【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART240【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)



数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

終了。

削除依頼出しておけよ

>>3
了解しました！

まあ、こういう他愛も無いヤツの方が罪が少ないんじゃないの？

オマエ偽者だろ、猫がそんなまともな物言いをするはずが無い

２つの袋がある
そのどちらにも、赤球１つ白球１つの計２個ずつの球が入っている
両方の袋から無作為に球を１つずつを取り出して入れ替える
この操作をn回引き続いて行った時、初めのように各袋に赤球と白球が１つずつ入っている確率をPnとする
n≧2として
Pn-1とPnの関係式を求め、Pnをnを用いて表せ

お願いします

タイトルに sin とか log とかいらん

>>7
マルチ

http://www.zaitokukai.com/
このままでは４年以内に日本は中国国旗の６個目の星になります

　　　　　　　　　　　　　※警告　日本人は目覚めなければならない
民主党の日本解体政策
・外国人参政権→議会、官僚機構などにシナ・チョンが大量に入ってきます。内部からの侵略
・人権擁護法案→これは日本人が「外国人」と言うだけで逮捕されるようになります
自由な言論を日本人から奪います。
・１０００万人移民計画→シナ。チョンが大量に入ってきます
・沖縄ビジョン・尖閣諸島の中国化→早ければ１０年以内に実現するでしょう
・日教組推奨の朝鮮・中国によって生まれた偽歴史による反日教育、中国語韓国語の
義務教育化→日本の文化はすべて消えます

もう日本じゃなくなります

桜井誠、民主党の正体、反日でググってくれ
まずは今日本で何が起ころうとしてるか知ってくれ。そこから君たち一人一人が
何をすべきか考えて行動してくれ

>>8
必要。

自分がT大学に合格する確立は７０％であり、O大学に合格する確立は４０％である、と考えています。また、自分は少なくともどちらかの大学に不合格となる確率は７５％と考えています。このとき自分が少なくとも１つの大学に合格する確立は？

誰か教えてください。

いつかの名古屋大学の問題なんですが
「１の目が出ているサイコロがある。このサイコロを等確率で横の面の側に倒す。
この操作を繰り返してｎ回目に１か６の目がでる確率を求めよ」
という問題で確率漸化式・・？を使うっぽいんですが漸化式の立て方がわからないです
ヒントだけでもいいのでおねがいします

∫1〜2x㏒xｄxの定積分を求めよという問題なんですが、一応自分で解いて解答が2㏒2−4分の3になったんですが・・・
間違っていたら解き方お願いします。教科書レベルですみません。。

>>13
「等確率で横の面の側に倒す」の意味が、
４つある側面の１つが底面になるように倒す確率がいずれも1/4の意味なのか
ある置き方をしたとき、左右の側面が底面になるように倒す確率がいずれも1/2の意味なのか
が不明だが、前者として考える。
その場合、n回倒した時点で1か6が出ている確率をP(n)、2か5が出ている確率をQ(n)とすると、
3か4が出ている確率は1-P(n)-Q(n)なので、
これを使って漸化式が書けるだろ

>>14
その書き込みを他人が理解できると考える神経を疑う

２曲線ｙ=√16-x2←2乗(x≧0)
ｙ=√6x およびx軸で囲まれた図形の面積

わかりません…

そうですか。

f(k)≦g(k)の両辺にΣや∫を付けてもいいのですか？

f(k)≦g(k)がΣや∫付けたい範囲で常に成り立つなら

誘導します
高校生のための数学の質問スレPART239
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248964922/

ベクトルの問題なんですが･･･

△OABにおいて、OA=2、OB=1、∠AOB=θ(0＜θ＜π)とする。
頂点0からABに下ろした垂線と直線ABとの交点をHとし、
OH=tOA＋(1-t)OB　とするとき　tをθを用いて表せ。

OH,OA,OBはベクトルです。

OH･AB=0　を用いてもどうも計算が合いません。
何か初歩的ミスだと思いますが全く回答が合わないのでお願いします。

>>22
１つ上のレスも見ないのか？

(x^n)-1を(x-1)^2で割った余りを求めよ。

この問題の解き方の方針を教えてください

断る

(x^n)-1=P(x)*(x-1)^2+ax+b

△ABCにおいてAB=5 CA=4 cos∠BAC=-1/5

このとき△ABCの外接円の周上にAD=BCを満たす点Dをとる。

このときのBDの長さを求めよ。

が解けません。

しばらく考えてみたのですが、BCの値を求めてからがわかりません。

どうか教えてもらい無いでしょうか。

お願いします。

>>27
マルチ

>>27
BC=ADだからcos∠ACD=±1/5　(両方ありえる)
△ACDについて余弦定理でCD出したらトレミーの定理で終了

x^4 + x^2 + xを因数分解せよ

どういう基準で因数分解すればいいのかよくわかりません
よろしくお願い致します。

答えがx(x^3+x+1)だったらどうしようか

x^3+x+1を有理係数で因数分解しようとしたらx^3+x+1=0が有理数解を持つ必要があるけど
ないからx(x^3+x+1)で終わりじゃないの？
カルダノとか使ったらできるんだろうけど

多分 x^4 + x^2 + 1 の間違い

>>31-33
すみませんうっかりしてました
x^4 + x^2 + 1を因数分解せよ
でした・・・

>>34
x^4 + x^2 + 1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2
で平方の差をつくる
教科書に載ってるはず

>>35
ああなるほど・・・
ありがとうございました

a,b,cを整数とする。三次関数 f(x)=x^3+(2a-1)x^2+bx+c が次の条件を満たすようにa,b,cの値を定めなさい。

(1) lim[x→-1] f(x)/(x^3+1)=1/3
(2) f(x)=0 は虚数解をもつ。


(2)の条件をどう使っていいかがわかりません。
どなたかお願いします。

>>37
とりあえず条件(1)だけでやれるだけやって、(2)はそれから考えれば？

>>37は前スレ(他スレ？)で解決してなかったか

大学入試で実数の連続性公理使ったらどうなるの？

f(x)=x^2-2ax-｜x-a｜-2a^2+2aとしたとき、0≦f(0)≦f(1/2)を満たすaの範囲を求めよ
この問題なんですが、まず絶対値を外してx≧aとx<aに場合をわけ、
0≦f(0)とf(0)≦f(1/2)をそれぞれ計算し、両不等式を満たす範囲を出して、
最後にx≧aのときの範囲とx<aのときの範囲を同時に満たす範囲を出せばよいと考えました。
そうしてでてきた値は、x≧aのとき解なしで、x<aのとき0<a≦1/2となってしまい、間違っていました。
どうやって求めればいいんでしょうか？

テンプレ貼っとく
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

×　(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
×　(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3

(a±b)^2=(a^2)±2ab+b^2
(a±b)^3=(a^3)±3(a^2)b+3a(b^2)±b^3

円C：x^2+y^2-4x-4y-2=0、直線L：2x-y+3=0

円Cと直線Lの２つの交点を通り、x軸に接する円の方程式を求めよ。という問題で
２つの交点を求めると、(-1,1),(1,5)
求める円の方程式をx^2+y^2+ax+by+c=0とおいて、代入すると
-a+d+c+2 =0
a+5b+d+26=0
ここまでは出来たんですが、x軸に接するという条件がうまく使えません。
どう式にすればよいのでしょうか

>>41
＞ まず絶対値を外してx≧aとx<aに場合をわけ、
＞ 0≦f(0)とf(0)≦f(1/2)をそれぞれ計算し、両不等式を満たす範囲を出して、
＞ 最後にx≧aのときの範囲とx<aのときの範囲を同時に満たす範囲を出せばよいと考えました。
x≧aのとき、x<aのとき、って書いているけど、
これはグラフを書く時の「x=aの右側」「x=aの左側」という意味
それを考えれば、何を間違えたか分かるんじゃない？

>>44
累乗の演算記号＾は少なくとも加減の記号より演算の優先度高いから、
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
は全然問題ないと思うけど。

>>45
絵を描いてみれ。y座標の絶対値が半径に等しい。

>>45
解き方をいきなりかえて悪いが

Ｃ、Ｌの交点をとおる円は
(x^2+y^2-4x-4y-2)-k(2x-y+3)=0
と表せる
これがx軸と接するから、y=0と代入した時に求まる二次方程式はただ一つの解(重解)を持つ

>>45
その解き方を使うなら
y=0の時xは重解を持つので

y=0を代入して判別式D=0


>>48が王道・・ってかそれを使って解かそうって問題なんだけどね・・

>>48
「こういうやり方もあるよ」じゃなくてお前が解き方指定するのか
>>45のやり方で解かせてやれよ

>>48
普通は
(x^2+y^2-4x-4y-2)-k(2x-y+3)=0
じゃなくて
(x^2+y^2-4x-4y-2)+k(2x-y+3)=0
だな。すまん
より一般化するなら
l(x^2+y^2-4x-4y-2)+k'(2x-y+3)=0
だが明らかにl≠0だから両辺をlで割ってk'/l=kと置いてる
まぁここまで書かなくてもわかってると思うし、くどいと思うが、一応

>>46
ありがとうございます。絶対値に反射的に反応してただ外してしまっていました。
x≧aとx<aで両方にx=0,1/2が存在するのはおかしかったです。
必要なのは、a<0,0≦a≦1/2,1/2<aという分け方でしょうか。これでやってみます

>>50
おれは>>45の解き方だけを言うより>>48がやった解き方を教えるほうがよっぽど重要だと思うが
それに重解条件を言ってるんだからそれを使うってわざわざ言い直さくても通じるだろ

>>37
> (2) f(x)=0 は虚数解をもつ。
>
>
> (2)の条件をどう使っていいかがわかりません。
> どなたかお願いします。

f(x)が単純増加ならy=f(x)のグラフを考えるとx軸との交点は1ヶ所。
すなわち他の2解は虚数解。

したがって常にf'(x)>0となるのがa,b,cの条件

>>54
馬鹿は回答するな

>>48
確かにそういう解き方をした覚えがあります
こちらのほうがいいですね
>>49
なるほど重解を使うんですか

回答ありがとうございます

>>55
ふふん、キミは解けるのかね？

説明してみ、ん？

馬鹿がいるな

>>54
＞ f(x)が単純増加ならy=f(x)のグラフを考えるとx軸との交点は1ヶ所。
＞ すなわち他の2解は虚数解。
＞
＞ したがって常にf'(x)>0となるのがa,b,cの条件
それ以外にも虚数解を持つ場合はあるだろ

ﾄﾞﾝｸﾞﾘの背比べ

>>45
>>47は「中心のy座標」ね。

すでに解決してるようだけど、もう交点の座標を出したなら
(x-a)^2 + (y-b)^2 = b^2から
x^2-2ax+a^2+y^2-2by=0 としてから座標を代入すれば、さしたる苦労なく
解けると思うが。

>>57
前スレみろ馬鹿
馬鹿に説明してやると
f(-1)=0が必要条件で式一つ
f(x)を(x-1)で割って、それを因数分解した分母で割ってそれが1/3で(1)必要十分でさらに式一つ
f(x)を(x-1)で割った商の判別式が負でaが求まる
後は連立方程式を解く
わかったか馬鹿

>>61
違う問題にレスしてどうする

>>61
おまえがバカだ

>>59
全然ドングリじゃないだろｗ
>>54は普通に馬鹿、それ以外は少なくとも馬鹿ではない回答者

>>61
優しいなお前ｗ

>>60
あーなるほど
意味がわかりました
これは簡単ですね

>>64
>>61は優しいというか、問題を間違えてるもう一人の馬鹿

>>61
まあ落ち着け
x-1はx+1だろう

確率の問題おしえてください

やっと分かった
>>54は(1)と(2)で問題が別れてると思ってるのか
まあ、そういう読み方も出来るな
それでも>>54は間違ってるが

>>68
どの質問のこと？

>>61
ドンマイｗ
俺が訂正していいところ持っていってやろう

>>57
前スレみろ馬鹿
馬鹿に説明してやると
f(-1)=0が必要条件で式一つ
f(x)を(x+1)で割って、それを因数分解した分母で割ってそれが1/3で(1)必要十分でさらに式一つ
f(x)を(x+1)で割った商の判別式が負でaが求まる
後は連立方程式を解く
わかったか馬鹿

手柄はおれのものだ
まぁ>>61は勘違い馬鹿
>>57はどうしようもない馬鹿

問題はまだ言ってませんよ？

>>72
問題なんか言わなくてイイ。質問しろ。
ここは出題スレじゃない。

>>69
それはそれで日本語不自由だなｗ

>>71
> 手柄はおれのものだ
> まぁ>>61は勘違い馬鹿
> >>57はどうしようもない馬鹿

安い人間だなー(棒

ここで俺が>>71に、清書屋乙とか言えば完璧だな

すいません、先の方法で計算してみたんですが、解は
a<0のとき解なし
0≦a≦1/2のとき0≦a≦1/2
1/2<aのとき1/2<a≦3/4となり、あわせて0≦a≦3/4となったのですが、これも誤答でした
指針自体が間違ってるんでしょうか？

>>75
イヤイヤイヤ、そこ本気だと思ってるのかｗ
普通に考えて荒れてるからの冗談だろｗ

バカは逃走していなくなったようだから、わざわざスレを白けさせるような冗談を言われてもなあ。

>>37
> (2) f(x)=0 は虚数解をもつ。
>
>
> (2)の条件をどう使っていいかがわかりません。
> どなたかお願いします。

f(x)が単純増加ならy=f(x)のグラフを考えるとx軸との交点は1ヶ所。
すなわち他の2解は虚数解。

したがって常にf'(x)>0となるのがa,b,cの条件

>>79
確かにすまんかった
おれが言いたかったのは最後の一行であとは枕詞なんだ

>>80
それはもう済んだ。馬鹿。

亀なんだが読み返してみると
>>57が上から目線でちょっと恥ずかしいよな

2^5=4^(5/2)

ｘ2ー２ｘ−３＝０てどうやってｘ出すんですか？？

馬鹿同士仲良くしろよ

>>85
全角ウザイ、数式の書き方がダメ

途中貼られたテンプレ読んでよ。

ウザイとか言われたくないんですけど！！だって書くルール教えくださいよ

>>80
これはひどい

はじめにテンプレ貼らない>>1が悪い

>>88
じゃあ>>42-44読んでちゃんとしてください。

ちゃんとしてないんですよ、あなたは。
指摘されても仕方ない。

>>88
>>1のリンク

だいたい42から44とか気づきませんよ？？質問しにきた人に優しくしないんですかここの人たち？
とりあえずx2-2x-3＝０のｘの求め教えてくれませんか

>>90
リサイクルスレだから>>1がダメなのは当たり前。
いやなら次はおまえが立てろ。

>>77
0≦a≦1/2のときが間違ってる
方針は間違ってないよ

>>93
マナーを守っていないあなたが悪い。

気に食わないならyahoo知恵袋にでも行けばいい。

>>94
当たり前じゃねぇよｗｗ>>1は迷惑だから死んだほうがいい。

>>97　そんなヤツとうにいねえよ

マナーとかわからないんで早く問題答えてください

>>77
a>1/2のときも間違ってるなあ

ここの人は他人を馬鹿にして楽しむのがしゅみなんですか？まじ気持ち悪い

リサイクルスレだから>>1がダメなのは当たり前。

ｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>93
x^2-2x-3=0　の左辺を因数分解するのが簡単だが、敢えて形式的に。
x^2-2x-3=(x-1)^2-1-3=(x-1)^2-4　なので、方程式は　(x-1)^2-4=0。
-4を右辺に移項して
(x-1)^2=4。　これを開平して　x-1=±√4=±2。
これよりx=1±2。すなわち、求める解は　3、-1。

>>101
なんでずっとageてんの

>>101
「教えてもらって当たり前」みたいな態度を見せた質問者には冷たいよ

因数分解のやり方じゃないと○じゃないので因数分解してくだませんか？

うざっ

>>106
3,-1が解であることがわかったので、最初の方程式の左辺の因数分解は
(x-3)(x+1)となる。

>>95>>100
ありがとうございます。
0≦a≦1/2で1/4≦a≦1/2
1/2<aのとき解なし
よって1/4≦a≦1/2と求められました！

>>106
(1) 数式を書き直せと言われたのに直していない
(2) 教えてもらうのに上から目線
(3) スレ住人を罵倒
(4) それでも返ってきた回答にダメ出し

ひどくね？

y=sin(x)のグラフかけって問題あったら-2πから2πぐらいまで座標取りますか？

a,b,cを整数とする。三次関数 f(x)=x^3+(2a-1)x^2+bx+c が次の条件を満たすようにa,b,cの値を定めなさい。

(1) lim[x→-1] f(x)/(x^3+1)=1/3
(2) f(x)=0 は虚数解をもつ。


(2)の条件をどう使っていいかがわかりません。
どなたかお願いします。

∫sin2tcos6tdt求めよ
この問題って
sin4t=sin(6t-2t)=sin6tcos2t+cos6tsin2t
sin8t=sin(6t+2t)=sin6tcos2t-cos6tsin2t
上の式から下の式辺々引くとsin4t-sin8t=2(sin2tcos6t)だから
∫sin2tcos6tdt=(1/2)∫(sin4t-sin8t)dtですよね
ここからがどうすればいいか分かりません

普通に三角関数の積分

>>113
何が分からんのか・・
∫sin2tcos6tdt=(1/2)∫(sin4t-sin8t)dt
=(1/2)*{-(1/4)cos4t + (1/8)*cos8t} + C
なだけだけど・・？

>>113
三角関数の差になってるんだからあとは簡単だろう

>>113
三角関数の積和変換は公式で一発。
わざわざ途中経過は見せなくて良い。

あとは>>114-116のとおり

積和公式覚えてる奴のほうが少ない

まぁだいたいの奴はその場で作るだろうな
ややこしいし

>>118
高校時代、ゴロ合わせでたたき込まれたので、四半世紀過ぎても忘れられん。

平面上に異なる２定点Ｍ、Ｎをとり、線分ＭＮの中点をＯとする。さらに、この平面上に、等式
|OX↑-ON↑|＝√２|OX↑-OM↑|を満たす動点Ｘを考える

|OX↑|^2-2OM↑OX↑+|OM↑|^2＝0であるから、これを満たす点Ｘ全体の描く図形の半径を求めよ

センター追試の途中ですベクトルと軌跡が組み合わさってよく分かりません

>>121
問題はしょるな
M、Nの距離もわからんのにできるか
＞|OX↑|^2-2OM↑・OX↑+|OM↑|^2=0であるから
なんだよこれわ

|OX↑|^2-2OM↑OX↑+|OM↑|^2＝0
どっからでてきたん？

OX^2 - 2OM・OX + OM^2 = 0
lOX - OMl^2 = 0
X=Mで点じゃん・・・

なんか私　間違ってます？

>>122>>123
すいません、省略せずに書くとこうです

平面上に異なる２定点Ｍ、Ｎをとり、線分ＭＮの中点をＯとする。さらに、この平面上に、等式
|OX↑-ON↑|＝√２|OX↑-OM↑|を満たす動点Ｘを考える
(1)このとき
|OX↑|^2-アOM↑OX↑+|OM↑|^2＝0であるから、これを満たす点Ｘ全体の描く図形の半径
　　　　　　　　　　イ√ウ|OM↑| の円であり,その中心をＡとするとき
　　　　　　　　　　　　　　　　OA↑＝エOM↑である

>>124
ON↑=-OM↑代入して与えられた等式の両辺2乗しろ

いやです。

>>125
わかりました、ありがとうございます

>>124
図形的には、|NX↑|=√2|MX↑| なんだからアポロニウスの円だな。
(要はNからの距離とMからの距離が√2:1)

もし万一アからイウエにつなげなかったり、アが出なかったりした場合でも
この構図からイウエを埋めようと思えば埋められる。

>>128
ということは
Mから円の直径の端とMNは√２:1ということですか？

lim(x→0)x^3(tanx−sinx)

がどうしても解けません
どなたか教えてください

lim(x→0)(tanx−sinx)/x^3

がどうしても解けません
どなたか教えてください

>>130
どうみても0

>>132
すみません>>131です。
答えは1/2なのですが、解けません

分子をtanxでくくって云々

>>134
やってみます

俺のやり方だと。。。

t-s=(s/c)-s=(s-sc)/c=s(1-s)/c
ここまでいったらわかる？

最後間違ってる

連立不等式｛ 1<= x^2+y^2 <=4、 -2<= y-x <=1 ｝のあらわす領域をDとする。
点(x,y)が領域Dを動くとき、3x+2yの最大値を求めよ。
という問題の答えが求められません

考えたのは、
3x+2y=kとおくと、y=(3/2)x+(1/2)kであるからy切片k/2が最大となる点を探そうとして、
円：x^2+y^2=4上で傾きが3/2になるところを探すために微分しようとしても
y=√(4-x^2)だからy'=？になってしまうし、
xを代入しても、3x+2y<=3x+2√(4-x^2)、・・・√がうまく処理できません。
どうやって求めればいいでしょうか

あわわわ。。。
ホントだ。ごめん。
最後は s(1-c)/c です

137サンクス

>>134
できました！
ありがとうございました！

>>136
この方法も試してみて解けました！
ありがとうございます！

>>137
数�Uですか？
線形計画法ではないですか？

↑
>>138でした

>>138
直線3x+2y=kと原点との距離が2

>>128
半径は4√2|OM↑|とでました！ありがとうございます
でも中心の求め方が分かりません、何度もすいません

>>144
センターなんだから誘導に乗れよ
一応教えてやるとMNを1：√2に内分する点と外分する点の中点だ

>>141
数�Uです
線形計画法も覚えてないんですが、違うと思います

>>143
直線3x+2y=kの傾きは１じゃないので、どう使っていいか理解できてないです

領域が文上ではわかりづらいのでを作図してみました
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org11425.jpg

x=(cos(θ))^3, y=(sin(θ))^3, 0≦θ≦2π
で表される曲線で囲まれた図形をx軸の周りに回転してできる立体の体積の求め方を教えてください

図形は◇←の対角線が原点で、各辺が内側に歪んだような形であってますか？
媒介変数表示ですから置換積分の要領で解いていけばいいと思うのですが
思うように計算が進みません。よろしくお願いします。

線形計画以外考えられないよ
そのうえで大円と直線が接する時って話になるんだが

線形計画って複数の一次不等式から最小、最大を求める方法だとしか知らないんですが
この問題でどうやって使いますか？

>>111
> y=sin(x)のグラフかけって問題あったら-2πから2πぐらいまで座標取りますか？
x軸の座標は0から2πまででいいんだよ。むしろ
sin(x)が周期2πの周期関数であることを文章で書かずに単に図だけ描いても満足な点は貰えないだろう。

>>147
http://www59.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+[cos^3+t%2C+sin^3+t]

>>150
は？普通に満点もらえるから 笑

>>148
線形計画法は確か領域がｘ、ｙの一次式で表されている時に使われる表現だったと思う。
領域が多角形の時。
まあ、理屈はおんなじようなもんだが。

よーするに、領域と直線が共有点を持つような最大のｋの値を求めればいいんだろ。
傾きを考えると接する時に最大になるから>>143のやり方か重解条件でいーんじゃねーの？

一次式じゃないと線形計画法って言わないの？

一次式じゃなかったら非線形だろう

>>151
ありがとうございます


体積をVとして
x=(cos(θ))^3から　dx=-3sin(θ)(cos(θ))^2だから
V=2π∫[0,1] y^2 dx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x 　　0 → 1
　=-6π∫[π/2,0] (sin(θ))^7・(cos(θ))^2 dθ　　　　　　θπ/2 → 0
　=6π∫[0,π/2] (sin(θ))^7・(cos(θ))^2 dθ
としたらどのように計算を進めればいいですか？

y軸に関して対称なことを利用しようと思ったのですが
そもそも考え方が違うのでしょうか

非線形計画法とは聞かないね

>>156
俺もそこまでやって萎えたｗ


別の方法：　x^(2/3) + y^(2/3) = 1　より

y^2 = {1-x^(2/3)}^3 = 1 - 3x^(2/3) + 3x^(4/3) - x^2

だから求める体積は

2∫_[0,1] π(y^2)dx

=2π∫_[0,1] {1 - 3x^(2/3) + 3x^(4/3) - x^2} dx

= …=2π*16/105

領域がね、多角形じゃないとどの時最大になるかがわからないんだよ。
多角形だと頂点を通る時だけ調べればいーから楽。最大となるのはどっかの頂点だから。

ところで、>>138の答えは2√13で合ってるかな？

>>153
やりかたを教えていただけませんか？
まだ解き方がわかってないんです
重解条件を使う方法で、
直線y=ax+bとおいて円x^2+y^2=4に代入して、(a^2+1)x^2+2abx+b^2-4=0から
判別式D/4=(ab^2)-(a^2+1)(b^2-4)=-4a^2+b^2=0　⇔　a=b/2
ここまであってるのでしょうか

>>156
途中のチェックは全然してないけど、
＞ 　=6π∫[0,π/2] (sin(θ))^7・(cos(θ))^2 dθ
＞ としたらどのように計算を進めればいいですか？
cosθ=cと置換して置換積分出来る形だね
(sinθ)^7=(sinθ)(1-c^2)^3

>>159
合ってます

>>158
あがりとうございまする
なるほどずっと簡単になりました

>>161
ありがとうございます
cos(θ)を置換ですか
ずっとsin(θ)を置換するものだと思ってました

ありがとうございました
おかげでなんとか咲に進めそうです

>>163
一行目orz
ありがとうございますに脳内変換してください
ごめんなさい

>>160
その直線ｙ=ax+bってなんだ・・・？まあ、それはおいといて。

直線3x+2y=kと円x^2+y^2=4が接するときにｋが最大になるのはわかる？

座標平面上に、２円
C1：ｘ＾2+ｙ＾2＝4
C2：x＾２+ｙ＾2-6ｘ-8ｙ+25-a^2（aはa>0を満たす定数）
がある。また、C1上の点（-√3，1）におけるC1の接線をℓとする。

（1）Ｃ2の中心Aの座標を求めよ、またℓの方程式を求めよ。
（2）ℓとC2が異なる二点で交わるとき
　　（�@）aのとり得る値の範囲を求めよ
　　（�A）ℓがC2によって切り取られる線分の長さをＬとする。Ｌの長さをaを用いてあらわせ。
（3）C1とC2が異なる二点で交わるとき、
　　（�@）aのとり得る値の範囲を求めよ。
　　（�A）C1とC2の交点におけるC1の接線とC2の接線が垂直になるとき、(2)(�A)のＬの値を求めよ。

（2）の（�A）からわかりません。。
どなた解法を教えてください。。

多角形じゃなくても曲線と接するときを考えれば線形計画法を応用できる

できません

>>166
!ってなんだよ

cos2θ-3cosθ=a
この式の解が4個あるようなaの値の範囲を求めよ

自分でやってみたんですが、答えが間違ってました

>>144
「アポロニウスで幾何的に"解け"」と書いたつもりはないんだけどな。
・軌跡がつかめない、と描いていたから、アポロニウスの形になってるんで
　円であることをそっちでつかめ(て変形の方針が立てられ)る
・あとは(ベクトルでやるべきだけど)もしどうしてもベクトルで手が出なければ…
というつもりだったんだけど。

>>125の方針で
|OX↑|^2-6(OX↑・OM↑)+(OM↑)^2=0

平方完成の考え方で
|OX↑-3OM↑|^2=|2√2OM↑|^2　で右辺が定数
Oを始点に3OM↑の表す点をCとすると左辺は
|OX↑-OC↑|^2=|CX↑|^2
このCX↑の長さが一定なんだから円になる、というのがベクトル的な考察。

幾何的に持っていく場合は>>145で書かれているとおり。てか、
これがつかめないならアポロニウスの円の形で押すには知識不足。

>>170
自分でやったやり方を書いてくだしあ

>>169　なにいってんの？>>166に入ってる雲丹コードのこと？

>>169
俺にはびっくりマークは見えん
筆記体の小文字のLの事か？

>>170
倍角公式でcosθだけの2次方程式に変形。
この方程式が-1<cosθ<1に解を持つとき、そのひとつの解に対応するθが2つある。

>>166
C2：x＾２+ｙ＾2-6ｘ-8ｙ+25-a^2（aはa>0を満たす定数）
円になってないぞ。

>（2）の（�A）からわかりません。。
>どなた解法を教えてください。。
何で「解法」が存在するものと決め付けて、それをいきなり聞こうとするかな。
ちゃんと絵描いて、円C2の中心と ｌ との2交点結んで、さらに円C2の中心から
ｌ に垂線下ろせば、見えてくるものがあると思うが。

射影ってエロくないですか？？

>>170
θの範囲は0<=θ<2πです＞＜

>>172
式を変形して2cos^2θ-3cosθ-a=0
2(cosθ-3/4)^2-9/8-a=0で-1<=cosθ<=1なので
-9/8-a<1 よってa>-17./8 (何で-9/8-a<1にしたのかは分からない、直感でそうしました）
-9/8-a>-1 よってa<-1/8 (これも何でこうしたかわかりません。直感です）

で正解は-17/8<a<-2となってました

直感で当たったことある？

>>179
根拠がないと不安ですけど、解説書がないので答えがあってればそれでいいと思いました
でも今回は間違ってたので皆さんにきいてみました

>>180
論外

ｆ（ｘ）＝ｘ＾3-3ｘ―�@
を書いた後にｆ（（ｆ（ｘ））のグラフを
�@を使い書いているのですが(区間を五つに分けて―2〜2、が単調とかで)
何故そんなことができる？

お願いします

>>182
日本語で

>>171
アホに中途半端な知識与えるから…
だいたいコイツ最初の質問では[ア]に勝手に2を入れて質問してくる真性馬鹿なんだぞ

>>181
ではどうしろと？

>>185
>>175で十分だろ
帰れ

>>186
thx

>>112
f(-1)=2a-b+c-2=0 から c=b+2-2a で, c を消去すると,f(x)=(x+1)(x^2+2(a-1)x+b-2(a-1)).
lim[x→-1] f(x)/(x^3+1)=lim[x→-1](x^2+2(a-1)x+b-2(a-1))/(x^2-x+1)=1/3
から, b=4(a-1).
x^2+2(a-1)x+b-2(a-1)=0 は虚数解2個持つので, D<0 より, (a-1)(a-3)<0,
よって, a=2.

>>188
時代に取り残されてるよ

座標平面上で、２円
Ｃ１：ｘ＾２＋ｙ＾２＝４
Ｃ２：(ｘ＾２−３)＾２＋(ｙ−４)＝ａ＾２
を考える。また、Ｃ１上の点(−√３，１)におけるＣ１の接線をｌとする。
Ｃ１とＣ２が異なる２点で交わり、Ｃ１とＣ２との交点におけるＣ１の接線とＣ２の接線が垂直になるとき、直線ｌがＣ２によって切り取られる線分の長さをＬとする。このときのＬの値をａで表せ。


　
お願いします

根と係数の三角関係

だんこん

>>190
だからC2は円じゃないだろ。放物線じゃん

すいません、書き間違えてました。
正しくは、
Ｃ２：(ｘ−３)＾２＋(ｙ−４)＝ａ＾２
です。

…すいません
Ｃ２：(ｘ−３)＾２＋(ｙ−４)＾２＝ａ＾２
です

もうgdgdだな……

全角うぜえ

>>193
もう訂正されているが､放物線ですらないぞ。xの4次関数だ

チラシの裏に書くのって大事だよな

>>190
C2の中心からC1に接線をひいたときの接点が
2円が直交するときの2円の交点になる
…この時点でa求まると思うが解答にaを残すとはどういうことだ？

元は>>166
それを書き換えたのが>>190

Lをaで表すなら直交なんて条件いらないしな

最近問題文をアレンジして質問するのが流行りなのか？
冗長な文を端的にしてくれるならいいが題意を大幅に変えるよな

問題文を正確に書き写すのは意外と難しい事なのかもしれない

>>190 どれが問題なのか最早よく判らない .....
2円の中心 (3,4) と (0,0) の距離が 5 なので
2円が2点で交わる条件 3<a<7.

(3,4) から C1 に接線を引くと, 接点までの距離 √(21).(21=5^2-2^2)
よって, 交点におけるＣ1の接線とＣ2の接線が垂直になるとき, a=√(21).

直線ｌ: y=(√3)*x+4 で, 直線ｌ とC2 との2交点 (α,(√3)*α+4),(β,(√3)*β+4)と書けて,
解と係数の関係 α+β=3/2, αβ=(9-a^2)/4 使って,
L=2*|α-β|=√(4*a^2-25). (2点で交わる条件は a>5/2.)

lim_[x→∞]√(1+x^2)-1/2x

極限値が苦手で…
お願いします。

× √(1+x^2)-1/2x → ◯ (√(1+x^2)-1)/(2x)

√(1+x^2)-1=(√(1+x^2)-1)*(√(1+x^2)+1)/(√(1+x^2)+1)=x^2/(√(1+x^2)+1).

よって (√(1+x^2)-1)/(2x)= (1/2)*x/(√(1+x^2)+1)=(1/2)*1/[x^(-1)+√(x^(-2)+1)].

>>206
数式の書き方くらいテンプレ読んでこい

前スレ100もいかない段階でこのスレ立て
テンプレすら張らず放置した>>1氏ね

>>209
時代遅れの反応するおまえも市ね

>>210
おまえも市ね

むしろ俺が士ね

1/∞って存在するんですか？

>>213
まず∞が数じゃないから。
lim[n→∞]1/nなら0になるよ。

θが0≦θ≦π/2を満たす定数とするとき
∫[0,1]|sinθ-√(1-x^2)|dx
を求めよ

どう解けばいいのでしょうか。

>>215 x=cos φ, 0≦φ≦π/2 で変数変換,
積分= ∫[0,π/2]|sinθ-sinφ| sinφdφ
=∫[0,θ](sinθ-sinφ)sinφdφ+∫[θ,π/2](sinφ-sinθ)sinφdφ
=π/4-θ-(1/2)*sin(2θ)+sin θ.

>>216　？

２、３、７、８を適当に並べ替えてある整数を２乗した数はつくれるか、つくれないか答えなさい。



これお願いします…

>>218
つくれない。
１の位にいずれかの数が来るが、どれを２乗しても１の位は2,3,7,8にならない。

>>218
平方数である必要条件は１の位が14569のいずれかだから無理

>>218
これを難しくした問題が東大で以前出た気がする

みんなありがとうよくわかった

>>222　　お礼を言うのはいいことだが、どの件なのか。

>>223
すみません>>218です

>>215
図かいて図形的にやれば
π/2-3θ/2+sinθ-sinθcosθ
になった

>>216　　ざっと見て、θが積分区間に入ってる時点でダメダメだなあと思う

体が小さい中学生ですが、どうやったら数学的に高校生に勝てるか又は負けるか、誰か教えて？
勝てる確率は？勝つ方法とは？

質問させて下さい。
『1個のさいころを4回振るとき、3の倍数の目が連続して2回以上でる確率を求めよ』
という問題の解き方なんですが、
「3の倍数の目が出るときを○、それ以外の目が出るときを×として表すと
(1)3の倍数の目が2回出るとき
○○××
×○○×
××○○
の3通りがあるから、3*(3の倍数の目が二回出る確率)…(a)
(2)3の倍数の目が3回出るとき
○○○×
×○○○
○○×○
○×○○
の4通りがあるから、4*(3の倍数の目が3回出る確率)…(b)
(3)3の倍数の目が4回出るとき
○○○○
だけであるから、(3の倍数の目が4回出る確率)…(C)
　
以上から求める確率は(a)+(b)+(C)」


　
といった具合でいいのでしょうか。
長文大変失礼しました。

>>225だが>>216は特におかしなところはないと思うぞ
最後の答えが違うからどっちかが計算間違えてるけど

>>228
いいんじゃないか
ただ3の倍数が3回でるときは必ず2回は連続するから出方は考える必要ないよ

>>230
(b)で4を掛けてはいけない、という事ですかね？

ありがとうございました。
とりあえず>>216を検算してくるです

>>211
死ね

log3６（底3、真数６）log4８（底4、真数８）log5（底5、真数１０）を小さい順に並べよ。お願いします

>>234　　スマンが、このスレ式に表記してくれ。読むのが苦痛だ。

塾の宿題ですがさっぱり分かりません。

｜ｘ｜＞ ｜A｜＋｜B｜＋｜C｜＋１ のとき
ｘ＾３＋Aｘ＾２＋Bｘ＋C≠０ を示せ。

です。

>>234
log{3}(6)　=log(6)/log(3) =log(2*3)/log(3)={log(2)+log(3)}/log(3)=1+log(2)/log(3)
log{4}(8)=　log(8)/log(4) =log(2*4)/log(4)={log(2)+log(4)}/log(4)=1+log(2)/log(4)
log{5}(10)=log(10)/log(5)=log(2*5)/log(5)={log(2)+log(5)}/log(5)=1+log(2)/log(5)

一番右の式で比較。分母が大きい方が小さい。

log{5}(10) < log{4}(8) < log{3}(6)

微分方程式の問題です
まだ微分方程式は授業でやってないんですが問題集に出てきたので教えてください

dy/dx=x/2y はどうやって解いたらいいですか？
2∫y dy= ∫x dx まではできました

解答を見ると
x^2-2y^2=C (Cは積分定数)となってますが

2y^2-x^2=C にもなるような気がします
積分定数の扱い方？が分からないので教えてください

>>233
死ね

>>234
マルチ

>>237
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

aを正の実数とする。三角形ABCの内部の点Pが5PA↑+aPB↑+PC↑=0を
満たしているとする。このときAP↑=(ア/a+イ)AB↑+(ウ/a+エ)AC↑が成り立つ。

直線APと辺BCとの交点Dが辺BCを1:8に内分するならば、a=オとなり、
AP↑=(カ/キク)AD↑となる。このとき、点Pは線分ADをケ:コに内分する。

さらに、|AB↑|=2√2、|BC↑|=√10、|AC↑|=√6ならばAB↑・AC↑=サである。
したがって|AP↑|^2=シスセ/ソタとなる。

ア〜タを埋めよ。



という問題なんですが、最初からいきなりよくわかりません。
どなたか解説していただけないでしょうか。

>>241
3年生か？

>>242
２年生です

>>240　マルチなんて妄想さ。

>>238
どちらでもいい

.　　　　　 /　　　　　　 　 　 　 ヽ 　 　 //　　/　 　 /　',　 i ﾏﾐ:､　　 　 ／
　　　 　 /　　 思　　私　　こ　　ｉ　　 //｜ /!　 ! !厶-｜| |ｉ |ﾆ,ﾊ┐　/
.　　 　 /　　　 っ　　が 　 ん 　 |　　.| |　| f‐|　 |_ﾘ,r==ﾐ.ﾙ|ｉ | 《_ﾘ＼/
　　　　i　　 　 て　　悦　　な　　|　　:| | r==､ ‐┘´f⌒i ′|| | fﾊﾊ　|　　も　　 こ　　な
　　　　|　　 　 る　　ぶ　　も　　|　　:| ﾄ､| ｆ_} ､　 　 ￣　　jﾊ| jﾉj　! |
　　　　|　　 　 の　　と　　の 　 |　　:L|_l{ 　 　 ＿　　 　 / ,ﾉｲ´|　|｜　 の 　 の　　あ
　　　 ！　　　 ？　　　　　で　　＞ 　 　 ヽ 　 └　' 　 　 /　 |　|　|｜
　 　 　 '.　　　　　　　　　　　　 /　　　　 　 {｀ト　. ＿　　/ ,/ｲlﾊ.! ﾉｨ|　　は　　粗　　に
　　 　 　 ＼　　　　　　　　　／　　　　　　　'.l| | l/ 　 ／´/l从ｰﾘ;‐:､|
　　　　　　　｀　ー―‐一　´　　　　　　　　　∧|7　　　　/: /　 〃: : :|　　？　　末　　？
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ,ｲ | | ＼___,／ : :!　〃 : : : |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｉ |/ :|,r「|／-‐'': :|　|ｉィニ: : '.　　　　　な
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　　　 　 　 　 /　　　　 　 ＼　　　　　　 〈ﾉ : L!_l┘: : : : :/|　||　|ﾞｰ〈ﾑ　 ､
　　　　　　　/　　　　　 　 　 ＼-､　　　　{｀ヽ: :|: ＼:＼X: :|　|ｌ　|　　|　ヽ__＼
.　　　　　　/　　 　 　 _　　　　　〈 ＼　　 j : : : ﾊ : : ヽ : : ∧　'V　　 !／　　　｀7ー-----
　　　　 　 ′　　　　/-､　　　 　 {　ｰ`トく: : : :､＿ : : : : f⌒＼ |　 ／　　 　 ／
　　　　　.′　　 　 /　　ヽ　　　　ヽ._　廴　ヽ: : ＼: : : : f二　　ヽ´　　,.　　´
　　　　 .′ 　 　 . ′　 　 '.　　　　　 〉__廴　 ': : : :｀ニ: とニヽ　　 ／
　　 　 .′　　　 ′ 　 　 　 '.　　　 　 ヽ　 }-　 ヽ、: : : : : :/: ｀ト-'´
.　　　 ′　　, ′　　　　　　　 ､　　 　 ﾉ⌒ヽ.＿　}: : ＼ : : : :！
　 　 ,′　 , ′　　　 　 　 　 　 ＼ 　 ヽ　　 }　　ハ＼: :｀:ｰ: : :}

誤爆した
ごめんね

非常に初歩的な質問で申し訳ないのですが
AsinθとBcosθを合成の証明するときなぜAをx軸上に、 Bをy軸上にとるのでしょうか？
単位円で三角方程式を解くときのとりかたと混同して意味がよくわかりません。
誰か超わかりやすく説明してください。

>>238 どっちでもＯＫ。Ｃは条件（ｘ＝1のときｙ＝2になるなど）がないと
　　　具体的には決まらないから

>>245,249
ありがとうございます

>>248 合成の公式って何？　三角関数の合成って、ただの加法定理じゃん

>>251 ミスった　×公式→○証明　ね

2直線mx-y+5=0, 3x-y+6=0のなす鋭角をθとする。θ=π/4となるとき、mの値を求めよ。という問題で、
2直線を作図すると右の画像のようになって、http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org13388.jpg
θ=α-β=π/4であるから、tan(α-β)=1より、
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/1+tanαtanβ=(m-3)/(1+3m)=1
これで(m-3)=(1+3m)とすると、m=-2と答えが出ますが、解答にはm=-2, 1/2となってます
m<0のときの図も、θ=α-βですし
どこで間違っているのでしょうか？

C[n.1]=nC1(1/6)(5/6)^(n-1)･(1/6)
答えが、[n･5^(n-1)]/[6^(n+1)]になるのですが、式変形が分かりません
一応 (1/36)n(5/6)^(n-1) まではできました
宜しくお願いします

>>253
m<0の時は、θ=β-αだろ。
ちゃんと図を描いてみ。
βが三角形の外角になるから。

有理数の2乗が有理数であることは
どうすれば証明できますか

>>248
「Aをx軸上に、BをY軸上に」とるのではなく
「(A,B)を座標とする点Qをとって、原点Oと結んだOQの長さと、
　OQがx軸正方向となす角αを考える」のじゃないかと思うが。

で、これは別に
「(B,A)を座標とする点Rをとって、原点Oと結んだORの長さと、
　ORがx軸正方向となす角βを考える」のでも構わない。

>>251が言ってるように、その先は「ただの加法定理なんで」　←これ大事
sinで合成するのかcosで合成するのかだけの違い。
ここまでお膳立てした上で、合成の変形が加法定理から導けないなら
それを納得できるように考えを整理すべき(だし、その手伝いならできるよ)

あと、ベクトルが内積まで既習なら、上の「(B,A)をとってそのx軸
正方向となす角βを考える」やり方は、
OR↑= (B,A) （これは定ベクトル)と OP=(cosθ,sinθ)の内積と
見ることもできる。合成じゃなくなってるが、最大値・最小値を考えるときには
この構図が一番分かりやすい場合もある。

ってことで必ずsinに掛かってる係数Aをx軸側に取らなきゃいけないなんて
ことはない、のだ(合成結果をsinで出したきゃ、sinの加法定理を使うために
そう取るというだけのこと)

>>241をどなたかお願いいただけませんか？
最初のほうだけでもいいので・・・。

>>253 質問内容と全く関係ないが、２直線のなす角を求める問題は
２直線の方向ベクトルの内積で考えた方がすっきりするぞ

>>241の者です。自己解決しました。

>>258 PB↑＝AB↑−AP↑

>>241,258
PB↑=AB↑-AP↑、PC↑も同様に変形すれば
与えられた条件式はAP↑、AB↑、AC↑の関係式になる。
AP↑について解けばエまでは埋まる。

AD↑について分点の公式をもとにAB↑、AC↑で表してみる、
AP↑を延長したものがAD↑になるんだからこれでオからコまでが埋まる。

サは余弦定理を使っちゃうのが簡単。
それを使ってAP↑を既知のAB↑とAC↑の和として表し、
自身との内積を考えれば最後まで埋まる。

どなたか>>231についてご教授お願いします。
何度もすいません

y=x^3とy=x^2+x+cとの両方に接する直線が４本あるようなcの値を求めよ。

全くわかりません。お願いします。

>>228,263
>>228から(書かれたままで解釈する限り)よくないと思うが。

3の倍数が(出方を問わず)2回出る確率というのは
○○××、○×○×、○××○、×○○×、×○×○、××○○
の全てのパターンについての合計。

反復試行の定理でこの値を求めるとC[4,2](1/3)^2(2/3)^2となるが、
この前についているC[4,2]が○×のパターンが何通り考えられるか、
後の(1/3)^2(2/3)^2がその一つのパターンごとの確率、という構成。

この、「一つのパターンの確率」を3倍するならそれでよいけれど
(上記○×パターンの中で適合するのが3つだから)、
「反復試行の定理で求めた値」を3倍するのならダメ。

連続を含み3回出る場合についても話は同様で、
反復試行の定理でC[4,3]=4とした4通りすべてが最低でも2個連続を
含むという話で、これをさらに4倍するのは意味のない計算。

あと、最初から余事象で考えたほうが楽かもしれない、とは思う。

>>256 S＝A/B(A，B∈Z∩B≠0) とおくと、

S＾2＝A＾2/B＾2
となる。 この時(整数×整数＝整数なので)
A＾2，B＾2∈Zなので、S＾2∈Qが言える。

以上より、
S∈Q⇒S＾2∈Q

Aの必要十分条件A'を求めるのに
どうしていいか解らない場合
「Aバー」の必要十分条件、「Aバー'」を求めておいて
「Aバー'」をひっくり返す

という様な論法ってよくやったりしますか?

>>257
ありがとうございます。
加法定理を使うのは理解できるのですが、それまでの下準備(？)がイマイチです。

sinθの係数はy軸上でもいいってことですか？

>>266
ありがとうございました。

>>265
大変分かりやすく説明して頂きありがとうございました！

正の実数aに対してf(x)=a*x*e^-xとする
曲線y=f(x)の原点Oにおける接線をloとする
この曲線上の点における接線lでloに直交するものが存在するとき、
(1) aの値の範囲を求めよ
(2)loに直交する接線が１本だけあるときのaの値を求め、接線l、loとy=f(x)とで囲まれた図形の面積を求めよ

この問題を微積を使って解きたいのですがわかりません
(1)だけでも説明していただけるとありがたいです

>>268 気持ち悪いのでA,Bではなく小文字でa,bとし、√(a^2+b^2)=ｒとする。
ｒは点P（a,b)の原点からの距離。

ここで、x軸正方向に点Xを取り、∠POX=αとすると、
a/r、b/rをαとsin、cosを使って表現するとどうなるの?
だとしたら、asinθ+bcosθをrとαとθで表現したらどうなる?

同様に、Q(b,a)の原点からの距離もｒで、∠QOX=βとする。
同じように、a/r、b/r、bcosθ+asinθをrとβとθで表現したら?

>>267
AバーってのはAの否定？

やろうと思えばできるだろうけど、俺なら高校で出題されるレベルの問題じゃまずやらないな。

>>218
> ２、３、７、８を適当に並べ替えてある整数を２乗した数はつくれるか、つくれないか答えなさい。
>
出題者は気の利いた問題な〜んて思ったんでしょうが、
この通りの問題文で実際に入試に出すと、一人位はこんな解答を書くだろうなあ

１０進法表示なら作れないが、１１進法表示なら
2783=55^2　である。
よって答えは　作れる　である。

体が小さい中学生ですが、喧嘩でどうやったら数学的に高校生に勝てるか又は負けるか、誰か教えて？
勝てる確率は？勝つ方法とは？

>>264
４本も出来る気がしないんだけど・・気のせい？

正ろっかっけいの頂点から他の頂点に正射影したらどうなるん？

>>255
確かにそうでした
αとβがごっちゃになってました

>>259
ベクトルはまだ習ってないんで、今はこの方法でしかできないです

>>272
やっと理解しました。
しょうもない質問に付き合っていただきどうもありがとうございました。

>>279
俺と付き合うか。

いやです。

2n-1が偶数になることはありえないんですか？
どうしてか教えて下さい
nは自然体です

難しい質問だな。
2nが偶数になるってのはわかる？

自然体のnって

nに無駄な力みや緊張が感じられないのはわかったがそれがなんなんだ

>>282
2で割り切れないから奇数。

>>236
｜ｘ＾３｜＝｜ｘ｜＾３
＞（ ｜A｜＋｜B｜＋｜C｜＋１）｜ｘ｜＾２
＞ ｜A｜｜ｘ｜＾２＋｜B｜｜ｘ｜＋｜C｜＋１
＞ ｜A｜｜ｘ｜＾２＋｜B｜｜ｘ｜＋｜C｜
≧｜Aｘ＾２＋Bｘ＋C｜

質問逃げが多すぎる。

�唐ﾌ記号ってどういう意味なんですか？

｢10^210/(10^10+3)の1の位の数字を求めよ。
ただし3^10=10460353203を用いてもよい。｣

この問題を教えてください。

ちょっと分かりません。

>>289
ループに沿った線積分

もっと分かりやすく教えて下さい；；

>>276 いや、一応四本引けるっぽいww でも最後の計算が鬼畜すぎてやる気しないw

後>>264に聞きたいんだけど、Cの範囲を求めるんじゃなくて、Cの具体的な値を求めるの？

x＋y≧0のとき、x3＋y3≧0が成り立つことを証明したいんですが全然分からないんで教えて下さい！

>>295
ちょっとエスパーして
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y){(x-y/2)^2+(3/4)y^2}
よってx+y≧0⇒x^3+y^3≧0

>>295
X＾3Y＾3＝(X＋Y)(X＾2−XY＋Y＾2)
と因数分解できるから、
後は、平方完成すればOK

>>295
x^2-xy+y^2=(x-y/2)^2+3y^2/4≧0

>>290
3^21=10460353203 じゃないのか。

10^210/(10^10+3)
= (10^210+3^21)/(10^10+3) - 3^21/(10^10+3)

x=10^10 , y=3 とおけば
(10^210+3^21)/(10^10+3)
= (x^21+y^21)/(x+y)
= x^20-x^19y+・・・-xy^19+y^20
の１の位は3^20 のそれと同じで 3

3^21/(10^10+3)
= 10460353203/(10^10+3)
は　1.0〜1.1　の間の数

よって　10^210/(10^10+3)の1の位の数字は１

すまん。途中から。

= x^20-x^19y+・・・-xy^19+y^20
の１の位は3^20 のそれと同じで 1

3^21/(10^10+3)
= 10460353203/(10^10+3)
は　1.0〜1.1　の間の数

よって　10^210/(10^10+3)の1の位の数字は 9

>>296 >>297 >>298 みなさんありがとうございました！

ｆ（ｘ）＝ｘ＾3-3ｘ―�@
を書いた後にｆ（（ｆ（ｘ））のグラフを
�@を使い書いているのですが(区間を五つに分けて―2〜2、が単調とかで)
何故そんなことができるのですか？

お願いします

>>302
コピペ

>>264
y=x^3 の x=a に於ける接線の式は y=3(a^2)x-2a^3 で
この直線が y=x^2+x+c に接する条件は判別式＝０より
c=9a^4-8a^3-6a^2+1 で
これを満たす実数 a が4個ある為の条件は 20/27<c<1

>>264
y=x^3と直線の接点(t,t^3)として
直線の式はy=3t^2x-2t^3
x^2+x+c=3t^2x-2t^3が重解をもつので判別式
9t^4-8t^3-6t^2+1-4c=0
f(t)=9t^4-8t^3-6t^2+1-4cとおくと
f'(t)=12t(3t+1)(t-1)
f(t)はt=-1/3,1で極大、t=0で極小
f(-1/3)=20/27-4c
f(0)=1-4c
f(1)=-4-4c
よってf(t)=0が4つの異なる実数解もつ条件は
20/27-4c<0<1-4c
つまり5/27<c<1/4

そうか・・・途中で４が抜けちゃったな

>>299>>300
間違えました。すみません
大変ありがとうございました

いや
まじで教えてください

お願いします

今日はこの辺でお開きといたしましょう。
じゃー御免なすって。

>>302
意味がわからん

>>310
y=f(f(x)) のグラフ上の点(a,b)を求めるのに、
まずy_1=f(a)とするとき　点P(a,y_1)を通りｘ軸に平行な直線を引き、
この直線とy=xとの交点Q(y_1,y_1)を求める。
次に、Qを通りｙ軸に平行な直線を引き、この直線とy=f(x)との交点をR(y_1,y_2)とする。
最期にRを通りｘ軸に平行な直線を引き、この直線とx=aの交点をS(a,y_2)とする。
このy_2が求めるbなので、点(a,b)は点Ｓ

ってなことをやろうとしているのか？

>>311
最期にそんなしょーもないことはしたくないもんだな

>>287
ｶｯｹ-

座標平面上に、２円
C1：ｘ＾2+ｙ＾2＝4
C2：x＾２+ｙ＾2-6ｘ-8ｙ+25-a^2（aはa>0を満たす定数）
がある。また、C1上の点（-√3，1）におけるC1の接線を?とする。

（1）Ｃ2の中心Aの座標を求めよ、また?の方程式を求めよ。
（2）?とC2が異なる二点で交わるとき
　　（�@）aのとり得る値の範囲を求めよ
　　（�A）?がC2によって切り取られる線分の長さをＬとする。Ｌの長さをaを用いてあらわせ。
（3）C1とC2が異なる二点で交わるとき、
　　（�@）aのとり得る値の範囲を求めよ。
　　（�A）C1とC2の交点におけるC1の接線と

>>314
>>166の再掲な上に、コピペミスっている。

そして>>176は読んでないのか。

>>315に俺のエロい姿見てほしいっす

３割アタリのルーレットを10回やって４回当たる確立を求める際の考え方を教えてください。

10C4 * (3/10)^4 * (7/10)^6

vip女の子宣言o(^-^)o

アタシ逹女の子は

正々堂々と

女の子vipperとして

恋愛戦士であることを

ここに誓います☆

(^_-)=☆

>>318
あざッス。よく考えたらわかりました。

恋とは何か、考えてみるとその正体がわからなくなる。

ところで、確立とは何か。

確率の誤変換だろ。頻出なので察せ

　kingは融通が効かないな

確率を確立と書く奴にレスする必要なし

e^xを上から評価するときに良く用いる関数ってありますか?

e^xを下から評価する関数は
e^x>1+x+x^2/2!+.....x^n/n!
とか
e^x>f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+....
みたいなのを必要に応じて一次のところでちょん切りe^π>21評価するとか
帰納法と微分で証明してしまい、利用するといった問題がちょこちょこでてますけど
e^x上から押さえる関数としてよくでてくるものってありますか?

>>325
局所的な評価なら、凸である事から簡単に出来る

上から評価、下から評価って何だ、その曖昧な概念は？

上と下同時に責めよう

あっﾝ・・らめぇえええぇぇｯｯ

0,0,1,0,0,1,0,0,1,・・・
この周期数列の一般項ってどんな形で表せますか？

>>327
ごく普通の数学用語ですよ

>>330
条件付け足しで、1の虚立方根は使わないやつでお願いします。

>>327
そんなことも知らんのにここにいるのか

>>330
a_n=[|ω^n+ω^(2n)|/2]
ただしω=(-1+(√3)i)/2 、[x]はxを越えない最大の整数
もっとシンプルなのもあるかも

>>332
…

>>334
ありがとうございます。
そうなんですよね。ω^(2n)+ω^n+1 とすればイイだけなんですが・・・

(-1)^[n/3]なんか使えないか考えているんですが、なかなかできないんです。

>>334-335
ごめんなさい。。。

>>3330
a_n=|cos(2nπ/3)|
ならどうだ

>>338
2はいらねーや
a_n=|cosn(nπ/3)|

>>338
[|cos(2nπ/3)|] (ガウス記号付き) ということですよね？？

天才過ぎて鼻血ブー出ました。
334様ありがとうございました。　

>>330
ガウス記号を使うなら、
[n/3]-[(n-1)/3]
まあ、素直に場合分けで書いとけ、と思うが

n=3k（kは整数）のときはいいけど…全然ダメじゃん

>>339
チェ・ゲバラ！

重ねて御礼申し上げます。ｍ(＿　＿)ｍ

また間違えた
a_n=[cos(2nπ/3)]

>>344
これだとダメですよね。

49^(n-1)/50^n > 1/2

という不等式を解きたいのですが、両辺logをとって計算すると
nがマイナスになってしまいました
どうやってといたらいいのでしょうか

a[n]=log[e](|e+n|)でよくね？

>>345
…うん
>>339にガウス記号つけといて…

>>347
もちつけｗｗｗ

俺周りの目なんて気にしないから
俺がセンス良すぎて嫉妬してんだろ？

そんなややこしい事するくらいなら、>>341でいいじゃないか

>>346
49^(n-1)=(50-1)^(n-1)

>>346
nは負になるだろ

330です

>>341
こんなあらわし方もあるんですね。
どうも有り難うございます。

(49/50)^n ＞ 49/2

>>346
負で何か不都合があるのか？

nは自然体です

nは自然薯です

ああ、マイナスになりますね
なんか式のたてからからして間違ってるのかな・・・

1/50の確率で当たる事象があって
これがn回目で当たる確率が1/2以上になるときってのを求めたいんですが

n回目で当たる確率は49^(n-1)/50^nであってますよね
で、これが1/2以上になるときを考えたいんですけど
どうしたらいいもんでしょう

1/2以上にはならん、ということだ

>>359
＞ 1/50の確率で当たる事象があって
＞ これがn回目で当たる確率が1/2以上になるとき
もしかして「n回試行して少なくとも1回当たる確率」って事？

>>346
logとっての表現が気になったが2とか3とか7の常用対数の近似値は

与えられていない場合自分できちんと求めてからでないと使えないぞ

>>359
ふつーに考えれば
それまでの経緯を問わず、ともかくn回目には当たりが出る確率=1/50
＞ それまでは一度も当たってはならず、n回目に初めて当たりが出る確率
(n≧2)

なんで、n≧2なら考えてる値は1/50未満

「ともかくn回目までに最低1回の当たりが出る確率」
を考えれば、これはnとともに増大する。

>>362
対数表

>>361,363
なるほど、勘違いに気づきました

ということはn回までに少なくとも一回は当たる確率は
1-49^n/50^n
でいいのかな

ということは
1-49^n/50^n > 1/2
の不等式を解けばいいのかしら

間違ってたら指摘してください

>>362
荒い評価でよいならすぐ出来るし、そもそも質問者は入試問題解いてる訳じゃなさそうだしなあ

>>365
いいんじゃね？

>>365
無視すんなやゴミ

ゴミはお前だろ
http://members.at.infoseek.co.jp/vzg/181.jpg

>>368
美味そう

>>368
ウンコ食ってる時にカレーの話すんな

ちょｗｗｗうんこ食うなｗｗｗ

>>365
おｋ

正の実数aに対してf(x)=a*x*e^-xとする 曲線y=f(x)の原点Oにおける接線をloとする
この曲線上の点における接線lでloに直交するものが存在するとき、
(1) aの値の範囲を求めよ
(2)loに直交する接線が１本だけあるときのaの値を求め、接線l、loとy=f(x)とで囲まれた図形の面積を求めよ

この問題を微積を使って解きたいのですがわかりません
(1)だけでも説明していただけるとありがたいです

∫[1,2] 1/(x^2-2x+2) dx

どなたかお願いします

i just can't stop loving you
って意訳すると 大好きだよ でいいですか？

もっと情熱的に！

>>374 分母を平方完成してタンジェントで置換してみ

君のこと以外考えられないよ・・・

>>375 三度のオナニーより君がすきだわ

>>373
(1)f(x)=a*x*e^(-x)より
f'(x)=a*(1-x)*e^(-x)
なのでloの傾きはa
よってtに関する方程式a*(1-t)*e^(-t)=-1/aが実数解を持つことが必要十分
(1-t)*e^(-t)=g(t)とおいてg(t)=-1/a^2が実数解を持つaの範囲を調べる
g(t)の増減考えると-1/e^2≦-1/a^2<0
つまり0<a≦e

(2)a=eのときだが
めんどくさい

>>333
スレタイ見ろ、ボンクラ。何年で習うか即答しろ。

いや、回答者であれはまずいだろ

>>333
すみません、知らないんですが、ここに来てはいけないんですか？

いけないよ。

知らないのはどうでもいいが、調べもせずに「曖昧な概念は？」は
どう考えても笑うところ。

>>380
解答ありがとう
(2)はがんばって解いてみようと思います
ありがとうございました

>>383
来てもイイよ。狭量な人ばかりではないから。

ちゃんとテンプレ読んで、マナー守っていれば答えてくれるかもしれない。

>>381
挟み撃ち習う時に習うだろボケ

>>383
別にいいだろ
ろくに調べもせず(知りもせず)いちゃもんつけるなってことだろ

ところで>>221って
自然数ｎの100乗の一の位を全て答えよ。だと思うけど、
1〜10までやって
後は繰り返しですよと言えばいいの？

>>239
死ね

>>388
習うかボケ

>>391
死ね

>>392
馬鹿は答えなくていいよ

>>392
お前sinx/xのx→0極限どうやって評価するの？
てかどうやって習った？

>>394　　全面的に同意する。しかし、まず自分に適用すべきだな。

y=x^2を原点中心に-45°回転させた放物線ってどんな感じになりますか?

y=x^2とy=xとによって囲まれる部分をy=xのまわりに回転させて得られる
立体の体積を求めよ

という問題を回転利用して解こうと思っていまして
回転行列はA=([cos-45°,-sin-45°][sin-45°.cos-45°])=([1/√2,1/√2][-1/√2,1/√2])
y=xはy=0にうつり、(1.1)は(2/√2.0)に移る。
y=x^2をベクトル表示にして
(x.y)=(t,t^2)より
(x',y')=([1/√2,1/√2][-1/√2,1/√2])(t,t^2)
=([1/√2t+1/√2t^2][1/√2t^2-1/√2t])
とまでは求められたのですがここから、y=〜xの形にしたくて手が止まりました

>>396
そういう風に曖昧に非難せずに、>>395を評価せずに求めてくれよ

>>395　　幾何

>>397
媒介変数表示のままでいいだろ

>>399
きっと自分でちゃんと求めたことなくて、教科書に書いてることを公式として覚えて、なんとなく図が描いてたから、幾何とか言っちゃうんだろうな

>>399
幾何で評価しても最終的には三角関数になるだろ

>>397
x'-y'=(√2)t をぶち込めば。

>>399
馬鹿は答えなくていいよ

>>404
馬鹿は答えなくていいよ

>>404
おまえの言うことは前後不揃いだ

>>380
-1/e^2≦-1/a^2<0 ならe≦aだ

なんとかごまかそうとしているようだが、結局>>395についてはちゃんと応えてないみたいだな

>>408
馬鹿は答えなくていいよ

『馬鹿は答えなくていいよ』
には異常に反応するのに数学的な問いかけはスルーかｗ

>>409
どこが馬鹿なのか馬鹿にもわかりやすく説明して

はさみうちの原理は知ってたけど上下からの評価という言葉は知らなかったんです
えらそうに出しゃばってごめんなしい
って言えばいいだけなのに

終り

a、bを有理数とする。2次方程式 x^2+ax+b=0の一つの解が1+√2であるとき、a、bの値とその他の解を求めなさい。

その他の解が1-√2っていうのはわかるんですけど記述でなんて書けば言いのかわかりません。教えてください

sage

素直に代入

>>416
わかりました！√2で整理すれば一目瞭然ですね。

ありがとうございました。

>>416

解の一つが1+√2のとき他の解が1+√2になるっていう説明をなんて書けばいいのか分かんないんです

>>418
>>417のようにやって、a,bが求まればその他の解が求まるだろ。
なにが疑問なの？

>>418
それ高校でやっていいのは虚数解のときだけ

恥を忍んでお聞きしたいのですが何故、海の波がたつんですか？

１、２、３、７、８を並べ替えてある整数を２乗した数を作れる？

たったそれだけの条件かよ…総当たりで虱潰しに調べる外ないと思う

>>422
１の位を１に決めてあとは並びかえて一つずつ確かめる
俺は計算機じゃないので計算は自分でやれ

２、３、７、８を並べ替えても平方数を作れないことはわかりますが、


１、４、５、６、９を並べ替えて平方数は作れる？

>>422
1+2+3+7+8=21で、これを並べ替えた数は3で割り切れるが9で割り切れない

整数(3ｎ±1)^2≡1 (mod3) だから、12378を並べ替えた数は(3n±1)^2ではありえない
整数(3n)^2 ≡0(mod9）だから、12378を並べ替えた数は(3n)^2でもありえない

従って12378を並べ替えて平方数は作れない

…でいいんじゃないかな。

ｘｙ平面状の
第一象限にある点A（a.b)を頂点とし
原点oとｘ軸上の点Bを結ぶ線分OBを底辺とする二等辺三角形（AO＝AB）
の面積をｓとする
この三角形と不等式ｘｙ≦１で表される領域との共通部分の面積をsで表せ。


ｓ＝ab≦１の時、
三角形AOBはｙ＝1/ｘの下にあることを示すにはどうしたらいいですか？

第n項a[n]までの和S[n]が， S[n]={n(2n^2+9n+7)}/6 で表される数列があるとき，各項の逆数の和
Σ[k=1,n]1/a(k) を求めよ

a[n]の一般項を出す所までは出来たのですが，
逆数の和の出し方が分かりません…
分数の数列の和の出し方も試してみたのですが，
答えと全然違う式になってしまいました。
どうすればいいのでしょうか？

とりあえず、a[n]の一般項を出し惜しみしない

すいません，a[n]={n(n+8)}/3　です

>>427
> ｓ＝ab≦１の時、
> 三角形AOBはｙ＝1/ｘの下にあることを示すにはどうしたらいいですか？
>
ABを結ぶ直線：y=-(b/a)(x-2a)だから、
x＞0のとき　(-b/a)(x-2a)≦1/xがなりたつことを示せばよい。
x,aはともに正なので両辺にaxをかけて移項すると示すべき不等式は
b(x^2-2ax)+a≧0　である。
左辺=b(x-a)^2+(ab-(ab)^2)/b≧0
(∵　0＜ab≦1だから(ab)^2≦ab)

>>430
部分分数分解。

1/{n(n+8)} = k( 1/n - 1/(n+8) ) の形に出来ないかなぁ・・・と考えて見られたし

一般項は本当にそれであってるの？

>>432
b[n]=1/a[n]と置いてb[n]=(3/8)*(1/n - 1/(n+8) )となることは分かったのですが
このまま分数の数列の和の出し方でやってみると
Σ[k=1,n]b(k)=(3/8)(1 - 1/(n+1) - 1/(n+2) - … -1/(n+8))となって
答えの{n(3n+5)}/{4(n+1)(n+2)}にならないんです…

>>433
n^2-2nじゃないかな。

>>430
そのa[n]はおかしい。
もう一度計算されたし。

その後の部分分数分解の方針で

>>435
それもおかしいぞ

>>435
間違えた　n^2+2n

　S[n]
={n(2n^2+9n+7)}/6
={n(n+1)(2n+7)}/6

　S[n-1]
={n(n-1)(2n+5)}/6

　a[n]
=S[n]-S[n-1]
={n(n+1)(2n+7)}/6-{n(n-1)(2n+5)}/6
=n(n+2)

よって
　1/a[n]
=1/{n(n+2)}
=1/2{1/n-1/(n+2)}

　Σ[k=1,n]1/a(k)
=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+････+{1/(n-2)-1/n}+{1/(n-1)-1/(n+1)}+{1/n-1/(n+2)]
=1/2{1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)}

あとは計算めんどい
高2だけどいい暇つぶしになった

ＪＫですか

酒井のり子が警視庁に出頭。

>>440
アメリカンスクールです。

(x/2)+(y/2)+(z/6)≦10を満たす0以上の整数の組(x,y,z)の個数を求めよ

x,y,zに大小関係でもあれば絞込むことも出来そうだと思ったんですが、そうではなく、
手も足もでなくなってしまいました。解答の方針を教えてもらえませんか。

>>425
スマンが、質問じゃなく素朴な疑問なら、自分の趣味としてやってくれ。

>>443 数え上げた方がはやくないか？

>>445 はなかったことにしてくれ。 10を1とよみまちがえた

ぷ

いいえ、ＪＲです

>>446
部屋でマスターベーションでもしてなさい。

>>443
もしかして、≦10は≦1の間違いじゃないだろうな。

ノリピーたいほおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお
ＹＡＴＴＡ！！！！！！！
芋づるだああああああああああああああアアア！！！！！！！！！！！！
http://www.youtube.com/watch?v=SxgvL7WUQt4

>>450
いえ、問題には確かに10とあります
まさかミスプリントでしょうか･･･

>>451　うるせえ、バカ

バカは回答すんなよ

あ

>>454
喧嘩は食べなさい。

a+b+c ならできるん

できたらどうなのさ

第10項までの和が10で、第20項までの和が40の等比数列。
この数列の第n項までの和を求めたいんですが、やり方がひらめきません。
等比数列の和の公式に当てはめ、因数分解などを使用しr^10=3までは求められたのですが……

>>459
閃くも何も基本問題だろ
教科書読めとしか言いようがない

張飛、そんなことは自分で考えなさい

>>459
初項と公比を変数にすれば、条件が二つなんだから求まるじゃん。

なにが難しいの？

>>461
リョービさん、カンヌさんは何処にいます？

king に捕らわれている。

失礼しました、訊き方を間違えました。
r^10=3のように、指数が大きい計算がわかりません。

>>465
指数が大きくなっても、10乗すれば3になる数ということで特に変わりはないね。

初項をa、公比をr　とすれば　a(r^10-1)/(r-1)=10　で　r~10が3だから
a(3-1)/(r-1)=10。これより　a/(r-1)=5。
するとn項までのは和　a(r^n-1)/(r-1)=5(r^n-1)。
あとは、r^10=3からr^nを求めるだけ。

>>443
xy平面の第一象限における
x+y=[20-z/3] (1≦z≦54) における格子点の数
(ガウス記号なんか使ってるが、3k-2≦z≦3k の範囲の格子点の数が同じになるって意味)
それか
2≦x+y≦19の格子点の数の3倍
因みにちょっとしらべればわかるが格子点はx+y=n(nは整数)上にしかなく、そのときの格子点の数はn-1個だから計算は簡単

　　　　 ,,,,,　
　　　　　　　　　　 　 ( ・e・)
　　　　　　　　　　　 彡,,, ノ 　
　　　　　 ─''─''''‐''''''''''''''‐'''''─'‐'' 　　

>>443　細かい違いがボロボロありそうだが大方針。
両辺2倍 x + ｙ + ｚ/3 ≦20 でx,y,kは整数
zは0〜60
k≧1として、
z=3k-2、3k-1、3k のときx+y≦20-k （x,yは整数だから)
これにz=0のときのx+y≦20 を満たす(x,y)の組を数えればいい。
ということで格子点の個数を数える問題に帰着。

z=3k-2、3k-1、3k のとき
x=0　　でy=0〜20-k → 21-k通り
x=1　　でy=0〜19-k → 20-ｋ通り
…
x=20-ｋでy=0　　→1=(21-(20-k))-k 通り、xのバリエーションが0〜20-ｋの
21-k通りある。yのバリエーションは公差-1の等差数列

だから特定のkに対して、z=3k-2,3k-1,3kのそれぞれの時の(x,y)の
組み合わせの数は上記の総和で、
等差数列の総和だから(頭+尻尾)*項数/2でいいから、
(1/2)*(21-k)*(22-k)

z=3k-2,3k-1,3kのときの総計が
(3/2)*(21-k)*(22-k)
これをk=1〜20でΣをとることで合計

これに、z=0のときの
(1/2)*(21-0)*(22-0)
を加えると総個数。

>>467 x,y,zの範囲は0以上の整数なので、大きな方向性はいいけど
値の範囲は書かれたものから変えなきゃいけない

>>436-469
a[n]から間違ってたのですね…どうもありがとうございました

ああ、スマン、自然数と勘違いしてた
zの範囲と格子点の数が変わってくるが>>469が訂正してくれたからそっちを見てくれ

>>467>>469
ありがとうございます。参考にして取り組んでみます

いくら考えても解法の方針が立たず、困っています。よろしくお願いします。

３次関数 f(x)=x^3+ax^2+bx+c は次の(1)〜(3)の条件を満たしている。

(1)a,b,cは整数でb<0である。
(2)f(x)は-1<x<1に極大値をとる点および極小値をとる点をもつ。
(3)-1≦x≦1を満たす任意の実数xに対して|f(x)|≦1が成り立つ。

このときa,b,cの値を求めよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ﾞ}i
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ／/　 }}　　　　　　, -z
　　　　　　　　　　　　　　　_/ :/　＞'‐ｧ―-､_／／ }｝
　　　　　　　　　　　　　 ／:'´/／: : 〃: : : : : ｀く.　}/
　　　　　 　 　 　 　 　 /: : :./ : : /: j|: :./ : ,'|: : : :∨　　　もふもふ〜♪
　　　　　　　　　　　　,': : : /: : : :|: :八: |: :/ |!: | : :ﾊ
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　　　　 　 　 　 　 　 |: : :.| : : : :│　 　 　 :Vｿ/|^/／/　.,'
　 　 　 　 　 　 　 　 |: : : ! : : : :│　　t‐_､´ /: | /　/ 　 {
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　　　　　　　　　　　 |: :_:人l : : : :|　/`ｰ 个:|: :/　　　 　 い　　　　>>469
　　　　　　　　　 ／⌒ﾍ::::∧: : : :| ｛＼:_:│:ﾚ:′　　　　　∧　　　頭とシッポ〜♪
　 　 　 　 　 　 /　　　　＼∧: : :.|ﾍ_＼::_]:∧/{/i／ﾚﾍ　,'　 '.
　　　　　　　　│　　　　　 |:∧: : :!:::|≒|::|:| : : : ／)'）､∨　　;
　　　　　　　　│　 　 　 ∨:::∧.: :l:::ﾄ､∧N : ／　　, /: ﾍ　　}
　　　　　　　　∧　　 　 i/::::/::∧:│ﾄ《こ》|:/　 　 //: : : :ヽ八
　 　 　 　 　 /: :.ﾄ､　 　 |::::::::/::::l: :|:::::|￣ﾞ/　　　,.ｲ : : : : : : : :.'、
　　　　　　　l: :./|　　 　 l::::::::::::: l: :|:::::ﾚｖ'′　　/: : : : : : : : : : : iﾍ
　　　　　 　 |: :l: |　　　　}:::::::-=:j／￣　|　　 ／ : : : : : : : : : : : :`(＼
　　　　　 　 |: :l: |　　 　 ,ゝ-―ﾍ　　 　 | -イ: : : : : : : : : : : : : : : :(∨
　　 　 　 　 l: ∧|　　 〃　　　　│　　　ヽ_/: : : : : : : : : : : : : : : : :|_〉
　　 　 　 　 |/　 |　　　　　　　　_＞‐一/ : : : : : : : : : : : : : : : : : : l/
　　　　　　　　　 ヽ､_,..::-―::¬´ ::::::::::/ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
　　　　　　　　　　　L.＿::::::::::::::::::::::／ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :/

　 ,,,,,　
　　　　　　　　　　 　 ( ・寅・)
　　　　　　　　　　　 彡,,, ノ 　
　　　　　 ─''─''''‐''''''''''''''‐'''''─'‐'' 　　

>>473
f(x)の増減表を書くことを考える。
f'(x)=0の解をα,βとおく。
(2)の条件からα,βは実数で、かつ
α<βと仮定すれば-1<α<β<1
解と係数の関係からαβ=b/3<0より
αとβは異符号なので-1<α<0<β<1
ついでに-1<αβ<0なので-3<b<0
ここまでを踏まえてf(x)の増減表を書く
f(0)=cでありf(0)のとりうる値を増減表と
(3)の条件から考えればcが求められる。
あとはf(x)=0の解がどうなるか考えると
bがわかる。aはf(1)とf(-1)を考えればよい。

すいません電磁気の問題をやってて
Acosωt-L{d^2Q(t)/dt^2}-Q(t)/c-R{dQ(t)/dt}=0
（ちなみにd^2Q(t)/dt^2　はQ(t)を二回微分した形で、dQ(t)/dt　はQ(t)を一回微分した形です。）
の非斉次微分方程式が出てきました。今上の式からQ(t)/cを取れば特別解はBcosωtてなるのはわかるんですが、
Q(t)/cがあるとそうできません。こういう場合は特別解はどういう形になるのでしょうか？教えてください

>>447ですが
問題自体は解けるんですが、微分方程式の解き方が気になるんです・・

>>474
わっちわっち可愛い

>>478
微分方程式は、変数分離系になるだけだろ。　数�Vの発展学習で習うこともある。
たいしたことはない。寅より　

>>479
部屋でマスターベーションでもしてなさい。

>>466
ありがとうございました。
もしよければ、どうしたらそのような柔軟な発想を使いこなせるようになるのか教えて欲しい。

日々の勉強不足か

>>476
思い込みで間違ってる部分があった。
＞あとはf(x)=0の……
以降は無視してくれ。
-3<b<0でbは整数なのでb=-1かb=-2。
それぞれの場合でf(1)とf(-1)の値から
aの存在範囲を考えると片方で矛盾が生じるので
bが決まり、aもその存在範囲から唯一つに定まる。

>>482
扇子ですな、これだけは教えることは出来ん。
まぁ、俺には君はかなわないと思うよ

>>459
脇から口を出すが
>等比数列の和の公式に当てはめ、因数分解などを使用しr^10=3までは求められたのですが……
そもそもここで、和の公式を経由してしまうと遠回りじゃないかな。

n項和をS[n]、初項をa、公比をrで表せば
S[10]=10=a+ａr+…+ar^9
S[20]=a+ar+…+ar^9 + ar^10+ar^11+…+ar^19
=(a+…+ar^9)+(ar^10+…+ar^19)
=S[10]+r^10(a+…+ar^9)
=S[10]+r^10*S[10]
=10(1+r^10) = 40
よって1+r^10=4、r^10=3

個人的にはふつーに思いついてほしい範囲内なんだけど、
思いつかなかったとしても「等比数列の、同じだけ離れた同じ項数の和は
等比数列をなす」というのは知っておきたい構図だと思う。

>>482
数学の問題を解く上で重要なのは、
問題に提示された条件がどこに効いているのかを絶えず意識していることと先入観の排除。
それだけで、得点は5割アップする。

>>486
わかっちゃいるけどやめられない

（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-24
これを因数分解せよ

っていう問題なんですが、
この問題を工夫して解くやり方で、１・４と２・３を掛け合わせてやるじゃないですか？

これって１・２、３・４で掛け合わせたときにどうすれば答えに辿り着きますか？

x^2+5x=Xとおくと
(X+4)(X+6)-24

それは１・４，２・３で掛けたらそうなるんですが、
１・２，３・４で掛けた場合は、どうしたら正解になるでしょうか？

x^4+9x^3+28x^2+38xまでは出ました
そこからどうすればいいんでしょうか？

1・2と3・4かすまない。この展開された形見ても因数定理ぐらいしか浮かばない

>>490
なぜわざわざ工夫しにくい組み合わせで掛けたいんだ？
>>488には「工夫して解くやり方」って書いてるじゃん
工夫することを考えるよ

>>491
ラージXはどこにいった？

>>490
基本その筋では無理。

あえてやるなら、x^2+3ｘ+2 の3x+2 と x^2+7ｘ+12 の7x+12の平均5x+7を使って、
{（x^2+5ｘ+7)-(2x+5)}{（x^2+5ｘ+7)+(2x+5)}-24
=（x^2+5ｘ+7)^2 - (2x+5)^2-24
=（x^2+5ｘ+7)^2 -(4x^2+20x+49)
=（x^2+5ｘ+7)^2 -4(x^2+5x+7) -21 ( )内をXと置いて
=X^2-4X-21
=(X-7)(X+3)
=(x^2+5x)(x^2+5x+10) 以下略

道を踏み外した場合はどうしたら解けるか、だろ。>>491を見てx^2+5xがカタマリになると気づければそれでいいんだけど

>>493
１．４，２．３の組み合わせでできるなら
１・２、３・４の組み合わせでもできるんじゃないのか？って思っただけです

>>494
ありがとうございます(・∀・)

要は黙ってあるものを使えって訳ですか。

>>495さんなら、>>491を初見でｘ＾2+5ｘが塊だってことに気付けますか？

>>491をみてx^2+5xが塊と気づいたらもはや人ではない

>>476
>>483
ご指導のおかげで無事解けました。
ありがとうございました。

>>496
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab という公式が、
xの係数　a+b　を同じ値にする　1と4、2と3の組合せに着目させるわけで、
2つを組合わせるという手法から出発しているわけではない。

Reply:>>464 お前は何か。
Reply:>>491 整数係数整式から一次の整数係数因子を探すのはあまりむずかしくない。

>>501
実に素晴らしい。後知恵は雄弁だな。

starbか

君達は彷徨う旅人。

三角関数の最大・最小で、
0<=θ<=πのとき、関数y=sinθ+√3cosθの最大値、最小値を求めよ。またそのときのθの値を求めよ。
という問題なんですが、
0<=θ<=πより、sinθ>0でy=√(1-cos^2θ)+√3cosθ

ここからどう解いていけばいいのかわかりません
自分は両辺2乗して、平方完成しようとしたんですが、
y^2=2(cosθ+√{3(1-cos^2θ)/2})^2 - (cos^2θ-√3-4)/4
となり変な感じになってしまいました

>>505
合成
y=2sin(θ+π/3)

>>506
そのとき方をすっかり忘れていました
ありがとうございます

>>505
�@2でくくって （2の求め方はサインの係数の二乗とコサインの係数の二乗の和の平方根です）
2(-1/2sinθ+√3/2cosθ）
と変換します。次に
-1/2=cos2/3π
√3/2=sin2/3π
なのでこれを代入すると
2(cos-1/3πsinθ+sin-1/3πcosθ)=2sin(θ+2/3π)
となります。
たぶんこれでいいんですよね?
�Ayの値域は�@の解より
sinxの値域は-1<sinx<1なので

>>508
親切だがちょっとウザイよ
>>506で十分だろ

>>509
寅だが親切すぎるのが仇となったか畜生。
こないだも電車に乗っていて爺さんに席を譲ったら怒鳴られたよ。

x+y+z=10 (x≧y≧z)をみたす0または正の整数x,y,zの組の個数を求めよ

という問題をどう解いたらいいですか?
これがx≧0,y≧0,z≧0ならわかるのですが・・・

>>393
死ね

多分自己解決できました
3!でわればでてきました・・・

3!で割って大丈夫か？6+2+2=10みたいな組もあるが。

原点を中心とする半径1の円Oの周上に定点（1，0）と動点Pヲとる。
（1)円Oの周上の点B ，CでPA＾2+PB ＾2＋PC ＾2がPの位置によらず一定であるものを求めよ。
（2)点，BCが(1)の条件を満たすとき　PA ＋PB＋PCの最大値と最小値を求めよ。
ちとわかりません。

>>515
1
・AB=BC=CA≠0
・正三角形ABCが必要
・Pが劣孤AB上にあるとしてもぉk
・θ設定して正弦定理

2
θつかってPA+PB+PC計算する


でもオーソドックスに2乗和だから座標の距離でやっちまうのがいいかもな

>>516
利いた風な口をきくなぁー

>>517　　直江兼続がいるwwww

>>518
何が言いたいんだ？

ネタだろ？

知恵を貸してください。

『1勝で1点、３点先取で優勝、プレイヤーは４人のゲームでプレイヤー1の勝率は1/13。
　プレイヤー2〜4の勝率はそれぞれ等しいとする。プレイヤー1が優勝できる確立はいくらか？
　（他のプレイヤーに先に優勝されなければOK）』

上の正しい答えを教えてください。簡潔に答えだけレスしていただけたら結構です。

>>520
なんだよネタとは？

>>516
死ねよ

>>522
もしかして天然でやってたんかいwwww

これは吹くwwww

>>524
そうだ。

原点を中心とする半径1の円Oの周上に定点（1，0）と動点Pヲとる。
（1)円Oの周上の点B ，CでPA＾2+PB ＾2＋PC ＾2がPの位置によらず一定であるものを求めよ。
（2)点，BCが(1)の条件を満たすとき　PA ＋PB＋PCの最大値と最小値を求めよ。
ちとわかりません。

>>526
1
・AB=BC=CA≠0
・正三角形ABCが必要
・Pが劣孤AB上にあるとしてもぉk
・θ設定して正弦定理

2
θつかってPA+PB+PC計算する


でもオーソドックスに2乗和だから座標の距離でやっちまうのがいいかもな

>>466
今更なんだが

>>459が知りたいのは第n項までの和だろ？
ってことは、r^nを求めたところで初項と公比がわからなと無理じゃね？

>>512
死ね

お金を貸してください。

『1勝で1点、３点先取で優勝、プレイヤーは４人のゲームでプレイヤー1の勝率は1/13。
　プレイヤー2〜4の勝率はそれぞれ等しいとする。プレイヤー1が優勝できる確立（釣り針）はいくらか？
　（他のプレイヤーに先に優勝されなければOK）』

上の正しい答えを教えてください。簡潔に答えだけレスしていただけたら結構です。
競輪で勝ちたいんです。

i have no money

数学板、誤変換

○確率
×確立

○置換
×痴漢

○偏微分
×変微分

○整式
×正式

○小数
×少数

○有理化
×有利化

○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）

○シミュレーション
×シュミレーション
（日本語にない発音のため。ただし方言には近い発音があるらしい）

○キチ（既知）
×ガイチ
（またちなみに、既出（きしゅつ）と読む。"がいしゅつ"ではない。）

これはどこで何を間違った結果でしょうか？

i = \sqrt{-1}
i^2 = \sqrt{-1} \times \sqrt{-1}
i^2 = \sqrt{-1 \times -1}
i^2 = \sqrt{1}

-1 = 1 ??

>>533
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/

1 = -1
なんで？

>>534
> 「a>0,b>0のとき」√a*√b = √(ab) は成立しますが、-1<0なので、上記式は成り立ちません。

確かに言われてみれば、そうなんだけど、なんか納得できないような気が
するのはなぜだろう…

>>528
？

>>535
数学での証明とは、万人が認めるものである

「納得・納得できない」という（実に曖昧な感覚は）数学以外な 別な問題であり
個人的主観に多いに依存するものである

某ラノベより抜粋

x(n)=(10^n)-1 (nは自然数) とおくとき、
(1) x(n)がx(5)で割り切れるとき、nは5で割り切れることを示せ。
(2) x(n)が{x(5)}^2で割り切れるためのnの条件を求めよ。

(1)は以前このスレで教えていただいたのですが、不甲斐ないことに(2)でつまずいてしまいました。
とりあえず5の倍数であることは(1)から最低条件なのでしょうが、そこから手が出ません。
よろしくお願いします。

要するに「納得できない」なんてたわ言はチラシの裏にでも書いておけ。

>>538
マルチ

>>538
自作自演すんな。

「納得できない」で思考停止するタイプは、企業で使い物にならんね。

確かに、>>459が訊いているのは「第n項までの和をnを使って表す方法」だろ？
aとrはどうやって調べんだ

x^2-xy-2y^2+x+yの因数分解の質問です
このような式の因数分解はどう解くのがベストなのでしょうか
宜しくお願いします

>>543
>>459の第一行目に条件が書かれている。

>>535
ガウス平面での回転を考えれば自明

詳しくはWikiれ

>>544
自分の部屋でマスターベージョンでもしてなさい。

>>544
(1)最低次数のもじについて整理する。
　　この問ではどちらについても2次なので、x、あるいはy、好きな方の文字について整理し直す。
(2)2次の項を因数分解してみる。
(3)あてずっぽうだが、xを±y、±2yで置き換えてみる。

>>548
横からスマンが、（３）で置き換えたあとどうするんだ？

>>549
死ね

>>544
俺ならこうする。
(ax+by+c)(dx+ey+f)=x^2-xy-2y^2+x+yとすると
ad=1,be=-2,cf=0,ae+bd=-1,af+cd=1,bf+ce=1等となる。
ここで仮にf=0とするとcd=1,ce=1よりd=e
よってad=1,be=-2よりb=-2a
整理すると
(ax-2ay+c)(dx+dy)=x^2-xy-2y^2+x+y
よってad=1,cd=1よりa=c
ad(x-2y+1)(x+y)=x^2-xy-2y^2+x+y
よってa=d=1

答え
x^2-xy-2y^2+x+y=(x-2y+1)(x+y)

>>549
計算して値が0になったらラッキー、クッキー、ベッキーでしょ、当然。

紀霊、聞いてばかりいてはならぬ

>>545
ごめん俺ゆとりだからよくわかんねえ、深く考えすぎてんのかな……
具体的に初項と公比出す方法を教えてくれ

ありがとうございました

>>554
>>466見て求める和が分からないなら深刻すぎる

>>552
なるほど。ならオッケーだ。

しかし、そこはベッキーではなくて八代亜紀ではないのか？

�納n=1,10]ar^(n-1)=a(r^10-1)/(r-1)
=2a/(r-1)=10
よってa=-5+5(3^(1/10))

小さな訂正
×a=d=1
○ad=1

>>554
初項をa、公比をrとおく。一応r≠1を確認しておく。
第10項までの和が10なので　a(r^10-1)/(r-1)=10・・・(1)
第20項までの和が40なので　a(r^20-1)/(r-1)=40・・・(2)
(2)と(1)の左辺同士、右辺同士で割り算をすると　(r^20-1)/(r^10-1)=4
左辺の分子を因数分解（(r^10+1)(r^10-1)）して約分すればr^10+1=4。
よってr^10=3.。よってr=3^(1/10)。あとは(1)に代入して　a=5(3^(1/10)-1)。
a/(r-1)=5が分れば、あとの計算はできるので、aそれ自体の値を求める必要はない。

>>553
軽々しく死ね、死ねいうな。

>>557
渋いね、にいさん。
サカナは焙った烏賊でいい、ってか。

>>546
Wikiれなどという世迷い言を吐くな。

Wikipediaの略称をwikiなどと呼ぶ情弱は市ね

>>561
アンカ間違えてるぞ

>>562
ありがとう。
なぜか昔から、ラッキー、クッキーとくると八代亜紀〜というのが頭に思い浮かぶ。

しかしスレチなのでおっさんはそろそろ立ち去ろう。では。

ああああああああああああ、ごめんやっとわかった。
a/(r-1)=5までは俺も一瞬でわかったんだよ、だがそこからどうやってnまでの和を……って
ずっとaとrを求めなきゃ……とかいう変な考えに固執してたわ。

つまりa/(r-1)=5をS［n］=a(r^n-1)/r-1にぶち込んで、答えは結局
S［n］=5(r^n-1)
か。

あーすげえすっきりした、てか

てかてかつるつる

あー、やっぱ自分の頭が固いことをここで結構思い知らされるわ。
頭の体操のためにも、定期的にこのスレを覗くのがいいな。

というかお騒がせしました

つるつるてかてか

どうした、スター部

スター部てなんやのん？

儂のまがいモノがいるのか

>>571
wikiれ、カスwwww

>>569>>570　>>571>>572の皆さん部屋でオナニーでもしてなさい。

>>569-573
落ち着いて高校生レベルの数学の問題を解く作業に戻るんだ。


ところで一瞬自演に見えたのは俺だけではない筈

せっかくちょっと↑で賢そうな流れになったのにね
やっぱ夏休み？

品がないねぇ

◆27TmkJdkVYはNGでいい

>>578　正しい対処だね

良問が来るか、スルーしてれば去るだろ

円　ｘ＾2+y ＾2＝1　に内接する正方形の一つの頂点の座標を（p，q)とするとき，残りの頂点の座標をpとqでで表せ。

lim_[h→0] ((x+h)-x)/h = 1 で、これが1になる理由は、

lim_[h→0] (x/h + h/h +x/h)/(h/h) = lim_[h→0] x/h + 1 +x/h

で、ｈ→0のとき、x/h→0 から、1と出るとあるのですが、

(x+h)-x)/h をそのまま ｈ→0して、どうして0としてはいけないのでしょうか？

分母を0にしちゃいけないのは、数学の基本だぜ

>>582
> ｈ→0のとき、x/h→0
とか意味不明
ちゃんと写せ

>>582
lim_[h→0] ((x+h)-x)/h = 1 ...(1)
↓
lim_[h→0] (x/h + h/h +x/h)/(h/h)...(2)

(1)から(2)への変形もおかしくないか？

lim_[x→0]{1/x}=∞

>>581
(-q,p)
(-p,-q)
(q,-p)

すいません、写し間違えました。

lim_[h→0] (x/h + h/h -x/h)/(h/h) = lim_[h→0] x/h + 1 -x/h = 1

>>583
極限の計算のときも、例外なく分母0のままでは計算不可ということでしょうか？

lim_[h→0]
これ、hを0に限りなく近づけるって言う式

定義そのものをひん曲げちゃだめ。

>>587
3つもないよ、ボケ。

>>588
分母分子をhで割ってるがわざわざそんなことしなくても素直に３つの項に分ければいいよ

>>590
お前は何を言ってるんだ

>>590
あるわ、ボケ。

マルチでは無いのですが…よろしくお願いします。

>>593
マルチ先のレス読め

sin1>π/4>cos1
を証明せよ
という問いの解き方が見当もつきません
数�Vの知識を使うようですが……ヒントをもらえると嬉しいです

>>593
とりあえずnは9の倍数だと思う

半径１の円に内接するAB=ACなる二等辺三角形の面積の最大値を求めよ

っていう問題何ですが、お願いします。

>>592
対角点の座標は(-p,-q)よって残りは(-q,p)，(q,-p)だろ。ボケ

>>595
PC付属の関数電卓にて

sin 1 = 0.841470984･･･
π/4 = 0.785398163･･･
cos 1 = 0.540302305･･･

だから
0.841470984･･･ > 0.785398163･･･ > 0.540302305･･･

よって
sin1>π/4>cos1

>>598
3つあるじゃねーか、ボケ。

>>599
自分の部屋でオナニーはするんだな。

>>601
荒らすな

>>602
荒らすな

>>603
ageるな ボケ

>>598
コイツ馬鹿過ぎて可哀想

>>599
すいません
証明せよ、という問いなので電卓なしでお願いします

>>605
you are，worthless

>>595
sinxは0≦x≦π/2で増加関数だから
sig1>sinπ/3=(2√3)/4>3.4/4>π/4
cosxは0≦x≦πで減少関数だから
cos1<cosπ/3=2/4<π/4

>>608
了解です
ありがとうございます

>>607
お前もな

お前もな

0<α<β<πのとき
(sinα)/α>(sinβ)/βを示せ

f(x)=(sinx)/xの導関数を求めたのですが、そこから先が分かりません
一回微分したら(cosx-sinx)/x^2です
よろしくお願いします

sinx/xって点(0,0)と点(x,sinx)を結ぶ線分の傾き

>>613
すいません
その利用方法がよく分かりません
よかったらもう少しヒントを下さい

xy平面上の一次変換ｆが次の三条件を満たすとする。
(1)　点　（1，0)はｆ　により第四象限の内部にうつる。
(2)　点　（0，1)はｆ　により第二象限の内部にうつる。
(3)　点　(1，1）はｆ　により第一象限の内部にうつる。
このとき，ｆ　には逆変換が存在することを示せ，又，点Ｐの像ｆ(Ｐ)
が内部にあれば，点Ｐも第一象限の内部にあることを示せ。
>>605のろくでなしやってみ。

>>608
1<π/3 だから sin1<sinπ/3 だとおもいます

>>612
f(x)=(sinx)/x
f'(x) = (x*cosx - sinx)/x^2

分子g(x) = x*cosx - sinx
g'(x) = cosx - x*sinx - cosx = -x*sinx
よりg(x)は単調減少
g(x)<g(0)=0

f'(x) < 0

後はお好きに

>>616
よく考えるとそうですね
どちらもうまくいかないようです
やはり関数を使うのでしょうか？

>>617
ありがとうございました！　助かりました

>>618
↓コレ使えば出るが数IIIの範囲内か否か俺わからん

sin(x) ≧ x - x^3/6
cos(x) ≦ 1 - x^2/2 + x^4/24

>>620
ありがとうございます
しかし数�Vではないようです……

>>614
グラフを使えば視覚的に分かる。しかし答案としてはあまり好ましくないね

じゃもう関数電卓じゃね

曲線Ｃaを方程式(x-a)^2+ay^2=a^2+3a+1によって定める。
aが正の実数全体を動くとき、Ｃaが通過する範囲を図示せよ。

これがわかりません。学校では数�UＢまでしかやっていないのですが、
楕円って数�VCの範囲ですよね？それでできるのでしょうか。

お願いします。

>>614
f(x)=sinxは全ての実数において連続かつ微分可能 でf'(x)=cosx
[0,α]で平均値の定理を適用すると
sinα/α=cosc (ただし0<c<α)
なるcが存在する
[α,β]で平均値の定理を適用すると
(sinβ-sinα)/(β-α)=cosd (ただしα<d<β)
なるdが存在する
0<c<d<πよりcosc>cosd
すなわち
sinα/α>(sinβ-sinα)/(β-α)
(β-α)sinα>α(sinβ-sinα)
βsinα>αsinβ
sinα/α>sinβ/β

>>625
なるほど、平均値の定理を使ってもできるのですね
ありがとうございました

>>624
Caをaの方程式と見立てて
a>0で解を持つようなx,yの条件を求める。


軌跡の問題

逆手流

>>624
Caの方程式をaについての二次方程式と見たとき実数解を持つ条件だから
判別式だけでなんとかなるだろ

a^2は消えるね・・・１次方程式になる

>>627、>>629-630
aについて整理すれば簡単なのですね。

ありがとうございました。

三角比に平方根の式があったけど何故？

>>629
0<aは？

http://vote.nifty.com/individual/5955/27598/

>>595
>>606
>>618
>>620
高校数学範囲外

数学の問題において、よく
「必要条件のみなので十分条件であることを代入して確認」
するケースがあると思うのですが、
どういった場合にその作業が必要で、
どういった場合には不要であるのかがわかりません。
どなたか説明をお願いできないでしょうか。

あと、これは軌跡などに主に出てくるようですが、他にも出てくる可能性のあるジャンル等あれば
教えていただけると幸いです。

>>636
質問が曖昧

放物線:y=2x^2+3…�@
直線:y=mx+1…�A

について�@が�Aを切り取る線分の長さが3√2/2であるとき、mの値を求めよ

という問題の解答で、
√(1+m^2){(m+√(m^2+16))/4ｰ(mｰ√(m^2ｰ16))/4=3√2/2
とはじまっているのですが、√(1+m^2)が何かわかりません

よろしくお願いします

直角をはさむ辺の長さが1, mの直角三角形と切り取る線分を斜辺とした三角形との相似

>>597 ∠BAC=θとすれば面積=sinθ*(cosθ+1)の最大値を求めるだけ

>>599　　バカはレスすんな

馬鹿なんで質問させて下さい
と、言うか教えて下さい

□×□÷□×□÷□×□＋□−□＝□

１〜９の文字を１回づつ使う

宜しくお願いします

>>642　高校数学じゃなくてパズルじゃねえの？

>>637
例えば軌跡を普通に求めた場合にそのまま答えとせず、
その軌跡をとる場合に問題文の条件がきちんと必要十分で求められるかを確認するという作業です。
「逆に」と言った言葉で始まることが多いような気がします
全ての問題でそうしているわけではないので、その十分性の確認作業というものが
必要かどうかを問題によって見分けられるはずだと思うのですが
わかりませんでしたorz

また軌跡以外にも十分性を確認しなければいけないタイプの問題がよく出題される
範囲はどういうものがあるのか、経験的に感覚的に教えてください

数学の問題において、よく
「必要条件のみなので十分条件であることを代入して確認」
するケースがあると思うのですが、
どういった場合にその作業が必要で、
どういった場合には不要であるのかがわかりません。
どなたか説明をお願いできないでしょうか。

あと、これは軌跡などに主に出てくるようですが、他にも出てくる可能性のあるジャンル等あれば
教えていただけると幸いです。

>>641　　バカはレスすんな

>>642
6*8/9*3/4*1+5-2=7

>>646　どこがバカなのか説明しろ。

>>647　解けて嬉しいのはわかるが、スレの趣旨をわかっていないのは残念

>>648　どこがバカなのか説明しろ。

>>650
俺は641ではない

さよか

>>645 問題を雑に解きすぎ。 同値変形とか知らなそう

>>645
教科書をきちんと読んで理解できないのなら、ココで説明しても理解できまい。

>>653-654
もう少し丁寧に教えてもらえると思ったのですが、
煽りなのかよくわからないレスで終わりとは・・・
役に立たないスレですね。ありがとうございました。

何で？丁寧に教えたのに…。 最後に逆を確認するのは、途中の式変形で同値性を崩してるからだって

>>655
問題に対する回答ならともかく、概念をわかりやすく説明しろなどという
虫のいい要望に応えてやる義理はない。

形だけでもレスをくれた人に礼を言えないようでは、あなたのこの先が思いやられる、

あるスレにあったコピペなんだけど…

オイラーの公式

ｅ^(iΘ)＝cosΘ＋isinΘ

Θをπ/２に置き換えて
i＝ｅ^(πi/２)…�@

Θを５π/２に置き換えて

i＝ｅ^(５πi/２)…�A

�@�Aより

i＝ｅ^(πi/２)＝ｅ^(５πi/２)

よって
ｅ^(πi/２)＝ｅ^(５π/２)

両辺をｉ乗して

ｅ^(−π/２)＝ｅ^(−５π/２)

両辺の指数を比較して

−π/２＝−５π/２

∴π＝０


なにがやばいの？

>>658
1≡5 mod.2
なにがやばいの？

ｅ^(πi/２) は１の４乗根だから５乗すれば１周して元に戻るので
1≡5 mod.4 とすべきでした。。。

4^6=8^3

>>655は荒らし

>>658
sinπ=sin2π
よってπ=2πと同じ

ｎ枚のカードがあるとき、

　このｎ枚をすべて一列に並べてできる順列の総数

と

　このn枚のうちn-1枚を選んで一列に並べる順列の総数

は、いくつかの例で計算するとつねに一致するみたいなんですが、
これは正しいですか。

n枚がすべて異なるカードであれば自明ですが、
ｎ枚のなかに同じものがあってもどうやら一致するみたいなんですが。

>>658
f(a)=f(b)だからといってa=bはいえない
終わり

直線y=axが放物線y=x^2-2x+2に異なる二点P,Qで交わるとき、点P,Qと点R(1,0)の作る三角形の重心をGとする。aを動かしたときのGの軌跡を求めよ。

今のところaの存在範囲しか出てません。よろしくお願いします。

>>664
正しいよ
感覚的には、先にn枚並べて左端を除外するのと同じだから、がわかりやすいかな
全て違うカードなら、式的には
nC1*(n-1)!=n!

>>666
直線と放物線の交点をα、βとすると解と係数の関係より
α+β=a+2
αβ=2
重心のx,y座標はそれぞれ
x=(α+β+1)/3
y=(aα^2+aβ^2)/3

あとはx,yからαβを消してy=f(x)の形にする
aの範囲でf(x)の範囲も決まる

>>668
×交点を
○交点のx座標を

>>639
ありがとうございます！

>>668
ありがとうございます。

>>665

関数によっては言えるよ

>>672　だから？

>>672
ってことは、関数によっては言えないってことだよね。

>>674
そうだけど…

f(x)＝ｅ^xは単調増加関数だから
f(a)＝f(b)ならa＝b
はいえるんじゃない？

>>675
いわゆる単調増加するf(x)＝ｅ^xならいえるけど、
問題になってるのはそうじゃないだろ。
とりあえず、>>658で使われてる関数の定義でも調べようよ。

>>675
それが>>658と何の関係があるの？

>>676
>>658の矛盾したとこ教えて…

両辺の指数を比較して

−π/２＝−５π/２

ここ。

>>679

ｆ(x)＝ｅ^x
とすると

ｆ(−π/２)＝ｆ(−５π/２)

ｆ(x)は単調増加関数だから
−π/２＝−５π/２
はだめなの？

>>680
単調増加っていっている、
ｆ(x)＝ｅ^x の定義域は実数。
>>658では虚数をいれてる。
つまり、定義域を拡大してるの。
その場合の関数の定義をちゃんと見ないとダメ。

>>681
ありがとう
大学生の方？

ｅ^(πi/２) は１の４乗根すなわち
｛ｅ^(πi/２)｝^４ ＝　１
。。。
｛ｅ^(πi/２)｝^５ ＝　ｅ^(πi/２)

>>682
そんなとこ。

>>684
数学科？

>>685
数学科にいかなくても、勉強する範囲ですゼ。

>>685
関係ねえだろ、プライバシーだ

矛盾していると考えずに指標と考えて
−１[π/２]＝−５[π/２] mod.４
と解釈すればいいんじゃ？

わかったごめんありがとう

>>685
っていうか、>>683や>>688にいろいろ書いてくれてるよ。
別の人が。

今から読んでみる…

二次方程式（k+8)x^2-6x+k=0が異なる二つの実数解を持つような最小の整数ｋを求めよ。

高１でし(｀・ω・´)ｼ
課題全くわからんorz

>>692
(判別式)＞0でkの範囲を出して、その範囲を満たす最小の整数kを求めよう。

二次方程式の解の公式を使ってみなせー

丸投げくん相手にずいぶんおやさしいことで

>>693-694
なんとなくわかった。
参考書とレス併用して頑張るぜ( ´∀｀)

>>695
自分にもわかる問題が来たからホルホルしてんだろ

>>668
すみません

y=(aα+aβ)/3 じゃないんですか？

あとそこからの持って行き方がわかりません。お願いします

>>698
そうだ、ごめん
aでくくって解と係数

次の方程式を解け。

ムリ

いやです

>>699
丁寧にありがとうございます。

あともう一つ質問なんですが、kが実数のとき直線が通りうる範囲の問題で、kがすべての実数ならkの2次不等式とみてＤ≧0なのはわかるんですが、0≦k≦1のように限定されたらどうすればいいんですか？

>>703
質問がいきなり跳ぶな
基本的にはkの二次方程式の解が0≦k≦1にあるように軸や判別式やf(0)やf(1)の条件を求める
kの係数は定数扱いね
kがxで係数がaとかだとよくある問題でしょ

質問です。

1 = a + b + c
0 = 4a + 2b + c
4 = 16a + 4b + c

a b c の解を求めるにはどうすればよろしいのでしょうか？

最近は多元一次方程式って、義務教育では教えないの？

普通の教科書にはちゃんと載ってるよ

a_(1)=0,a_(n+1)-2a_(n)=3^n-3n+5の一般項

これは漸化式の両辺を3^nで割る方法で求まりますか？

>>708
a_(n) = 3^n - 2^(n+1) + 3n - 2

>>709
答えを教えろって言ってんじゃないのに……

さよか

>>709
解法お願いします

>>708
a_(n+1)-3^(n+1)-3(n+1)=2{a_n-3^n-3n}+2
と変形できるんじゃないか？
間違っててもしらんけど

>>708
あと、もし割るとしたら2^nで割ると思うぞ

2^(n+1)で割るんじゃないのか

>>715
大差ないよ

θの方程式cos2θ-3cosθ=a　がある。ただし、0<=θ<2πとする。
この方程式が4個の解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
という問題で、

半角、二倍角の公式を用いて変形すると
2cos^2θ-3cosθ-a-1=0になって、
0<=θ<2πであるから、 cosθ≠1,-1のとき、
θはcosθの値に対して、２つ解を持つだろうから
判別式D>0を利用すると、-17/8<a　

ここまでは出来たんですが、
解答は-17/8<a<-2となっています。
cosθ={3±√(8a-17)}/ 4から、-1<=cosθ<=1をつかって
aの範囲を狭めるのかなと思ったんですけど,
場合わけして、判別式の条件を加味すると
3+√…のときは-17/8<a<=-2、3-√…のときは-17/8<a<=4
っていうよくわからない感じになってしまいました
他にいい方法はありますか？あと、このとき方でも解けるのでしょうか

>>717
基本はそれでいいけど
cosθ=xとおくと
-1≦x≦1
この範囲に
2x^2-3x-a-1=0
がx≠±1である異なる2実数解を持つ
という条件がいる

>>717
こういうのはグラフ併用で考える。

f(t)=2t^2-3t-a-1 としたとき、f(t)=0が-1<t<1に2解を持つ
⇔y=f(t)のグラフがx=-1より右でx軸の下にもぐって、x=1より左でx軸の上に出る
⇔判別式>0 かつ f(-1)>0 かつ f(1)>0

このうちf(1)>0より2-3-a-1>0 、よってa<-2
(f(-1)>0はこれよりヌルい条件なので影響してこない)

cos(θ)=x(-1≦x≦1)
f(x)=2(x-3/4)^2-17/8
f(-1)=4,f(1)=-2

グラハム数ってなんですか？ググろうとしたけどグーグル開いたらパソコンがフリーズしてしまいます。
何回やっても無理です。誰か直し方教えてください。

0と1の間は無限に刻めるんですか？

0.1　0.01　0.001　0.0001　・・・・・・・・・

>>721
最大の実数を定義できる

日本近代史の真実

第二次世界大戦
http://vision.ameba.jp/watch.do?movie=214552
http://www.youtube.com/watch?v=Z1QTiKB1qzE&feature=fvst

神風
http://vision.ameba.jp/watch.do?movie=211636

>>722
刻めるというか、異なる二つの実数の間には無限個の実数があります

>>723
いい加減なこと言わないように

俺は写真写りがめちゃくちゃ良いから実際に会うとガッカリされることが多い

>>529
死ね

>>725
とん。
宇宙やな

質問です。

２本の同じ長さのひもがある。片方のひもで正方形を作り、他方のひもで長方形を
作ったところ、正方形と長方形の面積の比が５：３となった。
長方形の隣り合う２辺の長さをｘ、ｙ（ｘ＜ｙ）とするとき、ｘ分のｙの値を求めよ。

という問題なのですが、答えは３分の７＋２ルート１０になるらしいです。
解法をどなたかお願いできませんでしょうか？

>730
(x+y)^2/4:xy=5:3

>>728
死ね

>>732　おまいらwwww

209　　　　 前スレ100もいかない段階でこのスレ立て テンプレすら張らず放置した>>1氏ね
└210　　　　 >>209 時代遅れの反応するおまえも市ね
　└211　　　　 >>210 おまえも市ね
　　└233　　　　 >>211 死ね
　　　└239　　　　 >>233 死ね
　　　　└391　　　　 >>239 死ね
　　　　　└393　　　　 >>391 死ね
　　　　　　└512　　　　 >>393 死ね
　　　　　　　└529　　　　 >>512 死ね
　　　　　　　　└728　　　　 >>529 死ね
　　　　　　　　　└732　　　　 >>728 死ね

たいがいにしとけって

よほど悔しかったのだろうな

皿の上にリンゴがあります
その皿の上に、一秒毎にリンゴの数が倍になるようにのせていきます
1分で皿の上が満杯になります
皿の半分にリンゴが乗っているのは何秒でしょう？

これみたいに軽い頭の運動になる中2〜高1位のレベルの問題ってありますか？

>>735
59秒

>>731
ありがとうございます。^の記号の意味はなんでしょうか？
無知で申し訳ないです・・・。

累乗だよ

>>736
数式の提示をお願いします
それと、出来れば問いの方を書き込んで来て欲しかったです。

でも、レス有り難う御座います。

>>718-720
回答ありがとう
理解できました

連スレすいません。
記号の使用例を見るのを忘れていました。以後気をつけます。

>>737
テンプレ>>42-44か>>1のリンク先読んでね。

>>738
当座の答えではあるけど、それだけ答えても意味ないだろ。

>>705
f(x) = ax^2 + bx + c - (x-2)^2
とおくと, f(1) = f(2) = f(4) = 0.
f(x) は 2 次式で, 3 つの解を持つので
ax^2 + bx + c = x^2 - 4x + 4.
より, (a, b, c) = (1, -4, 4).

>>743
お前みたいなの要らないんだけど

>>743
天下りすなぁ

>>708
3^n=3・3^n-2・3^n=3^(n+1)-3^n、　-3n+5=3(n+1)-2-6n+4=3(n+1)-2-2(3n-2)から
a_[n]=3^n+3n-2+k_[n]として代入するとk_[n+1]=2k_[n]、k_[1]=-4

なわけないだろ

三次関数において、異なる３実解があれば極地を持ちますよね？

>>748
三次関数をf(x)（x^3の係数は1）とし、
方程式f(x)=0の3実解をa,b,c（a<b<c）として
f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)とおける
ｆ'(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)　ゆえ
f'(a)=(a-b)(a-c)＞0、f'(b)=(b-a)(b-c)＜0、f'(c)=((c-a)(c-b)＞0であるから、
2次方程式f'(x)=0は相異なる2実解をもつことが分る。

極地をもつ範囲を求めよ
f(x)=x^3+x^2+（1-m）x=x(x^2+x+1-m)
と変形して、これが異なる３実解つまりx=0と(x^2+x+1-m)の解が異なる２実解なら、極地を持ちますよね？

だから(x^2+x+1-m)において判別式Ｄ>0とやってm>3/4になり、また0にならないためにm≠1（解と係数の関係）を使って範囲を出しました。

ただこれだと、もう一つの極地を求める方針の
f'(x)における判別式Ｄ>0との範囲が違くなりました。
f'(x)=3x^2+x+1-m

Ｄ/4=1-3（1-m）>0
m>2/3

どうしてでしょうか？お願いします

>>749なるほど！ありがとうございます(^^)

>>750
3実解持つ⇒極大値、極小値をもつ、だが
逆は正しくない。

数学的思考

>>752言われて図書いたらすぐ分かりました(^^)猪の猛突進してました。
ありがとうございます！

質問ですがメガネで耳に掛ける種類（一般）と柄のない掛けないタイプがありますよね
柄のない方はどうして顔の形があんなにも違って見えるんですか？
数学的に説明してよ。

＞言われて図書いたらす
何いってんんだ図書館にいただと

>>755
マスターベーションは部屋でやりなさい。

放物線:y=2x^2+3…�@
直線:y=mx+1…�A

について�@が�Aを切り取る線分の長さが3√2/2であるとき、mの値を求めよ

という問題の解答で、
√(1+m^2){(m+√(m^2+16))/4ｰ(mｰ√(m^2ｰ16))/4=3√2/2
とはじまっているのですが、√(1+m^2)が何かわかりません

よろしくお願いします

>>758
>>638-639
ぼくの解答じゃそんなにいや・・・？

>>758
同じ質問を何度も貼るのも、一種のマルチだぞ。

>>758
今から風呂に水を入れて水風呂に入りなさい。

>>758
今から風呂に水を入れて水風呂に入りなさい。

>>758
今から風呂に水を入れて水風呂に入りなさい。

なんで同じ事二回貼るん？

※「大事なことだから…」禁止

三度も貼るとは、なにか水風呂に思い入れでもあるんだろ

>>756
ソープに行って来たら妙に頭がさえた。

king,

>>767
お前は変態だろ、俺の半径10万光年に近づくな。

>>767
Ｈｅ　seems a man of abnormal character

>>769
seemsてんよｗｗ
seeの過去分詞形はseenだろ

a.bが互いに素であるとき(3a+2b)/(2a+5b)は既約分数であることを示せ

という問題を教えてください
3a+2b=2a+5b+(a-3b)
2a+5b=2(a-3b)+11b


まではでましたが、
3a+2bと2a+5bの最大公約数
=2a+5bとa-3bの最大公約数

まではわかりましたがここからどうすればOKですか?

>> 770
英語をもうちょっと勉強しなさい。
後、線刷りは部屋でやれよ。

>>771
2a+5bをa-3bで割る
また繰り返して、最大公約数数が1と言えるところまで割り切続ける

>>773
2a+5b=2(a-3b)+11b
2a-3bを11bで割ろうとするとどうなるのでしょうか?
2a-3b=11b+2a-14b ?

>>770
He was over‐joyed as if he were a conquering hero.

×2a-3bを11bで
○a-3bを11bで　の間違いでした

>>776
基礎がなっちゃいない。
ここらで聞くほどでもない。
数学の才能がない。
やっても無駄。
解けても又躓く。
しまいにはやらなくなる。
時間の浪費。
数学は社会では役にたたない。

>>770
ここで俺が突っ込むと、「コピペへのコピペにマジレスｶｺﾜﾙｲ」と言われるんだろうか

>>777
詩文にいくことにします。

>>778
言わないよ。

>>778
横からスマンがどういう意味？マジでわからん

>>781は頭おかしい。

>>782は頭おかしい。

>>784は頭おかしい

>>782〜>>783
I wonder if you went mad

>>779
たまには風俗二でも行って・・・

質問ですがメガネで耳に掛ける種類（一般）と柄のない掛けないタイプがありますよね
柄のない方はどうして顔の形があんなにも違って見えるんですか？
数学的に説明してよ。

今日はこの辺でお開きといたしましょう。

>>759
他の誰かがイタズラでコピペしてるだけ

流れ遮るようですみませんが、空集合が全ての集合の部分集合だというのを分かりやすくどなたか教えてもらえますか？馬鹿すぎますがお願いします。

>>790
検索すればたくさん出てくる

「空集合はすべての集合の部分集合である」の説明
ttp://questionbox.jp.msn.com/qa828947.html

sin1>π/4>cos1
を証明せよ
高校の数�Vの課題の問題なのですが……
どなたか高校の範囲までで解ける方はいらっしゃいませんか？

またか

数�V逆行列の解説のところに

detA=ad-bc とすると
detAB=detA*detB
detA^n=(detA)^n nは自然数

と書いてあります
2行目の*は掛け算かどうかわかりませんが
「det」というのはどんな意味があるんですか？

>>794
detじゃないだろ？
betだよそれは。

「お金を賭ける」っていうのが語源で、数学では「掛ける」っていう意味で使うのが一般的だ。
betAB=betA*betBが正しい。
細かい意味や、応用については別途お伝えするよ。

>>795
すみません、せっかくお教えいただいたのに申し訳ありませんがよく聞こえません

>>795
すみません、単刀直入にいうと面白くありません

用語ならむしろグーグル使って調ベットいいよ

>>794
「行列式」
意味だけでいいのか？

>>794
てゆーか、「とすると」って書いてあるんだから、それが定義だろ。
それで納得しないキミが不思議だよ。

一般的な概念や意義について調べたいんならグーグル先生でもいいけど。

それを頭に入れれば2行目だって、単なる数の掛け算じゃん。

>>792
sinx、cosxのマクローリン展開
数�Vまでの高校数学では、平均値の定理を拡張して、
2次、3次、…、と近似式をつくっていく
知りたければ、「sinx　マクローリン展開」をキーワードに検索してみれ
すぐに検索でみつかるから

高校数学では、高次近似式はでないから
あとは自分で調べて

>794の自演がいやらしい。
数�Vの教科書に行列の話なんて出てるわけない。

>>802
なんで出てるわけないと決めつけるのさ。

>>802
教科書じゃなくて問題集ですごめんなさい

じゃなくて数Ｃですごめんなさいごめんなさい

むしろ>>802がなぜ「教科書」と思い込んだのかがしりたいわwwww

（2/t）*sin(t/2)∫〔0〜２π〕|cos(x-(t/2))|dxを(ｔ→0)
にした時
（2/t）*sin(t/2)→1、cos(x-(t/2))→cosxだから
∫〔0〜２π〕|cosx|dxとしてよいですか？

解答はcosxは2πを周期とする周期関数であるから
（2/t）*sin(t/2)∫〔0〜２π〕|cos(x-(t/2))|dx
＝（2/t）*sin(t/2)∫〔0〜２π〕|cosx|dx
＝（2/t）*sin(t/2)*4(ｔ→0)＝4としています

(（a^p+b^p）/2)^(1/p)>(（a^q+b^q）/2)^(1/q)

a>b>0,p>q>0のもとで上式を示せなんですが、
変数の決める基準とゆうのは何かありませんか？

何が言いたいのかが分からない

ヘ(^o^)ヘ いいぜ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|∧ 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　 (^o^)／ てめえがいたいけな質問を
　　　　　　　　　　　　　　　 ／( 　)　　　　いじめようってなら
　　　　　　　(^o^) 三　　／　／ ＞
　＼　　　　 (＼＼ 三
　(／o^)　　＜　＼ 三　
　( ／
　／ く 　まずはそのふざけた
　　　　　　　思想をぶちこわす

夏休みらしくバカが涌いてるな

相加平均≧相乗平均の質問ですが
1/2(2x+y)≧(1/x+1/y)(2x+y)
　　　　　　　=3+2x/y+y/x
　　　　　　　=3+2√([2x/y][y/x]) 相加平均≧相乗平均より
　　　　　　　=3+2√2
よって2x+y≧6+4√2・・・�@
とありますが、2x/yとy/xに相加平均≧相乗平均を使ったら
3+1/2(2x/y+y/x)≧3+2√([2x/y][y/x])
=2x^2+y^2≧4√2になりませんか？なぜ�@なのでしょうか

>>792
高校数学的には、ヒントとして以下参照

cosx=f(x)という関数を考える

まず、f(x)=a (aは定数)とした場合
x=0のとき、f(0)=cos0=1 よって a=1

次に、f(x)=cosx=a + bx (a、bは定数)とした場合
両辺を微分
f'(x)=-sinｘ=1・b
x=0のとき、f'(x)=-sin0=1・b よって、b=-sin0/1=f'(0)/1!=0

さらに、f(x)=cosx=a + bx + c(x^2) (a、b、cは定数)とした場合
両辺を2階微分
f''(x)=-cosx=(2・1)c
x=0のとき、f''(0)=-cos0=(2・1)c よって、c=-cos0/(2・1)=f''(0)/2!=-1/2!

続けて、f(x)=cosx=a + bx + c(x^2) + d(x^3) (a、b、c、dは定数)とした場合
両辺を3階微分
f'''(x)=sinx=(3・2・1)d
x=0のとき、f'''(0)=sin0=(3・2・1)d よって、d=sin0/(3・2・1)=f'''(0)/3!=0

なおも、f(x)=cosx=a + bx + c(x^2) + d(x^3) + e(x^4) (a、b、c、d、eは定数)とした場合
両辺を4階微分
f''''(x)=cosx=(4・3・2・1)d
x=0のとき、f'''(0)=cos0=(4・3・2・1)d よって、d=cos0/(4・3・2・1)=f''''(0)/4!=1/4!

(続く)

>>792 (>>813の続き)
つまり、f(x)=cosx=a + bx + c(x^2) + d(x^3) + e(x^4) (a、b、c、d、eは定数)は、
f(x)=cosx=1+(f''(x)/2!)*(x^2)+(f''''(x)/4!)*(x^4)と表せれると推測される

この推測から、一般に f(x)=cosx= 1+(f''(x)/2!)*(x^2)+(f''''(x)/4!)*(x^4)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+… …+(f(x)のn階微分/n!)*(x^n)+… (n≧2の正整数かつ偶数)

なおこの推測は、f(x)=cosxのn次近似式を導出したに過ぎない
これから、ｘ=1 におけるcosxの値を必要な精度だけ求めることが出来る

sinxも同様に必要な精度だけ求めることが出来、案件である不等式の関係が直接示せる
因みにsinxの場合、(n≧1の正整数かつ奇数)
あとは自分で

>>812
後半の
>> 3+1/2(2x/y+y/x)≧3+2√([2x/y][y/x]) ←間違っている

3 は一緒なので消しておいて考えてみると
1/2 ( 2x/y + y/x ) ≧ √([2x/y][y/x]) = √2


追い討ちかけるのもなんだが、変形（移行）も間違っている…

×移行
○移項

誤変換には入れませんです。。。

>>815
本当ですね、すみませんでした；
今問題眺めてたら自己解決しましたのでありがとうございました

解答は
cosxは2πを周期とする周期関数であるから
（2/t）*sin(t/2)∫〔0〜２π〕|cos(x-(t/2))|dx
＝（2/t）*sin(t/2)∫〔0〜２π〕|cosx|dx
＝（2/t）*sin(t/2)*4(ｔ→0)＝4としています

（2/t）*sin(t/2)∫〔0〜２π〕|cos(x-(t/2))|dxを(ｔ→0)
にした時
（2/t）*sin(t/2)→1、cos(x-(t/2))→cosxだから
∫〔0〜２π〕|cosx|dxとしてよいですか？

↑こう解答しても数学的に間違えてないかということです。
お願いします

(（a^p+b^p）/2)^(1/p)>(（a^q+b^q）/2)^(1/q)

a>b>0,p>q>0のもとで上式を示せなんですが、
変数の決める基準とゆうのは何かありませんか？


変数の取り方がｐ（ｑ）でとればいいのかa（ｂ）でとればいいのか、
何か基準はあるんですか？ということです。

お願いします

a>b>0, p>q>0を満たす任意定数だと思うけど。

>>819
つまり
極限と定積分の順序交換をしてるわけで
どれくらい減点されるかは分からないけど
間違いではないです

>>792
sin1とπ/4は∫[0,1]cosxdxと∫[0,1]dx/(1+x^2)の大小関係と考えたらできるような気もする…

平行四辺形OABCの辺OAの中点をDとし、辺OCをn:1に内分する点をEとする。また、対角線OBと線分DEの交点をFとし、OF:FB=2:kとする。

(1)kをnの式で表せ。
(2)OA:OC=6:5、k=5とする。対角線OBと線分DEが直交しているとき、cos∠AOCの能いを求めよ。


ベクトル使うことはわかりました。(1)もそれっぽい答えは出たんで、(2)をお願いします。

自然数nに対して√nに最も近い整数をa[n]とする
mを自然数とするとき、a[n]=mとなる自然数nの個数をmを用いて表せ

この答えで
√nに最も近い整数がmなので
　m-1/2<√n<m+1/2
=m^2+m+1/4<n<m^2+m+1/4
『m,nは整数であるから
m^2-m+1≦n≦m^2+m』

この『』内の意味がよく分かりません
m,nは整数であるとなぜm^2+m+1/4<n<m^2+m+1/4からm^2-m+1≦n≦m^2+mに変形できるのでしょうか？

>>825
m^2-m＝p、m^2+m=qとかおいて考えろよ。
nはp+0.25より大きくてq+0.25より小さい「整数」なんだぞ？

放物線y=x^2-mx+m+3の頂点が第一象限にあるように定数mの値の範囲を求めよ。

判別式D<0でやったらm<6
までわかったんだけど
下限がわからない。
６もなんとなくだしたので根拠もわかりやすく説明してくださいf^_^

>>827
x座標を考慮しないのはなぜ。

・=ではなく⇔を使うべき
・m^2+m+1/4ではなくm^2-m+1/4
・例えば0.25<n<3.25なn、nは整数なんていわれたらこの不等式は1≦n≦3まで変形できるのは数直線とにらめっこすりゃわかる

ｘは０より大きいですよね？

質問のレベル低くてすいません；０＜ｘからどのようにすれば？；

>>827
y'=0から頂点の座標を求めて、それが第一象限にある条件から求めればいいんだぜ？

>>830
おまえ誰よ？
ってーかageてるから827なんだろうけど、質問するマナーがなってないわ。

>>826,829
分かりました！すみません変な方向で考えてたもので・・・ありがとうございます！

>>831
わかりました、ありがとうございました。

>>832
携帯からで慣れてなくてすいません。以後気をつけます。

>>827
放物線を　ｙ=ａ(x-α)^2+βの形に表したとき、頂点の座標が(α,β)。
y=x^2-mx+m+3　の右辺を平方完成させ、頂点の座標を求めると、
今の問題においては、判別式＜0はβ＞0と同値。あとは、x座標のα＞0を考える。

不等式の問題で
10x-4≦3x＋6
となっているとき
13x≧-10
と置き換える場合
どのような作業を途中で行っているのでしょうか？
どなたか教えてください

>>836　うん、それ無理

>>836
意味不明すぎる
誰かエスパー頼む

>>836
移項処理がいい加減すぎる

>>836ですが
不等式の移項を早く行う方法はないか、ということです。
わかりずらくてすみません。
自分はいちいちマイナスだから向きを逆にして・・・っというふうにといていたのですが
友達のノートを見るとみんなこのように早く置き換えていたので・・・

式の展開の問題なんですが、x+y=a,x-y=bのとき、x二乗+y二乗をa,bを用いて表せ。という問題が解りません。

解き方を教えて下さい。

>>840　　計算間違ってるからつっこまれてんの。

>>841
x+y=a,x-y=bをそれぞれ両辺2乗して眺めてろ

>>841
このスレでの数式表記は>>1のリンク先か>>42-44読んでもらうとして、
x+y=a,x-y=b両式の両辺自乗して、加算。2で割りゃいーだろ。

>>843>>844

わかりました
ありがとうございます！

>>840
等式、不等式の計算で、移項に上手いも下手もない。
やっていることは、両辺に同じ数・同じ式を加えるだけ。

a+b≧c　⇔　a+b+(-b)≧c+(-b) ⇔　a+0≧c-b　（a≧c-b）

早く、ではなく、正確に、を心がけよう。
結果的には多くの場合、正確さが早さにつながる。

[3]√16+[6]√4-[3]√54の式を簡単にせよって問題で、
(与式)⇔2^(4/3)+2^(1/3)-3*2^(1/3)
ここからどうやればいいか全くわかりません
答えは0なんですが

>>840
数学も日本語もできんのか。
分かり辛いは「わかりづらい」な。

誰か
>>824お願いします

〉〉849
むずすぎで俺らには無理かも

>>847
2^(4/3)=2^(1+(1/3))=2・2^(1/3)

>>849
(1)からk=4+(2/n)においてk=5ゆえn=2 。またC=(5/6)OAである。
以下ベクトル記号は煩雑なのでOA↑=a、OC↑=c　とする。
(1)の過程からED↑=(1/2)a-(2/3)cである。これがOB↑=a+cと直交するので
((1/2)a-(2/3)c)・(a+c)=0 である。
今　X=cos(∠AOC)　とおいて、上の内積を計算すると
(1/2)|a|^2-(2/3)|c|^2-(1/6)|a||c|X=0　である。
ここで|c|=(5/6)|a|を代入して、計算を進めると　X=4/15

a,b,c,d,を正の数とする。
不等式s(1-a)-tb>0と-sc+t(1-d)>0を同時に満たす正の数s,tがあるとき
２次方程式x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0は-1<x<1の範囲に異なる２つの実数解を持つことを示せ。

方針からわかりません。
よろしくお願いします。

AC=12、BD=10、ACとBDのなす角が60°となる四角形ABCDの面積を求めよ

「なす角」ってなんですか

茄子角。

住み着いてる人いるんだね

ヘ(^o^)ヘ いいぜ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|∧ 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　 (^o^)／ てめえがいたいけな少女を
　　　　　　　　　　　　　　　 ／( 　)　　　　いじめようってなら
　　　　　　　(^o^) 三　　／　／ ＞
　＼　　　　 (＼＼ 三
　(／o^)　　＜　＼ 三　
　( ／
　／ く 　まずはそのふざけた
　　　　　　　思想をぶちこわす

>>854
端点で交わる２本の線分が作る角を「２線分のなす角」といったりする。
「なす」は「成す」です。

>>850
貴殿の数学力はそんなものか。
それはそれとして、勝手に俺らとか言わないようにお願いしたいな。

>>859
それ>>849の自演だから

>>859
kotowaru.

確率のＰとＣの違いと使い分け教えてありシア＞＜

パーミテーションとコンビネーションのことを言ってるか？
それなら確率じゃなくて順列と組み合わせだろ…

(x,y)平面上において、点P(3,4)から円x^2+y^2=a^2(0＜a＜5)に引いた２つの接線の接点をA,Bとするとき、ABの方程式を文字aを使って求めよ。
また 線分ABの長さが3より大きくなるようなaの値の範囲を求めよ

接線の方程式だすくらいしか進めません
よろしくお願いします

往路：時速40kmで3時間進んだ
復路：時速60kmで2時間進んだ

平均時速は？
教えてわかりやすくね。

>>865
小学生からやり直せバカ

>>863
だから確率でのＰとＣの使い分けを教えてくれって意味だろ
それぐらいわかってやれ
わかって言ってるならそれはただの揚げ足とりだ

小学生の正答率20%くらいじゃないの

こんな問題もできない小学生がいるとしたら記憶障害かただのキチガイ

そうだったら、学校の先生も助かるでしょうな

>>865　　往路と復路の速度の調和平均でイイだろ。

>>867
教科書読んで例題解けグズ

それでも分からなかったら氏ね

>>872
は？なんで俺がそんなことしなくちゃいけないんだよバーカｗ

>>732
死ね

>>864
二つの接点を(p1,q1),(p2,q2)とする
｢二接線 p1x+q1y=a^2 と p2x+q2y=a^2 は共に(3,4)を通る｣⇔
｢3p1+4q1=a^2 かつ 3p2+4q2=a^2 が成立｣⇔
｢3x+4y=a^2 が2点(p1,q1),(p2,q2)を通る｣
よって求める式は3x+4y=a^2

(2)は3x+4y=a^2と原点の距離を求めて、原点と交点の距離はaだから三平方を使うと楽
グラフを書くとわかりやすい

>>874
自分が勝手に勘違いしたのに死ねかｗ本当にクズだなｗ

>>876
勘違いして恥ずかしいんだろ
ほっといてやれ

次の広義積分を計算せよ。
∫[x=0,∞] (2xe^(-x))dx
この問題が分かりません。宜しくお願いします。

部分積分

>>875
最初の｢｣内の二接線はヤバいかも
二直線に訂正

>>876
アンカついてないのに何一人で騒いでんの？
恥ずかしいからやめてくれない？

>>881
うん、ごめん

>>874
死ね

>>883
死ね

>>852
ありがとうございます。

time waits for no one.

平面上に三角形ABCがある。次の各方程式をみたす同じ平面上の点Pはそれぞれどのような図形を描くか。

(1)↑AB･↑AP=↑AB･↑AC
(2)↑AP･↑BP=↑AC･↑BC

よくわかりません。図形を描くってことは軌跡なんでしょうか？お願いします。

>>884
死ね

>>887
(1)ＣからABに引いた垂線上を動く
(2)ABの中点をMとするときMを中心とし半径MCの円周上を動く。

関数 f(x) について、 f(2)=1, f'(2)=3 のとき、次の極限値を求めなさい。

(1) lim_[h→0](f(2+2h)-f(2-3h))/h

(2) lim_[x→2](2f(x)-xf(2))/(x-2)


どっちもどう式を変形するのか分からなくて詰まっています。どなたかお願いします。

x>0⇒x-(x^3/6)<sinxを示せ

という問題で
x>0⇒x>sinx
両辺[0,t]で積分して
t^2/2 < 1-cost
さらに[0,u]で積分して
u^3/6 <u-sinu
∴x-(x^3/6)<sinx

となって、積分を繰り返すとでてきますけど
これはなにか数学的な背景があって出てくるのでしょうか?
それとも偶然ですか?

不等号まちがえました
t^2/2 > 1-cost
さらに[0,u]で積分して
u^3/6 >u-sinu
∴x-(x^3/6)<sinx

です

>>891-892
なに、その自己満足なローカル表記法。
決められた表記で書けよボンクラ。

>>890
(1)(f(2+2h)-f(2-3h))/h
=(f(2+2h)-f(2)+f(2)-f(2-3h))/h
=2(f(2+2h)-f(2))/(2h) + 3(f(2)-f(2-3h))/(3h)

(2)(2f(x)-xf(2))/(x-2)
=(2f(x)-xf(x)+xf(x)-xf(2))/(x-2)
=(2-x)f(x)/(x-2) +x(f(x)-f(2))/(x-2)
=-f(x)+x(f(x)-f(2))/(x-2)

3^x + 3^(-x) = a とおく。次の式をaを用いてあらわせ。ただしx>0とする。
(1) 9^x + 9^(-x) = a^2-2
(2)3^x - 3^(-x) = ?

(2)がわかりません
どう式を変形すればいいのでしょうか

>>895
2乗してみる

>>895
(1)より　9^x-2+9^(-x)=a^2-2-2　これより　(3^x-3^(-x))^2=a^2-4
x＞0なので3^x-3^(-x)＞0　だから　3^x-3^(-x)=√(a^2-4)　

一応相加相乗平均使ってa^2-4≧0を示しといたほうが良いな

>>896-897
わかりました
ありがとうございます

>>869　　キミは解けないんだろ？

大言壮語するヤツに限って、実はできなかったりする。

suicide,suicide,suicide.

はい、できません

2cos(360/n)・ルート(4-c^2)=4c-c^3
をcについて解けますか？

ルートはなぜか変換できませんでしたが
(4-c^2)の平方根です

>>903
なんで、スレの表記に従って質問せんのん？

別にわかればいいんだよ。

>>904
変換ソフトの不都合でルートが変換できません　すみません
そのほかになにかルールと違う所はありますか？

いいわけないだろ、バカか

>>907
お前が馬鹿やろ 笑
このスレ来んなや

>>906
360は360ﾟだったりすんじゃなかろうな。

>>908
ルールも守れんカスも来んなや

>>909
あ…そうです　すみません

あと勘違いされそうですが>>905と>>907は僕ではないです

いいから早く表記を直せ

>>865
答えは50ｋｍですよ、困った人ですね。

いやあ、先生、ありがとうございます

>>895
自慰は自分の部屋でしなさい。

>>913　　よくやる間違いですね。それこそ困ったものです。

>>913
嘘

そもそもルールルールと何とかの一つ覚えみたいにいうが、
気に入らないならスルーすれば良いという話があってだな。

であるか

何とかがなんか言ってるな

>>903ですが
2cos(360ﾟ/n)・√(4-c^2)=4c-c^3
でいいですか

>>911　　代数的解は無理だな。ニュートン法などで数値解を求めるしかなさそう。

>>922
分かりました
ありがとうございます

>>901
aiding and abeting suicide

自殺幇助？

>>925
お前kingよりもうざい
目障りだからくれないかな？

あげません

流れぶったぎけれど

根号を含む式を含む式の計算
(√５+√３)2＝

６√８-√ ５０＋２√２＝
この二問がわかりません 数学がてんで駄目なんで助けて下さい お願いします。

諦めろ

Reply:>>767 私を呼びているか。
Reply:>>768-769 お前は何をしに来た。
Reply:>>926 お前は何か。
Reply:>>928 中学校では何をしていた。

>>928
ネットなんかしてないで勉強するべき

(1) 2√5+2√3
(2) 9√2

>>931
(√５+√３)2＝　は　(√5 + √3)^2=　のつもりなんだろ
8+2√15が正しい

エスパー問題６級

釣り問題８級

820 ：808：2009/08/11(火) 11:56:03
(（a^p+b^p）/2)^(1/p)>(（a^q+b^q）/2)^(1/q)

a>b>0,p>q>0のもとで上式を示せなんですが、
変数の決める基準とゆうのは何かありませんか？


変数の取り方がｐ（ｑ）でとればいいのかa（ｂ）でとればいいのか、
何か基準はあるんですか？ということです。

お願いします



821 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 11:58:27
a>b>0, p>q>0を満たす任意定数だと思うけど。


>>821
なら何故一文字について微分するんですか？
定数なら微分すると０になると思うんですげど

無駄にわざわざ張らなくても ええよ

>>808
p,qを変数とみて
f(x)={(a^x+b^x)/2}^{1/x}とおけば
1変数だな
a,bを動かしたらどうかんがえても複雑になる

>>935
>>821は何がしたいのかわかってないんだろう
君がしたいこととちょっとズレてるかもしれんが、俺なら一つの式で表せるから
f(x)=((a^x+b^x)/2)^(1/x)
とおくかな
これで微分してf(x)の増加減少を調べる
ただやってみたら範囲がa>b>0だと単純には決まらないから別の置き方が必要かもしれん
あまり参考にならんが、一つの方針としてチラ見してくれ