高校生のための数学の質問スレPART233

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART232
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243773703/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

-テンプレここまで-

なんちゅう見苦しい埋め方だｗ

放べきの定理とかアホすぎ

ある整数の全ての桁の数の積をとり、第2の整数をつくり、さらにその第2の整数の全ての桁の数の積をとり、第3の整数をつくり、この操作を反復して1桁の数を得るまでの回数を反復係数と呼ぶことにしよう。
(1)反復係数が4である最小の整数を求めよ。
(2)nを自然数とする。反復係数がnである最小の整数が、反復係数がn+1である最小の整数より大きくなるようなnは存在するか？

お願いすします。

>>7
問題文がむかつく、お願いすしますは狙ってるんだけどつまらないから教えない

>>8
すみません、変換した後に消すのを忘れました。

>>8
分からないならわざわざレスしなくてよい。

質問させて頂きます。

問.四角形ABCDにおいて、
BC＝２、CD＝３、∠DAB＝60゜、∠ABC＝∠CDA＝90゜とする。
このとき、対角線ACとBDの長さ、および辺ABとDAの長さを求めよ。

以上です。余弦定理や正弦定理を使う問題だということは分かるんですが、
公式をどこでどう使っていいのかいまいちわからなくて…
問題の解き方、式など教えてください。
またこれを授業で、口で説明しなければなりません。
どう説明すれば分かりやすく伝わるかも教えてくださると嬉しいです。

http://imepita.jp/20090610/744530

図のようなAB=ACの△ABCにおいて、辺AB上に点Dをとると、AD=DC=CBとなった。AC=2のとき、辺BCの長さを求めよ。




一年の頃の問題を解いてるんだが、久々すぎてよくわからん。
俺終了www

長さｎの線分を３つにわけて、その３つを使って三角形が出来る確率を求めよ。
っていう問題です。
お願いします。

>>12
△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ
ＢＣ=xとおいて各辺をxをつかって表して比

>>13
nと辺の長さは何をとれるの。

>>7
（１）１桁の数をまず素因数分解していく
（２）ヒント９９９＞７２９

>>11
そのコテなんなの？

放物線Ｙ＝２x−x^2 と Ｘ軸とで囲まれた部分の面積が、
直線Ｙ＝axで2等分されるように、定数aの値を定めよ。


分かりません・・・おねがいします。

切り取った線分をバラバラにして、三角形が出来る確率です。

>>13
それだけだと問題解けないと思うが

答えは４分の１です。

>>18
考えるのが面倒なので解法から解答まで全て教えてください、の間違いでしょ

>>18
放物線Ｙ＝２x−x^2 と Ｘ軸とで囲まれた部分の面積をSとします
直線Ｙ＝axと放物線Ｙ＝２x−x^2で囲まれた部分の面積をTとします
S=2Tとなればいいわけです
SとTはそれぞれ計算してください

>>7
(2)は多分存在しない

>>18
二等分されるように線をひいたところで
どうやってaを求めたらいいのかが分からないんですが・・・

>>6
見苦しいぞｗ

>>26
お前このスレ来んなよ

>>25
いいから計算してみろよ。んで、それを書いてみろ。

>>28

y=2x-x^2 y=ax
x^2+(a-2)x=0 x=0,2-a

S=∫[x=0,2](2x-x^2)dx=[x^2-(1/3)x^3]{x=0,2}=4-8/3=4/3
T=∫[x=0,2-a](2x-x^2-ax)dx=[((2-a)/2)x^2-(1/3)x^3]{x=0,2-a}
=((2-a)/2)(2-a)^2-(2-a)^3/3=(2-a)^3/6

2T=Sより2(2-a)^3/6=4/3
となりましたが、どうでしょうか

lim[x→∞]log(x-1)/logx=1は自明として良いのでしょうか？

>>29
その計算が合っているかどうか知らんけど、その等式を解けばいいんじゃないのか？

>>30
ケースバイケース

>>30
いいんじゃないの？一応平均値の定理からlim[x→∞](logx-log(x-1))=0 が導かれる
lim[x→∞]log(x-1)=∞
から
lim[x→∞](logx/log(x-1)-1)=0

lim f(x)＝A（ｘ→a）

はｘを限りなくaに近づけたとき（ｘ≠a）
f(x)は限りなくＡに近づく
と教科書にかいてあるんですが

限りなく近づくだけなのに＝をつかってもいいのですか？

ホウベキ？

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　ヽ.　　　ヽ　 /::::::::::＼::ノ::::::l : : : Ｏｨ´ヽＯ/::::/

>>34
限りなくAに近づくっていう状況のときには、limとセットで等号を使っていい。

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　　　　　　　　　　　　　え
　　　　 え　　　　　　　 ぅ
　　　　　ぅ
　　　　　：_, -‐: :￣: :ｰ. ､
　　　　／: /: :/: : :l: :､: ヽヽ
　　　/:/: :{ : ﾊ: : : |!: :ﾄ: : ハ
　　　{ﾊ: :/´￣ヽ/´￣ヽ:/:ハ__
　　　ノ:ヽ{　＿ 八 __　 }: :|: ﾄヽ:ヽ
　　/:,ｨ:ｲｰく_r〜〜ｭ_ゝ'Oﾊ/ }:.:.:.|
　　|/ VO:/| ｀ｦエｴレ}:/|o_ノ:.:.:ﾉi‐j
　　　 oヽ:{ トｧ′　　ト_ｧ'ーo‐く_ ノ
　　　　　　 ´　　　　 ｰ'


　　　お酒は二十歳から

>>37
レスありがとうございます

ぼくはlim f(x)をＡで定義するという意味のほうがいいとおもうんですが
やはり、リミット取ったf(x)はＡといっちするということなのですか？

ほうべきは何歳から？

ホウベキは一日に何回まで？

そもそも「lim f(x)」自体が
ひとつの値なんだが

最初に、円形に並ぶｎ本の木に１匹ずつ小鳥が止まっています。
ここである木に止まっている小鳥が時計回りに移動した時、別の木の小鳥が反時計回りに移動します。ある木に止まっている小鳥が時計回りに移動したら別の木の小鳥が反時計回りに移動します。
このような小鳥達が一本の木にすべて集まることはあるかどうか答えなさい。


教えて下さい…検討もつきません…

次の質問どうぞ↓

いやです。

>>44
n=2で考えてみたら

>>44
nが奇数のときは1本に集まることができる

>>48
sahってなんだよwww

>>49
sahもしらないとか2chは初めてか？

>>44
すべてのnであり得るかってこと？

>>44
問題文がわかりにくすぎる
小鳥が3匹以上いて、同じ向きに回る小鳥が別々の木に止まってたら一生合流できん
小鳥達ってのが混乱させる

>>32>.33
ありがとうございます
その極限自体を求める問題というわけではなく、計算の途中で出てきた極限なので、余計に使っても大丈夫そうですね

>>40
何がいいたいのかよくわからんけど
lim[x→a]f(x)=f(a)とは限らないからな

>>34
限りなく、という表現がポイントなんだよ。
そこが分かれば、高校数学の極限については全てが分かる。
あえて言えば、高校数学の極限概念はインチキだ、という非難は妄言にすぎないことも分かる。

インチキとまでは言わないが
厳密ではないことは確か

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

所々循環論法も見受けられるしな

>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。

>>59
ha?

>>59
分かって言ってんの？お前

勿論

分かってねぇな

でも素朴な定義であれだけの事が出来るんだから
高校の微積分もナカナカ凄いとおもうよ

変なもん拾って食ったか
頭強くぶつけたんじゃね

yes, we can

おまえ自身がだろ？

大学にはいって二つのタイプに分かれる。
高校でならった「限り無く」とはそういう意味だったのか、上手く言い換えたたもんだな、と理解するヤツと
高校でならった「限り無く」はインチキだったんだ、と思うヤツと

次の質問どうぞ↓

ぼくは、あくまで
限りなくｆ（ｘ）がＡに近づくことをlim f(x)＝A（ｘ→a）と
表記するだけで（教科書にもそう書いてあるように）左辺の値とＡが一致する
といっているわけではないと思うんです。（でないと「限りなく近づく」という文と整合性がとれない）
だから、この左辺と右辺は特別な意味はなくて
lim f(x)＝A（ｘ→a）で一つの記号みたいなもの
だと思うんですがいかかでしょうか？

59 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。

>>69
試しに問うが
片側極限はおｋ？

67 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:25:39
おまえ自身がだろ？

大学にはいって二つのタイプに分かれる。
高校でならった「限り無く」とはそういう意味だったのか、上手く言い換えたたもんだな、と理解するヤツと
高校でならった「限り無く」はインチキだったんだ、と思うヤツと

>>69
「限り無く」の意味をどう解釈したか、を別の言葉で言ったら、どういう表現になる？
君自身の感性でいいから、言ってみて

>>69
とりあえずそれで行けるとこまで行ってみればいいような気がする
自分の中で何か辻褄の合わない事態に陥ったらまた考え直せばいい

>>73
Ａには決してなれないが、どこまでも（Ａとの違いがなくなってしまうほど）
Ａに近づく

ぐらいに思っています。

>>75
これ以上近づくな、とバリア（限り）を作っても、そこを越えて近づいてしまう、というくらいの意味かな？

>>76

そうです
そのような感覚はあります

>>77
その近づく先を　lim[x→a]f(x) と表したんだとすれば・・・

εδ論法がわかりません！！
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/

>>77
その近づく先を B と置く。B＝A か B≠A か？

>>78
なるほど
limでどんどん近付けていくのではなくて
lim[x→a]f(x) はその近づく先を表しているのなら
完全にＡと一致しますね。

むしろ59氏がεδ論法をどういう理解（誤解）をしているのかが興味があるわ

>>79
おまえは逝ってよし

>>82
たぶん、お前よりは正確に理解していると思うよ。

>>83
おまえは逝ってよし

84 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:52:04
>>82
たぶん、お前よりは正確に理解していると思うよ。

じゃあ正確に誤解しているんだね。

双方もち付け。米が炊き上がったぞ！

誤解を正確な意味で誤解していればね

imf

その正確な理解とやらを記述してくれないか？

いやです。

誤解している、と判断したあなたが記述するのがもっとも相応しいと思うが。

任意の女εに対し、ある男δが存在し、εのマンコにδのチンポが挿入可能である。

>>93
ん？できないの？

93 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:06:15
誤解している、と判断したあなたが記述するのがもっとも相応しいと思うが。

>>94
いずれお前はある女の膣痙攣で陰茎を失うことになるだろう

>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。


言いだしっぺが説明しろよ、ノロマのくずやろう

>>94
貴様はどっかで発散してこい

>>98
と、この板でも有名な、某大学のバカが申しております

100 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:10:29
>>98
と、この板でも有名な、某大学のバカが申しております

>>101
と、あちこちの板で有名なニートが申しております。
母に代わってお詫び申し上げます。

102 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:13:21
>>101
と、あちこちの板で有名なニートが申しております。
母に代わってお詫び申し上げます。

ある男δが存在し、δのチンポは全ての女εのマンコに挿入できない。

>>104
よかったなあ、これで泌尿器科の世話にならずに一生を送れるね。

「aで極限bをとる」
をεδ論法をつかって表すということは

aにどれくらい近いかに応じて
それに対応する値がbにどれくらい近いかを定量的にしめす

ことだと理解しています。

106 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:23:55
「aで極限bをとる」
をεδ論法をつかって表すということは

aにどれくらい近いかに応じて
それに対応する値がbにどれくらい近いかを定量的にしめす

ことだと理解しています。

107の identification system が故障しました。

>>106
そう、だから、bにどれくらい近く寄りたいかが示されたとき、
そうなるためには、aにどれだけ近づいていればよいかを指示することができる。

で？

っていう

軌跡の問題の解答でよく、(X,Y)とおいて、最後にx,yになおしてるのですが最初からx,yでないのでしょうか

>>112
いいよ

>>112
X,Yになっとるやん

>>114
イミフ

59 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。

>>112
多くなってくると区別できなくなる。

極限を持ついくつかの量に対して
近づく度合いが定量的に表されていると
それらの間の和や差などの極限についても
定量的に考えることができる点が便利であると思う。

118 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 02:32:26
極限を持ついくつかの量に対して
近づく度合いが定量的に表されていると
それらの間の和や差などの極限についても
定量的に考えることができる点が便利であると思う。

475

ここまですべて俺の自演

ベクトルの媒介変数表示にかんする質問です。
よろしくお願いします。

答えでは（1/2）a↑+ｔ（ｋa↑-b↑)とあるんですが、

tは媒介変数で、ｋはベクトルa↑・b↑＝k,つまり内積を表し、
ちなみにa↑とｂ↑の大きさは1です。

わたしが出した答えは（1/2）a↑+ｔ{（1/ｋ)b↑-a↑}となりました。
t、ｋは任意なので答えと一緒になると思うんですが、
答えのように書かないと駄目でしょうか？

問題は何だったの？

(2,4)からx^2+y^2-8x+2y-10=0
に接線を引いたときの接線の式と、接点を求める問題で計算が楽な解法ってありますか？

長さｎの線分を３つにわけて、その３つを使って三角形が出来る確率を求めよ。
っていう問題ですけど、解いていただけないでしょうか。
お願いします。

>>125
だからそれだけだと解けないって言ってるだろ
全事象が膨大になるだろ


他に条件ないの？

ないです。
すみません。
でも一晩考えてもわからなかったんで。
お願いします。

>>117
詳しくお願いします
どのように区別できなくなるのですか

>>124
平行移動する
x^2+y^2-8x+2y-10=0 を変形すると
(x-4)^2+(y+1)^2=27 だから
Ｘ=ｘ-4,Y=y+1 とおくと元の問題は
(6.3)からＸ^2+Y^2=27 に接線を引いた時のむにゃむにゃ、と言い換えられる

>>127
nは整数で各辺の長さが整数って書かれてなかったら

>>125
1/2じゃねえか？

>>127
おい！もしエスパー>130の言うとおりだったら歯食いしばれよ!
(その条件でも俺解けんけどね)

1/4？

>>125
厳密に言うと、線分を分けかたの確率分布が分からないので、困る。
問題を適当に設定してみる。

x+y+z=n (x,y,z > 0)という平面を全事象とし、そのうち、

x+y-z>0, x-y+z>0, -x+y+z>0

を満たす部分の面積が問題の確率とみなすと、
不等式を解いてx-y平面上で解を図示して、確率 1/4。

ただし、べつの考え方もありうる。

≒この記号の意味を教えてください

>>135
だいたい等しい。

もとの関数とその逆関数が一致するための条件を教えてください

>>137
y=xに対称とか？

答えは４分の１です。

１３４番さんへ
面積ってどうやって求めるんですか？

>>140
体積÷高さ

>>140
x+y

ごめん、ミスった。>>140
x+y+z=n (x,y,z > 0) 上の領域をx-y平面上に射影しても、
面積「比」は保たれるでしょ？
確率を求めるには全事象と当該事象の面積比が分かればいいので、
x-y平面上で領域を図示すれば、確率は求められる。

おい〜おいおいおいおい！
二次関数y=ax^2をx軸正方向にp移動ってやつで
x+p=X（ラージエックス）よりx=X-p。
元のxに代入してy=a(X-p)^2。Xをxにして
y=a(x-p)^2っておかしいだろ？？？
なんでラージエックス（X)をxに変えちゃっていいんだよ？？？

x=Xだから

>>144
元のx、yにx=X-p、y=Yを代入してY=a(X-p)^2。X、Yをx、yにしてy=a(x-p)^2としないとおかしいな。

>>17
>>11です。
コテは適当につけました。気に障ったならすみません。

引き続き回答よろしくお願いします。

>>145-146
でだからどうしてX,Yをx,yに出来ちゃうわけ？
別物ちゃうん？xはxだしXはx+pなんだし。」

X=x+pは平行移動したあとのx座標

た、助けてくれ。当方文系私立大学生なんだが、ひょんなことで知り合った高2の子に等差数列教えてとか言われたｗｗ
数学なんてほとんど放棄してたからぜんぜんわからんｗｗ高校数学の教科書は実家だし。
これがその問題なんだ、お暇で心優しい方いたら頼む

初項が1000、交差が−15のとき、初めて負になるのは第？項目からで、この数列の和の最大値は？である。
コピペだからわからんがおそらく?のとこを求めろってやつだと思うんだ

>>144
> x+p=X（ラージエックス）よりx=X-p。
> なんでラージエックス（X)をxに変えちゃっていいんだよ？？？

なんで括弧で入れ替えが起きてるんだよ？？？

naze kotowara nai noka

>>150
基本問題だろ、調べればいくらでも出てくる。
ここは応用とか解説が必要そうな問題を主に質問するスレなんだが。

>>150
>初項が1000、交差が−15のとき、初めて負になるのは第？項目からで、この数列の和の最大値は？である。
何と交わるのか当方わかりませぬ。

>>152
suman ikinari dattannde asette kakikonndesimatta
>>153
スレ違いだったか、ごめん自分で調べて解決してくるわ。

>>150
一般項a[n]として、a[n]＜0を満たす最小のnを求める
a[n]＜0となる項の前の項までの和が最大

２３とかも場でつったな。変態っ！

>>157
荒らすなハゲ

フサフサdeath

数学科にイケメン男子いますか？

しんたに　でぃせんと

って何でしたっけ？

>>147
AC=5.0332…
BD=4.3588…
AB=4.6188…
DA=4.0414…

>>162
イジワル

138 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 16:27:11
>>137
y=xに対称とか？

>>163
何か？

>>165
すなわちくるす

150です、落ち着いて普通にやったら解けました、どうもご迷惑かけました
今高校生に教えているとこです、しっかし数学なんて久々にやったなぁ

>>166
一瞬だけあるTRPG思い出した。

a，bは共に自然数とする。
a^2+b，a+b^2が共に平方数となるa，bは存在しないことを示せ。
これを教えて下さい。

>>169
答えを？解き方を？

>>170

>>171
私のことが知りたいだなんて･･･///

x>0のもとで
{(x^2+1)^(3/2)}×(1/x^3)
を計算したいのですがこれは
√[{(x^2+1)^3}/(x^6)]
=√{(1+1/x^2)^3}

であっていますでしょうか?

>>173
合ってる

>>174
ありがとうございます

>>123
ありがとうございます、遅くなりまして。
自己解決しました。
結論だけですが、答えのようじゃなくてもいいみたいでした。
問題はちょっと長くなるし、解決したので書きません、すいません。
なぜそれでよいかわかった理由はそれが一番目の問題で
次にそれを使って解くという問題だったからです。二問目は答えと全く同じになりました。
では失礼します、また何かありましたらよろしくお願いします。

一辺の長さが２の正三角形の内部に任意の５点をとったとき、適当な二点を選べば、その距離が１より小さくなることを示せ

お願いします

>>177
よっつにぶんかつだ！！

>>177
正三角形を４つの小さな正三角形にわける(一辺の長さ１の正四面体の展開図)
この時、正三角形は４つ、点は５つあるから、２点以上含まれる正三角形がある
この二点間の距離は１より小さい


どこの辺を含まないかはちゃんとかいてね
詳しくは鳩の巣原理でググれ

片を含む含まない

おっぱいアタック

一辺の長さ１の正方形OABCの中に半径sの円盤Sが２辺OA、OCに接するように置いてある。この正方形内に円盤TをSに重ならないように置く。sとtを変化させたときのSとTの面積の和最大値を求めよ。

お願いします。問題文に違和感があって……

>>182
違和感とは？

ま、君の違和感はおいといて、t　については問題文のなかではどう定義されているのか？

>>182
問題文の何が分からないんだ？

その違和感のある問題を俺らに解かそうと…

面倒だから
（レンジでチンするように）数学板のどこぞのスレに放り込んでおきゃ
暇なバカどもが解くのかもな…と？

初めて数学板で質問するときに気をつけることってありません。

>>183
tはTの半径です。
>>184
sは変化しないんじゃ……と思ったら、よく考えると変化しますね汗
>>185>>186
不快な思いをさせてしまい、申し訳ありません。数学が苦手で質問先が他にないため、純粋に教えていただきたく質問させていただきました。

ふーん
ま、俺らは教えないけどねｗ

ageる奴には教えたくねーな

>>189
俺らってのはあんたと誰のことだ?

>>189
あなたとは違うんです。

>>191
お前とか俺とか教える気がない奴らのことだよｗ

>>192
じゃあ教えてやれよｗ

>>188
> >>183
> tはTの半径です。
ふーむ、問題元文の中では、ちゃんとtが定義されていた、という理解でいいのだな。
>>182に書き写した問題文にあとは写し忘れはないか？

>>182
Tのほうの円盤、がんばって膨らませればけっきょく ABとCBと円Sに接して、両方の
円の中心は対角線OB上にそろうことは認めてもらえるかな? 厳密に証明しようとす
れば、ここがいちばん大変で、やりたくないんだ。それさえ認めれば対角線の長さ
より (1＋√2)(s+t) = √2 つまり s+t = √2/(1+√2) = C (定数)。この条件下で
π(s^2 + t^2) を最大にする、すなわち s^2 + t^2を最大にする s, t を求めれば
よい。ただし 0≦s≦1/2かつ 0≦t≦1/2だから、s+t=Cの条件化では
s, t の最小値はゼロではなく 3/2-√2となる。

s^2+t^2 = s^2 + (C-s^2) を上の条件で求めれば、それはs=1/2 ないし t=1/2
のとき (そのときもう一方は 3/2 - √2) であることがわかる。面積は π(9/2 - 3√3).
がわかる。

×　面積は π(9/2 - 3√3).
○　面積は π(9/2 - 3√2).

教えていただいてありがとうございます。
自分は頭が悪いので、低レベルな質問になりますが教えて下さい。
(1＋√2)(s+t) = √2となるのは何故ですか。
条件などを何故そうなるのか、猿にもわかるレベルで教えて下さい……汗
お手数おかけしてすみません

>>197
対角線OBについて考える。OS = s√2, BT = t√2 で、さらに S, Tの
接している長さ ST = s+t。これらの合計が対角線長さ √2になるのだ
から、s√2 + t√2 + s + t = (1+√2)(s+t) = √2 はわかるだろう。

os＝s√２となるのは何故ですか？

ピタゴラスの定理

>>199
ちゃんと図を書いてみてる？
円Sと辺OAの接点をDとでもすると、△OADは直角二等辺三角形になるでしょ。

ごめん。
×　△ＯＡＤ
○　△ＯＳＤ

ありがとうございます、その部分は理解できました。なぜtまたはsが1/2のとき面積が最大なのか教えていただけますか？　s＝tのときではダメなのですか？

最大値は s=tのような中庸で実現する場合と、一方を目一杯、大きくした極端な
ところで得られる場合がある。この問題は後者だ。図を描いてみればわかるだろう。

s^2+t^2 = s^2 + (C-s)^2 = 2s^2-2Cs+C^2= 2(s-C/2)^2+C^2/2 という放物線は
下に凸で、最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の小さいほうの端点。

×　最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の小さいほうの端点
○　最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の端点 (大きいほうでも小さいほうでも
　　同じになるはず)

とても明快な解説のおかげで理解できました。このような時間に親身にご指導をいただき、心から感謝しています。数学、がんばりますね。ありがとうございました。

∞のマークの右側の丸が半分かけている記号はどんな意味があるのでしょうか？
たとえばｘ∞ｂはどんないみになりますか？

比例するっって意味

お早いお返事ありがとうございます
助かりました

∝

x+y+z+w≦n x≧0 y≧0 z≧0 w≧0

を満たすような整数(x,y,z,w)の組の個数を求めよ.

よろしくお願いします

>>211
x+y+z+w=k (k=0,1,2,…n)の場合の数は
重複組み合わせからC(k+3,3)=(k+3)(k+2)(k+1)/24
求める組み合わせはΣ[k=0,n](k+3)(k+2)(k+1)/24
後は普通にΣ計算

Σ計算がめんどくさいです

しね

なるほど

ありがとうございました!

どなたか>>128お願いします

分母24じゃなくて6だな
もう一回見てくれたらいいが

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合ってるかどうか教えてください
問い：f(θ)=sin^2(θ) + cos(θ)　ただし0<=θ<2πの増減表・最大値・最小値を求めよ。

f(θ)=1-cos^2(θ)+cos(θ)より、
f'(θ)=-2cos(θ)・（-sin(θ)） - sin(θ)
整理して
f'(θ)=sin(θ)(2cos(θ) - 1)

ここで、sin(θ)と2cos(θ) - 1の符号を考えると
・sin(θ)
>0 (0<θ<π)
<0 (π<θ<2π)
・2cos(θ)- 1は2cos(θ)をy軸について1下げたグラフなので
>0 (0<θ<(π/4))
<0 ((π/4)<θ<（7π/4）)

よって、増減は
0<θ<π/4の時増加、π/4<θ<πの時減少、π<θ<7π/4の時増加、7π/4<θ<2πの時減少。
極大値はf(π/4)とf(7π/4)の時、sin^2(π/4) + cos(π/4)=(1+sqrt(2) / 2)をとる。
極小値はf(0),f(π)の時、1をとる。
よってこれらが、最大値、最小値となる。

グラフは2つ山ができるように（πで左右折り返したように）なりますが、これでいいんでしょうか？

>>216
ＸＹの代わりにxyをつかうと、元の式のxyと混乱するでしょ

>>211
もう見てないような気もするが、こういう場合は x, y, z, w にもう一つ要素 v を加えて
　x+y+z+w+v＝n,　x≧0,　y≧0,　z≧0,　w≧0,　v≧0,
となるような整数(x, y, z, w, v)の組を考えればいい。
よって重複組み合わせで
　H[5, n]＝C[n+4, 4]＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24

>>219
どこで間違ってるかは知らんが、答えは確実にちが

>>219
どこで間違ってるか知らんが、答えは確実にちがう

あと微分もいいけど、ただの二次関数だから多分そっちのほうが楽
cosθ=x (-1≦x≦1)

>>222-223
ありがとうございます
どっかで間違えたみたいですね…
ただ、増減表を要求されているので、置き換えだとどうしても解けなくて…

>>221
おれ211じゃないけど、それ教えてください

ああ、わかった
x+y+z+w＝n-v≦n
ってことか

>>224
そうか、それなら仕方ないな

＞2cos(θ)- 1は2cos(θ)をy軸について1下げたグラフなので

これがややこしくなってる
素直に
2cos(θ)- 1=０
になるθを求めればいい
あとｆ'(θ)=０になるθと、定義域の端をちゃんと全てｆ(θ)に代入してないからおかしくなってる

>>227
なるほど…
もう一度やってみます　ありがとうございました。

0°<θ<90°で、sinθ-cosθ=1/3のとき、次の値を答えよ。で
sin3θ+cos3θの値ががわかりません＞＜；
教えてください　お願いします

>>229
教えてもらう気あんの？顔文字使うなよ

>>229
答えてもらってマルチ？
マジでしんだほうがいいよ？

>>229
マルチ

それマジで言ったん？ソースあんならすぐ出せ
マジなら２ちゃんねら総力を上げて潰すが

↑
2007ガイドライン参照

>>230-233
お前ら熱くなりすぎ
質問スレなんだし暖かく答えてやればいいだろう
それともなんだい？君らはDQN(笑)かい？

↑DQN

↑DQN

四面体を平面で切断したときの切り口の図形って
何通りくらいあるのですか?

ベクトルの問題といていて
切り口が四角形なのでb↑方向成分が0とかあったんですけど
その理由がまったくわからないので
切り口の図形がどうなるかから調べてみたいと思ってます。

>>237
DQN

>>238
三角形か四角形

>>169
中学レベル

>>241
解答おねがい

1.存在すると仮定します
2.数学が崩壊します
3.よって存在しない

0点

(a+1)＾2-a＾2=2a+1
よりa＾2+bが平方数ならばb≧2a+1＞a
同様b＾2+aが平方数ならばa≧2b+1＞a
これは互いに矛盾しる

(a+1)＾2-a＾2=2a+1
よりa＾2+bが平方数ならばb≧2a+1＞a
同様b＾2+aが平方数ならばa≧2b+1＞b
これは互いに矛盾する

(a+1)＾2-a＾2=2a+1
よりa＾2+bが平方数ならばb≧2a+1＞a
同様b＾2+aが平方数ならばa≧2b+1＞b
これは互いに矛盾しる

わかったわかった

>>248
二度書き込むな！あほ

不定積分 ∫1/sinxcosx dxを計算せよで

tan(x/2)=tとおいてsinxやcosxを置き換えたとこでつまりました。
解き方間違えてますか？

すみません>>250、sinx=tと置いて解決しました。

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最近やるおのAA流行ってるね、ビッパーの仕業？

>>182の問いでTの半径tのとりうる最大値をsを用いて表せ
という問題をみたのですが、皆さんならどう解きますか？

あ？VIPPER舐めてたらどうなるかわかってんのか？
数学板なんて簡単に潰せるから

>>255
お前が潰れろ。

最近のvipはこんな所荒らすくらいしかやる事がないのか
末期だなｗ

もともとvipは終わってるだろ

確率の問題です

AとBがテニスの試合を行うとき、各ゲームでA、Bが勝つ確率はそれぞれ2/3、1/3であるとする。
3ゲーム先に勝った方が試合の勝者になるとき、Aが勝者になる確率を求めよ。

試合の回数を3回、4回、5回とし、ｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝを使って計算しましたが答えが合いません。
どうすればよいでしょうか。
お願いします。

計算が間違ってるんだろ

四面体ABCDがあり
AB=4,AC=3√2,∠BAC=45ﾟである
また△ABCの外接円の中心を
Oとすると
BC=√10,OA=√5である
さらに
∠AOD=∠BOD=∠COD=90ﾟ,
cos∠ADC=1/4のとき
AD=χとおくとχの値は？
四面体ABCDの体積は？


お願いします

>>259
樹形図

>>254を……

>>262
できました。
ありがとうございます

>>263
前の質問の回答の中にあるsとtの関係式をtについて解くだけだ。

>>265
そう解いて、見つけて答えがあるわけじゃないから教師に聴いたら「場合わけしなきゃダメ」って言われたんで。

>>266
ああ、そうか。
s＜3/2-√2のときはsの値にかかわらずt=1/2だな。
要するに、Tを正方形いっぱいに描いたときにできる隙間よりSが小さい場合ね。

そうすると２パターンの式ができてt＝1/2とt＝一般化した式というようになりますか？
具体的な答えわかります……？

自分で考えたか？

√２−２S/４という値になってしまったんです。違うのは明白……

ｙ＝√（１−x^2）は多項式と呼びますか？

呼ばないならなんといいますか？

>>271
(無理)関数

>>272
ならy=xは有利関数ってゆうの？ｗｗｗばかじゃねぇのｗｗｗｗｗ

結局、多項式に√をとった関数はなんというのでしょうか？
それともこれといってありませんか？

>>273
整関数とか言わせてしまう先生もいらっしゃいました。

272 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 23:20:40
>>271
(無理)関数

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なんで教科書の微分の公式の紹介は、
ニュートンさんとライプニッツさんを混ぜるんですかね？
表示がしやすいから？

無理関数で調べたらのっていました
ありがとうございます。

>>278
d/dxと’のこと？
数IIでは1変数の3次関数までしか出てこないからプライムの方が見やすい
数IIIになると合成関数の微分を習うので、d/dx表記じゃないと説明しづらい
単にそういう教育的事情のためでは。

>>278
y=f(x)で

ｙ’とかくと何で微分したのかわかりにくいが

ｄｙ/dxとかくとなにで微分したのかはっきりする

でもｙ’のほうは書くのが楽だから両方あるといいでしょ？

>>278
お前が、数学�VCとるかとらないかで教え方が違うな
取らないなら、微分はy'で覚えればいいよ
センターの数学�UBの分野ではほぼ微分使うところはdy/dxで解ける


数学�VC取るなら今のうちにy=xを使った方程式を微分するならdy/dxの理論を理解しないと後が死ねる
何の文字式に何で微分したかが超重要になるからな

細菌コーヒー飲まないと落ち着かなくなってきた
授業が頭にはいらん

つまり「y=x^nがy'=nx^n-1になるよ」というのを紹介するというのは、
ただ単にその方法を示しただけであって、
単にその方法しか表示する必要がなく、
ほかに変数がある場合などを気にしなくてすむから。

ということでよろしいでしょうか。

まぁ残念ながらIIIとってるんですけどね…

その方法といういみがよくわからないが…

y'=nx^（n-1）というのは導関数の定義の結果であり公式みたいなもん

多変数関数の偏微分というのを大学に行けば習うんだけど

ｚ＝ｆ（ｘ,ｙ）:x,yを独立変数とする２変数関数

とする、もしｚ’とかいて偏微分を表すとするとｘとｙどっちで偏微分したのか

わからないから困るでしょ？

だから今の君は、できるだけｄ/dxと書くほうがいいかもしれないね

いやです。

>>285
ありがとうございます。
では、今は区別をしやすくなるからと思っておきます。

それと方法じゃなくて、確かに結果でした。

受験板が落ちてないか？

>>288
昨日からずっとだな
どうしたもんか…

namidame鯖が落ちてるから収容板が全部見れない。
RAIDあるからデータは大丈夫でしょ

車板がなんか繋がらないとは思ったが鯖全部駄目だったのか

半径αの球の直径にそうように切断した半球に、直円錐が底面と球の切断面を触れ合うように外接している。この時直円錐の底面積と側面積の和の最小値を求めよ。

お願いします。

(a-b)(b-c)(c-a)+abc
お願いします

>>292
積み木で作ってみな。

>>293
なにをお願いしてるのか知らんからエスパーすると
元の問題文中にa,b,cの値が与えられていると思うからそれを代入するだけだ
以上で>>293は終了な

>>292
問題の意味がわからん。

0.1.2.3.4の数字が一つずつ書かれた5枚のカードを一列に並べるとき、5ケタの偶数は何通り？

久々に順列やってみたら解き方見事に忘れてたorz

>>296
問題文通りなんですが、わかりにくいですね。一応図(直円錐を更に頂点からきったもの。)ものっているので自分はわかりましたが。普通に半分の球に直円錐が外接しているようです。図では半円に三角形が外接です

>>297
一の位が0のときと2、4のときに分ける。

>>298
ただ外接しているだけなら、いくらでも小さくできるし、いくらでも大きくも出来るだろう。

α用いて表せってことだろう

漸化式を解くときに何故特性方程式なるものが出てくるのか知りたいのですが、
漸化式を解く際に出てくる特性方程式と、行列の特性方程式ってどう関係あるんですか。
固有値と固有ベクトルは勉強してみましたが、どう繋がるのか分からないです。

三角錐の底面半径を r, 高さを　hとすれば、表面積はπr^2 + πr√(r^2+h^2)
になるかな? 一方、錘の頂角の 1/2をθとし、内接球の半径を αとすれば、
r = α/cosθ, h = α/sinθ だから、表面積は α(定数)とθの関数で表現
できる。あとはθで微分して極値を求めればよい。

>>302
一例として
漸化式　a[n]=p・a[n-1]+q・a[n-2]　　に対して、次のようなベクトル列について成立する漸化式を考えてみてくれ。
[a[n],a[n-1]†=[[p,q],[1,0]][a[n-1],a[n-2]]†
これは等比数列と同じ形だから、一般項は　[[p,q],[1,0]]^(n-1)[a[1],a[0]]†　と書くことができる。
そこで行列　[[p,q],[1,0]]^(q-1)　が簡単に計算できればいいな、などと考え始めると・・・

>>302
名前が同じだけで関係なし。characteristics (性質の特性)を表現した
関数(function)という意味で、ほかにもいろいろな分野の特性関数がある。

>>302
それらの"考え方"自体は
実は、お互い密接に関係し合っている

数学�Tの最初からスタートすると

2次方程式 ax^2+bx+c=0 が与えられ、その解を α,β としたとき
α^2+β^2 や α^3+β^3 を求めさせる典型的な問題があるだろう
それをより一般化した α^n+β^n となることにて
この操作の"逆"のことをしている

>>302
いろいろな人がいろいろに教えてくれているが、混乱のないように整理しておく。

「特性方程式」自体は種種の分野にその名前のものがあり、数列を解くときの
特性方程式と行列の固有値のそれとは直接の関係はないので、名称だけで深読み
してはならない。

一方、この特性方程式を使用する数列の解法は行列をつかう線形代数( >>304 )
や代数方程式の解法 ( >>306 ) と密接に関係するものであり、微分方程式
の解法等も同様に扱えるものだ。それは演算子法という分野を勉強すると
わかるだろう。

>>299
ヒントありがとうございます。
2と4の時って0を含めて考えるんですか？

微積分基礎の極意という本のP21　9番からなのですが
第n項が：[n] √(n)である次の数列を考える。
（中略）
関数f(x)=x^(1/x)の増減を調べるために、log(x)が増加関数であることから、(logは自然対数)
x^(1/x) とlog{x^(1/x)} =log(x)/x の増減が一致することを利用する。

というようなことが書いてあるのですが、（増加関数であることから）何故増減が一致するのでしょうか？

>>304-307
有難う御座います。手掛かりの1つになりました。

>>309
0＜a＜b⇔loga＜logbだから、
p.q自然数で、p^(1/p)＜q^(1/q)⇔(logp)/p＜(logq)/qてことでないの。

き

ん

た

ろ

う

あ

｜

る

ひ

き

ん

た

が

>>311
もう少し詳しくお願いできますか
そもそも増減が一致するとはどういうことか自分で分かってないのかも知れません…

( log_{10} (x) )^2 -log_{10}(x^6) + k = 0 が重複解をもつとき、kの値を求めよ。

という宿題が出たのですが、「重解」という言葉の使い方はいいのでしょうか？

log_{10}(x) = t とおいて、tの二次方程式に帰着させたとして、
その二次方程式の「重解」という言い方はいいと思うのですが、
もとのlogの方程式に「重解」という言葉遣いをするのは妥当なのでしょうか？

素数の無限性の証明なんですが
ttp://sadamatsu-sensei.com/cms/study/image/091_select_a_7.jpg
これって誤りの指摘がおかしくないですか

>>317

解答では「pを最大の素数」と仮定しているのに
このクレーマーは「pより大きい素数の積で表される合成数」かもしれん、と文句垂れてるわけね。アホだw

++318
お前がアホ

>>317
誤りの指摘のどの部分がおかしいと思うの？

たしかに「p以下の素数では割りきれない」ことしかわからない。
「『pが素数である』か『nが素数でないなら、pよりも大きい素数が存在する』のどちらかだから、
『pを最大の素数とする』という前提と矛盾する」などと言わねばならないと思う。

間違えた。

「『nが素数である』か〜

サーバー落ちたの俺らが攻撃したからだからｗｗｗｗｗｗVIPPERを舐めた結果がこれだよ！！
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>315
xが大きくなるとlogxも大きくなるだろ。
だったらy＝x^(1/x)として、yが大きくなればlogyも大きくなるじゃん。
小さく云々も同じ。

おかしいと思う所はpより大きい素数は存在しないという前提なのに
pより大きいある素数をとってこれる⇒nは合成数
といってるとこ
nは合成数と仮定する⇒pより大きい素数が存在する(矛盾)
ならいいと思う

>>323
なるほど、確かにそうですね。
logx以外でも増加関数なら成り立つんですね。

カスどもがｗｗｗｗｗｗ数学板徹底的につびすｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>323
ありがとうございました。

>>324
そう言ってるじゃん。

nは3以上の整数とする。
1からnまでのn個の整数が一つずつ書かれた計n枚のカードを、区別のつかないn-2個の箱に空箱がないように分けて入れるときの分け方の総数を求めよ。

という問題なのですが…
頭がぐっちゃになって、かれこれ数１０分考え込んでますorz
どなたか解説お願いします…

n個の整数とn-3本の仕切りの並べ替え

P(x)を(x-1)^2で割った余りが2x-1
だとするとP(x)は
P(x)=(x-1)^2×Q(x)+2x-1
で表せて
P(x)の余りはP(1)なので上式の両辺にx=1を代入すると
P(1)=1になります
ということはP(x)の余りは2x-1=1でx=1/2で決まってしまうのでしょうか
これを使って問題を解くと間違えます
何か根本から間違えている気がします
ご指摘下さい。

>>317
そのクレーマーが背理法を理解できないアホだから気にするな。

pが最大の素数かつ、p!+1はp以下の素数で割り切れない
→（p!+1はいかなる素数でも割り切れない
→p!+1が合成数なら、これを割り切る素数が存在するはずだが存在しないので）
p!+1は素数であり、明らかにp!+1＞p
これは、pが最大の素数であることに矛盾

上のカッコの部分が省略されたぐらいで、誤りと言われてもこまるし、
そのクレーマーの論調はそういうことを言いたいのではなさそうだ。
まあ、こいつレベルに理解させるには、もう少し言葉を補った方がいいのかもしれんが。

問題は、こいつが「私が講義で示した」云々と言っていることだ。
こんな馬鹿が何の講義をしているというのか。

で、こいつだれ？

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「デタラメ」演説はじめる人は要注意

既出かもしれませんが。

y=tan(x)の(0,π/3)を通る接戦を求めよって問題なんですが。

π/3=tan(a)-a/{cos(a)}^2
の方程式の解法がどうしてもわからないです。
どなたか解いて頂きたいと思います。
宜しくお願いします。

>>331
盛んに使っている「P(x)の余り」という言葉が意味不明。
「25を3で割った余り」や「25を9で割った余り」はあっても、「25の余り」などというものはない。
正式の割り算でもそれは同じ。

>>336
お前は余りもの。

>>335
> どなたか解いて頂きたいと思います。
きにいった

>>336
言葉の指摘ありがとうございます

P(x)の余りをP(x)を(x-1)^2で割った余りと考えて解説お願いします

>>331 >>339
P(1)はP(x)をx-1 で割った余りであって、P(x)を(x-1)^2で割った余りではない。
一般にn次の式で割った場合、「最大で」n-1次の余りが出るわけだが、
多項式P(x)のｘに数を入れたら必ず定数の結果しか出ない。これからも、
P(x)のxに数値を入れて出てきた値を、2次以上の式で割ったときの
余りとできないことがわかる（例え割る2次式が(x-1)^2のような式であっても)

P(x) = (x-1)^2・Q(x) +2x-1 であれば、
P(x) = (x-1){(x-1)Q(x)+2｝+1 だから ( 最初の(x-1)を { } 内に分配して掛け、
　　その後整理すればちゃんと上の形になる）

 { } 内をR(x) と改めて書くことにすれば、P(x)を(x-1)で割った余りは確かに
1になるが、それとP(x)を(x-1)^2で割った余りとは直接関係しない。

http://motto-jimidane.com/20/s/20mai3383.jpg
どこで間違ってるんでしょうか？
平面図形の問題で見づらい画像ですが、よろしくお願いします。

>>341
お前の世界では1回転は380°なのか?

>>342
１８０°と３６０°がごっちゃになってました・・・ｗ
ありがとうございます

>>341
円周角の性質より∠ACB=45°よって∠OCB=α=20°

作図はGeonext.deがおすすめ
便利すぎて勉強がはかどらんかもしれんが

b

>>340
よくわかりました
ありがとうございます。

(x-1)^2+(y+1)^2≦4 or (x+√3)^2+(y-√3)^2≦8
に含まれる面積を積分を使わずに求める方法が分かりません。解は29π/3+2(√3+1)です

点(1,1),(-1,-1)で交わって、円の中心と交点を結ぶ2線のなす角が、
きれいな角になって出せるんですね。お騒がせしました

>>317
良いもの見せてもらいました。

先生も元気に活躍されてるんだな。

だれか頭ポカーンの俺に>>292の詳細解説をお願いします

S[n]=Σ[k=1,n]a(k)とする (各項は正)
S[n]=1/2{1/(a[n+1])-a[n+1]}と表されるとき
S[n]をa[1],nを用いて表せ

>>351
まず絵をかけ、円錐のてっぺんを切った真横からだと、なんでα√2になるとかがわかりやすい
底面積は半径αの円と一致
側面積は展開すると、扇形で母線がα√2、円周部分の長さは、半径αの円周と一致
あとは面積を求めて微分

底面とα円一致しなくないか

日本語で、だな

x+y+z=1/x + 1/y + 1/z=xy + yz + zx
x,y,z が全て実数であるとき、x,y,z のうち少なくとも一つは１であることを示せ

全て1でないとして背理法かと思ったんですが、どう手をつけていいかわかりません
よろしくお願いします

>>356
(x-1)(y-1)(z-1)=0を示せ

>>356
各辺=kとおく。
中辺xyz=右辺
t^3-左辺t^2+右辺t-xyz=0　

>>356
x、y、zが全て実数であることをどう使うかに気をつける。

>>359

しっかり手を動かして地道に働けよ。

どなたか>>352お願いします

質問します。

不等式x+1+x-3/2<a+3/4の解がx<2に含まれるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

という問題なんですが、x<a+5/6になるまでは分かるんですが、その先がわかりません。
どなたか教えて下さい。

>>352
S[n]=S[n-1]+a[n]=(1/2){1/(a[n])-a[n]}+a[n]=(1/2){1/(a[n])+a[n]}
これより
(S[n])^2={(1/2){1/(a[n])+a[n]}}^2=(1/2){1/(a[n])-a[n]}}^2 + 1=(S[n-1])^2+1
(S[n])^2={(S[n-1])^2+1　であり　(S[1])^2=(a[1])^2　だから
あとは分かるだろう。　

>>363
数直線書いて範囲考えてみなよ。

>>365
ありがとうございます。
わかりませんでした！

ｘｙｚ＝１のとき
1/(1+y+yz)+1/(1+z+zx)+1/(1+x+xy)=1を証明する問題なんですがヒントを教えてもらえないでしょうか

>>367
xyz=1から、xyとyzとzxを求める

>>367
第2項の分母分子にy、第3項にyzをかけるときれいに解けるが
全然汎用的でない

sinθ＋cosθをrcos(θ-α)の形に変形せよ。ただしr＞０とする。
という問題です。
rsin(θ-α)の形に直すのはできるのですがcosへの直し方がわかりません。
解法を教えてください。よろしくおねがいします。

cosx=sin(90ﾟ-x)

赤玉3個と白玉7個が袋に入っていて、その中から1個引き、
赤玉だったら白玉1個と入れ替え、白玉だったら赤玉1個と
入れ替えて袋にもどす。n-1回繰り返しこの試行を行い、n回目に
赤玉を引く確率をP[n]とおくとき、
P[n+1]をP[n]を使って表す問題で、答えの
P[n+1]=4/5・P[n]+(1/10)に行き着きません。
どなたか教えてください。

>>368
求めたあとは普通に通分すればおｋかな？

ただの等式の証明なんだから、>>369　のコメントを実行するのが一番だよ。

>>372
自分がやったこと書いてくれ

>>375n回目に赤玉をひいたあとやn回目に白玉をひいたあとの袋の
中の玉の配分が分からないのでP[n]や1-P[n]に掛ける確率が分かりません。

不等式x+1+x-3/2<a+3/4　の左辺は、本当に
　　x　+　1　+　x　-　3/2
なのか？　　つまり２ｘ　＋ 1/3 なのか？

妙な書き方するから誰も答え書かないのでは？

>>370
sinへの合成ができてcosへの合成ができないのはそもそもsinの合成が公式丸暗記だろ。
もちろん>>371のようにすれば大丈夫だけど合成の確認をしましょう。

合成は加法定理の逆操作なので、目標はsinθ+cosθをcosθcosα+sinθsinαの形に変形することです。今回の場合はcosθ+sinθ=√2((cosθ)*(1/√2)+(sinθ)*(1/√2))=√2(cosθcosα+sinθsinα)=√2cos(θ-α)となります。もちろんα=45゜です。

∫[x=1,π/2]sin(x)dxを求めよって問題で、半径π/4の円の半分だから∫[x=1,π/2]sin(x)dx=(π*(π/4)^2)/2=(π^3)/32ってやったら点もらえませんでした！なぜですか？
答えはあってますよね。

先生に聞け

>>367

素直に、　ｚ＝1/(xy) を代入して、分母が分数を含まないようにするだけ
（第一項の分母分子にｘをかける。　第二項の分母分子にはｘｙをかける）
だけですぐにできる。　ｘもｙもゼロにはなれないことも答案には添える。

>>379
半径π/4の円というのは何のことだい？

>>382
y=sin(x)のグラフで0≦x≦πの部分のことです。

>>379
なんで半径π/4の円の半分なんやwww

>>383
それは円ではない（円の一部でもない）。

>>384
グラフを見て下さい。

>>385
どうみても円ですけど…。

>>378
ありがとうございました

>>386

>>384です。すみません。おっしゃるとおりです。

>>369　>>373　>>381
ありがとう

正弦曲線てのは半円が連なってたんだ
勉強になったwww

|a↑+tb↑|^2=25{(t-3/10)^2}+(27/4)
なので
|a↑+tb↑|の最小値は27/4

って書いてあるんですけど
√27/√4ではなくて何故27/4でいいんでしょうか?
|a↑+tb↑|^2の最小値と|a↑+tb↑|の最小値は等しくなるんですか?

>>272>>275
n回目に引く前の赤玉の数(の期待値)は10P(n)個
1)n回目に赤玉を引くと次の回は赤玉10P(n)-1個になるからn+1回目に赤玉を引く確率はP(n)-1/10
2)n回目に白球を引くと次の回は赤玉10P(n)+1個になるからn+1回目に赤玉を引く確率はP(n)+1/10
よってP(n+1)=P(n)＊{P(n)-1/10}+{1-P(n)}{P(n)+1/10}
=4P(n)/5+1/10

なる訳ねーだろ

>>392
√(27/4)が正しいよ
問題か解答のどちらか読み違えてないか？

>>395
a↑とb↑が|a↑|=3、|b↑|=5、|a↑-b↑|=7である
実数tに対し|a↑+tb↑|の最小値を求めよ

という問題で
a↑・b↑=-15/2
このとき
|a↑+tb↑|^2=25{(t-3/10)^2}+(27/4)
なので
t=3/10のとき最小値は27/4

と問題と解答はなっています。
誤植ですかね

>>393ありがとうございます。説明は後半部分はわかったのですが、
赤玉をひく期待値10P[n]がどうやったらこの式がでてくるのかわか
らないということ、確率漸化式で期待値をからめたものが初めてなので、
そこの説明をして頂けたら幸いです。

>>396
たぶん

>>397
全部で10個の球があって赤玉を引く確率(赤玉の割合)がP(n)だから赤玉は10P(n)個と考える

>>398
ありかとうございました

>>398ありがとうございました!大感謝です！

行列の積で表される行列Ｃ＝ＡＢが正則の時、Ａ、Ｂもまた正則かどうか判定せよ。


これ教えて下さい…検討もつきません…

平面上の点Oを中心とし半径1の円周上に相異なる3点ABCがある。
三角形ABCの内接円の半径rは1/2以下であることを示せ。

という問題なのですが、解答がないのでまったくわかりません。
よろしくお願いします。

つぎの数列は有界で単調増加であることを示し、極限を求めよ。

�@
a[1]=1
a[n+1]=√(a[n]+1)

�A
a[1]=1
a[n+1]=(3a[n]+4)/(2a[n]+3)

どなたかおねがいします

>>401
A=[[1,0,0],[0,1,0]]
B=[[1,0],[0,1],[0,0]]
のとき
AB=[[1,0],[0,1]]

a>0のとき、lim_[n→∞]a^(1/n)=1を示せ

a=1以外がわかりません。お願いします。

関数f(x)=sin＾2(x+π/6)-1/4cos2x+(√3)/4sin2xがある。
(1)すべてのf(x)=f(x+p)となる正で最少の角度pの値はいくらか？
(2)方程式f(x)=0の一般解はいくらか？

合成などしてみたのですが、まったくわかりません。解答もないんです

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>>406
sin^2を倍角（半角かも？）を用いて２乗をなくす
→加法定理でcos(2x+π/3)をばらす
→整理して合成すればf(x)はきれいな形に。

>>405
log(a^(1/n))=(loga)/n→0（ｎ→∞)
よってa^(1/n)→1（ｎ→∞)

0＜a＜1のときと1＜aのときで違うだろ

いや違わんだろ

違うよ。

>>409
log(a^(1/n))=(loga)/n→0（ｎ→∞)になることを示すんだろ

f(x)=sin(x)^3の両辺をxで微分してください。

>>317
この証明の場合は、仮定からnはすべての素数で割り切れない。
だからn=1よりp!=0となるが矛盾。

ユークリッドの証明の場合は、新しく作った数が素数かどうかということに意味があるが、
この場合は意味がない。

f'(x)=3cos(x)sin(x)^2

>>413
自明だろ、不定形ですらない

>>417
はあ？お前頭おかしいだろ

>>417
頭悪すぎﾜﾛﾀ

まだ>>317のことを言ってる奴がいるのか．．．
背理法ってのは、ある仮定を導入したら矛盾が導かれることを示せばいいんだから、
仮定以外のところでは、正しいことがわかっているいかなる定理を使ってもいいんだよ。
仮定と組み合わせて矛盾を導く際に、どの「正しい知見」を採用するかは自由なので、
証明方法なんていくらでもある。別の事実と組み合わせれば別の場所に矛盾が導かれるのは
当然なのであって、「矛盾を指摘するポイントが違うからお前の証明はおかしい」と言い張ってるのは
アフォにしか見えん。

>>403
１番だけ。
a[n+2]-a[n+1]=√(a[n+1]+1)-√(a[n]+1)
=(a[n+1]-a[n])/(√(a[n+1]+1)+√(a[n]+1))
a[n]>0より√(a[n]+1)>1
よってa[n+2]-a[n+1]<=(1/2)*(a[n+1]-a[n])なのでa[n]は有界
また、a[2]-a[1]>0から、単調増加でもある
極限をαとおけば
α=√(α+1)
これを解く (α>0)

>>414
超マルチ

だからマルチってなんですか？

かわいいロボット

僕が可愛いロボットですか？

マルチ

意味がわからないんですけど…

勉強すればわかるよ

次の極限値を求めよ
lim_[n→∞]{√(n+1)+√(n+2)+・・・・+√(2n)/1+√2+√3+・・・+√n}

lim_[n→∞][log_{e}[n]{√(n+1)}+log_{e}[n]{√(n+2)}+・・・+log_{e}[n]{√(2n)}-log_{e}(n)]

lim_[n→∞]1/nΣ_[K=1,n]f(k/n)=∫[0,1]f(x)dx
の公式を使うらしいのですが、使うところまでもっていけません
教えてください
お願いします

区分求積

>>430
区分求積というのは分かるんですが、そこまで行き着けません・・・

>>429
チラ見しただけだが、１問目は分母分子をn√nで割ってみたらよさげではないか

>>432
１問目はできました！
ありがとうございました！

log_{e}[n]{√(n+1)}ってどれが真数なんだ

e^iπ=-1

>>434
初で書き込みが上手くなくてすいません・・・
eが底で、[n]{√(n+1)}、つまり、√(n+1)の1/n乗が真数です。

朝鮮人です。掛け算九九がわかりません

y=(x^2-7x+7)/(x-1)のグラフを書きたいんですけど

増減表書いてどこにどう極限をとればいいんですか

>>438
定義域は実数全体ではないだろ。
だから外れるところの前後を求めるといい。

なんだじゃあ超簡単じゃないか。　しかし　1/nをそんなふうに書くかね？

最後のlog(n)以外は　　(1/n)*log(n+k) をk=1からn まで足したものになる。
最後のlog(n) を、(1/n)*log(n) が　n 個あるとみなして、ひとつづつ
kの和に配ると考えれば、全体は

　　(1/n)*log{(n+k)/n} （k=1からnまでの和）

　　つまり(1/n)*log(1+k/n) (k=1からnまでの和）

よってlog(1+x)　のゼロから１までの積分になる。

>>418 >>419
意味不明すぎるんだが
lim[n→∞]1/n=0が自明じゃないというのか？

結局>>317はもとの解答で問題なかったの？
たしかに(注)では...の合成数の場合を考えなきゃいけない理由がおかしい
仮定の全ての素数のうちどの素数でも割り切れないってことは
nは合成数ではない、これが(1)で既にわかってるから
ならnが合成数の場合はわざわざ言わないでもいいってことだよね

>>441
だからそれを示せって問題だろ？

数列の問題で、3のn-1乗分の１のn-1乗＝３のn-1乗分の１となってるんですが
どうして左辺の1のn-1乗が1になるんでしょうか？どなたかご回答ください。

それともうひとつlog10１０００はどう読むんでしょうか。log10１０００=３となってるんですが正しいでしょうか。

>>443
>>441は公式だが？

>>445
公式だからなんだよ？

昨日も質問したんですけど、これどこがおかしいか教えてください。
http://imepita.jp/20090615/737140
http://imepita.jp/20090615/737600

>>447
sin(π/2)=π/2 なのか？

>>448
半径π/2の半円なので、円の面積の公式の半分S/2=(πr^2)/2を使ったんです。

>>447
y=sin(x)のグラフは半円じゃない

>>447
とりあえず、y=sin(x)のグラフがなんで半円になるかを説明してみろ

>>450
でもどう見ても半円ですよ。

>>451
数学の先生が教えてくれました。

グラフの形がおかしすぎるｗｗｗ

>>402 △ABCの内心をIとして､BCを固定してAのみを動かすと∠BIC=90+A/2は一定なのでIはBCを弦とする円周上を動くので△ABCの内接円の半径が最大になるのはIがBCの垂直２等分線上に来る時、つまり△ABCがAB=ACの時。r=sinA*tan(45-A/4)の最大を求めればいい

>>449
y=sin(x)のグラフは円ではない。

>>440
遅くなりましたが分かりました！
ありがとうございました！

>>447
計算に間違いはない。
よって貴様の計算結果から、「y=sin(x)のグラフ は 半円 ではない」ということが示されたわけだ。

>>447
お前普通の積分計算も間違えてるぞ
2だ

>>379

>>444
1は何乗しても1だろ。
対数の正しい読み方はわからん。俺はログ ジュウ ノ センて読む。
log[10](1000)=3でおｋ

>>446
高校の知識では示せないから証明なしに用いてよい事実を
高校生に示させる問題があるんだってよ（プ）
テメー、できるのならやってみろや、低脳が（嘲笑）

ということを遠まわしに言いました。

>>462
お前馬鹿確定だな。さよなら。

>>452
円の定義って知ってるか？

>>452
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Sin[x]%2C{x%2C0%2CPi}]

>>456
先生に言ってください。
>>458>>459
すいません間違ってました。
>>464
ひとつの点からの距離が等しい点の集合って。

>>463
能書きはいいんだよ。逃げるなやカスが。

>>467
それなら元の問題も示せない。くたばれやハゲ

円の定義に従って中心(π/2,0)で半径π/2の円であることを示します。
y=sin(x)上の点(π/4,1/√2)と中心との距離は√((π/16)+1/2)=√(π+8)/4
同様に点(3π/4,1/√2)と中心との距離は√(π+8)/4です。
よってy=sin(x)のグラフは半円が連なっていることが署名されました。
どうですか？

>>469
…半径π/2になってないじゃん

座標平面上を運動する点Ｐの時刻ｔにおける座標(x,y)が
x＝e^-t cosπt,y＝e^-t sinπt
で表されるとき、t＝0からt＝2までにＰが通過する道のりを求めよ。

答え：(1+π^2)^1/2 (1-ｅ^-2)

x,yをそれぞれtで微分して、計算していったのですが、どうしても計算があいません。
分かる方よろしくおねがいします。

>>468
イミフ
>>441を示せという問題だというから、出来るなら示せや、という話だが？

>>472
だからそれ示せって問題なんだよ。頭おかしいの？

>>472
元の問題見ろ

>>473
だから、能書きはいらないから、示せるなら示せといってるんだけど？
なんで高校生に出来ないこと要求する問題が出るかね。
バカなの？

>>475
お前が馬鹿だろ。それ示せっていう問題なんだよ。
証明問題で自明って馬鹿なの？

n→∞のとき1/n→0は高校では証明なしに使っていいのでは？

εδ論法が使えないから高校レベルでは証明無理なんじゃないかな

数列でan＋１　（n＋１はaの右下です）とあるんですがこれはどう読めばいいでしょうか？
あと>>444はわかりませんか・・。

>>477-478
ちょっと黙ってろ。

>>476
イヤだから、>>441の証明問題であるならば証明可能だよな。
しかし高校ではムリだから、証明問題じゃねーんだよ。
可能だというのなら、能書きはいいからさっさと示せ。

これだけのことがワカランかな?いやマジで。

>>481
なんで俺が示すことになってんだよ？
質問レス読めばか。
結局>>441の証明問題になるだろ。

>>482
だからそれが高校レベルじゃ証明できないってことを言いたいんじゃないのか？

>>479
えーえぬたす(ぷらす)いち
>>444には回答してある。

つーか
>>409の証明に対して一人いちゃもんつけてるだけ

a>0のとき、lim_[n→∞]a^(1/n)=1を示せ

この問題へのレス↓

log(a^(1/n))=(loga)/n→0（ｎ→∞)
よってa^(1/n)→1（ｎ→∞)

対数とっただけだからlog(a^(1/n))=(loga)/n→0（ｎ→∞)を証明しないとだめなんじゃないの？

>>486
自明。

>>482
↑のレス読めヴァ〜〜〜カ

なに？結局示す気まるでないわけね。
勝手に言いたいことだけ言ってなさい。

>>487
それなら>>405も自明になるの？

>>488
お前が馬鹿。
示す気なんてないよ。証明問題に自明とか言ってる奴がいたからレスしただけ。

>>488
お前の負け。

>>490
テメーで勝手に証明問題と思い込んで発狂してるだけだろ低脳(嘲笑）

で、なんで逃げるんだ？堂々と示せばいいじゃん。
そうすればおれが馬鹿であることを証明できるぞ。

イプデル使わずにどう示すのか、見ものだぜ（爆笑）

「定数だから」ぐらいはいって欲しい愛の告白を読み取るesp検定

>>492
だから証明できないだろ？馬鹿か。
そもそもこんな高校数学では証明できない問題を出した>>405が悪い。

>>461
>>484
どもうありがとうございます

>>489
自明になるらしいよ。

実数p,q,r,sは0から1の間を動く。
このとき(p-q,q-r,r-s)が動く部分の体積についてですが、
r-s=tと置いて、
kとtを固定したとき(p-k,k-r-t)が描く平面図をx-y平面に描いた後、
kを動かした時の図形を描き、
その面積をtで-1から1まで積分すればよいのでしょうか？？

>>492
>>405は証明問題だか？くたばれよ。

>>491>>494
はじめから証明不可能と主張してる人間に対して
＞だから証明できないだろ？馬鹿か。
じゃねーよ低脳

＞そもそもこんな高校数学では証明できない問題を出した
そもそもこれが>>441の証明問題だとする根拠を示せってんだよヴォケ

>>499
>>409

>>498
おれが>>405が証明問題でないと何時言った？
さっさと死ねや、カスが、（ぺっ）

>>350
なんなのこの人？

>>501
同値。

>>501
死ぬよ？

>>503
>>405は>>441を用いて示さなければならない問題
>>441は証明なしに用いてよい公式

なにが同値だアフォ　　

さっきからageで書き込んでる池沼がいるスレはここですか？

>>441は正しいけど高校では証明できないと思うが、、あとは
lim(f*g)=limf*limg　はいいけど
lim(f^g)=limf^(limg)　はダメなことくらいか
だから>>405は自明じゃないな

全部わしのperforming

質問者はすでに逃亡済み

>>401
全ての行列は同じ次数の正方行列であると仮定する(>>404で突っ込まれてるが
この条件がないと議論が先に進まない)

Cは正則だからC^(-1) が存在し、 CC^(-1)=ABC^（-1)=E (Eは考えている次数の単位行列)

よってA（BC^(-1))=Eだから　、Aに右からかけて単位行列となる行列BC^(-1)が存在するので
これがAの逆行列となり(※)Aは正則。

同様にC^(-1)C=C^(-1)AB=E となることからBも正則。

ただし、※で示したところが実は弱くて、
「ある行列Aに右からかけて単位行列Eになる行列Xが存在したとき（つまりAX=Eのとき）
　XAもまたEになる」ことは自明じゃないし、2次正方行列に限定せず一般論として論じると
証明も難しい。これは直接問われない限り、高校では定理として扱っていいと思うんだけど。

　

n>=2のとき、a[n]a[n+3]-a[n+1]a[n+2]=-(a[n-1]a[n+2]-a[n]a[n+1])
a[1]=a[2]=a[3]=1,a[100]=148
a[n]≠0における数列で、

a[2k-1]=1,a[2k]=(k-1)d+1　…�@　であることを帰納法で証明する場合、
解答には、n=1,2,3,4…2k+1,2k+2で成立していると仮定して漸化式に代入すると…
と書かれているのですが、
n=2k+1,2k+2に置いて�@が成立していると仮定して、漸化式のnの値を変えて、
2k+3も成立と言うのは
いけないんでしょうか？

>>510


それはこまったわ

>>403の問題に対する>>421の回答の中で、
＞よってa[n+2]-a[n+1]<=(1/2)*(a[n+1]-a[n])なのでa[n]は有界
ここがわかりません。
a[n+1]-a[n]→0ならa[n]は有界といえるのでしょうか？

>>511
その2項だけじゃ漸化式に対して足らないだろう。

>>513
a[n+1]-a[n]≦(1/2)＾(n-1)(a[2]-a[1])
右辺の無限級数は有界

>>514
漸化式にa[2k+1],a[2k+2]を仮定した形（１）にして代入
漸化式のnをn+1にして、同じように代入

すれば計算としては出るんじゃないんですか？？

>>515
そこから{a_n}が有界であることがいえるのでしょうか？

>>517
なんでズラーって足し見ようと思わんの？
そんな一個の不等式だけみててもしょうがないっしょ。

>>517
Σ[n=1,∞](1/2)＾(n-1)(a[2]-a[1])
の極限は分かる？

わかりにくいなら
>>403の1問目は
a[n+1]＞a[n],a[n]＜2をそれぞれ帰納法で示せばいいんじゃね？
簡単に示せるけど

半径αの球の直径にそうように切断した半球に、直円錐が底面と球の切断面を触れ合うように外接している。この時直円錐の底面積と側面積の和の最小値を求めよ。

お願いします。

>>403（の第２問）

y=(3x+4)/(2x+3) 　　　　　　…(i)

とおくと

2-y^2 = (2-x^2)/{(2x+3)^2}　…(ii)
y-x = 2(2-x^2)/(2x+3) 　　　…(iii)

が成り立つ

(i)よりa[n]は全て正で(ii)より常にa[n]^2<2で
これと(iii)よりa[n]は単調増加

>>521
わかりにくいけど直円錐が半球と接しながら囲んでるってこと？
それなら円錐の母線が底面となす角θとすると円錐の底面の半径はa/sinθ、母線の長さはa/(sinθcosθ)

底面とボセンで面積でましたっけ？だしたらαでくくって微分ですか？

a=logx/2x(x>0)のaの範囲の求め方を教えてください

lim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}=0
が成立するような実数定数a.bの値を求めよ

この問題の必要十分って言うのが良くわからないので
質問させてください。解答は以下のようになってます

lim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}=0
⇒lim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}/x=0
であるので
{√(1+2/x) -(a+b/x)}→0
⇔1-a=0
⇔a=1

逆にa=1のとき
lim(x→∞){√(x^2+2x) -(x+b)}
⇔(2-2b)/2
となるので

lim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}=0⇔a=1かつb=1

となっています。
前半部分でlim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}=0ならばa=1
これが言えたのは解るのですが後半部分は
どういう「ならば命題」を示しているのでしょうか?

逆にということは
a=1ならばlim(x→∞){√(x^2+2x) -(x+b)}=0を示しているのかな?
と思ったのですが、lim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}=0⇔a=1かつb=1
という記述を見る限り違いますよね・・・・

同じような問題で同じような質問なのですがもう1題お願いします

次の極限が有限の値となるように定数a.bを定めよ
lim(x→0){√(9-8x+7cos2x)-(a+bx)}/x^2

解答は以下のようになってます
f(x)=√(9-8x+7cos2x)-(a+bx)とおくと
題意よりlim(x→0)f(x)/x^2=c (c:定数)とかける。
ここで
lim(x→0)f(x)/x^2=c (c:定数)　ならば　lim(x→0)f(x)=0⇔a=4
一方
lim(x→0)f(x)/x^2=c (c:定数)　ならば　lim(x→0)f(x)/x=0
lim(x→0)f(x)/x=0
⇔lim(x→0)[{√(9-8x+7cos2x)-4}/x+b]=0
(有利化して計算)
⇔b=-1
これより
lim(x→0)f(x)/x^2=c (c:定数)　⇔　a=4かつb=-1

とあります。
これもlim(x→0)f(x)/x^2=c (c:定数)　ならば　a=4
がでたところまではわかりますが
lim(x→0)f(x)/x=0
を計算するときにどうして勝手にa=4を入れて同値変形できるんでしょうか?

lim(x→0)f(x)/x^2=c (c:定数)　ならば　「lim(x→0)f(x)=0かつlim(x→0)f(x)/x=0」
というイメージで式変形しているのでしょうか?

>>526
a=1のときに題意を満たすとは限らないがa≠1のときは絶対に題意を満たさない
だからa=1のみ確認する
>>527
同様a=4のときに題意を満たすとは限らないが(略

>>526
「a=1⇒lim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}=0」
という命題を真にするようなbがb=1
だからa=1∧b=1と組んどけば十分性が保障されて必要十分になる

>>527
そのイメージでいいよ。だけどその問題の解答は
「a=4∧b=-1⇒lim(x→0)f(x)/x^2=c」
という議論が端折ってあると思うんで、実際a=4,b=-1のときlim(x→0)f(x)/x^2計算して
有限確定値に収束すること言ったほうがいい

敵出現ポイントを覚えるだけでも死亡率はだいぶ違う

>>528-529
ありがとうございました。何とか解った気がします

じゃあ、わかってないな。

質問させてください。積分の基本的計算です。
∫[1,3] 1/{x^2*(x+3)} dx の計算のおいて、まずどの参考書や教科書も
A/x+B/x^2+C/(x+3) とおいて、ABCを考えて、計算はじめるじゃないですか。
こう考えればしっかり計算できることもわかりますし、たとえば 1/{(x+1)*(x+2)} の分け方なんかもわかるんです。
しかしわからないのは、 A/x+B/x^2+C/(x+3) において、何故A/xがでてきたかということです。
この分母は 1/{x^2*(x+3)}の分母にはふくまれないので、分からなくて…。
教科書や参考書には、このようにわける具体的な理由が載っていなかったので、是非教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

部分分数分解のことなら
http://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/bunkai/bunkai.htm
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/q-and-a/2003/06/20030627-1.html

あと、試しに"それ以外"の分解を自分でやってみ
（A/x^2 + B/(x+3) など）

>>533
【一般的な話】分子の次数＜分母の次数
である分数式を真分数式と言う

一般に次が成り立つ

g=g1*g2でg1,g2が互いに素であるとき、真分数式f/gは
次のように、二つの真分数式の和の形に書ける。

f/g = f1/g1 + f2/g2　【一般的な話はココまで】

だから
1/{x^2*(x+3)} = (Ax+B)/x^2 + C/(x+3)
という形に分解する筈で、右辺第1項(Ax+B)/x^2を
更に二つに分けた結果A/xという項が出てきた。
…という事情です

>>534さん
上のサイトはわかりますがこの問題についての対処ができません…。
下のサイトはよくわかんないです。
せっかく教えていただいたのに、申し訳ないです。
ちなみに、自分で計算して「おかしくなるなぁ」というのは確認済みなんです。
だけど、何故そうなるのかがわからなくって…。
>>535さん
(Ax+B)/x^2 も真分数ですが、それならば A/x^2だって真分数ですよね？
なぜ最初に分子を Ax+B とおかなくてはならないかがわかりません…。

sinx＞−cosx　をcosxで割ると
tanx＜−１　になると教科書に書かれていました。

−が掛かってる訳でもないのに不等号が変わる理由がわからないです

>>536
オレも一時期疑問だったが、そうすればうまくいくからそうするってことにした。それでいいんじゃないか？数学の問題解くってそういうもんだと思う。

>>536
1/{x^2*(x+3)} = (高々1次式)/x^2 + (0次式)/(x+3)
という事なんですけど…どう言えばいいですかね

>>536
この辺り読んでみたら?

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org136086.jpg
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org136088.jpg
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org136090.jpg

lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3の値はどのように計算すればいいのでしょうか？

>>541
(sinx-tanx)/x^3
＝(sinx-(sinx/cosx))/x^3
=(sinxcosx-sinx) / ((x^3)*cosx)
=sinx(cosx-1) / ((x^3)*cosx)
=(sinx/x) * ((cosx-1)/x^2) * (1/cosx)

ここでx=2tとおくと
(cosx-1)/x^2
=(cos2t-1)/(2t)^2
=(1-2(sint)^2-1)/(4t^2)
=(-2(sint)^2)/(4t^2)
=(-1/2)*(sint/t)^2

これでx→0の極限が求められる

>>540さん
ええと、よくわからないです…ごめんなさい。
>>539
高々一次式であるならばA/x^2でもいいんじゃないかなぁと…。
>>538
そうですね。
思えば結構そんなことありますね。



>>レスくれた方々
やりかたはわかるので、「うまいやりかたにこういうのがある」ということで納得しておきます。
お手数おかけしました。
ありがとうございました！

>>542
どうもありがとうございました。

>>537
x=π/3 のとき　sinx=(√3)/2、cosx=1/2、-cosx=-1/2
sinx>-cosxが成立しているが、
このとき無論tanx>1なので、書かれた命題は真ではない。

よほど酷い(あるいは誤植のある)テキストを使っているのでないかぎり、
別に設定されている条件を見落としたか、省略していると思われる。

行列Ａ、Ｂが正則⇒行列ＡＢも正則


は真ですが、逆は成り立ちますか？理由も合わせてお願いします

四面体ABCDがあって
∠BAC=∠CAD=∠DAB
の四面体ってなにか等面とか等積みたいに名前がついていたりしますか?

>>546
>>404
>>510

πラジアンとπでは全く意味が違うのに
なぜラジアンは省略できるのですか？

>>548
ごめん見てみる

>>549
ラジアンの定義は、扇形において円弧と半径の長さの「比」。
つまり、「ラジアン」と名前が付く量は、長さ÷長さの計算の結果であって
本質的には単位を持たない、ただの数になる（「比」と書いたとおり)。
したがって単位をつけなくていい。

π[rad]のradが単位だろ

三角コーナー「生のまま…入れてもいいよ…////」

ベルト「私の締まり具合どう？すごいでしょ…///」

すまんスレ間違えた…

いったいどこのスレと間違えたんだか

>>556
VIPと間違えました…

>>551
分かりました

どこの誤爆だww

無駄にラジアンから三角関数的に入れたと思ったらｗｗｗ

正規分布にかかわる定積分

∫[-∞→-∞]e^(-x^2)dx ＝ √π

にかかわる問題です。



xyz座標空間において、
曲線z＝e^(-x^2),y＝0をｚ軸の周りに回転して得られる曲面をｚ＝f(x,y)とする。

(1)正の実数tに対して定まる立体図形{(x,y,z)｜0≦z≦f(x,y) ,｜x｜≦ t ,｜y｜≦ t}
の体積を∫[-t→-t]e^(-x^2)dxを用いて表せ。

(2)正の実数rに対して定まる立体図形{(x,y,z)｜0≦z≦f(x,y) ,x^2＋y^2≦r^2}
の体積を求めよ。

(3)(1)(2)の結果を用いて∫[-∞→-∞]e^(-x^2)dx ＝ √πを示せ。


(2)は立体をxy平面で切って、切り口をzで積分すればよく、
(1)と(2)が同じ立体を表すことから(3)の結果が導けるではないかという方針は立ったのですが、
(1)へのアプローチの仕方が良く分かりません。

x^4-4x^2+25=0を解け
この問題教えてください

それは四次方程式ですね

そうです。xを教えてください

xはおそらく変数ですね

どうやって因数分解するんですか？

あ、たったそれっぽっちとはいえ自分でやる気はあるんだ？
どう因数分解できらた解けると思う？

>>562
実数解はありません。t＝x^2とでもおいて平方完成すればすぐにわかります。

できらた

lim[x→3]1/(x-3)^3の極限を求めよ
という問いなのですが、これの答えが∞となっているのですが、これはどうして∞になるのかが分からないのです。

>>570
x→3+0じゃなくてx→3なの？
それなら極限ないから解答が間違ってる

>>570
∞は正しくない


x→3＋0のとき
(与式)＝＋∞

x→3-0のとき
(与式)＝-∞

わかりにくければx-3＝t　とおいて
x→3＋0のときt→＋0 , x→3-0のときt→-0として
考えればいい。

>>571
問題はx→3の極限と確かに書いてあるのですが…画像を貼れればいいんですがそれもできないので…
本当に問題が間違っているんですか？なら解なしと答えるべきでしょうか？

>>573
それ数2の極限のところの問題か？

>>573
x→3+0 と x→3-0で極限が違うことを示して極限はないと書いたら？

いやです。

>>574
クリアー数�Vcという問題集です
>>575
問題集の解答はただ単に∞と書いてあるのです

>>561
１ばん。
|x|<=t,|y|<=tをみたす点(x,y)を考える
原点からの距離は当然√(x^2+y^2)となる
ここで、z=f(x,y)のyを固定したものをg(x)とおけば
g(x)=f(x,y)=f(√(x^2+y^2),0)=e^(-(x^2+y^2))=e^(-y)e^(-x)
求める積分は∫[-t,t](∫[-t,t]g(x)dx)dy
=∫[-t,t](e^(-y^2){∫[-t,t]e^(-x^2)dx}dy
ここで∫[-t,t]e^(-x^2)dxは定積分なのである値と考えると
=∫[-t,t]e^(-x^2)dx∫[-t,t]e^(-y^2)dy
積分変数は変えても同じなので
=(∫[-t,t]e^(-x^2)dx)^2

２ばん。
うまいことするとおそらくπ

３ばん。
１ばんでt→∞にしたものと２ばんでr→∞にしたものが等しい

>>578
どうもありがとうございます。

多重積分を使わないで導くことはできますか？

因数分解の問題で
4x^3y-4xy^3-2x^2+2y^2+gxy-1
が分かりません。

良かったら教えて下さい、お願いします。

gxyではなく4xyです。

>>580
gxyなの？

>>582さん
4xyです、ごめんなさい。

わざわざ携帯からご苦労様です

x＾2-y＾2=s
xy=tとおいたら？

gayだと・・・

580:１３２人目の素数さん :2009/06/17(水) 00:50:31
因数分解の問題で
4x^3y-4xy^3-2x^2+2y^2+4xy-1
が分かりません。

良かったら教えて下さい、お願いします。

>>587
4x^3y-4xy^3-2x^2+2y^2+4xy-1　ではなくて
4x^3y-4xy^3-2x^2+2y^2+4xy-2　なら解けたんだけど

>>588
どんな風になるんだよｗｗｗｗ

>>588
2でくくれる時点で因数分解の問題としては出なさそう

>>588
コイツは将来大物になる

>>589

2(x^2-y^2+1)(2xy-1)

>>590
そうなんだよね。最初から数字でくくれるなんてナンセンスな問題・・・・・・。

2(x^2-y^2+1)(2xy-1)+1
ごめん適当にやった

>>593
1余っちゃってるじゃんwww

>>587

-(2x^2+2xy-1)(2y^2-2xy+1)

すまん、ミスった。>>595
訂正 (2x^2-2xy-1)(2y^2+2xy+1)

またミスったｗ
(2x^2-2xy+1)(2y^2+2xy-1)
に訂正。もう寝ますｗ

>>543
もう見てないかな

｢高々一次式｣とは｢式の次数が1次以下である｣、の意
従って、先に｢A/x^2｣とおくと分子が1次式である場合を排除することとなる
｢(Ax+B)/x^2｣とおけば分子が1次式であろうと定数であろうと表現できる

逢いたいのにいつもうまくいかない・・・

この問題の解き方を教えて下さい。
△ABCにおいて、a:b:c=2:3:4のとき、{(sin(A))^2+(sin(B))^2}/(sin(C))^2の値を求めよ。

>>600
a=2k,b=3k,c=4kとおいて正弦定理つかう

・球S　(x-1)^2 +(x+1)^2 +(z-2)^2 =4
　直線l (x-3)/6=(y+1)/a=(z+1)/-3 (a>0)
　いま、球Sと直線ｌが接している時、定数aの値はいくらか？

・三角形ABCと点Pが６PA（ベクトル）＋３PB（ベクトル）＋PC（ベクトル）＝ｋBC（ベクトル）
を満たしている。点Pが三角形ABCの内部にあるためのｋの必要十分条件はどれか。

よろしくおねがいします。

>>602
自分で考えたところまで書いてくれ。

>>602上
球の中心A(1,-1,2)、lの定点B(3,-1,-1)とおく
接点CとするとAB=√13,AC=2よりBC=3
またlに垂直でAを通る平面の式は6x+ay-3z=-a
この平面と点Bとの距離がBCに等しい

下
Bを基準点にBP↑をBA↑とBC↑で表すのがやりやすいか

>>604
ありがとうございます
またlに垂直でAを通る平面の式は6x+ay-3z=-a
この平面の式はどうやってだすのでしょうか？

>>605
lの方向ベクトルは(6,a,-3)
これを法線ベクトルとする平面の式は6x+ay-3z=ｋと書ける
それにAの座標代入

>>606
ありがとうございます
やっとわかりました

無視すんなカス

まあよくあることよ

47^2003の一の位を求めよ
という問題なんですが全くわかりません

7,9,3,1,7,9,3,1,

>>610
適当な表計算ソフトで47^1、47^2、47^3･･･を計算して書き並べてみろ

>>597
だれか途中式教えて下さい。

ヒントも答えも既に出ているのだから
自分でバラしてみるなりの労力はしてもらいたい

その後、自分で考えたところまで書いてみるとかな

597だが、このスレで回答してもいままでお礼の一言もないんだよな。
こんな回答意欲をなくす質問スレもない。

まあよくあることよ

>>615
じゃぁこんなとこ来るなよ

「0≦x≦π/2の範囲で次のように定義された関数がある。

y=f(x)=sin(x)/x (0＜x≦π/2)

y=f(x)=0 (x=0)

原点をOとするとき、曲線y=f(x)上の点Pと、

x軸上の正の部分にある点Qが、OP＝OQの条件で動く。

直線PQとy軸との交点をRとし、点Pが原点Oに限りなく近づくとき、

点Rが限りなく近づく点のy座標の値を求めよ。」



点Pが原点Oに限りなく近づくときってどういうことなんでしょうか？

>>617
お前は何か。

|a↑ + b↑|^2=|a↑|^2 + |b↑| + a↑・b↑

なぜ最後の内積だけ絶対値が外れるのでしょうか？
絶対値の二乗の公式が理解できませんorz

礼がないのが気に入らないなら塾で教えろよ
ここ２ちゃんだぞ
みんな暇つぶしに回答してんだから文句言うな

|a↑ + b↑|^2=|a↑|^2 + |b↑|^2 + 2a↑・b↑

のミスです。すみません

そもそも
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2ab
においてabに絶対値がついていないのも納得がいきません

>>622
お前ベクトルちゃんと勉強したのか？
内積はスカラーだぞ、絶対値つける必要ないだろ。

>>615-621　
このへんをしつこくコピペし続けたらこのスレ終了するだろうなｗ

こういうところで礼をしない奴は実生活でも礼をしない。

今日暑すぎだろ
室温33度もある

>>625
んなこたぁない
２ちゃんなんかで礼をする価値もないし

>>627
そう思うなら日本に来るな。

>>628
ここくるなよ

>>629
お前は来なくてよい。

>>630
じゃあ俺が・・・・・・。

>>618もよろしく

>>630
礼言われたくてココ来てるなら来るなと言ってるんだよ
暇潰しなんだから

>>633
お前も共に去れ。

>>633
礼も言えないなら自分で問題解けよ、お前の悪い頭使ってさ。

>>620、622
理解の仕方が変というか。挙げられている式は定理として理解すべきだと思うんだよ。
定理なんだから他の式から導出して納得するのが筋。

高校範囲内でできるだけ厳密にやるなら、成分の積和か、長さと余弦の積か、
どっちを内積のそもそもの定義とするか、から始めなきゃいけないと思うが、
今はこれらが等価であることは確認済み、だとする。

とすれば、
x↑・x↑= |x↑|＾2　は「長さと余弦」のほうから成立するのが自明だし、
x↑・y↑= y↑・x↑ と、交換法則が成立するのも納得いく。
x↑・（y↑+z↑)=x↑・y↑ + x↑・z↑
と、分配法則が成立するのも、これは成分の積和として考えれば証明できる。

これらがともに納得できたらあとはその組み合わせ。
|a↑+b↑｜＾2
=(a↑+b↑)・(a↑+b↑)　　※ベクトルの絶対値の2乗は自身との内積と等しいことは上で見た
=a↑・(a↑+b↑)+b↑・(a↑+b↑)
=a↑・a↑+a↑・b↑+b↑・a↑+b↑・b↑　※分配法則が適用できることは上で見た
=|a↑|^2+2(a↑・b↑)+|b↑|^2　※交換法則、および絶対値の2乗=自身との内積、を利用

--
>|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2ab
たとえばa=-5、b=3の時、abに絶対値付けて値が等しくなるか考えてみれ。

>>635
おれは回答者だから
礼なんていらんし
お前ら礼言われたくてやってるんか？ｗ

>>637
いや、お前は質問者だから。
頭は自分で使うか、人に下げるか、二つに一つなんだよ。

>>622
数学はあきらめた方がいいんじゃないかと思う。
理解もしないで納得いかないとか言われても、
それじゃあ、自明のこと以外はなにもわからんということになっちゃうじゃないか。

高校数学で習う関数ってすべて初等関数ですよね？
∫e^(x^2)dxはどうなりますか？

>>640
オイラー関数

>>618

Ｐが原点に近づくっていうのは、ｘ＝０でy=f(x)=0 と定義されているからであって、
実質的にはｙ軸とｆ（ｘ）の交点（０，１）に近づくと考えていいと思う。
ここの交点（といってよいかは微妙だが、とりあえずｆ（０）＝０をぬかしておいて考えると）
はlim[ｘ→０](sinx)/x=1から明らか。

>>623
勉強が足りなかったみたいです。
内積は元々スカラーだから絶対値不要、であってますか？

>>636
非常にわかりやすかったです！
ありがとうございました

abに絶対値をつけたら値は等しくなりませんね…
プラスを二乗しているのに、マイナスが右辺にでてくるのがどうも腑に落ちなかったんです
割り切っていきます

>>639
せめてどこをどう理解していなかったのかという指摘がほしかったです
理解がまちがっているから納得がいかないわけでして・・・
それもなしに諦めろだなんて、非生産的なレスは今後控えたほうがよろしいかと。
さしでがましいですがスレの向上のため。

sin2xよりcos2xのほうが便利ですよね？
sin2xは2sinxcosxぐらいしか変形できませんが、cos2xは1-2sinx^2,2cosx^2-1,cosx^2-sinx^2,(1+cosx^2)/2ととても便利です！

>>643
こういうところで礼を言わない奴は実生活でも礼を言わない。そうだろう。

>>644
スレチ

問題文もわかりません。丁寧な解説でどなたか教えてkづ浅い＞＜

aとbがそれぞれー2<a＜１、−３＜ｂ＜−１を満たすとき、
式２aーbのとる値の
範囲として、次のうち正しいものはどれか。

答えはー３＜２aーb＜5でしたが、

何のことを言ってるかわかりません。第一
２aーbっていう式って二次関数にしてはおかしくないですか？？

>>645
逆なら理解できるが、別に２ちゃんで礼を言う必要ないだろ

なんでスレチとか言うんですか？

>>648
いちいち首突っ込んでんじゃねーよハゲ
お前臭ぇんだよ

>>645
レスをもらったらどのような内容であれ必ずお礼をするというのも変な話です
ぶっきらぼうで、てんで解決になっていない回答にお礼を言う気にならないのは実生活でも同じですよね。

>>647
どうして二次関数だと思ったんだ？

>>651
お前は実生活でやっていけないだろう。

>>642

返答どうもです。
これ校内模試で出題されたんですよ。
あんまり良い問題じゃないですよね。

>>650
礼期待すんならこんなとこくんなって

>>655
お前が来るな。

不等式だからです。

>>647
A の変動が -2<a<1　の範囲でおき、
B の変動が -3<b<-1 の範囲でおきるとき、
「A2つ」と「Bの逆変動」を重ねたら、変動の範囲はどんな範囲に収まるか、
というのが問い。
(貯金とかタンクに液体入れるとかで「変動」の内容をイメージすりゃいいべ)

-2<a<1だから -4<2a<2
-3<b<-1 だから 1<-b<3
これを重ねて、増量が最小だったら最小側の和で-3、
増量が最大だったら最大側の和で5、
変動はこの範囲に収まるはずで　-3<2a-b<5
ってことだが。

>>654
そだね。なんかもどかしい感じがするわ。

666ゲット

すみません。いくつか質問させてください。
数Ａの順列や組み合わせについてです。


�@６人の中から選ばれた４人が円形状に並ぶとき、何通りの並び方があるか。

�A４桁の自然数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする次の条件を満たすｎは何個あるか


(1)ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ

(2)ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ


以上です。よろしくお願いします。

>>661
(1)最初4人の組み合わせを選んで円順列で並べる。

(2)-(1)0〜9の数字を、重ならないように4つ選べば並べ方は一意に決まる。
　最小の数字として0を選んでも、それは1の位に確定するから問題なく置ける。
(2)-(2)1〜9の数字を重ならないように4つ選べば並べ方は一意に決まる。
　最小の数字が千の位に来るから、最小であることが確定する0は選べない。

visit ophthalmology

>>662
レスありがとうです。
�@は理解できました。


�Aはそのやり方でいくと、地道に数えていくしかないのでしょうか？

>>664
> �Aはそのやり方でいくと、地道に数えていくしかないのでしょうか？
なんで？

>>665
仮にａを９だとしたらｂは０〜８、ｂが７ならｃは０〜６という風になって、
先が見えないなと思ったのですが…

>>666
>>662さんが書いている
> 0〜9の数字を、重ならないように4つ選べば並べ方は一意に決まる。
っていうのをよく考えてみて。

eのｘ乗のｘ乗を微分せよ
という問題なのですが、どういう解き方なのかわかりません。
最初は対数微分法かと思ったのですがどうにもうまくいかず詰まってしまいました。

どなたか助言をお願いします。

>668
「eのｘ乗のｘ乗」を>1-3見て書き直せ。

>>668
「eのｘ乗のｘ乗」というのが (e^x)^x か e^(x^x)かあいまいである。前者は e^(x^2)だが。
それはともかく、(d/dx) e^f(x) は (df/dx)・e^f(x).　だから x^2 ないし x^xを
微分できれば、自動的に答えはでる。x^2の微分はできるだろう。
(d/dx)x^x = (d/dx)e^(x log(x)) = (1+log(x))e^(x logx) = (1+log(x))x^x.

返答ありがとうございました。
ちなみに、e^(x^x)でした。書き方が悪くてすみません。

>>670
なるほど！理解しました、ありがとうございます！

>>666
たとえばダブらないように3,8,5,4と4つ選んだら、(1)のやり方なら8543、(2)なら
3458と、一通りにしかしか並べられない。これが「一意に決まる」ということ。

つまり元となる4つの数字の選び方(組み合わせ)を決めれば、その一つにつき
一通りだけ並べ方も確定するんだから、ダブらないような選び方が何通り
あるかだけ考えれば終わる。

アクチュアリの資格とりたいんですけど筑波大学では資格取得に十分な勉強できますか？

>>613
2x^2(2xy-1)-2y^2(2xy-1)-(4x^2-4xy+1)+4x^2y^2=
2x^2(2xy-1)-2y^2(2xy-1)-(2xy-1)^2+4x^2y^2=
2xy-1をAとおくと
-A^2+2(x^2-y^2)A+4x^2y^2
-A 2x^2 2x^2A
A 2y^2 -2y^2A
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
2x^2A-2y^2A
2(x^2-y^2)A
=(-A+2^2)(A+2y^2)
=(2x^2-2xy+1)(2y^2+2xy-1)

　

100万人に1人の割合で感染しているウイルスがあるとする。このウイルスに対する簡易検査の精度は99%である。
いま1億人がこの検査を受けたところ、あなたは「陽性(感染している)」と判断された。
あなたが実際に感染している確率はいくらか？

この答えって普通に99/100ですよね？

違う

>>676
感染していると判定されてかつ実際感染してる確率P(1)=1/1000000*99/100=99/100000000
感染していると判定される確率P(2)=1/1000000*99/100+999999/1000000*1/100=1000098/100000000

P(1)/P(2)
思ってるより低いはず

ｎ次正方行列Ａについて　
Ａ^m＝０　Ａ^(m-1)≠０を満たす。ただしmは２以上の整数。

このとき次のことを示せ。

（１）　(Ａ^m)X＝０を満たすｎ項列ベクトルXが存在する。

（２）　（１）のXに対して、(Ａ^m)X 、(Ａ^(m-1))X 、・・・、ＡXは線形独立である。



これ教えてください・・

>>679
A^m=Oなら(1)は任意のXについて成り立つんじゃないの

>>680

ｎ次正方行列Ａについて　
Ａ^m＝０　Ａ^(m-1)≠０を満たす。ただしmは２以上の整数。

このとき次のことを示せ。

（１）　(Ａ^(m-1))X＝０を満たすｎ項列ベクトルXが存在する。

（２）　（１）のXに対して、(Ａ^m)X 、(Ａ^(m-1))X 、・・・、ＡXは線形独立である。



↑に訂正します・・すみません

>>681
(2)(A^m)Xと(A^(m-1))Xは0ベクトルではないの

xyz空間に4点A(1,0,0)、N(0,1,0)、C(0,0,1)、D(2,3,0)をとる。
Dを通りz軸に平行な直線をLとする

(1)直線ABと直線CPが交点を持つようにPをL上にとるとき
Pの座標を求めよ
(2)四角形ABCPの面積を求めよ

この問題を教えてください
まず
直線AB;(1,0,0)+t(-1.1.0)
とかけて、次に直線Lをベクトル表示しようとして
(2,3,0)+s(????)
でわからなくなりました。よろしくお願いします

>>682

訂正します。

ｎ次正方行列Ａについて　
Ａ^m＝０　Ａ^(m-1)≠０を満たす。ただしmは２以上の整数。

このとき次のことを示せ。

（１）　(Ａ^(m-1))X＝０を満たすｎ項列ベクトルXが存在する。

（２）　（１）のXに対して、(Ａ^(m-1))X 、・・・、ＡXは線形独立である。



↑に訂正します・・すみません

・・・でもこれでも（２）おかしいですよね・・（２）は確認してみます。（１）おねがいします。

1辺がaの正四面体の高さは
√6/3･a
で合ってますか？

>>683
点Bってなんだ？

>>684
(1)はAから1つ列ベクトルとってきてXにすればいいのではなかろか

>>685
ご名算。

>>683
z軸に平行な直線の方向ベクトルは(0,0,1)でいいだろ

>>687

ありがとう、Ａ^(m-1)とどのＡの列ベクトルの積の０になりますね

>>686
タイピングミスでした
N→Bです。。

>>691
>>689

アカシックレコードという数列の攻略本があるらしいのですが、どなたかご存知ないですか？

>>692
ちょっと混乱してるのでもう一段簡単な質問させてください

例えばxy平面で
y軸に平行で、(4.9)を通る直線は
x=4だと思いますが、これをベクトルで書くと
(4.9)+t(0.1)ということでいいんでしょうか?

ちょｗｗｗｗｗ鶴亀算の超簡単な解法みつけたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
たとえば、頭の数が50、足の数が、164のとき鶴は何羽いるか？
この問題で説明する
鶴が50羽いると仮定すると足の数は、100。不足分は64なので亀さんは64/2=32ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
よって鶴は50-32=28羽
やべえｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

x^2−(a−2)x−a(2a−2)=0を因数分解すると

(x+a)(x-2a+2)になるみたいなんですけど、過程がよく理解できません。
説明されてもなんとなくあー…と思うだけで、いざ一人でやれと言われても何をどうすればいいかわからないです。
よろしくおねがいします。

>>696
和が-(a-2)、積が-2a(a-1)となる2つの数を探す

>>695
すばらしい着想だ。

> よって鶴は50-32=28羽

このあたり、まったく斬新だ。

>>694
そゆこと

>>695
普通小学生はそう教えられるだろ

>>699
そうすると次に解らないところが出てきまして・・・

直線AB;(1,0,0)+t(-1.1.0)
直線L上の点Pは
(2,3,0)+s(0,0,1)=(2,3,s)とかけて
直線CP:(0,0,1)+u(2.3.s-1)
だから
ABとCPを連立しようとして
文字t.s.uの3つに対して
(1,0,0)+t(-1.1.0)=(0,0,1)+u(2.3.s-1)
という式しかないんですが、
どうしたらいいでしょうか?

>>676
1億人の内、そのウイルスに感染している人は1億÷100万＝100人
感染してないけれど誤検出される人が、9999万9900人÷100=99万9999人
検査で陽性の人は合計100万99人で、その中で実際に感染している確率は
100/100万99≒1/10000

こう説明すれば納得しやすいか？

>>697
例えばx^2+5x+6では
2+3=5　　2×3=6 というところに着目すればいいってことですよね？

そうするとaと-2a+2…で考えれば辻褄があいますね。
わかりました！ありがとうございました！

三角関数の最大値最小値を求める問題で関数の合成をしました
y=5(cos(x))^2+6sin(x)cos(x)-3(sin(x))^2
=5(cos(x))^2+3sin(2x)-3(1-(cos(x))^2)
=8(cos(x))^2-3+3sin(2x)
=8(cos(x))^2-4+1+3sin(2x)
=4cos(2x)+3sin(2x)+1
=5sin(2x+α)+1

という風に合成できたのですが、過程が模範解答と違うという理由でバツにされました。
スタンダードな方法は半角の公式をつかうもので、確かにこの合成の方法はどこにも載ってませんでした。
実際結果があっているので正解だと思うのですが…判断をお願いします

πの値3.14・・・の小数は無限に続くことが証明されていますが、いくらスーパーコンピューターとかで計算していっても絶対有限からは脱出できませんよね？
これ怖くないですか？

>>702
感染しているけど検査で陰性の人が1人いるんじゃないか？

>>701
やろうとしている方針がよくわからない
普通OP↑=ｋOA↑+lOB↑+mOC↑ (ｋ+m+l=O)
とOP↑=(2,3,0)+s(0,0,1)を連立するんじゃないの？
俺ならABCを含む平面がx+y+z=1であることを使うけど

>>705
怖いよ

>>704
あってるよ。

>>704
そのやり方以外でやった記憶がない
もちろん1点たりとも減点されたことはない

>>707
直線の方程式の交点を出すのだから
ABの方程式とCPの方程式をイコールでつなげば
出てくると思ったのですが・・・・

>>709-710
そうですよね、ありがとうございました。
明日抗議してみます

模範解答と違うから×とかwwアホすぎるww

>>711
交点求めるとは書いてないわな
つか交点は直線l上にはないだろ
>>707のやり方でP出したあとABとCPが平行でないことを確認したればよろし

>>714
すいません・・・教科書もう一度読んで>>711さんの
k+m+l=0とかを理解できるようにしてきます。

>>711→>>707でした

>>715
2直線が交点を持つ⇔同一平面上にあって平行でない
はわかるのかな？

>>717
2直線が交点を持つ←(2直線が)同一平面上にあって平行でない
これはわかります。

2直線が交点を持つ→同一平面上にあって平行でない
これはちょっとわからないです。

>>718
2直線が平行→交点ない
2直線が同一平面にない→交点ない

>>719
>2直線が同一平面にない→交点ない

これがピンときません・・・

証明探しているんですけど
教科書には
「平行でないが共有点を持たない場合をねじれの位置という」
としか書いていません・・・

>>720
ああ確かそんな言い方あったな
その”ねじれの位置”が同一平面上にないこと

この
「2直線が同一平面にない→交点ない」
は証明ってすごく難しいですか?
直感的に理解が出来ないので証明を見てみたいのですが・・・

質問です
3.2分の 1.6×10の-19乗 ×4× 10の28乗 ×4× 10の-6乗
＝1.25×10の-4乗
≒1.3×10の-4乗
になるみたいなんですが、何回計算してもこの通りになりません。
どなたか途中式を書いていただけないでしょうか…

>>723
そりゃ、そうはならん。1.25×10^(-4) はアンタの書いた式の逆数だ。

>>724
逆数って何ですか？

a に対して 1/aを逆数という。

じゃあ10の-4乗分の1.25が正しい答えなんですか？

じゃないよ。「3.2分の 1.6×10の-19乗 ×4× 10の28乗 ×4× 10の-6乗」
は 8×10^3 だ。

8×10の3乗は、ひっくり返しても1.25分の10の-4乗にはなりませんが？？
なんか意味不明です…

じゃ、ひっくりかえせばどうなるんだ?

質問です。

互いに素な自然数a,bに対して、bc/aの小数部分を最小にするcを求めよ。
ただし、0<c<aとする。

↑この問題なのですが、どう手を付けていいのか皆目見当もつきません。
　ガウス記号を使ったり、商の形に直したりしてみたのですが……

ご教授お願いします。

>>722
対偶である、
「2直線が交点を持つ → 同一平面上にある」はほぼ自明だと思うが。

この上で直感的な説明になるが、ある1直線を含む平面の集合は
その直線を軸とする平面の集合として捉えることができる。

今2直線が交点を持つとき、一方の直線を含む平面群を、その直線を
軸としてまわしていくことで考える。すると、第2の直線を含む瞬間が
存在することが感覚的に納得いくと思うのだが。

>>731
aとbが互いに素 ⇔ an - bc = 1となる自然数、n, c がある。
bc/a の整数部を nとすれば 小数部は bc/a-n.

こんなところかなあ。

>>731
c=a/bのとき小数部分は0

>>722
証明は対偶からささっとされちゃうので、
サイコロの「ねじれの位置」の辺でも思い浮かべてくださいな。

衝突事故をなくすために立体交差にしましょうってことだ

658＞


最小値−３はわかりましたがなぜ最大値が5になるのかわかりません。

あとAが２つってどうゆうことですか？

>>737
2a-b の aについてる係数の2を何だと思っているの?

ごめんなさい、>>731の問題が間違っていたので修正です。


互いに素な自然数a,bに対して、bc/aの小数部分を最小にする
自然数cを求めよ。ただし、0<c<aとする。

cも自然数でした。
>>734さん、すみません。

>>733
＞aとbが互いに素 ⇔ an - bc = 1となる自然数、n, c がある。
どうしてこれが言えるのですか？
bc/a の小数部分が bc/a - [bc/a] となるのは理解できるのですが、
そこから値の絞り込みをどうやるかで悩んでいます。

>>729
1÷（8x10^3）
　 = (1÷8） * 10＾（-3）
　 = 0.125 * 10＾（-3）
= 1.25 * 10^(-4)

なるじゃん。

数3ってむずいの？理解しにくいの？

ｔ

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=k^2　がxyz平面上でどのような図形を描くか示せ。

という問題があったのですが、展開したり対称性に着目したりと手を尽くしても
光明が見えてきません。
解答の方針を教えていただけないでしょうか？

点(x,y,z)に対して点(y,z,x)をとったとき、2点間の距離がk(一定)になる点(x,y,z)の集合
多分円筒形になると思います

>>739
> aとbが互いに素 ⇔ an - bc = 1となる自然数、n, c がある

この問題には「bc - an = 1」となる自然数 c,n があるのほうがよかった
ね。この n = [bc/a] で、最小の小数部は もちろん 1/a だ。0 < c < aも
証明できる (もし c > a なら c' = c-a とできる)。

上記はユークリッド互除法のひとつの表現形式だ。a, b から　c, nを求める
アルゴリズムを 拡張ユークリッド互除法 という。

>>743
方針は >>744 の通りで、円筒の軸は x=y=zの直線、半径は k/√3じゃないかな?

>>739
俺は>>745ではないが
「a.bが互いに素の時a個の整数
b,2b,…,(a-1)b,ab
をaで割った時,あまりは全て異なる」
ってやつの結果を使ってる(普通に示せる)
そのあと
a個の整数のあまりはa種類あり、あまりのとりうる値は、aで割ってるから、0からa-1までのa種類
てことは、あまりは0からa-1を全てを一つずつとるから、あまりが1となるものがある
そのときの整数のbの係数c、商をnとおいている

>>743
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=k^2 …(1)
x+y+z=(√3)t …(2)
x^2 + y^2 + z^2 = t^2 + (1/3)k^2 …(3)

とおくと

(1)と(2)から(3)が得られ
(3)と(2)から(1)が得られるから

図形(1)∩平面(2)
＝　球面(3)∩平面(2)
＝　平面(2)上の点(t/√3, t/√3, t/√3)を中心とする平面(2)上の円（半径がk/√3）

となる
半径k/√3がtに無関係な定数である事に注意

aが正の実数とする。点(x､y)が、不等式x^2<y<xの定める領域を動くとき、つねに1/2<(x-a)^2+y<2となる。aの値の範囲を求めよ。

全然方針が立ちません。よろしくお願いします。

>>749
とりあえずグラフを描く。

>>750
グラフは描いたけどどうなってるのかわかりません。

x^2≦y≦xが1/2≦(x-a)^2+y≦2に含まれるような実数(x,y)が存在する
様なaを範囲を考える

と考えてみて駄目なら
図を描いて
aを小さくしていって条件を満たす限界を探っていくんだろうね

∫(1/(x^2-1))dx=
どなたかご回答よろしくおねがいします

>>753
部分分数分解

>>752
［つねに］だから［存在する］だけではいけないと思うんですが。

>>754
1/((x-1)*(x^2+x+1))=a/(x-1)+(bx+c

>>756
ミスです。すみません。

1/((x-1)*(x^2+x+1))=a/(x-1)+(bx+c)/(x^2+x+1)
a,b,cの値をどのように求めたらいいのでしょうか？

領域 D: x^2 < y < x (より 0 < x < 1) が
領域 E: 1/2 < (x-a)^2 + y < 2 に含まれているので、
(1/2)-(x-a)^2 < x^2 < y < x < 2-(x-a)^2

よって、不等式が三つ
0 < x < 1
(1/2)-(x-a)^2 < x^2
x < 2-(x-a)^2

これを解く。ちょこっと場合わけしてください、面倒くさいけど。

上は>>749あてね。

>>758
ありがとうございます、やってみます。

>>757　分母を全部払って整式に直して、両辺の係数を比べると、連立方程式がでてきます。

>>761
ありがとうございます。何とか解けそうです。

質問です。
次の方程式を解いてください。
√10-x^2=x+2
＜ポイント＞
グラフを用いない無理方程式
２条して√をはずす
方程式の場合　Ａ＝Ｂ→Ａ＾２＝Ｂ＾２は成り立つが逆は成り立たない…＊
√をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する

解説・解法
方程式の両辺を二乗して　10-x^2=(x+2)^2
整理して　(x-1)(x+3)＝０　よってｘ＝１,-3
X=-3は与えられた方程式を満たさないから　ｘ＝１

こういうことが問題集(黄チャート数３基本例題８)に書いてあるんですが
＊ の行に書いてあることが成り立つなら
＝で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが
必ずしも正しい答えとは限らないということになって

たとえば

sinθ＋cosθ＝１／２
（sinθ＋cosθ）＾２＝１／４　　　sin^2θ＋cos^2θ＝１より
１＋２sinθcosθ＝１／４
sinθcosθ＝-3/8
この答えも両辺を２乗して出した答えだから
正しいとは限らないことになると思うんですが
僕が納得できる説明を出来る方いますか？
お願いします。

10-x^2≧0かつx+2≧0 ⇔ -2≦x≦√10

こんなひどいマルチは見たことねえよｗ

質問です。
∫e^(x^2)dx（積分区間−∞〜∞）

という問題があるのですが、解くことができません。方針だけでもよいのでどなたかお願いします。

部分積分でいけそうです。すみません。

>>766
発散する

>>763
マルチ

y=-x+4の上側とx^2+y^2≦16の共通部分をDとして
点(x,y)が領域Dにあるとき、2x+yの最大値を求めよ

という問題なんですけど解答が
16/√5+4/√5=4√5
の一言だけなんですがこれはどこから出てきたのか解りますでしょうか?

自分は2x+y=kとおいて
y=-2x+kが円に接するときkか最大なので
点と直線の距離で4√5を出したのですが
解答の方針がよくわからないので・・・・

>>770
俺もよくわかんないけど
接点の座標(8/√5, 4/√5)を2x+yに代入したんじゃないの？

>>771
なるほど、接点を出したのですか・・・

ちなみにこの接点って言うのは円と直線連立して
重解条件から接点のx座標出してるんでしょうか?

>>768
√πが発散？

>>770
接点を(p,q)として、p^2+q^2=16、px+qy=16、-p/q=-2からじゃないか？　

>>773
px+qy=16は円の接線の公式ですよね?
-p/q=2というのはy=-2x+kとの傾きの比較ですか・・・

ありがとうございます。わかりました

>>773
>>766 には
> ∫e^(x^2)dx（積分区間−∞〜∞）
って書いてある。∫e^(-x^2)dx（積分区間−∞〜∞）の誤記かもしれんけどね。

>>775
逝ってきます♪

∠A=90°、AB＞ACの直角三角形ABCにおいて、頂点Aから辺BCに下ろした垂線をADとし、∠ABCの大きさをθとする。BC=13、AD=6であるとき、BD、CDを求めよ。
http://imepita.jp/20090618/642700

答えにはBD>CDと書いてあるのですが、何故そうなるのかがわかりません。 どなたかよろしくお願いします。

>>777
相似な三角形を探せ

>>778 △ABDと△CADが相似なのはわかりますが、BDと相似なのはADなので、BD>CDは言えないのかなぁと思ったのですが、間違っているんでしょうか?

直線y=-x/2+1に関して円C1(x-3)^2+(y-2)^2=10と対称な円を求めよ

この問題で曲線束をつかって解くことって出来ませんか?
x/2+y-1=0と円C1との交点を通る図形は
(x^2+y^2-6x-4y+3)+k(x/2+y-1)=0
とかけて、後は対称であるという条件からkをなんとか
特定できたらいけると思うんですが、
どうやってkを出していいか解らなくて悩んでます

答えは
(x-1)^2+(y+2)^2=10
です

>>779
それらの三角形は△ABCとも相似だろ？
△ABCに与えられた条件と相似から、ADとCDの関係がわかるじゃん。

>>777 >>779
三角比は既習と仮定。元の設定からθ<45°
BDtanθ=6だから BD=6/tanθ > 6 （0<tanθ<1）
CD=6tanθ < 6
よってCD<BD

三角比の言葉を使わなければ、同じ長さ6の辺に対して、
角θを持つ相似な△ABDと△CADについて、
BDは直角を長さ6の辺とはさむ6より長い辺、
CDは直角を長さ6の辺とはさむ6より短い辺
とみればいい。

>>781 >>782 AB>BCだからBD>AD、AD>CD、よってBD>CDということですよね? 全然気付きませんでした… ありがとうございました。

>>780
単純にその方針でだけ係数を決定することは無理。なぜなら、直線の
方程式はx/2+y-1=0 と書いても、 x+2y-2=0 と書いても(その他0でない
どんな実数倍しても)良いから。加算する直線の式が一意に決まらない
以上、この立式の係数kを簡単に決定することはできない。

ただし、別の考え方で束を利用することはできると思う。たとえば；
対称な円C2の式をg(x,y)=x^2+y^2-2ax-2b+c=0 とおく（中心が(a,b)であることが
　はっきり分かるようにこのように置いた)

ここでC1の式をf（x,y)=0とすれば、
f(x,y)-g(x,y)=k(x+2ｙ-2) と書けるはず
（二つの円の式を……x^2とy^2の係数が等しいからある意味で均等な形に
正規化されている上で……x^2やy^2が消えるように1対1でブレンドしたら、
ちょうど両者を対称の位置に見る直線が残るはず)

(x^2+y^2-6x-4y+3)-(x^2+y^2-2ax-2by+c)=k(ｘ+2ｙ-2)
これより係数比較で
-6+2a=k
-4+2b=2k
3-c=-2k
(3,2)と(a,b)の中点がx+2y-2=0⇔2x+2・2y-4=0上だから
(3+a)+2（2+b)-4=0
これらからa,b,c,kが求まる。もっとも、「普通に」やったほうがラクかもしれないけど。

(１)　xは正の実数とし，x^2+4x-1=0を満たす。
A=1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3，B=(1+x)^3と置くとき，A/Bの値を求めよ。

(２)　a,bを正の数とするとき，(a+1/b)(b+4/a)≧(ア)で，
この不等式ab=(イ)のとき等号が成立する。

(３)　a,b,cを正の数とするとき，次を証明せよ。
不等式√a+√b+√c≦√(3(a+b+c))が成り立つ。

お願いします。

>>780
というより、
求める対称な円は明らかに同じ半径なので
(x-a)^2 + (y-b)^2 =10
とおける。これと円C1(x-3)^2+(y-2)^2=10の式
を片々引き算したものが　　直線　y=-x/2+1に
なるはず。（なぜなのかは考えるべし。簡単。）

片々でなく　辺々。

詳しくは　(x-a)^2 + (y-b)^2 - { (x-3)^2+(y-2)^2 }=0
がその直線y=-x/2+1。

ああごめん、交点を持たないときには別に考えないといけない
んだった。　面倒なので確かめてないが、もしそうなら
その直線に直交して円C1の中心を通る直線の、C1の中心に
対して対称な点が、求める円の中心だ。

放物線2x^2+mx+nの頂点が点（1,1）であるとき、定数m、nの値を求めよ
という問題で、答えはm=-4、n=3なのですが、nが答えどおりになりません。
まず式を変形して2(x+m/4)^2-1/8+nとしていますが、そうするとn=9/8になります。
なにがおかしいのでしょうか？

答案では788のようにしないといけないが、実は、
たとえC1と直線が交点を持たなくても、求める円の方程式からC1を（７８７の
ように）引きさえすれば、それが直線（y=-x/2+1）にならないといけない
ことが証明できる。

一般に　円 (x-a)^2 +　(x-b)^2 =c^2 と　(x-p)^2+(y-q)^2=c^2
(半径は同じ）が互いに交点を持たなくても、辺々引いた式から出る
直線の方程式は、円を対称に分けるものだ。

（中心どおしを結ぶベクトルが直線と直交し、かつふたつの円の中心
の中点が直線の上にあることは簡単に示せる。）

>>789
計算違い

2(x+m/4)^2-1/8+ｎ　ではなく　2(x+m/4)^2 - (m^2)/8 +n だろ？

世話が焼けるね・・・。

>>791
ああ！
そんな初歩的なミスでずっと悩んでました・・・
本当にありがとうございます。

>>792
一回したミス（この場合、平方完成のうしろの項の二乗の計算）は、繰り返し同じようなことで
悩むことがままあるから、意識して気をつけるのがいい。間違ったところを完全に覚えてしまうと
後で役立つと思う。

Ａ地点からＢ地点まで０または１の文字からなる信号を送る。
Ａ地点とＢ地点の間に中継点を2n-1箇所つくり、ＡＢ間を2nの
小区間に分割すると、１つの区間において0と1が逆転して伝わる
確率が1/4nである。このときＡ地点を発した信号0がＢ地点に０と
して伝わる確率をPnとする。

これ問題は解けるんですが厳密性がわからんのです。Ａ地点にいるとき
０なら、Ａ地点からちょっといった区間は確変がくるんですか？？？？
それともＡ地点から０で出発したならその区間はずっと０なのか....

まじでムカツク問題。

>>403 �A

　a[n] → √2,　　　　(n→∞)
なので、
　b[n] = (√2 - a[n])/(√2 + a[n]),
とおく。
　a[n] = (√2)(1 - b[n])/(1 + b[n]),
を与式に代入すると、
　b[n+1] = b[n]･r,　･･････ 等比数列
ここに　r = {(√2 -1)/(√2 +1)}^2,
　b[n] = b[1]･r^(n-1),
は単調に減少するから、a[n] は単調増加

数学得意なやつでイケメンっていないよな
はぁ

お前が数学得意に、かつイケメンになればいい

数学の問題の質問ではないのですが、ある数aをn回かけ合わせることをa^nと書くと決めた人物は誰ですか？

俺

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>>800

その細かいことが問題なんだろ

>>801
>>800はコピペ

>>802

じゃあ細かいことはどうでもいいのか？

>>802

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よくねぇよハゲ

こいつら自演じゃないのかｗ

細かいことこそ厳密に定義したりしないといけない

久々にワロタｗ

このスレが1000に限りなく近づいていくとき
このスレの行方を求めよ

ここだけVIP

俺の、先祖の先祖の先祖の・・・・の、最後の人は誰？
ﾐﾀｲﾅｰ

線分ＡＢの間に同じ学校で同学年の５人の幼女が、ＡかＢの方向を向いて立っている。
幼女は自分が何組かは知らないが、自分より前にいる幼女が何組かは知らされている。
幼女は自分が何組か確実にわかったら次の日に学校に来てはいけないが、わからなかったら次の日も学校に来て前日と同じ場所で同じ方向を向かなければならない。
幼女は各組から１人以上来てることを初日に知らされている。
その他にも５人がどちらの方向を向いているかと、その日に誰が来ているかがわかるが、それ以外の情報は伝わらないとする。
５人の幼女は自分の学年に何組まであるのか知らないのに、２日目以降一人ずつ減っていき６日目に誰も来なくなった。
５人の幼女がかなり頭が良く、全員確実にわかったから来なかったとして、幼女はそれぞれ何組でどちらの方向を向いていたか。

これ教えて下さい…

xの整式f(x)を、x+2、x-3で割ったときのあまりがそれぞれ2、8である。
このときf(x)を(x+2)(x-3)で割ったときのあまりを求めよ。

解法を教えてください

>>790
2つの円の式の差は半径と関係しないので
半径を適当にとって交わると考えればいいのでは

f(x)=(x+2)(x-3)Ｑ(x)+ax+b
f(-2)=2
f(3)=8
これで未知数２つで式２つ

>>814
いいけど、半径違うと対称にはならなくね

次の2次方程式を求めてください。

y=xの2乗+4x-1
y=3xの2乗+1
y=2xの2乗+8x+8
y=4

△ＡＢＣにおいて、
cosＡ＋cosＢ＋cosＣの最小値とその時の△ＡＢＣの形を求めよ。

教えて下さい

二次関数y=ーx^2+4ax+4aの最大値mをaで表せ。この問題の解説をお願いします。

>>819
平方完成しろ

>>818
3
正三角形

>>816
円 (x-a)^2 +　(x-b)^2 =c^2 と　(x-p)^2+(y-q)^2=c^2
が互いに交点を持たなくてもあるdについて
円 (x-a)^2 +　(x-b)^2 =d^2 と　(x-p)^2+(y-q)^2=d^2
が仮に交点を持つとすれば
2つの式の差で対称な軸の直線が求められて
それは元の2つの円の対称な軸にもなると思うけど

正三角形なら3/2になるだろ

>>819
-(x^2-4ax-4a^2)
=-(x-2a)^2+8a^2

>>820
解けたーーー！！
ありがとうございます！

>>823
マジ？

>>818
1つの鈍角を180°に近づけていけばいい

>>822
スマン、円がって意味

>>818
とりうる値が
1＜cosＡ…≦3/2
だから最小値はない

x≧sinx (x≧0) を示せ
という問題で、微分を使うと、循環論法(？)みたいになるから、目指す大学によって(上位大学)は微分は止めたほうがいいといわれました
どういうところで循環論法になっているんでしょうか？

へえ

>>830
sinxの微分でlim[x→0]x/sinx=1を使うけど
これを示すときに
0＜x＜π/2でsinx＜x＜tanxを使うからだとおもう
難関大学はこんなの出さないから無問題

数学の問題でアプローチにつまって考えこんでいると、なぜかフル勃起する。

そういう人は将来物理に進むといいと思う

正四面体じゃない外接球の半径の求め方の手順を教えてください

>>833
数学に欲情するの？

>>835
イミフ

>>830
sin(x+h)-sinx=sinx(cosh-1)+cosxsinhってやるときそれ使うから

日本は国語教育が崩壊しすぎ。

半径rの球面上に4点O、A、B、Cがある
四面体OABCの各辺の長さはOA＝√3、OB＝OC＝AB＝AC＝BC＝2のとき半径rを求めよ
お願いします

>>837
正四面体じゃなくてただの四面体って意味です

平均値の定理の逆って成立しますか？
具体的にいえば、f(x)を至る所で微分可能な関数として、あるc∈(a,b)でf'(c)=γとなる時、a≦d<c<e≦bかつ{f(e)-f(d)}/(e-d)=γを満たすd,eが存在するかどうか,ってことです

>>842
適当に読んで適当に考えてなりたたん
f(x)=x^3,c=0で考えてみた



>>840
△ABCと△OABは正三角形であり、外接円の中心は2三角形の外心を足とする2本の垂線の交点
更にBCの中点をDをすれば、△OADは正三角形であり、また2垂線は平面OAD上にあることから結局△OAD上の問題へと帰着

>>843
なるほど
ではγの条件をf(a)<γ<f(b)を満たす実数とした場合はどうでしょうか？

ミスです
f'(a)<γ<f'(b)です

γ

突然だが
γ と r って書き分けできね？
（俺のノートじゃ見た目ほとんど一緒なんだが…）

>>849
ガンマは右から左下にカーブさせて、下で反転して左上に抜く。

ｒは最初に左の縦棒書いて、上に戻って左側に曲げる。

γは、ちと斜めにズラすといいぞよ

x＞0のときlogx≦2/e√xが成り立つことを示し、これを利用してlim(x→∞)logx/x=0を示せ。

これがわかりません…よろしくお願いします

↑ｒ　はもちろん「右側に曲げる」だ… orz

ογζ　だと何か動物が右向いてるみたいだω

>>847,842
f(x)=(x^3/5)(5/3-x^2)
-√(5/3)<a<-1
0<b<1
c=0
では？

ογζ <ﾃﾞﾓｿﾝﾅﾉｶﾝｹｰﾈｰ!

ｒは筆記体で書けば無問題

>>856
だが今のゆとりは筆記体を「習わない」
ゆえに「知らない」「書けない」「分からない」「意味不明」

五つそろってｺﾞﾚﾝｼﾞｬｰ

ごめんｺﾞﾚﾝｼﾞｬｰって何？

舐めること。

ごめんぐぐったら分かった
（７０年代かよ…）

>>860
しばしば昭和生まれのヲッサンがこの数学板に出没するから
注意したほうが良い

平成生まれの男の子としゃぶりあいたい

↑このように
ホモもこの数学板に頻出するから
無視したほうが良い

sinθ-cosθ=1/2を二乗してcos^2θ+sin^2θ=1を用いることにより
-sinθcosθ=[1]（数値で）
よってsinθ+(-cosθ)=1/2と合わせて、sinθと-cosθは解と係数の関係から、tの二時方程式[2]の二解となる
よって(sinθ、-cosθ)=[3]（数値で）

の[1]~[3]を求める問題なのですが
[1]=-3/8
[2]=8t^2-4t-3
までわかりましたが3がわかりません
2も違うような気もしますがお願いします

やったところまでかけ

>>864
8t^2-4t-3 は方程式ではない

sinθ-cosθ=1/2より
sinθ^2-2sinθcosθ+cos^2θ=1/4
となるので-2sinθcosθ=-3/4
-sinθcosθ=-3/8=[1]

sinθ+(-cosθ)=1/2より解と係数の関係から
sinθと-cosθを二解とするat^2+bt+cにおいて
-b/a=sin+(-cosθ)=1/2
c/a=-sinθcosθ=-3/8

までです。

t^2+at+b=0とおいてよい

>>842
いえません。反例はすぐみつかりますよ。

>>852
まず不等式の証明だが、f(x)=(右辺)-(左辺)とおいてf(x)>=0を示せばいい。当然f(x)をxで微分して増減を調べる。

次に極限だが、x→+∞とするのでx>1で考えると
0<logx/x=<2/(ex√x)
が成り立つ。ハサミウチで0に収束。

>>864,867
みんな分かっててスルーしてるんだと思うが

sinθと-cosθが解になる2次方程式がわかっていて(しかもちゃんと数値係数で)
ではsinθと-cosθがいくつになりますか、という質問に答えられない、というのかね。

では(sinθ、-cosθ)=((1±ルート7)/4、(1−＋ルート7)/4)でしょうか？

ここの解答者は大数のＤ＃の問題も３分くらいで鼻糞ほじりながらでもできるの？

気持ち悪いからそれは無理。
あと、気分的にノートを抑えながら、鉛筆もってやる必要があるんで
両手が空いてない

>>873
それは離散受かるやつでも厳しいんじゃないか？離散レベルのやつがどれくらい数学できるか想像もできんが……

AB=9､BC=8､CA=7である△ABCにおいて、点Aから辺BCに垂線AHを下ろした時のBHの値、△ABCの面積、△ABCの外接円の半径を求めよ。

お願いしますm(__)m

>>873
ものによる。
高校数学の範疇ではD#でも大学の数学でよくやる話ならすらすら解けるし
数学的にどうこうというより工夫する余地があって難しいパズル的な難問は
時間がないと解けない

>>874
BH=xとおいて三角形ABHと三角形ACHに三平方の定理使ってAHが共通してることからxに関する方程式をたてる。

面積はヘロンの公式

外接円の半径は
S=abc/4R
を使う。

>>748
（2）の条件はどこから出てきたのですか？
円筒形になるのはイメージできたのですが。

>>878
解答の流れとか一切考えない、いかにもいろんな公式知ってますよって解き方だな
確かにそれで答えは出るけどな

>>874は図を描いてみると、整数の範囲で
8=2+6, 9^2-6^2=7^2-2^2
という関係式が勘で見えるし、それで面積はすぐ出る。

>>878
わざわざ高さ出したのにヘロン使うんかいw

>>878
わざわざ高さだしたんだからsin∠BAHも求まるじゃんw

>>879
（1）を展開してみれ

>>882-883
うざい。

>>878
おもしろい解答だな
和積・積和の公式覚えてる？

>>886
和積や積和はうろ覚えですがすぐに出せますよ。

>>882-883
まぁ自分も書きこんでからなんでヘロンを使ったのかと思いましたが。

>>885
>>878さん激しく乙ですｗｗｗｗｗｗ

>>888
来るな。

わせきせきわの公式覚えてる奴のほうが少なくね？
無駄な暗記だもん

おまえみたく、暗記しようとして覚える奴は少ないだろうな。
積分やってるうちに自然に積和覚えた奴は多そうな気がするが

おれわオイラーの硬式から導いてこられるよ
いちいち暗記するとか馬鹿ぢゃあん

まぁちょっと弁明をしておけば、ヘロンの公式という流れに沿わない解答をしたのは問題見た瞬間に先に(2)と(3)が解けたわけですよ。
ヘロンとS=abc/4Rを使って。なんか三角形の３辺が全部簡単な整数だったから反射的にヘロンを思いついたわけです。その後に(1)を解いたもんで……下手な解答ですいませんね(汗)

ヤクザ。

俺の地元でイズミが建ってるんだけどイズミの名前を何かいい名前ないかな？
ゆめに文字は絶対いれないといけない

これが誤爆である事を証明せよ、とかいう問題だろうか？

エスパー1級

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>>898
細かいことが問題なんだろ

>>899
>>898はコピペ

おっぱいの大きさなら1cmでも細かく思わないだろ
もうわかったな？

>>901
童貞だまれ

じゃ俺も黙るのか

まんこは都市伝説

マンコは都市伝説だと思う。
女には全員マンコがついているという。
だがちょっと待って欲しい。
女全員にマンコがついているとすると、日本だけで約6000万個のマンコが存在することになる。
俺の住んでる東京都だけでも600万個以上のマンコが存在する計算だ。
だが、俺は２８年東京に住んでいるがいまだかつて一度もマンコを目撃したことがない。
例えば東京都のコンビニの数は５０００店と言われている。
５０００店のコンビにでさえ少し歩けば２，３店は見かけるくらいの数である。
それにもかかわらず、６００万個も存在するマンコを２８年間一度も見たことがないというのは、
確率的にありえないのではないか？

そのカタカナ3文字を水素原子とかに書き換えても成り立つ論法だな

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>>907
だから細かいことが問題なんだろ

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Kingさんはいないの？

「あっち」に居る

>>911
king亡くなったのか・・

Kingに会いたい…

この問題教えてください下さい。
ある整数αがある。
この整数αを6倍し、その3/4を加え、それを7で割り、商の1/3を引き、それの平方をとり、52を引き、その平方根に9を足し、7で割ると3になるという。
整数αを求めよ。

どうしてもわかりません。

>>914
> この整数αを6倍し、その3/4を加え、それを7で割り、商の1/3を引き、それの平方をとり、>52を引き、その平方根に9を足し、7で割ると3になるという。
まずこの通りに数式にしろ

>>914
最後から考える

それを7で割り…(6α+(9α/4))/7
ここまではできましたけど、商がわかりません。

>>914
逆算するだけだろ
3*7-9=12
12^2=144
144+52=196
√196=14
14/(1-1/3)=21
21*7=147
147/(1+3/4)=84
84/6=14=α

>>917
その時点ですでに計算ミスしてる
やり直し

>>918
KY

知るかボケ

中身が見えない箱の中にn(n≧1)枚のはずれクジと1枚の当たりクジが入っている。このクジを引いてまた中に戻すという操作をn回繰り返したとき、n回ともはずれる確率をP(n)とする。
lim[n→∞]P(n)を求めよ。
という問題なのですが、P(n)={n/(n+1)}^nであっていますか？

>>922
あってる

>>923
ありがとうございます。
でもここからが分からないんです。僕数3とってないので。

(1+1/n)^n　を調べてみよう。

場合分け
a,a,a,b,b,cの6つの文字を並べる方法は何通りあるか
という問題で、6!で、6C3として20と解を出しましたが答えが60でした
6・5・4/3・2・1と計算したんですが、どこからどう間違えてますか？

>>924
数３とってないのになんでやるんだ？
一応
lim[n→∞]P(n)=lim[n→∞](1-1/(n+1))^n=1/e
数3やってなかったらeがなにか分からないんじゃ？

>>926
同じものを含む順列
6!/(3!2!)

>>926
6!/(3!・2!)

>>928-929
ありがとうです

半径αの球の直径にそうように切断した半球に、直円錐が底面と球の切断面を触れ合うように外接している。この時直円錐の底面積と側面積の和の最小値を求めよ。

僕みたいな猿にもわかるようにお願いします。

↑　外接できません

>>931
既出

>>931
もうこの話 2、3回見てる。猿には無理ということでしょう。

同じ問題がなんでこう何度も書き込まれるんだ？模試か？
それにしては問題文がわかりにくいしな

>>931の題意を翻訳できる人いないの？

>>936
円錐が半球を囲んでるんじゃないの
底面が半球の切断面と同一平面上で側面が球面と接してるってことじゃ

a={(logx)/2x}(x＞0)のaの範囲はどのようにもとめるのですか？

なんだかんだでまだ誰も答えだせてないしな、今まで

>>937
そっかwwwオレの読解力がなさすぎたわ(汗)

似たような問題が東大の過去問にあったような……

>>938
微分してグラフと増減表を書く。

>>939
>>292も>>531もヒントもらって実行してないだけ

>>941
できましたありがとうございました

>>931
> 半径αの球の直径にそうように切断した半球に、直円錐が底面と球の切断面を触れ合うように外接している。
> この時直円錐の底面積と側面積の和の最小値を求めよ。

問題の円錐の母線長をL、底面の半径をβ=kαとする。
母線に沿って鋏を入れて円錐の側面を展開すると得られる図形は
半径Lの円から切り取った、弧長2πβの扇形である。
よって、問題の円錐の側面積+底面積をSとおけば、
S=πβ^2+π(L^2)β/L=π(β^2+Lβ)である。
一方、円錐は問題が述べるように半球に接しているので、円錐の高さをhとおくと
β:α=L:h、h^2+β^2=L^2が成り立っている。これより　L=(β^2)/√(β^2-α^2)。
これより、S=π(β^2+(β^3)/√(β^2-α^2))=πα^2(k^2+(k^3)/√(k^2-1))。
T=k^2+(k^3)/√(k^2-1)とおくと
dT/dk=(2k(k^2-1)√(k^2-1)+2k^4-3k^2)/((k^2-1)√(k^2-1))
k>1の範囲でdT/dkの符号変化をしらべると、k=2/√3　のときTは最小値4を取ることが分かる。
よってSの最小値は4πα^2

(1)さえもいまいちわかりません
【問題】aを実数の定数とする。またf(x)=lx+1l-lx-1lとする。
(1)xの方程式x^2+a=f(x)の異なる実数解の個数をaの値で場合分けして求めよ。
(2)不等式x+a≧0,x^2+a≦f(x)をともに満たすxの値が存在するような、aの値の範囲を求めよ。
という問題で
(1)がａ=1の時１こ
ａ≧1の時０こ
ａ≦１の時２こ
となりました
これさえも間違いでしょうか？
(2)も含めて解法の指針だけでも教えて下さいm(_ _)m
よろしくお願いします

>>945
y=f(x)-x＾2のグラフを書く
話はそれから

>>945
f(x)=lx+1l-lx-1を場合わけしてx^2+a≦f(x)に代入する

>>931
>>523の方針でいけば
底面積と側面積の和Sとして
S=π(α/sinθ)＾2+πα＾2/sin＾2θcosθ=πα＾2(1+cosθ)/sin＾2θcosθ
f(θ)=(1+cosθ)/sin＾2θcosθと置くと
f(θ)=(1+cosθ)/(1+cosθ)(1-cosθ)cosθ=1/(cosθ-cos＾2θ)
1/f(θ)=-(cosθ-1/2)＾2+1/4≦1/4
(等号cosθ=1/2で成立)
0＜cosθ＜1より0＜1/f(θ)≦1/4
よってf(θ)≧4
すなわち
Sの最小値4πα＾2

>>944
質問者ではないがスッキリした。Thanks。オレ増減調べるとこで先にすすめなくなってた。

俺も今からスッキリしてくるよ

下ネタ

ジョギングしてくるという意味かもしれない

録り溜めしたIQサプリ見てくるんだろ？

極楽加藤の声もやっと最近聞き取れるようになったなあとか
テリー伊藤結局ロンパリ治ってねえじゃねえかとかいいながら見るんだろ

f(θ)=(1+cosθ)/(1+cosθ)(1-cosθ)cosθ=1/(cosθ-cos＾2θ)
1/f(θ)=-(cosθ-1/2)＾2+1/4≦1/4

この変換が理解できん……

>>955
cosθ≠-1として
f(θ)=(1+cosθ)/{（1+cosθ)(1-cosθ)cosθ}
分子分母を1+cosθで割って
=1/{（1-cosθ)cosθ}
分配法則で
=1/{cosθ-(cosθ)^2}

1/ｆ（θ)　はf(θ)の逆数だから
=cosθ-(cosθ)^2
cosθ=ｔとおくと
=ｔ - t^2 = -(t-1/2)^2 + 1/4 (単純に平方完成しただけ)
= -(cosθ-1/2)^2 + 1/4
平方完成された、2次の係数が負の2次関数の最大値を考えて
-（ ）＾2　の （）内が0になれるから
≦1/4

cosθ=-1の時はf(θ)が定義できないから別に考える必要があるが、
それは書かれた範囲だけからはどうしていいか言うことは無理。

平方

俺はむしろルートのほうの微分式が理解できないという致命傷を。

>>956 >>957　
冷静に考えてみたらそうだった。遅い時間にありがとう。

ちんちん触ったら落ち着くよね

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART234
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245450887/

nを正の整数,f(x)=1/(1+ne^(-x))
(1)y=f(x)のグラフとx軸および2直線x=0,x=1によって囲まれた部分の面積をS(n)とするとき、
lim[n→∞] nS(n) を求めよ。

この問題なんですが
∫[1→0]f(x)dxで止まっています
やり方を教えてください。

>>962
求められないものはひょっとして求めなくていいのでは？と考えてみよう
nS(n)=∫[x=0,1]ndx/(1+ne＾(-1))
=∫[x=0,1]dx/(1/n+e＾(-x))
lim[n→∞]nS(n)=∫[x=0,1]dx/e＾(-x)=∫[x=0,1]e＾xdx

>>963
lim[n→∞]1/n=0は証明しないとだめだろ？
そしてまた>>441からの泥沼のやりとりが…

nS(n)=∫[0,1]ndx/(1+ne＾(-x))
　　　 =∫[0,1]ne^xdx/(e^x+n)
　　　　=∫[1,e]ndt/(t+n)

f(n,x)がα≦x≦βで連続として
lim[n→∞]f(n,x)=g(x)のとき
lim[n→∞]∫[x=α,β]f(n,x)=∫[x=α,β]g(x)
は証明無しで言っていい？

dx抜けた

>>966
高校レベルならいいんじゃね？
重箱の隅をつつくのは大学以上の数学屋にまかせとけ

数学するのに高校レベルも大学レベルも無いわなぁ
そんな事を言うてるアンタは数学が全然判ってへんなぁ
そもそも「実害がない計算」しか見せへん高校の数学って
学生をはなっからナメてるんかなぁ　あーあ
まあ「そんなん」で教育されたら皆確実にアホになるでぇ

>>969
まあとりあえずしね

いやです。

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　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
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>>972
細かいことが問題なんだろ

x^3-3x=a
をxについて解くにはどうすれば良いのですか？

>>974
カルダノの公式

>>974
cosとかcoshの三倍角定理を使いそう

>>974
それをxについて解く問題なの？
まさかとは思うけど解の個数求める問題じゃないよね