2ちゃんねる数学板・数学未解決問題解決部

仰々しい名前だが、要するに、未解決問題をこの２ちゃんねる数学板の面々で解決できないか？という趣旨のスレッドだ。

三人寄れば文殊の知恵、と言っては失礼かもしれないが、
一人で考えて分からない事も、複数の人間で考察する事により、自分では気づかなかった一面に気づく。
相手もまた、同じである。
顔の見えない掲示板だから、人間関係も希薄だが、
例え間違っても自分の地位も名誉も失わないから、自由に発言できるだろう。
自分で稚拙だと思って、現実では発言するのを躊躇っていたような発想が、実は解決への糸口を別の人間に与えるかもしれない。
このように協力して、数学上の未解決問題を開発していこうというのが、本スレッドの趣旨である。
なお、もしこのスレッドで問題が解決された場合は、スレッドの業績として公表しよう。

まずは考える問題について、話し合っていこう。

参考：数学上の未解決問題
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8A%E3%81%AE%E6%9C%AA%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E5%95%8F%E9%A1%8C

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面倒なので以後は>>1に自分でこれを貼って下さい

いきなり終わってしまったが、気を取り直して再開と行こう。

問題は、出来れば、題意そのものは多くのレベルの人が理解できるようなものを選びたい。

>>1
類似スレがあったような気がする。

1+1=2であることを証明せよ

1=0.999...であることを証明せよ

ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、3枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

「解決しようぜ」系の類似スレを全部ここへ放り込めたら
たいへん有意義です

>>8
既にあるし
このスレ自体単発類似スレなんだが

(´_ゝ｀)削除だな

類似スレあるなら早く誘導しろ自治厨

ルイージ。

糞スレ分類
A.　定義や基礎的な定理を疑うタイプ（1+1=2、負×負＝正など）
B.　問題自体はまともだが妙な事を言っている
C.　単発質問
D.　数学の存在意義を疑うタイプ（数学なんて社会で役に立たねーよ、など）
E.　よくわからんが私怨系？（対象は個人だったり組織だったりコテハンだったり）
F.　単調作業系（2進数で数える、など）
G.　数学と関係ない

C　単発質問
　1　宿題がわかりません＞＜
　2　僕は何が分からないんでしょうか
　3　トリビアを僕の代わりに検索してください
　4　アンケート・面白いこと言ってください 　　　← 判定ココ

数列a_nは2から素数を小さい順に無限に並べた数列である。
すなわち{a_n}={2, 3, 5, 7, 11, 13,…}である。
a_nの一般項を求めよ。

↑これ多分未解決問題。
これやってみませんか？
素数と数列知ってれば題意は理解可能です。高校2年生でもわかる

>>14
たぶん200年くらいは未解決だろうな

>>15
そんなもんかねえ。
こんなに数学が発達してるのにいまだに素数は数え上げるしかないなんて悲しいな…

>>16
数論はそんなもんじゃないか、まず応用があまり効かないとされてるし。
nが大きいときn〜a_n/log a_nくらいしか分かってないもんな。

数論は実生活と結びつかんかもしれんが浪漫がある

n 個目の素数 p[n] は以下の式で与えられる．
ただし F(j)=[cos^2(π((j-1)!+1)/j)] ，[a] は a を超えない最大の整数．

p[n] = 1 + Σ[m=1〜2^n][[n/(Σ[j=1〜m]F(j)]^(1/n)]

http://mathworld.wolfram.com/NextPrime.html

線型代数の未解決問題を↓

予想：任意の正整数 n に対して次の条件を満たす4n×4n行列Aが存在する．
(1) Aの成分は±1, (2) A A^T = 4n I

問題：実数 a_1, ..., a_n が非負行列の固有値となる必要十分条件は何か．
（非負行列：すべての成分が非負）

予想：正定行列 A, B に対し，多項式 tr (A+tB)^k の係数は非負．

みたいなレスがあった

これも線型代数の未解決問題かな
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%AB%E8%A1%8C%E5%88%97#.E3.82.A2.E3.83.80.E3.83.9E.E3.83.BC.E3.83.AB.E3.81.AE.E4.BA.88.E6.83.B3

どうせなら、懸賞金がかかってるのにしようぜ。

eとπは有理数体上線形独立

問い：オイラー定数は有理数か。

ともかく、素数数列の一般項を求める事は急務であるといえる。
大抵未解決問題には素数が絡んでいる。
そのためには高度な知的生命体との接触が不可欠だ。

このスレ続けんの？

なんで止めたがんの？荒らし？

駄スレになることが必至だから
>>1は何か幻想を抱いてるようだが

削除依頼でてるよカス

>>29や>>30が削除依頼スレで今まで依頼してた人でないことを祈る

ここは削除依頼出てないから

(´_ゝ｀)削除だな

おい見つからないぞ
主旨の違うスレは見つかったが
数学の未解決問題を解いたら、まず何をすべきか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201190186/

いや、だから削除依頼出されてないって

未解決問題についての雑談スレにはなるか

おれラプラスの魔物になりてぇ
なったらパチンコだけで食っていく

いいんじゃね
これだけ数学とは関係ないスレがいっぱいある板なんだから
このスレの方がマシだろう

test

2 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：05/01/01(土) 11:42:55
関数f:Z^2→Rが∀n,m∈Z f(n,m)≧0で
∀n,m∈Z 4*f(n,m) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1) なら
f(n,m)は定数関数になる。

昔数学板で結構話題になった問題。

連続（f:R^2→Rが f(x,y)≧0でΔf=0）だと難易度は落ちるのに、
↑のはなかなか解けないのがｲﾔｰﾝ


これ結局証明されてたの？

>>1-40
このスレ自体　今後削除されます

age

>>14
素数全体(P⊂N)を解にもつ多項式fが存在すると仮定
→任意の素数p[m]とp[m＋p[j]]の間のp[j](m,j∈N)個の素数の部分集合A[m,j]が作れる
→A[m,j]全体の集合をAとするとP'(素数の冪集合)に対してP'⊆A
→Aの各部分集合A[m,j]からfによって1個の全て異なる素数を取り出す
→P'の各部分集合からもfで全て異なる素数を取り出しP'とAに一対一対応させる。
→fはAからN×N個取り出せるのでP=Nになり矛盾
→fは存在しない

有名な話だが、素数を表す一変数多項式は無いが、正の整数値が全て素数である(しかも全ての素数を値にとる)自然数変数の多変数多項式はある。
多項式という制限を外せば、

n番目の素数を表す式

素数が順番に並ぶ数列の漸化式

与えられた自然数より大きい最初の素数を表す式

等も、みつかっている。使い物にはならないけど。

ε論法を誰か教えてください。

>>44
＞使い物にはならないけど。
どうして？

>>46
1.やってることは素数まで1を足し続けるとかの自明な操作に過ぎない
2.しかも、その計算も素数を小さい方から順に並べる方が簡単なくらい大変

例えば、4より大きい最小の素数を求める式を機械的に計算すると35^35を計算する必要があったりする。

せっかくなので、ちったー考えられそうな問題

四角形ABCDで、
∠ABD=26°
∠DBC=24°
∠BCA=38°
∠ACD=48°
のとき、
∠BDA=28°
となることを、初等幾何で証明せよ。

言うまでもないが、代数的には簡単に証明できる。
「初等幾何で」って部分が未解決問題。
この手の整角（ないし有理数角）問題は、
初等幾何での証明方法が体系的に探されてるが、
一握りの問題だけが昔っから未解決で残ってるそうな。

完全数関連はどうだろ

>>48
ラングレーの問題にトドメをさす！
読んだでしょ

「２を除くすべての素数ｎが
　ｎ＝４ｋ＋１、またはｎ＝４ｋ−１
　で表されることを示せ(ｋは自然数)」
　という問題が未解決だったような・・・(多分

釣りにしてはつまらん

やっぱこのスレって意味ねぇな

何を今更

問題。
π + e は無理数か？

有理数だと矛盾するので無理数、以上

どう矛盾するの？

無理数＋無理数＝無理数

√2は無理数
(1-√2)は無理数
√2 + (1-√2)=1 は無理数

誤爆？

>>60
誤爆と思いたいほどの珍解答と
その低レベルにいちいち付き合うレスしかないからな。

やっぱこのスレって意味ねぇな

削除とかいらないとか何度も呟く人は風紀活動のつもりでやってるのかもしれんが
傍目には単なる荒らしだな

このスレ自体荒らしだしな

てめーらが荒らしだ

>>1 立て逃げなの？ねぇ、立て逃げなの？

ホーナーの法則というのがある。
要するに、馬鹿＋馬鹿＋馬鹿＝馬鹿Ｘ３、馬鹿が集まってもはやり馬鹿ということ。
２ちゃんねらーを百万人集めたところで無意味。

「無理数＋無理数＝無理数」

これ流行らせようぜ

【国際】スウェーデンに住む１６歳の少年、数学の歴史的難問解く…ベルヌーイ数を説明
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1243605795/

↑詳しく説明しろ！

>>70
１６歳イラク移民少年、数学の歴史的難問解く
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243591022/

糞ニュース

Hadamard 予想
Erdoes-Strauss 予想
Jacobian 予想
Collatz の問題
Euler-Mascheroni 定数の無理性
Catalan 定数の無理性
ゴールドバッハ予想
双子素数
フェルマー素数
メルセンヌ素数
奇数の完全数
ソフィー・ジェルマン素数
ABC予想
ウェアリングの問題
Inverse Galois Problem
2 を原始根としてもつ素数は無限にあるか？
πは正規数？

ググレば普通にあるもんを わざわざコピペしなくともいいょ うざいから

キチガイが増えたな

↑コピペ荒らし

おい、離散幾何と幾何の未解決問題集
どうだった？？

金なくて変えん。おもろいか？

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230393194/
これどうなったか

[31]  arXiv:0906.2075 [ps, pdf, other]
    Title: On the Jacobian conjecture
    Authors: Yukinobu Adachi
    Comments: 8 pages
    Subjects: General Mathematics (math.GM)

>>78
http://homepage3.nifty.com/kyousei/
の人？

○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○
このレスをみたあなたは・・・３日から７日に
ラッキーなことが起きるでしょう。片思いの人と両思いになったり
成績や順位が上ったりetc...でもこのレスをコピペして別々のスレに
５個貼り付けてください。貼り付けなかったら今あなたが１番起きて
ほしくないことが起きてしまうでしょう。
コピペするかしないかはあなた次第...
○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○

とうとう解決されたか

u（・∇)u　←　ナビエストークス式の中にいるナビエさん

ヤコビアン予想解決しました

>>82
ヤコビアン予想の中にいるアンさんは？

ヤコビアン予想が解けたというのは、ほんまでっか？１

ワシはそんな話は聞いてませんがね、今度友達にでも
メールして確かめますかなァ

猫さん

是非、確かめて下さい


>>83 どこにでていますか？

　 人
_､('A`),_
`ｰ'　`ｰ'
ﾊﾞｰﾐﾔﾝ

　 人
J( 'ｰ`)し
`ｰ'　`ｰ'
ﾏﾀﾞﾑﾔﾝ

ﾊﾞｰﾐﾘﾔﾝ

訊くのはエエんじゃけんどなァ
誰に訊こうかなァ

まあワシは特に興味は無いんで、
そのうち、っちゅう事で。

俺も興味なし

ビッグバンという特異点以降の時間軸では、宇宙のエネルギーと質量の総和は
一定であり続けるのか？
特定の時間軸で、もし宇宙全体のエネルギー総量を測ることができたら、いつでも
それは一定かどうか？ということ。

空間全体の中での、局所的な時間軸の歪みとかも問題にはなるんだろうが、
これも含めて、最近研究課題に出来ないかどうか妄想中。

ポアンカレーみたいに温めたり、縮めたりしたら溶けるでしょうかあ？

でこの問題って外出？
それともすでに答え出てる？

数論における未解決問題集
幾何学における未解決問題集
離散幾何学における未解決問題集
は持ってる?

数論は持っているがそれがなにか？

>ポアンカレーみたいに温めたり

盆カレー

>>94
いや何となくこのスレの人は持ってるのかなーと思って…

163

Unsolved Problems in Number Theory
Unsolved Problems in Geometry
Research Problems in Discrete Geometry

解析系の未解決問題集も出してくれー

２ｃｈで未解決問題が解けるわけないやろ。
考えることがアホ丸出し。

http://ime.nu/ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8A%E3%81%AE%E6%9C%AA%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E5%95%8F%E9%A1%8C

上の記事は参考になるな。

やっぱこのスレって意味ねぇな

一辺が２０センチの正方形。
その中に書ける最大の八角形の、
一辺の長さを求めよ

って言われた。
おながいします。

arXiv:0912.1924
The Jacobian conjecture is simple and true

>>102 自明に 20/(1+√2) センチメートルじゃねーの？

生きてたか
面白い

え、死んでんじゃね？

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

数学の難問について
ポアンカレ予想やリーマン予想など数学には多くの難問がありますが、
�@そういう問題を解いたり、理解したりするときに役立つ数学書、書籍を教えてください。
�A大学レベルの数学を理解するのに必要な、また最適な教科書を教えてください。(例 東京大学出版会の本東大の教科書など

つぎのものからＡＮＤ、ＮＯＴ、ＯＲを合成せよ

f(x,y,z)=xの補集合y∨zの補集合を実現するゲートと定数１

全く分からないので解き方を教えてください

日本の検察は大恥をかいた訳ですな。責任者は当然全員が辞任するでしょう
けどね、此処まで検察は小沢先生に対して無礼な事をしたのであるから：
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★

です。ソレとも検察はもっと恥をかきたいですか？

猫

>>109
>xの補集合y∨zの補集合を実現するゲートと定数１
この部分が何言ってんだか分からん
ちゃんと空白入れたり括弧で括ったり「，」を入れたりしてくれ

ｽﾏﾝ
Ｘ＋Ｙ＝８
Ｘ＾2　＋Ｙ＾2＝４０

この連立方程式解いて

次から質問スレに書けよ。
第１式から、Ｙ＝８−Ｘ　・・・☆
これを第２式に代入して、Ｘ＾２＋（８−Ｘ）＾２＝４０ ⇔ （Ｘ−２）（Ｘ−６）＝０
よって、Ｘ＝２，６
☆より、Ｘ＝２のときＹ＝６、また、Ｘ＝６のときＹ＝２
∴（Ｘ，Ｙ）＝（２，６），（６，２）

奇数の完全数が存在するか、って問題が今のところ一番昔から存在してる未解決問題か

249

464

484

数論における未解決問題集 Unsolved Problems in Number Theory
幾何学における未解決問題集 Unsolved Problems in Geometry
離散幾何学における未解決問題集 Research Problems in Discrete Geometry

数論 未解決問題の事典
A5／448ページ／2010年10月10日
定価8,400円（税込）
金光滋 訳

フェルマー予想やゴールドバッハ予想，abc-予想，双子素数，完全数の問題など，
数論における代表的な未解決問題を内容別に分類し，豊富な文献を付して解説
〔内容〕素数（メルセンヌ素数／カニンガム・チェイン他）／整除性（親和数／オイラー数他）
／加法的数論（ウーラム数／最小重複問題他）／ディオファンタス方程式（カタラン予想／エジプト分数他）
／整数列（シューアの問題／キンバーリング・シャッフル他）／その他の問題（ガウスの円問題／グラハムの問題／原始根他）
ttp://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11129-3/