高校生のための数学の質問スレPART238

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART237
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247746226/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

テンプレ訂正しろやカス

のっけからそれかよｗｗｗ

おせーよクズ

http://imepita.jp/20090726/009660

変形の仕方が分かりません。
分かる方、教えてください。

>>7
sinAsinB=(1/2)(cos(A-B)-cos(A+B))
和積公式とか積和公式とか聞いたことあると思うけど加法定理思い浮かべればすぐ書き下せる

どう反映させるんですか？
よく分かりません。

和積 積和でググれ

x＋y＝1を満たすすべてのx,yに対して、ax^2＋2bxy＋by^2＋cx＋y＋2＝0が成り立つように、定数a,b,cの値を定めよ

y＝1-xを代入してそこからどうすれば…

>>11
代入してできた式はどんなxについて成り立つか。特定のxなのか全ての実数なのか。
→それはxの○○式(漢字2文字)ということになるから…

{a^(2/3)}<1 ってどうやって解けばいいですか？

AB･CD+BC･DA=4R^2sinAsinC+4R^2sinBsinD
より,
AB･CD+BC･DA=2R^2(cos(A-C)+cos(B-D))

なんでそうなるんですか？

和積 積和でググれ

>>15
おまえ自分で説明できないから一つ覚えの繰り返しだな。

↑ｵﾏｴﾓﾅｰ

教科書嫁

デッキ診断して…初めてだから必須カードとかない…
〔モンスター〕
サクリファイス×３
ものまね幻想師×２
翻弄するエルフの剣士×２センジュゴッド×２
逆巻く炎の精霊×２
ペンギンソルジャー×２スケルエンジェル×２
マンジュゴッド
ソニックバード
神聖なる魂
カオスソーサラー
執念深き老魔術師
スネークポット
〔魔法〕
イリュージョンの儀式×３
契約の履行×３
成金ゴブリン×２
抹殺の使途
大嵐
強制転位
ハリケーン
リロード
〔罠〕
奈落の落とし穴×２
マジックドレイン×２
グラビティバインド
邪心の大災害

あわわわわわ…ゴバクです…すみません

どういう種類の人間が数学に困ってるかが判別されたな

方程式4＾x-33・2＾(x-2)+2=0を解け。

まだ習ってもないのに夏休みの課題に入っていました。
どなたかお願いします。

>>22
ホントに4^xなの？

>>22
Ｘ＝2^xとおけば
Ｘについての２次方程式になるだろ

4^xであってるだろ

2^x＝tとかおいて２次方程式とくだけだよ

>>22
>>24-25の言うとおりやれば、整数解が２ヶ得られる。

>>19
センジュゴッド→マンジュゴッドじゃね？

>>24->>26
わかりました。
とりあえず今から解いてみます。

ｘ=-2,3で合ってるでしょうか？

>>29　おｋ

どうもありがとうございました。

>>29
合ってるよ
代入して確かめてみてね

解析学を将来やりたいのですが、どこの大学でも解析学は勉強できる？？

自然数全体の集合Ｎから奇数全体の集合Ｔへの全単射の例をつくれ

スレチ

ここは出題スレじゃないんで、質問するならそれなりの体裁をとれ。

自然数全体の集合Ｎから奇数全体の集合Ｔへの全単射の例をつくれ

言葉足らずでした
どなたかお願いします。

因数分解のところやってるんですが

m^2-(n+4)m+n+3 を因数分解せよ
(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 を因数分解せよ

解き方がわかりません。因数分解の公式を利用でしょうか？

>>37　Nの要素をnとしてTの要素を
{（ｎ-1/2）*（-1)^n} -1/2
で得るもの。

n(-1)^n= -1,2,-3,4,-5,6,…
-(1/2)｛(-1)^n+1} = 0,-1,0,-1,0,-1,…

和は-1,1,-3,3,-5,5,…

>>39
ありがとうございます。
感謝です

nが奇数のとき、nＣ0+nＣ2+……+nＣn-1=nＣ1+nＣ3+……+nＣnを証明せよ。
a=1 b=-1とすると、(1-1)＾n=nＣ0-nＣ1+nＣ2-nＣ3+……+nＣn-1-nＣn になるのはわかりますが、何故(1-1)＾n=nＣ0-nＣ1+nＣ2-nＣ3+……+nＣn-1-nＣnとなるから、nＣ0+nＣ2+……+nＣn-1=nＣ1+nＣ3+……+nＣnが証明出来るのかわかりません。

>>41
(1-1)^nっていくつだ?
)

>>41
移項するだけじゃん

>>38
上はたすき掛けで解ける
下はx^3+y^3+z^3を対称式で書きなおして因数分解してから代入すれば簡単に解ける

>>38
m^2-(n+4)m+n+3=(m+n+4)(m-1)　…たすきがけを使うまでもない

(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3
　　　　　　　　　　　　　　　　　=-3(b-c)a^2+3(b+c)(b-c)a-3bc(b-c)
　　　　　　　　　　　　　　　　　=-3(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
　　　　　　　　　　　　　　　　　=-3(b-c)(a-b)(a-c)
　　　　　　　　　　　　　　　　　=3(a-b)(b-c)(c-a)

yは√xに反比例するとする。x=4のときy=12であるなら、x=9のときyの値は？

答えは8だと思ったのですが6でした

どなたか解説お願いします

http://cgi39.plala.or.jp/~kwkmtkcy/vip/img-box/img20090726142615.jpg

よろしくお願いします

>>44-45
ありがとうございます！ 参考になりました。
解き方がわかりました。

>>46
8だ

>>45
> >>38
> m^2-(n+4)m+n+3=(m+n+4)(m-1)　…たすきがけを使うまでもない
使った方がいいんじゃない

>>49
aは24じゃないんですかね？

>>51
aってなんやねん

>>52
あれ、比例定数みたいなものって出てこないんですか？

>>52
関西弁きめぇんだよ
まじで兵庫から西は沈んでいい

>>38
> (a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 を因数分解せよ
>
> 解き方がわかりません。因数分解の公式を利用でしょうか？

>>44にあるとおり、対称式の因数分解公式は、案外と役に立つ
A^3+B^3+C^3-3ABC=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-BC-CA-AB)
において
A=a-b,B=b-c,C=c-a　とおくと
A+B+C=a-b+b-c+c-a=0　だから　A^3+B^3+C^3-3ABC=0、
すなわちA^3+B^3+C^3=3ABC
これより
(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)

関西弁は悪。

>>54
大阪人乙

>>54
おまえは関西弁をしゃべる地域がどこか全然わかっていない。

>>45

>>50のいうとおり。
使ったほうがいいんじゃない・・・ｗ

>>50
「最低次の変数に関して整理する」
という原則もあるらしい

>>53
y=a/√xとおくって書かないと誰も分からん
みんな分かってるとはおもうが

>>50>>59
たすきがけを使う必要があるのは、着目した変数の2次の項の係数が１以外の場合。
１なら見てわかるだろ。

>>45
定型処理に固執するなら

m^2-(n+4)m+n+3

=(1-m)n+(m^2-4m+3)　※最低次数の文字で整理
=(1-m)n+(m-1)(m-3)
=(m-1)(m-n-3)

ということになるんで、「たすきがけを使うまでもない」という
主張自体には一理ある。

関西人しねまじで

たすきがけとか頭の中だけのものだし使うとか使わないとか議論しても無意味だし

関西滅べよｗｗｗｗ

ようするにどっちでもいいんでしょ
答が出れば

>>62
因数分解を間違えないでね、という皮肉かわからんのか

二次不等式
ax^2 + 2ax + 3a - 4 > 0 (a≠0)
実数Xに対して成り立つようなaの範囲を求めるとき

これって判別式を使う奴でしたか？

>>61
そのとおりです
解説お願いします！

>>70
お前が調子のんなやハゲ

>>70
解説もなにもa=24で求める値は8だろ

>>72
答えは6になってるんです・・

>>47
問2の（2）です
おねがいします

上のリンクはグロらしい

グロ画像でしか勃起しない

>>73
それは君の普段の行いが悪いからだ

>>73
君は自分の考えた答を信じられないのかい?
どう解いたのかを書いてご覧よ。

>>73
>>49,>>72,自分で解いた答えが一致するのに与えられた答えに固執したいのなら、
初めから質問する意味がないだろう。

>>73
http://imepita.jp/20090726/543620

>>79
すいません
これからは8で生きていきます

>>80
飯食ってたのに…

>>74
A、C:正の実数全体の集合　B:実数全体の集合として
A、B、Cの要素を変数x,y,zで表すと
ｆ:y=√x
g:z=y^2 でえーんでないかい。

ｌｏｇ2１０−ｌｏｇ2５／３の解説お願いします。
半角は底です。

>>74
A、B、CをZとすると、

ｆが２だけを取り出す写像
ｇが奇数・偶数をよりわける写像

>>84
>>1のリンク先読んで書き直し。

>>84
>>1-3のテンプレ読んで、このスレでの対数の表記の仕方を覚えてこい。

>>84
対数の計算が全くできないのか？
それならその問題だけ教えてもらっても意味ないから教科書読み直しなさい

>>88
いえ、ど忘れしてしまって
今教科書がない状況なもので

>>89
底も揃ってるしど忘れするレベルじゃない
何も頭に入ってないと自覚すべき

テスト中なもんで教科書見れないんです

>>89
そういう場合、教科書を調達するまで控えるか、同等の資料を入手すべきで、
ネットで質問するのは行儀のよいことではない。

>>90
log{2}6であってるんですかね？

>>91　は？

誰も教えるなよ　＞　all

>>93
あってる、じゃーバイバイ

ゆとりこわい

>>84
log[a](b)-log[a](c)=log[a](b/c)

31歳以下の人はゆとり教育で育っています

>>97
親切にありがとうございます

不躾で失礼しました

はじめまして。
大小関係で
log[3]5とlog[7]5ではどちらが大きいか？
という問題はどうやって解けばよろしいのでしょうか？

明らかにlog[3](5)

>>100　それぞれを1と大小比較せよ。
これでわからなきや、log[3]3 = log[7]7 =1だ。

>>101
>>102
お二人ともありがとうございます。
１との比較をすっかり忘れておりました。
また質問に来るかと思いますが、そのときもよろしくお願いします。

この前可愛い男の子を乳首だけでイかした

1/(2-√3)の整数部分と小数部分を求めよ。
分数の場合はどうやって求めればよいでしょうか？お願いします。

>>105
有理化しろ

2×2の行列AがA^2=-Aを満たしている
またAで表される移動により座標平面上の全ての点が直線lにうつされ
点(1.1)は(1.2)にうつる
このときlの方程式とAを求めよ
またx^2+y^2=1上の点はAによってlのどのように部分に移されるか

という問題なんですが
まず、A=([a.b][c.d])とおいてdetA=0⇔ad-bc=0
A^2=-Aから
-a=a^2+bc, -b=ab+bd, -c=ac+bc, -d=cb+d^2
A(1,1)=(1.2)よりa+b=1,c+d=2

と求めたのですがここからa.b.cdを特定するのに
一番いい方法ってないですか?
式が沢山あってごちゃごちゃしてうまく処理できませんでした
もしくはもっと見通しの良い解法がありましたら教えていただけると幸いです

答えは
A=([3,-2][6,-4]),l:y=2x,y=2x上の|x|≦√13の範囲
となってます

>>105
とりあえず分母有理化

>>107
K-Hより　A^2-(a+d)A=0だからA^2=-AとA≠0からa+d=-1。これと
a+b=1、c+d=2、ad-bc=0と合わせて解くのが簡単。

>>107
カンマとピリオドはちげぇよ

√(a･t^3+b･lnt)の二階微分教えて下さい。

何で微分すんだよ
市ねやカス

>>110

とある動画みたら
フランスでは小数点をカンマでやるみたいだな
座標の表現の方もやはりカンマだった

アメリカの高校では、日本の中学程度の数学までしかやらない。

>>112
微分するから微分するんだよ
はやく計算しろやハゲ

>何で微分すんだよ
>市ねやカス

>>なにで微分すんだよ

たぶんtだろ？

>>111
Intdtの間違い？

2次方程式はx=(-b±√D)/2aですけど、3次方程式とか4次方程式の解の公式もあるんですか？

lnt＝log[e]t

>>118
自分で調べましょう
特に五次方程式以降

>>118
ある、が暗記してる奴は多分いない

>>117　　lnt=ln(t)のことでしょ。数学板なら log(t)と書いた方がいい。

>>120>>121
ありがとうございます。サーチしてみます

lim[n→∝]Σ[k=1,n](2k+1)/nの教えて下さい

某問題集で

等式 (x^2＋10xー15)/(x^3ー2x^2ーx＋2)
=a/(xー1)＋b/(x＋1)＋c/(xー2)…�@

が成立する下で3つの定数a,b,cを求めるために

両辺に(左辺の分母)=(xー1)(x＋1)(xー2)をかけて

x^2＋10xー15=a(x＋1)(xー2)＋b(xー1)(xー2)＋c(xー1)(x＋1)…�A

これが�@よりx=1、ー1、2以外の全ての数で成り立ち、異なる3個以上のxで成り立つから、恒等式となり、ゆえに�Aはx=1、ー1、2に対しても成り立つ

ってなってるんだけど、この直前の説明って、前半で一部のxは成り立たない恒等式を認めてるのに、後半で恒等式が任意のxについて成り立つ性質を利用してるのはなんか府に落ちない気が…

そもそも�@みたいな一部のxについて成り立たないものを恒等式とよべるのかどうかもよくわからない…

誰か教えてくださいお願いします

高校１年レベルで因数分解がわかりません。

（４ｘ＋９ｙ）（２ｘ＋３ｙ）（４ｘ＋９ｙ）（２ｘ−３ｙ）


を因数分解するのですが、続きが思いつきません
(２ｘ＋３)と(２ｘ−３)を掛ける気がするのですが、
その後の計算がわからなくなりました…。よろしくお願いします。

>>126
因数分解されてるじゃん

y=-1/3x^3+1/2x^2+4x-1のグラフの傾きがゼロとなるxの値を求めよ

どなたか解説お願いしますorz

>>126　もうそれでほぼできてるでしょ。後は表記の問題。

(4x+9y)(2x+3y)(4x+9y)(2x-3y)=(2x+3y)(2x-3y)(4x+9y)^2

>>109
ありがとうございます。解けました

>>127
>>129
ありがとうございます！
計算過程の途中でわからなくなったので、
その部分を抜粋して質問させてもらいました。

並び替えて項をまとめればいいんですね！ありがとうございました！

>>128
y=-(1/3)x^3+(1/2)x^2+4x-1のグラフの傾きがゼロとなるxの値を求めよ

　って意味でいいのかな？

y'=x^2+x+4=0

判別式D=1-4*4<0で実数解なし。

sinθ＝1/3のとき、cos3θ/sin2θの答えを教えて下さい。

>>128　ミスったorz

y=-(1/3)x^3+(1/2)x^2+4x-1のグラフの傾きがゼロとなるxの値を求めよ

　って意味でいいのかな？

y'=-x^2+x+4=0

x=(-1±√17)/2

X=√2+1のときの、x^4+x^3-x^2-x-20/√2
の答えをお願いします。

>>125
成り立たないんじゃなくて、最初の状態では成り立つかどうかわからないだけ
三次式なのに四個以上のxで成り立つのは恒等式だから、結論として成り立つかわからなかったやつでも成り立つといえる

>>134
3行目はy'=-x^2+x+6=0ではないですかね？

>>124
なぜ∝？
とりあえず、Σ[k=1,n](2k+1)を求めてみてはどうか

>>137　そのほうが解がキレイになるけど、与式の xの係数が 6じゃないでしょ。

質問です。１１０を３８％に分けたいのですが、３８％にしたら数字がいくらになるのでしょうか？３２の余り２でしょうか？

複素数に関して質問お願いします。

√(-i)を求めよ。
という問題で、答えが

(√2/2) + (√2/2)i

となっているのですが
-(√2/2) + (√2/2)i
もしくは
(√2/2) - (√2/2)i
ではないでしょうか。

>>139
ありがとうございました

y=x^3-12x+1のグラフの極大値におけるyの値は？

どうしても答えが-5になってしまうのですが、答案は17です
解説お願いします

>>135
> X=√2+1のときの、x^4+x^3-x^2-x-20/√2
> の答えをお願いします。

xの大文字小文字の違いは見なかったことにして、与式/(x-1)を
組み立て除法で計算

与式＝{(x-1)^3-(x-1)}(x-1)-20/√2

x-1=√2を代入

与式＝(√2^3-√2)/√2-20/√2＝1-20/√2=1-10√2

>>136
よくわかりましたありがとうございます
｢以外｣の意味を取り違えてました
ということは、別問題なことは承知で質問しますが、
>>125の�@のような等式は恒等式とはよべないんですか

>>143
君がどう解いたか書きなさい

>>141　それでいい。答えが間違っている

>>146
y'=3x^2-12
x=2
それで元の式に代入しました

>>148
x=-2だろ

ちょっと長くなる

-問題-
(1)x>0のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
（ア）e^x>1+x （イ）e^x>1+x+x^2/2 （ウ）e^x>1+Σ[k=1,n]x^k/k!
ただし（ウ）ではnは自然数で、数学的帰納法を用いよ。

(2) (1)を利用して、　lim_[x→+∞]x^k/e^x=0　が成り立つことを示せ。
ただしkは自然数である。
-ここまで-

(1)の（ア）（イ）はできた
（ウ）の略解をみると　
---
n=1のとき〜より成り立つ
n=iで成り立つと仮定するとn=i+1のとき　f_i+1(x)=e^x-(Σ[k=1,i+1]x^k/k!)だから〜
---
ってなってる
俺はf_i+1(x)=e^x-(1+Σ[k=1,i+1]x^k/k!)っておいて証明しちゃったんだけど
どうして1は消えちゃったの？

それから(2)で
---
(1)(ウ)より　e^x>x^(k+1)/(k+1)!
---
ってなってるんだけどここの置き換えがわからん

単純かもしれないけどわからんかった教えてださい

>>149
xが-2と2のふたつ出てくるんですかね？

>>151
3x^2-12=0
3(x^2-4)=0
3(x+2)(x-2)=0
x=-2, 2

>>147
どうもありがとうございました。

>>150
＞どうして1は消えちゃったの？
f_i+1(x)=e^x-(Σ[k=0,i+1]x^k/k!)だから〜
のタイプミスでなければ、解答が間違ってる
おまいさんが正しいよ

＞ここの置き換えがわからん
ウより、
e^x>1+Σ[k=1,n+1]x^k/k!>x^(n+1)/(n+1)! (∵x>0)
(Σの末項以外の和)>0　を使っただけ
k使うとごっちゃになりそうだからnにした

>>125
これって、�@が恒等式となるようにa,b,cを定めよって問題なの？

そうでしょ

>>154
おｋわかった
すっきりしたありがとう

>>155
いや、ただ単に分数を、分母のそれぞれの項での和に分解せよ、っていう
基本問題だと思う。

>>141
まとめて書くと
√(-i) = ±(√2/2)(1+i)

１１０円の３８パーセントって何円ですか？
算出方法はどうすればいいのでしょうか。

>>159
間違ってるよ。実数部と虚数部の符号は逆。

>>160
110*(38/100)

>>160
算数スレに行った方がいい。

つか、小学生のドリル買って来て自習せよ。

>>160
小学生の教科書に載っているので、
ぜひとも図書館などでそれを見て、覚えて、
そして、さらなる学習をしてください。

あ･･･ごめん、間違ってる

>>161
どうも訂正ありがとう

>>155
もとの問題で明記されてないのでそれは私にはよくわかりません
>>145
はこの問題が正しいかどうかを問うているのではなくて、単に私のふってわいた疑問です

分母を零にしない値を除き�@の等式はは恒等的に成り立つということ。

すまん
分母を零にする値を除きまるいちの等式は恒等的に成り立つ。

sinθ＝1/3のとき、cos3θ/sin2θの答えをお願いします

>>145での疑問がわからないんだが。
�@はa,b,cの値によって恒等式になったりそうでなかったりするだろ。
a,b,cがすべて0ならば明らかに�@は恒等式じゃないだろ？

＞そもそも�@みたいな一部のxについて成り立たないものを恒等式とよべるのかどうかもよくわからない…
これについては168がいってるように
分母が0以外のすべての値で等式が成り立つならば恒等式という（よべる）。

>>168それはわかるんですが、任意の値で成り立つはずの恒等式が、そういった条件付きで許されるのかが単に聞きたいだけです

何度も言いますが>>125の問題自体の疑問は解決できたのでそれとは別問題です

>>171
そもそも分数式というのは分母を零にする値では定義されないんだ。
その前提があった上での恒等式。

>>169　　催促されると気分悪いなあ。

cos3θ/sin2θ＝(4cos^3θ-3cosθ)/(2sinθcosθ)
　　　　　　　　　 ＝(4cos^2θ-3)/(2sinθ)
　　　　　　　　　 ＝{4(1-sin^2θ)-3/(2sinθ)
（sinθ=1/3を代入）
　　　　　　　　　 ＝5/6

>>171
（おそらく）あなたの疑問に対し
チャート式に詳しい解説が載っている

>>173
うるせぇんだよハゲ
お前らは文句言わずに答えだけ書きゃいいんだよ

誤記訂正

×＝{4(1-sin^2θ)-3/(2sinθ)
○＝{4(1-sin^2θ)-3｝/(2sinθ)

「一辺の長さが３である正四面体ABCDがある。
Aから△BCDに下ろした垂線AHの長さを求めよ」という問題の解答で

http://loda.jp/rich/?id=34.jpg（正四面体の図です）

△AHB、△AHC、△AHDにおいて
∠AHB＝∠AHC＝∠AHD＝９０°
正四面体であるからAB＝AC＝AD＝３
AH共通により
△AHB≡△AHC≡△AHD
よってBH=CH=DHであるから、
Hは△BCDの外接円の中心であり、BHは外接円の半径である。
・
・
・
という記述があるのですが
△AHB≡△AHC≡△AHDを求める前の記述で合同条件を満たしていないと思うのですが、どうでしょうか
あと正四面体の問題では、
「正四面体であるから、△AHB≡△AHC≡△AHD」のように
いきなり出していいのでしょうか？

>>174
それ俺も思った。
そういう意味での疑問なら意味はわかるんだが・・
そういう意味なのかなあ

i dont know what ur mean

>>177
正四面体の性質より明らか

>>177
出していいよ・・・//

>>174
チャート見ました
恒等式であると書かれていました
たぶん解決しましたありがとうございます

>>182
おう

>>177
「斜辺とその他の一辺の長さがそれぞれ等しい」とかなかったっけ

V=(πhr^2)/3をrで微分したらなんになりますか？

>>185
r(hr+πr+2πh)/3

?

>>186
ありがとうございます。

「相異なる」の読み方って「あいことなる」ですよね。
学校の先生が「そういなる」と読んでたのですが。

>>185>>188
> V=(πhr^2)/3をrで微分したらなんになりますか？

dV/dr=2πhr/3

>>186は誤り

>>189　スレチ

>>189
そうい

>>191
数IIの接線で出てきたんでここだと思ったんですが。
違うならすみませんでした。

>>189
日本語勉強しろ
そしてスレチ

>>190
誤りとかアホやろ
π,hが定数とかどこにもかいてないやんけ
お前馬鹿やろ

>>195
変数だとしても間違えてるのは自覚できてないのか。

>195
rで微分しろと書いてあるんだが

そうだとしても、なんでπやh微分して1になってんだよ
dπ/drやdh/drだろｊｋ
慣れないことするから・・・

πは定数だろ。バカじゃね？

lim[n→∞]Σ[k=1,n](2k+1)/n教えてください
lim[n→∞]Σ[k=1,n](2k/n)=∫[x=0,1]2xdx=1だから
1+lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/nになりますよね？
ここから分かりません

>>192
スレチと言われて辞書で調べてもあいことなるでした。
お手間かけました。
>>194
日本での数学教育には日本語はいらないということがわかりました。
ありがとうございました。

>>195
人気者だな。うらやましいわ。

ここのアホどもまじわかってないやん
アホすぎうけるわ
一次の変数微分したら1になるやろ　笑

大漁だな

今さらだけど>>172の説明が身にしみてきました
ありがとうございました

>>199
だからπは定数って書かれてないやろ
問題みろや

これは痛い

>>206
お前釣り針でかいんだよ

釣ってるというかマジ涙目だろ

釣りとかいってんの馬鹿
お前らまともに反論できんから釣りとか言ってんやろ
まじださいわ
πr^2をrで微分したらπ'r^2+π(r^2)'=r^2+2πrやろうが

>>210
かわいそう

おっぱいは定数ですか?

>200
>lim[n→∞]Σ[k=1,n](2k/n)=∫[x=0,1]2xdx=1だから
ここのところが間違えていると思うんだ
lim[n→∞]Σ[k=1,n](2k+1)/n
=lim[n→∞]1/nΣ[k=1,n](2k+1)
あと、等差級数の和を考えるといいと思う

>>212
ぺったんこなら定数

はいここの奴ら反論できなくなったら無視しだす　笑
まじ哀れすぎやろ
俺数学科やから騙されんから
お前ら集団で一人を嘘つきに仕立て上げんのやめろや
そんなことするんやったら数学板にくんな

趣味で数学を勉強しています。スレ違いでしたらすみませんが誘導お願いします。

以下の式変形は間違っていないでしょうか？また、高校までの範囲を逸脱していないでしょうか？

π/n = a　とおく

　lim[n→∞]f(a)
=lim[a→0]f(a)

πは直接関係ないですので適当な定数だと思ってください。

>>210
ちゃうよ。
πをｒで微分してなんで１になるんや？

>>217
πは変数やから
一次の変数を微分したら1になるやろ
教科書読みや

>>218
πが変数だとしてだ
πをπで微分したら1だよ

>>218
ちゃうちゃう。
πはｒからみたら0次やで。
ｒで微分したら0になるで。

>>180-181
遅れましたが、ありがとうございます

>>184
そうでした
直角三角形の合同条件なんてのがありましたね・・・
ありがとうございました

ここでスレ浄化のためにking召喚

y=x^4+4a^2が異なる3つの実数解を持つように定数aの範囲を定めよ。
お願いします。

>>223
無理
何か書き間違えてるんじゃない？

0≦θ≦2πで点(x,y)が(x,y)=(sinθcosθ,2sinθ-cosθ)を満たしながら動くとき点(x,y)が通りうる範囲をxy平面上に図示せよ。
この問題がぜんぜんわからないんですけど、まず何をすればいいのでしょうか・・

まず服を脱ぎます

体に塩を塗ります

あなたが犬を連れていればセーフ
そうでなければ死にます

>>223
yってなんだ？

>>215
それじゃ単位はやれんな。
というか、よく数学科にもぐりこめたな。

地方の私立か駅弁だろ。

>>225
θ＝0とかπとかで具体的に考えてから作戦を立てる
俺の場合はね

もうどうでもいいかもしれませんが
>>170の前半で指摘してもらったところは両辺のxの係数が等しいという狭義で質問したつもりで、後半で指摘されたことと意味は同じでした

駄文＆粘着スマソ

aとbの和が100のとき
a*b^2を最大化するaとbの組み合わせは何ですか？

この程度なら適当に当てはめてもいけますけど
計算して求める場合はどうすればいいのでしょうか？

>>233
(100-b)b^2で増減表かくか

切片、傾きの求め方がイマイチ分かりません

どなたか教えて下さい

それ実はa,bに整数という制限がついてない？
イヤ、ついてなくてもいいんだけどわざわざ文章題で書いてるあたりそうなのかと踏んだ

a=(300-10√3)/3,b=(10√3)/3

>>234
微分はできない予感

>>238
何を言っとんだ、キミは？

すみません、これは数学の問題じゃなくてゲームの一部です。

100のポイントがあって、それをaとbに１ずつ割り振っていきます。
そしてa*b^2を最大にします。
そのaとbの値はどうやったら計算できるのか考えています

>>233
その条件だけでは求まらない
bを小さくしていけばab^2はいくらでも大きくなるから

>>240
やっぱりa,bに制限あるじゃねーか
問題の後出しはしないでください、迷惑なので

僕の股間もいくらでも大きくなります＞＜

>>218
rで微分しているんだから
(d/dr)(π)=((d/dπ)(dπ/dr))(π)=(dπ/dπ)(dπ/dr)=1・dπ/dr=dπ/dr

>>3のcos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)ってなんですか？

創価相乗使おうとしたのに0以上の整数かよ

N(b)=(100-b)b^2とでもおいて
N(b+1)-N(b)の符号でも調べとけバカ

>>234の方法で求まりました
ありがとうございました

>>245
加法定理じゃ
教科書を隅から隅まで目を通してちょうだ

>>248
数1のテストで三角比のところなんですけど、加方定理？使ったらどうしますか？

∫f'(x)f(x)dxが一瞬で求まる裏技的なものを見たことがあるんですけど、忘れてしまいました。
どなたかご存知ないですか？

それは裏技でもなんでもない

というかその式は間違えている、二重の意味で

>>249
答案は授業の進み具合に合わせる
先生の進み具合に合わせてあげる

>>250
部分積分で(f(x))^2/2+C

>>254
それです！ありがとうございます
他のみなさんもありがとうございました

裏ワザでもなんでもないじゃん

こうして暗記馬鹿が生まれるのである

他の皆さんありがとうってどういう意味だよ

部分積分だけ分かってればいいだろ

えっ

>>260
アホなお前のために一応言っておくが>>250の話だからな

ｅ^(πｉ/４)を実数で表せ


これお願いします…

>>262
スレチ

>>263
高校生では無理ということですか…？

>>262
オイラーの公式を用いる。
e^(iΘ) = cosΘ + i * sinΘ

これで解けなかったらもう一度質問してくれ

>>265
高校数学では無理ですか…？

>>262
実数で表すとはどういうことか？
実数x,yとしてx+yiは実数で表してるのか？

>>267
そういうことです…間違えました…すみません…

>>254,259,261
置換積分で教える方が良いよ
この部分積分は無駄に技巧的

縦25ｍ横３０ｍの土地がある
この土地に直角に交わる同じ幅の道路を残して花壇を作る
通路の面積を土地全体の1/3以下にするには通路の幅を何ｍ以下にすれば良いか
(25-x)(30-x)≦250
だと間違ってるらしい、たすけて…

道路が交わる部分の面積を考えてみるべし

(25-x)(30-x) ≦ 250 * (2/3)

回答ないようなので他スレに投稿します。

どいつもこいつも馬鹿ばっか

数学３の赤チャートと解析概論はどちらが難しいの？

>>272
落ち着け

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

足しすぎの部分があるよ

AB=3,BC=4,CA=2の△ABCがあり、その外接円をOとする。
http://www.uploda.tv/v/uptv0034677.jpg（汚い図ですいません）

前問でcosABC=7/8の値を求めたあとの問題です
（３）円Oの点Aを含まない弧BC上に点DをAD=3となるようにとる。ただしCD＜４とする。
　　線分CDの長さを求めよ。

∠ADC=∠ABCより、cos∠ADC=cos∠ABC=7/8
△ADCにおいて余弦定理より、
2^2=3^2+CD^2-2*3*CD*cos∠ADC
CD^2-(21/4)*CD+5=0

ここで解の公式を使うと、CD=21/2±√421/4と出るんですが、解答はCD=4/5です
どこで間違っているんでしょうか

交わる部分の面積って…x^2？

>>270
マジレスすると
(25-x)(30-x)≧25*30*(2/3)

(-x+3)^2と-(x-3)^2の答えは同じですよね？基本的なことですみません。
(-x+3)^2=x^2-6x+9
-(x-3)^2=-x^2+6x-9
計算すると符号が逆になってしまいます。どっちが正しいですか？
(3-x)^2の答えを求めたいのですが、x^2-6x+9が正しいのでしょうか？

>>282
ミソ汁で顔洗って出直してこい

>>273
あってる
数�Vだから高校生でもできる

>>282
(3-x)^2=9-6x+x^2 だぞ？それに
(-x+3)^2={-(x-3)}^2 だ

ミソ汁は無かったので、砂糖醤油で顔を洗ってきました。
それで、(-x+3)^2と-(x-3)^2の答えは同じですよね？
もしかして違ったりしますか？

餅食いたくなった

>>286
沸騰寸前のミソ汁で顔洗って出直してこい

>>286
水に砂糖水溶かしてそれを沸騰させたもので顔洗ってこい

>>286
砂糖と水を１：２の分量でお玉にいれてコンロで熱して色が変わる寸前に取り出して覚ましてからなめて来い

(1)a+b+c=8を満たす非負整数の組(a,b,c)は何通りあるか。
(2)a+b+c=2n+1を満たす非負整数の組(a,b,c)は何通りあるか。ただしnは自然数とする。
お願いします

>>286
俺はほかの奴らと違って無茶は言わない
8時間睡眠とるだけで許してやる

>>291
11!/3!8!
(2n+4)!/(2n+1)!3!

>>293
ちょっとおかしくね？
+3じゃなくて+2じゃ。

J( 'ｰ`)し「まだ願書出すのかい？仕方ないね」
J( 'ｰ`)し「はい35000円。早くどこか大学決まると良いね。頑張るんだよ」

たけし「わかったよ、じゃあ予備校の自習室行ってくる。（よっしゃテラ銭できたｗｗｗパチンコ行こｗｗｗ）

埋もれてしまいそうだったので
>>279ですが、分かった方回答お願いします

１１！/(２！８！)じゃないの？

(09 筑波大)

i feel so good

http://imepita.jp/20090726/805250
y=x^3-3x^2+4のグラフを書け、また極値と変極点を調べろ。って問題なんですが、増減表の一番下の項目(極大、極小、変極点、矢印)の書き方が分かりません。
本当に誰か教えてくれませんか

f''(x)は2次関数の2次の係数

>>296
CDは5/4じゃないか？

>>284
lim[n→∞]π/n = 0　なので
lim[n→∞]a＝0
ということから、

　lim[n→∞]f(a)
=lim[a→0]f(a)

というのを説明なしで言っちゃっていいのでしょうか。
直感的にはわかりますが数学的な手続きをすっ飛ばしている感じがしまして。

すいません。数学の整数問題なんですが、
ｎは２以上の整数とする。n3乗ーn
が6で割り切れる事を証明せよ。
この問題が分からないので教えてください。

>>300
極大・極小・変曲点の欄は数値を書け
この場合は具体的に求められるんだから

書き方の様式を授業で習わなかったのか？

>>304
n^3-n=(n-1)n(n+1)

>>303
俺が高校のときは

n→∞のときa→0だから
lim[n→∞]f(a)=lim[a→0]f(a)=〜

こんな感じでおｋだったけど

>>304
因数分解

>>305
画像の通りなんですけど、矢印のやつです

>>304
連続する2整数は2で割り切れる
連続する3整数は3で割り切れる

同じことを二度言わせないで

「書き方の様式を授業で習わなかったのか？」

・・・それとも習わなかったのか？ならば仕方ないがね

>>311
お前みたいな奴は数学するな

304です。因数分解した後は、どのように
証明すればいいのでしょうか。わざわざ
何度もすいません。

>>313
>>310

>>304
>>310

>>313
(n-1)n(n+1)は2でも3でも割れる(2と3が互いに素なので2で割ったからといって3で割れなくなることはないし逆もそう).
因みに、連続する整数を3で割ると0,1,2,0,1,2, ...と続くから連続する3整数のうち1つは余りが0なので連続する3整数は3で割れる。

y'が正なら／、y'が負なら＼ってのはもう分かるでしょ？
y'もy''も正なら上昇に勢いがついて　」　こんな感じ
y'が正だけどy''が負なら上昇の勢いがなくなって　「　こんな感じ

++なら＿↑

--なら￣↓

+-なら↑￣

-+なら↓＿

うまく言えないだれか頼んだ

>>302
すいません
CD=5/4でした
どうやって求めましたか教えていただけませんか？

>>311
どの書き込みに対するレスかわかるようにアンカ付けろ。
過疎ってるならともかく、間に割り込まれてるだろ。

流れを追えばわかるが、アンカがあれば一見してわかるんだから、
そういうのを読むヤツに強要するな。

2chの基本だろうが。

>>319
ごめんなさいごめんなさいごめんなさい
>>317は>>300に

304ですが、分かりました！わざわざ私
のためにありがとうございました。

y''はy'の変化率
y''>0ならy'は増加するわけだから、＼ → ― → ／みたいにｷﾞｭｲﾝって変化する(例 y=x^2)
y''<0も同様に考えられる。

>>310
×連続する2整数は2で割り切れる
×連続する3整数は3で割り切れる

○連続する2整数の積はは2で割り切れる
○連続する3整数の積は3で割り切れる

>>311-312
グダグダ言ってないでサクッと教えてやれよ
お前らみたいなのは無意味なだけでなく邪魔なんだよ、ついでに俺もな

>>323
すまない、あまりにも舌足らずだった

舌足らずっていうのは幼女とかそういう

すなわち>>325は幼女

いやそのりくつはおかしい

n≡0,1,2,3,4,5 (mod6)
n^3≡0.1.3.4.5 (mod6)
n^3-n≡0 (mod6)

, ? 870,

2chの基本だろうが（笑）

>>331
どこが笑えるの？

>>311
でも、本当に分からないんです。ここだけがわからないんです。

>>317
言葉良くないけど、そこに書いていただいたのを覚えるって言うのはダメですかね。
それで行くと4パターンですし

>>334
>>322は無視か

>>335
ごめんなさい。

>>335
ウザい
氏ね

>>331
(笑)とはまたカビ臭い表現を…
パソ通時代からやってる遺物のようなオッサンだろ

>>337
ウザい
氏ね

矢印の感じはつかめたんですが、
増減表の一番上の欄に数字が載っている所が極大、極小、変極点になるみたいなんですが、それはどうやって決めればいいんですか？
つまり、今回で言えば、なぜ、0がの所が極大になって、1の所が変極点となって、2の所が極小になるのですか

スイーツ(笑)

オッサン乙

>>318
いや、君と同じ2次方程式を解いた

>>342
ウザい
氏ね

>>307
ありがとうございます。

いったん他スレに投げたので結果としてマルチみたいになっちゃいました、すいません。

>>340
極大、極小、変極点の定義は習ってないのか

>>346
習っているとは思うんですが、よく理解できなかったです。

>>340
授業中寝ていたのか？例え寝ていたとしても教科書に載ってるだろう
それぞれの用語がどういう状態を表しているのか、くらいのことは

>>340
y'が正から負に変わる点で極大
y'が負から正に変わる点で極小
y''の符号が変わる点が変曲点

極値はy'=0の点でおｋ、だったはず
変曲点のときy''=0になるけど、
逆にy''=0のとき変曲点になるとは限らないから注意

矢印あれでいいのかｗ

>>347
とりあえず定義を調べてみようよ。

>>347
授業で理解できなかったものが、ネットの掲示板ごときでちょこちょこっと
訊いただけで理解できるわけはなかろう。

教科書を読み返すべき。

>>340
三次関数のカタチからおおよそアタリを付けろ

三次関数には変極点が必ずある
盛り上がりの部分が極大・極小で、これは必ずあるとは限らない
でもx^2、xの項があればあるとみて間違いない

これは、慣れと、どれだけ三次曲線に入り浸っているかを試す問題だ

>>348
起きてはいたんですが、気づいたら、分からなくなりました。ごめんなさい


>>349
あ、そうやればいいんですね。
でも、解説プリント見ると、
極大値　4(x=0)
極小値　0(x=2)
変極点　(1,2)って書いてありますよ。つまり、極値はf'(x)=0で出た解を代入すればいいんですね

関数f(x)=(1+x)cosxに対し,ある関数g(x)があって
f(x)=1+x+g(x)*x^2
となっている。　

lim_[x→0]g(x)を求めよ。
分かりません。お願いします。

>三次関数には変極点が必ずある
not always
反例: y=x^3

>>355
もしかしてそれはギャグで言っているのか？

>>355
y=x^3は原点が変曲点だが

>>355
正気ですか？

>>356-358
すまない。正気じゃなかった。なんかもうダメだ俺は

あっという間の連続非難ﾜﾗﾀ

ドンマイ

>>353
何かもういろいろとダメだ、君は
極大「値」といったら「値」に決まってるでしょ？
問題の意味自体わかってないフシがある

まあ、変曲点だけどな

>>353
＞でも、解説プリント見ると、
なにに対してのでもなんだ

極値はそれでおｋ

こういう子の家庭教師したい
せっかくの夏だし

かわいい女の子だったら数学以外も教えちゃう

ああ、ドジっ娘萌えですねわかるわかる

むしろ可愛い子だと困る

女の子は願い下げだよ

まあ、法に触れない範囲で教えてやれ

つまり俺の常識の判別式が負ならいいんだな

>>371
さすが数学板

いや意味わからん

食いつきが良すぎるだろお前ら
いや、何ていうか昔ながらの数学板ですね

判別式が0ぐらいのやり取りが一番お互いに興奮するたぶんだけど

>>363
増減表を書いて、下に極値を書いて、下にグラフ書いて、一番下に聞かれている
極大値、極小値、変曲点を改めて書けばいいと思うんですがダメですか

愛があるかないかの瀬戸際だね

でもほらxy平面ならまだしもz軸が加わると女の子って全然違ってくるし

何この数学下ネタ的

>>378
z軸が加わると一気に劣化するからな
俺はxy平面上の女の子しか愛せない

>>376
ソコまで理解していながら、「でも、解説プリント見ると〜」って何？
君は>>349の解説に何の不満があるんだ？その解説どおりのことを教えてくれないとご不満ですか？

問題が「関数f(x)の極値を求めよ」だったら、何も言われなくても「極値およびそれを与えるxの値」を答えるのが常識
教科書にそういう体裁で書いてあるはずだし、授業でもそのように習ったはずだ
だから授業中寝てたんじゃないかと疑ってしまうんだよ・・・

原点をＯとして双曲線Ｘ＾2／4−y＾＝1と原点を通らない任意の直線ｍとの交点をA、Bとする。またｙ＝ｘ／２とｙ＝−ｘ／2とｍとの交点C、Dとするときｍによらず三角形OAD＝三角形OBCがｍによらず成立することを示せ

お願いします

y切片が3、x切片が-6である一次関数をもとめよ

配布された問題集にこれだけ解説と解答がついていませんでした
解説お願いします

x/(-6)+y/3=1
切片形

>>381
ごめんなさい。

>>382
三角形OAD＝三角形OBCって何のことか

>>354
g(x)=(1+x)(cosx-1)/x^2
lim[x→0]g(x)=lim[x→0](1+x)(sin^2x/x^2)((-1/cosx+1))=-1

>>386
≡だろ、そこら辺は察してやれ
こいつらはまだ高校生だ
数学の厳密性と緻密さと素晴らしさにみじんこも気づいてないミジンコだ

>>386
面積が等しいんだろ

お前ただ
みじんも→ミジンコのコンボやりたかっただけちゃうんかと

>>387
分かりました。本当にありがとうございました

>>388
お前マジでいってんのか？

>>373
判別式が０→x軸に触れない→法に触れない　ってことだろ

お盆に、親父と長野の親戚の家にいった。
伯父（高卒市議）も来ていた。

伯父「○○君も大学生か！小さい頃よくだっこしてやったんだぞ！がっはっはー」
俺　「覚えていますよ」
伯父「どこの大学に行っているんだ？」
俺　「筑波大、あっ、旧官立筑波大学です」
伯父「そうか、旧官立大か！高校時代遊びすぎたんだろ！でも浪人しなくてよかったな！」
　　「お前と同じ年の息子の××覚えているだろ！深志から京大工学部だぞ！（勝利者宣言）」
親父「無言・・・（瞳が潤んでいた）」
伯父「おい、京大生こっちこい（息子の××を呼ぶ）」
　　「○○も大学生だ。○○と昔よく遊んだだろ！」

向こうでも大学の話をしていたらしい××が鼻高々でやってきた。
××「（馴れ馴れしく）○○、久しぶりー、元気！」
　　「あっ、叔父さん、こんにちは、俺、今年から大学生になりました。」
親父「そうか、大きくなったな」
××「京大に行っているんですよー（勝利者宣言）○○君はどこに行ったの？」
俺　「筑波大ｗ」

ニヤついている伯父を尻目に、一瞬にして××の顔色が変わった。
?

>>1さんへ

ぼくをひろってくれてありがとう

どうやらぼくはおとうさんやおかあさんのような

りっぱなせみにはなれそうにありません

でもあなたがぼくをひろってくれたことはわすれません

もしまたぼくのなかまがこまっていたら

たすけてあげてください

>>1さんにしかたすけられないいのちがあるから

ありがとう　それと　さようなら　　せみより

>>395
おいやめろ

等式x^2f'(x)-f(x)=x^3+ax^2+bxをみたす整式f(x)について、以下の問いに答えよ。ただしa,bは定数である。という問題で
解答では『f(x)=1/2x^2+px+qとおく』とありますがなぜ2次の係数を1/2とおけるのでしょうか？
2次の係数が2や3だとすると答えも変わってくると思うのですが

>>397
「1/2」が出る理由がすぐには分からん場合は、
とりあえず
f(x) = kx^2 + px + q
とおいてもよいよ。それで代入して係数比較すればすぐに k = 1/2 が出るはず。

>>398
ほんとですね！３次の係数で簡単に出ました
しかしなぜ等式を見るだけで1/2ってすぐ分かるのでしょうか

なぜ1/2を当たり前のようにおいているのかってことです

>>399
f(x) = kx^2 + px + q とおいてk = 1/2を出したときの計算を頭の中でやっているだけ

>>401
なるほど〜どうもありがとうございました

前スレでも見たコピペだが>>394は何を言いたいのか？

筑波大って京大よりランク上とは思えないんだけど。

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□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□…

上の図のように、横に7つの□があり、それが下に続いている。この□の中に
一番上の段の、■以外のどこかの□の中に1を入れ、その右に順次2、3、…と
カレンダーのように続けていく。そのとき、1、11、21、31を線で結ぶと正方
形になる理由を説明せよ。


(例)

□◆□□□□□
□□□□◆□□
□□□□□□□
◆□□□□□□
□□□◆…

↑□どうしの間隔は同じものとして。

>>404
５通りしかないんだから、やってみてそうなるでいいだろ。

>>403
筑波大悪くないがコピペ厨のせいで評価下がりそう

2つの放物線C1:y=x^2 C2:y=x^2+6

この文(放物線の例は適当)の「C」って何なんですか？何かの略？
放物線の区別に都合が良いからとりあえず置いてあるんですよね？

curve

>>403
お盆に、親父と長野の親戚の家にいった。
伯父（高卒市議）も来ていた。

伯父「○○君も大学生か！小さい頃よくだっこしてやったんだぞ！がっはっはー」
俺　「覚えていますよ」
伯父「どこの大学に行っているんだ？」
俺　「東工大、あっ、東京工業大学です」
伯父「そうか、工業大か！高校時代遊びすぎたんだろ！でも浪人しなくてよかったな！」
　　「お前と同じ年の息子の××覚えているだろ！深志から信大工学部だぞ！（勝利者宣言）」
親父「無言……（瞳が潤んでいた）」
伯父「おい、信大生こっちこい（息子の××を呼ぶ）」
　　「○○も大学生だ。○○と昔よく遊んだだろ！」

向こうでも大学の話をしていたらしい××が鼻高々でやってきた。
××　「（馴れ馴れしく）○○、久しぶりー、元気！」
　　「あっ、叔父さん、こんにちは、俺、今年から大学生になりました。」
親父「そうか、大きくなったな」
××　「信大に行っているんですよー（勝利者宣言）○○君はどこに行ったの？」
俺　「東工大w」

ニヤついている伯父を尻目に、一瞬にして××の顔色が変わった。
伯父「○○に勉強教えてやれよw」
××　「（しばし、絶句）……みっともないからやめてくれよ親父」
伯父「？」
動揺しまくりの××は伯父を速攻連れだした。
以後、伯父親子は、俺達のいるテーブルに加わらなかった。

久しぶりに無口な親父の晴れ晴れとした顔をみた。
帰り際、充血した目をした伯父と目があった。

の改変。

>>410
いやそれが改変

筑波大と京大がオリジナル

>>411　おまえバカだろ

>>412
1+1=田

>>413
1-1=日or曰or...

僕は時々、道を歩いていてクスっと笑う事がある。
嗚呼、僕は輝く日本の筑波大学の学生なんだ...
と、思うと嬉しさが込み上げてくる。
激烈な競争を勝ち抜き筑波に入学して３年。国家の威信をかけた戦いが始まっている。
僕は筑波の者として、将来の日本を背負っていく使命を帯びているのです。
しかし先輩方は僕に語りかけます。
『いいかい？君が母校たる筑波に何を成すかを問うてはならない
君は選ばれし神だと言う自覚を持ち、いかに国家に貢献出来るかを問いたまえ。』
僕は責任感の重さに胸が熱くなり、武者震いを禁じ得ませんでした。
でもそれは、国家を造り上げてきた筑波の先輩始め先達からの深い慈愛なのでしょう。
近い将来、この美しい国家を牽引してゆく僕たち塾生の熱き誇りなのでしょう。
こうして僕たち筑波大学の学生は、伝統と栄光を日々紡いでゆくのです。
嗚呼、何と素晴らしき筑波大学哉。
知名度は抜群、人気実力共に世界最高水準。
カレシにしたい大学の比べなき帝王。
余計な説明は一切いらない。

これも改変なの？

NGワードに筑波を登録しておこう。

なるほど

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>418　　そんなくだらないことでスレを汚すな。

Reply:>>222 明朗でよい人也。
Reply:>>404 5番目か6番目に1が入るときはどうか。

　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼ｰ ､ヽ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ＿＞ﾐi _�Y }__　. - 、　　　　 __ .ノヽ--...
　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｀ ＞ ／ 　 　 　 ′　 ヽ.　 ／:..:..:..　　|　　:.＼
　　　　　　　　　　　　　 　 　 ／　/　　　 } 　 }、､ヽ　ヽ∨:..　 ..:../:l::..ﾄ :..:......､ヽ
　 ┏┓　 ┏━━┓　　　.../ｲ　/　　　ｲ/ｲ :ﾊ|ヽﾄ､l. ﾄ| |.:..:/:,ｲ/ }:}:./lﾊ:.ﾄ:..:..:ﾄ|....　　　　　┏━┓
┏┛┗┓┃┏┓┃ 　 　 　 |__| :i　:Vr=ﾐｲ/　r=ﾐ{小|ﾚ┐:l:ｲ =＝j/　＝={ﾊ:ﾊﾚ┐........　　┃　 ┃
┗┓┏┛┃┗┛┃┏━━ {　�Y :l | xxx|ｰｰi xx.�Y | /�Y:.{ xx　r‐ ｫ xx }:{く　ﾉ..━━┓┃　 ┃
┏┛┗┓┃┏┓┃┃　　...ﾉヽ/^�Y:ヽ.　 {__.ﾉ　 ノｲ:∧.ハ从、　 {__.ﾉ　 ノ:l:l　}.....　　　┃┃　 ┃
┗┓┏┛┗┛┃┃┗━━...ﾉ{、　ヽﾊ:|ミァｧ壬　ﾘj/ 人　ヽﾄﾄ７マフ ﾌ{ﾊ::ﾊ|.ﾉ━━━┛┗━┛
　 ┃┃　 　 　 ┃┃　　　 　 　 .j＼　/ﾉ_≧≦ハ i ／ 　＼ j .ﾉ_≧≦zﾊ ﾘ／ .　　　　　　┏━┓
　 ┗┛ 　 　 　┗┛　　　　 　 .ハ{ V´::::::::::::::::::｀V　　　 　 V´:::::::::::::::::｀V .......　　　　　　┗━┛
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 {::::::::::::::::::::::::::}　　 　 　 {:::::::::::::::::::::::::}

またKingが来たよ

質問しようと入力している途中に
自己解決してしまいました(^^)

また何かありましたらよろしくお願いします。

>>423
うん、質問しようとしていると問題点が整理されることはよくあることだ。

またね。

>>423
何だかよく分からんけど、おめでとう

　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 /,' : : .::::::::/. ＿;'. .:/l .::: : ::.l:. : : : : !::::::. : l: .::: : : :: ::ヽ:.:', ';.:.:.:|
　　　　　　　　　　　　　　　　/ ! :/ .:::::::;' ,' .::::l｀:ナ|‐:::: : ::|:. : : :l: l::::::::::._|_:::::. : : :: : :|:.:.:! !:.:.:!
　　　　　　　　　　　　　　　 　 | :l .:::::::::!::l .:::::ﾊ_,'　ﾘヽ.: : :lヽ: : :ﾊ´ l￣: :!: !:::: : :|::. .:::l.:.:',.',.:.|
　　　　　　　　　　　　　　　 　 l .:|.:::::::::|:::|.::彳テミ､、 ヽ: :|　ヽ(　!ノ__ヽ !::!:::: : :l:::. : .::!:.:.l l.:|
　　　　　　　, '⌒ヽ　　　 　 　 |/ ',:::::::::!:::',::!lぴ::にl!　　 ヽ!　　 彳孑ミ､ヽ!::. : ,':::: .:::l |:.:.| |:!
　　　 　 　 /.:::.　　!　　　　　　　　l:::::::::ヽ:､代ﾍ;八l!　　 　 　 　 l!ぴ::::にl!|::. :/: .: .:!::!:l:.:.! !l
.　　　　 　 {::::::. 　 !　　 　 　 　 　 ヽ!＼:::ヽ!､辷ぅﾉ　　　　 　 　 l!久;;人l!.!: ,': : :!::::!::l::|:.:| |!
　 ／￣｀‐､〉　 　 l　　　　　　　　　　　 Nヽ! ｀￣´ 　 ‘　　 　 　 辷;うノ　!ﾉ! : /:::/:∧!:.,'.,'
.　|　　　ヽ'_ 　 　 ヽ　　　　 　 　 　 　 /. ::::|　　　　　　　　　　　 ｀￣´ 　 /／／::/､/:.//
. /　、　　　 ヽ　 　 }　　　　　　　　　 l,ﾊ.::八　　 　 　 ｢）　　　　　　　　 /ヽ´}:::|∧/／　　＞ひとりでできた
〈　　 ヽ ＿_,ノ　　 ﾉ_　　　　 　 ,. '⌒ヽ__ｿ__,|＼　　　　､　　　　　　　 ／ｰ'_ノ::: : : : :!
　7 ‐- ､＿_ﾉ:::..　　　 ｀ ‐- ､_,ﾍ ｀ヾ.:.:.:.:.:.:.ソ:⌒> ､　　　　　　　 ,　ィ::｀￣:::::::::: : : : |＼
　ヽ、 ＿__ノ:::::::. !　　　 　 　 ｀ヽヽヾ ',:.:.:.:.:.ヽ/　　 ｀＞┌ ‐　´　　 !＼:::ﾊ::::::: :l!:ﾄＮ／
　　 ｀ヽ＿_,ﾉ::;:. ﾉ　　 　 　 　 　 l | .|::|.!:.:.:.:.:.:.l　　　/　,/| ___　　 ／　　,>､!:ﾊﾉﾘﾉ､´
　　 　 　 　 ´｀ヽ_　　　　　　　 　 l　!::!|:.:.:.:.:.,' 　 ／　 l´:.:.:.:.:｀>´　　／　　〉　 ヾ､. ヽ.
　　　　　　　　　　｀‐ ､ _ 　 　 　 / .,'.;','::. . / 　 ハ＿_,!:.:.:.:／　 　 /　 　 /｀>、　 ヾ,　',
.　　　　　　　　　　 　 ヽ ￣￣｀/ /:://:::..:::!　 ∧:.:.:.:.:.:l.:.:/__,　 　 ,'　 　 /／.:.:.:.ヽ　 ll　l

みなさんへ

ぼくをひろってくれてありがとう

どうやらぼくはおとうさんやおかあさんのような

りっぱなせみにはなれそうにありません

でもあなたがぼくをひろってくれたことはわすれません

もしまたぼくのなかまがこまっていたら

たすけてあげてください

みなさんにしかたすけられないいのちがあるから

ありがとう　それと　さようなら　　せみより

成分が関数のベクトルってありますか？

>>428
行列。

>>428
あるよ

おいせみのコピペやめろ…

n^4+4が素数にならないことを示せ。ただしnは２以上だとする。
３分以内に答えろ。指針だけでもよい。

筑波大って馬鹿しかいないんだなｗｗ

せみのコピペだれかかいせつしてくれ

３分経過しましたので>>432の問題は却下します。

ああわかった。モテない人間が自分を投影してるのか

>>429>>430
ありがとうございます。どんなのがありますか？

1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1)
ってどうやってやるのかが分かりません。
めちゃめちゃ基礎っぽいですがすいません、教えてください。

>>438
1/x(x+1) = a/x + b/(x+1)としてa,bを求める
部分分数分解の公式っぽいのもあるけどややこしい

>>439
となると、

ax+a+bx=1
x(a+b)+a=1

a+b=0
a=1
∴b=-1

∴1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1)


ってやるのですか？
なんか俺のやり方要領悪そうだけど、もっとスマートにできんのかな

>>440
たすきがけの因数分解よりはずっと楽だろ。

スマートにやりたきゃ要領をつかめ。

このくらいなら頭の中で分かるでしょ？

分母がxとx+1の積だから、1/x-1/(x+1)を計算してみる。すると1/x(x+1)となるのでめでたしめでたし。

>>440
分母と分子を眺めて、分子の1を　1=x+1-x　と書き直す。
気付けば一発。
どうしたら気付くようになるんですか？と聞かれても、満足に返事が出来ない。

そうですか、ども。

>>444
ああ、これはイメージしやすい。
要は慣れっぽいんで色々解きます、ありがとうございました。

こうとうしき

>>440
ここを参考にしてみ

例１　・・・　部分分数分解
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/polynomial/multiequation.htm

逆三角関数の値



http://imepita.jp/20090727/810550


これはどう求めるんですか？画像は答えも書いてしまってますが誰か教えてくれませんか？

普通に

逆三角関数だからとか難しく考えずに、普通の逆関数と何もかわらないと思えばいい

http://www.uploda.tv/v/uptv0035069.jpg
図がないと説明できなくてすいませんが
「△ABE,△CDEの面積をそれぞれS1,S2とするときS1/S2の値を求めよ」
という問題の解法が分かりません

S1=△ABC-△AEC
S2=△ADC-△AEC
この方法で
AEやECをｘとおいても,S1=(15√15-7x)/20, S2=(75√15-112x)/20となり
S1/S2でxが消えてくれそうに無いです

直接面積を求めに行って、AE=xとおくと

S1=(1/2)*3*x*sin∠BAD =(3x/2)sin∠BAD
S2=(1/2)*(4/5)*(3-x)*sin∠ADC(=7/8) = 21/20-(7/20)x
となり、解答のS1/S2=144/25が求められません

どうやって解いていけばいいのでしょうか？

>>451
sinxが1になるような値を見つけるって事なんでしょうが、その見つけ方はどうすればいいんですか？

すいません>>452の図だとわかりづらいですがAB=AD=3です
一応等合のマークつけた図はこちらです
http://www.uploda.tv/v/uptv0035101.jpg

>>452
求めたい三角形の等しい角度をθとでも置いた方がはやいんでない？
それともそのxとやらの求め方を知りたいのか？

>>453
本気で言ってるのか？
逆三角関数を使うんだから大学生だろ？
sinx=1になるxの値なんぞ高校一年か二年の範囲だろ
高校の教科書読め

あーすまん勘違いしてた

BCの長さも誤解が生まれそうなので、同じ質問を改良して貼らせていただきます

http://www.uploda.tv/v/uptv0035101.jpg(BC=4です)
図がないと説明できなくてすいませんが
AB=3,BC=4,CA=2,AD=3,CD=4/5
「△ABE,△CDEの面積をそれぞれS1,S2とするときS1/S2の値を求めよ」
という問題の解法が分かりません

S1=△ABC-△AEC
S2=△ADC-△AEC
この方法で
AEやECをｘとおいても,S1=(15√15-7x)/20, S2=(75√15-112x)/20となり
S1/S2でxが消えてくれそうに無いです

直接面積を求めに行って、AE=xとおくと

S1=(1/2)*3*x*sin∠BAD =(3x/2)sin∠BAD
S2=(1/2)*(4/5)*(3-x)*sin∠ADC(=7/8) = 21/20-(7/20)x
となり、解答のS1/S2=144/25が求められません

どうやって解いていけばいいのでしょうか？

BEとDEの長さだと勘違いしてた

>>458
どうみても
△ABE∽△CDE
で相似比がわかってるんだから面積比なんかその二乗で一瞬なんだが…

>>459
こういう問題はxを使ったほうが解けるかなと思ったんです
sin∠ABCは分かってるんで、確かにBEとDEの長さがわかりさえすれば、S1/S2は求められますが

>>458
中学レヴェルでやるのなら

△ABE∽△CDE
∵∠AEB=∠CED（対頂角は等しい)
　∠BAE=∠BCD（円周角は等しい)
　2角が等しいので相似

相似比は 3：4/5

後は簡単

かぶった
リロードすべきだった

>>461
そうだな。図でAE=4,CE=3と勘違いしてたんだ、ごめんなさい。
>>460の言うとおり相似比でどうぞ。

>>460>>462
言われて気づいたけど相似ですね・・・
ありがとうございました

>>456
じゃあどうすればいいのか教えてください。

S1:S2 = 3^2:(4/5)^2 = 9:16/25
これってS1/S2 = 9 / (16/25) = 225/16となる気がするんですが解答は144/25なんですよね・・・中学レヴェルに還ったほうがいいでしょうか

>>467
CD=4/5なら225/16で合ってるが、144/25だったらCD=5/4じゃないとおかしい
問題見間違えてるんじゃないか？

>>466
何が‘じゃあ’なのかわからんが、単位円をかいてy座標が1になるときのθの値

>>468
CD=5/4でした
何から何までありがとうございました

　　　　　　　　　　　　　　　>>470
　　　　　　　　　　　　,x :7´: : : ｀¨:ヽ、　　 ,ｨ:'⌒7'¨ﾆ:ミヽ
　　　　　　　　　　 ／: :/:.!: :小: : : !: :＼ // ⌒ ｰ―-ﾐ!: : ＼
　 　 　 　 　　　　/:/ｦ ﾄ/ヽ| レヽ: ! : ! :rく.＼　　／　　! : : !ﾊ
　　　　　　　　　/:.//　　　　　　 ヾ: : !/　　} :::　fﾆフ　ｉ: : : !: |　;
　　　　　　　　 /Ｖ: !=≡　　 ≡= /|/: | 　,/　　　　　 /: !: :,': :!　;
　　　　　　　　/: : /　　/^!　　ｉ!!/: ::／　/:[ ミ ヽ　　厶ｲ: /!: :!　;
　　　　　　　　!: ::人　厶_.!　　 /: :/　　/: :| ＼_.]　 ノ: : :ﾑﾊ: ｉ　;
　　　　　　　　Ｖ⌒7´￣ `　ｰ┴/　　　!^ｉ^ヽｒ:z:≦二／　　!/
　　　　　　　 __|　 {＿＿＿＿_,/　　　 hnﾍ⌒ヽ、　　 ヽ　;
.　　　　　 ／／　人 /不不:.:.:.:.＼.　　{　　 V　　　　　　!　;
　　　　∠／　,／:.:.《レ介.リ:.:.:.:.:.:| ＞ﾍ　　/|　　　　　　|　;
　　　 ／　　〃:.:.:.:.:.// /¨:.:.:.:.:.:.:.:!_|:　: !　 {/ 　 　 　 　 !
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今のはエスパー2級だな

144/25 になるように（間違った）CDを訂正せよ という
エスパー問題５級ぐらいだな

x-y≒xときxに対してyがすごく小さくいだけで、y≒0なわけではないって聞きました

1-a≒1のときも1に対してaがすごく小さいってのはわかるんですけど
1に対してすごく小さいって言うと0.00…0001とかですよね？←
ってことはa≒0じゃないですか

そうすると最初のやつと違ってくる気がするんですが
矢印のとこが間違ってるんですか？考えるほどわかりません

>>474
例えばx=10^20、y=100とかならx-y≒xがだけどy≒0ではないとかそういうことかい？
でも≒の記号はあいまいなんだよね

y/x<<0
a/1<<0

ｗ

ニアイコールの曖昧さはひとまず置いとくにしても、
「なわけではない」は「とはかぎらない」と改めることをおすすめする

10^(-1000)とかでも
≒0と言えるかどうかは場合による

≒0につられて<<1を<<0ってかいちゃったの

>>475
先生が言いたかったのはそういうことだと思います
ただ1-a≒0のときはどうなるのかとおもって

>>476
相対的に、ってことですか？
でもやっぱりa/1<<1のときってa≒0のような気がしちゃいます

>>478
記憶が≒くらい曖昧だったので自分の言葉で書いてしまいました
先生はそういってたのかもしれません
とはかぎらない、ならa≒0もなんとなく納得がいくような気がします

>>479
数学とは離れちゃうけど化学の電解質の電離度について
1-a≒1っていう式があったので気になりました

レスありがとうございます、書き込む前よりずっとすっきりしました

そう相対的な話

>>481
1-a≒0ならa≒1と言って文句をつける人はあまりいないと思うが

カッコなしだったら指数、カッコありだと２乗なんですか？

だれかエスｐ（ｒｙ

Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ，Ｃ，Ｃを１列に並べる。
このとき、同じ文字が２つ以上連続して並ばない方法は何通りあるか。

お願いします。

>>486
Cの場所で分類して数え上げる

>>486　既出。全く同じ問題

前スレの959だな

BC=3,CA=4,cosB=-1/4である△ABCがある。
辺ABの長さを求めよ。また△ABCの面積を求めよ。
これってどうやって求めればいいのでしょう。
cosCが与えられてないのに、ABは求められるのでしょうか

2つの放物線 C1: y=4x^2 と C2: y=(x-3)^2があり、C1上の点Pでの接線とC2上の点Qでの接線が平行である。
(1)PとQを通る直線は定点Aを通ることを示せ。

(2)AP/AQが一定であることを示せ。


(1)でC1の接点を(t,4t^2) C2の接点を(s,s^2-6s+9) でおいてそれぞれ接線の式出したあと、平行だから傾き比べてsをtで表して、C2の接点をtで表してからその2点を通る直線の式出したんですけど、定点求められるような恒等式になりません。
やり方間違ってるんでしょうか？お願いします。

>>491
tを使って表すとどうなった？

>>492
P(t,4t^2) Q(4t+3,16t^2)
この2点通る直線は
y-4t^2={(16t^2-4t^2)/(4t-3-t)}*(x-t)

y={(4t^2)/(t+1)}*(x-t)+4t^2

ってなりました。

>>490
角Bに対する余弦定理

>>491
でてきた式をtについて整理して係数＝0

>>494
解けましたありがとうございます

∫[0→a]1/(x+√(a^2-x^2))dx
の積分がわかりません
誰か教えてください

>>496
あっちのスレで返事もらってなかったか？

もらいましたが、式変形の過程に質問があったので質問しましたが返事が返ってないので…

I:=∫[0, π/2]sinφdφ/(cosφ+sinφ),
φ=π/2-θ で変数変換すると,
I:=∫[0, π/2]cosθdθ/(cosθ+sinθ) とも書ける.

1〜nの整数(n≧1)のうちで
奇数であり、3の倍数でも5の倍数でもないようなものの個数をAとおくとき
lim[n→∞](A/n)を求めよ

という問題なんですけど
まず偶数はN=n-[n/2]個あり
奇数かつ3の倍数は[N/3]個
奇数かつ5の倍数は[N/5]個
奇数かつ15の倍数は[N/15]個
A/n=(n-[n/2]-[N/3]-[N/5]+[N/15])/n

と考えたのですけど
ここからどうしたらいいでしょうか?

>>499
なるほど！
ありがとうございます

0≦Ｘ＜2πのとき、関数f(x)=2sinＸ+cosＸ+1の最大値と最小値を求めよ。

という問題なのですが、合成を使うのか、等式変形をするのかさえもわかりません…
宜しくお願いします。

>>500
とりあえず, n=30*m の形に限ると,
(あ)={奇数}=15*m 個,
(い)={奇数かつ3の倍数}=5*m 個, (う)={奇数かつ5の倍数}=3*m 個,
(え)={奇数かつ15の倍数}=m 個.
lim[m→∞]A(30*m)/(30*m)=lim[m→∞](15*m-5*m-3*m+m)/(30*m)=4/15.

一般の n = 30*m+k, 0≦ k <30 の場合,
各個数は k と ガウス記号を使った補正があるだけ
(あ)=15*m+k-[k/2],(い)=5*m+[k/3]-[k/6], (う)=3*m+[k/5]-[k/10],
(え)=m+[k/15] で, 極限は変わらず.

>>502
(i) f(x)=√5[(2/ √5)*sin x+(1/√5)*cos x]+1 と変形.
cos α =2/ √5, sin α =1/ √5 なる角度 α が存在するので,
f(x)=√5 sin(x+α)+1.

(ii) 直線 x+2*y=k が単位円 x^2+y^2=1 と交わるときの k の範囲:
(x,y)=±(1/√5,2/√5) で最大・最小値 ±√5 をとる.

2点A(5,-4),B(-1,0)を直径の両端とする円がある。
(1)この円の方程式を求めよ。
(2)この円の周上の点Aにおける接線の方程式を求めよ。



お願いします

>>505
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
の連立じゃダメなのか？

(1)はできたんですが、(2)が…
(0,0)にズラすのが１番早いんですかね？
ただ、ズラし方がわかりません…

>>507
AとBを通る直線に対する垂線の傾きaを求めて、
このaとAの座標を、y=ax+bに代入すればbでるんじゃないの？

>>507
Aをとおる直線で円の中心からの距離考えたらいいと思いますぜ

>>508
直線ABと接線が垂直だから、傾きが出るって事ですか？

>>509
それ試したんですが、虚数が出ちゃうんですよねｗ

円の接線の公式使えば一発

>>510
そう

今、直線ABの傾きが-2/3だから、接線の傾きは3/2
接線はAを通るから-4=5*3/2+bからbを求める

はじめまして。
(1) x^3-6x^2+9x≧aが x>0で常に成り立つ時、定数aの値の範囲は？
(2) 2x+1の不定積分のうち、x=-1のとき２であるものは？
(3)曲線y=f(x)上の点(x,y)における接線の傾きが2xで、y=f(x)は点(0,1)を通るという。
　このときのf(x)は？

よろしくお願いします。

>>512
できました！ありがとうございます！
でも、何故垂直だとわかるんですか？
めちゃめちゃ数学苦手で…すみません

>>510
虚数解なんかでるわけねーだろ

>>514
接線だから

>>516
ありがとうございます！

>>515
じゃあ計算ミスですねーｗ
よかったら解いてみてくれませんか？正しい解き方わかんないんでｗｗ
>>512さんの方法で問題自体は解けたんですがね(´・ω・｀)

>>513
(1) f(x)=x^3-6x^2+9x とおき、微分して最小値を調べる。aの値はその最小値以上。
(2) そのくらいの不定積分はできるだろ？
(3) y=f'(x)　を積分する。Cの値は通る点から

>>515
公式を勘違いしていると思われ

顔文字やめろむかつく厨が来るぞ・・・！

顔文字やめろむかつく（＾ω＾#）

>>518
(1)は最小値が０なんですけど、答えがa≦0となっています。

a≧0ではないのでしょうか・・・。

>>522
a≦0であってる
>>518は多分うっかりミス

>>517
苦手ってレベルじゃねーぞ
図描いてないでしょ?

ABは直径なんだよ? その直径の一端Aを通る円の接線だから
Aと中心を結んだ半径が乗る直線(すなわち直径)に直交するに
決まってるじゃないのさ。

ついでに中心はABの中点、半径はABの長さの半分ね。

>>521
すまん、俺が勘違いしていた。
画像を見てくれれば（ものすごく汚いが）分かってもらえるかと思うが、
f(x)=x^3-6x^2+9xのグラフはx>0の範囲ではf(x)>0だ。
つまり、f(x)=>a が常に成り立つためには、aの値は0以下だと分かる。
なぜなら、aの値が0以上であればf(x)<=aとなる部分が必ずできるからだ

参考画像：http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou85712.jpg

>>523
aの値はその最小値以下ってことでしょうか？

グラフ尖がりすぎﾜﾛﾀ

>>527
言うなｗｗ
マウスだし大急ぎで書いたんだｗ　そこは目をつぶってくれｗｗ

他にも突っ込みどころがあるが無視して概形だけを見てくれｗ

汚いって言ってるから見たらマジで汚くてﾊﾞﾛｽｗｗｗｗ

>>528
ありがとうございます！
よくわかるグラフでした。参考になります。

>>529
あまり批判しないでください・・・。

ああ批判じゃねーよ、面白かっただけｗ

>>530
擁護してくれるのは嬉しいが、悪意を持って言っているわけでは無いだろうから
気にしなくてもいいぞ

他の問題も頑張れよー

>>532
はい！
また分からないことがあったら質問させていただきます！
そのときはよろしくおねがいします！

なんか最近かわいい子多いな

ウホッ

ω^2-(ωR/L)-(1/LC)=0
ωについて解きたいのですが記号表記だといまいちわかりません。
手順をよろしくお願いします。

>>536
2次方程式の解の公式

>>517>>520
顔文字やめろむかつく

>>538
きもい

>>539
きもい

数学の問題文って「〜を求めよ」とか「〜を示せ」とか命令口調ですよね
これはなぜですか？
海外の数学の問題も命令文なんですか？

決まり文句。

上から目線

だれか夏休みの宿題手伝ってくれる人いませんか？？よければメールアドレスのせるんで変事ください

お断りします。

それと直接あって教えてくれたほうが嬉しいです　僕は東京寄りの千葉住みなのでおねがいします
できれば男の人がいいです

他池。

お礼は１ページ１００円ぐらいでおねがいします　金欠なので；；　全部で７７ページあります　さいしょのほうはやってます

あきとのエロ画像ください

△ABC∽△DEFは、△ABC≡△DEFであるための〜〜条件である


これって十分条件でおK？

>>536
デンケン三種の強化書見ろ

>>550
必要条件だろ

ちょっとそれは無理です；；

>>552
はああああああん
ありがとうございました

>>541
http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20060916_mathematics_genius/
「展開せよ」→「Expand」(ノートのところにある命令文。誤解されてギャグになってるが)
「xを求めよ」→「Find x」(これも命令文)
と書いてあるねえ。

数検の対策問題集で英語版問題が少し含まれてるのを持ってるけど、それも
"Answer the following...." とか（次はちょっと長いけど)
"106 circles with a diameter of 1ccm can be placed in a square with sides of 10cm.
(↑ここまで設定)(↓ここから指示)
Draw and describe how to place these circles.
Also, prove that 106 circles can be placed."
みたいに命令文で書かれてる。

>>555
Drink,Coke！
のCMはそのまま命令形では訳せなかった、というのが
コカコーラの日本展開時の広告裏話にあった。
欧米語の命令形のニュアンスは日本語の命令とはちがうんだろうね。

いませんか？？

２次方程式　x^2+(x-m)^2=3 が虚数解をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。

↑どうしても全く解りません‥
できれば途中の式から詳しく教えて下さい(泣)

>>558
x={-b±√(b^2-4ac)}/2aのb^2-4acが負になればxは虚数になる

>>557
あきとのエロ画像ください

x+1≦e^x　（-∞＜ｘ＜∞）の証明
とき方の方針だけでも、お願いします。

右辺にまとめて微分

f(x)=e^x-x-1
f'(x)=e^x-1

>>561
グラフ書いて微分してみるとか

いやです。

ｆ'(x)＝0のとき、ｘ＝0で極値、ｆ（0）＝0と
f(x)の-∞と+∞の極限をとって、両方とも∞になるので、
ｆ（ｘ）≧0が示された・・でいいんでしょうか？

>>566
ピンとこないなら増減表書いちゃえよ。

1辺が1の正三角形をピラミッド状に並べ、1辺がnの正三角形を作る。その時にできる全ての正三角形の個数を、nを用いて表せ。

これは数列で解けばいいのでしょうか？

AB=2,BC=3,CA=4の△ABCがある。
△ABCの外接円の周上にBと異なる点Dを、BC=CDとなるようにとり、ACとBDの交点をEとする。
http://www5.uploda.tv/v/uptv0035379.jpg　左が作図です
CEの長さを求めよ。
という問題なんですが、
△ABE∽△DCEだから
EC=xとおくと、2:3=(4-x):x
よってx=12/5と出たんですが
解答は9/4です。どこで間違っているんでしょうか

>>568
普通に一辺が１のピラミッドから作って見れば自然にわかるだろ

フィボナッチ数列

微積で質問です
f(x)=sin(Πx^2)(0<=x<=1)で∫｛0,1｝２πxf(x)dxを求めよがわかりません
部分積分とかも自分の計算ではいかなかったので、大体の筋道を教えていただけるとありがたいです

ちょっと変換的にわかりにくかったかもしれないですが、f(x)=sin(πx^2)で積分区間は０→１です

>>570
考え方が分かりません。自然と分かったらここで聞かないので

a

>>572
F(x) = -cos(π*x^2)
F'(x) = 2πx*sin(π*x^2)

>>576
すごい！
でも、なんでこういう風に逆算的に計算できるんですか？
というか、逆算的に微分すればf(x)となるものを見つけたのでしょうか？
できれば今後も生かしたいので教えてください

>>574
アバウトな答え方なら漸化式でもいいかもしれない
まあ多分丸はくれるだろうけど

>>569
相似の対応辺が間違っている。
ＡＢ：ＤＣ＝ＢＥ：ＣＥ＝ＡＥ：ＤＥだ。
まずBDの長さを求めなければならない。それがわかればBE=yとして
ｙ：ｘ＝２：３＝４−ｘ：ＢＤ−ｙ

漸化式じゃなかった帰納法だ
n^2と推定してk+1番目の三角形は底辺に2k+1個加えられるから、k+1番目の三角形の総数はk^2+2k+1=(k+1)^2で証明終了
式変形でいってないから厳密性についてはわかんない

>>569 ∠CBD=∠BDC=∠BACより△ABC∽△BEC　よって3:4=X:3

一辺2,3,4・・・の三角形は？

もう一回帰納法やり直してこい
その質問は根本がわかってない

>>581
なにか特別な三角形なんですか？

>>579
1辺が1の正三角形の総数ではなく、ピラミッド状にしてできる大小全ての正三角形の総和なんです、
だから1辺が1で1個
　　　　　 2で5個
　　　　　 3で13個
という風になるんです

あぁ、そういうことね
多分俺わかんないけど答えないの？

簡単にわかりゃ答えとるっつうにｗ

|asinx+cos2x|=2が解を持つようなaの範囲を求めよ。

の考え方を教えてくださいm（＿　＿）m

多項式f(x)がxについての恒等式である
xf(x^2-1)-5f(x)=(x^3+1)f(x-1)-2(x-1)f(x+1)-4x-29を満たすとする
f(x)を求めよ

>>587
cos2x = 1-2(sinx)^2

>>585答えは分かりません、すみません

>>584
１辺４だと個数って２７？

>>584
上向きの三角と下向きの三角を分けて考えるんだ

>>591多分そうかと思います

>>579
n^2+Σ[k=1,n-1]((1/2)k(k+1))
= n^2+(1/6)(n-1)n(n+1)
(=(1/6)n(n^2+6n-1) だけど上の形のほうがきれいかなぁと)

小三角形の合計が1+3+…(2n-1)=n^2
4段でサンプルを書くと分かりやすいが、
1辺の長さが2の三角形の個数はその一番上の小三角形が、下から2段目から上で
△の位置にある個数=1+2+…(ｎ-1)
1辺の長さが3の三角形の個数が同様に 1+2+…ｎ-2
…
1辺の長さがｎ-1の三角形の個数が1+2
1辺の長さがｎの三角形の個数が1
これらの総和ってのは、結局1+2+…kの和をk=1〜n-1でさらに和を取っただけあるから
1+2+…k=(1/2)k(k+1) より最初の式のΣの形

n^2+(1/6)(n-1)n(n+1)　はn=1で1、2で4+1=5、3で9+4=13は満たしている。

これ１辺４以上から下向きで１辺２以上の正三角形が加わるからなあ

>>589
それでt=sinxとおいてtの式にした後の絶対値の処理はどうするんでしょうか。

>>588
多項式の最大次数を先に決める
f(x) = 0
f(x) = a(≠0)
f(x) = n次式 (n=1,2,3,・・・)
って考えて左辺の次数=右辺の次数
になるnを求める。
その後は
f(x) = a(n)*x^n + a(n-1)*x^(n-1) + ・・・ + a(0)
の係数a(k)を係数比較で求める。

↑>>594
n=4から上下逆のが入るのか。
その項を加算しないとダメだな。

>>598
単純に個数だけ順番に数えてみたら
(ミスあるだろうけど)
1,5,13,27,48
ってなった

>>596
asinx + cos2x = 2　　(1)
asinx + cos2x = -2　　(2)
単純に２つ計算すればいい。

>>600
(2)のときはすべてのaで成立すると思うのですが、その場合は答えはどうなるのでしょうか。

子宮頼む！

数�Vで宿題を当てられたんだが、自分は文典したんでさっぱりなんだ。

２曲線y=xsinx,y=ksinx(0≦x≦π)が囲む総面積が最小となるような定数ｋ(0≦k≦π)

の値と、そのときの総面積を求めよ。

文典したってなんだ？

文系に転ずる事

>>601
成立しないだろ。

>>587,596
マルチ

>>602
二直線を積分したあとに、その答えを微分

>>602
アンタなんで律儀に数IIIの授業なんか受けてるんだ、出る必要ないだろ？

下向きで1辺の長さがk(≧2)である三角形を▽kと略記する。
n=4から▽2が発生。以下1段増えるごとに+1
n=6から▽3が発生。以下1段増えるごとに+1 （n=6で最下段に▽2は3個)
n=8から▽4が発生。以下1段増えるごとに+1 （n=8で最下段に▽2が5個)
…
ってことは2m段になった段階で、▽2から▽mまでが
(1+2+…2m-3) + (1+2+…2m-5) + … +1　←カッコを1項とみなしてm-1項
=Σ[k=1,m-1](1+2+…2k-1)
=Σ[k=1,m-1](k(2k-1))
=(1/6)m(m-1)(4m-5) ※
m=1でこれは0になる。（m=2で1になる…n=4のとき▽2が1つできることを示す)

2m+1段になると、
▽2から▽mまでが
(1+2+…2m-2) + (1+2+…2m-4) + … +(1+2)
=上記※の和+{ (2m-2)+(2m-4)+…+2}
=上記※の和+m(m-1)
=(1/6)m(m-1)(4m+1)
m=0,1でこれは0になる。

ってことで、nが偶数2mのとき
(2m)＾2+（1/6）(2m-1)2m(2m+1)+(1/6)m(m-1)(4m-5)
ｎが奇数2m+1の時(m≧0）、
(2m+1)＾2+（1/6）2m(2m+1)(2m+2)+(1/6)m(m-1)(4m+1)
適宜整理すべきだとは思うし、偶数奇数で分けなくてもいいかもしれないけど
ここまでやって正直飽きた。

奇数系は下の式に代入することになる。m=0で1+0+0=1、m=1で9+4+0=13(ここまでは当然)、
m=2で25+20+3=48で>>599のn=5のときの個数とは一応一致する。

>>609
小三角形の段階から▽1を数えてしまうのではなく、また正立してるほうも
△1にあたるものから同じように数えていったほうが、式の処理も整理した形も
きれいになりそうだが、やり直す気力はもうないｗ

書いてるうちに、別の書き込みもあったようだけど、一応。
１辺がnの場合の個数をa(n)とし、
階差数列をb(n)=a(n)-a(n-1)とする。
１辺がn-1からnに増えると、
新たにできる上向きの三角形は
　１辺1　n個
　１辺2　n-1個
　　：
　１辺n　1個
　なので、Σ_[k=1,n](n+1-k) = n(n+1)/2個増える。
新たにできる下向きの三角形は
nが偶数のときは
　１辺1　n-1個
　１辺2　n-3個
　　：
　１辺n/2　1個
　なので、Σ_[k=1,n/2](n+1-2k) = (n^2)/4個増え、
nが奇数のときは
　１辺1　n-1個
　１辺2　n-3個
　　：
　１辺(n-1)/2　2個
　なので、Σ_[k=1,(n-1)/2](n+1-2k) = (n^2-1)/4個増える。
よって、
nが偶数のとき：b(n) = n(n+1)/2 + (n^2)/4 = n(3n+2)/4
nが奇数のとき：b(n) = n(n+1)/2 + (n^2-1)/4 = (n+1)(3n-1)/4

これを使って、a(n)も偶奇に分けて求められる。
a(0)=0として、
　a(2m) = Σ_[k=1,m](b(2m-1)+b(2m))
　a(2m-1) = a(2m-2)+b(2m-1)

正方形を９等分して将棋盤のように平行線を引いた、
その中に四角形はいくつ存在するか？
答えは2025なんだけど、その導き出し方がわからない！

最後の部分訂正
　a(2m) = Σ_[k=1,m](b(2k-1)+b(2k))
　a(2m-1) = a(2m-2)+b(2m-1)

おつかれさん

>>612
10本の縦線の中から2本選ぶ。同じく10本の横線の中から2本選ぶ。
縦横2本ずつの、この選び方一通りにつき長方形が一つ決まる。

>>612
９等分したら平行線は10本、これから２本選ぶ組み合わせ。
それをタテヨコ。

(10C2)^2

>>612
m×n (1≦m、n≦9)の長方形は左上の点の取り方を考えたら(10-m)*(10-n)個取れる
よって
Σ[m=1,9]Σ[n=1,9](10-m)(10-n)
=Σ[m=1,9](10-m)*Σ[n=1,9](10-n)
=45^2=2025

>>611 >>613
一応結果

a(2m) = m(m+1)(4m+1)/2
a(2m-1) = m(4m^2-m-1)/2

より

nが偶数：a(n) = n(n+2)(2n+1)/8
nが奇数：a(n) = (n+1)(2n^2+3n-1)/8

>>615-617

ありがとう！助かりました！

Ｆ（ｔ）＝1/ｔ∫｛0〜πｔ/2｝｜ｃoｓ2ｘ｜ｄｘ　（０≦ｔ＜1）
F（ｔ）≧1となるｔの範囲を求めよ。

とゆう問いで０＜t≦1/2およびｔ＝1が正解なのですが、
回答中∫｛0〜πｔ/2｝｜ｃoｓ2ｘ｜＝ｇ（T)とおいて
（1/2、ｇ（1/2））に関して点対象でとゆうことをつかっています
点対称にきずきませんし、言われてもなで点対称なのかもわかりません

よろしくお願いします

y=x^3+x^2+xとy=mx+nが異なる3つの交点を
もつようなmの値の範囲を求めよ、という問題で、
x^3+x^2+x=mx+n
x^3+x^2+x-mx=n
このあと
y=x^3+x^2+x-mx…�@
y=n…�Aとおき、
�@が極値をもつ条件
m>2/3を出した後がわかりません。
というか範囲でますか。問題として条件不足のような気もしますが、
どなたか教えてください。

よくある問題
教科書に例題載ってるだろ

>>621
とりあえずその文章を何とかせい

x＾3+12ｘ-63=0
(x-3)(x＾2+3x+21)=0
この因数分解の間の部分がわかりません
なので解説お願いします

因数定理でｇｇｒｋｓ

>>621
それが答えじゃないの？

>>626�@と�Aが交点を3つもたなければならないから、
�@が極値もつだけではだめだと思うんですが

>>625
有難うございます

>>627
グラフ描けばわかるだろ

>>627
『交点を３つもつようなnが存在する』
ためのmの条件を求めるのだから
それでいいんじゃないのか？

数学Ａについて質問です
０、２、４、５、６、８の６つの数字の中から３つ(同じ数字を複数使用不可)を使用し
・３の倍数になる数は何通りか
・４の倍数になるのは何通りか
という問題で
３の倍数の問題の答えは
(０、２、４) (２、５、８)と
行った具合に左から足していって
３つの数字の和が３の倍数になる組み合わせを選ぶやり方で教わりました
しかし、４倍数の求め方では
０４
０８
・(省略)
・
２０
・
・
６８
と行った具合で、
下二桁の数字を４倍数の数字にすることで求められると習いました
ですが、４倍数の求め方と同様なやり方で３倍数の通りを求めてみたり、
３倍数の求め方と同じ求め方で４倍数を求めてみたりと
同様にやってみたのてすが答えが合いません
倍数毎に求め方は違うのでしょうか？
同じなら、やり方は違うにせよ同じ答えになるはずです
どうしてなのでしょうか？

ちなみに解答はこうでした
・３の倍数はいくつ出来るか
足して３の倍数になればよい
(０、２、４)(０、４、５)(０、４、８)
(２、４、６)(２、５、８)(４、５、６)(４、６、８)
上記のように７つ求められる
０は百の倍数に出来ないので
０が含まれているものは
２×2Ｐ2＝２*２* １で４通り
０が含まれていないのは
３*２*１で６通りです
４通りが３つ６通りが４つあるので
上記の７つは
(４*３)＋(６*４)で３６通りです
・４の倍数はいくつ出来るか
下二桁を４の倍数で求めればよい
０４、０８、２０、２４、２８、４０、４８、
５２、５６、６０、６４、６８、８０、８４
上記のように１４つ求められる
０が使用されているのは残りの４つの数字を使用でき
使用されていないのは、０を百の位に使用することは出来ないので
３つの数字を使用することが出来る
０が含まれているのは６つ、含まれていないのは８つあるので
(４*６)＋(３*８)＝２４＋２４＝４８通り

求める倍数は違っても
倍数を求める方法は普通同じですよね
やり方が違うなんておかしいですよね
逆のやり方でも求められるかと思ったら違うんですよ…
計算はミスしていないとおもいます
よろしくお願いします

>>632
＞ ０は百の倍数に出来ないので

０は百の位に出来ないので

の間違いです。ごめんなさい

さすがに寝る時間だ
回答は明日見な。

なんで解答のように各位の和が3の倍数ならばその数は3の倍数、下二桁が4の倍数ならばその数は4の倍数
が言えるのかわかってないでしょ。証明できる？
下二桁が3の倍数ならばその数は3の倍数、各位の和が4の倍数ならばその数は4の倍数にならないのは当然でしょう。

あの・・・５０００人中の１００番目が上位２％であるという求め方を教えてほしいんですが。
よろしくお願いします。。

>>635
お前いちいちうるさい

>>637
で？

>>631
合わないに決まってるだろ。
利用しているのはあくまでそれぞれの倍数が持つ性質なんだから。

>>638
お前うざいからくんな

>>638はゴミ

一つ聞きたいのですが高校入試（数学だけ）で開成、灘、駒場、東大寺、御茶ノ水の入試問題を
やったのですがほぼ出来ました。学歴は中卒ですけど高校数学はやった方がいいのか迷ってます。
さてどうしたものか？
。

はいはい

何歳なの

>>636
100/5000
当たり前すぎて自信なくなった

>>645
なるほど！

ありがとうございました。

高校入試の問題って中学卒業時に受けたら難しいもんで高校の授業受けたらべつにどうってことないだろ

>>644
30歳です。

なんで高校数学やるの

25^24

25

>>647
そんなモンなんですか？
つまり高校の授業を受ければ楽々に名門校の数学問題が出来るようになるんですね。
でも私は高校数学を学んでない為、非常に苦労しました何せ周りに大卒の方がいない
為、塾に直接聞きに行ったんですが先生も解らなかったりして10件目にやっと
わかる先生がいた時はうれしかったです。

>>649
暇つぶしですよ。

高校入試のしかも数学だけとか

聞いて分からんのは先生がアホだったんだろ。
暇つぶしなら勝手にやれよ。

>>655
君よりは偉いと思うのですがね。

暇つぶしじゃなくて典型的な学歴コンプレックスじゃん

目標があるわけでもないのに高校数学やったほうがいいか聞く理由が分からん

>>657
誰しも少なかれあるんじゃないのかなぁ。塾の先生だってなんか旧帝大（私にはわかりませんが）
に行きたかったって言ってましたし自分の大学は日本で何番目だって教えてくれましたし
私は大学には行く事は出来ませんけどいけるモンならいきたいですね。

>>656
その名門校の試験をとやら通ってきてんだから多分解けると思うがね。
旧帝大に行ってないような教師でだめなら行った教師に聞けよ。

>>658
目標って具体的にどんな事ですか？

>>661
そんなもん知らんがな

>>660
塾に入るわけでもないし、いきなりいって問題教えてくれなんて、唐突過ぎて普通は門前払いですよ。
旧帝大にいった様な先生は早々いませんから。

何がしたいの？
問題を解けるようになって入試なんてくだらないって自分を納得させたいの？

ガッヲ

ごめん話わってわるいんだけど、
sin^2θの微分したものをおしえて

sin2θ

>>666
2sinθcosθ

>>664
君はセラピストなのかい。何がしたいのかもわからないのは君と一緒かもね。
少なくとも此処に書き込みをしてる人は人生に於いて脱線してる人が多いのでは？

>>635さんレスありがとうございます
証明できないです…
性質がわからないです
>>639さんレスありがとうございます
その性質、よければ教えてくれませんか？

あと今日はもう寝ます
お返事は後になります
おやすみなさい

a[n+1]=1/2sin(a[n])-1のとき
lim_(n→∞)a[n]=αを示せ

この問の解方を教えてください！

勉強ばかりしてないでCREEでもして息抜きしなよ。

http://cree.jp/

高校生用の写メコミュニティらしいよ

>>671
a[n+1]=sin(a[n])/2-1に修正します
1/2がサインのみに掛かる形です

>>673
自分で考えて解くんだ何時間も考えてそれでもだめなら基礎からやりなさい。

いやです。

>>675
マスターベーションは自分の部屋でやりなさい。

>>674
このスレでそんなこと言ったら究極的に、このスレは必要なくなるんじゃ・・・

>>674は馬鹿なので日本から去ったほうがよい。

>>671
αってなんだ？

偽物がでてるのでトリをつけます
>>674
大分時間は費やしたんですがわからないんです
基礎といわれても何からすればよいのでしょうか？

>>679
βの兄です

>>679
すいません
表記してませんでした
定数です

どんな定数？

>>683
定数としか記述されてないです
多分初項の取り方によって
それぞれある定数値に収束するのかなと自分は思いました

>>684
すいません
違いますね
初項がどうであれ一つの定数値に収束しないとおかしいです

>>684
君にはその問題は早すぎる自分で解くことは答えを聞くことより何十倍も意味があることだ。

>>685
>>686はいつもの荒らしだからスルー

>>685
それって、本当に高校の問題？
単純に考えれば、その力学系は不動点であるx=sinx/2-1の解に収束すると
予想できて、あとは周期軌道に収束したりせずにその値に収束することを
証明できればいいのだけど。
どの分野で出てきた問題？

>>670

(1) a+b+c=３の倍数（３つの数の和）
(2)100*a+10*b+c=３の倍数（３つの数の積）
(2)=99*a+9*b+(a+b+c)
ここで(a+b+c)は３の倍数、99*a+9*bも３の倍数

例えば
a+b+c=4の倍数とする
100*a+10b+c=99*a+9*b+(a+b+c)で
99*a+9*bが４の倍数になるとは限らない。
もちろんなる場合もある。
（１、５，２）

>>688
自分の学校の先生がふと出した問題で高校範囲で解けるらしいです
なので分野とかはわからないです

>>690
君はこの問題の答えを知ってるね。いたずらは止めなさい。

>>690
そうか。
じゃあ、基本的な方針として、y=xとy=sinx/2-1の交点のx座標をαとして
|a[n]-α|が単調減少であること、それも、0でない点に漸近しても困るので
0<r<1となるあるrに対して常に|a[n+1]-α|/|a[n]-α|<rであることを
示せばいい。

その前に、まずy=xとy=sinx/2-1のグラフを書いてみて、適当なa[1]から出発して
(a[1],a[1])→(a[1],a[2])→
(a[2],a[2])→(a[2],a[3])→
(a[3],a[3])→(a[3],a[4])→
とたどってみると、a[n]がαを目指していることが理解できるから、
その図で、それが確実に近づいていることを言うには何を言えればいいかを
考えれば、上記のような話になる。

>>691
知らないしいたずらじゃないです
明日の授業までにわかったらなんか奢ってやるよと言われたからなんとしても解きたいんだけなんです

>>692
丁寧にありがとうございます！
その方針でもう一度考えてみます

692だが、
自力で解けたら奢ってやるってのにズルして質問してる奴に
教えてしまったのかいな．．．なんだかな。
そういうのはだまっとけっての（苦笑

漸化式で
An+1 = Bn…�@
-1/2An+3/2Bn=Bn+1…�A
⇔
An+1 - Bn+1 = 1/2(An - Bn)
An+1 - 2Bn+1 = An - 2Bn
とやって解いていく問題をやったのですが
昔、上二式から下二式に直せるかを判断する方法か、
上二式から下二式にするとき、�@�Aに何を掛けて足したり引いたりすれば下二式になるか判断する方法があると聞いたのですが、わかりますか？

a+b≧2√(ab) の相加・相乗平均の証明は、わかるのですが、
a、bの逆数である相加・相乗平均の
(1/a)+(1/b)≧2√(1/ab)の証明は、どうすればよいのでしょうか？

>>697
ネタとしてはよくできている。

行列ＰとＱがあって。これを満たすＰＱを求めろってとき
ＰＱ＝０のとき、Ｐ＝０、Ｑ＝０をいえたら、それは答え
になるだろうけど、Ｐ≠０、Ｑ≠０のときは、逆行列��(P)
��(Q)=0を求めて成分が出てきてもそれは必要条件にすぎな
いのですか？逆も調べないといけないのでしょうか？

「x + y + z + w = π, x > 0, y > 0, z > 0, w > 0の時sin(x) * sin(y) * sin(z) * sin(w)の最大値とそれを与える各々の変数の値を求めよ」
と言う問題なのですが，
f(x) = sin(x)sin(y)sin(z)sin(x + y + z)
f'(x) = sin(x){cos(y)cos(z) - sin(y)sin(z)} + cos(y){sin(y)cos(z) + cos(y)sin(z)}{cos(x)sin(y)sin(z) + sin(x)cos(y)sin(z) + sin(x)sin(y)cos(z)} + sin(x)sin(y)sin(z){cos(x)[cos(y)cos(z) - sin(y)sin(z)] - sin(x)[sin(y)cos(z) + cos(y)sin(z)]}
まできて進みません．
解き方を教えてください．

>>699
句読点がオカシイ。
文節の途中で改行すんな。
文体がムカツク。
全角英字使うな。

というか文章がまともな日本語になっていない

36^4+15ap^2+a^2+a=0・・・�@の4次方程式が0以外の実数解を少なくてもひとつ持つようなaの条件で
p^2=tとおくと36t^2+15at+a^2+1=0・・・�Aとする
『このとき�@が0以外の実数解を持つ=�Aが正の実数解を持つ』ということですがなぜ正じゃないといけないのでしょうか
いまいち『正』といわれてピンとこなくて

>>703
>36^4+15ap^2+a^2+a=0

どのあたりが四次方程式なのかと。
おそらくは36p^4なのだろうけど。

すみませんpが抜けてました

>>703
p^2=tと置いたんなら、tは正じゃないとダメだろ。解が0以外なんだし

>>706
そうですねしょうもないとこ見落としてました
ありがとうございます！

y=-x^2+2ax(0≦x≦1)について最大限と最小値を0<a<1/2の場合求めよ。
という問題が回答よんでもわかりません。
おしえてください

>>708
ｙ軸描かなくていいから、y=-x^2+2axのグラフの概形を描いてみそ。

描けたら、0<a<1/2という条件から、その頂点のx座標がどういう範囲に入るか
わかるはず。まずはそこまで考えてみて。

0<a<1/2という条件から、その頂点のx座標がどういう範囲に入るか
がわかりません..
頂点は(a.-a^2)でいいんですか？

>>700
エレガントじゃない

x,y,z,wが対称なの使えば楽勝だろ

AB=2 ,AC=3, ∠60゜である△ABCについて、Aから直線BCにおろした
垂線の足をHとするとき、AH↑をAB↑、AC↑であらわせ。
：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：
という問題で、解説のところに

「０＝AH↑・BC↑
＝｛（1−t)AB↑＋ｔAC↑｝・（AC↑ーAB↑）…�@
＝（ｔ−１）｜AB↑｜＾２＋ｔ｜AC↑｜＾２＋（１ー２ｔ）AB↑・AC↑…�A
＝４（ｔ−１）＋９ｔ＋３（１−２ｔ）…�B
＝７ｔ−１

とありますが、
�@からどういう計算で�Aになるのかがわかりません。

それから、�Aから�Bにいく解説のところで
「AB↑・AC↑＝２ｘ３cos60゜＝３を代入」とありますが、
�Aの式は「（１−２ｔ）AB↑・AC↑」でCOS６０゜なんて書いてないのに
なぜいきなりCOSがでてきたのですか？

>>712
展開も出来んのか。
内積も知らんのか。

それなのに何でこんな問題やってんの？

初歩以前

すいません。
42.328→6.505997になる過程が分かりません。

すみません、内積のところはわかりました。

｛（1−t)AB↑＋ｔAC↑｝・（AC↑ーAB↑）…�@
を展開するというのはわかるのですが、
展開の手順がわかりません。。。
頭がこんがらがってしまいます。

一旦 (x+y)・(p-q) とか おいて展開して、あとで戻せばいいじゃん。

>>712
>「AB↑・AC↑＝２ｘ３cos60゜＝３を代入」とありますが、
>�Aの式は「（１−２ｔ）AB↑・AC↑」でCOS６０゜なんて書いてないのに


元々の問題に　
　>AB=2 ,AC=3, ∠60゜
とかいてあるだろうが。

とりあえず、>>717さんのいうようにAB=AとAC=Bとおいてやってみることにしました。


＝｛（1−t)AB↑＋ｔAC↑｝・（AC↑ーAB↑）…�@
＝（１−ｔ）AB−（１−ｔ）A^2＋AB^2−ｔAB

ここまで展開したのですが、あってますか？
でもここからどうすればいいのかわかりません。
どうやったら
（ｔ−１）｜AB↑｜＾２＋ｔ｜AC↑｜＾２＋（１ー２ｔ）AB↑・AC↑…�A

になるのでしょうか？
どこから（ｔ−１）とかでてくるのかさっぱりわかりません。。。

何で混乱しそうな文字をわざわざ選ぶのかなあ

>>719
その置き方だとABが元のAB↑なのか置いた後のAとBの内積なのか分かりづらいから別の文字で

展開したらあとは同じ文字で整理するだけ
(t-1)は-(1-t)=t-1から出てくる

どなたか見本として
＝｛（1−t)AB↑＋ｔAC↑｝・（AC↑ーAB↑）…�@

の展開手順を書いていただけませんか？
おねがいします!!m(_ _)m

甘えるな。
だから (x+y)・(p-q) とおいてとりあえず展開してみろ。
　xp - xq + yp - yq
になるだろうが。ここに改めて代入しろ。

x,yで置き換えたらわかりやすくできました！

おさわがせしました。。。

>>723
＞ 　xp - xq + yp - yq
回答者がそういう書き方をするんじゃないよ

>>710
ごめん、遅くなりました。

自分で書いてるとおり頂点のx座標がaで、そのaが0<a<1/2なんだから
頂点のｘ座標も 0<x<1/2の範囲に入るわけよ。

であれば、さっき描いたグラフに座標の情報を多少付加できるよね。
考えている定義域0≦x≦1 は 頂点が入る区間0<x<1/2を完全に
中、しかもその前半に含むわけだから、定義域は
0≦x≦1/2 …両端以外に頂点を含む定義域の前半
1/2<x≦1　…その先
となるわけで、であれば最大値・最小値がグラフのどこで与えられるかは
はっきりして来るんじゃないの?

1から9までの番号をつけた9枚のカードから同時に2枚を取り出すとき、その番号の和が5の倍数となる確率を求めよ。
2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が5の倍数になる確率を求める場合は、(1.4).(4.1)も数えるのに、この問題の場合は何故重複となってしまうのでしょうか?

>>697
a、b 共に正の数としたとき a+b≧2√(ab) が成立するから...(1)
X=1/a、Y=1/b とでも置き換えると また X、Y 共に正の数 だから
(1)のように X+Y≧2√(XY) が成立する

X、Y を元に戻すと
(1/a)+(1/b)≧2√((1/a)(1/b)) = 2√(1/ab)

>>727
１がでるサイコロは２つあるが、１のカードは１つしかない

>>727
そうやって数えてもいいよ。
そのかわり、分母も9C2ではなく9P2にする必要がある。

お願いします

重複を許した５つの負でない整数 a,b,c,d,eがある。
このとき、a+b+c+d+e＝７となるような(a,b,c,d,e）の組み合わせはいくつあるか？

組み合わせ苦手なんで全く分かりません
宜しくお願いします
ちなみに答えは３３０で、山梨学院の９６年入試問題です

>>731
足して7だから、7個の箱を並べておいて、そこへ4つの区切りを入れることを考える。
同じ場所に入れてもよいので、結局7個の箱と4つの区切りを並べる並べ方ということになる。
11C4=330。
知ってないと難しいと思う。

>>729>>730ありがとうございました。理解できました。

>>731
重複組み合わせも勉強しとけ

>>733
なんでサイコロのときは組み合わせで考えてはダメで、
その問題の場合は組み合わせで考えてよいのかもわかった？

|x|<1のとき
lim[n→∞]n*x^n=0の証明の仕方を教えてください

１辺が１０cmの正方形ＡＢＣＤの２辺に接し、かつ、互いに外接する２円Ｏ、Ｏ´をかく。
このとき、これら２円の半径を、それぞれＲ，rとおくと、Ｒ＋r は何cmになるか。


解答・解説

x:（Ｒ＋r)=1:√2から

x= R＋r/√2

∴Ｒ＋R＋r/√2＋r

R＋r=yとおくと、

y＋y/√2=10

（両辺）×√2

√２y＋ｙ=10√2

y(√２＋1)=10√2から10√2/√2＋１

∴　y=10√2(√2-1)=20-10√2(cm)

なんですが、最初のx:（Ｒ＋r)=1:√2
の1:√2になる理由がわかりません。図を描いてもなんとも…
わかる方いたらお願いします。

>>737
その図をもう一度見直して
補助線引いてみて

>>737
xってなんだよ？

>>737
受験板とマルチ

>>738-739
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

>>738

わかったかもしれないです。

補助線を引いたら、10-R-2,10-R-2,R＋２の直角三角形になりました。

だから1:√２になるでＯＫですかね？

>>740
もっと早く言え、ボケ

マルチには答えません。

>>742
回答する前に確認しろ、ボケ

>>744
どうやってだよ
回答する前にいちいち全部のスレみるのかよ

>>745

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lim[n→∞]n*|x|^n
=lim[n→∞]n/(|x|^-n)
=lim[n→∞]1/((|x|^-n)*log|x|)
=lim[n→∞](|x|^n)/log|x|
=0

だとx=0で成り立たないからまずいですか？

>>746
アテになんねえwwww
これブラウザ経由カウントランキングだろ？
今は専ブラでアクセスしてるヒトの方が多いっぽいから、実態と違うんじゃね？

ああ、だから
丸文字、顔文字、その他やピクトは使うなということでもある
(>>1参照　環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。）

しかしそれでも、意図的に荒らす目的で使う輩が後を絶たない

大変初歩的な問題ですが、よろしくお願いします。
教科書の例題です。
問)a=13、b=14、c=15である△ABCの面積Sを求めよ。

まず、余弦定理によってcosの値を求めると思いますが、この時cosA、cosB、cosCのどれにすれば扱いやすい値になるのか、判断する方法はあるのでしょうか？
それぞれの値を計算すると
cosA=3/5
cosB=33/65
cosC=5/13
となりました。
例題の解答は、やはり一番扱いやすい値になるcosAで求めていました。
このように、全て計算してみないと分からないものなのでしょうか？

素直にヘロンじゃ駄目なの？

ヘロンは外道
センターではいいけど

にヘロン ??

寧ろヘロンは“素直”じゃなくね？

>>751
ヘロンは数値が複雑になってくると計算ミスしやすいから、両方できた方が良いと先生に言われたのですが…。
問の答えというよりも、判断する方法が有るのか無いのか知りたいです。
よろしくお願いします。

漢字が読めねぇ…orz

判断する方法があるのかどうかは分からんから答えられんが
そういうセンスって数こなすしかないんじゃないのか？

スマン

ヘロンが素直だと思うが・・・

>>757
解答ありがとうございます。
そうですね。数をこなしてみます。ありがとうございました。

>>750　(相当に結果論だが)
13と見て5,12,13を思い浮かべる。この12と15から3:4:5を連想する。
13と12の相方5と、12と15の相方9を足すと14になるから
13と15の辺の頂点から対辺に長さ12の垂線が引ける。
面積は14*12/2。

とやる。
……これが無茶だと思うなら、「では全て計算するしかないのでは」と思う。
(まあ、この問題の数値設定なら3辺の長さの和が偶数だし、ヘロンを
　使いやすい形になってると思うけど)

この問題では全部が整数だから却って難しいが、センター限定なら
○+√△ の形の辺を分割して2枚の直角三角形に分ける方針が見出せれば
相当に時間短縮になることも多い。

数学では別解に対して、二通りの反応を示すことがある

1.そのやり方（解法）は 外道、素直じゃない と拒否する人

2.なるほど ! そのようなやり方（解法）や考え方もあるのか。面白そうだなと理解しようとする人

どんな解き方しても答えがあってりゃいいじゃん

f(x)=x^3+3x^2+(a-4)x-a　について
f(x)=0の異なる解が２つだけのとき、定数aの値を求めよ。
この問題を解説では因数分解して場合わけして解いてるんですが、
微分して解くには、どうしたらいいですか。やり方教えてください。 　　

>>760
解答ありがとうございます。
今の私には無茶そうなので…地道に計算しようと思います。数をこなして、センスを磨いてみます。
こんなに初歩的な問題から、色々な知識が出てきてすごいですね！良いこと聞きました。ありがとうございました。

>>747
解答はちゃんとみてないが、その手の問題は二項定理をよく使う

x=0のときは場合分け
二項定理からn≧3として
(1+h)^n>1+nh+{n(n-1)h^2}/2
|x|=1/(1+h) h>0 とおくと
0<|nx^n|=n(1/(1+h))^n<n/[1+nh+{n(n-1)h^2}/2]<(計算)→0 (n→∞)

よって挟み撃ちより

>>763
傾き0の部分が二か所出来るようにする
（一つ出来たらもう一つは自動的に出てくる）

>>762
いや、よりエレガントな方がいいよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　elephant
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　,, -−──−-､、
　　　　　　　　　　 　　 　 _,, -−─‐,ｒ'",ｒ''"´￣￣｀"''−、｀ ｰ 、
　　　　　　　　　　 　 ,ｒ'"　 　 　 　 〈　　　　　　　　　　　 ヽ　 　ヽ、
　　　　　　　　　　／　　　　　　 　　 ヽ、　　　　 　 　　 　　　　　　!
　 　 　 　 　 　, ｨ　　　　　　　　　　　 　＼　　　 　 　 　　　　　　　ﾞ 、
　　　　　　　,ｒ' /　　　　　　　　　 　 　　　 !:.　 　　 　 　　　　 　く）　⌒ヽ､_　　　　　 　　　　 　　　.厂￣i
　 　 　 　 ノ ,イ　　　　　　　　　　　　　　　ﾞ､::.　　 　 　 　　　ｒ　　 　　　　　￣"'''ー--------一'" 　 　,'
　　 　 ／／ ,'　 　 ..::'"⌒ヽ、　　　　　　　 　!::.. 　 　　　　　,'　　　 , ヘ､__　　　　　　　　　　 　 　 　　_ノ
　　　/　/　 !:.　　 　　　　 　ﾞ、　　　 　 　 　 ﾄ､::..　　　　 　ﾉ:::...＿厶_　　 _＞ﾞーーー‐‐‐‐‐‐‐一''"´
　　 （　( 　 |:::..　　　　　　　　i::. 　 　 　 　 　 !::｀'''ー-一＜´厂　　　　￣
　　　ヽ､）　 !::::...　 　 　 　 　 !::::...　　 　　　　ﾞ､::.. 　 　 　　ﾞ 、
　　　　　　 人:::::::..　　 　 　 　ﾞ､::::::::.......＿＿_,,ゝ､:::..　　　 　 ヽ
　　　　　 /::::...＼::::::....　　 　 　 ヾ￣￣　　 　/::::..ヽ､:::.. 　 　 　＼
　　　　　,'::::::::::::....ヽ､:::::.... 　 　 　 ﾞ、 　　　ノ::::::::::::::...＼::::...　　　 ヽ
　　　　 〈:::::::::::::::::::::/｀ヽ､:::::.....　 　 〉 　　〈:::::::::::::::::::::...人:::::::::..... 　 〉
　　　　　｀ー─一'" 　　 ｀ー─一'ﾞ　 　 　 ｀ー−一'" 　 ｀ー─一'ﾞ

誰がエレファントなＡＡを貼れと…

　　　　　　　　　　　〃　　　_,,　　,,_
　　 　 　 　⌒ﾊ＼（( 　, イ´　　　　ヾi"'- ､
　　　 　 （(⌒ヾ）ヽY∠＿, イ⌒ﾆ=‐　〃／＼
　　　 　 　 　 ｢￣￣　　　　￣　　／ﾉ　　､＿｀､
　　　　　　　〔￣ ＿＿二＝─ ' ´彡'{　　 　 　 ',
　　　　 　 　 〉,ｨ彡{.xz､｀　　　.⌒ヽ 八 　 ＼＿,|
　　　　 　 　 ゝﾐ�Z} f豸　　　'》ミk､ ',　＼　　　 i
　 　 　 　 ／ミヾ:::ﾐ､irﾘ　　　´ { j為､　　》＼.　/
.　　 　 ／^》ヾ》 {＾{. ﾞ^,　　 　 ､ﾏrｿ》ﾞ　//ﾁ}／
　　　 込ｿﾉﾊ,ﾉﾞ´〉＾) 　､ _　　｀ﾞ''　´ ,ノﾒ_ソ´
　　　　)）⌒　　〈 〈ﾍ,＼｀　　　_　　'__ﾔ}⌒
　　　　　　 　 　 〉ヘゝf^j￣気y'彡―'ヽ,
　　　　　　　　　{' ヽ､)' /《》《ﾆ》フ彡三ミ､
　　　　　　　　　| 'ゝ､) } /.》ﾞ》 ///　　 ⌒ヽ

>>763 いわゆる定数分離。
y=g(x)=x＾3+3x＾2-4x　のグラフと
y=-a(x-1) (点(1,0）を通る直線) のグラフの交点を考える。

y=g(x)のグラフの概形、x軸との交点から道が開けると思われ。

もうＡＡにツッコミませんです。。。

>>765
二項定理とは思いつきませんでした
ありがとうございます

どういたしまして。

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 -――-　、
　　　　　　　　　　　　　 ,　´: : :＿: : : : : : : :｀ヽ __
.　 　 　 　 　 　 　 ＿／: : ,: '´: : : : : : : : : : : : : : : :｀ヽ
.　　 　 　 　 ／￣　/: : ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼
　　　　　　　|　　 ./ :／ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : .: : ヽ＼
.　　　　　 　 〉　/;' /: : /: : .:: : : .:: . : : : : .::: : : : : : : .:: : .:: .: ', ヽ
　　　　　　 （　〈//: : .:;': .::::: ;' .:/ : : : : : .:::::: : : :: : : : .::: : .:::: .:lヽ!
　　　　　　　 ヽll !: : .::! .:::::: i.:_;'-‐-.:: ! .::::::::: .:ﾊ: _: .:: .::::', .::::::: !
. 　 　 　 　 ／/｀!: .::::l.::::::::::ｲ::':: .::/!: !:::::::::::::/ ´!:!:｀lヽ:::::l::::l::::: !
.　　 　 　 <　 !ヽ!:l .::::!:::::::::/!,'l:.:://ノ!:::ﾊ:::::,'　　ﾘ| ;'l:::::::::l::::l!:::::|
　　　 　 　 ＼!:|::!::ヽ:::!::::::,' ,:'彡ミヾ/ノ　ﾚ' 　 ,'彡ﾐ､!::::::/::/ !::::!
.　　　　　　　 ﾚ!::l::::､:ヽ:::::!彳ひｃ;l!　　　　　　l!ひcl!l:::/::/　 !ノ
.　　　　　 　 　 ',::l:::（＼l::::!ヽ弋;メ　　　　　　 弋;メ lル'
　　　　　　　　　ヽ!::::｀ｰヽ!"" ｀ "　　　　 '　　" ´"/_ﾉ
　　　　　　　 　 　 冫ヽ从l＼ 　 　 　 　 ｡ 　 　 ／! ;'　　　　_　　＜　おもしろくない？
　　　　　　　　　　/ 　 '　｀ヽ ｀　 ､ 　 　 　 , ィi　　ﾚ'　　 ／ヽﾉ,ヽ
.　　 　 　 　 　 ／,　　　　 　 ヽ､_／!ヽ　 ´リ ﾘ　　　　 /　｀Ｊｨノ )
.　　　　 　 　 /／　　, -‐─ ',二｀､ |: : ヽ　　　　 　 ／　 、 _,r '＾ ヽ
　　　　　　　/' 　 ／／￣￣: : : : :＼: : : }:｀)　　 ／　 　 ／〈　　 　 〉
　　　　　 ／　 ／／ : : : : : : : : : : : : ＼ /冫､／　　　 /　／　　_,ノ
　　 　 ／　　/ / : : : : : : : : : : , - ‐: : : :⌒':,　､ 　 　 /／　 　 /
.　　／　　　/ /: : : : : : : : : :／: : : : : : : : : :/＼　　 ／　　 　 /
　 〈＼＼／／ : : : : : : _, ィ´: : : : : : : : : : /// ,ﾍ／　　　　／

1から7までの番号が1つずつ書いてある7枚のカードの中から、
1枚ずつ3回抜きだす試行を考える。
ただし、抜き出したカードは戻さない。
この試行において、最後に抜き出したカードが1回目および2回目に抜き出したカードの番号より大きければ
最後に抜き出したカードの番号が得点として与えられ、それ以外は0とする

問：得点が0である確率を求めよ

（解答）
得点が0のとき、最後のカードは1または2番目より小さいから
nを最後のカードの番号とすると
n=1のとき6・5=30通り　n=2のとき6・5=30通り
n=3のとき4・5=20通り　n=4のとき3・5=15通り
n=5のとき2・1=10通り　n=6のとき1・5=5通り

よって105/210=1/2

これの本当の答は2/3なのですが、
上記の解答のなかで躓いている部分を教えてください

>>776
1-1-1でも「最後に抜き出したカードは1回目および2回目に抜き出した
カードの番号より大きくない」んだよ。

a=bq+r
において(a,b)=(b,r)を示した次の問題です
全然わかりません
よろしくお願いします

m,nがm>n>0を満たす整数の時、(5^m)-1と(5^n)-1の最大公約数を求めよ

>>777
> 1-1-1でも「最後に抜き出したカードは1回目および2回目に抜き出した
> カードの番号より大きくない」んだよ。

は？

> 1から7までの番号が1つずつ書いてある7枚のカードの中から、
> 1枚ずつ3回抜きだす試行を考える。
> ただし、抜き出したカードは戻さない。

数字が重複するはずないだろ。

>>778訂正です
a=bq+r
において(a,b)=(b,r)を示した次の問題です
全然わかりません
よろしくお願いします

m,nがm>n>0を満たす整数で、mをnで割った余りは1である
この時(5^m)-1と(5^n)-1の最大公約数を求めよ

>>776　大変失礼しました…　完全に見落としてた。
>>779　指摘多謝。

改めて　>>776
>n=3のとき4・5=20通り
最後に3を引くのは30通りあって、そのうち点になるのは
1-2または2-1と引いたときだけだからこの計算は変。

逆に「1点以上(実質3点以上)が得られるとき」を考えて、
余事象で攻めたほうが考えやすいんじゃないかな。

>>776
余事象なら・・・
1,2点は条件からなし
3点のとき2通り
4点のとき6通り
5点のとき12通り
6点のとき20通り
7点のとき30通り
全部で70通り

全事象210通り

点数がもらえる確率は70/210=1/3
求めるのは余事象だから1-1/3=2/3

>>780
合同式の意味がわかるなら

合同式を定義して、性質を証明した後ってことで…

条件より
m=an+1(aは整数)
以下法を(5^n)-1とする
5^n≡1
5^(an)≡1
5^(an+1)=5^m≡5
(5^m)-1≡4
よって
(5^m)-1=k{(5^n)-1}+4 (kは整数)
示したことを利用して
((5^m)-1,(5^n)-1)=((5^n)-1,4)
これより以下法を4とする
5≡1
5^n≡1
(5^n)-1≡0
よって(5^n)-1=4t (tは整数)
したがって
((5^n)-1,4)=4
以上より求める値は4

>>782>>783感謝です

しかし、本来28通りとなるはずなのに20通りとなったのは

二枚のうち一枚が7,6,5,4のどれかaをとり
もう一枚が3とa以外をとるから
4・5・1=20

この考えが根本から間違っているからでしょうか？

度々すいません
>>747のロピタルの定理を使った解き方は、
解き方自体は合ってますか？

18歳未満の人はロピタルの定理は使ってはいけないよ。

>>786
俺は>>747が何やってるのか全然分からない
どこがロピタルなんだ？

lim[n→∞]n*|x|^n

=lim[n→∞]n/(|x|^-n)

　lim[n→∞]n=∞
　lim[n→∞]1/|x|^n=∞　（∵|x|<1）

だからロピタルの定理が使えて

=lim[n→∞]1/((|x|^-n)*log|x|)

=lim[n→∞](|x|^n)/log|x|

のつもりです。
ひょっとしてとんでもない勘違いをしているかもしれません・・・。

>>785
1枚目に7,6,5,4のどれかaをとると、2枚目が3とa以外をとるから4・5・1=20
1枚目に1,2のどちらかをとると、2枚目は4,5,6,7から1枚とるから 2・4=8
これなら28だな
確率苦手ごめんち

確率苦手なやつは数学板に来るな。

>>789
そういうことをきちんと書けば（ロピタルを使うことの可否は別にして）
問題ないだろ。
あとは、
lim[n→∞]n*|x|^n = 0 なら lim[n→∞]n*x^n = 0 となることを説明をして
x=0のときだけ場合分けして処理すれば。

>>792
ありがとうございます
本当に助かりました

>>785
その考えは二重に間違ってる。
まず組み合わせを計算しようとしていること。1や2のときに6・5=30としたなら
計算しているのは順列であるはずだが、書かれた内容は2枚の組み合わせを
考えようとしているように読める（順列であれば、最初に12のどちらかを引いて
次に7654のいずれかを引く場合が計上されていない)。
これを追加した、>>790氏が書いた場合分けをした考え方なら順列として
正しい数が出ている。

もうひとつ、組合せとしても間違いで、たとえば
aとして7をとり、a以外として5を取る場合と、
aとして5を取り、a以外として7を取る場合とが二重に数えられている。

組み合わせとして考えると（この場合、最初2枚同時に引いて、その後でもう1枚ひき、
それが前の2枚より大きければ得点、というルールに読み替えていることになるが）
・7654のうちから2枚取る…6通り
・7654のうちから1枚、12から1枚とる…8通り
合計14通りとなる。もちろん、ことなる2枚の組み合わせが14通りなら、
順序も考慮に入れれば2倍で28通りとなり、整合性が取れている。

>>784
合同式の使いどころがわからなかったんですが、こういうところで使えるんですね
ありがとうございました

>>731
の問題を教えてもらい解いてみたのですが、これが解答としておｋなのか不安なので
駄目な所があったら教えてください。

○○｜○○｜○｜○｜○
図のように、a+b+c+d+e＝７を７つの○と４本の仕切りで考える。
線で仕切った部分の○の個数を、左からa,b,c,d,eの値とする。
よって、（a,b,c,d,e）の組み合わせは、
７個の○と４本の仕切りを一列に並べる時の順列と同じ。
∴11!/7!*4!＝３３０
　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ、３３０通り

日本語の説明が難しく、とても悩みました
読み返してみても所々変な感じがします・・・
言いたい事が、読む人が理解できるか・・・
修正した方がいい部分があったら、宜しくお願いします
後、マルチをしてしまったみたいですみませんでした

ロピタルの定理の使用に関する免許とかある？

三平方の定理はピタゴラス教会に許可とらないとだめ？

それはない

AB=5,BC=2√3,CA=4+√3

Bを通りCAに平行な直線とΔABCの外接円との交点のうち、Bと異なる方をDとするとき、BDは〔？〕であり、台形ADBCの面積は〔？〕である

まったくわからないです。
よろしくお願いします。

>>799

・BC と ADが等しいこと。
・角BAC と 角ABD が等しいこと。

に着目するといいことがあるかもしれない。

>>790>>794丁寧にありがとうございました
自分が誤解していたことを理解できました^^

ε≦r≦1 , 0≦θ≦π/2 で　2logr を二重積分して欲しいです。

　　　　 ｎ:
　 　 　　　|｜　／⌒ヽ　　　　
　 　 　　ｆ｢| |^ﾄ、･ω･｀)　　　
　 　 　　|: ::　 ! }　　　つ　　　
　 　　　 ヽ　　,ｲ

COS150゜って1／√3であっていますか？

　　　つ　 ｎ:
　 　 　　　|｜　／⌒ヽ　　　　
　 　 　　ｆ｢| |^ﾄ、･ω･｀)　　　
　 　 　　|: ::　 ! }　　　つ　　　
　 　　　 ヽ　　,ｲ

>>804
×
単位円を描いて考えよう。

忘れてもそれが出来れば間違わないから

>>800
うーん……
わからないですがもういちど考えてみます

この問題って正弦定理余弦定理使いますか？

>>807
使いたくなければそれでいいが。

とりあえず、DACBが等脚台形になることも分からないのかな？

>>808
わかりました！ありがとうございます

正弦定理余弦定理使ってとく方法もあるのですか？
それって普通の円に内接する四角形の解き方（BD^2=〜ってやって連立してcos求めて…）と同じですか？

>>802をお願いします。

>>796

仕切りが連続するのと両端に来るのは除かなきゃいけないのでは？

>>811
a,b,c,d,eは負でない整数だから問題ない

>>811
0でもいい。

>>812-813は荒らし。

えっ？

>>813
そうですね０でいいわけですね。わかりました。ｗ

>>816
うざい。

お前らｗｗｗｗ鏡の前でキンタマずっと見ててみ
力とか入れてないのに勝手に上下運動してるｗｗｗｗｗｗ

それは単振動というやつで、
円運動を一次元に射影した運動だ。
それは生理的にいえば脈拍から来る運動のハズで、
その周期は脈拍と密接にリンクしている。

おっきしたちんぽっぽも脈打ってるよな

>>819
もっと微分方程式的に！

sin（π^2)ってどう計算すればよいか分かりますか？

>>822
値の範囲をどの程度しぼりたいの？

水が滴らない程度に

どなたか>>809お願いします！

(1/2)*(1-cos(π^2))
の答えが　2π^2
になりまｓ・。・・

夏休みの宿題１ページ１００円で手伝ってくれる人いませんか？　直接会って教えてくれたほ
うがいいです　全部で７７ページあります　僕は東京寄りの千葉県に住んでます　できれば男の人がいいです
よろしくおねがいします

>>826
(1/2)(1-cos(π^2))=2π^2
にはなるわけないが

計算式が間違ってるんでしょうか･･･
∫∫sin(r^2)*r dr dθ
0≦r≦π　,　0≦θ≦2π
の計算式なのですが何回やってもそうなってしまいます。

>>827
条件は
・前払い
・直接こちらへ出向いてください（福岡に住んでます）
・１Ｐ１００円ではなく、７７Ｐで８０００円
・期限は９月３０日まで

＞７７Ｐで８０００円
それが福岡の金銭感覚なのか？

http://bbs.enbbs.jp/up/up/1244882712-9.jpg
の１番の問題です。
微分を使うようですが、わかりません。
よろしくお願いします。

俺の使ってた教科書と同じだ

∫(1/r^2) dr って　[- 1/r ] じゃいけないんでしょうか？＞

いいよ

>>832
２次元平面図でも描いて
何をパラメーターにするか
それを決めなさい

>>829
どうやって∫r*sin(r^2) dr を積分したんだ？

>>835
早速なご返事ありがとうございます。
だけど、
∫∫1/(x^2-y^2) dx dy
を曲座標におきかえてせきぶんしていくときに、
そうではなく、[1/2 * log (r^2 ) ]
とおかないと答えとそぐいません…

>>832
さすがにここに描けとまでは言わないが、球と直円錐の位置関係が頭の中に思い浮かべられるか？

>>809お願いします……！！！

>>840 □ACBDが等脚台形なのだからB､DよりACに垂線下ろした足をそれぞれE､FとするとCE=AFさらに余弦定理より∠BCAは出る｡あとは芋づる式に…

>>837
そりゃr^2=tとかで痴漢したらいいけど>>826は2π^2にはならん…

誰かにエスパーでもしてもらおう。

頑張って部分積分してたｗｗｗｗｗ

すみません..。
sinπでした･････････

>>845
何が？

ﾜｸﾜｸ

んなこったろうと思ってたぜ

0をわざわざsinπと表記するこたーないだろ

>>829 結局どうなんだ？

sin(r^2)じゃなくてsinrってことだろ。
確かに答えも2π^2になった。

∫[0.π/3] (e^sin2x)sin2xdx
この積分がわかりません
解答は(e^3/4)-1となっています
問題文の2の大きさが際どくてe^(sinx)^2かも知れません

(sinx)^2 を置換積分すれば出来るような気がしないでもない

２次曲線のグラフを焦点、準線ともにかけ
ｘ＾２　　　　　ｙ＾２
＿＿＿　＋_____　　＝１　　
　９ 　　　　　25

ｙ＾２　　　　　ｘ＾２
＿＿＿　−　_____　　＝１
　１６ 　　　　　９
方向余弦を求めろ
３ｘ+4y-12=0
x-5=0

を教ええてくれないですか
質問に行っても先生が答えてくれません
よろしくお願いします。

先生とは（おそらく）別の理由で答えたくなくなる

>>854
マルチ

http://imepita.jp/20090730/039700
これはなぜ答えが同じになるのですか?

>>857
下は間違えてるだろ

>>858
どこが?

>>853
ありがとうございますできました
(sinx)^2でしたねorz

1の書き方がきもい

いいから答えろカス

>>861
オレもそう思う。
７をどう書くのか見てみたい

この書き方なら、7は斜線の上に点を打つのが良い

>>841
ありがとうございます！

すみません二次関数の最大最小についての問題なんですが教えてくださいお願いします。
x^2-2xy+y^2+2x+2y-3=0
の時x+yの最大値とxyの最小値を求めてください。
そのときのｘ、ｙの値も求めてください。

一応自分がやったのは
x+y=α　xy=βとおいて
α^2＋2α-3-4β=0　としたんですが、
その先何をすればいいのか全然わかりましぇん。

どなたかヒントでもいいので教えてください

>>866
2(x+y)=-(x-y)^2+3

>>867さん
その式も一回出してみたんですがそっから進めません。

なんか一人ですみません。

問題みすりましたすみませんほんとに・・・
−３ではなくて＋３でした。

それからx+yの最大値が-3/2になるってことですか？
ありがとうございます。
xyの方もお願いできますか？

>>869
そう
xyについて解いて平方完成すればいい

-1･-1^[n-1]はどうやって計算するのですか

>>871
常に 1だろ。ここの表記に従うんならな。
累乗の底が -1ならカッコでくくるべき。

（１）等差数列、等比数列およびそれらの和について次の問いに答えよ。
　　第３項が-１５、第５項が-１１の等差数列{ａn}について次の問いに答えよ。
　　・初項と公差およびこの等差数列の第ｎ項を求めよ。
　　・初項から第ｎ項までの和が最も小さくなるのはｎがいくつのときか。

２．初項が２、公比が３分の４の等比数列において、初項から第ｎ項までの和が初めて
を超えるのはｎがいくつのときか求めよ。ただし、log10 2≒0.3010、log10 3≒0.4771、log10 251≒2.4とする。

お願いします。

>>873
丸投げしすぎ
本当に分からないところだけ質問しろ

亀レスすみません>>733です。>>735区別をつけるかつけないかの違いでしょうか?

>>873
(1) スレの数式表記に従っていない。テンプレ読むべし。
(2) 項番の表記が揃っていない。
(3) 第二問が意味不明
(4) >>874の言うとおり、できるところまでやるべき。
(5) マルチしてないだろうな。

選択公理を認めない場合、
高校レベルの数学にも深刻な影響がありますか？
あれば具体例をいくつかお教えくだしあ。

>>877
ない。

全射の右逆写像の存在は選択公理と同値だとか
高校生にも理解できそうな話はないでもないが
高校で選択公理とか言ってる人には近づかないでくだしあ。

高校の数学教科書はそりゃもう
数学の粋をこらして設計されてる

一方的に信頼して間違いない

高校で選択公理とか言ってる人には
半径１ｍ以内には近寄らないように。
選択公理が移ります。

はしかは小さいうちにかかっておいた方が良いと思う

選択公理はそんなに危険なのかww

まあ、はしか程度には

バナハタルスキの定理は、
いったいどんな経緯で見つかったのですか？

キンタマが増えたらいいのに

>>883
本人が生きてるなら
本体に聞くのが一番てっとり早い。

>>873
単発スレかつマルチ

判別式はだれが見つけた？

俺

等比数列の和のイメージ的な理解の仕方教えろ。
式の導き方がわかるが感覚的に理解しづらい。

>>889
その前にパンツ脱げ

　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,ィ､　 ,r､__
　　　　　　　　　 　 　 　 ,.ﾍｰ'´　 i ｀´/　　｀i_
　　　　　　　　　　　　/ヾ、　ヽ、　i　/　　　／ヽ
　 　 　 　 　 　 　 _ｨ､〉 　 >　´￣　￣　｀ く　　,ゝ、
　　　　　　　　　　}、 ,>'´　　　　　　　　､　　ヽ.／｀ヽ
　　　　　　　 　 ┌! /　 　 /　 ｉ 「｀i　　　ヽヽ　ヽ 　 }
　　　　　 　 　 　 Ｙ　　 　 ! 　 | |　 l i i　　 l　i　 ',__,.ゝ
　　　　　　　　　 ,'　　　　 |　　| | 　 !ｌ l 　　|　l　 l　!
　　　　　　 　 　 i　　 ! 　 | 　 | |　　 | j＿__j　|　 |i i!
　　　　　　 　 　 |ｉ!　 l　 ,.|‐Ｔ丁i! 　 ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
　　　　　　 　 　 | !　 !　　ﾚ'ｉ´｀j　　　　"i´ ｀iヽ,　i ||　 _
　　　　　　 　 　 | l　 |i 　 iバ__ｿ　　　　 Ｌ__ｿ /.ノ |!　_ヽ)
　　　　　　 　 　 | | 　|ｌ　　|､////　'　　///// |!　|i　ヽ)
　　　　　　 　 　 !ハ　|!　　|,ゝ'　´￣￣ ｀　く　 ﾚy'|!
　 　 　 　 　 __,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／　　 >>889 　 　 ＼｝'´￣　｀ヽ､
　　　 ィ´￣／　 　 ,べY 　 　知っているが　 　 Ｙ｀i__　　　 ＼
　　　　〉／　　　　/　, ､ヽ　　お前の態度が 　 ／_｀ヽ＼　　　 ＼
　　 ,ｨ'ん、　 ／　! '´__　ヽ　 気に入らない　 /´__,.｀　',　＼　　 ｧ'｀
　　 ｀ヽ､/ｰ'　　 /! 　 __｀ヾ!　　　　　　　　 　 ﾚ'´　_,.　 !　　 ＼ i
　　　　/ｰ-ｨ､　ｨ__!　 ___｀フ　　　　　　 　 /　 ヽ二　　/7　　_ｉ弋
　　　/　　 　辷j　 ! 　 ヽ　　　　　　／　/　　　　/　 /　}　 j´　　〉
　 　 ヽ、　　　冫 ヽ__ｭ_y＼　 　 ／ 　 / 　 　 ／ヽﾍ／え´　　 /
　　　　 ＼'´｀　｀}ｰ-､_,ゝくi　ヽ､ _＿＿_ ,.　イｨ_,､　 __う'´＿_／
　　　　　 , ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ-　　　ｰ-/　　｀＾7 　 ,ゝ､ヽ
　　　　／／/　 l　!　　 　 | 　 　 　 　 　 /　　　　} 　 / | iﾊ_j
　　　く／//f´￣l/　 　 　 |　 　 　 　 　 i　　　　　y /-､| |
　 　 　 //　| ┌ヽ.　　 　 /　｀ー-＝'´ _|　　　　 ／｀　 | |＼
　　　　ｉ l 　 | ,ゝ,ハ　　／　　 　 　 　 ´,ﾊ　　 ／〉　 　 ﾚ' 　 ヽ

>>889
じゃあ、まず、等差数列の和のイメージ的な理解の仕方を説明してみろ。

>>889
貴公は (r+1）(r-1)=r^2-1 、(r^2+r+1)(r-1)=r^3-1というのが、因数分解の公式から
すぐに導かれることは納得するかね?

これを延長して、(r^(n-1)+r^(n-2)+…+r+1)(r-1)=r^n-1 であることも納得するかね?

納得しているなら、最後の式を、r≠1であるとしてｒ-1で割るがよかろう。
左辺をa倍したものが等比数列の和を展開した形(初項a、公比r)
右辺がその和の公式。

式の導き方はわかるからいいんだよ
イメージ的な理解の仕方教えろ カス

やってることは教科書等にある「和をSとおいてｒS-Sを作る」ことと大差ないんだけど、
こっちのほうがずっと捉えやすいと思うんだがね（正体不明のSをおく必要がないから)。
これでイメージできないなら自分はそんな「イメージ的な理解の方法」は知らない。

個人がどうイメージしようと
表にでてくる結果が一緒なら問題ない

1.まずn次元空間をイメージします

２．そこにn＋１個の平面を描きます

３．最大でいくつに、空間を分割できるでしょうか？

制限時間は参時間です。

>>897-899
スレ違い

1.まずn次元空間を思い浮かべます
2.一辺だけがrの超立体、二辺がrの超立体……辺長rの超立方体を思い浮かべます
3.おもむろに混ぜましょう！
4.出来ました！

2^{n+1}-1

nを自然数とする。平面上の2n個の点を2個ずつ組にしてn個の組を作り、組になった2点を両端とするn本の線分を作る。
このとき、どのような配置の2n個の点に対しても、n本の線分が互いに交わらないようなn個の組を作ることができることを示せ

「すべての点を１度通り、交わらないような一筆書きの書き方が存在する」ことを示せばいけると思い、
帰納法を使って示そうとしたんですが、うまくいきませんでした
ヒントをお願いします

>>903
ポリゴン表面のようなものを考えてみてはどうだろうか。
点全てがポリゴンの表面になるのなら、ｎ本の線分は交わらない。

>>904
申し訳ありません
「ポリゴン表面のようなもの」とはなんでしょうか？
ポリゴンという単語が指すものはわかるのですが、
平面上の点をどのようにポリゴンににあてはめて考えればいいのかがわかりません・・・

左から右へ走査、x座標が同じなら下から上へ走査して、ヒットした順に付番していって
奇数番目とその次の点を結べば欲しい図が得られる、っいう具体的な構成法を示しても結局それが成り立つ証明が必要か・・・

>>906
その具体的な構成法の中で
順に結ぶ際に、それまでに結んだ線と接触することはないことを示せば、
それは立派な証明。

平面状の一次変換fがv↑=(2,3)の方向を３倍し、F(1,4)=(4,10)をみたすとき一次変換fを表す行列の求め方はどうすればいいのでしょうか？

>>906
>>907
なるほど・・・
その解法は自分では思いつかなかったです
ありがとうございました

>>908
これはまっすぐ、行列を[(a,b) (c,d)] とおいてやりゃ解けると思うが。

>>908
F=[[a,b],[c,d]]
って置いたら
４つ方程式でる

>>908
F(2,3)=3(2,3)とF(1,4)=(4,10)より
F[[2,1],[3,4]]=[[6,4],[9,10]]

-1･-1^(n-1)はどう計算するのですか

>>908
行列をおく必要はない。求める行列をAとして
[4,10]=A[1,4], [6,9]=A[2,3]
[[4,10],[6,9]]=A[[1,4],[2,3]]
A=[[4,10],[6,9]] [[1,4],[2,3]]^-1

親切な回答をくださった皆様ありがとうございました。
おかげさまでより深い理解を得ることが出来ました。感無量です。
>>894は偽者です。証拠に句読点が一切用いられていません。

am+bn=1を満たす整数m,nが存在することを示せ

不定方程式と同じ扱い方をしたら
意味不明になりました
どなたか教えて下さい

aとbは互いに素とか書いてない？

>>915
お前が偽物だろ

>>917すみません、書かず仕舞いでした
a,bは互いに素です

前提：f(x)をxの関数とし、全ての実数x,yに対して等式f(x＋f)＝f(x)＋f(y)が成り立っているものとする

(1)わかるので省きますが　f(0)=0を証明せよ　また、全ての実数xに対してf(-x)＝−f(x)が成り立つことを示せ。
(2)全ての0でないnに対して,f(1/n)=f(1)/nであることを示せ
(3)f(x)のx=0における微分係数f'(0)が定まる時、f'(0)=(1)となることを示せ。

解らないのは (2)求む

誤字すまん
f(x＋y)=f(x)＋f(y)　前提の1行目訂正

>>920
f(n)=f(1/n+1/n+1/n+‥+1/n)=f(1/n)+f(1/n)+f(1/n)+‥+f(1/n)=nf(1/n)

>>920
条件より
f(2/n)=f(1/n)+f(1/n)=2f(1/n)
f(3/n)=f(2/n)+f(1/n)=3f(1/n)
… (同様)
f(n/n)=f((n-1)/n)+f(1/n)=nf(1/n)
ちょっと感覚的すぎるか

>>920
・任意の自然数nに対して f(n) = n*f(1) が成り立つことを帰納法で示す。
・f(1) = f( 1/n + 1/n + ・・・ +1/n) = n*f(1/n) であることに着目する。

922-924
把握した、我ながら難しく考えすぎた、助かった

>>919
ユークリッドの互除法
でぐぐってみて
それでも分からなかったらもう一度ここに

あげ

るな

正規分布ってどういう意味ですか？ググったけど難しい言葉で説明されているのでわかりません

>>929
数Cの教科書見れ。逆に言えば、ちゃんと理解したいなら数Cに取り組める程度の
数学的な準備は必要、ということ。

いい加減な理解でいいなら、「十分多数の散らばりが自然界において
それに従うような分布の仕方」という理解で構わないと思うが。

つーか数Cて数123ABCの中で一番簡単だろ
あんなのが理解できないなら数学やめたほうがいい
無駄だから
いくら数学したくても力がなければ無駄だから

>>930 ↑推敲不十分だったかな
十分多数の要素(サンプル)を持ってきたとき、その値の散らばりとして、
自然界において多くの場合、現れてくるような分布の仕方　くらいか。

たとえば部品(ねじ止めに使うナット)を自動的に作る機械があったとする。
正六角形の対辺の距離が5mmというナットを作るように設定されていれば、
もちろんほとんどの部品は実用上十分5mmとして扱えるように出来上がる
わけだけど、細かく測定すれば5.03mmとか4.95mmとかになってるものも
たくさんある。ただ、もちろん大きく外れたものは少ない。その散らばり方は、
5.00mmを中心に±対称になるだろうし、値が5mmに近いほど数は多い。
その散らばりかたを数学的に表現すると正規分布になる、てな感じ。

数Cは一番学習がいい加減になるがゆえに一番難しい分野。
その点でいえば高校数学の整数もそうだろうが。

初めて習う時はサイコロとかくじ引きとか、離散な確率変数ばかりだから、連続な確率変数を想定する事自体に戸惑った記憶がある

一つのさいころを5回投げたとき、3の倍数の目が3回出る確立を求めよ。
という問題で、
全ての場合の数が6^5通り、
3の倍数の目が出る回の組み合わせが5C3
そのおのおのに対して、3,6の2通りあるから
3の倍数の目が3回出る場合の数は5C3*2^3
よって求める確立は5C3*2^3/6^5 = 5/486　と出したんですが
解答は40/243です
どこが間違っているのでしょうか

>>935
3の倍数でない目は4通り≠1通り

>>936
ごめんなさい
説明の意味がよくわからないです

>>926
ユークリッドの互除法は前から理解していましたが、
参考にしても分かりませんでした。すみません

第二ヒントを下さい

>>937
2回、3の倍数でない目が出るが、>>935はそれについて何も考えていない

ニューアクションって例題完璧にしたら類題やらないでperfect masterやっていいの？

>>938
2≦a＜bとして一般性を失わない
b、2b、…、abのa個の整数をaで割ったときの余りが全て異なることを示す(背理法)

するとこの中で余りが

1となるものがあり、ある整数m,nを用いてbn=(-m)b+1と書ける (商を-mとおく)。

>>935
その数え方だと
１３３２６を４３３５６
を一つの物として数えてる。


答えだけなら
○●●○●
○：３の倍数　　確率2/6
●：３の倍数以外　　確率4/6

C[5,2]*(2/6)^3*(4/6)^2
= 10*2^2/3^5

誤　１３３２６を４３３５６
正　１３３２６と４３３５６

>>942
bn=(-m)a+1のまちがお

3^-0.12っていくつになるんですか？
解き方がわかりません

>>942
ヒントって言うから途中で止めたのにｗ

>>939>>943
分かりました
ありがとうございました

>>946
ぐーぐるさんに計算してもらえ

>>947
解答のリレーによってささやかな友情をつむいだ

>>949
答えだけは出せますが途中計算はどうしたらいいでしょう？

五日。

>>941>>942ありがとうございましたw

>>951
その他の情報、道具は全く無しなの？
平方根なしの電卓、平方根ありの電卓、対数表、などなど使えるものによって勧める方法が変わる
何桁欲しいによっても変わる

aは正の実数とする。xの方程式x^3-ax^2+10x=0が3個の実数解をもち、
それらが互いに1以上離れているようなaの値を求めよ

解と係数の関係を使ったあとの指針がたたない

x^3-ax^2+10x=0

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART239
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248964922/

>>955
x^3-ax^2+10x=0
x(x^2-ax+10)=0

x=0
x^2-ax+10=0

x^2-ax+10=0が２実数解を持つ条件は？
２実数解はともに正？負？　正と負一つずつ？
0に近い解(絶対値として)は１以上？
２実数解の差が１以上の条件は？

>>958
xでくくったほうが良かったのですね。
>>２実数解の差が１以上の条件は？
この条件の作り方だけが分かりません・・