大好き★代数幾何 Part 4

代数幾何に関する話題なら何でもOK。

前スレ：
大好き★代数幾何
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1065022897/
同　part 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/
同　part 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/

代数幾何って解析の次に人気ないよね。

代数幾何って解析の次に人気あるよね。

10年後
テレビでおすぎが「代数幾何やってない数ヲタは駄目駄目！」とか言う日がやってくる

sage

代数幾何って難しいね

グレブナ基底の本は何を読めばいい

sage

おいこら>>1

小平〜森とフィールズ賞を輩出し、川又宮岡向井など数学会賞にも
きら星のように並んで、日本のお家芸のように言われた代数幾何。

気がついてみれば近年の研究は小粒になり、世界的な潮流も
変わってしまった。これからどうします？

今の３０代で有望な人は誰がいるのですか

iruto omou....

藤の

Fujino-san wa sugoi~~

代数幾何はもう終わったってよく言われるけどねぇ・・・・・。

代数的代数幾何と物理の交わりって
導来圏とか他何かあるの？

今のストリングって代数幾何の事でしょ

NHK高校講座 代数・幾何の時間です

連接層の順像が連接層になるという証明で
ターゲット側はアフィンと仮定してよい、というのはそんなに自明な事なんでしょうか…?(・・;)

すみません上の質問キャンセルでお願いしますm(_ _)m

お客様にはペナルティとして５０米ドル相当を申し受けます

まだ代数の本一冊こなしてとりあえずガロア理論終えて
関数論も終えた程度なんですが
松村カカン環とか読めますでしょうか？
やさしいアティヤの方を終わらせてからにすべきでしょうか？

>>22
どちらも前提知識はいらない本なので十分読めるはず。
代数幾何目指すならAtiyahを一瞬で読んだ後に
代数幾何の本と松村を併読するのが良いかもしれない。

ありがとうございます
松村一冊やれば、ハーツホーンにでてくる環論的命題で証明省いているもの全てにに証明読めますか？
アテヤでは足りないですよね？

>>19
考えているスキームがネーター的であれば、連接的と言うことは
スキームのある開被覆があって、それぞれの開集合への制限が
有限生成加群からきている事をチェックすればよい。

また高次順像は定義により、スキームの写像に対するcohomology群の層化
なので、その振る舞いはスキームの写像f：XーーYがあれば,Yに関して
局所的である。

ただし、この場合Xに関して局所的でないので注意が必要。

（実際、任意の開被覆で成り立つことが分かる。）

>>19
ハーツホーンに詳しく載ってるよ＞＞

>>19
もう少し詳しく言うと、f:X--YがあってYの或る開集合Uに制限して
その上で高次順像を計算すれば良い。つまりUに含まれる開集合だけを
考えれば、連接的であるか否かということは、Uがァファインの時のみ
チェックすれば良い。

２７って頭悪そうだなｗ

ほんとだなｗ

幾何を代数的に扱う時代は終わった

じゃあどう扱おうか。

代数幾何に入る前にリーマン面勉強したいのですが
何が良いですか？

就職活動してみてもいいんじゃないかな。

リーマンの暗黒面を勉強したいわけじゃない

>>25 >>26 >>27
コメントありがとうございますm(_ _)m
準連接でよいのですが、僕の引っかかっていたアホな部分は
f：X→Yで、アフィンopenV⊂Yとして
f^-1（V）を基U_iではみ出ないようにカバーして、その制限U_i→Vが自然にアフィンスキームの射になり当然f^-1（V）もスキームとなるので
結局f^-1（V）→Vの射が出来るから
アフィンスキームVをYとしておいてもよい
という部分でした
ちょっとアホすぎましたorz

>>32
Algebraic Curves and Riemann Surfaces (Graduate Studies in Mathematics, Vol 5)
は？

ありがとうございます
ミランダと岩沢代数関数のどちらがいいでしょうか？

もう色々候補があるなら、自分で読み比べたり指導教授に聞いて決めればええ。

>>37

ミランダは幾何向きで、岩澤は数論に興味ある人向き。
個人的には、GriffithsのIntroduction to Algebraic Curves
がお奨め。ちと高いが。。。

>>39 それはどんな特徴があるんですか？

Atiyah- MacDonald 可換代数入門
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/shinkan/shin0602_11.html
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/image/books/01791-9.jpg

実際に買って読んだ方、書評お願いします。

>>39
何か特徴があるというわけではないが、
同じ著者によるPrinciples of Algebraic Geometry
の対応する部分よりわかりやすいと思う。

今だったら、Griffiths HarrisよりVoisin
の方が主流かもしれんが。

>>41
これは練習問題を解くための本。
誰か近くに質問出来る人がいると良い。

>>42
ありがとうございます

上野先生の台数帰化入門の文献案内に
ハーツホーンが入っていないのですが
あんなに有名な本が入っていないということは
ハーツは良くないんでしょうか？

>>43
そうですか…私には残念ながらいません
これを買って勉強することにしようと思います。

↓ グレブナ基底と代数多様体入門
http://homepage1.nifty.com/shimeno/iva.html

もう既に既読の方がおられましたら先人のアドバイスください

>>41はネットで探せば解答あるよ。

最近ではこういう名著の回答までネットに転がってるんですかぁ、世も末だなぁ
そもそもこのホンが日本語訳になるなんて、予想だにせんかったですわ
なんじゃ、こりゃ

ちなみに　Hartshorneは幾何に興味ある人、
Qing Liu は数論幾何に向いている。

Um....

リーマン面って、実際に紙で作れますか？

>>42
>今だったら、Griffiths HarrisよりVoisinの方が主流かもしれんが。

主流っちゅうか、分かやすく書いとるんじゃねえか？ Griffiths Harrisは出版も随分前だし・・・

>>45
>上野先生の台数帰化入門の文献案内にハーツホーンが入っていない
>あんなに有名な本が入っていないということはハーツは良くないんでしょうか？

単にウエノケンヂがHartshorneを好きでないという事なんじゃないの？
ただ、Hartshorneはよくまとまっているが、読んで新しいアイディアが浮かぶタイプの物ではない気がする。
(そんな本は少ないけどね。）それに第1章は端折りすぎだな。
だからと言ってウエノケンヂの本がいいとも思えんが。

>>48
>最近ではこういう名著の回答までネットに転がってるんですかぁ、世も末だなぁ

Atiyah-MacDonaldってそんなに名著か？肝心な事がExcerciseになってたりして結構手抜きだと思うがな。
それに俺の知る限り、一番いい解答集は何処かのAssociate Professorが作ってるから読むと参考になるぞ。

>>52
> Atiyah-MacDonaldってそんなに名著か？肝心な事がExcerciseになってたりして結構手抜きだと思うがな。
> それに俺の知る限り、一番いい解答集は何処かのAssociate Professorが作ってるから読むと参考になるぞ。

いや、あの程度なら自分で考える方が身につくだろ。

>>51

円盤切り抜いて、群作用で割ったらいいのでは？

上野先生はハーツホーンを紹介せずいきなりＥＧＡを読めと
あるのですが、信じて良いものでしょうか？

アテヤマクドよりお薦めというと何でしょうか？

>>56
永田先生「可換環論」嫁

>>55
>上野先生はハーツホーンを紹介せずいきなりＥＧＡを読めとあるのですが、信じて良いものでしょうか？

「信じて」というのが分かりません。
「ウエノケンヂはそうすべきだと考えている」というだけの話でしょう。
彼方が、彼の意見に従うか否かは彼方次第です。

>>56
>アテヤマクドよりお薦めというと何でしょうか？

>>57
>永田先生「可換環論」嫁

永田の本はあらゆる意味で全然お薦めじゃないね。
Atiyah-MacDonaldはBourbakiのAlgebre Commutativeの要約みたいなもんだから（Exerciseも含めれば）最低限の事は書いてある。
本の読み方は人それぞれだが、Bourbakiを参照しつつ（我慢して）Atiyah-MacDonaldを読んだらいいんじゃないか？
よく言われるMatsumura（英訳の方）とかEisenbudはAtiyah-MacDonaldを読んだ後じゃないかな。
Matsumuraは、80年代までの基本的な結果は全部書いてあるが、読んで「面白い」本じゃないね。
Eisenbudは、分厚いから圧倒されるがそれほど不親切じゃないよ。ただ(著者自身も書いているが）通読する気にはなれんな。

松村は日本語と英訳で内容的に違いがあるのですか？

吉野先生のcohen-macaulay modules の本は
可換環のとても面白い本だという評判です

>>59
松村は可換環の知識が身につく
永田は可換環の力が身につく

>>61 本人乙ｗWWWWWW

で、何んであんなに上から目線なのｗ＞Yさん

>>60
ないだろ

>>64
>>>60
>ないだろ
日本語読んだ事ないから知らんが、
ひょっとして訳者のReidが色々書き加え(たり訂正したりし）ているんじゃなかろか？

此処は代数幾何の話をする場所で、可換環の話をする場所ではないから具体的に書くのは止めとくが、
90年代以降、可換環は色々面白い話題が出てきてるんだよね。
永田は、そんな話題は全然カバーしてないけど。

>>63←dare？

>>66
＞90年代以降、可換環は色々面白い話題が出てきてるんだよね。
＞ 永田は、そんな話題は全然カバーしてないけど。

tight closure とかの事かな。まぁあれも代数幾何とも関係あるしね。
herzogの教科書だったかには詳しく載ってる

>>68
Brus-Herzogか？あれには載っていない
知ったかぶりはやめろｗ

>>69
第1版には載ってないけど
第2版に載ってる。

>>68
> >>66
> >90年代以降、可換環は色々面白い話題が出てきてるんだよね。
> >永田は、そんな話題は全然カバーしてないけど。

>tight closure とかの事かな。
そう、お主よく知っとるな。

>>69
>　>>68
>Brus-Herzogか？

Bruns-Herzog な。

小唄って元気にしてる？

スレタイのセンスがいまいち中途半端。次からは

代数幾何大好きか？o(~□~*o)(o*^◇^)o

にしろ

>>73
おまえにセンスがないだけじゃ・・w

Tight Closure te Nani???

>>61
>>吉野先生のcohen-macaulay modules の本は
>>可換環のとても面白い本だという評判です

どれくらいの知識で読める？

Bruns-Herzogには日本人の論文が引用されているな
可換環は日本では盛んなの？

>>76
serreの「commutative algebra」を読んでたらお釣りがくる

>>75
数学辞典第4版の密着閉包のところを見ろ

密着閉包ってなんかエロいな

セールが可換冠なんて本書いてないだろ？＞７８

>>81
シュプリンガーから出てるからググるがよい

題名は「local algebra」だったけか

セールのlocal algebraの内容知らないんだけど
吉野先生のcohen-macaulay modules の本読むには
atiya_macdonaldで間に合う？
松村の可換環論くらいまで必要？

一応preliminariesで復習してくれるけれど、
やはりcohen-macaulay環の基本的性質は知っておいた方が良いと思う。
松村のCM環のところまで読んで、canonical moduleをburns-herzogで勉強するのが良いのでは？
hensel環の知識もあった方が良いが、
そこまでいうのは酷かもしれない。

「数学」の藤野先生の論説を読んだ。
あの大沢健夫ってちゃんとした研究してるんだね。
山下・谷川とのトラブルしか知らなかった。

だから「彼は偉い」と何遍も言うただろうが

なんや　吉野の名前をよく書くバカがいるなｗ
本人もしくはその周辺なのかいｗ？

可換環は日比先生だろ！！

>>89
確かに可換環が専門の帝大の教授って日比先生だけかも。
将来なりそうな人はいるけれど。

堀田の代数入門くらいの知識から松村の可換環論読むのはきつい？

>>91
十分読める

>>90
＞ >>89
＞ 確かに可換環が専門の帝大の教授って日比先生だけかも。


ヒント 名古屋

>>93
名古屋の人は非可換環が専門なんでは？

Ｉ山氏

日々は態度でかいわりにたいしたことしていないな
論文数が多いだけだｗ

なんや、芳野や日々ごときを先生って書いているのはアホなのかいｗ？

程度低過ぎｗ

猫＝増田よりもずっとレベル低いやんｗ

ほう、今度は論文の数が多くても批判するんか！
オモロイ話じゃのう

日々の論文は・・・・以下略

日々＜＜増田

てな感じだな
組み合わせ論を環論と結びつけるってことは昔からあるが
趣味的な感じやな
芳野もそんなに重要な問題に喰いついているとも思えないｗ

環論自体を専門にするのは動機が分からない。
代数幾何は魅力的だが、代数幾何を専攻とする人の動機を聞いてみたい。

それは確かに猫も知りたい所ですな
尤も代数幾何は現代数学総動員なので何となくは判りますねぇ

ほほう、名大の環論のI山先生って教授になられましたか。
まだ30代半ばなのに、海外でも評価高かったそうですね

>>97
環論で先生と呼んでも良いのは誰ですか？

渡辺せんせは代数学賞取ってますな

可換なら　後藤さんと渡辺さんだろ
これ常識

非可換なら　Ｉやまさんだろ

>>101
>環論自体を専門にするのは動機が分からない。

日本だけを見ていると、そうなるな。

日本だけ見ていたら？
詳しくお願いします。


代数幾何は数論との繋がり、コホモロジー（モチーフ）なんかは面白い。
“幾何学”としては今一魅力に欠ける。
自然の描写としてはクラスが狭いし人工的だし。

今でも余剰次元はプランクスケールにコンパクト化する方向が優勢なの？
それでやっぱりカラビ・ヤウなの？

↑何を言っているか分からないぜ
ちなみに俺は数学者だが

>>106
G氏も趣味的だろ

>>108
代数幾何と物理は
コンツェビッチの論文嫁

微分幾何ってみんなどれくらい勉強やってますか

>>110
趣味ってさあ、あの人が可換官論にどんだけ没入しているか分からんのか？

かなり自分が偉いというナルが入っている人ではあるがｗ

>>110
おまえは読めるのかｗ

う〜ん
代数幾何も本質は手段であって目的ではないっちゅう事ですかな

>>112
＞ 趣味ってさあ、あの人が可換官論にどんだけ没入しているか分からんのか？

それはおまいがG学派の端くれだからシンパを感じてるだけ

>>109
分からないって何が。

多項式って人工的でしょ？なんたって“和と積”なんて算術的なもので定義されてるからね。
多項式=０なんて限定された幾何をなんで詳しく知りたいと思うんだろうと思って。整数論ならまだ興味を理解できるんだけど。
全体を統制する抽象的なパターンが面白いというのも分かる。無味乾燥だけど。

微分（位相）幾何の方が、物理的な何かと密着してそうな気がしない？

>>109に同感だね。
>>116(=108?)が何を言いたいのか、全然分からん。

多様体（図形）を、何かの関数の零点で定義する場合、
多項式以上のもので、質的におもしろい例がないんですよねー 実際。
とくに物理的なものと結びつく場合はほぼ決まって、多項式の零点（の共通部分）。

微分方程式でも、係数が有理関数とかせいぜい指数型ポテンシャル
とか、初等関数どまりだったり。

話を広げても、いいことがあまりない。

代数関数体と代数体との間には深い類似がある。
多項式が人工的と思うのは無知だから

>>118
>多様体（図形）を、何かの関数の零点で定義する場合、
>多項式以上のもので、質的におもしろい例がないんですよねー 実際。

突っ込み所が多すぎて手に負えん。
世も末ぢゃ。

>>119

>代数関数体と代数体との間には深い類似がある。

全体を統制するパターンというのはこの手の事がいいたかったんですがね。口下手だったでしょうか。

>多項式が人工的と思うのは無知だから

無知とは手厳しい。微知ですけどね。いや、大先生の前で失礼しました。
ついでですので深い類似についてご教授下さいませんでしょうか。

…自明な話でないことを祈ります。

＞ >代数関数体と代数体との間には深い類似がある。
＞ 全体を統制するパターンというのはこの手の事がいいたかった
　　↓
＞ 深い類似についてご教授下さいませんでしょうか

う〜む、この人は何もわかってないのに
「全体を統制するパターン」などと意味不明なことを口走っており、
動機は今だ不明。

個々の図形が興味深いのでなくて、圏の言葉や、コホモロジーといった道具が非常に有効に機能する事が面白いと言ってるんでしょうが。

だから、教えて下さいよ。あなたの深い考えについて。

リーマン面とか三位一体とか言わないで下さいよw

>>123
＞ 個々の図形が興味深いのでなくて、圏の言葉や、コホモロジーといった道具が非常に有効に機能する事が面白いと言ってるんでしょうが。

代数的代数幾何だけの特徴ではないと思うけど。

なんか、言葉だけ並べてるだけの文系臭いレスが多いな

まあ、あれだなｗ
ここでは四誌のとか日々を先生と呼ぶレベルの人が集まるスレだからなｗ

>>124
代数的代数幾何だけの特徴ではないですよ。でも顕著でしょ。

>>125
文系臭い…から何？

気に入らないならまず、あなたが気の利いた事を言えばいいんですよ。
その際、言葉を並べただけにならないようにするのが肝要ですよw

>>127
くっちゃらくっちゃらごたく並べる暇があったら
まずガッツリ勉強しろや

えらく威勢がいいですな。
あなたも2chでごたくをならべるやつにレス付ける暇があったら“ガッツリ”勉強してくださいw

>>128
なんというブーメランレス

俺はガッツリ勉強してその合間に2ちゃん見てますんや
>>127みたいな屁たれと一緒にすんな

>俺はガッツリ勉強してその合間に2ちゃん見てますんや

いや、これにしたって>>127が同じ事言ったらどう返すんですかw
真面目なのは分かりましたから、粛々と勉強なさってください。
合間の気晴らしに説教しにくるんじゃなくて。

>>127は切実な質問に思えない
上っ面を遊んでるだけ

切実な質問に思えない…結構。
じゃあ無視すれば？
反応する義務なんてないよ。

>>134
それは正しい

>>134
なんでアンタに命令されなならんの
小学生みたいな言葉のあげっつらいしてスレ汚すなよ

アンタの言ってる事は全部ブーメランレスなんだよ
つまらんからやめれ

文系くんはレス乞食なんだから放っておけ

そうそう。
文系とかレッテル貼るくらいしか能の無い奴も湧いてるようなスレでムキになりなさんな。

確かにやたら文系がどうのと言う奴には雑魚が多い。
スレチだが

そうだな
>>138-140 はみんなカスだな

まさかと思うが…
「レッテル貼り」だからw？
常識人登場w

ハーツホーンの�T章の定理4.4で「…射φ:Ｕ→Ｙに対応し、この射はＸからＹへの支配的有理写像を与える…」とありますが、“支配的”になるのは何故でしょうか。

今代数幾何でホットな話題って何？

吉野氏と日比氏の業績、誰か詳しく解説して！！

吉野：なんと岡山大で、アカポスゲットした博士を育てた（実は京大からついてきただけ）
日比：声の大きさでは代数学随一

ストリング絡みと皆さん言いますが、
でも今は代数幾何斜陽なんて良く言いますね、
かなり悲しいですけどね
まあ数学っちゅうモンはそんなモンなんですかね
何か凄いブレークスルーがあると嬉しいんですが。

日本人フィールズ賞が皆代数幾何だから勘違いしてるだけで
代数幾何自体は世界的にかなり前から見きられたでしょ。

森さんがフィールズ賞とった頃はピーク過ぎていて、3次元に
なって問題が難しくなってきて世界的には斜陽だった中で
難しい問題を解決したので、高く評価された。

森川又以降に代数幾何に参入した人たちが苦労してきて
日本でも斜陽、斜陽と言う人が増えたけど、もっと前から
分かってた人はわかってた。

>>代数幾何斜陽

何故斜陽というのか分からないが、代数幾何といっても
範囲が相当広いから元気な分野はいくつもある。
例えば森先生の分野に限っても２００６年にスムーズな
射影多様対の標準環が有限生成であることが証明された。
この中の一人は２０１０年のFields賞受賞候補の一人として
目されている。
但し、藤野さんが言うように日本人の活躍が余りみられない
のが少々残念ではあるけれど。

いやいや、代数幾何だけに限ってしまうと
そういう感じはかなり以前からあったみたいですね
そやけど、例えばマクパーソンが代数幾何という
言い方をしはる人も中には居てはるさかい、
何が代数幾何かっちゅう話にも絡みますわなァ
そやけど日本人の活躍だけが数学じゃないのは当然で
従ってこれからも色々とあるのは当然でしょう

>>149
BCHMの中の誰が候補なの?
全員名前だけで年齢知らないの・・・

Christopher Derek　Haconは取れるかな、Fields賞

>>151
全然キャリアが違うよ
Hacon以外はｗ
バカなの？

ただHaconは無理だろ
canonical ringの有限生成性が単独で書いたなら分からんかったがね
辻君の論文があってれば、良かったね

まあでも、代数幾何本体は客観的に見れば斜陽…という結論でいいかな。
関係分野は広いけど。

なんでそうなるの？数論的代数幾何だってあるし

まあそれは関連分野ということで…
アラケロフ幾何って応用に成果出してる？

代数幾何の強力な道具を引っさげて、他の対象を研究すれば
やれることはたくさんある。

スキーム論を勉強して、なおかつ他の分野でも研究の入り口に
いけるくらいのレベルに達するのが、一握りの秀才以外には
困難なだけですよ。で、一握りの秀才は代数幾何の狭い範囲に
特攻して、研究できずに崩れちゃうわけですｗ よくある話です。

↑　そういうことを書くってことは、数学のかなりの分野について
薀蓄を語るだけの、研究実績があるっていうことだね？
あなた様の論文はどういうところに何十篇載っているのでしょうか？

過度に技術的になってきてるんじゃないかな
セールがトポロジーから専門を変えて行った時に感じたように…

１６０はかなりの年配なんだね
ｗ

トポロジーから整数論というけれど、最近は群論の講義ノートが
ありますよね
まああのクラスの数学者は何処に行って何をやっても何がしかが
残りますわな
まあワシみたいな凡俗には関係無いんですがね

セールの群論の講義って、題名教えて下さい

>>161

なんかのインタビュー記事で見たよ。

ダウンロードしたヤツを印刷したんだけれど
どっかへやってしまったですな
まあ自分で探して下さいな、確かハーバードの講義ノートですよ
セールへはもうメールも届かないだろうしね

OPACの検索で出て来るようなものですか？

終ってるじゃんw
顔でかいからや

Bush and Rumsfeld are reptilians!!

連接層て何？？

>>169

See this.↓
http://en.wikipedia.org/wiki/Coherent_sheaf

>>170

どうもありがとう。

うーん、コレで健全になったなァ

よくわかんないことがあるので質問させてください。

ザリスキ位相の話なんですが、上野ケンジさんの本だと
I,Jイデアルとして

V(I)∪V(J)=V(I∩J)

が定義として乗ってるんですが、他の本だと

V(I)∪V(J)=V(IJ)

となってるんですが、どういうことでしょうか。

上野先生のケアレスミス
X軸とY軸の合併を考えれば、I∩JとIJのどちらが正しいかわかる

>>174
IJ ⊂ I ∩ J だから V(I ∩ J) ⊂ V(IJ)
よって、V(I)∪V(J) ⊂ V(I ∩ J) ⊂ V(IJ) = V(I)∪V(J)
となる。

わあ、恥ずかしい

うーん、どんまいどんまい。
ミスはエエんです！

回答ありがとうございます。

つまり、V(I)∪V(J)=V(I∩J)=V(IJ)
ということなんすね

どっちも直接証明できたから、どっちも正しいってことでよかったんでしょうけど
いまいち自分の証明に自信がなかったもので

さくっとあっさり証明できるもんですね

Griffiths Harris PGA読むために必要な予備知識はどのくらいですか？
可換環論とか必要ですか？

>>179

自分で調べんさい。序文くらいアマゾンか何かでみられるだろう。

極小モデル理論てオタッキーな他の分野にあまり影響を及ぼさない分野なんですか？

あと幾何学的不変式論て名著だそうですが
肝心の不変色論そのものは「広く」基礎を与えてくれる代物に思えないのですが

思えないのなら無理に思う必要はないです
それよりメーリングリストが何かわかってない人が大御所というのはなんともいかんですねえ

幾何学的不変式論ってMumfordのGeometric Invariant Theoryのこと？
だったらあれ単なる不変式の本じゃないような

代数幾何プロパーの主要分野がよくわかりません。
上野先生の代数幾何の本の一番後ろに
現代数学の展望が載ってますが題材が古典的で教育的レベルの事しか書いてないので
今どうなってるかの参考にならない

>>185
今、それに答えられる人っていないんじゃないかな。
強いて言えば、君が自分で新分野を切り開きなさい。

>>184
単なる不変式の本って、たとえば何？

>>187
紀伊国屋数学叢書の不変式論って「単なる不変式の本」言っていいものだっけか…
「単なる不変式の本」の範囲が曖昧だから>184は取り消しておこう

幾何学的不変式論そのものはちょこちょこ色んなところで顔を出してるみたいけど
幾何学的不変式論という一大分野が代数幾何の中に存在する訳ではなさそうだし、
知っていなければならないものでもなさそうだし
知っていたからといってそれだけに没入して何かの土台やテーマにするとしたら
かなり狭い話になりそうな予感

>>186
代数幾何プロパーの話ってもしかして瀕死の状態みたいな言い方でつね

>>180
>>183
>>186
おい。おまえクソったれな書き込みすんな。
スレの余白がもったいない。

堀川さんの本には
「自分で自分の地図を描きなさい」
とありますね、堀川さんの地図は別として
でしょうかね。

>>188
森川先生の本を見たこともないで、書いてるでしょ
あれはかなり特殊な本ですよ

>>190
プロパーの定義が分からんが、「その分野に内在する問題意識で
その分野の対象を研究する」なら、かなり前から瀕死だろ。「代数幾何の
問題意識を持って他分野に攻め込む」なら、まだまだ元気だ。

UKJの本なんて見たことない（笑）が、今の時代、古典的な題材から
問題を掘り返すのは有効かもしれないよ。
曲線、曲面からまだまだ宝物があるでしょう。

>>192
ありましたね。それにしても学生が今どんな地図が描かれているかのを
知るのもよいはずなんですが
堀川先生にしても70年代の黄金期から
どれだけ新しい地図が変わったのかというのは示せてないですよね
（超弦理論と連動し始めたという一言はつけ加えておられるけど）。

>>194
やはり代数幾何は表現論みたいなものに成り下がったんですか？
問題意識の豊かさでは微分幾何は枯れる事を知らない勢いなのに。

>曲線、曲面からまだまだ宝物があるでしょう。

それは信じたいです。でもどんどん議論が複雑で長くなって細かい定義だらけになって
100年前のイタリア学派を彷彿とさせるような
、完成してもただ虚しさが残るだけの
誰もフォローする人のない超高層ビルが建つだけなら寂しいです。

100年前のイタリア学派を例えに出すのはあってるのかな

表現論とは歴史の古さが違うからな。

代数幾何でも数論でも、「古典を読め」とすぐ言われるが、
読んでる人はごく少数なんだよな。

つまり、読まなくても何も問題ない。

意外と偉い先生は読んでたりするもんだけどね
ヴェイユとか佐藤幹夫とか

確かヒルベルトの不変式論の講義ノートは
今英訳が出てるはず

古典の中から問題を掘り返して現代に甦らせられる人は
偉い人くらいなんだから、「偉い先生は読んでたり」は
意外でもなんでもなくて当然だろ。

「古典には価値がある」んじゃなくって
「古典に価値を付ける」とか言ってた人が居ましたなぁ

「古いモノには全て価値がある」というのは疑ってかかれ
なーんて某センセが言ってはりましたな

自分に自信があれば、古典を探って自分で
何か価値をつければいいんじゃないの。
できなきゃ、それまでの人間ってことだし。

やりたいことをやりゃあいいんだよ。

>>203

＞ やりたいことをやりゃあいいんだよ。

森重文先生のお言葉ですなぁ
「心の底からやりたいと思う事をしなさい」

心の底からやりたいと思う事がないまま、崩れる人が多いからな

で
森先生って今なにしてはりますのん？
離れ小島の楼閣で孤独な王様やってそうな…
いま森先生が数学界にいても居なくて日本の数学の進展に多大な影響を
及ばす気が（ry

「重」要「文」化財でつな

Singular Pointの分類に代数幾何はどの程度役に立つのか？

>>204
森先生自身はやりたいことをやった人ではないように思う

>>209
kwsk

age

森脇先生のアラケロフ幾何の本見たけど
ほぼ複素幾何だな

あんなにたくさん書くことがあるとはうらやましい

森先生は自分ではファノファイバー空間って呼ぶんだね

数論幾何って数論だおね半角

>>212
複素幾何って、複素多様体って事？
そのアラケロフ幾何の本に森脇先生がやった事が書いてあるの？
前に、森脇先生は数論だとか聞いた事があるけど、それは違うの？

01. 桜並あかね / 桜並あかね / 徳永暁人 / 徳永暁人
02. 久城麻衣 / 日向めぐみ / 大野愛果 / 水島康貴
03. 桜並あかね / 桜並あかね / 水野幹子 / 小澤正澄
04. 伊野尾慧 / 倉田英之 / 近藤一馬 / 吉田典弘
05. 桜並あかね / 関えり香 / 陽香 / 徳永暁人
06. 玖我なつき / 吉野弘幸 / 織田哲郎 / 佐藤健悦
07. 桜並あかね / 倉田英之 / 大野愛果 / 竹本祐太
08. 三枝夕夏 / 三枝夕夏 / 野津仁志 / AKIRA
09. 松室麻衣 / 松室麻衣 / 小田諭 / 吉田典弘
10. 十波由真 / 土屋キリエ / 木村有里 / 徳永暁人
11. 桜並あかね / 相内美生 / 丹澤みゆき / 水島康貴
12. 烏丸あおい / 岡本文人 / 城島正光 / 大谷靖夫
13. 大川透 / 石川学 / 近藤一馬 / AKIRA
14. 十波由真 / 小田諭 / 長井龍雪 / 今井夏木
15. 桜並あかね / 桜並あかね / 大野愛果 / AKIRA
16. 桜並あかね / 桜並あかね / 野津仁志 / 徳永暁人
17. 久城麻衣 / 六ツ見純代 / 城島正光 / 城島正光
18. 桜並あかね / 桜並あかね / 徳永暁人 / 吉田典弘
19. 桜並あかね / おちまさと / 岡本謙治 / 森康裕
20. 桜並あかね / 桜並あかね / 竹本祐太 / 本間昭光
21. 烏丸あおい / 日向めぐみ / 福盛田藍子 / 城島正光
22. 鈴木由真 / 六ツ見純代 / 野津仁志 / 水島康貴
23. 桜並あかね / 城平京、石川学 / 木村有里 / 竹本祐太
24. 鴇羽舞衣 / 三枝夕夏 / 水野幹子 / 城島正光
25. 桜並あかね / 桜並あかね / 陽香 / 水島康貴
26. 十波由真 / 倉田英之 / 福盛田藍子 / 吉田典弘
27. 烏丸あおい / 竹本祐太 / 竹本祐太 / 今井夏木
28. 桜並あかね / 桜並あかね / 大野愛果 / 徳永暁人

>>216
半年ROMれ

247

940

非可換代数幾何なんて実りが無さそう

>>221
それよりお前のほうが実りがなさそうだが

実るか実らないかじゃない
採用されるかされないかだ

あげ

アホみたいな話やけど、まあageとくかいな。

猫

ハーツホーン読む前になにかお薦めありませんか？

Red book

いや、まじめに教えてください

上野健爾でいいのですか？

京大だか東大だかの代数幾何の講義録の本がここ10年くらいで出てたから
あれ読めばいいんじゃね
あと圏論の本とホモロジー代数の本と環論の本

アティヤ・マクドナルドが定番
最近はハーツホーンもアティヤ・マクドナルドも日本語が出てるね

>>226
＞ ハーツホーン読む前になにかお薦めありませんか？

どうでもいいけどハーツくらい読んでからここにカキコせえや
逆にハーツさえ読んでたら最近のどの分野もそれのみ前提に話をしてくれてる雰囲気がちょっとあるから。

ハーツ以前のやる事なんて質問なんかするよりググれ

閉部分スキームが分離的になるもっと簡単な証明が載ってる文献知りませんか？

代数幾何はいつ生き返るのでしょうか？

あくまでも個人意見だが、素粒子物理の人たちと研究すれば
さらに沃野が広がるかも。
最近Specer Blochは弦理の人となんかやってるよ。論

すまん、Spencerだった

Bloch の定理

代数幾何の魅力とは？
東大京大の秀才が集結して
皆崩れていく、その理由とは？

そんなに崩れてるの？
自分は良く知らんからもう少し詳しく教えてください。

ageます。何故ならばワシかて「その理由」が物凄く知りたいからです。

猫

>>238
そやから「どういう人」がどんな風に「崩れ」てるのや？
ワシかて良く知らへんさかいナ、詳しく教えておくれや
ほんでナ、もし返事が無かったら「誰も崩れてへん」
っちゅう結論になるさかいナ。何でかっちゅうたらや、
ワシが知ってるんは全員が超優秀な人ばっかしやからや

早う返事してや

猫

>超優秀な人ばっかし

そんな分野に未来はないな
どうやっても再生せんで

>>242
ほしたら「どういう分野」にコソ未来がアルんですかね？
是非ともお答え戴きたいトコロですな。

猫

>>243
おめえなんぞにきかれてもこたえるつもりはないな

>>244
ソレは「答える積りが無い」のではなくて「アホ馬鹿かつ不見識」なので
「どういう分野に将来性がアル」かが判らなかったり、また判断出来ない
っちゅう理解でエエんですわナ。

はい、どうも了解ですワ。

猫

>>245
おまえはガキか
痴漢でくびになるはずやわ

代数幾何で皆崩れていく理由？
それより４人目のフィールズクラスの代数幾何学者を本当に出したいのなら
Deligneのケースを見本とすべしだと思うヨ
例えば、日本のIHESのモチたんとタマたんに２３、4の鬼才を託すこったナ
しかし、このような逸材は日本人の若年世代にはいないんだがナ・・・
数オリでメダルもらって、喜んでるちんぷんかんで、精神力のないアマちゃんばかり

台数貴下なんてすでに逝き妻テルや炉。
学会賞見てもたいした中心的問題なんか
扱っていない。だからノニみたいのが
引き寄せられる。その程度や。
過去の栄光だけで秀才がやってきてもやることなんかもうあれへんわけや。

台数貴下なんてすでに逝き妻テルや炉。
ふじのをみてみ。なんの新鮮味もない１０番煎じ
を延々と繰り返してるんや
過去の栄光だけで秀才がやってきてもやることなんかもうあれへんわけや

連休中なので目立つ様にageときますワ。

猫

数学そのもののせいではなくて若い連中の
精神力が昔の御大に比べると弱いという事か？

>>251
もし何か問題がアルとすれば、ソレは：
★★★「常に人間の側の責任であって、数学の責任では決してない」★★★
非力なのは数学ではなくて常に人間の側の問題ですね。ソレが
「精神力の問題」かどうかは私は知りませんけど。

まあコレは言えるでしょうね。もし人間と人間の間で問題が起きたら、
ソレはどちらが悪いのかが判定が付きませんが、でももし数学と人間
の間に問題が起きたら、ソレは★「常に人間が悪い」★という命題は
恐らく「公理系の一部をなす」でしょうね。何故ならば「数学は神」
だからですね。

猫

ここで他の研究者を叩くのだけはやめて欲しい。
そんな事してるといずれわが身にもふりかかるよ！

連休中でも惑わされず、大論文と格闘している
若い世代の人が、今の日本には何人いるだろうか？
数学内外の同世代が人生を謳歌しているであろうこの時期に
時間制限のない試験場で、昼夜パワー全開で考え続けられる
能力ってのは、ひょっとしたら先天的なものかも知れない
と思う。

いや、後天的だと思う。というのもそれ自身は
鍛錬によってある程度達成されるものだが、寧ろ問題は自分にとって
何が大論文なのかが全く判っていない事。これは嗅覚が必要で先天的なものと思っている。

>>253
ソレは誰に対するメッセージなんですかね？
もしかして私に対するメッセージであれば誤解だと思いますよ。
私の考え方では、特に代数幾何はとても大切な研究分野だと
認識しているので、たとえ大学院で屍が出ても後継者育成は
きちんとやるべきだという考え方ですね。代数幾何は
他の分野に対しても波及とか影響は非常に大きいと考えるので、
絶対に潰してはいけない研究分野だと考えます。

もし攻撃されるならば、ソレは全く別の分野だと思いますね。

猫

>>256
それは誤解だ。俺は別の輩の事を言っている。
あんたは少なくともハンドルネーム使ってるし
行ってる事は大体わかる。

いつまでたっても日本は横一列が好きだな。空気読めとか細かい
動きは出来ても大きな流れは作れない。
そういえば大学教員でも自分は社会不適応者という人が結構いたりする。
その理由を聞くと、会社勤めは出来ないから教員になったという。
別に会社で働かなくても自分は自分なんだという自覚が持てればいいと思うが、
どうも発想は横一列のようだ。こういうことは外国の連れには理解不能と言ってた。

>>258
今更古いという考え方もアルのでしょうが、「Chrysanthemum and the sword」
は代表的な日本人論としてかなり参考になりますね。またその後の著作物で
参考にしたモノが結構アリます。でも例えばフランス人とかを相手にして
フランス語で「以心伝心」とか「一期一会」とかを説明してみた経験はかなり
自分の理解を深めてくれましたね。

またちょっと意外な参考文献として：
* Culture shock Japan：イギリス人のジャーナリストが書いた旅行者向き注意
* Toxic parents：和訳アリ
の二つを挙げておきます。

猫

ageます。

猫

すうろんなどとちがってだいすうきかにはこゆうのもんだいなどない

neko

まあageときますかね。

猫

連接層のコホモロジー

896

やべーｗｗ森先生の論文おもすれーｗｗ

代数幾何やる奴は即レイプ

>>149-154

やっぱ無理だったね・・・・

確かに残念。
しかしまさか双有理幾何だけが代数幾何と
考えている訳じゃないよな？？

これからは確率論的代数幾何の時代だな。

早速創ってみよう。

スタックが２カテゴリーとすれば
その高次版はスーパースタックになるの？？

ご参考までに。
http://en.wikipedia.org/wiki/N-category

猫

それ内容が薄いから猫が編集してよ。

そういう難しい事はワシには頼まんといてや。まあこれから勉強はしときますけど。
そやしちょっと待ってナ。

猫

猫、代数幾何詳しいの？
だったら質問だけど、シーフがあれば
コホモロジーが計算出来るというけど、その下の空間はどうでも良いのかね？
例えば、コンヌの非可換空間なんていうのも認めるのかね？
スキームだと張り合わせに不便だからといって、空間を無視するのは空間に
対する冒涜ではないかね？
まだ代数空間だったら、モイシェゾン空間があるから良いとしよう。
コホモロジーばかり見てると空間的直感を疎かにならないかね？

微分幾何ではアレクサンドロフ空間ですら毛嫌いする人が居ると聞いたが、
スタックはその比ではないぞ。

空間なんて飾りです。偉い人にはそれがわかっとるんです。

>>276
私は代数幾何は好きですけど詳しくはありません。ですが所謂非可換空間と言
うのは「ローカルという概念」にきちんとした意味が未だに付きませんから、
従って例えば「（局所座標の）貼り合わせ」という概念ひとつを取っても、例
えば古典的な場合にファイバー積で考えられる所が、一般的にはそうは行きま
せん。だから、ソレこそ『下の空間とは何ぞや？』というモノから既に大きな
問題となります。でももし空間に相当するモノ（例えばモイシェゾン的でも何
でももし何かが考えられるのであればですが。）があれば、ソコからでも何か
の一般論らしきモノが出て来れば良いとは思いますが、私の理解では未だソコ
までは行ってないと思いますね。だから私が認識スル非可換幾何とは：
★★★『取り敢えずは目の前にアル実例達が指し示す所のモノ』★★★
といった程度のモノでしかないと思いますね。

まあ何らかの意味で『幾何学を行う』とは空間的直観に他ならないと私も確信
しますが、でもその『肝心の空間的な直感』とは有意な実例を豊富に蓄積して
からでなければ非力な人間にはとても獲得出来ないのは当然で、従って数学の
各種様々な諸分野で有意な非可換幾何の研究対象を先ずはきちんと具体的な実
例のレベルで発見（或いは既にアルものでも認識）してから、然る後に少しず
つ進んで行く（べき）のではないでしょうかね。

代数幾何でもカステルヌーヴォとかリーマン面が無ければ現在の形には絶対に
ならなかったでしょうし、また現在の多様体論でもリー群の存在なんてのは極
めて重要ですから。だから、ソレと全く同じ事だと認識しています。

でもスタックというのは私のつたない理解では、『単体圏を（ちょっとだけ）
超えた非アーベル』みたいなモンですから、だからかなり近いモノを見ている
様な気が何となくしますけどね。

私はこういう認識なんですけど、何かご意見はアリマスかね？

猫

>>276
ちょっとだけ追加スルと、例えばsuppose that the morphism
f:X \rightarrow Y
is the case. Then, by taking a look at the object like
{f^{-1}({y})}_{y\in Y}
gives you a presheaf. Therefore, if you think about the "sheafication"
of this, what you get is something ordinary. However, when we think of
{\pi_1(f^{-1}({y}))}_{y\in Y}
due to the (possible) non-commutativity of \pi_1, we could have something
new. If you like, you can think of the "profinite completion" of the
each fiber, instead of just \pi_1.

I have to mention that the geometric objects X and Y could be just
schemes over any field of characteristic zero or p. Or otherwise,
those could also be just ordinary (compact) manifolds. Any other options
could be possible as well.

How do you think about this kind of arguments?

--neko--

非可換幾何はアイデアとしては凄いんだろうけど
（コンヌのイデール上で展開される幾何とか跡公式とか）
何かいまひとつ可換と比べると爆発力が無いような気がする。
２１世紀は猫も杓子も非可換と２０世紀の終りには騒いでいたが、
１９６０年代には２１世紀初頭には軌道エレベータが
完成してると予言していたがあてが外れた（まだ１０年しかたっていないが）
のと似ていないかもしれない＜〜〜＞。

現在ある非可換の捉え方というのは視点が外れていやしないかね？
あれでリーマン予想が本当に解けるのかね？

それと、ウェイユがかつて提唱したアデール上の代数幾何については
現在でも模索すらされていない様に感じるが、無限素点をも考慮に
入れるとすると、リーマン面の場合は北極と南極を反転させる共形変換があり、
その意味ではどちらの極も同等である。所が代数体の有限の点と無限の点は
どうにも反転させる事が出来ない。素点が分岐、不分岐の定義にしても
そう定義すると積公式を満たすからと、かなり後知恵的な感じだ。

無限、有限の点を自然に同等に扱えないものか。。。
関数体のほうが結局は扱いやすいという事か。

代数幾何学はもう終わった分野というのはほんとですか？
もしほんとなら代数幾何学の専攻はやめた方がいいですか？

代数幾何学っておもしろそうなんだけどなぁ

終わったと思えば、あんたの中ではそうなんだろうな、あんたの中では。
誰も否定しないよ。

まだまだ入り口にすら到達してないと思うが。
代数幾何はやる事が余りにも多すぎる。

前から不思議なんだが、日本では終わったという話をよく耳に
するが、外国ではまだまだ活発のような気がする。
ただ向こうで言う代数幾何の守備範囲がかなり広いから
やってもやってもきりが無い感じ。