1 :
132人目の素数さん:
まず
>>1-4をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241909168/ 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
(特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2 :
132人目の素数さん:2009/05/21(木) 23:00:47 BE:331349257-DIA(268000)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については
>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算)
a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算)
a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
(行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
3 :
132人目の素数さん:2009/05/21(木) 23:01:32 BE:530158278-DIA(268000)
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
n色のマジックセットがあり、それぞれインクと同じ色のキャップがついています。
すべてインクと異なる色になるようにキャップをつけ替えるとき、その組み合わせは何通りあるでしょうか?
2色なら1通り、3色なら2通り、4色なら9通り、5色なら44通りだと思うのですが一般的にn色の場合が分かりません。
ふと思いついた問題なので、どれぐらい難しいのかもよく分かりません。
高校生レベルじゃなかったらすみません。よろしくお願いします。
攪乱順列でググれ
>>4 漸化式は、a(n)=(a(n-1)+a(n-2))*(n-1)になるね。
回答ありがとうございます。
調べてみたら何やら難しそうですな。
モンモール数なんて立派な名前までついててビックリ!
5色までは答えが合ってて嬉しかったです。
数学とは縁遠い生活をしてるオッサンですが気になって質問してみました。ありがとうございました。
前スレの
>>968です。
あれから色々と頭を捻ったんですが、どうにも手が出ません……
自分には早すぎた問題だという事だけは分かったんですが、一応解だけは知りたいのです。
調子の良いお願いなのは分かっているんですが、
もし解る方がいたら解を教えていただけないでしょうか?
お願いします。
>>8 東工大でそのまま入試問題(後期)で出たことがあるから、高校数学でもおk
ベクトルを→で表現します
→a*→b/|→b|^2
この式を
→a/→bに変形することは可能ですか?
ベクトルをまだ本質的に理解できていなくて頓珍漢な質問かも知れませんが回答お願いします
>>9 解って答えはもう出てるだろ。
てか人に聞いといてスルーした挙句それはないんじゃないの。
>>11 不可能。ベクトルの内積に対応する「割り算的存在」は定義されていない。
すなわち、君の約分には根拠がない。
内積は「実数の掛け算」と似た部分もある(分配則結合則)が、別物である。
数Bの教科書でその理論を組み立てる。小学校で習った掛け算は体で覚えるが、内積はそうは行かない。
やっていいこと悪いことは教科書に訊きましょう。
私を含めて8人が円いテーブルに座るとき、何通りの座り方があるか。を解答解説お願いします(泣)
>>14 8人のうち1人を固定する。
あとは7人の順列なので
1 * 7! = 5040 (通り)
16 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 04:19:17
(ab + cd) / (a + c)
をaとbだけで作られる項とcとdだけでできる項に分けることってできるんでしょうか?
質問です
正方行列の固有方程式が、
ケーリー・ハミルトンの定理の形になるのには何か理由があるのですか?
>>14 >>15は間違い。
普通はイスに区別があると考えるから8人の順列で8!通りになる
>>19 だれがイスに座るって言った。問題文よく嫁
...テーブルに座るんだよ。お行儀は悪いけどな。
座り方と言ってもなあ。
テーブルの端っこに腰掛けるか、あぐらをかくか、正座するか
>>20 「円いテーブルに座る」という表現だけで円順列を想定しろというのは
数学の出題という狭い世界だけでしか通用しない歪んだ常識だがな。
数学の問題であっても、良心的な出題であれば、
「ただし、各人からみた互いの位置関係が同じであるような並び順は同一とみなす」
というような内容の注釈はつくだろうが。
>>21 座り方も区別するんだ
中央向きか、外側向きかとかも区別するし
誰が最初に座るかの順番も区別するし‥
>>22 その数学の問題なんだが‥
まぁ後半には同意
>>19は正論だろう。
断りがなければ回転させて同一のものも別のものとみなすのが世間の常識。
>>21 そう考えると解答不能だな。
隣り合う人間とどれだけ離れてるかとかも座り方として考えられるし。
北朝鮮の算数の問題に電線に5匹鳥がとまってて1匹を銃で撃ち落したら残り何匹?みたいなのがあったのを思い出したよ。
答は銃声に驚いて撃たれなかった鳥も逃げて0匹な。
数学板なんだから現実の抽象的概念を交えずに汎用性のある具体的事象のみを抽出して考えろと言いたい。
高校の範囲ではないかと思いますが、統計についての質問があります
標本平均X_1とX_2があり、
この標本平均の差をX = X_1 - X_2とします。
この標本平均の差の分散を求めたいのです、テキストにはそのものずばり
V(X) = V(X_1) + V(X_2)
となっていました。
ですが、なぜこうなるのか分からないのです。
X_1とX_2が独立だからという説明なのですが…
ウィキペディアにはV(X+Y)=V(X)+V(Y)となっています。
これはV(X-Y) = V(X) + V(Y)ということも含んでるのでしょうか?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E6%80%A7
>>28 定義から明らかだけど任意の確率変数XについてV(-X)=V(X)となるから
V(X-Y)=V(X+(-Y))=V(X)+V(-Y)=V(X)+V(Y)
>>29 確かにV(X)=E[(X-μ)^2]と、2乗してますから、そうなりますね
微妙にスレ違いな質問に丁寧なレス、ありがとうございました。
Algebraic Number Theory
32 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 10:57:13
ここは問題の質問以外はダメですか?
大学生(院生)の方がいたら回答頂きたいのですが大学数学の入門書としてはまず何から読めば良いでしょう?
ちなみに現高三で数学科を志しています。
高校数学とは大分違うと聞いたので少しでも大学数学をかじってみようと思っています。
解析と線形代数の教科書でも買えばいいよ
Linear Algebra
35 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 11:47:28
>>33 大学に入って初めて学ぶのは解析と線形代数なのですか?
>>35 そう
さらに意欲があれば代数や数論入門なんか読んでも面白いと思う。
37 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 12:05:10
>>36 ありがとうございます。
大学数学の進み方は全く分からないのですが初等整数論や特殊関数論等は後半なんですか?
>>37 まず教養で線形代数と解析。
数論や代数は後半。
でも数学科いくようなのは自分でどんどん進めてる。
39 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 12:39:13
>>38 なるほど。
分かりました。ありがとうございます。
>>39 ここで訊くより、志望大学のシラバスをネットで探したほうがいい。
教科書のめぼしも尽くし。
41 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 14:16:17
漸化式の一般公を求める問題において
その数列が 等差、等比、階差 の場合においては理解できるのですが
変形を用いて求める数列の場合、何をやっているのかが全く理解ができません。
式変形は機械的にできるのですが、これしてどうなるの?
てな感じで、何やってるのか分からないです。
あの式変形は一体何をしてるんですか?
変形にはちゃんと根拠がある。
根拠も参考書に書いてあるだろ。
どの変形なのかさっぱりわからない。例を出してくれ
3点 A(1.2.3)B(2.3.1)C(3.1.2)がある
△ABCを一つの面とする正四面体の残りの頂点をDとするとき、GDの長さとDの座標を求めよ。
という問題をどのように解けばいいのかわからないです。
答えしか載ってなくて…。
すいません、Gというのは重心の座標です。
重ね重ねすいません(;´д`)△ABCの重心です。
重心といっても四面体の重心と三角形の重心かわからない。
問題文は自分で端折らないで全部書いて。
49 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 14:40:15
a[n+1]=p*a[n]+q → c=pc+qを満たすcを用いて
a[n+1]-c=p(a[n]-c)の形に変形する。
と参考書に載っているのですが
これに変形した理由というか、変形してどうするのかが分かりません。
>>49 c=pc+qをみたすcは変形に都合がいい定数ってだけ。
51 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 14:45:43
>>50 レス有難うございます。
cが何であるかというのは分かるのですが
a[n+1]-c=p(a[n]-c)
この変形自体の意味が分からないです。
この様に変形したところで、それがどうしたの?てな感じなんです・・・
日本語下手ですいません;
>>51 {a[n]-c}が等比数列の形になっただろ
>>52 んああああああああああああああああああああああああああああああああああ
等比数列があらわれた!
もっとじっくり見るべきでした;
ほんとありがとうございました;;;;;;;;
という事は、漸化式をあの様に変形すれば
どんな数列の場合でも 等比、等差、階差 がでてくるって事ですかね?
あの変形は 等比、等差、階差 に導く道しるべってとこなんですかね
連投すいません('A
>>54 どんな数列でも一般項が求まるっていうわけではない。
だがたいていの受験で出てくる数列は等比数列や等差、定数列などに帰着することで
一般項が分かるものが多い。
だいたいパターンがあるから。
>>55 そうなんですか・・・
色々とありがとうございました><
また分からない事があればレスしたいと思います><
>>44 Dから△ABCに降ろした垂線の足をHとすると、
正四面体の対称性から、「直線AHは線分BCの垂直二等分線」などが言え、
HはGと一致する
ってなところから話をはじめる。あとは、正四面体DABCの1辺をaと置いて、
△DGAで三平方。
(AGの長さぐらいはわかるよな?)
>>13 遅くなってすみません
ありがとうございました
59 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 15:39:12
x=a(cosθ+θsinθ)
y=a(sinθ-θcosθ)
dy/dxを求めよという問題なんですが、
dy/dx={a(cosθ+θsinθ)}/{a(-sinθ+θcosθ)}
=(cosθ+θsinθ)/(-sinθ+θcosθ)
ここからどうすればいいんですか?
>>59 そこからどうやっても駄目だ。すでに間違ってる。
8÷2√2を計算するときに、8÷(2・√2)として、4÷√2としたら、間違いですか?
62 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 16:00:43
あってる
64 :
59:2009/05/22(金) 16:05:11
間違ってるとこ教えてください
積の微分法って知ってる?しらねえだろうなあ…
67 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 16:12:25
θsinθのとこですよね?
左のθが微分するとどうなるかわからないんですけど
θをθで微分できないってのか?
y=xをxで微分するとどうなる?
70 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 16:23:15
dy/dx = y/x でいいんですよね?
y=xならば y/x = x/x =1
したがって 1でいいんですよね?
71 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 16:24:21
>>70で説明が抜けました
dy/dxはdを約分してy/xですね
75 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 16:28:49
dy/dx = y/x = x^2/x = xでいいんですよね?
みえみえの釣り針
77 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 16:35:10
どこが間違いですか?
78 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 16:36:46
あ、すみません
dy/dx=y/x=x^2/x=(x/x)^2=2ですか?
79 :
59:2009/05/22(金) 16:41:35
答えtanθがでました、ありがとうございました
>>70-71は違う人です
80 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 16:41:39
教えられないんですか? 学力ないんですか?
( ゚д゚)
_(__つ/ ̄ ̄ ̄/_
\/ /
( ゚д゚)
_(__つ/ ̄ ̄ ̄/_
\/ ゚д゚ /
直線の方程式を公式を使わずに、y=ax+bに直接傾きやら切片やらを
代入して求めるやり方で、
2点(a,0),(0,b)を通る(ab≠0)方程式を求めよという問題は解けますか?
公式って何?
関数f(x)=log_{2}(x+6)+log_{2}(4-x)の最大値の求め方をご教授下さい。
あと、
f(x)=4を満たすxの値
f(x)の値が正の整数となるxの個数の求め方も教えて下さいm(_ _)m
>>85 log(a)+log(b)=log(ab)
>>85 とりあえず定義域は分かるかい?真数条件って奴だが
分かりますん。
89 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 18:35:23
真数条件?なんですか?
高校数学では、真数が0以上じゃないと対数は定義されない
×0以上
○0より大
じゃないか?
92 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 18:58:42
大なり0
93 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 19:24:15
こまけぇこたぁいいんだよ!
94 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 20:21:46
数U、三角関数の合成です、どうぞ宜しくお願いします。
sinθ+√3cos(θ+π/3)
という問題で、解答には
与式=sinθ+√3(cosθ×1/2-sinθ×√3/2)
となっているのですが、どうして
√3cos(θ+π/3) が +√3(cosθ×1/2-sinθ×√3/2)
になったのかが分かりません。
お願いします。
96 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 20:32:19
>>94です
すみません、三角関数系が苦手で気が付きませんでした…。
ありがとうございました!
解き直してきます!!
97 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 20:36:29
Rを実数全体の集合、a、bを実数の定数とする。集合A、Bを
A={x^2+2(a+1)x+b|x∈R},B={-x^2-2(a-1)x-b|x∈R}とする。
(1)共通部分A∩Bが空集合でないような点(a,b)の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、A∩Bの要素のうち最大のものと最小のものとの差をkとおく。
いま、a,bがa^2+4b^2=1を満たしながら動くとき、kを最大、最小にする
a,bの値をそれぞれ求めよ。
どなたか解いて下さる方いらっしゃいましたら、できれば答案に書く形式で解いて頂けると
嬉しいです。よろしくお願いします。
98 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 20:47:09
11010、00111、10101、11111、00000など1と0を組み合わせてできる五桁の数字は何通りあるのか、また、どのような式をたてれば求めることができるのか、わからなくて困っています。
馬鹿丸出しの質問で申し訳ないのですが、早めの回答お願いいたします。
0 1
00 01 10 11
000 001 010 011 100 101 110 111
>>98 2進法で11111は何でしょう。
それは00000から何番目の数でしょう。
なんか趣旨が違う気がする。
A≦X≦B, 0≦A, 0≦B
ならば
1/B≦1/X≦1/A
というのは解るのですが
X≦5のとき
0≦1/(6-X)≦1
というところの
0≦1/(6-X)
はどこから来るのでしょうか???
どうぞ教えてくだされ
>>103 > A≦X≦B, 0≦A, 0≦B
> ならば
> 1/B≦1/X≦1/A
ここでは 0<A、0<B だろうなあ。
> というのは解るのですが
で、多分A=0のときはどうなるのか、なんてことをちゃんと気にしていれば
下の疑問は出てこなかったのに違いない。
> X≦5のとき
-5≦-X だから 1≦6-X。
全体は正だから、上の不等式は、0<1/(6-x)≦1 と同値
もし0<がなければ、1/(6-x)<1は1/(6-x)<0の場合も含んでおり、1≦6-xと同値ではなくなる。
≦と<の使い方をもっと緻密に取り扱わないと、
入試で失敗するぞ。
>>105 ひとまずXを-∞にぶっ飛ばしても
0<1/(6-X)≦1の気がするんだが。
107 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 23:06:53
三角関数の合成で最期にsinでくくるじゃないですか?
そのときcosはどこにいったんですか?
教えて下さい
110 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 23:08:36
>>107 加法定理の式
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
これのcosはどこから出てきたんですか?
考えてみてください。
>>107 最期にくくるって、首でもくくるんだな、きっと。
というのはおいといて、最後にsinでくくる問題ってどんなのがある?
>>110 ググるとかしようと思わないの?
ここはお前の腐った頭にヘコヘコ教えるとこじゃねーんだよ
>>108 一応お話の流れ的にX≦5で考えると
グラフはy=0を漸近線としてるので0<になると思うんだが。
115 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 23:15:40
>>112 次の式をrsin(θ+α)の形に変形せよみたいなのです
√2sinθ−√2cosθ
みたいなかんじです
これを計算していくと
2(sinθcosπ/4−cosθsinπ/4)
になるまではわかるんですが
このつぎの
2sin(θ−π/4)
がわかりません
cosはどこにいったんですか?
118 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 23:18:30
>>115 なんだって?
本とは
sin(θ-π/4)=sin(θ)-sin(π/4) の筈だとでも言いたいのかい?
倍角でなんでcosばっか優遇されてんの?
とか聞くやついねえかな…
俺には調べたらそうなったとしかいえないけど。
121 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 23:31:13
>119
アホ
122 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 23:33:02
3倍角は符号を変えるだけ
>>104 >>105 >>108 レスありがとうございます!
<≦と<の使い方をもっと緻密に取り扱わないと、
<入試で失敗するぞ。
ううう。そうなんです。僕はおっちょこちょいで。。。
ありがとうございました。
125 :
132人目の素数さん:2009/05/22(金) 23:52:07
助けてください(>_<)
平面上に2定点A(a,0)、B(ーa,0)がある(a>0)。
動点P(p,q)(q>0)は∠APB=60゜を満たしながらこの平面上を動くとする。
点Pの軌跡を求めよ。
方針だけでもよいので,よろしくお願いしますm(_ _)m
「顔文字やめろむかつく」←こいつが来るので顔文字は控えるように。
128 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 00:33:36
>>127 分かりました。
>>126 余弦にしても内積でしても結局√を外すために4乗がでてきて,因数分解もできないんです・・・
示すには結局余弦定理。
補助線引っ張ってウンチャラ難茶らは嫌いだから。
>>130 >補助線引っ張ってウンチャラ難茶らは嫌いだから
そんな必要ないから
>>130みたいなのって無駄な計算で押し通して失敗するタイプだな・・
どう見てもtanが最善だろ
135 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 06:00:57
(cos(x))^2=cos^2(x)と習ったのですが、
指数が負の冪のときもこのように書いていいのですか?
(cos(x))^-1=cos^-1(x)=arccos(x)とか、
(cos(x))^-2=(cos^-1(x))^2=arccos^2(x)のようになりませんか?
よろしくお願いします。
>>125 中心が(0.a/√3)半径2a/√3の円周上を動く
137 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 06:23:54
x≠0のとき
f(x)=(cosx+ax^2+bx+c)/(sinx−x)
とおく。
f(x)がx=0で連続となるように、a,b,cおよびf(0)の値を定めよ。
c=-1まではわかるのですが、a,bの求めかたがわかりません。
(分子)=g(x),(分母)=h(x)とでも置いて、平均値の定理に持ち込む
>>128 >
>>126 > 余弦にしても内積でしても結局√を外すために4乗がでてきて,因数分解もできないんです・・・
全部バラバラに展開しちゃっただろ。
結果は予想が着くから、原点を(0,(1/√3)a)に移動して座標系を取り直し、P:(x,y)として
途中でてくる (y+(1/√3)a)^2をバラらさずに計算をすすめると x^2+y^2=(4/3)a^2、y>-(1/√3)aが直ぐ出てくる。
もう一つ円がでてくるが、最初のq>0(y>(-1/√3)a)の条件から排除される。
140 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 13:36:03
積分の計算
∫[4,0] (-x(x-4)) dx= (4-0)^3/6
はどんなふうに計算してるんですか?分母が6になるのとか意味がわかりません。
分からないなら無理して使うな、普通に積分すればよろし
142 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 13:49:43
助け舟をだしておくと
定積分 -∫[a,b](x-a)(x-b)dx を普通に計算してみ。
144 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 14:10:11
>>139 おかげさまでできました!!
ありがとうございます
145 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 14:12:06
m^2+n^2が3の倍数なら、m,nは共に3の倍数である
これは真だと思うのですが、どうやって証明すればよいのですか?
>>145 3の倍数ではない整数を平方したものを3で割ったときの余りを観察する。
それから、m.nの双方が3の倍数でないとき、その平方の和がどうなるかを見る。
土曜日のマッタリした午後なんだからエスパーしてやれよ
149 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 14:31:45
150 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 15:07:04
f(x,y) = 5xy - 2(x + y) + 1 = k…【1】
0≦x≦1, 0≦y≦1
をみたす実数x,yの存在条件を考える。
【1】⇔ 5xy - 2(x + y) + 1 - k = 0
⇔ (5y - 2)x = 2y - 1 + k…【2】
となる。
2/5<y≦1のとき、5y-2>0,0≦x≦1より【2】から
0 ≦ x = 2y-1+k ≦ 5y - 2
∴(1 - k)/2 ≦ y, (1 + k)/3 ≦ y
∴y≦1より(1 - k)/2 ≦ 1, (1 + k)/3 ≦ 1
∴-1 ≦ k ≦ 2…【3
文字固定の問題なのですが、八行目で
x = 2y-1+k
となるのが理解できません。
>>137 f(x)=(g(x)-g(0))/(h(x)-h(0))と表せるから、
分子分母をxで割ってやって平均値の定理をつかうと
f(x)=g'(s)/h'(t)となるs,tが存在し、f(x)がx=0で連続であること、x→0のときs,t→0であること、
t→0のときh'(t)→0より、s→0のときg'(s)→0となるのが必要で、ここからbがでるはず
ここから同様にもう一度平均値の定理を使えばaも出る
このa,b,cはf(x)がx=0で収束するという必要条件で出したものなので、
最初の式にa,b,c代入したものがx=0で連続である、つまりlim[x→+0]f(x)=lim[x→-0]f(x)
であることを示してからf(0)を答えるようにな
最初の方は大雑把に書いたから、足りないところは適宜補ってくれ
>>151 【2】から
0≦x=(2y-1+k)/(5y-2)≦1
これより
0≦2y-1+k≦5y-2
かな?
>>137 (sinx-x)f(x) = cosx + ax^2 + bx + c
ここで x→0 として 0=1+c つまり c=-1 よって
(sinx-x)f(x) = {cosx - 1} + ax^2 + bx
{(sinx-x)/x}f(x) = {cosx - 1}/x + ax + b
ここで x→0 として 0=b よって
{(sinx-x)/x}f(x) = {cosx - 1}/x + ax
{(sinx-x)/(x^2)}f(x) = {cosx - 1}/(x^2) + a
ここでx→0として 0 = -1/2 + a 【終】
lim(sinx-x)/(x^2)=0は…ロピタル使っちまったな
等号成立の時の条件はどのように考えれば良いのでしょうか?
a≧3のような簡単なものだとぱっとわかるんですがやらこしくなるとどうしてもわかりません
すみません、レベルの低い問題だとは思いますがよろしければ教えていただけると助かります><
これでも17なんですが、中学の頃から数学から逃げ回っていたのでorz
次の1次方程式を解きなさい。
@x+7=9
A6x+4=34
B9x−4=7x+2
Cx+4=−6(x−3)
後なんですがもし出来れば連立方程式の解き方も教えて頂きたいです・・・。
@{3x−2y=8
{2x+y=3
157 :
受験難民:2009/05/23(土) 16:24:00
4cosXcos2Xcos3x=1
を解け。
すみませんがおねがいします。
>>157 未知数2つで式1つじゃ解けるわけないだろ。
>>156 やっちまったな
小中学生スレなら丁寧に教えてくれる人もいただろうに…
いまさらあっちに書いてもマルチと言われる無限地獄…
161 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 17:25:53
>>156 数式の計算の仕方をおしえます。
まず、「単項式」というのがあります。
「単項式」というのは、 文字や数字の「間に」足し算や引き算の入らない掛け算と分数だけの式です。
6x+5=-2x-3を単項式に分けると、
(方程式の)左辺は+6x,+5 右辺は-2x,-3に分かれます。
左辺とは=の左側、右辺とは=の右側です。
次に、左辺に文字、右辺に数字をまとめるように移動します。
左辺から右辺、右辺から左辺に移動する時は、単項式の頭の+が-、-が+になります。
この操作をすると元の6x+5=-2x-3の式は左辺の5、右辺の-2xを移動させて
6x+2x=-3-5
となり、これを計算すると、8x=-8となります。
右辺と左辺を単項式にまとめた結果、xの係数は8となるので、
右辺を左辺の文字の係数で割ってあげると、-8÷8=-1となり、
x=-1となります。
この調子で@〜Cを自力で解いて見て下さい。
Cは右辺も()を外すのですが、()の外し方は、
一例ですが、-(6x-4)=-6x+4、-2(3x+8)=-6x-16となります。
つまり、6x,-4にそれぞれ-1、3x,+8にそれぞれ-2を掛けてあげれば
良いわけです。
162 :
161訂正:2009/05/23(土) 17:29:53
>>156 数式の計算の仕方をおしえます。
まず、「単項式」というのがあります。
「単項式」というのは、 文字や数字の「間に」足し算や引き算の入らず、掛け算もしくは分数だけの式です。
6x+5=-2x-3を単項式に分けると、
(方程式の)左辺は+6x,+5 右辺は-2x,-3に分かれます。
左辺とは=の左側、右辺とは=の右側です。
次に、左辺に文字、右辺に数字をまとめるように移動します。
左辺から右辺、右辺から左辺に移動する時は、単項式の頭の+が-、-が+になります。
この操作をすると元の6x+5=-2x-3の式は左辺の+5を右辺、右辺の-2xを左辺に移動させて
6x+2x=-3-5
となり、これを計算すると、8x=-8となります。
右辺と左辺を単項式にまとめた結果、xの係数は8となるので、
右辺を左辺の文字の係数で割ってあげると、-8÷8=-1となり、
x=-1となります。
この調子で@〜Cを自力で解いて見て下さい。
Cは右辺も()を外すのですが、()の外し方は、
一例ですが、-(6x-4)=-6x+4、-2(3x+8)=-6x-16となります。
つまり、6x,-4にそれぞれ-1、3x,+8にそれぞれ-2を掛けてあげれば
良いわけです。
163 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 17:41:15
>>156 次に、中1一学期の復讐で、
3+(2/3)×3-2^3+3×(-2)^2
(15x+3)/4−(5x-2)/6
は計算できますか?
>>162 分かりやすいご教授ありがとうございます!
これからじっくり読んで解いていきたいと思います。
今家の中を探してたら、中2の時の教科書が出てきたので頑張ります。
長文を打って頂きおつかれさまです。
>>163 すみませんが全く分かりません;;
とりあえず今は方程式の勉強に集中したいので・・・。
166 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 18:24:05
>>163を放置するとムズめの方程式で崩れる
@{3x−2y=8
{2x+y=3
は、加減法というのがあって、
左辺と右辺をそのまま上下足しあわせると、5x-y=11となり、文字が2つとなり都合が悪い。
そこで、3x-2y=8という式の両辺に1、
2x+y=3という式の両辺に2をかけることができることを利用する。
=で結ばれた両辺に同じ数をかければ、両辺はまた=だろう?
3x-2y=8はそのままで、
2x+y=3は2(2x+y)=2×3
そうすると、4x+2y=6となる。
そして、
{3x-2y=8
{4x+2y=6
となる。これをまとめると、3x+4x-2y+2y=14
7x=14、14を7で割ってx=2。
このx=2の結果を上か下の式に代入してやると、
上の式だと3×2-2y=8(掛け算は引き算より先!)
6-2y=8
-2y=2 2を-2で割ってやると
y=1
よって、(x,y)=(2,1)となるんだ。
中学・高校とまともに数学をやっていないという前置きはよく見かけるが
それを免罪符にできると思ってる奴らの多いこと多いこと
自分からそれらの勉強を放棄したのなら
今さらお手軽に教えてもらおうというのはムシが良すぎる、問題外
そうでなくて環境で諦めざるを得なかったのだとしても
今再び数学に賭けようとする熱意(最低限、自分でしうる努力)が全然伝わってこない
こっちもお手軽に教えてもらおうという意識がミエミエ
168 :
166訂正:2009/05/23(土) 18:29:53
>>163を放置するとムズめの方程式で崩れる
@{3x−2y=8
{2x+y=3
は、加減法というのがあって、方程式は
上下の=で結ばれた式同士右辺と左辺で足し合わせることが出来る。
そうすると、5x-y=11となり、文字が2つとなり都合が悪いからどちらかを消したい。
そこで、3x-2y=8という式の両辺に1、
2x+y=3という式の両辺に2をかけることができることを利用する。
=で結ばれた両辺に同じ数をかければ、両辺はまた=だろう?
3x-2y=8はそのままで、
2x+y=3は2(2x+y)=2×3
そうすると、4x+2y=6となる。
そして、
{3x-2y=8
{4x+2y=6
となる。これをまとめると、3x+4x-2y+2y=14でyが消えてくれる。
7x=14、14を7で割ってx=2。
このx=2の結果を上か下の式に代入してやると、
上の式だと3×2-2y=8(掛け算は引き算より先!)
6-2y=8
-2y=2 2を-2で割ってやると
y=-1
よって、(x,y)=(2,-1)となるんだ。
>>168 レス遅くなってしまってすみません。。
こちらの方もじっくり読ませて頂きます。
お二方とも丁寧に説明してくださって本当にありがとうございました。
>>167 確かにそうかもしれないです・・・。
自分で頑張ればできそうなとこは自分でやりたいと思います。
不快に思ったら申し訳ないです。
ここまでやったここからがわからないだから教えてくれならいい
何もやらないけど考えるのが面倒くさいから教えては帰れ(あ、もう帰ってるのか)
171 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 19:55:12
指数関数の問題なんですがお願いします
xに関する次の方程式をとけ
2^(2x+1)+2x-1=0
>>172 すみませんよくわからないです
答えが-1というのはわかってるんですが
問題文を見直せ。
>>173 だから問題文を見直せといっているだろ。
お前の書いた式に-1を入れて0になるの。
やっぱりよくわからないです
>>171 > xに関する次の方程式をとけ
> 2^(2x+1)+2x-1=0
解が-1というのを知って、ちょっとエスパーすれば、
2^(2x+1)+2^x-1=0
じゃないのか?というのが皆が尋ねていること
>>177 すみません式間違ってました
あなたの言うとおり2^(2x+1)+2^x-1=0でした
これで解決だな。めでたしめでたし
180 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 21:01:59
どうやったら-1というのがでるんでしょうか
181 :
132人目の素数さん:2009/05/23(土) 21:33:11
2^x=tと置いたtの二次方程式を解く
nを自然数とする。2007^(6n)を7で割った余りを求めよ。
といった問題で、合同式を使用した解放があるページで使われていたのですが、それについて質問です。
2007^(6n)≡5^(6n)≡25^(3n)≡1^(3n)≡1 (mod 7)
回答はこの一行のみなのですが、二つめの辺は、2007を7で割るとあまりが5だから、5が出てるんですよね?
そしたら、25割る7ではあまりは4なのに、四つめの辺で1が出ているのはなぜなんでしょうか。
合同式については聞きかじった程度の知識なのでもしかしたら私が根本から間違っているかもしれませんが、わかる方
いらっしゃいましたらお願いします。
>>182 2007^(6n)≡5^(6n)≡25^(3n)≡4^(3n)≡64^n≡1^(n)≡1 (mod 7)
と書こうとして途中が抜けちゃったか?
X^Xの微分ってどのようにやれば良いんでしょうか?
>>184 y=x^x
log|y|=xlog|x|
>>184 X^X=e^(XlogX)
(X^X)'=(1+logX)e^(XlogX)=(1+logX)*X^X
この手の問題では対数微分を勧める人がひじょうに多いが
>>186の考え方も決して忘れないで欲しい
>>183 その線が濃いですね。ありがとうございました!
185-187
とても参考になりました。
ありがとうございますm(__)m
(a+b)(b+c)(c+a)+3abcの因数分解ができません。教えて下さい。
>>192 とりあえず展開してから整理すればどんな問題でも力で解ける
a^2(b+c)+a(b^2+c^2+5bc)+bc(b+c)
‥実数範囲でできるか?
整数Aがあって
B=A^2のとき、(Bの約数でA以下の約数の個数)=((Bの約数の個数)+1)/2
どうしてこうなるのかが全く分かりません
どのように考えたらいいか教えてください
197 :
196:2009/05/24(日) 00:16:03
>>195 Bの約数でAより小さいものと同じ数だけBの約数でAより大きいものがある
つまりPをBの約数でP<AとしたときB/PもBの約数でB/P>A
前後逆だったな
PをBの約数でP<AとしたときB/PもBの約数でB/P>A
つまりBの約数でAより小さいものと同じ数だけBの約数でAより大きいものがある
200 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 00:28:51
h>0のとき
lim nh=0
n→∞
が分かりません。
hが限りなく0に近づくこもあり不定になると思うのですが
何故0になるのでしょうか?
>>198 なるほど!B/Pを考えればよかったんですね
よく分かりました、ありがとうございます
無限になると思う
∫[0,1] (x-1)/(2-x)^2 dx =1/2-log2
∫[1,2] x√2-x = 14/15
となったのですが、答えはあっているでしょうか?
208 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 01:45:44
x√(2-x)
√(2-x) = t とおくと x = 2-t^2、dx = -2t dt なので
∫[1,2] x√(2-x)
= ∫[1,0] (2-t^2)t(-2t) dt
= ∫[0,1] 2t^2(2-t^2) dt
= ∫[0,1] 4t-2-2t^4 dt
= [(4/3)t^3-(2/5)t^5]_0^1
= (4/3)-(2/5)
= 14/15
210 :
205:2009/05/24(日) 02:07:23
皆さんありがとうございました
あっているっぽいのでよしとします
問題の√の書き方が間違っていて申し訳ありませんでした。dxもないですね・・・
教えたがり君乙
奴はあってるかどうかだけを聞いたというのに
コレで人の役に立ってると思ってるから困る
実際、役に立ってる(であろう)ことがまた困るし腹立たしい
integrate((x-1)/(2-x)^2, x, 0, 1);
integrate(x*sqrt(2-x), x, 1, 2);
>>213 Wolfram|Alphaの使い方教えてくださいませ
>>192 3次の対称式だから、もし因数分解できるとすれば、因数の一つは1次の対称式a+b+cが現れる筈。
すると、そこでa+b+c=0とすれば全体が恒等的に0になるが、
元式でa+b+c=0とするとその結果は2abcになり、恒等的に0ではない。
つまり、元式は因数分解できない。
217 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 04:06:19
>>195 一般の場合の証明じゃないけど以下の例で理解してくれ。
A=6だとするとB=36。
Bの約数を全部書き出すと
(1,36)(2,18)(3,12)(4,9)(6)
今わざと括弧つきで書いたんだけど、A=6以下の約数って括弧の中に1つずつ入ってる。この場合は5個ね。でB=36の約数は9個じゃん。
イメージ的には36の約数が6を真ん中にして左右に同じ数だけあるって感じかな。
218 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 04:09:40
>217
ごめん。答えてた人いたね。
219 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 07:23:09
第二次導関数の問題なのですが、
y=x√(2x+1)
のy"の途中計算がわかりません。
初歩的な質問でしたらすみません。
解説していただけるとうれしいです。
>>219 こういうのをみると
y=x√(2x+1)
=1/2(2x+1-1)√(2x+1)
=1/2(√((2x+1)^3)-√(2x+1))
ってやりたくなる
√(2x+1)は(2x+1)^1/2とやると微分できるよね
同じように指数にしてみて
221 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 08:22:43
>>220 なるほど!やってみます。
ありがとうございました。
助かりました!
222 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 08:50:34
x=xをxで微分すると
dx/dx=1であってますか?
>>222 x=xはこれだけだと全空間だよなぁ〜
まぁy=xならそうだよ
224 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 08:56:31
>>223 返信ありがとうございます。
dx/dxを約分して1と出してはいけませんか?
a=2atan(d/2f)
という方程式を
f=
の形にするとどうなりますか?
226 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 10:13:33
y=x^xの定義域はどんなですか?
>>224 高校の段階で dx/dx = 1 を「約分」で計算すると怒られる。大学になって dxの
意味を勉強した後は、約分してよいことになる。
229 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 10:25:17
>>226 決まった定義域はない。自分で f(x) = x^x にどんな性質を与えたいかで決める。
x>0に限定すれば、ずいぶんおとなしい関数になる。f(0) = 1も特に問題ないので
x≧0でさしつかえない。 x<0は多少問題があるが(多価関数になる)、とる値に
限定を加えれば定義できる。結局、全実数で、さらには全複素数で定義しようと
思えばできる。
定義域というのは、決まっているのではない。自分(アンタとか、出題者とか)で
決めるんだ。
231 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 10:34:41
>>230 f(0)=1は問題ないのですか?
0^0は1ですか?
>>225 a/2 = atan(d/2f)の両辺の tanをとればできる。d/2fというのが (d/2)・f か d/(2f)か
わからなので解答は書かない。
>>231 関数形が g(x,y) = x^y だと、0^0にアプローチする経路がいろいろあるので
0^0 = 1と言い切れないものがる。f(x)= g(x,x) = x^xなら、アプローチは
一本に決まるので、lim[x→0]f[x] = 1 はまったく問題ない。
>>231 そう定義するときれいになるよってだけ
0^0は不定
次の等式を数学的帰納法を用いて証明せよ
1・n+2・(n−1)+3・(n−2)+………+n・1=(n/6)(n+1)(n+2)
左辺はΣ_[k=1,n]k(n+1−k)だと思うのですが、帰納法を使っての解き方がよく分かりません
よろしくお願いします
>>235 n+1の場合 1・(n+1) + 2・n …を、(1・n + 1・1) + (2・(n-1) + 2・1) + …という
ように計算するのはどう?
高校数学では、180°=πを使わないのでしょうか?
すんません、理解しました。
今三角比をやっていて、高校2年の三角関数で習うみたいです。
240 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 12:58:40
数Aの論証や背理法の範囲をでもうすぐテストなのですが、
これだけは押えとけばある程度は取れる。
というものはあるでしょうか?
241 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 13:06:22
n項基本ベクトルe_1、e_2、…、e_nが線形独立であることを示します
C_1e_1+C_2e_2+…+C_ne_n=0
とすると
両辺の成分を比較して
C_1=C_2=…=C_n
従って線形独立である。
正しいですかね?
>>235 別解
p=(1,2,3,…,n), q=(n,(n-1),…,1) をともに n次元空間のベクトルとすれば、
求める 1・n + 2・(n-1) + … + n・1 = p・q (内積)。一方、p→q は pを
pと a = (1,1,1,…,1)を含む平面で、aを軸に反転させたと考えてもよくて、
これは平面幾何の問題になる。S(0) = 1+1+…+1 = n, s(1) = 1+2+…+n,
s(2) = 1^2+2^2+…+n^2 などと書けば、|p| = |q| = √S(2), |a| = √s(0)
だが、p・a = |p| |a| cosθ = s(1). よって pと aのなす角を θとして
cosθ = s(1)/√(s(2)s(0)). pとqのなす角は 2θである。cos2θを倍角
公式から求めて、
1・n + 2・(n-1) + … + n・1 = p・q
= |p|^2 cos2θ = s(2)・(2s(1)^2/(s(0)s(2)) - 1) = (1/6)n(n+1)(n+2).
>>241 正しくない。
C_1=C_2=…=C_n = 0. 最後のイコール・ゼロが大切。
244 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 13:36:23
正6面体に自由に1〜6までの番号を振るとき何通り振り方があるか
(ただし回転して同じになるものはまとめて数える)
という問題で、1を固定し、残り5面は自由に振れるので
5!=120通りだと思ったのですが何故か答えは30通りとなっています
なぜでしょうか?
また発展問題で、今と同じ条件でN面体に自由に1〜Nまでの番号を振るとき何通りの振り方があるかという問題の答えがかいていないのですが
そちらも教えて頂けると幸いです。
よろしくお願い致します。
246 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 13:42:27
>>245 仮に上面に一つ色を塗り固定したとすると
下面は5通りの塗り方があり
側面は4色を円順列として塗る必要があるから30通り
N面体は正N面体ということ?
えっ
249 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 14:04:19
0^1が不定と聞いて飛んできますた
250 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 14:10:31
晒しあげ
251 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 14:13:19
ぼっきあげ
突っ込むところはそこじゃないと思うが
x=e^(-1/t-(2/t^2)i).
y=1+ti.
x^y=e^(1/t-(1+2/t^2)i).
t→+0のとき
x→0.
y→1.
x^y→∞.
よって0^0が不定と主張する人にとって0^1は不定。
まるで0^0が不定ではないかのような物言いですね
0^0は不定厨が湧いて来たか
また変なのがわいてんな
257 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 15:09:34
晒しあげ
258 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 15:14:42
直線y=3xを、左回りにπ/4だけ動かした後の、直線の方程式を求めよ
っていうよくある問題で、正攻法はtanの加法定理を使った回答でした。
これを点(3,1)をπ/4だけ左回りに動かした後の
点の位置として回転行列でやろうとしたんですけど、1/√2倍の実数倍がつきます。
これをどう解釈して解答を進めていけばいいのか、
この別解は認められるのかどうなのか、教えてください。
0^0が不定にならなければいけないのは関数x^yが連続で無いと困る場合で、その必要が無い多くの場合では0^0=1とするか、0^0=1になる(集合論の定理)。
不定にこだわるのは筋悪。不定にしちゃいけないわけではないが。
>>235の問題ってnが偶数か奇数で場合分けして、
等差数列の総和を求めるようなやりかたで、
真ん中の値を基準に左右対称になるようにペアにして和を取る
みたいなやり方では無理なのかな?
合成と加法定理ってなにが違うんですか?
筋悪君相変わらずお元気みたいですねwwwwww
>>259 無理数が出てきたっておかしくはない
それより,多分(1,3)の間違いだと思うけど,一点だけを取って回転させるのは駄目
必ず媒介変数を取ること
>>265 ありがとうございました。
ちょっと行列復習してきます。
とりあえず不定の定義を言えよ。
話はそれからだ。
270 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 16:09:47
1≦n≦88として
tan(n+1)゜=加法定理からtann゜であらわせる。したがって
tan1゜が有理数と仮定すると帰納的にtann゜も有理数だがtan30゜は無理数だから矛盾
よってtan1゜は無理数
だめ?
何が?
272 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 16:30:51
き
ん
た
276 :
245:2009/05/24(日) 19:21:48
>>246 ああなるほど側面の回転も考慮する必要があるから1を固定するだけではないんですね
あ、そうです正N面体ということでお願い致します
277 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 20:01:26
>>276 正多面体の塗りわけは
1)ひとつの面の色を固定してそれと隣接する面の色を決める円順列
2)それ以外の面の塗りかたは普通の順列
278 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 20:11:53
塗りわけじゃなくて番号振るんだった
まあ一緒だ
279 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 20:12:01
極限値 lim_[x→∞]√(x+3)*sin(√(x+2)-√(x+1))を求めよ
この問題の解答お願いします
sin(√(x+2)-√(x+1))≒√(x+2)-√(x+1)
をもちいて、分子の有理化
281 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 20:37:11
すみません、教えてください。
a^2-(b+c)^2/(+b)^2-c^2
何回といてもc/aになるんですが、どこが間違っているのでしょう
282 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 20:38:12
すみません、
a^2-(b+c)^2/(a+b)^2-c^2 でした
(a-b-c)/(a+b-c)になる。
犯すよお前
285 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 20:43:31
286 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 20:53:31
(x^2-2x)(x^2+2x-2)-3がうまく因数分解できません
教えていただけないでしょうか?
できれば途中式もお願いします_(._.)_
放物線y=-2x^2+5x-2とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ
放物線とx軸の共有点はy=(-2x+1)(x-2) x=1/2,2
区間1/2≦x≦2において -2x^2+5x-2≧0
面積S=∫[a,b](-2x^2+5x-2)dx=
とやってみましたが答がぜんぜん合いません
どこが間違ってるのでしょうか
X=x^2-2x-1
(x^2-2x)(x^2+2x-2)-3
=(X+1)(X-1)-3
=X^2-4
=(X+2)(X-2)
=(x^2-2x+1)(x^2-2x-3)
=(x-1)^2(x+1)(x-3)
289 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 21:00:57
a,bが1/2,2のことならそれで合うはず
292 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 21:05:37
>>286 (x^2-2x)(x^2-2x-2)-3の間違いかな?
だったらx^2-2x=Aとでもおいてみるといいよ
>>289 すいません ただの計算ミスでした あってました
>>291 知らなかったのでググって見ました
使い方は分からないけどこんなのもあるのですね
294 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 21:11:36
常識だろjk
tp://www.mat.itu.edu.tr/gungor/IMO/www.kalva.demon.co.uk/seminar/sem71-80.html
これの80番の意味が分かりません。
296 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 22:23:09
dimの使い方って、
7≡1(dim 6)
みたいなのでいいんでしたっけ…?
dimって、どんな場面で使われますかね?できるだけ挙げて頂きたいのですが。
それmodじゃね?
>>296 前半はmodじゃねーの?
tp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8
299 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 22:53:33
そでしたスマソ。
modってどんな場面で使われますかね?挙げれるだけ挙げて頂きたい
言うほどねーよ
7≡1 mod.6
ぐらいだって
>>295 実数で定義される関数f(x)について
lim(x→∞){f(x)+f'(x)}=0のとき
lim(x→∞)f(x)=lim(x→∞)f'(x)=0を証明せよ
じゃね
確率は0以上であることと確率の合計は1って証明できるんですかね?
サクシードとかにも証明ないんでわかりません教えてください
wikiと検索結果をみたのですがよくわからなかったので
知り合いに聞いてみます
>>303 >>304ありがとうございました
306 :
132人目の素数さん:2009/05/24(日) 23:48:36
確率はマイナスになることもあるよ
kwsk
>>303 wikiからの引用ならこの部分か?
>各事象に対して 0 以上 1 以下の数を対応させる関数を確率測度といい P と書き、事象 A の起こる確率は P(A) となる。
「させる」ってあるから「そう決めました」ってこと?
>>308 そういやwikipediaをwikiって略しちゃだめだった。
どうやって証明すればいいか分かりません、教えてください。
三角形ABCにおいて、(a+c)c=b^2が成り立つなら、
角B=2角Cが成り立つ。
311 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 00:02:08
>>311 b^2に余弦を用いて、
cosB=(a-c)/2c ・・・@
というのは導けるのですが、これからどうすればいいですか?
角B=角2Cを仮定して、
cosB=cos2C=2(cosC)^2-1=2(1-((1-(cosB)^2))/((a+c)^2)-1
として、両辺に@を代入して証明、でももできそうですが煩雑です。
これより、楽な方法があればお願いします。
愚問でしたらすいません
半径が0の円ってありえるんですか?
315 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 01:14:00
高校1年です。今日数Bの中間テストで数列Σはなしで等比等差のみ
は皆さんの経験上簡単でしたか?
>>313 ABの延長線上にBD=aとなるDをとるとAD=a+c
(a+c)c=b^2より(a+c):b=b:cなので
△ABC∽△ACDとなり∠ACB=∠ADC
△BDCは二等辺三角形なので∠ADC=∠BCD
外角の定理より∠ABC=∠BCD+∠ADC
以上より∠ABC=2∠ACB
補助線ひいてなんちゃらが嫌いでなければこんなのも
>>315 簡単なんじゃない?
等比+等差型の数列にも注意すればいいと思う。
>>316 なるほど。
(a+c)c=b^2を、比と考えるのがポイントですね。
ありがとうございます。
初等幾何で考えると、あとになって見つけました。
∠ABC=2∠ACBを仮定して、
∠Bの二等分線とACとの交点をD、AD=xとおく。
このとき、△DBCは二等辺三角形なので、BD=x ・・・(*)
そして、△ABC∽△ADBより、
b-x:c=c:b ⇔ b^2=c^2+bx ・・・@
c:x=b:BD∧(*) ⇔ bx=ac ・・・A
Aを@に代入し、b^2=a(a+c)
これは、逆に辿ることが出来るため、題意は示された。
もし、三角比で比較的平易に示せる場合もありましたら、
お願いします。
余弦定理より
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
={a^2+(a+c)c-c^2}/2ab
=(a^2+ca)/2ab
=(a+c)/2b
=b/2c(∵(a+c)c=b^2)…@
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ca={a^2+c^2-(a+c)c}/2ca
=(a^2-ca)/2ca
=(a-c)/2c…A
@よりcos2C=2(b/2c)^2-1=(b^2-2c^2)/2c^2
={c(c+a)-2c^2}/2c^2
=(c-a)/2c…B
ABよりcos2C=cosB
B,Cがともに鈍角はありえないのでB=2C
>>316の方が楽だと思う
>>319 CがすげーでかくてBがすげー小さい可能性も除かないといけなかった
−1<x≦1/2のとき,2|x+1|+|2x−1|
を簡単にすると?
という問題で答えは3なんですけど
これって-1<x<1/2のときじゃないんですか?
お願いします
>>322 2|x+1|+|2x−1|
x=1/2代入
2*{(1/2)+1}+{2(1/2)-1}
=2*(3/2)+(1-1)
=3+0
=3
どうよ?
ナベアツが1から1000までの数を呼ぶとき、何回バカになるでしょうか?
集合で解いて下さい。
327 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 14:58:19
cos2π/7の小数第一位の求め方を教えてください。
>>327 マクローリン展開を使えばいいのか?
いや、でもあれは高校数学の範囲を超えるな・・・
>>327 ちょっと前に全く同じ質問を見た気がする
その時はcos(360度/7)だったからマルチじゃないと思うけど
確かcos(6π/7)=cos(8π/7)を利用してたような
これだ
380 :132人目の素数さん:2009/05/19(火) 17:21:28
(1)cos3θ=f(cosθ),
cos4θ=g(cosθ)
となる3次式f(x)とg(x)を求めよ
お願いしますー
384 :132人目の素数さん:2009/05/19(火) 17:29:06
↑すいませんこれは無視で…
(2)α=360゚/7とする。cos3α=cos4αを示し、整数を係数に持つ3次式P(x)でP(cosα)=0となるものを1つあげよ。
これがさっぱりです。
すみませんがお願いします m(__)m
399 :132人目の素数さん:2009/05/19(火) 21:12:27
>>384 3α = 360゚ -4α より
cos(3α) = cos(360゚ - 4α) = cos(-4α) = cos(4α),
cosα = x とおくと
cos(2α) = 2x^2 -1,
cos(3α) = 4x^3 -3x,
cos(4α) = 2cos(2α)^2 -1 = 2(2x^2 - 1)^2 - 1 = 8x^4 -8x^2 +1,
cos(4α) - cos(3α) = 8x^4 -4x^3 -8x^2 +3x +1 = (x-1)(8x^3 +4x^2 -4x -1),
P(x) = 8x^3 +4x^2 -4x -1,
403 :132人目の素数さん:2009/05/19(火) 22:09:50
>>399さん、ありがとうございます!
実は(3)もありまして…
(3)cos360゚/7の少数第一位を求めよ
なんか取っ掛かりが謎で…
御指南お願いします m(__)m
404 :132人目の素数さん:2009/05/19(火) 22:23:36
>>403 P(x)の0より大きい根の中で最小のものの値を
中間値の定理で評価する。
模試のネタバレ
>>327ではないが勉強になった。
そういう考え方があったんだな。
>>327 あまり工夫しなくていいなら、次の方法もできるよ。既知の角から (2/7)πに近い
角度を作る。
t = (2/7)π -((1/4)/2 + 1/6)π = (2/7-7/24)π = -π/168 = -0.0187.
このくらいになると cos t ≒ 1, sin t ≒ t = -0.0187で十分正確。
cos(2/7)π = cos(t + ((1/4)/2+ 1/6) π) ≒ cos((1/4)/2+1/6)π - t sin((1/4)/2+1/6)π
((1/4)/2+1/6)πの三角関数はπ/4の半角とπ/6の三角関数の合成から求められる。
上の条件でマクローリン展開なしで、cos(2/7)π = 0.62349…に対し、0.623597…を得られる。
小数一位でいいなら cos((1/4)/2+1/6)π = 0.608761…の段階でも得られている。
>>334 > このくらいになると cos t ≒ 1, sin t ≒ t = -0.0187で十分正確。
それはどうやって示すんだ?
>>335 この問題に関しては 0>sin t > -t, cos t = √(1-sin^2 t) > √(1-t^2)
で誤差評価できるでしょう。
337 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 16:47:59
たぶんどっかの入試問題です。
答えはすでに判明しているんですが ([3n]C[n]通り)、解法が分かりません。
1辺がnの立方体ABCD−PQRSがある。
立方体の各面は1辺の長さが1の正方形に碁盤目上に区切られているものとする。
そこで、頂点Aから頂点Rへ碁盤目上の辺(道)をたどっていく最短経路を考える。
たどる道のりは表面上のみとする。天地は考えなくて良い。
(1)辺BC上の(両端も含む)点を通過する最短経路は全部で()通り。
>>337 A B Q
┌─┬─┐
│ │ │
└─┴─┘
D C R
339 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 17:09:51
質問させて下さい。
次の不定積分を求めよ。
log(x+1)
この問題を見た瞬間置換積分で解いたのですが何故部分積分でないと解けないのですか?
f(x)=logx,g(x)=x+1とすればf(g(x))g'(x)の形になってると思うのですが。
>>337 四角形 ABCDの BCに BQRCのくっついた、長方形で考える。ABQを横方向にとれば、
Aを出発して横に 2n, 縦に n進めば、最短で Rに着く。要するに 2n個の「横」
とn個の「縦」の重複順列の問題で、(2n+n)!/((2n)!・n!) = (3n)!/((2n!) n!).
>>339 x と x+1では積分上の扱いに違いはなく、そのような置換をしてもなんら
問題をやさしくしたことにならない。
342 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 17:23:23
>>341 すみません。どういう事でしょう?
ちなみに自分はx+1=tと置換しました。
それと部分積分の際に被積分関数をlog(x+1)・(x+1)'としているのですが、log(x+1)・xでわマズイのですか?
x^2 + y^2 = r ( rは自然数)
を満たす円上に、 x座標y座標ともに有理数となる点が
@ 無数にある
A 有限個ある
B ひとつもない
のそれぞれの状態となるrの必要十分条件を求めよ
という問題がわかりません
r=1 のときは無数にあり、r=3のときは一個もないことはわかりましたが・・・
ご教授お願いします
>>342 > ちなみに自分はx+1=tと置換しました
やること自体、別に反対はしない。ただ問題の解を得るうえで、特に進展はして
いないだけ。
> log(x+1)・(x+1)'としているのですが、log(x+1)・xでわマズイ
まずいでしょう。せっかくの部分積分なんだから。こういう変形が瞬時に
うかばないうちは、x+1 = t と書きなおしてみるのもいいでしょう。
なれてくると、∫f(x+1)dx = ∫f(x+1)d(x+1)と、わざわざ書かなくても
自動的に考えるようになる。これは t = x+1とするのと同じだ。
さらになれてくると ∫x f(x^2) dx = ∫f(x^2)d((1/2)x^2) = (1/2)∫f(x^2)d(x^2)
なども自然にできるようになって、置換積分という操作自体、あまりやらなくなる。
放物線C1:y=2x^2+6x+4をx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動し、
さらにy軸に関して対称移動すると、C2:2x^2-2x+3に一致する。
この時p,qの値を求めよ。
平行対称移動のそれぞれの基本的な解き方は分かるのですが、これをどこから解いたらいいか分かりません。
初歩的な問題だとは思いますが、よろしくお願いします。
>>344 なんでマルチするの?
もう1回向こうに書こうと思わないわけ?
348 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 18:09:12
>>345 C2をy軸に対称移動させる。
それをx軸方向に-p、y軸方向に-q平行移動させたものが
C1だと考える
>>345 慣れないうちは頂点だけ動かしたらわかりやすいYO!
>>348、349
ありがとうございます
解いてみます。
a,b,c,dは整数
bとcは互いに素
時
ab^3=-c(整数)
から
aはcの倍数である
とあるのですが、aはcの約数の可能性はないのですか?よろしくお願いします
>>351 もちろんaはcの約数だよ
でもbとcは互いに素だからb^3はcと1以外の公約数を持たないからaはcの倍数
ってかb=1または‐1になる
log[π/2](x)=sin(x)が成り立つようなxっていくつありますか?
355 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 20:16:22
1≦n≦88として
tan(n+1)゜=加法定理からtann゜であらわせる。したがって
tan1゜が有理数と仮定すると帰納的にtann゜も有理数だがtan30゜は無理数だから矛盾
よってtan1゜は無理数
だめ?
356 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 20:16:22
1<x<πの範囲でsinx=logxを満たすxを求めよ。
これわかりますか?まったく手のつけどころがわからんのですが。
358 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 20:21:34
1≦n≦88として
tan(n+1)゜=加法定理からtann゜であらわせる。したがって
tan1゜が有理数と仮定すると帰納的にtann゜も有理数だがtan30゜は無理数だから矛盾
よってtan1゜は無理数
この証明正しい?
359 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 20:22:18
いちごは甘いと高価である。
の否定命題を述べよ。
これを教えてください。お願いします。
いちごは甘くないと安値である。
or
いちごは甘いと高価であるとは限らない。
どっちかだと思うのですが。
361 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 20:31:25
2^5=2^4を満たす。
362 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 20:34:49
猫うぜえ
363 :
356:2009/05/25(月) 20:35:06
解はグラフ見たら明らかにあるんですが求め方不明なんですが...
364 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 20:36:27
n項基本ベクトルe_1、e_2、…、e_nが線形独立であることを示します
C_1e_1+C_2e_2+…+C_ne_n=0
とすると
両辺の成分を比較して
C_1=C_2=…=C_n=0
従って線形独立である。
正しいですかね?
365 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 20:37:04
ニュートン法
369 :
356:2009/05/25(月) 20:51:46
>>367 なぜですか?高校の範囲じゃないですか?プログラムに突っ込んだら
どんくらいの値でます?
>>359 右辺が sin でも cos でも、成立するxは一つだけ。
交点は一つだけ。
371 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 21:03:33
>>368 なぜ!?!?!??!!??!!??!?!!?
372 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 21:39:54
積分について質問です
∫(x-1)^2dxという計算をするとき、
自分はまず(x-1)^2を展開してから積分を行い、
∫(x^2 - 2x + 1)dx = 1/3x^3 -x^2 + x + C
上のような答えになりました
しかし教科書の模範解答では
∫(x-1)^2dx = 1/3(x-1)^3 + Cとなっていました
たぶん、どちらでも正解だと思うんですが、こういう問題を解くときは
積分する前に式の展開はしないほうがいいんでしょうか?
373 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 21:41:48
いちいち展開してたら,2乗じゃなくてn乗とかのとき死ぬ
374 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 21:45:29
因数分解と展開の簡単なやり方教えて、明日テストなんだよ、頼む
375 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 21:59:50
>>375 いやどっちにしても普通展開なんかしないだろ
なんで単元で変わるんだよ
俺の教科書は展開するやり方で載ってるわ・・
378 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 22:10:26
>>372 どちらも数学的に間違ってない。後者は数3で習う公式を使っている。
もちろん好きなほうで解けばいい。
380 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 22:17:21
背理法って演繹法ですか?
>>380 帰納法はnから1が順番に成り立ってるから大丈夫だぜ!
ってのをしらべるやりかたじゃないか?
>>380 演繹と帰納は論理学の用語だが、数学の証明はすべて演繹。
帰納された命題は予想でしかない。
383 :
132人目の素数さん:2009/05/25(月) 23:10:37
2sinθ/(tanθ+2)の最大値はどうやって求めたらいいのでしょうか。
教えてください。
知るかハゲ
>>383 tan(θ/2)=mとおいて整理
そのあとm>0の場合だけ考えて逆数を相加相乗で評価
かな
387 :
386:2009/05/25(月) 23:39:38
普通に間違えてたわ
y=ax^2-(3a-1)x+2でa=2のときのx軸との交点の座標を問われて、(-4,0)(-1,0)と答えを出しました。
その次の問で、x軸から長さが3の線分を切り取るときのaの値を求めよとなっているのですが、前の問に提示されているa=2が答えではないんでしょうか?
390 :
386:2009/05/25(月) 23:52:45
>>383 てかtanθが-2に近づいたら最大値なんかありえないじゃんアホだ俺
>>389 確認もせずすみませんでした…
もう一度やってみます
ありがとうございました
>>360 「甘いと」は「甘ければ」ということだね。
すると、最初の命題は「イチゴは甘ければ高価である」。
このの否定だから「イチゴは甘いのに高価でない」「イチゴは甘いのに廉価である」
釣りはよそでやれ
>>388ですが、x軸の交点の座標が(1/2,0)(2,0)となりました。
参考書を見てみたのですが、x軸から長さが3の線分を切り取るときのaの求め方がわかりません。
解き方を教えてください
395 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 00:43:03
y=ax^2+2ax-3a+2b
この式の平方完成ができません。
どなたか途中計算を教えて下さい><
>>394 与えられた放物線がx軸を切り取る長さを求めることはできる?
398 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 00:54:44
>>352 解答ありがとうございます。
え え aはcの約数ではないんですよね?
あと-c*(整数)でもcの倍数なんですか?
よろしくお願いします。
399 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 01:06:16
>>397 読んだんです><
でも途中計算が省略されてて、わからなかったです。。
<質問>
t∈R のとき、直線l:y=tx-t^2 が通過する範囲を求めよ。
この問で、上の式をtの二次方程式と見て判別式で範囲求める以外に解法ってありますかね?
401 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 01:08:58
y=a(x^2+2x+1-1)-3a+2b
402 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 01:14:11
偏微分かな
403 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 01:14:33
こんばんは
こんな問題が宿題で出たんですが
f(x)=2x−1の値域、 X≠−3
と 点(-3,5)(7,2)を満たす関数は?
解き方がわかりません…
>>399 省略するってことは途中経過をいちいち書くほど難しくないってことだぞ
ax^2+bx+c(a≠0)の平方完成は出来るよな?
i can't not
407 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 01:22:44
y=xの最大値が存在しないことって無限降下法で示せますか?
>>403 エスパー4級
y≠5
y=(41-3x)/10
>>398 aはcの約数であり同時にcの倍数でもある
>あと-c*(整数)でもcの倍数なんですか?
yes
分数の分母が分数で、その分母も分数なんですが・・・
1
―――――
1
1−―――――
1
1−―――
X+1
分かりにくいかもしれませんがこんな感じです。
どなたか解き方を教えてくれないでしょうか。
411 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 02:04:22
>>396 根本的な解き方がわからないので出来ないです…
すみません
>>400 別解をあれこれ詮索するよりも下記の問を考えてみてくれ。
t∈Rのとき、直線m: 4y=2tx-t^2が通過する範囲とlが通過する範囲は同一であることを示せ。
>>372 展開してもしなくても、どちらでもいいと思う。
展開しない方法は、
(x-1) = t
とおいて置換積分する。
dt/dx = 1
になるから
dt = dx
になる。
結局、括弧の中身をそのまま微分できる。
括弧の中身が一次式ならそのまま指数の微分を適用しても問題ない。
>>411 放物線がx軸を切り取る長さ=放物線とx軸の2つの交点の距離
ってことは知ってるんだよな
415 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 04:14:41
数列{a[n]}が、a[1]=1,a[n+1]=農[k=1,n]ka[k]を満たしてるとき、
a[n]をnの式で表し、農[k=1,n]k/a[k+1]を求めよ。
階差でやったんですけど、出た答えがa[2]=1を満たしませんでした。
教えてください。
>>414 はい。それは分かってます
x軸との交点(α,0)(β,0)<α<β>で、β-α=3ということですよね
>>415 a1=1
n≧2でan=n!/2
になるはず
多分
a[n+1]=(n+1)a[n]
とa1=1を連立させちゃったんじゃないかa≧2でa[n+1]=(n+1)a[n]なんだからa2=1は別に出さないとだめだぞ
>>416 それがわかってるなら解の公式なり解と係数の関係なりでβ-αをaの式で表せばいい
419 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 04:57:46
>>415 ついでに続きの問題のヒントは
k/(k+1)!=1/k!-1/(k+1)!
420 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 09:01:43
>>409 ありがとうございます。
例えば
aはcの2倍⇔cはaの1/2倍
aはcの倍数でcもaの倍数
みたいな感じですか?
a=10、c=5として
10は5の2倍⇔5は10の1/2倍
10は5の倍数で5も10の倍数
っていえたらおかしいだろ。
普通は整数倍のとき倍数っていうんです
426 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 12:14:55
>>421-425 何度もすみません!
うーん…a=cの時、倍数であり約数なのですか?a<cかつaはcの約数の場合はありえませんか?
抽象的に考えたら駄目なタイプだな。
わからなければ数字をあてはめてみろ。
a=cのとき、たとえば2=2のとき
2(a)は2(c)の倍数で、2(a)は2(c)の約数だろ。
a<cかつaはcの約数のとき、たとえば2は4の約数かつ2<4のとき
はこのようにあり得る。
>>426 >>351の問題ではありえない
そもそもa=c/b~3(既約分数)だから
aが整数ならbは1または-1
429 :
427:2009/05/26(火) 13:00:49
430 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 13:23:01
lim(n→∞)[π*10^n]/10^n
みたいなガウス記号を含んだ極限で、よく挟みうちを利用してといてますが
[π*10^n]=π*10^nーα(αはπ*10^nの小数部分)
と置いて元の式に代入して解いてもいいんですか?
431 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 13:31:04
>>427-429 ありがとうございます!分かってきた!気がします!
最後にひとつだけお願いします。
ab=cd
a,b,c,dは整数
bとcは互いに素
の場合
bは1,-1またはdの約数
aはcの倍数
ということは言えますか?
>>431 言える、が一つ気になるのは
>bは1,-1またはdの約数
これは“bはdの約数”でいい
1,-1もdの約数だから
434 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 14:14:05
うぇ
435 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 15:29:22
対数を定義するとき一番困ったことってなんですか?教えてください。
>>435 質問の意味がよく分からないのだが
底をどうとるか? ということを聞きたいのか?
437 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 16:07:06
AB=AC=1を満たす二等辺三角形と、
辺PQが辺BC上にあり頂点R,Sがそれぞれ辺AC,AB上にある正方形PQRSが存在するとき、
正方形PQRSの一片の長さが最大となる辺BCの長さを求めなさい。
∠C=θと置いて、θを変化させて考えてみたのですがうまくいきません。
>>437 逆に考えるんだ。
正方形の大きさを一定として二等辺三角形の等しい辺が最短になる角度を求めてみよう。
439 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 16:26:33
>>438 SP固定でABを変化させるということでしょうか?
京大の過去問なんですが,
答えの一部の
n→∞のとき
{π/e^(π/n)}*[{e^(π/n)-1}/(π/n)]=π
がわかりません。
左辺は(e^x-1)/xの形を作るために変形したもののようなのですが,
公式かなにかあるのでしょうか。
調べてもそれらしきものが見つからないんです。
解説お願いします。
>>440 x→0のとき(e^x-1)/x→1というのは有名な話
有名な話っつうか
f(x)=e^xのときのf'(0)のことだからな
学コンの問題とか?
虚数があるのにx^2 ≧ 0というのを証明に使って問題ないですか?
xに虚数の可能性があるならだめ
448 :
437:2009/05/26(火) 18:11:29
>>443 違いますよ。
でも
>>383は同じ問題っぽいですね。
地方の個人塾で宿題で出されたんですけどこの問題って学コンかなんかなんですか?
某大手予備校塾生用テスト
>>383までいけたんだったらこの式を力づくで微分して、=0のθをαとでもおいて増減表
最初にsinでわればきれいな形になる
450 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 18:51:05
下の不等式の計算の解説をお願いします。
場合分けに慣れておらずよくわかりません。
|2x|+|x-2|<6
<<449訂正
分子分母をsinでわる、ね
452 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 18:56:07
逆数の方が微分しやすいよね
453 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 18:57:54
ぼけすぎだわ
>>449ね
>>450 絶対値の中身(xとx-2)の正負で場合分け
数直線で書くとどこまで被ってるかわかりやすいと思う
>>450 絶対値で場合わけする必要があるのはなぜか?
それは、絶対値の中身の正負で絶対値の記号がやることが変わるからだ。
したがって、絶対値の中身の正負が変わる点で場合を分ければいい。
>>432 ありがとうございます!
なんとなーくだったのですがやっとはっきり理解できました!
>>351 >ab^3=-c(整数)
xが整数としてab^3=-cxなのに誤解したままやりあって終わったな
0<m<n、m+n=1のとき、1/2、2mn、m^2+n^2の大小関係を不等号で表せ。
問題自体は解くことができたのですが、解答のヒントをふとみてみると
m+n=1、0<m<nから0<m<1/2
とあったのですがどのようにこのヒントを回答する際に生かすべきだったのでしょうか?
少し変わった質問になってしまいましたが、このヒントの生かし方を教えてください
461 :
457:2009/05/26(火) 20:58:20
>>460 ありがとうございます
0<m<nから0<m<1/2についても教えてもらえると嬉しいです
0<m<2m<m+n=1
>>462 すみません、まだよくわからないです
お手数ですがもう少し詳しく説明してください
0<m<nの各辺にmを足す。
m<2m<m+n
m+n=1、0<mを用いて
>>462 2m<1に注目して、m<1/2
ここまで書いて気づいたが、質問の対象が違うのね。
ごめん。わからん
465 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 22:10:16
y=1/xの地域ってなんですか?よくわからないんですが
466 :
465:2009/05/26(火) 22:11:53
すいません、定義域はx>3って書いてありました。
467 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 22:12:51
↑誰ですか?
xに 3,4,5,6,… を入れてyの値を求めてみればわかる。
469 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 22:28:58
↑わかりませんでした。もう少し詳しくお願いします。
いやです。
>>469 値域ってのは、値をとりうる領域のことだよ。
y=1/xってのは、0以外全部とるだろ? だから、y≠0が値域だ
y=1/xはyが1より大きくはなれないと思うが。
確率1/10でww当たるたるのゲームがあって、100回目で初めて当たる確率は
1-(9/10)^99でいいですか?
99回目まではずれる確率を1から引きました。
476 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 22:56:22
>>475 それだと99回目までに少なくとも1回は当たる確率になるな
>>475 ということは101回目であたろうが100回目であたろうが無限回目まであたらなかろうが
それは100回目で初めてあたるということなのだな
480 :
132人目の素数さん:2009/05/26(火) 23:31:52
>>477 なにを考えたのか、分かるように教えてくれ
(9/10)^99が当たらない確立だから〜
逆は〜と自分でもどんな風に考えたのか思い出せない
>>482 m<1/2であることから、2mn=1/2やm^2+n^2=1/2になることはない、ということだろ。
2mn=2m(1-m)=-2(m-1/2)^2+1/2<1/2
m^2+n^2=m^2+(1-m)^2=2(m-1/2)+1/2>1/2
>>483 訂正
> m^2+n^2=m^2+(1-m)^2=2(m-1/2)^2+1/2>1/2
このスレでは幼稚すぎる問題かも知れないけど頼みます
log4√5÷log2×log√5 式に書いてあるのが真数で全て底数は5です
>>485 教科書読め
またはテンプレのlogの公式読め
話はそれからだ
487 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 00:36:46
確率の問題なんですけど、
ある牢獄に3人の囚人A,B,C がいます。明朝3人のう
ち一人は解放され、残り2名は死刑になることがわかっ
ています。焦る囚人A は神様にお願いをしました。
A:「神様、私自身のこととは申しません。3人のうち誰
のことでもかまいませんから、明日どうなるか教えてく
ださい。」
神様は誰のことを告げるか、決めかねた。そこで、裏に
それぞれA,B,C と書いてある3枚のカードを並べて無
作為にカードを引いて決めることにしました。
神様:「B は死刑になる。」
これを聞いたA は自分が死刑になる確率は2/3 から
1/2 になると思い喜んだ。
って問題なんですけど確率は変わったんでしょうか??
どうやって証明したらいいかだれか教えてください!!
488 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 00:39:15
ある三角形ABCの底辺BC上の定点をDとする。このとき、△PAB+△PCD=1/2△ABCをみたす。
線分AD上の点Pの位置を求めよ。
という問題で解答はAD=L,AP=x,PD=yとするとx+y=L
B,Cから、直線ADに下ろした垂線の長さをそれぞれh1,h2とすると,
与式⇔2(h1x+h2y)=(h1+h2)Lとあるのですがなぜ与式⇔2(h1x+h2y)=(h1+h2)Lになるのかが分かりません。
490 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 00:41:09
>>487 変わった。Bが死刑になるのは確定したことだから。
↑質問者以外 sageない輩は馬鹿
493 :
◆27Tn7FHaVY :2009/05/27(水) 00:47:38
どんどんアゲハ隔離スレ
↑荒らし
495 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 00:52:56
>>487 サーベロニの問題っていう有名問題なのはわかるんですけど、
くじで引く場合、どうやってベイズの公式を導入したらいいかわかりません。
P(A|B)の出し方誰か教えてください。
>>485 問題は何なのかどうして書かないの?
俺たちはいつもいつもいつもいつもいつもいつもいつもいつもいつもいつもいつもエスパーしなきゃいけないわけ?
そりゃ、質問者は入れ替わるからね
501 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 01:18:55
問.
りんご、みかん、なし
この3種類の果物から5つ選ぶ組み合わせは何通りか?
すみません解き方を教えて下さいm(__)m
>>495 神様がどのカードを引くかということと、
誰が死刑になるかということは独立だから、
実はカードのことは気にしなくていい。
(つまり、最初から神様がBについて答えるつもりだったと考えても同じ)
Bが死刑になる確率2/3
Bが死刑になり、なおかつAが死刑になる確率1/3
Bが死刑になることが判明した時点でAが死刑になる確率
(1/3)/(2/3)=1/2
それだけのこと。
#ちなみに、モンティーホールジレンマの話がこれと違う点は、
#あっちは、当たりでない箱を選んで開けるので、
#どの箱を開けるか、と、どの箱が当たりかが独立ではない、という点。
>>501 りんご0個とかもあってもいいの?
□□□□□||を並べる並べ方。
504 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 01:50:50
>>503 0個でもかまいません
重複組み合わせだったんですね!
難しく考えすぎてましたありがとうございますm(__)m
これ以上何をきkたいんだ
510 :
505:2009/05/27(水) 02:22:04
>>508 いや、3種類から5個を選ぶ組合せのことを重複組合せっていうんだよ。3H5とか書く。
それは見方を変えると7個から2個を選ぶ組合せになるってお話。
nHr=(n+r-1)C(n-1)ってこと。
504は重複組合せは知ってたけど、その問題がそれだと気付かなかったって言ってんだろ。
>>488 △PAB+△PCD=1/2△ABCだから。
>>510 三角形の面積の公式も知らんのかいな
唯一頭を使うとしたら
△ABCの面積を△ABDと△ADCに分けて計算するところぐらいかのう
514 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 02:45:40
△PAB+△PCDが2(h1x+h2y)に対応するのは分かるのですが1/2△ABCがどうして(h1+h2)Lに対応するか分かりません。
Bから下ろした垂線と直線ADの交点とABで作る三角形+三角形ADCがどうして1/2△ABCになるのでしょうか?
あのさあ、そんなこといったら
△PABだって2h_1・xじゃなくて(1/2)h_1・xになるんだけどね。
まずは、
△PAB=
△PCD=
△ABD=
△ADC=
を全部ちゃんと紙に書いてみることだ。
問題集に書いてある略解は、そういう途中経過は省略してるが、
それは脳内で処理しろということではなく、
途中経過は自力で計算しろって意味だからな。勘違いすんなよ
平行線分考えたら解決しました。ありがとうございました
517 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 03:12:45
>>502 ありがとうございました。
独立ってのがポイントだったんですね。
違います。
もしAが死刑でなかったなら、神様は最初からAについて答えていただろうから
カードで決めようと考えた時点でAの死刑確定
520 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 07:26:12
場合の数で分からない問題があります。
----問題----
83人に3種類の検査を行ったところ、A検査に55人、B検査に60人、
C検査に58人が合格した。また、AとBの両方に41人、BとCの両方に
45人、CとAの両方に42人が合格した。3種類のいずれにも不合格の
人は6人であった。3種類の検査のすべてに合格した人は何人か。
--------
ちなみに答えは32人だそうです。
問題の解き方についてアドバイスもらえませんか?
よろしくお願いします。
521 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 08:00:59
aを実数とする。等式
x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4+a(x^3+x^2y+xy^2+y^3−x^2−xy−y^2)=0
を満たす相異なる実数x、yが存在しないようなaの範囲を求めよ。
[もなつくり大学 理工]
これ教えて下さい…
大数の「宿題」出して楽しいの?
>>520 各検査に合格・不合格で8通りに分類して表を作れ
後は穴埋めパズル
>>521 とりあえず山本モナつくる楽しそうな大学だってことはわかった。
いやです。
527 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 17:10:32
筑波早稲田北大の数学科受かったらどれ行く?
おことわりします。
529 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 17:15:07
加法定理の逆ってなんですか?
数学科に行きたいと思わないからどこも行かない。
531 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 17:17:52
筑波
532 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 17:19:06
9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19の中から異なる3つの数を選び、それらを3辺の長さにもつ三角形をつくる。面積が最小になるときの3辺の長さを答えよ。
よろしいお願いします。
534 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 17:22:16
>532
18、19は含まれませんでした
536 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 17:30:09
King先輩はいないですか?
トレミーの定理を使おう。
538 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 17:51:00
トレミーの定理(笑)
539 :
ゆうや ◆7PaVAaEDbs :2009/05/27(水) 17:53:36
合成のことじゃないの?
合成も加法定理だろ
いやです。
546 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 19:47:46
Kingさんとおはなししたいです…
>>532 最大辺とその次に大きな辺が与えられたとき最小辺が小さいほど面積が小さい→面積最小となるときの最小辺の長さは9
最小辺9で固定して最大辺が与えられたとき残りの一辺が小さいほど面積が小さい→面積最小となるとき2番目に大きい辺の長さは10
2辺が9、10と決まるとその2辺のなす角θとしてsinθが最小になるとき面積最小
→最大辺が11のときθが最小、17のときθが最大なのでこの両者を比較
548 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 20:24:00
aを定数とする。
ax−8≦4x−2a
答え a>4のとき x≦−2
a=4のとき 解はすべての実数
a<4のとき x≧−2
この問題の解説をお願いします。
(a-4)x≦-2a+8と変形して
(a-4)が正、0、負のときで場合わけしとる
>>548 (a-4)x≦-2(a-4)
a-4≠0の場合、両辺a-4で割ったとき
a-4>0なら不等号の向き変わらず
a-4<0なら不等号の向き変わる
a-4=0なら両辺0で常に等号が成り立つ
551 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 21:03:07
lim(1/sinx-1/x)
xを∞に飛ばす。
どうなりますか?
552 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 21:04:14
間違えた
lim(1/sinx-1/x)のxを限りなく0にする。
sinθcosθ=tanx
553 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 21:12:53
>547
わかりました。ありがとうございます。
>>552 sinθcosθ=tanx ってなんだ?
重要公式
556 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 21:55:05
sinθ/cosθ
三角関数は円関数に名称を変えたほうがいいよな?
180度以上の角も扱うし。
実際、アラビア語では円周関数と訳すべき単語を使ってるよ。
ここには書けないけど
559 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 22:19:11
-5.6*10^(-8)/(-1.6*10^(-19))についてなのですが
-の乗数なんて初めて見たので計算方法がわかりません・・・
解説お願いします
560 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 22:22:55
化学か
>>552 xが0に近いとき
|sinx|<|x|<|tanx|だから
0<|1/sinx-1/x|<|1/sinx-1/tanx|
ではさみうち
562 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 22:25:07
>>560 クーロンの計算なんですがここまでだったら計算だけなので数学でもいいかなと思いまして・・・
10^(-n)=1/(10^n)
>>559 分子と分母に10^10をかけてみればいいんじゃないか
10^19だった
566 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 22:32:54
計算途中で
-∫(tanx)dx
=∫{(cosx)'/cosx}dx
となったのですがここからどう計算すれば良いんでしょう?
部分積分をして1-∫(log|cosx|cosx)dx
としましたがここからどうすれば良いのか分かりません
お願いします。
>>566 cos(x)を文字で置換したほうが楽。
>>566 ∫{f’(x)/f(x)}dx=log{f(x)}+C
569 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 22:39:40
んーっと
10^(n)*10^(-m)=10^(n-m)ってことですか?
それで計算してみたら3.5*10^(11)になったんですがあってますでしょうか?
571 :
132人目の素数さん:2009/05/27(水) 22:43:33
ありがとうございました
そういえば
573 :
質問 ◆CI4mK6Hv9k :2009/05/28(木) 00:55:23
解答よろしくお願いします
図のように、ABを直径とする半円C、ADを直径とする半円C1、BDを直径とする半円C2がある。Dを通り、ABに垂直な直径とCとの交点をEとする。さらにCに内接してC1およびDEに接する円O1、Cに内接してC2およびDEに接する円O2を描く
(1)O1、O2の半径をそれぞれr1、r2とするときr1=r2を証明せよ
(2)この図に適当な補助線などを加えることでO1、O2と同じ半径の円が現れた。このときの作図法を説明せよ
http://imepita.jp/20090528/027460 よろしくお願いします
丸投げイクナイ
頭が悪い事の証明にはなりますねw
576 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 01:49:30
時間応答変位を求める問題です。積分で挫折して、正しい答えまで辿りつけません。。。。
どなたかよろしくお願いします。
X=(1/w)∫[0→t] {F(t1-τ)/t1}sinw(t-τ)dτ
ロピタルの定理の具体的な使い方を教えてください
578 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 02:47:17
いやです
いやです
おれもいやです
581 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 03:12:13
>>577 ド・ロピタルよりテイラーやマクローリンの方が有用性が高い
数を熟して体得すればいいんでない?
582 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 03:29:32
ロピタルの定理は一日に何回まで使ってもいいの?
583 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 03:33:51
Kingさんは規制されたの?
584 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 05:04:37
Kingとか幻想だし
King大好き
586 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 11:54:20
(1)
n個の自然数a1、a2、…、anがa1<a2<…<anをみたすとき、
(a1+a2+…+an)^2<a1^3+a2^3+…+an^3
または(a1+a2+…+an)^2=a1^3+a2^3+…+an^3
が成り立つことを、数学的帰納法により証明せよ。
かなり考えたけどできませんでした。よろしくお願いします。
>>586 (Σ[k=1,n+1]a[k])^2
=a[n+1]^2+a[n+1]*Σ[k=1,n]a[k]+(Σ[k=1,n]a[k])^2
<a[n+1]^2+a[n+1]*na[n+1]+(Σ[k=1,n]a[k])^2
=(n+1)a[n+1]^2+(Σ[k=1,n]a[k])^2
≦a[n+1]^3+(Σ[k=1,n]a[k])^2
<Σ[k=1,n+1]a[k]^3
ロピタルはいくらでも使っていい
それが自分の頭の中だけである限り
ロピタルは300円まで。
ロピタルは滅びぬ
何度でも蘇るさ
なぜならそれが人類の夢だからだ
591 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 14:37:30
>586
ありがとうございました。
正の無理数同士の和は無理数である。
この命題って真ですか?
ロピタルの定理を受験に使えないってのは都市伝説だぞ
大学の教員にそんなこと考えてる奴は一人もいない
どうしても使わせたくなければ使うなと問題文に入れる
つまんねえつり棚
だったら大学で習う定理とか公式も使っていいの?
放物線y=-x^2+2xとx軸で囲まれた部分の面積が、
この放物線と直線y=axで囲まれた部分の面積の8倍である
このとき、定数aの値をもとめよ
さっぱり解き方がわかりません
>>597 とりあえず放物線とx軸で囲まれた面積、放物線と直線で面積を出せよ。
>>593 ∫[α,β]{(x-α)(x-β)}=-(β-α)^3/6を使えばはやい
それはともかくこの問題で方針が見えないってどんだけ勉強してないんだよ
600 :
599:2009/05/28(木) 15:04:05
>>599 そういう公式っぽいのはこいつにはまだ早い
>>596 出題者心理から見た入試数学
という本読んでないの?
基本的にどんな定理だろうと使って問題ない
白球15個と赤球4個が箱に入っている。この箱から球を1個取り出す操作を繰り返す。
ただし、取り出した球は元に戻さない。
n回目に取り出した球が三個目の赤球である確率をP(n)とするとき、P(n)が最大となるnを求めよ。
ただし、3≦n≦18とする。
P(n)とP(n+1)を比較する問題かなと思ったのですが、
P(n)の求め方がさっぱりです。どなたかお願いします。
>>593 それは言い過ぎ
採点者や大学によって、高校で証明されていない公式にたいする考え方はまちまちってレベル
使わないほうが無難
使って零点でも文句は言えないレベル
東大あたりなら減点されるわけないけどな
19個から、n-1個(同時に)たまを引いたときに、赤玉を2個、白玉をn-3個引いて、かつ次に残りの玉から赤玉を引く確率を求めればいい
n-1回目までに赤球2つと白球n-3つ、n回目に赤球
>>605 むしろ上位大学のほうが減点じゃね
証明なしてバウムクーヘン使ったら×の東大だぜ
>>603 P(n)はn-1回目までに赤球が2個出て、n回目に赤球が出る確率
バウムクーヘンってなに?
中間値とかはさみうちも証明してないけど普通に使っていいのは高校レベルだと直感的に自明と考えていいから?
高校の教科書で証明が載ってる定理は使っていいんじゃなかったか
採点基準なんて人によって変わると思うけど・・・
東京出版の人は「ケースバイケース」だと言ってたな
そもそも高校数学は極限の定義がめちゃくちゃだからどうしようもない
>>608 んだろうなあ。
数学の試験で知識を問うているわけじゃないだろうから。
知識で解けるものは別に知識で解いても構わない
数学はアプローチは自由なんだから
619 :
603:2009/05/28(木) 16:31:07
>>606 解けました!
ありがとうございました!
>>618 大学で習う公式のことを言ってるなら、それはない
621 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 17:28:56
622 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 17:32:04
なぃせきゎ始点が同じぢゃないとぃけなぃんだょォ
623 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 17:50:39
>>622 始点が同じじゃないと、自動的に90゜<cosになるんですか?
624 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 17:51:50
二つのベクトルのなす角の決め方
教科書よめ
いやです。
(A)
x^2=1-(3/5)^2
x=±1-3/5
x=2/5
(B)
x^2=1-(3/5)^2
x^2=1-(9/25)
x^2=16/25
x=±4/5
(A)の式はどこが間違っていますか?
ワロタ
629 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 18:45:33
0≦θ≦2πでsinθ+cosθ=1を解けという問題で、cosθ=√1-sinθ^2だからsinθ+√1-sinθ^2=1
sinθ-1=-√1-sinθ^2で両へんを二乗したらsinθ^2-2sinθ+1=1-sinθ^2で2sinθ^2-2sinθ=0でここからどうすればいいかわかりません!
631 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 18:59:49
>>629 どうやったら分かるんですか?
sinθ(sinθ=1)=0になってsinθが0か1かわかりません。
3の18乗は何桁の数かただし、log3=0.4771とする
この問題の解き方を教えてください
教科書読め
平行2平面 2x-y+3z-4=0 2x-y+3z+7=0の間の距離の求め方を教えてください
>>521 f(x)=x^5+ax^4-ax^3が極値を持たないことが必要十分
>>632 3^18 = 10^x になるようにxを定める。
xの整数部+1が 3^18の10進表記のときの桁数であることに注意。
ここから先はすぐには読まずに一度よく考えろ。 それでもわからなければ読め。
18 = log_3(10^x)
18 = log_10(10^x) / log_10(3)
18 = x/ (log 3)
ここで log 3 = 0.4771なのだからあとは自力でやれ、わしは割り算の暗算はできない。
>>632教えてください
教科書見ても分かりません
638 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 19:27:02
kがn桁の整数のとき10^(n-1)≦k<10^n
割り算の暗算っていっても結局掛け算じゃん
掛け算の暗算ができるなら、割り算の暗算もできるだろ?
つまり掛け算の暗算「も」できないんだよ。
641 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 19:45:09
i can't not
sinθ+cosθ=17/13のとき、sinθ,cosθの値を求めよ。
解き方が分かりません。
644 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 20:05:24
√2(cosx cosπ/4-sinx sinπ/4)+1/2を二倍すると
2cosx -2sinx +1 と書いてあるのですが、
√2(cosx cosπ/4-sinx sinπ/4)の部分の計算過程が
わかりません。どなたかわかりやすくおしえてください。
645 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 20:07:29
cos(π/4)=1/√2,sin(π/4)=1/√2
646 :
644:2009/05/28(木) 20:11:30
>>645 なぜcos(π/4)=1/√2,になるんですか?
√2(cosx cosπ/4-sinx sinπ/4)を二倍したら
2√2cosx ・・・とかになるんじゃないのですか?
647 :
644:2009/05/28(木) 20:12:14
あ。すみませんわかりました。
648 :
644:2009/05/28(木) 20:13:58
でもなぜ2cosx -2sinx になるのかがわかりません。
cosπ/4の部分がなくなるのはわかりますが、
2倍したら2√2cosx ー2√2sinxになるのではないんでしょうか?
649 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 20:15:57
ロピタルの定理は一人何回まで使っていいの?
√2/√2=1
√2(cosx/√2 -sinx/√2)+1を2倍だぞ
652 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 20:22:59
2^5の値がわからないよおおおおおおおおおおおおお うわあああああああああああ
えっ
654 :
644:2009/05/28(木) 20:25:12
今わかりました。ありがとうございました。
あと、
3の‐3/2乗が1/3√3となっているのですが、
計算過程を教えてください。
まず1/3とするんですよね?そこからがわかりません。
なにそれこわい
656 :
644:2009/05/28(木) 20:26:15
√2の二倍は2√2じゃないんですか?
>>654 3^(-3/2) = 1/{3^(3/2)}
658 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 20:29:53
>>656 そうだよ
√2(cos(x)/(√2)-sin(x)/(√2))+(1/2)を2倍したら2√2(cos(x)/(√2)-sin(x)/(√2))+1
あとは展開しる
659 :
644:2009/05/28(木) 20:29:57
>>657 ありがとうございます。
そこまでは理解できました。
そこからどうやって3√3がでてくるのですか?
660 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 20:31:06
ヒント:3=(√3)^2
661 :
644:2009/05/28(木) 20:33:01
>>658 やっとわかりました。ありがとうございました。
662 :
644:2009/05/28(木) 20:35:19
>>660 それはわかりましたが、わかりません(涙)
分数乗は分母の部分がルートのまえにくるんですよね?
で、分子の部分がルートの中の数字の右上にくるのであってますか?
664 :
644:2009/05/28(木) 20:43:29
>>663 じゃあ、2√3^3となって、
3(2乗根)√3になるんじゃないんですか?
2乗根の部分はどこいったのですか?
665 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 20:44:04
自分のいう常識が、必ずしも他人の常識と同じであるとはかぎらない。
常識とは人の数だけ存在するのだよ。
これはどのような物事にもいえることだ。
例えば善悪。何が善で、なにが悪かなんてしょせんは人が決めたこと。
必ずしもそれが絶対とは限らない。
ニーチェも「一切は許されている」って言ってるしね。
社会で言われている善悪はいわば相対的な善悪なんだよ、
常識だってそうさ、社会で言われている常識は相対的な常識でしかない。
ならば絶対的な「それら」はどこにあるのか?
それは個人の中に存在する、つまり人の数だけ「それら」はあるんだよ。
突然こんなことを言われても理解できないかもしれないが、
きっと君にもわかる日がやってくる。
「真実は常に君と共に。」
自分を信じて生きるんだ。
n乗根ていうのはn乗してルートの中になる数のことだから、2乗根は普通書かない
普段使っている√が2乗根
667 :
644:2009/05/28(木) 20:46:43
>>666 やっと理解できました。
でもこれが3乗根とかだったら前にでてくるんですよね?
普通、√の前に左上に2は書かないってことだお
不等式|sinx-siny|≦k|x-y|がすべての角度xラジアン、yラジアンについて成り立つような定数kの最小値を求めよ。
導入というか注意書きに
「文字定数を分離して考える。平均値の定理により、(sinx-siny)/(x-y)=coscとなるcが存在するから、kの最小値は1と予想される。
特別なx,yの値でも成立する必要があるので、y=0の場合から、k≦1でなければならないことを導こう。」
まぁこっから必要条件と十分条件を導くことはわかるんですが。特別なx,yの値がよくわかりません。
焦ってちゃんと書けてなかった;
訂正しときます。
>不等式|sinx-siny|≦k|x-y|がすべての角度xラジアン、yラジアンについて成り立つような定数kの最小値を求めよ。
という問題にて導入というか注意書きに
「文字定数を分離して考える。平均値の定理により、(sinx-siny)/(x-y)=coscとなるcが存在するから、kの最小値は1と予想される。
特別なx,yの値でも成立する必要があるので、y=0の場合から、k≦1でなければならないことを導こう。」 とあるのですが
まぁこっから必要条件と十分条件を導くことはわかるんですが。特別なx,yの値がよくわかりません。
672 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 20:50:19
>>667 何も書かないと二乗根になってしまうからな。
673 :
644:2009/05/28(木) 20:52:40
ありがとうございましたm(_ _)m
674 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 20:55:27
-6t^2+4t+3=3
↓
t(t-2/3)=0となっているのですが、
2t(3t−2)=0じゃないのですか?
>>671 |sinx|/|x|のとりうる値を調べてみるといいよ(特にlim(x→0)とか)
>>675 レスありがとうございます。実は解答にもそう書いてあるのですが…
特別なx,yとはx→0、y=0のことということでしょうか?
x=0、y=0をそのまま代入しても駄目だから考えてみればそうですよね。ありがとうございました。
678 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 21:15:53
679 :
◆27Tn7FHaVY :2009/05/28(木) 21:19:32
同じだ
|sinx|/|x|は|sinx|≦|x|で考えればわかるとおもうけど|sinx|/|x|≦1で、1になるのがx→0だから、その時に成り立てばOK
あと、元の式でx=y=0でもなりなつけどね
681 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 21:26:56
cos90度、sin90度のとき
f(θ)=√6cosθ+√2sinθ=√2
とあるのですが、なぜこうなるのですか?
682 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 21:31:39
つりにしかみえないお
683 :
681:2009/05/28(木) 21:36:44
いえ、まじめに聞いてるのですが・・・
684 :
681:2009/05/28(木) 21:37:50
今わかりました。
0+√2=√2
は、なぜですかっ?
2÷{1-(-1+√5/2)}
の答えは 4/3+√5 であってますか?
教科書の方は3+√5が答えになってます。
687 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 21:48:53
0<a<bである定数a,b
b^n<a(x)^n<2b^n・・・(T)
が与えられてるとき、lim{n→∞}xを求める問題で、
(T)の自然対数をとって、ハサミウチの原理を使って解いているんですが
後半で、
lim{n→∞}log x =log b
logの連続性より
lim{n→∞}x=b
となっているんですが、”logの連続性より”の文言がよくわかりません・・
ご教授願えればと思います。
問題じゃないんですが、<と>の読み方分かる人居ますか?
>>687 グラフでも書けば?
略されたところで何が起きたかしらんから、
lim{n→∞}log x =log b
これの意味が分からん。
>>688 >右アングルブラケット
<左アングルブラケット
>>688 <:smaller than
>:greater than
692 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 22:09:18
>>691 5<6なら、ごスモーラーザンろくって読むの?
>5<6なら、ごスモーラーザンろくって読むの?
ルー語ではそういいます。
694 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 22:15:18
*****5^(n+1)+6^(2n-1)が31の倍数であることの数学的帰納法による証明が
>>2をゲット!*****
n=k+1 のとき与式は
5^(k+2) + 6^(2k+1)
>>3 ●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
である。この式を変形すると これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。
5*5^(k+1) + 36*6^(2k-1)
>>4 ∫[0≦x≦1]x(log(x))^2dx を求めよ。
となる。この式の5^(k+1)に
>>5 レムニスケート曲線 x^2+y^2=a√(x^2-y^2) (a>0) 上の任意の点(x、y)
5^(k+1) + 6^(2k-1) = 31m での接線の方程式を微分計算により求めよ。
より得られる
>>6 f(t)=e^(-t)sinwt をラプラス変換せよ。
5^(k+1) = 31m - 6^(2k-1)
>>7 正多面体が4,6,8,12,20の五つしかないことを証明せよ。
>>692 「5は6未満」
「x≦k」
なら
「xはk以下」
でいいんじゃないのか?
大なり・小なりはわかりにくい
>>692 say!
5 smaller than 6
志村!動詞!動詞!
>>697 5 is smaller than 6.
だろゆとり
日本なんだから5は6より小さいでいいじゃん
is は無くても通じる。"five ; smaller than ; six" で大丈夫だ。
まあ何にしたってそのままじゃだめだろ。
これで終わろうか。
いやです。
705 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 23:46:37
(問題)8枚のカードに1から8までの数字が1つずつ書いてある。
この8枚のカードの中から3枚同時に抜き出したとき、積が6の倍数である確率を求めよ。
という問題がありました。 そこで積が2の倍数、積が3の倍数である確率をかければ
解答を導き出せると思い、それぞれの確率を算出しました。
積が2の倍数である確率13/14 積が3の倍数である確率9/14
しかし、これらをかけたところで正答である33/56にはなりません。
この考え方はどこが間違っているのでしょうか? ご教授ください。
706 :
132人目の素数さん:2009/05/28(木) 23:58:40
次の2次方程式を解け。
(√2-1)x^2+√2x+1=0
解の公式で解いてみたんですが、√の中に√がでたりわけわからなくなってしまいました。
よろしくお願いします。
>>706 因数分解。
(x+1)[{(√2)-1}x+1]=0
6の倍数になるのは
@6を引く
A2の倍数と3の倍数をひく
余事象を考えてベン図書いたほうが楽かもね
710 :
補完:2009/05/29(金) 00:38:56
6の倍数になるのは
@6〇〇(〇〇はなんでもいい)
A3〇□(〇は6以外の2の倍数で、□は3と2の倍数以外)
B3〇〇(○は6以外の2の倍数)
これだけの組み合わせがある
すべての引き方は8C3だから、これで求まる
機種依存文字を使う回答者とかイヤだ
715 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 01:46:00
質問です
3.2÷1.6÷10の-19乗が、3.2÷1.6÷1/10の19乗 になるのはわかるんですが、
1/10の19乗を整数に戻すとき
2÷1/10の19乗 → 2÷10の-19乗 とはならないのでしょうか。
符号ももとに戻って10の-19乗になると思ってたのですが…
どなたかわかる方がいましたら教えてください。
716 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 01:47:59
訂正
× 2÷1/10の19乗 → 2÷10の-19乗
○ 2÷1/10の19乗 → 2×10の-19乗
>>705 27/56 では?
全組み合わせが 8C3 = 56 。
3*(2の倍数)*(なんでも) -> 24/2 = 12 通り。
6*(なんでも)*(なんでも) -> 6*7/2 = 21 通り、
このうち3が含まれているのは6通り。
合計は12+21-6=27、
従って27/56。
行列の掛け算です、
手書きで持ってきたものなので、写し違えかと思ったのですが、高校生用の問題じゃないものを持ってきたのかもしれません。
こういのは大学にいくと解けるようになるのでしょうか、お願いします。
|5 7| |-2 1 2| |3 0|
|2 4| |1 -1 3| |2 3|
高校の範囲で言うと
|a b|
|c d|
はad-bcっす
無理
722 :
719:2009/05/29(金) 02:16:35
>>720 ほんとは()でくくってあったのですけど、上下で括弧が続かなかったので縦線にしてみました
>>720 それは大学にいってもって事ですか?
>>722 括弧なら話は別だ(汗)
行列の掛け算ってことかな?行列に積が定義されるのはどういうときか教科書見直してみ。その計算はできない。
725 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 02:25:32
有り得ない質問
もしも、1が1でなかったら、数学のすべてが変わりますか。
726 :
719:2009/05/29(金) 02:31:35
さっき間違ってあげてしまいました、ごめんなさい
なるほど、1つめの列と2つめの行が同じでないとできないのですね
解けないとわかりほっとしました。回答ありがとうございました
>>725 1が1でなくとも例えば◎を1という意味で使えば問題ない。
以上。
728 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 03:06:25
>>717 上のやつ多分
3*2の倍数*2の倍数
のパターンを数えてない
その分下のダブりにもズレがでてる
サインの導関数で、教科書に
(sin(x))'=lim_[h→0] (sin(x+h)-sin(x))/h
=lim_[h→0] (sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)-sin(x))/h
=lim_[h→0] (sin(x)((cos(h)-1)/h)+cos(x)(sin(h)/h)
=sin(x)*0+cos(x)*1=cos(x)
という解法があったのですが、2行目の-sin(x)はどこへいったのでしょうか?
-1だろうとは思うのですが、よくわかりません。よろしくご教授ください。
sinで括っただけ
731 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 11:12:40
マクローリン展開は高校では一日何回まで使っていいの?
てか
lim_[h→0](cos(h)-1)/hを入れてくる教科書ってかわってるね
733 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 11:22:20
数列なのですが
1/2・3・4+1/3・4・5+1/4・5・6+....+1/(n-1)・n・(n+1)
やり方が全くわかりません
やり方を教えて下さい
部分分数分解
(a-2)^2/(4a)-2a+2からどうすれば-(3a-2)^2/(4a)になるのかがわかりません。
そのまま4aで通分すると(-7a^2+4a+4)/(4a)になってしまうのですが・・・
初心者的な質問で申し訳ありませんがご教授お願いします
すいません解は-(3a-2)^2/(4a)ではなく(3a-2)^2/(4a)でした
>>735,736
分数-2a+2ではなく分数+2a-2ならそうなるな。
式が間違ってんじゃないか。
二次関数の問題なのですが
y=ax^2+(a-2)x-2a+2という式を平方完成させて、
=a(x+(a-2)/(2a))^2-(a-2)^2/(4a)-2a+2となり
最終的にはa(x+(a-2)/(2a))^2-(3a-2)^2/(4a)となるはずなのですが
どこか間違っているのでしょうか・・・
>>738 {(a-2)/(4(a)}^2=(a-2)^2/(4a^2)
>>738 {(a-2)/(2(a)}^2=(a-2)^2/(4a^2)
>>738 a(x+(a-2)/(2a))^2-(3a-2)^2/(4a)にはならない
通分が間違ってる
743 :
ゆうや ◆7PaVAaEDbs :2009/05/29(金) 14:42:14
lim[n→∞](4^n+5^n)/(2^n+5^n)だと発散することも収束することもあるんだけど何で?
>>735>>747 -(a-2)^2/(4a) - 2a+2
= -(a-2)^2/(4a) - (2a-2)
=-{ (a-2)^2/(4a) + (2a-2) }
=-{ (a-2)^2/(4a) + (4a)(2a-2)/(4a) }
=-{ (a^2-4a+4)/(4a) + (8a^2-8a)/(4a) }
=-{ (a^2-4a+4) + (8a^2-8a) / (4a) }
=-{ (9a^2-12a+4) / (4a) }
=-{ (3a-2)^2 / (4a) }
>>748 なるほど。
全体をマイナスでくくれば良かったのですね。
ありがとうございました。
e^xsinxをn回微分するとどうなるかという問題なのですがどうやって答えが出るのでしょうか?
751 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 20:19:11
お願いします。途中までは出来たのですが・・・
pを素数とする。
0≦n≦p−2の時、1^n+2^n+・・・+p^n≡0 (mod p)を証明せよ。
753 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 20:34:11
∫exp(x^2)dx
って何?
ルベーグ積分とかしないと駄目?
連立方程式
1-s=tm
sn=1-t
sとtについて解けって
さっぱりわからん
お願いします
>>753はルベーグ積分の意味を知らないに20ペリカ
>>755 式が2つで未知数が4つだからどう足掻いても解けるはずがない
758 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 21:30:52
>>757 stについてとくんだからとけるだろww
>>755 上の式をs=にして下の式に代入すればいい
>>757 sとtについて解けって意味が分からないゆとりか
いやどう考えても釣りだろ
それすら釣りなんだろ?
便乗犯って恐ろしいわ…
768 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 22:42:22
恥ずかしいから釣りってことにしたいんだろ
769 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 22:43:28
すいませんが教えてください。
y=ーxに関して対称移動を表す行列は何ですか?
[[0,-1],[-1,0]]
771 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 22:53:59
>>770 (0 ー1)
(ー1 0)
ってことですか?
ああ
773 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 22:59:26
おことわりします。
775 :
715:2009/05/29(金) 23:09:21
質問です
3.2÷(1.6×10の-19乗)=2.0×10の19乗 で、なぜ-19乗が19乗に
符号が変わるのかわかりません。どなたかわかる方がいましたら教えてください。
776 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 23:10:24
点(2,3)と直線y=-x+4との距離を求めよって問題なんですけどこの問題イミフじゃないですか?
だって実際に点と直線書いてみたらわかりますが、直線上の点(0,4)とだったら距離は√5だし、点(1,3)だったら距離は1になります。
問題がイミフです。
>>775 10^(-19)= 1 / 10^19
>>776 点と直線の距離っていうのは最短距離のこと。そういうお約束。
いやです。
783 :
705:2009/05/29(金) 23:19:50
回答者の方、ありがとうございます。
実を言うと問題は
>>710と同じやり方で既に解いていました。
しかし何故このやり方が駄目なのか気になるんです。
>>717 この問題と答えは参考書に載っているものです。
なので間違いないと思うのですが。
784 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 23:27:28
785 :
132人目の素数さん:2009/05/29(金) 23:28:01
>>779 それはわかってます。
3.2÷(1.6×10の-19乗)
=3.2 × 1/1.6 × 1/10の19乗
=2 × 1/10の19乗
=2×10の-19乗 になると思ったのですが…。
分数から整数に戻すとき、分数になる前の数は関係ないんでしょうか。
>>776 それは点(2,3)と直線上のいろいろな点の距離。
>>785 3.2÷(1.6×10の-19乗)
= 3.2 / ( 1.6×10^(-19) )
=( 3.2 / 1.6 ) * ( 1/10^(-19) )
=( 2 )* ( 10^(19) )
=2*10^(19)
790 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 00:10:43
>>785 a÷(b×c)の括弧を外すとどうなる?
792 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 00:12:14
途中まで
794 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 00:18:55
>>793 nが奇数の時は出来たので偶数の時をお願いします。
795 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 00:19:45
あとpが2の時も出来ました。
796 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 01:01:10
16歳から18歳の男の子の脇が見たい
797 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 01:09:15
>>751 Σ[i=1→n]i^mの公式を帰納的に導出する方法は知ってるか?
細かいところは省略するが、例えば3乗の和の公式なら
Σ[i=1→n]{n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)}
={n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)}+…+{1*2*3*4-0*1*2*3}
=n(n+1)(n+2)(n+3)
両辺を整理して
Σ[i=1→n]{4n^3+12n^2+8n}=n^4+6n^3+11n^2+6n
それで2乗和や1乗和が分かってるなら、この式から3乗和の公式も求められるわけだ。
んでもって、これらの計算をmod pでやると…
>>750 分かる方いませんか?
>>752さんの言っている意味が分からないので・・・
あと帰納法はやらなくてもいいとしています
>>799 とりあえず4回微分までやれ。
それで分からなきゃ8回までやれ。
それでも分からんならお前には無理だから諦めれ。
801 :
(−_−):2009/05/30(土) 03:24:22
東北大学の文系は数VCの問題でますか?
>>799 {(e^x)sin(x)}'=(e^x)sin(x)+(e^x)cos(x)=(√2)(e^x)sin(x+π/4)
{(e^x)sin(x)}''=(√2)(e^x)sin(x+π/4)+(√2)(e^x)cos(x+π/4)=(√2)(√2)(e^x)sin(x+π/4+π/4)
n回微分するとどうなるか・・・なんとなくわかるだろ
803 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 03:45:06
aを実数の定数とする。すべての実数xに対して次の式が成り立つような多項式f(x)をすべて求めよ。
f(f(x)+a) = {f(x)}^2
教えて下さい。
805 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 04:02:37
806 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 04:05:39
807 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 04:16:03
お前か
>>803 f(x)がn次なら左辺がn^2次で右辺が2n次
814 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 05:28:03
815 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 06:47:29
1+1=2ってどうやって証明するの?
816 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 06:47:54
818 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 11:10:08
820 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 11:28:55
>>818 フェルマーの小定理が使えない場合です。
フェルマーの小定理は普通に数Vの拡張で使えると思うんだが…
822 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 11:35:03
n=p−1の時、
フェルマーの小定理より、婆^(p−1)≡1≡p−1(≡−1)
しかしこの問題は、n<p−1の場合です。
823 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 11:35:07
だったらpが素数って条件いらなくね?
824 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 11:38:56
pが素数以外(例えばp=4)だと成り立ちません。
原題はp=7で、本問はその発展事項(まとめ)として出ていたものです。
825 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 11:39:24
ああやっぱあったほうがいいか
826 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 11:56:47
f(p)=1^n+2^n+・・・+p^nは
pの整式で次数は(n+1)次で最高次の係数は1/(n+1)でpを因数にもつ
0≦n+1≦p−1とpは素数より
pはn+1で割り切れないのでf(p)はpで割り切れる
827 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 12:25:16
>>826 ありがとうございます。しかし間違いのようです。
多項式を因数分解した式と、多項式を降べきの順に整理した式を混同しています。
最高次の係数は1/(2+1)で←ここでは降べきの順に整理した整式について述べています。
pを因数にもつ←ここでは因数分解した式について述べています。
n=2とした、f(p)=1^2+2^2+・・・+p^2=(1/6)p(p+1)(2p+1)で見ると分かります。
828 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 12:53:07
(n+1)f(p)で考えればいいんでね?
829 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 13:00:06
pとk(k:自然数,2≦k≦n+1)は互いに素とすればいいんでね?
830 :
◆27Tn7FHaVY :2009/05/30(土) 13:00:50
こういう受け答えに疑問を感じないの。不思議な子
831 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 13:01:59
>>828 ありがとうございます。もうしばらく考えてみます。
ご協力くださったみなさんありがとうございました。
また何日かあとにここを見にきます。解けたらよろしくお願いします。
ではさようなら。
>>821 高校生が使う教科書にフェルマーの小定理が載ってたらいけるだろうね
少なくとも解答でフェルマーの小定理を証明したいとダメだろう
833 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 13:20:23
質問させてください。
-∫(tanx)dxの積分が解答だとlog|cosx|+Cなんですが自分でやると1+log|cosx|+Cにしかなりません。
計算過程を教えて下さい。
834 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 13:22:35
>>833 与式=∫(cosx)'/(cosx)dx=log|cosx|+C
積分定数は任意なのであなたのも間違いではない。
835 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 13:34:12
>>834 ∫{(cosx)'/cosx}dx
=(cosx/cosx)-∫(1/cosx)'cosxdx
では無いのでしょうか?
(cosx/cosx)の部分の1が現れないのかが疑問です。
>>803 って両辺微分して解くのかと思ってた
両辺微分してもどうにもならないか・・・
837 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 13:39:52
>>835 置換積分
∫(f'(x)/f(x))dx=log|f(x)|+C
を使う。あなたの解法は良く分からない。
三角関数でsin7/18π(パイ)などの角度をπ(パイ)/4以内に直すコツってあるんですか?
あれば教えてください。
839 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 13:44:53
>>837 すみません。置換積分だったんですか。
てっきり部分積分だと思っていました。
ちなみに
>>835の部分積分ではどこに間違いがあるんでしょう?
840 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 13:46:22
>>838 まずπ/2以内の角度をθとして、
第2象限ならば、π−θ
第3象限ならばπ+θ
第4象限ならば−θ
とする。その後、θがπ/4より大きければ、
φ=π/2−θとする。
コツなんてあるの?強いて言えば公式を使う時に単位円をイメージしながら使うことくらい。
843 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 13:56:25
>>842 そういうことですか。
分かりました。ありがとうございます。
関数 f(x) は2次の導関数をもち、f''(x)≧-f(x) が 0≦x≦π において成り立ち、
f(0)=0 であるものとする。このとき、以下のことが成り立つことを示せ。
(1) lim_[x→0] f(x)/sin(x)=f'(0)
(2) 0≦x≦π において、f'(x)sin(x)-f(x)cos(x)≧0 である
(3) 0<x<πにおいて、f(x)/sin(x)≧f'(0) である
(4) 特に、f''(x) が恒等的 -f(x) に等しいとき、0≦x≦πにおいて、f(x)=f'(0)sinx である
ヒントだけでも結構です
取り掛かり方が分からないのです・・・
846 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 14:30:42
>>845 この手の問題は入試頻出なので参考書を調べながら頑張りましょう。
(1) 微分係数の定義に持ち込みます。(ちょっと面白い)
(2) 左辺−右辺の増減を調べます。(条件式f''≧-fを用いる)
(3) これが本問のヤマ。左辺の増減を調べると(2)が使えます。最後(1)の結果を使うと証明終了。
(4) これは簡単。(3)の最後の式を眺めれば分かる。
不等式の形態を採っていますが、微分方程式の問題ですね。
>>802 ありがとうございました!
その発想は生まれませんでした
質問です。
各項が正の数から成る数列a(n)が次の条件を満たしている。
a(1)=1
Σ[k=1,n]a(k^2)=(1/6)a(n)a(n+1)(2a(n+1)-1)
(1) a(2),a(3),a(4)を求めよ。
(2) a(n)を求めよ。
お願いします。
2箇所(以上)に投稿してしまった行為そのものが
批判されているのであって、どっちが先とかは
関係ないような気が。
851 :
848:2009/05/30(土) 17:22:44
>>850 学校で出された宿題なのですが……おかしいところがありましたか?
852 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 17:34:23
a(n)=n
a(n)=n が条件に合うから漸化式の一意性からこれと言ったらいいのかな
帰納的にa(2),a(3),a(4)… て求めようとするときにa(9)とか出てくるしよく分からんな
854 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 18:25:50
(1)があるから帰納法でしょ
ああそういうことか。
多分問題間違えてるな
a(k^2)じゃなくねa(k)^2できしょ
出るぞ。馬鹿なの?
>>853=857
お前のほうがバカだよ
書いてる通りa(k^2)で解釈したらa(n)=nは漸化式満たさないからね
859 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 18:55:13
学問系の板の質問スレの中でも、、特に数学板は回答者同士の争いが多い。
さよけ
まあ、a(k^2)で解釈してもa(n)=nは漸化式を満たすが、
それでは一意性が保証されないから、
やっぱa(k)^2なんだろうね。
ところで、煽り合いの中で質問者は答えを見つけられただろうかw
事象が独立ってどういう意味ですか?教科書は説明が書いてないのでわからないです。
あっそ
867 :
865:2009/05/30(土) 19:23:47
え・・
>>864 > ところで、煽り合いの中で質問者は答えを見つけられただろうかw
>>851の応答を見ると、なにも考えていないようだ。
869 :
865:2009/05/30(土) 19:51:33
どういうことですか?
>>869 ちょっとエスパーして答えるな。追加の質問はなしだよ。
二つの事象をA、Bとするとき
P(A∩B)=P(A)P(B) が成り立つとき事象A,Bは独立という。
>>865 “事象Aが起こるかどうか”と“事象Bが起こるかどうか”が互いに全く影響しないとき事象Aと事象Bは独立
まあこんくらいで考えてれば問題は解ける
厳密には詳しいエロい人に任せる
872 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 20:08:45
以下の事を図を用いて説明せよ、
楕円(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1の焦点の座標が(c,0),(-c,0)であるとき、
b^2+c^2=a^2が成り立つ
http://imepita.jp/20090530/690630 板書だとこれをこういう風に書いてましたが、これが
『a^2-b^2=c^2が成り立つ』とかになったら、僕がリンクの上の行と図そのままで、
一番下の行をc^2=a^2-b^2にすればいいだけですか?
あと、リンクの僕の書いた所のやつは、左図じゃなくて上図でしたごめんなさい
>>872 その式は楕円じゃなくて双曲線なんだが…
874 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 20:20:05
>>873 ごめんなさい
そこ-じゃなくて+でした。本当にごめんなさい
次の多項式が[]内の多項式を因数にもつことを示し、因数分解せよ。
8x^3-4x^2-10x-3 [2x+1]
前半部分は解けたのですが、後半が解けません。
後半の因数分解は、↓のような計算をして、(2x+1)(8x^2-8x-6)としてもう一度因数分解するのでは無いのでしょうか?
http://imepita.jp/20090530/732180
877 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 20:27:23
878 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 20:27:39
ABCの三人を含むN人を区別のない3組に分ける方法を求めよ。
1.ABCが別の部屋
2.ABが同じ部屋
3.ABCが同じ部屋
よろしくお願いします
>>872 これはひどいな…
なんで(a,0)と(0,b)の距離がaなんだよ
そしてなんで焦点が短軸上にあるんだよ
880 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 20:31:19
>>879 またやってしまいました。すみません。cの所に伸ばさないといけなかったですね。
aの所ではなくて
本当にすみません
おっちょこちょいすぎる
882 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 20:41:01
もう一度アップしてきますね、
>>878 場合の数を求めるなら
1.残りN-3人をA組B組C組に分ける
2.CがABと同じ部屋になるかどうかで場合分け
違う部屋の場合が1と同じ、同じ部屋の場合は3と同じ
→3からやろうよ
3.残りN-3人をABCがいる組と残り2組に分ける、残り2組は区別しない
>>876 (2x+1)(8x^2-8x-6)を展開したら元に戻るかい?
885 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 20:48:19
886 :
883:2009/05/30(土) 20:52:09
>>883 2.のABとCが違う部屋の場合は空部屋があったらいけないから1とは場合の数が違うなスマソ
888 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 20:57:00
aを実数の定数とする時連立不等式
x^2-x-6<0、x>aを満たす整数xがちょうど一個であるようなaの値の範囲は?
教えてください
>>884 (x+1/2)(8x^2-8x-6)=(2x+1)(4x^2-4x-3)だよ
891 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 21:00:13
892 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 21:01:04
>>885 下の式
a=c+a-(-c)=2a
って意味が分からない
894 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 21:05:15
896 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 21:07:37
>>895 ありがとうございます。
>>872の僕の質問でも、一番下の結論だけ変えればいいんですかじゃあ
>>890 あ、わかりました!
ありがとうございますm(__)m
2直線l:(x,y)=(0,3)+s(1,2)、m:(x.y)=(6,1)+t(-2,3)
について、次の問いに答えよ。ただし、s、tは媒介変数とする。
(1)lとmの交点の座標を求めよ。
この問題について質問なのですが
いまいちこの2直線がどういう2直線を表すのかがわかりません
お手数ですが解説お願いします
900 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 21:30:32
-25/8πをα+2nπ(nは整数)の形で0≦α<2πとし、表せ
という問題が本当に分かりません…180をかけても分数になっちゃって…
901 :
sage:2009/05/30(土) 21:30:50
>>898 ベクトルの和とみなすのが分かり良い。
最初のは定点(0,3)を通りベクトル(1,2)に平行な直線を表す。
同様に2番目のは定点(6,1)を通りベクトル(-2,3)に平行な直線を表す。
交点を与えるs、tは、
等式 (0,3)+s(1,2)=(6,1)+t(-2,3) を成分毎に表すとs,tの連立方程式が得られるからそれを解く。
903 :
898:2009/05/30(土) 21:34:18
>>899 解の導き方はそうするしかないという感じで求めることはできるのですが
なぜs=6-2t、3+2s=1+3tとすることができるのでしょうか
904 :
sage:2009/05/30(土) 21:37:46
>>903 だってl上の任意の点は(x,y)=(s,2s+3)と表せて、
m上の点は(x,y)=(-2t+6,3t+1)と表せるんだから、交点はx,yが等しくなるだろ。
つーか媒介変数表示ちゃんと勉強しなおせ。
>>902の言ってることがちゃんと理解できれば別にいいけど。
907 :
898:2009/05/30(土) 22:01:52
教科書を読みなおすと媒介変数がなになのかがよくわかりました
恥ずかしい質問をしてしまったようで自分が情けないです
答えて下さった方、ありがとうございました
式の変形の話なのですが
a={nΣxy-(Σx)(Σy)}/{nΣx^2-(Σx)^2}
_ _ _ _
a=Σ(x-x)・(y-y)/Σ(x-x)^2 ただし x=(Σx)/n
という問題が出たんです。
両方とも同じ数になると思うのですが、どう解けば良いのか解りません
どなたか教えてもらえませんか?
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910 :
908:2009/05/30(土) 22:16:16
上にアンダーライン(?)の入ってる数字があったので線引いたつもりがずれちゃってます・・
a={nΣxy-(Σx)(Σy)}/{nΣx^2-(Σx)^2}
_ _ _ _
a=Σ(x-x)・(y-y)/Σ(x-x)^2 ただし x=(Σx)/n
911 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 22:17:53
質問です。
(x-1)(x-2)(x^2+1)=0を満たす実数xを求めよ。
っていう問題なんですが、解くやり方としてxは実数よりx^2+1>0
よって(x-1)(x-2)=0
とやりますが、何故x^2+1>0がわかると(x-1)(x-2)=0だけを解けば良いのでしょうか?
解くのはxであって、0より大小など関係なく思います。
それともここは0以上とわかっているので割り切って考えて、他が0とならなければならないのでそのようなxを出せばよいということなのでしょうか?
なんか回りくどいこと言ってすいませんが回答お願いします。
アンダーラインは下線だしxは数字ではない
なにこれ?回帰係数?
>>911 x^2+1はxにどんな実数いれても0になることはないから、両辺をx^2+1で割った
>それともここは0以上とわかっているので
0以上、ではなく0より大きい、0を超過する
超過なんて使ってるのはじいさんだけ
>>908 相加平均はm(x)と書くことにする。
たとえば、分母についてみると、
2番目の式の分母
=(x-m(x))^2=(x^2-2xm(x)+m(x)^2)=(x^2)-2m(x)肺+n・(m(x)^2)
ここで
-2m(x)肺+n・(m(x)^2)=-2(1/n)(肺)(肺)+n((1/n)肺)^2=-(1/n)(肺)^2 だから
結局
2番目の式の分母=(x^2)-(1/n)(肺)^2=(1/n)(nΣx^2-(Σx)^2)=1番目の式の分母
分子についても同様。2番目の式の分子に
m(x)=(1/n)肺 、m(y)=(1/n)輩 を代入して、まとめ直すだけだ。
>>917 すみません
一段目の後の式の
=(x^2)-2m(x)肺+n・(m(x)^2)
のnはどこからもってくるんですか?
Σ(m(x)^2)って結局m(x)^2をn回足すだけだろう
920 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 22:58:27
高校の授業で統計を取り扱う学校は少ないと思いますが、
大学に入ると統計って勉強することになるんですか?
921 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 23:00:02
f(x)がn次式のときf(f(x^2))ってなんじしきになりますか?
僕は2n^2式だと思います。
922 :
132人目の素数さん:2009/05/30(土) 23:00:16
スレ開かずに言うが10/49だろ
もういいよ…
926 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 10:13:24
質問お願いします
6m^2/m^2+1×√9-7m^2(√以下の数字は全部√内部です)のときのmの最大値を求めるときってやっぱ微分ですかね?相加相乗とかは無理ですかね?方針など意見教えて^^^^
927 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 10:17:24
929 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 10:30:45
さっきうった式(三角形の面積なんですが)が最大になるようなmを求めよ
です。この汚い式をどのようにもっていくか教えてください
930 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 10:32:33
0<m<3/√7が範囲です
931 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 10:33:01
パーン
( ‘д‘)
⊂彡☆))Д´)
>>14
932 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 10:42:59
パーン
( ‘д‘)
⊂彡☆))Д´)
>>931
パーン
( ‘д‘)
⊂彡☆))Д´)
>>933
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
935 :
collie:2009/05/31(日) 11:20:16
何回やっても答えがあいません…。
解き方がまちがってるのだろうか…。
やはり軌跡は苦手です(泣)
どなたか解いてほしいです(o´_ _)o)ペコッ
xy平面上に異なる2点P(2,1),Q(s,t)があり,線分PQを1:3に内分する点をRとする。
点Qが円(x−1)二乗+(y−2)二乗=9上を動くときのRの軌跡を求めよ。
すいません
二乗のところどう打てばいいのかわかりませんでした・・・。
ずうずうしいとは思いますが
よろしくお願いします。
>>935 >>1-2 R(x, y) とおいて
(s-1)^2 + (t-2)^2 = 9 ← 点Qが円(x−1)二乗+(y−2)二乗=9上を動くとき
x = (6 + s) / 4 ← 線分PQを1:3に内分する点をR
y = (3 + t) / 4 ← 線分PQを1:3に内分する点をR
の連立方程式を解くだけでしょう
答えが合わないなら、軌跡がどうじゃなくて、連立方程式が解けてないだけじゃない
2次関数の平行移動が・・やっぱ納得できないんだよぅ!!
y-q=f(x-p)
って結果的にそうなるのは分かるが、x軸正方向にp、y軸正方向にq移動したら
x+p、y+qって思うのが人の性。なのになんでマイナスしとるねん!
発作か〜〜!!爆笑じゃぁ〜〜〜!!!
正に移動しちゃったんだからその分マイナスして帳尻あわせしてる
曲線Cを「x軸正方向にp、y軸正方向にq移動」したものを C' とすると、
C' の点(X,Y)を逆にx軸正方向に-p、y軸正方向に-q移動した点(X-p, Y-q)はもとのC上にある(つまりCの式を満たす)
ということだ。
>>937
>>937 点(x,y)をx軸方向にp、y軸方向にq移動した点を(u,v)とすると(x+p,y+q)に移る。u=x+p,v=y+qだ。
(x,y)が方程式f(x,y)=0をみたすなら、(u,v)は?、っていうことを、いつも反芻しながら問題を読んでいた。
そこに、今度は原点を(p,q)に移動した。新しい座標系をX、Yとするとき最初のf(x,y)=0をX,Yで表したら?
というところで頭は味噌になった。
941 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 12:24:24
すいません、例えばf(x)=x^2+2x+1という式あるとしてf(x)って何?どんな意味ですか?
関数f(x)の意味。
xは変数だとおいている。
>>941 文字xに関する多項式x^2+2x+1を他の多項式から識別するための名前。
ただし、普通は一時的な名前なので、教科書のページをくくると次のページでは
f(x)=x^3+x^2+3 とする、などという記述に出くわして、前頁のf(x)とこのページのf(x)はどういう関係?
などと、子供は悩む。
三角比の問題の回答で、1/√2のように定義されてる数はもちろん
答えの分母のルートを有理化してあったり、有理化しなかったりしてるんですが
どちらでもいいってことでしょうか?
計算問題などでは有理化は絶対必要ですよね?
>>944 定義?
高校以降では有理化は必須ではないと思うが、有理化すると×ってことは考えられないので、
有理化しておけばいいと思うよ。
>>944 有理化せよと指示がない限りは必要ない
中学で有理化にこだわるのは、有理化の訓練以外の何者でもない。
>>945 定義って言ったのは教科書や参考書でsin30°は「1/√2」って明確に書かれてるってことを言いたかったです^^;
迷ったら有理化します
ありがとうございました
「定義」という言葉を勘違いしているようなので、辞書引け
sin30°=1/2。なにげに書くときも間違わがないようにしておいた方がいいな。
950 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 17:03:16
おまえもな
放物線y=2x^2+3xを平行移動したもので、点(1,3)を通り、頂点がy=2x-3上にある方程式を求めよ
という問題で、解答に
頂点のx座標をaとすると、y=2(x-a)^2+2a-3とおける。
と書いているのですが、何故このような式になるのか教えてください。
よろしくお願いします。
男子3人女子5人が一列に並ぶとき少なくとも1つの端に男子がくる場合の数を求めよなんですが答えが36000通りらしいですがどうしても合いません
教えて下さい
>どうしても合いません
自分がどう考えたか書いてくれ
954 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 18:28:48
a[n] = n*sin(1/n)
この数列の極限を求めよ。
まずsin(1/n)というものがどういうものかがいまいちわからないです…
どのようにして考えたらいいか教えてください!
2(1-sin^2θ+cos^2θ)=4cos^2θ
がどうしてなのかわかりません
よろしくお願いします
959 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 19:12:57
>>957 sinxは振動ですよね?
でもこれをどうもっていけばいいのかが…
960 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 19:18:32
>>954 使うのは
sinx/x→1(x→0)ってやつだぞ?同じ形にすればいい
961 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 19:29:07
>>960 同じ形ですか…?
1/n = 0だから
1/n = x とおいて(1/x)sinx
よって1
でいいですか!?
>1/n = 0
感覚的にはそれでいいが、正確には
1/n → 0
だからね
963 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 19:40:23
964 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 19:43:15
こんなのわからなかったら三角比の計算何一つできないじゃん
どんだけ馬鹿なんだ?
965 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 19:50:23
三角比の計算がなにひとつできないことと
sinθ+sinθ を 2sinθと計算することは
矛盾する。
967 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 20:35:29
アクチュアリの資格取得したいんだけど…学歴関係ある?
いやです。
970 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 21:21:06
関数y=(x^2)/(1-x)の第n階導関数を求めよ。
ただしn≧1とする。
これは、
(x^2)(1-x)^(-1)にしてライプニッツの公式を使えばいいんですか?
お願いします
△ABCにおいて、辺BCを3:1に内分する点をDとし、線分ADを4:1に内分する点をEとする。AB↑とAC↑を用いて、AE↑とBE↑を表せ
972 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 21:37:03
お願いします
(x^2-1)(y^2-1)-4xy を因数分解せよ
これを(y^2-1)x^2-4xy-(y^2-1) の後、どうすればいいのでしょうか?
>>972 > これを(y^2-1)x^2-4xy-(y^2-1) の後、どうすればいいのでしょうか?
この方針を貫くなら
(y-1)(y+1)x^2 - 4yx -(y-1)(y+1) としてタスキ掛け
975 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 21:56:26
>>974さん、レスありがとうございます。
たすきがけしても4xyがでてこないのですが・・・
>>975 出てくるぞ。
ちゃんと明らかに違う2通り以外の2通り両方試せ。
977 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 22:07:32
(y+1)^2(y-1)^2x になるんですけど
(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd≠acx^2+(adbc)x+bd
>>975 4y=(y+1)^2 - (y-1)^2 に注目する。
980 :
132人目の素数さん:2009/05/31(日) 22:48:52
数学が役立つ具体的な例を教えてください。
出来ないより出来るに越したことはないとか、論理的思考力とか、そうゆう感じではなく、 具体的にお願いします。
>>980 君がどんな所に住んでいるのかはわからないが、
君が住んでいるアパートなり、マンションなり、一戸建ての邸宅なりを建てた時の
不動産登記事務に先立つ測量では幾何学がつかわれているよ。
十日。
>>980 物理学の基礎。物理学は究極には化学や生物学も説明しうるであろうから、数学最強。
>>980 科学の共通言語は数学って知ってた?
数学がなければ今の学問は成り立たないと言っていい
日常生活で用いられる程度の計算ができないと驚くほど困る
まさか算数は数学と見なしてない、なんて言い出すんじゃないだろうね?
まあ実用性があるのは小学生レベルの足し算引き算掛け算割り算くらいだよね
>>980 数学がなければ、コンピュータもインターネットもないし、あんたがこんなところに書き込みすることもできない。
まあ、そんなことすら分からないバカが無理して勉強する必要もないが。
どうせ無駄だし。
そもそもこういう質問する奴は誰かの反応を見て楽しみたいだけで
本当に数学の自慰要請について疑問を持ってるわけじゃない件
一般人が数学(算数)使ってるなぁって実感できるのは小学生レベルの物ってだけで、電子機器、建築、薬効、金融その他ほとんど全てに数学が使われてる
当たり前過ぎてorレベルが高すぎて気づかないだけ
ちょw自慰要請に突っ込んでくれないのかよ
一発変換としては会心の出来だったのにww
ゆとりの俺には正しい変換がわからない
じいようせい
わからんなあ
本来の読み方と同じわけじゃないから
わからない人がいるのは無理も無い
つまり、指が滑って間違ったかなを入力してしまっただけの話だから
実用性、か
5分かかった
あれ、重要性じゃないのか。
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↑?
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。