こんな確率求めてみたい その1/7

こんなスレであっても「無限とは？」を
数学が得意でない人にも分かるように説明すべきである。という主張なんでしょうか？

どれだけ叩かれても懲りないみたいだからなぁ。
叩いてる側は楽しんでるのかも知れないけど、周囲はいい迷惑。
最早荒らしに反応するのも荒らしとかそういうレベルじゃないね。
こんなのでもコピペ連投でも無ければアク禁とかにできないんだっけ？

>>953
俺が知る限りじゃ無理
大物は消えそうにないし
小物は次から次へと来るだろうから
もうこのスレ見限るぐらいしかないだろ

＞欠陥を指摘できる優れた俺気分を台無しにされて荒らしてる奴と
お互いに相手の事をそう思ってる可能性があるな
自分に向けられたレスなのに他人の事を指摘してると捉えるとかも

マジどうでもいい

>>900
＞ 無限の精度(実数で考える)だと√(2)-1,π-3とか1/3,0.499… 
＞ をどうするのか決めてないので問題ありだと思うのだが 

無限の精度というのが何を意味するのかがよくわかりませんが
0.499…というのは 0.50000… と違わず等しいので、対応する自然数は５でよいと思います。
1/3については 0.3333… という表記になるでしょうから 3が無限に続く自然数。
√(2)-1 は 0.4142… ですから、 最後の４桁が2414であるような、やはり無限桁の自然数。
対象は自然数全てというのですから無限に桁が続く数も必要でしょう。

そのような定義ではなにがいけないのですか？

＞ 無限の理解は理解できてない側の内面の問題だからなあ。 

数学が理解できていないかどうかは、内面の問題だとは知らなかった。

さあ次はどうやって誤魔化すのかな

>>914
それで自らの考えは十分に説明ができていると考えている
ひと相手には無駄だと思います。

>>920
後半が意味わからん。

＞ じゃあ定義域が自然数でなく「実数」なら 

何の定義域？ 

>>961
教科書読み直せばわかる。

>>864 がなぜまずいのかを 簡単に説明する。

無限に 可算無限と非可算無限の２種があることは知っているだろうか。
少々乱暴だが、 前者は自然数（整数や有理数や代数的数もこれにあたる） 
後者は実数 の 総数（濃度）であると考えてほしい。
このへんがわからなければ、「無限集合の濃度」で文献などをあたってほしい。

さて、 864では、（ルーレットをつかって）0≦ｘ＜１であるような 実数をひとつ取り出す。
そしてそれを、自然数に対応させるという操作で、自然数をひとつ決めようとしている。

0≦ｘ＜１ であるような実数の濃度は 非可算無限。 一方、自然数全体の集合は、可算無限。
濃度の違うもの同士では、１対１対応をつくることはできない。

864は一見うまくいっているように見えるが、 それはあくまで有限桁の中での話であって
（有限桁のうちは、 実数と自然数の１対１対応が作れる）
桁が無限になったところで、その対応は破綻する。
（もし破綻しないと仮定したら、可算無限と非可算無限は濃度が同じことになってしまう）

具体的な欠点を簡単に指摘したつもりだが、これでわかるだろうか？

>>962
ルーレットの思考実験の話の定義域が教科書に出てるとでも言うのか？ 
説明する気なんかないだろ？

>>951
＞＞ 欠陥を指摘できる優れた俺気分を台無しにされて荒らしてる奴と 

「欠陥の指摘」、というのは 、相手が解っていないことを指摘すことではなく
相手の論が間違っているところを、具体的に指摘することだからな。
やっているのは、何の説明もない相手の「無理解の指摘」であって
論の「欠陥の指摘」ではないよ。
もしあれで欠陥が指摘できたと考えているような相手なら、言ってもしょうがないだろう。

>>920なんかは何も説明する気はないようだから
相手にしないほうが良策だろう。

>>963
そのルーレットの場合
選ばれる実数と 自然数は １対１対応である必要はないと思うんだが
そのあたりはどうだろうか？

>>962
何の教科書？ 

相手の不勉強の指摘以外は何もしない人は トリップ付けてくれませんかね？ 
邪魔なんで。 

>>858>>861です。
何か荒れてますね。

>>863
アキレスと亀をこういう風に使うのは面白いですね。
>>864
下のほうにも出てましたが私も、実数と自然数は濃度が違うので１：１で対応されられない、と思いました。
代わりに、メモリを０〜１の有理数として、自然数に対応させるなら（思考実験としては）可能なのかな、と思います。
この場合、有理数と自然数を対応付けるルールと、「有理数は等分布に存在する」という仮定が必要になりますけど。

>>863と>>864はどちらも無限の事象を無限小で対応しようとしてる、と感じました。
まあ>>863はネタかもしれませんが。

>>957
＞0.499…というのは 0.50000… と違わず等しいので、対応する自然数は５でよいと思います。
＞1/3については 0.3333… という表記になるでしょうから 3が無限に続く自然数。
そう考えると、…33333という自然数は発生するのに、…99994という自然数は発生しないことになりますね。

>>967
＞選ばれる実数と 自然数は １対１対応である必要はないと思うんだが
１対１でないとした場合でも「自然数が等確率で選ばれる事」は担保できますか？

"無限桁の自然数"は自然数ではないんじゃないかなあ？
もし自然数とするなら対角線論法で自然数の不加算無限性
が示せそうな気がする。(これこそ"自然数の定義を自分で調べろ！"って話しですね)

>>860みたいに、対応させたモノが自然数でなかったら(…333とかだったら)やり直し
という手順を加えれば実数と自然数が１対１対応でないけど
各自然数は等確率で選ばれると思うんだけど、どうだろう？

＞そう考えると、…33333という自然数は発生するのに、…99994という自然数は発生しないことになりますね。

何故？

単に1/3のように小さな桁数の整数を用いて表せないというだけで
発生しない理由は無いよ。
無限桁の整数にさえ対応させうるとして見ているのだから
高々有限桁の整数は対応させうる

>>971
●自然数は有限個である　とするとおかしいので
（最大の自然数ｎが存在し、ｎ+１は自然数ではないことになる）
無限桁の自然数も存在する
（ごく簡単な証明もどき）

だから無限桁の自然数もあっていいと思う

●＞各自然数は等確率で選ばれると思うんだけど、どうだろう？
自然数と実数の分布具合の問題もあるかもしれないが
それ以前のごく明白な欠点として
この方法だと
2、20、200、2000、20000など、うしろが０で終わる整数が重なってしまい
１対１対応が崩れている（あるいは対応させられていない自然数が多数存在することになる）という
根本的な欠陥がある

0≦x＜１のある実数を等確率で選び出す装置、
は>>864のルーレットでいいんだろうか

実数でできるなら、何かしらの方法で自然数でもできそうな気がするけど

いいんだろうか、って
それが仮定、つまり前提。
そこを疑うと別の話になってしまう
あくまで思考実験として理想化して考えようと言ってるわけだし
ルーレットの物理的性質などを考えようとしてる人は今のところいない

＞実数でできるなら、何かしらの方法で自然数でもできそうな気がする
その対応（有限の実数と無限の自然数の対応）が
つくのかつかないのかをずっと議論しているわけです。

>>973
自然数に最大のモノがないことと、
桁数が無限の自然数があることは違うと思うんだけどなあ。
無限桁の自然数というモノのイメージが自分とは違うのかもしれん。
対角線論法の証明ができそうなのはどう思う？
(>>971は"不〜"じゃなくて"非加算性"だね。恥ずかしい間違いでした)

後半はよくわからない。
0.200…を2に,0.0200…を20に,0.00200…を200に対応させるんだから
別におかしくないと思うんだけど。もう少し詳しく教えてくれると助かる。
0.499…を5に対応させてしまうと…99994に対応する実数がないとは思う。
(まさか…9994＝5？)

>>976
有限桁の自然数に最大が存在しないかどうかを示せばいいと思う

後半は、ケタをひっくり返して対応させるところを見ていなかった。
こちらの間違い。納得。

ただそうすると対応がついたときに等確率かどうかが保証されない気がする
元の集団が等確率だったときに、対応先のものの分布が同じ扱いをできるのかどうか

無限桁の数の列は自然数ではないよ。
そのような数を自然数とみなす流儀を否定するわけではないが
自然数とは一般的にはペアノの公理系で定義されるもの。
（ペアノのものはここでは詳しくは説明しないので教科書なりネットなりで読んでください。）

ペアノの方法では 「自然数である数の次の数（＋１した数）も自然数」と言っている。
この方法で、どんなに大きな桁の自然数でも作り出せるが
作り出せる自然数はあくまでも有限の桁数しか持たない。

通常 「自然数は無限にある」というのは、言葉のあやに近いもので
「どんなに大きな数を仮定しても、それより多くの自然数がある」というほうが正しい。
というかそれを持って「無限にある」という言い方をしているというもの。
「自然数が無限の桁を持つ／無限の桁数も持つ自然数がある」という意味ではないよ。

>>977
＞ 元の集団が等確率だったときに、対応先のものの分布が同じ扱いをできるのかどうか 

ここは、１対１の対応なら問題ない。  ｎ対１の対応でも(ｎが定数なら)問題ない。

>>978
それは可能無限的な考え方な気がする
0〜∞までの自然数全体、という実無限で考えないなら
自然数より実数の方が濃度が濃いとかそういう話が全てご破算になりそうなんだが

>>975
丁寧にどうも

物理的な話ではなく、そもそも実数一つをランダムに選ぶのが可能なんだろうか？って事
少し前に自然数を無作為に選ぶ事についての議論があったけどそれの延長で

何かしらの方法というのは、無作為に実数を選びそれを自然数と対応させるのではなく
最初から自然数を選ぶ事も可能なのでは、という事

>>980
どういう無限でもかまわないがそれは自然数とは別の話。
でなけりゃ、別の自然数の定義を持ち込んでほしい。

>>980
０〜∞までの自然数って場合
０＜N＜∞ じゃないのか？ （０≦Nかどうかは 別の問題として） 

>>980
逆に、∞桁の自由な数の列を自然数としたら
それは実数と同じ濃度になってしまうと思うんだが。

>>975
＞ その対応（有限の実数と無限の自然数の対応）が 
＞ つくのかつかないのかをずっと議論しているわけです。

その論議になったのは今朝からだと思う。
その指摘すらなかった。

>>970
＞ 代わりに、メモリを０〜１の有理数として、自然数に対応させるなら
＞ （思考実験としては）可能なのかな、と思います。 

そのような目盛りのふり方はないことになっている。
（それができるなら、自然数の目盛りもふれる）

＞  有理数と自然数を対応付けるルール

これは既に考案されている。

1/2 、 1/3 、 2/3、 1/4、 (2/4)、 3/4、 ‥  のような (カッコ内は消される対象）
for_[n,2,infinity]for_[m,1,n-1](m/n) であるような数列から既約でない分数を取り除いた数列は
自然数と全単射（１対１対応）をもつ。

>>971
＞もし自然数とするなら対角線論法で自然数の非加算無限性
＞が示せそうな気がする。
（引用時、>>976による修正を行いました。）
なるほど、何か納得出来るような気がします。

>>973
＞だから無限桁の自然数もあっていいと思う
"∞（無限大）"自体は、自然数ではない、ですよね？
自然数ｎに対しｎ桁の自然数がある、というのは言えるので
ｎはいくら大きくなってもよいが∞にはなれない、
つまり∞桁の自然数は無い、というのは有りだと感じました。

>>986
＞そのような目盛りのふり方はないことになっている。
＞（それができるなら、自然数の目盛りもふれる）
そうなんですか？
私が言いたいのは、一周を０〜１としたルーレットで
1/2の位置に1/2、1/3の位置に1/3、2/3の位置に2/3の目盛りをふる、というイメージでしたが、
これは不可能という事でしょうか？
＞これは既に考案されている。
なのであれば、上記のルールによって自然数の目盛りもふる事が出来そうに思いますが間違っているでしょうか。

ある陽性と陰性の状態の患者が半々の確率で存在していた。
ある陽性試験をすると陽性患者の90％に陽性反応が現れ、10％に陰性反応が現れる。
また同じ試験を陰性患者に行うと90％に陰性反応が現れ、10％に陽性反応が現れる。
今、ある陽性患者にこの試験を2度行った。

結果が(陽性,陽性)になる確率は81％であり、これは陽性だと認識する。
結果が(陽性,陰性)または(陰性,陽性)になる確率は18％であり、これは50％陽性だと認識する。
結果が(陰性,陰性)になる確率は1％であり、これは陰性だと認識する。

結局、この陽性患者に対する的中率は90％のままである。
従って、この試験を1回行おうが2回行おうが試験の的中率は上がらない？

>>988
多数決を取れないので1回も2回も同じですね
3回以上になると意味が出てくる
3回と4回の差はあるかな

>>978
無限の定義次第だね

>>979
１対１の対応さえ成り立てば、分布の均等さも保存されるというのは
指数と対応させる話で反例が出てるのでは

>>982
無限の扱いは慎重でないといけないけど、

証明する分には　有限と無限を背反と見た上で
自然数は有限桁であると仮定して背理法で
無限桁の自然数の存在は示せる。

>>981
可能だと思うけど、
自然数が無限個あるから
その全てを対象にすると
どれかを引く確率（の極限）が０になってしまう

これを可能とみなすかどうかの
考え方次第だろう

>>988
それは

的中率90％の試行を２回繰り返した時の
的中率の期待値は90％

という当たり前のことを言い替えていることになります。

>>990
＞ 無限の定義次第だね 

では、無限桁の自然数が存在する／しないの
それぞれの無限の定義の例をぜひ。

>>993

前者は>>990で挙げてるし
後者は>>978が示そうとしてるんじゃないか？
後者は>>978がどう示すのかこちらも知りたいところ。

>>990
＞ １対１の対応さえ成り立てば、分布の均等さも保存されるというのは 
＞ 指数と対応させる話で反例が出てるのでは 

範囲で考えた場合の分布の話なのか？

０≦ｘ＜１であるような実数を均等にひとつ選ぶ。
ｙ = √(ｘ） と定義する。 (ｘとｙは１対１対応が成り立つ）

このとき y<1/2である確率と ｘ＜1/2である確率は異なるが （ここはｘとｙの分布のちがい）

０≦z＜１であるような 任意の実数 ｚ に対して
y = ｚ  である確率 と x=z である確率は異なるとの主張なのか？

>>994
＞ 前者は>>990で挙げてるし 

>>990は 示せると言っただけで 示してはいないと思うが。

>>994
＞ 後者は>>978がどう示すのかこちらも知りたいところ。 

>>978が どう示すのかがわからないということは
>>994自身もも そのような定義はできないということ？

>>995
＞y = ｚ  である確率 と x=z である確率は異なるとの主張なのか？

？
一対一対応がどうしたって？

>>996
具体的に証明の言葉を並べるまでもなく、それで通用するでしょう
似たような証明が少し前にあるし。

それとも背理法を知らない人がいて
そこからこの場でレクチャーしてもらおうとしてるのかな？

次スレはｗｗｗ

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