千葉大入試はこうしてつくられる
1 ：１３２人目の素数さん：
2009 千葉大/理. 後期
曲線y = x^4 - 6x^2上の4つの異なる点における接線が,いずれも点(α,β)を通るとする。このとき(α ,β)の範囲を求め, 図示せよ。ただし, α＞０とする。
1990 京 大/理系, 後期
曲線y = x^4 − 6x^2に，点(a, b)を通る4つの接線が引けるのは，(a, b)がどのような範囲にあるときか．図示せよ．
1982 東工大
曲線y = x^4 - 6x^2をCとし, 不等式y > x^4 - 6x^2で定まる領域内の点P(α ,β）
から異なる4本の接線がCにひけるとする。このとき点Pのうごきうる領域Dを求め図示せよ。
曲線y = x^4 - 6x^2上の4つの異なる点における接線が,いずれも点(α,β)を通るとする。このとき(α ,β)の範囲を求め, 図示せよ。ただし, α＞０とする。
1990 京 大/理系, 後期
曲線y = x^4 − 6x^2に，点(a, b)を通る4つの接線が引けるのは，(a, b)がどのような範囲にあるときか．図示せよ．
1982 東工大
曲線y = x^4 - 6x^2をCとし, 不等式y > x^4 - 6x^2で定まる領域内の点P(α ,β）
から異なる4本の接線がCにひけるとする。このとき点Pのうごきうる領域Dを求め図示せよ。
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2 ：１３２人目の素数さん：2009/08/25(火) 22:59:35
/つ_∧
/つ_,∧ 〈（ ﾟдﾟ）
|（ ﾟдﾟ） ヽ ⊂ニ) エェ ── ｯ !?
ヽ__と/￣￣￣/ |
￣＼/＿＿＿/￣
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|（ ﾟдﾟ） ヽ ⊂ニ) エェ ── ｯ !?
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3 ：１３２人目の素数さん：2009/08/26(水) 00:55:36
warota
数値かえろよｗ
数値かえろよｗ
4 ：１３２人目の素数さん：2009/08/26(水) 01:06:59
この手のスレはまとめてほしいものだ
5 ：１３２人目の素数さん：2009/08/26(水) 02:15:16
81年東工大講師→89年京大助教授→08年千葉大教授
って奴を探せｗ 犯人はそいつだ
って奴を探せｗ 犯人はそいつだ
6 ：１３２人目の素数さん：2009/08/26(水) 02:22:23
で実際この問題はどれくらいの難易度？
ぱっとみそこまで難しくなさそうだが
ぱっとみそこまで難しくなさそうだが
7 ：１３２人目の素数さん：2009/08/26(水) 04:33:53
sinが10年後にcosにかわっただけてのは知ってる（cos→sinだたかな？）
千葉じゃないけどね
千葉じゃないけどね
8 ：１３２人目の素数さん：2009/08/26(水) 05:55:37
千葉大学手抜きすぎだろｗｗｗ
9 ：１３２人目の素数さん：2009/08/26(水) 07:17:16
同じ年度にそっくりな問題が複数大で出たりとかあったよね確か
10 ：１３２人目の素数さん：2009/08/26(水) 08:11:13
05年の東大と慈恵とかな
11 ：１３２人目の素数さん：2009/08/26(水) 10:39:31
12 ：１３２人目の素数さん：2009/08/26(水) 12:15:45
13 ：１３２人目の素数さん：2009/08/26(水) 22:13:00
誰か「湘南工科大入試はこうしてつくられる」スレ立ててくれ
塩分の濃度が3.5％の海水100ｇと真水40ｇをよく混ぜる。
この液体の塩分の濃度は、次のうちのどれになるか。（07 湘南工科大）
y=2x-3のグラフがx軸と交わる点をPとする。
Pのx座標は、次のうちのどれになるか。（07 湘南工科大）
連立1次方程式2x-y=1/2, (1/2)x-7y=-10の解は、次のうちのどれになるか。（07 湘南工科大）
(2/3)×(3a+2)-3/2×(2a+3)を計算すると、次のうちのどれになるか。（07 湘南工科大）
1/8÷0.25+1.4を計算すると、次のうちのどれになるか。（06 湘南工科大）
5×(1/2-1/3)+1/4=□ （05 湘南工科大）
0.7-0.5×0.3=□ （05 湘南工科大）
3584÷135=□余り□ （03 湘南工科大）
塩分の濃度が3.5％の海水100ｇと真水40ｇをよく混ぜる。
この液体の塩分の濃度は、次のうちのどれになるか。（07 湘南工科大）
y=2x-3のグラフがx軸と交わる点をPとする。
Pのx座標は、次のうちのどれになるか。（07 湘南工科大）
連立1次方程式2x-y=1/2, (1/2)x-7y=-10の解は、次のうちのどれになるか。（07 湘南工科大）
(2/3)×(3a+2)-3/2×(2a+3)を計算すると、次のうちのどれになるか。（07 湘南工科大）
1/8÷0.25+1.4を計算すると、次のうちのどれになるか。（06 湘南工科大）
5×(1/2-1/3)+1/4=□ （05 湘南工科大）
0.7-0.5×0.3=□ （05 湘南工科大）
3584÷135=□余り□ （03 湘南工科大）
14 ：１３２人目の素数さん：2009/08/27(木) 00:32:45
付属高入試じゃないのか？
15 ：１３２人目の素数さん：2009/08/27(木) 01:29:21
逆パターン：
[2000年千葉大] n が3以上の整数のとき、
x^n + 2y^n = 4z^n
を満たす整数 x, y, z は x = y = z = 0 以外に存在しないことを証明せよ。
[2005年首都大] 2 以上の自然数 n に対して方程式
(*) x^n + 2y^n = 4z^n
を考える。次の問いに答えよ。
(1) n = 2 のとき、(*)を満たす自然数 x, y, z の例を与えよ。
(2) n ≧ 3 のとき、(*)を満たす自然数 x, y, z が存在しないことを示せ。
[2000年千葉大] n が3以上の整数のとき、
x^n + 2y^n = 4z^n
を満たす整数 x, y, z は x = y = z = 0 以外に存在しないことを証明せよ。
[2005年首都大] 2 以上の自然数 n に対して方程式
(*) x^n + 2y^n = 4z^n
を考える。次の問いに答えよ。
(1) n = 2 のとき、(*)を満たす自然数 x, y, z の例を与えよ。
(2) n ≧ 3 のとき、(*)を満たす自然数 x, y, z が存在しないことを示せ。
16 ：１３２人目の素数さん：2009/08/27(木) 05:33:20
>>14
1次方程式7x+5=2の解は、次のうちのどれか。（09 湘南工科大）
不等式7x-2y≦5を満たさないx, yの組合せ(x, y)は、次のうちのどれか。（09 湘南工科大）
連立方程式x+2y=5, -3x-y=4の解は、次のうちのどれか。（09 湘南工科大）
三角形の合同条件で正しくないのは、次のうちのどれか。（09 湘南工科大）
1．2つの三角形で、3辺がそれぞれ等しい。
2．2つの三角形で、2組の角がそれぞれ等しい。
3．2つの三角形で、2辺とその間の角がそれぞれ等しい。
4．2つの三角形で、1辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
5．2つの直角三角形で、斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
2008年度は全問高校レベルの出題で、不発だったが、今年はやや揺り戻した。
（去年点数悪かったんだろうなぁ〜）
1次方程式7x+5=2の解は、次のうちのどれか。（09 湘南工科大）
不等式7x-2y≦5を満たさないx, yの組合せ(x, y)は、次のうちのどれか。（09 湘南工科大）
連立方程式x+2y=5, -3x-y=4の解は、次のうちのどれか。（09 湘南工科大）
三角形の合同条件で正しくないのは、次のうちのどれか。（09 湘南工科大）
1．2つの三角形で、3辺がそれぞれ等しい。
2．2つの三角形で、2組の角がそれぞれ等しい。
3．2つの三角形で、2辺とその間の角がそれぞれ等しい。
4．2つの三角形で、1辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
5．2つの直角三角形で、斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
2008年度は全問高校レベルの出題で、不発だったが、今年はやや揺り戻した。
（去年点数悪かったんだろうなぁ〜）
17 ：１３２人目の素数さん：2009/08/27(木) 14:36:33
2003 千葉大
放物線C: y = x^2上の2点A,Bは, 直線ABとCで囲まれる図形の面積が1/6になる, という条件を満たしながらC上を動くとする。
このとき, 直線ABが通りうる点の範囲を求め, 図示せよ。
1981 名古屋大
xy平面上で次の条件を満たす点P全体の集合を求め, これを図示せよ：
点Pを通る直線lで,lと曲線y = x^2とで囲まれた部分の面積が1/6となるものがある。
放物線C: y = x^2上の2点A,Bは, 直線ABとCで囲まれる図形の面積が1/6になる, という条件を満たしながらC上を動くとする。
このとき, 直線ABが通りうる点の範囲を求め, 図示せよ。
1981 名古屋大
xy平面上で次の条件を満たす点P全体の集合を求め, これを図示せよ：
点Pを通る直線lで,lと曲線y = x^2とで囲まれた部分の面積が1/6となるものがある。
18 ：１３２人目の素数さん：2009/08/27(木) 14:45:15
19 ：１３２人目の素数さん：2009/08/28(金) 00:01:23
2000 千葉大/理系
座標空間内の6点A(0,0,1), B(1,0,1),C(1/2, √3/2,1),D(0,0,0),E(1,0,0),F(1/2, √3/2,0)がある。動点PはAを出発し, B,C,Aの順に
△ABCの周を一定の速さで一周する。Pと同時に動点QはEを出発し, F,D,Eの順に△DEFの周をPと同じ速さで一周する。線分PQが動いて
つくられる図形と△ABC,△DEFによって囲まれる立体をKとする。
(1) AP=t(0<=t<=1)のとき, 点Qの座標をtで表せ。
(2) (1)のP,Qに対して,線分PQと平面z=a(0<=a<= 1)との交点R(t)の座標を求めよ。
(3) 平面z=a(0<=a<= 1)によるKの切り口の面積S(a)を求めよ。
(4) Kの体積Vを求めよ。
1986 京 大/理系
座標空間において，平面z = 1 上に一辺の長さが1 の正三角形ABC がある．点A，B，C から平面z = 0 におろした垂線の足
をそれぞれD，E，F とする．動点P はA からBの方向へ出発し，一定の速さで△ABC の周を一周する．動点Q は同時にE から
F の方向へ出発し，P と同じ一定の速さで△DEF の周を一周する．線分PQ が通過してできる曲面と△ABC，△DEFによって囲
まれる立体をV とする．
(1) 平面z=a（0<=a<=1)によるV の切り口はどのような図形か．
(2) V の体積を求めよ．
座標空間内の6点A(0,0,1), B(1,0,1),C(1/2, √3/2,1),D(0,0,0),E(1,0,0),F(1/2, √3/2,0)がある。動点PはAを出発し, B,C,Aの順に
△ABCの周を一定の速さで一周する。Pと同時に動点QはEを出発し, F,D,Eの順に△DEFの周をPと同じ速さで一周する。線分PQが動いて
つくられる図形と△ABC,△DEFによって囲まれる立体をKとする。
(1) AP=t(0<=t<=1)のとき, 点Qの座標をtで表せ。
(2) (1)のP,Qに対して,線分PQと平面z=a(0<=a<= 1)との交点R(t)の座標を求めよ。
(3) 平面z=a(0<=a<= 1)によるKの切り口の面積S(a)を求めよ。
(4) Kの体積Vを求めよ。
1986 京 大/理系
座標空間において，平面z = 1 上に一辺の長さが1 の正三角形ABC がある．点A，B，C から平面z = 0 におろした垂線の足
をそれぞれD，E，F とする．動点P はA からBの方向へ出発し，一定の速さで△ABC の周を一周する．動点Q は同時にE から
F の方向へ出発し，P と同じ一定の速さで△DEF の周を一周する．線分PQ が通過してできる曲面と△ABC，△DEFによって囲
まれる立体をV とする．
(1) 平面z=a（0<=a<=1)によるV の切り口はどのような図形か．
(2) V の体積を求めよ．
20 ：１３２人目の素数さん：2009/08/29(土) 21:46:03
>>1を見て、「う〜ん、これ・・・・・、あ、もしや・・・？！」
と思い、しまってあった受験問題集引っ張り出してきた。載ってた。
（京大、東工大）てなってた。
これは難問の部類に入るでしょう。
正答率良くないからよく出題されるんでしょうね。
と思い、しまってあった受験問題集引っ張り出してきた。載ってた。
（京大、東工大）てなってた。
これは難問の部類に入るでしょう。
正答率良くないからよく出題されるんでしょうね。
21 ：１３２人目の素数さん：
>>1の問題はy = x^4 - 6x^2のある点での接線が二つの接点をもつことがあって、
その処理が難しいということなのかな
その処理が難しいということなのかな