京都大学入試作問者になったつもりのスレ2

理系でベネッセの数学偏差値８０の人が、
１時間かけてなんとかとけるような難問（良問）
を作ってください。

京都大学入試作問者になったつもりのスレ�@
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219648297/

間違い
↓
990 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/03/24(火) 19:48:32
恒等的に0または、
n≧2のときは{(n-1)*x/n}^{n/(n-1)}
でいいんじゃないの？

次の性質を満たす関数 ｆ（ｘ） を求めよ．

ｆ’（ｘ）＝[ｎ]√ｆ（ｘ） ，ｆ（０）＝０

ただし ｎ は自然数とする．


まだ解けてません

平方数でないすべての自然数の根が無理数であることを証明せよ

>>3　は完全に解けているかどうか不安だから回答が出ないのかな？
出てｺｲﾔｰ

>>4
　n＝平方数　　⇔　　nを素因数に分解したとき、すべての素数を偶数回(または 0)含む。
　n≠平方数　　⇔　　nはある素数pを奇数回含む。
いま、√n = q/r, (q,rは自然数) と仮定すれば nr^2 = q^2,
n および nr^2 はpを奇数回含む。 q^2 はpを偶数回(または 0)含む(矛盾)。
∴　√n は無理数。

結構難しい問題、これとけたら数学偏差値９０超える
a>0,b>0のとき,常に
(ab/a+ab)+(ab/a^2+b^2)+(b/b+a^2)+(a^2/b^2+a^2)>3/2と
なることをを示せ。

3番目の項見るに
(ab/(a+ab))+(ab/(a^2+b^2))+(b/(b+a^2))+(a^2/(b^2+a^2))>3/2
か

sage

sage

sageんな！

ageろ！

>>8
ならない。

前スレを過去ログ倉庫に格納しました。
http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/

おつ

>>7
括弧も正しく使えない阿呆は来るな

904

534

四角形ＡＢＣＤについて、
∠Ａ＝∠Ｃ＝90゜
が成り立っている

ＡＣ≦ＢＤを示せ

>>18
なめてんのか

ゴメン


Ｃ1、Ｃ2はそれぞれ半径１の円で、互いの中心(Ｏ1、Ｏ2)を通っている
Ｃ2上の点Ｏ1における接線をlとするとき、
lに接し、Ｃ1に内接、Ｃ2に外接する円Ｃ3の半径rをもとめよ

>>18
　BDを直径とする円を描く。BDの中点をOとおく。
　A,Cはこの円周上にあるから、AO=CO=BD/2,
　AC ≦ AO + CO = BD,

何日か前、質問スレに出ていた質問をヒントに

実数x,y,zに対し、
AB↑・BC↑=x、BC↑・CA↑=y、CA↑・AB↑=zを満たす三角形ABCが存在するための条件をもとめよ。
ここに、AB↑・BC↑等はベクトルの内積を表す。

どこがやねん

わからんか

余弦定理もどきで終わんないですかい

角の３等分が作図出来る場合を出来るだけ
多く考えて作図して下さい。

ごめん、「コンパスと定規だけをつかって」が抜けた。

xy+yx+zx＞0

>>22
　x+y = (AB↑+CA↑)･BC↑ = CB↑･BC↑ = -a^2 < 0,
　y+z = (BC↑+AB↑)･CA↑ = AC↑･CA↑ = -b^2 < 0,
　z+x = (CA↑+BC↑)･AB↑ = BA↑･AB↑ = -c^2 < 0,
三角不等式　|a-b| < c < a + b　より
　|√(-x-y) - √(-y-z)| < √(-z-x) < √(-x-y) + √(-y-z),
各辺を2乗して 2で割る。
　|y| < √{(-x-y)(-y-z)},
両辺を2乗する。
　y^2 < y^2 + (xy+yz+zx),
　0 < xy+yz+zx,　　　　　　　　>>28

京都大学は元老・西園寺公望（立命館の学祖）と貴族院議員・中川小十郎（立命館の創立者）の尽力によって
京都に誘致・設立された。

Ｏ1 (0,0)
Ｏ2 (1,0)
とおく。
Ｌに接し、Ｃ1 に内接する円は
　中心(±r, ±√(1-2r)),
さらに Ｃ2 に外接するものは
　Ｏ2･Ｏ3 = 1+r,
　x(Ｏ2) - x(Ｏ3) = 1-r,
∴　y(Ｏ3) = ±2√r,
よって
　r=1/6, {中心(1/6, ±√(2/3))},
　r=1/2, {中心(-1/2,0)},

>>31
なめてんのか

ゴメン

>>31 は >>20 の解答でつ。

666

今年の理系乙の５番の（１）を、帰納法を使わずに解いてください。

そんな無駄なことは必要ない

今年の理系乙の４は激しくゆとりだったなw

ゆとり世代に合わせて問題易化だろう

簡単な問題を出し過ぎると数学出来る奴はかえって大損するだろうな

ま、どこの大学でも問題の難易の変化はランダムってことでw

>>35
（　）で括っていけば解けるよな

３°は作図可能か

与えられた角の五等分が出来れば可能だろう

ttp://uproda11.2ch-library.com/11229061.pdf.shtml

>>42
うーむ、、、
定規もコンパスも持ち込めないんだから、言葉で５等分のやり方を表現しないといけないんだよな

>>41
正5角形と正6角形で12°つくればいい

>>3
ｆ’（ｘ）＝[ｎ]√ｆ（ｘ） ，ｆ（０）＝０

ただし ｎ は自然数とする．

nを自然数とする
y'=y^(1/n)をx=0のときy=0の初期条件のもとに解く
y≡0は明らかなので云々
y^n y'=1
z=y^(n+1)
z'=(n+1)y^n y'=n+1
z=(n+1)x+C
x=0, y=0のときz=0からC=0
y^(n+1)=(n+1)x

age

１辺の長さが２の正三角形を考える。
この三角形の３辺上に頂点を有する正三角形の面積の取り得る値の範囲を求めよ。
但し、二つの三角形の辺が重なることはないとせよ。

√3/4≦S<√3

>>48

こんなかんじでといたけど、無難なときかたかしら。
こたえは >>49 といっしょ。
最後は平方完成すりゃいいんだろうけどめんどいので、相加平均>=相乗平均 使った。
a(2-a)の連続性をほんとは言うべきかもね。

（大きいのでちゅーい↓）
http://hylogics.net/uploader/src/file1710.jpg

整数問題むずい

高校の数学の教育課程に整数の分野として
独立して入っていないからそう感じるだけ
練習不足

>>3 >>46

　n>1 のとき、a≧0　として、
　y = 0,　　　　　　　　　0≦x≦a
　y = C_n･(x-a)^{n/(n-1)}, 　x≧a
　C_n = {(n-1)/n}^{n/(n-1)},
でもいい？

>>3

>>46

便乗質問。

ほかにもf(x)が存在することは示さなくてもＯＫ？

縮小写像の原理

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