確率論のスレッド

具体的に確率を求めたりする訳じゃない場合の話題をしよう
確率を求めたい場合は下のスレッドがある

こんな確率求めてみたい その1/6
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234080000/

2006年にフィールズ賞に選ばれた人
Terence Tao
Grigori Perelman
Andrei Okounkov
Wendelin Werner

Okounkovは確率論と表現論と代数幾何の橋渡しをしたと言われている
Wernerは確率微分方程式の研究をしてた
Taoの研究分野の加法的整数論でも確率の手法はよく使われている
4人中3人が確率論と関係ありです

ガウス賞をとったのは伊藤清です

確率論は現在注目されているのです

西尾真喜子の確率論ってどうなの？
伊藤清の確率論に載ってないようなこと書いてある？

>>3
あんな奴カス論だカス論

糞スレ乙

Mumfordはただしかった

>>3 どっちでもいいから１冊嫁

熊谷隆、確率論、共立出版（新しい数学の流れ）
を読めばそれでいい

sage

昔マルコフ過程かマルコフ連鎖のスレがあった気がしたんだが
何処行った

nai

130

126

397

plus minus

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

離散状態確率解析（マルコフ連鎖とか）なら

R.Durrett, Probability : Theory and Example　

がオヌヌメ。たしか、今第四版が執筆中だったっけ？

例えば、50%を考えてみる場合で、0と1が交互に来るとする。
010101010101010101
上の場合、次にくるのが0なのか1なのか分かってしまう。
次にくるのが0なのか1なのか100%わかるのに、確率は50%になる？

例えば、50%を考えてみる場合で、0と1が1回しか切り替わらないとする。
00000000001111111111
上の場合、次にくるのが0なのか1なのか分かってしまう。
次にくるのが0なのか1なのか100%わかるのに、確率は50%になる？



なんてことを子供の頃に疑念に思ったことがあるんだが、
どう考えればいいんだ、これ

W.Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications　もいいお

Борис Ｂ. Гнеденко :- Курс Теории Вероятностей

>>17　シュレディンガーの猫と似てね？

>>17
暗号学的乱数と
統計的乱数の違い

はじめて書き込ませていただきます。
どなたか、フェラー・ルンドベルグの定理について
多少なり詳しい方はおられませんか？

高橋幸雄の「確率論」読んだ人いる?
感想キボンヌ
良さげだよね

>>17
全体の中に当該の対象が含まれる割合が
二分の一という意味で50%でいいんでね

規則性という意味では100%わかる訳だ

すみません。
自分の頭ではよくわからなかったので教えてください。

表か裏しか出ない物があります。
表が出る確率が90%です。

これって、裏が出る確率10%であってますか？
10回に1回裏が出ることでOKでしょうか？

という疑問が出たのですが、理由は
連続して表が出る確率を計算するときって、
90%で10回連続なら0.9の10乗ですよね？

0.9^10=0.348....
35%？これじゃ10回に1回も裏が出ないような…。

なんか、このあたりがよくわからなくて。

そもそも考え方が間違ってる気がするのですが、
どう考えれば良いのでしょうか？

> 10回に1回裏が出ることでOKでしょうか？

「10回に1回、絶対に裏が出る」わけではないことはわかってる？

>>26
それはわかっているのですが、
10連続表の確率の方が、
10回に１回裏が出る確率より高いのが不思議で。

裏が出る確率10%と、10回に1回裏が出るのは同じじゃなかったはず
確率には詳しくないが確かそうだったと思う

>>28
うーん、言われてみると10回に1回裏が出る確率は10%じゃないというのは、
試行回数が10回と決まってしまっているから納得できるのですが、

確率の数字だけはなんかこう…。

自分が、考え方の途中までしかわかってないというところまで理解してる感じです。
あぁぁぁぁ、なんかスッキリできないorz

0.9^10は、10回中裏が1回も出ない確率
1-(0.9^10)は、10回中裏が1回以上出る確率

ということは、
回数が10回ときまっている場合の裏が一回も出ない確率が0.9＾10
回数が決まっていない場合の表が連続10回出る確率が0.9＾10
ってことでOK?

そう。
試行回数が10回なら、裏が出る確率は大体こんな感じになる。
0回 0.349
1回 0.387
2回 0.194
3回 0.057
4回 0.011
5回 0.001

あのさ、10回振って1回だけ裏が出る確率は38%だよ
表連続10回より確率高いべ

当然だべ

●○○○○ ○○○○○ １
○●○○○ ○○○○○ ２
○○●○○ ○○○○○ ３
○○○●○ ○○○○○ ４
○○○○● ○○○○○ ５

○○○○○ ●○○○○ ６
○○○○○ ○●○○○ ７
○○○○○ ○○●○○ ８
○○○○○ ○○○●○ ９
○○○○○ ○○○○● 10

○=表が9回、●=裏が1回のパターンは10種。
それぞれの確率とその合計を出してみればいい。

0.9^9*0.1*10

お前らこの問題解いてみ

赤玉4個、青玉6個、黄玉3個が入った袋から、4個の玉を同時にとり出すとき
取り出した玉にどの色のものも含まれる確率

4.2%

こんな確率求めてみたい その1/7
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247130000/

2次元確率変数で互いに独立でない場合の平均E[XY]って求められるのでしょうか？

か、かいけつしましちゃ

「確率論へようこそ」ブロム他
「確率論とその応用」フェラー

名著と評判の二冊、買ってみたけど結構難しい・・・

>具体的に確率を求めたりする訳じゃない場合の話題をしよう
>確率を求めたい場合は下のスレッドがある
>こんな確率求めてみたい その1/7
>http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247130000/

何の話ができるんだろうか

確率の哲学

631

大偏差原理ってなんだ

つhttp://en.wikipedia.org/wiki/Large_deviations_theory

ttp://alfalfalfa.com/archives/387909.htmlでこんな問題が出題されました。

『とても気まぐれなお父さんが僕に小遣いをくれるそうです。
お父さんは僕の前に封筒をふたつ出して言いました。
「片方の封筒にはもう片方の封筒のニ倍のお金が入っている。
おまえはまず好きな方の封筒ひとつの中身を調べてよい。その後、
どちらでも好きな方の封筒ひとつを選んで中身を手に入れるがよい」
僕はとりあえず右の封筒の中身を調べることにしました。
右の封筒には200円入っていました。今度は左右どちらの封筒を取るか
決めなければなりません。よく考えた末、僕は左の封筒を取ることに
決めました。理由はこうです。
左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので400円か100円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって左の封筒に入っている
お金の期待値は250円となり右の封筒のお金(200円)より多くなります。
この考えは正しいでしょうか？間違っているとすればどこでしょうか？』

と言う問題で、私の考えは
お父さんが封筒にお金を入れたときにｎ円か２ｎ円か決定する。
こどもが得られる期待値は1/2n+1/2(2n)で3/2n
こどもが1/2の確率でｎ円か２ｎ円かを引く
こどもは他方の封筒が1/2n円かｎ円か２ｎ円か４ｎ円かを悩み期待値1/2（1/2n＋1/2(2n)もしくは1/2(2n)+1/2(4n)をだした、この期待値は間違いだと思います。
実際は
1/2の確率でｎ円をこどもが引き、他方の封筒を引くｎ円得
1/2の確率で2n円をこどもが引き、他方の封筒を引くｎ円損
無限回試行し他方の封筒を引く戦術を取ったとしても損も得もしない

こどもがA円を引いた時に他方がA/2円か２A円かが決定するのは
プレイヤーであるこどもに封筒の金額の決定権があるように感じる
あくまで金額を決定するのは父親であるので父親の出費は3/2n円
こどもはが得るのはどんな戦術を使っても3/2n円

だと思うのですが

２つの封筒問題スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049/
こっちでやれ

２項分布だけじゃない一般の確率分布に関する中心極限定理の証明を理解するのに良い本はありますか？
できれば伊藤清の「確率論」より簡単な本で。

つ志賀徳造「ルベーグ積分から確率論」

伊藤清の「確率論の基礎」

　 _
(　ﾟ∀ﾟ)o彡ﾟ　まるこふ！まるこふ！

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

ベルトランの逆説に関しての議論で、M.Shiraishi氏が自爆したようなこと
を書いているヤシがいるけど、そいつって、マツシン並みの間抜けだよな（ｗ
M.Shiraishi氏は、「ベルトランの逆説に関しての従来の通説は間違いである
ことに気づいた」と言い出し、「この逆説は、確率の従来の定義が間違って
いたことによるものだ」として、議論を決着させている。

自爆どころか、２０世紀の確率論の基礎を覆す、凄い発見というべきだろう。

コルモゴロフの拡張定理がいまいち分からないのです

測度の拡張だった希ガス。n 次元から n + 1 次元への。

デュレたんに詳しい説明が（ry

>>57
証明が理解できないのなら仕方ない。諦めろ

>>51
特性関数の扱いに慣れないのなら証明を理解するのは諦めろ

>>21
そこんとこkwsk
…0101…が暗号学的乱数で
…0011…が統計的乱数ってこと？？

こころは全部サンプルにすると平均になるでしょ。

＞５７
まずは具体例で考えるベス。

つまり数学的な定義による確率と物理的・主観的な確率は
情報としてみれば別物ってことか

もしよければどなたか教えてください。
私は今、確率論を勉強していてその中で条件付期待値をσ-fieldを用いて定義しました。
ここで高校で習うような初等的な条件付期待値と整合性があるのかどうかがあまり分かっておりません。
私としては確率変数Ｘ、事象Ａに対し条件付期待値Ｅ（Ｘ｜Ａ）をВ＝｛Ф、Ａ、Ａの余事象、全体｝とし

Ｅ（Ｘ｜В）(ω)＝[Ｅ（Ｘ；Ａ）Ｉ（ω）]/Ｐ（Ａ）＋[Ｅ（Ｘ；Ａの余事象）Ｉ'(ω)]/Ｐ（Ａの余事象）
ＩはＡ上の定義関数、Ｉ'はＡの余事象上の定義関数

と求め、Ｉ(ω)の係数をＥ（Ｘ｜Ａ）と定めるとよいのではないかと考えておりますが、教科書などで触れられていることがあまり無かったため悩んでおります。

長くなってしまいましたがご返答いただければ幸いです。

稚拙な質問ですまないんだが。コインを10回投げて10投目の裏表を当てるとする。
９回まで全部裏が出たとしても、１０回目は裏表1/2の確率だとは思うんだが、
でも、９回連続で裏だと次は表が出そうだと思えてくる。
１投目から見ているヤツと10投目から見始めるヤツで確率が変わる分けないし。
なんだか、悶々としてタマラン。
教えて、ダレル・ハフな人。

お

Malliavin先生が亡くなられました。

http://www.academie-sciences.fr/membres/M/Malliavin_Paul.htm

ご冥福をお祈り致します。お会いした事は一度もありませんけど。

猫

質問があります。英語で
Additive process in law
って　どういう意味ですか？
ふつうの加法過程となんか違うんですか？
専門じゃないんでよくわからないんですけど・・・

そのまんま。law（確率）が additive process のそれと一致するという意味。

教えてください。
ある2つの確率変数をXとYとして、X、Yも期待値が存在すると仮定します。
このとき、2つの積XYの期待値が存在する条件はどうなるでしょうか？

ヒント：シュワルツの不等式

>>74
E(XY)<= E(X^2)E(Y^2)
ということで、XとYの２次モーメントが存在すればE(XY)も存在するという
ことでしょうか？でもこの場合、シュワルツの不等式を使っている時点で
E(XY)は存在するということを使ってる気がしますが、どうなんでしょう？

>>75
ルベーグ積分の定義に戻って単関数で近似

単関数に対してシュワルツの不等式を使う

＞シュワルツの不等式を使っている時点で
E(XY)は存在するということを使ってる気がします

それは誤解。

$X, Y$ が $L^2$ であるならば、$XY$ は $L^1$ であり、
$|E XY| \leq (E X^2)^{1/2} (E Y^2)^{1/2}$ が成立する。

というのがシュワルツの不等式のステートメント。

>>77
ということはXとYの２次モーメントが存在すればE(XY)が存在するということでしょうか？
「$X, Y$ が $L^2$ であるならば、$XY$ は $L^1$ であり」という部分の証明が分からないのですが、
この辺りを説明している本などを教えていただければ幸いです。

>>78
>>76

確率論でなく関数解析の話になってるがw

$E (X - Y)^2 \geq 0 $ なんだから、$E XY \leq \frac{1}{2} (E X^2 + E Y^2)$

公平なコイン　A｛初めて表が出るまでの試行回数｝　B{2回表が出るまでの試行回数}　　AとBは独立な確率変数か？？　

例えば２回目の表が試行回数５で出たら、その１回目の表の確率分布は
試行回数５以降確率ゼロになってしまうじゃん

age

任意の実数ｘを選んだときそれが自然数であるかどうかの確率って計算できますか？
（または無限集合どうしの写像の一般論でも）
上の場合少なくとも[P|0<P<1]の不等式を満たすだろうと思うのですが…

ちょっと失礼してコピペします。

猫
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徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。

調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ね
て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。

>>84
サイコロで奇数の目が出る確率が1/2だと計算できるのは
予め「どの目が出る確率も等しい」って前提をおいてるから

現代の確率論では確率は予め与えるものだから
「どの目が出る確率も等しい」って前提がなければ
サイコロで奇数の目が出る確率は幾つでも構わない

同様に
「任意の実数ｘを選んだときそれが自然数であるかどうかの確率」
も上記のような前提を予め与えない限り
幾つでも構わない
前提を君は明示してないから「幾らでもいい」としか答えられない

>>86続き
んで「どの実数に対してもそれが選ばれる確率が同じ」と仮定するなら
確率論の性質よりその確率は0になる
だから「1である確率」「2である確率」「3である確率」…も全部0
自然数である確率はこれらを全部足せば出る
0+0+0+...=0だから自然数である確率も0

では同じ前提だと無理数である確率や（連続体仮説でいう）中間濃度の集合である確率も０になりますか？

>>88 ならない
>>87 の計算は可算個の排他事象の確率は足し算（級数）できる
と言っているので
無理数一つ一つの確率がゼロでも無理数全体という非可算個についての
結論はそこからは引き出せない

なるほど、確率も極限も実に奥が深い…。