高校生のための数学の質問スレPART235

箱の中に１から９までの数字がそれぞれ１つずつ書かれた９枚のカードがある。
この中から１枚のカードを取り出し、そのカードに書かれた数字を記録してもとの箱の中に戻す。
この試行をｎ回繰り返す。

（問）記録した数字の積が８で割り切れる確率を求めよ。

問題文は適当です。難しすぎてどのように考えていけばいいか分からない。
とりあえず、n=1は1/9、n=2は22/81だと思うのですが。

余事象(ｎ回でまだダメ）を考えて引くのが基本方針。

8で割り切れない状態として
(i)n回全部オール奇数ならOK
(ii)4が1度出るなら、あとはオール奇数だけOK
(iii)2,6は同一とみなして、1度または2度なら出ていい。他はオール奇数
（8はひいてはいけない)
これらは互いに全て排反なんで、それぞれ反復試行の定理で立式して
合計、適宜整理して、1からそれを引く。