分からない問題はここに書いてね３１９

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３１８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251039173/

埋まった埋まった

珍しく、前スレが埋まってから書き始まったね。

梅ネタがあったからな。

前スレをみるとは、数学３．０の仕様が策定されているようですけど・・・
ワーキンググループには誰が参加してるんですか？

きんｇ、猫、寅、べ

錚々たるメンバーだな

8.0ゲット

複素数平面を高校過程からなくして勉強しないと、それぞれ就職して仕事についたときにどういう弊害があるんですか？

＞実数係数の2次方程式ax^2+b=0(a≠0)の解を判別せよ。

係数は実数ですけど、xの範囲は整数でいいですか？

勝手に複素数にしてもいいので、aやbも行列にできますね？

係数が実数を満たせばいいんじゃないですか。
とくにa,bが実数なら、det[M]とかnorm[v], abs[z]なんかもありだと思いますけど…
どういうつもりで前スレの人は設問を設定したのか分かりません。

たぶん複素数なんか勉強してこなかった昭和世代のおじさんじゃないですかね。
特に昭和世代の人は英語も読めないし英語の数学を勉強してもいない日本数学ばっかり押し付けて、なんか迷惑なんですよね・・・

今井弘一が名前隠して騒いでるだけじゃないの？

きっとそのうちi^iは実数だからiは実数だとかいいはじめるにちがいない。

>>10
どこにも解を求めよなんて書いてないんだよね。
a,b,0が実数のとき、意味のある限りの環の中で解の集合を特徴付けよ、ということなのだろう。

>>15
そんなに広大な範囲で設問作っちゃ駄目でしょ。
自分だってここまで可能性が広がるなて考えないわけで、ちゃんとxや0のドメイン（テリトリ）も設定しないと駄目ですよ。
少なくとも、あなたは実数a, bを考えていたとしても、a=det[M1], b=det[M2]だとしてもあなた欲する必要条件を満たしますから。
ringとかいって逃げてる辺りが数学的にも苦しい言い逃れですけど、プログラミング（型理論）の世界では当然なんですけどね…

なんでこんなご大層な議論にまでハッテンしたんだ

そんなに昭和世代のおっさんをいじめるなよ
国内では「企業戦士」、海外からは「豚小屋で働いてるモンキーたち」とか叩かれまくって今までシコシコ生きてきたんだからさｗ

とうとう、正確に書くことを諦めて
カタカナでドメインと書いたというところまで読んだ

テリトリってのはベールの第一類とかそういうやつのことか？

早く帰ってもらえよ

テリトリなら屋台で売ってそう。

>>25
中古ゲーム屋だろ

>>17
質問自体が潜在的にこの部分を含んでいるんですよ。
あまりシコシコ書いても意味無いので簡単に書きますと、
解集合について、x=無数、x=0のみなのかはこの議論の具体的例示に過ぎませんから。
それを大学の数学ですらあまりやってないのは問題あるんじゃないかってことです。
この辺り、数学の教科書では結構適当で説明をはしょってるんし、それによって誤解をしながら教科書を理解してるのがおおいくなってますよね。

>>24
とりあえず電波板あたりで聞いてみたら。

>>24
えみりゅん、端折ってりゅんですね？

発端である前スレの935がその程度のくだらない話だったということで終りでしょう。

例の三角関数使わないで線分の長さを表したい人？

みなさま、長い時間にわたりお付き合いありがとうございました。
このテ〜マについての質疑は終了いたしました。

日本の数学教室ではコンピュータを使いこなせてないとかいってせせら笑ったつもりでいた人

―終了―

またあの馬鹿か。

メビウス変換なんですが、
複素数w,zについて、f[z], g[z]と
行列F,Gがあります。
これの関係はメビウス変換により
F G = f[g[z]]
ですが、具体的にz=[1,2]など適当な値をいれて
F G [1,2] = f[g[1,2]]などと計算しても両辺が一致しません。
てっきり行列とメビウス変換は同じ写像となると思ってたのですが、これはどういうことなのか解説してください。

>>33
wが全然出てこない点からしても分かるように
途中でいろんな書き間違いをしているのではないでしょうか？

どういう計算をしたのかを書いてみては？

そもそもなんで[1,2]なんだ・・・
普通に文字で計算できんのか？

つか、暗算でもできる計算じゃ・・・

同じ事をまた書きますが説明がくどくなるだけですよ？
メビウス変換で具体的に値を入れたときに両辺が一致しないんですけど。

複素数w,z, w=f[z], w=g[z]　と置いたとき
このメビウス変換つまり合成関数 f.g　について、
同じことを行列の積 F G でも表現可能です。
このとき、具体的に点を代入して移動していうるか確かめるため軌跡を追うのですが、
z=[1,2], z=[1,3]など適当に入れたとき、F G [1,2] = f[g[1,2]]　が一致しません。
文字で係数比較すれば同じなのに具体的な値を入れたとき一致しないのはどういうことなのか解説してください。

>>37
それぞれどんな値になりましたか？

またコンピュータ君かよ。もまいら相手すんな、スルーしろ。

>>37
関数 f、関数 g、行列 F、行列 G と、それらを使った
f[g[1,2]]
F G [1,2]
等の計算の具体例を詳細に書け。

大して詳しくも無いのに、そんなに細かいことを聞くとどんどんくどくなっていくんですけどいいんですか？
どうせ昭和のオッサンみたく紙と鉛筆でしか問題解けないんでしょうけど、そういう人は別にレスしなくていいです。
そういえばべつに分からなければ答えてもらわなくてもいいんですが、メビウス変換自体教えず使ってる人ももういないので扱える後継者もいないしさらに現代では行列があるんでメビウス変換なんかはどんどん廃れていってくれていいんですけど。

べつに荒らすつもりはないですけど、簡単に書けばこんな感じですよ。
マテマテカ風で適当に代入したときです。多分何かおかしいんだとは思うんですが解説お願いします。

F={{a,b},{c,d}}; G={{p,q},{r,s}}; f[z_]:=(a z+b)/(c z+d); g[z_]:=(p z+q)/(r z +s);

{det[F], det[G]} /.{a->-1, b->1, c->0, d->1, p->2, q->0, r->0, s->-2}
{-1, -4}

F.G.{-3,1} /.{a->-1, b->1, c->0, d->1, p->2, q->0, r->0, s->-2}
{4, -2}

f[g[-3+I]] /.{a->-1, b->1, c->0, d->1, p->2, q->0, r->0, s->-2}
-2 + I

>>38-40
あれ？意気込んでた割にはまだですか？

F.G
{{a p + b r, a q + b s}, {c p + d r, c q + d s}}

f[g[z]] //simplify
(a q + b s + a p z + b r z)/(c q + d s + c p z + d r z)

文字で比較すれば普通にこうですよね。ではよろしくお願いします。

>>41
君はコンピュータとかを使ったことが無いと思うけれど
何かおかしい点を調べる方法をほとんど知らないということなのかな？

>>41
合成以前に

G.{-3,1} /.{a->-1, b->1, c->0, d->1, p->2, q->0, r->0, s->-2}
{-6, -2}

g[-3+I] /.{a->-1, b->1, c->0, d->1, p->2, q->0, r->0, s->-2}
3 - I

だが？

昭和のオッサン乙

mathematicaの書式がよく分からないんだけど
F.G.{-3,1}じゃなくてF.G.{{-3+I},{1}}のような気がする

z=x+yiとするとき

f(z)=(az+b)/(cz+d)に対応するのは

[[a,b],[c,d]].[[x],[y]]じゃなくて
[[a,b],[c,d]].[[z],[1]]なんよ

>>44君はもうレスしなくていいです。そういう分かりきったことで数行も使ってスレを無駄に消費するならあなたは荒らしですよ？

>>46-47
なんだって？！
それじゃ複素数を要素とする行列と対応するってことですか？
具具って見たところそんなことどこにも書いてなかったんですけど…

これじゃ複素数平面（複素数全般）は永久に高校の課程には復活しないでしょうね。
メビウス変換がない複素数平面だったら、平面ベクトルとベクトル方程式で十分ですし、ただの線型変換なら行列でしょうし。

一応、それでも合ってないですけどどうすればいいんでしょうか。

F.G.{-3+I, 1} /.{a->-1, b->1, c->0, d->1, p->2, q->0, r->0, s->-2}
{4 - 2 I, -2}

F.G.{{-3+I},{1}} /.{a->-1, b->1, c->0, d->1, p->2, q->0, r->0, s->-2}
{{4 - 2 I}, {-2}}

f[g[-3+I]] /.{a->-1, b->1, c->0, d->1, p->2, q->0, r->0, s->-2}
-2 + I

やっぱりこいつはただの荒らしだ

>>49
思いっきり一致してるように見えるが・・

>>43,44
汗臭いオッサン乙

>>49
おまえ見てると
馬鹿は死ぬまでなおらない。と心の底から思うわ。

空気読めないがこの問題が分からないので誰か解いてくれ

61→52→63→94→?→18
?に入る数字を求める

>>53
池沼乙

>>49
F.Gによる{{-3+I}, {1}}の像（行き先）は{{4-2I}, {-2}}なんだけど
これを通常の複素数表示に戻すには(4-2I)/(-2)とします

複素数zと0でない複素数tに対して
[[z],[1]]と[[tz],[t]]は同じ数zを表すもの
と考えるのです

>>49
GL(2,R)がCやH+やP^1に作用してたって別に何の不思議も無いわけだが。

>>51
何が一致してるって？
ついに目までやられちゃったんですか？

>>58
脳みそがやられちゃった君には分らんのでしょう

>>57
固定部分群であるZ(GL(2,R))で割ったPGL(2,R)から作用が入るってことがそいつには永久に理解できないのだと思う。

>>56
はじめからそこを書かないと「一致してる」とはいえませんよね。
結局メビウス変換と行列の関係は射影幾何がはじめから組み込まれてるってことじゃないですか。

＞これを通常の複素数表示に戻すには(4-2I)/(-2)とします

「戻す」のはこの演算によればわかりましたが、これの理論的な根拠とはどの説明によるんでしょうか？
さらに、ベクトルを{{-3+I},{1}}とおく根拠はどこにあるんでしょうか？

具具っても、もうメビウス変換自体が数学では教えてないのでただの紹介ぐらいしかないんですよ。
実際は射影幾何よりも連分数に応用するほうが有用なんですけどね・…

メビウス変換は関数論でも教えるし、保型表現論でも大活躍してるんですがね。
いったいどこから
>もうメビウス変換自体が数学では教えてないので
なんていい加減なことがいえるのか教えてくださいよ

>>61
そんなの教科書読めばすぐに分かることだな。
おまえのような文盲には無理かも試練が。

>>61
> 結局メビウス変換と行列の関係は射影幾何がはじめから組み込まれてるってことじゃないですか。

そうですよ？まさかそんなこともしらずにご高説垂れてたんですか？アホ？

>>62
そういう高等な数学は勉強してないんです。
もともと数学科出身でもないし数学が専門でもないですから。
パズルとかも興味ないし、数学はただの実用ツール（公式）ですかね。

説明も無く暗黙の了解で「固定部分群であるZ(GL(2,R))で割ったPGL(2,R)から作用が入るってことが」
とか「そいつには永久に理解できないのだと思う。 」とか言うのはよしてほしいです。
そんなこといったら「DNSサーバは当然ネットワーク的に近いところに設置するけど、
パケットのTTLが作用として入ってることなんかそいつには一生理解できないよ」といってるのと同じですよ？

数学科の談話室でオナニー会話してるわけでないので、ここでは一般的（高校・高専程度のレベル）にわかる単語で説明してくれますか？

>>63-64
アホでいいんで、それならそれで教科書的な説明（根拠）を示してからにしてもらえますか？

>>61
理論的な根拠のほうは
どう言ったらいいのかわからないけど

-3+Iを{{-3+I},{1}}とおかなければいけないわけじゃなくて
{{-6+2I},{2}}とおいても{{-4-2I},{1+I}}とおいても構わないです
z/w=-3+Iとなる任意のz,wに対して-3+I={{z},{w}}です

>>65
君が勉強してないか、勉強しても全く理解できない人ということは
みんなよく分かってるよ。
どんなに背伸びしても君には無理だよ。

>>62
専門の教科書で勉強しながら質問してるわけでないんですけど。
そういのがあるぞってことで紹介を受け、具体的な値を入れて計算したら一致しなかったという質問ですよ？

なにか、質問者に対してあなたの方が高望みをしているように感じますね。
これでメビウス変換でしたか、面白そうだったら教科書を取り寄せて勉強するわけですけど
具具ってもこういうところがちゃんと書いてないなら、もうメビウス変換はカルト数学者しかやってないって思うのは当然ですよね。

>>69
勉強してないならしてないでいいんだけどさ
それなら、自分が何も知らないということを自覚しないと。
何も知らないのに、役に立つとか立たないとか判定できるはずもない。

何も知らないんだから、どこで間違えたか、分かってないかを知るために
質問者が具体的な計算を書くのも当然のことだろう。
おまえは何も知らない人なんだから。

いや、だって数学とかいくら勉強しても給料上がらないじゃん。
２０台３０代になっても未だに東大の過去問とかガリガリ解きまくるのって無駄な時間なんだよね…
英検２級でもうけたら？ｗ

>>69
＞教科書を取り寄せて勉強するわけですけど

馬鹿は何やっても無理だから
さっさと諦めろ

中ニ病の見本みたいな人だな

>>71
誰も、おまえに数学を勉強しろなんて言ってない。
おまえには無理なんだから、もうこの板にも来るな。
おまえは数学とは全く無縁。な。

勉強していないのに理論的には〜とか考えるのは時間の無駄

>>65-66
自分の無知を棚に上げて何を偉そうに

>>66
教科書的な説明がほしいなら教科書かって読めばいいだろ。

>>60
ていうか、その数学用語を一般的人（高卒程度）にも分かるような一般的な用語や具体例で説明できないなら、あなたは専門用語に酔ってるだけですよ。
実際ちゃんと説明できず、勉強不足だとかいって数学の各学会と同じく人を小馬鹿にしてるだけですよね。
あなた、あまり人好きあいは苦手のようですけど、その考え方、改めたほうがいいですよ。

>>74
>>71にお金３ペンスをあげなさい。この人は勉強したからには、何か得をしなければならないそうだから。

>>79
おまえはアホかｗ
何も得をしないなら、勉強なんかしないのは当然だろｗ
これは君が思考した論理的帰結以前の問題

>>78
酔っ払って相手を罵倒するだけなのはあなたのほうでしょう？

>>80
当たり前のことすら勉強しないで他人を小馬鹿にすることしかしないのなら数学板から早く出て行ってください。

>>79
ペニスはやめてください

>>78
私は>>57に向かって>>60の話しているのですから、>>57が理解できればそれでいいんです。
あなたに向かって話はしていませんから、あなたが理解する必要はありません。
私はあなたに親切にする必要を感じません。

>>78
あなた、あまり人好きあいは苦手のようですけど、その考え方、改めたほうがいいですよ。

>勉強不足だとかいって数学の各学会と同じく人を小馬鹿にしてるだけですよね。
なんだ、新発見だとか言って論文書いたら門前払いのようにリジェクトでもされたのかｗｗ

>>78
金払って家庭教師でも雇えば。
数学を勉強するのはキミのように無能で教科書も読まないような一般人に教えるためではないし。

>>67
適当にWIKIで見たところ、概要としては、メビウス変換の一般化が射影幾何学（射影空間）のようですね。
そのz/wの1/wの根拠は、剰余群（周期として同じ）のようですし、座標が同次座標系[x1:x2:x3...]となるからのようです（つまり長さは無く比として同じと見るため）。
たいしたことじゃないのにグダグダ難しく書いて、独特な表記で議論を続けて、なかなか人を寄せ付けないのは哲学書と同じなんですよね…

メビウス変換は射影幾何の基礎原理（原則）か何かだったってことをしらないと、1/wが作用するとかの暗黙了解とか知るわけ無いでしょ。

>数学の各学会と同じく
おおやぶさん？

>>84
なら、あなたは永久にレスしなくていいですよ。
あなたの存在がこのスレから永久になくなっても別に困る人はいませんからさっさと消えてください。
それとも、いつものようにまたまた「勉強不足だ！」の連呼ですか？ｗ

>>88
難しくもなんともない、一目でわかることじゃ…
つか、こんなの分からないカスなんて何やっても無駄

なんでもかんでも高校数学程度しか知らない人間にでも分るような言葉に書き直せると思ったら大間違いだ。

>>88
無理して理解してもない用語を使って、間違った事ばかり言わなくてもいいよ。

>>87
日本語でおけ

　＞人好きあい
ｲｲ！

>>90
あなたは永久にレスしなくてもいいですよ、はやく消えなさい

>>90
なら、あなたは永久にレスしなくていいですよ。
あなたの存在がこのスレから永久になくなっても別に困る人はいませんからさっさと消えてください。

>>90
なにが「なら」なのか知らんが、おまえが勝手にお前とは関係無いやり取りに
首突っ込んできただけだろ。

>>92,96-97
涙目乙

>>88
いまさらになってどこぞのwikiで調べようとしはじめたわけ？
おまえ、どんだけ他人に負んぶに抱っこなんだ？
口開けてピーピーいってるだけの鶏の雛か？
鳥の雛は成長するけど、おまえは一生そのままで救いようないな。

ふたりとも手が震えてるぞ

>>88
１つ言っておくと、マテマティカとか使うなとは言わないけど
この程度のことは手計算でやらないと
分かる物も分からないよ
計算機使って変な答えがでた時、自分の手で確認出来ないなんて終わってるし


はっきり言っておくと、おまえは数学だけでなくプログラミングとかも苦手だろうな

>>88
> そのz/wの1/wの根拠は、剰余群（周期として同じ）のようですし

は？

> たいしたことじゃないのにグダグダ難しく書いて、独特な表記で議論を続けて、なかなか人を寄せ付けないのは哲学書と同じなんですよね…
おまえのレスがまさにそれだな。

>>92
数学なんか、最先端以外はそんな難しい概念じゃありませんよね。
ただ専門用語使いまくって、あなたは用語におんぶにだっこってだけじゃ無いですか。
「お互いウインウインのために、やっぱり儲かるようなスキームを策定ですよね？」とか専門用語使われたら胡散臭くないですか？

高卒ぐらいで理解できない分野は学部生１，２年生で理解できるわけ無いですし・・・この辺りあなたは、お得意の「数学（論理・集合を含む）」を使って反論できるんですか？

>>102
昭和の臭いがぷんぷんする・・・紙と鉛筆乙

>>103
涙目乙

>>104
最先端から遥か遠い所で落ちこぼれたお前はなんなんだ？

> 数学なんか、最先端以外はそんな難しい概念じゃありませんよね。

いや、「高校数学」ってのが相当偏屈で狭い世界っていうだけ。
そなのに比べたら学部1,2年レベルで十分高度ってことになっちゃうよ。

みなさま、長い時間にわたりお付き合いありがとうございました。
このテ〜マについての質疑は終了いたしました。

>>104
それって帰納法でいうと、小学生でも最先端以後まで理解できるって理論だよな？

高卒程度が分かる人は、大学初年度程度がわかる
大学初年度程度が分かる人は大学二年生程度がわかる
よって高卒程度がわかれば大学二年生程度がわかる
帰納法で最先端までわかるはず

風が吹けば桶屋が儲かる式の誤った三段論法

>>108
「高校数学」ってのが相当偏屈で狭い世界っていうだけっていうのはあなたの妄想では？
少なくともそんな「高校数学」を教えていても日本は国際的にもトップレベル（上位）ですよね。

あなたが理解できないから偏屈とか勝手に言ってるわけですか。

>>102
今日は消しゴムのかすをどれくらい量産したんですか？

>>111
>日本は国際的にもトップレベル（上位）ですよね。

かなり後退していたような。
数学オリンピック等の、その手の訓練を積んでいるごく一部の人向けのはともかく。

>>110
意味不明

そして、日本がトップレベルであることと
日本の最底辺として押し出された高卒が馬鹿なことは両立する…

>>111
国際的なレベルなのは東大兄弟のトップだけ。
つか、大学で教えている程度の数学がどういうものかも知らないくせに
よく他人の言葉を妄想だといえますね、あなた。

>>111
それって高校数学までのかなり初等的な数学だけのはなしじゃないのか？

日本がトップレベルである
自分は日本人である

だからといって、自分のレベルが高いとはいえない

当然のことだな

ていうか昔から東大京大でさえ
数学やろう物理やろうって入ってきた人達が
やっぱり数学わからねーって進路変更しまくりなんだから
んな、高卒程度でどの程度まで理解できるかなんて…なぁ。

mathematica最強って思ってたのに、そのmathematicaにも見放された
かわいそうなコンピュータくんが、なみだ目で相手のせいにしようとしているスレは
ここですね？

>>54
何でもいい

>>54
何の問題？
出所は？

どうも勘違いしているようなので少し解説しますけど、
高校数学程度（学部１，２年まで）の数学を世の中では一番使います。
当然理工系はその専門分野（離散数学とフーリエ変換とか）をやりますが、その分野以外はまったく初心者ですよね。

つまり高校数学程度以外の数学議論は、専門用語や記法も含めて、もう数学専門家（研究者）か数学オタクだけでしか通じません。
物理や経済学の用語（記法）で書いてあるとなんのことだかまったく分からなくなるでしょ。数学的にはただの比例の式や微分でしかないのに。
別に線形代数とか微分方程式、テイラー展開が難しいとか言うのではなく、学部教養課程（１年生）でやりもしない一般的でもない数学分野を取り上げて、
さも偉そうに「勉強不足だなｗ」とか語ってる辺りが痛いなぁ・・・ってことです。

２ｃｈなんか別に数学専門家の集まりでもなければ専門的な知識をもっていることが条件なわけでもないですよね。
つまりメビウス変換とか射影幾何なんか一般人（教養課程）では普通やらないので、一般的な用語や具体例で説明できない、あなたは他人に説明できるほどその分野をちゃんと理解してるとはいえませんよ。

>>123
使うだけの人がその理論までしっかり理解している必要は無いです。
世の中で使われていてもその仕組みがどういうものなのか理解されていないものなど
いくらでもあるでしょう。
でもみんなそんなことを知らなくても使っている。それだけのことです。

あなたの質問にしても同じです。
あなたがそれらを理解する必要は全く無いのです。
理解する力も無いし、無理に背伸びする必要はありませんよ。

>>54
0が入る。
第n項は
a_n = (527/120)n^5 - (863/12)n^4 + (10409/24)n^3 - (14275/12)n^2 + (7332/5)n - 582
で与えられる。

>>124
日本語でおｋ？

そもそも勉強しない一般人に無理に説明する必要もないしな
数学と無縁な一般人に何のために説明するのやら

>>127
それならおまえは何でこのスレにいるんだ？

>>128
日本語でおｋ

なんかまるで、このスレは勉強するつもりもない一般人に
無理にでも優しく接して、無料で数学を教え込むスレとでも
勘違いしてる人がいるのかな？

>>128
おまえ、なんで数学板にいるんだ？

>>130
おまえはもうここで答えなくてもいいよ。
どうせまた我慢できずにレスするんだろうしｗ

>>132
数学と無縁のゴミ人間が何を偉そうにw

>>132
おまえ、なんで数学板にいるんだ？

>>132
優しくしてほしいってことなら
yahoo掲示板とか知恵袋とか他の数学掲示板に行けば？

ＩＤでないと何が何だかわからんな
質問者はトリップ必須とかにしてほしい

荒らしの出現を見抜いた>>39に拍手を。

質問者はストリップ画像必須ってことにすると
増田先生が喜びますよろしく

等式
　（１）sin(arccos x) = √(1 - x^2)
　（２）arcsin(√(1 - x^2)) = arccos|x|
　（３）arccos(√(1 - x^2)) = arcsin|x|
の証明を教えてください。よろしくお願いします。

x=cosθ

>>139
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1で全て片付く
(1)Arccos(x)=θとおいて

(2)Arccos|x|=θとおいて

(3)Arcsin|x|=θとおいて

>>139
(1)y = arccos x とおく
-1≦x≦1
0≦y≦π
であることに注意して

sin(y)^2 = 1-cos(y)^2 = 1-x^2
sin(y) = √(1-x^2)

(2)
(1)から
arcsin(√(1 - x^2)) = arcsin( sin(arccos x) ) = arccos(|x|)

arcsin(t) は -1≦t≦1, -π/2≦arcsin(t)≦π/2であることに注意
つまりarcsinの行き先は、[0,π/2]なので、|x|を取っている。
sinで±xが同じ値に潰されていると言ってもいい。

(3)も同様

大繁盛だな、おい

>>137
自演乙

いやいや今日も良く釣れたわいｗ

>>57,60みたいなこといっても通じないんだし（通じてれば質問すら出ない）、
こういう板では厳密さを省いて答えてやればいいんじゃないかと思うよ。どうせIDでないんだし。
こういう一般人が集まるスレなのに、>>57,60みたいなのって一体誰にレスしてるのか意味不明なんだよね

z=√(x^2 - y^2)において、(x,y)=(2,1)における接平面を求めなさい。
という問題なんですがこれの答えは
2x-y-√3*z-2=0
であってるんでしょうか？

メービウス変換うんたらに、なんでそんなにこだわってたんかねえ

>>145は数学板に一般人がいると思いこんで迷い込んじゃったのね。
何しに来てるのか不思議だったんだけど。

>>57なんか一瞬、原子の化学式か何かかと思ったわｗ

>>146
z=√(x^2 - y^2) に (x,y)=(2,1) を入れると z=√3
2x-y-√3*z-2=0 に (x,y,z)=(2,1,√3) を入れると -2=0
だから合ってない。

>>149
言いたいことはすごくわかるが
原子の化学式は･･･

>>151
>>149は中卒のオッサンなんだから、その指摘の意味も理解できないよｗｗ

>>150
ありがとうございました。
後で計算してみたら-2がありませんでした。

昔、今井弘一が一生懸命、今井の複素数を説明してたのを思い出す

いじわるな先生に難しい問題を出されました。どなたか教えてください。

b/a+c/b+d/c+e/d　この値が最小になる時のa,b,c,d,eの関係は？
a,b,c,d,eは正の整数とする。

あたしのしわの無い脳みそでは無理です。助けてください。

>>155
最小値はなさそう

>>155
とりあえず
e=1
c=d^2
b=d^3
a=d^4
とすると
(b/a)+(c/b)+(d/c)+(e/d) = 4/dだから最小値無し。いくらでも小さくなる。

先生が意地悪なのか、生徒が調子に乗ってるのか、どっちなんでしょうね。

>>155
最後にa/eはないのか？
だったらaが大きくなるほど与式は小さくなるぞ

まさかこんなに速くレスがもらえるなんて。。
あとすいません、最後のeがaの間違えでした。正しくは

b/a+c/b+d/c+a/d　この値が最小になる時のa,b,c,dの関係は？
a,b,c,dは正の整数とする。

でした。おっちょこちょいですいません。

>>160
２項づつまとめて相加相乗平均

>>160
相加・相乗平均の関係で

(b/a)+(c/b)+(d/c)+(a/d)≧ 4
等号成立は
(b/a)=(c/b)=(d/c)=(a/d)のとき。

a^2 = bd
b^2 = ac
c^2 = bd
d^2 = ac
だから結局
a=c=b=d

初めまして

>>155
をみてふと思い出したのですが
問題：
x/A+y/x+z/y+B/zの最小値を求めよ
x,y,zは変数。A,Bは定数
って解けるんでしょうか？
確か前期試験で出てたような・・・
アドバイアスあればお願いします。
もう遅いですけど。

>>164
条件が足りなすぎて解けるも何も無い。

∫[x=0,∞] １／(x^6+1)dx

複素数で分解してみたのですが苦手でして解けません。。やりかた違うのかな
よろしくお願いします。

どうやったかを具体的に書かずにやり方が違うのかなどと聞かれても答えようがない

１／(x^6+1)を分母がxの一次式になるように部分分解したのですが、
積分したらlogの中に複素数が出てきて、それが６項もあり
∫の範囲が∞なので広義積分しようと思ったのですが値がでませんでした

不定積分を求めてからどうこうという手段なら、部分分数分解は
実数の範囲に収めて(3項出てくる)、それぞれの広義積分を求めればよい。
手間はかかるが難しいところはないはず。

複素積分の知識があるなら、留数定理を利用するのが手っ取り早い。

空間における２直線の位置関係について説明する問題なんですが、
参考書の説明には
次の場合に分けて考える。
（ア）重なる
（イ）交わる
（ウ）交わらない
となっていて
答えは
（１）交わる（２）平行（３）ねじれの位置
となっています。

（ア）はどこへ行ったのでしょうか。

>>170
いまいちよくわからんけど
２直線が重なる=一致するときってもはや２直線じゃないんじゃないか

一致は平行に含まれてるんじゃないの？

>>171>>172
ありがとうございました。

平行な2直線を含む平面はただひとつに決まる、と言いたいから
一致は平行に含みたくはないな

500 : x = 16 : 9

このxを求める計算ってなんていうんですか？

>>54
16→25→36→49→64→81
61→52→63→94→46→18

>>176
をー！純粋にすごいとおもた

>>46
この板はマテマテカよりマキチマの方がいいんですか？
マテマテカは押入れかどこかにしまっておいたら、どこかにいっちゃってなくしちゃったんですよ。
それで最近OSを再インストしたから、もうマテマテカじゃなくてマキチマ使ってるんですけど。

>>161,162,163
ありがとうございました。言われてみると簡単ですね。
助かりました。

>>166
x^6 +1 = (x^2+1)(x^4 -x^2+1)
x^4 -x^2+1 = (x^2 +1)^2 - 3x^2 = (x^2 +(√3)x +1) (x^2 -(√3)x +1)

で,3つの2次式になる。

1/(x^6+1) = {(ax+b)/(x^2+1)} + { (cx+d)/(x^2 +(√3)x +1)} + { (ex+f)/(x^2 -(√3)x +1)}
の形に部分分数分解できる。
分母を平方完成すればいずれも
(x+p)/(x^2 +r) の形の積分(r>0)

x/(x^2 +r) は ∫f'(x)/f(x)dx = log|f(x)| を知っていればできるし
1/(x^2 +r) は x = (√r)tan(t) とでもおいて ∫{1/(t^2+1)} dx = arctan(t)から分かる。

∫{1/(t^2+1)} dt = arctan(t)
だった

>>175
比例式

z=arctan(y/x)の自然な定義域を求めよ、また(x,y)=(√3,1)における接平面を
求めよ
という問題なんですが、どなたか教えてください。

>>154
おまえはそんな昔からスレに張り付いてるんですか。
それで今井の複素数ってなんだったんですか？

>>184
よく知らんのに「そんな昔」とはどういうことなんだ？

>>183
y=tan(x)のグラフを考えると分かるように
y=arctan(x)は(-∞, ∞)上で定義され
-π/2 < arctan(x) < π/2

なので、arctan(x/y)の場合、y/xが(-∞,∞)の値をとればよく
定義域は|(x,y)∈R^2| x≠0}

全微分が
dz = -{ y/(x^2+y^2)} dx + {x/(x^2+y^2)}dy
接平面は
z - (π/3) = - (1/4)(x-√3) + ((√3)/4) (y-1)

こりゃ酷い。最近は>>185のような鼻糞君が多いんですか？

��(k=1からnまで）k^k

この問題の解き方を教えて下さい。

>>185
日本語でおけ

今井の複ベクトルじゃなかったっけか。
脳味噌が腐りきった爺の今井弘一というカスが
数学を全く理解できなくて、自分用に数学を作ろうとしていたら・・・・・電波のやることは所詮電波というか

>>188
簡単にはならんのでは？

>>190
いつまでも２ｃｈを卒業できないおまえの方が「カス」じゃないの？ｗ

>>190
鼻糞乙

あんな馬鹿な爺さんがなんで
理解できない数学にこだわるかねぇ

そのHP見てみたけど、数学というよりも物理（物理数学）よりじゃん。
テイラー展開と微分方程式で関数を定義したりしてるし、数学を前提とした議論というより物理の視点で高校数学を描き直したって程度じゃないの？
鼻糞君は何でそんなにストーカするわけ？？そっちの方が気になるわｗ

なんか胡散臭い新興宗教って感じはするけどね。
議論としては、「だからイエスは焼き殺された！」とかなわけでもないし、現代数学から大きく逸脱してるってわけじゃないよね…
その今井ってのはもう数年も前のことなんだろ？
おまえはなんでそんなに鼻糞してるわけ？！

「無限集合のうち最小のものを構成せよ。また、それは可算濃度より小さいか、判定不能かを述べよ。」

そんな事、できるの？
ヤバいよぉ〜

>>197
今日はいくらお布施したんでうか？

>>186さんありがとうございました
あと皆さんにもう一度聞きたいのですが、
arctan(y/x)の全微分可能な領域は何になるのでしょうか？

>>199
x=0でいいんでね？

>>200さんありがとうございます。
しかし、なぜそうなるのかが私には理解ができません。
一体なぜx=0なんでしょうか？

>>201
あ、x≠0の間違いだ。

y/x が全微分可能。
arctan(t)は微分可能。
だから。

>>202さんありがとうございました。

>>190
脳味噌電波乙

小学６年生の娘に宿題でわからないところがあると質問されたのですが
私にもさっぱりわかりません。
誰か教えてください。


「分数×分数の場合　分母同士をかけて分母同士をかけたら答えがでるのか？
　証明せよ」

>>205
何を聞きたいのかさっぱりわかりません。

>>206
「分数×分数の場合　分母同士をかけて分母同士をかけたら答えがでるのか？
　証明せよ」

↑
この問題の答えを教えてください。
証明せよって言われても、、、そうなるもんはそうなるとしか私には答えようがありません。

>>205
こんなとこで答え聞いてどうすんだ？
そのまま娘に教えるのか？
自力で考えさせなきゃダメだろ。

問題文もまともに写せない親じゃどうしようもねえな。
塾に行かせてやりな。

∫[0, +∞] e^(-ax^2) x^(2n) dx, a>0
が収束するって簡単にわかるものですか？

>>208
問題文そのまま写したんだけど、、、
わからないからって八つ当たりはやめてね

>>210
そうだとしたら問題文がおかしい。

>>210
問題の意味が分からないということがわかるだけ
お宅よりはマシだからアドバイスしてあげてるんだよ。

娘に自分で考えさせな。
答えだけ教えても無駄だよ。

>>212
てかおまえ、たいして答えてないくせにいいかげんにウザイ
死ねよカス

>>212
ついに脳味噌までやられちゃったんですか？

>>210
じゃあ「問題を間違ってました」とか言い出すのは無しね

>>212
さすがに私でも問題の意味くらいはわかります
言い換えると、
「分数同士のかけ算の場合、分母同士、分子同士、を掛け合わせたものが答えとなる理由を説明せよ」
みたいな感じでしょ
確かに「答えがでるのか？証明せよ」って日本語はおかしいと思うけど。

>>208
またおまえか
いまままでレスしたくてうずうずしてたんだろ？ｗ

そうだからおまえはリアルで誰からも相手にされないんだよカス

>>216
> 分母同士をかけて分母同士をかけたら答えがでるのか？
これが本当にそのまま問題文を写したものだというの？

>>215
おまえさ、臭すぎるんだよな
早く死ねよ

>>209お願いします

また負け犬のコンピュータ君が涌いてるのか…

>>216
どっから分子なんて出てきたんだ？

>>215
ウザイ市ね

>>221
数学界の負け犬乙

>>222
その速レスといい、食いつきいいねｗ
君ってそんなにニートなわけ？ｗｗ

小学６年生の娘に宿題でわからないところがあると質問されたのですが
私にもさっぱりわかりません。
誰か教えてください。

「人間の場合、男同士、男同士で子供ができる理由を説明せよ」

>>216
あなた質問者ですか？
質問者なら名前ぐらい書いたほうがいいですよ。誰だかわからないんで。

あと、分子とは書いてなかったみたいですけど

>>225
日本語でおｋ

>>226
「勘違いだ」

>>227
日本語でおか？

>>225
>>216>>222の時間より>>222>>225の時間のほうが短いんだが。

>>221
自演乙

>>231
おまえの方がうざい死ねよ

なんでこんなに釣れるんだ？？？

コンピュータ君はコンピュータも苦手。

>>231
荒らすな

>>209お願いします
自明のように書かれてたので

>>235
自演乙

>>221
負け犬乙

>>209
言ってる事がよく分からないけれど
普通に積分して何か問題でも出るのか？

>>240
俺と付き合って下さい。

>>240
普通に積分ってどういうことですか？

なにこの糞っぷりｗ

>>242
部分積分を繰り返すと計算できるよな？

>>244
高校生スレじゃないんだし、そうやって説教タラタラしてないで解答書いたら示したらどうですか？
いいかげん糞っぷりにうんざりウザイんですけど。

goo に行け

>>245
説教でもなんでもないが。
できるよなという確認を取っているだけで。
質問の意図が分からないと解答なんてものはどうにもならない。

>>244
君さ、今後はこのスレで答えなくてもいいしもうレスしなくていいよ

いやです。

>>247
数学なんかよりも日本語の方を勉強して積極的に日本社会に馴染んでいったほうが身のためですよ。

age一人じゃないんだな

kingが荒らしています。

>>251
質問スレなんだからageないとな。
知らない初心者が単発スレを作らないようにあるのだから。

それには賛成いたしまする

>>253
まさにそれ、「負け犬の遠吠え」じゃんｗｗ
ワロタｗｗ

>>244
∫[0, +∞] e^(-ax^2) dx = 1/2√(π/a)を両辺aについてn回微分して
∫[0, +∞] e^(-ax^2) x^(2n) dx = ほにゃららという式を出す話なんです．
その際∫[0, +∞] e^(-ax^2) x^(2n) dxがaについて一様収束するのを示す必要があるので
∫[0, +∞] e^(-a_0x^2) x^(2n) dxが収束するのが明らかみたいなのをどういうことか知りたいんです．

「負け犬の遠吠え」・・・在日じゃ一生理解できない概念ですよね・・・

>>245
解答知りたいんだったら解けばいいじゃん。
答えだけ聞いてどうすんの？

ここまで全て俺の自演

>>253
おまえさ、勝手にageたんだからみんなに謝るのは当然だよな？

>>260
みんなって誰？

なぜageたらいけないのか、理由はなんなんです？

釣りだからほっといたらいいよ。

>>256
exp(x)のテイラー展開を知っていれば
十分大きな整数m(>n) に対して適当な正定数cがあり
exp(ax^2) > c x^(2m)
はすぐ分かる。
∫[1, +∞] e^(-ax^2) x^(2n) dx≦∫[1, +∞] (1/c) x^(2(n-m)) dx
右辺は収束し、左辺の被積分函数は正であることから
f(t) =∫[1, t] e^(-ax^2) x^(2n) dx は単調増加で、収束する。

∫[0, 1] e^(-ax^2) x^(2n) dx ≦ ∫[0, 1] e^(-ax^2) dx
これも収束。

>>258
おまえって・・・口だけは達者だったね。

>>265
また来た。
自分に言ってるんだろ？

Reply:>>252 そう思うならお前は何をしに来た。

ここまで少し俺の自演

いや俺の自演

いや俺の十円

以上、私のヘキサ自演でした

>>267
荒らすな。

>>271
ageるなボケ

>>273
荒らすな。

K上n次元ベクトル空間VはK^nと同型であることを証明せよ。
お願いします

>>275
マルチ

自明

kingさんがゲイだって初めて尻ました

問題：３つの平面の位置関係には、どんな場合があるか。
解法：２つの平面の位置関係には、1.交わる 2.平行である
　　　の２つの場合が考えられる。各場合に第３の平面を付け加えて
　　　順序よく、落ちもなく重なりもないようにしらべると、
　　　次の５つの場合がある。
答え：1.３つとも平行である。
　　 2.２つが平行で、残りの1つがこれに交わっている。
　　　3.２つずつ交わっていて、3本の交わりの直線が平行である。
　　　4.3つとも同じ直線で交わっている。
5.3つがただ1つの点を共有している。

（答え3には3つの平面P,Q,Rがつくる三角柱の側面の図、
　答え4には平面P,Q,Rが米印のように交わった図、
　答え5には3つの平面P,Q,Rがつくる三角錐の側面の図が添えられています。）

そこで例えば、×印に交わった平面P,Qが平面Rに垂直に交わっている場合、
答え5に分類されるのでしょうか。これと三角錐の側面がどうしても同じだと
思えないんですが。

>>279
何を聞きたいのかよくからないけれど
xyz空間座標って習ったか？

xy平面とyz平面とzx平面が互いに直交しているのがその例

(0,0,0)を頂点とし

(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)という三角形を底面とする三角錐を考えれば分かると思う

>>280
ありがとうございました。

∫[x=0,π/2] 1/(1+(sinx)^2) dx

よろしくお願いします

サイコロを六回振ったとき、途中で出た目の総和が６になるような確率を求めよ。

難しいです。

>>282
普通に t = tan(x/2) で置換してみたら。

>>283
k回目(1≦k≦6)に丁度6になる目の出方は
○○○○○○
の間に|をk-1個入れて、区画に入った○を左から数えるのと同じ
5C(k-1)通り
残りの(6-k)回は何が出てもいいので
6^(6-k)通り
6回さいころを振ってk回目までの総和が6になっているのは
{5C(k-1)} * 6^(6-k) 通り

確率は
(1/6^6) Σ_{k=1 to 6} {5C(k-1)} * 6^(6-k)
= (1/6)Σ_{k=1 to 6} {5C(k-1)} * 6^(1-k)
= (1/6) Σ_{k=0 to 5} (5Ck) * 6^(-k)
= (1/6) {1+(1/6)}^5 = (7^5)/(6^6)

>>284
そしたら答えいくらになった？

>>286
π/(2√2) かな。

>>283

それ、最近、なんかの雑誌かスレでみたような・・・きのせいかな

前スレあたりにある

男の乳首にも穴あいてるんですか？？

>>283
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1252072993/

学校の図書館にあったんですが、1+1+1+1+…=-1/2となるのは何でですか？

>>292
その図書館の本を読めばいいんじゃないか？

ｱﾅﾙ接続

男の乳首にも穴あいてますか？

>>295
あいてるよ

Reply:>>272 お前は何をしに来た。
Reply:>>278 そのはずはない。

kingさんはゲイじゃなくてホモです

いいえ、炉利魂です。

確か、新宿二丁目のkingと呼ばれてたのが
いつの頃からかkingと略されるようになったんだったと思う

分数式（分数関数） f[x]= (a x+b)/(c x+d)
でこれを標準形とするとき、一般形 g[x]= q + r/(x-p)
に変換せよ。

q= a/c
p= -d/c
r= (-a d+bc)/c^2

が答えのようですが因数定理・剰余定理を使って解いたのですが、
他の方法はどういったのが知られているのでしょうか。

最近はずっとマキチマ使ってますが、

r1:(a*x+b)/(c*x+d)$ r2:a/c+(-a*d+b*c)/(x+d/c)/c^2$
ratsimp(r1-r2);

=>0
です。

>>301
普通に割り算
ax+b = (a/c)(cx+d) + b - (a/c)d
= (a/c)(cx+d) + {(bc-ad)/c}
で
(ax+b)/(cx+d) = (a/c) + { (bc-ad) / c } {1/(cx+d)}
= (a/c) +{ (bc-ad) / c^2 } {1/(x+(d/c))}

>>301
逆に
q + r/(x-p) = (qx - qp + r)/(x-p) = (cqx + c(-qp+r))/(cx - cp)
から
a = cq
b = c(-qp+r)
d = -cp
を得る（c≠0 としている）

>>301
(ax+b)/(cx+d) = q + {r/(x-p)}
(ax+b)(x-p) = q(cx+d)(x-p) + r(cx+d)
を展開して係数比較

>>304
無理にcがでてきてるようですが、与式の分母を(x + d/c)などと持ち込んでおいて、c=1 じゃ駄目ですか？
>>305
いまいち味わいがないですが、どこまで展開するんでしょうか？
>>303
上の２つと違い恒等式利用の方法じゃないので今味わってみます。

>>304
書き忘れましたが、
p= -d
q= a
r= b-d a
じゃ答えとして駄目なんでしょうかってことです。

>>303
組み立て除法でもやってみましたが、比べてみると一次式だと、普通に割り算がいちばん簡単なようでした。

平方完成の逆みたいな式変形の楽しさはあります（x^2, 1/xともに２次式なので）。
それと今気づいたんですけど、f[x]= (a x+b)/(c x+d) は一般形でしたね。

limit[(a + b/x) / (c + d/x), x->infinity]と極限を取る方法もあるようですがどういうことでしょうか…

ベクトル方程式の問題です。

空間内に2つの直線
m1:(x,y,z)=(1,1,0)+s(1,1,-1)
m2:(x,y,z)=(-1,1,-2)+t(0,-2,1)
がある。ただしs,tは媒介変数。
＜問1＞m2上の点A(-1,1,-2)からm1へ下ろした
垂線の足Hの座標を求めよ。
＜問2＞m1,m2上にそれぞれ点P,Qをとるとき,
線分PQの長さの最小値を求めよ。

どちらも垂直条件から内積=0を使うんですよね？
その使い方がわかりません…

>>309
問1
H(1+s,1+s,-s)とおくと
AH↑=(2+s,s,2-s)
これが(1,1,-1)と垂直

問2
P(1+s,1+s,-s)Q(-1,-2t+1,t-2)とおくと
PQ↑=(-s-2,-2t-s,t+s-2)
これが(1,1,-1)と垂直
でsまたはtを消去してから|PQ↑|が最小になる条件を求める

1
実数A, Bについて、
A^2 + B^2 =0 ならば A=0, B=0
（逆も同じく成立する）を証明せよ。

2
A,Bが複素数であったときは１の必要条件、十分条件を満たすか吟味せよ。

A,Bが複素数であったときは１の必要十分条件を満たすか吟味せよ。

A=(1+i),B=(1-i)とか

>>313
それ、P=>Qの反例ですよね。
証明なので１をスッ飛ばしてもいいので文章でお願いできませんか？

>>305
それもやってみましたが、それって因数定理の応用ですよね。
係数比較じゃないと思うんですけど。
その式を展開したときの係数比較はどうやるんですか？

>>315
因数定理？

両辺展開したら両辺ともxの二次式になるから各係数比較するだけでは？

>>>310
ありがとうございます！
Hの座標を別の文字でおいていました…

>>306-307
g(x)で r/(x-p)を採用しているのだから
分母のxの係数を1にするようにcを外に出さなければならない。
c = 1なんて条件どこにもない。

>>318
c≠0 ならcに影響されず変形可能ってことですか？

>>319
というよりc=1に決めちゃいけない。条件としてないのだから。
全部rの中に入るなら入れておけばよい。

ごめ中学生なんだけど
X＝√5＋2のとき、　X二乗−４X＋７
っていう問題があって
解答に　−４Xのうしろに＋４−４ってつけてるけど
これってどういうときだけつけれるの？
結局は０だからどんな時でもつけれるんですか？
説明ヘタですいません

ああなるほど、>>304のcは苦悩の痕ってことですか。

>>321
お前は説明が下手すぎる。ちゃんと説明できるようにしろ。

x=√5+2のとき、　x^2-4x+7の値を求めよ
という問題なのだろう。
それで　x^2-4x+4-4+7　とすることができるのかという質問なのだな？

問題ない。結局はゼロだ。なんとでもなる。
教科書に書いてあるはずだが。しっかり読みな。

>>323ヘタですいません
おかけで分かりました　アリガトウございます

>>321
スレ違い

エスパー何級かな？

教えてください。
sinθ＋cosθ＝tのとき
sin^3θ＋cos^3θをtで表した式として次のうち正しいものはどれか。

答えは1/2t(3-t^2)

なんですがなぜt(1-t^2-1/2)から変形して
1/2t(3-t^2)になるのかわかりません。

(sinθ＋cosθ)(sin^2θーsinθcosθ＋cos^2θ)

についてですが(sinθ＋cosθ)をtと表すから
t(sin^2θーsinθcosθ＋cos^2θ)になりますよね？
それでt(sin^2θ＋cos^2θーsinθcosθ)になりませんか？
t(sin^2θ＋cos^2θーsinθcosθ)において
sin^2θ＋cos^2θはt^2ですから
t(t^2-sinθcosθ)になりませんか？

>>325
ここは総合スレなのだから
数学に関する問題ならスレ違いにはならんよ。

>>327
＞sin^2θ＋cos^2θはt^2ですから
ならない。
sinθ＋cosθ＝t を両辺二乗してみ。

>>327
＞sin^2θ＋cos^2θはt^2ですから

ここは違う。

見やすいように
a = sinθ
b = cosθ
とおく

t = a+b　のとき t^2 = a^2 + 2ab + b^2 であって
a^2 + b^2 ではない。
ついでに、a^2 + b^2 = 1なので t^2 = 1+2ab
ab = (t^2 -1)/2
これとt = a+bを使うことで


a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 -ab +b^2)
= (a+b) { (a+b)^2 -3ab} = t { t^2 - (3/2)(t^2 -1)}
= (1/2) t ( 3-t^2)
となっている

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)
a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)

>>293

詳しく載ってないんですよ。ただその式があるだけで。。
どなたか1+1+1+1…=-1/2

の理由教えて下さい。

>>332
ゼータ関数の解析接続で
ζ(0)がそれ

君に僕を接続したい。

>>333
理由教えて下さいって書いてあるだろ。ちゃんと読めよクズ。

>>335
理由そのまんまだが
ほかに何を聞きたいんだい？

>>336
おまえはもう答えなくていい早く消えろ

>>337
もしかしていつもの能無しコンピュータ君かい？

>>338
早く理由を書けよ
おまえは日本語も読めんのか

>>333
ありがとうございました。僕には良く分からないですが普通の足し算じゃないって事？？

>>340
そう。
その意味での等式だから
普通に受け取っては駄目だ。
とりあえず解析接続を勉強してみたら。

>>341
お前は解析接続勉強してんのかよ？

>>342
基礎の基礎だから当然だろう。
中高生じゃあるまいし。

>>343
理由まだ？

なんだここｗｗｗ

>>344
理由とは？

ここですか？
学歴コンプの巣です

>>346
1+1+1+1+・・・=-1/2になる理由

>>348
すでに書かれている通りだが
何かわからないことでも？

>>349
お前理由っていう言葉の意味がわからないの？

>>350
理由っていう言葉は
中高生でも分かる程度の低い言葉に分解するという意味ではないが・・

>>351
お前頭おかしいだろ

なぜそうなるかを説明すればよい。

>>338
どう見ても別キャラ
彼は特徴があるからすぐにわかる

>>354
能無しコンピュータ君て何？
なんでコンピュータなの？ｗ

数学の言葉で書かれても分からない
コンピューター業界の言葉じゃないと分からないと暴れる変な人
でもなぜか数学板にしがみついて
プログラム苦手っぽい…
高卒程度らしいが自分の馬鹿さを棚に上げて
教え方が悪いと騒ぐ

ふーん。そんなのいるんだ。情報サンクス。
何年も前からいるの？暇なとき探してみるわｗ

100＝500x^3-200x^2+30x

でｘはいくつ？って問題がありますが。どなたかおねがいしますー

取り合えず 10x＝y とおいたら見やすくなる

本気か冗談か分からん

どっちが？

まあ、どっちもだが・・・
いちおう359のほう・・・

普通にカルダノ使うしかないのかな

>>362
2倍して y = 10xとすると
係数はかなり見やすくなるのは確かだが

y^3-4y^2+6y=200

>>364
ああ、本当だな。
でも俺には解けないや。

>>358
そもそもそれは何の問題？
それを解くには一般の三次方程式の解の公式が必要だけれど
それでいいのか？

>>357
おまえはアホか？ｗ
その356が噂のコンピュータ君だよ

>>356
自演乙

>>368って生きてる価値あるのかなあ？

358ですが
エクセルのゴールシークさんに解いてもらいました。
おさわがせしました。
ありがとうございます。

近似値でいいのかＹＯ！

あ、はい。

>>368-369
VIPでやれYO

>>369
おまえのようなニートに言われたっくないわなｗｗ

>>369
糞ニート乙

【問題】
あなたの友人に子どもが２人いることがわかりました。
そのうち、少なくとも１人は女の子であることがわかっています。
もう１人は、男の子と女の子のどちらである可能性が高いでしょうか(ﾟ_｡)?

>>376
(1人目,2人目)の順で性別の組み合わせを書き出せば
(男, 男), (男,女), (女,男), (女,女)
の4通りで、少なくとも1人は女と分かっているのだから
(男,女), (女,男), (女,女)
のいずれかだから、もう1人はオトコノコである可能性が高い。

0<t<πのとき
sint-tcost>0を証明する方法を教えて下さい

じゃあ友人に子どもが２人いることがわかりました．
性別は分かりませんでしたが，ある日その友人の
家から女の子が出かけていくのが見えました．
さて，見られていない方の性別はどっちの可能性が
高いでしょう？

>>378
0 < t < π/2 のとき
0 < sin(t) < 1
0 < cos(t) < 1
f(t) = tan(t) - t
f(0) = 0
(d/dt) f(t) = tan(t)^2 > 0
だから
f(t) > 0
sin(t) - t cos(t) > 0

π/2 ≦ t < π のとき
sin(t) > 0
-1 < cos(t)≦0
だから
-t cos(t) ≧ 0 であり
sin(t) - t cos(t) > 0

>>379
そもそも友人の家から女の子が出てきたからといって
それが友人の子供とは限らないのでは？

友人の子供のうちの1人が出てきて、
それが女の子だとしたら同様にもう一人は男の子である可能性の方が大きい。

>>377はまあ正しい
>>381は嘘っぱち

ちなみに>>376の例でも
“友人にはA子という娘がいる
もうひとりの子供は男女どちらの確率が高いか”
という問いならどちらも等しいが答えになる

ああ>>383で友人には2人の子供がいる前提でな

>>383も嘘っぱち

>>385

じゃあ“友人にはA子という息子がいる
もうひとりの子供は男女どちらの確率が高いか”は？

>>380
場合わけが必要なんですね　
ありがとうございました！！

>>383
出生率は若干男の方が多いので男が正解
（まあ問題からしてあまり数学的じゃないから仕方ない）

よく分からんが、この質問者、コインを投げて１回目が表だったら
２回目は裏になる可能性が高いとでも思ってるんだろうか。

>>387
おさむ

ていうか、ＶＩＰでやれ

すると>>379は、もう１人が先に出ていったのか
後から出てくるのかわからないあたりが
問題なのかな？

>>392
まぢれすすると全然的外れだよ

二人のうちどちらか全く分からんけど女の子を見た
というのと
少なくとも一人は女の子
というのは何が違うん？

>>394
“その子”じゃない方と特定できてる

コインの例だと一回目と二回目という区別があるというのはわかる
でも女の子を見たというのはそういう区別がない

コインの例出したのが悪すぎるのかも。

コインは、ミスリーディングを狙ったんだろな。

コインの達人

丁半バクチでたまたま一つのサイコロが見えた
目は3だった
丁半どっちに賭けたら有利？

これが近い

まとめると、中高の確率の教科書の表紙にツボとサイコロの写真が必要だということだな

おねえちゃんも

某面白いほど〜シリーズの戦略よろしく

よく時代劇にあるような
着物はだけて、胸は「さらし」で強気系の姉御肌のお姉さんの表紙だったら
売り上げ倍増

>>351
オイラーはどうやってその値を見つけたのか、ということだろ、知りたがっているのは。

どこからオイラー限定の話になったのやら

まじめに読んでいる奴がいるんだ、
鼻くそほじりながらかもしれんが

重積分とか3重積分とかってあるじゃないですか、それで1000重積分とかもあるんですか？

>>407
よしとりあえずチンコ出せ

>>408
お前こっちのスレまできてんじゃねえよバーカ
ホモきもい

>>407
やりたければ何重積分でもどうぞ。
数学では1000とかいう具体的な数字ではなく
一般にn重積分として扱います。
n=1000の具体的な例があるかどうかは
数学よりも工学系の人に聞いてみるのがいいのでは。

>>410
そうやって最初からおとなしく答えとけやバカが
とりあえずサンクス

10重積分ってなんて発音するんですか？
ユダヤ人に怒られたりしない？

>>411
じえんじゃなきゃ、調子乗りすぎだよ。
なんかのばちが当たりそうなきがする。
きをつけたほうがいいよ。

>>413
お前なんなんだよ
俺が悪いみたいに言ってよお
元はといえばあっちのスレのバカどもが答えないからいけないんだろうが
ふざけやがって

>>414
君つまらないからもういいよ
もう来ないでね

>>415
は？つまらないかどうかで質問していいか決めんのかよ？バーかじゃん(笑)(笑)
わからないことあったらまた来るから

>>414
お前って、お前らふざけんなのスレたてた奴か？
そして、お前が悪いぞ。

>>417
そんなスレ立ててないから

僕は股間を立てています＞＜

痛みを感じるのは生きてる証拠だ。

ゲイ風に一々腹立てるな

>>412
十重と書いて「とえ」と読む。
ユダ屋たち関係ない

>>407>>409>>411>>414>>416>>418
マルチ

>>408>>410>>412>>413>>415>>417>>422
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

マルチ？
マルチ先は？

（相変わらず、マルチって意味がわかってんのかねえｗ　コンピューター君。）

ロボットの名前

コンピュータ君って「プギャー」って言う人のことなの？

違うと思う

エルデスシュトラウス予想ってまだ未解決だよね？

>>424
節子、つっこむところマルチちやう。マジレス。
>>407のみマルチ。
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1252574878/162

>>408>>410>>412>>413>>415>>417>>422で
どう見ても小馬鹿にされていますが。ナニカ？
ご本人は気づいておられないようです。

何にしろ、荒れてますな・・・。まあ、暇つぶしにはもってこいｗ

俺は馬鹿にしたつもりないよ

かっこいい男の子を縛って動けないようにして穴弄ったり亀責めしたりしたい！！！！

別のスレにも書いたのですけど、教えてください。
今A,B,Cの3人がいる。
Aはサイコロをふる。
Bはトランプから1枚ひく。
Cはコインをなげる。
上記を同時に行う。
Aは1がでたら負け。Bはスペードがでたら負け。Cは裏がでたら負け。
1回の試行で負けた人はもう次回は参加できない。
負けでない人達はまた同じ試行をする。
これを4回くりかえし、2人以上まけたらその時点で終了。
1回目で終わったら1点。
2回目で終わったら2点。
3回目で終わったら3点。
4回目で終わったら5点。
このゲームの期待値は？
という問題です。
誰か教えてくださいm(__)m

>>424
だまれ粗大ゴミ

>>433
どうしたの？顔が真っ赤ですよ？

粘着キモイ＞＜

>>432
マルチしといて開き直りですか?

６枚のカードに一枚だけジョーカーを入れる

カードは裏返して並べる

一枚表に向ける

その一枚をまた裏返して同じカードをシャッフルして一枚表に向ける


これを１００回繰り返してもジョーカーを引かない確率を求める計算式を教えてくれ

放物線y=x^2+bx+cをx軸方向に-1、y軸方向に3平行移動した放物線の頂点が(0,1)であるとき、定数b,cを定めよ。
お願いします。

>>438
y=x^2+bx+cの頂点をx軸方向に-1,y軸方向に3平行移動したら(0,1)にくるので
元の頂点は(1,-2)
よって
y=x^2+bx+c⇔y=(x-1)^2-2⇔y=x^2-x-1

ゆえにb=-1,c=-1

>>437
(5/6)^100 じゃね

>>439
ありがとうございます。

x'=xｰvt
t'=t
は
∂/∂x'=∂/∂x
∂/∂t'=∂/∂t+v∂/∂x
らしいのですが、どのように導出したのでしょうか？

>>442
f(x,t) = g(x', t')
として
(fとgは座標表示が違うだけの同じ関数であることに注意）
f_a でfのaによる偏微分を表すとすると

f_x = (g_x') (∂x'/∂x) + (g_t') (∂t'/∂x) = g_x' = f_x'
f_t = (g_x') (∂x'/∂t) + (g_t') (∂t'/∂t) = -v (g_x') + g_t' = -v (f_x') + (f_t')

つまり
∂/∂x = ∂/∂x'
∂/∂t = -v(∂/∂x') + (∂/∂t')
なので、

∂/∂x' = ∂/∂x
∂/∂t' = v(∂/∂x') + (∂/∂t) = v(∂/∂x) + (∂/∂t)

R: 実数全体の集合　としたとき、
R^V と書いたら、どういうものをさしているか心あたりある人いませんか？
R^nならわかるんですが・・・

Vは何？

>>445
V={1, ... , n}です

ＶからＲへの写像の全体、{　x　|　x:V→R}
（x(1),x(2),・・・,x(n))をR^nの点と同一視することで、R^nとみなせる。

ありがとうございました。

マルコフ連鎖のクラス分けの問題です。
遷移確率行列が
1/2,1/2,0,0,0,0
0,0,1,0,0,0
1/3,0,0,1/3,1/3,0
0,0,0,1/2,1/2,0
0,0,0,0,0,1
0,0,0,0,1,0

で状態を順番に{1,2,3,4,5,6}
とすると
communicating classes: {1,2,3}{5,6}
closed classes: {4,5,6}{5,6}{1,2,3,4,5,6}
だと思うのですが、
答えは
communicating classes: {1,2,3}{5,6}{4}
closed classes: {5,6}
となっていました。
答えが正しいのでしょうか？

>>449
言葉の定義がよく分からないけれど
closed classってcommunicating classじゃないの？

違います。
communicating class は i→jかつj→iによる同値類で、
closed class C は i∈C,i→j imply j∈C で定義されるクラスです。

ちなみに「i→j」は ∃n:P_n(j|i)>0 です。

数学ド素人なんですけど何かオススメの良書ってありますか？
大学入試目的とか資格目的ではありません。
趣味でエッセンスが学べたら良いと思ってます。

>>451
どっちの定義でも言っていることがよく分からない。
同値類ということであればstate 4はどこの類に入るのか？
同値関係なのに、4がどこにも類別されないのはおかしい。

closed classesは、closed communicating classではない関係？
i→jだけなら対称律を満たさないからこれも同値関係ではないような。

なるほど、{4}がcommunicating classesに入るのは納得できました。

closed classesは同値類ではありません。
また同時にcommunicating classであるかどうかも問いません。

{4,5,6}と{1,2,3,4,5,6}もclosedであると思うのですが、どうでしょうか。

>>452 マックレーン　数学 その形式と機能

>>454
i→jという順序が大事ならば
{i,j}というのは順序対だよね？
{1,2,3,4,5,6}という表現が何を表しているのかよく分からない。

＞closed class C は i∈C,i→j imply j∈C で定義されるクラスです。

の通りで、順序対ではありません。
{1,2,3,4,5,6}と{4,5,6}もこの定義を満たす集合ではないでしょうか？

直感的には、その集合から他の状態へは遷移しない（＝閉じた）集合のことだと思います。

>>457
＞closed class C は i∈C,i→j imply j∈C で定義されるクラスです。

そもそも、これは定義になっていないよ
↓これは導かれない

＞その集合から他の状態へは遷移しない（＝閉じた）集合のことだと思います。

少なくとも量化子を使って書いてみて

>>457
答を見る限りはcommunicating classesでclosedなものという感じだけれど
そこは違うと言い切れるような定義文になってるのかい？

>>458
We say that a class C is closed if
i∈C,i→j imply j∈C.

>>459
・・・謎が解けました。

The classes being {1,2,3}, {4} and {5,6}, with only {5,6} being closed.

という英文を読み間違えていました。

お騒がせしました。

最初から写せよと、後ろで見てたおかんが言った。

a(n+1)=a(n)b(n)　b(n)=n+1　(n=1,2,3....)
で表される数列a(n)の一般項の求め方を教えてください

>>462
求めるもなにも
a(n+1) = (n+1) a(n)
= (n+1)n a(n-1)
= (n+1)n(n-1) a(n-2)
…
= (n+1)! a(0)

という階乗の定数倍だ。

XY平面上にA(1,3)を通るY=-X^2+4　
このAをとおる接線の方程式は？

教えて下さい(;;)

教科書の、接線の求め方の節をお読みください

読みました

>>464
(dy/dx) = -2x
だから、x=1での接線の傾きはx=1を入れて
(dy/dx) = -2
と求まる。
(1,3)を通り、傾き-2の直線は

y = -2x +5

Reply:>>298 ホモサピエンス。
Reply:>>300 いつのころからか300.

サピエンス ： 知恵のある

知恵のあるホモですか。

ホモ（人間）はラテン語由来
ホモロジー等、数学や自然科学で良く使う方のホモ（同じ)はギリシア語由来で実は同根ではないのだ
ちなみにギリシア語homosは英語のsameと印欧祖語で同根（same←somos→homos)

マルコフ性って、いかなる時刻や状態に対しても定義してるはずなのに、わざわざ強マルコフ性として停止時刻に対して定義しなおすのはなぜでしょうか

質問です。
物理の問題で、coframe{θ}を外微分し、それをさらにcoframeで表現したいのですが、
例えば、
dθ^{0}=f dx∧dt
という結果になったとき、
θ^{0}=Adt
θ^{1}=Bdx
のようになっている場合は、
dθ^{0}=(f/AB) θ^{1}∧θ^{0}と出来るのですけれども、

θ^{0}=Adt
θ^{1}=Bdt+Cdx
のように入り交ざっている場合はどうすれば良いのでしょうか？

>>473
＞ dθ^{0}=(f/AB) θ^{1}∧θ^{0}と出来るのですけれども、

dθ^{0}= - (f/AB) θ^{1}∧θ^{0} = (f/AB) θ^{0}∧θ^{1}

θ^{0}=Adt
θ^{1}=Bdt+Cdx
の場合は

θ^{1}∧θ^{0} = Adt ∧ (Bdt+Cdx) = AC dt ∧ dx = -AC dx ∧ dt

下記の図形で黒い部分の面積は初等幾何で解けますかね？

http://homepage2.nifty.com/lapislazuli_in_space/menseki.jpg

中学入試レベル

>>475
確か無理。
昔、数学板に沢山貼られた釣り問題の1つ。
>>476みたいな悪質な悪戯コメント付で
解かせないようにする。

諦めて真面目に計算すると
逆三角関数とか出てきて、
その答え自体が簡略化できず
高校程度では無理だなと納得する。

>>475
正確には初等幾何に逆三角関数まで含めるのなら
一つ一つ求めていくことで可能。

>>477 >>478

arcsin{(1+√7)/4}などが面積の答の中に入ってくるということですか？

AB=3、BC=2、CA=4である三角形ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。
またAB↑=b↑、AC↑=c↑とする
�@内積b↑･c↑を求めよ
�AAD↑をb↑、c↑で表せ
誰か教えてください

>>479
そう。
扇形の中心角を求める時に
そういうのが必要になる。

>>480
|BC↑|^2 = |c↑-b↑|^2 = |c↑|^2 - 2 b↑・c↑ + |b↑|^2
4 = 25 - 2b↑・c↑
b↑・c↑ = 21/2

>>481

ありがとうございます。時間が節約できました。
√7が出てきた時点で、初等幾何では解けないとは思っていましたが。

>>480
ADは∠BACの二等分線で
AD↑・b↑ = |AD↑| |b↑| cos(∠BAD) = 3 |AD↑| cos(∠BAD)
AD↑・c↑ = |AD↑| |c↑| cos(∠CAD) = 4 |AD↑| cos(∠BAD) = (4/3) AD↑・b↑

AD↑ = t b↑ + (1-t) c↑とおくと

t b↑・c↑ + (1-t) |c↑|^2 = (4/3) t |b↑|^2 + (4/3) (1-t) b↑・c↑
(21/2) t + 16(1-t) = 12 t + (42/3)(1-t)
t = 4/7

>>483
初等幾何でも√くらいなら出る。正方形の対角線の長さとかな。

>>482、>>484さん
まだ1年ですが、とても理解することが出来ました!
ありがとうございます!!!

>>484のAD↑ = t b↑ + (1-t) c↑とおくと

t b↑・c↑ + (1-t) |c↑|^2 = (4/3) t |b↑|^2 + (4/3) (1-t) b↑・c↑
(21/2) t + 16(1-t) = 12 t + (42/3)(1-t)
t = 4/7

の部分がよく分からないのですが…

「23人いたら内二人の生まれた月日が同じである確率は５０％」
ウィキだと見たことのない記号があって意味不でした
厨房でもわかる説明お願いします

>>485
言葉が足りませんでした。
初等幾何で解けるなら、大きい円と小さい円の交点とＯとを結んだ直線と
ＯＰとのなす角が出なければならないだろうと考えたわけです。ところが
その交点の値に√3とか√2ではなく、√7が入ってくるのであれば、初等
幾何では無理だろうと考えました。しかし、よく考えてみると角度がでない
場合でも面積が出ることもありますね。

>>487
BC上にDがあるということは
AD↑ = t b↑ + (1-t) c↑ とおける。

これを
AD↑・c↑ = (4/3) AD↑・b↑
に代入して
{ t b↑ + (1-t) c↑ } ・c↑ = (4/3) { t b↑ + (1-t) c↑ } ・b↑
これを展開して
|b↑| = 3
|c↑| = 4
b↑・c↑ = 21/2
を用いてtが求まる

>>488
問題文がはっきりしないが、少なくとも二人は同じ誕生日の人がいるという意味なのか
丁度2人だけが同じ誕生日（あとの人はバラバラ）という意味なのかによって変わる。

前者であれば1人も一致しない確率が

(364/365) (363/365) (362/365) … ((365-22)/365) ≒ 0.4927
なので
1-0.492 = 0.5073くらいの確率で同じ誕生日の人がいる。ということ。

>>488
23人と言わずに、とりあえず4人くらいでやってみるといい。
A,B,C,Dの4人の誕生日が全員異なる確率

Aはどの日でもいい (365通り)
BがAと違う誕生日 (364通り)
CがA,Bと違う誕生日 (363通り)
DがA,B,Cと違う誕生日 (362通り)

なので、確率は
(365×364×363×362）/ (365^4) = (364/365)×(363/365)×(362/365) ≒ 0.9836

一致している人がいる確率は 1-0.9836 = 0.0164 で1.6%くらい。

>>490さん
解説ありがとうございます!!!

ある関数

∫(ｔ_1→ｔ_2)L(ｑ.ｄｑ/ｄｔ.ｔ)dt

において変分を実行するとはどういう意味？

そんな事よりアニメ東京マグニチュードが来週で最終回だな
悠貴きゅーん(ﾉ_･｡)

≫491、≫492さん
ありがとうございます

すいません、さっき出した問題の続きなんですが
AB=3、BC=2、CA=4である三角形ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。
またAB↑=b↑、AC↑=c↑とする
このときAI↑を求めよ
誰か教えてください

�@三角形OABにおいて、辺OBの中点をM、辺ABを1:2に内分する点をC、辺OAを2:3に内分する点をDとし、
線分CMと線分BDの交点をPとする。
OA↑=a↑、OB↑=b↑とするとき、
OP↑をa↑、b↑を用いて表せ

�A長方形OABCにおいて、OA=3、OC=4、OP:PA=2:1、OQ:QC=3:1とするとき、
BP垂直AQであることを証明せよ

�B三角形ABCにおいて、辺BCを3:2に内分する点をD、辺BCを1:2に外分する点をE、
三角形ABCの重心をGとする。
AB↑=b↑、AC↑=c↑とするとき、AG↑を求めよ

どうか教えてください

>>494
とりあえずここみて計算してみて
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/variations1/

>>497
AD↑と同様に

BI↑・BA↑ = 3|BI↑| cos∠ABE
BI↑・BC↑ = 2|BI↑| cos∠CBE = (2/3) BI↑・BA↑
これをAを始点とするベクトルに書き換えると

(AI↑-b↑)・(c↑-b↑) = (2/3) (AI↑-b↑)・(-b↑)
AI↑・(c↑-b↑) -b↑・(c↑-b↑) = -(2/3)AI↑・b↑ + |b↑|^2
AI↑・(c↑-(1/3)b↑) = b↑・c↑


AI↑ = 7s AD↑とおいて
AI↑ = s (4 b↑ + 3 c↑)

s (4 b↑+3 c↑)・(c↑-(1/3)b↑) = b↑・c↑
s (3|c↑|^2 -(4/3)|b↑|^2 + 3b↑・c↑) = b↑・c↑
s = 7/45

ルート2を一兆桁表示したときに同じ数が6千万個以上続かないのは何故でしょう

お願いしますm(_ _)m

>>501
続かない事どうやって確かめたんだ？
ルート2に限らないけど、無限小数にはどこかに同じ数が6千万個続いてる場所があるかもしれんのだ

>>502
一兆桁までという限定があるが？

>>474
返信が遅くなって申し訳ありません。
ありがとうございました。

>>503
その制限をどう証明に使うのかって事

>>501は大数の宿題の過去問。
確か室蘭平太が出題。

>>505
>>502と繋がらんな。

室蘭平太ってなんて読むの?
むろらんひらた?　むろらんへいた?

無限小数だろうが有限小数だろうが
一兆桁までに同じ数が6千万個続いてる場所があるかもしれないし無いかもしれない。
それは当然のことだ。

しかし、>>502の電波は「無限小数には」と意味不明の事を言っているのはどういうことだろう

ピーターフランクル と読みます

>>510
暴走族みたいな当て字だな・・・
これは読めん・・・

｜exp(iξx)*{exp(-iaξ) - exp(-ibξ)}/iξ｜
≦｜exp(iξx)｜*｜{exp(-iaξ) - exp(-ibξ)}/iξ｜
≦｜{exp(-iaξ) - exp(-ibξ)}/iξ｜
≦｜∫[a,b]exp(−ixξ)dξ ｜
≦∫[a,b]｜exp(−ixξ)｜dξ
≦ ∫[a,b]　1　dξ
≦｜b-a｜

この評価でどこかまずいところありますでしょうか？

いいと思うけど，平均値使えば一発では？

>>506
富蘭平太だろう。

>>510
読まねーよ！
ふらん　へいた
という和名

多分 >>501 は>>506の事を知っていて反応を楽しんでいる愉快犯

サザエさんとどっちが愉快ですか？

>>513
ありがとうございます
[a, b] で連続で、開区間 (a, b) で微分可能だからいいのか
教科書で
｜exp(iξx)*{exp(-iaξ) - exp(-ibξ)}/iξ｜ ≦2｜b-a｜
で抑えられてたんで心配になって聞いてみました

歌詞にあるくらいだから、ｻｻﾞｴさんかな？
自信ないやぁ

サッザエさ〜んはゆっかっいダスなあ〜（本当にこう聞こえる）

すみませんがどなたか教えてください。ふと頭に浮かんだことなのですが

「無限個の升目を持った碁盤のその升目のなかに1秒ずつ1つの碁石を何も置かれていない升目のなかに置くとする。
そうすると、無限秒経過したとき碁盤は碁石で埋め尽くされているか？」という問題です。

１個の升目しかない碁盤ならば、1秒で埋まります。
２個の升目しかない碁盤ならば、2秒で埋まります。
１０＾１００個の升目をもつ碁盤も、１０＾１００秒後に埋まります。
だとしたら、無限個の升目をもつ碁盤も
無限秒経過したときには埋まっているのではないか。と思われます。

そこで1つ手を加えて、無限の碁盤を平面座標みたいに4つの空間に分けます。
すると、さらに１つの碁盤から４つの無限の碁盤が出来上がります。
そなると、１つの無限個の升目をもつ碁盤に無限個の碁石が置かれて行きますが
一向に、分けられた2つ目の無限個の升目をもつ碁盤に碁石を置くことができません。
だとしたら、上記の無限個の升目をもつ碁盤でも無限秒後には埋まっている。
という考えが誤りで、実は無限秒でも無限個の碁盤の4分の1しか碁石を置けないような気がします。

このように
無限秒後には埋め尽くせるように置ける。無限秒後には4分の1しか置けない。
の２つの自分なりの答えが出てきてしまいました。

駄文長文で申し訳ありませんがどこで考え方が誤っているか教えてください。

>>520
無限大を数だと思いこんでいる所。

>>521
ありがとうございます。
無限をやたらめったら数のように扱ってはいけない。
理解しました。

ヒルベルトホテル

>>506
そうだっけ。
数学オリンピックの問題にこんなの無かったっけな？

ああ、ごめん。他の人のレスを読んで思い出した。
ピーターフランクルの本の問題で見たんだった。
>>506が正しいと思います。失礼しました。

>>520
独りで思いついた質問なら要領も得てるしとてもいい質問だと思う。
だけど、これは「無限」を数学で勉強する時に最初に通る関門なのだ
（厳しい、嫌な言い方をすると激しくｶﾞｲｼｭﾂという奴）
無限(集合)についてきちんと解説した数学の啓蒙書など読もう。
数学的に簡単にヒント出すと、「(加算)無限集合の真部分集合は(加算)
無限集合」という一言になっちゃうんだけど結局4分の1と思ってた碁盤
が実は全体の碁盤と全く同じ数の升目を持っている訳。これが理由で
碁盤の4分の1を埋めるのにも無限の時間が掛かってしまう。
スレではこれが限界。集合論とか加算無限とかでググるか本をじっくり
読もう。

無限大は実数でない事を公理を使って示せ．

>>527
とりあえず
無限大の定義と
公理を与えてくれ。

加算無限でググっても結構当たりそうだな

函数f(x,y)=|xy|^1/2 の0における微分可能性を判断するのですが、どうしたらいいかわかりません。

わかる方いましたら教えてください、お願いします。

>>530
どうみても微分できない。
たとえば
g(x) = f(x,1) = |x|^(1/2)
で1変数函数としてグラフを考えてみればx=0の近くで
カモメのように両側に跳ね上がる尖ったグラフだろう。

>>531
(0,0)だからy=1関係ないぞ

すまん。f(x,y)だわ

>>530
極座標
x = r cos(t)
y = r sin(t)
で
f(r,t) = r | cos(t) sin(t)|^(1/2) = r |(1/2)sin(2t)|^(1/2)

(0,0) と(x,y)の距離は rで
|f(r, t) - f(0,0)|/r = |(1/2)sin(2t)|^(1/2)
右辺はrに依存しないので、r→0としても変わらない。
tの値によって異なる値を取り、(0,0)への近づき方によって値が違う。
つまり微分不可能。

全微分不可能であることをしめすには
全微分可能と仮定
方向微分から全微分を表す行列をもとめる
他の方向微分で矛盾するようなものを見つける

OA=OC=3　OB=2　角AOB=角COA=90ﾟ　角BOC=60ﾟ　Oから平面ABに下ろした垂線の足をHとする。
→OH=→OA+x→AB+y→ACをみたす実数x,yの値を求めよ。　
難しいですか？

>>536
平面ABとは？

あっすみません;
四面体OABCです。

>>535
偏導函数もとめて、それが0で連続でないことを示せば・・・

偏微分の連続性は十分条件だけど必要ではないだろ。確か

>>540
そうだったそうだった。
>>535
くわしく教えてください。。。

(0,0)の全微分はR^2→Rの線形写像だから
二つ一次独立な方向の方向微分がわかれば
全微分可能性を仮定していればDf(0,0)がもとまる
その求めたDf(0,0)を使って矛盾を導けばいい。
今回は(1.0)方向と(0,1)方向でDf求めて
(1,1)方向を考えてみればいい。

>>542　ども

http://www59.wolframalpha.com/input/?i=plot+|x+y|%2C+x%3D-1..1%2C+y%3D-1..1

>>544
http://www59.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7Cx+y%7C%5E%281%2F2%29%2C+x%3D-1..1%2C+y%3D-1..1

>>538
平面ABCじゃねぇのか？

汎関数と合成関数の違い教えて下さい

>>547
汎函数というのは、函数を変数に取る函数
合成函数というのは2つ以上の函数を適用してできる函数

f(x) = x^2 +1
g(x) = 2x+1
というのがあったときに

g・f (x) = g(f(x)) = 2x^2 + 3
は合成函数。xに対しての値を与える。

汎函数はたとえば h(x) に対して値を与える
L(h) = ∫_{t=0 to 1} h(x) dx
上のf(x)であれば
L(f) = ∫_{t=0 to 1} (x^2 +1) dx = (4/3)
というような函数

>>548ありがとう

もう一つ質問なんだけど、関数f(ｑ.ｔ)のｔについての完全導関数という単語が解析力学の本にあったんだけど意味教えて下さい…

>>549
調子に乗るなドブネズミ

全微分のことじゃネーの？

>>549
それはたぶん数学用語ではないので物理屋にでも訊いてくれ

解析力学は由緒正しい数学ですがな。

>>530
直線y=x上で考えて、（x,y)→0のときを考えるのはどうですか。
実際、f(x,y)=f(x,x)=(|xx|)^1/2=|x| となって、|x|の微分不可能性を
つかう。。。

命題p:ある自然数ｎについてn^(1/2)と(n+1)^(1/2)がともに有理数である
という命題pの対偶ってなんでしょうか？

>>555
何故対偶が必要なの？

>>555
n^(1/2)と(n+1)^(1/2)の少なくとも一方が無理数であるならばnは自然数ではない

>>557
ありがとうございます。
それでは
命題pの対偶は偽(例n=4)
であるから命題pは偽である。
という証明は成り立ちますか？

対偶の定義から、pの対偶をとることはできない。

>>559
なんのこっちゃ

>>560
もしかして>>557が正しいとか勘違いしてないか？

>>555
対偶を考えることができるのはq→rの形の命題だけ。
その命題pはそうなっていないのでそもそも対偶を定義すること自体ができない。

n in N⇒n^(1/2)と(n+1)^(1/2)がともに有理数
と同値な名大だろ。アホか

平均年齢68 俺が抜けたら98
という歌詞があるのですが
この2つを満たす"俺"を含まない平均年齢98歳の村人の最少人数と"俺"の年齢は何歳ですか？

>>563
それだと全称命題になるが、>>555は特称命題。

>>563
全然同値じゃないな。

38歳と98歳の平均年齢っていくつだろ

>>563
アホか。

>>567
相加平均なら
(38+98)/2 = 68

最少1人ですか〜
>>567,569ありがとうございました。

>>555
目的がはっきりしないが

A⊆Cについて

A = {n ∈C | n^(1/2)∈Q ∧ (n+1)^(1/2)∈Q} ⇒ A∩N ≠φ
A∩N = φ ⇒ A ≠ {n ∈C | n^(1/2)∈Q ∧ (n+1)^(1/2)∈Q}

ストレートに証明できるものを
なんのために対偶にこだわるんだろうか？

-4cos^2-(2+2√3)sin+4+√3=0 範囲2π以外

�@みたす解の数
�A最大の角

解説お願いします

上級エスパーの方に伺います。

これはエスパー何級に相当しますか？

>>573
数式がよく分からないんだけど
変数はどれ？

他の場所でみた問題なのですが、どこが間違っているのかわかりません。
どこがおかしいのか教えてください。

x^2=x+x+x+…（xをx回足す）…+x+x
両辺を微分すると
（左辺）=2x
（右辺）=1+1+1+…（1をx回足す）…+1+1=x
∴2x=x

よろしくお願いします

その一行目の意味不明な等式モドキはいったい何なの？

xの二乗だからxがx個あるってことでしょ

xをx回足せる？

別にそこは問題ないんじゃないの？
それを微分して１がx個になるところが問題でしょ。

q→rの形になってないので対偶はないんですね。
ありがとうございました。
>>572
(ストレートに)証明することはできたんですが、
pの対偶は何だろうということを聞かれまして…

1.A地点(a,b)からB地点(c,d)に直線移動
2.C地点(e,f)からD地点(g,h)に直線移動

一定の速度で移動、且つ
1と2が同時に出発し、同時に到達する場合、
1と2が最も接近した時の距離ってどうやったら求められますか？

宜しくお願いします

573です

-4cos^2θ-(2+2√3)sinθ+4+√3=0

変数はθです

θの変域は？

0≦θ<2π

不明な点だらけですみません

>>576
変数を変数の回数だけ足したら、足しあげる回数も微分の影響を受けるわな

>>576
f(x) = x^2 の微分は
{f(x+h) - f(x)}/h = 2x -h
もう少しいうと左辺の分子は
(x+h)(x+h) - x*x

g(x) = x+x+…+x をxで微分するとは

{g(x+h) - g(x)}/h = 1+1+…+1だけど
これはxが個数（自然数）としたら
(x+h)*x - x*x
を計算しているのでf(x)のときと別物になっている。
個数をx+hにできないからね。

>>583
t = sinθとおいて

-4 (1-t^2) - (2+2√3) t + 4+√3 = 0
4t^2 - (2+2√3) t +√3 = 0
(2t -√3)(2t-1) = 0
t = (√3)/2, 1/2
なので
θ = (1/3)π, (2/3)π, (1/6)π, (5/6)π
の4つ。最大は (5/6)π

負の数のｎ累乗根について知っていることを説明しなさい

大学のテストで出ました

わからないので、教えて下さい

知っていることを説明するよう要求されているんだから
何も答えなくてよい

>>583
よくわかりました

t = sinθと置き換えると楽にできるんですね
ありがとうございました

（xをx回足す）’＝（1をx回足す）+（xを1回足す）＝2x

数�Vでx^x(ただしx>0)の微分することになったら
(x^x)'=(指数関数x^xの微分）+（冪乗の関数x^xの微分）
＝(x^x)*(logx)+x*(x)^{x-1}=(x^x)*(logx+1)
となる。教科書では対数微分法を使うところだけど。

>>576
xを除くxの近傍で右辺はx個の和ではないから、そのままでは微分できない。
そのままでは無理という自乗はx^xの微分などと一緒。

π/2<α<π 0<β<π/2 とする　
sinα=2/3 cosβ=3/4　のとき

�@sin(α-β)
�Atan(α+β)
�Bsin2α

自分でやっても答えが合いません
模範解答お願いします

π/2<α<π 0<β<π/2 とする　
sinα=2/3 cosβ=3/4　のとき

�@sin(α-β)
�Atan(α+β)
�Bsin2α
を求めよ

自分でやっても答えが合いません
模範解答お願いします
連すみません

>>594
自分でやったらどうなったのか？

友人から聞いた問題です。

2^29は9ケタで、全ての位が違う数です。
0〜9の10個の数のうち、抜けている数字はなんでしょう。

電卓で計算して答えは知っていますが
実際に計算しなくても一瞬で解けるそうで
その方法がどうしても分かりません。

どうすれば一瞬で解けるのでしょうか？

>>592
実は対数微分法は使わなくてもできる．
といっても本質的には同じだが．

一瞬では解けない

>>596
sinβ=√7/4,cosα=√5/3
となる

�@sin(α-β)=2/3*3/4-√5/3*√7/4
=1/2-√35/12=(6-√35)/12

�Asin(α+β)=(6+√35)/12
cos(α+β)=(3√5-2√7)/12
tan(α+β)=(6+√35)/(3√5-2√7)
=(6+√35)(3√5+2√7)/17
=(32√5+27√7)/17

�Bsin2α=2*2/3*√5/3
=4√5/9

指摘お願いします

>>600
とりあえずαの範囲からcosα<0だ

>>597
以前に見たが、
2^29=(2^3)^9*2^2≡(-1)^9*4≡-4(mod9)
だから4が抜けてる、だったかと。

>>602
なるほど合同式を用いるんですか。

まだ真剣に勉強したことはないですが
興味が出ました。
勉強してみたいと思います。

ありがとうございました。
数学は奥深いですね。

もう一つの質問スレの方で聞いてみます。
ありがとうございました。

そんなのどっちで聞いても同じだろう。

答えが出ないから違うスレで聞くんでしょ。
可能性はあるんじゃない？

プログラミング板から誘導されました

y=(2 * Math.Atan(Math.Exp(f)) - PI / 2) / (PI/180);

ある座標変換系コードを検証してんだけど、これはつまりなにやってんの？

e^f＝tan θ となる θを求めて
2θ−π/2 を度数法に変換。

>>606
無いよ

>>606
その問題については可能性は0と言って良い。

>>608
さすがです。数学の用語がいっこもわからないバカにわかるようにお願いします。

ｆが２点の緯度の差だとしたらつまり出てくる答えyはなんでしょうか？

>>611
fの単位は何なの？fはどういう数で与えられるの？
が分からない以上はなんとも言えないけれど
exp(f)って何の意味も無いと思うよ。

f=(a-b)/(-1*pixelsPerLonRadian)

aとbはビットマップ上のピクセル座標のYです
ビットマップは仮想球体に対するメカトル図法で作成されています
したがって、その差をとってラジアン角に変換しています

>>613
メルカトル図法の式が
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/figure/mercator.htm
(α,β) を(経度,緯度)
(x,y) を 地図上の座標として
y = log(tan((β/2) + (π/4)))

これを逆に解くと
β = 2 arctan(exp(y)) - (π/2)　(ラジアン)
となってその式になる。
つまりメルカトル図法で書かれた地図上の点の緯度を度数で求める式だな。

しかしながら、これは固定された座標でその緯度を求めるもので
座標の差fが何を出すかという話ではない。

可能性としては、fが十分小さければ緯度の差を計算してるとは言えるかもしれないけれど。

>>614
おお！　ありがとうございました。

ある自然数xを二倍して3を加えないといけないところを間違えて3を加えて二乗してしまったので、正しい答えよりも、83大きくなってしまいました
ある自然数xを求めよ
って二次方程式？
だとしたら
2x+3=(x+3)の二乗+83
でいいんですか？

>>617
ダメですね。

>>617
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(63桁略)7816とマルチ
まあ成りすましだろうけど、そうでなくても俺には関係ない
また、君の質問はまともな日本語の体裁をなしていない

仕事はやいね。

本来「二倍して3を加え」るところを
「3を加えて二乗してしまった」という設定もかなりムチャだよな
ドジッ子ってレベルじゃねーぞ

プログラムでならあり得るかもなー

>>621
由緒正しく「2を乗じて3を加え」と言ったとしたら在りうる話だが、
現代語訳してしまったことで赴きもくそも無くなったといったところでは？

質問させてください

(x^3)*e^(-x^2)のxに関する不定積分を求めたいのですが、

どのように式展開すればよいでしょうか。
eは自然対数の底です。

>>624
(d/dx) e^(-x^2) = -2x e^(-x^2)
だから、部分積分で
∫(x^3) * e^(-x^2) dx
= ∫ (x^2) { x e^(-x^2)} dx
= -(1/2) (x^2) e^(-x^2) + ∫ x e^(-x^2) dx
= -(1/2) (x^2) e^(-x^2) -(1/2) e^(-x^2) + c

>>625
そう解けばいいのか！
ありがとう

いや、よくないんじゃ…

合ってた、すまん。

やっぱり、よくないんじゃ…

やっぱり合ってた、すまん。

すごく初歩的な質問で申し訳ないんですが
２％で当たるルーレットを６回繰り返して１回当たる確率ってのはどういう計算をすればいいですか？

1回のみなのか1回以上なのか

問題の趣旨は前者ですが、出来れば両方教えてもらえると嬉しいです

>>631
1回だけ当たるとき。
何回目に当たるかで6通りのあたり方がある。
6*0.02*(1-0.02)^5 ≒ 0.10847
10.847% の確率で1回だけ当たる。

1回以上当たるとき。

1回もあたらない確率が
(1-0.02)^6
なので
1回以上あたるのは
1-(1-0.02)^6 ≒ 0.1141576
11.418%の確率で1回以上当たる。

>>634
ありがとうございます
助かりました！

おやすみking

Reply:>>636 何か。

∫sqrt(2ax-x^2)dxの計算過程を教えて下さい
積分範囲は0〜2aです。
お願いします

= ∫[0,2a] sqrt{a^2-(a-x)^2}dx
= ∫[-a,a] sqrt(a^2-t^2) dt
半径 a の半円の面積

t=sinθ+cosθとおくとき、
4sin(θ/2)*{sin(θ/2)-cos(θ/2)}をtで表すにはどうすればいいですか？

半角の公式と倍角の公式を交互に使うんじゃないかな

>>640
4sin(θ/2)*{sin(θ/2)-cos(θ/2)}
= 2 { 2sin(θ/2)^2} - 2 {2sin(θ/2)cos(θ/2)}
= 2 { 1 - cos(θ)} - 2 sin(θ)
= 2 - 2 t

>>641-642

なるほど〜。
ありがとうございました！

角xの求値をおねがいします。
できれば過程も教えていただけると幸いです。
宜しくお願いします。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org147173.jpg

>>644
フランクリンの凧
ラングレーの問題

あたりでググれば解決

数直線上の原点に点Ｆがある。この点Ｆは１秒ごとに数直線上を右か左に等確率で１だけ移動する。
t秒後のFの座標をF(t)と表す（F(0)=0）。このとき、-3≦F(t)≦3となる確率をtで表せ。

文字が入ってくるとやり方がわかりませんでした。お願いします。

>>646
文字が入ってると言っても-3≦F(t)≦3と言われてるのだからF(-3),F(-2),…F(3)のそれを調べて足せばおしまい

ゴメン問題よみまちがつた

>>644
こんな難しい問題諦めれｗ
初等幾何の虜になるか絶望するかどっちかだこの問題

>>646
p(t,n) = P(F(t) = n) とする。
p(0,0) = 1
p(0,n) = 0 (n≠0)
p(t,n) = (1/2) { p(t-1, n-1) + p(t-1, n+1)}
という漸化式で決まり
p(t, -n) = p(t, n)
p(t, n) = 0 (|n| > t)
t ≦ 3 のときについては　-3 ≦ F(t) ≦3 となる確率は1

以下t > 3 のとき。
tとF(t)の偶奇は一致するので
tが偶数のとき p(t, ±1) = p(t,±3) = 0
tが奇数のとき p(t, 0) = p(t, ±2) = 0
となる。

tが偶数のときt = 2s とおくと
p(t, 0) = { (2s)Cs} (1/2)^(2s)
p(t, ±2) = { (2s)C(s+1)} (1/2)^(2s)
だから求める確率は
p(t, 0) + p(t,2) + p(t, -2) = {tCs} (1/2)^t + { tC(s+1)} (1/2)^(t-1)

tが奇数のときt = 2s +1とおくと求める確率は
p(t,-3) + p(t, -1) + p(t,1) + p(t, 3) = {tCs} (1/2)^(t-1) + { tC(s+1)} (1/2)^(t-1)
= { (t+1)C(s+1)} (1/2)^(t-1)

数学板のパラドックスというのを考えました

毎回名前欄に「１３２人目の素数さん」と入力している人は名無しなのかコテハンなのか？

全然数学的ではない件

>>651
どこらへんがパラドックスなのか？

>>651
パラドックスのなんたるかが分かってないおまいは>>520の爪の垢でも飲ませてもらえｗ

【名無しの公式】
1．コテハンの定義：名前を入力してる人
2．名無しの定義：コテハンでない人
3．名無しとコテハンは区別できる

どうよ！？

>>655
何をしたいのか意味不明

いい加減数学の質問しろ

>>651
ジョン「板のデフォルト名と同じ文字列を自分の固定ハンドルとして名前欄に毎回入力するやつってなーんだ？」
ボブ「それは名無しでもコテハンでもなくただのバカだな」


アメリカンジョークにもなりゃしないじゃないか

ほんなら今度はワシがノアールなジョークとか
ドロールなギャグとかでやってみますかね。

ほなおまえはトロール船にでも引かれてしまえｗ

フネに乗ったらフランスまでは何日掛かるんかなぁ
そんなのも今ではちょっとdroleかなァ

フネに乗ったら
波平に怒られるやろ
節操の無い爺め

そりゃそうですわな。
もうちょっと若いのにしときますかね。

因数分解の公式教えてください

>>664
http://www.suriken.com/knowledge/glossary/factorization-formula.html

その程度やったらβでもエエんじゃないかなァ
幾ら何でもサルよりかはマシじゃろ。

猫はいたるところで微分可能。

>>666 それはサルに失礼だ。
>>667　包丁で微分するのか？アーミーナイフ？それは失礼しました。

>>650
ありがとうございます！漸化式を使うのですね。

ちなみに一般的にP(t,n)を求めるとするとどのような式になるのでしょうか・・・

df(ｑ.ｔ)/dt

と
∂f(ｑ.ｔ)/∂tは違う？
違うならば違いを教えて

記号だけでは何も決まらない

>>670
qって何？

>>672

物理で出て来るのですが…時刻ｔの系の位置です

>>673
つまり
qはtを変数とする函数q(t)ということ？

f(q(t), t) の微分ということならdtであろうと、∂tであろうと同じ。

>>674

わかりました…ありがとうございます…

(_ _)
式まで教えていただけると有り難いです!!


�@男子3人、女子4人から、委員を決めるとき、つぎの問題に答えましょう‥計算と答えを出して下さい。

1 男子3人の中から、1人委員を決める選び方は何通りありますか？
2 女子4人の中から、1人委員を決める選び方は何通りありますか？
3 男子3人、女子4人の中から、男子1人、女子1人を選ぶ選び方は何通りありますか？

1.3通り
2.4通り
3.男1人を選ぶ選び方は3通りあり、その各々に対して女子の決め方が4通りだから
　3×4通り

ありがとうございます。

申し訳ないんですが、計算式も教えていただけるませんか？

このレベルの問題に計算式も何もないけど・・・
3人の中から1人選んで委員にすればいいから3通り
4人の女の子の中から1人選んで委員にすればいいから4通り
それだけ。

馬鹿には何言っても無駄だ。
問題をまったく読めていない。

そうでしたか


ありがとうございました

とりあえず教科書ぐらいは読みなさいよ。そうしたらわかるでしょ

すみませんが質問させてください。

箱の中に1〜60までの数字が書かれた玉が入っている。
この中から玉を一つ取り出し、数字を確認し、箱に戻す。
これを繰り返して全部の数字が出るまで続けるとき、それぞれ最低1回取り出すための試行回数は何回で妥当と言えるでしょうか。

この問題の考え方を教えてください。
よろしくお願いします。

>>678
>>677

この問題お願いします。

A君がB君にいいました、君は去年23歳だったけど明日で26歳になるんだよね。B君の誕生日は何月何日？

>>669
0≦n≦t
tとnが偶数ならt=2s, n=2mとして
p(t,n) = { tC(s-m)} (1/2)^t

tとnが奇数なら t=2s+1, n=2m+1 として
p(t,n) = { tC(s-m)} (1/2)^t

>>685
誕生日は2月29日
今日は2月28日
明日は3月1日

あ、3月1日じゃなくてもいいか。

Ａ、Ｂ、Ｃを含む10個のボール(全て見分けがつく)を無作為に一列に並べる。このとき
「Ａが左から3番目以内に位置し、またＢ、Ｃは左から4番目以降に位置し、ＢはＣより左に位置する」
ような確率を求めよ。

お願いします。

>>683
n回までにどの数も最低1回は出る確率p(n)が0.95以上となるようなnを求めれば。

>>685
すまん
全然違う

>>691

全然かまいませんよｗ

自分は1月1日かなと思ったんですが、ちがいますよねｗ

これ明治大学の入試で出たらしいです。

>>689
�@�A�B�C〜�I

まずAの位置は�@〜�Bの3通り
Bが�C⇒Cは�D〜�Hの5通り
Bが�D⇒Cは�E〜�Hの4通り
略
Bが�H⇒Cは�Iの1通り

3*(1+2+3+4+5)/(10*9*8)

>>685>>692
明後日26歳になるんじゃないの？

間違えた。なにいってるんだ。

まずAの位置は�@〜�Bの3通り
Bが�C⇒Cは�D〜�Iの6通り
Bが�D⇒Cは�E〜�Iの5通り
略
Bが�H⇒Cは�Iの1通り

3*(1+2+3+4+5+6)/(10*9*8)ね。

>>693
分母は10!ではないのですか？

>>696
キャンセルされる。
残りの7個の球の順列が7!あるから
7!/10!=1/(10*9*8)

>>692
寅ですが昔は数え年と言って・・・・・・

>>696
ついでに言うとキャンセルされるということは
A.B.C以外の球はどうでもいいので無視して考えられる
ということを示している。

Aの決め方はC[3.1]
B.Cの決め方は、�C〜�Iの中から2つを決めてしまい
その2つの席に左からB.Cと割り振ればいいのでC[7.2]
全事象は10個の椅子にA.B.Cをつかせる場合の数でP[10.3]

C[3.1]×C[7.2]/P[10.3]

ともっていくのが一番すっきりしてるかな

>>685
元旦を除くすべての日

why?

1/2で今日は12/31
問題が明後日の間違いである可能性が高い

>>701
答えあってるの。

間違った問題を正す
これも一種のエスパー問題か…

エスパー問題はいつから一種二種みたいな公務員試験のような名称になったのかね ?

数え年だと生まれて一歳で元旦になると2歳そして誕生日になると三歳。
よって元旦を除くすべての日

>>706
数え歳に誕生日関係ねーよこの無知無教養知ったかぶり野郎

>>707
じゃー正しい問題は？

>>707
I can，over look it.

>>706-707
わろたｗ

次の（１）〜（５）に当てはまるものを答えよ

a=√5+√2　b=√5-√2

a＾2-b＾2=（１）　ab=（２）　である。

（３）＜2√10＜（３）+1であるから、a/bの整数部分をn、少数部分をcとするとき

n=（４）　,　3c-5/c=（５）

解答が無い問題でした。
自分なりに解いて（１）4√10,（２）7,（３）6と一応答えが出たのですが
（４）以降が自信がありません。宜しくお願いします。

>>711
(2)は 3
(√5 + √2)(√5 - √2) = 5 - 2 = 3

(4)は 4

(5)は /c がどこまで係っているのか不明
5 までなのか、(3c - 5) までなのか？

エスパー問題７級レヴェル

∀x∈S, ∀y∈T　inf S ≧ sup T
が成り立っている時、
infS =-∞ または supT=+∞ならば等号成立なんですか？
なぜですか？

>>712
失礼しました

(5)の/cが係っているのは5までです

すみません、教えてください。。。。
y=ab/x^2/2500+1
上記の式で「x」を求めるには、どんな式になりますか？

宜しくお願いします

>>715
式がわからん
括弧使え

2点A(a,b,c) B(d,e,f)を垂直に二等分する平面の方程式を
ABの中点Mが求める平面上にあることと
平面上の点をP(x0,y0,z0)とおいてベクトルの垂直条件から計算したら

(d-a)x + (e-b)y + (f-c)z+ (1/2)*{(a^2-d^2)+(b^2-e^2)+(c^2-f^2)} = 0

という風になったのですが
解答に自信がありません
どなたか教えていただけませんでしょうか？

宜しくお願いします

>>717
いいよ

>>717
多分あってる
AP=BPというアプローチもある

>>714
(a/b) = ((a^2)/(ab))
= { (√5)+(√2)} / { (√5) - (√2)} = (1/3) { (√5)+(√2)}^2
= (1/3) { 7 + 2√10}

(a/b) = n+c

n = 4
c = (1/3) { 7 + 2√10} - 4 = (1/3) { -5 + 2√10}

3c = -5 + 2√10
(5/c) = 15/ { -5 + 2√10} = 5 + 2√10
3c - (5/c) = -10

>>713
意味不明
xとyが全然使われてないようだが

715です。

>>716 すみません。。。。

y=ab/(x^2/2500+1)

えっと、これで宜しいでしょうか？。。。本当にすみません

>>722
y=ab/( ( (x^2) /2500) +1) のことなら
((x^2)/2500) + 1 = (ab/y)
(x^2)/2500 = (ab/y) -1
x^2 = 2500{ (ab/y) - 1}
x = ±50√{ (ab/y) - 1}

715 です。

>>723
うわぁ、ありがとうございます、感激です！
エクセルに打ち込んだら、求める数値が出ました。！！

スレ汚し、大変失礼しました。

>>720
丁寧な解答ありがとうございます。きちんと理解できました。
ありがとうございました。

三角形の３辺が等比数列をなすとき、その公比rのとりうる値の範囲を求めよ。

お願いします。。。

>>726
r>0かつ1+r>r^2かつr^2+r>1

>>726
a, ar, ar^2 が三篇で、r > 1 のとき a + ar > ar^2, r < 1 のとき ar + ar^2 > a

>>726
3辺の長さが a, ar, ar^2 とすると (a>0, r>0)

三角不等式により
a+ar > ar^2
a+ar^2 > ar
ar+ar^2 > a
が成り立つ。
1+r > r^2
1+r^2 > r ⇔ (3/4) + {r-(1/2)}^2 > 0 (自明)
r+r^2 > 1
2番目は常に成り立つ。

1番上は
1+r > r^2
{r - (1/2)}^2 < (5/4)
r > 0なので
0 < r < {1+√5}/2
1番下は
r+r^2 > 1
{r+(1/2)}^2 > (5/4)
r>0なので
r > {-1+√5}/2

よって
{-1+√5}/2 < r < {1+√5}/2

>>727,728,729
ありがとうございます。


点（x,y）が連立不等式 (x-3*y)>=-6 , (x+2*y)>=4 , (3*x+y)<=12　の表す
領域D内を動くとき、(x^2)+(y^2)の最大値と最小値を求めよ。
これもお願いしたいのですが。。。

>>729の所為で宿題自動処理機と勘違いをさせたようです。

>>730
(x^2)+(y^2)=r^2とでも置けばこれは円で、求める値を実現するものとしてその半径を利用できる。

>>730
とりあえず領域D図示して
円C:x^2+y^2=r^2が円Dと共有点を持つような条件を考える

>>733
×円Dと
〇領域Dと

>>731
>>726の丸投げの時点でわかるだろ。
みんな優しいね。

丸投げの場合、ヒントを投げてみてどの程度理解してるのかとかどの程度解いたかとか
そういうのを確認するんだよ。
真面目な質問者ならそれで話を進行させられる。
横着な質問者ならそのあと祭りになる。

コミュニケーション能力の無い頭の悪い解答製造マシーンがいるとそれが上手く回らない。

なんかたまに教育者かなにかと勘違いした変な人が湧くね

>>736
これスレタイが丸投げを誘発してないか？
テンプレも無いし。丸投げ禁止と書かれていない。
丸投げしても無理ないんじゃないかと思えるが。
このスレって何のために存在しているのだろう？

>>737
コミュニケーション不全乙

数学板自体、勘違いしたアホによる教育のためにあるわけではないのだが

別に丸なげしても何の問題ない。
解答もらえなくなる可能性が高くなるのと
結局自分のためにならないだけだから。

教育ごっこが、誰のためにあるのか？ということを考えると
質問者のためじゃなくて、自己陶酔してる「似非教育者」側というのは
昔から何度か
言われてたけれど
最近2chに来たばかりの初心者だと、なかなか受け入れにくいことなんだよね。
コミュニケーションだか、スキンシップだかを求めたいなら
出会い系にでも行って、教育ごっこに付き合ってくれるコを探せばいいものを。

>>721
訂正

inf{f(x) | x∈R^n} ≧ sup{h(x) | x∈R^n}
が成り立っている時、
inf=-∞ または sup=+∞ならば等号成立なんですか？
なぜですか？

>>730
x-3y = -6 は (-6,0), (0,2) を通り
x+2y = 4 は (4,0), (0,2) を通り
3x+y = 12 は (4,0), (0,12) を通る。

1番目と3番目の直線の交点は (3,3)であることから
領域Dは (3,3), (0,2), (4,0)を頂点とする直角三角形の内部および周

x^2 + y^2 は 原点(0,0)からの距離の平方なので、
原点からの距離の最大値と最小値を考えればよい。
こういうときの最大値は頂点で取るわけだけれど
今回の場合は(3,3)で最大値 18

最小値は頂点の時と、直線までの最短距離の時とある。
今回の場合はグラフを描けば分かるとおり、
(0,0)とx+2y = 4の最短距離。
x+2y = 4 に直交して(0,0)を通る直線は y = 2xで、2直線の交点が(4/5, 8/5)
この点で最短となり、16/5 が最小値となる。

命題同士を結ぶ→って何を表してるんですか？
⇒ならわかるんですが

>>743
等号成立かどうかの前に式が意味を持たないんじゃないかな。
左辺のinfが -∞なら
h(x)はsup(上限)でさえ-∞以下ってことは、h(x)はR^n 上の全ての点において
値を取れない。

>>745
ケースバイケース。前後の文脈が無いと何とも言えない。

∇F(x)って何を表しているんですか？

>>748
ケースバイケース。前後の文脈が無いと何とも言えない。

>>749
役立たずな回答者。

>>750
おまえが答えてやれば。

>>750
ケースバイケース。前後の文脈が無いと何とも言えない。

質問をちゃんと書けない質問者

>>690
無事解決できました。
ありがとうございました。

[ ] denotes the greatest integer.

[ ] の意味は、[　]の中の実数以下の最大の整数を
返す関数であっているのでしょうか？

> [ ] denotes the greatest integer
「[]は最大の整数を表す」としか書いてないからそれ以上は
ケースバイケース。前後の文脈が無いと何とも言えない。

>>755
日本で言うところのガウス記号だよね？
[x] は xを越えない最大の整数

>>n回までにどの数も最低1回は出る確率p(n)が0.95以上となるようなnを求めれば。

えーーー
0.95って、誰が決めたの？

>>何回で妥当と言えるでしょうか。
あ、これね。
質問自体がこんなだから、答えもこんなのでOK。

>>758
5%検定は誰が言い出したのかという話？

>>736あたりの能無しエセ教育者の人が…

>>758
すでに解決した質問をわざわざ取り上げて何がしたいの？
検定について教えてほしいならそう書けばいいのに

与式 2x^2-2(k-2)x+(k-3)^2=0
k=4+√2を代入してxを求めるのですが何度やってもうまくいきません

2x^2-2{(4+√2)-2}x+(4+√2)^2-6(4+√2)+9=0
2x^2-2(2+√2)x+(4+√2)^2-6(4+√2)+9=0
2x^2-4x-2√2x+16+8√2+2-24-6√2+9=0
整理して
2x^2-4x-2√2x+3+2√2=0
ここからはどのようにすればいいのでしょうか？

その計算があってるとして
解の公式か因数分解で解けばいいんじゃないの

>>763
どうやら計算が間違っているかもしれないのです（恐らく√の計算）
指摘してもらえれば助かります

計算は合ってるんじゃないですかね。

与式やｋの値に間違いは無いですかね？

根の公式で解いてから代入すればええやん

>>762
計算は合っている。
2x^2-2(2+√2)x+3+2√2=0　に
２次方程式の解の公式を適用

>>764
「間違ってるかもしれない」という根拠は？

>>765
いま確認しましたが与式、kの値ともに問題ないです

それじゃあ、>>767のいうとおり
解の公式でいいとおもいます。

解の公式を当てはめたんですが

2+√2±√(2+√2)^2-2(3+2√2)/2=0
で√に√が重なってしまいここからがよく分からないのです
すいません、お助けいただけないでしょうか

ルートの中を計算してみなさい。

あと、=0ってなんだ？
=xだろ？

>>771
「を」ではなく「に」

できますた
x=2+√2/2
になりますた（・∀・）

ありがとうございました

a∈A　⇔　{a}∈A
を証明せよ

わかりません＞＜；たすけて！

>>775
問題は正確に写せ（見よ）。
そこが出発点

>>775
Aの定義は？

a∈A　⇔　{a}⊂A
を証明せよ
でした！すいません。
>>777　Aは集合です。

自明

>>778
⊂の定義から殆ど自明

>>778
難しいな

自明ですか・・単純すぎるのかありがとうございました。

>>778
{a}⊂Aなら、⊂の定義により∀x∈{a}に対しx∈Aである。
特にa∈{a}であるからa∈Aである。
集合{a}は一元集合であるから、x∈{a}ならx=aである。
よって、a∈Aなら、∀x∈{a}に対しx=a∈Aである。よって⊂の定義により{a}⊂Aである。

>>778
2つの集合X,Yについて
任意のy ∈Y が y ∈X を満たすとき
Y ⊂ X と書き、Y はXの部分集合であるという。

{a} の元はaだけであるので
a ∈ A ならば {a}の任意の元がAの元ということになり
{a} ⊂ A

逆に
{a} ⊂ A ならば a∈{a} は a ∈Aを満たす。

よって
a∈A　⇔　{a}⊂A

こんにちはking

Z=(X-10)^0.3*(Y-0.5)^0.7をXについて偏微分するとどうなりますか？

合成関数の微分により、X-10をQとして、という形にしようとしても、(Y-0.5)^0.7の扱いが分かりません

>>786
XとYが何の関係もない独立な変数ということなら
(Y-0.5)^0.7は定数として扱うのが
Xによる偏微分。

y=log√1 + e^2x のとき、dy/dx=？である
したがって、不定積分∫[？]　dx=log√1 + e^2x + C(積分定数)
であるが、この不定積分をe^x = tとおいて置換積分法により導いてみよ

？の部分と最終的な回答お願いします

？の部分なんてただの微分だ、悩むようなものじゃない
こんな親切な誘導があるんだから少しは自分の手を動かせ
（「こう？おにいちゃん」のAA禁止）

>>788
括弧使え
微分くらい自分でやれ

>>788
数式がよくわかりまへんが

y = log( √(1+ e^(2x) ) ) ということであれば

y = (1/2) log ( 1+ e^(2x) )
dy/dx = (1/2) { 2 e^(2x)} / { 1+ e^(2x) } = { e^(2x)} / { 1+e^(2x)}

したがって
∫ { e^(2x)} / { 1+ e^(2x) } dx = log( √(1+ e^(2x) ) ) + C

e^x = t とおくなら
dt/dx = e^x = t
dx/dt = 1/t　であるから
∫ { e^(2x)} / { 1+ e^(2x) } dx = ∫ t/ { 1+ t^2 } dt
= (1/2) log(1 + t^2) + C
= log( √(1+t^2) ) +C
= log( √(1+ e^(2x) ) ) + C

と計算できる。

>>787
ありがとうございます。

Q=X-10とすると、Z=Q^0.3*(Y-0.5)

δZ/δX=δZ/δQ*δQ/δXより、

δZ/δQ=0.3・Q^0.7*(Y-0.5)
δQ/δX=-10

δZ/δX=0.3・(X-10)^0.7*(Y-0.5)*(-10)

で合っていますか？

>>792
全然駄目。
駄目すぎる。

(d/dx) (x^n) = n x^(n-1) なのだから
(d/dx) (x^0.3) = 0.3 x^(-0.7)

それと
(d/dx) ( x-10) = 1
だ。

> Q=X-10とすると

これって、必要なのか？

>>792
> Q=X-10とすると、Z=Q^0.3*(Y-0.5)

>>786のZとは違うようだな。

>>793
すいません、ありがとうございます

>>794
合成関数の微分の初心者なので書いてしまいました

>>795
すいません、肩の値わすれてました

Reply:>>785 こんにちはともに約800.

トランプ1組をA「スペードとクローバー1〜13とジョーカー」とB「ハートとダイヤの1〜13とジョーカー」の27枚ずつ半分に分け
そこから各々5枚ずつ引きAが目当ての5枚を引き当てる確率(順番問わず)とBがAと同じカードを引き当てている確率の求め方と答えを教えてください

>>798
AとBが何を指してるのかわからん
分けたカードのグループを指してるならAが引き当てるってどういう意味だ？

ごめんなさい、Aから目当ての5枚を引き当てる確率、Bから同じカードを引き当てる確率です

>>800
数字が同じ(ジョーカはジョーカ)ってことか？

>>801
はい、そうです

とりあえず
Aから目当ての5枚引く確率は1/C(27,5)でいいけど
後ろの問題はちとややこしいかな…

>>802
目当ての5枚に同じ数字が含まれる事はありえるのか？
ジョーカーが含まれることはあるのか？

ジョーカーは1枚しかなく
他の数字は2枚ずつだが

>>804
あります
Aから「スペード2、クラブ2、クラブ3、クラブ4、ジョーカー」の5枚が目当てだとしてこれは27種から5種ですが
Bからは「ハート2、ダイヤ2、ダイヤ3、ダイヤ4、ジョーカー」でも
　　　　　「ダイヤ2、ハート2、ハート3、ハート4、ジョーカー」でもあってることになります。

ここがよくわからなくて・・・

>>805
よくわからないというか
そこは場合わけしないと。

目当てのカードというのが決まった後の時点で確率計算するんだろう？

目当てのカードの中に
ジョーカーが入っているのか？(有無で2通り)
同じ数のカードが何組入っているのか？　(0,1,2の3通り)
ということで場合わけして計算しないといけないのでは。

>>806
1回で解こうとしてた('A`)

明らかに状況が変わる複数の場合が考えられるのに、なんで一発で計算できると思い込むのかが理解できない

>>807
それとAの方の「目当て」はマーク指定で
Bの方はマーク無関係ということでいいのかな？

そもそも何の問題だよか

内角１２０°をもつ三角形で３辺の比が整数となるものを３：５：７以外に５個求めよ。
これわかる人いる?

ウエハース

ご教示下さい。

任意の3桁の数字を二つ繋げた数を7で割ると商が整数になるのは何故ですか？

よろしくお願いいたします。

>>813
別々の3桁じゃなくて同じ3桁だよね？
だったら1001=143*7だから。

>>814
いや、どんな三桁の数字でも二つ繋げたら割り切れるんです。

へえ、そういう6ケタは1001を因数に持つんだな
abcabc=1001*abc
で、1001は7で割れるのか。知らなかった

>>815
>>814 は「例えば123と456を繋げるのではなく123と123を繋げるのだな」と確認している、と読むが。

>>815
どんな6桁の数も7で割り切れるなんてことはないんだが？

>>817
すみません。その通りです。

1001というのは最少数の001が7で割れるからと言うことですか？

学がないので良く理解できなくてすみません。

ただの因数分解

>>818
そうなんですか？

>>819
xが任意の3桁の数だとして、それを「二つ並べる」という字面上の操作を実現するような
数としての操作が「1000xとxを加えること」だから。

>>821
じゃあ「どんな6桁の数も7の倍数である」という命題を証明しろ。

>>819
文字式が出てくるという点で中学レベルではあるかもしれないが
本質的には小学生レベルの話だぞ？
そんなことまで「学が無い」でごまかすなよ。

>>821
どういう意味？

>>819
> 1001というのは最少数の001が7で割れるからと言うことですか？

お前は1が7で割り切れるというのか？

>>823 824

わからないので聞いているのです。

ふと問題を出されて凄いな! と感じて、何故なんだろう？と思ったから此処なら教えていただけると思ったのですが…

申し訳ありません。失礼しました。

>>827
> 「どんな6桁の数も7で割り切れる」なんてことはない

っていうのも分からないということ？
電卓使っていいから123456を7で割ってみろよ、割り切れないから。

こりゃ釣りだろう。
ちゃんと説明しているレスは無視して>>823-824みたいなどうでもいいレスにばかり
食いついてるんだもんな。

＞此処なら教えていただけると思ったのですが…

ちゃんと教えてくれてる奴が複数いるのにこの言い草は拙いだろ…

すみません。

ご教示頂きありがとうございます。

>>814、816、823の方々のを参考にして考えてみます。

釣りではなかったです。
本当にすみません

たて続けに失礼します。
>>822さんでした、
ありがとうございます。

頂点Ａを共有する３つの辺ＡＢ､ＡＣ､ＡＤの長さが､それぞれ６､３､２である直方体がある。
頂点Ａと３点Ｂ､Ｃ､Ｄを通る平面との距離を求めよ。


求める距離をdとすると
（三角形BCDの面積）・d/3 = （直方体の体積/2）

この公式をどうあてはめれば解けますか？

間違った式を当てはめて解けるわけが無い

「を」じゃなくて「に」

>>834
じゃあどのように解けば良いんですか？式と解法を教えてください

なんでわざわざ「ご教示」なんてコムズカシい言葉を使うんだろうなあ
それでも「ご教授」なんて世迷い言を口にする奴よりはマシかね
「教えてください」でいけない理由でもあるのか？

図を描くんだ図を。幾何的に解ける

>>838
答えはいくらになりますか？式とセットで教えて頂けるとありがたいです

四面体ABCDの体積=三角形BCDの面積*d/3じゃねーの？
四面体ABCDの体積≠直方体の体積/2は確かだと思うんだけどよくわかんねーや。

>>833
左辺は、A-BCDという四面体（三角錐）の体積を求めている。
この三角錐はB-ACDと見ると 直方体の1/6倍の体積で 6と分かるので

(△BCD の面積) *(d/3) = (直方体の体積)/6 = 6

d = 18/(△BCDの面積)

BCDは3√5、2√10、√13を3辺とする三角形というのもきっついなw

d=144/7√39？

あ、ごめん

幾何でやるより座標空間でやった方がよぐねぇが？


と、わたくしは思いました。

BCDを二等辺として計算しちゃったｗ
>>845
そうそう平面と直線の交点の方がいいかも

マルチか、残念。

結局答えはどうなるんですか？

>>848
がんがれ、必要なヒントは皆出ている。

>>847
すいません。聞く所を間違えたのです。解答お願いします。

まる写しして提出する気満々なのがなあ。まあ俺は計算せんけどｗ

ここまで書いてあって後何が欲しいって言うんだ

あとはヘロンの公式！ｗ

調子に乗りました冗談です。

体Ｋについて標数とは
1+…+1(n個)
が0となるような最小正整数と定義する。このとき

Ｋの標数がp ならば ＫとＺ/pＺが同形

であることを証明したいのですが。よろしくお願いします

>>855
無理

>>850
三角形BCDの3辺の長さは求まっているのだから
ヘロンでガチガチ計算しなくても、余弦定理を使って、面積は直ぐ出る。
それから、三角錐の体積は長方形の体積の1/6だ。

健闘を祈る

今回は最初ヒント出した奴が馬鹿すぎたね

>>855
問題をよく読め。855に書いたようには書かれてないことに気付くだろう。

>>833
ax+by+cz = dが
(6,0,0)
(0,3,0)
(0,0,2)
を通るとして
d = 6a = 3b = 2c
で
x + 2y + 3z = 6 というよくある平面になる。
原点を通り、この平面に垂直な直線はtをパラメータとして
x = t
y = 2t
z = 3t

平面との交点を求めると
t = 3/7 で (3/7, 6/7, 9/7)
なので d = (3/7) √14

どちらにしろ解けるよ

こういうときに好きこのんで計算が面倒な方法を選ぶ人もいるしな

複素数の実数乗の計算方法を教えてください。
例えば
(1+i)^0.5
計算機で計算すると
1.09868411 + 0.455089861i
となりますが、どのように計算しているのでしょうか。

ｍ、ｎを正の整数とするとき、次の等式を証明せよ
∫[-π,π]cosmx・cosnx　ｄｘ =0(m≠ｎのとき）,π（ｍ＝ｎのとき）
が良く分かりません。
よろしくお願いします。m(__)m

>>863
(1+i)^0.5 = a+bi
1+i = (a+bi)^2
ということ。このaとbは求まるだろう。

あるいは極形式で書いて
1+i =(√2) exp( (π/4) i)
(1+i)^(1/2) = ( 2^(1/4)) exp( (π/8) i), ( 2^(1/4)) exp( (9π/8) i)
というような計算をしている。

>>863
簡単な方法
(1+i)^0.5=a+bi
1+i=a^2-b^2+2abi

>>864
積和公式により
cos(mx) cos(nx) = (1/2) { cos( (m+n)x) + cos((m-n)x) }
m ≠ nのとき、この右辺は -π〜πまで積分すればいずれも0になる。

m = n のとき
cos(mx) cos(mx) = (1/2) { cos( 2mx) + cos(0) }
= (1/2) cos( 2mx) + (1/2)

右辺の第一項は同様に 0になるが
第二項は πになる。

m=nの時cos((m-n)x)=1でいい気もする

>>865,866の方々ありがとうございました。
謎が解けました。

2^10=1024の計算の簡単な方法教えてください。

電卓

暗記

>>870
イチ、ニー、ヨン、パー、イチロク、ザンニー、ロクヨン（ムシ）、イチニッパー、ニゴロ、ゴイチニ、イチマルニーヨン、
ニーマルヨンパー、ヨンマルクンロク、ハチイチクーニー
おまけで
イチニー、ニーヨン、ヨンパー、クンロク、イチクニ、ザンパース、チーロンパー

イチクロ、二アカ、サンムラサキ

リイチ、タンヤオ、チートイ、ドラニ、ハネマン

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　 　 　_. 　-───　-.､
　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 　 　 _.イ　 . : : : : : : : : : : : : ＼
　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　 ／　. : : : : : : : : : : : : : : : : 　＼
　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ／ .／ : : : /: : : : : : : : : : : : : : : : ヽ
　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ／. : /　. : : :/: :/: : : : : : : : : : : : : : : : :',
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ／.　. :/.: : : : :/_..ム:l 　. : :|: __|ヽ: : :| : : : ﾊ
　　　　　　　　　　　　 　 　 / : : __.ｲ: : : : .:/: :ノ　ﾍ : : : :ﾄ､: |￣＼!: : : : :.!
　　　　　　　　 　_＿　　 　 レ´　 /| : : : : :{_厶=ﾐ 人:. : :|_ィ＝x､/|: : : : :.|
　　　　　　　 _／/　 ヽ　　　　　　| | : : : : ｲfて:::ｶ 　 ＼:| fて: ｶヽ|: : : : :.|
　　　　　　/´|　（＿/l ｝　 　　　　| |: :｛＼{ 弋z_ｿ　 　 　 弋_zﾉ 　!/）:　:,'
.　　　　 /´|　!　|二二|ﾄ､ 　 　 　 | l /vﾍ」 　 　 　 　 ,　 　 　 　 /ノ: : :/
　　　　〈　 |　{_ｿ￣f⌒ｰ}　　　　　＼{　　 ﾍ、　　　　_ _　　　　 /:／|／
　　　　 ヽ ヽ_）　 　 ＼丿　　 　 　 　 　 　 个:: 、　　 　 　_. イ〃
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､ ..イ:i : : :{⌒ヽ＞ｘ＼: : : ∨＼: :X　ィ笊て厂/∧ミく 　} : : : : : :　　+
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>>870
2^9 = 512であることを用いて
2^10 = (2^9) × 2 = 512 × 2 = 1024

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　　　　　 ヽ_ノ　　　　　　　　　　/、　　 / 　 /:::::ヽ　　 ヽ　　 l
　　　　　　　　よ　　　　　　 　 /､::＼,イ＿_.〈:::::::::::〉＿＿ﾄｘ彡}
　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （＿.ゝ /　　　 l::::ﾊ:::l　　　ヽ ヾ__)

>>870
2^2 = 4
2^3 = 8
だから
2^5 = (2^2)(2^3) = 32
2^10 = 32^2 = (30+2)^2 = 30^2 + 2*2*30 + 2^2 = 900 + 120 + 4 = 1024

>>879
その2^9は覚えろ、とでも言うのかい？
だったら初めから2^10も覚えておけば済む話なんじゃあ

>>881にいたっては余計面倒だぞ

九九と同じだろ

| _-) クックック

問題ではないのですが、例えば1-√2と(2-√10)/3という数の大きさを比べる時、
瞬時に大小の判断をする方法は、を√2は1.4142...、√10は3.162..というように
やはり平方根の近似値を覚えておくしか無いんでしょうか？
他に何かいい方法はありますでしょうか？

>>885
瞬時に判断するのなら
覚えておいた方がいいだろうな。
語呂合わせもあることだし。
俺は小学生の頃、平方根なんてわけもわからず覚えたが。

計算で大小を比べることはできるけれど
瞬時というわけにはいかないよ。

>>886
計算とはどのような方法でしょうか？
参考までにお聞かせ願えませんか？

>>885
解答に書くことではないが、まず、概算をして、
大小を自分の中で明らかにしておいたほうがいいだろう。
そのためにも、今の問題に現れる程度に小さな数の平方根を覚えておいて損はない。

√10=(√2)*(√5)
=1.41421356 * 2.23620679

>>885
平方根は覚えてないとセンター試験でも苦労するらしいから
まぁ覚えておいたほうがいいんじゃない。
記述の答案には使えないけど。

麻雀で九蓮宝燈が起こる確率おしえてください

まず麻雀のルールと九蓮宝燈の定義を教えてください

3桁くらいなら開平計算よりも勘の方が早いよね

>>892
知らない人は調べてください

>>894
それを>>891に言ってやれ

>>895
↑この人きもいｗ

合成関数のグラフってどうやって書いたらいいですか?
例えばy=f(f(x+10))で0≦x≦100みたいなときとか。

>>887
3-3 (√2) - { 2-√10}
= 1 + (√10) - 3(√2)

{1+ √10}^2 = 11 + 2√10
{ 3√2 }^2 = 18

11 + 2(√10) - 18 = -7 + 2(√10)

7^2 = 49
{ 2√10} ^2 = 40

ここから逆に
-7 + 2 √10 < 0
11 + 2(√10) < 18

1 + (√10) - 3(√2) < 0

3-3 (√2) < { 2-√10}
1-√2 < {2-√10}/3

>>897
f(x)が何か分からないと
たとえば x = 1に対して、yがいくつになるのかが分からないのだから
それでは描きようが無い。

f(x)の形が具体的に与えられていて、y=f(x)のグラフが(0≦x≦100)の範囲で書けるとき
y=f(f(x))のグラフはどうやって書くのか、ということです。
f(x)も紙に収まる程度の値（0≦f(x)≦100）としておきます。

エスパー10級が代筆してみました。

微分方程式について

線形非自励方程式は存在しますか
あるなら例もお願いします

dx/dt = a(t)x

>>901
3秒でレスできるからしてやったが、正直ひどい

逆行列が存在するための条件ってad-bc≠0だけですかね？

2×2ならそうだよ

>>904
サンキュ

>>905だった

>>902
サンクス

2^1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000って発散してますか？

してない

じゃあいくつなら発散しているといえるのでしょうか？

いくつといえるなら発散なんかしない

助さん
角さん

八べえ　←　こいつが強くなると　はっさん　と呼ばれる

せいけんづき

>>914
6

杉浦せいけん落選したじゃん？

y"+(tanx)y'+(1/y)(y')^2=0
という微分方程式の問題が解りません。
解き方を教えていただけませんか？
答えはy^2=Asinx+Bとなってます。

クレヨンしんちゃんの作者が山で遺体で発見。

まだ検証してないでしょ

>>917
y'=0ならyは定数。y'≠0として、両辺をy'で割って
両辺をxで積分。

>>918
それで？

>>921
経済的損失をはじき出したら幾らになるんでしょうか？

あなたは、山で人の遺体で発見されたら
経済的損失をはじき出し、幾らになるか？　と考えるような人間なのかね？

>>922
不謹慎だな　最低なやつだ

>>922
千円くらいかな？

>>923
いいや、そう言う人間じゃない。
しかし、君達がここでやってるスレ書き込みも一片の情があるとは思えんがね。
極論言えば死んだ数学をやっているのであって生きてない役に立つ低度でもない
人を助ける事もできないでしょう。つまり偏っているので結局は私と同じような考えになるはずだ。
親が死んだら幾ら遺産が入るとか君達にとってはお茶の子サイサイだろうと思うがね。

これで最低なヤツであることが確定した。

>>927
君は私を鏡として見ているのだ。君が私を最低と思うのは君の心に私と同じ考えを持っている証拠なのだ。
もし君の心に私の様な考えを持ってなかったら考え方を改める様に促すだろう。

こういう似非唯心論者が世界をダメにする。

>>926
私は唯物論者でもあるし唯心論者でもある。
君は似非唯心論者なんだろう。

心で思っていることと物理的に不可能な当面の現実を直接に対峙させて非を唱えるのが似非唯心論者の常套手段。
926は自分の心の闇を見つめてクレヨンしんちゃんの作者の死を悼むがよい。

>>931
君の事の方が寧ろ心配だ。
小難しいフィロソフィーで何を言っても心に響かん。
単純明快でこそ賢者たる者である。

>>931
自分の心の闇を見つめて何故こんな人生だったのか振り返るがよろしい。

>>917
　(左辺) = {cos(x)/y}(d/dx){y '(y/cos(x))},

しかし、クレヨンしんちゃんの作者
と呼ばれるだけで、誰も名前で呼ばない無名というのが
哀しいことだな。

ＥＵＲＭＳ(∍エムシラ御大)の、世界的、歴史的名著；ー「改革論理要諦」（http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books）

この連立方程式解けません。
a^2＋bc＝2
ad＋bd＝2
ac＋dc＝2
bc＋d^2＝2

お願いします。

>>937
地道にやるならbかcについてひとまず解いていったら?
次数が低いし。

>>937
二つ目の式は
ab+bd=2
の間違いではないか？

あと、どこまでやったか書いたほうがいい。

>>939
いえ、ad＋bd＝2です。

>>937
元の問題を書いた方がいいと思うよ

>>937
一番上と下から
a^2 = d^2
a = ±d
a = -d だと3番目の式が成り立たないから
a = d

dを消して
a^2 + bc = 2
a^2 + ab = 2
ac = 1
なので
ab = bc
b = 0 or a = c

b = 0 のとき
a^2 = 2
c = 1/a = ±1/√2

a = c のとき cを消去して
a^2 + ab = 2
a^2 = 1

a = ±1
b = 1/a = ±1

三角形ABCと内部に点Eがある。各頂点からEに延ばした線分が
EA=3
EB=2
EC=1
であるとき、点Eの位置ベクトルを表す関係式を求めよ。

やだ

>>943
他に条件は無いの？
三辺の長さとか

>>943
一応3,2,1は比です。といっても、普通に解くと難しいですね。
それなら３辺も追加して、
BA=4
CB=3
CA=5
です。

>>946
それなら、って、なんだよ。出題は他所でやってくれ。

またコンピュータ君か

風呂に蛇口Ａ、蛇口Ｂがある。
蛇口Ａから注水し、水位が風呂桶の3分の1に達したところで蛇口Ａを閉め、同時に蛇口Ｂから注水を始めたところ20分で満杯になった。
一方、蛇口Ｂから注水し、水位が風呂桶の3分の1に達したところで蛇口Ｂを閉め、同時に蛇口Ａから注水を始めたところ28分で満杯になった。
Ａ，Ｂを同時に開くと、風呂は何分で満杯になるか。

蛇口算は中学以来ですが、さっぱり分かりません。どうかお願いいたします。
厚かましいことですが、考え方のポイントを一緒に教えていただけると助かります。

>>946
何がそれならなのかよく分からないし
比なんて一言も無かったものが今頃出てくるのもよく分からない。
なんでそんなに問題がぶれてるのかよく分からんけど
ベクトルと無関係に座標でやった方が速いと思うよ。

>>949
Aだけで風呂をいっぱいにするのにx分かかり
Bだけで風呂をいっぱいにするのにy分かかるとする。

(1/3)x + (2/3)y = 20
(1/3)y + (2/3)x = 28

これを解いて
x = 36
y = 12

Aは1分で 全体の1/36 入り
Bは1分で 全体の1/12 入る。
同時に開くと
(1/36) + (1/12) = 1/9
なので、AとB両方開いてれば9分で満杯になる。

lim［m→∞］（m+1）（m+2）・r＾（m+1）を求めよ。ただし0<r<1である。
どう手をつければよいでしょうか？

>>951
あれぇ？なんか簡単に解けてる。何で私はあんなに悩んだんだろう。
ありがとうございました。

>>952
f(x) = (x+1)(x+2) r^(x+1)}
g(x) = log( f(x) ) = log(x+1) + log(x+2) + (x+1) log(r)

(d/dx) g(x) = {1/(x+1)} + {1/(x+2)} + log(r) → log(r) (x→∞)

log(r) < 0 なので、g(x) → -∞ ( x → ∞)

つまり f(x) → 0 (x → ∞) であり、
m∈N に限定した f(m) も0に収束する。

h^3=10のhはどう計算すればよいのでしょうか？

h=10^(1/3)

近似解が必要でなければ計算する必要もなし

＞９５６
ありがとうございました！

近似解が必要なら計算する必要もない

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&num=100&newwindow=1&q=10%5E%281%2F3%29&lr=

全微分と変化量は違うの？

>>961
前後の文脈にもよるけれど
全然違うと思うよ。

>>962ありがとう

教科書に、全微分可能の定義はあるんだけど、全微分によって得られる関数は定式化されてないんだ…
全微分で得られる関数は定式化されてる？

>>963
定式化というのが何を指しているのかは知らんけど
全微分に限らず、積分できるものとできないものとあるのは
高校でやる微積分と同じ。

>>964
例えば、変数をｑ、ｔとする関数ｆ(ｑ、ｔ)の全微分はどうかける？

qがtの函数だったりするだろう？

球において北緯30度以北の表面積はいくらになりますか？
よろしくお願いします

>>966
そうです…

>>965
df = (∂f/∂q) dq + (∂f/∂t) dt

>>969
それが定義なんですか…？
dqとかdtは何ですか…？

>>969
dを約分しろよ　みっともない

DQN

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org166113.png
y=((x-2)*(x-3))/(x-1)（緑）の漸近線を求めよ

y=(x^2-5x+6)/(x-1)=(x^2-5x)/(x-1)+6/(x-1)
としてx→∞のときy=(x^2-5x)/(x-1)（赤）

と

y=(x^2-5x+6)/(x-1)=(x-4)+6/(x-1)
としてx→∞のときy=x-4（青）

高校の範囲では後者のみを答えるのが普通だとは思いますが、どっちも元の曲線に沿っているので漸近線なんでしょうか？

行列
３　２
２　０
の固有値は

−１と４

解法は
ｔ^2-3ｔ-4＝（ｔ+1)(ｔ-4)）だから
でよいですか？

>>967
半径もわからんのに面積とは

>>974
いいんじゃね

>>973
x=1 と y=x-4 だろうよ

>>974
おｋ

行列の階数が難しいです。

１　１　−１　　２
０　１　　３　−１
１　２　　２　　１

全然わからない。

２？

>>979
普通に変形すると

1 1 -1 2
1 2 2 1
0 1 3 -1

2行目 - 1行目で

1 1 -1 2
1 1 3 -1
0 1 3 -1

1 1 -1 2
1 0 0 0
0 1 3 -1

1 0 0 0
1 1 -1 2
0 1 3 -1

1 0 0 0
0 1 -1 2
0 1 3 -1

1 0 0 0
0 1 -1 2
0 0 4 -3

だから rankは3 じゃないかな

ごめん
さっぱりわかんね

もうちょっと詳しく
ごめんねー

>>970
定義は教科書見てくれよん。

>>981
どこから分からないのかが分からないから
どうしようもない。

>>975
すみません、半径１でお願いします

Ａ＝１　　ａ
　　１　−１

Ａ^3＝３Ａを満たすとき、ａの値はどれか？

わからないです

分からない問題はここに書いてね３２０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253515032/

変形すると・・・から意味がわからん

>>980
1 1 -1 2
1 2 2 1
0 1 3 -1

2行目 - 1行目で

1 1 -1 2
0 1 3 -1
0 1 3 -1

>>985
ゲーリー・レーシッチの定理より

A^2 - (1+a)E = O

E は単位行列で、Oは零行列とする。
A^2 = (1+a) E

両辺にAをかけて
A^3 = (1+a)A

A^3 = 3Aを満たすことから
(1+a) A = 3A

成分比較により
a = 2

対角を１にする努力の回数？ってこと？

>>988
行を横ベクトルとみなして
1 1 -1 2

1 2 2 1

0 1 3 -1

上から
x
y
z

と書くと
x
x-y
z
を計算したものが
1 1 -1 2
0 1 3 -1
0 1 3 -1

他の行を足したり引いたりしてもrankは変わらないからね。

ゲーリー　ゲーリー　ホームランー
ゲーリー　ゲーリー　ホームラン〜
ゲーリー　ゲーリー　ホームランー
こーこで一発ホームランー

「=」の上に△が付いてる記号はどのような意味なのでしょうか？

def

ありがとうございます

すみません、どなたか>>967>>984お願いします

>>967
http://www.youtube.com/watch?gl=JP&hl=ja&v=OyfBpiYUi88
回転体の表面積

今回の場合
f(x) = √(1-x^2)

1/2 ≦ x ≦ 1
で積分すればいい。
計算すると πかな。

>>997
すみません、出先で動画がちょっと見れないのですが
f(x) = √(1-x^2) を 1/2 ≦ x ≦ 1 で積分しても π にならなくないですか？

>>998
誰も∫f(x) dxを計算しろとはいっていない。
回転体の表面積の公式を使えと言っている。