高校生のための数学の質問スレPART237

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART236
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247056037/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

↓ここまでテンプレ

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

区別のつかない３個のサイコロの目の出方の総数は56通りでしょうか？
それから、３つとも同じ目が出る場合(6通り)、２つ同じ目が出る場合(30通り)、すべての目が異なる場合(20通り)に場合分けして考えるのが一番計算が簡単になる方法なのかどうかも教えて下さい。

>>5
重複組み合わせ。６つの相異なるものから、重複を許して３つ取る取り方H{6.3}=C[8,3]

y^2=x^4-x^6とx軸とで囲まれた部分の面積を求めよ

という問題で
y=±x^2{√(1-x^2)} (-1≦x≦1)
ここで、y=x^2{√(1-x^2)} とy=-x^2{√(1-x^2)} はx軸対称
また、f(x)=x^2{√(1-x^2)} とおくと、f(-x)=f(x)よりy軸対称である。
x^2{√(1-x^2)} =0の解はx=0.±1であるので
求める面積は
4∫[x=0 to 1]x^2{√(1-x^2)} dx=〜=π/4

としたんですけどグラフが書いてないから説得力が無く
4∫[x=0 to 1]x^2{√(1-x^2)} dxと求める面積が一致するのは希望的観測に過ぎないので
ただのあてずっぽう。×といわれました。

ちょっと納得いかないんですけど
面積の問題は必ずグラフを書かないといけないのでしょうか?

「ただのあてずっぽう」は言い過ぎだよなｗ

すいません先ほどのスレで質問した994です

997さんが答えてくださったのですがわからなくて…
すいません
どうやったら1+4/(x^-4)
になるのでしょうか？

x^2{√(1-x^2)} が0≦x≦1の区間で
x軸より上側にいる保証が無いから
4∫[x=0 to 1]x^2{√(1-x^2)} dxでは減点というならわかる。
4|∫[x=0 to 1]x^2{√(1-x^2)} dx|
のように絶対値つけときゃ間違いない。

>>7
授業とかでグラフ描きましょうとかしつこく言ってて
描かれてなかったので怒ったの巻き

O−ABCにおいて、AB,AC,BCとそのはさむ角がそれぞれ
与えられている場合も、残りの辺の長さを求めて、
底面積を普通に求めて、
底面の三角形の内接円の半径を求めて
あとは三平方の定理を連立するやり方で出すのでしょうか？
それとも角度が与えられてる場合別のやり方がある？

微分積分は数�Tの範囲だけしかわからなくても理解出来ますか？

>>12
>>933

>>12
四面体の辺の長さや、交わる辺の成す角、面の成す角、等々
幾何的属性値のうち、使えるのはどれかをはっきりさせるのは
質問している君が最低限しなくちゃいけないこと。
使うことのできる値は何？
三角形ABCの辺の長さと辺が挟む角だけでは立体を表現できないよ。

不等式　log{2}(5-ｘ)-log{2}(ｘ-3)<1をみたすxの範囲を求めなさい。
真数条件の出し方からわかりません。教えてください。お願いします。

>>13
中学生でもやろうと思えば普通にできる

>>16
真数条件とは何なのか、まさかそれは忘れてはいないだろうね？

ｋを自然数とするときx<y<k<x+yを満たす自然数の組（ｘ、ｙ）の個数をａ〔ｋ〕とする。
みたいな問題でa〔2n-1〕=(n-2)(n-1),a〔2ｎ〕＝（ｎ-1）＾2
と誘導が付いててΣ｛ｋ＝1〜2ｎ｝＝
を求めよという問題と


2でも3でも割り切れない正の整数の全体を小さいものから並べた数列
a〔1〕a〔2〕・・・a〔ｎ〕・・・
a〔2n-1〕=6ｎ-5,a〔2ｎ〕＝6ｎ-1という誘導の次に
Σ｛ｋ＝1〜ｎ｝a〔k〕^2を求めよ。


この二つの問題は似ているのですが
後者の問題は偶奇に分けて回答
前者はそのまま1つだけの答えでした。
両方とも答えを見てなんとなくは追えるのですが
偶奇に分ける動機がどこででたのかわかりません

自分では後者の問題は偶数の答えだけ出して終わってました。
偶奇に分ける動機はどこですか？この二門の違いはなんですか？


前スレでも書いたのですが、よろしくお願いします。

真数＞０だから
5-x>0、x-3>0から3<x<5でいいんでしょうか？
log{2}(ｘ-3)を移項して1をlog{2}(2)として計算を進めるとx>11/3となったのですが
この場合11/3<x<5が答えでいいんでしょうか？

>>19
>Σ｛ｋ＝1〜2ｎ｝
は偶数番目までの和で
>Σ｛ｋ＝1〜ｎ｝
は偶数番目と奇数番目までの和
だから２種類に分けられている？

n^(1/n) < 1+√(2/n) が成立することを示すにはどうすればいいでしょう

ヒントでも教えてください

>>19
前者の解だって、求める総和がΣ｛ｋ＝1〜N｝a(k) なら、
Ｎが偶数の時と奇数の時で分けるんじゃないの。

>>22
x＝√(2/n) とおくと n≧2 のとき

(1+x)^n ≧ 1 + nx + {n(n-1)/2}x^2 ＞ 1 + 0 + (n-1) ＝ n

相加相乗平均の関係っで誰が見つけたんですか？

>>7って問題文がすでにおかしいよな
“曲線y^2=x^4-x^6で囲まれる部分の面積を求めよ”だろどう考えても
x軸関係ないじゃん

>>26
x、yの両軸に関して対称だから、って書いてあるジャン
第一象限の部分の面積を求めて４倍すれば終りだね。

>>27
喧嘩売ってんの？

>>25
創価僧正だという説があるぜ

>>28
買うか？
高いよ

半径65/8の円に内接する四角形ABCDにおいて、
AB=x , BC=CD=13 , DA=y , x+y=18 , x＜yのとき、
x , yの値を求めよ。

ヒントだけでももらえないでしょうか。

>>31
外接円の半径がわかっている。

>>27
俺は問題文がおかしいって言ったんだぜ
例えば円の面積を求める問題で“x^2+y^2=1とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ”ってあったら意味不明じゃん
入試なら問題文意味不明で全員正解になるレベル

>>32
ありがとうございます。
ということは、正弦定理を使うんですよね。
どの三角形に使えばよいのか・・・

例えば三角形BCDに使うと、sin∠CBD=sin∠CDB=4/5
この後どうすれば良いのか・・・

もう少し考えてみます。

>>33
別に意味不明ということでもないのでは?
要するに上半分の半円とx軸でかこまれた部分。
下半分の半円とx軸で囲まれた部分の面積の和を取れって意味でしょ。
不自然な言い回しかも知れんけど普通に理解は出来る。

回答者に明瞭な日本語を要求する立場の人間が問題文で不自然な言い回しなど許されるわけがない

原点中心半径１の円のx軸とで囲まれた部分の面積を求めよ
これはちょっと無理があるよね

1日に1000円儲かる温泉があり、毎日4%の確率で枯れる可能性があるとします。
n日経ったときのこの温泉の儲けの期待値は
�馬*1000*((1-0.04^n)-(1-0.04^(n-1)))
になるらしいのですが、
この後ろの((1-0.04^n)-(1-0.04^(n-1)))という部分がよくわかりません。
0.04^nとしてしまうと、全て枯れるケースのみを除いていることにはなりませんか？
よろしくおねがいします。

0.04^n　←　これ何だろうな
n日続けて枯れる？
1回でも枯れたらそれで温泉閉鎖じゃないのか？
枯れた翌日にまた復活する可能性あるのか？

それと
「n日経ったときのこの温泉の儲けの期待値」って
「儲けの期待値」とは違うのか？

設定が分からん・・・

半径65/8の円に内接する四角形ABCDにおいて、
AB=x , BC=CD=13 , DA=y , x+y=18 , x＜yのとき、
x , yの値を求めよ。

すみません、ギブアップです。
誰か教えてください。
一応、分かったところまで書いてみます。

三角形BCDに正弦定理を用いて、sin∠CBD=sin∠CDB=4/5
cos∠CBD=3/5
BD=78/5
sin∠BAD=24/25

この後、x,yをどうやって求めるのでしょうか・・・
三角形ABDで余弦定理を使うような気がするのですが、
なんかすごい計算になってしまいます。
もっと楽な解き方ってあるのでしょうか？

>>40
すごい計算って、どんな計算になる？

>>41
すみません、計算ミスしてました。
x^2+(18-x)^2-2x(18-x)cosA=BD^2ですよね。
BD^2とかの計算を間違ってました。
電卓使っちゃった〜

でも、テストで出たら、電卓使えませんよね。厳しいなあ。

>>40
あと余弦定理使うだけなら計算で押し切るべきだと思うけど
一応トレミーの定理からAC=15 正弦定理からsin∠ABC=sin∠ADC=12/13
cos∠ABC=-5/13
cos∠ADC=5/13
sin∠ACB=sin(180°-∠ABC-∠BAC)
で加法定理とか使えば計算の数字自体はぐちゃぐちゃしない

>>43
トレミーの定理って初めて聞きました。
ちょっと調べてみます。

>>40
途中計算で無理数一切出ないじゃん
これで計算複雑とかどんだけぬるいんだよ

>>44
トレミーは解答では表に出さないほうがいい
余弦の途中式を書いて答えだけ使うとか

>>39
復活する可能性はないはずです。
n日間運用した場合の、ということらしいです
儲けの期待値といってもいいのかもしれません
私の頭ではよくわかりません、ごめんなさい・・・

>>46
トレミーの定理はチェバ、メネラウス、方べきの定理と一緒に教科書に載ってるけど

>>48
まじで？
調べてみよ

ハバネ

kを実数の定数、f(x)=x^2(x+8)、g(x)=(x^2-1)(x+4)とする。
xに関する方程式f(x)-kg(x)=0の相違なる実数解の個数を求めよ。

という問題で
f(x)=x^2(x+8),g(x)=(x^2-1)(x+4)でf(x)=0、g(x)=0は共通解を持たないから、
与えられた方程式f(x)-kg(x)=0は分数方程式f(x)/g(x)=x^2(x+8)/(x^2-1)(x+4)=kと同値である。
とあるのですが｢f(x)=0、g(x)=0は共通解を持たないから｣っていうのがよくわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

f(x)-kg(x)=0のときg(x)≠0だから両辺g(x)で割って
f(x)-kg(x)=0⇔x^2(x+8)/(x^2-1)(x+4)=k

>>52
f(x)=0とg(x)=0は共通解を持たないからf(x)-kg(x)=0のときはg(x)≠0ってことですよね。
ありがとうございます。

恒等式

あるひとつの試行において事象Aと事象Bが起こりうるとき、事象Aが起こる確率をpとすると、事象Bが起こる確率が1-pになるのは誰が見つけたんですか？

　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　 ＼　　丶　　　　 　 i.　　 |　　　　　 /　　 　 ./　　　　 　 ／
　　　　＼　　ヽ　　　　　i. 　 .|　　　　　/　　　 /　　　　　 ／
　　　　　 ＼　　ヽ　　　　i　　|　　　　 /　　　/　　　　　／
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　　ー
　_＿　　　　　　　　　　わ　た　し　で　す　　　　　　　　　　　　--
　　　　　二　　　　　　　 　　／￣＼　　　　　　　　　　　＝　二
　　￣　　　　　　　　　　　　|　＾o＾　|　　　　　　　　　　　　　　　　￣
　　　　-‐　　　　　　　　　　 ＼＿／ 　　　　　　　　　　　　　　　‐-

　　　　／
　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　 ＼
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　／　　　 /　　　　/　　　　　　 |　　　 i,　　　　　　丶　　　　　＼　

虚数単位ｉは定数ですよね？

袋の中に１〜８までの数が書かれたカードが１枚ずつ、計８枚入っている
この袋から同時に５枚のカードを取り出し、
取り出したカードに書かれた数のうち、
最小のものをa
最大のものをb
とするとき
（１）a=1かつb=5となる確立
（２）a=1かつb=7となる確立

この問題教えてくれませんか？
分母が8C5なのはわかりますが
分子が両方ともわかりません

>>58
余事象

>>58
1分2分くらい考えたらどうなんだ？
(1)なんかどういう取り方か一目瞭然だろうが

>>58
推敲くらいしろ。肝腎の用語に誤記があると萎える。

(１)は5通りでいいんでしょうか

>>62
5枚とってきて最小が1、最大が5
どんな5枚？

>>59
何のために余事象使うの？

>>64
お前が馬鹿だから

6 7 8

余事象は問題を簡単に解くためだけに使うのではない
余事象は、ロマンだ

>>64
ごめん。1枚ずつしかないのか。サイコロの目のときとかと混同した。

混同む

低能な質問すいません
x^2+2x-(y-1)(y-3)
の因数分解を教えて下さい

-(y-3)+(y-1)=2

>>71
？
分かりません

もっと素直に
x(x+2)-(y-1)(y-3)

>>58
マルチ、というか解答貰ってだろ

正の数a,bに対して常に
　√a+√b≦k√(a+b)
が成り立つようなkの最小値

よろしくお願いします

>>70
無理

積の形にできるわけないだろ。

>>76
釣りはよそでやれ。

>>77
マジレスしてるののどこが釣りだ。頭膿んでんじゃないか？

sizumarei!

>>71　より
(x-y+3)(x+y-1)　では？

>>70 (x-y+3)(x+y-1)ぢゃん

>>78
お前相当の馬鹿だな。

ここ、高校生スレだぞ

>>83
はい

>>75
√a=p,√b=qとおいて
p+q≦k√(p^2+q^2)
両辺２乗して
(p+q)^2≦k^2(p^2+q^2)
ここからコーシーシュワルツの不等式使えば楽だけど
知らないなら移行して平方完成ってのが堅実かな

コーシーシュワルツの不等式は使わない方がいい
っていつもの塾講師が言ってくるぞー

who?

塾講師に頼るとかザコすぎだろ

>>82
おまえがバカだろ。正答出てないじゃないか。

>>89
あなたの視力はないことが分かった。

√a+√b≦k√(a+b)
より、
√(a/a+b)+√(b/a+b)≦k
ここで、x=a/(a+b)とおくと、
√x+√(1-x)≦k
左辺を二乗すると
(√x+√(1-x))^2=1+√{x(1-x)}≦2　(相乗平均、相加平均の関係を用いた)
なのでk=√2

>>88
ここに巣くっている塾講師知らないのか？
ちょっとした定理とか公式とか使ったらすぐにそれは使わない方がいいっていう人
多分>>46とかそう

×　(√x+√(1-x))^2=1+√{x(1-x)
○　(√x+√(1-x))^2=1+2√{x(1-x)

訂正しときます。

塾講師とか関係なく高校生スレなんだから当たり前じゃね？
自分で解く分には全く問題ないとおもうが

>>90
じゃ、どれが正解か言ってみろ

コース−が嫌だったりβ関数で得した気分になったり
メンドクセエなア

コーシーシュワルツの不等式って言わずに
いきなり(p+q)^2≦2(p^2+q^2)が成立すること述べて等号成立する場合があるって言えば
kの最小値√2って言えるんじゃね？

書き方で多分不可

>>97
述べて、が証明の意味なら大丈夫

・k=√2が条件満たす
・k<√2のときは条件を満たさない
以上からkの最小値√2

って論理で減点されないと思うが

わけてること、わかってればねー

(問)1〜12までの整数が１つずつ書かれたカードから同時に３枚のカードを
取り出し、その３数の積が15の倍数のなる確率を求めよ。

という問題で、僕は３の倍数と５の倍数が最低１つずつ以上含まれ、
残りの１枚は残った10枚の中から自由に取り出せると考えて
4Ｃ1×2Ｃ1×10Ｃ1÷12Ｃ3
と計算したら答えが合わなかったのですが、この考えでいけない所を
教えてください。おねがいします。

(問)1〜12までの整数が１つずつ書かれたカードから同時に３枚のカードを
取り出し、その３数の積が15の倍数のなる確率を求めよ。

という問題で、僕は３の倍数と５の倍数が最低１つずつ以上含まれ、
残りの１枚は残った10枚の中から自由に取り出せると考えて
4Ｃ1×2Ｃ1×10Ｃ1÷12Ｃ3
と計算したら答えが合わなかったのですが、この考えでいけない所を
教えてください。おねがいします。

>>103
重複すいません

>>103
ダブって数えてる。

ひいた数とか出た目の積が〜の倍数って問題は余事象で考えた方が楽なことが多いょ

>>106
半々ぐらいだろ

>>105
えっ、例えばどの組み合わせがダブってますか？
>>106
余事象で解いてた解答を読んで理解は出来るんですけど、このやり方のどこが
間違っているのか分からないままにはしたくないので…

>>103
最初の一つずつが3と5で残りが6の場合と、最初の一つずつが6と5で残りが3の場合などたくさん。

あーそうか〜！
なんかすっきりしました。ありがとうございました！

俺もすっきりしてこよう

f(x)-2 は (x-1)＾2 で割り切れ,
f(x)+2 は (x+1)＾2 で割り切れるような正式 f(x)のうちで,
次数が最も小さいものを求めよ

除法の問題なのですが、f(x)の次数が分からないので、どう解き始めればよいのか分かりません

>>112
f(x)を(x-1)^2(x+1)^2で割ったあまりはたかだか3次であり、それを(x-1)^2で割ったあまりは2。なので、
f(x)=(x-1)^2(x+1)^2*Q(X)+(ax+b)(x-1)^2 +2と表せる。
で、これを(x-1)^2で割るとあまりは-2。
以下略。

f(x)=√(x＾3-3x+2)について、y=f(x)とx軸とで囲まれた部分の面積を求めよ

まずxの変域をだして、その後です。

そうですか。

10円硬貨3枚、50円硬貨4枚、100円硬貨2枚の硬貨の一部または全部でちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。
10円硬貨は4通り、50円硬貨は5通り、100円硬貨は3通りなので、4×5×3-1で計算しましたが、間違ってました。どこがいけなかったのでしょうか?

>>116
ある金額を払うとき、50円玉2枚は100円玉1枚で代用できるが
その数え方だと「支払い方」を数えているので重複がある。

f(x)はxの2次関数で、次の条件をみたすとする
【f(1)≧0、f(-1)≧0、f(0)≧0、∫[-1,1]f(x)dx=1】
ｘの値を1つ決めた時、条件をみたす2次関数f(x)の値の集合の最大値をg(x)とする。
-1≦x≦1におけるy=g(x)のグラフの概形をかけ

この問題がさっぱり分かりません。お願いします

次の曲面がどのような曲面になるのか分かりません。
ｚ^2=(16-x^2-y^2){(x-2)^2+y^2-1}{(x+2)^2+y^2-1} の曲面です。
宜しくお願いします

>>118
f(x)=ax^2+bx+cと置くと面倒そう
f(x)=px(x-1)+q(x+1)(x-1)+r(x+1)xと置く
f(-1)=2p, f(0)=-q, f(1)=rよりp≧0, q≦0, r≧0
定積分の条件からr=3/2-p+2q
あとはxを固定して計算
xの値で場合分けが必要

二次関数だと決められているんだから
せめて式に起こすくらいはしようや

>>118 f(x)=a*x^2+b*x+c とおいて(すんません), 係数 a,b,c に対する条件列挙:

f(1) = a+b+c ≧0 (あ), f(-1) = a-b+c ≧0 (い),
f(0) =c ≧0 (う), ∫[-1,1]f(x)dx=(2/3)*a+2*c=1 (え),
f(x) 2次関数より, a ≠ 0 (お).

(え) で c は消去して, a-b 平面で条件を満たす (a,b) の集合 S は
P(-3/4,0), Q(3/2,-3/2), R(3/2,3/2) を頂点とする3角形(から b軸との交わりを除いたもの).

x≠0 のとき, c 消去後の2次式は b=-[x-1/(3*x)]*a+[f(x)-1/2]/x (か)

a-b 平面で 直線 (か) が 集合 S と交点を持つ範囲で,
直線 (か) の切片 [f(x)-1/2]/x が 最大(x>0) or 最小(x<0)
になる (a,b) をみつけよ.

それは 直線 (か) の傾き -[x-1/(3*x)] が 2/3 より大か? or -2/3 より大か? の問題になり, 最大最小値を与える (a,b) は常に3角形の頂点になることが判る.

以下略

g(x)=(3/2)*(x^2+x), 1 ≧ x ≧ 1/3,
= -(3/4)*(x^2-1), 1/3 ≧ x ≧ -1/3,
=(3/2)*(x^2-x), -1/3 ≧ x ≧ -1.

r^n の収束条件について
r=1のとき極限値1
0<r<1のとき極限値0
はもちろんそうなんですけど
r=0のとき極限値0は考慮しなくていいんですか？

>>123
質問の意味がわからない
rが正の数とかそういう条件がついてるからそんな場合わけになるんじゃないの？
普通-1<r<1で0のとき0に収束
r=1のとき1に収束
r≦-1,1<rのとき発散
てなるでしょ

-1<r<1のとき0に収束
の間違い

>>120-122
どうもありがとうございました。非常に助かりました
ax^2+bx+c以外の置き方は知らなかったので参考になりました
分かりやすい説明ありがとうございます

男子高校生とセックスしたい

>>127
上野公園でツナギを来て待機だな

>>119
yz平面、zx平面、xy平面に関して対称だからx,y,z≧0で考える
x=k(0≦k≦4)で切って考えればいいとおもうが…
z^2=(16-k^2-y^2)(y^2+k^2+4k+3)(y^2+k^2-4k+3)
これでdz/dyとd^2z/dy^2だして…めんどくせー

模試とか入試でX^2をん^2とか書いたらだめ？

>>130
日本語でおｋ

初項が３である等差数列の第１０項までの和が０であるとき、
第n項までの和が最大となるようなnの値とその和を求めよ。

という問題で
答えはn=5のとき最大値25/3となっていますが
公差を出すところまでいった後からの過程がよくわかりません
よろしければ説明宜しくお願いします

>>132
公差が分かって何で分からないのかが分からない。

>>133

>>131

二次関数を

y＝ax^2＋bx＋cと書く代わりに

y＝マま^2＋んン＋コ


と書いたらだめ？

√(1+cosx)の不定積分の求め方を教えてください

いいよ

これってあってるんでしょうか？
自信も解法もあまりよくわかりません。
宅浪なので、もしよろしければ、教えていただければと思います。
お手数かと思いますが、何卒よろしくお願いいたします。

１）白石5個、黒石3個、円形に並べる方法は何通りか。
　A.　15通り
２）白石4個、黒石4個、円形に並べる方法は何通りか。
　A.　7通り

x>0　の範囲で不等式
　e^x>x^c
が成り立つ実数定数Cの範囲を求めよ。
A.　C>e

りんごが22個 桃が38個ある
フルーツゼリーを1個作るのに
りんごを1個 桃を2個使い
フルーツケーキを1個作るのにりんごを2個 桃を3個使ったところ
全部のりんごと桃を使いきった
フルーツゼリーとフルーツケーキはあわせて何個作ったか求めなさい


誰か教えてください…
数学が致命的にできなくて

すいません もう一つお願いします。
全くわかりません…

7月20日のT岳の入山者数は
大人と子供をあわせて128人であった
翌21日は20日に比べて大人の入山者数が10%増え
子供の入山者数が75%増えて
入山者数は大人と子供あわせて172人であった
20日の大人と子供の入山者数をそれぞれ求めなさい

>>139
どっちも桃のほうを1個多く使うんだから合計何個かなんてすぐ分かるだろ。

>>132
公差は負。よって、この数列は単調減少で、あるところから負になる。
つまり、n項までの和が最大である、とは、そこまでの各項は正の数で、
（０でない）次の項から負の数になる、ということ。

>>136　　ヒント：半角公式

>>138
受験板の数学質問スレに「模試の問題」として同一問題が挙がってる。

模試問題だったら日曜夜過ぎて解答したほうが安全、と思ってるので
(かつてチートの片棒担いぢまったから）自分は日曜夜までスルーする。

>>144　今日受けてきたので、チートではありません。
　ただ、おとなしく解答待てといわれればしょうがありませんね。
　情報のディスクロージャーがたりませんでした。orz

>112を詳しく頼む

>>146
>>113の方針で出来る（最後に誤字があるけど）
どこがわからんの？

>>146
もう回答あるだろ

>>147
f(x)=(x-1)^2(x+1)^2*Q(x)-x^3+3x
まできたら、Q(x)=1としていいんだね？

lim(x→0){(1＋x)^(1/x)−e}/x

これ教えて下さい…

０じゃん

>>151理由教えて下さい…

>>150
以前どっかのスレで見たような・・・ロピタル使うと出来る

>>153
入試でロピタルだめですよね…？入試だったらどうしますか…？

そうか入試か・・・困ったな

>>155頼みます…

漸近展開使えばいけるな

>>157
高校ではやらない件

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

ヤフー知恵袋で同じ問題を見た覚えがある
回答者が答間違えてて笑えた
ヤフーＩＤないから放置してたらベストアンサーになってた

-e/2でいいのかな、自信ないけど。

>>160
これ有名な難問なの？

>>161
説明お願いします…

いやです。

ロピタル使っても0になんねーよ

ロピタルの定理は童貞

>>162
わからんけどここで前に質問が出た時に同時にヤフーでも質問されてた
検索して見つけたから載っけとく
ちなみにテイラー展開使ってる

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1427850209

最後の辺りの1*(-1/2)がe*(-1/2)だな
>>161で正解のはず

適当に計算したら>>161になった

俺が計算しても、-e/2 になった。

こんなもん入試に出すようなとこならロピタル使っても問題ないと考えて俺ならロピタル使う

ロピタル使って正解しても経験値たまらねぇし

テーラー展開ってよく聞くんですけど
証明をするにはどの程度の知識が必要なんですか?

マクローリン展開っていうのは物理で軽く習ったんですけど
「f(x)がf(x)=a_0+a_1(x)+a_2(x^2)+.....a_n(x^n)...と展開できる関数」・・・(*)
であると保障されたとき、x=0での微分を考えてsinやcosやe^xなんかが例の形でかける。
(*)を保障することは高校では証明できないって聞いたんですが。

y=3って3に収束しますか？

順列とか確率の問題とかで、基本的に無機物は区別しないで、有機物は区別するらしいんですけど、どうしてですか？

確率は基本的に全てのものを区別するだろ

次の不等式を解け
e^x+e^-x<e+(1/e)

です。　答えは -1<x<1 となるのですが,
どうしてそうなるのかがわかりません。
おねがいします。

┌┬┬┬┬┬┐
├┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┤
└┴┴┴┴┴┘
図のような街路を6回曲がって行く最短経路を求めよ

という問題なんですが、解説に5C3･4C2+5C2･4C3=100
としか書いておらず理解できませんでした

解説の式の意味を教えてください

>>176
両辺にe^x(>0)をかけてe^x=XとおいてX>0でのXの範囲をもとめて、logをとる

>>177
図のような街路を6回曲がって行く最短経路を求めよ

という問題なんですが、図に何の説明も
書いておらず理解できませんでした

図の意味を教えてください

>>177
どこからどこに行くのか。

120のような気がしてしまうのだが。

整式f(x)=x^3-x^2+ax-4をx+1で割った余りが-2であるとき、aの値を分かりやすく教えてもらえませんか？

>>182
実際に割って余りだせ

>>182
超基本なので教科書読め

>>180
>>179

申し訳ないです
図の一番左下から右上まで行く最短経路のうち、６回曲がる経路は何通りあるか
という問題です

すいませんでした

エー　イコール　マイナス４

最短経路を求めよ
って問題の出し方からしておかしいわな
場合の数を求めよって意味なのは当たり前ってか？

>>182
↓基本の考え方の例
7/3=2・・・1
7=3・2+1

ｆ（ｘ）をx+1で割った商をg(x)と置くと
f(x)/(x+1)=g(x)・・・-2
f(x)=(x+1)・g(x)-2

これにx=-1を入れてみな

>>188
分かりやすくありがとうござます
最後の文のx=-1ってのはどこからきたんですか？

>>185
最初、横に進むと最後も横。つまり、一番下と一番上の横棒は通ることになる。
また、一番左と一番右の縦棒は通らない。
残る横棒5本から3本、残る縦棒4本から2本選ぶと通り方が一つに決まるので、この選び方が何通りあるかが、
最初横に進んだ場合の場合の数で、これが5C3*4C2。
最初縦に進んだ場合が5C2*4C3。

>>189
g(x)が邪魔なのでいなくなって欲しい
ならg(x)に掛けてある(x+1)が0になってくれればありがたい
なのでxに-1を入れる

何問か解いて慣れたあと教科書見たらきっと
因数定理ってそういうことだったのかと理解できるはず

>>189

なんかが0になるやろ

>>190
わかりやすい説明ありがとうございました

limの分配法則が成り立つかわかりませんか？

>>194
limの分配法則？
lim[n→∞](a_n*b_n)*lim[n→∞]c_n
=lim[n→∞]a_n*lim(b_n*c_n)
ってこと？

lim[n→∞](a_n+b_n)x
=lim[n→∞](a_n)x + lim[n→∞](b_n)x
ってことじゃないの？

>>196
そうです。成り立ちますか？

a_n=n,b_n=-n+1だとどうなる？

>>198
x=lim[n→∞]nx + lim[n→∞](-n+1)x
となる
ああ！！

【問】５２枚のトランプをよく切って１枚を取り出しては戻すという試行を６回行ったとき、
　　　ハートの札が２回、スペードの札が２回、他の札が２回取り出される確立はいくらか？

　　　答は ４５/５１２ となっているのですが、解き方がいくら調べてもわかりません。

凄く頭が悪いので、かなり解り易く教えて頂くと助かるのですが・・、ご教授お願いします。

(√3-√3i)^10をa+biの形で表わしなさい
福素平面の問題です。√3-√3を√6e^-i(π/4)で表わすまでは分かるんですがそこからが分かりません
誰か助けて下さい

>>200
ハートを引く確率は1/4、スペードを引く確率も1/4、他の札を引く確率は1/2
仮にハート、ハート、スペード、スペード、他の札、他の札の順に引くとするとその確率は
1/4*1/4*1/4*1/4*1/2*1/2=1/1024

けれど引く順番は考慮されない
6回引く内の2回がハートで、残りの4回の内の2回がスペード（さらに残りの2回の内2回が他の札）
6C2*4C2(*2C2)=90

1/1024*90=45/512

>>201
複素平面とやらを知らないがそのまま(√3-√3i)^10を計算したんじゃだめなのか？
普通に計算するだけのなんでもない問題に感じるから見当外れの指摘をしてたらすまん
(√3-√3i)^10=(-6i)^5=-7776i

>>202
a+biの形にしないとだめなんだ

>>201 −π/4回転させて√6倍する。これを10回行う

>>204
じゃあ答えは7776√2-7776√2iでおｋ？

>>205
なんで実部がある。

>>206
ああすまんorz回転一つ多かった
-7776iでおｋ？

>>207
と、>>202もわざわざ書いてくれてるじゃないか。
俺が計算するまでもなく。

>>208
>>204でようやく趣旨を理解できた
>>202の(√3-√3i)^10=(-6i)^5
　　　　　　↑ここどうなってるのん？orz

>>150お願いします…

回答でもなんでもないが、Googleの検索フォームに"(√3-i√3)^10"を入力してポチっとな。

>>210
>>150に続いてずっとフォローしてあるやん。
アンカついてんの>>153だけだが。
どれが正答かくらいは自分で吟味しなよ。

>>212

ざっと見たのですが…テイラー展開とか漸近展開とか高校でやらないやり方があって…よくわからなくて…

>211
トン寝てないからいろいろとち狂ってる・・・
√3-√3iの２乗が-6iになることでさえやっと気づいた・・・

Ｉ=∫ e^x*sinx dx
Iの値を求めろという問題ですが、
答えによると答えは、Ｉ= e^x(sinx-cosx)　とのことですが、積分定数は付けなくて良いのですか？

計算したら積分定数きえる

消えるわけねーだろwww

>>150
f(0)=e
f(x)=(1+x)^(1/x)
(-1≦x<0、0<x)で定義したらf(x)は連続で定義かつx≠0で微分可能
だから平均値の定理使えば高校生の使える論理でロピタルと同じことができる

2次方程式x^2-2(k+3)x-2k=0が異なる2つの正の解をもつように,定数kの値の範囲を定めよ。
という問題なのですが先ず判別式でk^2+4k+9>0という式を出しました
その式を解の公式に代入してkの値?が出されますが
その表記の仕方がどうしてそうなるのか納得できません
k<-2-√5,-2+√5<k　となるのはどうしてですか
ついでにその他のパターンも絡めて教えてくださいお願いします

区分求積だと思うんですが

1 +1/2 +1/3 +1/4 +1/5 …+1/n <log n

の証明を教えてください

f(x)=x^2-2(k+3)x-2k
D＞0
(軸)＞0
f(0)＞0

>>215=>>217
馬鹿だなぁ

>>220
n=1で
1 < log1 = 0

符号　逆じゃない？

>>223

逆でしたし真数もちがってましたorz

訂正して張っておきます

1 +1/2 +1/3 …+1/n >log(n+1)

>>202
ありがとうございます！

Emsin(ωt+θ)をtで微分するとどのような式になるでしょうか？

>>224
1/xはx正で単調減少なので∫[x=k，k+1]dx/x<1/k
kを1〜nで両辺和をとる

>>226
Emωcos(ωt+θ)

>>218の
x=-1ではf(x)定義できないから定義域から外してくれ
続き
lim[x→0]f'(x)を計算すると
lim[x→0]{1-(1+x)log(1+x)^(1/x)}/xの極限求める必要があるから
g(0)=1,g(x)=(1+x)log(1+x)^(1/x)　(-1<x<0,0<x)
でg(x)を定義してまた平均値の定理を使う
lim[x→0]g'(x)は普通にできるはず
lim[x→0](1+x)^(1/x)=eよりf(x)、g(x)の連続性は自明としていいだろう

>>219
-2±√5　というのはなんなんだろ？？

>>230
解の公式に代入して出た値ですがもしかしてこの時点で何か間違ってますか

判別式がすでに違うけどね
D/4=k^2+8k+9

>>231
解の公式に代入、というのが何を指しているのかがわからん。
そもそも　k^2+4k+9　というのも謎だ。

>>228
ありがとうございます

p=√3-1として、
p+2/p=2√3
p^2+4/p^2=(p+2/p)^2-4=8
実際に問題を解いたとき、下の式をそのまま計算すると
(√3-1)^2+4/(√3-1)^2=(2-2√3)+2/(1-√3)=(2-2√3)-(1+√3)=1-3√3
となるんですが、どこで間違っているのでしょうか？

(√3-1)^2+4/(√3-1)^2=4-2√3+2/(2-√3)=8

>>236
ありがとうございます

>>6
大変遅くなりましたが、ありがとうございました。

>>238
待ってたよ。

2つの正の整数の和は54、最小公倍数は231のとき各数を求める問題です
自分は231を素因数分解し、231が最小公倍数となる2数のうち条件にあてはまるものを選び解答しました(答えは合いました)
しかし学校での解説では54も素因数分解し利用していました
ノートのメモが不十分で何に利用したかわからないんですが、わかる方教えていただけないでしょうか？
また自分のやり方では減点対象でしょうか？

>>240
二数a,bがpの倍数なら、当然二数の和a+bもpの倍数。

ビーデル可愛いね

うん可愛い

>>240
ttp://soudan1.biglobe.ne.jp/qa474447.html
なかなかいい問題だと思う

円に内接する四角形ABCDの2本の対角線の交点をEとする。AB=AD=6，BC=5，CA=9のとき，
(1)AE，BEの長さを求めよ

解き方すら分かりません…余弦定理でCDの長さを出してみたりしたのですが
どうすればAE，BEの長さまで辿り着けるのでしょうか？

>>245
相似比だけでいけるんじゃないか
△ADE∽△BCE
△ABC∽△AEB

ｘ／ｘ~2＋1の積分ってどう解きますか？至急お願いします

(1/x^2+1)*xを解けばいいんじゃん

皆さんは数�Vの関数の増減ってグラフイメージして考えてるんですか？

皆さんは数�Vの関数の増減はグラフイメージして＋とか−つけてますか？

>>247
マルチ

>>247　　~ってどんな演算子だよ。

|Va|=1、|Vb|=2、|Va-2Vb|=√11
内積Va･Vbを求めよ

これって -3/2 じゃないですか?

>>253
？

log1=0じゃないですか
じゃあlog0ってなんですか？
そんなの存在しないとか？

>>255
あなたが今知るだろう範囲には存在しない。

定理と命題の違いって何？

有益な真なる命題を定理と呼ぶのだ

誰が見ても間違いがないと言える命題が定理

>>246
解けました！ありがとうございます！

>>241
なるほど
ありがとうございました！

y＝x^aのxの定義域教えて

x≠0じゃダメなの？

>>263

>>262
aを明らかにしたら答えてやろう

>>265
どうして？

女子高生がたまに解答してるらしいけど本当なの？

>>266
そのワケをかんがえることが君に力を付ける。頑張ってくれ。

>>268

aが−1だとx≠０だけど

aが1だと実数全体だね



結局適当なの？

Q=｜｜x｜-1｜を簡単にせよ
という問題なんですが
x≧0の場合の場合分けはできるんですが
x＜0の場合
｜x｜=-xとなり
Q=｜-x-1｜=｜x+1｜の｜x+1｜になる意味がわかりません
自分的には
Q=｜-x-1｜でやった場合に
0>x>-1のときQ=x+1になり
x≦-1のときにQ=-x-1になると思うのですが
解答をみると
Q=｜x+1｜の場合でやっており
0＞x≧-1のときQ=x+1
x<-1のときQ=-x-1
になっていて｜-x-1｜と｜x+1｜でやった場合に差が生じるのですがどうすればいいのでしょうか？

>>124

ありがまっうございます。
-1<r<1の中にr=0が含まれているのに気付きませんでした。

>>270
|-x-1|=|(-1)・(x+1)|=|-1|・|x+1|=|x+1|

>>272
なるほどそういうことですか
｜-x-1｜などのようにxの前に-がついてる場合
はくくりだして先に計算ってことでいいのでしょうか？

>>272
|a| = |-a| を利用しただけ
くくりだしたら計算結果が違うだろうが

>>273
絶対値というのは、そもそもそういう符号をないものとして量だけをみることだろ。

>>274

長々とすいません
x=-1の場合を考えると
｜A｜=A(0≧A)，-A(0<A)なので
｜-x-1｜=｜x+1｜なのに
｜-x-1｜=-x-1
｜x+1｜=x+1
になるのがわからないんですよ…
０になる場合を考えると違うのはどうすればいいんですか？
[{（）}]のように計算する順番が決まってるものなのですか？

>>277
|x+1|　 は　x+1＞0ならx+1、　x+1＜0　なら-x-;1、　x+1=0　なら　x+1でも-x-1　でもどちらでもよい。
|-x-1|　は　-x-1＞0　なら　-x-1、　-x-1＜0　なら　-(-x-1)=x+1、　-x-1=0　ならどちらでもよい。
-x-1＞0　は　x+1＜0　に注意。上の2行は同じことをいっている。

>>274
　　　　　　，一'''＝＝‐ｭ､,,_　　　　　,､＝''￣:::::::::::::::￣ﾞ'''ヽ、
　　　　 ／　　. : : : : : : : : : : ＼　 ／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　 /　　　: : : : : : ,,,_: : : : : : ヾ/:::::_,_､:::::::＞‐-､:::::::::::::::::::::::::::::
　　　ム≠ｰ'"￣~'''ｰ_＼: : : : : /::::／~ヾ,}::::j|　 ｡　｝::::::::::::::::::::::::
　　 j|　　　　　　　　　　 ヽ:: : :l::::/|_　ﾟ ,.>ｰ､ゞー≠￣ヽ::::::::::::::
　　 l､_　　 イ__,,,_.._､_　　 |l: : |::/　ヾ≦ﾍ,_ノヽ　　　　　 ＼:::::
　　l}＝､　｀ﾁＣ￣｀ヽ　　 |: : |Ｙ　　　　　l|　　　　　　　　　ヽ
　　{　　lﾄ　{!　　　　,｝　　 |: :|ﾉ〆　　　　l|　　　　　　　ｰ-　 |
　　ﾞt,,_.ｊ　 くﾐ､二,,ノ　　　7_/| ／　 　 　 l|　　　　　　　ｰ-　 |
　　 |　ﾉ　　　　　　　　 　 ﾞ" 'l　/　r　　 ｣{,　　　　　　　 ヽ　 |　　　　な、なんだって・・・|ab|=|a||b|じゃなかったのか
　　｜ ゝ,‐　　　　　　　　　　 l,　　ﾍ_ _,,＞ｰ＝､_　　/.　　　 /
　　 ＼ ＝ｰ--､　　　　　　　 ∧　　 ｀Σ,,､-‐─ﾞゝ=´　　　　/
　・　　ヽ ヾ≧　　′　　　　 　　ﾍ　　　==＝一　　　　　　 ノ
　・ 　 　＼´　　　　　／　　　　|　∧　　　　　　　　　　　　
　・　 　 　 ゝｰ┬イ'''"　　　　　|＿　＼≧≡＝ﾆー　　　ノ　　　､
　・　　　　　　 |､′　　／￣　　　　]､￣　　_ﾆ＝､　　　 　,,..
　・ 　　　　／ヽ_/＞'"　　　　　 〃/」,,廴 ／　　ヽ ＼-‐ﾆ´
　　　　 ／　　 「 ﾍ　　　　≦〆　/　　　/_ο　　　　 _z
　　　　　　　　　　 ＼　　／　　/　　　 ｛二＝ｰ '"´
　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　 ＼、_..,､_

>>270　見る角度を変えて、グラフ描け、って問題だとしたら
|x|の関数(xが含まれている部分はすべて|x|、またはxの偶数乗の形)なら
最終的にｙ軸対称になるんで、

　（x^2 = |x|^2 なんで偶数乗はすべて|x|の偶数乗として書き換えられる。
　で、原点右側のx=a(a>0)で、そのaに基づいて計算するｙの値と、
　　　原点左側のx=-aで、|-a|=aに基づいて計算するyの値は
　計算内容もタネになるaの値も同じなんだから、当然等しくなる。
　これが任意のaについていえるんで、グラフはy軸対称)

x≧0のとき |x|=x だから x軸の右側は y=|x-1| と同じ、すなわち
(0,1)と(1,0)を結ぶ線分と、(1,0)から傾き1で延びる半直線

ｙ軸の左側はこれと対称になるように描いて終わり。

これを場合分けして立式、としてもいいかもね。

>>278
>>280
ありがとうございます。
グラフは描まだけそうです。
>>278
ということはxの境界はどちらに含めてもいいってことでしょうか？

Kingに会いたい

そのうち会えるだろう。

突然ですが、千葉県で展開・因数分解・平方根・１次不等式・２次方程式を直接教えてくれる方はいませんか？
できれば今から教えてもらえると助かります。
ちなみに自分は20代後半の通信制高校生ですｗ

ここで聞けばいいのに

>>285
報告課題の量がそこそこあるので、できれば直接教えてもらえれば助かります。

0000-[{

教えてくれる人見つかりました。また機会がありましたらよろしくお願いします。

問題
一直線上にある４点が写真上に間隔｢43､22､13｣でならんでいる時、この点列は実際に等間隔に並んでいるか根拠をつけて判定しなさい
射影の話の時に出題されました。どなたか宜しくお願いいたします

http://imepita.jp/20090720/295340
このPRとQRの上の棒ってどういう意味ですか？

>>290　解法じゃなくて記号かよ!?

まあ、スレチでもないけど、教科書に載ってるだろ。
線分の長さだ。

数学�Tのプリントの問題です。
教科書に同じ例題がなくて、答えもなくてさっぱり分かりません。助けてください・・・

（１）6ab+2a-3v=13を満たす自然数a,bの組(a,b)をすべて求めよ
ヒント(整数)(整数)=整数の形にすると、左辺は右辺の約数の積になる

（２）等式x^2+2xy+2y^2-2y+1=0を満たす実数x,yの値を求めよ
ヒント(実数)^2(実数)^2=0の形にする

>>292 typoと思われる文字等いくつかあるがエスパーしてみる。
(1)
左辺に適当な数(aやbを含まない)を補って因数分解できる形にすることを考える。
6ab+2a-3b+□ の□はいくつになるか?
　（正の数とは限らない。文字を含んでいる項が2aと-3bがあって、これらの絶対値を
　　そのままかければ6abができるので、多分(2a-△)(3b+○)の形と見当がつく)
この□が上手く見つかったら、左辺に□を足したのだから、等式成立するためには
右辺にも□を足した形にしなければならない。つまり
(2a-△)(3b+○) = 13+□
ここでヒント後半をもう一度よーく見る。

(2)ヒントは (実数)^2”+”(実数)^2=0 でしょ?
x^2+2xy+○y^2 →ここまでで何かの2乗にできないか考える。
y^2の残った分と、式の残り -2y+1 でまた、何かの2乗にできないか考える。
実数の2乗は正または0なんだから、足して0ってことはどっちも正になってはいけない、
つまり2乗されてる中身は両方とも0であるはず。

>>293
ありがとうございます！おかげで解けそうな気になりました！やってみます！

e^((-ax^2)/2)の微分の解法を教えていただけないでしょうか。
=e^((-ax^2)/2)*-ax
=-aex^((-ax^2)/2)と計算したのですがあっていますか？

>>295
なんでeの指数関数だったものがx＾f(x)の形になるの?
2行目から3行目への変形が変。

>>296
回答ありがとうございます。
2行目でeの指数の((-ax^2))/2)微分をした結果-axが出てきたので、
合成関数の計算でe^((-ax^2)/2)*-axをすると、-axが前に出てきてしまったのですが。
-axe^((-ax^2)/2)とすればよいのでしょうか？
下手な質問で本当にすいません。

それでOK。でも、もし指数の掛かり方とかをちゃんと考えずに
機械的な操作だけしてると、同じようなミスを繰り返すと思われ。

eのナントカ乗　のナントカのところに関数が入った形の関数を
扱っているのだ、という意識は持ったほうがいいと思う。

単にネット表記をしたから生じた問題だとしたら、くどくど
言い過ぎて申し訳ないのですけど。

>>298
本当にありがとうございます。
紙に書いたときにも間違えて書いていたので、自分のミスでした。
これからは注意してやりたいと思います。

問題：f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+x^3+4x+3の式で次数のもっとも低いものを求めよ
答え:f(x)=x^3+4x+3

ということなんですが次数はxの次数で答えは4xではないのでしょうか？
答えに複数の次数があると思いますが私は何を勘違いしてるのでしょうか

総次数と混同

ここのQ(x)は任意の整式で
(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)の項でQ(x)=0以外
(例えばQ(x) = 3 , Q(x) = x+1等・・・)
だと4次式以上になります。
だからQ(x) = 0で

f(x)=x^3+4x+3
が最小次数(3次の整式)の式になります。


あと次数の考え方が正確でない。
h(x) = 2
という式があったらこれは0次式でちゃんとした整式です。

>>301,302
なるほどそういうことですね
基礎の部分も含めてどうもありがとうございます

>>300
今更だけど、もっとも次数の低い項を示せと言う問題なら、求まらないよ。
0次の項はQ(x)次第でいろいろ。
その問題は整式の次数を言っているが。

積分の問題なのですが∫(x+1)/(x^2-2x+6)を教えてくれませんか？
分母が括れないので他のやり方があるのでしょうか？

(x+1)/(x^2-2x+6)=(1/2)(x^2-2x+6)'/(x^2-2x+6)

簡単な問題で申し訳ないのですが
二次関数の最大、最小の問題で

a>0とするとき、二次関数y=2x-x^2の区間0≦x≦aにおける最小値を求めよ

という問題があるのですが
答えは
0＜a≦2のとき　x=0で最小値0をとる
2＜aのとき　x=aで最小値2a-a^2をとる
と書かれているのですが

0＜a≦2の時はx=0以外にx=2でも最小値をとるはずなのに
なぜ書かなくていいのか

それとなぜa=2の時と分けて書かないでいいのかわかりません。
どなたかご教授下さい。

>>306

質問させて頂きます。

行列A=(左上,右上,左下,右下)=(3,2,-1,0)の固有値とそれに対する固有ベクトルを求めよ。
(行列をどう表せばいいか分からなかったので見にくくなりました。すみません)

この問題で固有値が1のとき答えは固有ベクトルは(上,下)=(t,-t)となっていますが(-t,t)でも良いんでしょうか？

sin^2x/(1-cosx)のx→0の極限は１ですか？

sin^2(x)
=1-cos^2(x)
=(1+cos(x))(1-cos(x))

このくらいせめて考えろ

すみません
２でした

1-cosx/xsinxのx→0での極限はなんですか？

http://www.uploda.tv/v/uptv0033073.jpg
この行列式の値が0でないことを示すには
どうすれば良いでしょうか？
a,bは実数（a<b）、kは正の整数です。

極限聞くやつってなんなの
答持ってないの？

>>315
はい
答え無いんです

かるち変数を教えて下さい。わからなくて困ってます…

>>313
sinx/x(1+cosx)

>>314
テーラーの公式
行列式が0でないのはどういうことかくらいわかるよね

>>318
それはなんですか？

記号の表記に自身がありませんが、間違っていたらご指摘ください

数列に関して質問したいのですが、
Σ[k=1,n]r^kは、初項r、公比r、項数nを表しているのは分かるのですが、
Σ[k=1,n-1]r^kやΣ[k=1,n-1]r^(k-1)はどのように計算すれば良いのかわかりません。

自分の頭の中では、Σ[k=1,n-1]r^kの場合は初項ｒ、公比ｒ、項数n-1の等比数列で、
その和はr{(r^n-)1}/(r-1)と考えていますが、違うのでしょうか・・・
毎回間違っているので何か足りないか、間違って覚えていると思うのですが・・・お願いします。

どなたか309お願いします

固有ベクトルが何かご存じ？

>>319
逆行列があるということですか？

全ての列を足してテーラー級数の形にして云々・・・という
やり方でいいのでしょうか？すいませんピンと来ません。

>>307
最小値しか求められていないから。
xの値は特には必要ない。
a=2のときx=0で最小値をとるのは間違いない。
x=2でもとるが知りたいのは最小値なので、省略。

>>324
http://imepita.jp/20090720/714820

http://imepita.jp/20090720/715960

こんな感じで解けるからてことで

y=2^(-x)の微分はなんですか？

>>327
-2^(-x)log2

logy=-xlog2
y'/y=-log2

>>328
ありがとうございます！

>>326
ありがとうございます！

>>321
等比数列のn項和の公式
a(1-r^n)/(1-r) = (a-ar^n)/(1-r) = (初項-末項*r)/(1-r) と変形できることを知ると
くどくど悩まなくてよくなる。この変形した形では、確定すべきは初項と末項だけ。

数学�Tの二次関数の問題です。お願いします。教えてください。
高3年なのに教科書を見ながらでも数学が全然分かりません・・・

（１）3点(-4,20),(-1,-4)(2,8)を通る二次関数を求めよ
ヒント与えられた条件によって二次関数のおき方を変える

（２）放物線y=a(x-3)^2＋4をx軸方向に2、y軸方向に3だけ並行移動したとき、
放物線y=2x^2-bx＋cに一致した。定数のa,b,cを求めよ
ヒントグラフの移動は頂点で求める

>>333
基本問題のはずなんだが…
(1)は3つの条件から式を3つ作って連立する
(2)はy=2x^2-bx＋cを平方完成して条件の平行移動をした式を作り与式と連立する

平行移動して展開して係数比較したほうがいい

2^99と9^20ってどっちが大きいですか？

（x^3+5x-6）／（x-1）

という計算問題がわかりません｡

よかったら途中式も書いて下さるとありがたいです｡
よろしくお願いします｡

x^3+5x-6はx-1で割り切れる

>>338
どのように考えたら割り切れるのかよくわからないので教えて下さい｡

>>338
実際に筆算して計算してみてもいいし、因数定理つかってもいい

>>339
組み立て除法でおｋ

知らなければググれ

>>336
2＾99 ＞ 2＾80 = （2＾4）＾20 = 16＾20 ＞ 9＾20

>>337
直接割ればいい

>>336 大小比較だけするための大雑把な計算だが
2＾99>2^90=(2^10)^9=1024^9>(10^3)^9=10^27

9＾20<10^20

よって9^20<10^20<10^27<2^99

>>336
対数の大小比較
指数をどちらかに合わせる

>>333の問題です。何度もすみません。
（１）3つをy=ax^2＋bx＋cに代入したのに、aとbとcが解ける式がなんで出てこないのですか？
（２）この式を平方完成をして連立をさせるにはどうすればいいですか？
英語がいっぱいあって平方完成させることができません・・・

2時間程貧乏ゆすりをしながら教科書を見ていたので、基本問題といわれて少し悲しいです。
しかも、未だに分かりません。何度もすみません。

>>346
＞なんで出てこないのですか？
俺が聞きたい

＞英語がいっぱいあって
文字だろうが数だろうがやることは同じだよ
数のときにやってる一連の流れをそのままやる

>>346
やったところまで書いてみろ。

>>333です。やろうと思っても全然出来ません。すみません。
（１）20=16a-4b+c
　　　-4=a-b+c
　　　8=4a+2b+c
教科書だとどれかでcが出てるのにすべてそのままで連立出来ません・・・
（２）2x^2をx^2にしたいけどbになってるので出来ません
どうしてわかるのか不思議です・・・

a＝ルート2−5の時

aの二乗＋１０aってなんですか？

簡単？

>>349
（１）三項間で連立すればいいだけ
（２）平方完成すればいいだけ

Reply:>>350 計算のしかたはいくつか考えられる。

>>350
aの値は虚数だと思ってもよろしいので？

ていうか >>350 は >>1 読め

これで分かる数�V＋Ｃの問題です
Ｉ =∫e^x(sinx) dx　を解け

Ｉ = e^x(sinx-cosx)/2　が答えらしいのですが、何故積分定数が付いていないのでしょうか？
お願いします

>>349
三元一次連立方程式くらいは習わなくても解けるようにしようぜ

>>346,348
(2)に関して>>334のアドバイスは不適切。忘れていい。
>>335の方針のほうがはるかに楽。

y=a(x-3)^2＋4
の頂点は?　その頂点を(2,3) だけ平行移動したら、新しい頂点はどこに来る?

>>355
・付け忘れた
・「積分定数は省略すると」直前に書いてある
・「以降、積分定数は省略する」とどこかに書いてある
・本当は書いてあるが>>355が見落とした

>>325
ありがとうございました！
きっちりと答えを出すのが数学という学問という
先入観があったんですが、結構適当なところもあるんですね（汗
気軽に考えてみます

>>335
付けたいのなら勝手に付けたらいいと思うよ。

>>358
青チャートの類題を見ましたところ積分定数が付いていました
本題の方で、省略する旨や見落としといったことは無いので解答ミスということで判断します
有難うございました

>>359
いや、あれできっちり答えは出てるだろ。求めるのは最小値なんだから。

>>332
ありがとうございます！解決しました

>>357
（２）y=a(x-6)^＋6
答えが出ました！ありがとうございます！

>>356
三元一次連立方程式を検索したら出てきました。
複雑過ぎて私には解けなさそうですが、もう少しやってみます。ありがとうございます。

三元連立一次方程式が解けないって
どんな高校生だよ！

そんなカス文系にもいねえよｗ

まともに3元1次方程式解かない教科書が信じられないよ、俺は

ヒント：世間は自分の知りる常識が通用するものとは限らない

連立方程式が解けないレベルで次の段階に進んじゃいかんと思う。

シリル？

リルラリルハ？

シリルﾀﾝﾊｱﾊｱ（シャイニング・フォース　イクサ）

>>364
(2,3)平行移動しなきゃいけないのに (3,2)平行移動しとるぞ。
>（２）y=a(x-6)^＋6

(1)は
20=16a-4b+c　…(i)
-4=a-b+c 　　…(ii)
8=4a+2b+c　　…(iii)
cは全部係数1でただの"c"だから、どれでもいいから二つの式を取って差を取れば
そのcが消える。違う組み合わせで2回やればa,bを含む2式ができて、
それを普通の(二元一次の)連立方程式として解けばいい。

たとえば(i)-(ii)、(iii)-(ii)を作ってみれ。

座標空間内の3点O(0,0,0)、A(1,2,3),B(2,4,0),C(3,0,2)に関して、以下の問に答えよ
OAの成分表示と大きさを求めよ
ABの成分表示と大きさを求めよ
2AC-BCの成分表示を求めよ
OA,AB,2AC-BCは上に矢印ついてますが、省略します。

誰かこれ完全に○になる解答教えてくれませんか？問題自体とびっきり簡単ですが、経過の書き方めちゃくちゃ厳しいからダメなんですが。

三元連立一次方程式は中学生でやっただろ

そんなことは知らん
採点者に聞けばいい

>>375
カリキュラム外じゃないか？
いや、よく覚えてないが

>>376
知らないんだったら書きこまないでくださいよ。
誰か本当に助けてください

どう採点するかなんて採点する当人以外に分かるわけないだろ

白チャートの解答に倣えばよい。

>>374
採点者の性格も心情もわからないから完全解答なんて作りようがない
逆に聞きたいんだけどどんな解答を作るつもりだったのさ、君は？
それが部分点ももらえないようなシロモノだと自分でわかっていたのか？

>>374が自分の答案を晒して俺がダメ出しする、ってんなら出来る

>>373
おかげで>>333の問題がやっと解けました。ありがとうございます(^-^)/
商業高校だから三元連立一次方程式が教科書に載ってないのかもしれません。
三元連立一次方程式がわかったので次のプリントにいこうと思います。

（１）y=a(x-5)^＋7
（２）�@-�Aで7=-5a-b、�B-�Aで4=a＋b
a=11/4 b=40/11

タンジェント三乗エックスの積分の仕方教えてください。

tan=sin/cosを利用

>>383
(2)はなんか大きな勘違いをしてないか?

　20　=　16a　-4b　+c
　-4　=　　 a　 -b　+c
差を取ると
24=15a-3b (20-(-4)=24、16-1=15、-4-(-1)=-3
→3で割って8=5a-b

　　8　=　4a　+2b　+c
　-4　=　　a　-b　　+c
差を取ると
12=3a+3b　(8-(-4)=12、4-1=3、2-(-1)=3
→3で割って4=a+b

>>386 ごめん、下はできてるんだね。では上のほうだ。
ちゃんと整数になるみたいだよ。

あと、a,bの値が求まったら、元のどれかの式に代入してcを求めることも
必要。さらに万全を期すには、それらのa,b,cの値が、ちゃんと(x,y)の組で
y=ax^2+bx+cを満たすかどうか検算しておけばいい。

a[n]=1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+1/(n^2+3)+・・・+1/(n^2+n)　（n=1,2,3・・・）

のとき lim[n→∞]a[n]を求める　っていうんですけど

はさみうちの原理でどのようにはさみこめばいいのでしょう？

区分求積

成分OA=√((1-0)^2+(2-0)^2+(3-0)^2)=√14

大きさOA=(1-0,2-0,3-0)=(1,2,3)

もちろんOAの上には→がついてますが

>>390
いや、逆だぞ
それで○はもらえないかもなあ

積分は使わないだが、どのように考えればよいんだ？

大きさOA=(1-0,2-0,3-0)=(1,2,3)
成分OA=√((1-0)^2+(2-0)^2+(3-0)^2)=√14

こうですね

お前、見込みあるよ

すみません間違ってるんですね

>>387
a=2.b=2,c=-4になりました。整数になった瞬間すごく気持ちよかったです。
y=ax^2＋bx＋cの式に当てはめて計算したらピッタリで感動しました！
２ちゃんねるの方の優しさにも感動しました！今まで勘違いしていました。
本当に助かりました。また分からなくなったら、お願いします・・・

二番煎じはお茶だけでいい

高校生でこの文章力は可哀相と言う他無いな

質問をお願いします。
a,bは定数とするそうです。
e^(-a)(x-b)^2の微分の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

Reply:>>399 いくつかの微分公式を組み合わせる。微分の問題は基本的にそれで解ける。

>>388 求める極限はa[n]のn→∞でいいんだよね。
a[n]を構成する和の各項をb[k]として(1≦k≦n、a[n]=Σ[k=1,n]b[k] )
b[n]*n < a[n] < b[1]*n

より n/(n^2+n) < a[n] < n/(n^2+1)
で十分じゃないか?

>>396 ついでで恐縮だが、お疲れ様でした。
（357/373/386/387）

#頭おかしいな

king頼むからこのスレまで荒らさないでくれ。

よろしくお願いします

∫x*(e^(x^2))dx

が解けません。

部分積分法を用いて解いてみたのですが

=e^(x^2)/2-∫(e^(x^2)/2x)dx

となり無限ループに陥ってしまいます・・・

置換積分すれば？

x^2=tと置換
f'(x)e^(f(x))のタイプはよく見かけるから覚えておいて損はない

数Iの二次関数です

x,yが実数で3x^2+2y^2=-2xを満たす時、x^2+y^2の最大値を求めよ

自分の解法
x^2+y^2=tとする
3x^2+2y^2=-2x...�@
�@=3（x^2+y^2）-y^2=-2x
よって3t-（t-x^2）=-2x
x^2+2x+2t=0

判別式D/4より、xが実数解を持つ時のtの範囲を求める
1-2t≧0
2t-1≦0
t≦1/2
tの最大値は1/2、よってx^2+y^2の最大値は1/2


これが自分の解法です。
答えは4/9となっているので何かが違うと思うのですか、
どこが間違っているか誰か教えてくれませんか？

2直線mx-y=5,3x-y+6=0のなす角をθとする。
θ=π/4となるとき、mの値を求めよ。

参考書で調べたり検索をかけたりしても類題が見つかりませんでしたorz
お願いします

>>408
傾き=tanθ

>>408
「法線ベクトル」で探してみれ。
2直線の法線ベクトルがなす角は2直線がなす角、またはその補角
(足してπになる角)に等しい。

ベクトルがなす角は0〜πの間であるのに対して、
直線のなす角は0〜π/2だから、ベクトルとして見ると鈍角をなす
場合には、直線はその補角(足してπになる角)である鋭角をなすと
みなされる。

>>405-406
超感動した！
ありがとうございました

>>410
>>408はなす角ではなく、なす鋭角、でした。
範囲も三角関数です。すみません

>>409
tanθ=1これをどうすればいいのかわかりませんorz

>>408
じゃあ、
mx-y=5 を ｌ、
3x-y+6=0 をｎ　として、
両方とも傾きを使ったy=… の形式に直す。このときの傾きが、
それぞれの直線がx軸となす角のtan。
lとx軸のなす角をα、
mとx軸のなす角をβとして tanα と tanβが求まってるわけだが、

題意を満たすにはtan(α-β)、またはtan(β-α) がtan(π/4)ならいいわけだ。

>>407
それ答えあってるのか？
計算してみたら1/√6になってしまった・・・
勉強してこよっ・・・

>>407
t=1/2ならばx=-1でなければならない
ところがこの時y^2=-1/2となってしまう

>>415
自分もその事には間違えた後
xの値を出してみたところyの値が虚数になることに気づき
正しい答えの導きだし方もわかっているんですが、なぜこの方法だと
だめなのかがわかりませんorz

>>416
判別式を調べただけなので、「解xが存在するか」しか分からない
本当は「解xでx^2≦tを満たすものが存在するか」を調べる

>>416
y＾2≧0で3x^2+2y^2=-2x であるのだから
3x＾2≦-2x かつ -2x≧0 でなければならない。
これを解くと
-2/3≦x≦0なので、

x^2+2x+2t=0が単に「実数解を持つ」と考えたのではダメで、
「-2/3≦x≦0の範囲に実数解を持つ」と考えなければならない。
軸x=-1がこの範囲の外なので、
x^2+2x+2t=f(x)として
f(-2/3)・f(0)≦0であればおっけ(範囲内に2解を持つことは
ありえないから、y=f(x)が範囲の中でx軸を横切るか、
範囲の端でf(x)=0ならよい)

(4/9-4/3+2t)(2t)≦0
(2t-8/9)(2t)≦0
0≦ｔ≦4/9

>>418
その時、俺に電流走る
こんな夜遅くにありがとうございました！
これで今夜はぐっすり寝れます。

>>419
俺が寝かさないよ//

俺のところにおいで///

>>420 >>421
マジで勘弁してくださいorz
ということで解答ありがとうございました
また困ったら質問させてもらいます。

>>413
mは2つ解があるんですね
tan(α-β)=1のときm=-2
tan(β-α)=1のときm=1/2
となりました。わかりやすいご説明ありがとうございました

>>407yの実数条件からxの範囲出してからy^2を消去してxの2次関数にして、さっき出したxの範囲を定義域とすれば簡単だ

Reply:>>403 お前は国賊。何をしに来た。

>>425
国賊の定義を述べよ。

Reply:>>426 [>>403]は生活の基盤を支えるのを妨害している。定義を述べられると思うか。

King

やったKing復活

ｄｓ

kingきたｗ

空間内の4点A,B,c,Dが　
　　AB=1　AC=2　AD=3　∠BAC=∠CAD=60°∠DAB=90°　
を満たしている。この4点から等距離にある点をEとするとき
線分AEの長さを求めよ。

空間ベクトルを使ってA,B,C,Dを通る球の中心Eを求めると思う
のですがよくわかりません。　
どなたかよろしくお願いします。

kingさん復活おめでとうございます。

aを実数の定数とする。関数f(x)=x^2-|x-a|-a^2+3aについて
関数f(x)の最小値をm(a)とするとき、m(a)を求めよ

どうしてもわかりません。お願いします。

>>291
遅くなりましたがありがとうございました！

問題：不等式log_｛x｝y-3/log_｛x｝y-2<0について解け
解いている途中の模範解答ではlog｛x｝y=tとおくとt^2-2t-3/t<0,両辺にt^2(>0)を掛けて,t(t+1)(t-3)<0・・・(以下略)

だそうですが私はt^2-2t-3<0を解いて求めればいいと思ったのですが
わざわざ分母にtをつけたりt^2をかけてt(t+1)(t-3)の形にしているのはなぜでしょうか？

>>434
まずは定跡どおり場合分けして、場合分けして絶対値のない関数の形にする。
ただし、議論の都合上x=aは両方に入れておく。

x≧aの範囲でg(x)=(x-1/2)^2+…　の形(1)、
x≦aの範囲でh(x)=(x+1/2)^2+… の形(2)になる。
ただし、もとの関数から考えてg(a)=h(a)。

(1)の範囲と(2)の範囲でそれぞれ最小値を考えることができる。これを比較して
定義域全体の最小値を決定する。

数の並びを考えて、たとえばa<-1/2(<1/2)なら

…aまで(2)…[ a ] …aからは(1)… [-1/2] … まだ(1) … [1/2] …
だから、(1)の範囲にx=1/2が含まれ、(1)の範囲での最小値はg(1/2）。
(2)の範囲にはx=-1/2は含まれず、この範囲の最小値はh(a)=g(a)
これらを比較すればg(1/2)がより小なので全体の最小値。

同様に、-1/2≦a≦1/2のとき、1/2<aのときも考える。前者では必要に応じて
さらに場合分けが発生するかもしれない（そこまで解ききってない)。

>>436
log_[x](y) = t として (x、yは底の条件・真数条件をそれぞれ満たすとして)

忠実にもとの式をtの式に直すと
t-(3/t)-2<0

これと（t^2-2t-3)/ｔ<0 は同値だが(>>436では括弧がないので、
　（t^2-2t）-（3/ｔ）に読まれてしまう。ご注意を）

**ｔは別に負の値をとっても構わないので**

これとt^2-2t-3<0 は同値じゃない。

t^2は必ず正の値なので(ｔを分母にとってる項がある以上t>0)、
両辺にt^2をかけても不等号の向きは変わらない。

>>432
あんまりエレガントじゃないが、座標を設定して力技で。
A(0,0,0） B(1,0,0) D(0,0,3) に座標を設定する。
|AC↑|=2でAC↑とAD↑のなす角が60°だから、Cのz座標は2・cos60°=1
|AC↑|=2だから、Cの座標は(√3cosθ,√3sinθ,1) と書けるはず。
AC↑・AB↑=√3cosθ= 1・2・cos60°=1だからcosθ=1/√3
sinθ=±√2/√3 だけど、構図がzx平面に対して対象だからどっちでも
結果は同じで、プラスをとることにする。
よってCの座標が(1、√2、1）

E(a,b,c) 、AE=ｒとして、あとは四元の連立方程式作って
(a^2+b^2+c^2=r^2 があるから、これを他から引くと3元1次、しかも
aとcは一発で出る)おしまい。

>>438
どうもすみませんわざわざ間違ったことを指摘してくれて
それとtとt^2はよく考えたら当たり前のことですね；どうも頭が固い・・・
とても分かりやすくありがとうございました！

>>435
まっていたよ

へぇ

Σ[n=1、∞]{cos(n-1)π}/2^n　この無限級数の収束・発散を調べるんですけど

どう手をつけていいかわかりません、教えてください

>>443
cos(2k-2)π=1,cos(2k-1)π=-1より
Σ[n=1,∞]{cos(n-1)π}/2^n=Σ[k=1,∞]1/2^(2k-1)-Σ[k=1,∞]1/2^2k

そんな怪しい事しないでも絶対収束ですよ

極限値求めないでいいのかい？

収束する場合の値はとくに求められていないんですけど

cos(n-1)πが(-1)^(n-1)になると思うので

初項 1/2　の　公比 (-1/2)　になり　この無限級数は収束するじゃだめなんですか？　

>>447
全然問題ないが
＞どう手をつけていいかわかりません
なにが？

この場合って無限等比級数だよな？

どういうふうに収束するって具体的にいえばいいんだ？

教科書くらい見ろ

急に人格豹変したのか

Reply:>>428-429,>>431,>>433 王となろう。
Reply:>>449 有限等比数列の和の公式から考えよう。すると、公比の絶対値が1より小さい等比数列が収束することを示せばよいことがわかる。

なんかリンゴの新品種みたいな名前になったんだな
Kingは

J( 'ｰ`)し「まだ願書出すのかい？仕方ないね」
J( 'ｰ`)し「はい35000円。早くどこか大学決まると良いね。頑張るんだよ」

たけし「わかったよ、じゃあ予備校の自習室行ってくる。（よっしゃテラ銭できたｗｗｗパチンコ行こｗｗｗ）

www

ジャラジャラー♪ジャラジャラー♪

たけし「やっべｗｗｗストレートで持ってかれたｗｗｗ
　　　　 まあいっかｗｗｗｗｗまた受験料っつってもらえばｗｗｗ」

そのコピペ飽きた

35000円を私にください。一週間に24時間数学を教えることができましょう。

お互いの気持ちが通じ合っているのを感じる
それ以上のことなんてなくていい
恋なんて勘違いの産物だけれどそれなら一生勘違いさせてあげようって気になる

sin2x-cosx<0
この不等式を解けって問題なんですけどお願いします
二倍角の公式使って
2sinxcosx-cosx
の形にしても次がわかりません

つ因数分解。

>>460
cosxで括る

>>460
2sinxcosx-cosx
=cosx(2sinx-1)

cosx>0 and 2sinx-1<0
or
cosx<0 and 2sinx-1>0

cosxの値で場合は訳するんですね！

ありがとうごさいます。

f(x)=x^3+3ax^2-a^3 (aは定数）

(1)関数f(x)はただ一つの変曲点を持つことを示せ。

って問題があるんですが、どうしても答えが合いません。
単に２回微分してx=-aとして(-a,a^3)じゃ違いますか？

>>465
変曲点ってなにか分かってる？

1＜2なのに両辺に虚数単位iをかけたら大小が無くなるのはなんでですか？

>>465　　正解だと思う。
>>466　　おまえわかってんの？

>>467
大小があるのは実数だけ。

>>468
お前は何か。

>>468

ありがとうございました。

>>469
そんなことはわかってます！

さよかあ

>>468
お前は誤った理解をしている。

<<439　
　ありがとうございます

>>474

もし違うなら正答教えてください。

>>439　
　ありがとうございます

関数f(x)において ( a, f(a) ) が変曲点⇒f''(a)=0
ただし逆は成り立たない

>>478

正答例だと（途中式なし）、（-1,2a^3-a^2)なんですけど、どうやって求めるんですか？

>>479
参考書からか？

>>479
f(-1)が2a^3-a^2にならないが

一応教科書からなんですけど、先生曰く「この教科書は誤答が多い」らしいので、
実際どれが正解なんか分からんので困ってます。

>>482
その教科書の出版社名は？

培風館です

>>484
何ページだ？

問題だけメモって教科書自体は学校においてあるんで分かりません。

写し間違えの悪寒

今友達に確認しましたが、
f(x)=x^3+3ax^2-a^3 答え：　（-1, 2a^3-a^2)
は実際に書かれているみたいです。　誤植ですかね。。
ちなみに正答ってどうやって解くべきなんですか？

>>488

二回微分して、f''(x) の符号を問題にするんだな。

>>489

そうやって解いてみます。
ちなみに教科書の回答は合ってるとみていいんですか？

>>490

間違ってると見たほうがいい。

ありがとうございました。
んじゃあ解いてきます<m(__)m>

>>56>>454>>492
顔文字やめろむかつく

>>159>>279
ＡＡうざい

>>493
しねやかす

>>494
しねやかす

>>478
>>465は「２回微分して」としか書いてないぜ

>>495
お前うざい。

行列を教えてほしいのだがテンプレがよくわかんなかったのでこれで勘弁
(1aa)
(a1a)
(aa1)
3×3行列でこれのランクを求めろと　答え見ても理解できなかったのでお願いします

x/(y+z)=y/(z+x)=z/(x+y)=k
の時のkの値は?
という問いです

k=-1,1/2らしいのですが、
-1をうまく示せません。どうしたらいいのか･･･

>>498
大学数学
>>499
x=k(y+z)
y=k(z+x)
z=k(x+y)
辺ごと足して x+y+z=2k(x+y+z)
x+y+z=0 or k=1/2 (when x+y+z is not equal to 0)
もとの式に代入してx=-kx, k=1/2 即ちk=-1, 1/2

>>499
(x+y+z)=2k(x+y+z)
が成立するためには、k=1/2であるか、x+y+z=0であるかの
どちらかが成り立てばよい。

三角比についての質問です
sin60°とかのイメージは分かるのですが、cos120°の図的な理解はできないのでしょうか？
やはりマイナスを絵で理解することは出来ないのでしょうか

>>502
xy平面でx^2+y^2=1上の点で、x軸正方向から反時計回りに角度θの位置にある点が(cosθ, sinθ)
つまり円関数として捉えるといい。

>>499
略
x+y+z=2k(x+y+z)まで変形できたとして
2k=1 またはx+y+z=0
前者の場合k=1/2
後者の場合y+z=-x
k=x/(y+z)=-x/x=-1 (ただしxyz≠0)

>>499です
x+y+z=2k(x+y+z)までいった後、
両辺をx+y+zで割ったのが原因だったみたいです
答えてくれた方ありがとうございます

安易に0で割っちゃダメだよ。今日はもう夜遅いから寝た方が体にいいよ。おやすみね。またね。

レスありがとうございます
なるほど、単位円で考えるのですね
しかしそれ以外で、cos120°を三角形を使って理解することはできないのでしょうか？
120°がある時点で、同じ三角形が同時に直角を持つことが出来ないのは分かります
だとすると、「a/bがcosだ」といったような、三角形を利用しての理解は出来ませんか？

失礼しました、>>503さんへのレスでした

そもそも三角関数は三角形で定義されていない。

勃起時14、5センチなんですが皮オナニーしたら何分後に射精しますか？

鋭角の三角比を直角三角形で説明するからこんな弊害が起こるんだと思います

a_1，a_2，…，a_(2n+1)を次の性質（Ｐ）をみたす整数の集まりとする。
（Ｐ）：これらの整数のどの１つを除いても，残りの２ｎ個の整数は，２つのｎ個の整数の集まりに分解でき，それらの和が一致する。
このとき， a_1＝a_2＝…＝a_(2n+1) を示せ。

お願いします

cos(θ-90°)=-cos(θ)

>>513

>>513
もう寝ろ

>>510
30秒

>>516
俺なら5秒だ

皮オナはすぐ射精するから困る

>>509>>511
なるほど、三角形で表せるのは便宜上と捉えてよいようですね　
ありがとうございました
あと三角比についてもう一つ質問なのですが、
（sin90°）^2というのは、sin^2 90°と書きますよね
私の理解では、sin90°とはsinと90°と分かれるのではなくsin90°で一つだと思います（sinかける90°、ではないという意味です）
それなのに、なぜsin^2 90°のように、間に^2がくるのですか？　
確かにsin90°^2では、90°の二乗のように見えてしまうとは思いますが、それならば（sin90°）^2で統一しない理由が分かりません
歴史的な背景等があるのかもしれませんが、ご存知の方がいらっしゃいましたら、ご教示いただけると助かります

b_n+1＝b_n

a_1=1　a_2=3のとき、
b_1=a_2-2a_1＝3-2=1

またこのとき、
b_n＝1・1_n-1＝-1^n　で合ってますか？

というかもう単純に

1=1^nなんですか？

>>497
お前うざい。

>>519
sinは関数。F(x)のFと同じ。
F(x)とはFという関数のうち変数がxの時の値ってこと
同様にsin(x)とはsinという関数のうち変数がxの時の値ってこと

で本題だけど、{sin(x)}^2てのを考える際は
sin(x)の二乗とするよりも、
sin^2という関数のうち変数がxの時の値としたほうが便利だってだけ
前者は関数として扱えないが、後者は関数になるからね

朝から質問失礼します
長方形の土地の幅a奥行きbのとき相乗平均を求めよ
この答えが√abとなってるのですがいまいちよくわかりません
もしよろしければ説明してくれませんか?

>>524　　相乗平均の定義そのものだから受け入れろ。

長方形の面積を変えずに正方形に変形した場合
一辺の長さはどうなるでしょうか？
答えは√abで正に相乗平均です

>>526　　相乗平均の幾何学的説明。

トリビアでもなんでもない。ツマラン

>>527
あ、そういう説明じゃ不満足だった？

定義そのものだから受け入れろって答えになってないだろ・・・

>>529
他に説明があるか、デコ助野郎。

計算問題を解けって質問で、定義使って答えは○○だって示して答えになってると思ってんの？

１−１＋１−…１＋１−１＝？

教えて

(1-1)+(1-1)+…+(1-1)=

１−…１の部分をちゃんと書け

>>531
定義以外の答えが出てきたら驚天動地だぜ。アホか

こうかな

【考え方２】
|x|<1のとき
1-x+x^2-x^3+x^4-…=1/(1+x)
lim[x↑1]1/(1+x)=1/2

相乗平均ってのはある数値xからx'へ変化するまでの平均乗算値の事だから、
長方形の面積a*ｂに対してt*tを考えると、t=√abになる
定義ってだけしか説明できないくらいの理解の浅さなら答えなくていいよ

>>536　　簡単なことを難しくしか説明できないなら出て来なくていいよ。

自分が分からなかったからってこれは恥ずかしいｗ

Ａ、定義から√ab
これが許されると習って信じ込んでいる奴に何を言っても無駄だから、もう止そうぜ

>>537
何ワケのわからんこと言ってんだ？
簡単なことでも説明できることが理解できてるってことだろ

>>536
>>526で十分だろ

>>536
平均を説明する文中で平均を使っちゃNGだろ…

普段は遠巻きにROMってる低能が、自分が理解できるレベルだと
ここぞとばかりに俺が俺がと書き込む様は見苦しい。

もう必死にならなくていいから帰れよ
自分はそれ以下なんだから

>>540
数学の答案に>>536書いても点はやれないな。

x1、x2、x3…xn
は全て異なり、1、2、3…nの値をとるとき、｜x1-x2｜+｜x2-x3｜+…+｜xn-1-xn｜+｜xn-x1｜の最大値を求めよ

スウチョクセンや円に帰結させたり試みましたができません。教えてください

>>523
これは流石に違うだろ

>>519
慣習的なもの

逆に log(x) の２乗とかは
たいていの教科書では (log(x))^2 というふうに記載していることが多い
sin cos のように log^2(x) とかの記載はあまり見ない

が、しかし、最初に log(x) の２乗は log^2(x) このように記載すると
（自分勝手に）宣言しておけば問題はないとも言われてはいるようだ

だから、あなたが
sin^2 90°の記載が気に食わないのなら
答案や論文の最初のほうに
sin 90°の２乗は、今後（sin90°）^2 などというように記載すると宣言しておけば良い

>>548
＞ だから、あなたが
＞ sin^2 90°の記載が気に食わないのなら
＞ 答案や論文の最初のほうに
＞ sin 90°の２乗は、今後（sin90°）^2 などというように記載すると宣言しておけば良い
いや、宣言する必要無いだろ
宣言しても良いけど

平面上の10本の直線が、どの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないとき、三角形はいくつできるか。
答えには、平行でない3本の直線で三角形が1個できるからと書いてあるのですが、どの2本も平行でないと問題文に書いてあるので、平行でない3本の直線と言えるのでしょうか?

>>550
言えないと思うのか？

小学校からやりなおせ

>>437
遅くなりましたがありがとうございました。

>>512誰か解いて〜

>>551ありがとうございます。>>552ごめんなさい。 どの3本も1点で交わらないの説明が、何を意味しているのかわかりません。 どなたかよろしくお願いします。

>>554　数学的帰納法でおｋ

>>555
任意の3本を選んだら三角形ができるってことだ。

問・・・各項が正である数列｛a[n]｝が任意の自然数に対して(Σ[k=1,n]a[k])^2=Σ[k=1,n]a[k^3]を満たすとする
解答・・・a[1]^2=a[1]^3,a[1]>0より,a[1]=1,すると『(a[1]+a[2])^2=a[1]^3+a[2]^3』より(1+a[2])^2=1^3+a[2]^3であるから・・・(以下略)
ということですが『』内の整式がなぜ出てきのでしょうか、そしてどこで成り立っているのでしょうか

>>558
Σ[k=1,n]a[k])^2=Σ[k=1,n]a[k^3]
のｎに2が代入されただけ。Σ記号を使わずにn=2の場合を展開して書いてみれば
一目瞭然。

↑
って、a[k^3] は(>>558からコピペしたんだけど) (a[k])^3 の書き間違いだよね?
これが書き間違いでなければ、引用された解答自体が変ってことになるけど、
一応確認。

>>555
どの3本を選んでもその3本で三角形が出来るための条件（の一つ）だろ。
1点で交わる3本があったら、その3本を選んだときには三角形が出来ない。

>>560
すみません、その通りでミスです
n=2ですぐですね！スッキリしましたもうちょっと基礎みっちりやってきます
ありがとうございました

はじめまして

sinθ＝3cosθのとき、cos2θ,sin2θの値を求めよ。
教えてほしいんですが・・・。

倍角の公式を用いる前に、sinの２乗とcosの２乗を足したら１になる公式を使って。
それでどちらかに統一したらいいんでねぇか？

ありがとうございます。
もう一度考えてみます！

∫(x^2+1)^-2 dxを教えてください。

>>566　　arctanが入るので高校数学じゃないでおｋ？

>>567
高校(高専３年)の授業中で出たんですが

>>566 因数分解 x^2+1=(x+i)(x-i) を使って

(x^2+1)^(-2)= (1/2)(1+x^2)^(-1)-(1/4)*{(x-i)^(-2) + (x+i)^(-2)} に分解

右辺第１項の積分 = (1/2)*arctan x,
右辺第２項の積分 = (1/2)*x*(x^2+1)^(-1)

>>569
ありがとうございます。
なんとかできそうです。

どういたしまして

http://imepita.jp/20090722/595900


画像ですいません
この画像の 第３問がわかりません
解答解説お願いします

>>572
首いてぇ

首もげた

235Ｘ−422Ｙ＝１を満たすＸ、Ｙの組を一つ求めよ

これを教えて下さい。

不定積分を求めよ
∫ 2x√(x^2+1) dx

お願いします。

>>576
x^2+1=tで痴漢

そこからが分からないんです
2xをどうするかっていうところです

遅レスだが
>>566は
x=tanθで置換したら
∫dθ/(1+tan^2θ)=∫cos^2θdθ
=θ/2+sin2θ/4+C
=(arctanx)/2+x/2(1+x^2)+C
でになるからiとか導入しないでできる

>>578
逆に2xがあるから助かってるんだが
ちゃんと置換積分できるか？

>>578
dt/dx

>>512の問題で帰納法とのレスをもらいましたがどうやって帰納法で証明するんでしょうか？
難しいですー

>>582
n=1のとき
a_1,a_2,a_3
どれか１つ除いて、残りを二分し、それぞれの集まりの和が等しいとすると、
どれ一つ除いても残りの二数が等しいことになる。

続いて、ｎのとき成立しているとして、n+1の場合を考えると、a_(n+2), a_(n+3)の
二数が加わることになる。

a_(n+2)を除いた残りを分けた片方にa_(n+3)が入る。それぞれの集まりの和が
等しければ、a_(n+3)は集まりの中の他の整数と等しいことになる。

a_(n+2)を除いた場合も同様。

したがって、n+1の場合も成立。

証明終わり。

>a_(n+2)を除いた残りを分けた片方にa_(n+3)が入る。それぞれの集まりの和が
等しければ、a_(n+3)は集まりの中の他の整数と等しいことになる

すいませんわかりません詳しくお願いできますか？

>>583
a_(n+2), a_(n+3)はa_(2n+2), a_(2n+3)のまちがいだろってのは置いといて
なんか変じゃないか？
n=kのときどの1個を除いても等しく分けられることは
n=k+1のときどの1個を除いても等しく分けられることの必要条件じゃないぞ

>>584
えー？

a_(n+2)を除いた残りを二分すると、a_(n+3)を含んだn+1個の整数の集まりと
含まないn+1個の整数の集まりになる。

それぞれの和が等しいのなら a_(n+3)はa_(n+2)は保留して、それ以外の
どの整数とも等しくなるだろ。

対偶
a_1＝a_2＝…＝a_(2n+1)が成り立たなければa_1,a_2,…,a_(2n+1)のうち一つを除くと
残りを等しく分けられないa_i(i=1,2,3...2n+1)が存在する

これを帰納法で証明しようとするとかなり変則的になりそう、よくわからんけど

>>585
> a_(n+2), a_(n+3)はa_(2n+2), a_(2n+3)のまちがいだろってのは置いといて

スマソ。その通り誤記だ。

> なんか変じゃないか？
> n=kのときどの1個を除いても等しく分けられることは
> n=k+1のときどの1個を除いても等しく分けられることの必要条件じゃないぞ

違うだろ。その条件で a_(2n+2),a_(2n+3)が他の要素と等しいことを言うんだろ。

>>585の必要条件ではない、ってのは語弊があるな
必要条件とは言えない、にしとく

>>580
邪魔じゃないですか？

∫2x√x＾2+1dx

∫2x(x＾2+1)＾1/2 dx

∫2x(t)＾1/2

になるじゃないですか？多分…

っ 教科書

>>590
x^2+1=tとおくと
2xdx=dtだ

>>589
>>583の論理は
n=k+1のときどの1個を除いても残りを和の等しいk+1個ずつに分けられるならば
n=kのときどの1個を除いても残りを和の等しいk個ずつに分けられる
という論理が成り立つことを前提にしている

>>590

ありがとう御座いましたm(__)m

お力添えあって八時間で漸くとけました…

本当にありがとう御座いました。

また宜しくお願いします。

置換積分が何かわかっていない。

>>590→>>592
失礼しました…

失礼しなくていいです

　　　　　1 0　 　　2 0
行列A=(2 3), B=（1 1）に対し行列C=pA+qBとおく。Cで表されるxy平面上の1次変換fについて、
どのようなp,qに対しても直線m上の点がfによってm上に移されるような直線mの方程式を求めよ。

お願いします。

x^2+1=tをxで微分して
2x=dt/dx
これを予式のdxに代入すると2xが消える

>>598
直線mが「任意の直線」なのか「ある条件を満たす特定の直線」なのか書かれてない。

>>600　ごめん、勘違いだ。自分の上に戻る直線mの条件を考える問題ね。

>>600
mについての条件が何も明記されてないので任意の直線かと思われます。よろしくお願いします。

>>600

√（n+）2-√nの極限教えてください

0

>>598 先ほどは失礼をば。 で、まず必要条件で絞る。
p=q=0でも成立しなければならないのだから、[(0,0),(0,0)] で移される先である
原点が直線mに含まれなければならない。従ってmは y=kxの形、またはx=0。

y=kxの形のとき（媒介変数表示すればx=t、y=ktと書けて)

p=1、q=0として A[t,kt] ([ ] は縦ベクトル/縦並び) の
x成分とy成分が1:kの比になることが必要だから、これを解いてk=-1であることが必要

p=0、q=1として B[t,kt] ([ ] は縦ベクトル/縦並び) の
x成分とy成分が1:kの比になることが必要だから、これを解いてk=1であることが必要
これらが両立しないからy=kxの形ではない。

x=0のとき、A[0,s] = [0,3s] B[0,s]=[0,s] で、移る先は確かにx=0上。

これより、任意のp,qに対し C[0,s] = [0,(3p+q)s] となるから、直線x=0上の任意の点は
行列Cによってx=0上に戻る。よって、mの方程式は「x=0」。

2　　　3
Σ 1 = Σ 1
k=0　 k=1

上でわかりますか？？

この左辺から右辺への変形ができるようですが、
ぼくはこの変形ができることを示すことができません。

だれか解説おねがいします

>>607
次からは >>1のリンク先見てちゃんと皆に分かる形で式を書いて。
Σ[k=0,2]1 ってのは
　カウンターkが0のときの値1
+ ｋが1の時の値1
+ kが2の時の値1
を計算しなさいって意味。

>>606
丁寧な解説ありがとうございました！
どのようなp､qでも成り立つという事は、0や1のような簡単な数字でも
成り立たないといけないという事で範囲が絞られてくるものなのですね。

>>608
すいませんでした気をつけます。

Σ[n=0,2]1=Σ[n=1,3]1=3

だということはわかっているつもりです。

なんだか頭がこんがらがってきたので
意味不明なことを書くかもしれませんが
よろしくおねがいします

Σ[n=0,2]1
これは、数列｛1,1,1……1｝のゼロ番目(こんな表現をしてよいのだろうか)から
２番目までの和、という意味なのでしょう??
僕は、ゼロ番目という表現を使わずに、この式を日本語で説明してほしいのです

教科書や青チャートなど持っている数学の本をすべて参照しましたが
Σ[n-0,2]1
を日本語で表現できませんでした
つまり、僕のぎもんは
この式を日本語で表現できるのかということです。

すいませんがよろしくおねがいします

はぁーうざい
まじであいつ殺したいわ

>>609
いつもこの手が使えるわけではないけど、「具体的な値で必要性から攻めて
対象を限定し、その対象が十分性を満たしているかチェックする」という論法は
高校数学では(からは)割とよくある手法。整数問題なんかでも、たとえば約数として
満たされるべき必要条件で絞って、あとは個別に考えることがあるけれど、それと
共通してるとも言えるわけで。

>>610
>Σ[n=0,2]1
> これは、数列｛1,1,1……1｝のゼロ番目(こんな表現をしてよいのだろうか)から
> ２番目までの和、という意味なのでしょう??
違うといえば違う。Σ記号は数列を前提としてない。下に書かれる変数は
「カウンター」または(プログラム言語で言う)「ループを制御する変数」。

Σの下に(変数=定数)の形の等式で書かれた左辺の変数を、
その右辺の定数の値から、1ずつ増しながら、Σの右に書かれた式に
代入し(式に含まれていなければその式の値を単純にとって)合計に加算し、
それを「左辺の変数」がΣの上に書かれた値になるまで加算する、という
手続きを表している。日本語で書け、というならこういうこと。

ここには「番目」という言葉は存在しないから、そんな意味を考える必要も
ない。もう一度書けば、この変数は、単に「値を整数値で1ずつ変えるもの」と
いう以上の意味は持たない。

だから、Σ[k=-5,-3](2k) = 2*(-5) + 2*(-4) + 2*(-3) だよ。
「-5番目」は意味を持たないけど、
「値を変える変数kとして-5という値をとり、2ｋという値に代入、
　次に-4、次に-3を代入してそれらの和を取る」ことは意味を持つ。

k以外の文字には『→』が入ってますが省略しますね。要はaとbに→がついてます。
問題1 2つのベクトルa=(k,1,2),b=(-2,k-2,-k)が垂直であるとき、kの値を求めよ。
k=-2/3


問題2 2つのベクトルa=(-1,1),b=(k,k-2)が平行であるとき、kの値を求めよ。
k=1

答えはいいんですが、解答の書き方を教えてください。テストで書かないといけないんです。

>>613
内積が0

>>612
ありがとう
本気でわからなかったけれども
糸口がみえてきたと思う

もう一度考えてみます!!
ありがとう

>>613
内積の垂直条件と平行条件

あらかじめ出る問題と答えが分かっているテストとか

>>614
>>616
それだけを書いてもダメじゃないですか
これなら合ってるって解答の書き方ないですか？
ちなみに数字とかは変わります。

2　　　 3
Σ0*k+1 = Σ0*k+1
k=0　 k=1
じやないですか？

>>617
ヒントを提示して後は自分で考えろってことだろ？

>>619
それは、分かってるし、ノートにも書いてあるけど、回答の『『書き方』』が知りたいんです。

1-x^n-nx^n(1-x)/(1-x)^2…�@
=nx^(n+1)-(1+n)*x^2+1/(1-x)^2…�A

となっているのですが、�@から�Aになる計算過程を教えてください。
まずどこからどう計算したらいいのか分かりません。。。

＞それは、分かってるし、ノートにも書いてあるけど
その通りに書いたらいいだろハゲ
なんでお前のために清書してやらないといかんのだボケナス

って言ってますが？

夏休みだね〜

>>622
あなたみたいな馬鹿な人は見てて笑えます。

>>620
a↑・b↑ = -2k+k-2-2k = 0
-3k = 2
k = -3/2

>>613
実数tを用いてa=tbと表される

>>626
厳しいですよね。それでもダメなんです。

>>628
採点基準は採点者に聞いてください。

↑もういいから消えろ

>>630
は？

>>628
ベクトルの垂直条件より、をつければいいんじゃない？
厳しいとか、採点基準を提示していないのに何を求めているんだ？

>>621どなたかおねがいします。

>>631
多分君のことじゃない

>>631
おそらく↑↑(>>628)のことだと思うから
気にしなくてもいいと思う。

>>633
分母と分子が分かるようにかっこを使ってくれ

なんか、何で、この式からこれが出たのかとか書けみたいな感じなんです。
○○より△△みたいな

あねもね

>>628
a,bは垂直だからa･b=0
よって(計算)

a,bは平行だから実数tを用いてa=tbと表せる
よって(計算)

中学生の時、方程式で先生が想定する途中式を一つでも飛ばしてたら点数もらえなかったのを思い出した

もう一度問題を書き直します。

1-x^n-nx^n*(1-x)/(1-x)^2…�@
=nx^(n+1)-(1+n)*x^n+1/(1-x)^2…�A

となっているのですが、�@から�Aになる計算過程を教えてください。
まずどこからどう計算したらいいのか分かりません。。。

式表記はテンプレートにしたがって書きました。
よろしくおねがいします。

1 - x^n - n*(x^n)*(1-x)/(1-x)^2…�@
= nx^(n+1) - (1+n)*(x^n) + 1/(1-x)^2…�A

どう考えても等号成立しないけど。

もういちど見直しましたが、>>641の式であっています。
式の書き方もテンプレートにしたがって正確に書いていますが、
だとすると、本が間違ってるのでしょうか？・・・

>>643
http://imepita.jp/m/

>>643
1 - x^n - n*(x^n)*(1-x)/(1-x)^2
普通n*(x^n)*(1-x)/(1-x)^2は約分するから
右辺に1/(1-x)^2なんか残ってるわけ無いんだが

全部分母みたい

分子ね

{1 - x^n - n*(x^n)*(1-x)}/(1-x)^2…�@
= {1 - x^n - n*(x^n) + n*(x^n)*x}/(1-x)^2
= {1 - x^n*(1-n) + n*x^(n-1)}/(1-x)^2
= {nx^(n+1) - (1+n)*x^n + 1}/(1-x)^2…�A

ちゃんと分子にも括弧つけような。

{1-x^n-n*(x^n)*(1-x)}/(1-x)^2={nx^(n+1)-(1+n)*(x^n)+1}/(1-x)^2
じゃないかな多分

訂正
{1 - x^n - n*(x^n)*(1-x)}/(1-x)^2…�@
= {1 - x^n - n*(x^n) + n*(x^n)*x}/(1-x)^2
= {1 - (n+1)*x^n + n*x^(n+1)}/(1-x)^2　　　　　←
= {nx^(n+1) - (1+n)*x^n + 1}/(1-x)^2…�A

分子にかっこつるの忘れてました。何度もすみませんが、
もう一度問題を書き直します。

{1-x^n-nx^n*(1-x)}/{(1-x)^2}…�@
={nx^(n+1)-(1+n)*x^n+1}/{(1-x)^2}…�A

となっているのですが、�@から�Aになる計算過程を教えてください。
まずどこからどう計算したらいいのか分かりません。。。

分子の第３項
nx^n*(1-x)
を展開して
n*x^n - n*x^(n+1)
として
あとは
分子のx^nの項をまとめれば終了

>>651
>>650

>>652
わかりました。
ありがとうございました！

log(x^2+1)の極値と変曲点を教えてください

>>651
毛が抜けてますよ

極値と変曲点について調べてからにしてください

>>524
なるほど
(sinx)^2がただの値というのに対し、sin^2とすると、関数が二乗され、関数であり続けるのですね
ありがとうございました

すいません
>>523さんでした

？？？

連続ですいません
>>548さんもありがとうございました

>>658
多分違うと思うよ。

教えてください
x^2-2xy+y^2+2x+2y-3＝0
のとき
x+yの最大値とxyの最小値を求めてください
できれば過程も教えてください

x+y=(-(x-y)^2+3)/2
xy=((x+1)^2+(y+1)^2-5)/2

そのときのｘとｙの値も求めて下し

x^(-1)の積分はなんですか？
ど忘れしてしまいました
教科書は学校に置いているので見れません

夏休みに宣う台詞じゃねーな。

>>582
整数の列 a_1,a_2,...,a_{2n +1} に対し、N_a=max a_i - min a_i とおく。

このとき、N_a>0 ならば、a_1,a_2,...,a_{2n+1} は性質 (P) を持たないことを N_a に関する数学的帰納法で証明する。

1) N_a が奇数のとき。a_1,a_2,...,a_{2n +1} の中には、奇数と偶数が少なくとも一つづつ存在する。
よって、奇数が奇数個残るように a_i を選べるので、a_1,a_2,...,a_{2n +1} は (P) を満たさない。

2) N_a が偶数のとき。a_1,a_2,...,a_{2n +1} は、すべてが奇数かすべてが偶数かのいずれかである。
すべてが奇数のときは b_i=(a_i-1)/2 とおき、すべてが偶数のときは b_i=a_i/2 とおく。

このとき、a_1,a_2,...,a_{2n +1} は (P) を満たすならば、b_1,b_2,...,b_{2n+1} も性質 (P) を持つ。
ところが、0<N_b<N_a なので、帰納法の仮定により b_1,b_2,...,b_{2n+1} は性質 (P) を持たない。よって、a_1,a_2,...,a_{2n +1} も性質 (P) を持たない。

講座があるのでまだ学校はあります

じゃぁ明日にでも見て来い

>>668
場合分けを間違えた。N_a が奇数か偶数かは関係ない。
1) a_1,a_2,...,a_{2n +1} の中に、奇数と偶数が少なくとも一つづつ存在するとき。
2) a_1,a_2,...,a_{2n +1} がすべて奇数またはすべて偶数のとき。

>>666
log|x|

>>672
助かりました
ありがとうございます

(2cos2θ-1)cosθ=cos3θ
左辺から右辺へもっていく方法を教えてください。

>>674
倍角の公式を使って展開すると3倍角の公式が使える形になる。

>>674
0=-(2cos2θ-1)cosθ+cos3θ
持って行った(移項した)ぞ。


……てなだけじゃかわいそうだから

・倍角の公式を左辺に、三倍角の公式を右辺に適用して見比べれば等しくなる
・三倍角知らないなら、右辺から左辺への変形になるが
cos3θ=cos(2θ+θ) = cos2θcosθ+sin2θsinθ
ここからsin2θに倍角公式適用→cosθ括りだし→()の中をよく見て右辺への変形を考える

x^(2)e^(3x)の部分積分なんですが、どちらを微分したら良いでしょうか？

頼む教えてくれ

>>677
x^2がどんどん消えていくほうを選ぶ。
最後にe^(3x)だけが残る。

>>663
たいしょう式は基本たいしょう式だけであらわすことができる

>>675,676
3倍角の公式知らなかったです、助かりましたありがとうございます。

>>663
2(x+y)=-(x-y)^2+3

>>679
ありがとう！

1/cos^(2)xの積分はなんですか？

log|(1-sin(x))/(1+sin(x))|

ありがとうございます
複雑ですね

>>685
嘘教えんな

>>684
∫dx/cos^2x=tanx+Cって基本公式じゃないの

>>662
違いますか？
よろしければ詳しくお願いできないでしょうか

>>682
すみません
その式からなにがわかりますか？＞＜

>>690
x+yの最大値が3/2であること。

∫[0,2π] (sin(t))^3 dt=∫[0,2π] (1-(coc(t))^2)sin(t) dt
coc(t)=u sin(t)dt=-du [0,2π]→[0,0]
与式=∫[0,0] (-1+u^2)du=[0,0] {-u+(u^3)/3]=0
あってますでしょうか。

sin3x=-4sin^3x+3sinx
周期についてsin3xは2pi/3.、sinxは2piだからsin^3xは周期2pi/3
0から2piで積分すれば0に決まってる

∫[0,3]√(x/(9-x))dx
を教えてください。

それはxの関数による定積分です

>>693
「〜になる」と言えばいいのに「〜に決まってる」という言い方は残念だな

>>693
置換積分でどうぞ

安価ミス失礼
>>697は>>694宛て

>>676だーれも突っ込まないが
> cos3θ=cos(2θ+θ) = cos2θcosθ+sin2θsinθ
右辺マイナスじゃねーかorz

0<= x <= 1, x^3 * 64 / 3 + x^2 * -32 + x * 32 / 3が0 <= t <= pi, sin(t)にならないんだけど助けてくだSAY

>>700
数学の問題として意味をなしていなく見える

(5√2+3√3)の二乗の式が分かりません
普通に(5√2+3√3)×(5√2+3√3)で展開する式と考えて良いのでしょうか？

良い

>>701
じゃあ極大値が(0.25, 1)で変曲点が(0.5, 0)で極小値が(0.75, -1)の三次関数のa, b, c, dの値を求める問題と言う事で。

>>702
当たり前。
何の問題もない。
不安なら教科書見てみ。

教科書、学校に忘れっちゃった
そして今、夏休みなので９月１日まで教室閉まってます

買って来い

まさにカスだな

頼めば開けてもらえるだろ

>>706
おいｗしっかりしろよ。
なら本屋で参考書でも見てしっかり確認しといたほうがいいよ。
すごく基本的なことだから。

>>706
IDが無いと誰でもなりすませるものですね

>>705
ありがとうございます
途中式が合っているか少し不安だったので

体育着とスクール水着も、学校に忘れっちゃったっぽい
ま、いいか

>>711
勉強がんばってね。

>>712
当たり前。
何の問題もない。

どうでもいいことだけど
俺らは 8月10日から学校が始まるのだが

地域によって違うのか？

>>714
お盆前にはじまるところは珍しいな
よっぽどインフル休校が長かったのか？

期末テスト休みとかなくしたら4-5日夏休み減らすだけですみそうなんだがな

インフルエンザは関係ないと思う
小学校〜中学校からそのようなスケジュール
5月に運動会がある

>>717
そりゃどこだ？
全国的なスタンダードとはだいぶ違う

運動会が5月にあるのはそんなに珍しくないなあ
夏休み、いつから？

>>717
東北地方や雪国の地方か？
そのかわり冬休みが長いのじゃない？

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

北陸と長野・北関東の一部(雪が多いところ)から北は夏休み・冬休みとも
約4週間ずつで、その南は夏休み40日〜6週間、冬休み2週間って感覚でいたが。

#東京都の公立校は千葉県より1日夏休み入りが遅かったと思う。都民の日で
#1学期の休みが1日余計だからだと聞いたような。

愚民ども、スレチだ

>>719
7月17日が終業式だったから 7月18日から夏休み
8月10日が出校日で翌11日〜16日までまた休み
いわゆるこれがお盆休みなのかな
年によってバラつきがある
3日間休みの年もあれば一週間休みの年もある

8月17日が始業式で授業開始

>>720
そうです


なんか地域によって違うのか
俺らはこれが当たり前だと思ってた

>>714-724
おまえら、スレチ

y=x^2 と (x-a)^2 + (y-(1/2))^2 = (1/2)^2　(ただしa>0)が接するときの
aの値を求めたいのですが、
接点（ｔ , t^2 )と置いて中心と接線との距離から関係式を出したり
いろいろやったんですが答えが出せません
どなたか解説お願いします

>>726 円上半分の式: y=1/2+[1/4-(x-a)^2]^(1/2) を２次式 y=x^2 と連立させて

1/2+[1/4-(x-a)^2]^(1/2)=x^2 根号外し → f(x):= x^4-2*a*x+a^2=0.

f(x)=0 が重解を持つ条件 f(x)=f'(x)=0 から a=3*3^(1/2)/4, x=3^(1/2)/2(接点).

>>726
ヒントだけ
(x-a)^2 + (y-(1/2))^2 = (1/2)^2 は中心が(a,1/2)半径が1/2の円を表す
ということはこの円はx軸に接している
aが正の値をとりながら大きくなるとこの円が右にスライドしていくイメージ・・・

>>727
ありがとうございます
x^4-2*a*x+a^2=0が重解を持つということには気づいていたんですが
f(x)=f'(x)=0というのが思いつきませんでした

水の問題で
流出（流入）速度＝水面の面積＊水面の下降（上昇）速度ー※
って※が成り立つことよりってそのままつかっいいんですか？
大学入試に。

x=a(t-sint)
y=a(1-cost) (0≦t≦2π) (a>0)
この曲線の長さを求めろという問題なのですが

まず　x'(t)=a(1-cost)
y'(t)=asint　と微分して
長さl=∫[0,2π]　√{(x'(t))^2+(y'(t))^2}　dt
=∫[0,2π] √{a^2(2-2cost)}
=∫[0,2π] √2a×√2(sin(t/2))^2
(0≦t≦2π)より(sin(t/2))^2は常に正
∫[0,2π] √2a×√2(sin(t/2))^2
=∫[0,2π] 2asint/2
=0？
と自分でやったらなるのですが０になるのはおかしいですよね？
どこが間違っているか教えてください

>>550
日本語の勉強を勧める

>>731 f(t)=sin (t/2) の原始関数は F(t)=-2*cos(t/2),
∫[0,2π] sint/2 dt = F(2π)-F(0) = 4.

>>730
(水の注入速度)=dV/dt=dV/dh･dh/dt=(水面の面積)*(水面の上昇速度)
って書いとけばいいんでないか

a[n]+30=(a[1]+30)*3^(n-1)
a[n]=3^n-30

となっているのですが、どういう計算でこのようになるのですか？

初項はー２７です。

>>735
電波なこと言ってんなよ
初項-27って自分で書いてるじゃないか

不等式スレからの引用なんですが

-------------------------------------------------------------------
A=1/(21･1009)，B=[{1+(1/2009)}^(1/21)]-1，C=1-[{1-(1/2009)}^(1/21)]とする。
これらの中で最大のものと、最小のものを答えよ。

　n = 21, h = 1/2009, とおく。
　A = h/n,　B = (1+h)^(1/n) -1, C = 1 -(1-h)^(1/n),

　x^n - {1 + n(x-1)} = (x-1){Σ[k=1,n-1] x^k - n} = (x-1)^2･{Σ[k=0,n-2] (n-1-k)x^k } ≧ 0.
に x = 1±(h/n) を代入。

---------------------------------------------------------------------------

これの
>(x-1){Σ[k=1,n-1] x^k - n} = (x-1)^2･{Σ[k=0,n-2] (n-1-k)x^k }
ここの変形が良くわかりません。

また、
x = 1＋(h/n) をx^n - {1 + n(x-1)} ≧0に代入すると
{1+(h/n)}^n-1-h≧0
という関係が出てきますけど、これからどうやってA.B.Cの大小を見つけてるんでしょうか?

>>735
a[n]+30=(-27+30)*3^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n
a[n]=3^n-30

>>738
＞3*3^(n-1)=3^n

９^(n-1)になるんじゃないんですか？？
ここはどうやって計算してるんでしょうか？

>>739
3*3^(n-1)=3^{1+(n-1)}だろ

ありがとうございました。

もうひとつ質問なんですが、

3/2(3^n-1)-30n>0 �@⇔3^n>20n+1�A
これより、この不等式をみたす最小の自然数は
n=5

となっているのですが、�@から�Aになるのですか？
また、どこからn=5というのがでてくるのでしょうか？

ちなみにマスター・オブ・整数の誤植の多さには目を覆いたくなる有様だよ
ttp://www.tokyo-s.jp/seigo/d_zoukan/masters/index.html
まだ指摘されている箇所があるのだが、もう放置しているにも思える

二次関数の問題がわかりません

2次関数y=ax^2+bx+cは、x=3で最大値1をとり、x=5のときy=1である。このときa,b,cの値を求めよ
という問題なのですがaが0になってしまいます、何が間違えているのでしょうか
自分で解いた式は以下になります

問題文より　
a<0
y=a(x-3)+1

1=a(5-3)+1
0=4a
a=0

>>742
1)から2)
それくらいやれよ
30nを移項して両辺2/3倍して1を移項しただけだ

n=5 これは実際n=4とn=5代入して確認するしかない

>>744
よく見てみ。凡ミスだよ
二次関数じゃなくなってる

>>746
といた式の2乗書き忘れてました、結果は同じです
それか別のとこを間違えてるのでしょうか？本気でわかりません・・・

訂正
a<0
y=a(x-3)^2+1

1=a(5-3)^2+1
0=4a
a=0

>>744
問題がおかしい
上に凸で最大値のときのxが2つ出てくるはずがない

値域でもあるんじゃないか？

＞x=3で最大値1をとり、x=5のときy=1
言い換えれば　x=3,5のとき最大値1

上に凸の二次関数だから問題に値域が書いてないと成立しない
書いてなければ問題不備

>>748-749
問題文は書いたものだけです。
教師自作の問題なのでやっぱり問題がおかしいのですね
こんな問題に数時間悩んでたのが悲しいです

白紙で提出しときます。ありがとうございました

質問失礼します

とあるレストランで二つのサラダのメニューがあります
Aメニューはレタス50グラム、トマト50グラム、オニオン50グラムのレシピで販売価格は400円
Bメニューはレタス75グラム、トマト25グラム、オニオン50グラムのレシピで販売価格は300円

在庫はレタスが3750グラム、2500グラム、オニオン3000グラム

AメニューとBメニューが何セットずつ売れると売り上げが最高額になりますか？

>>751
自分で解いてみた式を書くんだ

>>752
すみません、式を作るところから躓いておりまして（汗
AとBの売り上げ個数をそれぞれxとyに置いて連立方程式で解いたのですけど
いくらやっても答えと合わず…解答には式が書いていないのでどうにもならなくて…すみませんorz

だからその躓いた式を書け

>>754すみません失礼しました

50x+75y≦3750…�@
50x+25y≦2500…�A

これを連立して

25y≦1250

y≦50

これを�Aに代入し

50x+1250≦2500

50x≦1250

x≦25

よって

Aメニューが25
Bメニューが50

>>755
タマネギはどこに消えた？

>>756
うう（泣

ここからどうタマネギを入れて良いのか（；ω；）

>>757
Aセット、Bセットともにタマネギ50g使用する
タマネギは3000gしかない

Aセットの売り上げ数はｘ、Bセットの売り上げ数はｙと置いてある

あとは分かるな？

>>758

50x+50y≦3000

ですよね？
これをまた連立するのでしょうか？でも三つの式をどう解けば…

>745
ありがとうございました。

>>759
そこで線形計画法ですよ
グラフ化してみましょう

数�Uの積分？の問題です。
aは定数。　円x^2+y^2=1と放物線y=x^2-a が異なる２点を共有し
それぞれの点における放物線の接線が円の接線と一致するとき、
放物線と円で囲まれた部分で、x^2+y^2≧1である領域の面積を求めよ

図を描いて共有点を(t,t^2-a)とおいてから進みません
お願いします

質問させて下さい。

三角形OABの内心をM、角Bからの延長線上の傍心をNとし辺OAと直線BNとの交点をCとしたときに何故CN:NB=OC:OBが成立するんでしょうか？

>>762
文の言ってることと描けた図から考えて、共有点は円と放物線の接点で
左右対称だから二つの共有点でy座標は共通。これを求めるために
2式を連立。

x^2=1-y^2 かつ x^2=y+aだから共有点のy座標は1-y^2=y+a
これの重解が-1≦y≦1の範囲で存在すれば
（まあ、端はありえないんで≦じゃなくて < でも同じだけど）
考えてる図が書ける。

>>763
Mはどこに使うんだい？

>>765
//

>>765
すみません。
質問とは関係ありませんでした。

(x-sinx)/x^3のx→0の極限値はなんですか？

>>733

ああ、最後の積分を忘れてたんですね・・・
有難うございました

>>763 Nを通り､AOに平行な線とBOの延長との交点をDとすれば∠NOC=∠NOD=∠ONDよりND=OD　あとは相似比の計算より…

>>764
ありがとうございました

例題なんですがどうしてもこの問題の解き方がわかりません。教えてください。
（例題）
100ｍ離れた地点に同じ高さの２本のポールABとCDが立っている。
P地点から二本のポールの先端A,Cの仰角を測ると、それぞれ30°と45°であり、角BPD＝150°であった。
このポールの高さと、PからBまでの距離、PからDまでの距離を求めよ。
ただし、二本のポールは3点B,D,Pがある平面に垂直に立っているものとする。

教えてください。お願いします。

私は日本はもう一度原爆落とされるべきだと思考する。日本は少し経済に影響しないだろう。世界は日本が無くなっても大丈夫ですから、どうぞ日本をこの地球から消しましょう。
日本は広島、長崎の原爆で滅ぶべきだったのに発展してきたので悪い。私はすごく不快だ。

>>773はking

私な日本人ですけれどとても日本は嫌い。
なぜならば日本は中国や韓国に悪事をしたのに謝罪していない。謝罪していないのに日本は中国や韓国に悪いことをしている。
現在、日本人行くべきではない。日本人は外国で悪いことをして警察に捕まっているけれど、保釈金を払って逃げている。これは外国から批判されているのに、日本人は知らない顔をしている。
私は日本人ですけれど、同じ日本人は嫌い。

アイアムザパニーズ

教えていただけませんか？

まるち

373 名前：karinn][] 投稿日：2009/07/23(木) 23:21:55 ID:doKOo9FK0
例題なんですがどうしてもこの問題の解き方がわかりません。教えてください。
（例題）
100ｍ離れた地点に同じ高さの２本のポールABとCDが立っている。
P地点から二本のポールの先端A,Cの仰角を測ると、それぞれ30°と45°であり、角BPD＝150°であった。
このポールの高さと、PからBまでの距離、PからDまでの距離を求めよ。
ただし、二本のポールは3点B,D,Pがある平面に垂直に立っているものとする。

教えてください。お願いします。

374 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/07/23(木) 23:33:14 ID:4mF7NPjD0
AB=CD=h, h/sin30ﾟ=AP/sin90ﾟ=BP/sin60ﾟ, h/sin45ﾟ=PC/sin90ﾟ=PD/sin45ﾟ(正弦定理)
PBDに余弦定理(BD^2=……)でhを得る。
PD=hcot45ﾟ (cotx=1/tanx), PB=hcosec30ﾟ(cosecx=1/sinx)

まるちですか？

>775
ハングル板でやれ

[780]は基本的ルールも守れない悪い人ですから無視しましょう。こういうふうに日本人はネットのマナーがとても悪いので外国から批判されている。これは事実です。
しかし実際に外国行った日本人はよい人の芝居をして日本人の評価を上げようとしているので、外国人は日本人の実態を知らないから悪い。
私は日本人の実態を知らせるためにホームページも立ち上げたが、日本人の悪い人たちによって崩壊した。私はとても怒った。

私は数学に興味を持っているが、とてもこれどころではないので講義している。ここの人たちは悪い人たちではないと思うのに、確かに悪い人です。
私は絶望している。日本人教育はマッカーサーによってつくられたわけですけれど、あの時に抗議しなかった日本人が馬鹿だから今の日本人の教育は馬鹿になったでしょう。
アメリカは日本を馬鹿教育をして復活できないように目論んだが、失敗した。
徹底的に日本は潰されるべきだった。

>>772　ﾎﾟｰﾙの高さをXとすれば、BP=√3*X、PD=X、BD=100、∠BPD=150°だから△BPDに余弦定理をあてはめればXは求まる

それと日本人は英語の力があまりにも低すぎるので外国から馬鹿にされています。たぶん先進国の中でも最下位か最下位に近いでしょう。
これもマッカーサーが仕組んだんですよ。でも日本人は馬鹿だからマッカーサーのいう通りにしたから馬鹿教育が通っている。

>>781,782は国策による偽史教科書によって教育を受けたため
正しいアジア近代史を学べず、またそれを学ぼうともしなかった可哀想な人。
A.マッカーサー、D.マッカーサーの親子2代がアジアで行った残虐行為の数々をまず学ぼう。

[785]は証拠がないのに他人を批判する悪い人。
私は正しい歴史教育を受けている大丈夫だ。日本はアメリカの手下なので逆らえない。なんでもアメリカの言う通りにする馬鹿な国家。
私はアメリカに反抗して核攻撃されることを期待しているのでどうぞ。北朝鮮からも狙われているでしょう。

ここ…数学板だよな?

私は数学の話題をしようとしたのに、これどころではないので日本人に説教している。絶対に同じ日本人とは思えない馬鹿なので教えています。
私は喧嘩する予定ないのに、日本人が勝手に被害者になって謝ることを求めてくるでしょう。
日本人はこうやって外国にいって勝手に被害者のふりをしてお金をとっているので、日本の政府はなんで対策しないのか問い合わせして下さい。
日本は中国や朝鮮のことを批判しているけれど、自分たちのことは知らないふりをして批判する卑怯な人種ですからそのうち外国から滅ぼしますよ。

>788
とりあえず雑談なら雑談スレで

[789]は案内して下さい。

kingのほうがおもしろい

最悪板でやれ

マッカーサーのした悪いことがきになる

>>793
原付の2段階右折違反

暇だなあ・・・

誰か簡単なことでもいいから質問しないかなあ

虚数って何に使われてるんですか？

�@　2-√5/2+√5の分母を有利化しろ

�A　(2x-3)(x^2+x+9)の展開

�B　2x^2-xy-y^2-7x+y+6の因数分解

�C　x^2-2x+y^2+6y-6の中心の座標の方程式

�D　点A(1.-5)を通って、直線3x+8y+10=0に平行な直線と垂直な直線の方程式を求める

この問題の計算の方法を教えてください。
お願いします

http://imepita.jp/20090724/465990

この問題を質問させてください
(1)は{(1/√3)^(4n-1)}(1/4n-1)
(2)はπ/6,1/2log2.
(3)はa=9/8と求まり、x^4n-2 ≦{x^(4n-2)}/(1-x^4)≦9/8×x^4n-2
両辺積分してn→∞のときI[n]→0と出ました
(4)がどうしていいかわかりません

お願いします。

マルチ

>>797　　めんどいので１ヶだけ。

�@「有利化」は誤記として、有理化されとるがね。
分数の表記が違うんじゃないの？テンプレ読め。

�A (2 x - 3)(x^2 + x + 9) = 2 x^3 - x^2 + 15 x - 27

�B 2 x^2 - x y - y^2 - 7 x + y + 6 = (2 x + y - 3)(x - y - 2)

y=x^2*a^xの微分のやり方

がわかりません

対数微分法じゃねーの？

>>805
どうすればいいんですか？

log(y)=log(x^2*a^x)=log(x^2)+xlog(a)

両辺微分
y'(1/y)=2x/x^2+log(a)
y'=2x*a^x+log(a)*x^2*a^x

>>807
ありがとうございます

>>798 (√3)^4=9 だから
(1) より, I(n)-I(n+1) =√3*1/[(4n-1)*9^n]

これを n=1 から n=N まで足すと, 左辺 = I(1)-I(N+1)

>>800
お前馬鹿だな

y=tan^2(3x)の微分わかりません

>>811
合成関数の微分

>>797の３番には = 0 が抜けてると思うが……
円になるからその中心は（１，-３）

>>810
はあ？
夏休みは新参増えるんだから、テンプレ読ませる機会は逃しちゃいけないんだよ。

>>811
y=s^2, s=tan(t), t=3xの合成関数だろ。

y = cos^-1(1/x)の微分の答はどうなる

>>816
し
る
か

丸投げは氏ね

>>816
それも合成関数の微分でできるだろ。

不定積分と違って機械的に当てはめればいいだけじゃん。

>>818
u=1/xとおいて
y=(cos^-1)'*(1/x)'
だよな？

y' = 1/(x √(x^2 - 1)) ぢゃ！

>>820
ありがとうございます
やっとできました
微分ばっかですいません

>>809
ありがとうございました

a+b+c=8､4a+2b+c=2､9a+3b+c=-2
この3式の解き方を教えてください
過程を詳しくお願いします

Reply:>>773,>>775 それなら日本から去れ。
Reply:>>774 お前はふざけないほうがよい。私に何かあったらお前のせいだ。
Reply:>>791 よくわかる人なり。
Reply:>>823 二つの等式の場合はどのように解いたか、そして、三つの等式の場合はどうすればよいか、それを考えればよい。

>>824
通常は2つなのですが､
これはabcと3つあってさっぱりです
教えてください

c は定数だと思って，最初の２つの式から，a と b を求めると，
いずれも c の式で書けている．
これらの式を，３番目の式に代入すると，まず，c が求まる．

そして，求まった c=16 を，最初に求めておいた
a = (c - 14)/2, b=(3(- c + 10))/2
に代入して，a と b を求める．
結局，a=1, b=-9, c=16 が得られる．

もちろん，この方法が最善というわけではない．

dynamite__kid:この一手は、最善の一手ではない…。
dynamite__kid:最強の一手でもない…。
dynamite__kid:…ただの悪手だ。

>>825
2つに減らせよ

キンタマは2つある。

(1)4次方程式(x^2+ax+4)(x^2+4x+a)=0が相違なる4つの実数解をもつような
実数aの範囲を求めよ

(2)(1)を満たすaに対して、2次方程式x^2+ax+4=0の実数解をα,β(α<β)
x^2+4x+a=0の実数解をγ,δ(γ<δ)とするとき、α,β,γ,δを大小の順に並べよ

(1)は自力で解いてa<-5,-5<a<-4という答えになったのですが
(2)の解き方がわかりません、誰か教えてくれませんか？

lim_[x→0]sin(x°)/x
この極限が分かりません。

1

1°=π/180

よって、π/180

°はラジアンに変換できるが>>833みたいな式は許されない

あっそ

手元の問題集にtanならあった。

マルチするやつは禁固刑に処すべき。

K;1→nで
ΣK^2とかΣK^3とかΣK^4の導出方法が知りたいです

導出できない;

>>837
ソースは？
因みに問題集には普通にそのタイプの問題はあるけど

>>841
多分ググれば直ぐでてくる

>>843
直ぐ出てきた
ごめんなさい

>>844
謝って済むと思ってんの？

警察は要らんよなあ

>>844
別に謝らんでいいが、公式や定理はググればまず間違いなくでてくるから次からは最初からググればいい

>>842
ソースなど無い、俺が許せんといったら許せんのだ
そもそもラジアンに変換しなければ求められないのだから、こんな入り混じった表記をする意味は皆無
こんなしょーもない問題が実在することにオドロキだ
いったい何を意図してこんな問題が作られたのか？

謝ってるのに絡むのはカコワルイなぁ。

つか、安い。

>>848
バーカ。融通の効かんヤツだ。

おっととっと夏だぜ

>>848
お前の好き嫌いなんぞ数学には関係ねーよ

>>848
sinの極限を求められる形に変形できるかと、度とラジアンの関係を見る問題だろ

しかしｘ→０の極限なら
ラジアンでも度でも変わらない気がするなぁ
sinだし。

ｘ→０の極限でラジアンと度を混合しても
極限が変わらない、あるいは変わるってなことを厳密にしなきゃ

蛇がいたから、お前毒持ってんのって聞いたのよ
そしたら「Yes,I have」だってよｗｗｗｗｗｗ

>>848
これは酷いｗ

>>855
オチがわからん

>>855
頭が悪いのを公言したいのか。捨て身のボケだな。

お盆に、親父と長野の親戚の家にいった。
伯父（高卒市議）も来ていた。

伯父「○○君も大学生か！小さい頃よくだっこしてやったんだぞ！がっはっはー」
俺　「覚えていますよ」
伯父「どこの大学に行っているんだ？」
俺　「筑波大、あっ、旧官立筑波大学です」
伯父「そうか、旧官立大か！高校時代遊びすぎたんだろ！でも浪人しなくてよかったな！」
　　「お前と同じ年の息子の××覚えているだろ！深志から京大工学部だぞ！（勝利者宣言）」
親父「無言・・・（瞳が潤んでいた）」
伯父「おい、京大生こっちこい（息子の××を呼ぶ）」
　　「○○も大学生だ。○○と昔よく遊んだだろ！」

向こうでも大学の話をしていたらしい××が鼻高々でやってきた。
××「（馴れ馴れしく）○○、久しぶりー、元気！」
　　「あっ、叔父さん、こんにちは、俺、今年から大学生になりました。」
親父「そうか、大きくなったな」
××「京大に行っているんですよー（勝利者宣言）○○君はどこに行ったの？」
俺　「筑波大ｗ」

ニヤついている伯父を尻目に、一瞬にして××の顔色が変わった。
?

>>857
数学のやりすぎで頭が固くなったのでは？
「いえす、あいハブ」
となり、その蛇はハブであり、かつ英語を話せる。
また、もう片側もハブだとは限らない。

>>860
オチの解説ほどイタイものはない

頭じゃなくて股間が固くなりました＞＜

>>855
ちなみに、将棋のハブは「指す」ぜwww

将棋　　　　　　　　　＿j＿┌─┐　/‐┐ ｢ ７ ｢ ７
分かんない〜　　　　 ﾉ| 　 　 　 |　/ ヽ.}　L/　L/
　　　　　　　　　　　　／ ｣　　　 _ノ　　 _ノ　 o　 o
　　　　　　　　,. ォ
　　 　　 　 ／ /ﾉ　　　　　 　 　 　 　 　 ｎ_, = ､
　　　　　r┴= ､つ　 　 　 　 　 　 　 r‐く.　 ／´
　　　　　|::::::::::::ﾉ ,.ィ,三三ミ.､　　　　|:::::::::::`7
　　　　　|:::::::::::{/:ム､_,､/--ミ¨ヽ.　 /:::::::::: /
　　　　　|::::::: / : |　　,　　､＿ヽ: :＼{::::::::::::}
　　　　　|:::::: ′: {￣´　　　　　ﾄ: :ヽ}:::::/::/
　　　　　∨: | : : :|,.≦　　 r=ミ }、: :!:::/::::!
　　　　　 {::::从: : !つ　＿_　(こハ: :|:/::::::{
　　　　　 ヽ:: ∧ :|　　{ー '} 　 爪:}:ﾉ::::::::/
　　　 　 　 } :::: ヽﾄ .　 ー_' .ィ:ヽ:/ .:::::::/
　　 　 　 　 V:::::: {ト､:下､_/｜:/:::{::::::::{
　　　　　　　 V:::::::}::::〉:! /　＼:ヽ:::＼:::|
　　　　　　 　 ∨::i:::〈::::|{ {!ヽV 〉|::::::::＼
　 　 　 　 　 　 ∨:::: ＼乂､ ﾄくV:o::::::::: ＼
　　　　　　　　　 }:::::::::::::l　 | { ヽ〉::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　 　 　 |::::::::::::::l　 ヽ〉　 ヽ:o:::::::::::/:＼
　　　　　　 　 　 |:::::::::::::::l　　　o 　 ヽ::::::::〈::::::: ヽ
　　　　　　 　 　 ト---:､:::l　　　　　　 }o::::::ヽ:::::::::〉
　　　　　　 　 　 |::::::::::::l:: |　　　 o　　|::::::::::::::::, く__
　　　　　　　　　 ヽ:::::::::|:: |　　　　ﾄ､　}::::::::／:ヽ: : :}

なんで数学板に俺のりっちゃんがいるんだ

a[1]=1,a[n+1]=a[n]+(1/a[n])で定められている数列で、a[2]以降で整数になる項ってありますか？

代入して無限まで調べればいいと思うよ

>>867
教えて下さい。

>>866
(a/b)+(b/a)が整数になるのはどういうときか考えれば。

いやです。

>>869
a^2+b^2がabの倍数になってればいいんですよね？でも全然わかりません

∫{x/(1+x^2)}dx
これ解くと元に戻っちゃいません？

意味不明

解くって？

a[1]=1,a[n+1]=a[n]+(1/a[n])で定められている数列で、a[2]以降で整数になる項ってありますか？
教えて下さい。

そのまま積分していくと与式に戻ったんだけど、どっか間違ってるかなぁ

そのまま積分って？

積分しても同じものdy/dx=y dy/y=dx y=Cexp(x)

>>877
部分積分したよ

>>871
a,bは互いに素な整数だとしたらa=b=1以外にはa^2+b^2がabの倍数になることはないぞ

>>879
必要がない。

>>879
部分積分てーと
∫x/(x^2+1)dx=x*arctanx-∫arctanxdx ってやったのかい？

>>879
まあ普通に積分ってのはこのばあい
x^2+1=tで置換だと思うよ

この場合の普通は(1/2)∫(x^2+1)´/(x^2+1)dxとすることだと思うよ

>>882
アークタンジェントとかはよくわかんないです

>>883
置換するんですね
ちょっとやってみます

∫f'(x)/f(x)dxと考えるのは置換積分と大差ないから

大差ないというか本質的に同じだけど人が計算するにあたりわざわざ置換するのは手間だよ

そーでっか

部分積分を２回やったら元にもどっちゃった
というのなら俺も経験ある

>>889
けどこのばあい部分積分は>>882 かまたはxを積分1/(x^2+1)を微分の形になるから元に戻るとかないだろ

>>890は害。

純平に犯されたい

ある図形の相似比がa:bなら面積比がa^2:b^2になる理由教えて

正三角形ABCを底面とする四面体OABCについて
Oから垂線を下ろしたら重心かつ外心になる理由が証明できません
なんとなくはわかるのですが証明問題を出された場合はどのように答えればいいのか教えて下さい

まず四面体を正四面体と言い改めて、何の重心かつ外心になるかを書かないと先生に見てもらえませんよたぶん

>>894
> 正三角形ABCを底面とする四面体OABCについて
> Oから垂線を下ろしたら重心かつ外心になる理由が証明できません

証明できるわけないだろ。
OがABCの重心(外心)の垂線上にあるとは限らないんだから。

なにか条件を書き漏らしていないか？

6人座れるテーブルがあり、そこにお父さん、お母さん、子供4人が座る
お父さんとお母さんは向かい合って座る時、座り方は何通りあるか。

俺は４！だと考えたんですが、
友達の家庭教師が５！って言ってるんです。。。
どっちが正しいですか？
大学生に言われると自信がなくなってよくわかりません(´・ω・｀)

>>897
4!の君が正しい。

>>898
ありがとうございます！

テーブルの椅子に席番号がついているなら、父と母をどの位置で向かい合わせるかで
６通りあるので、そのときは6*4!

そういう問題もあるんですね
知らなかったです(・∀・)

>>900　　勝手に条件を追加すんな。

常識的な悩みだと思うがね。
窓側の席がいいとか、トイレの入り口が正面に見える席はいやだ、とか

>>903
そう数学の答案に書いとけ。

先生の機嫌がよければ点数くれるかもしれん。

テーブルの形も書いてないのに解けるわけないじゃん

>>905
おまえんちのテーブルは丸かったり三角だったりするのか？

丸い（円い？）テーブルは普通にあると思うが

出題者が円順列を想定しているのなら、丸いテーブルと明記する。

書いてないのに、丸いと解釈する解答者はアホ。

まあまあ。
これが入試問題なら受験生から、「テーブルの形で解答が分かれる」と
クレームが出て、両方正解でFA？

「長方形のテーブルの短辺にお父さんとお母さんが向かい合って座るとき」
と書いてあればいいんだろうね。

>>904
こういう問題は是非筆記式答案で出題して欲しいね。
一つだけ選択で、選択肢が、4!、5!、6*4!、6!だったら、受験生は発狂するね。

同じネタでゴチャゴチャつまらんのう。

新奇な質問はないかのう。

ただの多項式の問題なんですが、計算がグジャグジャになってお手上げです。
多項式f(x)で、等式
f(x)f'(x)+∫_{1,x}f(t)dt=(4/9)x-(4/9)
を満たすものを全て求めよ。ただし、f'(x)はf(x)の導関数を表す。　

定数関数f(x)=4/9以外にあるのか？

f(x)の次数をn(≧0)とすると
f(x)f'(x)の次数は2n-1
∫f(x)dxの次数はn+1
で大きいほうが左辺の次数になるから
2n-1-(n+1)=n-2≧1(2n-1のほうが大きい)とすると左辺の次数は5以上で不適
よってn-2≦0だから
f(x)=ax^2+bx+c
とおこる
あとは代入して計算して係数比較
ちなみに答えは４つあった

>>913
馬鹿は答えなくていいよ

>>915
すまん勘違いしてたごめんなさい

>>914
ax^2+bx+cを代入して係数比較すると
2a^2+(1/3)a=0
ab+2ab+(1/2)b=0
b^2+2ac+c=4/9
bc-(1/3)a-(1/2)b-c=-4/9
これから
a=b=0,c=4/9
a=-1/6 で
b=1,c=-5/6
b=1/3,c=1/2
b=-1/3,c=1/2

と求まりました。
ありがとうございます。

ここで真剣に回答してあげてる人たちはやっぱ大学生？
それとも数学好きな社会人？

暇な数学科の大学生

ある点から放物線にひく接線の式の出し方は微分してのあの一般的なやり方しかないですか？

ボケ防止の老人

数学科の大学生がヒマになってしもうたら、
もうシマイやなァ

暇な高校生も回答してますけどね。

>>920
あの一般的なやり方って何だ、他人に当然のようにエスパーさせるな

係数を適当に置いた直線の方程式と、放物線の方程式とを連立させて
判別式を利用するクソ面倒なやり方だってあるが・・・
そんなものを期待してるわけじゃないだろう？

数学�T因数分解の問題です

（１）2x^2＋3xy−2y^2−3x＋14y−20
　これは(2x＋5)(x−4)−2y^2＋14y＋3xyまで解けるのですが、これ以上は出来ませんよね？
（２）x^4＋y^4＋x^2y^2
　この答えは(x＋y)4−4xy(x＋y)＋(xy)^2になりますよね
（３）(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)−24
　これを解いていくと(x^2＋5x)(x^2＋5x＋10)になるのですがこれもここまで？
（４）bc(b−c)＋ca(c−a)＋ab(a−b)
　もう因数分解してある形ではないのか？

分かる問題だけでいいので教えてください。お願いします。

>>925
因数分解というのは、整式と整式の掛け算に分解する事だ

2x^2 +3xy -2y^2 -3x +14y -20
=2x^2 +3(y-1)x -2(y^2 -7y +10)
=2x^2 +3(y-1)x -2(y-2)(y-5)
=(2x-y+5)(x+2y-4)

α、βが条件sinα+sinβ=1/2を満たすとき、
u=4sinα+6sinβ
v=2cos2α+cos2βのとり得る値の範囲をそれぞれ求めよ
という問題で
u=4sinα+4sinβ+2sinβ
=2+2sinβ
-1≦sinβ≦1より
0≦u≦4
v=2-4(sinα)^2+1-2(sinβ)^2
-2{(sinα)^2+(cosα)}-(sinα)^2+3
条件の両辺を２乗して
(sinα)^2+(sinβ)^2=(1/4)-2sinαsinβとして
代入してみたのですがごちゃごちゃになってしまいなにもできずと
詰まってしまいました。答えをみるとuの範囲のところで既に
1≦u≦4となっていて間違っています。
どうすればいいのでしょうか、ご指導お願いします。

>>925
一部だけ因数分解してもダメだよ。全体を因数分解しないと。

>>925　全部不正解

>>928
>-1≦sinβ≦1より
ここがおかしい
たとえばsinβ=-1のときsinα=3/2となってこのようなαは存在しない

>>925　　もう少しやる気を見せろ。


(2)　x^4+y^4+x^2y^2=x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2
　　　　　　　　　　　　 =(x^2+y^2)^2-(xy)^2
　　　　　　　　　　　　 =(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)
(3)　(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24　　　…(x+1)(x+4), (x+2)(x+3)と組み合わせる
　　　　　　　　　　　　　　　　　 =(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24-24　…(x^2+5x)について整理する
　　　　　　　　　　　　　　　　　 =(x^2+5x)(x^2+5x+10)
　　　　　　　　　　　　　　　　　 =x(x+5)(x^2+5x+10)
(4)　bc(b−c)＋ca(c−a)＋ab(a−b)=bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
　　　　　　　　　　　　　　　　　 =bc(b-c)+(c^2 a-ca^2+a^2 b-ab^2
　　　　　　　　　　　　　　　　　 =a^2 b-ca^2 +c^2 a-ab^2+bc(b-c)
　　　　　　　　　　　　　　　　　 =a^2 (b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
　　　　　　　　　　　　　　　　　 =a^2 (b-c)-a(b^2-c^2)+bc(b-c)
　　　　　　　　　　　　　　　　　 =a^2 (b-c)-a(b-c)(b+c)+bc(b-c)
　　　　　　　　　　　　　　　　　 =(b-c)(a^2-a(b+c)+bc)
　　　　　　　　　　　　　　　　　 =(b-c)(a-b)(a-c)
　　　　　　　　　　　　　　　　　 =-(a-b)(b-c)(c-a)

>>894
すみません
OA＝OB＝OCで底面が正三角形ABCの四面体OABCでした

お願いします

>>933
使っていい数学の科目の範囲は?
数B使ってよきゃ、適当に座標設定してベクトルで押すのが、
少なくとも方針は立ちやすい。

>>931
頭で考えると-1/2≦sinβ≦1であるという予測はつくのですが
言葉での証明ができません
-1≦sinα≦1であるとき←(1)
sinβ=(1/2)-sinαであるから
計算上-2/1≦sinβ≦3/2となりsinβ≦1より
-1/2≦sinβ≦1となるのですが実際これをsinβの方からすると
-1/2≦sinα≦1になって(1)の仮定が間違っていることになりますよね・・・

>>933
Oから△ABCに下ろした垂線の足をHとすると
OHは共通、OA=OB=OC、OH⊥△ABC、よって
△OAH≡△OBH≡△OCH
ゆえにHA=HB=HC
したがってHは△ABCの外心
正三角形の外心は重心と一致するからHは重心でもある


最後の一文がまずいなら外心と重心の一致を別に示す

>>934
ベクトルや空間座標なんか使わなくても中学生の知識で解ける、と思ったがすでにでてた

>>926,>>927,>>929,>>930,>>932
ありがとうございます

>>935
αが0≦α<2πの任意の大きさを取れるとき　-1/2≦1/2-sinα≦3/2
題意によりこれがsinβに等しいが、-1≦sinβ≦1であることが必要だから
(連立不等式の解を考えるのと同じ考え方で)
-1/2≦1/2-sinα=sinβ≦1
これを満たすαの範囲は
-1/2≦sinα≦1

>>937
外心からは思いつかなかった。重心のほうから三平方で攻めても
解けることはとける。ただ、幾何的手法が思いつかなかったときに
「とりあえず座標おいて押し切る」というのも、どこから手をつけたら
いいか分からないときには「手の付けやすさ」という点では考慮に
値すると言いたかった。むろんダサい、遠回りなやり方であることは
否定しないが、悩むよりは手を動かして処理しちゃおうという考え。

A(0,2a,0,) B((-√3)a,-a,0) C((√3)a,-a,0) O(x,y,,h)として(a>0、h>0)
BO^2=CO^2よりx=0、これとAO^2=BO^2よりy=0、だからO(0,0,h)、
このときGO⊥(xy平面)
ベクトルじゃなく空間座標になっちまったが。

>>939
わかりやすい言葉で理解できました。
ありがとうございます！
vの方なのですが
v=2cos2α+cos2β
v=2{1-2(sinα)^2}+1-2(sinβ)^2
v=-2{(sinα)^2+(sinβ)^2}-2(sinα)^2+3
｜sinα+sinβ=1/2の両辺を２乗して　　　｜
｜(sinα)^2+(sinβ)^2=(1/4)-2sinαsinβ｜
v=-2{(1/4)-2sinαsinβ}-2(sinα)^2+3
v=(5/2)+4sinαsinβ-2(sinα)^2
v=(5/2)+2sinα(2sinβ-1)
まできましたが、ここからどうすればのでしょうか
出た値をそのまま使用しても答えは合いません・・・

>>941
三角関数としての性質をほとんど使ってないんだから、
1文字についての2次関数に置き換えて考えてしまう。
sinα=sとして 前半より-1/2≦s≦1、sinβ=1/2-s
v=2(1-2(sinα)^2)+(1-2(sinβ)^2)
=2(1-2s^2)+（1-2(1/2-s)^2)）
展開すれば定義域がついたsの2次関数。

二つの値が互いに他を束縛し合って変化するような場合には、
二つの値で完全な定数が作れない限り、たとえばstはこの範囲で
sはこの範囲、という感じで処理するのは難しい。
対称性がいい式ならstとs+tで表してみる、という方針があるけど、
対称でない式なら、完全にどっちか一方だけにしてしまうことを
考えるのが一つの手筋としてあるように思える。

8m+1 (m:整数)を16でわった余りが必ず1or9になることって
どうやって示せばいいですか?
解答中に

(4m±1)^2=16の倍数+1or9
っていう箇所があるんですけどここがいまいち理解できません

mが偶数なら1、奇数なら9

>>944
ありがとうございます

>>940
重心の教えて

>>943
余裕があるなら合同式勉強してみるといいよ
その類いの問題の見通しがたてやすくなるし、そのレベルだと速攻でとけるから
高校でならわないから自分で表記を定義して性質を証明しないといけないけど、全部一行だし

3√√27の答えが√3なのですが
過程を教えてください

>>947
3乗根(根号の左に小さい3、(1/3)乗)をそう書くのはここではよろしくないよ
(27^(1/2))^(1/3)=27^(1/6)=3^(1/2)なり
6乗して27になる正の数を考えるなりすればわかる

大学入試で漸近展開使ったら試験官に怒られる？

すみませんマクローリンの定理はどうですかね？

採点者にきけ。

>>947
ならない。

>>942
行けました！本当にありがとうございました。

座標平面上の3点A(-1、0)B(cosθ、sinθ)C(cos2θ、sin2θ)について問いに答えよ
ただし今、AC=2|cosθ|、BC=2sin(θ/2)が成り立ち、θについて0≦θ≦πとする。
sin(θ/2)=tとおくとき、AC+BCをtで表せとの問題なのですが
AC+BC
=2|cos2・(θ/2)|+2sin(θ/2)
=2|1-2sin(θ/2)^2|+2sin(θ/2)
=2|1-2t^2|+2t←(1)
と計算したのですが答えを見てみると
2|2t^2-1|+2tのなってます。
ですが、公式と何回相談しても(1)のような
結果にしかなりません、どこが間違っているのでしょうか

|a|=|-a|

>>955
今まで生きていてすいませんでした。
ありがとうございました

>>946
正三角形の1辺を6a(係数に分母が出ないようにするため)、OA=OB=OC=l、
重心をGとする(a>0、l>0)。A、B、Cの対辺の中点をA'、B'、C'とすると
AG=BG=CG=(2√3)a、A'G=B'G=C'G=(√3)a、OA'=OB'=OC'=√(l^2-9a^2)

△OAA'で、
OA^2-AG^2　=l^2-12a^2
OA'^2-A'G^2 =(l^2-9a^2)-3a^2=l^2-12a^2 で両者は等しいからOG⊥AA'
(△OAGと△OAG'で、たとえば∠OGAが鋭角ならOA^2-AG^2<OA'^2-A'G^2、
鈍角なら不等号逆で両者は等しくならない。その対偶で両者が等しければ直交)
同様にOG⊥BB'でもあるから、OGは△ABCを含む平面に垂直

ある平面外の1点からある平面に引ける垂線は1本だから、Oから△ABCを
含む平面に引いた垂線は底面である正三角形ABCの重心Gを通る。

九日。

「Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ，Ｃ，Ｃ」を１列に並べるとき、
同じ文字が２つ以上連続して並ばない方法は何通りあるか。

よろしくお願いします。

全ての並べ方からそれぞれの文字群を1まとめにした並べ方を4つの場合分けをして引く

>>959
樹形図書いて考えるのがいいんじゃね。
計算だけではちょっと求めにくそう。

1+3*2(2^(n-1)-1)-(3n-2)*2^n
=(5-3n)*2^n-5

この式変形がよくわかりません。教えてください

>>959　
[1]C[2]C[3]C[4] の[ ]のうち二つ(重複可)にまずAを入れる。
これはACの並び方において重複はないから、これに対して
違った入れ方でBを入れていけばダブりなく数えられるはず。
(入れ方は　バラけるC[4,2]+　1箇所に2個の4=10とおり)

1箇所に2個
・[1]に2つ、[4]に2つ　…AACCCまたはCCCAA、2個のBでAとCを
　分離するのは不可能。
・[2]に2つ、[3]に2つ　…CAACCまたはCCAAC、2個のBをAAとCCの
　間に1個ずつ入れたときのみ条件を満たす。各1通りで2通り。

バラける
・[1][2]または[3][4]　…[1][2]でACACC
　Bのうち1個はCCの間で_A_C_ABC_、2個目は_に入れられる。
　[3][4]の場合は前後逆ならびに考えて同じだけある。こちらもあわせて4*2=8通り。
・[1][3]または[2][4]　…[1][3]でACCAC
　Bのうち1個はCCの間で_ABC_A_C_、2個目は_に入れられる。
　[3][4]の場合も合わせて4*2=8通り。
・[1][4]　…ACCCA
　Cの並び2個の間に入れるほかない。1通り。
・[2][3]　…CACAC
　両端と文字の間6個のうち2個をダブらずに選んでBを入れる。
　C[6,2]=15通り

以上の合計。2+8+8+1+15=34通り。だと思う。

1+3*2(2^(n-1)-1)-(3n-2)*2^n = 1+3 (2^n-2)-(3n-2)2^n=(3-3^n+2)2^n-5

>>962
与式= 1+ 3*2*2^(n-1) -3*2 -(3n-2)*2^n　(前のカッコだけ展開)
2*2^(n-1)=2^nだから
=1+3*2^n -6 -(3n-2)*2^n
=-5 +3*2^n + (2-3n)*2^n
（2^nをひとつの文字のようにみなして)
=-5+（5-3n)*2^n

夏休みなので数２を独学で進めているのですが三角関数で躓きました。教えてください

0≦θ＜2πのとき、sinθ=−1/√2を解け。
解くとθ=5/4π、7/4πになり、解は　θ=5/4＋2nπ、7/4＋2nπ になります
何故解に ＋2nπ がくっつくのでしょうか
教えてください

つきません

>>966
+2nπはつかない。

>>966
＞0≦θ＜2π
ならそれはいらない。
一般角なら90度と450度は同じ角度だよねとかそういうことだが。

失礼しました;
θの範囲に制限がないとき、どうして＋2nπがつくのか教えてください<(_ _)>

>>970
sin2πもsin4πもsin0も同じ0という値をとるということはわかるか

あ、もしかして３６０゜加わって一周しても同じことってことでしょうか。
そうするとtanは第一象限と第三象限は対称だから１８０゜加われば同じことってことですか？レス消費すいません

>>963
樹形図書いて調べたら38通りあったが、なんか俺間違えてるかな。

筆頭がaのものが以下の9通り。よって筆頭がbのものも9通り。
abcacbc
abcbcac
acabcbc
acacbcb
acbacbc
acbcbac
acbcbca
acbcabc
acbcacb

筆頭がcのものは、「ca〜」のものが以下の10通り、よって「cb〜」も10通り。
cabacbc
cabcabc
cabcaｃb
cabcbac
cabcbca
cacabcb
cacbabc
cacbacb
cacbcab
cacbcba

>>972
That's right!
y=sinxとy=cosxは周期2πだけどy=tanxは周期πとかやったと思うけどそれと同じこと

>>967>>968>>969>>971>>974
なるほど！わかりました！ありがとうございます

数�T
有理数mとnについて、(4√3+1)m+(3√3-3)n=1/(2√3-3)が成り立つとき、
m,nの値を求めよ。

因数分解と有利化で(4m+3n)√3＋(m-3n)=(2√3+3)/4ここまで出来ました
ここから先が分からないのですが、何かの公式が必要なのでしょうか？