高校生のための数学の質問スレPART232

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART231
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242914337/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

乙

　　　　／＿_.）)ﾉヽ
　　　 .|ミ.l　_　 ._ i.） 　　　
　　 （＾'ﾐ/.´・ .〈・ ﾘ　　　　　
　　　.しi 　　r､_） | 　　　　　
　　　　 |　 `ﾆﾆ' / 　　 　
　　　　ﾉ　`ｰ―i´ 　　　　
　／￣ 　　　'　　￣ヽ
/　　　,ｨ -っ､　　　　ヽ 　
|　 ／　､__う人 　･,.y i 　　
| 　　　/　　　　￣　|　| 　
ヽ､__ノ　　　　　　　|　 | 　
　　|　　　　 。　　　|　/ 　
　　| 　ヽ､_　　_,ノ　 丿
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【露天】▲川温泉その３【混浴】
http://love6.2ch.net/test/read.cgi/onsen/1243702819/

277 ：名無しさん＠いい湯だな：2009/05/23(土) 19:50:36 ID:regnN8oD
いきなり女の子たちが大量に入って来たから驚いた。
彼女たちは近所の中学のテニス部で、毎週土曜日は練習後に入浴しているのだそうだ。
おまけに５分くらいしたところで、顧問の♀先生・・・25歳独身(推定)・・・が
「遅れてごめーん」と入ってきた。

で、風呂に浸かっている俺に気がつくと、にっこり笑って「旅行ですか、どちらから？」
と話しかけてきたが、その距離は１ｍほどか。温泉は無色透明なので、ユラリユラリの先に
目をやると、いやでも視界に入ってしまうではないか。で、俺が「さっき着いたところで、
ちょっと先の●＋■荘に泊まってるんです」と答えると「あらー、おばあちゃんの旅館に
泊まってくれてありがとう。いつも晩御飯を食べさせてもらっているので、一緒にどうです
か」と(後略

放物線y=2x^2+3xを平行移動したもので、点(1,3)を通り、頂点がy=2x-3上にある方程式を求めよという問題で、解答に
頂点のx座標をaとすると、y=2(x-a)^2+2a-3とおける。
と書いているのですが、何故このような式になるのか教えてください。
よろしくお願いします。

>>7
前スレでスルーされた問だね。
平行移動した放物線の頂点の座標を(a,b)とすると、移動前の式のx^2の係数が2なので、
移動後の式は　　y=2(x-a)^2 + b となる。　
一方、頂点(a,b)は　直線　y=2x-3　上にあるので　　b=2a-3　を満たしている。
よって、求める放物線の方程式は y=2(x-a)^2 + 2a - 3 となる。

>>8
やっと理解出来ました
ありがとうございました

【毎日新聞】岩見氏「（麻生が）またやったなと思った。鳩山氏は『小沢に殉じる』と言ってない」→でもググると言っていたことが判明★３
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1243785742/

以下の演算を外積と混同して
outer product
cross product
と呼ぶことがあるみたいなのですが、正確にはなんと呼ぶのでしょうか

[x y z] x [u v w]
= [ [xu yu zu], [yu yv yw] [zu zv zw]]

y=(2x^2+|x|+2)/(x^2+1)の極値を教えて下さい!お願いします。
|x|はxの絶対値です。

[sage]

>>11
ちょっと間違えました

[x y z] * [u v w]
= [ [xu xv xw], [yu yv yw] [zu zv zw]]

という２つのベクトルから行列を生成する演算はなんと呼ぶのが正式名称なのでしょうか

matlabでouter product と呼んでたような気がします
maximaではouter product は外積のようです

[x y z]が列ベクトルなら、
単なる行列の積なんだが

a,bが実数で、a + √2*b + b - √2*a = 0　ならばa = b = 0
が正しい命題であるかどうかという問題です
解答に偽(反例a=√2 + 1,b=√2 + 1)
と書いてあるのですがどのようにして反例を導けばよいのでしょうか？
間違っているかもしれませんが(√2 - 1)a=(√2 -1)bまでは導くことができました

>>16
間違ってるよ

>>16
反例おかしいぞ

すみません
b=√2 - 1でした

雰囲気とか勘とか慣れとか

>>間違っているかもしれませんが(√2 - 1)a=(√2 -1)bまでは導くことができました

確かに正しくは(√2 - 1)a=(√2 ＋1)b　　だが
ということは、単に　a と b　の比が √2 ＋ 1　対　√2 -1
であればなんでもいいということに気づかないか？

たとえばもっと単純な　2a=3b　を満たす a や b　なら簡単に
例がみつかるだろ。

>>12
極値を求める問題で微分すらしないのはなぜ？
そんなに面倒かい、だったら俺達も面倒だからやりたくないよ

証明問題を答えるとき

(A,B)と(a,b)を通る直線で傾きがマイナスの時、傾きを求める式は
-|A-a|/|B-b|
でよいですか？
よろしくお願いします

>>22
お前、解いてないだろ

>>12
絶対値で場合わけして微分すればいい

>>23
なぜ、そんなにややこしいことを？

お答えいただいた方ありがとうございます

書き方について聞きたいのですが

(√2 - 1)a=(√2 ＋1)b
ゆえにa=√2 ＋1,b=√2 - 1のとき反例となる

こうした場合飛躍しすぎでしょうか？
またもう少し文章または式を書かないといけないとするとなにをかけばいいでしょうか？

>>24
俺達も面倒だからやりたくないよ
といってるじゃないですか

>>28
つまり面倒じゃない方法に気づいていない

座標平面上を運動する点Pの、時刻tにおける座標（x,y）が
x=2cost-cos2t、y=2sint-sin2t
で表されるとき、Pの速さの最大値を求めよ。
ただし、0≦t≦2πとする。

という問題なんですが、自分が計算するとどうも式が
ややこしくなってしまいます。
どなたか解いてくださる人はいないでしょうか？

>>30
過程書いてみれば分かるかも。

>>30
と思ったがマルチはしね。

その文章では、a=√2 ＋1,b=√2 - 1　が特別な反例であるというニュアンス
が感じられなくもない。　
　　　ゆえに　反例のひとつとして　a=√2 ＋1,b=√2 - 1　 が作れるので
　　　その命題は正しくない
とでもすれば？

あるいは
　ゆえにｋを任意の実数としてa=(√2 ＋1)*k, b=(√2 - 1)*k 　であれば
　与式を満たせるので、その命題は正しくない
とでもすれば完璧か。　まあ趣味の問題だろう。

このくらいスラスラ一瞬で解けるようになっておかないと、ろくな大学
行けないぞ。

>>33
ありがとうございます
がんばって勉強していこうと思います

>>26
ややこしいですか？
どのように書けばよいのですか？

2行2列の行列Aは A^2-5A+6E=O をみたす。Aが単位行列Eの実数倍でないとき
(1) 行列B=xA+yE (x≠0)が、B^2-5B+6E=O をみたすとおき、実数x, yの値を求めよ。
(2) A^(n+1)-2A^n (nは自然数) を pA+qE (p, qは実数) の形で表せ。
(3) (1)の行列Bに対して、A^n+B^n (nは自然数) をkA+lE (k, lは実数)の形で表せ。

(1)と(2)はなんとか答えを出したのですが、(3)の方針が立ちません。
1,2が何らかのヒントになってるのだろうとは思うのですが…
(1)は(x, y)=(-1, 5), (1, 0)となり、(2)は{3^(n+1)}A-{2*3^(n+1)}E となりました。
この時点で的外れだったり計算間違ってたりするかもしれませんが
よろしくお願いします。

>>35
(A-a)/(B-b)でいいじゃんか。
それに、-|A-a|/|B-b|だと傾きを表しているということがわかりにくいし。

>>37
おまえ、そもそも分母と分子が逆だろうが。

>>38
そこには気づかんかったｗ

>>37
あ…確かにそれで大丈夫ですね、ありがとうございました。

>>38-39
分母と分子もまちがえてました失礼しました

>>30

dx/dt = -2sint+2sin2t, dy/dt = 2cost - 2cos2t

速度ベクトルは　(dx/dt, dy/dt) なので、速さは　[dx/dt]^2 + [dy/dt]^2
の平方根。　　平方根の中身が最大になるときが速さも最大になるとき
なので、[dx/dt]^2 + [dy/dt]^2　の最大値を求めてその平方根をとればいい。

この式は、三角関数の加法定理ですぐにとても簡単になるぞ。


x=2cost-cos2t、y=2sint-sin2t

>>36
(2)がn=1の時点で間違ってるんだが

>>42
ほんとだ…何やってんだろう俺

xyz空間内の平面y=1上で
(x−1)＾2+z＾2≦1 y=1 で表される図形をDとする
Dをz軸のまわりに一回転させてできる立体をMとする
(1)平面Z=k(-1≦k≦1)による立体Mの切り口を図示し、その面積を求めよ
(2)立体Mの体積を求めよ

この問題なんですが図示のしかたからよくわからないので
誰か回答を 宜しくお願いしま

>>44
図示の仕方をここで説明しろって言われてもなあ

>>41
助言本当にありがとうございます。
がんばってみます。

>>44
どんな図だかもわからんの？

体積の図形がよくわからないんですよ

>>48
ドーナツっぽい形じゃないの？

切り口がわかるなら積分するだけと違うのか？

図示しろって問題なんだから図示しないといかんでしょ

図示するのは切り口だけでしょ？

割れ目。

http://image.blog.livedoor.jp/baagel/imgs/6/a/6a18aab0.jpg

4次元を構成する要素を教えてください。

4x/x^2+2x+2が整数となるような整数ｘの値すべてを求めよ
とき方詳しくお願いします

>>36をお願いします。(2)の時点ですでに間違ってるようなのでそこからご教授願います。

>>56
候補は絞られるから実際に入れてみりゃいいんじゃね？

>>36 >>43
(1)はこれでいい。
(2)は{3^(n)}A-{2*3^(n)}E でOK、ｎがひとつずれてただけ。
(3)は　結局A^n を求めたほうがいいのでは。
まず、　A^n = a(n)*A + b(n)*E （ただしa(n)と　b(n)はnの数列）　とすると、　
　上の　A^(n+1)-2A^n = (3^n)*A-2*(3^n)*E 　より　　b(n) = 3^n - 3*a(n).

次に、　A^n = a(n)*A + b(n)*E　の両辺にA をかけてA^2-5A+6E=O　を使ったものと
　　　　n をひとつずらした　A^(n+1) = a(n+1)*A + b(n+1)*E　を比較して
　　　　a(n+1)-2*a(n) = 3^n

a(n+1)-2*a(n) = 3^n の一般項は、両辺を3^n で割って、　c(n) = a(n)/3^n
とおくと　3*c(n+1)-2c(n) = 1 となることからまずc(n) を求め、次いでa(n)
を求めることができる。

これでA^n をAの一次の形で求められる。　あとは、「BもAと同じ形の式　B^2-5B+6E=O
をみたすのだから、B^n を　Bの一次であらわした形は　Aのそれと全く同じになる
（ただしAではなくもちろんBの一次式になる）」ことに
注意。　最後に(1)の結果を代入すればいい。

2点を通る直線の方程式を求めるとき、
ax+by+c=0と置くと、文字が3つ出てきて直線の方程式が上手く出てきませんが、
y=cx+dと置くと、直線の方程式が出てきて、これをax+by+c=0の形に変形できるのは何故でしょう？
y=cx+dと置いた方が、ax+by+c=0と置いたときよりも情報量が多いということなのでしょうか？

>>44
ドーナツ

>>60
> y=cx+dと置いた方が、ax+by+c=0と置いたときよりも情報量が多いということなのでしょうか？
そうだよ。y=cx+dとおけるということは、「yの係数が0でない」という情報が多い。

a/bとa/cをそれぞれ他の文字で置けば同じこと

情報量、とか書いてるから中学生じゃねえんだろうがテメエは
中学校通わなかったのか？そんなの中学校いってたんならわかるだろ！

>>まず、　A^n = a(n)*A + b(n)*E （ただしa(n)と　b(n)はnの数列）　とすると、　
>>　上の　A^(n+1)-2A^n = (3^n)*A-2*(3^n)*E 　より　　b(n) = 3^n - 3*a(n).

老婆心ながら、これは　　A^n = a(n)*A + b(n)*E　そのものと、その両辺にAをかけたものとを
A^(n+1)-2A^n = (3^n)*A-2*(3^n)*E に代入する。

>>64
リア厨が熱くなるなよ

>60
変形すると、

ax+ by+c=0
by = -ax -c
y = (-a/b) * x + (-c)
y = a'x + b'

情報量は変わらない、
変わらないからこそ等式なんじゃないのか？

式の意味も不変、加えて情報量も不変ってのが
等式の一つの性質かもしれない

リア厨とか久しぶりに聞いた

>>58
式が整数になるってことは4x≧x^2+2x+2ってことですよね？
このようなxの値ってあります？
もうこっからだめです

>>69
違う。
分子が分母の整数倍ならいい。0倍でも負の整数倍でもいい。

x^2+2x+2は負にならないよ

>>56
x=0

>>67
それでは、ax+by+c=0の形で直線の方程式を求めることはできないんでしょうか？
傾きdという情報は、-a/bを表し、定数項eは-a/cを表すというのはわかるんですが、
等式の置き方1つで上手く求まったり求まらなかったりするのが不思議です。

y=ax+b & x=c　　⇔　　ax+by+c=0

>>74
？

>>70-72
ありがとうございます。
つまりx=０しかないということですね
納得です

>>76
そうか？

>>71
分子は負になれるだろ

ミスです
式が負になることも考えるとx=-5,-4,-3,-2,-1,0が考えられるということですね
解説どうもありがとうございました

>>4x/x^2+2x+2が整数となるような整数ｘの値すべてを求めよ
>>とき方詳しくお願いします

そもそも、この書き方だと　(4x/x^2) +2x+2 を意味してしまうのだが、
そうなのか、それとも　4x/(x^2 +2x+2) なのか？
まあ後者だったんだろう。

>>22>>24>>25
ありがとうございます。偶関数なのでx≧0で増減表書いて極大値2個出しました。
それで略解みたら極小値もあったので本当かなと思って…厚かましいこと書いてすみませんでした。

>>8　
そうです；；
変な書き方してごめんなさい

1024の約数の和の求め方がわかりません

>>83
約数の求め方がわからないのか？
それとも和の求め方がわからないのか？

じゃチャートで調べれば？

>>84
和の求め方です
ただ足していく他に解き方がありますか？

a^3-ab^2-b^2c+a^2c
これってどう因数分解するんですか？

>>87
一番次数の低い文字で整理

次数が一番低い文字に着目して整理→次数が同じならひとつの文字について整理
が定石

>>87
マルチなので削除対象

>>90
どうやって削除するかについて

>>86
素因数が2種類以上あるものならちょっと工夫して計算できるが、こいつは地道に全部足す以外方法がない
強いて言うなら等比数列の和の公式をつかうことぐらい

特に条件もなく文字を与えられたとします
そのとき(a-1)^2などは0以上になるとしていいのでしょうか？
虚数のことは考えなくていいのでしょうか？

>>86
数列をまだ学習していないなら、素直に足していけばいいと思うが。
でも、2＾nの和なんて、途中まで足してった時点で規則性に気づかんか？
１０項目まで足して何も思わなかったとしたら相当鈍いぞ。

>>93
場合による。その都度、空気を読め。

マクローリン展開でx^4の項まで求めよ
とはどういう意味でしょうか
一般項は書かず、それ以降は「・・・・」と書いておけばいいのでしょうか

四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=1、∠ＢＡＣ=π/2、ＢＣの中点をＭとする
このとき、ＯＭ⊥△ＡＢＣを示せ


ベクトルでＯを始点にＯＭ⊥ＢＣ、ＯＭ⊥ＡＢを示そうとしたんですが、二つ目がうまく示せません
よろしくお願いします

>>59,65
ご丁寧な解説ありがとうございました！
非常に判りやすかったです。
しかし数列と置くという発想が今後浮かんでくる気がしない…行列のこういう問題では定石の一つなのでしょうか…。
精進いたします。

>>94
空気読んでいきたいと思います

>>86
2^(10+1) - 1
になる。
1024の次が2048、そこから1を引いて、答えは2047。

一般に、2^nの約数の和は
2^(n+1) - 1

>>96
OA=OB=OC, MA=MB=MC, OA=OA=OA だから、
△OAM≡△OBM≡△OCM
よって ∠OMA=∠OMB=∠OCM=90°
ってのじゃダメ？

まあ、せっかくなので一応ベクトルで。（以下、矢印省略）
OM・AB=(1/2)(OB+OC)・(OB-OA)
=(1/2)(|OB|^2-OA・OB+OB・OC-OA・OC)
=(1/2)(|OA|^2-OA・OB+OB・OC-OA・OC)
=(1/2)(OA-OB)・(OA-OC)
=(1/2)BA・CA
=0

>>92,94,99
有難うございます

組み立て除法で質問があります
適当な高次式をax+bで割る問題で
組み立て除法を使い商を求めたあとどうして商をaで割るのでしょうか？
理由を教えてください

文章から察するに組立除法の仕組みを理解してないな

>>102
x+b/aで割ってるから
x+b/aがくくり出される
それをax+bにするには商からaをくくり出してくる必要がある

>>104
あまり俺を舐めない方がいいよ
VIPでコテハンやってるしこのスレ潰すくらいの影響力は持ってるから
くだらんことで俺を刺激しないように

↑クソ昔のカビの生えた懐かしいコピペすんなカス

極限で∞/0は∞で0/∞は0でいいですか？

いいじょ

>>107
だめ。
∞/0は-∞かもしれないし、振動するかもしれない。

>>102
直接その回答ってわけじゃないんだが、
例えば、組立除法で(2x^3+3x^2+4x+5)÷(2x-5) とか計算するとき

５」　 ２　　　３　　　４　　　５
　　　　　　　５　　２０　　６０
――――――――――――　
２） 　２　　　８　　２４　| ６５
　――――――――
　　　１　　　４　　１２

2を下ろす→その2を2で割って1→1に5を掛けて５
→3と5を足して8→8を2で割って4→4に5をかけて20
→4と20を足して24→24を2で割って12→12に5をかけて65

ってな具合に、最後でまとめて2で割るより、途中で2で割りながら計算していく方が楽。
標準的なやり方ではないけどね。
だって5/2をかけるという計算していく時、どうせ実質的に2で割ってるわけだから、
それを最後にまたやるのは無駄だろ。

あ、ごめん、書き間違ってる。
「12に5をかけて60」だね。
そうそう、最後の余りだけは2で割っちゃダメだからね。

nを3で割った余りをa(n)とする。
Σ[k=1,3n+1]a(k)を求めよ。

a(n)が1,2,0,1,2,0,…ってなるのは分かるんですけど、そこからがわかりません。お願いします。

nが4より大きい自然数のとき
3^(n-3)-2^(n-3)=(n-3)Ck��(k=1→n-3)2^(n-3-k)であることを証明せよ

回りくどい解き方をするこによって導いて発見してしまいました。

>>112
Σ[k=1,3n+1]a(k)
=1+2+0+1+2+0+1+2+0+……+1+2+0+1
=(1+2+0)+(1+2+0)+(1+2+0)+……+(1+2+0)+1
=(1+2+0)*n+1
=3n+1

>>113
3^(n-3)=(2+1)^(n-3)として二項定理

>>115
その手があったか！！！！！！！！！
ちなみにどんな問題かわかります？

Cが出てきた時点で二項定理っぽいよな

ランベル数について教えてほしいのですが。

Ａ，Ｂ，Ｃを含むＮ人、(５人以上)の人物を３組に分けるときで
かつ、ＡＢが同じ部屋でＣが別の部屋である場合の数を求めろって
問題ですた。さすがに右の級数は複雑すぎて無理っすよねぇｗ

２つの関数　ｆ（θ）＝sin（θ+π/3）,　g（θ）＝cos（θ-π/3）がある

（１）　ｆ（0）,　g（0）　の値をそれぞれ求めよ

（２）　ｆ（θ）,　g（θ）　をそれぞれsinθ,cosθを用いて表せ

（２）の問題の意味がわかりません

sin（θ+π/3）　これで既にsinθという形ではないのですか？

>>120
＞sin（θ+π/3）　これで既にsinθという形ではないですか？
ちがう。

問題に、sin(θ+α),cos(θ+β)の形で表せではなく、
「sinθ,cosθを用いて表せ」と書いているだろう？

では、答えはこれでいいんでしょうか
ｆ（θ） ＝ 1/2sinθ＋√3/2cosθ

いいよ

ありがとうございます
答えは2で括ったほうがいいのでしょうか？

すいません。何でもありません。

ごめんなさい。教えてください。

すいません。何でもありません。

>>120の続きなんですが
（３）　0≦θ≦2/3π　における　ｆ（θ）g（θ）のとりうる値の範囲を求めよ

この問題文でｆ（θ）とg（θ）の間にコンマがないんですがこれは　ｆ（θ）×g（θ）と見ていいんですか？

しまった
2π/3　こうです

α＝a+bi , β＝c+diのとき、以下を証明せよ
＿＿＿　 ＿　 ＿
α＋β＝α＋β

まず何をすればいいのかさえわかりません
解き方教えてください

2次方程式ax^2+bx+c=0の2解がα,β
⇔ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)
ですが、この関係は3次以上の方程式でも同様に成り立つんですか？

成り立ちます

>>130
複素数の足し算と共役複素数の性質さえ知ってればただの計算問題
αとβに代入して計算したら両辺が最後に一緒になる

>>132
ありがとうございました

>>130
等式の証明の場合、基本的には以下のアプローチの何れかを取ることが多い。
１．左辺を変形して右辺を導く。
２．右辺を変形して左辺を導く。
３．左辺の変形結果と、右辺の変形結果のそれぞれが等しいことを示す。
４．左辺−右辺＝０を導く。

どれでも良いからやってみ。

y=2+log[2](23-x)　と y=log[√2](x-8)　から

交点のx座標は方程式x^2-□□x-□□=0を満たす。ゆえにx座標は□□。　　
という誘導でx座標を求めるんですけど。

真数条件8 < x < 23 から進みません。アドバイスお願いします。

3/2、log9 16、4^1/3 の大小比較お願いします

>>136

yを消去
底の変換公式で底を統一
でいくアルよ

>>137
log［9］16です

>>137

3/2と4^1/3は両方正なので３乗して比較するアルよ。
3/2とlog[9]16は
3/2=3/2log[9]9として比較するアルよ。
この２つだけで大丈夫なはずアルよ。

→
←と⇔って同じ意味ですか？

>>140
ありがとうございます
あと、底を9で揃えて比較してみたいんですが、4＾13をlogに変換する時にlog［9］9＾4＾1/3 の真数が上手く整理できないんですが、どうすればできるのでしょうか？

>>142
その比較はいらなくないアルか？

アルアルうるさいニダ

自然対数の底eは特別な定数で、(e)'=eが成り立つって本当ですか？

>>145
ｅは定数アルよ。

>>143
最初、これで挑戦してみて上手くいかなかったから気になってるんです

>>145
eは定数。
2.71828......

それで指数関数y=e^xは微分してもy'=e^xになる素敵な関数。
(つまりそのときの傾きと値が一致する)

y=e^xを地道に微分。

(e^x)'=(e^x)*log_{e}(e)=e^x

工業大卒程度の知識で、以下の式をtについて解くことは可能でしょうか。
もし可能ならば解法をご指導願います。

A=B*exp(a*t)+C*exp(b*t)

スレチ

解けないアルよ

ｘ^２＋ｙ^２＝５と
ｙ＝２ｘ＋ｍが接するとき
ｍの値と接点の座標を
求めよ。

途中の式も書いて
いただけると嬉しいです。
お願いします(;ω;)

丸投げよくないアルよ

判別式が0

>>152
名前書くだけで受かる大学なんか行ってもしょうがないぞ。

Σ[k=1,∞]k=-1/12ってなんでですか？

x^2+y^2=5および
y=2x+mより（以下略）

途中の式だ、ウソは言っていない

>>156
すれち

>>158
は？あなた失礼ですよ。

>>159
とりあえず、出所をkwsk

3^nを８で割った余りは？

どんな風にとけばよい？

>>160
http://d.hatena.ne.jp/abyssal-fish/20060927
ここです。

>>161
すれち

>>161
あほらしいやり方
3,1,3,1....
だから推測して帰納法でもしておけば？

いやです。

nの偶奇で場合わけして合同式

>>162
解析接続

>>161

n=1,2,3 で実験すると、余りは3,1,3,...となることから類推。

n=2k の時、　3^2k を　9^k つまり　(8+1)^k と見て、(8+1)^k を二項展開。
よって余りは１．

n~2k+1 の時は、　3^2k+1 = 3*(8+1)^k と見れば、余りは明らかに３。

か〜んたん。

いやです。って言う奴うざいからマジで死んでくんない？

いやですって言うなよ

>>152
円の中心と直線の距離=円の半径

>>168
そんなことせんでも帰納法でできるやん

>>169
わかりました

>>171
>>168と帰納法関係ないじゃんw

合同式の考え使えばいいだけかｗ

>>164　>>166　>>168　ありがとう

>>173
？
帰納法のが明快やん

>>175
せやな
まったくあんたさんのいうとおりやでぇ

>>171
こちらのほうが簡単だと思うが・・・。

本日のバカ晒し

173 名前：１３２人目の素数さん ：2009/06/02(火) 22:16:30
>>171
>>168と帰納法関係ないじゃんw

　

>>177
残念やけど高校数学やと合同式は範囲外。

範囲外じゃないよ
扱ってる教科書もあるよ

本日のバカ晒し

178 １３２人目の素数さん 2009/06/02(火) 22:21:51
本日のバカ晒し

173 名前：１３２人目の素数さん ：2009/06/02(火) 22:16:30
>>171
>>168と帰納法関係ないじゃんw

179 ：１３２人目の素数さん：2009/06/02(火) 22:21:56
>>177
残念やけど高校数学やと合同式は範囲外。

>>180
一般には範囲外よ

xを求める計算で
9713,500=3115500+(0.5x-180000)+5850000+(0.5x+70000)

↑の答えはx=858000となるのですが
どうやって計算したら858000になるのでしょうか？
どういう順序で解くのかわかりません。

合同式が不安なら使う時定義すればいいんじゃね

｢ＡとＢをＣで割った時の余りが一致｣
を
Ａ≡Ｂ もどＣ
と表す

とか書いて
合同式の性質の証明も一行でおわるし

うん

>>185
定義より合同式の性質を証明なしに使ってるんが問題やねんで。
a\equiv b \pmod{p}
c\equiv d \pmod{p}
ならac\equiv bd \pmod{p}

これすら明らかではないし。
a\equiv b \pmod{p}なら
a^n\equiv b^n \pmod{p}
は証明なしに使えへん

168だが、これって合同式なんて全く関係なく、ただの二項展開だぜ？
偶数なら最後の１　（奇数なら３）だけが残るだけだ。
無論、帰納法とも全然関係ない。　この方が帰納法より短く、自明だろ？
173は（俺ではないが）正しいし、181 は真性バカとしか思えないが。

もしかして二項展開って、高校の範囲ではないのか？

うん

>>184
()はずしてxがついてるやつ以外左辺に移項しる

>>187
＞合同式の性質の証明も一行でおわるし

って書いてあるじゃん
証明すればいいと思うよ

いやです。

合同式なんて全く不要だよ。

>>191
やから帰納法のほうが明快やねん

数学のアプローチなんかなんでもいいだろ

○○は要らないの意味がわからない
○○を使わない解き方すればそりゃ要らないだろw

明快の意味が分からない

荒れてんなー

>>192
いいからさっさと(略

>>194
そう思うのは君が数学できないからさ。

>>199
そう思うならお前は来なくてよい。

>>199
こう見えても高校時代は日本数学五輪で入賞したんやで

>>195
最近“俺様の解法至上主義”の奴がいるよな

>>190
ありがとうございます。ペコリ

3^2≡1 mod8
3^2n≡1 mod8
3^(2n+1)≡3 mod8


で、もうこれでほぼ答えだからめちゃくちゃわかりやすいと思うけどなぁ
高校範囲とかは別として

test

>>201
ぷぷ
二十歳過ぎればただの人。　それが何か役にたったん？

>>201
詳しく

3^2n≡1 mod8
3^(2n+1)≡3 mod8
を証明せよというのが問題になっとるのだが。

>>208
合同式の性質から明らかじゃないか

不安なら
a^n-b^n=(a-b)(…)
よってa≡bのときa^n≡b^n
とか書いとけばいいし

よくこんなつまらん問題にムキになれるな
それも結論が異なってるならともかく証明のしかたとか…バカじゃね

>>209
このスレの趣旨により零点。

質スレから出て訓名よ

おｋ

あ、スレチでした。
どっか他のところで聞いてきます。

exp(t) で解けば

>>210
>>208の問いに答えただけなんだが…ここはそういうスレじゃないか

>>211
定義をすればって流れだからそれはないな
別に満点もらう気なんかないが

>>216
別に君だけに言っとらんよ
もっと考えるような問題なら議論も結構だがね

ありゃ､足し算と見まちがえてたよ

◆27Tn7FHaVYは荒らしなので注意！

5年間ぐらいずっとそういわれてます。

まあ starb には比較にならんけどな！

＜問題＞
天使はつねに真実を述べ, 悪魔はつねに嘘をつく.
A, Bは悪魔か天使かであることはわかっているが,
どちらかはっきりしない.
Aがこういった.「わたしが天使ならば, Bも天使です.」
この二人の正体は(　　　)である.
[選択肢]
　　1. A, Bともに天使
　　2. Aは天使, Bは悪魔
　　3. Aは悪魔, Bは天使
　　4. A, Bともに悪魔
　　　　　(2004. 慶応義塾大学 総合政策学部)

この問題1と2は正誤の判別ができるのですが
3と4はどのように判断すれば良いのでしょうか？
「前提が偽なら命題は真」のような説明ではなく
小学生に説明するような感じでお願いします

xの2次方程式x^2-2ax+a^2+4a-12=0(aは定数)が異なる二つの実数の解をもつとき
次の問いに答えよ
2つの実数の解がともに2より小さいとき、aの取り得る値の範囲を求めよ

アプローチがわかりません・・・宜しくお願いします

“前提が偽なら命題は真”を受け入れない奴が論理を理解できるのか？
しいていえば対偶使うかそれも理解できないなら論理を教える意味はない

>>223
グラフを書いて(別に与式じゃなくてもいい)x<2に解が二つあるときの､軸と頂点の位置とx=2の部分の正負をみてみる

>>223
グラフでかんがえる

AB=a、BC=1の長方形ABCDがある。
辺BC上にBE=xとなるような点Eをとる。
ABの中点をFとし、AEとCFの交点をGとする。
BGの延長がAD（またはその延長）と交わる点をHとする。

一、△BFGの面積S[1]および△CGHの面積S[2]をaとxで表せ。
二、S[1]/S[2]=6となるようなxを求めよ。
三、S[1]とS[2]の和が長方形の面積と等しくなるようなxを求めよ。

全く手が付けられません。どうやって解いたらいいんでしょうか。

>>223
まず判別式の条件。そのうえで
2つの実数解をα,βとおいて
α,βがともに2より小さい
⇔α-2,β-2がともに負
⇔(α-2)+(β-2)が負かつ (α-2)(β-2)が正
と考えて解と係数

二番を間違えました
S[2]/S[1]=6となるようなxです

>>228
言い換えの部分はわかったのですが
そこから先がどうもわからないです・・・

α>β

>>230が全く解く気はなく
お前ら、早く教えれ
と言いたいことだけは分かった

α>β
α=β
α<βで考えるのかなと思ったのですがよくわからないです・・・
この考えでは特にメリットも浮かびませんし・・・

>>230
まだ解と係数習ってないんかな
>>228の方法は一般性があるとは言えないから
>>225が言うみたいにグラフでやるのがいいよ

>>233
α>β
α=β
α<β

それ関係ないし・・・

>>233
そんな場合わけ意味あるわけないだろ
大小は自分で仮定するんだよハゲ

そうなのですか・・・
ではグラフでちょっとやってみます

えっと、ただの2つの解なのでD≧0かつf(2)>0の場合を考えればいいのでしょうか
そうするとa>4が答えだと思うのですがあってますでしょうか

あ、条件が足りないorz

>>238
軸は？
あと判別式は0を含まないよ

解答ないんか

>>241
お前誰だよ

>>227
まず各点がわける比をもとめる

(1)
△ABE：△ABG＝AE：AG
△BFG＝1/2*△ABG

△CGH：△BHC＝GH：BH
△BHC＝1/2*a*1

(2)(3)
条件通りに式をたててxについてとけばいい(多分w)

>>240
異なる解と書いてない場合でも=を抜いてもいいのですか？
あ、軸か・・・

>>241
ないです・・・

223には異なる実数解ってかいてあるけど

「異なる二つの実数の解」と書いてあるじゃないか

>>244
>>223にはっきり“異なる2つの実数解”って書いてるが

あ、本当だ・・・本当に申し訳ないです

三連責めww

なえるわー

>>242
お前誰だよ

>>251
お前も誰だよ？

>>252
お前も誰だよ？

>>253
俺はお前…あれだよ

我が名はレギオン
我々は大勢であるがゆえに

平方完成ってなんですか…
教科書読んでも全くわかりません…

ぐぐれ

(○)^2+△の形に変形すること

平方完成（ひらかた かんぜい）1872〜1965
二次関数の頂点の求め方を編み出した数学者として有名

おもろない

y=2x^2+4x-1
これを平方完成するとどうなるんですか…？

>>260
お前は何か。

平方を知らんとはお前モグリだな

>>261
2(x+1)＾2-3

いくつもの戦争を戦いぬいたんだねえ

>>259
最近かよ

>>262
お前は何か。

>>264
なぜそうなるんですか…？

>>268
展開して確かめるよろし

いやです

平方完成 方法 とか 平方完成 やり方
でググれば詳しくやり方載ってると思う

教科書読んでもわからんとか重症すぎ
金払って家庭教師雇え

ありがとうございます！

なんか知らないけどよかったよかった

より小さいってのは＜か≦のどちらですかね？

前者

ありがとうございました

はらがたつさらかま
はらがたつさらかま
はらがたつさらかまばっかねってなんじしき
きよさんだからにたにたし

らるぷせにかだあ
ちなめるよってひなたがね

たらこにまたばい
する
かたすにはいらんだずねまからだろう
からかえんな

らつりんじょたなんりかすおれっれろうかす
ばらはくろちゅん

はらがたつさらかま
はらがたつさらかま
にんかいさせん

なだこしんないらぽ
からぎかぎたいか

たらまんたにはらすだぐさん
わらわたひねく
か
えそかひ

質問してもよろしいのでしょうか･･･？

どうぞ

らんとなんえしちいた
わいわたらむするぱつがどういはさじゅたにつなたらほまかいつにる
れりするか
どう

出直してきます

るんどるみたあく
ばなんとこのんたんか

タッカラプトポッポルンガプッピリパト

たりんちょにいつてたきだどしよもだだ

すめよぢをかせ
つもにぬれがうえてはねほん

はらがたつさらかま
はらがたつさらかま
づんかっぺ

なんでこんなに荒れてるアルか……

他所から狂ったのが逃げて来たんじゃないでしょうか

かんいさうときゅりょときもいも

れわむすとあんなぼめのはかかりん

たまねことおわぢょろぽすね
くみたぬ
すん

まかたらんをちまげ
ずたにゅしひ

x,y,zは自然数でx>y>zのとき、(1/x)+(1/y)+(1/z)=1 を満たすx,y,zを求めよ。

両辺にxyzかけてやってみたんですが、うまくいきませんでした。お願いします

>>300
1/3+1/3+1/3=1
zの最大値は？

式変形するより試したほうが早いな

>>301
的確なヒントだ。 もうちっと言うと
ｚが３以上なら　1/z は　３未満、　1/y は　1/4 未満、　1/x は　1/5 未満。
(1/x)+(1/y)+(1/z) < 1/3+1/4+1/5 < 1 となる。

一方、z=1 でも　ない。

３未満じゃなくて　1/3 未満ね。　しつこすぎるヒントか。

ごめん、未満でなく　1/3 以下。　よごしてすまん。

log(e*2-e)=1
となるのはどうしてですか？

そもそもlog eがいくつになるのかがわからなくて…
お願いします。

なりません

>>301-305
あぁなんかひらめきました。ありがとうございます。

logで底と真数が同じだと１、ここは教科書読むほうがわかりやすい

log(e*2-e)=loge=１

>>306

2loge-loge
loge=1なので
=2-1=1
ってことでいいんでしょうか？
初歩的な質問してすみませんでした。
なかなかlogが覚えれなくて…

lim_[x→1](x^n-x^-n)/(x-x^-1)　[nは正の整数]
って問題なんですけど、これの式の部分を
x^(n-1)+x^(n-3)+･･･+x^(3-n)+x^(1-n)
にする部分までは分かったんですが、そのあとの値を求められません;
とりあえずxに1を代入してみましたがうまく累乗がはずせません。
どうしたらいいんでしょうか？

>>311
x=1代入したら
1+1+1+1+…+1
じゃないの？累乗が外せないって？

>>310
全然ちがう
2e-e=eだからlog(2e-e)=loge=1

>>312
そうなんですよ。
全部1になって、答えがnなのにnが消えちゃって。

…あ、足し算だから項数が答えか;;;;


うわわー…、くだらない質問してすみませんでした。
ありがとうございました。

ベクトル(-1,√3)に垂直で、原点Oからの距離が4である直線の方程式を求めよ。
直線から垂線ODを下ろすとベクトルODの大きさが4になるところまでわかるのでしょうがこれをどう使えばいいのかわかりません
どなたかよろしくお願いします

>>315
傾きがわかるわけだから、切片を適当に文字で置いて直線の方程式を作り、
あとは点と直線の距離の公式を利用するのが簡単なんじゃないだろうか。

>>316
ありがとうございます
先に言っておくべきだったのですがベクトルの単元ですのでベクトルを利用する方法で解きたいので
ベクトルを用いる方法でお願いします

いやです。

>>315
OD↑はベクトル(-1,√3)の実数倍で大きさが4。それでDが求まる。
あとはDを通り(-1,√3)を通る直線のベクトル方程式を書けばいい。

まあ、ホントは「ベクトルを使って」ってのが何か特別な方法のように思う必要も
ないんだけどね。

　　　1
y＝―――――
x^2-3x＋2

のグラフをかけというよ問題です
分数をわけて考えるのでしょうか?

書き間違い。
「Dを通り(-1,√3)に垂直な直線」です。すんません。

>>320
x^2-3x+2は1と2のまわりで符号がかわるから、
正のときx軸の上に書いて、
負のときx軸の下に書く。
でx≠1,2、y≠0だから、
漸近線をちょいちょいと示して終わりでいいんでね？

>>317
点(x,y)が求める直線上にあるとき
ベクトル(x,y)と(-1,√3)の内積が一定になる
(なぜならば直線上の全ての点(x,y)について
(x,y)の(-1,√3)方向正射影の符号付長さが等しいから)

(-1,√3)・(x,y)=|(-1,√3)|*4
⇔-x+(√3)y=8

ここら辺見るとわかるかも
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/v_eq_inpro0.html

書いてから気づいたが内積習ってるなら
そのまんまのことを授業でもやってるはずだから
内積は使わないのか…？

無事解くことができました
ありがとうございました

くなにねっき
ぱうんじゃついゆう

ばくぽとざしいまめえ
もねい
から
むゆきさしゅ

つむくんにひゆぼぐされもたまうくしい

れすんじしのいた
ちゅまたまこうぐそれよて

むゆちめにょるぐんすああにいうめなきくらさめみにねふぐ
ちらや

質問させて頂きます。

a[n+2]=|a[n+1]-a[n]|(n=1,2…)とa[1],a[2]で定まる数列a[n]に対してa[1],a[2]の値が整数のときa[i]=0となるiが存在することを示せ。

方針からして上手く立たないのでヒント的なものでもいいのでお願いします。

>>330
あんまりよくわかんないけど。
a[3]以降は0以上の整数。
a[i]=0となるiが存在しないとすると、a[4]以降は前項より小さくなる。
すると、いつか0になるので仮定に反する。

>>330
ユークリッドの互除法

>>331
いつか0になるか？負にはなるけど

>>333
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

(a^n)+(a^n)の計算を教えてください

ananがどうした
そういえば昔、阿南監督っていたな
あ、もう１つのあれはCanCanじゃなくてCanCamだから要注意な

>>335
2(a^n)

>>333
じゃあ、いつか0以下になるから。

>>337
2(a^n)=a^(n+1)に変形できますか？


1/2((3^k)-1)+3^k=1/2((3^(k+1))-1)
という式があるんですけど

指数法則を何だと思ってるんだ

>>339
aとnに3ぶちこんでみろよ、ならないだろ

330ですが結局どうなるんでしょう？

>>342
ユークリッドの互除法

答えだけ聞いてるのならふざけんじゃねーよ

ユークリッドの互除法じゃないし。
似てなくもないけど、互除法と違って値が単調に減少するとは限らないので、微妙にややこしい。

0になる項がないと仮定すると、3以上の任意の自然数nについて
Max(a[n+3], a[n+2])＜Max(a[n+1], a[n])　　（　Max(a,b)はaとbのうち大きい方　）
となり、Max(a[n+1], a[n])はnを大きくすればいつか0になるので矛盾。

みたいな感じでどうかな。もっといい方法があるかも。
ちなみに、実際はMax(a[n+1], a[n])はa[1]=a[2]=0の場合以外は、決して0にはなりません。

ゆんどく
めるいしとんじょぶくせすもいきさそうよ

質問です。

z=e^xであり、zをxyで微分する、つまりdz/d(xy)の計算方法を教えて下さい。

zがyの関数でなければ微分すりゃ0だし、
z

>>344
間違ってるよ

らんぐすめすにゅづかんふゆおく
ねけりをむだわ

因数分解をしろ、という問題です。

x^2-y^2+3x+y+2

xやyで括ったり、公式を使ってみましたがどうしても解けません。
誰か教えてください。よろしくお願いします。

>>350
xとyを別々に因数分解
数字が足りなけりゃ自分で勝手に足してその分引け

>>346
dz/d(xy)
=(dz/dx)/(d(xy)/dx)
=z/(y+x(dy/dx))

>>351
やっぱりよく分かりません・・・
xとyを別々に因数分解ってこういうことでしょうか？

x(x+3)+y(-y+1)+2

>>351
別々に因数分解とかわけわからん言葉使うなよ。


>>350
とりあえずxについて整理してみれ

>>351が馬鹿なのは間違いない

>>354
こういうことですよね？

x^2+3x-y^2+y+2

は？お前らこんなのも理解できねーのかよ＾＾；；；；

>>356
-y＾2+y+2を因数分解してたすき掛け(というほどでもないが)を考える

>>356
あとはただのxの2次式の因数分解と同じように
和が 3 、積が -y^2+y+2 になる二つの数を見つければよし。

>>357
お前が理解できてない

>>346
zはxyの関数じゃないので無理。
何のためにそれを計算したいのか書いたほうがいいかも。

>>357
＾＾；；；；；；

>>358-359
なるほど、解けました。が・・・なんじゃこりゃｗ
こんな発想は無かったです。本当、数学は奥深いですね。

みなさん、ありがとうございました。

>>351
まあ出来ないことも無いが

x^2+3x-y^2+y+2
= x^2 + 3x + (3/2)^2 - { y^2 - y + (1/2)^2 }
= {x+(3/2)}^2 - {y-(1/2)}^2
= (x+y+1)(x-y+2)

無理矢理感が…

それ平方完成だろ

x＾2＋(m＋1)x＋m＾2−1＞0が常に成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。 という問題なのですが、x＾2＋(m＋1)x＋m＾2−1＞0はグラフであるy＝x＾2＋(m＋1)x＋m＾2−1とx軸との共有点の個数が2個という意味ではないのでしょうか?
下手な説明ですみませんが、どなたかよろしくお願いします。

>>366
そういうことだよ

>>366ですが、自分で解決出来ました。無駄な書き込みをしてしまいすみませんでした。

>>366ですが、解決出来ませんでした… >>367さんありがとうございます。
x＾2＋(m＋1)x＋m＾2−1＞0が常に成り立つ＝常にy＝x＾2＋(m＋1)x＋m＾2−1のグラフとx軸との共有点が2個と言うことですよね?

>>369
x軸と共有点を持たない

>>366
すまん、間違えてた>>370のとおりで持たない

0以上ってことはx軸より上にあるから下に凸のグラフはx軸と共有点を持たない

ぢんすいぐまるうにたたるんてんす

>>370さん >>371さんありがとうございます。 問題文にxとの共有点の個数について何も書かれていないので、単にy＞0のときと解釈して宜しいのでしょうか?

何が言いたいのかよくわからない。

説明下手ですみません。
x＾2＋(m＋1)x＋m＾2−1＞0がなんでx軸との共有点が無いと判断出来るのか分からなくて…

半角は底で全角は真数です
3/2,log4９,log9２５
大小を比較したいんですけど底を何にしたら良いですか？3を試してみたんですがlog4９が1/log3２になってしまって;

>>375
Xってのは二次関数のグラフを書いたときのU字の線全部がX
0より大きいってことはx軸より上側にそのU字のグラフがある
その式をもとにしたグラフは上には伸びても下には伸びないからx軸に届くことはない、だから共有点を持たない

≧0なら共有点を持つ

この後教えて下さい
http://h.pic.to/yj3li

最後間違えた、x＾2＋(m＋1)x＋m＾2−1≦0なら共有点を持つ

>>378
誤爆しました
http://c.pic.to/ydfuv

>>376
2つずつ比較する

>>380
2x-3と-4x+6は約分できる
わからなければ-4x+6を-でくくれ

で、かけろ

>>381
どういう意味ですか？

>>378
分子同士、分母同士かければよいよ

>>376
１より大きい数を何でもいいからひとつ取ってそれを底にすればいい

3/2 と log9/log4(=log3/log2)
3/2 と log25/log9(=log5/log3)

の大小を調べる

>>385
イミフ

>>386
首つれば脳内麻薬いっぱいでて理解できるようになるよ

>>386
すまん底は省略した

>>387
ありがとうございます!
でも底が違うので比べ方がわかりません;

どなたかお願いします。

６本のくじの中に２本当たりがあり、A,Bが順に２本ずつ引く時
(1) A,B両方が当たる確率
(2) Aが外れ,Bが当たる確率を求めよ

>>390
(1)はまず6本の中からAが当たりを引く確立を求める
次に最初の6本から当たりクジを1本引いた状態から、Bが当たりを引く確立を求める
で、それをかける

2は説明しなくてももうわかるよね

わかりません。

>>389
底はすべて同じ
3/2 と log3/log2 の大小を調べるかわりに
3log2 と 2log3 の大小を調べればいいんよ

ぶちころすぞ(´･ω･｀)

>>389
底の変換公式は知ってるの？

どうしてある命題とその対偶の命題の真偽は一致するの？

>>391
Aが2本、Bが2本引くんだぞ

>>395
変換公式は習いました！因みに答えはどうなりますか？

質問者が確率と書いて
回答者が確立と書いている様を初めて見た

ここまで図々しいといっそ清清しいな

>>399
通じりゃいいんだよ

珍しい誤字だよな
ほぼ間違いなく誤字だと気づいてもらえるってのは
でもなんで逆の立場の誤字はほとんど見かけないんだろうか

>>396

AならばB[(AであってBでない)ということはない] ;¬(A∧¬B)
BでないならばAでない ;¬(¬B∧¬¬A)=¬(A∧¬B)

よって元の命題と対偶命題は同値

¬:否定
∧:かつ

>>402
辞書で最初に出るのが確立だから

変換したときに一番に出るの間違いだろ

亀レスすみません。>>377さんありがとうございます。

というか日常生活の中での使用頻度を考えたら
確立がデフォになっている人の方がおかしい

確立のほうが頻度高いような

本当か？
とりあえず今日だけでも自分の発言を思い返してみろ

いやです。

俺今日誰とも話してないや・・

思い返さなくても確立なんて日常生活で使わない

>>412
生活レベルが低い

俺は低いけど使うぞ

雑談スレでやれ馬鹿共

同じ穴の狢乙

狢ってのは猫の親戚ですわ

質問です(;_:)

次の区間における最大値・最小値を求める問題なのですが、
微分したとこで、y'=0　となるxがいまいち分かりません。


(1) y=　e^2x ＋　e^-x 【-1≦x≦2】

(2) y=　√(x＋1) ＋　√(2-x) 【-1≦x≦2】


どなたか宜しくお願いします。

猫答えてやれよ

微分するのが面倒なのでやってません、が抜けてるぞ

猫には難しくて出来ませんな

>>418
自分で求めたy'かいてみてくれ

>>422
書いてところどうかなるんですか？
めんどくさいです

アク禁で携帯からなんで
時間かかりました。

自分でやったのは

y´=２ｅ^２ｘ − ｅ^−ｘ


y´=√（ｘ＋1）･（２−ｘ） ＋ √（２−ｘ） ／ ２（ｘ＋１）（２−ｘ）

ここから上手くまとめられません……

奇遇だな
俺もめんどくさい

無理して携帯から書きなさんな、どうせロクにカッコ使えないんだから
アク禁ならまずPCで清書しておいてから自分の携帯に送ったうえで書き込め

>>418
(1) e^(2x) + (1/2)e^(-x) + (1/2)e^(-x) ≧ 3 {e^(2x) * (1/2)e^(-x) * (1/2)e^(-x)}^(1/3)
(2) √(x+1) + √(2-x) ≦ √(1+1) * √{(x+1)+(2-x)}

>>418
おい、低脳カス、マルチはやめろ

いやです。

「arctan (1/ｘ) 」を微分すると、どんな値になるのでしょうか

>>430
マルチ

つよぶせんたりおまんちょめ
もっぐをふゆせ

えちむべんすけど
にん
えるめぬろゆわいきょす

さっきテレビでやってたんですが

約数の個数が28個である自然数Nを求めよという問題があって
答えは960なんですが、肝心の解き方の部分を見逃してしまいました。

公式とか解き方を教えて欲しいです。

>>434
無数にあるぞ

>>435
最小の自然数Nというのが抜けてました。

>>434
「最小の」が抜けてる。

nの素因数分解を
n=p(1)^a(1)*p(2)^a(2)*…*p(k)^a(k)とする。
ただし、p(j)(j=1,2,…,k)は互いに異なる素数で、
a(j)(j=1,2,…,k)は自然数。
このとき、nの任意の約数は
p(1)^b(1)*p(2)^b(2)*…*p(k)^b(k)
（ただし、b(j)は0からa(j)までの整数）
と書けるので、その個数はb(j)(j=1,2,…,k)の組合せの数で
(a(1)+1)*(a(2)+1)*…*(a(k)+1)と書ける。

ここまでが一般論。
今回の問題の場合、(a(1)+1)*(a(2)+1)*…*(a(k)+1)=28
ここで、a(j)+1はいずれも２以上の整数なので、
まず28を２以上の整数の積で表すことを考えると
28　⇒　k=1,a(1)=27
14*2　⇒　k=2,a(1)=13,a(2)=1
7*4　⇒　k=2,a(1)=6,a(2)=3
7*2*2　⇒　k=3,a(1)=6,a(2)=1,a(3)=1
の４通りが考えられ、そのそれぞれの場合について
p(j)の取り方によって最小となるnを考え、さらにその中で最小となる
ケースを探すと、
7*2*2の場合の、n=2^6*3^1*5^1=960
が最小であることがわかる。

ありがとうございました！

にようかまれいしなあはむとちょでんごう

すめることいなしうもんめだもかうか

けんろどうもくまいうなかいかかれどよしうめだ
あしもさっもみ

小中学校の復習ができるサイトや本とかありませんか？

この問題を教えて下さい。

三角形ABCの３辺の長さがBC=a、CA=3a-2、AB=5a-4であるときaの範囲を求めると(ア)である。
また三角形ABCが鈍角三角形で外接円の半径が√３／３(５a―４)ならばa=(イ)である。

◆ わからない問題はここに書いてね ２５７ ◆
とマルチ

(y/x)+(x/y)+(1/z)=3,z≦10を満たす自然数x,y,zを求めよ。但しx,yは互いに素でx＜yとする。
という問題で
分母を払いxについて解く以外の解法はないでしょうか？

>>445
a=x/yとして
z=1,2,…,10のそれぞれのケースについて、aが有理数解を持つかどうかを
地道に調べるぐらいしか思いつかんが。

>>446
それだとxについて解いたときと大差ないね

>>446
それだとxについて解いたときと大差ないよ

>>445
補題：整数a,bが互いに素でc,dが整数のとき、c/a+d/bが整数なら
c/aとd/bはともに整数

証明：簡単なので略する;

(y/x)+(x/y)+(1/z)=3
⇔(yz/x)+(zx/y)=3z-1
であり、x,yは互いに素で右辺は整数だから補題を適用すると
yz/xとzx/yはともに整数である。
x,yは互いに素だからzはx,yの倍数であり、自然数kを使って
z=kxyとかける。
これよりk(x^2+y^2-3xy)=-1だからk=1つまりz=xy.
ゆえに
x^2+y^2-3xy+1=0
x=1のときyは整数でないから不適
x> 1のときz=xy≦10でx,yは互いに素だから(x,y)=(2,3)(2,5)に限る
このうち上の方程式をみたすのは(2,5)だけである

ゆえに(x,y,z)=(2,5,10)が唯一の解

>>445
与式を変形して
　(x^2-3xy+y^2)/xy=1/z
x、yが互いに素であることより、両辺ともに既約分数であるから
　x^2-3xy+y^2=1　…（１）
　xy=z
ここで、x≧3とするとxy≧12となるので不適、よってx=1,2
それぞれ（1）式に代入してyを求め、条件に合うものを探せばいい。

あ、ごめん、間違った。
　(x^2-3xy+y^2)/xy=-1/z
　x^2-3xy+y^2=-1　…（１）

{−(m−2)}＾2を展開すると、m＾2−4m＋4で合っているでしょうか?

あってる

>>453ありがとうございます。

>>450
x,yが互いに素であるとき
(x^2-3xy+y^2)/xyが既約分数であることはどうやって言えるんですか？

>>455
x^2-3xy+y^2とxが、共通の素因数aを持つとすると、
aはxの素因数なので、当然x^2-3xyはaで割り切れ、
x^2-3xy+y^2もaで割り切れるので、結果的にy^2もaで割り切れることになる。
aは素数なので、y^2がaで割り切れるなら、yもaで割り切れる。
つまり、xとyは共通の素因数aを持つことになり、「互いに素」に矛盾
よって、x^2-3xy+y^2とxは共通の素因数を持たない。

同様にして、x^2-3xy+y^2とyも共通の素因数を持たない。

>>456
ありがとうございました

式Aと式Bがあって、
AとBの差をださせる問題があったとします。
その場合答えは絶対値で出すべきでしょうか。

条件による

>>458
その文脈見ないとなんとも言えないなぁ

問題が無駄にいっぱいありまして、
とりあえず「条件による」ってのがわかったので
ありがとうございました。

点(1,2)を中心とし、点(2,3)を通る円の方程式はどうやって求めるんですか？

>>462
二点間の距離を求めて半径rを出す
そしたら (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 に代入

>>462
>>点(1,2)を中心
(x-1)^2 + (y-2)^2 = r^2

次に
x=2、y=3 を代入し r を求める

2009年度一橋大学数学
http://p.pita.st/?m=kbd9bhil
http://p.pita.st/?m=estuwry8
http://p.pita.st/?m=cgd6kqix
http://p.pita.st/?m=ub8exil1
http://p.pita.st/?m=kfzlvx3m
http://p.pita.st/?m=9wtz0kt0

2009年度京都大学文系数学
http://p.pita.st/?m=gph9tdvj
http://p.pita.st/?m=rropqvwg
http://p.pita.st/?m=xbvqxbgv
http://p.pita.st/?m=fwqlsxvz

じゆむんげする
けさなどにゅれをかはせ

1/x^2＋1/x−x　のグラフ概形が描けなくて困ってます。
1回微分しても2回微分しても見通しがつきません。

どなたか解説お願いします。

微分するだけじゃ分からんわな

>>468
解法の指針だけでも教えていただけないでしょうか？

それぞれのxについて、次の式の値を答えよ。
(x^6-64)/(x-2)

x = 0
x = 2
x = 4

0と4のときは分かるのですが、2のときはどうすればいいんですか？
不定と書いておけばいいのでしょうか？

>>467
y=x^(-2) , y=1/x , y=-x
この三つのグラフを描く。

>>330
a[1],a[2]が整数で a[n+2]=|a[n+1]-a[n]|なので、n≧3に対してa[n]は非負整数である。
よって、｛a[n]：n≧3}には最小値がある。その最初に現れる最小の項をa[m]とする。
a[m]=0なら証明すべきことは残っていない。a[m]≠0とする。
以下、a[m]が正の最小値ということで、絶対値を外すことができるが、いちいち断らない。
a[m+1]=|a[m]-a[m-1]|=a[m-1]-a[m]、
a[m+2]=|a[m+1]-a[m]|=a[m+1]-a[m]=a[m-1]-2a[m]、
a[m+3]=|a[m+2]-a[m+1]|=|a[m-1]-2a[m]-a[m-1]+a[m]|=a[m]
以下　k　を非負整数として
a[m+3k]=a[m]、
a[m+3k+1]=a[m-1]-(2k+1)a[m]、
a[m+3k+2]=a[m-1]-(2k+2)a[m]、
であることが数学的帰納法で示すことができる。
しかし、ｋ　をどこまでも大きくできるのでこれは不可能である。
よって、a[m]は0でなければならない。

定義されない

確率です
Ａ、Ｂ、Ｃの３人で、誰か一人が勝ち残るまでじゃんけんをする
３回目で最後の勝者が決まる確率を求めよ
お願いします

>>475
じゃんけんで毎回、勝敗がつけば、2回で勝者は決まる。3回やるのは「あいこ」が一度あった
から。最後が「あいこ」はありえないから、1回目ないし 2回目があいこだった。
1度のじゃんけんで勝敗のつくのは 2/3, あいこは 1/3の確率。よって上のパターンの
出るのは 2×(1/3)(2/3)^2.

(a+b)c/ab=(b+c)a/bc=(c+a)b/ca, abc≠0 のとき、
(a+b)(b+c)(c+a)/abc の値を求めよ。

いやです。

等しい比例式をとある定数とおく、と教科書に書いてあった

つぎの数列は有界で単調増加であることを示し、極限を求めよ
a[1]=1
a[n+1]=√(a[n]+1)

出題はスレ違い。

>>480
お願いします、進め方がわかりません

>>475
何で勝者一人決めるのに必ず2回勝負しなきゃならん。

>>470をどなたかお願いします。

>>470 >>483
不定と書いておけばよい。

助けてください。
問題：一秒間に55回点滅している電灯の下で、一秒間に1.3回転している円盤の縁に白と黒の印を等間隔に貼ったものが止まって見える様にするには、この白黒何枚の印が必要になりますか？

解1つ目
白をn個配置すると隣り合う白の中心角は360ﾟ/nですから1/55秒間に(360ﾟ/n)k回ればよい。ただしkは自然数ですね。なので1秒間に(360ﾟ/n)55k回る。これが1.3回転ならば
(360ﾟ/n)55k=1.3×360ﾟ
55k=1.3n
550k=13n
550と13は互いに素で、n、kは自然数ですからk=13m、n=550m(ただしmは自然数)を満たす。仮に最小を求めるなら白は550で黒も同様です。

解2つ目
円盤の半分が黒で半分が白だと考えたら、1.3秒間隔でライトが点滅したら、止まって見える。
点滅間隔が半分になれば、円盤は4分割にすれば良い。
つまり、1.3×55=71.5
黒、白合わせて、143 だと思う。

どちらが正しいのでしょうか

>>483
分子は(x^3+8)(x^3-8)に分解できて、さらに後ろの()は
(x-2)(ここは書くの省略)
になるよ。
後は普通にやりゃいいよ。

普通にって？

>>486
ｸﾏｰ

>>486
お前極限と勘違いしてね？

>>470
正確に言うと、その問題はおかしい。ｘ＝２ではその分数は定義されない
からだ。ただし、多分出題者は
分子の　x^6-64　が　　（x^6 - 2^6 とみなせるので）
(x-2)*(x+2)*(x^4 + 4*x^2 + 16) と因数分解でき、x-2 が分母分子で
打ち消されることから、　残りの　(x+2)*(x^4 + 4*x^2 + 16)　で
ｘ＝２を代入したもの（つまり１９２）を解として期待しているのだろう。

が、繰り返すが、正確には、最初の分数はx=2では定義されていない
と言えるだろう。（分母が消えるから定義されていると言い張る人はいるか
もしれないが、それでもとにかく極めて「悪い問題」だ。）

要するに問題が曖昧。多分、>>470は問題文を正確に転記してないと思われ。

念のため言うと、ｘが２に近づくときの極限を求めよ、ならば
ちゃんとした問題になる。

>>491
そうだな、４７０は問題をちゃんと書き写していないんだろう。
極限なら上のとおり答えは１９２．

関数f(x)=|x-a+2| - 2|x-a-1| +1　の,(0≦x≦3)の範囲での
最小値m(a)をaを用いて表せ。　aは定数とする。

グラフを書こうにもどう書いていいのか解かりません。　宜しく御願いします。

>>482
そうか、じゃんけんのやりかた、忘れていた。トーナメントで考えていた。
あれ3人でもできるんだな。もとい。
3回で勝負のつくシナリオに次の3とおりがある。
A) A-1:3人あいこ A-2:3人あいこ A-3:3人中一人勝ち
B) B-1:3人あいこ　B-1:3人中2人勝ち B-3: 2人中一人勝ち
C) C-1:3人中2人勝ち　C-1: 2人あいこ C-3: 2人中一人勝ち

確率を計算する。
A-1: 1/3 ( = (6+3)/27 ), A-2: 1/3, A-3: 1/3 (= (3×3)/27)
B-1: 1/3, B-2: 1/3 (=(3×3)/27), B-3: 1/3
C-1: 1/3, C-2: 1/3, C-3: 1/3.

都合 3×1/27 = 1/9.

>>485
> 円盤の半分が黒で半分が白だと考えたら、1.3秒間隔でライトが点滅したら、止まって見える。
この時点でおかしい。
1.3秒たったら1.69回転してるので止まって見えない。

>>485
解2は
×　1.3秒間隔でライトが点滅したら、止まって見える
○　(1/1.3)秒間隔でライトが点滅したら、止まって見える
だ。そうすれば解1と同じになる。

>>479
単調増加だけなら y=√(x+1)という関数を微分して y’> 0を言えばよいが、有界と同時にやる
なら、次の方法はどうだろう。新しい数列 b[n]を b[n] = 2-a[n]と定義すれば、
b[1] = 1 で b[n+1] = 2-√(3-b[n]) = (1+b[n])/(2+√(3-b[n]))だ。
a[n]>0 だから b[n] <2 で、上の漸化式より b[n]>0 が言える。つまり a[n]<2　(有界)。
2-√(3-x)を微分すれば負になって b[n]の単調減少もわかる。つまり a[n]は単調増加。
極限値は a[n]の停留条件からわかって、 x=√(x+1)を解いて x = (1+√5)/2 (黄金比).

訂正
× 単調増加だけなら y=√(x+1)という関数を微分して y’> 0を言えばよい
これはうそ。 y = x より y = √(x+1)が大きな値を与えること、つまり
x < √(x+1)を言えばよい。 (1-√5)/2≦x≦(1+√5)/2でこれは成立する。
となると、上記 b[n] のかわりに c[n] = (1+√5)/2 - a[n]を使って
有界性と同時に議論しなきゃいかんかなあ。

>>476
(a+b)c/ab=(b+c)a/bc より、
　　(a+b)c^2=(b+c)a^2
　　(a+b)c^2-(b+c)a^2=(c^2-a^2)b+ac(c-a)=(c-a)(ab+bc+ca) = 0
　　　∴　c=a　または　ab+bc+ca=0　　　…（１）
同様に (b+c)a/bc=(c+a)b/ca より
　　a=b　または　ab+bc+ca=0　　　…（２）
（１）、（２）より、
　　a=b=c　または　ab+bc+ca=0
a=b=c のとき、
　　(a+b)(b+c)(c+a)/abc=2a*2a*2a/a^3=8
ab+bc+ca=0 のとき、
　　(a+b)c/ab=((ab+bc+ca)-ab)/ab=-1
　　(a+b)(b+c)(c+a)/abc=((a+b)c/ab)*((b+c)a/bc)*((c+a)b/ca)
　　　　　　=((a+b)c/ab)^3=(-1)^3=-1

みよせじょうがんそむけぽぬっゆを
けれすすもずぬく

√xのｎ次導関数の求め方がわかりません

分からない部分は分子の増え方です

>>502
まぁ予想しなよ。
http://www30.wolframalpha.com/input/?i=Differencial%5Bx%5E%281%2F2%29%2C%7Bx%2C5%7D%5D

ずゆせんちをけるすめどかいしゃてわけ

>>503

どこで予想するのでしょうか？

ぐゆうまんちわせず
ゆうえせす
からん
まっんきょち

((-1)^(n+1) (2n-2)! / ((n-1)! 2^(2n-1))) ・ x^(1/2 - n) なのか、ふーん。

>>505
もしかして馬鹿なの？

若干スレ違いな気がしますが、高校では数学Iまでしかやらずに大学生になったのですが、
統計学などで普通に高校数学を使うのでやはり一般教養としてIIBまではやっておきたいと思います。

高校の数学IAIIBの仕組みを理解することを主眼におく出来るだけ簡単な参考書はありませんか？
発展的な内容は不要です。
本屋で探してみたのですが、受験対策など難しい問題の解法を解説したものばかりであまり参考になりそうにありません。

結局仕組みなんて問題演習して身につくものだから一朝一夕で身につくものじゃない。
簡単な内容だけでいいなら数研の黄チャートなら1か月で終わらせられる。

もっと簡単なやつだと内容が足らないかもしれない。
ようは具体的にどの辺が知りたいのかさえわかればアドバイスしやすい。

>>509
教科書

>>508

すいません。分かりません。
自分が見落としているだけなのかもしれませんが

>>512
指数の規則性は流石にわかるよな？
係数は計算せずに積のままにしてみろ

空間上に固定された点aと点bがあります
任意の点nを空間上に置き、そこから点aへ線を引きます
点aに辿り着いたらx度方向転換し、点nから点aの距離と同じだけの線を引き、そこを点Aとします
次に点nから点bへ線を引きます
点bに辿り着いたらマイナスx度方向転換し、点nから点bの距離と同じだけの線を引き、そこを点Bとします

新しく出来た点Aと点Bを結んだ線の中点は、
点aと点bを結んだ線の中点を中心とした、直径(点a+点b)/2の球の表面と必ず接する
これは、点nをどこに置いても、方向転換する角度をどのような数値にしても必ず成立する
、と思うのですが・・・どうでしょうか

x度方向転換するとは？
点が球面に接するとは？

伝わりにくかったら申し訳ありません、バカなのでorz
もともとは以下のような平面の問題なんです

平面上に固定された点aと点bがあります
任意の点nを平面上に置き、そこから点aへ線を引きます
点aに辿り着いたら右に90度方向転換し、点nから点aの距離と同じだけの線を引き、そこを点Aとします
次に点nから点bへ線を引きます
点bに辿り着いたら左に90度方向転換し、点nから点bの距離と同じだけの線を引き、そこを点Bとします

新しく出来た点Aと点Bを結んだ線の中点は、
点aと点bを結んだ線の中点を中心とした、直径(点a+点b)/2の円の円周と必ず接する
これは、点nをどこに置いても、方向転換する角度をどのような数値にしても必ず成立する

で、この問題を空間に拡大しても成立するのかを知りたいんです
平面上で必ず円の円周に接するなら、空間上なら球の球面、って事になるかな・・と

あ、上の平面のでは右に90度、左に90度と書いてますけど、正確には
「点aで方向転換する角度がx度の場合、点bの時はマイナスx度となる」です

>>514
一例として点A,Bがa,b,n,が作る平面上にあるような場合はどうなのか？
記述の不十分なところをエスパーしてみても、今一の主張のような。

>>516
線分ＡＢが中点で接する、って言いたいのか？

>>516
まず、元の問題を、君の翻訳なしで書き写してみたら。

>>520
大本の問題は昔、コマ大に出ていた問題です
ttp://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2007/03/42_fe5f.html

この問題の「直角」の部分を違う角度にした場合を考えてみたんです
そうしたら、どのような角度にしても線分ABの中点は、
点aと点bを結んだ線の中点を中心とした、直径(点a+点b)/2の円の円周上に必ずあったんです

で、それを空間にしたら、どうなるのかがわからなくて・・・

>>521
直径(点a+点b)/2の円って何だよ

半径の間違いですorz

線分ab/2ですね・・・もう、吊ってきます

>>521
ガスコンのコメントにあるr=cos(θ)+isin(θ)　と　-r　だけど
-r　を掛けるのは　-θ　の回転じゃねえから。
よく考えてみな。

オレ、テレビ見ないのでこの話の発端ハワカランが、こういうことか。複素平面で、
2定点を aと b とすれば、点zからこれらに行って曲がった場所は
A = a + (z-a)r(θ), B = b - (z-b)r(θ). よって これらの中点 C は
C = (1/2)(A+B) = (a+b)/2 + (1/2)(-a+b)r(θ).
この議論はそのまま n次元の計量ベクトル空間 (内積の定義されたベクトル空間)に
拡張できて、r(θ)のかわりに |Ax|=|x| すなわちベクトル xの長さを変えない
変換がくる(普通の 2次元、3次元空間ではAはベクトルの回転写像).　Aをいろいろ
とりかえれば、Cは n次元空間の球面上に来る。

やっぱり空間上でもなるんですね、スッキリしました、ありがとうございます
わかりにくく間違いだらけの文章を連ねて申し訳ありませんでした

いやほんとに理解できたのか？

Aは2次正方行列で A＾2+A+I=O を満たしている
ただしIは単位行列、Oは零行列とする
(1)pを実数とするとき、A-pIの逆行列をA,pを用いて表せ
(2)A＾2-3A+2Iの逆行列をAを用いて表せ

(1)で、A-Iなら何とかなるような気もするのですが･･･、よく分かりません

-√5と-9/4は
-9/4＜-√5ですか？

二乗してみればその逆

>>530
両方を二乗すれば大小関係が分かる

x^2+x+1 = (x-p)(x+(1+p))+(1+p+p^2)

>>531、>>532、じゃあ当たってますね。ありがとうございます

√5=2.2360679
富士山麓オウム鳴く

上九一色村のことか。なんてブラックな覚え方だ・・・

それ以前からあった語呂合わせだけどね

すみません。質問です。

複素数の相等の定義って

a+bi=0　の時、　a=0,b=0　になると言うことですか？

>>537
そうです

a+bi=2iならa=0 b=2
a+bi=-4ならa=-4 b=0
a+bi=5+iならa=5 b=1

ただしa,bは実数

kを与えられた定数とし、x,y,zに関する次の連立方程式を考える

2k*4＾x+2＾x-3＾y-5＾z=0
2＾x+3＾y-5＾z=0
2＾(x+2)+5*3＾(y-1)-2*5＾z=k+1

(1)連立方程式を満たす実数の解(x,y,z)が存在するような実数kの範囲を求めよ
(2)(1で求めた範囲にあるkが整数であるとき、実数の解(x,y,z)を求めよ

取っ掛かりだけでも教えていただけたら･･･

＞＞538

ありがとうございました。
よくわかりました。

X=2^x、Y=3^y、Z=5^zとおくと与式は

２ｋX＾２＋X−Y−Z＝０
　　　　　 X＋Y−Z＝０
４X+(５/３)Y−２Z＝ｋ+１

となる。

事象Aの確率a%　事象Bの確率b%　事象Cの確率c%

（A*a+B*b+C*c）/（a+b+c）

これって加重平均を求めていることになりますか？

>>529
(1)の答
-(1/(p^2+p+1))(A+(p+1)E)
因みに単位行列はEとする

ヒントとして次の補題をすべし

正方行列AはA^2=Eを満たすものとし、tは実数とする

(1)　(A-tE)(A+tE)を計算せよ

(2) t^2≠1のとき、A+tEは逆行列をもつことを示し、その逆行列を求めよ

数列の和の問題なのですが
Σ[k=1,n] k/(2^(k-1))
はどのように求めたらよいのでしょうか？

そういう形の数列の和の求め方が必ず教科書に載ってる

>>545
分からないのか？ｗ

>>539

541と別人だが、補足。　541のように置いた場合、大文字のX、Y,Z
が全て正であるような解があることが、（対数を計算すればわかる
ように）もともとの小文字のｘ　ｙ　ｚの解があることと同値である
ことをはっきり頭に入れることが大事。

２ｋX＾２＋X−Y−Z＝０ 　　（１）
　　　　　 X＋Y−Z＝０ 　　　（２）
４X+(５/３)Y−２Z＝ｋ+１ 　　　（３）

としたとき、（２）からZを求めて（１）と（３）に代入すると
　Y　= k * X^2 (4)
Y = 6X - (6k+1) (5)
となる。　(4)、(5)の連立方程式で　X、Y共に正の解を持つ条件を
求めればよい。（X、Yとも正なら、（２）によりZも正になる。）
まず、（４）よりｋ＞０　でなければならないのはすぐにわかる。

あとは、(4)と(5)　を、XY平面のグラフを考えてふたつのグラフが
X>0、Y>0の領域で交点を持つ条件を考えるのが一番簡単だろう。
（４）はｋ＞０の原点を通る放物線
（５）は傾きが６で、切片が　−（６ｋ＋１）（これは負の値）
である直線である。
二つがちょうど接する条件（これは二次方程式の判別式から出る）
よりも切片がゼロに近ければ題意を満たす。
計算すると
０＜ｋ＜　（−１＋ルート(217)）/ 12

>>543の追加
単位行列を使ってはいけないのであれば、答は次のようになる

(1/(p^2+p+1))((p+1)A^2+pA)

>>544
教科書に等差・等比型の数列の和の求め方があるから嫁

>>545
>>549
ありがとうございます。
さがして見ます。

lim[n→+0]ってnを正の方向から0に近づけるって意味ですよね？

全然違う

>>543
Iが単位行列って問題にあるのに何でEとか書くのかね。

Eは単位行列だから

>>543は、未知数は必ずxじゃなきゃだめだと思ってる中学生と同レベル。

後出しだし

>>553
Iは数字の1やただの縦棒、Lの小文字に見えて気持ち悪いから
質問者もIとE位脳内変換出来るであろう

Lの小文字に見えて気持ち悪い

∫[π,0] xsinx/(1+(cosx)^2) dx
がわかりません。変数変換・部分積分・三角関数の公式の利用いずれも検討してみたが解けなかった。
誰か助けてください。

y=〜を微分せよっていう問題で対数微分法使う時、
y'=の後にyを残してたらいけないんですか？

>>559
I =∫[π,0] xsinx/(1+(cosx)^2) dx　とおく

π-x=tで置換すると

I = … =∫[π,0] πsint/(1+(cost)^2) dt - I

パスカルの三角形って(ａ＋ｂ)みたいに両辺文字じゃなきゃできないのですか？

>>562
言ってる意味がわからないが…文字じゃなくて数でも成立するのかって意味かな？
そういう意味なら答えはYES

>>560
絶対に駄目というわけではないけど
y'=の右辺はxだけ出てくる形にしといたほうが
いいとおもいます

>>563
えっと、例えば(ａ-2)の場合一列目はどうすればいいのでしょうか。

>>564
ありがとうございます。

お願いします

5通の手紙をそれに対応した宛名を書いた封筒がある。
いまでたらめに手紙を1通ずつ封筒に入れる時
1通も正しく入れられない確率を求めよ。

>>565
(a+b)^ｎを展開したときに出てくる係数を
ピラミッド状に並べた表がパスカルの三角形です

n=3のときは
(a+b)^3=P*(a^3)+Q*(a^2)*b+R*a*(b^2)+S*(b^3)
の係数P,Q,R,Sが3段目に並んでます
ご存知のように(P,Q,R,S)=(1,3,3,1)です

(a-2)の場合は
(a-2)^3=(a+(-2))^3=P*(a^3)+Q*(a^2)*(-2)+R*a*((-2)^2)+S*((-2)^3)
となるだけで
ここでも(P,Q,R,S)=(1,3,3,1)です

>>568
ありがとうございます。

それから、こたえを求めるにはどうすれば良いのてしょうか。

>>569
こたえって・・・問題すら無いのにどんだけエスパー頼りだよ。
頭大丈夫か？

大丈夫です。

>>567
1)2組が互いに入れ違いになって残り3組がそれぞれズレて入る場合の数→C(5,2)＊2=20通り

2)5組がそれぞれズレて入る場合→4！=24通り

全部で5！=120通りだから44/120=11/30

ここの質問者のレベルも去年の為替のチャートと同じで
暴落しちゃったんですか？

傾きが負

あ、暴落後さらに傾きが負ですかそうですか。

>>573
チャート？

f(x)は２次関数で、f(1)=-6、f(-3)=6、f(2)=-4を満たすとき、f(x)を求めよ。

どう考えれば解にたどり着くのでしょうか；

>>572
ありがとうございました

>>577
何この人を馬鹿にしたような質問

>>577
f(x)=ax＾2+bx+cとおいて数値代入して連立方程式解けば出るよ

>>577
f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおいて代入して連立方程式とく

>>580
パクんな

>>579-581さんありがとうございましたっ

ほんとに暴落してやがる。回答者も含めて。

>>582
じゃあsageろ

和泉の和の存在理由を教えてください

http://imepita.jp/20090607/022540
これが何故こうなるのかわからないので教えてください
指数のところがなぜああなるのかがわかりません

>>494を教えて下さいませんか？

>>587
2*2^(n-1)=2^n

>>494
y=x-a+2 は x=a-2 でx軸と交わり、その前後で符号が変わる。
y=x-a-1 は x=a+1 でx軸と交わり、その前後で符号が変わる。
ということでa-2,a+1と0,3の位置関係によって場合分けしてグラフを描いてみよう。

いやです。

>>586

http://www.restspace.jp/cgi-bin/orz/img-box/img20090607014618.gif

ふやせまんぬむづけん
からし

むげりせすもゆしっわちまげがねぴ

タッカラプトポッポルンガプッピリパト

>>589
ありがとうございました

あともう１つ質問なのですが
http://imepita.jp/20090607/359440
この変形がわかりません。
教えてください

>>596
お前それはいくらなんでもヤバくないか？基本的な計算問題たくさん解けよ。中学の範囲からやり直すべき。

すいません自己解決しましたorz

置換積分の計算途中に出てきたんですが
tan(x/2)=tとしたとき何故dx=2/(1+t^2)dtになるんでしょうか？
計算過程を教えて頂きたいです。

sqrt(3+4i)=2+iですが、根号の中の複素数はどのように処理すればいいのでしょうか

>>600
(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi
a+bi=√(a^2-b^2+2abi)
=√((a+b)(a-b)+2abi)
ということでルートの中の実数部を素因数分解してa+b、a-bの候補をシラミ潰し

y＝(x−a)＾2＋2a−1 (0≦x≦1)の最小値が0であるとき、定数aの値を求めよ。 という問題なのですが、答えはa＜0 0≦a＜1 a≧1の各場合で場合分けとなっていますが、a＜0をa≦0にしてはいけないのでしょうか?

>>602
範囲にダブりや漏れが無ければ等号はどっちでもいいよ。

いけない0は0≦a＜1でもう含んじゃってるから

>>603さん >>604さんありがとうございます。
私はa≦0 0＜a＜1 1≦aと場合分けしたいのですが、大丈夫でしょうか?

>>605
構わない、が
答えでもそうなってるとおり一般的にはa＜0 , 0≦a＜1 , 1≦aと書く
相手によっては○もらえない場合もあるからなるべくこうしたほうがいい

>>606さんありがとうございます。 イマイチ場合分けをするときに、どの符合を使ったら良いのか分かりません… 何か良い方法などありましたら、どなたかお願いします。

すみません、教えてください
教科書に

ax2 + bx + c = 0 の解をα , β とすると，
ax2 + bx + c = a(x - α)(x - β) と因数分解される．

とあったのですが　a(x - α)(x - β)　のaはどこから来ているのですが？

>>608
x^2の係数として与えられている。

ありがとうございました

どなたか599お願いします

両辺をｔで微分

>>612
めんどうくさいから答えだけ教えてください

>>612
tで微分するとdt/dx=1/(cos(2/x))^2
ここからどうすれば良いんでしょう？

1+(tan(x/2))^2=1/(cos(2/x))^2

あと、微分間違ってるよ

>>615
どうやっても分子に2が来ないのですが

質問：実数が超越数かどうかということは、１０進展開することと関係ありますか？

>>616
tan微分したとき、ちゃんと中身のx/2の方も微分したのか？

>>607
片方にのみ等号をつける→等号をつける場所を間違えてないかぎり＞と≦、≧と＜どちらにしても○
ただ、問題や答えのグラフが不連続だったら気にする必要あり


両方に等号をつける→答えのグラフが連続なら、採点者がよっぽどの意地悪でないかぎり○

仮に
ａ≦0で
(最小値)=f(ａ)
ａ≧0で
(最小値)=g(ａ)

となっても
g(0)=f(0)
だから
全てに等号はあまり見栄えはよくないかもしれんが

ちなみに
>>605の分け方はなんの問題もない

>>599

http://www.restspace.jp/cgi-bin/orz/img-box/img20090607141401.gif

http://img8.imageshack.us/img8/1894/42180992.png
↑この断面図で　給湯器からホースでお湯たまりますかね？
ホースは床をはうので　またぐ段差は赤丸の三カ所

風呂がまが壊れて　でも来年　廃寮で取り壊しなので直すのはちょっと・・・
急遽トラブルですいません＞＜

むきゅくえろすんばぺんすお

>>622
溜まるとしても汚いだろ

>>624
直接ホースをつなぐので汚れないですよ
段差があっても流れますかね？

流れるよ

段差が蛇口より低ければ流れる

>>624の読解力は異常

教えてください至急

50=(Ｍ-Ｘ)÷(Ｓ-Ｘ)×１００でＸを求めたいんだが答え教えてください。

50s - 50x = 100m - 100x
50x = 100m - 50s
x = 2m - s

何で高校生スレなんだよ

>>629
求めたいんだが　とか　教えてください　とか　統一しろよ

これだと無理かな
ttp://img211.imageshack.us/img211/1112/35626948.png

>>632
絶対に無理

>>633
高校生ｗｗｗｗｗ
http://digg.com/u152EO

>>633
いける

ホースの中に水入らないだろｗｗｗｗｗｗ

633 名前：１３２人目の素数さん ：2009/06/07(日) 17:31:34
>>632
絶対に無理

よくわかんないんだけど初動はどうするんだろ
手でばしゃばしゃやればいけるもんなの？

>>638
まず給湯器の中にホースを沈めてホースの中に水を満タンに入れます
出口を指で押さえて風呂釜の中に入れます
指を離します

ジャー

またはホースを>>632のようにしておいてから
出口から水が出てくるまで吸います

ジャー

亀レスすみません>>619さん >>620さんありがとうございます。 ≦、≧、＜、＞を2度使わなければ、OKという事でしょうか? 飲み込みが悪くてすみません。

>>639
＞給湯器の中にホースを沈めて
ガス大爆発

どうしてある命題の真偽と対偶の真偽は一致するの？

>>643
教科書ぐらい嫁よ

いやです。

∫(1/x) * logx dx

これの積分の仕方を教えて下さい
積分すると

(1/2) * logx~2 +C

になるようです

部分積分

ああ成る程
∫(1/x) * logx dx = I　と置くヤツか
解決しました

原点をＯとし、Ａ(１２，５)　、Ｂ(-３、４)とする。　
∠ＡＯＢの二等分線の方程式をベクトルを利用して求めよ。

どなたかお願いします

Ｏを端点とし、半直線ＯＡと60°の角をなす2本の半直線
とはどういう状況を表しているのでしょうか？
もう少しわかりやすい言葉でお願いします。

>>648
ちげぇし

(2^(n+1))/6と(2^n)/3ってなんで同じなの？

>>648
その考え方でいいが、そう置くこと自体は部分積分とは言わない

>>649
ＡＢの中心をＭとおく
Ｏを通り、↑０Ｍを方向ベクトルとして式をつくる
あとは媒介変数をけせばいい

>>652
分母分子に1/2をかける

>>650
　　　　 　／　←これと
　　　　／
　　 ／60°
　O――――――A
　　 ＼60°
　　　　＼
　　　　　 ＼　←これ。

ひゅううううううううううううううううううううあいういあうあうあいあういあいうあ

すみません自己解決できません…

どれだよw

>>647
なんで部分積分しなきゃならないんだよ。普通、置換積分だろ。

>>659
イミフ

>>659
どっちでも出来るんよ

部分積分してもどうせ置換しないといけない

>>659
どっちでもできるだろ
何をもって普通なのか知らんが
置換のほうが楽とかいうなよ
部分でも二行で終わるぞ

わざわざ面倒な方法を使う馬鹿な奴ら

まあいいじゃないか
質問者が納得したんだ

∫(1/x)*logx dx = (logx)^2 - ∫(1/x)*logx dx

これのどこに置換があるのか、どこが面倒なのか教えてくれ

そもそも部分積分は最終手段

>>667
そうなんですか？
誰が決めたんですか？

その人が最初に思いついた方法で
出来ちゃったら
それはその人にとって簡単な方法なんだよ

f(x)が2次式のときf(f(f(x)))って汝式になりますか？

えっ

>>668
色々な参考書にそう書いてあるし、実際に問題を解いていてもわかる。

あの、数列の分野で、
S=1+2x+3x^2+…+nx^n……�@

があったとして、両辺にxをかけた式を作って�@の式と引き合わせると、
x=1のとき、
S=1/2×n(n+1)

x≠1のとき
S=1-(n+1)x^n+nx^(n+1)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
(1-x)^2


となるんですが、x≠1のとき、Sの式をx→1に持って行くと1／2×n(n+1)になると言われたのですがわかりません…不定形が消えないんです…どなたかわかる人いたら教えてください。

>>670
8次式

>>672
最終手段って置換がダメな場合でも使えるって意味だろ
最後までそれを使うな、先に置換を使えって意味ではないぞ

∫(1/x) * logx dx
なんか logx を部分積分で解いたことがあれば、部分積分を試してみようっていうのはごくごく自然な発想だろ

そろそろ止めとけ
数学に解き方なんかいくらでもある
最終手段とかどうでもいい

すみません、質問です。

x+2/x=4の時

x-2/xを求めよ　がどうしてもわかりません。
教えてください

>>677
両方2乗してみる

どうしてもわかりません、と軽々しく口にするな
それは考えられるあらゆる手段を試してみたがわからなかった時にだけ許されるものだ

すみません。行列のことで質問なのですが、

（P^-1AP)^n＝P^-1A^nP

はどうして成り立つのですか？
数学的帰納法で証明できるみたいなのですが。
よろしくお願いします。

数学的帰納法ってださい

>>673
末項はnx^(n-1)じゃないかな
それで計算してみな

>>680
単位行列？をEとする
(P^(-1)AP)^n=P^(-1)APP^(-1)AP・・・P^(-1)AP
=P^(-1)AEAE・・・E(-1)AP
=P^(-1)AA・・・AP
=P^(-1)A^nP

>>680
帰納法なんて持ち出さなくても、実際にｎに何か入れて計算してみりゃすぐにわかるだろ。

>>680
P＾-1APP＾-1AP…P＾-1AP
端以外のP、P＾-1は消える

>>653
中点がＭ(9/2,9/2)となって傾きが１となるのですが
どこが間違っているのでしょうか？

>>686
>>653がまちがっている。

Ａ且つＣが起らない確率と、Ｂ且つＣが起らない確率が等しいとき、
Ａが起る確率とＢが起る確率の差の絶対値は、Ｃが起る確率以下であることを証明せよ。

どうかよろしくお願いします<(_ _)>

>>687
ありがとうございます
わかりやすい１：２：√３の三角形で試してみたところ確かに間違っているようでした

申し訳ないのですがどなたか>>649をお願いします

>>689
OA↑かOB↑を何倍かして同じ大きさにすりゃいいんじゃね？

すみません、>>641お願いします。

>>691
意味がわからない。

>>689
ＡＢと二等分線の交点をＣとして
二等分線の性質からＯＡ：ＯＢ＝ＡＣ：ＣＢ
内分の公式でＣがわかる
あとは普通のベクトル方程式

>>691
(a≦０とa≧０)
(a≦０とa＞０）
(a＜０とa≧０)
どの組み合わせでもいい

>>689
求める直線状の点をP(x, y）とおくと、
　∠POA＝∠POB
　cos(∠POA)＝cos(∠POB)
　（OP↑・OA↑）/|OP↑||OA↑|＝（OP↑・OB↑）/|OP↑||OB↑|
　（OP↑・OA↑）/|OA↑|＝（OP↑・OB↑）/|OB↑|
　(12x+5y)/√(12^2+5^2)＝(-3x+4y)/√((-3)^2+4^2)

後はこれを整理すればいい。

>>692さんすみません、a＜0にするならば、0＜a＜1ではなく、0≦a＜1にしなければならない。0≦a＜1だから、a＞1ではなく、a≧1にしなければならない。という事良いのでしょうか?

>>696
別に、さらにa=0を用意してもいいよ。
実数全体を網羅出来ていればいい。
考えりゃわかるだろ。

公式厨なんだろうなあ。
学問はあきらめた方がいいんじゃないだろうか。

>>683さん、>>685さん　ありがとうございました。

高校一年生です
わからない問題があったので来ました。

ある高等学校の一年生全員が長椅子に座るのに、1脚に6人ずつかけていくと15人が座れないので、1脚に7人ずつかけていくと、使わない長椅子が3脚できる。
長椅子の数は何脚以上何脚以下か。

携帯からすみません

7^81の最高位の数が2であることを示せ。ただしlog10 2=0,3010、log10 3=0,4771とする。

この問題を教えてください

>>696
そう

a＜0、0≦a≦1、a＞1
でもいい

0≦a、0≦a≦1、a≧1…�@
でもいい

どちらかに等号を含めないとだめ

�@は普通は丸だけど、減点にする人がいるかも
グラフが連続なら、ダブってる所は同じ値になるから、減点にする根拠はわからんけど

バリアつよすぐるｗｗｗあれ勝てないだろｗｗｗｗｗｗｗ

>>700
図を書いてみたか？
7人ずつ座らせた状態から、1人ずつ立たせて6人ずつに座り直させる状況を考えてみれ。

できました
助かりました、ありがとうございます

>>701
7^4＞2400は使うと思う。
上から押さえる方はちょっと分からん。

>>700
長椅子の数をｘ脚、生徒数をy人とすると、
　y＝6x+15　　　　　　　…（１）
　7(x-4)＜y≦7(x-3)　　…（２）
あとは（1）式を（2）式に代入してｘの不当式を作り、それを解けばいい。

椅子の数え方って脚なの？

>>694さん>>702さんありがとうございました。 理解出来ました。

nを自然数としてa(n)=(2+√3)^n+(2-√3)^nとするとき、
次の問いに答えよ。
(1)→a(1)とa(2)とa(3)をそれぞれ求めよ
代入してそれぞれ4 14 52となりました
(2)→a(n)とa(n-1)とa(n-2)の関係式を求めよ
ただしn≧3とする

この問題がまったくわかりません

a(n)=(2+√3)^n+(2-√3)^n
=(2+√3)^2(2+√3)^（n-2）+(2-√3)^2(2-√3)^（n-2）
=(2+√3)^2(2-√3)^2｛(2+√3)^（n-2）+(2-√3)^（n-2）｝-(2-√3)^2(2+√3)^(n-2)-(2+√3)^2(2-√3)^(n-2)
=a(n-2)-(2-√3)^2(2+√3)^(n-2)-(2+√3)^2(2-√3)^(n-2)
でここから何をしたらいいのかわかりません
教えてください。お願いします。
(3)→a(n)は正の整数であることをしめせ
a(n)を求めてnが増加するとa(n)増加していくa(1)>0
よりa(n)は整数って方法でいけると見ています。

>>707 さん
レスありがとうございます！
しかし7(x-4)の所がわかりません…

解説をしていただけたらうれしいです！

>>710
普通(n-1)乗の方からやっていくだろ。
そっちからやれば消えるんじゃないの。

>>710
(2+√3)と(2-√3)を解にもつ二次方程式を解と係数からもとめて、両辺にx^(n-2)を両辺にかけて、(2+√3)と(2-√3)をそれぞれ代入して、できた２式を足す

(3)は帰納法が楽かな

>>655
遅くなってごめんなさい
もうひとつ質問なんですが2本の半直線はＯではない方がのびていくというのがわかるのですが、
なぜ原点Ｏと定点Ａという定まった点であるのに半直線ＯＡなんですか？

tanAcos(90°-A)sin(90°-A）
お願いします。

>>706
すみませんまだわからないです

だれか>>701を教えてください

>>711
yが7(x-4)以下だったら、使わない椅子が4脚になってしまうから。

>>710
書くのが面倒なので、s=2+√3, t=2-√3 とさせてもらう。

a[n]=s^n+t^n
=(s+t)(s^(n-1)+t^(n-1))-ts^(n-1)-st^(n-1)
=(s+t)(s^(n-1)+t^(n-1))-st(s^(n-2)+t^(n-2))
=(s+t)*a[n-1]-st*a[n-2]
=4a[n-1]-a[n-2]

できました！ >>717さん、>>704さんありがとうございました！

>>701
log_{10} (7)の値は与えられていないのですか？

>>712さん>>713さん>>718さん
(２)できました！ありがとうございます。
ところで(３)は３項間の漸化式解かなくてもできますか？
今計算したらすごい数になったので……

正四面体OABCがあり、辺OAの中点をD、三角形ABCの重心をE、直線DEと3点O、B、Cを通る平面との交点をFとする。
ただしOA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑とする。

OF↑をa↑、b↑、c↑で表せ。


お願いします。

>>721
三項間したら(2+√3)と(2-√3)になったでしょ
>>713から当たり前だけど


三項間の関係をもとめたんだから、帰納法つかえばいい

a(n)はすでに求まっているのに、漸化式といてどうしたいんだよw

>>722
↑DF=k↑DE=k(↑OE-↑OD)

↑DF=↑OF-↑OD=(s↑OB+t↑OC)-↑OD

↑OD、↑OEを与えられたベクトルであらわして、一次独立だから係数比較

>>720
すみませんlog10 7=0,8451と与えられていました

>>726
それでいて分からないの？
なにも考えてないんだろな、聞けばいいや、って。

>>723さん>>724さん
すいません泣きました。
迷惑かけてすいません。
出てましたね…
指摘ありがとうございます。

なんで泣いたの？可愛い

>>726
与えられてんのかよ、そういうことは最初から言え馬鹿。

>>701

たとえば2456.7の対数をとれば
log_{10}(2456.7)=log_{10}(2.4567)+log_{10}(1000)=log_{10}(2.4567)+3＝3.390・・
という風に表せます

小数部分0.390・・は元の数を2.4567*1000と表したときの2.4567の対数となります。
よってlog_{10}(2)≦小数部分＜log_{10}(3)であれば2≦2.4567＜3が成り立ちます。

>>726
それをつかってまず桁数nをだす
だしたら、最高位の数字をaとでもして
a*10^(n-1)≦7^81＜(a+1)*10^(n-1)
これから桁数を出した時と同じようにaの範囲をもとめる
計算があえば、aは整数だからa=2になる

>>725
ありがとうございます

最初に、円形に並ぶｎ本の木に１匹ずつ小鳥が止まっています。
ここである木に止まっている小鳥が時計回りに移動した時、別の木の小鳥が反時計回りに移動します。ある木に止まっている木が時計回りに移動したら別の木の小鳥が反時計回りに移動します。
このような小鳥達が一本の木にすべて集まることはあるかどうか答えなさい。


教えて下さい…検討もつきません…

木に木が止まってるぞ

すみません…訂正します…


最初に、円形に並ぶｎ本の木に１匹ずつ小鳥が止まっています。
ここである木に止まっている小鳥が時計回りに移動した時、別の木の小鳥が反時計回りに移動します。ある木に止まっている小鳥が時計回りに移動したら別の木の小鳥が反時計回りに移動します。
このような小鳥達が一本の木にすべて集まることはあるかどうか答えなさい。


教えて下さい…検討もつきません…

N=2,3,4あたりで検討がつく

>>737奇数ならありそうですけど…


証明が思いつかなくて…

vipで聞けよ

>>736
奇数の場合は、一点をとって、そこから等距離にいる小鳥をペアにして
その点に集めていけばいいだろ？

偶数の場合、不可能だ。
証明はまず、一点ｐに小鳥が集まっている状況を想像する。
ここで、時計回り移動と反時計回りはつねにペアになっているから、
「基点となる木を０番とし、以下時計回りに、木に１，２，３、と番号付けていく」
と、小鳥の止まっているすべての木の番号を合計する(普遍量Ａと呼ぼう)と、
かならずｎで割り切れる。
（時計回りと反時計回りがペアだから）

さて、最初に各木に小鳥がいる状況を想像すると、普遍量Ａはn(n-1)/2だ。
これはnで割り切れない（n-1は奇数）だから、一点に集めることは不可能。

possible

1/2の分子と分母に1を足したら2/3になって1/2≠2/3になるんですが、どうしてですか。

すいません解決しました。

>>743
誰ですか？解決していないのでお願いします。

やっぱり解決しました。

>>742
> 1/2の分子と分母に1を足したら2/3になって1/2≠2/3になるんですが、
ここまで、間違った言明は何も無い。

>どうしてですか？
？？？
間違った言明でないにもかかわらずどうしてですか？と聞かれて答えら
れる人間は居ない。

(ヒント)分子と分母に同じ数を足したら元の分数と同じになる事を証明し
てから質問するなら答える奴も出てくるだろう

逆になんで分母分子に同じ数を足したら元の数と同じになると考えるのか教えて欲しい

たぶん加比の理を間違って覚えてる

b/a=(b+c)/(a+c)となるとき、a、b、cが満たす条件を調べてみよう。
b/a=(b+d)/(a+c) となるとき、a、b、c、dの間成り立つ関係を調べよう。

∫(1/(x+(√x-1)))dx
解き方がわかりません

逆三角関数ゆえ
高校数学範囲外

>>750
それだけわかればいいと思って積分区間省いてないか？

0＜a＜1/2の時、1-2aの範囲の求め方がわかりません。わかるかた居ましたら、お願いします。

0<a<1/2
⇔0>-2a>-1
⇔1>1-2a>0

>>754ありがとうございました。

i^iを実数であらわしなさい


これ教えて下さい…検討もつきません…

ベクトルで｜｜こういうのなんて読めばいいんでしょうか。｜a｜みたいな・・。

ベクトルの場合
｜a｜を"大きさ"、または"長さ"という
英語でノルムともいう

>>756
i=e^(iθ)とすると
θ=(2n+(1/2))π(nは整数)
このとき
i^i=(e^(iθ))^i=e^(i*iθ)=e^(-θ)

>>701

http://www.restspace.jp/cgi-bin/orz/img-box/img20090608155126.gif

いちいちgif貼るなハゲ

いやです。

http://www.toysstyle.com/sp/moe/moeanime.gif

　　　　　　　　　　　{　　　^ヽ　 ＿{＿j　　/　人
　　　　　　　 　 ／(　_＞=＝　¨´￣￣¨` =＜ /｀ヽ
　　　　　　　　/ (ヽ〃　　　 ／´　　　　　　　 ヾ　j{　　/ / /　　　・’: : ‥’‥‘：“．
.　　　　　 　 /　｛ /'　 　 ／　　 :/　│ }　＼　 ∨ )　/ / /　；　：: ．: : ．: : …>>763
　　　　　 　 j 　 V! 　 ／　⌒ヽ/　／! ∧ヽハ 　∨　　　　　・：’: : ‥“: : ．…
　　　　　　 /　　 j|　 /fｱテ＜/／　/ /　}_j_　l　l│f＾ヽ　 　 _　　・’‥．’‥‘：“…　．
.　　　　　 /　　 /∧ |ｌ {::::::::: cﾄ　／ ´　/厶 ）| rく　|　 }　／　）’‥．・’: : :‥
　 　 　_／／　人　ﾍﾚﾊ:::::::::::ﾉ 　 　 ／::r} 7/l│ ∨　 ﾚ′／　　　　　　 ／／／
　　 ＜ ∠　／　 ゝ､　　`ｰ‐''　　 　 {:::::::7 仏l/{_　 ）　　∠ ..＿　　　　／／／
　　　　　　￣｀Z∠　＼　"" /＾＼　 ヾシ｛/ｲ｛∧)_　　　 ､__＿ノ
　　 　 ノ⌒ヽ〔{ ＼.｀Y个 　 ゝ-　’　 　 厶斗'　 ＼)‐v-､　￣)
　　　　ﾌ二`〜｀＞＼}l|＼rV＞┬‐‐＜　　｛{_　　　`ｰ＜)￣
　 　 （::::. 　 ￣｀V┬ﾍ｣／><＼_j__／_{{_　　ヾ≧r＜´￣！！！！
　　　(＾Y⌒ヽ___ﾉﾆ|　t‐＜/ﾑ__〉少''´　 ￣￣　　　│││││ |
　　 {(＼＿__）ィヽ　＼.＼/__,lr＜__　　　　　　　 　 │││││ |
　　 ヽ-イ／ / 　 ＼__＼　 ノヘxく　　　　　　　 　 / / / / / / /
　　 　 ／　:/　　　　　`ｰ＼_／ ＼＼　 　 　 　 ／／／／／／
　　 ／　　/　　　　　　　　　　 ﾉ　 ＼＼
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　　　__l＿
　　　l | 三}.　‐|ｧ┐ 　―-　/丁ヽ　　|王_　　|士土!　＿＿＿　　尸
　　　リ '市'　くl 　し　､＿,　∨　ﾉ　 //ﾊ 〕　ﾉ上 ヒ　　　　　　 cﾉ

a,bを実数としf(x)=x2+ax+b=0 がp±qi(p,qは実数)を解にもち
q≦-√3(p-c),q≧√3(p-c)を満たす時a,bの満たす条件をもとめよ｡
よろしくお願いします

微分のところで教科書に
x^n=nx^(n-1) (n=1,2,3)
とかいてるんですが、
nは1,2,3でなくても成り立つはずなのに
どうしてこのような但し書きがあるのですか？

高校の教科書では3次までしか扱わないからだと思うよ

本当はn=1,2,3・・・と書いてあると予想
書いた本人も本当はそのつもり

>>767
そんな単純な理由なんですね、ありがとうございました　
>>768
3まででした、参考書とかは…でかいてあるんですか？
もうひとつ質問をお願いします
y=ax^2+bx+cでaはグラフの傾き(?)
bはy切片の接線の傾き、cはy切片の座標ですが、同じように
y=ax^3+bx^2+cx+dのabcについて言えることはありますか？

d は仲間はずれかよ…

>>769
自分で「nは1,2,3でなくても成り立つはず」と言ってるじゃない
だから参考書とかではどうなってる？という次元の話ではないよ
「1,2,3・・・」と書いてない参考書はあるか？と言われたら「あるかもしれないし、ないかもしれない」としか言えない
そうでなくて、この式がどういう意味をもっているのか理解してるよね？と言いたかったのさ

それと・・・微分公式のつもりで書いたということはもちろんわかってるが
「x^n=nx^(n-1)」なんて式は一般には成り立たないからね

後半の質問についてだが、「y切片の接線の傾き」なんて言葉は無いので不用意に使わない
切片は文字通り切れ端であって、接線を持つような曲線でもなんでもない
どうしても切片という言葉を使いたいのなら、bは
「曲線y=ax^2+bx+c上にあって、y座標が曲線のy切片となるような点を考えた時、その点における曲線の接線の傾き」
とでもするか

三次関数の各項の係数については二次関数ほど単純な対応は基本的に無い
せいぜいが忘れ去られてるdくらい（ちなみにdは何を表していると言える？）

大学1年の線形代数ってここで質問してもいいのかな？

>>769
y=ax^2+bx+cでaはグラフの傾き(?) ←　これ間違いね。

bはy切片の接線の傾き、　←　これと同じ理由で、３次式のcもそう。
何故なのかは微分してX=0と置けば自明。

これ証明できる人いますか？
x,y,n,mはすべて異なる整数であるときx*2+n*2=y*2+m*2が成り立たないことを証明せよ
よろしくお願いします

加法定理の　＋やーの判断ってどうすればよいのですか？

この等式がどうして成り立つのかわかりません
教えてください
http://imepita.jp/20090608/790260

tan11/12π=(2/3π＋π/4）　という例題があったのですが、tan11/12π＝π/4＋π/6　にしてはいけないのですか？
また、なぜこの例題は　=(2/3π＋π/4）の部分が−でなく、＋なのでしょうか。

>>776
小各個中各個の中身を小学生の時習ったとおりに計算

>>774
x=1,y=2,m=3,n=4

ウソつき
指数計算は小学校では習わない
もし習うところがあるなら教えてくれ、興味深い

>>775
覚え方の語呂合わせがたくさんある。
ググれ

>>765
お願いします

いやです。

>>777お願いします。

>>774
すいません
x^2+n^2=Y^2+m^2でした

>>778
各個の中に指数計算あるか？


>>777
イミフ
tan11/12π=tan(2/3π＋π/4）
なら分かる
そう考えるとして

＞tan11/12π=tan(2/3π＋π/4）にしてはいけないのですか？
どこを変形するとこうなるんだ？

＞なぜこの例題は　=(2/3π＋π/4）の部分が−でなく、＋なのでしょうか。
どう計算すると
2/3-1/4が11/12になるんだ？

訂正
>>780
各個の中に指数計算あるか？

なんでテレビつかないんだよ
ぶっこわれた
まじうぜぇ
ソニーまじ潰れろや

ひょっとして俺たち、それぞれ違う画像見てない？

円　x^2+y^2=18の内部のうち、放物線 y=-1/3x^2+2xの上方にあり、かつx>=0である部分（ただし、境界面を含む）の面積を求めよ
円と放物線で囲まれた面積はどうやって求めればいいのでしょうか？

>>780
小学校では小各個の中を先に計算(小各個を外す)、それ以上計算できないなら次に中各個の中を計算って習うから、各個の中身はそれで計算できる
2^n - 1 はこれ以上計算できないし

>>790
適当な直線を引いて図形を分割

>>790
積分計算でガリガリやってもでませんか？
適当に交点の座標をおいて解と係数の関係とかでいける気がします
駄目だったらすいません

>>790
分かりやすいところで交わるから積分一発で求まるよ

>>791
そんなことは聞いていない
指数の計算を習う小学校があったら教えてくれと

>>795
小学生が指数計算習うって話はお前が勝手に話を広げてるだけだろ
何でお前が勝手に広げた話を他人がフォローするんだ？

指数の計算を習う小学校があると言ってない人に、
指数の計算を習う小学校があったら教えてくれって、

どんな低脳だｗこのカスｗ

　

>>797
低脳じゃなくて低能な。低能さんｗ

>>795
小学生で指数計算云々を言い出したのは自分だろw自分で調べろよ
探せばあるんじゃね

すいません
まだ指数法則習ってないのでわからないんです・・・

>>798
内容に反論はしないんだw

>>800
教科書を指数法則は教科書よんだほうが早いよ

>>801
俺795じゃねーしｗｗｗ

日本語がおかしいw
>>800
指数法則は教科書をよんだほうが早いよ、ね

>>802
日本語でおｋｗｗｗｗｗｗ

>>805
ドンマイwww

2^n*2^n=4^n
これがよくわかりません
これは数字だけ掛け合わせればいいのでしょうか？

>>806
はずかちーｗｗｗｗｗｗｗ

わかってないな
指数計算をしないでどうやって右辺の式に到達できるのかという意味で聞いているんだ
だから指数計算を習う小学校があったら教えてくれといってるんだ

>>787はいったい何の画像を見ていたんだ？

それにこの件で>>800には質問していない、君は小学生ではないだろう
指数法則を知ってようといまいとこのさい関係ない

>>807
Yes

わかってないのはどっちだろう

n-1
��(K+2)
k=5

の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

>>778のイヤミをバカ正直に取っただけ

>>809
指数計算なしで到達できると誰か言ったか？

>>814
頭悪い人は来ないで

>>809
>>778をよーく読め
各個の中身の計算について言ってる
つまり、指数計算が必要な展開については「全く」触れていない
それをお前が急に指数計算とか小学生とか言い出したんだ
誰も、一言も、指数計算なしで右辺にいけるとか、小学生が指数計算できるとかいってない

>>803
勝手に横から口出して話題をさらって行くな、ドロボウ猫が
罵られてるのは俺なんだよ

>>809
カッコ外すのにどんな指数計算使うんだ？ｗ

>>807
指数法則
a^n*a^m = a^(n+m)
a^(nm) = (a^n)^m

今はn=m、a=2だから
2^n*2^n = 2^(2n)= (2^2)^n = 4^n

>>819
だからそれに要らないだろ？バカなの？

>>816
ありがとうございます

その他の連中は余計な口を挟むな時間のムダでしか無い
それに話題に乗り遅れるくらいならしゃしゃり出てくるな

>>815
おまえの言うとおりだな。じゃ、さっさと出てけやｗゴミｗ

いやです。

>>822
お前ザコすぎやろ
俺のが数学レベル高いし

　　　　　　 　 　 /: :　　　: :　　　: :l : : : : : : : :' ,: :' ,: :ﾊ
　　　　　 　 　 ,.': :': :　 /: :　/ /: :,.l: : ,､: :'v : : : :'v: :'v ﾊ
　　　　　　　　ﾊ,': : : :./: :　/ .,': :/ |: :.|ﾊ: : l: :ｌ: : : :'v: :', ﾊ
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　　　　　　　 |: :|: :,: :|: :　|:｣斗:-代｢ :ﾘ　}|: :| ﾘ`7‐-ﾘ_ |: :|
　　　　　　　 |: :|: :l: :|: :　|人ﾊ: :{　ﾘノ　 ﾘノj/j从//j ,ｲ: :|
　　　┼O　　|: :|: :.: :|: :　| 　　｀＾　　　　′ rﾃ守癶 ,小 |
　　　小　　　|: :|: :,: :|l,: : |,cうz=＝ﾐ　　　 　 {ﾄｯﾘ ,ﾉﾊ:|: :|
. 　 ┌┐　　 l: :| ﾘ: :小: :'v¨´.:.:.:..　　　　　　｀¨''と^):l |: :|
. 　 └┘　　 l 小|: :| |ﾊ: : Y:':':':':':　　　　'　　:':':':': ﾊｌ: |: :|
　　　　　　　 l:| |:.|: :| |: :}: :lﾄ､　　 　　cっ　　 　, ｲ: :|: |: :|
　　　　　　　 |:| | |: :| |ｌ ﾘ :ﾘ　＞ ､ 　 　 　,．＜｢ l.: :|: |: :|
　　　　　　　 l从小､{｢｢￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣| |: :|
　　　　　　　 乂ﾞ＼ﾊ|.|　仲良く仲良く 　 　 　 ｒ―┴-､|
.　 　 　 ,rr＜ 　 ＼j |.|　　　　　　 　 　 　 　 　 ｀￣ｱ＾ヽ＼

だから今罵られてるのは俺なんだよ、ポジションを横取りするな！

>>786
tan11/12π
はどうやって分数に直すのですか。

>>819
ありがとうございました

11/12=1/4+2/3
だから
tan11/12π=tan(1/4+2/3)π
あとはtanの加法定理でバラす

>>829
11/12＝5/12+6/12じゃダメなんですか？

>>812

Kがkなら

n-1 n-1 n-1 　　 4　　　 　4
��(k+2) =�婆 + ��2　-　　�婆 -　　��2
k=5 k=1 k=1 k=1 k=1

=(n-1)n/2 + 2(n-1) - 4*5/2 - 2*4 = (1/2)n^2-(3/2)n-20

sin(x+π/4)+cos(x+π/4)=5/√2を解けって問題なんですけど
sinx+sinπ/4+cosx+π/4=3/√2
sinx+cosx=1/√2
2乗るしたら1+sin2x=1/2だからsinx=-1/4ってなってxが判らなくて困ってます
教えてください

>>830
最終的にはtanの加法定理だから
tan2/3π と tan 1/4π が求まらないとだめ
tan5/12π tan6/12π は求まらないでしょ？

>>832
途中計算とか見てないけど
＞sinx+cosx=1/√2
の左辺を合成したほうがいい

>>830
別にそれでもいいよ、実際やってみな
それで解けたら問題ないし、詰まったらなぜ詰まったかを考えれば、駄目な理由がわかるでしょ

>>834さん
合成はまだ習ってないです今日三角関数のところの公式のプリントを教えてもらったんですけど、忘れました

>>832
問題間違ってない?
sinとcosの和が2を超えることはあり得ないよ

>>836
教科書
それか

＞2乗るしたら1+sin2x=1/2
ここまではいい
＞だからsinx=-1/4
がおかしい

1+sin2x=1/2 なら sin2x=-1/2
これで2xが分かるから、xが分かる

>>832
加法定理の時点で間違ってる

>>837さん すいません忘れました

>>832
> sin(x+π/4)+cos(x+π/4)=5/√2
5/√2>2 だから実数解はなさそうだけど？

二行めが3になってるから3/√2じゃね

>>838さん
よく判らないんですけど、答えかいてくれませんか？

>>342
それでも2より大きい

>>843
途中計算みてなかったから気づかんかったが、加法定理が間違ってるみたいだから、そこをやり直してから

>>844
ホントだw
これは解けないわ

>>839さん
加法定理は今日習いましたでも公式のプリントを忘れました

>>847
問題が確実に間違ってるから、解けない

>>845さん
すいません 忘れました
>>848さん
先生が黒板に書いたのを写したので先生が間違ったんですか？

>>765
お願いします…

832ですけど、友達に教えてもらえるので問題を取下げます
ごめんなさい

先生が間違ったんですか？の前に考えることがあるでしょ
正弦と余弦各々の値域をお忘れか？

至急です!!!優しい人教えて下さい!!!!
次の方程式を解け!
(1)ｘ2+3ｘ+2=0

>>853
>>1-3

>>853
x=7/9 , 12/29

何についての方程式かワカランから解けませんなあ

問題集に「次の方程式を解け！」なんてアグレッシブに書いてあったらやる気でるわｗ

>>857
やる気でましたよね？はやくといてください

(1)がミソだと思ってる

8%の食塩水300gに3%の食塩水を何g加えると、7%の食塩水になるか。

式は、300×8/100＋x×3/100＝(300＋x)×7/100ってわかっているの
ですが、ここからどうやって解いていけばよくわかりません；；
どなたかご教授ください・・・レベル低くてすみません。

>>860
どうって方程式解くだけじゃん？
ちなみに75gってすぐに出る小学生用テクニックもあることはある

>>861
その小学生テクニックというものを教えてもらえないでしょうか？！

>>862
(8-7):(7-3)=1:4
↓
8%の食塩水:3%の食塩水=4:1


まあそれよりその方程式解きなよ

>>863
ありがとうございました！
方程式も解いて、確認してみたいと思います。

(8-6)!=＾5

黒と白の同色どうしは区別のつかない玉が多くある。
これらの玉６個をつないで輪を作る時、異なる輪は何種類できるか。

という問題なのですが、ヒントでは黒玉の数で場合分けしろと書いてあるのですが、まったくわかりません。
ご教授おねがいします。

>>866
別に、白玉の数で場合分けしてもかまわないと思う

>>866
そういう問題は式云々よりも数えてみたほうがいい

確率の問題はまず場合分け、実際に何通りか数える、樹形図、漸化式などを問題によって使い分けるのがコツ。
数珠の問題はひっくり返すと同じになるものを除外しなければならないかにも注意する。


この問題は実際に白(黒)玉０個のとき、１個のとき…ってな感じで全部のパターンを書き出してみるとわかりやすい。

なれれば頭の中で数えれるようになる。


まずは図を描くといい、これはどんな問題にも言えることだが。
図を描いてみてわからなかったらまたおいで。

不定積分で∫xe^x^2dxという問題なのですが、この問題はどのように解けばいいのでしょうか?部分積分だと、うまくいかないし、置換をすると良いのでしょうか?

>>869
それは
∫f'(x)f(x)dx
のパターン。

つまりe^x^2を微分すると2xe^x^2になるよな。あとは頑張れ。

>>870
嘘教えんなよ

ごめん。今の前半は間違い。

>>871
指摘が早くて怖いです。

リアルの世界だったら警察に通報だろうね

>>871
1分切る指摘すげぇｗ
この手のスレでは有り難いんだろうが

>>830
ありがとうです。

ac+bc+ba-a^2-b^2-c^2=0

を変形して　(b-a)^2-(b-a)(c-a)+(c-a)^2

になる途中式を教えてもらえませんか？何度やっても合わないんです

>>877
普通は
(a-b)(b-c)(c-a)=0
そんな式になるのかは知らないな。計算が合わないなら違うんじゃない？

>>877
> (b-a)^2-(b-a)(c-a)+(c-a)^2
を展開して逆にたどれ

>>878
二次式=三次式？

>>877
自分でやったのを書いてみれ

＜とか＞の下に1本だけ横線がある記号の意味を教えてください。

>>881
十分大きい、十分小さいという意味

>>882
ありがとうございました。

>>877
等式を変形して、等式じゃないものにしろと言われても。

>>884
揚げ足取んなやハゲ

>>877
ac+bc+ba-a^2-b^2-c^2=0
-2ac-2bc-2ab+2a^2+2b^2+2c^2=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

質問です
y=x^2が放物線になる証明ってありますか？
増減表書いてみると、Ｖ字っぽくなるのはわかったんですけど

>>887
証明するとして、「放物線」の定義とは?

あそうか
傾きがずっと増加してくからああいう形になるのか

>>881
?とか?だろ？
日本で言う≧と≦の意味。
下に二重線を書くのは日本だけだったと思うよ。
>>882の十分大きい・十分小さいは≫と≪だな。

>>882
そうだっけ？

>>881
文字化けしちまった。
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1420863189
を読んでみれば分かると思う。

曲線y=x^4-4x^3+2x^2に異なる二点で接する直線の方程式と、その接点のx座標α、β(α＜β)を求めよ。

これが全く分かりません。
微分を使ってαとβでの接線を作って恒等式にしても次数が大きくなって答えがでませんでした。

お願いします。

>>893
お前と女の子との接点がない。つまりお前は童貞。
そういうことだ。

>>894
申し訳ありません、童貞はもう卒業しました
おしえてください

対偶が元の命題と同値なのは何で？

>>896
教科書を読め

>>895
お前には絶対教えてやんない

>>893
直線を　y = a*x + b とすると、y=x^4-4x^3+2x^2　からy を消去した
方程式がα、βの両方を重根に持つ。
よって
x^4-4x^3+2x^2 -ax-b = (x-α)^2 *(x-β)^2

両辺を展開して　x^3 x^2 の係数を比べると
α+β=2, α*β=-1 よって　α、βは　t^2 - 2*t -1 の根。
a と bも、ｘの一次とゼロ次を比べれば簡単。　

>>897
教科書にはちゃんとした証明ありません

>>900
お前のいう”ちゃんとした証明”ってなんなの？

>>896
「AならばBである」という命題が真の命題だとする。
今、Bでないとする。
そのとき、Ａであるとすれば、「AならばBである」が真の命題だからＢである。しかし、Ｂでないとしたのだから、これは矛盾である。
したがって、Ａである、とすることはできない。すなわち「BでないとすればAでない」が導かれた。

>>901
できならなら黙ってろ

日本語でよろよろ

いやです。

a,b,cは正の整数でa^2*bは7桁の整数(←�@)、
b^2/c^8は小数で表すと少数第10位に初めて0でない数字が現れる。(←�A)
このときのa*c^2(整数)の桁数(←�B)と
a*b*√b/c^4は少数第何位に初めて0でない数字が現れるか(←�C)
という問題ですが、これらから、

6≦log{10}(a)+log{10}(b)＜7　　　(←�@より)
9＜8log{10}(c)-2log{10}(b)≦10　　　(←�Aより)

log{10}(a)+2log{10}(c)　　　　　　　(←�B)
log{10}(a)+3/2log{10}(b)-4log{10}(c)　　(←�C)
と変形まではしたのですが、これ以降がわかりません。
どのようにして�B�Cの範囲を求めればいいですか？

>>906

(1)　6≦2log{10}(a)+log{10}(b)＜7　　　
(2)　9＜8log{10}(c)-2log{10}(b)≦10　　
丸1から出る不等式は、上の(1)だな。

（(1)×2+(2)　)/4　で丸3式の取りうる値がでるな。
丸4も似た様なもの

>>906
横からすまん

最近じゃああまり言われないのかもしれんが、ネットで丸付き文字を使うのはご法度な
一応、ネット利用の際のマナーだから覚えておいて損はない

気になったので言わせて頂いた

伸ばしたバネを横から見たような曲線の名前を教えてください

>>908
まずいかなとは思ったのですが軽い気持ちでそのまま打ってしまいました
以後気をつけます。

>>907
なるほど変形して求める形と同じにするんですか。ありがとうございました。

座標平面上に３点Ａ（-7,3),B(3,-7),C(52,2008)がある。△ABCの重心をＧ[1](x[1],y[1]),△ABG[1]の重心をG[2](x[2],y[2]),・・・・・・・とし、一般にG[n](x[n],y[n])に対して、△ABG[n]の重心G[n＋1](x[n+1],y[n+1])とする。
点Ｇ[n]の座標をnを用いて表せ。

という問題なのですが重心をG[1]、G[2]・・・・・と求めていったらｘ座標ｙ座標ともに不規則に並んでいて式が作れません。どう求めればいいのでしょうか

>>911
点Pの原点Oを始点とする位置ベクトルを同じ文字Pで示すことにすれば、、
G[n+1)=(A+B+G[n])/3、G[1]=(A+B+C)/3　というベクトル列の漸化式を解くだけ。
それを成分で書けば、普通の数列の問題。

行列ってなにかの役に立ってるんですか？

>>909
「伸ばしたバネを横から見たような曲線」

>>913
立ってるらしいよ

>>915
は？だから何の役に立ってるんですか？

おまえは知らなくてよい

>>917
うざっ

は？

>>916
さしあたっての実用性が気になっているなら、
工学部の殆どの学科において、現象の分析やモデルの記述に無くてはならない道具として機能している。

スペースシャトル作るのには役立ってないですか？

立ってるよ。うぜえよ。

>>921
しらねぇよハゲ
なんでも人に聞くんじゃなくて少しは調べろ

920が読めないのか？

>>922
あなたのほうがよっぽどうざいです。いちいち罵らなくていいです。

>>920
ありがとうございます。
>>923
人に聞いて調べてるんですけど…？

自分に対して異常に高い評価をしてるんだろうなあ。
つらい人生になりそうだなあ。

> 人に聞いて調べてるんですけど…？
こういうことをリアルでもいうバカがいるらしいもんなあ。

いるらしいね。従来のコーチング理論を根底から覆すようなアホウが。

>>928
馬鹿とかいうだけならレスしないでください。
>>929
あなたも。

学ばないやつだな

他の質問者に対してのレスとなぜ違うのか理解出来ないらしい。

平和だな

913の質問は、数学ってなにかの役に立っているんですか？という問と殆ど同じ問なんだよね。
それがわからないとすれば、恐ろしいほどの感受性の鈍さ、
それが分かっているなら、人に聞く前に自力で調べられることと、と分からないはずはない。
それを、こんなところで聞いている、ということは・・・さて、なんていおうかね。

>>936
いちいち反応するやつもうざい

避難所
分からない問題はここに書いてね３１０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244260674/
◆ わからない問題はここに書いてね ２５７ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241280000/

>>938
おまえの方がうざい

なんか、番号がズレてるようだ。未来人の襲撃。
って、おれのがうざい書き込みなのか？

俺のほうがウザイ

なんか楽しそうなので記念真紀子

ax＾2+bx+4>0の解が-2<x<1であるように、定数a、bの値を定めよ。 という問題なのですが、何故y=ax＾2+bx+4が上に凸でなければならないのか分かりません。ax＾2+bx+4<0でなければ、○<ｘ<△の形にならないからでしょうか?

>>934
別にそんなんどうでもいいし
やりたいやつがやればいいだけ

>>941
放物線のグラフとx軸との位置関係、関数値が正となるxの範囲が有界区間、
そのあたりをじっくり考えてみるが良い。

>>943
考えたけどわからないんで答えだけ教えてください

>>944
下に凸のグラフを描いてながめてみれ

いやです。

>>943さん>>945さんありがとうございます。+4なので下に凸だとxとの交点が無いですね…すみません、もっと考えるべきでした。 >>944と>>946は他の人です。

>>947
ageるなよ
しね

(1)a,b,cを整数とする。xの方程式x^3+ax^2+bx;c=0が有理数の解を持つならば、
その解は整数であることを示せ。
(2)方程式x^3+2x^2+2=0は有理数の解を持たないことを示せ。

[解答]
(2)有理数の解を持つと仮定する。その解をαとすると(1)よりαは整数、
ここにαを与式に代入して
α^3+2α^2+2=0・・・�A
α^2(α+2)=-2
αは整数よりα^2=1すなわちα=±1
これらはいずれも�Aを満たさず、矛盾が生じた。
したがって、仮定が誤りであり有理数の解を持たない。

[質問]
>有理数の解を持つと仮定する。その解をαとすると(1)よりαは整数、
>ここにαを与式に代入して
(1)の解が何故(2)の方程式の解として仮定できるのか分かりません。
(1)の方程式と(2)の方程式では違うから仮定以前に同じ解を持つとは
限らないのではないのでしょうか？ここの部分が理解できません。
解説お願いします。

16歳とエッチしたら合意でも違法ですか？
あと高校生がAV出たらいけないのって憲法の職業選択の自由に反しませんか
憲法に反する法律は向こうだったと思うんですけど

>>947
> +4なので下に凸だとxとの交点が無いですね
いや、そういうことをいいたかったんじゃなかったのだが。

>>949
(1)の主張は
「xの方程式x^3+ax^2+bx;c=0が有理数の解を持つならば、その解は整数である」
であり、
「xの方程式x^3+ax^2+bx;c=0が有理数の解を持つ」とも「xの方程式x^3+ax^2+bx;c=0の解は整数である」とも言っていない。

>>949
x^3+2x^2+2=0はx^3+ax^2+bx+c=0でa=2、b=0、c=2とした場合であり、
a、b、cが整数の時の1例だから、(1)より有理数解を持つならその解は整数。

>>902
そもそも命題って真か偽かしかないって言い切っていいんですか？
そういう定義なんでしょうか？

俺弟としゃぶりあいしたけど大丈夫だったよ

>>947
＞+4なので下に凸だとxとの交点が無いですね…

y=x^2+5x+4<0
は-4<x<-1だぜ

>>954
そうだよ。真偽が問えなければ命題じゃない。

3つ以上の真理値をとるよー

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART233
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244563105/

初歩的なことなんですが（1＋1/n）^nと（−1）^n＋2の極限値って何になります？答えだけでもいいので教えてください。二つ目は振動ですよね？

lim(n→∞)(1+1/n)^n=e
>二つ目は振動ですよね？
yes

>>961レスほんとにありがと。最初のはなんでeになるんですか？1かと思ったんですが

1/n=hとおくと
lim(n→∞)(1+1/n)^n=lim(h→+0)(1+h)^(1/h)=e
定義通り

16歳とエッチしたら合意でも違法ですか？

18歳未満同士ならおｋ

18歳未満じゃなかったら？

アウト

じゃあ18未満同士で付き合ってたカップルが片方18になったらアウトになるのかって話になる
現実には大学生が女子高生とセックスしても何の問題もないわな
条例の適用だからその辺は適当だろ

(√(28/27)+)^(1/3) - (√(28/27)-1)^(1/3)の値を求めよという問題なのですが全然わかりません。
ヒントはx=(√(28/27)+)^(1/3) - (√(28/27)-1)^(1/3)とおくらしいですが、全然わかりません。
教えてください。

すみません、(√(28/27)+)^(1/3) - (√(28/27)-1)^(1/3)ではなくて(√(28/27)+1)^(1/3) - (√(28/27)-1)^(1/3)でした。

大数の"放"べきの定理ってどういうやつでしたっけ？

厨房向けの高校への数学（東京出版）の独自の定理かつ造語っぽいんで
誰もわからん

>>971
放物線と直線が交わるときに
交点からx軸に下ろした垂線の足がどうちゃらこうちゃら‥

>>969
s=(√(28/27)+1)^(1/3),t=(√(28/27)-1)^(1/3)とし,x=s-tとおく
s^3-t^3=(s-t)((s-t)^2+3st)
s^3-t^3=2,st=1/3であるから
(s-t)((s-t)^2+3st)=2
x(x^2+1)=2
x^3+x-2=0
x=s-t=1

>>785
反例：13^2+35^2=5^2+37^2

>>971
"ホウ"は"方"だぜ。
"方冪"だからね。

>>976
無知はだまっとれ

“高校への数学”参照

>>977
は？罵るだけならレスしなくていいです。

>>978
だからぁ、知らんのなら発言スンナって

>>979
お前は来なくてよい。嘘を教えるな。

>>979
ばーか ばーか

東京出版の高校への数学では
独自に“放”べきの定理を紹介してる。

方の間違いだとかいうのは的外れ

>>982
嘘を教えるなら発言するな。

>>983
そこまで必死にならんでもｗ

>>984
お前がこういうスレで嘘を教えるのが悪い。

>>984
来るな。

>>985
ハイハイ
お子ちゃまは早くガッコー行きましょうねぇｗ

>>987
お前は何故ふざける。ふざけるなら数学板から去れ。

ここまで俺の自演

ここから俺の自演

>>976
今年一番恥ずかしい書込み見た気がするｗｗｗ

通常の数学用語では確かに方べきだから、最初にうっかり書いた気持ちは分かる。
うっかりミスは誰でもある事だが、その後の居直りが酷すぎるｗ

>>991
うるさいうるさいうるさいうるさいうるさいうるさいうるさいうるさいうるさいうるさいうるさい

>>991

>>992

>>991

>>994
うるさーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーい

九日十五時間。

九日十五時間一分。

1000ならお気に入りのエロDVDを一枚叩き割る

九日十五時間二分。

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