分からない問題はここに書いてね３１４

1 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 23:39:15

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３１３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247279877/

2 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 23:39:43

>>1
乙

3 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 23:42:55

>>1
乙乙乙dxdydz

4 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 23:44:48

>1
∂乙/∂礼

5 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 09:27:04

おはようkin

6 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 11:10:22

行列の問題です

A＝ 0 ｉ 1

-i 　0 i

1 -i 0

(1)固有値、固有値ベクトルを求めよ

(2)相異なる固有値に対応する固有値ベクトルが直交する事をしめせ

(1)は解りますが(2)の示し方が解りません
もし良かったらご指導お願いします

見にくくてすいません

7 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 11:12:24

>>6
(1)が分かるってことは固有ベクトルが求まっているのだから
それの内積とって0になることを確認するだけじゃん？

8 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 11:50:47

3√2(4√3+√5)

この問題の解き方を教えて下さい
√の中の数字が飛び出しているのは気にしないで下さい

9 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 11:54:54

>>8

3(√2) ( 4(√3) + (√5)) = 12(√6) + 3(√10)

10 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 12:12:56

ごめんなさい！教えてください！

rank(Ａ)＝rank(Ｂ)＝４の５×５行列Ａ、Ｂについてどんな値がrank(ＡＢ)としてありえますか？

ってやつです！お願いします！

11 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 12:59:31

>>10
rank(AB) ≦ max{rank(A), rank(B)} = 4

あと、rank(A),rank(B) = 4 ということは
A,Bによる一次変換は 5次元の空間を4次元に落とす（1次元減らす）変換なので
AB は最大で 2次元減るつまり rank(AB) ≧ 3

たとえば
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
と
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
の積は階数が3

12 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 13:31:41

>>11

rankが一個下がる行列を掛けたらrank下がるんですか？

13 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 13:34:21

下がる場合も下がらない場合もある

14 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 13:34:33

>>12
必ずしもそうとは言えない。
ケースバイケース

15 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 13:43:34

ありがとうございます。

rankＡＢ≧３ってのがなんとなくわかるんすけど、理屈で説明しろって言われたらわからないっす。

そこってなんか説明ってありますか？

16 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 13:44:42

合同方程式
７ｘ≡２（mod９）
を解くときに答えにはｘ=０～８まで代入してみる
と書いてるのですがどうして０～８なのですか？

17 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 13:48:28

100でも1000でも好きなだけ試せ

18 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 13:57:09

ちょっと聞きたいのですが
自然数nにおいて因数aは何個因数に持つかとい問題について
n=90,a=3であれば
90/3=30…0
30/3=10…0
10/3=3…1
なので2個因数に持つと言う事はわかったのですが
n=100等なんでも良い数でa=1の場合は何個持つことになるのでしょうか
うまく説明ができませんでしたがよろしくお願いします

19 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 14:02:33

>>18
考えないんじゃないか？ナンセンスだから。
1が素数から外されてる理由もそれだったんじゃなかったっけ。

20 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 14:18:51

>>19
ってことは解無しということになるんですか？

21 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 14:22:56

統計の問題で次のようなテーマがあります。

****************************************
成績の分布がほぼ同じグループa,b,cがあって、
ある教育法Ａ，Ｂ，Ｃの有効性を検証するために
事前にテストをし、３つのグループに異なる教育法で
教えた。３つのグループに事前テストと同じ内容で
事後テストを行った。
*******************************************

aにはＡをbにはＢ、ｃにはＣの教育法が実施され、
1グループ100名ほどの生徒の成績の変化が
教育法別に表にまとめてあり、次のような質問が
あります。

１　どの教育法が最も効果的であるかを理由をつけて
　　答えなさい。

２　偏差値が６０以上の者を成績上位群、
　　６０未満４０以上の者を成績中位群、
　　４０未満の者を成績下位群としたとき、
　　どの教育法が最も有効であるかにについて
　　考察しなさい。

１，２は何について調べたらいいのでしょうか。
単に平均点がどれだけ上がったかについて調べる
のではないと思いますが・・・。
　　
　　

22 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 14:54:48

「整式Pをx-1で割ったあまりが 5
(x+1)＾2で割ったあまりがx-8の時
Pを (x-1)(x+1)＾2 で割った余りを求めよ」
の解答で

「P=(x-1)(x+1)＾2 Q+cx＾2+dx+e
とおいて

Pを(x+1)＾2で割ったあまりは
cx＾2+dx+eを(x+1)＾2 で割ったあまりに等しく
cx＾2+dx+e=c(x+1)＾2+x-8」

とあるんですが
何故等しいのかわかりません

23 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 15:26:13

>>20
1は素数ではないから、a = 1は素因数でありえず
問題として成り立っていない。解がある無い以前の問題。

24 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 15:26:53

>>15
5-rank(AB) ≦ (5-rank(A)) + (5-rank(B)) = 2

25 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 15:28:42

>>16
xを9で割ったあまりをnとし (n=0,～,8)
x = 9m+n とおくと
7x = 7*9m + 7n ≡ 7n ( mod 9)
だから、0～8まで入れれば解は分かる

26 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 15:30:07

(1+x)y' + y = x(1+x)
の解をΣC_n x^n の形で求めよ

お願いします

27 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 15:30:08

>>22
P=(x-1)(x+1)＾2 Q+cx＾2+dx+e
= {(x-1) Q} (x+1)^2 + cx^2 + dx + e
で、最初の項は (x+1)^2 で割り切れるから。

28 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 15:37:12

>>27
わからなかった自分が恥ずかしいです
ありがとうございました

29 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 15:37:16

>>26
(x+1) y' + y = x(x+1)
(d/dx) { (x+1) y} = x^2 + x
xで積分して
(x+1) y = (1/3)x^3 + (1/2)x^2 +c
cは積分定数

x^3 + 1 = (x+1)(x^2 -x+1)
x^2 - 1 = (x+1)(x-1)
だから

(x+1) y = (1/3)x^3 + (1/2)x^2 +c = (x+1) { (1/3)(x^2 -x+1) + (1/2)(x-1)} -(1/3) + (1/2) +c
= {(x+1)/6} { 2x^2 +x -1} + (1/6) +c
c_0 = (1/6) +c とおいて

y = (1/6) (2x^2 +x-1) + c_0 { 1/(x+1)}
ここで
1/(1+x) = Σ (-1)^k x^k

30 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 15:42:14

>>21
平均値の有意差を検定してみて
差があるなら平均点の高い教育法には意味があると言えるのでは？

31 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 16:14:00

>>18
因数の定義は？

32 ：26：2009/07/21(火) 16:28:10

>>29
自分はy=c_2 x^2 + c_1 x + c_0 を方程式に代入すると、
特殊解として y= x^2 -x/2 +1/2 が出るので、
それに斉次方程式の一般解 y= c(1+x) を加えたものが答えなんじゃないかと思ったのですが、
その解と一致しません。（こっちの答えではx^2までしか項がないですし）
何がおかしいんでしょうか？

33 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 16:42:26

>>32
計算がおかしい。
y= x^2 -x/2 +1/2 は (1+x)y' + y = x(1+x) の特殊解じゃないし、
y= c(1+x) は (1+x)y' + y = 0 の一般解じゃない。

34 ：26：2009/07/21(火) 16:46:18

>>33
すいません・・・
問題書き間違いました。
正しくはこれです。
(1+x)y' - y = x(1+x)

35 ：26：2009/07/21(火) 16:52:24

>>34の解を>>32の方法で求める場合と、
y=Σc_n x^n を方程式に代入して、係数の漸化式を出す方法では、
解が異なるんですが、なぜなんでしょう？
後者の方法では、c_n = 6・(-1)^(n-1) / n(n-1) と求められたのですが、
前者の方法では、x^2までしか項がないことになるので。

36 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 16:54:54

>>34
y= x^2 -x/2 +1/2 は (1+x)y' - y = x(1+x) の特殊解でもない。

37 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 17:00:09

すいません、お願いします。x^2+y^2＜x
がどんなグラフになるかわかりません。教えてください。

38 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 17:03:14

要素が全部１のｎ×ｎの正方行列の固有値はなんですか？？
この行列をCnとしたときCn^2=nCnってのを使うそうなんですが・・・

39 ：26：2009/07/21(火) 17:03:36

>>36
なるほど、納得です。

では>>35の後者が正解でいいんですかね。
他に解法ありますか？

また、解をΣc_n x^n の形で求めよといわれて、
c_n = 6・(-1)^(n-1) / n(n-1) と係数を出すところまでで
解答としてはOKなんでしょうか？

40 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 17:03:54

>>34
(d/dx) { y/(x+1)} = x/(x+1)
(d/dx) { y/(x+1)} = 1 - { 1/(x+1)}
y/(x+1) = x - log(x+1) +c
y = (x+c) (x+1) - (x+1) log(x+1)

ここで
1/(1+x) = 1-x+x^2 - x^3 + x^4 - …
を積分して
log(1+x) = x - (1/2)x^2 + (1/3) x^3 - (1/4)x^4 + …

----
そもそも、
y=c_2 x^2 + c_1 x + c_0 を仮定した意味が分からない。
この形の特殊解が存在するという保証はどこにもないどころか
存在しないことがはっきりしている。

41 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 17:05:17

>>37
{ x - (1/2)}^2 + y^2 < 1/4
だから
(1/2, 0) を中心とする半径1/2の円の内部

42 ：21：2009/07/21(火) 17:07:11

>>21
>平均値の有意差を検定してみて

ありがとうございました。

43 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 17:07:40

>>41
助かりました。ありがとうございました。

44 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 17:08:29

>>35,32
> y=c_2 x^2 + c_1 x + c_0 を方程式に代入すると
c_2-1=0 かつ 2*c_2-1=0 になり、二次関数が解でないことが確かめられる。

45 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 17:11:31

>>38
nか0

46 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 18:35:50

積分の問題なんですが、
1/3*x^2*[√{1-(x-1)^2}]
のを0から2の範囲で積分する問題です。

0になるようなんですが、過程がわかりません。お願いします。

47 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 18:40:35

すいません、>>46です。

最後の部分は
[√{1-(x-1)^2}]^3
でした。
3乗書き忘れました…

48 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 18:56:42

>>47
何も考えないでとりあえずx-1=sinθと置いてみる

49 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 19:36:40

保険数理に関する問題です。どうしても解けないので教えてください。
⑴死力u_x+t(0<t<1)のときはq_x=0.05、この死力を一律にcだけ増加するとq_x=0.07となったという。cはなにか？
⑵l_x=(121-x)^(1/2) (0≦t≦121)とする。現在21歳以下のひとが少なくとも４０歳までは生存し、５７歳以前に死亡する確率を求めよ。
⑶x歳の非喫煙者と喫煙者の死力をu_xとcu_x(c>1)とするとき、喫煙者が非喫煙者より長生きする確率を求めよ。
⑷x歳加入、保険料一時払いの契約で、a.生存する限り毎年１の年金を支払いb.死亡した場合には保険料を返還する契約の保険料はいくらか？
⑸
⑹終身保険の責任準備金m_V_x=aとn_V_(x+m)=bであるとき、(m+n)_V_xを求めよ。
⑺ｘ_P_0=1-x/100 (0≦x≦１００)でσ=0.10とするとき、５０歳加入１０年満期の保険金即時払いの養老保険の一時払い保険料を求めよ。
⑻（３０）、（４０）、（５０）の少なくとも一人が６０歳以上で生存しており、かつ５５歳未満で生存しているものがいない時に、年金年額１が支払われる年金の現価を求めよ。
⑼x歳加入、保険料一時払いの契約で、a.20年後に生存の場合は満期保険金10、000を支払い、b.20年以内に死亡した場合には一時払い保険料Pを返還する時のPを計算基数を用いてあらわせ。
⑽x歳加入、n年満期の年払全期払込養老保険(保険金額１、保険金期末払)の初年度末責任準備金が０となるようなチルメル歩合を求めよ。

50 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 20:20:32

>>49
一つ一つ聞こうとか考えなかったのかい？

51 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 20:36:27

金融工学のスレに書いてるみたいだから向こうでだれか答えるでしょ

52 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 20:43:04

>>49
マルチ

53 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 21:38:23

わかるかたよろしくお願いします

Q,確率変数Xが平均70,分散100の正規分布に従っている場合
①この確率変数の標準偏差
②Xの値が80より大きくなる確率
③50<X<90となる確率

54 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 21:39:10

gcd(a,b)=s×a+t×bを満足するs,tの組は無限に存在する。これらの組のsはすべて次の合同方程式を満たすことをしめせ。
３s≡５(ｍｏｄ１３)

ただしａ=４０８,ｂ=２２１とする。

お願いします

55 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 21:47:59

>>50すいません、これ全部解けないと単位こないんで切羽詰まってて…知恵袋にも投稿したんですが回答がないので、こちらに貼らせて頂きました。ごめんなさい。
>>52マルチではないです。みなさん、どうかよろしくお願いします。

56 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 21:54:13

積分の問題です。
∫[0,1/2]x^2*√(1-x^2)dx　を　x=sinθ　とおいて解け
という問題なのですが、置換するまでは出来るとして、それ以降が解けません。
ちなみに、置換後は∫[0,π/6]sin θ^2*cosθ^2dθ
で、合っているでしょうか？
よろしくお願いします。

57 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 21:54:56

>>55
知恵袋にも投稿したって自白してる時点で
マルチポストは成立してるよ

58 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 22:04:23

>>57そもそもマルチの意味がよくわからないんです。どうしても問題が解けなかったんで貼りつけたのですが…みなさんの気を悪くしてしまったら申し訳ないです。

59 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 22:06:01

>>54
gcd(408, 221) = 17

408s + 221t = 17
24s + 13t = 1

x = 3s として
8x + 13t = 1
ここまでくると x = 5, t = -3 という解が簡単に見つかり
x = 13k + 5
t = -8k -3
なので、
x ≡ 5 (mod 13)

xに対してsが整数として存在するとは限らないけど
s が存在すれば x = 3s は整数だからこれで十分

60 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/21(火) 22:08:38

すげえ数字のcode

61 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 22:38:19

>>56
倍角公式を用いて
{sin(θ) cos(θ)}^2 = (1/4) sin(2θ)^2
= (1/8) { 1 - cos(4θ)}
で積分できる。

62 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 22:56:57

行列です

1 1 2 2
2 3 2 3
3 4 4 3
4 3 3 4

この問題がわかりません答は-14です。
こういう問題はどういう方向性をもって変形すればよいのでしょう?
右上に0の三角行列にもっていく方法はわかるのですがそれ以外がよくわからないです。

いつもがむしゃらに変形して時間だけがすぎて行きます
アトバイス下さい＞＜

63 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:00:40

>>62
問題ってなに？

64 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:08:01

行列式に決まってんじゃん
脳みそないのかよ

65 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:10:46

>>64
エスパー？

66 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:15:26

三次正則行列Aについて

その余因子行列が正則であることの証明
また、A^(-1)の余因子行列は(１×A)/|A|であることの証明

をよろしくお願いします。

67 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:19:27

>>64
行列式って何かの問題なの？

68 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:20:50

>>66
Aの余韻氏行列をA~とするとAA~=A~A=det(A)Eだから。[証明終了]

69 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:22:32

>>62

行列式を計算しろという問題か？
だったら、三角行列に変形する意外は、ラプラス展開かな。

70 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:30:12

1 a b c
1 x b c
1 a x c
1 a b x

上の行列式を因数分解せよって問いなんですけど、
何か定理ありましたっけ？
地道に余因子展開で計算するしかない？

71 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:32:34

2行目と3行目と4行目から1行目を引け

72 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:33:08

>>70
因数定理。

73 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:35:33

よろしくお願いします

http://imepita.jp/20090721/844560
のようなＯＡ=ＯＢ=2、∠ＡＯＢ=１２０゜の二等辺三角形(ＯＡ=↑ａ，ＯＢ=↑ｂ)と、ＡＤの長さをｋとする長方形が密接しているとき、
[１]ＡＤを ↑a，↑b，k を用いて表せ
[２]↑ＣＡ⊥↑ＯＢとなるようなｋの値を求めよ

さっぱり解き方がわかりません。お願いします

74 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:38:10

>>73
diagram chasing

75 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:42:50

>>62
この行列式の値を求めよです

あと私は>>64ではないです;;

76 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:46:29

>>64はレベルの低いエスパー。みんな分かってる。

77 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:47:18

>>62
普通にガウス消去すりゃいいじゃん。

78 ：70：2009/07/21(火) 23:50:19

おうふ
完全に盲目になってました
ありがとうございましたー

79 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 23:56:41

前スレの>>995さんありがとうございました
結論のところがよくわからなかったのですが…

80 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:01:30

前スレまで見に行って返答する奴はほぼ居ないと思う。

81 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:01:55

的中率30％の予想があって、サンプルが250レースの場合
信憑性はどれくらいになりますか？

82 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:04:18

A,B,Cをn次正方行列とすると
AとBが正則であることと2n次正方行列 A C　が正則であることが同値であることを示せ
O B
という問題をお願いします

83 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:05:51

すいません
>82
の２ｎ次正方行列は
A C
O B
です

84 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:07:01

>82
det(A)det(B)=0の対偶。

85 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:17:40

>84
どういうことですか？

86 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:22:19

>>85
は? 行列式も計算できひんの?

87 ：前995：2009/07/22(水) 00:25:01

>>79
問題のarcsin(x)+arccos(x)に
arccos(x)=π/2-arcsin(x)
を代入して
arcsin(x)+arccos(x)=π/2を示しただけです．

88 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:37:29

>>73
(1)AD↑//(a↑+b↑)
｜a↑+b↑｜/2=1
(2)
その図でCA↑⊥OB↑なんてありえるのかな？

89 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 01:27:57

>>61
遅くなりました。
ありがとうございます。解くことが出来ました

90 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 01:51:57

(D-1)y =x^3 +2x

(D^3 +2D^2 -D -2)y =e^(2x)

お願いします

91 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 02:01:34

>>90
e^(αx)をかける演算子をE(α)と書くと
D-α=E(α)DE(-α)

92 ：87：2009/07/22(水) 02:42:58

>>79
代入なんてせずにarccos(x)=π/2-arcsin(x)を移項すれば示せますね
気づきませんでした
申し訳ない

93 ：90：2009/07/22(水) 02:54:03

>>91
申し訳ありませんが、
意味がわかりません。

94 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 03:49:03

>>90
（上だけ）
(D-1)y = x^3 +2x　の特殊解は
y=(1/(D-1))(x^3 +2x)
= (e^x)∫e^(-x)(x^3 +2x)dx
=…= - x^3 - 3x^2 - 8x - 8
で(D-1)y = 0 の一般解はy=Ce^xだから
(D-1)y = x^3 +2x　の一般解は
y=Ce^x - x^3 - 3x^2 - 8x - 8

特殊解は
y=(-1/(1-D))(x^3 +2x)
=-(1+D+D^2+D^3+D^4+…)(x^3 + 2x)
=-{(x^3 + 2x) + (3x^2 + 2) + (6x + 0) + (6 + 0)}
=-(x^3 + 3x^2 + 8x + 8)
とやっても出る

95 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 03:49:44

>>90
>>91さんではありませんが，

微分演算子Dの多項式をf(D)とすると，
1) 1/f(D) exp(ax) = 1/f(a) exp(ax)
2) 1/f(D-a) F(x) = exp(ax)(1/f(D))exp(-ax)F(x)
などが成り立つ．

ひとつ目の問題は，
(D-1)y =x^3 +2x
F(x)=x^3 +2xと書くと
y=1/(D-1)F(x)
=exp(x) (1/D) exp(-x)F(x)
=exp(x)∫exp(-x)F(x)dx　以下省略

ふたつ目の問題は，
y=1/(D^3 +2D^2 -D -2) exp(2x)
=1/(2^3+2*2^2-2-2) exp(2x) 以下省略

96 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 04:01:36

>>93
わからないのは、自分の手を汚さずに他者に依存することで生きてきた証拠さ。

97 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 04:06:25

そうじゃなくてマセマを買わないから

98 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 07:06:44

>>88
遅くなりましたがありがとうございます
ＣＡ↑⊥ＯＤ↑ でしたすいません

99 ：４９：2009/07/22(水) 08:19:11

４９です。昨日はマルチの意味もわからず掲示板の皆さんに失礼なことをしてしまったようです。もう一度あの問題に回答頂くことはできないでしょうか？

100 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 08:47:19

分からないのに人に答えだけ聞いて単位もらってどうするんだよ
何のために単位があると思ってんだよなめんな

101 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 08:48:30

「区分級積法」と「無限算術」の違いについてどなたか教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします。

102 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 10:11:17

ttp://imepita.jp/20090722/363280

この写真の下の行のオレンジで下線を引いてある部分の意味がわかりません。
どなたか教えていただけませんか?
教科書にも載ってないし授業も見かけたことがないです。

103 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 11:07:07

すいません別のところにも書いたのですがどこに書いていいのかわからないもので･･･

X ～ Ge(p); Y ～ Ge(q) であり、X; Y は独立とする。
このとき、Z = min｛X; Y｝とおく。
(1)X の母関数gX(s) を求めよ。
(2)Z の分布P(Z = k) を直接計算し、gZ(s) を計算せよ。

これわかりますか？

104 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 11:11:22

>>103
あっちで聞いたんだから、しばらく待てばいいじゃないか

105 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 11:54:10

有限個のジョルダン曲線で囲まれた有界領域から、circularly slit diskへの等角写像が存在することを示せ。
また像であるcircularly slit disk の回転の自由度を除けば、等角写像は一意的に定まることを示せ。

お願いします。

106 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 11:55:53

>>103
マルチ

107 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 11:58:30

>>102
質問がよく分からない。
上の線の部分は、行列式det(A)がx_1,x_2,x_3,x_4の関数なので
Δ(x_1,x_2,x_3,x_4)と定義したというだけ。
下はそれをx_4で偏微分して(x_1,x_2,x_3,x_4) = (a,b,c,d)を代入しろというだけ。

108 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 12:57:06

zが複素数のとき次の方程式の解を求めよ
e^z=2+2i

よろしくお願いします

109 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 13:10:24

>>108
2+2iを極刑式であらわして絶対値の対数がzの実部、偏角が虚部

110 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 13:22:56

(1)dx/dt=y-xcosx,dy/dt=x-2cosx
(2)d^2x/dt^2+dx/dt+x+x^3

(1)(2)のリヤプノフ関数の求め方を教えていただけないでしょうか？

111 ：108：2009/07/22(水) 13:28:07

>>109
ありがとうございます！

112 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 14:28:18

>>109 極刑

113 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 14:50:38

>>110
リヤプノフ関数の定義を書いてみて。

114 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 15:16:49

f(x,y)=(x^2-y^2)^1/2の2階偏導関数を求めよという問題がわかりません。
fxとfyはわかるのですが、fxx,fyy,fxy,fyxがわかりません。
fxx=(x^2-y^2)^-1/2-x(x^2-y^2)^-3/2
からわかりません。
答えは
fxx=-y^2(x^2-y^2)^-2/3
になるみたいです。
よろしくお願いします。

115 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 15:24:57

>>113
Vをﾘﾔﾌﾟﾉﾌ関数とすると…
V(x)>0
V(0)=0
dV/dt<0
を満たす

でしょうか？

116 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 15:26:28

>>114
(x^2-y^2)^{-(1/2)} = 1/{ ((x^2-y^2)^(1/2)} = (x^2 + y^2) / { ((x^2-y^2)^(3/2)}

117 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 15:27:24

>>114
fxx=(x^2-y^2)^(-1/2)-(x^2)(x^2-y^2)^(-3/2)

118 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 15:39:07

a[1]=1、Σ[k=1,n]ka_k=n^2a[n]　(n≧1)を満たす数列{a[n]}について
(ア)a[n]をa[n-1](ｎ≧2)で表せ

という問題で、ｎ≧2のとき、Σ[k=1,n]ka[k]-Σ[k=1,n-1]ka[k]=na[n]であるから
na[n]=n^2a[n](n-1)^2a[n-1]よってｎ≠1だから～と書かれてるのですが、
n=1で成り立ちますよね？なぜn≠1と言えるのでしょうか？n=1が成り立つときは、含むんじゃないのですかね？

また、その先の解答のa[n]=(n-1a[n])/ｎという形にもなりません。
解説お願いします。

119 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 15:43:53

>>115
それだと「(1)(2)のリヤプノフ関数」とは何か不明だな
しかも(1)は微分方程式で、 (2)は導関数を含む関数
これらのリヤプノフ関数とは何だ？

120 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 15:49:03

>>116さん
回答ありがとうございます。
わかりました。
ですがじゃあこれは答えが間違っているということでいいんですよね？
-2/3は-3/2ということで。

>>117さん
回答ありがとうございます。
間違えてましたね。
訂正ありがとうございます。

答えが間違っているならわかりました。
お答えいただきありがとうございます。

121 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 15:49:56

>>118
n^2 a[n] = Σ_{k=1 to n} k a_k
(n-1)^2 a[n-1] = Σ_{k=1 to (n-1)} k a_k
で引き算するわけだけど、n≧2 というのは
下のΣが n-1 ≧ 1でなければならないため。
n = 1では n-1 = 0となり k = 1 ～ 0 という変な事になる。

そして、この引き算を行うために n ≧2と仮定した以上
n = 1を勝手に入れてはいけない。

122 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 15:50:42

>>107
まず
＞Δ(x_1,x_2,x_3,x_4)と定義した
がまずわからないんですけど教えていただけますか？

123 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 15:55:47

>>119
すみません、、、リヤプノフ関数というものを全然理解していないようです…
図書館で調べたんですけど載ってる本がなくて…
教えていただけないでしょうか？

124 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:07:51

>>122
定義するとはどういうことかが分からないってこと？
中学校から何やってきたんだ？

125 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:18:04

>>118 n(n-1)*a[n]=(n-1)^2*a[n-1], n≧2.

n≠1 つまり (n-1) ≠0 なので両辺を (n-1) で割れて,
n*a[n]=(n-1)*a[n-1] (= 1) ということでは？

126 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:18:36

>>123
言葉の定義が分からないと
問題を分かるとか分からない以前に
問題を解く作業には入れないと思うんだが。

で、図書館で調べているようには思えない。
そもそそも>>115は何の定義にもなっていない。
リヤプノフ関数とすると、それが成り立つって定義じゃなくて
導かれる性質（命題・定理）の類じゃん？
「リヤプノフ関数とする」という言葉の意味を
調べておいて。

127 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:19:24

初等的なマルコフ連鎖の勉強をしているのですが、
不変分布(invariant measure)と極限分布ってどう違うのでしょうか？

128 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:23:30

お願いします

x^2＋y^2≦2を満たす領域において
y＝2x^3－3x－1より下の領域の面積を求めて下さい。
また√2{cos(π/12)}と√2{cos(7π/12)}がy＝2x^3－3x－1の解であることも使って下さい。

129 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:25:10

>>127
定義を書いて比べてみたら。

130 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:26:45

>>128
問題は端折らないで一字一句正確に写してください。

131 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:28:07

分かる方教えてくださいm(_ _)m

eをネイピア数とするとき
e^s*e^t=e^(s+t)
これを微分方程式の立場で説明せよ

132 ：127：2009/07/22(水) 16:35:03

質問を変えますm(_ _)m
μ＝Σ_j μ_j δ_j
（ただしjは状態のひとつ）が以下以下の条件を満たすときにμを不変分布と呼ぶ、と定義されていたのですが、
この表現の意味がわかりません。
まず何でDirac deltaが出てくるのか。
μとμ_jはどう違うのか？

133 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:43:32

>>130
申し訳ありません
訂正です。>>128

(1)cos(π/12)の値を求めよ
(2)√2{cos(π/12)}と√2{cos(7π/12)}が2x^3－3x－1＝0であることを示しなさい
(3)x^2＋y^2≦2を満たす領域において
y＝2x^3－3x－1より下の領域を図示し、面積を求めよ

という問題です。
(1)(2)は加法定理で出来ましたが(3)がわかりません

お願いします(>_<)

134 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:44:03

>>132
> 何でDirac deltaが出てくるのか

それは不変分布とは関係ない。
一般にいろんな分布関数で定義できる。
あくまで文脈の問題で、エスパーでも無い限り
分かりようがない。

>μとμ_jはどう違うのか？

質問の意味が不明

135 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:50:39

2^30/1002を小数表示した時の一の位の数を求めよ。
お願いします。

136 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:51:52

↑間違いです。スルーしてください。

10^30/1002を小数表示した時の一の位を求めよ。
おねがいします。

137 ：127：2009/07/22(水) 16:55:41

やべーまったくわからない・・・
不変測度を定義するための一般的な定義の冒頭に
μ＝Σ_j μ_j δ_j
という表現が出てきたのですが、文脈とは何でしょう？
もちろんこれ自体は不変測度の定義ではありません。
μ_jなるものにδ_jをかけてそれの和を取るというのが、何をしているのか全然イメージが浮かびません。
どなたかお願いします；

138 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:56:50

Δ(x_1,x_2,x_3,x_4)
これがわかりません。

中学校ではこんなの習いませんでした

139 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:57:25

>>137
μ_j と δ_j が各々定義されてないと無意味

140 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:03:58

>>138
>>102 だと仮定するが、例えば「xの二乗とyの二乗の和をF(x,y)とする」という文の意味がわからないということか？

141 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:05:43

>>121
ありがとうございます。
na[n]=n^2a[n](n-1)^2a[n-1]にn=1を代入したら左辺＝右辺になって成り立ちますよね？
等差数列ではn≧2と置いて、n=1が成り立てばn=1も含んでいましたが、
なぜこの場合だけ含まないのですかね・・・？
何が違うのでしょうか？

>>125
すいません、問題を間違えていました・・・

>>118の4行目間違えていました。訂正します。すいません

a[1]=1、Σ[k=1,n]ka_k=n^2a[n]　(n≧1)を満たす数列{a[n]}について
(ア)a[n]をa[n-1](ｎ≧2)で表せ

という問題で、ｎ≧2のとき、Σ[k=1,n]ka[k]-Σ[k=1,n-1]ka[k]=na[n]であるから
na[n]=(n^2)*a[n]-{(n-1)^2}*a[n-1]よってｎ≠1だから～と書かれてるのですが、
n=1で成り立ちますよね？なぜn≠1と言えるのでしょうか？n=1が成り立つときは、含むんじゃないのですかね？

また、その先の解答のa[n]=(n-1a[n])/ｎという形にもなりません。
解説お願いします。

142 ：数学オリンピックの問題を解くのに、どんな能力が必要？：2009/07/22(水) 17:07:53

>数学オリンピック
>2009年：1位-中国、2位-日本、3位-ロシア、4位-韓国、5位-北朝鮮、6位-アメリカ

西欧人が独創して作り上げた数式のアイデアを、
東洋人の貪欲な記憶量と制限時間内に回答するという、東洋人の模倣文化の核心でもある即物的な利益追求の民族性が、
数学の難問といわれるその問題をいかに早く解くかという、このテストのスタイルがこの民族性に合致しているからでしょう。

テストを受ける年代の青少年には難問だということです。　しかし問題を見るとアイデアを独創したり構想を駆使したり、
というよりは、組み合わせ論などが多用されているようですが、この傾向を含む問題を " 既に " 多く解いている場合などの、
" 練習効果 " が成績には反映されるように思います。

問題の解法すらまともに知らない人が、その人の独創的なアイデアによって解いた、というのなら素晴らしいことですが、
この問題自体が大学入試の問題とほとんど変わりませんし、8時間程度の制限時間では、通常の数学的資質を計るテストと
いうことでしょう。　独創的なアイデアが必要になるような、問題の作り直しが求められる気がします。

143 ：127：2009/07/22(水) 17:09:11

定義全体を書くと、

A probaility measure μ=Σ_j∈S μ_j δ_j is an invariant measure of a Markov chain X_n, with transition probability matrix P=[p(j|i)] if for all n and j
Σ_i∈S p_n(j|i)μ_i=μ_j.

となっています。Sは状態空間、p_nはnステップ遷移確率です。
μ＝Σ_j μ_j δ_j というのはどんなイメージをしたらいいのでしょうか？

144 ：記憶馬鹿には絶対解けない数学問題集：2009/07/22(水) 17:10:46

4角柱の問題　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/Mobius.html
球体から反射された光線が到達する地点　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/Q-4.html
反転ゲームの最短回数　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/h-1.html
( 縦横とも2n個の時の一般解も出して頂けると、すごいと思います )

アリの戦争　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/b-h.htm
立方体の通路　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/l-1.html
( 頂点から頂点までの通路は、他の通路と交差している交差点があっても直進する )

回転する光の通過速度　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/4-1.html
入れ子になった回転リングの軌跡　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/ling-1.htm

145 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:11:29

>>138
x_1,x_2,x_3,x_4のある函数を表すプレースホルダ。

146 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:12:58

>>141
> なぜこの場合だけ含まないのですかね・・・？
> 何が違うのでしょうか？

文脈における位置が違う。
言ってみればお前の言ってる事は示すべき結論を証明の途中で使うようなもの。

147 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:13:26

>>133
まだおかしいけどさっきよりはマシかな。
(2)は日本語として成立していない。
簡略化して書くと
a が x-a=0であることを示しなさい　では日本語になっていない。

2x^3 -3x-1 = 0は x = -1という解も持つけど
これの解を求めさせた理由ははっきりしない。

y = 2x^3 -3x -1 と x^2 + y^2 =2は4つの交点を持つことに気付かせようとしただけだろうか？
ただ、交点求まらないんだけど、この2つの式の。

148 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:15:30

>>140
ああなるほど
⊿は単純に記号として機能してるんですね。
なんか余因子とかが絡んでるのかと思ってました。
こんな書き方初めて見たので・・・

じゃあ下の下線のところは行列Aの各成分をx_4で微分して
ｘ_1=a,ｘ_2=b,ｘ_3=c,x_4=dと代入すればいいんですか？
偏微分を習ってないでよくわからないのですが

149 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:16:27

>>143
測度の和くらいそのへんに定義が落ちてるだろ。
つかμ_jってただのスカラーじゃねーの？

150 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:16:40

>>141
>等差数列ではn≧2と置いて、n=1が成り立てばn=1も含んでいましたが、

これも明示的に n = 1のときも成り立つということを断った上でないと
n = 1 は使えない。

> ｎ≧2のとき、Σ[k=1,n]ka[k]-Σ[k=1,n-1]ka[k]=na[n]であるから
> na[n]=(n^2)*a[n]-{(n-1)^2}*a[n-1]よってｎ≠1だから～と書かれてるのですが、

この間に、n = 1のときに成り立つから含めてよいといった文言は見あたらないので
n = 1を含めてはいけない。
そもそも n = 1で成り立っていない。 a[0]という未定義の数が出てくる。

151 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:18:33

>>148
f(x) に対して
(df/dx)(a) と書いてあったらどうするかとか
一々聞かないと計算に入れないのかい？

152 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:19:06

>>148
そもそもどんな記号でも、文脈を無視して確定するような天賦の意味など持たない。

153 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:20:38

>>148
こんな問題解いてる場合じゃないと思うけどなぁ。
中学高校からやり直した方がいいレベル。

154 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:23:20

>>141
> na[n]=(n^2)*a[n]-{(n-1)^2}*a[n-1]よってｎ≠1だから～と書かれてるのですが、
> n=1で成り立ちますよね？なぜn≠1と言えるのでしょうか？

「なぜn≠1と言えるのでしょうか？」というのはどういう意味だ？
「よってｎ≠1だから～」は仮定を重ねて述べて次の文章へ繋げているだけであって
ｎ≠1を結論付けている文章ではないぞ。

155 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:24:18

>>143
根本的な問題としてそれは本当に不変測度の定義なのか？
μは不変測度になるというのなら分かるけど
μを不変測度と定義するという意味の文章なのか？と。

156 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:24:50

>>148
次の行列の行列式Δ(x_1,x_2,x_3,x_4)を求めよと書いてあるのに
> なんか余因子とかが絡んでるのかと思ってました。
なんて誤解するはず無いと思うけど。

157 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:25:43

F(x)を分布関数とする確率変数をつくれ。
お願いします。

158 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:26:58

>>151
それは微分でしょう？偏微分を習っていないのです

>>153
随分酷いこというなぁｗ

159 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:27:53

>>158
>>153はかなり優しいと思う。幼稚園からやり直したほうがいいんじゃないか？

160 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:29:29

>>132
そのδ_jは本当にディラックデルタなのか？

161 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:30:25

>>146
ありがとうございます。
すいません・・自分の理解が悪くいまいちどういう事なのか・・・

>>150
ありがとうございます。
＞そもそも n = 1で成り立っていない。 a[0]という未定義の数が出てくる。
na[n]=(n^2)*a[n]-{(n-1)^2}*a[n-1]にn=1を代入するとa[1]=a[1]-0*a[0]となり、
左辺＝右辺と考えたのですが、未定義の数が出てきた場合は単純に左辺=右辺としてはいけないのでしょうか？

>>154
ありがとうございます。
仮定を重ねているのですか。なるほど、少し理解できたような気がします。
しかしこの問題は成り立っているかは別として、仮定であればn=1が成り立つ場合もn≠1と言い切ってしまって構わないのでしょうか？

162 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:30:38

>>158
> 偏微分を習っていないのです
んなのはテメーでなんとかしろカス

163 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:32:07

3x+2y=2,x≧0,y≧0を満たすxとyについつx^2＋4y^2の最大値、最小値およびそのときのx,yを求めよ。
教えて下さい

164 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:32:58

>>161
> 仮定であればn=1が成り立つ場合もn≠1と言い切ってしまって構わないのでしょうか？

おまえはさ、n≠1は結論じゃないって何度言わせりゃわかんだ？
おまえはn=1とn≠1の場合わけの一方の話してる途中で突如として他方の話始めてんだよ。

165 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:35:47

>>163
x^2＋4y^2の値を実現する対象を見つけるためにx^2＋4y^2=k^2とでも置いて
3x+2y=2,x≧0,y≧0の領域内でその楕円上の点として実現可能なものを調べればよい。

166 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:38:00

a･tan^(-1)y/x
a･tan^(-1)x/y
の二つの微分を教えてください

167 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:38:27

>>163
2y=2-3xをx^2＋(2y)^2に代入
x≧0,y≧0より,0≦x≦2/3の範囲でかんがえる

168 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:39:50

>>166
問題は明確にせよ。

169 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:40:33

>>158
大学以上では習ってないってのは
本当に言い訳にならないよ
自分で教科書を読んで自分で吸収する能力は
既にあるはずなので、習ってないことは調べてください

170 ：143：2009/07/22(水) 17:41:34

>>155
>>160

Definitionとなっていてinvariant measureは斜体で、不変測度の定義のはずです。
δ_jはjにおけるDirac delta measureと書いてあります。

わからないのは、μ_jというのがもしjにおける確率分布の値だとすると、
なぜさらにディラックデルタを掛けているのかということと、
各状態におけるμ_jの和をとったμというのはどんな存在なのか、ということです。

171 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:42:32

>>161
> 左辺＝右辺と考えたのですが、

考えるのはいいけど、n=1のときに成り立つということを宣言しない限り
n ≧2という仮定を広げることはできない。

172 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:43:32

>>170
前後1ページくらい出してくれ。
おまえにしか見えてない情報を
俺たちは見ることができない。
エスパーでもない限り。

173 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:44:07

>>164
n≠1の場合を確認してから、n=1の場合を確認してるという意味ですかね？
それで問題にはn≧2と書かれているから、n=1の場合は考える必要がない・・・ということですかね

174 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:45:21

>>171
問題がn≧2の時を問われているから、ｎ≧2の仮定を広げるのに意味がないのですかね？

175 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:47:37

>>174
何回繰り返せば分かるんだろうな。
馬鹿にも程がある。

仮定を勝手に広げるな。
広げたければ、成り立つということを明示しろ。
それだけのことだ。

176 ：記憶馬鹿には絶対解けない数学超難問：2009/07/22(水) 17:52:22

問題 : ミサイル曲線
ｘｙ平面の原点に地対空ミサイルが設置されている。　時刻ｔ＝０に上空（０，ｈ）を敵戦闘機が速さｖでｘ軸に平行に
ｘの負の向きに一定の速さｖで飛行している。　このミサイルは常に目標をめがけて一定の速さＶで飛行する。　時刻ｔ＝０で発射されたミサイルの
(１）軌道を表す曲線の方程式を求めなさい。 (２）戦闘機が撃墜される時間はいくらか。
ただし　ｖ＜Ｖ　とする。　　　戦闘機もミサイルも点と考えてよい。

問題 : 伸びるゴムひも上を移動する虫
1mのゴムひもの左端を固定します。左端に虫をおきスタートと同時に虫がゴム上を5cm/sで歩き、
ゴムひも自体を右端を5cm/sで引き延ばした場合に虫が右端に到達する時間を求めなさい。

問題 : 蛇口から流れ落ちる水流の曲線
水道の蛇口から少量の一定の水を流すと落下につれて水流が細くなってきます。
蛇口の中心から下方へｘ軸、それと垂直方向にｙ軸をとった場合、落下水流の形を示す方程式ｙ＝ｆ（ｘ）を求めなさい。ただし粘性率＝０
Ｓ：蛇口の断面積、　　ｖ0：蛇口での流速、　　　ｇ：重力加速度とします。また水は自然落下するとします。　　いずれも私が考えた問題ではない。

177 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/22(水) 17:53:45

であるか

178 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:55:12

>>175
na[n]=(n^2)*a[n]-{(n-1)^2}*a[n-1]にn=1を代入するとa[1]=a[1]-0*a[0]となって成り立ちませんかね・・・
未定義の数が出てくると無理ですか？

179 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:57:26

三角関数って円で定義されてるなになんで円関数じゃないんですか？

180 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:58:34

うるさいはげしねー

181 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 17:59:07

>>173-174
場合わけの結論を纏めるのはそれぞれの場合をそれぞれ独立に吟味した「あと」だ。
という極めて初歩的な論理の話だって言ってんだよ。

182 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:00:19

>>179
円上の函数をどれでも円函数と呼べとでもいうつもりか？

183 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:00:29

>>179
またお前か

184 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:03:00

>>178
a_0 は未定義なんじゃない、そもそも存在しないものだ。

185 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:04:53

>>181
なるほど、確かに階差数列の場合も最後にn=1を含むと書いてありますね。
解答が導かれていないまま仮定を広げることができないのですね。ありがとうございます

186 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:13:10

>>185
おまえもしかして、小学校すら卒業できてないんじゃないか？

187 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:18:41

>>186
え！まだおかしい部分ありますかね？

188 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:21:45

> 解答が導かれていないまま仮定を広げることができないのですね

これはまったく意味を成さない文字列。

189 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:22:15

頭がクソ固すぎる
自分の思い込みを捨てられないようだ

190 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:29:10

>>188
最後まで導き終えたときに、仮定の範囲を調べる・・・でもおかしいですか？

>>189
どんな思い込みしてますかね・・・

191 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:31:35

>>161
> 仮定を重ねているのですか

違う。仮定を重ねてはいない、仮定はもとのままだが、
論理の流れをハッキリさせるために「重ねて述べている」だけだ。

192 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:34:19

>190
おかしい。何の話をしているのか既に忘れているんだろう。
n≥1で定義されているa_nについてn=1のときのa_[n-1]などというものは存在しない。
それだけのことだ。

193 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:37:33

>>190
場合わけの結論を纏めて述べるという話に、仮定の範囲は関係無い。

ある場合に通用した論理が別の場合に通用しないから場合を分けているのであって、
それらがたまたま同じ結論に達したからといって、
結論までの過程までも一緒に出来るわけではないことは論を待たない。

できるのは、ただ同じ結論に達したと述べることだけだ。

194 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:38:09

>>191
同じ事を2回言ってるという事ですか？

>>192
a[0]はありえないのですか？では、nに数字を代入してa[0]が出てきたらそのnの値は成り立たないのでしょうか？

195 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:40:19

>>194
釣りしつこい、死ね。

196 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:41:18

>>194
重ねて述べるの意味もわからんの？幼稚園児かおまえ。

a_0はこの問題の中では存在しない。

197 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:41:45

わけわからなすぎてふいたｗ

198 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/22(水) 18:42:09

もう次ぎいけ

199 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:42:48

>>194
> nに数字を代入してa[0]が出てきたらそのnの値は成り立たないのでしょうか？

いってる意味がわからんが「a[0]を含む式は意味を成さない」ということは小学生でも分るだろ。

200 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:45:01

>>194
おまえマジダメだわ。マジで小学校の一年生から「国語」の勉強やり直してこい。

201 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:47:01

　　　　　　　　　　　　／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼　　　 `ー'´ 　　／

202 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:47:47

>>193
あぁ、なるほど、一貫してその仮定が成り立つとは限らないので
場合分けをして正しいものを探すのですかね。

>>195
釣りじゃないです。本当に分からないです

>>196
重ねて述べるというのは、先に仮定したものに含まれる仮定をさらに述べることですか？

203 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:49:09

>>199
数列にa[0]というのはありえないですか？0項目って考えてはいけないのですか？

204 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:51:13

便宜上考えることもある

205 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/22(水) 18:51:41

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1109729572/ 800-付近参考

206 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:53:20

>>202
> あぁ、なるほど、一貫してその仮定が成り立つとは限らないので
仮定じゃない、論理の過程だ。マジで死んでくれ。

>>203
0項目から始まる数列も存在する、が、今の話には出てこない。
おまえの言ってる事は『桃太郎』の話の中で、登場するはずの無い一寸法師が
現われて鬼退治をしたなんてことを言ってるのと同じ。

207 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 18:58:43

>>204
なるほど、ありがとうございます。

>>205
自分ですか？

>>206
論理の過程で仮定が成り立つとは限らないって事ですか？

この問題には出てこないから使ってはいけないのですね。
なるほど、コレに関しては分かったきがします。

208 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:00:20

>>207
おまえ、ここまで話が通じないと話にすらならんじゃないか。
ちゃんと小学校から国語の勉強をやり直して、それから来い。

209 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:01:23

>>207
> 論理の過程で仮定が成り立つとは限らないって事ですか？

違うと何度言えば分かる？
同じ理屈で結論を得ることができないという意味だ。

210 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/22(水) 19:02:39

ソウダヨ

211 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:03:04

>>208
お前は来なくてよい。

212 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:04:03

桃太郎吹いたｗ

213 ：206：2009/07/22(水) 19:07:45

>>211
おまえがどっかいけよ。
こんな当たり前の話を説明するのに桃太郎とか持ち出さないといけないくらいなんだから、
>>208のほうが確実に正しいよ。
国語レベルで論理が欠如しすぎてるから数学の話になるといっそうちんぷんかんぷんに
なるんだ、これは国語をまず直さなきゃダメ。

214 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:08:30

>>209
階差数列の時は成り立ったけれどそれがこの問題の場合に当てはまるわけではないということで大丈夫ですかね・・・

>>210
すいません、よくわからないです

215 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:09:29

ちなみに>>211は自分じゃないですよ

216 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:11:43

そんなことでは筑波大学に合格は難しくなるぞ

217 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:13:29

>>214
また文脈を無視してるな。

場合わけの各場合で同じ論理は通じないって話してんだろゴミカス

218 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:15:19

>>215
そんな話は誰もしてない。敢えて言うなら>>215だけだ。

219 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:18:43

>>217
全体の仮定がn≧2で、場合わけのときの仮定がn≠1というわけですかね

220 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:23:29

>>218
自分の事は棚に上げて置いて他人ばかり批判する卑怯な人間成。

221 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:32:40

>>219
その話じゃないし、そもそも
> 全体の仮定がn≧2で、場合わけのときの仮定がn≠1
どっちも同じ仮定じゃねーか……

もう釣りはたくさんだ

222 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:35:43

関数f(x)=(ax+b)xe^-xは、すべてのｘに対して、等式f(x)=xe^-x+1-∫[0,x]f(t)dtを満たすとする。
定数a、bの値を求めよ

お願いします

223 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:39:44

今日は強烈な電波が来てるようだな

224 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:40:11

>>222
ためしに微分してみたらどうかね

225 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:46:28

>>221
すいません・・・訳分からなくなりました。
問題集でここだけ意味がわからないんです。

226 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:46:59

誰か>>105頼むわ…
複素解析、特にリーマン面の研究してる人、お願いします。。

227 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:48:05

>>166
をおねがいします

228 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:49:20

>>225
問題と模範解答を一字一句漏らさず誤り無くここに書き写せ

229 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:51:11

>>227
問題は正確に。xとyのそれぞれで微分するなら二つ書く意味ないよな？

230 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 19:59:17

>>228
a[1]=1、Σ[k=1,n]ka_[k]=(n^2)a_[n] (n≧1)をみたす数列{a_[n]}について、次の問いに答えよ。

(ｱ)　a[n]をa[n-1] (n≧2)で表せ。
【解答】
n≧2のとき、Σ[k=1,n]ka_[k]-Σ[k=1,n-1]ka_[k]=na_[k]であるから、
na_[n]=n^2a_[n]-(n-1)^2a_[n-1]
よって、n≠1だから、a_[n]={(n-1)/n}*a_[n-1] (n≧2)

これと(ｲ)の設問があります。
すいません、お願いします。

231 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:00:27

∬Rxsinydxdy
Rは（0,0）（π,0）（π,π）を頂点とする直角三角形の周および内部
答えはπ^2/2+2になるみたいです。
途中がわからないので教えてください。

232 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:01:27

>>229
ごめん、多変数関数？の微分の問題。
xとyについてそれぞれ微分を教えてください。
2つ書く意味はなかったｗ

233 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:01:43

>>230
極普通の日本語じゃないか、それの何がわからないというんだね

234 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:03:43

>>230
n=1だったらa_nが消えて意味の無い式が出てくるけど
そもそもn≥2での話だから破綻しないで進むということだろ。

>>232
xとyの間に函数関係はないのか？

235 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:07:56

>>234
それが何かもなんて読むかもわからないけど、ないと思います

236 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:08:00

>>233-234
うざい。いちいちレスしてくんな。

237 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:09:16

>>230
> n≧2のとき、Σ[k=1,n]ka_[k]-Σ[k=1,n-1]ka_[k]=na_[k]であるから、

まずここでは n = 1を入れることはできない。
Σ[k=1,0]という意味不明な記号がでてきてしまう。

> na_[n]=n^2a_[n]-(n-1)^2a_[n-1]

これは n≧2という条件から導かれる結論であり n = 1のときは確かめていない。
この結果を使いたければ、n≧2でなければならない。

>よって、n≠1だから、a_[n]={(n-1)/n}*a_[n-1] (n≧2)

ここでは最後の結果を出すために n-1 で割っています。
n = 1なんてものを入れていたら n-1 = 0でも割ることになり危険です。
0で割ってはいけません。したがって、n≧2という条件のまま計算を行っています。
n = 1の場合はまた別に考えるべきです。

238 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:09:48

>>234
あれ？そうですよね。
この問題で3日間悩んでたんですけどね・・・
ありがとうございました！

239 ：231：2009/07/22(水) 20:12:44

事故解決しました

240 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:14:23

>>237
あ、よく分かりました！
n≧2という条件化のものにn=1なんて考えるものじゃないのですね。
最後の部分まで求められました。スッキリしました。ありがとうございます！

241 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:15:03

>>235
そうか、ならいい。

242 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:16:30

おならいい？

243 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:17:13

>>240
桃太郎の例でわかったんじゃなかったのかよ…

244 ：231：2009/07/22(水) 20:18:44

やっぱり解決してませんでした。
誰かお願いします～。

245 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:32:16

誰か>>157をお願いします。

246 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:38:46

>>166を誰か・・・

247 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:43:01

>>245
> つくれ
とはどういう意味？

248 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:49:16

回転する行列についての質問です。
cosθ -sinθ
sinθ　cosθ
の逆行列
cosθ sinθ
-sinθ cosθ
の示す変換はどのような変換か。

という問いなのですが、単純にθ→-θとすれば上の回転方向とは逆にまわす変換
と、分かるのですが、右回り、左回りなどを調べるにはどのようにすれば分かるでしょうか？
そもそも、θ自身の正負により右左は変わるのでそこまでは調べられないんでしょうか？

249 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 20:56:55

質問の意味がわからん

250 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 21:07:08

座標平面上の定点A(a, b) (ab≠0) に対して、Aを通る曲線
C: (x^2)/(λ+1)+(y^2)/(λ-1)=1 （λはλ≠±1を満たす実数）を考えるとき、
(1) このような曲線Cは２つ存在し、一方が楕円で、もう一方が双曲線である事を示せ。
(2) (1)の2曲線に対して、点Aにおけるそれぞれの接線は垂直である事を示せ

(1)からわかりません。
とりあえず(a, b)を代入してみるとλの2次式が現れたのですが、どう操作すべきかご教授ください。

251 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 21:33:42

>>２５０
(a, b)を代入してみると(a^2)/(λ+1)+(b^2)/(λ-1)=1
λ^2-(a^2+b^2)λ+a^2-b^2-1=0
？べつに判別式正でもないな？

252 ：251：2009/07/22(水) 21:41:56

すまん間違えた
判別式正と言えるな
あとはλ^2-(a^2+b^2)λ+a^2-b^2-1=0がλ<1と1<λに一つずつ解を持つこと示せばいいんじゃね

253 ：231：2009/07/22(水) 22:00:57

∫[0-π/2]sinx^2θcosθdθ
誰かできますか？

254 ：251：2009/07/22(水) 22:02:53

f(λ)=λ^2-(a^2+b^2)λ+a^2-b^2-1とおくとf(1)=-2b^2<0なので
f(λ)=0はλ<1と1<λに一つずつ解を持つ
これは曲線Cが２つ存在し、一方が楕円で、もう一方が双曲線である事を意味する

(2)f(λ)=0の解α、βと置くと
解と係数の関係よりα+β=a^2+b^2 αβ=a^2-b^2-1
また
(x^2)/(λ+1)+(y^2)/(λ-1)=1を両辺xで微分すると
dy/dx=(λ-1)/(λ+1)*(x/y)なので
点Aにおけるそれぞれの接線の傾きはせれぞれ
(α-1)/(α+1)*(a/b),(β-1)/(β+1)*(a/b)
その積は(α-1)(β-1)/(α+1)(β+1)*(a/b)^2
α+β=a^2+b^2 αβ=a^2-b^2-1より
(α-1)(β-1)/(α+1)(β+1)*(a/b)^2=-1
よって2つの接線は直交する

255 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:05:01

>>253
∫[0-π/2](sinx^2)θcosθdθ
∫[0-π/2]sin(x^2θ)cosθdθ
どっちだ

256 ：231：2009/07/22(水) 22:08:21

>>255
上です。
お願いします。

257 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:09:02

>>255
間違えました
下です

258 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:09:58

どっちだよ

259 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:12:51

10^30/1002を小数表示した時の１の位の数（小数点のすぐ左にある数）を求めよ。

どなたか楽な方法を知っている方、おねがいします。

260 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:13:08

上なら普通に部分積分してsinx^2*[θsinθ+cosθ][θ=0,π/2]
=(π/2-1)sinx^2

261 ：231：2009/07/22(水) 22:15:50

>>260
本当にすいません
式間違えてました
∫[0-π/2]（sinθ）^2cosθdθ
でした

262 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:18:49

>>261
部分積分

263 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:20:22

>261
初心者はsinθ=xで置換とかしときなさい

264 ：261：2009/07/22(水) 22:22:06

答えってπ/16になりますかね？

265 ：251：2009/07/22(水) 22:23:42

>>254の(1)
f(-1)=2a^2>0に言及してf(λ)=0は-1<λ<1と1<λに一つずつ解を持つ
って言わなきゃだめだわ

何回もすまん

266 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:24:42

>>264
なるわけない
πなんか入るわけない

267 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:26:34

∬Rx^2dxdy
Rは四分円板の周と内部
0≦y≦√1-x^2
0≦x≦1
の答えがπ/16
誰かわかりますか？

268 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:34:06

1/(1+x)のｎ次導関数はどう求めればいいですか？
ｎ≧１です

269 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:37:49

>>268
f(x) = 1/(1+x) = (1+x)^(-1)
f'(x) = (-1) (1+x)^(-2)
f''(x) = {(-1)^2} *2 (1+x)^(-3)
…
f^(n)(x) = { (-1)^n} n! (1+x)^(-n-1)

270 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:43:09

2≦x＜4 ,-3＜y≦1のとき、2x-3yのとり得る値の範囲にある整数値の個数とはどのように求めれば良いのでしょうか？教えて下さい･･･。

271 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:45:35

>>270
2≦x＜4 ,-3＜y≦1より4≦2x＜8,-3≦-3y＜9
したがって1≦2x＜10

272 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:45:57

1+Σ[k=1,n-1]2k=1+n(n-1)
となっているのですが、どういう計算でこうなるのですか？

273 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:46:39

>>269
ありがとうございます！

274 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:47:52

>>259
10^30 ≡ x (mod 1002)
で考える

合同式で調べて
それでも分からなかったらもう一度このスレに

275 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:47:57

>>267
極座標で

∬x^2 dxdy = ∬r^3 cos(t)^2 drdt = ∫_{r=0 to 1} r^3 dr ∫_{t=0 to π/4} cos(t)^2 dt
だけどその答えにはならないな。

276 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:48:30

>>266
πは入るだろう。
理由としては倍角公式などに定数部分があるから。

277 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:50:20

>>275
直角=π/4なの？

278 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:51:54

>>276
>>263

279 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:57:37

質問です。
太郎君がＡ大学に受かるのが４０％Ｂ大学に受かるのが３０％両方受かるのが３０％とする。
このとき太郎君が少なくともどちらかの大学に受かるのは何％であるか。

280 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:58:00

>>272だれかおねがいします。。

281 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:58:09

>>272
S = Σ[k=1,n-1]2k

S = 2 + 4 + ・・・2(n-1)
S = 2(n-1) + 2(n-2) + ・・・ + 2

2S = 2n + 2n + ・・・+ 2n　(項数n-1)
　　= 2n*(n-1)
S = n*(n-1)

分からなければ全部並べて公式を出すようにして求めればいい。

282 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:00:42

>>271　
ありがとうございます！

283 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:02:17

>>282
あー、1≦2x-3y＜10　だったな一応ていせい

284 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:03:31

>>279
何か知らんけどB大学に受かるなら絶対にA大学には受かるのか

285 ：267：2009/07/22(水) 23:10:50

>>275
参考になりました
ありがとうございます

286 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:12:00

1+[2+4+6+....+2*(n-1)]
>>272

=1+2[1+2+3+....+(n-1)]
=1+2[(1+(n-1))*(n-1)/2]
=1+2[n*(n-1)/2]
=1+[n*(n-1)]
=1+n*(n-1)

287 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:17:35

またすみません
log(1-x)のｎ次導関数を教えてください

288 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:22:11

>>287
log(1-x) マクローリン

で検索しる

289 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:28:49

>>288
検索したんですが何が書いてあるかわかりません;

290 ：２７２：2009/07/22(水) 23:31:39

>>286
>=1+2[(1+(n-1))*(n-1)/2]

[(1+(n-1))*(n-1)/2っていうのはどういう計算ででてくるのですか？

291 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:33:41

>>290
等差数列の和の計算のしかた知らないかい？

292 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:39:03

>>289
高校生以下はマクローリンのことは忘れろ

293 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/22(水) 23:39:35

階差の人か

294 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:40:15

>>287
g(x) = log(1-x)
g'(x) = -1/(1-x)

で>>269

295 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:44:32

>>294
ありがとうございます
答えは
f(x)^ｎ=-1/(1-x)で合ってますか？

296 ：６２１：2009/07/22(水) 23:46:38

>>291
わかりました。
ありがとうございました。

297 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:49:53

>>295
何でやねん

298 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:50:02

>>295
ずっこけるわ

299 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:50:27

>>295
アンタいったいどこを読んでたんだ

300 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:56:16

すみません
f(x)^ｎ=-1/(1-x)^ｎ
でいいですか？

301 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:00:10

もうアンタとはやってられへんわ

どうもありがとうございましたー

302 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:00:25

dy/dx=x+6/y-3の原始関数を求めるってどうするんですか、教えてください。
お願いします。

303 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:01:17

これじゃ>>294の過剰なまでの優しさも無意味

304 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:01:47

>>300
階乗使わないと思うのか？

305 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:04:10

>>302
dy/dx=(x+6)/(y-3)なら変数分離

306 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:04:36

>>304
すみません
教えてください

307 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:04:57

>>302
カッコなしで素直に読むなら俺には解けませんでした

308 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:07:08

そもそもn階微分はf^(n)(x) でf(x)のn乗である f(x)^nとは別物

309 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:07:11

2次曲線が2本の直線になる場合とは、どんな時ですか？

教えてください。お願いします。

310 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:08:39

>>309
はあ？

311 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:09:35

>>302
dy/dx=(x+6)/(y-3)
なら、不定積分　∫(y-3)dy=∫(x+6)dx　を求める。

312 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:10:12

>>308
それは書き間違えました;

313 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:11:29

>>309
円錐曲線でぐぐれ

314 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:12:57

>>309
f(x,y)がxとyの2次式のとき、f(x,y)=0　が2本の直線を表すのどんなときですか？
だろ？
その答えは、f(x,y)が2つの１次式の積に分解できるとき、だ。

315 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:13:21

便乗質問すいません、dy/dx=x+6/y-3（カッコ無し）の場合はどう解けばいいんでしょうか

316 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:25:38

>>265
ありがとうございました！とてもわかりやすかったです。

317 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:26:57

３０５、３１１さん、ありがとうございます。

318 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:27:00

>>315

yを微分した値にｙが含まれる式は習ったことがない。

319 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:28:18

>>313-314
おまいら、よくわかったな。
エスパー何級の問題？

320 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:34:33

>>319
またまたご冗談を

321 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:37:08

お願いしますm(_ _)m

ベクトルの内積が分配則を満たすことを用いて
微分のライプニッツ則(積の微分法)を証明せよ

322 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:56:44

＞＞３１８
y(x)微分したらy(x)が出てくるってのは基本じゃねーの？

323 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:58:50

>>318
高校生か？

324 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:59:31

>>315
括弧なしってことは
dy/dx = x+(6/y) - 3 ってこと？

325 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:02:03

そうです、カッコ使ったほうがよかったですか
ちなみに似た形式でもっと簡単な微分方程式「y'=x+(1/y)」ですら自分では解けません

326 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:13:54

その前に、さらに単純な「y'=1/y」は？

327 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:39:56

すみません、調べてもよくやり方がわからないのでお願いします。

ε-δ論法、ε-N論法によって次を定義せよ
(1) lim(x→a) f(x) = A
(2) lim(x→∞) an = α

328 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:42:10

>>327
イプシロンーデルタ
とかでぐぐれば。

329 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:42:22

１/√(４-x^2)
１/(x^2+４)
tan^(2)x
１/xlogx
の不定積分を教えてください
できれば解き方も教えてください
お願いします

330 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:47:18

>>326
y=√(2x) ？一般にはどうなるんだろ

331 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:48:46

>>329

332 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:49:15

問題
２００９年７月２３日の正午に世界の１００箇所で、
同時にではなく、それぞれの国の現地時間で、
コインを投げたら、表の確率でどれくらい？

誰か数式で答えを教えてください。

333 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:50:10

>>325
t=x-3とすると
dy/dt = t + (6/y)
だから難しさはあまり変わっていないような。
たぶんエアリー函数が必要だから
知らない人が考えて分かるようなもんではないような

334 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:50:50

>>332
意味不明

335 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:52:52

>>329
とりあえず
∫dx/(x^2+4)はx=2tanθとおく
∫tan^2xdxはtan^2x=(1/cos^2x)-1 に変形

336 ：332：2009/07/23(木) 01:54:20

多分答えは、表の出る数が裏の出る数が多い。

337 ：332：2009/07/23(木) 01:55:14

つまりこれが数学の限界です☆

338 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:58:08

>>329
∫dx/√(4-x^2)はx=2sinθとおく

339 ：327：2009/07/23(木) 01:58:26

すみません、調べてもよくやり方がわからないのでお願いします。

ε-δ論法、ε-N論法によって次を定義せよ
(1) lim(x→a) f(x) = A
(2) lim(x→∞) n = α

340 ：327：2009/07/23(木) 01:59:43

すみません、間違えました

341 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:02:48

>>339
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95

そのまんま

342 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:05:23

>>335
>>338
ありがとうございます！
cos^2θはどう積分すればいいでしょうか？

343 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:06:49

>>326
dy/dx=1/y
∫ydy=∫dx
y^2/2=x+C
これは単純化しすぎでわ？

344 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:08:15

>>322
y'=y (y')はｙの導関数
これすらも解けそうもない。

345 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:08:38

>>342
倍角の公式知らんのか？

346 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:09:33

>>344
y = e^x

347 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:10:03

>>342
cos^2θの積分なんか途中で出ないだろ

348 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:13:55

１/(tan^2θ+1)ってcos^2θにするんじゃいんですか？

349 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:16:49

>>346

y=e^x ならば
y'=e^x
という事ですか？

350 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:20:37

>>348
∫dx/(x^2+4)でx=2tanθとおいたあとの計算のこと？
dx=2dθ/cos^2θ=2dθ(1+tan^θ)より
dx/(1+x^2)=2dθ
ってやるだけだぞ

351 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:21:04

調和級数　Σ(n=1→∞)a_n=Σ(n=1→∞)1/n=1+1/2+1/3+…=∞　の証明についてなのですが
ダンベールの判定法を用いて
R:=a_n/a_(n-1)=1-(1/n)
で十分大きな自然数nに対して1/n<εとできるから、n→∞ではRは1になり、よって発散する

これで証明できてるのでしょうか？(大ざっぱですが流れはあっていますか？)

352 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:26:33

>>350
ありがとうございます！
すっかり忘れてました
遅くまで付き合ってくれてありがとうございました

353 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:30:02

>>350
すみません
(1+tan^θ)より
dx/(1+x^2)=2dθ
の変形が良くわかりません

354 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:42:17

>>351
普通に高校でやる∫1/x dxで下から評価ではいかんのか？

355 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:44:49

>>354
調和級数の証明法というよりも、こういうときのダランベールの判定法の使い方が
良く分かっていないので質問しました

356 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:46:22

>>353
dx=2θ/cos^2θ=(4+4tan^2θ)dθ/2
より
dx/(x^2+4)=dθ/2
の間違い

357 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:51:49

実は、Σ(1→∞)A_n=Σ(1→∞) n!/(a+1)・(a+2)･…･(a+n)　の収束発散を判定せよ
という問題を考えていて、これについてダランベールの判定法を用いると
A_n/A_(n-1)=n/a+n =1/[1+(a/n)]　
となって良く分からないのです。回答は、a>1で収束、a<1、a=1で発散となっているのですが…。

これは他の判定法を使った方が良いのでしょうか。お願いします

358 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 02:55:49

>>355
比が1になるときはダランは使えないよ。
ダランでは何もいえないよ。

359 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 03:02:22

>>358
むむむ、そうでしたか
だったら>>357もダメですね。何か方法はあるでしょうか。
ガウスの判定法もダメっぽいです。コーシーかなあ

360 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 03:10:39

微分方程式（特に変数係数2階線形DE）の問題です。

(1)微分方程式y''+p(x)y'+q(x)y-0の基本解として
　　y1=e^2x、y2=x^3が得られた時、p(x)とq(x)を決定せよ。
(2)(x^2+3x+4)y''+(x^2+x+1)y'-(2x+3)y=0の基本解の一つがy=e^(-x)であること
　　を確かめ、それと独立な解を求めよ。
(3)y1=x^2、y2=1/xはx^2*y''-2y=0の解であることを用いて、次の方程式を解け
　　x^2*y''-2y=x~2

よろしくお願いします。

361 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 03:12:11

上の(3)分かりにくいかもしれません。x^2*y''はy''*x^2です。

362 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 03:19:39

(1)のy''+p(x)y'+q(x)y-0は正しくは

y''+p(x)y'+q(x)y＝0

です。

363 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 03:19:42

>>359
a≦1で発散は当たり前なので
a > 1のときに適当な優級数を見つけるくらいじゃないの？

364 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 03:46:04

>>363
an/a+n　を優級数としたらできました。ありがとうございました

＞a≦1で発散は当たり前なので
a=1は調和級数が発散することから言えそうです。
a<1の場合について詳しくお願いします

365 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 04:09:58

>>364
詳しくも何も分母が大きくなれば分数は小さくなるから
下から a=1で抑えられる

366 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 04:11:49

分かるかた助けて下さい。

A(t)=∫[0,t] cos(t-s)a(s)x(s) ds

Aをtについて２回微分したいのです。

ちなみに答えは
Ａ’=∫[0,t]cos(t-s)a(s)x(s)ds

A''=a(t)x(t)-∫[0,t]sin(t-s)a(s)x(s)ds

です。

考え方だけでも結構です。

367 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 04:14:35

>>365
あ…そりゃそうですね
ありがとう

368 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 04:55:40

(5√2+3√3)の二乗の式が分かりません
お願いします

369 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 05:08:47

その式をどうしろと？

370 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 05:27:39

以下の２問をお願いします。

a,b,c,dを定数とする。偏微分可能な関数f(x,y)に対して、g(u,v)=f(au+bv,cu+dv)と置く。
g_u、g_vを、f_x、f_yを用いて表せ。また、(g_u)^2+(g_v)^2を、f_x、f_yを用いて表せ。

偏微分可能な関数f(x,y)が、f(tx,ty)=(t^n)f(x,y)を満たすとき、f(x,y)はn次の同次関数という。
このとき、
x(f_x)+y(f_y)=nf
を示せ。

そもそもどの分野の問題なのか分からず、調べまくっても分からなくて困っています…。
よろしくお願いします。

371 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 05:53:25

多項式と整級数の違いって何ですか？

372 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 06:01:10

>>370
分野は解析(微分積分)
多変数の微分積分

これで調べまくれば分かるでしょ

373 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 08:14:44

500mlに95%含まれている物質(比重0.8)があったとして、
この中にこの物質は何g含まれていますか？

374 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 08:17:56

>>333
その見知らぬ関数、調べてみたが定義からして全く何のことか理解できませんでした・・・
ありがとうございます

>>326さすがにそれなら解けます

375 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 08:24:33

>>166
をおねがいします・・・

376 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 08:35:48

>>375
darctan(x)/dxは計算できるのか？

377 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 09:10:56

>>376
それは1/1+x^2だっけ??
y/xとなってるからこのときの微分の仕方がわからない・・・

378 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 09:12:03

合成函数の微分

379 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 09:31:31

>>378
函数はかんすう？
このやり方がわからないので教えてください

380 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 10:11:48

合成函数の微分だって言ってるだろ

381 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 10:26:07

合成関数の微分やらないでarctanの微分やるのか
arctanの微分の導出に合成関数の微分使うと思うんだがな

382 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 10:30:25

>>166
(∂/∂x) (a {tan^(-1) (y)} / x)
= a {tan^(-1) (y)} (∂/∂x) (1/x) = - (a {tan^(-1) (y)} / x^2)

(∂/∂x) (a {tan^(-1) (x)} / y) = (a/y) (∂/∂x) ({tan^(-1) (x)})
= a/{ (1+x^2) y}

383 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 10:53:35

>>369
答えを教えて欲しいです

384 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 11:03:45

ここで分からない問題を聞くのは仲の悪い兄貴に聞くようなもんだと思って質問したほうがいいよ。
悩んでる人を小馬鹿にして楽しんでる人たちしかいないから。
不親切な説明を相手が理解できないと怒り出すしね。

385 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 11:16:24

何を今更

386 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 11:20:54

>>383

77+30√6

387 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 11:23:02

そもそも赤の他人がそんな親切なわけが無い

388 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 11:23:18

俺は「兄貴の部屋によく遊びに来る人」くらいの気分だな
質問者の家族になった覚えは無いよ

389 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 11:29:50

自然数集合Nが無限集合であることを示したいのですが

関数ｆ：N→Y　Y=｛ｙ｜ｙ∈N∧ｙ≠１｝として
関数fが全単射関数であるのでNとYの濃度は等しく
またYはNの真部分集合なのでNは無限集合である

と証明したのですがあっていますでしょうか

390 ：389：2009/07/23(木) 11:33:37

抜けてました
関数ｆは
ｆ（ｎ）＝ｎ+１
としました

391 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 11:39:45

デテキント無限であることしかいえてないんじゃねーの

392 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 11:41:34

別にいいんじゃねーの

393 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 11:44:49

デテキント無限集合は常に無限集合なんで問題ないと思うんですが

394 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 11:48:41

「デテキント無限集合は常に無限集合」が証明できてるならいいんじゃねーの

395 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 11:56:18

カントールの集合論で定義されてるので大丈夫だと思います

396 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 11:57:09

>>279
誰かたのむ

397 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 12:01:22

>>396
ヒント：>>284

398 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 12:02:23

>>279は足して100％とか思った

399 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 12:03:31

何でやねん

400 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 13:14:49

>>398
おまえ天才だな。
それはそれで意味が通るな。

401 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 13:34:32

∫[0～2π]sin^m x/(sin^m x+cos^m x) dx
の解法と答えを教えてください

402 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:02:13

>>401
求める値をIと置く
置換x=π/2-tを施したものをIに足す

403 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:21:08

解説の部分で

n^2≒300
よって、n=17くらい
（※16^2=256, 17^2=289, 18^2=324から判断）

と書いてあるのですが　※の部分はとっさにでてこないのですが
どうやってだしたらいいのですか？
１６の二乗や、１７の二乗が３００近くなる、というのが答えを
見るまではわからないじゃないですか？　ひとつひとつ計算してだしていくと
すごく時間かかると思うのですが。
たとえばテストなんかでこんなことしてたら時間オーバーになっちゃいます。

で、n^2≒３００って、最初n=√３００として計算したのですが
これではいけないのですか？

404 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:28:05

>>403
20までの二乗は暗記しる
インド人をみならえ

405 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:40:07

>>403

√１００＝１０、
√３＝1.73...

の二つから、
√300はおおよそ　17 だとわかる。

同様に、
√５００なら　22.360679... 。
√２００なら14.1421356。

三桁の整数(100a+10b+c)なら、
aを１０倍すればおおよそもとまる。

√５０００とか四ケタなら、
２．２３６×３．１×１０＝６８　ほどになる。

以上は√の暗算。

406 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:40:39

10^2=100
20^2=400だから当たりはだいたいつくだろ

407 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:40:43

>>404
ところで、n^2≒３００って、n=√３００として計算するのは
まちがってるんですか？　
これで計算すると、

n≒１０√３になるんですけど。

408 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:42:33

>>405
√5000はどうかんがえても70より大きいのだが

409 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:45:36

>>407
だからそれがおよそ17だろ
あと≒10√3じゃなくて=だから

410 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:45:38

>>407
n = √300で計算すること自体は問題ない。
ただし、問題によって整数が必要な場合
√300が大体いくつぐらいか把握することが必要な場合
等はあり、√300 がいくつくらいなのか知らなければならないことがある。

> n≒１０√３になるんですけど。

nが正で n^2 = 300 なら n = 10√3 だよ。≒ではなく厳密に。

√1 ～ √10くらいまでは語呂合わせもあるし
暗記しておくべき。

411 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:48:22

√5 ≒ 富士山麓(の)オウム亡く

サティアンがあったけど潰れたことを嘆く唄だね

412 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/23(木) 14:51:47

>>411
you are young

413 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:52:43

arcsinxの不定積分を求めよ
お願いします

414 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:56:15

>>413
y = arcsin(x)
x = sin(y)
dx/dy = cos(y) = √(1-x^2)
dy/dx = 1/√(1-x^2)

∫ y dx = x y - ∫ x (dy/dx) dx
= xy - ∫{x/√(1-x^2)} dx
= xy + √(1-x^2) + c
= x arcsin(x) + √(1-x^2) + c

415 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 14:57:58

３時から４時の間に時計の長針と短針が直角になるのは何時何分か？

って問題なんですけど、
三角関数使えば解けたのですが、中学校までの知識での解き方を教えてください。

416 ：４０３：2009/07/23(木) 14:59:43

ありがとうございました！

417 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 15:02:24

すいません
∫ y dx = x y - ∫ x (dy/dx) dx
がわかりません

418 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 15:07:05

する必要すらない部分積分

419 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 15:08:41

>>415
長針は1分に6°、短針は1分に0.5°進むから求める時刻を3時x分として方程式立てるだけ

420 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 15:10:42

ｘがｘ＝sinｙのことかと思いました
ありがとうございます

421 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 15:12:00

>>59

x=１３k+５はどのように求めたのですか？お願いします

422 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 15:15:43

>>420
x=sinyに決まってるが

423 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 15:42:23

{-2a*(255/256)}/(3/2)=(-85)a/64

となっていますが、これはどこからどう計算したらいいのですか？
手順を教えてください。

424 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 16:00:29

>>423
ぱっと見でa=0だと思うが

425 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 16:07:20

間違えた
左辺変形して右辺になったんだな
-a(2*255*2)/(256*3)で約分する

426 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 16:08:45

問．コッホ曲線は開集合条件を満たすことを示せ。

よろしくお願いします

427 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 16:12:22

>>426
開集合条件とは？

428 ：４２３：2009/07/23(木) 16:21:26

>>425
レスありがとうございます・・・
すみません、私数学弱者なので、もうすこしわかりやすく説明
していただけませんか？
馬鹿でもわかるよう計算する「手順」を教えてほしいんです。

429 ：426：2009/07/23(木) 16:26:06

m個の縮小写像の組｛φ1、φ2、…、φm｝(m≧2)が開集合条件を満たすとは、ある開集合Ｕで
φi(Ｕ)⊂Ｕ(i=1、2…、n)
かつ
φi(Ｕ)∪φj(Ｕ)=Φ (i≠j)
を満たすものが存在することを言う

って書いてました
すいません何が何かさっぱり;;

430 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 16:26:18

>>428
{-2a*(255/256)}/(3/2)
=-2a*(255/256)*(2/3)　　(割り算は逆数をかけたのと同じ)
=-a(2*255*2)/(256*3)　　(分子は分子で分母は分母でまとめる）
で約分できるだけ約分する　

431 ：４２３：2009/07/23(木) 16:30:12

ちなみに私がやった計算は↓です。どうやっても答えとあいません・・・

{-2a*(255/256)}/(3/2)=(-85)a/64
分子分母に２をかける
={-4a*255/128}/3
分子分母に１２８をかける
={-512a*255/384}・・・

とここからしてもう答えとあってないのがわかります。
どこが間違えているのでしょうか？

432 ：426：2009/07/23(木) 16:31:54

すみません429の訂正

m個の縮小写像の組｛φ1、φ2、…、φm｝(m≧2)が開集合条件を満たすとは、ある開集合Ｕで
φi(Ｕ)⊂Ｕ(i=1、2…、n)
かつ
φi(Ｕ)∩φj(Ｕ)=Φ (i≠j)
を満たすものが存在することを言う

433 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 16:32:52

>>431
＞分子分母に１２８をかける
＞={-512a*255/384}・・・

分子にだけ128かけてるよね

434 ：４２３：2009/07/23(木) 16:34:24

できました、ありがとうございました！

435 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 16:37:34

>>421
一般に互いに素な整数a,bに対して
ax + by = 1
と、その解 x = m, y = n があるとき
解を形式的に代入した式
am + bn = 1
を元の式から引くと
a(x-m) + b(y-n) = 0
a,bは互いに素だから
x-m はbの倍数で x-m = bk とおける。
この時 y-n = -ak

x = bk + m
y = -ak + n

逆に、このx,yは全て ax+by = 1の解になっている。

436 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 16:39:22

>>432
それなら「コッホ曲線」に対応する縮小写像の組というのは
どういう組が与えられているの？

437 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 16:41:51

{((-3a)/2+((9n-21)a)/2*(n-1)}={(9n-24)(n-1)a/4}

となっているのですが、計算の手順を教えてください。
私がやったやり方は、最初に分子分母に２をかけるのですが、
このとき（n-1)にも２をかけるのでしょうか？

438 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 16:47:57

>>437
分母2*(n-1)をひと固まりでそれに2をかけるんだぞ

439 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 16:51:05

この問題の回答をお願いします

１から４００までの数字が紙に書かれています
１回ボタンを押すと１から４００までの数字の内どれか１つがランダムで表示される機械があります（ただし、同じ数字が表示されることもあります）
機械が表示した数字と同じ数字にマークを付けます
これを繰り返し、全ての数字にマークが付くと期待されるのは第何回目でしょうか

440 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 16:54:27

すみません、まちがえました。
{((-3a)/2+((9n-21)a)(n-1)/2}={(9n-24)(n-1)a/4}

ですｍ（_ _）ｍ

441 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 17:07:38

加算集合の部分集合全ての集合の位数と、
連続無限集合の位数が同じであるというのはなぜでしょうか？
できれば高校生が理解出来る範囲でよろしくお願い致します。

442 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 17:26:26

>>439
とりあえず1から5とか１から10とかで考えてみたら？

443 ：４４０：2009/07/23(木) 17:28:43

{((-3a)/2+((9n-21)a)(n-1)/2}={(9n-24)(n-1)a/4}
は、分子の(n-1)の部分にも２をかけるのですか？

どうしても計算手順がわかりません。
どなたか手順を教えてください。

444 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 17:31:33

>>443
かけない

445 ：439：2009/07/23(木) 17:33:33

>>442
１００％全部がマークされることはあり得ないってことでいいんでしょうか？

446 ：同値について：2009/07/23(木) 17:43:54

同値関係とは
　反射律、対象律、推移律
をみたすことですが何故このように定義したのでしょうか？

447 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 17:44:41

当方数学は全くの素人です。
数学板の方々のお力を借りたくて参りました。
以下の数値ABCDEを何らかの計算式に当てはめると解の数値が出ます。
この計算式をどのように出せばいいのか方法を教えてください。
現在分かっているのはＤは1/2でＣと足すのでは？って程度です。
よろしくお願いします。

数値
№|｜ A｜ B ｜ C ｜ D ｜ E |｜解｜

1|｜80｜438｜ 96｜100｜1.04|｜2466｜
2|｜77｜364｜101｜ 92｜1.00|｜1618｜
3|｜77｜371｜104｜ 92｜1.00|｜1682｜
4|｜77｜364｜104｜ 92｜1.00|｜1651｜
5|｜77｜364｜104｜100｜1.00|｜1695｜
6|｜77｜364｜100｜ 92｜1.00|｜1607｜
7|｜77｜371｜104｜100｜1.00|｜1727｜
8|｜77｜364｜101｜100｜1.00|｜1662｜
9|｜77｜364｜104｜101｜1.00|｜1695｜
10|｜77｜364｜100｜101｜1.00|｜1651｜

448 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 17:45:56

11|｜77｜371｜104｜101｜1.00|｜1727｜
12|｜77｜402｜104｜100｜1.00|｜1868｜
13|｜77｜395｜104｜100｜1.00|｜1836｜
14|｜77｜395｜101｜100｜1.00|｜1801｜
15|｜77｜395｜101｜ 92｜1.00|｜1753｜
16|｜77｜402｜104｜ 92｜1.00|｜1820｜
17|｜77｜395｜104｜ 92｜1.00|｜1789｜
18|｜77｜395｜104｜ 92｜1.02|｜1824｜
19|｜77｜402｜104｜ 92｜1.02|｜1856｜
20|｜77｜395｜100｜ 92｜1.02|｜1775｜
21|｜77｜395｜101｜ 92｜1.02|｜1788｜
22|｜77｜405｜101｜ 92｜1.02|｜1832｜
23|｜77｜405｜104｜ 92｜1.02|｜1869｜
24|｜77｜412｜104｜ 92｜1.02|｜1901｜
25|｜77｜405｜100｜ 92｜1.02|｜1819｜
26|｜77｜405｜ 0｜100｜1.02|｜ 625｜
27|｜77｜405｜101｜100｜1.02|｜1881｜
28|｜77｜405｜104｜100｜1.02|｜1919｜
29|｜77｜412｜104｜100｜1.02|｜1952｜
30|｜77｜412｜104｜ 0｜1.02|｜1318｜

449 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 17:46:09

>>445
期待値を求めるんじゃないのか？

450 ：439：2009/07/23(木) 17:52:45

>>449
あ、説明不足でしたすいません

えと、出来るだけ少ない回数で出来るだけ沢山のマークが付く回数を求めたいのです
数学ド素人なもんで･･･よろしくお願いしますorz

451 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 17:59:04

>>450
n回の施行で1から400まで全てがマークされる確率P(n)として
Σ[n=400,∞]nP(n)を求めるんだろ？
とりあえず簡単に考えるために400を5とか10とかに減らして考えてみたらって言ってんだけど

452 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 17:59:12

>>439
難しいね
自信ない全然違ってたらごめんね

n回目で全てにマークが付き試行が終了するとすると

全体集合Ｕ=400のn乗

n回目で終わる場合の数Ａ=399の(n-1)乗-398の(n-1)乗

従って求める期待値は
∞
Σ n(Ａ/Ｕ)
n=400

453 ：439：2009/07/23(木) 17:59:50

回数を少なくするとマークの数が減る
マークの数を多くすると回数が増える
そのお互いの折り合いがつく回数を求めたい･･･

何度もすいませんorz

454 ：４４０：2009/07/23(木) 18:00:45

＞４４４
ありがとうございました。

455 ：439：2009/07/23(木) 18:00:57

あ、レス読む前に書き込んでしまいました
ちょいと式を見て考えてみます

456 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 18:25:32

a+ar=32①
ar^3+ar^4=864②

②÷①を計算するのですが、
答えがr^3=27
r=3となっています。

r^3+r^3=27となるんじゃないのですか？
どこで間違えてるんでしょうか？

457 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 18:29:15

>>456
どこでってそこだろ。a(1+r)でちゃんと約分して見せろ。

458 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 18:34:56

>>456
a(1＋r)=32①
ar^3(1＋r)=864②
に変形して

a(1＋r)/ar^3(1＋r)=r^3

864/32=27

従って
r^3=27
r=3

459 ：４５６：2009/07/23(木) 18:35:05

ちなみに問題は、
整数からなる等比数列　｛a[n]}が、a[1]+a[2]=32,a[4]+a[5]=864を
満たしている。このとき、a[n]=（ア）・（イ）^(n-1)であり、
∑[k=1,n](a[k]+4k-2)=(ウ)・（エ）n+(オ)n^2-(カ）となる。

となっています。
ここで、>>456のa+ar=32やar^3+ar^4=864というのは
どこからでてきたのでしょうか？

460 ：458：2009/07/23(木) 18:37:11

ごめんなさい
458の訂正

>>456
a(1＋r)=32①
ar^3(1＋r)=864②
に変形して

ar^3(1＋r)/a(1＋r)=r^3

864/32=27

従って
r^3=27
r=3

461 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 18:37:44

>>459
質問内容変わってるじゃネーか

> 等比数列　｛a[n]}が、a[1]+a[2]=32,a[4]+a[5]=864を満たしている。

からだろゴミカス

462 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 18:38:26

>>460
邪魔だ、ウスノロ！

463 ：４５６：2009/07/23(木) 18:39:21

>>458
よくわかりました！
ありがとうございました。

>>459もおねがいします。。

464 ：458：2009/07/23(木) 18:43:54

>>463
等比数列
a＋ar＋ar^2＋ar^3＋…=a･rの(n-1)乗
ってことは知ってるよね？

465 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 18:46:31

>>458がまた嘘を教えてやがる

466 ：４５６：2009/07/23(木) 18:46:51

あ、わかりました。
ありがとうございました。

467 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 18:48:48

>>441ですが、誰か分からないでしょうか・・・

468 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 19:14:29

aを実数の定数として、ｘとｙの連立方程式(a+2)x+3ｙ=aと(2a-1)x+ay=3を考える。

（1）連立方程式がだたひとつの解をもつのは、a≠3かつa≠？のときである。？の部分を答えよ。
（2）連立方程式がだたひとつの解をもつとき、xとyはそれぞれx=〇、y=●である。〇と●の部分を答えよ。

これをお願いいたします。

それともしよければ2009年版のスタンダード数学演習Ⅰ・Ⅱ・A・Bの問題で、３２と３９と４５と５４も教えていただけたらうれしいです。

469 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 19:16:07

Ⅰ．以下の設問において、問い４と問い５について最も適当だと思われる答えを選んで番号（アルファベット）を囲みなさい。それ以外の問いについては、＿＿の部分に答えの数字を入れなさい。
１．ある消費者の効用関数がU＝ｘ＋２ｙで与えられるとき、この消費者は消費の組（3.1）と
（1.3）とではどちらの組のほうを選好する（あるいは無差別）だろうか？＿＿＿＿＿。

2、効用関数が問い１のように与えられ、Px=1,Py=1.I＝800のとき、この消費者のXとYの消費量を求めなさい。　　　　　　　　　　　　ｘ＝＿＿＿＿　　　ｙ＝＿＿＿＿

3、効用関数がU=xyで与えられ、Px=２、Py＝１、I＝100のとき、この消費者のXとYの消費量を求めなさい。
ただし、MRS＝ｙ/ｘで与えられることを用いなさい。
　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝＿＿＿＿　　　ｙ＝＿＿＿＿

4、XとYをある価格と所得のもとで消費している消費者を考える。Xの価格だけが上昇したとする。しかし同時に、上昇した価格のもとでもXの当初の効用水準（無差別曲線の水準）を維持できるだけの所得補償が行われていたとする。このとき、この消費者の・・・
　　　　　　　　　　　　（a）Xの消費は、実質所得（効用水準）に変化がないから、当初と変わらない。
　　　　　　　　　　　　（b）Xの消費は所得効果によって増加する。
　　　　　　　　　　　　（ｃ）Xの消費は代替効果によって減少する。
　　　　　　　　　　　　（ｄ）X消費が増加するか、それとも減少するかは、Xが上級財であるか、下級財であるかによって異なる。

5、次の項目のうち、Xの需要曲線をシフトさせないものはどれか？
　　　　　（e）消費者の嗜好（選好）の変化。
　　　　　（ｆ）Xの価格変化。
　　　　　（ｇ）消費者の所得の変化。
　　　　　（ｈ）Y（多財、特にXの代替財）の価格の変化。

できる方お願いします！！

470 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 19:26:43

>>467
直感的には、
可算無限個の集合をA={x_1,x_2,…}として、
Aの部分集合Bに対し
x_i∈Bならa_i=1、x_i∉Bならa_i=0となるような数列a_1,a_2,…を考え、
この数列を小数点以下に並べた二進無限小数表現で表される実数を考えると、
Aの部分集合は[0,1]の範囲の実数と、おおそよ１対１に対応する。

「おおよそ」といったのは、
0.xxx…x0111… = 0.xxx…x1000…
という事情があるからで、(0,1)の範囲の実数のうち、
既約分数で表したら分母が２のベキ乗になる有理数となるようなケースだけ
このような重複が起こる。

471 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 19:54:23

有界閉区間で定義された有界連続関数fn(x)がコーシー列をなすときfn(x)はある関数f(x)一様収束するといえますか？

472 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 19:55:53

>>469
経済とかそっち系の板に行ってくれ。
数学板になんでもかんでも押しつけるのはやめてくれ。

473 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:07:36

>>450
>>439 （普通のクーポンコレクター問題）とは違う問題に変わったな。
200回で100マークと300回で200マークはどっちが望ましいんだ？

474 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:25:39

∫[|z - i| = 1] e^(πz) / (z^2 + 4z) dz の値を求めよ。

この問題のように積分区間上に除去できない特異点が乗っている場合はどのように計算したらいいのでしょうか。

475 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:31:09

>>471
どういうノルムで考えているのか分らないけど、標準的なノルムならば正しい

476 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:49:35

>>470
対角線っぽいな

477 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:51:49

>>440
左辺の左括弧と右括弧の数が一致してないな。

478 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 21:13:46

お願いします

有理数全体の集合Ｑ⊂Ｒの位相次元は０であることを示せ。また無理数全体の集合の位相次元を求めよ。

479 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 21:24:11

今日は何の日？

480 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 21:27:18

>>474
問題が間違っているかもしれない

481 ：474：2009/07/23(木) 21:39:19

>>480
それが確実に今日の複素の試験問題なんだ・・・・・

とりあえず撮ってうｐ
http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/20204.jpg

482 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 21:51:00

>>481
Cauchy の積分公式は？

483 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 21:53:56

>>481
明らかに留数定理じゃねーの？
孤立特異点とかがあっても使えるし
コーヒーさまさまだ

ttp://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Amath06/ex_chap11.pdf
コレみても分からなかったら複素の試験は諦めろ
もっと勉強しろ

484 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:08:14

(x-1)/logxでx→1+0の極限ってなんですか？

485 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:10:06

>>484
零

486 ：474：2009/07/23(木) 22:10:19

>>482-483
留数定理は積分領域たる単純閉曲線をCとすると、その内部の領域に孤立特異点を有限個持ち、それ以外のCの内部およびC上で正則であることが適用可能である条件だと認識しています。
証明の手順から考えても、この問題のように積分閉経路上に孤立特異点が乗るような場合は、留数定理は適用できないと考えます。

或いは、実際には留数定理の前提条件は、先の条件より緩和できるのでしょうか、ご教示お願いします。

487 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:20:21

∫[-R , -r] e^(ix)dx
= ∫[R , r] e^(-ix)dx
となるのはどうしてなんでしょうか？
よろしくお願いします

488 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:20:35

>>484
壱

489 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:20:59

>>485
ありがとうございます

490 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:22:44

>>447-448ですが、だれかわかる方いらっしゃいませんでしょうか？

491 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:34:38

>>490
データの出自が分からない以上何とも言えない

492 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:43:00

>>490
問題文がそれで全部のはずがない
一字一句漏らさずに書け

493 ：447：2009/07/23(木) 23:25:11

すいません。問題じゃなくてゲームのデータなんです。
ちなみにAがレベルでBが基礎攻撃力、CとDが武器の攻撃力でEがオプション
みたいなもんでして・・・
海外のプレイヤーとかも必死に計算式を見つけようとしてるけど、誰も
見つけ出せてないんですよ。
なんらかの係数がレベルごとにあるとしたらその係数が知りたいところなんですが・・・
この５個の数値だけで成立するか、係数とかがあるかもわからない状態です。
どの数値を０にするとか１にするとか、計算式が立てられる方法、考え方だけでも
教授していただけると助かります。

494 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 23:36:26

これはひどい
ゲーム中の計算式解析なんて自力でやるもんだろ
人の力をアテにするな

495 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 23:40:48

ダメージが攻撃力の二乗や三乗に比例するというのがよくある例だが
そういう計算式が公開されているゲームの攻略本や攻略サイトでも参考にしとけ

求め方の指針も立てられずによくもまあ解析しようと思ったもんだ

496 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 23:41:58

>>493
ランダム要素は無いの？
一つのパラメータだけ動かして
結果との関係をプロットして予想を立てるしかないように思う。
そのためのデータが全然足りない。

497 ：447：2009/07/24(金) 00:30:13

いやー時間つかって考えても、海外サイトぐぐりまくっても誰も成功してなくて＾＾；
他のパラメータに使ってる公式とかもやりまくっても指針すら立たずで＾＾；；；
もう８年くらい続いてて海外でも盛んなゲームなのに誰も計算式がわからないんですよね。
一定の範囲ごとに係数が変わる説とか色々出てはいるんですけど・・・
ランダム要素がないのだけは絶対ですね。
やっぱもっと数値の組み合わせ調べて496さんの言うとおりに細かく予想たてますね

498 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 00:47:52

>>494できないなら黙ってるのが得策
文句言うなんて自分を低めるだけ

499 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 00:47:52

>>487
積分範囲か符号が逆じゃないか？

500 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 00:58:29

常用対数のlog10 23ってだいたいどのぐらいか求めることはできますか

501 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:06:13

>>500
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&num=100&newwindow=1&q=log%2823%29&lr=

502 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:22:12

(1+x)^aとx^2cosxのｎ次導関数を教えてください

503 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:29:56

447を適当に回帰分析に突っ込んだら定数項がやたらでっけえでやんの

504 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:32:22

>>503
元がn次函数でデータが少ないと
そういうことはおきるかもね。

505 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:49:25

半径rの円柱体A、Bの軸が垂直に交わっている。A、Bの共通部分の体積Vを求めよ。

お願いします。

506 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:51:03

空間の（2,0,0）と（0,2,3）を結んだ線分をz軸の周りに回転して得られる曲面と二つの平面z=0、z=3で囲まれる
体積Vを求めよ。

よろしくおねがいします。

507 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:52:36

>>502

508 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:54:48

>>501
すっごく助かりました
ありがとうございます

509 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 01:57:12

>>505
z = √(r^2 - y^2), D = {(x, y)|x^2 + y^2 <= r^2}

V = 2 ∫[D] z dxdy = 2 ∫[-√(r^2 - y^2)→√(r^2 - y^2)] dx ∫[-r→r] √(r^2 - y^2) dy
= 8 ∫[-r→r] (r^2 - y^2)dy = 16r^3/3

510 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:02:57

>>509
ありがとうございます。
ちょっと自分でももいっかいやってみます。

511 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:17:00

>>502
aに条件は無いのか？

512 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:41:22

>>511
無いみたいです

513 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:54:37

>>512
そうか。ならaが0以上の整数なら
a回微分で定数a!
a+1回以上は0
a回未満は Π_{k=0 to n-1} (a-k) (1+x)^(a-n)

514 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:56:48

>>513
夜遅くにありがとうございます！

515 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:57:15

>>506
回転体の体積を積分で求める意味をよく考えるとよい
直線上の点とz軸との距離を半径とする円を積み重ねて
回転体を作ることをイメージする
直線の方程式は(x-2)/2=-y/2=-z/3だから､まず
直線上の点とz軸との距離をzを用いて表す
x=-2z/3+2,y=2z/3より
(x^2+y^2)^(1/2)={(-2z/3+2)^2+(2z/3)^2}^(1/2)
つぎに直線上の点とz軸との距離を半径とする円の面積は
π(x^2+y^2)=π((-2z/3+2)^2+(2z/3)^2)
これにこの回転体の高さの微小部分dzをかけて0<=z<=3の範囲で
積み重ねていくとそれが積分だから
π∫[0→3]((-2z/3+2)^2+(2z/3)^2)dz=8π

516 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 02:59:04

>>512
aが0以上の整数でないなら
Π_{k=0 to n-1} (a-k) (1+x)^(a-n)

517 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 03:01:45

>>502
f(x) = (x^2) cos(x)
なら
n回微分は g_n(x) sin(x) + h_n(x) cos(x)
とでもおいて漸化式つくる

518 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 03:16:14

Leibnizの公式使ったほうが早い

519 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 09:50:19

∫(x')^2 dt　の解き方を教えてください。

520 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 10:57:48

√48がなぜ4√3になるんですか？
またどうやればそういう答えが出るんですか？

521 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 11:05:00

>>520
とりあえず48を素因数分解

522 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 11:43:24

>>521
素因数分解をして同じ数字の多い方を√の外にやって少ないのを√の中に入れるって事ですよね？

523 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 11:53:35

>>522
いいからやれよ

524 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 12:07:07

√72

525 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 12:08:07

>>520
2乗してみればいいじゃない

526 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 12:55:06

質問があります。

10000個の要素を持つベクトルA
5000個の要素を持つベクトルB
10000×5000の要素を持つランダム行列R
（ランダム行列の各要素は、
　1/6の確率で1.73
　2/3の確率で0
　1/6の確率で-1.7となっており、
　各列の大きさが1となり、平均的に分散している）
を用いて、
A*R=B
という計算を行った後、疑似値でも良いのでBからAを求め直したいのですが、
一般化疑似逆行列でRを計算するのは、計算量の観点から見て、限界があります
なんらかの演算を用いて、BからAの疑似値を求めることはできないでしょうか？
どなたか、教えてもらえるとありがたいです

527 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 13:01:26

数学板じゃなくて
情報系とか工学系の板じゃなかろうか

528 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 13:56:35

97*(1+X)二乗=100
X=0.1535%
解説付き解答式を教えてください

529 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 13:59:00

Ln(1-√3*i)
お願いします。

530 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 14:03:54

>>528
条件が足りないが
(1+x)^2 = 100/97
1+x = ±√{ 100/97}
x = -1 ± √{ 100/97}

531 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 14:04:07

>>529
それをどうしろと？

532 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 14:09:47

>>531
値を求めて欲しいです

533 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 14:19:38

>>532
1-(√3)i であれば
z = (1-√3)i/2 = (1/2) - {(√3)/2} i
= cos(π/3) - i sin(π/3)
= exp( -(π/3) i )
1-(√3)i = 2z = 2 exp(-(π/3)i )

534 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 14:29:12

>>526
PS2にやらせろ
それかスパコン使え
それが一番手っ取り早い……

まさかスパコンでもめてる富士通とかの社員
じゃあるまいよね？

ともかくもプログラミング板で聞けば
それなりの回答をもらえるはず。

そして、ランダム行列の各要素の値が
そのままのハズがないから、
そこら辺をみこして誤差云々も
>>526が言わなきゃいけない

にしても、計算量の観点から見るってのは
単にプログラミングが出来ないってこと？
それとも、最新のパソコンでも
動作に一週間とかかかるっていうこと？

535 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 15:17:26

RとR'を集合A上の対称的な関係とする。このときR∪R'、R∩R'も対称的であることを示せ。
グラフ論の問題です。
試験直前だけど手も足も出ません。よろしくお願いします。

536 ：526：2009/07/24(金) 15:17:34

>>527 >>534
板違いということは分かったので、
プログラム板に移動します
レスありがとうございました。

学生なので、スパコンとか簡単に使えないです。
一般向けの新しいパソコンで動作完了に4時間以上かかってしまうことから
計算量が多いという結論を出していました。
スレ汚しすみませんでした。

537 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 15:18:44

4時間で出るんだったら全然問題ないじゃん。

538 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 15:42:13

常微分方程式の解き方がわかりません。
a+b*log x(t)+log c(t)=0
c(t)=dx(t)/dt, given x(0),c(0)
って感じです。Maximaが解いてくれれば助かるんですが。

539 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 16:01:13

>>538

とりあえず log をはずしてみたら？
変数分離形だったりするかもね

540 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 16:16:41

あ、exponential形を仮定すると、綺麗になりますね。
社会科学の論文プロポーザルに使うだけなので、
とりあえず特殊解だけで出してみます。

541 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 16:29:34

u(x,y)=x^3-3xy^2-xを実部とする解析関数とは何なんでしょう？

542 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 16:47:22

\int \frac{\exp (-x)}{x} dxって初等関数で書けます？
\int_0^\inf \frac{\exp (-x)}{x}の値ってどう計算されますか？

543 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 16:48:59

>>541
コーシーリーマンの関係式から虚部が満たすべき式が分かる

544 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 16:55:01

>>542
x=0 の近傍で exp (-x) / x は
おおむね 1/x と同じ振舞いをするから
[0, ∞) で可積分ではない

545 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 17:18:42

> 541

f(z) = z^3 - z + C i （C ∈ R）

546 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 17:36:26

正四角形（正方形）P4の定める二面体群D4について考える。
(1) P4の各元はD4の４頂点を入れ替えるので、それによって、D4から4次対称群S4への写像fが得られますが、それが一対一の準同型であることを説明しなさい。
(2) 1で得られたfによって、 D4はS4の部分群であるとみなせますが、その指数[S4:D4]を求めよ。さらに、これが正規部分群であるか論じてください。（どちらであるか明確にして、それを論証すること）。

という問題についてなのですが、どなたか教えていただけないでしょうか？
僕は数学を専攻しているわけではないのでかなり難しく思われます。
宜しくお願いいたします。
できたら、なるべくわかりやすくかつ厳密な証明の回答を教えていただきたいです。
宜しくお願いいたします。

547 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 17:58:35

548 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 19:54:59

x^2 y'' + xy' - y = 0　・・・１
この微分方程式の解のひとつがy = x^mのとき
m(m-1) + mxP + x^2 Q = 0　・・・２
ならば、y1 = x^mは解である。
これを利用して解け。

という問いなのですが、解くことが出来ません。下に計算過程を書くので、間違いを指定していただけませんか？

１式よりP = 1/x、Q = -1/x^2
２式に代入し、m=±1
m = 1として、y1 = x
y = u y1 = ux　とおく。

ここで y1 = ux が解であるならば
(2 ｙ1' + P y1)u + yu' = A
(2 + 1)u + xu' = A

基本形にした後、積分因子x^3をかけて
d/dx (x^3 u) = Ax^2
x^3 u = Ax^3 + B
u = A + B/x^3
y = y1 u = x(A + B/x^3)

以上です。
ちなみに解答は
y = x(A + B/x^2)です。・・・（Bのxの次数が間違っています。）

549 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 19:58:06

>>548
>この微分方程式の解のひとつがy = x^mのとき

↓

>ならば、y1 = x^mは解である。

トートロジー

550 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 20:27:14

lim(x→0)(cosx)^(x^(-2))の答えと途中計算を教えてください
よろしくお願いします

551 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 20:35:19

>>546
巡回群とかは分かるのかな？

552 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 20:38:06

>>550
y = (cos(x))^(1/x^2)
log(y) = (1/x^2) log(cos(x))
ロピタルの定理により
lim_{x→0} log(y) = lim_{x→0} {-sin(x)/cos(x)} / (2x) = -1/2
したがって、y→ e^(-1/2)

553 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 20:55:42

(a^2 -a)^2 +4a

=a(a+1)(a^2 -3a+4)

この式の途中過程をお願いします！

554 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 20:57:02

ある食材が200ｇ640円です。
その食材を3ｇだけ使うとしたら、かかる金額はいくらでしょうか。

555 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 20:57:45

>>551
巡回群は授業で扱ったので一応わかります。（基本的な考え方だけですけれども・・・）
なので、（１）は図形を描いて対応するなぁという感じはつかめるのですが、証明となると・・・
宜しくお願いします。

556 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 20:58:38

200：640＝3：ⅹ？？

557 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 21:03:12

>>553
四則演算は高校生の質問に書け

とりあえず展開してaでくくって、
残りの式にa=-1を代入したら0になるから(a+1)がくくりだせる。

558 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 21:20:46

>>552
ありがとうございます

559 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 22:57:03

写像 f:X→Y g:Y→Zに対して､合成写像 gf:X→Zを考える。

f､gがともに全射ならば､gfも全射であることを示せ。

これは
任意のz∈Zに対して､(gf)(x)=g(f(x))であるx∈Xが存在することを示す。
z∈Zを任意にとる
gが全射なので、g(y)=zとなるy∈Yが存在する。
このyに対して､fが全射なので､f(x)=yとなるx∈Xが存在する。
よってz=g(y)=g(f(x))=gf(x)となり､z∈Zは任意だったのでgfは全射である。

これであってますか？

560 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 22:57:53

関数f(z)=(z-iπ)cothz の特異点を全てあげ、極ならばその位数と留数を求めよ。
よろしくお願いします。

561 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:09:33

>>559
>任意のz∈Zに対して､(gf)(x)=g(f(x))であるx∈Xが存在することを示す。

これが既に間違っている

562 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:10:32

>>555
図形というか1,2,3,4の並べ替えだけ。
D4 は正方形を正方形に写さないといけないから
常に 1 2 3 4 か 1 4 3 2 の順で回るようなやつじゃないといけない。

D4 は巡回置換 s = (1 2 3 4) と裏表を返す置換 t = (1 3)の2つで生成される。

563 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:14:33

>>561
どのように直せばいいんですか？

564 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:15:06

>>561
> >>559

任意のz∈Zに対して､z=(gf)(x)=g(f(x))であるx∈Xが存在することを示す。

>
> これが既に間違っている
汲んでやれよ、これくらい。

565 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:17:45

微分方程式の演習プリントには

||A+B|| ≦ ||A|| + ||B||　を示せ

と書いてあるのですが、|| ||の定義がわかりません。
この場合、どう解釈するのが普通なんですか？
A,Bは行列です。
行列の指数関数のあたりに関連してる問題です。
模範解等もお願いします。

566 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:21:07

>>564
解答の添削を希望してるやつに、それを汲んだら逆にかわいそうだろｗｗ

567 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:21:36

y'' + λy = 0
y'(0) = 0, y(1) = 0
固有値、固有関数を全て求めよ。

お願いします。

568 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:22:21

>>563
typo（おそらくコピペのし損ないでもしたんだろう）を直せばよい

>>565
「普通の解釈」は存在しない。

569 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:30:37

t＝x+ 1/x の置き換えを利用して2x＾4+x＾3+x＾2+x+2＝0を解け
って問題まったく分からないんで教えて下さい

570 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:33:01

そのような考え方については分かるのですが、恥ずかしながらそれを数学の言葉で書くことができません。
３．正四角形（正方形）P4の定める二面体群D4について考える。
(1) P4の各元はD4の４頂点を入れ替えるので、それによって、D4から4次対称群S4への写像fが得られますが、
それが一対一の準同型であることを説明しなさい。
(2) 1で得られたfによって、 D4はS4の部分群であるとみなせますが、その指数[S4:D4]を求めよ。さらに、
これが正規部分群であるか論じてください。（どちらであるか明確にして、それを論証すること）。
可能でしたら、模範解答をいただけないでしょうか

571 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:33:44

572 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:35:25

>>569
x^2 で割って
2x^2 + x + 1 + (1/x) + (2/x^2) = 0
2 { x^2 + (1/x^2)} + {x + (1/x)} + 1 = 0

t = x + (1/x) とおくと
2 (t^2 -2) + t +1 = 0
2t^2 + t -3 = 0

573 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:35:55

>>569
相反方程式でググれカス

>>570
問題文の中途半端な改変のあとが気持ち悪いので、問題文は常体のまま、
あなたの質問内容は敬体にきっちり分けてください。

574 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:38:25

f(x,y)=sin{(2 y x^2)/(1+x^2)}

y(x)=1+∫^x_0 f(t,y(t))dt
の逐次近似解列を{y_n(x)} とする。

|y_n(x) - y_n-1(x)| ≦ 2^(n-1) |x|^n / n!　　　n=1,2,...
を示せ。

お願いします

575 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:41:56

>>574
逐次近似すればよい。

576 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:42:34

>>571
説明するだけ。証明ではないから数学の言葉で書く必要無い。

577 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:49:08

>>519
教えてください

578 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:55:14

エル・カンターレの実
すべてを悟った感じになり総選挙に立候補できる

579 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:57:20

>>577
xは何で微分されているのか分からんとどうしようもない

580 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:58:37

>>575
それがわからないんです。
具体的な証明はどうすればいいんでしょうか？

581 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:00:32

>>580
具体的には、逐次近似すればよい。

582 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:00:48

>>580
逐次近似解ってどんなもんか
書いてみて

583 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:05:43

>>574
ふつうに
> y[n+1](x)=1+\int_0^x f(t,y[n](t))dt
を一人眺めてニヤニヤしてればいい話じゃないの？

584 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:20:25

>>579
xはtの関数とする。dx/dt=x'としたとき
∫(x')^2 dt
を求めよ。

よろしくお願いします。

585 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:21:49

>>582
第n近似をy_n(x)=1+∫^x_0 f(t,y_n-1(t))dt として
最終的に真の解に収束するというやつですよね

586 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:24:30

\int-\frac{2}{t}\exp(\frac{2}{3}t^3+2t)dt
がわかりません

587 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:28:13

>>586
それじゃわかんねえよ。
585の記法を真似て、書き直せ。

588 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:33:35

>>567　お願いします

589 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:35:09

>>587
むしろ >>586 の書き方の方が語弊がないんじゃないか？ TeX なんだし…。

590 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:36:16

>>588
問題は正確に。

591 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:37:24

>>589
TeXだったら\intのあとは添字抜きの場合は半角スペースか{}だと思う。

592 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:40:21

>>591
普通ならそうだね。
でも訳分からん書き方するやつに比べたらまだこっちの方が幾分か見やすい気がする。

593 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:48:30

>>591
一応自分の環境ではエラー出なかったんですが
>>585の書き方でも書いておきます。

∫(2/t)e^((2/3)*t^3+2t)dt

Texだと
\int -\frac{2}{t} \exp{(\frac{2}{3} t^{3} + 2t)} dt

です。

594 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:49:36

-の謎がまた一つ深まった。

595 ：593：2009/07/25(土) 00:53:19

上の式の-書き忘れました・・
たぶん問題の肝の部分には影響ないので-は有りでも無しでもいいです。

596 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 00:54:50

>>584
それ何の問題？

597 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 01:49:02

xy平面上で原点を中心とする半径2の円を描き、その領域をS、周囲をCとする。xy平面上でベクトルAがA=-yi+xjと与えられるとして、Cにおける接線線積分∮A･dlを求めよ。

お願いします。

598 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 02:02:27

>>597
(こす、珍)と直交するベクトルと（ー猥、Ｓｅｘ）との無い籍を0から乳まで責聞すればいいだけのはなしでは

599 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 02:33:50

有効数字について質問です。

[実験Aに於ける測定結果]
キャベツの質量(mg) 　抽出液全体の体積(ml)　滴定に要したDCIP溶液量(ml)
　　　9.99 　　　　52.3 　　　　　　1.6

[実験Bに於ける測定結果]
キャベツの質量(mg)　抽出液全体の体積(ml)　滴定に要したDCIP溶液量(ml)
　　10.00 　　　　　　　　51.3 　　　　　　0.3

実験で以上のような結果を得ました。
有効数字を決める(揃える？)必要があるのですが、
どう書き換えれば良いのか分かりません。
助言をお願いいたします。
なお、キャベツの質量は電子秤で測定し、
その他の数値は各容器の目盛の1/10まで読んでいます。

600 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 02:41:10

>>599
数学の話では無さそうなんですけれど・・・・

601 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 02:50:39

数学＞統計学＞有効数字
という感じで捉えてました；

急務でして･･･失礼しました。他所で聞いてみます。

602 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 02:56:34

>>597
stokesの定理を使う

使わないなら，
C : x^2+y^2=4
→xdx+ydy=0を使ってA・dlを積分できる形にもっていく

603 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 03:35:54

>>565
プリントに書いてないなら授業でやってるか
指定された教科書に書いてあるもの。
本人が知らないなら俺たちにはどうにもできない。

604 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 04:19:32

>>603みたいなの一番うざい

605 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 04:32:16

>>604みたいなの一番>>565の得にならない

606 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 04:37:31

せ

607 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 06:05:00

>>604
クズはクズ入れにでも入ってなクズ

608 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 11:13:25

>>565
ぱっとおもいつくだけでも
(1) ||A||=sup_{|x|=1} |Ax|, (|y| はベクトルの大きさ)
(2) A=(a_{ij}) として ||A||=max_{i,j} |a_{ij}|,
(3) A=(a_{ij}) として ||A||=(Σ|a_{ij}|^2)^{1/2}
がある
行列の指数関数が well-defined であることを示すだけだったら
どれを選んでもかまわない
もちろん問題の不等式は上のどれを選んでも成立する

だから君の書いたことは何の手がかりにもならない

>>567
λは与えられた実か複素の定数？
そんなことよりも、初期値を方程式とペアにして与えて
「固有値、固有関数を求めよ」というのがそもそも
意味不明なんだけど

609 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 13:44:27

何も分かってない人が問題を省略して
意味不明問題にするケースが増加しているようだ
ゆとり教育の被害者達（＝ゴミ世代）か？

610 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 13:50:11

>>565
||A|| の記号の解釈としてパッと思いつきやすいのはノルムかね。
しかもユークリッドノルム。
A、Bが行列もしくはベクトルっていうんなら、
なおさら、それを思い浮かべやすい。
ユークリッド・ノルムの定義なら、>>608の(3)だ。

ノルムは、二次元・三次元ベクトルなら、
「原点からその点までの距離」とも解釈できる量だ。

もしもその解釈なら、
その不等式はユークリッド・ノルムの基本的な性質だから、
「行列　ノルム」で検索すれば
それなりの証明が出てくる。

ttp://www.me.saga-u.ac.jp/~sato/mat.pdf
の１０ページあたりからノルムの話。
もしも上のpdfを見てわかんなければ
もう一度ここに。

611 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 14:56:37

またking見なくなったな

612 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/07/25(土) 15:07:41

人類への内部思考の無許可見による介入を防止せよ。

Reply:>>611 どういうことか。

作用素ノルムはいつごろ出てくるか。

613 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 15:49:22

①辞書式順序②逆辞書式順序③次数付き辞書式順序④次数付き逆辞書式順序
について教えてください。。。

①はx^2y^4z^2とx^3y^2を比較するとxxyyyyzzとxxxyyとでは、
後者の方が辞書では先に現れるのでx^2y^4z^2<x^3y^2ということでしょうか？
②は①と逆と考えればいいのでしょうか？

あと③④についても具体的に教えてほしいのですが・・・

614 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 16:14:26

(x^2+y^2)(Sin[1/(x^2+y^2)])
は（0,0）で連続でないですよね？

615 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 16:40:08

x、ｙの偏微分が原点で連続でないからＣ1級じゃなかったんですね
すみません

616 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 16:44:04

>>615
ん？連続性はC^0 classだから
C^1である必要はないのでは。

x^2 + y^2 = r^2 とおいて

(r^2) sin(1/r^2) のr=0での連続性を調べれば

617 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 17:46:47

(x_1)' = -1x_1 -6x_2 -2

(x_2)' = 2x_1 6x_2 +e^x

x_1(0)=2, x_2(0)=-1

お願いします

618 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 17:53:00

>>616
>>614 のＣ1級が原点で連続でないことと微分可能性をいえば示せると勘違いしてたんです

619 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 17:59:17

>>617
式の一部が意味不明。
617として打ち込んだ文字列の点検をよろしく。

620 ：617：2009/07/25(土) 18:05:54

>>619
(x_1)' = -1x_1 -6x_2 -2

(x_2)' = 2x_1 +6x_2 +e^x

x_1(0)=2, x_2(0)=-1

に訂正します。

621 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 18:07:26

>>620
それが何？つか -1 x_1って書く理由は何？

622 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 18:13:10

複素数z1でこれを２成分に分解するには例えば直交形式ならz1=[x,y]=[r cos[theta], r sin[theta]]ですが、
３成分に分解するにはどういう公式になるんでしょうか？
w^1 = 極形式[1, 2pi/3] = -1/2 + I sqrt[3]/2 と定義して w^2 =conj[w^1]を導きます。
したがって３成分の分解先は０度、１２０度、２４０度の軸上の３点にしたいのですが、z1= x+I yとしてこのz1をどうやれば３点に分解できるのでしょうか。

623 ：617：2009/07/25(土) 18:17:44

>>621
2つの方程式と初期条件から解を求める問題です。
x_1はxに添字1がついてる文字です。

624 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 18:31:35

>>470
ありがとうございます！
0.xxx01111・・・=0.xxx1000・・・
っていうのは、10進数で言うところの
0.999・・・=1.000・・・
みたいなことですよね？
これって区別するひつようがあるんですか？

625 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 18:52:16

次の性質をもつ円の方程式を求めよ。
・原点を中心とし、円x^2+y^2-2x-4y+4=0に接する円。
解：x^2+y^2=(√5　±１）^2
この問題の解き方を教えてください

626 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 18:57:02

>>623
なんで - x_1じゃないのかわからんけど
線形方程式だから
(x_1)' = -x_1 -6x_2
(x_2)' = 2x_1 +6x_2
を解いて得られる一般解 + 特殊解

解き方はいくつかある。よく知らないなら
(x_1 + a x_2)' = (2a-1) x_1 + (6a-6) x_2
として
a(2a-1) = 6a-6
からaを求めてもいいし

足したり微分したりして
(x_1)' + (x_2)' = x_1
(x_1)'' = -(x_1)' - 6(x_2)'
から(x_2)'を消去して2階の方程式にもなる。

あとは行列Aに対して exp(At) という行列を知っていればそれでもいい。

627 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 19:10:24

>>622
zを複素数、w=(-1+i√3)/2として
z=a+bw+cw^2
となる実数a,b,cを求めたいということか？
1+w+w^2=0だから一意には決まらんけど。

628 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 19:30:05

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1028550235

629 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 19:32:06

途中送信スマソ
>>628の解答よろしくお願します。

630 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 19:40:42

>>627
複素数の式で書くそうなんるんですが、ベクトルだと
ベクトル A B C
スクラー a b c
ベクトルZは従属
で３つの直交ベクトルA B Cがあってこの一次独立の問題 a A + b B + c C = 0 になるんですが、
複素数で書くとw= -1/2 + I sqrt[3]/2なのでそうなってしまい決定できません。
ベクトルだとZは従属なのでA B Cで表せて決定できるので、他にどのような条件が必要なんでしょうか。
複素数で行った公式だと複雑なら、行列・ベクトルの式でも構いません。
よろしくお願いします。

631 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 19:48:17

少し混同する方も居ると思うので付け足します。
ベクトルだとZはもともと３成分[x,y,z]で従属なのでA B Cの基底ベクトル（の成分）が分かればなどですぐ判明するのですが、
この問題はz1が２成分[x,y]や[r,theta]なので、この２成分を３成分に分解する公式です。
複素数z1が２成分というわけではなく伝統的に直交[x,y]と表現していますが。

632 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 19:49:23

>>630
2次元空間に3個の線形独立なベクトルを取ろうとしているように見える

633 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 19:56:43

重積分で答えが合わない問題があるんでちょっと見てもらえませんか？

極座標に変換して求めよ

∬x^2dxdy Ｄ={(x,y)|x^2＋y~2≦a^2]

解
x=rcosθ　y=rsinθとおくと

Ｍ={(r,θ)|-a≦ｒ≦a, 0≦θ≦2π｝である

したがって∬x^2dxdy=∫r^2・cos^2θ・ｒdrdθ

=∫0→2π　ｄθ　∫-a→a r^3cos^2θdr
==∫0→2π　［r^4cos^2θ/4］-a→a　ｄθ

ここまでやったのですが定積分部分で０になってしまいます

答えはπa^4/4なのですがどこが違うのでしょうか？教えてください
　

634 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 19:58:51

>>625
２つの円の中心（(1, 2)と(0, 0)）を結ぶ

635 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 20:01:01

>>633
rの範囲がおかしい
0≦r≦a

636 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 20:03:06

>>635

ｒは半径ですよね？少し理解できてきた気がします！ありがとうございます

637 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 20:16:28

>>632
いや、むしろこの人の頭の中では

ベクトル＝3次元　
複素数＝ベクトル
だから複素数でも(3次元)ベクトルと同じことが成り立つはずだ！！

とかいう謎の推論が走っているように見える

>>622
に戻ればね、w=-(1/2)+i(√3)/2 とおくと
1 が 0度の軸, w が120度の軸, w^2 が 240度の軸方向の単位ベクトル

z1=x+iy は

z_1=　{x+(√3/3)y+a}*1+{(2√3/3)y+a}*w+a*w^2

に分解できる (a は任意の実数) a の選び方は自由だから分解は当然一意ではない

638 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 20:23:13

>>624
何を言っているんだかわからんが．．．。
Ａの部分集合の濃度（個数）と、[0,1]の実数の濃度が等しいことを言うのに、
両者の間に１対１の対応が作れればよいのだが、この対応付けかたでは
Ａの１つの部分集合と対応するのは二進無限小数による１つの表現であって、
２つの表現が同じ数に対応するケースがあるので、
Ａの部分集合と[0,1]の実数は、この方法では１対１対応にはならない、ということ。

639 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 20:32:02

>>632
>>637
ああそういうことですか。

＞2次元空間に3個の線形独立なベクトルを取ろうとしているように見える

ではなくて、独立基底ベクトル２つなのにわざと３成分に分解する方法です。
そのとき１２０度の軸を導入して、複素数z1をこの軸上に３点に分解するには、0, 120, 240度の軸の導入と他に何か条件が必要なんですか？
一意に決まらないんじゃなくて、一意（または枝もありえる）に決めるには他にどの制約を入れればよいでしょうか。
私も悩んで分からなかったんで、まあ難しいですよね・・・

w^2 + w^1 + 1 =0 なのは理解できてますよね？

640 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 21:07:19

>>639
問題は
> zを複素数、w=(-1+i√3)/2として
> z=a+bw+cw^2
> となる実数a,b,cを求めたいということか？
でいいのね？なら、簡単な条件はc=0とか。

641 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 21:13:42

＞私も悩んで分からなかったんで
「も」ってなんだ、おまえだけだろ理解できずに意味不明なことを喚いてるのは。

642 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 21:23:29

>>639
何が難しいのかわからんのだが、
z=p+qωとすると
z=a+bω+cω^2の(a,b,c)の一般解は
パラメータtを使って
(a,b,c)=(p+t,q+t,t)
だろ。
これを一意に決める制約なんて、
a,b,cの間になんらかの１次式で制約を与えればいいだけだろうが。
（別に１次式である必然性もないが。）

＞私も悩んで分からなかったんで、まあ難しいですよね・・・
お前がわからなければ難しいのか。ならこんなとこで訊くな。
＞w^2 + w^1 + 1 =0 なのは理解できてますよね？
どんだけ上から目線やねんωωω

643 ：yullk：2009/07/25(土) 21:28:38

空間の１点Ｏを通る４直線で、どの３直線も同一平面状にないようなものを考える。このとき、４直線のいずれともＯ以外の点で交わる平面で、４つの好転が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ。

という問題で私は以下の答案を書きましたが、予備校の先生がたに間違えているといわれました。しかし納得できないのでみなさんの意見も聞かせてください。

どの３直線も同一平面状にない４直線をむすんだ四角形が平行四辺形になる平面の存在を仮定する。その平行四辺形の頂点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ
それぞれの点を通る直線をl1、l2、l3、l4とする。

その４直線の交わる点Ｏがどの３直線も同一平面状にないという条件を満たしながら動くとき、点Ｏは平行四辺形ＡＢＣＤを含む平面以外のすべての空間をとることができる。よってどの３直線も同一平面状にない４直線をある平面できれば平行四辺形がつくれる

よって題意成立

644 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 21:40:51

>>643
どこが間違っていると言われたんだ？

645 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 21:41:30

これはまたすさまじい釣りですな

646 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 21:48:01

>>643
平面の存在を示さないといけないのに
初っ端から存在を仮定していて
結論として平面が存在するという
わけわからんことになっている

647 ：yuullk：2009/07/25(土) 21:57:19

646さんのおっしゃるとおりの指摘を講師方にもされました。

平面の存在を仮定して同値変形していったつもりで…

問題の条件をみたす任意の直線が存在するならば平面存在
平面存在するならば直線存在
を証明した気になってしまいました。

頭がひどく混乱してるので丁寧に説明していただいてもいいですか？

648 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 22:19:51

>>642
せっかくやってもらったんですが、それじゃ0度,120度,240度の軸上の点に分解できませんよ。
ベクトルと複素数を混同したりして、難しく考えてるのはあなたの方じゃないですか？

649 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 22:27:35

何なのこいつ。

650 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 22:30:40

たぶん、>>643のやりたかったのは、適当な平行四辺形から出発して
その４点をそれぞれ通る１点で交わる４直線を考えると、
４直線の相対的な関係としてあらゆるケースが出現するから、
４直線の相対的な関係としてどんなケースを考えても
対応する平行四辺形が存在する、というロジックでの証明なのだろうが、
肝心の
「４直線の相対的な関係としてあらゆるケースが出現する」
という部分が何も示せていない。
ある固定された平行四辺形に対してＯがどんな位置をとれるとしても、
平行四辺形の４点を通るという強い制約があるのだから、
４直線の関係に制約がないなんて保証はどこにもない。

あと、解答の書き方として、そういうロジックで証明しようとしているのだ
という意図が伝わってこない。
最初に
「どの３直線も同一平面状にない４直線をむすんだ四角形が平行四辺形になる平面の存在を仮定する」
と書いている時点で、「仮定」なんて言葉を使っているから、おかしなことになる。

いずれにせよ、その方針での証明は見込みはなさそうだが。
（そもそも、４直線の相対的な関係としてあらゆるケースをカバーしている
かどうかを判定する方法が見当たらない。）

651 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 22:31:23

半径ｎの球内にある格子点の数をＲｎとする。この球の体積をＶｎとし
lim[n->∞]Rn/Vnを求めよ。

挟み撃ちで、
Ｃ *∫[0,1]∫[0, √(1-x^2)] √(1-x^2-y^2) dydx
(Cは定数）
を求めればいいということに帰着したのですが、この議論があっているのかということと
この後の計算を（ある程度省略してかまわないので）解答してくれませんか？
重積分は変数変換でＣ*(1/4+10/48*sin2)となったのですが自信がありません。

自作の問題なので解答はありません。

652 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 22:42:02

>>648
貴様の脳内での「0度,120度,240度の軸上の点に分解」という言葉の定義が、
偏角が0度,120度,240度になる３つの複素数への分解という意味なら、
たしかにa,b,cは正の数という制約が必要だから１次式の制約では無理だがな。

だが、もうそんなことはどうでもいい。
テメーは消えろ。

653 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 22:42:43

>>642
悪いがそれは違う。
数学知識に偏ってて物理の初歩も知らないんだろ？
高校物理の教科書読め。

654 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 22:50:49

>>652
ハイハイまた発狂しちゃったんですかｗ
ちょっと恥じかいちゃっただけですぐ切れちゃうんだし、そろそろ病院行ったほうがいいんじゃないの？
秋葉原の加藤君みたく見えない敵に向かって特攻したくないでしょｗ
病院行くなら急いだほうがいいよ

655 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/25(土) 23:06:58

次のお客さんレジにどうぞ～

656 ：yuullk：2009/07/25(土) 23:08:06

650さんありがとうございます
それを踏まえて解答を書き直してみようと思います。

657 ：yuullk：2009/07/25(土) 23:11:28

ある固定された平行四辺形に対してＯがどんな位置をとれるとしても、
平行四辺形の４点を通るという強い制約があるのだから、
４直線の関係に制約がないなんて保証はどこにもない。

の部分ですが、
平行四辺形の対角線の交点からみてＯが自由に動ける
↓
Ｏからみると平行四辺形が自由に動く

というふうに考えました。これも証明でなく感覚ですが…。

658 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 23:23:03

>>657
「Oで交わり、どの３直線も同一平面上にない４直線」の任意の組み合わせを尽くしていることが証明されていないってことなんじゃないの？

659 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 23:30:00

>>643
で証明になってるなら四直線で平行四辺形だけじゃなく
四直線で正方形でも百直線で正百角形でもできるな。

660 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 23:35:11

>>639,648
複素数 z を z=a+b*w+c*w^2 (a,b,cは正の実数、w=(-1+i√3)/2) と一意に
表す方法を一つ与えるということなら、例えば
0≦arg(z)<2π/3 のとき c=1
2π/3≦arg(z)<4π/3 のとき a=1
4π/3≦arg(z)<2π のとき b=1
と各々決めて残りの2成分を解く、という方法があると思うが。

661 ：yuullk：2009/07/25(土) 23:40:53

みなさんありがとうございます。
授業で習ったやり方でやろうと思います。

662 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 23:45:19

ゴミクズ野郎が多すぎる
texの書き方にいちゃもんつけてたやつはどこ行った？
問題解けないくせに文句言うだけ言うなんてさすが２ｃｈっすねｗ

663 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 23:52:29

>>661
解答あるのかよ…

664 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 23:54:18

ｎが自然数のときに、次の等式が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ
ｼｸﾞﾏの上がn
ｼｸﾞﾏの下がk=1
としてください

Σk^3=1/4(n^2)(n+1)^2={n(n+1)/2}^2

お願いします

665 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 23:57:15

>>663
何言ってんの？

666 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 23:59:03

T1,T2がともにXからYへの閉作用素で、D(T1)⊂D(T2)であるならば
||T2u||≦a(||T1u||+||u||)、u∈D(T1)
であるような定数a≧0が存在することを示せ。

この問題を考えているのですが自分の解答に自信がもてないのでどなたかよろしくお願いします。
以下は僕の解答です。。

T1は閉作用素であるからD(T1)はグラフ・ノルム||T1u||+||u||によってバナッハ空間となる。
これをD1とする。
D(T1)⊂D(T2)よりT2はD1からYへの閉作用素である。
D1=D(T2)であるから、閉グラフ定理よりT2は連続、つまりu∈D1に対し
||T2u||≦a(||u||+||T1u||)となるa≧0が存在する。

これでよろしいのでしょうか？

667 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 00:01:21

>>663
彼は最初から、自分はこう考えたんですが間違ってるか教えて下さい
と聞いていたが

668 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 00:06:47

>>667
本来の解答はこういうものだということが分かっていれば
それに沿った検証もできるだろうと

答えと合いません系の質問と同じ

669 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 00:12:03

>>664
n = 1のとき成り立つ。
n = m のとき成り立つとすれば
Σ_{k=1 to m} k^3 = {m(m+1)/2}^2
Σ_{k=1 to (m+1)} k^3 = {m(m+1)/2}^2 + (m+1)^3 = (1/4) (m+1)^2 { m^2 + 4(m+1)}
= (1/4) (m+1)^2 (m+2)^2 = {(m+1)(m+2)/2}^2
となり n = m+1のときも成り立つ。

670 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 00:47:26

複素積分の問題です。よろしくお願いします。
　∫dz/(z^2+1)
積分経路は反時計回りの円周C:| z+1|=1です。

671 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 00:53:53

>>670
0

672 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 00:59:19

>>671
ありがとうございます。
コーシーの積分定理から求まりますか？

673 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 01:00:11

>>672
Gauss平面に積分区間と孤立特異点を書いてみよ

674 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 01:04:07

>>669
理解できました
サンクスです

675 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 01:40:55

>>673
こういう問題ってテストに出た時はどのように回答すればいいんですか？

676 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 02:55:06

滑らかなｐ変数関数 f(x)=f(x1,...,xp) のグラフ z=f(x) を、点 x=a の近傍で、
(p+1)次元ユークリッド空間の２次曲面 L:z=q(x) で近似することを考える。
ただし、q(x) は p変数２次関数である。

いま、y=x-a なる変数変換を行って、Lを表す y に関する方程式 z=r(y) を求めるとする。
このときの、r(y) の
①２次の項（斉２次項）　②１次項　　③定数項
はどのように表すことができるか。

ただし、関数 f(x) の傾斜（勾配）ベクトルを g(x)=grad f(x) で、ヘッセ行列を H(x) で
表すものとする。

よろしくお願いします。

677 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 03:23:52

>>676
定数項くらい、簡単に分かるよね？

678 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 03:42:32

>>626
exp(At)という行列を使った解法を詳しく教えてもらえませんか？
同次方程式の解がexp(At)で表されるのは知っているのですが、
非同次の場合の特殊解の求め方がわかりません。

この問題の場合、どうやって求めればいいんでしょうか？

679 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 03:42:41

球面:x^2+y^2+z^2=a^2（a>0）と円柱x^2＋y^2=axで囲まれた立体の体積を求めよ

重積分で解かなければんですがやり方が全くわかりません…方針を教えてもらえませんか？

680 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 03:51:42

(i)
(D-1)y-2z=0
y+(D-4)z=0

(ii)
Dy+2z=cosx
-y+Dz=-sinx

お願いします

681 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 07:24:33

>>679 手法にこだわらなければ､平面z=tで切って２円の共通部の面積を出して z=aからz=-aまで積分…面積計算がめんどいけど

682 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 08:22:49

>>681　平面x=tで切った方が円と長方形の共通部分になるので計算が楽

683 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 09:13:59

>>680
(i)は第一式をｚ＝の形にして第二式に代入すればyだけの微分方程式になる．
　出てきたｙをもとの式に代入すればｚが求まる．

(ii)はｙとｚがｘの関数なら，
　第二式を微分したものと第一式を足し合わせてｚだけの微分方程式になる．

684 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:00:27

>>678

x'(t)=Ax(t)+f(t)
x(0)=X

の解は

x(t)=exp(tA)X+∫[0,t] exp((t-s)A) f(s) ds

になる

解になっていることは、両辺を微分してみれば確認できる

685 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:36:10

Σ_{k=1 to ∞} a(n) = 1,
lim_{n to ∞} n a(n) =0　ならば
Σ_{k=1 to ∞} ( a(n) - a(n+1) )= 1 を示せ

お願いします

686 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:45:40

>>685
第1式と第3式の k は n だよね？ (n が k でもいいけど)
多分他にもミスあるんだと思うけど、そのままだと示しようがない

反例:
a(1)=a(2)=1/2, a(n)=0 (n≧3)

第1式と第2式の成立は明らか
他方
Σ_{n=1 to ∞} ( a(n) - a(n+1) )=(a(1)-a(2))+(a(2)-a(3))=1/2≠1

687 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:46:15

単振動の初期値

x(t) = A cosωt + B sinωt
から
x(t)= Acos(ωt-B)
に導出する過程ってどうやるんでしょうか？

688 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:49:04

>>685
f(x):=Σ_{k=1 to ∞} a(n)x^n とおくと f(1)=1, f'(1)=0。
このとき、g(x):=f(x)-{f(x)-a(0)}/xに対するg(1)を求める問題。

689 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:49:55

f(x)=x^3-5、f(α)=0のとき、
1/(α^2-α＋2)を有理数係数のαの二次式で表せ。

f(α)をα^2-α＋2で割って解いていくと途中で詰まってしまいました。。どうアプローチすればよいでしょうか？

690 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:54:00

次の一般項e_nの解き方を教えてください。

e_1=b　e_(n+1) = (a+b)e_n + (a-b)^n * b

a,bは実定数、nは変数です。

691 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:03:44

>>689
g(α)=1/(α^2-α＋2)はαの二次式。
α^2-α+2とg(α)を掛けてf(α)で割る。

692 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:03:48

>>689
素直に結果式を pα^2+qα+r とおくと
(pα^2+qα+r)(α^2-α+2)=1
左辺を展開してから α^3=5 を使ってαの2次式にして
係数比較したらできるでしょ

でも私の知らない代数の理論を使えばもっと簡単に
できるかもね

693 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:16:50

>>690

f_n=(a+b)^{-n}e_n, α=(a-b)/(a+b) とおくと

f_{n+1}=(a+b)^{-n-1}e_{n+1}=f_n+α^n*b/(a+b)
f_1=b/(a+b)

f_n=(b/(a+b))∑[k=0, n-1] α^k

694 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:21:25

>>686
すみません
訂正します

Σ_{n=1 to ∞} a(n) = 1,
lim_{n to ∞} n a(n) =0　ならば
Σ_{n=1 to ∞} n ( a(n) - a(n+1) )= 1 を示せ

ご指摘と通りnとkを間違えていました
また、第3式のnが抜けていました
こちらでおねがいします

695 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:24:00

kingまた死んだか。

696 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:30:38

>>679
体積は
2∫_[x^2＋y^2≦ax] √(a^2 - x^2 - y^2) dxdy
なのでこの値を求めればいい

x=r*cosθ, y=r*sinθ と変数変換すれば上の積分は

2∫_[D] r√(a^2-r^2) drdθ
（但しD={(r,θ)|-π/2＜θ＜π/2, 0＜r≦a*cosθ}）

となる

697 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:32:13

Q(√2,5^(1/3))=Lとしたときの体次数(L:Q)の計算法を教えてください。。

698 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:33:34

>>697
体次数って何？

699 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:40:35

拡大次数です、すみません。

700 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:41:42

胎児数の間違いってか？　ｂｙ　おそ松、とど松、から松、くろ松、・・・

701 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:42:18

>>694
それなら証明できる

まず第3式の k 項までの和を求める
すぐに分からなければ k=2, k=3, k=4 の場合ぐらい
を実際に書いてみれば想像つくはず

そうすると, 第1式と第2式を使うと k → ∞ の
極限が分かるから

702 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:51:18

>>699
1,2^(1/2),5^(1/3),5^(2/3),2^(1/2)5^(1/3),2^(1/2)5^(2/3)が基底。

703 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 14:55:50

>>697
K=Q(√2)とおくとL=K(5^(1/3))、[L,Q]=[L,K][K,Q]

704 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:30:06

Ｅ＝１　０
　　１　０
Ｂ＝１　１　　
　　　１　１
の行列の時、

｛(a-b)E + bB｝^n　を２項定理を用いて解きたいのですが、どのように進めていけばよいのかわかりません。

答えは、
[{(a+b)^n　+　(a-b)^n}/2　　{(a+b)^n　-　(a-b)^n{/2]
[{(a+b)^n　-　(a-b)^n}/2　　{(a+b)^n　+　(a-b)^n}/2]
となるのですが、、、

ちなみにB^2=2Bです。

705 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:33:15

>>567には、問題は正確に、と言われたのですが、
手元にはこれ以上の情報がありません。

何が不足しているのか教えてもらえませんか

706 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:37:53

√５が7.07になる計算の仕方を教えてください！

707 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:39:59

√50　？

708 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:40:12

>>706
7.07^2=49.9849だぞ？

709 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:42:35

どうでもいいけど3桁くらいなら開平計算よりも勘の方が使えるよな

710 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:52:16

不定積分の問題なのですが、
∫(x-1)/(x^2+2x+6)dx
という問題が解けません
計算方法を教えてください

711 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:55:15

はじめまして。
対数の問題なのですが、
log[2]5、log[4]24、3　を小さいものから順に並べよ。
という問題で、底をうまくそろえられません。
教えてください。

712 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:56:48

すいません、706ですが√50でした
どうすればいいんですか？
√5.12＝2.26っていうのもあって
標準誤差などの問題でルートわからないと次に進めない感じです
助けてください

713 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:00:29

>>710
∫(x-1)/(x^2+2x+6)dx=(1/2)∫(2x+2)/(x^2+2x+6)dx-2∫dx/{(x+1)^2+5}
前の部分は∫f'(x)/f(x)dx=log｜f(x)｜
後ろの部分はx+1=√5tanθで置換

714 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:00:31

>>710
∫(x-1)/(x^2+2x+6)dx=(1/2)∫(2x+2)/(x^2+2x+6)dx-2∫dx/{(x+1)^2+5}
前の部分は∫f'(x)/f(x)dx=log｜f(x)｜
後ろの部分はx+1=√5tanθで置換

715 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:00:40

お願いします。

次の積分は収束するか

∫[1,∞] 1/(x+√x)dx

∫[0,1] 1/(exp(x)-1)dx

できれば、理由もお願いします。

716 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:03:49

>>712
開平計算ってのもあるが
7^2=49だから7.1くらいかな？とかちょこちょこ近づけるのがいいんじゃないか

717 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:04:48

>>715
上
1/(2x) で下から押さえて発散

718 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:09:22

>>704
E^k=E , B^k=B*2^(k-1)を二項展開したものに代入すればいいんじゃね？

719 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:14:38

>>701
ごめんなさい
a(0)＝1になればいいという所まではわかったのですが
これの証明がわかりません

720 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:18:01

>>705

不足というよりも意味がよく分りません
それしかないというなら、何かのローカルルールに則った
記述なんでしょう
その問題文でいう固有値、固有関数の意味は何ですか？

ひょっとして
　　Y={y∈C^2([0,1]) | y'(0)=0, y(1)=1}
　　T(y)=y''+λy　(y∈Y)
とでもして Tの固有値と固有関数を求めよ、が真意ですか？

(それなら少なくとも第一式の =0 ははずしてほしいし、
関数空間を指定してもらわないとどうしようもないですが)

それともまったく別の意味？

721 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:18:05

>>718
やってみたんですが
やはりnCkが邪魔でうまく整理できませんでした

722 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:21:21

>>622なんですが
p1,p2,p3が0,120,240度の軸上の点として
力の合力とみてもz1=p1+p2+p3となりますが、この逆演算の問題になります。
例えば（極形式）
p1= [1, 0 deg]
p2= [1/2, 120 deg]
p3= [0, 240 deg]
z1=p1+p2+p3= 3/4 + I sqrt[3]/4 = [sqrt[3], pi/6]
ですがこのz1をp1,p2,p3に戻す公式を何とか導けないでしょうか。
複素数やベクトルが絡み合ってますが、やってることは複素数平面（幾何）の知識だと思うんですが行き詰まってます。

723 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:25:15

>>715
下
1/(2x) で下から押さえて発散

724 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:26:55

>>719
a(0)=1 なんて示せないよ
示すべきことを間違ってるよ

1*(a(1)-a(2))=a(1)+a(2)-2*a(2),
1*(a(1)-a(2))+2*(a(2)-a(3))=a(1)+a(2)+a(3)-3*a(3),
1*(a(1)-a(2))+2*(a(2)-a(3))+3*(a(3)-a(4))
=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)-4*a(4),
・・・

第3式の k 項までの和はこれで想像できるでしょ？

725 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:30:22

>>722
複素数平面（幾何）の知識でとける高校の代数・幾何の問題だと思います。
よろしくお願いします。

726 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:34:17

>>721
すまんかった
EB≠BEだからそのまま二項展開できないな

727 ：清書屋：2009/07/26(日) 16:42:17

>>689
　(x^2 -x+2)(x^2 -7x-9) = (x-8)f(x) - 58,
　1/(α^2 -α+2) = -(α^2 -7α-9)/58,

>>690
　e_n = {(a+b)^n - (a-b)^n}/2,

>>694
　>>688 の g '(1) を求める問題。
　Σ_{n=1 to N-1} n ( a(n) - a(n+1) ) = Σ_{n=1 to N-1} [ n･a(n) - (n+1)･a(n+1) ] + Σ_{n=1 to N-1} a(n+1)
　　　= - N･a(N) + Σ_{n=1 to N} a(n),

>>700
　おそ松、から松、ちょろ松、一松(ひとつまつ)、十四松、とど松。
　デカパンのパンツ中の猫の数え間違いぢゃね？

728 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:44:42

>>716
開平計算教えてください！

729 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:46:51

>>728
√2～√10までの近似値は暗記した方がいい

730 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:52:52

>>706
よくわからんが 1/(√2)　= 0.707 だ

731 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 16:56:24

>>722, 725
釣りですか？
親切な人が答えたら罵倒しようと狙ってるとか？

昨日の議論をまとめると

(a, b, c)∈(R_+)^3 → z1=a +bw +cw^2 ∈C

は単射じゃない (R_+ は正の実数の集合, 1+w+w^2=0)
だから逆演算は作れない
どうしても逆演算を作りたければ定義域を制限して単射になるようにしろ

だと思いますけど

物理で言っても、ある物体が静止しているとき、力が全くかかっていないのか、
かかっている力が相殺しているのかは分からないと思いますけど？

732 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/07/26(日) 16:56:37

Reply:>>695 お前が先に死んだか。
Reply:>>730 0.707^2=0.499849.

733 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:02:41

>>728
開平計算くらいならWikipedia信用すればいい

734 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:05:30

>>704
E^2=E、EB=B、BE=2E、B^2=2B　となるから　A=(a-b)E+bBとおけば
A^2=(a+b)A　だね。

735 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:07:20

>>724
ありがとうございました

立て続けで申し明けないのですが
lim_{x to 0} {log( √( 1+x^2+x^4 )-1 ) - log( √( 1+x^2 ) - √( 1-x^2 ) ) }

解答は1/2となっていたのですが、いくら頑張ってもlog( 0 / 0 )から逃げ出せません
どうぞよろしくお願いします

736 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:12:25

>>735
{ √( 1+x^2+x^4 )-1}/{√( 1+x^2 ) - √( 1-x^2 ) }
に
{√( 1+x^2 ) + √( 1-x^2 ) } /{√( 1+x^2 ) + √( 1-x^2 ) } と
{ √( 1+x^2+x^4 )+1}/{ √( 1+x^2+x^4 )+1} をかける

737 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:31:33

>>731
単射じゃないんですか？もしかして私の勘違いだったのかしら。
設定した３軸が既に十分強い制約なのでこのz1=p1+p2+p3は一意だと思ってたんですけど
このz1からp1,p2,p3へ複数の場合があり媒介変数 tを出して[u+t, v+t, t]とかなんですか。
例えば上の設定問題>>722はどういう解答になるんですか。
せっかくなのでtをつかって反例（pの係数が1, 1/2, 0 にならない単射）を明示してもらえませんか？

738 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:33:11

pの係数が1, 1/2, 0 にならない逆演算。tの具体値は適当に与えてよい

739 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:46:18

カイ二乗検定分かりますか？

740 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:05:04

lim(x→0)(cos(x))^1/x^2の解き方を教えて下さい。

741 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:07:08

>>737
あれだけ説明されてまだ単射だと思ってたのか

742 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:08:14

>>740
>>550 >>552

743 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:13:20

>>737
p1= [1+t, 0 deg]
p2= [1/2+t, 120 deg]
p3= [0,+t 240 deg]

744 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:14:21

Q(√2,5^(1/3))=Lとしたときの拡大次数(L:Q)は10ですか？

745 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:17:31

>>741
あれ？まだ出来ないんですか？

私はz1= 1 + 1/2 w^1を導くことはできたんですけど、他にあるんですか？
設定を簡単にするために軸上の係数が[p1,p2,p3]=[1,1/2,0]ですが、各軸を明示するために[1, 1/2, 1/3]の方がよかったのか・・・
良問だと思うんですけどね…

746 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:19:14

10じゃないです！6ですか？

747 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:20:53

>>742
マイナス２分の１ってなんででるんですか？

748 ：741：2009/07/26(日) 18:28:59

>>745
>>743氏が書いてくれているじゃないか

749 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:29:43

>>745
どうやら昨日から、純真(だが物分かりの悪い)質問者とそれに便乗して煽ってる奴がいるんだな
くだらねー

どうせなら「各軸を明示するためには [2, 3/2, 1] の方がよかったのか」ぐらい書いときゃ
少しは笑えるのにな

750 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:35:39

>>747
x → 0のとき
cos(x) → 1
(1/x) sin(x) → 1

751 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:48:59

少しグラフソフトで確かめてみたら一目瞭然でした。お恥ずかしい…
ということはz1=[a,b,c]とベクトルなら各成分の値は（当然）一意に判明しますが、
z1=p1+p2+p3とスカラになってるとz1を120度の軸など設定してその軸上に[a,b,c]などと分解する公式や解法は存在しなかったんですか。

752 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 19:21:17

>>744
>>702,703

753 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 19:26:58

同じことを同じスレで、何度も何度も質問することって
最近の流行の遊びか、何かなのかね？

754 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 19:29:28

宿題であれば複数の人が質問に訪れることはあり得るし
同じものがあるとはあまり考えないんじゃない？

755 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 19:31:50

さよか

756 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 19:56:49

Q(√2,5^(1/3))=Lとしたときの拡大次数(L:Q)は10ですか？

757 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:03:06

>>756
平方根と立方根だから高々6じゃないか？10ってのはどっから出てきたんだ？

758 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:13:35

>>757
２×５＝１０

759 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/26(日) 20:15:37

>>753
数板黎明期から。多分人類誕生から

760 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:17:18

SL(2,Z)の生成元P,Rには関係式PRP=RPR, (PRP)^4=Iがなりたち、これは基本関係式である。ただし、(PRP)^4はPRPの４乗を表す。ここで、行列Pは一行目が1,1,二行目が0,1である行列、行列Rは一行目が1,0, 二行目が-1,1である行列である。
SL(2,Z)の中心は、I,-Iからなる群である。ここでIは2x2の単位行列。 SL(2,Z)の中心による商群を PSL(2,Z)と書く。
Pの左剰余類をp, Rの左剰余類をrと書くことにします。
（１）p,rはPSL(2,Z)の元ですが、この二つが PSL(2,Z)を生成することを示せ。
（２）関係式、(pr)^3=1, (prp)^2=1を示せ。ただし、1は単位元である。
（３） a=pr, b=prpと置く。この二つの元a,bがPSL(2,Z)を生成することを示せ。

(1)の証明についてよろしかったら教えていただけないでしょうか？
宜しくお願いします。

761 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:18:10

>>760
マルチ乙

762 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:21:05

>>758
指数でかけ算しろよ。
a = √2
b = 5^(1/3) としたら
Lの元は
1, b, b^2, a, ab, ab^2 の線形結合で書ける。

763 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:31:28

666をお願いします・・・

764 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:40:37

>>763

あってるように思いますけど。
感想をいえば、

(1) T2 とその D1 への制限がごっちゃになっててちょっと読みにくく思った。
(2) >>D(T1)⊂D(T2)よりT2はD1からYへの閉作用素である。
が少し説明不足と思った。

765 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:42:32

(2) >>D(T1)⊂D(T2)よりT2はD1からYへの閉作用素である。
が少し説明不足と思った。

どのように説明したらよいでしょうか？

766 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:56:37

>>765

どのようにといわれても・・・

別にその説明ですぐに分かる人もいるだろうし、
私のように一瞬、「何故だろう」と思う人もいるだろう、
というだけの話。

例えば、セミナーなどで

「あなたは何故 T2 は D1 から Y への閉作用素と思ったんですか。
説明して下さい」

と聞かれたと思って説明を加えればいいだけ。

767 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 21:00:46

すいません。お願いします。

f(x)=x^3とすると、　ｆ(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)におけるθは等式

a+(h/3)=2aθ+(θ^2)hを満足することを証明せよ。
また、この結果より、lim_{h→0}θをa≠0とa=0に場合分けして求めよ。

768 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 21:30:47

>>767
前半の証明
代入して整理して両辺3h^2で割るだけじゃないか

769 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:05:36

微分方程式の問題です。よろしくお願いします。
dx/dt=-x^2dt
x(0)=1

770 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:07:05

>>769
maxima使え

771 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:09:47

>>769
問題は正確に書け

772 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:13:28

>>771
これが問題文です。
式（1）の微分方程式を式（2）の初期条件のもとで、数値的に解くことを考えよ。
dx/dt=-x^2dt ・・・（１）
x(0)=1 ・・・（２）

式（1）を初期条件（2）のもとで解き、解析解を示せ

773 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:15:31

>>772
式がおかしい。
一字一句確認して正確に。

774 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:15:33

>>772
何かが違う

775 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:17:30

すみません。
dx/dt=-x^2dt ・・・（１）
じゃなくて
dx/dt=-x^2 ・・・（１）
でした。

776 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:17:55

趣味で数学を勉強しています。スレ違いでしたらすみませんが誘導お願いします。

以下の式変形は間違っていないでしょうか？また、高校までの範囲を逸脱していないでしょうか？

π/n = a　とおく

　lim[n→∞]f(a)
=lim[a→0]f(a)

πは直接関係ないですので適当な定数だと思ってください。

777 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:18:32

lim_{ｘ→π/2}　（π-2x）tan（x）
よろしくお願いします。

778 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:19:33

>>775
変数分離
問題もまともに書けない奴は存在する意味ないからさっさと(r

779 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:19:45

質問です
dU(x.y)/dx=f(x)で、f(x)が任意関数の時、両辺xで積分したら
U(x,y)=F(x)+G(y)
となったら、F(x),G(y)の二つも任意関数なのでしょうか？

780 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:29:21

質問です

次の式が成り立つことを証明せよ　(1),(2)は独立の問題です
(1) A-(A-B)=A∩B
(2) B⊂A⇔(A-B)∪B=A

よろしくお願いします

781 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:32:31

Ａ、Ｂは可換環とし、ｆ：Ａ→Ｂは環準同系写像

Ｂの極大イデアルｍに対してｆ^(-1)（ｍ）は必ずしもＡの極大イデアルにならないことを具体的な例を挙げて説明せよ

どうしても例を思いつきません。よろしくお願いします。

782 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:38:12

>>775
一般には x(t) = 0 という定数解があるけど今は
x(0) = 1なので、それは無視して
-(1/x^2) (dx/dt) = 1
tで積分して
- ∫(1/x^2) dx = ∫1 dt
(1/x) = t + c
※ cは積分定数
x = 1/(t+c)
x(0) = 1より
c = 1

783 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:13:29

>>780
(1)
コンプリメントを^cで書くとすると
x∈A-(A-B)⇔x∈A∧x∈(A-B)^c⇔・・・（略）・・・⇔x∈A∧x∈B⇔x∈A∩B

784 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:17:10

このスレの住人て微積に弱いな

785 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:24:41

「このスレの」が間違い
知ったか乙

786 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:40:41

>>776
問題ない。

787 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:41:39

>>776
正確には、符号を考えて
n → +∞のとき π/n > 0だから

　lim[n→∞]f(a)
=lim[a→+0]f(a)

788 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:45:07

辞書式順序x>yについて
xy^3-xの先頭項は-xですか？

789 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:47:57

>>786-787
ありがとうございます。助かります。

790 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:52:09

>>785
君みたいに２ｃｈに張り付いて無いから詳しいことはシラネー

791 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:56:00

うはー、そう返ってくるとは思わなかった
失笑モノとはこういうことを言うのか

792 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:57:48

>>783
ありがとうございます、おかげさまでなんとかなりました

793 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:03:24

直前に醜い諍いがあると、>>792みたいなひとことだけでもなごむなあ・・・

794 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:05:53

そうだねえ

795 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:08:42

そうだking呼ぼうぜ！

796 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:11:45

関数Φ:R^n→Rは原点を除いてC^2級であるとし、
Φ(t*x)=t^2*Φ(x) ∀t∈R　∀x∈R^n
を満たすとする。
xのi番目の変数での偏微分を　∂Φ(x)/∂x i=Φi(x)
と書くことにする
(a)t≠0、x≠0のとき、Φi(t*x)＝t*Φi(x)となることを示せ
(b)次の二つの等式が成り立つことを示せ
Σ[i=1,n]xi*Φi(x)=2Φ(x), Σ[i,j=1,n]xi*xj*Φij(x)=2Φ(x)

(b)
dΦ(t*x)/dt
=Σ{∂Φ(t*x)/∂txi}*dt*xi/dt 　（多変数関数の合成関数の微分）
=Σ{∂Φ(t*x)/∂txi}*xi
=Σ{∂Φ(t*x)/∂xi}*(dxi/dtxi)*xi　
=ΣΦi(t*x)*(1/t)*xi
=Σxi/t *Φi(t*x)
=Σxi *Φi(x) (∵Φi(t*x)＝t*Φi(x))
答えがx_i*Φi(t*x)になるのですが、自分の計算のどこが間違っているか指導していただけないでしょうか？

797 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:18:29

どのようなやり方で求めればいいのか分かりません。
どうか宜しくお願いします。

10円、50円、100円の硬貨で、次の金額を支払う方法は何通りあるか。

(1)3種類の硬貨をすべて使って、360円を支払う。

(2)200円を支払う。ただし、3種類のうち使わない硬貨があってもよい。

798 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:22:36

0.25Xⅰ＋0.2Xⅱ＋Yⅰ＝Xⅰ
0.5Xⅰ＋0.6Xⅱ＋Yⅱ＝Xⅱ

この連立方程式のXⅰ・Xⅱのとき方を馬鹿にでもわかる方法で
書いてくださいm(--)m

799 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:27:03

>>798
逆に聞きますが、これは何元何次の連立方程式ですか？
そもそも連立方程式を習ったことがありますか？

800 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:31:44

Xⅰ、XⅱをYⅰ、Yⅱを使って表すんじゃないの？

801 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:35:27

>>799
>>800
すいません。
最終回答はXⅰ＝2Yⅰ＋Yⅱ
　　　　　Xⅱ＝2.5Yⅰ＋3.75Yⅱ

となるのですが、この回答までのプロセスを出来ればお願いしますm(--)m

802 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:36:55

その前に>>799の質問に答えてくれませんかねー

803 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:39:10

>>797
(1)10円硬貨、50円硬貨、100円硬貨の枚数をそれぞれx,y,z(いずれも自然数)とする
(ⅰ)z=1のとき
10x+50y=260⇔x+5y=26となって
yは自然数なのでyの取りうる値はy=(1,2,3,4,5)
よって(x,y)=(21,1)(16,2)(11,3)(6,4)(1,5)より5通り
以下同様

ポイントは高い硬貨の枚数を決めてから他の枚数の組み合わせを求めること
(2)は使わない硬貨があってもいいので各枚数の値を0以上で考えるのを忘れずに

804 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:43:54

もう寝る

805 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:46:38

>>802
何元何次というのではないのですか、産業連関分析に関するものでして
>>800さんで頂いてるとおり、Xⅰ、XⅱをYⅰ、Yⅱを使って表して戴きたい
のですが、
>>798
>>801
までの解答プロセスを出来ればお願いしますm(--)m

806 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:47:35

>>797
(2)を先に解く
(1)と(2)の関係を考える

807 ：797：2009/07/27(月) 01:03:49

>>803
>>806
ありがとうございました！無事解けました。

808 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 01:10:49

>>567
[1] y'' + λy = 0
[2] y'(0) = 0,
[3] y(1) = 0
とおく

λ=0のとき[1]+[2]+[3]を満たす0でない関数は無いので以下λ≠0とする
λ=-c^2 とおくと[1]の一般解は y=Aexp(cx)+Bexp(-cx)
これが[2]を満たすという事は Ac-Bc=0 という事
これが[3]を満たすという事は Aexp(c)+Bexp(-c)=0 という事
だから Ac-Bc=0 かつ Aexp(c)+Bexp(-c)=0 かつ (A,B)≠(0,0) なる
A, B が存在するような c を求めればいい（答：c={nπ+(π/2)}i （n∈Z））

答：固有値はλ=-{nπ+(π/2)}^2 （n∈Z）でこの固有値に属する固有関数は
cos({nπ+(π/2)}x)

809 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 01:15:53

>>808
×　λ=-{nπ+(π/2)}^2
○　λ={nπ+(π/2)}^2

810 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 01:53:07

次の不定積分を求めよ

I=∫{1／X^3-X}dx
I=∫{1／X^3+X}dx
I=∫{1／(1-X^2)√(1-X^2)}dx
I=∫{1／X√(X^2-1)}

教科書は省略されすぎていてわかりません。どなたか教えてください。

811 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 01:56:53

>>810
教科書のそれを書いてみて。
分からないところを言ってくれ。

812 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 02:05:08

もしかしたらスレ違いかもなんですがグラフ理論で辺連結度は理解できたんですが点連結度がいまいちよくわからない。どなたか詳しい方居ます？

813 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 02:09:12

過去にグラフ理論の話でも回答が出たことがあるしスレ違いではないんだろうけど
いまいちよくわからない、という提起のほうが問題

814 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 02:28:57

>>812
> いまいちよくわからない

いまいちってことは大体わかったってことだろ、じゃあそれでいいじゃないか。

815 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 03:30:51

lim(x→0)(1/(sinx)^2-1/x^2)
lim(x→0)(cosx)^(1/x^2)
の求め方が分からないんですが…どなたか計算過程教えて頂けませんか

816 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 03:54:59

複素平面に無限遠点を付け加えた集合は、2次元球面と同相になると習いました。
また、その平面上では、任意の異なる二直線は一点で交わります。

しかし、2次元球面上では、必ずしも一点で交わりません。
例えば、球面上の緯線を考えれば、異なる二直線は交わらないし、経線を考えれば、北極点と南極点の2つで交わってしまいます。

しかし、その拡張した複素平面と、2次元球面は同相であるといいます。

同相という概念がなんなのかよくわかりません。どういうことなのでしょうか。

817 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 05:33:55

>>816
・球面上の緯線は一般に「曲線」です(赤道のみ大円コースなので直線)
・別に複素平面じゃなくて実平面でもいいです
・

818 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 11:31:47

>>815
sin x= x-x^3/3!+... から , (sin x)^2=x^2*(1-x^2/6+O(x^4))^2,
(sin x)^(-2)-x^(-2)=x^(-2)*(1-x^2/6+O(x^4))^(-2)-x^(-2)
=x^(-2)*(1+x^2/3+O(x^4))-x^(-2) → 1/3.

y:=(cos x)^(1/x^2) → log (y)=x^(-2)*log(cos x).
cos x = 1-x^2/2+x^4/4!+ .... より, log (cos x)=-x^2/2+O(x^4),
log (y)→ -1/2.

819 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 12:01:56

>>816
平面Aと平面Bに対して、
行える数学的操作の型・タイプ・カタチが同じだと、
平面A、Bは同相といえる。

複素平面だったら、いかなる直線も無限のカナタで交わっている、みたいなイメージ。
その概念を球面に落とし込むと、無限遠点という北極で交わる。

820 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 12:14:56

dA/dt=-k1A
dI/dt=k1A-k2I
ただしt=0でA=Ao、I=0

という問題で下のように変形できるのがわかりません

I=k1*Ao*{exp(-k1t)-exp(-k2t)}/(k2-k1)
どなたか途中式をお願いします…

821 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 12:22:09

>>816
曲率半径ってのを習ってると分かると思うけど
直線は円周の特別な形
半径∞の円

822 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 12:31:28

>>820 A, I は行列? 数?

上の式を解いて A(t)= A_0 exp(-k1*t), これを下式に代入して,

dI/dt+k_2*I=k1*A_0*exp(-k1*t) (*)

(*) の斉次解は B*exp(-k2*t).
特解として, C*exp(-k1*t) をとると, -k1*C+k2*C=k1*A_0,
従って一般解は, I(t)=B*exp(-k2*t)+k1*A_0/(k2-k1)*exp(-k1*t).
I(0)=B+k1*A_0/(k2-k1)=0 から, B が出る.

823 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 12:35:50

AもIもただ変数です。
822さんのを参考に自分でもやってみます。
早い解答ありがとうごさいます！

824 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 12:36:29

>>816
（平行線は無限遠で交わることにして）直線がただ一点で交わるという性質を
保ちたければ、得られる「拡張された平面」は射影平面であって、リーマン球面ではない。
射影平面では、無限遠点は無数にあり、全としては無限遠直線を描く。
それはガウス平面の一点コンパクト化であるリーマン球面の話とは別のことだ。

同相（位相空間として同じ）というのは、「近く」とか開集合とかそういった概念が
同一視できる関係をいうのだけど、そういった概念を扱うための
位相的な幾何学ではその中の図形を連続的に変形してもよくて、
直線と曲線、多角形と円周などたくさんのものが「区別されない」。

825 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 12:55:35

>>805
連立方程式についての理解が浅いようだからわざわざ>>799で聞いてみれば
「何元何次というのではないのですか」ときたもんだ、予想のさらに上を行ってくれましたなあ
はっきり言っておくと産業何とかはこのさいまったく関係ありませんよ？

少なくとも中学生以上とお見受けするが、連立方程式って何なのかわかりますか？

826 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 13:01:05

極限の問題で当然のようにマクローリン使って教えてる人がいるけど
相手がそれで理解できるという自信はどこからくるの？

827 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 13:06:07

>>826
マクローリンとか使ってはいけないならば
質問者が自分の学力や知識を自己申告すべきであって
回答者が悪いわけではない。

828 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 13:10:41

>>779
微分可能性とかの条件はともかく
結果の式でF(x)を任意としていいかどうかは、前後の文脈による。

829 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 13:20:38

お願いします

（a,b）＝dならば次を示せ
｛ax+by|x,y∈Z｝＝｛dz|z∈Z｝（Zは整数集合）

830 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 13:47:21

1/(x-i)(x+i) (iは虚数単位)のx=0でのテイラー展開ってどうなるんですか？

831 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 14:21:14

>>829 ユークリッドの互除法から, m*a+n*b=d なる m,n∈Z 存在.

>>830 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8-

832 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 14:33:23

lim[x→3]x^2 = 9
はε-δ論法でどのように証明できるのでしょうか？

833 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:00:29

>>796
だれかおねがいします。

834 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:08:53

>>832
δ>0 に対して, ε=-3+√(9+δ) をとると,
∀x, |x-3|<ε に対して, |x^2-9|<δ.

835 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:11:44

>>827
そんな気が利く人ならこんな場所で質問していないよ、たぶん

836 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:14:26

>>835
気が利いても効かなくても
エスパーでもなければ分からないことを
回答者に求めるのは変な話。
質問者が言ってない事をどうにかしろってのは
滅茶苦茶な話だ。
そこまでやって欲しいなら、こんな無料の場所ではなく
予備校にでも行って金払って教えてもらってくれ。

837 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:15:15

高校生と大学以上と銘打ってスレを分けろよな
こんなテキトーなスレタイじゃなくて

838 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:17:03

>>837
既にあるのに探すことができないってのは
どんだけ脳味噌が無いんだか。
このスレが嫌なら
来なければいいだけ。

839 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:18:49

>>834
√を定義するのはx^2の連続性を証明してからじゃないか？

840 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:19:39

∫√{1-(x)^(1/3)}dx

誰か解き方教えて下さい

841 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:20:57

ゆとり世代恐ろしいね

学校で教師に聞くこともできず
金払って塾で聞くこともできず
スレッドを検索することもできず
無料の掲示板で何も言わない自分の素性を
分かれという。

馬鹿の最底辺は言うことが違うな

842 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:21:59

>>839
二次体の構成に連続性は使わないよ。

843 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:25:58

>>840
t = x^(1/3)とおいて
x = t^3
dx/dt = 3 t^2

∫ √{ 1 - x^(1/3)} dx = ∫ 3 t^2 √(1-t) dt
だから後は、部分積分2回やったらt^2 が消えて
普通に積分できるんでは。

844 ：839：2009/07/27(月) 15:26:13

>>842
いや、x^2の全射性は使うだろう
全射性の証明は連続性を用いるのが普通だと思うんだが

845 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:28:26

>>844
代数的に定義できるものに連続性なんて不要ですよ。

846 ：839：2009/07/27(月) 15:37:55

>>845
これは失礼した
しかし代数的に定義すると、実数への埋め込みで連続性の議論と同様の何かを行うんじゃなかったか
いや、俺の記憶違いかもしれないけど

847 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:45:27

論理関数の問題についてなのですが。
A,B,Cの三つの入力に対して、どれか一つに１を入力した場合のみに出力が１となり、
それ以外は出力が０となるような論理関数を作成しなさい。

カルノー図を作っても隙間があいてよくわかりません！
どなたかご教授お願いします。

848 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:48:46

プログラミング板の方が素早くこたえてくれるかも。

849 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:49:11

>>843
ありがとうございます

850 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:53:36

>>847
排他的論理和を繰り返せばいいんじゃないの？

(A XOR B) XOR C

851 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 16:04:16

>>796 ∂Φ(t*x)/∂xi = Φi(t*x) (あ) ではない.

例えば, Φ(x)=(x1)^2+(x2)^2+..+(xn)^2 をとれ.
Φ(t*x)=t^2*((x1)^2+..+(xn)^2), Φi(x)= 2*xi, Φi(t*x)=2*t*xi で,
(あ)の左辺 = 2*t^2*xi, (あ)の右辺 =2*t*xi.

852 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 16:12:33

(sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx
これをオイラーの公式から導く
ただし、e^ix=cosx+isinx

お願いします

853 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 16:14:57

仮にゴールドバッハの予想を証明するとして
どのような手順になるのですか？

854 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 16:15:00

>>852
オイラーの公式を微分すると

(cos(x))' + i (sin(x))' = i e^(ix) = i ( cos(x) + i sin(x)) = - sin(x) + i cos(x)

855 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 16:15:27

>>853
それが分かってたら既に解決している。

856 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 16:41:32

>>834
そのεの値はどう導くのでしょうか・・・・？

857 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 16:44:26

>>856
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E_%CE%B4%E3%81%AE%E9%81%B8%E3%81%B3%E6%96%B9

858 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 16:50:22

>>834
普通、εとδは逆だよな

859 ：816：2009/07/27(月) 16:52:54

亀レスですが、多くの回答ありがとうございます。

>>824
そうでした。リーマン球面と同相になるのは射影直線でした。

なんつか具体的なイメージが持てなくて、なかなか難しいです。

860 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:00:39

>>856
適当。小さければ何でもいいのだから、導出するようなものだと考えるべきではないな。

>>859
> リーマン球面と同相になるのは射影直線でした。

？

861 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:02:15

>>851
返信ありがとうございます。

dΦ(t*x)/dt
=Σ{∂Φ(t*x)/∂txi}*dt*xi/dt 　（多変数関数の合成関数の微分）
=Σ{∂Φ(t*x)/∂txi}*xi
=Σ{∂Φ(t*x)/∂xi}*(dxi/dtxi)*xi　
=Σ{∂t^2Φ(x)/∂xi}*(dxi/dtxi)*xi　　(∵Φ(t*x)=t^2*Φ(x))
=Σt^2*Φi(t*x)*(1/t)*xi
=Σt*xi *Φi(t*x)
=Σxi *Φi(tx) (∵t*Φi(x)=Φi(t*x))

でよろしいでしょうか

862 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:04:21

4y=-6　をy=に直してください

863 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:07:37

自己解決しました

864 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:08:54

>>859
何言ってんだ、拡大複素平面とリーマン球面は同相だぞ？
直線が一点で交わるとかそういうのは位相的な話じゃないってこと。

865 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:12:02

漸近展開の教科書例なんですが

e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)

cosx=1-x^2/2+o(x^2)

(cosx)e^x=(1-x^2/2+o(x^2))(1+x+x^2/2+o(x^2))=1+x+o(x^2)

の最後の計算部分がなぜこうなるのか分かりません。

どなたか教えてください、お願いします。

866 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:18:36

1/(1-x^2)の積分教えてください

867 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:27:04

>>866
1/(1-x^2) = (1/2){ 1/(1-x)} + (1/2) {1/(1+x)}
として積分

868 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:34:29

>>865
x^3,x^4,... は全部o(x^2)だからだろ。

869 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:34:34

∫exp(-x^2)dx　(x:0→∞)
の計算結果を用いて
Γ(1/2)
の値を求めよ

という問題が解けません
Γ(1/2)の値自体は有名なので知っていますが、導出方法がわかりません
１行目の積分の値が
(√π)/2
であるところまでは求めたのですが…
そこから先はどのように解けばいいのでしょうか？

870 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:35:06

>>860,864
任意の異なる二直線が一点で交わるのは射影平面で
これはリーマン球面と同相ではないんです。

拡大複素平面とリーマン球面、複素射影直線が同相だったのです。

射影平面と射影直線をいつのまにか混同してました。

リーマン球面上では平行線が交わる、という話と混同していたようです。

871 ：816：2009/07/27(月) 17:37:00

>>870は僕のレスです。名前書き忘れました。

872 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:39:09

P・^1・(C)!!P・^1・(C)!!

873 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:43:54

なんというか、
コタツの上に乗っかったミカンがあって、その皮をむいて延ばして平らにする、
そんな感じだ

874 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:44:48

R・P・^2!! C・P・^1!!!

875 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 17:48:25

a,b,cは正の実数でa+b=1,a^3+b^3+c^3=1を満たす。
a^2+b^2+c^2の最大値を求めよ。

この問題なんですが数学Ⅱまでの知識で解けますか？解けたら解き方を教えてください。

876 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:05:08

>>869
Γ(s)=∫_0^∞ (x^(s-1))(e^(-x)) dx
x=t^2と置換

877 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:20:32

お願いします

x→0のとき(cosx)^(1/x^2)

878 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:22:06

>>877
なんでその問題って繰り返し出てくるの？
そもそも何の問題？

879 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:27:03

その問題昨日も見たぞ

880 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:28:15

>>878
何度もあるんですか？？
某大学の過去問です＾＾;

881 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:36:04

Ａをｍ×ｎ行列として、xをｍ次列ベクトルとする。
rank(A)=rのとき、連立1次方程式　Ａx=0 の任意定数の個数を答えよ
（m,n,rは自然数とする）
なんですけど、解き方と答えを教えて下さいおねがいします。

882 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:36:33

>>875
数学Ⅱまでに何をやるかは知らないが

a^3 + b^3 +c^3 = (a+b)(a^2 -ab+b^2) +c^3 = a^2 +b^2 -ab +c^3
= (a+b)^2 - 3ab +c^3= 1-3ab + c^3 = 1
c^3 = 3ab

a^2 + b^2 + c^2 = (a+b)^2 -2ab + c^2 = 1-2ab +c^2
= 1 + c^2 - (1/3)c^3

a,b,cは正だから相加相乗平均の関係より
1 = a+b ≧ 2√(ab)
ab ≦1/4
c^3 = 3ab ≦ (3/4)
0 < c ≦ (3/4)^(1/3)
の範囲で f(c) = 1 + c^2 - (1/3)c^3 の最大値を求めればいい。

883 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:37:14

>>880
その過去問をやろうとしている理由は何なんだ？
どこの宿題なんだ？

884 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:37:31

前のレス見て分かりました
ありがとうございました！

885 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:40:46

>>883
テスト前だから過去問やってるだけです
ちなみMarchです…

886 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:41:53

>>876
ありがとうございました

887 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:44:20

やたら次元の大きい行列の固有値を計算するプログラムを作る事になったのですが
ここで、複素数を含めた高次方程式の解を計算しなくてはならなくて困っています。
何か良い高次方程式の解法アルゴリズムありませんでしょうか
とりあえずニュートン法などを考えてみたのですが、これは実数でしかも次数が奇数でないとまともに使えない・・・

888 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:47:04

>>875
数学Ⅱだと多項式以外は微分できないのですが、aとcを消去したら無理関数になってしまい困っていました。解決しました、ありがとうございます!!

889 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:53:46

>>885
差し支えなければmarchのどこなのかも教えてくれ。

890 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:53:47

ln(x)の積分お願いします

891 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:58:47

>>890
部分積分
1=(x)'

892 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 18:59:13

>>890
x ln(x) -x

893 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:02:12

思い出したありがとうございます

894 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:03:54

>>881
お願いします。

895 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:09:03

>>881
rank(A) = r ということは成分計算すれば独立な方程式が r個出てくるということで
任意定数は m-r 個出てくる。

896 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:23:01

そうなんですか。ありがとうございました！！

897 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:30:04

>>868
遅くなってすいません。

何でそうなるかは分かりました。
ただ、いまいちランダウが分かってなかったのでもう一度勉強しなおしてみます。

ありがとうございました。

898 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:31:29

>>897
ランダウは大文字と小文字で意味が違ったりするから
定義をよく確認したほうがいい

899 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:41:30

て

900 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:44:45

ら

901 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:45:46

ちょっと教えてください
4点A(0,5)B(2,1)C(7,1)D(5,5)を頂点とする平行四辺形ABCDと原点を通る直線y=axについて次の問いに答えよ

直線y=axが平行四辺形ABCDの面積を2等分をするとき、傾きaの値を求めよ

お願いします

902 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:48:33

>>901
平行四辺形の中心というか
対角線の交点を通る直線は平行四辺形を合同な二つの図形に分けるから
その点を求めればaが出る

903 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:48:45

>>901
中心通るとかそういうことじゃないの。

904 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 19:58:35

線形代数の問題です。

　x＋3y－7z =3
　2x＋5y－10z=8
－4x－10y＋23z=5

私女だけど、掃出し法でやっているんですが、うまくいきません…
先生方ひとつよろしくお願いします。

905 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 20:08:02

>>904
xを消しやすいからとりあえず
二番目の式 - 一番上の式の2倍
三番目の式 + 一番上の式の4倍
で

x + 3y -7z = 3
-y+4z = 2
2y-5z = 17

三番目の式 + 二番目の式の2倍

x + 3y -7z = 3
-y+4z = 2
3z = 21
したがって
z = 7
y = 26
x = -26

906 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/27(月) 20:08:06

女という事を何で書かんとアカンの？
そんなん止めときや！

907 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 20:18:37

>>877
cosx=c, sinx=s, y=-s^2 とおくと

log{c^(1/x^2)}
= (1/x^2)log(c)
= (1/2)(1/x^2)log(c^2)
= (1/2)(1/x^2)log(1-s^2)
= (1/2)(s^2/x^2)(1/s^2)log(1-s^2)
= (1/2)(s^2/x^2)(-1){1/(-s^2)}log{1+(-s^2)}
= (-1/2)(s^2/x^2)(1/y)log(1+y)
→ -1/2

だから　(cosx)^(1/x^2) → e^(-1/2)

908 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 20:20:45

>>907
おまえはアホか？

909 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 20:24:06

>>907
？

910 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 20:28:38

>>887
行列の固有値の数値計算なら
> 複素数を含めた高次方程式の解を計算
しない方法もあるかと。

911 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 20:29:42

>>902
>>903
ども

912 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 20:49:51

c[t]が単項イデアル整域であることを証明せよ。

２変数多項式環c[x,y]が単項イデアル整域でないことを証明せよ。

お願いします。

913 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 20:51:37

次の平面の部分集合はハッセ図式として半順序構造を定義している。
ただし、述語記号はx≦yで表記すること。

A0={(x,y)|x^2+y^2=1}∪{(x,y)|x=0}
A1={(x,y)|x^2+y^2=1}∪{(x,y)|y=x}
A2={(x,y)|x^2+y^2=1}
A3={(x,y)|y=x^2}∪{(x,y)|y=2x+1}

(1)A2のみがもつ性質を通常の言語で書き、対応する閉論理式を書け
(2)∀x∃y(￢x=y∧x≦y)が成り立つ構造はどれか
(3)A1だけが持たない性質を通常の言語で書き、対応する閉論理式を書け
(4)A0とA3のみが持つ性質を通常の言語で書き、対応する閉論理式を書け

どなたかよろしくおねがいします、、、

914 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 20:55:04

A;ｎ次行列で
すべてのｎ次行列Bに対してAB=BAが成り立つようなAの形は？

よろしくお願いします。

915 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:23:25

>>912
ZがPIDであることは習ったの？

916 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:24:41

1/(x~3-2x+4)って部分分数分解できますか？

917 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:28:54

>>916

x^3 -2x +4
= (x+2)(x^2 -2x+2)

1/(x^3 -2x+4) = {a/(x+2)} + {(bx+c)/(x^2-2x+2)} の形に分解できる。

918 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:29:14

>>916
できる

919 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:37:41

>>915
習ってないです。

920 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:45:04

>>905有難うござい！

921 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:45:22

M[1]+M[2]+…+M[n]が直和
⇔(M[1]+M[2]+…M[i-1])∩M[i]={0} (2≦i≦n)
を示せ。

どなたがお願いします

922 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:46:27

>>919
ならそれから示してみたら。

923 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:47:15

>>921
M[i]ってのは何だ？

924 ：り：2009/07/27(月) 21:51:29

100＝1013×ｅのﾏｲﾅｽ7.3ぶんのx

のxを求める式を教えて下さい。お願いします。

925 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:55:01

>>924
100 = 1013 e^(-x/7.3)
e^(-x/7.3) = (100/1013)
-x/7.3 = log(100/1013)
x = -7.3 log(100/1013) ≒ -16.903

926 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:55:37

>>923
ごめんなさい、理解できたかもしれません。

927 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:56:09

そういえばこのすれ100πか

928 ：り：2009/07/27(月) 22:01:39

>>925ありがとうございます

929 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:12:06

次は１０００πを目指そう

930 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:22:26

行列式

|1 2 3|　|x|=|20|
|2 1 1|*|y|=|14|
|3 2 2|　|z|=|20|

のｘ、ｙ、ｚの求め方を教えてください。

931 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:25:59

変数や右辺にかかってる| |は何なの？

932 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:26:12

熱伝道方程式などで使用されるクランク・ニコルソン法って
境界条件が時刻t=0のときf(x)=sinπxみたいに0になる場合は普通の連立一次方程式となるからそれを解けばいいんだよね？

よくわかんないや

933 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:30:09

>>931
行列を表すつもりです

934 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:31:11

>>933
それじゃ1行目の
行列式ってのは何なの？

935 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:33:11

>>931
=も多すぎました。線がうまく揃わなくてーー

936 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:36:10

>>934
行列の式、がオチだろうな。

937 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:36:40

ヒルベルト空間の話ですが
　|(x､y)|≧(x､y)
となるのは何故でしょうか？

938 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:37:37

複素関数の質問です。

１/(z^2ー4)
のz=2周りでローレンツ展開せよ。

お願いします

939 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:37:53

>>934
３行３列と３行１列を掛けているつもりです

940 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:47:08

>>939
「行列式」と「ある行列」との積は（元の行列と同じ形式の）「行列」そのもの
行列式というものを根本的に誤解しているフシがある

941 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:47:58

>>939
行列を用いた式ってこと？
行列式ではなく。

942 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:48:21

>>937
左辺のは絶対値？

943 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:50:45

>>938
ローラン展開？

1/(z^2 -4) = {1/(z-2)} { 1/(z-2+4)}

簡単のために t = 4(z-2) とおいて
1/(z-2+4) = (1/4) { 1/(1+t)} = (1/4) { 1-t + t^2 + …}
あとは (1/t) をかけてzに戻せばいい。

944 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:55:18

>>942
絶対値です。
Schwarzの不等式を証明する際でてきました。

945 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:57:18

２次関数の問題なんですが、
２次不等式ax^2+ax＞2x+2-a…①がある。①が少なくとも１つの実数xに対して、成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
全く分からないので、お願いします。

946 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:57:47

>>930
変数部分と右辺のいずれもが行列（列ベクトル）のつもりなら
与式は「kX↑=A↑を満たすベクトルX↑を求めよ」という問題に過ぎない
（kは行列式、X↑は成分がx,y,zの列ベクトル、A↑は成分が21,14,20の列ベクトル）

947 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:58:09

お願いします。

初期値0のある変数Xについて以下の操作を行うことにする。
コインを回転させたのち、表が出たらXに＋1し、裏が出たら-1する事にする。
この操作を100回繰り返した際、Xの変化を表で示すと共に、図示せよ。

どういう意味でしょう？
卒業できそうにありません；助けてください・・・。

948 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:58:22

こっちにも分散してください
◆ わからない問題はここに書いてね２５９ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247604482/

949 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:58:45

ゴメン、>>946でA↑の成分間違えた

950 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 22:59:03

>>943
解答ありがとうございます

951 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:01:21

>>941
そのとおりです

952 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:03:45

>>947
ランダムウォークでググってみて
それでも分からなかったらもう一度ここに。

953 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:04:53

>>946
そう、そのとおりですけどその説き方を教えてください

954 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:07:18

質問させていただきます。
基本的作図の
・角の二等分線
・垂直二等分線
・垂線
についてなのですが、その作図の方法でなぜそれらの作図ができるのか（根拠となる理屈は何か）がわからないので教えていただきたく思います。
よろしくお願いします。

955 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:10:50

>>954
合同な三角形を作図しているのでは。

956 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:12:27

>>953
ちょっとまってくれ、ハッキリさせておくれ
君は>>941の問いに「そのとおりです」と答えてるじゃないか

左辺は間違いなく行列式と列ベクトルの積であって、三次正方行列と列ベクトルの積ではないんだね？
もし後者だとしたら、まるっきり違う問題になるんだよ？

957 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:12:56

>>954
円と直線の方程式から。
その方程式の操作で得られる解がとある結果に限定されているから。
だから角の三等分とかはできない。

958 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:18:49

>>953
行列よくわからないなら普通に連立方程式にしてしまえばいい。

x+2y+3z = 20
2x+y+z = 14
3x+2y+2z = 20

一番上から一番下を引いて
-2x +z = 0
z = 2x
これを最初の式に代入すると
7x + 2y = 20
4x + y = 14
だから
x = 8
y = -18
z = 16

959 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:19:08

>>956
なんか出会えない系の問答みたいで面白くないぞ

960 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:20:21

次の問いの抽出で、標本平均Xバーの期待値E（Xバー）と分散V（Xバー）を求めなさい。
ただし、抽出は復元抽出とする。

母集団分布が確率密度関数　ｆ（ｘ）　＝１/３０、｛０≦ｘ≦３０｝の一様分布である母集団から
大きさ１０の標本を抽出。

という問題なのですが教科書には答えのみで途中の考えかたが書いてなかったので分かる方は教えてください。

961 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:21:23

>>958
連立方程式を行列を用いて解けないかと思いましてーー

962 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:23:07

>>959
は？？

963 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:23:55

>>948
えっと、歴史的経緯と言うか、いやまあその……

964 ：960です：2009/07/27(月) 23:24:11

>>960
答えはE(Xバー)=15、V(Xバー)=１５/２
と書いてます

965 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:24:16

>>961
味噌汁で顔洗って出直してこい

966 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:24:40

>>961
じゃあやっぱり行列式じゃなくて行列の問題じゃないか
さんざん人を引っ張りまわしてくれて！（俺のエスパー能力が低いゆえか・・・）

967 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:25:03

>>961
だから、逆行列を知っているんだろうから、それを適用するだけ。
さいわい、逆行列を持つ行列のようだし

968 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:25:28

>>961
そういうことをどうして質問の時に書かないんだい？

969 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:26:54

>>955
・角の二等分線→直角三角形：斜辺と他の一つの辺が等しいので合同
はわかったのですが垂線・垂直二等分線はどういったものができるのでしょうか
>>957
>円と直線の方程式から
ここがどういうことかわからないのでもう少しヒントをいただいてもよろしいでしょうかorz

970 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:27:58

>>967
だからそれを教えていただけませんか？

971 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:28:00

行列を書くときは図を貼ろう、な！

972 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:28:21

次スレ

分からない問題はここに書いてね３１５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248704877/

973 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:29:01

>>970
行列を用いた解き方はいろいろあるが
本当に逆行列を左からかける方法でいいんだな？

974 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:30:29

d/dt(e^(tA)) = Ae^(tA) = e^(tA)A
が成り立つことを示せ

お願いします

975 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:30:56

>>968
べつに何も悪意はないんですよ。

976 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:31:57

>>970
正則な3x3行列の逆行列の成分表示を知らないのなら、>>967の方式はやめたほうがいい。
3元1次の連立方程式として普通に消去法か代入法で解け。

977 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:32:02

(tany - 3x^2) + xy'/(cosy)^2 = 0

お願いします

978 ：947：2009/07/27(月) 23:32:03

>>952
アドバイスどうもです～。
変化を表に示して図示するっていう意味がイマイチ分からなかったのですが、
これはつまり、Ｘの値に対応する確率を出して、
Ｘの値をX軸、確率をY軸にしたグラフを書けば良いんですかねぇ？

979 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:32:21

悪意は無いだろうが常識も無いな

980 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:33:02

913をおねがいします。。。

981 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:33:15

>>969
作図問題　群論　
で調べてくれ
ttp://teenaka.at.webry.info/200608/article_32.html

982 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:34:30

>>973

行列を用いた方法ならどんな方法でもかまいません

983 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:35:35

>>970
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part3/linalg/stereomatrices/inverse.htm
一番下に逆行列あるから計算してみたら。

984 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:36:18

>>982
なんか言ってることがどんどん分からなくなっていく・・・

985 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:36:33

>>982
結局なんでそれをしたいの？

986 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:37:39

>>946の者だが>>953に思いっきりウソをつかれた
謝罪と賠償を(ry

987 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:38:20

>>978
ランダムウォークなら
縦軸をX、横軸を回数Nに対応させる

コイン一回目での位置x１
コイン二回目での位置ｘ２
……

の図だと思う。

988 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:39:15

七日。

989 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:39:34

もう寝る

990 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:39:42

>>986
>>930 は「行列を用いて書かれた式」のことを「行列式」と呼んでいるんではなかろうか。

991 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:40:36

>>986
あなたのエスパー能力が足りないからです

992 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:41:11

>>990
それはもう解決してるんじゃないの？

993 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:41:31

分からない問題はここに書いてね３１５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248704877/

994 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:41:42

おやすみ、俺ももう寝る

995 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:43:04

>>945をどなたかお願いします。せめて考え方だけでも。

996 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:44:01

だっからさあ、「行列の式」がオチ、って書いたじゃ～ん

997 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:47:06

>>995
こちらよりも
高校生板のほうがおしえてくれるかも。

998 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:48:02

プログラミング板の方が素早くこたえてくれるかも。

999 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:48:54

>>945ほか次スレで

1000 ：鵺（タユタマ -Kiss on my Deity-）：2009/07/27(月) 23:49:08

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