分からない問題はここに書いてね３２０

本を読んでいると、
xˆ2-yˆ2+2y-1
因数分解すると
(x-y+1)(x+y-1)
となるので、とありましたが、なぜこのようになるのか分かりません。

なるからなる、としか言いようが無いと思うのだが。
中学の教科書に出てくるレベルの話なので、
定石どおりxについての2次式とでもみてやれば素直に分解できるでしょ？

>>23
x^2 - y^2 +2y -1
= x^2 - (y^2 - 2y +1)
= x^2 - (y-1)^2
= (x+(y-1))(x-(y-1))
= (x+y-1)(x-y+1)

>>24-25
レス、ありがとうございます。
でも、分からないんです。

なにが分からないのか？
　１行目y^2 +2y -1が、２行目(y^2 - 2y +1)　になる規則が分からない。
　２行目(y^2 - 2y +1)が、(y-1)^2になる手順が分からない。
　３行目x^2 - (y-1)^2が、４行目(x+(y-1))(x-(y-1))になるのは、
　和と差の積の公式ですね。

x^2 - y^2 +2y -1
= x^2 - (y^2 - 2y +1)　　
= x^2 - (y-1)^2
= (x+(y-1))(x-(y-1))
= (x+y-1)(x-y+1)

まあ諦めろ

>>26
公式病ですね。

>>26
負数の計算
-a-1 = -(a+1)
-a-b-1 = -(a+b+1)
-a+b-1= -(a-b+1)

これが最初の
x^2 -y^2 +2y-1 = x^2 -(y^2 -2y+1)
という変換

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
これは左辺を展開すれば右辺になる。
(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b)
= a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2
逆に
a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
は因数分解の基本公式となる。
bの符号を変えれば
(a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2

これが
y^2 - 2y + 1 = (y-1)^2 ということ。

最後は和と差の積でいいよ。

＞＞２６
＞１行目y^2 +2y -1が、２行目(y^2 - 2y +1)　になる規則が分からない。

あなたの認識に錯誤があります。
あなたは数式という名の文章を、切ってはいけないところで切っています。

＞＞２６
＞２行目(y^2 - 2y +1)が、(y-1)^2になる手順が分からない。

y^2-y -y+1 = y(y-1) - 1(y-1) = (y-1)(y-1)

AD//BCの台形ABCDがあり、対角線AC, BDの交点をとする。
△EAD, △EBCの面積をそれぞれS1, S2とおくとき、台形ABCDの面積をS1, S2を用いて表せ。

よろしくお願いします。

>>32
＞対角線AC, BDの交点をとする。

E？

よーし、バッチコーイ！！

>>29-31
ありがとうございました。
まだ疑問なところは残っているんですが、どこが分かっていないのかが分かりました。自分で調べられそうです。

>>33
ごめんなさい・・お察しの通りです。交点をEとします。

>>32
EC = a AE とすると
AD//BCより
EB = a DE

△ABE = a △EAD
△EBC = a △ABE = a^2 △EAD

したがって
S2 = a^2 S1
a = √(S2/S1)

台形ABCD の面積は

△EAD + △EAB + △EBC + △ECD = S1 + a S1 + S2 + a S1
=S1 + S2 + 2 √(S1 S2)

>>37
ありがとうございました！
S2 = a^2 S1までは自力でできたのに何故a = √(S2/S1)まで頭が至らなかったんだろう・・

分かることを全て書き出さないからだよ

寅

>>40
？？

((√S1) + (√S2))^2
となるのは偶然なんだろうか？

んー、適当な変形でもあるんだろう

台形の面積の公式を三角形に変形して求めるやつで考えると
底辺も高さも(√S1+√S2)倍って感じかな

xˆ2 - yˆ2 + 2y - 1
= xˆ2 - (yˆ2 -2y +1)　　　　ーーー[ 1 ]
= xˆ2 - (y - 1)ˆ2
= (x + (y - 1))(x - (y - 1))
= (x + y + 1)(x - y + 1)　　　ーーー[ 2 ]

「 - 」と( )の組み合わせ、規則が分からないのと、( )を付けたり外したりするのが、
例えば、[ 2 ]のとこだと、なぜ外すのか？ということが分かりません。

[ 1 ]では、最初、単純に ( ) の中のそれぞれの数字すべてにたいして正負を入れ替えてました、
しかし、教えてもらった式を眺めていると、( ) 自体に対する正負も入れ替えるようですが、その認識であってますか？
つまり、
[ 1 ]の行の上にこういう式があると思えば良いんでしょうか？
= xˆ2 + (- yˆ2 + 2y -1)

それから、
[ 2 ]のところで ( ) を外した理由も、( ) が外れた後の正負の変化がわかりません。
= (x + (y - 1))(x - (y - 1))
= (x + y + 1)(x - y + 1)　　　ーーー[ 2 ]

>>29負数の計算
>>　　-a-1 = -(a+1)
>>　　-a-b-1 = -(a+b+1)
>>　　-a+b-1= -(a-b+1)
から、

(x - (y - 1)) = (x - y + 1)
は分かります。
しかし、(x + (y - 1) = (x + y + 1)
となるのが分かりません。

そもそも、( )をつけたり外したりする為の規則が分かりません。
数学を知らない人間からすると、式中のすべての項にたいして、影響させる必要があると思うんですが、見てると任意の項を選んで括弧でくくり、その際に符号を入れ替えてるように思えます。
しかし大きく(　)(　）と2つの要素があって、それらのうちの互いに適応する構成要素を等しく変化させていると考えるなら、そういう事かと頷けます、そういう考え方をすればいいんでしょうか？

そして、上記２行のxとyにそれぞれ適当な数字を代入しても答えが一致しません、何故ですか？

それと、因数分解はいくつかの解の公式を覚えないと解けないのでしょうか？

>>45
x-a-b-c+d+e = x-(a+b+c-d-e)
となる。カッコの前にマイナスがあるときは
カッコの中に入る項の符号は反転するよ。

+と-だけの式であれば
カッコはつけておかなくてもいい。

x+(y-1) = x+y-1
これはわざわざカッコをつけておく必要が無い式だね。

x-(y-1) = x-y+1
左辺はy-1を先に計算しなければならないけど
どういう順番で足し算引き算をしてもいいようにはずしておく。

かけ算や割り算が混ざっている時
x^2 + (1+a)x + b
みたいな場合は、カッコを取らない。
これはxでまとめた式だから。xの一次の係数として(1+a)はまとめておいた方が見やすい。

> (x + (y - 1) = (x + y + 1)

これは
(x+(y-1)) = (x+y-1)の誤りだね。

>>46
>そして、上記２行のxとyにそれぞれ適当な数字を代入しても答えが一致しません、何故ですか？

それは一致しないという事の具体例を出してもらわないとわからない。

>それと、因数分解はいくつかの解の公式を覚えないと解けないのでしょうか？

解の公式というか、展開公式⇔因数分解の公式は覚えておいた方がいいし
沢山の演習問題をこなさないといけない。

>>47-48
ありがとうございます。

>>47
スミマセン。
写し間違えた数式をいじってました。
書かれた内容をよく読んでみます。

>>48
= (x+(y-1))(x-(y-1))
= (x+y-1)(x-y+1)

この２行でそれぞれに、任意の数を代入しても答えが一致しません。
なぜでしょうか？

底辺校の教師の気持ちが分かるきがした　（絶望

x =2, y=5として、
(x+(y-1))(x-(y-1))に代入すると、

(2+5-1)(2-(5-1))
= (6) x (2-(4))
このときの(2-(4))は6になるんですか？−２になるんですか？

>>49
>任意の数を代入しても答えが一致しません。

x=y=1

(x+(y-1))(x-(y-1)) = (1+(1-1)) (1-(1-1)) = 1*1 =1
(x+y-1)(x-y+1) = (1+1-1)(1-1+1) = 1*1 = 1
で一致している。
したがって
「任意の数を代入しても答えが一致しません。」は嘘。


具体的にというのは何を代入してどういう計算をして
一致しないかということを書けということだよ。
おまえの計算間違いでしかないのだから。

>>51
2-4 = -2 だ。

x=2
y=5のとき

(x+(y-1))(x-(y-1)) = (2+(5-1)) (2-(5-1)) = (2+4)(2-4) = 6*(-2) = -12
(x+y-1)(x-y+1) = (2+5-1)(2-5+1) = (7-1)(-3+1) = 6*(-2) = -12
で一致している。

>>52-53
ありがとうございます。

(2-(4))の4の括弧が外れる時に、符号が変わらず2-4となるのは何故ですか？
括弧の中の4の符号が+だからですか？

>>54
2-(4) = 2 - (+4) = 2-4 だからな。
カッコの中を計算した時、正の数ならカッコは外せばいいんだよ
(4)なんて書かない。

2-(5-1)

で、5-1 =4 と計算したら
2-4 と書く。

負の数の場合は符号計算が少し面倒なので残す。
2-(1-5) = 2-(-4) = 2+4

>>49
取りあえず、演算記号としての　-　と　符号記号としての　-　を注意して見分けることから始めるのがいいかもな。　

>>55-56
ありがとうございます。
ようやく>>23の式と符号とかのルールにおいて、何を分かっていなかったのかと、どのへんをきちんと理解しなければいけないのかが分かりました。

みなさん、ほんとにありがとうございました。