高校生のための数学の質問スレPART242

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART241
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1250053040/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

テンプレ終了

乙

(x^2)+(y^2)=(z^2)=1のとき、3x+4y+5z の最大値、最小値を求めなさい。
お願いします。

間違えました。

(x^2)+(y^2)+(z^2)=1のとき、3x+4y+5z の最大値、最小値を求めなさい。
お願いします。

>>7 取り敢えず内積で考えてみ

>>7 取り敢えず内積の利用を考えよう。

>>7
3x+4y+5z=kと置いて
点と平面の距離の公式

>>8
>>9
点P(x,y,z)、点Q(3.4.5)とすると、ベクトルOP、OQは、(x,y,z)、(3,4,5)
ベクトルOPとベクトルOQの内積は、3x+4y+5z でかつ、(√(x^2+y^2+z^2))(√(3^2+4^2+5^2)cosθ (-1≦cosθ≦1)

>>10
点P(x,y,z)、平面k=3x+4y+5zとすると、
｜3x+4y+5z-k｜/√(3^2+4^2+5^2)

ここから、どうすれば？

>>11
内積の方はそれでわかるだろ
点と平面の距離の方は原点と平面の距離だ

あ、そうか

点P(x,y,z)、点Q(3.4.5)とすると、ベクトルOP、OQは、(x,y,z)、(3,4,5)
ベクトルOPとベクトルOQの内積は、3x+4y+5z でかつ、(√(x^2+y^2+z^2))(√(3^2+4^2+5^2))cosθ (-1≦cosθ≦1)

だから、
3x+4y+5z=(√(x^2+y^2+z^2))(√(3^2+4^2+5^2))cosθ=5√2 cosθ
-1≦cosθ≦1から、cosθ=1のとき、最大値5√2、cosθ=-1のとき、最小値-5√2

>>12
原点O(0,0,0)、平面k=3x+4y+5zとすると、 その距離は、
｜-k｜/√(3^2+4^2+5^2)=｜-k｜/5√2

ここからがわかりません…

平面ｋの法線ベクトルをベクトルn=(x,ｙ,z)とすると、

k=±(√(x^2+y^2+z^2))・(｜-k｜/5√2)

でいいのですか？

m,kを自然数とする。
3^m/2^m < 2^k < (3^m-1)/(2^m-1)
を満たすm,kをすべて求めよ

あ、そうか

平面ｋの原点を通る法線ベクトルをベクトルn=(x,ｙ,z)とすると、
√(x^2+y^2+z^2)=｜-k｜/5√2
｜-k｜=5√2

k≧0のとき、3x+4y+5z=-5√2
k＜0のとき、3x+4y+5z=5√2

なので、
3x+4y+5zが負のとき、最大値5√2
3x+4y+5zが0以上のとき、最小値-5√2

>>13と>>16はこれであってますか？

7本のくじの中に、当たりくじが3本入っている。これをA、B、Cの3人がこの順に引くとき、Aが当たる確率、およびAとCが当たる確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。
引いたくじはもとに戻さないとするとき、A、B、Cがこの順にくじを引く方法の総数は7P3ですが、引いたくじはもとに戻すとするとき、総数の求め方は7C3になるのでしょうか?

前スレ使い切ってからここを使ってくれ

高校生のための数学の質問スレPART241
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1250053040/

どうでもいいだろ、そんなこたぁ

>>10
ｽﾚﾁ

>>21
意味わからん

>>22
> 点と平面の距離の公式
これが高校範囲外ってことじゃね

>>21
現行高校数学指導要綱では、平面の方程式は座標軸に垂直な平面のみを扱う

という意味？

ベクトルのところで扱うでしょ

>>23-24
どちらにしても範囲外だからどっちでもいいんじゃね
>>25
媒介変数を使ってなら直線や点は習うが、平面との距離の公式や媒介変数を使わない形では習わない

>>18
全員7通りずつ引けるから
7^3

二次の不定方程式（未知数２つ）の解法として、�@積＝整数の形に変形する　�A実数条件より範囲を制限する　の2つの解法を習ったのですが、この2種類の解法のどちらを使えばよいのか見分ける方法はありますか？また、この2種類の解法以外はないのでしょうか？

>>28
因数分解できるならだいたい１
高校の定期テストならそのどちらかでいけるだろうが、上位大学を目指すならそれだけじゃ無理
というか決まった解法はない
毎回自分で範囲を絞って虱潰し
その解法も範囲を絞ってるだけ

>>21
京大は出すって宣言してるな。
そして、平面に関する対称点を求める問題も実際に出てるし。

【問題】
nを正の整数とするとき、n^2と2n+1は互いに素であることを示せ。
という問題で、
まず
�@nとn+1が互いに素である(明らか？)ことから、�An^2と(n+1)^2が互いに素であることを証明し、�B結論を導く
と前教えて頂いたのですが、�Aが帰納法を用いてみましたが証明できず、また証明できてもそれをどう�Bで結論に繋げるかがわかりませんでした。
解説よろしくお願いいたします。

素なら２乗しても共通因数は沸いてこない
一部が同じで残りにも共通因数があったら、それは素じゃなくなる

>>30
京大関係なく平面は普通に出るだろ
三点を与えられてある点から垂線を下ろす、っていうよくある問題も空間の平面だし
点と平面の距離の公式が範囲外ってことだろ、多分
その問題はわからないけど、平面に垂直なベクトルと、その点から平面に下ろしたときの点を求めれば多分求まるし

ありがとうございます。
なるほど。そうでしたね。
それを使ってどう結論を導けばいいのでしょうか？
展開すると似た形が現れるので、いろいろやってみたのですが。

(n+1)^2=n^2+2n+1
一部が同じで残りにも共通因数があったら、それは素じゃなくなる
∴n^2と2n+1は互いに素である

そういうことですか！
ありがとうございます。お手間をおかけしました。
助かりました。

>>33
質問者が普通に理解してんのにガタガタうるせーよ
文部科学省の役人かお前らは

>>37
お前なんでそんなにケンカ腰なの？バカなの？

2^(p)-1が素数ならば、pも素数である

はどう示せますか？対偶証明法でしょうか？

そうですバカでーす

↑pは自然数でした。

問題は正確に

pが自然数であるとき、2^(p)-1が素数ならば、pも素数であることを示せ。

です。よろしくお願いします。

メルセンヌ数かな…よくわかんないや

ありがとうございます。自分ももっと考えてみます。

素じゃなかったら
2^(p)-1=(2^m+1)(2^n+1)だから

みすった
(2^m+1)(2^n-1)

>>43
うん対偶

>>46-47
え

ごめん

てへっ

分かスレで解決しました、、、
こっちのスレの回答者は馬鹿しかいないんですね^^;;;;;;;;;

関数が連続って意味がわからないんですけど、微分できらたら連続なんですか？？

>>53
> 関数が連続って意味がわからないんですけど、微分できらたら連続なんですか？？

うむ。逆は違うがな。

>>54
ありがとうございます
でも微分できない関数ってどういうのですか？例をあげてくれたら嬉しいです

y=|x|

　　　　　　　　　　　 ∧　 ∧
　　　　　　　　　　　 |1/　|1/
　　　　　　　　　 ／￣￣￣｀ヽ、
　　　　　　　　 /　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　/　 ⌒　 ⌒　　　 |
　　　　　　　　|　（●） （●）　　 | 　　微分？
　　　　　　　 /　　　　　　　　　　|
　　　　　　 /　　　　　　　　　　　|
　　　　　　（　　　　　　　　　　＿ |
　　　　　　（ヽ、　　　　　　　/ 　）|
　　　　　　 |　｀`ー――‐''"|　　ヽ|
　　　　　　 ゝ　ノ　　　　 　 ヽ　 ノ
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣


　　　　　　　　　　　 ∧　 ∧
　　　　　　　　　　　 |1/　|1/
　　　　　　　　　 ／￣￣￣｀ヽ、
　　　　　　　　 /　　　,,　　　　ヽ
　　　　　　　　/　 丿 　＼　　　 |
　　　　　　　　|　（●） （●）　　 | 　　楽勝♪
　　　　　　　 /　　　　　　　　　　|
　　　　　　 /　　　　　　　 ^　　　|
　　　　　　（　　　　　　　 /|　＿ |
　　　　　　（ヽ、　　　　／丿/ 　）|
　　　　　　 |　｀`ー――‐''"|　　ヽ|
　　　

>>56
サンクス

メルセンヌ数って書いてあるのにそれで理解できないのか…可哀想だな

>>59
アンカくらい付けろ、余計な手間を取らせるな、バカ。
自分が話題の中心にいるとでも思ってんのか。

思ってるが？

民主党の党旗、日の丸を切り刻んで作成４１スレ目

http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1250592703/301-400

>>43を質問した者ですが、>>52は俺ではないです。

英語で「死ね」ってどういうんですか？
die!なんて聞いたことないし・・・

よく聞くけど

>>65
die!

よく聞くのかwwwww

You are already dead.
（お前は もう死んでいる。）

you are deathでよくね？

>>69
それはない。

2n+1角柱の頂点を4点選ぶ時それらが同一平面上にある確率を求めよ

対称性とか考えるんですか?とりあえず(2n^2-3n+4)/n(4n+1)(4n-1)になったんですがあってるでしょうか?

>>71
正2n+1角柱なのか否か、斜角柱なのか直角柱なのかで解が違うと思うがなあ。

すいません｡正2n+1角柱でお願いします｡

直角柱です^^;

a.bを負でない定数とするとき
すべての実数xについて {ae^(bx)}+{be^(-ax)}≧a+b
を示せ

という問題なんですけど
普通に差を取って微分して場合分けしてできるんですけど
もう少しうまい解法ってないでしょうか?

如何せんちょっと綺麗な形してますし・・・

>>71
ある1点を選んだとして残り3点がその点と同一平面上にある確率を考えたらいいから
{C(2n,3)+2}/C{4n+1,3}になるんじゃないかな

>>76
それは４点が同一底面にある確率だろ。

同一平面は底面だけじゃない。

>>77
やっちまったい

>>63
おまえか、マルチをしたのは。
>>47がどうつくろうのか、皆楽しみにしていたのだよ。
ピンハネ君や重複順列命（501）君など、ここに集う特異なキャラクター群への新たな加入者として
次は誰が名乗りをあげるのかを待ってるんだ。邪魔をしないでくれ。

>>75
f(x) = e^x , p=a/(a+b) とおくと
f(x) は下に凸で

p*f((1-p)(a+b)x) + (1-p)*f(-p(a+b)x)
≧ f(p(1-p)(a+b)x + (1-p)(-p)(a+b)x))
= f(0)

円と二次曲線の問題で
y=x^2
x^2+(y-2)^2=r^2
が交点を4つ持つようなrの範囲を求めよ

という問題なのですが、とりあえず下の式に上の式を代入して整理すると
2y^2-4y+4-r^2=0
という二次式にして判別式Dをとったのですが
r>√2
という条件しか出ません
図を書いてみればr<2ということは明らかなのですが
その条件はどうやって出せばいいでしょうか？お願いします

>>79
>>47は>>50でソッコー謝ってるぞ

>>81
＞2y^2-4y+4-r^2=0
まず、これがまちがってるよ。

それで、判別式をとってどうしたの？
判別式＞0 としたの？
これは何を意味しているの？

>>81
2y^2-4y+4-r^2=0 は異なる2つの正の実数解を持つんだぜ

>>83
すみません、間違ってましたね
y^2-3y+4-r^2=0です
二つの実数解を持つようにD>0として計算しましたが
r<-√7/2 r>√7/2
からどうすればいいのでしょうか？

二点A(1,6)B(4,3)この二点からなる線分ABを次の比に分ける点Pを求めよ
(1)2:1に内分する点P
どう解けばいいでしょうか？

>>86 (2A+B)/3

>>85
なんで D＞0 としたか？
これにはどういう意味があるか？

わかる？

>>87
何故そうなるのですか？

>>87
わかりました
ありがとうございます

(*_*)

>>88
図形の対称性から考えて４点のうちの２点ずつは同じyの値を持った点って考えました
だから異なる二つの実数解があるようにD>0が妥当なんじゃないかと考えました
したらr>√7/2になったんですがrを大きくしすぎると明らかにおかしいですよね

>>91
shine

僕はじゅうぶん輝いてるよ

>>92
最初に図を描いてわかっっていたy>0の条件を無視してる
判別式は、解があるかないか、しかわからない
y^2-3y+4-r^2のグラフでy>0で解を得る条件を考えれば明らか

解と係数の関係使えばいいのはまぁわかるんですけど
αβ>0ってなんか厳密な解じゃないような気がするんですよね
もっとなんか一般的に拡張した話が聞きたかったけどもういいです

ありがとうございました

>>92
ザッツライト！
なんだわかってんじゃん。そこまでわかってればあと一息だよ。

D＞0から二次方程式が異なる二つの解をもつ・・・だね。
でも、この方程式が実数解を持つからといって
共有点があるとは限らない。ここがポイント。

例えば、この方程式が y=-1 という解をもったとする。
放物線と円の共有点のy座標の一つが-1になるか・・・
ならないわな。

んじゃこの方程式がどういう範囲に異なる二つの実数解をもてばよいか・・・？

>>95
>>97
ありがとうございます。y>0の範囲で解を持つということですね。

ちなみに96は私じゃないです

http://www.gazo.cc/up/3367.jpg

４のような問題、|A|=|B|において、必ずしもA=±Bが成り立つとは、
限りませんよね？４だったら、AとBの解が一致する時、
xがどんな値を取ろうとも、|A|=A,|B|=Bだと思うのですが。

５の問題で、x[n]=A^n-1・x[1]=A^n-1・Ax[1]より、
２つ目の=の等式から、Aが逆行列を持たない時、
x[1]=Ax[1]から、Aは単位行列。
逆行列を持つときケーリーハミルトンを用いて…題意に矛盾
と解いていったのですが、何か不安です。どこか間違えてますかね？

あと、相加相乗平均を用いると、正の変数a,b,cにおいて
a+b+c>=3aという事が必ず言えると思うのですが、これも何か違う気がします。
あってるのでしょうか？

8k^2-12k-3=0でkを求める問題で
答えがk=6±√12/8=3±√3/4になってるんですが、
この式をx=-b±√D/2aで解いても、6±√12/8の形になりません。

何故こうなるのか教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>71
{C(2n,3)+2n^2}/C(4n+1,3)
かな？

>>99
ちょっと何いってるか意味わかんない
>>100
小学生の約分からやりなおしてこい。√48を2で割ったらどうなるんだよ

点（2、-3）を通り、5x+2y+1=0に垂直な直線の方程式を求めよ
途中式もお願いします＞＜

>>102
すみません、とんでもない勘違いをしていました。
書いた式自体が間違ってて、8k^2-12k-3=0じゃなくて8k^2-12k+3=0でした。

√48で気付きました。
ありがとうございました。

>>103
KY（教科書読め）

>>103
5x+2y+1=0の法泉ベクトルが(5,2)なので、これに垂直な法線ベクトルを持つ直線は2x-5y+c=0とおける(2,-3)を代入してcを決定し2x-5y-19=0

だよな〜
-3じゃ答え違ったからなー　そんなことだろうと思った。
>>103
そのまんまやればできるんでねーの？
どこが分からないかくらい書いてほしいと思うけどね。

>>105
教科書に書いてないんです＞＜
>>106
法線ベクトルまではわかるんですが、そこからなぜその式におけるのかわからないんです＞＜

民主党の党旗、日の丸を切り刻んで作成５１スレ目 （祝）
もの凄いレススピード！！！！！！！！！！！！！
正に真夜中の大フィーバー！！！！
　証拠http://www.youtube.com/watch?v=siasa1GD7aw

http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1250615439/1-100
民主党の正体　でググってね（グーグル検索）民主党は日本を解体します
マスゴミは朝鮮と中国に買収されているので、売国政党民主党が不利になることを報道しません
真実は表現の自由が認められてるネットにのみある。知ることから始めよう
売国政党である自民・民主・公明・社民を潰そう 反日団体日教組を潰そう
売国政治家を排除しよう！！反日マスゴミを排除しよう！！！

>>108
(a.b)に垂直なベクトルとして(b,-a), (-b,a)がすぐに思いつくようにするといい

>>99
本気で言ってるならあなたの色んなものを疑わざるを得ない
突っ込む気力すらでない
とりあえず日本語でおｋ

>>110
法線ベクトル（a、b）に垂直な直線はbx-ay+c=0と置けるということですか？

>>112
直線の傾きなんか中2の範囲だぜ…

>>112
さよう

実際にグラフに書いてみれ

わかりましたー
皆さん憐れな高専生を救ってくださってありがとうございましたー＞＜

>>115
今気付きましたｗ

ついでにもう一問いいですか？＞＜

ついでならダメ
本気ならよし

もちろん本気です！
ベクトル（1、√3）と同じ向きの単位ベクトルｅと、それに垂直な単位ベクトルｆを求めよ
よろしくお願いします＞＜

y=1/x(x>0)において、x軸とy軸で囲まれた部分の面積の極限値を求めよ

お願いします

広義せきぶんか

(1,√3)の大きさは2だからe↑=(1,√3)/2　(1/2の縮小である)
fはさっき知ったはずの法線ベクトルを作って単位ベクトルに縮小すればよい

>>120
誰もわからん
終了な

>>120
ちっとも本気に見えない

nCr=nC(n-r)を証明せよ。
教えてください。

違うだろ

>>126
証明はパスするが、n個からr個取る組み合わせの数が、そのときの取った残りの組み合わせの数と
同じなのは証明するまでもないんだがなあ。

>>126
nCr=n!/(n-r)!r!

nC(n-r)=n!/(n-(n-r))!(n-r)!=n!/(n-r)!r!

>>80
すいません、その不等式どうやって解釈したらいいんでしょうか?

0<p<1ですから1-pとpは内分の絡みですよね
グラフが下に凸だということは
グラフ上のの二点を結ぶ線分とグラフの関係を考えたときに
x座標が一つ決まればy座標は 「線分のy座標 > グラフのy座標」
ですよね?

その辺りのことを言ってるんだと思うんですが・・・

>>129
Thnx!

C(n-1,r)+C(n-1,r-1)=C(n,r)を証明せよ。
これも教えてください。

>>131
C(n,r)=n!/(n-r)!r!
C(n-1,r)=(n-1)!/(n-1-r)!r!=(n-1)!(n-r)/(n-r)!r!
C(n-1,r-1)=(n-1)!/(n-1-(r-1))!(r-1)!=(n-1)!r/(n-r)!r!

C(n-1,r)+C(n-1,r-1)=((n-1)!(n-r)+(n-1)!r)/(n-r)!r!=(n-1)!(n-r+r)/(n-r)!r!=(n-1)!n/(n-r)!r!=n!/(n-r)!r!

>>130
横レスだけど、原理は君の言うとおり。
ただ形が複雑だから、一々点を取ってこことここの比をとると
この点になってそのy座標がうんたらかんたら・・・なんて意味を考えて立式していないと思う。

下に凸ということは
「fの平均ほうが、平均を後からfしたよりも大きい」・・・(*)
<例>: {f(m)+f(n)}/2　≧　f((m+n)/2)
ということだけ頭において

{ae^(bx)}+{be^(-ax)}≧a+b
⇔{[ae^(bx)}+{be^(-ax)}]/(a+b)≧1
⇔p*f((1-p)(a+b)x) + (1-p)*f(-p(a+b)x)≧1 (p=a/(a+b))
を示せばいい

p*f((1-p)(a+b)x) + (1-p)*f(-p(a+b)x)はまさにfの(加重)平均
加重平均を後からfすると
f(p(1-p)(a+b)x + (1-p)(-p)(a+b)x))

(*)より
p*f((1-p)(a+b)x) + (1-p)*f(-p(a+b)x)
≧f(p(1-p)(a+b)x + (1-p)(-p)(a+b)x))=f(0)

って形式的に作ってると思うよ

相加平均は直感的にわかるんだけど、相乗平均の直感的な意味がわからないから教えて

意味づけとしては逆から辿っていけばわかりやすく
点(a+b)xと-(a+b)xを取って、
(a+b)xを(1-p)倍した点(1-p)(a+b)xと-(a+b)xをp倍した点-p(a+b)xを考える

点A((1-p)(a+b)x, f((1-p)(a+b)x))
点B(-p(a+b)x, f(-p(a+b)x))
ととって線分ABを結び
線分AB上を1-p:pに内分する点は
p*f((1-p)(a+b)x) + (1-p)*f(-p(a+b)x)

x軸の動きだけで確認すると結構間抜けな動きをしていて
1)(a+b)xを1-p倍して、-(a+b)xをp倍する
2)(1-p)(a+b)xと-p(a+b)xをp;1-pに内分する点は
どう考えても原点。

つまり直線ABのy切片がp*f((1-p)(a+b)x) + (1-p)*f(-p(a+b)x)
y=e^xにおいて、x=0を入れたe^0=1よりでかい

という感じになる

>>134
GDP1%の伸びとGDP3%の伸びの平均は？

>>134
logの世界の相加平均

自分の中では差が開いているときに
相加平均よりはある程度ましな制度で計算できるものさしだという感覚がある
例えば年収1円の人間10人と年収10000円の人間1人がいて
平均年収を考えたときに相加平均は約1000円、
対して相乗平均は2.5円くらいだから、
散らばってるときには相乗平均のほうが幾分マシなモノサシになる

っていう感じ

>>136
２％じゃないの…？

>>137
ありがとう…

>>133
>>135
ありがとうございます。理解できました

>>80
ありがとうございます。
さっそくノートに書いておきました。参考にします

x、yに関する2次方程式x^2+xy-2y^2+4x+5y+3=0は2直線を表す。
この2直線の方程式と交点の座標を求めよ。

この問題の解き方が解りません。どなたかお願いします。

>>140
左辺を因数分解しる

>>141
ありがとうございました。

aが合成数ならば、2^(a)-1は素数でないことを示せ

はどうすればいいですか？
a=st(s,tは1より大きい整数)として、2^(a)-1=2^(st)-1とするまではわかったのですが…

>>143
これどっかで見たな

昨日質問させていただいて、答えも頂いたのですが、再考してみたらこうやると出来ないか？と思って質問させていただきました。

無理な発想でしたらすいません。

x^n-1=(x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+・・・+1}と因数分解できるから
それ使えば。

>>143
2^(st)-1=(2^s-1)・Σ[k=1,t-1](2^s)^k
s,tは1より大きい整数なので
(2^s-1)は3以上の整数
Σ[k=1,t](2^s)^(k-1)は5以上の整数

5行目直したのに2行目直し忘れてた
2^(st)-1=(2^s-1)・Σ[k=1,t](2^s)^(k-1)

なるほど。そういう解き方もあるんですか。
とても参考になりました。ありがとうございます。

6x^2 -17xy +5y^2 -2x +18y -8
この因数分解が出来ません・・・
どなたかやり方を教えて下さい

不等式|a↑+b↑|<=|a↑|+|b↑|が成り立つことを証明せよ。

これはどうやって解くのでしょうか？お願いします。

>>151
三角不等式でぐぐったほうがいい

>>152
わかりました。ちょっとググってきます。

>>150　鉄板通りどちらかの変数について整理して、因数分解できるトコから手をつけりゃいーだろ

6x^2 -17xy +5y^2 -2x +18y -8= 6x^2+(-17y-2)x+ 5y^2 +18y -8
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=6x^2+(-17y-2)x+(y-4)(5y-2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=(3x-y-4)(2x-5y+2)
飛躍してるようだが、たすきがけで万全

>>150
与式 = 6x^2-(7y+2)*x+(5y^2+18y-8)
=2*3*x^2-(7y+2)*x+(y+4)*(5y-2)=[3x-(y+4)]*[2x-(5y-2)].

>>154-155
理解出来ました！ありがとうございます！

nは正の整数であるとき、1と異なる実数aが
na^(n)=a^(n-1)+…+a+1
を満たすとき、|a|<1となることを証明せよ。

お願いします。

|a|＞1 のとき

n＝|1/a＋1/a^2＋．．．＋1/a^n|
≦|1/a|＋|1/a^2|＋．．．＋|1/a^n|
＜1＋1＋．．．＋1＝n

>>158　で？

>>159
矛盾してるんだろ

>>159
…もしかして理解出来ないの？
それとも回答者に1から10まで完璧に模範解答を書けとでも？

>>161
わざわざありがとうございます。
>>157ですが、>>159は俺ではないです。
考えてみます。

>>161
数式だけ書きっぱじゃなく、なにかコメントしてやれよ

>>163
なんで？コメントがないと理解出来ないの？ｗ

>>162
>>158書いたのは>>161じゃなく俺だよ！

>>164
必死に考えた取り繕う方法なんだろうから、あんまりいじってやるな

この中にｳｿつきが少なくとも１人います。

>>165
勘違いされる書き方してすまんかった

>>167
誰？

だが待って欲しい。その１人というのが>>167だとしたら、どうだろう

矛盾するじゃないか。

>>170,171
「少なくとも」１人って書いてあるけど？

私は嘘つきです

私の言うことは全て嘘です

次の質問どうぞ↓

>>172
少なく一人は存在すると発言している奴が嘘を言ったと仮定すると
嘘つきはまったく存在しないそれが真実ということになる
だけれども、少なく一人は存在すると発言している奴は嘘つきだったのだから
これは矛盾する　つまりおちんちんびろーん

>>176
不完全性定理か

>>176
それは嘘つきが嘘しか言わない場合だな
>>167が嘘つきかもしれんが、>>167の発言が嘘とは限らない

いくら新しい質問がないからって、どうでもいいことで暇つぶししすぎだろｗ

超越性の証明は高校範囲では無理っすよね？
例えば π とか。

ソースっね

数学�Tの因数分解です

5x^2+16xy-8y^2

項が３つだけどたすきがけが上手く使えず悩んでいます…。

>>158
考えさせてもらったのですが、最初のn=〜はどうやって導いたのでしょうか？
馬鹿ですいません。

x={-8±√(64+40y^2)}/5

(x-{-8-√(64+40y^2)}/5)(x-{-8+√(64+40y^2)}/5)

>>182 はどう考えても誤植だろうな。

プリントで確かに「16ｘy」と書かれているのですが、やはりタイプミスなんでしょうか

>>186　うん、それからおまえ182の間違いだろ

名前欄間違えました、すみませんｍ(_　_)ｍ

そのまま計算したら
　(5x-2y)(x+4y)-2xy　ってなっちゃいました…。

>>184
初めから計算違う。y*実数になるはず

>>188
積の形になってないから、因数分解されていない

>>183
両辺をa^nで割る

t=2sin(θ+π/6)について0≦θ≦πの時
1≦t＜2に対してこれを満たすθが2個だけである事がよく分かりません
例えば0≦θ≦2π/3(ただしθ=π/3を除く)の範囲では1≦t＜2をみたす値はいくらでもあると思うのですがどうでしょうか？

３こ挙げてみて

tの値を1つ定めたときにって話じゃないの

例えばt=1.5とか固定すると
それに対応するθは2つでてくることが
θt平面上に書かれたt=2sin(θ+π/6)とt=1.5
のグラフからわかるっしょ

>>194
ああ、そういうことでした！どうもありがとうございます

質問させてください

放物線Ｃ:y=x^2上に、直線l:y=a(x-3)に関して対称な異なる2点が存在するようなaの値を求めよ。

何をどうしたらいいか全然分かりません
ちなみに僕は一橋大志望なんですがこういうのってやっぱ平均的な一橋志望受験生はみんな完投ですかね。最近ようやく河合の記述模試偏差値70いったんですが、なんか釈然としなくどれが解けなきゃいけない問題解けない問題なのかパッと見ではまだ判別できないんですよねorz

ははっワロス

三角形の形状決定なのですが、

2AB↑･BC↑+|BC↑|^2=0が成り立つとき、三角形ABCの形状を答えよ。

これをどのように解くか教えてください。お願いします。

ベクトルの始点をそろえてみてはいかがでしょう。

Aならただ計算。Bなら外分点を考えて。

両辺に|AB|^2加えるってのもありかな。

始点を揃えるやり方がよくわからなかったので両辺に
｜AB｜^2を銜えるのをかんがえてみたんですが、
どんな形の三角形になるかわかりません。
両辺に加えた後は因数分解とかしてみたんですが…

>>198
余弦定理より、
a=cの二等辺三角形

>>201
|AB↑+BC↑|^2=|AB↑|^2より
|AC↑|^2=|AB↑|^2

>>-203
あっ、なるほど。わかりました、ありがとうございます。
助かりました。

>>196
考えてないからしらんけど
問題文読んでぱっと思いついたのは、
放物線上の点を(p.p^2),(q.q^2)と表しといて、対称なんだから

中点が直線上
かつ
(p-q,p^2-q^2)と(1.a)の内積0
かつp≠q
となる実数p.qが存在する

ようなaの範囲を求めればいい。
ってことで2次方程式だかなんかの解の議論に持ち込んで
判別式だか解の配置だかでaの範囲が出るんじゃないの?
って。

図形の問題で

平行四辺形で、三つの頂点の座標は分かってるんだけどあと一個の座標は??って問題

対角線の中点で求めると思うんですが

答え3つでてきませんか??

ベクトルの足し算で終了
答えは一つ

じゃないのか？

>>206
他にも条件あるんじゃない？じゃなけりゃ、3個書けばいいじゃん

>>207 お前にはがっかりだ

>>206
３つ出て当然だろ。３点で構成される三角形のどの辺が対角線になるか？３通りある。

>>207　かなり残念

特定の公式がどうしても覚えられなくて
毎回軽く導いているんですけど、数こなすうちに
体で覚えられるようになりますか?

主にtanの加法定理の±どっちだったかとか忘れてしまい
sin/cosの加法定理から分母の左端を1にすればいいから・・・
とか考えて導いたりtanの微分が1/cos^2になるとかtanの積分が-logcosxだとか
そういったtan絡みのものをすぐ忘れることが多いです。
和積とか積和も導けますけど全然覚えられません・・・
半角だけはなんとか覚えられました

あと、正射影ベクトルの式も中々覚えられなくて
単位ベクトルを方向ベクトルとしてまず用意して、
単位ベクトルと直角三角形の斜辺のベクトルとの内積を考えれば
正射影の長さが出るから向きと大きさがそろって導出
みたいなことを数秒かけて考えないとでてこないです・・・

>>208

いえ、ないです

それより、3つでることがあっているのかあっていないのかを教えてほしいです、すみません

(A、B、Cの座標は分かってる。ではABCDが平行四辺形になるDの座標は?の問題)

>>213
おまえはレス一つしか読まないのか？

>>213
>>206と>>213では問題の意味が違う。ABCがわかっていて、平行四辺形ABCDのDの座標は一意に求まる。
そういう重要な情報を小出しにするな。

>>214
こっちが書いてる間にレスがされたという場合を考えないのでしょうか


>>215
一意に求まるとは答えは一つということでしょうか??ぼくが知りたいのは後者のパターン(ABCは分かってて・・・)です、すみません

>>216
平行四辺形ABCDならばDと対角線を挟む点はB。これでわかるだろ。

頂点の配置に関する情報が>>206にはなく、>>213にはある。

>>216
>>206と>>213の違いがわからないなら
問題を一字一句漏らさず正確に書いてみろ

>>191
遅くなりましたが、把握いたしました。ありがとうございます。

(18/2)^2+5・8=11^2　だろうな

次の問題の解き方をお願いします。

定積分を用いて次の極限値を求めよ。

１．lim_[n→∞](1/n^2)((√1 + √n)^2 +(√2 + √n)^2 +･･････+(√n + √n)^2)

２．lim_[n→∞] (1/(n^2+1^2) + 2/(n^2+2^2) + 3/(n^2+3^2) + ･･････ + n/(n^2+n^2))

３．lim_[n→∞](√(n+1) + √(n+2) + ･･････ + √(2n)) / (1+√2+√3+･･････+√n)


１番は、シグマを用いて、
（与式）=lim_[n→∞]1/n^2Σ[k=1,n](√k+√n)^2　
とまではしてみましたが、そこからどう変形すればいいのか分かりません。
２，３番も同様で、

２．（与式）=lim_[n→∞]Σ[k=1,n](k/(n^2+k^2))

３．（与式）=lim_[n→∞]{Σ[k=1,n](√(n+k)} / {Σ[k=1,n](√k)}

とまではしていますが、そこから次が分かりません。
どなたか計算過程も含めて教えてください。

>>217
>>218
・・・��(￣口￣)

わかったぁぁぁ!!!!


マジすみませんこんなこと気づかなくて

>>221
区分求積法
定積分（面積）の定義

>>223
どういう風にやればいいのか、1番だけでもいいので教えていただけないでしょうか？
どんな関数を積分すればいいのかが分からないのです・・・
式変形をよろしければお願いします。

>>222
顔文字やめろむかつく

>>224
んー…
どうって、区分求積の式に合わせるだけだろ
Σ外のn^-1がdxになるだけやんけ

>>226
わかりました。やってみます。
回答有難うございました。

ｘ−1，ｘ，ｘ＋1が鈍角三角形の三辺の長さとなるとき、ｘのとりうる値の範囲は？

お願いします

鈍角三角形ということは角と辺の対応考えれば・・・あふん

>>228
鈍角三角形の図を描く努力をする

辺の長さについて考える努力をする

あとは不等式評価

>>225
うるせーんだよハゲ

数列{a[n]}をa[n+3]=max(0,a[n+1],a[n+2])-a[n],a[1]=1,a[2]=√2,a[3]=√3で定める。
このときa[100]-a[10]を求めよ。

この問題教えて下さい
a[10]まで書き出してみたんですけど規則性がわかりません

すみません、n≧0でa[0]=1,a[1]=√2,a[2]=√3でした

>>232,233
a[10]までいけば分かると思うんだが…。
計算間違いしてないか？

分からんならa[16]までやってみれ。

>>234
ありがとうございます
どうやら計算間違いだったようです
a[n]=a[n+9]だからa[10]=√2,a[100]=√2になって
答えはa[100]-a[10]=0になりました

>>235
a[n]=a[n+9]っていう保証は？証明しないと0点だな
君みたいな馬鹿な回答は採点者の笑いものになるだけだよ
自分の予想だけで回答するやつ数学に向いてないからやめたほうがいい

別にやりたくてやってるわけじゃないんだろ。ほっとけよ。

>>237
きっと嫌な事でもあったんだよ
そっとしといてやれ

数学科の人は数式見て射精できるの？

>>228
ｘ＋１に対応?する角について、余弦定理でcosの範囲が鈍角のとき(−１＜cos＜０)になるように不等式作ってとくだけ

問題：図のような1辺の長さが2の正三角形ABCがある。
点Pが頂点Aを出発し、毎秒1の速さで左回りに辺上を１周するとき、
線分APを1辺とする正方形の面積yを、出発後の時間x（秒）の関数として表し、
そのグラフを書け。
ただし点Pが点Aにあるときはy=0とする。

解答：y=AP^2であり、条件から、xの変域は0≦x≦6
[1] x=0,x=6のとき点Pが点Aにあるからy=0
[2] 0<x≦2のとき点Pは辺AB上にあってAP=x よってy=x^2
[3] 2<x≦4のとき、点Pは辺BC上にある。
辺BCの中点をMとすると、BC⊥AMであり
BM=1 よって、2<x≦3のとき、PM=1-（x-2）=3-x
3<x≦4のとき、PM=（x-2）-1=x-3
ここで、三平方の定理からAM^2=AB^2 - BM^2=3
ゆえに、AP^2=PM^2+AM^2から y=（x-3）^2+3 ←PMは3-xとx-3がありますけどこれはどう区別したらいいんでしょうか？
[4] 4<x<6のとき、点Pは辺CA上にあり
PC=x-4
AP^2=（AC-PC）^2から y=（x-6）^2
[1]〜[4]から
0≦x≦2のとき、y=x^2 ←どうして0<x≦2じゃなくて0≦x≦2なんですか？
2<x≦4のとき、y=（x-3）^2+3
4<x≦6のとき、y=（x-6）^2 ←どうして4<x<6じゃなくて4<x≦6なんですか？
グラフは右の図の実線部分である。
という問題なんですけど、解答に書いてある意味が全然分かりません＾＾；
誰か1行ずつ分かりやすく解答の解説をしてくださいm（_ _）m
お願いします,,,

図がありません＞＜

>>241
答えて欲しい気持ちが少しでもあるのなら、初めの図とグラフをうｐ!!

びっぱーいる？

いるよー

>>245
死んでね

∞×0が0に収束しない(不定形)な理由は何ですか？

ＯＡベクトル=aベクトル　ＯＢベクトル=bベクトル
｜aベクトル｜=｜bベクトル｜=１　aベクトル・bベクトル=kのとき、
線分ＯＡの垂直二等分線の方程式を、
媒介変数aベクトル、bベクトル、kを用いて表せ

これを教えてください。お願いします

>>248
テンプレ表記を読んで書き直しなさい

正射影ベクトル

>>247
極限が0であるというのは、0にいくらでも近づき
極限が∞であるというのは、いくらでも大きくなる。
その近づき方と大きくなる程度によって
それらの積の極限が決まる

ＯＡ↑=a↑　ＯＢ↑=b↑
｜a↑｜=｜b↑｜=１　a↑・b↑=kのとき、
線分ＯＡの垂直二等分線の方程式を、
媒介変数aベクトル、bベクトル、kを用いて表せ

書き直しました。

ＯＡ↑=a↑　ＯＢ↑=b↑
｜a↑｜=｜b↑｜=１　a↑・b↑=kのとき、
線分ＯＡの垂直二等分線の方程式を、
媒介変数a↑、b↑、kを用いて表せ

間違いがあったから、また直しました

>>253
線分ＯＡの垂直二等分線は
OAの中点を通りOAに垂直な方向ベクトルを持つので
a↑・b↑=0のとき、したがってa↑とb↑が直交するとき
求める直線上の点をx↑とすれば、tを媒介変数として
x↑=(b↑)t+(1/2)a↑
と表される。

>>254
回答ありがとうございます
でも解答だと、
垂直二等分線上の点Pについて、OP↑=p↑とする。
BからOAへの垂線をBHとし、∠AOB=θとすると
k=a↑・b↑=1・1cosθ=cosθ
｜a↑｜=1であるから
OH↑=（cosθ）a↑=ka↑
よって、線分OAの中点を通り、BH↑に平行な直線の方程式を求めて
p↑=1／2a↑＋t（ka↑−b↑）となってます

｜a↑｜=1であるから
OH↑=（cosθ）a↑=ka↑
がよくわからないんです

二次方程式 x^2 - 2ax + a + 2 = 0
このグラクは、軸がy軸よりも右側にある。と参考書に書かれているのですが、
aの値が-なら軸はy軸よりも左側にいくのではないのでしょうか？
解説お願いします

>>256
御説の通りだが、参考書にaの条件については書いていないのか。

質問者フィルターを通した問題は条件が抜けていることが多々ある。
もれなく条件を把握できたら質問の必要もないだろうけど。

とても馬鹿な高校生でこんなくだらない質問をします。

区別のつかない箱が２つあり、その中に玉３つを入れる。
このとき、玉が3つとも同じ箱のなかにある確立を求めよ

確率の問題です。返答お待ちしますm(_ _)m

問題文に、相異なる2つの正の解をもつように
と書いていました
おさがわせしました

>>259
確率なのに区別のつかない箱か？

>>259
マルチはよくないなぁ

>>260
どの質問者かわからんわ、ボケ

>>260=>>256だろ

高校生とまんこしたいです

>>231
うるせーんだよハゲ

>>266
うるせーんだよハゲ

ハゲうぜえええぇぇ

>>267
うるせーんだよハゲ

>>269
うるせーんだよハゲ

>>270
うるせーんだよハゲ

滑稽

>>271
うるせーんだよハゲ

>>273
うるせーんだよハゲ

>>274
うるせーんだよハゲ

何この流れ

>>275
うるせーんだよハゲ

>>277
うるせーんだよハゲ

>>278
うるせーんだよハゲ

>>279
うるせーんだよハゲ

>>276
ほっとけばじきに飽きる

>>280
うるせーんだよハゲ

>>282
うるせーんだよハゲ

>>283
うるせーんだよハゲ

>>284
うるせーんだよハゲ

２直線4x-3y+6=0と4x+ay+b=0の距離が5であるとき、
定数aの値を求めよ。

この問題の解き方がわかりません。２直線の距離が定まっているということは、
この２直線は平行ということですか？
どなたかお願いします。

>>285
うるせーんだよハゲ

>>286
うんヘイコー

>>287
うるせーんだよハゲ

>>255
|a↑|=1なのでa↑は単位ベクトル。
一方、OH↑はa↑と同じ向きで大きさが
|OH↑|=OH=OBcosθ=|OB↑|cosθ
=|b↑|cosθ=cosθ
のベクトルであるから
OH↑=(cosθ)a↑

>>286
aだけ求めるのか？
aだけなら係数比較してa=−3だと思うが・・・
b求めたければ4x-3y+6=0上の点を適等に取り、
その点と4x-3y+b=0とのキョリ５を利用して求めれば合うはず

>>286
２直線の間の距離が0ではないので平行です。

わかりました。みなさんありがとうございます！

>>289
うるせーんだよハゲ

>>293
どういたしまして

>>255

a↑≠b↑のときc↑=s(a↑)-b↑とおいて
a↑とc↑が直交するsを求める
a↑・c↑=a↑・(s(a↑)-b↑)=0より
s(a↑・a↑)-a↑・b↑=0∴s=k

求める直線上の点をx↑とすれば、tを媒介変数として
x↑=(c↑)t+(1/2)a↑=(k(a↑)-b↑)t+(1/2)a↑

>>294
うるせーんだよハゲ

>>296
うるせーんだよハゲ

>>297
うるせーんだよハゲ

>>298
うるせーんだよハゲ

>>299
うるせーんだよハゲ

>>300
うるせーんだよハゲ

１〜９の数字から3つを使用して3つの数字の積をつくる
6の倍数になる確率を求めよ

因数で分けて
　 ６
�A２，４，８
�B３，９
◎１，５，７

6が含まれる場合：他の2つの選び方8C2 = 28
6を含まず、2，3を因数で含む場合：
6以外で3つ選ぶ8C3 - �A◎から3つ選ぶ6C3 - �B◎から3つ選ぶ5C3
= 26

で(28+26)/9C3 = 54/84

でも解答は55/84、どこが違うのかわかる方いますか？

>>301
うるせーんだよハゲ

>>303
うるせーんだよハゲ

>- �A◎から3つ選ぶ6C3 - �B◎から3つ選ぶ5C3

この中に◎と◎から3つ選んでいる場合の1通りが
ダブルカウントされてるんじゃないですかね

>>305
あ、スッキリしました。ありがとう。

>>304
うるせーんだよハゲ

>>307
うるせーんだよハゲ

>>308
うるせーんだよハゲ

>>309
うるせーんだよハゲ

>a↑≠b↑のとき

a↑≠±b↑のとき

>>310
うるせーんだよハゲ

>>312
うるせーんだよハゲ

>>313
うるせーんだよハゲ

>>314
うるせーんだよハゲ

>>315
うるせーんだよハゲ

>>316
うるせーんだよハゲ

なんでわかったんだ？

∫[0, 2Pi] 1/( 5 + 3cosx ) dx を tan(x/2) = t
と置いてやろうと思うのですが、

x = 0 のとき t = 0 で
x = 2Pi のとき t = 0 ですよね？

そうすると

与式 = ∫[0, 0] 1 / ( t^2 + 4 ) dt
ってなってしまいます

こういうときってどうすればいいんですか？

わけりゃいいんじゃね？

>>319
f(x)=tと置いて置換する場合、積分区間内でf(x)は連続でないといけない
今回はx=π/2で連続でないため、直接その置換はできない

調べてみると、こんなのを見つけた
ttp://anchoret.seesaa.net/article/114142007.html

「解析概論」から丸写しすると置換積分の公式を得るに当たっての仮定は次の二つ。

1.積分区間 a≦x≦b を含む区間 c≦x≦d においてf(x)は連続。
2.x(t)およびx'(t)は[α, β]で連続で、tがαからβまで変動するとき c≦x(t)≦d, かつ x(α)=a, x(β)=b

訂正
×今回はx=π/2で連続でないため
○今回はx=πで連続でないため

失礼しました

直線4x+3y=8が円x^2+y^2-2x+4y-4=0によって切り取られる線分の長さを求めよ。

途中までやってみたんですが、うまく行きません。
どこか間違っているでしょうか？
円の中心（1,-2）
円の中心から直線までの距離＝2√5
弦の長さを2lとして、三平方の定理を使うと
l^2=3^2-d^2=-11
となってしまい、lが出せません。
間違いの指摘お願いします。

短パン

>>323
> 円の中心から直線までの距離＝2√5
これ、どうやって出した？

中心との距離合ってるのかな？
直線を一般形（？）に直して4x+3y-8=0
で中心（1,-2）とのキョリｄとして
ｄ＝│4*1+3*(-2)-8│/√4^2+3^2（式間違っていたらすみません
=│-10│/5
=10/5=2
でキョリは２になると思うが

円の方程式を変形して(x-1)^2+(y+2)^2=9
点と直線の距離は|4*1+3*(-2)-8|/√(16+9)=2
略　l^2=9-4=5
l＞0より，l =√(5)

2√5か3のどちらかがおかしいってことに気づかないとなあ。
それだと、円と直線が交わらないもの。

すみません、なんか違うの代入していたみたいです。
お騒がせしてごめんなさい。ありがとうございました。

323の人だろうけど、礼を言う時はどの質問者か明記した方が心証いいよ。

いやです。

最強に亀なんですが、>>158考え直したところ、nが正という条件から、a^nを移項した瞬間、卯も言わさず左辺に絶対値をつけてよい、ということでしょうか？

ちなみに問題は
nは正の整数であるとき、1と異なる実数aが
na^(n)=a^(n-1)+…+a+1
を満たすとき、|a|<1となることを証明せよ
です。

解答はいただいてあります。

>>332
左辺ではなく右辺でした、すいません。

>>321
ありがとうございます。
とても参考になりました

>>317
うるせーんだよハゲ

>>330
わかりました。以後気をつけます。

>>332
そうだよ

>>337
ありがとうございます。
あまりやったことないことだったんですが、数学ではよくあるんでしょうか？

質問です。
四角形ABCDの内接円と辺AB、BC、CD、DAの接点をそれぞれP、Q、R、Sとし、円の中心をＯとする。
四角形ORDSが円に内接することを示せ。

という問題が分からないです…。

>>339
∠ORD=∠OSD=90°

なにかが名前欄に残ってたよorz

∠ORD=∠OSD=90°
というのはなぜわかるのでしょうか？

>>335
うるせーんだよハゲ

>>343
うるせーんだよハゲ

>>344
うるせーんだよハゲ

>>345
うるせーんだよハゲ

>>346
うるせーんだよハゲ

>>347
うるせーんだよハゲ

１〜８までの数があり同時に３枚取り出す。
（１）取り出し方は何通りか。
（２）取り出した３枚の積が偶数になるのは何通りか。
（３）取り出した３枚の積が８の倍数の場合何通りか
�@8 x 7 x 6 ÷ 3 x 2 x 1 = 56通り

�A1枚でも偶数が含まれていれば積は偶数になるので、3枚とも奇数の組み合わせの数を全体の数から引けば答えは出ます。
56 - (4 x 3 x 2 ÷ 3 x 2 x 1) = 56 - 4 = 52通り

�Aまではたぶん合っていると思うんですけど�Bがわかりません＞＜
ヤフ知恵にあった回答では「8の倍数になるためには3枚のうち2と4が同時に含まれるか、あるいは8が一つ含まれることが必要です。
2と4が同時に含まれる組み合わせ・・・・残りは1枚しか選べないので6通り
8が含まれる組み合わせ・・・・・・・・残り2枚を7枚のうちから選ぶ組み合わせなので7 x 6 ÷ 2 x 1 = 21通り
6 + 21 = 27通り
とあったんですけど
２と４が同時に含まれてる場合と８が含まれてる場合って重複してませんか？
それに3つ全てが偶数の場合でも8の倍数になるし。。。
正しい答えが分かりません
誰か教えてください。お願いします＞＜

>>348
うるせーんだよハゲ

>>350
うるせーんだよハゲ

x+y+z=1のときxy+yz+zx≦1/3
の不等式の証明が分かりません。
どなたか教えていただけませんか？
お願いします

>>351
うるせーんだよハゲ

>>353
うるせーんだよハゲ

>>349
受験板とマルチ

>>354
うるせーんだよハゲ

>>356
うるせーんだよハゲ

>>357
うるせーんだよハゲ

>>358
うるせーんだよハゲ

>>352
(x+y+z)^2=1だから
x^2+y^2+z^2≧xy+yz+zxを示せばいいよ
ヒントは
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≧0

>>206の人間性の未発達な坊やの問題にだれかこたえてやれよｗ

＞図形の問題で
＞
＞平行四辺形で、三つの頂点の座標は分かってるんだけどあと一個の座標は??って問題
＞
＞対角線の中点で求めると思うんですが
＞
＞答え3つでてきませんか??

「うるせーんだよハゲ」とだだをこねる幼稚園児と化して
注目を浴びようと必死であるからｗ

>>359
うるせーんだよハゲ

>>361　とっくに回答されてて、質問者が礼まで言っているのに、今さら何言ってんの？

>>342
自分の書いた問題をよく読んで図を書け
ADもCDも円の接線だろ
それでもわからなきゃ教科書見た方がいい
場合によっては中学の教科書かも知れんがな

>>349
8があれば残りの2枚は何でもいい→7C2

8がない時はとりあえず4が必要になる
8と4を除外した6枚から2枚を選んで偶数になればよい
→6C2-4C2

>>362
うるせーんだよハゲ

>>360
ありがとうございます！
もう少し練ってみます

>>361
キヤッチボールしてんのは荒らしだろ、もうとっくに終了してる。

>>364
やってみます。
中学の教科書読んで出直します。

>>365
うるせーんだよハゲ

>>369
うるせーんだよハゲ

>>370
うるせーんだよハゲ

>>371
うるせーんだよハゲ

>>372
うるせーんだよハゲ

>>373
うるせーんだよハゲ

>>374
うるせーんだよハゲ

>>375
うるせーんだよハゲ

>>376
うるせーんだよハゲ

>>377
うるせーんだよオレ

>>377
うるせーんだよハゲ

>>378
さよか

>>379
うるせーんだよハゲ

>>380
うるせーんだよハゲ

>>381
うるせーんだよハゲ

>>382
うるせーんだよハゲ

クソスレ

>>383
うるせーんだよハゲ

>>385
うるせーんだよハゲ

専ブラ使ってるのなら、とあるフレーズをNGワードに割り当てることをオススメする。
すげースッキリ。

>>386
うるせーんだよハゲ

>>388
うるせーんだよハゲ

>>388
掲示板運営へ削除以来出しておいたから。

>>389
うるせーんだよハゲ

>>391
うるせーんだよハゲ

>>392
うるせーんだよハゲ

>>393
いい加減にしろやカス

>>394
いい加減にしろやカス

>>395
いい加減にしろやカス

>>396
いい加減にしろやカス

いやです

　終　わ　り

>>397
いい加減にしろやカス

座標平面上の2点Q（１，１）、R(２，１/２）に対して、点Pが円x^2+y^2=1の円周上を動き、
点Pから三角形PQRの重心までの距離が最小となるとき、点Pの座標を求めよ。

この問題がわかりません。どなたかお願いします。

最初にレスした>>231を運営へ出しておいたから。

このパターンのアラシなら、余裕でアク禁対象だから
悪金申請もしてやってくれ

いやです。

>>401
どこがわからないか言わないとコメントつかないぞ

>>405
解き方がわかりません。

P(x,y) としたとき、重心の座標は？

>>407
（1+x/3,1/2+y/3）です。

��4^n
って解けますか？

>>408
その重心とPの距離は？

円周率が無理数である証明教えて

>>410
すみません、どうやって出すかもわかりません。

>>412
中学3年の教科書読め

>>412
x,yをどうしたらいいのかわからないのですが。きっちり数字で出ますか？
含んだままで距離を出すとすごいことになりませんか？

>>414
お前の中で
すごいことになるという「予想」＝自分にはこの問題が「分からない」
だとするなら
そこがお前の限界だからあきらめろ
多分こうだろうという決め付けに縛られている奴に数学は無理
解き方教えてもらっても次また自分には無理だと「予想」してしまう問題が出たら
どうせ手も足も出ないだろ

数学にちゃんと取り組む奴は無理そうだと思っても
実際に無理かどうか分るとこまで挑戦するんだよ

f(x,y)=0のとき、g(x,y)の取り得る範囲を求めよ
というようなタイプの問題の解き方を教えてください

>>415
単に解き方、方針がわからないだけで、ある程度ごたごたした計算とかでも
時間かけて解きます。方針がわからないので、実際に無理かどうか、というのは
判別できないレベルです。

>>416
ここは質問スレ。講義スレじゃない。

>>417
解き方、方針
→Pを(x,y)とおいて式を立てて整理してGPが最小値となるx,yを求める

孤ABと円周上の点Pに対して、∠APB=θとする

∠A'PB'=θ→孤(弦)A'B'の長さ = 孤(弦)ABの長さ

ってどうやって示したらいいですか?
円周角の定理の逆に相当すると思うんですが。

円の中心O
∠AOB=2θ
∠A'OB'=2θ
で合同じゃだめ？

>>417
Pをθを使ってあらわして
|PG↑|^2 を考えたほうが多分楽

>>419
>>422
ありがとうございます。やってみます。

>>401
重心とPの距離が最小→QRの中点とPの距離が最小

幾何の問題で補助線ひかないと解けないやつありますよね？ああいうのはどうやって考えればいいんですか？

求めたいものを求めるには、どういう情報が必要かを考える

>>426さんのようなテキトウな回答はやめてください
こっちは真面目に質問してるんですけど・・・

>>427
>>426は適当なんじゃなくて抽象的なんだよ
>>425が抽象的な質問をするから抽象的にしか答えられないだけ

・・・なんて、うそだお！

>>427
>>426さんは真面目に回答していると思うが、読めないのか?
十分条件を探しているんだよ。それを与える情報が補助線。

お前ら釣られすぎだろー

バカは消えろ

相当難しいものは置いといて大抵の補助線は
直角を作るために引くか情報を別の場所に移すために引くか
なにか都合の良い図形をつくるために引くか
そんなもの。

>>426の言うように求めたいものは何かを考えて
どうしたらそれが得られるのかを考えて
うまく機能してくれる補助線を選んでひけばいい

問題といていて、この補助線何やってるんだ！？
と疑問に思ったものがあったなら、その補助線がどんなタイプの補助線で
何がしたくてそのタイプの補助線を引いたのか分析して
なるほど！と納得したら復習してまた次の問題解いていけばいい
やっているうちにすぐ慣れる。

中にはパーツを回してばらして、長さを変えずに都合よい形をつくってしまう
みたいなアクロバティックな幾何もあるけど
そんなのは最初は無理

ふ

>>424から
QRの中点MとしてPが線分OM上にあるとき
が求めるPの位置になるわけだな

僕の馬
僕の牛
僕の
僕の

三辺の長さが13,14,15の三角形の外接円の半径の長さを求めよ、
という問題なのですが、

まず、全体の三角形の面積を求めたところ、84になりました

次に各頂点から外接円の中心に線分を引き、二等辺三角形3つに分割します

そして、各三角形の高さをそれぞれ(r^2-(13/2)^2)、(r^2-(14/2)^2)、(r^2-(15/2)^2)と求め、それを合計し、
1/2( 13*(r^2-(13/2)^2) + 14*(r^2-(14/2)^2) + 15*(r^2-(15/2)^2)) = 84
と立式しました

これでrを求めたところ、√53.5になるんですが、
答えは65/8とあります

どこが間違っているのでしょうか？
よろしくお願い致します。

>>437
高さにルートつけろ
そうするとルートが3つも出るからやり方がまずいと気づけ

>>438
あ、ルート忘れてましたｗ
ありがとうございました

でもこの方程式どうやって解くんでしょう・・・？

>>440
やり方がまずいと気づけ

>>441
解くのは無理なのでしょうか・・・？

>>442
余弦定理でcos求めて正弦定理で半径求まる

>>443
あーそういう簡単な方法がありますか

>>443
お前馬鹿じゃね？
方程式解くの無理か聞いてんのに

>>445
できたら>>437にルートをちゃんとつけた方程式の解き方も知りたいです

>>446
移項と2乗を3回くらい繰り返したらルートが消えるだろ

>>447
俺もやってみたけど消えないぞ

>>448
なんで消えねーんだよww

消えないよ。

消えないだろｗ

【レス抽出】
対象スレ：高校生のための数学の質問スレPART242
キーワード：うるせーんだよハゲ
　〜中略〜
抽出レス数：77

>>450>>451
>>437の計算は面倒だから
√a+√b+√c=dでやってやるが
√a+√b=d-√c
a+b+2√(ab)=d^2+c-2d√c
2√(ab)=(d^2+c-a-b)-2d√c
4ab=(d^2+c-a-b)^2+4cd^2-4d(d^2+c-a-b)√c
4d(d^2+c-a-b)√c=(d^2+c-a-b)^2+4cd^2-4ab
両辺2乗でルートはなくなる

>>400
いい加減にしろやカス

一般の相加平均相乗平均の不等式の証明ができません。
2,4,8,16,…の場合は帰納的に正しいのは分かりますが、そこからが分かりません。

>>455
y=logxのグラフの形考えて
(k*loga+logb)/(k+1)≦log{(ka+b)/(k+1)}が成り立つからそれ使って帰納法でやれば？

一般のイェンゼンの不等式の証明ができません…

>>457　それは質問ではなく、単に愚痴だな

>>455
或るnで「相加≧相乗」が正しい事が分かっているなら
m＜nなるmに対しても正しい事は次のようにすれば分かる

m個の正の数　a[1], a[2], … , a[m]
に対して　m＜k≦n　なる全てのkで
a[k]=(a[1]*a[2]*…*a[m])^(1/m)
とおくと
a[1]+a[2]+…+a[n]}/n≧(a[1]*a[2]*…*a[n])^(1/n)
より
{a[1]+a[2]+…+a[m]}/m≧(a[1]*a[2]*…*a[m])^(1/m)
が得られる

>>455
　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≧0
　a^2+b^2≧2ab
ここでA=a^2,B=b^2とする。a,bそれぞれの正負で場合わけして2abの符号を考える必要があるが、最終的に
　(A+B)/2≧√(AB)

>>460
バカジャネーノ。
一般の、って書いてあるのに2個の場合だけかよ。

>>455
ttp://www.emis.de/journals/JIPAM/images/080_08_JIPAM/080_08.pdf

一次変換は高校で扱いますか？

OA=3,OB=4,角AOB=90°の直角三角形OABがある。
点P,Qは頂点Oを同時に出発する。Pは毎秒１の速さでO→A→B→Oの順に１周し、Qは毎秒２の速さでO→B→A→Oの順に１周する。
点Rは点P,Qと同時に頂点Oを出発して、毎秒３の速さでO→B→A→Oの順に１周する。点Rが辺AB（両端を含む）上を移動しているとき、三角形PQRの面積が1/2となるのは出発してから何秒後か。

できるだけわかりやすい解説をお願いします。
またこういった動点の問題を解くにはどうすればいいんですか？
なにかコツがあれば教えてください

８人の生徒を次のようないくつかの組に分ける方法について次の問いに答えよ。

(１)部屋Ａに３人、部屋Ｂに２人、部屋Ｃに３人と分ける方法は何通りあるか。

(２)４人と４人の２つのグループに分ける方法は何通りあるか。また、８人をそれぞれ
が２人以上である２つのグループに分ける方法は何通りあるか。

(３)８人を２つのグループに分ける方法は何通りあるか。

やだ

>>465

> (１)部屋Ａに３人、部屋Ｂに２人、部屋Ｃに３人と分ける方法は何通りあるか。

8!/(3!2!3!)

> (２)４人と４人の２つのグループに分ける方法は何通りあるか。また、８人をそれぞれ
> が２人以上である２つのグループに分ける方法は何通りあるか。

8!/(2!4!4!)

(2^8-2-16)/2

> (３)８人を２つのグループに分ける方法は何通りあるか。

(2^8-2)/2= 2^7-1

とてもわかりやすい回答ありがとうございました。

学校の先生よりわかりやすかったです！！

下図におけるＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６か所を、何種類かの色を用いて
隣り合う部分は異なる色になるように塗り分けたい。次の場合について
その塗り方は何通りあるか。

(１)６種類の色を用いる。

(２)５種類の色を用いる。

(３)４種類の色を用いる。


　　　　　　　　　　ーーーーーーーーー
　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　　−−−−−−−−−
　　　　　　　　　　　　Ｂ　|　Ｃ
　　　　　　　　　　ーーーーーーーーー
　　　　　　　　　　　Ｄ　｜Ｅ｜　Ｆ
　


図がちょっとわかりづらいかもしれませんがお願いします。

宿題は自分でやれ

わからないんです。

tan1°は有理数か

ちがいます

Kを実数の定数とすると、xについての二次方程式
x^2-x-k=0・・・・�@
x^2＋2x-k＋3=0・・・・�A
について次の問に答えよ
(1)�@、�Aがともに実数解をもつようなKの値の範囲を求めよ
(2)�@、�Aのうち、少なくとも一方が実数解をもつような、kの値の範囲を求めよ

この問題は、どのように解けばいいのでしょうか？

>>474
判別式がD≧0のとき実数解をもつ

>>469
その図よくわからん、こういう図のことなのか？

A○
｜
|---○C---
　｜ |　　　｜
B○--○E--○F
　｜　 ｜
　 ---○D

AはB,Cに、BはA,C,D,Eに、CはA,B,E,Fに、DはB,Fに、EはB,CD,Eに、FはC,Eにそれぞれ接する

A○
　｜
　 |---○C---
　｜　　 |　　　｜
B○--○E--○F
　｜ ｜
　 ----○D

AはB,Cに、BはA,C,D,Eに、CはA,B,E,Fに、DはB,Fに、EはB,CD,Eに、FはC,Eにそれぞれ接する

>>475
そこから、どう計算していけばいいのでしょうか？
判別式の問題をやり始めたばっかなので
考え方がよくわからないです

>>474
参考書見たら解き方がくわしく載っているはずだから
参考書を見てみたら？
そのほうが早いよ。

>>454
いい加減にしろやカス

>>479
参考書見たけど、このタイプの問題は載ってないみたいです
宜しくお願いします

イェンゼンの不等式は便利？

>>481
君、判別式（Ｄ）は使えるの？使えないんだったらお話にならないぞ
使えるなら１，２で解が実数解を持つ範囲を求める。
(1)なら両方の重なってる部分、(2)なら両方の範囲の最低条件が答え

>>481
丸投げすぎ
とりあえず�@だけで、実数解を持つとき判別式がどうなるのか
それからｋの範囲が決まらないか参考書で考えましょう

>>474
�@の判別式D=(-1)^2+4k≧0　→　k≧-1/4
�Aの判別式D/4=1^2+k-3≧0 →　k≧2

(1) 両者のand　k≧2
(2) 両者のor 　k≧-1/4

>>478
�@�A両方の式の判別式を出してその範囲を数直線上に表して
(1)は共通する範囲、(2)はどちらか一方を満たす範囲

http://p.pic.to/1033tn
最後のk≧2からの計算の質問なんですが、どうしてm+n＞7が出るんでしょうか？
4(m+n)＞4m+3n≧24*2+2より
4(m+n)＞24*2+2=50
∴m+n＞12.5
だと思ったのですが…

宜しくお願いします。

小数はよくない

log_{3}(4)=aが成り立つとき、aは無理数であることを証明せよ。

宜しくお願いします

a=n/m

ありがとうございます
参考書で考えてみて、√b^2-4acというのに、当てはめる
というのはわかったのですが

>>485を見てみて

√b^2-4acに当てはめると
なぜ、1＋4k≧0になるのでしょうか。
いきなり不等式をやられるとどうもわからないです・・・
1＋4kになる、というところまでは分かります

>>491
いい加減消えろよ。そんなレベルの問題教科書に載ってんだろ？やる気がねーからわからねぇんだろ？手取り足取りやって貰わないと出来ないなんて餓鬼かよ。少しは考えるぐらいしろ。お前の糞問題に対するレスで他の人の質問がうもれんだよ。

>>487
全部写してくれたらもう少し早くわかったと思うけど
その計算の最終形を示してるんではなく
「こうなったから、和が2番目（k=1）の時の最小値7より大きいな、
じゃ、この場合は候補から外そう」という流れだね

>>491
教科書の2次方程式の判別式のところを読めばいいと思うよ

>>492
お前いらないから消えて下さい。

>>491
そもそもさ、判別式も知らないレベルなのに何で判別式を使う問題やってんの？釣ってんの？少なくとも俺の手元にある教科書にはばっちりその類題が載ってんのよ。
教科書も配られない馬鹿高校行ってんのか？分らないからこのスレで聞くんじゃなくてある程度の知識を付けた上で分らないならこのスレこいよ。どうせ宿題か何かなんだろ？お前のやる気の無い発言見てると腹立つんだよ。教科書も読めない馬鹿が数学なんかやるんじゃねぇよ。

>>496
ま、おまえの言うことも一理ある。
だが、数式が一つも出てこないレスは簡便な。

僕は股間が立ちます＞＜

>>491
いろいろ言われているけど、せめて>>485がするりと理解できるくらいは教科書で勉強した方がいい。

まあ、夏なので煽りは気にするな。

>>496
は？うるせぇよ。何必死になってんの？ｗ馬鹿はお前だろ？ｗｗ調子のんな。
つうかここの奴等が詳しく書かないから長くなんだろ？分かる？

>>491
みんな厳しいねえ。
困ってる君に俺からやさしくヒントを。

（問）
x^2-x-a=0・・・�@
二次方程式�@が実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

これわかる？

みんな、私のために喧嘩はやめて！

>>496
解法知らない問題やっちゃいけないの？

>>503
いや、それ以前のことでしょ。

基礎問題なんだから少しは勉強しろよな…
ここは教科書に載ってるような問題を質問するスレじゃないんだから

＞ここは教科書に載ってるような問題を質問するスレじゃないんだから
そんなことテンプレに書いてねぇし

>>500
釣ってたわけね。お前少しは感謝の気持ちぐらいもてよカス野郎。お前みたいな馬鹿にみんなどれだけ丁寧に説明したと思ってんの？消えてくれ。

>>503
解法を知らないと解けるとか思ってんの？数学を解く以上最低限少なくとも知っておかなくてはならない事はあんだよ。今回の場合それが判別式。

>>506
＞・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

この一文で教科書レベルは質問するなという意図を読み取れないかな？

>>506　>>1から汲み取れないとかなり残念だぞ？

>>507　いやいや>>500が釣りでしょ。質問者になりすました。

判別式トｶ頂点のy座標から導けるし ﾜﾗ

入れ食いだな〜

ここまで俺の自演

>>491
2次方程式の解、いわゆる世間で言う解の公式ってやつを眺めると、

　x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

√の中が正の数ならば、2解が出てきて、おまけにその2解は実数。
√の中が0ならば、ｘ=-b/2a のみで一つの解のみ(重解)で、その重解は実数。
√の中が負の数ならば、2解が出てきて、おまけにその2解は実数ではなく、虚数、正確には複素数。

そういう性質があるの。
この性質を利用するために世間で言う判別式というヤツがあるの。
全部、暗記事項。
暗記して、使えるようにしてください。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　亠ｧ厂|　　　　　　　　`':,;..:..:.';.　　　　 ;'..:..:.,:'
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ‐个 兀　　　　　　　　　　`:;:.::.':.,　　　,':.::.:,:'
｀.:`.:''''..:.‐ :.:-:.:...,,,,　__　　　､‐-、　　　　　　　 __ 　　,.‐z_,-､　　 '':;;:::':, ,...;'::..:,;'　　,,.:':
..:..:...:..:..:...:...:...:.:..:...:...:..:.｀＿,,ﾉ　└¬､'''.:.:‐:..,,ヾ､__)∠,ｨｸ ／,、　　　';:''..:.:..:..:.:..:.'':;'':.:.,;.
.:..:...:..:..:...:...:...:.:..:...:...:..:.ヾ､_　　　＜^'".:..:..:.:..: ＜`ヾ´~_　 _~´ 〉'''':.::.;':.::...:.:..:..:..:...:.:.';'　,,
..:..:...:..:..:...:...: ,,;,;,;,,;:..:..:.:.:..: /　/＼　`ヽ､..:..:.:..:..:_ブ∧ ‐　‐　/.:.:..:,;,::';..:..:..:.:..:..:..:...:.:.:''´:.:
:..:.:..:..,.:-〜' , ､ｍ_）°.:.:.'ｰ-'..:..:..:`ｰ--',,;,;::.:.:ヽ､_i (_,/しﾍﾍ_） ´　　'::;.:.::.:..:..:..:..:.:..,;'｀ ''
,;,,;,;/　　＜て_;:､｡.:° ‐　''''　"　´　´　　　　　　　　　　　　　　　,;:''.:.:,:'' :;,._.:,;.,､:.'':.,,_
　 /　r'７ｧｯｰヘ､_) ﾟ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,:''.:.:,:'' , -〜''ヽ‐-‐､.:.:.''
-く 　ﾚ'/〈　°　　　｡　　　　　,ﾍVﾌヽ、　　　　　　　　　 ,,:''.:.:.:,:'' 　(_,ヘ､　　　　　⌒
　　Ｖ巛〈 ヽ 　, 〜''ヽ　　　　/ e　ヽノ＼ﾍ. 　　　　　,,:.''..::.:,:''　。 　 　　と_刀Tゥｰ
＿/　ヾ ヽ､ Ｙ ｧ个〜'。ﾟ　 ,少ｰ- 代ヽ､ ヾゝ 　 ,,.: '':.:/ヽ､'　｡ ﾟ (⌒⌒ｰ-く ﾉﾉ,!j
　{.　　 ＼　Ｙ巛〈 　　 　 　） l�f�gレﾞく　　＼''.:.::.:.:.:/ /　入 ﾟ ｡ `〜<ヾヾ､,｀⌒ 〜
_, ヘ、　　ヾ{　ヾﾄ､　 　 　 'ヾゝｬ�gﾒ�l�`　　 ヾﾖ　/〃／ _,,＞　　　 〉〉ﾉ ｀厂丁｀
　　　＼　　＼　　ヽ、　　　　｀ゞへ�m�f�i�_　 ゞ�dｆ‐ '' ´　　　　　 ///／　　ﾉ
─〜 ⌒ヽ､　 ＼　　 ヽ、　　　 ´｀'‐ニ世三r＜�k´　　　　　　 ＿,,ノ,〆　　 ／
　　　 ＿_,, へ、　＼　　 ` ー- ､＿＿　　　　　　＿,, --‐‐ ''´　　　　　_ - ´　 ／
￣￣　　　　　 ＼　　` ｰ- ､ ＿　　　　￣￣￣　　　　　　　＿, -〜＜ -一 ブ
　　　　　　　　　　ヽ､、　　　　　 ￣｀ ー─----── ´￣　　　　＿ -一 ´

>>507
解法知らないと解けないと思ってんの？

こんなところで釣りって失笑しか出てこないな
VIPでやれ

kingが荒らしてるな

釣り師＝人格障害系精神疾患

北海道は16日で夏休み終わりだというのに

ここって教科書レベルの質問しちゃいけないの？

調べても分からないならいいよ

授業で習う程度なら先生にでも聞けと

いやです。

>>493
すいませんアップしなおしまし。
http://p.pic.to/1033tn

すいませんヒント有り難いのですが、ｲﾏｲﾁよくわかりません。
k=1の時、(m,n)=(2,6),(5,2)この時、m+n=8,7のどちらかまではわかりました。
k≧2の時、
4m+3n=24k+2より4m+4n＞4m+3nとして4m+4n=4(m+n)＞4m+3n≧24*2+2(k=2)
ですよね？

ここからm+n＞7を出すのがよく分らないんですよ(汗)

このスレって何のためにあるの？
なんか問題だけ書いて「解いてください」ってのが多すぎると思うんだけど。
問題の解答みればいいじゃんって思うんだけどね。

>>525
教科書傍用問題集とか解説配られないことも多いよ

解答見ればいいなんて安易な考えがすぐ思いつくとかｗどこの底辺高だよｗｗ

>>527
開成です

>>524
いや、ヒントだけのつもりも、わざわざアップし直せとも言ってないよ
計算はその通りで、m+n≧24*2+2>（今までの最小値）7だという意味だよ
より小さい値じゃなかったから破棄しますということ

1から2nまでの自然数からn+1個を選べば、一方が他方を割り切る2数が必ず存在することを証明せよ。

これをさっきから考えてるんですが、わかりません。何を鳩に見立てればいいのかわかりません。

>>528
開成の生徒がこのスレで質問とか・・名門校も随分末期だな

>>526
でも傍用だったら教科書読めばまったく手が出ないことはないんじゃない？

>>527
でも解答見る前に質問するっておかしくない？

>>532
たとえば4STEPとかだと青チャートぐらいのレベルはあるよ

>>529
分かったかも知れないです。
つまり、
k=1の時、m+n=8,7
k≧2の時、
4(m+n)＞4m+3n≧24*2+2(k≧2の時、k=2が一番小さい)
よって、
4(m+n)≧50
∴m+n≧12.5(m,nは自然数だから実質、m+n≧13)
k=2の時、m+nの最小値は13(これでm+n＞7って書かれたのかな？)
これは、k=1の時のm+nの最小値の7より大きい。
よって求める最小値はk=1の時のm+n=7

という考えで大丈夫ですかね？

この問題で逆にm+nの最大値を求めろってのは限りが無いので無理ですよね？

この中で数IIIC分野をよんすてっぷじゃなくてニュークオリティという問題集で突破した人はいないか

>>533
やった感じでは青チャートの方が4STEPより難しかったから同レベルって事はないだろ

>>536
例題は4STEPと同等だと思うけどなぁ

>>534
うん。（最大値の件は問題読んでないから他の方に華麗にパス）

>>537
スマン例題の話か、応用とかは難しいと思ったんだ

>>533
だったらチャートなどから類題探せばいいとおもうし、
先生や友達に聞くこともできるじゃん。
ここでヒントをもらう程度ならともかく、
詳しく解説してくれなければわからない問題ならやる必要ないじゃん。
そこまでやるレベルじゃないんだから。

・・・と俺は思うんだが。

>>540
それは学習法の問題であってここで説くことではないわな

>>538
助かりました。ありがとうございました。

自ら思うように他人が振舞うと期待するのを king 病という。

>>541
そうなの？
問題の丸投げはokで、こういうことは聞いちゃだめなの？

p: xy>0
q:y/x + x/y >0
pはqにとっての必要条件/十分条件/必要十分条件/どちらでもない

なんかp、qの正負で場合分けしてたらわかかんなくなりました。教えてください。

>>544
お前ってめんどくさいな

完全にスレチだし、それどころか板違いだろ

>>539
すまん俺も言葉足らずだった
章末の演習はだいぶレベルが上がるしなチャートシリーズって


チャートは例題をゴリゴリ覚えるようにやって、
理解が不足してるなと思った時だけ練習もやってた
1対1は下のもやってたけど

>>545
p、qに正負はないです、x、yの正負で考えればよろし

>>545
y/x + x/y = (x^2+y^2)/(xy) > 0 ⇔ xy > 0

東大では青チャートのどの問題も完璧に解ける理系は50人ぐらいしかいないんだってビックリ

それはないわ

Z会の人が言ってた

>>546>>547
ごめんごめん。喧嘩うってるわけじゃないんだ。まじめに質問してるんだ。

でもお互いのためにならないでしょ、丸投げしても。
誰も答えたくないだろうし。答えを丁寧に教えてもその人のためにならないし。

>>551
俺的には50人も解けるんだって感じなんだが。

東大の教授に青チャートの問題出してみても
完璧に解ける人間は１人もいないと思うよ。
センター試験製作委員になってはじめにする仕事が
自分がセンター試験の問題を解けるようになる事だって言うんだから。

>>554
俺としては暇つぶしに初見の問題解きたいだけだからどうでもいい

みんな受験でやたら難しく問題集やりたがるけど俺からしたら青チャートを暗記するぐらい繰り返せば理3以外余裕だと思うんだが。総合演習とか中々侮れん

言うは易し、行なうは難し。

>>558
今の若者は耐える事を知らないからあの分厚い問題集を暗記するぐらいやり込む前に必ず挫折するんだろう。やり込む気力がある奴はどこでも受かるんだろけど。

>>560
そんな苦行やりたくない・・・

まぁ大学生になったらかわいいかわいい杉浦解析入門と解析演習
斉藤線形代数入門と線形代数演習が待ってるからな。

>>558
総合演習の問題はたまに突飛抜けててその時点までの学習じゃ解けない問題ばっかでもあるけどな

>>560
数学はめちゃめちゃできるようになるだろうけど、他の科目が間に合わないと思う

でも赤チャも捨てきれないけどな。青にはない公式も一部ある
（正三角錐に外接する球の半径）：（内接する球の半径）＝３：１は意外にも青に書かれてなかった

それ以前に青チャートもってなかったからなぁ。
学校で中3のときに配られたのは白チャートだった。

数研出版だろ？
今、緑チャートはないのか？

緑チャートが青チャートになったんだよ。

緑チャートあるよ。センター対策用の問題集だけど。

赤黒緑青黄白
これだけチャートがあったような

黒＞赤＞緑＞青＞黄＞白
一番むずいのが黒であったような

古本屋でこれらのチャート売ってないかな？

nは自然数とする。10^nは200!を割りきるとき、nの最大値を求めよ。

よろしくっす！

いやです。

△ABCにおいて、
辺ABを2：1に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし、
線分BEとCDの交点をPとする。
AB↑=b↑、AC↑=c↑として、AP↑をb↑、c↑であらわせ。

という問題で、BP：PE=s：(1-s)とおくと
AP↑=(1-s)AB↑+sAE↑　となるらしいのですがこれが判りません。
多分、(1-s)やsをかけることでAB↑、AE↑の大きさを小さくして、
AP↑が綺麗に収まるようにしているんだと思うんですが(違ったらｽﾐﾏｾﾝ)、
何故、(1-s)やsをかけることでそうなるのですか？

ヒント：内分点の公式

>>573
どこまで解いた？

>>573
すいません、よろしくお願いいたします。

>>572
どこまで解いた？

>>572
200！の末尾に0が何個並ぶか、という問題と同じだ

いろいろnに代入してみましたが、答えに辿りつきそうになく、質問させていただいた次第です。

>>572
ヒント:素因数分解 10=5*2

>>530
背理法で解いた
鳩ノ巣でなくて申し訳ない

一方が他方を割り切る2数が存在しないような選び方が存在すると仮定する
この選ばれたn+1個の数字の集合をAとしておく

まず、Aの中に2が必ず含まれてないことを示す
ほぼ自明だが、2を選ぶとすると他の数字は1〜2n-1までのn個の奇数を選ばざるを得ないが、
1を選ぶとどうみても矛盾してますほんとうにありがとうございました

Aの要素のうち、n以下のものをkとする
すると、2*kはAの中には含まれてない
2*kはkで割り切れるからだ
さらに、2*kを割り切れる自然数もAの中には存在しない
なぜならば、Aの中には２はなく、仮定よりkを割り切るものもないからだ

以上より、Aの1以上n以下の要素を全て２倍したような選び方をBとすると、
Bの要素の個数もn+1個であり、Aと同様「一方が他方を割り切る2数が存在しないような選び方」といえる
同様にBの1以上n以下の要素を全て２倍して・・・と繰り返し、
全ての要素がn+1以上2n以下となったものをCとすると、Cもそう言える

ところが、Cの要素は全てn+1以上2n以下だが、これはCの要素がn+1個であることと矛盾


我ながら汚い解き方だ・・・
もっと頭のいい人降臨ｼﾃｸﾚ

>>575
ありがとうございました。

Reply:>>517 そう思うならここに書き込みしないでよそにいけ。

>>580
いろいろとは何を代入しようと試みた？

よくわかんなかったので、1から2とかたくさん代入しましたが、あまり意味がないことに気づき、そもそも200!が抽象的すぎて、方針が立ちませんでした。

>>580
答えは出た、しかし
「いろいろ」考えたが、おまえのその態度が気に入らないので
放置。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186103929/201

>>586
おまえの釣りだとわかっていて、答えてやるよ。

10で割りきるとは、200!÷10=商　・・・余り0とも解釈できる。
よって、設問不備により問題にならず。

200!は、10で何回割ることが出来るかという解釈ならば、

1〜200の数に10の因数5、2を因数に持つ数を数え上げる。
一般に2＾m、5＾mで表されるm次の因数も同様に数え上げる。
それらの和がｎ。
ただし、10の因数2の次数と5の次数は必ずしも同じとはならない。
無論5の次数のほうが小さい、このことを考慮にいれれば、
即刻答えが出る。

>>589
その前に俺に謝れや

やなこった。

オマエだれや？

おれおれ、俺だよ

>>589
さっさと謝れボケが

ごめん。






うそ！

>>595
その前に俺に謝れや

>>595
バーカ、とっとと回線切って涙吹いて寝ろ。

>>595
お前なんでキレてんの？

>>597
俺に謝るのが先や

お前らだれやねん

>>595
わーるかったな。ふんっ。
ほれ、謝ってやったぞ、感謝しろ。

>>601
おれおれ、俺だよ、kingだよ！
ちょっと真性包茎の手術したいんだけど、金が足りないから、
５万ほど振り込んでくれないかなあ？

関西語きめぇよ
まじ吐き気する

>きめぇよ

nihon-go-de-OK

>>582
ありがとうございます。
私も最初は背理法で解き始めて、2は選ばれない、1は選ばれない…
とやっていったんですが、うまくいかなかったんですよね。最後まで論証できてすっきりしました。
ある人は鳩ノ巣で一発だと言ってたんですがね。どうやるんでしょう。

>>605
揚げ足取りしかできない無能な関西人
日本から出ていけ

ここ、数学の質問スレだったよな？

>>606
なんか風呂入って、ふぅ・・・と一息ついたら鳩ノ巣思いついた

選んだn+1個の自然数を小さい順にa(1),a(2),・・・,a(n+1)とする
もちろん1≦a(1)<a(2)<・・・<a(n+1)≦2n　が成り立つ・・・(A)
さらに、1〜2nの中には奇数がn個しかないので、a(1),a(2),・・・,a(n+1)のうち少なくとも一つは偶数・・・(B)

ここで、2n個の自然数a(1),a(2),・・・,a(n+1),2*a(1),2*a(2),・・・,2*a(n+1)を考える
2*a(1),2*a(2),・・・,2*a(n+1)は全て偶数であり、(B)よりこの2n個のうち少なくとも2n+1個が偶数（鳩）
一方1≦a(1),2*a(n+1)≦4nで、1〜4nの中に偶数は2n個しかない（巣）
(A)より、a(1),a(2),・・・,a(n+1)はすべて異なる自然数だから、
a(i)=2*a(j)となるa(i),a(j)が存在する
題意が示されたっぽい

log3 三分の2√3がなぜlog3 ２ｰlog3 √3になるのかわかりません。
よろしくお願いします。

>>610
まずはテンプレを声に出して100回読もう

ごめん609なんかあほなことやってた
スルーしてくださいorz

log[10](3)が0.477＜log[10](3)＜0.478を満たすことを示せ。
よろしくお願いします。

>>613
対数麦より明らか。

むぎ？

>>614
近似したいんですが・・

>>616
ただ有理数で近似したいんなら連分数でも使えよ。
高校数学でやるか知らないが。

52/109<log(3)<21/44

>>617
意味がわかりません
log[10](3)が0.477より大きくて0.478より小さい値であることを示したいんですう

0<x<π　で　sinx<x
らしいのですが、これは自明として使って良いものなのでしょうか？

>>619
俺が採点者なら確実にハネるよ
きちんと証明してから使うこと

>>619
使ってよいけど「らしい」は酷いな。
ちゃんと納得して使ったほうがよろしいかと。

>>619
y=x　と　y=sin(x)　を　0<x<π　の範囲のグラフを描いてみればいい

>>618
>>614

>>623
だから！そういうことじゃないんですよ・・
近似したいんです

>>623
問題に対数表が挙げてなければ使えないし、挙げてあれば証明でもなんでもない。
おつむオカシイだろ。

>>618　は？

0.477<52/109<log(3)<21/44<0.478

>>626
すみませんが、言葉で説明して下さい

>>530
帰納法で結構簡単に証明可能

>>627
うっさい黙れや

>>627

3^109と10^52
3^44と10^21

これらを比較すればいいかと

>>627
数学を言葉で説明するのは難しいんだよ
理解できないのなら別の場所に逃げるか、勉強しなおせ

>>631
説明できないならはじめからレスするなよ。

617は十分すぎる
レスだとおもうが

まーやらねーし、そもそも単純計算で20%撃墜されてんじゃないの

筑波＞慶應＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞早稲田（笑）

って感じかな

であるな

なぜ筑波？

筑波（笑）

>>480
いい加減にしろやカス

>>639
いい加減にしろやカス

>>640
いい加減にしろやカス

>>641
いい加減にしろやカス

>>642
いい加減にしろやカス

キミタチ、運営に通報されてるんだから、続けてると悪質と見なされて、
本当に規制されても知らないよ？

>231は通報済

>>643
いい加減にしろやカス

>>645
>>231つーか、その後延々と荒らしてるのってもう全然違うんじゃないの？

>394も通報しておくか

というより蒸し返した>>639でいーんじゃね？

全然違うんじゃないの？

最近の高校では、中学のうちに童貞卒業してないやつはハブられるらしい
俺の友達が言ってた

ハブって単語を大学にはいるまでしらんかった

このスレって度々あれるよね

質問がないとね。何もすることないし。
質問がくればいいんだけどね。

夏休みだしな
休みが終われば
まぁ収まるやろ

年末は、それまで勉強していなくてセンターに間に合いそうにない奴らが自暴自棄になって荒らしにきます。

普通の高校は補習がすでに始まってんじゃないの？
俺の地域だけ？

センター補習は1年のときからあった

>>658 そりゃ無駄そのものだな

>>659
お前に何がわかるというか。

>>646
いい加減にしろやカス

2α^3-2mα+7-m≧0
(ただしα=√(m/3)、m>0)
を変形して
2α^3-2mα+7-m≧0⇔3≦m

がいえるようなのですが
ここの変形を詳しく教えていただけないでしょうか
よろしくお願いいたします

すいません　不等号間違えました
2α^3-2mα+7-m≧0⇔3≧m

です。

>>662

不等号の向きがおかしくないか？


m = 3α^2 として1行目の不等式に代入・整理すると
　4α^3 + 3α^2 - 7 ≦ 0
左辺は因数分解できそうだ

>>664
ありがとうございます。無事出てきました

x+y=45ﾟのときの
(1+tanx)(1+tany)
の値というのはどのように求まるのでしょうか？

>>666　テンプレに数式の書き方が書いてある。やり直し

揚げ足取るような細かいことはいいんですよ
答えられないなら黙ってて

問題作ってみたんですが変数が複雑で解けません。答えがでない問題の可能性もあるのですが…

Z＝cosx（0≦x≦π/2）
Z＝Siny（0≦y≦π/2）
y＝Sinx（0≦x≦π/2）

でかこまれる共通体積を求めよ。

場合わけが途中で必要です。解ける方いますか？いたら教えてください

>>668　へっへっへ、答えられるよーん

>>668　ルールも守れないのに指図とな

揚げ足取りでしょ
上の回答ではテンプレに沿っていない質問に対して答えている人もいるし
融通の利かない人は嫌われるよ

Oを原点とする座標平面上に３点A（1,1）、B（x+1,2）、
C（3x+1,x-1）がある。このとき、次の各問いに答えよ。
（１）3点A、B、Cがこの順で一直線上にあるような実数xの値を求めよ。
（２）3点A、B、Cが一直線上にあるような実数xの値を求めよ。

この問題の（１）と（２）の解き方の違いを教えてください。
自分の計算があっていれば（２）でもABCの順になるんですが。

他人が横着してるんだから自分もしていいってか、とんだゆとり脳だな。
細かい手順に従わないキミに数学はムリ。

なんたって、こんなサービス問題が解けないんだから。

>>672
うだうだ言ってる間に数式書き直した方が、手っ取り早くないか？

嫌われているってのが図星で傷を抉っちゃったカナ？
サーセンｗｗｗ

>>666
加法定理

x+y=45ﾟのときの
(1+tan(x))(1+tan(y))
の値というのはどのように求まるのでしょうか？

>>678
加法定理
tan(x+y)=(tan(x)+tan(y))/(1+tan(x)tan(y))からtan(x)+tan(y)=tan(x+y)・(1+tan(x)tan(y)) …(a)

与式(1+tan(x))(1+tan(y))=tan(x)tan(y)+tan(x)+tan(y)+1に(a)を代入
与式＝tan(x)tan(y)+tan(x+y)・(1+tan(x)tan(y))+1＝2（∵tan(x+y)=1）

おっと、typo

加法定理
tan(x+y)=(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))からtan(x)+tan(y)=tan(x+y)・(1-tan(x)tan(y)) …(a)

与式(1+tan(x))(1+tan(y))=tan(x)tan(y)+tan(x)+tan(y)+1に(a)を代入
与式＝tan(x)tan(y)+tan(x+y)・(1-tan(x)tan(y))+1＝2（∵tan(x+y)=1）

679,680
ご親切にありがとうございました。

原点ではないxy平面上の点(x.y)に対して
一次変換f(表現行列A=([a,b][c,d]))で移したとき
点が原点に移ったとしたら、Aは逆行列を持たないんですか?

逆にAが逆行列を持たないと
一次変換fによって(0.0)に写されるような
(x.y)が少なくとも一つは存在する

っていう命題は正しいですか?
結構不思議な感じがしますが。

正しい

>>682
一次変換は高校ではありますん

Aが逆行列を持たないと
一次変換fによって(0.0)に写されるような
(x.y)≠(0,0)が少なくとも一つは存在する

>>661
いい加減にしろやカス

>>684
うそつくな、はげ

今度はこっちのスレにきたのかこの阿呆
レスして阿呆を喜ばせる必要はない

>>687
便乗して>>684に指導要綱は不変のものではないのですよ、と突っ込みたかったが
彼の人は>>684は「ありません」とはひとことも言ってないよね

範囲を指定するときに
「a≠0」と「a<0,0<a」では違いがありますか？
「a≠0」は複素数の範囲まで含まれるのですか。
「a<0,0<a」は実数しか見ていないとは思うのですが。

複素数範囲で考えるときは読んでハッキリわかるとき以外は明記するんじゃないかな

名器。

>>691
なるほど。
ありがとうございました。

ここって隔離スレなの？

cosx/√tanxのxについての不定積分はどのように解けばいいですか？

>>695　テンプレ読んで数式書き直し

a個の白玉とb個の赤玉が入った箱がある。玉を1個取り出す。それが赤なら白を、白なら赤をc+1個入れる(c>0)。このような試行を続けるとき、n回目で白が出る確率を求めよ。

この問題が分かりません。お願いします

>>696
ややこしい所なんかないのにウザすぎ

>>695
ttp://www22.wolframalpha.com/input/?i=integral%28cos%28x%29%2Ftan%28x%29^%281%2F2%29%29dx

>>698
>>667もｗ変なやつが住み着いたんだろ

>>697
やはり>>697さんもしくはそれと同等の低学歴さんは学習がたりないようですねｗ
いいですか、もう一度言いましょう。アンチ副島がごろごろいるだろ、岩波朝日界隈に。
現実をきちんと直視しろって。副島だけが、世界を直視しているだろ？
それが「合理的構造的要因」・・・ということになります。
テラキモんだ？今週なんだ？今週のサザエさんはすでに逆ソーカル事件だローがっつーの
手マンしてみたいグラビアアイドル　1位北乃きい　2位安田美沙子　3位西内まりや
すでに運知思想だろーがっつーのっつーの
ル・サンチマン™ が自ら正体を暴露してしまったようだねｗ自分が ル・サンチマン™ でも何でもないなら反応する必要ないもんね。
ル・サンチマン™ 、あえなく自爆(笑)

>>694
Das ist Sie?

テンプレも読めないカスが質問するなよ

テンプレを絶対遵守しなければ回答は一切なされません
とはどこにも書いてないからなぁ。

>>704みたいなのがいるからいちいち明文化して小うるさい世の中になっていくんだとオモッタ

kingがいるからくさい世の中になる。

>>705
明らかにわかるのに、テンプレ通りにしないと一切認めないやつがいるから窮屈なスレになる

点(m,n)と直線ax+by+c=0の距離は
|am+bn+c| / √(a^2+b^2) とのことですが

式の形がy=αx+βとなっているものから点(m,n)との距離を求めることはできませんか。
変形する作業を省きたいです。

∫[0,1] xe^{-(x^2)/2} dx
を計算しろという問題で
e^{-(x^2)/2}=tとおくと
∫[e^(-1/2), 1] dt=1-1/√e

となって解答と一致したのですが、解説では
-(x^2)/2=tと置換するのが定石だとあります。
これは、解説の言うとおり-(x^2)/2=tと置換するほうが
より汎用性がある解法なんでしょうか?

>708
y=αx+βの法線ベクトルの1つは(α,-1)なんだから
直線上の点と点(m.n)を結ぶベクトルを
直線の法線ベクトル上に正射影した長さだと考えれば
そのまま出せるんじゃない?

>>708　できるに決まっているが、なんのメリットがあるのか。

(1)　公式として覚えにくい
(2)　一般的でないので証明なしで使えない。

検算に使うくらいしか用途がないだろ。

>>709
両方思いつくのが一番いいけど、入試問題では俺の経験上、
解説にある解き方で解くのが楽、っていう問題が多い気がする

>>707
じゃあ、おまえ答えてやれ。能力あるんだろ。
つべこべいうより手っ取り早いだろ。

テンプレに従わない奴に答える奴が出てくるとまたテンプレに従わない奴が出てくる
何の為にテンプレがあるのかをもう少し考えてほしい

>>709
e^xを含む分数式の積分で置換するときには
e^x=tとまるごと置換っていう君の方法のほうがよくやる話だと思う。

ただ、一般に置換を考えるときには
双曲線関数とかatanθみたいなお決まりは別にして
積分区間を都合のいいように整えるために置換するか
積分する文字を変えるために置換するか
汚いところを見やすくする等の式の形成を目的として置換する
っていうのが大半なんで、そういう目で見れば
解説の説明は一番汚い項を置換しているし、汎用性が高いかもしれない。

両方できるようにするのがいいね

>>711
黙って覚えることにします。

>>712
>>715
どうもありがとうございます。両方できるようにしておきます

質問です
「原点を中心とした半径１の円に接する直線の通過する領域を示せ」
という問題です
感覚的には円の外側全部という感じですがどうも計算がうまく進みませんでした
流れとしては、接点を（ｓ、ｔ）とおいて接線公式で直線を示し、s^2+t^2=1で文字を片方消去し、領域内の点（Ｘ，Ｙ）を直線の式に代入したときに変数ｓ（またはｔ）が実数解を持つ
という感じでいったのですが、うまくいきませんでした
そもそも流れが違うのか、計算で工夫が必要なのかもわかりませんので、よろしくお願いします

>>701
こういう哲学ヲタキチガイが住み着くと、スレは廃墟と化す。
どこの板でも同じ。

スルーしろ、バカ

>>718
御指摘の方針でできるかと存じます。

s^2+t^2=1・・・(i)
(s,t)における接線は、sx+ty=1
この接線が（X,Y）を通るとき、
Xs+Yt=1・・・（ii）
(i)かつ(ii)を満たす実数s,tが存在する（X,Y）が求める条件
（いわゆる逆像法）

＿Ｄ／ほ

【１】Ｙ＝０のとき、
（ii）⇔ｓ＝１/X
これを（i）に代入して整理すれば、t^2=1-1/(X^2)
ｔが実数解を持つのは右辺＞＝０⇔Ｘ＜＝−１，１＜＝Ｘ
【２】Ｙ≠０のとき、
(ii)⇔t=(1-Xs)/Y
これを(i)に代入して整理すれば、
(X^2+Y^2)s^2-2Xs+1-Y^2=0
Sが実数解を持つのは、判別式＞＝０のときで
X^2-(X^2+Y^2)(1-Y^2)>=0
⇔X^2+Y^2>=1
【１】【２】より、X^2+Y^2>=1・・・（答）

なお、下記のようにすれば、より早いかと。
(i)をs,tの円、(ii)をs,tの直線と考えれば、
(i)かつ(ii)を満たす実数s,tが存在する
⇔円と直線が共有点を持つ
⇔原点と(ii)の直線の距離が１以下
⇔1/(X^2+Y^s)^(1/2)<=1（点と直線の距離の公式）
⇔X^2+Y^2>=1・・・（答）

ありがとうございます！
ちょっと自分で手を動かしてみます！

>>709

e^{-(x^2)/2}を（合成関数の微分を使って）xで微分すると、
-xe^{-(x^2)/2}となるので、
原始関数が-e^{-(x^2)/2}とわかる。

俺は可愛い男の子になら犯されてもいい

ベクトル(-1,2)を点(1.0)を中心に-60°回転したベクトルを求めたいのですが
どうやって考えたらいいでしょうか?
原点回りの回転なら一次変換の表現行列をかければいいのでわかるのですが・・・

>>728
図を描いたらわかるだろう

>>728
平行移動->回転->逆平行移動

>>730
ありがとうございます。無事できました

>>731
無視すんなやハゲ

>>732
女の子にハゲはひどいですぅ

>>733
黙れやクソが
まじうぜぇな

また荒れてるなあ

失礼しました

>>731が悪い

y=x/a-x^2/a^2 (a＞０)　について、区間０≦ｘ≦１におけるｙの最大値を求めよ。

という問題ですが、
分数を含む関数を微分したいときはどうすればいいのでしょうか。

>>738
どれが分母？

分数関数じゃないじゃん。1/aと1/a^2は単なる定数でしょ

株価の1年間成長率Xの平均がνで標準偏差がσである株がある。
p年間(0<p)の株の成長率の平均ν_pと標準偏差σ_pはいくらか？

という問題があり、私の解答は以下の通りです。（E[･]は期待値、V[･]は分散）
ν_p = E[pX] = pE[X] = pν
(σ_p)^2 = V[pX] = p^2*V[X] = p^2*σ^2
∴σ_p = p*σ

しかし、これは「Xのp倍」の平均と標準偏差でp年間の平均と標準偏差とは違う気がします。
p年間の平均と標準偏差はどのようにして求めたらいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

すみません、書き込むスレ間違えました。
ここは高校生用のスレでした＾＾；

>>742

次の数列の一般項a(n)を求めよ。

2,3,5,7,13,17,19,31,61,…,

求めよと言われても…ここは出題スレじゃないんだから。
質問するんなら、それなりに書くべし

>>695をわかる方はお願いします。

>>746
結局あんた、数式書き直さずに答えてもらおうって魂胆なら、スルーされても仕方ないよ。

昨日文句タレながらも、書き直してきた人には答えてあげたけどね。

マジキチな奴が沸いているようです

>>748
答えてみ、ほれ答えてみ？
解けもしないのにでかい口叩くなよ。

>>744
こうゆうのは愚問
一般項は全ての項が示されないと求められません

よそうはたてられますがね

>>749
君に言っていないのに反応するということは自覚アリですか

>>751
煽ってるだけなのにマジレスと勘違いっすか。
いったい、誰と闘ってんの？

>>752
煽ってるだけなのにマジレスと勘違いっすか。
いったい、誰と闘ってんの？

ウザいので話題を変えます。

cosx/√tanxのxについての不定積分はどのように解けばいいですか？

>>754　テンプレ読んで数式書き直せカス

>>754
マルチすんな、カス

cos(x/√(tan(x)))ですか、難問なんでしょうね

cosx/√tanx　こんな書き方じゃ誰も解けないでしょ
馬鹿？

きっと、cos(x/(√tan(x))のことなんだよ。










といわれても仕方ないレベル。

>>754
ていうかこの積分求めるのムリじゃね

エスパーしてちょっとやってみたけど、オレもそう思った。

高校数学に出てくる関数じゃムリだよ

>>754-755は数学板に来なくてよい。

>>763
おまえの基準がわからん

テンプレ厨が一人で頑張るインターネッツはココですか

(a+b)^n の展開したとき、それぞれの項の係数のうちで、最大のものを
パスカルの三角形を用いず、計算で示せ。

パスカルの三角形を用いた方法なら解けるのですが、それを用いずに
計算で示せと言われると、どのような方法で解けばいいのかわかりません。
教えてください。

>>766
二項定理

質問です。３次元上において、
面(ax+by+cz=d)と点(x_r,y_r,z_r)が与えられているとき、
面に向かって点から垂線を降ろしたとき、交わる点(x_o,y_o,z_o)は
どういう解法で求めることが出来るでしょうか？

>>768
あるベクトル方程式を満たすあるベクトルが平面上にある。

>>767
(a+b)^n=C[n,0]a^n + C[n,1](a^(n-1))b + C[n,2](a^(n-2))b^2 + … … +C[n,r](a^(n-r))b^r + … … + C[n,n]b^n

二項定理を使ってここからどうすれば・・・

>>770
C[n,k]とC[n,k+1]を比較すればいいじゃない。

>>678
(x_o,y_o,z_o)
=(x_r,y_r,z_r)-((a,b,c)/√(a^2+b^2+c^2))
((ax_r+by_r+cz_r-d)/√(a2+b2+c2))

>>768

原点をＯ、
面上の１点をＰ（例えばa≠0ならば（-d/a,0,0））
Ｒ(x_r,y_r,z_r)
Ｈ(x_o,y_o,z_o)とする。
Ａ↑＝（a,b,c）

ＲＨ↑はＲＰ↑のＡ↑への正射影ベクトルなので、
ＲＨ↑＝（（ＲＰ↑・Ａ↑）／｜Ａ↑｜）・Ａ↑／｜Ａ↑｜
これにより、>>772になると思います。

なお、上記の式の括弧の中の絶対値は、点と面の距離の公式で算出できると思いますが、あくまで絶対値で＋−の処理が必要になる点で、正射影ベクトルを利用した方が簡明かと。

>>773
論理的には簡明になると思うけど
距離の絶対値は
(a,b,c,d)=(1,1,1,0)
(x_o,y_o,z_o)=(0,0,0)
(x_r,y_r,z_r)=(1,1,1)
として確認できるから、
こっちのほうが使いやすいような気がする

>>768
ax+by+cz+d=0の法線ベクトルは(a,b,c)なので
(x_0,y_0,z_0)=(x_r,y_r,z_r)+t(a,b,c)
とおいて
a(x_r+at)+b(y_r+bt)+c(z_r+ct)+d=0からtを求める

あくまでこれが基本

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えっと、このレスを、違う掲示板1つに貼り付けてください！
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さぁ、あなたはＭかＫかどちらになりたいですか？
信じるか、信じないかは、あなた次第です

10^9 を3つの自然数p q r の積pqrとして表す方法は何通りか
ただしp q r の順序だけ異なるのは同じものとみなす



まず全部区別して3025通りと出たのですがそこからどうやればいいのでしょうか?

>>769 >>772 >>773
返信くださってありがとうございます。
いま理解しようと頑張ってるところです（汗。

> ax+by+cz+d=0の法線ベクトルは(a,b,c)なので

えっそうなんすか！？そんな簡単に得られるんですか？

>>777
3025はどっから出たんだ？
とりあえず
p=2^a*5^x
q=2^b*5^y
r=2^c*5^z
a,b,c,x,y,zは負でない整数で
a+b+c=9, x+y+z=9
重複組み合わせだけどa,b,cにだけ
a≦b≦cという条件をつけてやればいいんじゃないか
x,y,zは普通の重複組み合わせで

>>777 >>779

3025は、H(3,9)*H(3,9)から出した数値ではないでしょうか。
この数値から求めるのは困難だと思います。

>>777 様の御指摘のとおり、H(3,9)のうち片方は順番をつける必要があり、
a+b+c=9,0≦a≦b≦cの整数解を数え上げて、12通り

12*H(3,9)=12*C(11,9)=660通り、となるのではないでしょうか。

>>780中

>>777様　→　>>779様

>>777 >>779
すいません。>>780は誤ってました。

>>779様の議論にしたがって
(a,b,c)の取り方で、下記に分けて考える必要があると思います。
（１）３つともバラバラ・・・７通り
（２）２つ同じ・・・４通り
（３）３つ同じ・・・１通り

(x,y,z)の取り方は、
（１）のときは、H(3,9)=55通り
（２）のときは、数え上げて、10+8+6+4+2=30通り
（３）のときは、数え上げて、12通り

よって、517通り　ですかね・・・？

>>782
ああそうか…
結構地道にやらなきゃいかんのね

関数f(x)=-x^2+4x+a-5,g(x)=x^2+4x+3とおく。
x1,x2が-3≦x1≦3,-3≦x2≦3を満たせば,常にf(x1)>g(x2)となるのはa>(ア)のときであり,
-3≦x1≦3,-3≦x2≦3を満たすx1,x2で,f(x1)>g(x2)となるものがあるのは,a>(イ)のときである。
ア,イに入る値を求めよ。

この問題の考え方はわかるのですがなのでどうやって解答を書けば良いのかわかりません。
問題のヒントに
常にf(x1)>g(x2)⇔{f(x)の最小値}>{g(x)の最大値}とあります。
しかしx自体は定義域を指定されていないので最小値も最大値もないと思うのですが・・・。
常にf(x1)>g(x2)⇔{f(x1)の最小値}>{g(x2)の最大値}なら理解できるのですが。

>>779 782
ありがとうございました

>>784
-3≦x≦3における
って付け加えたらええやないか

>>786

そのままf(x1)>g(x2)⇔{f(x1)の最小値}>{g(x2)の最大値}と解答を書いては駄目なのですか？

>>787
いや全然問題あらへんよ

>>788

ヒントのようにxで考えていくメリットは何かあるのでしょうか？

メリットも何も・・
z = f(x,y) = -x^2 + 4x + a-5
z = g(x,y) = y^2 + 4y + 3
-3≦x≦3,-3≦y≦3
f(x,y)>g(x,y)を満たすaを求めよ
とでも書けばわかるかい？

君のしていることは３次元空間での話し。
グラフを描いて考える時にどちらが分かりやすいかだけの話だよ。

>>789
むしろ違いがわからないわけだが

>>790

同じ平面上で考えるにはxで考えた方が考えやすいということでしょうか？

その通りと言うか・・慣れというか・・
学び始めならそんな疑問を持ったかもしれないけど
何の疑問も持たず

「常にf(x1)>g(x2)⇔-3≦x≦3における{f(x)の最小値}>{g(x)の最大値}」

って書いて普通に解くだけなので・・

>>793

ヒントに｢常にf(x1)>g(x2)⇔f(x)の最小値}>{g(x)の最大値}」
としか書いていなかったのと自分では｢常にf(x1)>g(x2)⇔{f(x1)の最小値}>{g(x2)の最大値}｣という解答を最初に考えたので余計混乱してしまいました。

ありがとうございました。

Reply:>>706 疑うべきはお前の経験の方だ。

念の盗み見による関係を阻め。

kingしね

∫x dx ＝ x^2/2 + C （C は積分定数）の等号の意味が今一つわからん
∫x dx ＝ {x^2/2 + C | C ∈ R} の意味か？ だとしたら左辺は集合？

x の方程式　x^4 + (2p)x^3 + (p^2)x^2 - (2p)x -(2p^2) -1 ＝ 0
に関する次の問いに答えよ。ただし、p は与えられた正の数とする。

（1）正の解は　1　つしかないことを示せ。
（2）（1）の解を　α(p)　とするとき、lim[p→∞]α(p)　を求めよ。

いやです。

x^2＋y^2＝４ ｘは実数 ｙ≧０ のとき
ｚ＝x^2＋3xy＋2y^2 の値の範囲は？

知りません。

>>797

∫x dx∈ {x^2/2 + C | C ∈ R}
じゃないかな

お願いします

ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ2ｘ＋4ａｓｉｎｘ＋1の最大値をＭ（ａ）、最小値をｍ（ａ）とするとき

�@Ｍ（ａ）を求めよ
�Aｍ（ａ）を求めよ

高2　高次方程式です。

xの3次方程式 x^3-(a+2)x +2(a-2)=0 の３つの解のうち２つの解がお互いに等しいとき、定数aの値を求めよ。

応用のため授業では触れていなくて、解き方が分かりません。おねがいします。

>>804
解の公式
ならってないなら調べて

>>803
cos2xを(sinx)^2に直せばできるんじゃね？

>>804
解と係数の関係。
それぞれt,t,-2tとかおいてあとは残り2つの式作る。

>>800
x=2cosθ,y=2sinθ (0≦θ≦π)とでもおく

>>805
テキトーなこというなかす

>>798
自分未熟物で合ってるかわかんないけど
左辺を2回微分すると12x^2+12px+2p^2
が変曲点を持つ場所が負であることと
左辺がX=Oのとき負であることと
X＝∞のとき左辺＝∞であるからってのはだめかなぁ・・・
(２)はp=∞のとき左辺の-1が無視できる?から
左辺=0の解のひとつが-pであることがわかるから
左辺＝(x+p)(x^3+px^2-2p)ってなるから
p=(x^3)/(2-x^2)でp＝∞をみたすのはx=＋√2のときだから
x＝＋√2

誰か>>800教えて下さい

>>804
解は　2, -1±√(a-1)

>>800
x＝2 cos x + 2，y＝2 sin x

>>808
ありがとうございます

>>810
15点

返答ありがとうございます。
解まで教えてもらったのですが、まだ解き方が分かりません。
x^3-(a+2)x +2(a-2)=0
t,t,-2t と置くとはどういうことですか？
２つの解をt と、他の解を-2t ですか？　なんで-2なんですか…？

>>815
解と係数の関係
x^3+ax^2+bx+c=0の
3つの解をα、β、γと置くと
α＋β＋γ=-a
αβ＋βγ＋γα=b
αβγ=c
x^2の係数は0だから
α=β=tと置くとγ=-2t

ミスった
αβγ=-c　な

2009年京大乙の６番は受験生で解ける奴いなかっただろうな
（１）は俺でもできるが（２）のエグさは異常

a+b+c=5のとき
a^2+b^2+c^2の式の値って何になるんでしょうか？
解き方が全くわからないです、、、
計算過程や考え方なども教えてください

未知数３つに式２つでは定まらない

>>820
すいません、見落としてました

a+b+c=5、ab+bc+ca=3のときです。
よろしくお願いします

>>821
(a+b+c)^2の式で考えてみようか。公式は分かってるな？
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
多分19が答え

ありがとうございます！

通りすがりなのですが、>>798の(1)を解いてみました。採点お願いします。

(1)
与式左辺をf(x)とおく。

x≧0のとき、f''(x)=12x^2+12px+2p^2>0より、
f'(x)=4x^3+6px^2+2p^2x-2p
はx≧0で単調増加関数である。

また、f'(0)=-2p<0、f'(x)→∞(x→∞のとき)である。
x≧0でf(x)の増減表を書くと、f(x)は区間[0,∞)で極小値を1つもつことがわかる。
このことと、f(0)=-2p^2-1<0、f(x)→∞(x→∞のとき)、であることから、y=f(x)と
x軸はx≧0で1度だけ交わる。したがって、f(x)=0の正の解は1つしかない。

>>824
オランウータンビーツでまずググってみ。

>>818
あの手の帰納法をやった事ある奴ならそうでもない．

>>798

(1)は>>824のようにやる。

(2) >>810様とほとんど同じですが、
正の解をαとして、与式に代入して、pの２次方程式と見てpについて解くと、
p=(-α^3＋α±Ｄ^(1/2))/2(α^2-2)
ｐ→∞のとき、分母→０でα＝√２が必要。
(1)より、αはα＞０にただ一つあることが保証されるから、
α＝√２・・・（答）

>>824>>827
(1) の別解。
fx)＝x^2･g(x) (x＞0) とおくと y＝g(x) は x＞0 で単調増加は自明。
後は lim[x→+0]g(x)＝−∞、lim[x→∞]g(x)＝∞ より。

(2) はいろいろあるけど、1＜x＜2 を示しといて、
x^2−2＝(−x^4−2px^3＋2px＋1)/p^2 → 0 辺りがはやそうか。

1241.2 -8.7 (-0.70%)

ゴメン市況の数字誤爆

数列{a[n]}について、a[1]=a, a[n+1]=({a[n]^3}-{2a[n]^2})/3とする
a>3⇒lim[n→∞]a[n]=∞
a<-1⇒lim[n→∞]a[n]=-∞

はどうやって言えばいいでしょうか?

f(x)=({x^3}-{2x^2})/3として
y=f(x)のグラフとy=xのグラフを描き
交点が(-1,-1),(3,3),(0.0)
y=f(x)の極大値が(0.0),(4/3.-32/81)
なのでグラフの交点の列として捉えれば明らかなんですけど
うまく論証しにくいです

x<-1の範囲において
グラフよりf(x)<x<-1が成り立つからf(a[n)=a[n+1]<a[n]<-1
というところまではいえまして追い出しの原理より
an→-∞ならばa[n+1]→-∞ですけどこれだけでは論証として不十分ですよね?
a[n]は減少数列だから
f(x)<x<-1⇒lim(x→-∞)f(x)<lim(x→-∞)x=-∞
これよりim(x⇒-∞)f(x)=-∞
∴f(a[n])=a[n+1]→-∞

とか書けばいいでしょうか?

http://gay.jp/store/dvd/zoom/KHS17.html
http://gay.jp/store/dvd/zoom/KHS13.html
http://gay.jp/store/dvd/zoom/KHS3.html
と書けばよい

>>831
y=(x^3 - 2x^2)/3　とおくと

y-3={(x^2 + x + 3)/3}(x-3)
y+1={(x^2 - 3x + 3)/3}(x+1)

だから

x > 3 ⇒ y-3 > 5(x-3)
x < -1 ⇒ -1-y > (7/3)(-1-x)

よって

a > 3 ⇒ a[n+1]-3 > 5(a[n]-3)
a < -1 ⇒ -1-a[n+1] > (7/3)(-1-a[n])

>>831
f(x)＝(x^3−2x^2)/3 とおいて，平均値の定理を使えばいいんでないの。

〜でないの、という語尾よく見るね

常連さんでないの。

その語尾の人に行列教えてもらったお

死ねよ死ね死ねや

今日で数回目の俺でも常連になるのか

>>826
そんな奴が受験生にいたのかなぁ
１８歳でアレ解けるのは五輪３冠の副島レベルだと思うぞ

ABCDの4人の名刺が、1枚ずつ別々の封筒に入れてある。この4人が、それぞれ封筒を1つ選んで、その中の名刺を取り出すとする。4人とも他人の名刺に当たる確率を求めよ。
私は1-4人とも自分の名刺に当たる確率でやったのですが、間違っていました。答えは見て理解できたのですが、1-4人とも自分の名刺に当たる確率で答えじゃないのか納得いかないのですが、何故1-4人とも自分の名刺に当たる確率では駄目なのでしょうか?

>>841
あなた、自分の書いた文しっかり読んでごらん。
何言ってるか理解できる？

俺には何言ってるか全然理解できないんだが。

>>842
お前は日本人ではないらしい。

>>843
１〜４人とも自分の名刺に当たる確率を１から引けばいいよ。

>>842-843ごめんなさい。1-4人とも自分の名刺に当たる確率(1-1/24)という式によって何が求められるのか教えてもらいたいです。 私は1-4人とも自分の名刺に当たる確率=4人とも他人の名刺に当たる確率だと思いましたら、違ったので… 説明下手ですみません。

>>841
簡単なこと
問題が求めているのが４人が自分の名刺を引く確率じゃなくて４人が他人の名刺を引く確率だから
言いたいことは分かるが、質問しているのに分かりにくい文章なのは同意
書き直してくれ

>>840
そんなに難しくはない。
現に俺は解けたよ。
第4項まで計算したら
n=2^k　⇒　n=2(k+1)　と n=k　⇒　n=k-1
の併用の帰納法で上手くいくと見えてくる。

>>843
？？？よくわからん？？？

それなら>>841の言ってることを説明してくれないか？
「1-4人とも」ってところに違和感を感じるのだが。

>>845
他人の名刺を引く確率が全員が自分の名刺を引く確率の余事象だけの訳が無い
ABCDの４人がいたとして、名詞をabcdで表す
例えば A-a B-b C-d D-c　は問題に適していない

60b＋tb＝6bt
がなぜ t＝12になるんでしょうか
お願いします

>>850
b≠0の時に両辺をbで割ると良い

皆さんありがとうございます。説明下手ですみません。
1―(引く)4人とも自分の名刺に当たる確率ということです。
1―4人とも自分の名刺に当たる確率=少なくとも1人は他人の名刺に当たる確率 となってしまうのでしょうか?

>>852
あっ、そういうことね。だったらせめて、
「1-（4人とも自分の名刺に当たる確率）」
って感じで書いてくれると助かる。

＞ 1―4人とも自分の名刺に当たる確率=少なくとも1人は他人の名刺に当たる確率 となってしまうのでしょうか?
うん。だから「4人全員が他人の名刺を引く場合」だけでなく、>>849が指摘したような場合も含まれる。

>>853ありがとうございました。

x^4+12x^2-12
の因数分解が分かりません
(x^2+6+4√3)(x^2+6-4√3)
でいいのでしょうか？

質問させてください＞＜
(数3黄色チャートP228)

曲線：y＝−√２X"+X　上の点Ｐ（a,b)から

直線：y＝−X　に引いた垂線とこの直線の交点をＨとする

このときに
直線の上側に点Ｐがあるので
b>-a　すなわちa+b>0となる。と書いてあるんですが

下側の曲線上からでも垂線は引けるように思えるのですが；；
なぜ上側にあるんでしょうか＞＜

>>855
根号使っていいんなら、

(x^2 + 6 + 4√3)(x + √(2(2√3 -3)))(x - √(2(2√3 -3)))

までやれば？

>>857
中学校の問題なので，根号はない方がいいと思うんですが，
他に解はないですよね？
問題の作成ミスですかね？

>>858
VIPでもやっただろ

>851できれば手順を

>>859
それマジで言ったん？ソースあんならすぐ出せ
マジなら２ちゃんねら総力を上げて潰すが

>>860
両辺bで割る以外に手順とかないけど

とすると…60+tb=6tに？

>>856
黄チャートの数3は2階の微分方程式扱うようになったのか

>>863
なんでtbだけそのままやねん

あ じゃあ
60+t=6t ですか？

space charges are distributed between two horizonal plane conductible surface,
and the distribution of potentials are represented by Ф＝Ф_0(x/d)^(4/3).
However, Ф_0 represents difference in potential, d does distance between two conducts,
and x does distance measured with conductible plate of which the potential is low.

calculate the charge density distribution of this conductible plate.

plz teach me, i don't have the slitest idea of where to try

>>866
そう
でも>>851も言った通りb≠0確認しろよ

すいません…
そのあと
t二乗＝60-6
になるんですか？

マクローリンの定理ってx=0のときは成り立たないですか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
上で、a=0のときのことです。

と思ったんですが、x=0のときは普通にf(0)=f(0)になりますね。
スレ汚しすいません…

オイラーの公式の証明で、e^xをマクローリン展開して、xをixに置き換えていますが、
e^xのxが虚数のときにマクローリン展開することができると言えるのでしょうか？
それとも、定義域を複素数に広げるための公理ですか？

>>869
　 60b+tb=6bt (b≠0)
⇔60+t=6t
⇔5t=60
⇔t=12

中学生だと思うけど、これで分からないなら基本的な方程式の勉強からした方が良い

あ！
6t-t＝60ですね！！！

Reply:>>796 お前が先にしね。
Reply:>>873 複素函数ではべき級数で定義している。ゆえにべき級数展開できるといえる。オイラーの公式の証明で、級数の項を並び替えて分けることの正当性は別に証明されないといけない。

レベル低いけどよろしくお願いします
【箱の中に１〜１０までの１０枚の番号札が入っている。この箱の中から３枚の番
号札を一度に取り出す。最大の番号が８以上で、最小の番号が２以下である確立を求めよ。】
・自分の解き方
起こりうる場合の総数は10Ｃ3
条件より８,９,１０から１枚、１,２から１枚、他の８枚から１枚選べばよいので
求める確立は　3Ｃ1･2Ｃ1･8Ｃ1/10Ｃ3　より　2/5

自分の解答の問題点と、正しい解答おしえてください。

king氏

>>877
合ってるよ

>>879
解答は 13/40　になってるんです
解説ないんで、なんでそうなるのかわからなくて・・・

>他の８枚から１枚

ん?

>>877
1.9.10 でも条件を満たす

>>877　字は違うがな

3Ｃ1･2Ｃ1･8Ｃ1

これだと８,９,１０から8を選び1.2から1をえらび残りから9を選んだときと
８,９,１０から9を選び1.2から1をえらび残りから8を選んだときと
ダブって数えてるよね。

よくわからないが

最大の番号が８以上である確率
＝1-(3枚のカードすべてが7以下になる確率)

最小の番号が２以下である確率
＝1-(3枚のカードすべてが3以上になる確率)

最大の番号が８以上である確率かつ
最小の番号が２以下である確率
＝1-(3枚のカードすべてが7以下になる確率)
-(3枚のカードすべてが3以上になる確率)
+(3枚のカードすべてが3以上、7以下になる確率)

>>884
なるほど〜

>>885さんの解き方で解決しました
みなさんありがとうございました

土星の衛星タイタンには生命が存在するか、存在しないかを考えると、
「タイタンに生命は存在する」、「タイタンに生命は存在しない」のいずれかの
2通りである、よってタイタンに生命が存在する確率は1/2である。

この推論は正しいか、正しくないか、その理由も添えて答えよ。

よろしくお願いします。

>>887

「タイタンに生命は存在する」、「タイタンに生命は存在しない」のいずれかの
2通りである、

ここまでは正しい。
ただし、この２つの根元事象は「同様に確からしい」保証はない。
したがって、次の文が正しい保証はない。

よってタイタンに生命が存在する確率は1/2である。

んなわけねぇだろｊｋ

>>889
誰へのレスか分からんから、レス番号はちゃんと書けよぼけ。

いやです。

↑
使い方間違ってる。おもしろくない

>>888
ありがとうございます。

そもそもタイタン自体が生命体

タイﾀﾝ

いちいち突っ掛かってくんなカス＾＾

((1+x)^m)((1+n)^n) (m,nは自然数)の展開した式において、x^2の係数が12であるとき、次の値を求めよ.
(1) xの係数の最大値　(2) x^3の係数の最大値

国公立の過去問らしいのですが、答えのみで解説がないので困っています
答えは(1)5、(2)28です
なんでこの答えになるのか解説をおねがいします

間違えました
((1+x)^m)((1+n)^n)は間違いで、((1+x)^m)((1+x)^n)が問題の式です

>>897
2項定理でx^2の係数書いて12と比較してm,nいずれか消して
x,x^3の係数を2項定理で書いて２次関数の最大値出す
バンザーイ

点Oを中心とする半径1,中心角α(1<α<π)の扇形OABがある。
この扇形の弧AB（端点を除く）上に相異なる2点P,Qをとり、四角形APQBをつくる。
P,Qが弧AB上を動くとき、四角形APQBの面積Sの最大値を求めよ。

∠POA=θ,∠POQ=φなどおいてやったのですが、いまいちその後の操作方法がわかりません。
よろしくお願いします。途中送信してしまい2レス消費すみません。

Pを固定してPQBを考えるとPBの真ん中にQがある時最大
そこにQを固定してAPQを考えるとやっぱり真ん中で最大
・・・と何回もやっていくと３等分するとき最大になる
カンパーイ

x,y≧0のとき、全ての自然数nに対して次の不等式を証明せよ。

(x^n+y^n)/2≧((x+y)/2)^n


方針だけお願いします。

二項展開は無理ですよね…

帰納法使ってみ

帰納法考えてみましたが、
展開が解らなくなってしまったので
また考え直そうかと思います。

ありがとうございました。

y=x^n
y'=nx^(n-1)
y''=n(n-1)x^(n-2) >0
下に凸

a>0,b>0に対して
{(a+b)/2}^n ≦　(x^n+y^n)/2

jensenの不等式

http://www.solution-aim.co.jp/knowledgebox/seikatsu0003.html

このページなかほどの
SI接頭語とSI単位の10の整数乗倍ってとこ。

ミリより小さい単位が全部おかしくない？
10倍の値になっている気がするんだが・・・。

>>907
Googleで調べてみましたが、
y=x^n上の点(a,a^n)と点(b,b^n)の中点と
点aと点bのx座標の真ん中のx(=(a+b)/2)を比べて
グラフと一緒に見た方がいいということでしょうか。

>>902
なんて明快な解答なんでしょう…ありがとうございました。

n=kのとき成り立つと仮定する
(x^k+y^k)/2≧((x+y)/2)^k
両辺に(x+y)をかけて
(x+y)(x^k+y^k)/2≧2((x+y)/2)^k+1
(x^(k+1)+y^(k+1))/2+xy(x^(k-1)+y^(k-1))/2≧2((x+y)/2)^k+1

ここで
(x^(k+1)+y^(k+1))-xy(x^(k-1)+y^(k-1))=(x-y)(x^k-y^k)≧0
なので
(x^(k+1)+y^(k+1))/2≧((x+y)/2)^k+1
をえる

>>911
帰納法だとそういう流れになるのか…

どうもありがとうございました。

>>902
これってさまずPを固定してQを動かしたときに
孤PBの真ん中にQが来るとき三角形PQBは最大。
次にQを固定してPを動かし三角形QPAを考えると
点Pが孤AQの真ん中に来るとき最大だから
ABをP,Qが3等分するとき最大っていっちゃうとNGなんだよね?

>>913
そりゃそーだろ

>>913
円に内接する三角形が面積最大になるのは正三角形
を示すときに似たようなことする人多そうだな。

>>913
>Pを固定してQを動かしたときに孤PBの真ん中にQが来るとき三角形PQBは最大。
ここまではいいんだけどね
このあとQを固定してP動かしてもしょうがないよね
QがPBの真ん中にあるって条件でPを動かさないと

>>913
”四角形APQBが最大となるとき
Pが弧AQの真ん中にあり、Qが弧BPの真ん中にあるはずである”
ことは示せてるからなあ
そのようなP,Qの取り方は3等分の場合しかないわけで

>>917に付け加えると
最大値が存在しない可能性を排除できていないわけだな

PのAからの弧に沿った距離を変数にして、両端AやB=Qと一致する時も含めて有界閉区間で連続だからってやるのが自然かな

>>900
芸のない解答ですが・・・

三角形ＯＡＢの面積が一定なので、これを加えて、５角形ＯＡＰＱＢの面積Ｓが最大になるときを考える。
角ＯＡＰ＝ａ、角ＯＰＱ＝ｂとすると、
２Ｓ＝sin(a)+sin(b)+sin(α-a-b)
ｂを固定してａで微分すると
２ｄＳ／ｄａ＝cos(a)-cos(α-a-b)
ｄＳ／ｄａ=0⇔a=(α-ｂ)／２で最小
これを代入して、
２Ｓ＝2sin((α-b)/2)+sinb
ｂで微分して、
２ｄｓ／ｄｂ＝-cos((α-b)/2)+cosb
ｄｓ／ｄｂ＝０⇔ｂ＝α／３で最小
このとき四角形ＡＰＱＢ＝(3/2)sin(α/3)-(1/2)sinα

質問をする板まちがったみたいなので、とりさげます。

>>921
どの質問？

質問お願いします。
問題　
箱の中に黒と白の石がいくつか入っています。　一回ごとに黒石を五個、白石を三個取り出すと、何回目かにちょうど白石がなくなり黒石は八個残ります。これを方法Aとします。
また一回ごとに黒石を七個、白石を三個取り出すと何回目かにちょうど黒石がなくなり、白石は２４個残ります。このとき方法Aは方法Bより何回多く取り出していますか。

答えは８回と書いてありますが。

この問題の考え方がわかりません。　解説お願いします。

ろくに数学ができないから、適切かつ簡潔に質問することができないのは百歩譲って仕方ない。

しかし質問の取り下げもろくにできないのでは、数学どころかこの先、質問者の社会生活の行く末を案じざるを得ない。

９２３です。　白石が２４個残るやり方が方法Bです。　　書き忘れてすいません。

>>923
> 質問お願いします。
> 質問お願いします。
> 質問お願いします。

あなたに質問する必要を感じないのだけれども。

>>922
ここ、IDが出ないんですね。失礼しました。

>>908です。

>>923
Bであと24個、白石を取り出せば
同じ回数取り出したことになる
よってAが24/3＝8回多い

同じ椅子が4つある時、これらの椅子全てにカバーをかけることを考える。いま、カバーの色は赤青黄の3種類があるとすれば、全部で何通りのカバーのかけ方があるだろうか。ただし、同じ色のカバーを全てにかけてもよい。
答えの説明には、椅子4つと仕切り2つの入れ場所、あわせて6つの場所から仕切りを入れる2つの場所を選ぶ組合と考えられる。 と書いてあるのですが、言っている意味がよく分かりません。○を赤、△を青、□を黄、|を仕切りとすると、
○ △ □ | | の両端を合わせて6つの場所から仕切りを2つ入れるということでしょうか?

イェンゼンの不等式の証明教えて

>>929
2つのしきりで分けると
3つの部分に分けられるから
それぞれ部分に何個ずつはいるかで
赤、青、黄が何個ずつあるかを表していることになる。
(0個の場合も含む)

>>931さんありがとうございます。ちょっと難しいです… 合わせて6つの場所というのがイマイチわかりません。

>>932
左から仕切られている部分を
赤、青、黄とするとき
■｜■■｜■
なら赤1つ、青2つ、黄色1つを表している。

この表し方では
4つのいす”■”と2つのしきり”｜”（あわせて6個）
が必要でその並び方でそれぞれの色のいすが
何個あるかが決まる。

x^3−2x^2＋3x−1=0の実数解の個数を求めよ。

y=x^3−2x^2＋3x−1　とおく。

y=3x^2-4x+3　
となるのですが、ここからどうしたらよいのでしょうか。
解の公式を使うと複素数が出てきてよくわからないです。

>>933さんありがとうございます。 理解できました。

y'=3x^2-4x+3>0
したがってy=f(x)=x^3−2x^2＋3x−1は増加関数
f(0)=-1<0,f(1)=1>0 f(x)は連続なので中間値の定理より1個

>>934
y'= だろ？
なんのためにそういうことをしているのかを考えてみ

９２８さんありがとうございます。　
しかし黒石がなくなった後で白石だけ取り出すのはいいんでしょうか

凄い初歩的な質問なんですが教えて下さい。

次の各々にについて
Уをχの式で表して
Уをχ^2に比例していることを示せ
また比例定数を示せ
�@円周がχcmの円の面積У平方センチメートル
(半径rセンチメートル)
�A1辺がχcmの正三角形の面積У平方センチメートル 平方根は開かなくてもよい


なんか引っ掛けられてるような、引っ掛けられてないような...アタマがこんがらがってきた。
皆さん力を貸して下さい....

>>939
χとかУとか難しい文字使わないでよ

>>939
どこが引っ掛けられてるの？
とりあえずyをxの式で表してごらん。

すいませんス

20個の品物の中に３個の不良品が入っている。
これから４個を取り出すとき、その中に含まれる不良品の個数の期待値を求めよ。

計算があわないんです。
教えてください。

>>923
方法Aがx回方法Bがy回としたら
5x+8=7y　(黒について)
3x=3y+24　(白について)
をとくだけじゃねーの？
てか2つ目の式から
x=y+8がでるけど

>>943
あなたの解答を提示しないと、コメントできないよ。

>>943
不良品である確率は1個につき3/20
4個あれば不良品の数の期待値は
4*3/20=3/5個
って書いたら減点なんだっけな

ありがとうございます。　　連立方程式を使えばいいんですね

>>945
(12+12+4)/20C3=28/4845個とおもったんですが
こたえは3/5個でした

>>948
考えすぎ。>>946でおｋ

>>938

Bでは黒石を1回ごとに2個ずつ多く取り出したので
Aより少ない回数で黒石がなくなったわけです。

それでBで黒石がなくなったので白石を取り出すやめていますが
白石だけを取り出すならあと8回取り出せて
それはAで取り出す回数と同じになります
(同じ数の白石をどちらも3個ずつ取り出すので)

ありがとうございました

>>951
誰だよ

tan2θ＝2tanθ/(1-tan^2θ)を証明せよ。

これって倍角公式だけで出来るんでしょうか？

>>953
倍角公式の証明なんだから倍角公式使えるわけないだろ
加法定理でやればいい

稚拙な質問でした。
ありがとうございます。

>>953
sin と　cos の倍角の公式からならOKでしょう

a^2*c+b-b^2*c-aを因数分解する問題で
cで括って
c(a^2-b^2)-a+b
c(a+b)(a-b)-(a-b)
共通因数(a-b)で括って
(a-b){c(a+b)-1}
というのであってるでしょうか？
解いている途中で不安になってきて、、、

a・b　とa×b　って何が違うんですか？
どちらも同じだと思っていたのですが意味が違うらしくて。
ついでに前者は何て読むんですか？

>>957
別に間違ってはいないが(a-b)(ac+bc-1)でじゅうぶん。
これ以上整理しても、それは因数分解ではない。

>>959
ありがとうございます。

nは正の定数として

0≦x≦2n

0≦y≦2n

n≦(x＋y)≦3n

を満たす格子点の総数を求めよ


解答しかなくて困ってます
考え方を教えてください

>>958
ベクトルまで進めば内積と外積。

>>961
１辺2nの正方形の内部及び周上の格子点の個数から
右上と左下の直角二等辺三角形の格子点の個数を引く
境界上は適宜調節して

>>961
0≦x≦2n 　　　…(1)
0≦y≦2n　　　 …(2)
n≦(x＋y)≦3n　…(3)

x=k(k=0,1,…,2n)とすると、(3)式は、
n-k≦y≦3n-k　 …(4)
である。各kに対して、「(2)式かつ(4)式」を満たすyの数を求めればよい。

(�@)0≦k≦nの場合
「(2)かつ(4)」⇔ n-k≦y≦2n
これを満たす（整数）yの数は(2n-k+1)個

(�A)n+1≦k≦2nの場合
「(2)かつ(4)」⇔ 0≦y≦3n-k
これを満たす（整数）yの数は(3n-k+1)個

以上より、求める格子点の総数は、
�納k=0,n](n-k+1)＋�納k=n+1,2n](3n-k+1)
＝3n^2+3n+1

>>933
黒石は問題をややこしくするためにつけたしてあるだけ。

方法A：白石を3個ずつ何回か取り出すとちょうどなくなる。
方法B：白石を3個ずつ何回か取り出すと24個残る。
ってこと。
方法Aのほうが8回多く取り出しているのは明らか。

>>961
ちなみに、>>963氏の方法だと、

１辺2nの正方形の内部及び周上の格子点の個数(2n+1)^2から
右上と左下の直角二等辺三角形の格子点の個数(n+1)(n+2)を引く
境界上の点は2(n+1)個はカウントされなければならないから、
格子点の総数は、
(2n+1)^2-(n+1)(n+2)+2(n+1)=3n^2+3n+1
となる。
どっちで解くかは好みかな（両方で解けたほうがいい）。

>>963じゃないが普通に>>963で解くべきだろｗ
>>964は要領悪すぎｗ好みってｗｗｗせめて斜めに数えるぐらいの工夫しろよｗ

格子点は座標軸に垂直に数えるのがセオリーだから
あれはあれで。

頭かたっｗ

>>967
言う前にやれ。

硬かろうがなんだろうがとければいいだろｗ

そんな程度の人は回答しないでねｗ

いやです

解ければイイというのはちょっちダサい。

レベル低いよねｗ
>>973みたいのが回答してるんじゃｗ

円周率が3.05より大きいことを証明せよ
↑
解き方がさっぱりわかりません

ｘｙ平面上の3点 O(0,0) A(1,0) B(0,1)　からの距離の和
OP+AP+BP を最小にする点Pを求めよ

上記の問題を質問させてください
自分はこのように考えました。
明らかにPは三角形OABの周又は内部である。
また点Pが直線AB上にいればABの中点にいるとき最小になり
OB.OA上にいるときも考えれば点Pはy=x上にあることが必要である
ってところまでは考えられました。
そこから先どうしていいか詰まってしまいました。

よろしくお願いします

>>976
ぼくもわかりません

>>976　正12角形でも作図したらどうよ。

>>976
超有名問題なんだからググればいくらでも回答ある

>>977
フェルマー点でググれ

>>977
B'(-√3/2,1/2)が見えたら終わり

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART243
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251203310/

(n+1)^3-n^3

>>976
正八角形と円の面積を比較する