一番大きな数を定義した奴が優勝

なお、F(4)はグラハム数よりもずっと大きい。簡単な証明は以下の通り。

n≧3とする。
f[(()()())](n)＞f[(()())(()())](n)=f[(()())]f[(()())](n)=(n*2^n)*2^(n*2^n)＞2^(n*log_2(n))=n^n=n↑n
g_1(x)=n^xとすると、x≧nならばg_1(x)=n^x≦x^x＜f[(()()())](x)であるから、
n↑↑n=g_1^(n-1)(n)＜f[(()()())]^n(n)=f[(()()()())](n)
同様に、g_2(x)=n↑↑xとすると、x≧nならばg_2(x)=n↑↑x≦x↑↑x＜f[(()()()())](x)であるから、
n↑↑↑n=g_2^(n-1)(n)＜f[(()()()())]^n(n)=f[(()()()()())](n)
同様にして、n(↑^m)n＜f[(()…m+2回…())](n)

以下、n=3とする。
x≧4とすると、3(↑^x)3＜f[(()…x+2回…())](3)＜f[(()…x+2回…())](x+2)=f[((()))](x+2)
　　=f[((()))]f[()()](x)=f[((()))()()](x)＜f[((())())](x)
よって、G(x)=3(↑^x)3＜f[((())())](x)
グラハム数=G^64(4)＜G^64(64)＜f[((())())]^64(64)=f[((())()())](64)=f[((())()())](4*2^4)
　　=f[((())()())]f[(()())](4)=f[((())()())(()())](4)＜f[((())()())((())()())](4)
　　＜f[((())()()())](4)＜f[((())(()))](4)＜f[((()()))](4)＜f[(((())))](4)=F(4)