分からない問題はここに書いてね３１２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３１１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245418001/

以下テンプレ↓といいつつの２げと

↑テンプレ終わり

ってゆうか今井由香
このスレのテンプレは>1だけ

問題というわけではないんですが、どなたか救いの手をお願いします。

太鼓の音をプログラムで出したいと考えました。
調べた結果、ベッセル関数というものが太鼓の音と関係がある、ということまで辿り着きました。
しかし、ベッセル関数で調べて出てきたページを見てみても数学知識の乏しい自分にはよくわかりません。
一般的な式(y=xのような)というものはどのように表現すればよいのでしょうか？
それとも簡単に式として例を挙げられるようなものではないのでしょうか？

伝わりにくい文章ですいません。

プログラム板とかで聞いた方がいいと思う
数式で綺麗に書くことと、プログラムで調整しながら綺麗に出すのは別

>>5
ご指導ありがとうございます。

>>4
音の合成にベッセル関数は関係ないよ。太鼓をたたいたとき、皮はどう振動するのか
解析するには役にたつかもしれないが、音を合成するのにいちいち皮の波立ち
を再現してもまったく実用にならない。どうしたらいいか? 実際の音を
サンプルしておいて、再生するんだね。原理を勉強するなら 2次元物体の振動モード
とヘルムホルツ共鳴器でも調べるんだね。

a≦ｂ≦ｃ
a+b+c=12
3a=a+a+a≦a+b+c=12
a≦12/3

なぜですかどなたか教えてください？

>>8
どこまでが仮定で、何が疑問なのかハッキリさせろ

>>9
あわてていたもので失礼しました
a≦ｂ≦ｃ
a+b+c=12
は仮定で

a≦ｂ≦ｃ
a+b+c=12
↓
3a=a+a+a≦a+b+c=12
となる過程がなぜなのか？わかりません

過程なんぞ無いが。

>>11
これの応用問題が出題された時のために
a≦ｂ≦ｃ
a+b+c=ｘ
abcの数を求めよの場合に必要な
具体的な数式を教えてください？

>>10
a≦a
a≦b
a≦c

足すと
a+a+a≦a+b+c

>>13
すいません。文系脳ですのでなかなか数学は不得意です。
わかったようなわからないような気がします。
ありがとうございます。

>>12
必要な数式なんぞ無いが。

ふと疑問に思ったのですが
a<b<c
の場合は
a<b
a<c
を足して
a+a<b+c
となるのでしょうか？
不肖ながらもしよかったら教えてください。

>>16
それでも 分からないなら順番にやってみてもいい。

a < b　より
a+a < b + a

a < c より
a + a < b + a < b + c
したがって
a + a < b+c

>>17
a < b　より
a+a < b + a
は理解できますが
a < c より
a + a < b + a < b + c
がわからなくなりました。

単純に
a<b<c
=a+a<b+c
と理解した方がいいですか？

おまえは数の大小もわからん小学生か？

>>18
a < c より
b + a < b + c


a + a < b + a　とあわせて
a + a < b+c

>>20
a<b<c=a+a<b+c

a≦ｂ≦ｃ=a+a+a≦a+b+c
と覚えます。
ありがとうございます。

＝じゃねーぞ

>>22
？

失礼
仮定a<b<c　
↓
a+a<b+c

仮定a≦ｂ≦ｃ
↓
a+a+a≦a+b+c

>>23
？？

>>24
もっとちゃんと覚えろよ

>>24
覚えるようなもんではないんでないの？
a+a+a ≦ a+b+b ≦ a+b+c

円C1：x^2+y^2=9　と円C2：x^2+(y-2)^2=4の共通接線の方程式を求めよ。

お願いします。

円C1と円C2の接線の傾きを微分で出す
切片を変数でおく
連立方程式をつくってそれを解く

ax+by+c=0として、各円の中心との距離を出し、それが半径に等しいとして連立。

nのｎ分の１乗を無限大に飛ばしたときの極限は１であることを示せ。

お願いします。

5/8=1/x+1/yとする
条件は10未満の自然数
x+y=5
x*y=8

このxとyに入る数字教えて。
ついでに何で入るのかも

ない

解ないんじゃない？
x*y=8より(x,y)=(1,8),(2,4)と入れ替えのみ
これらはx+y=5を満たさない

>>31
＞x+y=5
＞x*y=8
こんなのどこから出てきたんだよ。
x+y=10、xy=16とかあるだろ。

>>30
広大なネットで調べろ
手とり足とり教えてくれる
ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/sequence/limit/appendices/lim_n_root.htm

前スレ
>>998
＞ところどころ式や文言がおかしいし、f(x)とf'(x)の区別が付いていないようだ。
4-5行目と「以上が証明なのですが」の後の所の∫の中身、f'(x)でした。

＞xを2つの意味で用いているために
∫[a→x]|f(x)|dxこれですね。一応理解はしてるつもりだったのですが

＞変数変換しただけで不等号が成り立たなくなるってのは変だろう。
確かにその通りだと思います。なんで疑問に思えたんだろう・・・。

>>999
わかりました！ありがとうございます。
同時に自分のアホさ加減に呆れてきました。

相手して頂いた皆さんありがとうございました

a<0 のときa^(1/3)は定義されていますか？

>>37
複素数の範囲でなら3つ

お願いしますm(_ _)m

天体の〜(略)〜ケプラーの方程式
X=k sinX +a
が使われる
Xoを任意の数としてXn+1=k sinXn +a
とおく
この数列Xnの極限値はケプラーの方程式の解であることを示せ

1/x-1のx→1における極限を教えてください

0

>>40
(1/x) - 1 → 1 - 1 = 0 (x→1)

ありがとう

x^5-3x^4+1=0は(-1,0)(0,1)(1,3)の各区間に解を持つことを示せについて教えてください

>>35
ありがとうございます。
今度からはネットである程度調べてから、
書き込むことにします。

中間値の定理

>>44
f(x) = x^5 -3x^4 +1
として
f(-1) = -3
f(0) = 1
f(1) = -1
f(3) = 1
でどの区間も端点の符号が異なるから
区間内で符号が変わる場所(f(x) = 0となる場所）がある。

あと、連続ってことも言わないとだめじゃなかったっけ

>>47
ありがとうございます
たすかりました

>>38
ありがとうございます

例えば、ある分布がポアソン分布や二項分布にしたがっっているとき

そのある分布は具体的にどうなっているということなのですか？

イメージがつかめないので誰か教えてください。お願いします。

>>51
ある分布が具体的にこうなっているということのイメージがつかめている例を挙げてくれ

>>52

高校の時に期待値を求めるときに書いた期待値表でいつも分布をイメージしています。

じゃあポアソン分布や二項分布のときも同じような表を書けば？

Cos^-1x=Sin^-11/3+Sin^-17/9の解き方を教えてください

ある分布がポアソン分布や二項分布にしたがうとは

ある分布がポアソン分布や二項分布に一致する（つまり期待値の表が同じになる）

ということですか？

fを実数全体で微分可能な狭義単調減少関数とする
limx→∞f x が有限の値に収束するならば、
limx→∞f'x＝0　を示せ　

お願いします。

あげます

分からない問題にぶち当たったので教えてもらえますでしょうか。
If m is any integer>1,show that the number of primitive roots modulo m is either 0 or φ(φ(m))
初学者のための整数論からの問題ですがお願いします！原始根からいまいち把握できていなのが現状ですが

f(x)={0 (x,0)
{x^2(0以上x以上１)
　　 {1 (x>1)
の連続性と微分可能性について教えてください

>>59

>原始根からいまいち把握できていなのが現状ですが

それだったら、巡回群か合同式のあたりからやり直しな。

前準備もできていない段階で質問してすいませんでした。やっと今原始根は理解できました。

平面三角形S={(x,y)|0≦x≦1}
µ+(S)≧1/2を証明せよという問題なんですけど
お願いします

すいませんS={(x,y)|0≦x≦y≦1}でした

統計学の問題で行き詰っています
はじめて同じ目が２回続くまでサイコロを投げる回数をＸとする。
Ｘの確率分布の確率関数、平均、分散を求めよ。
という問題がわからないんですけど
確率関数は
ｆ(x)＝(5/6)^(x-2)×1/6
でいいんでしょうか？

>>55
両辺のCos　をとる。
それから、右辺に加法定理をつかい、最後に　Cos(Sin^-1(x))　はどうなるかをちょっと考える。

>>59
2≦m≦20の各整数mについて、紙と鉛筆使って、mod(m)の冪計算を繰り返ししてみな。
感覚がつかめるから。

>>65
問題ない。

>>60
数式が意味不明。

>>63
μ+(S)って何？

(1/x)*lnx の不定積分ができん。。　　ってかこれってできるのか？？？

出来る。f'(x)*f(x)のかたち

>>70
ジョルダン外測度です

>>66
回答ありがとうございます
両辺のＣosの取り方を教えてください

f(x)は連続な関数とする。このとき｢f(0)=0,|f'(x)|<1→|f(x)|<|(x)|｣を平均値の定理を使って証明してください！

>>75
x ≠ 0 のとき

{ f(x) - f(0) } / { x - 0} = f'(c)
を満たす c ∈ (0,x)が存在する

| f(x)| / | x| = | f'(c)| < 1

ベクトルa,bのなす角がπ/3のとき,ベクトルta+b,ta-bのなす角がπ/6となる実数tを求めよ。


どのように解けばいいのでしょうか？お願いします。

普通にta+bとta-bのノルムとか内積とかを計算するだけだろ

f:N→Rにつき　fは全単射でないことの証明で、背理法はダメという問題なのですが
対角線論法で証明すると背理法を使ったことになりますか?

>>57
それ正しいんでしょうか・・・

>>57
f x というのは
f(x) なのか x f(x) なのかはっきりしろ。

>>79
対角線論法は対応を仮定して矛盾を導く背理法。

>>72
落ち着いてやってみたら循環できた。　ありが�d！

>>73
定義通り。

微分が分からないのでお願いします!!

sqrt{(1‐cos x)/(1+cos x)}

>>82
つまり大丈夫ですよね、ありがとうございます

>>86
背理法がダメならダメだよ。

>>85
f(x) = (1-cos(x))/(1+cos(x)) = -1 + {2 / ( 1+cos(x))}

f'(x) = { 2 sin(x)} / ( 1+cos(x))^2

g(x) = √f(x)
g'(x) = f'(x)/(2 √f(x))

馬鹿なんでほんとに分からないです
できれば簡単な解説つけて下さい
お願いします

関数の導関数を求めよ
sin-1 √1-x~2

古典的ですが、数学の問題ってなんであんなに上から目線で命令口調なんすか？
解いてください。答えてくださいだろ！
なんとか言えよ問題。

>>89
y = arcsin( √(1-x^2) )
√(1-x^2) = sin(y)
1-x^2 = sin(y)^2
xで微分して
-2x = 2 sin(y) cos(y) y'

1-x^2 = sin(y)^2 = 1-cos(y)^2 より
cos(y) = x ( xの符号による。 xが負なら cos(y) = -x)

-2x = 2x sin(y) y'
y' = - 1/sin(y) = -1/√(1-x^2)

>>90
嫌なら解かなくてもいい。
お願いしてまで解いて欲しいとは思ってないし
解答が書かれなくても、出題者は困らない。

>>90
>解いてください。答えてくださいだろ！

試験のとき解答欄に↑コレ書けよｗ

>>76
ありがとうございます！

>>91
ありがとうございました！

>>90

教えようか？
文章を簡単にするため。
また、文字数を少なくして紙面の節約を図るため。

紙面の節約のために
英語で書くの推奨

>>89
合成関数の微分の公式を使ってもイイよ

u=√(1-x^2), y=sin^1(u) とおくと
dy/dx
=(dy/du)(du/dx)
={1/√(1-u^2)}{-x/√(1-x^2)}
={1/√(x^2)}{-x/√(1-x^2)}
=(1/|x|){-x/√(1-x^2)}
=-(x/|x|){1/√(1-x^2)}

つまり
x < 0 では y'=1/√(1-x^2)
x > 0 では y'=-1/√(1-x^2)

注：　x=0では微分不可能 plot2d(asin(sqrt(1-x^2)), [x,-1,1], [nticks,100]);

不学で申し訳ありません。
x,y,zはtの関数で
dx/dt=by+dz-(a+c)x
dy/dt=ax+ez-(b+f)y
dz/dt=fy+cx-(e+d)z
x(0)=A,y(0)=0,z(0)=0の条件の下
a,b,c,d,e,f,Aが定数であるとき、この線形連立微分方程式はどのように解けばいいでしょうか…

>>77
|a|=|b|=1を忘れてました。


いちお自分なりの回答なんですが
a･b=|a||b|cos(π/3)=1/2
ta+b･ta-b=t^2|a|^2-|b|^2=t^2-1
|ta+b|^2=t^2|a|^2+2ta･b+|b|^2=t^2+t+1
|ta-b|^2=t^2|a|^2-2ta･b+|b|^2=t^2-t+1
より
ta+b･ta-b=|ta+b||ta-b|cos(π/6)
t^2-1=√3(t^2+t+1)(t^2-t+1)/2
となって両辺を2乗して解くとtの値が4つ出てくるのですが,それだと右辺の負の値,つまりなす角が5π/6のときのtも含まれてますよね。
その不適のtを除外する方法がわからないんです。
なので根本から間違ってるなら正しい答えを教えて頂きたいです。お願いします。

>>96
なるほど。
紙面の節約値＞俺のプライド値、ストレス値って事ですね。
その符号は逆が正解だろ？そうだろ？
バカにしやがって！

>>99
とりあえず全部足すと
(d/dt) (x+y+z) = 0
x+y+z は定数になり t=0の値から
x+y+z = A

xを消去できて
dy/dt=aA +(e-a) z-(a+b+f)y
dz/dt=cA + (f-c) y-(c+e+d)z

上の式を微分すると
(d/dt)^2 y = (e-a)(dz/dt) - (a+b+f)(dy/dt)
下の式を入れて整理する。面倒だから適当に文字を置くと
y'' = p + q y' + r y + s z
この式と、
dy/dt=aA +(e-a) z-(a+b+f)y　からzを消去すると
yの2階の線形微分方程式になり普通に解ける。

>>101
馬鹿は受けなくていい。
ペプシ工場でボトルキャップを閉める仕事でもしてればいい。

y=log√2+x/√2-x(-2<x<2)のときdx/dyをxの式で表せ
を教えてください
2+x、2-xはともに√の中です

>>100
んなの除外する方法なんてものはない。
2つの直線が交わるとき、小さい方の角が π/6なら
大きい方の角は 5π/6なのだから
計算上は両方出てこないとおかしい。

排除したい場合は、二つのベクトルの成す角度の定義で
角度の範囲を制限するくらい。

>>100
両辺を2乗する際に t^2-1≧0　という条件をつけておけば
いいとおもいます

>>104
y = log( { √(2+x) } / { √(2-x)} )

e^y = { √(2+x) } / { √(2-x)}
e^(2y) = (2+x)/(2-x)
e^(2y) = -1 + { 4/(2-x)}
両辺をxで微分すると

2 e^(2y) (dy/dx) = { 4/(2-x)^2 }
dx/dy = (1/2) (2-x)^2 e^(2y) = (1/2) (2-x)^2 (2+x)/(2-x) = (1/2) (4-x^2)

>>102
どうしてそんなに優秀なんでしょうか…。
助かりました。本当にありがとうございます。精進します。

次の不定積分を求めよ
∫(sinX+e2)dx [2は二乗]

∫(1/3x-cosX)dx


∫2x+1/x2乗+x+1dx


∫(2X+3)ex+3xdx [x+3x乗]

>>106
ありがとうございます！理解できました！

>>109
数式が滅茶苦茶すぎてよく分からんので
自分で入力して計算してみてくれ。

http://www06.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B1%2Ftan%28x%29%5E2%2Cx%5D

>>87
>>79の証明教えてもらえませんか?

e^x + e^(ωx) + e^(ω^2x) を整級数で表示するにはどうすればいいんですか？
ωは1の3乗根です。

>>113
それぞれ展開して同じ次数の項同士をまとめるだけ。

lim（χ→0）　logcos（αχ）／logcos（βχ）　

の極限いくらですか

>>113
最終的にωは全部消えて
3n次の項だけが残るみたいだな・・・

>>115
cos(x) = 1-(1/2)x^2 + Ο(x^4)
log(1-x) = -x-(1/2)x^2 -(1/3)x^3 + Ο(x^4)
であることを考えれば
log(cos(αx)) / log(cos(βx)) → (α/β)^2 (x→0)

お願いします・・・。

ａ（ｘ＋1）2←二乗

>>117
すいません、Оってなんですか？

こちらより適当なスレがあるようですので
うつります。失礼しました。

>>118
それをどうしろというんだ？

>>119
ランダウ記号
それより高次の項しかないくらいに考えていればいい。

>>107
ありがとうございました
自分でも解いてみましたが、最終的な答えは
dx/dy=(1/2) (4-x^2)
で良いですか？

>>122
ありがとうございます。助かりました

>>109 二乗などの表記がわからないのですが よろしくお願いします

>>125
きちんと表記しないと真面目に回答もらえる可能性は低いぞ。
気長にお節介者がレスするのを待っておきなよ

>>125
xの二乗はx^2

分数・分子・分母はどこからどこまでなのか伝わるように
カッコを沢山使え
xとXは異なる文字だから、同時に使う場合は
異なる文字として扱う

†の読み方を教えて下さい。

>>128
ダガー

ゲームでもよく出てくる短剣。
去年あたり秋葉原でダガーで人を切り刻んだやついなかったか？

ありがとうございました。
じゃあ(Ａ)†だったらＡダガーと読むんですか？

>>130
そうだよ。

普通に「だがー」で変換できたりもする。

ありがとうございました。

x+sin(x)/1+cos(x)の積分を教えて下さい。

Ｒ上の実数値関数全体のつくる集合をＶとする。Ｖは、通常の和、スカラー倍の演算で、Ｒ上のベクトル空間をなす。次のＶのベクトルの組がＲ上１次独立か否か判定せよ。

(1)cos(x+2),cos(x+3)
(2)sinx,cosx,sin2x,cos2x
(3)(sinx)^2+3,(cosx)^2-5,cos2x+4

この答えは(1)１次独立(2)１次独立(3)１次独立でない でしょうか？教えてください

>>134
括弧つかって分母分子をはっきりさせろって何回言わすんだ

関数u(x,y)に関する偏微分方程式
(∂u/∂x )＋(∂u/∂y)=0
の解は任意関数g(y-x)であることを示せ。
（変数変換s=y-x、v=y＋x u(x,y)=U(s,v)を用いよ）


どのように証明すればいいのか教えてください。お願いします。

>>134
x^2/2-cos(x)+sin(x)+積分定数

楕円曲線y^2 = x^3 - 4には無限個の有理点が存在することを示せ

という問題をお願いします。
ヒントとして有理点P(5, 11)が与えられています。

数Ａ
大きさの異なる9個の玉がありそのうち赤が4こ白が3こ青が2こあり、
その中から4個の玉を取るとき、どの色の玉も1つ以上とる場合はなんとうりか

という問題で

（全体）-（赤がない+あおがない+白がない）の方法でやると

（9Ｃ4）-（5Ｃ4+7Ｃ4+6Ｃ4）

という方法で進めいくと答えが71になって島すいます


でも回答を見ると72でした

この解法は間違えていますか？

>>101
お前が本当に人より数学ができる奴なら、
将来、会社や研究所どこでもいいが、数学力が要求される組織に入ったとき、
黙っていても、解いて下さいお願いします、って人が寄ってくるよ。

>>135
それでいいんじゃないかな。

>>140
赤と青が無い　→ ありえない
赤と白が無い → ありえない
青と白が無い → あり得る ←　

>>134
∫(x+sinx)dx/(1+cosx)
=∫(x+sinx)dx/2(cos0.5x)^2
=∫(x+sinx)(tan0.5x)'dx
=tan0.5x(x+sinx)-∫tan0.5x(1+cosx)dx
=tan0.5x(x+sinx)-∫tan0.5x*2(cos0.5)^2dx
=tan0.5x(x+sinx)-∫sinxdx
=tan0.5x(x+sinx)dx+cosx+k(kは定数)

行列A=
|1 2 6|
|0 2 3|
|0 0 1|
の対角化はできますか？
固有値がλ=1(重複度2)、2になったので、n=3として、
dimW=n-rank(A-λI)=3-2=1　…？？
ここがよくわかりません。

>>145
最小多項式を検討せよ

>>146
λ=1の時の
W=(A-I)x=0を計算したら、
x_2+3*x_3=0
になって、次元が１になったので、不可能。
…であってますか？

C={f(x)|f(x)は[a,b]上の連続関数}とし、

||f|| = max|f(x)|
a≦x≦b

とおくと,||f||はC上のノルムになることを示せ。
さらにこのノルムでCは完備であることを調べよ。


ノルムは調べたのですが、どのように証明するのかわかりません。
わかる方、証明の方法を教えてください。

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/sendaipub/node46.html#SECTION00460000000000000000
このページの例題3.10について質問です。
解答に「これよりGram-Schmidtの直交化を用いて正規直交基底を作ると 」と書いてありますが、
固有単位ベクトルが１つしかないのに、なぜ正規直交基底は２つ出てくるのですか？

どの参考書を見ても、一般の基底n個から、正規直交基底をn個求めるやり方しか書いてなかったので不思議です。

>>55をお願いします

>>55
> Cos^-1x=Sin^-11/3+Sin^-17/9の解き方を教えてください
Cos(Cos^-1x)=Cos(Sin^-11/3+Sin^-17/9)　。これより
x=Ｃｏｓ（Sin^-11/3）Cos(Sin^-17/9)-Sin(Sin^-11/3)Sin(Sin^-17/9)
x=Ｃｏｓ（Sin^-11/3）Cos(Sin^-17/9)-1/3*7/9

さ、ここからどうする？

>>55
Cos^-1x-(Sin^-11/3+Sin^-17/9)=0
∴Cos^-1x=Sin^-11/3+Sin^-17/9

>>151-152
ありがとうございます。できました。

高校1レベルの質問もおｋですか？

n∈N,n>1とする、この時、
1+1/2+1/3+･･･+1/nは整数でないことを証明せよ。


この問題解るかたお願いします！

>>139
ここで書いても仕方ないので
加藤和也先生の数論1の1.2あたりを読んではいかがでしょうか？
全く同じ式で楕円曲線上の有理点の群構造について書かれています。
ヒントになっている点も同じです。

>>151
すみません
わかりません

>>154
ここは総合スレなのでなんでもおｋです

>>158
y=√(2x-3)+1とy=mx+2が共有点を持つためのｍの範囲を求めよ

どうしても-1≦m≦1/3になっちゃうんですが解答は-2/3≦m≦1/3
連立して判別式じゃだめなんでしょうか
お願いします

yは実数

ベクトルeは||e||=1を満たす.
任意のベクトルaは
a = (a・e)e+e×(a×e)
と表せることを示せ

足がかりすらつかめません。
お願いします

兄貴に聞いてきた
やっぱり-1≦m≦1/3だった
解答が間違ってるのかな

√ｘ+1/√ｘ-2の導関数はなんですか？

>>163
-1/(2x^3/2-8x+8x^1/2)

>>164
ありがとうございました！
軽く途中式も教えてくれませんか？

>>162
m=-1として
y=√(2x-3)+1 と y=-x+2 のグラフ書いてみ？

>>155

お願いしますm(__)m

>>149
お願いします！

>>166
あれ、交わらないや
この場合どう記述すればいいの？
グラフよりでいいのかな

>>162
兄弟揃って馬鹿だってだけ。

０から９の３つの数字を使ってできる１番大きい答えのできる式を教えてください。９の９９じょう以上が思い浮かびません…

VIPでやれ（ＡＡ略）

>>149
R^2 の正規直交基底を取っているだけ。
固有空間の基底ではない。

固有ベクトルを基底ベクトルの一つとするような、基底の組を考えているだけ。
R^2の基底だから2つの一次独立なベクトルが出てきて当然。

>>165
｛(√ｘ+1)'(√ｘ-2)-(√ｘ+1)(√ｘ-2)'｝/(√ｘ-2)^2

>>171
明らかに
9^9 > 99
なのだから
9^(9^9) > 9^99

>>170
煽るくらいなら教えろよ
お前みたいな奴が一番むかつくわ
わかんねーからこのスレ来て、馬鹿馬鹿しく敬語まで使ってんじゃねーか

>>55の答えを教えてください！

175
初歩的な質問で申し訳ありません。^←これはじょうですか？

>>177
55はむずかしい

176
別ですけどバカバカしく敬語使ってるって…それ教えてくれる人にすごく失礼。

180
スマン

>>55
arccos(x) = arcsin(1/3) + arcsin(7/9)
cos(arccos(x)) = cos(arcsin(1/3)) cos(arcsin(7/9)) + sin(arcsin(1/3)) sin(arcsin(7/9))
x = cos(arcsin(1/3)) cos(arcsin(7/9)) + (7/27)
= { √(1-(1/3)^2) } { √(1-(7/9)^2)} + (7/27)
= (16/27) + (7/27) = (23/27)

>>168,149
適当に１次独立なベクトルを1個とってくればいいんだよ。
一つが(1/√2)(1,-1)だから、それに対して例えば(1,0)をとってきてGram-Schmidtの直交化をすると(1,1)が得られる。
やってみれ。正規化して(1/√2)(1,1)だ。

関数y=xlogx(x>0)の増減と極値を教えてください

>>169
共有点を (p,q)とすると
√の中身が正なるために p ≧ 3/2
また、
q = √(2p-3) + 1 ≧ 1
より
q = mp + 2 ≧ 1
m ≧ -1/p≧ -2/3

>>182
ありがとうございました！

>>185
ありがとうございます

>>173
>>183
ありがとうございます！解決です！
B=[(1 5 1)(4 0 1)(0 0 4)]という3行3列の行列を、ユニタリ行列で三角化する問題を解いているのですが、
基底が(1 -1 0)と(5 4 0)の２つ出てきました。この場合も、(1 0 0)などを１つ追加して解けばいいんですよね？

三角形ａ-ｂ-ｃで、
・ａ＝18.44
・ｂ＝27.431
・ａ-ｂの角度＝45°
の時、
ｃの長さはどのように求めるのか教えて下さい。

>>188
どうみても一次従属。使えない。

>>188
> 基底が(1 -1 0)と(5 4 0)の２つ出てきました。この場合も、(1 0 0)などを１つ追加して解けばいいんですよね？
オイオイ、最初の２本のベクトルの成分をちゃんとみなよ。第3成分がどちらも0なんだから
そこを補うようなベクトルを取って来ないと、３本のベクトルが１次独立にならんだろ。

>>189
記法がよく分からんが
2辺の長さとその間の角度が分かっているなら
余弦定理というものを使ってください。

>>190
>>191
あ、(0 0 1)って書いたつもりでしたorz
ありがとうございました！

>>184
y = x log(x)
y' = log(x) + 1
y' = 0 となるのは x = 1/e でyは極小値-1/eを取る。

0 < x < 1/e で単調減少
x > 1/e で単調増加

>>192
調べてみます。すいませんでした

>>194
ありがとうございました！

C={f(x)|f(x)は[a,b]上の連続関数}とし、

||f|| = max|f(x)|
a≦x≦b

とおくと,||f||はC上のノルムになることを示せ。
さらにこのノルムでCは完備であることを調べよ。


ノルムは分かるのですが、どのように証明するのかわかりません。
わかる方、証明の方法を教えてください。

>>197
連続関数列が一様収束するならば極限は連続ということ。

>>155
どっかで見た事があるんだが…

2^k≦n＜2^(k+1)　となるkをとって
S=1+1/2+1/3+･･･+1/n　の両辺を2^k倍すると
左辺が偶数で右辺が奇数になって矛盾

だったかな

教えてください。

1/(x+y)　のxの偏微分ってどうなりますか？

群Gが#G<∞で(ア)ならばGはアーベル群になる。

括弧アには何が入りますか?

#Gが素数とか

maximaの質問なのですが、
3次元のグラフを書くと、座標軸の振り方が、おかしい気がします。
x,y,zの交点、つまり原点から近い方から遠い方に向かう時に1,2,3,…でないとおかしいですよね？
ところが、x,yのうちどちらかが、原点に向かうにつれて小さい値を取ってしまうようです。
これを直す方法はないでしょうか？

すいません、解決しました。座標軸も回転できたんですね

> 202
どもです。

Gがcyclic
とかは駄目でしょうか?

>>205
論理的にはOKだけど、それだと#G<∞という仮定は要らないな。

>>205
何が知りたいのかよくわからんが、十分条件なら何でもいいってことならそれでいいよ。

e∈Ｒ^3を長さ1の数ベクトル、ベクトル場aはいたるところでeに平行.
スカラー場fをf=a・eと定義する.
このときrota=grad f×e , diva=grad f・e　を示せ

命令形か

2乗して-1になるものは無数にある
というのの理由を、なるべく直感的に説明して下さる方いませんでしょうか？

>>210
そんなこと誰に聞いたの？

>>211
ネットで、四元数というものを聞いて、調べてみると、複素数に含まれない虚数単位というのがあるのを知りました。
さらに八元数、十六元数というのもあり、そこではさらに多数の虚数単位があるらしいです。
私はほぼ高校数学の知識しかなくて、複素数で使われるiと、それ以外の虚数単位がどう違うのか、全然イメージできずにいます。

>>212
それが>>210とどう関係あるの

今朝、問題を再度確認したら、　(i/x)*(e^x) だった。

午後、せんせーが、こいつの不定積分は求められんから気にせんでええ、とゆった。

簡単そうに見えるのにね。　＜積分：(i/x)*(e^x) dx

>>212
直感的に説明すると、松葉杖ついた人が富士山の5合目の景色が見たいって言ってる
ような要求でしょう。数学は1合目から順序立てて勉強していく事が必要な学問。

今日学校で解答が配られたら>>135の(2)が１次従属でした。なぜでしょうか？

ミスプリだろ

五合目まではクルマで行けるけど?

>>217 なんか解説聞いたら二回微分したものと四回微分したものと六回微分したものと元の式の係数行列の行列式が0になるかららしいのですがこのやり方は合ってるのでしょうか？

>>219
意味不明

>>219
それが0になったとしても一次独立性とはあまり関係ないような。
その人は文系のおじさん？

>>221 数学科なんで理系だと思います。
結局答えはどっちでしょうか？

>>222
問題が正確に写されているのならば

sin(x), cos(x), sin(2x), cos(2x)は一次独立

a sin(x) + b cos(x) + c sin(2x) + d cos(2x) = 0
ならば
x = 0を代入して
b + d = 0

x = π/2を代入して
a - d = 0

x = -π/2 を代入して
-a - d = 0

よって
a = b = d = 0 とわかり、さらに c = 0
したがって、一次独立

お願いします

ｘ^3−４ｘ^2＋ｋ＝０(ｋは実数の定数)

(１)
この方程式が虚数解をもつｋの範囲は？

(２)
この方程式が虚数解をもち、かつその虚数解の絶対値が全て１より大きいようにｋが変わる時、実数解ｔの値のとりうる範囲を求めよ。
ただし複素数ｐｉ＋ｑ(ｐ､ｑは実数、ｉは虚数単位)
の絶対値|ｐｉ＋ｑ|とは、√(ｐ^2＋ｑ^2)のことである。

>>222
だからミスプリだろってはじめから言ってるじゃねーか

>>224
(1)f(x)=x^3-4x^2+kの極大値<0または極小値>0

>>224
いきなり>>226のヒントに飛びつく前に
方程式f(x)=0の解と、関数y=f(x)のグラフの関係をよく考えてみること

>>224
なんか虚数の書き方が変だが

f(x) = - x^3 +4x^2 とおく
f'(x) = -3x^2 + 8x = -x (3x-8) なので
y = f(x) は極小値 f(0) = 0 と 極大値 f(8/3) = 256/27 を持つ。
0≦ k ≦ 256/27のとき
k = f(x) は実数解を2つ以上持ち、虚数解は無い。

k < 0, 256/27 < k のとき
k = f(x) は実数解をただ一つ持ち、それは重解ではないので
虚数解を持つ。

k = f(x) が 実数解 t , 虚数解 ±pi + q を持つとする。
k - f(x) = (x-t) ( x - (pi+q)) (x - ( - pi + q))
= (x-t) ( x^2 -2q x + p^2 + q^2 )

定数項の比較で
k = - t (p^2 + q^2)

|pi + q| > 1のとき
- k/t = p^2 + q^2 > 1

ここまで準備しといて
y = f(x) と y = - x の交点を調べると
-x = -x^3 + 4x^2
x(x^2 -4x-1) = 0
x = 0, 2±√5

>>226-228
ありがとうございます。(１)は今自力で解けたっぽいです。丁寧にありがとうございます。
>>228
どこか間違えてたでしょうか？すみません。

>>224
つづき

k < 0 のとき t > 4 であり
-k/t > 1 ⇔ k < -t
|pi + q| > 1となるのは
k < -(2+ √5)のとき

k > 256/27 のとき t < 0なので

-k/t > 1 ⇔ k > -t
|pi + q| > 1となるのは
k > -(2-√5)
しかし 256/27 > -(2-√5) であり
k > 256/27 のとき常に条件を満たす。

>>229
虚数は実部 + 虚部 の形つまり
p + qi で表す事が多いため

pi + q という形が珍しいと思った。

>>230
ありがとうございます。
>>231
そうなんですか！？これから注意します。

>>231
たいへん申し訳ありません。今、確認したところ、ｐ＋ｑｉと問題文にも書いてありました。
勉強になりました。注意します。

一般の関数が偶関数と奇関数の和で表せることの証明
って分かりますか？

長さ４の定線分ＡＢを考えたときに、Ａを中心とする半径１の球面上に動点Ｐがあり、またＢを中心とする半径２の球面上に動点Ｑがあるとする。
線分ＰＱの中点が存在する範囲の体積を求めてください。
よろしくお願いします。

>>234
f(x) = { ( f(x) + f(-x))/2} + { ( f(x) - f(-x))/2}

>>236
すいません
よく分かりません

前の項が偶関数、後ろの項が奇関数なんでしょうか？

>>237
偶函数や奇函数の定義を確認すればいいだけ。

二階微分方程式の一般解のルートの中身が０になる時は、数学的にどういう意味があるのでしょうか？
また、その一般解においてc1、c2といった定数を両方求めるにはどのようにすればいいのでしょうか？
どなたかよろしくお願い致します。

>>239
意味不明。
質問はもっときっちり書きましょう。

>>238
偶関数はf(-x)=f(x)
奇関数はf(-x)=-f(x)ですよね？

やっぱり分からないです・・・

>>235もお願いします

>>241
前半部分をg(x), 後半をh(x)とおくと
f(x)=g(x)+h(x)
あとはg(x)が偶関数, h(x)が奇関数であることを確かめるだけ

だめだ全然わからん・・・

>>240
そうですよね。申し訳ありません。
ttp://akita-nct.jp/yamamoto/lecture/2005/3E_Exp/html_1st_term/node33.html
を参考にして線形二階微分方程式の解を求めようとしているのですが、
一般解の場合分けについて４λーκ＾2＝０というのは、この微分方程式のどういう特性を示しているのでしょうか？
また、解に含まれるc１、c２を求めるには二つの式が必要になると思うのですが、例えばx＝０とのときのyの値と、もうひとつ必要なのでしょうか。
上手く言葉にできていないとは思いますがよろしくお願いいたします。

>>245
そのページに書いてあるじゃん

>>235
計算が結構面倒だけど
これは何の問題？

>>247
予備校の宿題です。

>>235 座標入れます。

A(0,0,0), B(4,0,0), P は 球面 x^2+y^2+z^2=1 上, Q は 球面 (x-4)^2+y^2+z^2=4 上を動く。

一旦 x-y 平面で切って考えて, 平面上で中点 M が作る図形を得る。

それを x-軸 まわりに回転したものが求める図形。

平面内で P は 円 x^2+y^2=1 上, Q は 円 (x-4)^2+y^2=4 上を動く。

それらの媒介変数表示は P(cos s, sin s), Q(4+2*cos t, 2*sin t),

s,t はそれぞれ 0度 から 360度まで動く.

このとき 中点 M =(2,0)+(cos t,sin t)+(1/2)*(cos s,sin s).(ベクトルの和と見る)

t, s を動かすと, M は[(2,0) 中心, 半径 1 の円]の各点を中心とした
半径(1/2) の円を描く.

従って平面上での中点 Mの軌跡は (1/2)^2≦(x-2)^2+y^2≦(3/2)^2.

従って空間での M の軌跡は (1/2)^2≦(x-2)^2+y^2+z^2≦(3/2)^2.
半径(3/2) の球から 半径 (1/2) の(同心)球を除いたもの.

>>249
ありがとうございます

>>246
わかんないです(笑)頭と読み込みが足りないみたいですね。頑張ります。ありがとうございましたm(__)m

この問題解りません、

n∈Nとする、このとき9^n+1≡8n+9(mod64)と言うことを示せ。 お願いします。

>>252
9^n=(8+1)^nとみて二項定理

18^m・12^n=2592になる自然数を求めよ！

この問題教えて下さーい(ToT)

右辺の素因数分解でもしたら？

左辺も素因数分解しようか

鶴亀算レベルだけど連立方程式立てちゃう?

いやです。

|sin|x||=1/2かつ|x|は2π以下を満たすxのうち最大のもの、
またxは0未満で|x|が最小のものを各々求めよ
教えてください

>>259
|sin|x|| = 1/2 ⇔ sin|x| = ±1/2

x = (n/3)π

|x| ≦2π となるxで最大のものは (5/3)π
x < 0 となるxで|x|が最小となるのは -(1/3)π

>>255

素因数分解はしましたー。その次の段階がΣ(゜д゜；)

ありがとうございます＾＾

(2*3^2)^m * (2^2*3)^n=
2^m * 3^2m * 2＾2ｎ * 3^n =
2^(m+2n) * 3^(2m+2) = 2^5 * 3^4
これでもわからないか

誤字入ったクソ

誤字入った君って何？

自分で考えるってことをしないのな…。なんか残念というかなんつーか

(sin(x))^2*cos(x)

これを置換積分を使って定積分しろって問題なんですが
何を変数に置き換えてどう解くんでしょうか

積分範囲のない定積分は初めて見た

ごめんまちがった不定積分でした。あの記号は省略してます

お前初めてか置換積分は
力抜けよ

素因数分解の問題なんですが、割り切れなくて解らないです!! 71929なんですが、11*13の後から行き詰まってます。どなたか助けて下さいm(__)m

>>267
とりあえずsinxかcosxを置換してみよっかな、くらいは考えてみろよ

503は素数です

>>267
y = sin(x)
dy/dx = cos(x)

∫ (sin(x))^2*cos(x) dx
= ∫y^2 dy = (1/3)y^3 +c

>>271
503は素数では？
√n以下の素因数が見つからなければnは素数

>>272
それは考えたんですが、他の問題のx-1を置換するような感じとかなり違ってたので

>>274
ありがとうございます、dy/dxとかがよくわからないので根本的にわかってない部分があることがわかりました
それをヒントに自分で考えてみます。

四面体OABCでOA,AB,BC,COをそれぞれ、s:1-s,t:1-t,t:1-t,s:1-s(0<s<1,0<t<1)に内分する点を
それぞれP,Q,R,SとしてP,Q,R,Sが同一平面上にあるときのsとtの満たす条件式を出し，
四角形PQRSが台形であることを示しなさい。

↑PQ,↑PS,↑PRを↑OA,↑OB,↑OCで表して、↑PR＝α↑PQ+β↑PSとなるα，βが存在する条件を求める。
とやったのですが、答えがむちゃくちゃきたなくなりました。
方針が間違ってるのでしょうか？

ある洋書を読んでいて次のような文章がありました。

(n+1)…(2n)/1・2…n
は全ての素数p(n<p<2n)で割り切ることが出来る。

感覚的にはわかるのですが、いざ文章にしてみようとすると分かりません。
宜しくお願いします。

>>278
(2n)! は2n以下の全ての自然数で割リ切れるから2n以下の全ての素数で割リ切れる。
n! はn以下の全ての自然数で割り切れるからn以下の全ての素数で割り切れるが、
n以下の自然数の素因数はn以下だから、n!はn+1以上の素因数を持たない。
従って (2n)! のn+1以上の素因数は (n+1)…(2n) の素因数。

こんな感じ？

>>278
洋書を読むまでの力が無い。
諦めた方がよい。

>>278
俺も考えてみた
与式=2n!/n!n! = 2nCn = 整数
そのため分子は全て分母の要素によって割り切られる
ここで、(分母の要素)<=nであるためn<p<2nとなる要素は持ち得ない
つまり、分子のn<p<2nの因数は分母の要素によって割り切られることはない
また、分母は2n!であるので、n<p<2nとなる因子pを全て含む
よって題意が成り立つ

Ｒ＞０を固定し
ＢR＝{ｘ∈|R^n(ｎ次元)；|ｘ|＜Ｒ}で
０＜α＜ｎとして
関数ＵαをＵα(ｘ)＝|ｘ|^(−α)と定める。
Ｕα∈Ｌ^p(ＢR)となるｐの範囲を
α、ｎを用いて表せという解析の問題ですが

∫BR |ｘ|^(−αｐ) dx
の積分の扱いで困っています。
授業では問題のみの提示でヒントとして
極座標を使うとか言ってましたが
ｎ次元の積分は初めて見たので計算方法が
分かりません。よろしくお願いします。

>>277
同一平面上にあるときPQとSRは平行または直線OB上で交わる
後者の場合メネラウスを上手く使えると思う、やってないけど
計算が多少ぐちゃぐちゃになっても押し切る力がないと受験では勝てないぞ

ｎ個の整数
１、２、…、ｎ
を積が等しくなるように２つのグループに分けることは可能か？

不可能なら証明せよ。

よろしくお願いします。

>>282
RとＲで使い分けようというのは無理があるな。
∈| [ｘ∈|R^n(ｎ次元)] ってのはどういう意味の記号。
Ｌ^p(ＢR)も説明が必要だな。

>>284
分けられるならn! = M^2 になるってことだけど不可能だね。

>>285

Ｌ^p(ＢR)は領域ＢRにおけるＬ^p空間
Ｌ^p(ＢR)＝{ｕ；ＢR上のルベーグ可測関数で
∫BR |ｕ(ｘ)|^p ｄｘ＜∞}

ｘ∈|R^ｎはｘはｎ次元ユークリッド空間の要素

この問題の解釈の仕方を教えて！

矢野氏や一家への脅迫、集団ストーカー
http://www.youtube.com/watch?v=5UQ55hpH1c4&feature=related
朝木さんは自殺？　
http://www.nicovideo.jp/watch/sm4515582
創価学会員が事件を闇に葬る？　　　　　　　　
http://www.nicovideo.jp/watch/sm4515398
朝木さんの万引きは事実？　
http://www.nicovideo.jp/watch/sm4525358
朝木さんの遺族の叫び
http://www.nicovideo.jp/watch/sm4515661
事件対策本部が設置されていない？
http://www.nicovideo.jp/watch/sm4515547
あざはどのように出来たのか？
http://www.nicovideo.jp/watch/sm4515471
警察と司法はまじめに仕事をしているのか？
http://www.nicovideo.jp/watch/sm4515621

>>284
グループ分けして全ての要素を掛け合わせたものをaとする(つまりa=√(n!))
n!が2を素因数として何個含むか(n!が2の何乗で割り切れるか)を考える。
2^k < n < 2^{k+1} となる最大のkをとろう。
すると、n以下で2^i(1≦i≦k)で割り切れるものは2^{k-j}個ある。
よって、n!は2を素因数として丁度 1+2+...+2^{k-1}=2^{k}-1 個含む。これは奇数である。
一方、n!=a^2 はn!が全ての素因数を偶数個含むことを意味し、これは矛盾である。
よって、題意のグループ分けは不可能。

訂正。kは 2^{k}≦n<2^{k+1} を満たすもの。

>>290-291　スマン勘違いがあった。なかったことに。

>>284
チェビシェフの定理(任意のｍに対してｍ≦ｐ≦２ｍなる素数がある)
を使う証明しか思いつかん。

a+b=ルートa+ルートb
である整数a,bを求めよ

1,1

0,1
1,0
0,0

0,0

てか>>293を証明して

>>293
a+b = (√a) + (√b)
a= b のとき
a = √a
a^2 = a
(a,b) = (0,0), (1,1)

a≠bのとき
f(x) = x - √x
f(0) = f(1) = 0
x≧1のとき
f(x+1) - f(x) = 1 - (√(x+1) - √x) = 1 - (1/{ √(x+1) + √x } ) > 0
となり狭義単調増加であるから
a≧2に対して f(b) = f(a) となる b≠aは存在しない。

したがって (a,b) = (1,0), (0,1)

正値な演算子Ａ、Ｂに対してtr(ＡＢ)が0以上になるのは何でですか？？

>>299
は？何を言ってるんだ
いやいや、これはきっと俺が無知だからわからないんだ、そうに違いない

ごめん、267の問題についてもう１度確認したいんですけど
>>274のdy/dxっていうのはyを微分しただけの値？

いつも変数（今回使ってるのはy）に置換したあとにそれをxについて解く必要があると思ってたんだけど
そんなことはなかった？

あ、なんとなく理解しました
いつも求めてるのはdy/dxじゃなくてdx/dyだったから
今回はそういうことなんですね、失礼しました
こっちのやり方のほうが便利だな・・

複素フーリエ級数展開と
フーリエ級数展開の違いがわからないのですが

どういうことでしょうか？

>>303
名前の通り係数が複素か実か。
つか、そういう事聞きたいんじゃなくて目的とかか？

>>302
何を訳の判らんことを言っているのだ

>>304
そうです

フーリエ級数展開が
sinとcosの成分を求められるやつで

複素フーリエ級数展開が
両方求められるってことでしょうか？

>>306
例えばこことか
ttp://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap3/index.htm

>>306
同じもの。

x^2 - x = 210

xの値っていくつですか

二次方程式を解けば求められますね

>>309
210の因数が3,7,5,2。
これを積で組み合わせると、 15, 14を作れる。
これはxの係数なので、-15+14 = -1 となる。
従って　x=15,-14。

この場合、>>310と>>310はどっちが正しい対応なんだろう
前者は一言で答えられるのにイジワルして答えないように見えるし
後者は教科書読めレベルの質問にド丁寧に答えてる甘やかしさん

>>300その通り。

>>312
310と310で比べるなら310が正しい。

>>312
どっちもバランス感覚の欠如したゴミ

爆弾魔のゴミさん？

ありがとうございます！

水面から9mの高さの岸壁から，綱で船を引き寄せる。毎秒2mの割合で綱をたぐるとき，綱の長さが15mになった瞬間の船の速さを求めよ。

[教科書の解答]2.5m/s


綱がたるんでると思うのですがどうでしょうか?

>>318
実際にやろうとするとたるみがあるから云々ってこと？
つまんね。

　　　　　人
　 　　綱/|崖
　 　　　/ |　
　　 船/ |
~~~~~~~~~~
水面
船の速度が手繰り寄せる速度より大きいことに違和感を覚えているようだが、何の問題も無い、
というかその問題文そっくりそのままgoogleにでもぶち込め

>>320
こりゃ……
一年前の問題じゃないか

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ／　　　　　　　　　　　　ノ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ／　　　　　　　　　　　　／＼
　　　　　　　　　　　　。　　　　　　　　　 　 /　　　　　　　　 　 　 　 /　　　｀ー 、
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 / ﾄ､　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼
　　。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　|: ヽrﾍ、__　 　 　／{ 　 　 　 　　　　　ヽ
　　　　　　　　　○　　 　 　＿＿,..--≦⌒ヽ!: : :＼: ＼ヽ、／ : ﾉ　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　。　 ⌒≧⌒ : : : : : : : : : : : : : : : : : : :≦--､　　　　　　　　　　 ﾉ
　　　　。　　　　　　　＿＿／´ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼　　　　　　　　ノ
　　　　　　　○　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ﾐﾌ、　 ／￣´
　　　。　　　　　　 　 　 `7: : : : : : : ／ノ: : : : ／: : : : : : : : : : : : : : : : : ﾊ　Ｙ´
　　　 　 　 　 r─¬､_ﾆ7: : : :/: :／∠: : ノ／: : : : :／: ／ヽ: :}: : : !: : : : }　|　　　○
　　　　　　　　',　　　　/: : : :/／ﾚ'´　　 ／: :＿_／/／　　　Vﾍ: :从 : : ﾘ　|　　　　　　　　。
　　　 r〜ﾍﾊ　 ,　　　 レｲ ｲ´　　　　　 レ'´　　　　　　　　　　ﾉノ | : : V 　!
　 「Ｙ´ : : ,; _,〉　､ 　 　 /: : ! ／ ￣ ヽ　　　　　　 　 　 ,.　-‐-､　 ﾊ: :∨ 丿--─¬
‐く: : : : f´ 　|　　 ､ 　　{ﾊ: :|　r ､ 　 　!　 　 　 　 　 　 r ､　　　ヽ|: : :丿´ 　　　 ／　　。
　 ｀ﾝﾍﾉ　 ‘ ）　　 ＼　　 し〉 じﾉ 　 丿　　　　　　　　 じﾉ　　　,ﾊ/／　　　　／
　／　〉ｰ-‐'´ 　　　　＼　 /　　ー ''　　　　　⌒　　　　ゝ　-- ''　!'′ 　 　／
/￣ﾚ'′　　　　 　 　 　 ＼!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | 　 ＿／　　　　○　　。
　　　　　　　○　　　　　　丶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾉ￣　　　。
　　　　　　　　　　　　。　　　＼　　　　　　､ 　 　 ノ　 　　　　／　　　。　　　○
　　○　　　　　　　　　　　　　　｀　ー‐--　 ｀二´　 --‐一 '"

>>322
さっさと食え。

1/(1+x^2+x^4+･･･+x^2m)
の-∞から∞の積分を教えてください。(m:正の整数)
複素関数とかも使ってみたのですが、
出来ないんです。お願いします。

留数定理

1の(2m+1)乗根

1の2(m+1)乗根

書き込みありがとうございます。
留数定理使ったら、根が2(m+1)個出てきて、
e^((kπ)i/(m+1)) (k=0,...,2m+1)
ak=e^((kπ)i/(m+1))と置くと、
Res(ak)=(1-ak^2)/(-2(m+1)ak^(2m+1))
で上半平面の留数はΣRes(ak) (0<k<=m+1)
このままやるとすごいことになっちゃったんですが、
やはり変なことしてますか..!?

>>299
A,Bの対角化C,Dに対しtr(AB)=tr(CD)だから
※一般にtr(XY)=tr(YX)であることを繰り返し使う

X^2/√(a^2ｰX^2)の不定積分のやり方を教えてください

>>330
とりあえず難しい。

(1/2)*x*sqrt(x^2+a^2) - (1/2)*z^2*asinh(x/|z|)

Y=X^3は本当に縦軸と横軸か

>>331
講義でやった内容からの問題で、そのような解き方は習っていないのですが、他の解き方はありませんか？

>>330
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[x^2%2FSqrt[a^2-x^2]%2Cx]

次の不定積分をもとめよ。

（１）∫(e^x)/x dx
（２）∫(e^x)ln(x) dx

高校数学の範囲で可能かどうかもお願いします。

>>334
ありがとうございます！

>330
とりあえず･･･
　∫(x^2)/√(a^2 -x^2) dx = (1/2)∫(2x^2 -a^2)/√(a^2 -x^2) dx + (a/2)∫{1/√(a^2 -x^2)}dx
　= (1/2)x√(a^2 -x^2) + (1/2)(a^2)∫{1/√(a^2 -x^2)}dx,
ここで x=|a|sinθ とおく。

突然すみません。
z=f(x,y)をC1級の関数として、y=g(x)を微分可能な関数とする。
このときdz/dxを求めよ。
とっかかりの部分もわからないので方針だけでもお願いします。

zがxの関数としてz=f(x,g(x))と書けているんでしょ？

マルチ

>>340
お前うざい

>>339
わかりました！
ありがとうございます。

x+2y+3z=2のときx^2+4y^2+9z^2の最小値を求めよって問題なんですけど、x^2+4y^2+9z^2=x+2y+3z^2=4だから最小値4って答えたら×でした。どこがおかしいんですか？

なにもかも

>>343
解答が意味不明すぎて
×以外にどうしようもない。

じゃあ正しい答えを書いてくれませんか？

x+2y+3zを2乗して、うまく足したり引いたりしてx^2+4y^2+9z^2を作るんだ

>>347
おまえは何を言っているんだ？

>>343
s = x
t = 2y
u = 3z
と置くと
s + t + u = 2のとき s^2 + t^2 + u^2 の最小値を求めるという問題になる。
s+t+u=2は (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2)を通る平面
s^t + t^2 + u^2 = r^2とするとこれは(0,0,0)を中心とする半径rの球面
r^2 が最小となるのはこの平面と球面が接する時で
rは原点から平面までの距離(2/3)√3 になり
求める最小値は 4/3 ( s = t = u = 2/3 のとき)

>>347
そんな方針で解けるのか？

簡略化のためx^2+4^y+9^z=Sとおく。

ベクトルp↑＝（x,2y,3z）　,　n↑＝（１,１,１）を考える。
これら二つのベクトルのなす角をθ（０≦θ≦π）とする。
p↑・n↑＝x+2y+3z=2…�@
ベクトルの内積の式と�@より
cosθ＝2/√（3p）
-1≦cosθ≦1から最小値４/３

おっと、>>350は>>347へのレスね。
あと等号条件
等号が成立するときcosθ＝１よりθ＝０　すなわち、p↑とn↑が平行な時なので
p↑=kn↑（kは定数）⇔k=2/3
よって等号成立条件は( x , y , z )=( 2/3 , 1/3 , 2/9 )

orz
>>351
○おっと、>>350は>>343へのレスね。
×おっと、>>350は>>347へのレスね。

>>350
下から二行目、√3pじゃなくて√3Sな。

なに検査というのか忘れましたが、
ある数字に何を足せば1000になるかを計算する検査をやりました。
でもこれって、一の位を１０、他の位を９にするような計算をすれば、
簡単に答えがでますよね？
たとえば、１１１なら1+８、1+８、1＋９で答えは889、というように。

>>354
1000−889じゃだめ？
それとも、>>354みたいに数学的に簡単に計算できる方法を
思いつけるかどうかっていう検査なの？

100
1+8, 0+9, 0+10

>>355
単純に計算しながら引いてると、暗算得意じゃない人は時間が無くて全部解けない量です。
10分制限で、たしか100問よりもう少しあったと思います。
10問くらい解いてから、法則というか、前述の方法を見つけたので、
この検査意味があるのかと思いながらやっていました。

>>357
その検査の目的がわからないことには何にも言えないけど・・・

ax^b-1 - cy^b-1 = 0
ax + by = M
この連立をxとｙについて解きたいんだけどどうしたらいいものか
誰か助けて下さい

>>359
最初に確認しとくけど、一式目はax^(b-1)-cyx^(b-1)=0なんだよね？

>>360
ミス
ax^(b-1)-cy^(b-1)=0

>>360
そうです。わかりづらくて申し訳ない

>>359

ax^b-1 - cy^b-1 = 0　…�@
ax + by = M　　　　　　…�A

（�T）b≠１のとき

�@⇔ax^b-1 = cy^b-1　この等式の両辺の自然対数をとって

ax=cy…�B

�Aに代入して（b+c）y=M

（ア）b+c≠０のとき

　y=Ｍ/(b+c) , x=cM/{a(b+c)}


（イ）b+c＝０のとき

x,yはax=cyを満たすすべての実数


（�U）b＝１のとき

このときa＝ｃより、x,yはax+by=cx+by=Mを満たすすべての実数



やっつけだから間違ってるかも

>>363
ありがとうございます！
ちなみに本来（x^b+y^b)^1/bの下でマーシャル流需要関数を求めよって問題なんですが
経済板が過疎りすぎてたので助かりました。

すいません非常に言いづらいのですが
ax^(b-1)-cy^(b-1) = 0
ax + cy = M
の間違いでした。申し訳ないですが今一度お願いします

>>365
( ﾟдﾟ )

>>365
経済のことはよく知らないけどa,b,cに関する条件はほかにないの？
aは０じゃないとか

>>367
0<b<1です
お手数かけます

数学捨てて経済行ったやつ涙目

価格の(P1,P2)を(a,b)に置き換えてんのか？ややこしいからわからん

>>365
今解いてるから寝るなよ！絶対だぞ！

>>370
(a,c)ですね

>>357
検査つか、つりを渡すのに手間取ったり間違ったりされるとムカツクからだろ、店側として。

>>369
そう、まさにそれです
>>371
はい！感謝します

>>365

ax^(b-1)-cy^(b-1) = 0…�@
ax + cy = M　　　　　　…�A


�@⇔ax^b-1 = cy^b-1　より、この等式の両辺の自然対数をとって,条件よりb≠１なので

ax=cy…�@’
�Aに代入して2cy＝M

(�@)　c≠０のとき
y=M/(2c)

　(ア)a≠0のとき
　これを�Bに代入してx＝M/(2a)

　（イ）a＝０のとき
　　�@’⇔ cy＝０ ⇔y=0
　　�A ⇔ cy=M ⇔y=M/c

　　　(あ)M≠０のとき
　　　　yの値についてy＝０ , y=M/c≠０と矛盾し、これを満たすyは存在しない。よって解なし。

　　　（い）M＝０のとき
　　　 連立方程式の解はy=0 , xはすべての実数

>>365

>>375の続き


(�A)　c＝０のとき
�@’⇔ax=0
�A　⇔ax=M

　（ア)a≠0のとき
　　�@’⇔x=0
　　�A⇔x=M/a

　　（あ)M≠０のとき
　　　　xの値についてx=0,x=M/a≠0と矛盾し、これを満たすxは存在しない。よって解なし。

　　（い）M＝０のとき
連立方程式の解はx=0 , yはすべての実数

（イ）a＝０のとき
連立方程式の解はx,yともにすべての実数



長かった…。やっつけだからあってるかは責任持ちません。

あなたは経済学部の大学生？数学苦手？

こんばんは

どうしても意味の理解できない問題にぶち当たったので質問をさせてください
関数f(x)は常に連続関数であり、y=f(x)により、区間[a,b]がそれ自身の中へ写される。
この時、f(x)=xとなるxが存在することを示せ。

という問いなのですが、数学において、「写す」という言葉の意味がいまいち理解できません
教授に問うたところ、
「区間[a,b]はx=a,X=bで定義される区間であり、f(X)はこれらをf(a)=a,f(b)=bにする。
これが、ある区間がそれ自身の中へ写されることを表す。」
と仰っていたのですが、仮にこれが正しい解釈であったとしても、これをどのように問題の中で活用するのかも思いつきませんでした
お時間のある方はぜひご教授お願いします
長文になりましたが失礼します。

>>375-376
夜分遅くありがとうございました！
そうです。数学はことごとく避けてきました。微分できるようになったのが最近ですから･･･

>>378
そんな気がしたｗｗｗｗ
頑張れ大学生

しがない浪人生は寝るとします。おやすみなさい。

>>379
どうもｗｗそちらも頑張ってください
ごゆっくり

Aと書いてあるa枚のカードとBと書いてあるb枚のカードがあります。
操作：ランダムに1枚カードを引きます。
引いたカードがAなら1点加算し、もう一度操作を繰り返します。引いたカードがBなら0点、そこで終了します。
このときの点数の期待値はいくらになるか。

k点となる確率p_kを
p_k = a/(a+b) * (a-1)/(a+b-1) * (a-2)/(a+b-2) * … * (a-(k-1))/(a+b-(k-1)) * b/(a+b-k)
として、
Σ[K=1,a] k*p_k
を計算すればいいのだと思うのですが、このシグマの計算は簡単な式に変形することはできるのでしょうか？
他にもっと簡単に出す方法があるのでしょうか？

>>377
中に写す、というのは集合論の記法で書けば
f([a, b])⊆[a, b]
ということです。 [a, b]のfによる像が[a, b]に含まれる。

以上より、 a≦f(a), f(b)≦b であることが分かるので、
連続関数 g(x)=x-f(x) を考えると、g(a)≦0 g(b)≧0 になる。
よって中間値の定理よりg(x)=0となる点が存在しまつ。

もう解決したようだけどさっきの経済の問題はラグランジュなんたら使うんじゃないか？
と大学で少し経済やってるおれが言ってみる

>>382
大変詳しい解説をありがとうございます。
おかげさまで大変よく理解ができました。
本当に感謝しております。
また機会があればお願いします

質問です。

写像f:Ｒ２→Ｒ２
　 f(x,y)=(x+2,y) (x≦0)
(x,y) (x≧0)

と定義される写像は連続か？
という問題なのですがx=0でその写像は(2,y)に写って0<xのxにおいては(x,y)となって
連続性がないように思えて不連続であると思うのですが、実際に図に書いてみると連続の
ような気がします。この写像の連続性についてどなたか教えて下さいませんか？宜しくお願いします。

すみません。
誤記がありましたので訂正します。
f(x,y)=(x+2,y) (x≦0)
(x,y) (x≧0)
ではなく
f(x,y)=(x+2,y) (x≦0)
(x,y) (x＞0)
が正しいものです。

図ではなくて定義から考えたらいいと思います。
lim_{x→+0}|f(x, 0)-f(0,0)|=lim_{x→0}|(x,0)-(2,0)|=2≠0
なので連続ではない。Ｒの位相（連続性の定義）を見返してみてくだしあ。

とある問題から発展させて次のような問題を作ってみたのですがわかりません。
三角形ＡＢＣの内部に点Ｐをとるときに、ＡＰ・ＢＰ・ＣＰが最大の値となるＰの位置は
どこか。
試したところ重心ではないようなのですが教えてください。

x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) の接線が両軸で
切り取られた接線の距離の最小値を求めよ。

お願いします。

>>387
やっぱり連続ではないのですね。定義から見直してみます。ありがとうございます。

>>389
直感的に 2√(ab)なんだが、どうかな。

両軸で切り取られた線分の長さの最小値ならa+bになった

>>389
普通に、(p,q)での接線が
(p/a^2)x + (q/b^2)y = 1

距離の2乗が
f(p,q) = {(a^4)/(p^2)} + { (b^4)/(q^2)}
= {(a^4)/(p^2)} + { (b^2)/(1-(p/a)^2) }

a^2 = m
(ab)^2 = n
p^2 = t
とおくと

f(p,q) = { (m^2)/t} + { n/(m - t) }
(d/dt) f(p,q) = - (m/t)^2 + { n/(m-t)^2}

t = (a^3)/(a+b) で最小値を取る。

(q/b)^2 = 1-(t/a^2) = b/(a+b)
q^2 = (b^3)/(a+b) でよさげ。

このとき
f = (a+b)^2 なので 距離の最小値はa+b

n∈z⇒３|(n^３−n)であることを証明せよ、

という問題なんですが、
n^３−n=n^2−1
=(n−1)n(n+1)
よって、n^３−nは３の倍数

で答え合ってますか？わかるかたお願いです(ﾟ〜ﾟ;

>>394
n^3 - n = n(n^2 -1) = (n-1)n(n+1)
連続する3整数(n-1), n, (n+1)のうち1つは3の倍数だから
n^3 - n は3の倍数

>>395 ありがとうございます！

後、これもいいですか？x∈N、x≠３とする、この時、x^3−3はx−3で割り切れるという、xを求めよ。
まず、
見通しを良くするためにx−３の形ををつくり次数をすげていき･･･

x^2(x−3)
+3(x−3)
+9(x−3)
にしてからの解き方が･･･

（問）a,bを実数とする。
方程式x^2+ax+b=|x|が異なる４個の実数解を
もつような点（a,b）の存在する領域を図示せよ。


　詳しい過程を知りたいのですが、よく分かりません。
ご教授願います。

周期Tの関数
f(x)=1(0<x<t/2)
=-1(-T/2<x<0)
をsin関数sin(2nπx/T)でフーリエ級数展開せよ

>sin関数sin(2nπx/T)でフーリエ級数展開
ここの意味が分からなくてつまずいています
よろしくお願いします

(a、b)=18,[a、b]=720(a,b∈N,a<b)になるａ、ｂを求めよ。
*[a、b]=a、bの最小公約数
さっぱり解りません、、回答お願い致しますm(__)m

最小公倍数の間違いです汗

(a,b)って何だ、もしかして最大公約数か

とりあえず素因数分解しようとか思いつかないの

最小公倍数です。問題文通りですよ〜

ヒトの話を聞けよ

>>397
x^3 -3 = x^2 (x-3) + 3x^2 -3
= x^2 (x-3) +3x(x-3) +9x-3
= x^2 (x-3) +3x(x-3) + 9(x-3) + 27
だから、x^3 -3 がx-3で割り切れるとしたら
27がx-3で割り切れる。

27 = 3^3だから
x -3 = 1, 3, 9, 27
x = 4, 6, 12, 30

(a,b)=2*3^2 [a,b]=2^4*3^2*5 と考えましたが、それからが進まないので間違いなのかと･･･思い質問させて頂きました。

>>399
奇函数となるように拡張せよという意味

>>407
(a,b)は最大公約数か？

>>398
x^2 + ax +b = x
x^2 + ax +b = -x
が共通解を持つとすると
x = 0 でこれは b = 0と同値。
したがって異なる4個の解を持つ条件はb≠0

x^2 + (a±1)x + b = 0
が異なる2つの実数解を持つ条件は
D = (a±1)^2 - 4b > 0 なので
求める領域は
b < (1/4) min((a+1)^2, (a-1)^2)
かつ b ≠0

>>398
x＜０ , ０≦xで場合分け
x＜０で実数解が２つになる条件
０≦xで実数解が２つになる条件
を出す。

具体的には
f(x) = 左辺 - 右辺とでも置いて

f(0) > 0

軸の方程式x = なんたら < 0 (x<0)
軸の方程式x = なんたら > 0 (x>0)

判別式D > 0

>>407
最小公倍数（や最大公約数）を求める時にはどうすればよかったか？
言ってみればそれを逆にたどるのが本問題の解法ということになる

ところでさっきから「(a,b)とは何か？」と聞かれてるというのに気づかないか

この前、横浜市の市長が最小公約数とかいう謎の言葉を発したのを思い出した

謎でもなんでもない
ただ数学的意義の乏しい言葉だというだけ

>>413
存在はするだろ

>>415
お前は存在しなくてよい。

>>416
てことは存在してもいいのか

>>416
ひいきとは感心しねえな、俺も罵ってくれよ

>>407
d = (a,b) として
a = m d
b = n d
となるとき、mとnは互いに素
また、最小公倍数は
[a, b] = m n d
だから、m n = 720/18 = 40 = 2^3*5
条件として b > a つまり n > m
かつ、mとnが互いに素となるように2^3 * 5 を分けると
m = 5, n = 8
m = 1, n = 40
したがって
a = 90, b = 144
a = 18, b = 720

>>418
こんばんわ

裏山でヒグラシが鳴いてる

誤差解析関連の問題はこちらでよろしいでしょうか？
実験で円筒の密度を求めるために大きさと重さを測定しました
重量をm、外径をd1、内径をd2、高さをｈとしたときの、
密度ρの相対誤差の求め方がわかりません。
自分で計算したところ

�刄ﾏ/ρ≦�冦/m＋��(d1+d2)/(d1+d2)＋��(d1-d2)/(d1-d2)＋�刄ﾎ/π＋�冑/h
となったのですがこれでいいのでしょうか？
この式に測定値を代入すると相対誤差が１を超えてしまったので困っています。
どなたかわかる方回答お願いします

あるホテルに男女・男男・女女の３ペアのカップルが入った。
このホテルの１室をノックしたら（ﾎﾃﾙは全３室とする）中から男の声で「おまえ出ろ」
と聞こえた。
このとき、部屋から女の人が出てくる確率はいーくらだっ。

1/2
ですか？
数学板の人には低レベルな問題かもしれないですけど、
ドル円スレでもめています。解説お願い致します。
http://anchorage.2ch.net/test/read.cgi/livemarket2/1246633029/

>>423
マルチ

>>423
もめてるように見えない。

＞離散フーリエ変換について質問です
＞
＞サンプリング周波数fs=1000[hz]で得られた信号Xn
＞N=50でDFTした所、次のようなスペクトルXkが求まったとき、Xnの式およびx(t)
＞の式を書け
＞図はこんな感じで書いてあります
＞http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/14847
＞公式は参照できるのですが、
＞この図の読み方と意味、実際の計算方法がさっぱりわかりません
＞どなたかお願いします

別スレに書いた問題ですが、返答得られなかったので教えて下さい
明日までに解らないといけないのでよろしくお願いします＞＜

a = h^2 / Zme^2
e^2 ∫0→∞ dr/r^2 [1- (1 + 2r / a + 2r^2 / a^2)*e^(-2r / a) ]^2
部分積分を利用すると次のようになるんですが
5*Z/4 (me^4 /2h^2)
[　]内をばらしてから先に進めません

もしかして、ばらさなくてもできたりするのでしょうか？

>>427
∫[0→∞]x^n exp(-x)dx が計算できればいいんじゃないの？

>>427
どういう式になってるのかよく分からないけど
ぱっと見、不定積分できない積分だから
頑張ってもできないと思うよ。

高校数学の数列の問題です。
階差数列を使って一般項を求める問題についてです。
解答の書き方としてはn>=2のとき階差公式を使って一般項を求める。
→n=1でも成立するかチェックする。
の流れだと思うんですが，n=1でうまくいかない例ってあるんでしょうか？


例えば和から一般項を導く公式でもやはりn>=2のときからはじめて，
こっちは仮想的にS(0)を計算してそれが0になればn=1でも成立すると思うんですけど。

>>430
意味不明。

641=5^4+2^4=5･2^7+1に注意して、2^32+1は641の倍数である事を示しなさい。
解りませんm(__)m

割れば

>>432
2^7 + 1 = 129 ≠641

>>430
数列というものは、項番　n　の整った式で表される、とでも思っているのかな。
1,3,6,15,42,123,375 の一般項でも求めてみな。

微分お願いします

1.y=arcsin(cosx)
2.y=arctan(cotx)
3.y=arctan(cosx)

>>388お願いします。。

>>436
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org205050.gif

�@ sin140°cos50°−cos40°cos140°＝１

�A(tan20°＋tan70°)２乗−(tan70°＋tan160°)２乗＝４

この値を求める過程をお教えください。

>>439
このスレで指定されている数式の書き方を調べてないのか？

>>438 計算過程をくだしあ＞＜

>>440
すいません。初めて来た者なので・・

>>440
このスレにテンプレはありません。

>>442
何言ってんの？
はじめて来たからこそ読むんだろ。

>>439
�A(tan20 + tan70 )^2 - (tan70 + tan160 )^2 = 4
=(tan20 + tan70 )^2 - (tan70 - tan20 )^2 = 4
= 4*tan20*tan70
= 4*tan20/tan20
= 4
単位円描いて考えて。

�@は本当か？

>>444
どこを読めばいいかわかりません・・

ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/#kakikata

>>445さん
ありがとうございます。

この問題は友人からのメールをそのままうつしたものです。その友人が間違えてるんでしょうか・・

お前の前に400個以上の書き込みがあるじゃないか。
それをよんだり、
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1246284397/
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244471529/
のテンプレに参考になる書き方が書いてあるだろう。そのくらいは探索しろよ。

いやです。

>>439
sin140°cos50°−cos40°cos140°
＝sin140°cos50°−cos140°sin50°

>>447
テンプレありがとうございます。

>>451
ありがとうございます。助かりました。

もういっこお願いします

∫[1,2]dx/(x^4-1)が発散することを示せ

また∫[2,∞]dx/(x^4-1)が収束することを値を求める方法以外で求めよ

>>439
お前こんなところで・・

次の値を求めよ、ただし、ユークリッドの互除法を用いよ。(54321，9876)なんですが、 (9876,4941)(4941,4935)(4935,6)で 答えは6ですか？ なんか合わないんです。

答えは3

>>456
その括弧は何だよ

てか>>458うざっ

わり算で示すより簡単かと･･･ 3はどこから来たんですか？

わり算でぐちゃぐちゃしてるよりいいかと、、

3はどこから来たんですか？

(4935,6)の次の計算より。

>>454
1≦x≦2のとき
x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)≦4(x-1)

∫[1,2]dx/(x^4-1)≧(1/4)∫[1,2]dx/(x-1)
=(1/4)∫[0,1]dx/x=-(1/15)lim[x→+0]logx



>>462 自分、中３なんです。 調べてこいって言われて調べてるのですがさっぱり･･･ 次の式はどうなるのでしょうか？ 6で割りきれません。

>>432
個人的に興味があったので解いてみたが、正しい解き方が知りたいぜ・・
以下mod 641で考える
2^32+1
=2^7*2^7*2^7*2^7*2^4+1
=(2^7*5+2^7*3)*2^7*2^7*2^7*2+1
=(2^7*5+1)**2^7*2^7*2^7*2 + (2^7*3-1)*2^7*2^7*2^7*2+1
=(2^7*3-1)*2^7*2^7*2^7*2+1
=(2^7*6-2)*2^7*2^7*2^7+1
=(2^7+2^7*5-2)*2^7*2^7*2^7+1
=(2^7-3)*2^7*2^7*2^7+1+(2^7*5+1)*2^7*2^7*2^7+1
=(2^7-3)*2^7*2^7*2^7+1
=(2^7*5+2^7*3-24)*2^7*2^7*2^4+1
=(2^7*5+1+2^7*3-25)*2^7*2^7*2^4+1
=(2^7*3-25)*2^7*2^7*2^4+1
=(2^7*3-25)*2^7*2^7*2^4+1
=(2^7*6-50)*2^7*2^7*2^3+1
=(2^7*5+1+2^7-51)*2^7*2^7*2^3+1
=(2^7-51)*2^7*2^7*2^3+1

続く

>>440
そんなものはこのスレでは指定されていない。
おまえはこのスレに来なくていい。

=(2^7*5+2^7*3-408)*2^7*2^7+1
=(2^7*3-409)*2^7*2^7+1
=(2^7*6-818)*2^7*2^6+1
=(2^7*5+1+2^7-819)*2^7*2^6+1
=(2^7-819)*2^7*2^6+1
=(2^7-819)*2^3*(2^7*5+1+2^7*3-1)+1
=(2^7-819)*2^3*(2^7*3-1)+1
=(2^7-819)*2^2*(2^7*5+2^7-3+1)+1
=(2^7-819)*2^2*(2^7-3)+1
=(2^7-819)*2^2*125+1
=(2^7-(641+178))*500+1
=(2^7-178)*500+1
=(128-178)*500+1
=(-50)*500+1
=-25*1000+1
=-25*(641+359)+1
=-25*359+1
=-5*1795+1
=-5*(641*2+513)+1
=-5*513+1
=-2564
=641*(-4)
=0

>>465
4935は3の倍数

>>465
(6,3)

>>465
割り切れないよ
それまでの計算と同じように計算するべし
割り切れるのは最後の時。つまり6/3=0

>>466
ggr

このスレでは数式の書き方に指定はないそうです。
質問者のみなさん、自由な発想で、一意の記号を工夫して質問を書きましょう。

>>432
641 = 5 * 2^7 +1

5*2^7 = 641 -1
5^4*2^28 = (641-1)^4
(641-2^4)*2^28 = (641-1)^4
2^32 = 641*2^28 - (641-1)^4 = 641m -1
だから
2^32 + 1は641の倍数。

>>473
少なくとも記号は一意じゃないな。
それと、おまえみたいなゴミは来なくていい。

>>473
悔しいねー

>>674　素晴らしす

ミスった>>474

>>381
お願いします…。

田舎の破壊者

>>381
p_k = b (a!/(a+b)!) ((a+b-k-1)!/(a-k)!)

S = b (a!/(a+b)!) Σ k ((a+b-k-1)!/(a-k)!)
のような表記はある。
計算はできる気がしない。

指数関数の直交性について教えてください。
おねがいします。

>>481
計算は出来ないんですね。
ありがとうございます。

あるホテルに男女・男男・女女の３ペアのカップルが入った。
このホテルの１室をノックしたら（ﾎﾃﾙは全３室とする）中から男の声で「おまえ出ろ」
と聞こえた。
このとき、部屋から女の人が出てくる確率は？



野球ヲタ達が激しく議論中

>>484
マルチ

この手の問題を出せば確実に釣れるので
味をしめた奴がいるな．．．

次の命題の証明が分かりません。

p_n：素数
��1/p_nが収束　⇒　��(j>n)1/p_j＜1/2なるnが存在する

>>484
1/2

声を出した男以外が確実に出るなら1/3

男女の部屋をノックしたとき女が
あんた出てよ、って言う可能性があらかじめ0なら1/2だな

Σ_{k=1}^∞ 1/((k+1)ln(k+1))の極限を調べています。

ratio test
lim_{k→∞}[1/((k+1)ln(k+1))]/[1/((k+2)ln(k+2))]
lim_{k→∞}(1+1/(k+1))(ln(k+2)/ln(k+1))=1となって判定できません。
どのようにして判定できますか?

>>487
ε-n論法をやり直すとよろし

>>484
そもそも「部屋から出てきたのが女である確率は？」の間違いなんだよ
自作問題を見せびらかしたい時は完全版で出すように、と伝えておいてくれ

>>491
1/(3log3) + 1/(4log4) ＞ 2/(4log4)
1/(5log5) + 1/(6log6) + … + 1/(8log8) ＞ 4/(8log8)
1/(9log9) + 1/(10log10) + … + 1/(16log16) ＞ 8/(16log16)

∴ 1/(2log2) + 1/(3log3) + 1/(4log4) + 1/(5log5) + …
＞ 1/(2log2) + 2/(4log4) + 4/(8log8) + 8/(16log16) + …
= 1/(2log2) + 1/(4log2) + 1/(6log2) + 1/(8log2) + …
= (1/(2log2)) (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + …)
= ∞

ａ、ｄ∈Nとする、この時、ａ^2+(a+d)^2=(ａ+2ｄ)^2ならば、ａとｄの間にどのような関係が成立するか？

展開したりしたのですが自分では解りません解るかたお願いします!

展開したなら、後は因数分解すればおしまい

>>495
(a+d)^2 = (a+2d)^2 - a^2 = 4d(a+d)
(a+d)(a-3d) = 0
N が0を含まないならばa+d > 0だから
a = 3d

>>484
テレビ見てた可能性も

助かります(´Д｀)ありがとうございます↑

離散フーリエ級数展開について質問です

よくサウンドを再生しながら、横軸に周波数、縦軸に音量（強度？）を表示するやつがありますよね。
あれを作ろうとして、ふと疑問に思ったのですが

たとえば 0.1 秒長さのサウンドデータをフーリエ変換器にかけると、１つの周波数に対して
sin と cos 両方の係数が出てきますよね。
でも、再生ソフトにあるようなスペクトル表示には１つの周波数につき２つの値があるようには見えません。
まあ、それっぽくみえればいいんでしょうけど、これって単純に sin 係数と cos 係数の平均を取れば良いとかいう
問題ではない...ですよね？　どういう理屈なんでしょうか。

質問です。
100人のうちリンゴを持っている人が50人、みかんを持っている人が10人いるとします。
リンゴとみかん両方を持っている人の数を、x人として、
xになる確率を求める計算式はどのようなものですか？

おまいら、文系頭のクソ野郎の俺に、920を157乗して2773で割った余りっていくつだか教えてくれ！

あまりは192

>>503
ありがとう。
kwsk

920 は下一桁が 0 だから、一回かけ算するごとに 0 がいっこずつ増えて行く。
例えば 920^2 だと下２桁がゼロ、920^n だと下n桁がゼロになるんじゃないの？

なんか 920進数で考えて、2773 を920進数で表せば簡単な問題になりそうな。。。。気がするけど
よくわからん

>>505
なるほど、そうやってやるのか

ちょうどExcel開いてたから神になろうかと思ったが、エラーになって求められんかった・・・orz

>>505
0が並んでたとしても2773で割ったときにどうなるかわからんじゃないか。
オイラーtotientφを使えば920^{φ(2773)}≡1(mod2773)を使うとかじゃないか？

すみません、離散数学のスレがあったのでそっちに移動します。

おちんぽ曲線とはなんですか？

すみません、おちんぽ曲線のスレがあったのでそっちに移動します。

>>507
φ(2773)は使えないね。

>>501
何がxになる確率？

関係ありそうだけどな
φ(2773)=2773*(1-1/47)*(1-1/59)=2668
a^(2668)≡1 (mod 2773)
a^(2669)≡a (mod 2773)
a^(157*17)≡a(mod 2773)
求める式をx,a=920とすると
x^17=920 (mod 2773)

重複しうる人数0〜10人の中で、x人になる確率です。

>>501
C(50,x)C(50,10-x)/C(100,10)

０から１０まで足すと５５になりますが、これを積分の式で書いた
integral[ x , {x, 0 , 10} ]は５０となってしまいます。
ただの自然数の加算なんでy=xの積分だと思ったんですが、積分で表すとどういう式になるんでしょうか？

integral[ x+1/2 , {x, 0 , 10} ]

x=0で1/2、x=1で3/2、の台形
x=1で3/2、x=1で5/2、の台形
・・・
x=9で19/2、x=10で21/2、の台形
の和

1/2なんですか。
どうして1/2なのかとか、これの（理論的な）根拠とか研究されつくされてるんですか？
それとも経験上一般項のsumurateの式 Sum=(a[1]+a[last])/2*nにあわせてるのでしょうか？

>>516,519
グラフ書いてみろ

アシストありがとう。
ただ、もはや何を言ってるか俺にはわからん。
結局余りはいくつなんだ？
神よ。降り来てくれ！

>>513
で、どうすんの？

適当なところ、11から19の加算 sum だと135になり、
同じくintegral[ x+1/2, {x,10,19}]==135です。
1/2であることに法則があるようなんですが誰も研究してないんですか…

>>523
研究も何も、積分を習っているなら
高校生でも分かること。

各辺の長さがaである立方体がある。
この立方体の対角線を軸とする回転体の体積を求めよ。

>>521
2427

いや、グラフとか書けば「見て分かるよね」というのじゃなくて、どうして1/2だとよいのかその理論や研究があるのかってことなんですけど。
自然数と積分（微分）をつなぐ重要なところなんですけど…どうして1/2だと都合がいいのかは、私には勘でわかるんでべつにどうでもいいですけど。

>>527
数列の和は計数測度に関するルベーグ積分として定義できるので
お前の言うようなモンはぜんぜんつなぎとして重要でもなんでもない。

じゃあべつにどうでもいいじゃん

>>527
理論もくそも、研究するほどのことではないだろ。

>>521
192って出てるだろ

>>527
>自然数と積分（微分）をつなぐ重要なところなんですけど…

高校生でも分かる
重要さなんて欠片も感じないところですけど

>>527
ただの面積計算だろ、高校レベルの。

>>518
それは台形公式と自然数の級数を根拠とするのでx=1のときx=0がy=1/2である必要があるからですよね。
それを理論的に説明（証明とういほどじゃないですけど）する研究とか無いんですか？
非常に興味深い法則なんですけど。

>>534
おまえにとって理論的とは何なのかな？

>>528
それは積分を測度とか濃度とか幾何的な量子化で捉えたものですよね？
そういう測度論とか「量」からのアプローチをした理論付けじゃないんですけど。
数学は専門でもないんで、ま、どうでもいいですが。

>>527
1/2+1/2=1, 1×1=1くらいの内容しか含んでないような。

>>534
数値積分の話でつか？

「グラフから明らか」という結論は理論的とはいえません。
数学だと普通は証明になるんでしょうけど、そこまで条件による論証ではなく、体系だった「研究」つまり証明というよりも理知的（論理的に納得がいく）説明のこと。
と難しく書くと脱落者が出てくるんで、「どうして1/2だと都合がいいんですか！先生！！」で答えるには答えるために「理論」が必要ってことです。

>>534
そもそもx+(1/2)という式である必要はない。
各区間の面積が1ずつ増えていけば
どんな式でも問題ない。

>>539
x+aという形の式を仮定したらa=1/2になるというだけのことで
それ以上の理由は無い。
数学の範囲内では、それ以上の理論は無駄。

そういう（一般項の）加法性からのアプローチだと面白い発見は無いと思いますよ。
数値積分も結局加算（級数、シグマ）でしかないんですよ。だから計算機では無限を扱おうとはしません。
この関係式(x+1/2)は、積分（無限）と級数（有限）が上手く繋がってるところなんですけどね。

>>541
数学思考にどっぷり浸かってるようですね。
そういう考え方も結構好きですよ。私も。

>>536
全然幾何学的な話ではないですよ。

>>539
それに答えるために必要なのは与太話であって理論ではありません。

>>540
興味深いですね。例えばどういう積分の式になるですか？どんな式でもというからには２，３個出せますか？

>>546
n ≦ x < n+1において
f(x) = 3(n+1) (x^2)/ (3n^2 + 3n+1)
とでも定義すれば
∫_{ t=n to n+1} f(t) dt = n+1
同じようなものはいくらでも定義できる。

「図から明らか！」「オレの経験からだ！」というのでなく、演繹による説明が欲しいんですけど。
与太話でも「そういうもんだ。納得しろ」以外の話なら聞いて差し上げますよ？！

あほだこいつ

>>547
だからその場合、定義が出来るための根拠を「理論」って言うんですけど…
たくさん訓練をしたから数学チックな思考は出来るかもしれないけど、人とのコミュニケーションが足りないから日本語に不自由してるようですねｗ

>>550
∫_{ t=n to n+1} f(t) dt = n+1となるようなf(t)なんていくらでもあるし
理論も糞もないだろうよ。

一次関数の応用問題です。
分からないので、質問させていただきます。
　電池で動く模型がある。電池の容積が100％のとき、この模型を毎分50mの速さで動かすと100分間走ることが出来る。この模型の動く速さを毎分 50mから毎分1mあげるごとに、
走ることの出来る3分ずつの割合で短くなる。また、速さを毎分50mから毎分1m下げるにつれて、走ることの出来る時間は2分ずつの割合で長くなる。
　但し、この模型の動く速さは毎分25m以上、80m以下である。また、電池の容積の減り方は速さだけで決まり、その減り方は一定である。電池の容積は走り終わったときに0％になっているものとする。

（１）　電池の容積が100％で、この模型を毎分xmの速さで動かす。50≦x≦80のとき、走ることの出来る時間をxを用いて最も簡単な式で現しなさい。また、76分以上入ることができるxの値を求めよ。


xとyの関係式がどうしても立てられません。

毎分1mずつ速くなると、100-3n(n:自然数)
毎分1mずつ遅くすると、100+2m(m:自然数)

というのは分かりました。

ご教授ください。

>>550
理論でもなんでもない当たり前の話だけどね
∫_{ t=n to n+1} g(t) dt = a(n)

f(t) = (n+1) g(t)/a(n)
としとけば、無限にある。
たとえばg(t) = x^k でとればいい。
こんなの余程の馬鹿でもなければ、考えたりはしないと思うけどな。

ありがとうございました。

>>551
君って分からなくなるといつもy=f[x]に逃げるよねｗ
単細胞って言うかｗｗ

>>555
数学だから、逃げるも逃げないもできることをしてるだけ。
そういうのが嫌なら、条件をきちんと明示してから質問しな。
条件の書けない馬鹿は数学やらないほうがいいと思うよ。

succによる加算集合を考えることが大事な発見に繋がったんですけど。
その「あたりまえ」って言うことを、積分（と級数）の関係を使ったアプローチから理論化する研究は無いんですかって聞いてるんですけど、どうもあなたとは思考のレイヤーが違うみたいです。
ま、あなたが何を考えてるなんか手に取るように分かるし、数学は専門じゃないんですけどヒマなときは雲の上から見ていてあげますよｗ

>>557
君がどんなに煽っても、君が質問もまともにかけないくらい
無能なことだけは分かっているからどうでもいいね。
こんなアホなものを理論とか研究とか、脳味噌無いんじゃないかと思うくらい馬鹿だと思うよ。

>>557
> succによる加算集合を考えることが大事な発見に繋がったんですけど。

今の話とは、あまり関係ないような
もうちょっと嗅覚を養った方がいいぞ
電波は死ぬまで電波で終わる
今井弘一みたいに

>>556
ずいぶんと頭硬いね。よく言われるでしょ？ｗ
答えを出すなら、「図から明らか」で住むけど、聞いてることは答えではなくてその答えを導くための理論や基盤のところ。
答えとか式とかどうでもいいんだよねぇ・・・数値が欲しいなら、例えば区間で補完しちゃえば数値的にはどんな（近似）関数でも作れるわけだし。
その近似関数のための理論（典型的にはフーリエとかテイラーとかのアレ多項式）のこと。聞いてるのは、そういう研究があるのかって。

まっいいや。東大京大の院生が面白い論文（発見）を書くまで待ってるよ。
今すぐ必要なわけでもないし、今忙しいし、ただの興味本位だったから。

>>560
ここは数学板の質問スレだしね。
質問をまともに書けないやつはゴミ以下。

>>561
こういうのは東大京大関係なく、↓こういうところでやるよ！

http://www.suzu.or.jp/pub/imai/japanese/start.htm

> f[x]

またプログラムくんか

>>437お願いします。

>>564
マテマテカ買うお金ないんですか？数学者ってｗ

>>565
A原点、B(x,y),C(z,w),P(u,v)とすると
ベクトルAP^2+BP^2+CP^2は
(z^2-2uz+x^2-2ux+3u^2,
y^2-2vy+w^2-2vw+3v^2)
これを平方完成して
最小値を求めてみたら

質問です
dy/dx=2xy
を変数分離法を用いてｘ＝0.2,0.4,0.6の時のyを求めよ

変数分離法によって、
dy/y=2xdx
logy=x^2？　←ここからあやふやです。
出来れば最後の代入するやり方までお願いします；

>>568
条件が足りないから
最後までは何とも言えないが
問題の箇所は 積分するだけ。

∫(1/y) dy = ∫ 2x dx
積分が分からないなら、高校からやりなおしてくれ。

>０から１０まで足すと５５になりますが、これを積分の式で書いた
integral[ x , {x, 0 , 10} ]は５０となってしまいます。

この質問をしている段階で、高校での積分定義も
十分理解できていないのではないかとおもって
>>518のようななるべく具体的な説明（のつもり）をしました。
理論的な説明になってないようですみませんでした。

>>570
ｷﾆｽﾝﾅ
相手が馬鹿すぎたのが悪い

>ただの自然数の加算なんでy=xの積分だと思ったんですが
積分の定義をを聞いてみたいな。

ごめんなさい、基礎的な問題なんですけど、わからないんで、教えてほしいです＞＜
「部分空間」っていう概念がどうにも・・・


3×3行列A=[(1 -1 0)(1 3 1)(2 2 1)]の列ベクトル空間をV。
V＝｛Ax｜Ax∈R^3｝⊂R^3
１．線形部分空間Vの次元
２．線形部分空間Vの上への3×3の直行射影行列P
３．縦行列(1 0 0)とVの距離

>>573
問題は一字一句正確に全て写してください。

>>574
ごめんなさい。なにがおかしいですか？行列の書き方ですか？
割と写してると思うんですが。。。

>>575
V＝｛Ax｜Ax∈R^3｝⊂R^3}

は、正しく書き写していますか?

次の漸化式で定まる数列の一般項を求めよ

a_1=4
2_(n+1)=2a_(n)-3n

という問題を解いています
途中
[2 -3 0]
[0 1 1]=A
[0 0 1]
という3*3行列を対角化する場面があります
最小多項式はm_A(t)={(t-1)^2}(t-2)

φ_1(t)=t-2
φ_2(t)=(t-1)^2
とするとφ_1(t)とφ_2(t)は互いに素
よってφ_1(t)ψ_1(t)+φ_2(t)ψ_2(t)=1となるψ_1(t)、ψ_2(t)が存在する

φ_1(t)ψ_1(t)=P_1
φ_2(t)ψ_2(t)=P_2
とするとP_1、P_2は射影子

S=1*P_1+2*P_2、N=A-SとするとSは半単純、Nはべき零となる

とあるのですが、このP_1、P_2の係数はどのように求められたのでしょうか？
よろしくお願いします

ごめんなさい。。。
V＝｛Ax｜x∈R^3｝⊂R^3です。。。
あれ？？R^3ってRの3乗でいいんですよね？

Z/168Zの零因子って
２と３と７の倍数全体の代表元だよな？

【証明わかりません】
有向グラフDがn個の頂点からなるとする。
そのグラフの隣接行列をRとおく。
このときDが強連結であるとする。
以下の行列Cは対角成分以外にに0を持たない。
C＝R＋R^2＋・・・・・R^n-1

何から考えていいかサッパリわからないです。

>>578
x = (a,b,c)^t
とすると (^tは転置）
Ax = (a-b, a+3b+c, 2a+2b+c)^t
p = a-b
q = a+3b+c
r = 2a+2b+c
として
p + q - r = 0 で、2次元だ。
部分空間という言葉が嫌なら
この場合は（原点を通る）平面ということでいい。

平面に言い換えれば、2や3は高校生でも可能な問題だろう。

＞＞５８１
ありがとうございます。やってみる。。。

>>579
> Z/168Zの零因子って
> ２と３と７の倍数全体の代表元だよな？
倍数全部を一つ一つ代表元とするような類
と書いた方がいいかな。

age

(exp(πi))^i=exp(-(2n+1)π)　n:整数　を導きたいのですが、
(exp(πi))^i=(cosπ+isinπ)^i=1^i=exp(ilog1)=exp(i(2nπi))=exp(-2nπ)
となってしまいます。どなたか間違い指摘してください。

>>585
いろいろあるけど
少なくとも cosπ = ？

>>585
exp(πi)=exp((2n+1)πi)
(exp((2n+1)πi))^i=exp(((2n+1)πi*i)=exp(-(2n+1)π)

>>580

>>580
マルチ

>>586,>>587　回答ありがとうございます。
ちなみに、
(exp(πi))^i=(-1)^i=exp(ilog(-1))=exp{i(Log|-1|+(π+2nπ)i)}=exp(-(2n+1)π)
としても問題ありませんか？

すごく簡単な微分方程式です
dN/dt=-Kt

tは時間
kは定数
Nは濃度

初期条件はt=0、N=No

答えは
N=Noe＾-Kt
となっています。わけわかんねです
変数分離型なはずなんですが導けないです
誰かよろしくお願いします吐きそうです(>_<)

20/9{1/[3] √(16)+2/[3] √(-2)}
この式が0より大きいか0より小さいかを判別するにはどのようにしたらいいのでしょうか？
教えてください。

自己解決しました。

＞√(-2)

┐(´-｀)┌

>>591
dN/dt=-KNの間違いじゃないか
dN/dt=-KtならN=-Kt＾2/2+Cになるだろ普通に

>>591
おそらくは
dN/dt=-Kt
ではなくて
dN/dt=-KN(t)
だろう

dN/dt=-Kt　のままならただの積分だ

>>595、>>596
回答ありがとうございます普通に積分で大丈夫だとは(>_<)

ちなみに問題が間違っていた場合
dN/dt=-KN(t)
なら
dN/N=-Kdt
log｜N｜=-Kt
N=e^-kt
と回答に近くなるんですがNoはどこから来たんでしょうか(-_-;)

Noと言えない日本人にはわからないところからだよ

>>598
No ではなく、N(0) エヌゼロ　でしょ。

T=0 の時の初期条件のことだよ。

詰めが甘い。

log｜N｜=-Kt +C
N=±e^(-Kt+C) = D*e^(-Kt) but D≠0

t=0 　　=>
e^(-Kt)=1 　 =>
D=N(0)

凡人の私の為に朝から皆さんに御迷惑おかけいたしましたm(__)m
貴重なお時間をお使いいただきありがとうございます勉強になりました

すみません。お願いできますでしょうか。
C(50,x)C(50,10-x)/C(100,10)のｘに0-10を代入したときの答えを
小数点以下二桁までで教えてください。
ｘ＝0→？％
ｘ＝1→？％
ｘ＝2→？％
ｘ＝3→？％
ｘ＝4→？％
ｘ＝5→？％
ｘ＝6→？％
ｘ＝7→？％
ｘ＝8→？％
ｘ＝9→？％
ｘ＝10→？％

>>601
D = 0もDの定義時から入れとけばいいのに。

>>603
定義もしていない記号を勝手に使わない
これがコンビネーションのことだとしても、ただ代入して計算するだけ
ヒトを計算機代わりに使うなよ横着者

>>603
f(x) = C(50,x)C(50,10-x)/C(100,10) として
f(0) = f(10) ≒ 0.0005934196726
f(1) = f(9) ≒ 0.007236825275
f(2) = f(8) ≒ 0.03799333270
f(3) = f(7) ≒ 0.1130964322
f(4) = f(6) ≒ 0.2114132170
f(5) ≒ 0.2593335462

>>603=>>501=>>514だろ
>>515で式教えてやったら今度は計算してくれだと
お前は電卓叩くこともできんのか

>>606
お前まるで奴隷だな

質問です。
次の極限値を求めよ。
limｘ^1/x（ｘ→∞）

お願いしますm(_ _)m

>>608
ん？どれのこと？

>>609
数式がよくわからんが x^(1/x)　の極限なら
y = x^(1/x)
log(y) = (1/x) log(x) → 0 (x→∞)
y → 1

ありがとうございました！！

この問題わかりません

N=2^n−1(n∈N,n>1)が素数ならば、nは素数であることを示しなさい。

>>613
nが素数でないならばn=kl(k、lは1でない自然数)とおく
2＾k=mとおいて
N=2＾n-1=2＾(kl)=m＾l=(m-1)(m＾(l-1)+m＾(l-2)+…+m+1)
Nは素数ではない

途中
2＾n-1=2＾(kl)-1=m＾l-1=…の間違い

対偶ってすげー
これって背理法だよな
頭がばーんってなるわ

> これって背理法だよな

いいえ。

サイクロイドで0≦t≦2πで、x軸の周りに回転させたときの体積の求め方を教えてください。
教科書見ても表面積しか載ってない…

>>618
教科書には回転体の体積の求め方も載ってるはず

∫y^2dx

>>620
ふくらみは嫌いか？

半径rの円錐の母線を求めたいのですが、√r＾2+(2r)＾2 のrは半径の二乗、(2r)＾2は直径の二乗と言うことでしょうか?

>>622
条件が足りない。
2r が高さとかじゃねーの？

>>623すみません、高さも直径と同じ2rです。(2r)＾2は高さを表してるんでしょうか?

>>619
普通の球とかのは例題であったけど、x軸どーのこーのは表面積しかなかった…

>>606
ありがとうございました。

>>624
自分で高さが2rだと言ってるのに
(2r)^2 は高さを表してるってのは・・・

三平方の定理ってやったことないのか？

>>618
ネットとPC環境があるなら
「サイクロイド　体積」くらいは調べてから出直してこい

ttp://runner2.ge.knct.ac.jp/math/3/pdf/sekibun05.pdf

x^2+3x-2/(2x^2-5)でx→-∞のときの極限値を教えてください

y＝(2x+3)^2(x+1)の微分ってなんですか？

>>629
x^2+3x-　(2/(2x^2-5)) →+∞ (x→-∞)

>>630
y＝{(2x+3)^2} (x+1)
y' = 4(2x+3)(x+1) + (2x+3)^2 = (2x+3)(6x+7)

>>630
いえ、何でもありません。

ありがとう

t２乗-5t+8の10未満の自然数を教えて
b２乗-4acの公式使うのかな

>>635
意味不明

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1427887819?fr=shopping_search
上記サイトに
「これを正規分布(4.5,0.825)に近似して確率を求めると
|5-4.5|/√0.825=|4-4.5|/√0.825≒1.74」

とありますが、0.825の部分は１００個の平均値であるので
中心極限定理より(√8.25/10)^2になりませんか？

さらに、
1の目を3つ、2の目を2つ、3の目を1つもつサイコロを15回投げる時、
(2)出る目の平均Xの分散を分数で求めよ。
の解答として
「15個の平均なら
5/(9*15)=1/27」と書いてありますが、
ここも中心極限定理より√15/27となりませんでしょうか？

>>628
おぉありがとう!!
サイクロイドとx軸に囲まれた部分の面積は、y(t)の積分だけでいいの？

>>635
累乗の記し方とかテンプレに則り記せ
t^2-5*t+8の10未満の自然数って何だ？
t^2-5*t+8

微分方程式の
(2X)dy/dx=y
を□=0という形にして答えを出したいのですが、どうすればいいのでしょうか

>>639
テンプレ気にするやつは
このスレはやめとけ。

>>640
言いたいことがよく分からん。
□ = 0　とはどの段階での話なんだ？

>>639
その二次式で表せる数のうち10未満の自然数とエスパーする

>>643
任意の自然数を表せますが？

>>638お願いします

ごめんなさい、やっぱりわからないので、教えてほしいです＞＜


3×3行列A=[(1 -1 0)(1 3 1)(2 2 1)]の列ベクトル空間をV。
V＝｛Ax｜x∈R^3｝⊂R^3

２．線形部分空間Vの上への3×3の直行射影行列P
３．縦行列(1 0 0)とVの距離

>>646
何が分からないの？

>>642
プリントには微分方程式を指示の形で解け、と書かれています。
で指示の形が□=0です。

>>640
どうしたいの？
dy/dx=2y/x
とか？
それとも、
ただ単に、移行したもの？

>>648
他にはどんな形があるの？

>>648
ごめん、
じゃあ、
dy/dx - 2y/x = 0
でいいのかな？

>>650
他の問題は
Ydy/dx=-Xで□=C(Cは任意定数)
Y+Xdy/dx=0でY=□
などです

次の不定方程式を解け、、すなわち一般解を求めよ(x,y∈z)

6x+17y=313


6x+(6･2+5)y=313
6(x+2y)+5y=313
x+2y=zとおく
6z+5y=313
(5･1+1)z+5y=313
5(y+z)+z=313
y+z=wとおく

これからの解き方が、よくわかりません(泣)

＞＞６４７
２．に関しては直交射影行列の求め方がいまいちです。
どういうものかはなんとなくはわかるんだけど。。。
３．はV-(１００)^tの２乗の最小値みたいにすればいいんですかね・・？？

>>652
2x(dy/dx)=y
y'(dx/dy)=2(y/x)(dx/dy)
1 + y/x^2 = 0

これじゃだめ？

>>652
つまり最終的な解がその形にしてあればいいってことだな。
(2x) (dy/dx) = y

y = 0 は解
y ≠ 0のとき
(2/y) (dy/dx) = (1/x)
∫(2/y) dy = ∫(1/x) dx
2 log |y| = log|x| + c

y^2 = C x
y^2 - C x = 0

>>655
講義ではY=0のときとY≠0のときの場合分けをする問題の説明をしていたのですが、この問題は必要ないということですか？

>>654
部分空間は平面だった。

行列とか考えずに
任意の点(p, q, r)^tは正射影すると平面上のどの点に移るか？
というのが2番。この時の係数を並べた行列が求めるもの。

3番も似たようなもんというか
高校で数学やってないのか？

2番は(p,q,r)^t を通る平面に垂直な直線をパラメータ表示で書いて
平面との交点を求める。
3番は(p,q,r) = (1,0,0)のとき、交点と(1,0,0)の距離が求めるもの。三平方の定理。

>>655
あ、それもあるし、
ごめん、ミス多し。
参考にしなくていいよ。
薬飲みすぎで頭回ってなかった。

>>656
2log|y|=log|x|+c
y^2 = C x
の式変形がよくわからないのですが
y^2=|x|e^Cになりませんか？

>>656
e^c=Cと置いてるということでしょうか？
さっきから何度もすいません

>>660
y^2=|x|e^c になるから y^2=±(e^c)x となる
±(e^c)自体が定数なのでそれを改めてCとおく
その結果得られた式が y^2=Cx

>>660
y^2 = C |x| ( C ≧ 0)
の方がいいかな。

もう少しちゃんと書くと
y^2 = |x| e^c
ここで e^c は正の任意定数

y^2 = x e^c ( x ≧0)
y^2 = -x e^c (x ≦ 0)
y^2 = 0 x
という3つの解が得られる。
これをまとめて

y^2 = C |x| と書く。　C = e^c あるいは C = 0
cだった任意定数を C に変更している。
y = 0という解も表現できているあたりも重要。

>>657
>>656
が正道なのかな。
どうだろう。
y = 0は前者なのかな。たぶん。
違う場合は、
2x(dy/dx)=y
2y/x=dy/dx
2(y/x)(dx/dy)=1
-2(y/(x^2))=1
1-2y/(x^2)=0
x^2-2y=0

これでもいいんじゃないかな？
間違ってたらごめん。

>>662ｰ664
ありがとうございます
他の問題は参考にしてやってみます

>658

Ｖっていう行列で表された平面がよくわからないのと、正射影ってのがよくわからんす(;_;)

なんだろう、３番とかはそういうふうに解く問題なんだってのは理解できるんだけど、平面Ｖとどう絡めるかわかんないです。

数学は…もう３年以上前だし、入試でも半分しか取れんかっただよー。

>>666
Vは行列じゃなくて3変数だけで書かれてただろう？
3変数の空間で1次式だから平面なんだよ。
正射影は平面に対して下ろした垂線の足を対応させる

>>653
「不定方程式　解法」
あるいは
「ディオファントス方程式　解法」
「ユークリッドの互除法」
で調べてからもう一度出直してこい！

>>638お願いします

>>638
計算もそのままかいてあるじゃん。

ずっと考えているんですがぜんぜん解けません。
誰かといてください。よろしくお願いします。


問題
POR=351
GHA=233
UKR=380

の時、

MEX=5□

四角をうめよ。

よろしくおねがいします

>>671
パズル板へどうぞ

>>671
その通り、パズル板にいけ。
それか
ウクライナ、ポルトガルの電話番号でも調べてろ

3l+2m-n-13=0…�@
4m+n+16=0…�A
l+2m+n+5…�B


これらを解くと
l=5、m=-3、n=-4
になるらしいのですが、過程がわかりません(´･ω･｀)

誰か教えていただけませんか？

>667

「(p、q、r)を通る平面」はx-y=p、x+3y+z=q、2x+2y+z=r

でいいんすかね？？それに垂直な直線を表すのってのはどうやるんですか？

一個一個すいません↓

>>675
1の答えなんだっけ？

１の答えは「２」です(;_;)

>>675
Vは x+y-z = 0 という平面なので
法線ベクトルが(1,1,-1)^t
(p,q,r)^t を通る直線で Vに垂直なものは
s(1,1,-1)^t + (p,q,r)^t
これとVが交わるときのsを求めればいい。

正四面体群(E、8C3、3C2、6S4、6σd)の積表を求めよ。
E･E、E･8C3、E･3C2、E･6S4、E･6σdはわかるものの
8C3･8C3、8C3･3C2、8C3･6S4、8C3･6σd
3C2･8C3、3C2･3C2、3C2･6S4、3C2･6σd
6S4･8C3、6S4･3C2、6S4･6S4、6S4･6σd
6σd･8C3、6σd･3C2、6σd･6S4、6σd･6σd
が全くわかりません。誰かお願いします。

>>679
ググれ
ttp://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/040gun.html

>>680
そのｻｲﾄにはC2、C3、Eしか
載っていないみたいなのですが‥。

>>674
�Bが方程式ではないような

質問です
直線y=px+pと点(1,p)を中心とする半径pの円Qがあり、
円Cの中心をA、直線と円Qの交点をB,C、原点をOとする。
OA=3BCとなるときpの値を求めよ。ただしp>0
という問題なのですが 、円の方程式にy=px+pを代入してBCのx座標の距離を出して
2p/(p^2+1)=3となったのですがこれではpの値が虚数となってしまいました。どなたかご解説お願いいたします

>>683

ん？円Ｃってどこにあるの？いや、いいのかな？？？

こんなのこそパズル板行って欲しいよ。

書き間違えました。円Qしか出てきません

>>683
何かあるのかと思ってやってみたよ。
完全な計算問題ｼﾞｬﾝ・・・

円の方程式にy=px+pを代入する　　　=>
x についての2次方程式になるからx について解いて、交点A, B を算出　　　=>
２点間の距離を算出　　　=>
OA=3AB を計算　　　=>
終わり

でしょ。
何処をどう間違えるの？

>494
どうもありがとうございました。

オリフィス構造について教えて下さい。

流れる方向　⇒ABA'⇒

A、A'は大きい
Bは小さい

この場合、流れる流速はA=A' or B=A'？

そしてその訳も教えて下さい。

>>683
検算したけど
P= √(7/35)　　　とかでしょ。

こんなんに３０分も掛けた自分に腹が立つ。

∫(x,y,z)･d→S(積分区間はS)
ただしSは原点を中心とする半径１の球面で内から外にむかう向きを正とする。
ってどうなります？

ttp://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/ce/ce7.html

>>691
d→sはdsベクトルのこと？

∫(x,y,z)・d→s=∫(x,y,z)・(x,y,z)/r ds=∫rds=4πr^3=4π
ただしr=sqrt(x^2+y^2+z^2)

>>693
そうです。ありがとうございます。

複素関数の積分なのですが
∫_[0..πi/2}sin(2z)dz=[-cos(2z)/2]^{πi/2}_0=-cos(πi)/2+cos0/2
=(exp(iπi)-exp(-iπi))/2+(exp(0i)-exp(-0i))/2
=-(exp(-π)+expπ)/4+(exp0+exp0)/4=-(exp(-π)+expπ)/4+1/2
という計算であってますか?

わかるかたお願いですゝ

n∈Nそしてnは合成数とする。このとき、【nはP≦√nである素因数Pをもつ】ということを示せ。

>>696
nの素因数のうち最小のものをPとする
Pはnの素因数だから m = n/P は自然数であり
nは合成数だから m > 1
さらにPは最小の素因数なので m ≧ P

n = m P ≧ P^2
√n ≧ P

2×2行列(3 a b 4)で表される一次変換fについて,このfによって直線x+2y-c=0が原点に移されるとき,二次曲線x^2+4y^2-1=0はどのような図形に移されるか？

という問題なんですが,直線が原点に移されるという表現がイマイチ想像できません。
つまり原点を通る直線x+2y=0に平行移動されるという意味ですか？
それとも根本的に間違ってるのでしょうか？
ちなみに解答は線分y=2x/3(-3√2≦x≦3√2)です。解説がないのでどなたかお願いします。

>>698
たとえば
1 -1
1 -1
という行列と
x = t
y = t
という直線 ( つまり y = x という直線)
があった場合、この直線上の点は全て(0,0)に写される。

２の倍数をmod使ってきれいに書くとどうなりますか？
しょうもないにもほどがある気もしますが…

x=0 mod 2 (これを筆ペンで綺麗に書く)

x≡0 mod2じゃあないか

別に≡にする必要は無いよ

Gauss Linking Integralについて、誰か優しく教えて・・・

ぐぐってくださいかすさま（はぁと

和訳はガウスつながってまんねん積分

3語20文字で構成される英単語と思われます

>>638について質問なんだけど、t=2uと置く理由は何ですか？
理由とかないと、ぱっと出てきてできない…

>>628だったすまん

>>708-709
んなのに理由を求める馬鹿はいないが
計算が見やすいというだけで
嫌ならしなくていい。

d/dt N(t) = ε{1-N(t)/K}N(t)
これをN(t)について解くと、
N(t) = (N(0)K) / {N(0) + (K-N(0))exp(-εt)}
これを、解析的に解くとしたらどうやってとけばいいのでしょうか。

Y(t) = 1/N(t)とおいて、
N'(t) = (1/Y(t))' = -Y'(t) / y(t)^2
-y'(t) / y(t)^2 = ε(1- 1/(KY(t))) / Y(t)
-Y'(t) / ε = Y(t) - 1/K
としてみたのですが、どう解いてよいのかわかりません。

>>711
n(t)=N(t)/K とおいて
εdt = dn/(n(1-n)) = dn/n + dn/(1-n)
でどう？

微分法が全く分かりません、
明日テストなのですが、どなたかポイントとかコツでもいいので教えていただけませんか？

切迫詰まっていて…

お願いします

>>710ありがとう、馬鹿ですまんｗ
2uにするだけでそんな簡単になるの？そういやそのままやったら何故か答えが合わなかったけど…

関数G(x,y,z)=1+x^2-2xy+2y^2+3z^2+3yx^2
は全て∇G(0)=0を満たす。
原点0でのヘッセ行列D^2G(0)及びその固有値の符号を
調べることにより、原点0での値G(0)が極大値、極小値、
または極値でない、かどうかを判定せよ。

という問題なのですが、
D^2G(0)=[[2,-2,0],[-2,4,0],[0,0,6]]
となり、固有値を計算するとλ=6,3±√5なので
min(λ)=3-√5<0より極大値。で合ってますか？

>>713
何をどこまでやってるかわからんし
なんともいえない

>>714
分数が無くなるだけだから
そんなに簡単になるわけではないけど
見やすくはなる。

>>713
切迫って詰まるものなの？？

>>714
> 2uにするだけでそんな簡単になるの？
全然。
> そういやそのままやったら何故か答えが合わなかったけど
そんなはずない。

>>718
揚げ足とってんじゃねえよチンカスが
お前みたいなのは飢え死にしろやウンチ

>>717>>718ありがとう
じゃあただの計算間違いか。
んーこういう置換はあまり思い付かないんだよね…

>>716
そうですよね、すみません…
導関数と合成関数の微分法です

>>718
切迫じゃなかったですね、切羽でした

>>720
その痴漢はそもそも不要な行為なので、そもそも思いつく必要は無い。
ゆえに、それを思いつかないことはできないことと直截しない。

痴漢は不要な行為だけど
ムラムラっときたら仕方ないって
増田さんが言ってたよ

憧れの人に告白・交際を申し出されて
気が動転して興奮の絶頂にいる時でも

例えそれがGackt（綴り合ってるか？）が相手でも

断るくらいの胆力を持ってるくらいじゃないと
「俺がそんな犯罪するわけねーしｗｗｗ｣
なんて言い分は根拠が無くなるってもんだ

>Gackt（綴り合ってるか？）が相手でも

ホモ？

>>715
どう間違えたら固有値がそうなるんだ…

>>725
女が男に対してならGacktだが

今時点で女でカリスマは誰よ？

>>727
話の流れからして
男がGacktを断るとしか読めんのだが？

痴漢じゃなくて痴女を想定してるのかい？

関係ない話はやめてくれ･･･

さて質問があるのですが、
三角錐O-ABCがあり、
OA=a
OB=b
OC=c
BC=a'
AC=b'
AB=c'とする
この時、この三角錐の体積を各辺の長さで表せ。

という問題です。
線形代数学の問題なのですが、さっぱりわからず手がつけられない状態でして･･･
よろしくお願いします。

>>729
関係ない話はやめてくれ･･･

>>728
済まん痴女を想定してた

俺、一昨日痴女見たせいか捻れてる

>>726
計算しなおしてみます

誰か加法定理の証明教えろ。

ググレカス

おお、そうか糞、教えてやんねーよ

>>733
どこの御曹司？高慢ですね

>>733
何の加法定理だ？

>>729
平行六面体の体積

でググれ。外積で計算できる。

余弦です。

行列式でも計算できる

再計算しましたが同じになりました
そもそものやり方がおかしいのでしょうか？

誰か加法定理の証明教えろ。
早く。

何の加法定理だ？

ｃｏｓ（α＋β） ＝ ｃｏｓα・ｃｏｓβ　　−　　ｓｉｎα・ｓｉｎβ

こういう手合いには
「俺にはわかりません」って言っとけばたいがい満足するよ
相手を馬鹿にしたいだけだから

意味不明だし。
お前には聞いてない。
教えてくれる人に聞いているのだから。

俺にはわかりません

加法定理というのが
どういうものかということや
何を前提にできるのかを言ってくれないことには
証明も何もない。

うはー
こういうのに突っ込んだらﾏｼﾞﾚｽﾌﾟｷﾞｬｰとか言われるんだろうなあ

ｃｏｓ（α＋β） ＝ ｃｏｓα・ｃｏｓβ　　−　　ｓｉｎα・ｓｉｎβ
を証明しろという問題です。

成りすまし乙

>>750
sinの加法定理をπ/2ずらせばよい。[証明終了]

それを証明してみろ

http://www.shinetworks.net/cgi-bin/img-up/src/1247058679629.jpg
上の式の一般項をもつ無限級数の収束・発散を判定せよという問題どなたかわかる人お願いします。
よろしくおねがいします。比較判定法でやってもうまくいきませんでした。

>>753
は?

ＦＦＴの回転因子の計算がわかりません

例えばW8^1だったら　exp^-i2π/8 = exp^-iπ/4 = -1^(1/4)
で正しいのでしょうか？

>>753
sinの加法定理は使ってもいいのかい？
既に証明されてるってことでいいのかい？

不定積分の問題です。

どう置換すると上手くいきそうかを教えていただきたいです。

∫dx/(x+1)^2√(1-x^2) ＝？

>>758
数式がよくわからんが
∫dx/{(x+1)^2 √(1-x^2)}
か？

>>758
ｘをsinθｔぽくのでは。

>>756
計算が滅茶苦茶すぎる。
e^(-i π/4) = cos(-π/4) + i sin(-π/4) = (1-i)/√2

>>759
すいません。
それで合ってます。

>>760
x＝sinθと置くのですか…？

∫dθ/{(sinθ+1)^2}

になったのですが、上の式は、積分出来るものですか？

このすれってこんなに（高校生なみに）レベル低かったけ？
キングとかもう死んじゃったんか？

>>763
sinθ+1＝Xとおけば？？

>>760や>>765は計算せずにいい加減なことを言ってるだけだろうな

筋が悪いっつーか

レベルは知らないけど
召喚呪文唱えても出てこなくなったね・・

引退したのかな・・

学力が低すぎるっつーか

ちゃんとやってるはボケ

>>766
あなたはどうお考えですか？？

>>763
　sinθ + 1 = 2cos(π/4 - θ/2)^2 = 2sin(π/4 + θ/2)^2 だから････
　∫dx/{sin(x)}^4 = -{1+2sin(x)^2}cos(x)/{3sin(x)^3},
　∫dx/{cos(x)}^4 =　{1+2cos(x)^2}sin(x)/{3cos(x)^3},

>>771
y = 1/(x+1)

>>773
馬鹿か？？
考えを聞いているんだぞ。
解答書いて伝わるのか？？まず日本語理解しろ。

>>774
何の考えだよ？

>>774
は？喧嘩売ってるの？

>>774
やつら回答者やるレベルじゃねぇ

これでいいか

途中式をかかないと通じないってことじゃない？？

>>778
んー、そうなってくると>>774の"日本語"に難がありすぎじゃないか？
まー、金髪先生が　数学できないやつは　国語も苦手と言ってたような気はするが

>>779
確かに通じにくいところはあるかもね。
でも途中式書かないとほんとに質問した人がわからないのでは？？

>>780
置換積分ができないレベルだってことか？
さすがにそれはでき悪すぎじゃないか？

>>759はどう解くんですか？

>>782
でもわからない人はわからないわけで、ここにはそういう人が来るぼでは？？

>>782
y = 1/(x+1)で置換してごらんよ

>>783
分からないというのはいろんな段階がある

・置換積分ができる人で、適当な置換が分からない人。
・置換積分自体が分からない。
・積分自体が分からない。

どこから分からないかは
質問者の方で自己申告してくれないと
どうしようもないな。
ともすれば、>>760や>>765のような変なのに
無駄に遠回りな計算をさせられるし。

∫1/(x^2-x+1)dx


∫[1,∞] (x+1)/x(1+x^2) dx


お願いします。

>>783
>>763では計算してるようだから
文字の置換が与えられたら
それを計算する能力はあるんでないの？

すいません>>754お願いします。

>>654
Vは2次元部分空間。Vの基で正規直交系をなすものをとって　u,v　とする。
空間のベクトルa　をVに直交射影したものを　b　とすると実数p,q をとって　b=pu+qv　とおける。
a-bがVに直交することから　・　ベクトルの内積として　(a-b)・u=(a-b)・v=0　であるから
これより　p=a・u、q=a・v　である。内積をnx1の行列の積として表せば　p=(t^a)u,q=(t^b)vであるから
これから、t^b=((t^a)u)t^u+((t^a)v)t^v=(t^a)(u(t^u)+v(t^v))
u(t^u)+v(t^v) がVへの直交射影を与える行列になる。

sin^4 (t/2)dt
を積分すると何になる？なんか0になって答え合わない…

>>787
上
x^2 - x + 1= {x-(1/2)}^2 + (3/4)
x-(1/2) = { (√3)/2 } y とおいて
∫1/(x^2-x+1)dx = (2/√3) ∫{1/(1+y^2)} dy = (2/√3) arctan(y) +c

誰かお願いします
どうにも不安なので・・・

>>791
函数なんだから0にはならんのでは？
積分範囲でもあるのか？

ごめ
>>791は0じゃなくて2/5とかなる

>>792
なるほど！ありがとうございます！

あぁ！そして積分範囲書き忘れてた。
>>791は0〜2πね。

>>787
マルチ

>>789
∫dx/(x log(x)) みたいのと比較したら発散しそうな感じだが…

>>797
3π/4

>>800そう！そうだよね！
なんでだろう…

>>791
cos(t) = 1-2sin(t/2)^2

sin(t/2)^4 = { (1-cos(t))^2}/4
= (1/4) - (1/2) cos(t) + (1/4) cos(t)^2
= (1/4) - (1/2) cos(t) + (1/8) { cos(2t) +1}
= (3/8) - (1/2) cos(t) + (1/8) cos(2t)
0〜2πで積分したら 3π/4

個人の計算間違いなど、そいつの目の前にしかないんだから
計算を書かれない限り誰にもわからん。

>>764
キングとやらについてはよく知らんが、
かつて高校で学んだ微積レベルの質問が多いのは確か。

>>802ありがとう
∫(0〜2π)sin(t/2)^4 dt
=[(-1/5)cos(t/2)^5](0〜2π)
=((-1/5)cos^5π+1/5cos^5･0)
？？
になった…どこがおかしい？
微積を3年振りに勉強し直してるから完全に忘れてる。

うは！
加法定理について延々と聞いてたバカまで居たのか！！！

まあ俺は行列の一次変換使って証明するのが一番スマートだと思うけどね。ｗｗｗ
一次変換云々についてなんか教えてやる必要もなかろう。

どうせ理解する能力が欠けているのだから。

-1/5 * cos^5(t/2)
微分したら
1/2 * sin(t/2)cos^4(t/2)
になるんだけど

定積分
π∫[0→π/2]｛sin(πcosx)sin2x｝dx

を教えてください。
積和変換かと思いましたがうまくいきません。
よろしくお願いしますm(__)m

>>807
πcosx=yとでも置けばキレイになるお

>>807
>>808 の言うとおり。

そしてこれ受験問題ですね。　（数字が解きやすく設定してある）

>>806まじか
なら>>802のようにしないとできないのか？
2行目の真ん中がなんでこうなるかわからないんだけど

>>810
使われてるのは
倍角公式だけ。

>>811
あ〜ごめん。ただの勘違いだった。
1行目の2乗がcostだけにかかってると勘違いした。実際計算してわかった

>>808
>>809
早速ありがとうございます。
この解き方で合ってるでしょうか。

πcosx＝y とおくと、dx=‐dy/πsinx　積分区間はπ→0
よって与式は、
‐2/π∫[π→0]（y・siny）dy
部分積分を使って
‐2/π｛［‐ycosy］(π→0)＋∫(π→0)cosy dy｝
＝2

>>618です。たびたびすみません。
>>628であげてもらったやつの、全く同じ問題、sin(u)^6 duから先の計算方法教えてください。

ｆ(x，y)＝ｘｙ^
Ｆ(ｔ)＝ｆ(ａ＋ｔ，ｂ＋ｔ)−ｆ(ａ，ｂ)−｛ｆx(ａ，ｂ)ｔ＋ｆy(ａ，ｂ)ｔ｝
ａ，ｂは定数

このときの極限値lim　　Ｆ(t)/t
　　　　　　　　t→∞　

どなたかこれをおしえてくれませんか？

キングとか、このスレで数学ネタとなりそうな問題（質問）を見つけて、自分のブログでとことん独特の解法を書けば結構流行ると思ったんだけど。
俺は専門じゃないし独学が多いからあまり数学出来るほうじゃないけど、奴には見習うべきところが少しはあったからな…所詮変態だったけどｗ

キングはどこ行ったん？

しつこい。

>>782 t=((1+x)/(1-x))^(1/2).

すみません、教えていただけますか？

次の２重積分を求めよ。
∬(√x)dxdy , D: y≧0 , (x^2)+(y^2)≦2x

２００人の人がいて、自分以外の人全員とジャンケンを一回したら
全てで何試合になる？

200×200で４0000？

なわけねーか、、、頼みます

組み合わせ記号のCはもう習ってるのか？

>>822
私へのレス？

200×199か？

頼む、早く教えてくれ
７時までに

>>813 解き方は合ってるけど計算ミスあり。

‐2/π∫[π→0]（y・siny）dy　=>

-2∫[π→0]（y・siny）dy

答えは　2π になったぞ。　（責任は持たない）

>>825
誰？

>>827
頼みます…

すみません、ひっそりと自己解決しました。
極座標に直せばよかったんですね。
失礼しました。

807＝813です。

πcosx＝y…(1)の両辺をxで微分して dx＝‐dy/πsinx…(2)
また、sin2x＝2sinx・cosx＝2sinx・(y/π)…(3)

(1)(2)(3)を与式に代入すると、分母にπが残りましたm(__)m

>>698です。
>>699さんの例を参考に考えてみて
直線x+2y-c=0をこの一次変換によって原点に移動させるために
まず点(c,0)を原点に動かそうと思いました。
一次変換による移動先の点(3c,bc)=(0,0)よりc=0とわかりました。
そこで今度は点(-2t,t)を原点に移動させます。
移動先の点(-6t+at,-2b+4)=(0,0)よりa=6,b=2とわかりました。
a,b,cが求まったので
x^2+4y^2-1=0の点を移動させます。
x=sint
y=cost/2
なので,点(sint,cost/2)をこの一次変換で移動させると(3(sint+cost),2(sint+cost))となり3x=2y,つまり直線y=2x/3というところまで出すことが出来ました。
しかし実際の解答は線分y=2x/3(-3√2≦x≦3√2)なんです。
なぜ-3√2≦x≦3√2という定義域になるのでしょうか？
わかる方お願いします。

方程式x^2-3x-4-k=0が異符号の2実数解をもつときの条件なんですが何故定数項<0が言えるんでしょうか？
自分は2解α、βを実際に求めてα>0､β<0などとしたのですがα>0のとき根号がはずれないため片方しか求まらないんですよね

>>831
x はsinじゃなくてcosで置くことが多いが
それはいいとして
三角関数の合成により
sin(t) + cos(t) = (√2) sin(x+(π/4))
だから
-3√2 ≦ 3 (sin(t) + cos(t)) ≦ 3√2

>>832
解と係数の関係をしらんのか？
2解がα, βのとき
x^2 - 3x-4-k = (x-α)(x-β) = x^2 -(α+β) + αβ

αとβが異符号ならば
-4-k = αβ < 0

>>834
そういうことだったんですね
すみません。全く気付きませんでした
ずっと必死に図示してました

>>814
部分積分により
S(k) = ∫_{u=0 to π/2} sin(u)^k du
= - [sin(u)^(k-1) cos(u)] + (k-1) ∫ sin(u)^(k-2) cos(u)^2 du
= (k-1) ∫ sin(u)^(k-2) (1-sin(u)^2) du
= (k-1) S(k-2) - (k-1) S(k)

S(k) = { (k-1)/k} S(k-2)
となるから
S(6) = (5/6)S(4) = (5/6)(3/4)S(2) = (5/6)(3/4)(1/2) S(0)

S(0) = π/2

>>821
n人いるとき (n^2 - n)/2 試合

n=200なら
(200^2 - 200)/2 = 19900試合

>>815
> ｆ(x，y)＝ｘｙ^

数式が意味不明。

>>833
ありがとうございます。

>>838
f(x，y)＝xｙ^２　でしたすみません

>>840
fx = y^2
fy = 2xy

Ｆ(ｔ)＝ｆ(ａ＋ｔ，ｂ＋ｔ)−ｆ(ａ，ｂ)−｛ｆx(ａ，ｂ)ｔ＋ｆy(ａ，ｂ)ｔ｝
= (a+t)(b+t)^2 - a b^2 - t (b+t)^2 - 2t(a+t)(b+t)
= -t^2 (2t + a+2b)
だから
F(t)/t → - ∞ (t→+∞)

>>833
ありがとうございます。

>>836ありがとう。難しそうだな…
さらっと最後の答えのとこだけ書いてるから全く意味わからなかった

ε-N論法についてなんですが、（まだ全然分かっていません）
例えば数列{an}を一般項1/nとします。
高校のやり方だとすぐにan→0（n→∞）と分かるのですが、これをε-Nで証明する時に、
どんなεがきても、どこかの項N以上で|an - 0|<εとなるようなNが存在する
ことを示せばよいというのであってますか？

例えばε=0.1と選んだとして、0.1=1/10ですから
11項目以上ならばεよりも小さくなる。
ε=0.01を選ばれたら、0.01=1/100ですから
101項目以上ならばεよりも小さくなる。

こんな感じですよね？

でも、エプシロンは、好きなように取れる。
相手がどんなに小さい数だって想像できるわけで、
例えばε=0.0000000000000000000000000000001とかを選ばれても、N項目は分かりますが
そこから「与えられた任意のεに対し〜」って言ってしまうのは、ちょっと飛躍がありませんか？

数学IIIの時に、連続じゃない関数を扱って、たとえ単調に増加しそうに見えても、どこかで切れていたりする例を見せられたので、全部のεに対し〜って言うのは、ちょっと騙しが入っているような気がするんです。
（この例では明らかに大丈夫なのですが、証明って言うのはそれを厳密に示すためにやるんですよね？）
何か間違ってるでしょうか？

主値積分の質問です。

p.v.∫[-∞,∞](sin^2x/x^2)dx
の計算なのですがRe(1-exp{2ix})
で置き換えて計算するのはわかりました。
しかし二位の極がある場合どのような計算をすればいいのでしょうか？

>>844
ε-δ論法・ε-N論法って要は「無限小」を定義する一つの方法に過ぎないでしょ。

私も苦手でしたよ。　小手先の技法に感じますからね。

まあでも微分方程式とか更に勧めるとゴリゴリにインチキ臭いテクがわんさと出てくるから
ここであんまり躓かない方がいいと思う。

>>837
どうも
頭ええのう

>>846
なるほど、ありがとうございます。要するに、こういう状態が無限小と考えればいいという事ですが…
逆にあいまいになった気もします。
数学的帰納法を習った時の気分に似てます

>>848
＞数学的帰納法　
まさにその通りですよ！　勘がいい！！！

一つ二つ定義すると、芋づる式に「全部」定義できてしまうってところはまさにε-δの無限小・無限大の定義とそっくりですよね。

フーリエ展開て、周期関数を sin と cos に分解する（できる）ってやつですよね。
あれは、sin と cos ”だから”　可能なことなんですか？

たとえば、周期 2πで、1 と -1 の間を直線的に往復するような三角波な関数 f(t) と、
その位相を -pi/2 だけずらした関数 g(t) があったとしたら、
フーリエ展開の式の sin と cos をそのまま f, g に置き換えても成り立つんですか？

>>850
係数を求める方法は同じ。
三角関数でなくてもいろんなので試みられている。
関数空間がどういう基底で表現できるかというのは
一般論としても研究されている。

以下の行列のジョルダン標準形を導く変換行列を求めたいのですが、
固有ベクトルが見つけられません。
[4,1,0]
[-4,0,0]
[-10,-5,2]
固有値λ=2(重複度3)であり、対角化の要領で2本の固有ベクトル[0,0,1],[1,-2,0]は求まりました。
残り一本がどうしてもうまくいきません。分かる方お願いします。

>>852
固有空間が2次元で
2本しかないような

>>852
まず(A-2I)u≠0となるuをとる
そしてv=(A-2I)uとおく　（v∈ker(A-2I)）
次にvと一次独立なw∈ker(A-2I)をとる

すると

(Aw, Av, Au) = (2w, 2v, v+2u)

だからw,v,uに関するAの表現行列が
ジョルダン標準形になってる

ｘ∈ｎ,ｘ≠３。とするこの時、ｘ^３−３はｘ−３で割りきれるという。ｘを示せ。


x^3−x=x^2(x−3)+3(x−3) =x^2(x−3)+3(x−3)+9x−3
=x^2(x−3)+3(x−3)+9(x−3)+27

だからx^3−3がx−3で割りきれるとしたら27がx−3で割りきれる。
27=３^3
x−3=1,3,9,27
x=4,6,12,30

って解いたんですが違う見たいなんです、わかるかたお願いできませんかね!?

>>855
式が滅茶苦茶すぎて何とも言えんねぇ。

最初の式は x^3 - 3なのか
x^3-xなのかから不明だねぇ

>>856 確かに･･･

どう解けばいいですか？お願いしますm(__)m

>>857
一字一句正確に写せ。
それだけだ。

しかも全ての等号が成り立ってないとはどういうことだ？

>>857
等式って分かる？
小中学校で習わなかったか？

>>857
確かに、じゃなくて本当に一行目に誤字無いの？x-3じゃない気がするけど

x^3−3です(汗

打ち間違いです

すいますんm(__)m

>>854
変換行列
[0,1,1]
[0,-2,-1]
[1,-5,0]
と求まり、ジョルダン標準形に変形できました。
的確な回答ありがとうございました。

>>862
根本的に等式というものが分かってないと思うんだけど

x^3−x=x^2(x−3)+3(x−3)
が成り立ってるとしたら左辺を展開して
x^3 - x = x^3 -2x^2 +3x-9
移項して
2x^2 -4x+9 = 0
になってしまうよ。

>>844
どんなεを選ばれても
N > 1/ε
となる自然数N (例えばN=[1/ε] + 1) を取れば
任意のn≧Nに対し
|an - 0|
=|an|
=1/n
≦1/N  (n≧Nだから)
<ε　(N > 1/εだから)
となって|an - 0| < ε(n≧N) が(厳密に)示せる。

>>845
C1: ε→R （実軸上を左に進む）
C2: R→-R （|z|=R上を正の向きに半周する）
C3: -R→-ε （実軸上を左に進む）
C4: -ε→ε （|z|=ε上を負の向きに半周する）

C:=C1+C2+C3+C4　←コレに沿って{1-exp(iz)}/(z^2)を積分する

すまん左じゃない右だった・・・

>>855
x^3 - 3 = x^2 (x-3) + 3x^2 -3 = x^2 (x-3) +3x(x-3) + 9x -3
= x^2 (x-3) +3x(x-3) + 9(x-3) + 27-3
= (x^2 +3x+9)(x-3) + 24

これがx-3で割り切れるとしたら 24が x-3で割り切れる。
24 = (2^3)*3
x-3 = 1,2,3,4,6,8,12,24

637　をどなたか解説してくれませんか？

>>637
その回答者は、標本というものが分かってない。
それだけ。

lim_[x→-0]e^1/x(1-1/x)
この極限値をロピタルの定理を使ってもいいので
途中式ありで教えてください。

HDに保存したデジタル放送は何回もDVDに書き込めますか？？
教えてください。

HD,DVD,デジタル放送を定義してください

どういうことですか？？
ソニーのブルーレイで録画したものを何回もDVDに書き込めますか？？

微分積分の中の双曲線関数の問題で
｢cosh(-x)=coshxを証明せよ｣
という問題なんですが左辺をxで微分したら右辺になりましたがこれであってるのかわかりません。

正しい求め方を教えてくれませんか？

>>875
cosh(x)の定義は？

>>871
どこからどこまでが指数で、分子で分母で分数なのか分かるように
全てカッコでくくってください

>>876

cosh=(e^x+e^-x)/2

です。

>>877
すみません。

lim_[x→-0]e^(1/x){1-(1/x)}

>>878
-sinh(-x)=sinh(x)

>>878
なら、g(x)=f(x)+f(-x) のとき g(-x)=g(x) を証明せよって問題では？

>>878
じゃあ代入するだけじゃねーかｗｗｗ

もう少し詳しく書くと
eの指数は1/xです。

>>880,882

ありがとうございます。
代入するだけとのことなのでもっと自分で考えてみます。

>>879
見やすいように
t = -1/x とおく
{e^(1/x)} {1-(1/x)}
= (1+t) /(e^t) → 0 (t→+∞)

安価ミスです…

>>880-882でした

>>885
= (1+t) /(e^t) → 0 (t→+∞)

これは分母も分子も∞になりますが
分母の(e^t) のほうがどんどん大きい値をとるので
0に収束するするという認識でよいのでしょうか？

>>887
問題ないけど
不定形だから ロピタルでもいいし

y = (1+t)/(e^t)
log(y) = -t + log(1+t)
(d/dt) log(y) = -1 + { 1/(1+t)} → -1 (t→∞)だから
log(y) → -∞
y → +0
としてもいい。

ある駐車場の駐車料金は一時間までが250円、その後30分ごとに100円ずつ増加する。駐車時間をx分、駐車料金をy円とするとき、
yをxの式で表そう。

>>889
条件がよく分からないが
nを整数として30n < x ≦ 30(n+1) のとき同一料金だとすると

y = 250 (n=0)
y = 100n+150 (n≧1)

あざーっす

2(90-x)+2x=180
をxの式にしろって問題なんですが、
どうといても0=0になってしまいます・・
どうすればいいんでしょうか

>>892
0=0になるよ
問題文は？

{a1,a2,･･･,an},{b1,b2･･･,bm}がともにベクトル空間Vの基底ならba
n=mである。これを証明せよ

お願いします

>>894訂正
{a1,a2,･･･,an},{b1,b2･･･,bm}がともにベクトル空間Vの基底ならば
n=mである。これを証明せよ

お願いします

定義見てくんろ

S:a^2-x^2-y^2 , z>=0 および、v=(z-xy,x-yz,-x^2-y^2)のとき、
∫∫s rotv･ndSを求めよ

ストークスの定理を使うことはわかるのですが・・・

お願いします。

間違えました。
S:a^2-x^2-y^2 , z>=0 および、v=(z-xy,x+yz,-x^2-y^2)のとき、
∫∫s rotv･ndSを求めよ

ストークスの定理を使うことはわかるのですが・・・

お願いします。

です。

じゃ、やって見るが良いのでは

>>899
境界Cがわからないので解きはじめから躓いています･･･

うん、俺もわからぬ（4級）

問題文不足ですかね･･･汗
それとも勝手に単位法線ベクトル=z軸方向の単位ベクトルとおいて真面目にrotを計算すればいいのでしょうか･･･

テイラー展開を勉強したことがないので困っています
余弦関数をテイラー展開で求め、計算及び計算過程から導かれる結果を記せ、という問題です

エスパー4級

ベクトルa1=(α,1,1),a2=(1,α,1),a3=(1,1,α)が一次独立であるための条件を求めよ。

という問題を教え下さい。

>>888
ありがとうございます。

統計学の計算なんですが、ある事象が「206回中4回」発生した場合の
「5％有意検定」での「推定確率」はどう求まるでしょうか
導出が面倒ならば、解法だけでもできればご教示願います

y'=xe^x/2y
の微分方程式がわかりません。
お願いします。

cos(sin^(ｰ1)x)=(1ｰx^2)^1/2になるそうです。
なぜなのでしょうか？

σ∈Ｓｎを長さｒの巡回置換とするとき、σの位数を求めよ。またsgn(σ)を求めよ。

お願いします。

>>909
x^2 = sin(arcsin(x))^2 = 1-cos(arcsin(x))^2
だから。

>>908
どこからどこまでが指数で、分子で分母で分数なのか分かるように
全てカッコでくくってください

>>908
ぱっと見で　log だ

>>910
位数は、「異なるr個のものの数珠順列」

>>912
y'=( x*(e ^(x) ) )/2y
です。

計算数学でxmaximaを使った授業を行っています
問題なのですが

１.半径1円に巻きつけられた糸を張りながらほどく
�@)糸の端が描く軌跡を求めて描け
�A)�@)の軌跡で最初にx=0となるときのyの値を求めよ
�B)�@)の軌跡で２度目にy=0になるときのxの値を求めよ

�@)はインボリュート曲線の公式に
x=a(cosθ+θsinθ)
y=a(sinθ-θcosθ)
半径1を代入したものをplot2dで２次元グラフにして答えがわかったのですが
�A)�B)の問題の解法がよくわかりません
それぞれx,yの値か、解法、xmaximaへの入力方法をどなたかご教示お願いします

�@)の軌跡のグラフと�A)�B)の問題箇所です
http://imagepot.net/image/124719692169.jpg

>>915
dy/dx=xe＾x/2y
2ydy=xe＾xdx
∫2ydy=∫xe＾xdx
以下略

>>917

y=√((x-1)e^x)
になったのですがこれでいいのでしょうか？

確率論の初歩的なことをやっていたら、
最初 Boolean algebra と言っていたのが
途中から何の断りもなしに単に algebra と呼称されているのですが、
同じなんでしょうか？

>>918
y=±√((x-1)e＾x+C)+D
C,D積分定数
ちゃうか

>>919
その文章読んでいない人間にその質問をする脳みそを疑うわ

>>919
本文見ないと分からない。

つまり、一般にalgebraと言ったらBoolean algebraのことを指すことになっているのかと思ったのですが、
わからないということは、そうではなさそうですね。
ありがとうございました。

>>920
Dはいらないな

一階微分方程式で
2つも積分定数出す人って
頭おかしい

>>923
一般に代数とブール代数は別

頭の運動
x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x=510
xの値は？

定数ａ１、ａ２、ａ３（ａ１＜ａ２＜ａ３）及びＡに対して
ｆ（ｘ）＝Ａ（ｘ−ａ１）（ｘ−ａ２）（ｘ−ａ３）とする。
このときｆ’（ｘ）＝０はａ１＜ｂ１＜ａ２＜ｂ２＜ａ３
を満たす解ｂ１、ｂ２を持つことを示せ。

おねがいします

>>928
ロルの定理

>>929
ありがとうございます

lol

2sinx + cosx = 2
このときsinxの値とcosxの値を求めよ。

この問題なのですが、
合成公式や半角公式などで色々計算してみると、
(sinx,cosx)=(1,0) , (3/5 , 4/5)　の２つの結果が出ました。

この他にも値の組み合わせがあるのかどうかがわかりません。
解き方の方針もいまいちよくわかりません。
どなたかご教授願います。

>>932
連立方程式
2x+y=2
x^2+y^2=1
の解を求めることと同じ。

>>933
なるほど、確かにそう考えるとすっきりしました。
ありがとうございました！！

複素関数論の問題なのですが

∫[0,∞]exp(-x^2)cos(2bx)dx (b>0)

の方針を教えていただければと思います。
まずどのような積分路をつくれがいいか検討がつきません…

>>935
偶函数だから - ∞ ≦ x ≦ ∞に広げて
半円じゃないかな。

ありがとうございました！

M:閉集合
U,V:Mの近傍　（V⊂U)
A,B:集合
A⊂U'-M , B⊂V'-M , A∧V'⊂B , A'∧M⊂V' が成り立っている (　’は閉包を表す)
このとき、
A'∧M=(A∧V')'∧M⊂B'∧M
を示せ

A'∧M⊂(A∧V')'∧Mを上手く示せません。
どなたかよろしくお願いします。

Xを正則行列とするとき
det exp X = exp tr X

左辺のexpは行列としての指数関数（級数で定義する）
どなたかわかりませんでしょうか？

極限値の存在はどのように調べればよいですか。

>>902
いやー、境界わかんないって言ってるし、多分ただあれが書き込み忘れてるだけで、
境界はやっぱりあれで、うんちゃらかんちゃら計算してないけど大爆発しそうなオーラ
ロードが走らなかったので

つまり、goo で聞いたら。
wolfram alpha さんが、余裕で教えてくれるかも

>>939 です
自力解決しました

f(x)=-1/(3)x+2のx=1における微分係数はなんですか

>>938
意味不明っつーか
> (A∧V')'∧M⊂B'∧M
は自明じゃん？
示すべき事を間違ってるようにしか見えん。

>>943
数式がよく分からん。
分数、分子、分母がどこからどこまでか分かるように
かっこをつかってくれ

>>940
ケースバイケース。

一次関数にしか見えないんだけど

とは限らないのが検定境界ガイドライン

>>947
俺は分数函数に見える。

>>944
すみません。
演習問題ではなく、教科書の本文で理解できない箇所を勝手にとりだしてきたので
意味不明にみえるかもしれません。
> (A∧V')'∧M⊂B'∧M
が自明なのはわかるんですが、A'∧M⊂(A∧V')'∧Mの部分がよくわからないんです。

>>947
(3)のところ何かの穴埋めかと思ってました＞＜

>>938
よくわからないですが

x∈A'∧Mとする

x∈A'∧Mより∀W:W(x)∩A≠Φ

A'∧M⊂V'よりx∈V'
したがって∀W:W(x)∩V≠Φ
さらに∀W:W(x)∩V'≠Φ

以上より∀W:W(x)∩V'∩A≠Φ
つまりx∈(A∩V')'

こんな感じですか。

>>950
A'∧M⊂V'
だから
x ∈ A'∧M ⇒ x ∈ V'
x ∈ A'∧M∧V' = (A'∧V') ∧ M = (A∧V')' ∧M

>>952
>>953
ああ、なるほど。
助かりました。どうもありがとうございました。

>>945
すみません
f(x)=-x/3 +2です

>>955
f(x) = -x/(3+2) = -x/5
だから
-1/5

>>956
それはな・・・

質問の連射からえｓｐったら、定義にしたがって、あたりが本物じゃないの

2は分母じゃないです

y=x^2/x-1の(1<x<3)における最大値最小値を教えてください

与式はy=x/2-1となってx=1や3は定義域外だから
最大値も最小値も無いな

∫(1/sinx)dxはどうなりますか？

>>961
cosx=t とおいて置換積分
あとは部分分数分解とかしたらできる

(1/2)log{(1-cosx)/(1+cosx)}+C
になればおk

普通は t=tan(x/2) sin(x)=2t/(1+t^2) とおいて有理化するけど。

何とかの一つ覚えだな

一つ覚えを覚えとくほうが後々役に立つよ。

>>964
馬鹿はさっさと死ね

手際のいい積分計算を見つけたのがよほどうれしかったのかよｗ

見つけるも何も、普通に教科書に載ってる手法
そもそも手際などちっとも良くない

>>961
これがbest
1/sinx=1/2sin0.5xcos0.5x
={(sin0.5x)^2+(cos0.5x)^2}/2sin0.5xcos0.5x
=sin0.5x/2cos0.5x+cos0.5/2xsin0.5x
あとlogf=∫f'/fを考えて簡単にできる

>>964がダメなのは
機械的な馬鹿の一つ覚えを
普通だと言ってしまってるあたりかな。。無能。

次スレ
分からない問題はここに書いてね３１３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247279877/

>>970
>>962の部分分数分解は
1/sin(x) = sin(x)/(1-cos(x)^2) = (1./2) { ( sin(x)/(1-cos(x)) ) + ( sin(x)/(1+cos(x)) )}
だからbestと言えるほど簡単にはなってないよ。


>>964は論外だけどな