分からない問題はここに書いてね３１６

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３１５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248704877/

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>>1乙

>>1乙
前スレ、ああいう展開だから、すぐに埋まりそう

x≠0 のとき f(x)＝x^2 sin(1/x)/sin(x)，f(0)＝0 とする．
lim[x→0]f(x) にロピタルを使うと，極限が存在しませんが，実際は lim[x→0]f(x)＝0 です．
どうしてこのようなことが起こるのでしょうか？

>>5
f(0)=0 は不要かと。

>>5
どのようにロピタルを使ったのか書いてみて

杉浦 p.89-90.
g(x):=x^2*sin (1/x), x≠0, g(0)=0.
は至る所微分可能で x≠0 では g'(x)=(2x)*sin(1/x)-cos(1/x) で g'(0)=0.

しかし, lim[x→0]g'(x) は存在しないので, g'(x) は x=0 で連続でない.

>>7
g(x)＝x^2 sin(1/x)，h(x) ＝sin(x) とおくと
lim[x→0]g(x)＝lim[x→0]h(x)＝0 より，ロピタルが使えて
lim[x→0]g'(x)/h'(x)＝lim[x→0]｛2x sin(1/x)−cos(1/x)｝/cos(x) は存在しない

となりました．

>>8
そこではなくて，ロピタルの定理の証明のどこに抵触しているのかが知りたいのです．
コーシーの平均値の定理より

lim[x→0]f(x)＝lim[x→0]g'(c)/h'(c)，cは0とxの間のある実数

ですよね？

>>9
ロピタルの定理の条件をよく見ないと分からんけど
それはg(x)がx=0で微分可能でないということを無視して
適用してるよな。
微分可能ではないから g'(x) の x→+0での極限が存在してないにも
関わらず、計算しようとしている辺りに問題があるように思う。
これが存在してれば、ロピタルの定理が意味を持つけれど
今回の場合はそうではない。

>>10
ロピタルの定理の主張ををよく読めば分かる
あの定理は、この場合については何も言っていない

>>10 の lim[x→0]f(x)＝lim[x→0]g'(c)/h'(c) において
左辺が存在して値が0だから，右辺が存在して値が0までは正しい．

それはそうと、ロピタルの定理の一番簡単な場合は高校範囲で証明可能？

>>14
何を以て高校の範囲というか分からんからなんとも。
そもそも平均値の定理とか最大値の定理とか
もっと基本的な所で連続性とか
高校では微積分の基礎が無視されていたような。
高校生が理解するというだけなら可能だとは思うけど。

平均値の定理を既知とすれば、証明を読むのは簡単だね

>>13
lim[x→0]g'(c)/h'(c) ≠lim[x→0]g'(x)/h'(x)
というわけですね。分かりました。

>>17
何か誤解があるように思う

>>>18
スルーするのが優しさ

行列の問題なのですが、さっぱり分かりません
解法などを教えてください
お願いします

(1)最小多項式が(t+1){(t-2)^2}である6次の行列のJoedan標準形として可能なものを全て記せ。
(互いに同値なものは1つとして扱うこと)

(2)行列Aは固有値がα,βのみからなる9次の行列とする。rank(A-αE)=7,rank{(A-αE)^2}=5,
rank(A-βE)=6,rank{(A-βE)^2}=5,rank{(A-βE)^3}=5となるときAのJordan標準形として可能なものを全て書け。
(互いに同値なものは1つとして扱うこと)

(3)固有多項式(特性多項式)がφ_A(t)=(t-α)^5である行列AのJordan標準形はどのようなものが考えられるか？
(全部で何通りあるか?)

>>17の解釈でいいだろう。

中学の一次関数の質問です。

長さ30mmのつるまきばねの下端におもりxgをつるしたら、
その長さがymmとなった。そのx,yの関係は次のようになった。

x(g) 0 10 20 50 80 100 120
y(mm) 30 33 35 42 50 55 61

対応するx,yの値の組を座標とする点の近くを通る直線Lは、
右の図のようになる。これより、直線Lの切片は30、傾きは1/4と
読み取れる。このことから0≦x≦120の範囲では、
yは次のような1次関数になる。
y=1/4x＋30

傾きを(yの増加量)/(xの増加量)で求めようとして
例えば(35-33)/(20-10)と計算すると1/5になってしまいますし、
(61-55)/(120-100)だと3/10になります。
正しい求め方を教えて下さい。
あと、「右の図」は省きましたが、
座標点を直線でつなげた直線Lを
なぜ「近くを通る」などと表現しているのでしょうか。
「近く」だと座標点から少しずれているような表現だと思うんですが。

文脈がわからんのだけど、教科書のイントロみたいな部分だったら細かいことは読み流すが吉。

私が、家で髪の毛もとかずに眼鏡を掛けて、ぼけっとしている時の
写真と、特別にきちっとして出かける時の写真でも見れば、「死ね」
なんて書かないよね。
知らない人に写真見せるわけにも行かないし、ネットって不自由だと
つくずく感じた。
全然、反応がおかしすぎる。
基地外はどっちか考えて見れば良いと思う。
国語が苦手だった事かいたから、今でも苦手だと言いたかったのかも
知れないけど、まじめに書けば文章上手い事知ってる人ならそんな
事言わないよね。良く知らない人と話しするのは疲れるよね。

こういうの一番長い区間で計るんだよ

>>24
死ね。

>>22
物理の測定じゃ
かならず誤差があるから。
ホンモノの値は測定できないから、
そこで「近く」って表現してる、
と思う。

誤差っていうことにしておいてくれ

>>24
いいからＲＯＭれ

>>26
お前が、頭治して来い。
一回死ななければ治らないなら死ね。

>>29
黙れ

>>29
首吊って死ね

>>23>>25>>27
ありがとうございました。

すみません
>>20とは別の問題があるのですが、それも教えてもらえないでしょうか……？

次のJordan標準形と変換行列を求めよ

[3,-3,-1]
[3,-4,-2]
[-4,7,4]

ネット等で解き方を調べているのですが
私が教授から習ったやり方と違う方が一般的らしく、戸惑っています
固有多項式はφ(t)=(t-1)^3と出ています
よろしくお願いします

>>33
それで、どっちの方法で解くんだ？
単因子？

n=1のときはわかるのですがn>1のときは何故こうなるのでしょうか？

省略されているので過程が知りたいです＞＜

http://imepita.jp/20090803/760240

>>34
私が教授から習った方法では単因子はあまり考えずに
固有値を出して、固有ベクトルから標準形を求めていたように思います
ノートの内容を見る限りですが……

>>17
極限値が存在しない時にlim記号を使うのは、間違いの元だ
実際、今回の話の要点はそこにある

>>36
じゃあ、まず固有ベクトルを求めるんだ

極限値じゃなくて極限だろ

>>13が変なんじゃないの？

>>35
x^m の導関数をもとめてみよ。

>>38
すみません、固有ベクトルまでは求めていました
V_1=[-1c,1c,-1c](cは任意)
となっています

>>13は正しいよ。

と、書いた本人が言いました。

では間違いを指摘宜しく

>>40
c(x)>0 かつ lim[x→0] c(x)=0 とする.

このとき lim[x→0] f(c(x)) が存在するからといって
lim[x→0] f(x) が存在するとは限らない

逆に lim[x→0] f(x) が存在すれば
lim[x→0] f(c(x))=lim[x→0] f(x) だけどね

>>13 を間違っていると思う人はここで混乱してるのでは？

どうしても解けません。お願いします。

目の前に線路があり、まっすぐに地平線まで続いている。
線路は自分から見て真正面で地平線と一点で交差している。
このとき、自分からl離れた距離の枕木の長さが、m離れた距離の枕木の長さの3分の1だった。
このとき、lはmの何倍になるか答えよ。
(lとmの距離は十分に大きく、自分の位置をカメラの位置とみなせるとする。)

>>46
やっと正しい回答が出ました

超簡単な問題ですみません・・・

（500000−Ａ）／142.9×1.25×20＝Ａ
これでＡが74449となるみたいなのですが
どうしてもＡを出す方法が分かりません。
御鞭撻の程お願いします

>>42
間違ってます

三角関数の積分で、t=tan(x/2)とおいた場合に
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
と、なんとか変形できたのですがsinx=2t/(1+t^2)の形はどうすればもっていけますか?

>>22
傾きの平均値はだいたい1/4になる。
ｙ軸との交点はｘ＝０のときｙ＝３０

間違ったこと書いてましたすみません・・

A+（A÷150）×1.25×30=300000

このＡの出し方でした。
>>49は忘れてください・・・

>>51
cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1からでいいんでは？

>>51
sin(x) = 2 sin(x/2) cos(x/2) = 2 tan(x/2) cos(x/2)^2 = 2t {1/(1+tan(x/2)^2)} = 2t /(1+t^2)

>>50
計算しなおしてみました
V_1=[-1c,-1c,1c](cは任意)
となったのですが……

>>49
小数点以下を四捨五入したら７４４４９になる

>>49、>>53
使い方も知らぬのにムリに難しい言葉を使わなくてよい
それを人前でやると「ああ、この人は実力が伴わないただの見栄っ張りなんだ」と思われるぞ

A+（A÷150）×1.25×30=300000なんて面倒な数字じゃなく、もっと数値を簡略化した式ならば解けるんだろう？
例えばA+（A÷3）×1.5×3=30が解けないとはまさか言わないよね？
式の見た目の面倒さだけでわからないと決め付けてしまっているフシがある

｢学校どこ？｣
｢鞭撻大学です｣
というジャルジャルのコントを思い出した

>>46
>>10が正しいならばそれで良いのだけれど、実際には>>10が間違えてる
Cauchyの平均値の定理をlimをつけずに書いてみれば分かる

>>52
この参考書には「平均値」とか「だいたい」という説明が
載ってないので混乱してました。
ありがとうございました。

問題の行列から単位行列を引いたものをNとする
Nはベキ零
N^mが零行列になるmのうちで最小のものは？

しまった
>>62は>>56宛です

次の関数を微分せよ。


x^2/x^3/5


ここから先に進めません。お願いします。

>>53

A+37.5*A/150=300000
(150*A-37.5*a)/150=300000
112.5*A=45000000
A=400000

>>63
m=3になります

>>10はあってると思う

>>64
x^2/(x^3/5) なのか(x^2/x^3)/5 なのかx^2/x^(3/5) なのかが分からない

>>65

(150*A+37.5*A)/150=300000
187.5*A=45000000
A=24000

>>66
dim Im(N^2)=1となるはず
(N^2)uがIm(N^2)を張るようなuを見つける
つまり(N^2)uが零ベクトルにならないu

64です。

問は以下です


x^2/(x^3/5)


ご指摘ありがとう

x^2/(x^3/5)=5/x

>>64

x^2/x^3/5=5/x
=5*x^(-1)
微分すると
5*(-1)*x^(-2)
=-5/x^2

>>67
いや、合ってない
x→0のとき、f(x)→0だが、g'(x)/h'(x)は発散する

>>70
すみません……
もう少し詳しく教えてもらえますか……？

ああ、間違いに気がついた
>>13も>>46も正しいな
混乱させてスマン

>>75
uは割と何でも良い
例えば, u=[1, 0, 0]^T (^T は転置を表す記号)とすると,
(N^2)u=[-1, -1, 1]
これがIm(N^2)の基底

わざわざコテ付けて何やっ天だよ

>>77
つまり
N^2にかけてV_1=[-1c,-1c,1c](cは任意)となるようなベクトルuを求めると言うことでしょうか？

64です

>>68
>>72
>>73

できました！ありがとう！！！

俺は掻き揚げ天が好き

>>79
N^2にかけてV_1=[-1c,-1c,1c](c≠0)となるようなベクトルuを求める
という事
しかし実際には「求める」と言うほど大変なことじゃない
(N^2)u≠0 となれば自動的にOK

>>82
c≠0ということを忘れてました

>(N^2)u≠0 となれば
ということは>>77にもある通り、簡単に出せるのでしょうか？
適当な数を与えれば良いんですか？

>>83
この問題の場合は, (N^2)u≠0さえ満たせば何でも良い

>>84
わかりました
ありがとうございます
別の場合なども教えてくださるとありがたいのですが……

>>85
まだこの問題が終わってないぞ

>>86
先走ってすみません
この問題が終わった後、よろしいでしょうか？

>>33の問題の流れとして
固有値を求める
→固有ベクトルを求める
→基底を求める←今ここ

で良いでしょうか？

>>87
＞ この問題が終わった後、よろしいでしょうか？
いいよ

＞ 固有値を求める
＞ →固有ベクトルを求める
＞ →基底を求める←今ここ
その通り
(N^2)u, Nu, uが基底になる

>>88
ありがとうございます

今,(N^2)u, Nu, uを求めてみると
(N^2)u=[-1, -1, 1],Nu=[2,3,-4],u=[1,0,0]となりました

>>89
N ( (N^2)u, Nu, u) = (0, (N^2)u, Nu) = ( (N^2)u, Nu, u) J(0,2)
ただし, J(0,2)=[[0, 1, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 0]]

>>90
この手順はジョルダン標準形と変換行列を出しているという事で良いのでしょうか？
教授の解き方と似通っているのですが、意味合いが少し違っていそうなので
詳しく教えてもらえませんか？

N ( (N^2)u, Nu, u)
= (0, (N^2)u, Nu)
ここまでは良いのですが
= ( (N^2)u, Nu, u) J(0,2)
すぐここになるわけが知りたいです

>>91
0 = 0* (N^2)u + 0* Nu + 0* u なので, 0 = ( (N^2)u, Nu, u) [0, 0, 0]^T
(N^2)u = 1* (N^2)u + 0* Nu + 0*u なので, (N^2)u = ( (N^2)u, Nu, u) [1, 0, 0]^T
Nu = 0* (N^2)u + 1* Nu + 0*u なので, Nu = ( (N^2)u, Nu, u) [0, 1, 0]^T
これらを並べる

対角化の場合の,
A(u, v, w) = (αu, βv, γw) = (u, v, w) D
ただし, D=[α, 0, 0], [0, β, 0], [0, 0, γ]
という方法とほとんど同じ

>>92
機械的に作っていくのですね
分かりました
Jとあるのでこれがジョルダン標準形と鳴るんですか？

>>93
問題の行列をA, 単位行列をIとする
( (N^2)u, Nu, u) をPと置く
Pは正則で, P^(-1) NP = J(0,2)
A=N+Iなので,
P^(-1) AP = P^(-1) NP + P^(-1) I P = J(0, 2) + I = J(1,2)
J(1, 2)がJordan標準形

>>94で書き忘れた
J(α, 2) は[[α, 1, 0], [0, α, 1], [0, 0, α]] で定義する

ご冗談でしょうジョルダンさん

>>94-95
もうワンクッションあったのですか……
Pは変換行列ですね

今までNについてやっていたので、Aに戻す作業と分かりました

ジョルダン標準形はJ(1,2)なので、[[1, 1, 0], [0,1, 1], [0, 0, 1]]
変換行列はPなので、[[-1, -1, 1], [2,3, -4], [1,0,0]]
で良いですか？

>>97
それでOK

r＞0に対して、
S^2(r)={x∈R^3 | |x|=r}
とおくとき、
曲線c(t)=[r*cos(t/r), r*sin(t/r), 0]がS^2(r)の測地線であることを示せ。

よろしくお願いします。

>>97
ありがとうございます！
やっと解けました……

流れなんですが
固有値を求める
→固有ベクトルを求める
→基底を求める
→ジョルダン標準形と変換行列を出す
となっていますが、基底がネックと感じます

ここでは冪零行列のNが出てきましたが
これは今回の場合(固有値が重複度を含めると1つしかない)のような時に使うのでしょうか？

ジョルダン知りたきゃ固有値と最小多項式がわかればいいだけなのに。

>>100
確かに, 一般の場合はこんな簡単にはベキ零にならない
まあ, 具体的に問題を解く方が説明しやすいね

>>101
実は教授がその解き方をチラッとやったのですが
変換行列も求めるのが本筋らしいのであまり触れられませんでした

>>102
例えばこのような問題ではどうなるでしょうか？

[[5, -4, 1], [2,-1, 1], [3,-5,4]]

固有値は2,3(3は重複)
固有ベクトルは計算が間違っていなければ
2のとき、V_2=<[1,-1/3,1]>
3のとき、V_3=<[-1,1,0],[-1,0,1]>
となっています

>>103
＞ 3のとき、V_3=<[-1,1,0],[-1,0,1]>
固有空間は1次元で, そのV_3は広義固有空間かな

>>103
A=[[5, -4, 1], [2,-1, 1], [3,-5,4]] と置く
N=A-3Iとする　ベキ零ではないが, 気にしない
W(3, k) = {x∈C^3 | (N^k)x=0}とする
W(3, 2) = V_3 は2次元, W(3, 1)は1次元
W(3, 2)の元であってW(3, 1)の元でないようなuを探す
例えばu=[-1, 0, 1]^T
Nu, uがW(3, 2) の基底

>>103
＞ 2のとき、V_2=<[1,-1/3,1]>
固有値2に対応する固有空間はV_2= <[1, 1, 1]^T>では？

とにかく固有値3に対応する固有ベクトルを一つとってvとする
Av = 3v,
ANu = (N+3I)Nu = 3* Nu + 0* u,
Au = (N+3I)u = 1* Nu + 3* u
P = (v, Nu, u) と置くと
AP = P J
ただし, J = [[2, 0, 0], [0. 3, 1], [0, 0, 3]]

ところで, >>90以降で使っていたJ(α, k)が間違ってた
例えばJ(0,2)と書いていたものはJ(0,3)だった
すみません

すみません
インターネット接続がトラブってしまい、遅れました

>>106
計算ミスかもしれません

>>105
>>107
なんとなくわかる感じはしますが
>N=A-3I
これはどのようにして決めるのでしょうか？

>>108
＞ >N=A-3I
＞ これはどのようにして決めるのでしょうか？
3は固有値です

>>109
あ、そういうことでしたか
気づけなくてすみません

固有値を出す
→固有ベクトルを出す
→固有値*単位行列を元の行列から引いて新たな行列を作る
→(この場合)W(3, 2)の元であってW(3, 1)の元でないようなuを探す
→基底を出す
→ジャルダン標準形と変換行列を出す

が大まかな流れでしょうか……
はっきり言ってかなり難しい気がしますが
明日が試験なので、自分で解けるようになりたいと思います
ありがとうございました！

>>20
(1)
J(-1,1) (+) J(-1,1) (+) J(-1,1) (+) J(-1,1) (+) J(2,2)
J(-1,1) (+) J(-1,1) (+) J(-1,1) (+) J(2,1) (+) J(2,2)
J(-1,1) (+) J(-1,1) (+) J(2,1) (+) J(2,1) (+) J(2,2)
J(-1,1) (+) J(-1,1) (+) J(2,2) (+) J(2,2)
J(-1,1) (+) J(2,1) (+) J(2,1) (+) J(2,1) (+) J(2,2)
J(-1,1) (+) J(2,1) (+) J(2,2) (+) J(2,2)

>>20
(2)
J(α,2) (+) J(α,3) (+) J(β,1) (+) J(β,1) (+) J(β,2)
(3)
J(α,1) (+) J(α,1) (+) J(α,1) (+) J(α,1) (+) J(α,1)
J(α,1) (+) J(α,1) (+) J(α,1) (+) J(α,2)
J(α,1) (+) J(α,1) (+) J(α,3)
J(α,1) (+) J(α,2) (+) J(α,2)
J(α,1) (+) J(α,4)
J(α,2) (+) J(α,3)
J(α,5)

おはようking

>>99
測地線の定義に従って計算

>>114
計算してみましたのですが

S^2(r)を、助変数表示で
p(u,v)=[r*(cos(u))*cos(v), r*(cos(u))*sin(v), r*(sin(u))]
とおきました。
また
c(t)=[c1(t), c2(t), 0]
とおきました。（1・2は添え字）

これが測地線なら、
(d^2ck(t))/(dt^2)+Σ_[i,j=1,2](Γ_[ij,k](c(t))*(dci(t))/(dt))*(dcj(t))/(dt))=0
　（k=1,2）
ここでkは添え字、Γはクリストッフェル記号
（記号が多く、見にくくてすいません。またクリストッフェルは正しい表記がわからなかったのですが誤解を生む表記をしていたらすいません）

という式を満たすはずです。が、計算してみたところ

k=1について
<上の式の左辺>=-(1/r)cos(t/r)+(cos(u))/(sin(u))
k=2について
<上の式の左辺>=-(1/r)sin(t/r)+2(sin(u)*sin(t/r)*cos(t/r))/(sin(u))

となり、値が0になりません。
計算ミスか、それとも考え方が間違えているのか・・・
わかる方いますか？

お願いします

28/27を掛けても238/54を掛けても、その結果が自然数となるような分数について
これらの分数のうちで最小となるものの分子と分母の和はいくつになるか

距離関数の問題です
お願いします

Xを集合としd_1,d_2をX上の距離関数とする
x,yに対しd(x,y)=d_1(x,y)+d_2(x,y)で与えられる関数dはX上の距離関数となる(これも問題ですが、解いてあります)
X⊃A,Bを部分集合とする
d､d_1､d_2で計ったAとBの距離について次の不等式が成り立つことを示せ

d(A,B)≧d_1(A,B)+d_2(A,B)

また、上の不等式で等号が成り立たない例を挙げよ

>>116
27/7で34かな？
238/54はなんで約分してないんだ？

>>116
分子に公倍数をおけば整数になる。
分母に公約数をおけば約分可能。
この条件下で小さくするにはどうすればいいか考える。

>>119
ありがとうございます。

５４／１４＝６８と計算でき、正解となりました。
ありがとうございました。

>>117
δ_1=d_1(A,B), δ_2=d_2(A,B) とおく
x∈A, y∈Bとすると
d(x,y)=d_1(x,y)+d_2(x,y)≧δ_1+δ_2
となるのでinfをとって
d(A,B)≧δ_1+δ_2

等号が成り立たない例については自分で考えて

>>120
？？？

>>116
あんまり本題と関係無いところをツッコむけど、分母と分子逆に書いてるなんてオチはないよね？

>>117
R^2 で p_1 = (x_1, y_1), p_2 = (x_2, y_2) の距離を
d_1(p_1, p_2) = max{ |x_1 - x_2|, |y_1 - y_2| }
d_2(p_1, p_2) = √{ (x_1 -x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}
で定め

A = {(0,0)}
B = {(x,y)∈R^2| y = -2x+2}
とする。

ありがとうございます

>>121
> d(x,y)=d_1(x,y)+d_2(x,y)≧δ_1+δ_2
となるのは何故ですか？

>>124
こういう例が出された時にどうやって導けば良いのか
教えてくださるとありがたいのですが……

>>125
> 何故ですか？
d(A,B)の定義がd(x,y)のinfだから。

> どうやって
導出する類のものではないので、ひたすら手を動かして実験。

>>125
＞ >>121
＞ > d(x,y)=d_1(x,y)+d_2(x,y)≧δ_1+δ_2
＞ となるのは何故ですか？
え？
d_1(A,B)とd_2(A,B)はinfで定義されてるんじゃないの？

>>125
> こういう例が出された時にどうやって導けば良いのか

何を導くの？

>>126-127
すみません
定義が良く分かっていません……


>>128
導くと言うのは少しおかしいですね
「例を挙げよ」と言われた時に、その例をどうやって見つければいいのか
と言うことです

>>129
実験。

>>129
それなら簡単だ。

d_1(A,B) は、AとBの距離の最小値だけど
それを与える点が
d_2(A,B)を与える点と異なるなら
等号が成り立たないことが期待できるだろう。

>>130
基本的には実験をこなすわけですね
わかりました

>>131
なんとなくイメージはつかめているのですが……

>>132
イメージがつかめてるなら終わりな問題。

>>133
問いの答えとしてはどう書けばいいでしょうか？

>>134
例を挙げよというだけなんだから
等号が成り立たないd_1, d_2, A,Bを書けば。

殆ど丸写しで済むくらいの回答を貰っておいてこのうえ何が不満なんだろうか……

>>135
わかりました
ありがとうございます

微分方程式の問題です。
宜しくお願いします。

Aは定数行列
すべての固有値が負の実数
B(t)は連続関数を要素に持つ行列で
lim[t→∞]B(t)=O（零行列）
この時　
du/dt=(A+B(t))u
の解uは
lim[t→∞]u(t)=O（零ベクトル）を満たす事を示せ。

近似について

��<<Rのとき
r≒R-��
ならば
1/r≒1/R(1+��/R)
はどのように導くことができますか？

＝＝＝ 問題�@ ＝＝＝
　難易度★★☆☆☆

１＋２＝０
８−５＝２
４＋９＝１　の時、

８×８＋(６＋９)＝Ｘ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

＝＝＝ 問題�A ＝＝＝
　難易度★★★☆☆

１＋２＝７
８−９＝２
４÷１＝２　の時、

２÷３＝Ｙ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝


Ｘ、Y共に1.2.3.5.6.7.8.0のいずれかです。
理由と共にお願いします。

>>139
一般二項展開の一次近似

>>140
数学関係無いのでパズル板にでも消えてください

>>140
ここは数学板なので
数学と関係ない問題は扱っていません。

>>141
(R-��)^(-1)ってことでしょうか？

>>139
高校でやる
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + …
という無限級数を考えて 0 < x << 1 のとき
1/(1-x) ≒ 1 + x
と近似した。

>>144
いいえ、(1/R)(1−R/Δ)^(-1) ってことです

>>145
なるほど
ありがとうございます。

typoした…

>>144
(1/R)(1−Δ/R)^(−1)

∫x^2/(x^2 + 9)^2 dx
の積分を求めたいのですが、うまくできません。

自分でやったこと、といえば、それなりにしたつもりですが、どれも出来なかったので書けませんが・・・
よろしくお願いします・

>>149
部分分数分解
Heavisideの定理

>>149
とりあえず部分積分
∫ x { x/(x^2 +9)^2} dx = -(1/2) x {1/(x^2 +9)} + (1/2) ∫{1/(x^2 +9)} dx
あとは x = 3 tan(t)

決定性オートマトンは
なぜ決定性といわれるのか述べよ

という問題がわかりません。・・
お願いします

>>152
決定性オートマトンの定義を書いてみて

M = (S, Σ, T, s, A)
Σ = {0, 1},
S = {q0, q1},
s = q0,
A = {q0},

これでお願いします

>>154
Tが何か分からんけど
決定性がどういうものかを知るには
非決定性とはどういうものかを知るべき。
http://www.adachi.ne.jp/users/katz/primer/automata.html#nfa

たとえば、入力を受け付けた後に
0の個数が偶数であるかどうか判断するオートマトン
1の個数が偶数であるかどうか判断するオートマトン
の両方にε-遷移させる（上のpageでいえば分身を作って両方判断させる）ようなものは
非決定性として作れる。

>>155
動的か静的かみたいな感じですね
ありがとうございました。

>>150-151
・・・なるほど。。。盲点でした。そういうやり方もあるんですね。
ありがとうございました。

3円切手と4円切手だけで、6円以上の任意の郵便代を
払えることを証明せよ。という問題なのですがどのよう
に解けばよいのでしょうか？？

>>158
3*2 = 6
3+4 = 7
4*2 = 8

だから、6円から8円までは表現できる。
nを3で割った商をmあまりを r とすると
r = 0,1,2で
n = 3m + r = 3(m-2)+(6+r)

n≧6に対し
m-2≧0
6+r = 6,7,8
なので、6+r の値に応じて、3円切手と4円切手を用意した上で
3円切手をm-2枚用意すれば、n円が表現できる。

宿題で手が出ない問題があります。助けて下さい。

[問題] a,b,c を自然数として a^2+b^2=c^2 とする。
a,b,c のうち一つが 293 のとき残りの2数を求めよ。

a=293 ⇒ (c-b)(c+b)=293^2
b=293 ⇒ 上と同様
c=293 ⇒ aは1以上√289以下

ついでに293は素数。

293=17^2+2^2 だから,
c=17^2+2^2, a=17^2-2^2, b=2*17*2.

>>138 u(0) を初期値として,
u(t)=exp(tA)*u(0)+∫[0,t]exp((t-s)A)*B(s)*u(s)ds (あ).

(あ)右辺のノルムを評価すればよい.

補題 t>0 のとき, |exp(tA)| < C*exp(-at), ∃C,a >0 (い),

を使って, exp(at)*|u(t)|≦C*|u(0)|+C*∫[0,t]|B(s)|*|u(s)|*exp(as)ds.

w(t):=exp(at)*|u(t)| とおくと w(t) ≦ C*|u(0)|+C*∫[0,t]|B(s)|*w(s)ds.

『Gronwall の補題』より, w(t)≦ C*|u(0)|*exp(C*∫[0,t]|B(s)|ds).

従って,|u(t)|≦C*|u(0)|*exp(-at+C*∫[0,t]|B(s)|ds) (う) 以下略.

>>158
マルチ

>>159
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

三次方程式 x^3-2x^2-5x+6=0　を解きたい。P(x)=x^3-2x^2-5x+6 として、次の順に答えなさい。
(1) P(1)を求めなさい。
(2)P(x)を因数分解しなさい。
(3)(2)を利用して、x^3-2x^2-5x+6=0　を解きなさい。

教科書や参考書を読みましたがまったく分かりません。
教えてください。

(1)ぐらいやってみ

俺だったらこんな問題
ｵﾅﾆｰしながらでも解けるぜ

前スレ835ですが、確認する前にdat落ちしてしまいました。
申し訳ありませんが解答レスがあったらどなたか貼っていただけませんでしょうか。

波動方程式の次の解の頂点の位置を時間の関数として与えよ。
u_{a}(x)は単位階段関数である。

z=(x-at)( u_{0}(x-at) - u_{1}(x-at) )

z(x,t)が最大になる1つの点を求めようとして、
(x-at) < 0 , (x-at) ≧ 1 では z=0
0 ≦ (x-at) < 1 では z=(x-at)
となりましたが、これだと 0 ≦ z < 1 となり最大値を持ちません。

略解ではx=c+at (cは0<c<1の任意定数)となっていました。
どこがおかしいのか、どうして定数が持ち出されるのか教えてください。よろしくお願いします。

>>166
こんなあからさまな誘導がついた三次方程式の問題なんてあるんだ？

＞教科書や参考書を読みましたがまったく分かりません
ウソおっしゃい！高校レベルの三次方程式の解き方が
一読して何もわからないほどのことしか載ってない教科書なんてありえない

>>164
ありがとうございます。
頑張ってみます。

>>166
こりゃ三次方程式ってレベルじゃねーぞ

(1)の問題は、単に式に１を代入するだけだ。
もっといえば、式のｘに１を代入して
計算するだけだ。

(2)は問題分そのまま。

(3)も簡単。というよりも、（２）から自動的に。

これが出来ないのは、　「P(1)」　の意味が分からないからじゃないか？
これ以上、簡単に言うのは俺には無理だ。

子供に尋ねられたのですが、私も数学はさっぱりな為、どなたかご指導下さい。

次の二次関数を変形し、頂点の座標および軸の方定式を求めよ。

y=x^2+3x+10

>>173
教科書を見て平方完成について復習しろ。

役立たず

>>173
y = { x + (3/2)}^2 + (31/4)
軸 x = -(3/2)
頂点 (-3/2, 31/4)

>>173
アドバイス有難う御座いますm(__)m
平方完成ですか、調べて来ます。

間に一人挟んで教えるなんていかにもトラブルの元って感じで嫌だなあ

>>173は数学じゃなく伝言ゲームがしたいんだろ。

直接聞かせないってところがね
詐称の確率も高い

>>169
そもそも解の頂点というのはどう定義されるの？

トラブルはあればあるほど面白い

面白くなければ　トラブルが無い状態である

ポロリもあるでよ

トラブルがなければ　面白くない

>>185
ジャンプの話？

面白ければ　トラブルがある

>>161-163

どうも有り難うございました！
皆さん、凄すぎです！

どういたしまして。

>>181
節末の問題でこの言葉が突然出てきていて、定義は書かれていませんでした。

z=cos(x-at)の頂点位置を求める問題では略解が x=at+2nπ (nは整数)
とあることと、次の問題が解の最低点の位置(これの解答はz=f(x,t)を最小にするxとtの関係式でした)
を求めるものであることから、z=f(x,t)を最大にするxとtの関係だと思うのですが…

>>190
じゃ、普通に誤植なんじゃないの。

別に誤植と言うようなものじゃないだろう

>>192
なんで？

波動方程式の解を波と呼び、その最大値を与える点を頂点と呼ぶ事に何の不思議もない

>>194
それで？
そのことと誤植とどう関係が？

>>195
え？
「頂点」という用語の話だったんじゃないのか？

>>196
は？

これからハンバーグを10個作るために牛肉と豚肉を7:3の割合で混ぜて合い挽き肉を作ろうとした。
しかし、肉の量が足りなかったことに気付き、牛肉と豚肉を同じ量だけ追加したところ牛肉と豚肉の比は11:5となり、肉が100g以上余ってしまった。
途中で加えた牛肉の量は何gか。ただし、ハンバーグ1個作るねに合い挽き肉が200g必要であり、途中で加えた牛肉の量は整数である。
解き方と答え教えてください。

>>191は「誤植」という言葉をものすごく広い意味で使っているのかな

>>198
ハンバーグ10個で合い挽き肉が 2000g 必要

最初、牛肉を 7xグラム用意したとすると、豚肉は3xグラム
足りなかったので 7x + 3x = 10x < 2000
x < 200

途中で牛肉と豚肉を y グラムずつ追加して
牛肉 7x+y グラムと 豚肉 3x+y グラム　になって
(7x+y) : (3x+y) = 11 : 5
11(3x+y) = 5(7x+y)
x = 3y

(7x+y) + (3x+y) = 10x+2y = 32y ≧ 2100
525/8 ≦ y = x/3 < 200/3
yは整数だから y=66

>>199
とりあえず、何をどうしたら質問が解決するか考えてみたら。
一カ所を直すと質問者の疑問が解けてしまう場合
そこは誤植なんじゃないの。

よく分からないんだが、>>191は問題文のどこをどう直して読んだんだ？

>>202
そんなことより
質問者の出している質問に先に答えたら。

質問者の疑問がおかしいと思うのなら計算違いや勘違いなど
読み手に問題がある。

質問者の疑問がもっともだと思うならどこかに矛盾を生み出した誤植がある。

それだけのこと。

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／　　　
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

そんな話か
てっきり「ここが誤植だ」と確信があって言ってるんだと思ってた

>>206
どこが誤植かという確信は当然あるが？

>>206
いや、それを真っ先に書けよ
確信があるけど書かないなんて、それこそ質問者の為にならない

正確には誤植によるものだとすれば
そこだろうということ。
この段になっても>>192が全く何も考えてない点も
気になる。

何と言うか、「絶対負けないディベートテクニック」の練習をしてるように見えるなあ

>>210
勝ち負けとかどうでもいいじゃん？
質問を考えろよ。少しくらい。
馬鹿なの？

>>192が馬鹿なのは確定しているので
勝ち負けなど既にどうでもE

最大公約数がX-2,最小公倍数がX3乗‐X2乗‐4X＋4である2つの同次の整式の和を求めよ

これの解き方を教えていただけませんか？考えても分からなかったので，良かったらヒントだけでも･

>>213
マルチ

>>213
じゃあ因数分解ぐらいしやがれ。

>>213
x^3 -x^2 -4x+4 は (x-2)で割れることが分かるから簡単に因数分解できて
x^3 -x^2 -4x+4 = (x-2)(x-1)(x+2)

なので

2つの式は
(x-2)(x-1) と (x-2)(x+2)
この和は
(x-2)(x-1) + (x-2)(x+2) = (x-2)(2x+1) = 2x^2 -3x-2

>>216
ありがとうございます！！

無理数が有理数であることを証明しました。
どこが間違っているか教えてください。
（お前の頭がおかしいというのはやめてくださいｗｗｗ）
とき方は背理方です。

まず√２が無理数であると仮定します。
すると１．４１４２１３・・・と無限に続きます。
ここに無限に細かいメモリがついたモノサシがあると思ってください。
まず１．４を計ります、しかし全て計りきれずに残りが０．０１４２・・・と続きます。
次に１．４１まで計っても計りきれず、１．４１２まで計っても計りきれません。
同様の操作を繰り返しても結局、計りきれません。
つまり√２が小数点以下が無限に続く少数ならば、有限の線分で表すことは不可能です。

ところで、
同じくモノサシで長さ１の線分を引きます。線分ABとします。
コンパスを使ったり、もう１本のモノサシを使ったりして点Bから垂直で長さ１の線分を引きます。
これを線分CBとします。
点Aと点Cをモノサシで直線で結ぶと線分ACができます。
線分ACは固定された点Aと点Cから出ているため、長さは有限となります。
これは三平方の定理より、√２となります。

そうすると最初の、「√２が有限の線分で表すことが不可能である」ということに反します。

よって√２は有理数となります。

どなたか、上の証明の間違いを指摘してください。
ちなみにピタゴラス学派による、√２が無理数であることの証明は知っています。

>>218
> ここに無限に細かいメモリがついたモノサシがあると思ってください。

そんなものはありません。

1/16.8で当たりのくじを255回引いて１度も当たらない確率って何％だかわかりますか？

>>218
>まず１．４を計ります、しかし全て計りきれずに残りが０．０１４２・・・と続きます。
>次に１．４１まで計っても計りきれず、１．４１２まで計っても計りきれません。

無限に細かいメモリがついてるのに計りきれずに中途半端な所で止まっている理由が謎。

>つまり√２が小数点以下が無限に続く少数ならば、有限の線分で表すことは不可能です。

物差しの目盛りで計測することと
有限の線分で表すことは全く別の話

>>219様

そうですね、ないですね(＾＾；)

でしたら、「無限に細かいメモリがついたモノサシ」ではなく、
「無限に細かく計れる方法がある」に変更させてください。

人間の技術力ならば、原子という物質の最小単位まで、肉眼で確認できるほど拡大できるそうですよ。

>>220
約 0.00001598%

>>223
サンクス

>>221様

＞無限に細かいメモリがついてるのに計りきれずに中途半端な所で止まっている理由が謎

無理数は小数点以下が無限に続くので、無限のモノサシを使っても、
計る回数が有限回では計りきれないということです。

アキレスの亀の問題に少し似ていると思います。

どんなに計っても、その先にはまだ数字がある。
しかもその数字は無限に続くのです。
つまり、無限のモノサシを使っても、有限回では計りきれないことになります。

計りきれない、つまり誤差はどこまでも小さくなるとは言え、有限の線分で表すことは不可能ですよね。

＞物差しの目盛りで計測することと
有限の線分で表すことは全く別の話

有限の線分なら、もし無限に細かいメモリがついたモノサシがあるならば計れるはずだと思うのです。
その考え方は間違っているということでしょうか。

>>225
>無理数は小数点以下が無限に続くので、無限のモノサシを使っても、
>計る回数が有限回では計りきれないということです。

無限に細かい目盛りがあるという非現実的なファンタジーな設定の物差しの
存在が許されていながら何故、小数点以下が無限に続く場合は
有限桁までしか計れないという根拠不明の変な制約が付くんだい？

小数点以下の桁数と、長さの測定回数は全く別だよ。
長さ√2のところに1つ目盛りが打ってあれば 1回で測定できる。

というか有理数の定義からやり直しだろ

>>226様

なるほど、なんとなく分かってきたような気がします。


＞有限桁までしか計れないという根拠不明の変な制約が付くんだい？

つまりこの場合は、無理数は無限小数なのに、有限回で計るのをやめているのが問題なのですね。
これも非現実的な例えですが、無限に細かいメモリがついたモノサシを使って、無限回数計れば√２は計れるということになります。

要は無限の問題と有限の問題を同列にすべきではないと！
ちょっと無限の勉強をしてきます。

ありがとうございました！

>>173
yを微分した値が０のとき頂点
ｙ'＝2x+3=0→x=-3/2

>>229
頂点でなくて軸でないかい？

>>218
無理数の線分は引けない
という定義はあるの？

ｘの値をｙに代入するとｙが出る

夏だな、
明らかに頭のおかしい人間がわいてきている
有理数、有比数の説明から始めなきゃいけないとは。
日本は終わったな

コンピュータで連立一次方程式の解を求めるのに，式に含まれる未知数の個数の3 乗に比例する計算時間がかかるとする。
あるコンピュータで100 元連立一次方程式の解を求めるのに2 秒かかったとすると，
その4 倍の演算速度を持つコンピュータで，1000 元連立一次方程式の解を求めるときの計算時間は何秒か。

丸投げですいません
できれば途中式も書いてくれるとありがたいです

>>234
元のコンピュータが 2/1000000 [s/個]
ここでの単位、[個]は未知数の個数。

また、四倍の処理速度だから1/4をかけて、
5*10^(-6) [s/個]。

未知数1000元なのでさらに千倍して、
5*10^(-3) [s]

になった

2√40−√20÷√6×√12

教えて下さい
途中式から知りたいです

>>235
ありがとうございます

>>236
2(√40) - (√20)÷(√6)×(√12) であれば

(√20)÷(√6)×(√12)
= (√20)÷(√6)×(√12)
= √{ 20÷6×12}
= √40

より
2(√40) - (√20)÷(√6)×(√12)
= √40

40 = 2^3 ×5 だから
√40 = 2 √10

教えて下さい
場合分け // p(aのとき), q(¬aのとき) //って
(a∨p)∧(¬a∨q)と同値で合ってますか？

>>227様

そうですね(汗)すいません。
もう1度、勉強し直しますね。

>>231様

>>218の証明では、定義はされてないですよ
もしくは「無理数は有限の長さの線分で表せる」というのは定義があるのでしょうか。
確かに、三平方の定理がありますから、定義はなくても自明ですよね(＾＾；)

>>233

お前さぁ、字が読めないの？
>>218に「お前の頭がおかしいという指摘はやめてください」ってわざわざ書いてあるだろうが。

＞有理数、有比数の説明から始めなきゃいけないとは。

そうかよ。
だったら早く説明しろや、ハゲ
まさか「めんどくさいからググれ」とか言わないよなｗｗｗｗ
ちゃんと説明しろや、ボケ

なんかお前、うちの会社のアニオタに似てるわｗｗｗｗ
そいつさぁ、「○○○のアニメを観てないなんて、かわいそう」みたいな言い方するんだよねｗ
有理数と有比数、知らないと頭がおかしいと本気で思ってるの？
もっと現実みろやｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>238
ありがとうございます

>>239
(a⇒p)∧((¬a)⇒q)

で、
x⇒y は (¬x) ∨ y という意味なのだから

((¬a)∨p)∧(a∨q) と同値

>>240
「無理数は有限の長さの線分で表せる」というのは定義があるのでしょうか。

これを見よ（直角二等辺三角形）

>>240
マジで頭おかしいよ
病院行けば？
糖質じゃない？

>>244
天才にむかって何てことを

>>243様

確かに三平方の定理がある限り、自明ですよね
すいません

>>244

ところで、有理数の有比数の説明はどうしましたか？
糖質って何？
日本語に不自由なの？

>>244
有理数がわかってないだけなんだからそんなにヒドい事言わなくても
ただ中学生でも分かる事を誤解して、俺スゲーとか言って他人を馬鹿にしてるだけの、精神的にちょっとアレな若者だよ
根はいい奴なんだよ多分

>>244

ご理解ありがとうございます。
だいたい合ってますが、根がいい奴なのと若者はハズレですね

すいません>>247でした

有比数
知らないな

>>250
有理数は有比数と訳した方がよかった、
見たいな声がチラホラとあるらしいよ。

このスキームだと無理数は当然、無比数になる。
比はそのまま、「整数の比」を表すから。

分かりやすい日本数学用語のなかでも
分かりにくい部類の言葉だと思う

大小関係がない数は複素数でないか？

有比数は語呂が悪いので却下

>>253
意味と語呂、どっちをとるんだｗｗｗ
そうか、語呂だよなｗｗｗ
俺は意味をとるぜｗｗｗ

意味より語呂を取るだろ。
当然ながら。

俺も意味だな
人に説明する時もしやすいからな

ただ有比数とか無比数って言い方があんまりかっこよくないなぁ、とは思う

>>256
おまえはどう見ても語呂派だ

ばれたか(￣ー￣)ﾆﾔﾘ

「かんすう」は現行の「関数」ではなく昔ながらの「函数」が良い とか
三角関数って円関数に名前変えたほうが絶対いい とか
有理数は有比数と訳した方がよかった とか


　正　直　ど　う　で　も　良　い　

「定数」を「ていすう」／「じょうすう」と読むのではどちら派だい？

ていすうだろＪＫ

どの派でも良い

んな事は無い。
じょうすう変化法って言うしな。

定数派。

じょうすうは乗数に通じ、
ていすうは定数に通ず。

定数の乗数読みは、言葉が持つ神秘的な意味合いを
全く払拭してしまう危険な読み方だ。

従って、ここに数学大統一派閥を創設せねばならんと、
苦節７０年、そろそろお迎えがきたようだ……

おじいちゃん もう寝なさい

さだかず派はいないんですか？

王さだかず

>>264
最初の３文字だけで時空を歪めるとは職人技だな

せきぶん さだかず

誰が聞いても人の名前だろｗｗｗ

比というのは２つの量があって
一方の量が他方の量の何倍かを表したものだと
思うんですが、例えば、比をきかれて
「2:1」のことを「比は２」と答えてもよいのでしょうか。

曖昧な質問になりますが、
最近仕事で必要を迫られ、伊藤積分を勉強しよう
と思ってます。
伊藤積分ってテーラー展開みたいなものだと
聞いたことがあるのですが、
イメージはあってますでしょうか？
伊藤積分って何に有用なのでしょうか？
賢い人、教えてください。

問題文に写し間違いはなかったので、問題がおかしかったということでしょうか。
色々とレスありがとうございました。

>>270
悪くはないけど何に対する比率なのかということを明示しないといけないね。

>>272
そういうことだね。

>>273
確かに、そうですね。
ありがとうございました。

>>271
ファイナンスに使うものでしょう。
確率微分方程式です。

伊藤の補題が有名です。
ブラウン運動のテイラー展開がメインです。

>>276 ありがとうございます。
それらのキーワードで調べてみます！

∫[0,π/2] 1/(2 + cos x )dx
この積分の方法を教えてもらえませんか？

置換、部分などしてみましたが、分かりません・・・

>>242
ありがとうございます

>>278
この手の問題は、分からない時はt=tan(x/2)と置換
計算量は少なくないけど、方針に迷うよりマシ

いろいろと試してみたのですが、答えらしきものまでたどり着けません…
どうかご教授ください

以下の等式が成り立つようなＧ(y,z)を求めよ
∫[0→z]{∫[0→x]exp(-y^2)dy｝dx = ∫[0→z]Ｇ(y,z)dy ,G(y,y) = 0

>>281
とりあえずzで微分だろうか？

2回微分すると

exp(-z^2) = G_z(z,z) + ∫_{y=0 to z} G_{zz}(y,z) dy

G(y,z) = H(y,z) exp(-z^2) として
G_z(y,z) = {H_z(y,z) -2zH(y,z)} exp(-z^2)
G_{zz} = {H_{zz}(y,z) - 4zH_z(y,z) + 4z^2 H(y,z)}exp(-z^2)

1 = H_z(z,z) + ∫_{y=0 to z} {H_{zz}(y,z) - 4zH_z(y,z) + 4z^2 H(y,z)} dy

xy+yz+zx=9（x,y,zは正の数）のときxyzの最大値、x+y+zの最小値はいくらか
という問題なのですが相加相乗平均で前者の最大値は解けたのですが
最小値のほうがわかりませんorz
教えてもらえませんか？

>>284
一般に, (x+y+z)^2-3*(xy+yz+zx) = (1/2)*[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)]≧0,
(等号成立は x=y=z.)

従って, (x+y+z)^2 ≧ 27, 等号成立は x=y=z=√3.

>>285
ありがとうございます
そういえばそんな式を相加相乗の証明で使った気がします

>>280
ぁ、たしかに習ったような気がします。
その方法で解けました。

ありがとうございました。

幾何学のことなんですが、射影平面のｉ次ﾎﾓﾛｼﾞｰを教えてください。(ｉ=0、1、2のとき)
0次と2次の場合がよくわかりません。0次のときはﾊﾞｳﾝﾀﾞﾘは求められますが、ｻｲｸﾙは存在しません。ﾎﾓﾛｼﾞｰはｻｲｸﾙのﾊﾞｳﾝﾀﾞﾘによる商加群なのでどうすればよいのかわかりません。2次の場合はｻｲｸﾙがそのままﾎﾓﾛｼﾞｰということでよろしんでしょうか？
よろしくお願いします。

>>288
全てのチェイン z は z + 0
なので、{0}で割ったら元の加群 {z} と同じものが出てくる。
境界が無いというのはそういうこと。

>>288
＞ 0次のときはﾊﾞｳﾝﾀﾞﾘは求められますが、ｻｲｸﾙは存在しません。
これは違う
すべての0次元チェーンはサイクルとして扱われる

>>288
境界輪体は輪体なので、境界輪体があるのなら輪体が無いなどということはない。

>>283
ありがとう御座います。勉強になります
ついで、よく分からなかったのでご教授お願いします。

> 2回微分すると
> exp(-z^2) = G_z(z,z) + ∫_{y=0 to z} G_{zz}(y,z) dy

上記の部分の右辺がわかりません…
取り敢えず、両辺をzで一回微分した段階で

∫[0→x]exp(-y^2)dy = Ｇ(z,z) - G(0,z)

としていたのですが、これでは積分項がでてきません
2変数と1変数では微分の方法が違うのでしょうか？
教科書とネットでいろいろと探しているのですが、見つけられませんでした…
どのような微分過程から上記の式が導かれるのかを教えていただけないでしょうか

>>292
どうやって Ｇ(z,z) - G(0,z)　が出てきたのかよく分からないけれど
というか、yについて積分しようとするとyに関する原始関数みたいなのが出てくるはずで
Gではないからそうはならんだろう。

一般に
K(x) = ∫_{t=0 to x} F(t,x) dt
の微分は定義通りに計算すれば

K(x+h) - K(x) = ∫_{t=0 to x+h} F(t,x+h) dt - ∫_{t=0 to x} F(t,x) dt
= ∫_{t=0 to x+h} F(t,x+h) dt - ∫_{t=0 to x} F(t,x+h) dt + ∫_{t=0 to x} F(t,x+h) dt - ∫_{t=0 to x} F(t,x) dt
= ∫_{t=x to x+h} F(t,x+h) dt + ∫_{t=0 to x} {F(t,x+h) - F(t,x)} dt
これをh で割って h→0とすれば
(d/dx) K(x) = F(x,x) + ∫_{t=0 to x} F_x(t,x) dt

>>292
ついでにいうとexpが消えた後の式なら
多項式か級数で求まるのではないかと
H(y,y) = 0であることから H(y,z) = (y-z)^k I(y,z), I(y,y) ≠0
みたいな変換をしてもいいかもしれない。
真面目にやってみないとよくわからん。

５で割ると２あまり、６で割ると３あまる１００以下の自然数は
何個あるか

>>295
　3個(27,57,87)

>>296
あたりだけど、どうやって求めるの？
ひたすら数えあげるの？

>>297
x = 6m+3 = 5m + (m+1) + 2

これから分かるのは
6m+3≦ 100
m ≦ 16
m+1 は5の倍数であるから

m+1 = 5, 10, 15
m = 4, 9, 14

x = 27, 57, 87

原点からｘ方向にまっすぐ１進んで、それからｙ方向にまっすぐ１進むと、道のりは２
原点からｘ方向に1/2進んで、ｙ方向に1/2、さらにｘ方向に1/2、ｙ方向に1/2進んでも道のりは２
同じように、原点からｘに1/ｎ、ｙに1/ｎ進むのをｎ回繰り返しても道のりは２だよね？

ここでｎを∞にすると、斜めに進む形になるから、道のりは√2だと思うんだけど、
これを式で書くとどうなるの？
lim（n→∞）｛1/ｎ+1/ｎ｝ｎ＝2になっちゃう気がするんだけど、どう？

>x = 6m+3 = 5m + (m+1) + 2
>
>これから分かるのは
>6m+3≦ 100
>m ≦ 16
ここまでは理解できたけど、

＞m+1 は5の倍数であるから

突然すぎてわからなくなった。
何故？

２のX乗＋２のマイナスX乗＝3の時次の式の値を答えてください。２のX乗、Xの二つです お願いします

>>300
5m + (m+1) + 2だからだろ

>>301
2^Xの二次方程式なんだから、二次方程式の解き方は教科書嫁。

>>302
5m + (m+1) + 2の(m+1)が何故５の倍数になるかわからないのよ。
5mだけなら５倍数だってわかるけど、

頭悪いな俺。

>>304
> ５で割ると２あまり
だからだろ。

ルジャンドル多項式が区間(-1,1)にn個の相違なる解をもつことを示したいのですが、
いまいち方針がつかめません
どなたか教えてください

> いまいち方針がつかめません

だいたいつかめてるならいいじゃん。

5m + (m+1) + 2　の式と５で割ると２あまるってのをあわせるんだな。

5m + 2の部分で５余り２になるから、
(m+1)が５の倍数でないとおかしいだろって理論なのかな。
行間よめねえわこれ。

>>308
> ５で割ると２あまり、６で割ると３あまる
という問題文を
「2引くと5で割り切れ、3引くと6で割り切れる」
とでも読めば、行間なんか無いことが分る。

>>306
直交性

lim(n→∞)a_n=αのとき、
任意の自然数Ｋ≧２に対し、lim(n→∞)(a_n)^k=α^kを示せ

a_n≧０、ｎ：自然数、lim(n→∞)a_n=αならば、
α≧０及び任意の自然数ｐ≧２に対し、lim(n→∞)(a_n)^(1/p)=α^(1/p)を示せ

以上の２問です。よろしくお願いします。

上半連続か、下半連続か教えてください。

この問題がわかるかた、教えてください。

S≠φをE^nの閉集合とする。
f(x)={1(x∈S)
0(x∈not S）
このｆは上半連続か、下半連続か、どちらでもないか、答えよ。

僕としては、Ｓの範囲の取り方によって異なるように思うのですが、わかる方どうか教えてください。

>>308
> ５で割ると２あまり、６で割ると３あまる
その数に３を足したら？

>>307
いえ、大体もつかめていないのでぜひとも教えていただきたいです

いまいち＝いまひとつ≒もうちょっとのところで≠ぜんぜん≒さっぱり

>>309
余計分からなくなった。頭悪くてすまない。

>>313
＞> ５で割ると２あまり、６で割ると３あまる
＞その数に３を足したら？

5n+2+3=6m+3+3
5n+5=6m+6
5(n+1)=6(m+1)

n+1={6(m+1)}/5
(m+1)は５の倍数ということか。
m=4,9,14

6m+3<=100
x=27,57,87
こういうこと？

中学の比例と反比例の導入部の問題を解いてるんですが、
文章や表のxとyの反比例の関係を式にする問題で、
答えの形がy=a/xのときもあればxy=aのときもあってバラバラで
どっちにすればいいのか混乱しています。
「yをxの式で表せ」と問われたらy=a/xでいいと思うんですが、
「xとyの関係式を書け」とか「次のうち反比例するものの式をつくれ」
などの問いでは答えの形がまちまちです。
どちらでも間違いではないとおもいますが、
なぜ全ての答えをy=a/xに変形しないのでしょうか。

>>316
2を引いた5m+(m+1)が5で割り切れるのだから、m+1は5の倍数。

>>316
3を足したら5と6の公倍数、つまり30の倍数から3を引いたものが求める数。

１対２対√３の問題で１が500２が1000の場合答えは何ですか？エライ人いないかな？

>>317
どっちでも同じだから。

>>320
1が5002？

>>320
１が５００　２が１０００だろ。
そんなら５００√３だわな。

>>318
>>308と同じことを言っているのかな？

>>319
言われればなるほどという感じがしました。
だけど、実践でそれが思いつくか・・・

>>321
ありがとうございました。

つまり500×1.7320504ですか？

「奢れや！」が下品なので「奢れよ！」にしてみました

(1)自然数の２乗を７で割ったとき、余りとして現れない数をすべてあげよ
(2)７で割ると２余る数の２乗と、７で割ると３余る数の３乗を
掛けた数を７で割ったときの余りを求めよ

>>328
(1)1,4,2,6,5,6は出る。
(2)4*6を7で割ればいい。

>>329
サンクス。

(1)が正解と違っているんだけど・・・

(1) 0,1,2,4以外の全ての実数（数の範囲が複素数なら0,1,2,4以外の全ての複素数）
(2) 3

>>331
(1)の正解は３，５，６と書いてあった。
正解なのかな。

(2)正解でした。

プログラミングとかよく分からないんですが、簡単に曲面が書けるソフトってありますか？
あと、曲面を書かせるときは、位置ベクトルで指定するのですか？
(x,y,z(xy))のように。

>>295
個数を求めるだけだから、その解を具体的に求める必要はない。

もしそのような数があれば、それに30を加えた数もそのような数だ。
また、そのような数を２個持ってくれば、その差は30の倍数だ。
1から10までにそのような数はなく、11から40までのなかにそのような数27があるので、
結局、1から100までのなかにそのような数は３個ある。

5と6が互いに素であるので、連続する30個の数の中に
かならずそのような数があることが証明できるので、
その事実が使えるなら、27などという数を求める必要もない。
但し、今の例では、1から10までにはないということは指摘しおかなければならないが。

5で割って余り3、6で割って余り2である数なら、8があるので、
これなら、１から100までには4個あることになる。

>>332
7m+kと書いてk^2を割ればいい。
順に、1, 4, 2, 2, 4, 1 が余る。

>>334
丁寧にどうもありがとう

>>335
理解できました。サンクス。

>>333
数式処理ソフトとか？cadとか？

>>338
自宅で簡単に出来るようなフリーソフトはないですかね？
二次元のグラフを書かせるものは見つかったのですが。

いずれにせよ、>>328の(1)の問題文が原文のままなら
出題者がヌケてる

>>340
原文のままです。

>>339
gnuplotって3dだめだっけ？

>>340
どこか変か？
普通の問題文だろう

>>340>>343
自然数の範囲で考えるという暗黙の諒解さえあれば正常な問題文。

>>343
常識的な余りの定義に従えば、1,2,4以外の全ての自然数が答えだろ。
文字通りに問題文を解釈すれば。

>>345
何言ってるのかよく分からんけど
常識的な余りの定義に従えば
7で割ったときに出てくる余りは
0,1,2,3,4,5,6 の6通りだけ。

すまん

(多くて)0,1,2,3,4,5,6 の7通りだけ。

>>295
と似た問題なんだけど。

１０で割って２余り、１５で割って７余り、２４で割って１６余る自然数のうち
５桁の数はいくつかあるか


10m+2=15n+7=24o+16

８を足してみると、
10(m+1)=15(n+1)=24(o+1)までできたんだけど
そこからさっぱり。

>>342
出来るみたいですね。
ありがとうございました。

>>346
回答を出してる人間がみんなして「〜は余りとして出てくる」という形式で
答えている理由は、問題を注意深く読んでいることに起因しているわけです。

>>348
8足したのなら、さっきの問題で3足したのと同じで公倍数から8を引けばいい。

>>351

10,15,24の公倍数は３６０だから、８引いて
３５２
これなら、10m+2=15n+7=24o+16を満たしている。

それで、５桁の数は、３５２から公倍数の３６０を足していった数が
１００００以上、１００００未満のやつを探せばいいんですね。
ありがとうございました。

ああ、10,15,24の最小公倍数は１２０だから、
112が起点か。
それで１００００以上１００００未満のやつをさがすと。

>>352
最小公倍数120が重要だ。

>>352
数を知りたいだけなら

[99999/360]-[9999/360]とか計算するだけでよくね？
端っこのほうは適当に辻褄あわせすりゃいい。

２のX乗＋２のマイナスX乗＝3 の時、２のX乗とXの値を教えてくたさい お願いします

>>350
？？？？
>>345のような解釈は出てこないが
それとこれとどう

>>354-355
ありがとうございました

10000+8<=X+8<=99999+8
X+8の個数は750とでました。

>>356
2^x + 2^(-x) = 3

t = 2^x とおくと
t + (1/t) = 3
t^2 -3t + 1 = 0
{ t - (3/2)}^2 = 5/4
t = { 3 ±√5} /2

これが2^x でxを求めるにはlogをとる

>>357
> (1)自然数の２乗を７で割ったとき、余りとして現れない数をすべてあげよ
7は余りとして現れない
8は余りとして現れない
9は余りとして現れない
10は余りとして現れない
…

>>356
だから、2^Xの二次方程式なんだから、二次方程式の解き方は教科書嫁。

>>357
普通に解釈すれば、数の範囲が指定されていない以上は
「“出てくるあまり”以外の数」というのがまともな答え。
（注・“出てくるあまり”のところは具体的に余りを列挙したもので置き換える）
仮に自然数の範囲で述べているのならば>>345のような解釈になり、
7で割った余りの範囲でと解釈するならば>>346のような解釈もありうる。
他も同様。

356ですが３行目からなぜ４行目になるのかわかりません

>>363
具体的にどれのことよ？

>>363
公式使え

>>363
>>356には一行しかかかれてないようだが…？？

359の３行目から４行目でした すみません なぜいきなりｔの２乗とかになったりするの？

ある正の整数について、３で割ったときの商と
４で割ったときの商を比べたところ、差がちょうど１０になった。
このような整数のうち、最小のものはいくつか

>>367
どこを三行目って言ってるのかよく分からんが
> t + (1/t) = 3
> t^2 -3t + 1 = 0
ここのことか？分母払って整理しただけだろ？

369さんありがと やっとわかった

>>369みたいなぞんざいな説明でわかるなら、
なぜもともとわからなかったのかわからん…

クーラーの効いた部屋で熱いぜんざい食べたい

>>368
120か111

>>293
遅れましたが、ありがとう御座いました。

何とか書いてある内容は理解できました
もう一回頑張ってみます

>>368
まずは実験する。
3=3*1+0=4*0+1
4=3*1+1=4*1+0
6=3*2+0=4*1+2
8=3*3+2=4*2+0
9=3*3+0=4*2+1

(m以下の3の倍数の数)-(m以下の4の倍数の数) > 10 見たいな計算でmを決める。

ｳﾏｰ??

>>368
x = 4m + r = 3m + m+r
r=0,1,2,3

m = 3k + d
d = 0,1,2
とすると
x = 3m + 3k+d+r = 3(m+k) + d+r

4で割ったときの商はm
3で割ったときの商はm+k と 少し
(d,rの組み合わせで少し変わる。)
この差が10だというのだから kが10前後と目星がつく

d+r ≦ 5 だからm, kを小さくする方向で考えると

k = 9
d+r = 3

d=0, r = 3
m = 3k = 27
なので
x = 4×27+3 = 111

実際
111 = 4×27+3 = 3×37

編入試験の問題です、(1)の証明をおかしいところがないか見て欲しいです、(2)はわかりませんでした
(1)　ＮからＱへの全単射が存在することを証明せよ
(2)　無理数全体の集合から Ｒへの全単射が存在することを 証明せよ

(1)

>>377
何かのジョークか？

途中で書き込んでしまってすいません
編入試験の問題です、(1)の証明をおかしいところがないか見て欲しいです、(2)もお願いします
(1)　ＮからＱへの全単射が存在することを証明せよ
(2)　無理数全体の集合から Ｒへの全単射が存在することを 証明せよ

(1)全単射　Ｚ→Ｎ，　ｘ |→ 2x+1 (x≧0) , -2x (x＜0)
がつくれるので　|Ｚ|＝|Ｎ| …�@

全単射　Ｎ×Ｎ→Ｑ，　(ｉ，ｊ) |→ 2^(i−1)*(2j−1)
がつくれるので　|Ｎ×Ｎ|＝|N| …�A

全射　Ｚ×Ｎ→Ｑ，　(ｍ，ｎ) |→ ｍ/ｎ　がつくれるので �@，�Aより
　　|Ｑ|≦|Ｚ×Ｎ|＝|Ｎ×Ｎ|＝|N|
よって，ＮからＱへの全射が存在することが示せた　□

>>376
この部分がわかりません。
なぜ、こう考えられるのでしょうか？

d+r ≦ 5 だからm, kを小さくする方向で考えると

k = 9
d+r = 3

d=0, r = 3
m = 3k = 27
なので
x = 4×27+3 = 111

Ｇを有限群 ｆ：Ｇ→Ｃ×を準同形写像とするとき、任意のg∈Ｇに対し｜f(g)｜=１を示しなさい。



お願いします。

>>379
> 全単射　Ｎ×Ｎ→Ｑ，　(ｉ，ｊ) |→ 2^(i−1)*(2j−1)

どうみても全単射には見えないけれども。
このtargetって単に2の冪乗と奇数の積で書ける有理数で
たとえば 3/5 に行くものはないよな。

>>382 すいません、>>379のＮ×Ｎ→Ｑ は
Ｎ×Ｎ→N の間違いです

>>380
x = 4m + r
r = 0,1,2,3
で、最小のxを探すためには
r がどの値を取ろうと、mが小さい程、xは小さい。
だから、まずはmをできる限り小さく取り、その後でrをできる限り小さく取れればよい。

m = 3k + d
d = 0,1,2
同じように、mを小さくするためには
kをできる限り小さく取り、その後で dをできる限り小さく取る。

つまり、
k が最小となるように取る
d が最小となるように取る　（→ここで最小のmが取れる）
r が最小となるように取る

これで最小の x が見つかる。

x = 3(m+k) + d+r
で、xを3で割った時の商が m + 10
kをできる限り小さくするためには d+r を3で割った時の商が大きければよい。
しかし d+r ≦ 5だから d+r を3で割ったときの商は大きくても 1 すなわち d+r ≧3
したがって k = 9
dとrを小さく取ろうとするとその和も最小の d+r = 3
dを小さく取ろうと思えば、d=0, r = 3

>>381
Gは有限群なのだから
∀ g ∈ G , ∃k∈N s.t. g^k = 1_G (Gの単位元）

f(g)^k = f(g^k) = f(1_G) = 1 (C^×の単位元)
|f(g)^k| = |f(g)|^k = 1

よって |f(g)| = 1

>>383
あと|Q| ≧ |N| が足りない。

どなたか>>311をお願いします･･･。困っています･･･。

点O(0,0,0,)、Ａ(0,2,0),B(-1,1,2)について答えよ
ベクトルa=OA,　b=OBとaとbの外積ベクトルｃ＝a×bを求めよ
宜しくお願いします

>>388
a = (0,2,0)
b = (-1,1,2)
c = (4, 0, 2)

>>388 a=2e_2, b=-e_1+e_2+2*e_3,
a×b=2e_2×(-e_1) + 2e_2×e_2 + 2e_2×(2e_3)=2e_3+4e_1=(4,0,2)

>>389-390
素早い解答ありがとうございます
ベクトルは苦手でかなり初歩ところだとは痛感しているのですがよろしければ残りの２番から５番までの問題もでいいしょでうｓか？

>>311
高校生？大学生？

c⊥a　、c⊥ｂになることを示す
また｜c｜を求める
ＯＡを通る直線Ｌの式を求める
ＢからＬに下にした直線の足の点Ｈ座標と、ＢＨの長さを｜ＢＨ｜を求める

わがままですいませんが解説もあれば嬉しいです

>>311 (1)
任意のε>0 に対して, ある N をとれば, n>N のとき |a_n-α|<ε.
また収束する数列は有界故, 任意の n に対して, |a_n| < M なる M あり.

今, (a_n)^K-α^K=(a_n-α)*[(a_n)^(K-1)+α*(a_n)^(K-2)+...+α^(K-1)].

ここで右辺第２因子は
|[同上]|≦|(a_n)^(K-1)|+|α*(a_n)^(K-2)|+...+|α^(K-1)|
≦M^(k-1)+|α|*M^(K-2)+...+|α|^(K-1)=L(定数) で抑えられる.

従って, n>N のとき, |(a_n)^K-α^K|=|a_n-α|*|[同上]|≦L*ε.

マルコフ連鎖の基本的なところを勉強しているのですが

P(X_n=i_n|X_m=i_m)
=P(X_n=i_n,X_m=i_m)/P(X_m=i_m)
=P(X_n=i_n,X_m=i_m)P(X_n=i_n)/P(X_n=i_n)P(X_m=i_m)
=P(X_m=i_m|X_n=i_n)P(X_n=i_n)/P(X_m=i_m)

となり、どんなマルコフ連鎖でも必ず詳細釣り合いの式が成り立ってしまうのですが・・・正しいでしょうか？

>>311 (2)
[(a_n)^(1/p)-α^(1/p)]*[(a_n)^((p-1)/p)+α^(1/p)*(a_n)^((p-2)/p)+...+α^((p-1)/p)]
=a_n-α.

ここで左辺第２因子は |[...]|≧α^((p-1)/p) をみたすので,
n>N のとき, |(a_n)^(1/p)-α^(1/p)|≦ α^(-(p-1)/p)*ε.

>>393
内積 c.a=(4,0,2).(0,2,0)=4*0+0*2+2*0=0, よって c⊥a.
内積 c.b=(4,0,2).(-1,1,2)=4*(-1)+0*1+2*2=0. よって c⊥ｂ.

c=(4,0,2) → |c|^2=4^2+0^2+2^2=20. よって |c|=√(20)=2√5.
ＯＡ上の点は (x,y,z)=(0,t,0) なので, 方程式は x=z=0.

Ｈの座標 (0,t,0) とおくと,
ベクトル BH =(1,t-1,-2) と L の方向ベクトル (0,1,0) が直交するので,
内積 (1,t-1,-2).(0,1,0)=1*0+(t-1)*1+(-2)*0=t-1=0 より, t=1. H(0,1,0).
|ベクトル BH|^2=|(1,0,-2)|^2=1^2+(-2)^2=5.
|BH|=√5.

log3６（底3、真数６）log4８（底4、真数８）log5１０（底5、真数１０）を小さい順に並べよ。お願いします

>>398
log_{3}(6) = log_{3}(2*3) = log_{3}(2) + log_{3}(3) = log_{3}(2) + 1
log_{4}(8) = log_{4}(2^3) = 3 log_{4} (2) = 3 / log_{2}(4) = 3/log_{2}(2^2)
= 3/( 2 log_{2}(2)) = 3/2
log_{5}(10) = log_{5}(2*5) = log_{5}(2) + log_{5}(5) = log_{5}(2) + 1

この3つを比べることになるが
とりあえず似たような形に整理する。
(3/2) = (1/2) + 1
なので
log_{3}(2) と (1/2) と log_{5}(2) を比べることになる。

log_{3}(2) = 1/log_{2} (3)
log_{5}(2) = 1/log_{2} (5)
1/2 = 1/(2 log_{2}(2)) = 1/log_{2}(4)

log_{2}(3) < log_{2}(4) < log_{2}(5) より
log_{5}(2) < 1/2 < log_{3}(2)なので

log_{5}(10) < log_{4}(8) < log_{3}(6)

399さんありがとう 助かった

>>395
何か困るの？

>>398
マルチ

>>399
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

行列　Ａ＝[ 2 1 ] と　行列X =[a b ]
[ 3 4 ] [ c d ]
について次を求める。
A・X=Ｅ（単位行列）となるように、Ｘを定める。
求めたＸに対してＸ・Ａ＝Ｅとなることを確かめる。
全然わからなかったので解説も含めてよろしくおねがいします

行列　Ａ＝[ 2 1 ] と　行列X =[a b ]
　　　　　　[ 3 4 ]　　　　　　　[ c d ]　　　
かなりずれてしまったので修正です
これでもずれてますが勘弁してください

>>403
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix_inverce.html

マイナスとマイナスをかけるとどうしてプラスになるのでしょうか？
たとえば、-1×-１＝１はどうして？

>>406
a × b = b × a
a = a × 1 = 1 × a

0 = 1 + (-1) = 1 + (-1)×1
(-1) × 1 = -1

(a+b)×c = a×c + b×c

0 = 0 × (-1) = (1+(-1)) × (-1)
= 1×(-1) + (-1)×(-1)
= -1 + (-1)×(-1)
(-1)×(-1) = 1

3点A(3,4),B(0,0),C(5,0)を頂点とする△ABCについて,次の三つの直線が1点で交わることを示せ。
(1)各頂点からの垂線
(2)各辺からの垂直二等分線

低レベルでごめんなさいおねがいします

>>386
全単射はまちがいで全射だけです
間違い多くてすみません

>>408
(1)
ABは y = (4/3)x
BCは y = 0
CAは y = -2x+10

AからBCに下ろした垂線は x = 3
BからACに下ろした垂線は y = (1/2)x
CからABに下ろした垂線は y = -(3/4)x+(15/4)

いずれも(3,(3/2))を通る。

(2)
ABの中点は ((3/2),2)
垂直二等分線は y = -(3/4)x + (25/8)

BCの中点は((5/2),0)
垂直二等分線は x = (5/2)

CAの中点は(4,2)
垂直二等分線は y = (1/2)x

いずれも ((5/2), (5/4)) を通る。

それぞれの点を通る垂線を出してから
(3,(3/2))を通るってのをどうやって出してるのか分かりません
本当に申し訳ないのですが俺にもわかるように解説お願いします

>>404
ここをみてもいまいちピンとこなかったのですがどういうことでしょうか


ＵＲＬ先の公式を見てもわからないのですがＵＲＬ先の逆行列の公式って書いてある所の△とは>>403に当てはまる所なんでしょうか？
Ａの逆行列はなんでΔ=ad - bc≠0 のとき って書いてあるのにいきなり分数になったりでするんでしょうか？
それに単位行列の意味もよくわかりません
恐らく単位行列の方が先に解けないと逆行列もわからないってあたりくらいは推測できるのですが・・

>>411
x = 3というわかりやすい直線がある。
これはy軸に平行な直線だが、この直線と交わるとすれば
交点のx座標は3というわけだ。

y = (1/2)x　にx=3を入れると y = 3/2 と出るから
x = 3 と y = (1/2)x の交点は (3, (3/2))
y = -(3/4)x+(15/4) に x = 3を入れてもy = 3/2となるから
全部の直線が (3, 3/2)を通っていることになる。

よく分かる解説ありがとうございます

>>412
何を聞きたいのかよく分からないけれど

> それに単位行列の意味もよくわかりません
単位行列というのは
1 0
0 1
の形の行列で、Eで表される。
どんな行列 A を持ってきても
AE = EA = E が成り立つ。

> Δ=ad - bc≠0 のとき って書いてあるのにいきなり分数になったりでするんでしょうか？

逆行列が存在する必要十分条件がΔ ≠ 0
これは逆行列を書くときの分母に使われている。
分数の分母に0が来てはいけないから Δ ≠ 0とも言える。

関数などで例えば、y=axは変形するとx=1/a(y)になりますが、
そうすると、xとyの関係が問題にされたとき
xはyに比例すると答えてもいいのでしょうか。
それとも絶対に"y="の形にしないといけない
ルールがあるのでしょうか。

いいよ。

>>416
独立変数がどちらで、従属変数がどちらなのかというだけのことで
y = の形でなければならないわけではない。
独立変数に x を使うことが多いのは昔からの慣習

>>407
すごい
天才だ
ありがとうございます

比例定数ゼロ

>>417>>418
ありがとうございました。

60で割ると1余り、7で割ると割りきれるような数を求めるために

60m+1=7n
60*5+1=7*43

と特殊解を出して

60(mｰ5)=7(nｰ43)より
60と7は互いに素であるからmｰ5=7k,m=7k+5としましたが、
これより得られる
60m+1=420k+31
という一般解は、初めに求められていた条件を満たしません。
どこに矛盾があるのか教えて下さい。

>>422
60*5=30と申すか。

おはようking

Reply:>>424 どの観点において早くか。

>>423
ありがとうございました。お世話になりました。

統計の赤池さんなくなったらしい・・・
ご冥福をお祈りいたします

ｲｨｨｨﾔｯﾎｩｫｯｯｯー!

積分に関する問題です
考えてみたのですが、全く分かりません
お願いします

[a,b]上の実数値連続関数全体の集合をC[a,b]と表す
f,g∈C[a,b]に対して

d(f,g)=max{|f(x)-g(x)| |x∈[a,b]}
と定めると、dはC[a,b]の距離になることを示せ

また
d(f,g)=∫[a,b]|f(x)|dx
や
d(f,g)={∫[a,b](|f(x)-g(x)|)^2dx}^(1/2)
の場合もよろしくお願いします

>>427
gj!!

Reply:>>429 Rを実数全体からなる集合とし、a∈R,b∈Rに対してd(a,b)=|a-b|のときのdはRの距離になることは証明できるか。

ある点を通りx軸y軸に接するような円の方程式の求め方を教えてください

Reply:>>432 円と直線が接するのはどのときか、それを考えればわかる。

ラグランジュの未定乗数法って条件関数が1個以上になっても
成立しますか？

x＞０で定義されたf(x)＝x＾３−ax＋ｂの最小値をａ、ｂを用いて表せという問題ですけど
最初に何をしたらいいのか分かりません
微分してそこから詰まっています

ａ、ｂは正の定数です

点(1,2)を通りx軸y軸に接するような円の方程式を求めよ。
という問題で半径r=1、中心(1,1)の場合は求められたのですが、
回答を見ると半径r=5,中心(5,5)の場合もあるらしく
後者がどうすれば出てくるのか分かりません

>>436
円の方程式は、中心を(a,a)とすると(x-a)^2+(y-a)^2=a^2とおける
これが(1,2)を通るので(１-a)^2+(2-a)^2=a^2である。

あとは、このaの方程式を解くだけ。

>>436
ひとまず、xにx＞0という制限を考えず、
f'(x)の符号変化を調べて、極大値、極小値を求めてみるのが最初にすること。。

単位行列というのは
1 0
0 1
の形の行列で、Eで表される。
どんな行列 A を持ってきても
AE = EA = E が成り立つ。
ってことから
行列　Ａ＝[ 2 1 ] と　行列X =[a b ]
　　　　　　[ 3 4 ]　　　　　　　[ c d ]　　　
のabcdは行列Ａとか関係なく
1 0
0 1
ってことになるんでしょうか？
それとも何か計算して
1 0
01の形にするんでしょうか

＞逆行列が存在する必要十分条件がΔ ≠ 0
これは逆行列を書くときの分母に使われている。
分数の分母に0が来てはいけないから Δ ≠ 0とも言える

△が０になってはいけないってわかりましたが、そもそもこの分母はどこからきてるんでしょうか？
２　１
３　４
だと単純に2/3と1/4になるってことですか？

>>438
ありがとうございます
ひとまず、やってみることにします

>>439
> AE = EA = E が成り立つ。
AE=EA=A　の誤り。
しかし、これ自体は今は必要ない。

AX=Eという式の左辺を計算し、右辺と左辺の対応する成分を等しいとおいて
得られる方程式（連立方程式）を解くだけ。

>>439
> どんな行列 A を持ってきても
> AE = EA = E が成り立つ。

それは間違い。どんな行列 A を持ってきても AE = EA = A が成り立つ。
>>403は逆行列という概念を導出するための問題。

>>431
d(a,b)=|a-b|について

|a-b|≧0
は明らか

|a-b|=0⇔a=b
も明らか

|a-b|=|b-a|
も明らか

|a-c|≦|a-b|+|b-c|
より三角不等式も成立

よってd(a,b)は距離となる
という感じで良いでしょうか？

いいんじゃね

>>443
君に教えることはもう何もないよ。

>>443
もう、それでいいのは明らか

解けました
ありがとうございました

d(f,g)=∫[a,b]|f(x)|dx
や
d(f,g)={∫[a,b](|f(x)-g(x)|)^2dx}^(1/2)
の場合も同じような感じなのでしょうか……？
積分が入っていてややこしいのですが……

教えて下さい。

時計の針が3時00分を指していて、
ちょうど長針と短針のなす角度が90度となっている。
次に長針と短針のなす角度が90度になるのは
何分後か。

という問題です。
よろしくお願いします。。

すごく混乱してきました
分母の次は連立方程式？・・・
>>442さんと>>432さんの話からまとめると
AE = EA = A っていう式が自然となっていて連立方程式で解くっていうことですよね

>>AX=Eという式の左辺を計算し、右辺と左辺の対応する成分を等しいとおいて
ってくだりの右辺と左辺というのはどこを指してるのでしょうか（以下は自分の推測です）
行列Ａ　　　　　　　　行列Ｘ　　　　
２　１　　　が左辺　　a b
３　４ c d　が右辺として


ＡＸ＝Ｅだから
2a b
3c 4d　　　　　　っってことでしょうか
あれ、連立がどこにも出てきてないな・・

>>449
AX=Eをそのまま計算するだけ

2a+c=1
2b+d=0
3a+4c=0
3b+4d=1

>>449
行列の計算知らないの?

>>448
長針は 1分で 6度
短針は 1時間で30度 = 1分で(1/2)度
そして短針はもともと長針より90度進んでいる。

長針は進んでいって短針を追い抜いて差が90度になるのがx分後だとすると

6x - { (1/2)x + 90} = 90
(13/2) x = 180
x = 360/13

>>449
２つの行列が等しいの定義
行列の積の定義
を知らないとどうしようもないが…

>>452
すごくわかり易い説明ありがとうございました。

>>451
その通りです。無知ですいません
>>450
その式の出し方は>>415さんのを基づいて
２a+c=1
2b+d=0
3a+4c=0
3b+4d=1
で1　0
0　1になるんですね

そこから連立を解くとa=4/5 b=8/5 c=-3/5 d=-4/5 が答え？
でも全部分母が５になることが気になるから
行列Ｘは分子だけを用いて
４　　　８
-3 -4
でいいでしょうか？

>>455
> 求めたＸに対してＸ・Ａ＝Ｅとなる
かどうか確かめよ

あー、そうですね。忘れてました

今解いたのは１番で> 求めたＸに対してＸ・Ａ＝Ｅ（ｒｙ　ってなるのが２番です

>>454
計算違ってた。。

6x - { (1/2)x + 90} = 90
(11/2) x = 180
x = 360/11 = 32 + (8/11)

2a+c=
2b+d=
3a+4c=
3b+4d=
に４　　　８
-3 -4を代入して
8-3=5
6-4=2
12-12=0
9-16=-5
でＥは
5 2
0　5
が答えでしょうか

うは、bのとこの８をなぜか３とを間違ってる・・
すぐに治してきますorz

行列の積の定義知ってれば
あとはただの連立一次方程式解く問題なのに
何を長々とやっているのだ

失礼しました
5 12
0 8
が答えでしょうか
なぜかまだ何かありそうな気もしますが・・

>>459
Eは単位行列
求めるのはAの逆行列X

A が
2 1
3 4
なんだから >>405にある公式から
4　-1
-3　2
(aとdを入れ替えて、bとcは-1倍)
を1/Δ倍したもの
ちなみに
Δ=ad - bc = 5
だから
(4/5)　-(1/5)
-(3/5) (2/5)
が逆行列。

ははぁ、君は中学生の勉強からやり直したほうがいいんじゃないんですか？

>>463
どうやら早とちりしたようですね
なるほどありがとうございました
ちなみに(4/5)　-(1/5)
-(3/5) (2/5)から分母をとるようなことはしないですよね

>>465
分母を取るとは？

>>465
で、>>456 はできたの？

>>466
単位行列みたいに分母をとって（>>455みたいに)さらになにかやるのかなっと

>>467
>>405で見ると分母とったりとかはいらないみたいですね
>>463が解答だと思いますが
なんとなく理解しました
ありがとうでした

>>467
そんな馬鹿はどうでもいい

>>468
分母をまとめてもいいよ。

4　-1
-3　2
という行列をYとおいて
(1/5)Y のような形で書いてもいい。

>>447について教えてもらえないでしょうか？

積分は足し算みたいなもの

(-1,2)を通りx軸y軸に接する円の方程式
r=1の場合とa^2-2a+5=0がでますが
これ因数分解できないと思うんですがどこがおかしいんでしょうか

>>473
と言うことはリーマン和で考えると言うことですか？

計算ミスだろ

(-1-a)^2+(2-a)^2=a^2
これをといたらどう考えても>>474のようになると思うんですけどねえ
私計算ミスが多かったりそれに気づきにくかったりするんだけど
注意力を上げるにはどうすればいいのか　やっぱり解く量？

>>474
436では(1,2)だったが、今度は(-1,2)なんだな？
このときは、第ＩＩ象限に中心があるから円の方程式は
中心が(-a,a)で半径aの円　(x+a)^2+(y-a)^2=a^2　になる。
これが(-1,2)を通るので
(-1+a)^2+(2-a)^2=a^2
これより
a^2-6a+5=0、すなわち(a-1)(a-5)=0から　a=1、5　

>>472
何がわからんのか分らん。

d(f,g)=sup|f(x)-g(x)| の場合もわかってないんじゃないの？

>>475
普通に積分の性質を使って述べるだけ。

>>477
>>436,437 とは別な問題？

>>474
因数分解できないとおかしいという根拠はあるの？

>>449
AX が左辺、 E が右辺
AX=Eというのはただの二元一次連立方程式

>>478
第二象限に中心があるから(-a,a)になるのか
すっきりしましたありがとうございます

y+(x^2+y^2)^1/2=x*dy/dxという微分方程式を解けという問題で
y/x=νと置くと
dy/dx=ν+x*dν/dxになり
与式に入れると
(1+ν^2)^1/2=dν/dxとなり
d/dν(log(ν+(1+ν^2)))=1/（1+ν^2)^1/2　より
積分すると
log(ν+(1+ν^2)^1/2)=logx+cになり
νをy/xに戻してもまとまった式にならなくて困ってます。
どなたか指摘お願いできませんか。。。？

>>479
分かりました
それでやってみます
ありがとうございます

>>485
何がわかったのか分らん。

>>429
> d(f,g)=∫[a,b]|f(x)|dx

( ´д`)??

>>486
積分の性質を使うことがです
おかげさまでd(f,g)={∫[a,b](|f(x)-g(x)|)^2dx}^(1/2)は何とか解けました

>>487
問題文にはそう書かれていました
よく意味が分かりません

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org16893.jpg.html
表示の仕方がわからず一部を写真とってうｐしました
無限級数　Ｓ１：a1＝２,an=2/n（二乗）＋１について次の答える
（１）　与えられたa1から初めてa2、a3、a4の値を順に計算する
（２）ｎ→∞のとき、anの極限値αを求める。
（３）数列がαに収束することを、εーＮ論法で証明する
正直、まったくわからないのですが宜しくお願いします

>>489
(1), (2)は略

n > 1/(√ε) とすると、
|a_n - 1| = |(1/n^2 + 1) - 1| = |1/n^2| = 1/n^2 < ε
より収束

>>490
ありがとうございます
出来れば１と２もおねがいしたいのですが・・・

何が分からないのか理解できるように欠いてくれ

>>492
それは失礼しました
まず問題文のＳ１：a1＝２,an=2/n（二乗）＋１について次の答えるとありますが
a1とはどういうものかってところから分かりません
a1はa二乗というわけではないようですし、どういったものなのでしょうか

何を求めてるのかについてもあまりわかっていません
（１）はa1の２倍の数、３倍の数、４倍の数を求める？
（２）はｎ→∞のとき、anの極限値αを求める。とありますが∞って数が出てる以上答えも∞になると思うんですよ
でもそんなに簡単な問題なんて存在しないでしょうに・・・
（３）に至っては数列の収束って言葉から意味がわかりません

当方、文系なのですがどうしても理解しないとまずいので宜しくお願いします

文系にε論法の理解を求めるのは厳しいな。

とりあえず a の添字 n の値を式中の n に突っ込んで計算
んで、 2/n^2 + 1 の n を限りなく大きくしたときにどういう値に近づくか考えれ

>>494
すなわち、a２ならnに２を代入して２/４＋１＝３
同じ方法でa3は１と2/9
a4は９ってことですか？

2/1+1

どうやら寝ぼけてるようです
a3はともかくa2は1と1/2　　　　a４は１と1/8になりますね
すいません、今日は出直す事にします

頼むから帯分数で答えるのやめてくれ

そもそもの問題が不自然極まりないわけだが

横からだが
>>490氏
>>489の問題では a_n = 2/n^2 ＋ 1 だから

>>|a_n - 1| = |(1/n^2 + 1) - 1|

これは
|a_n - 1| = |(2/n^2 + 1) - 1|
ではないのかい？

？？

>>489
この問題は (2/n^2) + 1 なのか 2/(n^2 + 1)なのかから謎だな。

>>502
漸化式が与えられているわけでもないのに(1)も謎だ。

>>500
その通りでしかも n > √(2/ε) ですわね

484どなたかお願いします；

>>484
νは面倒だから v =　y/x にしとく。
y' = v + x v'

最初の式を両辺x で割って
v + (1+v^2)^(1/2) = y'
したがって
x v' = (1+v^2)^(1/2)

v'/{ (1+v^2)^(1/2)} = 1/x
積分して

∫ (dv)/{ (1+v^2)^(1/2)} = ∫ (dx)/ x

これの左辺は
v = sinh(t) とでもおくと
dv/dt = cosh(t)
∫ (dv)/{ (1+v^2)^(1/2)} = ∫1 dt
なので
結局
t = log|x| + c
v = sinh( log|x| + c)

>>505
log(v+(1+v^2)^(1/2))=log(x)+C
積分定数Cはあらためてlog(C)と書き直して右辺をlog(CX)と書き直せば
v+(1+v^2)^(1/2)=Cx
v=y/xを代入して両辺にxをかけて　y+(x^2+y^2)^(1/2)=Cx^2。
よって　(x^2+y^2)^(1/2)=Cx^2-y　であるが、両辺を2乗して
x^2+y^2=(Cx^2)^2-2Cyx^2+y^2。
x^2=(Cx^2)^2-2Cyx^2
x≠0として（面倒は避ける）、両辺をx^2でわって
y=(1/2)(Cx-(1/C))

>>507
> >>505
> log(v+(1+v^2)^(1/2))=log(x)+C
> 積分定数Cはあらためてlog(C)と書き直して右辺をlog(CX)と書き直せば
> v+(1+v^2)^(1/2)=Cx
> v=y/xを代入して両辺にxをかけて　y+(x^2+y^2)^(1/2)=Cx^2。
> よって　(x^2+y^2)^(1/2)=Cx^2-y　であるが、両辺を2乗して
> x^2+y^2=(Cx^2)^2-2Cyx^2+y^2。
> x^2=(Cx^2)^2-2Cyx^2
> x≠0として（面倒は避ける）、両辺をx^2でわって
> y=(1/2)(Cx-(1/C))
typo
y=(1/2)(Cx^2-(1/C))

えーと、問題文が不自然？とのことですが写真からはみ出た部分は>>489で全文移してあります
漸化式というものはよくわかりませんがそれ次第で答えが変わるってことでしょうか
>>502さんの指摘だとｌ答えは変わると思うので一度問題の作成者に聞いてみます
あと帯分数ってのは１と1/２って書き方のことですよね
次からは１＋１/2っていう書き方になるようにします

問題：自然数からなる数列を次のように定義する
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5・・・
このときn回目に現れる1は第何項目であるか

この問題の解答で『n回目に現れる1は第n群の初項であるから』というところまでは分かるのですが
『はじめから数えて1+2+3+・・・+(n-1)+1であるから』の1+2+3+・・・+(n-1)+1がどういうことなのか分かりません
どういう方針で解いているのか詳しく教えて下さい。お願いします

>>509
問題文を作ったやつ自身が文系で
数学苦手なやつな気がする

>>510
第n群の項数がnだから第(n-1)群までの項数の和は
1+2+…(n-1)
これに1足した

>>510
群数列の問題
1
1,2
1,2,3
1,2,3,4
…
という数列だが

第n群には 1,2,3,…,n が並び全部でn項ある。
第1群から第(n-1)群までの項数の和は
1+2+…+(n-1) = n(n-1)/2
第n群の項は {n(n-1)/2} + 1項目となる

>>509
> 漸化式というものはよくわかりませんがそれ次第で答えが変わるってことでしょうか
問題に依る。ま、値はどうでもいいのだけど、
a_1から始めて順に、という表現がね、どういう意味でそんな言い方をするのかが、今一。
例えば、a_1、a_2が分からなくても、a_3=2/3^2　+　1=11/9　と求めることができるから
特に順に求める必然性がない。

ほじくれば無限級数というのも、普通は単に「数列」かなあ。

> >>502さんの指摘だとｌ答えは変わると思うので一度問題の作成者に聞いてみます

>>489での式のかき方がまずい。
画像の式は、フォントから判断して
a_{n}=2/(n^2)　+　1
のように書くのが、まぎれがなくてよい。

> あと帯分数ってのは１と1/２って書き方のことですよね
> 次からは１＋１/2っていう書き方になるようにします
　3/2　と書けということ。

>>514
なるほど、2/3って書けばいいのですね
指摘ありがとうです
あとどの点が不自然なのかの解説もありがとうでした
質問するときにこれで説明しやすくなります

>>512>>513
なるほど分かりました！ありがとうございます！

>>514
a_{n}=(2/(n^2))　+　1のほうがいいだろうね

『各辺の長さが異なる六角形を、
内部で交わらないような対角線と辺によって4つの三角形にするとき、
考えられる異なった三角形の形は全部で何通りできるか。』

ただし、三角形の三辺のうちの少なくとも一辺は、六角形の一辺とする。


できるだけ詳しい説明をお願いします。

(x+1)^2-(x+1)-2を因数分解すると(x-オ)(x+カ)になる。（答えはオ：1、カ：2）
という問題の解き方を教えてください。

とりあえず^2してるとこは簡単に計算できそうなので→　x^2+1-(x+1) -2
+1した後に-2してるので足し引き-1→　x^2-(x+1)-1
-(x+1)=-1*(x+1)で計算すると-x-1→　x^2-x-1-1
(x+1)^2-(x+1)-2=x^2-x-2
ここまで考え方は合ってるんでしょうか？

>>519
t^2-t-2ならできるんだろ？
終わったらxに戻せ。

>>519
(x+1)^2-(x+1)-2
=(x+1+1)(x+1-2)
=(x+2)(x-1)
あるいは普通に展開して因数分解し直したほうがまし

質問させてください。
とある４コマ漫画を見てて疑問に思ったことです。

次の2択が与えられています。

1.確実に8万円貰える。
2.95%の確率で10万円貰えるが、5%の確率で何も貰えない。

この時、どちらの選択肢を選ぶのが良いのかを数学的に証明すると
どういった表現になりますでしょうか。

教えてください。よろしくお願いします。

>>522
期待値でいえば2は100000*0.95+0*0.05=95000円
だから2の方が有利と言える
現実には期待値だけでは決まらないがな

>>523
成る程、期待値で比較すれば良いのですね！
何ヶ月か前に学校で習っていたのに、
知識を応用できていませんでした。

現実には期待値だけでは決まらないというのは、
期待値の計算の結果を踏まえて、
選択者が「何も貰えない可能性」を受け入れる事ができるか？
といった心理状態が意思決定を作用するから、という事でしょうか。
数学と関係のない質問でしたら、すみません。

>>524
そういうことだな

例えばサイコロ2個振って
A．目が2個とも1なら100億円貰えるがそれ以外なら1億円の負債
B.目が2個とも1なら100億円の負債になるがそれ以外なら1億円貰える

という選択なら普通Bをとるだろう
数学的な話ではないかな

>>525
確かに、どちらか選べと言われたら
期待値がマイナスでも選択肢Bの方を選びます。

ありがとうございました。
とても分かり易かったです。
(m_ _)m

http://imepita.jp/20090809/568790
3次複素正方行列に関する証明問題です。
(1)について、
k_1 x+ k_2 Ax+ k_3 A^2x = 0 (xは列ベクトル) に左からA^2をかけて
k_1 A^2x+ k_2 A^3x+ k_3 A^4x = k_1 A^2x = 0 より k_1=0
同様に左からAをかけて k_2=0
k_1=k_2=0, A^2x≠0 より k_3=0 ゆえに x, Ax, A^2xは線形独立である
という証明で間違いありませんか？
(2)はやり方がわかりません。教えていただけませんか。よろしくお願いします。

>>527
(1)問題ない。

>>527
(2)
見づらいので右辺の行列をBとする。
AP = PB を示せという問題。
列毎に計算していると考えればよい。
AP = A((A^2)x Ax x)　= ((A^3)x (A^2)x Ax) = (0 (A^2)x Ax)
PB = ((A^2)x Ax x) = (0 (A^2)x Ax)

よって AP = PB
(1)よりPは正則なので P^(-1) A P = B

>>528-529
なるほど、よくわかりました。ありがとうございました。

>>515
S1ってのも意味の無い記号にしか見えない。

念の無許可見による人々への介入を防止せよ。

>>532
kingってHUNTER×HUNTERが好きなの？

505です
積分定数を対数で表す発想ができませんでした。。
ありがとうございました。

2*2の行列が3つあるとき、それぞれの行列が一時独立であることを示すにはどうすればよいですか？
0 = la + mb + nc (l,m,nはスカラー、a,b,cは3行1列の行列)
と、いう方法なら分かりますが、2*2だとどうすれば良いのか分かりません。

>>535
行列が一次独立であることの定義は
どっかに書いてないの？

田島一郎の解析入門で「収束する数列は有界であるとこを証明せよ」とある。
数列Xnが有界であるとは、ある定数Kをとればn＝1,2,3・・・のすべてに対し、
−K＜Xn＜Kと書いてある。でも例えばXn＝1/(n-1)という数列を考えた時、この数列は0に収束するけど
X1＝∞となり有界とは言えないんじゃないか？

∞なんていう数は無い。
その数列はn=1では定義できない。

返答ありがとう。定義できないから考えなくてもいいってことか。

>>535
2*2だと何が変わると考えているの？

考えなくていいって言うか、そのXnは数列でない(n=1で定義されてないから)ってこと

「収束する数列は有界である」って言ってるのに数列でない例を持ってきても意味が無い

x→0のとき
(((1+x)^(1/x))+e)/x

お願いします

>>542
2e/0だから極限は無いよ

>>543
釣りはよそでやれ。

>>544
>>544
>>544

すいません
>>542は
eの前の+を-にしてください

>>546
散々既出だが
なんでこれが何回も出るんだ？

ソースが2chなんだろう

>>546
-e/2

∫[-∞,+∞]dx f(x)/sqrt(x^2+a^2)
という積分は一般には求まらないのでしょうか？
もしそうであれば
∫[-∞,+∞]dx∫[-∞,+∞]dy cos(2πx/a）*cos(2πy/a）/sqrt((x-x')^2+(y-y')^2)
の計算のヒントだけでも教えていただきたいです

>>536
部分空間Wの次元が３であることを示せ、という戸居です。
Wは２次の正方行列全体が作る線形空間の部分空間、となっています。

>>540
なにが変わる、ではなくて、どうすれば証明できるか、がわからないんです。

>>542
-e/2に収束することを見越してこんなの思いついたんだけどあってるかな？

xが0の前後では
-(x^2/2)+x<log(1+x)<x^3-(x^2/2)+xなので

1)x>0のとき
e^(-(x^2/2)+x)<1+x<e^(x^3-(x^2/2)+x)
e^(-(x/2)+1)<(1+x)^(1/x)<e^(x^2-(x/2)+1)
{e^(-(x/2)+1)-e}/x<{(1+x)^(1/x)-e}/x<{e^(x^2-(x/2)+1)-e}/x
で挟み撃ち

2)x<0のとき
e^(x^3-(x^2/2)+x)<1+x<e^(-(x^2/2)+x)
e^(-(x/2)+1)<(1+x)^(1/x)<e^(x^2-(x/2)+1)
{e^(x^2-(x/2)+1)-e}/x<{(1+x)^(1/x)-e}/x{e^(-(x/2)+1)-e}/x
で挟み撃ち

>>552
悪くない

>>552
x<0での大小関係が違うと思うが訂正すればいいんじゃないか
-e/2に収束することがわかってないと思い付くわけないが

>>551
>>540は、3行1列の場合がわかって、2行2列の場合がわからないという、その違いは何かと問うているのだと思う

n個の数字1,2,…,n が1列に並べてある。このn個の数字の並べ替えで、どの数字ももとの位置か
またその隣になるような並べ替えの総数をa(n)とする。ただし、どの数字ももとの位置であるような
並べ方も1通りとする。
(1) a(n+2)をa(n)とa(n+1)で表せ。
(2) F^(n+2)=[[a(n+2),a(n+1)],[a(n+1),a(n)]] をみたす2次の正方行列Fが存在することを示せ。
(3) 2以上の任意の自然数mに対して、次の(�T)をみたすi, j (i<j)と(�U)をみたすnが存在することを証明せよ。
　　(�T) a(i), a(i+1), a(i+2)をmで割った余りは順にa(j), a(j+1), a(j+2)
　　(�U) a(n), a(n+1), a(n+2)をmで割った余りは順に1, 0, 1である。


(1),(2)は判りました。（それぞれa(n+2)=a(n)+a(n+1)、F=[[1,1],[1,0]]となりました。）
(3)がわかりません。(1)と(2)からどうつながるのか判らないのでお願いします。

>>556
よくわからんけど
a(1) = 1
a(2) = 2
a(3) = 3

m = 2 とすると余りは1,0,1だからそのようなjは存在しないような。

>>551
何も変わらないのだから普段どおりに示せばよい。

>>551
2x2を4x1と思えば、１次独立を示すのにやることにはなにも変わりはないだろ。

等式xy-x-2y=2を満たす整数x,yの組が６らしいのですがどうしてそうなるかを教えて下さい。

急ぎです。
エクスパックにDVDのスピンドルケースを入れるために円柱に成型したいので
折り目を考えてるんですが、この曲線は何て言うんでしょうか？関数を教えて下さい。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org19553.png
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org19554.png

※「ひろゆきに見える」は禁止


円柱の半径は、封筒の幅/πなので、
曲線の一番厚いところ（まんなか）はそれに等しいことがわかりました。

>>560
> 等式xy-x-2y=2を満たす整数x,yの組が６らしいのですがどうしてそうなるかを教えて下さい。
(x-2)(y-1)=4　となるので、
(x-1,y-1)=(1,4),(2,2),(4,1),(-1,-4),(-2,-2),(-4,-1)

>>561
よく分からんけどsinとかじゃないの？
そういうのを作る時は適当にそういう関数で作ってから
ずれたらけずって整形でいいと思うよ

>>562
どうして=4になるのですか？
物分かりが悪くてすいません

>>564
理由なんて無いよ。

>>564
左辺を展開して確認してみるくらいのことはしてみたら。

>>564
おめーそりゃ左辺に2足したら因数分解できるからに決まってるじゃないか。

>>567
そこは正確に、両辺に2を加えると、左辺が因数分解できる、と

>>568
じゃあ、左辺は、にしといてくれ。

>>563
おおおsinにピッタリ重なる！
双曲線とか色んなの調べてたんですがこんなに単純だったとは。
もう少し頭を使ってながめるべきでした。
ありがとうございます。

出来上がったらうｐします。

>>559
そういう風にしても構わないんですか。それが分かりませんでした。
その一言がほしかったんです。
ありがとうございました。

>>555、>>558
ベクトルの表し方の違い、意味が分かっていませんでした。すくなくとも、今回の問題は分かりました。
ありがとうございました。

>>571
そりゃ危険だから教科書読み直したほうがいいよ。

問題に不備がありました。
・(3) 存在することを「それぞれ」証明せよ。
・(�T) a(i), a(i+1), a(i+2)をmで割った余りは順にa(j), a(j+1), a(j+2) 「をmで割った余りに等しい。」

すみません。よろしくお願いします。

おやすみking

>>573
(�T)
整数をmで割ったあまりを0,〜,m-1に取ることにすれば
a(i), a(i+1), a(i+2)をそれぞれmで割った余りを(a_[i],a_[i+1],a_[i+2])
と書くことにすれば、そのパターンは(0,0,0)〜(m-1,m-1,m-1)しか
ありえないので高々m^3通り。(a_[1],a_[2],a_[3])〜(a_[m^3+1],a_[m^3+2],a_[m^3+3])
のm^3+1個を考えれば鳩ノ巣公理から、同じパターンになっているものが
少なくとも1つは存在するので、それらをi,jとすればよい。

(�U)　(�T)の状況を行列で書けば
F^(j+2)≡F^(i+2)　mod　m　なので
F^(j-i)　≡　I　mod　m　(Iは単位行列)
F^(j-i-2+2)=[[a(j-i),a(j-i-1)],[a(j-i-1),a(j-i-2)]]≡[[1,0],[0,1]] mod m

Reply:>>574 私よりも、国賊が何もしないようにしてくれ。

>>575
ありがとうございました！なんとか理解できたと思います。

>>576
国賊とはどんな人か？

Ａには当たりが2本ハズレが8本
Ｂには当たりが2本ハズレが7本　
Ａ，Ｂに入っているクジをすべて出して混ぜてからまたＡに10本Ｂに9本入れる。
このときどちらの箱を選んだほうが当たりやすいか。

これって確率は同じになります？

国賊ってのはきっとワシのこっちゃろうなァ

>>579
同じじゃないかな。

Aを正規行列、νをAの固有値λに対する固有ベクトルとすると、
νはA*の固有値λ~の固有ベクトルであることを示せ

Aをスペクトル分解すれば、そうなることは明らかだと思うのですが
スペクトル分解を使わないで示すにはどのようにすればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

だれか>>550お願いします

>>550
これの出所は何なの？
求まる保証はあるの？

>>584
元は東大の院試の問題で電荷分布が
ρ=Acos(2πx/a）*cos(2πy/a）*δ(x)
※δ(x)はδ関数

となっているときのz=0での電位φ(x,y,0)を求めろという問題です

f(x)*δ(x)=f(0)*δ(x)

>>586
どういうこと？

>>585
x'とかy'はどこから来たの？

δ(x) → δ(z) ？
Poisson 方程式を Fourier 変換で解くべきではないでしょうか.

>>588
∫[-∞,+∞]dx∫[-∞,+∞]dy cos(2πx/a）*cos(2πy/a）/sqrt((x-x')^2+(y-y')^2)
この式は(x,y,0)の周りの微小体積中の電荷による(x',y',0)の電位を全空間に渡り足し合わせたものです

>>586
∫dx f(x)δ(x)=f(0)　という意味ですね

>>589
＞δ(x) → δ(z) ？
そのとうりです、すみません
Poisson方程式の(x,y,0)での境界条件を求めろという問題がまずあって、
次にφ=Bcos(2πx/a）*cos(2πy/a）*exp(-cz)　z>0
と仮定して解けという問題なのです

×そのとうり
○そのとおり（->その通り）

いくつか質問したところ、出題者より解答があったので記載しします
| Ｂ１の問題は an=(2/n^2) + 1 なのか

こちらです。n番目の項が、
上の式で表せるということです。

| a_{n}=(2/(n^2))　+　1のほうがいいとのことでした

それは、どちらでもよいです。
()が全くなくても、演算子の順位の約束で、
同じことになります。

これらを踏まえて（１）は
a2=２/４＋１＝3/2
同じ方法でa3は１と2/9
a4は9/8ってことですか？

あってるなら続けて(２)の指南もお願いします

>>593
> それは、どちらでもよいです。

それは掲示板での表記の曖昧さを避けるための約束事の話なんだから、
出題者に確認しても意味が無いだろ。

日本近代史の真実

第二次世界大戦
http://vision.ameba.jp/watch.do?movie=214552
http://www.youtube.com/watch?v=Z1QTiKB1qzE&feature=fvst

神風
http://vision.ameba.jp/watch.do?movie=211636

>>593
(2)も回答ついてるべ

>>594
すいません、この板に来たのも今回が初めてだったので知りませんでした
>>596
解答ついてるっていうのはどういう意味でしょうか

>>597
返事があるってこと。
レスが付いてるってこと。

大体(2)なんて考える所無いよ。

n→∞のとき
(2/(n^2)) → 0なんだから。
(2/(n^2))　+　1 → 1

>>598
そうなんですか
何度かレスを見直しましたが見つからなかったのですが>>496
のことでしょうか
でも改めて書いていただきありがとうです

>>494だな。
文系文系というけど
高校で数学やってないのか？

f(x)=1/(1+x^2)とする時、f(x)(-1<x<1)をfの導関数を計算することなくマクローリン展開を求めよ。
定義を使わずに解く方法が分かりません。
お願いします。

>>593
a1とanにn=1を代入したものとが一致しない点については確認してないの？

>>601
1/(1-x)のxに-x^2を代用

>>>600
あぁ、全部含めて（１）のことかと思っていましたが>>494は最後の行で（２）も指南してくださってたんですね
高校では一応やってたんですが数１、数Ａ、数２までしか習っていません
数２は微分積分のとこまでやったと思うのですが、数２を習ったのが２年の時だったので数学をやること自体が１年ぶりなんですよ

> 2/n^2 + 1 の n を限りなく大きくしたときにどういう値に近づくか
についてですが（１）が順に3/2, 9/11 ,9/8なってることから少しづつ０に近づいていってる？
だからｎが∞だとa_nの極限値αは限りなく０に近づくということですか

>>603
等比級数から単純に考えれたんですね。。。
ありがとうございます。

すいません、ちなみにf’’’’’（０）とかって無理矢理計算する他ないでしょうか？

↑すいません
自己解決しました。しょうもなかったです。申し訳ありません

>>604
違う

3/2, 11/9 ,9/8 … これらはどれも1より大きい。0には近づいてない。
元々
(2/4) + 1, (2/9)+1, (2/16) + 1, … で、この分数の方が0に近づいている。

もっと別の例で言うと

1/10 = 0.1
1/100 = 0.01
1/1000 = 0.001
…
左辺の分母が大きくなっていくと、0に近づいていく。

正の分数で分子が同じとき、分母が大きい方が数としては小さい。
問題の分数は
(2/4) > (2/9) > (2/16) > …
となってどんどん小さいくなっていく。
分子が固定されていて変わらないことに注意

＞(2/4) + 1, (2/9)+1, (2/16) + 1, … で、この分数の方が0に近づいている。
式の最後に＋１があるわけだから絶対に0に近づくことはないってことですね
あれでも、そうだとしても9/8も(2/16)+1も最終的には同じ数と同義？だから
＞(2/4) + 1, (2/9)+1, (2/16) + 1, … で、この分数の方が0に近づいている。
ってのはおかしくないですか？

分子は常に２になるから式の最後の＋１を足せば最終的に2/∞^2＋１ってことですか

x=a(t-sin(t))
y=a(1-cos(t))

a＞0，0≦t≦2π

この曲線をx軸のまわりに1回転してできる体積を求めよ
という問題がうまくいきません

>>608
おかしくは無い。「分数」「+1」の「分数」のほうが0になる。

整式P(x)はx-3で割ると1余り、x-2で割ると３余る。このとき、
Ｐ(3)=？
であり、Ｐ(x)をx^2-5x+6で割ったときの余りは？である。

ずっと考えてもよくわかりません。
解説していただけませんか？

数学的にはそういう考え方もあるのですね
でも最終的には０に近くなるというよりも１に近くなるっていう方が正確な気もしますが…
それで（２）の答えは2/∞^2＋１でいいんでしょうか

（３）の解説は>>490ですよね
これってなんでn > 1/(√ε) とするんでしょうか

> 数学的にはそういう考え方もあるのですね

0に近くなるなんていってるのはお前だけなんだがな。

>>612
数列a_nが有限な値αに収束することの定義が、

どんなに小さな正の数εがあたえられても、
十分大きな整数Nを選べば、Nを超える全ての番号nについて|a_n - α| < εとできる

だから。

>>613
確かにそう言われてみればそうですね
ただa２よりa3、a3よりa4のほうが数字が小さくなっていってるのに気がついたのでそういう表記をしましたが、そもそもそこがおかしかったってことです
>>614
なるほどありがとうございました

四角形abcdは平行四辺形で面積が30立法センチメートル。点e、fはそれぞれの辺cd、adの中点。

このとき斜線部分の面積をもとめよ。

小学生の知識を使ってとくとすると、どうやってとけばいいでしょうか？

リンクは参考の図です
ttp://aaabbbccc.s6.x-beat.com/upload/src/up27922.jpg

面積が30立法センチメートル とはこれいかに？

ﾍｲﾍｲﾎｰ ﾍｲﾍｲﾎｰ
ﾍｲﾍｲﾎｰ ﾍｲﾍｲﾎｰ

>>617
すみません。誤記です。
30平方センチメートルです。
お願いします！

小学生の知識に限定する前に
とりあえず普通の知識でやってみたら。

数列a_nを
a_(n+4)・a_n=a_(n+3)・a_(n+1)+{a_n+2}^2
a_1=a_2=a_3=a_4=1
で定義するとき、全てのnに対してa_nは整数であることを証明せよ

数学的帰納法で示せるんでしょうか
示せるのならヒントだけでもお願いします

>>620
すみません
普通の知識でも解けないのです・・・
しかもレポートで「小学生にもわかるように説明せよ」とあるので、なおさらわからないです
とりあえず普通の知識だとどういう風にとけばいいのでしょうか

また玉川の丸投げか

像や逆像に関する問題です。
f:A→B、X⊂Aとし、f＾(-1)(f(X))=Xが成り立つならば、
Aの任意の部分集合Yに対し、f(X∩Y)＝f(X)∩ｆ（Y）が成り立つことを示せ。

f(X∩Y)⊂f(X)∩ｆ（Y）が成り立つのは分かっています。
またf＾(-1)(f(X))⊂Xがなりたつのは自明で、f＾(-1)(f(X))⊃Xが成り立つことを使って
f(X∩Y)⊃f(X)∩ｆ（Y）を示すのかと思いましたがうまくいきません。
またfが単射ならばf(X∩Y)＝f(X)∩ｆ（Y）となるなので、
f＾(-1)(f(X))⊃Xからfの単射性が言えるということなのでしょうか。

どなたか方針だけでもお願いします。

>>624修正
包含関係間違えてました。

像や逆像に関する問題です。
f:A→B、X⊂Aとし、f＾(-1)(f(X))=Xが成り立つならば、
Aの任意の部分集合Yに対し、f(X∩Y)＝f(X)∩ｆ（Y）が成り立つことを示せ。

f(X∩Y)⊂f(X)∩ｆ（Y）が成り立つのは分かっています。
またf＾(-1)(f(X))⊃Xがなりたつのは自明で、f＾(-1)(f(X))⊂Xが成り立つことを使って
f(X∩Y)⊃f(X)∩ｆ（Y）を示すのかと思いましたがうまくいきません。
またfが単射ならばf(X∩Y)＝f(X)∩ｆ（Y）となるなので、
f＾(-1)(f(X))⊂Xからfの単射性が言えるということなのでしょうか。

どなたか方針だけでもお願いします。

>>622
aeとbd、bfの交点をそれぞれg、hとしfとgを結ぶ
△aghは全体の(1/4)*(2/3)*(4/5)倍
小学生は相似くらいは(あと高さが共通のとき面積比は底辺の比に等しいこと)
理解してると考えていいんだよな

>>625
＞ f＾(-1)(f(X))⊂Xからfの単射性が言えるということなのでしょうか。
違います
単射でない例としては、fを定値写像として、X=Aが挙げられます

元の問題については、
任意のx∈f(X)∩f(Y)に対してあるy∈Yが存在してf(y)=x
x∈f(X)よりf(y)∈f(X) ∴y∈f^(-1) (f(X))
とすれば良いでしょう

>>627
適切な解答ありがとうございました。

わかりません
解説お願いします。

iを虚数単位とする。
p,qを実数とするとき、2+qi/p+i=(2+i)^2が成り立つようなp,qの値を求めよ。

>>629
左辺の実部2
右辺の実部3
だから成り立たない

>>630
答えにはp=2,q=11となっているのですが…；

>>631
左辺の分母と分子がどこからどこまでか分からない
括弧を使って分かるように書き直し

>>626
あなたの解説に素直に沿うと
a、g、h は一直線上であり三角形にはならない…

（エスパーしても良いのか？）

リーマン多様体には距離が定義できます。
この距離が定める位相がもともとの多様体としての位相と一致することを示すには、
具体的に何を証明すればいいのですか？

おはようking

ベクトルが１次元マトリックスが２次元としたら
３次元のはなんといいますか？
４次元以上もおねがいします。

>>636
3次元以上はテンソルとして扱われる。

>>636
＞ベクトルが１次元マトリックス

とは？

点の位置が違う

>>622
afとbd, bfの交点をg,hとし
aeとbcの交点をiとすると

△ade≡△eci だからbc = ci
△afh ∽ △ibh で相似比が1:4だから
ah : hi = 1:4
ae = ei より ah : he : ei = 2 : 3 : 5

△adg ∽ △ibg　で相似比が1:4だから
ag : gi = 1:2
ae = ei より ag : ge : ei = 2 : 1 : 3

よって ah : hg : ge = 6 : 4 : 5

また、
△abg ∽ △edg で相似比が 2:1 だから
bg : gd = 2 : 1

△bgh = (2/5)△abg = (2/5)(2/3)△abd
= (2/5)(2/3)(1/2) 平行四辺形abcd= 4

Σ[1,n](k^2)/(3^k)

てどう解くの？丸投げスマソ

>>641
S = Σ_{k=1 to n} {(k^2)/(3^k)}
3S = Σ_{k=0 to (n-1)} {((k+1)^2)/(3^k)}

3S - S = 1 - { (n^2)/(3^n)} + Σ_{k=1 to (n-1)} {(2k+1)/(3^k)}
2S = 1 - { (n^2)/(3^n)} + 2 Σ_{k=1 to (n-1)} {k/(3^k)} + Σ_{k=1 to (n-1)} {1/(3^k)}

で、最後の項は等比数列の和
真ん中は
T = Σ_{k=1 to (n-1)} {k/(3^k)}
として同じように3Tから引くと等比数列の和が出てくる。

>>639
点など無い

>>643
無いなら作れ

大学の一年先輩から質問されました。

乗法群としてのZ/pZと加法群としてのZ/(p-1)Zって同型？
だいたいの素数については成り立つんだけど

暇な日うｐ

学校の怪談見たいのでお願いします。

>>645
Z/pZじゃなくて (Z/pZ)^×じゃないの？

>>645 両方p次のcyclic groupなのでもちろん同型。

どこがやねん

p = 5のとき

そもそも元の数が違うじゃん。
打ち間違い？

>>640
ありがとうございます！！

>>650
今頃何言って・・・

はじめまして、お邪魔します。　学校の宿題でわからないところがあり、
友達同士で悩んでいます。
わかる人はおしえてください。
[　問題　]
　水の重量の３０％まで溶ける物質がある。いま、この物質を溶かした濃度
２０％の水溶液が３００ｇある。この物質をあと何ｇとかすことができるか？

>>653
100の水に対して20溶けて120になっている。これが300g。
あと10溶けるんだからあとは計算しろ。

>>650
>>645は消えちゃったみたいだけど、
素数pに対し、体の乗法群(Z/pZ)^*と加法群Z/(p-1)Zの話なんだろ。

>>654
そうだっけ？

>>653
濃度が20%で300gの水溶液には物質が
300×(20/100) = 60g 溶けていて 水が240g
240gの30%は 240×(30/100) = 72g
だから 72g-60g = 12g溶かすことができる。


余談だけど頭の変な人（>>654)もいるので基礎。
水が100gとして その30%の重量まで物質を溶かすと
物質30g に対し水溶液の 全体量が 130gで重量濃度は
30/130 ≒ 23% くらいになる。
これが最大濃度。
当たり前のことだけど水に対する割合と水溶液に対する割合は違う。

＞＞657
とても親切な解答ありがとうございます。
これで、夏休みの宿題が軽くなりました。

また、お願いします。

>>653
濃度20%の水溶液が300gのなかの物質の量は60g、水の量は240gである。
水の重量の30%は72gなので、あと　72-60=12gを溶かすことができる。

かぶった

さきほど、問題を出したものなんですが、ついでといったらなんですが
この問題も教えてはくれませんか？

容器A、Bには、それぞれ５００ｇの食塩水が入っており、Aにはaｇの食塩、Bにはbｇの食塩が溶けており、今Aから１００ｇ取ってBに移してよくかき混ぜ、
Bから再び１００ｇ取って、Aに移してかき混ぜる。この操作をもう一回繰り返した時、容器Aの中には、なんｇの食塩が含まれているか？

ちなみに答えは分数で　文字式が入っています。
難しいですが、よろしくお願いします。

>>661
なんだ、問題を出しているだけなのか。

>>661
最初の操作でAの1/5がBに移動されたので
Aの食塩は (4/5)a (g) で、全体が 400 g
Bの食塩は { b + (1/5)a} (g) で、全体が 600g

そしてBの(1/6)がAに移動されるのだから
Bは食塩も全体量も(5/6)倍になり
Bの食塩は { (1/6)a + (5/6)b} (g) で、全体が 500g
(AとBの食塩の合計が a+bということから)
Aの食塩は { (5/6)a + (1/6)b} (g) で、全体が 500g

になる。
Aの食塩を(5/6)倍、Bの食塩を(1/6)倍して足したのがAの食塩の量ということ。
もう一回同じ操作をすれば
Aの食塩は
(5/6){ (5/6)a + (1/6)b} + (1/6){ (1/6)a + (5/6)b}
= (13a + 5b)/18 (g)
になる。

本当にありがとうございました。

問題ばっかり出していてすいませんでした。
本当にたすかりました。ありがとうございました。

中学の問題文の一部です。

半径r、中心角a°の扇形を切り取り、これで円錐をつくるとき、
その円錐の底面の半径Rは、次の式で表される。
R＝ra/360

どのように考えたらこのような式になるのでしょうか。
どうしてもパイなしでは考えられませんでした。
詳しくお願いします。

>>664
きみは「問題を出し」たのではない、
「出された問題について助力を求めるために質問を行った」のだ。

>>665
いや、別にπを使って考えていいから。
式を立てたあと、両辺を２πで割ったからπが消えただけ。

（２の）解答で
＞a2からa4は順に(2/4) + 1, (2/9)+1, (2/16) + 1,で常に分子が２となるので求めるα＝2/∞^2＋１となる
と問題作成者に答えると
収束値は、1のことですか。
と聞かれました
これはα＝2/∞^2＋１となるではなくてα＝＋１が答えなのでしょうか？
分子が常に同じ事に注目しろとこのスレで教わったのでてっきりあってるものと思っていましたが・・・

>>667
パイが出てきた時点で悩んで最後まで計算してませんでした。
どうかしてました。
ありがとうございました。

>>668
おまえ、誰？

>>670
俺だよ俺！

振り込んじゃうー

>>668
何のために0に近付くかどうかって話をしてたんだよ。
∞なんて数じゃないんだから代入しちゃだめだろ

>>640
間違ってないか？

>>674
最終的に>>626とも一致してるが
何か問題でも？

>>668
＞（２）ｎ→∞のとき、anの極限値αを求める。
だろ？極限値っていうのは、ただの数字だって分かってる？
で、お前の言う「2/∞^2＋１」は数字じゃないわけ。
∞なんて数は存在しない。
つまり、そもそもおかしいわけ。

お前は「鉛筆貸して」と言われて「油絵の具と筆」を貸すような人間なのか


というわけで、極限値αってのは普通の数字(例えば1とか2とか0.5とか)になる。
例えばn→∞のとき
1/nの極限値は0　(常識的に考えて、分母が大きくなればなるほど数としては0に近づくだろ？)
1/(n^2)の極限値は0　(常識的に考えて、nが大きくなればn^2も大きくなって、1/(n^2)は0に近づくだろ？)
2/(n^2)の極限値は0　(常識的に(ry　)
(2/(n^2))+1の極限値は1　(常識的に(ry　)

というか答えは既に>>598とかにあるのにコレで分からないならどうすりゃいいのか分からん

最近洋書和書ともに作用素環のよさそうな本が
出てきていい感じですね。

>>677
スレ違い。

(x+y)(x-y)=9をみたす整数x,yの組の求め方を教えて下さい。

>>675
解説が間違っていると思う

>>640の解説に素直に沿うと
冒頭の
>> afとbd, bfの交点
これだと d、f になってしまう

中ほどの
>> △adg ∽ △ibg　で相似比が1:4
エスパーするとおそらく相似比が 1:2 かと
事実すぐその後も 1:2 になってるからな…

>>688は自分です、失礼しました

未来にレスするとは器用なやつ

>>688に期待

>>688じゃなくて>>668だorz

>>668
高校レベルでは収束値というのはある値に限りなく近づいていくa_nのことではなく
限りなく近づいていく先の値だと理解しておけばよい。
>>489の(2)と(3)は述べ方が違うだけでまったく同じ問題だということを理解するべき。

>>680
>> afとbd, bfの交点

af じゃなくてaeってだけの話だね。

>>680
> エスパーするとおそらく相似比が 1:2 かと

こっちも1:2だろうね。
どちらもたわいのないtypoだね。

>>685
よく理解できませんが要するに聞いてる事は同じなんだから答えも同じ意味なるってことですよね
でも>>490と同じ意味になるような答えって何が適切なんでしょうか

>>688
おまえは、よくやった。よくやったよｗｗｗｗｗｗｗ

>>688
a_n → 1

∞は数ではない。これだけは覚えておいてくれ。

兆や京とかをはるかに超えた数字が∞って感じで数字としてもキリがないって感じで捉えてましたが数字ではないってのが正しいんですね
ともかくa_nは１だから出題者もそう確認してきたってことですね
改めてありがとうございました
数学はやっぱ苦手だorz…

>>691
n → ∞ のとき (1/n) → 0
が理解できるかどうかだけなんだがな。

>>691
おまえがレスを碌に読んでないことがはっきり確認できた。

a地b地は100メートル離れている。xとyの二人が同時にa地を出発する。二人が始めてb地で出会うのは何分何秒後か？
xの速さは毎分66ｍ、yの速さは毎分54mとする。

よろしくお願いします！！

xがb地点を通り過ぎてなお移動するなら離される一方だし
xがb地点で待ってるならyがbに着くのがどれだけ後かだけ考えればいいし
なにこれ折り返すのなんなの

>>694
条件が足りないなり。状況の説明が足りないといってもいいが。

a地　ってのは外地？
b地 ってのは内地？

>>695
すみません言葉足らずでした！
xとyはa地とb地を行ったりきたりします。b地についたら折り返してa地に向かう。
またa地についたら折り返してb地に向かうというふうにです。
ちょうどb地で出会うのはいつかという問題です。

質問してから日にちが開いたの何度か見返したことがありますが見落としてたでしょうか
>>693がおっしゃる読んでないレスってのはどこを指してでしょうか
それとも∞は数ではないから０になるってことですかね

>>686-687
ああ全くたわいのない解説だね。

>>699
> それとも∞は数ではないから０になるってことですかね

違うよ。

>>701
やっぱそう単純な考え方で答えが出せるわけないですね。。
どういうことなんでしょう

>>702
n → ∞ のとき (1/n) → 0

nを「限りなく」大きくしていくとき
(1/n) は（(1/n) = 0になることは無いが）「限りなく」0に近付いていく。

これがわかるか？

それはa_2からa_4まで順に
(2/4) + 1, (2/9)+1, (2/16) + 1と表すと分数の方は０に近づいていくってことですよね
だからa_xのｘの部分が大きいほど０に近づくってことだと思うんですけど・・

限りなく、というのは、「限り」という壁がない、ということ。
物凄く小さな数εを取って、1の両脇に　1-ε、1+εという壁をつくっても、そこを乗り越えて1に近づくということ。

>>704
先走りすぎだと思うんだけど、その問題の事は一旦忘れて
n → ∞ のとき (1/n) → 0

というのはわかりますか？

式の一部を文字に置き換えての因数分解しなさい
(a+b)2-２５＝
(x+y)2-２(x+y)+１＝

これがわかりません教えて頂けるのであればお願いします。

>>707
こういうのは自分で発見しないと、この後はないよ。
教科書には式の展開と因数分解の公式が紹介されているはずだから、まず参照してみる。
X^2-Y^2=(X-Y)(X+Y)　や　(X-Y)^2=X^2-2XY+Y^2
なんてのは忘れてはならない公式だ。

>>705
物凄く小さな数εというのが０に限りなく近い数ってことですか

両脇に　1-ε、1+εという壁をつくっても、そこを乗り越えて1に近づくということ。
というのは限りなく０に近い数字から１を足し引きしたところで１から限りなく近い１になるってことでおｋでしょうか

>>705
n → ∞ のとき (1/n) → 0
というのはｎが∞だから要するに（1/∞)→０
ってことですよね
でもｎが元々０だとしたら２行上の文とは関係なくどんなに数が増えたって結局は０ってことですか

>>695
>>698
これお願いします

>>709
>というのはｎが∞だから要するに（1/∞)→０
>ってことですよね

違うよ。nは∞になることは無いから (1/∞)なんてものは存在しない。
n→∞　のときというのは
n = 1,2,3,4,…と大きくなるときという意味

(1/n) → 0 とは
1, 1/2, 1/3, 1/4, …が0にどこまでも近付いていくという意味。

1/∞なんてものは無い。

n → ∞ のとき (1/n) → 0
無限大の概念が問題だと思う。
無限大はそもそも値ではないし、あまり無限大を使いすぎないほうがいいと思う

ああ、単純に上の式が解らない人がいるのか。
説明するなら、千文の１、万分の１…って大きくしていけばいい
無料大数も超えてグラハム数も超える。
「でも限りなく０に近づくだけでちょっとはあるんじゃないの」
と言われそうだが、　無限大は値でないから。としか言えない
つまり、君が想像し得る限界の数が、まあＰとして
1/Pは君が想像し得る最も小さい数になるのだが、1/∞はそれよりも小さい。
０になるんだよな。

(a+b)2-２５＝ 2a+2b-25
(x+y)2-２(x+y)+１＝ 2x+2y-2x-2y+1=1
これでいいのか？

>>711
言われてみればただ限りがない数って意味で数字でもないのに∞が分母に来るのはおかしいですね


>>712
「でも限りなく０に近づくだけでちょっとはあるんじゃないの」
と言うよりも
無限大は値でないなら０になるのもおかしくないですか
あれ、だとしたら０自体が値ではないってことですか
ってことだから０も∞も分母になるのおかしいってこと？

だれが「０になる」っていったんだ？

>>709
> >>705
> 物凄く小さな数εというのが０に限りなく近い数ってことですか

違う。
もとの問題を離れて、次を考えてみよう。

整数1,2,3,4,5,・・・,100,・・・,1000,・・・,10000,・・・
はどんどん大きくなっていく、どこまでも大きくなっていく。
これを、限りなく大きくなる、と表現するのは
100000が限界と誰かがいっても、
100000を越えて整数は100001,100002,・・・と大きくなっていく。
じゃ、1000000だ、とまた誰かがいっても、
やっぱり1000000を越えて整数は1000001,1000002,・・・と大きくなっていく。
このように「限り」、限界がなく大きくなる、ということだから。

今、変数nが整数値をとって限り無く大きくなるとき、この逆数　1/n　を考えてみる
このとき、1/nがどんどん小さくなっていく、先ほどの100000に対して
1/100000　という限界を設定しても、1/100001,1/100002,1/100003,・・・
とどんどん小さくなっていく。
じゃ、1/1000000が限界だ、といっても、やはり、1/1000001,1/1000002,・・・
と小さくなっていく。

これが「限り」、限界無く0に近づくということ。
>>705のεは、上の1/100000、1/1000000、・・・という「限り」のこと、どんなにεを小さく設定しても
ｎを大きくすると　1/n　はそこを越えて0に近づく。
この感覚を掴んでほしい。

０は値かと。
数直線かいてみるとちゃんとー１と１の間にあるだろう？

だからそもそも無限大を使いすぎるところに問題があると思う。

うーん、さっき言ったように
1/Pが（君の知ってる）最小の数、でも∞はＰよりも大きいから０になる
としか言えないかな。
ていうかそもそも、
n → ∞ のとき (1/n) → 0 って
nが無限大に限りなく近づくとき、(1/n)は限りなく０に近づくって意味じゃね？
だったら分かるんじゃ？

>>710
まず1度bまで行くのにxは 100/66 (min) yは100/54(min) かかる。
そこから200m進むごとにbに着くので、次の時間経つとb地点にいることになる。
x:200m/66(min) y:200n/54(min) (m,nは正の整数)
よって
t = (100+200m)/66 = (100+200n)/54
が成立する最小のm,nを求めればよい。tがそのときの時間。
66=2・3・11, 54=2・3・3・3 なので、2・3・3・3・11=594 を両辺にかけて
9m=(11n+1)
11の倍数に1を足した数が9の倍数になるには, n=4, m=5

>>717
nが無限大に限りなく近づくとき、(1/n)は限りなく０に近づくって意味じゃね？
それは分かります
だからどんなに１よりも２、２よりも３、という風に数が増えていく中で値ならばある決められた数で数が増えるのがとまる。
私は京までの単位しか知らないから仮にそこが値としての限界として、数なら京で止まる、でも∞だからさらに増えていくってことですよね
だから分数の場合はその逆で分母の数が大きくなるほど０に近づく

ってとこまでは理解したつもりですがここからの先に問題として考えた時に分からなくなるんです
極限値ってのは限界ってことですよね
っと。問題として考えるのはまだ置いといた方がいいのかな

>>713 ありがとうございます。

acx^2＋(ad+bc)x+bd＝(ax+b)(cx+d)
この公式の意味がわかりません
3x^2+4x+1＝の式を例に説明して下さる方いましたらお願いします。

>>718
ありがとうございます！
こうやってとけばいいのか。
すごい

>>719
問題として考えた時に　って？

>>720
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
こうなるのは分かる？

>>694
a地を出発して何度かb地との間を往復して最後にb地に着くまでに歩く距離は
適当な整数uをとって200u+100メートルと表すことができる。

さて、xとyがa地を出発してからt分後に初めてb地で出会うとすると、適当な整数u,vがあって
66t=200u+100、54t=200v+100　となっている。
66=6×11、54=6×9だから、上の二つの式から
9(200u+100)=11(200v+100)が得られる。両辺を100でわって整理すると　18u-22v=2、これより　9u-11v=1　である。
これを満たす最小の正の整数　u　はu=5、v=4　であることが、uに順に正の整数を代入していくことでわかる。
よって、２人が最初にb地で出会うまでの時間は66t=200・5+100=1100よりt=100/6より、
（100/6=16+4/6だから）　16分40秒後である。

と、言うより、逆じゃないか？
(ax+b)(cx+d)=acx^2＋(ad+bc)x+bd
のような書き方のやつなら見たことあるが、
acx^2＋(ad+bc)x+bd＝(ax+b)(cx+d)
なんていうややかしい書き方してるやつは見たことないな。

66t ≡ 100 (mod 200)
54t ≡ 100 (mod 200)
t ?
12t ≡ 0 (mod 200)
t=0?ng
t=50/3?ok
t=50/3

>>722 なんとかわかります。
>>724 http://imepita.jp/20090812/042590 つまりこれはわかりづらいのですか？

頭いい人、679ってどうやるんだっけ
ごめんね、バカで(´・ω・｀)

（２）はｎ→∞のとき、a_nの極限値αを求める
ってことは極限値はってのは限界の値ってことですよね
ｎは限りなく０になっていくってことなのに限界があるってのはおかしくないですか

n=2/n~2＋１で最終的には＋１するから極限値を結局超える気もするんですよね
でやっぱり限界がないと考えたら限りなく近い＋１になるってことだと思うんですが今までのレスからどうも違うみたいですし・・

>>724
因数分解なんだから展開とは逆にみるのは当たり前だろう

集合Sが集積点をもたない場合に、任意の点x∈SがXの境界点になることを示したいと
思っています。目標は、境界点の定義より、x∈Sに対して
　∀ε>0 : { U(x,ε)∩S≠φ　∧　U(x,ε)∩S≠φ }
が成り立つことを示すことです。

まず、x∈Sとx∈U(x,ε)から
　∀ε>0 : U(x,ε)∩S≠φ
が成り立ちます。

しかし、残りの
　∀ε>0 : U(x,ε)∩S≠φ　…(1)
を示す方法が思いつきません。Sのすべての点はSの孤立点なので、孤立点の定義より、
x∈Sに対しては
　∃ε>0 :U(x,ε)∩{S-{x}}=φ
が成り立つことはわかります。しかし、これから(1)を導けるのでしょうか？お願いします。

>>728

＞極限値はってのは限界の値ってことですよね
ちがう。

＞ｎは限りなく０になっていくってことなのに
いつｎが限りなく０になっていった？
というか「限りなく０になる」ってなんだ？

>>727
x+y,x-yはともに整数だから(x+y,x-y)=(±1,±9)(±3,±3)(±9,±1) (複号同順)

う〜ん、教科書？によって違うのかなあ。
(ax+b)(cx+d)を因数分解？してacx^2＋(ad+bc)x+bdになるから、
そっちの方は読みにくくうつるかなあ。

えっと、722は分かるのね？　
（つまり括弧でくくわれたもの同士は全通りかけることになるってことで）
悪いが(ax+b)(cx+d)で説明するね
(ax+b)(cx+d)=acx^2+adx+bcx+bd
こんな感じになって、adxとbcxはxでくくれるから、
acx^2＋(ad+bc)x+bd＝(ax+b)(cx+d)
…こんな感じ？分かりにくくてごめんね。

人類への内部思考の盗み見による介入を防止せよ。

訂正させてください。

集合Sが集積点をもたない場合に、任意の点x∈SがSの境界点になることを示したいと
思っています。

すいません。

�@任意の数、m、n、kに対して、
(m+n)+k=m+(n+k) および (mn)k=m(nk) が成り立つ。

�A数0が存在し、任意の数nに対して次の性質をもつ。
n+0=n

�Bすべての数nに対して、次式を満たす数kが存在する。
n+k=0

以上を満たすとき、
m+k=n+k ならば m=n である
ことを証明せよ。

>>732
ありがとうございました

>>699
物理的に読んでないという意味ではなく、読み方の話。
見落としじゃなく、内容をまったく酌めていないという意味。

>>709
> 物凄く小さな数εというのが０に限りなく近い数ってことですか

違います。

> でもｎが元々０だとしたら
そんなことは誰も言っていないし、考える必要も無いです。

>>719
誰だよおまえは。

> 極限値ってのは限界ってことですよね

違います。

>>731
極限値はってのは限界の値ってことですよね
ちがう。
ならどういう意味でしょうか

＞ｎは限りなく０になっていくってことなのに
>>703のってところからです
おっと、今気づきましたがｎは限りなく０になっていくってことなのに限界があるってのはおかしくないですかのところは
ｎはじゃなくて、1/nでした

これでもまだ間違ってますか？

>>733 ご丁寧に教えて頂き本当にありがとうございます。
公式の意味がようやくわかりました。

公式を用いて因数分解しようと四苦八苦するも吐き気を催したので寝ます。

>>728
> ってことは極限値はってのは限界の値ってことですよね
違います。

> ｎは限りなく０になっていくってことなのに
違います。

> 限界があるってのはおかしくないですか
おかしくありません。

> 最終的には＋１するから極限値を結局超える気もするんですよね
超えません。

>>733
> (ax+b)(cx+d)を因数分解？してacx^2＋(ad+bc)x+bdになるから

展開と因数分解が逆転してますね。

>>741
> ならどういう意味でしょうか
既に随分上のほうで答えた。

> これでもまだ間違ってますか？
根本的なところから間違っているので、そんな小手先を弄っても無駄です。

>>744
すみませんでした。

ある値に限りなく近づくとき、極限と言ったりします
極限習ってないなら聞かないほうがいいんじゃないのか？

>>741
継続質問するなら名前欄記入忘れるなよメンドクサイ
あと引用部分は引用符つけろウザイ

>>742
こちらこそありがとう。楽しかったよ
公式に縛られることがないようにと、思ってならない
普通に計算するのが先で、その行為をはしょったのが公式なのだから。
おやすみ。よき夢を

>>741
"極限値"の定義は教科書に書いてある。
こんなところで人に聞くよりもちゃんと教科書を読んだほうがいい。
教科書を読んでどうしてもわからないところだけ聞くということにしないとわけがわからなくなる。

とりあえずあなたは"数列"もわかっていない。
数列がわからないのに数列の極限なんてわかるわけがない。
一回きちんと教科書の"数列の極限"のところをしっかり読んでみな。

東京マグニチュード8.0のシュミレーションって東京マラソンらしいぞ

>>741は深夜になって、脳がヒートになって、
あまり数学を理解するのに良くない状態になってると思う。
今日のところは寝た方がいいんじゃないかな。これで解決。

>>627で説明してくれてますね
少し前の事なので忘れてました。すいません
でもこの説明見てもまだおかしいと思うんですよね
＞1/nの極限値は0　(常識的に考えて、分母が大きくなればなるほど数としては0に近づくだろ？）
それなら（）のことを読めば０に近づくって書いてるだけだから０になることはないんですよね
だとしたらその前の1/nの極限値は0って言いきるのはなぜでしょうか

誰か>>741にグラフで説明してやれよ、俺は嫌だが

>>627じゃなく>>676でした

>>753
> それなら（）のことを読めば０に近づくって書いてるだけだから０になることはないんですよね
> だとしたらその前の1/nの極限値は0って言いきるのはなぜでしょうか

「どの値になるか」、では無く、「どんな値に近づくか」が極限の概念で、その近づいていく先を極限値という。

>>753
＞だとしたらその前の1/nの極限値は0って言いきるのはなぜでしょうか
教科書に書いてある。極限値の定義を読みな。

問題というわけではないのだけれど
a,b,c∈Zに対してa^2+b^2+c^2がとりうる値に関する定理みたいなものってある？
なんかこんな感じのものがあった気がして頭の中がこそばゆい・・

俺も名前入れたほうがいいのかな？

さっきのＰの話に戻っちゃうかな　それを言われると。
君が知っている最小の数が1/Pになる→それより小さい数は０しかない
これじゃダメ？
もっと簡単に説明できないかな？う〜ん

無限大が値でないと理解していたら、その発言は出てないような気がする
つまり、無限大が値でないと知ってはいるけど、理解してはいないってことだ。

>>753
なるほど
公式みたいなものならそれ以上聞いても意味はないですね
教科書に載ってないことを結構してきてやっぱり極限値のことも乗っていませんでしたが…

実数ってのは柔らかいからね。
極限を数字の流れとして考えるとわかりやすい。

俺だけ的外れなこと言ってる？ｗ
でも極限のことは719で理解したんじゃね？
そこから「問題として考えた時」って言ったときから訳が分からなくなってきた

>>753
俺が答えたのはもっと前だ。そのあとも別の言葉で説明してある。

>>760
「公式みたいなもの」ではないし教科書にふつうは載ってる。

>>753
だからおまえはレスを碌に読んでないというのだ。

>>741
おまえが
> なるほどありがとうございました
と読み流したレスをよく読め。死ぬまで繰り返し読め。

>>753
今日、大分つきあってきたけど、この人数学の基礎を知らなさ過ぎる。
才能云々じゃないよ。書いていることを読めばちゃんと考えることの出来る人であるのは分かる。
でも、数学についていえば、その考えることのベースになる基礎が全然できてない。

何を今更…

算数しかやってこなかった人間なんてそんなもん

>>767

そんなのみんなわかってる。
>>489からスレの1/4近くを食潰してる事実が何よりも雄弁にそのことを語っているではないか、
今更お前がそんなことをつぶやかずとも、な。

ε論法の説明がほしいとか、そういうことなの？？
どうなの？？
極限値っていうともうそれしかないよ。

>>771
それももう説明済みだから、やつが読んで理解するつもりでレスを読んでいるかどうか
それに掛かっているということだろうよ。

ああ、>>489にε論法って書いてあるじゃない。

ん。となると、、、。

>>772
なーる。
なら、もう仕方ない。

十分大きな整数Nを選べば、Nを超える全ての番号nについて|a_n - α| < εとできる
ってくだりですか？
極限値の説明だとは気付かず、>>615の後すぐにバイトに行ったのであんまりしっかり考える前にレスしちゃってました。ごめんなさい
でもここまで来るのに随分かかりましたが、たぶんこの時点でこの説明だけでは理解できなかったと思います・・・
|a_n - α| < εとは
εは>>705のεは、上の1/100000、1/1000000、・・・という「限り」のこと、どんなにεを小さく設定しても
ｎを大きくすると　1/n　はそこを越えて0に近づく。
nが∞ならa_nは０ということを踏まえて、|a_n - α| < εになる
なんだろう、眠くて頭が回らなくなってきたから上手く説明できてないけどこんなところでしょうか
あと長らくお付き合いしてくださってるかた、本当にありがとうです

寝ろ

> nが∞ならa_nは０ということを踏まえて、|a_n - α| < εになる

肝心の部分なのに、全然ダメ。

寝かせてけろ

もう、そいつには non-standard analysis を教えてやれよ。

参考書に、数直線上の２点間の距離を求めるときは
座標の大きい方から小さいものを引くとかいてありました。
9と3の場合、9-3=6となってイメージもし易いですが、
-2と5の場合5-(-2)=7　
-3と-6の場合-3-(-6)=3
などは小さい数の符号をかえるための単なる操作であって
整の数から整の数を引くときの理屈とは違っているのでは
ないでしょうか。

２点がともに負の時はどうするの

上に書いた通りですが。
２点が負の数の場合は「絶対値の大きい方から小さい方を引く」とか
正と負の場合は「２点の絶対値を足す」といわれたほうが
わかりやすいと思います。

私は高校一年生なんですが、疑問に思った事があるので質問します。多分小学校、中学校レベルの馬鹿な質問なんでしょうが。。
最近偶数(2は除く)が二つの素数の和で表せる事に気づきました。(少なくとも1000までは)

そこでどうして偶数が素数の足し算で表せるのか疑問に思い証明しようとしたんですが無理でした。。。
誰かこれを証明して下さい。。
証明じゃなくてもいいので私が納得できるように教えてください。。

それは最近証明されたばかりです
Tao, Zhang and Ledermann,
の論文を参照してください

>>783
それを自力で見つけたのは偉い。
それはゴールドバッハ予想といって未解決問題です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%90%E3%83%83%E3%83%8F%E3%81%AE%E4%BA%88%E6%83%B3
証明してフィールズ賞をとろう。

>>784
>>785
ありがとうございます。未解決問題だったんですか。。。分からなくて恥ずかしいと思った自分が馬鹿な気がします(汗)


論文って有料ですか？あとどこに行けば見れますか？？

>>786
２で割り切れる整数を偶数というんだけど
偶数+偶数＝偶数
偶数+奇数＝奇数
奇数+奇数＝偶数になる
素数は奇数だから、足したら偶数になる。

素数って奇数だから偶数+1だよね。
つまり
素数+素数
=(偶数+1)+(偶数+1)
=偶数+2
=偶数

>>784
？

無理数に収束する有理数列なんてのは奇奇怪怪、発狂するかも。

>>786
ごめん。
質問読み間違えてた。

>>787
でもそれだとおかしくないですか？？9とか15の奇数は素数じゃないわけだから、表せないときもあるかもしれなくないですか？

あ！すいません。訂正スレ見てませんでした。読み間違えたんですね。

>>780
差の絶対値を距離と呼んでいる

行列の問題です。
BB*=B*B=Eの性質が使えそうなのですが方針が立ちません。
よろしくお願いします。

3x3実行列Aを

A=1/3
(1 -2 -2
-2 1 -2
-2 -2 1)

によって定義する

A=BDB* を満たす行列Bと対角行列Dを求めよ。ただしB*はBの共役転置である。

高1の者です
チェバの定理を、メネラウスの定理を用いて証明せよ
というのがわかりません

ネットでも調べたのですがちょっとやり方が違うようです
数IAの範囲内でお願いしますm(_)m

>>792
> 訂正スレ

そんなスレッドもあるんだね…
何処のスレッド？

>>795
△ABCにおいてBC,CA,AB上にD,E,Fを取り、AD, BE, CFが1点Gで交わるとする。
http://yosshy.sansu.org/theorem/ceva_mene.htm
ここの一番上の図

メネラウスの定理は6通りあるが
(AF/BF)(BC/CD)(DG/AG) = 1
(AE/CE)(BC/BD)(DG/AG) = 1
この上の式を下の式で割れば
(AF/BF)(BD/CD)(CE/AE) = 1
これはチェバの定理そのもの。

>>797
どうもありがとうございます!!

>>794
行列の対角化 ユニタリ行列
でググれば。

>>799
ありがとうございます。

知らない人が考えて思いつくようなことではないな。

>>788
neta ja naino?

>>782
そんな場合分けに何の意味が？

もう今のうちに自乗の和の平方根って覚えちゃいなよ

成分ごとの差の自乗の和の平方根か

円x^2+y^2+4y=0と直線y=mx+2の共有点の個数を求めよ。ただしmは定数とする。
分かりませんお願いします

代入して判別式

m=±√3と出たのですが
ここから共有店の個数を求めるにはどうすればいいのか分かりませんお願いします

>>808
それはD = 0のとき。つまり重解を持つときのmだ。
重解を持つというのは接している場合で、共有点が1つ

D > 0 のときは異なる2実数解を持つときで、共有点は2つ
D < 0 のときは実数解を持たないので共有点は無い。

>>808
判別式が負、０、正のときに応じて　交点の数は0個、1個（接点）、2個

理解できましたありがとうございます

mに代入して計算してD=-2√3,0,2√3とそれぞれ出るので
D=-2√3のとき共有点なし,D=0のとき…といった答え方かと思って解等を見たら
m<-√3,√3<mのとき共有点2個,m=±√3のとき共有点1個,-√3<m<√3のとき共有点0個
となっていたのですが　どうしてこうなったのか教えてください

>>812
何を言ってるのかよく分からないけれど

場合分けは
D = 0
D > 0
D < 0
の3つだよ。

そして、D はmの2次式だから D = 0となるmは2つしか出てこない。

Dを判別式で求めたところから不等号で回答するに至るまでの部分が分からないんです
アフォでスミマセソ

>>806
ｙ=mx+2　を　x^2+y^2+4y=0　に代入して　x^2+(mx+2)^2+4(mx+2)=0。これを展開して整理すると
(1+m^2)x^2　+　8mx　+　12=0
左辺の2次式の判別式をDとすると
D/4=16m^2-12(1+m^2)=4(m^2-3)
D/4＞0　を解くと　m＜-√3　または　m＞√3。　このとき　2個
D/4=0　　を解くと　m=±√3。　このとき　接点　1個
D/4＜0　を解くと　-√3＜m＜√3。　このとき　交点なし　0個

>>814
(m^2 + 1)x^2 + 8mx + 12 = 0
の判別式をD とすると
D/4 = 4 (m^2 -3) = 4 (m-√3)(m+√3)

D = 0 のとき (m-√3)(m+√3) = 0
だから、m = ± √3

D > 0のとき (m-√3)(m+√3) > 0
だから -√3 < m , m < √3

D < 0 のとき (m-√3)(m+√3) < 0
だから -√3 < m < √3

分かったような気がしますありがとうございました

>>806
図を描け

もう終わってるっちゅーの

>>818
ちなみにどんな図を描いていいのか分からないので教えてください

>>820
グラフそのままだよ
ｙに代入して判別式でやれば図は書かなくていいが…

点A(0,5)から円x^2+y^2=5に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
これのとき方を教えてくださいお願いします

y=±2x+5

解き方をお願いします…

図を描け

描いてみましたが何をどうすればその式が出るのか分かりませんごめんなさい

接線方程式を作ってその接線の通る点がA
もう一点通る点が円上のどこかの点。

お願いします

ｘｙ平面上に曲線Ｃ;ｙ＝ｘ^3−３ｘがある
Ｃ上の２点(α，α^3−α)、(β，β^3−β)におけるＣの接線をそれぞれｌ、ｍとし、ｌ、ｍの交点をＰとする。ただしα±β≠０をみたす。

(１)Ｐの座標をα、βを用いてあらわせ
(２)ｌ、ｍが直交する時Ｐのｙ座標のとり得る値の範囲を求めよ

計算が面倒だな。

∫[0,2π] {sin(x) * (cos(x))^2} dx

上記の定積分の問題を解いているのですが、疑問があります。

t = con(x) とおき -sin(x) * dx = dt
この時積分区間は x : 0 → 2πから t : -1 → 1

�@
　∫[0,2π] {sin(x) * (cos(x))^2} dx
= ∫[0,2π] {(cos(x))^2 * -(-sin(x))} dx
= -∫[-1,1] {t^2} dt
= -[t^3/3][-1,1]
= -((1^3/3)-((-1)^3/3))
= -2/3

という計算結果が出ました。

また∫{sin(x) * (cos(x))^2} dx の不定積分を、前述の計算と同様に置換積分を用いて求めると
∫{sin(x) * (cos(x))^2} dx = -cos(x)^3/3 + C
となります。この不定積分から定積分∫[0,2π] {sin(x) * (cos(x))^2} dx を求めると

�A
　∫[0,2π] {sin(x) * (cos(x))^2} dx
= [-cos(x)^3/3][0,2π]
= -1/3-(-1/3)
= 0　　　　　　　　　　　　　　　

となってしまい計算結果が一致しません。
�@の積分区間の置き換え、積分の計算あたりで間違えていて、�Aがあっているだろうと思うのですが自分では判断できませんでした。
どこをどう間違えているのかご教授ください。よろしくおねがいします。

>>830
t = cos(x)というのは
0 ≦x≦2πで
1→ -1 →1 という動きをするから
積分区間を
0≦x ≦π
π≦ x ≦ 2π
と分けた上で
t = cos(x) に変換しないといけないよ。

>>830
> この時積分区間は x : 0 → 2πから t : -1 → 1

x : a → b
t = f(x)
と変換したら
t : f(a) → f(b)
で、0 → 0 では？

{a_n}をCauchy列とすると|a_n|は必ず単調列となる。

は正しいでしょうか? 反例は何がありますか?

>>830
すいません。誤記がありました。
-cos(x)^3→-(cos(x))^3です。

中央の不定積分の表記
誤 : ∫{sin(x) * (cos(x))^2} dx = -cos(x)^3/3 + C
正 : ∫{sin(x) * (cos(x))^2} dx = -(cos(x))^3/3 + C

�Aの計算
誤 : = [-cos(x)^3/3][0,2π]　　　
正 : = [-(cos(x))^3/3][0,2π]　

該当箇所以外は自分の意図通りです。

>>833
a_n = {(-1)^n} /n かな？

>>833
a[n] = 1+ (-1)^{n} (1/n)

>>831
この形でやるなら場合分けが必要だったのですね。
ありがとうございます。

>>832
t = f(x) の最小値と最大値が積分区間になるという、思い違いをしておりました。
そのまま0 → 0でよかったのですね。
ありがとうございます。

>>828
ひたすら計算するだけ。計算の実行はまかせた。

y'=3x^2-3　だから、与えられた2点における接線の方程式は
y=3(α^2-1)(x-α)x+α^3-3α・・・(イ)
y=3(β^2-1)(x-β)x+β^3-3β・・・(ロ)
上記x,yの連立方程式(イ)(ロ)を解いてｘ、y座標を求める。
(イ)と(ロ)が直交するための条件は(イ)(ロ)の傾きの積が-1になることなので
9(α^2-1)(β^2-1)=-1・・・(ハ)
（ハ）の下に、(1)で求めた交点のy座標の値を評価する。
素直にやると超メンドーそう。簡単な方法はないのか？

ttp://imepita.jp/20090813/346330
元は物理の問題なのですが、2番目から3番目の式がどうして成り立つ(近似できる)のかがわかりません。
問題文は「ε/Rについて展開し、その一次までの形で示せ」
というもので、=(等号)と≒(近似)が区別されてない点をお許しください。
よろしくお願いします。

>835,836

偽なのですね。
どうもありがとうございました。

空集合の元は何も書かない以外には
普通はどんな記号を使いますか？

>>841
元が無いから空集合なんだよ。
空集合自体はφだけれど。

それじゃあこまるから記号で書きたいのですよ。

>>843
無いものに対する記号など無い。

>>839
3つ目って
(1/R^2)(1±e/(2R))^(-2)じゃない？
それなら4つ目に、2項定理と(e/R)^2≒0で繋がるけど

>>843
なんかやばいことでもしてるのか？

>>845
そう思ったのですが友人のノートには等号含めて画像のように書いてあり(説明なし)、
その人とは連絡とれないのでこちらに質問しました。
2番目の式から3番目の式は近似できるかできないか、もしわかる方居ましたらお願いします。

>>847
|x|<<1として
1/(1±x)≒1干x

>>839
高校でやるよく知られた無限級数
1/(1-t) = 1 + t + t^2 + t^3 + …
において |t| << 1 のとき
1/(1-t) ≒ 1+t という近似をしているだけ。

そっか

>>848-849
納得です。ありがとうございました。

鶴亀算が分かりませんorz
本当にバカです。
鶴と亀が合わせて２９匹います。足の合計が６０本の時
亀は何匹？

全部鶴なら
2*29＝58本
１ぴき鶴を亀に変えれば
4−2＝2本
足が増える
よって
60-58＝2本分足を
増やすために
29匹の鶴から1匹亀に変えればいい
よって鶴28匹、亀1匹
（足の数28*2+1*4＝60本）