【∀】高校生のための数学の質問スレPART222【∵】

1 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 02:27:53

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART221
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234596645/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・「自己解決しました」という場合は、その解決に至った過程を書いてください。それがない場合は解決したとはみなされません。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

2 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 02:28:26

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

3 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 02:28:58

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 02:29:27

・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
数学の質問スレ【大学受験板より】

5 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 02:31:05

追加
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

6 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 02:33:41

>>１の続き
この前ズリダチとタイマン勝負したことを書くぜ。
互いに六尺姿でまずは威嚇、腕組みヤニ咥えガン飛ばし、
大股で筋肉と勃起誇張して、野郎比べだ。
雄臭ぇポーズで挑発しあう。腰突き出し勃起を振り回し、
オラオラ節で興奮に火が付く。

やわらオイルをタップリ仕込んで、いよいよズリ戦開始だ。
胴ズリ、逆ズリ、雁ズリ、玉ズリ、上ズリ、下ズリ。
野郎うなぎ責め、腰砕けの手マンコ、野郎泣かせの亀頭責め。
片手技と両手技の競り合いで、雄の粋と艶を比べ合う。
ズリ見せ根性丸出しでな。
一息入れる時にゃ、奴の胸板めがけて、勃起ションベン。
ビシバシ痛ぇくらいに、照射すりゃ、雄の征服感が全身を
快感となって駆け回る。

さらにオイルを仕込んで２Ｒ。
今度は俺のズリビデオ見せながらのダブルズリ攻撃さ。
ラッシュ飛ばして、ド淫乱野郎に変獣し、チンポ・センズリ・押忍の連呼。
俺達はまさに、チンポ、ズリ、男意気を激しく比べ合う戦闘士だ。

寸止めのエロい表情も相手を落とす神技、何度も食らう度に金玉の
引きつる痛みさえ新たな快感に変わる。
その時、ほんの少しの気の緩みで奴は快感のコントロールを失い
射精の痙攣に突入。

２回に渡るファイトはいずれも俺の勝利、最後は奴のチンポめがけて、
野郎征服の快感に酔いながら勝利の照射！
３時間勝負は俺達ズリ舎弟の絆を更に固めたぜ！

7 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 02:34:47

俺も兄貴に無理矢理挿入されて中出しされてみたい

8 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 02:38:17

>>6
興奮してお茶吹いたじゃねーか氏ね

9 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 02:53:45

俺はセンズリの時は必ず六尺を締めてやる。
そのまま発射するから六尺には雄汁がたっぷり染み込む。
それを一回も洗濯しないからチンポが当たる部分は変色し茶ばんで、
臭いもすげぇ雄臭くなっている。
昨夜もその六尺締めてセンズリした。
臭いが逃げないように六尺は密封ケースの中に仕舞ってあり、六尺二丁が生乾き状態で、
蓋を開けただけでムワッと雄臭え臭い立ち昇ってきて俺の性欲を刺激する。
全裸になって素早く六尺を締める。縦褌がケツにギュッと食い込むほどきつく締める。
六尺一丁の姿を全身鏡に映して眺める。週4でトレして日焼けマシンで焼き込んでる
ゴツクて浅黒い肉体が我ながら雄欲をそそる。
既に前袋の中では痛いほどチンポが勃起して盛り上がり先走りの染みがひろがっている。
俺はいろいろポージングして己の肉体美を観賞する。
雄臭ぇ。たまんねぇぜ。
俺は前袋ごとチンポを揉みしだく。
うぉっ！いいぜ。
長く楽しむために発射しそうになると手の動きを止める。
俺は交互に使ってるもう一丁の生乾きの六尺を顔に押し当て臭いを嗅ぐ。
臭ぇ臭ぇ。ギンギンのチンポからさらに先走りが溢れる。
こうやってじっくり楽しみながらいよいよ発射の時が来る。
褌マッチョ野郎！雄臭えぜぇー！と叫びながら六尺に中出しする。
六尺はドロドロベトベトになり部屋中に雄臭が漂う。
六尺を解いてすぐ密封ケースに仕舞う。今夜もまた世話になるぜ。よろしくな。

10 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 02:58:11

吐いた

11 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 07:24:01

問．(x^2+y^2)(x^2+z^2)=0はx=0であるための何条件であるか？

答えは十分条件らしいのですがなぜそうなるかがわかりません。

x=0→(x^2+y^2)(x^2+z^2)=0はy^2=0またはz^2=0とも言い切れないので
必要条件とはいえないのはわかるんですが

(x^2+y^2)(x^2+z^2)=0→x=0はなぜ言えるのでしょうか？
x=iyという例もあると思うのですが・・・

あとこのような命題問題が苦手なのですがコツとかありますか？

12 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 07:31:08

>>11
「x,y,zは実数」という前提があるんだとおもいます

13 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 07:35:44

>>12
それにしても
x^2+y^2=0またはx^2+z^2=0→x=0はなぜ言えるのでしょうか？

ｘｙｚ軸の3次元をとってx^2+y^2=0はxy平面で半径0の円つまり原点をあらわし
x^2+z^2=0はxz平面において半径0の円、つまり原点を表す。
つまり「x^2+y^2=0またはx^2+z^2=0」はxyz上で原点をあらわすのでx=0である□

みたいな証明でいいのでしょうか？

14 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 07:47:21

虚数使った積分が範囲でないのは知っていますが、
以前にたまたまこのスレで教わったので聞いてみたいです。
1/(xxx+1)の不定積分ですが。x^3+1=0の解を1, ω, ω~として
log(x)+(/(ω-2))*log(x-ω)+(1/(ω~-2))*log(ω~-2)となったのですが、
これ以上どう計算すすめたらいいでしょうか。ωのまま計算できると予想してるのですが。

15 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 07:53:16

積分定数書き忘れました

16 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 08:10:45

>>13
なんか微妙ですね・・・

xyz空間でx^2+y^2=0はz軸を表す式で、x^2+z^2=0はy軸を表す式です。
だから点(x,y,z)が「x^2+y^2＝0 または x^2+z^2＝0」を満たすという事は
この点がz軸またはy軸上にあるという事で、いずれにしてもこの点のx座標は0。

・・・ということです。図形の言葉を使わないなら

x,yが実数ならば x^2 ≧ 0 かつ y^2 ≧ 0 が成り立つ。
ここで x≠0 ならば x^2 ＞ 0 だから x^2+y^2 ＞ y^2 ≧ 0 となる。
よってx,yが実数で x^2+y^2＝0 ならば x＝0 である。
同様にx,zが実数で x^2+z^2＝0 ならば x＝0 である。
よってx,y,zが実数で「x^2+y^2＝0 または x^2+z^2＝0」ならば x＝0 である。

という感じですかね。

17 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 09:51:16

>> 13
何かの懸賞の一等賞品が
「現金10万円＆国内某所への一泊旅行
　または
現金10万円＆有名レストランへのディナーご招待」
だったら、どっちにしても現金10万円はもらえるでしょ？

x,y,zが実数なら
「x＾2+y＾2=0」は「x=0かつｙ=0」（「かつ」は上の例えで言えば＆だ）
「x＾2+z＾2=0」は「x=0かつz=0」とそれぞれ同値なんだから、
少なくともどっちか一方は（数学の「または」はこの意味）
　　必ず成り立ってる、と言われれば
どっちに転んでもx=0は成立することになる。

18 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 10:43:40

5√3 x 8√3　=?

教えてください！

19 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 11:59:49

log_{2}(10) x log_{5}(10) -log_{2}(5)- log_{5}(2)

よろしくお願いします。

20 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:04:17

21 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:05:54

>>20

途中の計算も書けよ

22 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:08:38

>>18

簡単な暗算により、答えは 120

23 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:13:00

>>19も基本事項が分かっていれば暗算で出来る。
本読んで基本事項を理解しろ。

24 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:26:44

>>18,19
答えはどちらも42だ。全ての答えなんだから間違いない。

25 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:41:09

2^100の値を教えてください。

26 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:43:19

>>20、>>22が正しい。
>>24は完全な間違い。

27 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:44:50

最も大きい実数なんて存在しませんよね？

28 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:45:49

>>27
無限降下法。

29 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:47:14

>>25
式自体きれいな訳だし
別に知る必要ないだろw

30 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:48:13

それなら、任意の実数よりも大きな実数があることの証明はどうやるんですか？

31 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:49:30

むっちゃ簡単なんだろうけど　何対何って計算の解き方が検索できなかったんで教えてくれ…何か公式あったよね。

「現金51000円を太郎と花子は５：４の割合で、
花子と次郎は１：２の割合で分けるとすると、
太郎の取り分はいくらか。」

SPIなのにさっぱりわかんないよ（；∀；）

32 ：18：2009/02/20(金) 12:50:00

みんなありがと

33 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:51:42

>>31
花子:次郎=1:2=4:8
だから
太郎：花子：次郎=5：4：8
だから太郎の取り分は全体の5/(5+4+8)=5/17

51000*5/17=15000(円)

34 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:52:33

>>27、>>30
ぶっちゃけて言えば一応あるとは言えるけど、
そのようなことは高校では絶対にやらない。

35 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:52:55

太郎:花子:次郎=5:4:8

36 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:56:00

>>33
ねぇよ

37 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:57:08

>>30
そもそも実数とは何か。

38 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:58:37

>>26
ジョークに野暮なこと言いなさんな

39 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 12:58:55

そもそも虚数の必要性が感じられない

40 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:00:52

簡単に無理数を作る方法を教えてください。

41 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:05:09

>>33
あ、そういう計算式になるんですね
これって何て名前で習いましたっけ？詳しく検索したいんだけど・・

>>36
？？

42 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:06:15

小学6年比の計算

43 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:07:51

>>42 >>33
ありがとー＞＜

44 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:08:48

>>40
素数をとってその平方根をつくる。

45 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:10:08

>>40
フライパンでかるく炒める

46 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:15:55

>>25

2^100 = 1267650600228229401496703205376

47 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:47:05

>>40
循環しない無限小数は全部無理数

48 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:55:08

計算ですが合いません…
途中過程をお願いします

{k!(n-k)!}/{2(k+1)!(n-k-1)}

=(n-k)/(2k+2)

49 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:55:11

第n項が、次の式で表される数列の極限を求めよ。

√(n^2 - 3n) - n

[解]
与式 = lim[n, ∞] -3n / (√(n^2 -3n) + n) 　　←？？？

= lim[n, ∞] -3 / (√(1 - 3/n) + n)
= - 3/2

…とあるんですが、与式からどうなったら一行目の式になるんですか？
割るにしてもどんな値で割ったらいいのか…
今回は予想すら出来ません。

ちなみに二行目と三行目は解ります。
ではお願いします。

50 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:58:17

>>49
分子の有理化

51 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:58:56

>>48
約分しただけ

52 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 13:59:18

>>49
分子分母に√(n^2-3n)+n

をかければおｋ

53 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 14:02:02

俺の顔にもかけてくれ

54 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 14:05:02

a､b､cを正の実数とするとき

（（a^3+b^3+c^3）/3）^（1/3） ≧（（a^2+b^2+c^2）/3）^（1/2）

であることを示せという問なのですが、互いに独立な多変数関数なので文字を固定するやり方でやろうとしたのですが上手くいきません。
凸不等式を利用する事も考えたのですが良く分かりませんでした。
どなたか教えていただけませんか。

55 ：49：2009/02/20(金) 14:09:29

>>52
出来ましたーっ！
これは自分にとっては新しい手法です。
分母にあったら多分やってたんですけどね。　←後の祭り
覚えておきますね。

>>50
分子の有理化というのは↑のことを言うんですね、覚えておきます。

ありがとうございましたっ！！！

56 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 14:11:06

後の祭り。

57 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 14:42:56

>>55
よかったな
がｍばれ

58 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 14:49:46

3a-5b=-9，-ａ+3ｂ＝7
この連立方程式が解けません。
a,bは有理数になるはずなんですが、無理数が出てきてしまうのです。
a=4/7
b=15/7
これが自分が何度も繰り返した結果です。

お願いします。

59 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 14:51:53

無理数・・だと・・？

60 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 14:53:52

今度はa=-29.5,b=-7.5となりました。
中学の頃から連立方程式がやたらと苦手です。
やり方がわからないわけではないです。
やるたびに違う答えが出てきてしまうのです。

61 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 14:56:17

a=3b-7を3a-5b=-9に代入すればいいだろが
a=2,b=3になる

62 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 15:13:19

>>61
ありがとうございます。
どうしたら間違えないようになりますか？
正解を聞いてから見直すと間違えが発見できます。
正解を聞くまえだと発見できません。

何度もやりなおしてもそのつど違う間違いを起こしてしまいます。

例えば-7.5は-21を右辺に持っていくときに符合をそのままにしてしまってるんです。
頑張ります。スレ汚しすみませんでした。

63 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 15:17:59

>>54にどなたか解答をいただけないでしょうか。

64 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 15:26:41

>>63
私の>>62では回答になりませんでしょうか？
頑張るしかないということです。
良く読んでください。

65 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 15:29:43

>>63
両辺２乗
f(x)=x^(2/3)を利用。

66 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 15:41:14

>>62
間違えてないかどうか調べる（検算）するだけで、誤答する可能性はぐっと減るぞ。
慣れろ。

67 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 15:56:13

ab≡0 (mod m)
⇔ a≡0 (mod m) または b≡0 (mod m)
ですか？

68 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 15:56:34

be used to

69 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 15:58:50

>>67
ちがう
2*3≡0(mod 6)
だが
2≡2 (mod 6)
3≡3 (mod 6)

70 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 16:03:42

高校生としては証明をどれくらい使えるようになっていればいいのでしょうか？

71 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 16:05:21

>>70
意味不明

72 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 16:17:53

＞＞７１
背理法で証明でスｋ来。

73 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 16:20:41

>>69
ではmが素数のときはどうでしょうか?

74 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 16:24:31

>>73
その時は正しい。

75 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 16:25:57

>>74
thanks a lot !!

76 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 16:29:49

ロピタルは入試で何回まで使っていいの?

77 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 16:31:12

証明も添えれば無限回

78 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 16:32:58

何回までとかﾜﾛｽｗ

79 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 16:36:50

不確かな記憶だが，20年ぐらい昔の muMath だと 10 回だったかな？

80 ：74：2009/02/20(金) 17:18:11

>>75言い忘れたが、もちろんa,bは自然数。

81 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 17:36:14

整数a,bを用いてa^2009+b^2009と表される正整数のうち、2009桁以下の数はいくつあるか。

どうやって解けば良いでしょうか？
ちなみに、今年の中学生対象の数学オリンピックの問題です。

82 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 17:38:40

球の表面積が1%増加するとき、球の半径と体積は、それぞれ約何%増加するか。
という問題で、まず半径について考えてみたんですが、
S=4πr^2,ΔS/S=1/100から、どう進めばよいか分かりません。
Δr/rを求めるにはどうしたらいいんでしょうか？

83 ：82：2009/02/20(金) 17:39:25

すいません、表面積S、半径r、増分はΔで表しました

84 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 17:49:41

>>81
数オリなら解答が出ているだろう。

85 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 17:59:58

>>82
S=4πr^2の両辺をrで微分して
⊿S/⊿r=8πr
⇔⊿S=8πr⊿r
これを⊿S/S=1/100に代入
同様にV=4/3*πr^3を微分して⊿V/Vを⊿r/rであらわす。

86 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 18:00:59

=は≒に脳内変換してくれ

87 ：82：2009/02/20(金) 18:08:58

>>85
ありがとうございます！糸口が見えました

88 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 18:18:19

－１＜ｘ≦1/2のとき，２｜ｘ＋１｜＋｜２ｘ－１｜
2x+1 -2x+1 = 2
と答えたら×でしたが一体何が間違ってるのか見つけられません。

xが-1より大きいので一つ目の絶対値記号を外すときは符合変化なし、
1/2以下なので二つ目の絶対値記号を外すときは符合の変化
つまり-2x+1としますよね。

わかりません。一体何がまちがってるのかわかりません。

89 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 18:23:39

>>88
2(x+1)-(2x-1)=3

90 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 18:33:21

>>89
了解です。

91 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 18:41:41

√(a^2)=|a|であることに注意して
x=(ｍ^2)＋1のとき，次の式をｍで表わしなさい．

ア)m＜？のとき
－(m+1)-(m-1)=-2m
イ)？≦m＜？のとき
(m+1)-(m-1)＝2
ウ)？≦mのとき
(m+1)+(m-1)＝2m

４つの？を答える問題です。
ですが、これが一体何の問題なのか意味不明です。
絶対値の問題集なのですが、絶対値を外す問題ではないようです。
これの問題の趣旨がわかるかたいますか？

92 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 18:47:48

次の式とはこれのことです。抜けてました。

√(x+2m)+√(x-2m)

93 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 18:54:52

x≧0の範囲のすべてのxに対して
x^3+ax+a^2≧0
が成り立つようなaの範囲を求めなさい。

a≧0のとき単調増加？ですよね・・・

a≦0のとき・・・
極値??
極値が出ません･･･

よろしくお願いします

94 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:01:56

場合の数の問題の質問をさせていただきます。
1からnまでの番号をつけたn枚のカードをA,B,Cの3つの箱に分けて入れる場合は何通りか
ただし、1枚も入らない箱があってもいい。

かなり初歩的な問題だとおもうのですがよろしくお願いします

95 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:02:31

(3x-7)/((x+3)(x-1)) =a/(x+3) + b/(x-1)

がすべてのｘについて成り立つようにa,bを教えて下さい

96 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:06:08

>>95
両辺に(x+3)(x-1)をかけて恒等式をとけばいい
3x-7 = a(x-1) + b(x+3)
=(a+b)x - a + 3b

これから
3 = a+b
-7 = -a + 3b
を連立すればいける

97 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:06:18

>>94
n個の〇と2本の|(仕切り)の並びかえ

98 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:09:52

>>97
すみません、その計算はどうすればいいでしょうか。。。
もう少し詳しく教えていただけませんか？

99 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:12:50

>>91
絶対値外す問題だろ

100 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:13:42

>>98
重複組合せでいいだろ

101 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:17:11

区別あるから重複しねぇよハゲ

102 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:18:46

>>100
ありがとうございます
解決しました

103 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:19:16

>>97
ちがう

>>98
１枚のカードをA,B,Cのどれかに入れる入れ方は３通り。
それをn枚繰り返し、重複する組み合わせは無いことから3^n通り。

104 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:19:51

え？

105 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:20:29

>>101
あれ、重複組合せじゃないのですか
ちょっとわからなくなってきた。。。

106 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:21:38

>>103
理解しました。
ありがとうございます。

107 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:23:45

>>91
OK、問題の意味を理解するのに時間がかかった。
どう見ても絶対値を外す問題なんだが。
x=m^2+1を次の式とやらに放り込めばいいだろう。

108 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:24:59

>>103
それでは、カードに区別がないときはどうするか。

109 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:25:56

>>108
カードの番号つけるって書いてあるだろクズ

110 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:26:26

>>101
いや、ABCは何度でも出るんだから重複する
そこは「区別あるんだから組み合わせじゃえよハゲ」が正しい

というわけで、正解は重複順列な

111 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:30:26

>>109
お前に何がわかるというか。

112 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:31:04

>>111
お前がアホを召喚しようとしていること。

113 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:32:08

「重複」を「じゅうふく」と読んでいる奴は死んだほうがよい。

114 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 19:57:26

>>113
どっちでもいいわ

115 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 20:34:41

１辺がaの正三角形ABCの三点に接するように長方形ADEFを外接させる。
このとき長方形ADEFの面積の最大値を求めよ。

いろいろな解き方があると思いますが
座標をとってといてみました

A(0,0) B(x,y)
ととると、
C(X,Y)=R(π/3)(x,y) (R=回転行列）
(X,Y)={(x-√3y)/2 , (√3x+y)/2}
とかける
このとき長方形の辺の長さははBのx座標とCのy座標で表されるので
面積S＝x(√3x+y)/2
またx^2+y^2=a^2

っとここまできたのですが、この後が進みません
この解法でも解けるでしょうか？
間違いがあったら申し訳ありません

116 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 20:35:43

>>96
ありがとうございます

117 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 20:41:13

JJMOの問題なんですが

1以上100以下の奇数をすべて掛け合わせた数の下3桁を求めよ。

お願いします。

118 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 20:42:31

どうか教えてください。
問題　次の関数f(x)の最小値とその時のxの値を求めよ。
f(x)=|2x+1|+|x-1|+2|x-a|
この問題の解説でaを場合分けをするとあるのですが、
0<a<1,1≦aとありました。どうしてこの範囲で場合分けを
するのか教えてください。

119 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 20:46:24

>>99
全然わかりませんでした。
なぜかそう言われてからもう一度みたら今までとは違う何かが見つかりました。
つまり、あの問題は平たく言えば
|m+1| + |m-1|
というだけの事で、その前段階で
絶対値とルートの関係性を示していたわけですね。

いきなり何の説明もなくこんな問題だったので検討もつかず困ってましたがありがとうございました。
問題も正解できてありがとうごぁいました。

120 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:09:15

ｎを自然数とする。半径１/ｎの円を半径１の円に互いに重なり合わないように外接させる。このとき外接する円の最大個数をａ_nとする。lim(ｎ→∞)ａ_n/ｎを求めなさい。についてです。

外接する円の中心をA、その円と外接する半径１/ｎの円との接点B、半径１の円の中心をOとします。

∠AOB＝Θとした時、
ａ_n≦2π/(2Θ) かつ

ａ_n＋1＞２π/(２Θ)
が成り立つ理由を教えて下さい…

121 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:11:01

>>115
x=a・cosθ、y=a・sinθ
と置いて合成までもっていく

122 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:11:37

自分は５歳の時から２を取り続けてきたよね。
こういうのはなんだけど俺は幼い頃からずっとエリートの道を歩んできたんだ。
親が小さい頃から２ｹﾞｯﾀｰとして自分を育ててくれたから今の自分があるんだと思う。
失敗という経験がないせいか俺は友達があまり出来なかったんだ。
その事を両親は心配してくれた。俺は「友達なんていらない」と言っていたけど、
いま考えるとただの強がりだったんじゃないかなって思うようになってきた。
今まで恥ずかしくて言えなかったけど自分を支えてくれた両親には感謝してる。

…おっとそろそろ書き込む時間だ。

最後に感謝する両親へこの言葉を送ります「僕はこれからも２を取り続ける…>>2ゲット」

123 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:16:58

x≧0の範囲のすべてのxに対して
x^3+ax+a^2≧0
が成り立つようなaの範囲を求めなさい。

f(x)=x^3+ax+a^2　とする
f'(x)=3x^2+a
=3(x^2+a/3)

(i)a≧0のとき
　f'(x)=3x^2+a≧0 よりf

124 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:22:47

しつれいしました(ﾟдﾟlll)>>123ですが
x≧0の範囲のすべてのxに対して
x^3+ax+a^2≧0
が成り立つようなaの範囲を求めなさい。

f(x)=x^3+ax+a^2　とする
f'(x)=3x^2+a
=3(x^2+a/3)

(i)a≧0のとき
　f'(x)=3x^2+a≧0 よりf(x)は単調増加

　f(0)=a^2≧0 より　常に条件を満たす

(ii)a≦0のとき

ここでやはり詰まりました。極小値≧0であればよいかと思ったのですが
考え方はあっているのでしょうか？

f'(x)=3x^2+a
=3(x^2+a/3)
因数分解できませんよね・・・？

125 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:30:16

3(x+√(-a/3))(x-√(-a/3))

126 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:32:48

>>120
∠AOB=θだからOを中心にして考えると2θが外接する円一個分になるから

127 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:32:57

因数分解しろよ

128 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:36:45

>>124
a＜0を考えているんだから、a=-a'となる正の実数a'があって
　f'(x)=3(x+√(a'/3))(x-√(a'/3))
x≧0だから、x=√(a'/3)

129 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:47:46

>>126

２Θに対して外接円１つを対応させて数えると２π/(２Θ)＝ａ_nではないの…?

130 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:50:15

>>129
隙間なく外接円を敷き詰められるならな
だが実際はぴったり敷き詰められずに隙間が残ってしまうこともある

131 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:53:00

>>125 >>126 >>128
そっか！ありがとうございます
だめですね頭がかたくて(´･ω･`)

f'(x)=3(x+√(a'/3))(x-√(a'/3))

よってf(x)=x^3+ax+a^2はx=√(a'/3)で極小値をとる

f(√(a'/3))=a^2+a√(a'/3)-a/3√(a'/3)≧0

これをみたすaの範囲がほしいのですが
詰まってしまいました

重ね重ねすみません
この式はあっているのでしょうか？

132 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:53:08

king召喚！

133 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:54:19

a_{n}=[2π/(2θ)],sin(θ)=1/(n+1)
[]はガウス記号

134 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:55:16

f(√(a'/3))=a^2+a√(a'/3)+a/3√(a'/3)≧0

すみません最後の式はこうです
範囲が･･･

135 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:56:53

>>121
わかりました
やってみます

136 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:57:22

dy/dxはy/xの変化量ですか？

137 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 21:59:07

aかa'に統一した方がいいよ
混乱してそう

138 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:01:35

>>115
(x,y)=(acosθ,asinθ）
とおいて
S=(a^2/2)((√3)(cosθ)^2+sinθcosθ）
ここからcos2θとsin2θの合成に持ち込むか微分か。

直感的には、θ=0とθ=π/6で同じ構図になるから
（正三角形の1辺が長方形の1辺と合致）
その中間、とくに中点であるθ=π/12が臭い、と
思えるけどそれを裏付ける結果になる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

139 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:03:30

>>84
今年のなので、まだ、解答はありません。

>>81を、おねがいします。

140 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:07:38

a^100＜10^512を満たす最大のaを求めたいんですが、教えて下さい。aは正の定数です。

141 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:08:24

0.5＝1＝2＝4＝8＝16＝32

142 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:08:55

>>137
f(√(a'/3))=a'^2-a'√(a'/3)-a'/3√(a'/3)≧0

こういうことでしょうか･。･。･。
恥ずかしながらパニックです。
この不等式を解ける神はいるのですか？

やはり考え方がおかしいのか。。。

143 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:11:12

０≦ｘ≦２の範囲で不等式

√［２－√｛２－√（２＋ｘ）｝］＞ｘ

を解け。

教えて…

144 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:11:54

>>143
マルチ

145 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:15:06

>>139
a≧bとする
a=10の時-9≦b≦-1より9個
a=9の時-8≦b≦9より18個
a=8の時-7≦b≦8より16個
・・・・・
a=1の時0≦b≦1より2個

よって99個

適当だから間違いあったらすまん

146 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:15:19

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/saabs001.htm
気が向いた方で良いです。
これのページのシカク２のグラフを利用する方法というところの問題１

||x|-1|-1|＝ｋの解の個数を調べなさい．
kの場合わけをしてるのですが、

||x|-1|-1|＝0
の時の解き方の解説が出てきてないのでわからないのです。
また、そもそもこの問題は図を見て答えるだけのシンプルなもののような気がしてならないのですが。
ただ、図をどう見て、何を何だと解釈すればいいのかがわからなんだです。

気が向いた方でいいです。
数ヶ月ー数年待てば学校で教わると思います。
でも、気になって仕方ないのです。

147 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:17:46

>>146
||x|-1|-1|とは何か。

148 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:18:34

>>142
残念。

　f(x)=x^3+ax+a^2
　f(√(a'/3))=a^2+a√(a'/3)+{√(a'/3)}^3
a=-a'だから
　a'^2-a'√(a'/3)+(a'/3)√(a'/3)
a'でくくって
　a'{a'-√(a'/3)+(1/3)√(a'/3)}
同類項をまとめて
　a'{a'-(2/3)√(a'/3)}
a'は正の実数だから、あとはa'-(2/3)√(a'/3)≧0となればいい

149 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:26:36

>>147
とりあえず式が間違えてるぞ

150 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:28:23

実数a,bに対してy=ax^2+2bx+a+2が2つの異なる正の実数解を持つとき、a,bが満たす条件を
横軸をa,縦軸をbとしてab平面上に図示せよ。
この問題は数1の問題集に載ってたんですけど、双曲線出てきますよね？
作問者は何がしたいんですか？

151 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:29:16

>>149
>>146が悪い。

152 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:32:02

ぁあ～っ・・・
>>148は地上の天使

ほんとに、ご親切にありがとうございました！

153 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:35:28

＞ぁあ～っ・・・

154 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:35:40

そもそもy=ax^2+2bx+a+2に解はない

155 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:38:07

>>150
双曲線ではなくて楕円。

156 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:39:41

みなさんが今までに解いた1変数の方程式の中で最高次数を教えてください。
僕は5次が最高です。

157 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:44:17

>>156
ちょっと待ってくれ、今解く
　(x-1)^100000000=0⇔x=1
俺は謙虚だから、とりあえず1億次としておく

158 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:47:15

>>157
すばらしい

159 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:48:55

(x－1)^(1000000000000000000000000000000000000ﾜﾜﾜﾜﾜﾜﾜﾜﾜ)＝0

160 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:50:08

いｗｗｗとｗｗｗｗしｗｗｗｗさｗｗｗとｗｗせｗｗｗつｗｗなｗｗｗさｗｗをｗｗｗｗｗかｗｗねｗｗそｗｗｗｗｗなｗｗｗｗえｗｗｗ

161 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:50:34

いｗｗｗとｗｗｗｗしｗｗｗｗさｗｗｗとｗｗせｗｗｗつｗｗなｗｗｗさｗｗをｗｗｗｗｗかｗｗねｗｗそｗｗｗｗｗなｗｗｗｗえｗｗｗてｗｗるｗｗｗ

だんし！

162 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 22:56:15

ロピタルの定理は大問１つに何回まで使っていいの？

163 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 23:15:15

>>147
何かといわれましても。
x<0なら0
0<=x<1なら...
いや、関数ってことですか？
kの関数が|||x|-1|-1|ってことでｓか？

だから何ですか？

164 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 23:18:12

>>163
>>147は|||x|-1|-1|のことなんざ聞いちゃいねえ。
||x|-1|-1|とは何事かと聞いてるんだ。

165 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 23:26:53

五つの|と、二つの-と、二つの1と、一つのxからなる文字列だな

166 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 23:51:07

y=x^2上にある三点をむすんだ三角形の面積を簡単に出す公式を教えてください

167 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 23:54:38

底辺×高さ÷２

168 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 23:55:00

>>166
普通に三点を結んだ三角形の面積を出す公式使えばいいだけじゃないのか

169 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 23:57:08

>>168
そうなんですが忘れてしまってわかりません
確か絶対値が式に入っていたような公式だったと思うのですが・・・

170 ：１３２人目の素数さん：2009/02/20(金) 23:59:54

AB↑=(a,b),AC↑=(c,d)
△ABC=|ad-bc|/2

171 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:00:00

>>164
ただの間違いなんじゃないですか？
さすがに>>147さんはその程度は察してくれてると思います。

172 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:02:57

>>146
y=||x|-1|-1|とy=k(x軸に平行な直線)のグラフを考えよう。

173 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:04:02

>>170
３点のは分かりますか？

174 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:07:57

>>31 >>43 >>124 >>131
顔文字やめろむかつく

175 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:08:16

>>173
分からない。積分しよう。

176 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:08:50

勝手に頂点の一つを原点にするな

177 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:09:49

>>174
（　ิωิ）氏ねお

178 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:11:05

>>176
三点の位置ベクトルが分かれば可能。

179 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:13:23

sin2ø＞cosøをとけ！ただし0＜ø＜2πとする
おねがいします

180 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:16:06

ときました

181 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:16:46

>>175
ありがとうございました

182 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:22:01

っていうか、一つが原点でなくてもキレイな公式がつくれたわな

183 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:23:56

>>176はただの釣りだろ

184 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:30:52

釣り決め付け厨乙
こちとら大マジですよ、だから後で汗顔の至りで>>182を書いたわけで

185 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:31:32

>>172
y=|||x|-1|-1|のグラフはジグザグになっていきますよね。
yはずっと0,1,0,1,0,1,ッテ漢字で。

y=k(x軸に平行な直線)
これはyがｚっと1かをとり続けるわけですね？

それでどうすればいいですか？

186 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:35:17

そのジグザグのグラフと直線y=kを見比べて何も思わなかった？
君はkをどうしようとしていたんだった？

187 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:51:30

>>186
僕はkをどうしようともしてないのです。
いや、kの場合わけでしょうか。
でも問題ではkの場合わけを５個しています。

ア）　ｋ＜０のとき
イ）　ｋ＝０のとき
ウ）　０＜ｋ＜１のとき
エ）　ｋ＝１のとき
オ）　ｋ＞１のとき

それぞれの解の個数を求めよと。
でもウ）　０＜ｋ＜１のときなんて///

いや、そもそもkがいくつだからといわれても、kの値域を言われても困るんです。
kの地域別にさらにxの場合わけをして成立するものを個数すればいいんでしょうか？

かなり気の遠くなる感じです。
でも、グラフを見れば一発でわかるはずの問題なのです。

188 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:56:24

>>183
釣りじゃねーよハゲ
センター公式180ってのに載ってる

189 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:56:41

>>187
日本語でおｋ

190 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:57:48

>>187
(解の個数)=(グラフの交点の個数)

191 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:59:00

>>188
ヒトのレスに乗っかって暴言を吐くのはやめてもらおうかw俺のイメージが悪くなるww

192 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 00:59:46

193 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 01:00:06

放物線上の３点の問題、>>170まで出てれば明らかじゃんかよ。
3点をA（a,a^2) B（b,b^2) C(c,c^2) として
AB↑=(b-a,b^2-a^2)
AC↑=（c-a.c^2-a^2)
から
成分をぶっ違いに掛けて差を取って絶対値の1/2倍。
絶対値の中身は
(b-a)(c^2-a^2)-(c-a)(b^2-a^2)
=(b-a)(c-a){(c+a)-(b+a)}
だから結論は

|(b-a)(c-b)(a-c)|/2
絶対値を取るから中の引き算の順序はどうでもいい。
ともかく3点のx座標から2つを選んだものの「差」（大-小で正になるように）を
3通り全部作って、その積を2で割ればおけ。

なお、y軸を軸とする放物線上の点で三角形ができるんだから、x座標が
等しい2点は取れるわきゃないので、x座標の差（の絶対値）は必ず正。

ただ、これを公式として覚えて使おうってのはお勧めできないアプローチだと思う。

194 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 01:00:32

>>191
お前のイメージなんてどうでもいいんだが。

195 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 01:03:14

>>189
理解が難しいみたいだから例題を出してやる
y=x^2のグラフを書いてみな
y=4の時のxの解は何個ある？
実際に計算するとx=±2の2個だ
グラフにy=4の線を書き込んでみてもx=-2とx=2の二つの交点が見つかるはず
じゃあx=2では？x=0では？x=-2では？
イメージがつかめたら解が2個の時と1個の時と0個の時に分けて考えて見ない
それぞれyがどんな値域の時になるのか

これが理解できれば|||x|-1|-1|=kもわかるはずだ

196 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 01:04:12

>>187
外人？

197 ：195：2009/02/21(土) 01:04:29

ミスった
>じゃあx=2では？x=0では？x=-2では？
↓
じゃあy=2では？y=0では？y=-2では？

198 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 01:50:03

まだ下の毛が生えていないような可愛い男の子のちんちんをしゃぶりたい
一日中しゃぶっていたい

199 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 02:31:26

.........＠ノ”

かたつむりなのです。
わかってほしいのです。
触られると触角がひっこんじゃうの。
動けなくなっちゃうの。
よくわかんない、でもそうなっちゃうのだ。
雨の日とかにぺたぺた這うのが好きなのです。
なんでかしら。
自分でもよくわからないのだ。
あんまり指ではがさないでください。
ごはんたべてうんこしようっと。

200 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 03:44:02

行列式について、展開すれば理解できるのですが
定義式で

∑sgn( 1 2 … n )a1i1・a2i2・…(akik+bkik)・…anin
i1 i2 … in

=∑sgn( 1 2 … n )a1i1・a2i2・…akik・…anin
i1 i2 … in

+∑sgn( 1 2 … n )a1i1・a2i2・…bkik・…anin
i1 i2 … in

となる根拠がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

201 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 03:55:23

>>200
分配法則を使っているのです
ゴチャゴチャしてて見づらいけど
ようするに

Σx[i](a[i]+b[i])y[i] = Σx[i]a[i]y[i] + Σx[i]b[i]y[i]

という形の式変形をしてるだけです

202 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 03:55:52

松坂線型より

定義　ｎ次の行列式写像とは次の３つの性質を満たすような写像　det:Mn(K)→K である
1, detは列についてｎ重線型である
2, detは列について交代的である
3, Ｉをｎ次の単位行列とすればdetI=1 である

どうやらそう定義したからっぽいな。

203 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 04:09:06

>>201
ありがとうございます。
この定義って置換による符号の割り当てとかあって
しかも和になってるのは第k行目だけですし
単純に分配法則とかで考えていいんでしょうか。

>>202
ありがとうございます。
具体的な数字入れて展開してみると確かにその通りになるし
やっぱりそう定義したからってことなんですかね。

204 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 04:25:39

>>201
そうか！
全部積になってるから分配法則でいいし
よく考えてみたら符号はあまり関係ないですね。
寝不足で脳みそ腐ってました。
どうもありがとうございました。

205 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 06:27:49

確立の質問なのですが、
2n人の選手が1:1で対戦する競技で全員が1回対戦するようにする組み合わせは何通りあるか。

2n人から2人選んで、2n-2人から2人選んで・・・とするのはわかったのですが、
解答ではなぜかn!で割っていました。
なぜn!で割っているのかがわかりません。

ちなみに答えは((2n)!)/(n!*2^n)です。
よろしくお願いします。

206 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 06:39:11

>>205
たとえばn=3のとき
[A-B, C-D, E-F]
[A-B, E-F, C-D]
[C-D, A-B, E-F]
[C-D, E-F, A-B]
[E-F, A-B, C-D]
[E-F, C-D, A-B]
は全て同じ対戦カードである

「2n人から2人選んで、2n-2人から2人選んで・・・とする」だけだと
上のような同一の対戦カードをn!回重複してカウントしてしまっている

207 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 06:44:24

>>206
わかりました
ありがとうございます。

208 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 07:29:07

どなたか分かる方いますか？さっぱりわかりません。

関数U(r)=A・r^(-n)-B・r^(-m)について、以下の問いに答えよ。
(1)U(r)が最小になるr(=r[e])を求めよ。
(2)U(r[e])=B・r[e]^(-m)・(m/n -1)=A・r[e]^(-n)・(1- n/m)であることを示せ。
(3)U(r)=U(r[e])/(m-n)・{m・(r[e]/r)^n-n・(r[e]/r)^m}であることを示せ。
(4)U(r)=0の時、r=σ=r[e]・(m/n)^{1/(n-m)}であることを示せ。
(5)U(r)=U(r[e])/(m-n)・(n^n/m^m)^{1/(n-m)}・{(σ/r)^n-(σ/r)^m}であることを示せ。

209 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 08:14:30

>>195
右の図により，
ア）　ｋ＜０のとき０個
イ）　ｋ＝０のとき３個
ウ）　０＜ｋ＜１のとき６個
エ）　ｋ＝１のとき２個
オ）　ｋ＞１のとき０個

こうやったら罰でした・・・
だってウとオなんてｋが無限に値を取るんだから解も無限んおでは？
あくまで右図の範囲という事でしょうか？

それでもウが・・・
難しすぎますよこれ。
１９５さんの解説はとてもわかりやすくてありがたいのですが。

210 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 08:27:04

どなたかどこが間違えてるか（あってるかもしれないのですが・・・）教えていただけませんか？

∫[0,1]|x~2-2x-a~2+1|dx(0≦a≦1)
これをaで表せ。

∫[0,1-a](x~2-2x-a~2+1)dx+∫[1,1-a](x~2-2x-a~2+1)dx

=4a~3/3-a~2+1/3

なぜか先生と解答が合わないのです。。。

211 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 09:19:08

>>210
それは先生の解答なの？君の解答なの？
僕のマスマティカさんは、その上の式を入れるとその答えを出してくれたよ？

212 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 09:23:39

>>209
ゆうべからずーっと思ってたんだが、まさかおまえ、このグラフがどこまでも0と1の間を折返し続けるとか思ってないよな

213 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 09:26:49

>>212
ずっとではないです。
だからオの時のxがとりうる値は無限になっていくと思ったのです。
だから答えようがないと思っているのです。

正解はわかりますか？
そこから推理してみます。

214 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 09:28:19

mathmatica氏ね

215 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 09:34:11

>>211
私の解答です。先生は-a~2+1/3
といっています。
先生が間違えたのでしょうか？？

法政大学の入試問題です。。

216 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 09:43:15

>>215
絶対値が無いと先生の値が出る

217 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 09:44:29

>>211のマスマティカは狂っているのではないか。

218 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 09:47:34

>>216
じゃあ先生が絶対値つけ忘れたんですかね。。
わざわざありがとうございます。

219 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 09:55:13

>>213
お前が考えてるのはxの値ではなくて、解の個数だよな

220 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 09:59:31

お前の中・・気持ちいいな・・・って言われてみたい

221 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 10:06:02

0の逆数は存在しないんですか？

222 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 10:10:15

>>211
よくよく考えたら∫[0,1-a](x~2-2x-a~2+1)dx+∫[1,1-a](x~2-2x-a~2+1)dx
おかしくね？

223 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 10:23:38

>>222
絶対値だからｘ軸より下の領域なので-倍が必要。だから積分区間を逆にして＋で繋げたんですけどおかしいですか…？

224 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 10:34:43

>>219
解とxの個数はなんでしょうか？
解とはx,yの交わる点？
xの値はそのままx=ですよね。
でもy=xだから・・・

y=（xが式に埋めこまれてる）
などの時はxの値の数とxとyが交わる点は同じではないということでしょうか。

でもそもそも
|||x|-1|-1|＝0
の時のｘが何になるかの導き方をまだ習ってないのです。
||の中身が-なら絶対値外すときは符合変わるよってことしか知りません。

|||x|-1|-1|＝0
|||x|-1|-1|＝1
|||x|-1|-1|＝-1
これらの時のxの求め方は存在するのでしょうか？
xに適当に数値を入れてみて等式が成り立つものを探すわけではないですよね？
x-1=0
x=0+1
のようにわかりやすい手順はないのでしょうか？

225 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 10:37:45

>>224
グラフ見ろよ

226 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 10:40:43

>>224
だから、お前が知りたいのは解じゃないだろ。解の個数だろ。
それとも最初の問題の解答はもうどうでもよくて、方程式の解が知りたくなったのか？

227 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 10:43:39

口では嫌がっていても、体は正直。

228 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:00:37

>>225
グラフにはどれがxか書いてないですよ・・・・
それとも書いてあるけど僕がわからないだけでしょうか？
>>226
僕の知りたいのは両方です。
問題自体は個数を問うていますが、そのためには方程式？

|||x|-1|-1|＝0
|||x|-1|-1|＝1
|||x|-1|-1|＝-1
のxの求め方も知りたいのです。

そもそもなんだか解の個数の意味さえわからなくなってきました。

そう、みなさんのいうように絶対にグラフをみればわかる問題なのです。
でもあのグラフの何を何としてみればいいのか。
あそこからまともに読み取れないのです。
あのグラフにおける解がどこにあたるのかがわからないのです。
交点だと思って記入して罰にされるし。
正解が正解しないとわからない問題なので何がなんだか。

お願いします

229 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:03:39

すごくめんどくさいやつだな

230 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:09:57

>>228
どうやらお前にはその問題ははやすぎるらしい。

231 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:11:31

>>228
何か混乱しているようだが、
（１）解の個数はグラフ見りゃわかるので、いちいち方程式つくって解く必要はない。
（２）グラフの交点を数えりゃいいという考え方は正しい。が、お前の解答は間違っている。つまり、お前は物の数をまともに数えられんアホか、数えるとこ間違えてるマヌケだ。やり直せ。
（３）その上で、やっぱり方程式の解法も知りたいなら、まあ考えてやらんこともない。

232 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:12:46

あ、すまん、一個訂正しておく。交点じゃなくて共有点な。

233 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:17:42

君と交点をもちたいよ(性的な意味で)

234 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:27:30

性交点。

235 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:29:51

>>231
＞（２）グラフの交点を数えりゃいいという考え方は正しい。
でもxの線がどれだかわからないのです。
これがx線ですよとは書いてないのです。
ジグザグしてるのが
k=|||x|-1|-1|
のグラフだというはわかるのですが。
だからxの線を自分で引いて共有点を見つけるのかとも思うのですが、なにぶんxを導き出せないのです。
だから実はx線が引いてあるよと言われてもどれかは確認できません。
もしもジグザグの間に通ってる1本の筋がxの線であるならば、いや、そんなことはないのです。
xは好きな値をいつだってとれるのです。
だからあの線以外をxが取れないなんておかしいですよね。
だからあの線はxの線じゃないんです。そもそもxの線などないのです。
いや、違う。

例えばア、k<0の時なんてグラフに描いてないので０個だと思います。共有しようがない。
つまりkが存在しないところは全て0ということで。
それにしたがってア、オは０です。エは何とも交わってないので０です。
ウは６です。6か０。イは０か３．
イ、ウがとても難しいのです。

やはりジグザグを縫うように走ってる横線とジグザグが交わってる点の個数なんでしょうか。
だとしたら全体で６、全てウです。
でもそれでは不正解が出ます。

何と何が交わってる点を見ればいいのですか？
一体僕は何が間違ってるのですか？

236 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:31:16

>>235
読む気がしないので要点をまとめろ

237 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:37:50

ベクトル方程式の求め方がさっぱり分かりません。
まず公式のp↑=(1-t)a↑+tb↑やp↑=sa↑+tb↑の使い方が分かりません。
p↑とは一体何なのかも分かりません。

A(1,3),B(2,2)の2点についてAB↑を求め、その2点を通る直線の方程式を求めよ。
この問題を通してどなたか教えていただけないでしょうか？

238 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:39:11

>>231
考えたのです。
絶対値を外すには中身が正負で形が変わる。
だから文字の場合は場合わけして外していく。
|||x|-1|-1| = k
これはx<0なら　　-x-1になり、x+1-1になり-xなり　x=-k
0≦x<1 なら x-1 , -x+1-1 , x=-k
1≦x<2 なら　x-1 , x-1-1 , -x+2 = k つまり x=2-k
2≦x なら　x-1-1=k　つまり x=k+2

これがxの方程式の解ですよね。多分。いや、違いますね。
これで、うふえごえｆんごｂね

無理ですよ。アイウエオの5通りのパターンスベテでこれをだすんでしょう。２０こくらい・・・・

いや、出してみます。。。。

239 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:39:49

>>235
グラフというのが何か理解してるか？
グラフってのはy=f(x)の形で表されてるとき、各xに対してのyの値を図示したものだ。
つまりy=kってグラフとy=f(x)ってグラフを描いた時、xの線(笑)というのは存在しないが、y=f(x)の形はわかるわけだ。
k=f(x)を満たすxの個数を求めろという問題は、y=kというグラフとy=f(x)というグラフの交点の数、つまり同じ値をとりうる個数を求めろということ。
xの線(笑)なんてのはわからなくてもいい。

240 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:41:40

>>235
ア：０……○
イ：０か３……一意に定まるので×。０と３のどちらかが正解とは言っておく。
ウ：６……○
エ：０……×
オ：０……×

xの線……用語として不適切。

xは好きな値をいつだってとれるのです。……「xの定義域は全ての実数」とでも表現するのが正しい。だが、それがどうかしたか？

あの線……ちなみに、お前の指さしてる「あの線」がどの線かは、お前以外には見えないからな？　質問の内容を他人に理解させる気はあるか？

241 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:43:08

>>238
だから、方程式は解かなくていいっつってるだろーが

242 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:43:54

>これで、うふえごえｆんごｂね
落ち着け

243 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:56:20

>>238
そんな作業は全く必要ないが、とりあえず。もう間違ってるぞ

244 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:57:37

>>231
いや、惜しいのでしょうか。
>>238を元にして

ア、k<0の時、x>0 or x>0 or x>2 or x<2
イ、k=0の時、x=0 or x=0 or x=2 or x=2
ウ、0<k<1時、-1<x<0 or -1<x<0 or 1<x<2 or 2<x<3
エ、k=1の時、x=1 or x=1 or x=1 or x=3
オ、k>1の時、x<-1 or x<-1 or x<1 or 3<x

こんな感じでしょうか。一苦労でした。
これから何を考えればいいのでしょうか。
そうかkとxの共有点ですね。

アでは０こ
イでは２こ
ウでは０こ
エでは３こ
オでは3<xといの可能性がありますが・・・どちらでしょうか。両方試して見ます。

でも、やはり罰でした。

245 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 11:59:34

>>244
何してんの？

246 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:03:47

>>244は数学よりも現代文を先に勉強するべきだと思う

247 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:04:53

>>244
目的はkの値による解の個数を調べることだ。

248 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:05:25

>>244
最初の解答よりも正解から遠ざかったぞ

249 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:06:40

志望校スレで聞いても誰もわからなかったので、マルチになるのかもしれませんがよろしければご回答願います。

【大問全体】http://imepita.jp/20090221/392520

わからないところ
・(1)Σ[k=0→n](-1)^k･x^(2n)-1/(1+x^2)の解答
・(2)は(1)のフラグをどう回収するのか

考えたところ
・(1)の解答は{(-1)^n･x^(2n+2)}/(1+x^2)？
・(2)が0に収束するから、(3)の極限は積分の項？

どれかだけでもよろしくお願いします。

250 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:06:43

>>244の人気に嫉妬

251 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/21(土) 12:12:43

Reply:>>132 私を呼びているか。

解き方を考えるときはグラフが役に立つことも多い。

252 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:13:28

>>249
(1)公比-x^2の等比数列
(2)(1)を区間[0,1]で積分
(3)積分の項

253 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:14:53

>>251
アホは来るな。

254 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:15:55

(1)で聞かれてるのは解答だったか
すまん

255 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:17:49

>>249
「考えたところ」の通りですけど

256 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:28:30

みなさんが今まで見た関数のグラフの中でエロいなあと思ったものを教えて下さい。

257 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:29:03

>>249
「フラグ」が何の事だかわからないけど
(1)の答を積分したものが

|∫_[0,1] {(-1)^n･x^(2n+2)}/(1+x^2) dx|
≦ ∫_[0,1] | {(-1)^n･x^(2n+2)}/(1+x^2)| dx
＝ ∫_[0,1] x^(2n+2)/(1+x^2) dx
＜ ∫_[0,1] x^(2n+2) dx
＝ 1/(2n+3)

と評価されてこれより(2)が得られます

258 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:32:18

>>256
(x^2 + y^2 -1)^3=x^2 * y^3とか？

259 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:32:47

小学校時代のアルバム見てたら懐かしすぎて涙出てきた・・・

260 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/21(土) 12:33:00

Reply:>>253 そう思うならお前が去れ。

人類への念の無許可知による介在を除外せよ。

261 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:33:14

>>240

>>247
でも、ですね／／／

まずはk<0の時に解が存在するかを確認してみます。
>>238を元にします。これを信じるしか自分にはないのです。
順にx>0,x>0,x>2,x<2こうです。この中であきらかに矛盾する１、３、４は排除。
２については本来xが0≦x<1のところにx>0としてるので、なんともいえません。
僕にはこの判断はできかねます。

そして不等式が解になるのかどうかもわかりません。

結論、k<0の時の解は不明。

一体どうしたらいいですか。
やはり自分は特別なバカなのでしょうか。もう随分この問題に時間かけて。
こんだけ勉強しても何も得られてないような気がして。
これが会社における仕事だったらと思うとぞっとします。成果も出せない、かといってどうすればいいかもわからずに
無理そうな考えをしつこくぐるぐるさせて。

262 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:35:16

>>260
生ゴミking

263 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:37:45

>>261
待ってろ

264 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:38:35

ネットでの家庭教師には限界があるんで
話が通じなくてもあまり凹む事は無い

265 ：249：2009/02/21(土) 12:39:37

>>252,254,255
(1)は正解、(3)の方針は合ってる、ということですね。お答えありがとうございます。
(1)の積分に挑戦してみます。

>>257
(2)解答の過程まで書いていただき、本当にありがとうございます。
全速力で保存したので、まずは自分で挑戦して照らし合わせます。

質問としては解決致しました。ご協力ありがとうございます。

266 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:41:27

>>261
うん。ぶっちゃけ、「自分にはこのやり方ないのです」とか言って、他人のアドバイス全無視でわけわからん自分解法貫いて間違ってんだから、バカとしか言いようがない

267 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:49:29

>>261
わかりやすく例えると、
「りんごが３個、みかんが２個あります。全部でいくつですか？」
という問いに、みんな
「３＋２でいいだろ」
って言ってるのに
「でも、３－２＝１になります。ぼくにはこれを元にするしかないのです。明らかにりんごやみかん単体の数より減っています。これは矛盾します。結論、合計はわかりません」
と言ってるようなもん。お前はひたすら意味のない計算を続けている。考え直せ。

268 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:49:53

>>261
http://imepita.jp/20090221/461060

269 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:57:58

>>264
それが難しいところだよな。
やっぱり画面を通して二次的にだと迫力が伝わらないし、理解しようという気も薄くなる。
そう考えると東進とかいう塾は塾として成立しているのかどうか。プロだから迫力は伝わるのかな。

270 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:59:00

>>263
はい。今日は一日勉強頑張りますから何時まででも待っております。
>>266
本当にすみませんです。

たくさんアドバイスもらえてるのにまだ解決しなくてすみません。

今このサイトのjavascriptのソースを盗み見して参りました。
0 3 6 4 2が答えのようです。
方程式から共有点を出そうとするのは実質無理な気がします
特にアウオの場合なんて一体いくつのケースを調べればいいのだということになってしまいます。
だから、グラフを活用しなさいということなんですよね。

この答えを元にグラフを見て考えてみると、
オが２なのはあのグラフを伸ばすと左右がワイジに伸びていき、ｘのとりうる線？とぶつかる箇所が＋－で一つずつなわけですね。
イについては・・いや、やはりこのグラフにおけるｘの線というのが。。。
4本ということですか？4本のｘの線があり、ジグザグがその線のいずれかとぶつかると解が成立。

ですが、イの３やエの４がどうも。
|||x|-1|-1| = 0

|||x|-1|-1| = 1

もう少し考えて見ます。

271 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 12:59:57

釣りだったのかよ・・・。

272 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 13:03:11

f(x)=-2(x+1)^2+2 ( -2≦x<-1,-1<x<0)
=-2(x-1)^2+2 (0≦x<1,1<x≦2)
なんかエロい気がする。

273 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 13:05:18

>>268
ありがとうございます！
確かにそうなんですよね。
つまり、線は自分で引けというこえすね。
イ、エについてはためしに自分で
y=k=0
y=k=1
を引いてみて何か交わりがあるかないかということでしょうか。

なるほどー・・・自分の心の中にy=k=1と引くのかあ・・・・
凄い。完璧に理解しました。確かに>>267さんの言うとおりに凄く簡単な問題をわけのわからないことをしてたわけですね。
これはアハ体験です。＞＞２６８さんが赤線一本にy=kとしてくれただけで凄くわかりました。

あ、ちなみに
0<k<1というのはkをその間の全てとするのではなくて、kをその間の一つの値にしたときという意味ですよね。
何本も赤線引いたら解も*6されていってしまうので合ってると思います。

274 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 13:07:39

>>270
まず、「xの線」とかいう謎用語は捨てろ。
数学は「自分の考えを他人に伝えること」に特化した最も厳密な言語だ。
へたくそな日本語を駆使してわけのわからん説明を繰り返さなくても、数式一本書けば、お前の言いたいことは全て間違いなく伝わる。

おそらく、お前の言いたい概念は「x軸と平行な直線」くらいだろう。だが、そいつにはもう名前が付いている。「直線y=k」だ。以後、これ以外の語は使うな。

275 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 13:09:50

>>274
たぶん>>270の言いたいxの線（笑）はy=|||x|-1|-1|のグラフのことじゃないだろうか。いやどうでもいいけど。

276 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 13:11:06

x線ﾜﾛｽ

277 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 13:15:41

>>273
グラフをかいて自分でやってみよ

278 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 13:35:08

>>274
すみません。直線y=kですね。
以後気をつけますm(_ _)m
今、答えとグラフの見方がわかった状態で方程式を解く方にチャレンジしてみたのですが。
|||x|-1|-1| = 0
これを場合わけして2,-2になる可能性があるのはx<0と2≦xの２ケースだけだと思います。
前者から試してみます。

-1<x<0なら
|||x|-1|-1| = 0
||-x-1|-1| = |x+1-1| = x+1-1 = x
x = 0

-2<x≦-1なら
|||x|-1|-1| = 0
||-x-1|-1| = |-x-1-1| = x+1+1 = x+2
x=-2
出てきました。

x≦-2
|||x|-1|-1| = 0
||-x-1|-1| = |-x-1-1| = -x-1-1 = -x-2
-x=+2
x=-2
これでも出てきました。つまり、x≦-1の時に-2がでて来ると。

そして後者の2≦x なら
|||x|-1|-1| = 0
||x-1|-1| = |x-1-1| = |x-2| = x-2
x = 2
おｋです。2≦xですし。グラフにもありますし。
これでいいのでしょうか？物凄く難しいというか、間違えやすい作業ですね絶対の３外しは。だからグラフをテストでも書いて探すのがいいということになるんですね。

279 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 13:42:02

251 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/21(土) 12:12:43
Reply:>>132 私を呼びているか。

解き方を考えるときはグラフが役に立つことも多い。

280 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 13:55:14

??278
なにやりたいのかしらんが、とりあえずのっけから間違えてるぞ

281 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 13:58:15

>>280

-1<x<0なら
|||x|-1|-1| = 0
||-x-1|-1| = |x+1-1| = x+1-1 = x
x = 0

のことですか？
おかしいですか？
これはx=0で、でも場合わけとの矛盾で使えないという状況です。
使えるということですか？それとも何か別の部分でしょうか？

絶対値記号外しは本当に煩雑で間違いやすいですが、かなり見直したのであってるとは思いますが・・・
一瞬で気付くとはやはり数学力？計算力が格段に違いますね。

282 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:05:33

>>281
xは負なんだから、左辺は-xだ。

283 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:10:48

>>281
つか、よくみたら次もその次も……おまえ、絶対値の外し方根本的に間違えてるじゃねえか

284 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:11:30

>>278
> |||x|-1|-1| = 0
> これを場合わけして2,-2になる可能性がある
早くも意味不明。

285 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:19:43

ここまでのあほは久しぶりに見た。
褒め言葉的な意味で。

286 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:23:22

①(x-1)^2+(y-2)^2+(x-2y)^2

　①のような式の最小値を求める場合はどのようにしたらいいんですか？

②(x-y)^2+(y-2)^2+(x-2y)^2

　②のような式の場合は平方完成でまとめて　x=ay y=b を求めてから最小値を考えるというのはわかりました。

　①でも②と同様にできるんでしょうか？

287 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:27:39

>>286
1. x-1=0 かつ y-2=0 かつ x-2y=0 のとき
2.整理して1.と同様にする

288 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:27:55

剰余の定理を使って割り算の余りを求める問題があるんだけど。
たまに、余りがマイナスになる問いがあるんです。
それでも正しい答えなんですが、

余りがマイナス、、って

それあまってると言えるのか、、悩みます。
だれかすっきりさせてください。

289 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:28:02

>>287
んな実数ねえよ・・・。

290 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:29:57

>>286
全部展開して、二つの平方完成にまとめる。

291 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:30:11

>>287
これはひどい。

292 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:31:14

>>289,291
調子のんな

293 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:34:21

>>292
まあまあ落ち着いて。

294 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:34:24

292は最小値の定義を思い起こすのが、まず第一か。

295 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:35:19

>>288
剰余の定理って事は多項式の割り算だろ？
注目すべきは多項式としての次数であって
正負は問題にならない

296 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:35:35

>>288
３で割ったら余りが-2だったらそれはつまり余りが１ってこと

297 ：288：2009/02/21(土) 14:41:37

>296
たとえば、

10割る3の余りは
1だけど-2でも
間違いないってこと？

298 ：296：2009/02/21(土) 14:43:27

>>297
はあ？何言ってんの？

299 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:44:52

「余り」の決め方による

300 ：288：2009/02/21(土) 14:48:32

俺もなにいってんかわからなくなった。

ま、いいや、剰余の定理つかうときは
余りはマイナスになることもあると理解しておきます。

301 ：296：2009/02/21(土) 14:49:31

>>297
だいたいそんなかんじ
>>298
だれ？

302 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:50:26

余りが正の数だけというのがおかしい

303 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:50:57

例えば a=bq+r とすると rが余り
ただし 0≦r<b

304 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:56:49

日本語として「余り」は正の数じやないとおかしくない？
あまっているんだから？
割ってたらない数なら「足らず」で表せればよかったのに

10割る3の足らずは2って、、、。
とりあえず納得しました。ありがとお。

305 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 14:57:18

まず、実数の割り算の定義から始めようか。
　A=BQ+R
上式が成り立つとき、QをAをBで割った商、RをAをBで割った余りと定義する。
……ところが、上式を満たすQ,Rは無数に存在することがわかるな？　当たり前だ。式は1つで2変数なんだから。
そこで、こうする。
　A=BQ+Rかつ0≦R＜B
これで、QとRは一意に定まることになった。算数でどういう手順を習ったかしらないが、これが数学的な実数の割り算の定義というわけだ。
さて、それじゃ今度はこれを整式に持ち込む。
　A(x)=B(x)*Q(x)+R(x)
これも、このままだとQ(x)とR(x)は一意に定まらない。そこで条件を加えたいが、グラフの形がわからん以上、0≦R(x)＜B(x)なんてできないのはわかるな？
そこで、整式の除法ではdeg(R(x))＜deg(B(x))としているわけだ。納得したか？

306 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:00:21

ドンマイ

307 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:00:46

>>305
次数って言えばいいのにまた…

308 ：296：2009/02/21(土) 15:06:38

>>307
で？

309 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:08:47

三角形の内角の和はぜったいに180°なんですか？
さっき三角形つくって分度器で図ったら182°だったんですけど？

310 ：296：2009/02/21(土) 15:09:33

>>308
お前は死ね

311 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/21(土) 15:10:15

Reply:>>262 お前は何をしに来た。どうせお前は生ゴミに劣る。

312 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:10:22

>>305
これはひどい。実数の割り算とは・・・

313 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:11:11

>>311
自分のスレでやってくれ

314 ：288：2009/02/21(土) 15:11:17

>305さんありがとう。
「deg」の意味がちと分からんけど。
考え方の流れはすっきりしましたあ。

315 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:14:03

>>305
これはひとい

316 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:14:13

kingであることは生ゴミであることの必要条件。

317 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:15:55

lim　（sin3x/sin5x）
x→0

これはどうやって解けばいいのでしょうか？

318 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:17:24

>>317
sin3x/sin5x=(sin3x/sin5x)*(5x/3x)*(3/5)

319 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:20:43

>>318
sin3x/sin5x=(sin3x/3x)*(5x/sin5x)*(3/5) と書いてやるべきかと

320 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:20:48

>>318
わかりました
ありがとうございます

321 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:21:02

>>309
そのぐらい図り間違いだと思えよｗｗｗｗ

ま、球面三角形でぐぐるのもひとつの手っちゃひとつの手だが

322 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:25:12

ものすごくでかい三角形だったんだろう

323 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:51:32

>>309
かわいい

324 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:56:30

東大の過去問でsinθ,cosθの定義を書けという問題があるのですが、
模範解答を見たところ、
座標平面上で点(1,0)を角度θだけ回転させた点の座標を(cosθ,sinθ)と定義すると書いてありました。

ここで質問なんですが、
角度θだけ回転ってどう定義されているんですか？

325 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:57:44

反時計回りにθ

326 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 15:59:34

>>325
そうです。端折ってしまいました。原点を中心に反時計回りです。

327 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:00:02

>>324
極座標表示にして偏角に＋θ

328 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:00:12

それが模範解答だということに納得いかない俺

329 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:02:06

>>327
極座標表示するのにsin,cos使いませんでしたっけ？

330 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:03:04

>>328
もっといい解答があるようでしたら教えて下さい。

331 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:03:59

>>324
半径1の円において弧長がθの弧に対する中心角がθ、
そのθに対する回転、じゃ駄目なの?（ｘ軸の正の向きから測る云々の説明は省く）

332 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:05:30

>>331
すると弧長の定義は？？？積分が必要そうですが。

333 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:05:33

>>329
そりゃ、極座標表示と直交座標表示の関係式作りたいときの話であって、単に極座標表示するだけなら、(偏角,距離)こんだけで済む。

334 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:06:13

x=rcosθ

335 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:07:57

>>333
すみません、それだと偏角の定義が疑問になります。。

336 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:10:56

>>282
それはおかしいです。xの中身とxは別の問題ですよ。
そもそもあの式はx=0が出た時点でx<0が否定されて等式が成立しないんです。
それを-xとしたからと言ってxがとり得るのは0より小さい負の数なのですからどちらにしてもイコールではないと思います。

>>283
どういうことですか？
間違ってるはずはありませんが。
事実まともな答えも出てきていますし。

ちゃんとわかっていますか？
x<0の時に-xとすれば値はプラスになるんですよ？
そこらへんを勘違いされてるだけだと思います。

一度絶対値記号の外し方を復習された方がいいと思います。

337 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:11:20

めんどくせーなー。そんなに回転を使いたくなかったら

x軸の正の部分を始線、単位円周上の点P(x,y)と原点を結ぶ線分を動径、この始線と動径が表す角をθとして、x=cosθ、y=sinθ

としておけ

338 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:12:13

>>332
曲線の長さに積分なんて使わないでしょ。
そこまで気にするなら、長さとは何よ、ということになる。
そんなところまでこの問は求めてるのか？

339 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:13:09

>>336
だから、その前の時点で間違ってんだよおめーはよ。解答が一致したのは偶然だ馬鹿

340 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:14:35

>>338
この問が求めてるかどうかではなく個人的な疑問なんです。
曲線の長さの定義に積分は使うんじゃないですか？

341 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:14:43

>>338
>曲線の長さに積分なんて使わない

・・・そうか・・・。

342 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:15:06

>>336
まず、

-1<x<0なら（中略）|x+1-1| = x+1-1

ここんとこが間違い

343 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/21(土) 16:15:24

Reply:>>316 生ゴミとは何か。

344 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:15:50

>>337
θが先に与えられてると思いますがP(x,y)はどのようにとればよいのでしょう？？

345 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:16:12

>>336
>一度絶対値記号の外し方を復習された方がいいと思います。
これは自分に向けて言っているのか？

346 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:18:07

>>344
この定義でθ決めればPは一意に定まるから問題ない

347 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:18:33

>>344
だから、単位円上の点をP(x,y)、点A(1,0)とおくとき、∠POAをθと定める。このとき、x=cosθ,y=sinθと定める。っていいだろ。
θだけ回転ってのはこれをもっと簡潔にいっただけ。

348 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:20:29

>>346
なるほど。するとこの場合、θは(x,y)からどのように決まるのですか？

349 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:21:35

なんか頭がくらくらしそうだ

350 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:22:28

>>348
なんでx,yからθ決めようとしてるの？θは自分で定めるんだぞ？
そのθの値に対して、何をcos,何をsinとするかっていうのを聞いてるんだ。

351 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:22:32

>>347
その書き方だと論理がおかしいと思うのですが・・・。
Pが先に与えられててθはそこから決まるように見えます。
問題は一般のθに対してsin,cosの定義を答えることです。

352 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:24:17

>>351
いいからしゃぶれよ

353 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:24:49

>>351
先にθと定めるって書いてあるだろボケ

354 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:25:23

>>350
順番としてはθを自分で決めて、それに対応する(x,y)を取るということですよね？
すると(x,y)をどのように取れば角度θが得られるのですか？さっきも同じこと聞いたような・・・

355 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:25:26

>>351
だーかーらー、θ決めればばP(x,y)が一意に定まるだろ。その定まったxとyをcosθとsinθって呼ぶっていってんだよ。つか、そう定義したの！

356 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:25:58

弧の長さがθとしたときの点の座標を……という説明にはlim sinx./xみたいな循環論法を感じる

357 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:26:45

>>353
>>347だけ見るとそうは見えなかったので・・・。
>>347はθが先に与えられてるのですね。するとP(x,y)はどのように取ったのですか？

358 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:26:48

>>354
だから(x,y)を(cosθ,sinθ)と定義するつってんだろうが

359 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:28:02

>>354
おまえ自分で言ってることの意味分かってるか？　(x,y)は(cosθ,sinθ)だぞ？
cosθ,sinθの定義を作る問題なのに、なんで「cosθ,sinθをどう取ればθが得られるのですか？」とか聞いてるんだ？

360 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:28:32

>>355
> θ決めればばP(x,y)が一意に定まる
どのように定めているのかが疑問です。
それが分からないと一意かどうかも確かめられません。。

361 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:29:16

お前ら集団でひとりをいじめるな

362 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:29:36

>>360
角度の定義から教えないといけないのか？

363 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:29:39

>>358
なんかおかしいですよ。
(x.y)ってなんですか？
これでは(cosθ,sinθ)を(cosθ,sinθ)と定義すると言っているように見えます。

364 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:29:58

>>362
お願いします。

365 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:30:49

ふざけんんあ

366 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:30:50

>>363
おかしいのはお前の頭だ

367 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:31:14

>>364
ググレカス

>>363
普通のやつにはそう見えない。

368 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:31:33

>>359
同じく>>363の疑問が生じます。

369 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:32:14

ｙ＝2ｘ^2-12ｘ＋29＝2(ｘ^2－6ｘ)＋29＝2(ｘ－3)^2 ＋ 11

前に出たプリントでこうやって頂点を3,11と導き出すと便利な方法が載ってました。
でも今2x^2-6xで同じように頂点を簡単に導き出そうと思ったらどうやってあの形にするかで困ってます。

簡単な手順がありますか？
11にあたる部分に文字が来るとあまり意味がないんですよね。

370 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:32:41

>>368
「単位円上の点」だぞ？そこは理解してるんだろうな？

371 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:33:24

>>367
角度[rad]の定義には曲線の長さが必要なので積分が必要になります。
やはりそれしかないですかね。。

372 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:33:48

>>369
y=2x^2-6x=2(x^2-3x)=2(x-3/2)^2-9/2

373 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:35:00

めんどくさいやつが増えたなぁ‥

374 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:35:11

>>370
はい。角度θに"対応"する点(x,y)を(cosθ,sinθ)と定義すると言っているのですよね？
結局その"対応"というのが分からないことには(cosθ,sinθ)の定義を答えたことにならないと思うのですが。

375 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:35:15

>>371
いらねーよ。もしかして、積分がなければ曲線という概念は存在できないとか思ってんのか馬鹿

376 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:35:38

即席で考えたものだけど

y=√(1-x^2)上の任意の2点に対してその2点を端点とする弧の長さは決まる
（弧長は折れ線の長さの上限で定義する）
y=-√(1-x^2)上の任意の2点に対してもその2点を端点とする弧の長さは決まる

あとはこれを使って（上で弧長が既にわかっている小さい弧を適当に繋げて）
一般角θに対して(cosθ, sinθ)の座標が決まるとおもうけど

駄目ですかね

377 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:36:30

>>371
曲線の長さの定義に積分は使わない。

378 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:37:41

ちなみにこの中にsin,cosのベキ級数を用いた定義を知っている人はいますか？
>>324の解答ではどこかで循環論法が生じるのではないかと思った次第です。

379 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:37:43

>>374
対応が何を言っているのかわからない
点Pと原点を結んだ直線と始線がなす角をθとしているだけだが。

380 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:39:19

>>375,377
では平面上のなめらかな曲線(x(t),y(t)) (0≦t≦1)の長さの積分を使わない定義を教えていただけますか？

381 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:39:26

>>378
もしかして、マクローリン展開を逆に辿ってsinθとcosθを定義しろとかいう気か？　馬鹿か？
循環してるのはお前の頭の中だけだ。

382 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:39:34

いやです。

383 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:40:11

>>379
するとθは実数だと思いますが、どのように定まる実数となりますか？

384 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:41:27

>>383
角度だっつってんだろ。

385 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:41:56

弧長の定義に積分を使っても
別に構わないような気もしますが

386 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:42:31

>>384
すると>>371です。

387 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:42:50

>>381
それは長さの定義じゃない。長さを求めてるだけ。

388 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:43:04

>>372
マジで凄いです！
練習あるのみですか？コツがあるのですか？

389 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:44:35

>>378
本で見たことはあるんだけど
今ここで再現せよと言われると苦しい・・・
覚えてないんで

390 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:45:41

どなたか
座標平面上で点(1,0)を原点中心として反時計回りに角度θだけ回転させる
というのをsin,cosを用いずに数学的に厳密に書けるかたはいないでしょうか。

391 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:46:41

>>388
一応理解しておくことは、
y=ax^2+bx+cという形であれば、
⇔y=a(x^2+b/a*x)+c
⇔y=a{(x+b/2a)^2-b^2/4a^2}+c
⇔y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4aとなる。

xの項の係数の半分で自乗する、とでも覚えておけばいいよ

392 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:47:08

>>369
2xx-6x=2(xx-3x)=2((x-1.5)^2 -2.25)=2(x-1.5^2-4.5

393 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:47:37

>>384
つうか、お前のいうところの「対応」こそが、三角関数の定義なのだが。

偏角θの単位ベクトルでもって、極座標が一意に定まる。
この極座標を直交座標に変換する関数があって、f(θ)=x,g(θ)=yであるとき、関数f(θ)をcosθ、関数g(θ)をsinθと定義する。

394 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:48:58

弧の長さってなんですか？

395 ：393：2009/02/21(土) 16:50:00

ごめん、アンカミス。>>374な

396 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:50:16

>>387
誰にいってるの？

397 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:51:07

>>393
そうするとやはり角度の定義がはっきりすればsin,cosの定義ができそうですね。

398 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:51:12

>>396
すまん、アンカミスだ。
正しくは>>380で

399 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:51:20

俺には>>337が模範回答でいい気がして仕方ない
>>324の言う「模範解答」も言いたいことはほとんど同じなんだけど
「回転」という言葉をわざわざ持ち出していて何か不自然に見えないか？
それともコレが東大のスタンダードなのか

400 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:52:50

>>356が気になります。
>>356さん、もう少し詳しく説明してもらうことはできるでしょうか？

401 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:53:11

>>399
まあ>>337だと一般角まで表すと説明がめんどくさくなるのが難点。
回転って言葉で表しとけばいろんな説明が要らなくなるからな。

402 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:54:00

>>398
長さの定義を書いてくれませんか？と書いただけですよ。
>>387のレスの意味が分かりません。

403 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:54:35

>>402
んなこと書いてねえだろ・・・。

404 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:54:54

>>397
角度の定義もクソも、お前の主張によればもう問題の前提として「θという角度が存在する」というのが自明に与えられてるだろーが

405 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:55:21

>>380
別に滑らかでなくたっていいよ。
分点0=x_[0]＜x_[1]＜・・・＜x_[n-1]＜x_[n]=1をとって、
曲線上の点　(x_[i],f(x_[i]))を順に結んでできる折れ線の長さの和が有界なら
分点に関して上限を取ったものが曲線の長さ。

406 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:55:27

「積分を使わない」の定義も曖昧なわけで・・・
「折れ線の長さの上限は積分じゃない」と
言い切れるかと言うと微妙な感じがするし

407 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:56:21

>>403
え？>>380ですよ？

408 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:57:17

>>404
その定義が分からないと解答できないじゃないですか。
ということです。

409 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:58:29

>>405
なるほど確かに。それでもいいですが積分より扱いが難しそうですね。。。

410 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 16:58:40

>>391
まだわかりませんが、とりあえずメモって置きました。
これ使って色々練習して習得します。
ありがとうございました。

411 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:00:16

>>408
いらねーよ。すると何か。お前は１＋１の解答を出す前に、まず答案にペアノの公理や体の公理を書くんだな？

412 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:01:16

>>411
すみません、「解答できない」は誤りです。
今質問してるのは個人的な疑問です。

413 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:03:20

どこまでを前提にしてよいのかという判断をつけることも実力のひとつ。
ここでやってる議論は純粋数学をやってる人にでも任せろよ。

414 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:03:21

>>408
そこまでやりたいなら、

1点で接する2つの半直線の開き具合をθという変量で表現するものとする。

とでも書いとけ

415 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:04:03

>>409
この定義に基づくと、微分可能なf(x)に対しては、
その値が（多分、君の良く知っているに違いない）積分による曲線長の公式になる。

416 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:04:08

a,b,c＞0
abc=1
ならば
(a+b+c)(a+b+c+1)+(ab+bc+ca)(ab+bc+ca+1)+3≧3(a+b+c)(ab+bc+ca)
が成り立つらしいのですが、どうやって証明すればいいのか分らないので、教えて下さい。

417 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:05:02

>>413
純粋数学をやってる人がいたら教えて下さい。

418 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:06:00

>>415
了解です。長さの定義については理解できました。

419 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:07:34

>>414
すみません、よく理解できません。

420 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:13:44

>>419
あのな、ここで必要なのは「角度」だ。弧度法の定義じゃない。
θという値を決めると2直線の位置関係が一意に決定されますよ、ということだけ宣言しておけばそれでいいんだよ。
θという量と2直線の位置関係の「対応」は問題とは関係ない。
角度を弧度法で表現しようが、度数法で表現しようが、百分率で表現しようが、俺がなんとなく気分で適当に打った目盛りで表現しようが、sinθとcosθを定義する上では何の支障もない。

421 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:15:20

>>418
今話題になっているx^2+y^2=1については曲線長が存在することが証明できる。
出題者はそこまでは求めていないだろう。とにかく長さが存在するので、
点(1,0)から測った弧長がθになる円周上の点の座標を(x,y)とするとき、x=cos(θ)、y=sin(θ)
というのが皆が言っていること。

422 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:16:25

>>420
はい。それで>>414はどういう意味なのですか？

423 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:19:54

東大のあの問題とは関係ないけど
θ=∫_[0,y] 1/√(1-t^2) dt
で定義するのも結構イイよ
楽だし

424 ：324：2009/02/21(土) 17:22:33

よっしゃーーーーーーーーー！！！
一時間半で100レス達成！！！無関係レス12個！
自己ベスト達成みんなありがとぉぉぉ(^o^)

425 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:22:55

>>422
辞書で角を引け
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%B3%D1&kind=jn&mode=0&kwassist=0

426 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:23:58

そんなもの喜ぶほどのことじゃない
井の中の蛙乙

427 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:24:04

>>425
一点で接する半直線って何？

428 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:24:49

なんだふざけてたのか

429 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:25:59

>>414はおかしいだろ。
開き具合ってなんだよ。
少なくとも通常定義される角度に比例することが明確でなきゃだめだわ。

430 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:27:24

くぱぁ

431 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:30:35

>>429
一対一対応さえすれば、比例なんかしなくていいよ

432 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:39:34

2乗って何ですか？

433 ：324：2009/02/21(土) 17:44:37

俺って天才すぐるじぇえええええええ
数学の偏差値55もあるしｗｗｗｗｗｗ
お前らカスとは世界が違う( ´,_ゝ`)

434 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:46:00

>>237
ベクトル方程式ってのは「考えている図形はこんな条件を満たす位置ベクトルを持つ
点が動いたもんですよ」ということを表す式。

p↑=～の場合、その動点を表す位置ベクトルがp↑。pという文字を使うのは
習慣的なものだから、必要に応じて別の文字にしてしまえばいい。

以下説明のため、p↑で表される点（位置ベクトルp↑に対応する点）をP、
全ての位置ベクトルの始点をOとする。

直線の場合、もっとも基本となるのは「A（a↑）を通ってn↑に平行」という形。
OP↑=OA↑+AP↑であるのはいいね？で、AP↑はｎ↑に平行なんだから
n↑の（任意の）実数倍で表せる。つまりｔ・ｎ↑。
従って、p↑=a↑+ｔ・n↑（ｔは任意の実数）というのが上記の条件を満たす
直線のベクトル方程式。

次に、「A、Bの2点を通る直線」を考える。
これもOP↑=OA↑+AP↑で、さらにさっきのn↑にあたるものがAB↑だと考えれば
OP↑を同様に表現できる。ここでAB↑=b↑-a↑であるから、
p↑=a+ｔ（b↑-a↑）（※むしろこっちを基本形と考えたほうがいい）
　=(1-ｔ)a↑ + tb↑ と書けることになる。

435 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:50:23

>>237
さらに、ベクトルp↑が成分で(x,y)と書けるとすると、
「x成分・y成分ごとに式を書いてtを消去する」と、その結果は
通常の図形の方程式と一致する。

たとえばa↑:A(1,3)、b↑:B(2,2) として
p↑=(1-t)a↑+tb↑ を成分ごとに書くと
x=(1-t)*1+t*2 = t+1
y=(1-t)*3+t*2 = -t+3
辺々足すとtが消えて
x+y=4 、y=-x+4 これはA(1,3)、B(2,2)を通る直線の方程式になってるべ?

436 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:55:18

>>400
角θに対応して点の座標を(cosθ, sinθ)と定義するという解答パターンで恐らく
君と同じこと思ったけど、その単位円上の弧の長さθというのはどうやってとるのか？と
そこで積分を使ったら、既にそこで本質的にcosθやsinθという関数を持ち出すことに
なるからわけがわからなくなる。

437 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 17:56:45

例題でx^3-3axy+y^3=0の両辺をxで微分すると
3x^2-3ay-3ax(dy/dx)+3y^2(dy/dx)=0
と書いてあったんですが、
-3axyを微分するとなぜ-3ay-3ax(dy/dx)の２つに分かれるのですか？

438 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:00:23

xyをxで微分するとx´y+x(y´)=y+xy´

439 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:00:31

>>437
積の微分法

440 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:02:16

すみません。
グラフをx=2の直線に関して対称移動するとはどういうことなんですか？
グラフはＶ字グラフです。頂点が3,-1です。
3,-1が1,-1になったのです。平行移動したのと同じだと思います。

疑問点は、何故動きが2マスだったのかということです。
対称移動としか言ってないんだから0,-1でも4,-1でもいいのでは？と思ったのですが、そうではないのでしょうか？

問題文：
２次関数ｙ＝２（ｘ－３）^２－１のグラフをｘ＝２の直線に関して対称移動してできるグラフの方程式を求めなさい．
ヒント：頂点は，(３，－１)→(１，－１)

次の問題では
　２次関数ｙ＝２ｘ^２－８ｘ＋１のグラフをｘ＝－１の直線に関して対称移動してできるグラフの方程式を求めなさい．
ヒント：ｙ＝２ｘ^２－８ｘ＋１＝２（ｘ－２）^２－７の頂点は，(２，－７)→(－４，－７)

今度は６個動いてます。この動く大きさはどこから算出されてるのでしょうか？
自由ではなく一意なのですよね？

441 ：437：2009/02/21(土) 18:02:24

なるほど、ありがとうございました

442 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:10:12

>>440
「対称」移動ってのはある点や直線に対して、それを基準にして移動させた図形と元の図形が一致するはずでしょう？
だったら、その基準となる点や直線から遠く離れた図形を移動させるほうが
近くの図形を移動させるよりも移動の度合いが大きいはず

443 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:19:03

>>440
お前が鏡の前に立ったとき、手前のものは遠くに映るのと同じ

444 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:24:23

x^2+y^2-4x-6y+13≧0
を証明するには、まず何をすれば良いのか教えて下さい。
最終的に、
Ａ^2+Ｂ^2≧0
の形にして証明するみたいです。

よろしくお願いします。

445 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:27:14

>>444
最終的も何も、それはまず何をすればいいかの指針じゃないか

446 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:27:56

>>442
>>443
でも実質並行移動ですよ？
グラフを作りましたが反転してませんし。

x=2の直線と交わるのは2,1と4,1の時ですので右にもいけるわけづよ。
なのに何故一意なのですか？

447 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:29:08

鏡の中では左右は逆になるけど上下は逆になりません。
なぜですか？

448 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:34:53

>>446
平行移動じゃねーよ

449 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:35:17

>>445
そうですよね、他のはできたんですけど、これだけどうやったらその形に出来るのか分からなくなって…
もっといろいろやってみます。

450 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:35:55

>>447
鏡の中の世界は鏡に直交する方向が逆になっている。

451 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:36:34

>>450
なぜ左右が逆になるように見えるのですか？

452 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:39:35

>>451
錯覚。ちょっと鏡の前に立ってみろ。左右が逆で上下はそのままのように思えるな？　で、そのまま首を90度横にしてみろ。主観方向で上下と左右、どっちが反転しているように思える？

453 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:41:12

>>452
言ってることは分かります。
どうしてこの錯覚が生じるのでしょうか？

454 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:41:16

>>446
お前が何を言いたいのかよくわからん。そもそも、(4,1)ってx=2上にないだろ。何と何が交わってるって？

455 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:42:36

>>453
お前が重力に魂を引かれたオールドタイプだから。ニュータイプなら錯覚しない。

456 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:43:27

解説見ても解からなかったので教えてください(´・ω・｀)

　10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部又は一部を使って
支払える金額は何通りあるか。又、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚
の時は何通りあるか。

答えは、7　*　5　*　3　=　105　　105　-　1　=　104・・・（答）
となってて、ここまでは解かるんですが、下の方が
3　*　7　=　21　21　-　4　=　17　　17　*　5　=　85　　85　-　1　=　84・・・（答）
なぜ21から4を引くのかがわかりません・・・。
下の問題では4を引くのに何故上の問題では引かないんでしょうか?

457 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:43:40

>>455
重力がなくても同じ疑問が生じると思います。

458 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:44:06

人間の体が左右対称だからじゃね？
上下対象の奴いないだろ

459 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:44:56

>>458
上下対称でも上下逆転しなくないですか？

460 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:45:16

>>451
頭を右に９０度傾けてみな。頭のテッペンはテッペンに見えて、
足は頭の右なのに、鏡の中では頭の左にあるように見えるから。

461 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:46:28

>>456
500円玉1枚と100円玉5枚は支払い方は違うが支払える額は同じ。

462 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:46:32

>>459
上下逆転しないと思ってるから左右逆転に見える

463 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:46:38

>>460
カブッタ、あとは任せた

464 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:47:47

>>462
なんか分かりそうです。

465 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:48:45

>>461
・・・!!!
ありがとうございます(・∀・)
だから上の問題ではー4されてないんですね！！

簡単な問題を聞いてスイマセンでした(´・ω・｀)

466 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:54:22

>>464
鏡側から見た自分を写真に撮ったとして、
その写真と鏡に映った自分を比較しようとして鏡の横に写真を置こうとしたとき、
上下を固定してしまうために左右が逆になっていると感じてしまう。
上下をひっくり返して比較すれば左右は変わらず上下が逆転していることになる。

よく言われるのは、鏡で逆になっているのは上下でも左右でもなく前後だという説明。

467 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:56:42

>>446
要するに対称移動の意味がわかってないってことだと思うぞ。

468 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 18:59:08

３次元空間の中で
ｚ軸に関する１８０度回転と
ｘｚ平面に関する鏡映とは
異なる変換だけど
人間の感覚ではその二つが
ゴッチャになってるのかもな

469 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:02:04

>>468
うん。どうしてもz軸に関する180度回転と比較してしまうんだと思う。

470 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:02:49

>>468
これまでの鏡像関連のレスの中で一番感動したよ

471 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:07:25

鏡の前に人形を置き、人形側から鏡に映った人形を見る。
これと、鏡の側から人形を見たところを比較するために鏡の方に移動しようとしたら
誰だって自分の上下は変えないもんな。

472 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:09:56

鏡は前後を逆にしているだけなんだけど？

473 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:11:10

>>472
既出

474 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:12:25

>>472
カコワルイ

475 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:12:31

>>473
死ねカス

476 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:13:02

>>474
同じこと何回もいうな
お前も死ね

477 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:14:14

>>472
m9（＾Д＾）

478 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:15:14

>>477
で？

479 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:17:12

>>472
晒しage

480 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:17:38

ここまで全て俺の自演

481 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:18:23

>>472
>>472
>>472
>>472
>>472

482 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:21:04

>>481
なんだよ？文句あるならかかってこいや

483 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:23:03

>>472
前後だけじゃないだろ。

484 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:23:37

　（　・∀・）　　　|　|　ｶﾞｯ
　と　　　　）　　 |　|
　　Ｙ　/ノ　　　人
　　　 /　）　　 < 　>__Λ∩
　＿/し'　／／. Ｖ｀Д´）/ ←>>482
　（＿フ彡　　　　　　　/

485 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:24:17

>>482
鏡の中で最強の敵がおまえを待っている

486 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:24:18

>>483
ググれかす
>>484
で？

487 ：440 446：2009/02/21(土) 19:24:32

つまり動く距離は頂点からx=-1の直線の距離の倍ってわけですね。
なんとなくわかりました。
y=0の直線に対称移動となるとグラフの見た目もひっくり返った状態になるんですよね？

488 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:25:58

>>485
つまねーよボケが
調子のってんじゃねぇぞ数学オタクどもが
物理屋の俺に勝てると思ってんの？

489 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:32:57

>>488
数学のできない物理屋は回答しないでね。

490 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:34:00

だからここまで俺の自演だと言うのに

491 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:37:21

つまねーよ

492 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 19:37:34

そもそも物理屋って物言いがおかしくておかしくて

493 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 20:00:21

lim_[n→∞]　1/n×{　1/√(1+1/n)　+　1/√(1+2/n)　+　…　+　1/√(1+n/n)}
極限値を求めよ。
お願いします！

494 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 20:19:37

お願いします

円周率が3.05よりも大きいことを示せ

全く解法が思いつきません

495 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 20:21:35

>>494
円周の長さは円に内接する多角形の周の長さよりは長い。

496 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 20:28:56

>>494
円に内接する正八角形の周の長さ＞3.05
を示せばおｋ

497 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 20:30:18

>>495
円に多角形を内接させて考えればいいんですか？難しい(´･ω･`)

498 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 20:32:36

>>497
むずかしくねーよｗ

499 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 20:40:34

以前どこかのサイトにx,yを入れていったら結んでグラフにしてくれるスクリプトがあったと思うんですが。
どなたかご存知ありませんか？

さがしてもなかなか見つからなくて。

500 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 20:43:28

自分でつくれ

501 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 21:20:09

30kでチンポしゃぶらせてくれ
俺のタイプなら+αする

502 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/21(土) 21:26:00

Reply:>>501 30000ピストンか。

503 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 21:52:11

>>502
^^;

504 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 22:14:46

>>493
区分求積法。教科書なり参考書なりをよく読む。

もし、極限を現在履修中&積分未履修で、極限だけ扱った教材で
その問題にぶつかったのなら、まだ必要なことを学んでない。
この場合その教材の極限のところは後回しにすべき。

505 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 22:15:33

>>494
ドラゴン桜読め

506 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 22:20:15

f(x)のｎ次の近似式を求めてｎ→∞とするとより精密な近似式が得られる？

507 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 22:22:54

ロピタルの定理は試験で何回まで使用可能ですか…？

508 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 22:41:18

>>507
正しい使い方さえすればお好きなだけどうぞ

509 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 22:59:40

>>507
1日3回ってのがこのスレの見解

510 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 23:10:47

>>507
3回

511 ：無記無記名：2009/02/21(土) 23:17:32

y=xsinx

x^2logx

y=e^xsinx

の導関数を定義のやり方で教えて下さい

512 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 23:21:29

関数っていうのはy=1とか与えてxを求めてはいけない性質を持ってるのでしょうか？
それとも自由ですか？

513 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 23:21:51

>>511
まずは定義から積の微分の公式を証明する

514 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 23:22:11

>>512
意味が分からない。

515 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 23:30:45

>>512
逆関数のことなら、定まらないこともあるよ。

516 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 23:34:48

>>513
間違っちゃあいないが、それ反則ww
まあ積の微分公式を導くのと同じやり方でいけるけど

517 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 23:41:31

>>514
>>515
いや、グラフというか放物線がどういうムキの形状かを簡単に確かめるときに
頂点を算出して、後は頂点以外の適当な数値をyに与えてxの解の公式を使うと二つの数値が出てくれば
上開きや！下開きや！とか勝手に思ってたのですが、この度どうもそれではへんだなぁと思い始めたので質問してみました。

518 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 23:47:04

>>517
間違っちゃいいないけど面倒臭そうだな
目的（上開きor下開き）にあった良い着眼点（x^2の項の係数が正か負か）があればそっちを使った方が早いわな

519 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 23:49:45

>>517
具体的にプロットしてみるってことだろうけど、適当なyを与えるのではなく適当なxを与えた方が簡単だと思うが。
まあ、放物線の場合は2次の係数を見りゃいいだけなのはすでにレスの有るとおり。

520 ：１３２人目の素数さん：2009/02/21(土) 23:49:49

>>517
２階微分が正なら、下に凸。
放物線なら、x^2の係数が正なら、下に凸。

521 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 00:00:12

平均値の定理のあの式はf(x)-f(a)/x-aの余りが０だと考えていいんですか？

522 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 00:02:00

>>521
全然違うと思う。

523 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 00:14:20

>>521
簡単にいえば連続なめらかな関数なら、ある２点を結んだ直線と同じ傾きを持つ接線がその２点の区間内にとれるってこと。

524 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 00:25:50

>>523
って教科書に書いてるよね。
教科書読まない奴ってなんなの？

525 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 00:33:39

２ちゃんが教科書です

526 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 00:37:21

よい心掛けだ。
真贋を見極める力を見につけるには最高の教科書の一つだろう。
しかし、殆どの人間は使いこなせていないようなので、
あんたは宝の持ち腐れにならぬようがんばってくれ。

527 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/22(日) 00:41:01

２ちゃんねるの情報は誤記をほぼ改正不可能だから、いまだ教科書にはなりえない。

528 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 00:41:33

>>527
じゃあまとめwikiでもつくってくれ

529 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 01:31:43

>>523
はい
それでf'(c)が存在するから余り０なのかな、と

530 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 01:34:17

エスパー検定ｷﾀｰ！！

531 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 01:37:18

>>529
お前の言い分じゃ実数÷実数の余りはゼロ割りでなければなんでも０だ。

532 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 01:37:55

>>529
抜き打ちエスパー検定か・・・。
ちょっと対策してないからできない。すまん。

533 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 01:49:13

今日は商も余りも実数で考えるという実数割り算人間が二人も出現した。

534 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 02:26:42

多項式f(x)を多項式g(x)(≠0)で割ったときの商がq(x)、余りがr(x)であるとは
f(x)=g(x)q(x)+r(x)かつ
deg r(x)＜deg g(x)が成り立つことである。

535 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 03:16:55

degree

536 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 04:01:53

y=x^2 (x≧0)
はx=0で極小値をもつといえますか

537 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 05:29:14

>>536
そのグラフくらいは、
何もしなくてもイメージできるようになろうね。

538 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 05:38:46

何もしないのにイメージはする

539 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 05:41:51

高校の教科書には「増減が変わる」とあったが、よく調べると「近傍で最小、最大となる」
と書いてあって、>>536の例だとどうなるのか

540 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 05:44:17

>>539
２時間数ならオナ自己と

541 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 05:46:02

>>539
範囲に指定があるのね。
だったら近傍で最小だから極小。

542 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 05:48:21

しかし高校教師には×にされてしまうのだろうか

543 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 05:48:48

なにをだ？

544 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 05:50:37

[0,∞)が定義域だとy=x^2はx=0を境に増減が変わるわけではないから、
高校範囲では極値なしということになるのかなあと。
ひょっとしたら、これはy=x^3(-∞,∞)みたいな例のみの話だったのかと疑問にも思う

545 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 05:51:29

高校範囲では暗黙の了解でそういう問は出ない。

546 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 06:12:59

>>544
何が言いたいのかわからないよ。
書くなら、意味が通るように書こうね。
それとも、自分は何がわからないのか教えて欲しいと言ってるの？

547 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 06:14:10

>>546
まぁ前半２行は分かるよ。

548 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 06:14:51

>>546
あなたが頭悪いことは分かったので回答サイドにいるかのような書き込みはやめてください

549 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 06:21:12

537:１３２人目の素数さん[sage]
2009/02/22(日) 05:29:14
>>536
そのグラフくらいは、
何もしなくてもイメージできるようになろうね。

541:１３２人目の素数さん[sage]
2009/02/22(日) 05:46:02
>>539
範囲に指定があるのね。
だったら近傍で最小だから極小。

546:１３２人目の素数さん[sage]
2009/02/22(日) 06:12:59
>>544
何が言いたいのかわからないよ。
書くなら、意味が通るように書こうね。
それとも、自分は何がわからないのか教えて欲しいと言ってるの？

550 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 06:22:01

>>549
俺は>>541だけど何か？他のは別。

551 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 06:23:04

>>549
こういう抽出って自信満々に貼って間違えてると恥ずかしいよねｗ

552 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 06:26:34

>>546が必死なスレはここですね

553 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 06:27:30

>>552
>>541=>>550 >>551ですｗ

554 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 06:28:50

ついでに言うと
=>>543=>>545=>>547ですｗ

555 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 06:29:48

すみません必死で(^o^;)

556 ：KingGold：2009/02/22(日) 06:31:00

Reply:>>553 不等号の向きが逆ではないか。

Reply:>>554 不等号の向きが逆ではないか。

557 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 06:31:46

>>556
そのボケやらツッコミやらわけのわからない頭のおかしなレスは面白い

558 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 06:31:55

>>556
はぁ？不等号？何のことだか。

559 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 07:54:22

>>518-520
xの解なら一回の計算で出るなと思ったのですが、
＞（x^2の項の係数が正か負か）
なるほど、そんな簡単なことでしたか。

微分はまだなのですが、それも覚えておきます。
ありがとうございました。

560 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 08:07:49

誰か>>416をおねがいします

561 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 08:14:34

n^2+1が2n+√(2n)より大きな素因数を持つような自然数nが無数に存在することを証明せよ。

まったくわかりません。お願いします

562 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 08:19:23

>>561
n^2+1の形の素数は無数に存在し、n^2+1> 2n+√(2n)だから証明された。

563 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 08:27:22

寛弘6年（西暦1009年）に藤原道長に2getされ「1000年ROMってろ」と言われて、ようやく2getする日が来ました。
涙で前が見えませんが、頑張って2getさせていただきます。有り難うございます。
2get!

564 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 08:31:21

>>562
＞n^2+1の形の素数は無数に存在し
ダウト
これは有名な未解決問題。

565 ：517：2009/02/22(日) 09:36:50

主に二次関数から作られる放物線グラフが上開き、下開き以外を形成することはありますか？
つまり、←開きや→開きです。

その場合の式はわかりやすい変化があるのでしょうか？

566 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 09:53:29

そういうグラフを描く方程式は作れるが、それはもう関数じゃないだろ。

567 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 09:55:47

>>565
xとy入れ替えろよ
ってか横から見ろよ

568 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 10:10:27

とりあえず双曲線でググってみようか

569 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 10:17:54

まんこ

570 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 10:29:49

>>569
禿同。

571 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 10:45:18

>>565
yがxの二次関数である場合、x軸ｙ軸を通常の取り方をしたグラフなら上開きか下開きしかないよ。

572 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 12:07:16

>>565
数Cで
y^2=4px
という形の式を使うことがあって、そのときには左右が開く。
それを回転させたりすることもある。

573 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 12:21:38

a[1] = 1, a[n+1] = √(a[n] + 2) で定められる無限数列 {a[n]} の極限を求めよ。

[解](これは三つある解答のうちの一つ目です)

|a[n+1] - 2| = |√(a[n] + 2) - 2|
= (|a[2] - 2|) / (√(a[n] + 2) + 2) < 1/2 |a[n] - 2|

∴|a[n] - 2| < 1/2 |a[n-1] - 2| < ... < 1/(2^(n-1) |a[1] - 2|) = 1/(2^(n-1))

∴0 ≦ |a[n] - 2| < 1/2^(n-1)

∴lim[n,∞] a[n] = 2

…とあるんですが、一行目からもう分かりません。
なんでいきなり2で引いて絶対値で括ってるんですか？
(それ以降も分からないんですが、まずはここを教えてください)
では、お願いします。

574 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 12:36:56

>>573
極限値aを持つとすれば、a＝√(a+2)からa＝2と推測ができる。

575 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 12:44:44

まあ，極限を求めよ，と聞いてんだから，極限はたぶんあるんだろう，
でもわからんから，とりあえずそれを x とでもおいてみよう．
でー，a[n+1] = √(a[n] + 2) ってんだから，n を無限大に飛ばしてみよう．
すると x = √(x + 2) なんだから，えーっと ……
ぐちゃぐちゃっと計算して，x = 2 が得られる．
だから，「もし収束するならば，極限は 2 であること」がわかった
わけだが，この段階では，「もし収束するならば」という前提が確かめられたわけでは
ない．
そこで，lim a[n] = 2，すなわち，lim |a[n] - 2| = 0，を証明しよう
という方針で解答にとりかかるわけである．

576 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 12:54:17

>>575
お前うざいよ

577 ：573：2009/02/22(日) 12:57:46

>>574
すみません、まだよく分かっていません。

a = √(a+2)
a^2 = a+2
a^2 - a - 2 = 0
(a-2)(a+1) = 0
a = 2, -1
しかし、aは負にならないので-1は却下
よって、a = 2

…という流れですか？

この本には y=√(x+2) と y=x のグラフが載っていて
その交点(2, 2)に収束するように描かれています。
先ほどの"a=2"というのはx軸の2ですか、y軸の2ですか？

実はa = √(a+2)で極限値を計算できる、というところから分かってないんですが…。

>>575
>ぐちゃぐちゃっと計算して，x = 2 が得られる

すみません、その「ぐちゃぐちゃっと計算して」をお願いします。

578 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:16:55

10^8.6はどのように計算すればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

579 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:19:04

>>578
電卓

580 ：573：2009/02/22(日) 13:20:48

>>574
先ほどの"a=2"はx軸の2ですね。
y = √(2 + 2) = √(4) = 2 ということですね。

>>575
「ぐちゃぐちゃっと計算して」は>>577ので合っていますか？

>「もし収束するならば，極限は 2 であること」がわかった
わけだが，この段階では，「もし収束するならば」という前提が確かめられたわけではない．

なんとなく見えてきました。
この解答、先に 2 を見せるものですから
最後に 2 が出てきても「さっき出したじゃん？」とか思ってしまうんですよね。

取り敢えず、ここまで確認できましたら先に進みます。m(__)m

581 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:21:38

10^8.6 =10^0.6*10^8 = 3.9810717055…*10^8

582 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:28:50

早速の回答ありがとうございます！
ただ、10^0.6をどう計算すれば3.981071705…になるのでしょうか？
再度よろしくおねがいします。

583 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:31:37

対数表の逆引き

584 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:36:08

(10^(0.6))^5=1000
手計算で総当たりでごりごり

585 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:38:30

Welcome to Reduce (Forbs System Co.Ltd)
REDUCE 3.7, 15-Jan-99 patched to nil ...

1: on rounded;

2: 10^0.6;

3.98107170553

3:

586 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:41:06

>>582

1. お前が普通高校の生徒なら，対数表を使え！
2. お前が工業高校の生徒なら，電卓を使え！

587 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:46:33

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s12jg701.htm
ここの３問目です。

「２次関数ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃのグラフが次の図のようになるとき，ａ，ｂ，ｃ，ｂ^２－４ａｃの符号を求めなさい．」

３問目では頂点が第４象限にある凹型の放物線を作る二次関数のa.b.cのとりうる値を不等式にしています。
答えは
a>0 , b<0 , c<0 , b^2-4ac>0
ようになっています。

ですが、僕は試しに
(x-3)^2-1を、つまり頂点が3,-1で第４象限にくる凹型放物線を描く関数を思いつきました。
これを展開すると　x^2 - 6x + 8 です。
つまり、cは0より大きいわけです。

エクセルでグラフを描画させてみてもやはり、そうなるわけです。
これのcを-8にしたって同じように第４象限を頂点に持つ上開放物線はできましたが・・・・

僕のc>0という答えは間違えに当たるのでしょうか？計算ミスや考え違いをしてるのでしょうか？
それとも本当のテストであれば僕の答えもマルをもらえるに十分なものなのでしょうか？

どうぞ宜しくお願いします。

588 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:50:44

>>587

だーめ

589 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:51:49

ボールが１００個あり、白７０個・黒３０個あります。
１０回ひいて、黒が４個以上の確率はいくつでしょうか？
こんがらがってよく分かりません

590 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:53:56

y = x^2 - 6x + 8 のグラフと３問目のグラフを比べてごらん！
y 軸との交点を見比べてごらん！

591 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 13:54:10

>>587
間違い。cはy切片の値。
(3)のグラフからそれが正であると読みとるのは、
どう屁理屈を付けても無理。

592 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:03:27

Σ[n=1, ∞] (- 3/4)^(n-1)　が　4/7　になるみたいなんですけど計算の仕方が分かりません

Σ[n=1, ∞] (- 3/4)^(n-1)
=Σ[n=1, ∞] (- 3/4)^n / (- 3/4)
=Σ[n=1, ∞] (- 3/4)^n * (- 4/3)
= (- 4/3) * Σ[n=1, ∞] (- 3/4)^n

まではできました。
後は Σ[n=1, ∞] (- 3/4)^n が - 3/7 になれば計算が合うんですけど
どうやって出すんでしょうか？

593 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:03:54

>>590
>>591
なるほど！
頂点だけが重要なんじゃなくてy軸と+-どちらで交わってるかも重要なのでしたか。
cはy切片というものの値なのですね。これ覚えておきます。
つまり、cはy軸と放物線が交わる時のになるから、私の作った方程式では違うと。

とても勉強になりました！質問して良かったです。ありがとうございました！

594 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:06:42

連立方程式がまともに解けません。
解き方はわかりますが、２つでさえしんどいのに高校生になったら３つ４つの連立方程式が出てくることあります。
途中で計算ミスをしないコツや皆さんのしている工夫などありましたら教えてください。
計算力の高い人は意識しなくても間違いはしないのでしょうけど、俺は全然なのです。

595 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:07:42

検算しろ

596 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:09:12

検算しない奴って結構多いよな

597 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:10:04

検算すらしないでここで「合ってますか？」って聞くんだよな。

598 ：594：2009/02/22(日) 14:11:56

　　5 = 36a + 6b + c
　　9 = 64a + 8b + c
　　0 = 25a + 5b + c

たとえばこんなのです。
コツは検算することですか？

599 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:12:40

>>592
それ何もしてないのと一緒だろ。
お前がやったのは(x/4)＋(y/2)＝(1/4)(x＋2y)程度のことだぞ。

∑[k＝1,n](-3/4)^(k-1)を出してからn→∞。

600 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:12:54

文字を消去する時になるべく整係数だけの式になるようにする
無理な場合でも、求めたい変数の係数だけは整係数（もっと言えば自然数）にする

601 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:14:57

次の条件によって定まる数列｛a[n]｝の極限の求め方を教えてください。

a[1]=0 , a[2]=1 , 3a[n+2]=a[n+1]+2a[n]　　(n=1.2.3.･･････)

a[n]だけでも求めていただければ助かります。

602 ：594：2009/02/22(日) 14:14:58

5 = 36a + 6b + c
これをとりあげて
c=-36a-6b+5
とするのと
a=(-6b-c+5)36
とするのとでは随分その後の煩雑度に差が出ると思うのです。
どうも早い人、上手い人のをチラミすると、あーそこからはじめるのか、と感心させられます。
また、人がやってるのだと簡単そうに見えるのです。

どうやって一番簡単な手順を見つけてるのか、そういうのは意識はないのでしょうか？
検算も確かに重要だと思います。
検算できるように綺麗に書くというのも、でも手順も大事だと思うのですが、その見つけ方にコツなどがありましたら聞かせて欲しいのです。

603 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:15:13

>>598
c消せば普通に1次の整係数の2元連立だろ。
あと1次連立解く方法として掃き出し法でも覚えとけ。

604 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:15:22

a = -1, b = 16, c = -55

605 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:16:56

と、思ったら初めから整係数かよ！

方程式は「○○=0」の形にするのが基本だ
だとしたら、その算式の中で一番に手をつけるべきは第一式ではない

606 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:18:33

計算ミスを誘うような面倒な連立方程式などまともな大学の入試には出ない。

607 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:19:45

なるほどです。
ではまず、
c=-25a-5b
とします。次はどうしますか？
次が重要なんだと思うのです。

608 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:20:30

こいつ昨日の奴だろ

609 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:21:11

昨日もなにもみんな常連だろ

610 ：592：2009/02/22(日) 14:23:14

>>599
ありがとうこざいます

一応、
∑[k＝1,n](-3/4)^(k-1)
は
1・(-3/4)・(9/16)・(-27/64)・(81/256)・...・( 3^(k-1) )/( 4^(k-1) )
になると思うんですけど、それをどう式に変換すればいいか分からないんです
その先を教えてください

これって ∑[k＝1,n] 1/( k(k+1) ) みたいに中間が消えないですよね？

611 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:23:15

>>602
・係数が小さい文字を消して２元連立に持ち込む
・大きい計算や分数計算を極力減らす
>>607
第一式と第二式に代入してaとbの連立方程式を解く

612 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:25:23

>>610

等比数列・等比級数の和の公式を教科書で探せ！

613 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:27:37

>>612

いやで～す～よ

614 ：601：2009/02/22(日) 14:34:50

どこまで解いたのかを明記していませんでした。すみません。
自分は隣接２項間の特性方程式を使い、与えられた漸化式を変形しようとしましたが、
変形した式と元の漸化式が一致せず、解けませんでした。

特性方程式の解→１ , 2/3
3a[n+2]=a[n+1]+2a[n]　⇔　a[n+2]-a[n+1]=2/3(a[n+1]-a[n])

上記のようになり、明らかに間違っています。
すみませんガ極限云々の前にa[n]の出し方を教えてください。

615 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:36:12

言ってるそばから検算しない奴が出てきたｗ

616 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:37:53

みなさんのアドバイスでかなりの進歩があったと思うのですが、
a=-5/2になってしまい困っています。

　　5 = 36a + 6b + c
　　9 = 64a + 8b + c
　　0 = 25a + 5b + c
c=-25a-5b
5=36a+6b-25a-5b
=11a+b
9=64a+8b-25a-5b
=39a+3b

b=-11a+5
9=39a+3(-11a+5)
=39a-33a+15
=6a+15
6a=-15
a=-15/6=-5/2

aは-1になるはずなのに。こうやってじっくりとやっても、また、みなさんのアドバイスを自分ができる部分は行って
以前に比べればかなりスッキリとした手順を踏めたと思います。途中で分数が発生しなかったことなども自己点は高いのですが。
検算してもなかなか見つかりません。
どこが間違ってるのでしょうか。

617 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:38:27

>>614
お前特性方程式から３交換漸化式が解ける原理を理解してるか？
理解してれば何をミスってるか分かるだろ。

618 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:40:23

>>616
悩みどころが間違ってるんだと思うよ

619 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:44:05

>>616を投稿する前に５分くらい、投稿してからずっと検算してようやく9が最後に欠落してることに気付けました。
みなさんも昔はこういうミス悩みを抱えていたのでしょうか？
諦めずに練習してけばそのうちミスの度合いも減りますか？

正直綱渡りみたいで、あってるかどうか、そもそも１％の間違いも許されないって数学って厳格ですよね。

620 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:45:04

>>602
>>598の問題を代入法でやるなら、ぱっとみてc=にした方が簡単だとわからないか？
cの係数が1なんだから、ただ移項するだけでいいんだもの。

個人的には代入法よりも加減法のほうが簡単だと思う。

621 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:45:23

すいません。
先生が、「円は陰関数だから・・・・・。」
ていってたんですけど。
陰関数ってなんですか？

一応数Ⅱです。

622 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:45:58

ぐぐれ

623 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:46:06

>>616
例えば「9=39a+3(-11a+5)」という式にたどり着いた時、
左辺の「9」を省略しないで常に右辺の変形を追いかけさせろ
「9=○○」
「9=△△」
「9=□□」
といった具合に

624 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:46:07

でも 9 = 6 a + 15 から a = -5/2 はでない気がするのですが…

625 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:46:52

>>619
ミスがあるのは誰でも同じ

ただ「検算ができない」「間違いにすぐに気づけない」ことが致命的

626 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:47:17

>>621
f(x,y)=0が所与のときf(x,g(x))=0を満たす関数g(x)のこと。

627 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:47:34

>>616
9=6a+15

628 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:48:13

>>619
1%の間違いは1%の減点にしかならないよ。

629 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:48:41

所与なんてむずかしい言葉を知ってるんだな

おぢさんはむずかしい言葉はしらんよ

630 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:49:21

あっそ

631 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:49:57

Asso Nakagawa

632 ：621：2009/02/22(日) 14:49:58

>626
すいません。もうすこしやさしく。。

633 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:52:48

>>623に同意。
9=39a+3(-11a+5)
9=39a-33a+15
9=6a+15
としないのがミスの原因だと思う。おそらく、ミスをしない、減らすための手順が身についていない。
人によってどこでミスをしやすいのかは違うので、自分がどういうミスを犯しやすいのかを分析する必要がある。

俺は計算間違いのほとんどが引き算（あるいは、割り算の途中の引き算）だった。
中でも、11-7と11-4が何故か混乱してしまい、11-7=7とする間違いが大部分を占めていたので、
そのことに気づいてからはほとんどミスをしなくなった。

634 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:54:30

>>632
やさしくもなにもそのままだろ。
分からなきゃぐぐれ。

635 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:55:10

いやです。

636 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:55:39

もう少しややこしく…

適当な区間 I, J をとれば，任意の x ∈ I に対し f(x, y) = 0
をみたすような y ∈ J がただひとつ存在する場合には，
任意の x ∈ I に対しこのような y ∈ J を対応させることにより，
I を定義域とする関数 y = g(x) が定まる．
この関数 g を方程式 f(x, y) = 0 の定める陰関数という．
また，方程式 f(x, y) = 0 を関数 y = g(x) の陰関数表示という．

637 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:56:45

もう少しくやしく

638 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 14:58:51

>>617
原理を理解しにいってくる
ありがとね

639 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:00:45

>>638
どういたしまして。

640 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:00:47

>>623
了解です。
両辺を常に書き続ける事が一つですね。
ありがとうございます。
>>624
途中で9が頭から消えてしまって、検算してもやはり頭から消えたままだったので、２度３度抜け落ちたままでした。
>>625
そうなんですよね。
検算しても気付けないのでたまに落ち込んでしまいます。
>>633
なるほど、ミスをしたらそのミスが起きない対策を。
ミスが多い自分は対策が増え続けて効率が落ちますが、それでも自分の脳に見合った手間を増やすしかないんですよね。
11-7=7ちょっとわかります。12と5の間が7と思ってしまうのに似てるかもしれません。

みなさんのアドバイスを参考に苦手克服に取り組んでみます。
ありがとうございましたm(_ _)m

641 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:01:57

へえ、俺誤解してたよ
「陰関数表示」そのものを「陰関数」だと思ってた
でも今まで全く困らなかったよ

642 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:03:31

陰。

643 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:04:25

>>641
困らない分野にいれば困らない

644 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:07:47

ﾜﾛﾀスレにでも行った方がよさそうだなww

645 ：592：2009/02/22(日) 15:08:14

>>612
Sn = { a(1 - r^n) } / (1 - r)
なので

∑[k=1,n](-3/4)^(k-1)
= { 1(1 - (- 3/4)^n) } / { 1 - (- 3/4) } - (- 3/4)^n
= { 1 - (- 3/4)^n } / (7/4) - (- 3/4)^n
かと思ったんですけど、それだと

n=1:
{ 1 - (-3/4)^1 } / (7/4) + (-3/4)^1
= (7/4) / (7/4) - 3/4
= 1 - 3/4
= 4/4 - 3/4
= 1/4
になります

どこで間違ってますか？

646 ：592：2009/02/22(日) 15:11:09

うわ、緊急訂正:

n=1:
{ 1 - (-3/4)^1 } / (7/4) '-' (-3/4)^1
= (7/4) / (7/4) + 3/4
= 1 + 3/4
= 4/4 + 3/4
= 7/4

それでも答えは違うんですけど・・・
-3/4になるはずですよね？

647 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:15:28

＞= { 1(1 - (- 3/4)^n) } / { 1 - (- 3/4) } - (- 3/4)^n

おかしい

648 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:16:48

コラコラ、勝手に「等比数列」に変えるんじゃない

649 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:17:46

ああゴメン、勝手に変えたのは俺だww

650 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:20:15

三角関数がまったくできないんですけど(sin45゜とかの値も単位円かかないとわからない)、数3とって大丈夫ですか？
数3で三角関数扱う分野はありますか？

651 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:22:14

>>650
三角関数の微分がある。
問題演習が足りないんじゃない？

652 ：592：2009/02/22(日) 15:22:33

>>647
すみません、そろそろスラスラと答えを書いてくれないでしょうか？
あまり時間がないもので

653 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:23:00

>>652
自分でやれ

654 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:25:09

>>652
公式にそのままあてはめろよ
分母に-(-3/4)^nはいらない

655 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:25:57

>>650 たぶん…ないよ，と思って数IIIをとればいいよ！

でも，実際のところは，三角関数は数IIIでしょっちゅうでてくる．
加法定理およびそれから導かれる諸公式（積を和になおす公式など）
に習熟しておく必要がある．

656 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:28:53

2年の最後になってsin45゜の値がパっと出てこないのは重傷だろ

657 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:31:03

重傷 ==> 重症

658 ：592：2009/02/22(日) 15:35:44

>>654
-(-3/4)^nは分母ではなく、
元の式が(- 3/4)^(n-1)なので
Σ[k=1, n](- 3/4)^kを計算した後で
(-3/4)^nを引いて'^(n-1)'にしているんです

では初項aと公比rをきちんと教えてください
a=(- 3/4)、r=(- 3/4)ではないんですか？

659 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:38:59

(･)|(･)

660 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:43:20

>>658
初項

661 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:44:16

初項たん

662 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:44:27

>>658
等比数列の和の公式すら使いこなせていないじゃないか
総和「Σ[n=1, ∞] (- 3/4)^(n-1)】の前に、数列「a_k=(-3/4)^(k-1)」の初項は何だ？

>>648-649で俺が誤解したように、もし「∑[k＝1,n]k(-3/4)^(k-1)」だったら、やはり>>652は立ち往生するだろう
今は関係ねえじゃんと馬鹿にするなよ、こういう数列の和は頻出問題の一つなんだよ？

663 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:44:46

a[n]=(-3/4)^(n-1)
a[1]=(-3/4)^0=1

664 ：592：2009/02/22(日) 15:54:58

>>660-663

>>658ではついa=(- 3/4)と書いてしまいましたが、
>>645ではちゃんと初項はa=1で計算しています:

> { 1(1 - (- 3/4)^n) } / { 1 - (- 3/4) } - (- 3/4)^n

それでも計算が合わないから質問しているんです
この式自体は合ってますか？

665 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:56:31

>>664
あってない
{ 1(1 - (- 3/4)^n) } / { 1 - (- 3/4) }でおｋ

666 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 15:58:57

n項目までの和を求めた後になんで最後に (- 3/4)^nを引くのさ？

667 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:00:30

Σ[k=1,n-1]と勘違いしているらしい。

668 ：592：2009/02/22(日) 16:05:41

話は遡りますが、>>592で

Σ[n=1, ∞] (- 3/4)^(n-1)
=Σ[n=1, ∞] (- 3/4)^n / (- 3/4)
=Σ[n=1, ∞] (- 3/4)^n * (- 4/3)
= (- 4/3) * Σ[n=1, ∞] (- 3/4)^n

まで出したのに、>>599で

> それ何もしてないのと一緒だろ。
> お前がやったのは(x/4)＋(y/2)＝(1/4)(x＋2y)程度のことだぞ。
> ∑[k＝1,n](-3/4)^(k-1)を出してからn→∞。

との指摘があったので、
∑[k=1,n](-3/4)^(k-1)
を計算しています

'^k'ではなく、'^(k-1)'にするには
(- 3/4)^nを引けばいいじゃないんですか？

669 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:10:58

(-3/4)^(k-1)=(-4/3)*(-3/4)^k

670 ：592：2009/02/22(日) 16:13:37

>>669
うわわああああーーーー、そうですね！（・∀・）
気付きませんでした。m(__)m

ただ、
n=1:

{1-(-3/4)^1} / (7/4)
= (7/4) / (7/4)
= 1

はいいんですけど

n=2:

{1-(-3/4)^2} / (7/4)
= {1 - (9/16)} / (7/4)
= (7/16) / (7/4)
= (7*4) / (7*16)
= 1/4

は合ってないと思うんですけどどうでしょう？
またどこか間違ってますでしょうか？

671 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:17:27

>>670
a[1]+a[2]=1+(-3/4)=1/4

672 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:20:14

>>670
あってる

673 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:22:04

どうして合ってないと思うのかがわからん。

674 ：592：2009/02/22(日) 16:23:51

>>671-673
>a[1]+a[2]=1+(-3/4)=1/4

ようやく何が間違いの原因が分かりました
自分、a[1]とa[2]を「掛けまくって」ました！ｗｗｗ

大変お騒がせいたしました
回答くださった皆様、ありがとうございました！

675 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:26:37

>>652の発言はなんだったのか。時間がないんじゃなかったのか。

それにしてもお前ら簡単な問題ほど食いつきいいのなｗ

676 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:28:16

「簡単な問題ほど食いつきがいい」は既出中の既出
今さらしたり顔で言うほどのことじゃない

677 ：493：2009/02/22(日) 16:28:36

要らないとは思いますが>>504さんのおかげで解けたので解答写します。

lim_[n→∞]　1/n×{　1/√(1+1/n)　+　1/√(1+2/n)　+　…　+　1/√(1+n/n)}
lim_[n→∞]　1/n×Σ_[k=1,n]1/√(1+k/n)
=∫[0,1]1/√(1+x)
=2(√2-1)

ありがとうございました！

678 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:29:28

>>676
したり顔っていうか大概にしとけって意味だ。ほんとに最近スレの質が低すぎる。

679 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:30:29

ベクトル＞確率＞数列

680 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:31:14

>>678
お前が大概にしていない。

681 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:31:53

>>680
反論できないからって意味分かんないこと言わないでねｗ

682 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:33:05

>>681
お前は自分が荒らしということに気づいていないらしい。

683 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:33:55

はいはいわろすわろす
レベル低いなぁ

684 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:33:58

昼ごろの10^0.6の件、ありがとうございます！理解しました。

685 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:34:48

>>683
そう思うなら他をあたれ。

686 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:35:27

ここまで全て俺の自演

687 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:35:47

レベル低いも何もどうあがいても高校レベルなんだが

688 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:38:07

高校範囲でも良問はあるだろ。
俺は基本的に良問か難問にしか手を出さん。
ここのほとんどの回答者は教科書レベルの問題にしか手を出さないようだがな。

689 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:38:49

>>688
お前は来なくてよい。

690 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:38:57

ていうか一昔前はそういう回答者が多くを占めてたのにな。

691 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:39:06

（　´_ゝ`）ﾌｰﾝｿｰｽｺﾞｲﾈｰ

692 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:40:01

最近は教科書嫁ってレスも激減してるな

693 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:40:39

>>691
判断できぬ。

694 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:41:37

はっきり言って東大理系に合格できないまたは大学教養数学を知らないレベルの回答者は回答しないでほしい。

695 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:42:48

>>694
それでは質問者しかいなくなる。

696 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:43:42

今はそうかもな。少なくとも以前は結構いたもんだ。
おまえらがレベルを下げたせいでレベルの高い回答者たちは去っていったんだろ。

697 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:46:13

恐らく以前質問者だった輩が回答に回るようになってレベルが下がったと俺は踏んでるが。

698 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:47:08

>>697
呼んだ？

699 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:47:44

俺浪人確定して暇だから回答してるよ

700 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:47:56

高校生レベルの知識があれば十分解ける問題がほとんどだろう
逆にそれを超える問題は別スレに行った方がいい

>>694の求める回答者はまさにそういうスレ向け
そんな彼らがここにいても力の振るいがいがないというものだ

701 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:48:17

>>696
確かに、「教科書読め」とか「清書屋乙」とか激減したな
まあ、昔を懐かしんでも仕方ないだろ

702 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:49:56

別にそれ相応の力があるなら元質問者でも構わない。
しかし元質問者で力がある者なんて少ないだろう。

>>700
誰が高校範囲を超える問題の話をした？もう少し文脈読め。

703 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:51:16

文脈読めｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

704 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:51:27

>>700
自分のスレに質問者が来ないように当時の回答者はここで頑張っていた、ような気がする

705 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:52:14

揚げ足だけはお得意な奴がいるな

706 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:52:56

文脈読めません＞＜

707 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:53:14

"文脈を読むに一致する日本語のページ約 36,000 件中 1 - 50 件目

いや正しいんじゃね？

708 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:54:12

お前ら雑談は雑談スレでやれ

709 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:54:36

>>703
>>703
>>703
>>703
>>703

710 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:55:36

数学オタク共はあいかわらずだな

711 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 16:56:24

数学すらできないオタいいだろ。

712 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:09:09

俺、ボケ予防に回答してる。

713 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:12:32

迷惑な奴だ

714 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:12:48

f(x)=sin(x)+xcos(x)とおき、

不定積分∫f(x)dx=xsin(x)+C (Cは積分定数) を用いて

不定積分∫f(x)log{e}(x)dx を求めよ。

という問題なのですが、部分積分を用いるのはわかるんですが

どうも解けません。どなたかご教授願います。

715 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:17:06

>>714
部分積分するだけだと思うんだけど

716 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:23:59

累乗公式の問題で
(2x-y)3
の問題の答えが 8x3-12x2y+6xy2-y3 になるんですが
自分がやると違う答えになってしまいます

どなたかご教授お願いします。

717 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:26:09

>>716
どうなるのか書けよ。
あと、xのn乗はx^nと表記してくれ。

718 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:27:47

0≦s≦1、0≦t≦1の範囲をs、tが自由に変化するときP:（X,Y）=（2t^2-st,-st）としてPが動く領域を図示せよ。
という問題なのですがどう解けば良いでしょうか。解答をつくるまでの思考する過程を教えて下さい。
sかtを消去して解の存在条件を考える方針でいこうとしたのですが、解の範囲を示す不等式が処理を厳しくさせて難しくなってしまいました…。

719 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:28:04

(2x-y)^3 = 8 x^3 - 12 x^2 y + 6 x y^2 - y^3

720 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:50:21

ある３以上の正の整数pに関して、1≦m<pを満たすpと互いに素な正の整数mは偶数個存在することを示せ。

って問題なんですが、難しいです・・・。
pが素数の場合はわかります。
約数の個数引けばいいかなと思ったけど、約数とはまた別の数みたいで・・・。

721 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:52:26

>>715
解いてもらえませんか？

722 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:55:35

Σ[k=1,n-1]([n-2]Ｃ[k-1])=2^(n-2)らしいです
(Ｃはコンビネーションのやつと思ってください)
どうしてこういう変形が出来るのか教えてください

723 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:56:56

>>718
t≠0の時、u=s/tと置いて
X=(2-u)t^2
Y=-ut^2
(X,Y)は(2-u,-u)と原点を1-t^2:t^2 に内分

724 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:57:12

>>722
二項定理

725 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:57:28

おそらく>>702が本当に言いたかったのは「高校レベルの知識が無い回答者には答える資格が無い」でよかったと思われる
これならまっとうな意見と言える、高校生スレなのだからそれで当たり前だ

本来はそうするつもりだったが、「超高校生レベルの者にしか回答する資格は無い」という意図の主張をしたのは
自分の超高校生レベルの実力（それが確かなものか否かは別として）を誇って見せたいことへの含みだろう
でなければ高校生スレにおいて、「超高校生レベル」の力を要求されるいわれなどないはず

小・中・高スレ以外の場所で主張したなら、別に不自然でもなかったのでは？

726 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:58:01

誰か>>416をおねがいします

727 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 17:58:17

x sin(x) log(x) + cos(x)

728 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 18:00:15

>>720
mの個数はオイラー関数φ(p)である。
オイラーの定理より
(p-1)^φ(p)≡1 (mod p)
⇔(-1)^φ(p)≡1 (mod p)

ゆえにφ(p)は偶数.

729 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 18:08:06

>>724
どう使えばいいのかよくわからないんですが…

730 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 18:10:12

>>729
2^(n-2)=(1+1)^(n-2)

731 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 18:11:45

>>728
すいません、高校範囲でお願いします

732 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 18:14:48

>>730
ありがとうございます
理解しました

733 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 18:17:12

＼＼　　　　一　　万　　円　　と　　二　　千　　円　　賭　　け　　て　コ　イ　ン　ト　ス　　　／／
　＼＼　　　　期　待　値　の　計　算　を　す　る　代　表　的　な　例　題　　　／／
　　　＼＼　　　　　　　一　億　と　二　千　円　賭　け　て　コ　イ　ン　ト　ス　　　　　　　　／／
　　　　＼＼日本でやったその日からこの問題に違法性が絶えない／／
　　　　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩.
　　　　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　(　ﾟ∀ﾟ)彡
　　　　　(　 ⊂彡. 　　(　 ⊂彡. 　　(　 ⊂彡. 　　(　 ⊂彡. 　　(　 ⊂彡. 　　(　 ⊂彡
　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩. 　　　 _　_∩.
　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　(　ﾟ∀ﾟ)彡
　　(　 ⊂彡. 　　(　 ⊂彡. 　　(　 ⊂彡. 　　(　 ⊂彡. 　　(　 ⊂彡. 　　(　 ⊂彡. 　　(　 ⊂彡.
　　|　　　|　　　|　　　|　　　|　　　|　　　|　　　|　　　|　　　|　　　|　　　|　　　|　　　|
　　し ⌒Ｊ.　　　し ⌒Ｊ.　　　し ⌒Ｊ.　　　し ⌒Ｊ.　　　し ⌒Ｊ.　　　し ⌒Ｊ.　　　し ⌒Ｊ

734 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 18:36:00

>>416です

(2x-y)^3
=(2x-y)(2x-y)^2
=(2x-y)(4x^2-4xy-y^2)
=8x^3-8x^2y-2xy^2
　 -4x^2y+4xy^2+y^3
=8x^3-12x^2y+2xy^2+y^3

という答えになってしまいます

735 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 18:38:31

>>720
pとmが互いに素 ⇔ pとp-mが互いに素

736 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 18:39:38

>>720
>>731
mがpと互いに素ならp-mも互いに素
よってmとp-mが一致しなければ偶数個あることがわかる。
二つが一致したと仮定してm=p-mよりp=2m
p>2よりこれはmがpの1より大きい約数であることを示しているから
mとpが互いに素であることに矛盾する。

737 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 18:42:30

>>734
式の2→3行目
(2x-y)^2の展開ミスってる
(2x-y)^2=4x^2-4xy+y^2

738 ：714：2009/02/22(日) 18:50:12

>>715
>>727

ありがとうございました。
落ち着いて考えたら単純な部分積分だということに気づきました。

本当にありがとうございました

739 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 18:55:02

>>723
理解出来るのですが、他の問題にも使える方針の解答もお聞かせ願いたいです。
例えばS、Tの次数が変わったときなどにも対応したいのです。

740 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 18:57:14

>>737
ありがとうございます､自分の計算ミスでしたね
おかげさまで解けました

(2x-y)(4x^2-4xy+y^2)
=8x^3-8x^2y+2xy^2
-4x^2y+4xy^2-y^3
=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3

ありがとうございました

741 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 19:25:57

座標平面上に原点を中心とする半径√5の円Cがある。円Cの外部にある点P(a.b)を中心とする半径1/√(a＾2+b＾2)の円がCと共有点をもつとき点Pの存在する領域を図示せよ。

まったくわかりません…
考え方教えてください
よろしくお願いします

742 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 19:29:26

2つの自然数が互いに素であるとは、2つの自然数の最大公約数が1であることをいう。
3つの自然数が互いに素であるとは、3つの自然数からどの2つの自然数を選んでも、
その選んだ2つの自然数が互いに素になることをいう。
(1)任意の自然数kに対して、連続する2つの自然数kとk+1は互いに素であることを示せ。
(2)nを3以上の奇数とする。n^2は奇数だから、ある自然数kを用いてn^2=2k+1と表せる。
このとき、3つの自然数n,k,k+1は互いに素であることを示せ。
(3)3つの互いに素な自然数を三辺の長さとする三角形は無数にあることを示せ。

(1)で早くも分かりません。
宜しければ、(3)まで解説して頂けると助かります。
よろしくお願いします。

743 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 19:40:16

>>741
r≦(1/r)＋√5

>>742
(1)(2)背理法、(3)n.k.k+1が三角不等式を満たすことを言う。

744 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 19:45:13

e^(a-1) = (x-a)e^x
xについて解け。

eは微分のとこで出てきたあの記号です･･･。
よろしくお願いします。

745 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 19:49:35

>>739
原則やることは、X=2t^2-st、Y=-stをs,tについて解く。
すると　t=√((X-Y)/2)、s=-Y/t=-Y√(2/(X-Y))　となる。（分母が0になる場合は適当に処理してくれ）
それから、s,tが制約を満たして自由に動くというその制約をＸ，Ｙに適用する。
つまり　0≦√((X-Y)/2)≦1 かつ 0≦-Y√(2/(X-Y))≦1。

普通、こんなに単純にs,tについて解けるようなことはないので、問題ごとに工夫することになる。

746 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 19:51:25

初めまして。
以前、3のくせに「2get」と書き込んでしまい、
「1700万年ROMってろ！」と言われてしまった者です。

言われた通り1700万年間、沢山沢山ROMりました。
猿から人類への進化…
途中、「ガットハブグフーン？」と書き込んだジャワ原人に反論しそうになったりもしましたが、
言いつけを固く守り、唇を咬んでROMに徹しました。
そして現れては消えていく文明。数え切れないほどの戦争…生と死、生と死。

1700万年経った今、晴れて縛め（いましめ）を解かれた私（わたくし）が、
2get出来るチャンスに今っ！恵まれました。卑弥呼女王、御覧になってますか？
感動で私（わたくし）の胸は張り裂けんばかりです。

それでは、1700万年の歴史の重みと共に、キーを叩き壊すほどの情熱をもって打ち込ませていただきます。

2get!!

747 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 19:57:46

>>743
解き方を教えていただけないでしょうか？

748 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 20:08:06

>>741

ｲﾊﾟｰﾝに、

　Aを中心とする半径aの円と、Bを中心とする半径bの円が共有点をもつのは、
　(aとbの差) ≦ AB ≦ a+b　のとき

だ。

749 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 20:13:32

>>748
ありがとうございます！
ｒってなんですか？

750 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 20:18:02

直角三角形の底辺と高さから角度θ求めるには
関数電卓を使いatan(高さ/底辺)で求められると思うのですが、
関数電卓を使わないで普通に数式を使用して計算するにはどうするんでしょうか？

751 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 20:44:03

atanの近似式を使って手計算する。コンピュータがやっていることを人間がするだけ。

752 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 20:47:29

ｎ次の近似式を求めてｎ→∞としたらより精密な近似式が得られる？

753 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:07:05

>>752
君の言ってるのはこういうことだぞ
「無限級数展開を（有限な）n次までで打ち切る。ただしn→∞とする。」

754 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:21:27

x^4 - 5x^2 - (2√5)x - 1 = 0 はどのように解けばよいですか？

755 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:21:51

>>751
ちょっと調べてみたところマクローリン展開で近似計算などする必要あるんですね
手計算だと大学レベルの数学になってしまうということですかね

756 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:33:01

>>754
(x^4-4x^2+4)-(x^2+(2√5)x+5)
と変形すれば……

757 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:36:00

>>755
計算自体は中学生、高校生でもできる。

758 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:37:48

y=xe^x^2 x軸　x=2で囲まれた図形の面積を求めよという問題なんですが
回答みても途中式が抜けすぎてて何やってるかわかりません
教えてもらえませんか？
式がわかりづらくてすいません

759 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:37:58

>>735,736
なるほど、ペアを作って考えるんですか！
たしかに足せばpになるペアがたくさん作れますね。
ありがとうございました。

760 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:38:49

>>758
とりあえず解答さらせ

761 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:39:18

>>760
なんでですか？

762 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:39:44

>>761
うっせはげ

763 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:39:45

∫xe^(x^2)dx=1/2*∫{e^(x^2)}'dx=1/2*e^(x^2)+C

764 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:42:40

>>760
1/2e^4-1/2
>>761
なりすましとかやめてくだしあ
>>763
ありがとうございます＞＜

765 ：754：2009/02/22(日) 21:46:35

>>756

すげぇっ！ありがとうございます！！

ところで、この変形って常識ですか？すぐ思いつかないと駄目なレベルなんでしょうか？
自分にはとても思いつかないっす。

766 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:46:42

lim n→∞　ｎ×p^n=0（０＜ｐ＜１）ってどう示しますか？

767 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:50:47

>>766
p=(1+h)^-1

768 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:52:03

>>765
２次式や３次式で因数分解できる典型なんて限られてるジャン。
それに強引に引っ張っていくだけだよ

769 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:52:29

>>765
因数分解だけの問題ならたまにみる変形

770 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:53:28

>>745
丁寧に有難うございます。

その工夫方針の見つけ方にコツというか基本的な考え方というのはありますか？

771 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:54:40

>>765
xの係数が2√5だったから、
とりあえず(x±√5)^2を作ってみようかな、と思った。
そしたらなんかうまいこと行った。

772 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:56:14

>>766
1/p=1+h(h>0)とおけるので、
(1+h)^n=1+h*C[n,1]+h^2*C[n,2]・・・>h^2*n(n-1)/2
よって
0<|n*p^n|<|2/h^2*(n-1)|
lim[n→∞]左辺=0より
lim[n→∞]n*p^n=0

773 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:56:56

そもそも人間に数学は必要ない。

774 ：722：2009/02/22(日) 21:57:06

下から２行目は右辺で。

775 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:57:15

>>770
数式の世界で遊んで、感覚を身に付ける。

776 ：772：2009/02/22(日) 21:57:55

名前すら間違えるとは・・・死にたい。

777 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:58:50

>>773
入試科目の中では必要な方。

778 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 21:59:21

数列の攻略本みたいなのないですか？
少し前にこのスレでアカシックレコードという本をすすめられたのですが、amazonで探してもありませんでした。

779 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:02:53

俺持ってるよ
読んだことはおろか見たこともないけど

780 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:04:04

>>779
なんという本か教えて下さい。

781 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:07:03

√S_n＝ａ_n

a_n＞0

S_nは数列｛ａ_n｝の初項から第n項までの和を表す。ａ_nを求めなさい。

お願いします…

782 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:07:37

次の不等式を証明せよ。また,等号がなりたつのはどのようなときか
x^2-2x+y^2+4y+5≧0

教科書の例題だからそこまで難しく無いはずなのに解けない(泣

783 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:09:02

>>782
上の方で類題が解かれてるだろ
　　ｘ^2-2x+y^2+4y+1+4

784 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:09:11

>>782
やってないけど平方完成だと思う。

785 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:09:18

>>780
なぜ先にアマゾンで探そうとするかなあ

786 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:10:00

>>781
それa1がわからないとどうしようもないと思う

787 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:10:35

>>786
馬鹿はだまってろ

788 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:11:15

>>786

いやでるだろ

789 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:11:25

>>786

790 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:14:17

数学ほど覚えること少ない高校科目もねえんじゃね
できるだけ簡単な数列の本探して、まず読破。いろいろ紙の上で
数列規則気楽に睨む、あとは紙の上で手を動かしてちょんまげ

791 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:14:18

>>781
とりあえず、a1とa2を求めてみるとか。

792 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:15:35

>>783
ありがとうございます　すごくなるほどです
30年生きてて初めて勉強まじめに始めましたがこれはAHA!言わざるを得ません

793 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:16:54

>>791求めました…

794 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:17:06

>>786
だからさ、√S_1=a_1　だろ。そこにa_1＞0なんだからさ、分かるだろ。

795 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:17:24

>>742をどなたか解いて頂けないでしょうか？
よろしくお願い致します。

796 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:17:37

>>786

晒しあげ

797 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:19:55

あー、a1^2=a1か

798 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:19:58

>>795
>>743

799 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:20:13

>>795
上のほうで背理法を使うというヒントがあったと思うが、
(1)に背理法を使うとすると、まず、どうする？
それがわからんのでは、ここで教えてもしょうがない気がする。

800 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:20:38

>>797
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

801 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:20:56

>>781お願いします…

802 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:21:30

>>799
まぁ(1)は背理法なんて使わなくてもいいがな。

803 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:22:25

>>797
ｗｗｗ

804 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:22:33

>>786 >>797晒しあげ

805 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:24:00

ａ_1が求められたとこで>>781を

>>786＝>>797に教えてもらおう！

806 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:26:42

>>793
求めるときになんか感じなかった？

807 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:27:22

>>801
a_3,a_4くらいまで求めれば一般形が予想できるがn重根号になる。
まさか本当は極限を求める問題だとかいうオチじゃないよな？

808 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:28:23

>>807

ちがいます…一般項です…

809 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:31:01

>>808
なんにしてもまともな解にはならないよ。
問題がおかしくないか確認してくれ。

810 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:37:55

>>809合ってます…

811 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:38:46

>>810
じゃあ予想して帰納法。
一般形が書けないわけではない。
他の解き方はしらね。

812 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 22:43:48

>>809
たしか昔の大数の宿題。
ただの釣りだろ。

813 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:13:08

2次方程式x^2-2x＋k=0の解が2<x<3を満たすときのkの範囲を求めよ

誰か教えてください

814 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:21:29

グラフ書けよ

815 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:23:21

二次不等式の判別式をＤとします。とか色々なところで読むのですが、その肝心の判別式をどこも乗せてないのは何故ですか？
わかるかたいましたら教えてください。Ｄとｙばれる判別式。

816 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:23:55

n{√(n^2+1)ｰn}の極限を求めよ

自分はn^2*{√(1+1/n^2)ｰ1}として０としたのですが、解答は有理化して1/2でした
どういうときに有理化しなければいけないのですか？

817 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:25:28

>>816
なんでその変形で0なんだよ。

818 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:30:53

√のなかは1+(1/n^2)です

819 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:38:35

>>813
お願いします。
x=2を代入した式と
x=3を代入した式を作ったのですが
どうしたら良いかわかりません

820 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:40:04

>>819
kを右辺に移項して両辺のグラフを書く

821 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:40:52

>>816
n→∞の極限だろ？
その変形だと∞*0だから求まらないじゃんか。

822 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:49:49

>>820
x^2-2x+k=0
x^2-2x=(-k)
x(x-2)=(-k)

分かりません・・・＞＜
教えてください

823 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:50:01

>>815
いちいち書いていたらきりがないからじゃね？
第一Dなんて書かれてなくてもわかるだろ。

824 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:51:33

>>821
∞*0が計算できないのを今初めて知りました・・・
∞ｰ∞、∞/∞、∞*0以外に計算できないのは何かありますか？

825 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:52:19

>>822
両辺のグラフ描けっつってんだろ。
その２つのグラフの交点が何を意味するか考えろ。

826 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:53:15

>>824
いっとくけど不定形って覚えるもんじゃないからな。

827 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:54:30

0に何かけても0だから∞*0も0だろ
常識的に考えて・・・

828 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:54:30

>>825

kを右辺に移項して、
x^2-2x=(-k)・・・①

①にx=2を代入して
(2)^2-2(2)=(-k)
4-4=(-k)
0=(-k)
k=0・・・①’

①にx=3を代入して
(3)^2-2(3)=(-k)
9-6=(-K)
3=(-k)
k=-3・・・②’

①’②’より
-3<k<0

で合ってますか？

829 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:57:32

>>822
すまんが、超低偏差値の俺でも分かる問題
kがマイナスになったのは移行だろ？
後はxでくくりゃいいだけじゃないか。
後は交点だな。

830 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:58:41

>>828
グラフは完全に無視かそうか。

831 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:58:49

>>826
でも∞*0が不定形と参考書には書いてませんでしたし、∞*1=∞と書いてありました
一体何が不定形で、何がそうでないのか見分けがつきません

832 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:59:45

>>815
２次方程式 ax^2+bx+c=0（a≠0）の判別式とは、
その２解をα、βとするとき、(a^2)(α-β)^2　のことだ。
解と係数の関係から　(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=(-b/a)^2　-4(c/a)　だから
判別式は　b^2-4ac　になる。
これは解の公式　α、β=(b^2±√(b^2-4ac))/(2a)　の√の中の　b^2-4ac　のことだ。

833 ：１３２人目の素数さん：2009/02/22(日) 23:59:58

>>827
では極限は０でも正解なのでは？

834 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:01:04

>>831
頭足りないんじゃね？
n*(a/n)とか考えればすぐに分かるだろ。

835 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:03:36

>>831
なんで参考書に書いてないかって
それは誰にでも分かるほど簡単なことだからだよ。

836 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:04:47

>>828
そのxの値は何処から出てきたんだよｗ
それに原点通るわけでもないだろ？
>>830のいうとおりグラフかけｗ

837 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:06:18

>>834
何を言っているのかさっぱり分からないのですが・・・

838 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:07:39

>>837
大人の嗜み。

839 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:09:06

>>837
∞×1＝∞なら>>834のいうことは分かるだろう。
n×（a/n）だろ？n＝∞とすると
∞×0になるじゃないか。
それとも∞で割ると0になるって習ってなかったのか？

840 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:09:07

>>835
∞/∞、∞ｰ∞は不定形だと誰でも教わる前から分かるのですか？

841 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:09:15

>>836
ごめんなさい本当にとき方が分かりません。
チャート式の問題集やノートを探してるのですが
同じような問題が見つからずに困ってます

842 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:10:10

>>834
実はあなたは何も知らない無知な人ですか？

843 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:10:50

>>840
分かるよ。
むしろ不定形なんて意識しなくても無意識に判断してるよ。

844 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:11:15

>>842
はいはいそうですね。
おちんちんびろびろーん

845 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:11:28

>>841
まさかセンターの点数数学平均38の俺が教えることになろうとは…ｗ
>>830の言いたいことは、右辺と左辺の式のグラフを書いてみろってことだ。
x(x-2）のグラフと-kのグラフ書いてみ。

846 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:11:34

>>843
お前は嘘をついている。

847 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:12:52

>>846
はいはいそうですね。
おちんちんびろびろーん

848 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:13:59

おちんちんびろーん
　　 ∩＿＿＿∩　　　　　
　　 | ノ　　　　　ヽ/⌒)　
　 /⌒) (ﾟ)　　　(ﾟ)　|　.| 　
　/　/　　( _●_)　ミ/
.（　　ヽ　　|∪|　　／
　＼　　　ヽノ　/ 　　
　 /　　　　　　/　　
　|　　　_つ　 / 　　　
　|　 /UJ＼　＼　　　　　　　
　|　/ 　　　 )　 )　　　　　　
　∪　　　（　＼　　　　
　　　　　　＼＿)

849 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:14:46

おチンチンびろーん　　びろろ～ん　　べろーん　　びろんぬ
　　 ∩＿＿＿∩　∩＿＿＿∩　∩＿＿＿∩　∩＿＿＿∩
　　 | ノ　　　　　ヽ/⌒)　　　　ヽ/⌒)　　　　ヽ/⌒)　　　　ヽ/⌒)
　 /⌒) (ﾟ)　　　(ﾟ)　|　.|　　　　(ﾟ)　|　.|　　　　(ﾟ)　|　.|　　　　(ﾟ)　|　.|
　/　/　　( _●_)　ミ/　( _●_) 　ミ/　( _●_) 　ミ/　( _●_) 　ミ/
.（　　ヽ　　|∪|　　／　　|∪|　　／　　 |∪|　　／　　|∪|　　／
　＼　　　ヽノ　/　　　　ヽノ　./　　　ヽノ　/　　　ヽノ　 /
　 /　　　　　　/ ./　　　　　　 / ./　　　　　　/ ./ 　　　　 /
　|　　　_つ　 /　|　　　_つ　 /　|　　　_つ　 /　|　　　_つ　 /
　|　 /UJ＼　＼.|　 /UJ＼　＼|　 /UJ＼　＼.|　 /UJ＼　＼
　|　/ 　　　 )　 )|　/ 　　　 )　 )|　/ 　　　 )　 )|　/ 　　　 )　 )
　∪　　　（　＼　　　　（　＼　　　　（　＼　　　　（　＼
　　　　　　＼＿)　　　　＼＿)　　　　＼＿)　　　　＼＿)

850 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:15:01

>>845
x(x-2)=0
x=0 , 2

-Kのグラフはどうすればいいのですか？

851 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:15:57

>>839
まったく理解できないというより、何を目指して進んでるのか分かりません

852 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:16:28

>>850
そんなもの聞くなよ…ｗ
値決まってないし、右下がりの直線になることはわかるな？

853 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:16:45

>>850
y=-k

854 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:17:08

結局∞*0は不定形なのですか？

855 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:17:20

>>852
＞右下がりの直線になることはわかるな？

はあ？

856 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:17:23

>>852
ちょｗおまｗｗｗ

857 ：852：2009/02/23(月) 00:18:53

書いた後に気づいた。忘れてくれ。

858 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:18:57

>>854
何が不定形かなんて知らなくていいよ。
定形と判断できないものはその時点ではまだ極限が求まらない。
そう思ってればいい。

859 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:19:35

>>857
さすが38点は格が違う

860 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:19:55

>>852
お前さっきからメチャクチャな事ばかり言ってるだろ

861 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:22:41

>>858
もう何が何だか分かりません
不定形知らなきゃ何が計算できるのか判断できないよ！
しかも定形なんて初耳！死ね糞猿！

862 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:23:10

>>861
おちんちんびろーん
　　 ∩＿＿＿∩　　　　　
　　 | ノ　　　　　ヽ/⌒)　
　 /⌒) (ﾟ)　　　(ﾟ)　|　.| 　
　/　/　　( _●_)　ミ/
.（　　ヽ　　|∪|　　／
　＼　　　ヽノ　/ 　　
　 /　　　　　　/　　
　|　　　_つ　 / 　　　
　|　 /UJ＼　＼　　　　　　　
　|　/ 　　　 )　 )　　　　　　
　∪　　　（　＼　　　　
　　　　　　＼＿)

863 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:23:24

>>852
x=2と
y=-kのグラフの交点がx^2-2x+k=0の頂点ってことですか？
どうすればいいでしょうか

864 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:24:36

>>863
そろそろ

教科書嫁

865 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:24:45

>>861
落ち着け

866 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:25:53

マジで嘘ばかりついてる奴消えろ

867 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:26:34

>>861
すでに答えは出てるだろう…

868 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:27:46

嘘つき野郎使ねクタバレ消えろ

869 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:28:26

指数とかlogとか色々考えれば不定形っていくらでも作れるわけだが
全部覚えるもんじゃない。

870 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:29:34

いいから死ねカス死ね

871 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:29:41

だいたい直観というものが少しでもあれば
何が不定形で何がそうでないかぐらい自分で判断できるはずなのに。

872 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:30:49

メチャクチャなコトイッテルヤツクタバレクズ野郎

873 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:31:22

びろびろーん

874 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:31:59

なんで発狂してるんだよ・・・

875 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:32:49

>>872
怒ってるキミ・・すごくかわいいよ

876 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:37:12

15の2乗－Xの2乗＝13の2乗－(14－X)2乗の答えがX＝9なんだけどどうやったらでる？

877 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:38:18

>>876
とりあえず、>>1を嫁

878 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:38:33

>>876
教科書嫁

879 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:41:54

>>876
計算して8になったんだが…。

880 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:43:50

教科書と問題集読んでもわからない・・・・・・
今の学年になってから数学の最高点２０数点

881 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:44:32

なんていうか・・・・・日に日にレベルが落ちてるな、このスレ。

882 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:47:56

実数ｍが次の条件を満たしながら変化するとき、点Ｐの軌跡を求めよ。
x^2+y^2-2(m-1)x+4my+4(m^2+1)=0が円を表すときの中心P

解)x^2+y^2-2(m-1)x+4my+4(m^2+1)=0を変形して
{x-(m-1}^2+(y+2m)^2=(m-1)^2+4m^2-4(m^2+1)
すなわち{x-(m-1}^2+(y+2m)^2=m^2-2m-3････①
したがって①が円を表す時
m^2-2m-3>0
m<-1,3<m････②
①が円を表す時、中心の座標はO(m-1,-2m)
O(x,y)とすると x=m-1････③　y=-2m････④
③④から　y=-2x-2
よって②から求める軌跡は　直線y=-2x-2のm<-1,3<mの部分

正解はy=-2x-2のm<-2,2<mの部分であるのですがどうしても上記のように
なってしまいます。解説お願いします。

883 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:48:34

>>880
どうしても分からないなら、馬鹿正直に計算しろ。

884 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:52:19

>>876
移項して X^2 + 13^2 = (14-X)^2 + 15^2
このXはXY平面上の2点(0,13),(14,15)から等距離にあるX軸上の点の座標を意味する。
この2点を結ぶ線分の垂直二等分線は点(7,14)を通り傾き-2/14=-1/7
であり、これがX軸と交わる点の座標は(9,0)
よってX=9

885 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:54:06

>>882
答えはm<-2,m>2の部分じゃなくて、x<-2,x>2の部分ってなってないか？mであらわされてもわけわからんぞ。

886 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:57:42

>>885
すいません、その通りでした。

887 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 00:59:57

>>876
15^2-x^2=13^2-(14-x)^2
⇔x^2-(14-x)^2=15^2-13^2
⇔(x+14-x)(x-14+x)=(15+13)(15-13)
⇔14(2x-14)=28*2
⇔x=9

888 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 01:32:49

>>813
f(x)=x^2-2x+kとする。
y=f(x)においてx^2の係数が正、軸がx=1であることから、
2<x<3においてf(x)は単調増加。
したがって、
f(x)=0が2<x<3に解をもつとき、
f(2)=k<0かつ
f(3)=3+k>0
よって、-3<k<0

889 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 01:34:49

>>888
2<x<3に解をもつときじゃなくて解が2<x<3を満たすとき

890 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 02:21:38

それじゃあそんな実数ｋは存在しないな。

891 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 02:25:18

>>888
馬鹿は回答寸な

892 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 03:07:01

今、自分の足の指にイボが出来てるんだけど
その表面がイソギンチャク状になってて
　＿＿＿
／ ◎◎◎＼
|◎◎◎◎◎|
|◎◎◎◎◎|
＼◎◎◎ ／
　￣￣￣
上から見ると↑のような状態になってる・・・。
しかもその粒を引っ張ったら一本ずつ抜けていきます。
　＿＿＿
／ ◎●◎＼　≡◎
|◎◎◎●◎| 　　　　 .≡◎
|◎●◎◎●| 　 ≡◎　　≡◎
＼◎◎● ／　　≡◎
　￣￣￣
抜いた後は穴がぽっかりです。
　＿＿＿
／ ●●●＼
|●●●●●|
|●●●●●|.
＼●●● ／
　￣￣￣

893 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 03:22:32

>>892
俺はもう4年前から感染してるよ。最近は顔にあるイボもよくなってきた

894 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 03:31:59

>>892
鳥肌たった

895 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 03:33:58

>>892
きめええええ

896 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 11:23:54

親父と長野の親戚の家にいった。
伯父（高卒市議）も来ていた。

伯父「○○君も大学生か！小さい頃よくだっこしてやったんだぞ！がっはっはー」
俺　「覚えていますよ」
伯父「どこの大学に行っているんだ？」
俺　「東工大、あっ、東京工業大学です」
伯父「そうか、工業大か！高校時代遊びすぎたんだろ！でも浪人しなくてよかったな！」
　　「お前と同じ年の息子の××覚えているだろ！深志から信大工学部だぞ！（勝利者宣言）」
親父「無言・・・（瞳が潤んでいた）」
伯父「おい、信大生こっちこい（息子の××を呼ぶ）」
　　「○○も大学生だ。○○と昔よく遊んだだろ！」

向こうでも大学の話をしていたらしい××が鼻高々でやってきた。
××「（馴れ馴れしく）○○、久しぶりー、元気！」
　　「あっ、叔父さん、こんにちは、俺、今年から大学生になりました。」
親父「そうか、大きくなったな」
××「信大に行っているんですよー（勝利者宣言）○○君はどこに行ったの？」
俺　「東工大ｗ」

ニヤついている伯父を尻目に、一瞬にして××の顔色が変わった。

897 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 11:24:54

居酒屋でバイトしている俺。
私大生がコンパに来ていた時の出来事。

慶応君「○○ちゃんは青学か！英語が得意なんだろ？今度教えてくれよ。がっはっはー」
青学メス「あたし等が慶応にかなうわけないじゃーん、からかわないでくださいよ～（笑）」
慶応君「あー、ちょと店員さーん！」
俺「（注文を受ける）」
慶応君「君、フリーターだろ？これ、とっとけよ（俺に一万円札を握らせる）」
俺「いえ、結構です。俺も大学いってるんですよ。」
5流アホ女子大「え～っ？どこ大なの～？いっちゃえいっちゃえ！」
法政君「日東小間線だろ？な？あたりか？（勝利者宣言）」
俺「そんな有名大学じゃないですよ。一橋大学っていうところです」

　　　　　　　　（ここで男子一同凍りつく）

898 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 12:44:20

>>896

次の２３工業大学を並べてみると，
伯父さんのいうことももっともだという気がする．

北海道工業大学八戸工業大学東北工業大学埼玉工業大学
千葉工業大学愛知工業大学広島工業大学西日本工業大学
福岡工業大学北見工業大学室蘭工業大学足利工業大学
日本工業大学芝浦工業大学東京工業大学金沢工業大学
福井工業大学豊田工業大学名古屋工業大学大阪工業大学
九州工業大学久留米工業大学第一工業大学

899 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 12:47:44

ｺﾋﾟﾍﾟ

900 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 12:51:42

>>898 は

http://www.gakkou.net/daigaku/

でキーワード「工業大学」で検索する．
２５校出てくるが，改称予定の２校は除いた．

901 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 13:08:31

ここは【∀】高校生のための数学の質問スレPART222【∵】

902 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 14:03:48

筑波医
筑波理工慶應医
旧帝医東京医科歯科医
東大
駅弁医上位私立医
京大　下位私立医
旧帝非医　一橋東工
-------------
慶應旧帝非医(京大非医除く)
早稲田東外
上智
千葉埼玉横国阪市御茶ノ水
MARCH
-------------
閑々同率
中位駅弁
日当コマ船
下位駅弁
私立Fラン

903 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 16:25:30

　　　　　　　　　　　 ∧　 ∧
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　　　　　　　　|　（●）（●）　　 | 　　>>1さん
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　　　　　　ゝ　ノ　　　　　ヽ　ノ
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　　　　　　　　　　　 |1/　|1/
　　　　　　　　　／￣￣￣｀ヽ、
　　　　　　　　 /　　　　　　　　ヽ
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　　　　　　　　|　　へ　へ　　　 | 　　ふふ、呼んでみただけ♪
　　　　　　　 /　　　　　　　　　　|
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　　　　　　（ヽ、　　　　　　　/ 　）|
　　　　　　 |　｀`ー――‐''"|　

904 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 16:26:18

　　　　　　　　　　　 ∧　 ∧
　　　　　　　　　　　 |1/　|1/
　　　　　　　　　／￣￣￣｀ヽ、
　　　　　　　　 /　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　/　 ⌒　 ⌒　　　 |
　　　　　　　　|　（●）（●）　　 | 　　ｷﾝｸﾞさん
　　　　　　　 /　　　　　　　　　　|
　　　　　　 /　　　　　　　　　　　|
　　　　　　（　　　　　　　　　　＿ |
　　　　　　（ヽ、　　　　　　　/ 　）|
　　　　　　 |　｀`ー――‐''"|　　ヽ|
　　　　　　ゝ　ノ　　　　　ヽ　ノ
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　　　　　　　　　　　 ∧　 ∧
　　　　　　　　　　　 |1/　|1/
　　　　　　　　　／￣￣￣｀ヽ、
　　　　　　　　 /　　　　　　　　ヽ
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　　　　　　　　|　　へ　へ　　　 | 　　ふふ、呼んでみただけ♪
　　　　　　　 /　　　　　　　　　　|
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　　　　　　（　　　　　　　　　　＿ |
　　　　　　（ヽ、　　　　　　　/ 　）|
　　　　　　 |　｀`ー――‐''"|　

905 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 16:38:22

>>904
やめろ

906 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 16:39:25

ある人が退職金1千万を貯金し
毎年～貯金(残高)の1割を引き出して使う
という計画を立てた
月額1万円(年額12万円)以上使えるのは何年間か。

地道に計算したら42年になったのですが
この計算が出来る公式はありますか

907 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/23(月) 16:46:51

Reply:>>904 1.

908 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/23(月) 16:47:51

Reply:>>906 対数表を利用するか。

909 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 16:50:48

単位の万は簡単のために除くと、
n年目に使える金額をa[n]とする。
a[1]=100
a[n]={1000-(a[1]+a[2]+・・・a[n-1])}/10
S[n]=a[1]+a[2]+・・・a[n]とすれば
a[n]=100-S[n-1]/10
この漸化式を解き、a[n]<12となる最小のnを求める。でも地道にやった方がよさそう。

910 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 17:01:03

>>897
一橋が無名すぎて、どう反応すればいいか分からなかったんだね。

911 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 17:21:40

次の高次方程式を解け
(x^2+x)^2-(x^2+2x)-6=0

912 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 17:30:47

>>911

高校生にはむずかしい

913 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 17:34:25

>>912
マジですか∑兄から借りた通信教育高校の教科書の問題なんですが…

914 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 17:38:37

>>909
ありがとうございます
式を見ると確かに地道に計算するのと変わらないみたいですね。

915 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 17:39:17

>>911
書き間違えていないか？

916 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 17:42:14

>>915
すいません　間違えてました
(x^2+2x)^2-(x^2+2x)-6=0

917 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 17:42:58

>>916
x^2+2x=Aとでも置く。

918 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 17:47:46

>>917
ありがとうございます　x^2をAと置くことに縛られてました
来年高校受験なのですが高校になるまでにもっと頭を柔らかくする必要がありそうです

919 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 17:51:12

脳軟化症とは、脳を栄養する動脈の閉塞、または狭窄のため、
脳虚血を来たし、脳組織が酸素、または栄養の不足のため壊死、
または壊死に近い状態になる事をいう。

920 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 17:52:16

要するに>>918は死にたいのか

921 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 17:57:41

922 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 18:00:15

東京理科大学に入学→大学１年の秋に東工大のAO受ける→東工大合格ルートはないの？

923 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 18:04:59

あったら全員利用してるな。

924 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 18:07:32

大学入ったあとにまた大学受験する場合は元々いた大学辞めなきゃいけないのか？

925 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 18:23:41

>>924
大学による。
二重学籍は認められないので、受かってから入学するまでの間に元いた大学の退学手続きがとれればいいが、
間に合わないと二重学籍で両方だめになる可能性がある。
元の大学の教務で確認した方がいい。

926 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 18:25:19

>>924
詳しくは
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1234597043/
の最初のほう。

927 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 18:55:45

A(2,-2,2),B(2,-1,1)とするとき、動転Pは直線AB上を動く。この点Pから球面S:x^2+y^2+z^2=1に接線を引くとき、
接点Tが作る円をCとする。円Cの面積のとりうる範囲を求めよ。

OP↑=OA↑+tAB↑ , OT(x,y,z)
とする (*tはすべての実数)
OP↑:(2,-2+t,2-t)となり
OT↑・PT↑=0
⇔OT↑(OT↑-OP↑)=0
⇔lOT↑l^2-OT↑・OP↑=0
⇔OT↑・OP↑=lOT↑l^2
lOT↑l=1より
OT↑・OP↑=1
2x+(t-2)y+(2-t)z=1

とやってみたらここで詰まってできなくなりました
解法がまったく違うかもしれませんが、よろしくお願いします

928 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 18:58:37

>>813
これを見れば視覚的にわかるだろう
http://www2.uploda.org/uporg2040553.jpg

929 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 19:58:08

>>927 別のアプローチで解いてしまってみる。
原点から距離がｌ(>1)のところに点Pがあると考え、O、P、Tが含まれる
平面での断面を考える。TからOPに垂線を下ろして足をHとすると、
相似な直角三角形が見えて相似比からTH=√(1-(1/l)^2) 。この値が
円Cの半径になる（OPを軸として1回転させれば構図が見える）

円の面積はπ（1-（1/ｌ）^2）となるので、従って考えるべきなのは、
線分AB上をPが移動するときの原点からの距離の最大値と最小値。
OP↑=（1-ｔ）OA↑+ｔOB↑
=（2-2ｔ+2ｔ, -2+2t-t, 2-2t+t) = (2, t-2, -t+2）だから
l^2 = |OP↑|＾2 = 2(t-2)^2+4
Pが直線AB上にあるとき、t=2でl^2は最小値4、最大値はなし。
l^2が最大（最小）のとき1/l^2は最小（最大）で1-1/l^2は最大（最小）に
なるから、
面積は最小値π（1-1/4）=3π/4、最大値なし（Pを原点から遠ざければ
限りなくπに近づくがπに等しくならない）。
不等式で書けば 3π/4 ≦円の面積<π

930 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 19:59:18

>>929
やっぱりですかー
ありがとうございます

931 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 20:00:15

>>930
スタンバってたとしか思えない早さだな

932 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 20:10:44

>>927の
2x+(t-2)y+(2-t)z=1
は形として平面の方程式で、
「AB上のここに点があるとき（これがｔで決まる）
　断面はこっちを向いてる」という情報を与えるもの。
（交線となる円の方程式ではない）
ここから手を進められる考えか手段がないと答えは出ない。

この平面と原点との距離dをｔの関数として考えると、
現在は高校範囲外の「点と平面の距離の公式」から
d^2=1/｜2^2+(t-2)^2+(2-t)^2|
（平面における点と直線の距離の公式に1次元ふやしただけ）
※現在の過程内でやるなら、OP↑=kOH↑かつOH↑が
　2x+(t-2)y+(2-t)z=1 を満たす、という条件でOH↑を決めると、
　|OH↑|^2=d^2）

考えるべき円の半径^2は、三平方の定理から
1-d^2 になって、>>929 での解答に一致していく。

933 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 20:16:00

>>932 ちょっと訂正
>「AB上のここに点があるとき（これがｔで決まる）
>　断面はこっちを向いてる」という情報を与えるもの。
「こっちを向いてる」だけじゃなく「これになる」だった。
（向きだけじゃなく位置も確定する）

934 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 20:34:04

x^2-x-2=0をとけ
この問題教えてください

935 ：934：2009/02/23(月) 20:35:26

x(x-1)=2だからx=1とx-1=2でx=1とx=3であってますか？

936 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 20:37:34

>>935
代入すれば合ってるかどうかは簡単に分かる
てゆーか中3の教科書読め

937 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 20:38:19

>>935
おｋ
それとx=2,x-1=1の場合もあるから結局x=1,2,3になる。

938 ：934：2009/02/23(月) 20:39:57

>>936　わかりました。教科書読んでおきます。
>>937　解けました！ありがとうございます。

939 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 20:57:18

>>937

おまえそれはうわなにをするやめｗｊａｐｇａ

940 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 21:01:28

>>935

おまえxが1と3同時にとるなんてうわなにをするやめｗｊａｇ．ａｊｔｐ

941 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 21:05:48

Welcome to Reduce (Forbs System Co.Ltd)
REDUCE 3.7, 15-Jan-99 patched to nil ...

1: solve(x^2-x-2=0,x);

{x=2,x=-1}

2:

942 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 21:30:11

点Oを中心とする円に四角形ABCDが内接していて､ＡＢ=1、ＢＣ=ＣＤ=√6　ＤＡ=2を満たす
という問題で
(1)ACを求めよ

(2)AO↑*AD↑およびAO↑*AC↑を求めよ　

(3)AO↑=xAC↑+yAD↑となるxyの値を求めよ

明日までの課題で全く検討もつかない…

943 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 21:38:17

>>942
∠ABC=θとしてみると、∠ADC=π-θ
三角形ABCとADCそれぞれについて余弦定理を使う。

944 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 21:50:47

数列{a[n]}の初項a[1]から第n項a[n]までの和をS[n]と表す。この数列が
　a[1]=0, a[2]=1, {(n－1)^2}a[n]=S[n] (n≧1)
を満たすとき、一般項a[n]を求めよ。

代入していくとa[3]以降、a[3]=1/3,a[4]=1/6,a[5]=1/10,…となるので
　a[1]=0, a[n]=2/{n(n-1)} (n≧2)
と推測したのですが…。
どなたか解法を教えてください。

945 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 22:01:55

>>944
n≧2のときa[n+1]=S[n+1]-S[n]より
a[n+1]=n^2a[n]-(n-1)^2a[n]　これを整理していく。

946 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 22:04:06

手癖で書いてしまったが最初の段階では
「n≧2のとき」は必要なかった。
後で必要にはなるんだけど。

947 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 22:15:20

手癖が悪い…

948 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 22:16:12

>>945
さっそくのレスありがとうございます。
a[n+1]=n^2a[n]-(n-1)^2a[n]　を整理したところ、
a[n+1]=(2n-1)a[n]　となったのですが、この先がわかりません。
等比数列と考えるのでしょうか？
また、「n≧2のとき」がどこで必要になるかもわかりません。
何度も質問して申し訳ございません。

949 ：943：2009/02/23(月) 22:17:15

>>943
公式にあてはめたあとの計算がいまいちよくわかりません
-4√6cos(π-θ)の所はどうすればいいの？

950 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 22:18:37

>>948
＞a[n+1]=(2n-1)a[n]　
このようにはならない。式変形のどこかでミスしていると思われる。

951 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 22:25:45

>>950
a[n+1]=n^2a[n]-(n-1)^2a[n]
a[n+1]=n^2a[n]-n^2a[n]+2na[n]-a[n]
a[n+1]=2na[n]-a[n]
a[n+1]=(2n-1)a[n]
と変形しました。基本的なことかもしれませんが、
どこが間違っているか指摘していただけるとありがたいです。

952 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 22:30:05

>>951
ああ、俺が>>945で間違ってるのか。すまん。
a[n+1]=n^2a[n]-(n-1)^2a[n]
じゃなくて
a[n+1]=n^2a[n+1]-(n-1)^2a[n]
だ。S[n+1]=n^2a[n+1]だからな。

953 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 22:40:10

>>949
数Iの教科書見れ。cos（180°-θ）をcosθで表すには？

あと、ベクトル間で*なんて演算記号は(少なくとも高校では)
定義されてない。
内積は必ず中黒（・）で書くこと、って指導されなかったか?

（昔は (a↑, b↑) って記法を高校でも使う場合があったけど）

954 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 22:44:59

>>952
レスありがとうございます。
a[n+1]=n^2a[n+1]-(n-1)^2a[n]
(1-n^2)a[n+1]=-(n-1)^2a[n]
(1-n)(1+n)a[n+1]=-(n-1)^2a[n]
ここで「n≧2のとき」が必要になるのでしょうか？
もしそうだとすると、(1-n)(1+n)で両辺が割れるので
a[n+1]=-{(n-1)^2}/{(1-n)(1+n)}a[n]
a[n+1]=(n-1)/(n+1)a[n] (n≧2)
と考えます。ここまでで何かミスはありますか？

955 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 22:46:41

>>932
平面と直線の距離ってのはやったことありましたが
頭の隅にしまいすぎてました
ご丁寧にありがとうございます

956 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 22:57:11

log10 2
これってどうして0.301になるんですか?
0.301を求める過程を教えてください

957 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:00:28

>>956
たとえば
2^10=1024だから2^10>10^3
これの両辺を底を10として対数をとると、
10log{10}2>3log{10}10=3
⇔log{10}2>0.3

などとして、じょじょに範囲を狭めていくと、log{10}2=0.301・・・となる。

958 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:01:17

>>954
ミスはない。n≧2が必要なタイミングもそこで正しい。
だけど、(n+1)でまで割ってしまってもあんまり旨みはない。
(n+1)a[n+1]=(n-1)a[n]　となって、この両辺にnをかけてやると
(n+1)na[n+1]=n(n-1)a[n]　となるので、n(n-1)a[n]が定数列に
なることがわかる。

この「両辺にnをかける」ってのが不自然に感じるかも知れないが
これは係数にnとか(場合によってはn^2とかn!とか)が含まれる漸化式の
場合に、その係数まで含めて一つの数列と思ってしまう事で
(今回の場合n(n-1)a[n]=b[n]と思う)係数からnとかを消してしまうという手段。
覚えておいても損はない。

959 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:06:26

マクローリン展開とテイラー展開ってどっちが役に立ちますか？

960 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:09:12

>>957
・・・せっかく説明してもらったのに悪い
全く訳がわからない(´・ω・｀)←

logのことあんまり知らないのに聞いた俺が悪かった。
すまん

961 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:18:45

>>958
＞(n+1)na[n+1]=n(n-1)a[n]　となるので、n(n-1)a[n]が定数列になることがわかる。
感動しました！まったく思いつきませんでした。
ということは、n≧2のとき
　(n+1)na[n+1]=n(n-1)a[n]=……=2*1*a[2]=2
となるから、n(n-1)a[n]=2　より
　a[n]=2/{n(n-1)} (n≧2)
ということでよいのでしょうか。
また、a[1]=0は一般項としてまとめられないのでしょうか。
何度もすみません。

962 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:19:33

{x-(1/2)}|

963 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:28:15

(x - {1/ 2})(x - {5/3})<0 ⇔ (2x - 1)(3x - 5)<0

こんな法則あったんですか？
今日さらっと言ってたのですが。
これ具体的にはどんな法則ですか？
イコールじゃないのはわかってます。
グラフにしたら違いましたし。

ご存知の方おりますか？

964 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:31:15

>>963
・不等式の両辺に正の数を掛けても不等号の向きは変わらない。
・2式の積を6倍するのと、積ををなす一方の式を2倍、一方の式を3倍するのとで
　結果は変わらない。
以上を考えた上で両辺6倍。0は何倍しても0。

965 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:33:56 BE:151473582-PLT(58931)

次スレ立てました
【∀】高校生のための数学の質問スレPART223【∵】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235399611/

966 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:39:41

>>961
それで問題ない。

a[1]まで含めてまとめることもできるのかもしれないが
良い方法は思いつかないな。
a[1]=0　a[n]=2/{n(n-1)} (n≧2)
としておけば十分だと思う。

967 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:42:04

>>964
じっくり考えて見ます！

968 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:44:31

>>966
実は私、高1で中退したので数列を教えてくれる人がおらず困っていました。
とりあえずいろんな問題を解いているのですが、今回の問題は苦戦しました。
お助けくださりどうもありがとうございました。

969 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:50:47

>>964
(1/2)<x<(5/3)⇔(x - {1/ 2})(x - {5/3})<0 ⇔ (2x - 1)(3x - 5)<0
抜けてました。
これの場合はどうなりますか？
有無を言わずにこれを覚えてしまえばいいのですが、どういう発想でこの頭から２番目になったのか
できれば知りたいです。

同値？って確かこういう不等式の場合は同じ論理値を返すってことですよね。
1<10 ⇔ 4<10
例えばこれなんか同値ですよね。
だから
(1/2)<x<(5/3)⇔(x - {1/ 2})(x - {5/3})<0
この変化に関してはあくまでも比較結果が同じ（真になるってだけ）であって
イコールとかの時には全く使えないですよね。

970 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:56:24

>>969
1/2<x<5/3
これを左側と右側に分けると、
5/3-x>0かつx-1/2>0
両辺を掛けて、
(5/3-x)(x-1/2)>0
⇔(x-5/3)(x-1/2)<0
まあこれくらいは頭の中でやりたいものだが。

971 ：１３２人目の素数さん：2009/02/23(月) 23:57:18

>>964
＞・2式の積を6倍するのと、積ををなす一方の式を2倍、一方の式を3倍するのとで
　結果は変わらない。

なるほどー。
(x - {1/ 2})(x - {5/3})<0 ⇔ (2x - 1)(3x - 5)<0
これは２倍と３倍と６倍（0*6）にしてたわけですね。
全然気付きませんでした。わからなければ変化をもっとじっくりみるべきなんですね。

972 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:08:54

>>969
数Iの2次関数と2次不等式を復習せよ。現在履修中なら（って、この時期に
ここら辺やるのは中高一貫の中3くらいか？）　申告してほしい。
以下概略だけ。

α<βとして、
2次関数 y=(x-α)(x-β）のグラフと、y=a(x-α)(x-β)　(a>0、a≠1) の
グラフは確かに同一ではない。が、
・x軸との交点がx=α、x=βでx軸と交わること
・グラフが上に開いた形であること
は同じ。

従ってグラフの概形を考えれば、このグラフのy座標（これは第1式ならば
(x-α)(x-β）に等しい）が負になるのはαとβの間（端は含まない）。
すなわち、
(x-α）（x-β）<0 が成立するのは α<ｘ<βの間だし、
逆にｘがこの間の区間を取れば、x-α>0、x-β<0で正*負で確かに積は
負になる（2次関数持ち出さずにこれだけから押していってもいいわけだけど）

973 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:10:16

>>969
> 1<10 ⇔ 4<10
真にしかならない命題同士をつないで同値であるとは言えるけど、
あまり意味はない。
たとえば「東京が日本の首都であること」（これも真の命題）
⇔「aが実数であればa^2≧0」は意味がないと思えるかもしれないけど、
引用した式と言ってることは同じ。

むしろ同値性がありがたいのは、真であったり偽であったりする
（必ず成立するとは保証されていない）けれど、真偽はかならず一致する
ようなふたつの命題を結びつける場合。これは一般に変数を含んでくる
場合になる。
(a,bが実数として) a^2>b^2 ⇔ |a|>|b|　てな場合。a＾2>b^2がどんな
実数a,bに関しても成立するとは限らないけれど、それが成り立っていれば
同じa,bに対して必ず|a|>|b|が言えるし、逆に|a|>|b|が成り立っていれば
それと同じa,bに対して必ずa^2>b^2が成立する、という様な時が、
（数学の問題を解く上では）重要。

「だから」以後に関しては何を言っているのか分からない。

974 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:13:02

たくさんありがとうございました。
じっくり読んで勉強します。
m(_ _)m

975 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:24:28

振動ｰ０は不定形ですか？

976 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:34:55

>>975
あたりまえやん

977 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:35:39

>>975
あたりまえっていうのは、不定形じゃないのがあたりまえ、ってこと

978 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:40:20

>>977
では{(ｰ4/3)^n}ｰ(3/4)^nの極限は(ｰ4/3)^nでくくり出して計算しなくても、
そのまま振動ｰ０で振動と答えを出してもいいのですよね？

979 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:42:48

よい

980 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:44:12

>>974
顔文字やめろむかつく

981 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:45:06

>>979
ありがとうございました

982 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:45:10

>>980
市ね

983 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:45:55

>>982
通報した

984 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:46:31

>>983
さっさと死んでね

985 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:48:13

>>984
さっさと死んでね

986 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:50:22

>>985
お前いつもいるな
キモすぎ

987 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:51:38

>>986
お前いつもいるな
キモすぎ

988 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:53:20

俺もいつもいるんだけど、何か言ってよ

989 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:53:39

>>985
通報した

990 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:54:06

>>987
オウム返ししかできないんだな
哀れ

991 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:55:35

>>989
オウム返ししかできないんだな
哀れ

992 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:57:08

ツバメ返し

993 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 00:58:18

ツバメ返し

994 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/24(火) 00:58:57

Reply:>>921 1111返し。

995 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 01:00:34

>>994
消えろ

996 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 01:02:59

畳返し

997 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 01:05:28

天女返し

998 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 01:05:59

御所ぐるま

999 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 01:06:08

焔返し

1000 ：１３２人目の素数さん：2009/02/24(火) 01:06:52

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