〜§曲線とその可能性Ωξ〜

関係先を超えた関係、関係先が未だ見つからないという「純粋関係」は、個を超えて、曲線で記述されると、その関係にいくらでもノードを取り得、
それらが個でない限り、それらの純粋連続体が座標を重複し、ついにはすべての閉じた空間を埋める。曲線はどんなに拡大しても曲がっていて、
曲がる方向の必然性は当の曲線の先端に在る。つまり、曲線は関係を表現するのならば、複数の曲線の軌道や先端に対してなんらかの関係であり、それで方向が決まるのだ。
この空間の座標には意味がある。

私は哲学板の住人で、数学は本当に詳しくないのですが、
曲線に魅せられ、このスレッドを立ち上げました。
曲線は、必ず在る角度では微小な直線をなしているのか、
それともどの角度からでも曲がってみえるのか、知りたいです。

ここは過疎板なのか？？

スレ立てたばかりで済まんが
雑談スレで済む内容なんだが

“微分”により微小な直線の集合として“見做す”事は確かに出来るが
やはりその実態は曲線

数学的に言える事は、ただそれだけの幾何学的事実しかない

>>4

レスありがとう。
微分が可能なのは、平面座標上の曲線でしょ？
空間内を絶対に曲がっている曲線の定式を求めたいのです。
その際、曲線はどこに曲がるのか完全に任意で、二次関数や三次関数のように
規則性を持たないとしたとき。
でも、微小な範囲なら、二次関数の導関数で傾きを求めることもできそうだけど、
完全に任意の曲線に、二次関数の導関数を適用できないものか？と考えるのです。
だって二次関数の原点を頂点とした曲線は、どんなイレギュラーな傾きも求められるのではないでしょうか。

説明は割愛するが
ベクトル解析

尚
|x|に於けるx=0の様なｶｯｸﾝとか
lim[n→∞](x^n)に於けるx=1の様な飛躍とか
あんなのは微分は無理

コンピューターによる近似
数値解析

>>1
> 関係先
> 関係先を超えた関係、
> 関係先が未だ見つからない
> 関係先が未だ見つからないという「純粋関係」
> 個を超えて
> 曲線で記述される
> ノード
> その関係にいくらでもノードを取り得、
> それらが個でない限り
> それらの純粋連続体
> 座標を重複

とりあえず以上について君なりの定義を述べよ

近似値なら

１１といえばオーシャンズ１１

>>9

関係とは、一般に二つ以上のノードが因果や文脈を介してつながる事。
関係先を超えた関係とは、二つ以上のノードをもつ集合を内包とする、外延の関係のこと。
関係先が未だ見つからないとは、ある関係からノードを一切取り去った末にある、
「純粋関係」がノードで満たされるのを待機している状況のこと。
個を超えるとは、関係そのもが流動して、関係が絶対的な位置関係を失うこと。
曲線で記述されるとは、関係が流動的となり、座標上にその運動が比喩されること。
ノードは数学用語だ。
その関係にいくらでもノードを取りうるというのは、曲線内部ではどこにノードをとっても、
それらはすべて関係の表現であり、曲線全体を示唆する部分である、ということ。
個でない限りというのは、上述のように絶対連続性となり、どこにノードをとってもそれは
曲線全体の比喩以上の意味をもちえない様をいう。
座標を重複するというのは、そのままの意味。曲線がある座標に回帰すること。

>>12
とりあえずノードについて君なりの定義を述べよ

いつも思うけど文系の人って日本語下手だよね

文系だから日本語下手という主張はおかしいが、
>>1が日本語下手というなら同意できる。

今朝>>12をさっと眺めて「やれやれ電波かよ、ノードってなんだお？」とスルー
今もう一度読み返したら、おそろしいことに意味がわかってきた。。。ｗ

おそらく>>1は、曲線が空間内の同値関係を定めている、といいたいのではないかな。
んで、曲線の形をいろいろ変えると、それに応じていろんな同値関係がでてくると。
違う？

ノードとは、ネットワーク理論における各ネットワークの頂点のことじゃないの？

>>16

同値関係ってなんだ？？
数学初心者の俺にもわかりやすく！

>>17
自分もノードはグラフ（ネットワーク）理論の用語だと解釈した。
ただし、数学はいろんな分野で同じ語句が使われることがあるので、いきなりノードはまずい。

同値関係というのは、
例として、たくさんの曲線で平面を埋め尽くすことを想像してみよう。
たとえば、x軸に平行な直線でxy平面を覆うことを考えてもいい。
同じ曲線に属する点同士を「同値」と呼ぶことにすると、一つの関係が定まる。
上の例で言えば、(a,y)と(b,y)は「x軸に平行な一直線にある」ので同値だ。

厳密には、ある集合上定義された関係⇔で、
(1)a⇔a (2)a⇔b なら b⇔a (3) a⇔b で b⇔c なら a⇔c
を満たすものを同値関係という。
上の例では、[a⇔b] = [a,bが同じ曲線上にある]　というわけです。

きょほほ^^(^O^)

>>18

説明ありがとう。
そういうことなら、俺は特に同値関係を求めているのではないな。
たとえば人生の関係性を断続的な曲線で記述するとする。
そのうち、抽象化の作用が生じて、曲線は人生と言う意味から離れて、
自律して曲がるようになる。そのときの理を知りたい。
曲線とは何かを知りたい。それだけ。

何が人生か

ここはむしろ具体的な例えに対する理解よりも
抽象的記述に対する理解の方が得意な人間が集まる数学板

もっと抽象化されなければならない

空間内を任意に折れ曲がる曲線、の式を求めたい。
あるいは、曲線がある方向に折れ曲がる条件式を求めたい。
曲線としては、曲がらなくても、そのまま直線であってなんら問題はないはずだ。
それにも関わらず、わたしは 曲線という理念をもっている。
むしろ、線が曲がらないことに恣意性すら覚える。

哲学内容がナンセンスだ

そんな求めたいなら球面座標でのベクトルを定義すればいいのでは？

べは何でそんなに荒らしたいの？

中身読んでる人えらいな〜

>>24

詳しく！
今日物理の教授に相談したら、「曲率」が重要らしい！

距離空間X内の２点a,bに対して、
関数C:[0,1]→XはC1級で、C(0)=a,C(1)=bを満たすとする。
このとき｛C(t)∈X|0≦t≦1｝をaとbを結ぶ曲線という。

俺もあってる自信ないけど、こういう話がしたいの？

>>27
空間上のあらゆる曲線は、
(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1の、
最も小さな大円上の点をＡ、その対蹠点をＢ、
最も大きな大円上のＯから最も遠い点をＣとおいて（適当におけばいい
楕円球面上の２点ＡＢを結ぶ弧を通るベクトルをＡＢ↑’と定義して、
ＯＰ↑'＝ＯＡ↑'＋k（sＡＢ↑’＋tＡＣ↑’）
と、たかだが６つの変数で表す事ができる
かどうかはしらない。

↑「べ」はスルー推奨
これ数学板の常識なり

>>28

自律して常に曲がり続ける曲線の未来予測をしたいのです。
あと、還元不可能な偶然性って数学の世界でありますか？
コンピューターで乱数を作る仕方を知りたい。

>>29

曲線の曲がり具合は完全に円の式に還元できますか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%8E%87

これ読んだら？　あと言ってる意味ほとんど分からないよ
「自律して常に曲がり続ける」「未来予測」「還元不可能な偶然性」
ナニコレ？　なんつーか、板違いとしかいいようがないわｗ

結論だけでいいから
そろそろ３行でこのスレまとめてくれないか

厳密には正弦関数使わないと無理だわな。

↑「べ」はスルー推奨
これ数学板の常識なり

>>1
まず日本語から学んでこい

「曲面の幾何」と言う本を借りてきました。
ガウスやリーマンがキーパーソンです。
ちょっと今のままでは読解が難しいので、微分積分学の本を読んでます。
非ユークリッド幾何学の根本動機は、哲学的ですね。

odakun

何だこの無駄レス>>29は

>>30
成程

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