虚数って必要ですか？ -２-

存在理由をもっと教えてくれぇ

虚数って必要ですか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1114513519/

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断じて不要

数学者を相手にするよりも、先に理論物理学者と
喧嘩して来なはれ！　あの連中は自己主張が強い
からかなりコワイでっせー

猫

複素数最高

糞スレの次スレなんぞいらねーんだ>>1死ね

必要ないならないで良いけど
んじゃさっさと目の前のPCと携帯処分しろよ、と。

8

9

虚数についての質問をするなら実数を理解してからにしろ

実数なんてなかったんだ

iを疑うなら実数の一部分も疑わなければならない

ビッグバンの前は虚数の時刻が流れてたんだよね。

必要。複素平面かっこよす。

横から質問だけど、
-1の２乗根がiだよな？
-1の３乗根や４乗根、、、等々を定義する必要はなかったの？

>>14
3次以上なら実係数の範囲で可約だから必要なかった。

この話題は他の板のほうが盛り上がるんじゃないか？

トンデモな方向に盛り上がるだろうな。

>>15
サンクス

∠B=2∠Aであるような三角形ABCのなかで面積だ最大となるときのABの長さを求めよ。ただしBCの長さは1とする。
教えてください。

スレチ

虚数の虚数乗ほどインチキくさいものは無い

実数の虚数乗も怪しい

>>21-22
これらの解ってどうやって正しいと認定されるんだろう？
そんなの認めないって数学者もいそうなもんだが。

>>23
これらの「解」とは？

>>24
虚数の虚数乗にはなんらかの結果（解）がもう出てるんでしょ？
実数の虚数乗も同じく。

それらの解を認めないとか間違ってるという数学者とか？

>>25
「結果がもう出てる」とは？

>>26
もうこれ以上の説明が出来ない。理解できななら忘れてくれ。

発散するから解無しだよ

複素数の複素数乗ってのは別に存在しないと思うけど。
複素解析に出てくるような函数 exp(βlog(α)) を α^β のように書いて、
それがα,βが実数のときに既存のものに一致するとしても、それは複素数の複素数乗ではないし。

Θは０≦Θ＜２πに限定すべきだな

>>28
「発散するから解無し」という結果が出てるわけね。
その結果は正しいのか？どう言う過程でその答えが導き出され、それが正しいと認定される
ようになったのだろう？ある１人の数学者がこれが答えだ！と論文を出して、俺は正しいと認める、
俺も正しいと認めるというのが大勢を占めて、正式に正しいとなるのだろうか？

それに対して、「発散するから解無し」なんて絶対認めないぜという数学者とかいないんだろうか？

なんだ、>>23の自作自演か。もうちょっと捻れ。

僕に零を足した……僕は僕のままだ
僕から零を引いた……僕は僕のままだ
僕に零を掛けた……僕は消えた
僕を零で割った……僕は発狂した

ゆとり教育は嘆かわしい。
中学生の息子の机に数学のノートが開いていた。
なんと、数式にビックリマークを付けて遊んでいた。
出てくる数字はほとんどが1桁の整数のかけ算。
しかも答が間違ってる。
小学校の九九の復習にもなってない。
本当に嘆かわしい...。

5行目の右に具体例が欲しい
4*3*2*1=12+6+2=20みたいな

おい>>31=25=23
>>26はお前の行ってる事が理解できないから質問しているのではないと思うぞ。
お前がむちゃくちゃな事言っているから、それを質問という形で指摘しているんだと思うぞ。
お前のいう「解」とか「結果」って何だ？「正しい」って何だ？
それを良く考えれば、>>31のような疑問を抱く事はないだろう。

自分も学生に対して同じように教育的な意味での質問をするが、
学部１年くらいだと、本当に分からなくて質問しているんだと勘違いするのがいる。
こっちは、学生がなぜ混乱しているのかを知っていて、
そこを考えさせるために質問しているというのに。。。

1=e^(2nπi)
e=e^(1+2nπi)

さっき虚数が歩いていた！！

俺も見た。

1=(e^(1+2nπi))^(2mπi)
1=e^((2mπi)-4mnπ^2)
1=e^(2mπi)/e^(4mnπ^2)

>>36
ここに書き込んでる奴が学生並みに考えれば分かる奴ばかりだと勘違いしてる馬鹿発見。

>ここに書き込んでる奴が学生並みに考えれば分かる奴ばかりだ
などと勘違いしていない。

考えれば分かる奴もいるだろうし、仮に>>31が分からない奴でも、
自分の考え方のどこかがおかしいと気づいてくれればそれで良しとする。

考えてわかるかどうかどうかは別に問題ではないよ。
考えるかどうかが問題。

>>31=25=23 は
「虚数の虚数乗」や「実数の虚数乗」が
「方程式の解」として得られる数だと考えているのでは？
それで「解」とか「結果」という言葉を使っているのではないかと。

んで上記の「方程式の解」の求め方が「正しい」のかどうかは
何によって保障されるのか、という疑問を持ったのではないか？
そういう意味で「正しい」という言葉を使っているかと。

全然意味がわからん

>>44はあくまでも>>31の言わんとしている（むちゃくちゃな）内容を推測して書いただけだよね？
その内容がむちゃくちゃである事は承知しているんだよね？

それとも、44もまた困ったちゃんなのか？
もしそうであるならば、少なくとも自分の頭の中では、言葉の定義を明確にしてから発言すべし。
例えば、
ここでいう方程式とは何ぞや？
方程式の解とは何ぞや？方程式の解として得られるとは何ぞや？
例えば、実数は方程式の解として得られる数なのか？

>>42
逆に自分の読解力がない可能性は探らないのか？

ついでながら言わせてもらうと、44による推測は間違いだと思う。
>>31=25=23が言わんとしていることは、
「（1+2=?の答えが3だと分かっているのと同様、）
虚数の虚数乗、例えばiのi乗=?の答えも分かっているんでしょ？
で、その答えに異議を唱える数学者はいないのか？
その答えの正しさはどのように保障されるのか？」
ということであろうと思う。

「解」とは方程式に対して用いるべき言葉であるが、
23のような誤用をする人がたまにいる。
また、「1+2=」のようなものを「方程式」と呼ぶ人（もちろん誤用）もたまにいる。

>>47
おいおい。>>31の考え方がおかしいのは明らかだろ。
幼稚園児が弾くピアノを聴いて、
それがめちゃくちゃだと感じているにもかかわらず、
自分のセンスが無いだけで本当はすばらしい演奏なんじゃないか？
という可能性をさぐるプロのピアニストは居ないと思うが。

>>46
自分は困ったちゃんではないですよ。
一応、数学科出身なので。

> >>44はあくまでも>>31の言わんとしている（むちゃくちゃな）内容を推測して書いただけだよね？
> その内容がむちゃくちゃである事は承知しているんだよね？

はい、そうです。

どこの大学の大先生かは知らないけど、数学科の学生でもない連中相手に、
解とか方程式とか厳密な使い方をしていないからと剥きにならなくてもいいと思うが。
問題がそこではないことは明らかだ。
文系の先生のように、言葉の意味をもっと広い解釈で理解してあげないと。

厳密かどうかではなく誤解の根本がそこにあると思うから指摘しているのだが

>>51よ。もう少しちゃんと読んでくれ。
私は、意味さえ通じれば言葉の誤用については寛大だ。

>>31=25=23が、解という言葉を使う。
>>44が、それを方程式の話だと推測する。

そこで>>48で>>44に対して、たぶん方程式の話じゃないよ。
解という言葉の誤用する奴がたまにいるんだよ。
と言ったんだ。

数学板には非常に珍しい言語補完・修正解釈議論だ
いや、素晴らしい

>>54
ふつうはこういうのはそれぞれの回答者の頭の中というバックヤードで
行われているからな。

>>48>>53
貴方の考えのとおりです。
良く考えずに「解」としましたが、私としては、解＝答え＝結果＝結論です。どれでも構いません。
�@１＋２＝？
�A１÷０＝？
�B０÷０＝？

�@は明確な数字で答えが出ています。
�Aは�@のような明確な数字で答えは出ていませんが、無限大？という結論は出ています。
�Bは学校の先生もちゃんと教えてくれなかったような記憶だったと思いますが、「不定」
でしたっけ？�Aよりも明確な結論ではありませんが、とにかく結論は出ています。では、
�Ciのi乗=?　はどんな結論になるのでしょうか？ということです。
>>21で「インチキくさい」、>>22で「怪しい」とあったので、>>23>>25>>31で
どうやって正しいと認定されるのか？それを認めない数学者もいるのか？という疑問になったわけです。

その疑問の持ち方がそもそも間違っている。

>>57
数学を究めた人の疑問とそうではない一般の人の疑問が違うのは当然だと思います。
私にとっては�@�A�Bの答えは既に出ており、�Cも>>28の「発散するから解無し」が正しいなら
これも答えは出ています。答えがないのも答えと言うのが私の考えです。
それを「間違ってる」の一言で済ませるならもうこの問題は忘れてほしい。

> 数学を究めた人の疑問とそうではない一般の人の疑問が違うのは当然だと思います。

指摘の意味を完全に誤解してる反応。

>>21-22や>>28が真面目な答えだと思っている時点でォ�hノレ

>>29にちゃんとした解答があるのを意図的にスルーしてるんだから
普通に考えたら釣りだろｗ

>>61
>>29に書いてることは全く理解できません。

>>62
ならどんなに説明してもおまえには理解できないから諦めろ

>>58
ある概念の一般化なんてものは一般に無数にあって、
どれかが絶対的に「正しい結果」だなんてことは無いの。
だから、お前の疑問の持ち方はおかしいの。

>>62

たとえば 2^3 というのを指数函数 e^x = exp(x) と自然対数函数 log(x) を使って
2^3 = e^(3log(2)) と書くことができるし、x,yが実数なら通常のやり方で拡張した
x^y は e^(ylog(x)) で定義される値と一致する。

で、指数函数や対数函数は複素函数論では、複素数を変数とする解析函数に
解析的に拡張して用いられ、複素函数論では単に指数函数とか対数函数というと
その拡張したものを指す。

で、その複素平面の領域へ解析的に拡張された函数 exp(βlog(α)) を
複素数 α の複素数 β 乗であるとことの x^y だと主張したところで、
それは α や β が自然数やら整数やら有理数やら実数のときは
よく知ってる冪乗に値が一致する類似概念だというだけのこと。

要するにさ、正しくも無ければ間違いでもないんだよ。
そもそも exp やら log といった函数の定義域を複素平面上の領域まで拡張する
ということ自体が、必然的な何かを踏まえているのではなくて、調べやすい解析函数
と呼ばれる対象だったらいいなあってだけのことなんだから。

>>56
よくある方法で言えば、i^i は実数だね。
Logを複素対数函数主値とすると0.2ぐらいってのはGoogle先生だって知ってる
http://www.google.co.jp/search?q=i^i

×複素数 α の複素数 β 乗であるとことの x^y だと主張したところで
○複素数 α の複素数 β 乗であるところの α^β だと主張したところで

>>58
おまえの虚根って必要なんですか？

>>56
だから、お前の言う「正しい」とか「認定」とかってのは何なのって訊かれてるんだけど？

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>>62
例えばガンマ関数 Γ(z) というのは n が自然数のときは Γ(n+1) = n! だから
階乗の一般化と考えることができるけれど、じゃあ Γ(1/2) が -1/2 の階乗なのか
っていわれたら別にそんなことは無いだろ。

例えばリーマンゼータ関数 ζ(s) というのは s > 1 のとき 1/1^s + 1/2^s + というように
自然数 n の -s 乗 1/n^s を全ての自然数に亘って加えたものなのだけれど、
s > 1 のとき ζ(s) と一致する解析関数で s < 1 の場合にも定義できるようなものが
あって、&zeta(-1)=-1/12 だからって 1+2+3+・・・=-1/12 だということにはならない。

けど、そういう関数を使ってその値を定義しましたといってしまえばそれは間違いじゃないので、
これこれこうこうという意味でこのように書いていますということに正解も間違いも無いし
何か一つの正解があるなんてことではない。
そもそも実数の実数乗だとか複素数の複素数乗なんてものが、天から与えられたように
無条件に勝手に存在するという考えを持つことが間違っているということくらいは
言っても構わないと思うけどね。

>>56
数学と真剣につきあうならば、
「先生がこういっていたからそうなんだろう。」という考え方はやめろ。
自分の頭で理解できるまで考えろ。どんな偉い先生が言う事でも間違いは間違いだ。

そういう付き合い方をすれば、定義を知ることの重要性を感じるだろう。
0÷0は（理由があって普通は）定義しないことにしている。だから「不定」なのだ。
本論文中では0÷0は1と定義すると書いてあれば、その論文中では0÷0=1なのだ。
定義が違えば「答え」は違ってくる。

君が持つべき疑問は、「虚数の虚数乗の答えは何か？」
では無く、「虚数の虚数乗の定義は何か？」だ。
普通は>>29に有る定義を採用する。
これを理解するには複素関数論を勉強する必要がある。
ちなみに、この定義による虚数の虚数乗の値は複素数だ。

google先生は賢いなぁ。
e^(π * i)
も正確に答えてくれる。

log(-1)ってやったら結果が変で面食らったけど常用対数だった。
「常用」ってホントに常用なのか？

common logarithm
natural logarithm

>>71
ありがとう。私なりの解釈で行くと、
�Cは結論が出ている。どう定義するかによってその結論も変わってくる。>>66実数>>71複素数
ということですな。

＞数学と真剣につきあうならば、
＞「先生がこういっていたからそうなんだろう。」という考え方はやめろ。
＞自分の頭で理解できるまで考えろ。どんな偉い先生が言う事でも間違いは間違いだ。
そこまでの頭はないので。だから>>23のような質問になったわけです。

また新たな疑問が出てきたのですが、
＞本論文中では0÷0は1と定義すると書いてあれば、その論文中では0÷0=1なのだ。
＞定義が違えば「答え」は違ってくる。
現実問題として0÷0＝1と定義する人っているんですか？
もしそれが可能なら１＋２＝５と定義することもあり得るんでしょうか？

>>75
> どう定義するかによってその結論も変わってくる。>>66実数>>71複素数 ということですな。

違う。>>66はi^iの主値についてしか述べていないし、>>71はi^iだけではない一般の
複素数の複素数乗について述べている。そして両者とも x^y = exp(ylog(x)) という
同じ定義を採用している。

そんないい加減な態度で、真面目にレスを読む気が無いなら、疑問を持つこともやめてくれ。

>>75
> 現実問題として0÷0＝1と定義する人っているんですか？
> もしそれが可能なら１＋２＝５と定義することもあり得るんでしょうか？

いる。在りうる。>>70等を参照。

>>75
要するに、「複素数の複素数乗」というものが初めにあって、それを計算する方法が
後から考えられたという風に捉えると間違いなんだよ。
単に、ある複素二変数の函数で、変数の変域を実数などに制限したときに
ちょうど実数の実数乗のようなものに一致するので、その用語を流用して
その函数を複素数の複素数乗と呼んだ、というようなことなんだ。
もっと別の函数で複素数の複素数乗と呼んでも違和感の無いものがあるかもしれない
だからって前者の函数を複素数の複素数乗と読んだことが間違いかというと
そうではないし、後者の函数についてもそうだということ。

ベキでゴチャゴチャするよりも指数関数と対数関数を基本にする方がスッキリしてない？

×その函数を複素数の複素数乗と呼んだ、というようなことなんだ。
○その函数を複素数の複素数乗と呼んだって構わないだろ？大して変じゃないだろ？というようなことなんだ。

なんというか、数学非専門の人はよく
数学と現実の世界とに何か関連があるかのように誤解をする。

でも実際には数学では全て人が定義を決める。
数学における全ての定義は天与の物ではなく人が決めるの。

それを知らないとトンチンカンな質問をする羽目になる。

>>76
人の能力に限界があることを貴方は分からないのかな？
貴方はこの数式x^y = exp(ylog(x))を理解できるようだが、私には理解不能だ。
今までの私のレスを読めば、私の数学の能力に限界があることは初めから分か
っているはずだし、分かってやっているならかなりの確信犯か。
いい加減な態度でもなければ、真面目にレスを読む気が無いなわけでもない。
専門分野でないことをどんなに説明されても分からないものは分からないのだ。
途中経過や数式を示されてもチンプンカンプンだし、最終的な結果が「実数」や「複素数」
>>77の「いる。」「在りうる。」程度の回答でないと残念ながら私には分からない。

だから疑問を持つことをやめろ、質問もするなというのでは２ｃｈに気軽に書き込むことも出来ない。
それともここは数学が分かるものしか集っちゃいけないのか？

>>77>>78
さんくす。

＞貴方はこの数式x^y = exp(ylog(x))を理解できるようだが、私には理解不能だ。
↑
虚数は知ってるのに対数知らないとか、
どういうカリキュラムで育ったのだろうか

>>83
expとかlogなんてもう忘れちゃったよ。
虚数ならa+biのbiの部分だ。

>>75さん

> 現実問題として0÷0＝1と定義する人っているんですか？ 
> もしそれが可能なら１＋２＝５と定義することもあり得るんでしょうか？

可換環論では任意の環A（足し算引き算掛け算が行える対象の集まり）の部分集合Sに対して、Sの全ての元sが逆元1/s（掛けると1になる元）を持つような環S^-1Aを考えます（というか定義します）。
Sが0を含んでいれば、S^-1A = {0 = 1}となるので、0 ÷ 0 = 1と定義することになります。
また、1 + 2 = 5ならば2 = 0になりますが、これは標数が2（という概念が定義できるのですが）ならば、あるいはすぐ上に挙げた{0 = 1}という環ならば、成り立ちます。

>>85
内容は分かりませんが結論はどっちも可能ということですね。ありがとうございます。

http://cheese.2ch.net/math/kako/1013/10133/1013324981.html

>>82
両者とも exp(ylog(x))を定義としていることを明言しているのに
両者の定義が違うと断じたお前の判断力のほうが理解できんわ。

>>84
> 虚数ならa+biのbiの部分だ。


はい、間違い。

>>82
expが指数函数であることもlogが自然対数函数であることも
過去レスできちんと説明つきで述べられているのに、
お前がまじめに読もうとしてないだけだろ。

ここで、別スレにあった書き込みを紹介しておこう。


70 ：１３２人目の素数さん：2009/09/06(日) 00:28:44
>>68
不勉強な癖に自分の疑問は勉強しないでも解るはずだと信じて勉強しようとしない怠け者にうんざりしてる人

「x^y = exp(ylog(x))で定義」って説明になってないんじゃないか？
確かに「底xを底eに帰着させる」という説明にはなっているが，肝心の
「実数指数をどのようにして複素数指数に（well-definedに）拡張するか」
には全く触れられていないと思うのだが。

であるにしても，自分が理解する努力をしないで相手を責めるのは乱暴だと思う。

>>92
どうやって拡張するかは別に説明しなくて良くないか？
それを理解するのに少なからず複素函数論を勉強しなきゃいけないなら
まだそれを勉強していない相手に対しては、そういう関数があって特殊化したら
知ってる函数に一致すると知られてるということだけあればいいだろうと思うんだ。
もちろん、勉強中の人間にとってであれば、どういう拡張ができるのか知りたいと
思うことは自然な欲求だろうから、それは埋めてやるべきだろうとは思うけれどね。

>>88
両者とも？>>66と>>71のどこにexp(ylog(x))が書いてあるの？

>>90
まじめに読んだけど理解できないんだよ。
それともまじめに読めば誰にでも理解できるレベルの数式なのか？

>>94
誰でも理解できる数式。

>>94
>>71> 普通は>>29に有る定義を採用する。
>>66> よくある方法で言えば

両者とも普通の定義での話だと述べている。

>>95
凄いな。俺の周りの人間は誰も理解できないと思うよ。
もう微分積分も忘れちゃったし。

>>97
お前が周りの人間をダシにしてレスをまったく理解しようと努力しないことと、
あれが誰でも理解できる式だというのとは関係の無い話だ。

>>96
すまん。>>71>は>>29にあったな。
しかし>>66>は書いてないよ。
よくある方法で言えばって、それが普通の人にはわからんことだろう。

>>98
なぜそう言いきれる？

>>94
高校数学の指数関数・対数関数を知っていて、
y log(x) = log(x^y) という公式を知っていて、
exp(z) という記述が e^z のことだと知っていて、
e^{log(z)} = z であることを知っていれば
理解できると思います。

>>101
もう忘れてます。

>>99
ちゃんと書いてあるだろ、google電卓も採用している普通の定義だ、と。

>>102
そんなお前個人の事情など関係無い。
普通の人には理解できる内容であることに変わりは無し、
お前が理解しようと努力しなかっただけであることにも変わりが無い。

死ね。

>>99
>>76をよく読め。両者が同じ定義を採用していることをそいつらのレスに
書いてある必要もお前が気付く必要も無いんだ。
そいつらが（特別な例と一般の場合とで）別々のことを言っている
ということがちゃんと読めば分るということが書いてある。

両者の定義が同じだというのは>>76が補足で書いてくれていることだ。

いくらなんでも i^i（虚数単位の虚数単位乗）と複素数の複素数乗とを混同して
「結果が違う！！」なんていってる奴が、真面目にレスを検討しながら読んでいる
なんていったって、そんなの笑い種にもならねえよｗｗ

>>103
もういいよ。

>>104
＞普通の人には理解できる内容であることに変わりは無し
数学が出来る人が、あの数式についてこんな認識しか持ってないとは驚きだ。
思い込みも激しいようだし、数学板がこんな厳しいところだったとは思わなかったよ。
もうここには来ないことにするよ。

>>105
なるほどね。
>>88で「両者の定義が違うと断じた」とあるけど、それは>>75で私が「断じた」ことを
指してるわけで、>>75のあとの>>76で初めて「両者の定義が同じ」と書かれたことに
>>88で私を批判されても困る。

>>101に普通の人なら理解できる内容であることの説明があるのに
> こんな認識しか持ってないとは驚きだ。
ってのはどういう屁理屈なんだ？

そもそも定義が同じか違うかも分っていないうちから>>75で定義が違うと
お前は断じているのであって、それを批判されて困るなどというのは間違ってる。
指摘されているのは「i^i」と「複素数の複素数乗」の明確な違いについてであって
定義が同じかどうかはお前が一人で拘っている話に過ぎないし、
同じかどうか分らないだろうと言う指摘は当たらないということをみんな言っているので
お前に正当性はまったく無い。

>>108は正論だろうが、
>>107には理解できないと思うよ

言い訳ばっかりじゃなくもっと真摯に返答していればもっと有意義なレスがもらえただろうにね

高校数学で学ぶ範囲では、複素数の複素数乗は「未定義」あるいは「存在しない」。
複素関数論で用いられる定義では、複素数の複素数乗の値は「複素数」になる。
私独自の定義によると、複素数の複素数乗は「おっぺけぺー」だ。

ところで、>>107は定義を知らずに、「答え」だけ教えてもらって満足出来たのかな？
例えば、以下のような質問を小学生にされたら、>>107は何と答える？
「2の3乗は2×2×2で8だよね。2の1/2乗の答えは何？」

「だいたい1.41だよ。」
この答えで小学生は満足するか？小学生の疑問がこれで解消されたと思うかい？

まだやってんの

「理解できない」「もう忘れた」

理解できないなら勉強しろ。
忘れたなら思い出せ。


ここで、別スレにあった書き込みを今一度
紹介しておこう。



70 ：１３２人目の素数さん：2009/09/06(日) 00:28:44
>>68
不勉強な癖に自分の疑問は勉強しないでも解るはずだと信じて勉強しようとしない怠け者にうんざりしてる人

そういえば、>>107 さんは何を知りたいのでしたっけ？

返事を待つのが面倒なので続きを書いてしまう。

おそらくこの小学生は満足しないだろう。
2の3乗とは2を3回掛けることだが、2を1/2回掛けるなんて事なんて出来ない。
2の1/2乗とはいったい何なのか（定義）を教えて欲しいと思うだろう。

もし、次のような小学生がいたら君ならどう感じるか？
「ふーん1.41かぁ」「へぇ、ルート2っていう答えもあるのか」
「無限小数？それも答えなのかぁ。」
「いっぱい答えがあるんだな。どれも正しいのかな？」
「みんながどれも正しいって言うから、全部が正しい答えみたいだ。」
「意味はさっぱり分からないが答えが分かって良かったな。」

数学能力の低さや言葉の誤用が問題なのでは無い。
考えようとしない。理解しようとしない。こうした態度が多くの人を苛立たせる。
もう一度>>23から読み直して欲しい。

変なのが一匹延々と演説するスレだということを理解した。

数学屋は素人にも容赦がない。
物理屋・化学屋とは大違いだ。

でも数学者から見たらですね、物理学者は数学者に対して
全く容赦がありませんな。

要はですね、他分野の何かを身に付けようとすれば、
そういう事は茶飯事という事ではないでしょうか。
或いは数学の内部であっても代数と幾何と解析は
お互いに余り容赦をしてない感じがありますしね、
また純粋数学と応用数学の間でもお互いに容赦を
している感じはありませんね。

でもお互いに近隣の研究分野をちゃんと覗くのは
とても大切だと思います。

猫

黙れ

黙ってたまるか！

オマエの様な不見識はワシが殲滅してくれるゾ
首を洗って待ってろや！

猫

撲滅？　おまえの海外逃亡を阻止してやるぜ

>>113
にちゃんに書くやつに勉強しろだとか、もうアホとしか…

>>122
ヤレるモンならやってみい！
ワシはオマエと刺し違えてやる。

オマエなァ、漢字が読めへんのかいな！
ワシが書いたんはなァ、殲滅じゃ：せんめつってナ。
ほんでなァ、アンタが書いたんはなァ、撲滅じゃ：ぼくめつってナ。
オマエは相当なアホじゃな、
国語が３０点のワシに馬鹿にされてや〜んの！！

また荒らしてんのかこいつ

何このネタにしてもつまんない板

>>107
普通と言う言葉には語弊があるのう？
ここの言う人達の通常は確かに世間的に通常ではない｡
（彼等の中にはこの位は世間的にも通常、と本気で思い込んどるのも居る)
彼等の表現の正確さを期せば、通常と言うか正常となる｡
成程、通常は正常とは限らん。時に理不尽がまかり通る｡

じゃが>>82の内容は何じゃ？人には限界があるのだの何だの…
これを言ったらお払い箱じゃろ？どこの世界で通用するんよ？

そもそもなぜ虚数ばかりに現実における必要性を要求するのだろうか。
そんな事言ったら「四元数って必要ですか？」「八元数って必要ですか？」
「無限基数って必要ですか？」などという事になると思うが。

高校数学で習う中で虚数が特に奇異だから「なんに使うの？」と思うのかもな。

しかし虚数の応用例なんてぐぐればいくらでも出てくると思うよ。

cos(i*x)=hcos(x)
sin(i*x)=i*hsin(x)
hcos(i*x)=cos(x)
hsin(i*x)=i*sin(x)

結論：
虚数って必要ですか？と聞く人間は現代社会で必要とされない
（それくらい虚数は応用範囲が広いという意味）

実数なんか存在しない

 ↓  1.09/10/02 18:53:15 TanpanM AA
短パンマン ★
いろいろあるさ ＠bg r.so ver 2008/02/19
ERROR = 5656
(e_mes = [888 buf=HTTP/1.1 304 Not Modified])

>>1

巨人って必要ですか？

複素数の複素数乗を計算するときの約束事を教えてください。

嘘をつかないことです。

i=-1/√e＾π

（1＋i）＾２＝2i
両辺の平方を取ると
　1＋i＝√（2i）＝√２*√i

∴　√２＝（1+i）/√i　　これどういうこと？

その通り、何の問題もありません

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1313042808?fr=rcmd_chie_detail
√ｉ=±1/√2(1+ｉ)なのです。

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

>>141
小沢一連の起訴は、佐久間とおう司法のド素人がボスの検察だからね。
司法のド素人が自民党に職を貰ったからね。何でもするよ。
奴らは国家公務員法で守られてるから、冤罪を出しまくっても大丈夫ｗ
冤罪無罪を連発しながら、続けて小沢も不起訴ｗ

讀賣新聞と産経新聞は『小沢を容疑者扱い』した記事書いたしね。
あいつらも味方。佐久間とアメリカのパイプも否定できないし(元大使館勤め)、
アンチ民主のアメリカと自民党がグルになって、佐久間の尻を叩いてる。

>>1
情報学と電磁気学の進歩に非常に役に立った。
虚数のおかげで、PCや携帯が生まれたから、このスレが立った。
虚数がなくてもPCや携帯はできたかもしれんが、時期は遅くなっただろう。

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