東大模試はこうしてつくられる

東大模試の出典, および類題を研究します

まずは, 2009 第６問から
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=296084

入試問題はこうしてつくられる
来年も, 昔の問題が出題される。
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=287328

ここに kunny 氏いるの？

kunnyさん自演おつかれ

いつまで受験数学やってんだ

どうすんだこのすれ

オッサンになって受験数学やってるやつは受験コンプ

な〜んだ, 東大模試って, 過去問の焼き直しかあ。
入試問題もそうなんだあ。kunnyさん、この企画、続けてください。

<<大 学 入 試 D N A 判 定>>

良問は繰り返し出題される？温故知新。蓋し, 名言であるが...

Can you find the difference in these problems?

<1>

1987 東　大/理科

nを2以上の自然数とする。x_1>= x_2>=...>= x_nおよびy_1>= y_2>=...>=y_nを満足する数列x_1>= x_2>=... , >=x_nおよびy_1>=y_2>=... , >=y_nが与えられている。
y_1>=y_2>=... , >=y_nを並べかえて得られるどのような数列z_1,z_2, >=... , z_nに対してもΣ_{j = 1}^n(x_j - y_j)^2>=Σ_{j = 1}^{n}(x_j- z_j)^2が成り立つこと
を証明せよ。

1975 IMO

http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?p=367460#367460

<2>

2009 京　大/理系　

pを素数,nを正の整数とするとき, (p^n)!はpで何回割り切れるか。

1969 立教大/理

pを素数とし,nを整数(n>=1)とする。 p^n !がp^kで割り切れ, p^{k + 1}では割り切れないような整数kを求めよ。

<SR6> 1996 Putnam B3

Given that {x_1, x_2, ... ,x_n} ={1, 2,... , n} (n>=2), find the maximum value of
x_1x_2 + x_2x_3 + ... + x_{n - 1}x_n + x_nx_1 in terms of n.

[url=http://www.unl.edu/amc/a-activities/a7-problems/putnam/-pdf/1996s.pdf]Solution[/url]

http://www.unl.edu/amc/a-activities/a7-problems/putnam/-pdf/1996s.pdf

>な〜んだ, 東大模試って, 過去問の焼き直しかあ。

わしの塾でやる試験問題は全部わしの自作や。
少なく見積もっても東大模擬の作成者より独創的だということだな。
もちろん何がしかの専門分野を題材にして作問しているのやが。

大学受験では模擬試験のことを「模擬」とは略さない。素人確定。

受験板でおおいに語れ

1987 東　大/理科 の問題すごく簡単だね。

マスリンクスで自演見つけたときは笑ってもうたわ

>>14

素人もくそもないやろ。
大手予備校の講師なんぞ数学者になりそこなった崩れの集合やろ。たいした駒はおらん。
大学教師の作るような学理に根ざした新作問題なんか作れるわけあらへん。
凡庸な才能の持ち主がやれることは焼き直しの問題を作ることぐらいやろ。

>>18
素人ってのは受験指導の素人ってことね。
数学の能力はどうでもいい。

東大入試の数学の問題は数理研の助教より位の高い教員たちによって作られている。
毎年数十題の問題候補が教員らから寄せられ、教授会議によって6題が決定される。
実は不測の事態のために予備の問題を毎年6題ストックしているが未だ使われたことはない。
あまりに膨大な量の答案と記述のため、採点は複数のチームに分かれて行う。
採点後に各チームごとの平均点を算出し、有意な差が出た場合は再採点が検討される。

>>20
何者？

>>20を読む限りでは東大入試数学は素晴らしいとしかいいようがないなw
９８年後期の大問３も教授会議にかけられて通ったのか

事実上絶対解けないような問題出してどうする。
どうせ後期だから遊んでやれとでも思ったのか。

>>20
確か元東大教授が暴露ったんだよねこれ
京大入試も森毅先生が全部暴露していたが

98年後期の問3の(2)は、最初に両側2個白○を置いて3個ｽﾀｰﾄすれば、
片方の操作だけで推論できると解答した奴はどの位いただろうか？

今年の入試で北海道地方が大雪で飛行機が飛ばず、
北海道からの受験生を対象に東大が追試をやったという話はどうなったんだろうか。
>>20にある予備の問題とやらが使われたのだろうか。

いい大学というのは入試も決して手抜きしない
東大はその最たるものだ
だが近年の東大数学は誘導が多すぎて問題の価値が実際より薄れているのは嘆かわしい
その中にいても最近では2008年の問題3、正八面体回転体の問題はこれぞ良問と言わせる質の高い問題である

これは数学に限った話ではないが、学生を迎え入れるにあたり入試問題作成、採点は
決していい加減に行われていいはずがない。
その一方で近年、入試問題作成を予備校に依頼している大学があるが・・。
しかも中には科目の一部のみならず全面依託しているというのは・・・。

>>27
どんなの？

>>27
正直言って、あれは手抜きだろ。

あれは手抜きだけど良問であることは確か。半端な理解じゃ絶対無理だろう。

2008年の[3]の正八面体問題の(1)は
説明なしに「次のようになる」って書いて図を描いとけばよかったらしいけど。

正八面体上から見た図は円周率以上に衝撃うけた
問題みて簡単だろと思ったけど考えたら意外と難しかったわ
盲点

あれで満点取れた受験生ほぼいなかったらしいよ

円周率の奴は悪問だろ。

円周率の評価は悪問でもないけど
つまらん問題だと思った。
あれを良問という感覚がわからんわ。

>>33
あの問題を最初に解いたときに線対称な六角形になることまではわかったが、
まさか正六角形になるとは思わなかった

あの問題はココ最近で一番格調高い

作問に困ったときに安直に思いついた回転体の体積問題

使い古されたネタかと思いきや今まで知る限りでは出題されてないんだよなこの問題
一問で空間図形、空間座標、積分の本質（微小区間の厚み）、計算力を測れるんだからいい問題だと思うよ。

そういえば円周率の問題とか加法定理の問題とかの正答率ってどうなの？
ぱっと見東大うける奴ならみんなできそうなもんなんだけど　特に円周率

あれできなかったら落ちるだろ
大数の評価はB**

加法定理の出来は悪かったという噂
もし加法定理の証明が循環論法とか気にするんだったらとてつもない悪問だろうな
駄目なら駄目といわないとあまりに不親切

(1)でcos,sinを無限級数で定義してそれに基づいて証明した奴がいたらしい

＞循環論法とか気にするんだったら

え？循環論法が駄目なのは当たり前じゃん。

>>45
レスの意図ぐらい嫁

a,b,cを正の数とするとき, 2{(a+b)/2 -√ab}<=3{(a+b+c)/3-(abc)^(1/3)}を
証明せよ。

加法定理の問題は入試問題としては不適切
>>20で言うような教授会で採用されたのが不思議なのだが、
あえて出題してみようという実験的（好奇心的？）試みのような気がした

もう10年くらい前の入試ではなかっただろうか

なんかsinとかcosの定義かけみたいなのもあったような
定義は大事だけど定義だけ覚えてるかどうかみるのならそんなの数学のテストじゃなくて倫理とかでやればいい

>>49
それは加法定理の証明の（１）だ。
三角関数をどう定義するかによって、（2）の加法定理の証明が
論理的に成立しているかはっきりする。

>>43
だから東大はわざわざ「（１）の定義に基づいて」と書いてるじゃん

加法定理証明がでた入試の年に受けました。
高校生の俺は確かx軸となす角θの単位ベクトルと定義したと
覚えてる…

円周率評価問題とか当時世間で円周率3にしようという風潮があったから
東大が密かに反抗して出しただけで悪問良問関係ない

翌年の2004年の第5問も円周率3に対するアンチテーゼだったらしいね
2002年の空間座標も。

曲線の長さの定義をきちんとやらない高校で、
その根源に関わる円周率の大きさの評価に関する問題は
悪問と言わざるを得ない。

東大”模試”のスレが東大入試そのものの話になっとるな

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自分が気に入ってるのは今年の東大理系の大問１（３）だな
二項係数全体の性質を二項定理を使って調べるのが面白い
素数全体の性質をゼータ関数を使って調べるのとある部分似ていると思う
問題はすごくシンプルで（詰め将棋でいえば５手詰め程度）
解答も単純に(1-1)^nを考えればよくて
受験数学ではよく知られた問題なのかと思いきや予備校教師でも
知らなくて難しかったらしい

１９９７年に京大で出た「p,qを互いに異なる素数とするときに
C_[pq,k]（k=1〜pq-1）の最大公約数は1」を上の問題と同じ解法で
調べてみたがうまくいかなかった

大問1の(3)は、(2)を拡張して「任意の整数k」で
成り立つことを(逆向きの帰納法で)証明して
k＝−1と置いたな。まあ、
＞解答も単純に(1-1)^nを考えればよくて
これと本質的に同じことだけど。

大問一の(3)は(2)を用いるのが難しい
用いなければあっさり終わる

あれがD評価ってのがありえん
普通に数学を学べば誰でも思い浮かぶだろうに

>>61
それはD評価をかいかぶりすぎ。
あれより難しい入試問題が今年何問出た？
A〜Dの各難度の分布がどう設定されているのかは知らんが、
今年の入試問題がざっと2000問程度ある中で、難しい順に50問挙げろと言われたら、
50傑の内には入るんじゃないか？
（D評価はだいたい毎年50問程度という見積もりで。）

相対評価ではなく絶対評価でないと話にならん

Dはないな
Cの平均くらい。あれがDになるほど受験生の学力が下がってるんだね。

今年の1がDなら2008年の3はD#だね
個人的に今年の1はB***

数ヲタのおっさんは俺TUEEEしないと気が済まないのね

>>66
同感。
東大の問題を貶すことで優越感を味わうのかな。

>>66
>>67
自分が解けなかったから問題を持ち上げてるように見える
大数の基準もよくわからんな。アテにならん

難易度に絶対評価をつけるなら厳密に難易度を定義しなくてはな

あの優しすぎる誘導でＤはないわ
大数は東大出身者が多いから贔屓してるんじゃない？

なんで贔屓でDがつくのか理解不能。
Dが多い大学は立派な大学ってか？

(3)だけなら高級なC、誘導のせいでBかな

1.B
2.A
3.A
4.A
5.A
6.B
が妥当

1.B
2.B
3.A
4.C
5.B
6.C
が妥当かな

なんで掲示板の人間は、やたら格付けしたがるんだ？ｗｗ
スレタイは「どう作られるか」なんだが、結局ランク付けになって、
しかも、模試じゃなくて本番だし。

べ は黙れ

最近の東大は誘導が多すぎる。「数学的帰納法で示せ」とかいらん指示つけたり。
よほど受験生の質が落ちてるのか？
数学が得意な受験生が可哀そうだ。

>>77
よほど受験生の質が落ちている。その通り。
より正確に言うと、上位と下位の差が激しくなっている。
だから難しい問題にすると、低得点層に密集しすぎて実力判定ができない。
なので、基本問題を織り交ぜて、実力差を反映した得点差がつくようになっている。
でも難しい設問もあるし、量も多いので、できる受験生はそれなりに実力を発揮できるような問題群になっていると思う。

まあ実際のところは、今の受験生のレベルが落ちたから問題を易しくしたというよりは、
90年代が難しすぎたことへの反省から行き着いたのが今の出題傾向ということなんだと思うけど。

大数の今年の評価
=================================================
1.D
2.C
3.B
4.C
5.C
6.D
「昨年難化した理科は、ますます難しくなりました。
とりあえず完答できそうなのが答えに自信の持てない確率くらいで、試験場では青色吐息。
理1,理2は2完＋部分点で5割とれれば上等でしょう。
文科は昨年より解きやすく、5割はほしい。」
=================================================


数学教育の仕事をしているけど正直この評価はありえない、というのが印象。
2の行列は単なる成分計算で完答できるし、1の(1)(2)は簡単な地方大学レベル、(3)も
ごく普通の発想力があれば自然に思い浮かぶものでD評価は言いすぎ。
6に関しては問題が"いかつい"ので試験場では確かに難しく感じるのでしょうが、
見かけ倒しもいいところで誘導もあり難問とはいえない。確かに受験生の出来はよくないのだけれど
見た目や時間がなかったりが理由で敬遠した人がほとんどではなかろうか？

90年代の東大数学は本当に難しかった。が、あれのお陰で受験生は東大入試に恐々として
終わりなき受験勉強を継続できたという面もあったのではないかな？当時は誘導的設問でも
かなり難しかったので。
今の入試問題だと受験生は大して勉強しない気がする。

>>75
おう、居た居た。アンタは此処で何してんねん！
アンタの意見をちょっとカキコしてみんかい。
ワシが叩いたるさかいナ。

猫

>>75
アンタはちゃんと見てはるんとちゃうんか！
早よ出てきなはれ！
アンタの専門分野は何やったかなァ

ちょっと訊きたい事があるさかいナ、
早よ出て来てんかーーー

ほんでアンタの論文は何処の雑誌に出てるのん
かいな？　コレも教えてんかーーー

待ってるさかいナ。

猫

オラオラオラβ、何してんねん！
早う出て来んかい！
ワシが叩いたるさかいナ、
覚悟して出て来いや。

猫

βさんよう、何してるんじゃいな？
何時ぞやはワシの事を散々攻撃したはったやないけー
そやからナ、今度はワシがアンタを叩く番やないけー
逃げたらアカンよー　早よ来てや！

猫

東大数学は90年代が異常だったんだよ。
それ以前なんてその頃からしたらかわいいもんだ。

コラβめ、出て来い！
ワシが天誅を下したる！

猫

なにかしらの題材がないと議論しにくいよな。
23日に東進の東大本番レベル模試っての受けたんだけど、そこの問題。

第五問
関数f(x)=tanx(-π/2<x<π/2)について、次の問いに答えよ。
(1)f'''(x)をf(x)の多項式として表せ。
(2)f(x)の第ｎ次導関数をf(n)(x)とする。正の整数ｋに対し、
　　f(2k-1)(0)>0が成り立つことを示せ。

俺は（１）しかできなかったｗ
どうぞ議論してください。

>>86の(1)文字つぶれて見えにくいけど第三次導関数です。

>>86
(2)は帰納法で楽勝じゃん。
(1)で方針も予想がつくし。

>>88ちょっと解答かいてくれないか。
模範解答が難しすぎてよくわからないｗ
k=1,2・・・に対し、ｚの多項式Ｐｋ(z)で、次の性質をもつものが
存在することを数学的帰納法により示す。
とかわけわからんよー。

うーむ　解いたわけでなくて似たような問題みたことあることだけで判断して
帰納法かなあとおもったが、>>88も帰納法といってることからそうでしょう

>>86は大数だとＢの上からＣの下くらいだな
俺は解けなかった

y^(2k-1)=a0+a1･y^2+a2･y^4+．．．+ak・y^(2k)，a0〜ak は自然数
を帰納法で証明．
y’=1+y^2 より y”=2y･y’=2y(1+y^2)
よって，例えば
(y^6)”=(6y・y’)=6(y’)^2+6y･y”=6(1+y^2)^2+12y^2(1+y^2)

元ﾈﾀは tan x のﾏｸﾛーﾘﾝ展開

こういう問題を作成しそうな東進の講師というと・・・

ゴルフのスイングで有名選手の様子をみてもあまり参考になりません。
自分のスイングをビデオで撮って、悪いところを直すことが上達の秘訣です。

学習には手本を真似る規範学習と自分で新しい事を見つける発見学習があります。
数学の初期は規範学習ですが、数学の学習の本当の楽しみは発見学習にあるのです。

従って効率的な学習方法は「いかに規範学習から発見学習にもっていくか」です。
規範学習はある程度の時間がくるとだれでも疲れてしまいます。
ですから講義を聞くなり体系化するなりして巧く切り抜けていかねばなりません。

規範学習を終えた先には楽しい発見学習が待っています。
数々のアイテムを使って新たな発見ができれば、エキサイティングな体験が増え、飽きとか、疲れる事はなくなります。（プロの数学）

>>86
こぼれの予備校講師が作ったセンスのない典型問題

マクローリン展開を知ってれば即解できる問題だね。
受験生でも知ってる人が多そうなネタを引っ張ってくるのはどうかと。

予備校講師では背景のある問題を作るのは名探偵コナン

今日模試返ってきたんだが、数学の平均点が２４点で
俺34点だったわ。　死んだと思ったけどみんな死んでたな。

>>86
こんな糞みたいな問題しか作れないのが予備校講師クオリティ