分からない問題はここに書いてね３１３

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３１２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1246423431/

ある自然数lに対して
Σ_{1≦i_1＜i_2＜...＜i_l≦n}
という和の操作が
the summation is to be extended over all combinations of the numbers 1,2,...,n, l at a time, repetitions not allowed
と説明されていたのですが、repetitions not allowed の意味がよくわかりません。
これは＜が等号を含まないことについての、この操作の説明なのか、
それとも何か新たな条件を付加してるのか？

>>2
l個の数の組み合わせだよ
どの数も一回しか使っちゃだめだよ
繰り返しを許さないよ

ってことじゃないの？

繰返しを許さない、というのは具体的にどういうことなんでしょう；
{1,2,1,3}とか{1,1,2,3}とかはダメということ？
つまり、＜という不等号表現に既に含意されていることと考えていいのでしょうか。

英文のほうは1からnまでの自然数から要素の重複無くl個選ぶ、という意味で
数式のほうは結果的にそれと同じことを意味してる、んだから
含意されているかされていないかで言えばされてる、文と式が等価なんだから新しい条件は付加されていない

>>5
ありがとうございました。

そして1乙であります。

７といえばウルトラセブン

もう一つ質問です。

Jordanによる確率論の定理で

Let V_r denote the probability of the occurence of exactly r among the events A_1,A_2,...,A_n.
Then we have
V_r=Σ_{k=0}^{n-r}(-1)^k {r+k}C{k} S_{r+k} (r=0,1,...,n)
where S_0=1 and
S_l=Σ_{1≦i_1＜...＜i_l≦n} P(A_{i_1}∩...∩A_{i_l}) for l=1,2,...

というのがあったのですが（ただし、{}C{}はコンビネーションを表します）、
exactly r というのは、組み合わせは問わないからr個の事象が起こる、ということでしょうか、
それとも、特定のr個の事象が起こる、ということでしょうか。

証明を読んでもわからない（というか、これがわからないので証明がうまく読めない）ので、よろしくお願いします。

∫（√x−１／√x）dxを計算してください

>>9
マルチ

>>8
V_rでn個のイベントA_1,A_2,...,A_nの内から「きっちり」ｒ個のイベントが生起する確率を表すものとする。

という意味で、君の書いた前者の意味。
n個のイベントからｒ個の組をとるとり方は{n}C{r}通りあり、そのうちのどれか一組が起きる確率がV_nということだろう。

>>11

ありがとうございます。
独学してるので大変助かります。

全スレ996です

>>997
A(t)=(a[i,j](t))　、ｔ∈Iに対して||A||=√(Σ[i,j=1, n]|a[i,j](t)|^2)というノルムが与えられていました。
この場合、一様収束はどのように定義されるんでしょうか？
ΣA(t)はBに一様収束する⇔∀ε>0,∀t∈I,||ΣA(t)-B||<ε
といった感じですか？

正四面体を真上から切った場合、断面の三角形は正三角形ですか?

>>14
正四面体OABCがあって、面ABCがxy平面と平行とする。
このとき、xy平面と平行な平面で正四面体を切断する。
そのとき、断面は正三角形になる。

一方、xz平面、あるいはyz平面で正四面体を切断すると……

あとは自分で考えてみてください。

>>15ありがとうございます。 xy平面とはちょっとよくわからないのですが… ごめんなさい。

>>13
そう。

>>14
真上から切るというのが
どういう切り方なのか分からないから
何とも言えない。

エスパー5級昇級テストに丁度いいかも。

>>14氏はどう切ることを、真上から切る、と表現したのでしょうか？

さあ、エスパー6級の皆さん、頑張ってください。

>>18頂点Aの真上から切る感じです。
http://imepita.jp/20090711/724580

あほ？真上からどの切るのか分からん。
真上から見たら△こう見えるが
切り方が分からないだろ

鋭角θに対して、次の与えられた三角関数の値から他の三角関数の値を、小数
第３位を四捨五入して、小数第２位まで求めよ。

sinθ＝0.15

画像が汚くてさっぱりわかりませんなあ

”真上”に見えているのは包丁かなあ。

>>22
ああ、三角比をまだ習っていないのか
じゃあ仕方ないなあ
その意欲は買うがおとなしく習うまで待った方が良いんじゃない？

正四面体を頂点からどう切っても断面が
同じだとおもってるの？

>>20
どっちの方向に切るのか分からん。
平面（3点）は一直線上に無い3点を選べば決まるので
どこと、どこと、どこを通る断面
という感じでいってくれ。
それなら伝わるかもしれん。

×平面（3点）は
↓
○平面は

変なカッコ残したままだった

>>25
習っています。公式も知っています。習いたてなので分からないんです。
レベル低くてすみません。教えてください。

>>22
(cosθ)^2 + (sinθ)^2 = 1

cosθ = √(1-0.15^2) = √0.9775 ≒ 0.99
tanθ = 0.15/√0.9775 = √(0.0225/0.9775)
≒ √0.02301 ≒ 0.15

ごめんなさい。正四面体をどっから切っても断面は同じだと思っていました。 馬鹿な質問してすいませんでした。気になさらないで下さない。

　　　　 |a b c d|
行列式|d a b c| を求めよ。
|c d a b|
|b c d a|

上手い計算方法がわからない。お願いします。

すいません　>>32の行列はこれです。


|a b c d|
|d a b c|
|c d a b|
|b c d a|

↑ＡＡずれてて分からん

あれ？俺全然ずれてないなぁ

中二ですすいません。
聞いてもわからないんで教えて下さい。
一次関数の値の変化についてです。

一次関数 y＝2/3x＋5 の表を作って下さい。

http://imepita.jp/20090711/748970

わかりやすく説明して下さるとありがたい…
わからないことが多すぎて(´･ω･｀)うぅ
0のとき5なのになんで1のとき2/3になってるんですか？
教えて下さい。

>>30
ありがとうございました。

｜ＡＢ｜
｜ＢＡ｜
=｜Ａ-Ｂ｜＋｜Ａ＋Ｂ｜
Ａ、Ｂ同じ型の正方行列

>>33
1行を3行に足す→2行を4行に足す→1列から3列引く→2列から4列引く→2次の行列式2つの積になる→因数分解

>>38 >>39
ありがとうございます。両方ちょっとやってみます。

>>38
あ、=〇＋〇じゃなく
〇×〇な

だから
=｜Ａ-Ｂ｜×｜Ａ＋Ｂ｜
ソーリー

できました＼(＾o＾)/
その性質を忘れてましたｗ　

ありがとうございましたー

>>36
まず第一に一次関数とは何なのか、それを理解していないことには説明のしようがないんだけど？
それにその表記「y=2/3x+5」だと、ネット上では一次関数だと思ってもらえない危険が非常に大きい

さらに言えば、必要も無い顔文字なんかを使ってるのを見ると切羽詰ってるように見えない
苦心してる心情を表現したいのか知らないが、そんなものにはどうせ誰も興味ないのだから無意味

logxの積分教えて。

部分積分いい気分

ありがとうさんいい気分

蒼井そら

>>36
隣の席の男子としては
女の子を騙して、会話を弾ませたかったんだろう。

y = (2/3) x + 5

x = 1のとき y = (2/3) + 5 = 17/3
x = 2のとき y = (4/3) + 5 = 19/3
…

夏目ナナ

a+b<1,a<0,b<0
D={(x,y)|x>=0,y>=0,(x/a)+(y/b)<=1}のときの重積分
I(a,b)=∫∫[D](1-(x/a)-(y/b))^2 dxdy
を教えてください。

>>44
一次関数はyがxの一次式で表される式ですよね？
何をそんなにカリカリしてるんですか？(´・ω・｀)
それにこの書き方では一次関数には見えませんか？
一次関数についてと書いてあるのですが。
書き方が悪いならごめんなさい。
どうやって書けばいいんですか？(^∀^)
顔文字については私なりのコミュニケーションです
べつに焦ってる訳でもないんですがね。

焦ってないなら気長に待てば良いんじゃない
俺もわかんなかったけど一年も経てばわかるようになったから

吉沢明歩

顔文字がコミュニケーションの道具になりえると
思っている奴も思っていない奴もアホ

>>49
ありがたーい(´;ω;｀)
あ、そうですね。
1=3/3なんだから足せば出ますね！
わざわざありがとうございました！

>>53
1年ですか(´;ω･｀)
それはさすがに遅すぎますが
解決したので良かったです。

麻美ゆま　Rio　初音みのり　竹内あい　長澤つぐみ　琴乃　紅音ほたる
板垣あずさ　みひろ　希埼ジェシカ　穂花　星ありす　KONAN　かすみりさ

>>52
一次式が何なのかは理解してるんですよね？
何をそんなにヘラヘラしてるんですか？
それにその書き方では分数関数に見えませんか？
書き方が悪いあなたでごめんなさい。
どうやって教えればいいんですか？
顔文字を使わないのは私なりのコミュニケーションです
べつに焦る必要もないんですがね、こっちとしては

（４０点）

>>59
屑をいちいち相手にするな

語るに落ちるのよい例

>>59
そろそろ寝なよ。
>>44のレスは誰の役にも立たないゴミでしかなかった。
それでいいじゃん？

まぁ一次関数って書いてるから普通分かるんじゃね？

>>51
だれかこれをおねがいします・・・

平均値の定理教えろ。
暇人。

>>51
条件がおかしいと思う。

a < 0 , b < 0　ならば a+b < 0 < 1 だから
冒頭のような条件を与えることはないはずだ。

>>65
何が分からないんだ？

証明しろ。

>>59
一次式は理解してますよ！次数(数や文字についての乗法だけの式で、かけあわされている？文字の個数)が1の式ですよね？
昨日それがわかり一歩成長しました(^∀^)

>>66
ごめんa>0,b>0だった。

>>69
まぁなんだその頑張れ
それと隣の男子には気をつけろ
俺も中学の頃、隣の子にいろいろ嘘教えたりしてからかった
そのうち適当に言いくるめて、お尻触らせてもらった







そいつも俺も男子だったけどな

>>70
それなら順番に普通に重積分するだけじゃん？

ｲｲﾊﾅｼﾀﾞﾅｰ

>>71
なに…っ
♂♂だと…！？

まぁ次のテストは9月なので頑張りたいと思います。
数学で60点を取ってしまった屈辱を忘れないで生きていきます！

いや、重積分のやりかた忘れてしまって・・・
普通の0<x<1,0<y<2とかならそのまま∫[0〜1]dx∫[0〜2]dyだったよな。
(x/a)+(y/b)<=1のときとかどうやればいいのか？とか。
教科書探したけど、なんかそういえば誰かに借りパクされた。

>>75
yを定数だと思って 0≦x≦ a { 1-(y/b)} で積分
0≦y≦b で積分

このAAってよくあるけど、児童ポルノ禁止法で通報されるよ。


1000 名前： 秋山 澪 （けいおん！） [sage] 投稿日： 2009/07/11(土) 18:00:13

　　　　　　　　　　　　　.. -――-　..
　　　　　　　　 　 . 　´　. .-‐…‐ミ: : ｀: .､
　　　　　　　　／　. . :´ : : : : : : : : ｀ヽ　　ヽ
　　　　　　 ／ . :´: : : : -‐……‐-　: : :＼ 　:.
　　 　 　 〃 ' : : . :´　　　　　　　　　　 　 ﾍ　ﾍ:.、
　 　 　 〃 ／　　/　　　　　　　　　 　 　 　 V∧:.:.
　　　　' //　 　 /　　　　　　　　　 ＼　　　 ∧ＪV:.:.
. 　 　 |//　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　＞ﾍﾍ:.:.i
. 　 　 |/　 　 　 ｜　ヽ＼　　　　 　 ｀ヽ　Y 　/∧∧ﾄ､
.　　　/　i　 　 　 |　 i　ヽ ＼　 ト .　　 ｀ヽ|　 ｉ {　i｢∩:.ヽ
　 　 ′ |　　　　 |　 ﾄ､　ヽ　＼!／ `丶、 |:.　! {　! ∪〉:.:.｝
　　 {　　|　　　　 |　 |　＼ ヽ く＾ヽ　,ｘ=＝|∧ 〈 ､ゝﾍﾍ:.:,′
.　　ヽ 　|　　　　 |　 | _ノ　　ヽ 　 ｧ'爪..ｨｖ| :∧ 丶=彡刈/ヘ、
　　　 |　|　　　　 |イ厂 ー　　　　′弋r:ｼｊ/　个ﾄ==彡く: : : :/ｰ- .　　　　　　１０００ゲット
　　　 |　| 　　　　| i x==ｧそ　　　　 　 　 　 　 |（　　 ||　）: : ′ 　　ヽ.＿_
　　　 |　|八八　_从ヾ＾弋ｒ:::）　　　　　　　　　从`ト...||.ｲ: : .:}　　　 　 ∨ハ
　　　 | ∧　　 〈　￣｀ヽ　 ~　　　 ｀　　　　　/　 ｉ |　ｉ||人: :/ 　 　 　 　∨/!
　　　 |,′∨//⌒ヽ、　 ＼　　　　　　‐　　/　　i| |　ｉ||　 V　 　 　 　 　 ∨|
　　　 {　　 　｛　　 　＼　　｀ ーr-　―一 '　 　 ｉ|∧ i||　iハ　 　 　 　 　 ヽ|
　　　 　 　 　 ',　　 　 /　　 　 ∧　　　　　　 　 ｉ|{/i ｉ||　i i∧｀ヽ.　 　 　 　 ＼
　　　　　 　 　 〉　　 /　　　　/＼＼ｰv―v―ｖ从i i ｉ||　八: .:.､　＼　　　　 　 ＼
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　　 　 　 　 /　／ 　 　 　 /i: : : : : : `ｰ=ミo′ //　｣||　　　 :.､: : : : :{/ヽ 　 　 　 　 ＼
1001 名前： １００１ 投稿日： Over 1000 Thread

開区間では積分できないんですか？

lim_{n→∞}(cosh(1/√n))^n = ?

単項式　b/a　の次数はいくつなのか教えてください？

始め，
案１　(1)　aが係数であるbの文字式と捉え，次数1
　　　(2)　bが係数であるaの文字式と捉え，次数-1
と教えたのですが，
「ab の場合はa，bを区別せずに考えて次数2となるのに，
なぜ b/a の場合はa，bを区別しなければならないのか？」
と聞き返されて返答できませんでした。で，相手は，
案２　　案１の考え方で相殺して，次数0
ではないのかと。

訳がわからなくなってしまいました。教えてください。

f(x)=x^3のx=1における微分係数の求め方を教えてください

教科書を読んでください

>>81
f(1+h) - f(1) = (1+h)^3 - 1 = 3h + 3h^2 + h^3
{f(1+h) - f(1)}/h = 3 + 3h + h^2 → 3 (h→0)

いい機会だから微分係数の定義式を使って求めてください
練習になる

>>80
何を文字と取るかで変わってくる。
abの場合でもaについては1次

abを2次とするなら a/bは0次

いきなり微分して3x^2に1を代入したらダメなんですか？

>>86
それでもいいよ。

>>86
微分の定義使えとか指定されてなければいいよ。

>>86
正しい日本語を使おう。

>>89
お前が日本語理解できてないだけやろ 笑

>>76
なんでそうなるの？
yもなぜ0<=y<=bなの？わけわからない

>>85
>abを2次とするなら a/bは0次
つまり，相手の方が正解だったと言うことですね。
ありがとうございました。

>>91
xy平面上に図示してみればわかる。

>>90
自分がそう思ったから他人もそうだろうと思うのが2chの程度の低さ

>>83
ありがとうございます

>>94
はぁ〜お前いちいちうっさいな
文句あるならぜんぶ言えや

これで全部です

>>93
あれ、(x/a)+(y/b)<=1って図示したらどうなるんだっけ。
やばい、すっかり忘れてしまってる。多分これ高校レベルだ。

小阪人wwwww
VIPに帰れよww

>>98
一次式は直線に対応する。

(x/a) + (y/b) = 1 はxy平面を2つに分割する。
(x/a) + (y/b) ≦ 1 は、その一方

>>100
ごめん、混乱しすぎたｗこの式ただの1次方程式だね。
でも0≦x≦ a { 1-(y/b)}はわかるけど0<=y<=bはなんぜ？

>>101
領域でy座標の取る範囲。

>>102
ごめん、なんかこんなこともわからなかった自分に笑けてきた
あまりにも普通の数学と離れすぎてて頭がすっからかんになってたｗｗ
どうもありがとう。

ごめんまたまた>>51だけど
(1-(x/a)-(y/b))^2
の積分って何かに置き換えたがいいですよね？展開して積分とかめちゃくちゃ面倒だし。
どこをどう置換するべき？

>>104
二次式の積分できないっつーたら
アウトだからもう本当に高校からやりなおした方がいい

>>105
いや、もちろん普通の2次式(これも普通かもしれないけど)のはできる
これももちろん展開でもできるけど、凄い式が長くなるし、置換できるのかと思って。
てかできるだろうけど、どう置換すればいいのかと思って。

置換積分をしていてこんがらがってしまったので質問させてください。
(tanx)^-1でx=√3のとき値がπ/3になるのは何故ですか？
(tanx)^-1=√3のとき、x=π/3になるのなら分かるのですが…

行列についての質問ですけど
連立方程式を行列で解くときって基本形？にしていく方法ですよね？
これのコツを教えてください。なかなかうまくできません。

>>108
それが載ってない教科書を
見たことがないのだが

>>109
もちろんやり方は載ってるんですけど、コツがつかめなくて・・・
100
010
001とかにするまでの方法がいつもよくわからない。相当時間かかってしまします。
普通これで解くものなんですか？

imf

>>110
お前、行列と連立方程式が同じに
見えないのか？
連立方程式を解くときどうしてる
行列で解くときと同じやり方だろ？
特別な方法なんてない
慣れだよ慣れ

Lim[n->∞] ( (1-(1/n))^(kn) )って極限値求められるでしょうか？
kは正の実数です
よろしくお願い致します。

>>106
これおねがいします

>>113
e^(-k)

>>79
自力で求めました　√e

∫[100, ∞] 1/(x^p ・ (logx)^q) dx
が収束する実数p,qの条件を求めよ。

ただし、任意の正数aで
∫[a, ∞] 1/(x^p) dx　が収束　⇔　p>1
は用いてもよい。


という問題です。
被積分関数を何かで押さえようかと思ったのですが、
x>logxくらいしか思いつかず、上から押えられません。何か良い方法があればお願いします。

>>115
ありがとうございます

とか言いながら画面の前ではちんぽ握ってんだろ？

１４１万で車を買い、１３１万で売る
この場合の損益は何％になるでしょうか？

逆に１３１万で仕入れ、１４１万で売る
この場合の損益は何％になりますか？

両方の計算式と答えをお願いします。

>>106
これを・・・

>>106
∫(px+q)^2 dxもできないようじゃ
高校からやり直した方がいい。

>>120
損益の定義を書いてください。

>>122
いやそれじゃなくて・・・1-(x/a)-(y/b))^2だよ。
それは展開して普通に積分すればいいじゃないですか。

>>107
-1が逆函数の意味なら
表記がわかりにくいのでarctanを使う。
arctan(x) = sのとき
x = tan(s)

arctan(x) = √3 のとき
x = tan(√3)

角度が√3ラジアンのときのtanの値なんて習ってない筈だ。

一方、tan(π/3) = √3はよく知っているだろう。
arctan(√3) = π/3

>>124
全く一緒ということが分からないなら
中学校からやり直した方がいい。
1-(x/a)-(y/b) = px + q
左辺も右辺もxの一次式だ。

>>124
あと、∫(px+q)^2 dxも展開する必要ないんで
ここらへんは高校でやると思う

＞1-(x/a)-(y/b) = px + q
左辺も右辺もxの一次式だ。

という一言が抜けてたと正直に白状すればいいのにねｗ

>>126
いや、両方xの一次式ってのはわかる
ってかこれ展開しなくていいんだっけ・・・
やばいまた混乱してきた、どうやってやるんだ？

>>117
十分大きな x なら α>0で x^α > log(x)を証明できる。これでおさえてみてはどうか。

>>128
上の方で既にyは定数と言ってるんだから
んなの必要ねーだろ馬鹿

ｆ’はエフプライムって読むとすると。
f''はなんて読みますか？

ずっとお騒がせしてごめん
http://imepita.jp/20090712/505100
>>51計算してみたんだけど、計算ごちゃごちゃになって違うきがする
間違ってるところ教えてください

>>133
xで積分しろといってるのに
なんでyで積分してのかってあたりから
考えた方がいいんじゃないんでしょーか？

cos(3*x)*sin(x)

これの不定積分ってどうやるんでしょうか。
答えはもうわかっていて-(1/8)*cos(4*x)+(1/4)*cos(2*x)らしいんですが
自分でやるとcos(2*x)-(3/4)sin(4*x)になってしまいます
やり方教えてもらえませんか？

というか-cos(x)*cos(3*x)はcos(2*x)じゃないんだろうか

>>134
おまえは黙ってろカスが！

>>134
どういうこと？

>>137
x,yの順序で積分するように
積分範囲を決めたのに
その積分範囲で
y,xの順序で積分できるわけねーだろカス


ってことです

>>138
あ、先にxを積分するんだっけ？
じゃあ0<x<p(1-y/q)が先？

すいません。直接書くとわかりにくいのでpngにて表示させました。
現在下の問題を解いている途中です。
ttp://download1.getuploader.com/g/3|vipdt/102/toi.png

「い」のほうは見当がついているのですが、「あ」がわかりません。
どなたかわかりませんか？

>>140
問題の日本語おかしくねえか？

>>141
あ、本当ですね。すいません。
この問題、「f'(x)を求めよ」というものが別にあるのですが、
そちらは出来たので、f'(x)の問題は端折ったんです。
増減表を作って考えるってことなんでしょうけど、
計算が最後まで出来なくて困っています。

0<a<3・2^(1/3)/e だろうね。なぜかはしらないけど。

>>143
どうもです。
アは０ですか。
そこが、はっきりと計算出来なくて実は困ってます。

lim(x→0) f(x)
と
lim(x→∞) f(x)
がわからなくて。
素で計算すると∞になってしまって、増減表と矛盾してしまうんです。
ちなみに増減表はこんな感じです。

ttp://download1.getuploader.com/g/3|vipdt/104/zou.png

３辺の長さが１の四角形（凸でも凹でもいい）の面積の最大値はいくつか？

>>144
f(x) → -∞ (x→+0)
f(x) → 0 (x→+∞)

で、y=f(x)というグラフは描けば分かるとおり

y = a と2点共有するのは 0 < a < 極大値
のところ

次の関数にマクローリンの定理を適用せよ(剰余項の形は不要)
log(1+x^2)

この問題を簡単に解く方法はないのでしょうか？
4回ぐらいまで微分すると式が複雑になってしまい微分するのが非常に面倒になってしまうので
何か良い方法があれば教えてください。
(sin(2x)の場合はsin(x)にマクローリンの定理を適用した式のxに2xを代入すれば答えが出たので。)

最後の行に書いたのと同じようにやればいいのでは

>>148
具体的にはどのようにやればいいのか教えてください。

>>149
log(1+x)にぶち込む。

>>150
ありがとうございます。

(1+√2)/2

またもや中2の問題ですすいません

5x^2-x+8x^2+2x

の計算なのですが、
x^2とxは別物と考えて、
答えは

13x^2+x

でいいのでしょうか？

>>153
問題ない。

>>154
ありがとうございます(*´･ω･｀*)ゞ

>>150
俺にもぶち込んでくれ…

>>938

∀W:W(x)∩A≠Φ
∀W:W(x)∩V'≠Φ
以上より∀W:W(x)∩V'∩A≠Φ
は成り立ちませんね。


Uは閉集合Mの近傍なのでU⊃Mとなるので
A'∩M=(U'-M)'∩M=∂M(=Mの境界)

Vは閉集合Mの近傍なのでV⊃Mとなる
また仮定よりA∩V'⊂B=V'-Mなので
(A∩V')'⊂(V'-M)'=(V'-M)∪∂M

したがってA'∩M⊂(A∩V')'∩Mとなる。

以上のようにやってみましたがどうでしょうか。

>>156
竹の棒でいい？

(a)sinx/(3+tanx^2)を積分せよ。

(b)1/((1-x)√(1+x+x^2))を積分せよ。

お願いします(+_+)

>>159
(a)は t = tan(x/2) とおく
計算かなり面倒

そんなことしなくてもtanをcosに変形してt=cosっておけば？

行列Aの固有値が0でないことと
Aの行列式が0にならないことって
同値なのでしょうか。

A＝（a　b：ｃ　d）　２×２
の行列で考えたら、λ＝a+dのとき、Aの行列式が0になるので同値でない気がするんですが・・・

あ、わかりました、ありがとうございました
行列式の定義間違えてました

あれーやっぱりわからないです

｜A−λE｜＝0
よりどんどん変形して行って、
ad−(a+d)λ＋λ^2-bc＝0

ここで
λ＝0またはλ＝a+d　⇔　ad-bc＝0
になりますよね？

てことは、λ＝a+d（≠0）のとき、ad-bc＝0になるので行列式が0になってしまう・・・

行列Aの固有値が0でない⇔Aの行列式が0にならない
これを証明したいのですが・・・

教えてください！
放物面上の二点A、Bを結ぶ、距離が最短となる曲線はどのような曲線でしょうか？
何か、分かりやすい平面で切った曲線として表すことが出来るでしょうか？

>>165
行列Aの固有値が0でない⇔Aの行列式が0にならない
を示すには
行列Aの固有値が0になる⇔Aの行列式が0になる
を示せばいいんでないの？

λ＝a+dのとき、もう一つの固有値λ’＝0になるんですね、
気がつきました。
何度もレス、失礼しました


>>167
！！
そのとおりですね、ありがとうございます！

行列の固有値が0を持つ⇔特性方程式=0の解の一つが0
⇔特性方程式の変数に0を代入した結果が0⇔|A|=0
∵特性方程式の変数に0を代入した結果とは、行列Aの行列式そのものに他ならない

lim x→0 のときcosxをx^2/1の解が1^∞=1
この間違いを指摘して正しい解答を作れなんですけど、お願いします

できれば日本語でお願いします

lim x→0 のときcosxをｘ 2乗の1乗した解が1の∞乗になるから解が1
です。わかりずらくてすいません。

あ　ｘ ２乗分の１の解ですすいません

エスパーの方々後は頼んだ

>>172 どこがどう間違っているかよりも、数学的にはシッチャカメッチャカな文章だな。

やべぇ、なにがなんだかわからない・・・ｗ
もう携帯とかで画像上げた方がいいレベル

すいませんもう1回書きます
lim x→0　coxをx二乗分の一乗 ＝ 1の∞乗 ＝ 1
の誤りを指摘して正しい解答をつくれです。おねがいします。

数式自体が正しく書けていないのが「誤り」なのか？論理的な誤りではなく。

論理的だと思います。ただ単にxに0を代入して1の∞乗にするのはダメってことだと思います

>>177 の「式」の左辺は、もしかしたら

lim_{x→0}((cos(x))^(1/(x^2)))

のことではないのか？
元の問題には、どう書いてあった？

そうですそれです。わかりずらくてすいません。

>>181 だとすると、>>179 の指摘のとおり、1^∞ ってのがあやまりだな。

携帯からなんで、一から十までは書けないが、

cos(x)= 1-((x^2)/2)+O(x^4)

と書いて(O(x^4)は、x^4以降の項)、

1-t = e^(ln(1-t))

ln(1-t)=-t+O_2(t^2)

O_2(t^2) は t^2 以降の項

を使って極限が計算できる。

あー全然わかりません...。
lnとかcos(x)を何したのかとか教えてもらえませんか？

ln は、自然対数な。

cos(x) を e^(ln(1-t)) の形に直すんだ。
ここに、t = ((x^2)/2)-O(x^4)

念のため、e はネピアの数。

そんなの高校で習いますか？
俺がバカなだけなんでしょうか

今は高校では自然対数習わないの？

ln(y)はlog_e(y)の略記で、確かに高校の教科書には出てこないが、eとかlogは習うんじゃないの？


問題から言って、自然対数使うのが自然かと。

いやそれはわかったんですけど、
なんでいきなり1-t = e^(ln(1-t)) になるかがわかんないです

関数 y = e^x の逆関数が x = ln(y)

ln(1-t)=-t+O_2(t^2) でしたこれって何ですか？

マクローリン展開。 O_2(t^2) は剰余項。

わかりました!!計算してみます。
ありがとうございました

>>123
損益の定義…いや難しく考えないで。
そのままでお願いします

高校生にマクローリンはあんまりだろう

>>192
損益（＝差額だな)が「何パーセントですか？」と言う場合、何に対してかが定義されて
いない。あんたが定義しないといけない。
損益は141-131=10(万円）だ。あんたがこの10万を何と比較したいのか誰も知らない。

>>192
定義無しの方が難しいわ。

>>194
上の方は１４１万に対して

下の方は１３１万に対してです

>>196
約7.1%と約7.6%

>>197
式を

>>198
それくらい自分でやれよ。

>>198
1000/141と1000/131

>>159の(b)をお願いします

A＝ある病気の患者、A＾c＝病気の患者でない
P（A）＝P1、 P（A＾c）＝1‐P1とする。検査でAと判断される確率P（＋｜A）＝P2、P（−｜A）＝1−P2 とする。またA＾cのとき　P（＋｜A＾c）＝P3、P（−｜A＾c）＝1−P3
（1）P（A｜＋）＝？
（2）P（A｜−）＝？

>>201
x^2 + x + 1 = (x+(1/2))^2 + (3/4)
x+(1/2) = ((√3)/2) tan(t)
とおいてみたら。

>>202
＋＝゛Aと判断される゛
−＝゛Aと判断されない゛
と言う意味です。携帯から失礼しました。お願いします

>>202
P(+|A) は、Aの患者で、Aと判断される確率じゃないの？

P(＋｜A)＝Aの患者でAと判断される確率なんですけど求めたいのは逆のP（A｜＋）で何の確率すらわかんないんですけど…

>>206
>>202で嘘書いてる件
>検査でAと判断される確率P（＋｜A）＝P2

>>207
あーすいませんでした!自分のミスです

>>202
P(+) = P(+|A) + P(+|A^c) = P2 + P3

P(A∩+) = P(A|+)P(+) = P(+|A)P(A) = P2 P1
P(A|+) = P2 P1/(P2 + P3)

P(A∩-) = P(A|-) P(-) = P(-|A)P(A) = (1-P2)P1
P(A|-) = (1-P2)P1/(1-P2-P3)

>>209本当にありがとうございました!マジで助かりました!

>>177
y = (cos(x))^(1/(x^2))

log(y) = (1/x^2) log(cos(x))
x = √t とおいて
log(y) = (1/t) log(cos(√t)))
f(t) = log(cos(√t)))　とおくと
f(0) = 0

x→0のとき、t→0でlog(y) = (f(t)-f(0))/(t-0) → f'(0)
なので

f'(t) = -{sin(√t)/cos(√t)} { 1/(2√t))}
= -(1/2) { 1/cos(√t)} { sin(√t)/(√t) } → -(1/2) (t→0)

よって
y → e^(-1/2)

半径１２�p、高さ１８�pの円錐に毎分４㎠で水を入れた。
高さ１２�pのところまで何分かかるか？

12^2*π*18*(1/3)*(26/27)/4　ぷん

>>213
26/27とはどういうことでしょうか？

>>212
高さ12cmのところで円錐を切ると
全体の 12/18 = 2/3 のところで切っているので
切り口は半径 12*(2/3) = 8 cm の円になる。
半径8cm 高さ12cmの円錐の体積は
π*8^2 *12 cm^3

毎分 4cm^3 で水を入れると、かかる時間は

π*8^2 *12÷4 = 192π 分

>>212
円錐がどっち向いてるかによる

円錐のうち水を入れない部分の高さは6cm
高さが1/3だから水を入れない部分は円錐全体の(1/3)^3=1/27

皆さんの意見で思ったんですが、半径１２�p、高さ１８�pの円錐の体積から、
半径８�p、高さ６�pの円錐の体積を引いたものを４で割るというのは違いますかね？

>>215
えんすいのたいせきまちがえてるよ
3ぶんの1しないと

>>218
だから円錐はどういう向きなんだ？
底面が下でいいのか？

>>218
問題の円錐がどっち向いてるかで
違うから質問者がなんとかしないと
どうともいえない。

底面が下だったらどっから水入れるのだろう？

そりゃてっぺんに面積0の小さな穴があいててぽたぽた落ちてくるにきｍっとる

円錐の向きとか書いてないんで、たぶん円部分が底面です

小学生か中学生だな
たぶん問題文これだけで図もないんだろう
先生の中で向きが当たり前に決まってるんだろう

>>224
だったら>>218でいいけど小さいほうの半径4cmだぞ

>>222
それは数学上、あまり気にしなくてよい。四次元のかなたから三次元に注入すると考える。

・普通の数学用語として【円錐】とだけ言ったら上が尖ってるサンタ帽の状態
しかし
・液体を入れる容器として円錐と言ったらすり鉢状またはアリ地獄形状の可
能性も出てくる
問題文に何も向きが指定されてなければ違和感あっても前者で考えた方が
いいだろう

>>223
トンネル効果使うんだなきっと

円錐の中の人がおしっこするとかんがえてもいい
まあどうやって入れるかはどうでもいいんだ

>>229
しかし誰も上から入れろとは書いてないな。
円錐の底面に小さな穴があいてて、
そこから水が湧き出してくるのかもしれない

>>230
保存則に反してないか？

以下問題をお願いします

　　　　　　　　　　　　　n(n-1)
{0+1+2+3･･･+(n-1)}=───
　　　　　　　　　　　　　　 2

n(n-1)
───　に至る過程を説明せよ
　 2

>>233
S=0+1+2+3+…+(n-1)
S=(n-1)+(n-2) + … + 3 +2+1+0

として足すと
2S = {0+(n-1)} + {1+(n-2)} + … + {(n-3)+2} + {(n-2)+1} + {(n-1)+0}
2S = (n-1)+(n-1)+…+(n-1)+(n-1) = n(n-1)

どうしたら頭よくなりますか？

>>233
0+(n-1)=n-1
1+(n-2)=n-1
2+(n-3)=n-1
…
(n-1)+0=n-1
n-1となる組がn組
{0+1+2+3･･･+(n-1)}+{0+1+2+3･･･+(n-1)}=n(n-1)

ぷよぷよの全国チャンピョンはすごく頭がいいんだろうとぷよぷよ苦手な俺は思う

>>235
好きなのどうぞ

http://www.reve21.co.jp/
http://www.aderans.co.jp/
http://www.artnature.co.jp/

ちょっとまて頭髪があるのがいい頭とはおかしいぢゃないか
悪い頭は頭髪のない頭なのか

>>234,236
お二方ともありがとうございます
>234氏の
(n-1)+(n-1)+…+(n-1)+(n-1) = n(n-1)
は(n-1)で括ると
(n-1)(1+1+1+…1)
になり>236氏が仰っているn-1となる組がn組なので
(1+1+1+…1)の部分がnになるという考え方で合っていますか？

うん

>>240
それでいい

>>241,242
ありがとうございます
レス頂いた皆様助かりました

>>239
いい　とはどういうことか考えると
多くの人に選ばれる側ということだ

髪のあるフサフサ頭と
髪の無い頭（あるいは薄い頭・万年バーコードバトラー等）
を選べるとしよう、どっちを選ぶ人が多いだろうか？

>>244
その質問は容易に砂山あるいはハゲのパラドクスに帰着する。

例えば、毛髪が１万本以下の人間をハゲとするとき、
１万１本の髪の毛を持つ人間ははたしてハゲていないのか？

一万本以下をハゲと定義するなら、一万一本はハゲじゃないだろう
見た目は変わらんけど

以下の問題をお願いします

厚さt、長さl、内径Dの円筒がある
内径Dに対し水平に輪切りにした場合の断面積を求めよ

答えはπDtだったのですが
私が考えたのは
厚さ含む断面積-内径の面積
(D/2 +t)^2×π- (D/2)^2×π
を解いて、(Dt+t^2)πになってしまいました

>>247ですが
自己解決しました
円周πD×tですね･･･
スレ汚しすみませんです

>>245
それは違う。
後頭部にだけ1万本あるのと
全体に散らばって1万本あるのと
根本的に違うから、条件が足りないのでは？

1-9までの数字を３×３のマスに、縦横斜めどう足しても同じ数字になるように当てはめなさい。

これの解き方教えてください。

>>245
日本人の平均的毛髪数は10万本程度らしいので
1万1本は、ほぼ確実にハゲなのではないかと

>>250
魔法陣　で検索して、納得いかなかったらもう一度ここに。

>>250
魔法陣 作り方
でググれ

>>251
この3本が残ってる限り、俺は絶対に禿げてないっ！（泣

魔方陣でも検索しろ

×魔法陣
○魔方陣
294
753
618

>>256とやりたい

何を？

s

o

x

分かる人いたら>>166も教えてください！

>>252
３×3はわかりましたが、理論的になぜああなるのかわかりません。
誰か説明を願います。

>>263
ああなるってのは
魔方陣の作り方は何通りかあっただろう
どれの事を言ってるんだい？

>>263
１から９まで足して４５、それが三列に分かれて全てが等しいから一列１５。
三つの数字で１５を作る組み合わせを全部考えると、
全てに重複する５が中央にくる。
このように数字の重複を考えて当てはめると
魔方陣が論理的に作れる。

そんなこと聞いてないです

曲線 r(t)=(x(t),y(t),z(t))=(t,cos(t),∫√1+sin^2(t)dt)
の曲率と捩率を求める問題の解き方を教えてください。

曲率は求めることができましたが捩率が求められません。
どなたかよろしくお願いします

涙率・・・

フレネーセレーだっけか

出生率２で実のいとこの数
出生率２で実のふたいとこの数
出生率２で実のみいとこの数

頭悪すぎてわからん

フルネ・セレーの公式も次のページに
書いてあるので関係あると思います。
よろしければ是非お願いします

不定方程式を解け、すなわち一般解を求めよ。(x,y<z)

80x-583y=339

数がでかくて答えが導きだせません･･･お願いします!!

>>270
出生率の定義は？

>>271
次のページを見て計算したら？

>>273
全員生き残って全員結婚して２づつ子供残したとして
とにかく俺は頭が悪いｗ

>>272
整数解ということ？x=201,y=27とかx=784,y=107は頑張れば見つかる。
あとはこれから一般解を推定したら？

>>272
右辺を適当に小さくしちゃえばいいんじゃないかな。
80x-583y = 339
80x-583(y+1) = -244
80(x+3) - 583(y+1) = -4
y+1 = 4m

20(x+3) - 583m = -1
20(x+3 - 29m) - 3m = -1
x+3 -29m = 1
m = 7
という解が簡単に分かる。
このときx = 201, y = 27
80x-583y = 339
80*201 - 583*27 = 339
引き算して
80(x-201) - 583(y-27) = 0
80と583は互いに素だから
x = 583k + 201
y = 80k + 27

lim[x→1]((1/(x-1)-(1/logx))はどう求めればいいですか？

1/x-1じゃなくてx/x-1でした。

lim［h→0］(e^h-1)/h=1
でも使うんじゃね

重積分の問題です
D={(x,y|x^2+y^2≦a^2,y≧0}で重積分するとき、xとyの範囲が
0≦x≦a,0≦y≦aじゃなくyの範囲が0≦y≦√(a^2-x^2)なのはどうして？

>>281
Dは半円だから。
0≦x≦a,0≦y≦a は正方形じゃん。

>>282
うーん。まあそうか。
だけどyが取り得るのはaもじゃないの？

>>278
t = x-1 とおいて
(1/(x-1)) - (1/log(x)) = (1/t) - (1/log(1+t))
log(1+t) = t - (1/2)t^2 + Ο(t^3)
1/(1-s) = 1+s + s^2 + Ο(s^3)
を使うと

(1/t) - (1/log(1+t)) = (1/t) - (1/t) { 1+(1/2)t + Ο(t^2) }= -(1/2) + Ο(t) → -(1/2) (t→0)

>>283
yがaを取るのはx=0のときのみ。
しかもx=0のとき 0≦ y ≦ √(a^2 -0) = a
で何の問題も無い。

>>284
ごめんなさい>>279の通りです。

>>285
あーあーあーあーなるほど確かに。
じゃあこうなるときと、さっき書いたように、0≦y≦aとなるときとかってどう見分けるの？

>>286
中学からやり直した方がいいレベルだな。
こんな問題やってる場合じゃないくらいに馬鹿。

x/(x-1) = 1+{1/(x-1)}
で本質的に何も変わらない。

>>288
そういえばそうですね。
>>278のほうで解いてもらったので反射的に訂正してしまいましたｗ

>>287
xy平面上に図を書けばよい。
重積分というのは
文字を1つずつ選んで積分を行う。
この場合はyで積分して xで積分することを考えた表示にしている。

逆に言えば、xで積分するとき
0≦ x ≦ a
この範囲には既に積分の済んだyなど含んではならない。0やaは定数。

yで積分するとき
0≦y≦√(a^2 - x^2)
ここにはxがある。これはまだxで積分してないから残っててもいいし
この積分においてはxは定数。
領域Dを x = k で切ったときのyの範囲が
0≦y≦√(a^2 - k^2) であることからこういう範囲になっている。

高１です。教えてください。

直角三角形の周囲の長さの合計が２４ｃｍ
面積が２４ｃ�uの時の
三辺の長さの求め方と回答を教えてください

>>284
その3行目4行目はどこから出てくるんですか？

>>291
a+b+c=24
ab/2=24よりab=48
真面目に解くのはやめて
直角三角形なのでカンで6*8あたりとするともう1辺は10
これは題意を満たす

∂L/∂q=(d/dt)･(∂L/∂q')
をしめしたいのですが
∂L/∂q=(∂q'/∂q)･(∂L/∂q')
=(d/dt)(∂q/∂q)･(∂L/∂q')
=(d/dt)･(∂L/∂q')

で大丈夫でしょうか？

a+b+c=24
a^2=b^2+c^2
bc/2=24

>>290
んー？なんかよくわからない。
xの範囲では0≦x≦√(a^2 - y^2)としなくていいの？
自分は教科書とか授業とかでyで積分→xで積分でいつもやってるけど。

>>292
一般的な式。マクローリン展開とも言える。

しかしこの程度の式であれば
1+s+s^2+… = 1/(1-s)
というのは高校時代に習っているはずの無限級数
これを-t≦s≦0で積分すれば上の式

高校生どもにマクローリンを与えるなっ！！

>>296
> yで積分→xで積分

yで定積分したら、yという文字は既に消えている。
つぎにxで積分しようとしたときに
既に消えているyが復活したら変だろ。
永遠に積分が終わらない。

>>298
質問者が高校生かどうかなんて
本人が言わなければ分かりようもない。

>>298
マクローリン展開ともみなせるってだけで
やってることは高校生レベルの話。

あ゛っ・・・んぁ・・・もっ・・・と・・もっと・・

>>299
まあそれはわかる。
でもなんとなく納得できない・・・
そういうもんと割り切るしかないのかな。

>>297
ありがとうございます。そういえばそんなのがあったような、なかったような。
院試を控えて教科書の問題解きながら必死に1年の頃の数学の内容を思い出してる大学生です・・・ｗ
かなり忘れてるからやばいです。

294です。
q'=dq/dt
です。

>>294
その式が出てくる話を誤解しているような気がする。

>>303
おまえはどうみても
xy平面に半円の図を描いてないと思うんだよね。
だから分からない。

>>304
大学入試の勉強でもしたほうが役に立つと思う

>>306
数学的にはダメでしょうか？

>>307
いや、書いてるけど。
両方普通に見たら0≦x≦a,0≦y≦aだけど、円だから0≦y≦√(a^2 - x^2)なんでしょ？
じゃあなんでxはそうならないのかって思う。

>>306
たしかにラグラジアンを変形で一発ですが、
>>294みたいな式変形が許されるか聞きたいです。

大学2年なんですが、ちょうど休んでたところが課題ででて分からないんです。
ぜひ教えていただきたいです。

次の積分方程式を解け。
xy'+y=(x-1)

です。

lim[n→∞]∫[0,π/2]sin^2 nπ/(1+x)dx
ヒント下さい。

nπじゃなくてnxだった

>>312
p=xy
とおけばおｋ

ピクシィ

>>316
おいｗ

>>310
それなら根本的に積分というものが分かってないのかもな。
よくみたらDは -a≦x≦a, 0≦y≦√(a^2 - x^2)だな。

x はそうならないのかじゃなくて
そういう表現にしたら、積分に使えないだろって話なんだが。
どんな表現でもいいんならDを書き換える必要全くないじゃん。
D={(x,y|x^2+y^2≦a^2,y≧0}という表現をそのまま使えばいいじゃん？

ここで行っている変換は、あくまで積分に使いやすいような表示にすることなわけで
じゃあなんでxはそうならないのかって思う。事自体がありえない。
じゃあなんのために表示を変換してんだよ？って話

>>310
被積分関数によっては
0≦y≦a, -√(a^2 - y^2)≦x≦√(a^2 - y^2)
もあり

>>311
∂L/∂q を (d/dt)･(∂L/∂q') に変形できたら∂L/∂q=(d/dt)･(∂L/∂q') は恒等式ということになるんだが、そういうことを示したいのか？

微分方程式の質問です。
いろんな参考書にこういうときはこの公式みたいな感じで書いてあります。
しかしなにやらわかりにくくて例題をやるとよくわかります。
実際に物理の問題になると感覚で解き、何型だのこういう公式だの
考えないのですが、これからこの考え方でいっても大丈夫なのでしょうか？

>>320
そうです

∂L/∂q=(∂q'/∂q)･(∂L/∂q')
=(d/dt)(∂q/∂q)･(∂L/∂q')
=(d/dt)･(∂L/∂q')

という変形(2式目や3式目)がいいのか知りたいです。

>>310
ちゃんとdxやdyの幅の短冊に切れよヴァカタレ

>>321
大学生にもなってそういう事を質問してるってのは
もう大丈夫じゃないんじゃないの？
どう転んでも。
勉強の仕方は人それぞれ。
他人のお墨付きなど何の役にも立たない。

文型の問題だが、数学がオワタ＼(^o^)／な俺にはよくわかりませんorz
宜しくお願いしますm(__)m


m,nを定数とし、連立方程式
・4x+5y=2m
・x+y=n
とするとき、nのとりうる値の範囲をmを用いて表すと
2/5m<n<1/2m…�@とおける。

m,nを正の整数とするとき、�@を満たすnがすべて2桁の整数であるようなmの値の範囲を求めよ。
またm=MAXのとき、
�@を満たすnの値の個数と、そのときに3x+4yがとりうる値の範囲を求めよ。

>>323
L=K(q')-V(q) のとき、∂L/∂q と ∂L/∂q' はそれぞれどうなる？

>>327
いや、そういう条件をつけると成り立ちますが
数学的にはだめなのかがききたいです

∂F/∂x=(∂x'/∂x)･(∂F/∂x')
=(d/dt)(∂x/∂x)･(∂F/∂x')
=(d/dt)･(∂F/∂x')

のときどうなるかってのがききたいんでしょ？
Lって書くからラグラジアンに見える

(d/dt)･{∂f/(d/dt)∂x}=∂f/∂x

ってあり？

>>323
(∂q'/∂q)って何？

もじ

一般の二面体群の部分群の位数は2nですが、正規部分群の位数って一般化可能ですか？

>>333
上手くいく方法はない

線形代数の問題なんですが
n次実正方行列AがA^t*A=A*A^tをみたすとき、
1)x∈R^nに対し、A^t*x=0ならばA*x=0が成り立つことを示せ
2)KerT(A^t)=KerT(A)を示せ
3)ImT(A)=ImT(A^t)を示せ

A^tはAの転置行列ということです
1)がわからなくてどうしようもなくなっています。
アドバイスお願いします。

>>326
条件が足りない。
問題を端折らないように
一字一句正確に写してください。

４乗して８になる数字って何ですか？

∫√(x)/{√(x)+1}dx

どの公式も当てはまりません。

やり方教えてください。

>>337
[4]√8

>>338
t = √x
で置換すれば。

集合の上極限と下極限の定義がいまいちピンときません。
上極限は例えば
limsup x_n=inf{sup_{m≧n}x_m:n∈N}
ただしNは自然数の集合、です。

これは、どんな状況を理解したいがための定義なのでしょうか？
上極限の定義がのみこめるような、具体例をお願いします。

>>335
Ax = y とする。A^t*x = 0 より (A^t*x)^t = (x^t)*A = 0だが、これをA^t*xに
かけて、(x^t)*A*A^t*x = 0。条件よりこれは (x^t)*A^t*A*x に等しく、また
Ax = y を使って書き直せば (y^t)*y = ||y||^2 = 0。これは y = 0にほかならず、
つまり Ax = 0.

問
整数 ｎ≧20 に対して，
1^1 + … + (n-1)^(n-1) ＜ (n^n)/10
が成り立つことを示せ．

級数の扱いに困り、
左辺が(n-1)^nより小さいとしてみたりしたのですが
大きくなりすぎてうまく行きませんでした。
展開してみたりもしたましたが上手い方法が見つかりません。
どうか示し方をお教えください。よろしくお願いします。

>>341
数列の極限を調べるとき、一般には
1/n のような単調なものは少なく

(1/n) sin(n) のように凸凹して収束していく
この場合は nが整数で、πの適当な有理数倍ではないので
sin(n)は[-1,1]の様々な値を取る数列。
だけど、n≧Mのとき

(1/n) |sin(n)| の上限が(1/M)で押さえられる。
Mが大きくなるほど上限が小さくなり、収束ということが言えるようになる。

一般に扱う数列はもっとずっと凸凹していて
奇妙な振る舞いをするために上と下からがっちり押さえ込んで
なんとかしようという話。

証明がわからない。↓
有向グラフDがn個の頂点からなるとする。
そのグラフの隣接行列をRをおく。
このとき、Dが強連結であるとき、またそのときに限り、
行列Cは対角成分以外に0を持たない。
C=R+R^2+・・・+R^n-1

質問
次の漸化式を求めよ。
In＝∫dx/((x^2)-1)^n (n=0,1,2....)
という問題なのですが、解き方がよくわかりませんでした。
どうか教えてください

>>344
かなりよくわかりました。
教科書にもそうやって書いてくれるといいんですけどね！
ありがとうございました

>>343
不等式そのものは n≧5で成立している。そこから先はn→n+1で左辺の増分 n^n。右辺の増分
(1/10)((n+1)^(n+1)-n^n) = (1/10)(n^n)((n+1)(1+1/n)^n -1)。これらをn^n
で割って、(1+1/n)^n > 11/(n+1)なら右辺の増分が大きいので証明終了。
これは n≧4で成立しているはず。

もっと簡単には(1+1/n)^n > 1 なのだから、1 > 11/(n+1)すなわち
n > 10なら自動的に成立。

>>343
k ≧ 5 のとき
(k+1)^(k+1) > k^(k+1) + (k+1) k^k= (2k+1) k^k ≧ 11 k^k
k^k < { (k+1)^(k+1) -k^k }/10

S(n) = Σ_{k=1 to n} k^k とすると
S(n) < (n^n)/10 ならば
S(n+1) = S(n) + n^n < {(n+1)^(n+1)}/10

S(5) = 1+4+27+256+3125 < 3125 + 3125 = 2*5^5 < 2*3*(5^6)/10 = (6^6)/10
なので、
n≧5のとき
S(n-1) < (n^n)/10
が成り立つ。n≧20では当然成り立つ。

>>334
奇数の二面体群の位数は
　2･奇数
となりますがそれでも部分群や正規部分群の位数は一般化できませんかね？

>>346
I(n) = ∫{ 1/((x^2)-1)^n} dx
= {x/((x^2)-1)^n} + ∫{ 2n (x^2)/((x^2)-1)^(n+1)} dx
= {x/((x^2)-1)^n} + 2n ∫{ ((x^2)-1+1)/((x^2)-1)^(n+1)} dx
= {x/((x^2)-1)^n} + 2n ( I(n) + I(n+1))

>>351
ありがとうございます！
参考になります

>>350
自分でやってみれば。

a≠0とするとき、次の不定積分を求めよ。
(1)∫dx/√(x^2+a)

(2)∫√(x^2+a)dx

みっつあります。
多いですがどなたかよろしくおねがいいたします。
《1》
√7の整数部分をa、少数部分をbとする。
�@aとbを求めなさい
�A(a^2)-(2*a*b)+(b^2) の値を求めなさい
�Ba^2+b^2の値を求めなさい
《2》
√1260/kが2以上の自然数となるような自然数kのうち最も大きいものと最も小さいものを求めなさい
《3》
a、b、cを素数とするとき、(√3*a) * (√18*b) * (√20*c) の値が自然数となり√3*a、√18*b、√20*cがいずれも自然数にならないようなa、b、cの値の組をすべてもとめなさい

√(x＾2+a)=t-xとおくパターン
高校の不定積分では一番うっとうしい奴だな

>>354
(1)
log( x + √(x^2+a) ) + C
(2)
1/2 { ( x√(x^2+a) + alog( x + √(x^2+a) ) } + C

>>355
× 少数
○ 小数

数学板、誤変換

○確率
×確立

○置換
×痴漢

○偏微分
×変微分

○整式
×正式

○小数
×少数

○有理化
×有利化

○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）

○シミュレーション
×シュミレーション
（日本語にない発音のため。ただし方言には近い発音があるらしい）

○キチ（既知）
×ガイチ
（またちなみに、既出（きしゅつ）と読む。"がいしゅつ"ではない。）

> （またちなみに、既出（きしゅつ）と読む。"がいしゅつ"ではない。）

・・・。

下二つは数学と関係ないだろ

（１）開区間 (a,b) で微分可能な関数 f(x) が、自然数 k に対して xf '(f)＝kf(x) を満たす時
f(x) はどのような形の関数か。

（２）関数 f(x) は閉区間 [0,π] で連続で、開区間 (0,π) で微分可能とする。
このとき、等式 f '(c) sin c + f(c) cos c =0 を満たす c (0<c<π) が存在することを示せ。

が分かりません。お願いします

X^(-1.154)＜60/(186.3*18^(-0.203))

Xを出す式を求めたいのですが、^(-1.154)を右に移行する方法がわかりません。

移行を何だと思ってるんだ

>>362
両辺、-1/1.154乗
ただし不等号のむきが変わる

さっきの問題符号まちがいてました。orz
次の漸化式を求めよ。
In＝∫dx/((x^2)+1)^n (n=0,1,2....)

>>365
ほとんど問題ないだろ
符号変わっても>>351はほとんどそのままだと思うが

arctan x＾3　の導関数を求める問題が分かりません＞＜

>>367
arctan(x) の微分と合成関数の微分が分かればできるんでは。

>>361
f'(f)って何？

昔の高校入試問題だと思うのですが、解き方がわからず悩んでいます。
ttp://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up29392.jpg

(1)は△QAB相似△QDCで問題ないと思いますが、
(2)の証明と(3)がわかりません。
どなたかわかる方、ヒントだけでもお願いします。

>>370
(2) ADとPQが平行だから∠DAQ=∠AQP=∠QBP
(3) DOとQO'が平行

>>370
(2)AD//QPを示してから
平行線の錯角、接弦定理をつかう
∠DAC=∠DBAがしめせたらおK
(3)BQ:BDは円の半径の比に等しい

代数の問題集やってて思ったのですが、位数3の群の構造は同型のを区別しなければ１つ、位数4の群の構造は同型のを区別しなければ２つなのですが位数5の群は同型のを区別しなければ何個あるでしょうか？
また位数nの群の構造は同型のを区別しなければ何個あるでしょうか？

>>373
全く分からないが有限群の分類は８０年代に終了してる
その本があるはずだから
それを参照。

>>371-372
よくわかりました。ありがとう。

>>373
位数5の群は1個だけ

ちなみに
http://www59.wolframalpha.com/
で
FiniteGroupCount[8]
を入力すると位数8の群の個数が出てくるらしい

>>369
間違えました
f '(x) でした

>>376
ありがとござまーす!!

>>373
本の名称とか分かりますか？
有限群の分類で探せばありますかね？

>>378
トンプソンとゴレンシュタインで調べてみて

ついでに一般n次対称群や交代群の部分群と正規部分群の位数って一般化されてますかね？

>>380
自分でやってみな。

>>380
スレ違いなんで
そろそろお引き取り願えますか？

>>380
正直わからん
代数スレで聞けば専門の人が答えるかもしれない

lim x（４乗）＝１
x→1　　　　　　　を示せ。

マジで誰かKWSK頼む！！１

f(x),g(x)が微分可能ならば、f(x)＋g(x)も微分可能であることを示せ。

誰かKWSK!!!
連針スマソ

名古屋のおいしいラーメン店教えろ。

>>386
寿がきや

>>384-385
荒らすな。

スガキヤ以外で名古屋駅周辺でありませんか？？
あとごはんリレーでエリちゃんが稲沢駅前で食べたお店知りませんか？

>>385
p(x) = f(x) + g(x) とおく
{p(x+h) - p(x)}/h = { (f(x+h)-f(x))/h} + { (g(x+h) - g(x))/h}
右辺の各項は h→0で極限を持つので、p(x)は微分可能

>>389
中村区則武1-1-7　則武ビル1階にあるラーメン屋。

名前わかりますか？？

>>392
覚えてないから行ってみてくれ。

ありがとう。
健闘します。他にありますか？？
エリちゃんの方はご存じですか？？

普通に1^4=1でいいだろ

>>361
(1)y=f(x)として
xdy/dx=ky
∫dy/y=k∫dx/x
logy=klogx+C
y=px^k（ただしpは任意定数）

(2)
g(x)=f(x)sinxとすると
g(0)=g(π)=0
平均値の定理(この場合ロルの定理か)で示せる

>>394
エリちゃんて誰？
エリートヤンキー？

a1=[1,2,0,4],a2=[-1,1,3,-3],a3=[0,1,-5,-2],a4=[-1,-9,-1,-4]とする。
a1,a2の張るR^4の部分空間をW1
a3,a4の張るR^4の部分空間をW2とするとき
共通部分W1∩W2の次元および基底を求めよ

って問題のやり方がわかりません。
というか、次元とか基底の計算方法が全くわかりません…聞ける人がいなくて困ったorz
あまりめんどくさいなら諦めますが、誰か解説お願いできないでしょうか？

>>396
ありがとうございます

↑だまれハゲ

a、bを複素数とするとき｜a*ｂ｜≦｜a｜*｜ｂ｜となることを証明しなさい

お願いします

原点をOとするxy平面上を動く点Pがあり、その位置ベクトルOP↑を、ベクトルa↑＝(3,-1)、b↑＝(2,1)を用いて、OP↑＝sa↑+tb↑と表すとする。ただし、s,tはそれぞれs+t≦2,s≧0,t≧0を満たす実数である。このとき、点Pが存在する範囲の面積を求めよ。

わからないです＞＜
教えてください。お願いします(o´_　_)o)ﾍﾟｺｯ

>>402
マルチ

>>401
a=x+yi
b=p+qi
x,y,p,qは実数
とおいて|a|^2|b|^2-|ab|^2≧0を示せばいい

複素数a,bに対して
|ab|=|a||b|だったと思うんだが記憶違いか？

>>405
そうかもしれないです

そうだっけか？

>>407
ドモアブル

複素積分の問題です。答えだけでもいいので教えていただけるとありがたいです。
∫(ie^it)/(1+e^it)dt
（0からｘの定積分です）

z=e^(it)

king is king of kings

y'+y=log(x)
という微分方程式を解きたいのですが
その過程で出てくる
∫{log(x)・(e^x)}dx
が解けません。どなたかよろしくお願いします。

>>359-360

激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題数学板
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/


わざと「ジジュウ」「ガイシュツ」を使う
既出はがいしゅつで単語登録した


ちなみに「既出」の正確な読み方は【きしゅつ】であるが、なぜか２ｃｈでは
間違った読み方である【がいしゅつ】の方が一般的に定着している。

AA大辞典（仮）か行
ttp://maruheso.at.infoseek.co.jp/aadic/ka.html

>>413
君が2chに来たばかりなのはよく分かったから
もう黙ってなさいな

>>412
それは解ける必要ない。
積分そのままでいい。
積分を行うには特殊関数が必要。

>>414
君が2chに来たばかりなのはよく分かったから
もう黙ってなさいな

2ch歴が長いことは恥以外の何物でもないがな

だけど>>413はあまりにも無知すぎるよ。
釣りなのかと思うくらいに無知。

やっぱ釣りなのかな。

>>414>>418
君が2chに来たばかりなのはよく分かったから
もう黙ってなさいな

無知すぎる>>413が暴走を始めたようだw
大体、なんでがいしゅつの説明にAA大辞典を持ってくるんだか
脳味噌がイカれてる人は、することが違うな。

↑無知すぎる>>420が暴走を始めたようだw

オウム返しばかりだねぇ
そんなに切れてんのかねぇ
どこまでも馬鹿な人は返す言葉も持たないんだねぇ

↑オウム返しばかりだねぇ
そんなに切れてんのかねぇ
どこまでも馬鹿な人は返す言葉も持たないんだねぇ

でもま、釣りも含めて久々に見たかな。
がいしゅつに真面目にツッコミ入れてる人なんて
天然記念物並に希少種だ。

↑そんなに切れてんのかねぇｗ

>>425
>>424でオウム返しはきつかったかな。
馬鹿な人には無理かもなw

オウム返しできるような
罵倒を考えてあげないと

っていうかなんで俺>>360まで一緒クタになって諭されてるの
あと勝手にあちこちで無知呼ばわりしてるようだが、貴様らなんぞに無知の称号はやらん！

>>360は俺だけど？

俺だよオレオレ

>>360はあたいだよ？

なんだね>>413さんがオウム返しでレスつけられるような
簡単な罵倒を考えようじゃないか

いやです。

>>433
↑いやです。

自分を罵倒する方が好きなのでお前の指図は受けない

>>413
そもそもどうしてそんなに馬鹿な解説をしようと思ったんですか？

お前の指図は受けない

しかも2chではｶﾞｲｼｭﾂのほうが定着していると思ってるあたりが素人臭い

よほど悔しかったのだろうな

>>439
お前うざい

>>440
お前うざい

>>413先生のご高説をもっと聞いてみたいです＞＜

f(x+y)=(f(x-f(y))/(1+f(x)(y))を満たす関数の例って何がありますか？

間違えました、f(x+y)=(f(x)-f(y))/(1+f(x)(y))です

f(x)=0

>>444
f(x) = tan(x)

加法定理だね。

符号が逆か

>>444
f(x) = f((x/2) + (x/2)) = 0で0しかない

わかりました
ありがとうございます

どういたしまして

f(x)(y)
これは何だったんだろう…

ひとりで悔しがって必死に荒らそうとしていることだけは分かった

誰が何を荒らすの？

見当ハズレの「見破ってやった感」がひしひしと伝わってくる

ん？age房はもう終わり？

an≧0, cn≧0,かつlim[n→∞]cn=c>0であるとする。
このとき、limsup[n→∞]cnan=c(limsup[n→∞]an)であることを示せ。

よろしくお願いします。

いちいちこんなとこでケンカすんなよｗ
なんか恥ずかしいわｗ自分は間違ってないって思ってる馬鹿なんてほっとけｗｗ
ところで３８４ってどうやって解くの？

>>457
コピペ荒らしﾔﾒﾛ

１枚のコインを投げて、表が出る確率が５５％だとする。
９枚のコインを投げるとすると、裏よりも表の方が多く出るという確率は何％になるか？

よろしくです

グラフ理論の問題なんですが
(1)グラフGでdeg(v)≧2,∀v∈V(G)であればGは閉路を含むことを証明せよ
(2)非連結なグラフの補グラフの直径は2以下であることを示せ

どういう風に理論を立てたらいいのかわかりません
回答例をよろしくお願いします

>>460
(1)背理法。閉路を含まないなら、辺が存在する限り、
いきどまり（deg(v)=1であるv）が存在するので、
その辺と端点を取り除くことで新たな閉路を含まないグラフを作ることができる。
そのように、辺１個と頂点１個を取り除く操作を繰り返すと、最終的には
１個以上の点のみからなるグラフとなるので、
閉路を含まないグラフにおいては、V≧E+1
しかし、deg(v)≧2,∀v∈V(G)なら、E=(1/2)Σ_{v}deg(v)≧Vで矛盾。

(2)非連結なグラフは、２つ以上の連結成分を持つ。
２点A,BがGの同一の連結成分Xに含まれるとすると、
Xとは別のGの連結成分に含まれる点Cを考え、
Gの補グラフにはA→C→Bという経路が存在する。
２点A,BがGの異なる連結成分に含まれるとすると、
Gの補グラフにはA→Bという経路が存在する。

>>459
つまり表が5枚以上出る確率
Σ_{k=5 to 9} (9Ck) 0.55^k 0.45^(9-k) ≒ 0.62142
62%くらい。

>>358
もう自由研究の季節か。

この2つの図形の面積が異なるのはなぜですか？

ttp://image.blog.livedoor.jp/wakusoku/imgs/2/5/25b84f91.jpg

それぞれの図形を構成するパーツの形状、面積は全て同じです。

>>464
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#triangle

>>465
ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀ（´∀｀）ﾉｼ

>>461
ありがとうございます
後二つ木についての問題なんですが

・点数が2以上の木は、少なくとも2つの端点を持つことを証明せよ。
・全二分木の外点の数は内点より１多いことを証明せよ。

よろしくお願いします

どの問題文でググっても同じPDFファイルが引っかかってきて面白いね！

>>467
461だが
自力で考えるつもりがないことだけはよくわかった。

>>467の２つ目の問題の正式な問題文は
＞成熟した２分木の外点の数は, 内点の数より１多いことを証明せよ
ですかねｗ

＞どの問題に対する解答も, 論理的に破綻がなく, 省略せず, きちんとした日本語で正しく書けている
＞ことが極めて重要です. また, 解答は自分で考え必ず自分の言葉で表現すること. そうでないと推測・
＞判断される答案は, オリジナル/コピーを問わずその評価を著しく下げます. 注意して下さい.

だそうです。注意してくださいね。

学生の間は、数学の解答って誰が書いても同じに思うけど
採点する側に回ると、沢山の答案を見てる中で
何かを写したとか、どっちかの人がどっちかの解答を写したとか
文体とか少し変えたくらいでは丸わかりだったりもする。

第2回宿題レポート出題 提出期限は7月15日講義開始前

ってことは、締切は16:15か。

>>479
では、自信ないのですが自分の考えを
・点数が2のとき明らかで以下数学的帰納法で示す。
・外点を取り除いていって最後に根を足す。
でいけますかね？

自己解決しました。
ただ解答できてるかどうかはわかりませんが>>470 >>471のアドバイスどおり
自分の言葉で表現してみました。

スレ汚してすみませんでした。

>>462
やべえな、さっぱりわからん…ちなみに６２で正解らしいです

もっと簡単な式で計算できませんか？
足し算、掛け算、割り算あたりで、乗もいいけど

>>475
足し算、掛け算、割り算くらいしか使われてない件

対称群Ｓ_nの任意の元σは互いに可換な巡回置換の積として、一意的に表されることを示せ。


という問題が解けません。
調べても当たり前と書いてあります。

お願いします。

>>476
足し算、掛け算、割り算を使って通訳してくだせえ＞＜

n∈Nとする、このとき｢9^n+1≡8n+9(mod64)｣ということをしめせ。

９^n+1=(8+1)^n+1
=1+(n+1)*8+(n+1)ｎ/2*8^2+･･･+8^(n+1)
ここは全部8^2=64の倍数 ≡1+(n+1)*8 (mod64)

あってますか？間違いあれば詳しくお願いします!!

>>477
自明。
S_n は A = { 0,1,…,n-1}に作用するとして
σ(a_k) = a_{k+1}
とすると
σによって
a_0→a_1→a_2→…→a_0
という置換の列ができ

巡回置換 (a_0 a_1 … a_m) をσから''取り出す''ことができる。
a_0〜a_m以外でσで動くAの元の1つをb_0とすると
同じように巡回置換(b_0 b_1 … b_j) というものが得られる。
これを繰り返していくと、元に重なりの無い巡回置換が得られ
それらは互いに可換であり、σはその積になる。

>>479
n = 1のとき
(9^n) + 1 = 10

>>478
何年生なんだ？
二項係数は習ってないのか？

大学で英語でファジィ集合の問題だされたんだけど
何いっているのかわからないので英語の得意な方おしえてください
ある関数fが定義されていて

f describes a subset of [0,1] by the canonical embedding of the set of subsets P([0,1]) of [0,1] into the set of fuzzy subsets of [0,1].

ちなみにPはべき集合っぽく太文字でした

[0,1]の部分集合全体から[0,1]のファジー部分集合全体への標準埋め込みで
fは[0,1]の部分集合を記述する

と書いてあるが、俺には何のことかは理解できない。
オーバー？

>>483
そこだけ抜け出されても何とも言えない。

というか、
> [0,1]の部分集合全体の成す集合P([0,1])
と冪集合のことであるという文章がちゃんと書いてあるのに、
> ちなみにPはべき集合 ***っぽく太文字*** でした
（強調は引用者である俺による）なんて 書いている時点で、
> 何いっているのかわからない
のは
> 英語の得意
とは無関係じゃないのかと思うぞ。

ちなみに俺自身、英語は常に赤点スレスレだったようなレベルだ。

ナマケモノ

こいつら日に二十時間ねるんだぜｗｗｗｗ
しかも木から降りるのは週一ｗｗｗｗ
どんだけ引きこもりだよおいｗｗｗｗ
しかもなぜ降りるかというと排泄だってよｗｗｗｗ
トイレかよおいｗｗｗｗ
ワシ知ってるだろ？あいつ等の食事の１／３がナマケモノだってよｗｗｗｗ
食われすぎｗｗｗｗ
んでこいつら発見されて研究された当時は風から栄養とってると思われたらしいよｗｗｗｗ
風ｗｗｗｗ
風力発電ｗｗｗｗ
実際は一日に葉っぱ８グラムで生きてけるんだってｗｗｗｗ
テラ小食ｗｗｗｗ
なるべく木から降りりなくてすむように小食になったらしいよｗｗｗｗ
できるだけ動きを遅くして新陳代謝極力押さえるらしいよｗｗｗｗ
それでもナマケモノの死因の多くが餓死ｗｗｗｗ
餓死ｗｗｗｗ
寝すぎｗｗｗｗ
なにやってんすかナマケモノさんｗｗｗｗ
確実に努力するベクトル間違ってますよｗｗｗｗ
しかもこいつら地上は滅法遅いくせに水中だとめっちゃ早いらしいよｗｗｗｗ
なぜ水中ｗｗｗｗ
あほすｗｗｗｗ

怠け者の私は是非ナマケモノになりたい……

>>486
>ちなみに俺自身、英語は常に赤点スレスレだったようなレベルだ。

それは言わなくても分かってる。

スレ間違えたっぽいのでこちらでお願いします
正規分布
X：N(u1,σ1^2)
Y：N(u2,σ2^2)が独立のとき
X+Yの分布が
N(u1+u2,σ1^2+σ2^2)となることを証明せよ

という問題が解けません。
どなたかよろしくお願いします

>>490
正規分布の再生性の証明って結構あるような気もするけど。
何が分からないんだろうか？
期待値の線型性？
X+Yの分散？
X+Yが正規分布に従うこと？

ありがとうございます
計算方法がわからないです。
ポアソン分布の場合のX+Yの分布は求めることができましたが
正規分布の場合はどう計算したらよいのかがわからないです。
たたみこみをつかうっぽいのですが
教科書には計算方法は省かれてしまっているので・・・

cos(a+b)+isin(a+b)
ってどんな値をとりますか？

e^(i(a+b))

>>482
習った記憶ないです

記憶喪失。

微分可能であることの定義をε‐δ式に書こうと思います

∀ε>0 ∃δ>0 s.t. 0<|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)/(x-a)-b|<ε



これであっているでしょうか。また、間違っている場合ご指摘お願いします

>>497
b って何？

>>463
朝っぱらから
無職ニートはいいねぇ

よほど悔しかったのだろうな

>>498
ｆ'（a）のこと

>>498
f'(a)のことです

>>492
たたみ込みっつーか
そのまんま
X が f(X)、Yがg(Y)という密度関数を持つなら
Z = X+Yの密度関数は
h(Z) = ∫_{x=-∞ to ∞} f(x) g(z-x) dx

fとgは正規分布の密度関数だけど
zは定数だと思って、xについて指数部を平方完成して
ガウス積分すれば
残ったものはzの密度関数だろうな。

>>501-502
意味不明だけど、微分可能であることを示す前に
f'(a)なんて微分した後のものが出てきちゃっていいのかい？

xlogx＝c　

っていうとき、xの一般的な解き方ってありますか？

>>501-502
よくやった。

>>505
それ用の特殊関数を定義して
ごまかすのが一般的です。

>>507
つまり、xの値が綺麗にでるってことはないんですね。

ありがとうございます。

>>497 頭に∃b∈Rとかつけれ。

>>504
そのf'(a)をさけて、ｂをつかった

>>509　
それでOK？

http://www.youtube.com/watch?v=Q0fG5FROk3s

う〜ん

0 = (A^2)*{(p^2)*m+4*p*q*n+(q^2)*m} + (B^2)*{(q^2)ｰ(p^2)}*m ｰ (C^2)*{(p^2)*m+4*p*q*n+(q^2)*m} + A*B*{4*p*q*n+2*(q^2)*m} ｰ B*C*{2*(p^2)*m+4*p*q*n}

A,B,C以外は定数

A,B,Cを求める

問い）トマトを一個２０円で５０個仕入れたが、いくつか腐っていたので
利益は175円であった。売値が25円の場合、腐ったトマトはいくつあるか。

利益が１７５円なので単純にトマトが売れた場合の１個当たりの利益５円で割れば売れた個数が出せると考えたのですが、
答えが合いません。この考え方はどこが誤りなのでしょうか？ちなみにＳＰＩ
の問題です。よろしくお願いします。

１個仕入れて１個売る → ５円の利益
１個仕入れてたら腐ってた → 20円の損

>>513
地道にやれば。
トマトを一個20円で50個仕入れたら 仕入れ値が1000円
利益が175円だから売り上げ1175円
÷25

〉〉５１４
ありがとうごさいます。連立方程式使って解くとして
腐ってないトマトをＸ
腐ったトマトをＹとすると
Ｘ＋Ｙ＝５０・・・�@
これから先はどうなるんでしょうか。

>>516
5x-20y=175

〉〉５１５、５１７
ありがとうございました。
「腐っているトマトが一個存在することに２０円の損害がでる」という視点が問題文から とっさに浮かばなかったのはやはり私の知能、あるいは数学的センスに問題があるんでしょうか?
どうしたらこの手の誤りを減らせるようになるんでしょう?

>>510
もっとも重要な示すべきことだろ、「bの存在」がよ。

＞４８０
ありがとうございます。

>>518
数学的センスがあると勘違いしてるところに問題がある。
数学的センスというのはいろんな方法を導く。
>>515みたいに地道にやればよかったんじゃないの？
それで正解にたどり着いた上で

>>515の方法と利益5円の方法を比べれば何が間違いかわかったはず
最初から手抜きしようとして
失敗して何も残りませんでしたってのは笑い話にしかならない。

lim(x→1+0) x^2+1/x-1

答えは∞らしいですがいまいちわかりません。解説をよろしくお願いします

>>522
(x^2+1)/(x-1) か？
(x^2+1)/(x-1) > 1/(x-1) → + ∞ (x→1+0)

(x^2+1)/(x-1)です

x→１+０とｘ→１の違いは何なのでしょうか？

左からのを計算してみればわかる

>>524
x→1は0.9と1.1の両側から1に近づいたとき
x→1-0は常に1より小さい方から近づいたとき
x→1+0は常に1より大きい方から近づいたとき

.>>526
なるほど、そんな違いがあったのですね。それでなんとなくこの問題の意味がわかった気がします。
答えてくださった方、ありがとうございました。

＞＞521
ありがとうございます。

位相空間Xが正規空間であることの条件を論理記号を用いて書くと
どうなるんでしょうか？
C:Xの閉集合全体
O:Xの開集合全体
として
∀A,∀B⊂C s.t. (A∩B=Φ),∃O1,∃O2⊂O s.t. (A⊂O1, B⊂O2 , O1∩O2=Φ)
のような感じでしょうか？

∫√（x-a/b-x) dx　という問題を今解いているのですが、

√（x-a/b-x)＝t　とおくと、　−２∫√(-t^2+b-a)dt となりました。

ここから先はどうやるんですか？よろしければご教授ください

21(x^2) - 12xy + 18(y^2) + 12yz +15(z^2)
この二次形式の標準形を教えてください。お願いします。

ttp://www.77c.org/p.php?f=nk8714.gif&c=049f

Σ(0〜∞)(x^n/n!2^n)^2をexpの形で表すとどうなりますか？教えて下さい。

すいません。x^2/(k!)^2(4^k)でした。

>>529
世紀空間の公理ってどんなだっけ？

>>531
普通にxyとyzを消す方向で

21(x^2) - 12xy + 18(y^2) + 12yz +15(z^2)
= 21(x-ay)^2 + 15(z-by)^2 + c y^2
とおいて

-42a = -12
-30b = 12
21a^2 + 15b^2 +c = 18
で、a,b,cを求めればいいのでは

>>534
意味不明だから
横着しないで全部書き直しなよ

>>530
√の中身が正じゃないと困るから
b > aなんだろう
c = √b-a　として

∫√(c^2 -t^2) dx
これは
t = c sin(s) とでもおけばいい。

>>538
ありがとうございます

test

確率論が分かる方がいたら、ご教授お願いします…。


B_1(t)、B_2(t)をBrown運動とし、dB_1(t)dB_2(t)=ρ(t)dt (-1＜ρ(t)＜1)とする。
このとき、W_1(t)、W_2(t)を

B_1(t)=W_1(t)
B_1(t)=∫[0 to t]ρ(s)dW_1(s)＋∫[0 to t]√(1-ρ^2(s))dW_2(s)

を満たす確率過程と定義し、W_1(t)、W_2(t)が互いに独立なBrown運動であることを示せ。



お願いします（＞＜）

>>541
Brown運動が独立であることの定義ってなんだっけ？

2つのベクトルa↑=（a1,b1）　b↑=（b1,b2）が0↑でないとき
c↑=(-a2,a1)とおくとa//b（←平行）であるための必要十分条件はb↑⊥ｃ↑であること、
すなわちa1b2-a2b1=0であることを示せ。


証）a↑・b↑=a1b2-a2b1=0であるから内積は0。
よってa↑⊥c↑・・・�@
またこのときa//bであるので�@よりb↑⊥c↑
つまりb↑⊥c↑⇔a1b2-a2b1=0
すなわちa//b⇔b↑⊥c↑

自分なりにこうゆう証明方法をしたんですが、あっているのでしょうか？
もし違ったら指摘お願いします。

>>542
Brown運動はGauss系なので、

・共分散が０
・同時特性関数（又は同時積率簿関数）がそれぞれの特性関数の積となる

のどちらかが言えればおｋかと…
他にも独立の判定法はあるかも知れません。

というかW_1もW_2も伊藤積分の形で書かれているので、どう手を付けていけばいいか分かりません；；

>>543
> であるから内積は0。
何と何の内積が0なの？次の行とまったく繋がってないよね？

必要十分ということは、必要条件と十分条件の両方を確認しないといけないけど
君のそれはいったいどこでどの条件を示しているの？

>>545
間違いがいろいろとあとで気づきました；；
もう一回自分なりに考えてみたいと思います。ありがとうございました。

a↑//b↑なのに
a↑・b↑=0になると考えてる時点でもうダメぽ

位数nの可換群Ｇの元の位数はn以下である。これを証明せよ。
誰か教えてください;

>>548
位数の定義を書いてごらん

AB=AC、BC=2、∠BAC=2θ(θ<90ﾟ)
△ABCの内接円の半径rとする。

(1)ABの長さをsinθを用いて現せ。

(2)△ABCの面積Ｓをθを用いて表せ。
また、rをθを用いて表せという問題の計算が合わないです

どなたか解答お願いします

群Ｇの元a∈Ｇに対して、a^n=1となる最小の正整数を元aの位数と呼ぶ。ですよね？
まだ分かりません;;

周期２πの区分的に連続な関数
f(x)={x+(π/2)}^2
を区間(-π,π)でフーリエ級数展開した時の各係数a0,an,bnを求めよという問題からの誘導問題で
∑(n=1;∞){(-1)^(n-1)/(n^2)}=(π^2)/12
が成り立つことを証明せよ
という問題があるのですが、どのような考え方で解けばいいのか教えて下さい。

>>551
>>548の問題文には2つ「位数」という言葉が出てくるけど
その定義で大丈夫なのかい？

(x^2)y'-xy'+y=0の解を求めたいのですが、べき級数解法で解くにはどうしたらいいですか？

>>550
計算が合わないです
って言うならどう計算してどういう答えが出たか書くもんじゃないか

>>554
代入するだけなんじゃないの？

y"(x^2)+y'-xy=0のべき級数解法です。すいません。

>>556
代入してyを出したんですがシグマが残るんですけどそれでもいいんですか？？

>>552
自己解決しました。
すみませんでした。

>>550
(1)正弦定理、倍角公式、sin(90°-θ)=cosθ を使うだけ
(2)
Sは(1)と面積公式と倍角公式使う
rは三辺と内接円の半径使う面積の式にあてはめる

>>558
冪級数解はシグマ以外でどうやって書くというんだ？
というか、yが出たならそれでいいじゃねーか

>>558
そちらがなにをどうやって、どういうところまで出したのかこっちは知らないですし、
そのままだとなんともいえませんね。
というか、なんでおまえは肝心のところを省略するんだよって感じです。

>>560
(1)ってそんなに複雑？
二等辺三角形なんだからAとBCの中点結べばよくないか？

Sn=3^n+1・・・�@
Sn-1=3^(n-1)+1・・・�A

�@ー�Aの計算の解説で、

３^n-2^(n-1)=3・3^(n-1)-3^(n-1)
=(3-1)3^(n-1)
=2・3^(n-1)

となってるのですが、3・3^(n-1)-3^(n-1)の最初の３ってどこから
でてきたのですか？

>>564
3^n=3*3^(n-1)
むしろ2^(n-1)の方がどっから出たんだよ

>>561
シグマをexpとかに直せないかなと。。

べき級数を使わずに解いたらy=(a+blogx)xとなったので、シグマ消せたらいいなと思いまして。。、

>>553 分かりません;
自分で頑張ってみたんですけど;;

>>566
>シグマをexpとかに直せないかなと。。

冪級数解じゃないじゃん。。

>>566
その解が正しいならそれを冪級数に直して
逆に読めばいいんでないの？

>>566
> blogx
新しい日記帳サービスかと思った

>>565
れすありがとうございます。

訂正です
３^n-３^(n-1)=3・3^(n-1)-3^(n-1)
=(3-1)3^(n-1)
=2・3^(n-1)
でした。


なぜ3^n=3*3^(n-1)になるのですか？

>>571
べき乗って中学校あたりでやってこなかったのか？

どなたかお力をお貸しください。

f(x,y)={(x,y)≠(0,0)のとき,x^3-x/x^2+y^2　(x,y)=(0,0)のとき,(x,y)=(0,0)}
この関数の原点(0,0)での連続性を調べる問題です。
極座標を用いてやってみようとしたのですが、わかりませんでした。

>>571
3^nってどういう意味か分からないのか？

>>573
> (x,y)=(0,0)のとき,(x,y)=(0,0)

そりゃ当然だな

>>575
(x,y)=(0,0)のとき,0ですね。ごめんなさい。

>>571
定義そのものだとおもうけど。

>>572 >>574
あああ、すみません、今わかりました。
（n-1)の部分を統一させるためにそうやって直してあるのですね。

>>566
b≠0 なら y=(a+b*log(x))*x は x のベキ級数では書けないんでは？

ベクトル(4、3）の像が(3、4）であるような線形変換のうちで、対象移動となるものを求めよ
という問題がわかりません
どなたか教えてください

>>580
対象移動って何？

対称移動でした

>>580
(x,y)→(y,x)

>>580
あまりにも問題が漠然としすぎ。
問題文を省略せずに全部書いてみたほうが良い。

問題をそのまま書いてあれです
平面の線形変換の分野の問題です

ちなみに答えは行列の
1 0
0 -1
です

>>586
それだと(4,3)の像が(4,-3)になるんだが

すみませんが、教えてくださいm(__)m
フィオベッチ係数？って何ですか？

フィオベッチ係数 に一致する情報は見つかりませんでした。

検索のヒント:

* キーワードに誤字・脱字がないか確認します。
* 別のキーワードを試してみます。
* もっと一般的なキーワードに変えてみます。


Google ホーム - 広告掲載 - ビジネス ソリューション - プライバシー - Google について



・・・何でしょうね

フィボナッチに0.5票

間違えました
0 1
1 0
です

>>591
対称行列で表される線型変換求めろって話か？
なら((a,b),(b,a))*(3,4)^t=(4.3)を解けばイインジャネーノ

対称と一口に言っても、線対称、点対称、回転対称
この３つについては言及しておかんといかんだろうなあ。
あと何があるのか知らんが。

>>580
同じ対称移動を2回やると恒等写像になるから
ベクトル(4、3）の像が(3、4）であるなら
ベクトル(3、4）の像は(4、3）である

a_1=1
a_2n=a_2n-1+p(n=1,2,3･･･)
a_2n+1=pa_2n(n=1,2,3･･･)
によって定められる数列｛a_n｝がある
ただし、pは定数とする
(2)(1)のときa_2nをnを用いて表せ
(3)(1)のとき 2_n
　　　　　 S_n=Σa_kとする
k=1
S_n>4000となる最小の自然数nの値を求めよ

という問題なんですが（２）から分かりませんご教授ください。

すみません。
教えて下さい。
今日、派遣の登録に行った時に出た問題でどうしてもわからなかった
のがあるのです＞＜
問題
Aさんが、Bさんの家に行くのに１５分かかります。
Bさんが、Aさんの家に行くのには１２分かかります。
二人が同時に家を出たら、何分後に出会うでしょう？

よろしくお願い申し上げます。

>>595です書き損じしました。
（１）でｎ＝２と判明してますその条件で（２）から教えてください。

ｐ＝２です何度もすいません・・

>>596
Aさんは1分で1/15、Bさんは1分で1/12進む。
両者で1進むのに何分かかるかっていう問題。

>>596
仕事算という
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%95%E4%BA%8B%E7%AE%97
AさんとBさんの家の距離を勝手に60とでもおくと
Aさんの速さは毎分4、Bさんの速さは毎分5となって、
足して毎分9の速さとなり、その速さで二人の移動距離の和が60になるのは60/9=20/3=むにゃむにゃ

>>592
そのｔっていうのは転置行列のことですか？

>>601
違うといったら？

>>548を誰かお願いします。。

>>603
>位数nの可換群Ｇ

こっちの位数の定義を書いてごらん

三次元ベクトルAとBがあるとき、
（A・∇）Bって要するにBをdivAだけスカラー倍したものってことでいいんだよね？
内積って順序関係ないもんね？

>>602
教えてください

>>606
その通りといったら？

>>606
世の中には知らないほうがいいことがたくさんあるんだよ。

>>607
途中式も書いて答えまで導いて(　ﾟдﾟ)ﾎｽｨ…です

>>609
寝ぼけんな、自分でやれ。
つか、そもそも>>592はその解釈でいいのかどうかを尋ねているのに、
何でそれに答えないんだ？
別の解釈が>>593や>>594に繋がってくわけだし、
解釈が間違ってるなら>>592の式をいくら説明しても無駄骨だろ？

なにを言っているか理解できません
すみませんＦランなもんで

>>604 群Ｇの元の個数を位数という、これですか？
やっぱりまだ分かりません。

すいません<<595<<598をお願いします

>>612と>>551の定義を見比べてみる。
aの位数がmとしたら
1,a,a^2, …, a^(m-1)
に同じ元は無い。
とすると？

>>605もよろしくっす
定義的に間違ってないはずなのに、この項が出てくる右辺と
左辺の計算結果が合わない・・・

>>615
合うわけない。
普通の内積は順序が関係ないが
それはベクトル同士の演算だから。

でも、質問のは微分演算子が入って
これは可換ではない。
1次元で考えてみればすぐ分かる。

(x d/dx) f は x (df/dx) だが
((d/dx) x ) f としちゃうと ただのfだ
微分演算子は可換じゃないからな

普通ナプラってベクトルの前に書かないか？

ナブラってのはナリタブライアンの略だったよね。

あーなるほど　そりゃそうか
するってーと、Bの各成分に（A・∇）をかければいいから
（A・∇）B＝（Ax（∂Bx/∂x）+Ay（∂Bx/∂y）+Az（∂Bx/∂z））i 
　　　　　　+ （Ax（∂By/∂x）+Ay（∂By/∂y）+Az（∂By/∂z））j
　　　　　　+ （Ax（∂Bz/∂x）+Ay（∂Bz/∂y）+Az（∂Bz/∂z））ｋ
ってわけっすね。


でもこれノートに書くの面倒だな・・・
どうせレポートは11/13くらい出してるしな・・・
今回は別にいい気がしてきた

大事なこと忘れてた
>>616
ありがとうございますｍ（ _ _ ）ｍ

600さん♪
ありがとうございます。
旅人算で探していた上に、距離も早さもないのに
問題おかしいわ！とかのたうってましたorz

距離を60と過程した時に
Aさん毎分４でBさんが毎分５なので
出会うまでの時間＝距離÷（速さの和）　
なので、
出会うまでの時間＝60÷9
で。6.7　であっていますか？

6.7って6分何秒なのでしょう・・・orz

>>621
単位は分で
60/9 = 6+(2/3)
6分と(2/3)分だけど(2/3)分は秒に直せば40秒。

>>621
6.7ってどういう経緯で出てきたの？

(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)=x/a　(a,b,cは正の定数）
この関数で表される立体の名称を教えて欲しいです

>>623
どうみても割り算＋四捨五入

>>624
楕円放物面

>>625
それだったら、7でいいじゃん。

>>622さん♪
(2/3)分は秒に直せば40秒！！
なるほど！
ありがとうございます。
すっきりしました＞＜

>>623さん
Aさん１５分・Bさん１２分　なので、
二人の家の距離を、仮に６０と過程すると教えて頂けました♪
なので、
速さ＝距離÷時間　なので
Aさん⇒60÷15＝4
Bさん⇒60÷12＝5

同時に出発した二人が出会う時の公式は
距離÷（Aさんの速さ＋Bさんの速さ）
なので、
60÷（4+5）＝60÷9＝6.6666…
少数点第二位以下を四捨五入し、6.7になりました♪

距離を過程すると教えていただいてから気付いたのですが
これって小学校レベルの問題だったのですね・・・・orz

頭固くなってるなーと、激しく落ち込み・・・
教えていただいた皆様、ありがとうございました★

>>628
それだったら四捨五入して6.67じゃん。6.7じゃぶつかってキスしちゃう

>>626
追記で失礼します
もしも>>624とx=aに囲まれた部分、と条件があった場合は楕円放物体とでも呼べばいいのでしょうか？

＞距離を過程する

ふたつほどツッコミの入るべき表現だな。

>>614 うーよく分かりません;;

ラグランジュの乗数法（極値問題）に関する問いについて教えてください。
条件関数をG、局地を求めたい関数をFとして、
ラグランジュの方法をつかって解く際に、
まず前提として、条件関数が特異点を持たないかどうか調べますよね。

そのときに特異点があった場合、なかった場合の対処法について、
特異点あり｛特異点とそのほかの極値候補すべてについてFに代入し、
　　　　　　　一番大きなものが極大、小さなものが極小｝
特異点なし｛極値候補の数のみFに代入し、大きなものが極大小さなものが極小｝
という解釈であっているでしょうか？
特異点があった場合の、特異点の扱いがいまいちわからないので質問させていただきました。

>>634
もともとの条件式に線型な制限条件を付け加えたところでの挙動を見るのが
ラグランジュの未定常数法だということをよく考えてみるといいよ。

>>630
6.67でもキスしてるよ。6.7だと歯があたる。7だと舌が入る。

>>628
ダイヤグラフを考えると
出発時の２人の間の距離を1として連立方程式
d=(1/15)t
d=-(1/12)t+1
をとくと、t=20/3がでる。

>>636
じゃあ6.6666666667だ！

すいません、ずいぶんレベルが下がるんですが・・・

半径65/8の円に内接する四角形ABCDにおいて、
AB=x , BC=CD=13 , DA=y , x+y=18 , x＜yのとき、
x , yの値を求めよ。

ヒントだけでももらえるとありがたいんですが・・・。

割り切れん問題つくってんの。

F(x)=(x-1)e~x-ax~2/2＋a
a>1の時これの最大値の求めよというのが分かりません

最大値はない。

a、b、b、c、dの中から三つ選ぶ組み合わせって七通りでいいですか？

bの個数で場合分けして足すのかな、合ってるよ

>>595>>598をお願いします…

>>462
これを中学生レベルの簡単な解き方で説明してもらえないでしょうか？

>>595
(2)
a_(2n+2)=a_(2n+1)+2=2a_(2n)+2 …[1]
a_2=a_1+2=3 …[2]

[1]より
a_(2n+2)+1=2(a_(2n)+1)
[2]より
a_2+1=3+1=4
だから
a_(2n+2)+1=2^(n+1)
よってa_(2n)=2^(n+1)-1

(3)
(2)よりa_(2n)=2^(n+1)-1なので
a_(2n)+a_(2n-1)=2^(n+1)-1+2^(n+1)-3=2^(n+2)-4
Σ[k=1,2n]a_k=Σ[k=1,n](2^(k+2)-4)
=2^(n+3)-8-4n

2^(n+2)-4>0より
Σ[k=1,n](2^(k+2)-4)は単調増加
n=8のとき
2^11-8-32=2008
n=9のとき
2^12-8-36=4052
求める最小のnは9

>>646
>>462は表記こそ高度かもしれんがやってることは単純だぞ
表が5枚出る確率と6枚出る確率と7枚出る確率と8枚出る確率と9枚出る確率をそれぞれ計算して足してるだけ
表をH、裏をTとすると
HHHHHTTTT と出る確率は(表の出る確率)^5 * (裏の出る確率)^4
HHHHTHTTT と出る確率も(表の出る確率)^5 * (裏の出る確率)^4
こういうのが9C5通り(9個のものから5個選ぶパターンの数)あるから足す代わりに9C5(=126)を掛ける
上で表が5枚出る確率が出たから同じように6枚、7枚……とやっていって出した奴を全部足す

表と裏ってなんだっけ
headとtail？

Ｇ、Ｈを群
ｆ：Ｇ→Ｈを準同形写像とする
Ｈがアーベル群ならば
a.b∈Ｇが共役のときｆ(a)=ｆ(b)となることを示せ




お願いします。

>>650
g∈Gがあってa=gbg^(-1)となるので
f(a)=f(gbg^(-1))
準同型なので
f(gbg^(-1))=f(g)f(b)f(g^(-1))
Hがアーベル群なので
f(g)f(b)f(g^(-1))=f(b)f(g)f(g^(-1))
再度、準同型なので
f(b)f(g)f(g^(-1))=f(bgg^(-1))=f(b)
∴f(a)=f(b)

球の体積は：
V=\frac {4\pi R^3}3
ですが、コレをRで微分すると
4\pi R^2
で、その境界の表面積になりますよね。
どうしてこうなるのか、巧い説明はあるんですかね？
初等的でスマソでつが・・・

2εS(R-ε)≦ΔV(R)＝(4π/3){(R+ε)^3-(R-ε)^3}≦2εS(R+ε)

>>652
球面は一様だから。
drが十分小さいとき
半径rの球と半径r+drの球の体積の差は
(半径rの球面の面積)dr
に一次近似できる。

うん、そうなんですね。
フラットだったらソレで完璧な説明でしょう。
だけどkappa positiveじゃないですか。
証明というか、結論が正しいのは計算したらシマイですよね。
それで、その説明は本当にそれでいいんですかね？
因みにこれは一般次元でも成立で、更にソリッド・トーラス
でもOKです。

>>655
楕円のように一様でないものについてはそうではないが？

定曲率空間だったらRimnann体積形式と"compatible"な余次元1のsingukar foliationが取れるってか。
なんかゴタゴタ計算したらできそう。

>>651
なるほど!
ありがとうございます！

冪零行列Aに対して
log(E-A)=-Σ(1/n)A^nとして定義する。
このとき、冪零行列AとBに対して以下が成り立つことを示せ。
log(E-A)(E-B)=log(E-A)+log(E-B)

この問題が分かりません。
A+B-ABが冪零行列になることは言えており、両辺のAとBの次数が等しい項同士の計数を比較しようと考えたのですがうまくいきませんでした。

約数の個数についての質問です。

12すなわち2^2*3の正の約数は
(1+2+2^2)(1+3)=1*1+1*3+2*1+2*3+2^2*1+2^2*3
の右辺の項にすべて現れ、もれも重複もない。

とあるのですが、(1+2+2^2)(1+3)と表されるまでの過程がわかりません。
なぜ2^2*3の正の約数が(1+2+2^2)(1+3)と表されるのでしょうか？
どなたか詳しい解説をお願いします。

(2を取らない+2を1個取る+2を2個取る) * (3を取らない+3を1個取る)組み合わせ

>>660
＞なぜ2^2*3の正の約数が(1+2+2^2)(1+3)と表されるのでしょうか？
右辺を見ろ

平面上において、中心Ｏ、半径２の定円Ｃの周上の異なる２点Ａ・Ｂに対し、点Ｐを
Ｐは定円Ｃの周上もしくは外部にある。
ＰＡ:ＡＢ:ＢＰ＝１:２:√３
を満たすようにとる。

(１)
ＡＢ＝２ｘ(０＜ｘ≦２)とした時、(ＯＰ)^2をｘを用いて表せ
(２)
異なる２点Ａ・Ｂが定円Ｃの周上を動く時、ＯＰの最大値を求めよ

>>660
> なぜ2^2*3の正の約数が(1+2+2^2)(1+3)と表されるのでしょうか？
逆だろ、(1+2+2^2)(1+3)を展開した各項に2^2*3の正の約数が上手く現れる
というある種「偶然」ともいえる事実を利用するわけ。

二項定理なんかにも顕著に現われているが、
組合せ論的には、多項式の展開は「ひとつずつとりだして〜」といった操作を
上手く実現することのできる技巧（トリック）のひとつなわけだよ。

ある整数の約数を取り出す方法は、その整数の素因数について
どの素因数を何個取り出すかで一つ決定されるから、
経験的にこういうトリックを試してみようと思う奴が歴史的にいたりするわけ。

>>660
左辺から右辺を導き出す仮定は因数分解と一緒だから
因数分解ではxとかyとかの文字でやったことを2とか3とかの素因数に対して(降べき順に並べて云々)やってみ

逆だ右辺から左辺だ

逆だ右辺から右辺だ

>>659

俺の勘違いだったらごめんな。

> A+B-AB が巾零
とあるが、次の場合はちがうんじゃね？:

A, B を 2次正方行列で、Bは A の transpose,A に関しては、(1,1)成分、(1,2)成分、(2,2)成分が 0、(2,1)成分が 1 の場合。

>>663
原点O、A(x,√(4-x^2)) B(-x,√(4-x^2))とおくと
P(-x/2,(√3/2)x+√(4-x^2))
図かいて確認しなされ
これで(1)はできただろ
（2）は0<x≦2の範囲で(OP)^2の最大値求めればいい

>>669
できました！有難うございます

なるほど！
なぜ素数まで分解し、累乗の形で表すかっていうと多項式の展開で
重複してしまう場合ってのは同じ数が連続して続いた時だからですね
ありがとうございました！

お願いします

ｘｙ平面上の曲線、ｙ＝ｘ^３−ｘをＣとする。ａを実数とし、Ｃをｘ軸方向にａ、ｙ軸方向にａ^2/２だけ平行移動した曲線をＣ1とする。ＣとＣ1が異なる２交点を持つとき、以下の問いに答えよ。
１)
ａのとりうる範囲は？
２)
ＣとＣ1の２交点のｘ座標をα、βとしＣ、Ｃ1で囲まれた面積をＳとする。ａが１)の範囲を動くとき、Ｓ/β−αの最大値は？

>>671
その暗号難しすぎておじさんには解けないよ

>>672

f(x)=x^3-xとおく
(1)f(x-a)+a^2/2-f(x)=0が異なる２つの実数解をもつ
f(x-a)+a^2/2-f(x)は2次関数だからただの判別式

(2)f(x-a)+a^2/2-f(x)=-3a(x-α)(x-β)
面積公式とか解と係数の関係とか使え

2点を、A(2、-1、1）、B(-1、2、0）とするとき、線分OA、OBを2隣辺とする平行四辺形の面積を求めよ
という問題なんですがやり方がわかりません
どなたか教えてください

>>675
△OABの面積の2倍なんジャマイカ？

それのやり方を教えてください

OA↑=a↑、OB↑=b↑として
平行四辺形の面積は√(|a↑|^2|b↑|^2-(a↑・b↑)^2)

それだと√14になりますよね？
答えは3√15なんです

>>678
間違ってるぞ

ん？間違ってるか？
>>679
平行四辺形の面積が2辺の大きさの積より大きいなんてことあるのか？

>>681
もしかしたら答えを聞き間違えたのかもしれないです

>>679
どこに書いてある答えか知らんけど
答えが間違ってるってだけの話じゃないの？

先生が言いました
外積使うやり方でも√14になったんですが答えは√14でいいんですかね？

>>668
ああ本当だ。
すいません、AB=BAを追加して下さい。
自分ではこの条件を追加して証明していたようです。
問題を正しく書くと

冪零行列Aに対して
log(E-A)=-Σ(1/n)A^nと定義する。
冪零行列AとBについて、AB=BAが成り立つとき以下を示せ。
log(E-A)(E-B)=log(E-A)+log(E-B)

です。よろしくお願いします。

>>684
そいつクビにしろ

>>685
AB=BAがあるんなら自明だろ

√(∫[0,1]|f(x)|^2dx)≦max[x∈[0,1]]|f(x)|
が成り立つことを示せ。よろしくお願いします。

>>688
max|f(x)|^2=pとおく
lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/n)｜f(k/n)｜≦lim[n→∞]Σ[k=1,n]p/n=p

容積Ｖm^3の部屋の空気が0.14%の二酸化炭素を含んでいる。
いま、0.04%の二酸化炭素を含む正常な空気を毎分ｖm^3の割合で換気を行いたい。
二酸化炭素は常に部屋中に一様に存在するとする。
喚起を始めてからt分後の部屋の二酸化炭素の部屋の量をx(t)m^3とする。
t分後から�冲分後に増加した二酸化炭素の量は、
0.0004v�冲x(t)-{x(t)v�冲}/V　である。
これを利用して微分方程式を作り、x(t)を求めよ。


これを利用して微分方程式を作ったあとの操作はできるのですが、
それに至るまでが分かりません。

どなたか、お願いいたします。

>>690
�凅 = 0.0004v�冲 x(t)-{x(t)v�冲}/V
だから
dx/dt = 0.0004 xv - (xv /V)

そのあとはxで右辺をまとめて、全体を右辺で割ってdtをかけて…ですよね。
ありがとうございます、理解できました。

>>659
冪零行列ＡとＢに対して
　Ａ^m = Ｂ^n = Ｏ,
このとき　(Ａ+Ｂ-ＡＢ)^(m+n-1)　は　±Ａ^i Ｂ^j (ＡＢ)^k の形の項の和になるが、(i,j,k≧0)
ＡＢ = ＢＡ　だから ±Ａ^(i+k) Ｂ^(j+k) に等しい。ところで
　i+k ≧ m　または j+k = (m+n-1) - i ≧ (m+n-1) - (m-1-k) = n+k ≧n,
∴　(Ａ+Ｂ-ＡＢ)^(m+n-1) = Ｏ.
∴　Ａ+Ｂ-ＡＢ も冪零行列。
ふむふむ････

x^3+x^2-2x+3=0の三つの解をa,b,cとする時、a^3+b^3+c^3の値を求めよ

がわかりません。お願いします。

>>694
解と係数の関係と
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
をつかう

>>694
普通にx=a,b,c入れて足せば。
変な因数分解とかいらない

(a^3+b^3+c^3) + (a^2+b^2+c^2)-2(a+b+c)+9=0

「火星に生物がいる確率」という表現は正しくない。
では、どのように言い換えれば正しくなるのか。
火星で始まり生物がいる確率で終わる正しい表現に言い換えなさい。
また言い換える前の表現が正しくない理由、言い換えた後の表現が正しい理由を簡潔に述べよ。
(その際、確率の定義を必ず述べること。)

が一見簡単そうなのですがわかりません。
お願いします。

>>695
ありがとうございます。「解と係数の関係」がよくわかりませんが心に留めておきます。

>>696
ありがとうございます。9がどこからでてきたのかわかりません。

>>698
> 9がどこからでてきたのかわかりません。
>> 普通にx=a,b,c入れて足せば。
から

>>698
どっち使うにしても解と係数の関係は使うよ。
問題出てきて習ってないなんてことはないと思うけど。

>>699
>>700
私の勉強不足みたいです。すみません
もう少し自分で考えてみます。ありがとうございました！

3+3+3=9ができないというのは確かに勉強不足だな…

三次関数の解と係数の関係は載っていない教科書もあるから、学校で教わらないかもしれない。

a1 a2 a3.....anが一次独立で
a1 a2 a3...an+1が一次従属なら
an+1はa1 a2 a3...に一次従属ってのを証明しろってのがわからないです

>>704
問題はしょらないで
全部書いて

VをＫ上の線形空間とするＶ∋a1,....ak,ak+1についてa1....akは線形独立で
a1...ak,ak+1は線形従属とする。このときak+1はa1...akの線形結合で表わされる事を示せ
すみません、お願いします

三次関数じゃなくて三次方程式だった。

> a1....akは線形独立で

この積はどうやって計算されるの？

積ですか・・すみませんよく分かりません

>>706
つーか高校レベルじゃないだろ

高校レベル限定でしたか…失礼しました

>>711
>>708とか>>710とか気にしないで

線形従属の定義をまず書いて、もしa[k+1]の係数が0だとすると？

f(Z)=tanhzについて以下の問いに答えよ。
(1)周期を求めよ
(2)全ての特異点をあげ、どのような特異点か述べよ。
(3)Z=πi/2のまわりのlaurent展開を第二項まで求めよ。
お願いします

>>709
君は積の形に書いているけれど、本当の問題は積ではないんじゃないの？

http://edomono.image.wablog.com/page/194.jpg
円O、Bの直径の比を求めろ。という問題なのですが分かりません。
すみませんが、お願いします。

>>710
おまえは何を言ってるんだ？

>>715
円A,円Bの半径をそれぞれa,bとし点Bから線分OAに垂線BHを引く
2つの直角三角形ABH,BOHは1つの辺が共通で残りの辺の長さはa,bで表せる

>>715
Aの半径を rとすると
Oの半径は2r

左のBだけ考えて

横線とOの円周の交点をC
OBの延長とOの円周の交点をD
Bから横線に下ろした垂線の足をE
BからAOに下ろした垂線の足をF
Bの半径を t とする。

OB = OD - BD = 2r - t
OE = √( OB^2 - BE^2) = √{ (2r-t)^2 - t^2} = 2 √(r^2 - rt)

AF = r - t
BF = √(AB^2 - AF^2) = √{ (r+t)^2 - (r-t)^2} = 2 √(rt)

OE = BF より
r^2 - rt = rt
r = 2t

Oの直径は 4r = 8t
Bの直径は 2t
だから 4:1

いかなる非負二重数列(a_ij) 1≦i,j≦∞に関しても
Σ_iΣ_j a_ij=Σ_jΣ_i a_ij
とあったのですが、非負性の条件がなぜ必要なのかわかりません。
無限数列になったときに困ったことが起こるというやつでしょうか？
もし非負性が必要なことを一発で理解できる具体例のようなものがあれば、教えてください。

>>719
絶対収束と条件収束の違いについて調べれば。

>>710
だから何だよ

>>713 tanh z:=[e(z)-e(-z)]/[e(z)+e(-z)]=1-2/[e(2z)+1], e(z):=exp(z).

e(2z) の周期は πi なので, f(z) の周期も πi.

分母:=e^(2z)+1=0 になるのは, e(2z)=-1 より, 2z = πi + (2πi)*n, n∈整数 .

そこで, z=πi/2 + nπi +t, |t|<<1 として, 分母を展開すると,

分母=-e(2t)+1=-[1+(2t)/1!+(2t)^2/2!+(2t)^3/3!+.....]+1
=-2t-2t^2-(4/3)*t^3+....=-(2t)*[1 + t + (2/3)*t^2 +.....],

従って, f(πi/2+nπi+t)=1+1/[t*(1+t+(2/3)*t^2+...)] (あ)
つまり, f(z) は z=πi/2 + nπi で1位の極を持つ. これが特異点の全て.

(あ) 式で, 1/(1 + ε) = 1-ε+ε^2-ε^3+... を使うと,

1/(1+t+(2/3)*t^2+..)=1-(t+(2/3)*t^2+..)+(t+(2/3)*t^2+..)^2-...
=1-t-(2/3)*t^2+t^2+O(t^3)=1-t+(1/3)*t^2+O(t^3).

よって f(πi/2+nπi+t)=1+1/t-1+(1/3)*t+O(t^2)=1/t+(1/3)*t+O(t^2).

特に, z=πi のまわりで, f(z) = 1/(z-πi) + (1/3)*(z-πi) + ....

>>722
ありがとうございます。 勉強してきます

位相幾何学についてです。
境界の連結成分数とはなんですか？
いくつか例をあげていただけると有難いです。(このような曲面は連結成分は･･個になるというような)
よろしくお願いします。

球面　0個
球体　1個
S^1×[0,1] 2個
上の例の境界以外の一点のとその近傍を除去すると、　3個
さらに繰り返すと4、5、6個…

質問です
600×0.8／100≒5で4になるそうですが、100≒5の意味がまったくわかりません
どなたかわかる方いましたら教えてください。あと、詳しい式を書いていただけたら幸いです。

誰か俺に「5で4になる」の意味を教えてください

600×0.8／100≒5
＝4
という式です。解りづらい書き方をしてすみませんでした。

600*0.8/100=4.8
四捨五入すれば5
小数部分切り捨てれば4
処理が違う

>>697
受験板とマルチ

>>729
600×0.8＝480＝4.8小数点切り捨て4？でいいんでしょうか？
まだ100≒5がよくわからないんですが。

もうちょっとその式が出てきた流れを書きなよ
600*0.8/100≒5=4
なんて書いてる式おかしいぞ
あと≒はほぼ等しいの意味だから100≒5は区切り方がすでにおかしい

何度もすいません。家庭科で、煮汁に必要な塩分を計算する問題です
4人分150ml×4＝600ml
塩分を0.8％として、600ml×0.8％／100≒5g
食塩　4g
という式なんですが100≒5gの≒の意味がわからなく、なぜ4gになるのかわからなかったんです

>>733
普通に誤植じゃないの？

密度1.0にしてるのはともかく
4.8≒5ってしたあと答えは4gなのか
小学校の先生の言うことはよく分からん名

>>733

100≒5 ではなく、
(600*0.8/100)≒5 だよ。
≒ の意味は、その右側と左側が、ほぼ等しいということ。

u=C(24-L)のときの-ｄC/ｄLを求めよって問題で回答が
-ｄC/ｄL
=(∂u/∂L)/(∂u/∂C)
=-C/(24-L)
とあったのですが、

(1)
第一式から二式に変形するしくみが分かりません。
∂y/∂xってのは関数yをxで微分したものって意味ですよね？
ｄの意味が分かりません。

(2)
(∂u/∂L)=-Cとなる理由が分かりません。
C(24-L)=-LC+24CなのでこれをLで微分して
-C+24C=23Cではないのですか？

よろしくお願いします。

>>724
境界という概念と連結成分という概念を知っていればわかるだろう。

> ∂y/∂xってのは関数yをxで微分したものって意味ですよね？
偏微分じゃねーの？

>>737
変な問題だな。
uが定数のとき
u = C(24-L) をLで微分して
0 = (dC/dL)(24-L) -C

-dC/dL = -C/(24-L)
というだけなんだけど、uが定数とかそこらへんの条件があるはずで
そこだけ抜き出して分からんといってもなぁ。

J=∫[x=-π,π]dθ/(cosθ-2i)^2 を求めよ。
分母が(Z-a)のものなら2πiの公式が使えるんですが、この場合どうすればいいんでしょうか。
お願いします。

質問です
a=1のときb=1
a=2のときb=1+2=3
a=3のときb=1+2+3=6
a=4のときb=1+2+3+4=10
…
という数列の名称と一般式を教えていただけませんか？

学生時代は基本の数列として扱っていたのは覚えているのですが
名称がどうしても思い出せません
よろしくおねがいします

>>742
b = a(a+1)/2
三角数

レスありがとうございます。
>>739
そうです、すいません間違えました。
>>740
ある財の消費量Cと労働時間Lから導かれる効用uの関数なのでuは定数ではないはずなのです。
この問いとしてはこれだけしか情報がないです。

それと>>740にある、Lで微分した時に-Cが出て来たりCが(ｄC/ｄL)になるしくみが分からないです。
わからないだらけで申し訳ないです。

>>744
そうです、って偏微分なら当たり前だろ寝ぼけてんの？

>>743
そうです！それです。
どうもありがとうござます。

＞ある財の消費量Cと労働時間Lから導かれる効用uの関数なのでuは定数ではないはずなのです。
＞この問いとしてはこれだけしか情報がないです。

何が何の函数かとか、問題文に書いてないってだけで、
問題を含む大きな文脈で暗黙に前提条件を置いてるってことじゃん

>>744
仕組みも何も一般にはuの全微分が
du = (∂u/∂L)dL + (∂u/∂C)dC
で
du = 0　ならそういう式が出てくるというだけ。
だからそれより前に何か別の条件があるんだろう。

>>737
> (∂u/∂L)=-Cとなる理由が分かりません。
> C(24-L)=-LC+24CなのでこれをLで微分して
> -C+24C=23Cではないのですか？

CをLで *偏* 微分したら *0* だろうに

ちょっとわからない事があるのですが
a+b=2aをあえて整理しないで
違う方向へ変形すると
両辺-2b
a+b-2b=2a-2b
整理して
a-b=2a-2b
a-b=2(a-b)
両辺(a-b)で割る
(a-b)/(a-b)=[2(a-b)]/(a-b)
1/1=2/1
で
1=2
になるのですが
どこが間違っていますか？

0/0=?

>>750
a+b=2a ⇔ a-b=0なのだから
(a-b)で割ったらいけないよ。

0で割ったらいけないよ

ｍ次の正方行列Aに対してEmA＝AEｍ＝Aであることを示せ。

>>751
>>752
そういうことか
てことは、複雑な式の計算で
知らないうちに0で割ってて
その後の計算が間違ってくる事もある訳か…
パソコンだったら0で割ったら教えてくれるから
楽だけど

男子7人、女子3人が一列に並ぶときの女子がとなりあわない確率

教えてください

8P4*7!

Aがnを言うとBがn+mを言ってどんどん勝つまでやったら、どっちが勝ちますか？nとmは自然体です

>>757
意味不明

758すいません;;教えてくれませんか？

何事も自然体が最も望ましいのは間違いない。

>>759
言いたいことが他人に伝わるように問題を書いてくれ。

Aがn=1を言って、次にBがn+m=1+1=2を言った場合、次にAは何を言う？

この間からone piece見てるんだが、言ってる事がルフィー並みによくわからん。

>>762
Ａ「おまえが何したいのかよく分からんから帰る」

群G≠{e}について、次の３つは同値であることを示せ。

(1) Gの部分群はGと{e}のみ
(2) Gは素数位数の有限巡回群
(3) Gは有限可換単純群

よろしくお願いします。

>>765
もう一度テキストを読み直せ。

>>766
わからないんですか？

>>765　を打った奴は、有限巡回群というものも分からないのに違いない。

いや、素数が分からないのかもしれない

いや、３つとは何か分からないのかも？

ｘ＾２＋２aｘｙ＋ｙ＾２−１＝０　が双曲線になるaの条件　
おねがいします

>>771
(x+ay)^2 - (a^2 -1)y^2 -1 = 0

これが双曲線
⇔
a^2 -1 > 0
a < -1, 1<a

a^2>1

1*(1+x)*(1+x+x^2)*(1+x+x^2+x^3)*....*(1+x+x^2+...+x^(n-1))=Σ{k=1..N} a_n(k) x^k , (N = n(n-1)/2).
で a_n(k)を定義する。
ｎ！個のｎ次の置換σのうちで,i < j かつσ(j) < σ(i)となるペア(i,j)の数（反転数）がk個の置換の個数は a_n(k)
となるみたいですが証明がわかりません。

http://imepita.jp/20090719/027390

真ん中の等式がなぜ成り立つのかわかりません。
同時対角化ができる条件についての証明の一部です。
対角化可能な行列Ａ、Ｂがあり、pはＡの固有ベクトル
ＷはＡの固有値の固有空間で小さいαが固有値
補題とはＢはＷをＷ自身に移すというもの
お願いします

∫{(x･sin(x)) / (1+cos^2(x))}dx

この不定積分はどうすれば解けますでしょうか。
分子のxがなければcosxを置換して上手くいくのですが・・・

>>776
たぶんどうにもならない

>>777
先生が言うにはちゃんと解けるそうです。
何時間も悩みましたが解けなくて困ってます。

>>778
Wolfram Mathematica Online Integrator
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
でやったらめちゃくちゃなのが出てきたぞ

わからない問題っていうか、言葉すら思い出せないのですが、

すみません間違えました。
わからない問題っていうか、言葉すらわからないのですが、普段は10になったらくりあがる数え方だけど、３になったらくりあがる数え方のことなんていうんでしたっけ？その普段の数え方に直す方法もお願いします！例えば、22222だとなんになりますか？

>>781
3進法
22222 + 1 = 100000
で100000は10進法では3^5 = 243 だから
22222は10進法では242

等比数列において弟（2n+1）項から弟3n項までの和を求めるときは初項をa、公比をrとすると
〔初項ar^2n,公比rの等比数列の弟n項までの和を表す〕そうですが括弧の中は
×弟n項までの和→弟3n項までの和
ではないのでしょうか？もし間違えていたら勘違いしてると思われるところを指摘してもらえると助かります

>>783
弟ってのは何？

「第」が読めないとか数学やってる場合じゃねぇぞ

>>775
W_{α_i}の基底をp_{l+1}, p_{l+2}, ..., p_{l+r}とする
任意のj (1≦j≦r) に対しb(1,j), b(2,j), ..., (r,j)が存在して
B p_{l+j} = b(1,j) p_{l+1} +b(2,j) p_{l+2} +… +b(r,j) p_{l+r}
このb(1,j), b(2,j), ...,b(r,j)を並べたのがB_iの第j列

775
お願いします

>>786
ありがとうございます

>>783
弟→第です

符号関数のフーリエ変換で、積分範囲を分割して
∫[-∞,0]{-e^(-jwt)}dt+∫[0,∞]{e^(-jwt)}dt
とした後にそれぞれ積分を行ってみた結果、
∫[0,∞]{e^(-jwt)}dt=1/(jw)
∫[-∞,0]{-e^(-jwt)}dt=∞
となりました。符号関数のフーリエ変換自体は2/(jw)らしいので上の式の答えは正しいと思うのですが、
下の式の答えはどうしたら良いのですか？

>>779
ふむ・・・・
ご協力ありがとうございました。

もう一問質問があります。


次で定義される関数f(x)を考える。
f(x) = e^(-1/(x^2)) (x≠0)
f(0) = 0

(a) f'(0) を求めよ。
(b) f''(0) を求めよ。


同じく何時間も悩んでいます。
マクローリン展開もうまくいかなそうです。
どうかやりかたを教えていただけませんでしょうか。

>>790　その関数はL^2函数でないので普通の関数の意味じゃフーリエ変換は定義できない。

>>791 1の分割作るときの有名な関数です。
　微分の定義に戻ってロピタルの定義を使う。

>>791
それは0だね
何階微分しても0だが定数でない関数

>>791　
http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/gocho/een04.pdf
http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/gocho/een04sol.pdf
それ微分の値とテーラー展開の係数が一致しない有名な例だっけ？

>>795
何階でも微分できるがテーラー展開できない関数（C^∞だがC^ωでない関数）

あっ、Taylor展開が元の関数と一致しない関数か。

>>793
>>794

x→0のときのf(x)/xを考えるのでしょうか。
ロピタルの定理で分母分子を微分すると
2e^(-1/x^2)/x^3　となり、さらに分母のxの次数が増えて複雑になってしまうのですが・・・・

>>798
t=1/xとでも置いてみれば良い

z=e^(2x-y)log(x+3y)
の一次全微分と二次全微分を求めよ


お願いしますm(_ _)m

>>795
なるほど確かに有名な関数のようですね。
しかし友人が解けたことを考えると、
その解答のように長くなるというのは少し考えにくいですね・・・

行列の問題です

A＝1　　1+i

　1+i　　1


記号の使い方がわからずカッコを使わないで書いたので見にくいかもしれませんがお願いします


Aが正規行列か調べよ

もし正規行列であれば固有値、固有ベクトルを求めユニタリー行列を作り対角化せよ

夜遅くにすいません
お願いします

>>799
なるほど！ありがとうございます。とりあえずf'(0)は0となりました。
これからf''(0)にとりかかってみます。
皆さんありがとうございました。

>>802
ただの計算問題じゃネーか、手を動かさないのなら早く安らかな眠りにつけ

>>802
http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node17.html

>>800
dz = { 2 log(x+3y) + (1/(x+3y))} e^(2x-y) dx + { - log(x+3y) + (3/(x+3y))} e^(2x-y) dy
2階の方は自分でやってくれ

>>802
>Aが正規行列か調べよ

はい正規行列です。
理由：正規行列でないと、問題が続かないからです。

質問です

3次元実vector a, b に対し、vector積 a×bを
　1. a, b に直交する
　2. ノルムはa, b の成す平行四辺形の面積
　3. a, b, a×b がこの順に右手形を成す(座標系は右手形)
として定義したとき、何故 a×b は双線形になるのですか？

お願いします。

>>808
何故というのがどういう意味かよく分からない。
外積は具体的に座標表示も与えられていて
双線型なのは一目瞭然

幾何学的意味があればそれを知りたかったのですが。
scalar倍については明らかですが、和についてよくわからなかったので。

a×b = (a_2 b_3 - a_3 b_2, …)
と座標表示されるのは知っていますが、これについて「右手形」であることはどうしたらわかるのでしょうか。
条件1と2から
a×b = ±(a_2 b_3 - a_3 b_2, …)
まではこぎつけたのですが、符号がわかりません。

座標の取り方から e_1×e_2 = e_3 等が成り立ちますが、一般の a, b についてはどうなのでしょうか。

お願いします。

>>810

＞ a×b = (a_2 b_3 - a_3 b_2, …)
＞ と座標表示されるのは知っていますが、これについて「右手形」であることはどうしたらわかるのでしょうか。
a, b, a×bを並べた行列の行列式が正かどうかで判定する

>>810
それは右手でも左手でも双線型だから
質問が変わってきてると思うが。

a×(b+c)についてまずcがa,bの成す平行四辺形と同じ平面にあるとき
から考えてみたら。

>>792
普通にやっても出来ませんか…

では、符号関数のフーリエ変換はどうやったら導出できますか？

>>811
行列式の正負と直観的な向きとが一致することはどうしたらわかるのですか？

>>812
810は809氏の「双線型なのは一目瞭然」に対するレスであり、
その「座標表示」の妥当性についての質問です。
座標表示に頼ろうとすると±の部分が問題になるので、そこをどうしたものかと。

808の質問そのものについては、仰るように考えてみます。

>>814
±の部分など問題になっていない。
+であろうと-であろうと双線型には変わりない。

>>815
それは存じております。
その座標表示が808で書いた定義と一致するのかどうかを問題としているのです。

>>816
だから本来の質問と別の問題ということだ。
成分計算を行ったときに、符号がどちらであれ
双線型であることは確かめられるのだから。
符号にこだわることと、双線型かどうかを見ることは
全く別の話。

符号を知りたいだけなら普通に
e_1 → a
e_2 → b
e_3 → a×b
と変換する行列の行列式をみろということ。

>>808
聞きたいのは、外積であるための必要十分条件は(1)(2)(3)をみたすこと、か？
ということなんだろ？

>>814
直感的にわかりやすくだったら、たとえば
ｂ×（ａ×ｂ）とａの間の角度が鋭角、つまり
ａ・（ｂ×（ａ×ｂ））＞０
であることを示せばいいんじゃないかね。
結果は行列式と同じ式になる（はず）。

>>806
ありがとうございます
後は何とか自分でやってみます

確率の問題で質問です。

標準的なサイコロを3回投げて、１の出る回数をX、２または３の出る確率をYとする。
このとき、Ｅ（X），Ｅ（Y），Ｅ（XY）を求めよ。


Ｅ（X），Ｅ（Y）は普通に出せたのですが、XYの求め方、というか確率分布の表の考え方がよく分かりません。

解答では、
X　 0　　　1　　　2　
P　3/4　1/6 　1/12

となってるのですが…。

初歩的なものでしたらすいません。よろしくお願いします。

>>821で修正です。

２または３の出る確率をY　→　２または３の出る回数をY

>>818
仰る「外積」の定義がわかりませんが、たぶんその通りです。
1〜3を満たすことと件の「座標表示」とが同値であることを言いたいのです。

そこで問題になったのが符号なのですが、もしa, b によって
　a×b = +(a_2 b_3 - a_3 b_2, …)
となる場合と
　a×b = -(a_2 b_3 - a_3 b_2, …)
とがあったら困りますよね。
そのような可能性を排除したいのですが、どう考えたらいいかわかりません。


双線形性の話については忘れてください。
(別のアプローチで同値性を示そうとした時に出てきた話なので)

微分方程式を整級数の形で求めるという方法で、
y=Σ^{∞}_{n=0} a_n x^n とおいて、
xy' なんていう項があると、
xy' =Σ^{∞}_{n=1} n a_n x^n
となりますよね。
このように、xの何乗の項から級数が始まるかがバラバラになるので、
一番始まるのが遅い項にあわせて級数を計算し、
べきがそれ以前のものは級数から出して計算することになると思います。

その場合、n>=3以上の場合、などとして場合わけをして漸化式を出すことになると思いますが、
自分の見た問題では、級数から求めた一般の漸化式の関係が、
級数の外に出したものに関しても成り立っているようです。

これは一般的に言えることなのでしょうか？

>>808
[1] 任意のa,b及び任意の係数tに対してa×(b+ta)=a×b

[2] b,cが共にaと直交してるなら
任意の係数s,tに対してa×(sb+tc)=s(a×b)+t(a×c)
（つまりaと直交するベクトルに制限したときの線形性は自明とする）

この[1][2]を認めれば・・・の話だけど
a,b,cに対してa⊥b+sa, a⊥c+taとなる係数s,tをとると

a×(b+c)
= a×(b+sa + c+ta)
= a×(b+sa) + a×(c+ta)
= b×a + b×c

が得られます

　８００　＋　２７　＝

>>824
具体的に書いてくれ。

>>826
827

　くそっ

関数が「恒等である」ということを記号「≡」で表しますよね。
「≢」を使うと「常には等しくない」ということを表すと思うのですが、
「等しくならない」ということを表す記号はありますか？

> 関数が「恒等である」ということを記号「≡」で表しますよね。
決まっているわけでは在りません。

> 「等しくならない」ということを表す記号はありますか？
量化記号を適切に運用すれば事足ります

>>827
例えば、ルジャンドルの微分方程式です

線積分の問題なんですけど
y=2x (0<x<1)　　xが増加する方向
∫c (x^2+y^2)dxの値を求めろって問題で

∫c (x^2+y^2)dx = ∫[0,1](x^2+4x^2)dx =5/3

になるんですけど、∫[0,1](x^2+4x^2)dx に持って行くためにはどうすればいいんですか？

強過疎

>>833
中学校あたりで代入って習ってないの？

女の子に挿入

log√ｘ−４/４−ｘ
x→4

√はｘ−４にかかっています

おねがいします

>>837
logの真数
分数
分子
分母
がどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山使ってかいてください

代数学の剰余類・数字根の項目の問題なんですが、

1,2,3,4,5,6,7,8,9の9個の数字を適当に並べて、その間の適当な箇所に＋を入れた式を作り、
その和がちょうど100になるように出来るか、出来る場合はその式を示し、出来ない場合は
出来ないことの証明を与えよ

という問題です、よろしくお願いします

log√（ｘ−４）/（４−ｘ）
x→4　

です＞＜　おねがいします

>>841
logの真数はどこからどこまでなんでしょーか？

>>840
その操作でできる数は9の倍数
証明は簡単だから自分で考えれ

真数は（√ｘ−４/４−ｘ）　までです

>>844
話を総合すると

log( {√(x-4)} / (4-x) )
ということだが√の中身は0以上だから x ≧4
しかし、このとき分母が4-x ≦ 0
でlogの真数が 負にしかならんので
真数条件にひっかかる。

ある企業が二つの投資プロジェクトA・Bを持っている
Aは今期３０億円の投資を行えば、来期からは毎期２億円の収益が得られる
Bは今期８０億円の投資を行えば　来期から毎期４億円の収益が得られる
投資収益は無限期間に発生すると考え、またどちらかひとつの投資しか行えない
また両方実行しないことができる
１　利子率が２％のときはどちらの投資プロジェクトを実行するか
２　利子率が５％のときはどちらの投資プロジェクトを実行するか
３　二つの投資プロジェクトの割引現在価値が等しくなる利子率はいくつか


みなさんおねがいします

>>845 ０という私の考えなんですが　そもそも答えがでる数式ではないということですか？

微分方程式 x(y')^2 - 2yy' + 4x = 0 を解け

おねがいします

>>847
答えも何も、数式が意味を成していない気がする

Y=tanh^-1xを初等関数を用いて表せ

お願いします

x=tanh(Y)=(e^Y - e^(-Y))/(e^Y + e^(-Y))を解く

>>851
答えだけでも教えてください

>>852
答えだけなら逆双曲線関数でググれ

x^2　と　2^x　を　2<x<4 の範囲で　x^2　の方が大きい事を示せ。


という問題が出たのですが、どうしたらいいのですか？
全く検討がつきません、お願いします。

x=2　x=4　の時　 x^2=2^x　となるのは代入すると明らかですが、その間となると…。

>>854
x^2 > 2^x
log(x^2) > log(2^x)
2 log(x) > x log(2)
(1/x) log(x) > (1/2) log(2)
を示せばいい

f(x) = (1/x) log(x)として
f'(x) = (1-log(x))/x^2

0 < x < e で狭義単調増加
x = e で極大値f(e) = 1/e
x > e で狭義単調減少
f(2) = f(4) = (1/2) log(2)

>>848
y = Cx^2 + (1/C)

>>855　

ありがとうございます。

なぜそんなに早く分かるのかお聞きしたいぐらいです。

>>856
有り難うございます。
過程も教えていただけないでしょうか。

次の積分を求めよ。
I=∫[x=-π,π]dθ/(cosθ+√2)^2

>>859

∫dθ/(cosθ+√2)^2 = (2√2)arctan{(√2 -1)tan(θ/2)} - sinθ/(cosθ + √2) +c,
を使うらしいよ････
　(2√2)π

>>857
横から無関係な人がネタバラししちゃうと
その手のヤツは指数関数が関わる不等式の典型問題であって教科書や問題集にも載ってる
覚えておいて損はない

俺はe^πとπ^eの大小を比べる問題でも自力では思いつかなかったけどね！

>>858
p=y' とおくと問題の方程式は xp^2 - 2yp + 4x =0 となって
これを y=(p/2 + 2/p)x と変形して両辺を x で微分すると
p=(1/2 - 2/p^2)p'x + p/2 + 2/p
となってこれを整理すると
(p^2 - 4)(xp' - p)/(2p^2)=0
となるから p^2-4=0 または xp'-p=0 以下略

y = f(p)x + g(p)　をラグランジュ型と言うらしい
ソースはマセマ

>>335です
>>342のおかげで1)について一次変換を内積にすることで示せることを理解しました。
その後1)を使って2)を解いたのですが3)がわかりません

方針だけでもいいので教えていただけませんか？

下の3番です
線形代数の問題なんですが
n次実正方行列AがA^t*A=A*A^tをみたすとき、
1)x∈R^nに対し、A^t*x=0ならばA*x=0が成り立つことを示せ
2)KerT(A^t)=KerT(A)を示せ
3)ImT(A)=ImT(A^t)を示せ

A^tはAの転置行列ということです

お願いします

他スレにも書いたのですが、答えてもらえそうにないのでお願いします。

利子率7.25％の3000万円の住宅ローンを30年間ボーナス併用で返済する場合の毎月の返済額
について、以下の問に答えよ。ただし、現在は2001年1月1日、ボーナス月支払（6月末と12月末年2回）は
通常の4倍とする。

1…毎月末1万円、ボーナス月は（6月末と12月末年2回）4万円の支払いは、
　　12月末一括払いにするといくらになるか。（月複利1月―12月までの支払いの
　　12月末時点における将来価値を合計したもの）
2…1の結果を用いて、30年間毎月末1万円、ボーナス月（上に同じ）は4万円の
　　支払の現在価値を計算しなさい（ヒント：実質年利子率）

続きの問題もあるのですが、この2問が解ればなんとか自力でできそうなので割愛します。
よろしくお願いします。

a[n]>0(n=1,2,・・・)とする。
もしlim[n→∞]n(1-a[n+1]/a[n])<1ならば級数Σ[n=1,∞]a[n]は発散することを証明せよ。

ラーベの判定法に似てるなぁ、と思っただけで、証明が全く手がつきません。
お願いします。

>>864
利子率というのが年利の事なら
一月あたり 7.25/12 ≒ 0.604 %
11月末の1万円は12月末の価値でいえば 1.00604倍で 1万60.4円になっている。

r = 0.01 * (7.25)/12 として

(Σ_{k=0 to 11} (1+r)^k ) + 3(1+(1+r)^6) = {((1+r)^12 -1)/r} + 3(1+(1+r)^6) ≒ 18.5172965 (万円)
12月末に18万5173円払えば等価

>>865
自然数Nが存在してn≧N⇒n(1-a[n+1]/a[n])<1
すなわちn≧N⇒a[n+1] > (1-1/n)a[n]
数列b[n]を
b[0]=a[N],
b[n+1]=(1-1/(N+n))b[n]
で定義するとb[n] < a[N+n]
ところがb[n]=a[N](N-1)(1/(n+N-1))なのでΣb[n]は発散
よってa[n]も発散

>>867
レスありがとうございます

＞で定義するとb[n] < a[N+n]
となる意味が分からないのですが、
できたら簡単に説明していただけないでしょうか？

>>860
考えてみたんですが、よくわかりませんでした… ∫dx/cosx=arctanx+Cとなることを使っているんでしょうか？

点(1、2、3)を通り、直線(X-6)/2=(Y+2)/5=Z/-1に垂直な平面を求めよ
ベクトルの問題です、お願いします

>>869
t = tan(θ/2)を使っている。

>>869
2x+5y-z = 9

p>1ならば、Σ[n=1→∞](-1)^nsin(1/n^p)は絶対収束することを示せ

sinの方は常に正なので、Σの中の絶対値をとって(-1)^nを消して、
次にp>1で1/n^pが収束することを証明しました
ですがその後sinにどうやって手をつければいいのかわかりません
1/n^p→0なのでΣ[n=1→∞]sin(1/n^p)
とするのは間違っていますよね？

それとも上でやったことは無意味で、別の解き方をするのでしょうか？

分かる方、よろしくお願いします

>>873
f(x) = x - sin(x)
f'(x) = 1 - cos(x) ≧ 0
f(0) = 0
なので、x ≧ 0 ⇒ x ≧ sin(x)

0 < Σ[n=1→∞]sin(1/n^p) ≦ Σ[n=1→∞](1/n^p) < 1+∫_{x=1 to ∞} (1/x^p) dx = 1 + {1/(1-p)}

直線の方程式は (x−s)/l= (y−t)/m = (z-u)/n と表される
このとき，直線の方向ベクトルが d→=(l,m,n) となる。

したがって直線(X-6)/2=(Y+2)/5=Z/(-1)の方向ベクトルはd→=(　,　,　) となる。

(p,q,r)を通る平面の方程式はa(x-p)+b(y-q)+c(z-r)=0と表される
このとき，平面の法線ベクトルは n→=(a,b,c) となる。

よって求める平面は(　,　,　)に垂直で点(　,　,　)を通るから

>>863
Tって何？

ある分数関数y=(8x-b)/(x-a)がある
この分数関数が(2,-11)を通り漸近線がｘ=3，y=8であるとき
a,bの値を求めよ

模範解答をみると
y=k/(x-3)+8と置いていてここまでは分かるんですが
点(2,-11)をとおるから
-11=k/(2-3)より，k=11となっているのが分かりません。
なぜ
-11=k/(2-3)+8からk=19とはならないのでしょうか？

A：正規行列
ｖをAの固有値λに対する固有ベクトルとする。
このとき、ｖはA*の固有値λ'に対する固有ベクトルであることを示せ。
（A*はAのエルミート共役、λ'はλの複素共役)

Aが正規行列なのでλの固有空間WλがA*不変であることと、
λ'がA*の固有値であることは示せたのですが、そこから、A*v=λ'vが示せません。
どなたかよろしくお願いします。

>>877
誤植じゃない？

>>879
そうですよね。ありがとうございました。

微分方程式dy/dx=y,y(0)=y0(≠0)を区間[0,x0]において折れ線法で解く。
[0,x0]をn等分し、折れ線yn(x)をつくるとき、yn(x0)を計算し,
lim[n→∞]yn(x0)=y0exp(x0)となることを示せ。

よろしくお願いします。

dy/dt=f(t,y),y(a)=bかつa,t,b,y∈R
fはt∈R、y∈Rでリプシッツ連続とする。
このとき、解:y=y(t,a,b)はaとbに関してリプシッツ連続であることを示せ。
お願いします・・

ゲーテルの不完全性定理について質問があります．

現在未解決のある問題が，真であるにも関わらず，現在の公理系では真偽の判定が
できない可能性があると解釈していいでしょうか？

またその場合，新たに公理を加えれば判定可能だということでしょうか？

>>883
真偽が判定できないということは
それを真としても偽としても付けくわえて問題ないということ。
だけど新たに公理を加えても、もちろん判定できないものは出てくる。

>>875
abcの求めかたを教えてください

>>885
l,m,nのtypoだろう

二つの平面の式と法線ベクトルがわかってて、その平面の二点間の最短距離ってどうやって求めればいいんですか？？

>>884
ありがとうございます．

真偽の判定ができない命題かどうかの｢判定」はできませんよね？

>>887
平面の2点間の最短距離とはなんのことだろう？

>>887
3次元空間での話ならば
その2つの平面が交わっていれば最短距離は0
そうでないなら平行だから
どちらの平面も法線ベクトルが同じで
そのベクトルと平行な直線を任意に取り
平面との交点を求めれば
その2つの交点の距離が最短距離

>>888
真としても偽としても矛盾がないことを示せる場合はある。

ちゃんと問題書いてみます。

Π：ｘ−ｙ＋ｚ＝２
Π’：ax+6y-bz=5
のとき
(A)Π、Π’が交わらないとき、a,bを求めよ。
(B)このときΠ、Π’の２点間の最短距離を求めよ。
　
>>890
法線ベクトルと平行な直線を取って平面との交点を求めればいいんですか？

>>892
Π’ は -6x + 6y -6z = 5
で、a=-6, b=6


直線
Π上の点 (2,0,0)を通り ベクトル (1,-1,1)に平行な直線は
パラメータ t を用いて
x = t + 2
y = -t
z = t
と書ける。Π’に入れて
t = -17/18
だから、(2,0,0)と (19/18, 17/18, -17/18)　の距離が2平面の最短距離

>>886
typoとはタイプミスの事ですか？
数学用語でしょうか？

>>893
ありがとうございます!
助かりました。

>>894
普通名詞。
手許の辞書に出てますよん。

>>896
ありがとうございました

手元にあった岩波仏教辞典には無かったよ

あらら、それは残念でしたね。

>>881
　yn(0) = y0,
　yn(x0/n) = y0･(1 + x0/n),
　yn(k･x0/n) = y(0)(1 + x0/n)^k,
　yn(x0) = y0･(1 + x0/n)^n　= y0･{(1+x0/n)^(n/x0)}^x0 → y0･{e}^x0,　(n→∞)

>>878
＞ A：正規行列
＞ ｖをAの固有値λに対する固有ベクトルとする。
＞ このとき、ｖはA*の固有値λ'に対する固有ベクトルであることを示せ。
＞ （A*はAのエルミート共役、λ'はλの複素共役)
A*v-λ'vの長さの2乗が0

B=[[1,2,6], [0,2,3] [0,0,1]]
X=[[x_1], [x_2] [x_3]]
として、
(2I-B)X=0
を解きたいんですけど、上手く解けません。
まず、(2I-B)は、
[[2,0,0], [0,2,0] [0,0,2]] - [[1,2,6], [0,2,3] [0,0,1]] = [[1,-2,-6], [0,0,-3] [0,0,1]]
なので、これを変形すると、
[[1,-2,-6], [0,0,-3] [0,0,1]] → [[1,-2,-0], [0,0,0] [0,0,1]]
になり、これにXを掛けると0ベクトルなので、
x_1 + (-2)*x_2 = 0
x_3 = 0
よって、
X=[[x_1], [x_2] [x_3]]=[[2], [1] [0]]
になると思ったのですが、検算すると(2I-B)X=0になりません。
どこが違うのでしょうか…・？

dx/dt=x　
x(0)=xo　を逐次近似で解け･･･．という問題ですお願いします．

複素数の問題なのですが、
z^8＝1を満たす複素数zをすべて求め、複素平面に図示せよ。
という問題がさっぱりわかりません。よろしくおねがいします。

>>904
z^2＝1、z^3＝1、z^4＝1 くらいで見当がつく

y　＝　2arcsin(2x) + 3arccos(2x)
のグラフを書け

どうすればいいか分かりません

>>756
ありがとうございましたm(..)m

>>863
ImがKerの直交補空間

>>905
本当に申し訳ないんですがz^2＝1、z^3＝1、z^4＝1くらいの見当もつきません。。。
まずこの式をどう展開していけばいいのかもわからないのでできれば途中式なども
書いていただけると助かります。

>>909
>z^2＝1、z^3＝1、z^4＝1 くらい
について、各々
>を満たす複素数zをすべて求め、複素平面に図示せよ。
をやってみる

http://imepita.jp/20090720/688660
縦514 横3140 5本の辺の長さ、４つの角の大きさは同じ
ｘと角の大きさは出せますか？

{x/(x+1)}^x
(1+e^-x)^e^x
のx→∞での極限を教えてください

形が決まるから出せるとは思うけど

>>912
指数がどこからどこまでかカッコ沢山使ってくれ

>>914
すみません
{(1+e^(-x)}^(e^x)
でいいでしょうか？

>>915
普通に t = e^x とおけば

{ 1 + (1/t)}^t → e (x→∞)

>>912
y = {x/(x+1)}^x として
1/y = { 1 + (1/x)}^x → e (x→∞)
だから
y → 1/e

>>916
ありがとうございます
極限値はなんでｅなんですか？

>>917
ありがとうございます

1/xの微分ってなんでした？

-x^(-2)

>>921
すみません
積分です

うわひどいｗ

>>824お願いします。

>>902
お願いします。

重責分について質問させてください。
∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy　条件　x^2+y^2≦x, x^2+y^2+z^2≦1　の共通部分
について求めるのですが、答えどおりに積分することが出来ません。
答えは2(3π-4)/9です。

とりあえず、置換積分で極座標変換し、r^2≦r cosθ, 0≦θ≦2/π　(x^2+y^2≦xより、0≦x,r^2≦r cosθより0≦yから、0≦θ≦π/2・・・？ここも不明)
とまでおき、計算したのですがたどり着くことが出来ませんでした。
過程を含めて教えていただけませんか＞

この解答の添削をお願いします

問：実数xに対して、ｔ=２^x＋２^-x、ｙ=４^x-６・２^x-６・２^-x＋４^xとおく
この時、ｙをｔの式であらわせ

解)
ｙ=４^x＋４^-x-６・２^x-６・２^-x
ｙ=t^２-６・２^x-６・２^-x
ｙ=｛(２^x＋２^-x)^２｝-６・２^x-６・２^-x
ｙ=｛４^x＋２・２^x・２^-x＋４^-x｝-６・２^x-６・２^-x
ｙ=｛４^x＋４^-x＋２｝-１２^x-１２^-x
ｙ=ｔ^２-２-６ｔ
ｙ=t^２-６t-２

>>926
積分範囲は
-π/2＜θ＜π/2
0＜r＜cosθ

>>928
そうしたとき、
2倍、4倍といった数値はつかないんですよね？(対象体積の簡略のための倍数)
解答では0≦θ≦π/2としたあと、4倍をしているのですが、これは間違いでしょうか？2倍なら0≦θ≦π/2となりますが・・・

>>891
有り難うございました！

微分方程式が整級数解を持つための十分条件は、
そこが正則点であることだというのはわかりますが、
必要条件は何なんですか？

>>929
∫∫_[略]　√(1-x^2-y^2)dxdy
=∫∫_[※]　√(1-r^2) rdrdθ　　※={(r,θ) | -π/2＜θ＜π/2, 0＜r＜cosθ}
=∫_[-π/2<θ<π/2] (-1/3){(1-(cosθ)^2)^(3/2) - 1} dθ
=(1/3)∫_[-π/2<θ<π/2] {1 - |sinθ|^3} dθ
=(2/3)∫_[0<θ<π/2] {1 - (sinθ)^3} dθ=・・・=(3π-4)/9

2が無いね・・・

Re:>>931 必要条件は出そうと思えばいくらでも出せる。しかし、non-trivial のものとなると難しい。何か知られているものがあるだろうか。

ああそうか・・・
>>926
問題文を原文通りに書いてくれれば
はっきりするとおもう

>>931
問題設定は正確に。

質問です。
�納k=1 , n](1/k)
は計算できますか？

そういうことを聞きたいんじゃないことは承知の上だが、有限なnに対してなら計算自体はできる
また、和をいつもきれいな数式で表現できると思うのは人間の勝手な決めつけ・思い上がり

そういうことを聞きたいんじゃないです

>>936
S(n) = �納k=1 , n](1/k)とする。

このとき�納k=1 , n](1/k) = S(n) ときれいに書ける。

>>938
>>937はそういうことを聞きたかいのか知りたかった訳じゃないだろ

dv/dt=-3v^2

をどうやったら、v=3/(9t+2)に出来ますか？

vが速さ、tが秒です。微分方程式の問題ですが、わかりません。

微分方程式をまだ習っていないのならもう少し待とうや

今習ってる最中なんです

>>941
問題は一字一句省略せずに全部書いてくれ。

>>941
条件が足りない。

>>941
変数分離、習ってない？

>>942-945

V0=1.5です。すみません。


>>946教えてください。

微分方程式で一番最初に習う気がするなあ＞変数分離

質問者が何を知ってて何を知らないのか分からないと教えにくい

>>937
回答ありがとうございます。
ちなみに>>938は私ではありません。

x,yを任意の実数とする.
z^2=x+iyを満たす複素数zの実部と虚部をそれぞれ求めよ。

どうすればいいんでしょう

>>947
-(1/v^2) (dv/dt) = 3
tで積分すれば
-∫(1/v^2) dv = ∫ 3 dt
(1/v) = 3t + c
v(0) = (3/2) より
c = 2/3

v = 1/(3t + (2/3)) = 3/(9t + 2)

>>951
z = r { cos(t) + i sin(t)} とでもおいて
実数の式にする

実際のところ君は何が聞きたかったの？
>>937のタワゴトで納得できたわけ？

何をそんなにカリカリしてるんだ？

>>953
z^2=r^2{cos^2(t)-sin^2(t)}+i{2r^2sin(t)cos(t)}

よくわからん

>>911わかる？

>>932,>>934
問い自体は
球x^2+y^2+z^2≦1と円柱x^2+y^2≦xの共通部分の体積を求めよ。
だけです。

>>956
ヒント：倍角

>>952

ありがとうございます。

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1125715321
でやると出来たけど
θがarctanになって
設問が「逆三角関数を用いずに答えよ」だから分からない

>>961
そんな条件どこにも書いてないけど？

また条件後出しか…

解決しましたすまそ

>>958
それだったら求める体積は

2∫∫_[x^2+y^2≦x] √(1-x^2-y^2) dxdy = ・・・ = 2(3π-4)/9
↑
この2が付く（図形がxy平面に関して上下対称だから）

誰か次スレ立てて
立つまでの避難所
◆ わからない問題はここに書いてね ２５９ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247604482/

>>862
ありがとうございます。
返事が遅くなってすみません。

あぁー
なるほど。z^2の平方根とってるにもかかわらず2倍していなかったんですね。納得です。
ありがとうございました。

>>966
荒らすな

分からない問題はここに書いてね３１４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248100755/

次の同値関係の証明が分かりません。

１．Ｓ:部分環
２．ａ、ｂ∈Ｓ→ａ＋ｂ、ａ×ｂ∈Ｓ
３．ａ、ｂ∈Ｓ→ａ＋ｂ、−ａ、ａ×ｂ∈Ｓ
４．ａ、ｂ∈Ｓ→−ａ＋ｂ、ａ×ｂ∈Ｓ

４の条件がうまくできません。

お願いします。