高校生のための数学の質問スレPART247

1 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:32:31

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART246
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253107900/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

2 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:34:03

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

3 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:34:44

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:40:53

>>1
> ・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。

これは外せって言ったろ。
前スレで勝手に追加されたんだよ。

5 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:43:11

>>4
前スレ以前からありますし異議もほとんどなしでスレが消費されたということはみな同意したとみなしていいと思いますよ。
自治厨はお帰り下さい。

6 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:45:01

>>1
乙

7 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:45:23

というか存在自体に気づいてなかった。
同意したとみなしてはだめだろ。

8 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:47:13

テンプレ読まずに書きこむ方がタチが悪い

9 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:48:54

くだらない話はここまで。

質問どうぞ～↓

10 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:50:32

>>1
乙！

11 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 13:51:11

>>1おつ

12 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:13:12

>>5
現実の異議を看過して、同意したとみなすのはナシだろ。

13 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:14:43

どうせみんな守らないからいいお

14 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:17:11

>>5
異議なんて一人しか唱えてなかったし他の人は同意したってことでいいでしょ

>>13
そういう人は質問者にテンプレ嫁って言えないですね

15 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:17:52

>>12だった

16 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:17:52

>>14
荒らすな。

17 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:18:33

くだらない話はここまで。

質問どうぞ～↓

18 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:20:55

自然数n≧2に対して Σ[k=1,n]√k が無理数であることを証明しなさい。

方針だけでもどうかお願いします。

19 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:24:52

前スレ使い切ってから使え。2chの基本だ、バカモノども。

20 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:25:55

いやです。

21 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:30:32

また馬鹿がスレ立てたのか

22 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:39:23

>>1はスレたてなくてもよかったね

23 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:41:44

次スレいらねーて何度も何度も言っただろボケ

24 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:44:38

>>19-23
荒らすな

25 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:45:48

>>24
荒らすな。

26 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:46:00

>>24
それをいうなら
あなたもレス書き込んだ時点でおなじなのでは？

27 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:46:36

もともとここ隔離スレだしな

28 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:47:27

>>26
荒らすな。

29 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:49:03

>>28
やっていることと、
いっていることが矛盾してますよ

30 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 14:52:23

>>29
いい加減にしろ。

31 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:04:38

>>29-30
荒らすな

32 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:06:34

>>31
荒らすな。

33 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:07:22

おまえら荒らしてないで>>18でも考えろ

34 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:08:54

>>18
√2が無理数であることをいえばいい

35 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:17:55

やっと、わかりました。
"荒らすな"　はNGワード設定したほうがよかったんですね。
テンプレにでも書いてあったらいいのに。

36 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:18:47

>>35
荒らすな。

37 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:27:34

>>34
低レベル回答者かどうかはともかく馬鹿回答はやめましょう

38 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:28:55

>>37
お断わりします。

39 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:29:55

さすがおバカスレ

40 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:38:33

ここは低レベル隔離スレなんだから回答者は馬鹿でもいい

41 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:42:49

おまえら何ぎゃーぎゃー騒いでんの？
>>1は回答者として最低限のレベルを持っている人のみ回答するようにって意味でしょ。
健全なルールじゃん。別に今までとかわりないでしょ。
騒いでるのはどういう境遇の人？

42 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:44:31

＞・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。

43 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:44:47

>>41
騒いでるのはただの学歴コンプだと思うよ

44 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:44:50

すいません。高1の平面図形の証明問題なんですが、
三角形ＡＢＣにおいて、角Ａは3つの頂角のうちの
最大角である。点Ｐを辺ＡＢ上の、点Ｑを辺ＡＣ上
の1点とするとき、ＰＱ<ＢＣであることを証明せよ。
という問題が難しくてわかりません。どなたか教え
ていただけませんでしょうか。

45 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:45:22

>>41
東大理系入試で合格点を取れないレベルのバカだろう

46 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:45:29

荒れてるな～ｗ

47 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:46:15

kingが名無しで荒らしているだけです

48 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:48:58

>>44
角Bと角Cが90°未満であることから分かる

49 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 15:50:46

・低レベル質問者はスルーされます。

50 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 16:13:08

>>48
嘘を吐け

51 ：低レベル回答者は回答を控えてください：2009/09/26(土) 16:13:21

>>44
説明の便宜上xy平面でBCがx軸上にあり、Aのy座標を正とする。
P,Qのうちy座標が小さい方をPとしても一般性を失わない。
PからBCに平行に直線を引き、ACとぶつかった点をRとする。
R=QならPQ<BCは明らか。R≠QのときPQ<PRを示せれば十分だが、
これは初めからP=Bの場合のみ考えればよいことを表している。

P=Bとする。
Pから直線ACに垂線を降ろすと、垂線の足Hは∠C<90°より半直線CA上にある。
PQはQがAC上でHから遠い位置にあるほど長い。
よってHが線分AC上にないときはQ=CでPQ最大。
Hが線分AC上にあるときはQ=A or Q=CのときPQ最大だが
仮定よりAB<BCなのでQ=Cのとき最大。

以上で題意は示された。

52 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 16:32:48

>>51のようなオナニー野郎はいらない

53 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 16:33:41

それでも>>50までの流れよりよっぽどいいと思うが。

54 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 16:36:34

オナニー以外で回答してる奴いないだろ

55 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 16:37:27

公開オナニー。

56 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 18:17:21

前スレ>>971さん
レスありがとうございます。
そうなんですか。大いに勘違いたようです。すいません。
積分区間が例えば0～πで、
∫[0,π]1/{5+(sinx)^100}
としたならば、積分可能であることはどのように言えばよいのでしょうか？
質問ばかりで申し訳ありません。

57 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 18:18:32

↑
申し訳ないです、積分変数はxでよろしくお願い致します。

58 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 20:27:48

グラフを書くときに、
　　　　 ↑y
　　　 50│　　　　・
　　　　 │
　　　　 │
────┼───→x
　　　　 │　　　　2
　　　　 │
　　　　 │
　　　　 │
こんな感じに、縦軸と横軸の大きさ？を合わせなくてもいいんですか？

59 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 20:29:01

あわせなくて良いけどそれで見間違いとかすんなよ

60 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 20:36:30

>>58
あわせなくてもいいけれど、あわせたほうが美しい。美しいグラフを描く人は心も美しい。
すなわち私の心は美しいらしい。

61 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/09/26(土) 20:40:33

もんだいは顔だよ

62 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 20:41:21

>>58　見やすいように書けばよい。

>>1 ないと思うが、次の機会があったら、テンプレから
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
は消せ。

63 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 20:54:58

>>59-62
三次関数のグラフが異様に縦長になってしまい書きづらかったのですが、
数値に間違いが無ければ問題は無いんですね。
ありがとうございました。

64 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 20:57:39

三角形ABCでAB≦ACとすれば
∠Aを頂角とし辺ABを1辺とする
2等辺3角形ABDは三角形ABCに含まれる。
よって∠ABC≧∠ADB=∠ADB-∠BDC≧∠ACBとなる。
不等号を逆にしたものも成り立つ。
ゆえに三角形ABCで∠B≧∠CとすればAB≦ACとなる。

三角形ABCで∠A≧∠B≧∠Cとして考えれば十分である。
このとき辺BCを1辺として点A側に点Eをとって
点Cを中心とする中心角60度の扇形を作ると
点Aがこの中に含まれる。
直線PQと辺AC、弧ABの交点をそれぞれR,Sとおくと
△PCQは∠PCQが最大になることはないので
PQ≦RS≦PC＝BCまたはPQ≦RS≦SC≦EC=BCとなる。

65 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/09/26(土) 21:00:56

さよか

66 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:11:46

すいません

「５回までにA地点に到達する」

ということは５回目に到達してもいいのでしょうか。
考え始めたら訳が分からなくなってしまいました…orz

67 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:16:17

４４の者ですが、ご回答ありがとうございます。
この場合、証明はＰＱ≦ＢＣとはならないのは
なぜでしょうか。

68 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:18:28

>>66
いいよ

69 ：ゆう：2009/09/26(土) 21:20:40

ｙ=ｘ^2-3ｘ-4を因数分数せよ

70 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:21:35

てめえでしろや

71 ：ゆう：2009/09/26(土) 21:22:08

質問なのです

72 ：ゆう：2009/09/26(土) 21:24:19

たしてー3かけてー4になる数を探すてゆうﾋﾝﾄをもらったんですけどこの数がわかってからどうやればいいんですかね?!

73 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:26:39

中学生の質問はノノノン♪

74 ：ゆう：2009/09/26(土) 21:27:34

いちよう高校生です;;

75 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:29:38

一様高校生は微分可能かのう？

76 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:30:08

日本人じゃないんだろ。大目にみてやれ

77 ：ゆう：2009/09/26(土) 21:30:43

どうゆうことですか??

78 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:31:12

>>68
ありがとうございました!

79 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/09/26(土) 21:31:13

残念だが中学生の教科書あたったほうが愉快にすごせる

80 ：ゆう：2009/09/26(土) 21:32:55

だれかこたえて下さい??(゜Q。)??

81 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:39:53

>>80
よし、まずトリップを付けるんだ。

82 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:41:28

前から解けなくてもやもやしてる…
答がないから、わからないんだが
誰か解けるかな？

連続するN(整数)個の奇数個の和はNで割切れることを証明せよ

83 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:43:04

1+3+7は3で割り切れんぞ

84 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:43:19

意味分からん

85 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:43:31

∑使えば簡単に解けそう

86 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:43:50

＞連続する

87 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:43:54

分からない問題を画像で貼るのって無しですよね・・・？

88 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:44:29

変な画像じゃなけりゃおｋ

89 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:44:30

＞連続するN(整数)個の奇数個
日本語で

90 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:44:44

>>87
文章で説明できない問題ならよい

91 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:47:53

>>83
連続する整数です

>>89
連続する整数の連続した数が奇数ってこと

例えば、
1.2.3
1.2.3.4.5
1.2.3.4.5.6.7

92 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:51:23

何故Nは奇数としなかったのか

93 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:52:44

じゃあ説明します

ベクトルの内積の問題です
立方体や正四面体の内積を求める方程式で|a↓||b↓|Cosθ
を使いますがどうやってCosの値を求めるかわかりません

94 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:54:23

cosθ=(a↑・b↑)/(|a↑||b↑|)

95 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:54:54

1.2.3
1.2.3.4.5
1.2.3.4.5.6.7

最後の数はNで割り切れる。
だから前のN－１個の和がNで割り切れたらいい。
1+（N-1）はNで割り切れる。
2+（N-2）もNで割り切れる。
以下くり返し。
N-1は偶数。だから必ずペアが出来る。

96 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:56:56

>>82
(初項＋末項)×項数/2
初項＋末項は偶数（初項と末項の奇偶一致）
→和は整数×項数

97 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 21:57:19

>>83
>>83
>>83

98 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:06:27

すいません。どなたか67の質問に答えていただける
方はおられませんか。

99 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:07:42

>>96
しょこう…？
頂数…？
？？？？？

100 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:09:49

>>98
アンカを付けないから見るのがめんどくさいの

101 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:13:22

>>95
すんません。
こんな例も有り得ます

2.3.4
3.4.5.6.7

難しい言葉使わないで貰うとありがたいです
高一なんで、知識不足で…

102 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:15:50

問題は正確に書けよ…

103 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:16:05

じゃあ？

104 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:18:14

>>101
難しい言葉はひとつも使わなかったつもりだが・・・

それだったら>>96の説明でイッパツじゃん。

105 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:18:50

>>101
高一なら分かるレベルの説明しかされてないと思うぞ。

小学生レベルでなら、真ん中の数字が平均になるのは明らか。
平均が真ん中の数なんだから、合計は真ん中の数×個数。

106 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:22:32

>>104
みこう(すんません、漢字出ませんでした)ってなんですか？

107 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:23:34

>>101

3+4+5+6+7 をどうやって計算する？

3+4+5+6+7
7+6+5+4+3

上の2列の和が、3+4+5+6+7の2倍になるの分かるよな。
そして、それが縦に足すと、10+10+10+10+10になる。
50/2が3+4+5+6+7の答えと分かるでしょ。

連続している整数の場合、同じことをすると（他の例で確かめられたし）、
(最初の数＋最後の数)×（幾つの数が足されているか）が
求めたい和の2倍になってるの。

最初の数=初項
最後の数=末項
幾つの数が足されているか=項数
で>>96を読んで

108 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:24:21

>>106
数列習ってないのかよ？

109 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:25:49

本気か釣りかわからん。
「まっこう」だ。

>>108
高１らしい。てかすぐ上に書いてある。

110 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:28:15

数列なんか知らなくても最初の数と最後の数を足して2で割ると和になるというのは小学生でも知ってる

111 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:29:51

>>109
> 「まっこう」だ。

韓国の焼酎？
肉食の鯨？

112 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:30:55

>>110
ならん。

113 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:31:11

>>110
日本語がオカシイ。酒でも飲んでるのか？

114 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:31:33

>>67
∠Aが最大なので
∠A＞∠B≧∠C
とおかないといけなかったようです。

115 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/09/26(土) 22:31:36

Reply:>>47 お前が名誉毀損罪で逮捕されればいいのか。

116 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:32:41

kingの体臭は公害レベル。

117 ：１３２人目の素数さん：2009/09/26(土) 22:39:10

>>96を文字式に変えてくれませんか？

>>110
ならない…よ？

118 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 00:08:19

http://viploader.net/ippan/src/vlippan013123.jpg
1*1 の正方形の対角線の長さは何故 2 ではなく √2 なのでしょうか。
斜線（対角線）をカクカク（画像の一番左）に書くとその長さは 2 で、それをちょっと細かくしても同じく 2 。
それを限りなく細かくしたと考えれば、対角線の長さは 2 になるのでは？

119 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 00:11:47

限りなく細かくしたカクカク線と直線は違う。

120 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 00:13:02

連続関数（族）の極限は必ずしも連続ではない。

121 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 00:13:12

三平方の定理から明らかに√2

122 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 00:14:18

>>121
そんな事を聞いてのではにゃい

123 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 00:15:52

>>119-120
すみません、まだ高校一年生なのでもう少し分かりやすくご説明お願いできますか？

124 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 00:23:44

>>123
そのカクカクの近似には色んな仕方がある。君の書いたのは直角に折れ曲がるカクカク。
１２０度で折れ曲がるカクカクだとどうなるか？例えばね。
色んなカクカク全ての中で極限を取ったときにもっとも小さくなる（どれよりも大きくない値のギリギリの値）値が
直線や曲線の長さになる。

125 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 00:26:07

>>123
高校一年生とは何か。

126 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 00:27:55

>>124
えーっとつまり……
（直角のカクカクと直線の2つに限定せず）直角に折れ曲がるカクカクとそれ以外の角度のカクカクを比べても長さは変わってくるということですか？
で、何らかの角度のカクカクが直線や曲線の長さとして扱われる、ということですか？
全然理解力なくてホント申し訳ないです

127 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 00:33:55

ttp://paint.s13.dxbeat.com/up/src/paint_19990.gif

128 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 00:36:49

>>126
下限、という概念がある。
これが分らないと、直線や曲線の「長さ」というものが数学ではどう扱われるのかは理解できないだろう。
カクカクの折れ線で近似したときありうる全ての折れ線の長さの和の下限が曲線の長さになる。
上の方で誰かが書いた、√2という値も、ある折れ線（ただの一本の直線だけど）の長さの和の一つ。
そして、実はそれが下限になる。だから√2

129 ：118：2009/09/27(日) 00:37:27

>>127
なんかすごくすんなり自分の中に入ってきた気がします。
言葉で説明されても絶対に納得できなかったのに図を見せられるとなるほどなあと思ってしまいます。
ありがとうございます。本当に感謝しています。

130 ：118：2009/09/27(日) 00:40:42

>>128
ご丁寧に説明していただいて本当にありがとうございます。

131 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:02:56

>>127で理解できるとは素質があるな

132 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:06:31

＞すごくすんなり自分の中に入ってきた

エロス。

133 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:07:38

X＝2のときの x－3/x－2
の極限をもとめなさい
こういう問題なんですがどういう考え方をすればいいんですか？

134 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:09:18

>>120が高度な概念を用いてカッコよく決めているように見えるが
この場合何を連続関数族とすればいいのかさっぱり分からん

135 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:10:02

>>133
括弧つかって分母、分子をはっきりさせろよ。

136 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:10:19

>>133
極限なしが正解

137 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:10:34

>>133
割り算する

138 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:15:15

>>133
2-3/2-2=-3/2

139 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:22:57

>>133です

答えには左側極限と右側極限に分けてやれとかいてあるんですが割り算をして形が解った上で図を書けばわかるんですが書かないでやる場合がわかりません

140 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:25:45

>>139
εδ論法を使うんだよ

141 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:32:22

>>135すいません

(x－3)/(x－2)です

142 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:34:59

問題文はきちんと書いたほうがいいと思う。

143 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:37:02

>>141
( ・－・)/(x－x)ﾖｼﾖｼ
こうですか？わかりません。

144 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:38:57

y=(x-3)/(x-2)= -1/(x-2) +1 とすると定義域はx≠2 y≠1
後は　y=-1/x　をx軸方向に2，y軸方向に1ずらしたグラフ描けばいい
グラフ描かないならx　→2-0　のとき(x-2)は負の方向から収束するから
lim[x→2-0](-1/(x-2))=∞
x　→20　のとき(x-2)は負の方向から収束するから

145 ：144：2009/09/27(日) 01:41:12

すまん誤送信

x→2+0　のとき(x-2)は正の方向から収束するから
lim[x→2+0]((-1/(x-2)))=-∞

146 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 01:54:53

図を書かないでx →2－0のときなんで負の方向に収束するってわかるんですか
(x－3)/(x－2)に2を代入すると0に収束してしまいませんか？

147 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 02:00:25

x →2－0ってことは、x=1.999くらいを想像してみましょう、
(x－3)/(x－2)にx=1.999を代入すると-1.001/-0.001＝1001で
0でない大きな数になります

148 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 02:04:24

本当だ
ありがとございます！
感謝します

149 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 02:05:40

えーと，x→2-0が「xを負の向きから2に限りなく近づける」っていうことと
x→2+0が「xを正の向きから2に限りなく近づける」っていうことをちゃんと把握してるかな？
だとしたらx→2-0のとき(x-2)が符号が負のまま0に収束すること
x→2+0のとき(x-2)が符号が正のまま0に収束することが分かるよね？
後は分母が限りなく0に近づくから
lim[x→2-0](-1/(x-2))=∞
lim[x→2+0](-1/(x-2))=-∞
が自ずと導けるはずなんだけど…

150 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 02:44:00

下から責められちゃう///

151 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 02:47:52

帰れ

152 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 03:18:07

Ａｘ^3＋Ｂｘ^2＋Ｃｘ＋Ｄの３次式を
微分すると２次式になりますよね
この２次関数のグラフ(∩or∪←みたいな形)は
３次式のグラフ(Ｎみたいな形)の
何を表しているのでしょうか？
関係性はあるのですか？

153 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 03:22:12

増減

154 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 03:28:48

3Ax^2+2Bx+x=0の実数解の個数で極値の数は決まる

155 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 03:33:59

y=2sin(x)cos(2x)-sin(2x)のグラフかけって問題です
y=2sin(x)cos(2x)-2sin(x)cos(x)だから
y=2sin(x)(cos(2x)-cos(x))
両辺xで微分すると
y'=2cos(x)(cos(2x)-cos(x))+2sin(x)(-2sin(2x)+sin(x))てなったんですけど
y''求めるのめんどいです・・
もっと楽な方法ありますか？

156 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 11:53:05

数Ⅱまでの知識で
sin(2x-π/6)=2cosx(0≦x≦π)
の実数解の個数が３個であることはどうすれば求まりますか？
加法定理や合成を用いてみましたが、なかなか解法が思い浮かばないので助けてください。

157 ：七氏：2009/09/27(日) 11:55:16

500円、100円、10円、の3種類の硬貨がたくさんある。この3種類の硬貨を使って、1200円を支払う場合の数を求めよ。ただし使わない硬貨があってもよいとする。

という問題があり、こちらは自分で解いて理解することができました。
が、回答の検討欄に『この問題でもしも全ての硬貨を使うとしたら、1200-610＝590（円）を支払う方法に帰着させる』
とありました。

どうしてこうなるのか、どうして合っているのか、また、どの様にしてこれを導き出したか、が僕には全く分かりません。

どなたか教えて下さればありがたいです。

158 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/09/27(日) 12:02:32

尻ません

159 ： ◆5.J..rdUpo ：2009/09/27(日) 12:03:24

マルチだめ

160 ： ◆5.J..rdUpo ：2009/09/27(日) 12:05:24

>>156
どこまでやった？
加法定理や合成などでできるよ。

161 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 12:09:25

>>156
数Ⅱまでの知識が不明だけど

sin(2x-π/6)=2cosx
sin(2x - π/6) = 2sin(π/2 - x)

2x - π/6 = π/2 - x + 2nπ　　　(1)
2x - π/6 = π - (π/2 - x) + 2nπ　　　(2)

(1)の時
3x = 2π/3 + 2nπ
x = 2π/9(n=0) , 8π/9(n=1)

(2)の時
x = 2π/3 + 2nπ
x = 2π/3(n=0)

でいいんじゃないの？

162 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 12:16:29

>>156
解の個数調べるだけならグラフ書けばいいだろ

163 ：160：2009/09/27(日) 12:25:01

あ・・・勘違いしてました。
すいません。出直してきます・・・orz

164 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 12:28:35

xy平面において、直線ｌ:y=xと曲線Ｃ:y=2^x-1により囲まれる図形をＤとする。
Ｄをｌの周りに一回転してできる回転体の体積Ｖを求めよ

直線の周りに回転とかだと何をすればいいのかわかりません

165 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 12:43:50

>>161
数式の2行目から3行目に行く途中で、cosの係数の2が消えてる。

>>156
グラフ描いてみると0≦x≦πだと解は一つしかないんだが。
問題を写し間違えてないか?

166 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 13:01:57

>>164
バウムクーヘン分割に似た傘分割というのがある

167 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 13:10:40

>>164　いわゆる傘分割を使わないなら、
定積分の出発点=関数と微小量の積の和、に戻って考える。

C上の点(t,2^t-1)を通るCの法線を考える→その法線とｌの交点をｔの式として求め、
その座標を(s,s)とする→tをsについて解く→これら2点の距離の2乗をsで表す(この値をr^2とする)
→sが0から1まで変化するとき、底面積πr^2、高さ(√2)sの微小円板が連なったものが
求める回転体だから、(√2)π∫[0,1]r^2ds を求めればいい。

168 ：166：2009/09/27(日) 13:10:57

ググるなら傘型分割傘型積分傘型求積あたりで

169 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 13:15:30

>>167
本質的に同じだけどxy平面を回転させてしまって回転軸をx軸に写すのも
考えやすいかもね

170 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 13:38:28

接線の方程式2t^3-at^2+1(①)がy=x^3-ax^2にちょうど2本の接線を引けるとき
方程式①が2個の実数解をもつときで、条件が
①の方程式が極値を持ち(極大値)*(極小値)=0になることだそうですが
(極大値)*(極小値)=0の理由がよく分からないので詳しく教えて下さい

171 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 13:44:17

ちょっとわからない
もうちょっとちゃんと書いてくれ

172 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/09/27(日) 13:49:55

オリジナルの問題文を類雑した人から三次のおやつだ

173 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 13:54:19

>>170
三次方程式の実数解がちょうど２個
⇒重解をもつ
⇒極大値か極小値のどちらかが０

174 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 13:58:50

>>171
すみません変に省いてしまって
・問題
点(0,1)を通り曲線y=x^3-ax^2に接する直線がちょうど2本存在するとき
実数aの値および2本の接線の方程式を求めよ

・解答
接点をP(t,t^3-at^2)とおく、このときy'=3x^2-2axより、Pにおける接線の方程式は
y-(t^3-at^2)=(3t^2-2at)(x-t)でありこれが(0,1)を通るのは2t^3-at^2+1=0(①)が成り立つときである
接線の方程式①がy=x^3-ax^2にちょうど2本の接線を引けるのは方程式①が2個の実数解をもつときで、
『求める条件は①の方程式が極値を持ち(極大値)*(極小値)=0になる』ときである
この『』部分が分かりませんでした

>>173
分かりました！どうもありがとうございました

175 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 14:36:21

男子4人、女子3人が円形に並ぶとき、女子同士が隣り合わない並び方は何通りあるか
どのようにして出せばよいでしょうか
お願いします

176 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 14:36:55

http://imepita.jp/20090927/524270

AF↓とAE↓を求めるのは分かるんですがそのあと、どうやって証明したらいいか分かりません

177 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 14:42:20

「一直線上にある」という性質がどんな式で表せるのか必ず教科書に書いてある
ヒントは「AF↑を伸ばしたらAE↑になる」

178 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 14:44:19

∫(1/sinθ)dθ
についてですが、参考書によくあるような解き方（分母分子にsinθを掛けて変形して部分分数分解）をすると
ln{(1+cosθ)/(1-cosθ)} + C　= ln(cos^2θ/sin^2θ) + C
となると思います。ですが

∫(1/sinθ)dθ = ∫{1/2sin(θ/2)cos(θ/2)}dθ
= 1/2∫{cos^2(θ/2)tan(θ/2)}dθ
= 1/2ln|tan(θ/2)| + C = ln√tan(θ/2) + C

と計算することも出来るように思います。
cos^2θ/sin^2θ= √tan(θ/2)　とは思えないのでどこか間違っているようなのですが、どこが間違っているのでしょうか？

179 ：178：2009/09/27(日) 14:47:48

= 1/2∫{cos^2(θ/2)tan(θ/2)}dθ
↓
= 1/2∫[1/{cos^2(θ/2)tan(θ/2)}]dθ

に訂正します。

180 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 14:51:48

= 1/2∫{cos^2(θ/2)tan(θ/2)}dθ
= 1/2ln|tan(θ/2)| + C
ここが違う。正しくは
= 1/2∫{cos^2(θ/2)tan(θ/2)}dθ
= ln|tan(θ/2)| + C

181 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 14:55:38

>>179
ln|tan(θ/2)| を微分すると、1/2がでてくるよね

182 ：178：2009/09/27(日) 14:59:45

>>180-181
あぁなるほど～
中身の微分すっかり忘れてました。ありがとうございます

ところでtan(θ/2) = cos^2θ/sin^2θ( = 1/tan^2θ)なのでしょうか・・？
ちょっと考えてきます

183 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:01:47

>>175
女子一人を固定
男子の並べ方４！
隙間３つに女子二人を入れる方法３P2通り
４！*６＝144

184 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:03:27

θ=xとする
∫(1/sinx)dx=∫(sinx/sin^2x)dx=∫(sinx/(1-cos^2x))dx
ここでcosx=tとするとdt=-sindx
∴-∫(1/(1-t^2))dt=-(1/2)*∫(1/(t+1)- 1/(t-1))dt=-(1/2)(log_(t+1)-log_(t-1)+C)
よって∫(1/sinx)dx=-(1/2)log_[(1+cosx)/(1-cosx)]+C

185 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:06:30

>>183
ありがとうございます

186 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:08:55

東日本から4人、西日本から6人の選手を選ぶ際に西日本の選手が三名以上含まれる選び方は何通りあるか
との問題なのですがどのようにして解けばよろしいでしょうか。お願いします

187 ：178：2009/09/27(日) 15:09:26

>>184
わざわざありがとうございます。

すみません
(1+cosθ)/(1-cosθ) = cos^2(θ/2)/sin^2(θ/2) = 1/tan^2(θ/2)
ですね。
>>178の後者の答えが-2ln|tan(θ/2)|にならないとおかしいですよね・・？あれ？

188 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:13:12

(1+cosθ)/(1-cosθ) = cos^2(θ/2)/sin^2(θ/2)は違うよ。

189 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:17:57

=-(1/2)log_[(1+cosx)/(1-cosx)]
=log_|sinx/(1+cosx)|
=log_|tan(x/2)|

190 ：187：2009/09/27(日) 15:19:52

あぁあ
-1/2を完全に見落としていました。

皆さんありがとうございました
ご迷惑おかけしました。

191 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:20:37

>>186
>西日本から6人の選手を選ぶ

ってお前が書いてるぞ

192 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:21:22

=log_|sinx/(1+cosx)|
=log_|{2sin(x/2)cos(x/2)}/{2(cos(x/2))^2}|
=log_|tan(x/2)|

193 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:22:37

>>192
ばか？

194 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:25:34

>>191
書き間違えました・・・。
東日本から4人、西日本から6人の選手が選ばれている。
この際東日本・西日本合計4人の強化選手を選ぶとき西日本の選手が三人以上含まれる
選び方は何通りあるかでした

195 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:27:17

西日本から3人東日本から1人
西日本から4人
の二つを考えればよい

196 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:28:03

3人のときと4人ときで場合わけ

197 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:28:24

>>193 え？

198 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:33:10

>>195-196
実際やってみようと思うと公式がなんとも・・・

199 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:33:33

C[6,3]・・・西日本３人選出
C[6,4]・・・西日本４人選出
西日本３人のときは、東日本が1人（C[4,1]通り）選ばれるから
C[6,3] * C[4,1] + C[6,2] = 5 * 4 * 4 + 5 * 3 = 5 * (16 + 3) = 95

200 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:36:03

>>199
すいません、ありがとうございました。

201 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:36:54

>>199
なんでわざわざC[6,4]をC[6,2]にして惑わせようとしてんの？死ねよ

202 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:38:51

>>201
スマン、脳内で自動変換してた

203 ：201：2009/09/27(日) 15:42:32

ごめん言い過ぎた

204 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:44:55

>>175
この問題は男女男男女男女の1通りだろｊｋ

205 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:52:48

>>204
何かそんな問題あったよね
「男女は全員美形で、社交的である」みたいな条件がついてる問題。
同様に確からしくないから、答えは0ってやつ

206 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:54:34

>>205
ちげーｗそんなネタじゃねぇ
男女男男女男女でググレカス

207 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 15:56:43

>>206
あの歌は知ってるけど、そんな問題あったね的な意味で書いた

208 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 16:44:20

>>157
これ気になるけどどうなん？
10円と1190円じゃ明らかに違うから、x円と1200-x円が一般に同じになるとは思えないんだけど

209 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 16:47:16

全ての硬貨、つまり500円玉と100円玉と10円玉全部使うんだから
どれも必ず1枚使うだろ？んで全部1枚づつの合計金額は？

210 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 16:48:43

×づつ
○ずつ

211 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 16:50:37

でも同一硬貨21枚以上使って支払うと断られることがあるんだぜ？

212 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 17:03:12

顔による

213 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 17:03:44

顔によって答が変わるとは奥が深い問題・・・

214 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 17:07:35

昔、コンビニでバイトしてたときやられたぞ
おそらく50過ぎのおっさんで、100円程度の買い物のうち一円玉が約50枚！！
さっさと断ればよかったが、その時はこっちもパニックになってしまい頭が回らなかった
事後ようやく「大量の小銭はなるべくご遠慮ください」とは伝えたが、相手のセリフは「近くに銀行が無かった」

あくまで丁寧な物腰で話していたつもりだが、さすがに表情まではごまかし切れなかった気がする

215 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 17:11:35

バイトなら断らない方が賢明だろう

216 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 17:43:51

あんっあんっ

217 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 19:35:08

数Ⅱの微分積分の問題で、空間図形（？）が良くわからないので、お願いします。

問題：直径6cmの球に内接する直円錐の高さをxcm、体積をycm＾3とするとき、
yを最大にするxの値と、そのときのyの値を求めよ。

解説：図より直円錐の底面の半径をrcmとすると、
r＾2＝3＾2-（x-3）＾2＝-x＾2+6x
よって、y＝πｒ＾2x/3よりｙ＝-π（x＾3-6x^2）/3であるから、y´＝-πx（x-4）

以下、増減表を書いて求めることはわかります。

しかし、解説の図において、円の中に三角形が内接しており、
その三角形の半径が3cm、高さがxcm、底面の1/2がrcmという説明がよくわかりません。

直円錐とは何なのか？球を平面に投射するから、図において円で現されてるのか？
何故、底面の1/2がrcmなのか？等が良く理解できません。

r＾2＝3＾2-（x-3）＾2←この立式あたりを教えて頂けるとありがたいです。

218 ：156：2009/09/27(日) 20:15:01

>>160 >>161 >>162 >>165
解けなかったので写して持って帰ってきたのですが、ご指摘の通りに転記ミスかもしれません。皆さんにはお騒がせしてすみませんでした。

219 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:23:01

>>217
ttp://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%B1%DF%BF%ED#y9fdd8c0

220 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:26:52

>>217
文章だとすんごく説明しづらいから、写メ＋うｐろだ、で良ければ貼るけど？

221 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:28:15

更新し忘れてた・・・。
>>219で分かるよね？

222 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:28:29

数Ⅱの対数の分野の問題がわからないので、よろしければどなたか教えて下さい。

log10 ２５(10底の２５)の小数部分をχとするとき
１０＾1－χ(１０の１－χ乗)を求めよ。

桁数と小数部位という単元で出題されていたのですが、まずどうしたらいいのかわかりません。

log10 ２５
＝log10 ５＾5(５の５乗)
＝５log10 ５
まで変換しましたが、この後どうすればいいのかわかりません。
どう考えたらいいのか教えて下さい。
よろしくお願いします。

223 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:28:43

半径１の円板CとCの上方１のところにおかれた長さ２の線分Lとがある
ただし、Lの中点はCの真上にあるものとする
いま、Lの任意の点PとCの任意の点Qを結ぶPQの全体からなる立体をDとする
Dの体積を求めよ

224 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:29:52

>>222
> log10 ２５
> ＝log10 ５＾5(５の５乗)

225 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:36:02

>>222
10^(1-x)、ね。括弧つけよう。
以下、logの対数は全部10。
10^(1-x)=yとおく。
1-x=log(y)
で、log25は1以上2以下なので（ここは何故か分かる？分からんならあとで解説）
x=log25 - 1
代入して
2-log25=log(y)
log(100/25)=log(y)
log4=logy
y=4

226 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:37:10

>>222　対数の書き方くらいテンプレ読んで書け

227 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:37:47

>>225
訂正
２行目
× logの対数
○ logの底

228 ：222：2009/09/27(日) 20:38:18

自己解決しました

229 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:41:47

>>223
アポロっていうチョコあるじゃん。
あれの赤いところだけを食べた状態
それがD。

あとは中点連結定理を知ってれば解けるはず

230 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:50:27

2次式f(x)=ax^2+bx+c の係数a,b,c (a≠0) が整数であり
f(0),f(1)の値がともに奇数ならば,2次方程式f(x)=0は整数解をもたないことを示せ。

f(0),f(1)からcは奇数かつa,bの偶奇が一致するという条件が得られて
f(n+1)-f(n)=2an+a+b を出してこの時2an(偶数)+a+b(偶奇が一致）より
2an+a+bは偶数となるが、f(0),f(1)が奇数よりf(n+1)-f(n)は常に奇数とならなければならず
奇数であることに矛盾するので整数回を持たないという感じで自分なりに考えてみたのですが
どうでしょうか？教えてください。

231 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:52:29

>>222です

>>226さん
すみませんでした；

>>225さん
細かくありがとうございました。括弧とかすみませんでした；
参考にさせて頂いて考えていましたが、やはり
>log25は1以上2以下なので
がどうしてもわかりません。申し訳ありませんが解説お願いします。

232 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:55:07

>>231
logっていうのが何なのか考えろや

233 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:55:44

対数。

234 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 20:58:52

丸太

235 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:00:58

>>231
半分煽りで書いたんだけど、本当に分からないとは・・・。
log10が1、log100が2だから、で分かる？

てかlogの基礎が全然理解できてないっぽいから、
一からやり直した方がいい

236 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:01:41

だって 5^5 = 25 ですから！

237 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:03:15

>>230
＞f(0),f(1)が奇数よりf(n+1)-f(n)は常に奇数とならなければならず
ここが違う

x=2nとx=2m+1がともに解を持たないことを示してみるはどうだろうか

238 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:04:05

>>235
理解できました。死んだ方がいい頭の悪さですみませんでした。
ありがとうございました。

239 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:05:40

>>236
ホントだ、見逃してた。指数も対数も苦手なのか。

ところで何で学問板にはID無いの？
誰の回答か分からんから不便じゃね？
いちいち酉つけるのもめんどくさいし。

240 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:06:25

ここまで卑下されると字面どおりに思えないよな
悪趣味

241 ：237：2009/09/27(日) 21:06:30

なんか日本語でおｋ状態だった

x=2nとx=2m+1がともに解でないことを示してみるはどうだろうか

242 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:10:21

>>240
うざい

243 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:13:41

荒らしに反応する奴も(ry

244 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:14:09

累乗根を使った指数の問題なんですが、分かりません…

[3]√(54)+[3]√(16)

245 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:15:18

あらしっていうか>>240には俺は同意だが

246 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:15:35

>>244
累乗根を「累乗」の形で書くことはできる？

247 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:16:17

>>244
54を素因数分解
16を素因数分解
すると、3乗の素因数が出てくるから、
[3]√の外に出す
あとは計算すればわかる

248 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:17:01

>>244
54=3^3 *2 16=2^3 *2

249 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:19:08

>>246
54^(1/3)+16^(1/3)
までは分かりましたがこの後進みません。

250 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:20:11

なんでこんな質問レベル低いんだよこのスレ

251 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:21:22

不況だから

252 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:23:37

その方が楽だろ

253 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:24:13

楽っておまえ義務でやってんのかよ

254 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:25:21

>>247-248
理解しました。ありがとうございます。

255 ：230：2009/09/27(日) 21:26:58

>>237
ありがとうございます!

256 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:46:22

道楽や暇つぶしでも面倒ごとはゴメンだ

257 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:47:05

>>155お願いします

258 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:48:13

楽して得られたものはその程度っていうが
そんな気がする。

259 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:48:30

>>230
これどっかで全く同じ問題を見たことがある
f(x)が整数解を持つならば、f(x)≡0(mod2)である必要があるが、
x≡0(mod2)ならば、f(x)≡f(0)≡1(mod2)
x≡1(mod2)ならば、f(x)≡f(1)≡1(mod2)だから、
f(x)≡0(mod2)を満たす整数xは存在しない。
したがって、f(x)=0を満たす整数xも存在しない。

260 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:52:21

>>250
低レベルに相手するから。

>>258
同意する。
というか本当は何も得られていない。

261 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:52:52

>>257
与式変形したら
y=-sin(x)-sin(2x)+sin(3x)
周期2πの関数ってわかるだろ

262 ：230：2009/09/27(日) 21:53:21

>>237
x=2n,2n+1で考えてみたのですが、どのように持っていけばよいのか
わかりません。教えてください。

263 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 21:54:50

>>261
どの与式でしょうか？

264 ：230：2009/09/27(日) 22:01:47

>>239
合同式を使うのは思いつきませんでした。
ありがとうございます!

265 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 22:06:07

>>264
f(2n)=4an^2+2bn+c、c=f(2)-4a-2b
であることを用いて、f(2n)が奇数であることを示してもできる、f(2n+1)についても同様。
合同式だけだと式操作で何やってるかよくわからないけど、結局f(x)が常に奇数であることを示せればいい。

266 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 22:07:03

高１の数Ⅰなんですが、
三角形ＡＢＣにおいて、a=2、b=√3+1、C=60°の時の
残りの角の大きさと辺の長さを求めなさい
という問題で、余弦定理にあてはめてc=√6というのはわかったんですが
辺の長さＡ、Ｂがわかりません。
こちらも余弦定理にあてはめて解くときれいに約分できて答えがでると
先生が言ってたんですが約分できる形になりません。
解説よろしくお願いします。

267 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 22:07:37

3x＋2y＋z≦60を満たす0以上の整数の組(x,y,z)の個数を求めたいのですが、どうすればいいのでしょうか？

268 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 22:10:09

>>266
やったことを書けよ。

> 辺の長さA、B
？？？

269 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 22:12:20

>>263
y=2sin(x)cos(2x)-sin(2x)のグラフかけって問題なんだろ
この式を変形したらそうなる
倍角公式と三倍角公式を使えばよい

270 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 22:12:25

>>268
角の大きさ、なんだろう

271 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 22:19:48

楽な方法と言ったらコレだろう
http://www59.wolframalpha.com/input/?i=plot+2sin[x]cos[2x]-sin[2x]

272 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 22:25:04

>>271
>>258
答えの確認に使うんならともかく、増減表くらい自分で書かないとね。

273 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 22:26:33

股間が極大値。

274 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 22:29:22

四六時中おっ勃ててるわけにもいかんからな、それで妥当だろう

275 ：230：2009/09/27(日) 22:58:26

>>265
丁寧にありがとうございます。
１点引っかかる点があるのですが、非常に初歩的な質問かもしれませんが、
f(x)が整数解を持つ時に偶数でなければならないというのは
何も説明なしに使っていい条件なのでしょうか？

276 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 23:10:40

>>275
f(x)=0とすると、0は偶数だからf(x)も偶数でなければならない
って書けば多分問題ないと思う

277 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 23:48:54

(1 + 2√2) / (3 + 2√2) = 1-√2なんですが、
これってどうやって計算すればいいんでしょうか

278 ：277：2009/09/27(日) 23:51:04

すいません　>>277の計算式の訂正
(1 - 2√2) / (3 + 2√2) = 1-√2　が正しいです

279 ：１３２人目の素数さん：2009/09/27(日) 23:52:46

(3-2√2)/(3-2√2)をかける。これは１と等しいから問題ないけど
分母が消える

280 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 00:01:40

あぁもうだめ・・・

281 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 00:03:23

>>279
解けました
ありがとうございました

282 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 00:24:33

>>280
まだよ、まだ、もうすこし待って

283 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 00:50:02

>>266
水平に√3+1の長さの線を引いて、左端をC、右端をAとする。Cから右に√3のところに
点Hを打ち、ここから上に向かって垂線を引く。さらに、∠ACXが60°となるように
Cの右上方向に半直線CXを引いて、Hに引いた垂線との交点をBとする。

これでAの対辺a=2、Bの対辺b=√3+1、C=60°になってる。
(2と√3と60°から左側の直角三角形を構成することが思いつける)。

このときBX=√3だから、右側にできる直角三角形BHAは直角二等辺三角形。
∠A=45°、∠B=75°。構図が見抜ければこっちのほうが圧倒的に早くはある。

ふつーの方法でやりたい場合、
75°の三角比の値は数Iではやらないから、∠Aから求めて行くしかない。
「c>aなので∠C>∠Aである」ことが見抜ければ正弦定理から出したほうが楽ではある。

284 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 00:54:58

>>283 誤 BX=√3→ 正BH=√3

なお、
∠Aについて余弦定理作れば
a^2=… の形で
4=((√3)+1)^2+(√6)^2-2・((√3)+1)・√6・cosA
2・((√3)+1)・√6・cosA=6+2√3=2√3（(√3)+1)
右辺をこのように整理すれば両辺(√3)+1 で割ってこれが消せるから
あとの処理が楽。

285 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 00:55:12

f(x)=x-2 , g(x)=x^2 , h(x)=-2x+3のとき、(f∘(g∘h))(x) , (g∘h^-1)(x)の値を求めよ。

上記の問題がさっぱりです。どなたかご教授願います・・・

286 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/09/28(月) 03:21:18

Reply:>>116 そう思うならよそに行け。

287 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/09/28(月) 03:22:25

Reply:>>285 写像、逆写像、合成の意味がわかるかどうか。

288 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 03:24:28

>>286-287
荒らすな。

289 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 04:33:17

チャートやっててつまずいたので質問させていただきます

問
実数x,yがx^2+y^2=4を満たしながら変化するとき、x+yの取りうる値の最大値と最小値を求めよ
答
x^2+y^2=4　　…(1)
x+y=t　とおくと　y=t-x　　…(2)
(1)に代入して　2x^2-2tx+t^2-4=0　　…(3)
このxの2次方程式が実数解をもつ条件から
-2√2≦t≦2√2
t=±2√2　のとき　D=0で、(3)は重解　x=t/2　をもつから
t=±2√2　のとき　x=±√2,　(2)から　y=±√2　（複号同順）
よって　x=y=√2　のとき最大値2√2
　　　　　x=y=-√2　のとき最小値-2√2

とあるのですが、なぜ(3)が重解をもつとき最大値最小値になるのかわかりません
そもそも何のためにy=t-xを(1)に代入したりするのかもわかりません
かなり詳しく聞くことになってしまいますが誰か教えていただけませんか・・・

290 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 04:51:24

円x^2+y^2=4に直線y=-x+tが接する時を考えている。

291 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 04:53:54

>>290
そう言われるとそうと分かりましたが、直線が円に接するときなぜ最大値最小値になるのかがわかりません・・・

292 ：289：2009/09/28(月) 04:58:30

解決しました

293 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 05:52:40

　　　　n
Lim(1/n)Σ√(1+8k/n)
n→∞　k=1

　　　　n
Lim(1/n)Σ[{1/(n^2+1)}+{2/(n^2+4)}+{3/(n^2+9)}+…+(1/2n)]
n→∞　k=1

1/nのくくりかたが分かりません
よろしくお願いします

294 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 06:29:58

>>293
テンプレの数式の書き方を読んで、出直してください。
小賢しい工夫する暇があったら、定められた書式を守れ。

295 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 09:33:11

-2＜2ａ+1＜1を解け

296 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 09:44:52

寝ぼけるな、バカ
質問しろ。ココは出題スレじゃねえ

297 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 09:46:06

>>295
中学生スレへ逝け

298 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 09:48:34

ごめんなさい寝起きなので

299 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 09:53:21

今時分寝起きですか。
いいご身分なのか、それともあまりなりたくないご身分なのか、どちらでしょう。

300 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 09:54:38

インフルエンザで学校閉鎖になってるんです

301 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 10:02:30

>>285
記号の定義が分かってないなら教科書ちゃんと当たるべき。
(f○g)(x) はf(g(x))と同じことだよ。g(x)の結果をf(x)のxに入れる。

ttp://oshiete1.goo.ne.jp/qa561899.html も参照。

h^(-1)(x)はh(x)の逆関数。こっちは当該部分の教科書持ってれば
間違いなくすぐ参照できる。

302 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 12:41:47

－2^2って－4でしたっけ？それとも4ですか？
あと－a（x＋b）^2－cって解いたら
（－ax－ab）^2－cになるんですか？
それとも
－a（x^2＋bx＋bx＋b^2）でもいいんですか？

303 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 12:47:52

どっちでもない

304 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 12:48:40

>>302
(-2)^2なら4 -2^2なら-4
－a（x＋b）^2－c=－a（x^2＋bx＋bx＋b^2)－c

305 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 13:04:11

>>304ありがとう!

306 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 13:05:45

√51を分解したら何になりますか？

307 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 13:11:42

x^2=(y+z)(z-y) を満たすような互いに素な自然数x,y,zの組は無数に存在するか？
という証明問題がありました。
一応展開してみて、
x^2=z^2 -y^
x^2+y^2=z^2
となったのでピタゴラス数が関係しているのはわかったんですが、
何から手をつけていいやら全くわかりません。
ご教授お願いします。

308 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 14:12:43

>>306
51 = 3*17
√51 = √3 * √17

309 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 14:18:24

>>307 2m+1が奇数の2乗になってるとき、
m^2+(2m+1)=(m+1)^2
(たとえば2m+1=13^2=169のときm=84、84^2+13^2=85^2）

平方根を取ったときに新たに素因数が出て来ることはありえないので、
mと2m+1とm+1が必ず互いに素であることがいえれば証明完了

310 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 15:00:06

>>308有り難うございます。
もう一つ、√51を整数にすると≒7.14ですがこの計算式知ってる方教えてください。
どういう計算で√51≒7.14が成り立つのでしょうか？
申し訳ありませんよろしくお願いします。

311 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 15:06:24

>>310
意味不明にもほどがあるが
単に√51≒7.14が適当（いいかげんって意味でなく）なことを
確かめたいなら両辺二乗しなよ

312 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 15:07:07

中学生スレ行けよ

313 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 15:07:53

√51は整数にならねえし、7.14は整数じゃねえし

314 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 15:09:41

>>310
近似値ほしいんなら、自分で計算すりゃいいじゃん。

平方根の筆算知らないんなら、「開平　筆算」でググれ

315 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 15:13:43

釣り宣言はいつになりますかな

316 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 16:54:12

y=x^2-51の(a,a^2-51)における接線はy=2a(x-a)+a^2-51
この接線についてx=(51-a^2)/(2a)+a=(51+a^2)/(2a)でy=0となる
ここでx_{n+1}=(51+x_{n}^2)/(2x_{n})とおくと
グラフよりこの数列は√51に収束することがわかる。
これを使うとx_1=7として
x_2=(51+7^2)/(2*7)=50/7=7.1428・・
x_3=(51+(50/7)^2)/(2*50/7)=4999/700=7.1414・・
x_4=(51+((4999/700)^2))/((2*4999)/700)=7.14142843・・

317 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 17:03:50

全部で１１段ある階段を下から上まで上がる登り方は何通りあるか？
ただし登り方は一段づつか一段おきとする
という問題で解答では漸化式を作って解いてるのですが、登り方を（１，１０）
（３，８）（５、６）……と分けて11！/10！＋11！/8！3！……とやる方法では解けないのはどうしてですか？
この方法のどこが間違ってるのか分かりません。

318 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 17:07:45

(3,8)は7回階段を上がっているんだから、7!/(3!4!)のようにしたら出来る

319 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 17:10:06

>>309
無事証明完了しました！
ありがとうございました。

320 ：317：2009/09/28(月) 17:12:13

勘違いしてたことがわかりました！
ありがとうございました！

321 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 18:09:40

▽何方かお願いします。

P(x)=kx^3-(3k+1)x^2-(k^3-2k^2-k+a)x+(k-2)(k^2+1)で、P(1)=0である。
但し、a,kは定数で、0＜k＜1である。
①方程式 P(x)=0を解け。
②方程式 P(x)=0の解のうち1でないものをα，β(α＞β)とする。
α－βをkで表せ。

322 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 18:21:22

P(1)=0なんだから、P(x)をx-1で割る。
その二次方程式の解がα,βとなる。

323 ：321：2009/09/28(月) 19:06:06

>>322レスありがとうございます
P(x)をx-1で割るというのは、P(x)にx=1を代入するのではないんですよね？

324 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 20:22:38

(x-1)を因数に持つことがわかる。

325 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 20:25:14

P(1)=0なら、必ず
P(x)=(x-1)*Q(x)
が成り立つ。
Q(x)を求めれば・・・あとは分かるな？

326 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 21:09:17

問１　不等式x^2+3x-40<0およびx^2-5x-6>0を満たすxの値の範囲を求めよ
問２　1のとき、この範囲でxの不等式x^2-ax-6a^2>0が成り立つならば、定数aの取りうる値の範囲を求めよ

１は　-8<x<-1 ということがわかりました
２はどう解けばいいですか？

327 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 21:16:46

>>326
グラフを描いて眺めてみる

328 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 21:18:28

>>326
xの定義域が　-8<x<-1

329 ：326：2009/09/28(月) 21:47:31

>>327,328
ありがとうございます
すみません、あんまり理解できません
一応進めてみました
x^2-ax-6a^2>0
(x＋2a)(x-3a)>0
これは場合分けがひつようですか

330 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 22:00:42

>>329
そう思ったら、やってみよう

331 ：326：2009/09/28(月) 22:33:17

>>330
ありがとうございます
場合分けは
a≧0のときとa<0のときでいいですか・・・
意味すらわからないんで誰か解説頼みます

332 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 22:38:25

因数分解じゃなくて平方完成で考えた方がいい
そして頂点の位置で場合分け

333 ：326：2009/09/28(月) 22:44:44

どの式でやればいいですか

334 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 22:45:59

求めたいのはaの範囲だからaを含んでる式

335 ：326：2009/09/28(月) 22:58:38

(x-a/2)^2-a^2/4-6a^2>0となりました
この後どうすればいいですか

336 ：１３２人目の素数さん：2009/09/28(月) 23:17:27

だから、xが問１で求めた範囲を動くとき
　(x-a/2)^2-a^2/4-6a^2>0
この不等式が成り立つようなaの値の範囲を求めたらいいんだよ。

337 ：326：2009/09/28(月) 23:24:33

すみません
どうやってするのかわからないです
多分代入するとおもうんですけど

338 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 00:21:19

>>337
平方完成しろって言うのは遠回りな方針なんで、
そう助言した人はちょっと反省してほしい。

要は、関数y=f(x)=(x＋2a)(x-3a) のグラフが、-8<x<-1でx軸の上にあればいい
(x軸の上ならばy座標、すなわち関数の値は正)。
このグラフは必ずx軸との交点を持つので、判別式<0になる場合は
考える必要がない（というか、ありえない)。

・a=0の時f(x)=x^2、これは文句なく-8<x<-1でx軸の上にいる。
・a>0の時、y=f(x)とx軸の交点のx座標(つまりf(x)=0の2解）は
　正のx=3aと負のx=-2a。-2aが-1よりも小さいとアウトで、
　-2a≧-1だったらx<-1ではちゃんとf(x)の値は正。
（略図を描いて考えてみるべし)。これから0<a≦1/2はOK。
・a<0の時も同様に、負の解が-1以上だったら条件を満たす。

以上で求めたaの範囲を結合して終了。

339 ：326：2009/09/29(火) 00:34:54

とてもわかりやすいです
ありがとうございます
a<0のときは
-1≦3a<0
だから-1/3≦a<0
ゆえに、-1/3≦a≦1/2ということですか
よく復習しときます

340 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 01:20:52 BE:361692252-2BP(0)

-1<1/2x
これをxについて解く方法を教えてください

341 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 01:22:47

両辺を2倍しましょう

342 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 01:23:51

>>340
x＞,x=0,x＜0で場合わけするか

343 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 01:27:00

>>340
両辺を2x^2倍して2次不等式に。
2x^2>0なので(xがそのまま分母なのでx≠0)
不等号の向きは変えなくて済む。

344 ：340：2009/09/29(火) 01:41:33 BE:2278659997-2BP(0)

ありがとうございます
基本的に解き方としては342より343なんでしょうか

それと両辺２乗して
1<(1/2x)^2
とすると答えでなくなる理由を教えてください

345 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 02:41:19

数Ⅲで赤チャートの例題１９の(２)
lim　　 2n
n→∞( n∑ 1/【kの２乗】)
　　　 n＝k

解答の切り出しが『ｋ≧ｎであるから』とあるのですがなぜこの文のが必要なのか、何を意味するのか分かりません。説明お願いします。

346 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 02:42:27

区分求積

347 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 03:41:48

>>345
その後に書いてあるだろ。

348 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 03:56:44

>>345の者です
>346
解答では区分求積でなく、はさみうちで解いています。インテグラルが出てきてないのでそう思います。

>347
書いてないです。

349 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 04:30:17

>>345　解答者の方々、頭を悩ませてくださった方々ありがとうございました。
時間がかかってしまっいるのでこの文の疑問は捨てます。例題の題意は理解したので、この文に時間を費やすよりも他の例題の量をこなすことにします。
夜遅く失礼しました。

350 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 07:46:38

3x^2-5xy-2y^2-2x-3y-1
=3x^2+(-5y-2)x+(-2y-1)(y+1) ←ここまでしか判らないです。
={x-(2y+1)}{3x+(y+1)}
=(x-2y-1)(3x+y+1)

たぶん使う公式
acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)

351 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 08:03:54

>>350　　そこまでわかってるんなら、たすきがけで万全だろ

　1　　　　-(2y+1)　　　-6y+3
　　　×
　3　　　　　 y+1　　　　　y+1
－－－－－－－－－－－－－
　3　　 -(y+1)(2y+1)　-5y-2

352 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 08:18:48

>>351
あっ
それでこう
=3x^2+{3(-2y-1)+1(y+1)}x+(-2y-1)(y+1) A=-2y-1 B=y+1
こう。
=3x~2+(3A+B)x+AB
=(3x+B)(x+A)
こうですね。
(3x+y+1)(x-2y-1)

ありがとうございましたっ

353 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 08:46:57

>>344
｢この問題を」場合分けで解いちゃいけないということはないけど、
同じように分母に文字式を含む形でもっと複雑になると、きちんと
場合分けしきるのが大変。なので分母^2(正と保証つき)を掛けて
考えやすい形に持ち込むのが堅実。

ただ、場合分けにも利点はあって、後半の疑問に答えるには
場合分けで考えたほうが楽。
-1<1/2x って式を見れば、「xがいかなる正の数でも右辺は正、
左辺は負だから任意の正の数で成立」するのは目に見えてる。
1<(1/2x)^2 という式ではそうではないよね。

2乗した値同士を比較するってのは、実質的に絶対値を比べている
ことになるので、負の数を含む可能性がある不等式ではやってはいけない。
-5<3 だけど 25>9 だとか（後者の不等号の向きは|-5|>|3|とは一致)
-8<-5だけど64>25だとか(同様に後者は|-8|>|-5|とは一致)
実際の数で例を考えれば明らか。

354 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 14:29:54

{√(-3)}＾2＝３ですか？―３ですか？
{-√3}^2＝３ですか？―３ですか？
{-√(-3)}^2もお願いします

355 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 14:44:44

>>354
√の中に－（マイナス）があるときは i に直して計算する

356 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 14:50:41

－x^2の答えって
符合は－になりますよね？

357 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 14:51:50

符号なー

358 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 15:16:37

>>355-357
どうもありがとうございます
スッキリしました

359 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 15:17:57

>>356　xが実数ならな

360 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 16:06:01

大学受験や各種資格試験向けのサイトが揃っています。見て損はないと思われ。
受験勉強法の研究サイト・大学受験向け参考書ショップ・頭のいい京大生のホームページなどもありますよ。
参考書選びや中古の値段の参考に、ここのいろいろなサイトを参考にしました。
金欠貧乏、要領の悪い自分は色々参考にさせていただきました。

http://saturi.alink7.uic.to/

361 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 16:16:19

宣伝乙

362 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 16:48:34

a1=2 (n-1)an=na(n-1)+1 (n=2.3.4・・・・) の一般項anを求めよ

↑の問題で、両辺をn(n-1)で割ってan/n=bnとして
bn-b(n-1)=1/n(n-1)
から階差数列と考えて
bn=b1+∑(k=2~n-1) 1/k(k-1)
を解いたんですが、答えが違っていてどこが間違っているのかよくわかりません。
どなたか教えてください。

363 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 16:51:09

>>362
∑(k=2~n-1)
↑
ここ

364 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 17:19:30

>>363
どうすればよかったんでしょうか？解説もお願いできますか？

365 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 17:26:14

というか　k=2~n-1 の意味が分からない

366 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 17:31:24

第二項からn-1項までだろエスパ(ry

367 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 17:34:02

k=1からだと1/0となってしまうからk=2にしたんですが,どうすればいいんでしょうか？

368 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 17:34:41

>>366
あーそういうことね
第1項から第n-1項まで足さないとダメだよね

369 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 17:35:28

>>364
n=2,34,とか入れてみて
ちゃんと自分の書いた式があってるのか位確認すれば。

370 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 17:38:25

>>368
階差をb_n-b_(n-1)にしてるから2からnまでだな

371 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 17:43:57

>>370
kを2からnまででやったら答えが合いましたが、なぜn-1までじゃないんでしょうか？

372 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 17:46:36

dx／dt＝√（1-x二乗） √は全体にかかってます。xにのみ2乗
お願いします

373 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 17:47:09

>>371
b_2=b_1+Σ(k=2,1)1/k(k-1)

これおかしいと思わないか？

374 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 17:48:34

>>372
それをどうするの？

375 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 17:53:57

>>373
なるほど！低レベルな質問失礼しましたｗ　
ご回答ありがとうございました。

376 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 18:20:39

極大値と最大値の関係は、県大会優勝と全国大会優勝の関係と同じ？

377 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 18:27:12

>>376
こんなとこでそんな書き込みしてレス待ってるぐらいなら少しでも勉強しろ

378 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 18:28:02

>>376
別に県大会じゃなくても町内一、向こう三軒両隣には敵なし、でも構わないし、
国内の全国大会で優勝する短距離走走者もボルトにゃ敵わない。

がまあ、「ローカルなトップ」と「真の最強」の関係であるという考え方はそれでいい。

379 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 18:31:38

>>377
スレの存在意義を根本から否定する書き込みきたよこれ
全ての質問に対してこれで返せるな

380 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 18:33:18

∫(-sint×cost)dt 範囲は(0<t<π/2)
の積分はどうやって解くんでしょうか？
答えは1/2×cos^2 t
みたいです
お願いします

381 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 18:38:06

>>380
不定積分なのに範囲も指定して積分定数もつかないのか
普通は
sint*cost=(sin2t)/2でやるけど
その答えなら部分積分か置換積分でやれってことかな

382 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 18:53:29

五回に一回帽子を忘れるｐ君が１君　２君　３君の家を順番に回りました
ｐ君が帽子を忘れたとき　２君の家に忘れた確立を答えなさいという問題です
わかりにくい説明ですみません

383 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 19:01:40

>>382
2のところで忘れる確率4/25…(A)

帽子を忘れる確率
1-64/125=61/125…(B)

A÷B
違ったらスマン

384 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 19:10:16

中学生なのですが・・・

今、空間図形の体積を求める所を授業でやってるのですが、
円錐の体積の求め方である「底面×高さ×３分の一」が理解できません。

他の図形なら自分で考えて納得できたのですが・・・
これだけ何時間考えても分かりませんでした。

小学校の授業で水を容器から容器に移す実験がありましたが、
あれは数学的な証明と関係あるのでしょうか？
無限に存在する円錐をあれひとつで説明出来てるとは思えないのですが。

385 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 19:14:57

>>384
積分理解できるようになってからおいで

386 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 19:27:48

>>383
速いお返事ありがとうございました

387 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 19:37:29

>>384
円錐を底面に平行なｎ個の面で等間隔に切る
断面積は底面をSとすると
小さい方から
S*(1/n)^2,S*(2/n)^2…,S*(n/n)^2となる

これらの断面積の平均は
S*{(1/n)^2+(2/n)^2+…(n/n)^2}*(1/n)
=S*(1/n)^3*(1^2+2^2+…n^2)
ここで
1^2+2^2+…n^2=n(n+1)(2n+1)/6(これは自分で考えて)
断面積の平均は
S*n(n+1)(2n+1)/(6n^3)=S*(n+1)(2n+1)/6n^2
nをどんどん大きくしていくとこれはS*(1/3)に近づいていく
だから断面積の平均が底面積*(1/3)になって円錐の体積は底面積*(1/3)*高さになる

388 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 19:43:50

>>384
円の面積の求め方は理解できるの？

389 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 20:10:05

等差数列、等比数列などで、
初項や公差、公比が自然数以外の数列ってありますか？よろしくお願いします。

390 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 20:11:08

普通にある

複素数面を取り入れることもできる

391 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 20:20:09

>>390
レスありがとうございます
高校数学内でもありますか？

392 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 20:22:26

複素数を含む数列は高校範囲だぞ

393 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 20:30:52

>>392
ありがとうございます！
公差、公比、初項に
虚数やルート、負の数、全ての数がでてくるのですか？
ちなみに全て数学Ｂ内ですか？
いくつもすみません！お願いします

394 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 20:48:16

y=3/2cos2x~sin2x+7/2(0≦×≦180)の最大値と最小値を求めよ。
という問題なんですが、解き方が分かりません。
三角関数の合成を使うのかと思ったのですが、角度が出ませんよね？
教えてください。お願いします。

395 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 20:52:13

数式に謎の記号が使ってあるので解けません

396 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 20:54:00

質問するのに数式一つ書けないのでは先が思いやられてならない

397 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 20:55:48

xの範囲はﾟが付くんだろうなあ

398 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 20:56:07

y=3/2cos2x－sin2x+7/2です
すみません

399 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 20:56:19

xと×ってどうやったら間違えるんだろう
まさか手書き入力使ったとか？

400 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 20:59:51

0≦x≦180°でした・・・

401 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 21:02:34

またミスった
0°≦x≦180°でした
394をお願いします

402 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 21:28:37

>>381
定積分です
∫の範囲が0からπ/2です
この答えになるように解いてください

403 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 21:32:26

>>402
なんで定積分なのに答えにtが残るんだよ
そして>>381見て分からないならもうお前には無理

404 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 21:48:18

>>393
考えやすいところでは初項・公比とも√2の数列なんてどうよ。
√2、2、2√2、4、4√2、…
数IIが指数まで終われば、これについてももうちょっと見通しよく
考えられるようになるが。

405 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 21:50:01

>>394
「2x」というカタマリを、角度を表す量としてふつうに合成。

最大値・最小値を与える角度が有名角にならなければ、
sinαがこれこれの値でcosαがこれこれの値になるような角α、と
書けばそれでよい。あるいは全く言及しなくてもいい
(最大値・最小値を与える値は指定されなくても書け、というのは
「求まるときにはそうしておいたほうが無難」という程度の慣習に過ぎない。
ただ、省略時には本当に最大値・最小値として示した値をとるかどうかの
確認はしておくべき)

この場合、xが0°～180°で動けば、sin(2x+なんちゃら)は
sinの1周期分必ず動くから、そのことを書いておけば十分だと
(個人的には)思う。

406 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 22:00:33

6枚のカードがあり、そこには1～5までの数字が書かれており、
同じ数字が書かれたカードが2枚だけある。
これら6枚のカードをA～Cの3人に2枚ずつ配ったところ、
・Bの2枚のカードに書かれた数の和は、Aのそれの2倍である。
・Cの2枚のカードに書かれた数の和は、Bのそれより3だけ大きい。
となった。
このときA～Cに配られたカードの内訳を調べよ。

という問題はどう解けばいいでしょうか？
「同じ数字」が何かが分からないと、式も立たないように思うんですが、どうすればいいでしょう

407 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 22:02:53

>>393
-√(2)i, -2, 2√(2)i, 4, -4√(2)i, -8, 8√(2)i, 16, ...
とか

408 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 22:10:18

１/２+√３は２－√３と同じ、という解説が乗ってて、その過程が
１/２+√３ = ２－√３/(２+√３)(２－√３) = ２－√３/２②(二乗)－√３②

=２－√３
ってなっているんですけど、どういう方法でこうなってるのか簡単にで良いので教えて欲しいです…

409 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 22:18:12

>>406
Aのカードの数の和をaとすると
Bは2a、Cは2a+3
全てのカードの総和は5a+3
総和が5で割って3余るので3が2枚ある
A、B、Cのそれぞれのカードの和は順に3,6,9
自動的に(1,2)(3,3)(4,5)

410 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 22:23:29

>>408
>>1読んでちゃんと通用する書き方でよろしく。②が2乗なんて
マイルール使っちゃダメ。

・分子分母に0でない同じ数をかけても分数の値は変わらない(小学校でやったこと)
・展開の公式(x+y)(x-y)=x^2-y^2　(中学でやったこと)
・a、bが整数だったら、a+√bにa-√bを掛けるとa^2-bとなって整数になる
　(上の簡単な応用)
この3つを使ってるだけ。

411 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 22:57:34

2^30、3^20、7^10の大小関係を調べるにはどうすればいいのでしょうか？

412 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 22:58:15

常用対数をとる

413 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 22:59:58

y=x^2+2x+kの放物線の原点を通る２本の接線が互いに垂直の時

①kの値
②放物線と接線で囲まれた部分の面積

宜しくお願いします。

414 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:00:20

対数を使わず解くことってできるのでしょうか？

415 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:01:55

無理やり手で計算すれば比較できる
でもスマートじゃないから対数をとって解く

416 ：406：2009/09/29(火) 23:08:20

>>409
ありがとうございます。

>総和が5で割って3余るので3が2枚ある

これはどうしていえるのでしょうか。

417 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:09:17

>>414
実際に計算すりゃいいじゃんか。

418 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:10:44

>>416
1+2+3+4+5=15

419 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:11:54

>>411
2^30=2^(3*10)=(2^3)^10=8^10
3^20=3^(2*10)=(3^2)^10=9^10
7<8<9から、7^10<8^10<9^10
すなわち、7^10<2^30<3^20

420 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:12:02

>>416
Aの2枚のカードの和をaなどとすると、
b=2a、c=b+3=2a+3
a+b+c=5a+3

421 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:13:43

>>405
ありがとうございます
分かりました！

422 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:15:05

>>416
総和は1+2+3+4+5+？=15+？
15は5で割り切れるから、？を5で割ると3あまる。
1～5までの数で5で割ると3あまるのは3だけ。

423 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:15:05

>>414
8^10,9^10,7^10の大小と読み替える
こういう問題では常用対数の値を与えてもらえない(=自分で求めないと使ってはいけない)ことが多いのでこれは重要

424 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:20:17

∫[a,-a] 3tcost dx
がわからないので教えていただけますか？

425 ：416：2009/09/29(火) 23:22:11

>>418 >>420 >>422 どうもです。

422ｻﾝので完全に分かりました。どうもです。

426 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:22:22

>>424
どこまでやった

427 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:22:27

>>424
ｔは一体何？
ｘの関数？

428 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:23:06

899を加水分解せよ
23まで調べてみたけどわからなかったですのでお願いします

429 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:24:10

>>428
もうちょっと調べろ

430 ：424：2009/09/29(火) 23:25:29

すいませんf(t)です。
>>426
二つの項を足し合わせる積分しかやってないので
情報の計算がまだできない状態なので、乗法の時の計算方法も教えていただけたら幸いです。

431 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:25:37

これは酷い

432 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:26:48

>>428
899=900-1

433 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:27:17

899=30^2-1

434 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:29:17

任意の△ABCがある
ABをBの方にAC
BCをCの方にAB
CAをAの方にBC
の長さ分だけそれぞれ延長し
それぞれR、Q、Pとする

∠ABC＋∠ACB＝2∠RQP
を証明せよ

手の付け所がわかりません。
∠ABC＋∠ACBはCABの外角ってことくらいしか進みがありません！

435 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:30:51

もうビンビンだよぉ・・///

436 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:40:23

……

437 ：１３２人目の素数さん：2009/09/29(火) 23:59:16

>>419
>>423
分かりました！
ありがとうございました！

438 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 00:20:04

>>404
ありがとうございます！

439 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 00:31:17

>>435
わかりました！
ありがとうございます！！

440 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 00:46:05

ありがとうございます！

441 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 00:46:38

！すまいざごうとがりあ

442 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 00:49:22

>>500
わかりました！
ありがとうございます！

443 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 00:54:30

>>600
ありがとうございますた！

444 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 00:57:53

ここまで俺の自画自賛

445 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 02:06:42

nを自然数、αを実数とする。
0<|α|<1を満たすとき、lim_[x→∞]n|α|^n=0ならば、どうしてlim_[x→∞]nα^n=0とも言えるのですか？

446 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 02:10:35

-n|α|^n≦nα^n≦n|α|^n

447 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 02:21:32

>>430
ヒント:奇関数

448 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 03:28:15

不眠症だーーー。
どうせ眠れないのなら、っと、>>434が面白そうなので考えてた。
思考1時間半、苦労した割には結果は単純っと言うか、簡単で気が抜けた。

っと、三角形ABCに内接円を取って内心を書き入れ、
三角形ABCの各辺に垂線をおろす(ここまで1時間25分)。

辺AB,BC,CAの長さをそれぞれc,a,bとする。

Iから辺ACにおろした垂線の足をDとして、⊿IPDが出来るが
同様にIとP,Q,Rと垂線の足で3つの3角形(⊿IPD含む)が出来、これらは合同。　☆

Iは⊿PQRの外接円の中心でも有る。★

P,Rを使っている三角形の合同から、∠IRA=∠IPA。よって4点I,R,P,Aは同一円周上。▲

よって
2∠PQR=∠PIR　（★で円周角の定理）
=∠PAR　（▲で円周角の定理）
=∠ABC＋∠ACB　（三角形の外角は・・・）

(☆)補足
DA=(b+c-a)/2 (円に引いた接線の長さを求めるのに中学で何度かやってるでしょう)
からDP=(a+b+c)/2

449 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/09/30(水) 05:11:54

Reply:>>288 お前は何をしに来た。

450 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 10:26:18

>>446
ありがとうございます。
はさみうちってことですよね？しかしその不等式はどのような思考回路によって得られたのでしょうか？

451 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 10:38:50

>>446
連投申し訳ないです。
nα^nは、y=とすると、α<0のとき振動する関数だと思うのですが、その不等式の最右辺と最左辺もy=としたとき、必ず、y=nα^nはそれらに挟まれる形になるのはどうやってわかったのですか？

452 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 16:27:21

>>449
kingの排除。

453 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 16:37:38

|vector(a)+vector(b)| <= |vector(a)| + |vector(b)|を証明せよ、
という問題で、解答は
vector(a)=vector(0)
vector(b)=vector(0)
vector(a)≠vector(0)、vector(b)≠vector(0)
の3つの場合に分けろ、と書いてあるのですが、
なぜ場合分けが必要なのでしょうか？
とくにゼロベクトルであることは条件に盛り込む必要がない気がするのですが・・・
内積ってゼロベクトルに対しても定義されてますよね？

よろしくお願い致します。

454 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 16:40:18

日本語と英語と中国語しゃべれたら大丈夫だよな

455 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 17:32:28

>>448

そんな簡単でしたか…
でもありがとうございました。

456 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 17:33:49

>>453
なんでベクトル表記テンプレに従わんの？
見てわかるけどさ、決まり事守れんと数学は前途多難だよ？

457 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 17:46:10

あっそう

458 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 17:46:34

>>456
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)

459 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 17:47:12

かわいそうに

460 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 17:52:03

>>456
>>456
>>456
>>456
>>456

461 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 17:56:05

>>456
謝罪しろ。

462 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 17:57:46

ごめんよ

463 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 17:58:12

1個のさいころを4回投げるとき、3または4の目は出るが、
5の目も6の目も出ない確率を求めよ。

どのように出せばよいでしょうか
お願いします

464 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 18:01:59

>>463
1と2と3と4のどれかの目だけが4回出る事象の数から、
1と2の目のどれかの目だけが4回出る事象の数を引けば
「5と6は出ておらず、1と2だけでもない=3か4かのどちらかが1回は出ている」
事象の数を求めたことになる。

この考え方で反復試行の定理で確率出して引き算。

465 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 18:11:36

>>463
「1,2,3,4から4桁の数字を作る重複順列の数」から「1,2から4桁の数字を作る重複順列の数」を引く
これを「1,2,3,4,5,6から4桁の数字を作る重複順列の数」で割る

466 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 18:12:21

>>464
ありがとうございます

467 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 18:16:27

>>456
分盲のお前が前途多難だろｗ

468 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 18:18:07

>>467
>>467
>>467
>>467
>>467

469 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 18:36:44

>>456哀れｗｗｗｗ

470 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 18:52:49

肝腎の>>453は放置プレイな件…

471 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 20:40:42

極大値が地区大会優勝

472 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 20:43:22

数列{a[n]}が等差数列となりえるかを証明する問題で、{a[n]}の一般項がa[n]=pn+qで表せるとき、

1,a[n+1]-a[n]={p(n+1)+q}-(pn+q)=p (一定)　であることを示す方法

2,a[n]=pn+q　は　a[n]=(p+q)+(n-1)p　と変形できることを示す方法

1の答案は間違いなく満点だと思うのですが、2の答案は減点されたりしますか？
問題集を見ても1の解法しか載っていません。
もし2でもいいのなら初項と公差が同時に分かって便利だと思うのですが…

473 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 21:01:40

>>472
2で何を言いたいの？

474 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 21:04:19

>>473

一般項がa+(n-1)dの形に変形できることです。。。

475 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 21:11:50

>>474
一度それで答案を書いて頂けないでしょうか？

476 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 21:13:12

>>450-451をお願いします。

477 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 21:23:02

a[n]=3-4nで与えられる数列{a[n]}がある。
この数列は等差数列であることを示し、その初項と公差を求めよ。

a[n]=3-4n　は　a[n]=-1+(n-1)*(-4)　と変形できる。ゆえに{a[n]}は初項-1,公差-4である等差数列である。

何かが足りない気がします…

478 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 21:46:34

>>472　a[n]=pn+q⇔a[n]が(定数数列を含む)等差数列
ってのは通常の問題を解く上では既知としてよい程度の知識。

それをあえて証明せよって問題なら、言外に「等差数列の定義に基づいて示せ」と
問われているのだと考えるべき。受験数学のunwritten ruleみたいなもんだ。

だからこの場合は等差数列の定義である「隣接項との差が常に一定である数列」
になっていることを示すべきで、それをしているのが1の解答であるということ。

479 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 21:56:23

>>478
ありがとうございました。スッキリしました。

480 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 22:31:16

3x+2y≦2008を満たす0以上の整数の組(x，y)の個数を求めよ。

という問題で、最初に何をすればいいのかすら分かりません。
最初の一手だけでもいいので、分かる方お願いします。

481 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 22:33:18

>>480
3x+2y<=2008
あとは
x<=0
y<=0
の領域の問題
さて格子点はいくつある?

482 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 22:41:28

>>480　一例だが
xが偶数なら等号が成立することがあり、
奇数だと不等号しか成立せず、和は最大2007である、ということを見抜く。

ってことは
x=2nのとき6n+2y≦2008 ⇔ 3n+y≦1004 (nは0以上)
x=2n+1のとき　6n+3+2y≦2007⇔3n+y≦1002 (nは0以上)
としてそれぞれ個数を数えればいい。
それぞれのときnの取り得る範囲(0～最大値n_max)を考え、
さらに値nのときyが何通りの値をとりうるかをnの式として表し、
n=0～n_maxについて表したkの値を合計、
xが奇数の場合と偶数の場合を合計して出来上がり。

係数が2と3でなく、もうちょっと複雑だと別の考え方をしたほうがいいことも
あるかもしれないけど、この問題ならこの方針で十分実用的に解けると思うが。

483 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 22:50:41

>>482
詳しい回答有難うございます。
おかけで解けそうです。xが偶数の時と奇数の時とに分けて考える
なんて自分では全く考えられませんでした。
有難うございます

484 ：１３２人目の素数さん：2009/09/30(水) 23:27:20

>>476
あまりに自明すぎて目が点になる

485 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 00:31:05

傍用問題集で詳解がないので助けてください。問題は
「a,b,c はどの二つも互いに等しくない3実数であり、
　等式 (a^2-bc)/{a(1-bc)} = (b^2-ca)/{b(1-ca)} が成り立っている。このとき、
　a+b+c , 1/a + 1/b + 1/c もこの等式の値に等しいことを証明せよ。さらに、
　(c^2-ab)/{c(1-ab)} もこの等式に等しいことを証明せよ」
というもの。略解には「等しい式の値をｋとおく」とだけ書かれてるんですが、
そこからの整理の方針が立ちません。

実は、条件式左辺-右辺=0からabc(a+b+c)-(ab+bc+ca)=0が言えて、
さらに条件式左辺-(a+b+c)=0が(↑の関係を使って)言える、
という方針で、問題としては解決してます。が、比の値をkと置くと
この方法と同等以下の計算量で済むのであれば見ておきたいので、
よろしくお願いします。

486 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 02:12:19

そんな詳解がない、略されているとか
答えしか書いてなく、その過程にいたるプロセスなどが書かれていない
問題集は
その肝心の読む本人（＝あなた）に、あまり力がつかないと思う

487 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 04:03:13

>>485
a^2-bc=ka-kabc
b^2-ca=kb-kabc
辺々引いてa-bで割ればa+b+c=k
これにb-cとかc-aとかければ逆の操作で。

傍用で分からんなら
元の問題集で復習するかそれでもしがみ付いて頑張るかは自由だけど。
実力次第だし何ともいえないや。

488 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 05:05:01

ベクトルの問題なのですが、
x↑・(c↑-b↑)=0↑、|x↑|=5
となるようなベクトルx↑をb↑、c↑で書くことはできるでしょうか？

分かっていることは!b↑!、!c↑!、b↑・c↑です。
成分はb↑もc↑も分かっていません。

もし求められるならば求め方を、
求められないならばさらに必要な条件を教えてください。
よろしくお願い致します。

489 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 05:05:54

○分かっていることは|b↑|、|c↑|、b↑・c↑です。

×分かっていることは!b↑!、!c↑!、b↑・c↑です。

記号がへんでした

490 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 05:20:24

▽どなたかお願いします。
2つの関数f(x)=asin(x)cos(x)+bとg(x)=ksin(x)+1 (a,b,kは定数)があり、f(π/2)=g(0)、f'(π/3)=-1を満たしている。また、2曲線y=f(x)とy=g(x)は、点(t,f(t)) (0<t<π/2)で交わっている。

(1)定数a,bの値を求めよ。

(2)kをtを用いて表せ。

(3)0≦x≦πにおいて、2曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれる2つの部分のうち、0≦x≦tにある部分の面積をS、t≦x≦πにある部分の面積をTとする。T=4Sとなるようなkの値を求めよ。

491 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 09:41:51

>>486 487
ありがとうございました。なるほど、その手ならずっと速いですね。
恥ずかしながら私塾で教える側で、生徒は学校経由で詳解を入手してます。
こちらは定期試験対策の都合などもあって、学校に合わせて指導するために
書店経由で入手したのですが、その場合詳解が入手できない状況というわけです。

全く解けない問題はないのですが(件の問題も前述どおり一応答えは出てます)、
どうも難度設定からすると遠回りしている感じがあるものがたまにあります。
その場合生徒に詳解別冊を見せてもらったりしていますが、今回は都合で
質問させてもらいました。ご教示に重ねてお礼申し上げます。

492 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 09:43:27

>>484
再度>>450-451を考えてみましたがわかりません。教えて下さい。

493 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 09:49:15

>>489
細かいことだが、訂正は誤、正の順番に書くのが慣例

読んで、あれれと感じる

494 ：485：2009/10/01(木) 10:29:52

485です。
1/a+1/b+1/cについては、先にa+b+c=kを言ってから
>>487で示された両辺の和を取り、
a+b=k-c (左辺を右辺に置き換え)すると
左辺の和=a^2+b^2+c^2-kc 、右辺の和=k^2-kc-2abck
-kcを消去してk=a+b+cをk^2にだけ代入することで導けました。

これで全て解決しました。ありがとうございました。

495 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 11:08:22

二次関数について質問なんですが
y＝－x^2＋2x－3をa(x－p)^2＋qの形にする時の過程で
y＝－x^2＋2x－3
＝－(x^2－2x)－3
こうなると思いますが
どうして＋2xの部分の符合が－になるんですか？

あともう一つ質問
ｙ＝x^2＋4x＋3を二次関数の公式？に変える時に
ｙ＝x^2＋4x＋3
＝(x^2＋4x)＋3
＝(x^2＋2×2x)＋3 ＝{(x＋2)^2－2^2)＋3になると思いますが
どうしてｙ＝x^2＋4x＋3が
＝(x^2＋4x)＋3
＝(x^2＋2×2x)＋3 ＝{(x＋2)^2－2^2)＋3になるんでしょうか？
特に＝(x^2＋2×2x)＋3 ＝{(x＋2)^2－2^2)＋3の部分が意味不明です

どうして(x^2＋4x)は(x^2＋2×2x)になり{(x＋2)^2－2^2)になるんでしょうか？

496 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 12:21:26

>>495
>>どうして＋2xの部分の符合が－になるんですか？
素直に展開してみれば分かる（中学レヴェル）

>>どうして(x^2＋4x)は(x^2＋2×2x)になり{(x＋2)^2－2^2)になるんでしょうか？

x^2＋4x＋3 を
a(x－p)^2＋q という形にしたい（平方完成）

その際の技法（テクニック）として、
『( x の係数の半分)^2 を加える』というのがある

この問題の場合、x の係数は 4 だから
(4/2)^2 を加えておいて、後で引いておく（これでプラスマイナス０）
　
x^2　＋　4x　　　　　　　　　　　＋ 3
= x^2　＋　4x　+ (4/2)^2 - (4/2)^2　＋ 3
= x^2　＋　4x　+ 4 　　　- 4　＋ 3
= (x + 2)^2　-1

497 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 12:41:38

>>495
＞どうして＋2xの部分の符合が－になるんですか？
－(x^2－2x)－3 を展開してみろ。
2番目の質問も同じ。展開してみろ。

解答の数字だけを追うんじゃなくて、
展開したときにy＝－x^2＋2x－3とするにはどうすれば良いか考えた方が良いよ。
最初は1発で平方完成できなくても良いからいろんな式を想定＆展開を繰り返しな。
そうすればコツもつかめて解答（解説）の意味もわかる。
慣れれば途中式すらいらなくなる。

ってか展開はできるよな？質問見る限りではそれすらあやしい。

498 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 14:43:12

計算すればつじつまが合うのは分かるんですけど
なんで＋になったりするのか－になったりするのかがよくわからないんです
解答のつじつまが合えば途中の計算過程は何をやってもいいんですか？

499 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 14:45:14

A～Eは自然数で、
これら5個の数の中には2の倍数も3の倍数も5の倍数もちょうど3個ずつあるという。
このとき、A＋B＋C＋D＋Eの値として考えられる最小の値はいくらか。

この問題はどのように考えればよいでしょうか。
私は、まず5の倍数としてとりあえず5、10、15を考えて、さらに他の倍数を試行錯誤で調べて
5、6、10、12、15の場合が最小かな、と思ったのですが、
もっと一般的な解法はないものでしょうか

500 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 14:50:13

>>496 >>497
解説ありがとうございます
展開してみることにします

501 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 14:54:23

修羅支で仲間回復しに行ったら流れ弾食らっていつも自分の回復でSPギリギリだぜ･･･

502 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 15:00:49

p種類の標本から重複可でq回選択するとき、同じ種類が重複する確率はいくらか。
という問題で式を一般化したいのですけど、
(p^2-(pC(p-q))/p^2)
というところまで出せたんですがあとが解りません。おしえてくだすもい。

503 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 15:01:04

x^2　＋　4x　　　　　　　　　　　＋ 3
= x^2　＋　4x　+ (4/2)^2 - (4/2)^2　＋ 3
= x^2　＋　4x　+ 4 　　　- 4　＋ 3
= (x + 2)^2　-1

ごめんなさいやっぱりさっぱり意味が分からないです
4xのxは何処に消えたですか？
なんで－1になってるんですか？
＋3を－1にするには－4が必要だと思うんですが
－4は＋4と相殺して0になると思うんですが

504 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 15:15:16

>>503
x^2　＋　4x　　　　　　　　　　　＋ 3
　　↑「4x」の係数4に注目。この4に対し、「その1/2の2乗」があれば平方完成できる。
= x^2　＋　4x　+ (4/2)^2 - (4/2)^2　＋ 3
　　↑平方完成のために「4の1/2の2乗」を足した。ただし、足しっぱなしだと
　　　等号が維持できないので、同じ値を引いた
= x^2　＋　4x　+ 4 　　　- 4　＋ 3
　　↑「4の1/2の2乗」を4と書き換えた。この前の3項は2乗の形にまとめられる。
= (x + 2)^2　-1
　　↑前の3項を(x+2）＾2としてまとめた。後の-4+3はこの部分だけでまとめた。

おんなじ考え方でx^2-6x+5　あたりを処理してみると見通しがいいかも。
-6=2*(-3)であることを踏まえて処理を行う。

505 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 15:16:18

log mx(mはxの係数)　の微分って1/mxですよね？
不安になってきたので聞かせてください

506 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 15:22:11

ちがうよ

507 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 15:25:04

>>505 xについての微分なら1/x

508 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 15:31:48

>>506
あーやっぱりそこで計算間違いしてたのか
高1レベルの問題ミスするなんて・・・

509 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 16:26:58

>>504サンクスです

510 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 16:38:58

>>504なんか理解出来ました!サンクスです!

511 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 16:46:03

>>502
1-{P(p,q)/p^q}　(ただしp<qのときP(p,q)は0とする)
でいいんじゃないの？

512 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 17:03:59

>>507
ちげぇよ

513 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 17:05:46

（ｘ＋ｙ）＾２＝ｘ＾２＋２ｘｙ＋ｙ＾２
のように
（ｘ＋ｙ）＾（１／２）
を展開できますか？

514 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 17:07:20

つぎの２次方程式をとけ
①ｘ＾２－３ｘ－４
②２ｘ＾２－８ｘ
③ｘ＾２－６ｘ＋９
④ｘ＾２－３ｘ－１
おねがいします

515 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 17:08:52

>>513
できない。

516 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 17:14:03

ある大きさの釘２０本の重さをはかったら５０グラムありました。
この釘を５００本買おうと思います。何グラム買えばよいですか？

自分が出した答えは２００グラムでしたが、解答を見ると１２５０グラムでした。

俺が正解ですよね？？

517 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 17:15:35

>>516
1250グラムが正解。

518 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 17:17:28

つぎの２次方程式をとけ
①ｘ＾２－３ｘ－４
②２ｘ＾２－８ｘ
③ｘ＾２－６ｘ＋９
④ｘ＾２－３ｘ－１
おねがいします

519 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 17:23:12

>>516釣りだとも思うが。
200gは50gの4倍。200g買ったら本数も50gの時の4倍で、80本にしかならない。
500本が20本の何倍か考えれば正解に至れる。

>>518
・どこに2次方程式が書いてある?
・欠けてるものを補って2次方程式の形にしたとしても、中学レベルなんで
　スレ違い。質問したけりゃ、教科書ちゃんと読んでどっから分からなくなったか
　ちゃんと示すべし。

520 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/10/01(木) 17:39:01

Reply:>>452 私の存在をどのように知りたか。

521 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:06:08

>>512　　バカ発見

522 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:21:21

>>520
荒らすな。

523 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:22:37

>>519
>>516もスレ違いなのになぜ指摘しないか。

524 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:25:52

>>521　　バカ発見

525 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:27:17

>>524
では>>507がどう違うか解説してみろ。違うわけないんだけどな。

526 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:29:42

いやです。

527 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:30:37

m/mxじゃねーの

528 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:31:08

m=0かもしれない

529 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:31:57

真数は0よりおっきいぞ

530 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:32:52

つぎの２次方程式をとけ
①ｘ＾２－３ｘ－４＝０
②２ｘ＾２－８ｘ＝０
③ｘ＾２－６ｘ＋９＝０
④ｘ＾２－３ｘ－１＝０
おねがいします

531 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:36:47

教科書嫁

532 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:37:38

てゆーか義務教育レベルだよね

533 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:37:53

おねがいします。。

534 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:40:24

教科書読めば分かることを
こんなところで労力つかってまで解説してくれるやつなどいない。

535 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:40:36

これはさすがに解いてやるのは本人のためにならない

536 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 18:41:02

やさしい人におねがいしています

537 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 19:03:49

>>530
x=-4,1
x=-4,0
x=-3
x=-(3±√13)/2

538 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 19:19:37

ありがとうございます!!

539 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 19:20:36

全部間違っててﾜﾛﾀ

540 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 19:23:14

あーあ、エサやった野良犬みたいにまた中学レベルの問題持って来るぞ。
どうしてくれるんだよ　>>537

541 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 19:23:53

>>537
おまえ天才！

542 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 19:28:48

意味あんのかよｗ

543 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 19:29:18

>>537の孔明っぷりにはしびれるわ

544 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 19:38:38

半径1の半円を30度傾けて切ったときの体積っていくつになりますか？

545 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 19:40:01

平面図形に体積はないだろ。ゼロ

546 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 19:40:06

半径1の半円の面積から半径1中心角が30°の扇形の面積引いたもの

547 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 19:43:59

すいません半円ではなくて半球でした　笑

548 ：毒まんじゅう：2009/10/01(木) 19:51:51

>>540
エサを求めて寄ってくるしつこい野良犬にはエサを与えてやればいいんだ。
それを食うかどうかは野良犬が決めることだ。
食ったらどうなるかまでは知らん。
結局、審美眼を磨くしかない。
味覚の悪い野良犬はどうせ長生きできない。

549 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 19:54:59

>>547
回答者に笑われても仕方ないけど、キミが笑うこっちゃないだろ。不真面目だな。

550 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:19:15

回転行列は一般的に加法定理をもとに導かれますが、
回転行列から加法定理を導き出されると書かれた教科書、参考書が多いこと多いこと。

上のことを言うためには、回転行列が加法定理以外の方法で証明される必要があるわけですが、
その方法はどのようなものがあるのでしょうか？

551 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:22:38

オイラーの公式

552 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:24:13

なるほど・・・たしかに簡単ですね。
ベクトルでも証明できるかな？
サイトがあればご紹介いただきたいのですが

553 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:28:29

>回転行列は一般的に加法定理をもとに導かれますが

はぁ？

554 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:32:55

>>553
？

555 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:37:14

高校卒業して大学の数学やるのは、ポケモン緑クリアして金銀やるくらいギャップあるの？

556 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:42:24

物理等に使う数学や入門編など理系の人間全般が学ぶ数学については、
金銀からクリスタルへ行くくらいの順当なもの

数学科で学ぶ数学は赤からルビーくらいまで飛ぶくらいギャップがある

557 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:43:21

イミフ

558 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:49:26

マジキチ

559 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:53:50

いや、マリオカートやってからポケモンやるくらいのギャップだろ

560 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:54:09

変なのが混じってるな

561 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:55:38

マジキチって何だ？

562 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 20:56:08

多項式f(x)=x^3+ax^2+bx+c (a,b,cは実数)を考える。f(2005),f(2006),f(2007)がすべて整数ならば、すべての整数nに対し、f(n)は整数であることを示せ。

全くとりつけません。お願いします。

563 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 21:22:34

多項式h(x)=x^3+ax^2+bx+c (a,b,cは実数)を考える。h(-1),h(0),h(1)がすべて整数ならば、
すべての整数nに対し、h(n)は整数であることをまず示す

その後に g(x)=f(x+2006)として多項式g(x)を定義する
g(x)に対して上で示したことを適用すればいい

564 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 21:24:26

2005は5で割れるし、2006は2で割れるし、2007は3で割れるから。

565 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 21:26:56

>>520
King大好き

566 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 21:33:28

>>563
おーなるほどありがとうございます

567 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 21:41:00

∫[-√５/2~0](x+√5/2)^2dx+∫[0~√5/2](x-√5/2)^2dxの途中式を教えてください、
どうしても計算が合いません。
解答では5√5/12になるはずなのですが・・・
[]は∫の範囲、その後の（）で積分する式を表しています

568 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 21:49:45

>>567

自分がやった計算過程を書けよ。話はそれからだ。

569 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 21:57:45

>>568
上記式＝[1/3(x+(√5/2))^3]0~-√5/2+[1/3(x-(√5/2))^3]0~√5/2
　　　＝０
左側はxに-√5/2を代入したら括弧内が０になるし、右も同じように０になる・・・
と思いました
あと、この書き方で意味はわかるでしょうか・・・？

570 ：５６９：2009/10/01(木) 21:59:31

一行目訂正
式の左側が間違っていました
[1/3(x+(√5/2))^3] -√5/2~0

積分する範囲が逆になっていました

571 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 22:02:12

>>567,569
独自の書き方したり、「この書き方で意味はわかるでしょうか・・・？」じゃなく、
スレの書式で書くべきだろ。テンプレ読んでさ。

572 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 22:29:00

>>569
>左側はxに-√5/2を代入したら括弧内が０になるし、

しかし、左側にx=0 を代入したらゼロにならんだろ。右側もだ。

だいたい、 (ほにゃらら)^2 のような正値関数を積分してゼロになるはずがない、と思わないのか？

573 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 23:03:22

ほにゃららとは何か。

574 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 23:07:47

クイズ！年の差なんて

575 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 23:15:00

ほにゃららとかオッサン乙

576 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 23:18:22

（チョメチョメ）^2

577 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 23:25:21

>>499
(1)A,B,C,D,Eのうち３０で割れるものが二つ以上存在する場合は、和の最小値は60より大きい

(2)A,B,C,D,Eのうち３０で割れるものが一つだけ存在する場合（Ａが３０で割れるとする）
このとき、B,C,D,Eのうち一つは6,10,15のいずれかで割れなければならない (Ｂがその数であるとする)
Bが10で割れるとき、C,D,Eのうち二つは3で割れるので、和の最小値は30+10+3×2=46より大きい
Bが15で割れるとき、C,D,Eのうち一つは5で割れるので、和の最小値は30+15+5=50より大きい
Bが6で割れるとき、C,D,Eのうち二つは5で割れるので、和の最小値は30+6+5+5=46より大きい

(3)A,B,C,D,Eのうち３０で割れるものが存在しない場合
A,B,C,D,Eのうち６で割れるものが必ず一つ存在して、それがＡであるとする
またA,B,C,D,Eのうち10で割れるものが必ず一つ存在して、(3)の仮定よりそれはBであるとしてよい
同様にCが15で割れるものとしてよい
このとき、A,B,C,D,Eの和が最小になるのはA=6,B=10,C=15,D=5,E=6であるのは
直ちに分かるので、答えは42

578 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 23:44:01

赤球２つ、白球２つ、青球２つ合計６つの球がある。
テーブル上で円形に並べる並べ方は何通りあるか？

誰か教えてください

579 ：１３２人目の素数さん：2009/10/01(木) 23:59:44

xy平面上に、原点Oと単位円周上の二点P（cos(t),sin(t)）,Q(cos(1/2)t,sin(1/2)t)をとり、直線OPにQから下ろした垂線足をHとする。ｔが0<t<2πの範囲で変化する時点Hが二度通過する点Rの座標を求めよ。という問題です。

点Rの座標が物凄いたくさん出て困ってます。以下自分の解答です。
点Rの座標を(X,Y)とおきます。
X=cos(1/2)t × cos(t)
Y=cos(1/2)t ×　sint(t)
となりました。考え方としては、まずORの長さを求めて、ORとx軸のなす角を求めてsinなりcosなりを使って計算しました。
0<t<πとπ<t<2π(←実際は{以上}を一つ使ってますが、{以上}の記号が打てないんです><)でOP上にRがあるかないかで分かれますが、どちらも上二式となります。

変形します
X=cos(1/2)t(2cos^2(1/2)t-1)
Y=2sin(1/2)t(1-sin^2(1/2)t)

次に、まずはXについて、cos(1/2)t=s(-1<s<1,各sに対応するtは1つ)とおき、グラフを書いて同じX=kに対応する異なるsが二つ以上存在するsの範囲を調べました。この辺が微妙かなあと。

X=2s^3-s
(d/ds)X=6s^2-1(←sについて微分しました)
つまり形的に～みたいな感じのグラフになります。
グラフから、-(√6)/9<X<(√6)/9、つまり○<s<×の範囲で同じX=kに対応するtは二つ有ります。○と×の値は出してません・・・

Yに関しても同様に。sin(1/2)t=pとおきます(0<p<,=1)←以上と打ちたいんです
0<p<1では各pに対応するtは二つ。p=1では一つです。そしてグラフを書きます。定義域だけなら^的形になりました。
そうすると0<p<1、つまり0<t<π,π<t<2πで同じY=kに対応するtは基本的四つあります。sin(1/2)t=(√3)/3の時のみは二つです。

つづきます

580 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 00:03:22

続かなくて結構です

581 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 00:05:55

>>579　の続きです

以上までが今のところの解答でした。みにくかったらすみません・・・
ここからは疑問点もしくは感想です。
さて困りました。この変からこんがらがってます。
問題には2回通過するRの座標、つまり二回以上通過するRの座標を求めよと書いてあります。

二つ以上の異なるtに対応するX,Yはたくさん有ります。
「二回だけ通る」だけだったら、Yのグラフからsin(1/2)t=(√3)/3となる互いに異なるtのみで確定なんですが・・・
その二つのtを、上のX=○○に代入しても同じ値になるかは微妙というかおそらくならないというか・・・
欲しいのはRの座標だからtの具体的な値はいらない？とか思ったり

そんな感じで手詰まりです。どなたか解説お願いします。

582 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 00:12:14

>>579
(0,√2/2)だけだと思うぞ

583 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 00:16:23

>>580
すみません間に合いませんでした

>>582
はや！？
是非過程を教えて欲しいです！

584 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 00:30:01

>>583
直線QHと円の交点のQじゃない方Q'とするとQ'は(cos(3t/2),sin(3t/2))

P'(cos3t,sin3t)としたとき
P'がOP上にあり、0<3t<2πとなる必要がある
3t=t+kπすなわち
t=kπ/2 (kは整数)
0<3t<2πとなるのはk=1 ,t=π/2

585 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 00:30:40

わからないんですが教えてください。
領域D:x^2≦y≦x+2
この領域Dの中に半径rの円を置く。
とりうるrの値の最大値を求めよ。

一応、二次関数側に接線を引いてそことx+2に接する･･･
として解いたんですが、そうすると
rの最大値は実はDを出てしまって･･･。

586 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 00:42:49

>>584
なるほど。
どうもありがとうございました。

587 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 02:43:28

>>585
中心(0, (6-3√2)/2)半径(3-√2)/2の円をCとおく
Cと曲線y=x^2との接点をP,Qとおいて

　Pでのy=x^2の接線
　Qでのy=x^2の接線
　y=x+2

を三辺とする三角形をΔとおくと
C⊂D⊂ΔでかつCはΔの内接円だから
Cより大きな円はΔに収まらず従ってDにも収まらぬ
よってD内にはCより大きな円は無い

588 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 04:28:31

そんなことしたら発散しちゃうよおぉ。。。

589 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 05:45:04

二次関数でx軸の共有点の質問なんですけど
共有点を求める際に因数分解を利用する方法と解の公式を用いる方法があると思うんですけど
x^2－2x－8のx軸の共有点を求める時はどちらを使用すればいいですか？
因数分解を利用した時は－4と＋2
解の公式を用いた時は＋4と－2
と微妙に答えがずれてるんですが
因数分解のほうが計算上答えがあうので因数分解のほうの答えでいいすよね？

590 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 05:48:26

お前の計算がおかしいだけだろ

591 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 07:08:02

うざ

592 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 07:09:17

>>589
ｄちらでやっても答えは同じになる

593 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 08:23:33

>>589
関数は置いといて、二次方程式を解く限りは義務教育レベル。
こんなとこで訊かず、自己解決しろ

594 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 08:25:32

x^2－2x－8に解の公式を適用すると
2／2±6になって
2／8と2／－4になると思うんですが
これ計算間違ってるんですか？

595 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 08:31:36

マジキチ

596 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 08:32:27

>>594
> x^2－2x－8に解の公式を適用すると

x^2－2x－8=0に解の公式を適用することはできるけど、
x^2－2x－8に解の公式を適用することは無理だな。

方程式じゃなく単なる多項式だから

597 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 08:33:56

でっていう

598 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 08:36:09

　　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　／＼　　／＼　キリッ
.　　　　　／　（ー）　（ー）＼
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　＜方程式じゃなく単なる多項式だから
　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　　
　　　　＼　　　　 `ー'´　　／

599 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 09:17:49

察せよそんくらい

600 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 09:34:32

いい加減釣り質問はスルーしろ

601 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 09:38:01

xy平面において、直線ｌ:y=xと曲線Ｃ:y=2^x-1により囲まれる図形をＤとする。
Ｄをｌの周りに一回転してできる回転体の体積Ｖを求めよ

xy平面全体を回転させてみましたが上手くいきませんでした。
どなたか解法を教えてくださる人はいませんでしょうか？

602 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 09:43:02

↑2^x -1です

603 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 09:47:50

>>547
半球にしても、どう切るかが明示されていなければ答えようがない。

半径1の半球に平面を開口部として上向き水平にして水を満たし、30ﾟ傾けて
水をこぼし、残った水の体積みたいなイメージかな

604 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 10:22:24

>>596x^2－2x－8＝0です
付け加えるの忘れました

605 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 10:28:36

ここは釣り堀じゃないから

606 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 10:36:41

じゃあ構うなよ
そうやって構うのは既に釣られてるって事なんだぜ

607 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 10:42:13

ちっもうお前らには頼らん!

608 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 10:43:19

お前誰だよｗｗ

609 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 10:44:07

高校生じゃないけど多分高校程度の数学で質問。

１～９の数字が書かれたカードが各４枚ずつある。
これらの中から任意に１４枚のカードを選んだ場合、組み合わせは何通りあるか。

いやまあ、麻雀のメンチンなんだけどね。CとかHとかでは手が出ないorz
数え上げしかないのかね。

610 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 10:55:30

>>603
球冠の体積だな。積分するしかないだろ。

>>609
地道に数えるしかないね。

611 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 12:09:00

場合の数での質問で、
５個の数字１、２、３、４、５の全部を１列に並べて作る５桁の整数のうち、
万の位に１がくることも千の位に２がくることもないようなものは何通りあるか、という問題なんですが、

解き方がよくわかりません。
お願いします。
（自分は高１です）

612 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 12:30:18

>>611
万の位に1はこないから万の位は4通り
↓
千の位は
・万の位で2を使った場合
・万の位で2以外を使った場合
でわけて考える。

あとは簡単な足し算と掛け算。

613 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 12:41:05

>>612

>611です。有難うございます。

万の位に1はこないから万の位は4通り」ここまで理解

「千の位は
・万の位で2を使った場合
・万の位で2以外を使った場合
でわけて考える。｣
なぜ場合分けするのかがわかりません。

万の位に１がくること(集合A)も千の位に２がくること(集合B)も無いようなものっていうのは、つまり、補集合A∩補集合Bということですか？

614 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 12:48:13

>>611
（全順列）－（（1xxxxになる順列）＋（x2xxxになる順列）－（１２xxxになる順列））

615 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 12:59:48

>>614

>611です。なるほど、わかりました！
補集合A∩補集合Bの考え方で合っていたんですね。
有難う御座いました。

616 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 13:04:55

>611ですが、続いて質問すみません。

１、２、３、４、５、６、７、８の８枚のカードから同時に３枚のカードを取り出し、取り出されたカードに書かれた３つの数の積をXとする。
Xが８の倍数となるような取り出し方は全部で何通りか、という問題です。

これも解き方がよくわかりません。
各桁の和が８の倍数であればいいのかな、と思って解きましたが、駄目でした。
お願いします。

617 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 13:17:42

>>616
取り出し方というのがあいまい。順番は考慮するのか？

それはおいといて、積が８の倍数になる組み合わせ
(1) ８が含まれる
(2) ４と偶数が１枚以上含まれる
(3) ３枚とも偶数

(1)(2)(3)を合わせて重複を除けばよい。

618 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 13:48:43

>>617

これ、ベネッセの７月進研模試の問題なんですが、順番は考慮しないと思います。

４と偶数が１枚以上含まれるってことは、少なくとも１枚含まれるということですよね。

（４，偶数，何でも良い）っていう組み合わせであってますか？

重複を数えるのは１つ１つ見ていくしかないですか？

619 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 13:55:58

>>610
ども。やっぱりコンピュータでやるしかないか。

620 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 13:57:39

>>618
(1) やり方を訊く
(2) 回答をもらってそこまで理解する

(1)(2)の続きは(3)自分で手を動かす。
(1)(2)の繰り返しでは何もしてないじゃん

621 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 13:58:28

楕円9x^2+16y^2=144上の点Pと直線x+y=6上の点Qとの距離PQの最小値を求めよ。

PQ≧|4cosθ+3sinθ-6|/√1^2+√1^2からがどうしてもわかりません。
どなたか教えてください。

622 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 14:11:02

>620

そうですね、もう１度じっくり考えてから出直します。
有難うございました。

623 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 14:57:55

>>617
これはひどい。。。

624 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 15:04:15

>>621
死ねクズ

625 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 15:41:52

>>624
なんでだ？
>>621
x+y=6に平行な接線考えれ

626 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 15:54:37

>>601
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196420546/899

627 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 16:01:24

>>622
先頭行はともかくあとはそんなもんだろ

628 ：627：2009/10/02(金) 16:02:28

間違えた。アンカは>>623

629 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 16:24:02

>>628
同じ数のカードが複数枚有るならともかく、
重複なんて出る数え方なんてしない。

8-ｘ-ｘ
4-2-6
4-26-1357
これで終わってる

630 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 16:48:21

すみません＞＜
y=-(x-1)(x-5)のグラフの
頂点の座標ってどうやって求めるのでしょうか？

631 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 16:59:25

>>630
展開して平方完成だよ

632 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 17:21:36

xに(1+5)/2を代入

633 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 17:34:33

http://imepita.jp/20091002/631580
見えるかな？教えてー

634 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 17:35:47

>>633
ちなみに
y=x-a･log(x^3+1) a>0
でただ一つの極値を持つ時aの範囲を求めよ。
です。

635 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 17:42:19

>>634
極値をもつ条件はなんだ？言うてみ

636 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 17:44:20

>>635
傾きが+から-に変化する時？

637 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 19:37:02

だれかー

638 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 19:48:13

>>634
・定義域は分かってるか？
・y=x^3-ax^2+1のグラフは描けるか？
・極値をただ１つ持つ時、上のグラフはどうなっていないといけないか？

639 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 19:48:23

a/x=b/y=c/z を比で書くと
a:x=b:y=c:z となり
a:b:c=x:y:z となる
よく分かりません、だれか解説お願いします。

640 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 19:49:57

>>639
a/x=b/y=c/z=kとおけ
a=kx,b=・・・

641 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 20:01:34

a=kx,b=ky,c=kz
これがどうして
a:b:c=x:y:zになるのですか？

642 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 20:08:13

>>641
ちったあ頭を使え。あるいは手を動かしてみよ。
a:b:c=kx:ky:kz=x:y:z

無論ａｂｃ≠0という前提で、ではあるけど。

(もっとも、0:0は比の値としてみると不定なので
　任意の数の比に等しいとする考え方もあるかもしれんが)

643 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 20:16:02

>>642
なるほど
あろがとうございました。

644 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 20:27:27

>>638
なんとか自力で解けました。

645 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 20:36:39

>>643
なめてんのかｗｗ

646 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 21:13:02

定義はポケモンで例えると何？

647 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 21:14:48

2^x=x

この方程式の解をおしえてください

648 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 21:15:23

>>646
オーキド

649 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 21:23:00

>>647
実数解ないだろ

2^x>x

650 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 21:30:17

>>649

すいません　間違えました

(1/2)^x=x

です

651 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 21:35:05

質問です。
大学へむけて幾何学を覚えようと思います。大学一年生から履修できるみたいです。
大学の先輩から、”幾何学、ベクトルの微積（非売品）”という薄い本をいただきました。
この本(おそらく幾何学の基礎)を解くのに必要な知識は、なんでしょうか？（例：線形代数の●●範囲、基礎的な微分）
このほんの一部をのせます。

曲線p(t)=(2cost,2sint)の概形を描け。また、s(π/4)を求めよ。
※この解答は必要ありません。

よろしくお願いします！！！

652 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 21:38:48

>>650
間違えるにしてもあんまりすぎるだろ。

それはおいても、解はあるけど高校数学じゃ解けないよ。

653 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 21:39:36

問題文をきちんと写すことはできないのか

654 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 21:45:16

>>652

そうですか・・・
わかりました
ありがとうございました

655 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 21:46:52

>>651
関数s( )は書かれた範囲に定義がないから解答不能。

軌跡を考えるだけなら高校数IIの三角関数と軌跡(図形と方程式)でほぼ十分。
(それが見抜けないのは数IIを履修しなかったか、よほど内容が抜けてるかだね)

無理に広く取って、数Cの媒介変数に関する辺りの話ともいえるが、ともかく
レベルとしては完全に高校数学の範囲内。

656 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 21:53:13

>>655
有り難うございます。

１章ー曲線の概念
２章ー平面曲線
３章ー空間曲線
となっています。

線形代数、曲率などの言葉もでてきます。

本屋で幾何学を砕いた初学者向けの本を購入しようと思っているのですが、
上記のような範囲は幾何学の一部なのでしょうか？それとも幾何学の初歩といえば上記のようなものなのでしょうか？
前者の場合、どのような本を購入すればよいでしょうか？

657 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:01:35

>>651
ああ、>>655はあくまで書かれた内容に即してしか判断して無いからね。

媒介変数表示された関数の形が変われば、当然要求される範囲も変わり、
数IIIの微分ないしそれ以上の知識が求められる場合も出て来る。

さらに言えば
>大学へむけて幾何学を覚えようと思います。大学一年生から履修できるみたいです。
どんな学部学科でどんな風に学ぶつもりなのよ、とも思う。書かれたp(t)が原点中心
半径2の円を描くことが即時に判断できずに、数学扱う大学理系に進むことが本来
ありえないんで、AO等で進学決めたんなら残り期間で徹底的に高校範囲やっとくべき。
ふつうは理系基礎としての数学なら解析学+線形代数なんで、書かれたテキストを
やるのは2年以後、まずは1年でやるべき内容の準備すべきだろう。

文系の人が好みで教養科目として履修するにしても、線形代数だの何だのより、
高校数IIBまででしっかり身についてないところ/未習のところをまず固めたほうが
いろいろといいんじゃないか、とも思える。

658 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:03:35

質問です。
一辺の長さが3のひし形ABCDがある。∠BAD=2∠ABCであり、辺ADを3等分し、Dに近い点をEとする。
さらにBEとACの交点をFとしたとき

∠BAD

BF:FE

AFの長さ

三角形CEFの面積

をそれぞれ求めなさい。という問題です。どうも平面図形が苦手で・・・

659 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:11:42

>>657
そうですか、大変参考になりました。俯瞰的な解答ができたら気持ちいいでしょうね。
有り難うございます。

660 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:12:04

>>658
∠BADも分からねえのかよ？

661 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:13:08

>>658
ひし形は平行四辺形の特別な形、平行四辺形なら隣り合う角の和が180°だから
∠BAD=60°、∠ABC=120°、これでひし形なんだから
1辺が3の正三角形ABCと正三角形CDAを繋げた形だよ。

662 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:13:53

↑角の大きさが逆だった。∠ABCが60°ね

663 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:23:09

√13の開平方のやり方教えてください
小数点以下第8位まで必要です
(3.60)^2＜13＜(3.61)^2　(3.605)^2＜13＜(3.606)^2というふうに地道にやっていく方法のほかに
化学の授業で筆算？のようなやり方で平方根を開いてたんですけどノートをとってなかったので分かりません
教えてください

664 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:26:25

>>663
・「開平」でググる
・ちゃんとノート取ってた同級生に見せてもらう
・数値だけありゃいいなら電卓使う。携帯の電卓機能でも√くらいあるだろ
・数値だけでいいなら、sqrt(13)でググる手もある。

665 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:31:24

ぶっちゃけ2、3桁の有効数字なら開平計算より近い値2乗して探る方が実用的だよね

666 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:33:07

√21までは語呂合わせで覚えろ

667 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:34:12

>>663
「きちんとノートをとらない」というのは、そうしなくても理解できる超人だけに許された行為
俺達凡人がその真似をするというのはおこがましいことこの上ない

668 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:34:14

>>666
√3と√7覚えとけばいいじゃん

669 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:37:24

>>666
中途半端ww

670 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:40:42

>>668
小数点以下2桁程度の二つの数の積ですら面倒でやる気が起きません

671 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:41:52

>>670
おれは暗記するのが面倒でやる気が起きません。

672 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:44:16

正接定理ってないんですか？

673 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:44:23

>>660　わからないです・・・

674 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:46:12

>>672
君が考案して申請しろ

675 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:47:14

>>673
図くらい描け
もしくは人生諦めろ

676 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:48:03

>>675 ロープ買って来ます・・・

677 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:48:47

>>672
既存の定理から導けばいい

678 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:49:56

>>656
大学でやる幾何学とはあんまり関係ないけど、だからといってそのテキスト
やめちまえとか言うつもりも無い。薄い本ならさっさと読んでしまえばいい。

679 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:50:59

>>677
意味不明過ぎ
一体何を導くんだよ馬鹿

680 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:51:06

>>663
■筆算による開平法
http://bit.ly/25NJv

681 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:51:32

>>679
考えもせずに馬鹿とかいうな

682 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:53:14

>>679
アホは黙ってた方が利口に見えるよ

683 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:53:26

>>681
ホントに馬鹿だな

684 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:56:51

>>661　もう少し詳しく解説おねがいします＞＜

685 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 22:58:26

>>667
超人は内職がほとんどです

686 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:00:54

>>684
だから自分で図描いてみたたのかよ
いい加減にしろよ

687 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:06:24

>>683
俺の方がもっと馬鹿だ

688 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:06:38

他のスレとかでたまに見るんですけどexp(x)ってなんですか？

689 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:07:59

タンジェントは扱いにくい
サインが一番簡単コサインは可もなく不可もなくって感じ

690 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:09:31

>>688
e^x

691 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:09:47

∫e^x

692 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:10:07

sin も cosも位相がずれてるだけで同じだろ
tanは少し捻くれてるけど循環関数としては単純

693 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:10:48

>>689
3つの中ではコサインが一番基本だと思う

694 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:12:02

基本はtanだろ
それからtan=sin/cosと定義された

695 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:13:59

俺もcosの方が処理しやすい印象あるな
cos(nx)をcosxで表せるし

696 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:19:02

a[1]=2,a[n+1]=log[k](a[n])　ただし1＜k＜2
で定義される数列ってどうなりますか？

697 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:19:13

ベクトル同士の角度がcosで定義されるしな

698 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:19:58

男のベクトル。

699 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:21:24

>>696
どうもなりません
暴れたりしないので煮るなり焼くなりしてください

700 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:21:32

>>696
どうなるとは？

701 ：696：2009/10/02(金) 23:22:26

収束したりしますか？

702 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:24:31

するんじゃないですか？

703 ：696：2009/10/02(金) 23:26:06

けっきょくlim[n→∞]a[n]を知りたいんですけど

704 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:26:44

>>701
例えばk=√2なら
任意の自然数nについてa_n=2だよね

多分
1<k<√2なら無限大に発散
√2<k<2なら途中で数列が定義できなくなるよ

705 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:27:02

一般項の値域求めたら終わりだろ

706 ：696：2009/10/02(金) 23:28:52

真数が負になってしまいます？

707 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:29:33

>>704
釣りですか？

708 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:30:10

>>707
よく考えてからレスしなよ

709 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:31:41

>>708
ただの等比数列ですよ？

710 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:34:24

>>709
なわけねーだろ

711 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:35:02

>>710
は？

712 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:35:56

>>709
なにそれ揚げ足取ってるつもり？

713 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:36:15

>>711
は？じゃねーよ
等比数列とか馬鹿すぎだろ

714 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:37:09

なんなんですかあなたたちは

715 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:37:36

a[1]=2,a[2]=log[k](2),a[3]=log[k](log[k](2))

716 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:37:36

>>694
お前はアホかよ
歴史的にはsinが最初だろ

717 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:38:16

>>716
歴史とかどうでもいい

718 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:38:44

>>696をみて
a[n+1]=log[k]*a[n]とか言ってんのか？

719 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:39:21

>>715
数式を正しく書くこともできないんですか？

720 ：696：2009/10/02(金) 23:39:51

分かりにくい書き方ですいません、kが底でa[n]が真数です

721 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:40:16

a[n]=Σ[m=1,n]2*(log[k])^(m-1)

722 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:40:39

>>720
テンプレを見て正しく数式を書いてください

723 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:40:40

>>716
tanが最初だぞ。

724 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:41:24

>>720
ちゃんと書けよアホか

725 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:41:39

>>719
>>696の表記の仕方に合わせただけ。

726 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:41:47

>>723
歴史とかどうでもいい

727 ：696：2009/10/02(金) 23:42:36

ごめんなさい怒らないでください

728 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:43:46

>>722 >>724 >>725
わかったから消えろ

729 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:44:21

>>728
おまえが先に消えろ

730 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:45:13

√2から場合分けしたら答え出るね

731 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:46:09

>>696
馬鹿はほっといて、わかったのか？

732 ：696：2009/10/02(金) 23:47:15

なぜkが√2より大きいか小さいかで場合わけするか分かりません

733 ：696：2009/10/02(金) 23:48:05

と思ったらわかりました

734 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:48:31

k=√2の時の極限を調べてみればいい
そうすればその大小によっての場合分けも理解できるはず

735 ：696：2009/10/02(金) 23:48:55

>>733やめてください

736 ：696：2009/10/02(金) 23:49:43

お前らみんなうざい

737 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:50:10

>>696
マルチ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254294998/250

738 ：696：2009/10/02(金) 23:50:49

>>734ありがとうございます、少し考えてみます

739 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:51:21

>>737
自演乙

740 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:52:00

>>737
お前が勝手にマルチしたんだろ
バレバレ

741 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:52:33

数式正確にかかないうえにマルチとかね

742 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:52:42

>>737
バカは氏ね
投稿時間見ればすぐわかる

743 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:53:43

マルチはマルチだろ

744 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:54:52

>>743
このクズ開き直りやがった

745 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:55:41

まぁトリ付けてないんじゃ仕方ない

746 ：696：2009/10/02(金) 23:58:27

やっぱり√2がよくわかりません

747 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:59:34

k=√2の時のa[2],a[3]を書き出していけばそのうち気づく

748 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:59:40

死んでください。

749 ：１３２人目の素数さん：2009/10/02(金) 23:59:40

マルチだからもう無理

750 ：696 ◆5Cm/vKHRYjae ：2009/10/03(土) 00:00:29

トリップをつけました、>>746は僕じゃないです

751 ：696 ◆o1AYEkZmQU ：2009/10/03(土) 00:03:44

偽物は>>750の方です

>>747
a[2]=log[√2](√2)=1
a[3]=log[√2](1)=0
a[3]=log[√2](0)=?
でこの先どうなるんですか？

752 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:04:40

>>746
>>704で言ったとおり
k=√2ならa_2=2
以下帰納的にa_n=2
1<k<√2ならk^2<2だからa_2>2
以下帰納的にa_(n+1)>a_n
ただ発散を言うには不十分か

√2<k<2ならば
k^2>2よりa_2<2
以下帰納的にa_(n+1)<a_n

753 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:04:53

>>751
落ち着け、もう一度a[1]を見直して

754 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:05:34

>>750
おまえアホだろｗｗｗ

755 ：696 ◆o1AYEkZmQU ：2009/10/03(土) 00:05:43

>>752
a_2=2はなんでですか？

756 ：696 ◆5Cm/vKHRYjae ：2009/10/03(土) 00:06:55

1＜k＜√2のときはa[2]=log[k](2)＞2になるのでa[1]＜a[2]＜a[3]＜・・・＜a[n]というふうになって正の無限大に発散する
√2＜k＜2のときはa[2]=log[k](2)＜2になるのでa[1]＞a[2]＞a[3]＞・・・＞a[n]で0に収束する
と思います、どうですか

757 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:07:01

>>751
a_1=2だろ

758 ：696 ◆o1AYEkZmQU ：2009/10/03(土) 00:07:06

すみません、a[1]=√2です

759 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:07:47

>>756
いい加減死んでろｗｗ

760 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:08:17

696 ◆o1AYEkZmQU　馬鹿な奴だねえ。

761 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:09:19

どっちも氏ねｗｗｗ

762 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:10:02

もう両方氏ね

763 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:10:09

どっちも俺の自演

764 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:10:22

696 ◆o1AYEkZmQU
お前専ブラで見ればバレバレだぞ
なりすましとか馬鹿なことやってねえで早く寝ろ

765 ：696：2009/10/03(土) 00:12:10

考えているうちに成りすましがいろいろ書いてますが・・・
なんとか分かりました、回答してくれた方ありがとうございました

766 ：696 ◆5Cm/vKHRYjae ：2009/10/03(土) 00:12:28

>>752ありがとうございます、√2<k<2のときは0に収束しませんか？

767 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:13:26

>>756
a_n≦1になった時点でa_(n+1)≦0になりa_(n+2)は定義されない
0に収束することはありえないんだよ

768 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:14:42

真数が負の数になるから定義できないね。
発散の方は帰納法で瞬殺

769 ：696 ◆o1AYEkZmQU ：2009/10/03(土) 00:15:54

>>764
僕は成りすましじゃないです
問題写し間違えてすみません、もう一度ヒントください

770 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:15:56

真数が負になってなにか問題でもあるのか？

771 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:18:06

いいからどっちも氏ねって

772 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:19:51

インデックスとサフィックスは
微妙に違いますか

773 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:20:27

まったく違う。

774 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:22:11

さすが糞スレ
次スレはいらねーな

775 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:24:10

次の数列の諸侯から第n項までの和を求めよ
1/1*3 , 1/3*5 , 1/5*7・・・

これは
S＝Σ[k=1,n]1/(2k-1)(2k+1)
と解くそうなのですが、どうして1/(2k-1)(2k+1)になるのでしょうか。

776 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:26:01

>>775
おつむてんてん？

777 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 00:26:37

>>775
そのままの意味だろ…
部分分数分解して終了

778 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 01:13:03

定数変化法ってどうやって編み出されたんですか？

779 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 01:17:03

ぐぐれ

780 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 01:28:28

はい

781 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 01:32:14

放物線y=-3x^2を平行移動して頂点をx=3上に移し、かつx軸と二点A,Bで交わってAB=1であるようにするとき得られる放物線の方程式を求めよ．

という問題の解答で、
http://imepita.jp/20091003/042410
とあったのですが、自分でやると
『AB=(√D)/a=1
√(3q)=3
q=3』
となってしまいます、どこが間違えてるのでしょうか
よろしくお願いします

782 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 02:05:51

AB=(√D)/a=1
がそもそもウソじゃん(a=-3なんだから)。
そこから√(3q)=3とするのが意味不明(というかq自体が意味不明。
おそらくは頂点のy座標だと思うのだが)

そもそも、この式の意味をちゃんと理解してる?
2解α、β(α<β)が解の公式により
(-b±√D)/2a
で与えられたとき、β-α=(√D)/|a|になる、ということだよ。

であれば、まずDは(√D)/|a|=√D/3=1だからD=9、が先に来て、
頂点のy座標は-D/4a で与えられるから(平方完成形から)
-9/4*(-3) =3/4
x^2の係数が-3、頂点が(3,3/4)の放物線だから
y=-3(x-3)^2+3/4
=-3x^2+18x-27+3/4 27*4=108で
=-3x^2+18x-105/4
で問題ないじゃん。

783 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 02:06:35

もーちょっとクドクド言うが、
y=ax^2+bx+c に対し、右辺=0とした方程式の判別式をDとすると
・頂点が(-b/2a、-D/4a)
・x軸との2交点の距離は(2解の差が正になるよう取って)√D/|a|
ってのは、2次関数の標準的な扱いを十分にわかれば出て来るし、
そうして分かった上で使えば便利だけど、「手を抜ける公式」として
結果だけ覚えて使おうとしてもヤケドするだけだよ。

ちゃんとわかって使うなら、この公式使わなくても
y=-3x^2の頂点をy軸正方向に動かして、x軸との2交点の座標が
3になるようにする→左右対称性から、頂点のx座標が0から1/2に
なったところでx軸と交わる位置に来るはず→じゃあ、x^2の係数が
-3なんだから、頂点から-3*(1/2)^2=-3/4下がったところでy=0に
なるんで、頂点のy座標は3/4じゃん。あとはこれを平行移動して完了
とより直感的に処理できるはずなんだがね。

784 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 02:09:44

>>783
誤：x軸との2交点の座標が3になるようにする
正：x軸との2交点の座標の差が1になるようにする

785 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 02:23:14

数Ⅱの範囲です。

１、円 x^2+y^2=4に接し、傾きが3/4である直線の方程式を求めよ。

２、円 x^2+y^2=20に接し、直線 2x+y=10に垂直な直線の方程式を求めよ。

簡単な問題かもしれませんが、よろしければお願いします。

786 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 02:36:30

>>785
○ax+by=k の形の直線は、
　・b≠0ならば傾きが-a/b
　・bx-ay=k' の形の直線と直交

○原点を中心とする円x^2+y^2=r^2の接線は、接点の座標を(x_0,y_0)とすると
　(x_0)x+(y_0)y=r^2
（たとえばx^2+y^2=13に点(2,3)(注、2^2+3^2=13)で接する直線は2x+3y=13

これらを組み合わせればとける。
たとえば1なら傾きが3/4だから-a/b=3/4で a=-3t、b=4tとおける。
これが下の公式での接点の形になる。
2は垂直条件から、かんじんの接線の側がどんな形になるか導ければ
1と同じ手順に帰着。

787 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 03:12:43

>>785
>>786と説明が重複するが、1は傾きが分かっているのだから
直線の方程式を求めるには切片を求めればいいわけだ
2も傾きはすぐにわかる
切片は>>786のように求めればいい

788 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 03:44:37

-6x>-12　答えがx>2だと間違いなのはなぜでしょうか

789 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 03:46:53

実際に2より大きい数を代入してみればいいと思うよ

790 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/10/03(土) 05:42:55

Reply:>>522 お前はよそに行け。

791 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 05:54:11

>>717
数学勉強してて数学史知らないのはやばいだろ

792 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 05:54:53

>>790
Kingと共に数学の道を究めたい

793 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 09:52:24

極大値と最大値をポケモンで例えると、極大値がジムリーダーで、最大値が四天王チャンピオンかな？

794 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 10:00:41

>>788
マイナス掛けたら不等号の向きがry

795 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 10:02:48

>>788
じゃ例えば、

-18 と -12 はどちらが大きいと思う？

796 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 10:04:00

>>788　義務教育まで戻ってやり直せ

797 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 11:14:52

いやです。

798 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 12:49:54

>>791
全然やばくないよ
歴史知らなくても研究してる人いっぱいいるｙｐ

799 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 13:39:34

>>782-784
ありがとうございます！

もう少し質問させてください
>>782でD=9とだし、そのDを
-3x^2+18x-27+q=0の判別式D=9
としてqを出すのがどうして間違いになるのですか？

あと、どうしても>>781の写真の解法の『解の公式により
((9+√(3q))/3)-((9-√(3q))/3)=…』
がわかりません。
解答では解の公式により
2√D/3になるのですが自分では√D/3になってしまいます

本当すみません。お願いします。

800 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 14:11:12

>>799
＞あと、どうしても>>781の写真の解法の『解の公式により
解の公式により(18±√D)/6になるんじゃないの？
D=12qだから(9±√(3q))/3ってだけ。

＞2√D/3になるのですが自分では√D/3になってしまいます
これの意味がいまいちわからん。

801 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 14:22:35

>>800
すみません…何を迷ってたのかわからないくらいあっさり解決しました
D/4使っちゃってたのかも…

ありがとうございました！

802 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 17:55:14

>>798
研究の方向性を決める上でダメだろ
遠回りする可能性がでてくる
最低限の数学史ぐらい知っとけ

803 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 19:22:08

不定積分
∫(1/(x(x + 1) + a))dx
a>0

が分かりません。解法の手がかりだけでもお願いします。

804 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 19:35:29

>>803
分母展開して、平方完成。1/(t^2+C)の形ならできるだろ

805 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 19:39:28

高校生は数学史なんか知らなくていい

806 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 19:43:38

数学科志望じゃなきゃな

807 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 19:44:52

>>804
ありがとうございます！
tを√Ctanθとおく、でおｋですよね？

808 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 20:15:06

C<0 , C=0 のときは？

809 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 21:53:08

log2=0.3010、log3=0.4771
12^20の桁数を求めよ

810 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 21:59:04

がんばって12^20を手計算してください

811 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 21:59:47

もっと簡単な方法教えて

812 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 22:00:43

まず服を脱ぎます

813 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 22:14:01

>>809
log(12^20)=20log(12)=20(log(4)+log(3))=20(2log(2)+log(3))=40log(2)+20log(3)

814 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 22:15:04

>>813
意味不明な式変形乙

815 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 22:21:17

Windows付属の「電卓」を起動する
関数電卓（表示から）にする
1　2　x^y 　2 0 =
打ち込んだから桁数を数えるんだ！

816 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 22:22:22

windowsとかキモｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

817 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 22:25:08

そっからどうやればいいの

818 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 22:28:30

社会の窓からこんにちは。

819 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 22:36:38

文省略の為
sinθ=S、cosθ=C、tanθ=Tとおきます

T=S/Cより
C=S/T
S=C･T
S^2＋C^2=１より
C^2=1-S^2
S^=1-C^2
1＋T^2=1/C^2
等を使って＝の関係で表された
数式の証明がありますね
上手い変換の仕方や解くコツってありますか？
同じ文字でも変換の仕方って何通りかあるじゃないですか、
どういう時はこういう変換がいいとか教えてくだπ

820 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 22:37:57

ひとつの関数にする
角度をあわせる

821 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 22:41:55

>>817　どのレスに反応しとんの？

822 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 22:44:48

数列の問題について質問なのですが、
帰納法で証明をつけなければいけないのは、一般項を予想した場合だけですか？
漸化式を立てて、それを解いて一般項を出した場合は
帰納法で検証する必要はないですよね？

823 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 23:08:15

数学的帰納法と漸化式の意味を考えればわかる

824 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 23:13:27

>>822
一般項予想して帰納法で証明するのはダサい。

825 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 23:14:14

漸化式と帰納法は似たようなものだからな…

826 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 23:16:36

>>825　いやいや

827 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 23:43:31

2つの半直線OX,OYをとり、OY上の点PからOXに下ろした垂線の足をQとする。
Pを通りOXに平行な直線上に点Sを、線分OSと線分PQが交わるようにとり、OSとPQの交点をRとする。
線分OPの長さが1,線分RSの長さが2を保ちながら,∠XOYを鋭角の範囲で変化させたときの、線分QRの長さの最大値を求めよ。

さっぱり分かりません。
どなたか着眼点なり解法大筋なりを教えてください
おねがいします

828 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 23:47:16

漸化式から求まる数列の一般項はたとえ等差数列だろうとすべて帰納法でなきゃ証明できないよ。

829 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 00:28:16

どなたか>>827に答えていただけないでしょうか

830 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 00:55:39

>>827
RSの中点とPを結んで二等辺三角形を探してごちゃごちゃやると
∠POR = 2∠ROQ
が分かる

831 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 01:03:10

歴史的な発見順と三角関のどれが基本かは別問題

832 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 01:03:50

三角関数

833 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 01:12:09

研究者でも数学史は自分の専門分野の周辺だけ知ってればおｋだし殆どの数学者がそう

834 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 01:23:08

>>827
どこの問題か知らないが、かなり汚い式の微分をすることになりそう。

835 ：827：2009/10/04(日) 01:28:50

＞＞830さん
ご助言ありがとうございます

836 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 01:28:56

自作厨

837 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 01:45:36

>>823-826 828
うーん・・・結局、端的にいうとYesNoどっちなのでしょうか？

個人的には、「漸化式から即座に一般項が定まる」イメージなので
Yesだと思うのですが

838 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 01:48:33

√3/9か

839 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 01:51:44

>>786-787

ありがとうございます！
読んだら１番はスラっととけたのですが・・まだ２番がよくわかりません・・
どなたかもう少し詳しく書いて頂ける方はいないでしょうか・・

問題は>>785です。よろしくお願いします

840 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 02:32:35

>>838
∠XOY=θとおくとき、Rのy座標をtsin(θ)として
t=1/4のとき(√3)/9　だな。

841 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 02:41:40

あじゃす

842 ：827：2009/10/04(日) 03:04:10

>>838 >>840さん
自分もおなじ結果にたどり着けました
わざわざ時間を割いてくださりありがとうございました

843 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 03:15:21

二項定理の問題で
(x^2+x+1)^8の展開式におけるx^4の係数を求めよ
という問題がわかりません。

x^2,x,1の係数がそれぞれ
(2,0,6)(0,4,4)(1,2,5)となるらしいですが・・・

844 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 05:52:53

>>843
係数じゃない、かける回数。
というかこの手の問題、参考書には絶対載ってるし、教科書にも載ってるんじゃないの。
そっち見たら。

845 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 09:20:06

>>843
8乗くらいなら分配法則使って具体的に展開できるよ。
シコシコと10分くらいやれば十分。

846 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 09:43:40

>>845,843
まったくだべ
2乗を3回やるだけのこと
あれこれ考えるより手を動かした方が早い

847 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 10:01:49

>>843
三個の枠に玉が2個、1個、0個入っている
｜○○｜ ○ ｜　　｜
あなたはどれかの枠から玉を取る行動を8回行う。
選ぶ枠は毎回自由に選べるが、2個の枠を選んだら
2個とも取らなければならない。

とった順まで含んで区別すると(たとえば2,0,… と0,2,…　ととったとき
…の部分が全く同じでも違う取り方と考える)、合計4個の玉を取る
とる取り方は何通りあるか。
---
これと本質的には同じ問題だよ。
2乗で考えれば
(x^2+ｘ+1)^2=(x^2+ｘ+1)*(x^2+ｘ+1)
右辺の前のカッコとうしろのカッコからx^2、x=x^1、1=x^0のいずれかを
それぞれ選んで欠ける。指数は加法で処理することになる
(x^2*x^1=x^(2+1)=x^3 ）
これが8乗になったとき、x^4の係数は、x＾4になる項の選び方の
パターンと等しいことになる。

848 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 10:05:45

>>839
2x+y=10を傾きを使ったy=○x+□ の形で表してみれ。
直線の直交条件から、この直線に直交する直線の傾きはいくつ?

これ出すだけで1番の数変えただけの、
円x^2+y^2=20に接し、傾きが●である直線の方程式を求めよ
に帰着する。

849 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 11:09:16

>>844-847
教科書にはたったのこの一問しか載っていなかったのですが
おかげでようやく理解できました。
ありがとうございました。

850 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 11:38:28

>>837
そもそもその一般項が正しいかどうか帰納法を使わないと証明できない
解答に書かなきゃいけないかどうかはまた別問題だが

851 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 11:42:41

2次方程式
X^2-（p+2)+2p+7=0がある。
異なる2つの解を持ち、それらが正の値となるように定数pの値を定めよ。

どうやってもp＞1になりません。お願いします。

852 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 11:47:32

>>851
どうやったの？

853 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 11:52:16

判別式でpの範囲を求めようとしたんですか、√が出てきてしまい出来ませんでした。

854 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 11:56:38

>>853
逆にp=1を代入したらグラフはどうなる？
この問題か解答おかしいと思わない？

855 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 12:00:23

確かに…ですね。
すみません。もう一度解き直します。
ありがとうございました。

856 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 12:59:43

f(0)、g(0)が共に定義されないときでも、
lim|x→0| f(x)/g(x)　（∞/∞だとして）
でロピタルの定理は使えるんですか？

lim|x→0| {f(x)-f(0)}/(x-0)/{g(x)-g(0)}/x-0
と本来なら変形したいんですが、
f(0)=g(0)=0でない場合はどうすれば…

857 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 13:19:58

>>856
ロピタルの定理の証明ができれば分かること。

858 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 13:26:02

(問題)
ωをX^3=1の虚数解の一つとするとき
X^2＋Xy＋y^2をωを用いて因数分解せよ。

質問なんですがこのωというのはX^2＋x＋1=0の解でX=-1±√(3)i/2だと思ってるんですが
ωはこの解のうちどちらか1つに定めるのかそれともどちらでもいいっていうことなんですか？

X^2＋Xy＋y^2を因数分解したら[X-y{-1-√(3)i/2}][X-y{-1＋√(3)i/2}]になったんですが…
これを(X-yω)^2と変形できますか？

859 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 13:27:27

>>858
どちらかひとつに決まってるだろ

860 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 13:31:16

>>859
答え教えてもらえませんか？

861 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 13:32:32

いやです

862 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 13:40:54

ω^2+ω+1=0
X^2-(yω^2+yω)X＋(ω^2y)(ωy)

＞ωはこの解のうちどちらか1つに定めるのかそれともどちらでもいいっていうことなんですか？
どちらでもいいけど、どちらか１つ。他方はω^2

863 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 13:45:30

どなたかgyozibra（？）だとか言ったフリーの図形ソフト正確な名前を
教えてもらえないでしょうか
ググッてもでてこないもので…

864 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 13:46:13

スレ違い

865 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 14:30:13

>>858
aが1か2のとき、a*aは1か4しかないだろ？
a*aの前のaに1、後ろのaに2を代入してa*a=1*2=2も含まれますか？って言ってるようなもんだぞ。

866 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 16:12:27

>>862 >>865
ありがとうございました。

867 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 18:34:33

>>848
書いてある通りにやってみたら簡単に解けました！
ありがとうございます！

868 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:01:09

初期微動を説明しなさい。

869 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:08:49

>>858
虚数解じゃなくて複素解だろ
いい加減に写すなボケ

870 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:10:06

>>869
虚数解ともいう

871 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:11:04

>>869
お前頭おかしいだろ

872 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:21:48

>>869
晒しage

873 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:28:00

0.000000123をa*10^nの形に表せ
ただし1≦a＜10とする

がわかりません
どなたか教えて下さい

874 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:29:21

>>873
教科書嫁

875 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:29:56

有効数字3桁.

876 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:31:49

>>873
10^(-m)=1/(10^m)

877 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:33:49

>>873
1*10^log_{10}(0.000000123)

878 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:38:53

不定積分ってなにしてるんですか？
定積分は面積を求めている分かりますが。

879 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:40:41

>>878
積分範囲が不定なだけ。関数f(x)のxに値が入れられる前の状態みたいなもん。

880 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:41:16

それと数学の先生に「∫」は壊すという意味の記号で
「dx」は集めるという意味の記号というふうに授業で習ったんですけどあってますか？

881 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:42:11

>>879
それが何をしているのかよく分からないんですけど・・

882 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:42:16

>>880
∫が集めるでdxは微小区間

883 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:42:59

教育学部卒の数学教師は嘘を教えるから困る。

884 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:43:51

>>882
dxは集めるって教科書にも書いています

885 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:44:03

>>881
俺には3次関数って何をしているんですか？と同じような質問に聞こえる

886 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:45:20

>>884
それが本当なら写真うｐしてくれないか？

887 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:01:46

>>886
本当です

888 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:02:38

>>887
写真うｐかその辺の文章書き写せ

889 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:22:49

解答の途中で意味が分からなくなりました。

【問題】
関数y=cos2x+sinx（0≦x＜2π）の最大値および最小値を求めよ。

【解答】
y=cos2x+sinxを変形して、y=1-2sin^2x+sinx＝-2sin^2x+sinx+1
ここで、sinx=tとおくと、0≦x＜2πより、-1≦t≦1

ここです。私が考えたのは、
sinの定義域を決めるときは、0≦x＜2πから、0≦x＜180°、よって 0≦x＜0
となり、これもおかしいです。
でも、cosの定義域を決める訳ではないのに、なぜ -1≦t≦1になるのでしょうか。

890 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:24:13

>>889
舐めてんの？

891 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:24:50

>>890
まったくなめてません。

892 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:24:57

>>890
舐め合い。

893 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:27:53

>>889
関数の定義域と値域の対応を誤解してるぞ、しかも恐ろしい誤解だ
定義域が存在しないときのsinの値域はどうなる？
0≦x＜2πに限った場合はどうなる？

894 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:30:01

>>889
とりあえず
> 0≦x＜2πから、0≦x＜180°、よって 0≦x＜0
について詳しく説明しろ

895 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:30:48

・・・/////

896 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:33:22

>>893
定義域はx軸で、値域はy軸だと思っておりました。

>>894
0≦x≦2π　で、2π＝360°ですよね？また、0は0°なので
有名角の値をとって、0°＝0 360°＝0　と考えました。

897 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:35:53

>>896
> 360°＝0
なにやってるの？

898 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:39:05

>>897
有名角の値を代入して…と考えたんですが・・・

例えば、このような問題だと
【問題】
次の関数の最大値を求めよ。
y=cos^2x+sinx（ただし-π/6≦x≦π/2とする。）

という問題だと、-π/6≦x≦π/2から、　-30°≦x≦90°として、
-1/2≦x≦1としますよね・・？

899 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:40:31

>>898
じゃあ
y=cos^2x+sinx（ただし-∞<x<∞とする。）
だったらどうすんの？

900 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:42:23

>>896
やはり誤解してるな
本当に恐ろしいことだが、今それが明らかになってよかったと思うべし
y=sinxのグラフを概形でいいから描いてみるんだ
値域はどこを見て判断する？

901 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:42:59

>>899
定義域は気にしないで解く・・・ということですか？

902 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:43:42

>>901
気にしないんじゃなくて実数全体を動くんだけど

903 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:45:24 BE:2604183089-2BP(0)

y≧2x/(x-2)　x>2,y>2 のとき2x+yの最小値を求めよ　という問題で

2x+y≧2x+2x/(x-2)
＝2(x-2)+2x/(x-2)+4
≧2{2(x-2)×2x/(x-2)}^1/2+4
＝4√x+4
>4√2+4

と計算したのですが答えは6+4√2となっています
どこが違うのしょうか？

904 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:46:45

関数の値域は定義域の両端だけで判断するものじゃない
一次関数ならばそれは可能だが、今話題にしてるのは（t）二次関数だ

905 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:47:25

>>904
今話題にしてるのはsinだろｗ

906 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:48:56

>>903
等号を成立させるxを考えてみそ
そもそも最後の不等式は等号成立しないし

907 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:55:57

>>900
y軸ですか？

908 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:56:26

2x+y=aとおく。
aの最小値を求めればいい。
y=-2x+a、y=2x/(x-2)
のグラフはイメージできる？

aはy=-2x+aのグラフのy切片。このaの値を上下に動かして、
y=2x/(x-2)のグラフと重なる（=重解をもつ）ときのaが答えだ。

てな感じで、範囲指定の問題はグラフをイメージしながら解けばおｋ

909 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 20:56:55

【問題】
関数y=cos2x+sinx（0≦x＜2π）の最大値および最小値を求めよ。

の指定されている範囲も、

【問題】
次の関数の最大値を求めよ。
y=cos^2x+sinx（ただし-π/6≦x≦π/2とする。）

の指定されている範囲も

本質的には同じなのでしょうか？

910 ：903：2009/10/04(日) 20:57:05 BE:1302091294-2BP(0)

>>906
すいません全く言っている意味がわかりません
等号成立ってa+b≧2(a+b)^1/2 でa=bのとき成立って事ですよね・・

911 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:00:12

>>909
問題　y=(x^2)^2+x^2、-1≦x≦1の最小値を求めよ。

解答
x^2=tと置くと、y=t^2+t
また、-1≦x≦1でx^2=tだから、1≦ｔ≦1
・・・

この解答をどう思う？

912 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:02:08

>>910
xがいくつのときに4√2+4になるのかということ

913 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:04:54

>>911

x^2＝tだから、　全体を２乗して　1≦ｔ≦1　ですよね？

特に違和感ないように思えますが・・

914 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:06:53

>>913
おい。

じゃぁ、x^2=t、-1≦x≦2のとき、tはどういう値になる？

915 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:07:39

さらに、x^2=t、-2≦x≦1のとき、tはどういう値になる？

916 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:07:45

何も発展しそうもない例だな

917 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:07:52

>>914
すみません、全体２乗する意味がないですね。

x^2=tだから、1≦ｔ≦1

がよく分かりません。

918 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:09:28

>>914
-1≦t≦2

>>915
-2≦t≦1　

ですか・・・？

919 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:09:41

釣りだよなさすがに

920 ：918：2009/10/04(日) 21:10:37

まってくださいｗｗ釣りじゃないですｗｗｗ

私が勘違い？それとも理解していない？点はどこにありますか？

921 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:11:12

とりあえず高校数学やる段階じゃないから中学数学からやり直した方が自分のためだよいやまじで

922 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:11:47

>>917
x-t座標平面にt=x^2のグラフを書けるか？
そｔのき-2≦x≦1の範囲でグラフがどうなっているか見てみる

923 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:12:00

中学生からやり直せよ
救いようがない

924 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:12:00

>>918

とりあえずｵﾏｲは、こんな掲示板で教えてもらったくらいではとても無理。
学校の先生に「ぼく何にも分かってません」っていってマンツーマンで教えてもらえ。

925 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:12:57

マジレスすると、２乗してマイナスとか虚数かよ、って話

926 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:13:58

>>925
それ解決してもたぶん何も進まないこの質問者の場合

927 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:20:16

>>926
まあ、確かにこの程度が分からないなら、
この問題は時期尚早だな。

多分、グラフを書こうともしてないだろうし。

928 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:22:00

>>908
簡単にするために、y=sinxという関数の値域に絞って話を進めてみよう

（ア）0≦x＜2πの時
最小値が-1（x=3π/2）、最大値が1（x=π/2）
定義域の両端においては、y=0をとることがわかる（もちろん2πは定義域外なので、そちらのy=0は除外するが）

（イ）-π/6≦x≦π/2の時
最小値が、-1/2（x=-π/6）、最大値が1（x=π/2）
定義域の両端においては、それぞれy=-1/2およびy=1をとることがわかる

ここで、（ア）では定義域の両端におけるyの値と、値域の両端の値が一致していないが
（y=0は最大値でも最小値でもない）、（イ）ではそのまま一致していることがわかるだろうか？
それは、y=sinxがこの定義域内では単調増加しかしないからだ

定義域を-π/6≦x≦π/2に限って、もう一度y=sinxのグラフを思い出してほしい
グラフはいったんどこかのxの値で最大値をとった後、今度は減少していくだろうか？もちろんそうではない
y=-1/2（x=-π/6）から始まって、y=1（x=π/2）まで常に増え続けていくはずだ

929 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:26:28

>>908って何だ、俺ってばおっちょこちょいさん
もちろんもとの問題の質問者>>889に向けて語りかけてるんだからね

930 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:39:55

>>928
ありがとうございます・・・。
なんとなく・・・分かった気がします！
つまり・・・
今までは、単調増加のグラフしか出てこなかったためにたまたま上手くいってたということですか。

>>929
あ、すみませんでした。

931 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:43:03

「なんとなくわかった」は「まったくわかりません」の言い換え

932 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:45:18

もう分かんなくていいよ

933 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:45:49

>>930
じゃあ今度は>>911の例題「y=(x^2)^2+x^2、-1≦x≦1の最小値を求めよ。」
これを>>928のやり方にそって説明できる？

934 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:47:35

>>933
おまえうざい

935 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:52:07

俺の方がウザい

936 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:52:56

x≧0、y≧0でx^2+y^2=2を満たすとき、x^3+y^3のとり得る範囲を求めよ。

x+yの範囲ならやり方わかるんですが… お願いします。

937 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:53:19

実際、長々と説明したいなら質問者本人のところに飛んで行ってやれと思う

938 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:53:56

取りあえず
０≦x≦2πが範囲として出てきたら
ー１≦x≦1ってことでよくね？ｗｗ

939 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 21:57:59

>>938
sin(x/2)が出てきた時にも同じことするだろうからボツ

940 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:02:01

>>936
xy = {(x+y)^2 - (x^2+y^2)} / 2 = {(x+y)^2}/2 - 1
x^3+y^3 = (x^2+y^2-xy)(x+y) = (2 - {(x+y)^2}/2 + 1)(x+y) = -(1/3)k^3 + 3k (k=x+y)
x+yの範囲求めればおｋ

941 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:03:57

あー計算ミスってるけど適当に脳内変換して

942 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:07:09

>>941
すいません興奮してしまいました…

943 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:08:45

クスリでもやってるのか？

944 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:12:30

風邪ひいた時に腹筋運動するとものすごく気持ちいいよ
クスリより気持ちいい

945 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:13:36

エネマグラの気持ちよさにはかなわない

946 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:14:45

エネマより本物のほうが気持ちいい

947 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:16:08

本物で逝くのは困難

948 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:43:48

∫[x=0,π/4]√(x+cos(x))dxを求めよ
この問題高校数学の範囲で解けますか？無理だと思うんですけど

949 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:45:41

>>948
0.89168

950 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:47:03

>>949
過程が知りたいです

951 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:47:43

>>950
区分求積

952 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:48:35

>>951
区分求積でどうやって求めるんですか？

953 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:49:26

教えません。

954 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:50:01

>>952
http://www30.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB%5Bx%2C0%2C%CF%80%2F4%5D%E2%88%9A%28x%2Bcos%28x%29%29dx

955 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:52:40

>>954
求め方が書いてありません

956 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:53:47

>>955
数値積分でググれ

957 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:54:14

>>955
横から失礼。
どう見ても分割数増やしてガチ計算してる。mathematicaとか書いてるし。

958 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:56:06

>>948
うん、それ無理

959 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:56:26

質問です。
lim(n→∞）1/n・Σ（k=0,n-1）（（1-（2/n））^（n/2））^（k/n）
=∫（0→1）（1/e）^xdx
としてはいけない理由を教えていただけないでしょうか？

区分求積と極限は同時にしちゃまずいんでしたっけ？

960 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 22:57:39

>>958
じゃあ、死んで

961 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:02:01

まさかこの数学板、高校生スレでエネマグラの話題が出てくるなんて思わなんだ。。。

962 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:02:50

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART248
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254664950/

963 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:02:50

最近じゃエネマは高校生にも浸透してるよ

964 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:05:59

高校生は指でする

965 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:06:30

指じゃ絶対無理

966 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:07:15

ヽ./ : : : : : : : : : : ,: : : : : : : : : : : : : : : ヽ　　　　ヽ冫
:: |: : : : ::/::/: : : /」: : : /}: : : :}ﾞ`「丁ヽﾊ:!:!:　!:　　}
-ｨ: : : |_,'_,,|-‐''/ /　／ .}: : /.|: :|: |:::/. }:|:|:. ﾘ !.|. ﾄ.、　　,. ──‐､
: :ﾄ､::ｨﾞ |: ::|＼/ /／.　 /: :/　!: :!/!/　 !从:/|:.| !∧冫　//´￣￣ヽ',
: :|人小|ヽ:!.ｨ爪沁ヽ. /.／　/,.ｲ爪心ヽ.! ｲ/.//′　　 U　　　　　} }
: :l: : ヾ |／{:::::::::⊂.　′ 　　´　! :::::ィ./ ﾄ,ムノ:!　　　　　　 , ,' '
:γ⌒ⅵヽ弋二;;ノ　　　　　　　ゝ-.″　| }: : : :|　　　　　　　//
',:{ :::｀　　　 ::::::::::::::　　　　､　　::::::::::　ﾚ′ : :!.　　　　　　　 { !
..',＼　　　　::::::::::　　　　　　　　　ﾉ: 　　::::! 　　　　　 U
: : :| `ー´＼　　　　　　　,. , 　　　／ !:!　!　　!
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: : :| 　　　　 }`　　　..　__ , イ　　|::|: |:|: :|　　|
: :: }　　　　ｨ‐┤.　　　　　 ├ .、|::|: |:|: :|　　{

967 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:08:29

以下、女の子には分からないレスが続く。。。

968 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:11:27

http://cancerinfo.tri-kobe.org/for_patient/pdq/Media/JP/CDR0000457840.jpg

969 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:19:33

防衛大学を受験した先輩から聞いた話だけど
身体検査でアソコに指を入れられるらしい。。。

970 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:20:17

>>969
普通だよ

971 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:21:21

>>969
防衛医大も受けた俺は2回も指突っ込まれた。
それから目覚めた。

972 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:25:08

防衛大学、防衛医大って、ある意味、東京大・京都大より難関だぞ

973 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:26:19

指入れ拒否したら落ち決定だからな

974 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:31:18

防衛大はなんでアイツが落ちたのってのがよくあるが
勉強できるのに落ちるのは大抵身体検査が原因。

975 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:38:01

俺、痔なんだが…

976 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:38:51

痔は受からんよマジで

977 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 23:39:44

>>974
フフン、親族に問題あってもダメよん

978 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 00:27:38

なんか、ただ下ネタ言いたいだけの奴がいるな

979 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 00:34:32

　　　　　　 ,､　　─ -　　_
　　　 ┌::-／　　　　　　┌:Y´::７
　　　　{::./　　　 /　　ヽ V:::}:::::}
　　　　,Ｙ　1 l　lｊ　! !V　}　Ｙ'::`く
　　　く::! ｨ, Ｎ升卅从卅代ﾉ;イト'
　　　　 `ヽＮ〔厂 ' 　〔厂 l　 | l
　　　　　 i| '､　　　　　　ﾉ　 1 ﾄ､
　　　　 /ｊｊ　｀ｰ　ﾆ　‐,´ l　 | ヽヽ
　　　　　〃/　ﾚ:´:.{　 }:.:.:Ｙ　l| l　Ｖ
　　　　　V {　　ﾄ:;＼i /::／　∧ l　{
　　　　　ハ l　!＼＞＜:∧/　 }　〉
　　　　　Ｖ 1Ｙ　　〉く　　　}　| ./′
　　　　　　Ｙ｛　　 /:::::i　　 j　|'′　　　これだから、男の子ってバカよね
　　　　　　 |　ヽ　{::::::::l　　〈　 |
　　　　　 |　 {　 {::::::::l　　｛　 |　　　　　あと、胸ばっか見るな ! このスケベ !

980 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 00:36:42

今、気がついた
まさかこの数学板、高校生スレでのどかちゃんが出てくるなんて思わなんだ。。。

981 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 01:44:24

>>900
900さんまだいらっしゃいますか？

982 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 09:07:47

質問お願いします。

a,b,p,qを正の定数とし、 p<q とする。
平面上に定点A,Bを AB=ルートa+ルートb をみたすようにとる。点Pが
AP=ルート(a+t) , BP=ルート(b+t) (p<=t<=q)
をみたしながら動くとき、Pの描く軌跡の長さを求めよ。

<=は<の下に=がついたものです。
どう扱っていいかわからないので途中式を教えて下さい。
よろしくお願いします。

983 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 10:44:52

qはいつ出てくる？もったいぶらずに教えてくれ。

984 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 11:36:44

>>983
二人だけの秘密にしてくれますか？

985 ：982：2009/10/05(月) 11:53:43

>>983
>>982ですよね？
(p<=t<=q)のところです。

986 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 11:56:50

■ おすすめ２ちゃんねる開発中。。。 by FOX ★
このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
【Xbox360】Left 4 Dead 生存者募集ｽﾚPart43【L4D】 [ネットゲーム]

987 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 12:02:21

次の数列の一般項を求めよ
0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,・・・
おねがいします

988 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 12:10:01

>>987
三角関数

989 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 12:36:19

>>987　e^(iπ(n-1)/2)

990 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 12:45:25

>>989
ださｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

991 ：典：2009/10/05(月) 15:11:32

誰か数学偏差値３８の俺を助けてくれ～

992 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 15:17:14

2chなんかやってないで勉強しろ

993 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 20:02:14

人生諦めも肝心

994 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 23:23:42

埋めンヘテプ

995 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 23:28:56

お

996 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 23:30:32

め

997 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 23:37:34

で

998 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 23:38:21

と

999 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 23:38:44

埋めに入ってるんで埋め草。

ある問題集にあった酷い問題。表記法を変えた以外内容は一切弄ってない。
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異なる実数a,b,cに対して、a^3+a=b^3+b=c^3+cのとき、
a+b+c=0、ab+bc+ca=1であることを証明せよ
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もう一問、これもおかしいと思うんだけど
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0<α<π/2、π/2<β<πで、sinα+cosβ=-1/2、cosα+sinβ=√3/2のとき、
次の値を求めよ (1)sin(α+β) (2)α+β
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1000 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 23:39:08

さ

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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