高校生のための数学の質問スレPART224

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
【∀】高校生のための数学の質問スレPART223【∵】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235399611/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。数学の質問スレ【大学受験板より】
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

おちんちんしゃぶり

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

Σ

誰か今年の東大の問題の感想でも書いて

age

前スレの９９６ですが
h→+0の時∞でh→ｰ0のときｰ∞でh→0のとき極限が無いんですね
ありがとうございました

aは定数とする。関数f(x)=-x^3+3ax(0≦x≦1)の最大値を求めよ。
という問題なんですが解説に
http://imepita.jp/20090302/658030
とありました
どうして0＜√a＜1が0＜a＜1になるんですか？

y=√xのグラフを書いたら分かると思うよ

112358132134558914423337713792684610987159725844181676510946
数列が成り立たない部分を答えよ

かなり初歩の質問ですが解き方と答えを教えてください
よろしくお願いします

見にくいし意図が分からん
フィボナッチっぽいけど

>>10
ごめんなさいわかりません

この手の数列の問題はいくらでも反例が考えられそう

>>9
正の数だから二乗しても統合は成り立つ。

>>12
>>14
すいません、どうやらフィボナッチ数のようです

>>11
簡単だ。それは60桁の整数であって、数列ではない。よって成り立たない部分もなにも、最初から成り立っていない。

>>15
そういうことですか！
ありがとうございます！
でもそれに何の意味があるんですか？
√を使った答えじゃ駄目なんですか？

言ってることは間違ってない。約分とかと同じだ。

>>18
採点官にけんか売りたきゃ好きにすりゃいい。それこそ意味がねえｗ

>>19
じゃあ√のついた答えでもいいってことですよね？

積分計算なんですがまったく解き方がわからないので
どなたか教えていただけたら助かります。お願いします

(1)∫2x^2+x+4/x(x^2+2)^2dx

(2)∫1/(x+1)√4x^2+x+1dx

>>21
いいわけないだろ

>>23
そうですか

>>22
(1)範囲外です
(2)範囲外です

バット「はぁ…またあたし振られちゃった…」

ある三角形の３辺、a、b、cの長さが等比数列をなしている。
このとき、公比ｒのとりうる値の範囲を求めよ。

求めました

どうか教えていただきたい。

成立条件だお

a<b<cのとき、a＋ｂ＞ｃであるのはわかるのだが・・

>>31
つまり、r＞1と仮定して、a+ar＞ar^2。ようするにr^2-r-1＜0

次の命題が真ならそれを証明し、偽なら反例を挙げよ。

　A、B、C、Dを、同一平面上にない4点とするとき、
　直線ACを含む平面αと、直線BDを含む平面βで、α//βとなるものが存在する。

真なような気がするんですが、何を言えば証明になるのかサッパリ・・・

ああ、なるほど。
どうもありがとうございます。

教えてください。

aは定数、x≠0である。
x+(1/x)+a=tとし、任意の自然数nに対してx^n+(1/x)^n+aはtの多項式として表わされる。
この多項式をf[n](t)とおく。またf[n](t)の定数項をC[n]とおく。
(1)a=2のときとa=3のときのf[2](t)をそれぞれ求めよ。
(2)a=3のときn≧2に対してC[n+1]をC[n]とC[n-1]を用いて表せ。
(3)C[n+1]=C[n]となるようなaの値はいくつあるか、またC[n]=0となるようなaの値を求めよ。
数列{C[n]}がある自然数dに対してC[n+d]=C[n]を満たすとき、{C[n]}は周期数列であるといい、
そのようなdの最小の数を周期とよぶことにする。
(4)a=2,a=1,a=-1のときについて、周期,C[100],C[101],C[102]をそれぞれ求めよ。

>>35
やったところまで書くこと。

a＞0とする。関数f(x)=x^3-3x^2+2(0≦x≦a)について最小値と最大値を求めよ。
という問題の最大値の解説の始めに
f(x)=2とするとx^3-3x^2+2
と書いてあったのですがどうしてf(x)=2とする必要があるんですか？
もしその必要があるならばどうして最小値を求めるときはそのまま場合分けに入ったんですか？

>>36
f[2](t)=x^2+(1/x)^2+a
=(x+(1/x))^2-2+a
=(t-a)^2+a-2
=t^2-2at+a^2+a-2であるから、
a=2のときf[2](t)=t^2-4t+4
a=3のときf[2](t)=t^2-6t+10

ここまでです。(2)以降はぜんぜん分かりません。

>>37
x^3-3x^2の増減表は書いたか？

>>39
書きました

∫[x,1]f(t)dt=2x^2+x+aを満たすf(x)と定数aの値を求めよ。

お願いします

>>41
両辺xで微分

>>37
ちょいまち、ホントに一字一句間違いなくそう書いてあるか？
最大値を求める問題なのに、最大値が２だとするとって仮定をおいて、そっからａを逆算してるってこと？

>>42
微分してf(x)を出した後、定数aの値については等式においてx=1とおけばいいのでしょうか。

>>43
解説では最小値を始めに求めています
解説を書き写すと
f´(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
f´(x)=0とすると
x=0,2
[1]0＜a＜2のとき
x=aで最小値
a^3-3a^2+2
[2]2≦aのとき
x=2で最小値-2


次に最大値
f(x)=2とすると
x^3_3x^2+2=2
↑これの意味がわかりません
どうしていきなりf(x)=2を求めているんですか？

点Ｏを中心とする円の外部に点Ｐがある。点Ｐを通る直線がこの円と2点
Ａ，Ｂで交わり、Ｐに近いほうの点をＡとする。ＯＰ＝１１、ＰＡ＝ＡＢ
＝６のとき、円Ｏの半径を求めよ。
求め方が全くわかりません
ちなみに答えは７です
解説お願いします

>>45
ああ、そりゃ、最大値が２のときとそうでないときの場合分けをして、今はとりあえず最大値が2のときのxを知りたがってるんだろ

>>47
どうして2なんですか？

>>47
もしかして最初に出したx=0,2の2ですか？

偶関数、奇関数に関しての質問です。
すべてのxについて f(-x) = f(x) である関数が偶関数 、f(-x) = -f(x) である関数が奇関数と習いました。 
また、偶関数のグラフはx=0（y軸）に対して線対称。 奇関数のグラフは原点に対して点対象。奇関数は必ず原点を通るとも習いました。

ここで、円を示すようなグラフの関数を考えます。
このようなひとつのxに対して複数のyが対応する関数は多価関数と呼ばれるようですが、
このような多価関数にも偶関数、奇関数と呼ばれることはあるのでしょうか？

先の定義によると、 多価関数でも関数の値の比較はできそうですから
先の円の関数は f(-x) = f(x) であると言えそうです。一方 f(-x) = -f(x) は戻り値に付く単項のマイナスをどう解釈するかによりそうです。
この多価関数の戻り値を{a,b}と書くとすると、マイナスの演算をたとえば -{a,b} = {-a.-b} と定義するなら、円関数は奇関数であると言えるでしょう。

この場合、偶関数のグラフの性質のうち「偶関数のグラフはx=0（y軸）に対して線対称」「奇関数のグラフは原点に対して点対象」については
破綻していないようですが「奇関数は必ず原点を通る」 については満足しないようです。

1) 多価関数には、偶関数奇関数というものはないと考えるべきである。
2) 多価関数の偶関数奇関数のグラフの性質は一価の関数とは異なると考えるべきである。
3) 多価関数の戻り値のマイナスの定義（解釈）を、多価関数でもグラフの性質が一致するように修正するべきである。

1) 2) 3) のどれが正しいのでしょうか？それともなにかほかに私が間違いや勘違いをしているでしょうか？

>>33
AC↑とBD↑の外積ベクトルを考えて、、、

>>50
>>奇関数は必ず原点を通るとも習いました。
ん？　f(x)= 1/x

>>49

>>51
外積禁止
高校だと外積やらないのよ
物理で使うのに…

>>49
いや、それじゃない。グラフの形はわかってんだろ？　使ってんのはf(0)=2だ。

>>33 やや感覚的かもしれないが、こんなのでどうだろうか。
直線ACと平行で、かつ直線BDと交わる直線l_1を考えることができる。
l_1とBDがともに含まれるある平面がこれにより決定でき、この平面をp_1とする。

同様に、直線BDと平行で、かつ直線ACと交わる直線l_2を考えることができる。
l_2とACがともに含まれるある平面がこれにより決定でき、この平面をp_2とする。

p_1は仮定より、ともに平面p_2に含まれる直線AC、およびl_2と平行である。
ここでACとl_2は平行ではないから(平行だとしたらACとBDが平行になり、
A,B,C,Dが同一平面に含まれない4点であるという仮定に反する）、
平面p_1とp_2は平行である。この平面p_1がβ、p_2がαである。

>>55
だったらどうして最小値のときは-2を使わないんですか？

>>57
ホントに増減表書いたか？　グラフの形わかってるか？

>>50
よくわからないけど
定義を拡張する必要があるなら
拡張すればいいとおもいます

>>50
x=0の時が定義されてないと奇関数だってf(0)=0じゃないぜ

>>58
どうしてf(2)=-2を最小値に使ったらいけないんですか？
増減表もグラフもちゃんと書いたんですが…

>>60
なるほど、 では奇関数グラフの性質として 原点を通るというのは間違いですか？
それとも、x=0のときが定義されていない関数については
偶関数奇関数は定義されないと考えるべきでしょうか？

ttp://www3.uploda.org/uporg2060573.jpg

この図で�儕QRの面積、つまりS1+S2を求めたいんですけど
�儕QR=(1/2)(MR)(β-α)=(a/4)(β-α)^3
となっています。

>�儕QR=(1/2)(MR)(β-α)

の部分がわからないのですがこれで
どうして面積が出るのでしょうか?

MRが(a/2)(β-α)^2であることは出せました


よろしくお願いします

>>59
質問の仕方が悪かったようです。
定義を拡張するかしないかという話ではなく
既にそのような拡張はなされているのか。
つまり一般的にはどうなのかを知りたかったわけです。

どういう拡張をしようが自由なのは知っているつもりですが
もしかして既に一般に使われているものと異なる拡張の
仕方になってしまうのは避けたいわけです。

すいません。言葉足らずでした。
MというのはPQの中点として取っています。

宿題とかではないのですが円の面積求めるときって

http://imepita.jp/20090302/804330

の式であってますか？どうしてもπ^2 がでてしまって

>>63
MってのはPQの中点なんじゃないの？
この図ではy切片みたくみえるけど。

MがPQの中点のとき、MRはy軸に平行。
すると、△PQR = △MRP + △MRQ　。
で、おのおのMRを底辺とみたら、両者の高さの和がβ-α になる。

>>64
多価関数で偶関数とか奇関数とか言うのは
（あるのかもしれないけど）聞いたこと無いです
f(x,y)=0で与えられる曲線を調べる際にその対称性に注目する
みたいな話はあったような気がしますが

>>61ですが自己解決しました
ごめんなさい

>>67
ありがとうございます。リカイできました

>>56
有益なアドヴァイスありがとうございます。このように平面p_1を決定するのは分かりやすいです。



ところで、題意を満たすαとβは、
56でいうp_1とp_2の1組だけに限ることも、このp_1とp_2の構成法からいえると言っていいでしょうか。

>>33 さらに感覚的な「証明」。空間座標を使えることが前提。

要するに四面体ABCDができると言うことなので、この四面体ABCDを
ACがx軸に重なり、点Bもまたxy平面にあり、かつDがｚ>0の領域に
あるように座標平面に置くことができる。

この状態でACを軸に、B,Dがともにz>0の領域に入るように
回転していくと、BとDのz座標を同じ値hに取る位置が実現できる。
（同じ方向に回転していけばBのz座標は連続的に増加、
Dのz座標は連続的に減少する。元の状態ではBのz座標=0<Dのz座標、
Dがxy平面に達した時点ではBのz座標>Dのz座標=0だから、
その間に必ず両者が等しくなる点が存在する）

このとき、ACを含むxy平面がα、BDを含む平面z=hがβ。

【問題】
十進法の5桁でabcdeと表される整数Nにおいて、
a+b+c+d+eが9の倍数であるならばN自身も9で割り切れることを証明せよ。

という問題について質問なんですが、この問題を

a+b+c+d+eが9の倍数であるならばN自身も9で割り切れることを証明せよ。
　　　　　　　　　　　↓
a+b+c+d+eが8の倍数であるならばN自身も8で割り切れることを証明せよ。

と書き換えた場合この問題って成り立ちませんよね？
この問題は十進法の性質からあくまで9の倍数の時のみ成り立つものということでよろしいのでしょうか？

>>73
よろしいです。

ちなみに、こういうことは成り立ちます↓

八進法の5桁でabcdeと表される整数Nにおいて、
a+b+c+d+eが7の倍数であるならばN自身も7で割り切れる。

>>71
たとえばl_1 は確かに一意に定まらない。けれど、l_1としての条件を満たす
別々の直線l_11とl_12を考えたとき、
BDとl_11が張る平面と、BDとl_12が張る平面は一意に決まる。

形として「キ」または「≠」の構図で、l_11とl_12が2本の横棒、BDが
斜め線だから、l_11と違う位置にl_12を取っても結局最初と同じ平面に収まる。
……んだけど、これで言ったことになるかなぁ。
厳密に言うのは他の人のお知恵を借りたいところ。

>>72で示した論法なら（z"≧"0の領域に入るように”一方向に”動かす、と
訂正しておくけど)、単調減少するDのy座標と、単調増加するBのy座標が
等しくなるのは明らかに1点なんで、こっちのほうが一意性については
面倒がないかも。

Σ_[k=1,+∞](((k+2)/k(k+1))(1/2)^k)

= lim_[n→+∞](Σ[k=1,n]((1/k)(1/2)^(k-1) - (1/(k+1))(1/2)^k))

= lim_[n→+∞](1 - (1/(n+1))(1/2)^n)

= 1

このような分数の分解が、解答を見るまで思いつきませんでした
どこに着目し、どんな方針に則って1行目から2行目へと式変形すれば良いのかを
教えてください

>>74
ありがとうございました。

八進法での問題も参考になりました。
いつもと違う位上げになったとたん、整理しながら考えないとパニくってしまいますねｗ

突然ですが、√3を分数にするにはどうすればいいでしょうか？
1=1/1のようにしたいのです。

(√3)/1 じゃあかんのか？

3/(√3) って手もあるが。

>>78
『連分数展開』ならそれでぐぐれ
ttp://homepage3.nifty.com/y_sugi/cf/cf21.htm

>>78
まず「分数」の意味をはっきりさせような。今のままではあんたの意図は殆どの人には伝わらない。
エスパー３級はなにかやってくれるかもしれないが。

半径R、中心(0.a)の円がy=x^2と相異なる2点で接する条件を求めよ
ただしR>0、a>0とする

という問題を法線ベクトルを利用して解きたいのですが
どうしたらいいでしょうか?
法線ベクトルを利用するのが一番スマートに仕上がるらしいので
気になっています

法線ベクトルではないんですが
y=x^2上の点T(t.t^2)における法線は
y=(-1/2t)x+(t^2)+(1/2)
これが(0.a)を通るのでt^2+1/2=a
中心をAとしてAT=Rに代入。
またa>1/2よりR>1/4として答えは出るんですけど
法線ベクトルといわれてもピンときません

>>35,37をお願いします。

>>75
重ね重ねありがとうございｍっす。
なんか、感覚的には当然のような気がするのに、説明する段になると難儀です。

お願いします。
　
〜２時関数ｙ＝ｘ^2−２ａｘ＋２ａの区間０≦ｘ≦３における最小値が０であるとき、定数ａの値を求めよ。〜
ヒントに「平方完成し、軸の位置で場合分けして考える。
ア）軸が区間よりも左にある
イ）軸が区間の中にある
ウ）軸が区間よりも右にある
の３つに分けて考える。それぞれの場合で、最小となるｘの値は異なる」
とありますが、さっぱりです('A`)

2次以下の整式f(x)=ax^2+bx+cがあるとき、
S=∫[0,2] |f'(x)|dx について考える。
(1)f(2)=2,f(0)=0のとき、Sをaの関数で表せ。
(2)f(2)=2,f(0)=0を満たしながらfが変化するとき、Sの最小値を求めよ。

(1)
f(0)=0より、c=0
f(2)=2より、4a+2b+c=2から、
f(x)=ax^2+(-2a+1)xと表される
f'(x)=2ax-2a+1

・a＝0のとき、
f'(x)＝1より、
S=∫[0,2] dx=2
・0＜aのとき、
(�T)0＜a＜1/2
S=∫[0,2] (2ax-2a+1)dx=2
(�U)1/2≦a
S=∫[0,1-1/2a](-1/2a+2a-1)dx+∫[1-1/2a,2](2ax-2a+1)dx
=…

ここまでやってみたのですが、このままでよいのでしょうか
計算が複雑な上に、(2)で最小値を求められそうにない気がするのですが…
よろしくお願いします

>>83
>>37は結論ついているのじゃないのかい？
ちなみにその解説らしきものが>>45なら間違っていないかい？

>> [1]0＜a＜2のとき
>> x=aで最小値

その範囲では最小値ではなく最大値ではないのかい？

>>85
顔文字やめろむかつく

>>46　Pより円Oに接線PTを引けば方べきより、PT^2=PA･PB　PT^2=11^2-r^2よりr=7

>>88さん
すいません。

>>86
そのままやれば良いと思うよ

>>85>>90
数学�TA範囲だと、その定跡通りの解法になる
微分あたりを勉強済みの数学�UBなら、別な解法もありそう（と思う）

どっちがいい？

>>87
>>37ではなくて>>38でした。すみません。

数�UＢもありですが…やってる範囲が数�TＡの方なので、数�TＡの方法で解けってことだと思います。
ぜひ数学�TＡでお願いします。

>>91
そうですか、ありがとうございます
最終的にはS=…を微分して増減表から最小値出すんでしょうかね

>>68
なるほど、「対象性」というキーワードから調べていくという手がありそうですね
有益な情報ありがとうございます。

>>94
解答は？
解いてみたけど自信はない

>>95
微分してもしなくてもできる

饜饜・・・饜鼃吚・・・[sdtr24@]er@sdg
s d g・・・
朝饜糍霧髭愚於簾脊繃糍蛇蝉㊞糍褹譽婆茄我・・・eternal・・・life・・・

>>97さん…
申し訳ないですが
解答はありません…。

>>100
…


a=0,2 になったのだが自信はない
無責任だと悪いので、明日（今日）数学の先生に聞いてくれ

>>101さん、ありがとうございます。
しつこいかもしれませんんが、どうやって解いたか教えていただけませんか？

>>94 >>101
y=x^2 と y=2ax-2a（これは点(1,0)を必ず通る直線）の位置関係を
考えて、「0≦x≦3でこの両者が1点だけ共有点を持つ」条件を
考える手でも出来る。まあ、この場合は軸の位置考えて
場合わけするのと手間に大差はないが、構図は１つだけ
考えればいいので多少楽。

結果はa=0,2でOK。

>>102
問題どこにある？
>>○○で示して

>>103
「1点だけ共有点を持つ」は不味いな。
「接するか区間の端で交わる」　と訂正。
結局軸の位置での場合わけの表現を変えてるだけなんだけど、
繰り返しにはなるが、構図は固定できる。

>>102
普通に解くには>>85のヒントどおりに場合わけするしかないよ。

a≦x≦bの形で区間が与えられたときの、
x^2の係数が正の（つまり実数全体なら下に凸の）2次関数の最小値は、
・軸が区間内にある場合……軸のx座標に対応する値
・軸が区間の外にある場合……軸に近い側の区間の端
で与えられる、というのは納得行ってますか?

>>104さん、>>85です。

>>107
何がわからないかわかったらヒントの意味がわかるはずだが

皆さんのおかげで、今のところイ）がａ＝ｘ軸だということは分かります。

>>109
もう少し、他人がわかるように書けんのか

>>109
ア）とウ）さ、グラフ書いてみなよ、んで範囲が0から3までなんだろ？

もう頭の中が整理できません…
自分が解いた方法は
ウ）ｙ＝(３−ｘ)^2−ａ^＋２ａ
で解いたんですが、何かおかしいですよね。

>>112
範囲から左と範囲の間と範囲の右側
適当にグラフ書いたらぴんとくると思うんだけど

y=x^2/3 の極値を求める問題なのですが、0,0とすぐにわかりますが
微分してxに0を代入すると分母が0になるのですが
どういうことですか？

>>113さん。
ぴんときません…

>>109
ちょっと待った、「軸」とヒントが言ってるのは座標軸じゃない。
放物線の対称軸＝放物線の頂点を通る”垂直な”直線のことだよ。
>>109の 「a=x"軸"」ってのは何にもわかってないか、
酷い混乱を起こしてるように見える。

アイウすべてについて 元の2次関数はy=(x-a)^2-a^2+2a
この2次関数の対称軸はつねにx=aという直線。この対称軸が
0≦x≦3の範囲内にあるのか(イ
左に外れたところなのか(ア
右に外れたところなのか（ウ 　で分けて考えろということ。

あ、今解けました。
ID分からないので、何人の方が関わってくれたか分かりませんが…
皆さんありがとうございました！
これで安心して寝れます。

それは良かった

114ですが　微分不可能ってことですか？

しらねぇよハゲ

>>119
何を質問しているのかがわからないので答えようがない。

「微分して〜０になる」てのはどういうこと？
微分しても分母は0にはならないだろ。

ひょっとして x^(2/3)なのかとも思ったが
だとしても極値ってのは変だな…
なにかの極限値の間違いなのか？

>>117
お疲れ様です

>>121
x^(2/3) はx=0で極小だぞ

>>123
それはない

すいませんx^(2/3)です　極値を求めよと教科書に書いてあります。
x=0で微分不可能ってことでいいですか？

>>125
そう
極小だけど微分不可能

>>126　ありがとうございました。

>>127
次の指示を待ってください。

http://imepita.jp/20090303/080410
点Ｏは△ＡＢＣの外心である。α、βを求めよ
という問題なのですがさっぱりわかりません
求め方やなんでこうなるか がわかりません

log10ってどうやって求めるんですか？→（log2=0.3とする。）これ使いますか？

>>128
何？

>>130
底何よ？

>>130
底は？
常用対数ならlog10=1だが。

log2=0.3って事は常用対数だろうね

>>129　「外心」の定義さえしてやれば中学生の問題。
Oを中心として三点ABCを通る円が描けるんだぜ?

外側のほうの∠BOC（=360°-β）を中心角と見ると、それに対応する
円周角が∠BAC。あとは円周角定理。
さらに三角形BOCはOB=OC=円の半径だから△OBCは二等辺三角形。
βが出ればαはその底角。

30°は使わない。実際、円とB,Cの位置を先に決めて∠A=115°を満たす点は
∠ABC=30°でなくても取ることができる。

>>135
解けました!
解りやすい解説ありがとうございます

不等式　x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0　を満たす整数xが存在しないようなaの範囲を求めよ

この問題で f(x)=左辺 とおいて頂点のy座標が常に０以上になるという考え方で解いたのですが
間違っていました。どこがおかしいのか教えて下さい

>>137
ヒント：整数

http://imepita.jp/20090303/098430
問題:点Iは△ＡＢＣの内心である。α、βを求めよ。

次は内心がわからないです…
求め方やなんでこうなるか を教えてください

>>137
軸が-1/2〜1/2で終わるな。

>>137
x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0⇔(x-a^2+2a)(x-1)＜0
-a^2+2aと1の大小で場合わけ

-a^2+2aと1の大小で場合わけ -> a^2-2aと1の大小で場合わけ

>>126
極値の定義を調べて再提出。

>>139
次は垂心って質問してきそう…進歩が感じられないあなたには
中学数学の基本問題
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/sansin.htm
にて復習せよ
ちなみにセンター試験でも出題される課題だから、十分理解しておくように

>>139
まぁ・・・偏差値50も無い高校へ通いながら一生懸命
勉強してる学生さんなら中学生の範囲で数学やってても
おかしくないからなぁ・・・一応高校生のための数学スレだし
出来ないなりに頑張ってるなら応援するつもりだけどな。

>>144氏のだしたＵＲＬのサイトに詳しくのってるからそこを1日勉強してから
もう一度おいで、それでわからなかったら1度に全部質問してくれ。俺が答えちゃるから

x1=2,xn+1=(xn^2+3)/4 (n=1,2,…)であるとき、{xn}の極限値を求めよ

上のような問題で極限値の当たりをつける際に
y=xとy=(x^2+3)/4の交点が(1,1),(3,3)であることより
極限値が1であると予想できると書いてありますが

なぜ1であると分かるのでしょうか

数学科に進学します


入学までに


いままでの大数を読みかえす
赤チャートやり直す
大学の予習


のどれやるべき？

ゆとり系ですな

　　　　 .|~了|｀｡へ|了>,　　 ,､　　　　　　　　　　r-､＿＿＿__,-､　　　,､　　 ､--ァ ,､　　 ,､　 ＿,,,--､
　　　 ヾｲ .|'|.ﾄ〉/^　ﾆ^ゝ　 ヽ｀ｰ-─--､　　　　 |　,r───-､ |　　　l､`ｰ─'　 二_ゝ　 '､ ￣_,..-ァ　〉
　　　　'J　||､J/ 7 ,l､　　　　,､｀二ﾆ==-'､　　　 .|　 ﾆﾆﾆﾆﾆﾆ　|　　　 ,､ﾆﾆﾆｺ　'─^ゝ　　￣ ,.-'',.-''
　　　　,i　i　 // / /l ｀ﾌ　　〈＿,,,-ｰァ　/　　　 .|　 | ,､__　 |', '-'　　　 `ｰ‐---ュ [_´　　　,.-''　=--､
　　　　l　i､ﾉ-' ノ-'　l､」　　　　　 ,.-' ∠　　　　 i　 i .ヽ､｀ﾊ ヽ　　　　　r'^`二ﾆｰ､__〉　　/ γ''⌒ヽ. ヽ
　　　 ﾉ ﾉ 〉 ）>､ >､>､>､　　__,,.-'' ,:-､　し､　　 i　/　､ｰﾆ､ '､ ヽ_　　　.|　〈,,,,＿＿,,､　　 `-'　,-ェ､ 〉　〉
　　 ノ-'　｀' （_ﾉ（_ﾉl､ﾉ､ﾉ　 〈､__,.-''　 '､＿ﾉ　 /／　　｀ヽ､ﾉ　ヽ/　　　 ゝ､,,,,＿＿__,ﾉ　　　　 '､l⊇__,,ノ

やくざ「ワレメぇ…どこ見てんじゃい…」

教科書では無い数学の本を探しているんですけど、詳細に解説していて尚且つ分かりやすい専門書みたいなのは無いでしょうか？

辺が１２ｃｍで角度６０度のおうぎ型の面積を求めるにはどうしたらいいですか？
今年から高校生になるアホですがヨロシクお願いします！＞＜

>>152

「扇形の面積＝円の面積×中心角／360」

つまり　12×12×π（π＝円周率3,14のこと。ゆとり世代では3でも同意語）×60／360＝144π×1／6＝24π[ｃｍ2]


まさに中学レベルだな。これから高校入学でそのレベルなら文型逝っとけ
理系行きたいなら毎日5時間勉強しろ

>>152
半径に、ラジアンで表した中心角をかけろ

>>143
極値の定義かx^(2/3)の定義を調べたら？

定義域が0≦x≦1である場合のy=xの極はx=0とｘ=1の２つである。
定義域が-1≦x≦1である場合のy=x^2の極はx=-1とx=0とｘ=1の３つである。

さて、定義域がx=3である場合の y=x の極は x=3 であると言えるだろうか？

f(x)= | log_{10}(x) |　とする
f(a)=f(b)=3f ( (a+b)/2 )
(0<a<b)が成り立つとき
a,bが満たす条件を求めよ。

という問題なのですが、f(a)=f(b)から絶対値をはずしてa=b？だと
思い、よくわかりません　どなたか解説お願いします

>>153

素早い返答に感謝します！ストレートにお答え頂いて本当にわかりやすかったです！
説明文もわりやすかったです！

ありがとうございました！

>>158
グラフを描こうか

>>82
点Tにおける接線の方向ベクトルは(2t.-1)なので
「題意の円がy=x^2で2点で接する」
⇔AT↑//(2t.-1)　かつ　|AT↑|=r となる正の実数tが存在する
⇔t^2=a-1/2　かつ　t^2+(t^2-a)^2=r^2　かつt>0となる実数tが存在
⇔(a-1/2)+(-1/2)^2=r^2 かつa>1/2　(∵tを代入消去して得られた式=tの存在条件)
⇔a=R^2+1/4　かつR>1/2

まぁ確かに答案は書きやすくなるけど
別に言ってることは一緒なんで気にしなくていい

>>160
ありがとうございます
a=1/b
b={(a+b)/2}^3
ですよね
これを解いてa=1,√（-2+√5）ですかね・・

x+y+z=1, xy+yz+zx=xyz
のとき、x,y,zのうち、少なくとも１つは１に等しいことを証明せよ。
　
という問題があって全然分かんなくて解答を見たら、
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
ってなってたんですけど、こうなった意味が良く分からないので、教えてください。

>>163
とてもよくやる式変形
↓の部分は覚えておいたほうがいい。
----------------------------------
x,y,zのうち、少なくとも１つは１に等しい
⇔(x-1)(y-1)(z-1)=0
-----------------------------------

つまり条件を利用して(x-1)(y-1)(z-1)=0を示したい

そこで
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
と変形して、x+y+z=1, xy+yz+zx=xyzを代入すると
0になる。よって示された

という流れ

別解として

xy+yz+zx=xyz=kとおけば
解と係数の関係よりx,y,zは3次方程式
t^3-t^2+kt-k=0の3解でこれはt=1を解に持つからx,y,zの少なくとも一つは1

でもおｋ

>>162
ん？そんなんなるかい？
b^2=1,2±√5となって
1,2-√5は不適
よってb=,√（2+√5）となったんだが

>>162
あーごめんa=だったらそれであってる
ただ、a=1はa<bを満たしていない

２つもありがとうございます。

>>164の方で考えたんですが、
(x-1)(y-1)(z-1)=0
の意味はわかったんですけど、

(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
↑これがどうなっているの分かりません。
お願いします。

>>166
勘違いしていました
ありがとうございました

>>168
順番に展開していけばいいじゃまいか

>>170
x+y+z=1, xy+yz+zx=xyz
に代入とか考えてましたｗ

>>167
何度もありがとうございました

私も夫も23の結婚1年目の夫婦です。以前エッチの後の会話で、つい初体験の話をしちゃいました。
その相手が夫の現在の上司の方です。夫はまだ入社2年ですので夫と出会う前になります。
私は18歳で入社して、その頃同じ部署の51歳の上司に誘われてホテルについていき、夫と出会うまで3年ほど関係を持ちました。
普段から下ネタで盛り上がったりしていたので、軽い気持ちでその事を話したんです。

すると夫の顔が急に凄い青ざめてきてトイレに駆け込んで食べたものを吐き戻したんです。
最初はどこか具合が悪くなったのかと思ったのですが、突然びっくりするほど号泣しだしました。息も荒くなってガタガタ震えたりと、本当に発作かなにかかと思ったんです。
なんであんなヤツに、と呟いていたのが頭に残っています。
どうしたのかと聞いたら、しばらく1人にしてくれと言われました。

翌朝、昨日はゴメン、って言って何事も無かったようにしていたのですが、その日以来エッチをしなくなりました。
2回だけ求めてきたことがあったのですが、途中でまた顔色が悪くなり中断してしまいました。
それ以外は普通に優しく接してくれます。仲が悪くなったわけではないのですが･･････

似たような体験をされた方いらっしゃいますか？解決策など教えてください。

ベクトル範囲です
四面体OABCにおいて、OA⊥BC、OB⊥CAであるとき、
OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2
が成り立つことを証明せよ。

という問題なのですが、
(OA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑)
a↑･b↑=b↑･c↑=c↑･a↑
から先がわかりません。
どうか宜しくお願いします。

|2m|/√(1+m^2) <1
これを解きたいんですけど普通に二乗してしまって
同値性は崩れたりしませんか?

0<|2m|/√(1+m^2) <1
だからね

>>176
どもです。

>>174
内積3つが等しい行までは分かってるとして、その式の等しい値をｋとでも置く。
OA^2+BC^2 = a↑・a↑ + （c↑-b↑)・(c↑-b↑)
は|a↑|^2, |b↑|^2, |b↑|^2 とb↑・c↑つまりkで書ける。
同様にOB＾2+CA^2、OC^2+AB^2もこれらで表現して、
結果として等しくなることを示す。

>>175
左辺全体に絶対値をつけてOK。とすると |A|<1 という形の式だから、
A^2<1とちゃんと同値。

>>173 は次のページで見ることができます。
こんなところに貼っちゃいけないよ。

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1419821814

>>168
(t-x)(t-y)(t-z)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
の両辺にt=1を代入して両辺に-1掛ける

a,bは異なる正の数とする。
a,x,y,bがこの順に等差数列をなし、
a,u,v,bがこの順に等比数列をなすとき、
x＋yとu＋vの大小を比較せよ。
ただし、数列の各項は実数である。

>>181
どうした？解けないの？

>>181
a,x,y,bがこの順に等差数列⇔a+y=2x,x+b=2y
a,u,v,bがこの順に等比数列⇔av=u^2,ub=v^2

>>181
項差がd=(b-a)/3
項比r=(b/a)^(1/3)
xもyもuもvもa,bで表せる

x+y=a＋bであるのはわかったのだが、
u＋ｖは、どうやって表すのだろうか？

u+v=ar+ar^2

x^3+64y^3の因数分解の仕方を教えてください

x^3+(4y)^3
A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)

x^3+(4y)^3

>>174です
わかりやすい解説をありがとうございました!!

>>36>>38をお願いします・・

>>181
具体的に大小関係はどうなるのですか？

1点のみで定義された関数は、その点で連続ですか？

130です。常用対数でした。ありがとうございました。

^3√(27／2)の有利化の仕方を教えてください。

先日、俺が妹の部屋で大便していたら、旧・日本兵の格好をした見知らぬ男が入ってきた。
最初は泥棒かと驚いたんだけど、無言のまま血走った眼でこちらを睨みつけてくる。
ちょっと薄気味悪くなって、「貴方は誰ですか、何をしているんですか？」って尋ねたら、
「バカヤロー！」って叫んでそのまま霞みたいに消えてしまった。

その後、帰宅した妹に事情を話したんだけど、泣き叫ぶばかりで話にならなかった。
両親も怒鳴ったり喚いたりするばかりで、その男の話は何も出来なかった。

もしかすると家族は俺の知らない秘密を抱えているんだろうか？
いま思い出しても背筋が凍る思いだ。

^3√

その日、いつものように前にはカバンを足で跳ねながら登校している彼女が。
太陽に照らされた彼女のその姿はやはり魅力的だ。
彼はそんな彼女を遠目に眺めながら、やり場のない気持ちをいつも抱えている。

彼女の歩き方、彼女の体、彼女の匂い、どれもが彼を魅了する。
しかし同時に彼には、どうしようもない、まるで迷宮に入り込んだかのような感情が襲ってくるのだ。

たった１日でいいから、彼女がこちらを振り向いて、驚く彼の顔を見ながらいぶかしげな顔をして、
その後ニッコリと笑ってくれればいいのに。

直線と線分と辺の違い教えてください(>__<;!

>>199
直線は無限の長さを持つ。端がない
線分は端点を持ち、長さは有限
かたっぽだけ端がある、つまり始点だけあってどこまでも伸びていくのは半直線

>>191
(x+1/x)(x^n+1/x^n)={x^(n+1)+1/x^(n+1)}+{x^(n-1)+1/x^(n-1)}
(t-a)(f[n](t)-a)=f[n+1](t)+f[n-1](t)-2a

直線って幅が0なのに見えるんですね
不思議です

x^2-2x+2を因数分解したいのですが、かけて2足して-2になる数字が見つかりません。
かけて2になるのは1,2か-1,-2の二組なのですが両方とも足して-2にはなりません。
問題がおかしいのでしょうか？

↓ここの(6)の問題です。
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s12ji001.htm

>>203
問題は因数分解しろって言ってないじゃんｗ

あ、そうか
どうもありがとうございました。

次の関数の最大値、最小値を求めなさい。
y=cos(θ＋π/4)cos(θ−π/4)

誰かわかる方教えてください。お願いします。

>>206
積和

加法定理で計算進めてもよくね？

積和は加法定理から導かれるから、本質的にはどっちも変わらんな

√3は無理数である

2＋√3分の7＋a√3＝b＋9√3
を満たす有理数aとbの値を求めよ

がわかりません…
誰かわかる方教えて下さい

x,yが有理数なら、
x+y√3=0⇔x=y=0だ
その式をx+y√3=0の形に変形することを目指せ

>>210
a,b,c,dが有理数のとき
a+b√3 = c+d√3  ならば （a=c かつ b=d） を利用するとよい。

>>211
>>212

なんとか解けました。
どうもありがとうございました！

>>200
ありがとうございますっ
じゃあ線分と辺の違いはなんですか？

>>214
辺とは、何かの図形の縁（ふち）のこと。
線分が図形の輪郭を構成するなら、それは同時に辺でもあるが。
そうでない線分は辺ではない。

四角形の対角線は、線分であるが、四角形の辺ではない。
（ただし対角線で分割された三角形の辺ではある。）

lim_[x→0]((x^(-2/3))(x^2-1)^(-2/3)(x^2-(1/3)))=-∞
lim_[x→1]((x^(-2/3))(x^2-1)^(-2/3)(x^2-(1/3)))=+∞

どうやって計算すれば良いのですか

>>216
指数法則

問題集に連続関数という用語が出てきたのですが、
f(x)が連続関数であるというのは、
どの点でも不連続でない関数、すなわち、
f(x)の定義域上にある任意の実数aに対し、
lim[x→a]_f(x) = f(a)
が成立するということですか？

(x-1)^2+y^2=4と(x+2)^2+y^2=4で囲まれた面積の出し方教えて下さい。

高１の等式の証明の問題です
Q.a/b=c/dのときa^2-b^2/c^2-d^2=ab/cdが成り立つことを証明せよ

kを用いてa=bk.c=dkとおいて代入するところまでは出来たんですが、そのあとどうするかわかりません

>>220
掛算、割り算を優先するので、a^2-(b^2/c^2)-d^2=ab/cdということか

>>221
>>219

>>220
a=bk.c=dkを
(a^2-b^2)/(c^2-d^2)=ab/cdのaとcにそれぞれ代入して終了

>>220
成り立たない
カッコの付け方をマスターしたらもう一度来るといい

>>222
何だ？

>>223
>>219

>>226
何が言いたい。質問者か？

>>223-224
成り立たないんですね、質問文に「成り立つことを証明せよ」と書いてあったので戸惑ってしまいました

小沢一郎行方不明だってよ
どうなる日本

>>228
いや、たぶんお前の見ているその問題の式は成り立つと思う
だが、お前が>>220に書いた式は成り立たない
つか、>>221

>>217
ありがとうございます。
まだ良く分らないので、もう少しヒントをください

>>220
本当に=ab/cdなの？

>>218
残念ながら違います。　おおよそ連続と言う場合
　 (1)関数がある点で連続
　 (2)関数がある区間で連続
　 (3)関数が連続
が区別されます。 >>218 さんの書いた定義だと(2)にあたりますが
　　f(x) = 1/x
という関数をとると、その定義にあてはまりますが、
x = 0 で切れていて連続ではありません。
高校の数学の範囲では、(3)の定義は習いませんが
　　「関数が連続」 ⇔ 「関数の定義域が連続していて、その定義域で連続」
と理解してほぼ正解だと思います。

>>233
>>218はaを「定義域上の」と書いてるよ

>>234
今日から明日にかけて寒くなるので暖かくして寝よう。

>>220
ちょっと時間かけすぎた、すまん
a^2-b^2/c^2-d^2=ab/cd
両辺にcdをかける
んでそれを展開したらa^2cd-b^2cd=abc^2-abd^2になるから
ad(ac-ba)=bc(ac-ba)でくくれるように移行しろ
後はわかるな

sin(x)+cos(x)=tの時cos(4x)をtを用いて表して下さい

>>233
なるほど、
＞関数の定義域が連続していて
これがいるんですね！
f(x)が連続関数のとき、lim_f(g(x)) = f(lim_g(x))
というのをみて、それだと
eの定義式は1になってしまうと疑問だったのですが、
1 + 1/x は連続関数ではないですね！
ありがとうございました

>>236
ごめん、cdをかけた後に(c^2-d^2)も両辺にかけてな

数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…の第n項をa[n]とする。
この数列を1｜2,2｜3,3,3｜4,4,4,4｜5,…のように、1個、2個、3個、4個、・・・と区画に分ける。
(１)第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の個数を求めよ。
(２)第215項を求めよ。
(３)第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和を求めよ。
(４)a[1]+a[2]+a[3]+…a[n]≧3000となる最小の自然数nを求めよ。
(１)第k区画に含まれている項数はk個であるから第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の個数は
　　1+2+3+…+20=1/2*20*(20+1)=210(個)
(２)第1区画から第21区画までの区画に含まれる項の個数は
　　210+21=231(個)
　　よって、第21区画は第221項から第231項となる
　　したがって、第215項は第21区画に含まれるから、第215項は21
(３)第k区画には数kがk個あるから、第k区画の項の和はk*k=k^2となるので
　　第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和は
　　�農[k=1,20]k^2=1/6*20*(20+1)(2*20+1)=2870
(４)(１)、(３)より、a[1]+a[2]+a[3]…+a[210]=2870なので
　　2870+a[211]+a[212]+…+a[n]≧3000
a[211]+a[212]+…+a[n]≧130となる最小の自然数nを求めればよい
　　21*6＜130＜21*7であるから求める自然数nは第21区画の7項目なる
　　よって、n=217

この問題を解いてみたのですが、解き方はこれでいいのか分かりません
解き方や記述で間違っているところがあれば、ご指摘お願いします
(４)が特に自信ありません

>>237
cos(4x)
=1-2sin(2x)^2
=1-8(sin(x)cos(x))^2

ところでsin(x)cos(x)=((sin(x)+cos(x))^2-1)/2=(t^2-1)/2であるから
1-8(sin(x)cos(x))^2=1-8((t^2-1)/2)^2=-2t^4+4t^2-1

(４)を間違えました。訂正です
(４)(１)、(３)より、a[1]+a[2]+a[3]…+a[210]=2870なので
　　2870+a[211]+a[212]+…+a[n]≧3000
　　a[211]+a[212]+…+a[n]≧130となる最小の自然数nを求めればよい
　　(２)より第21区画は第211項から第231項であり
　　21*6＜130＜21*7であるから求める自然数nは第21区画の7項目なる
　　よって、n=217

>>241
ありがとうございました

0≦α≦π/2,0≦β≦π/2でsinα＋cosβ=5/4,cosα＋sinβ=5/4のときtan(α＋β)の値を求めよ。

−π/3≦x≦π/3のとき、f(x)=(1/2cos2x＋sin^2*x/2)tanx＋1/2sinxの最大値は、その時のｘの値は

早めの回答お願いします

http://ameblo.jp/dwave/image-10204485013-10138128290.html
ここに書いてある調和級数が発散することの証明って正しいですか？
最後が変な気がするのですが…

>>244
最初の問題は、
sinα＋cosβ=5/4,cosα＋sinβ=5/4　のそれぞれ両辺2乗したもの同士の和から、
sin(α + β)がでますよね？
あとは0≦α≦π/2,0≦β≦π/2の条件があるので、
直角三角形を描けばいいのではないでしょうか？
2番目の問題は、
tanxがくっついてる項の()の中をすべてcosxで表すと、
きれいな形になると思います（僕の計算があっていればの話ですが）

>>246
訂正です
＞あとは0≦α≦π/2,0≦β≦π/2の条件があるので、
＞直角三角形を描けばいいのではないでしょうか？
これはいえませんね＾＾；

>>234
例えば
　　f(x) = 1/x　( x ≠ 0 )
とおくと、ｆはこの定義域において連続であるが f は連続関数でないように、
定義域内の任意の点で連続であっても、f が連続関数とは言えません。

>>248
定義域内で連続なら連続関数だろ。
実数全体を定義域とする連続関数には拡張できない、という風な書き方にしないと
読んでいる方は混乱する。

>>233
かってな定義を書くなよ。
連続の定義は218さんの書いている通りだ。

直線２ｘーｙ＋４＝0に関して、直線ｘ＋ｙ−３＝0と対称な直線を軌跡の考え方を用いて求めよ。

お願いします

>>251
> 直線２ｘーｙ＋４＝0に関して、直線ｘ＋ｙ−３＝0と対称な直線を軌跡の考え方を用いて求めよ。
>
> お願いします
2x-y+4=0で表される直線をＬ、x+y-3=0で表される直線をl_1とする。Ｌに関してl_1と対称な直線とは、
l点Ｐが_1上を動くとき、Ｌに関してＰと対称な点Ｑが描く直線（Ｑの軌跡）ということ。
Ｑは、ＰＱ⊥Ｌ　かつ　ＰＱの中点がＬ上にある　として求められる。

>>79-81
遅くなりました。
７９さんの言うとおりでした。
何かおかしなかんちがいをしていたみたいです。
単純にc

>>252

Ｐ(ｘ,y),Ｑ(s,t)とおくと

２t-y/ｘ-ｓ=-1
s+x-(t+y/2)+4=0
s+t-3=0

まで出来たのですが、この後がよく分かりません・・・。
お願いします。

>>245をどうぞよろしく

>>240，242をお願いします

>>256
>よって､第21区画は第221項から第231項となる
これ以外は合ってる

>>254
> Ｐ(ｘ,y),Ｑ(s,t)とおくと
>
> ２t-y/ｘ-ｓ=-1
> s+x-(t+y/2)+4=0
> s+t-3=0
>
> まで出来たのですが、この後がよく分かりません・・・。

ここまでで、1/4の点はもらえるか。
ま、それは置いといて、数式は約束通りに書こうよ。

あとは、君の出した二つの式をx,yの連立方程式として解き（x,yはs,tを使って表される）
それをl_1の式に代入して、ｓとtが満たす一次式を求めればよい。
最後に、その式のsをxに、tをyに書き換えて終り。

>>215
なるほど!
わかりやすく教えてくださってありがとうございました(^^)/★
助かりました!

>>257
第211項から第231でしたね
他はあってますか
ありがとうございます

>>245をどうぞよろしく

初歩的な質問ですみません。

方程式
x^2+(a-2)x+3=0
の2つの解が正の整数となるようにaの値を求めよ。

どう解きますか？因数分解できることから答えが明らかにa=-2なのは分かります。
解と係数の関係から、
α+β=-(a-2)・・・�@
αβ=3・・・�A

・・・で？みたいな。

よろしくお願いします。

y=x^3+x^2･･･�@　および�@上の点(-1,0)における接線lの方程式を求めよ。
また曲線�@と接線lで囲まれた部分の面積Sを答えよ。

という問題が分かりません。
どなたかご教授ください。

>>262
>明らかにa=-2なのは分かります
ここんところをちゃんと説明すればそれでOK。なんでわかったの？

問題条件と式2からほぼ答えに一直線だな

次の行列Aが正則になるための条件を求め
正則の時Aの逆行列を求めなさい

　　　｜ 0　1　a　｜
A　=｜ 1　a　0　｜
　　　｜ a　0　1　｜


Aが正則になる条件はA≠0なので
これを行列式にしてaを求めると
-a^3 -1≠0となり、a≠-1となるのですが
aが-１以外で正則になるなら-1以外どの数をaに当てはめればよいのでしょうか

そもそもこの考え方自体が間違ってるのかもしれません

どなたか宜しくお願いします

次の三角形ABCにおいて、残りの辺と角を求めよ
a=√2 b=√3-1 c=2

という問題で、理解できないとこがあります。

�@∠Aを余弦定理でだした(A=30)。
�A∠Cを正弦定理を使い、sinC=2/√2　とでたので、
C=45,135　となった。

よって答えは
A=30,C=45のときB=105　と　A=30,C=135のときB=15

だと思ったのですがどうやら答えを見てみると
後者の方しか書いていませんでした。
答えの方には�Aで正弦定理ではなく、余弦定理をつかっています。
そうすることにより、C=135だけをだしているみたいです。

結局これは正弦定理をつかうなってことですか？
また、仮にそうだとしたらどういう時につかってはいけないのでしょうか。

>>264
a=-2なら因数分解できて、解が二つとも正になるからです。
>>265
その一直線がどうもうまく行きません。条件よりα、βは共に正の整数で、�Aより積が３の整数だからα、βは１と３である。
だから�@に代入すれば、a=-2になる。

これは思いついたんですが、なんか納得行かないです。合ってますか？

>>266
「xの方程式(a+1)x=1 が解を持つ時、その解を求めよ」
と言われて、「aに何を代入すれば？」とは考えないよな？

>>269
そうなんですよね……

正則である条件はa≠-1で、
逆行列は単位行列を用いてaのまま無理矢理求めてしまえばよいのでしょうか

>>268
どこもおかしくない完璧な解答だが

>>245をどうぞよろしく

>>262
α、βが正の整数なので、αβ=3より、｛α,β}={}1,3}。よってα+β=4=-(a-2)からa=-2

なんだ、本人が解いているではないか

>>270
無理矢理って言うか、わからない文字は、不都合がない限りそのままで解くだろ普通

>>267
別に正弦定理を使ってもかまわないんだが、そのときには解に関しての
検討が必要になる。三角形において、辺の長さの大小関係と、
その対角の大小関係は一致する（つまり、一番長い辺の対角が
一番大きい）

三辺の長さは b<a<c なんで、Cはこの三角形の最大の角でなければならんが
45°が最大角の三角形というのはありえない（3角で180度なんだから最大角は
60度以上）。従って45°は不適。

これが面倒なんで、普通は「辺の長さが2つ以上わかってたら余弦定理」を使う。
cosは0°〜180°に対して角度と値が1対1に対応するため、一発で角度が確定する。
sinはこの範囲で、ある値に対して鋭角と鈍角2つが対応するんで紛れが生じる。

>>271
そうですか。。。ありがとうございます！

>>273
すみません、ありがとうございます！

aを正の整数としてC[3a,2a]=3a!/a!2a!ってこれ以上簡単にできる？

(3a)!/(a)!(2a)!

>>276
こんな時間にありがとう！
今日テストだから助かりました

>>280
俺と一緒に熱い夜を過ごそう。

>>263
�@微分と座標で接線の式ともう一つの交点をだして接点と交点の間で積分
まずは図を描く。Ｎの形になる

院生だが、高校数学っぽい問題を教員に解かされているので質問。
「AのときBであることを証明せよ」って問題で、「AにBを代入すると成立するから」って証明方法は禁じ手だったよな？

逆だ。「BにAを代入すると成立するから」でした。

日本語でぉk

意味が分からん

具体的に書け

>>285-286
日本語勉強しろ

>>287
脳を読む能力者でないと(28.3284を解読するのは)難しい

何の問題か知らされてないからそのまんまは書けないんよ、後期試験の問題だったりしたら俺の首が飛ぶ。

例えば、
「x+y+z = x^2+y^2+z^2」のとき「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」が成立することを証明しろって問題があったとき、
「x^3+y^3 = z^3」に「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」を代入すると両辺0になるから成立することが証明されるって解き方は禁じ手っつーかNGだった記憶があるんだが、
その辺どうだったけ？

なぜ禁じ手だと思うんだ？

>>289
滅茶苦茶乙

訂正

「x+y+z = x^2+y^2+z^2」のとき「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」が成立することを証明しろって問題があったとき、
「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」に「x+y+z = x^2+y^2+z^2」を代入すると両辺0になるから成立することが証明されるって解き方は禁じ手っつーかNGだった記憶があるんだが、
その辺どうだったけ？

質問です

『x≠1またはy≠1→x＋y≠2』
この答えは(偽)で反例がx=-1、y=3だそうなんです
仮定の時点で『または』ということは、どちらかが必ず1でなければないと思うんですけど…

>>289
x^3+y^3 = z^3はどこから出てきたんだ？
それに、それ、Bを代入してるじゃん。
支離滅裂。

>>291
引き算しろよ

>>293
すまない。>>291みたいに書きたかったんだ。

>「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」に「x+y+z = x^2+y^2+z^2」を代入

実際の解答に
x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4にx+y+z = x^2+y^2+z^2を代入して・・・
とか書いたら明らかに×だね。
禁じ手とかそういう話じゃなくて、相手に読んでもらう答案として
話が飛躍してる。

本当に院生か？
数学の院生だったらお粗末過ぎる

>>296
ですよねー。
成立を証明したいものが成立する前提で書いてるとしか思えなくて相談した。

>>297
いや、工学科電子系。なんでこんなんやらされてるんだか分からない。
しかも与えられた条件、>>291で言うところの「x+y+z = x^2+y^2+z^2」だけで証明したら
「代入すればおｋ」って突っ返されるし。ﾜｹﾜｶﾒ

>>298
>成立を証明したいものが成立する前提で書いてる

違う。そういう話じゃない。
x^4+y^4+z^4=(x^3+y^3+z^3)を計算して因数分解して
(x^2+y^2+z^2-x+y+z)とか(x+y+z)とか(x^2+y^2+z^2)
とかの項が出てきたなら条件の値を代入することは別に問題ない。
A⇒Bを示したいとき、Bを同値変形してより条件が使いやすいB'という形にした後で
条件を利用していることになるんだからBを相手にするのもB'で考えるのも同じこと。
高校数学風の解法パターン(笑)で言えば「結論からお出迎え」という奴

問題なのは実際の答案で
x^4+y^4+z^4=x^3+y^3+z^3にx^2+y^2+z^2=x+y+zを代入して
と文字通り書いてしまうこと。
これを書いてしまうと「どこに代入するの?　代入するのはx^2+y^2+z^2? それともx+y+z?」
と突っ込まれる。つまり論理の飛躍

>>292
ＡとＢが整数ならばＡもＢも１じゃないとＡ＋Ｂ≠２だって言っているから偽でいい。
どちらかが１だともう一つも１だから反例にならない。

結論からお出迎え。

>>300
�d
海より深く合点がいった。そうだそうだ、思い出してきた。

>>292
「または」の捉え方間違えている。

>>304

｢かつ｣はどちらもだから、｢または｣はどちらか一方じゃないの？

だから、引けって。

>>305
違うよ。両方成立してもいい。

>>305
ベン図を思い出してみれ。
「むすび」や「または」は、「交わり」も含む。

むすび？おむすび？

今、「むすび」って言わんの？

むすびとか言わねぇよ

らいすぼーる

はだしの元の登場人物？

2つの無限級数
a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n]+…
b[1]+b[2]+b[3]+…+b[n]+…
はともに収束し、収束値をそれぞれA,Bとします。
任意の自然数nに対してa[n]＜b[n]が成り立つとき
A＜B
は成り立つでしょうか？教えて下さい。お願いします。

>>314
そりゃ成り立つだろ。

理由を教えて下さい

>>209を教えて下さい

場合の数がよくわからずに困っています。
場合の数は見た目の数だから、区別できないものは
区別しないと教わりました。
でも、青玉２個、と赤玉３個の計５個がありその中から
２個取り出す取り出し方は・・・などの問題では
赤、青の玉を区別するといわれました。どうして
区別するのでしょうか？
どういうときに区別して、どういうときに区別しないか
教えてください。

>>318
玉の手触りとかかな

>>318
区別をするために色を付けたのでは？

>>304

両方成立してもいいということはxとyを一緒に使ってもいいということ？

なんかもう全然わからなきなってきた‥明日のテストおわたな‥

岩波新書の高校数学解法辞典は便利？買おうと思う

>>318
原則生物は区別する
物は区別しない

青球2個と赤球3個というような場合
青玉2個通しでは区別しないし赤球3個通しでも区別しないけど
青球と赤球は色の違いがあるから区別する

あとは6人部屋が3つといわれたら区別しないけど
6人部屋で松・竹・食の3部屋というように
部屋に名前がついていたら3部屋は区別する

もう一つ
3人部屋・4人部屋・5人部屋のように
入る人数で区別できてしまう場合は区別する。

確率では全て物を原則区別する

俺の玉は毛むくじゃらなんだが

>>305>>321
以前、受験板にも似たような質問があった。
某参考書などにも「多くの受験生が勘違いしている概念」として記載があった。

「または」は「かつ」を含む場合と、含まない場合がある。

>>292の問題は、「または」は「かつ」を含む。
（私たち日常語である日本語と若干だが異なる。）

x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x-1=0 または x-2=0
x=1 または x=2
その後多くの教科書・参考書では
x= 1 , 2
と「または」を省略しているようである。
この場合の「または」は「かつ」を含まない場合となる。
（参考書から抜粋）

318ですが
さっきの玉の問題は答えは１０通りなんです。
自分では赤・赤か赤・青か青・青の３通り
だと思ったのですがどうしてなのか
納得できません。教えてください。

>>326
問題文一言一句逃さず正確に書きな。

「多くの受験生が勘違いしている概念」の一つとして

f(x) = x
2f(x)= 2x なら良し

だけど
f(x) = sin(x)
2f(x)= sin(2x)
と勘違いしている受験生が多い
正確には
2f(x)= 2sin(x)

>>326
確率の問題なんじゃねえの？

問題文書きます。
赤玉２個、青玉３個があります。そこから
２個取るには何通りありますか？　　です。

C[5,2]/3!2!

>>330
それが全文なの？

>>331

一次方程式について質問です。
記号の>や≧ってどういう意味なんですか？
例�@
x+3>1
=x>1-3
=x>-2
例�A
x+3≧1
=x≧1-3
=x≧-2

�@も�Aも記号が違うだけで同じ答えですけど

これが全文です。
よろしくお願いします

>>330
本当にその問題文しかないのなら3通りが正しいよ。
赤・青か赤・赤か青・青の3通り。

>>334
-2を含むか含まないか
「以上」「より大きい」

>>334
記号が違うんだから同じじゃねえだろ。
>は等号を含まない。≧は等号を含む。見たまんまだ。
3<xなら、xは3より大きい。3は含まない。
3≦xなら、xは3以上。3を含む。

あと、不等式を等号で結ぶのはおかしいぞ。
式を変形していく場合、
x+3>1
x>1-3
x>-2
のように、式を並べていくだけ。等号で結んではいけない。等式の場合でも、
x+3=1
=x=1-3
=x=-2
とするのは間違い。

>>335
あれで全文なら解答がおかしい。
10通りが解答となる問題にしたいのであれば問題文がおかしい。

>>334
>は=は認めない
つまり2>2は成り立たない
≧は=をみとめる
つまり2≧2は成り立つ

>>335
例えば番号が振ってあったりしない?
それだと10通りなんだけど

>�@も�Aも記号が違うだけで同じ答えですけど

中学スレ逝けボケ

>>334
＞x+3>1
＞=x>1-3

まず　= の使い方がおかしい
そこは⇔を使うべき

�@は「x + 3」が「1」"よりも大きくなる"ようなxの範囲を求めている
一方�Aは「x + 3」が「1」"以上"になるようなxの範囲を求めている
�Aは「x + 3」が「1」に等しい場合も含んでいるが、�@はそうではない

ちなみに「≧」は"よりもおおきい、または、等しい"を意味するので、
たとえば、
5≧5　は真である

>>325
> x=1 または x=2
> その後多くの教科書・参考書では
> x= 1 , 2
> と「または」を省略しているようである。
> この場合の「または」は「かつ」を含まない場合となる。
「かつ」を含まないと言い切れないんじゃないか？
その場合にも「かつ」を含むと考えても矛盾しない。
ただ「かつ」が成り立つ場合が存在しない、空集合であると言うだけ。

>>322
高校入学時に電子辞書と一緒に買わされたが、
高校卒業するまで一度も使ったことが無い

>>322
あれ、岩波？旺文社じゃなくて？
なら勘違いスマソ

偶然だと思うけど、類題として述べておく。

とある雑誌に 「 1≧1 は正しいか？」という問題で高校生の半数は間違えたという統計があるそうだ。
このスレでは悩ますことではないので結論から言えば「正しい」

これも「≧」は「＞」または「＝」の意味である。
（多くの教科書・参考書では省略され記載しているようである。。。）

ってか下手に省略し記載してたら、初学者は悩むのではないか？と思う。

なんか教科書を作っている文部科学省にも責任があるのかもな…
（総じて私たち日常語である日本語自体、実に曖昧な言語であることも無視できない事実ではあるが…）

>>344
結論から言えば、その考えは間違っている
考えてみれば、すぐ分かる

医者が俺の肺に管突っ込んでるとき「あれ？すげぇ血がでてくるんだけど？あれ？あれ？ちょっと●●先生呼んできて！」って言ってた時

誤爆

コピペを誤爆する男の人って…

「１」「２」「３」と書いたカードが各々2枚ずつ計6枚ある
このうち3枚を使って3桁の整数を作るとき、作れる整数はいくつあるか？

という問いなんですが、なぜnPrを使って求めてはいけないのでしょうか？

>>352
[1]12と1[1]2が被るから

112とか考えるとわかる

nを奇数とするとき、n^2-1は8の倍数であることを証明せよ。

この問題ですが、合同式を使って答えることはできますか？
可能なら、どう書いてよいかわからないので教えてください。
一応、合同式の基本的な性質は習いました。よろしくお願いいたします。

別にパーミテーション使ってもいいけど同じものが含まれてるから
2!とかで割っていって補正かけないとあわないね

n≡±1or±3 (mod8)

・n≡±1 (mod8)
ｎ＾2−1≡1-1≡0　(mod8)

・n≡±3 (mod8)
ｎ＾2-1≡9−1≡1-1≡0

よって示された

>>353さん
>>354さん
ありがとうございます

>>355
合同式使うなら、mod8として、n≡±1,±3を考えればおｋ

>>352
順列 Ｐ[n,r] の定義は
　「ｎ個の異なる要素の中からｒ個の相異なる要素を取り出して並べた順列の総数」
ｎ個が全て異なるものでなければ使えない。
いま考えている問題では、６個の要素が 1,1,2,2,3,3　で重複している。

>>344は間違っているな。
それが、認められるのならば、数学全体の根底から覆されるぞ。

と、このように生半可な知識のみで
初学者を悩ませ（意図的に）無駄に混乱させようとする輩がいることも、このネット上には少なくない。
ということは無視できない事実である。

>>361
>>覆される

漢字が読めねぇ・・・orz

くつがえされる

>>362
覆される（くつがえされる）

数学以前に日本語を勉強しようか

>>357
>>359
レスありがとうございます。
mod8とするところはわかるのですが、なぜn≡±1,±3を考えればよいのかがわかりません。
もしお時間がありましたらご説明をお願いできないでしょうか。

帰国子女なら仕方がないが

　　　　　　　　　　　　　　　__
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ､`‐-.､_＿__,��-‐─‐‐-.､_ 　 }ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　 　 ＞　　　　　　　　　　　　 ｀ヽｊ　 ,〉
　　　　　　　　　　　　　 　 ,ィ´,　　 　 ／　　 :　 　 　 ∧　　 .<_
　　　　　　　　　　　　　／7／　　　 /　　　　::.　　　 （_,,）　　　 ｀＞
　　　　　　　　　　　 ／ ／,　　::/　/|　,/　　:.:　　　　　　　ヽ.　 ﾊ　　　ムズカシイ
　　　　　　　　　　 　 ／ .:ﾉ : : /　,⌒ﾄ |　　 ｉ.:;λ⌒ヽ 　　　 }: 　 }　　 　カンジ
　　　　　　　　　　　 ヽ､_/ : : /　/ 　 |,ﾊ、　|;/　ヽ、　､:: 　　 ::.　 ｊ　　 ワカラナーイ！
　　　　　　　　　　　　　ﾉ: : ;/::∨　　_ﾘ_ V ,/　 ___ ヽ、ﾄ､::. 　{:::　ﾘ
　　　　　　_,.-‐"￣`ｒ‐=,ｨ´ｊ: : :ﾊ ｨ≠ﾐ　 ∨　 "ｨ≠ミ`ｊ::.｀ｉヽ､|;rﾍ‐､_,ｒ‐-.、
　 　 　 ／" 　 　 　{::{{:〈廴{: :ヽ::〉 　　　 ,　　　　　 " /::. ｊ二´ ゝ'´/://::/´｀ヽ、
　 　 ／　　　　　　 弋::::ヾ-{: :.:.λ_ 　 　 ,-‐ャ､　__,ノ´:: / ｊ:`ｊ-ﾍ_/://::/.　 　 ハ
　　〈　　　　　＿＿__,ﾒ､￣　ヽ:.;;;〈ヽ、　 {　　 　）｀ﾌ'´ ,/ｰ'|::/　　{:{ {::/　 　 　 .λ
　 　 ＼　"￣~ﾉ　　　.:::｀Y⌒｀弋:.:~::｀＞‐`=ﾆ"ｧ.´},,ノ`-ィ´｀ヽ､ ｀~ 〈"　　 　 　 ﾍ
　 　 　 ＼ 　　　　　　 :::::::　　　∨:.:.:.:..::{‐〉　 ｊ/:.:.:.:.:.:／´ 　 .:::::｀￣~｀ヽ　　 　　 ﾊ
　　　　 　 ￣゛‐-､__　　 ヽ、:::.　 ∨:.:.:.:.:.|-‐-/:.:.:.:.:／}　　　:::: 　　　　.::〈　　　　　 ,〉
　　　　　　　　　　　゛‐-､　 ヽ,　/ ヽ;.:.:.:.:|　./::.:.:／　 ｊ　　:::::　　　　　　:::.　 　 __,／
　　　　　　　　　 　 　 　 ｀ヽ､/〈　　 ヽ::.:|_/:.:／　　 /　　 .＿_,-‐'ヽ､__,ﾆ=-─"´
　　　　　　　　　　　　　　　 /　 ＼ 　 ｀-‐"´　__,,／　 "￣/
　　　　　　　　　　　　 　 　 {　　　 ＞ 　 ＜￣　　　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ、,／　　 　 ﾊ　..::::::::..　　/
　　　　　　　　　　　　　　　 　 / 　 λ　 　 }:::::::::::::　　〈
　　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　,八　　 / :::::::::　　　 ヽ

　　　　　　　､＿＿__,,　-―――- ､ヽ 、
　　　　　　　_＞　　　　　　　　　　　ヽ} ）
　　　　　 ／　 ／　　 '　/　　　　　　　 ⌒ヽ
　　　　∠（ 　/　　^ﾒ､ //　 　 }　　 　 　 　 ',
　　　　 　 ヽ/　　　{　/ {{　　　ﾊ　　}　ヽ.　　|
.　　 　 　 ／　 　 ,ﾉx=ﾐ从　　/ |⌒/　　 Ｖ　|
　　　　∠ -ｧフ ,ｲ〃うﾊハ／ _ | ∧　 　 {　ﾘ
　　　　　　厶‐'´! } V辷j　　　≠弌 〉､ 　 ∨　　　ニホンゴって
　　　　　　　V{. ヽゝ　 　 '＿_　 　 /　 ＼　＼　　　veryおかしな言語ダヨネ
　　　　　 　 　 ＼个　.　 V　_）　_厶　人ﾉ￣
　　　　　　　　　　＾ j人＞rー/＾}_ ,イﾉ´
　　　　　　　　　　xr＜了　 （｀ヽ{　/｀ヽ
　　　　　　 　 　 / ｛.　 {YY´￣　}７　　 }
　 　 　 　 　 　 /〃} 　 } 人_, 　 j　 　 /
　　　　　　　　/　{{ { 　 {{　　ヽ.　＼　/

男の子がヨウカンマンに犯されてるAAない？

誤爆

コピペを誤爆する人って…

バカなの？

>>368
確かにそのことは否定はしない。

数学自体、日本"以外"の諸外国で開発された概念なのだから
根底での（数多くの）ミスマッチが生じていることも事実だし
それらが（修正されないまま）長いこと放置されていることも、また事実。

いつか有識者なニホンゴ研究者たちが修正するべく、立ち上がってくれないかな？

>>365
0≦n ≦7において、nが奇数となるのはn=1,3,5,7
このうち、5≡-3(mod8),7≡-1(mod8)だから、結局、
1,-1,3,-3,つまり、±1,±3を考えればよい。
別に5,7で考えても問題はないけどね

べき乗と累乗の違いを教えて下さい。

>>373
よくわかりました。
どうもありがとうございました。

>>375
どういたしまして。

>>374
ニホンゴの発音のチガイ

>>377
よくわかりました。
どうもありがとうございました。

>>378
どういたしまして。

>>381
よくわかりました。
どうもありがとうございました。

　　　　　　　　r'T"´｀ヽ､　　　　　　　　　　　 ,. -rｧ　　　　　 ／　　　>>380
　　　　　　　 r'7:./:.:.:.:.:.:.＼　　　　　　　　／.:.:.:.i:.!,」　　　　,:'　 　お
　　　　　　　r'7:.;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀ヽ.,,___ 　　,.:':.:.:.:.:.:.:.:.! (　　　 ,' 　 　 .ま
　　　　　　 「/:./:.:.:.:.:ヽ､:.:.:.:.:.:.:.:ヽ-ヽ.,/:.:.:／:.:.:l:.「 !　 　 ∠　　　.え
　　　　　 r'ﾝ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞''"´￣::｀ヽ｀＞'､:.:.:.:.:.:.!ｺ　　　　｀ヽ､.,_______
　　　　　 L!:.:.i.:.:.:.:.,.::'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀:::::'"´｀ヽ!」､
　　　　　 !ﾍ:.:.:.:.／::::::::;:':::::::/:::::::;':::::;:::::::!::::::::;:::::::::: Y　　　　　　　_,,.. -‐
　　　 　 /ヽ!ヽ/:/::::::::/:::::_/___:/:::::/!:::::;'::::::;ﾊ:::::::::::',>　　　 ,. '"´
　　　　 ,'::::/:.:;'::;':::::::::;':::::::/___/!_｀7 |:::/|ｰ/-:!､::::i::::i　　　 /　　　 友
　　 　 /:::/:.:.:!_ﾚ､;___L_/i´　!┘ i｀　ﾚ' .ﾚ'rｧr'､!::::!::::|.　　 ,'　　　　達
　　　 ,':rｲ:.:.:.:.:!;'::::|::::::| ﾍ. 　'､_,ﾉ　　　 　 !' !　!7r'ヽ!　　 i　　　 　い
　 　.,:'::ヽﾍ､___!:::rﾄ､:;_;!.　 `'ｰ　　　 　　,　`´ノi/!:.:.:',　　 |　　　　 な
　　/::::::/`ｰ^ｰ';::`i｀ーi　'"'"　　　　　_　 　　,., ﾚ^ヾｺ　＜　　　　 い
　 ,':::::::;':::::::::::::::ﾊr!____,ﾄ.､　　　　　 '´┘ 　 　 ,ﾊi　　　　 !.　　　　.だ
　.i::::::::i::::::::::::::,':::i`rｰ‐i':::::｀i.　､.,　　　 　_,. イ_,ﾑ!　　　 　! 　 　 　ろ
　 !::::/!:::::::::;:ｲ::::::::|:::::::|r'イ｀ヽ､　｀"T"´i:::::;|:::::::|　　　　　',
　 V　 ';:::::/:::!::::rく|:::::::|　ヽ　　 ＞rｨ'^ヽ､:::::!:::::;'　　　　　 ヽ､
　　　　 V '､::ﾚ'´ヽ';::::::ﾄ､.,_____,.イムヽ　　>:|:::/　　　　　 　　 ｀ '' ｰ---
　　　　　　 r7　 　 ヽ;::!:.:.:.:.:.:.:./ / ハｰﾍﾊ､|/
　　　　 　i´`' ｰ--‐='i':.:.:.:.:.:.:/ ,'　 i　';.:.:.Y´i
　　　　　/`　ー　-- '|:.:.:.:.:.くヽ､.,___,,.ｨヽ;.:!-'ｧ､

アンカー間違える人って…

バカなの？

ﾁｮﾝなの？

死ぬの？

>>382
すべてを満たす

アンカー間違える人って…

バカなの？
低脳なの？
中卒なの？
童貞なの？
無職なの？
職歴なしなの？
大阪人なの？
ﾁｮﾝなの？
真性包茎なの？
病気持ちなの？

死ぬの？

>>384
すべてを満たす

>>344
それでいいよ。
AまたはBというのは、AかBの少なくとも片方は成立するという意味であって、
両方成立する場合があるかないかについては言及していない。
成立してもしなくてもどちらでも構わない。
x=1またはx=2の場合は、明らかに両方が同時に成立することはないため、
「片方のみ成立する」つまり「かつ」を含まないと考えても同じことになるだけのことで、
「少なくとも片方が成立する」と考えても何も矛盾しない。

空集合も部分集合だからな。

0≦θ≦180の時
(√3)tanθ+1 = 0
これの答えがθ=150だったのですが、何故ですか？
tanθ=-1/√3
tanA=y/xから考えてy座標が-1になると三角形は第４象限にできると思ったのですが。
前提とは判しますが。

rの関数 r×exp{-√(A^2-r^2)+√(B^2-r^2)}
の母関数はなんになるんでしょう？

-1/√3は1/-√3でもある

確かに第四象限にはできるけど、第二象限にもできるでしょ

３８８です。
何か頭がかたくなってたようです。
本当にすみませんでした。

>>315
これはひどい。誰も注意しないのか？

http://up2.viploader.net/pic/src/viploader940709.jpg
これ見ればなんとなくわかるはず

>>392
もうひとつ硬くなっているところがあるはずだ。

ちーんこー

ベクトルで質問です
△OABにおいて,OA=3√2,OB=4,∠AOB=45ﾟである.また,線分OBを1:3に内分する点をCとする.線分ACをt:(1-t)に内分する点をDとし,直線ODと線分ABの交点をEとする.OA↑=a↑,OB↑=b↑とおくとき,次の各問にそれぞれ答えよ.


問.OD↑⊥AB↑であるとき,tの値をもとめよ.

解説には
⇔OD↑･AB↑=0より
{(1-t)a↑+1/4tb↑}･(-a↑+b↑)=0をとくと
(1-t)(-|a↑|^2)+(1-t)a↑･b↑-1/4ta↑b↑+1/4t|b↑|^2=0
(1-t)(-18)+(1-t)･12-1/4t･12+1/4･16=0
とあるんですが、どうしてa↑･b↑が12なんですか
12√2じゃないんですか？

>>397
一回ゆっくり深呼吸して、外気で頭を冷やして、
そのあと|a↑||b↑|cos∠AOBを計算してみるんだ。
念のため、cos45°は1じゃないからな。45°で1になるのは(たとえば)tan。

>>393
間違ってるぞカス

>>393
ほら注意してやったぞ

>>398
ごめんなさい内積ですね
問題文まんま使ってました

xについての実数係数2次方程式x^2+ax+b=0が異なる2つの解がt,at+bの形で表されるとき、実数a,bのとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ。

できれば途中式を省略せずに教えて下さい＞＜

高校数�U
不等式の証明の問題です。
xがどのときに等号が成り立つのか分かりませんでした。

x^2-5x+7＞0

お願いします。

>>402
教科書嫁

>>403
答え載ってなかったっす

等号なんかどこにも見当たらないのだが
もしx^2-5x+7=0の解の話をしているのなら
二次不等式なんてやってる場合じゃない二次方程式からやりなおせ

やっとちんこの皮剥けたあああああ
おっしゃああああああああああああぁああ

座標空間の２点A(0,0,1)と(3,2,2)を結ぶ線分ＡＢを
媒介変数で表示するにはどうすればいいのでしょうか？

線分のベクトル方程式

>>408
焼鳥。

>>386
間違ってるぞカス

>>393
ほら注意してやったぞ

すいません。もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？
教科書の媒数変換のとこに書いてなくて・・・

>>410
>>386の何が間違っているのだ？

推薦というのは学校休んだ回数が多いともらえないんですか？

学校に聞け

ありがとうございます、学校によって違うんですか？

あなたの通う学校によっても
推薦先の学校によっても異なる

推薦の条件は学校ごとにすべて異なると考えるべきである。
実際にはどこも似たようなものではあるが

>>401
解と係数の関係 でa,b と t,at+b の関係式を作ってこれからｔを消去。
そーすっとa,bの2次式=0の形が作れるから、aの方程式とみなして
実数解を持つbの条件と、bの方程式とみなして実数解を持つaの
条件を考える、と言う方向でよさげ。

>>407,411　抜けてるが(3,2,2)がBの座標だとする。
P(x,y,z)として、OP↑=OA↑+tAB↑ を成分ごとに書いて終了。

>>417
実際にやってみたら、できた式がaに対して3次になったから
>>417に書いたままの方針ではできない。
a=-1 を別に検討する必要が残った上でa≧-1/4 というのが
取っ掛かりになりそうだけど、まだ、もとの方程式が重解に
なる時を検討してない。まあ、質問者がもう一度出てこなきゃ
自分はこれで撤収かな。

>>416 ありがとうございます。ちなみにだいたいどのくらいでしょうか？

学校によって変わるよ
でも４ぐらい要求してないと大学的にはあれだと思う

>>420 ありがとうございます。評定平均が4あり、３年間で10日休んだだけで推薦もらえないとかありますか？

だからそれは高校に聞け
自分は2〜3週間累計で休んでたはずだけど大丈夫だった

推薦(笑)

死ね推薦

倍率一般と変わらなかったけどね

dy/dx=1/(dx/dy)って教科書とかに逆関数の導関数って書いてるけど…ほんとに逆関数？例えばy=〜をx=…に直しただけ(xとy入れ換えない)でも逆関数ていうの？

ぐぐれ

I[n]=∫[0→π/4](tanx)^ndx (n=1,2,・・・)とする。次の問いに答えよ。

(1)I[n]+I[n+2]=1/(n+1)を示せ。
(2)lim[n→∞]I[n]=0を示せ。

(1)は大丈夫ですが、(2)で質問があります。
僕は0≦x≦π/4のとき、0≦(tanx)^n (n=1,2,・・・)
よって、0≦∫[0→π/4](tanx)^ndx
∴1/(n+1)=I[n]+I[n+2]≧Ｉ[n]≧0　後は挟み撃ちで示したのですがこれで正解ですか？

比例式を用いた証明をするときに、普通
a:b=c:dから
a/b=c/dに変形して、=kなどの文字で置きますよね
この比の値を文字で表すというのがどういうことを意味してるかわからずもやもやしてます。
この意味をできれば詳しく説明してくださいお願いします。

>>429
比の値を文字で表している

>>429
意味というか、そうやるとうまく問題が解けるというだけ。

>>428
完璧だとおも

>>431 のような理解の仕方だと色々厳しいだろうなぁ。

「不必要に多く使われている文字を整理して最小限に減らす」というのが、広く
通用する答えへのアプローチとしてある。必要最小限の文字であれば、
各文字が取らなければならない関係が明確になるのから（これに対して、文字の
数が多すぎると状況が見えにくい。「ｘ+ｙ+ｚ=0のとき、…を証明せよ」と言った問題で、
z=-（ｘ+ｙ）を証明対象の式に代入すると答えが出てくるのもこうした例。
(むろん、このスタイルならばxyzの対称性を生かした変形ができれば、そっちの
ほうがきれいに解けるが）

a:b=c:dなら、どれか3文字の値が決まれば第4の文字も決まる（値が
特定される。たとえばa=bc/d、無論d≠0として）。だから文字が一つ余分で、
それを最小限の3つにしよう、というのが最初にくる考え方。

ただ、abcdのうちのどれか一つを他の3文字で表すと文字が煩雑になる。
だから別の文字ｋを追加して、b,d,kやc,d,kで残り2文字を表そう、というのが
焦点になっている解法（これら3文字が決まれば、他の2文字はより
シンプルな形で表せる。a/b=c/d=k ならa=bkで、これはa=bc/dよりも
形が単純)。

問題によってはa:b=c:dから a/b=c/d=k ではなく、c/a=d/b=k' の形に
したほうが計算が僅かに楽になることもある。この場合のk'は、
「比を作る二つの数に0でない数を掛けても比は変わらない」が、
そのときの乗数という意味を持つ。たとえば1:2 = 6:12 で、前の比の
各項をそれぞれ6倍したのが後ろの比だけど、そのときの6がk'。

また、この考え方のほうがa:b:c=d:e:f の とき、直ちに
d=ak e=bk f=ck と書けるというのも利点かも。単純に「比の値を
ｋとおく」と丸覚えしてると、この形ではいったん手が止まるかもしれない。

>>433
なんか文句あんの？

>>433
単純なことをそんなに長ったらしく考える方が厳しいと思うけどな。
おら、すでに終わっちゃってるから厳しいもなんもないし。

単純に見えるものを深く考察してみる癖がないと
理系はやっていけないよ。

>>433
うまくいかないときにそのやり方でやるわけねえじゃんか。頭固いやつだな。

>>436
高校数学程度で考えすぎ。

なんか知らんけど出来るわ、ケセラセラってやつの方が出来るな。
誰も彼も数学者目指してるわけじゃねえんだし。

数学板なにいるのに数学者目指してないの?

>>438
大学数学だから深く考えようとか
高校数学だからこれくらいでいいなんて
緩急つけられるほど人間器用に出来ていないんで
何事にも考察してみるという癖がついていないと
いざというとき力にならないというただただ当たり前の話。

>>435 単純なことではあるよ。「文字の数を減らそう」ということでは。
単純なだけに、大変に広く適用できる方針でもある。この問題に関しては、
あくまでそのバリエーションとして「比の性質に着目して文字数を
半分+1個に減らす」という手段をとらえよう、というわけで、これまた
そんなに面倒な話じゃない。

ところが、「比の値をkとするとこの問題は解ける」というレベルだけで
「解法暗記」してると、暗記することがどんどん増えて収集がつかなくなる。
暗記できても互いの連関性がないから使える範囲も狭いし、凝った問題に
適用しにくい。具体化しすぎたレベルの解法暗記って、結局目先の楽を
取って苦労を背負い込んでる、ご苦労様な方法に見える。

ストックを蓄えるなら、個々の「解法」よりもう一歩抽象度が高い「着眼点」
「大方針」を押さえるようにしたほうが、受験数学に限っても、トータルでは
省力化できてると思うんだけどね。

どうでもいいことは深く考えなくていいよ

どうでもいいかどうかを見極めるのに一度深く考えてみる必要があるよね

ないよ

深く考えなくてもわかるだろ、この程度のことならｗ

たまに解説出来ることがあったんで必死なやつがいるな

まぁ、言ってることは正しいんだろうけど、あまりにもくどいんだよね。
生理的に受付ないわ俺は。

むしろ、全然前に進めなくなりそうだな。
ああ、だからここにいるのか。

>>432
ありがとうございます

男に生理わないよ

>442
長々と内容のないこと書くなボケ

いやです。

君らはただの長文嫌い病だろう、一行に収まらない文章を見ると拒否反応を起こすというアレだ

無駄に長いのはたいていの人が嫌いだと思う。
無駄じゃない場合は過去の例を見ても叩かれていないし。

次の問題(今年の京大入試：表現は少し変えてますが)
　A：2次行列 detA=1 , p(0) = (1,0) , p(n)= (A^n)*p(0) とする。
　|p(1)| = |p(2)| = 1 ならば 任意のnについて|p(n)|=1 。

(pはベクトルです。本当は列ベクトルですが、横書きで勘弁してください。)

を次のように証明してもいいでしょうか。(端折ったところもありますが)
また、いいとして、「detA=1なので等積」のくだりは、証明ナシで大丈夫でしょうか。

(証明) p(1) = ±p(0) のときは自明 ( p(n) = ±p(0)になるので )。
そこで以下p(1)≠±p(0)とし、p(1)とp(0) のなす角をθとする。

1次変換Aにより、△OP(0)P(1) は△OP(1)P(2) に写り、detA=1なのでそれらは等積。
さらに|p(0)|=|p(1)|=|p(2)|=1なので、p(1)とp(2)のなす角はθ or π-θ。

p(1)とのなす角がθで、p(0)とは異なる単位ベクトルをqとすると、
(図を描ければ分かりやすいのですがすみません)
　p(1)とp(2)のなす角がθ ⇒ p(2) = p(0) or q
　p(1)とp(2)のなす角がπ-θ ⇒ p(2) = -p(0) or -q　となる。

p(2) = ±p(0) になるときは、OK ( p(n)は ±p(0)or±p(1)になるので)。

p(2) = ±q のとき(以下復号同順)は、いま任意のベクトルxをp(0)とp(1)の1次結合で
　x = tp(0) + up(1) と表すと、Ax = tp(1) + u(±q)で、
　|x|^2 = t^2 + u^2 + 2tu*cosθ、　|Ax|^2 = t^2 + u^2 ± 2tu*cosφ
　 (ここで,φは θ(復号上採用のとき),　または π-θ(復号下採用のとき))
なので、|x| = |Ax| が分かる。つまりAは等長変換になる。よってこの場合もok。(証終)

(d^n/dx^n)*logx
d^nこれはどういう意味ですか？

＞ところが、「比の値をkとするとこの問題は解ける」というレベルだけで
＞「解法暗記」してると

逆だろ。
「比の値をｋとおく」というのは
基本中の基本なので
このレベルのことは暗記しておかないと話にならない。

「文字の数を減らそう」とほとんど同じクラスの方針だ。
なのでセットで暗記しておかねばならない。

たとえ文字の数を減らそうと考えついても、
「イコールｋとおく」というスムーズな処理の仕方は
自力ではすぐに考えつかない。

>>457
1次導関数でもdy/dx を (d/dx)yとか書いたりするでしょ。yがxの長い整式だったりすると特に。

簡単な問題なのに答えが出ない・・・
添削お願いしマス
http://imepita.jp/20090305/640420

>>460
-3で割って標準形にする

>>460
出てるじゃん。x,yについてそれぞれ平方完成すれば円の中心、半径のすぐ出る。
この問題はアポロニウスの円のことだから(0,0), (6,0)を2:1に内分、外分する
2点を直径の両端とした円が答えだ。

429です。
なんとなく掴めました。
色々な解答ありがとうございました。

>>463
きみのお陰で、ちょっと荒れた

だがお礼で閉めたことで良しとする

質問者のせいじゃなかっただろ

半径1の円に内接する正十二角形の面積を求めよ。

三角比の問題なのですが解き方が解りません。
お願いします。

>>464
一部のちょっと長い文章読めないゆとりのせい

>>467
ゆとりとは何か。

>>466
中心から各頂点に線を引っ張って
一個の三角形の面積を余弦定理で求めて１２倍

lim[x→0]cos(x)が1になる理由を教えてください。

教えません。

>>456

最後に、しかし最も肝心な部分に重大な誤りがある。

> x = tp(0) + up(1) と表すと、Ax = tp(1) + u(±q)で、
> |x|^2 = t^2 + u^2 + 2tu*cosθ、　|Ax|^2 = t^2 + u^2 ± 2tu*cosφ
>　 (ここで,φは θ(復号上採用のとき),　または π-θ(復号下採用のとき))

複号同順でだまされそうになったが、もう一度落ち着いて|Ax|^2を計算してみろ。
正しくは|Ax|^2 = t^2 + u^2 ± 2tu*cosθとなるはず。
君のようにΦを持ち出す必要はなく、あくまでここはp(1)↑とq↑のなす角θだ。
そうすると、複号のうちマイナス側だと、|x|と|Ax|が等しくならないので、君の証明は頓挫する。

修正するとしたら、複号のマイナス側が実はありえないことを言えばよいのだが・・・

円C：(x+3)^2+(y-2)^2=2　直線L：y=2x-2について
直線Lに関して、円Cと対称な円C'の方程式を求めよ

どうやって求めるかさっぱり分かりません
円Cの中心から直線の距離とか求めてみたけどその先が分からないし

中心だけ動かせばいいのさ
つまり、直線Lに関して、点P(-3,2)と対称な点Q(-3+2p,2+2q)の座標を求める
座標をこう置いたのは、計算を楽にする為の工夫

二つの級数
　a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n]+…
　b[1]+b[2]+b[3]+…+b[n]+…
はともに収束し、その収束値をそれぞれA,Bとします。
任意の自然数nに対して
　a[n]≦b[n]
が成り立ち、かつ、
　a[m]≠b[m]
となる番号mも無限に存在するとします。このとき
　A＜B
は成り立つでしょうか？教えて下さい。お願いします。

微分と不定積分
公式が頭に入ってれば解けますかね？応用があったら無理かな・・・偏差値は52位の高校です

>>476
受験板逝け

いや明日の期末テストなんですけど

偏差値関係ねーだろｗ

>>479高校によってレベルが違うかなって思ったんですが汗

とりあえず寝ろ

>>481明日は数学と製図
頑張ります
おやす

自分社会英語国語は得意なのに数学だけ異常に苦手なんですがなんでですかね？


数学だけはできるようになりたい

人間性。閃きの問題。
数学で切る奴は物事を深く考えられることが出来るって数学のお偉い教授さんがいってたぞ

問自体の具体的な質問なんですが、青玉３個赤玉２個黄玉１個を円の形に並べたときの通りの数を求める問題の解法を教えてください。一列に並べるときの解法は理解しています。

>>485
異なるものｎ個を並べるときの円順列の導き方のうち
「どれか1つが入る場所を特定することで、他のものが入る場所が相対的に
交換不可能なものとして特定される。つまり、最初の1個以外のｎ-1個を
並べる場合の数になるからP[n-1,n-1]=(n-1)!」というのと同じ。

1個だけの黄玉の場所を特定することで他の5個が入る場所が
区別可能なものになる。3個・2個のものを並べる場合の数になるから
(2個が入る2箇所を特定すればいいので) 5!/(3!2!)

首飾りのように裏返し可能、という条件でなければこれでいい。

>>186ありがとう御座います

ちなみに黄色玉が２つの場合はどうすればいいのでしょうか？(赤３青２黄２)

すいません安価ミスです>>486さんありがとう御座います

>>487
考え方の大枠は486に示したとおり。先ずはそれを土台に、自分なりの方針立ててみそ。

はい、試行錯誤してみます。ありがとうございました

>>475
有限個でもA<B
厳密にはεδ論法で示される

うろ覚えなんですが、

三組の獣の親子が川をボートで渡ろうとする。
子供が自分の親が居らず他の親が居る状態になると食われる。
何回で全員渡れるか？

って問題の正確な文章誰かご存じないですか？

一瞬"三浪の親子"に見えた

関数の連続性の問題です
x=0で連続であるか不連続であるか調べよ。
(1) f(x)=[-x]

連続性でつまづいてます。そもそも=[-x]の意味がわかりません
教えてください。。

>>494
その記号の定義を知らなければ問題は解けないよなｗ
ガウスの記号だろうね、調べてみたら？

ガウス記号って「みたいなやつで[じゃないんじゃないか？

床関数は」と」を左右対称にひっくり返したもので挟むがガウス記号は[x]だ

>>492
その手の問題は、正確に、と言われても難しいな
ガードナーとか適当なパズルの本に書いてないか？
あるいは、パズル板にでも行けばわかるかもしれない

>>495
思い出しました。Xを越えない最大の整数ですね
ということは、[-x]は[-0]だから0以下の整数−1になるんですよね？

0以下の整数に0はあるし、x=0のとき0≦-x<1であるから0だ。

>>417
ありがとうございました

どういたしまして

>>501
>>417は間違っているのだがな…
（なぜ誰も指摘しないのだ）

高校生スレだから仕方がない

あるいは、意図的にわざと誤った回答をレスし
混乱させようとする人も少なからず（このスレに）存在することも否めない

きちんとしたレスや回答を望むのなら
教えてgooやヤフーその他の質問サイトが、ましだと思う

IDすら表示されない匿名掲示板に、回答を求めること自体、間違っている

>>503
気付いた貴方が指摘しないのだから
どうにもならんでしょう

例えていえば
数学の問題を、そこらへんの通りすがりのホームレスのヲッサンに聞いて
「ああん？ 分かんねぇな？ 多分 x=1 じゃろ？」という（いいかげんな）レスに

よく分かりました。
ありがとうございました。

と言っているようなもんだ。

ヤフー知恵遅れがきちんとしてるって？

で、そこでホームレスのヲッサンは
「どういたしまして」とほざいているのだろうな

>>507
そのホームレスのヲッサンは
実は、数学オリンピックのメダリストかつ東京大学院主席卒な方であった
ということも、決して否めないことかもしれない…

そんな人間がホームレスになったら
ちょっとくらいひねくれたことも言ってみたくなるわな

「どういたしまして」君は、別人であることが多い。

初代は俺だけどな

i=√(-1)=√(-1/1)=√(1/-1)=1/√(-1)=1/i=-i
のようにi=-iになってしまいます＞＜；
なぜですか？？やさしい人教えてください！

？？？？？？？？？？？？？？

>>472 さん
誤りの指摘ありがとうございます。汗顔の至りです。
見直してみると、そもそも僕の証明では、detAが1でなく-1でも成り立ってしまいますし。

>修正するとしたら、複号のマイナス側が実はありえないことを言えばよいのだが・・・

[p(2) = -q にはならないことの証明]
p(2) = -q と仮定する。θ回転を表す行列をRとおくと、p(1) = Rp(0), q = Rp(1) と書けるので
　Ap(0) = Rp(0),　Ap(1) = -Rp(1)
と書け、これを行列の積の形にまとめると
　AP = RPJ
となる。(Pは、列ベクトルp(0)とp(1)を並べた行列。また J = [[1,0][0,-1]] )
すると、detA*detP = detR*detJ*detP　∴ detA = detR*detJ = 1*(-1) = -1 となって、
detA = 1 の仮定に反する。


↑これを付記すればいいでしょうか。

>>514
(√a)(√b)=√(ab)
この等式はa≧0かつb≧0のときに成り立つもので
aやbが複素数の場合は一般には成り立たない。

二次方程式
3x＾2+x-2=0の途中式と答教えてください

>>518
(3x-2)(x+1)=0
x=-1,2/3

ラッセルのパラドックスについて質問です。自分自身を要素として含まない集合を定義してますが、具体的にはどんな集合のことなんでしょうか。
よく図書館の目録に例えられるらしいのですが、何を言おうとしているのかさっぱりわかりません

3x＾2+x-2=0
↓
(3x-2)(x+1)=0
間の過程を詳しくお願いします

>>520
「自分自身をその要素として含まない集合」とは具体例を挙げると、
「亀の集合」や「丸いものの集合」や「赤いものの集合」のような、
集合それ自体が亀や丸いあるいは赤いものでない集合のことである。
また、「自分自身をその要素として含む集合」とは、「不可視物体の集合」や
「無生物の集合」、「赤くないものの集合」、「集合の集合」のような、
集合それ自体が自身の要素の条件としてあげる条件に合致する集合のことである。

wikipediaより

>>521
・acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)の利用
・たすきがけ
・因数定理（x=-1が自明解）

>>522ありがとうございます
集合それ自体が亀や丸いあるいは赤いものでないっていう意味がわからないんです

>>523
「集合」を「入れ物」と読み替えると、
「亀の入れ物」は亀じゃないが、「無生物の入れ物」は無生物だろ？

>>524亀の入れ物、無生物の入れ物にはそれぞれ何が入ってるんですか

強敵だな

ほんとにわからないんです
すみません

>>527
「亀の入れ物」は入れ物が亀なんじゃなくて、「中に亀が入っている入れ物」のこと。
だから古今東西の亀が全部入っているが、自分自身は単なる入れ物だから入っていない。
無生物の入れ物は生物でないもの全般、つまり数とか愛とかお前の質問とかがやはり全部入っている。
そして「無生物の入れ物」自身も生物じゃないんだから、やはり「自身を要素として含む」。

これでわからないなら時間をおいてまた考えたほうがいい。
根本的なイメージの段階でのわからなさは他人には教えようがない。

>>528なるほど、すっきりしました
ありがとうございます

はい またもう少し深く考えてみます
本当にありがとうございました

>>521
「たすきがけ」

>>491
ありがとうございます。
εδ論法での証明はどのようなものか教えていただけないでしょうか。

いやです。

お願いします。私女子高生です。胸もけっこうあります。

a,c≠0としてacx^2+(ad+bc)x+bdを因数分解せよとゆう問題がぜんぜんわかりません
教えて下さい

>>534
たすきがけ
a 　b
　×
c 　d

たすきがけって何ですか？教科書の索引に載ってないですよ

僕は(ax+b+d)(cx+1)だと思うんですけどどうですか？

>>534
>>522
なおこれは展開公式の逆だから解くというより暗記するレベル

>>537
それを展開して元の式になったらあってる。

>>534
俺の因数分解のやり方だけど、
�@まず、xの二次の係数を素因数分解して、定数項の大きさを考えつつ配置する
例えば、これなら、
(ax+○)(cx+△)or(acx+○)(x+△)
�Aその後、定数項を○*△と素因数分解し、○c+a△を計算した時に、
xの一次の係数と一致する配置の仕方を考える
そうすると、(ax+b)(cx+d)　という答えが出てくる

よくわからないです

ワラタ

まあ因数分解は慣れだよね

lim[x→∞]_(sin√(x + 1) - sin√x)

を求めたいのですが、どうすればいいでしょうか？
おそらく0に収束すると思うのですが…

>>459
それは知っているのですが、あれはd^nlogx/dx^nとかくのですか？
だとしたらd^nは何ですか？

>>545
n階微分

>>544
差→積の公式

http://imepita.jp/20090306/608640
何が起こってるかわかりません
画像ですいません
教えてください

>>544　平均値の定理

>>547
(与式)　= lim[x→∞]_2cos((√(x + 1) + √x )/2)sin((√(x + 1) - √x )/2)
となりましたが、このあとどうすればいいのですか？

>>548
教科書の区分求積法のとこ見れ

>>549
出来れば詳しくお願いします。
平均値の定理が
f(x)がa < x < b　で微分可能なとき、
f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)
となるc(a < c < b)が少なくとも1つ存在する、
といういうのは暗記していますが、どう使えばいいのでしょうか?
問題文においてa, bに相当するのが√(x + 1), √x　ということですか？

>>544

f(x) = sin(√x) とおくと，f'(x) = cos(√x)/(2 √x)．
平均値の定理により，任意の x > 0 に対して x < c < x + 1
をみたす c が存在して，f(x + 1) - f(x) = f'(c)(x + 1 - 1) が成り立つ．
したがって，
|sin√(x + 1) - sin√x| = |f'(c)| = |cos(√c)|/(2 √c)
≦ 1/(2 √c) < 1/(2 √x) → 0 (x → +∞)
よって，
lim[x→+∞] (sin√(x + 1) - sin√x) = 0．

>>553

これくらい詳しく書いてやったらわかるか？

>>551
分が少し足りませんでした
参考書には範囲が1から2になる理由が全くなくて
何を根拠に範囲が決定されたんでしょうか

ああ、平均値の定理のほうがカッコよくできるか

>>550のsinの中身
=(√(x+1)-√x )/2=(√(x+1)-√x )(√(x+1)+√x )/(2(√(x+1)+√x ))
=1/(2(√(x+1)+√x ))→0　で、さらに
-1≦cos((√(x+1)+√x )/2)≦1より
2cos((√(x+1) + √x )/2)sin((√(x+1)-√x )/2)→0

分子の有理化とでも言えばいいのかな？

>>555
1からn-1までのとき0から1まで積分するんだから、
nから2n-1までなら1から2まで積分するだろ

lim[n→∞]ｎ/n =1
lim[n→∞](2n-1)/n=2

数学科進学予定で、物理の先生に解析概論すすめられたのですが、難しい本ですか？

わからないので教えてください。
２個以上の連続する自然数の和がちょうど１０００である。
このような自然数の列を求めよ。

>>546
(d/dx)*dy/dxはこの後変形できますか？

>>557 >>558
有難うございました！

>>553
丁寧な説明ありがとうございました
ｆ（ｘ） = sin√x, a　= x, b = x + 1が相当するんですね
細かいところですが、
＞をみたす c が存在して，f(x + 1) - f(x) = f'(c)(x + 1 - 1) が成り立つ．
はおそらく f(x + 1) - f(x) = f'(c)(x + 1 - x)　だと思いますが、よくわかりました

>>556
あ、そうか、cosの絶対値は1以下ですもんね
ありがとうございました

ところで、
ｆ(x) = sinxとおくと、f'(x) = cosx
f(x)は任意の点で微分可能であるから、
平均値の定理より、任意のx(>0) に対して、　
f(√(x + 1) )- f(√x) = f'(c)(√(x + 1) - √x)
を満たすc(√x < c < √(x + 1))が存在する
したがって、
(与式) = lim[x→∞]_(√(x + 1) - √x)cosc
= 0(∵|cosc| ≦ 1)
としてもいいでしょうか？

>>559
杉浦解析？東大生は入学すると買わされるとかいうあれか

今このスレの真下に専用スレがある高木の解析概論じゃないのか
あれはその気になって読めばそう難しくない。俺は読破してないけど。

>>564
それは解析入門I,II
解析概論は高木貞治

>>565-566
なるほどなるほど。ずっと勘違いしていた

これってどうなるのでしょうか？
授業でだされたのですが……。

lim[x→+0]_x^x

>>568
1
対数とってロピタルとか

>>568
電卓でx=0.5あたりからどんどんとってみたら？

お願いします。数３の範囲です。

関数の極限に関する問題です。

　lim　5x^3/(x+3)^2
x→-3

このままでは分母が0になるのがマズイのは分かります。
分数式の約分をするのだろうとは思ったのですが…。
単純に因数分解することで約分できる問題は分かったのですが。

数列の書き方不適切でした。

lim[x→-3]_5x^3/(x+3)^2

>>571
分子からどうやってx+3を引っ張りだすつもりだ
分子は5*(-3)^3( < 0 )の定数。分母は0に右側から近づく。答えは-∞だ

>>571
　lim　1/(x+3)
x→-3

は何になるかわかる？

>>574
ﾌﾟﾌﾟﾌﾟｰ
このしとなにいってゆのかしらー

>>573
ごめんなさい。よく分かりません。
それだと同様の問題で分母が0になるやつは
全部∞に発散しちゃいません？

分子が定数だからできる手法？？

>>574
無限に発散しそうな気はしますが
解けと言われるとできません

>>576
y=1/xはx→±0でy→±∞でしょ
しかしy=1/x^2はx→+0でy→∞

物凄くよく分かりました。
ありがとうございます。

x-y=5
y-z=-2
x+z=5

x,y,zの答えを教えてくれ・・・

>しかしy=1/x^2はx→+0でy→∞
しかしy=1/x^2はx→0でy→∞
の間違いだった。どっちから近づいてもyの極限は同じで、
質問した問題でもxが-3にどっちから近づいても同じということを言いたかった

>>579
3式全部足してみ

ありがとうございました。
ちょっとググってやってみます。

質問です
空間に三点O（0，0，0）A（1，1，0）B（0，1，1）が存在し、
OA↑とOB↑の両方に垂直なベクトルn↑を（p，q，1）とする時、
p、qを求め、

AS↑=2n↑、BT=3n↑で定める点S、T、
及び線分AB上を動く点Pが存在する時、
SP^2+TP^2の最小値とその時の点Pの座標を求めよ

上の最小値と点の求め方が分かりせん

>>583
OS↑=OA↑+AS↑、OT↑=OB↑+BT↑は定ベクトルとして文字を使わずに
表せる。線分AB上を動く点Pを表すOP↑も、適当な媒介変数表示で表せる。

これらを使って、SP＾2 =|SP↑|^2=|OP↑-OS↑|^2 等と考えれば、最小値を
評価するように求められた式をｔの関数として表せる。特にひねったところは無く、
基本事項をまっすぐに組み立てていくだけ。

>>584
ありがとうございます

線分AB上を動くのであればPのy座標は0で良いのでしょうか？

お願いします

三角形ABCの変BC上に点Pがあり
BC＝３　角BACが120度　かつ三角形ABPとACPの外接円の半径の比が１：２
のときの辺ABと三角形ABCの面積を求めよ

　　　　　　　,　- ―‐ -　､
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　　　　 /　　　 ∧　∧　 , 　 ヽ
　　 　./　 ｌ＼:/- ∨ -∨､!　,　',　　さあみんな集まってー！
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　 |ヽ' ヽ　　 　 ●　　●　　　 ﾉ! l
. 〈｢!ヽﾊ._　　　　＿＿　　　　_.lﾉ　|
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　　　＼　｀'ｰ-､ ＿＿_,_ - '´
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　そんなの〜常識　ンン

　メッメ　メシウマ

>>585
A（1,1,0) B(0,1,1) なのだからPのy座標は1で固定。

>>588
ありがとうございます

>>586　条件が足らないような希ガス…

半径√3の円に∠A=120°△ABCが内接していて、
ACを底辺とする等辺2√3の2等辺三角形を描いて、
そのA,Cではない頂点を中心に半径2√3の円を描いて、
BCとの交点をPとすれば、Aの場所に限らずに書かれた
条件は全て満たせる。つまり構図が確定しない。

何か書き落としは無い？　とくに、図で描かれた問題を
文で起こしたのなら、位置的な条件を書き漏らしているような。

他に特記事項はない様です

coopは難易度選べるようにしてほしかったな
高レベルのパーティだと敵弱すぎてつまんね

>>590
外接円の半径比が1：2になる三角形を間違えてないか
まあたかだか20分でしびれを切らしてマルチするような質問者に答えるつもりはないが

f(x)=x^3ｰ3x^2は区間[1,2]で平均値の定理を適用できるかという問題

解説にf(x)は区間[1,2]で微分可能、連続であるから平均値の定理は適用できる
とあったのですが、f(x)は区間[1,2]で連続、区間(1,2)で微分可能ではないのですか？
x=1,2では微分可能ではないですよね？

>>594
なぜ？　実数全体においてf'(x)=3x^2-6xであって、微分可能。
定義域が1≦x≦2なら確かにそうだが、この場合は区間だけ取り出してるわけじゃないから問題ないのでは

>>594
「区間[1,2]で微分可能」は「区間(1,2)で微分可能」を含んでるから
解説はまとめて書いてるだけだろ。

問題
|x|≦1/2,|y|≦1/2のとき
5x^2+8xy+5y^2+2x-2y+2の最小値を求めよ。

((5x-4y+1)^2+9(y-1)^2)/5と平方完成してみたんですがxとyの範囲の束縛があって上手く行きません。
どう解いたらいいのでしょうか。

>>531お願いします。

>>597
平方完成の式がちょっと間違ってるんじゃ？

とりあえずyを固定して、与式をxの二次関数とみて、
　-0.5≦x≦0.5 の範囲での最小値を求める。(それはyの式になる。m(y)とおく)

次に、yを動かして m(y)の最小値を考える。
　

>>597
-1/2≦x≦1/2,-1/2≦y≦1/2から、(5x-4y+1),(y-1)の範囲を出す。
そこから、それぞれの二乗の範囲を出す。
これでいいんじゃないかな

うん。

>>597
「たまたま上手くいきました」的な解法だけど・・・
a=2x+y+1, b=x+2y-1 とおくと
(a,b)=x(2,1)+y(1,2)+(1,-1), (|x|≦1/2,|y|≦1/2)
はab平面の平行四辺形で
5x^2 + 8xy + 5y^2 + 2x - 2y + 2 = a^2 + b^2
だからab平面のこの平行四辺形を点(a,b)が動く時の
原点と(a,b)との距離の最小値を求めればいい

>>602の方法は「たまたま上手くいきました」と言いたくないなあ
良い座標軸を取って計算するのは大事なテクニック

>>597はxと-yの対称性からうまく解けないかねえ

>>475
A[n]=a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n]
B[n]=b[1]+b[2]+b[3]+…+b[n]
C[n]=B[n]-A[n]
とおく

仮定により
0≦C[1]≦C[2]≦C[3]≦・・・
lim_[n→∞] C[n] = B-A
だから任意の n に対して B-A≧C[n] が成り立つ （よって B-A≧0）
とくに a[m]≠b[m] なる m が一つでもあればその m を使って
B-A ≧ C[m] ＞ 0
が得られる

線形計画

　　　　　　　,　- ―‐ -　､
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　　　　 /　　　 ∧　∧　 , 　 ヽ
　　 　./　 ｌ＼:/- ∨ -∨､!　,　',　　さあみんな集まってー！
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Kingさんに質問


解析概論は高校卒業したばかりの人には難しい？

>>608に加えて

過渡現象の本はどう？

>>586 外接円の半径をR∠ABC=θと置くとAP=2R*sinθ、また∠ACB=60-θなのでAP=4Rsin(60-θ)これらよりsinθ=√(3/7)となりAB=3√7/7となったが

Kingなんかに聞くなよ
解析概論は数学科向け。
過渡現象は電気学会の読め。

ありがとう
数学科進学なんだ

解析概論読んでみようかな、特殊な知識いる？

>>605
ありがとうございます

king氏に聞きたいのなら、わざわざこのスレではなくkingスレで聞け

書籍関連なら、数学の本スレで聞け

ちなみに
そろそろ著作権が切れ、無料で手に入る書籍を
今時分わざわざ購入することのものか、どうか？

そして、今の時代それよりも良い本がたくさんあるというのに…

間違えて数学の本スレで答えた

Reply:>>608 理解しようと思えば中学校卒業程度でもできる。しかし、中学校卒業程度の人には他のことを薦められることが多い。
Reply:>>611,>>614 何か。
Reply:>>612 集合に慣れるのが重要。

掛け算の筆算で186＊67が出てきたんだけど、どうしても筆算すると
計算した回数だけ答えが出てきてしまいます。繰り上がりや繰り下がりを
どう処理すればいいか教えてください。
小さく書いておいて足し算すればいいのだと思うのですがどれだけ計算しても
結果が一致しません、出典はSPIの虫食い算の模範回答です。
どうか、叩かないで教えてください、真剣にわかりません。

何百回と繰り返し練習しろ。
普通は小学生のときに通過するのだそういう時代は。

なんかい計算してもわかりません
模範解答を疑いたくなってきました。

自分の計算結果が何回やっても同じで、それが模範解答と違うなら疑ってもいいが、
毎回違う答えが出るのに解答の側を疑うのはお門違いだろ。

筆算のやり方を改善するか電卓使え。たかが虫食い算で電卓やプログラムを使っても誰も怒らん。

>>619
> なんかい計算してもわかりません
> 模範解答を疑いたくなってきました。
マジレスすると
186*7の計算と186*60の計算をそれぞれ何回かやってみることを勧める。
それで毎回同じ答がでてこないのなら、九九を復習することを勧めるよ。

>>617
いやあのな、普通は、同じ人間が同じ問題解いたら解答は一致するんだよ。
この問題、自分では何度解いてもこうなってしまう、解答と結果が合いませんてな話だったら、こっちも、どれどういう風に解いたか見してみい確認してやろう、とできる。
んが、毎回答えが変わりますなんてのは、はあそうですか、としかいいようがない。要するに基本的な計算技術習得してないんだろう。ひたすら計算練習しろ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃９┃８┃７
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃６┃５┃４
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　╋━━━━━
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃６┃２┃８
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３┃３┃２┃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５┃０┃５┃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４４┃３┃　┃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４８┃２┃　┃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５４４┃　┃　┃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　..━━━╋━━━━━
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６４５┃４┃９┃８
　　　 rへ
　　 ｒ7´　｀ヽ､-,. ─-､　　,.へ_､
　　ｒ7　　　ｧ'"＞'-─｀-＜　　ヽ!_
　r7'　　 >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ.　ﾊ　　　　 　　　　 　　 　　 　へ　
　,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{　　　　　　　　　　　　　／／
　ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」　　　　　　　　　　　　／／ 　
　　/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/　!:ハ::::i::iヽ.　　　　　　　　　　／／　　　
　くｋ__!::::::L:ﾊ/〈　!_ｿ｀　 ｫ'r7!/!」　!　　　　　　　　 ／／　　　　　
　　 |::ﾊ:::::::}__.| "　　_____└' i__{ヽ､!　 _,,. -/⌒ヽ／／　　　繰り上げも含めた掛け算の計算法　　　
　　ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､　(　 ｀i　,.ｲ:::|,.-'"´　l　l i　しゝ'　　　　　　　
　/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/!　　　　　| lY__ノ´
　i:::/:::::!::::::rｨ';:|´　|／､　　/」|:/ !-　　 ヽヽゝ'i　
　ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i　ｨ,ﾍ､　　　　　Y /
　　ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ'　｀ヽ.　　　 i/
　　　!　　iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ|　　　 ｀'ー-'
　　 /iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!

二回連続で12362の計算結果が出ました。しかし電卓とは計算結果が異なります。
すいません、今から就職の面談行ってきます、カッコだけでも就職活動しないと親が…

筆算を大きくわかりやすく書いて写真撮ってうｐれば教えてもらえるかもな
まあ結果を見るに3桁目の繰り上がり忘れとかそんなだろうが

積が定数となる正の数の和とは、どういった数の事でしょうか？？

>>626
さあ？
定数をCとすると、xy=Cとなる正の数x、yについてx+yを考えるってことか？

積を定数C、和をｔとすると、ｔは二次方程式
　x^2-tx+C=0
が正の範囲に実数解を2つもつような数になるな

どんな文脈でどう出てきたのかわからないからこれ以上は説明しづらいが。

>>627さん
(相加平均）≧ (相乗平均)を利用するためなに積が定数でなければいけないようです。
例えば(x+1/x)(x+4/x)なら積が定数となる正の数の和らしいのですが、a+4/(a+1)は違うようです。

強敵だな

ax^2+bx^(-2)みたいに、約分されてxが消える2つの数のことかな

その文脈ならいわゆる「相加相乗平均の関係を利用できる数の組」のことだろうな
xと1/xなら積が定数の1だからx+1/x≧2√1＝2とできるが、
aと4/(a+1)ならかけても定数にならないから、
a+4/(a+1)＝(a+1) + 4/(a+1) -1 ≧2√4 -1 ＝3
としないといけない。

要するに掛け合わせたとき約分して文字が消えるようにしろってことだ

>>629
逆だろ。積が定数でなければ相加相乗が使えないんだろ。

>>632さん
なるほどぉ〜 わかりやすい、ありがとうございました。

和田の「数学は暗記だ」を勘違いしているやつが多い。

スレ違いだカス

>>636
もっと罵ってくれ・・・

>>637
king死ね

>>638
なんでいちいちキチガイ呼ぶの？しねよ

吉guy

とっても馬鹿らしい質問だと思うんだけど…。
三角比の問題だと分母のルート外さなくても良いんでしょうか？
ワーク等の答えには外したり外してなかったりしてるんですが。。。

分子にもルートが出てきたら有理化しておくといいと思う
そうじゃないなら有理化しなくてもいいと思う

つか分子にルートが含まれてないなら
その時点で有理化されてるじゃん。

有理化はできる限りしておいたほうが無難（減点の心配がないという意味で）
有理化したほうが汚く見える場合にはそのままにしておく例もあるが、一種の例外と考えたほうがいい。
（例をあげるなら1/√2 とか、5/√11 みたいな形のとき）

センターだと確かどれほど見た目汚くても全部有理化してたはず

>>643
反例 1/√3

質問失礼します。

点（１,２）から関数y=2x^3+x+1のグラフに引いた接線の傾きを全て答えよ。
という問題で、接点を（α,2α^3+α+1）とおいて解いていたのですが
友人と答えが合わず、本当の答えも分からないため混乱しています。
自分は傾き0,3/2だと思ったのですが
友人は1,29/2と1,9/2となり
自分だけ大幅に違っているような気がします。

もしよろしければ解法や解答を教えて下さい(´･ω･`)

>>646
微分を知っているか知らないかによって解法は違ってくるが。

>>467
微分は習いました。
傾きを求め、接点をおいて計算してから
（1,2）を代入したのですが0,3/2になってしまいます

>>647
安価間違えました
すみませんorz

2-(2α^3+α)+1=7(1-α)

>>648
1,29/2の友人が正解。
0,3/2は接する点のｘ座標であって傾きではない。
微分した結果の式y'=6x^2+1に代入してみな

>>645
それ、有理化済み。
誤解があるようだが、分母と分子、どっちの根号をなくしても有理化だぞ。

>>652
「分母の有理化」と言っているつもりだったんだろう。

>>652-653
自演

>>652
「分母の有理化」が済んでないとでも言えばいいのか？
物理学からの影響なのか知らないが分子の有理化はふつう単に「有理化」とは呼ばない。
強いていえば電卓学習のときには使うかもしれないがな。

>>655
その通り。「分母の有理化」についても、ふつう単に有理化とは呼ばない。用語上区別される。

中高の数学の今号が出てくる分数に関して有理化って言ったら分母の有理化のことだわなあ。
どうも妙なところにこだわって突っ込んでくるやつがいるなあ。小中スレにいるやつも同じやつか？

>>651
あ！見落としてましたorz
ありがとうございます！

>>657
数学における正確性。

>>641-642
のやりとりからははっきり「分母の有理化」を意味しているとわかるけどな。
そう言う質問なんだから。

>>660
脊髄反射的につっこんでるだけなんだろ

>>643>>645
のやりとりへのレスだからな。そっちは知らん

xyz+xy-2yz-zx-x-2y+2z=22を満たす非負整数の組(x,y,z)をすべて求めよ。
お願いします。

>>645
ごめん
「分母に√が含まれてないなら」
のつもりだった
素で間違えた

>>642をうっかり「分母に√が出てきたら」
と解釈してしまい、
そのまま分母と分子を混同したまま
レスしてしまった

何もなかったことにしてくれ

いやです。

>>663
xyz+xy-2yz-zx-x-2y+2z=22⇔(x-2)(y-1)(z+1)=24

>>666
ありがとうございます。
左辺の因数分解はどのような手順でやったんですか？

>>663
左辺を(x-a)(y-b)(z-c)+(整数)の形に因数分解して、
(x-a)(y-b)(z-c)=(整数)の形にする。

勘。

普通1つの変数についてまとめないか？

>>670
変数じゃねぇし

>>667
この手の問題のお約束なんで、(x+α)(y+β)(z+γ)=kと変形できるもんだと当たりをつけて、あと係数見て適当にやる。

(yz+y-z-1)x-2(yz+y-z-1)-2=22
(x-2)(yz+y-z-1)=24
(x-2)(y-1)(z+1)=24

>>671
すまん適当に言った。

変数と考えていいと思うが

√iの呼び方を教えてください。虚根ですか？

るーとあい

iの平方根もしくは原始八乗根か？
虚根でないのは確かだな

きょこん

実数全体を全体集合とする。
A＝｛x｜ ｜x｜＜2｝,B＝｛x｜ ｜x-a｜＜3｝のとき
A∩B＝Aとなるためのnに関する条件を求めよ。

A∩B＝A⇔A⊂Bであるから
a-3≦-2 , 2≦a＋3 ⇔ -1≦a≦1

この解答の等号つく理由が分かりません。
どうして　a-3＜-2 , 2＜a＋3　とならないのでしょうか。
よろしくお願いします。

A=BならばA⊂Bを満たすので
等号がつく

>>680
なぜ、等号がつかないと思うんだい？

>>680
そりゃ、AとBが一致したってA⊂Bだからな

AとBの範囲が完全に一致するときも、A∩BはAとなるでしょ

くどいｗ
リロードしてから書けってｗ

AキャップB

お前ら落ち着け
完全には一致してないぞ

お答えしてくださった皆様、低レベルな質問にも関わらず丁寧にありがとうございました。
一瞬分かりかけたような気がしたのですが、考えれば考えるほど余計分からなくなってしまいました。
昨日からこの問題に悩まされているのですが、もう少し頭を整理して考えてみます。

>>688
簡単な例をどうぞ

x<a が x<1 に含まれるようなaは a≦1
なぜならa=1のときであってもともにx<1となって一致するから

高2ですが積分が全くわかりません
∫(3x^2+2)dx=3∫x^2dx+2∫dxってのも分かんないです
詳しく教えてください

それくらいなら教科書読め

すいません(/_;)
いま教科書なくて

xについて積分してるんだから、それ以外は定数と考えて積分記号の外に出してるだけ。

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3736.gif.html
こんな感じで
3x^2+2(碧い部分)を0<=y<=2(赤)のぶぶんと
3x^2（緑）の部分に分けたということ

図形の問題なんだけど

面積Sの三角形ABCがある。
辺ABを3:4に内分する点をD、
辺BCを2:3で内分する点をE、
辺CAの中点をFとしたとき
三角形DEFの面積をSで表せ。

誰か教えてください！

3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dと問題文に定義されている場合
定数a,b,c,dは実数と決め付けて良いですか

>>695
△ABC：△ADF=AB*AC：AD*AF
以下同様

>>696
大学受験の問題なら構わないが、実数条件を使わないと解けない場合は
普通そう書いてあるので何も書いてない場合用いないほうが確実

>>693>>694
ありがとうございます
積分について詳しく説明してあるサイトとかありますか??

ggrks

>>690
線形性

>>697
ありがとうございます
急いでいたので助かりました

∫[x,1]f(t)dt=2x^2+x+aのf(x)とaの値を求めよって問題についてです
答えでは等式の両辺をxで微分してその後x=aとして解いてますが最初にxで微分する理由を教えてください

>>702
左辺を見たら微分したくなったから

>>702
左辺の不定積分をなくしたいから。
別に先にaを求めて後で微分してもいい。

ちなみにこの問題ならx=aじゃなくてx=1とするんじゃないか？

>>703>>704
答えても特しないのにわざわざありがとうございます
たしかにx=1でした

Ｘ　　…３…５…
ｆ'(x)＋０−０＋
ｆ　　極極
　　　　大　小
とかってどうやって極大か極小か見分けるんですか??
なんどもすいません

>>705
導関数の符号が＋から−に変わる点が極大、−から＋に変わる点が極小（その点が微分可能な場合）
＋のとき関数が増加して、−のとき関数が減少するんだから感覚的にも明らかだよな？

>>705
傾きが+だったら曲線はその近傍はこんな感じ／
傾きが-だったら曲線はその近傍はこんな感じ＼
これを考えれば極大・極小も見えてくる

>>702なんですがやっぱよく分かんないです(/_;)
答え:等式の両辺をxで微分するとf(x)=4x+1
また【等式でx=1とおくと0=2+1+aよってa=-3】
となっています答えは【　】の部分だけじゃだめなんですか??

>>706ありがとうございます

問題:f(x)=x+∫[3,0]f(t)dt
答え:∫[3,0]f(t)dt=aとおくとf(x)=x+aよって∫[3,0]f(t)dt=∫[3,0]f(t+a)dt
となっていますがf(t+a)の部分がわかりません;;

質問ばかりすいません

>>708
いや、a出したいだけならそれでいいがよ。f(x)いらねえの？

>>708下
その流れなら∫[3,0]f(t)dt=∫[3,0](t+a)dt になってないとおかしいはずだが

√(1-x)　の1次近似式、2次近似式をつくれ。ただし、|x|は小さいものとする。

[解]
f(x) = √(1-x)　とおくと
f'(x) = - 1 / ( 2√(1-x) )
f''(x) = 1 / ( 4√(1-x)^3 )

ゆえに
√(1-x) ≒ f(0) + xf'(0) + x^2/2 f''(0)
= 1 - 1/2 x + 1/8 x^2
1次近似式は 1- 1/2 x
2次近似式は 1 - 1/2 x + 1/8 x^2

…となってるんですが、
f''(x)は '-' 1 / ( 4√(1-x)^3 ) ですよね？？？

f''(x) = - 1/2 * (1-x)^(-1/2)
= - 1/2 * (-1/2) * (1-x)^(-3/2)*(-1)
= - 1/4 * -(1-x)^(-3/2)

と負符号が三回も出てきますが、最終的には負になるはずです
(多分、著者は(1-x)の微分の-1を忘れたんだと思います)。
ですから、2次近似式も 1 - 1/2 x '-' 1/8 x^2 ですよね？
グラフにしてみると一発で判ります。
自分の方が正しいですよね？

速攻で訂正:

f''(x) = - 1/2 * (1-x)^(-1/2)
= - 1/2 * (-1/2) * (1-x)^(-3/2)*(-1)
= 1/4 * - 1 / (√(1-x)^3)

ああ。

そうだな
ありがちな誤植

>>711
お前が正しいが、
>f''(x) = - 1/2 * (1-x)^(-1/2)
この記述だけは間違い。カッコでくくってプライム打っとけ

>>713-715
ありがとうございます。
誤植ですよね！
ああ、良かったです。
何刷目か書いてないですけど
かなり有名な本なんですけどね。

>>715
計算途中のまま、送信してしまいました、うがー

[問題]　箱Aに赤球2個と青球1個が、また箱Bには赤1個青2個が、また箱Cには赤1個青2個が入っている。
Aから球を1個取りBに移す。次にBから球を1個取りCに移す。
次にCから球を1個取るとき、それが赤である確率を求めよ。


この問題で、普通は樹形図書いて場合分け(移動する色のパターンは4通り)して、それぞれ確率を足す
と言う解法をとりますが、僕は次のように考えてみました。

　AからBには、平均的に赤球(2/3)個 と青球(1/3) 個 が移動する。
　この結果Bの中身は 赤(5/3)個と青(7/3)個になる。
　するとBからCには、平均的に赤球(5/12)個と青球(7/12)個が移動するので、
　その結果Cの中身は 赤(17/12)個と青(31/12)個になる。
　このCから赤を引く確率は　17/(17+31) = 17/48 。

要するに、球の移動を割合的に見たのですが、この方法で、このタイプの問題は常に解けますか？
記述式の答案でこれを書くつもりはありませんが、この方法は一般に通用するのかどうかをお聞きしたいのです。

I = ∫[0,π/2] dx / (a sin x + b cos x)^2 (ab>0)では
I = ∫[0,π/2] 1 / (a tan x + b)^2 * 1 / (cox x)^2
= [- 1/a * 1 / (a tan x + b)][0,π/2]
= 1 / ab

…とあるんですが、一行目から二行目になるのが分かりません。
1 + (tan θ)^2 = 1 / (cox x)^2
の公式は見つけたんですが、
分母じゃなくて分子に1 + (tan θ)^2がないといけないんですよね？
その式まで辿り着けません。
自分でやったところまで書くと

= ∫[0,π/2] dx / { a^2 (sin x)^2 + 2ab sin x cos x + b^2 (cos x)^2 }
= ∫[0,π/2] dx / { a^2 (sin x)^2 + 2ab * 1/2 {sin 2x + sin 0} + b^2 (cos x)^2 }
= ∫[0,π/2] dx / { a^2 (sin x)^2 + ab sin 2x + b^2 (cos x)^2 }

a^2 (sin x)^2とb^2 (cos x)^2をなんとかしたら
(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1
の公式が使えそうなんですけど、なんとかならないですか？
それでも二行目にはまだ遠そうですけど…。
助言、お願いします。

>>717
期待値計算わかってるなら、問題ない。

>>710
答えにも∫[3,0]f(t)dt=∫[3,0](t+a)dtって書いてあったんです;;

>>718
被積分関数は1行目・2行目ともに分子が1の分数で、
他の部分は積分も含め全く変わってない(2行目にdxが書き漏らされてるが)。
1/A 　（←これ1行目の形）
= (1/B)*(1/C) 　　(←2行目の形） の変形をしたんだから
つまりA=BCがなりたちゃいい。つまり、他の部分は無視して分母だけに
注目してよいのだ。

(a・sin(x) + b・cos(x))^2
= ( a・(sin(x)/cos(x)) + b・(cos(x)/cos(x)) )^2 * (cos(x))^2
= ( a・tan(x) +b ) ^2 * (cos(x))^2
ってだけの話。

>>721
なるほど、気付きませんでした。
(a・sin(x) + b・cos(x))^2　は展開しなくても
次数が同じですから (cos(x))^2 でそのまま割っていいんですね。
これで先に進めます。
ありがとうございました！

Σ(n=1→∞)1/(n!)
の値を教えてください

e-1じゃね

あ、e^xのマクローリン展開をx=1とすればいいんですね。
ありがとうございます

xを自然数とするとき、分数3/xが、ちょうど小数第3位までの有限小数となるxはいくつあるか？

詳しい解説お願いします

>>726
ようは、3/x=a/1000 （aは10の倍数ではない自然数）となればいい

>>689
具体的に分かりやすく教えて下さってありがとうございました。
頭の中でxとaがごっちゃになって分からなくなっていました。

マクローリン展開はx=0の場合のみ言うからおかしいな

2√3sinθ-3=0

直角三角形
斜辺 2√3
対辺　３
隣辺　√3

というところまでわかりました。
ここから角度を求めるのはどうすればいいのでしょうか。
こんな比率・・・と思ったらθは30のような気がしますが。
cosが1/2だから６０どです。間違えました。

こういうのは三角関数表をある程度覚えるしかないのですか？
高校生レベルで覚えておくのは何度でしょうか？

>>730
sinθ= にしてみぃ

>>731
sinθ=3/2√3
こうでｒすよね？
つまり0.8660くらいになるから三角関数表のsinの列を見れば６０だとはわかるのですが。
三角関数表をどれくらい覚えてれべいいんですか？

>>732
焦ってるのかな・・・
sinθ=3/2√3=√3/2
有理化して分子分母に√3をかけたら中学校でやった1:2:√3の形に当てはまるかと



三角関数表は覚えてない。

>>732
30、45から他の0から360度までの45および30度刻みの角度が全部導き出せるなら
その２つだけ覚えておけ

>>733
すみません。分母の有理化を忘れて電卓に入れて、三角関数表やりました。
それとｘ、ｙ軸＋円のグラフ？思い浮かべて

高校生としては三角関数表を覚えてなくても今のように実は代表的なものでしかでないから、
代表的なものだけ覚えておけばいいよということだと思うのですが、その代表的なものとは難になりますか？

30=60 45=45 だけでいけるのでしょうか？

>>734
θ=31だとかの問題は基本的には出ませんか？
出るときは三角関数表を横に貼ってあるとか？

どっかのスレに
数学教師が sin cos tan の 0度、30度〜180度の値を生徒に丸暗記を強要させている
劣悪な環境の報告があったな

暗記しなくても、原理を理解し導出できれば問題ないし
東大でも合格できる

ソースは俺

ttp://www.aki7.com/cgi/up/c-board.cgi?cmd=one;no=9037;id=
httpリンク禁止とあったためこれでお願いします。

確かにcosA=-1/2なのだから1/2とは違ってくるのも当たり前なのですが。
じゃあcosA=-1/2の時にはどんな三角形が作られてるのでしょうか？
同じ三角形なのですか？

三角形とはグラフありきなのですか？
ｘ、ｙ座標無視してθを考える事はできないのでしょうか？

>>737
> 暗記しなくても、原理を理解し導出できれば問題ないし 

30度と45度の値を暗記無しでどうやって導出するのか聞きたい。

>>739
定規思い出せば５秒じゃん

まあ自然に暗記してしまうのが普通だとは思うが

>>738
質問の意味が分からんが
（鈍角三角形ってやつもあるでしょ）

思うに、何か壮大に勘違いしてないか？

>>738
θも一種の座標だから、ちゃんと同じ場所から始めなさいって

>>736
値そのものが要求されるのは、数Iで 30°(60°）、45°系だけ。
誘導によって15°（75°）の値を結果的に求めることはあるが。

数IIだと、新たに学ぶ定理を使って15°(75°）の値は
必要に応じて自力で出せるようにする場合が出てくる。
あと「36°（=180°/5）の整数倍」のcosを導く応用問題がある。
（図形的に誘導をつければ、これも数Iでもありうる）。
が、普通は値として暗記しておくのは、依然30°(60°）、45°だけ。

それ以外の値を使う場合には三角関数表が渡されるか、問題中で
特定角の三角比の値が与えられる。数学IIIでは誘導つきで近似値を
求めさせる問題があるかもしれないが今はこれは考えなくていい。

だいたい、覚えられないし簡単に導けないから、関数電卓や計算尺が
なかったり高かったりした頃のために表ができたんであって。

>>738

> 同じ三角形なのですか？ 
違う三角形

> 三角形とはグラフありきなのですか？ 
> ｘ、ｙ座標無視してθを考える事はできないのでしょうか？ 

座標平面がなくては三角形は成立しないのか？ という意味なら「いいえ」。
座標を無視してθを考えることはできる。
が、あえて無視する理由はあまりない。

>>740
定規を思い出す、ということは、定規を暗記しているんじゃないのか？

基本はピタゴラスの定理。
正三角形と正方形の二つの図形がどんな図形だったのかも覚えられない人は
無理して数学などやる必要ないのです。

>>738
「鋭角の三角比」は直角三角形と密接に関わる形で定義されているけど、
「鈍角の三角比」（および、それをさらに発展させた「三角関数」）は
より広い範囲に適用できるように定義の仕方自体が変わる。

で、「定義」に(過度の)疑問を持つのは建設的ではない。「こういう値として
取り決めます」っていう根源的なルール設定、言葉の約束なんだから、
それに噛み付いてもしかたない。「その決め方が何の役に立つのか」と
思うのは自然だけど、これは「大変多数の頭がいい先人が”こう決めとくと
便利”って決めた」という実証的な証拠ならある。だから「定義」はそのまま
受け入れるしかない。

疑問を持つなら、その定義から導かれる「定理」から先にしておくべき。

暗記無しで、45度や30度を導出するのは、かなり面倒だと思う。

45度は、面積比が１：２の直角二等辺三角形の相似比から導出かな？
30度はうまい方法があるだろうか？

>>746
ピタゴラスの定理を暗記しているんだろ？

>>745>>748
めんどくせーやつだな
暗記が一番だねそうだね

>>748
正三角形の半分の直角三角形の辺の比。
しかし、三平方の定理を導出する必要がある。

>>749
当たり前だろ。そんなのも覚えられないやつは数学を諦めろといっているんだよ。

>>750
だろ？ 暗記を否定するやつでも、実際は暗記してるんだよ。

>>752
やはり暗記無しで数学はできないんですね。
当然ですよね。

>>753
当たり前だろ

俺は暗記を強要し導出の過程を省くことを否定しているのであって
結果的に暗記することには変わりないだろ

導出の過程を省略されたやつがいるのか？

>>754
定義は暗記しないといけないからあたりまえだろ馬鹿か

>>757
当然のことを言ってる相手に馬鹿とは何事だ。馬鹿か

授業を聞いてなくて、無理やりおぼえさせられた
という生徒や元生徒には、何人もあったことがあるが
説明無しにおぼえさせる先生ってのには
これまであったことはないなあ

まあ実際ほとんどの場合はそうだろうね。

たくさんのレスありがとうございました。
鈍角の三角形ができてるという話もありますが、すみません。直角三角形の問題です。
なのでこの場合にはあの状態から線を増やして三角形を作るのはやはいｒ不自然かと思います。

でも、そもそもθが１２０って時点で直角三角形じゃないですよね。
でもこれが直角三角形というなら一体どこを三角形に見立ててるのでしょうか？
一体どういうつもりであの１２０度をθの解とするのか。

cos(180-A)=-cosA
cos(90+A)=-sinA

この辺りの定理が関わってくるのでしょうか？
いや、すみませんです。問題自体は解けてるのでこれ以上は考えないようにしたいと思います。
要はｘ、ｙ座標の時における三角形とは一体どれを刺してるのか。
もしくはｘ、ｙ座標における
cosA=x座標/半径　という考えで問題を解くときには三角形を作るのではなくて、あくまでも第一象限x軸とPO直線のなす角だけを考えていればいいのでしょうか。

下手にｘ、ｙ座標の時に「どれがその三角形だ？」などと考えても無駄なのでしょうか。
あと一歩でこの三角比、三角関数の話がスッキッリ理解できそうだったので悩んでみたのですが。

すみませんでした。スレをとても汚してしまったみたいです。

鈍角三角形を使う説明
ttp://www10.plala.or.jp/fujii19/h1m/sct/donkaku.htm

単位円を使う説明
ttp://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuu.html

図で説明しようかと思ったが面倒だったのでネットから適当に。

>>756
>>737

>>761
>でもこれが直角三角形というなら一体どこを三角形に見立ててるのでしょうか？
だから「鈍角では、(直接に)三角形に見立てるのをやめる」んだってばさw
自分でも
>cosA=x座標/半径　という考えで問題を解くときには三角形を作るのではなくて、
>あくまでも第一象限x軸とPO直線のなす角だけを考えていればいいのでしょうか。
と書いている、それでいいのよ。「より広い範囲に適用するために、定義そのものが
鋭角のときと矛盾しないように、より拡張された形に変わってる」の。

考える鈍角の外側に、そこ（補角、考えている鈍角とあわせて180°になる角）を
内角とする直角三角形を「補助的に」考えて値を出すのは確かだが、
鈍角を三角形の内部には取れないのも、ご自分でも分かっているとおり。

ベクトルの定義があいまいになってた上に教科書読んでもわからなかったので
質問させてください。

a↑＝a↑/{a↑}×{a↑}
において、a↑はただのベクトルであって実数(スカラー)ではなく、
{a↑}はベクトルa↑の大きさ(長さ)をあらわし実数であらわす。
んで内積はベクトル同士をかけたもので実数である。
こんな認識であってますか？

直角三角形の辺の比は、三角関数の特定の値に対する関数値の絶対値のために覚えておく
くらいいの位置付けだな。

>>765
記号とか式とか言葉がいろいろおかしい
列挙すると
・a↑＝a↑/{a↑}×{a↑} 　こんな等式は特殊な場合を除いて成り立たない
・ベクトルの大きさを表すときは絶対値記号を用いて|a↑|とかく
・内積にはふつう「かける」という言葉は使わない（掛け算とは別のもの）

…が、ベクトルとスカラーの区別はあってる

>>764
>>762
やはりそうですよね。無理に三角形を考えるのではなくて、いわれたままに受け取ればいいと。
もう一度みなさんのレスも読み直してサイトも読み直しておきます。
とてもありがとうございました。

ベクトルa↑に対して、a↑方向の単位ベクトル（長さが1）が　a↑/|a↑|。
したがって、a↑と平行なベクトルで長さがv（v≧0)のベクトルは　v(a↑/|a↑|)。
とくに、vがa↑の長さに等しいならば、v=|a↑|だから、そのベクトルは
|a↑|(a↑/|a↑|)=a↑　。元にもどっちゃった。あたりまえ。

>>767
a↑＝a↑/|a↑|×|a↑|　　　　　　　　　　　でした。
単位ベクトル×大きさ(長さ、距離)＝ただのベクトル　ですよね？
大きさ|a↑|がスカラーだってのはよくわかってなかったので助かりました。
ありがとうございます。

内積は
a↑の大きさ×b↑の大きさ×二つのベクトル間の角度＝a↑×b↑
だと思うんですけど「かける」といわずになんと言ったらいいでしょうか？

>>770
> 内積は
> a↑の大きさ×b↑の大きさ×二つのベクトル間の角度＝a↑×b↑
違うよ

>>770
普通に内積をとるとか言えばいい。
記号も・であって内積のとき×は使わない（この場合は完全な間違い）

>>763
そのスレは読んでいたが、なんの説明も無しに暗記をさせたというような話ではなったと思うが

「そのスレ」どぞー
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1229420168/

また別のスレか

しかしその教師はわかっていないのではなく説明する気がないだけだな。
わかっていなけりゃ教師の資格は取れん。

内積のときはベクトル同士だから・使うの忘れてました・・・。

a↑/|a↑|=1　ですが、　a↑の成分を(α、β)とすると
(α、β)/√(α^2＋β^2)　ですよね。
ベクトルの成分/ベクトルの大きさ(スカラー)=1
ということは　(α/(√(α^2+β^2))、β/(√(α^2+β^2)))=1
であってますか？

Reply:>>776 つまり、私が代わりに教師になるべき。

0-180限定

tanA≦1が0≦A≦45ではなくて0≦A≦45、90≦A≦180になり
tanA≦-1が90≦A≦135
になる理由がわかりません。

サイトによっては僕の考えで合ってるような説明になっています。
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/sanhotei/sanhotei.htm
これの下のほうの単位円による不等式の考え方では、xを1に固定してしまって
tanＡ≦１をｙ座標≦１にして考えるよう促しています。

つまりtanにおいてはyが小さくなるほどＡも小さくなる。
tanA=1はA=45だから、0≦A≦45でいいだろうと思ったのです。
90≦A≦180の説明が見つけられないのです。

どういうことなのでしょうか。問題が間違ってるのでしょうか。

>>777
釣りですか？
左辺はベクトルの成分表示、右辺はスカラー。
何を聞きたいのでしょう

>>777
最初のa↑/|a↑|=1からして違う
|a↑/|a↑||=1

>>779
>tanA≦1が0≦A≦45ではなくて0≦A≦45、90≦A≦180になり
>tanA≦-1が90≦A≦135
>になる理由がわかりません。

ならないから安心しろ。
ただし、お前の考えも間違っているが。

misunderstand

>>781
a↑/|a↑|＝a↑の単位ベクトル
|a↑/|a↑||＝1　がa上の単位ベクトルの大きさ
ということですか？

>>782
ということは問題が間違ってるのでしょうか？
僕の考えが間違ってるとは？

sin,cosの場合だと上手くいくのですが。
tanだとどうもうまくいかないのです。
tanは0-180においてはcosの似た考え方だと思ったのですが・・・どうもどちらが正しいのかよくわかりません。

>>784
傍からだが、人に言葉を通じさせようと思ったら、世間一般と同じような言葉の
使い方をしなきゃダメなのだよ。ことが数学ならなおさら。参考書や教科書から、
そこで使われている言葉の使い方を吸収せよ。

言ってることは汲み取れるが、
a↑/|a↑|
　a↑の単位ベクトル ×
　a↑と同じ方向の単位ベクトル○
a↑は一般には単位ベクトルじゃないんだから、×をつけた書き方だと
意味を成さない。

|a↑/|a↑||＝1
　がa上の単位ベクトルの大きさ×
　 がa↑と同じ方向の単位ベクトルの大きさ
上と同じ、「a(↑)上の」という表現が他人(記述式の採点者を含む)
には通じない。

>>786
確かに僕の日本語だとダメですね・・・
しっかりした言葉の使い方も身につけときます。
皆さんありがとうございました。

>>785
>tanA≦1が0≦A≦45ではなくて0≦A≦45、90≦A≦180になり
>tanA≦-1が90≦A≦135
>になる理由がわかりません。

・「tanA」が「(Aの範囲)」になる　という表現じたいがまず問題あり。
　tanA”であれば”（Aの範囲）”になる” とか、
　tanA ⇔ （Aの範囲) なら話は通る。ついでに、
　勝手に「°」を省略しちゃダメ。
・A=90°であればtanAは定義されないから、=をつけるのは間違い。

Aが0°≦A≦180°だとして、
tanA≦1 ⇔ 0°≦A≦45° または 90°<A≦180°
tanA≦-1 ⇔ 90°<A≦135°
ならちゃんと成り立ってる。鈍角のtanの定義について、もういちど
原点中心の円、または単位円を使った定義を見直してみること。

たとえば単位円でθ=120°に対応する動径の端の座標を(x,y)とすると
x= -1/2 、y= (√3）/2 だから
tan120°= ｛(√3）/2｝÷(-1/2) = -√3 < -1 だよ。

sin(e)の値も存在するんですか？eは自然対数の底です。

>>875
正解は、tanA≦1が0°≦A≦45°、90°＜A≦180°
tanA≦-1が90°＜A≦135°
何が違うかわかるな？

まず、単位半円上の三角比の定義から思い出してみようか。単位半円上に点P(x,y)をとると、x=cosθ,y=sinθだった。
じゃあ、tanθはどこに現れるのか？　tanθ=sinθ/cosθだった。つまりy/xだ。点Pのy座標を、x座標で割る……ということはこれは、OPの傾きだ。
おまえのいうx座標を1に固定して〜というのは、OPは原点を通る直線の一部なので、そのまま延長してx=1のときのy座標見ればOPの傾きがわかるからだ。
なんで第２象限の角も範囲に含むかは、これでもうわかったな？　90°またいだ瞬間、傾きが負になるからだ。
あと、tan90°は存在しないから、90°は範囲に含むな。それから、「°」はちゃんとつけろ。そのうち数IIでラジアンという角度の表し方が出てくるんだが、高校数学で単位無しの数で角度を表したら、そっちを意味することになってしまう。

>>789
y=sinxの定義域は実数全体

また今日も「数学は暗記だ」を思い違いしてるやつがいるなあ。
よくそんな方向違いで頑張れるもんだ。
出来ないのに頑張れるというのはすごい。

Ａ＝｛x|(x-3)(x-4)=0｝
Ｂ＝｛x|xは10以下の正の奇数｝

集合Ａ、ＢのＡ∪Ｂ、Ａ∩Ｂはどうなりますか？

>>788
>>790
すみません。度の付け方わからないんです。せめて３０度とか書くべきでした。
どうしても第二象限に角が現れるという意味がわかりませんでした。
tanA≦1の時、opの直線は右上がりの直線ですよね。yを0より小さくしていくのでしょうか？
yが1以下の時だから-1000000

＞なんで第２象限の角も範囲に含むかは、これでもうわかったな？　90°またいだ瞬間、傾きが負になるからだ。
これが０度だというのなら僕の考えもあってそうですが、９０度またぐということになるとやはりそういう理解では間違いそうなんですよね。

op直線がY=０度を堺に、傾きが右下がりになると思うのです。そしてその後ずっとyを小さくしても90度までは行かないからっていうことでしょうか？
なので360以内に帰るとすると、0≦A≦45度　、90<A≦360度ということになるのでしょうか？tanA≦1ならば。

まだまだ言葉がおかしいかもしれません。すいません。でもyを0より小さくする発想がなかったので、なんとなくわかりかけてきました。
ありがとうございます。

>>793
自分で少しは考えよ

方程式の文章問題及びその他の文章問題が理解できないと試験は死ねますか？

文章題でない問題のほうが少ない。

じゃあ文章題ができない僕は人生終わりですね
ありがとうございました

高校１年、数２なんですが･･･三角関数の値を求めよという問題でsin（-25π/3）の値はなんで-√３/2になるんですか？

>>799
教科書を見てください

>>794
……ダメだ。何度読み直してもおまえが何を言っているのかわからん。
わからんので表面だけ見てつっこむが、問題の指定は0°≦A≦180°なんだから、yを負にしちゃダメだぞ。
あと、第３象限では動径の傾きは正なんだから、0°≦A≦45°,90°＜A≦360°という理解も誤り。

2^n+1がn^2の倍数になるような自然数nをすべて求めよ。

どうやって解けばいいですか？？
とりあえずn=1,3は条件をみたすことはわかりました。
お願いします。

1？

>>802
・条件を満たすｎが最低限何を満たしていないといけないかを考えて置き換える
・書ける限り書き出して数列としての規則性を探す
・（1や0などでない）2数の最大公約数が1⇒片方は片方で割り切れない
などなど

>>804
書き出したんですがわからないです・・・
具体的に教えてくれませんか？？

>>805
2^n+1=n^2ということは2^n=n^2-1だから、まずn^2-1が2の累乗にならにゃいかんわけだが、
n^2-1=(n+1)(n-1)なので、nが偶数だと成立しないのは自明だから、ここでn=2m+1とおくと2m(2m+2)=4m(m+1)
今度はm(m+1)が2の累乗にならにゃならんのだけど、そうするとmとm+1は偶奇が異なり、奇数で2の累乗であるものは2^0=1しかないのだから、m=1以外は成立しない。
ということはn=3が条件が成立するかもしれない唯一の候補で、代入すると実際成り立つから、答えはn=3だけ。

>>805
どこまで書き出したか知らないが、まずnが偶数のときお話にならないのはすぐわかるな？
その上でn=15くらいまでやっても条件を満たすｎが見当たらないから、ｎが1と3しかないことを示す問題だとあたりをつける。

もうひとつヒントをあげるなら、a>bとして、aとbの最大公約数はa-bとbの最大公約数に等しい（互除法）
これくらいで解けるはず

リロードの大事さを久々に思い知った。
>>806でほぼ正解だが、ひとつ加えればn=1も答えだな。

>>806
＞2^n+1=n^2ということは

なんでこれが成立するんですか？
倍数ということは2^n+1=3n^2なども考えなきゃいけないのではないんですか？
すいませんバカで・・・

>>809
おう、すまん。単に問題読み間違えただけだ。適当に手直ししてくれ

>>809
…そうだな。>>807じゃだめだ。
焦ってほぼ正解とか言っちゃったよ。
手直ししてもこの方法でいけるか微妙だな。いけるのかもしれないけど。

>>801
・・直線opを右回りさせていくんじゃないのですか？９０度またぐなんて直線おｐ、
というか動径を左回りさせてると思うんです。
でも問題ではy≦1だから右回りしかできないと思うんです。

>>802
以下においてx|yでxがyの約数であることを表し、ord_x(y)でmodxでのyの位数,
つまりy^e≡1(mod x)となる最小の正の整数eを表すことにする。
n=1のとき明らかだからn> 1と仮定する。明らかにnは奇数である。

nの最小の素因数をp≧3とおこう。
2^n≡-1(mod p)より4^n≡1(mod p)かつ
フェルマの小定理より4^(p-1)≡1(mod p)なので
a=ord_p(4)とおくとa|nかつa|(p-1)である。a≧2と仮定するとpはnの最小の素因数だから
p<a≦p-1となって矛盾する。ゆえにa=1、従って4≡1(mod p)これよりp=3である。

ここで補題"nは素因数3をちょうど一つもつ"をを示そう。
3^k|nを仮定する。すると2^n+1は3^(2k)で割り切れることになるがnは奇数なので二項定理から
2^n+1=1+(3-1)^n=1+(-1)+nC1*3-nC2*3^2+nC3*3^3-･･･=3n-nC2*3^2+nC3*3^3-･･･
は3^(k+1)で割り切れるが3^(k+2)では割り切れない。ゆえに2k<k+2従ってk=1である。

3以外にnが素因数をもったと仮定し、3の次に小さいnの素因数をq≧5とおこう。
同様にして2^(2n)≡1(mod q)なのでb=ord_q(2)とするとbは明らかに偶数である。
なぜならbが奇数なら2^n≡1(mod q)になり2^n≡-1(mod q)に矛盾するからである。
b|2nかつb|q-1よりb<qなのでn=2*3*q*(q以上の素因数の積)に注意すればbは偶数であることと
補題からb=2またはb=6となる。これによりて2^2=4≡1(mod q)またはて2^6=64≡1(mod q)
q>3なのでb=6かつq=7である。ところが実際にはb=ord_7(2)=3≠6なので矛盾する。
従ってnは3以外に素因数を持つことはなく、補題よりn=3である。

以上よりn=1または3のみである。

>>801
y/x≦1なわけですから、yを大きくしてopを左に回してはダメだと思うのです。
yを小さくしてopを右回りさせていくと思うのです。

直線opは本来はoでは終わらずoを突き抜けてる直線ですから、yが0より小さい値の時には
第二象限にop直線が突き出てるわけです。
でもyをどれだけ小さくしても90度を右回りでまたぐ事も同値になることもできないから90<A≦180になるわけですよね？

動径というのは直線opと第一象限x軸のなす角をいっておられるとおもいますが。
僕は動径ではなくてx座標とy座標の交点pとoを結び突き抜けさせた直線を回して範囲を考えてみたのです。

>>801
http://www.aki7.com/cgi/up/c-board.cgi?cmd=one;no=9037;id=
こういうことなのです。

突き出た裏直線を利用するのは本来とは違う解釈なのでしょうか。

>>789
sin(e) = 0.410781291
Google 電卓より

必勝法に関する質問です。
世の中のあらゆるゲーム（パターン数が高々有限個のゲーム）って必勝法は必ず存在するのでしょうか？
例えばオセロなんかも8*8の盤上の上に黒と白を置いてくわけですから置き方は高々有限個ですよね。
ということは最終手までの手をすべて読めるわけですから必ず必勝法は
知られてないにしても必ず先手、後手のどちらかに存在するのでしょうか？

>>801
確かに自分の解釈だと、tanθ≦1ではよくても、tanθ≦-1になると通用しなくなります。

勘違いです。-1の時も問題なく問題解けました。
やはり合ってるのでしょうか。

>>815
相変わらずお前の言ってることは主旨がさっぱりわからんが、それでもどうにか分かる範囲について言及するなら、全部間違いだ。
お前には、OPの延長と直線x=1の交点のy座標を考えるのは高度すぎるようだから、大人しくOPの傾きを考えろ。
数IIにまだ触れてないのに動径という語を用いたのは俺が悪かった。動径とはこの場合線分OPのことだ。

>>817
有限で2人で行うゼロサムゲーム（具体的にはオセロやチェス、将棋、囲碁など）には基本的に必勝法が存在する。
これまでの成果としては6×6のオセロは後手必勝なのが確認されている。

>>821
ありがとうございます。とても興味深いです。
具体的にこのことに触れてるサイトをしってる方はいないでしょうか？
必勝法などで検索してもパチンコや競馬に関するものばかりヒットしてしまいます・・・。

３を何乗すれば５になるか？というのは難関大理工レベルでしかしないのですか？
何乗すればいいかわからなくて、まわりに聞いても誰一人としてわかりません。
どなたか計算方法をご存じの方教えていただけないでしょうか。お願いします。

http://www3.uploda.org/uporg2074433.jpg
これ見ればわかると思う
y≧0において、右側がtanθ≦1の示す範囲、左側がtanθ≦-1の示す範囲

>>822
ゲーム理論の本読めば載ってるんじゃないかな

>>823
3^x=5
3を底とする対数をとれば
x=log_{3}(5)

>>815,820
たぶんだが、お前ら、動かしている点が違うぞ。
815は直線x=1と線分OPの延長の交点をP'として、P'を(1,1)から下へ動かしてAの範囲を探している。
820は単位半円上の点Pを反時計回りに動かして（つまり、Aを0°→180°に動かして）Aの範囲を探している。

>>826
早速ありがとうございます。これを数字だけで求めることはできるものでしょうか。
まわりくどく書いてすみません。

ある問題を解いていくと最終的に、
２×２８７×５００×ｌｎ５＝４６２０００
とあるので、「自然対数2.7182…を“何乗”すれば」を求めたいのですが、
これで何日経ってもわからないままです。

>>822
ググるヒント
「ゲーム理論」「ミニマックス原理」「ゼロサムゲーム」「ナッシュ均衡」など

>>823
log_{3}(5)=log(5)/log(3)=1.46497352

>>825
>>829
ありがとうございます。さっそく調べてみます。
またわからないことがあれば質問するかもしれません。

>>831
ゲーム理論は高校数学の範囲を逸脱してると思う
経済学の板とかで質問した方がいいよ

>>830
ありがとうございます。理解できるよう勉強します。

ゲームは先手後手が対称なら引き分け
そうでなければいっぽうが勝つから必勝法がある
このどちらかだけ。
すごろくのように偶然が入ると先手後手の区別は少なくなる
チェスみたいに偶然がないゲームは引き分けかそうでないかしかない。

将棋にもあるのか・・・？

あるよ。それは禁じ手になっている。

一瞬何に対して禁じ手と言っているのかわからなかった。
>>835は将棋にも引き分けがあるのかって意味じゃなくて将棋にも必勝法があるのかって意味だと思うんだが違うのか。

千日手

>>827
はい。そうだと思います。
僕にはどういう理屈で円上の点ｐを左回りさせているかわかりません。
tanθ≦1なのだからy座標を1より小さくしていくと思うのですが。

>>839
定義域

解けないので教えてください。おねがいします。

C：y=√x-3/4
y=mxがCに接するときのmの値はいくらか。

f(x)=6x^2-2x+5

の不定積分を求める問題で、

F(x)
=6∫x^2dx-2∫xdx+5∫dx
=6[x^3/3]-2[x^2/2]+5[x]+c
=2x^3-x^2+5x+c

と解いてしまいました。
答えはあっていると思うのですが、

不定積分の場合、大かっこ"[ ]"を教科書では
使っていなかったので、解き方の表記としてあっているか
よくわかりません。

この大かっこ"[ ]"は定積分でしか用いてはいけないのでしょうか？
宜しくおねがいします。

>>813
ごめんなさい、解答が理解できないんですが・・・modとかわからないです・・・
高校範囲だけで解いてもらえるでしょうか？お願いします。

modは高校で習うが。

>>841
微分すればいいんでないの？
どこまでが根号の中？

>>844
あ、高2なので習ってないのかもしれないです・・・。数３はまだなんで。

>>843
xまでが根号の中です。微分ってのは
y-f(a)=f'(a)(x-a)を使うってことですか？

>>802
これ国際数学オリンピックの問題なわけだが……
modとかに習熟してないと絶対に解けないレベルだと思うぞ

面積1の三角形ABCの各辺の長さをそれぞれAB=2,BC=a,CA=bとする。
更に,Cから直線ABへ下ろした垂線の足Dが線分AB上にあるとする。
AD=xとするとき,a^2+(2√3-1)b^2を,xを用いて表せ。
また,a^2+(2√3-1)b^2を最小にするxの値とそのときの∠BACの大きさを求めよ。

三角形CADと三角形CBDにわけて三平方、
二本の式を"CD^2="の形にして一本にしてみましたがどうにもなりませんでした。
CD=1ということはわかったんですが使いますか？
ヒントをお願いします。

>>848
そうなんですか・・・>>813さんの解答であってますか？？
いちおうn=50くらいまで計算したんですが1と3以外にはありませんでした。

>>848
もし可能ならmodとか使わないでといてほしいです。
今必死に教科書漁ってるんですけどmodなんて出てこないです・・・

>>850
俺は、>>813じゃないが、ざっと見た限りあってるよ。
ただし、普通のレベルの高校生じゃ理解できないレベルの問題だなぁとは思う。
ちなみに有名な問題なので、他の解答も色んなところにぐぐれば出てくるが、おおむねの方針は同じ。

>>851
そうは言っても……元の問題が難しいわけで……
東大入試問題よりもぶっちぎりで難しい問題だと思っておけ

なんか既視感あると思ったらJMOかよ…整数問題はみんな同じに見えるな
とりあえず俺が意図してヒントあげてた解答はmod使ってないから略解書いとく

明らかにn=2k+1とおける（ｋは非負整数）
このとき2^n+1=8*4^(k-1)+1（=8a+1/aは整数とおく）、
n^2=(2k+1)^2=8*(k(k+1)/2)+1（=8b+1/bは整数とおく、∵k(k+1)/2は整数）
いま8a+1と8b+1の最大公約数は8(a-b)と8a+1の最大公約数に等しいから、
8で割った剰余類で考えてa=bのときのみ1でない最大公約数が存在しうる
いまa=4^(k-1)、b=k(k+1)/2でk>1のときbは必ず2以外の素因数を持つからa≠bとなり不適。
よってk=0,1のみが候補、つまりa=1,3（これらが条件を満たすのは明らか）


ちなみにmodは教科書に載っていないし、高校では習わないことになっている
（大学入試でも使っていいかたまに議論の対象になる）
…が、知っていて当然みたいな向きもあるからこの機会に覚えておくといい

|a|-|b|≦|a-b|
の証明です。

２乗して引いて
2(|ab|-ab)≧0
↓
(|a|-|b|)^2≦(|a-b|)^2
までいったんですけど、
|a|-|b|≦|a-b|
にするには、
|a-b|≧０と
|a|-|b|≧０
にしなきゃいけないですよね？
　
でも、
|a|-|b|≧０
↑
がどうすれば証明できるのか分かりません。
教えてください。

>>854
？
2(|ab|-ab)≧0　の時点で証明終了じゃないのか？

>>853
＞8で割った剰余類で考えてa=bのときのみ1でない最大公約数が存在しうる

ダウト
a=10,b=1

>>852
ありがとうございます。
ネットの友達に聞いた問題なんですけど、そんなに難しいとは思いませんでした。
見た目が単純だったので・・・。

>>853
ありがとうございます。理解してみます。
modは知らなかったです。

>>856
おっと本当だ。気付かなかった。
じゃあ>>813の方向性しかないか…とするとmodなしで説明するのはかなり長くなるな。さすがに難しい。

>>855
え？そうなんですか？
俺は2(|ab|-ab)≧0で(|a|-|b|)^2≦(|a-b|)^2
が求まると思ってるんですけど…

>>859
>>855は違うな。
最後のところはa≦bとa≧bで場合分けすればいい。前者のときは最初の式の左辺は負だから明らかに成立。

ずっとこの問題を考えてたのでmodに興味を持ったんですが、
何かmodが学べるオススメの本はありませんか？学校もヘボいんで教えてくれません・・・
スレ違いかもしれませんが。。

だれかおらの質問にも答えてけれ。
すいません。

>>862
不定積分では普通[]は用いず、そのまま答えを書くのが一般的。

>>861
シュプリンガー数学クラシックスの数論入門�Tがお薦め。
ベストセラーで世界中の高校生に読まれてるよ。

この問題解いてください!!!
0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき
方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0のとる値の範囲を求めよ

この問題解いてください!!!
0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき
方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0のとる値の範囲を求めよ

>>865
2005年東大文科第3問だね
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/t01.html
ここで見ればいい。
わからないことがあればまた質問すれ

ありがとうございます!!!

http://imepita.jp/20090308/852430
こういうやつでの式って全部展開してまた割らないといけないんでしょうか？
それとも楽に計算できる方法があるのでしょうか？
教えてください！！

>>869
質問の意味がわからん
もうすこし噛み砕け

数�VCの微分で、媒介変数で表示された関数のグラフをなかなかすばやく描けません。
x=cos2t y=sin3tでは20分くらいかかってしまいます。（涙）
速く描けるような裏技のようなものはありませんか？？

>>871
慣れと、少しばかりのコツはある。（対称性に注目するとか。）
20分かかるのは明らかにトレーニング不足

受験レベルならパターンを少しずつ覚えていけばいいと思う。
大体似たようなパターンでいけるよ。

>>861
大学への数学　1対1対応の演習数�T
大学への数学　マスター･オブ･整数
もしくは整数論の本
難関大学では整数は頻出だから、そういう大学受けるんなら、
マスターオブ〜はやる価値あると思う

863さんありがとう。

この問題お願いします

sin3x+sin(x+π/2)=√3sin(X+π/4)となるXの値を求めよ

とりあえず加法定理を使って変形してみた所でつまりました

>>876
sin(x+π/2)をcosに直して合成

>>877

sin(x+π/2)をcosXとしましたが、具体的にはどの項と合成すればいいのですか？

http://imepita.jp/20090309/029420

この分子がどうして
こうなるか分からないです
どなたかお願いします;;

a,bは自然数、pを素数とする。
aがpの倍数でなくてb+1がpの倍数のとき
b^a+1の持つ素因数pの個数はb+1の持つ素因数pの個数に等しいことを証明せよ。

まったくわかりません。誰か助けてください。

>>879
等比数列の和の公式、初項1、公比2、項数nの場合だろ
公式の導出ならここにある
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm

すいませんaは奇数です・・。

>>880>>882
実験
p=3
a=5
b=2

b^a+1=2^5+1=33=3*11
b+1=3
ok

p=2
a=5
b=3

b^a+1=3^5+1=244=2^2*61
b+1=4=2^2
ok

>>880

問題文がおかしい。
「aがpの倍数でなくてb+1がpの倍数」
という条件が与えられた時点でpは固定されていることになる。
それ以降のpの扱い様が分からない。
問題文の3行目をあえて解釈すれば
「b^a+1はpを素因数に持つことを示せ。」
となるが、そうか？
それとも、aとb+1が互いに素であるとき
「b^a+1の素因数の個数は、b+1の素因数の個数に等しいことを示せ。」
という意味か？

>>884
いや、変ではないだろう。
pは固定されてるはず。

>>861
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node1.html
整数論の問題を出し合うスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1106654316/

b+1=p^100
みたいな可能性もあるわけだからな。

>>881
わかりましたﾟﾟ！
ありがとうございます。

>>885
>>880

ということは>>884の前者を示せば良い訳だな。
>>880の3行目のpの扱いがはっきり分からないのだが。
3行目ではpを動かしているようにみえるが。

>>889
どうやったらそう見えるんだよ・・・お前は問題文で与えられた数字を勝手に動かすのかｗ

>>887

納得。

>>890

いや、2つ以上素因数を持つ場合も考えていた。
>>880だけからは「pのみを素因数にもつ」と書かれているようには見えなかった。

>>892
二つ以上素因数を持ってもpが動くなんて普通は考えないと思うが・・・

>>854
|x+y|≦|x|+|y|　は証明できる？
もし、それが解っているなら
|a|=|(a-b)+b|≦|a-b|+|b|
よって、|a|-|b|≦|a-b|

素因数pの個数って何のことだ？

16素因数2の個数は2だけなので1個？ 2×2×2×2なので4個？ それ以外？
18（3×3×2） 素因数2の個数は？ 1個？ 

>>895
16=2^4なので16のもつ素因数2の個数は4つ

表現がおかしいなw
「2つ以上の素因数」は「相異なる2つ以上の素数」の間違いだ。
ま、どうでもいいことだが。

>>880は素因数「p」と指定してあるんだから誤解のしようがないと思うけど。

>>898

いや、>>880では
>b^a+1の持つ素因数pの個数はb+1の持つ素因数pの個数
と書かれているから、
この文のpをb+1の素因数となる素数q≠pで置き換えて読むことも出来ちゃう訳さ。
正しくは「b^a+1はpを素因数に持ち、その素因数pの数は…」と書かないと意味が曖昧になっちゃう訳さ。

>>899
ならねーよｗｗ

>>896
なるほど、そういう意味か。
「素因数分解した場合にpの次数は幾つになるか？」と言われたなら
何も誤解はなかったように思われる。

>>718　& >>722です。
あれから一歩も先に進めませんでした(他の問題は解いてましたけど)。

I = ∫[0,π/2] dx / (a sin x + b cos x)^2 (ab>0)では
I = ∫[0,π/2] { 1 / (a tan x + b)^2 } * { 1 / (cox x)^2 }
= [ - 1/a * { 1 / (a tan x + b) } ][0,π/2]
= 1 / ab

…となっているんですが、
二行目からをどう積分したら三行目になるのか分かりません。
置換積分するにも何を置換していいのやらで
部分積分もできそうもないですし…
何をどうしたらいいのか教えてください。
ではお願いします。

>>990

曖昧になるよ。
単に「素因数p」って言ったらp=qとして考えることも出来る。

>>903は>>900へのレス。
番号間違えた。

>>902

y=a(tanx)+b
とおいて
dy/dx=a(1/cos^2x)
から
dx=(1/a)(cos^2x)dy
……
という風に計算。
細かい箇所は省略してあるから自分でやってくれ。