立体行列

数を並べるとベクトル
ベクトルを並べると行列
とくれば
行列を積み重ねるという考えがまっさきに来ると思うのですが、
大きい本屋に行っても立体行列なるものについて書いてある本はない気がします。
どういうことなのでしょうか

>>1
テンソル
〜終了〜

行列と行列や行列とベクトルの組み合わせなんていくらでも…

単発質問スレにマジレスは禁止です

何度目だこのネタ

6といえばロックマン

ベクトル商みたいなもんだわな、何度でも立つ

２階テンソルとはどう違うの？

これはクソスレだ。
せっかくだから再利用しよう。

>>7
現在の慣例では、たとえばベクトルF↑の発散を
div(F↑)
とか
∇・(F↑)
とか書くけど、この表記法ではどの変数に関する微分演算なのかが完全に隠れてしまって全く見えなくなっちゃう。
苦し紛れに
∇_(r↑)
とか書いて、ベクトル変数r↑に関する微分であることを無理やり表示することもあるけど、それなら
{∂/∂(r↑)}・F↑
みたいに、何の変数に関する「割り算」なのかを明示する表記法の方が良くない？
ランダウ・リフシッツの理論物理学教程ではこのような表記法が（まれではあるけど）実際に出てきて、
読者の理解の助けに貢献している。

行列環上の加群じゃだめなわけ？

キュービックマトリックスとテンソルは同じものでしょうか

まあ油で揚げてあるかの違いだ

超次元立体テンソルとはどういうものなのでしょうか？

>>12
それはテンプラ

>>9
物理の野郎どもはすぐ省略してきて氏ねって思う
もっと文脈に頼らない書き方しろよ
読めねーんだよクソが

1.26　立方行列式

　行列式の理論および応用のだいたいは以上ですんだ。最後に立方
行列式(cubic determinant, kubische Determinante)のことにつ
き一言を加える。
　行列式の概念を得られた人が誰でもただちに思い浮かべることは、
n^2 個の a_ik の代りに n^3 個の a_ijk (i,j,k=1,2,････,n) を立方体に
配列して、行列式の概念を拡張できないか という疑問である。
　この考はヴァンデルモンドにまで遡ることができるが、特に 1861
年にド・ガスパリ (De Gasparis) が論じて以来、多くの学者の研究
があり、さらに n^p 個の元素を考えてp次元の行列式まで拡張された。
　しかしその理論は複雑で、とうてい普通の行列式のような簡潔
さを得られないばかりでなく、今までにそれらの概念を応用すべき
なんらの実際問題にも出会わないのである。故にここにはその記述
をやめ、ただこのような拡張がすでに考えられているということだ
けを報告して、この第１章を結ぶことにする。

(出典)
　藤原松三郎 著 「行列及び行列式」改訂版、岩波全書40, p.85 (1961)

>>16
行列じゃなくて行列式というのは何か意味があるんでしょうか？

はあはあはあ、その話は何となく覚えてますねぇ
まあ誰でも考える事やさかい
それで敢えて藤原先生が注意しはったんでしょうな
まあそやけど現代的な視点でまたやっても
エエ様な気は何となくしますけどね
但し「何か出す」っちゅうのはかなり大変でしょうな

現代的視点の前に先行研究くらい調べろってことでしょ

じゃあテンソルというものは使い道があまりないということなのでしょうか？

>>16みたいなのを高校の教科書に書いておいてくれればいいのに。
おれはてっきり大学いったら立方体の行列がでてくるのかと思って
数学科に行ってしまった。
一次変換が楽しくて仕方なかったから立方体の行列はさぞ楽しいんだろうなあと。
クソが！

>>20
テンソルは使われまくってます。立体行列、はいいけど、
立体行列式、はあんまりうまくないというだけです

>>21
立方体どころか、無限次元立方体行列だって出てくるぞ。
ちゃんとテンソルを勉強する気がおまえにあるなら、きっとわかる。

277

Discriminants, resultants and Multidimensional Determinants
by I. M. Gelfand,. M. M. Kapranov, and A.V. Zelevinsky, Birkhäuser, Boston, 1994
でも読んでみな

http://www.google.co.uk/search?hl=en&as_q=Discriminants+resultants+and+Multidimensional+Determinants&as_epq=&as_oq=&as_eq=&num=100&lr=&as_filetype=&ft=i&as_sitesearch=&as_qdr=all&as_rights=&as_occt=any&cr=&as_nlo=&as_nhi=&safe=images
ぐらいは読んだよな

何も読まないで何も勉強しないで、
そんで自分のオリジナリティだけで
勝負してみな！

猫

思いて学ばざるは即ち暗し

377

394

358

こんにちは。 物理板の「高校生にテンソルを教えるスレ」から来ました。
向こうの議論はだいたい収束に向かっていると思うのですが、なぜか
今までの経緯を無視して「テンソルは立体行列」と強硬に主張する人がいて困っています。

で、数学の人にお尋ねしたいのですが、物理の文脈を離れて数学屋の立場から見た場合、
「立体行列」というものは「数を3次元に配置したもの」以上の意味を持ち得る概念でしょうか？
もうちょっと具体的に言うと（だいぶ長くなってしまいますが）、
テンソルに対して定義されている演算は和・スカラー倍・テンソル積・内積（縮約を含む）であるのに対し、
行列に対してはもっと別種の演算というか数学的構造が定義されているように思っていて、
たとえば正方行列では逆行列という概念が定義可能ですし、一般化逆行列というものもありますが、
逆テンソルというものは聞いたことがありません（私が知らないだけかもしれませんが）。
何が言いたいかというと、1+1階のテンソルは確かに行列と同一視できますが、
いちおう両者は概念的に別ものだよね？ということです。
もしそうだとすると、「立体行列」と呼ぶべきものは3階テンソルのことではなく、
3階テンソルに「立体行列」の名にふさわしい何らかの演算が定義されたものではないかと思うのですが、
そのようなものは知られているのでしょうか？
（3階の単位テンソルなどというものが存在するとは思えないのですが…）

>>28
「あやうし」ではなかったっけ？
知識偏重では理解に至らない = 暗い
思考偏重ではトンデモに陥る = あやうい

>>32

テンソルとは違うという捉え方も勿論出来ると思います。
要は演算で閉じていればいいので、適当に積を定義することだって可能かと。
二項積で閉じることが難しいのであれば、三項積で閉じるようなTriple System
を構築してしまうことも可能。
ただし、行列は幾何学的な意味を持っていたりするから役に立つので、立体行列
にも何かしらの意味がないと定義して使う旨みがないのです。
一応私も、立体行列をテンソルとして片づける以外に何かあるのではないかと思っています。

>>34
ありがとうございます。
3階テンソルだけで閉じるような「立体行列」の名にふさわしい数学的構造は知られているか？
という疑問だったわけですが、三項積というのは思いつきませんでした。
これならもしかすると可能かもしれません。

もちろん
> 何かしらの意味がないと定義して使う旨みがない
というのは全くおっしゃるとおりで、
たとえば det(AB) = det A det B に匹敵する関係式があるのかどうか…。
あったらきっと誰かがもう発見しているのでしょうね
（物理的な応用が見つからないために埋もれているのかもしれませんが）。

test

>>34-35
「立体行列」と呼べる対象がもしかしたらあるかもしれなくても、
しかしながら、知られているようなものは無いので。
> 今までの経緯を無視して「テンソルは立体行列」と強硬に主張する人
に煩わされる必要は無いのですよね。

>>37
ありがとうございます。 どうやらそう思うのが良さそうですね。

物理板のほうでは
> 今までの経緯を無視して「テンソルは立体行列」と強硬に主張する人
は「立体行列」という言い方をやめて「立体配列」と言い始めました。
立体行列で閉じるような演算を入れろという要求には簡単には答えられないことに気づいたのかもしれません。

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