高校生のための数学の質問スレPART234

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART233
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244563105/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

テンプレここまで

Cinco!

ちんこ！

大中小の3個のさいころを同時に投げる時、出る３つの積が6の倍数となる場合の数は何通りあるか。

答え)　165通り　　で合っていますか？お願いします。

√(1-x)をn回微分するとどうなりますか？
分子の増え方がわかりません

>>8
(1-x)^(1/2)で考えてみたら？

9 名前：１３２人目の素数さん ：2009/06/20(土) 20:31:20
>>8
(1-x)^(1/2)で考えてみたら？

lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n^3(n+k)^2
=lim_[n→∞]1/n^3{n^2+n^2(n+1)+n(n+1)(2n+1)/6}
=lim_[n→∞]1/n+(n+1)/n+(n+1)(2n+1)/6n^2
=lim_[n→∞]1+2/n+(2n^2+3n+1)/6n^2
=1+1/3
=4/3

これのどこが間違っているか教えて下さい

>>11
Σ[ｋ=1,n]n＾2=n＾3 だぞ

多分大多数のひとが∫[0,1](1+x)＾2dxに持っていくと思うけどそうしないところに男気を感ずる

>>12
えっちょっとよく分からな…

>>14
自分のやったΣ計算見てみ

lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n^3(n+k)^2
=lim_[n→∞]Σ[k=1,n](n^2+2nk+k^2)/n^3
=lim_[n→∞]{(1/nΣ[k=1,n]1)+(2/n^2Σ[k=1,n]k)+(1/n^3Σ[k=1,n]k^2)}
=lim_[n→∞]{1+n(n+1)/n^2+(n+1)(2n+1)/(6n^2)=1+1+1/3
=7/3


ちなみに
lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n^3(n+k)^2=
lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n*(1+k/n)^2
=∫[0→1](1+x)^2dx
は気づけるようになったほうがいい

lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n^3(n+k)^2
=lim_[n→∞]Σ[k=1,n](n^2+2nk+k^2)/n^3
=lim_[n→∞]{(1/nΣ[k=1,n]1)+(2/n^2Σ[k=1,n]k)+(1/n^3Σ[k=1,n]k^2)}
=lim_[n→∞]{1+n(n+1)/n^2+(n+1)(2n+1)/(6n^2)}=7/3


ちなみに
lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n^3(n+k)^2=
lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n*(1+k/n)^2
=∫[0→1](1+x)^2dx
は気づけるようになったほうがいい

ああああ！基本的なことがすっかり頭から抜けていたようです。
皆さんありがとうございました。

ちなみにこの問題は(1)でΣ[k=1,n]n(n+1)(2n+1)/6を利用して解けという問題で、lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n^3(n+k)^2=
lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n*(1+k/n)^2
=∫[0→1](1+x)^2dx
に持っていくのは(2)の問題でありましたので大丈夫です。
丁寧にありがとうございました。

やり方がわかりません。お願いします。
ｇ（ｘ）＝ｘ^2−２ｐｘ＋ｐ
ｇ（ｘ）＝０の二つの解をα、βしたとき。
２α−１、２β−１を解とする２次方程式のｘ^２の係数が１のものを
ｆ（ｘ）とする。
４次方程式ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）＝０の異なる解の個数がちょうど３となるような
ｐの値を求めよ。
答えはＰ＝−１/８になるのですが、解説がなくてどう解いていいかわかりません
お願いします。

997 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/06/20(土) 23:02:21
2次の正方行列A、Bがあり、ABとBAが逆行列を持つ場合、
Aが逆行列を持つ事を証明せよ
これをお願いします

998 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/06/20(土) 23:18:43
(AB)(AB)＾-1 =E (Eは単位行列)
(BA)＾-1(BA)=E
より
B(AB)＾-1=(BA)＾-1B
でこれがAの逆行列

999 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/06/20(土) 23:25:30
よくわからないです
どこからAの逆行列がでてくるのですか？

前スレからです、お願いします

>>19
解と係数の関係からf(x)がpを使って表せる
あとはf(x)g(x)を計算してpを定数分離でグラフを書いて求める(実際してないから、分離出来るかわからん)
もしくは、解を三個もつのは、f(x)かg(x)片方が重解をもち、もう片方がその重解ではない異なる解をもつ場合と、f(x)とg(x)の一つの解がダブるときだから、そこからでもいける

＞＞２１
ｆ（ｘ）＝ｘ^2−（４ｐ−２）ｘ＋１まではでたんですが
そのあとがｆ（ｘ）が重解かつｇ（ｘ）が異なる二つの解とか、その逆も考えてみたんですが
どうもうまくいきません、ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）を展開するのはたいへんなんで、なんかいい方法が知りたいです

f(x)=0が重解をもつ⇔g(x)=0が重解をもつ
は明らか

>>22
f(x)、g(x)がそれぞれ重解をもつ条件を調べてみろ
わかりやすく必要十分がでてくる
最後のパターンは、同じ解をαとでもおいてf(α)-g(α)=0を因数分解

＞＞２３
なるほど
そうするとｆ（ｘ）とｇ（ｘ）が異なる二つの解をもちかつそのうち２つがかぶる
という条件をつくらないとだめってことですか？

>>20
最後の式に左右からＡをかけてみろ
どっちかがＥになる

>>25
α=2α-1のときα=1でこのときp=1となりf(x)=0が重解をもつので不適
だからα=2β-1のときを考えればいい

>>25
マルチすんなボケ

>>20
ABの逆行列をC、BAの逆行列をDとする。単位行列をEとする。
(AB)C=C(AB)=E、(BA)D=D(BA)=Eである。
BCA=Eが示せれば、ABC=Eなので、BCがAの逆行列であることが分かる。
CAB=Eの両辺に、左からBをかけてBCAB=BE=Bである。
BCAB=Bの両辺に、右からAをかけてBCABA=BA。
BCABA=BAの両辺に、右からDをかけてBCABAD=BAD。
BAD=Eなので、BCAE=Eである。すなわちBCA=E。よって示された。
DBA=E　は使わなかった。

化学＞物理＞生物≫数学

x の関数 f(x)=log_{2}(x^2+√2) の取り得る値の範囲ですが、
問題集の説明では
x^2+√2>=√2 だから f(x)>=1/2
となっていたのですが、この場合x が実数である必要はあるのでしょうか？
x に何の制約つけられていないので、x^2+√2>0 という縛りだけで、
f(x) はすべての実数をとれるように思えるのですが。

>>26>>29
ありがとうございました。

>>31
虚数に大小関係はない

>>33
ゆとり乙

>>34
時代遅れ乙

nを正の正数とするとき、関数
f(x)=1/(1+ne^ｰx)について
y=f(x)のグラフの変曲点を求めよ。

多分初歩中の初歩な問題なのですがわかりません…
どなたかわかりやすく１から説明していただけないでしょうか？

>>36
変曲点っていわれてんだからとりあえず微分しろ。話はそれから。

この微分が出来ないですorz
二回しなきゃいけないのはわかるんですが…

(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)

>>38
分数関数の微分は教科書に出ているだろう。

2≦x≦4,-1≦y≦3のとき
z=(x-y)/(x+y)の値の範囲を求めよ

さっぱりです。

>>41
考えた事くらい書けよ。何が、さっぱりです、だ。

>>41
f(x,y)=zとおく。
xを固定してyの関数と考えると、減少関数になっている。だから最大値はf(x,-1)でとり、最小値はf(x,3)でとることは一瞬でわかる。
あとはxがどうなるかだけだからいったんyを固定してxの関数とみて2≦x≦4での最大最小を考える。
頑張れ。

数１スタンダード演習の問題です

x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1
を因数分解

x^4、x^2、1で整理して、共通項x+1を作るところまでは分かるのですが
何故かそこから先でどうしても解答にたどり着きません。
ゆとりですんません…

>>44
因数分解出来るのかこれ

>>44
x＾4+x＾2+1=x＾4+2x＾2+1-x＾2

>>45
書き忘れましたが、
解答は
(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
です

解説が皆無という鬼畜で有名な問題集で…orz

別のやり方だけど
y = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1
とおくと (x-1)y = x^6 - 1 ←これを因数分解すると簡単

前スレ995,996さん、ありがとうございました。

>>46>>48
ありがとうございます
参考にしてみます…

>>44
前３つと後３つに分けて考えてみ

>>46,48,51

撃破しました。
本当にありがとうございます

あれ鬼畜と言われてるのかｗ

本当に鬼畜な問題集は、丁寧な解説が全然的外れな時じゃないか

あれって何？なんて問題集？

>>55
スタンダード演習って書いてるだら

>>55
少しは遡って見ろよ。

あのレベルで鬼畜ってのも理解できないが
>>54みたいな問題集も見たことがない……と思ったら、
答えしかなくて、その答えが外れている問題集なら見たことあるな

()→{}→[]→〔〕
この次ってあるんですか？

>>59
どーでもええわ

定義すればいくらでも
３〜４種もあれば数式を表現するのには十分だから使わないけど
むしろ、イヤになるほどカッコを多用しなきゃならない式が悪いと思え

>>59
【】ｗ
ﾏｼﾞﾚｽすると数学的には括弧の種類には違いは無い。
日本の受験業界・義務教育の仲間内ではこの順番で使いましょうという程度の内輪ルール。
自分ルールで[]→{}→()の順番で使うって決めても良い。多くの人が賛同してくれるなら。

だから数学基礎論なんかで括弧が沢山出てくる時に、全部()で目がチカチカする

括弧は別に見にくさを厭わなければ１種類で事足りるからな。
()を何回か使って見にくくなってきたなと思ったら{}を使うとかすれば良し。

足りない時は赤とか青の括弧を使うんだよ

↑それだ！

鬼才あらわる

せんせーいろえんぴつがたりませーん

いたるところで微分可能ってどういうことですか？意味わかんないです

定義されたxならどれでも微分出来るってこと
例えば y=|x| はx=0では微分できないでしょ？
そういうところがないって意味

x=0で微分したらy'=0なんじゃないですか？

おまえは何を言ってるんだ

>>70
違う
微分の定義通りにx=0での微分係数求めてみろ

間違えた
>>71
違う
微分の定義通りにx=0での微分係数求めてみろ

>>69
「いたるところで微分可能」という表現は見ないな。
単に「微分可能」と言うのと同じことだから。

「いたるところで微分不可能」な関数というのはそれなりにネタになる。
不連続な点で微分不可能な関数なら容易に考えることが出来るが、
連続関数なのに微分不可能な点ばかりで微分可能な点がない関数というのは
直感に反する（でも存在する）からだ。

微積と確率の融合問題教えてください。

>>76
融合問題というか、手段として確率と積分を使う問題

1からＮまでの番号が一つずつ書かれたＮ個のボールが入った袋からひとつ取り出し、番号を記録したあと袋に戻す
Ａが五回、Ｂが一回この試行を行う
Ａが取る玉の番組を順にabcde、Ｂが取る玉の番組をfとする

(1)kをＮ以下の自然数とし、f=kであり、さらにabcdeのうち少なくとも4つがk以下であるという事象がおこる確率を求めよ

(2)abcdeのうち少なくとも4つがf以下である確率をＰ(Ｎ)とする
lim[Ｎ→∞]Ｐ(Ｎ)を求めよ

高次方程式の範囲なんですが、

4次方程式 8x^4-6x^3+6x^2-9x-9 の実数解を求めよ

がわかりません…
どなたか教えて下さい。

>>78
方程式？

銭湯で勃起したら逮捕されますか？

>>78
Maxima君によると　(2x^2+3)(4x^2-3x-3)　と分解するらしい

>>79
はい、方程式です。

>>81
ありがとうございます！

>>82
まぁいいや

銭湯で勃起したら逮捕されますか？

高校2年なんですが、以下の計算は
数学�Vの知識が無いと解らないそうです。
私も解りません。
どういう公式を使ったり計算をすると
以下のようになるのか教えてください。

∫[ｋ=0,r]4√(r＾2-ｋ＾2)dk
=∫[θ=0,π/2]4r＾2cos＾2θdθ
=4r＾2∫[θ=0,π/2](cos2θ+1)dθ/2
=4r＾2[(sin2θ+2θ)/4][θ=0,π/2]
=πr＾2

痴漢積分

銭湯で勃起したら逮捕されますか？

a^2＋b^2=c^2 (a,b,cは自然数、a,bは互いに素)
(2)aが奇数のとき、a＋c=2d^2となる自然数dが存在することを証明せよ。

(1)でaが奇数のときbは偶数でcは奇数であることを証明しています。
a,bが互いに素という条件の使い方のヒントをお願いします。

a=3,b=4,c=5,d=2のとき成り立つので証明された。

>>89

89 １３２人目の素数さん 2009/06/21(日) 18:49:17
a=3,b=4,c=5,d=2のとき成り立つので証明された。

完璧じゃないか

複素数と方程式 の範囲で２問質問があるのでお願いします。
(1)aを実数の定数とする。３次方程式x^3-(a-3)x^2-2ax+3a=0…�@について,
�@の３つの解のうち,２つの解の差が１となるようなaの値をすべて求めよ

(2)a,b,cを実数の定数とする。４次方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+10=0が,x=2,x=1+2iを解にもつとき,a,b,cの値をそれぞれ求めよ。また,このときの他の解をすべて求めよ。


(1)はaに関係なくx=-3を解にもつのだと思いますが,これ以降の立式ができませんでした。
(2)は,x=1-2iも解にもつので,x=2,1±2iを解にもつことになるので,とりあえずこの3つの解をもつ3次方程式を立式して、そこから4次方程式を3次方程式で割ってみましたが方針がよく分かりませんでした。

解説お願いします。

>>89
これはひどい

>>88
とりあえず、a^2+b^2=c^2を解いてみ？

いやです。

>>93
(１)
左辺を因数分解する
条件から、二次式のほうの解はx=-2か-4、もしくは二次式の二解そのものの差が-1

(2)
その割った式の余りが=0となるxの恒等式なることから多分文字が求まる
それを元の式にいれて解を代入して解く

aを正の実数とする。f(x)=∫[0,x]|sin(t)+acos(t)|dt とするとき各問いに答えよ。
(1) 正の整数nに対して、f(nπ)を求めよ。
(2) lim_[x→∞](f(x)/x) を求めよ。

(1)は2n√(a^2+1)と求まりましたが（間違ってるかもしれません）、(2)がわかりません。
形からしておそらく挟み撃ちなのでしょうが、まずどうすればよいかが…

>>85
またお前か
数IIIの知識がなけりゃダメとわかってて
なんでいつまでも同じ事を続ける？

>>85
いろんな問題を解きたい、分かりたい、と本気で思っているなら
学年に配分されるような単元など無視してドンドン「一人」で勉強しろ。
これは科目によらない。

積分に関する問題です。
宜しくお願い致します。

y=xを軸とする回転体の体積の求め方です。
y=x軸上のパラメータをtとみなして回転させようとしたのですが、
自分で解いたものはどうも答えがあいません。
tの関数に統一し終わった時点で間違いがあるはずなのですが、どなたかお教え下さい

(・∀・)
http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up28548.bmp

>>101
字が汚ねぇ。

x→∞のとき
√(x^2+2x)-(ax+b)=0となるようなa,bを求めよ

っていう問題で
極限では不定形になってる部分だけをうまく変形して不定形を解消しろ
と本にあったので、√(x^2+2x)-axの部分を有利化して計算しようとしました

√(x^2+2x)-ax-b
⇔{x^2+2x-(a^2)(x^2)}/{√(x^2+2x)+ax}-b
⇔{(1-a^2)+2/x}{√(1+2/x)+a/x}-b
x→∞なので1-a^2-b=0が必要

って計算したんですけど
答えがa=1.b=1なのでこの式って間違ってることがわかるんですけど
どこが間違っていますか?

すいません、気がつきました。スルーしてやってください・・・

図形の用語に関して質問します。
図を書きましたので見てください。

http://gazoubbs.com/karimasu/img/1213446198/343.jpg

図１の点Ａ　二直線の交点
図２の点Ｂ　円と接線との接点

図３の点Ｃなのですが、Ｃはなんというべきでしょうか。
交わっていないので接点でしょうか。
教えてください。

交点

ありがとうございます

>>101
ｔ軸上のt=(√2)xとなる点((√2)x,(√2)x)から
傾き-1で直線を引くと
y=sinxとの交点が(x,sinx)にならないかな

問 : 世界のナベアツは、10^n(10のn乗)数えるまでに何回アホになるか求めよ。

10^nは n+1ケタの最小整数である。
3の入らないnケタ以下の整数は、各位が0,1,2,4,5,6,7,8,9だから、
9^n個 (0,1,2,4,…,9〜9)
であり、0を除くと、9^n-1個。
よって、1〜10^nのうち、3の入るものは、n+1ケタの10^nは3が入らないので除くと、
10^n-(9^n-1)-1 = 10^n-9^n個。

3の入らないn-1ケタ以下の自然数Nは、9^(n-1)-1個
Nが3の倍数のとき、右端に0,6,9のいずれかを付加し、
Nが3で割って1余る数ならば、右端に2,5,8のいずれかを付加し、
Nが3で割って2余る数ならば、右端に1,4,7のいずれかを付加すれば、
3の入らない2ケタ以上nケタ以下の3の倍数ができる。

これに1ケタである6と9を加えると、
3の入らないnケタ以下の3の倍数は、
(9^(n-1)-1)*3+2
= 3*9^(n-1)-1個
とわかる。

∴ アホになる回数は、
(10^n-9^n)+(3*9^(n-1)-1)
= 10^n-6*9^(n-1)-1 回 ■

【10のn乗−6×9の(n-1)乗−1 回】

>>108
わかりました
どうもありがとうございいました。
ちょっとやり直してみます。

>>109-110
お前何がしたいんだよ。

>>109
既出

>>109
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1242556868/610-611

Σ1/√k(k=1〜n)の極限値(n→∞)をよろしくおねがいします

mugen

お願いします。

次の計算をせよ。
1^2+4^2+7^2+…

階差で解けるのでしょうか？

Σ[k=1,n](3n-2)^2でいいんじゃねえの

複素数と方程式の分野で質問です。お願いします。
問）a,bは有理数の定数とする。3次方程式x^3+(a+i)x^2+(b+i)x+15-3i=0が実数解
をもつとき,a,bの値をそれぞれ求めよ。また,このときの実数解をすべて求めよ。

iが出てくる類似の問題では,まず実数αを代入して,複素数の相等を使うために
iについてまとめるという方針だったので,これも同様にαを代入してまとめていこう
としたのですが,文字３つ(α,a,b)に対して,複素数の相等で得られた2式のみという
状況になりました。
どのように考えれば解けるのか教えて下さい。お願いします。

軌道の電子配置は、整数ｎについてｎｐ軌道に電子が満たされていると教えられたのですが、理由教えて下さい…

化学板でおｋ

すみませんでした…

この世界にはズルチンという化学物質があってな…

>>120
>>122
>>123

�納p>0]{1-con(2kap)}
とすればこれは＋∞に発散するそうです。
なぜなのでしょうか？
−無限大ならわかるのですが

東大生だけど大学やめたい・・・

>>119
得られた二つの式を実際に解いてみた？
与式にαを代入したうち虚部の係数はαのみで構成されてるんだから、αは（連立方程式でなく）単独の方程式で求められる
実部の係数はa,bおよびαで構成されるが、αは判明したからこれを代入するとa,bの連立方程式が新たに誕生する

>>117
明らかに+∞に発散するようにしか見えないのだが……

>>128
あっそ
お前うぜぇんだよまじで
うぜえなあカスが
まじしねやくず
しねしねしねしねしね

>>119
「a,bは有理数」 ←コレだ

>>127さん
虚部は
α^2+α-3=0
だと思います。
αの値を求めて実部の方程式に代入してもa,bの2文字が出てくるのですが
この後に何をすればいいのかがよく分からないです。
問題文にa,bが有理数であることが示されているのもポイントになっているのでしょうか？

そのとおり
複素数の相当で使ったのとよく似た性質が、もっと前の単元（有理数と無理数）で出てきただろう？

あ
お
う
ま
し

青旨し？

>>129なんでだよwww

�儖ABがあってABの中点をMとしたとき
OA↑・OB↑=OM^2-AM^2=(OA^2+OB^2-AB^2)/2
っていう関係がABを直径とする円と方べき、あと中線定理からが出てくると思うんですけど
同じ構図の�儖AB考えたときに|OA↑×OB↑|=|OA||OB|sinθ
ていうのも三角形の辺の関係式で言い換えたりできるんですか?

>>98お願いします

>>126
なんでやねん
やめてどうするねん
あかんやめたらあかんで
心の底から親切でいうで
やめるなよ

いやです。

>>136
(1)はあってると思う
(2)[x/π]=nとおく([]はガウス記号)
nπ≦x＜(n+1)π
f(nπ)≦f(x)＜f((n+1)π)
より
f(nπ)/((n+1)π)＜f(x)/x＜f((n+1))π/(nπ)

>>132さん
有理数と無理数の関係
a,bが有理数,√lが無理数の時
a+b√l=0ならばa=b=0
を使いました。
α=(-1±√13)/2となり,代入の際にα=(-1+√13)/2の場合とα=(-1-√13)/2の場合で
場合分けしたのですが結果はどちらも同じa=-4,b=-8となりましたが,これが等しくなったのは
数学的に裏付けがあるのでしょうか？できればまとめて書いてしまいたいのでよろしくお願いします。

>>140
αは2次方程式α^2＋α−3＝0の解だから、
α^3＋aα^2＋bα＋15＝0⇔(-a+b+4)α＋(3a+12)＝0
で、2次方程式の解が(有理数)±(無理数)の形である以上、
「(-a+b+4)*(有理数)＋(3a+12)＝0 かつ ±(無理数)*(-a+b+4)＝0」
になるから両方同じになる。

A=[[1/2, (-√3)/2],[(√3)/2, 1/2]] とし、座標平面上の点列P(n) (x(n), y(n))を
[x(1), y(1)]=1/2[1, √3], [x(n+1), y(n+1)]=(1+1/n)A[x(n), y(n)] (n=1, 2, …)によって定めるとき
(1) x(n), y(n) (n=1, 2, …) を求めよ。
(2) △P(n)P(n+1)P(n+2)の面積をS_nとするとき、Σ[k=1,n]

表記があってるかわかりませんが、Aやx,yの[]は行列です。Aは要するに60度の回転移動です。
(1)は答えが出たのですが(2)の面積の式が複雑になりすぎてしまって処理の仕方がよくわかりません。
ちなみに(1)はx(n)=(1+1/n)^(n1-)cos(60n)°,y(n)=(1+1/n)^(n-1)sin(60n)°となりました。
ご鞭撻のほどおねがいします。

>>140
この話は一般的に使っておｋ
こういうのは共役って言って、複素数の場合も同様になる。

予めたとえば（別の問題だが）「3解のうち2解をa+b√,a-b√とおく」みたいにしても問題ない。

>>142
(1)
x(n)=ncos(60°＊n)
y(n)=nsin(60°＊n)じゃね

>>144
ありがとうございます。
もうそこから間違えたのか…　条件式を漸化式と見なして計算する方針は合ってますか？
(1+1/n)がどのように消えたのか検討もつきません。お手数ですが詳しくお願いします。

>>145
1+1/n=(1+n)/n
(2/1)＊(3/2)＊(4/3)＊…(n/(n-1))=n

>>145
もうねるぞ
(2)は△P(n)P(n+1)P(n+2)=△OP(n)P(n+1)+△OP(n+1)P(n+2)-△OP(n)P(n+2)で考えれば楽
まあがんがれ

>>126
東亜大学か
早目に辞めれば貴重な人生を無駄にせずに済むのにな

a=√2、B=45°、C=105°のとき、A、b、cを求めよ。という問題なのですが、A=30°、b=2になるのはわかるんですが、余弦定理を使って、(√2)＾2=2＾2+c＾2-2×2×c×cos30°
とすると、c=√3±1になるんですが、答えをみると1±√3。よってc=1+√3となっています。 何がいけなかったのでしょうか? どなたかよろしくお願いします。

>>149
誤植じゃね？

>>149
解答はcosBについての余弦定理で解いてあるんじゃね？

>>151 なるほど、そうみたい。
ただ、両方正の値が出た>>149の場合でも、c=(√3)-1を捨てる必要はある。
「辺の長さの大小関係と対角の大小関係は一致する」から、c>2である必要が
あるから。

>>149
そっちで解くと、その余弦定理からだけだと∠B=135°の場合もあり得ることになり（c=√3 -1）、
長い方の√3 +1を採用することになるだけじゃないか？

>>150-153ありがとうございます。答えにはcosBの余弦定理で解いています。

>>152
作図で考えても
２辺の長さとその間ではない角が分かっていても、三角形が一つに決まるとは限らないからな。

>>101
顔文字やめろむかつく

>>156
(´ェ｀)ピャー

　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　／::::::::::::::::＼
　　　　 　／:::::─三三─＼　　　　　　　　　　もう、こんな世界いらないお！！
　　　　／:::::::::（○）三（○）.＼
/⌒)⌒)⌒.:::::::::: （__人__） :::::: ＼　　　/⌒)⌒)⌒)
|　/　/　/..　　　　｀ ⌒´　　　　|　(⌒)/　/ / /,,-''ヽ､
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|　　　　　ノ　　 　　　　　　 　＼　　/_,-'"　　　　　　　　＼
ヽ　　　　/　　　　　　　　　 　 　ヽ /＼　　　　　　　　　　 ＼ ドォｰﾝ
　|　　　　|　　　　　　　　＿＿ 　 //＼＼　　　　　　　　　　 ＼ ｶﾞｶﾞｱｶﾞｰﾝ
　　　　　　　　　　　　 ／|[]::::::|_ / ＼/＼＼　　　　　　　　　／
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　　　　 　／ llllll|　 |:::「「「「 / ＼/＼　　/＼ .＼/ ./::

>>158

J( 'ｰ`)し

数学科志望なんですけど
理科大北大筑波受かるならどれに進学するのがベストですか？

>>160
お前しつこい

>>160
北大か筑波

大学入試でロピタルの展開使ったら逮捕されますか？

ロピタル展開

>>163

>>163
証明って大袈裟なものでもないが、ある式をひとつ加えるだけで使えるようになる

>>166
kwsk

f'(x)/g'(x)って他にどう書けるか、を考えればすぐ

座標平面上を運動する点Pの、時刻tにおける座標(x,y)が
x=2cost-cos2t
y=2sint-sin2t
で表されるとき、Pの速さの最大値を求めよ。
ただし、0≦t≦2πとする。
っていう問題なんですけど、テーマが微分なので恐らく微分して解くと思うのですが、何をどうすればよいか見当がつきません。
解き方またはヒントをいただけると助かります。
よろしくお願いします！

>>149
式整理して
C^2−2C−2=0になって
それを解くと　C=1±√3になって
1−√3は０より小さいから 1+√3
じゃないの？

>>169
時点tのときの位置と時点t+hのときの位置との距離をhで割ったもの=平均の速さ

>>169
速さ とは 速度 の絶対値(大きさ)。
動点 (x,y) の「速度(速度ベクトル)」 とは　(x', y') だ。 ( ' はtによる微分を表す。)

速度がマイナスになるわけないだろ

>>173
え？

173 １３２人目の素数さん sage 2009/06/22(月) 20:52:30
速度がマイナスになるわけないだろ

>速度がマイナスになるわけないだろ
>速度がマイナスになるわけないだろ
>速度がマイナスになるわけないだろ
>速度がマイナスになるわけないだろ
>速度がマイナスになるわけないだろ
>速度がマイナスになるわけないだろ
>速度がマイナスになるわけないだろ

こんなゴミが回答者やってるのか？ｗ

>>171>>172
返答ありがとうございます。
正直言いますと>>171さんの言っている意味を自分は理解できませんでした。すいません。（位置hのとき？はぁ？って感じです。）
>>172さんによると、x,yをそれぞれtで微分すればOKって事と受け取りました。
つまりtで微分し、出たx,y座標の大きさ=Pの速さの最大値ってことで合ってますか？

>つまりtで微分し、出たx,y座標の大きさ=Pの速さの最大値ってことで合ってますか？

微妙に違う。
速度ってのは ベクトル なんだ。ベクトルの大きさ(絶対値) は知っているか？

i dont know

速度を速さで微分すると時間になる。

>>178
物理選択でないことは分かるが、その理解だと
「(これこれの関数)を微分の定義に従って微分せよ」ってな問題が出たら壊滅確実。

数II教科書での微分法の導入部をもう一度確認しておくべき。
「微分（あるいは微分係数を求める)」ってのはどういう操作なのか、
しっかりと理解しておかないと、足をすくわれるよ。

>>178
物理とってない？
物理で速度の大きさっていうと、ベクトルの和の大きさ求めるでしょ？数学も同じ

>>179
速度がベクトルというのは分かります。
ベクトルの大きさは、x成分とy成分を二乗した和に√をつけたものでしたっけ？

>>178
＞位置hのとき？はぁ？って感じです。
位置hなんて誰もいってないじゃん。 　

>>178
まず、平均の速度は
Δx/Δt(x方向)
Δy/Δt(y方向)
Δtを限りなく小さくするとその瞬間の速度になる
これが微分の定義の形になるのはわかる？

速度がプラスになるわけないだろ

>>168
全くわからん
教えてください

>>186
lim(Δt→0)Δx/Δt=f(t+Δt)-f(t)/Δt
ということでしょうか？

わざと混乱することを書き込むアラシが流行ってるのか？

>>184
そうだ。 >>ベクトルの大きさ

だから、やることは
　x=2cost-cos2t 　y=2sint-sin2t をそれぞれtで微分
→ (x')^2 + (y')^2 を計算する (これが 速度の大きさつまり「速さ」の二乗)。
→ こいつの最大値を調べる(それが求める答の二乗になる)。

>>167
ググればいくらでも出るだろ

>>191
だってたった式一つ書くだけで証明できるんだぜ？
そんな証明みたことないよ

おまえが見たことあるかどうかなど誰も興味ねーから

>>193がいいこと言った

>>193
だから何？それが質問に答えられない理由？

あれるから止めろ、といいたいところだが、そんなに簡単にロピタルが証明できるなら俺も是非教えて欲しい
みた感じコーシーではなさそうだし

たった一行で証明できるわけないだろ
出来るとしたら自明の条件を示して、ロピタルを利用する

(x^2 + x + 1)^8

これの展開式の係数が266になるのか
どなたか確かめてくださいお願いします。

>>198
なんの係数だよ

すいません
x^4の係数です

>>197
証明だとおもったが>>166をみる限り、証明ではないみたいだな
ただ、どちらにしても式一つを加えるだけでロピタルが使えるようになるのは是非知りたい

>>198
なる。

>>202
ありがとうございます　
自分の考え方でやったので自身がなかったので

f(a)=g(a)=0のとき、
f(x)/g(x)={(f(x)-f(a))/(x-a)}/{(g(x)-g(a))/(x-a)｝

1/f(a)=1/g(a)=0のとき、
(1/f(x))/(1/g(x))に↑を使う。

ロピタル使ったら劇的に簡単って問題ってそんなにない気がするけど
微分したら余計ぐちゃぐちゃになったり
多分作問者がそういう問題にしてるんだと思うけど

x=cos^4θ,y=sin^4θ
のグラフの接線のx軸とy軸の交点を出したいんですが
dy/dx=(sin2θ-1)/(sin2θ+1)
となった後、接線の交点が出る気がしません
dy/dxすらもあってるか不安です
どなたか教えてください

9√∞/x^2(8x-1)の値を求めたいんですが公式教えてくれませんか？

いやです。

> 1/f(a)=1/g(a)=0のとき、

ってのは何だ？

>>209
お前毎回毎回なんなの？いちいちレスしてんじゃねぇよクズが
まじ頭おかしいんだなお前

lim(x→a)(1/f(a))=0　

SDカードとかの容量って2^nの値になってますよね？なんでですか？

>>212
2進法だから。

君何歳？

>>213
？1024MBとか256MBとかは10進法表示ですよね？

>>210
>>209を疑問に思えないなんて今まで何勉強してきたの？

>>206
√x+√y=1より
1/(2√x)+(1/(2√y))*(dy/dx)=0
dy/dx=-√y/√x=-(sinθ/cosθ)^2

>>190
遅くなりましたが、親切にありがとうございます。
話を戻すようで悪いのですが、自分がした計算によると(dx/dt,dy/dt)=(2sin^2t-2sint,2cost-2)になりました。
ちなみにこの問題の答えは"4"ですが、計算が合いません。
もしも解いている方がいましたら(dx/dt,dy/dt)の部分を教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

>>215
2進数の10、100、1000、10000、100000……を10進数にしてみれ。

>>219
できません。

>>217
すいません
一行目は分かるんですがニ行目からが分かりません

>>218
>話を戻すようで悪いのですが、自分がした計算によると(dx/dt,dy/dt)=(2sin^2t-2sint,2cost-2)になりました。

ちがう。計算しなおせ。
ちなみに、倍角公式を使わん方が( つまりcos2t や sin2t をそのままにする方が )、その後の計算がしやすいぞ。

>>218
(cos2θ)′=-2sin2θ
(sin2θ)′=2cos2θだぞ
なんで2乗とか定数とか出るんだ？

>>221
無理式の微分、知らんのけ？

>>212
SDカードの容量は、パソコンのCPUのビット数に関係があります。
一般的に、CPU内部でSDカードの番地を十分に表現するには、
そのsdカードの最大の番地はCPUのビット数以下でなければなりません。

ここで、CPUのビット数は、たいてい８bitずつ増えて行っています。
そのために、SDカードなどの容量は二の階乗の値をとります。

さらに詳しいことは半導体スレで聞いてみてください。

>>215
1KBは1000Bもしくは1024Bの2通りをあらわしている
後者の場合は特別に1KiBという風に扱う
容量は理論値で大体その位という意味合いで使われているから、正確な容量をあらしているものではない
いろんな記憶媒体の説明書などにも詳しく載っていると思うから参考にしてほしい

>>204
どんなにスゴいこと書くのかと思ったら、コーシーを使ってロピタルの証明する時の一部分を無理やり言葉を省いて抜き出してるのか
これでよく
＞ある式をひとつ加えるだけ
なんて言えたなw

>>227
実際使えてるじゃん、キチガイ乙

>>224
両辺の微分でしたか！
分かりました！
ありがとうございます

>>228
>>227ではないが、>>207は不十分過ぎるから実際使えない

>>230
>>207→>>204

>>207は意味不明すぎだろ

>>227
＞なんて言えたなw
言ってないがｗ

妄想する奴は低脳だってのは真実だな。　　　　　

>>233
確かにw
>>166では言ってるんじゃなくて書いてるなww

この人たちは意図的に言わないことで生じるイザコザを楽しんでるフシがある

揚げ足取り

質問がないといい暇つぶしがないからね

どうあっても、どんな些細なことでさえも相手より優位に立ちたい性分の人が多い
むしろ俺は必要以上にへりくだって嫌がらせをする

平面上の点の大きさを教えて下さい。
先生にきいたら存在するが面積はないと言っていました。意味わからないですよね。

>>227>>230
方針書いただけのものに必死になられても・・・

プリントとかの頂点があるだろ？右上右下左上左下の尖ってるところ
あれが点
存在するけど広さ(面積)はない

面積のない点は人間には描けないだけ

>>240
方針書いたってことはさらに補完しなきゃならんってことだろ？
式一つじゃなくなってるし、証明してるじゃん
と書いたが、もしかして>>166ではないのか？

>>241
紙の頂点には面積はあると思います。とても小さいですけど。

>>240
>>230が必死に見えるんだw

面積無かったら見えないんじゃないですか？

>>244
じゃあどこまでが点？面積があるってことは、確実にここまでが点って言えるよね？

>>234>>245

1から10まで手取り足取り教えてくださり本当に感謝しています。
確かに二倍角の公式を使うより、そのままの状態の方が簡単というかスッキリした式になりました。
恐らく今度こそは合っていると思うのですが、
(dx/dt,dy/dt)=(-2sint+2sin2t,2cost-2cos2t)
x成分,y成分それぞれ二乗して整理すると、
4(cos^2t+sin^2t)-8(cost･cos2t+sint･sin2t)+4(cos^22t+sin^22t)
違いますね…

>>248

>>247
原子3個ぐらいじゃないですか？

>>249

貴殿は、
　(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1
という関係を知らないのか？


なお、
　cost･cos2t+sint･sin2t
は、cos の加法定理の利用に気付け。

間違い
>>249
元の式を見つけるのがダルいから微分はわからんが展開はあってる
あとは計算できる所はしてみる

>>249
正の値が最大値⇔その2乗が最大値
同じｔ、2ｔどうしの2乗和は1になるから、書いた式=8-8（cost･cos2t+sint･sin2t)
( ) の中を加法定理(or積和)を使って評価すると、式全体の最大値はいくつよ?
これは数IIの問題よ。

>>243
うん。>>233でも言ったとおりね。

>>251
2個では点ではないの？4個では点ではないの？
そもそも立体じゃん

>>255
そうか、それはスマンかった(おれは>>243だけだけど)
結局>>166の便利な式はわからんままか

>>256
意味がわかりません。
原子いくつかわかりませんが、面積が0ってことはないですよ。

４０人のクラスで、兄弟のいる生徒は２８人、姉妹のいる生徒は２３人いる。次の問いに答えよ。

(1) 一人っ子は何人以下か。

解：
Ｕ＝｛生徒全体の集合｝，Ａ＝｛兄弟がいる集合｝，Ｂ＝｛姉妹がいる集合｝とする。
　＿　＿　　＿＿
n(A∩B)=n(A∪B)=n(U)-n(A∪B)

ここでＡ⊆Ａ∪Ｂ⊆Ｕより

28≦n(A∪B)≦40　よって
　　　＿　＿
0≦n(A∩B)≦12

となっていましたが「Ａ⊆Ａ∪Ｂ⊆Ｕ」というところが分かりません。
Ｂ⊆Ａ∪Ｂ⊆Ｕではいけないのでしょうか？

>>254
>書いた式=8-8（cost･cos2t+sint･sin2t)
8-8というのはどこから出てきたのでしょうか？
（cost･cos2t+sint･sin2t)が加法定理よりcos(t-2t)になるというのは分かりますが、それを評価…する？
すいません。評価という数学用語を習っていないので理解できません。
ちなみにこの問題は簡単で基礎的な部類にあたるのでしょうか？

・点をいくら集めても、線や面にはならない
・反対に、線をいくら分割しても点にはならない

どこがおかしいか、述べよ。

>>260
なんで8-8で切るんだよwww

>>258
ヒマだから付き合ってたけど、釣るならわかりませんで逃げずに最後までトンチンカンな質問し続けろよ
つまらん

8-8の部分は事故解決しました。
連レスすいませんm(_ _)m

>>260
>>252

>>258
ゼノンの逆理を知って発狂するタイプだな

>>260
>同じｔ、2ｔどうしの2乗和は1になるから、
同じt、2tの「sinとcos」どうしの2乗和は1になるから　と書けばどうかね。
>>252氏の指摘といってることは同じです。

これで分からなければ
4(（cost)^2+(sint)^2)-8(cost･cos2t+sint･sin2t)+4(（cos2t)^2+(sin2t)^2)
=8-8（cost･cos2t+sint･sin2t)
左辺と右辺から同じものを消せば、何をどう変形してるか分かると思うが。

「評価する」ってのは「不等式を決める、あるいは上限や下限を考える」ことと同じ。
数III入ってるなら、極限のところで出てきてもおかしくない用語だけど、
高校数学だとあまりなじみはないかもしれない。

問題の程度としては、「座標が時間の関数で表されているとき、それを時間で
微分すると速度を表す関数が得られる」という知識さえ前提としてしまえば、
傍用問題集のA問題、ないし教科書の節末(not章末)問題レベル。基礎的と
言っても構わないと思う。

>>261
それなら円は定義できないんじゃないですか？
>>263
じゃあ無視してくれていいです。あなた要りません。

>>268
まず、長さとは何かをつきつめるんだな。面積はまだ早い。

数学２＋B 円と直線
問題

２つの円 x＾２＋y＾２＝r＾２、（x−３）＾２＋（y−４）＾２＝９が共有点をもたないように、正の数rの値を求めよ。


解説お願いします。
答えの出し方がいまいちわかりません。

>>270
中心間の距離が半径の和より大

>>270
まず割とちゃんとした図を書く。その上で、（3,4）中心の半径3の円(後者)と
原点中心の円（半径は不定、これから決める)が共有点を持たない場合、を考えればいい。

原点が後者の円の演習上にあるから、小さいほうは望み無し。後者の円が
前者の円の中にすっぽり入るときのrの条件を考えれば…

>>271
復習は大事だぞ、頑張れ

>>267
自分の馬鹿さに涙が出そうです。
つまり、cos(t-2t)を評価（不等式の符号を決めるということですよね？）するとどうなるんですか？
ここで問題文にある0≦t≦2πを単位円を用いて考えるのでしょうか？
答えが4ということから、(4+8+4)^1/2=4となると推測できますが、-8cos(t-2t)=8
ということなのでしょうか？

>>274
>自分の馬鹿さに涙が出そうです。

もう少し「馬鹿さ」に気付いてもらおう。

貴殿は cos(t-2t) を なぜ cos(t) に変形しないのだ？

また貴殿は、y = 8-8cos(x) という関数の最大値が分からないのか？ cos(x)のとりうる値の範囲は？

>>274
ｔ-2t=-ｔだから
0≦t<2πで(上限のほうは=ついてないのが普通だと思うので)
-2π<-t≦0
要するにcosの1周期ぶんは取れるわけで、tがこの範囲で変わるなら
-cos（-ｔ)の最大値は1（t=-πのとき）、
-8cos(-t)の最大値は8（同上）
つまり-8cos(t-2t)≦8　(書いたように「不等式」として、ほしかった"最大値が決められる")

>>259
Bの要素の数＜Aの要素の数
だからB⊂AはありえるがB⊃Aはありえないだろ

>>275>>276
感謝しきれません。
長々とありがとうございましたm(_ _)m
本腰入れて頑張っていきます。

>>２７７

頭の中で勝手にＡ⊆Ａ∪Ｂ⊆ＵをＡ⊆(Ａ∪Ｂ)⊆Ｕにしてました。

ありがとうございます

>>279
うん？意味わかんね

行列A=[[a,b],[c,d]]の表す1次変換をfとする。
ただし　ad-bc≠0 とする。
fにより直線は直線に移されることを示せ。
この問題の解き方がわかりません。
お願いします。

行列の問題です。

a,b,c,dは実数とする。
行列A=[[a,b],[c,d]]に対して、等式
A^2+BA=4E,AB+B^2=12E
を満たす行列Bが存在するとき、a+dとadｰbcの値を求めよ。
ただしE=[[1,0],[0,1]]とする。


という問題です。
まずはケーリー・ハミルトンの定理を使ってみましたが、a+dやadｰbcにBが残ってしまい、その後がわからずどうにもなりませんでした。
次にA^2+BA=4E,AB+B^2=12Eを足して、(A+B)(A+B)=16Eにしてみましたがその後が思いつかず…。


どう解いていけば良いのでしょうか、ご指導お願いします。

>>277
Ａ⊆Ａ∪Ｂ⊆Ｕというのは「ＡはＡとＢの和集合に含まれその和集合はＵに含まれる」ということではないんですか？

>>279
確実になんか勘違いしてるだろ
記号を扱い切れないなら記号使わないで考えろよ
兄弟がいる人28人で姉妹がいる人23人なんだから”姉妹がいる人すべてに兄弟がいる場合”つまり”兄弟または姉妹がいる人=兄弟がいる人”はありえるが逆はないだろ

>>283
=がありえるかどうかが問題なんだよ

>>281
いろんなとき方がありそうだが、基本的な手筋で。

直線のベクトル方程式を成分表示した
(x,y)=t(p,q)+(r,s)
（あるいは、媒介変数表示による直線の表現、x=tp+r　 y=tq+s)
を列ベクトルの形で「元の直線」とする

この(x,y)をｆで移した先を(x',y')とすると、
x'、y'も同様な直線のベクトル方程式/媒介変数表示の形で、
（ｔを媒介変数とした1次式で)表せる

ということを示せばいいと思う。

>>278
-t=-πのとき、またはt=πの時に訂正。
で、見たところ数IIの三角関数絡みが結構弱そうだけど、先にざっくり
こっちの復習(それこそ傍用A、教科書節末レベル)をやっといたほうが
不必要に悩まなくていいと思う。

また、もし数IIで「微分? 指数を前に出して1減らせばいーんだよね」的な理解を
してたのだとすれば、微分法の導入あたりにかんして教科書読み直しておくことを
再度お勧めしておく（こっちは問題解かなくてもいいから)

>>282
(A+B)A=4E
(A+B)B=12E
だから
B=3A

うわああああああああああああああああああああああああああああああああ

>>286
ありがとうございます。
そのやり方でといてみます。

>>285
もしＢ⊆Ａ∪Ｂにした場合ＢとＡ∪Ｂが等しい場合Ａの要素数のほうが多いのにおかしくなるってことですか？

>>287
ありがとうございます！
すっきり解けました。
B=3Aを代入したらどちらともA=[[1,0],[0,1]]になりました。

2/3＜∫[0,1]e^ｰx^2dx
を証明せよ。



お願いします

>>295
計算すればいいじゃん

>>292
∫_[0,1] e^(-x^2)dx > ∫_[0,1] (1-x^2)dx = 2/3

>>289
追記。できあがった式で、tの係数が常には(0,0)でないことを
示しておいたほうがいい、というか示さないと完璧でない
（ｔの係数が常に(0,0)だと1点になってしまう)
ad-bc≠0 はここで条件として生きてくる。

これは、「ad-bc≠0であるとき、
pとqが同時に0ではない⇒ap+bq=0とcp+dq=0は同時に成立しない」
がいえればOK。
・pまたはqが0のとき…
・pもqも0でないとき、0でない実数kを使ってq=pkと書けるが、
このときap+bq=0 かつ cp+dq=0 だとすると…
といった感じかと。

二元一次方程式で求めたい文字に文字定数が掛っているときは
行列で解くべきだ、そのほうが絶対にいい

と聞いたんですけど、何故だか解りますか?
最初は文字定数が0か否かで場合わけか生じるからかなと思ったんですが
行列でとくにしてもad-bc≠0を考えないといけないし
別に手間はそんなに変わらないと思ったんですけど
やはり皆さんも行列で解きますか?

例えば
mx-y=-2mかつx+my=2　とか
ax+by=1かつbx-ay=0
みたいな奴です。

>>296
何でだろうね…俺もわからん
その例なら俺は行列つかわないわ

最初にdet=0かどうかで分ければその後の考え方が楽だからだろ

>>295
やってみました。
直線?上の任意の点をPとして
点R,S,Pの位置ベクトルをr↑,s↑,p↑とする。
直線?のベクトル方程式は
p↑=(1-t)r↑+ts↑
fによってこの式は
f(p↑)=(1-t)f(r↑)+tf(s↑)
ここでf(r↑)＝f(s↑)と仮定すると
ad-bc≠0 よりfの逆変換があって
r↑＝s↑となるので不合理である。
ゆえにr↑≠s↑のときf(r↑)≠f(s↑)
したがってPのfによる像は
ベクトルf(r↑)-f(s↑)を含む直線上にある。
よってfによって直線は直線に移される

>>299
自分が想定した成分表示よりずっとスマートだと思う。

作法の上で、r↑≠s↑であることはp↑の定義のときに
言っておいたほうがベターかとは思うけれど、
概ね問題ない解答と思われ。お疲れ様でした。

>>300
いろいろ考えて何とかできました。
アドバイスありがとうございました。

× アドバイス
◎ アドバイズ

ぷ

り

ん

>>294被積分区間の式はどのように導いたのですか？

>>157>>159>>264>>278
顔文字やめろむかつく

>>307
(´・ω・`)

J( 'ｰ`)し

J( 'ｰ`)しカーチャンたまには一緒にご飯食べたいよ

{n/(2n+4)}a(n+1)=(1/2)a(n)+1
a(1)=-2

これを解きたいのですけど
どうしたらいいですか? 漸化式はてるパターンが10個しかなくて
それ以外は誘導がつくという話だったんですけど
誘導がまったくなくて10個のパターンにも乗っていないので
ちょっと困っています。

なにかヒントみたいなものいただけないですか

>>311
困ったときの必殺技
第5項ぐらいまで求めて予想して数学的帰納法で証明
なんかダサい気がして個人的にはあまり好きじゃないけどこの問題はあれこれ悩むより一番早い気がする

両辺に2/{n(n+1)}を掛けるとか思いつかなかったら>>312が鉄則

A^(-T)ってどういう意味なんですか？

Aは行列

>>312
予想して帰納法ですか、たしかにそれが確実ですね
それで実際計算してみます

>>313
両辺に2/{n(n+1)}をかけると
b(n+1)=b(n)+2/n(n+1)になるので階差数列になって解けるのですね・・・

これを思いつくにはどういう発想をされたんでしょうか?
漸化式なので、何らかの変形をして等比か等差か階差の形に持ち込めば終わる
ってところまではわかるのですが、今回階差形に持ち込もうと考えて
2/{n(n+1)}を出してきたのですか?

>>315
正直言うと
似たような問題（とその解法）を見たことがあるから
だからこういうのを見つけられなかったら俺も諦めて
312の方法でやる

>>316
そうでしたか。わかりました。ありがとうございます

>>315
漸化式を等比数列型や階差数列に変形して持ち込む大原則、ないし目標は
左辺を n+1とa[n+1] の式、右辺を nとa[n]の式 の形に持ち込むこと。
以下は結果論と思ってくれてもいいが「覚えたパターン」なるものを
この考えでもう一度見ておくと整理にはなると思う。

この目で与えられた式を見ると
(1/2)｛n/(n+2)}a[n+1]:=(1/2)a[n]+1

nは右辺に寄せたいからnで割る
{(1/2(n+2)}a[n+1]=(1/2n)a[n]+1/n

今度は、左辺は(ｎ+1)+1で割られた形なのに右辺にはそれがない。
両辺さらにｎ+1で割ると、左辺は(n+1)+1と(n+1)、
右辺はn+1とｎで割られた形になって、
a[n]絡みに関しては目標達成できた形になる
{(1/2(n+1)((n+1)+1)}a[n+1]=(1/2n(n+1))a[n]+1/n(n+1)

ここまで持ってくると、a[n]/n(n+1) をベースに置き換えるとよさげ、
という着想まではあと1歩くらい。

>漸化式を等比数列型や階差数列に変形して持ち込む大原則、ないし目標は
>左辺を n+1とa[n+1] の式、右辺を nとa[n]の式 の形に持ち込むこと。

なるほど、たしかに
a(n+1)=3a(n)+2^nとかなっているとき
3^n+1で割ってn+1の式とnの式を左辺に分離してますし
a(n+1)=3a(n)+4n-4というときも
a(n+1)-{p(n+1)+q}=a(n)-{p(n)+q}と変形したいがために
p,qの係数決めますものね

>今度は、左辺は(ｎ+1)+1で割られた形なのに右辺にはそれがない。
両辺さらにｎ+1で割ると

ここはちょっとピンとこないですけど
左辺はa(n+1)に対してn+2があるけどn+1の式がないからn+1を登場させるために
割ったと考えてもいいですか?

>>319
＞左辺はa(n+1)に対してn+2があるけどn+1の式がないからn+1を登場させるために
＞割ったと考えてもいいですか?
俺は318じゃないけれど、
n+2つまり(n+1)+1が左辺にあるから、右辺にもn+1が欲しい
って筋から考えるかな。

>>320
>左辺はa(n+1)に対してn+2があるけどn+1の式がないからn+1を登場させるために
>割ったと考えてもいいですか?
そのほうが自分にとってより自然なら(同じ結果に行けるための途中経過なんで)
それでOK。

>a(n+1)=3a(n)+2^nとかなっているとき
自分の場合、これも(遠回りになることもあるけど)
a[n+1]-(p(2^(n+1))+q) = 3(a[n+1]-(p(2^n)+q))
とか置いて、これが元の式と同じになる、という目標で
未定係数を決定していくことが多いかも。

(n+2)=(n+1)+1て見てしまうと1/2=n/2nだから
左辺のnを右側に寄せなくてもよくね?とか話それていきそうだし
>>319みたいに考えても別にいいんじゃない?
用は単なる意味づけだから。

>>314
マルチ

>>320-322
ありがとうございます。理解できました
帰納法の結果も、階差への帰着も無事一致して回答とも一致しました。

3^25=2^9となる定数aの値を求めよ。
お願いします。

>>325
???

エスパー1級

エスパー師範代クラスだろこれ…

わかりませんか

今日の数Ａのテストで出た問題です。
「１〜２０のなかから重複を許さずに３つとり、
それぞれかけ合わせたとき、積が６の倍数になるのは何通りか。」
さっぱり分かりませんでした。
答えと考え方をよろしくお願いします。

>>330　まずは真っ向から。
・6の倍数(6,12,18)が含まれていれば残り2個は何でもOK。
　3個含まれている場合/2個含まれている場合/1個含まれている場合
　　に分けて計算。
・6の倍数が含まれていない場合、
　6の倍数でない2の倍数(2,4,8,10,14,16,20の7個)　と
　6の倍数でない3の倍数(3,9,15 の3個)が最低1個ずつ含まれる。
　2の倍数2個、3の倍数1個(A)　/　2の倍数1個、3の倍数2個(B)
　/2の倍数1個、3の倍数1個、どちらでもないもの(1,5,7,11,13,17,19の7個)から1個
以上の合計

と方針は立つが、余事象で考えたほうが楽そうだと気づく。
全体の数はC[20,3]
余事象「6の倍数にならないように3個選ぶ」のは、
6の倍数3個を除いた17個から選んだ場合の数を全体として、
さらに上の(A),(B)にあたるものを除外すればいい。
　「余事象を計算するときにさらに余事象を考えている」ことになるので、
　分かりにくいと思ったら元の方針で。

>>330
余事象考えた方が楽かなあ
全体C(20,3)通り
積が2の倍数でない→奇数3個だからC(10,3)通り
積が3の倍数でない→3の倍数でないもの3個だからC(14,3)通り
積が2の倍数でも3の倍数でもない→1,5,7,11,13,17,19から3個だからC(7,3)
C(20,3)-(C(10,3)+C(14,3)-C(7,3))通り

>>331-332
まだ余事象ってのを習ってないんで
完全には理解しきれなかったけど
集合におけるバーンみたいな考え方で考えたら
なんとか式の意味が分かりました。
ありがとうございます。

{{{(√2)^(√2)}^(√2)}^(√2)}^・・・って∞にやっていったら2になるらしいんですけど、教えてください。

>>344
+∞に発散する

>>334
ならないだろ。

>>334
括弧の使い方間違ってるだろ

>>325は書き逃げかよ
何を聞きたかっんだよ

√2の√2乗の√2乗の√2乗の√2乗の・・・って無限にやっていくと2になるらしいんですが教えて下さい。

>>339
>>1

>>339
わかりやすいように漸化式で表現してちょ

すいません、ググったらありました。

俺クラスの天才なら暗算出来るがな

　　　　　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　　　　 ,r'　　　　 `ヽ、
　　　　　　　　　 ,i"　　　　　　　 ﾞ;
　　　　　　　　　 !.（●）　　　（●）,!
　　　　　　　　　　ゝ_　　　　　　_,r''
　　　　　　　　　／　　;;;;;;　　・・　;;;;）　＜>>1それは報告しなくてもいいです。
　　 　　　　　　/　　　　　　　　 　（＿
　　　　　　　　|　 　 f＼　ﾄｪｪｪｲﾉ　 　 ￣`丶.
　　　　　　　　| 　 　|　　ヽ＿＿ﾉー─-- ､_ 　）
.　　　　　　　 ｜　　| 　 　　　　　　　　　/　　/
　　　　 　　 　｜　｜　　　　　　　　　　,'　　/
　　　　 　 　／　　ﾉ　　　　　　　　　 　| 　 ,'
　　　　　　/ 　 ／ 　 　　　　　　　　 　|　 /
　　　　 _ノ　／　 　 　 　　　　　　　　,ﾉ　〈
　　　　(　 〈　　　　　　　　　　　　 　ヽ.__　＼
　　　　　ヽ.＿>　　　　　　　　　　　　　　＼__)

ﾄｪｪｪｲ

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+1は整数を係数とするxの4次式とする。４次方程式f(x)=0の重複も含めた４つの解のうち、２つは整数で残りの二つは虚数であるという。この時a,b,cの値を求めよ。

お願いします。

すいません、できました。

>>328
携帯的に見ると3^25=a^9じゃないかと思っとく。

>>347
偽物乙

銭湯で勃起したら逮捕されますか？

>>346　ちょっと論理性に欠けるが
因数定理から整数解があるとすればx=±1のみ、
その組み合わせに対応する2次方程式は x^2±2x+1=0 または x^2-1=0

f(x)=(x^2-1)(x^2+px-1) と因数分解できるとき
　(x^4と定数項から、x^2-1が因数なら相方はこの形)
　x^2+px-1=0 は2実数解を持つから不適

よって整数側がx^2±2x+1=0、
虚数側がx^2+1=0 または x^2±x+1=0
（1次の項の係数が2以上だと実数解にしかならない)
あとは式の組み合わせで6通りの係数計算しておしまい。

↑>>351 1次の項の「係数が」2以上 → …「係数の絶対値が」2以上、に修正。

(x^2±2x+1)(x^2+qx+1) で、|q|<2はいいとして、
整数係数の形になるためにはq=0、±1以外ないことをちゃんと言ったほうがいいのか。
3次の係数が(2+q)になるんでそれが整数になるためにはqが整数、だけだから
手間かからんか。

>>351-352
ありがとうございます

a+2b=8,a+b+2ab=17からa,bの値を出せ、という問題で、
答えが(a,b)=(13/2,3/4),(2,3)なんですが
答えを出すための正しい計算手順を教えてください。
計算するたびに答えが変わってどつぼなんです…

ただの連立方程式じゃねーか

>354
ひとつめの式をaについて解いて、ふたつめの式に代入しる

>>356
ありがとうございます！
3回解き直してようやく合いました。
今までのを見直してみると、b^2が様々なﾓﾉに変化してました…

板書「板書死すとも自由は死せず！」

板書コロ助　「板書死すとも自習は死せず！」

板垣もバキもいい加減氏んでくれ

i am .

女＝悪　の証明

女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので
Woman = Time × Money ・・・(1)
時は金なり(Time is Money)という諺によると
Time = Money ・・・(2)
(2)を(1)に代入すると
Woman = Money × Money
ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから
Money = √(Evil)
したがって
Woman = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

そのコピペもう100回ぐらい見た

最近VIPみたいな流れがつづくな

引用した三式の証明がマダのようだが忘れてるわけじゃあるまいな？

そうだそうだ

>>306どなたかお願いします

>>367
級数展開かな。

回転拡大を扱うとしたら複素数と行列ってどっちが便利というかよく用いられるんですか?

自分は回転を表す表現行列をよく忘れて一々導かないといけないので
複素数のほうでやってしまうんですけど・・・

294を言うには被積分関数の大小が
0<x<1 で
e^(-x^2) ＞　(1-x^2)　＞０
であると言えればいい。

f(x) = e^(-x^2) - (1-x^2)　
として微分して0<x<1では単調増加であることを示してf(0)=0だから
その区間でf(x)>0

a、b、c、dを自然数とし、a＞＝cとする。m＝2^a*3^b、n＝2^c*3^dについて、
m、nの正の約数の個数がそれぞれ80、72で、mとnの正の公約数の個数が45であるという。
このとき、a、b、c、dを求めよ。
お願いします。

>>371　まず、mの約数の個数をaとbで表してみようか。

>>371
80＝5*16、72＝9*8、45＝5*9

>>372-373
理解できました。
ありがとうございます。

数学�Vのグラフを書く際に増減表を作成するのですが、
増減表を上からx,y',y'',yと順に書くと教科書には記載されております。
しかし上からx,y'',y',yの方がわかりやすいと思うのですが、
いかがでしょうか・・やっぱり順序が特異な増減表を書くと減点されちゃいますかね？

x.y',y'',yで書くのが普通なんだよね
でもどういう順番で書こうと本番で減点はされないと思うけどね
定期テストは教師への忠誠度を試す試験だからしらんよ

三行目書いてから二行目書くのが分かりやすければ、いいんじゃね？

>>376　ご意見ありが１０ございます
　　　
>>377　どうもありが１０ございます
　　　
　どうしようか風呂で決めます

俺もキメてこよう

中学生板がなかったのでこちらにきました。

先日、中学生に比例の説明をしたんですが、間違えて教えてしまいました。

比例＝あるもの（ｘ）が大きくなる[小さくなる]と、他のものが（ｙ）大きくなる[小さくなる]

と教えてしまいました。

つまりｙ＝２ｘ−２という式も比例ということになり、ｙ＝−２ｘの式は比例しないということになります。


自分も間違って理解していたので、比例の意味と、教え子にどう教えれば納得してくれるか教えてもらいたいです。
おねがいします。

比が一定なのが比例
マルチは非礼

マルチしちゃったな

>>378
増減表は意味がわかって、正しいことかけば入試では順番は全く関係ないよ
特に媒介変数の時なんかは、何を書くのかさえも先生によってばらばら

ちなみに概形をかけとかでも、大学入試的にはy''(変曲点)は、特に指示がないかぎり求めないのが普通だから、y'とy''を一つの増減表に書くことはあんまりないかな
y'の増減を調べるためのy''はよく使うけど

グラフの概形をかけって問題で2次導関数調べなかったらさすがにまずくないか？
漸近線の有無と

うむ。極とlim_{ｘ→±∞}の振る舞いは落せないな。
有限のところはまあ、どうでもいいんだよな。

べつに変曲点求めるためにy''を求めるわけではない

べクトルの質問です。
|a↑| ＝|p↑| 、a↑＝OA↑で定まっているベクトル(与えられたベクトル）とし
Pはどんな図形を描くか。という問題なんですが、答えは半径aの円です。

わからないのは|a↑| ＝|p↑|
⇔a↑＝p↑またはa↑＝-p↑または-a↑＝p↑または-a↑＝-p↑
というのはベクトルではやってはいけないことなんでしょうか、ということです。

|a↑| ＝|p↑| の意味は大きさ(スカラー）だけは等しいが方向は不明で
正反対の方向も同じ方向も保証しない、あらゆる方向の可能性を含むということですか？

よろしくお願いします。

>|a↑| ＝|p↑|
>⇔a↑＝p↑またはa↑＝-p↑または-a↑＝p↑または-a↑＝-p↑
>というのはベクトルではやってはいけないことなんでしょうか


駄目です

>|a↑| ＝|p↑| の意味は大きさ(スカラー）だけは等しいが方向は不明で
>正反対の方向も同じ方向も保証しない、あらゆる方向の可能性を含む

そうです。

すみません、早く回答いただきました。ありがとうございます。

ということは
|a↑| ＝|p↑|ならば
a↑＝p↑またはa↑＝-p↑または-a↑＝p↑または-a↑＝-p↑は×
で、
a↑＝p↑またはa↑＝-p↑または-a↑＝p↑または-a↑＝-p↑ならば
|a↑| ＝|p↑|は○
ということですか？

＞よろしくお願いします。


はい。　　

>>390
そうだけど、それ考える意味は？

ありがとうございます。

確認のためです。
まだ理解があいまいでしたが、たいぶはっきりして理解できたと思います。

また何かありましたらよろしくお願いします。

ωとか出るの？センターとか国立2次で

センターは関係ない
2次や私大では使っていい
ωは1の虚数立方根って一言添えなきゃダメ

>>384
二次導関数調べて何に使うの？

訂正
>>384、>>386
y''を調べて何に使うの？
>>383以外で

>>384
漸近線は調べないといけないが、y''は変曲点や凹凸を調べる目的なら、求めろと言われない限り基本的にどうでもいい

マスオ「えぇ！？明日の分の涙を今日流してしまえばいいのかい！？」

マスオ「ええっ！?振り向かせるためにしたこと、費やした時間などに比べれば、鳴らない電話まちぼうけ辛くはないのかいっ！?｣

>>398
考え方の補助としてグラフを書いてるだけなら問題ないだろうけどグラフの概形書けって問題で凹凸違うのはどうかと思うな
例えばアステロイドの概形書かせて円みたいに膨らんでたら俺が試験官なら減点する
変曲点の座標はとくに要求なければいらないと思うけど
個人的な意見だけどね

>>397
凹凸

>>401
>例えばアステロイドの概形書かせて円みたいに膨らんでたら

いくら何でもそれは無いだろう‥

増減を調べるだけでもほとんどのグラフは凹凸も大体把握できるんだし‥

高校2年なんだけど、中学の頃はぜんぜん勉強しなかったんでたいした高校
行ってないんだけど、高校入ってから数学に目覚めてシコシコ勉強続けました。
で、模試(河合塾主催のやつ)でようやく平均点よりちょい上までくるようになった。
これって広い世間ではまだまだですよね。世間一般ではどのくらいの模試点だったら
「俺、数学得意」って自慢できるのでしょうか ?　

ロリコンに芽生えたら

偏差値80超えたあたりからじゃね？

数学の教科書を読んでみましょう
そしてこいつは間違ってるだろ
ということに気付けないのなら数学をやっても意味はありません
丸暗記の数学は危険です
無能な数学教師を生み出します
まあ彼等は丸暗記数学が得意ではあるでしょうけど

1-e^x=xを満たす実数xを求めよ。ただしeは自然対数の底である。

解き方お願いします。

>>408
x>0で1-e^x<0、x<0で1-e^x>0

>>408
x=0は明らかに解となる
f(x)=1-e^x-xとしてf(x)は単調減少だからf(x)=0の解はx=0のみ

>>404
受験数学の力と数学の力は違う。
受験数学は基本的に解法パターンの丸暗記でいけるが、
本当に数学が得意な奴は、解法パターンを一度聞いただけで当たり前のこととして吸収する。
大して勉強してないのに、いつもなぜか満点近くを取る奴がいたら、
多分そいつは本当に数学が得意な奴だ。
数学板に常駐してるのはそういうタイプだと思う。

で、そういう数学の力を伸ばすには数学で遊びまくる。
学校の勉強以外の数学とか、学校の数学でも必要以上に深いところに踏み込むとかして、
論理的思考とか抽象思考とか一見異なるものに共通の構造を見いだすとか、
そういう思考力を鍛えてる。それも苦労してじゃなくて好きでやってる。
好きこそ物の上手なれ、と言うだろ。
ちなみに、そういう方法は成績を伸ばすには回り道で困難だ。
性格を変えるとか趣味を変えるとかそのぐらいのレベル。
テストの点数を上げたいだけならお薦めしない。

とりあえずは勉強してて「お！？これ、何か面白いんじゃね？」と思った所があったら、
先生とか数学が得意な奴に聞いて、ちょっとだけ深く突っ込んでみよう。
そのうちに数学が面白くなって来たら儲けもの。

僕は股間で遊んでいます

参考になりました。
自分はまだまだ数学と遊ぶまでは到達できてません。
でも勉強始める時は「とりあえず数学から」って自分は結構好きです。
もっと好きになるべく精進します。ありがとうございました。

整式f(x)が
∫[x+1,x]f(t)dt=f(x)+2x^3-4x^2+1/5
f(1)=0
を満たしているときf(x)を求めよ
という問題があって答えはx^4-4x^3+3x^2です

この問題でまずf(x)をa[n]x^n+....a[0]とおいて
∫[x+1,x]f(t)dt=f(x)+2x^3-4x^2+1/5
⇔∫[x+1,x]f(t)dt-f(x)=2x^3-4x^2+1/5
これの左辺を2項定理で計算して、n-1次式になるから
n=4、x^4の係数が1と出てきます

そこでf(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
と改めておけるっていうところまでは求められるんですけど
そこから先って同じようにf(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+dを
∫[x+1,x]f(t)dt-f(x)に代入して二項定理で
(x+1)^5,(x+1)^4あたりをばらして地道に計算して
左辺と右辺の係数を比較することでしか求められないでしょうか?
計算量が結構パネェんでもう少し頭のよさそうな方法で解きたいんですが
生憎自分の頭は悪いので思いつきません･･・

パネェ

>>414
積分すると次数が増えたり分数になったりして計算しにくくなるので、
微分して考えてみよう。

(d/dx)∫[x+1,x]f(t)dt
=(d/dx)(∫[x+1,0]f(t)dt-∫[x,0]f(t)dt)
=f(x+1)-f(x)
だから
∫[x+1,x]f(t)dt=f(x)+2x^3-4x^2+1/5の両辺を微分すると
f(x+1)-f(x)=f'(x)+6x^2-8x
これでf(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+dと置いて係数比較してごらん。

(1)カードが3枚あって1、2、3かかれているとき6の倍数になる確率を求めよ。(2)6の倍数にならない確率を求めよ。
(3)期待度を求めよ。

お願いしま-す

>>416
>(d/dx)∫[x+1,x]f(t)dt
>=(d/dx)(∫[x+1,0]f(t)dt-∫[x,0]f(t)dt)
>=f(x+1)-f(x)

この発想はすごいですね。参考になりました

>>417
エスパー検定2級
「何が」6の倍数になるのを考えるのかなぁ。推測は難しいぞ。
あと期待「度」か…すごくワクワクする、とか、将来が楽しみだ、
　とか書くといいんだろうか。

期待値ってワクワク度だろ

419さん積が6の倍数になるようにです!!

>>421
何の積

今、数学解いててわからないんで教えてください。。。
ルートとかここにどうやって書けばいいのかわからなかったんで、
アップローダー使わしてもらいました。
お願いします。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org164796.jpg.html

>>423
またエスパーか・・・

あ、すいません（汗
pとqの値が知りたいです。。。

p, qは有理数とか条件ないの？
未知数2つで式1つじゃ解けん

422さんカードの積です

>>425
式が1つで未知数2つだから特定できない
無理数の共役性を使えば特定できるかもしれないけど
p,qに何の条件もないからやっぱり値はわからん

えーと問題文にpとqは有理数って書いてありました。。。
迷惑掛けてごめんなさい。。。

やっぱりわからないですか？。。。

>>427
一度だけ書く。
問題文をちゃんと、一字一句異ならないように写せ。

いやです。

>>429
√3(p+q)-q=3-√3

-q=3
p+q=-1

みたいに解けばいいんじゃないの
頭の中で有利化して分母払ったから
計算ミスしててもしらん

おっぱいを吸う方法を教えて

>>414
＞∫[x+1,x]f(t)dt-f(x)=2x^3-4x^2+1/5
これ微分して
f(x+1)-f(x)-f'(x)=6x^2-8x、f(1)-f(0)-f'(0)=0
f'(x+1)-f'(x)-f''(x)=12x-8、f'(1)-f'(0)-f''(0)=-8
f''(x+1)-f''(x)-f'''(x)=12、f''(1)-f''(0)-f'''(0)=12

＞f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
この微分を↑に代入　　
　
>>403
なんで増減調べるだけで凹凸がわかるんだ？

>>435
わかりやすい点を適当にいくつかとれば、微分できる範囲ではグラフは滑らかに(表現が見つからん)つながるから、そうかけばある程度自然と凹凸が出来てるだろ

>>436
フーン、じゃあ、微分できるある単調増加関数のグラフ上に
(-1,-1),(0,0),(1,1)があるとき、-1<x<1での凹凸がわかるのか？　

>>437
お前馬鹿すぎやろ
首突っ込んでくんなや

>>438
うぜえよ、低脳カス

>>439
雑魚が吠えとるな
数学板に来んなや

>>440
まじでうぜえな、このゴミ

>>437
よほどややこしいのじゃなければある程度わかるよ

>>442
うん。そうだね。分かる場合もあるね。

「やぁっ……あ……あぁっ……」

かすかな声が、少女の唇から漏れる。
男の骨張った指は、なだらかに膨らんだ胸をなぞりあげ、桜色に隆起した先端を指の腹で嬲り始めた。
羞恥に頬を赤く染めながら、少女は熱く潤んだ視線をあらぬ方向に向ける。

「君の胸……柔らかくて気持ちいいよ……」

男は膝の上に少女を乗せて、思うがままにその肢体を嬲っているようだった。
今度は優しく太股の上をつたわせながら、男は指先を少女の深奥へと近づいていく。

ん、高校生スレで18禁とはけしからんな

「やぁっ……あ……あぁっ……」

かすかな声が、少女の唇から漏れる。
男の骨張った指は、なだらかに膨らんだ胸をなぞりあげ、桜色に隆起した先端を指の腹で嬲り始めた。
羞恥に頬を赤く染めながら、少女は熱く潤んだ視線をあらぬ方向に向ける。

「君の胸……柔らかくて気持ちいいよ……」

男は膝の上に少女を乗せて、思うがままにその肢体を嬲っているようだった。
今度は優しく太股の上をつたわせながら、男は指先を少女の深奥へと近づいていく。

「やぁぁっ……」

汗ばんだ髪を振り乱して、少女がかすかな悲鳴を上げた。
太股と太股のあいだ――ややくすんだバラ色をした秘裂の縁に、男の指先が触れたのだ。
男は少女の反応を楽しみながら、花びらを指先で慈しむように擦り上げる。

「湿った音がするね……感じてるんだ」

男の目が細められた次の瞬間、無遠慮に指先が少女の秘肉をかき分けた。
異物を挿入される感覚に、少女は官能を刺激されてうわずった声をあげる。

（＊＾ω＾）「オアッｗｗｗオアッｗｗｗｗｗｗ」

わっふるわっふる

>>437
その条件と式があればわかるんでないの
式があればほかのxの時のyのだいたいの値はわかるし
まぁ凹凸なんか概形を書くときは関係ないってのが受験界や予備校での一般的な考え方だが
そもそも凹凸は凹凸を利用して問題を解く以外情報量が少なくて役にたたないし

>>437
三点だけ与えられても書けるわけないだろwバカじゃねーのw式書けよ

問題　
1つの文字ｘに着目して、次の式を因数分解しなさい。
式
x^2-y^2+4x+4

これで自分が因数分解したら
x(x+4)-(y-2)(y+2)
になったのですが間違ってますか？

>>450
全体を掛け算で表現して因数分解したことになる。
言い方を変えると、
「カッコの外に+-の符号が出てない状態になってないとダメ」。

x(x+4) - (y-2)(y+2) は真ん中のマイナスがあるから因数分解になってない。

>>449
プロットして滑らかにつなげば凹凸がわかるかどうかという話だろうがカス
しかもそれより二回微分した方が早いことが多いしな

おい低脳、まじで黙ってろやうぜえからよ、このヴぉけ

>>450
で、この問題を「xに着目して解け」というのはある意味無理筋っぽいヒントのような
気もする。といって「yに着目せよ」というと難しくなるしなぁ。初手は
(x^2+4x+4) - y^2 と見ることなんだけど。

>>450


x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 より
与式 = (x+2)^2 - y^2

ここで A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)　なので
与式 = （x+2+y）（x+2-y）

>>451
ですよねー
>>451
＞ｘに着目
って書いてあったから最初は
x(x+4)-y^2+4
と、xのある項をxでまとめてみたんですが
別にまとめなくてもいいのかな？

>>454
ありがとうございます
それ写させてもらいます

>>450
xに着目するってのはたんにxで降べきに並べてたすきがけ（？）ってことじゃないか？

(与式)=x^2+4x-(y^2-4)
=x^2+4x-(y+2)(y-2)
={x+(y+2)}{x-(y-2)}
=(x+y+2)(x-y+2)

>>457　ああ、それでいけるのか。(x+2)^2-y^2の形しか思い浮かばなかった。
4を -(-4)の形にするところがちょっと難しいけど基本手筋には沿ってるね。

間違ってます。

>>459
なんかおまえ可愛い

半径１の円に内接するAB=ACなる二等辺三角形ABCの面積の最大値を求めよ

っていう問題なんですがお願いします。

範囲は1A2Bです。

三角形ABCにおいて�A5=aとおくときlog[10](2)をaを用いて表せ。
この問題どうやっていいかわかりません。教えて下さい。

>>461 正三角形になる時底辺=2sinA、　　　　　高さ=1+cosA なので後は計算すれば最大値が出る

>>462
問題文の意味が分からない……

>>461
どこでわからなくなってるのかわからないので流れだけ
頂角をθとでも置いて面積を出す
面積は必ず正の数になるから面積の大小関係が面積の二乗の大小関係と
同じになることを利用して面積を二乗して余弦にまとめる
余弦をtとでも置いて微分して増減表を作る

↑ごめんなさぃ;;;;;
写メ張ったほおがいいですか？

>>465
余弦の微分は数3だバーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーカ

　　　　　　λλ　　
　　(((　／。´＿｀)　ぬるぬる
　　　　 ￣￣￣

>>467
だからわざわざtに置き換えてんだろ？
それだけバカを伸ばしておいてお前がバカなの？死ぬの？生きてる価値ないの？

>>461
セックス付きなら教えてあげよう

>>469
はあ？tに置き換えても結局cosの微分になるだろ
お前の頭カスだな

aを定数とする。2つの放物線C1:y=-x^2,C2:3(x-1)^2+aについて次の問いに答えよ。

C1,C2の両方に接する2本の直線がπ/4の角度で交わるときのaの値を求めよ。


どなたかお願いします。

>>472
tanのかほうていり

xについての２つの方程式 ax^2+(a^2+4)x+4a=0, x^3+ax^2-ax-4=0が,
少なくとも１つの共通解を持つような定数aを求めよ。

お願いします。

>>474
2次方程式の形をしているほうの式は
（ax+4)(x+a)=0と因数分解できる。

a=0ならば(1次方程式4x=0になって)x=0が解だが、
これは3次方程式の側の解ではないので不適。

a≠0ならx=-4/aとx=-aが解だから、
それぞれが3次方程式の側の解になるためにaが満たすべき値は何か考える。

>>461
微積の問題らしいのですが、底辺BC=2√1-x^2
高さ1+x
となるので、
面積=√(1+x)^2 (1-x^2)
となってルートの中を見るとxの4乗の式になってここから最大値が出せないんです。

>>476
現状の数IIだと「微分は3次まで」って枠が指導要領ではめられてるが、
多項式関数(定数と、ax^n(nは自然数)の和の形の関数)なら、
最高次数が3次だろうと4次だろうと同じように処理できる。

465氏が言うように
>面積は必ず正の数になるから面積の大小関係が面積の二乗の大小関係と
>同じになることを利用して面積を二乗して
と考えて、微分して増減表書いて処理すればいい。（xの定義域にも注意)

>>465、477

有り難うございます。
もう少し丁寧に計算してみます。


あと少し荒れてしまってすみません

高学歴ブサメンより低学歴イケメンのほうが絶対幸せ

若いうちはそうだろうな、と書こうとしたけど
数学科の場合、高学歴だと洒落にならないからなぁ・・・

女で数学得意なやつ少ないってことか

http://www.junko-k.com/cthema/2present.htm
のプレゼントの問題でなんで４以上の人数になると場合分けが必要になるのかが分かりません
全ての組み合わせがcyclicに回すと解決するような感じでcyclicに回すだけだと
どこが不足するのかが分からない感じです。

マルチですいません。

1対1数�Tの整数の＃１３例題　平方数/多項式ピタゴラス数（P100)で質問です。
（ロ）の問題
３辺の長さがいずれも制すうちであるような直角三角形の直角をはさむ２辺のうち、少なくとも一方の長さは偶数であることを証明せよ。

【解答】
自然数a、ｂ、ｃがa^2+b^2=c^2をみたうｓとき、a,bのすくなくとも一方が偶数であることを証明すればよい。
a,bともに奇数のとき、合同式は（mod4）として、
a^2＝１、ｂ＾２＝３　　a^2+b^2＝２　　　←合同式のイコールです。
一方、ｃが偶数の時はc^2＝０、ｃが奇数のときはc^2＝１であるから、a,bがともに奇数の時はa^2+b^2=c^2は成立しない。

なのですが、解答２行目で、なぜmod4で考えるのかがわかりません。


第３版なのですこしページ数等少し違うかもしれません。。

よろしくお願いします。

マルチは死ねよ

logxに1とe^2を代入したら何になるかそれぞれ教えてください

log1と2logeになる。

>>482
完全順列でググれ

>>486
ありがとうございます
log1って=1ですか？
あとe^2を代入した場合は2じゃないんですか？

log1=0
loge=1

>>483
偶数は平方すると4の倍数だから

>>488
違います

>>489
>>490
ありがとうございます

ベクトルの宿題なんですが、ベクトル苦手でよく分からないんで教えてください。

平面x+2y+3z=1に直行して、点(2.1.1)を通る直線を求めよ。


直線と平面の交わる点なら出せるんですが、結局よく分かりません。

平面x+2y+3z=1に直行
⇔平面x+2y+3z=1の法線ベクトルが方向ベクトル
⇔(1,2,3)を方向ベクトルにもつ

>>493
ありがとうございました。

先ほど、平面との交点と、(2.1.1)を通る　より(1.2.3)の方向ベクトルまで出せました。
長々と解いてましたが、そんな簡単にとけちゃうんですね・・orz

そもそも平面の方程式を求めるときに
法線ベクトルとその平面上に存在するベクトルとの内積0
で出してくるわけだから、直線みても平面みても
法線ベクトルチェックするのは自然というか。

>>644
そもそも、なんで係数を並べると法線ベクトルになるかわかってないっぽいな

なんで>>644にそんな難しいキラーパスを．．．

>なんで係数を並べると法線ベクトルになるか

理解できない俺がいる・・・

>>498 平面x+2y+3z=1上の任意の2点A(a,b,c)P（p,q,r)を取る。
AP↑=(p-a,q-b,r-c)。　ここで、(1,2,3)=h↑とすると
ｈ↑・AP↑
=1(p-a)+2(q-b)+3(r-c)
=(p+2q+3r)-(a+2b+3c)
=(p+2q+3r)-1-(a+2b+3c)+1
=(p+2q+3r-1)-(p+2q+3r-1)
=0-0=0
よって、x+2y+3z=1上の任意の2点を結んだベクトルは
ベクトル(1,2,3)と直交する。上の式変形から明らかなように、
平面の方程式の右辺の定数は何であっても話は同じ。

理解できなくても生きていくうえで余り支障はないので安心してよい

f(x)=(-1/3)x^3 (0≦x≦1)
f(x)=(1/3)x^3-2x+4/3 (1<x)

で定義される関数f(x)の最小値を求めよ
という問題で
f'(x)=-x^2 (0<x<1)
f'(x)=x^2-2 (1<x)

とあって不等号が抜けてます
説明にはx=0は端点、端点では一般に接線が引けない
x=1は関数の変わり目、なめらかにつながっている可能性が
確実に保証されない限り接線は引けない
したがって等号は抜いておく

とあるのですが、
・とがった点で接線が引けない
・端点では接線は引けない
というのは何故ですか?

>>501
接線が引けないというより接線がいっぱい引けすぎて一つに決まらない
と考えておいたほうがいい。
大雑把な言い方をすると、ある点で微分可能であるとは
その点での接線が一つに決まること。一つに決まらなければ微分不可能。

>>501
f'(a) = lim[h→0] {(f(a+h)-f(a))/h} が微分係数の定義。

このときh→0にする仕方は任意。どんなとり方でもhを0に近づけたときに
同じ値が出るときに、上の式の右辺の極限が存在する、と考える。

さて、定義域の端ではｈ>0かh<0か、どっちかを保った形でしか
hを0に近づけられない（かかれた例のx=0という端なら,h<0にすると
定義域を外れるので、h>0を保たなければならない)。したがって
この場合、定義域の端以外とは同列に論じられない。だから外す。

また、h>0を保った場合とh<0を保った場合とで限定して極限を取ると
その値が違う場合がありうる（例：y=|x|のx=0）
こういう場合がとがっている時で、このときは極限値としての微分係数が
存在しないため、接線も引けない

数IIIに踏み込んだ議論になるけどそういった理由。

方程式√(x＋3)＝-k/xがただ一つの実数解をもつように正の数Kの値を定めよ。

数�V関数なのですがいまいちわかりません
お願いします

y=x√(x＋3)
と
y=-k
のグラフを書いて交点の数を調べる
ただし x＋3≧0 かつ x≠0 の範囲

an＝4ｎ-1が等差数列で初項と公差を示し、a5nも等差であることを示せ。
という問題は初項a1=3,交差d=4なのはわかるのですが、a5nが等差数列であることを
示すのは初項と公差を出せばいいんでしょうか？ちなみに初項はa5で19
公差は20です。よろしくお願いします。

a[5n]とa[5(n+1)]の差が一定だと示せばいい

>>502-503
遅くなりましたがありがとうございました。

ちんこしゃぶりたい

ある問題で、ＡとＸを行列として
ＡＸ＋Ａ＝Ａ(Ｘ＋Ｅ)
と変形してある場所があるのですが、これは
Ａ(Ｘ＋１)と同じことでしょうか？

違う

単位行列Eと1は、同じような何かです。

単位行列Eや１は単位元と呼ばれます。
より詳しく知りたければ、群論を見てみてください。
ただし、大学一年生レベルです。

>>512
違ぇよバカ

続きは　教えてgoo!　で！

なんで対数なんて面倒なものがあるんですか？

>>514
荒らすな。

あると便利だから。

>>515
便利だよ

偶数の定義って2の倍数であることですか？

クラメルの公式て覚えてたら役に立ちますか

>>519
0は2の倍数じゃなきゃそうなる

数学自体、普通に生きていくなら別に役に立たんよ
いわんやクラメルをや

数学じゃなくてクラメルの公式は役に立つか聞いてるのですが

いわんやクラメルをやって言ってるんですが

とりあえず使ってみれば

いやです。

>>521
は？0は２の倍数だし、偶数だよ

「やぁっ……あ……あぁっ……」

かすかな声が、少女の唇から漏れる。
男の骨張った指は、なだらかに膨らんだ胸をなぞりあげ、桜色に隆起した先端を指の腹で嬲り始めた。
羞恥に頬を赤く染めながら、少女は熱く潤んだ視線をあらぬ方向に向ける。

「君の胸……柔らかくて気持ちいいよ……」

男は膝の上に少女を乗せて、思うがままにその肢体を嬲っているようだった。
今度は優しく太股の上をつたわせながら、男は指先を少女の深奥へと近づいていく。

「やぁぁっ……」

汗ばんだ髪を振り乱して、少女がかすかな悲鳴を上げた。
太股と太股のあいだ――ややくすんだバラ色をした秘裂の縁に、男の指先が触れたのだ。
男は少女の反応を楽しみながら、花びらを指先で慈しむように擦り上げる。

「湿った音がするね……感じてるんだ」

男の目が細められた次の瞬間、無遠慮に指先が少女の秘肉をかき分けた。
異物を挿入される感覚に、少女は官能を刺激されてうわずった声をあげる。

（＊＾ω＾）「オアッｗｗｗオアッｗｗｗｗｗｗ」

2の整数倍が偶数

521 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:11:42
>>519
0は2の倍数じゃなきゃそうなる

↑すごいバカ

521 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:11:42
>>519
0は2の倍数じゃなきゃそうなる


低脳マルダシだなオイｗ　

>>532
お前きもいな

521 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:11:42
>>519
0は2の倍数じゃなきゃそうなる


低脳マルダシだなオイｗ　 　

騒ぐ出ない

変なのが釣れた

2点間ABの絶対値、大きさ、長さ
の具体的な違いって何ですか？

「二点間」と頭につけた時点で、後に続くべき言葉としておかしなものがないか気づかないか

2点間ABの（　　　）
のカッコの中に入る言葉としては、どれも不適切だと思うが。

2点間ABのヤムチャ

△ABCの外心をO、重心をGとし、
OH↑=OA↑＋OB↑＋OCとする。

Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。

解法が全く思いつきません
お願いします

△ABCの外心をO、重心をGとし、
OH↑=OA↑＋OB↑＋OC↑とする。

「Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。」

解法が全く思いつきません
お願いします

逆行列A^-1について、
A^-1 * A^-1を、A^-2って書いてもいいんですかね？？

ＡＨ↑・ＢＣ↑＝０
ＢＨ↑・ＣＡ↑＝０

>>538-539
2点間と言ったら「距離」でした、すみません。
ただどうしてもこの3つの違いがパッと来ません
教えて下さい

>>545
だから、「何の」だよｗ

ベクトルAB↑の〜だったら、どれも同じ意味。

>>544
ありがとうございます

>>507
遅くなりました、すみませんありがとうございます。
またなにかありましたよろしくお願いします。

http://www16.ocn.ne.jp/~suuri/diary/diary2008-10.htm
の10/9の記事の問題の解き方を教えてください。

このオッちゃんをｅｓｐしてってことかいな？

>>308-310>>446>>470>>528
顔文字やめろむかつく

>>344>>468
ＡＡウザイ

>>549
むかつくブログがあるから読んでくれという意図は
十分伝わった。

こいつの意図したものかどうかは知らんが
f(x)=(x^2+2)/(2x+1)=((x-1)^2+2x+1)/(2x+1)=1+(x-1)^2/(2x+1)
式の形から、0<x<4での最小値はx=1のときで1
また、0<x<1では単調減少で、
さらに1<x<4では
f(x)=1+(x-1)^2/(2x+1)=1+(x-1)/{2+3/(x-1)}と変形することで
これは単調増加とわかり、
増減表を書くとf(0)=2、f(4)=2より0<x<4でのf(x)の値域は
0≦f(x)＜2

k,a,bは定数でk>1,a≧0,b≧0,a^2+b^2≠0のとき,
方程式a|x-k-1|+b|y|=1が座標平面上の2本の直線を表すのは,
a,bがどのようなときか,という問題で、一応解いて、
a≠0,b=0と求めたんですが、自信なくて。あってますでしょうか。

上の問題でkは1より大きいです

自分でやってみたことを書いて

>>549　結果はOKだが、厳密性にあんまり自信はない
（特に、元記事で想定している答えと一致しているという保証はない)けれど。

2x+1=tとするとx=(1/2)(t-1)、3<t<9
f(x)=g(t)={1/4(t-1)^2+2}/ｔ = (1/4)(t+9/t)-1/2、

3<t<9だからｔも9/ｔも正の数で、したがって相加平均相乗平均の関係により

≧（1/2）√(t・9/t) -1/2 =1
（等号成立はt=3の時、この値は定義域外だが)

x=4を代入するとf(4)=18/9=2
だから　1 < f(x) < 2
下の端はまだいいとして、上の端が定義域の端で与えられることの保証が
文系範囲だとイマイチないような気もする。y=t+(9/t)を、反比例（なら中学)の
グラフとy=ｔの高さの重ね合わせと見ればいいわけだが、微分ではないにせよ
厳密には数IIIだしなぁ。

>>556
ｘの値域を読み違えていた。x=0で値は2だから上限は同じ、
x=1⇔t=3が定義域に入るからf(x)の値は1に等しくなれる。
ということで 1≦f(x)<2

>>552氏も最小値1と途中で書いてるんで、最終行はこれと
同じになると思われ。

おっと、
552だが、もちろん最後の行は
1≦f(x)＜2の間違いだった。スマソ

>>555
(i)x-k-1≧0,y≧0のとき
ax+by-ak-a-1=0…�@
(ii)x-k-1≧0,y<0のとき
ax-by-ak-a-1=0…�A
(iii)x-k-1<0,y≧0のとき
ax-by-ak-a+1=0…�B
(iv)x-k-1<0,y<0のとき
ax+by-ak-a+1=0…�C
b=0のとき,�@と�A,�Bと�Cは一致し、a≠0のとき
x=(ak+a+1)/a,x=ak+a-1となり、2本の直線となる。

lim[n→∞] { (√2)(2^2n) ・ (4nC2n2nCn) }^2n
って、どうやって解くんでしたっけ・・１年前の大数の宿題の超難問です

>>560
俺には∞にしか見えない。

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△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを、∠B、∠Cが鋭角、鈍角、直角の各場合について証明せよ。という問題で、等式はa=ｂcosC+ｃcosBです。 ∠Cが直角の場合と、∠Bが直角の場合
cosC=0、cosB=0だからｂcosC=0、ｃcos=Bだから、a=ｂcosC+ｃcosBにはならないと思うのですが、何故成り立つのでしょうか? すみませんがどなたかよろしくお願いします。

CもBも直角とかそんな無茶したらそりゃaは0なっちゃうわな

>>564説明下手ですみません。∠Bが直角のとき、∠Cが直角のときは別々です。

>>549
オナニー解法発見したぞ
x=√2tanθと置くと0<tanθ<2√2(θは鋭角とする)
(1+2x)/(2+x^2)=√2sin2θ/2+cos^2θ/2
=√2sin2θ/2+(1+cos2θ)/4
=3sin(2θ+α)/4+1/4 (ただしα鋭角でtanα=1/√2)
0<θ<90°-αよりα<2θ+α<180°-αとなってsinα<sin(2θ+α)≦1
sinα=1/3なので1/2<3sin(2θ+α)/4+1/4≦1
1/2<(1+2x)/(2+x^2)≦1より1≦(2+x^2)/(2x+1)<2

まさにオナニー　
試験ならたぶん河合塾と同じやり方(オーソドックスだと思う)でやるな

>>566
tanα=1/√2じゃなくてtanα=1/2√2

>>563
Cが直角ならa=ｃcosBだし、
Bが直角ならa=ｂcosCで
何が不満なんだ？

いや試験なら普通に微分して増減表だな
全然ごちゃごちゃしないし

次の数列の和を求めよ

3+33+333+3333……（第n項まで）

これの答えが10^n+1-9n-10/27
なのですが間違いないでしょうか？

>>568ありがとうございます。答えだとCが直角のときBC=ｃcosB cosC=0 よってa=ｂcosC+ｃcosB。 と書いてありますが、cosC=0ならばa=ｃcosBになるのではと思ったのですが…

次の等式をみたす自然数x、y、zを求よ。

1、x^3+y^3+z^3=6^3



2、x^3+y^3+z^3=9^3

解答があるのですが解答までのみちすぢが書いてないんです･･･ どなたかお願いします。

>>572
x≧y≧zのとき6^3=x^3+y^3+z^3≧3z^3
∴z≦4
みたいに範囲絞ってけばおｋ
答えは1は{5,4,3},2は{8,6,1}かな

>>571
cosC=0なら
ｂ・cosC+c・cosB=0+c・cosB=c・cosB=a で問題ないだろ

この対数の計算を教えて欲しいです。

１．
1/2log_{10}√3/10+1/4log_{10}1/300

２．
2log_{e}1/2e+1/4log_{e}(8e^3)+log_{e}(4√2e^5)

２の(4√2e^5)の部分の4は√につくちっこい4のことです。
書き方おかしくてすんません。

>>574ありがとうございます。ｂcosCは0だから、ｂcosCをたしでもって構わないと解釈して良いのでしょうか?

みなさんありがとうございました。

>>575
真数部分を丁寧に整理すれば解ける
カッコをもっと適切に使って、誤解されることのないように
三乗根や四乗根は分数のべき乗を使って書くのが良い
「2e^5の四乗根」ならば「(2e^5)^(1/4)」のように

また、初めにlogは常用対数、lnは自然対数だと断っておけば
数学スレの住人ならたいてい理解してくれる
式中でいちいち底を表記しなくても済むのでおすすめ

水をはかる問題で、なぜ、はかりたい容積が両方の容器の容積の最大公約数
の倍数の場合は解けるのでしょうか？その理由が知りたいです。
ルール
容器Ａでしか汲むことはできない。
容器Ｂは水を全部捨てることしかできない。

よろしくお願いします。

>>579
それじゃ全然ルールになってねーよｗ

失礼しました。
容器はAとBだけしか使用できません。

端折らないできちっと全文を書け。

高校生じゃない上にレベルの低い質問ですみません
母集団と子集団の値しか手元にない状態からメディアンとモードを割り出すことはできるのでしょうか？

へっ？
値が全部あるなら出来るに決まってるのでは？
なんか意味がよくわからん。

どう考えても、容器Ａ、Ｂの他に、
水が大量に入っている水槽（ないし水道）と、
計りとった水を入れる先の容器が存在しないと、何もできないだろう。


あと、最大公約数の倍数ならば必ず解があると主張してるのか、
最大公約数の場合以外の場合には解がないことを主張してるのか、
その両方か、
どれだ。

子集団の1407779と母集団の329176しか手元になくて平均値は出せるのですが
中央値は分布図のようなものがないと割り出せないのかな？と思い質問させて頂きました

>>570　その記法なら明らかに間違い。n=1のとき整数にならない。
違う意図なら、分子や指数をカッコでちゃんとくるんで範囲を明らかにすべし。

エスパーして、 (10^(n+1)-9n-10)/27 のつもりだとしたら
n=1で(100-9-10)/27=81/27=3、
n=2で(1000-18-10)/27=972/27=36 なので合ってるっぽい。
(一般項をｎで表せたら、小さいnの値を代入して検算するのは大事よ)

和を取る前の第n項が((10^n)-1)/3、（9,99,999,…がカッコ内でその1/3)
これのn項和だから10（(10＾ｎ)-1）/{3*(10-1)} - ｎ/3　なんで、合ってるね。

>>579を一応エスパーしてみるか。

問題

水が無尽蔵に出てくる水道と、
ちょうどａリットル入る容器Ａと、
ちょうどｂリットル入る容器Ｂがある。
ただし、ａ、ｂは自然数で、ａ＜ｂである。

ここに、Ａ、Ｂとは別に、大きな容器Ｃを持ってきて、
Ｃにある決まった量の水を量り取りたい。その際、行ってよいのは、
以下の５つの行為だけである。

(1) 空の状態の容器Ａに、水道から容器がいっぱいになるまで水を入れる。
(2) 容器Ａから容器Ｂに、容器Ａが空になるか容器Ｂがいっぱいになるまで水を注ぐ。その際、容器の外に水がこぼれないようにする。
(3) 容器Ａに入っている水を全て捨てる。
(4) 容器Ｂに入っている水を全て捨てる。
(5) 容器Ａに入っている水を全て容器Ｃに注ぐ。

ただし、最初は容器Ａ・Ｂ・Ｃとも空であるものとする。

このルールでｃリットルの水を量り取ることができるとき、
ｃの満たすべき必要十分条件は、「ｃがａとｂの最大公約数の倍数であること」
であることを示せ。

なお、容器Ｃとしては、ｃリットルより多く入るものを必ず用意するものとする。

>>588
簡単だな。偽だから。

>>586
＞子集団の1407779と母集団の329176
その数字はなんだよ。データの個数なら、なんで母集団の方が少ないんだよ。
もし「母集団の一部」というなら、その時点で母集団じゃないだろ。
意味分かって言ってんのか？

ワケわかんねえやつ多すぎｗ

>>589
よくかんがえてみ。できるから。
Ｂが満杯になった時点で、Ａに水が残った場合に、
Ｂを空にした上で、Ａに残った水をＢに入れるということができることに注意。

二項定理について教えてください。
二項定理を用いてこの問題を解く場合どうすればいいのでしょうか？
(x-3y)^3＝{x+(-3y)}^3

よろしくおねがいします。

＞この問題を解く
どこに問題があるんだよ

>>594
すいません。
展開でした。

>>593
二項定理を用いて両辺展開すりゃいいんじゃね？

>>596
ありがとうございます。
チャレンジしてみます！

なんかもうわけわかんねえ

>>590
1407779というのはあるデータの合計でして、それを母集団の329176で割って平均値は出せたのですが
中央値を割り出すには329176人それぞれのデータが必要なのかな？と思い質問させて頂きました

>>593
問題は(x-3y)^3を二項定理を用いて展開せよ
であって、
(x-3y)^3＝{x+(-3y)}^3 は、ヒントないし、自分で考えた途中経過だろ？

二項定理は、教科書に(a+b)^nの展開式として載っているはずだから、
そのaにxを、bに-3yを、nに3を代入すればいいんだよ。

>>599
これはひどい

そりゃ、母数だろ。
しかし、子集団ってなんの間違いだ？
腹よじれるｗ

明治に入学した年の秋。両親と妹が親戚のとこに行って夜まで帰ってこないので、家には俺ひとりきり。
そこで俺は最高にゴージャスなオナニーをしようと思いついた。
居間のテレビでお気に入りのAVを再生。洗濯機から妹のパンティを取り出し、全裸になって頭からそれをかぶり、立ったまま息子を激しくシゴいた。
誰もいない家で、しかも真昼間にやるその行為はとても刺激的だった。
俺はだんだん興奮してきて、「ワーオ、最高！イエース！グレート！」と叫びながらエアギターを弾くように部屋中を動き回ってオナニーをした。
テーブルに飛び乗り、鏡に自分の姿を映し、「ジョジョ」を髣髴とさせる奇妙なポーズでチンポをこすってみた。
すさまじい快感で汗とヨダレが流れるのも気にならなかった。
「ヨッシャーいくぞー！！　ボラボラボラボラボラボラボラボラ ボラーレヴィーア！！」
俺はゴミ箱の中に直接ザーメンをぶちまけようと後ろを振り返る。

そこには両親と妹が呆然と立ち尽くしていた。怒りとも悲しみともつかない不思議な表情を浮かべながら…。
「な、なんなんだよ！お前ら

>>603
ノルウェーの森読んでるみたいだな

>>587
あ、ありがとうございます！
あと記法が間違いって本当ですか？
先生がこうやったんですが…
ケアレスミスが多い先生なので、間違えたんでしょうか…

昨日NHK教育の高校講座で統計の話をやってたんですが、そこで±1.96√{p(1-p)/n}っていう式が出てきたんですけどどういうことですか。

>>605
先生の問題じゃねーよ。
ネット上で書くときの記法の話。
x+1を2で割ったものをx+1/2なんて書いてしまうと
xに1/2を足したものにしか見えないだろ。
同じように、
10^n+1-9n-10/27
なんて馬鹿な書き方をしたら
(10^n) +1 -9n -(10/27)
という式にしかみえない。
意図した式をネットで書く場合は、
分子のかたまり、分母のかたまり、指数部分のかたまりとかが
わかるようにカッコで囲めって話。

>>607
うるせぇんだよハゲ

＞ケアレスミスが多い先生なので、間違えたんでしょうか…
ｸｿﾜﾛﾀ

半日も平穏でなくなってきたべ

(1)A,A,A,B,B,B,C,から４個取って一列に並べる方法は何通りか

(2)A,A,A,B,C,D,E,から５個取って円形に並べる方法は何通りか

だれか教えてください

>>607
ま、まじですか…
すみませんはじめてだったもので…
以後気をつけます！

>>612
>>1以下をまず読むんだ。

ブロリーとフリーザはどちらが強いの？フリーザが１番強いよね？

>>611
すごく面倒くさくやる方法しか思いつかない。

>>615
そこをなんとか！

>>614
フリーザ。てかフリーザが歴代の中でも１番強い

>>616
小学生でもできるだろｗ
全部書いてみればいいんだお。
減点不可能だよ。

>>617
セルは？

>>619
ネタか？フリーザのが圧倒的に強いだろ

手話の本見たら天津飯いっぱいいてわろた

全部書き出す

>>611
(1)はCが入るか入らないかで大きく分けて、
　個数の組み合わせで分けてそれから順列考える、

(2)はAの個数と配列で場合分けしてやっぱりコツコツやる

しか思いつかない。

>>23ありがとう

3数α、β、αβ(α＜0＜β)は適当に並べると等差数列になり
また適当に並べると等比数列になる。α、βを求めよ

という問題で回答では等比数列をなす時βが等比中項
等差数列をなす時αβまたはαが等差中項であると書いているんですが
何故これらが中項となるのかよく分かりません。お願いします

>>625
α、β、αβそれぞれの正負は？

>>626
レスありがとうございます。分かりました！

　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 /,' : : .::::::::/. ＿;'. .:/l .::: : ::.l:. : : : : !::::::. : l: .::: : : :: ::ヽ:.:', ';.:.:.:|
　　　　　　　　　　　　　　　　/ ! :/ .:::::::;' ,' .::::l｀:ナ|‐:::: : ::|:. : : :l: l::::::::::._|_:::::. : : :: : :|:.:.:! !:.:.:!
　　　　　　　　　　　　　　　 　 | :l .:::::::::!::l .:::::ﾊ_,'　ﾘヽ.: : :lヽ: : :ﾊ´ l￣: :!: !:::: : :|::. .:::l.:.:',.',.:.|
　　　　　　　　　　　　　　　 　 l .:|.:::::::::|:::|.::彳テミ､、 ヽ: :|　ヽ(　!ノ__ヽ !::!:::: : :l:::. : .::!:.:.l l.:|
　　　　　　　, '⌒ヽ　　　 　 　 |/ ',:::::::::!:::',::!lぴ::にl!　　 ヽ!　　 彳孑ミ､ヽ!::. : ,':::: .:::l |:.:.| |:!
　　　 　 　 /.:::.　　!　　　　　　　　l:::::::::ヽ:､代ﾍ;八l!　　 　 　 　 l!ぴ::::にl!|::. :/: .: .:!::!:l:.:.! !l
.　　　　 　 {::::::. 　 !　　 　 　 　 　 ヽ!＼:::ヽ!､辷ぅﾉ　　　　 　 　 l!久;;人l!.!: ,': : :!::::!::l::|:.:| |!
　 ／￣｀‐､〉　 　 l　　　　　　　　　　　 Nヽ! ｀￣´ 　 ‘　　 　 　 辷;うノ　!ﾉ! : /:::/:∧!:.,'.,'
.　|　　　ヽ'_ 　 　 ヽ　　　　 　 　 　 　 /. ::::|　　　　　　　　　　　 ｀￣´ 　 /／／::/､/:.//
. /　、　　　 ヽ　 　 }　　　　　　　　　 l,ﾊ.::八　　 　 　 ｢）　　　　　　　　 /ヽ´}:::|∧/／　　＞ひとりでできた
〈　　 ヽ ＿_,ノ　　 ﾉ_　　　　 　 ,. '⌒ヽ__ｿ__,|＼　　　　､　　　　　　　 ／ｰ'_ノ::: : : : :!
　7 ‐- ､＿_ﾉ:::..　　　 ｀ ‐- ､_,ﾍ ｀ヾ.:.:.:.:.:.:.ソ:⌒> ､　　　　　　　 ,　ィ::｀￣:::::::::: : : : |＼
　ヽ、 ＿__ノ:::::::. !　　　 　 　 ｀ヽヽヾ ',:.:.:.:.:.ヽ/　　 ｀＞┌ ‐　´　　 !＼:::ﾊ::::::: :l!:ﾄＮ／
　　 ｀ヽ＿_,ﾉ::;:. ﾉ　　 　 　 　 　 l | .|::|.!:.:.:.:.:.:.l　　　/　,/| ___　　 ／　　,>､!:ﾊﾉﾘﾉ､´
　　 　 　 　 ´｀ヽ_　　　　　　　 　 l　!::!|:.:.:.:.:.,' 　 ／　 l´:.:.:.:.:｀>´　　／　　〉　 ヾ､. ヽ.
　　　　　　　　　　｀‐ ､ _ 　 　 　 / .,'.;','::. . / 　 ハ＿_,!:.:.:.:／　 　 /　 　 /｀>、　 ヾ,　',
.　　　　　　　　　　 　 ヽ ￣￣｀/ /:://:::..:::!　 ∧:.:.:.:.:.:l.:.:/__,　 　 ,'　 　 /／.:.:.:.ヽ　 ll　l

いちいち自慢しなくていい
俺だって一人でできるぞ

ググっても理解できなかったので教えて下さい
“計算量がO(nlogn)必要”とはどう意味でしょうか？

>>630
どこにそんなことが書いてあったんだ？
全然わからんが。

Sn=(25π/3)×(1/3)^2n-2のとき
Σ[n=1,∞]Snってどう計算しますか?

Snをさらに足すのか？

>>630
FFT のオーダーとかですか？
表記的には O(n log n) と書いた方が分かりやすいような…。

>>632
指数がどこまでかわからんが、普通に無限等比級数の和の公式つかえばいいんじゃね

>>633
このSnは“和”じゃなくて面積なんです

>>635
すいません
くくるの忘れてました
(2n-2)が指数です

>>637
だから？

>>638
公式を使いたいんですが
公式は(n-1)乗なんです
で、nの部分をどう変えたらいいかが分からなくて

>>630 ランダウのO記号。当然高校数学外。

アルゴリズムとか繰り返し計算(たとえば漸化式でa_nを求めるのに、
一般項を求めず、a_1から繰り返し計算していくｋとを想像せよ)なんかで
出てくる記号。

計算量がO(n・logn)というと
「ｎのときに、必要な計算の回数が、基準計算(たとえば1桁の加算とか、
1回の大小比較とか)をn・logn回やるのと大体同じくらい」とか「nlognに
大体比例する」ってこと。ｎは繰り返し回数とか、データの個数の
総数とかになる。

高校数学だと数Bアルゴリズムに掛かるかどうか、かかっても深い議論は
やらないはずなんで(ソートアルゴリズムの優劣とかはやらないでしょ)、
板違いと思われ。数学板か情報学板、あとは(プログラ)マ板向けの話題。

>>639
1/3を掛けて割れ。

あっ、ごめん。2n-2か。
でも、指数法則でごにょごにょやるだけだよ。

>>631
ここです
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%88

>>634
なんというかその、正直O(n log n)の意味自体がよく分かりません(汗

>>642
そのごにょごにょを教えてください
お願いします

>>644
a^(2n-2)=a^(2*(n-1))=？

>>643
配列に格納されたn個のデータをソートする場合について、各アルゴリズムの性能を示す。 計算時間の表記に用いている記号 O についてはランダウの記号を参照。

>>645
分かりました！
いつも小さくするのがいいわけじやないんですね

>>646
よく分かりませんがありがとうございました

x^2+2xy-3y^2-3x-5y+2 が解りません＞＜

ボクも〜

>>649
俺も分からん

http://www59.wolframalpha.com/
x^2+2xy-3y^2-3x-5y+2

エスパー9級でいくなら、それはxおよびyについての二次式ですな
エスパー6級でいくと・・・基本どおり最低次の文字について整理せよ

なんでこの人は「何を教えて欲しいのか」すらも他人に伝えることができないんだろうか？

だまって人が動いたら王様気分

平面上の2つのベクトルＯＡ↑、ＯＢ↑のなす角は60゜で|ＯＡ↑|＝2　|ＯＢ↑|＝３。

（ＯＰ↑＋3ＯＡ↑）（ＯＰ↑−ＯＡ↑−2ＯＢ↑）＝０を満たす点ｐが描く点をＣとして

円Ｃの中心をＤとするとき、　ＯＤ↑を求めるんですけど、

与式を展開して整理しても何も見えてきません。アドバイスお願いします。

合同な二等辺三角形を4つ用意して
四面体を作り、四面体の1つの頂点から底面に垂線を下ろすと
その垂線の足って底面の重心か何かと一致していたりしますか?

なんとなく五心の何かと一致しそうな気もするんですが
よくわかりません・・・

∫y(y^2+x^2)^(-3/2)dx
多分何かで置換すると思うのですが……

>>656
展開図になっている４つ張り合わせた三角形の垂心。
ちなみに、二等辺三角形でなくてもいっしょ。

>>655
なんか当然のように点が円を描くことになってるけど
本当はそれも示さなきゃいけないんでしょ？問題の原文はどうなってる？

もっと細かいことを言えば、内積の記号「・」は省略してはいけない
(OP↑+3OA↑)・(OP↑-(OA↑+2OB↑))

x^2+y^2=1をｙについて解くとどうなりますか？

>>660
教科書嫁

役立たず

5-(√2-1)2乗
の計算式を教えて下さい。
有理化の問題なんですけど、どうしても(√2-1)2乗をAと置き換えて考えることが出来ません。
この式のやり方を、どなたか教えて下さい。

>>663
悪いけど何を言ってるのか、何を聞きたいのかさっぱりわからない
問題文まるごとココに書いてくれ

>>663
5-(√2-1)^2 なのか (5-(√2-1))^2 なのか　分からない
テンプレから読め
前者だと普通に 2(√2+1)
有理化は関係ない

ここに質問を書く高校生に告ぐ。
聖断は下ったのである、お前達は母校に帰り、教科書を読め。
お前達の質問の9割に関して、その答えは教科書に書いてあるのである。
お前達の父母は泣いているぞ。

なつかしいな

ニニ六の奉勅はそうじゃなかっただろ

663です。

分かりにくくてスミマセン。

1
------------
√5+√2-1

を有理化してほしいです。
宜しくお願いします。

分数式はそうやって書けと誰が言った？

こういうのって勝手にエスパーしてやる方がスレの流れとしては賢明なんだよな
質問者に自分で考えさせるとかいう気遣いなんてゴミのように思われてるし

>>655
一度問題から離れて PA↑・PB↑=0という条件でOP↑がどんな軌跡を描くか
考えてみれ。
内積が0ということは直交する（または一方のベクトルが0になる…これも直交に
入れる考え方もあるが）ということ。固定された点A,Bがあって、そこから引っ張った
2本の線分が常に直交する、という条件のとき、Pは実は円を描くが、
それはどんな円? ヒントは円周角の定理。分からなかったら、かなり面倒だが
A(a1,a2) B(b1,b2) P(x,y) として成分計算してみるという最終手段がある。

これが分かればPA↑・PB↑=0 を、（OP↑-OA↑)・(OP↑-OB↑)=0と変形できるから、
与えられた式をこの形に当てはめて考えてみる。

>>669
分子分母に√5-√2-1を掛ける

>>655
計算の手間を考えると、>>672の解説のように「内積が0になる性質」をそのまま利用するほうが楽なので
こちらの方法で攻めていくことをオススメする

しかしその後で、やりかけていた「与式を展開して整理」する方法も試して欲しい
これはもう一つの円のベクトル方程式の表現である|p↑-d↑|=rを導くのが目的
（d↑は円の中心Dの位置ベクトル、rは円の半径）

質問です
2次方程式ax^2 + bx + c = 0の解をα、βとして
ax^2 + bx + c = 0が(x-α)(x-β)で割り切れる
ならばax^2 + bx + c = 0がa(x-α)(x-β)と因数分解される

これの意味が分かりません…
なぜ割り切れるとaが前に付くと言い切れるのでしょうか？

前に付く？

a(x-α)(x-β)の部分です
分かりづらくてすみません

別に前に付かなくても
(x-α)a(x-β)でも(x-α)(x-β)aでも一緒でしょ？

>>675
2次式 ax^2 + bx + c が2次式 (x-α)(x-β)で割り切れるとき
商は定数だからそれを q とおくと

ax^2 + bx + c = q(x-α)(x-β)

が成り立つ
右辺を展開すると両辺のx^2の係数が一致する筈だから q=a

>>675
ax^2 + bx + cが(x-α)(x-β)で割り切れるならば、
ax^2 + bx + c = (ほげほげ)(x-α)(x-β) と表される。
これは理解してる？

>>678
それはわかりそうです。
aの場所が分からないというよりは、どこの場所に入るにしてもなぜaがかけられると書けるのかがわかりにくいです。
すみません。
>>679
右辺を展開するとqx^2 - q(α+β)x + qαβ=になりますよね？
a=qとすると、 -q(α+β)が -a(α+β)になりますが、bxなのにaを遣って表していてもいいんですか？

>>680
それは大丈夫です

逆行列A^-1について、
A^-1 * A^-1を、A^-2って書いてもいいんですかね？？

a[n+1]=2ta[n]-a[n-1]、A[1]=βの一般項の求め方って、
解α=t+√(t^2-1),β=t-√(t^2-1)を用いて、
a[n+2]-αa[n+1]=β(a[n+1]-αa[n])と表し、
左辺=A[n]として、置換をして、
A[n+1]=βA[n]
A[n]=β^n
両辺をα^(n+1)で割って、
a[n+1]/α^(n+1) - a[n]/α^n　=β^n/α^(n+1)として、
左辺第1項目=b[n+1]として、
b[n+1]-b[n]=β^n/α^(n+1)
b[n]=b[1]+β^n/α^(n+1)
でb[n]を元に戻せばいいんですかね？

もっと分かりやすく言うと
ax^2 + -a(α+β)x + aαβ=0と書ける
そして今-a(α+β)がbでaαβがcならば
b=ab' c=ac'と書けますよね？
そしたら結局ax^2 + ab'x + ac' = 0とかけることになって
aで割ったらどのような二次方程式も係数のaがいらない事になってしまわないですか？

>>681
-a(α+β)=b
qαβ=c
が成り立つから気にする事は無い

>>684
二次方程式の話と二次多項式の話が混線しとるようだが
「どのような二次方程式も係数のaがいらない形に書ける」は正しい

>>685
すみません、自分でもなんだかよく分からなくなってきました
もう一度考えて見ます。ありがとうございました。

すみませんザーボンとドドリアはどちらが強いのですか？

整式f(x),g(x)について
f(x) = 0…�@
かつ
g(x) = 0…�A
が成り立っている。
�@-�A、つまりf(x) - g(x) = 0…�Bとする。
ここで�@-�Bも�Aになるので
�@かつ�Aは、�@かつ�Bと同値である。

これってなぜいえるのでしょうか？

>>688
ad-bc≠0のとき

f(x)=0かつg(x)=0
⇔af(x)+bg(x)=0かつcf(x)+dg(x)=0

下士官兵ニ告グ
一、今カラデモ遲クナイカラ原隊ヘ歸レ
二、抵抗スル者ハ全部逆賊デアルカラ射殺スル
三、オ前逹ノ父母兄弟ハ國賊トナルノデ皆泣イテオルゾ
二月二十九日　戒嚴司令部

(√2)^x=x
これってどうやって解くんですか？

ylogx/xとy=log2の共有点

半角の文字は指数

ｘ3ｙ−ｘｙ3
−ｘ2＋ｙ2＋
２ｘｙ−１
の式を因数分解してください。

お願いします。

>>692
質問者にエスパーを要求するのか

>>692
これはひどい

>>691
明らかな整数解が2個ある
グラフ考えれば実数解はその2個だけ

>>696
その２つの実数解は言うなればしらみつぶしで見つけたんですよね？高次方程式を解くときみたいに。

>>697
その2個の整数解がパッと分からないならセンスがなさすぎる

>>698
質問に答えてくれませんか？

a＾(x/a)=x (a>0,a≠1)はx=aともうひとつだけ解をもつ

>>699
公式みたいなのを聞いてるなら特にはないだら
>>700の”もうひとつの解”はa=3でも”だいたいこの範囲にある”としか言えない

使えないですね

なんだこいつ？質問者か？

>>700
それが本問とどう関係があるのかもう少し易しく教えてもらえませんか？

>>700のa=2の場合の話だろこれは

>>700の式の意味をなぜ考えてみようとしないんだ

「便乗成りすまし煽り」というのは古来より流行っている
まあどうせ質問した本人なんだろうけど

あぁ　気がつきませんでした。すいません。
y=(logx)/xのグラフを考えれば確かにそうなりますね。

0<a<1の場合はx=aだけだったな

>>709
a=eのときも一つじゃありませんか？電車の中のため計算が曖昧なので検証お願いします。

逆行列A^-1について、
A^-1 * A^-1を、A^-2って書いてもいいんですかね？？

a[n+1]=2ta[n]-a[n-1]、A[1]=βの一般項の求め方って、
解α=t+√(t^2-1),β=t-√(t^2-1)を用いて、
a[n+2]-αa[n+1]=β(a[n+1]-αa[n])と表し、
左辺=A[n]として、置換をして、
A[n+1]=βA[n]
A[n]=β^n
両辺をα^(n+1)で割って、
a[n+1]/α^(n+1) - a[n]/α^n　=β^n/α^(n+1)として、
左辺第1項目=b[n+1]として、
b[n+1]-b[n]=β^n/α^(n+1)
b[n]=b[1]+β^n/α^(n+1)
でb[n]を元に戻せばいいんですかね？

↑コピペうざい

>>711
今年の神戸の問題ですか？あれは懸垂曲線の方程式と置換すると鮮やかに解けるみたいです。

>>699
これはひどい

>>714
どうしてですか？

>>697
整数解があるとすればこれじゃねえか？ってのがあるだろ。
√2を整数乗して整数にならなきゃいけないんだから。

x=2以外は整数解とは保証されてないからなあ
そういう理屈抜きに見た瞬間2と4が解になると気づいてほしいが

>>715
これはひどい
>>697のしらみつぶしで云々？　という問には>>698で答が返っているのに気付かぬ鈍感さ

>>688
なぜって、お前がすでに理由を書いてるじゃないか。

�@かつ�Aから�Bが導けて、
�@かつ�Bからも�Aが導ける

それ以上に何が必要というのか？

(√2)^(√2)^(√2)^…
この値はいくつですか？

高校の範囲じゃないけど2に収束する

>>721
やっぱりそうですか。
求める値は(√2)^x=xの解と一致しているとして僕は計算したのですが、それだと4も答えとして出てしまうんです。不適の理由はなんなのでしょうか？

>>722
a(n)=1,a(n+1)=√2^(a(n))としたとき
a(n)<2よりlim(n→∞)an≦2だから

>>722
極限値が存在することをどうやって示した?

>>723
a(1)=1の間違いじゃないですか？

ああそうだな

>>724
存在するとして計算してみました

なんかいらつく奴だな

>>723
a(n)<2がよくわからないので易しく教えてもらえますか？
>>728
すみません

極限値が存在するとして計算したら
2^2^2^2^...も2か4に収束するわな

>>729
数学的機能法
y=√2^xは単調増加関数なので
a(n)<2と仮定するとa(n+1)=√2^a(n)<√2^2=2
あとついでに
a(n)<a(n+1)と仮定すると√2^a(n)<√2^a(n+1)よりa(n+1)<a(n+2)
a(n)が単調で有界となる
n=1のときとかは自分でやっとけ

>>730
どのような計算をしたのですか？

Maxima君は絵を描いてくれるぞｗ

load(dynamics); staircase(sqrt(2)^x, 1, 10);

>>731
帰納法じゃないんですか？
とか言われるぞ

>>731
なるほどー　でも、ついでにの件はいらないんじゃないですか？漸化式の性質から明らかだと思うんですが…

a(n)<√2^a(n)は自明ってか？

X-4=0を証明しなさいってX=4だという事を証明すれば良いんでしょうか？
証明の仕方教えてください

群数列の問題です｡
既出でしたらすみません｡

奇数の列を次のように1個，2個,3個，…の群に分ける｡

(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…
[左から]第1群,第2群,第3群,第4群

問1
n≧2のとき,第n群の最初の奇数をnの式で表せ｡

問2
第15群に入るすべての奇数の和を求めよ

両方とも答えがわかりません｡
教科書の例題をみてもよくわからないので力を貸してください､お願いします｡

>>738
(1)第n-1群までの項数は1+2+3+...(n-1)=n(n-1)/2
第n群の最初の項は全体のn(n-1)/2+1項目

(2)第15群までの総和−第14群までの総和

>>737
そりゃx=4⇔x-4=0だが、何をききたいのかわからない

>>737
X=1のとき成り立たない。よって命題は偽。

なんか端折ってるだろ。

ごめんなさい
証明じゃなくて一次方程式を解きなさいでした
＝0ってなってるし0になるようにすればいいカと思ってました

中学校の教科書に戻れ。

>>739
和は(15群の項数)(15群の最初+最後)/2の方が前のところからもやりやすい気がする。

>>744
奇数の和は平方数って性質使うつもりだったけど
どっちでもよかよか

どなたかアドバイスご指導お願いいたしします
確率の問題を２問です
[１]4桁の整数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする。
　　次の条件を満たすnは全部で何個あるか。
　　(1) a＞b＞c＞d (2)a≧b＞c＞d
[２](1)方程式 x+y+z=7 の負でない整数解は何個あるか。
　　(2)方程式 x+y+z=12 の正の整数解は何個あるか。

確率問題は解答の糸口が閃きにくくすごく苦戦しています
どうかよろしくお願いします

釣られたら負け

>>746
上
0〜9から異なる4つの数を選んでくれば、(1)を満たすような4桁の整数が1つ作れる。
(2)は↑にa＝b＞c＞dを加える。

下
重複組み合わせとかでぐぐれ。

いやです。

セックスしたいよおおおおおおおおおおおおおおおおお
うあああああああああああああああ

次の数列a[n]　（ｎ＝1、2、…）の極限を求めよ

a[n]＝sin(n)/n

よろしくお願いします

さいんのゆーかいせーとはさみうち

この問題がわかりません＞＜　どなたか教えてください。

２つの円 x^2＋y^2=9･･･�@　x^2＋y^2+2x+4y+3=0･･･�A　がある。
�@と�Aの交点を通り、中心が直線x+y+1=0上にある円の方程式を求めよ。


k(x^2＋y^2-9)+x^2＋y^2+2x+4y+3=0 とすればよいのでしょうか？
だとしたら、そこからどうやって直線に結び付けるのかが分かりません。
どなたかご教授下さい。

>>753
k(x^2＋y^2-9)+x^2＋y^2+2x+4y+3=0を変形して
（x-a)^2 + (y-b)^2 =r^2の形にする
中心の座標をkを用いて表すことができるので
x+y+1=0からｋの値を求めることが出来る

>>753
方針
1)(1)(2)を連立させて交点を求める
2)適当な文字を置いて、中心が直線x+y+1=0上にある円の方程式を立てる
3)1)で求めた交点がこの円上にあるからｺﾞﾆｮｺﾞﾆｮする

「やぁっ……あ……あぁっ……」

かすかな声が、少女の唇から漏れる。
男の骨張った指は、なだらかに膨らんだ胸をなぞりあげ、桜色に隆起した先端を指の腹で嬲り始めた。
羞恥に頬を赤く染めながら、少女は熱く潤んだ視線をあらぬ方向に向ける。

「君の胸……柔らかくて気持ちいいよ……」

男は膝の上に少女を乗せて、思うがままにその肢体を嬲っているようだった。
今度は優しく太股の上をつたわせながら、男は指先を少女の深奥へと近づいていく。

「やぁぁっ……」

汗ばんだ髪を振り乱して、少女がかすかな悲鳴を上げた。
太股と太股のあいだ――ややくすんだバラ色をした秘裂の縁に、男の指先が触れたのだ。
男は少女の反応を楽しみながら、花びらを指先で慈しむように擦り上げる。

「湿った音がするね……感じてるんだ」

男の目が細められた次の瞬間、無遠慮に指先が少女の秘肉をかき分

>>748
ご指導ありがとうございました
[１]の解法の発想にただただ感心するだけです
おかげでなんとか解くことができました

でも[２]は重複組み合わせでどんなに調べても解き方がわかりません
略解の　(1)36個　(2)55個　にどうしてもならず、行き詰っています
またどなたかお時間が許すならアドバイスをいただけると嬉しいです

>>754 >>755
感謝です。

答えが3x^2+3y^2+2x+4y-15となったのですが、
解答がないのであってるのかがわかりませんorz

方程式になってないぞ

間違えた　3x^2+3y^2+2x+4y-15=0　です。

うほっ

>>757 たいていの参考書に載ってるので、何かリファレンスになる本を
買うべし。

(2)から。○○○○…○の12個の○の間には11個の「間」がある。
この「間」のうち2箇所を選んで(重複不可)区切りを入れると、
合計12を3つの正の整数に分割することができる。これを左から
x,y,zの値として採れば、それがx+y+z=12の解になる。
11個のうちから2個を選ぶ組み合わせの数はC[11,2]=55

(1)x+y+z=7⇔（両辺に3足して)(x+1)+(y+1)+(z+1)=10
　x+1=α、y+1=β、ｚ+1=γと考えればx≧0でα≧1
　よってα+β+γ=10の正の整数解の個数を考えればよく、
　そのとき方は(2)に帰着。

この問題がわかりません。助けてください。

xについての方程式4^x-a^2*2^x+2a^2+4a-6=0が
正の解と負の解をそれぞれ１つずつもつとき、
定数aの値を求めよ。

2^x=XとおいてX^2-a^2X+2a^2+4a-6=0
二つの解X1、X2（X2＞X1）が0<X1<1<X2
となるのはわかったんですけど、その後どうしたらいいのか
わかりません。解と係数の関係？因数分解？とも考えたのですが

>>763
Y=X^2-a^2X+2a^2+4a-6　のグラフがX軸と(０,１)(0,∞)で交わる条件をもとめる。
このグラフは下に凸の放物線だから、Y=Y(X)とすれば、Y(0)＞0、Y(1)＜0、

>>764
(０,１)(0,∞)で交わればいいのはどうしてでしょうか？

>>765
ごめん。(0,1)、(1,∞)だ。

>>766
開区間ってことに今気づきましたすみません。
回答ありがとうございました。

rを正の定数とする時、lim[n→∞]r^n-1ー3^n+1/r^n＋3^n-1を求めよ
答にはr^nと3^nを比較するとあり
0＜r＜3、r＝3、r＞3と場合分けしてますが何故この3通りになるか分かりません

3と大小を比較するとき
3より大きい・3より小さい・3と等しい
の3通りになるじゃん?

>>768
()を使って、指数や分子、分母を明確に示してくれ

nが無限大に行くとき、rと3の大小によって、小さいほうの累乗はどうでもよくなってくる
だからrと3の大小を比べる、あとは>>769

>>769>>771有り難う
>>770気をつけます

>>772みたいな態度のやつ好きじゃない

lim_[x→0](1-cos(x)/log(1+3x^2)の極限値を求めよ

よろしくお願いします

|1|＋|-1|＝kってなんでk=2になるんだ　0じゃないのか

>>774

23^x-2

>>775
絶対値

>>777

あｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
絶対値って +になってでてくるんだっけか
中1のときやったやつの考えかたでいいのか

2つの関数　f(x)＝2|x-1|+1とg(x)＝k(x-3)+2（kは実数）がある。
f(x)とg(x)が2交点を持つとき、kの範囲を求めよ。

まったくわかりません。どなたかお願いします

>>779
まず、y=f(x)のグラフはどんな形よ?
もう一つ、g(x)が必ず通る点の座標は?

>>780

f(x)のグラフは 1)右上がり 2)左上がり
g(x)が必ず通る点は(3,2）です

↑g(x) を y=g(x)に訂正。そっちのほうは正解、その定点を通る
傾きｋの直線ね。

y=f(x)のグラフはもっと具体的に、折り返しの点がどこか、その前後が
傾きいくつかを考えて図を描いてみること。そしたら(3,2)を通る直線が
それと2交点を持つためには、傾きがどんな範囲に入らなければ成らないか
見えてくるはず。

もしグラフが具体的に描けないなら、絶対値記号の中の符号で場合分け。
(つまり、絶対値記号の中が0になる前後で条件が変わる)

万一、それができないなら、(この問題の場合は)整数値入れてxとyの対応を
表にして、そこからともかくグラフを描いてみる。

>>782
このケースで判別式は使えないんですか？

判別式がどんなものを対象にしているか(答え：2次関数)。
利用パターンは広いが、結局は
ある2次関数がx軸といくつの交点を持つか
⇔2次関数=0とおいた方程式がいくつの実数解を持つか、を
判断するのが判別式。

で、この問題のどこに2次関数がありますか?

>>784
１次関数しかないです
つまり、グラフを書いてそこから2交点になっている場所を探すしかないということですね

そゆこと。そしてその手順はもう分かったと思います。

ちなみに、直線のほうが「kを傾きだけに影響することがすぐ分かる形に
変形済み」なのはかなり大きなヒント。もし、
g(x)=kx-3k+2　と書かれていたら難易度はそれだけで上がる。

逆に、この問題のkのような変数が一方に関わるグラフの交点を
(判別式などが単純に使えない状況で)考えるとき、kがグラフに
どういう影響の与え方をするかが分かりやすいように変形する、というのが
有効性の高いアプローチになることは結構多いです。

>>786
丁寧にありがとうございました。

あ、最後に聞いておこう...

そのように考えることが出来るようになるには、ある程度の問題の暗記も必要ですか？（理解を伴った）

自分は割と「カンが働く」ほうなので、問題を単位にした「解法暗記」はほとんどやってないです。

この問題にしても
　絶対値つきのグラフを描いた経験→この関数だったらV字型だよな
　一方の直線→これは定点を通って傾きが動く
　それらが2交点を持つ→なら傾き動かして実際に2交点持つ範囲を考えりゃいいじゃん
というのが、この問題そのものを暗記対象とはしてませんが、発想が続けて出てきます。

ただ、この中の「定点を通って傾きが動く」といった視座は、別の問題の解説から改めて
「切り口の一つとして意識化」してきたと思います。だから、そうしたレベルでの暗記は
しています(意識的に暗記するのではなく、「ああ、これ上手いな」と思って何度か
触れるとストックされていく感じなんだけど)。さらに、とくにグラフ関係でそうした
「切り口」をまとめた本(数学ショートプログラム)は、そうしたミニ問題のパートを
何度か通読済みではあります。

>>788-799
すでに大きな物語は終焉しただろーがっつーの
今から思うと、2007年の時津風部屋殺人事件がターニングポイントだったね
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】より
【子供たちとの草サッカー】の方が力士としての品格に欠け極悪である
とされてしまうのが日本という国家なんですよ。
テラキモんだ？今週なんだ？今週のサザエさんはこんがるか？
手マンしてみたいグラビアアイドル　1位きたのきい　2位安田美沙子　3位ほしのあき
失禁潮吹きしたル・ンマンマン™が好きだっつーの
慶応SFCは団塊ジュニア世代受験戦争期は超難関だったが、
少子化時代の今は完全に三田キャンパスからお荷物扱い。
無試験で論文書いてパスだからな。
ミス慶応候補が現役AV女優だとバレて辞退したのが慶応SFC。

a^2(b−c)＋b^2(c−a)＋c^2(a−b)
これを因数分解するという問題なんですが、aについて整理するっていうのがあまり理解出来ません。
どなたか解説をお願いします。

>>791
aについて整理する必然性が理解できないってことか？
それとも、整理することができないってことか？

どちらもです。助けて下さい。

lim_[n→∞](3^n/n!)=0の証明をする際、自然数でないnにおけるn!については何も言及しなくていいんですか？

過程もお願いします
Σ [k=1,n] (kx^k-1)

>>794
(√2)！の計算の仕方を教えてください。

>>795
S(n)とおいてxS(n)との差をとる

>>796
全然わかりません

>>797
ありです

>>798
ヒント：できないから誰もわからない

>>800
あっ　定義されてないんですか！？
そうすると極限とるときに整数だけ拾って飛ばしてるんですか？

>>801
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97
たぶん、スレチ。

>>802
今度PC開いたときに読んでみます。ありがとうございました。

積分で面積や体積を求める問題はその函数がいかに簡単(例えばy=x)だろうと区間内で連続であることを先に証明しなくてはいけない?

>>804
教科書や参考書の模範解答がどうなってるか見てみりゃいいだろ。

>>801
たいてい教科書に「この先nは自然数」とかかんとか書いてないか？

>>801
3行目意味不明。質問は具体的に書け。

模範解答鵜呑みにしてどうすんだよ
教科書には この公式は定められた区間で関数が連続のときのみ成立する って書いてあるんだよ

参考書の模範解答では当然のように連続にされてるけどな

『全ての実数xでf(x)>g(x)ならば、f(h(x))>g(h(x))』は断りなしに使っていいの？そもそも成り立つ？

だから? としか言いようが無い

>>809
h(x)の定義を吟味すれば、自ずからあんたさんの質問に対する答えは見つかるんじゃないの

>>811
h(x)の値域は実数の範囲ってすればおk？

表彰台の上でみんなに見られながら逆駅弁で処女喪失

>>812
もうちょい

>>814
かつ連続？

>>815
いや。そういうことじゃなく、
どんなxについてもという主張は、h(x)を経由したf(h(x))とg(h(x))にたいしても成り立ちますか、というはなし。

こまけぇことはいいんだよ、とあのおっさんに叱られるかもな。

>>816
経由？

>>817
経由、の意味がとれないなら、h(x)=1/xとでもして考えてみてくれ。

下手な考え休むに似たりって感じだな。
文転した方がいいんじゃないだろうか。

>>818
わかってねえのはおまえのほうだよｗ

グラフを平行移動させたらどうなるかって問題でもひっかかりそうなやつだな。

やっぱり、出てきたw

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

>>823
細かいことが問題なんだろ

　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　／::::::::::::::::＼
　　　　 　／:::::─三三─＼　　　　　　　　　　もう、こんな世界いらないお！！
　　　　／:::::::::（○）三（○）.＼
/⌒)⌒)⌒.:::::::::: （__人__） :::::: ＼　　　/⌒)⌒)⌒)
|　/　/　/..　　　　｀ ⌒´　　　　|　(⌒)/　/ / /,,-''ヽ､
|　:::::::::::(⌒)　　　　　　　　　 ／ 　ゝ　::::::.,,-''"　　　 ＼
|　　　　　ノ　　 　　　　　　 　＼　　/_,-'"　　　　　　　　＼
ヽ　　　　/　　　　　　　　　 　 　ヽ /＼　　　　　　　　　　 ＼ ドォｰﾝ
　|　　　　|　　　　　　　　＿＿ 　 //＼＼　　　　　　　　　　 ＼ ｶﾞｶﾞｱｶﾞｰﾝ
　　　　　　　　　　　　 ／|[]::::::|_ / ＼/＼＼　　　　　　　　　／
　　　　 　 　 　 .／|￣￣￣￣ //＼ ＼/　 ＼　　　　　　／/　　　 ＿＿＿
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　　　　 　／ llllll|　 |:::「「「「 / ＼/＼　　/＼ .＼/ ./::

それでこそ数学板

>>825
これは新しい

先生に確認してきたわ…

本来は積分区間で連続であると証明しなければ使えないが
そうすると誰も積分で点を取れなくなるから
積分区間において連続であるかについては言及しない

ことになったらしい


てかここって質問スレだよな
参考書見ろ とか だから? とか言ってる奴はなんなの?
解らないなら黙っててくれよ

x，aを整数とするとき，集合Aは次のように定める。
　　A＝{x│(x＋a)(x−6)<0}
(1)Aが空集合であるときの
　a＝アイ，a＝ウエ，a＝オカ
(2)Aの要素の個数が20であるとき
　　　　　a＝キクケまたはa＝コサ
である。

>>791
> a^2(b−c)＋b^2(c−a)＋c^2(a−b)
を、a^2、a^1、a^0の項に括り直す(b,cを定数のように扱う)
(b - c)a^2 - (b^2 - c^2)a + cb^2 - bc^2
=(b - c)a^2 - (b - c)(b + c)a + cb(b - c) （a　から見て　定数部分をそれぞれ因数分解する）
=(b - c)(a^2 - (b + c)a + cb)　　（(b - c)を外に出すと、a　について　タスキ掛け　の因数分解ができることが見える）
=(b - c)(a - b)(a - c)
=-(b - c)(c - a)(a - b) (オマケ。整形)

数学的帰納法で途中わからない工程があるので教えてください

全ての自然数nについて、4^n-1（�@）は３の倍数である。

[1]n=1のとき　4^n-1=3　　よって�@は成り立つ。

[2]n=kのとき�@が成り立つと仮定すると4^k-1=3m （ただしmは整数）

n=k+1のとき　4^k+1-1

4･4^k-1

=4･(3m+1)-1　←ここの解説をお願いします
　　　　　　　

>>829
(x+a)(x-6)=(x-(-a))(x-6)<0 の解は、x,aに整数という制限をつけなければ以下の通り。
-a<6　のとき　-a<x<6、-a=6　のとき解なし、-a>6　のとき　6<x<-a。
そこで、整数aに対して、上の三つのそれぞれで整数解xが存在しないような場合を考えると
a=-5,-6,-7　となる。
-a<6　のときに、整数解があれば、それは　-a+1,-a+2,・・・,,5 の　5-(-a+1)+1個。
これが20になるのは、a=15のとき。
-a>6のときは、整数解があれば、それは　7,8,・・・、-a-2、-a-1の　-a-1-7+1　個
これが20になるのは、a=-27のとき。

>>831
仮定

記述ミスが・・

全ての自然数nについて、4^n -1（�@）は３の倍数である。

[1]n=1のとき　4^n -1=3　　よって�@は成り立つ。

[2]n=kのとき�@が成り立つと仮定すると4^k -1=3m （ただしmは整数）

n=k+1のとき　4^k+1 -1

4･4^k -1

解りにくいですね・・

>>833
仮定を利用するのは解ってるのですが
計算が理解できません

>>831
帰納法の仮定　(4^k)-1=3m より　4^k=3m+1　
　　　　　　　

>>836
理解しました。ありがとうございました。

ax+by+c=0とdx+ey+f=0を同時に座標にのせたいときはこの左辺の積＝０であらわせるの？
基礎的なことですが、いまいち自信もてないので質問させてください

>>830
(b - c)(a - b)(a - c)
= -(a - b)(b - c)(c -a)

こうだろ
細かいけど

>>838
それだと片方
(ax+by+c)^2+(dx+ey+f)^2=0にすればおｋ

>>839
それは美しくない。

>>838
おｋ
>>840
嘘教えんなｗ

女＝悪　の証明

女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので
Woman = Time × Money ・・・(1)
時は金なり(Time is Money)という諺によると
Time = Money ・・・(2)
(2)を(1)に代入すると
Woman = Money × Money
ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから
Money = √(Evil)
したがって
Woman = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

すみません、余計わからなくなったのでもうちょっと詳しく書きます
x^2+kxy+y^2-a(x+y-1)-x-y=0について、この式が２つの平行な直線を表すのはk,aがどんな値の時か（k,aは定数）
という問題です
解答では(bx+cy+d)(bx+cy+e)=0とあらわせるときだから・・・と続いているのですが理解できなかったです

よろしくお願いします

>>842
あってるんですか？
それならいいんですが・・

>>844
最初からそう書きなさいよ。
{(x,y)|x^2+kxy+y^2-a(x+y-1)-x-y=0}={(x,y)| bx+cy+d=0}∪{(x,y)|bx+cy+e=0 }　ということ。
つまり、(x,y)∈{(x,y)| bx+cy+d=0}または(x,y)∈{(x,y)|bx+cy+e=0 }だから
(bx+cy+d)(bx+cy+e)=0

または　だと積であらわせるんですね、わかりました

>>843
またお前か、なぜいつも引用した三式の証明は行わないんだ
自明とか言い出すんじゃなかろうな

｜2x-1｜-｜x/2｜=-1/4
って場合分けの仕方によって解が違うんですが場合分けの仕方って決まりありましたっけ？

1〜8までの数があり同時に3枚取り出す。
（1）取り出し方は何通りか。
（2）取り出した3枚の積が偶数になるのは何通りか。
（3）取り出した3枚の積が8の倍数の場合何通りか。

流石に1はわかりますが、2と3がわかりません。
よろしくお願いします

>>850
中学生なら丁寧に書いていけ
高校生なら計算式に頼らず丁寧に書いていけ

>>849
絶対値記号の中の符号変化に応じた場合分け。
x＜0、0≦x＜1/2、1/2≦x

５６通りなら数えられないこともない

すみません、誰か>>774についてもう少し詳しく教えてくれませんか？

>>852
教師には
x＞a,a＜＝x＜＝b,x＜b
でも良いと言われたので
どちらでもいいなら解が違ってくるのでは？と

>>855
ミス
aとbの位置がいろいろと違う

>>855
> でも良いと言われたので
> どちらでもいいなら解が違ってくるのでは？と
等号をどこにつけるかが問題なら、どちらにつけてもよい。
心配なら、
x＜a、x＝a、a＜x＜b、x＝b、b＜x
として答えをじっくり観察しろ。

>>850
(2)1枚でも偶数なら積は偶数。ってことは、「オール奇数でない」ならOK
（余事象の考え方)

(3)素因数2が3つ入ればいい、という視点で細かく場合分け。
8が入ってればあと2枚は何でも可。
8が入らず、4が入ってれば、あと2枚が奇数*2でなければ可
8も4も入ってなければ不可(最大限偶数を入れても2枚までだし、
　その中に4の倍数が入らない)

>>774
> lim_[x→0](1-cos(x)/log(1+3x^2)の極限値を求めよ
1-cod(x)=2(sin(x/2))^2ゆえ
(1-cos(x)/log(1+3x^2)
=2((sin(x/2))^2)/log(1+3x^2)
分子分母を　(x/2)^2で割り、係数を調整して
h→0のとき、sin(h)/h→1、log(1+h)/h→1

>>857
x＞1/2としてやっていったらx=1/2が不適となってしまう

あなたのいいかたからじゃ
解に1/2が含まれてても含まれてなくてもどっちでも正解ということですか？

p+qi=rでp,q,rが有理数ならp=rかつq=0になるんですけどどうしてか教えてください

表と裏がでる確率が2/1のコインを100000000000000回投げて100000000000000回共表でも表の出る確率は2/1ですか？

>>862
そんなコインあり得ないだろ

たとえばの話です

そこじゃない。
出る確率が2/1があり得ない。

表と裏の出る確率が同じ2/1てことです

>>859
ありがとうございます
答えが1/6になったのですがあってますでしょうか？

>>866
お前本当にわかってないな。
2/1 = 2

あわてるな、これは>>862の罠だ

>>861　変形してp-r=qi
右辺は純虚数(実部を持たない複素数)の形
左辺は有理数の形
等しくなるとすれば両辺0の場合しかありえない

>>860
解の話などしていない。絶対値記号を外すための場合分けの話だ。
x<0、x=0、0<x<1/2、x=1/2、x>1/2
の５つの場合に分けて絶対値記号を外す。
それから、方程式を解いて解が条件を満たすかどうかを吟味する。。

文系数学良問のプラチカやってる人いますか？

サクシード　数B　28番の問題です

平面上に4点O,A,B,Cがある。　OA↑+OB↑+OC↑=0↑,
OA=2,OB=1,OC=√2　のとき、△OABの面積を求めよ。

という問題なんですが

Sol)
A(a↑),B(b↑),C(c↑)とおく。
cosAOB =(a↑・b↑)　/　( |a↑|・|b↑|)

=(a↑・b↑) / 2
ここで、b↑= -(a↑+c↑)
a↑・b↑= a↑　・　-(a↑+c↑)
　　　　　= -4 - a↑・c↑　
---------------------

ここから a↑・c↑の出し方が分かりません
というか、ここまで正しい道のりなのかも分かりません

>>871
補足しておくが、x=0、x=1/2　というのは、そのとき等式が成り立つかどうかを確認するだけ。

初項から第ｎ項までの和Ｓｎが次の式で表される場合数列｛Ａｎ｝の
第ｎ項を求めよ。
Ｓｎ＝（ｎ＾２）−３ｎ

上記の問題をよろしくお願いします

数列の和と一般項の関係を使う
教科書に必ず載ってる

>>876
確認不足でした
すいません　　

>>874
質問者としては解の話をしてるんですがね

ということはあのやり方は簡略化してるのであって状況によって等号の振り分けを適した形にする
ということですね

>>873
めんどいから↑はつけないで書く
a+b+c=0 から、これとa、b、cとの内積を順にとれば
4+a・b+a・c=0
a・b+1+b・c=0
a・c+b・c+2=0
これをa・b、b・c、a・c　の連立方程式として解くと、求める内積の値が得られる。

>>878
x=0は解にならず、x=1/2は解になることが確認できたんだろ。
あとは残りのx<0、0<x<1/2、x>1/2の３つの場合を検討すればよい。

>>849の質問に戻るが、場合分けに漏れがなければ、等号をどこに入れようが
出てくる解は同じだ。

>>880
了解です
ありがとうございました

>>879
ありがとうございました

文系数学の両問プラチカの26番で、東北大の過去問なんですが

A,B,Cの三人でじゃんけんをする。一度じゃんけんで負けた者は以後のじゃんけんから抜ける。
残りが一人になるまでじゃんけんを繰り返し、最後に残ったものを勝者とする。ただしあいこの場合も一回のじゃんけんとみなす。
ｎ≧４とし、ｎ回目のじゃんけんで勝者が決まる確立を求めよ。

解答

三人による一回のじゃんけんで、3人、2人、1人が勝ち残る確率はそれぞれ1/3,1/3,1/3、
二人による一回のじゃんけんで、2人、1人が勝ち残る確率はそれぞれ1/3,2/3である。(説明略)

（1）ｎ回目のじゃんけんが三人で行われる場合、
1回目からｎ回目まですべて3人でじゃんけんが行われるから
(1/3)^(n-1)*1/3=(1/3)^n
（2）ｎ回目のじゃんけんが2人で行われる場合、
k（1≦k≦n-1)回目のじゃんけんで3人から2人になるとすると、1回目からk回目までは三人で、
(k+1)回目からn回目までは2人でじゃんけんが行われるから、
(1/3)^(k-1)*1/3*(1/3)^(n-1-k)*2/3
=2*(1/3)^n (k=1,2,3,…,n-1)

よって、求める確率は、
(1/3)^n+Σ[k=1,n-1]2*(1/3)^n=(2n-1)*(1/3)^n

となっているんですが、(2)の最後で指数のkが消えているのにｋについて考えてあるのが
何故かと、一番最後のΣの計算がよくわかりません。
誰かお願いします。

>>883
k回目に誰か負ける、これの取り得るのがk=1,2,3,…,n-1

それは大丈夫なんです。
Σの計算くるなと思って計算してたんですけど、指数からkが消えちゃったじゃないですか、
そしたらΣの計算できないですよね？

>>885
Aは定数
�農{k=1,n-1}A　は　？

>>883
(2) で求めているのは、書かれているとおり
「k（1≦k≦n-1)回目のじゃんけんで3人から2人になる」確率。
これは実はｋに依らなかったので計算結果からkが消えているわけだ。

で、1回目で2人になる場合、2回目で2人になる場合…ｎ-1回目で2人になる場合は
排他な場合分けだから、確率を出すには合計しなきゃならないでしょ?　
だから和をとる。で、kに依らないんだから、ここはΣ記号を使う必要はなくて、
単純にn-1倍でいい。が、

Σ[k=1,n] (ｋを含まない式) = (ｋを含まない式)*ｎ
ってのはΣ記号導入のときにやってるはずだ。

「kを含まない式」の代わりに「定数c」となってる場合が多いかもしれないけど、
ここは「kを変数としてみたときに定数」という意味だから、その意味で理解しなきゃ
いけない（無論、k以外の変数、たとえばｌやiををインクリメントしていく変数に
とった場合、その変数を含まない、と解釈する必要があることでもある)

>>887
あー、そうか…
式の形だけに意識が言って、実態に目を向けていませんでした。
丁寧にありがとうございます。

>>886さんもありがとうございます。
基本的なことなのにうっかりしていました。
ショックだ…

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>>890
こういうときに見るとなんかいいAAにみえる

>>848
物理でいうクーロンの法則みたいなかんじ？

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f(a)=∫[0,1]│3x(x-a)│dx について

0≦a≦1のとき

1＜a≦2のとき

のf(a)は？

お願いします。

Σ_[n=1,∞]1/n(n+2)の途中で消していく方法がわかりません。
お願いします。

2項後ろのと消し合う

>>897
ありがとうございます。
こうすると解るみたいな考えってありますか？

書き出すよろし

部分分数分解して1/n(n+2)=A/n+B/(n+2)の形にするのが分かりやすいかな

y=cosx-1/2cos2x(-π/2<=x<=π/2)の増減表とグラフを書け。

y'=-sinx+sin2xでx=0の時、極値1/2をとる。
するとx=-π/2とx=π/2の時の値も1/2になってうまくグラフが書けないのですがどこが間違っているんでしょうか？

>>901
他にも極値をとる点があること。

>>902
ありがとうございます。
すぐには思いつきませんでしたが、色々と考えてやっと見つかりました。

質問です。
双曲線と円の共有点の個数が二個になる・・・
といった問題で二つの方程式を一つにまとめて、判別式を使うのは可能？

解の存在範囲とか解の個数と共有点の個数の対応関係とかをきっちり考えれば

弧の長さが積分で求められる理由を高校生の範囲で説明してくださる方いないでしょうか。

>>906
微小区間での２点間の距離を集める

孤の長さといえどきわめて狭い区間では直線に近似できる
その微小区間での直線をチマチマたし合わせて(極限をとる)行けば孤の長さになる

むしろそれが高校で習うはずである弧の長さの定義なんじゃ

積分=面積と体積　っていう教え方する教師が実際にいるから
>>906みたいなこと悩んじゃう子が出てくるんだろうなぁ

SOCCERの６文字を１列に並べるとき、S,Rがこの順にある並べ方は何通りあるか。

何かヒントをいただきたいです
よろしくお願いします

>>911
XOCCEX を一列に並べてみる。ある一つの並べ方について、これを
SOCCER の並びに変えるやり方が何通りある? そしてそのうち、
S→Rの順にならぶやりかたは?

SORCERERかと思った俺はちょっと病んでる

>>912
せっかく早く回答していただいたのに　お礼が遅くなってすみません。。ありがとうございます
実はこの問題、問題文の言っている意味すらよくわかっていなくて…
SとRがそれぞれ左端右端にある場合は何通りか？ということなんでしょうか
せっかく教えていただいたヒントの意味もあまりよく理解できません…
とりあえず答えていただいた　XOCCEX　をヒントに
6!/2!2!　を計算してみると、確かに略解の180通りになりました！
でもどうしてこうなったのかよくわかりません
バカですみません　数学も国語も苦手です

>>907-910
ありがとうございます。
積分がなんなのか、よく分かってなかったみたいです...もう一度復習してみます。

S-｜ フリーザ　【東工大・京大・国公立医学部】
A+｜ ごくう　ギニュー　【旧帝上位】
A(65)　リクーム　バータ　ジース　ピッコロ　【旧帝中位】
A-｜ ベジータ　ザーボン　ドドリア　【旧帝下位・慶應】　　
B+｜ 　グルド　ご飯　【最上位駅弁・】
B(60)　ネール　【上位駅弁・上智・普通私立医学部】
B-｜ キウィ　　【準上位駅弁・MARCH上位】
C+｜ 　【中位駅弁・MARCH中位】
C(55)　【準中位駅弁・MARCH準中位】　
C-｜クリリン 　【普通駅弁・MARCH下位】
D+｜ ナメック星人【準下位駅弁・上位教育大学】

3√2^3*2 + 6√2^2 がなんで

=２3√2+3√2 なるのかがわかりません。

こうなる過程を教えてください<(_ _)>

>>917
三乗根と六乗根だから

エスパー４級？

http://imepita.jp/20090629/704690
写メの台形の面積を求めたいのですが、S=△ABE+平行四辺形AECDの平行四辺形の面積の求め方が答えだと、AD×ABsinθになっていますが、これは公式かなんかなのでしょうか?

「写メ」なら送った相手に聞いてください。

写真ですね。すみません。

まず重複の場合のかぞえかたをどうすればいいかがわかったら下を読め。
んでS、Nを省いた数え上げをしてやる。
すると6!/2!2!
んでその後だがSとNの順番が固定されてるんだからSとNが固定されてしまうことが具体例をいくつか書いたらわかるだろう。だからもう数え上げなくていい。
わからんかったらもっかいきけ

>>919
三角形の面積1/2*ab*sinθも式の意味を考えずに公式として覚えてるだろ
h=ABsin(π-θ)=ABsinθ

すまん、省いたっていうより何も考えずにって訂正するわ

すいません、三角関数についての質問なんですが
関数電卓の使い方が判りません
シャープのEL-509Fという機種なのですが、tanの値等は出せますが、それを角度に変換するのがわかりません
どなたか関数電卓に詳しい方はいませんかね？

説明書読めよ

それが書いてないんですよ
http://www.sharp.co.jp/support/download.htmlで探して見てみたんですが
全く説明されてません
他の機種ではshift押したりして角度にできるんですが

>>927
逆三角関数のでも入力すればいいんじゃね？

>>928
すいません、逆三角関数の使い方がよくわからないんですが。

例えば

5÷10=0.5

0.5　2ndf　tan　＝26.56505

でこれを角度にするにはどうすればいいんでしょう？

>>923ありがとうございました。

y=log(x^2+1)について
１次導関数y´
２次導関数y"
がどうなるか教えていただけませんか？

合成関数の微分

だれかこれですれたてて・・
スレタイ：フリーザ様ファン集まれ！！！

本文：フリーザ様かっこいいお・・つおいお・・

ドラゴンボールの全シリーズの中でも最強のフリーザ様・・

ごめん誤爆

物理が過疎ってるのでこっちで質問します、スレ違いすみません・・・
x-tグラフとv-tグラフを書きたいのですが
時刻t[秒]、位置x[cn]、中央時刻t[秒]、速度v[cm/s]、中央時刻t[秒]、加速度a[cm/s^2]
を求めたのですがどれを元にして書けばいいのでしょうか？

中央時刻って何?

>>936
それなんですよ・・・
先生に考えれば書けるって言われて計算方法しか一切説明を受けてないんですよ・・・

>>931
y=log(f(x))のときy'=f'(x)/f(x)

∫e→e^2 dx/xlogx の解き方を教えてください。
logx＝ｔとおいて置換しても解けません

cnってなに

>>940
すみません、cmです

>>937
問題文と求めた値を正確に書くことだわな
>>935はなにが言いたいのかまったく解らん

>>912
「SOCCER の並びに変えるやり方」

これの意味がチンプンカンプンだ。。

>>938
ありがとうございます！！

aを定数とするときax＞-1を解けとゆう問題でx＞-1/aってしたら△でした
答えはa＞0のときx＞-1/a a=0のときxは全ての実数 a＜0のときx＜-1/aなんですけど
a＜0のとき向きが変わるのがわからないんですけど
だってaてゆうにマイナスがついてないのになんで向きが変わるかがわからないんです
もしかしてa=-1だったら1=-aってことになって1x＞-1だからx＞-1なんですか？これでもおかしくないですか？

>a＜0のとき向きが変わるのがわからない

具体的な数で実験してみれば直ぐわかる。
-3×2 > -7
これはいいでしょ。これを両辺-3でわってみれば
2 < (-7)/(-3)=7/3

>aてゆうにマイナスがついてないのに
マイナスはついていなくてもマイナスの数として扱ってるということ。

>a=-1だったら1=-aってことになって1x＞-1だからx＞-1なんですか？

違う。a=-1だったら
-1×x >-1
を解けばよいので
x<1

すいません。解法教えてください。
【問】
１０回の権利を持っていて、１回権利を使用するたびに平均１００万円貰える。
また一回権利を使用する度に平均０．３回の権利が再び与えられる。
平均獲得額はいくらか？

質問させて下さい。

θは0≦θ≦π/2を満たす定格とする.3次関数
f(x)=x^3-(3cos^2θ)x^2+(3cos2θ)x
が極値をもつとき
(1)θのとりうる値の範囲を求め、極大値をθで表せ
(2)(1)の範囲でθを変化させるとき、極大値のとりうる値の範囲を求めよ

この問題を解くとき2倍角の公式を利用するのはわかったんですが、
解答では(3cos^2θ)を変形させてあり、自分は(3cos2θ)を変形させて解答不能
になってしまったんです。
この問題において、(3cos^2θ)を変形するのだと気づくポイントってどこなんでしょうか？
それとcos^2θから(cos2θ+1)/2に変形するのはよくあることなんでしょうか？

すみません、質問させてください。

数�TＡの二次関数の応用で
「底辺と高さの和が４である三角形の面積の最大値を求めよ」
この文章題を途中式込みで教えてください。

>>949
それは質問ではない。丸投げというものだ。

>>950
すみません。焦っていたので良い表現が見つかりませんでした。

ちなみに答えは２になるのですが
途中式を教えてもらえませんでしょうか？