■1つの球を分解すると同じ球が2つできるの教えて■

めっさ気になるんですが

幾何学

バナッハ・タルスキーの定理を信じられますか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1120920279/
これのことだな

http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/student/btp/btp.html
ここに解説がしてある

バナッハタルスキーのパラドックス　砂田利一 岩波書店
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/1/0065490.html
バナッハタルスキーの定理の説明をした本

1つを2つ
2つを4つ
4つを8つ
・
・
・
ってやっていったら結局無限になるんじゃね？

キンタマだらけになるな

主イエス・キリストは飢えた5千人の群集にパンを増やす奇跡を行われ、人々は満腹しました（ヨハネ6:1-15）。

キリスト教とか糞
滅べ

これバイバインだよ

この方法を使えば栗まんじゅうで宇宙を終わらせることが出来るってやつ

>>8
だから何だよ

終わり

これ球じゃなきゃ駄目なの？

球を限りなく分割してみた時のその部品は、
球以外の立体的な図形を限りなく分割した時のその部品と
同等のものに思えてしまう。

感覚ってのはアテにならねえや

>>11
君数学に向いてないよ

>>12
だよね。文系の大学行って良かった

>>12は頭おかしい

>>12
> >>11
>君数学に向いてないよ

俺には、>>11の素朴な疑問に答えられない時点で>>12の方が数学に向いていないように思えるがな。

>>11
>感覚ってのはアテにならねえや

いや、その通りだよ。
Banach-Tarskiの証明は非構成的（＝「具体的にこうやれば出来る」、ではなく「出来ないとすると矛盾が生じる」）
だから直感には全く訴えないのさ。

じえんおつ

>>17
くやしいのぅｗｗｗｗｗｗ

じえんおつ

>>16
なるほど…ありがとうございます。

つまり、どのようにすれば出来るかはまだ示されてないんですか？

>>17=19は往生際が悪いな。
俺は>>15、>>16を書いたが、>>11とも>>18とも関係はないぞ。

>>20
>　>>16
>なるほど…ありがとうございます。

如何いたしまして。

>つまり、どのようにすれば出来るかはまだ示されてないんですか？

多分、永久に示されないでしょうね。

また単発スレか…

>>11
バナタルは有限個の部品に分割した時の話である。

>>16
>>11はバナタル関係無い。バナタルの不思議は球でできてしまうことだが>>11はむしろ球以外でもできそうだと言っていることからも分かる。
>>11の疑問はいわば「同じ濃度にも測度の差が生じるのはなぜか」ということ。
そしてバナタルの論点を理解しようとせず自分の疑問を当てはめてしまおうとする>>11に
数学は不向きであるという>>12の意見に賛同はともかく理解はできる。

>>20
まず球を四つのの網に分けてそれらを二つずつに分けて合わせるとそれぞれが球になる。

文系の奴には優しくしてやれよ

>>24
>まず球を四つのの網に分けてそれらを二つずつに分けて合わせるとそれぞれが球になる。

そこがZorn頼みなんだから具体的に構成しているわけじゃねえんだよ。

>>26
構成できるなどどこにも書いた覚えはないが。
構成可能性と具体的かどうかを同一視するかどうかは好みの問題だろう。

>>27
>まず球を四つのの網に分けてそれらを二つずつに分けて合わせる
「=構成できる」と言ってるんじゃないの？
「球を四つの網に分けて」はZornから「原理的に可能であるが具体的な手順は与えられていない」という事なら別だが。

じゃあ何を26に突っかかってるんだ？

お前ら数板住人はいつも対立形式で対談してるから気付いてないだろうが
あーいえばこーいうくらいの言い合いにしかなっとらんぞ

ちと思ったんだが・・・

Axiom of choiceを否定した物を公理に採用すると、各分野の既存の存在定理はあらかた駄目になるよな。
そうした時に、何か面白い分野は出来るんだろうか？

選択公理なしに実数は構築できるの？
体積=質量だとすると数学では質量保存則は成り立たないの？

体積＝質量？
はて、初めて聞いたideaだな。
もちろんphysicsには存在しないideaだが、実に斬新。
よかったら君の言う『斬新な質量保存則』を聞かせてはくれないだろうか？
説明できれば、の話だが。

そうだ、みんなが説明を聞けるようにthreadを浮上させておこう。

球が均一な物質でできているとすると、質量は体積に比例するだろう
どこが斬新なんだ？
キチガイか？

今日はやけに釣り針に食いついてくる奴がいるな

後釣り宣言あげ

そうか、「均一な物質でできた球の質量は体積に比例する」という
当然の事実を「体積＝質量」と書く流儀があるのか！

エムシラ並みだな

さすが2chだな
思いもよらん馬鹿の巣窟だ

そうだな
でもお前には負けるよ

そうだな
俺よりも馬鹿な人間がいるとは驚きだ

いやいや、一番馬鹿なのは、俺様だ。

念のためあげておきますね

 

ここは何のスレなんだ？

>>31
物体に微細な切れ目を入れるとカシミール効果で重力とは逆の力が発生し、重力を一部打ち消す。
この効果により、同じ物質から作った同じ体積の物体で質量が異なるものを作れる。

たまって金玉は二つあるではないか?

>>46
ｋｗｓｋ
反重力ってあったのか

爆笑問題田中はひとつしかないぞ

(;´д｀)

ではやはりあげておくべきですね。

あげてもさげても気違いしか来んよ

ではやはりあげておくべきですね。

糞スレあげるなカス

糞スレですか？あげ

ではやはりあげておくべきですね。

糞スレあげるなカス

ではやはりあげておくべきですね。

晒しage

糞スレあげるなカス

実数を構築する際に選択公理を使っていたのか
気が付かなかったよw

嘘言うんじゃねーよｗ

糞スレってさげておくんですか？

糞スレ立てた奴は死ぬべき

糞スレなんだ？と質問であげてみる

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

     糞スレあげるなカス

糞スレあげるなカス

実数を構築する際に選択公理を使っていたのかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
気が付かなかったよwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

ではやはりあげておくべきですね。

糞スレあげるなカス

バナッハ・タルスキーの定理を信じられますか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1120920279/

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

楽しいのか?

ではやはりあげておくべきですね。

糞スレあげるなカス

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

これは悪金レベル

ではやはりあげておくべきですね。

>>94
確かに金は諸悪の根源である。

これは糞スレ

ではやはりあげておくべきですね。

つまらない罵詈雑言と負けず嫌いは治らないのかね。
レベルが低すぎる。

糞スレあげるなカス

お前もあげてるだろうｗ
グーグルで1位にひっかかったらさぞ満足だろうよ。

糞スレあげるなボケ

まあ馬鹿は死ぬまでなおらないだろうよ

馬鹿は死んだ方がよかろう

糞スレあげるなカスといってアゲてるあほうｗｗｗ
バカ丸出しﾜﾛｽｗｗ

バカ言うやつがバカなんじゃ

>>104=>>106
　自己紹介乙ｗｗ

バカはさらしあげの刑だね♪　>>100

晒しage

馬鹿しかおらんのか

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

１つの玉の爆笑田中が離婚?

>>113
>１つの玉の爆笑田中が離婚?
チョンの離婚なぞ下らん。

ではやはりあげておくべきですね。

まんこってマジ臭いんだな
昨日、「シャワー浴びる前のそのままの君がいい」とか言って洗ってないおまんこに顔を近付けたらすごい匂いが(笑)
彼女は顔もかわいいしスタイルもいいからショックだった
でも普段は俺のためにいつもセックスする前にきれいにまんこ洗ってくれてる姿を想像したらかわいくなって昨日から今日まで５発もやった
昼から授業があるから６発目は無理か

きみはじつにばかだな

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

気違い隔離スレ乙

>>8
栗饅頭の増加が2^tに対し宇宙の膨張はt^3
ああおそろしい
のび太以外に誰一人この手のミスをしないなんて22世紀人は完璧超人だな。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ｶﾞﾝｶﾞﾚ

125 ：１３２人目の素数さん：2009/10/04(日) 19:18:42
ｶﾞﾝｶﾞﾚ

↑釣られてやがるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｖｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>121
物理板だったら指摘もあっただろうな。

ではやはりあげておくべきですね。

ｶﾞﾝｶﾞﾚ

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ｶﾞﾝｶﾞﾚ

ｶﾞﾝｶﾞﾚ

ｶﾞﾝｶﾞﾚ

age厨死ぬべし
生きてる価値無し
即刻に首を吊るが宜しい

sage

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

幼稚園児の遊び場以下。
バナッハ教授が泣きまする。

おれも見たぜ、バナッハ教授が泣いているところを

>>140
でもタルスキーは黙ってニヤニヤしてたよね

ﾊﾞﾅｯﾊ!!ﾊﾞﾅｯﾊ!!

（・∀・）ﾊﾞﾅｯﾊﾔｰﾝ！

アンタはひょっとして「アン時」のアレかいな！
その程度やったらエエけんどナ、
アホな事カキコしおったら許さへんゾ！
判ってるナ。

猫

ではやはりあげておくべきですね。

アゲなくても宜しいから数学を書いて下さい。

猫

相変わらず自分のことを棚にあげてばかりの猫ちゃん

ワシが何を「棚に上げた」っちゅうねん？
ちゃんと言うてんかーーー

ではやはりあげておくべきですね。

>>148
言わなきゃ分からないだなんて相変わらずね
バナッハタルスキパラドクスについて数学的なことを何か一つでもご自分で書いてごらんなさいな

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

確かにソレは言えますわな。
ワシは元々この手の数学は苦手ですなぁ
とにかく何かパソロジーみたいな感じが
するんですよ、大事なのはまあ判ってる
積りなんですが。関数解析の一般論って
怖いですワ。

猫

ではやはりあげておくべきですね。

気違いアゲ

>384
うぅっ、やっぱりそうでしたか・・。
友人から種をもらったので軽い気持ちで育ててしまいましたが、
よく考えれば当たり前ですよね・・。

しかし、成体になるまで育ててしまったものを今さらどうしていいのやら・・
日曜の朝、エサを用意しわすれてでかけたら、
夜帰った時には80cm以上も移動していました・・・。

>384
いま見たら2m以上も移動してました。
エサがたりないのかなあ・・・。

ではやはりあげておくべきですね。

バナッハタルスキって選択公理までは必要無いんだっけ？

king

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

でもアンタは「その理由」を言わんとアキマセンな。

猫

でもあなたは「「その理由」を言わないといけない理由」を言わないといけませんな。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

Reply:>>160 私を呼びているか。

バナッハタルスキーの定理と呼ぶ人もいる。

Reply:>>172 お前は日本語ができないのか。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

age

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

バナッハ・タルスキーの定理を信じられますか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1120920279/
こっちでやってくれ

ではやはりあげておくべきですね。

hage

ではやはりあげておくべきですね。

hage

hage

hage

（・∀・）ﾊﾞﾅｯﾊﾔｰﾝ！

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきですね。

ではやはりあげておくべきやな

猫

>>193
よう糞猫。お前の悪評は各地に轟いてるぜ

>>193は矛盾している。

>>193
貴様はやはり死んだほうがいい

>>196
　　　　　　　　　｢＼ 　　　　__ 　　　__
　 　　　　　　　│ﾄ､l、 ／´,　'｀⌒'´　｀ヽ: : .
　 　 　　　　　　ヾヽ!lV/ /　,／　/　　,'　ﾊ、: .
　 　　　　　,ィニ≧ゝﾚ' /　/　 ,./ 　 /　,　ハ : : .
　　　　　 く<-‐7´ _｣]　l l/_,∠/ 　 /　/ /　い : : .
　 　　　　　￣ﾉ／: :ｆ r'l ｌ /ﾚ'/､_／‐ﾄ'､/ｌ|　li l : : : : .
　　　　　　. : ｛ﾊ　: :|｛(ｌ|y==ﾐ　　　_ﾉ､/ｿﾘ　ll | : : : :＜テメーが死ね
　 　　　　: : : :ヽヽ: :|､lﾊl､ﾞ 　 　 　⌒ヾｌﾉﾘ　ll l : : : : :
　 　　　　: : : : : : : : V＼ヽ、 `ｰ 　゛ノﾙんｲﾘﾉ : : : : : :
　 　 　　: : : : : : : : : ,.--､_ﾊ`−ｒ=ﾆ--､′ノ. : : : : : :
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　 　 　　: : : : : : : 〈　　,ﾊﾌ'兀｢ 　 　 !　} : : : : : : : : :
　 　 　　: : : : : : : : ヽ, 　 ト{‐ｌﾊ.　ヽ '　ﾉ : : : : : : : :
　 　 　 　 : : : : : : : 〈 ,　　!｛ｿ 　 ヽl／|､: : : : : : : :　　　,ｒ-､
　　　　　　　: : : : : : ｀ヽ 　V 　 　 j _ノ ,スヘ_ノ7--−ｲ∧〈
　 　 　 　 　　: : : : : : : {　/ 　 　 ,ﾊ､ 　_//く　〈 ___ r'九〈ﾊ.}
　 　 　 　　　　: : : : : : :ﾚ' 　 　' ,ﾊヘニイヽ_厂　､ノｿト}〈V´
　 　 　 　　　　　　: :_ノ−- ､' 　{∧　トヘ_｢ 　 　{Y: :仔 之_
　 　 　 　　　　　　〈l￣＞-､_ 丶ﾚ^ヽ厂｀ 　　　上l_:/Z/ｿ‐′
　 　 　 　　r个ｙ'⌒ll_,/‐､;_,､ﾄ､__ﾄ､ 　｀ ｰ/｢＞,､ └トｆ‐′
　　　　　　{_Ｙ＾lヽ､,ど ,　, 　〈__j,ﾊ､)　､_ｲソ´｀ヽﾍ､ﾉ､lフ
　　　　　　ヽ＞ゝﾊ 〈ﾉ{ ｌ! ﾊ_j人lJ　　/ソ: : : . ﾉﾌく_.ｲ
　　　　　　　〉　〈､ｿ´　UU　　　　 ､ノ入 : :__rクｰ＜__〉
　 　　　　∠__, 〈_⊥、′ 　i　　_,ｒくソヽ√ヽﾌ
　 　 　 　　　j__ルく_/Ｔ'┬_ヒｽ⊥ｲ ＼ﾉ
　 　 　　　　　　　　ヽ√ ＼丿 ヽ/

ではやはりあげておくべきですね。

>>194
轟くだなんてそんな嬉しい事はありまへんな。
悪評にせよ。

猫

200ｹﾞﾄ

221 ：M_SHIRAISHI：2009/10/16 (金) 11:42:16

有馬よ、貴様、色香に迷ったか、こんβακαταρεが！！！！

明治の女は、《手作業》での、掃除＆洗濯＆炊事に追われて、三文
小説を書く暇など無かったのだ。

「私の一生では、二次方程式の根の《公式》など、使うことは、今まで
一度もありませんでした。」だとぉ、こんβακαταρεが！！！！　

電気掃除機、自動洗濯乾燥機、電気炊飯器に、ドレだけの「数学」が
使われて居るか、貴様、少しでも思念す(し)たことが在るんか？？！！

日本は、天然資源は、皆無に等しい。　《人材資源》しか無いのだ。
いざとなったら、3,1459ｘ2.7183 位、筆算で出来なくてどうぉ〜する。

202ｹﾞﾄ

但し「人材資源がある」と断言する事は出来ませんね、
「（頼るのであれば、ソレは）人材資源しか有り得ない」
というのであれば判りますが。

猫

人材資源はどこにでもあるだろ。価値はまた別として。
バカなの？

価値があるかどうかは「別」なんですか。
ほんならワシでも良く判りますぅ
バカでスンマヘンなぁ

猫

もういいって、猫。見苦しいよ。

>>202
死ねカス

ではやはりあげておくべきですね。

hage

210ｹﾞﾄ

ではやはりあげておくべきですね。

教えて

何を？

あげて

ちょうだい

ではやはりあげておくべきですね。

誘導
バナッハ・タルスキーの定理を信じられますか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1120920279/

>>216
もうすこし工夫して、萌え要素を入れると
part９まで続くようなスレになるかもしれないよ。

ではやはりあげておくべきですね。

早く教えろよ