内積・外積の利用方法をなぜ説明できないのですか？

内積と外積を勉強しているのですが、
「内積ってなに？」という質問に答えられない人が多いのは
なぜなんでしょう？

数学の教科書にも具体的な利用方法書いてないし。

よく使う重要な概念なはずなのに、
使い方を説明できない！？

不思議でなりません！

また単発スレか

では私が調べた使い方例。
教科書などでこういう説明をすればいいのに・・・

内積
・２つのベクトルが平行かどうかの判定
・２つのベクトルが垂直かどうかの判定
・２つのベクトルの角度の計算
ベクトルの射影

外積
・２つのベクトルによってできる平行四辺形の面積の計算
・２つのベクトルによってできる三角形の面積の計算
・２つのベクトルに垂直なベクトルの計算
・平面上の閉じた領域の面積の計算
・平面上の閉じた線分列の向きの判定

具体的な計算方法はコチラを参照
http://joe.ash.jp/etc/cg/vec01.htm

あと物理でも良く使うみたいですね。
分かったらまとめていきます。

で？

>>4
なんで説明が出来ないのでしょうか？
本当は理解してないのでは？

数学というより、物理に近い話みたいなので
数学者は理解していないのかもですね。

で？

http://www.pineappledesign.org/Documents/VCQ/v1.1.3/kanaya-handai-quaternion.pdf および
http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa3445365.htmlのBookerLさんの説明から

仕事量=力×移動した距離　これは理解出来ます。

上のリンクのトロッコの話。
つまりトロッコをまっすぐ引っ張った時の仕事量は力×移動した距離。
では斜めに引っ張ったときの仕事量は？

その仕事量を求める計算式が、力のベクトル×移動したベクトル× cos（角度）なわけですね？
で、この計算式を内積と呼ぶ訳と。

これであっているかどうかは知りませんが、なんでこんな簡単な説明が出来ないのでしょうか？
やはり、物理（トロッコ）を無視するから説明出来ないのではないですか？

で？

>>8
何も言う事がないなら黙って聞いとれ。

誰でも知っている、どこにでも書いてあるような話ですが
あなたは初めて見たというわけですね？
あなたの大発見のご冥福をお祈りします。

ていうかお前とお前の周囲が馬鹿ばっかりということだろ
２ちゃんねるでも見て勉強しろ阿呆

なんかの丸写しとかリンク集とかでスレを立てんなよな・・・

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~amano/lec2006s/vector/linear06l04.pdf

> 実は, θ が分からなくてもa とb の成分表示が分かっていれば内積が計算できるので
> (後述), 二つのベクトルが直交しているかどうかを成分表示だけから調べたいときに,
> よくこのことが用いられます.

これは素晴らしいですね。内積の計算式に角度が含まれているんだから
直交しているかどうかは、角度見ればいっぱつやんと思っていたら
成分表示（なにそれ？w）だけで角度が分からなくても、ベクトルの
角度が分かるってことですか。

いちいちこんなことで単発スレ立てられても困る

俺は困らん。見たくなければ見なければいいだけの話。

　　　　 /: : : : : __: :/: : ::/: : :／/: : :/l::|: : :i: :l: : :ヽ: : :丶: : 丶ヾ　　　　＿＿＿
　　 　 /;,, : : : //::/: : 7l,;:≠-::/: : / .l::|: : :l: :|;,,;!: : :!l: : :i: : : :|: : ::､　 ／　　　　 ヽ
　　　 /ヽヽ: ://: :!:,X~::|: /;,,;,/: :／　 ﾘ!: ::/ﾉ　 l｀ヽl !: : |: : : :l: :l: ﾘ /　そ　そ　お　＼
　　　/: : ヽヾ/: : l/::l |／|||llllヾ,､　　/ |: :/ , -==､　l＼:::|: : : :|i: |　/ 　 う　う　 前　　|
.　　 /: : : //ヾ ; :|!: ｲ､||ll|||||::||　　　 ﾉノ　 ｲ|||||||ヾ､ |: ::|!: : ｲ: ::|/　 　な　思　が
　　 /: : ://: : :ヽｿ::ヽl |{ i||ll"ﾝ　　　 ´　　　i| l|||l"l　｀|: /|: : /'!/l 　 　 ん　う
　∠: : : ~: : : : : : : :丶ゝ-―-　　　　　 , 　ｰ=z_ｿ　　 |/ ﾊﾒ;, :: ::|.　　　だ　ん
　　 i|::ﾊ: : : : : : : : : : : ､ﾍﾍﾍﾍ　　　　 ､　　ﾍﾍﾍﾍﾍ /: : : : : ＼,|.　　　ろ　な
　　 |!l　|: : : : : : : : :､: ::＼　　　　､-―-,　　　　　　/ : : :丶;,,;,:ミヽ　　 う　 ら
　　　　　丶: :ﾊ､lヽ: :ヽ: : ::＼__　　｀~　"　　　　　 /: : ﾄ; lヽ）　　　ゝ
　　　　　　 ﾚ　｀|　｀､l｀､＞=ﾆ´　　　　　　　 ,　　_´ : :}　｀　　　／
　　　　　　　　 ,,､r"^~´"''''"t-｀r､ _　　-､　´ヽノ　＼ﾉ　　　／　　　　お ・
　　　　　　　,;'~　　_r-- ､__　　　　　~f､_>'､_　　　　　　　　 |　　で　　前 ・
　　　　　　f~　　,;"　　　　　~"t___　　　　ﾐ､ ^'t　 　 　 　 　|　　は　　ん ・
　　　　　 ,"　　,~　　　　　　　　　ヾ~'-､__　ﾐ_ξ丶　　　　　|　　な　　中 ・
　　　　　;'　　,ｲ　.. 　　　　　　　　　ヽ_　　 ヾ､0ヽ丶　　　　l　　　　　　　　　/
　　　　 （　;":: |:　:: ..　　　　　　　　　 .｀,　　 ヾ　丶 !　　　　＼＿＿＿＿／
　　　　　;;;; :: 入:: :: :: 　 　　　l｀ｰ-､　　 ）l　　 ヾ　丶
　　　　　"~､ｿ:: :い:: :　　　　　＼_　　ノ　,　　　 ヾ　丶

http://jyuken.main.jp/kiso4.htm

これも素晴らしいですね。

|a||b|cosθ というよく分からん式を
|a|cosθ と |b| にわけると。

そうすると、この図でいう三角形の底辺部分の長さになる訳ですよ。
もとからあった底辺部分のb と斜めと角度から求められたX

仕事量は力×移動した距離なわけですから、
みごとにb × X という式につながるわけです。

内積の計算式はこうやって作られたのですね！

>>16

俺Macなんで、絵がずれていますよ

>>18

見たくなければ見なければいいだけの話。

>>19
おっけ、うざいレスは全部あぼ〜んしたw

うざいこのスレもあぼ〜んになるがなw

04/09木
*3.3% 11:00-11:55 TBS ひるおび！・午前
*3.6% 12:00-14:55 TBS ひるおび！・午後
*1.8% 15:00-15:54 TBS 夫婦道
*7.2% 16:00-16:53 TBS 水戸黄門・最終回
*3.8% 16:53-17:50 TBS サカスさん
*3.9% 17:50-18:45 TBS 総力報道!THE NEWS
*5.5% 18:45-19:50 TBS 総力報道!THE NEWS
*5.9% 19:55-22:54 TBS 木更津キャッツアイ ワールドシリーズ
*6.0% 23:00-23:30 TBS NEWS23

糞スレを立てたときは２げっととか３げっととか
巨大AAが貼られるまで待つのがローカルルールですよ
これは削除ですね

この糞スレのために貴重なスレが落ちたかも

落ちたのは糞スレでしょう？

高校のとき物理とっとけばよかったな〜

　削　除　基　地　外　祭　勃　発　中

>>26
ですね。

ただの数値を動かして名前をつけるだけの
数学はつまらない。

実際に生かしてこその数学ですよ。


物理の問題→それを解くための数学を勉強。

この流れでやればもっと効率的。

今井
の復活ですか?

内商・外商ですねｗｗ

> 「内積ってなに？」という質問に答えられない人が多いのはなぜなんでしょう？
おまえの周りの人間が算数に毛が生えたような数学もどきしかしらないバカばっかりだから。

これくらいは単発質問スレじゃなくてもいい気がするけどな
大学以上の数学のみが数学という訳でもないのに

内積・外積の意味が分かってないんだろ。

ベクトルは「速度」と「方向」を表している

で、a↑・b↑＝|a↑||b↑|・cosθ
はb↑にcosθを乗じて「方向」をa↑ベースに固定して
両ベクトルの積を表す


高校の時ベクトルの内積はこう認識してて、それに対して特に違和感も持って無かったんだけど
間違った解釈だったのかなorz

あと文系で�UＢまでしか履修してないのに書き込みしてごめんなさい

（第一段階）幾何学的ベクトルに対して, |a||b|cosθで内積を定義し, 図形的意味
あるいは物理的意味によって理解する （物理的意味はベクトルの種類により色々ある）

（第二段階）ベクトルの成分に対して, a[1]b[1]+a[2]b[2]で内積を計算し,
幾何学的量などを求めるのに役立てる

（第三段階）数ベクトル（数の組）に対してa[1]b[1]+a[2]b[2]+…+a[n]b[n]で
内積を定義し, 直観のきかない高次元空間においても直交概念や長さなどの定義に役立てる

（第四段階） [0,1]区間上の（たとえば）連続関数に対して∫[0,1]f(x)g(x)dxで
内積を定義し, シュワルツの不等式などに幾何学的解釈を与えるなど解析学と幾何学を関連付ける

（第五段階） 幾何学的ベクトル, 数ベクトル, 関数, 数列, etc…をすべてそれぞれ
「ベクトル空間」(の要素)ととらえ, そのような抽象的ベクトルに対し内積を性質（公理）
によって定義し, シュワルツの不等式や三平方の定理などをそれらの性質だけから
一般的に証明し, 内積の本質はそれらの性質にあったことを認識するとともに,
関数やさらに一般的な対象に対しても直交性や長さを付与して基底などの定義に役立てたり,
幾何学的直観による定理の予想に役立てたりする

線型代数とベクトル解析の教科書読むだけでもこんなアホスレの数倍価値がある。
しかし内積とか外積の本当の意味は、それだけでは知ることはできない。

Reply:>>34 速度とは何か。

>>37
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔｗ

Reply:>>38 お前は何をしようとしている。

>>38
Kmath1107BBSに出入りしてる人？

>>39
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔｗｗ

Reply:>>40 どうだか。
Reply:>>41 お前は何か。

>>42
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔｗｗ

水平・垂直の判定

終わり

>>44違うな。↓大学ではこうだ

直交の定義

終わり

音と光など目に見えない物を的確に計算するのは無理

>>46
ヒルベルト空間を使う

>>46
「光」が目に見えない？？？

359

384

584

406

402

301