高校生のための数学の質問スレPART239

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART238
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248531305/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

テンプレ修正しろ

ここの奴ら中学生かスポーツと全く無縁の奴らだろw俺は球技は素人だがとある体育大学出身なんだ
当時177センチ88キロ、体脂肪率10パー(君たちのように市販の体重計で計ったわけじゃないよ)
1500メートル4分10秒台　　100メートル10秒台
握力75
ベンチ150キロ
だった
はっきり言ってここの奴らなんて無理な数字
そんな俺でも体重差はものすごく恐ろしい
しかも君たち中学生には分からないだろうが身長185体重が100キロありながら1500メートルを4分30で走るスタミナと100メートル11秒フラットで走る瞬間力を持つ奴なんて、この日本の大学生レベルにもゴロゴロいるんだよ
君たちが大好きな野球やサッカーなんて、そんなアスリートはやらないから知らないか
小さなころからスポーツやってそれなりの成績あれば野球やサッカーなんかに目が行かずにそのスポーツで進学や就職していくからね
つまり野球やサッカーにスポーツエリートはいない。ホームラン王だろうが得点王だろうがデブ又はちびっこだよw

定数関数は収束するんですか？

>>6
収束するとは言わない。

>>6
おまえのケツの穴の√をとってやる

>>6
収束の定義を満たしてりゃ収束だろ

収束はある値に近づくことだから違う

>>7>>9
どっちが正しいんですか？

>>11

>>9

>>10は近づくの意味を分かっていない

ｎは自然数
n^3+5n
が６の倍数であることを証明せよ

(与式)=n(n^2+5)=n{(n+1)(n-1)+6}=n(n+1)(n-1)+6n
となる。
n(n+1)(n-1)には三の倍数と二の倍数が含まれ、六の倍数となり
6nは六の倍数である。
よってn^3+5nは六の倍数となる。　（終）

証明はできたと思うのですが、記述の仕方に自信がありません。
どこか変な部分があれば指摘していただきたいです。

まあ、いいけどｎ＝１だと左側は０だよね。
三つ連続する自然数の積は六の倍数。

>>14
＞三つ連続する自然数の積は六の倍数。

因みにこれを証明するにはどうしたらいいですか？

nC3が自然数であることから明らか。

1,2,3、2,3,4、3,4,5 など
任意の連続する3つの自然数には必ず3の倍数が一つ含まれる

これを証明するにはどうしたらいいですか？

連続する3つの自然数を m, m+1, m+2 (mは正の整数) とおくと、

[�T] m=1 のとき、1,2,3 で3の倍数が含まれる。
[�U] m=k (k>1の整数) のとき、k, k+1, k+2 で3の倍数が含まれると仮定すると、
　　　m=k+1 でも、(k+1), (k+1)+1, (K+1)+2 で3の倍数が含まれることになる。

よって、[�T][�U]から数学的帰納法により、m, m+1, m+2 (mは正の整数) には3の倍数が含まれる。

１/ｔ(１−cosｔ)
ｔの範囲が、３/ﾊﾟｲ≦ｔ≦３/２ﾊﾟｲのとき、上の式の範囲


解き方教えてくれますか？
微分して、合成して…分かりませんでした。

微分して合成した式をかけ

前スレ998を計算したら
Q=P*V^K/R^K
　=P*(K*log_{V}(V)/K*log{R}(R))
　=P

>>21
…なにやってんの？

997 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/07/31(金) 12:17:58
ax^2+2b'x+c=0

の2b'xの　'　は何のためについているのでしょうか？

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%A0
や
ttp://mimizun.com/log/2ch/news4vip/yutori.2ch.net/news4vip/kako/1216/12169/1216950740.html
を見たのですが今ひとつよくわからなくて・・・・

Q=P*(V/R)^Kになるだろ

>>23 ふつう2次方程式の一般形は ax＾2+bx+c=0 と書くけど、
ここではxの係数が偶数のときにそれを 2*ある値 として捉えるから
「ふつう」のときのbとは違うんだよ、という区別のために ' をつけてあるだけ。

数列の問題です。
C1=2 Cn+1=-Cn+n^2+3 (n=1,2,3,...)のとき、C25を求めよ。
答えには、
Cn+2=-Cn+1+(n+1)^2+3
よってCn+2=-(-Cn+n^2+3)+(n+1)^2+3=Cn+2n+1
ここまではいいのですが、ここから何をしているのか分かりません。
よってC2k+1=C2k-1+4k-1
したがって、C25=C1+Σ[k=1,12]4(k-1)=302
よろしくお願いします。

>>26
C(2n-1)=a(n) とおくと, a(n+1)-a(n)=2(2n-1)+1=4n-1 (*).
(*) を n=1 から n=(k-1) まで加えると,
a(k)-a(1)=Σ[n=1,k-1](4n-1)=4*[1+2+..+(k-1)]-(k-1)=(k-1)(2k-1).

C(2k-1)-C(1)=(k-1)(2k-1), で k=13 をいれる.

>>26
>>1のリンク先、または>>2-3読んで、どこまでが添え字なのか
読んでる人に分かるように書き直し。

>>25
あーなるほど
おれもそれいまきこうとおもってたんだ
そういういみかありがとうございます

変換ぐらいしろカス

>>25
理解できました。ありがとうございました

>>30

a^2-3a-1=0
a^2-1=3a

この時
a-1/a=α
a+1/a=β
を求めよ

a-1/a=a^2-1/a=3a/a=3

a+1/a=β

このβを求めるにはどうすればいいんでしょうか？
携帯からで見辛いとは思いますがよろしくお願いします

>>33
式によってどこまでが分子かバラバラ
カッコ使うなりして書き直せ

>>33
解の公式使ってまともに計算しても大したことないと思うが

少なくとも、そういった計算を一度はしておかないと‥

a^2-3a-1=0
a^2-1=3a
この時
a-1/a=α
a+1/a=β
を求めよ
a-1/a=(a^2-1)/a=3a/a=3
a+1/a=β

申し訳ない…
再びお願いします

>>36
明記されてないがα=3はいいよね？

α+β=2a
β=2a-α=2a-3
解の公式から a=(3±√13)/2
β=±√13

>>37
はい
そのβの2aの出し方を知りたいのですが、説明していただけますか？
a-1/a=(a^2-1)/a=3a/a=3…�@
a+1/a=β…�A
で�@+�Aをするといいようなのですが、自分ですると
(a^2+3a+1)/a=β+3
こうなってしまい…

>>38
a-1/a=α
a+1/a=β
この両辺を加えればいいじゃん

あ、今問題を眺めてて気付いたんですが
(a-1/a)+(a+1/a)=2a
と言うことでしょうか？

ありがとうございました！

α+βと言うのは何の公式なんですか？

あー
度々申し訳ないです…
自己解決致しました
連投すみませんでした

日本　 　 　 　 日本語でおｋ
英　 　 　 　 　 please in Japnese
独　 　 　 　 　 bitte auf japanisch
仏　 　 　 　 　 veuillez dans le Japonais
イタリア 　 　 . prego nel giapponese
ポルトガル　 . por favor no japones
スペイン　 　 . por favor en japones
オランダ　　　..Japanner gelieve in
スウェーデン　behaga i japan
ギリシア　　　 .παρακαλ? στα ιαπωνικ
ロシア　　　 　 пожалуйста в японце
トルコ　　　　 . Japoncata tamam.
中国　 　 　 　 請在日文
沖縄　 　 　 　 やまとぅぐちっしいい
アイヌ　 　 　 . sisam itak ani ukoitak yan.
大阪民国　 　 日本語でおｋや

前スレ>>963-965サンクス

tanx=(π/4)x
y=tanxとy=(π/4)xの交点を求めたいのですが
どうやって解いたらいいんですか？

>>45　　y=tan(x)って書けや

「y=Arctan(x)とy=(π/4)x」の間違いでした！と言ってくれたら楽なんだけど

大中小３つのさいころを同時に１回投げて、出る目が全て異なると５点、
２つだけ同じ目が出ると１０点、３つともすべて同じ目が出ると２０点得られるゲームを行う。
このとき、得点の期待値を求めよ。

全ての場合の数は6^3通り、
出る目が全て異なるのは6*5*4通り
２つだけ同じ目が出るのは3C2*6*6通り
３つともすべて同じ目が出るのは6通り
よって求める得点の期待値は(6*5*4/6^3)*5 + (3C2*6*6/6^3)*10 + (6/6^3)*20 = 25/3
と出したんですが、解答は15/2です
どこで間違えてるんでしょうか

>>45
ごめんなさいtan(x)です
Arcってなんですか
特にそういう記載はないです

??48
＞２つだけ同じ目が出るのは3C2*6*6通り
ダウト。

そもそも、6^3＝6*5*4+3C2*6*6+6　を検算してないのがだめ。

>>45
ｘの範囲は実数全体なのか？
もしもtan(x)の範囲で区切るなら（-π/2 < x < π/2）
交点は原点（0,0）しかない

その前にtan (x)の図を描いてみて、
原点での傾きを見てみる。
すると傾き1以上の直線なら、
上の範囲で原点以外の二つ、
しかも原点に対して点対称の交点があるとわかる。

安価ミスとか・・・
当然に>>48な

ちなみに自分のやり方は、

「大」の目は何でもいいので
「中小」がいずれも「大」と違う・・・5/6　*　4/6　＝ 20/36
「中小」がいずれも「大」と同じ・・・1/6　*　1/6 ＝ 1/36
それ以外・・・1　-　21/36　＝ 15/36

5*20+10*15+20*1 / 36 ＝270/36 ＝ 15/2

arctanっていうのはtanの逆関数
すなわちarctan=1/tan=cos/sin

2^10000000000000000は発散してるますか？

>>53
いやいやいやいや

それただの逆数

>>53
すなわち、って読んでる方が恥ずかしくなってくるよ

>>53
arctan(x) と cot(x) とを混合しないように

cot(x) = 1/tan(x)

（1）放物線y=a(1-x^2)とx軸で囲まれた範囲内にあり、原点でx軸と接する円の半径の最大値を求めよ。ただしa>0

（2）一辺の長さが１の正四面体の正射影の面積の最大値・最小値を求めよ。

学校の課題ですが、難しいです(ノ_・。)
どなたか解説よろしくですm(．．)m

>>58
顔文字やめろむかつく

>>58
とりあえず2問目みたいな頻出っぽい問題はその全文をgoogleにコピペ

>>52
それ以外を使う手がありましたね・・・
まともに計算するなら２つだけ同じ目は、3C2*6*5通りですね
ありがとうございました

顔文字やめろむかつくの人はずっとこのスレ張り付いてんのか。

次の質問どうぞ

バカだな
スクリプトに決まってんだろ

>>59
しねかす

>>65
しねかす

>>64
あらゆる顔文字に対応してるのか、すごいな。
よーしそれじゃパパ、スクリプト出し抜く顔文字作っちゃうぞ。












んなわけねえ。

つまらん

>>68
そう思うなら日本に来るな。

此処にいる人の一部は人一倍プライドが高そうですね。しかし人間は一人では生きていけない。
終生、数学をやり続けて孤独に変人扱いされて死ぬか、人に愛されて死ぬかは貴方達しだいです。
せめて人に尊敬され得意とする数学も人の役に立たねば唯の変人で生涯を送ってしまう。
まぁ、人並みの幸福を手に入れる事を最優先にして、数学は二の次でいいのではないでしょうか。
数学が出来ても使い方もわからないんじゃー砂上の楼閣ではないですか。
ここは見た所、数少ない数学できる事が役に立つ所です。でも井の中の蛙である為に普遍性がない。

慣用句の使い方がおかしいと恥ずかしいからやめとき

という妄想か。いろいろたいへんだな。

>>70
日本語がいろいろ残念。
数学の劣等感を解消したいのだろうが、これは酷い。

次は文系としての誇りなんて類の言葉を散りばめた迷文が出てくるよ、きっと。

日本語が出来てないから数学以前の問題だな

こちらの方が自己言及的で面白い文章になると思う

此処にいる人の一部は人一倍プライドが高そうですね。しかし人間は一人では生きていけない。
終生、人間をやり続けて孤独に変人扱いされて死ぬか、人に愛されて死ぬかは貴方達しだいです。
せめて人に尊敬され得意とする人間も人の役に立たねば唯の変人で生涯を送ってしまう。
まぁ、人並みの幸福を手に入れる事を最優先にして、人間は二の次でいいのではないでしょうか。
人間が出来ても使い方もわからないんじゃー砂上の楼閣ではないですか。
ここは見た所、数少ない人間できる事が役に立つ所です。でも井の中の蛙である為に普遍性がない。

平面上にn個の点からなる集合Aがある。Aのどの２点間の距離も１より小さいならば、
Aを内部に含む半径(√3)/2の円が存在することを示せ。

もう何をどこからすればいいやら‥
お願いします。

此処にいる人たちの一部は、終生変人扱いされ孤独で死んでいくのですか？

そのうちコピペになりそう

人間が出来てる・・・だと

>>77
１．まず、一辺１の正三角形を考えます。
２．それに内接する円を考えます。
３．おわりです。

>>81
内接じゃねー外接だ

あまりいじってやるな。残念な人なんだろ。

>>81
全然わかりません。

なぜその円に集合Aが含まれているといえるのか？

これはひどい

>>84
一辺が１の正三角形の内部Bじゃないと
距離が全て１より小さいという条件が成り立たない
と直感、
ならばBに外接する円がAを含むのは自明

少しくらいならはみ出ていてもいいね。

>>87
ﾀﾞｰﾒ

すべての２点間の距離が１より小さい→一辺が１の正三角形の内部にある

こんなことがいえるのですか？

おつむ大丈夫？

いえますん

>>90　は　>>88へね。

>>89
詳しく言うのは難しいけど
正三角形の境界を含まない内部だ
そこは必ず距離１未満の世界になる

てす

>>93
一辺が１の正三角形の内部にある→すべての２点間の距離が１より小さい
ではなくて
すべての２点間の距離が１より小さい→一辺が１の正三角形の内部にある
なんですが‥

集合Aは与えられた集合で自分に都合のいいようには設定できないと思うのですが‥

>>95
他に考えられるAは
直径１の円とかね

>>95
一辺が１の正三角を２つ辺をあわせてできるひし形の内部にあることは言える。
だから、ひし形の対角線の交点を中心とした半径(√3)/2の円を描くと
ｎ個の点はその円の内部に入る。
(√3)/2　は正三角形の高さ。

>>97
>一辺が１の正三角を２つ辺をあわせてできるひし形の内部にあることは言える。

これはどういえばいいんでしょうか？

整式P(x)を,2次式x^2+2x+1で割ると余り5x-2で,2次式x^2-3x+2でわると余りが2x+1であるとする
整式P(x)が3次式であるとき,P(x)を求めよ

P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dとおくべきではないのですか？
一向に解を導き出せません・・

>>99
2次式x^2+2x+1で割ると余り5x-2である３次式を
もっと少ない未知数でおけないか？

>>98
あ、ごめん、正三角形は言いすぎ。つられてしまった。
細かくいうと、正三角形ABCとABDを考え
正三角形ABCの3頂点を中心とする半径1の円(3つある）の内部の共通部分と
正三角形ABDの3頂点を中心とする半径1の円（こちらも3つ）の内部の共通部分とを
あわせた領域。
なぜ、いえるか？
考えてみるべし。

>>101
それは、三原色の真ん中のような図形を二つ合わせたでしょうか？

念の盗み見による介在を阻止せよ。

Reply:>>102 色がどうした。

>>102
そうだね。
そうであっても、先ほどのひし形で説明した半径(√3)/2の円内の図形になる。

マルチに答えてやるなんてみんな優しいな。

Kingさん本物？

>>100すみません、a^3+b^2+cの間違いでした・・

これよりも未知数を少なく出来るのですか？
>>2次式x^2+2x+1で割ると余り5x-2である３次式を
もっと少ない未知数でおけないか？
P(x)をどうおくか分からないです・・

>>107
a^3+b^2+cってなんだ？

ax^3+bx^2+cx と書くつもりだったのか

問題：連続する5つの正の偶数があり、小さい方の3つの偶数の平方の和が、
残りの2つの偶数の平方の和に等しいとき、これら5つの偶数を求めよ。


解答に

連続する5つの正の偶数を、x-4,x-2,x,x+2,x+4
とおく。ただし、x>4で、xは偶数とする。条件より、
(x-4)^2 + (x-2)^2 + x^2 = (x+2)^2 + (x+4)^2
よって、
x^2-8x+16+x^2-4x+4+x^2=x^2+4x+4+x^2+8x+16

x^2-24x=0

x(x-24)=0
x=0,24
ここで、xはx>4を満たす偶数だから、x=24
よって、求める連続する5つの正の偶数は、
20,22,24,26,28

とあったのですが、なぜ　
x^2-24x=0
となるのか、どうしてこの式が出てきたのかがわかりません。
解答にもこれ以上詳しくは載っていませんでした。
どなたか説明お願いします。

まあ・・それ以前に
３次式って言ってるのになんで４次式で考えるか・・

>>110
解答の5行目を生理すればいいでないの

>>110
(x-4)^2 + (x-2)^2 + x^2 = (x+2)^2 + (x+4)^2
-8x - 4x + x^2 = 4x + 8x
x^2 - 24x = 0

普通に展開してまとめたらそうなるけど
何が分からないのか不明

中学生レベルの問題かよ

エスパーレベルのなにかがありそうだな
6級クラス

>>109そうです、すみません
>>111>>107にかいた通り書き間違いました

立式の時点でわからないんだと予想

>>113
ありがとうございました！

お前らこんなところで数学教えてて楽しい？金にならないのにさぁー
どうせなら教えて金もらおうぜ？
俺はだいたい1回1時間半の週3回で月50万もらってるぞ
こんなところで時間潰すよりずっと有益だしな。興味ある人いる？
いるならメールアドレス載せるけど

それでそこの塾は友達とか知り合いの紹介が必要なんだけど、かめらしい
んでお前らに会えたのもなんかの縁だから特別に紹介しようって思ってるわけ
だって月50万だよ？週4日休みで
ただで紹介するのは難しいから、今回は特別にただでどうだ？

楽しいからこの話はもう終わりね

保証金として100万円を預かるけど、ってか

50万ウォンとかでしょ

あー121は人生楽しめないね
ちいさいもん 人間がちいさいから 笑
他の人はどうよ？こんなうまい話しないでしょ

スレチだからどっか行け

背丈も性根も小さいのは自他共に認めるところでして

アソコも小さいんだよ

ただの計算です

∫(x^2-1)^1/2 dx

∫(x^2-1)^1/2 dx
=∫{(x+1)(x-1)}^1/2 dx

あとはわかるな

相手を罵って怒り狂うのを期待していたのに
開き直られた時ってどんな気分になるんだろうね

ここやつらクズばかりじゃん 笑 なんかぜんぜん違う話ししてくるし
日本読めないのかな？

何も変わらない
相手を罵るだけが楽しみの人種、そんなことは織り込み済み

>>99

P(x)を,2次式x^2+2x+1で割ると余り5x-2になるから
P(x)=(x^2+2x+1)*(ax+b)+5x-2
2次式x^2-3x+2でわると余りが2x+1であるから
P(x)=(x^2-3x+2)*(cx+d)+2x+1

x=1を代入して
4*(a + b) + 5 - 2 = 2 + 1
x=2を代入して
9*(2a + b) + 10-2 = 4 + 1

>>128
x=(e^t+e^(-t))/2とおいて、ただの計算を繰り返して見ましょうか

クズなのは自他共に認めるところでして

数式の書き方から教えてやれよ

ここまですべて俺の自演

ここからすべて俺の自演

以下すべて俺の自演であることを示す。

「質問でもない無意味なレスでageる者は
教科書読めレベルの愚かな質問をしてくる者より不快である」

（ウンベルト・ヒューラー　独1916〜）

つーかここのゴミクジどもまじくたばれよ うぜいな
せっかく人が親切にうまい話し紹介してやるって言ってんのになんだお前ら
ほんとに社会人かよ
まじでゴミだな 社会のゴミ
数学しかできないニートは悲しい人生を送るんだろうね
俺はそんなやついっぱい見てきたからお前らがどうなるか分かる
未来が見えるもん

俺の未来も見てくれ

なんか罵倒されてる気もするが

＞＞未来が見えるもん



妙に萌えたｗ

×数学しかできない
○数学もろくにできない

だーかーらーゴミは悲しい人生送るって言ってんでしょ 読めないのかな？
それともお前自分がゴミじゃないとでも思ってんの？

「未来とは自らの手で切り拓くものである」

（エルディッヒ・ヒューラー　独1832〜）

ゴミなのは自他共に認めるところでして

ゴミは自覚してないからゴミなんだよ
お前みたいにな

まあ・・・・
終了かな。

x^3log10x=8
この問題がわからないので教えてください
よろしくお願いします

「自分の無知無力を知る者こそ、真の意味での賢人である」

（山県・A・ヒューラー　独1729〜）

ばっかでええええええええす

sizumarei!

ヒューラー一族の系譜はどこまで続きますか？

普通実数倍とかですときはkとかtとか使いますよね
整数ならl、m、nとかですね

>>150
底と真数が分かるように括弧を一杯使って書き直しなさい。

>>100>>133無事に解けました。ありがとうございました

此処にいる人の一部は実に虚しく哀れ其のものだ。悲しいよりも悲惨だ。

a^log[a](b)=b

>>129 >>134
解けました　ありがとうございます

x^3log[10][x]=8
今度こそよろしくお願いします

みんなyoutubeで修道高　数学でググッテください。2003年の高校の問題でどっかのインテリが説明してるのですががなんで辺BCと辺AA´が平行である事を証明せねばならないかのか教えて下さい。
後、補角は中学で習うんですか？なぜ補角が証明に必要なのかも教えて下さい。

ようは解説を更に解説してほしいのか？
まずURL張れよ

http://www.youtube.com/watch?v=AF9N1T49zeM

＞高校の問題
高校入試の問題

>>58だれか解説して
俺もわからない

このスレなら解けるやついるよな？

58乙

そんな事より、>>77が未だに分からない

>>58
数学オリンピックの問題はやめろ。

>>58
y=a(1-x^2)
　=-a(x^2-1)

ここまでやればあとは普通に解けるだろ

素敵だ

２つの袋がある
そのどちらにも、赤球１つ白球１つの計２個ずつの球が入っている
両方の袋から無作為に球を１つずつを取り出して入れ替える
この操作をn回引き続いて行った時、初めのように各袋に赤球と白球が１つずつ入っている確立をPnとする
n≧2として
Pn-1とPnの関係式を求め、Pnをnを用いて表せ

確立の漸化式の問題なのですが

なにから手を付けたらいいのかももう分かりません
お願いします

数学板、誤変換

○確率
×確立

○置換
×痴漢

○偏微分
×変微分

○整式
×正式

○小数
×少数

○有理化
×有利化

○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）

○シミュレーション
×シュミレーション
（日本語にない発音のため。ただし方言には近い発音があるらしい）

○キチ（既知）
×ガイチ
（またちなみに、既出（きしゅつ）と読む。"がいしゅつ"ではない。）

変極点なんかも出てきた気がする

>>173
誤変換すいません
「確立」と「確率」間違っては意味が全くとれず解けませんよね
見逃していました

２つの袋がある
そのどちらにも、赤球１つ白球１つの計２個ずつの球が入っている
両方の袋から無作為に球を１つずつを取り出して入れ替える
この操作をn回引き続いて行った時、初めのように各袋に赤球と白球が１つずつ入っている確率をPnとする
n≧2として
Pn-1とPnの関係式を求め、Pnをnを用いて表せ

お願いします

>>163
遅いなわからないんですか？

上から目線ﾜﾛﾀ
もう二度と回答してくれないだろうな

>>176
ピントが悪くて問題を読む気になれない。ここに書き写してからもう一度質問し直しな。

>>177
違いますよ、私はここにいる人は秀才だからすぐに解説してくれると思ったまででありまして
本当に申し訳ない何せ息子がわからないんだから何とか聞きたいまででありまして・・・・・

>>176
＜回答が無い理由＞
１、誰も知らない
２、質問文が意味不明
３、知ってるが、お前の態度が気に入らない
４、誰かは知っているが、今ここにはいない
５、違法行為やそれに深く関係する質問をしたため

>>179
言葉は口から出た瞬間にお前のものじゃねぇよ、バカが。

>>178
http://home.att.ne.jp/sea/dydx/jh/2008may5.pdfを見て下さい。

>>175
n-1回目が始めと同じ状態で、n回目が始めと同じ状態になるのは、両方から赤もしくは白をとる場合でその確率はP(n-1)/4+P(n-1)/4
n-1回目が始めと同じ状態でないなら、n回目は必ず始めと同じ状態になる
よって
Pn = P(n-1)/4 + P(n-1)/4 + (1-P(n-1))
あとはP0=1として普通にとく

>>183
なるほど！最初の2文のおかげで糸口がつかめました！
なるほどー・・・
これからじっくり式もあわせて考えてみようと思います！
ありがとうございました！！

修道さ、広島の品位を貶めるのだけはﾔﾒﾃｸﾚ

>>162
説明をちゃんと聞いてれば何故平行であるかを証明しなければいけないのかは誰でもわかる
しかも補角は中学で習うし、何故それが平行の証明につながるのかわからないなら、
こんな難しい問題やる前に基礎をやることをオススメする

これで満足か？

>>176
　　偏（赤白・赤白）　　均（赤赤・白白）
1回目
2回目
3回目
・・・

と表を作る。1回目→2回目 間には、4通りの変化があるので4本の矢印を引き、確率をメモする。
法則を見出し、nであらわす。

>>180
２ｃｈ初めてなんです。

>>187
一生来るな。

>>187
息子とは何か。

>>187
で？

>>187
>>185で答えが出てるだろ
基礎もできてないのに受験問題なんてやってんなよカスってことだ
二度と来るなよ

ていうか、俺が面白いこと言ったんだから笑ってくれよ

えどこどこ

>>185
満足ではありません。この問題はそんなに難しいのですか？
平行である事を証明しなければならない事は相似を使うからですよね。
何故それが平行の証明につながるのかわからないのです。

>>101
与えられた集合Aがその共通部分に必ず含まれることさえいえれば
その後の証明ができそうなのは理解できます。

ただ、なぜ集合Aがその共通部分に含まれるといえるのか？

どなたか教えていただけませんか？

>>194
あなたのように基礎もまともにできていない人間には難しいでしょうね
補角によって平行線が証明されてるのがわからない？
俺にはなぜ分からないかが分からない

動画の解説者は親切にも錯角のことまで少し説明してるのにそれすらもわからない？

>>196
いいからはやく答えろ

>>189
後家で息子と二人暮らしです。
何とか息子と一緒に勉強します。、明日、息子にこの問題を出してやろうと思いまして。
私がわからないんじゃ笑われますしね。

>>197
一度中学の基礎勉強をやり直すことをオススメします。
平行線の証明なんて基礎中の基礎ですよ。

>>197
俺の名をいってみろ。

>>195
n個の点に対して、その中の2点間の距離の全体は、たかだかnC2個の数字の集まりなので、
その中に最大値がある。その最大値をaとし、またその最大値を与える2点をA，Bとする。
a＜1であることに注意。aの定義により、Aを中心とする半径aの円C_1を描くと、n個の点は全てこの円の中にある。
また、Bを中心とする半径aの円C_2を描くと、やはり、n個の点はすべて、この円の中にある。
よって、ｎ個の点は全てC_1とC_2の共通の内部αに含まれることになる。２点A,Bの中点をMとし、
C_1とC_2の交点の一つをDとすれば、Mを中心とし、半径MDの円C_3を描くと、領域αはC_3の中に含まれる。
よって、aの上限値1の時を考えれば、Mｊを中心とする半径(√3)/2の円C_4を描けば、n個の点は全てC_4の中に含まれる。

>>199
＞平行線の証明なんて基礎中の基礎ですよ。
少し教えて下さい。

>>201
タイポ：最終行のMjはMの打ち間違い

>>201
ありがとうございます。

やっともやもやがとれました。
距離が最も離れた２点を考えるとは‥　思っても見ませんでした。

明快な説明ありがとうございました。

他の方の説明と同じようなことを答案に書いて提出してはいたんですが
０点だと言われ突き返されていたんです。

>>196
180°−２×

∠ABC+∠BAA'=180°
より互いに補角を成すので
∴BC//AA'
∴証明終

4:50あたりから見れば誰でもわかるし、解説者が丁寧な証明してる
しかも少し錯角で説明してるんだから補角なんて知らなくても理解できる

>>201 を見るまで問題文読み間違えて半径(√3)/3だと思ってた
いや、恥ずかしい

>>206
なんで平行である事を証明しなければならないのか？

相似と言うための条件を導くには平行を証明するのが手っ取り早い
そのくらい理解できないか？

平行であることを証明しないで済ませる証明をお前が提出してみろ
話はそれからだ

むしろ数学板的には
なぜ 錯角が等しい ならば 平行なのか
というユークリッドさんが喜ぶような質問にして欲しかった

俺も最初はそういう類のキチガイ的質問かと思ってた

>>209
平行を証明したら問題が解けるってとこまでが難しいのですね。
でもそこのとこまで行き着くまでかなり時間がかかるのですか？

知らねえよ解説動画見ろよ

もはや他人の話も聞きませんヨ

>>209に対して>>213の返し
日本語理解できないらしい

>>214
もっと解りやすく説明してくださいよ。あの問題を

>>216
お前にはあの問題はわからない。ロムってろや。

>>217
お前が金を払ってくれるならばいいよ。こちとらあくまでボランティアだし

>>219
車　寅次郎でもわかる様に教えてくださいな。
チャラチャラ流れる御茶ノ水大付属高は難しいのかい。

思うに
（展開せず）立体のまま、高校数学を使って考えたほうが
案外すっきりとした解法になるのかもしらん

展開して平面の中学数学の段階で考えるから、ややこしいのかも

高校入試の問題だとよ…本来ならスレチだよな

>>222
焼けのやんぱち日焼けの茄子色が黒くて食いつきたいがわたしゃ入れ歯で歯が立たないときた。
許してくださいな。

押し売りって妙にへりくだるんだよな

ああ、今時の押し売りのことね
昔のは怖い

>>224
>>225
私はある事を証明したくてどうしても修道の問題がわかりたいのよ君達を信じるよ。
学のない私でも修道の問題は理解できるよね？

よく分からないけど、息子さんに直接教えた方が良さそう

>>227
お願いします。私にわかりやすく教えて下さいな
あなただけでもいいから。

お断りします

>>228
いやだ

ヤフー知恵袋へ移りますと宣言してからそっちで聞いた方が早い

>>229
グット・ウィルハンティングの主人公になりたいなぁ。
所詮、低能の私じゃー理解できないのかねぇ。

>>231
ヤフー知恵袋って、
「寅さんに分かるように説明して」
なんて依頼にも答えるのか

おやすみ

>>234
今日はこの辺で御開きといたしましょう。
そして寅は二階で眠るのであった。

息子と一緒に寝るのか？

>>236
いや、息子なんていませんよ。私は旅がらすなもんでちんけな商売をしているみなんで。しかし、此処におられる御人は随分と冷たいなぁ。
ただある事を証明したいだけなのになぁ。畜生

子供などいないことなど分かっていた

>>238
そうでしたか、どうもすみませんでした。
インテリと話をするなんて初めてなモンで緊張しました。
でも解りたい気持ちは君達よりは上だよそれだけはね。

>>239
君の熱意に負けた教えてあげるよ。どこですか？

>>240
すべてです。

>>240
ほっとけよ

>>242はしかできない

>>242
仏、ほっとけと言うが余りにもかわいそうだ。
こういう人こそ助けてやらないとな。

>>243
寅だが<<243は馬鹿なのか何を言ってるんだ。

>>245
折れ線の長さがAP ＋PQ＋QAが最小になるのはAA´を結んだ直線である事は理解できるな。

>>246
そうなんですか？

荒らしに構うなスレが機能しない。

>>18
それで証明されているの？

>>248
自分の今の発言を冷静に振り返ってみな

>>248　　句読点も使えないカスが、他人に指図とな

きっと「荒らしに構うな」という名前のスレのことを言ってるんだよ

こんにちは
質問させてください
数�Vで青茶の基本例題86の計算過程の一部なのですが、

lim　　　(x＾2-1)e＾x =0
x→-∞
これが理解できません。
∞×0は不定形だったはずなのですがががｇｇｇ
よろしくお願いします。

自然数ｎに対し、ｐ+2ｑ＜ｎー�@、ｐ＞0、ｑ＞0を満たす格子点（ｐ、ｑ）の個数を求めよ。
で偶数の場合は長方形から�@の線上の個数を引いて
２で割れば答えが出るのですが奇数の場合はそうも行かないみたいでうまくできません。
奇数の場合は1/4（ｎ-1）*（ｎ-3）が答えです

教えてください

>>253
-x=tとして
lim[x→-∞](x^2-1)e^x=lim[t→∞](t^2-1)/e^t
t>0でe^t>t^3/6を示してはさみうち
ってなことをそのページか前のページに書いてないのか？

>>254
p=2k-1(1≦k≦(n-1)/2)上の格子点の数を考えると
2k-1+2q=nの解がq=-k+(n+1)/2であるから、-k+(n-1)/2個

p=2kのときの格子点の数も同じく-k+(n-1)/2個
p=nの格子点は0個なので
求める格子点の数は2*Σ[k=1,(n-1)/2](-k+(n-1)/2)

格子点の問題は基本こう考えるとおもうよ

>>255
知っていればその不等式は簡単にでるけど
今の教育課程のみで出せるのかな・・って思うけど。

つまらない突っ込みすまない。
それか青チャに出てるの？

>>253
a.bを定数として
(n^a)/(b^n)→0 (n→∞)
を自明として解く問題もちょくちょくあるからその類の問題じゃないかな
(n^a)/(b^n)→0 (n→∞)が問題文に条件として与えられることもあるけど、書いてないこともよくある

>>253
今青チャ確認したが(基本問題84の間違いだろ)
問題文に“ただしlim[x→-∞]x^2e^x=0である”
って書いてるだろうがハゲチャビン！！

A君が勝つ確立は2/3、B君が勝つ確立は1/3
先に３勝したほうを勝者とし、対戦を終了する。このときA君が勝者となる確率を求めよ。
という問題で、

下の３つに場合わけして
A:3 B:0（Aが３回勝ち、Bが０回勝つ　以下同様）　確立は(2/3)^3=8/27
A:3 B:1　3+1回目はAが勝つから、確立は3C2*(2/3)^3*1/3=24/81
A:3 B:2　確立は4C2*(2/3)^3*(1/3)^2=48/243
よって求める確立は(8*9+24*3+48)/243=192/243となるんですが
解答は182/243です
どこで間違っているんでしょうか

確立　ぷっ

253です、解決しました。
ほんと自分あふぉだなー・・・ってことを自覚させられつつも、なんかスッキリしました。
ご返事くださった方々ありがとうございました。

条件付き確率PA(B)とP(A∩B)の違いがよくわからないんですけど
良かったら教えてください。
PA(B)=P(A∩B)/P（A)っていうのはわかってるんですけど
なんか意味がわからないんで・・・　

XはAX＝ｔXAをみたす3*3行列であるとする．Ｘ＾3＝0行列とし。
２以上の自然数ｎに対して
（X＋A）＾ｎ＝A＾ｎ+ｂ〔ｎ〕XA＾(ｎ-1)+C〔ｎ〕Ｘ＾2A＾(ｎ-2)とかけることを示せ
　

で解答か帰納法で示してたのですが
二項定理で示せませんか？X＾3＝0だから、
それ以降は全部消えると思うんですが、
AX＝ｔXAの条件があるので交換じゃないから
二項定理の解答が載っていないのか疑問に思いました。

お願いします

おっしゃる通り、AX=tXAの条件があるので二項定理は使えません

(x-a)(x-b)の定積分1/6(b-a)^3は記述の場合途中式を示さず使用してもよいのでしょうか？
途中式を示さないと大学入試のテストで点数が引かれてしまうのかなと思いまして

>>266
学校の定期試験は先生によると思うが、模試・入試では示さずに使っておｋ
まぁ、学校でも大抵はそのまま使っていいと思うが・・・

>>267
私の学校では使ってもいいということでした
どうもありがとうございます！

>>264
実際には
(X+A)^n = a(0)*X^n + a(1)*{X^(n-1)*A} + a(2)*{X^(n-2)*A^2} + ・・・ + a(n)*A^n
a(k):定数　←　a(k) ≠ C[n,k]

とは書けるのだけれども
そう書ける事を示さないといけない。
結果、普通に帰納法で示した方が直接的でわかりやすい。

>>266
ここに居座ってる塾講師によると東北大は使ったら大減点したらしいぞ
真偽は定かではないが、というか減点の根拠全くないんだが

>>270
そうなんですか
でも一般的には使用しても構わないってことですよね
時間に余裕があれば一応書くのが安全かもしれませんね

>>270
通ってた学校（トンペイ進学者多）でも結構注意された
あとＣＨも

関数ｆ（x）=x^3+3x^2+ax+2（aは定数）
（1）a=0のとき、-4≦x≦1におけるｆ（x）の最大最小
（2）ｆ（x）が極地を持つようなaの範囲

この問題なんですが、解答がついていないので解説お願いします

一応答えは出たんですが
(1)最大値６（x=-２）、最小値-14（x=-4）
（2）a<3
これであってますでしょうか？

>>273
答えはともかく
君ならどう解答を書くのが見てみたい。
書く気あればだけど。

やること自体、微分して極値、定義域の末端の値を出すのと
微分した２次式の判別式Ｄ＞０なだけだけど

a.b,kが整数、pが素数として
a+b=pkのとき、aとbの少なくとも1つはpの倍数

って何故いえますか?

a.bが互いに素⇔a+bとabも互いに素
の証明ででてきました

>>272
＞あとＣＨも
さすがにネタだと思いたい
これも東北大か？
マジだとしたらどんな学生を入学させたいんだろうか

2+3=5*1

>>275
言えるわけねーだろ

>>275
その本に書いてあること全部書いてみ。なんか勘違いしてないか?

>>276
そうそう東北、俺は受けてないから知らないけど
受けるやつは積分とＣＨはいきなり使ったら減点されるって言われてたよ

>>276
そのうち微分公式使ったら減点とか言い出すんじゃないか
微分は常に導関数の定義通りw

>>278
やはりいえないですか?

>>279
2つの整数a.bに対して
「a.bが互いに素」⇔「a+b.abは互いに素」

⇒を示す
a+bとabはある素数で割り切れると仮定して
a+b=pk・・・�@、ab=pl・・・�A (k.lは整数)
と表せる。
�@よりa.bの少なくとも一つはpの倍数である
したがってaがpの倍数だと仮定するとa=pa'(a'は整数)とおける
これと�Aよりbもpの倍数となりa.bが互いに素という条件に反する

となってます。

寅だが昨日の続きを教えて下さいな。
朝の巧みの神が腹切ったつもりで教えておくんなまし。寅次郎拝

>>275　　反例：a=9,b=5,k=7,p=2

ダメじゃん

>>283
蛸社長がいましたけど名前は如何言う名前でしたっけ。

>>282
背理法で示すのにそう過程したら矛盾するから
そう仮定するのは不適っていいたいのじゃないの？

＞＞a.b,kが整数、pが素数として
＞＞a+b=pkのとき、aとbの少なくとも1つはpの倍数

って問題じゃないと思うけど

>>284
駄目ですよね・・・ありがとうございます

>>286
すいません、もう少し詳しくお願いできますか?

>>285
そんな社長はいません。

問題文を書いてくれ
解答、解説じゃなく

>>282
迷惑な誤植か何かだろうな。

>�@よりa.bの少なくとも一つはpの倍数である

この「�@」の部分を�Aにして

>これと�Aよりbもpの倍数となりa.bが互いに素という条件に反する

�Aの部分を�@にすれば意味が通じるし。

>>282
�Aより　の間違いに1000ペリカ

>>290-291
ありがとうございます。納得できました

lim(x→0){(1＋x)^(1/x)−e}/x


−ｅ/２であってる？

>>293
マルチ

>>256
その解答を基に考えたんですが
p=2k-1(1≦k≦(n-1)/2)上の格子点の数を考えると
2k-1+2q=nの解がq=-k+(n+1)/2であるから、-k+(n-1)/2個 ←
ここで1≦ｙ＜-k+(n+1)/2だから=-k+(n+1)/2-1個じゃないんですか？
これでやれば答え合わないので256さんの回答で合ってるんでしょうが、
僕が考え違いしている-1とゆうところがわかりません。
ふつう1≦ｙ＜5ならこれを満たすのは5-1＝4ですよね。
なんで1≦ｙ≦=-k+(n+1)/2で考えているんでしょう？
自然数ｎに対し、ｐ+2ｑ＜ｎー�@（＝なし＜）なのに

>>293
その質問よく出るな
極限が存在するならば極限値は-2/eであるとは高校の知識で示せるが
極限の存在はどうしたもんか

二次方程式ax^2+bx+c=0 (a≠0)は複素数の範囲で解を必ず持ちますが、


2×2行列の二次方程式 AX^2+BX+C=O (detA≠0) を満たす行列Xは
複素数の成分の範囲では解を持つとはいえますか？

一般にはいえないとしたら、AやBやCにどんな条件があればよいでしょうか？

どおせオイラはヤクザな兄貴わかあっちゃいるんだ妹よ、いつかお前の喜ぶ様な偉い兄貴になりたくて。
奮闘努力の甲斐もなく今日も涙の今日も涙の火が落ちる火が落ちる。

>>295
1をひいたから-k+(n-1)/2個なんだろ
-k+(n+1)/2-1=-k+(n-1)/2

私、寅次郎の問題を解いてみてくれ。
空間内の点Oに対し、四点A、B、C、DをOA=１、OB=OC=OD=４を満たすようにとるとき、四面体ABCDの体積を求めよ。
君達には余りにも簡単すぎて笑うんじゃないか？
処で修道高の問題解説する奴は出てこんのかな？
人生の歩み方くらい教えてやらー此処にいる人より幸せになるぜ。

>>300
＞四点A、B、C、DをOA=１、OB=OC=OD=４を満たすようにとるとき、四面体ABCDの体積を求めよ。
求まるわけないだろ、出直してこい。
いややっぱり二度と来るな。

test

勝手に正三角錐を思い浮かべてるんだろう

平面なのにどうやって体積求めるの？死ぬの？

あ、すまん寅だが体積の最大値だわ。
これで解けるでしょうね。君達はMITの生徒なんだろ。

凄い簡単
よって自分で解いてください

体積0だろ

>>307
君の頭が空っぽなのかい。

>>300
出題は出題スレでやれ。

問題として成立していないので出題ですらない件

等差数列と等比数列は階差数列に含まれますよね？

　寅だが数学が社会に出てどういう風に役に立つかよりは簡単だろ、そう思わないかね君達。

>>311
等比数列は違う

>>311
階差数列の定義を見直すことをお勧めする
>>305
ちゃちゃっとやったら9√3になった

>>313
階差数列の定義を見直すことをお勧めする

>>305
簡単だっただろ。所で修道の問題解説頼むよ。

>>311
階差数列というのは、普通、ある数列与えられたとき、
その数列の隣り合う項の差を順次取っていって得られる数列をいう。
すなわち、数列　a_{n}　n=1,2,・・・、に対して、b_{n}=a_{n+1}-a_{n} n=1,2,・・・を
a_{n}の第一階差数列という。
もっと一般に、隣り合う項というのを2項置きの差、3項置きの差としてもいいし
a_{n}の初項からでなく、途中の項からの差でもいいし、
要するに、ある約束に従った差であれば、それが階差数列になる。

寅だがじゃ次の問題を解いてみてくれ
a=sin＾2　36°ｂ=sin＾2　72°とおく任意の自然数ｎに対して
（a＾−n＋ｂ＾−ｎ）＊（a＋ｂ)は整数であることを示せ。

いやです。

（a＾−n＋ｂ＾−n）＊（a＋b)は整数であることを示せ。
寅は算数はすきだよ。

ほーら、相手にするからバカが居着いちゃった

とっとと出題スレにでも退出してくれ　>>318

a^-nってなに？
どう考えても演算子として読み取り不能だろ

>>319
君なら出来るよ。やさしいからね。

aは半角ｂは全角
このあたりになにかある

>>322
寅は平行も解らない馬鹿だから書き込みすらまともに出来ないのさ。
aの-ｎ乗でいいのかな。

>>325
スレチだから消えなよ

>>326
それをいっちゃーおしまいよ。
いつもいるつば黒だって帰ってこないことがあるぜ。

前書いたのですが、スレが落ちちゃってて、
相加相乗平均というのは、どんな文字にも使えるんでしょうか？
例えば、2a+3bなら、2a=3bの時最小？
何でもかんでも=にしてしまえばよくなってしまう気がするんですが…

スレタイをもう一度読んでから自分の書きこみを見るんだな

>>328
両者が正ならつかえるよ
ただし最大最小問題で別の条件が入ってるときは使い方に注意

>>328
寅だが相加平均相乗平均を使わないと結果が求まらない」という問題は、少ないと思います。 .
君はたいしたインテリだね、たいしたもんだよ蛙の小便見上げたもんだよ屋根屋の褌ときたもんだ。

放物線y=x^2+1 と X軸に接する円の中心の軌跡を求めよって問題誰か賢い人教えて下さい

>>328
2a+3b≧2√(2a*3b)だが右辺も定数じゃないから最小とは関係ないわな
aとbの間に関係があればべつだが

>>328
a,bが正の実数のとき(a+b)/2≧√abが成り立つってのが創価・相乗平均の関係
このとき等号成立は(a+b)/2=√ab
これからa=bとなる

>>328
相加相乗平均の不等式における等号成立条件を短絡的に最大最小と表現するのは止めた方がいい。
a,bが正のとき　2a+3b≧2√(2a・3b)において、等号が成立するのは2a=3bのときだが、そのことと
そこで2a+3bが最小値を取るかどうかということは、差し当ってなんの関係もない。

（a＾−n＋ｂ＾−n）＊（a＋b）＾ｎ　だったわい。

相加相乗平均をa+b≧2√abとか教える馬鹿教師がいるから困る。

629 ：大学への名無しさん：2009/07/31(金) 20:48:19 ID:XQPPc0Vm0
ｆ（ｘ）＝ｘ＾3-3ｘ―�@
を書いた後にｆ（（ｆ（ｘ））のグラフを
�@を使い書いているのですが(区間を五つに分けて―2〜2、が単調とかで)
何故そんなことができる？



630 ：大学への名無しさん：2009/07/31(金) 20:51:06 ID:c20fGMBb0
>>629
y＝f(x)とy＝xのグラフのみを描いてf(f(x))を求めるにはどうすればいいか考える。


631 ：大学への名無しさん：2009/07/31(金) 20:55:10 ID:XQPPc0Vm0
>>630
何かわからないですが
（2,2）（-2、-2）で交点をもつ事はわかりました


こうゆう質問をしたんですがもうちょっと教えていただけませんか？

>>336
で？
>>322にはどう応えるの？

寅だが｛(a＾（-ｎ）+ｂ（-ｎ）｝＊（a+ｂ）＾ｎであることを示せ。
だれもわかんないのですかね。

>>340
それだけで解けるとしたら究極の天才もしくは究極のアホ

>>340
問題すら変わってんぞ

寅だがa=sin＾2　36°ｂ=sin＾2　72°とおく任意の自然数ｎに対して
｛(a＾（-ｎ）+ｂ（-ｎ）｝＊（a+ｂ）＾ｎは整数であることを示せ。

>>342
問題の修正をしました。
何せ低能な者ですみませんね。

>>340
>>318に立ち戻って、きちんと整理してご覧。
それから、ここは質問スレなので、
問題を書くスレに書いたらよい。

>>343
ｂ（-ｎ）　ってのは何？
思いつきでチャカチャカ修正しないで、ちゃんと推敲しなさいよ。

>>343
整数になりません
以上

Σ[n=1,∞]1/(2^n)
この極限の計算過程がわかりません。
解答だと１に収束します。
よろしくお願いします。

>>345
いや気性的に長いはしないよ。でも私にはある証明をどうしてもしたいが為に此処に後二、三日いるよ。
問題文は>>343であってるはずですがどこか変なところでもあるんですか？

>>348
等比数列の和の公式

>>348
1/(2^n)=(1/2)^n
等比数列は公比r<1のとき収束してそのときの和はa/1-r

東北のＨＣ定理は有名みたいだよ
関西の高校でも、予備校でも言ってた
今はしらんが
1/6公式も、微妙にグレーだから、部分積分や置換積分で途中式だけは書いたほうがベターとも

>>328
相加相乗は右辺に変数が残ってたらだめだよ

>>346
｛(a＾（-ｎ）+ｂ＾（-ｎ）｝＊（a+ｂ）＾ｎですよ。
君は女性だからできないかもね。

>>351
訂正：a/1-r　→　a/(1-r)

>>232
(x-p)^2+(y-q)^2=q^2 …(1)
y=x^2+1 …(2)
(2)を(1)に代入した4次方程式が重解を持つようなp,qの関係式を求める
そのp，qをx,yに置き換えたのが求める軌跡

>>350,351
ありがとうございます！

>>352
ふーん、そうなんだ
でもまあ、試験前からこれはダメって宣言してるならフェアなのかな
でもそれ(減点されること)を知らない奴もいるよな

大学は学生が自分の大学に来たいと思ってる試験を受けることが前提だから、自分の受けたい大学のことぐらい調べとけってことじゃね

大数とかで勉強してる人はガンガン落ちそうだな。東北大。
C.H証明しないと減点なんていわれたらはみ出し削り論法は論外だろうし
合同式も斜交座標も軒並みアウトだろう。

>>352
http://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/8583441754.pdf
これか

「断りなしで」とあるから、「ケーリーハミルトンの定理より」とワンクッション置いてから使えばいい気もする

a=sin^2(36°)
b=sin^2(72°)=cos^2(36°)
∴a+b=1
1/a+1/b=(a+b)/(ab)=1/(ab)
(ab)^(1/2)=sin(36°)cos(36°)
=(1/2)(sin(36°)cos(36°)+cos(36°)sin(36°))
=(1/2)sin(72°)
∴ab=(1/4)sin(72°)^2

n=1のとき
(a^(-1)+b^(-1))(a+b)
=((a+b)/(ab))(a+b)
=(a+b)^2/(ab)=1/(ab)=4/sin(72°)^2＞1

>>358
寅だがボストン大は世界で何番目にいい大学なんだ。
一年前、商売で熱海にいっててなカナダ人と身振り手振りで話したんだよ。
俺はなお前はインテリだろっていったら日本語で（はい）といいやがった。
もう一人の女はカナダ大だって言ってたぜ。すっかり仲良くなって住所も教えてくれて今じゃ手紙のやりとりまでしてるよ。
あとカナダはフランス系が多いんな、本人がいってたぜお婆さんがフランス人だってな。

>>355
賢い人ありがとう
けど四次方程式の重解の求め方知らないんだ
もう少し詳しく教えてもらえたらありがたいんだけど

>>359
合同式、斜交座標は高校範囲外だから東北だけに限らないだろう

俺が高校の時に習ったのは、このスレかどっかでもみたが
合同式を使うなら、自分で書き方を定義して性質を証明
斜交座標を使うなら、斜交座標という言葉は使わずに自分で今見つけた体で
と教わったな

>>360
携帯だからわかんね

>>362
それ答えかい、温かくないよ君の心がシベリアの様に寒い。
こんな人間にはなりたくないね。
わかんないんなら解らないでいいよ。

b=sin^2(72°)=cos^2(36°)

>>361
わざわざ特別に書くんだから、｢断りなし｣は｢証明なし｣って意味じゃない？
他の定理だって何の定理かも言わずに式の羅列だけは駄目だろうし

>>367
やめとけ解けやーしないよ。

n=1のとき
(a^(-1)+b^(-1))(a+b)
=((a+b)/(ab))(a+b)
=(a+b)^2/(ab)=1/(ab)=4/sin(72°)^2＞4

sin(72°)^2=(1-cos144°)/2
=(1+cos36°)/2
＞(1+cos45°)/2
=1/2+(1/4)√2
＞0.85
4/sin(72°)^2＜4/0.85＜5

・・・
行列の問題であるが，条件式を計算すると対角行列になり，スカラーとなる。ケーリー・ハミルトンの定理は，断りなしに使うと減点。
　６ （２) ２次の定積分において１／６公式を断りなしに使うと減点。
・・・
３．最後に
　必要十分条件などの言葉の意味を厳密に理解していない受験生が多いようだ。
問題が出された時，まず図を描いたり，数値を代入したり，座標を与えたりといった試行錯誤がなく，類問の型にはめようとしているという印象も受けた。
ケーリー・ハミルトンの定理や１／６公式についても大学側には受験に特化した技術と映っている。
立体と整数に弱い，答えや推測のみで説明や証明がないという指摘も多かった。
現場の指導者への課題として受け止めたい。


やっぱり駄目っぽいか・・・
東北受ける受験生ｶﾞﾑﾊﾞﾚ

数行ちょろっと工夫しろや

>>370
寅だが話にならんよ。
部屋でオナニーでもしてなさい。
ところでなんで君は数学でしか自分を表現できないんだ。

出題クンをかまうと碌なことがないとあれほど（ｒｙ

>>371
そういう腐った頭だから東北大はノーベル賞受賞者を輩出出来ない

不等式　０＜｜p/q - 2/3｜＜1/(q^2)
を満たす正の整数の組(p,q)を求めよ。

３辺にq^2(＞0)をかけて、
０＜|pq-2q^2/3|＜1　として、ここで中辺のq(＞0)をくくりだして、
０＜q|p-2q/3|＜1・・・（＊）として、
q＞0より（＊）を満たすのは、
0＜|p-2q/3|＜1
と考えたのですが、ここまで考え方でおかしいところはないでしょうか？

>>374
私はただの出題くんでありません。
数学ばっかり毎日してると本当に大事な物を見失うんじゃないか
数学は形になって人を幸せにしてこそ真の意味があるんじゃなかろうか
受験でしか役に立たないなんてつまらんな。
俺は学がないから偉そうなことは言えんが此処では数学は死んでるな。

>>376
ない

>>377
自分の妄言を見直してさっさと日本語勉強したほうがいいと自覚しなさい
あなたは数学以前に日本語もまともにできていない

今日はこの辺でお開きにいたしましょう。
そして寅は二階に上がって淡い恋の夢を見るのであった。

>>377
大事なものを見失う前に
(出題スレではない)このスレの
真の意味をわかってほしいです。

king氏ね

>>379
書き込みが旨くできないんだよ、慣れてないんでね。
じゃー君に聞くが君は此処以外で日本語を使う所があるのかい？
君はいつも思ったことが社会では言えてないだろ引っ込み思案だからな
俺はその点問題なしだよ、したいことはしてるし。
君に質問したいんだが君にとっては数学より難しいかもしれんが君は何がしたいのか教えてくれよ。

うわ、何この人

>>383
言うことはごもっともなのですが
ここはそういう事を書くスレッドではありません。

表現悪くて申し訳ないのですが
良識あるなら不必要なことは書き込まないで下さい。

>>385
まぁ、後２、３日で書き込まないから許してね。
そして私の日本語の此処がこう違うみたいに具体的に日本語でいってもらえませんか？

いやです。

片岡
数学板まで来て荒らすな

>>385のどこをどう読めば
＞ そして私の日本語の此処がこう違うみたいに具体的に日本語でいってもらえませんか？
こういうレスになるのだろうか

2chなら何を書いてもいい、と激しく誤解しているんだろうな。
で、どうせ書くなら、少し興味を持ったこともあった数学関係の板に、
と涌いて出てみたところか。

>>389
同じ人間が書き込んでるのかと思ってね。
価値観が数学じゃー世の中いきていけないねー。

kingよりもうざい

数学者＝根暗の社会不適合者とでも思ってるんだろ
こういうキチガイを相手にするのが一番無駄な時間だと感じるよな

＞ 同じ人間が書き込んでるのかと思ってね。
なんと言う一方的思い込み

>>390
興味をもったのは君達の心理状態だよ。
数学に興味がある君達の深層心理だよ。

マイ・哲学もどきの妄想など哲学板でやって
ここは数学板中高生質問スレ

なんでこんなのにいちいち構うの？

>>377
うんそうだね

でええやん



>>375
そういうレベルの大学にはそういうレベルの答案が求められる。
そういうレベル以上の答案を自然に書いてしまう奴は素直に別のまともなところに行くべきだろうな。

>>393
思ってないよ君が卑屈になる事はないよ。
でもアインシュタインは変わり者だったらしいね。
サバン症だったんだろ。

>>371
それならばこの場合『ケーリー・ハミルトンの定理により1/6(b-a)^3となるので・・・』と記述すれば全く減点なしになる？

(x-a)^2(x-b)^2=[x^2-(a+b)x+ab]^2がいまいちよく分かりません
(x-a)^2(x-b)^2=[(x-a)(x-b)]^2=[x^2-2abx+ab]^2となるのではないかと思って
どこが間違えているのでしょうか？

>>399
＞ケーリー・ハミルトンの定理により1/6(b-a)^3となるので・・・
って書いたら全国どこの大学でも0点だろ

>>400
(x-a)(x-b)を展開してみ

すまんケーリー・ハミルトンの定理を理解してなかった・・・恥ずかしい
それならば『定積分(x-a)(x-b)は公式により1/6(b-a)^3となるので・・・』とすればokか
それとも省略自体駄目なのだろうか

>>402
分かりましたありがとうございます

>>403
採点者の基準はわからないが、「公式より」では何の公式の事やら見当もつかないので、俺なら減点する

>>405
なるほど勉強になりました

∫[α,β](x-α)(x-β)dx=-(β-α)^3/6は黙って使うよな普通は
多分東北大では
一般に∫[α,β](x-α)(x-β)dx=∫[α,β]{(x-α)^2-(β-α)(x-α)}dx
=(β-α)^3/3-(β-α)^3/2=-(β-α)^3なので…
まで言って初めて使えるんだろう

最後6で割ってねーや

和積とかどうなんだろ
この懇談会とやらでダメと言ってないもので教科書レベルのはOKなのかな

ところで
その減点になった問題って
どんな問題なんだろう・・・


そっちの方が気になるんだけど。

数学力に変わりはないのにこんなとこで合否決められたらたまんないな

何言ってるんだ
論理の上で同じ答案なら、丁寧に説明してある方が高評価
当たり前の事じゃないか

論理の上で正解ならどちらも満点だろ

>>412
確率とか、説明が命の問題ならそうだろうよ

>>410
そんぐらい自分でググれよなまったく・・・
http://www.yozemi.ac.jp/NYUSHI/sokuho/sokuho08/tohoku/zenki/sugaku_ri/mon5.html
http://www.yozemi.ac.jp/NYUSHI/sokuho/sokuho08/tohoku/zenki/sugaku_ri/mon6.html
ほらよ

>>293
x≠0 のとき f(x)＝(1＋x)^(1/x)，f(0)＝e として平均値の定理．

>>415
ありがとう。

>>416
そのf(x)がx=0で微分可能であることはどうやって言うの？

>>418
平均値の定理が使える条件は、閉区間で連続、開区間で微分可能

すいません、名前欄の77は他のスレで使用してたもので
気にしないでください

いやです。

>>419
うん、このf(x)はたしかに区間(-1,+∞)で連続だ
でもx=0で微分可能かどうか調べようとすると、
lim[x→+0]f'(x)=lim[x→-0]f'(x)を示す必要があり、結局293に戻って堂々巡りになると思うんだ
f(x)がx=0で微分可能であることを既知のこととして使っていいなら計算できるけど、
だめなら296が言うようにできないんじゃないかなぁ
と、俺は思う

http://www.zaitokukai.com/
このままでは４年以内に日本は中国国旗の６個目の星になります

　　　　　　　　　　　　　※警告　日本人は目覚めなければならない
民主党の日本解体政策
・外国人参政権→議会、官僚機構などにシナ・チョンが大量に入ってきます。内部からの侵略
・人権擁護法案→これは日本人が「外国人」と言うだけで逮捕されるようになります
自由な言論を日本人から奪います。
・１０００万人移民計画→シナ。チョンが大量に入ってきます
・沖縄ビジョン・尖閣諸島の中国化→早ければ１０年以内に実現するでしょう
・日教組推奨の朝鮮・中国によって生まれた偽歴史による反日教育、中国語韓国語の
義務教育化→日本の文化はすべて消えます

もう日本じゃなくなります

桜井誠、民主党の正体、反日でググってくれ
まずは今日本で何が起ころうとしてるか知ってくれ。そこから君たち一人一人が
何をすべきか考えて行動してくれ

はーい！

自演乙

アジビラみたいなもんは激しくスレチな

どこかで見たことあると思ったら、
>>300は88年の、>>343は94年の東大の過去問か（うまく問題が書けていないが・・・）

東大の過去問を簡単と言いながらくどくど説教し自己満足
最悪なやつだ

邪教の教祖はもういない。反日教育の信者を日本から除外せよ。

名無しで反日書き込みをしているkingが言うな

>>422
その必要はない．
何のために平均値の定理を使っているのかな．

わかりません

f(0)=1
f(x)=(1+x^2)f'(x)

f(x)の式を求めたいんですけど、、、
途中式もお願いします。

f'(0)=1

>>431
f'(x)/f(x)=1/(1+x^2)より
∫f'(x)/f(x)dx=∫dx/(1+x^2)
log{f(x)}=arctanx+C
f(0)=1よりC=0
∴f(x)=e^(arctanx)

>>422>>429
[0,x]で平均値の定理使うんならx=0で微分可能である必要はとりあえずはないから
lim[x→+0]f'(x)とlim[x→-0]f'(x)計算していって一致するといえばいいんだが
ただlim[x→+0]f'(x)、lim[x→-0]f'(x)が存在すると言えるんかな？よければ教えてほしい

>>433

log|y|＝Arctanx＋C

ではないのですか？

>>58が難しすぎる…

arctanC

lim[x→+0]f'(x)=lim[x→+0]f(x)*{1/(1+x)-logf(x)}/x…(1)
ここで1/(1+x)-logf(x)=g(x)とおくとg(0)=0,g(x)は-1<xで連続かつx≠0で微分可能なので
lim[x→+0]{g(x)-g(0)}/x=lim[x→+0]g'(x)
=lim[x→+0]{-1/(1+x)^2-f'(x)/f(x)}…(2)
(1)(2)よりlim[x→+0]f'(x)=αとすると　　…A
α=-e-α　α=-e/2
同様lim[x→-0]f'(x)=-e/2

Aが問題だな

>>433
e^xとかなんで出てくるんだよ

>>435
それ>>433と何が違うの？

>>440
絶対値。

まあ、最終的には同じものにたどり着く
きっちり論証しろ、ってこと？

>>439
>>439
>>439

自分でやったら


y＝±ｅ^(Arctanx)

になったんだけど…

また筑波厨がいるのか

sin(2x)=2sin(x)cos(x)

cos(2x)=(cos(x))^2-(sin(x))^2

sin(4x)=2sin(2x)cos(2x)
=2・2sin(x)cos(x)((cos(x))^2-(sin(x))^2)
=4sin(x)(cos(x))^3-4(sin(x))^3cos(x)

cos(4x)=(cos(2x))^2-(sin(2x))^2
=((cos(x))^2-(sin(x))^2)^2-(2sin(2x)cos(2x))^2
=(cos(x))^4-2(sin(x))^2(cos(x))^2+(sin(x))^4-4(sin(x))^2(cos(x))^2
=(cos(x))^4-6(sin(x))^2(cos(x))^2+(sin(x))^4

sin(5x)=sin(4x)cos(x)+sin(x)cos(4x)
=cos(x)(4sin(x)(cos(x))^3-4(sin(x))^3cos(x))
+sin(x)((cos(x))^4-6(sin(x))^2(cos(x))^2+(sin(x))^4)
=4sin(x)(1-(sin(x))^2)^2-4(sin(x))^3(1-(sin(x))^2)
+sin(x)((sin(x))^4-6(sin(x))^2(1-(sin(x))^2)+(1-(sin(x))^2)^2)
=sin(x)(4-8(sin(x))^2+4(sin(x))^4-4(sin(x))^2+4(sin(x))^4
+sin(x)((sin(x))^4-6(sin(x))^2-6(sin(x))^4+1-2(sin(x))^2+(sin(x))^4)
=sin(x)(16(sin(x))^4-20(sin(x))^2+5)

筑波大はカスばっかりだから困る

>>426
お前は東大の過去問を家に何年分保管しているんだよ。
その通りだが推測からしてあれか君は・・・
どおせオイラはヤクザな兄貴わかあっちゃいるんだ君達よ。

>>435
初期条件より
求める関数のグラフが(0,1)を通るから
yは正としちゃっていいのでしょう

a=sin^2(36°)
b=sin^2(72°)

n=1のとき
(a^(-1)+b^(-1))(a+b)
=(a+b)^2/(ab)
=(sin^2(36°)+sin^2(72°))^2/(sin^2(36°)sin^2(72°))
=(sin^2(36°)+4sin^2(36°)cos^2(36°))^2/(sin^2(36°)4sin^2(36°)cos^2(36°))
=(1+4cos^2(36°))^2/(4cos^2(36°))
=(1+8cos^2(36°)+16cos^4(36°))/(4cos^2(36°))
=(1+8(1-sin^2(36°))+16(1-sin^2(36°))^2)/(4(1-sin^2(36°)))
=(1+8-8sin^2(36°)+16-32sin^2(36°)+16sin^4(36°))/(4(1-sin^2(36°)))
=(25-40sin^2(36°)+16sin^4(36°))/(4(1-sin^2(36°)))
=(25-40sin^2(36°)+20sin^2(36°)-5)/(4(1-sin^2(36°)))
=(20-20sin^2(36°))/(4(1-sin^2(36°)))=5

>>451
まぁ寝た方がよくないか？
そして日本語（とき）しかないのは寒いね。
君は人と意思疎通ができないだろ？

>>449
んなもん、高校生に数学教える立場なら不思議でもなかろうに……

>>449
日本語でおｋ

今は↓こういうのも出てるし
http://www.amazon.co.jp/dp/4792210410/

>>453
教えるのは学問だけでなく生徒を信頼する事も大事だよ。

>>58
二問目
www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-001/tokyo88tetra.pdf
これをA4用紙1枚で説明せんといかんのか

>>457
たしかに高校生向けなのは間違いないな

やめろゃ

>>454
君の書き込みは日本語かね。

７個の文字A,K,I,N,O,H,Iを横一列に並べる。
・７個の文字を横一列に並べるとき、K,N,Hがこの順にあるような並べ方は全部で何通りあるか。
・さらにこのうち、K,N,Hの少なくとも２個が連続するような並べ方は全部で何通りあるか。

この問題で、K,N,Hの順にある並べ方は420通りで求めることが出来たのですが、
K,N,Hの少なくとも２個が連続するような並べ方が求められません。

自分が考えたのは、
A,I,H,Iの並べ方は4!/2!通りで、
これらの間と両端の5か所中、3か所選んで、左からK,N,Hとすればよいから、
どの２個も隣合わない並べ方は(4!/2!)*5C3=60で、420-60=360と出したのですが、
解答は300通りです。どこで間違っているのでしょうか

(a^(-n)+b^(-n))(a^n+b^n)
=(a^n+b^n)^2/(ab)^n
=((a^2)^n+(b^2)^n)/(ab)^n+2
=((a^2)+(b^2))^n/(ab)^n+2
=[(a^2+b^2)/ab][((a^2)+(b^2))^(n-1)/(ab)^(n-1)]+2
=3[((a^2)+(b^2))^(n-1)/(ab)^(n-1)]+2

筑波厨が必死ｗｗ

>>461
(4!/2!)*5C3=120じゃないか？

>>456
ここは教育論とか話すトコじゃないから。

>>460　　こんな平易な日本語が理解できんのか……

>>464
ですね・・・
Cと階乗がごっちゃになってました

>>466
平易なんて難しい言葉をつかうなよ。
だから女にもてないんだよ。
女性に好きですって簡単に言えばいいのに告白する時にシェイクスピアの引用でも使ってふられる様なもんだ。

>>438
君はなんかﾋﾟﾝﾄがずれてるね．
一般に f'(0) が存在しても lim[x→0]f'(x) が存在しないことがある．
解析概論の2章を読むことを勧める．

おうえええええええうううううええええええええ
いやああああああああああああ
あぎゃああああああああああああああ

ちょっとｽﾚﾁかもしれないです、すみません。
模試の答案の解答の中で答えになる部分に下線（＿〃←こういうのとか）引っ張ってないとあってても×になっちゃいますか？

「・・・よって答えは〜〜」みたいな感じで書いてあればよさそうだけど、
ひたすら計算式だけ書いてイコールで繋いでいって、採点者がどれが答えか判別できないようなひどい答案ならやばいかもよ
本番では気を付けなよ

>>470
とりあえず
どれが答なのか採点者にわかるように書いて下さい

>>468
書き言葉と話し言葉の区別もできないバカですか？
だから、日頃から本読んどけって言われるんだよ。

>>471>>472
ありがとうございます。
どうだろう…○なことを祈ります。

本番では気を付けます…。

>>473
漫画はよく読むが君はどんな本を読むのかね。
まぁ低能だから難しい本なんか頭が痛くなるので読まないよ。

漫画ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

エロ小説

>>475
低能なら、高校生向けとは言え数学スレなんかに来るなよ

頭が悪いから頭がいい人のふりをしてみたかったんだね・・・
遅れてきた中二病だね

>>478
いいじゃないか商売柄インテリと話をするのはあんまり無いのでね。
>>479
君は旧帝大コンプレックス症か大学中退者かね。
今の職業に満足してるのかい？どうせ俺の頭は普通以下ですよ。

数日前に登場した名門高校の入試問題(笑)をほぼ楽勝で解ける
中卒30男はこいつと同一人物か？

解けるって言うだけならタダ。解いてみせないとね。

まあ、それでも高校入試問題解いた程度で偉ぶるのは安いってもんだ。

>>482
なら解いて見せてみろよ
口だけ野郎か？

>>481
私です、車寅次郎です。
私が出した問題はゴミで出してあった赤チャから東大を選んで出題したまでです。
>>483
俺の名をいってみろ。

夏休み専用「ボクチンからの挑戦じょう」でもたててやってろ

このような悪人がこのスレに住み着いたのもkingのせい

>>486
いちいちkがつく人召還するなよ
迷惑だから

�兎^x(xsiny+siny+ycosy)dx

=�怒xe^xsiny+e^x(siny+ycosy)}dx

=(xe^x-e^x)siny+e^x(siny+ycosy)+C

この積分での２行目から３行目への計算をどうやっているのかが分かりません
詳細な計算過程を教えて下さい
三角関数については（）が増え過ぎるのでそのまま表記しました

Reply:>>428 お前は損得がわからないからそのようなことを書ける。
Reply:>>486-487 お前は数学板に何をしに来た。

>>488
�刀ｩこれはなんだ？
どっから持ってくるんだこんな記号

Reply:>>488
yがxによらない定数のとき、そうなることはわかる。
a,bがxによらない定数で、f(x),g(x)が可積分のとき、af(x)+bg(x)も可積分であり、
∫(af(x)+bg(x))dx=a∫f(x)dx+b∫g(x)dx が成り立つ。

3以上で9999以下の奇数aで、a^2-aが10000で割り切れるものすべて求めよ。

整数の論証問題です。お願いします。

>>490
雲丹コードくらい知っとけ。文字コードも数学的要素があっておもろいぞ。

うんたん♪

>>492
a(a-1)が10000の倍数
a奇数なのでa-1は2^4=16の倍数
1)a-1が10の倍数となるときaは10と互いに素となるので条件みたすにはa-1が10000の倍数とならなければならないがこれは3≦a≦9999なので不適

(2)aが5^4=625の倍数でa-1が16のとき →ちょちょっと調べれば適するaが見つかる

>>490
すみませんインテグラルのつもりで書いてました

>>491
有り難うございます
sin(y),cos(y)を定数と見て、xe^xを部分積分しているだけだったんですね
解けました

>>495
a-1が16の倍数のとき
の間違い

寅だが雲丹コードってなんだよ。

自分がT大学に合格する確立は７０％であり、O大学に合格する確立は４０％である、と考えています。また、自分は少なくともどちらかの大学に不合格となる確率は７５％と考えています。このとき自分が少なくとも１つの大学に合格する確立は？

誰か教えてください。

>>498
あなたはもうお帰りになった方がよろしいかと。

T大学に不合格になる確率は30%、O大学に不合格になる確率は60%
少なくともどちらかの大学に不合格となる確率は75%であるから、両方受かる確率は25%

ここまで考えられればわかると思うけど…

>>550
いやだね林檎、百万分の一ソフト君。
雲丹って如何読むんだ？

>>502
うんたん♪うんたん♪

>>499
やめとけどうせ受からん
>>503
何、うんたんと読むのかう？うんたんとはうんこをたんまりひる事だよな。

y=a(x-p)^2+qで　x-p=0になるのってどうしてでしたっけ？

５０１＞＞
わかりません。教えてください。。。

>>506
T大学に合格する確率は70%、O大学に合格する確率は40%、両方受かる確率は25%ってことは
少なくとも１つの大学に合格する確率はどうなる？

>>502
ロングパスに期待せざるを得ない

>>508
ユニクロって読むんだよ。

507>>
（７０＋４０）ー２５＝８５％ですか？

<<507

>>510
寅だがAOで受けた方がいいね。
何かスポーツしてるんだろ。

サイヤジンは馬鹿だよね、おとなしくふるえてればよかったのに

avastとウイルスバスターはどっちがいいの？

AVGだろうんたん♪

無料だからavastじゃね？

>>515
寅だがうんたんは酒の肴にはもってこいだ特に馬糞うんたんはうまい。
>>514
ノートンに決まってんだろうが？

>>517
ノートン先生は無料？

証明問題の最初に”証明”ってかいて最後に”証明終了”って書くのは必要なんですかね？

>>58の(2) はずいぶん昔の東大の問題だった気がする

>>518
寅だが有料だよ、お試し期間が60日だっけなそんな感じだよ。
>>520
1989年頃

>>492
てめぇ礼儀知らずにもほどがあるだろボケが！
もう二度とくんな

>>522
何怒ってんの？丸投げはいかんと言ってやればいいだけだろ。

>>523
いや、きっと彼は、回答したのに礼がないと怒ってるのだろうねｗ

>>524
回答読んでない可能性とか考えないんかな。

寅だが君達の中に東京に住んでいて葛飾柴又にいった事ある人いる？

>>526
スレチだ、ボンクラ。

部分積分

>>527
結構毛だらけ猫灰だらけお知りの周りは糞だらけよ。
君の心は俺より劣る哀れな奴よ。

king氏ね

king氏ねよ

king氏ね

>>529
スレチだ、スカトロ野郎。下町づれが

king氏ねよ

kingは悪い人也。

>> 533
寅だがお前の頭をpart integralしたら答えが893になったよ。
ほう、テメーは下町を馬鹿にしてるのか？
じゃ差し詰めお前は田園調布に住んで新宿の開成でも行ってるのかい。

はい、次

king氏ね

>>583
寅だが俺はキングでもギャングでもないからね。
誰だいキングコングという名の人は？

king呼ぶな

king氏ねよ

寅の問題
ｘｙ平面上において、任意の点を原点の回りに60°だけ正の向きに回転し、次にx軸方向に4、y軸方向に-√３だけ平行移動する変換fは（□、□）の回りのある回転と一致する。

>>542
芯でしまえよ

ｍ、

>>542　　ここは出題スレではない。スレチ

か

なんか話が盛り上がらないねぇー。
問題なんかどうでもいいさ、君達が幸せならそれでいい。

>>547
あなたのお陰で幸せじゃなくなってるので、さっさと消え失せていただけませんか？

個人的には鳥つけて欲しいけど。

姑息な卑怯者だから、トリなんか付けないと思うぞ

505 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/08/02(日) 18:23:25
y=a(x-p)^2+qで　x-p=0になるのってどうしてでしたっけ？

>>551
意味不明すぎだろ…エスパー2級

豚も煽てりゃ木に登るよ。

猫に続いてまた産廃が一つ増えた

ぬこ　とら　きんぐ　
さんぴあ視点脳のいｐｐかくだ

>>552
すいません
問題ってほどでもないので省略してしまいましたがもっとしっかり書くべきでした


2次関数　y=a(x-p)^2+qのグラフで頂点の座標を求める時の

y=a(x-p)^2+q
　　↓
x-p=0
x=p
　　↓
頂点は点(p,q)

のx-p=0のことです。

そりゃy=a(x-p)^2+qの放物線で
最小値なり最大値とるのがx=pの時だからだろ

>>555
心配するな明日の朝8時をもって俺は商売があるので旅に行くんだよ、だから毎日付き合っちゃいられんのよ。
ビジネスホテルに泊ってんだがパソコンを貸してくれるので書き込める訳だよ。
しかし、２ｃｈでこんな高尚な話ができるとは思わなかったよ。

高尚？
インテリ気取りの勘違いオナニーの間違いだろ

>>559
でお前は何がやりたいのよ。

句読点もろくに使えないカスが、商売とか、高尚な話とか、よくもまあ
ぶち上げたもんだ。

そのまま旅先に骨を埋めてくれ

ｆ（ｘ）＝ｘ＾3-3ｘ―�@
を書いた後にｆ（（ｆ（ｘ））のグラフを
�@を使い書いているのですが(区間を五つに分けて―2〜2、が単調とかで)
何故そんなことができる？

こうゆう質問をしたんですがもうちょっと教えていただけませんか？

お願いします

心配するな明日の朝8時をもって俺は商売があるので旅に行くんだよ、だから毎日付き合っちゃいられんのよ。
ビジネスホテルに泊ってんだがパソコンを貸してくれるので書き込める訳だよ。
しかし、２ｃｈでこんな高尚な話ができるとは思わなかったよ。

>>561
伝わればいいんだよ　お前の口に句読点をうってくれ。
商売でも口八丁、手八丁の商売よ。

>>495解答ありがとうございました。
返信遅れてすみません。返す言葉もありません。

カンだけで頭はいらんのな
昭和のやり方だ

ぶよぶよ〜〜〜ん

自然数ｎに対し、ｐ+2ｑ＜ｎー�@、ｐ＞0、ｑ＞0を満たす格子点（ｐ、ｑ）の個数を求めよ。
で偶数の場合は長方形から�@の線上の個数を引いて
２で割れば答えが出るのですが奇数の場合はそうも行かないみたいでうまくできません。
奇数の場合は1/4（ｎ-1）*（ｎ-3）が答えです




>>254
p=2k-1(1≦k≦(n-1)/2)上の格子点の数を考えると
2k-1+2q=nの解がq=-k+(n+1)/2であるから、-k+(n-1)/2個

p=2kのときの格子点の数も同じく-k+(n-1)/2個
p=nの格子点は0個なので
求める格子点の数は2*Σ[k=1,(n-1)/2](-k+(n-1)/2)

格子点の問題は基本こう考えるとおもうよ


これで解けるようになって類題を解いていたのですが
1/3ｘ+1/5ｙ、0≦ｘ、0≦ｙの格子点の問題で

これは場合わけが多いから長方形から線分引いて2で割って線分を後で足しあわしたほうがいいと
姉が使っていたノートに書いていました
>>254の問題も偶数の場合は長方形を使えます
長方形が使える使えないの基準、判定は問題を解く前にできますよね？
何で判断するのですか？

＞＞1/3ｘ+1/5ｙ、0≦ｘ、0≦ｙの格子点の問題で
1/3ｘ+1/5ｙ≦ｎ、0≦ｘ、0≦ｙの格子点の問題で
訂正です。すいません

>>567
その通りだ、君と違って馬鹿だから頭を余り使わない仕事をしてるのよ。
でも君は頭があっても使えているのかな仕事や社会でね。

log5 50000の解き方を教えてください

>>571
お前相当プライドが高いんだな。
自分を卑下しているように見せかけて完全に相手を見下している。
でもネットでしか叩けないからここで喚いてるわけか…可哀想にな。

50000=2^3*5^4だから
log{5}(50000)
=4+3*log{5}(2)

C:y=x^2上に異なる2点P(a,a^2)とQ(b,b^2)をとる

a=-√2/2 b=√2とする。放物線Ｃ上に点Ｒをとる。線分ＰＱの中点Ｍ（√2/4,5/4)に関して、点Ｒと対称な点をＳとする。点Ｒが放物線Ｃ上を動くとき、点Ｓの放物線の式を求めよ

センター追試の問題の途中です、ここからが分かりません・・・

>>573
お前はプライドが高いのかい？一寸の虫にも五分の魂っていうだろ。
社会では言いたい事はいってるしネットでしか叩けない事はない。
バナナの叩き売りで啖呵をきってハリセン持って叩きながら吼えてるよ。
その証拠に君は明日以降も此処にいるだろうが明後日に私は消えますよ。

>>575
点対称なんだから、頂点が元Cが原点であるのに対し、これとMに対して対称な位置
(ってことはMの座標に対し、x座標もy座標も2倍の点がS側の放物線の頂点)

放物線の開き(x^2の係数)が-1倍(上下逆で合同な形)。
これで情報は全部そろうでしょ。

うそ

cannibal corpes

>>579
スペルが違ってるよ、corpseじゃないの。
>>578
嘘じゃないよ、本当だよ。
>>576
もっと話をしよう。

>>575
RとSの中点がMなんだから
R(X,Y)S(x,y)として
(X+x)/2=√2/4
(Y+y)/2=5/2
これをX,Yについて解いてY=X^2に代入したらいいんちゃうか

>>580
corpes

寅さんはオスなの？

>>577>>581

できました！ありがとうございます

ごめんなさいわからないので解いてください。

関数f(x)=|a(x-a)|　の区間0≦x≦2における最大値をg(a)とする。
y=g(a)のグラフを書け。

解答はあるのですが、グラフは省略されて困ってます。
一応やったのですが、a=2のとこで繋がってないグラフになってしまい、
とてもとても自信がありません。

a＜0のとき
0≦a＜1のとき
1＜a≦2
2＜aのとき
で分けて考えるのは合っているのでしょうか？

>>583
オスでなきゃー商売がら出来やしないよ。啖呵言うなんて仕事はね。

>>586
オスの証拠を提示せよ。

>>587
メスがいるんだろう。
どう提示すればいいんだ男である事を？

>>585
＞ a＜0のとき
＞ 0≦a＜1のとき
＞ 1＜a≦2
＞ 2＜aのとき
＞ で分けて考えるのは合っているのでしょうか？
だいたい合ってる（a=1がどの場合にも入ってないが）
2<aの時はg(a)=f(0)じゃないか？

>>585
その場合わけでいいよ、 結果として
a<0のときg(a)=a^2-2a
0≦a<1のときg(a)=-a^2+2a
1≦aのときg(a)=a^2
グラフ書く問題でグラフ省略ってどんな答えだよ
最後のページに略解載せてる奴か？

>>589
a＝１はミスです気づきませんでした。

確認してみたら自信がなくなりました。
面倒だと思いますが確認していただけないでしょうか？

g(a)は
a＜0のときはa^2-2a
0≦a＜1のときは-a^2+2a
1≦a＜2のときはa^2
2≦aのときはa^2

というのが今やってみた結果なんですが・・・

>>590さんすみません
あってましたかよかったです。

そうですそうなんです。

連投ごめん

>>589さんも恐悦至極に存じます

>>569
境界だけ気をつければ長方形でできるだろ
ただ領域が両軸に平行な二辺をもつ直角三角形の場合でしか使えないから
x軸またはy軸に平行な直線で切る方法は身につけておく必要がある

>>557
ありがとうございました

>>469
求める値はf'(0)じゃなくてlim[x→0]f'(x)なんだが

仮面ライダーディケイドの面白くなさを数学的に語ってください

Reply:>>530-532,>>534-535,>>538,>>541 よそに行け。
Reply:>>555 何か。
Reply:>>585 グラフはつながる。

数学的帰納法について質問です
ｎは自然数で、f_n(x)について
f_1(x)=X^2+1
x(f_(n+1)(x)+x+2)=3∫[0,x]f_n(t)dt (n=1,2,3…）
が成り立っています。これについて、
f_n(x)はf_n(x)=x^2+a_n・x+1の形の二次式であることを、数学的帰納法を用いて証明せよ、という問いですが、
f_n(x)=x^2+a_n・x+1を使うと、
f_(n+1)(x)=x^2+(3/2a_n-1)x+1となるところまではできました
しかし、3/2a_n-1の部分をa_(n+1)に合わせる方法が分かりません
a_nが与えられていないので、何をもってa_(n+1)としてよいかが分からないのだと思います
良かったらご教示ください

>>599
>しかし、3/2a_n-1の部分をa_(n+1)に合わせる方法が分かりません

合わせる方法っていうか・・・a_(n+1)=3/2a_n-1 とすればいいです

>>599
a_1=0
a_(n+1)=(3/2)a_n-1
で与えられるa_nを用いて
f_n(x)=x^2+a_n*x+1とあらわされる

で証明終了

問題
xについての２次方程式x^2+(2t+k+1)x+(kt+6)=0が
-1≦t≦1となる少なくとも1つのtに対して実数解をもつためのkの値を求めよ。

模範解答
D=4t^2+4t+k^2+2k-23なのでf(t)=4t^2+4t+k^2+2k-23とおくと求める条件は
f(1)≧0・・・（略

だそうですがなぜf(1)≧0だけなのでしょうか？
f(-1)≧0やf(0)≧0もあてはまると思うのですが

>>602
-1≦t≦1の範囲でf(t)が最大になるのがt=1のときだから

>>603
なるほど！ありがとうございます！

King

…｡…

S[n]=Σ[k=1,n]k(k+1)(k+3)を求めよ
《k(k+1)(k+3)=k(k+1)(k+3)に注目》という問題で解答が

k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=k(k+1)3なので〜と言っていますが
k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)はどこから出てきて何のために計算してるのでしょうか

S[n]=Σ[k=1,n]{k(k+1)(k+3)}を求めよ

って訊きたいのか

>>607
《k(k+1)(k+3)=k(k+1)(k+3)に注目》


？？？？？？？？？

>>607
いろいろ悩むくらいなら、ちゃちゃっと展開して公式適用すればいいだろ。
時間掛けんのもったいない。

>>607
写し間違いはないか？
なんかよく分からないのだが。

>>610の言うように、素直に展開してやった方が早いような希ガス。
次数も３次までだしな。

>>607
S[n]=Σ[k=1,n]k(k+1)(k+3)
という問題自体は正しいとして（おそらくヒントを写し間違えていると思うが)。

S[n]=Σ[k=1,n]k(k+1)(k+2) +Σ[k=1,n]k(k+1)

T[n]=Σ[k=1,n]k(k+1)(k+2)
=Σ[k=1,n]（k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2))*(1/4)
同じものが消しあうから
=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)

同様に
U[n]=Σ[k=1,n]k(k+1)
=(1/3)n(n+1)(n+2)

よってS[n]=T[n]+U[n]=(1/12)n(n+1)(n+2){3(n+3)+4)}
{} の中を展開して終了。

コマネチ大学だったか長岡先生だったか、うろ覚えだけど
この手の「連続する和」
n(n+1) とか n(n+1)(n+2) とか 1/(n(n+1)) だとかの、この一連の公式群のエレガントな求め方が
あったような気がするけど

忘れっちゃった

エレガントかどうかは知らんが それらの和の公式の導出や求め方ぐらいなら
普通に教科書に載ってるだろ

教科書、学校に忘れっちゃった
今、夏休みなので９月１日まで教室閉まってます

連続する項の積の和は一瞬で求められる。

さよか

>>615みたいな事を言う奴ってたまにいるよね
日替わりで誰かいるはずなのに

バカなんだろ

こげなことで、わざわざ学校に行きたくない
外、暑いし

やはりバカだ。やらない理由ならいくらでも考えつく

その頭をやる方に持って行け

いやです

教科書を置き本するのは
それをできるほどのレベルに達してからにしてくれな
故意にでなくて単なる忘れ物常習犯でも同じコト

暑いからやらない。涼しいときにやろう。
涼しくする方法はいくらかある。

(1+x/n)^n→e^x (n→+∞)　ですか？

xの整式P(x)はx-aで割り切れ、そのときの商をQ(x)とする。また、Q(x)をx-bで割ると、商がx,余りは3となる。
という問題なんですが、
(1)でQ(x)をbで表させて、Q(x)=x^2-bx+3
よってP(x)=(x-a)Q(x)=(x-a)(x^2-bx+3)

次の(2)がわからなくて、
(2)P(x)をx-bで割ったときの余りが-3であるとき、方程式P(x)=0が重解を持つようなaの範囲を求めよ。

問題をどう解いていけばいいのかすらよくわかりません。
まず、P(b)=3(b-a)=-3　⇔　b-a=-1
この後どうやって解いていけばいいのでしょうか

>>626
P(x)=(x-a)(x^2-(a-1)x+3)
P(x)=0が重解をもつ⇔x^2-(a-1)x+3=0が重解をもつ、またはx^2-(a-1)x+3=0がx=aを解にもつ

>>626
b=a-1 だから
P(x)=(x-a)(x^2-(a-1)x+3)=0
これが重解(3重解ではなく)を持つためには
・うしろの( )=0とおいた2次方程式がx=a以外の重解を持てば、その二つが重解
・うしろの( )=0とおいた2次方程式がx=aと別の実数解を持てば、
　x=aが2個重なることによってこれが重解

Reply:>>625 そのとおり也。
Reply:>>626
P(x)=0が重解をもつならば、P(x)=a(x-p)^2(x-q)という形になる。p=qになることもありうる。
a(x-p)^2(x-q)をxで微分すると、a(x-p)(3x-p-2q)になるから、P(x)=0とP'(x)=0が共通の解x=pを持つ。

さて、すこしコーヒーブレイクです♪

http://up.pandoravote.net/

>>627-629
ありがとうございます
問題は解けましたが、
重解っていうと2重解の略ですかね？
3重解ではないことも示した方がいいのでしょうか

>>630
ミルクはたくさんだな

>>631
不要

King電話は修正不可

lim (1-cos^2x)/ x^2
x→0

をどう計算したらいいのかお願いします

>>635
テンプレ読んで、当スレでの表記に書き直すべし

>>635
1-(cosx)^2=(sinx)^2

>>636
すみません

>>637
sin(x^2)/(x^2)なら1になるんだろうけど(sinx)^2だとどうすればいいのか分からなくて…

(sinx)^2/x^2={(sinx)/x}^2

連投すみません
lim_[x→0]｛(1-cos^2x)/ x^2｝
これで大丈夫でしょうか？

>>639
ありがとうございました

僕の学校は高三でまだ数学Iの三角比のところなんですけど大丈夫ですかね？
僕は受験で数学IIIまで必要なんですけど・・・

http://imepita.jp/20090803/779610
この図形の問題の説き方ががわかりません。どなたか教えてください。お願いします。
左の円の直径は4a、右の円の直径は2aです。
円周率はπでお願いします。

違うスレに誤爆してしまいました

A+（A÷150）×1.25×30=300000

このＡの出し方を教えていただけないでしょうか？

もっと言えばここもスレチだよ？
どう見ても中学生レベルの問題でしょ

>>643
図に悪意がある

つーかお前らもゴミだろ

ゴミじゃなくてクズだよ
的外れ乙

>>643
七三分けメガネ男の魚眼レンズどアップにしか見えない

>>643 ここまで補助線引いてなぜとけない…

90°の扇形から直角二等辺三角形を引くことが分かれば容易に解けるだろうが…

>>642
学校の勉強では足りないから、授業を無視して自席で独習しろ
俺もそのやり方で某校に現役合格した

点Oを中心とする半径rの円周上に2点A,Bがあり弧ABの長さが6で弦ABの長さが5であるという。
∠AOB=θ(0＜θ＜π)とするとき,(7/12)π＜θ＜(2/3)πであることを示せ。
この問題を教えてください。

Reply:>>634 そこで、Mail.
Reply:>>652 方程式を二つ立てよう。すべてはそこからはじまる。

>>652
楽にできそうだと思っだがなかなか…
半径rとしてrθ=6
余弦定理より
cosθ=(2r^2-36)/(2r^2)=1-18/r^2=1-θ^2/2
f(θ)=cosθ+θ^2/2+1
として中間値の定理
でできそうだけど
f(7π/12)とf(2π/3)計算するのはめんどくさい
他のやり方待ちかな

計算間違えた
cosθ=(2r^2-25)/(2r^2)=1-25θ^2/72
か

>>653
方程式を2本立ててrを消去したんですが、そこから何をしたらいいのか分からないです。

>>653
荒らすな。

Reply:>>656 微分でどうにかしよう。cos(7π/12)については加法定理を利用して計算できる。

Reply:>>657 ここはお前にふさわしい場所ではない。

人への念の盗み見による介入を阻止せよ。

Reply:>>656 増減を調べれば、函数はこの範囲では0にならない、などの情報がわかる。

2rsin(θ/2)=5, rθ=6
2sin(θ/2)=(5/6)(θ/2)
θ/2=xと置き換えて2sinx=5x/6を満たすx(0<x<π/2)が(7/24)π＜x＜(1/3)πを満たすことを示せばよい。
f(x)=2sinx-5x/6として

>>658-660
荒らすな。

正弦定理だと
2rsin(θ/2)=5 だから
12sin(θ/2)=5θ か

>>661は
sin(θ/2)=(5/6)(θ/2)の間違い。そのあとも同様

なにを気楽に

>>函数はこの範囲では0にならない


やねんｗ

Reply:>>662 お前はここに行くがよかろう。http://mamono.2ch.net/tubo/　私はそこにはいかないから、そこで遊べ。

Reply:>>665 ある範囲で方程式の解が存在することがわかるだけでは十分ではない。

http://www.youtube.com/watch?v=R6cP05l5HWw

１０分間で国民がまったく知らないことがまとめられてるから見ろ
日本を守れるのは日本人だけです

>>644
算数の問題だよね。

立方体abcd-a´b´ｃ´ｄ´において、辺ab，bb´，b´ｃ´，ｃ´d´，c´d´，d´d´
da の中点をそれぞれl，m，n，p，q，rとするとき，ｌmnpqrは正六角形であることを証明せよ。
この六角形の周は，ｌから六つの面を点を通ってｌに帰る最短線である。
誰か教えて！

e^y=2^xとなるyを求めよ
という問題をどのように解けばいいのかお願いします

両辺の自然対数とるだけ

a[n＋1]=a[n]＋n＋1
の一般項を求めたいのですが、規則性を見つけてとくのではなく、特性方程式を使って解くやり方がわかりません。教えてください

>>661>>664
x(0<x<π/2)が(7/24)π＜x＜(1/3)πを満たすことを示せばよいとありますが、(7/24)π＜xはどのようにしたら言えますか?

>>672
a[n+1]-a[n]が何かを考えよ。

>>674
n＋1
でしょうか?

>>675
階差数列を知らないのか

>>676
すいません、自己解決できました。

>>672
a[n]=a[n-1]+(n-1)+1が得られるから辺々引くと、α=pα+q型の漸化式を得る
どうしても特性方程式で解きたい（というかそうやって解け）というならともかく、こんなもの階差数列で一発おｋなんだが
特性方程式で解けなんて誰の差し金だ？

{(2^n)-1}=x{(e^n)-1}ってなるｘってどうもとめればいい？

>>679
n＝0のときx：なんでも
n≠0のときx={(e^n)-1}/{(2^n)-1}

で？

逆だった
n≠0のときx={(2^n)-1}/{(e^n)-1}

分母と分子逆

ここってageスレ？sageスレ？

質問者はage、かな
この板ではsageてもあまり下がらないんだが

回答者でageている輩は
たいていは無責任でいいかげんな回答が多いから注意したほうが良い

sageて答えるのはageて答える覚悟のない愚か者

ageて答えるのはsageて答える覚悟のない愚か者

つまらないな

>>688
お前の人生がつまらんのや

関西弁を話しながらつまらないやつは滑稽だな

>>690はking

マネたことこそあれ残念ながら違う

>>669 ｻｲｺﾛの展開図を上手く書けば６つの辺は一直線になるので最短。　　　　　　　　　　　　正六角形を示すには座標設定して二辺のなす角が１２０°を示すのが手っ取り早いんじゃね？

kingに間違われるなんて光栄の極みじゃね
これが猫だったらゲンナリするけど

(x+1)＾2+(y+2)＾2＝9の接線で傾きが2のものの接線の方程式と接点の座標を求めなさい
という問題が解りません教えて下さい

>>695　脳内に(-1,-2)を中心とする半径3の円とそれに接する傾き2の平行直線がすぐ浮かぶ。

式不要なら、手描きで図を書くだけで解が求まる。

>>696
具体的な解法を教えて下さい

y=2x+k を代入して判別式でいいだろ

>>697
与式：(x+1)＾2+(y+2)＾2＝9
傾き2の接線：y=2x+b

xで整理して、接線だから判別式D/4=0となるbを求める。

東工大生だけど、数学はオナニーと一緒かな

cosx=(1+√5)/4、cos(3x)=-cos(2x)
この時のxの求め方を教えてください

>>695
(1)　原点を中心とする半径3の円の接線は、接点を(p、q) とすれば
px+qy=9 かつp＾2+q＾2=9、さらに傾きが2なのだから-p/q=2
これらよりp=±6/√5、q=干3/√5 （干はマイナスプラス、複号同順)

結局、接線の方程式を整理すると2x-y±3√5=0
これを(-1、-2)平行移動して出来上がり。

(2)接線をy=2x+kとして、同値な式2x-y+k=0としてみたとき、
それの点(-1、-2)からの距離が3。点と直線の距離の公式からkを出して終わり。

>>697
>具体的な解法を教えて下さい
最終的に解法をまとめた形で記憶に残すとしても、これは一度
解き方を、自力でしっかり考えておくべき問題だと思うけど(現在高2以前なら)。
このくらいからもう「解法を覚えよう」とすると伸びないかもよ。最悪でも
「なぜその解法が成り立つか」を押さえておかないと最終的な効率も悪い。

>>701
cosの値から、第1象限または第4象限の角であり、、
cos(3θ)=-cos(2θ) （座標平面上の単位円を考える都合上変数を変えた)から、
単位円の円周上を動く動点のx座標が、同径のx軸となす角が2θの時(このときは
同径の端がy軸の左側)と3θの時(右側)とでy軸対象ってことだから

「図で考察して」±36°(±π/5) またはこれと等価な一般角。

cosの値が1未満の正の特定の値になるような角は、2nπの差を無視すれば、
第1象限と第4象限に1個ずつあるだけなので、これ以外に答えはない。

>>702
中三なんですけど高校でやる数�Uの範囲なんでまったくわからなかったんです。だから聞いたんです。ありがとうございました。
こんなのでも一応東大理系志望なんで＾＾；

α＋β＋γ＝１・・・�@
-α＋４β＝０・・・�A
-α＋９γ＝０・・・�B

この連立方程式はどういう手順で解いていけば
いいのですか？

ちゃっちゃと代入しろよ

>>705
α = 0.734693877…
β = 0.183673469…
γ = 0.081632653…

>>706
なにをどこに代入したらいいんですか？

>>708
�Aよりβ=α/4
�Bよりγ=α/9
これらを�@に代入すると

まんこぺろった

>>709
ありがとうございました！

>>705　中学レベル

ａｒｃｓｉｎ√（1-x^2）を微分したいです。
途中式もお願いします。

息抜きにどうぞ
http://img55.imageshack.us/img55/2154/harlequin55cz.jpg
http://asylumeclectica.com/asylum/malady/archives/harlequin/harlequin1.jpg
http://asylumeclectica.com/asylum/malady/archives/harlequin/harlequin2.jpg
http://asylumeclectica.com/asylum/malady/archives/harlequin/harlequin3.jpg

>>713 y = arcsin √(1-x^2).
定義域 -1 ≦ x ≦ 1 を π ≧ y ≧ 0 に写すとする.
sin y=√(1-x^2). 両辺を x で微分して,
cos y*(y')=-(1/2)*(1-x^2)^(-1/2)*(-2*x)=-x/(√(1-x^2)).
cos y=x 故, y'=-1/√(1-x^2).

>>714
グロ

>>714
４枚とも奇形児の画像か・・・勘弁してくれよ

>>713
u=√(1-x^2) とおくと 1-u^2=x^2 及び √(x^2)=|x| だから

dy/dx = (dy/du)(du/dx) = {1/√(1-u^2)}{-x/√(1-x^2)} = -(x/|x|){1/√(1-x^2)}

よって

x < 0　なら　y'=1/√(1-x^2)
x > 0　なら　y'=-1/√(1-x^2)

x=0では微分不可能（グラフが折れ曲がってる）
http://www59.wolframalpha.com/input/?i=plot+arcsin[sqrt[1-x^2]]

ごめん張るの間違えた
ttp://mat.blogdns.com/up/img/mat_713.jpg
ttp://mat.blogdns.com/up/img/mat_714.jpg
ttp://mat.blogdns.com/up/img/mat_715.jpg

少し疑問に思ったんだが、高校で”arcsin”ってやるの？
三角関数の逆関数は大学入ってからだと思うんだが。

初めてコテをあぼ〜んしたわ

>>719
やっぱりグロ注意

>>721
奇遇だな、俺もだ

ここのお子様たちには過激すぎたかな

ｘ^5-1=0
この方程式を解きたいです。
簡単に途中式もお願いします。

>>723
あれお前の顔？

>>723
数学できないからってねたむなよ

>>724
x=r(cosθ + isinθ)とおく(r>0)

>>724
x^5-1はx-1で割れる。あとはy=x+1/x

>>727
三角比使わずに相反方程式の解放でできませんか？

余弦定理のところです。
△ABCにおいて、次のものを求めよ。
(1)a=4、b=√2、C=45ﾟのとき、c

解答は余弦定理により
c^2 = 4^2 + (√2)^2 - 2*4*(√2 cos45ﾟ)
　　=16 + 2 - 8√2*(√2分の1) = 10
c＞0より、c =√10

となっています。
質問は、何故cos45ﾟが√2分の1になるのかです。
単位円を思い出して45ﾟを書いてみると2分の1になってしまいます。
携帯からで見にくいかも知れませんがよろしくお願いします。

>>730
何故1/2になるのかが凄い気になるが…とりあえず一言言うと、論外うんたん♪

>>730
>何故cos45ﾟが√2分の1になるのか
を質問するぐらいだから
何故1/2になってしまうのかも説明できるんだろ？

人に説明できる程かしこくないので質問に来たのですが
とりあえず、ここでは教えてもらえないんですね。明日学校で聞いてみます。
ありがとうございました。

>>727
訳の分からん用語は使わん方がいい、多分対称性を利用したんだろ
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^4+x^3+x^2+x+1=0についてx≠0は明らかなのでx^2で割って
x^2+x+1+1/x+1/x^2=0
(x+1/x)^2+(x+1/x)-1=0
x+1/x=(-1±√5)/2
以下略

アンカーミス
>>729だ

>>734
解答待ってる間にx+1/x=(-1±√5)/2
まで至れたんですが、解が二重根号含んだり虚数単位入ったり、分数になったりして凄い汚い数になったんですがミスってますか？

>>730
> 単位円を思い出して45ﾟを書いてみると2分の1になってしまいます。
なんで？

>>736
どんなになったか知らんが、>>727の提示どおり、
x＝cos((2kπ)/5)＋isin((2kπ)/5) (k=0,1,2,3,4)だからそこから判断。

>>736
1以外虚数になるのも二重根号含むのも当たり前だ
>>738
多分複素数の極形式を知らないと思う

>>733
もういないならしょうがないけど
直角三角形で考えたほうがいいんじゃない
辺の比が1:1:√2のやつな

lim_[n→∞]{n/(n-1)}~n
これがわかりません。
lim_[n→∞]{n/(n-1)}=1
であるから１なんでしょうか？

>>739
だとは思ったんだが、質問者が答え自体を知りたいようだから提示してみた。
虚数を知ってるみたいなので、三角関数を含めて計算自体はできるかなと思って。

>>741
lim[n→∞]{n/(n-1)}^n＝lim[n→∞]{1+(1/(n-1))}*{1+(1/(n-1))}^(n-1)
似たものに見覚えはないか。

>>741
lim[n→∞](1+1/(n-1))^n=lim[n→∞](1+1/(n-1))^(n-1+1)
=e

>>734
＞訳の分からん用語は使わん方がいい
これが相反方程式のことを言ってるなら、相反方程式って言葉は普通にあるぞ

>>738
個人的には逆に2kπ/5の三角比求めるのにx^5-1=0を利用すると思うんだが
cos(2π/5)とか求めるのに図形でやったりしたら結局面倒じゃね？
覚えてるとかは無しで

ベクトルの問題なんですが･･･

△OABにおいて、OA=2、OB=1、∠AOB=θ(0＜θ＜π)とする。
頂点0からABに下ろした垂線と直線ABとの交点をHとし、
OH=tOA＋(1-t)OB　とするとき　tをθを用いて表せ。

OH,OA,OBはベクトルです。

OH･AB=0　を用いてもどうも計算が合いません。
何か初歩的ミスだと思いますが全く回答が合わないのでお願いします。

>>747
とりあえず自分の解答を書け

>>745
> >>734
> ＞訳の分からん用語は使わん方がいい
> これが相反方程式のことを言ってるなら、相反方程式って言葉は普通にあるぞ

>>734が知らんかったんだろｗ

>>743>>744
ｅの定義を使えるんですね。
ありがとうございました。

ボールと箱のモデルについて質問なのですが、
区別のつかないr個のボールを区別のつかないn個の箱に、最低1個は配る方法の一般型はありますか？
例えば、r>=nのとき、
区別のつかないr個のボールを区別のつかない1個の箱に、最低1個配る方法は、1通りです。
同じく、
r個のボールを2個の箱に配る方法は、{2r-1+(-1)^r}/4通り、
r個のボールを3個の箱に配る方法は、「(r^2)/12に一番近い整数」通りだそうですが、
これの一般型は可能でしょうか？
よろしくお願いいたします。

>>747
チェバの定理使えるよって言おうとしたら普通にやっても簡単だった

>>746
cos(2π/5)は角度がπ/5、2π/5、2π/5の二等辺三角形を考えればすぐに求まるけど
まぁx^5-1=0をそのまま解くのどっちが簡単かというとどっちもどっちだな

正四面体ABCDをAから正三角形BCDに垂線をおろすように真上から見たとき、点Aは正三角形のなんという点といえますか？
外心と垂心と内心？
重心とか入りますか？

>>754
> 外心と垂心と内心？
> 重心とか入りますか？
正三角形なら全部同じ点だろ

１から１０までの数が１つずつ書かれた１０枚のカードから２枚を選び
その２枚に書かれた数の公約数の個数を得点とするゲームを行う
例えば４と８の２枚の場合、その公約数は１，２，４の３個なので３点である
このようにして２枚１組で５組のカードを選んだとき
その最大の得点は何点か

おねがいします

書き忘れました。

ただし１度選んだカードは戻さないものとする。

公約数が多くなるようにカードを選ぶと思うんだけど、
どういう考えかたをするのかまったく検討がつきません

とりあえず素因数分解

>>755
ありがとうございます
じゃあAB=AC=ADとBC=CD=DBならどうなるでしょうか？
底面が正三角形なら変化なしですか？

変化なし

>>758
ありがとうございます

１・・・１
２・・・１，２
３・・・１，３
４・・・１，２，４
５・・・１，５
６・・・１，２，３，６
７・・・１，７
８・・・１，２，４，８
９・・・１，３，９
１０・・・１，２，５，１０

これから公約数が多くなるように組み合わせを選んでいったら
４，８・・・３点
３，９・・・２点
２，６・・・２点
６，１０・・・２点
１，７・・・１点
＝１１点になりました。

的確なヒントありがとうございました。

>>757
ぱっと見
1-7
2-6
3-9
4-8
5-10
の組み合わせが一番大きそうだが

間違えた

４，８・・・３点
３，９・・・２点
２，６・・・２点
５，１０・・・２点
１，７・・・１点
＝１０点になりました。

２分計、３分計、５分計の３つの砂時計が並べてある。この３つを同時に反転させて計り始め、
どの砂時計も計りきるとすぐに反転させる。
ただし、３分計または５分計を反転させるときは、２分計も同時に反転させる
この操作を６０分続けると、２分計は何回反転されるか。
ただし、開始時と終了時は反転回数に含めないものとする。

３，５の倍数と公倍数を使うと思うのですが、
３または５と一緒に２分計も反転させるところで頭がこんがらがっています。
どのように考えるとよいでしょうか。

わかんなければ
せいぜい６０分だ
全部洗い出しな

３と５の最小公倍数は１５
周期は１５でその中でひっくり返る回数を数えればＯＫ
その数字×４

２　３　５　６　８　９　１０　１２　１４　１５
計１０回×４　＝　４０回












と思うｗ

２分計を反転するのは
２分ごと：２９回
３分ごと：１９回
５分ごと：１１回
そのうち
２分計と３分計を同時：９回
３分計と５分計を同時：３回
５分計と２分計を同時：５回
全部同時：０回
だから、29 +19 +11 -9 -3 -5回。

考え方としては、反転させるときの時間でベン図を描く。
全部同時は開始時と終了時を含めない６０分間にはないから、３つの領域が重なる部分はないと考えてよい。

2分計を一分経過したところで反転した場合、次に反転するのは1分後というのが抜けてる気がした。

正解は４３回でした。

解き方はわからないけど、適当に
５の倍数と３の倍数を洗い出し、それぞれの回数をカウント
５の倍数・・・１１
３の倍数・・・１９
そこから、１５の倍数の数を引くと２７．
で、２の倍数（３の倍数でも５の倍数でもないもの）を洗い出したら１６がでたので
足したら４３になったけど、納得感がまるでない。

>>766
３０分のときに全部同時だからその１回を引けば>>768と一致する

>>760
ありがとうございました！

http://imepita.jp/20090804/815060
のことなんですが，軌跡の方程式はPと点をついているところのみだけなのですか?
軌跡の方程式なら，直線のどの場所に点を図示しても良いんじゃないんですか?

＞直線のどの場所に点を図示しても良いんじゃないんですか?
おｋ

>>772
なら何故あえて画像の場所に点をうったのでしょう?
適当ですか?

直線4x+2y-5=0上ならどこに打ってもいい

ありがとうございました

点Pの軌跡が直線を描く

Pの文字がx軸とかy軸、直線に掛かると図の見栄えが悪くなるからやろ
汚くなるやんけ

下の式のＡ，Ｂには互いに異なる０以外の１桁の数字が入る
◎□に０以外の適当な１桁の数字を入れて式を完成させた場合、
◎に入る３つの数の和はいくつになるか

　　Ａ◎◎
　×　Ａ◎
　--------
　□Ａ□□
ＢＢＢ□
---------
Ａ□７Ａ１

>>778
はいはい、出題スレではありません

987*93=91791

関数ｇ（x）は常にｇ´´(s）≧0を満たすとするa＜bのとき不等式

∫〔a。b〕ｇ(s）ｄｓ≧(b−a）*ｇ（(a＋b）/2）
を示せ。

なんですが解答は計算で示しています。

図でhttp://imepita.jp/20090804/860380/6167

一版左の図が微妙本当に左辺より大きいかどうかわからないので
やっぱし計算でしないといけないものですか？

http://imepita.jp/20090804/860380
間違いました

>>781
x=(a+b)/2で接線を引いて
(b-a）*ｇ((a+b）/2)を（長方形の面積ではなく）台形の面積と見なせば
図より明らか

>>764

00分　 ：スタート
01分後：
02分後：2分計反転
03分後：2分計反転、3分計反転
04分後：2分計反転
05分後：2分計反転、　　　　　　　 5分計反転
06分後：2分計反転、3分計反転
07分後：2分計反転
08分後：
09分後：2分計反転、3分計反転
10分後：2分計反転 、　　　　　　　5分計反転
11分後：2分計反転
12分後：2分計反転、3分計反転
13分後：2分計反転
14分後：
15分後：2分計反転、3分計反転、5分計反転

>>764　(>>784の続き)

16分後：2分計反転
17分後：
18分後：2分計反転、3分計反転
19分後：2分計反転
20分後：2分計反転、　　　　　　　 5分計反転
21分後：2分計反転、3分計反転
22分後：2分計反転
23分後：
24分後：2分計反転、3分計反転
25分後：2分計反転、　　　　　　　 5分計反転
26分後：2分計反転
27分後：2分計反転、3分計反転
28分後：2分計反転
29分後：
30分後：2分計反転、3分計反転、5分計反転
以下、16分後：〜30分後：の繰り返し

01分後〜15分後までに1分後の反転が無しに注意すると、11+12*3回

>>764　(>>785の続き)

開始時刻と終了時刻の反転は含まないから、∴11+12*3-1回

>>783
なるほど！
っと思ったんで早速やってみると
(b―a)が高さですよね？
そしてg(s）が具体的な関数でないから上底と下底が出なくないですか？
でるなら教えてくださいお願いします。

違ったｗ

01分後〜15分後まで、12回
16分後〜60分後まで、12*3回
開始時刻、終了時刻の反転回数除外 -1回

計12*4-1回

数検スレかここは？

d/dx∫〔a〜x〕(x-t)＾ｎ*h〔t〕dt＝ｎ∫〔a〜x〕(x-t)＾(ｎ-1)*h〔t〕dt
を示したくｎ＝1の時はいけましたが、
ｎ＝kのときなりたつと仮定し
d/dx∫〔a〜x〕(x-t)＾(k+1)*h〔t〕dt
＝d/dx〔ｘ∫〔a〜x〕(x-t)＾ｎ*h〔t〕dt―∫〔a〜x〕t(x-t)＾ｎ*h〔t〕dt〕
＝∫〔a〜x〕(x-t)＾ｎ*h〔t〕dt―d/dx∫〔a〜x〕(x-t)＾ｎ*h〔t〕dt+0
(d/dx∫〔a〜x〕t(x-t)＾ｎ*h〔t〕dt＝0？)
（ここで仮定を使い）＝k∫〔a〜x〕(x-t)＾(k-1)*h〔t〕dt―d/dx∫〔a〜x〕(x-t)＾ｎ*h〔t〕dt

となって意味がわかりません
お願いします

数列a(n)はa(1)=4、a(n+1)=5a(n)+4、数列b(n)はb(1)=3、b(n+1)=b(n)+3n^2+3n+3の関係式を満たす。
(1) a(n)、b(n)の一般項を求めよ。
(2) nが3以上の自然数のとき、a(n)＞2b(n)が成り立つことを示せ。

この問題の(2)が分かりません。
ちなみに(1)はa(n)=5^n-1、b(n)=n^3+2nになりました。この段階で間違っていたらごめんなさい。
で、(2)は数学的帰納法でといていたのですが、｢n=kのときにa(k)＞2b(k)は成り立つと仮定したときn=k+1のときも成り立つ｣ことを示そうと思い、a(k+1)-2b(k+1)が正になることを証明しようとしました。しかし証明しきれず…
レベルの低い質問で申し訳ないのですが教えてください。

異なる3つの要素を持つ複素数の集合M={a, a^2, a^3}が乗法に関して群をなすようにaの値を定めよ。

まったくわかりません、途中経過の式もお願いします。

a=1 or a^2=1 or a^3=1

x+y=u+v, (x^2)+(y^2)=(u^2)+(v^2)ならば、任意の自然数nについて
(x^n)+(y^n)=(u^n)+(v^n)であることを証明せよ。

出題はスレ違いや

行列AがA=[[a,b],[0,a]]のとき、A^nを求め、数学的帰納法で証明せよ。

king

連続する３つの自然数の３乗の和は９で割り切れることを証明せよ

わかりません。教えてください。

>>798
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=3n^3+9n^2+15n+9=3{n(n-1)(n+1)+3(n+1)^2}

{}内は連続する3整数と3の倍数の和で、3で割り切れる

×連続する3整数
○連続する3整数の積

(n-1)^3 + n^3 + (n+1)^3 = 3n^3 + 6n = 3(n-1)n(n+1) + 9n

まあ結局>>799と同じ

>>791
a(k+1)-2b(k+1)
=5^(k+1)-1-2((k+1)^3+2(k+1))
>5*(2(k^3+2k)+1)-1-2((k+1)^3+2(k+1))
帰納法の過程である5^k>2(k^3+2k)+1を使った
あとは、こいつがk>2で常に正であることを言えばおｋ
微分するのが一番王道かな

ありがとうございました(^^)
ご丁寧に解説ありがとうございます！

3円切手と4円切手だけで、6円以上の任意の郵便代を
払えることを証明せよ。という問題なのですがどのよう
に解けばよいのでしょうか？？

10円払えねぇよ

>>805
3+3+4

数学的帰納法でおｋ

算数のできない子は、ここ来ちゃだめだよ

>>806
問題が悪い

6〜18円が払えることを示せば、それ以上は12n円（nは整数）を加える要領で。

ありがとうございます

>>810
6〜8円を言えばいいだけなんだが。
あとは全部３円切手でいいだろ

>>804
正直言おう、さっぱりわからん。

>>812
君馬鹿なの？

>>802
ありがとうございます!
助かりました。

こんなん俺なら3時間もあったら解けるレベル

>>814
お前が馬鹿だろ…
6以上の整数は
3n+6、3n+7、3n+8
で表せる(n:0以上の整数)
3nは三円切手n枚で払えるから、6円、7円、8円を払えることを示せばよい

>>814
馬鹿は回答するな

>>814
これは恥ずかしいｗ

阪大の過去問に似た問題があったな

次の問題の解き方をお願いします。

f(x)は微分可能な関数で、f(-x)=f(x)+2x、f'(1)=1、f(1)=0　を満たすものとする。
このとき、f'(-1)の値を求めよ。


自分は、f(-x)=f(x)+2xの両辺をxで微分して、f'(-x)=f'(x)+2　としてから
x=1を代入して　f'(-1)=f'(1)+2=3　だとしたのですが、答は”-3”となっていました。
どうやったら答が-3になるのかさっぱり分からないです。
どなたかお願いします。

>>821
> f(-x)=f(x)+2xの両辺をxで微分して、f'(-x)=f'(x)+2　として

f(-x)=f(x)+2xの両辺をxで微分すると
-f'(-x)=f'(x)+2

>>822
回答有難うございます。
なるほど、微分自体を間違っていたんですね・・・。

合成関数の微分ね

>>790
d/dx∫〔a〜x〕(x-t)＾(k+1)*h〔t〕dt
＝d/dx〔ｘ∫〔a〜x〕(x-t)＾k*h〔t〕dt―∫〔a〜x〕t(x-t)＾k*h〔t〕dt〕
＝∫〔a〜x〕(x-t)＾k*h〔t〕dt + x(d/dx)∫〔a〜x〕(x-t)＾k*h〔t〕dt―d/dx∫〔a〜x〕(x-t)＾k*th〔t〕dt

仮定から
d/dx∫〔a〜x〕(x-t)＾k*h〔t〕dt = k∫〔a〜x〕(x-t)＾(k-1)*h〔t〕dt

また、h〔t〕は任意だから、th〔t〕に対しても仮定の式は成り立ち
d/dx∫〔a〜x〕(x-t)＾k*th〔t〕dt = k∫〔a〜x〕(x-t)＾(k-1)*th〔t〕dt

よって
d/dx∫〔a〜x〕(x-t)＾(k+1)*h〔t〕dt
＝∫〔a〜x〕(x-t)＾k*h〔t〕dt + kx∫〔a〜x〕(x-t)＾(k-1)*h〔t〕dt - k∫〔a〜x〕t(x-t)＾(k-1)*h〔t〕dt
＝∫〔a〜x〕(x-t)＾k*h〔t〕dt + k∫〔a〜x〕(x-t)＾k*h〔t〕dt
＝(k+1)∫〔a〜x〕(x-t)＾k*h〔t〕dt

>>804
マルチ

>>810>>817
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

マルチなんて知らねーよ

マルチなんて妄想でしょ

みんなの共通項は孤独。

はいはい、みんなね

>>830
俺が言いたいのは精神的にって事だよ。

俺はそう思ってると精神的に安心するってことね

おまえだけだろ

>>832
で

>>825
ありがとうございました

また、h〔t〕は任意だから、th〔t〕に対しても仮定の式は成り立ち
d/dx∫〔a〜x〕(x-t)＾k*th〔t〕dt = k∫〔a〜x〕(x-t)＾(k-1)*th〔t〕dt

がわかんなかったみたいです。
良くわかりました

y=x+√(1+x^2) の逆関数がわかりません

特に無理関数の逆関数の求め方がよくわからないので解説お願いします

y - 1/y = 2x

>>836
できれば解説をお願いします

ちっとは手を動かせ

逆関数は これよと君が 言ったから
8月5日は ナマギーリ記念日

逆関数の定義は？

>>835　　xについて解きゃいいだろJK

不等式y>=2x^2, y<=3x+2を同時に満たす実数x,yについて、x+yのとり得る値の最大値、最小値を求めよ。
という領域の問題なんですが、x+y=kとおいて、y=-x+kとし、
y切片kが最小、最大となるところを探してるんですが、
最大値は明らかに求められたものの、最小値がうまく求められません
文では説明しにくいのですが、http://nullpo.vip2ch.com/ga29468.jpgのようになっています。
微分を使えば答えは出せたんですが、微分の単元の前のページで注意書きもなしなので問題集の求める回答じゃないような気がしました
微分を使わない求め方ってありますか？

>>842
k = x+y ≧ x+2x^2 = 2(x + 1/4)^2 - 1/8 ≧ -1/8

座標平面上にある直線y=xに関して点A(a,b)と対象な点A'が(b,a)になる証明を教えてください！

A'(x.y)と置く
・直線AA'の方程式は直線y=xと垂直に交わる
・AA'の中点は直線y=x上に存在する
これで出来るんじゃないかな

整数ｎ≧6に対して(n/2)^n>n!が成り立つことを
数学的帰納法を用いて証明しなさい。

いやです

今解いてみようとしたけど嫌です

つーか、ココ質問スレであって、出題スレじゃないから

>>845
ありがとうございます！できました

答案の書き方について１つ質問させてください。
今、大学への数学シリーズの"マスターオブ整数"をやっていて思ったのですが、例えば
整数Pが連立合同式　P≡2(mod3),P≡3(mod5),P≡5(mod7)　を満たすとき、
2,3,7は互いに素なので条件を満たすようなpは2,5,7の最小公倍数105を周期としてその中に唯一つ存在する
ということを答案上で示したいときはどうすればいいのでしょうか？(簡単に言えば大学受験レベルで中国剰余定理をどうやって答案上で示せばいいのか、ということですね。)
本当は証明なしで使いたいところなのですが、さすがにそれでは減点されるのではと思ったので。やはり背理法で証明するしかないのでしょうか・・・
整数分野が得意な方、アドバイスをお待ちしております。長文失礼しました。

(x+1)(x+2)/2+(x-1)(x+2)/3x　すみません　お願いします

なにを？

何を聞いてるのか

1-s=3*t/5・・・�@
1*s/3=1-t・・・�A

この連立方程式なんですが、
どういう手順でといていけばいいんでしょうか？
初歩的な質問ですみません。

中1レベルだろ…代入法でおｋ

>>851
マスターオブ整数は誤植だらけの本だから回避しろ という
受験界の常識すら知らないのか？

何で求める文字２つで式２つなのに悩むのか

あの、大手予備校の先生の２人が「ロピタルの定理は大半の大学入試で最終手段として認められている（半分は点数入る）」
「ロピタルの定理を書いたら０点」と違うことをいってるんですが、どちらのほうが正しいとされているんですかね？

>>859
減点されてるなら結局ダメだと何故気付かない
完璧な回答を以て貴しとなす

>>856
まずどっちかの分母をはらうのですか？

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
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　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　高校数学で ロピタルの定理は
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　1日3回までって 言ったじゃないですか！
　 |　| �Wﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞ ､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
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どうしても答えとあわないのですが、
どこで間違えてるのでしょうか？？

1-s=3*t/5・・・�@
1*s/3=1-t・・・�A


1-s=3*t/5・・・�@
分母をはらうために両辺に５をかけて
5-5s=3t
-5s=3t-5
s=(3t-5)/-5
=3t

s=3tを�Aに代入して
1*3t/3=1-t
分母をはらうために両辺に３をかけて
3t=3-3t
6t=3
t=1/2


でも、回答ではt=5/6 ,s=1/2

となっています。。。

>>859
どうなんだろうね
全国統一の採点基準なんてものがあるという話は聞いたこと無いけど・・・
記述式試験の採点基準は何かと微妙です

円Cが放物線y=x^2と(1,1)で接し、x軸の正の部分と2点ABで交わり、AB=4のとき、接線と円Cの方程式を求めよ
接線はy=2xでしょ？それ以降が分からん

>>863
前半の

s=(3t-5)/-5
=3t ←間違っている

だから以下、間違っている

>>865
>接線はy=2xでしょ
そんなわけないだろ。

円Cと放物線が接するとき、その接点での接線は(当然だけど)両者の
共通接線になる。 y=2xがy=x＾2に(1,1)で接するの?

>>867
ほんとだ、解けた
ありがとう

>>866
(3t)/-5ですか？

>>869
そのまんまで良いだろ

s=(3t-5)/-5

（思うに、そのやり方ややこしくね　人それぞれだから別に解けりゃいいけど…）

>>870
もっとやりやすい解き方おしえてください。

>>871
やりやすい解き方かは自信ないが
俺だったら

(2) の両辺に 3 掛けて
s = 3(1-t) になるだろ
その s を (1) に代入

（別にあなたのやり方でもいいけど…）

>>872
ありがとうございました。

>>860>>862>>864

ありがとうございます
んー、微妙なところなんですね

だれか>>851お願いしますー

>>875
>>857

>>875
どこの大学に行くのですか？

ここか、数学落ち武者スレは？

知恵をかしてください。
数学の問題なんですが

底辺が7.25mで片側の角を90°
もう１つの角を30°
にしたいとき両側の辺の長さは何mにしたらいいんでしょうか？

三角形 だとエスパーしていいのか？

少なくとも三角形なのに片側とか言われても困る

三角形です。
お願いします。

高校生になって三角形の説明もきちんとできないとか。

>>851
p=5*7+3*3*7+5*3*5=173 は条件を満たす。
p=3k+173=5l+173=7m+173 と表わされて、
3k=5l=7m と 3,5,7 が互いに素であることから k は 5*7 の倍数。
つまり、 p=(3*5*7)n+173

三角形 だとエスパーするのなら
素直に 90°と 30°だから 1：２：√3 の三角形を適用したら残りも出るでしょ

すいません。
現役の高校生でなく、文系の大学を出てから大分たっているので…
答えを教えて頂けませんか？

>>886
自分の問題にアンカつけないと分かんないよ
それか名前で番号おながい

>>879
です。

>>886　　どの発言者かエスパーしろと？

>>887
寅だが△ABCで∠ABC=30°∠ACＤ=90°の直角三角形だったわい。

△ABCにおいて∠ACＤが出てくるだと…！？

>>886
>>885で終了

x(n)=(10^n)-1 (nは自然数) とおくとき、
(1) x(n)がx(5)で割り切れるとき、nは5で割り切れることを示せ。
(2) x(n)が{x(5)}^2で割り切れるためのnの条件を求めよ。

(1)から既に方針が定まりません。お願いします。

積分の問題です
∫ [1,e] logx/x dx
=∫ [1,e] (logx)(logx)'dx
=[(logx)~2/2] [1,e]
=1/2
logxは自然対数

解答にあった計算なんですが
計算式の2行目から3行目がなにをしてるのかわかりまｓねん
教えてください

>>894
訂正：わかりまｓねん→わかりません

>>894
逆にたどれば一目瞭然だろ。合成関数の微分の逆。

>>879
解りませんか？

>>894
{log(x)}^2微分したら？

f(x) = {log(x)}^2
f'(x) = 2*{log(x)}*{log(x)}'
= 2*{log(x)}/x

>>896
>>898
ごめんなさいごめんなさい
こんなに単純なことに気づかなくてごめんなさい
ありがとうございました

>>891
ごめん、△ABBだったよ。

>>900
天才すぎて引いた

>>893
x(n)=(10^n)-1
={10^(n-1)+10^(n-2)+...+10^0}*{10-1}
=S(n)*9

x(5)=(10^5)-1
={10^4+10^3+10^2+10^2+10^1+10^0}*{10-1}
=S(5)*9

x(n)/x(5) = S(n)/S(5)

S(n) = 10^(n-1)+10^(n-2)+...+a*S(5)　　a:自然数　(1)
例えば
10^12+10^11+10^10 + 10^9+10^8+10^7+10^6+10^5 + 10^4+10^3+10^2+10^1+10^0
=10^12+10^11+10^10 + (1+10)*(10^4+10^3+10^2+10^1+10^0)


(1)のa*S(5)意外の項は
0
10^(n-1)
10^(n-1)+10^(n-2)
10^(n-1)+10^(n-2)+10^(n-3)
10^(n-1)+10^(n-2)+10^(n-3)+10^(n-4)
のどれか


そのあたりをうまく説明する。

例えば
10^12+10^11+10^10 + 10^9+10^8+10^7+10^6+10^5 + 10^4+10^3+10^2+10^1+10^0
=10^12+10^11+10^10 + (1+10^5)*(10^4+10^3+10^2+10^1+10^0)

今度、立ち小便で何処まで飛ぶか競争するのですけど発射角は何度がいいでしょうか？

摩擦がなければ４５度

http://imepita.jp/20090805/792791
↑の問題なんですが、解答を見たところ
http://imepita.jp/20090805/793000
となっているんですが、この解答中で「t≧-1」となっていますが
これは何故ですか？
せめてこの-1はどこから来たのかだけでも知りたいんですが…
x軸の-1か高さの-1だと思うんですが、どちらか判断できないし…

粋な姉さんでやるので座ったままだとひっくり蛙のでは？

>>905　　始点が高さゼロではないので45ﾟより低くなるのが正解。

t=(x-1)^2-1で
任意のxをとると
(x-1)^2≧0
(x-1)^2-1≧-1
よって
t>-1

>>909
アンカつけろ、バカ

>>909
任意のxを取る…なるほど、ありがとうございます

>>911
別にそのくだり要らない
二乗したら正の数になるってだけだから

>>912
言われてみると確かにそうですね
常に正の数になるという点に着目できませんでした…

原点O、2点A(1/3,2/3),B(1,1/3)を頂点とする△AOBの内心の求め方を教えてください

>>905
発射する直前までアソコを押さえて一気に体を震わせながら飛翔させる。
スケートで言う回転モーメントを使うんだ。

勃起していたほうがよい

　　　　　　　　　　　{　　　^ヽ　 ＿{＿j　　/　人
　　　　　　　 　 ／(　_＞=＝　¨´￣￣¨` =＜ /｀ヽ
　　　　　　　　/ (ヽ〃　　　 ／´　　　　　　　 ヾ　j{　　/ / /　　　・’: : ‥’‥‘：“．
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　　　　　 　 j 　 V! 　 ／　⌒ヽ/　／! ∧ヽハ 　∨　　　　　・：’: : ‥“: : ．…
　　　　　　 /　　 j|　 /fｱテ＜/／　/ /　}_j_　l　l│f＾ヽ　 　 _　　・’‥．’‥‘：“…　．
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　 　 　_／／　人　ﾍﾚﾊ:::::::::::ﾉ 　 　 ／::r} 7/l│ ∨　 ﾚ′／　　　　　　 ／／／
　　 ＜ ∠　／　 ゝ､　　`ｰ‐''　　 　 {:::::::7 仏l/{_　 ）　　∠ ..＿　　　　／／／
　　　　　　￣｀Z∠　＼　"" /＾＼　 ヾシ｛/ｲ｛∧)_　　　 ､__＿ノ
　　 　 ノ⌒ヽ〔{ ＼.｀Y个 　 ゝ-　’　 　 厶斗'　 ＼)‐v-､　￣)
　　　　ﾌ二`〜｀＞＼}l|＼rV＞┬‐‐＜　　｛{_　　　`ｰ＜)￣
　 　 （::::. 　 ￣｀V┬ﾍ｣／><＼_j__／_{{_　　ヾ≧r＜´￣！！！！
　　　(＾Y⌒ヽ___ﾉﾆ|　t‐＜/ﾑ__〉少''´　 ￣￣　　　│││││ |
　　 {(＼＿__）ィヽ　＼.＼/__,lr＜__　　　　　　　 　 │││││ |
　　 ヽ-イ／ / 　 ＼__＼　 ノヘxく　　　　　　　 　 / / / / / / /
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　　　l | 三}.　‐|ｧ┐ 　―-　/丁ヽ　　|王_　　|士土!　＿＿＿　　尸
　　　リ '市'　くl 　し　､＿,　∨　ﾉ　 //ﾊ 〕　ﾉ上 ヒ　　　　　　 cﾉ

地面に垂直に飛ばした方が測りやすいかも

数学に関係ない質問でごめん
みんなどういう経歴の人が答えているの？
大学生？
あとできれば大学名とか

lim n→∞

これってどうやって読むのが普通ですか?
「リミット　エヌ　テンド　むげんだい」
って読んでるんですが、むげんだい　だけ日本語で嫌な感じです。
「リミット　エヌ　テンド　インフィニティー」
だとうまく舌が回りません・・・

>>920
「nを無限大に飛ばす」とよむ。

>>914 OAとABの長さ、さらに∠OABに注目するといい事あるかも？

>>919
回答者は
高校生（女子校正）、大学生、院生、教授・准教授（助教授）、塾・予備校講師
東京大学主席卒のアニメオタク、ガチホモ、ボーイズ・ラブ系大好きなコスプレ腐女子
一般社会人、公務員、派遣社員、ニート、フリーターなど

実に様々

ロリコンとペドが抜けてる

>>922
ありがとうございます
辺からの距離で計算してました
ちょっとやってみますね

>>924
アニメオタク 若しくは ボーイズ・ラブに含む

ガチホモって俺のことか

ボーイズ・ラブにロリコン・ペドが含まれるとは・・・深いな

ＢＬにロリコン、ペドが含まれるとすると
このスレにはロリコンやペド系が大好きな腐女子がいることになってしまう

夏休みの宿題手伝ってくれる人いませんか？お礼はします￥

どんなお礼?

数学のワークブック1冊で8000円です 77ページあります

友達にやってもらえ

答え変えよ

友達いないんです…

2時間家庭教師やれば8000円超えるから、
2時間以内に終わる量じゃないと損だな

ママにやってもらえ

前から書いてるけど1ページも進んでないのな

>>936
そんなぼったくり家庭教師ねぇよ

>>939
永田町で家庭教師やってる理3生とか6千円以上もらってるよ。

体で払え。スリーサイズを・・・・・

>>936
１ページ8000円なら交通費も元とれるんじゃね？

六日。

>>923
回答サンクス
教授もいるのか・・・すごいな

ここは手ごろな算額なんじゃなかろか

>>923>>944
（召還したくはないが…）
たしか king氏は塾講師として就職したのじゃなかった？

(x+y)^9を展開せよ。

これって、どういう風に解いたらよいので？

>>947
二項展開

＞＞９４７
二項定理じゃないのかな
パスカルの三角形のアレを思い浮かべればいいと思う。

>>947
どういう風にと聞かれて、
俺的に展開しなさい、としかいえない問題だが。

二項定理からうんたらかんたら。

9C0(x^9)(y^0) +
9C1(x^8)(y^1) +
9C2(x^7)(y^2) +
9C3(x^6)(y^3) +
9C4(x^5)(y^4) +
9C5(x^4)(y^5) +
9C6(x^3)(y^6) +
9C7(x^2)(y^7) +
9C8(x^1)(y^8) +
9C9(x^0)(y^9)

やっぱりこの方法しかないので？

>>951
Σを使えばよいのではなかろうか、と思うな

レスしてる暇で計算してればもう終わってるころ

イヤなら(x+y)が９個並んだ式をひたすら順次展開していけばよかろうよ

f(x)=a(x-2π)+sinx(0<a<1)の0<x<2πにおける極大値が0であるとき、この区間における極小値を求めよ

これが分かりません
f'(x)=a+cosx
で、f'(x)=0
からcosx=-a
までは分かるのですが、その先どうすればいいかわかりません
答えは-2πaのようですが……
よかったらヒントを下さい

ｆ（ｘ）＝ｘ＾3-3ｘ―�@
を書いた後にｆ（（ｆ（ｘ））のグラフを
�@を使い書いているのですが(区間を五つに分けて―2〜2、が単調とかで)
何故そんなことができる？

お願いします

さあ？

>>955
f'(x) の符号が正から負に変わる点で極大、負から正に変わる点で極小。
それぞれ　α、βとするとグラフからα<β で

cosα=-a
cosβ=-a
α＋β=2π
f(α)=0

[x/n]-[[x]/n]の値を求めよ
ただしxは実数、nは正の整数とする

この問題で解答は
[x/n]=kとするとkは整数であり
nk≦x<n(k+1)が成立する
∴nk≦[x]<n(k+1)
∴k≦[x]/n<k+1
これより[[x]/n]=k
以上より0となってるんですけど

自分はこう考えました
1)n>|x|のとき
[x/n]-[[x]/n]=0-0=0、または、[x/n]-[[x]/n]=-1-(-1)=0
2)n=xのとき
1-1=0
3)n<xのとき
x=[x]+r (0≦r<1)とかけるから
[x/n]-[[x]/n]=[[x]/n+r/n]-[[x]/n]
[x]/nは整数なので
[[x]/n+r/n]-[[x]/n]=[[x]/n+[r/n]-[[x]/n]=0
(∵0≦r<1)

と考えてみたのですがこれは間違ってますでしょうか?

自己解決しました

>>960
間違ってるからレスしようと思ったらすでに自己解決かよ！

あぁイきそう

0<r<1なる実数rって言われたときは
r={r∈R|　0<r<1　}
と書けば正確なのですか?

>>902-903
判りやすい解答ありがとうございました！

Σ_[k=7,n](k-6)(k-5)/2の計算方法教えてください＞＜

Σ[k=1,n]-Σ[k=1,6]

大ヒント
(k-6)(k-5)(k-4)-(k-7)(k-6)(k-5)
={(k-4)-(k-7)}(k-6)(k-5)
=3(k-6)(k-5)

>>963
それは集合
0<∃r<1

>>947　　パスカルの三角形でおｋ

次スレはこれを消化でいいですか?
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART240【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249045311/

テンプレが無いからいかん

>>971　じゃおまえが立てろ

1224.7 -1.7 (-0.14%)

stooq重いな。私だけか？

スマン、市況の数字誤爆った

△ABCにおいてAB=5 CA=4 cos∠BAC=-1/5

このとき△ABCの外接円の周上にAD=BCを満たす点Dをとる。

このときのBDの長さを求めよ。

が解けません。

しばらく考えてみたのですが、BCの値を求めてからがわかりません。

どうか教えてもらい無いでしょうか。

お願いします。

>>975
３ヶ所にマルチ

マルチって場合には、どこにマルチしてあるか参照できるように明記しないと、
たんなる回答妨害かもしれない。

マルチする輩はそんなこと屁とも思ってない罠

>>968
∃r∈R s.t.0<r<1

>>977-978
マルチ指摘すること「だけ」（マルチに対する警告の意味合いではなく）を
楽しみにしているような奴もいるしねえ

いや、ホントはマルチじゃない質問なのに、「マルチ」ってレスして
回答妨害する嫌がらせもありえるだろ？