分からない問題はここに書いてね３２０

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３１９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1252237957/

2

寅

しまんこ川

５＜同

平行四辺形ABCDと、対角線BD上にV、AB上にUがある。
AB=３UB
BD=４BV
とすると、UVCは同一直線上にあること、およびUV：VCの比を求めよ。

>>6
ACとBDの交点をMとする。
平行四辺形なので、Mは対角線の中点である。

VはBMの中点ということになる。
面積について
△ABC = 2 △MBC = 4 △VBC

UCとBMの交点をWとすると
メネラウスの定理より
(CM/MA)(AB/UB)(UW/WC) =1
WC = 3 UW

面積について
△ABC = 3△UBC = 4△WBC

となるので、△VBC = △WBC
底辺BCを共有し、高さが等しい三角形で
VもWも（底辺BCと平行ではない)BD上にあるのだからV = W
すなわち U,V,Cは一直線上にあり、UV : VC = 1:3

微分方程式： dy/dx = x^2 y^2 の解き方を教えてください。m(_ _)m

１：３であってるのですが、

△ABC = 2 △MBC = 4 △VBC
はどこから出てきたんですか？

というかこっちでしたね。

VはBMの中点ということになる。
はどこから出てきたんですか？

>>8
y = 0 という定数解がある。

y ≠ 0のとき y^2 で割って
(1/y^2) (dy/dx) = x^2
両辺をxで積分すると
∫(1/y^2) dy = ∫x^2 dx
-(1/y) = (1/3)x^3 + c
cは積分定数
y = -1/{ (1/3)x^3 + c} = -3/{ x^3 + 3c}

>>10
VはBDの4等分点
M はBDの中点なのだから

V はBMの中点

>>12
なるほど、面積の比で求めたのですか。
一応ベクトルの典型問題なんですが参考になりました。

>>13
ベクトルを使えと書いていない限りは
そのようなことはしない。
ベクトルを習ったらベクトルしか使えない
微分を習ったら微分しか使えない
そんな人は少なくないけれど、

そんな人になっちゃ駄目だよ。

>>14
それなら、メネラウスの定理は普通に使っていいんですか？
証明も難しくはないですけど・・・

>>15
昔から中学あたりでやる定理だが、何か制限でもあるのか？

面積比で書き換えきくし
いいんじゃね

高校1年の頃、
友達が相加相乗平均の問題を、お兄様に聞いたところ
微分で解かれて困ってたのを思い出した。

高校受験の頃にはそんなのどっちでもいいって話になるから問題ない

>>16
やらねえって。

やるべや。

受験に縁の無い下の方の人達はやらないかもな。

本を読んでいると、
xˆ2-yˆ2+2y-1
因数分解すると
(x-y+1)(x+y-1)
となるので、とありましたが、なぜこのようになるのか分かりません。

なるからなる、としか言いようが無いと思うのだが。
中学の教科書に出てくるレベルの話なので、
定石どおりxについての2次式とでもみてやれば素直に分解できるでしょ？

>>23
x^2 - y^2 +2y -1
= x^2 - (y^2 - 2y +1)
= x^2 - (y-1)^2
= (x+(y-1))(x-(y-1))
= (x+y-1)(x-y+1)

>>24-25
レス、ありがとうございます。
でも、分からないんです。

なにが分からないのか？
　１行目y^2 +2y -1が、２行目(y^2 - 2y +1)　になる規則が分からない。
　２行目(y^2 - 2y +1)が、(y-1)^2になる手順が分からない。
　３行目x^2 - (y-1)^2が、４行目(x+(y-1))(x-(y-1))になるのは、
　和と差の積の公式ですね。

x^2 - y^2 +2y -1
= x^2 - (y^2 - 2y +1)　　
= x^2 - (y-1)^2
= (x+(y-1))(x-(y-1))
= (x+y-1)(x-y+1)

まあ諦めろ

>>26
公式病ですね。

>>26
負数の計算
-a-1 = -(a+1)
-a-b-1 = -(a+b+1)
-a+b-1= -(a-b+1)

これが最初の
x^2 -y^2 +2y-1 = x^2 -(y^2 -2y+1)
という変換

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
これは左辺を展開すれば右辺になる。
(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b)
= a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2
逆に
a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
は因数分解の基本公式となる。
bの符号を変えれば
(a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2

これが
y^2 - 2y + 1 = (y-1)^2 ということ。

最後は和と差の積でいいよ。

＞＞２６
＞１行目y^2 +2y -1が、２行目(y^2 - 2y +1)　になる規則が分からない。

あなたの認識に錯誤があります。
あなたは数式という名の文章を、切ってはいけないところで切っています。

＞＞２６
＞２行目(y^2 - 2y +1)が、(y-1)^2になる手順が分からない。

y^2-y -y+1 = y(y-1) - 1(y-1) = (y-1)(y-1)

AD//BCの台形ABCDがあり、対角線AC, BDの交点をとする。
△EAD, △EBCの面積をそれぞれS1, S2とおくとき、台形ABCDの面積をS1, S2を用いて表せ。

よろしくお願いします。

>>32
＞対角線AC, BDの交点をとする。

E？

よーし、バッチコーイ！！

>>29-31
ありがとうございました。
まだ疑問なところは残っているんですが、どこが分かっていないのかが分かりました。自分で調べられそうです。

>>33
ごめんなさい・・お察しの通りです。交点をEとします。

>>32
EC = a AE とすると
AD//BCより
EB = a DE

△ABE = a △EAD
△EBC = a △ABE = a^2 △EAD

したがって
S2 = a^2 S1
a = √(S2/S1)

台形ABCD の面積は

△EAD + △EAB + △EBC + △ECD = S1 + a S1 + S2 + a S1
=S1 + S2 + 2 √(S1 S2)

>>37
ありがとうございました！
S2 = a^2 S1までは自力でできたのに何故a = √(S2/S1)まで頭が至らなかったんだろう・・

分かることを全て書き出さないからだよ

寅

>>40
？？

((√S1) + (√S2))^2
となるのは偶然なんだろうか？

んー、適当な変形でもあるんだろう

台形の面積の公式を三角形に変形して求めるやつで考えると
底辺も高さも(√S1+√S2)倍って感じかな

xˆ2 - yˆ2 + 2y - 1
= xˆ2 - (yˆ2 -2y +1)　　　　ーーー[ 1 ]
= xˆ2 - (y - 1)ˆ2
= (x + (y - 1))(x - (y - 1))
= (x + y + 1)(x - y + 1)　　　ーーー[ 2 ]

「 - 」と( )の組み合わせ、規則が分からないのと、( )を付けたり外したりするのが、
例えば、[ 2 ]のとこだと、なぜ外すのか？ということが分かりません。

[ 1 ]では、最初、単純に ( ) の中のそれぞれの数字すべてにたいして正負を入れ替えてました、
しかし、教えてもらった式を眺めていると、( ) 自体に対する正負も入れ替えるようですが、その認識であってますか？
つまり、
[ 1 ]の行の上にこういう式があると思えば良いんでしょうか？
= xˆ2 + (- yˆ2 + 2y -1)

それから、
[ 2 ]のところで ( ) を外した理由も、( ) が外れた後の正負の変化がわかりません。
= (x + (y - 1))(x - (y - 1))
= (x + y + 1)(x - y + 1)　　　ーーー[ 2 ]

>>29負数の計算
>>　　-a-1 = -(a+1)
>>　　-a-b-1 = -(a+b+1)
>>　　-a+b-1= -(a-b+1)
から、

(x - (y - 1)) = (x - y + 1)
は分かります。
しかし、(x + (y - 1) = (x + y + 1)
となるのが分かりません。

そもそも、( )をつけたり外したりする為の規則が分かりません。
数学を知らない人間からすると、式中のすべての項にたいして、影響させる必要があると思うんですが、見てると任意の項を選んで括弧でくくり、その際に符号を入れ替えてるように思えます。
しかし大きく(　)(　）と2つの要素があって、それらのうちの互いに適応する構成要素を等しく変化させていると考えるなら、そういう事かと頷けます、そういう考え方をすればいいんでしょうか？

そして、上記２行のxとyにそれぞれ適当な数字を代入しても答えが一致しません、何故ですか？

それと、因数分解はいくつかの解の公式を覚えないと解けないのでしょうか？

>>45
x-a-b-c+d+e = x-(a+b+c-d-e)
となる。カッコの前にマイナスがあるときは
カッコの中に入る項の符号は反転するよ。

+と-だけの式であれば
カッコはつけておかなくてもいい。

x+(y-1) = x+y-1
これはわざわざカッコをつけておく必要が無い式だね。

x-(y-1) = x-y+1
左辺はy-1を先に計算しなければならないけど
どういう順番で足し算引き算をしてもいいようにはずしておく。

かけ算や割り算が混ざっている時
x^2 + (1+a)x + b
みたいな場合は、カッコを取らない。
これはxでまとめた式だから。xの一次の係数として(1+a)はまとめておいた方が見やすい。

> (x + (y - 1) = (x + y + 1)

これは
(x+(y-1)) = (x+y-1)の誤りだね。

>>46
>そして、上記２行のxとyにそれぞれ適当な数字を代入しても答えが一致しません、何故ですか？

それは一致しないという事の具体例を出してもらわないとわからない。

>それと、因数分解はいくつかの解の公式を覚えないと解けないのでしょうか？

解の公式というか、展開公式⇔因数分解の公式は覚えておいた方がいいし
沢山の演習問題をこなさないといけない。

>>47-48
ありがとうございます。

>>47
スミマセン。
写し間違えた数式をいじってました。
書かれた内容をよく読んでみます。

>>48
= (x+(y-1))(x-(y-1))
= (x+y-1)(x-y+1)

この２行でそれぞれに、任意の数を代入しても答えが一致しません。
なぜでしょうか？

底辺校の教師の気持ちが分かるきがした　（絶望

x =2, y=5として、
(x+(y-1))(x-(y-1))に代入すると、

(2+5-1)(2-(5-1))
= (6) x (2-(4))
このときの(2-(4))は6になるんですか？−２になるんですか？

>>49
>任意の数を代入しても答えが一致しません。

x=y=1

(x+(y-1))(x-(y-1)) = (1+(1-1)) (1-(1-1)) = 1*1 =1
(x+y-1)(x-y+1) = (1+1-1)(1-1+1) = 1*1 = 1
で一致している。
したがって
「任意の数を代入しても答えが一致しません。」は嘘。


具体的にというのは何を代入してどういう計算をして
一致しないかということを書けということだよ。
おまえの計算間違いでしかないのだから。

>>51
2-4 = -2 だ。

x=2
y=5のとき

(x+(y-1))(x-(y-1)) = (2+(5-1)) (2-(5-1)) = (2+4)(2-4) = 6*(-2) = -12
(x+y-1)(x-y+1) = (2+5-1)(2-5+1) = (7-1)(-3+1) = 6*(-2) = -12
で一致している。

>>52-53
ありがとうございます。

(2-(4))の4の括弧が外れる時に、符号が変わらず2-4となるのは何故ですか？
括弧の中の4の符号が+だからですか？

>>54
2-(4) = 2 - (+4) = 2-4 だからな。
カッコの中を計算した時、正の数ならカッコは外せばいいんだよ
(4)なんて書かない。

2-(5-1)

で、5-1 =4 と計算したら
2-4 と書く。

負の数の場合は符号計算が少し面倒なので残す。
2-(1-5) = 2-(-4) = 2+4

>>49
取りあえず、演算記号としての　-　と　符号記号としての　-　を注意して見分けることから始めるのがいいかもな。　

>>55-56
ありがとうございます。
ようやく>>23の式と符号とかのルールにおいて、何を分かっていなかったのかと、どのへんをきちんと理解しなければいけないのかが分かりました。

みなさん、ほんとにありがとうございました。

>>57
-aというのは(-1)*aを省略して書いたもの
-(a+b)というのは(-1)*(a+b)を省略して書いたもの

と理解しておけ。これならaとかbとかの符号が何であっても迷わずに済む。

いずれ、どうして(-1)*(-1)=1なんですか、と質問が飛んでくる。

それには「それは公式だから覚えろ」と答えればよい。

ちなみに公式というのは
フランスの大数学者コーシーから来ているのだ。

は？

い？

ｘ2―3Ｘ―4を因数分数せよ
おねがぃします

a↑とb↑との内積はa↑・b↑ですが、この「・」って内積の記号ですよね？学校の先生は積の記号として教えていたのですが。

>>64
数式がよく分からないけれど
x^2 -3x -4 ということなら

m+n = -3
mn = -4 となる数(m,n)を探すと
たとえば
m = 1
n = -4
が分かるので

x^2 -3x -4 = (x-4)(x+1)

>>65
普通の積としても使うよ。

2×3×4を
2*3*4と書くこともあるし
2・3・4 と書くこともある。

同じ記号でもそのときによって違う意味になる事がある。

>>67
ありがとうございました。

>>65
まず意味ありき。記号自体には天賦の意味など存在しない。

>>69
言っていることがよくわかりません。

先生から与えられる普通の数学の問題を解くと気にもしないだろうな。
しかし、これがいざ数式処理のソフト（コンパイラとか）作るときになると、そういう括弧とか符号
としての負数と演算としての差分とを区別しないといけなくなる。
つまり小学生レベルで当然・説明不要として暗黙としていた部分、数学表記の原始レベル（ペアノ公理とかも同じく）を熟知してないと難しいのよ・・・

大学教養課程で数学やってたら、数学世界の演算としての数学規則つまり群論とかgroup,ring,fieldとか知ってないとやばいのと同じでしょ。
数学が得意と自称するなら、与えられた答えが必ずある問題を解けるとかよりも、groupやringを使った演算規則をちゃんと説明できることと、
数学表記（括弧や負数、差分の表記）をきちんと説明できることが必要だと思うよ。

いくら難しい問題を解けるようになっても、ただ解説を覚えてただけだともいえる。
自分で問題を作れるようになってるなら、その作問によってそいつがどれほど本質的にその分野を理解できてるか測る目安となるだろうな。
簡単に言えば、低い給料の塾講師じゃ、頭では難しいことを理解してるかもしれないけど、結局その低いレベルの問題しか作れないってのと同じ。

またコンピュータ君が現れたようだ

>>70
天賦くらいわかるだろ？

メールとかにファイルをつけることね

？
天賦だよ？

てんぷだ

x'=Ax ,Aはn×n実行列

Ａの固有値がすべて純虚数ならばx=0は安定であることはどのようにして示せるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

安定の定義ってなんだっけ

とある本で
(((((√2^√2)^√2)^√2)^√2)^√2)…
（わかりづらいですが、√2の肩に√2が無限にのってる感じです）
は2 に収束すると書いてあったのですが
いまいちよく理解できません。

その本では、x=√2^x‥(*) と置き右辺のxに式(*)を代入し続けると
与式が得られる。
式(*)を解くとx=2,4 が得られ、そのうちx=2 が答えとなる、
と書いてありました。

でも ((√2^√2)^√2)=(√2^(√2*√2))=(√2^(2))=√2^2=2
となるので、最初の式は無限大に発散すると思うのですが
どちらが正しいのでしょうか？
理由もお願いします。

((√2^√2)^√2)=(√2^(√2*√2))
なんでこうなるの？

>>79
おそらく、ここでいう安定というのは任意のt>0に対して|x(t)|<∞のことだと思います。
本には、x'=Axの一般解はt^k*exp(λt)a (kは正整数、λは固有値、aは定数ベクトル）
の結合で表されるが、固有値が純虚数ならばt^k*exp(λt)a=0となると書いてあります。

＞固有値が純虚数ならばt^k*exp(λt)a=0となる
↓
＞固有値が純虚数ならば（t^k*exp(λt)の）k=0となる

の間違いでした。
わからないのは何故ｋ＝０となるかということです。
よろしくお願いします。

>>80
＞x=√2^x‥(*) と置き右辺のxに式(*)を代入し続けると
これがおかしい
こういう事は普通できない。

そもそもこの場合だと
(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^√2…))))))
になると思うが。

まとめると、普通は発散する
ただし、2に収束するような理論が俺の知らないところにあるかもしれない。
(1-1+1-1+1-1+…=1/2 が成り立ったりするし)

>>80
a(1) = √2
a(k+1) = (√2)^a(k)
で定義される数列だろうな。

1 < a(k) < 2
ならば
1 < √2 < a(k+1) < (√2)^2 = 2
だから全てのk∈Nに対して
1 < a(k) < 2
が成り立っていて有界。

>>82
そんな定義だっけ？

>86
本には有界であるとしか書かれていなかったので、違うのなら、リャプノフ安定のことを
言っているのかもしれません。
これまた、書き忘れていたのですが、Aはハミルトン行列でした。
何度も申し訳ありません。

>>87
有界だというだけの話ならt^kが増大しないようにということでk=0は当然なんじゃないの？
λが純虚数でないなら|exp(λt)|が飛ぶから意味無いけど。
その本とやらの内容がはっきりしないからなんとも言えないな。

扇風機を2でエアコンが7のとき7台ずつつなげば一番効率がいいですよね？

>>88
示したいことは
固有値が純虚数⇒ｋ＝０⇒有界
だと思うのですが、
それだと有界⇒ｋ＝０
を言っていることになりませんか？

f(x)=x+1のときy=f(x)^f(x)のグラフをかきたいのですけれどどうすればよいのでしょうか？
対数微分してもf(x)が残るので挙動が調べられないのです。

>>91
お母さんに聞いて下さい

>>91
y = (x+1)^(x+1)
(dy/dx) = { 1+log(x+1)} (x+1)^(x+1)

で、y ≠0なのだから、符号は{ }の部分だけで調べられるけれど
何が分からんの？

(x+2y+1)^nの展開式におけるx^2の係数が初めて50を超える最小の整数nの値を求める問題で
2^q*n!/p!q!r!*x^2*y^qまでは変形できたのですがxとyがあってこの続きが
わかりません。教えてください。お願いします。

>>93
挙動を調べたいのです。

>>95
導関数の符号が分かるのに
それ以上何を知りたいの？

>>96
グラフをかけというのが問題なので、グラフをかく為に挙動を調べたいのです。

>>94
何を言いたいのかよく分からないけれど

x^2 の係数ってq=0じゃないの？
つまり
(x^2) (y^0) (1^(n-2)) の係数ということで

nC2 = n(n-1)/2 > 50

>>97
グラフの挙動というのは
導関数の符号から分かるもんじゃないの？
導関数の符号から分からない挙動というのは
何を指しているの？

すいません。二項定理を使う問題です。

>>97
http://www59.wolframalpha.com/input/?i=plot+[x%2B1]^[x%2B1]%2C+x%3D-1..0.1

>>99
極値や変曲点などは調べられないのでしょうか。

>>102
普通に調べられるだろ

>>103
しかしy'=0やy''=0を満たすxを求めることはできませんよね。

>>102
極値は1次導関数から出るし
変曲点も2次導関数から出るが…

>>101
そのグラフなんかおかしくない？

>>104
何で求められないの？

>>107
方程式が解けないからです。

>>104
y' = 0 の方は簡単に求まる。

y'' = 0 の方は 解無しだと思うよ。

>>108
>>93の

(dy/dx) = { 1+log(x+1)} (x+1)^(x+1)　= 0
1+log(x+1) = 0
x+1 = exp(-1)
x = exp(-1) - 1
で、とても簡単に見えるけれど
これ以上どうしたいんだ？

>>108
そりゃお前が間抜けなだけで、グラフは描ける。

>>101
すまん。それ横線がy=0じゃないんだな。

>>108
http://www59.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28x%2B1%29^%28x%2B1%29+%28log%28x%2B1%29%2B1%29+%3D+0

ちょっとグラフかくので待っていてください。

>>108
何で解けないの？

>>104
何が「しかしできない」なの？

解けました。今グラフをかいています。

何このローディング中メッセージ・・

(x+1)^(x+1)=0の解はx=-1なのでしょうか？0^0は1だと思いますけれど。

>>119
0^0 は不定形だよ。
1と「定義」してしまうことはあっても
普通の計算で 0^0 = 1となるわけではないよ。

たとえば x > 0に対して常に
0^x = 0
だから、x →+0とすると 0^x → 0

>>119
で？

>>119
http://www59.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28x%2B1%29^%28x%2B1%29%3D0

>>120
そうなのですか。知りませんでした。
>>121
y'=0は解けないということです。

なにこいつウザい

>>123
解ける

>>123
>>119がy'=0と如何関係があるの？

>>123

>>113

>>123
そんなわけで、0^0は定義できない。
その他 x +1 < 0 のときは
(x+1)^(x+1) はたとえば (-1/2)^(-1/2)なんてのは虚数がはいってきてしまうので
結局 x+1 > 0の部分でしかf(x)は定義できなくて
f(x) > 0

もちろん、0^0 = 1 と定義したとしても f(x) > 0であることには変わりないので

y' = { 〜 } f(x) = 0
という形の方程式では、f(x) > 0　は解に影響しない。0にならないから割って消せる。

グラフのx=-1の部分はどうすればよいのでしょうか？

なんか勘違いしてるのが2名ほどいるようなのであれだが、
lim_[x->-1](x+1)^(x+1)=1なので、そういう意味でこの文脈で
0^0=1と書くのはなんら問題ないぞ。

x^yのx=yのときの極限だけを問題にしてるならx≠yのときが
どうだろうと別に影響しない、という意味ね。

>>128の
> 結局 x+1 > 0の部分でしかf(x)は定義できなくて
> f(x) > 0
というところが本質的。

>>129
縦に波ダッシュ(〜)を書いておけばいいよ

>>129
1

>>129
白丸でも黒丸でも好きなのを書いておけばいいよ

>>133
いいわけねぇだろ

なら赤丸で

>>134
どっちでもいいんだよ、連続に拡張できる(-1,1)を入れるか外すかは個人の趣味の問題だろ？

ｕ、ｖはｘとｙの関数とします。２変数関数ｆ(ｘ,ｙ)について


(∂ｆ/∂ｕ)(ｕ,ｖ)＝(∂ｆ/∂ｘ)(ｕ,ｖ)

は成り立ちますか？

>>137
ふつうにchain ruleのほうが成り立つんじゃないの？

>>137
前後の文脈が無いとなんともいえないけど、
1. x,yとu,vにもっと具体的な対応が与えられている
2. ∂f/∂xがfの第一変数に関する偏微分という意味で用いられている
とかなんとか、いろいろあると成り立つこともあるんじゃないかと思う。

7y^2+18y+7<=0

お願いします。

>>140
何をお願いしているのか？

v,w:２ｎ次元ベクトル
v':vの転置
v|:vの複素共役
J=[[0,I],[-I,0]] (I:n×n単位行列）
A: 実Hamilton matrix

このとき、Av=iβv , Av|=-iβv| (βは零以外の実数,　v,v|は固有ベクトル）
⇒v'Jv| ≠0
は必ずしも成り立ちませんよね？

>>141

解は


(-9-4√2)/2<=y<=(-9+4√2)/2

でいいですかね？

>>143
だめ

>>144
では正解教えてください。

自分で考えろよ・・・

>>146
間違えたｗ　分母が7ですね。

>>139

例えば
ｆ(ｘ,ｙ)がｎ次の同次関数のとき、
任意の正の数ｔについて
ｆ(ｔｘ,ｔｙ)＝ｔ^nｆ(ｘ,ｙ)
だよね？
この両辺をｔで微分して左辺の第１項は
ｘｆ_x(ｔｘ,ｔｙ)と問題集にあるんだけど、
ｆ_xは∂ｆ/∂ｘだよね？
つまりこの項は
ｘ(∂ｆ/∂ｘ)(ｔｘ,ｔｙ)
になると思うんだけど、連鎖律からかんがえると
第１項＝{∂ｆ(ｔｘ,ｔｙ)/∂(ｔｘ)}∂(ｔｘ)/∂ｔ＝ｘ{∂ｆ(ｔｘ,ｔｙ)/∂(ｔｘ)

となって一致しないんだよね…なんで∂

>>148
それは2.

>>148
なんで∂はなんで？に脳内変換して…

>>147
正解。なんでもかんでも答えを聞こうとしなさんな。

>>151
ありがとうございます。文系なもんで。

>>149
どういう意味？

それはに、

>>152
言い訳しなさんな。文理は関係ない。

勉強がんばれ。

>>153
つまりさ、それはg(x,y):=f(tx,ty)と置いたときの∂g/∂xではなくて
∂f/∂xの(x,y)に(tx,ty)を代入したものなんだよ。
要するに>>139の2なんで、chain ruleの出番は無い。

>>156


∂ｆ(ｔｘ,ｔｙ)/∂ｘと
(∂ｆ/∂ｘ)(ｔｘ,ｔｙ)

は違うんだね？

文脈による。

>>143
分母は7の間違いでは？

>>159
>>147

少し前にも質問した者ですが、
そのあとがんばって
(2^q)n!/(p!q!r!)*(x^p)(y^q)の式において
p=2,q=0,r=n-2までわかったのですがx^2の係数が初めて50を超える
最小の整数nの値を求める計算の仕方がわかりません。教えてください。お願いします。

>>161
少し前に書いたとおりじゃないのかと
計算方法も書いてあるはずだが？

頑張って計算方法を無視しました＞＜

(x^2) (y^0) (1^(n-2)) の係数ということで

nC2 = n(n-1)/2 > 50の部分がわからないです。

>>164
その何がわからんのよ？

(1^(n-2))がどこから出てくるかわかりません。

>>166
p=2,q=0,r=n-2まで分かったんだよね？

２項展開を地道に書き下してご覧、すぐわかるから。

はい。そこまでは解りました。>>167

>>169
だったら(1^(n-2))はもう関係無いだろう？
多項係数の

>(2^q)n!/(p!q!r!)*(x^p)(y^q)

を計算するだけだし。

>>166
多項定理そのままだろ
わからんのなら(x+2y+z)^nの展開で、z=1の場合を考えろ

>>169
そこまでわかったというのは1^(n-2)が何者であるかも理解できているという意味だぞ

すみません、そこの計算がわかんないです。
(2^q)n!/(p!q!r!)*(x^p)(y^q)から
n!/2!0!(n-2)! でいいんですよね？

>>173
で、なんでそこまで行ったのに>>166なの？

>>173
だから nC2 だって一番最初のレスに書かれてるじゃん、めんどうなやっちゃな

>>166>(1^(n-2))がどこから出てくるかわかりません。
>>173>すみません、そこの計算がわかんないです。

この二つのうちどっちが>>164の「わからない」の意図なの？

>>173
いいよ。んで、それって、nC2だよね？

173の方です。

>>166は愉快犯のなりすましなのかねえ

>>173の意図で>>164を書いたのに、>>165が意図を確認したときに>>166と答える
というのは、回答者をおちょくって楽しんでるとしか見えないんだが

>>179
おちょくってないです。それだけ解らないということです。

>>165と>>176の質問は本質的に同じものなんだが。

>>180
> おちょくってないです。それだけ解らないということです。
つまり>>164は>>166をも意図していたということだよね。
だったら、>>178もおかしな返答だと思うんだが。

>>180
それだけというのはどこのこと？

1) (1^(n-2)) が出てくる。
2) n!/{2!0!(n-2)!} が出てくる。
3) nC2 >50 を計算する。

流れとしてはこういう順序で、どこからわからんの？
1)が分からずに2)が分かるってのはあり得ない。

<ゲームブック>

[分岐点]それだけ
- それほどまでに -> 180
- その部分だけ -> 182

</ゲームブック>

>>180
結局最初から分からないってこと？

こんにつはking

スツルムリウビル型微分方程式について質問です。
境界条件f(a)=f(b)=0あるいはf'(a)=f'(b)=0あるいはその複合が与えられてると
固有関数が直交するというのを読んだのですが
方程式の特異点が区間のとき、上記の境界条件がなくても直交しませんか？
例えば、ルジャンドル多項式のときは特異点が1,-1なので
積分範囲を[-1,1]に取ると境界条件は要らないように思うのですが。

>>186
特異点が区間とは？

方程式の特異点がaとbであったとき、積分範囲を[a,b]のようにする
ということです。

>>188
特異点が積分区間の端点

の間違いか？
んで、境界条件云々は質問とは全く関係の無い話？

>>189
適切な境界条件を課すと、固有関数が直交する
ってのがスツルムリウビル型だと思うんですけど
特異点が積分区間の端点のときは境界条件なくても直交するんじゃないか？
という質問です。

>>190
前者と後者は全然関係ないよね？

Aという条件で 直交する。
他のBという条件で　直交する。

BからAを導いた上で直交性を示すとかならともかく。

>>191
スツルムリウビル問題というのは、常に境界条件とセットなのではないのですか？
教科書を幾つか調べたのですが、どれも境界条件とセットで考えています。
Aという条件で 直交する。を定理としたら、
Bという条件でも直交する。→Aという条件はなくても直交する。となりませんか？

以下、ときわ台学というサイトの数式を使わせてもらいますが、

固有関数をuk,uj、自己随伴演算子をL、固有値をλj,λkとしたとき
uk(x)Luj(x) ＝ uk(x)λjρ(x)uj(x)
uj(x)Luk(x) ＝ uj(x)λkρ(x)uk(x)
を片々ひいて、
(λj−λk)<uj|uk>= [ p(x)｛uk(x)u'j(x)−uj(x)u'k(x)｝]^{a}_{b}
左辺がゼロになって、直交条件<uj|uk>=0になるには
(1)　u(a)＝u(b)＝0　　　　　　　　　　
(2)　u'(a)＝u'(b)＝0　　　　　　　　　　
(3)　u(a)＝u(b)，かつ　u'(a)＝u'(b)
のいずれかの境界条件が必要。とのことなのですが
p(a)=p(b)=0でも良いのではないのかと、思ったわけです。
L=(d/dx){p(x)(d/dx)}+q(x)です。

>>192
全然別の世界の話を同じまな板の上に載せても別だったものが関係を持ったりはしないよ。

>>192
高校で数学は習ってる？

必要条件とか、十分条件とかそのあたりの事が全く分かってないのではないかと

必要とか十分とかがわかってないだけじゃないのか

いや、論理のことをどうこう言いたいわけではなくて、
スツルムリウビル問題において、特異点が積分範囲の端点のときは
どうなるのか？というのが疑問なんです。
特異点を積分範囲の端点に取ると、固有関数は直交する、というのは
自分で考えたものなのですが、
いろいろ本を調べても同じような記述が見つからないんです。

端点が特異点であるという境界条件を課してるのだから
境界条件不要になるだろうという主張は自己矛盾だよね。

>>196
そもそも特異点というのはどういう特異点を考えているの？

>>198
{p(x)(d^2/dx^2)+q(x)(d/dx)+r(x)}u(x)=0
という二階微分方程式について、p(x)=0となる点です。
u''+(q/p)u'+(r/p)u=0という形に直したとき、p(x)=0だと0で割ってしまうことになるので
特異点と呼んでるのだろうと思いますが、ここらへんは本で軽くみただけなので
詳しいことは分からないです。

なんか会話がなかなか噛み合わないね

んー、どう話しかけたら
数学の言葉で質問してくれるようになるかが
わからん。

>>196
論理のことをどうこう言いたいわけではないんだよ。
話の流れがおかしいから、論理関係を持ち出しておかしいと言ったんだよ。

すみません。数学科の人間ではないので数学の言葉というのは分からないです。
>>197さんのようなことも考えたのですが、
通常、境界条件といえば
(1)　u(a)＝u(b)＝0　　　　　　　　　　
(2)　u'(a)＝u'(b)＝0　　　　　　　　　　
(3)　u(a)＝u(b)，かつ　u'(a)＝u'(b)
の3つのことをいうようです。
自分の疑問というのは、
(1)　u(a)＝u(b)＝0　　　　　　　　　　
(2)　u'(a)＝u'(b)＝0　　　　　　　　　　
(3)　u(a)＝u(b)，かつ　u'(a)＝u'(b)
(4)　p(a)=p(b)=0
というように、直交するための条件に特異点を端点に選んだとき、というのを追加すべき
ではないか？というものです。
しかし、(4)番目の条件について言及している本を見つけられませんでした。

>>203
直交するための条件というのはいくらでもあって
その中から（他の方程式でも）よく用いられている境界条件が
選ばれているんだと思うんだけど

1)境界条件から直交性が導かれる。
2)他の条件から直交性が導かれる。

1)においての境界条件は必要十分条件ではなく
十分条件でしかないから
2)が示されても示されていなくても、1)には何の関係もないんではないでしょうか。

>>203
微分方程式について詳しくないので的外れだったらスマンが、
＞{p(x)(d^2/dx^2)+q(x)(d/dx)+r(x)}u(x)=0
こういう微分方程式の場合は、p(x),q(x),r(x)っていうのは既に与えられてるんじゃないの？
その場合例えばp(a)=0かどうかっていうのは既に決まっている事であって、
選ぶとかそういうことじゃないと思うんだが。

一方u(x)は適当な物を自分で見つけるわけだから、
例えばu(a)=0等条件をつけるのは良くある事だけど。

>>201
おまえは数学用語に酔ってるだけ

>>206
俺様用語に酔われても問題を理解共有して解決することはできないので
普通の数学の言葉で会話してください。

>>203
(4)は解uの境界における振舞いを規定した条件条件ではないし、
そもそも、なぜ追加しなければならないのかもわからない

>>205
＞選ぶとかそういうことじゃないと思うんだが。
最初からあるってことはつまり、条件ではないってことですよね？

具体的な例でいえば、
(d^2/dx^2)u=-λu
の場合、特異点はありません。
境界条件、[0,2π]を課すことで三角関数は直交系になります。
{(d/dx)(1-x^2)(d/dx)}u=-λu
これの解はルジャンドル多項式ですが、x=1,-1で特異点を持つそうです。
この場合、何の条件がなくても「自動的に」[-1,1]でルジャンドル多項式は直交系になります。

スツルムリウビル問題というのは、境界条件をセットにして考える問題らしいんですが
この場合だと、境界条件は必要なくなってしまいますよね？
>>197さんはp(a)=p(b)=0も境界条件とおっしゃっていますが、
203さんのおっしゃるとおり、すでに決まっていることだから、境界条件とは違うような・・・。

＞>>197さんはp(a)=p(b)=0も境界条件とおっしゃっていますが

言っていません。そのようなa,bに対してu(a)=u(b)=0というような類の
境界条件が成立することを要請しているのだから、境界条件が必要なくなる
というのは自己矛盾である、このことはまったく変わっていません。

>>210
p(a)=p(b)=0なら
(λj−λk)<uj|uk>= [ p(x)｛uk(x)u'j(x)−uj(x)u'k(x)｝]^{a}_{b}
の右辺は0というのが私の考えた計算なので、
u(a)=u(b)=0という条件は課していないです。

寅と●●●したい。

アホですか？

寅さん大好き

寅の自演だろう

皆さんの知恵をかしてください。
今株価が10000円の株式があります。
これが1年後にいくらになるかは、平均0分散1000の正規分布に従います。
次の年も同じ正規分布に従います。
4年たった後、推移を振り替えってみます。
一度でも7000円を下回る確率は？
という問題です。
これって簡単ですか？

>>216
問題が変。
平均0の正規分布ってことは、株価が負になるってことだよな？

0≦a≦1とする。y=X^3-(a+1)X^2+(a+1)Xとy=Xで囲まれた面積S(a) をaで表せ
またS(a)を最小にするaの値を求めよ。　お願いします。

>>218
どこまでやったか書いてね

丸投げに対してはデタラメ教えてやる、って言ってた奴がいた
そのデタラメに引っかかったのが俺だ
今度は俺も騙す側に回ってやる

>>217 誤解を招く書き方ですいません！
平均0というのは、期首に期待値が等しくなるという意味です。
なぜ0と書いたかというと、
例えば1年後に株価が9000円になったとすれば、2年後の株価の期待値は9000になるということを
書きたかったからです。
ようは、確率過程のブラウン運動です。
1年後に、9000円になったのと11000円になったのでは、
2年後に7000円になる確率は違うと思うのですが、
どう表現すればよいか分かりません。
よろしくお願いします。

歓迎しよう

>>220
どんな出鱈目だったの？

>>221
お前はブラウン運動とは何かを知らない。

>>224 私の理解が足りないかもしれません。
毎期、N(0,1000)の正規分布と考えるのですが、
うまく伝わるように書いたつもりが逆効果だったみたいです。
すいません。
結局、最初の問題は、10000円の株価が
毎期1000の分散を持っていると、
4年後に一度でも7000円を下回る確率は？
と書き換えることができそうですね。

>>225
i期の増分をx(i)とすると
x(i)はN(0,1000)に従う。

y = x(1)+x(2)+x(3)+x(4)
が4年後の増分で、正規分布は再生性があるのだから
yは N(0, 4000)に従うんじゃないかな。

>>226 ありがとうございます！
私も最初はそう考えました。
しかし、例えば1期目に6000円になった場合は、
もうその時点で条件に抵触します。
逆に1期目に12000になった場合は、2期目に7000になる可能性は低いです。
つまり、一度でも7000になるという条件を考えると、
単に再生性を使ってはいけないと思うのです。
いろいろ計算したら結局再生性に近いことにはなるかもしれないですが…。
どう思われますか？

>>227
一期目に6000円になったという情報を得たという前提のもとで考えている確率は別の条件付確率である。

6000円になったという情報は得ていません。
ただ、6000になった場合と12000になった場合では、
7000に抵触する確率は変わってくるので、
単純に再生性を使ってはいけないかなと思ったんです。

>>229
くじが10個あって、1つだけあたりである。
くじを1つずつ引いていって、(引いたら戻さない)4回目に当たる確率は?
↓
A.1/10
↓
でも、1回目に当たったら4回目に当たる確率は0じゃないですか?
逆に1〜3回目まで当たらなかったら4回目に当たる確率は1/7です

お前の言ってるのはこういうこと

>>230
全然違うからちょっと黙ってて。

>>227
とりあえず2期でやると
x(1) > -3000
かつ
x(2) > -x(1) - 3000

確率密度関数を f(x)として
g(a) = P( x > a) = ∫_{x=a, ∞} f(x) dx
とすると、求める確率は
∫_{x(1) = -3000 〜 ∞} f(x(1)) g(-x(1) - 3000) dx(1)
ということかな？

>>230 ちゃんと向き合ってくれてることに感謝します(^人^)
でも、あなたが出してくれた例示は2項モデルで、
連続モデルとは少し違います。
あなたの例だと、4回目までに1度でもあたりをひく確率は
1/15 + 3/40 + 3/35 + 1/70
じゃないでしょうか？
間違っていたらすいません。

完全加法族のフィルターに変わるだけで、問題の部分は本質的には>>230と変わらん。

>>232 ありがとうございます！
2回目の場合に、「1回目が-3000且つ」
という条件はちょっと違う気がするのですが…。

1回目に8000になった場合、9000になった場合、
10000のままの場合、11000になった場合…
と場合分けして、各株価が次の1年後に7000に抵触する確率を考えるには、
どうしたらよいでしょうか…？

>>235
> 2回目の場合に、「1回目が-3000且つ」
> という条件はちょっと違う気がするのですが…。

不等式は習ってないのかい？

>>236
1回目にいくらの株価になるかは確率で左右されるから、
2回目に-3000という定数をもってきていいのかなあと
思いました。
理解力がなくすいません。
ご指摘お願いします。

>>237
1期、2期ともに
7000以下にならないためには
1期目の増分がx(1) となり、x(1) > -3000
2期目の増分がx(2)となり、x(1)+x(2)>-3000
の両方が成り立たねばならない。

>>237
不等号って知ってる？

>>238 なるほど！
確にそうですね。
私が愚かでした。
その考えだと、4期の場合は
1期目増分+2期目増分+3期目増分+4期目増分 >-3000
が一度も7000を下回らない確率と考えてよいですよね？
でも、この場合は非常に難しくなりますよね。

>>239
ええ、寅さんなら知ってます。

計算が面倒なのは仕方ない。
でも書きくだせるのだから、あとは計算機にやらせればいい

>>242
書き方が分かったので、非常に助かりました。

夜遅くまでありがとうございましたm(__)m
明日にでも4期分をエクセルで計算させてみます。

またこの板で会えることを楽しみにしています。
では。

寅と●●●したい。

位数6の体って存在しますか？

ベクトル空間の基底の存在って任意の体でいえますか？

Ｚ加群Ｚ/6Ｚは自由Ｚ加群ではないのはどうしてですか？

{1}が基底になっていると思うのですが。

基底にはなっていないだろ？
そいつが自由なら、Ｚと同型にならんとならんが
同型にはなっていない（たとえば有限集合）

>>248
{a1、…、an}という基底をもつとすると
たとえばＺ{a1}なる集合がＺ/6Ｚの中に含まれていることになるが、これは有限体に無限の集合が含まれることになって矛盾

ってことですか？

それは有限体ではないけどね
有限集合と無限集合との間には全単写はない

礼くらい言えよ
ただ聞きまくるだけでなく

(１)から解けません。どなたかお願いします。高校生の問題です。

空間に２本の直線ｌ、ｍがありｌ上の異なる３点、Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2とｍ上の異なる３点、Ｑ0、Ｑ1、Ｑ2が
Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｑ0Ｑ1＝Ｑ1Ｑ2＝４、Ｐ0Ｑ0＝８、Ｐ1Ｑ1＝Ｐ2Ｑ2＝４√２をみたしさらにＰ0Ｑ0はｌと直交する。

(１)２直線ｌ、ｍのなす角θ(０≦θ≦π/２)は？

(２)２直線ｌ、ｍの共通垂線の長さは？
ただし２直線ｌ、ｍの共通垂線とは、ｌ上の点Ａとｍ上の点Ｂに対して、線分ＡＢがｌとｍに同時に垂直にらるような線分ＡＢのこととする。

>>252
まずは図を書いて、さらに点P0を通り直線mに平行な直線を書き加えれば分かるかも。

>>253
平面？

>>252
ベクトルの問題か、空間座標の問題か？
どちらを使っていいの？

>>255
どちらでも大丈夫です
いまだ解けません・・・
宿題なんですが・・・

1,11,111,1111,11111…
の数列の一般項がわからないです

(10^n -1)/9

>>258
うはｗありがとうございます
数列の場合は発想力がモノをいうんですかね？
それとも考え方があるんでしょうか？

等比数列の和の公式

1 + 10 + 10^2 + ・・・ + 10^(n-1) = (10^n -1)/(10-1)

>>260
まだ習っていない範囲だったのか…
色々とありがとうございました

せっかく数列の一般項が分かったのだから
第n項までの和を求めることぐらいは自分で考えてほしい

>>252
l は x軸に重ねて
P0 = (0,0,0), P1 = (4,0,0), P2 = (8,0,0), Q0 = (0,8,0)
それぞれの位置ベクトルを p_0↑, p_1↑, p_2↑, q_0↑とする。
mはQ0を通る直線で、単位方向ベクトルをa↑= (a_1, a_2, a_3)とすると、
m上の点の位置ベクトルはパラメータtを用いて
f(t)↑ = t a↑ + q_0↑ = (t a_1, t a_2 +8, t a_3)
必要ならa↑を-1倍にしたものに取り替えることにより
Q1の位置ベクトルをf(4)↑, Q2の位置ベクトルをf(8)↑とできる。
|f(4)↑- p_1↑| = |f(8)↑-p_2↑| = 4√2
これと
|a↑| = 1
から、a↑が求まる。等式が3つで、変数が3つだからね。
あとはx軸の方向ベクトル(1,0,0)とa↑の内積から角度はπ/3になるかな。

パジェロ（大当たり）が通常１箇所なのが４箇所になってる
、又は枠が４倍大きい→確率４倍

パジェロ（大当たり）が１箇所でダーツを４回投げれる
→確率は何倍ですか？

Reply:>>185 きのうは185.

185グラム？うんこの重さ？

>>264
もともとパジェロが当たる確率をpとすると
4回のうち1回以上当たる確率は

1-(1-p)^4 でpが分からないと、何倍かは分からない。

ちょっと困っています。媒介変数の問題で回転体の体積を求める。
曲線ｘ＝sint、ｙ＝sin2t(0≦ｔ≦π/4)
をｘ軸で回転させた時の体積なんですが
解き方をよろしくお願いします。

>>268
問題がよく分からんけど
x = sin(t)
x = 1/√2
y = sin(2t)
y = 0
で囲まれる領域をx軸に回転させるということなら

π∫_{t=0 to π/4} y^2 dx
= π ∫y^2 (dx/dt) dt
= π∫y^2 cos(t) dt
= 4π ∫{sin(t)^2} { cos(t)^3} dt
この積分は s = sin(t) とおいて

∫_{t=0 to π/4} {sin(t)^2} { cos(t)^3} dt
= ∫_{s= 0 to 1/√2} s^2 (1-s^2) ds

>>269
ありがとうございます。
m(__)m

平面と直線のなす角を求める問題が出たのですが、平面と直線のなす角って無限にあるような気がするんですが、どのような定義なんでしょうか

>>271
直線と平面が平行でも直交でもない時

直線上の点Aから平面に下ろした垂線の足をHとし
直線と平面の交点をBとすると
△ABHは直角三角形となり∠BAHが平面との成す角

(a^2-1)(b^2-1)-4ab
これの因数分解の仕方を教えてください。
平方の差は使わないで、普通に解いたところ
(b-1)a^2-4ab-(b-1)(b＋1)で止まってしまいます。
(b-1)をくくっても出来なかったんで、これ自体が間違えてるかも・・・

この式のx=cos2t,y=3sint(0≦ｔ≦π/2)
X軸での回転面の面積を求めるんですが。
公式を使ってどのように解くのか教えて・・

>>273
a^2の係数はb^2-1のtypoだとして、あとはそこからたすき掛けすれば終わる話。

(ab-a-b-1)(ab+a+b-1)

>>272
なるほどわかりました。丁寧な解説ありがとうございます。

>>275
typoじゃなくて紙に書き間違えてた
こんな変な書き間違いのせいで30分悩んだとか悔しいわ
ありがとうございました!!

数学で eccentricity ってどういう意味ですか？

>>278
離心率

>>274
数式がよく分からんけど
x = cos(2t)
y = 3 sin(t)
なら
x = 1-2 sin(t)^2 = 1- 2 (y/3)^2

y > 0だから
y = 3 √{ (1-x)/2}
-1≦x≦1


http://www.youtube.com/watch?gl=JP&hl=ja&v=OyfBpiYUi88
回転体の表面積

今回の場合
f(x) = 3 √{ (1-x)/2}
-1 ≦ x ≦ 1
で積分すればいい。

ケータイからですいません
http://imepita.jp/20090925/565700
↑この式変形のやり方をどなたか教えてくれませんか？
ちなみに区分求積の問題です

>>281
ちょっと指が老けてるな

わかりやすくするために
h = k - n という変換を行うと

Σ_{k=n+1 to 2n} (1/√k)
= Σ_{h=1 to n} (1/√(n+h))
= (1/√n)Σ_{h=1 to n} (1/√(1+(h/n)))

このhを改めてkと書き直している。

>>281
画像が表示されない

>>282
は？老けてるとかうるせぇよ

>>282
まだ１０代だぜｗ
ありがとう

１０代のティ＠ポだったら、喜ぶ人が
この数学板には少なくとも 10人 は存在する

>>282
いいってことよ、気にすんな
問題がわかってよかったね

　　　　　　　 |　|
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　　　　　　　 |　| 　 r―.､ｲ￣｀ヽ＿_
　　　　　　　 |　|￣'i　　人　　 V　　ヽ＿
　　　　　　　 |　|,　―――――― ､ ,　 ヽ
　　　　　　　 |　|; .:´￣￣￣￣￣￣X´　/､
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　　　　　　　 |　|::::::/|::::::::|.||　　l::|::::i::j:::::i::ﾊ
　　　　　　　 |　|―' .!,―' .lj　　j/!:::j/!::::|:::::|
　　　　　　　 |　|了卞､　　　　　 '‐'//::::l::i:::|
　　　　　　　 |　|弋ン　　　　　行下'ﾌ‐':::|:::|
　　　　　　　 |　|､￣ ､＼＼＼､ー' /:::::::::|:::j
　　　　　　　 |　|ヽ　　　　 '　　 　 /:::::i､::|∨
　　　　　　　 ||ヾヽ　　 ー -　　 ,<:i:/l:j V
　　　　　　 r､!| ヽ ヽ>､＿_,-＜´ : |'　　＼
　　　　　　 | ヽ!　|　}―､/　　 | :: ::|　　 イ
.　　　　　　 ヽ ヽ　　ﾊ.ハ　.／l:: ::::|-､　 .|
　　　　　　　 |ヽ ｀ 　 .|　 Y　./:::i::::|　　 / 　　ﾄﾞｷﾄﾞｷ
　　　　　　　 |　}　 　 .|.　 | ./l::::|::::|‐､ 〈
　　　　　　　 |　{　 　 .|┐／::' ::l:::/　　/
　　　　　　　 |　|｀　　ｲ .}':::::::::::::://ー´
　　　　　　　 |　|― ´　 ヽ:: :::::::/. }
　　　　　　　 |　|､.　 　 　 ＼ :/. /

俺は弟の脱いだパンツ嗅いでオカズにしたりしてる

きめぇ

　　 ＿__l＿__　　　/､｀二//-‐''"´::l|::l　　　　　　 l! ';!u ';/:::l ', ';::::::l ';:::::i:::::
　　　ﾉ l　Jヽ　　　ﾚ/::／ /:ｲ:＼/l:l l::l　　　u　　　!. l　/ ';:::l　', ';:::::l. ';::::l:::::
　　　　ノﾇ　　　　　レ　　/:l l:::::lヽ|l　l:l　し　　　　　 !/　　';:l,､-‐､::::l　';::::l::::
　　　 ／ ヽ､_　　　　　　/::l l:::::l　 l＼l　　　　　　ヽ-'　 ／ ';!-ｰ ､';::ト､';::::l:::
　　　ム　ヒ　　　　　　 /::::l/l::::lﾆ‐-､｀`　　　　　　　　/　/;;;;;;;;;;;;;ヽ! 　 i::::l:::
　　　月　ヒ　　　　　　/i::/　 l::l;;;;;ヽ ＼ 　 　 　 　 　 　　i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;l　　 l::l:::
　　　ノ l ヽヽノ　　　 /:::l/:l /;;l:!;;;;;;;;;', 　 　 　 　 　 　　　 ';;;;;;;;;;;;;;;;;ﾉ 　 　l:l::
　　　　 ￣￣　　　　/::::;ｨ::l. l;;;;!;;;;;;;;;;;l　　　　　　　　　　　 ｀‐--‐'´.....:::::::::!l
　　　__|＿ ヽヽ　　 /ｲ//l::l　ヽ､;;;;;;;ノ....　　　　　　し　　　:::::::::::::::::::::ヽ　/!ﾘ l
　　　　| ー　　　　　　/::::l';!::::::::::::::::::::　 ｕ　　　　　　　　　　　　　　　', i　ﾉ l
　　　　| ヽｰ　　　　　/ｲ';::l　　　　　　　　　 ’　　　　　　　　　し　u. 　i l　　l
　　　　　|　　　　　　　/';:';:!,.イ　　 し　　　　入 　 　 　 　　　　　　　　l l U
　　　　　|　　　　　　/,､-'´／　し　　　　　 /　　ヽ､　　　u　　　　し　,' ,'　 l
　　　　　|　　　　　　　　／l　し　　　　 _,.ノ　　　　　｀ﾌ"　　　　　　 ,' ,'　 ,ｨ::/:
　　　　　|　　　　　　 ／::::::ヽ　　　　　　　ヽ　　　　／　　　　　し　,' ,' ／ l::
　　　　　|　　　　　　／::::::::::::｀‐､ し 　 　　 ',　　／　　　　u　　　,､-'´　　l,､-
　　　　　|　　　　　　｀`‐-､._::::::::::｀ ‐ ､ 　 　 ',／　　　　　　　, -'´｀'´ ,-'´
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　　　|　|　|　|　　　　＼　l::/　l::::::/リ ';:::::lﾘ:::::l';:::l　l:l:::::l＼　　u ／
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>>289
弟はおまえのその姿を覗き見て
チャンスを窺っている。

ここらへんのネタはkingさんが詳しいです

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|. 　／　　 .::::::::::::::::::::::::::::　　　　 　　＼
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| 　 .:::::::::::::::::::／　/ ,ハ八从:;::::::::::::::::::::::.
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| 　 　 _,,/-/､　 　 　 　 ＿ 　 ＼ 、:::::::::::::::
|　　 " /,〃_ 　 　 　　" _＿＿　　∨:::::::::::::
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|:::::::::/７’￣ﾞ;ヽ 　 　 　 ､):::::c ｝ ﾉ　lﾉ::::::::
|:::::::// '.)::::c.! 　 　 　 　 ﾞ､ :::ノ ﾞ　 /:::::::::
|:::::∧丶ヽ::ソ 　 　 　 　 ／/l/ 　 /::::::::::
|:::;'::::::..　/// 　 　' 　 　 　 　 　 /::::::::::::
|:::i::::::::ﾍ 　　 　 　 　 　 　 　 　 i:::::::::::::::
|､:{::::::::::ﾊ　J　 　 -　　 "　　　 ｛::::::::::::::.
| `ヾ;-､:::::ゝ、 　 　 　 　　　　／ﾄ::::::::::::::.
|　　 　 ｝:::::::::＞　、　 　 　 " 　｜＼:::::::::.
|　　　ノ:::::::::::::::::::::::;|￣　　 　 　 |ｰ-｝:::::::::　　以下、腐女子のための
|.　／ ,::::::::::::::::ﾉ／.;|　　　　　 　 `>/:::::::::::　　　繊細で耽美な ボーイズ・ラブ へと移行します。
| /:::;/:::::::::::／.:.:.:.:/j　　　　　　　//:::::::::::::
|,:::/｛:::::::::（ .:.:.:.:.:〈 　 　 　 　　 //::::::::::／　　皆様、乞うご期待下さい。。。
| 〈.: ヽ::::::::.ヽ.:.:.:.:.ヽｰ ､ 　, -‐/.:｛::::::::/ .:.:
| ∧.:.:.: `ﾐ::::::} .:.:.:.:i.＿＿＿_/.:.:. ∨:::{ .:.:.:
| 　{＼.:.:.: ﾘノ .:.:.:.:.:l　　 　 /:.:.:.:.:.:.:＼| .:.:.:
| 　ヽ :＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.| 　 　/.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:／
| 　　ﾞ､:::::＼.:.:.:.:.:.:.:.:|　　/.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／／
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 (￣)　　 ’　　ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 r"　　　 /~
　　　　 　 , "￣::::ﾞ`,.､ 　 　　　　　　　 　 　 　 　 ・ ,＿＿・
　　　　　/´::::::;:::::ﾒ､ﾘl　　　　　　　　　　　　　　 ／::::::::::::::｀ヽ、
　　　　　{::::::::::{,ノ┃| ! 　 　 　 　 　 　 　 　 　 /::i､l;xi､::::ヽ::::ﾞi
　　　 　 冫;::i::::ヽ_ゝﾉ　 ,､ 　 　 　　　　　 　 　 '"|/j ・ `l;/_｝::;l
　　　 　 (:/;ﾉい;ﾊﾆ＿__,）;） 　 　 　 　 　　　　 　 （ ｡"　 'ﾚ;ノ'
　　　　 　 `√}ﾞ`'ti 　_ii,'ソ 　 　 　 　 　　　　　　　 ￣ﾞ〆~ミ、
　　　　　　/|　|　i;l￣　"　　　　　　　　　　　　　　　　 #ハ　ﾞヽ.
　　　　　 /=l__j==l　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 !|;!　＼彡、
　　　　 　 7ｉて):i:::l　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾑL===-`.ｰ'
　　　　 　/::|:::l:::|:::|　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ［:;iL:;iL:;>
　　　 　 /_i_L;L;L;｣ 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　| | | |
　　 　 　 　 |::| |::| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 H. H
　　 　 　 　 |::| |::| 　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 (」.<」
　　　　　　　ｰ`ﾞｰ`
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┼ヽ　 -|r‐､.　ﾚ　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｄ⌒)　/|　_ﾉ　 __ﾉ

最近は腐男子ちうものがあるんだそうな
世の中ひろいな

>>293
kingは腐じゃなくて
リアルゲイ

ちっともならないよ。どうして？

ちっとも？

sin(x)^3をフーリエ級数展開する問題なんですが
周期は2πで奇関数なのでフーリエ余弦係数は0ですよね
ここまではいいのですが余弦係数も計算すると0になってしまい困っています
余弦係数の詳しい求め方を教えてください

困ってるように見えない

>>300
> 奇関数なのでフーリエ余弦係数は0ですよね

余弦係数は0ですと言ってて

>余弦係数も計算すると0になってしまい

計算してみても0でしたということで何の矛盾もない。

>>300
わかったかい？

係数を計算するまでもなく
三倍角の公式で終わってるじゃんと
みんな思ってる。

東京大学ゲイサークル「東大モトクラシ―」
京都大学ゲイサークル「にじいろきょうと」
早稲田大学ゲイサークル「glow」
慶応義塾大学ゲイサークル「GLBT-de-KeiO」
明治大学ゲイサークル「F-MEIJI」
神戸大学ゲイサークル「KUGC」
関西大学ゲイサークル「フリー」
東海大学ゲイサークル「ナチュラリズム」
立命館大学ゲイサークル「gsp」
大阪大学ゲイサークル「Libra」
東京外国語大学ゲイサークル「BGLtufs」
法政大学ゲイサークル「フリーダム」
富山大学ゲイサークル「プレルード」
大阪市立大学ゲイサークル「SPICA」
中央大学ゲイサークル「ライトハーツ」
東洋大学ゲイサークル「保粋会」
駒沢大学ゲイサークル「P.A.O」
筑波大学ゲイサークル「サークルQ」
青山学院大学ゲイサークル「あおがくげいゆにおん」
国際基督教大学ゲイサークル「doggess」
東京農工大学ゲイサークル「”かものはし”ブログ」
埼玉大学ゲイサークル「エボリューション」
千葉大学ゲイサークル「千葉大虹の会」
国立音楽大学+東京経済大学ゲイサークル「TKUG」
東京農業大学ゲイサークル「N.D.C」
獨協大学ゲイサークル「D-breeze」
専修大学ゲイサークル「スマッシュ!」
龍谷大学ゲイサークル「LGBTQ」
二松学舎大学ゲイサークル「ＤＤＴ」
学習院大学ゲイサークル「COLLARS」
上智大学ゲイサークル「ソフィアウィングス」

俺が入ってるサークルがある・・

ゲイサークルって何する集まりなん？
挿入しあうん？

∫[0,π/2](√(1+((π/4)sin(x))^2))dx は幾つになりますか？
よろしくお願いします

>>308
値としては1.79くらいになるけれど
楕円積分だと思うので
普通に積分できるような代物では無いのでは。

>>309
そうでしたか
ありがとうございました！

http://imepita.jp/20090925/806440
↑これどうやるのか分からない＞＜
詳しい解説頼みます

首が痛い

>>312
文句いうなら来なくていいですよ

>>参百壱拾参
Do you have any complaint ?

>>313
つか、画像が破損してるみたいで、途中まで読み込んだところで読めなくなるんだが。
あと立て横あわしてもらったほうが見やすいのは確か。

>>313は僕じゃないです＞＜

>>315
あなたの脳みそが破損しているんでしょう

>>313は私です変なおじさんです。寅

寅さんは荒らしになったの？

寅ちんぽしゃぶらせろや

>>320
女なら相手にしてやろう

>>311
-ln(5)/6

区分求積は1/nを出せ。
k/nをｘに、ｋの取りうる値からｘの範囲を求めて積分

>>321
奥さんいるんだろ？

>>323
俺はいない寅ならいるんじゃないかね。

>>324
男

>>311
k^2 - 2nk - 8n^2 = (k-n)^2 - 9n^2
より

n Σ_{k=n+1 to 3n} 1/(k^2 - 2nk - 8n^2)
= n Σ_{k=1 to 2n} { 1/( k^2 -9n^2)}
= (1/n) Σ_{k=1 to 2n} { 1/( (k/n)^2 -9)}
→ ∫_{x=0 to 2} { 1/(x^2 -9)} dx (n→∞)

>>326
toってなに？

>>327
トンガのドメイン

テンプレがないスレで勝手に初めにその表記にした奴に文句を言え
ちなみに高校生スレではもっと単純化された表記を推奨している

>>325
ざけんなホモに用はない

Σ[k=n+1,3n]

>>329
俺はどこでも同じ記法だが、何か？
つかどのスレでも回答者はテンプレなどには縛られんよ。

　　　　　 '. : :.'. : : :.'._｣　i -‐i‐‐|: :|: {＿____i:.i__i: :i 　 i: : ハ: : : :ﾊ: {__i:}　 |
　　　　 ∧:_:_:!＞''"!　ｌ　!_ . ﾊ_｣_i:.|ハ: : : : : |. :{´i￣:.｢~¨`ヽ: : : :.}: : :.:｀ヽ|　　 /￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　 /　 　 　 　 .!. : : :!; ＜{: | i:.|　|: : : : : |: : 八: : | |: : ハ: : : ': : : : : :.:|　＜　>>332 お前が
.　 　 / 　 　 { . :´: :! ｘく:|ヽ! iﾍ:｢ヽ! 八: : : :.:|ヽ:｢　＼| |:.:/　|: :./ : : :': : : .|　　|　　そう思うんなら
　　 /　 ,　 .∧ : : : i: :|ヽ| ,」⊥jL　ヽ　 ＼: :.|ヽァテ¬=ミ､　|ﾊ'. : :./. : : : |　　|　　　　そうなんだろう
　　,'. :イイ: : : :. : : {ヽ|,.ァ7'"⌒ヽ｀ヽ　　　ヽ|　 ん'.:::::::ハ｀Y /: : :/ : : : : :|　　ヽ_＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ,''´　|　|: : : ∧: :Y 〃 ん'.::::::::ﾊ　　　　 　 　 { {::::::::::::i:}　}}': :/ﾍ: : : : : :.|
　　　　{　|: : : : : ＼! {{　{ {:::::::::::i::}　　　　 　 　 Vヽ.__,ノﾘ ﾉ/|/　 } : : :.∧|
　　 　 　 |: : : : : : ! ＼　.Ｖゝ--' ﾉ　　　　　　　　ゝ--- '　　　　 /. : :./　ﾉ　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 |: : /{: :八　个　＞ '~´　　 　 , 　 　 　 　:.:.:::::　　 ; 　/.: : :/　 　 　/
　　 　 　 |: /　ヽ: :.:iヽﾊ　　　::.:.::　　　　　　　　　　　　 　 /_,ノィ: :/　 　 　 '　　・　・ 　･ 　･
　　 　 　 |/　　　＼|　ゝ:.　　　　　　､ー― ァ　　　 　 　 /: :./ ﾉ:/ 　 　 　 |　　お 前 ん 中 で は な
　　　　　　　 　 　 　 　 }ﾍ、　　　　 　 ￣　　　　 　 　 .ｲイ/　 /　　　　　｜
　　　　　　　 　 　 　 　 |: /＞. .　　　　　　 　 　 　 .イ:./ ﾉ′　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　 　 　 {/　　ヽ{≧ト　.. __　　.　　´　|/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽi　　　　 　 　 　 |_
　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ,|　　　　　 　 　 ﾉ.::＼
　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ／.:|　　 　 　 　 ／.:::::::::::＼

回答は通じなくても回答者は困らないからな

>>327
見たまんま、Monday to Fridayと同じtoでしょ

ああ
回答（＝日本語）は通じないから、そんなもんは無視して
他に優良な回答者はたくさんいるし
回答者には困らないからな

>>333
あのテンプレを作るときに
強制ではないということは何度か確認されていたし
あくまで質問者が話を伝えるための参考として作ったよな。

おまえはまだ居なかったか？

タチが悪いのは質問者が複数の解釈が出来る表記をするからだろ
ハッキリ言って回答者はどっかのテンプレだろうがTeXスタイルだろうが
maximaスタイルだろうが普通は理解できるはず
質問者がその問題についてちゃんと考えたならね

>>338
同意しますぞ。

つまらん喧嘩はやめろ
同じ仲間ではないかね。

そんなもんに縛られず無視して
今後一生、自分勝手ルールで突き進めばいい

ホモを嫌うやつは許さん

最近の大学生
「教科書が難しすぎて授業がわかりません。」
→図書館で自分にあいそうな教科書を何冊か見てみたら？
「それいいんですか？授業で指定された教科書じゃないと駄目かと思ってました。」

なんて笑えない話が、実際にありますからねぇ。
テンプレに書いてあるから絶対こうしなきゃ！ではなくて
本当は質問者の側で試行錯誤して、
こうした方がテンプレの書き方なんかより明確に伝わりそうとか考えて
自分で書き方を選んで欲しいものですが。

このスレ テンプレないし…

少なくとも卒業論文書く時は「習ってないから知らない」とか言わないようになって欲しいな…

>>344
それ結構問題だと思う。

>>342
君一般論からしてホモやレズに一般の人々は好感をもってない。
私はホモでも差別はしない。しかし、ホモでない相手にsexを強要するホモは嫌いだ。

この質問スレのみにテンプレないのは
良くも悪くも ある意味、伝統

>習ってないから知らない

小学生ならいざ知らず、大の大人の学生のこういう返事が、
教える側を、以下に落胆させることか。

悪しき伝統（習慣）じゃねえか？

このスレは、そういうテンプレに縛られず自分で考えてもらうスレ
テンプレがあるスレでも読まずに注意されてる質問者はいくらでもいる
逆にこのテンプレのないスレでも注意されないきちんとした質問をする質問者も
いくらでもいる

テンプレの有無など本当に些細なこと

数学屋は妙に伝統を重んじる人が多い

>>351
>> このスレは、そういうテンプレに縛られず自分で考えてもらうスレ

いつ誰がそんなこと決めたんだ？
また自分勝手ルールかね？

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　あ…ありのまま 今　起こった事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
　　　　 　 　 |l､{　 　j}　/,,ｨ//｜　　　　『勝手な表記をせず、テンプレに従えと言われたが
　　　　　　　 i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ　　　　　実はテンプレなんてものは存在しなかった』
　　　　　　　 |ﾘ u' }　 ,ﾉ　_,!V,ﾊ |
　　 　 　 ／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ　, ﾀ人　　　 　　な…　何を言っているのか　わからねーと思うが
　　　　 /' 　 ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ　　　　　おれも何をされたのかわからなかった…
　　　　,ﾞ　 ／ )ヽ iLﾚ 　u' |　| ヾｌﾄﾊ〉
　　 　 |／_／　 ﾊ !ニ⊇　'／:} 　V:::::ヽ　　　　　頭がどうにかなりそうだった…
　　　 /／ 二二二7'T'' ／u'　__ /:::::::/｀ヽ
　　　/'´r　ー---ｧ‐ﾞＴ´　'"´ ／::::／-‐ 　＼　　　 質問者がテンプレを読まずに書き込んじゃったとか
　　 / // 　 广¨´ 　/'　　 ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ　　　そんなチャチなもんじゃあ　断じてねえ
　　ﾉ ' /　 ノ:::::`ー-､___／:::::／/ 　 　 　 ヽ　　}
_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ　　　　　もっと恐ろしい悪魔の証明の片鱗を味わったぜ…

>>347
俺のおばあちゃんの遺言は
「ホモを嫌いな女性いない」
だったぜ。
世の中のほぼ半数以上はホモ好きだということだな。

数学は出来ても理性がない為に不毛・・・・・

>>355
それは大野さんだけの持論であって、一般論ではない

ハゲてはいない
断じて !!!

一般論だろ

>>351
テンプレというのはそのように「法律」や「ルール」の意味合いもあるのかもしれないが
「取り扱い説明書」のような意味合いもあるのではないか？
そうであるならば、やはり存在意義はあると思うのだが。

>>353
分かスレを作ったときに
テンプレ論争をしただろう。覚えてないのか？

「取り扱い説明書」や存在意義なんぞ
そんなもんに縛られず無視して
自分勝手ルールで突き進む輩がいる

>>361
失礼ですが　お年は？

マニュアル人間にはなりたくないものです

１３２さい

そして猫を暖めようとしてスプラッターですね？

この数学板に居つく某猫氏もスプラッターにしてもらいたいものです

猫ﾁﾝが都市伝説と知ったときは
猫ﾁﾝを知った時よりショックだった

>>368
米国の訴訟社会を皮肉るには、あまりにもわかりやすい風刺だったからね。

>>367
見知らぬ女性の股間で手を暖めてもらって
人生スプラッターされたまっちゃん？

童貞くんか？

男の股間は温かいのかもしれないが
女の股間は温かくない人が多い

>>371
はいそうです
まず女とセクロスする時どうすれば女の人は気持ちが良くなるんですか？

女性が気持ちい時は下記のような状態になります。参考にどうぞ

　　　　　　 〉 　　 変　　〈/ , ' ／／￣｀>< ／／／ ／／／ _,.=‐|'"´l　ｌ〈　　変　　/
　 　 　 　 〈　　　 態.　　 ∨, '／l| 　 ,.'-‐､｀/／｀7/　 ／''"´__　｜　ﾊ l丿　 態 　 {
　　　　　人）　　　! !　　　（／! 　|ヽ〈_　・.ﾉ〃 　〃 ／　 '／⌒ヾ.!　,'　!く　　 ! !　　（_
　ト､__／ 　 ヽ､_,.イ　 　 ／ｌ　ｌ　｜:::::::｀｀`/:::::／...´.. 　 //´｡ヽ　}! ,'　 !! )　　　　　／
ト'　　 　亦　　　,ｲ⌒ヽ/ 　 !l l !　l　し　　　Ｊ ::::::::::::::::::::｀`‐-<／ /　 ,'、｀Y´Τ｀Y
l　 　 　 夂　　 （ﾊ ヽ　ｌ i 　 ! l ',　!　　 , -―-､_　　　′::::::::::::: //!　Λ ヽ、ヽl
ヽ　　　　　 　 　 〉,＼　! i 　 ',.ｌ `、'､／_,. ―- ､_｀`ヽ､　 ι　 〃,'／!　ヽ、＼ ヽ、
　! 　 　 能　　 // ,' ｌヽ! ii　　',l 　∨＼'⌒ヽー-､ ｀ヽ､!　　 ／　ハ ﾉヽ._人_从_,. ＼
　|　　　 心 　 ｛　/ ,' ' ,! ｌl　　l`、 { ヽ'　＼　　 　 ヽ　 ' 　'´ 　 Λ ',}　　　　　 （ ＼
.丿　　 　 　 　 ∨ // ,',! l l　　l ヽ`、 ＼　 ＼　　　∨ 　 し ／!　∨　　変　　 ,ゝ､
∧ 　 　 / /　　 ヾノ //ｌ l　l　　l､_ヽ＼　＼ 　 ヽ　, '　　 ,.イ　｜ノ　 　 態 　 （ヽ
/ﾉ__　　ﾟ　ﾟ　　(⌒｀〃'j | l　 l 　 l　｀ヽ ｀ヽ､.ヽ _,.}'′ ,.イｌ　{　　| ヽ　　　! !　　 ,ゝ＼

>>372
万札を沢山渡せば渡すほど気持ちいいらしいです

>>373
よく分からないです。

一万円札ここへ
がいつしか省略されて

　　　　 r‐ ､ 　iー1　　　　　　　　　／⌒1
　　　　 |:.:}､:.ヽl　｜　　　　　　　／ ／{.:.:l
　　　＿|_:|__＼|　 |y＜⌒ ー ／ ／　　}: |
　　　}＿＿＿ 厂｀|　　　⌒: :ーく　/　/ /
　　　　ﾉ:ヽ＼/: : : ! : : : : : :｜: : :ヽ　/ /＼
　 ｰ=彡': : :V: : : :/: : : : : : : |: : : |: :＼/:ｌ : |
　　｛{: : : ／ : /: :ﾚ{: : : : : :j八: : :| : : : V: : |
　　 ﾘ{ : :{: : : :|: : |-＼: : : ﾉ−}／ﾍ: : : :}: :〈
　　人｝:r|: :|: :丶ｔ任�_}／　 任�hy: : :/: : :ヽ
　　　 }ﾉ 丶ト: : :{{ l]ﾊﾟ! 　 　 l]ﾊﾟ! }}／}: : : : ））
　　　　　　 ﾉ: : ﾋ}弋ソ　.　　弋ソ　/ノ: : : :（（
　　　　　 （:（{: : :入' '　 ,.、　 ' ' ／: :ﾉ: : ﾉ:人{_　　　　ねぇ知ってる？
　　　　　　 ｀` ｰr┘＞// 　 ＜ﾌ⌒ヽｰ'＾´　　　　　　　カンガルーのお腹にある袋の中は
　　　　　　　　　 }ｴ工工工工ｴ}＿,＿｝　　　　　　　　　すっごい臭いらしいよ
　　　　　　　 　 rl_　　　　 　 r-'　/ ｰ|／⌒＼
　　　　　　　　　{__）　　　　 （__／ニﾛｺ　　　　＼
　　　　　　　/⌒l|j　 　 　 　 /⌒lく⌒ |.:.: .: . . 　 ‘ァｧ
　　　　　　　}こﾉ| |　　　　　 }こﾉ| l| _人_:.:. . . . ;ｨ彡′
　　　　　　 （__ﾉﾉ人＿＿＿（__ﾉﾉ‐'´　 　￣￣

数式の美しさに比べれば人間なんて…
例えば自然界には数式が溢れているし、人間も例外ではないかもしれない
ダ・ヴィンチが言うように人体は数学的な美しさを持っているのだろう
しかしどうだろう？その美しい個体が生み出す感情は、社会は、実に醜い
人間は複雑になりすぎた…もう数式以外は目も当てられないものだ
つまり理性の果てに何があるのか知らないが、性欲の果てにあるものより
有意義かつ生産的であると願いたい。が、しかしそうでないとしたら
私は子孫を残すしか方法はなく、またそうであるので数学がセックスに
勝ることは永遠にないと言えよう。これは嘆くべき事実であるが
私が動物である以上、生殖活動より重要なことなどあるはずもなく、
理性もまたそのために獲得されたモノに過ぎないわけだ
ただどうしても性欲に支配されている猿のような人間を見ると見下してしまうのが
私である。彼らが起こす事件をニュースで見る度にそう、思う。
私が彼らに出来ることは、このスレで数学の質問に答えてやることくらいだ
まだ一度も答えたことはないのだけれども、得意分野が来たなら答えてやろうと思う。

数列だし･･･まで読んだ

今日も元気だご飯がうまい
まで読んだ

そう言えば昔の日本専売公社の立て看板でですね：
「今日も元気だ、煙草がウマい」
ってのがありましたな。でも今は：
「喫煙に拠ってあなたは肺がんで死亡する可能性が高まります」
ってね、まあ世の中も変わりましたな。

猫

>>378
何か訊きますからアンタの得意分野を教えてくらはい。

猫

「何か」とはなんだ？

アンタのお答えに従って「何か」とはこれから
決めますんで。

猫

Reply:>>293,>>297 分からないことは何か。

>>384
「何か」が何かはお前にも分からないってことか、実に愚かなことだね
これから決めるというが、その決定権はこちらにあるではないか

試しに質問されても答える義務はないしね

>>385
ポリアの、いかにして問題を解くか、か。


数学板のコテも例によって微妙だな

>>385
挿れるときと
挿れられるときと
どっちが気持ちいいのですか？

>>385
KingGoldという名前の由来は
やっぱり、ボンカレーGoldなのですか？

>>377
あの中で子供が便とかするんだったらそうかもな

y二乗+x二乗のルートって、書き方はこれでいいんですか？
r = √yˆ2 + xˆ2

いいと思うの？

>>390
y^2+√(x^2)じゃないの？

>>390
√(y^2 + x^2) のことなのか
y^2 + √(x^2) のことなのか
その日本語だけからでは分からない。

yˆ2+xˆ2の和の平方根です。

ちょっと考えればこの解答はあり得ないとおもいますが。
>y^2+√(x^2)じゃないの？

ちょっと考えればこんなことは聞かなくてもわかる

>>394
考えれば考えるほど
どちらか分からない。
y^2+√(x^2)は十分ありえる回答。

>>394
√(y^2+x^2)

>>394
むしろ、書き方として

>>390の r = √y^2 + x^2 はあり得ない。

これは
r = √(y^2 + x^2) より
r = (√y^2) + x^2
と取る方が自然かも。

みなさんありがとうございます。

>>396,398
頭が固いんじゃない？

>>400
固いという意味では
r = √y^2 + x^2
は、
r = √(y^2 + x^2)
に違いないと思ってる方が固いと思うよ。

この式の意味は、こういう可能性もあるし
ああいう可能性もあるという揺らぎを把握できるって方が
柔軟性があるだろう。

股間が固くなってしまいました＞＜

不等式ax^2(a-2)x+1>0が、すべての実数xに対して成り立つように、実数aの値の範囲を求めよ　という問題なのですが、解答の一部に
『「a=0」のとき、ax^2(a-2)x+1>0は2x+1>0となるから、x≦-1/2であるxに
対してax^2(a-2)x+1>0は成り立たない。よってa=0は題意に反する』とあるのですが、
この「x≦-1/2であるxに対してax^2(a-2)x+1>0は成り立たない。』という部分がよく意味がわかりません。
特にx≦-1/2という数字はどうやって考えたら出てくるのでしょうか？

すいません訂正です
不等式ax^2(a-2)x+1>0　×
不等式ax^2-(a-2)x+1>0 ○

よろしくお願いします

>>403
適当。小さければなんでもいい。

>.403
aが0のとき
　ax^2-(a-2)x+1>0（与えられた不等式）
はどうなるの？

>>406
2x+1>0
x>-1/2となるので、x≦-1/2はどこからでてきたんだ？と思い訳が分からなくなりました

>>403
すいません、それはどういう意味でしょうか？？

>>407
そのあとに「は成り立たない」と書いてあるのは読めないか？

>>408
十分小さければどのxも反例であるという意味だが？

>>407
> x>-1/2となるので、x≦-1/2はどこからでてきたんだ？

x>-1/2となるxならもとの不等式が成り立つ、
x≦-1/2となるxならもとの不等式が成り立たない。

わけがわからなくなるような要素は一つも無い。

>>407
a=0のとき与えられた不等式は
　2x+1>0　すなわち　x>-1/2
となる

このとき、すべてのxの値に対し不等式は成り立つか？

皆様ヒントありがとうございます。おおきに！
つまりこういうことでいいですか？
a=0のとき与えられた不等式は
　2x+1>0　すなわち　x>-1/2のときは与えられた不等式は成り立つが、
反例でx≦-1/2（それ以下ならすべてのx）の場合は成り立たない
例えばxが-1/2だとしたら、0>0となってしまいおかしくなる

すべての実数xというのは当然-1/2の含まれるのでa=0のときは成り立たない

>>413
それでいいよ。

3次元直交空間における単位ベクトル[a1,a2,a3]を用いたあるベクトル
V=c1a1+c2a2+c3a3
における3個の係数c1,c2,c3を求めよ。


という問題が分かりません。
どなたか教えてください。

>>416
Vはスカラーに見えるんだが

>>416
それだけでは何を言いたいのか良く分からない。
a1, a2, a3ってのは一次独立なのかい？
内積とかは与えられていないのかい？

>>416
問題は正確に。

10人いれば10通りの解釈ができそうな質問だ

ｙ=ｘ^2-3ｘ-4を因数分数せよ
わかる人いますか?

>>421
いますよ。

>>421
ｙ=ｘ^2-3ｘ-4 = (x+1)(x-4)

とちうの式みたいのも書いてほしいんですけどooo<（__）>

マルチだからやだ

どおゆう意味ですか?!

>>424
ｙ=ｘ^2-3ｘ-4 = とちゅう = (x+1)(x-4)

>>424
これ以上書き様がないんすけど・・・・

y=(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab
だから、
a+b = -3
ab = -4
になるようなabがあればよい。
4の約数とかいろいろ考えてると
a = 1
b = -4
かなという気がしてくる。
気がしてきたでしょ。うんしてきた。
それで

ｙ=ｘ^2-3ｘ-4 = (x+1)(x-4)

すごいていねいにありがとうございますm(__)m

√(8x^2+1)を積分すると何になりますか？
よろしくお願いします

Reply:>>386 微妙なこともある。
Reply:>>387 擦るのか。
Reply:>>388 美しいこと。

Reply:>>430 部分積分か置換積分しよう。

kingは痴漢積分するか。

>>430
http://www59.wolframalpha.com/input/?i=int+%288x%5E2%2B1%29%5E%281%2F2%29+dx

>>418
すみません。遅くなってしまいました。
問題文にはこれしか書いていないんです。

私自身も問題の意味がさっぱりで･･･

>>435
一字一句正確に写していて
問題文の前に、状況設定が書かれていないのなら
意味不明と書くしかない。

>>435
たぶんもっと前後広めに文脈があって、君は問題の切り方を間違えてるんだろう。

>>436
>>437
一語一句間違いなく書いてます。
他にも問題はありますが、それはベクトルの話でなく、積分の話なので関係性はないと思われます。

どうしようもないですよね。。

内積をつかって
c1=V・a1
c2=V・a2
c3=V・a3
として求めるとか

何がどうしようもないかは置いておくとしてまぁ確かにどうしようもないな。

>>438
その返事自体が>>437の指摘どおりだと思う。

>>439
出題者が「3次元直交空間の単位ベクトル」と書いた、a1、a2、a3（これ、太字とか→がついてない？）
をエスパー一級で超好意的に解釈して、439がありうる正解の中の１番候補だと思う。

>>439
その先はどう進めればいいんですか？

>>441
もう一方の問題にヒントがあるということですか??

> 単位ベクトル[a1,a2,a3]

成分がa1,a2,a3である一個のベクトルがあるようにしか見えない

>>444
> その先はどう進めればいいんですか？
先など無い、それはそれでもう終わっている。

> もう一方の問題にヒントがあるということですか??
その返答自体が>>437の指摘の通りだと思う。
君は「問題」というものが問題「文」だけで完結していると思っているようだが
それは視野が狭すぎる。

アンカーをミスった

>>443
> その先はどう進めればいいんですか？
先など無い、それはそれでもう終わっている。

> もう一方の問題にヒントがあるということですか??
その返答自体が>>437の指摘の通りだと思う。
君は「問題」というものが問題「文」だけで完結していると思っているようだが
それは視野が狭すぎる。

>>439でFAだろ

>>443
教科書なら問題の前に出てくる文章
学校で出された問題なら、その授業で状況設定が行われている。
問題文に全てが書かれるとは限らない。

>>439は考えたし、俺も>>439が最有力候補だとは思っていたけど
>>443の反応を見る限りだと、外してるんじゃないかとも思えてくる。

3次元直交空間における単位ベクトル[a1,a2,a3]って
a1,a2,a3が仮にベクトルだとしても
この組が正規直交基底となるとはどこにも書いていないわけで
>>439では無理なんじゃないかなぁ。

問題文作ったやつも馬鹿なのかもしれんけど。

>>443
そもそもこの問題の出所はどこなの？
誰が作った問題なの？

いずれにしても>>416は問題としておかしいので、答えようが無いな。
何人かの予想は出たんだから、あとは>>416自身で、問題を直すなり
諦めるなり、出題者を糾弾するなり、なんとかするしかない。

>>416がまだどうしてこんな風に言われなきゃいけないのか分かってないとしたら

> 3次元直交空間における単位ベクトル[a1,a2,a3]

というのがお前の周りだけで通用するかなり癖の強い方言で書かれた文章のようなので
俺らには読めないから標準語に直してくれ、と言われているんだとでも思ってくれ。

>>451
大学の実験の予習課題で、作ったのは担当教授です。

>>452
確かにそうですね。
みなさんご協力ありがとうございました。自分なりに考えてみます。

>>443
> >>439
> その先はどう進めればいいんですか？

問題は小問に分かれているの?
もしそうなら、それを全部書かないとね。

好意的な解釈をすれば

V=c1a1+c2a2+c3a3 より V・a1=c1|a1|^2 ⇒ c1=(V・a1)/|a1|^2

とかだろう

> 3次元直交空間における単位ベクトル[a1,a2,a3]

たとえば、xyz空間における3つの単位ベクトルの例

(1,0,0)
(-1,0,0)
(0,1,0)

こうするとc1,c2,c3は求まらない。
なにか条件があるはずなんだがなぁ。

>>456

3次元直交空間における単位ベクトル[a1,a2,a3]を用いたあるベクトル
V=c1a1+c2a2+c3a3
における3個の係数c1,c2,c3をV,a1,a2,a3を用いて表せ。

だろうな。

>>454
このスレプリントアウトして
その「教授」の部屋に投げ込んで来い。

>>442
劣等感丸出しだな

>>456
直交してるかどうかも分らんのにか。

>>458
> 単位ベクトル[a1,a2,a3]を用いた
も「単位ベクトルからなる三つ組[a1,a2,a3]を用いた」にしといたほうがいい


# そういや高校数学方言でR^3の標準基底に属するベクトルのことを
# 基本ベクトルとかなんとかいったな

>>460
？？？

>>453
グダグダ妄想しなくていいから君はチンコなめてればいいよ

そもそも何の教授なんだろう？
経済学部とかの教授ならやりかねない奇妙な文章だけれど

>>462
460はコンピュータ君ですよ。

>>457
問題文が１，２行しかないのに全てを定義されないと安心して問題を解けないんだろ。
やっぱおまえはバカか？ｗ

コンピュータ君の電波は
今日も雑音だらけのようだ

受信しました

460,463,466
おお、公差3の等差数列だ。
さすが、コンピュータ君

469もか？
だったら凄い。

バカが出没しているようです。
さ、数学に戻りましょう

コンピュータ君は最近の流行りか？ｗ

小汚い言葉を連発して発言者を罵るのはみなコンピュータ君の仕業ということで括っておこうということです。
誰が真の発言者か？なんて意味ないですから、この括りの中では。

>>473
自己紹介おつ

>>469
数学のやり過ぎだろ？
頭おかしくなってないか

｜exp(iξx)*{exp(-iaξ) - exp(-ibξ)}/iξ｜
=｜exp(iξx)*∫[a,b]exp(−ixξ)dx｜
=｜∫[a,b] 1 dx ｜
=｜b-a｜
≦2｜b-a｜
この評価ってあってますでしょうか？

>>416
a1,a2,a3が独立であれば双対基底f1,f2,f3を求める。
クロス積で書けば
f1=(a2×a3)/(a1・(a2×a3))
f2=(a3×a1)/(a2・(a3×a1))
f3=(a1×a2)/(a3・(a1×a2))
であるから、
c1=V・f1
c2=V・f2
c3=V・f3
となる。従属の場合は別に考える。

>>475
数学というモノは、幾らやってもやり過ぎるという事は無い。

>>476
∫の中のxと外のxは別物では。

Y＝coshxとY＝１とで囲まれた部分の面積の求め方を
どなたかお願いいたします。

>>480
囲まれた部分なんて無いが？

失礼しました。。
Y＝1/2coshxでした。

そんなしょーもないコメントしたらアカン。
数学っちゅうんはロジックを潰されてからが勝負じゃ！
そもそもアンタは何を言いたかったんかいな？
ワシもソレを見たるさかいナ、
ソレを言うてみんかい！

猫

>>482
1/(2 cosh(x))なのか (1/2) cosh(x) なのか

さあ、どうすんねん？
メゲたらアカンぞー

>>485
おまえは黙ってろ。

>>484
後者です。

この猫って人誰なんですか？
kingとかの一種ですか？

>>487
∫_{x= -arccosh(2) to arccosh(2)} {1-(1/2) cosh(x)} dx
と
∫ cosh(x) dx = sinh(x) +c
からそのまま

ありがとうございました。
助かりました。

どう助かったんや？
ちょっと言うてみい！

ちなみに
cosh(x)^2 - sinh(x)^2 = 1 なので

sinh(arccosh(x))^2 = x^2 -1

>>491
おっさんこそ、見知らぬ女性の股間を撫で回すことで
どうなったのかちゃんと言うてみ

すいません
どうしても分からないので教えてください

皆様は自然数の７の倍数の見つけ方を御存知ですか？
７の倍数の見つけ方はいくつかあり、だいたいは自力で証明できるのですが、ひとつだけ意味不明なものがあります

それは、ちょうど10万桁の自然数が７の倍数であるなら、その自然数の桁の数を右(または左)にずらしたものも必ず７の倍数になるというものです

例えば
227,983（７×32,569）を右に１桁ずつずらしていきます
279,832（７×39,976）
798,322（７×114,046）
983,227（７×140,461）
832,279（７×118,897）

などです
10万桁ならどんな７の倍数でもそうなります
よろしくおねがいします

↑
すいません
右じゃなくて左にずらしてました

>>494
10万桁じゃなくて6桁に見えるんだが

>>496
すいません
６桁です
ごめんなさい

>>493
ワシはソコまではしてませんな。
そやからどうにもってね、
まあアソコはクビになりましたが。

>>494
x = a(5)*10^5 + a(4)*10^4 + … + a(1)*10 + a(0)
が7の倍数のとき

10x +a(5) = a(5)*10^6 + a(4)*10^5 + … + a(1)*10^2 + a(0)*10
= a(5)*10^6 + a(4)*10^5 + … + a(1)*10^2 + a(0)*10 + a(5)

10x + a(5){ 1-10^6} = a(4)*10^5 + … + a(1)*10^2 + a(0)*10 + a(5)
10^6 -1 は7の倍数なので左辺は7の倍数。

これを繰り返せば
a(5)a(4)a(3)a(2)a(1)a(0) を並べて作った数が7の倍数なら
a(4)a(3)a(2)a(1)a(0)a(5)
a(3)a(2)a(1)a(0)a(5)a(4)
…も7の倍数

500円、100円、10円、の3種類の硬貨がたくさんある。この3種類の硬貨を使って、1200円を支払う場合の数を求めよ。ただし使わない硬貨があってもよいとする。

という問題があり、こちらは自分で解いて理解することができました。
が、回答の検討欄に 『この問題でもしも全ての硬貨を使うとしたら、1200-610＝590（円）を支払う方法に帰着させる』
とありました。

どうしてこうなるのか、どうして合っているのか、また、どの様にしてこれを導き出したか、が僕には全く分かりません。

どなたか教えて下さればありがたいです。

やだ

そんな事言わへんでやね、
アンタが教えたりーな。
ワシは判らへんさかい。

猫

>>500
「全ての」硬貨を使う場合
1枚以上使ってるわけだから
500+100+10 = 610
を最初から引いて数えたらというだけのこと。

>>499

10^6-1が７の倍数であることを見抜けば簡単なことだったのですね
ありがとうございます

501
だって他のスレとマルチだもん

微分方程式の記号演算子を用いた解法で

{1/(D^2+a^2)}sin(ax)=-(1/2a)xcos(ax)

となるはずが、計算してゆくと=
{1/f(D)} e^(iax) = e^(iax){1/f(D+a)}を用いて
与式=
e^(iax){1/D^2+2aDi}
・・・
を計算してゆき、最後に虚部をとると

sin(ax)/(4a^2)-(1/2a)xcos(ax)
となってしまいます。どなたか計算過程を含めて明記していただけませんか？
よろしくお願いします。

連投すいません
{1/f(D)} e^(iax) = e^(iax){1/f(D+a)}　が誤植です。
正しくは
{1/f(D)} e^(iax) = e^(iax){1/f(D+ai)}です

>>506-507
数式が良く分からないが
分母分子がどこからどこまでなのか分かるように
括弧を沢山使って書いてくれ。

ベクトルでは２次なら円の方程式はありますが、sinhやexpなどの初等関数のベクトル方程式がないのはなぜですか？

>>509
円は対称的な多項式だからたまたまあるだけで円の方が例外だと思うよ。
exp(x)などは初等函数といっても代数的じゃないからね。

sinはグラフから見るぶんには対称っぽいけど無理なんですか？
（２次元ですけど）円があるから楕円、双曲線、放物線のベクトル方程式（媒介変数でない方程式）なんかあってもいいと思うんですがどうしてないんでしょうか。

>>511
対称的かどうか以前に
ベクトルに対する演算は
基本的に代数的なもの（四則演算とべき根）ばかりなので
極限操作が入るexpとかsinとかは無いのは自然では？

二次曲線は二次形式で書けるのだから
行列挟めばいいじゃん？

楕円、双曲線、放物線は作図方法（２点の差とか）があるので、ベクトル方程式で表せそうですけどどうしてないんでしょうか。
exp, logは一見難しいですが、その２つを同時に満たす比（アポロニウス円みたいな）とかでいいんじゃないですか。
sinは局所的に出せば十分だと思います（つまり空間を切り取ったx=[0,2pi] y=[-1,+1]の平面上の軌跡としてsin）。

すいません、極座標による曲線の長さを求める問題で、
r=(cosθ)^2（０≦θ≦π/2)
を教えてください。おねがいします

微分

曲線をｘ軸のまわりに回転してできる回転面の面積を求めよって問題で、曲線が媒介変数表示で
x=cos(2t),y=3sin(t) (0≦ｔ≦π/2)
がわかりませんので教えてもらえないでしょうか？途中式も書いて頂けたらわかりやすいのでお願いします。

>>513
＞楕円、双曲線、放物線は作図方法（２点の差とか）があるので、
＞ベクトル方程式で表せそうですけどどうしてないんでしょうか。

それは自分で作れるだろう。ないんでしょうかじゃなくてさ。
|x↑-a↑| + |x↑-b↑| = c
等。
不思議なのは、何故そういう方法から出せばいいと思っているのに
おまえは自分の手で何もやろうとしないのか？ということだ

>>516
>>280

>>517
そういうレベルの話しをしたいなら高校生スレに行ってもらえませんかマジキチさん

>>519
どういうレベルの話を望んでいるんだ？
ここは総合スレなのだから、高校生スレの内容も当然含んでいる。

>>519
コンピュータ君？今日も馬鹿だねw

>>512で答えてもらってるのに
>>513のようなレスして時点でつり

>>517
コンピュータ君乙

つり？
よく読んでみると、「どうやるんですか？」ではなくて「どうしてないんですか？」ですよ。
問題文も読めないようじゃ釣り宣言するのも仕方ないですよ。
レベルの低いマジキチれすをみても数ヲタってのは秋葉原のキモヲタと同じキモさなんですよね…

そもそも無いんじゃなくて見たことが無いだけ

釣り宣言は自分の旗色が悪くなったときに使う奥義
ただし成功した例は皆無

コンピュータ君て
毎度毎度何聞きたいのか意味不明だな

楕円・双曲線のベクトル方程式とかかなり有用だと思うんですが、
高校用の参考書で見当たらないですし、体系だって教えないし、めったに使わないんですか？
もともと２点の差とかは３Cの２次曲線の分類あたりで扱うのでベクトルの章で扱ってませんよね。

>>519
age屁理屈かっこ悪い（笑）

そういえばこの板って腐女子もいるよね…
数ヲタ＋腐女子なんてまじキモイわｗ

なんで高校…

>>528
高校数学をなんだと思ってるん？
体系なにそれおいしいの？な世界
最低辺の馬鹿でもできますようにってのが
脳味噌ゆとりだらけ教育の目標

>>532
屁理屈age乙

>>530
嫌なら来なければいい

>>534
age坊＋腐女子ってきもくないですか？

嫌なら来なければいい

腐女子って都市伝説じゃないんですか？

>>535
コンピュータ君が個人的にきもいと思っても
どうでもいいことじゃないかね。
所詮、ただの電波なのだから。

Ｒ^2が閉集合になる理由がわかりません…定義より明らかと書かれていて…
Ｒ^2の境界は存在するのですか…？

lim(1-λ/n)^n ＝　e^(-λ)
n→∞

よろしければ、これの示し方を教えてください。

ある数（例えば12345）の一番左の数を一番右に移動させたとき（12345 → 23451）、移動前の数は移動後の数の11倍だった。
このような数で最小の自然数を求めよ。
ただし、
1023　(→ 0231) →　231
10000000 (→　00000001) →1
とする。

>>536
来なくていいのは貴女の方では？

>>539
閉集合の定義を書いてごらん

なぜ女なんだ

>>542
その場が嫌だという感情を持っている側が
その場に来なければいいだけの事。
嫌でもその場に居座り続けて
嫌だ嫌だと叫んでるのはただのマゾ。

>>539
あなたにとって閉集合と境界の定義はなんですか？
それからR^2はどの位相空間の部分集合と考えているのですか？

>>543
ある集合ＤがＤの境界を含む時、Ｄは閉集合ですよね…？Ｒ^2の境界て何ですか…？

>>547
境界の定義を書いてごらん

>>548

ある点Ｐについて任意のεがあって、(Ｐのε近傍)／Ｄが空集合でなく、(Ｐのε近傍)／(Ｄでない部分)が空集合でない時、Ｐは境界点であってＰの集合を境界といいますよね…？

Ｒ^2上の点Ｐについて、上の文章でＤをＲ^2とすると、Ｐのε近傍はＲ^2に含まれるのだからＰのε近傍からＲ^2をとりのぞいて得られる集合は空集合じゃないんですか…？

>>549
／ではなくて＼じゃないかな。

んで、境界が空集合ということはR^2に含まれるね

>>550
空集合はＲ^2に含まれるのは定義ですか？

>>540
(1-(λ/n))^n → e^(-λ) (n→∞)ということ？
何を使って良いのか分からないけれど
λ > 0のとき
(1-(λ/n))^n = {(1-(λ/n))^(n/λ)}^λ と考えれば結局
(1-x)^x → e^(-1) (x→+0) を言えればよい。
h = 1/x として
(1-x)^x　= { 1-(1/h)}^(1/h) = { (h-1)/h}^(1/h)
= { k/(k+1)}^(1/(k+1)) (ただし k = h-1)
= (1/{1+(1/k)}) (1/{1+(1/k)}^k) → 1/e (k→∞)

>>551
「集合が集合に含まれる」の定義を書いてごらん

>>551
部分集合の定義を復習した方がいいと思うよ。
特に自明な部分集合とは何かについて。

>>553

ある集合Ｄの任意の要素が集合Ａに含まれる時、ＤはＡに含まれると言いますよね…？空集合は要素を持ちませんよね…？

>>555
言葉じゃなくて論理式で

>>556

∀ａ：Ｄ∃ａ⇒Ａ∃ａ
が成り立つ時、ＤはＡの部分集合で、ＤはＡに含まれますよね…？

>>557
ちょっとむちゃくちゃすぎる・・・

と思ったけど∃と∋の記号を書き間違えてるだけか

>>559すみません…間違えました…

>>557
その時点でa∈Dなるaが無い場合その命題は真になるのだけど
納得がいかないならその否定をとってみれ

>>561
ある命題
Ａ⇒Ｂ
はＡが成り立たない場合は恒等的に成り立つの…？

>>562
それはこの辺でも見れ
http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-149.html

>>563
ありがとうがんばるよありがとう

>>564
というわけで
> 空集合はＲ^2に含まれるのは定義
というように空集合だけ特別な定義をしているわけではないので誤解なきよう

下らんことなのにズルズル引き伸ばして偉そうにしてるのは数ヲタの特徴

ま　た　文　系　か

>>561
＞その時点でa∈Dなるaが無い場合

言葉じゃなくて論理式で書けよ鼻糞

論理式で書く意味がないのでいやです

>>565
空集合の定義は要素を持たないということだけという意味ですか…？

>>570
部分集合の定義として空集合だけ特別扱いしているわけではないという意味

>>567
数ヲタ乙

自分で論理式で書けと言いながら、自分では論理式で書けない奴って一体…

ここには訳の分からないことを言って煽る荒らしがいるから
回答者の人は無視しないと「荒らしをスルーできない人も荒らし」に該当してしまうよ

>>541
x = Σ_{k=0 to n} a(k)*10^k
10x + a(n) {1-10^(n+1)} = a(n) + Σ_{k=0 to n-1} a(k)*10^(k+1)

x = 11(10x + a(n) {1-10^(n+1)})

109x = 11 {10^(n+1) - 1} a(n)
ここで109は素数、a(n)は9以下なので、10^(n+1) - 1 が109の倍数でなければならない。

これの候補としてはフェルマーの小定理から n = 107 で
これより小さな数は無い。
108桁以上の数ということにるが
これでいいのだろうか？

1/n^3*Σ[i=1,n/2] 1/(sin(πi/n))^3
はn→∞で
1/π^3*Σ[i=1,∞]1/i^3
に等しくなりますか？

>>576
nは偶数なの？

>>574
おまえがその荒らしだろ
いいかげん止めたら？

次の質問どうぞ↓

>>577
すみません。
nが奇数の時はn/2→[n/2]　（n/2以下の最大の整数）で考えてください。

>>573

>>574
ホントおまえってキモイよな
友達とかいないだろ？

詭弁→人身攻撃

人身攻撃（ラテン語: ad hominem、argumentum ad hominem）とは、
ある論証や事実の主張に対する応答として、その主張自体に具体的に反論するのではなく、
それを主張した人の個性や信念を攻撃すること。論点をすりかえる作用をもたらす。

俺の方がキモイ

すみません空集合は空集合の部分集合ですよね？

次の質問どうぞ↓

焼きそば食べたいよぅooo

俺は桃井

(１,２)という互換があったとします。
(１,２)＝(２,１)は成り立つ？

>>589
成り立つ。

（；＾ω＾）

なんだお

>>591
なにか？

>>590
ありがとう

>>590
すみません一般に
互換について(ａ,ｂ)＝(ｂ、ａ)も成り立ちますよね？

はいと言えばそれを信じるのか

>>596
できれば理由も知りたいです

>>597
(a,b)の定義を書いてごらん

>>598
aとbを入れ替える置換ですよね？

>>599
言葉じゃなくて論理式で

>>600
すみません教えていただけませんか？

>>599
じゃ、(b,a)の定義は？

>>602

ｂとａを入れ替える置換のことですか？

定義にかえる

学校で手作業の問題ばっかりやるからコレが出来ない

えーとびーを入れ替えるのと
びーとえーを入れ替えるのはお、おなじ・・・？
わからないお＞＜

>>604
何を変えるって？

>>604
すみません覚えておきます

>>603
では、
「aとbを入れ替える」
と
「bとaを入れ替える」
に違いはあるのか？

そもそも
「aとbを入れ替える置換」とは何なのかというと
置換をσとすると
σ(a) = b
σ(b) = a
σ(x) = x (x≠a, x≠b)
ということだ。

「bとaを入れ替える置換」とは
置換をσとすると
σ(b) = a
σ(a) = b
σ(x) = x (x≠b, x≠a)
ということだ。

この二つのσに違いはあるか？

寅

>>608
それがわからないから聞いてるんです

2の倍数は偶数であることを示せ。

>>608で答えてもらってるのに
>>610のようなレスして時点でつり

>>610は偽物です

>>608
違いはありませんね。よくわかりました。ありがとうございます

>>611
なんだって�Uの倍数が偶数だっていうのか？
奇数にならないのか？

>>576ですが自己解決しました

あ、勘違いでした。
まだしてません。

スレ違いかもしれませんが、よろしくお願いいたします。
私は数学に弱いので簡単に教えて頂ければ幸いです。

ランチェスターの法則で√が使われていますが、√とはそもそもどういった概念なのでしょうか？
√とは三角関数というイメージしか持っておりません。

市場シェアに関しての記述のなかで、「一位と二位を合計すると、
73.9.1％、かつ一位と二位が√3倍未満」と書かれています。

>>611
素因数に2を持つ数は偶数だろ。それって示すことかな

>>617
仕事でも趣味でも√が分からないくらいじゃやめた方がいいよ

L(σ)をσの転倒数とします。このとき

L(σ)＝σをｌ個の基本互換の積で表した時のｌの最小数
を示せ。


これわかりません…ヒントお願いします…

>>617
正の数A対して、未知数Xの方程式　Ｘ・X=A　は必ず2個の実数解を持つ。
そのうちの一つをBとすると、-Bもやはりこの方程式を満たす。
つまりB・B=Aなら(-B)・(-B)=Aであり、Bと-Bがその２個の実数解ということだ。
このとき、Bと-Bのうち正の方を√Aと書いて、Aの正の平方根と呼ぶ。

質問にある√3　は平方して3になる実数のうち正のほうをあらわしている。
具体的に数値をもとめると、無限小数となるので、正確に書き示すことはできないが、
近似的に小数点以下数桁を書けば、1.73205・・・になる。
手許の電卓で、1.73205×1.73205　と　1.732051×1.732051を計算して、
どんな数になるか確認してみるとよい。

>>621
すみません、ちょっと意味が分からないです

〉√とは三角関数というイメージ

三角関数とはなんだろう、そもそも関数とはなんだろう…

ほら何か初等的な数学の授業で数の種類について説明されるよね
ベン図になってて、全てを含むのが複素数で、その中に整数とか自然数とか
が含まれてるやつ。√がどうとか言うよりその前にその辺を復習した方が良いと思うね
√の定義を言えばそのままなんだけど、その位置づけを理解していないと思う

√3というのはたぶん何かの規則に基づいて計算してるうちに出てきただけで
特別な意味が√3や√にあるわけじゃないだろう

>>623
チラ裏でやれ
おまえウザイ

>>623
ごめんなさい、本当に何言ってるか全然理解できないです
もう少し簡単に説明していただけないでしょうか

>>625
数の2乗って知ってる？

すみません>>620お願いします…

>>627
５次くらいの対称群で手を動かしてまずかんがえてみな。
それで理屈がわかれば、帰納法で証明はできる。

自己解決しましたありがとうございました！

どう解決したのかを説明してみなよ。

↑いつまでも釣られるアホ

こんなに早く出るとは思ってなかったw

なにが？

釣ったと勘違いしてる奴を馬鹿にしてるんだろ

>>623
こんなゴミすれで長文書くくらいなら
ブログでも書いたら？

>>634
釣ってんの俺じゃねーし
いつまでも反応してる奴うぜーって意味でレスしただけだよ

僕のことでみんなケンカしないでください＞＜

自分では面白いと思ってるところが怖い

おまえは反応せずにはいられない体質なのか

>>628
すみません例えば任意の互換は基本互換の積で表せるらしいのですが
(１、３)
を基本互換の積で表したらどうなりますか？？

>>640
基本互換の定義を書いてごらん

>>640
任意の置換は互換の積、じゃないの

>>641

隣あう整数どうしの置換ですか？

例えば(ｉ、ｉ＋１)
とかですか？

基本互換って、(i,i+1)というやつだっけ？
ならば、互換(23)の2を1に換えればいいので、(1,2)でサンドイッチする。
つまり、(1,2)(2,3)(1,2)=(1,3)

>>643
おまえがきくなや

>>645
すみません自信がなくて…

すみません置換σの転倒数をL(σ)と表すとき

L(σπ)＝L(σ)＋L(π)

は成り立ちますか？

風呂に入っている間に、私の名を騙る方が・・・
私は自己解決してませんが・・・

>>623
例えば、３の平方なら９、９の平方根なら３、とそれは分かります。
数式でいえば、正方形の平米計算と同じようなもんだ、とそういう解釈をしてます。

なので、
市場シェアに関して、「一位と二位を合計すると、 73.9.1％、かつ一位と二位が√3倍未満」
という文脈なら・・・

なんとなく分かりそうな気がしてきましたので、自分で計算してみます。

ベン図については参考になりました。

ありがとうございました。

>>647
自分で考えろや

>>648
比率とか相乗平均とかについて調べなさい。

y = 2 x-1
(x-1)^2 + y^2 = 1

２式を同時に満たすx,yをさまざまな方法を使って求めよ。

求めました。

>>648
√が三角形のイメージってのは
三平方の定理のことだろう？

直角三角形で出てくるからそのイメージが残っている。

俺も求めました

>>651
何年生？

>>647お願いします…

俺もさまざま

>>651
代入、三角関数置換、円の中心と直線の距離から傾きを考えて略とか。

>>647
逆置換を考えれば
π = σ^(-1)
左辺は全く転倒してない。右辺は転倒。なのであわない。

>>659

わかりましたありがとう…


>>620のヒントもう少しお願いします…

>>651ですが、
xについてテイラー展開してからでも解けそうなんですけど、行列じゃ無理ですか。
行列は線型の式じゃないと無理でしたよね…

>>658
ベクトル方程式でやってみたんですが結局 tについて解くことになるので、手間としては解の公式とあまり差がなかったんです。

>>620
1,2,…,n にσを作用させて
σ(1), σ(2), …,σ(n)
となったとする。
σを調べるためにはこれに互換を作用させて
1,2, …,nに戻してみればよい。

σ(n) ≠ n のときどこかで転倒が起きている。
σ(m) = n とすると
(m m+1), (m+1 m+2), …, (n-1 n)を順に作用させてやることで
nが一番右に来る。

>>660
Coxeter群・鏡映群について書いている本を探せ。

>>662
さまざまな方法を使えといっているのだから
手間がどうとか全く関係ないだろ。

コンピュータ君に言ってもわからんかもしれんが。

>>647
σ と π が互いに素であるという仮定をつければ成立する

>>658
三角関数置換は、x-1 = r cos[s]と置くんですか？

>>665
手間がどうとか言うよりも、もっと教科書並に言うと「手法としては同程度で区別するほどでもない」ってことです。

合格率が40.18%、32.98%、27.64%の試験をそれぞれ1回づつ受けて、3回とも落ちる確率は何パーセントですか

(1-40.18)*(1-32.98)*(1-27.64)%

>>668
じゃあ手法として区別できるようなものは全一種類だな。

>>668
こんなアホな方程式どんな方法取ろうが
区別するほどのものは無い。
近似列とかも含めない限り。

>>670
なんかいろいろ滅茶苦茶

テイラー展開（多項式）だと
(x-1)^2 - x (x-1) + (x-1) =0
でx=1, 1/5ともにゼロ点です。
さまざまな解法の手法を分析するにはよい問題だと思うんですけど…

>>669
その試験の合格率はどうやって算出したのかが分からなければ、
同様に確からしくない可能性があるので算出不可能。

テイラー展開の式じゃなかった。
まいいや。もう眠いんで。

>>669
それぞれの合否が独立ならば

(1-0.4018)(1-0.3298)(1-0.2764) ≒ 0.2901011
で、29.01%くらい。

>>674
どんだけアホやねん

>>663ありがとう…

ｎを１番右に持ってくる操作を他の数字についても行うことで、ある基本互換の積πがあって

π(σ(１)、…、σ(ｎ))＝(１、…、ｎ)にできるということですか…？

>>678
それでこのような２次式のとき行列だとどうやって解くんですか？

>>679
>>663ではπ(σ(n))=n以外のことについては一切触れられていないように見えるんだが。

>>681
すみません…

自分で考えたのは、帰納法での証明です

σ∈Ｓ_kについて、命題の成立を仮定し、
σ∈Ｓ_(k+1)のとき

σ(ｎ)＝ｎなら、σ∈Ｓ_k
σ(ｎ)＝ｍ≠ｎの時、
π＝(ｍ、ｎ)とする。

πσ(ｎ)＝π(σ(ｎ))＝π(ｍ)＝ｎだから
πσ∈Ｓ_kとなる


ここまでしかわからなくて…証明の方針がまずいかな…？

そんな感じ

>>683

続きの方法がわからなくて…ヒントお願いします…

>>682
σ(n) = n なる σ ∈ S_n は自然に S_(n-1) の元と見なせる.

>>682
σ(n) = n なる σ ∈ S_n は自然に S_(n-1) の元と見なせる.
σ(n) ≠ n のとき, 基本互換の積 π で π(σ(n)) = n なるものが取れて
πσ ∈ S_(n-1) と見なしてよい.
帰納的に, 基本互換の積 τ で τσ ∈ S_1 となるものが取れる.

終わったような気がする.

s/終わったような気がする./終わったような気になる.\nｳﾏｰ(ﾟдﾟ) /

児童100人がキャンプに行った。
夕食の時間になったが、食事をする場所が狭く100人が一緒に食事ができない。
そこで、この100人を一列に並べ、先頭から順に10人ごとに児童を選び、食事をさせることにした。
最後まで食事にありつけない児童は元の列の何番目にいた人だろうか。
ただし、列は並び替えず、いなくなった人の分は前に詰めることとする。

きになるきになる

で君たちは何がしたいんだ。寅
死にたいのかなら・・・・・・

寅の腰についてるビッグマグナムで
キミたちを昇天させる

>>691
冴羽僚の357マグナム

>>688の答え

最初に並んだ時に1番目から9番目にいた人達が最後まで食事にありつけない

【解説】
最初、10人が食事をとり、2回目で9人、3回目で8人と考えていくと複雑になっただろう。
最終の状態がどうなるかを考えれば、すぐに分かったはずである。
次の図のように、常に9番目に並んだ人の次の人から食事か取れる。
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 ,
↓
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 11 , 12 ,
↓
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 12 , …… , 22


解答と解説読んでも意味分かんないんだけど、分かる人います？
問題文の「食事にありつけない」からして何故？と思うんだけど。

>>693
10人毎というのが「列の先頭にいる10人」という意味ではなく
「10の倍数番目に並んでいる人間をピックアップ」という意味なんだろ。

趣味の悪い問題だな。

>>694
ありがとうございました。m( _ _ )m
いぢわる問題だったのか

全ての列の全員が最後まで食べ切れなかった。


カレーに砒素はいってたしね。

怖いお(´；ω；｀)

>>696
あーあ。通報した。

>>693
継子立ての変形だな。

「10人ごと」と「10人目ごと」って区別して日本語使うべきじゃないの？
もう怒った　寝る（Ｕ＾ω＾）

>>696
その中でお前だけが食べてしんだ。

ここの回答者なら問題文のあらゆる可能性を
考えて解くのはお家芸のはずだが、（いわゆるえすぱー）
意図的なごまかしみたいだからね
むりもないね

>>701
何言ってんの？

ここは不眠症の方が多いようですな。

確かに寝てないけど不眠症では断じてない
自分の意思で起きてる

俺は不眠症

エズミ、本当の眠気を覚える人間はだね、
いいか、元のような、あらゆる機?あらゆるキ?ノ?ウがだ、
無傷のままの人間に戻る可能性を必ず持っているからね。

(J.D.サリンジャー『エズミに捧ぐ』野崎孝 訳)

不眠症の人カワイソス(´・ω・｀)

すいません、極座標による曲線の長さを求める問題で、
r=(cosθ)^2（０≦θ≦π/2)
を教えてください。おねがいします

曲線をｘ軸のまわりに回転してできる回転面の面積を求めよって問題で、曲線が媒介変数表示で
x=cos(2t),y=3sin(t) (0≦ｔ≦π/2)
がわかりませんので教えてもらえないでしょうか？途中式も書いて頂けたらわかりやすいのでお願いします。

>>708
マルチ

>>709
マルチ

>>709
回答済み。

>>712
どこにも回答がありませんが・・・・

>>713
>>280

>>708
(x(θ),y(θ))=cos(θ)^2*(cos(θ),sin(θ)).
L= ∫[0,π/2] [(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2]^(1/2)*dθ
=∫[0,π/2] cos(θ)*(1+3*sin(θ)^2)^(1/2)*dθ,
=∫[0,1] √(1+3*s^2)^(1/2)*ds.
更に, s=(1/√3)*sinh(u) で変数変換すると,
L=(1/√3)*∫[0,ξ]cosh^2(u)du
=(1/4√3)(sinh(2ξ)+2ξ), 但し, ξ=log(2+√3).

教科書に全微分可能の定義は書いてあるのですが、関数を全微分するという操作がどういうものなのかが書いてありません…教えて下さい…
また、全微分係数というのは存在する？

>>716です
[全微分する]と[微分する]は同じ行為を表すの？

>>716
高校までの微分が接線という直線による近似を与えたように
全微分は接平面、接空間などの一次近似を与えている。

>>718
例えば１変数関数ｆ(ｘ)を微分して得られる関数ｆ'(ｘ)は
ｆ'(ｘ)＝lim(ｈ→０){ｆ(ｘ＋ｈ)−ｆ(ｘ)}/ｈ
のように定式化されてますよね？このように、例えば２変数関数ｆ(ｘ、ｙ)を全微分して得られる関数というのは定式化されてますか？もしくは、[全微分する]というのは、ｆに対してある関数を得るという操作を表しているわけではないのですか？

>>719
普通、全微分と言ったときに得られるのは函数ではない。
df = f_x dx + f_y dy という一次微分形式。
1次元のそれに対応させたいなら
(f_x, f_y) という組だろうか？

底10のlog2とlog3に具体的な数が与えられているときに、底10のlog5は求めることができますか？

>>720

ｆ_xはｆのｘに関する偏導関数ですよね？ｄｆとかｄｘとかｄｙはなに？

>>721
底a、真数bの対数を log_{a}(b) と書くことにすると
log_{10}(5) = log_{10}(10/2) = log_{10}(10) - log{10}(2) = 1 - log{10}(2)

log_{10}(3)の方はいらん。

>>722
一次微分形式。一階のテンソル。

>>724
ｄｆとかｄｘは変化量ではないですか？

>>725
変化量ではないけれども、
数学と無関係な人であれば
変化量と捕らえておいても悪くないと思うよ。
z = f(x,y) 上の点(x_0, y_0, z_0) において
全微分は
dz = f_x dx + f_y dy

この点における、接平面は
z - z_0 = f_x (x-x_0) + f_y (y-y_0)
だから、変化量のようなものと考えていてもいい。

>>722
一次元でいうとdxは接線の法ベクトル
f_xは接線の傾きで
接線と言うのはグラフ上の一点においてそれに接する一次元のベクトル空間のこと

>>726
>>727
ありがとう

すみませんまた質問です

１変数関数の微分は多変数関数でいう全微分と同じですか？

>>729
(dy/dx)dx <-> dy/dx を同一視するならば同じ

>>729
お前がベクトルと位置座標を同じものだと思うならば同じものと言えるだろう。

ｄｆ＝ｆ_xｄｘ＋ｆ_yｄｙ
をｆの全微分というのですね


もしも、ｄｘ、ｄｙをそれぞれｘ方向、ｙ方向への増分とみたらｆ_x、ｆ_yはそれぞれｘ方向、ｙ方向への変化率だから、ｄｆは変数ｘ、ｙを微小変化させた時の増分と見なすことはできますか？

>>732
釣りはいい、過去レス嫁

>>732
繰り返すけれど
数学と無関係な人であればそう見なしておいていい。

数学科周辺の人はちょっとまずい。

その辺数学科でもよくわからない俺orz

>>735
それはちょっとまずいかもな。>>727あたりもなんか変だ。

>>735
べつに「dualのdual」をdual自身をつかって理解したっていいじゃないか、有限次元だもの。

>>734
物理ででてきた数学的な部分の疑問なのですが


ｑに関する関数Ｓがｑ＝ｑ_0で最小値をとる条件はｑ＝ｑ_0でＳの全微分にあたるものが０になること、と書いてあるのですが、これはどう解釈すべきでしょうか？

Ｓのｑ＝ｑ_0における全微分とはｑ＝ｑ_0における接平面による近似ですよね…？それが０になるというのはどういう意味か教えて下さい…

ちなみにＳは
Ｓ＝∫(ｔ_1→ｔ_2)L(ｑ.ｄｑ/ｄｔ.t)ｄｔ

です…

またお前か

>>738
お前はこれまでに数々のスレで貰った数限りないレスをちゃんと一から読んで咀嚼し直せ

すみませんでした…

>>738
その条件というのは必要条件という意味。
高校でやった微分でも同じ。最大値か最小値か
どちらでもない不安定な平衡点かは分からない。

dS = 0
これは接平面の立場で言えば

S - S_0 = 0
つまり
S = 定数 となる平面
xyz 空間であれば z = 定数というのはxy平面に平行な平面だろう。
そんな感じの平面。
どのqに対してもSは定数。

>>742
わざわざありがとうございます…じっくり読んでみます…

ある正の整数xの2乗はxの7倍より12小さい
このときxとしてあてはまるものを全て答えなさい

誰か教えてください…
どうしてもわかりません

>>744
x^2=7x-12って問題に書いてあるやろ
グダグダいってる暇があったら手を動かせよハゲ

自慰。

誰か助けてくれ！

1辺の長さが6cmの正方形ABCDがあり、
頂点A上に点P.Qがある
点Pは頂点Aを出発して、毎秒1cmの速さで辺AB上を頂点Bまで動き
点Qは点Pが頂点Aを出発した2秒後に頂点2を出発して
毎秒1cmの速さで辺AD上を動く
点Pが頂点Bに着いたと同時に点P.Qは止まる
△APQの面積が4cmになるのは
点Pが頂点Aを出発した何秒後かを答えなさい

>>747
頂点2ってどこ？

>>747
面積が4cmになることは無いが

>>747
頂点2 → 頂点A
4cm → 4cm^2
のtypoだとして
t秒後に△APQの面積は t(t-2)/2 (cm^2) なので
t(t-2)/2 = 4
t^2 -2t - 8 = 0
(t-4)(t+2) = 0
t > 0なので
t = 4

4秒後

ところで


おやすみking

誰か教えてくれ


4. (a) f(x, y) > 0 となる有界開領域が２つある関数f(x, y) の例を示せ。
例えばf(x, y) = 1−(x2+y2) は開円板{(x, y) | x2+y2 < 1 } という１個の有界開領域でf(x, y) > 0
となる。
(b) 同様に、f(x, y) > 0 となる有界開領域が３個、４個ある例をそれぞれ示せ。
(c) 上を「n 個」の場合に一般化できるか。さらに無限個の場合はどうか。

>>752

ただ「関数」ってだけでいいならいくらでも作れるでしょ？
たとえば指定した有界開領域上で値を 1 , その他では 0 にすればいい。

他に何か条件あるんじゃないの？

>>753
ほかに条件がないと、この例でも有界開領域が一個だけではなくて、
複数？というか無限に存在することになりますよね？
なんか問題が適当すぎる気がしてきた・・・。

>>754
例であれば無限ということはないと思うが
連続函数とか多項式とかで作りましょうてきな問題では

>>755
問題はこれで全部です。
ただ、この後の問題の流れ的には
連続かつ二変数関数のではないかと思うんですが・・・。

f(x)=2^2x+2^-2x+5(2^x+2^-x)+3

f(x)の最小値を求めよ。

誰かわかる人いませんか？　考えたんですが、途中でわからなくなり･･･。
指数関数の問題です。誰かたすけて･･･

>>757
そうか？二次関数と二次方程式の問題にしか見えないけど。

>>757
t=2^x+2^-xっておけば、
t^2=2^2x+2^-2x+2
∴2^2x+2^-2x=t^2-2ってなるだろ？jk
高校一年生はオナニーでもしてな。

>>757
t=2^x+2^(-x)とおけ

>>759
オナニーするな。

そうかそうじょう

なんだとぅ・・・
わかった、今のをヒントにもう少し頑張ってみる

あ、t=2^x+2^-x　で f(x)=t^2+5t+1と出てたんだ。
そっからがわからなくて・・・。
オレの頭ヤバイんだろーな・・・

>>764
オナニー乙

>>764
あとはtの定義域に注意して2次関数の最小値求をめるだけだろう

>>765
オナニーしとらんがなｗｗｗｗ

>>766
やってみたんだが、なぜだか答えと合わないんだ。
大学生とかにも頼ってみたが、同じところで詰まってしまったよ･･･。

>>764
相加相乗平均の関係より
t ≧ 2

>>768
とりあえずやったこと書いてみたら？
答えの方が間違ってることだってあるし。

>>768
自分の回答をかきなさい

>>764
じゃあはじめから二次関数の問題じゃねーか

(t+5/2)-13/4
2^x+2^-x=-5/2　　…？
いやもう何コレ　間違ってるよな、間違ってるんだろうな；

相加相乗は値域とか、そういうのを求めたのかな・・・？

>>768
「なぜだか」って言われたって、お前がやった内容を書かないなら、そうですかって言うしかねえだろ

>>773
2^x も 2^(-x)も正だから
t = 2^x + 2^(-x) ≧2

この範囲でのfの最小値を求める問題

>>773　で(t+5/2)^2-13/4　2乗ぬかしてました。すみませぬ。
やった内容といったらここまでなんですorz

（´△`）!!!

>>775
マジすか･･･！　ありがとうございますっ

えーと、解きなおしてみますね
こんなオレですみませぬ・・・。　ご協力感謝ですb

>>764
定義域に制限のある二次関数の最大最小問題は超基本レベルの超頻出問題ですけど。

>>777
馬路すかって、>>766に同じことが書いてあって>>768でおまえはやったって書いてるみたいだけど
どういうことかな？

>>766の表現力の問題

ここの人達こわいです(；´・`)

>>779
定義域が間違っていたorz

kingしね

x＞0, y＞0, 3x+y=1 のとき 1/x+1/y の最小値を求めよ。
高２ですが、分かりません。。
yを代入したらへんな式になります！
くやしいです！！どうやるのすでか？

く、くやしい・・ﾋﾞｸﾋﾞｸｯ・・・・

orz

>>784
ちんこ見せてくれたら教えてやってもいーぜ

>>784
へんな気分になるってのか

min15(x=0)

>>787
低レベル回答者は回答を控えてください

昔はみんな見せてくれたのに・・・

高校一年生はオナニーでもしてな。

>>784
ワイを挿入したらへんな気分になりません、キモチイイハズです

おやすみking

んぁっ・・ﾋﾞｸﾋﾞｸｯ・・・・

どうやるんでしょうかぁぁぁ
ヒントください
２時間悩んでるけど分からないと悔しくてねれない！

>>796
あと一週間は悩みな

>>784
1/x＞0,1/y＞0だから草加相乗平均の関係より(1/x)+(1/y)≧2√(1/xy)=2√(1/(-3x^2+x))
すなわち-3x^2+xが最大値をとるとき(1/x)+(1/y)は最小値をとる

>>796
おまんこしたい

ケツマ○コ見たい

>>798
なんかおかしくないか？

マルチだから相手にすんな

>>784
y = 1-3x > 0より
x < 1/3

(1/x) + (1/y) = (1/x) + (1/(1-3x)) = (1-2x)/

だｗｗるｗまｗｗにｗおｗｗん

だるまよりこけしバイブ

なんか質問はねぇがぁ〜

>>801
どこかおかしいかな？

よろしくお願いします
http://imepita.jp/20090929/063570

>>807
あってる

>>808
なんか出てるぜ？

吐いた

可愛い

そんなことより、これ見てみｗ
ttp://www.ran-maru.com/images/movie/movie41.wmv

>>798
腹立ってゴミ箱蹴っ飛ばしたらぶっ壊れて爪が散らばって掃除してました
相加相乗でしたか。。最小といえば相加乗か微分か二次グラフは頭によぎりましたが、わたしはアホですね
ありがとござます。やっと寝れる
わたしは維持になって徹夜して悩んだ挙げ句パソコンをぶち壊した経験があります
解答のない問題は一生もうやらん

とか言いつつまたやっちゃうんですね。
分かります。

>>814
ｱﾎですね

ゴミ箱で爪が飛び散るほどに足を粉砕するとは、なかなかやるのぅ

人生とはまさに解答のない問題である

＞爪が散らばって掃除してました
その間に考えろよ、どアホ

>>814
暴力的だね〜
将来犯罪者にならないよう気をつけな

-3x^2+x = -3{ x-(1/6)}^2 +(1/12)
だから これは x=1/6で最大値1/12を取る。
3x=y=1/2だ。
(1/x)+(1/y) = 8

一方
xy = 1/12 だから
2√(1/xy) = 4√3

このズレについてどう思うかな？>>798

>>821
8≧4√3だからあっているんじゃないか？
(1/x)+(1/y)の最小値は4√3であることがわかった

聞いてやるな

アホ過ぎwwwwwwwwwww

>>822
おまえは小学生か？

>>822
たとえば
x^2 + 1 ≧0
から
x^2 +1の最小値を0と言えるのか？

>>826
草加相乗平均の関係

馬鹿は死ななきゃなおらない

>>826
それはちょっと的外れな指摘だと思う

そんなことより、これ見てみｗ
ttp://www.ran-maru.com/images/movie/movie41.wmv

いやです。

面白いから見てよぉ

お断りします。

ウンチ漏れそう

ＯＰ=２のとき、９０゜の三角比を求めよ
という三角比はy座標を軸にどう書きますか？

>>835
死んで

>>784
1/x+1/y = (3x+y)(1/x+1/y) = 3(x/y)+(y/x)+4 ≧ 2√{3(x/y)*(y/x)} + 4 = 2√3 + 4

>>835
それだけじゃわからない。
Pって何？

>>827
相加相乗平均の関係
f(x)+g(x)≧2√(f(x) g(x))
で、右辺の最大値を取る点が
左辺の最小値を取る点と一致するとは限らない。
左辺の最小値は、右辺の最大値より小さいこともある。

集合列{A_i}に関して
上極限集合⊃下極限集合
が必ず成り立つということです。
どの本を見ても「定義より明らかに」と書いてあるのですが、
私にはよくわかりません。
どんな風に考えたら（あるいは証明したら）いいのでしょうか

>>840
上極限集合と下極限集合の定義を書いてみて。

感覚的には
下極限集合は、あるn以降の全てに含まれるような点の集合
上極限集合は、任意のn以降のどれかに含まれるような点の集合

だから"明らか"に「上極限集合⊃下極限集合」だと思う。

>>841
上極限集合：∩_{i=1}^∞ ∪_{k=i}^∞ A_k
下極限集合：∪_{i=1}^∞ ∩_{k=i}^∞ A_k
です。

>>843
∀x∈∪_{i=1}^∞ ∩_{k=i}^∞ A_k
∃m∈N, s.t. x∈∩_{k=m}^∞ A_k
つまり
∀k ≧m, x∈A_k
となるので
∀i ∈N, x∈∪_{k=i}^∞ A_k
よって
x∈∩_{i=1}^∞ ∪_{k=i}^∞ A_k

三角形２つ重ねて八角形作れますか？
いろいろためしてたら3から12角形の中で8と11だけ作れない

11は無理そうなのはわかるけど・・・

ねつ造はだめです

>>845
問題がよくわからない。

質問です

無限個の x_1, x_2, x_3, ... の線形独立性は、
(そのうち任意の有限個の線形結合) = 0 ⇔ 係数が全部0
が言えれば良いのですか？
それとも
(無限個全部の線形結合) = 0 ⇔ 係数が全部0
が言えないと駄目ですか？

>>848
後者の話が意味を持つような線型空間を考えているということ？

>>849
そうです。
無限和が定義される空間を考えています。

>>850
たぶん、後者には「位相的に」という修飾語句が付くと思う。

>>851
ありがとうございます。

>>847
こんな感じのはなしです
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org199022.gif.html

こんな感じのは、なし？
こんな感じの、はなし（話）？

どっち？

>>853
無理っぽいけれど
考えられる変形について、頂点数の変化を調べると
何か分かるかもしれないな。

∩_{k=i}^∞ A_i
⊂∩_{k=i+1}^∞ A_i
⊂∪_{k=i+1}^∞ A_i
⊂∪_{k=i}^∞ A_i

から∪∩A_i⊂∩∪A_iを証明するにはどんなふうに書けばいいでしょう？

>>853
六芒星を12角形とかって、凹多角形を含るが気にいらないｗｗ

友達に頼まれたのですが、全く分からないので、助けてください。。
大学院入試の問題だと思います

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org199112.jpg

よろしくお願いします

∫_{x=a-1 to a} f(x) dx =1/a となるような f(x) を求めたいのですが、できずにいます。
アドバイスをいただけませんでしょうか。

>>858
δという記号の定義が分からないとなんともいえないけれど
おそらく変化量つまり差分か微分の意味で使われているだろうから
δ(x) = 0
を積分して x = const となっている。

あとはe^x = e^(const) (この右辺も結局const) という計算をしているだけ。

>>860
レスありがとうございます。僕もδがよく分からなくて、困っていました
方針は分かりました！
変数が３つあるので、簡単に書くと、δ（x-y+z）=0　を積分しろ（x,y,zは変数）ってことですよね？

すいません、この先の具体的な解き方も教えてください、分からないです＞＜

∬∫　ですかね？

積分する必要ない？？

あー頭がパンクしそうだ。。
誰か、お願いします・・・

>>859
aで微分すると
f(a) - f(a-1) = -(1/a^2)
変数が自然数のときだけチェックしてみると
f(1) - f(0) = -1
f(2) - f(1) = -(1/2^2)
…
f(n) - f(n-1) = -(1/n^2)
足して
f(n) - f(0) = - Σ_{k=1 to n} (1/k^2)

となるわけだけれど、
この右辺はゼータ函数の部分和だから
f(x)が綺麗に書けることは無いと思うよ。

>>861
積分はもうどうでもいい話。

問題は
ln(T) - κ ln(p) + τ = const
ただし、τ = (L μ_s)/(c_p T)

を整理するだけ。
κとp_0も定数だから
ln(T) - κ ln(p) + κln(p_0) + τ = const
としてもよくて
ln(T) - ln( (p/p_0)^κ) + τ = const
ln( T (p/p_0)^(-κ)) + ln(exp(τ) )= const
ln( T {(p/p_0)^(-κ)} exp(τ) ) = const
T {(p/p_0)^(-κ)} exp(τ) = const

任意の数列a_iに対して
lim_{i→∞}a_i≦lim_{i→∞}inf_{k≧i}a_k
って合ってます？
なぜ合っているのかわかりません。

>>865
あなたが神か・・・・
なるほど、よくよく分かりました。
素晴らしいです。てっきり三重積分するのかと思いました・・・
ありがとうございました！！

>>856
>>844

>>866
lim_{i→∞}a_i ≧ lim_{i→∞}inf_{k≧i}a_k

じゃないの？

>>869
いえ、≦です。
間違ってます？

Reply:>>751 ところで、お前は何か。
Reply:>>783 お前が先にしね。
Reply:>>794 やすみ。
Reply:>>798,>>807,>>822,>>827 お前は何か。

人への内部思考の盗み見による介入を阻め。

>>871
お前は自ら内部思考を発信している。

Kingの思考ならAMラジオで受信できるよ

lim_{i→∞}a_i=b・・・(1)
lim_{i→∞}inf_{k≧i}a_k=c・・・(2)
とおいてb＞cと仮定すれば
b−c＞0であるので(1)より
n_0があってn≧n_0なら
a_n＞b-(b-c)/2=(b+c)/2

このとき(2)より
a_m＜c+(b-c)/2=(b+c)/2となるm≧n_0がある
これは不合理である

>>874が生まれてきたことが不合理。

なんか変？

君たち天才？
東大の数学科とかか？

寅だが東大生でやんす。
文Ｉ類でがんす。・

東大の数学科だったら天才なのかという・

>>865

p(T) = {T･exp(τ)/const.}^(1/κ),　τ= L･μ_s/(c_p･T),

T(p) = L･μ_s /(c_p･τ),　τ = - W(-L･μ_s/c_p･const.(p^κ))},

>>878
寅は自称中卒のテキ屋だっての

>>880
そこまでやるなら
初期値入れてconstも消しときなよ。
constのまま式の途中にいれとくなんてあんまりだ。

次の関数ｘ=0においてテイラー展開しなさい。
arcsin x <sin xの逆関数>の主値

>>883
原点での高階微分係数の漸化式を求めてみてくれ。
寅

>>884
さっさと死ねアホ

>>885
まだ死ねないよ家族がいるんでね。


てめぇー

>>883
y = arcsin(x)
x = sin(y)
dx/dy = cos(y)
dy/dx = 1/cos(y) = 1/√(1-x^2)

ここで
f(t) = 1/√(1-t) をt=0でテイラー展開する。
t = x^2 とすれば
f(x^2) = 1/√(1-x^2)
のテイラー展開になる。
それを積分すると、arcsin(x)のテイラー展開が得られる。

http://www59.wolframalpha.com/input/?i=taylor%28arcsin%28x%29%29

ここの猛者の方に質問します。
私は算数の出来ない工高卒バカです。
資格試験で関数電卓が使えなくなったので困っています。
exp(-3.47)を常用対数尺(小数点4位までのもの)
で簡単に求める方法はあるのでしょうか？
答えは0.0311です。

問題は以下のとおりでした。
　　　P　　　　　　　　P
ln=　−　=-3.47→　−　　=exp(-3.47)　　exp-3.47=0.0311　P=3.15
　　101.3　　 　　　101.3　
でした。

私は

　　 p　　　　　　　　 p
ln　−　=2.303log　−　=-3.47
　101.3　　　　　　101.3

として常用対数尺で計算しました。

対数表
http://www.math-konami.com/lec-data/taisu-hyo.pdf

>>888
問題は〜以後が何を言ってるのか分からないが

指数法則
(x^a)^b = x^(ab)と
exp(x) = e^x であることを使うと

10^t = e として
t = Log(e) (Logで常用対数を表すことにする）
exp(x) = (10^t)^x = 10^(tx)
exp(-3.47) = 10^(-3.47t)
これを使えばよい。

すなわち
e ≒ 2.71828に対して常用対数t を求める。
-3.47t を計算し
10^(-3.47t)　を計算すればexp(-3.47)になる。

>>699
コテとは俺の事か？
俺は慶次なんざぁー打たんわい。

寅

ということは
つづきは
logX=-1.507=0.493-2=log3.11+log10^(-2)
=log0.0311

　　X=0.0311

となるわけですか!!!

私が計算した方法より、教えていただいた方法が簡単です。
>>889さん　ありがとうございました<(_　_)>

誰か私の家庭教師をしてください
広島です

揉んでもいいの？

イケメンか？

んなわけない

>>886
家族に殺されろ

どこでお願いすれば良いかもわからずごめんなさい
本当に困ってます

釣りにしてはつまらんな

だから揉んでもいいか聞いてるだろ！！



それはさておき、
学校行ってないのか？
それなら塾に行ったらどうだ？

どこでお願いすればいいかもわからなくて
ここのスレにたどり着くというその発想がすごい

>>892
トライとか家庭教師派遣業者を検索してみたら？

>>892
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=%E5%AE%B6%E5%BA%AD%E6%95%99%E5%B8%AB+%E5%BA%83%E5%B3%B6&lr=&aq=f&oq=

>>900
んじゃお前の揉ませてくれ！


もともと２ｃｈやっていたらあり得なくは無い。

まあ、普通はありえないが（笑）

学校は行ってません 塾に行く余裕もありません
恥ずかしい話ですが年齢が20代半ばなので勉強とゆう環境から何年も離れすぎてます
ごめんなさい
地元の掲示板かなにかを探してみます

>>892
広島は好きでない言葉遣いが極道みたいでな。

ニートか

まずは働け
話はそれからだ

>>902

ありがとうございます
親切にしていただいて泣きそうになりました

>>904
で勉強して何になりたいのかい。

>>904
月額30万円+衣食住付きならやってやってもいいぞ。

なぜ勉強したいのか、理由を説明しないとみんなアドバイスできない。
大学受験のためなのか
趣味で勉強したいのか

受験する為です
色んな理由や事情がありますが中傷されると悲しいので控えさせてください
仕事はしています


場違いな書き込みごめんなさい。失礼しました

>>911
何の仕事をしているのかね。
どこの大学に行きたいのかね。

>>911
とりあえずその仕事を寄越せ

>>911
受験ということだけでいいよ。それ以上は言う必要もない。

とりあえず独学でやってみたら？
無理だと思ったら、塾か予備校にでも行ったらいい。

受験というか、何の受験なのかによってかなり違うような

医学部受験じゃね？
社会人枠の。

一次元拡散方程式u_t=D*u_xxを境界条件u(L,t)=a(定数)、u(-L,t)=a、初期条件u(x,0)=bのもとで解きたいのですが、
境界条件を同次に変換して変数分離を試してみてもうまくいきません。
変数分離では解けないのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>864
レスありがとうございます。
綺麗な形にはならないんですね。
ありがとうございました。

異なる2つの確率変数X,Yに対して同じ分布関数が対応することがある。
ということですが、どういう状況なのか、よくわかりません。
分布関数が同じで確率変数が違うことってあり得ますか？

>>919
サイコロを2回振り、1回目に出る値をX
2回目に出る値をY とする。
XとYは当然同じ分布に従うが
確率変数としては異なる。

x^3+y^3+z^3-(x+y+z)^3を因数分解せよ。
既に因数分解されているような気がして
どうすればいいのか分かりません。
教えてください。

そのように、同じ試行を違う時刻にやるような、瑣末な例しかありませんか？

>>921
因数分解というのは
f(x) = g(x) h(x)のように積の形にすることだけれど
x^3+y^3+z^3-(x+y+z)^3
は積の形になっていない。
a = x^3
b = y^3
c = z^3
d = (x+y+z)^3
とおいてみれば一目瞭然
x^3+y^3+z^3-(x+y+z)^3 = a+b+c-d
これは全体的には積ではなく和と差で書かれている。

(a+b)^3 = a^3 + b^3 +3ab(a+b) なので
(x+y+z)^3 = (x+(y+z))^3 = x^3 + (y+z)^3 + 3x(y+z)(x+y+z)
= x^3 + y^3 + z^3 +3yz(y+z) + 3x(y+z)(x+y+z)
= x^3 + y^3 + z^3 +3(y+z){ yz + x(x+y+z)}
= x^3 + y^3 + z^3 +3(y+z){ x^2 + (y+z)x + yz}
x^3 + y^3 + z^3 +3(y+z)(x+y)(x+z)

したがって
x^3 + y^3 + z^3 - (x+y+z)^3 = -3(z+x)(x+y)(y+z)

>>922
いくらでもあるが。
名前のついた分布関数は数が限られている。
個々の確率変数に対してどれも分布が異なるなら
名前なんて付けてられないからね。

>>922
>>919の質問は「あり得ますか？」なんだから、
例が瑣末だろうとなんだろうと、あり得るで終わっている
別の質問をしたいのなら、最初からそのように書くべき

>>925
新たに湧いた質問が>>922です。最初からそのように書けるほどクレバーじゃありませんでした。
同じ根元事象空間Ω上で、異なる確率変数に同一の確率分布が与えられるという状況が、どういう状況なのかよくわかりません。
よろしくお願いします。

>>926
疑問の方向性が良く分からないけれど

>同じ根元事象空間Ω上で、異なる確率変数

とはどういうものを指しているんだい？

X(ω1)=1
Y(ω1)=2

とかです。

>>928
そんな瑣末なものでいいのなら
X: コインの表がでたら1, 裏が出たら2
Y: コインの裏がでたら2, 表が出たら1

でいいんじゃね？

瑣末な質問で済みませんでした。

内径1mmのパイプに10秒で200ccの水を流す場合の
水圧はいくらになるか？

という問題なのですが、求め方を含めてお願いします。

>>930
瑣末でもいいんだけれど
何を知りたいのか、どこで躓いてるのかが
あまり伝わってこないんだ

>>931
それ数学じゃないじゃん。

瑣末じゃない質問です。

分布関数F(x)のある性質を証明するときに以下のような事実が出てきました。
�@{X≦x}=∩{X≦x+1/n}
�A{X＜x}=∪{X≦x-1/n}
ただし、∩や∪は∞までとるとします。

�@は1/n→0となって{X≦x}だけ残るのに、
�Aはなぜ1/n→0なのに{X≦x}ではなく{X＜x}となるのでしょうか。

>>934
それは確率の問題というよりは
位相空間の最初の方で出てくる問題に近いかな。

{ X | X≦x+(1/n)} はnに関わらず X=x を含むから共通部分にもxを含む。
{ X | X≦x - (1/n)} はnに関わらず X = xを含まないから
∩でも∪でも X = x は含まない。

確率論をきちんとやりたいなら
集合・位相について一通り勉強しといたほうがいいと思うよ。

>>935
ありがとうございます
＆アドバイスありがとうございます。

以前、集合・位相からきちんとやろうとしたら挫折しました・・・。

もう一回やり直してみようかと思います。

>>936
数学が得意な人でも
位相はとっつきにくいもの。
勉強してる途中で自分が何をやってるのか
よく分からない事が多い。
消化不良でもある程度やることが大事。
最後に振り返ると何をやってきたか分かる感じ。

と、俺が習った先生は言っていた。

親切だね〜

まだ雪の季節じゃない

算数と数学はどっちが難しいですか？

>>940
どちらにも難しさはあるから一概には言えない。
つか数学得意な人って、算数の簡単な計算が苦手って人も少なくない。

>>941
25*44をつい(20*44)+(44*10/2)に分解してしまうとか

>>942
計算が苦手だから、自分なりの工夫を入れて計算しようとするんだろうね。

関孝和や建部賢弘は何十桁もある長い算盤を使って
世界的な数学者になったといわれるけれど
現代日本で
「算盤教室で優秀な成績だったから、数学者になりました」
「珠算十段とりました。将来は数学者しか考えられません」
とか、あまり聞かないよね。

y=log√(1+e^(2x))の時
dy/dxをもとめよ
お願いしますm(._.)m

確率密度関数f(x)の定義
P(a＜X≦b)=∫_a^b f(x)dx
から
P(X=x)=0
であることを求めよ。

これも位相の知識が必要ですか・・・？

>>945
y=(1/2)log(1+e＾(2x))

dy/dx=(e＾(2x))/(1+e＾(2x))

>>945じゃなくて>>944だった

>>945
敢えて言えば測度論

>>923
ためになりました。
ありがとうございます。

>>926
相手の返答を瑣末呼ばわりしておいてなかなかの言い草だなｗｗ

>>950
返答が瑣末とは一言も・・・

>>948
P(X=x)=P(lim_n^∞{x-1/n＜X≦ x})
=lim_n^∞P({x-1/n＜X≦x})
=lim_n^∞∫_{x-1/n}^x f(x)dx
=0

これで合ってるでしょうか・・・？

九日。

x^10+x^5+1をx^2+x+1で割ったとき、余りを求めよ。

割り算してみたところ、商がx^5-x^3+x^2-1
余りがx+2になりました。
しかし解答によると余りは0となっています。
何処で間違えているのでしょうか？
教えてください。

>>951
> P(X=x)=P(lim_n^∞{x-1/n＜X≦ x})

これはダメだろうなぁ。
limの定義を確認しないとよく分からんけど
やるんなら

∀n ∈N に対して
P(X=x) ≦ P( x-(1/n) < X ≦x)
= ∫_{t = x-(1/n) to x} f(t) dt

ここからはf(x)の定義にもよるけれど
連続函数だとすれば
M = sup_{x-1 < t ≦ x} f(x)
として

∫_{t = x-(1/n) to x} f(t) dt ≦ (1/n) M → 0 (n→∞)
みたいに抑えたほうがいいと思うよ。

>>953
x^10 + x^5 + 1 = f(x) (x^2+x+1) + r(x)
r(x) = ax+b
のとき、a,bを求めろという問題だけど

(x-1)(x^2 +x+1) = x^3 -1
であることから
x^2 + x+1 = 0の解は 1の三乗根ωとω^2
最初の式の両辺にx = ω, ω^2を入れてみると
r(ω) = ω^10 + ω^5 + 1 = ω + ω^2 + 1 = 0
r(ω^2) = ω^20 + ω^10 + 1 = ω^2 + ω+1 = 0

したがって
a ω + b = 0
a ω^2 + b = 0
これを解くと、a = b = 0なので、r(x)=0

と求める。

おまえが何処で間違えたのかは
おまえの計算を見ないと分からないが
こんなの直接、商とか計算してる時点で終わってると思う。

>>953
簡単なことだよ。

「x^5　掛ける　x^2」　がいくつになるかわかる？


検算してみるのもひとつの手

（割る式）×（商）＋（余り）＝（割られる式）

分からない問題はここに書いてね３２１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254294998/

>>933
誘導おねがいします。

物理板いってきてみる

流体関係ってどこの人たちだろう？
物理か、工学？

美術

>>961
確かに流体関係でも小便小僧（少女）は美術だな。

>>955-956
初歩的なことを忘れてました……
x^5*x^2=x^7
ですね。
>>955さんの解き方は今は分からないので割り算してみたら無事に答えが合いました。
ありがとうございます。

>>963
x^2+x+1 = 0 となるxを代入すると

f(x) (x^2+x+1) = 0となるのはわかるのかい？

>>964
今考えたら分かりました。

>>965
F(x) = p(x) f(x) + r(x)
p(x) = 0の解 x = a を入れると

F(a) = p(a) f(a) +r(a) = r(a)
は基本テクニックだから
繰り返しやって覚えておいておくれ。
この系統の問題はほとんどこれの応用。

>>917
うまくいかないというのはどんな感じなの？

変数分離だとa=0になっちゃうのかな？

同次に変換したと書いてあるから
それは回避してんじゃないの？

>>917
http://www18.ocn.ne.jp/~hchiba/math/math12.pdf

この例8→例7のコンボじゃ無理なのかな？

同次化って
v(x,t) = u(x,t) - a
と取るだけのことだったのね・・・

そうすると>>970のpdfの例3そのままだな。

関数ｆ(ｘ,ｙ)がｘ、ｙに依存せず０の時、全微分が０であることはどう示せばいいでしょうか？

> 関数ｆ(ｘ,ｙ)がｘ、ｙに依存せず０の時

fがそもそも0なｍｍじゃねーかｺﾙｧ(ﾟДﾟ###)

>>973
何を求められているのかよく分からないけれど

f_x = 0
f_y = 0
だから、
f(x,y) = f_x dx + f_y dy = 0じゃん？

全微分というより微分自体が分かってなさそう

すみません１変数の微分はわかるのですが、
２変数関数の全微分は平面に近似することですよね？２変数関数が恒等的に０の時、全微分が０というのは近似でいうとどういう状態でしょうか？

またお前か

平面を平面で近似してもなにも起きたりはせんが

>>977
1変数で考えてみるとすぐに分かる
yがxによらず、一定値を取る場合
y = c
(x軸に平行な直線)
xで微分すると
dy/dx = 0
定数を微分しても0

x = a での接線は
y = c そのものだね。

>>980
２変数関数でいうと

全微分は
ｆ(ｘ、ｙ)＝ｆ_xdx＋ｆ_ydy＋ｏ(√{(dx)^2＋(dy)^2})
dx、dy→0

の最後のランダウの項は誤差で、ｆが恒等的に０なら全微分は
ｆ(ｘ、ｙ)＝ｏ(√{(dx)^2＋(dy)^2})
dx、dy→0
になって、結局全微分は０になるということですか？

>>981
うん。

xyz空間でいうと
z = f(x,y) = c (定数)
xy平面に平行な平面

これを平面で近似（全微分）するということは
z = c というxy平面に平行な平面そのもの。

>>982
すみませんわかりましたありがとうございます

ベクトルAが2次元のときのAの回転∇×Aってどのように求めるのでしょうか？
Aが3次元のときは習ったのですが、2次元の場合の求める式が分かりません。
A=(Ax,Ay,Az)　(x,y,zは添え字)として、成分で教えていただくとありがたいです。