漸化式の質問です

a_n=3/4(a_n-1)+1/4(b_n-1)
b_n=1/4(a_n-1)+1/2(b_n-1)+1/4(c_n-1)
c_n=1/4(b_n-1)+1/2(c_n-1)+1/4(d_n-1)
d_n=1/4(c_n-1)+1/2(d_n-1)
e_n=1/4(d_n-1)

こんなe_nの一般項は求められますか？

山ほどある質問スレを検索できない人に一から十まで説明したくない

>>1せめて、漸化式総合スレ
とかにして、さりげなく別の投稿者を装って質問するくらいの器用さは見せて欲しいな。
ＩＤでないんだからさ。
これじゃ誰が得するのスレになってしまう。

>>2-3
すいませんでした。
初投稿なもので…

>>1 まぁ気にするな

気にせずにまた単発スレ立てられても困るけどな

　￣７｀｀　　､､　　　　　　　　　　　 __,,,,,.......,,,,,__
　／ヽ､　/　i　　　　 l7 i7 　　　,.'"´　　　　　　　｀ヽ､ ,.--ｧ
　　 　 ／　　ヽ　ア　o o　　　〈　　　　　____ﾉ___ｨﾆ=イ/Ｃi
　　　　　　　　　　　　　　　_,,..-'　､_ゝ-'､_ノ⌒´　､ ､i/　 /､
　 　∧___,./ヽ､　　 　　,. -ヽ､｀γ　 　ハi ､!,.イ､ハﾍ-'"　ヽ､
　　ﾉ,._, >>1 ､__ヽ, ／ 　　　　｀Y　/ﾚゝ!､　　ﾋ__,ﾊ。i　i　ヽ､　｀ヽ､
　,'　o　　　O　 ／/　/　　　　 .|　ﾊi ﾄ_,! ,　　　　""ﾊ!　　　ヽ､_,.-'ｰ-､
；：;:,.　Д 　　 /　,' 　　　　　　　!ﾊ ｲ"　　r--,､　　 | ﾊ_,.'-''"/l　/ ,　　',
　ゝ､　　　 　,,'　 /⌒ｌ　　 　　 　|　ゝ､　 ヽ　　)　 ﾊi､　　　iゝ!_,!_/ ﾉ ﾉ
　/⌒｀ｰ-----´　　｀7　　　 　　Vヽﾊ＞.､,,__,,..イ´,.ﾍヽ､/ _ゝ--＾´=´
　',　　　r--──r--'　　 　　　　　　｀γ⌒ヽゝ､_ﾊﾆ_」　Y´　ﾉﾉ´⌒
　　＼　 　　　' ,　　' ,　ヽ､ヽ､　　　　　i　　　_ゝ､_!ﾊ､｀ゝ　 ｀く´ｰ---──--r､
　　　｀ヽ,　　　　ヽ､　ヽ､　 ヽ､ 　　　 　ヽ,　´_ i/⌒ヽ-,=-　,.ｲ｀ヽ､　　　　　＜{
　　　 　　', 　＝　　─ｰ-ﾆ=-　Ξ＝-　　i'r'γ´､ ヽ )´､ﾆ'´ 　　　　＼　 　　く7
　　　　　　ヽ､　　　　/　　　,　 ＼　　 　　ヽ ヽ､､ヽﾍi＼　!　　　　　 　 ゝr-､イ

/　　　//　　　/　　　//　　　 ______　　　　　/　　　//　　　/
　/　// 　 /| 　 r'7＼　,.ﾍ‐'"´iヾ､／＼ﾆ''ｰ- ､.,　　 /　　　　/
　　/ 　 ／　|　 |::|ｧ'⌒',ヽ:::ヽrﾍ_,,.!-‐-'､二7-ｧ'´|､__
`'ｰ-‐''"　　 ヽ､_'´　　`|　|:::::|'"　　　　　　　二.,_> ,.へ_
　　　　　　　　 /　 ／/__/／　/ ／　／　 　　 　`ヽ7::/
　か　っ　も　 |　 ／　/／　メ,/_,,. /./　/| 　 i　　　Y　　　//
　ァ　 て　う.　 |'´/ ∠. -‐'ｧ'"´'`iヽ./／ ﾒ､,_ﾊ　 ,　 |〉
　 |　 約　ク　 ヽ! Ｏ .|/。〈ﾊ､　rﾘ　'´ 　 ,ｧ=;､`| ,ﾊ　|､　　/
　 |　 束　ソ　　　>　　o　 ゜,,´￣　　　. 　ﾄ i 〉.ﾚ'i　iヽ|ヽ､.,____
　 | 　し　 ス　　/　　 ハ |　u 　 ,.--- ､ 　`' ゜o Ｏ/､.,___,,..-‐'"´
　 |　 た　 レ　 |　　/ 　ハ, 　 /　　　　〉　"从　 ヽ!　　/
　 |　 じ　 は 　|,.イ,.!-‐'-'､,ﾍ. !､_ 　 _,/　,.ｲﾍ. `　　ヽ.
　ッ　.ゃ　.立 　 |／　　　　 ヽ!7＞ｒｧ''7´|　/　',　 〉`ヽ〉
　! !　な 　て　　 .',　　　　　　`Y_,/､レ'ﾍ/ﾚ'　　ﾚ'
　　　い 　.な　 　 ヽ､_　　　　　!:::::ﾊiヽ.　　　//　　 /
　　　で 　 い　　　.／‐r'､.,_,.イ＼/_」ヽ ', 　　　　　 /　 /
　　　す　 　　　　/　　　 `/:::::::/　/,」:::iﾝ､ /　　　 /
　　　　 　　　　 〈　 ,,..-‐''"´￣￣77ｰ--､_＼.,__　　/
　　　　　　,.:'⌒ヽ ´ 　 　　　　　 | |　 , i |ﾉ　　 `ヾr-､

　　　　　　　　　　　　　　　　 　r､__　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　／　|
　　　　　　　　　 　 ﾄ､,'⌒/7ヽ┘'＜i＼／L-､,___　　　　　　　　　　　　`'ｰ-‐''"　　　ヽ､_
　　　 　　 　 　 　 /:/ヽ!::|_」ヽ-ｧ'_,,..,__　　 ｀´ ﾛ└､_　　　 ／i　__　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　 　　〈::::! r「＞''"　　　　　｀ヽ､.,__　　ﾛ　i>､／::::__i/:::|　　　　か　い .数　 |
　　　　　　　　 i .ﾉヽ|／ ／　 /　 /　　　　　　｀ヽ. ￣|/:::／」/／i|　　　　ァ　く　 学　 |
　　　　　　　 　ﾄ^Y/ 　/　　/i　　i 　 　;　　　　　 ヽ､/::/´　 ｀ヽ./　　　i　|　 つ　板　 ヽ、
　　　　　　　　 |　〈!　,'　　/ヽ!､_ﾊ　　/!　　 / 　 i　　Yi',　　ヽ.　i 　　 /　 |　 あ　に　　　>
　　　　　　　 　.!　ﾉﾍ.!　 /,ゝ='､,/ |　/ |　 _ﾊ_ 　 |　　!　i　　　',　'､／　 　| 　る　単　　/
　　 ,. --,rく｀"'ｰ'＜ﾆ|o/〈 i'´ r! 　ﾚ'｀ｧ;=!ﾆ__ i　 ,'　 ﾊ　|　　　 i　　｀ヽ.,'　|　 か　発　 |
　　i'二'/　i|　　　 ノ. |/,,, ひ'ｰ'　　 　　i　 r'; Yﾚ'i　 〈　Y',　　　ﾊ　　　 i　 |　 ご　.質 　|
　 { ‐-:!_,ﾊ.|　　 _/ ,ﾍi7　　　　'　 　 　 ヽ- '_ﾉ o 。_,.ゝ/i　　/　',　 　 /　ッ　.存.　問 　 〉
　　 `"'T´:::| 　　! ./ﾆﾍ.　　　i7´￣｀ヽ.　 U "/|/ 　,ｲ ,ﾊ　 ,'　　i　　 ,'　　! !　知　ス　 .',
　　　　 '､_/_,.-'"ﾚ'ﾚ' ! !へ. 　!'　　　　|　 _,.ｨ　/ イ .ﾉ' , '!　ﾊ/ヽ! 　 .!　　　 　で.　レ 　 ヽ､_
　　　　　　　　　　　ヽ､Yﾚ'7＞ ､.,___,,.' r'´／ ｀ヽ./　／　ﾚ'　　 ,i　 /　 　　　 す　が　 　／
　　　　　　　　 　　　r-､!:::}_レ'´i＼,､!イ/　　 　　 Y　　　　 ,.　' ﾚ'　　 　　　　　　 　 　/
　　　　　　　__,,.. -‐ﾉ　 ﾊ::::／｀7i::::ヽ､_ｒ　　　　　_ﾊ､_,,..　　　　　　彡　　　　　　　　〈
　　　　　　　＼,_____`;rく rく　　/ ﾊ::::::::ﾄ､　 　_,r'　　'"￣7'´ 〉ｰ､_　　　　　　　 ,.:'⌒ヽ
　　　　　　　　 _r-‐='ﾄ､ ヽサ二7」ー-＜ﾌ＞r､ i　 　　 /i__/　/ /'〉
　　　　　__,.r-''":r´く　 `''ｧｰ- ::　､.,___,.イ::::ヽく `ヽ､　　ﾄ､,_>-'､-'´i

|　|　　||　| | 　　　ｒ‐-＜べ　 ｀7---r'"｀ヽ.,__　｀ヽ,　|:::::::／　　 !　　 !　
　| |　 |　　　　__,.-iヽ､!,_,.-ｧ'"｀ヽ-‐''"｀ヽ_/-ヾ二ヽ>'_／__,,..-ｧ :　　
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　　|　　　|:::＼! '"　 ／/　／ヽ､!:::ヽ|:::ヽ./::::',　　 　i　ヽ__7‐-'　:　　 ミ
　|　　||　,!-'ｧ'　　 /:::::ﾚ'/`'ｰ''"´ 　 ｀"'' ::､:::|　 i 　.|　　 Y>　　 .　　三
　　!　　く_rﾝ　 i　/::;:::'´ 　　　___　　　　⊂⊃､ ,ﾊ　 !　　 i　　　 　 ,!Ξ 　 か 　 っ 　 も
　! :　　／;'　　ﾊ/::;'　　_,,..-''"　__｀ヽ.　　　 　Y　 ﾚ'i　 　ﾊ　　 　 / |三 　 ァ 　 て　　う
　:　　 ￣ﾚ|　/　⊂⊃ i､_ｒ'"￣　:::ヽ-',　　　　[二｀ヽ!_r'"__>　　./　|Ξ　 　|　　約　　ク
　　　　 　ﾉへﾍ／i　　 ';:::::::::::::::::::::::::::::i　　 　7　 ｀ヽ__>ﾆ二]／ 　 !三 　　|　　束　　ソ
　:　　 　　/ﾍ,_i-‐',　 　 ';::::::::::::::::::::::::::::| 　 〈´二_｀ヾ/__,.ンヽ. 　 ,' 三 　 　|　　し　　 ス
　　　　　〈ヽ/二ミヽ. 　　ヽ､:;_________;ノ　　く￣二ヽ..,,_>-‐ 　ﾉ､　/　Ξ　　|　　た　　レ
　　　　　/_> 7￣｀ヽ!＞.､.,_　　　　　_,,..イ´￣｀"'ｰ'､--‐'''"　ﾉ／　　三　　|　　じ　　は
　　　　,くヽ,ｨ´二二7ﾍ_彡ﾍ ｀"7´____,.／ >二二ヽノ､二ﾆ='ﾝ　　　　Ξ　　ッ　 ゃ　　立
ゴ　 　)'　　)____,,..ン _,r-─イ/⌒ヽ／　/ヽ___,.へ.　　）_,.／　　　　 三 　　! !　な　　て
　　　　ヽｒ'"　）ン´/´rﾍ　　　!　 ／　　/」　 )'ﾝ´￣｀ヽ`(　　ゴ 　　Ξ　　　　　い 　な
　　ゴ 　　／´￣｀ヽ､ヽﾍ_ﾉ｀ヽｒﾝ´￣｀7　,ｧ''´ ￣｀ヽ.　Yヽ.　　　　 三 　　　 　で　　い
　　　　 　i　　-‐‐-､ﾉ｀iYi::::::::ﾝﾍ-:::::::::〈 i´〉-‐-‐　　 i　 ',　ヽ. 　　三　　　　　す　
　　　　　〈　　-─-〈. ﾉ　レ'/|　|｀ヽ､___」!､!-─- 　　 〉ﾝ'ヽ､.,__＞ 彡
　　　　「´i　　─--ﾝ'ヽ　 く__,!　L__;ゝ　　 !--‐‐　 　,! i　　　　 　　 ／/ | l l | | l | l | l

　,､ヽl |l | l| l || l| l |　　　ビ　ク　ッ
ミ　 　お　っ　立　も　__ノ　　　_,.ﾍ　　　 　_,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ 　　ソ　,'　　い
Ξ 　　っ　あ　て　っ　） 　/::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ 　i　　 け
ニ　　立　ぁ　な　 も　　　!::::!´ア「＞'‐''"´　　　 ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':.,　.|.　　な
Ξ　 　て　ん　い　う　　 /´＼「＞'"　　　　　　　　　　　　ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.!　　い
三　　ち　 ・　 っ　糞　　,' 　_」ｱ´　 /　 /!　 　 !　 /!　　 / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::!　　子
=　 　 ゃ 　・　 て　ス　 　i　'ヽ! 　 / 7, 'イﾊ　/!　メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;|　　ね
三　　ぁ 　ら　約　 レ　 　',　.,'　 /　/!,!-'､:ﾚ'　|/ｧ'　ﾚ 　ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝　　ら 　め　束　は　　 !/　 ;'　,ﾍ!i. i,.ﾊ　　　　､,_ 　 　!!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
ニ　　め　 っ 　っ　・　　　ノへ,/ﾚﾍ, !　ゝ' ....::::::... '　￣´ﾟo'ﾚﾍjｿ :::..　」_r!｀> 7__/:::::i::::::::::::::
三 　 ぇ 　 ・ 　 ・　 ・　　　!　 ノ; ./7''"///　 　　 ///　!/. 　 !　　　 　　'"'",':::::::!::::::i:::::::::::i　　　変
=　　 ぇ 　 も　 ・　 ・　　　ﾉ;　 / ,' 　ゝ､　　 (　ヽ　　u　（　 ） ﾊ　　　　　　　 !:::::;'::::::::':;::::::::!　　 態
三　　ぇ 　う 　 ・　 あ　　〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____　 ,. イ 　　(　)`ヽ.￣ﾌ　 　 !:::/i_;;::;;_:::::＜　　　さ
≡,　　ぇ 　糞　は　ぁ　　　　 i `:､レ'"´　 !_r'"レ'／:::::::::＞ｧ､／|ﾍ ヽ,__,..,.-''"￣｀ヽ､_ヽ:::':;! 　　 ん
Ξ,　　 ぇ　.ス　 ぁ　っ　　　　　':,　 ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;'　 ｀ヽ.　_＞'"　　　　　　 　Yヽ:::!.　　 ？
　彡　！ 　レ　 ん　っ　　　　　ヽ､　　 ,.kﾍ_!::::ﾑ:::::::／]/ ,ｧ-'‐''"´　ヽ!､_　　　　　　　　〉:.!.

17 ：１３２人目の素数さん：2007/12/03(月) 12:14:23
せっかく、質問に答えてあげられる場所を
いくつも
いくつも
いくつも
いくつもいくつもいくつも
いくつもいくつもいくつもいくつもいくつも
いくつもいくつも
いくつも
用意してあるというのに。
自分のズレを治せない奴は全て独学でやれ

18 ：１３２人目の素数さん：2007/12/03(月) 12:44:04
このままだと
数学板の半数が
無駄な単発質問スレで埋まりそうだわなｗ

19 ：１３２人目の素数さん：2007/12/03(月) 13:14:32
こんなに多いとAA貼るのが間に合いません
なんとかしてください

>>1よ、謝るのはいいが、こういうスレ立ててもまともな解答がつくと思うか？
そして、改めて質問スレに投稿しても、マルチと言われて相手にしてもらえない
結局自分が困るんだぞ？
今はいないがkingみたいなコテにのっとられて終わりだよ

とりあえずなんかの確率の問題でしょ？
元の問題は？

え

king氏ね

Reply:>>13 お前は何をしようとしている。
Reply:>>16 お前に何がわかるというか。

>>17
本物なら新しい定型文をつくるべき

king

Reply:>>18 どうしろという。
Reply:>>19 私を呼びているか。

分からない問題はここに書いてね３０４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1237904961/747

747 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/04/04(土) 13:47:40
a_n=3/4(a_n-1)+1/4(b_n-1)
b_n=1/4(a_n-1)+1/2(b_n-1)+1/4(c_n-1)
c_n=1/4(b_n-1)+1/2(c_n-1)+1/4(d_n-1)
d_n=1/4(c_n-1)+1/2(d_n-1)
e_n=1/4(d_n-1)
b_1=1
こんなe_nの一般項は求められますか？

Reply:>>20 イルカだが 何か。

http://www.youtube.com/watch?v=w2SiPR3vack 1975
http://www.youtube.com/watch?v=aLm1P4g-H7A (1989再放送)
http://www.youtube.com/watch?v=wH5NljpDiSY
http://www.youtube.com/watch?v=GMsCUWRCZUw&fmt=18 最近

a[n]>0
a[1]=1
a[2]=2
a[n+2]^3 - 5a[n]a[n+2]^2 - 4a[n]a[n+1]a[n+2] + 6a[n+1]^3 = 0

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4936699.html

西

>>23
その問題の初期値を
　a[1] = 1,
　a[2] = √2 -1
に変えたらどうなるか？ってことですよね。

>>25
　a[n] = A,
　a[n+1] = (√2 -1)A,
を漸化式に代入すると、
　a[n+2]^3 -5A･a[n+2]^2 -4(√2 -1)(A^2)a[n+2] +6(5√2 -7)A^3
　= {a[n+2] -(√2 -1)^2･A}{a[n+2]^2 -2(√2 +1)Aa[n+2] -6(√2 -1)A^2},
題意より a[n+2]*A >0 ゆえ
　a[n+2] = (√2 -1)^2･A,
が成り立つ。
フムフム･･･

>>1, >>21
遷移行列(?)は
T =
　[ 3/4, 1/4, 0, 0 ]
　[ 1/4, 1/2, 1/4, 0 ]
　[ 0, 1/4, 1/2, 1/4 ]
　[ 0, 0, 1/4, 1/2 ]
固有多項式は
　|T-xI| = {x^3 -x^2 +(3/16)x +(1/64)}(x -3/4)
　　　　= {(x -1/3)^3 -(7/48)(x -1/3) +7/(12^3)}(x - 3/4),
固有値は
　λ_1 = 1/3 + ((√7)/6)sin(α -2π/3) = -0.0617449009293667652625024420021･･･
　λ_2 = 1/3 + ((√7)/6)sinα　　　　　=　0.3612604669781572021444512822484･･･
　λ_3 = 1/3 + ((√7)/6)sin(α -2π/3) =　0.7004844339512095631180511597537･･･
　λ_4 = 3/4,
ここに
α = (1/3)arcsin(1/√28)
　　= (1/3)arctan(1/√27)
　　= (1/6)arccos(13/14)
　　= 0.06337520111548891924700549173166･･･

∴ 一般項は
　e_n = (1/4)d_(n-1) = k_1･(λ_1)^n + k_2･(λ_2)^n + k_3･(λ_3)^n + k_4･(λ_4)^n,
　k_1 〜 k_4 は初期条件で決まる定数。

>>27
固有多項式は
　|T-xI| = {x^3 -(3/2)x^2 +(9/16)x -(3/64)}(x -3/4)
　　　　= {(x - 1/2)^3 -(3/16)(x - 1/2) -1/64}(x - 3/4),
固有値は
　λ_1 = (1/2){1 - sin(50ﾟ)} = 0.11697777844051098239880367472229･･･
　λ_2 = (1/2){1 - sin(10ﾟ)} = 0.41317591116653482557414168661534･･･
　λ_3 = (1/2){1 + sin(30ﾟ)} = 0.75
　λ_4 = (1/2){1 + sin(70ﾟ)} = 0.96984631039295419202705463866237･･･
だと思うよ。