り算を習ったばかりのときにはよくある勘違いだな
昔の自分を見ているようで懐かしいよ

いや馬鹿にするのは勝手だけど

どうでもいいけど２項定理の説明まだ？？

御託を並べる人はいても説明する人はいない

>>804
整数の割り算と正式の割り算は「除法の原理」と呼ばれる計算の仕組みは共通だが
その仕組みで使う基準がまったく違う。
除法の原理というのは実 n を法 m で割った商が q で剰余が r であるというのを
n=mq+r ただし mag(r) < mag(m)
という式で定めること。このような規準を与える函数 mag が存在しない体系では
まったく使えない原理だが、
整数の場合は絶対値 mag(x) = |x|、整式の場合は次数 mag(f) = deg(f) を
基準の函数として選択することができるので、このような余りのある割り算を
問題なく導入できる。

>>807
二項冪の展開に二項定理が出てくるのは当然。
二項係数は組合せ論的に計算可能。

>>811
質問に答えはおまえさんの学力次第だから
学年や、勉強したことがあるのかどうかを答えてくれ

>>811
余りじゃなくて等式が成り立つでしょ？

>>814
二項定理くらい教科書に載ってるだろ

なんかものすごく数学苦手な中学生が紛れてるようだ

>>816
他のカスのような意見「習ってないの？」とか「昔の自分を〜」
よりよっぽど参考になりました。ありがとうございます

>>811
そこでxに何か整数を代入すること自体に意味が無い。

質問に対して数学が苦手どうだらって自己紹介乙乙乙乙乙

ここまで俺の自演

>>811
f(3) = p(3) g(3) + r(3)
が成り立っているのだから問題ない。

訂正

> 除法の原理というのは実 n を法 m で割った商が q で剰余が r であるというのを
> n=mq+r ただし mag(r) < mag(m)
> という式で定めること。
最後のところを、「という式で定めると商と剰余の組 (q,r) が実と法の組 (n,m) に対して
一意に定まるということ。」に差し替え

>>821
あなたのために答えてくれる人に対して
そのような言い方はどうかと思うよ。
実際、習っているかどうかによって説明の仕方も変わってくるんだよ。
だから聞かれたらまず答えないと。
自分の理想どおりの回答が返ってくると思ったらダメ。
とりあえずは言うこと聞いとくべきだよ。
馬耳東風になるんでしょうか？

>>821>>823

整式の割り算を習ったのなら普通の人はそれくらい理解できる。

ゆとり世代の最底辺くらいだと習ってても
こんな感じだろうか。

回答者のレベルの話？

>>830
質問者のレベルがゆとり世代の最底辺くらいなのかな
と思ったんだよ。

だったらどうする？

>>804とか>>806とか…
馬鹿すぎてどう答えていいのか分からないくらいだよ。

馬鹿にして終了ｗ糞スレの出来上がり
すべてユトリのせいだしな、余裕

馬鹿なのに、態度だけはでかい
ゆとり世代ってそんなもんかね

このスレの奴は「自分よりも劣ってる奴が質問してる」って言う前提をもってるのが非常に痛い。

どうせ、いつもの能無しコンピュータ君が暴れてるだけかな

２ｃｈやり過ぎると頭が馬鹿になっちゃうそうだから、一年中スレに張り付いてる奴なんか頭どころか人格的に馬鹿になってんだろｗ

「ゆとり」と言えば全ての問題は自己完結出来るからな

それで>>797に答えられる人はいなかったということですか。

>>839
全てではないけど、今回みたいに明らかに基礎学力が欠如してるような質問の場合は
それ以上はどうしようもないしなぁ。

教師の態度が偉そうなのがどんなにムカついても
自分が教える側に回ると偉そうにしてしまう法則
虐待を受けた奴が子供を虐待するのと同じ原理

こんなこと、でどうしてそこまで自尊心が奮いたつんだ。
昨日のテストで怒られたか

>>840
どういう人に詳しく説明しなければならないんだ？

救いようのない馬鹿を
何が何でも救うスレではないしな

>>836
>>816の悪口言うなよ

それは自己を正当化してるだけだろ

>>840

>>788で説明済み

>>783
x-1=tとおくと(t+1)^5をt^2で割った余り
2項定理で、余りはC[5,4]t+C[5,5]=5t+1　=5(x-1)+1=5x-4

と置き換えられるのはどうしてですか？

何か色々意外な方向に。。。

書いたのは何人、どれが誰の発言か全部当てたら凄いだろうなぁ。
（私は784以降、ここまで何も書いていません。ID出ないと不便ですね）

>>840さん、勘違いしています。
コロンブスの卵的な解答なので、大部分の人が分かっているので書かないだけで。
私も何かで見て覚えていただけでして。

2項定理を知らないのなら、習うまでは忘れた方がいいと思います。
知っているのなら、残りの項には、t^2が含まれて割り切れてしまうから
余りには関係有りません。

>>849
1行目が疑問なのか2行目が疑問なのかはっきりしろよ

>>850
いまは質問者とは別の、いわゆるコンピュータ君（最近数学板で暴れてる変な人）が
荒らしてるだけだろうし、ほっとけばいいと思うよ

余りはC[5,4]t+C[5,5]

>>852
このスレIDないから俺も別のスレで勝手にコンピュータ君認定されたんだが。
問題を解くアルゴリズムの話しただけで。
勝手に認定してるのお前だろ、ちゃんとしろよ

>>854
知らんけど、コンピュータ君と認定されるほど
ものすごく馬鹿な発言をしたんだろう。

意味不明な奴は全部ゆとりかコンピュータ君
気持ちいいだろ、馬鹿にするのって
スルーも出来ないカスが

2009＾うんちゃら乗を・・・で割ったあまりを求めよ

なら知ってんだろ

>>853
>>850で書きましたが、
(t+1)^5÷t^2
C[5,0]t^5+C[5,1]t^4+C[5,2]Ct^3+[5,3]t^2+C[5,4]t+C[5,5]
をt^2で割ったのだから、
商は　C[5,0]t^3+C[5,1]t^2+C[5,2]Ct+[5,3]
余りは　C[5,4]t+C[5,5]

おっとCがジャンプしてました。。。

×　C[5,0]t^5+C[5,1]t^4+C[5,2]Ct^3+[5,3]t^2+C[5,4]t+C[5,5]
○　C[5,0]t^5+C[5,1]t^4+C[5,2]t^3+C[5,3]t^2+C[5,4]t+C[5,5]

(t^5+5t^4+10t^3+10t^2+5t+1)÷t^2

>>853
>>788で説明済み

こういう時の記号で÷を使うのは
なんか気持ち悪い

nは自然数とする。正の実数a,b,cが a^2+b^2=c^2 をみたすとき、
不等式a^(1/n)+b^(1/n)>c^(1/n) が成り立つことを証明せよ。

まず何から始めてよいやらわかりません。よろしくお願いします。

a/c=cosθ、b/c=sinθ　(0<θ<π/2)とおける。
｛(cosθ)^(1/n)+(sinθ)^(1/n)}^(2n)>(cosθ)^2+(sinθ)^2=1

これまた2項定理ｗｗｗｗｗｗ

（左辺）^(2n)-（右辺）^(2n)をおもむろに計算して符号を確かめてみる

三角関数にした意味が全く無いという

(a+b)^n の形のときしか使えないってことね。
ならそう書けばこんなに荒れないのにね…

二項冪の展開定理だって始めのほうで教えてもらったのに今になってやっと分かったのかよ

>>866

>>819

二項冪の展開定理のことを２項定理というのであって、
問題文そうであるかどうかを展開して答えないと説明にならないだろ。
おまえ数学の証明問題とか苦手だろ？

>>866

>>792で説明済み

>>869
>>788で説明済み

>>869
数学の証明というのは基礎学力が欠如している人相手に説明することではないのだし
問題ないのでは

なんだよコンピュータ君ってｗ

コンピュータっぽい話題になると全てコンピュータ君かゆとりのせいにしちゃいます。
数学板の住人は単細胞なんですよ。

>>873-874
>>855

匿名で会話してると
こじれた時が大変なんだよ
人間は厄介な生き物です

まるで実名でこじれても大変じゃないみたいだな。

単純にどれが誰の書き込みなのかが分らなくなって、ということを言っているだけなんじゃないの。

idがあっても自演はできるし
あんま変わらないけどな

自演は全て私の部下のものです

いやいや、芳しいな

いやっほう

正四角柱ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨ　一辺六センチ高さ十センチ
ＡＥ　ＢＦ　ＣＧ　ＤＨ上に点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ
ＡＰ二センチ　、ＢＱ八センチ、　ＣＲ五センチ、　ＤＳ三センチ
四面体ＰＱＲＳの体積を求めよ

24ｃｍ3
QR↑=(6,0,3)
QS↑=(6,6,5)
QP↑=(0,6,6)
|(QR↑×QS↑)･QP↑|/6

寅

>>882
上2cmと下2cmは余分だから切っておいた方がいい。

>>883
出典は中学レベルになってるのです

>>886
日本語でおｋ

>>886

>>882を何回読み直しても
中学レベル云々の記述は無いけど
どうして、そういうことを無理に隠して
後出しで条件をつけるんだい？

>>888
さぁーねーどうだかねー。
わかんないよ。

すいません
無理して隠したつもりではないです
この板に今日初めて来たもので
雰囲気がよくわかっていませんでした
後から中学向けのスレがあることに気づきました

エスパーなら、センチという単位が付いている時点で中学レベルだとわかる

一般項が1の数列
a[n]=1,1,1,1,・・・
を、「1つ目の数列」と名づける。
2つ目の数列は、初項が1で1つ目の数列を階差に持つ数列とする。
つまり、2つ目の数列は
a[n]=1,2,3,4,・・・
となる。このようにしてm個目の数列を初項が1で階差がm-1個目の数列と定義する。
m個目の数列の一般項を
a[m,n]
と表記すると、
a[m,n]=1+Σ[k=1,n-1](a[m-1,n])
となる。

a[m,2m]=4^(m-1)を示せ

偶然、自分で発見した法則なのですが、
証明（または否定）できないでしょうか？
m=15までは成り立つことを確認してます。

>>892の補足（というほどでもないですが）です。

a[1,n]=1,1,1,1,1,1,・・・
a[2,n]=1,2,3,4,5,6,・・・
a[3,n]=1,2,4,7,11,16,22,・・・
a[4,n]=1,2,4,8,15,26,42,64,・・・

となり、
a[1,2]=1
a[2,4]=4
a[3,6]=16
a[4,8]=64
となっています。

これを示してください。
お願いします。

>>893
例をみるかぎり、第2項は無条件で２なので公比が一定ではないのですが？
一般項を間違えていませんか？

>>894
式をよく見ろ。

>>894
a[m,n]の一般項を求める問題ではないです。
n=2mのとき、つまり
a[m,2m]
の値が
4^(m-1)
であることを示して欲しいです。

>>893
もっと書いていくと、法則がよく分かる。
a[1,n]=1,1,1,1,1,1,・・・
a[2,n]=1,2,3,4,5,6,・・・
a[3,n]=1,2,4,7,11,16,22,・・・
a[4,n]=1,2,4,8,15,26,42,64,・・・
a[5,n]=1,2,4,8,16,31,57,・・・
a[6,n]=1,2,4,8,16,32,63,・・・

a[k,n]=2^(n-1) (k ≧n のとき)
となっているから、もっと沢山書くとわかって来そうなきがする。

>>892
一般項は
a[m,n] = Σ[k=0,m-1] C[n-1,k]
だから

a[m,2m] = Σ[k=0,m-1] C[2m-1,k]
= (1/2) Σ[k=0,2m] C[2m-1,k]
= (1/2) 2^(2m-1)
= 4^(m-1)

a[m,m+1]=2^m-1

>>892-893 , >>897
もっと沢山書くと
　a[k,n] = Σ[j=0,k-1] Ｃ[n-1, j],　　(k≦n)
　　　　= 2^(n-1)　　　　　　　　　　(k≧n)

漸化式
　a[k,n] - a[k-1,n] = Ｃ[n-1,k-1],　　(k≦n)
　　　　　　　　　　= 0,　　　　　　　(k>n)
から出る。

すみません、
a[k,n] = Σ[j=0,k-1] Ｃ[n-1, j],　　(k≦n)
となる理由を説明願います。
コンビネーションは一体どこから？

y=cosx（−π/2≦x≦π/2）

で表す曲線のX軸回転での体積は
π＾2／2
であることを証明せよ

積分してください
結果がその値になれば証明したことになります

α+β+γ=45°、0°<α≦β≦γのとき、整数の組(1/tanα, 1/tanβ, 1/tanγ)をすべて求めよ。

よろしくお願いします。

>>902
http://www59.wolframalpha.com/input/?i=Pi*int_%28-Pi%2F2%29%5E%28Pi%2F2%29+cos%28x%29%5E2+dx

>>904
a = tan(α)
b = tan(β)
c = tan(γ)
として0 < a ≦b≦c

tan(α+β) = {tan(α)+tan(β)}/{1-tan(α)tan(β)} = (a+b)/(ab-1)
tan(45°-γ) = {1-tan(γ)}/{1+tan(γ)} = (c-1)/(c+1)

(a+b)/(ab-1) = (c-1)/(c+1)
(a+b)(c+1) = (c-1)(ab-1)
あとは整数問題としてこれを解くのかな。

>>906
ありがとうございました！解けました！

質問
初年度生産量200　20年後生産累計8000とした場合、
　　累計は（8000/200）＾（1/20）≒1.2ずつ増えるってのは間違いなのがわかり
　　（2年目の累計が240になり、生産量が40しかない）
エクセルのゴールシークを使って導いたところ、年率約1.06倍ずつ増やしていくことで8000に到達します

こういうのはエクセルを使わず、数式で導けるものでしょうか？

等比数列の和の公式。

おお、その手が・・・・って20次だと解けんな＾＾；

200+200*x+200*x^2+200*x^3+・・・+200*x^20=8000
両辺200でわり
1＋x+x^2+・・・+x^20＝40
両辺xをかけ
x+x^2+x^3+・・・+x^21＝40x
下の式からその上の式を引く
x^21-1＝40(x-1)
x^21-40x+39=0

高次方程式はどんなものも解けないという誤解でもあるんかいな

>>910
>>908は近似値だらけなのに
厳密に必要でもあるのかい？

>>911の形ならニュートン法でいけそうだな、関数電卓さえあれば

整数係数の多項式にニュートン法使うのに
なんで函数電卓が必要なのかと

そもそもネットにつないでる時点で

>>858-859
それで、このC[5,4] C[5,5]のところはt^2以下になるからC[5,4]t+C[5,5] であまりになるってこと？
多項式の割り算の理論（除法の原理）からするとそんなに理論的な説明ではないんだが、誰かわかるように説明できませんか？

まずご自分の書き込みを理論的に正確に書き直したらいかがでしょう。

質問させてください。

コインを投げて表がでたら+1、裏がでたら-1とする。1回やるごとにその結果を持ち点に加算する。
持ち点0から始めて、n回試行する。(nは奇数回。例えば5回等)
n回目で初めてA点(Aは奇数。例えば-1点等)になる確率はいくらでしょう？

上記の例、n=5でA=-1の場合なら、
確率は0.0625となります。
でも、この問題は一般化はできるのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>914
近似値だから必要じゃね？√計算のときに

>>918
よくある問題だけど
どういう一般化をしたいんだ？

>>919
ニュートン法のどこに√が入るんだ？

>>920
nとAを使って確率を表現したいのです。
一般化という表現が不適切でした。
すいません。

>>919
何か他の方法と間違えていやしないだろうか？

寅

停止時刻の問題だよなぁ

>>925 質問させてもらった者です。
そうです、停止時刻なんです。

これって有名ですか？

演習問題としてよくある

>>1000
寅

次の冪級数
Σ[n=1,∞](-1)^(n+1)*n^2*x^(2n-1)/(2n-1)!
の収束半径と、nを用いない表示方法をもとめよ。

という問題です。
収束半径のほうは、xの次数がとびとびになるともうどうすればいいかわからないです・・・。
表示のほうは、
f(x)=(問題の式)
とおいて、f''(x)やx^2f(x)をつかって何とかならないかと思いましたが、うまくいきませんでした。

>>929
Σ[n=1,∞](-1)^(n+1)*n^2*x^(2n-1)/(2n-1)!
=xΣ[n=1,∞](-1)^(n+1)*n^2*x^(2n-2)/(2n-1)!
としてΣ[n=1,∞](-1)^(n+1)*n^2*x^(2n-2)/(2n-1)!
の収束半径を調べればよい。x^2=tとでも置けば
Σ[n=1,∞](-1)^(n+1)*n^2*t^(n-1)/(2n-1)!
となって、飛び飛びではなくなる。

表示のほうは、sinのマクローリン展開に似てることが見て取れるから
sinの展開にxをかけるとか微分するとかして無理やり問題の表示を導く。
スマートなやり方ではないけど。

>>918
n回目で初めてAに到達する確率をp(n,A)とする。
p(n,A) = p(n,-A)なのでA > 0とする。

p(1,m) = 1/2 (m = ±1)
p(1,m) = 0 (それ以外)

p(n,A) = (1/2)p(n-1,A-1) + (1/2) p(n-1,A+1)
みたいな漸化式を解くんでないの？

>>931
書き込みありがとうです！
さっそくその解法を検証してみます！
それは、鏡像原理って考えを使ってますよね？

xy平面状に放物線C：ｙ＝(1/2)x^2＋1/2が与えられている。次の各設問に答えよ

(1) 放物線C上の点P（x1,y1)における接線の方程式をx1を用いて求めよ

(2) 放物線C上の点P（x1,y1),Q(x2,y2)における接線をそれぞれL1,L2と置いたとき、その交点Rを求めよ。ただし、x1<x2とする

(3) x軸上の任意の点から放物線Cへ異なる２つの線を引くとき、二つの接線は直交することを示せ

(4) (3)のとき、２つの接点を通る直線は定点を通ることを示せ

お願いします。

>>933
(3)(4)は性質による有名な（？）定理

>>933
y = (1/2)x^2 + (1/2) ならば

(1)
dy/dx = x
だからPにおける接線は
y = x1 x - (1/2) x1^2 + (1/2)

(2)
y = x1 x - (1/2) x1^2 + (1/2) = x2 x - (1/2) x2^2 + (1/2)
(x2 - x1)x = (1/2)(x2^2 - x1^2)
x = (1/2)(x1+x2)
y = (1/2)x1x2 + (1/2)

(3)
x軸上の点を(2)で求めた交点と考えると
y = (1/2)x1x2 + (1/2) = 0
x1x2 = -1
x1, x2 はP,Qにおける接線の傾きなので、二つの接線は直交する。

(4)
y2 - y1 = (1/2)(x2^2 -x1^2) なので
P,Qを通る直線は
y = (1/2)(x1+x2)x - (1/2)x1x2 + (1/2)
x1x2 = -1 なので
y = (1/2)(x1+x2)x + 1
この直線はx1,x2に関わらず(0,1)を通る。

>>931
今、

>>931
今、紙とペンをもって考えてみましたが、
n-12回目にAより大きい数字になってたら、
問題の条件にはずれます。
(Aが正の場合。5など)
なので、ちょっと違う気がします…。

すいません、間違いました。
『n-1回目』でした。

> p(1,m) = 1/2 (m = ±1)
> p(1,m) = 0 (それ以外)

これが違うみたいだな。

p(0,0) = 1
p(0,m) = 0 (m≠0)

あら、問題ないか

>>937
>n-1回目にAより大きい数字になってたら、
>問題の条件にはずれます。

漸化式から、これはあり得ない。
初めて到達する確率しか見てないのだから

>p(n,A) = (1/2)p(n-1,A-1) + (1/2) p(n-1,A+1)

最初の一歩でAに近付く場合、p(n-1,A-1)
この時、座標は+1

最初の一歩でAから遠ざかる場合、p(n-1,A+1)
この時、座標は-1
このA+1がどんなに増えようとも座標と相殺されて
n = 0になってもAより大きくなることは無い。
Aの部分が大きくなるとき、座標は小さくなっている。

>>941
なるほど！
つまり、
右辺の1項目は最初に勝った場合、
2項目は最初に負けた場合、
を表しているということですか？
そうだとしましたら、
あとは初期条件P(0,0)=1
から解けますでしょうか？
マジ助かります。
ありがとうございます。

>>942
漸化式が一般式を導けるかどうかは分からないけれど
n回目の最大到達座標が±nだから
p(n,m) = 0 (|m| > n)
p(n,±n) = (1/2)^n
という境界条件もある。
p(1,A), p(2,A), … と順番にやっていったらなんとかなるかな。

>>943
ありがとうございます！
とりあえずエクセルでも使って計算してみます。

また質問させてもらうかもしれませんが、
そのときはよろしくお願いします。

実数aを越えない最大の整数を記号[a]で表すことにする。
数列{a}をa1=-4,a2=2,
an=[1/2(an-1+an-2+3)](n≧3)によって定める。
n≧7のときanを推測しその推測が正しいことを証明せよ 03埼玉大
この問題の証明が分かりません。どなたか詳しく教えてください。よろしくお願いします。

>>945
()を沢山使わないと誤解されるよん

>>945
数式がよく分からないけれど

数列 {a(n)} で、a(1) = -4, a(2) = 2

a(n) = [ (1/2) (a(n-1) + a(n-2)+3) ] (n≧3)
という数式ならば

a(3) = 0
a(4) = 2
a(5) = 2
a(6) = 3
a(7) = 4
a(8) = 5
a(9) = 6
なので、n≧7 のときは a(n) = n-3 と予想できる。

a(7) = 4, a(8) = 5は、a(n) = n-3を満たす。
n≧9のとき 7≦ k < n でa(k) = k-3 が成り立っているとすると
a(n) = [(1/2) (a(n-1) + a(n-2)+3)]
= [(1/2) ((n-4) + (n-5) + 3)] = [n-3] = n-3
なので、数学的帰納法により
n≧7のとき、a(n) = n-3が成り立っている。

数学を短期間で身につける方法を教えてください。

a^4/3-a^2+4a/3って因数分解できますか？

>>948
人生自体がたった100年前後しかない短期だよ。

>>949
数式がよく分からないけれど

(1/3)a^4 - a^2 + (4/3)a
ということならaでくくるだけ
a { (1/3)a^3 - a + (4/3)}

>>951
aでくくるしかできませんよね
ありがとうございます、安心しました

俺なら(1/3)aで括るけど。

単数倍の違いなどどうでもいい

>>952
実数係数の範囲でもういっかい分解できるよ。

>>955
三次方程式は実数解を少なくとも1つもつのだから当然だが
普通は、この式のように三乗根が必要な因数分解はしない。
カルダノが必要だしな。

> しかできませんよね
と言ってるから、そういうわけではないと答えたまでのこと。

座標平面上に原点Ｏ、定点Ａ(0,1)、動点Ｐをとり、↑ＯＡ=↑a、↑ＯＰ=↑pとする。Ｐが次の条件をみたしながら動くとき、Ｐはどのような図形を描くか。
(1) (↑a+↑p)・(↑a-↑p)=0
(2) |↑a+↑p|=|↑a-↑p|
(3) √2↑a・↑p=|↑p|

お願いします

すみません。。。。超低レベルなのですが

3ルート３　の２乗
っておいくつでしょうか？＾＾；

教科書嫁

すみません
959です。
教科書をみて計算したのですが、答えは「27」
であってますでしょうか・・・＾＾；

(3√3)＾2
=3*√3*3*√3
=3*3*√3*√3

はい、答えは？

>>955
どうやるんですか？

中学生なら今から可換環くらい勉強しておかないと将来崩れるぞ。

>>961
そんなんいちいちめんどくさいからググル先生に聞いてくれ
http://www.google.co.jp/search?q=%283*sqrt%283%29%29^2

wolfram-alphaに聞いてもいいけど
http://www.wolframalpha.com/input/?i=[3*sqrt%283%29]^2

何？それ？新作のブレスレット？

>>961
問題ないよ

>>964
か、かかんかん？
大学生の人たちはそんな訳わからんもん勉強してるんですか？

そんなの勉強してみんな分るんですか？？

>>963
因数定理を使うといい。根の位置は↓とかで確認してくれ。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor%28%281%2F3%29a^4+-+a^2+%2B+%284%2F3%29a%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%281%2F3%29a^4+-+a^2+%2B+%284%2F3%29a

958もお願いします

958
そういうのって参考書見たほうが早いとおもうんだが。

>>970
円とかその辺のよく知ってる円錐曲線とかその他諸々くらいしか出てこないから
真面目に殺れ。

>>958
(1)
p↑ = (s,t)とすると
(a↑+p↑) = (s, 1+t)
(a↑-p↑) = (-s, 1-t)
(a↑+p↑)・(a↑-p↑) = -s^2 + (1-t^2) = 0
s^2 + t^2 = 1 ということで、原点中心の円

それ赤チャートに載ってた。

961です！
やっと理解しました！（爆）
ありがとうございました（涙）

自演っぽいな

>>958
実質的に動点Pを(x,y)としてただ計算するだけの計算問題。
うだうだ言ってる暇があったら手を動かしたほうが早い種類の問題。

>>958
(2)
p↑ = (s,t)とすると
(a↑+p↑) = (s, 1+t)
(a↑-p↑) = (-s, 1-t)

|a↑+p↑|^2 = s^2 + (1+t)^2
|a↑-p↑|^2 = s^2 + (1-t)^2
これが等しいということで
s^2 + (1+t)^2 = s^2 + (1-t)^2
t = 0
つまりp↑ = (s,0) これはx軸。

(1)も(2)もそうだけど、式の書き方が悪くて見えないと思うけど
a↑-p↑ではなく、符号を反転させた p↑-a↑を使うといい。

(1)は
(p↑+a↑)・(p↑-a↑) = 0
+a↑ = (0,+1)
-a↑ = (0,-1)
これは、A = (0,1)とPを結ぶ線と B=(0,-1)とPを結ぶ線が直交しているという意味で
ABを直径とする円で、∠APB が直角だよという式に他ならない。

(2)も
|p↑-(-a↑)| = |p↑-a↑|
としてみると、B = (0,-1)とPの距離、A=(0,1)とPの距離が等しい
つまりABの垂直二等分線という意味

大学に入ってみると入試の数学がいかに下らないかがよく分かるな。

>>971~978
わかりやすくありがとうございました
定点Ａの座標が表記されていない場合はどうすればいいでしょうか

>>958
(3)
p↑ = (s,t)とすると
a↑・p↑ = tなので
(√2) t = √(s^2 + t^2)
t ≧0に注意して2乗すれば
2t^2 = s^2 + t^2
t^2 = s^2
t = ±s
t≧0なので
t = s (s≧0)
t = -s (s < 0)
要は、原点で折り返す
y = |x|
というグラフ。

>>980
座標でやりたい場合は適当な文字で置けばいいA = (u,v)など

>>981,982
ありがとうございます
おかげでわかりました

>>976
？？

次スレ

分からない問題はここに書いてね３２２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255352366/