不等式への招待 第４章
511 ：１３２人目の素数さん：
質問です
任意の実数ｘ、ｙ、ｚに対してつねに ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２−２ｐｘｙ−２ｑｙｚ−２ｒｚｘ≧０
となるための、ｐ、ｑ、ｒについての条件を求める
ｐ、ｑ、ｒは与えられた正数とする。任意の実数ｘ、ｙ、ｚに対してつねに
ｐ√（ｘ＾２＋ｙ＾２）＋ｑ√（ｙ＾２＋ｚ＾２）＋ｒ√（ｚ＾２＋ｘ＾２）≦Ｋ√（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）
が成立する定数Ｋの最小値を求める（コ−シー・シュワルツの不等式を使わずに）
ｐ、ｑ、ｒは与えられた実数で、ｐｑ＋ｑｒ＋ｒｐ＞０かつ（ｐ＋ｑ）（ｑ＋ｒ）（ｒ＋ｐ）≠０とする
任意の実数ｘ、ｙ、ｚに対してつねに
（ｐｘ＋ｑｙ＋ｒｚ）＾２＋Ｋ（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２−２ｘｙ−２ｙｚ−２ｚｘ）≧０
が成立する最大な正数Ｋをｐ、ｑ、ｒで表す
お願いします
任意の実数ｘ、ｙ、ｚに対してつねに ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２−２ｐｘｙ−２ｑｙｚ−２ｒｚｘ≧０
となるための、ｐ、ｑ、ｒについての条件を求める
ｐ、ｑ、ｒは与えられた正数とする。任意の実数ｘ、ｙ、ｚに対してつねに
ｐ√（ｘ＾２＋ｙ＾２）＋ｑ√（ｙ＾２＋ｚ＾２）＋ｒ√（ｚ＾２＋ｘ＾２）≦Ｋ√（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）
が成立する定数Ｋの最小値を求める（コ−シー・シュワルツの不等式を使わずに）
ｐ、ｑ、ｒは与えられた実数で、ｐｑ＋ｑｒ＋ｒｐ＞０かつ（ｐ＋ｑ）（ｑ＋ｒ）（ｒ＋ｐ）≠０とする
任意の実数ｘ、ｙ、ｚに対してつねに
（ｐｘ＋ｑｙ＋ｒｚ）＾２＋Ｋ（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２−２ｘｙ−２ｙｚ−２ｚｘ）≧０
が成立する最大な正数Ｋをｐ、ｑ、ｒで表す
お願いします
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