高校生のための数学の質問スレPART235

>>234

y=(1+x)^(1/x)とおくと
logy=(1/x)log(1+x)
(y')/y=-1/(x^2)log(1+x)+1/{x(1+x)}
y'=(1+x)^(1/x)[-1/(x^2)log(1+x)+1/{x(1+x)}]
ロピタルの定理より
(与式)=lim(x→0)[(1+x)^(1/x)[-1/(x^2)log(1+x)+1/{x(1+x)}]]
=e･lim(x→0)[{x-(1+x)log(1+x)}/{x^2(1+x)}]
ロピタルの定理より
(与式)=e･lim(x→0){-log(1+x)/(2x+3x^2)}
ロピタルの定理より
(与式)=-e･lim(x→0){1/(1+x)(2+6x)}
=-e/2

計算間違いがあったら指摘してくれ