高校生のための数学の質問スレPART221

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART220
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234220029/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・「自己解決しました」という場合は、その解決に至った過程を書いてください。それがない場合は解決したとはみなされません。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
数学の質問スレ【大学受験板より】

1000なら就職する

中学生レベルでの二次方程式の解の公式についての質問です。

x = -b+-√(b^2 - 4ac) / 2a

この冒頭の-bのマイナス符合ってどんな作用があるのでしょうか？
-bと掛けるルート自体が+-二つの値を持ってるのでその+と掛ければマイナスに、+と掛ければマイナスに。
つまり符合を反転させるだけだと思うのです。
符合反転こそに意味があるのでしょうか。

-bがbでは困る状況ってありますか？

>>6
死ね

自分で解の公式を導いてみろボケ

y=sin(1/x) と y=xsin(1/x) のグラフの書き方を、
教えていただけないでしょうか。
さっぱり理解できません。

>>7
すみませんでした。てっきり-b*+-...だと思ってたら単なる足し算引き算だったのですね。
それなら当然-bとbでは違いました。

f[x]=∫[0,π/2] ｜x-(sin(t))^2｜sin(t) dt　の0≦x≦1における最大値と最小値を求めよ。
さっぱりわかりません。教えてください。
絶対値の書き方はこれでよかったのか不安ですが…

>>9
お前可愛いな

>>8
sinxを知ってるならsin(1/x)が書けないことはなかろう。
1/x=(k+1/2)πで極大で1/x=(k-1/2)πで極小（k:整数）ということはわかってるんだから。
変曲点も欲しければ微分すればいい。

xsin(1/x)は、はじめから微分するしかないかな。

>>8
y=xsin(1/x)はなんとなくでいいならx軸との交点の座標求めて、
それらの点を通るようにy=xとy=-xの間をうねうねすればそれっぽくなる

>8
原点付近で無限に振動するから
「まともな」グラフ描画など不可能

>>10
面倒かもしれんけど、難しいところは何もないだろ。

>>10
　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　細けぇ事はいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼ 　　　
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

>>15
x≧(sin(t))^2のときf[x]=x-2/3
x＜(sin(t))^2のときf[x]=-x+2/3
っていうのはわかったんですけど、
tで積分されるのでどういう風になるのかわからなくなってしまいました

0≦a≦A,0≦b≦Bのとき、
(a+A)/(2) * (b+B)/(2)≦(ab+AB)/(2)
が成り立つことを証明せよ

という問題を教えて下さい。

>>18
不等式の証明法を読みましたか
どこで詰まりましたか

>>17
ごめん、何を言っているのかわからない。

>>19
読みましたが、左辺を計算しても右辺にたどり着かなくて…

前スレ>>990
荻野先生ありがとうございます。

a≦Aだから(a+A)≦2A

>>21
それは等式の証明法ではないですか
不等式の証明法ですよ

y=sin(1/x) と y=xsin(1/x) のグラフ
y=sin(1/x)=(e^i/x-e^-i/x)/2i
y=xsin(1/x)=x(e^i/x-e^-i/x)/2i

f'n(x)=(f[n-1](x)^2-2f[n-1](x))'
=2f'[n-1](x)(f[n-1](x)-1)
=2*2f'[n-2](x)(f[n-2](x)-1)(f[n-1](x)-1)
：
：
=2^(n-1)f'[1](x)(f[1]-1)(f[2]-1)･･･(f[n-1]-1)
　f'[1](x)=0より
=0

>>25
それ、描けるものなら描いてみろよww

>>24
すみません、間違えてました。
でも、(右辺)-(左辺)≧0を成り立たせようとしても、明確なものが出せません…

>>28
>>23を参考にしてみてください

それでもダメなら
どんな式で行き詰ったのか書いてみ

>>18
チェビシェフ不等式

∫(e^2x)/(4+e^2x) dx

これがどうしてもできません…
分子が分母の微分の形になればできそうなのですが…

>>31
d（e^2x)/dx＝2e^2x

>>31
(1/2)∫(2e^2x)/(4+e^2x) dx
cf. ∫xdx/(x^2+1)

どうしてもセックスしたい

これだから地方はいやなんだよ

デリヘル呼ぼうにも近所に店ねぇし

俺の顔で彼女ができるわけないだろ
まじ俺なんなの
死ぬの

　　　　　　　　　　　{　　　^ヽ　 ＿{＿j　　/　人
　　　　　　　 　 ／(　_＞=＝　¨´￣￣¨` =＜ /｀ヽ
　　　　　　　　/ (ヽ〃　　　 ／´　　　　　　　 ヾ　j{　　/ / /　　　・’: : ‥’‥‘：“．
.　　　　　 　 /　｛ /'　 　 ／　　 :/　│ }　＼　 ∨ )　/ / /　；　：: ．: : ．: : …>>34-37
　　　　　 　 j 　 V! 　 ／　⌒ヽ/　／! ∧ヽハ 　∨　　　　　・：’: : ‥“: : ．…
　　　　　　 /　　 j|　 /fｱテ＜/／　/ /　}_j_　l　l│f＾ヽ　 　 _　　・’‥．’‥‘：“…　．
.　　　　　 /　　 /∧ |ｌ {::::::::: cﾄ　／ ´　/厶 ）| rく　|　 }　／　）’‥．・’: : :‥
　 　 　_／／　人　ﾍﾚﾊ:::::::::::ﾉ 　 　 ／::r} 7/l│ ∨　 ﾚ′／　　　　　　 ／／／
　　 ＜ ∠　／　 ゝ､　　`ｰ‐''　　 　 {:::::::7 仏l/{_　 ）　　∠ ..＿　　　　／／／
　　　　　　￣｀Z∠　＼　"" /＾＼　 ヾシ｛/ｲ｛∧)_　　　 ､__＿ノ
　　 　 ノ⌒ヽ〔{ ＼.｀Y个 　 ゝ-　’　 　 厶斗'　 ＼)‐v-､　￣)
　　　　ﾌ二`〜｀＞＼}l|＼rV＞┬‐‐＜　　｛{_　　　`ｰ＜)￣
　 　 （::::. 　 ￣｀V┬ﾍ｣／><＼_j__／_{{_　　ヾ≧r＜´￣！！！！
　　　(＾Y⌒ヽ___ﾉﾆ|　t‐＜/ﾑ__〉少''´　 ￣￣　　　│││││ |
　　 {(＼＿__）ィヽ　＼.＼/__,lr＜__　　　　　　　 　 │││││ |
　　 ヽ-イ／ / 　 ＼__＼　 ノヘxく　　　　　　　 　 / / / / / / /
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　　 ／　　/　　　　　　　　　　 ﾉ　 ＼＼
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　　　__l＿
　　　l | 三}.　‐|ｧ┐ 　―-　/丁ヽ　　|王_　　|士土!　＿＿＿　　尸
　　　リ '市'　くl 　し　､＿,　∨　ﾉ　 //ﾊ 〕　ﾉ上 ヒ　　　　　　 cﾉ

最近セックスしたのは二ヶ月前だよ
男とだけどな
でも男子高生の締まりはよかった

通報するぞ

でもやっぱり女にはかなわないよ
ああセックスしたい

何だこの流れは

大丈夫だろうかこの人は

高校生スレは定期的にホモが湧くから困る

俺は他人より明らかに不幸だから仕方がない

だからなんだよ
ふざけやがって
いつか復讐する

小学生の質問スレ見つかりませんでしたのでこちらでもいいですか。

(-a+b-c) / -x = (a-b+c) / x

これはあっていますよね？ためしに数字を当てはめたら合っていましたし。
これってつまり、分母の符合を逆転させたら分子の「全ての項」が逆転するということですよね？
掛け算、割り算、その他全てにおいて、分母のマイナスを取りたい時は、分子の全ての項の符合を逆転させればおｋですか？

>>47
あるわ死ね

>>1-4を100回嫁

>>48
探しても見つかりません。
あの質問はここではダメですか？

x^2+3=2(x+5)
これの答えが
x^2 + 20x + 47ではない意味がわかりません。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/2eq03.htm
これの８問目です。答えがわかるかたいますか。

>>50
意味分からん死ね

逆関数の問題なのですが、お願いします

[問題]
f(x)に逆関数が存在し、微分可能とする。
f( 2*f^-1(x) + 3x ) ＝ x であるとき、f'(1)の値を求めよ。
（f^-1(x)はf(x)の逆関数）

[解答]
　f( f^-1(x) ) ＝ x より　 2*f^-1(x) + 3x ＝ f^-1(x)
f^-1(x) ＝ -3x
よって f(x) ＝ -(1/3)x なので f'(x) ＝ -(1/3) 　　
f'(1) ＝ -(1/3)


いきなり初っ端からわかりません
dy/dx ＝ 1/(dx/dy) からどのようにして　f( f^-1(x) ) ＝ x が導き出されるのでしょうか
f(x)の逆関数は x ＝ f(y) となるというのはわかるのですが

>>52
y=f(x)の逆関数はx=f^-1(y)だよ
この2式をよく見ればわかる。

グラフで考えてみるのもいい。

>>53
レスありがとうございます

y ＝ f(x) とおいて
逆関数が f^-1(y) ＝ x となるから、yに代入して、
f^-1(f(x)) ＝ x ってことですかね？
あれ？　逆になってしまった orz

f( f^-1(x) )ってのはどうやったら求められるのでしょうか ・・？

>>54
そこまでできたならxに代入すりゃいいだろｗｗ

因数分解の問題で
a^3-a^2c-ab^2+b^2c
=(-a^2+b^2)c+a(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a-c)
=(a+b)(a-b)(a-c)

となるみたいなんですが何故(a^2-b^2)(a-c)になるのかわかりません
どのようにして(-a^2+b^2)c+a(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a-c)となるのでしょうか？

質問させていただきます

y=x^x (x>0)を微分せよ。

この問題を解くときに問題集の対数微分法の単元にあったので対数微分法で解きましたがこれは普通に微分してはまずいのですか？
y=x･x^(x-1)としてはいけない理由が分からないのですが…

>>57
するとなにか、おまえは(e^x)'=xe^(x-1)だと思っているのか

>>56
(-a^2+b^2)c+a(a^2-b^2)
=-(a^2-b^2)c+a(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a-c)

>>57
通常の微分公式y=x^n→y'=n・x^(n-1)
指数関数の微分公式y=a^x→y'=a^x*loga
は、nやaが定数じゃないとダメなんです

>>57
> y=x･x^(x-1)としてはいけない理由
間違っているから。

>>59
ありがとうございます

PART220 で質問していたら見れなくなっていたので再度質問させてください。
f(x) = x/x
とすると、
y = f(x)
のグラフは x ≠ 0 では y = 1 ですが、
(0, 1) は通りませんよね？

通らない。

>>59
解りました。
ありがとうございます。

>>62
解りました。
ありがとうございます。

>>63
解りました。
ありがとうございます。

sin nπの極限って何で0に収束するの？
1,0,-1,0,1･･･って振動すると思うんだが

誰が収束するって言ったんだ？

n が整数なら sin nπはつねに 0 ですよ。

nに条件があんだろ

lim(n→∞)∫(0,π/2) (sinx)^n dx
は0に収束しますか？

>>48
もうちょっと穏やかにやろうや

>>71
しない。

>>71
する。

x=→∞のとき
__________
f(x)=√9x^2+6cx+c -(3x+c)=0
であるとすると、
x→∞のとき
xf(x)＝？
どのように導き出せばいいのですか？
お願いします

f(x)=0だったら、xf(x)=0

１辺が２の正方形ABCDを底面とし
ほかの辺の長さがすべて√５の正四角錐O-ABCDに内接する球をS1とし、
OAB,OBC,OCD,ODAに接しS1に外接する球をS2とし、同様にSiをきめる。
四角錐を底面の対角線に垂直な面で切った断面である三角形の底辺上に、
すべての球を中心を通る面で切った円が並びますよね？

ﾐｽorz
>>75
根号は「9x^2+6cx+c」までかかっています。

「底面の対角線に垂直な面」は一意ではないが

>>76
解答だけ手元にあるんですが、
(-c^2+c)/6
となっています。
解答が違うんでしょうか…

-4<2a<10　　　　　-12<-3b<21
のとき、2a-3bの値はどのような範囲になるか

という問題で、参考書のa<x<b c<y<d のときa+c<x+y<b+d　となる証明が

-4<2a<10･･･�@
-12<-3b<21･･･�A

�@の各辺に-3bを加えると
-3b-4<2a+(-3b)<-3b+10
�Aの-3b<21の両辺に10を加えると
　-3b+10<31
�Aの-12<-3bの両辺に-4をくわえると
-16<-3b-4
したがって、-16<2a-3b<31

となっているのですが、つまり　-16<-3b-4<2a-3b<-3b+10<31
ということですか？
だとすると答えは15.9999...<2a-3b<30.9999...

になるのではないですか？　考えてたら頭が混乱してきたのでどなたか教えてくださると嬉しいです。

(X^2-X-2)^2 = (X＋1)^2 を解きたいのですが普通に展開すると、X^4-2X^3＋4X^2＋2X＋3=0 となって、そこからXの解を出すことができません！

わかる方お願いします！

>>80
お前が問題を変に省略したりしてないならな。

>>82
a^2-b^2=(a+b)(a-b)

>>79
底面に垂直で底面の対角線を通る面だと、そうですよね・・？？

>>82
与式の左辺を見て、すぐに因数分解できそうだと気づけば
全展開なんて無駄なことはやらなくてすむ

>>81
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

>>80
省略してました…
少し長いけど全文

a,b,cを実数とし、a>0とする。
関数f(x)=(√ax^2 +bx +c) -(3x +c) について考える。
(1)極限値 lim f(x)が存在するようにaの値を定めると a=□である。

(2)さらに lim f(x)=0であるとすると、b=□となり、
lim xf(x)=□
となる。

以上全文で、limはx→∞です。

>>87
0.999...=1ですか。
ということは

-16=-15.999...<-3b-4<2a-3b<-3b+10<31=30.999...
ということですよね。

となるとやはり、-16<2a-3b<31というのは間違っている気がするのですが…

>>89
なんで
>ということですよね。
から
>となるとやはり、-16<2a-3b<31というのは間違っている気がするのですが…
ってなるんだよｗｗ

>>84 さん
>>86 さん

わかりました！
ありがとうございました。

１辺が２の正方形ABCDを底面とし
ほかの辺の長さがすべて√５の正四角錐O-ABCDに内接する球をS1とし、
OAB,OBC,OCD,ODAに接しS1に外接する球をS2とし、同様にSiをきめる。
底面に垂直で底面の対角線を通る面で切った断面である三角形の底辺上に、
すべての球を中心を通る面で切った円が並びますよね？
lim n→∞ Sn　は、円同士が作る三角形、断面の三角形の相似を使えば
解けますかね？

>>89
-16<-3b-4<2a-3b<-3b+10<31
から
-16<2a-3b<31
だと言って良い。
上の条件の時、2a-3bは-16や31にはなれないけど、いくらでも近づくことが出来る。
たとえその間に-3b-4や-3b+10があったとしてもいくらでも近づけることには変わりがない。

>>90

-16=-15.9999<2a-3b<31=30.9999
これならば理解できます。

ただこの場合、間に-3b-4や-3b+10が入ってるので
それを飛び越えて-16や31にしちゃうのはどうも理解が出来ないんです･･･。

>>93
-3b-4や-3b+10は変数だから、この二つが-16や31に
いくらでも近づけるので、すなわち2a-3bという変数もいくらでも近づける、ということですかね？

>>94
> -3b-4や-3b+10は変数だから
変数であり、かつ、-3b-4は-16にいくらでも近づくことが出来、
-3b+10は31にいくらでも近づくことが出来るから。

>>95
ありがとうございます。理解できました！

問:y=mxに関する対称移動ｆは一次変換であることを示し、それを表す行列Ａを求めよ。


というやつで、自分は合成で求めただけでこれは一次変換(っぽい)で終わらしたのですが、
答えはＰ、Ｐ'とおいて垂直条件と中点をつかってちまちまやってて解説には｢求めるだけなら合成してもよい｣とあったのですが、
ということは合成は×でちゃんと座標おいてちまちまやらないと証明にはならないってことですか？

>>94
間に入っているのが変だとすると、
0<aというaの範囲があった場合、0とaの間にはa/2が常に存在するので
0<aというaの範囲は指定出来ないことになってしまわないか？

>>97
合成ってどうやってやってるんだ？
その時点で1字変換であることを前提として進めることになってないか？

92もどなたかお願いしますね

>>100
「lim n→∞ Sn」ってのは何を指しているんだ？「Sn」は球なんだよな？

Vnでした・・・　Snの体積です。　半径を極限で求めてからするのかなぁと思ってます。

>>99
合成って…行列の合成って１つしか知らないんですけど…
Ａ(1 m)=Ａ(1 m)
Ａ(m -1)=Ａ(-m 1)
をまとめて、逆行列でＡをだすやつです。

えっ、合成って一次変換のものしかできないっていう限定があるのですか？

>>103
行列で表せるというのがすなわち一次変換であるということ。
一次変換であることを示せといわれたら、行列で表せることを示せということ。
そこで「行列を使ってこう表せるから」といういいかたはまずいだろ。

y＝∫[0,x]1/1＋t^2 dt　のとき　x＝tany　になるのがよくわからないんですが……
わかりやすく教えてほしいですm(_ _)m

思ったより流れがはやい…
どなたか>>88の最後の□お願いします。

漸化式と極限で
a[n]/2^(n)-1/2=1/2*(-1/2)^n-1
の計算部分なのですが
a[n]=2^n-1+(-1)^n-1になるのですが
自分はどうしても
2^n-1+(-1)^n+1になるので教えてください。

>>104
ということは、表せる過程を見せて、表せたって言わなければならないという理解で○ですか？
つまりちまちまやるのが正解になるということ？

>>106訂正
>>88の最後の□が>>80に至るまでの解法をどなたかお願いします。

質問です

x^2=2 の答えはx=±√2ですよね？
f(x) = ∫[0,x] t^2 dt
をシンプルにすると、f(x)=(x^3)/3ですよね。

凄い疑問なんですが、前者の問題では答えにルートが入っていても、ルートを外せとは言われません。
しかし後者の問題では∫をはずすのが常識と言われています。

上の問題なら∫が外れるから、外せと言われるのもまだ分かるんですが、
∫[0,x] exp(t^2)dt
みたいなのだと、外せませんよね。（√とか*+-/、高校で習う以外の記号を使わない限り）


どうしてルートと違って、∫を外して表記するのが当たり前なのか、理由を教えてください。

そんな常識はない

>>105
t=tanθとおいて置換積分してみな。

>>106
f(x)=f(x)*√(ax^2+bx+c)+(3x+c))/√(ax^2+bx+c)+(3x+c)

>>107
括弧が少なすぎて読めない。

>>110
ルートだって、「答えは√4」とか書いたら「ルート外せ池沼」と言われるだろう。

>>112
ごめんなさい。
{a[n]/2^n}-1/2=1/2*(1/2)^(n-1)
の答えが
a[n]=2^(n-1)+(-1)^(n-1)
なのですが自分の答えは
a[n]=2^(n-1)+(-1)^(n+1)
になるのですが教えてください。

(-1)^(n+1)=(-1)^(n-1+2)=(-1)^(n-1)*(-1)^2=(-1)^(n-1)

放物線y=f(x)をx軸方向に-2,y軸方向に2だけ平行移動したところ,
放物線y=x^2+2(2-a)x+2(1-2a)が得られた。ただし,aは定数である。
(1) f(x)を求めよ。
(2) 方程式f(x)=0が,1≦x≦4の範囲に少なくとも1つの解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

(1)はy=x^2+2(2-a)x+2(1-2a)をx軸方向に2,y軸方向に-2だけ平行移動し、
f(x)=x^2-2ax-4になりました。
(2)はf(x)にx=1やx=4を代入してみましたが、どうにもわかりません。
教えてください。

>>116
逆に1≦x≦4に解をもたないような範囲は出せるのか？

>>112
分かりました！ありがとうございます！

>>117
判別式を使っていろいろやってみましたが、それもわかりません。

>>102
Vnならそれでいいんじゃない

>>119
君と同じようなことを言う人はこれまでにも大勢いたが、その「いろいろやってみた」
実際の過程をここに書いてくれる人はほとんどと言っていいほどいなかった
こうして誰かに指摘されるまで、ね

>>121
すみません。
いろいろ、というのは、

解をもたないのでD＜0
D/4=(-a)^2-1*(-4)
　　=a^2+4＜0
　　　a^2＜-4
というものです。

ここに書き込む前に、少なくとも1つの解をもつからD≧0というのもやってみましたが、
a^2≧-4となっただけでした。

>>121
誤解される恐れがあるから付け加えておくと、
指摘されても「いろいろやった」の内容を言わない人間もいた。

セックスしたいよおお

っち、外した…、だが>>122はいいことだぜ。その姿勢を忘れるんじゃねーぞ

だから無理をいってでも都会に行きたがる

>>122
よくわからないけど、少なくともひとつ「解を持つ」んじゃないのか？
D≧0だと思うぜ？　ただ、あんま判別式重要じゃないと思うけど

D＞0のとき、明らかにf(1)f(4)≦0
D=0のとき、軸が0から4の間

あ、>>127は一個の解を持つときだ。少なくとも一個だから、ぜんぜん違うね

1/1+1/2+1/3+1/4+………+1/n
は求めることができますか？

>>129
できるよ

>>130

求め方と答えを教えて下さい

>>127
ありがとうございます。
なんとなくヒントをいただけた気がするので、また自分で悩んでみます。

円には半径というものがありますよね、
では直線にも半径というものがあるのでしょうか？

expしてフーリエする

>>132
>>127は全くヒントになってないけどな。

グラフ書いてみればわかってくることがたくさんあるはず。

>>131
1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8…
＞1/1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+…

>>136
>>131はそういうことを聞きたいわけじゃないと思うんだが。
ただ1+1/2+1/3+・・・+1/nをこれ以上簡単にできないかって言ってるんだろ。できない。

>>137
ありがとうございます

やはりできませんよね。
また136番の事より
与式は∞に発散って事ですよね？

>>138
そういうこと
積分使っても証明できるけどな。

区分求積法

>>116
f(x)=x^2-2ax+2aじゃない？

∫δ(x-n)1/xdx

lim_[x→2](ax^2-3x+b)/(x^2-x-2)=5/3
上の等式が成り立つようにa、bを求めよ。
という問題なのですが
解説には分母→0となるので分子→0でなければ
極限値5/3をもたない
とありますがこの意味が分かりません
教えて下さい

玉Pの否定はただひとつしか存在しないことを示せ。ただしlog[10](2)=0.3010,log[10](3)=0.4771とする。
おねがいします。

>133です。すみません
円には半径というものがありますよね、
では直線にも半径というものがあるのでしょうか？
どなたかご存知の方居られましたらご回答よろしくお願いします。

>>143
分子0じゃないと発散してしまうから

>>137>>131
ほんとだすまん

>>143
たとえばlim[x→2]1/(x-2)は極限値を持つか？

直線に半径はあるか？と考えるのは
○○に△△はあるか？と考えるのと同じようなものだ

※○○や△△には各自で相応しいと思う言葉をお入れください

SEXに愛はあるか？

ああセックスしたい
でも彼女できない

>>145
円・球はそれぞれ2次元・3次元空間で定点から一定の距離にある点とその内部にある点の集合だから、
1次元に限ってみれば線分（直線じゃなくて）を円や球の一種と見ることができるかもね。
もしそう決めたなら直径は線分自身で、半径は中点と端点を結んだ線分としてもよさそうだけど、俺は聞いたことが無い。

楕円に半径ってあるの？

>>153
長半径と短半径なら。

>>154
それは半径ではなくて、軸だよ

半長軸、半短軸の長さをそれぞれ長半径、短半径というはず

求める公式もあるよ

>>149
英語でいうならA is to B what C is to D 構文ですね

>>158
懐かしいな

>>159
使いどころがまったくわからなかったけどな。
くじらがどうとか

>>148
もたないです
しかし、なぜ分子→0にならなければ
極限値をもたないのかが分かりません

>>158-160
お前ら俺の意図汲み過ぎﾜﾗﾀ

>>161
t/0は
tが正の数だと∞
負の数だと-∞
になるから

>>163
t/0は存在しない

追伸
0は+0の話

1ml=173個のとき、アボガドロ数個のごま粒の占める体積と、
そのごま粒を日本中(3,78×10の5乗)に敷き詰めるとその高さは何mになるか？

というのがわかりません。

どなたかよろしくお願いします。

>>166
エスパー7級の俺には何を言ってるのかわからない
上級エスパーの手助けを要請する

わからないんですか？

>>149さん回答ありがとうございます。
○○　△△
そこにあいはあるのかい？ですね、わかります。
結論、あるということですね、GOOD　LUCK　BABY！
>>152さん回答ありがとうございます。
何言ってるか解りません（＞＜）
結論：僕の頭のスパコンをアップグレードする必要があるという事ですね！
>>158さん>>160さん
AさんはBへ何かとCさんはDさんへ…構文？
何か責任転嫁の話ですか？
日本の捕鯨に対しての責任？の話？

まあ良く解りませんが皆さんありがとうございました。

>>166
アボガドロ数は与えられてないのか？
6.02*10^23個/molとして6.02*10^23/173で体積だす

アボガドロ数をどこまで正確にすりゃいいのかわからんが
6.02213*10^23とすると173の倍数になるのでここまでの正確さで考える
6.02213*10^23/173=3.481*10^21 (ml)･･･求める体積
わかりやすく立方メートルに単位を直すと3.481*10^15立方メートル
日本中に単位がついてないが常識的に考えて実際の日本とすると3.78*10^5 平方キロメートル（＝3.78*10^11平方メートル）
求める高さをXメートルとすると
X*3.78*10^11=3.481*10^15
X*3.78=3.481*10^4
X≒9209メートル

10の乗数が間違ってるかもしんない

AB//PQ//CD

△ABD ∽△PQD

これらの記号の意味がわかりません。
△はわかります。三角形。
ナナメボウは平行って意味かと。だしかたはわかりません。
ですが無限出来損ないは一体何で、パソコンではどうやって出せますか？

>>166
エスパーレス
1ml=1cm^3
(6.02*10^23)/173[cm^3]
=(6.02*10^8)/173[km^3]
≒3.48*10^6[km^3]

(3.48*10^6)/(3.78*10^5)[km]
≒9.21[km]
=9210[m]

>>172
相似の記号
「そうじ」でも「きごう」でも「すうがく」でも出るはず

>>174
//これは存在しないのでしょうか？
半角スラッシュ二つからできてることはわかったのですが。

きゃっ(//)

スラッシュ2つからできてるならスラッシュを2回打てばいいじゃない

俺から見たらすばらしいエスパーたちばかりです、本当にありがとう
>>166、君はもう少し一般人にもわかる文章を書く練習をしなさい

もう一つ言うと、「ごま粒は崩れないよう何層にも重ねることができるものとする」などといった言葉が足りない
この手の問題ではそういう注意書きが必須なのよ

ああ、わからない奴は黙ってろと言いたくてたまらないんですね、わかります

>>170、>>171

どうもありがとうございました。

アボガドロ数がよく分かっていませんでした。

アボガドロ数を知らずに問題に手をつけてたのか！

ツンデレ>>177に恋をした

スラッシュありがとうございました。

相似の問題で物凄く自分が正しいんじゃないかな、問題自体が間違ってるんじゃないかなと思えるものを見つけてしまいました。
△ＡＢＣと△ＢＣＤ、つまりＤ以外は頂点を共有してます。
ＣＤとＡＢは別に垂直であるという説明はありません。

そんな問題の中。△ＡＢＥと△ＥＤＣは相似だと決め付けた解説がされています。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/souji1.htm
問い４の３問目です。

そのいわゆる蝶々の羽のような対称っぽい部分の△は辺ＡＢ、辺ＤＣが辺ＢＣに対して垂直であるときだけ相似するはずです。

だからこの問い４の３問目はヘルプにある方法では解けないと思います。
自分は間違っていますか？
図形無しにこれを説明をするのは難しいのでできれば問題自体の確認してもらえると助かります。
どうぞ宜しくお願いします。

１８２
僕は嘘をつきました。
問題を読み落としていました。垂直ではないが、平行でした。
そう、スラッシュ二つです。

もういいです。すみませんでした。

１辺が２の正方形ABCDを底面とし
ほかの辺の長さがすべて√５の正四角錐O-ABCDに内接する球をS1とし、
OAB,OBC,OCD,ODAに接しS1に外接する球をS2とし、同様にSiをきめる。
底面に垂直で底面の対角線を通る面で切った断面である三角形の底辺上を用いて、
Snの体積であるVnの極限を取ろうと思うのですが･･･
http://c.rentalcgi.com/smallview1/kazu823/tmp5cBCOF/1234690867.jpg
大きな三角形と上の左側の三角形で相似式を作り、
r[n-1]とr[n]の式を作って、数列を求め極限を作ればよいのですかね。

>>182
問４の３問目はおろか、ページ内のどこにもその問題の姿が見当たらないんだが

>>185
問４をといていくと自動的に出てきます。
jsを切ってると動作しないかもしれません。

難しい問題なのです。中学生レベルの知識で解けるはずの問題なのに、高校受かった自分が解けない。
PB:CP=2:1という導き方もちょっと難しいですね。
確かに2:3が出たあと、適当な数字を当てはめて考えればわかることですが。
これを問題として出されて自分で気付くのは。。。

開成高校レベルなのでしょうか。

>>186
いやこれ中学入試じゃ普通だろ。
発展でもなく応用の普通レベルだろ。

∫log_{e}(x)dxの解法ってなんだっけ

∫(x)'log[e](x)dx 部分積分

>>179
おい、俺のことは無視か

あー。1=(x)'=x*(logx)'だったね
ありがとん

>>186
×開成高校レベルなのでしょうか。
○開成中学レベルなのでしょうか。
いや、むしろこれでも×かも。

>>190
やれやれ、礼を言われなかったくらいでヘソを曲げるとはケツの穴の小さい人だ
明日、もう一度このスレに来てください
こんなのよりもっと礼儀知らずな質問者をお目にかけますよ

y=x^3(sin4x)^2 の微分を教えてください

{f(g(x))}'=f'(g(x))･g'(x)

3x^2(sin4x)^2+8x^3(cos4x)

24cos4x(sin4x)^3x^3(sin4x)^4-1

>>195
y=3x^2(sin4x)^2+
までは出るんですが
(sin4x)^2をどう微分すればいいかがわかりません

お前は>>195の何を読んだんだ

{f(g(x))}'=f'(g(x))･g'(x)
f(x)=x^2
g(x)=sin4x

>>190>>193
ごめんなさい><

>>200
は？お前頭悪いんじゃねーの

他のスレのことなんですが、なんど質問しても無視されるんですけど何故ですか？

求められてるのはy=x^3(sin4x)^2の微分だから

>>203
マルチ

マルチってなんですか？

なるほど、合成関数の２重ですね。
やっとわかりました。
有難うございました

>>203
質問の内容とレベルによるだろ。
単に、回答者たちに答えられないレベルの問題かも知れんぞ。


あと、マルチってのは複数の掲示板やスレッドで同じ質問をすることな。
これをやったことが発覚すると、答えてもらえなくなるので注意

マルチン･ルター

ヨコチン
フルチン
ハミチン

俺はマルチ野郎にも答えるよ
俺は優しいから

>>211
とんだM野郎だな！

俺もマルチ野郎に答えるよ
ただしマルチとばれないよう、問題の一部を改変するなどの
努力の跡が見られる奴に限る

そんな気の効く奴はそもそもマルチなどしないだろうがww

lim[n→∞]�納k=1,n](n+k)/(n^2+kn-n)の計算で
lim[n→∞]�納k=1,n](n+k)/(n^2+kn-n)=lim[n→∞]1/n�納k=1,n](1+(k/n))/(1+((k-1)/n))と変形した後どうすればいいか分かりません
lim[n→∞]�納k=1,n]f((k+a)/n)=lim[n→∞]�納k=1,n]f(k/n)　(ただしaは実数)
が成り立つことはわかりますが，問題はk/nと(k-1)/nが両方あって・・・

>>214
下の毛が生えた年齢を答えよ。

(n+k)/(n+k-1)
=1/(n+k-1) + 1

玉Pの否定がただひとつしか存在しないことを示せ。ただしlog[10](2)=0.3010,log[10](3)=0.4771とする。
この問題おしえて下さい。お願いします。

題意は正しいので示された※QED

>>218
真面目にお願いします・・・

玉Pって何

>>220
玉Pの確率らしいです。

>>221
答えになっていない
問題文全部書いてよ

コレは３級以上のエスパーが要るな

ふたつの無限実数列{a[n]},{b[n]}があって、任意の1より大きいnに対して
�納k=1,n]a[k]＞�納k=1,n]b[k]
が成り立つとき、
lim[n→∞]�納k=1,n]a[k]＞lim[n→∞]�納k=1,n]b[k]
って成り立ちますか？

あほなこと聞きます。

極限値てあるじゃないですか。
極限値5だとすれば
5ではないけどぎりぎり5まで近づいた数。

とすればですよ。微分の事は忘れていただいて、
ぎりぎり5まで近づくというのは
5.0000000〜1
かも知れないし
4.9999999
かも知れない。

つまり5を境に極限値というのは
2つあるように思うのですが間違いですか？

>>222
箱の中に玉Pが入っていて、玉Pを取り出す確率がP[n]とするとき玉Pが取り出すとき玉Pが取り出される確率をQ[n]とすると玉Pの否定はただひとつしか存在しないことを示せばいいようです。

>>225
極限値は5なんじゃないのか。

極限値は1つだけど、両側から近付くという認識は正しい

>極限値5だとすれば
>5ではないけどぎりぎり5まで近づいた数。

この認識が間違い

振動しながら近づく

流れてしまったので書かせていただきます。
∫(sin x)^-3 dxの積分ですが、漸化式を立てずに解くことは可能ですか？
cosxやsinxを分母分子にかけたり、（1-cosx）（1+cosx）のかたちにして置換を
試みましたが上手くいきませんでした。

>>226
Q[n]=1-P[n]を示せ。

>>226
>玉Pを取り出す確率がP[n]とするとき玉Pが取り出すとき玉Pが取り出される確率をQ[n]とすると

意味がわからない
何でPを取り出す確率は一意的なのにP[n]、Q[n]の2つの記号があるの？
日本語らしく書いて下さい

>>231
分子分母にsinxをかけたら(sinx)/(1-cosx)^2

「Pを取り出す」の否定は「Pを取り出さない」ことしか有り得ない
コレで万事解決だぜ、Hahaha！

(sinx)/(1-(cosx)^2)^2だった
しかも不定積分だね
cosx=tとしたらcosの逆関数を用いて表せなくもない

えっと混乱してきました
5の極限値は「極限値5」だが、「極限値5」は5でない。
でＯＫ？

sin,cos,tanの中で一番初めに発見？されたのはtanらしいんですが、おかしくないですか？
tanの定義ってsin/cosですよね？

それ定義じゃないよ

>>239
なにか文句があるんですか？どうぞ。

置換積分の説明の所で「F(x)=∫f(x)dxとおく」と書いてあるんですが、
「F(x)+C=∫f(x)dx」という風に、積分定数の「C」を付けないのはなぜ
なのか教えてください。

>>237
「5の極限値」って何さ

君は（直角）三角形があったときに
底辺と対辺を無視して斜辺にまず目をつけるのか？

ググったんだが、tanxの定義はsinx/cosxって書いてあるのな
ずっと直角三角形の(高さ)/(底辺)かと思ってた

単位円においてtan=y/xだろ
sin/cosと同じだけど

最初に発見されたのは正弦じゃなかったのか

正接のようだ。

正接の方が真っ先に思い浮かぶのが人情だろう
そうでない人はちょっとひねくれているんだ

x=tsint y=1-cost について d^2y/dx^2 をtの関数で表せ

という問題なのですが、dy/dxを求め
それをもう一回微分した後の作業の仕組みがよくわかりません
よろしくお願いします

調べてみたけど影を利用した日時計から発展したらしい
棒の長さと影の長さから計算する必要があったからだってさ

測量を楽に行おうとの背景から生まれたんだから当然だろ
どこの世界に、「自分の視点」と「自分から離れた位置に立っている木の先端」
との距離を直接測ろうとする人間がいるんだよ

lim[n→∞] (1/n^2 sinπ/n + 2/n^2 sin2π/n + 3/n^2 sin3π/n + ・・・ + n/n^2 sin nπ/n)=

これお願いします

カッコは適切に！

>>252
括弧使ってないせいで何がなんだかわからんけど、ぱっと見、区分求積だな
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]f(k/n)の形を目指せ

e^ix

ちんこ連結！

(1)二次関数y=f(x)のグラフは,軸の方程式がx=-1で,2点(4,-3),(5,8)を通る。
このとき,f(x)を求めよ。
(2)実数pに対して,(1)のy=f(x)のグラフをx軸方向にp,y軸方向にp^3だけ平行移動したグラフを考える。
そのグラフがx軸から切り取る線分の長さが2であるとき,pの値を求めよ。

(1)f(x)=(x+1)^2-28(=x^2+2x-27)となりました。
(2)y=x^2+2x-27のyをy-p^3に、xをx-pにして展開、
y=x^2-2(p-1)x+p^3+p^2-2p-27となったところでx軸との交点を求めるために
y=0として解の公式からxの値を求めようとしましたが、
x=p-1±√(-p^3+28)となって困っています。
ルートの中の項が二つになったのは初めてです。
どなたかおねがいします。

x=1+√3i　のとき

x^2-2x+4=0 ということを用いて
x^3-4x^2+6x-3 の値を求めよという問題がわかりません

よろしくおねがいします

(放物線y=ax^2+bx+cがx軸から切り取る線分の長さ)=|D/a|(D:判別式)

>>258
x^3-4x^2+6x-3をx^2-2x+4で割ってみる

>>260
0で割ってはダメなのでは？

>>257
君のした計算があっているかは知らないが、xが出たなら切り取る線分の長さはわかるだろう。
どこが分からないのか。

よくそういう奴がいるんでクギをさしておくが
>>259をまるまる公式として覚えるんじゃあないぞ
自分でなぜそうなるのか理解するんだ

L=|p-1+√(-p^3+28)-(p-1-√(-p^3+28))|=2√(-p^3+28)

多項式の「割り算」は、2つの多項式の間の恒等関係を表しているだけで、実際は割ってはいない。

L=2√(-p^3+28)=2
∴√(-p^3+28)=1
p^3=27

>>258
「次数下げ」というテクニックを使う、極めて頻出の問題
x^2-2x+4=0からxの二次式を一次式に変えてしまうんだ
求めたいのは三次式にxを代入した値だが、三次式は二次式と一次式の積なのだから・・・？

>>259
|(√D)/a|だろ

>>259
それは知りませんでした。
ありがとうございます！

>>262
xの大きい方の値から小さい方の値を引くんですよね。
ルートの中の数が不安だったのです。

>>263
はい、なぜそうなるのかこれからじっくり考えてみます。

>>249
d/dx(dy/dx)=dt/dx ･ d/dt(dy/dx)

お初です！
この問題がわからないので
教えてもらったらと思います！

AさんとBさんがマラソンコースを同時にスタート！
Aさんは毎時１５Kmで走りBさんは毎時１２Kmで走ったところ
AさんはBさんより１２分早くゴール
このマラソンコースの距離を求めよ！

です
お願いします

>>271
高校生でそれがわからないというのは相当まずい。

すません！

そう言わず

おしえてください(＿　＿）

そう言わず
どうか
教えてください…

「はじき」だよ。小学校のとき習っただろ？

そう言わずにおしえてください！
どうしてもこの問題だけは
わからんのです…

お願いします

そんなにとばしたらすぐにヘバるぞ
マラソンの何たるかをわかっていないな二人とも

じゃぁ答えだけでも
お願いします！

そこから
どう考えたのかを
考えてみたいと思います！

>>278
42.195km

>>278
考え方が典型的に逆

とりあえず距離をxとでも置いたら?

>>279
AとB頑張ったなｗ

>>260
>>267
ありがとうございました。
理解できました

文章題の登場人物は、たいていそれを解かせる生徒と同学年を想定しているからな
小学生（中学生？）でフルマラソンはきついぜ

Xですね

やってみます

はいはいマルチマルチ

52です
>>55
レス遅れてごめんなさい
やっぱりわかりません ＞＜

xを代入するってのは、与式にですか？
f^-1(f(x)) ＝ f( 2*f^-1(x) + 3x )
となってしまい、わからなくなってしまいました

もしかして
f^-1(f(x)) ＝ f(f^-1(x)) みたいな公式があるのでしょうか

>>286
y=f(x)にx=f^-1(y)を代入しれ

偶数 -2, 4, -6, 8 ,・・・の一般項の出し方を教えてください

>>288
(-1)^2=1,(-1)^3=-1,(-1)^4=1,...

負号を取り去った数列でもわかりませんかな？

なんとなく−2進法で数を数えよっての思い出した

４つのクラスに７人の委員を割り当てる方法は何通りあるか。ただし、委員のいないクラスがあってもよい。
の問題で、なぜ「４通りが７人分だから4^7」としてはいけないのですか？
n^rで求める場合と、重複組み合わせで求める場合の違いを教えてください。
ちなみに、重複組み合わせのやり方はわかっています。

>>289
どういう意味ですか？

4つのクラスの区別がないから4!でわる

2n(-1)^n

>>292
重複順列でやったら(1,1,2,2,3,3,4)と(4,3,3,2,2,1,1)とか同じ割り当て方なのにダブルカウントされるだろ

>>288
っていうか土曜に別スレで全く同じ問題が出てるぞ
偶然の一致とは恐ろしいものですなあ、ハハハ

>>292
「委員」の7つのポストを区別するかしないか、かな。

玉Pの質問した人です。解決したので質問は取り下げます。
ありがとうございました。

アレで解決したのかww

>>292
7種類の委員ならそれでいい。
委員に種類がないなら、例えば、1人目をクラスAに割り当て残りをクラスBに割り当てた場合と
1人目〜6人目までをクラスBに割り当て7人目をクラスAに割り当てた場合などをダブって数えることになる。

∫(cosx)^-3 dx
=∫cosx/((cosx)^4) dx
=∫cosx/((1-(sinx)^2)^2)　　・・・�@
sinx=tと置くと
dt/dx=cos(x) ⇒ dt=cosx dx
これより
（�@式）=∫(1-t^2)^-2 dt

ここから先がさっぱり分かりません。ご教授お願いします。

>>296>>298>>301ありがとうございます
つまり、両方とも区別がない→ダブルカウントされる→重複組合せを使う！
両方とも区別がある→ダブルカウントの心配なし→n^rを使う
どちらか一方に区別があり、一方はない→区別があるとして分けた組合せを、区別がない個数の階乗で割る。

大体こんな感じですか？

>>303
違う

lim_[ｘ→-2](x^2+3x+2)/(x^2-2x-3)
を普通に解くと0になりますが ロピタルの定理を使うと1/6になってしまいます
この場合は使えないものですか？それとも計算間違いですか？

>>302
まず一番外側の2乗を無視して部分分数分解

>>270
d/dx は何を指してるんですか？

>>305
内容もわからない定理を使うもんじゃない。
証明をググるなりなんなりして目で追ってみるといい。
答えだけ言ってしまうと±∞/∞や0/0のとき（不定形）しか使えない。
今回はこれを満たしていない。
検算程度にしか使わないんだったら不定形のときしか使えないという事実だけ覚えてればよし。

>>304どう違うのか、教えてもらえませんか？

y=2/2x-1を微分せよ。

これをお願いします
分子の2は定数なので微分すると0になるのかなぁと思ったのですが違いますか？

すまん、前半と後半が矛盾してるがキニスンナｗｗｗ

>>305
x→-2

>>310
カッコは適切に

ニンニク醤油つくりたいんですけど、ニンニクいくつぐらい入れればいいんですか？

いくらでも好きなだけ

>>314
年の数だけ

>>310
y=2(2x-1)^(-1)

>>314
23/4個

すみません、誤爆しました。

にんにく醤油の材料
（材料）作りやすい分量

にんにく １個分
醤油 １カップ
酒 大さじ１強
赤唐辛子 (*1) １本

(*1) 好みで入れなくても可

>>309
たぶん、両方（クラスと委員）が区別されない場合は
重複組合せではない。
重複組合せは、クラスは区別するが、委員は区別しないとき。

>>317
答えと違うのですが･･･

>>321
y=2(2x-1)^(-1)
これは微分前だぞ
これを公式にいれてみ

>>287
y=f(x) に x=f^-1(y)を代入したら
y ＝ f(f^-1 f(y))になりますよね
ここまではわかったのですが、ここからどうやって
x ＝ f(f^-1 f(x))へと変形ができるのでしょうか？

形は似ているのですが、xとyが入れ替わってしまいました
もう一度　y=f(x) を代入して
f(x) ＝ f(f^-1 f(f(x))) とするのですか

ああっ！　ひょっとして ・・・・・・
y ＝ f(f^-1 f(y))においてのxとyはそのまま入れ替えてしまって
x ＝ f(f^-1 f(x))としても大丈夫なのでしょうか？

>>321
>>317は答えを書いてるんじゃないぞ。与式を変形しているだけ（考えやすくするヒントとして）。

>>308
そうだったんですか
検算用におそわったのでそのように使います

>>321
この程度の関数なら定義に従ってやってみな
そういう問題が出たときに今の君じゃあ手が出ないだろ
実際、「定義に従って微分せよ」なんて問題は存在する
今のうちに練習することだ

逆に、微分の定義を利用して極限を求める問題だってあるんだよ

(f/g)'=(f'g-fg')/g^2

>>320ありがとうございます
そうか、そうですね。解答をみても、クラスは区別されてました。
問題文が悪いのかも・・・。

区別のないr個のものを区別のあるｎ組に分ける時、重複組合せ。
区別のあるr個のものを区別のあるｎ個に分ける時、n^r。
こうですか？

>>224
お願いします。

勘違いしてすいません

y=-4/(2x-1)^2となったのですが、分母は展開しなくていいんですか？

>>328
そうだが、なぜそれでよいのかを理解しないとダメだよ。

>>330
展開しなくていいと思うよ。
ところで、y'じゃないのか？

>>329
≧なら言える＞は無理

>>332
y'でした
すいません
皆さん、ありがとうございました

>>328
そんなん教科書に載ってる。直ちに2chを切れ。センター�TＡ100の俺でもこのスレでやってける自信ないのに。

>>333
反例はある？何か簡単に見つかりそうだけどうまく見つからない

センターまんてんぐらいで意祈願名クソ

>>309
A〜Dの4つのクラスに、正副委員長、書記、会計、渉外、監査、総務の7役を割り当てる。ただし役員のいないクラスがあってもよい。
　4^7=16384通り

A〜Dの4つのクラスに、7人の委員を割り当てる。ただし役員のいないクラスがあってもよい。
　H[4,7]=C[10,7]=120通り

4つのクラスに、7人の委員を割り当てる。ただし役員のいないクラスがあってもよい。
　重複度3：
　　重複している数は0：残りは(7)の1通り
　　重複している数は1：残りは(4)の1通り
　　重複している数は2：残りは(1)の1通り
　重複度2：
　　重複している数は0：残りは(1,6)(2,5)(3,4)の3通り
　　重複している数は1：残りは(0,5)(2,3)の2通り
　　重複している数は2：残りは(0,1)の1通り
　重複度1：
　　(0,1,2,4)の1通り
　よって10通り

4つのクラスに、正副委員長、書記、会計、渉外、監査、総務の7役を割り当てる。ただし役員のいないクラスがあってもよい。
　重複度3：
　　重複している数は0：
　　　残りは(7)→C[7,0]=1通り
　　重複している数は1：
　　　残りは(4)→C[7,1]*C[6,1]*C[5,1]/3!=35通り
　　重複している数は2：
　　　残りは(1)→C[7,2]*C[5,2]*C[3,2]/3!=105通り
　重複度2：
　　重複している数は0：
　　　残りは(1,6)→C[7,1]=7通り
　　　残りは(2,5)→C[7,2]=21通り
　　　残りは(3,4)→C[7,3]=35通り
　　重複している数は1：
　　　残りは(0,5)→C[7,1]*C[6,1]/2!=21通り
　　　残りは(2,3)→C[7,1]*C[6,1]*C[5,2]/2!=420通り
　　重複している数は2：
　　　残りは(0,1)→C[7,2]*C[5,2]/2!=105通り
　重複度1：
　　(0,1,2,4)の1通り→C[7,1]*C[6,2]=105通り
　よって1+35+105+7+21+35+21+420+105+105=855通り

>>338-339
頑張ったなあ。箱に区別がないときって面倒なんだよな。

>>340
H

>>306
解決しました。ありがとうございます。内から分解して２乗するのは盲点でした。

>>323
まるで昔の俺を見ているようだ。

y=f(x)、x=f^-1(y)というのは
「xとyがy=f(x)という関係を満たしているとき、x=f^-1(y)という関係が成り立つよ」
というf^-1の性質を説明するために2種類の文字を使っただけ。
このような性質の関数f^-1を考えるという準備ができたらxとyはもう忘れていい。
そんで引数にxを使いたいなぁと出題者が思ったからf^-1(x)と書いた。

5-b=-9a(5-a)/4b
(a^2/4)+(y^2/9)=1

答え　(a,b)=(8/5,-9/5),(-32/65,189/65)

解き方を教えてください

>>341
それは箱に区別がないときじゃねえよ

>>344
y？

>>345
うっさいハゲ

>>345
Hでもできる。

>>348
出来ないよ

ごめん、チョンボ。１個勘違い。
>　重複度2：
>　　重複している数は0：残りは(1,6)(2,5)(3,4)の3通り
>　　重複している数は1：残りは(0,5)(2,3)の2通り
>　　重複している数は2：残りは(0,1)の1通り
これは
　　重複している数は0：残りは(1,6)(2,5)(3,4)の3通り
　　重複している数は1：残りは(0,5)(2,3)の2通り
　　重複している数は2：残りは(0,3)の1通り
　　重複している数は3：残りは(0,1)の1通り
が正しくて、それぞれ11通りと925通り。以上訂正。

>>349
お前は何もわかっていないらしい。

>>351
じゃあ、やってみなよ。

>>333>>336
224です。私も≧が成り立つことは分るのですが、実は＞が成り立つような気がしまして…。
引き続きよろしくお願いします。

>>352
なぜお前は負けを認めないのか。

>>351
区別のないn個の箱に区別のないr個の玉を入れる入れ方をHで表してみて？

>>354
出来るって言っている奴が示せよｗ

数�UBの

ｘ^2＋ｙ^2＜4　の円の式で

なんで半径が2の円になるの？
領域は円の内側ってことはわかるけど
これで半径2ってどうしてなのかわからない・・

>>355
それはできない。

>>353
an=2(1/3)^n
bn=(1/2)^n

>>357
4=2^2
三平方の定理

>>358
なんだよ、それｗ

>>343
それはつまり、f(y) ＝ y の時
f(a) ＝ a 、f(b) ＝ b、f(c) ＝ c 、・・・・・・が成り立つのと同じように
f(x) ＝ x であっても成り立つという理屈なのですね

やっとわかりました。ありがとうございます。

2^2＋2^2=8だから

=4にならない。。

>>357
ｘ^2＋ｙ^2は点(x,y)と原点との距離の2乗。

>>360
そういうことじゃなくて不等式に=が入ってないんだから半径は2に満たないはずだってことじゃない？

まず間違いなくそんなめんどくさいことは考えてない

>>365
・・・なるほど

ってか円の式じゃねえしｗ

>>364
もうちょっと、詳しくお願い・・
あと少しでわかりそう。

>>346
大変失礼しました。yではなくbです。

5-b=-9a(5-a)/4b
(a^2/4)+(b^2/9)=1

答え　(a,b)=(8/5,-9/5),(-32/65,189/65)

どうか解法を教えてほしいです。

>>369
点と点の距離を知らないか

Xの2乗＋ｙの2乗＞４　の円は

原点から半径2の円である。とあった

ｘ、ｙにそれぞれ２を代入したら
４＋４＞４で　＝４にならないから。

>>369
「点(x,y)があったとき、その点と原点との距離の2乗」を自分で求めようとしてみればわかると思う。

>>372
おまえはもういいから。

えっと、先に問題文書きます

次の不等式で表される領域を図示せよ

x^2＋y^2<4
y<2x-2

でx^2＋y^2<4　がなんで半径2の円か知りたい。

>>372
釣りはよそ行ってくれ。

>>359
224です。まったく簡にして要を得た回答ありがとうございます。
大変ためになりました。

>>370
とりあえず、分数なのが鬱陶しいだろ？

>>375
> でx^2＋y^2<4　がなんで半径2の円か知りたい。
それは円じゃないって。円なのはx^2＋y^2=4。

>>375
・三平方の定理より、(a,b)と(x,y)の距離は√((x-a)^2+(y-b)^2)
・円とは、中心と呼ばれる点から半径と呼ばれる距離だけ離れた点の集合のこと。

だから。

>>375
まず、x^2＋y^2＜4で表される領域は「半径2の円」ではない。
「原点を中心とする半径2の円の内側」なのだが、それはわかっていて単にお前の表現が稚拙なだけなのか、そもそもそこから分かってなくて本当に「半径2の円」だと思いこんでいるのか、どっちだ？

>>375
原点と点(x,y)の間の距離は出せる？

>>375
2点間の距離の公式
原点と原点を中心とする半径ｒの円上の点との距離は必ずｒになる
原点(0,0)と円上の点(x,y)の距離は√(x^2+y^2)=ｒ
だからx^2+y^2=ｒ^2

今回はx^2+y^2=4だから半径r=2

>>381
それも違う
「原点を中心とする半径2の円の内側。ただし境界線は含まない」だ

円の方程式を知らないというオチ

>>384
内側といったら普通は境界線を含まないだろう。

>>380
じゃあ　x^2ーa のaのかわりに2を入れるってこと・・？
その公式は点の座標がわかって無いと使えないから
x^2＋y^2＜4　の条件だけで使えるのかな。。

>>381
原点を中心とする半径2の円の内側　内側なのは、わかってる。
けど半径2の理由が；
X^2＞4　だから　2代入すれば4だから？
それとも x^2＋y^2　の2乗を外して
x＋y>2　にすれば2ってことかな

>>387
原点とは点(0,0)のこと。

僕は高校生ではないんですけが、
円の定義は>>380のようなものだと思うんですけど、
それならば円というのは曲線のことなのだから、
円の面積は無いということができると思います。

>>387
原点中心、半径rの円はx^2+y^2=r^2で表されることは知っているのか。

>>382

原点だから、（0,0)から(X,Y）だから

√（X^2ーy^2）^2　であってる？

>>383
わかった気がする・・！

>>389
円の面積、という表現をしたときは、円の内側の面積を指すという慣習がある、というだけだ。

(sin(x))'=cos(x)

>>383
あ！つまり

x^2+y^2=ｒ^2
が
x^2+y^2=4　だから

4を2乗　で割ればいいから、　2の2乗は4だから

2ってこと？！

>>389
「円」という単語に定義が二つあるんだろ

1)一平面上で一定点から等距離にある点の軌跡
2)それによって囲まれた内部

今論議しているxy平面での円の方程式は軌跡を表しているから1の意味になる

>>394
普通「2乗して4になる数を求める」ことを「2乗で割る」という言い方はしない。
が、内容はそういうこと。

>>395
よーく考えよー
3)日本の通貨
っていう意味も大事だよー。

>>396
なんかいもごめん。

じゃあ
x＋y＝4 でxとyに2乗が付いてなかったら

ｒの4はそのまま4ってことでいいんだよね。

xとyに2乗が付いてるから　rつまり4は2乗の形に直し
２の2乗は4　だから　2に直したってことだよね。

原点からの距離が2である点の集合
√{(x-0)^2+(y-0)^2}=2
すなわちx^2+y^2=4

>>398
おまえ、まず国語の質問スレ行って日本語の勉強してこい

>>398
学校で円の方程式は習ったのか？お前基礎がまったくなってないみたいだが

>>378
そうか、整理すると20b+45a=36が得られるというわけだったんですね
ありがとうございました。

>>401
独学で一日で一気に詰め込んで
わたしなりにがんばった。
学校の授業なんてほんと役に立たなかったから・・・

円の方程式は
√（x-a)^2＋(y-b)^2＝ｒ

√をとって
（x-a)^2＋(y-b)^2＝ｒ^2

でしょう？

円の方程式の人気にShit!!

>>403
×学校の授業なんてほんと役に立たなかったから
○学校の授業を役立てる（理解できる）能力がなかったから

>>405
うちの学校知らないくせに
勝手なこと言うな
ほんと説明わかりづらい。何言ってるかわからない。
皆あの先生の授業のクラスは
赤点がすごい出た。

>>406
いや、お前の学校はわからんが、お前に能力がないのはここまでで十分分かる
お前はどこの学校でどの授業受けてもたぶんだめだよ

恥をしのんで
もう一門聞きます

(x-2)^2＋(y-1)^2>=5　が　原点（2.1)

X軸が4　ｙ軸が2　に交わる理由はどうして？

>>408
x軸というのは直線y=0のことだ。y軸というのはx=0。代入して方程式解いてみろ

>>408
ここは暗号文を読み解くスレじゃないんだ
お前以外が読んでも分かるように書きなさい

>>408
そんなの代入すりゃ一発じゃん
ってか方程式じゃなくて不等式になってるが、これは原文そのままなのか？

それから「原点」じゃなくて「中心」だ
なんでそれが中心になるかは定義から考えていけば分かるはず

あの…すこし変わった質問になるのですが
ビンゴゲームで一ヶ月間（30日間）毎日一つの数字が出されて
５ライン揃う確率は何％でしょうか？

ビンゴゲームは全部で75までの数字からカード一枚につき25の数字がランダムに書かれています

５ライン揃うには、多分19個の数字が必要ですよね？でも真ん中はオマケがあるから18コか…

とにかくよろしくお願いします

入試当日の朝は教科書見た深く読んだ方がいい？

深く読んだほうがいいだったorz

>>413
まずは2chから離れるべきだと思う

http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1234717641/

∫[1→-1] (x-1)(x^2+3) dx

この積分お願いします

Reply:>>417 いくつかの基本事項の組み合わせ。

>>331>>338-339ありがとうございました、とてもよくわかりました。
重複に気をつけて、がんばります。
ありがとうございました。

>>418
馬鹿は黙ってろクズ

Reply:>>420 お前はよそに行け。

まーた精神病がきてんのか

http://www.youtube.com/watch?v=5imHkP7IyGI
http://www.nicovideo.jp/watch/sm5874263
職務質問は任意である。拒まれた以上、継続することはできない。 なぜなら、令状がない(憲法35条)からである。にもかかわらず、この連中は継続し、
国民の自由を侵害している。

まず第一に、拳銃を持っている最初の女は「どういう関係の方?(警察の上層部の方?)」というニュアンスで聞いている。あたかも、一般の国民が警察に
抗弁するのはおかしいとでも言う感じである。しかし、国民主権国家である以上、警察は国民の奉仕者(憲法15条)であり、この拳銃を持っている馬
鹿女の勘違いは憲法違反である。

次に、名前をしつこく聞き、強要行為を行っている。「私たちは名乗っているから、あなたも名乗りなさい」というが、警察官は権力を行使する以上、そ
の真正の証明、または担保するためにも名乗る必要があるのに対し、一般人にはなんらその義務はない。にもかかわらず、強要行為(刑法193条 公
務員職権濫用)を行っている。

さらに、拳銃を持っている堀川は「汚い奴だな」と投稿者を侮辱(刑法195条 特別公務員暴行陵虐)している。

また、拳銃を持っている村上は「肖像権がある」などといって、投稿者の撮影行為という正当な権利の行使を侵害している。なぜなら、かかる不利益
処分・即時強制等が法に違反する恐れがあるとき、それを裁判で明らかにしなければならないが、これは映像の証拠があって初めてその裁判作用が
正確になせる。したがって、投稿者の撮影行為は裁判資料のための正当業務といえ、これを「肖像権」(そもそも、何の法にも判例にも明示されていな
い)なるものをもって、撮影者の行為を手でふさぎ、やめさせようとするのは、 職権濫用(刑法193条 公務員職権濫用)に該当する。撮影されるのが嫌
なら、警察官を辞めろ。

拳銃を持っている村上は感情的になり、「ごるあ」と投稿者を脅迫(刑法195条 特別公務員暴行陵虐)している。拳銃を持っている者に感情的にな
られたら、これほど恐ろしいことはない。

最後に、拳銃を持っている堀川は投稿者をにらみつけ、脅迫(刑法195条 特別公務員暴行陵虐)している。

抗議先　兵庫県さわやか提案箱
http://web.pref.hyogo.jp/about_pref.html

数学板に貼ってどーする

後輩のおにゃのこについてなんだが…


会う度に

エイジ先輩だ！

て言われたりその後輩の出入りする教室にある名簿の私の名前にハートマークが書いてあったりします。

直接話したことはありません。



階段ですれ違う時に


オニャノコＡ｢あ！エイジ先輩だ！｣

オニャノコＢ｢え！どこどこ！｣


私とオニャノコ目があう。


脈ありますか？マジレスお願いします…

コピペ乙

f(π/2)＝f(−π/2)＝0、[−π/2 π/2]で微分可能かつ連続な関数f(x)について

∫(−π/2〜π/2){f(x)}^2dx≦∫(−π/2〜π/2){f'(x)}^2dx

を示しなさい。ただしf'(x)はf(x)の１次の導関数である

?

オマーン国際空港



オマーンコ臭い空港

>>427


これ今年の理科大学数学科の個別問題だね


ほとんど白紙だったとか

>>427
戦後まもなく出た本にも載ってるくらいの有名問題。

┐(^_ゝ`)┌これが現実
�@筑波　�A京大　
�B東京工業　�C一橋　
�D慶應　�E九大　
�F東北�G名古屋
�H大阪�I広島
←ここまでＡ
�J首都�K千葉
�L横市　�M金沢　
�N東大　�O東京理科
�P大阪市立　�Q埼玉
�R北海道　�S横国　
←ここまでＢ
21明治　22上智　
23中央24青山学院
25法政　26新潟　
27茨城　
←ここまでＣ

4√2 -2√2 -((√2)/(2))=??
最後の2分の√2が出てきてここで三日間計算がストップしてします。
すべての数字を二分のにしても、答えと数字が微妙に違います、教えてください。

>>433
お前がやった計算と答えを書いてもらわないと困る。

>>431教えてよ

http://imagepot.net/view/123477001098.jpg
見てください、よろしくお願いします。

円C:x^2+y^2-10x-2y+6=0と直線y=2x-4の2つの好転をP，Qとするとき、PQ=2√15。
点Rが円C上にあるような三角形PQRの面積の最大値と、そのときのRの座標を求めたいのですが、どのようなときに最大になるのかわかりません。
回答お願いします。

>>437
点と直線の距離の公式

当方高1です。数列と帰納法の問題です。
a(1)=2
a(n+1)={a(n)/2}+{1/a(n)}　(n=1,2,3,...)

(1)a(2)、a(3)、a(4)を求めよ
(2)nを大きくすると、a(n)はどのような値に近付くか。

このような問題なのですが、(2)が分からずに困っています。
(1)a(2)=3/2=1.5、a(3)=17/12=1.41666...、a(4)=577/408=1.4142156... なので√2に近付くという予想がついたのですが、
(2)で何を示せばいいのかわかりません。帰納法の問題なので何か式を立てて帰納法を用いて示すのだと思うのですが。
とりあえずa(n)≧√2はすぐ分かるのですが。
よろしくお願いします。

>>436
お前が言っているところの計算は間違っていない
答えが合わないようならば他の部分でミスしているのではないか
それと ∽は合同ではなくて相似だ

>>433
２分の3√2じゃないの？

>>439
{a(n+1)}^2-2

>>439
とりあえず収束すると仮定すると
x=(x/2)+(1/x)を解いて√2になるとおもう
でもそんな問題、高校で誘導なしでは出ない気がする。

>>443
そこまで言うほど難しくもない

収束しない数列では特性方程式は使えませんか？

>>444
答えは出せるけど、高校だったらはさみうちとかでしか出せないんじゃないか？

>>442
{a(n+1)}^2-2={{a(n)/2}+{1/a(n)}}^2-2
　　　　　　　=a(n)^2/4+1/a(n)^2-1
　　　　　　　={{a(n)/2}-{1/a(n)}}^2
になりますね。でもそこからどうすればよいのか分かりません。もう少し詳しく教えてください。よろしくお願いします。

>>445
すみませんが特性方程式はまだ習っていないです。

>>447
{{a(n)/2}-{1/a(n)}}^2 = {{a(n)}^2-2} / 4{a(n)}^2 < [{a(n)}^2-2] / 8

>>448は編集途中で書き込んでしまった　申し訳ない
もうしばらくお待ちください

>>447
a(n) ≧ √2 を使う
{{a(n)/2}-{1/a(n)}}^2 = {{a(n)}^2-2}^2 / 4{a(n)}^2 ≦ {{a(n)}^2-2}^2 / 8
となるから,
0 ≦ {a(n+1)}^2 -2 ≦ {{a(n)}^2-2}^2 / 8
ここで, b(n}={a(n)}^2-2 と置くと, 0 ≦ b(n+1) ≦ {b(n)}^2 / 8 となる
0 ≦ b(n) ≦ 2 だから (これは簡単に示せる) ,
0 ≦ b(n+1) ≦ b(n) / 4
従って b(n) → 0 (n→∞)

>>427お願いします

┐(^_ゝ`)┌これが現実 ？
�@筑波　�A京大　
�B東京工業　�C一橋　
�D慶應　�E九大　
�F東北�G名古屋
�H大阪�I広島
←ここまでＡ
�J首都�K千葉
�L横市　�M金沢　
�N東大　�O東京理科
�P大阪市立　�Q埼玉
�R北海道　�S横国　
←ここまでＢ
21明治　22上智　
23中央24青山学院
25法政　26新潟　
27茨城　
←ここまでＣ

>>441
答えはあっています、計算方法を教えてください。

>>450
なるほど、よく分かりました。どうもありがとうございます。

0<a<b のとき

√(ab) < (b-a)/(logb-loga) < (a+b) /2

が成り立つことを示せ。ただし、対数は自然対数とする。

逆数をとって平均値の定理を使ったのですが解けませんでした
よろしくお願いします。

log6=a、（log2)(log3)=bのとき、log22.5をa,bを用いて表せ。ただし、対数は常用対数
とする。

log2=x,log3=yと書くと、

a=log6=log2+log3より x+y=a・・・�@
b=(log2)(log3)より xy=b・・・�A

ところで、
log22.5=log2/45 =log（3^2・5）/2
=2log3+log5-log2
=2y+(1-x)-x=2(y-x)+1
だから、x,yをa,bで表すことが目標となる。

＞�@、�Aより、x,yはt^2-at+bの二解だから、これを解くと、
＞y>xより
＞t={a±√(a^2-4b)}/2={x,y}
＞y-x=√(a^2-4ab)
＞�Bに代入してlog22,5=2√(a^2-4b)+1


と解説に書いてあったのですが単純に�@、�Aを連立させてもt={a±√(a^2-4b)}/2の形にはならずtの意味が
良く分かりませんでした。解説お願いします

>>455
平均値の定理では精密さが足りない
俺のやり方だと3階微分を見るんだけど、もっといい方法があるはず

>>457
何をしている。

>>456
x+y=a,xy=bって、2次方程式の解と係数の関係だろ。
だから、t^2-at+b=0解きゃいいんだよ。

簡単な質問なんですが…指数関数ってxにどんな値入れても、必ず０にはならないんですよね？

そんなことはありません。
f(x) = 0^x
は x≠0 では f(x) = 0

>>460
>>1-4

>>461
高校数学の定義ではそれは指数関数とは言わない

∠ＢＡＤ＝∠△ＤＡＣ

こういう表記があるのですが、これは

∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＣ
とはどう違うのでしょうか？
要はＡカドってことですよね？Ａカドの中でも△ＤＡＣのＡカドを強調してるのでしょうか？
でも、∠ＤＡＣと書けば結局間違いはないと思うのですが。

もう少し深い意味があるんじゃないかと思ったので質問に参りました。
解説宜しくお願いします。

>>427お願いします…

>>464
そこだけ出されてもわからん

464
>>466
何か証明分の途中で出てきたのです。
「△ＡＣＥが二等辺三角形であることを示す。。。」
とかそんな感じの続きにそれが出てきました。

△ＡＢＣがあり、Ａの角を二等分線引いてＢＣに交わる点をＤ、
ＡＤに平行な線をＣから出してそこに作られる△ＡＣＥってことです。

なかなか文章で言うのは難しいです・

>>464
問題から全部載せるべきだろうけど、ミスプリで終わる気もする。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/proof103.htm

>>468
これの次の問題を出すを押して４問目にあります。
気が向いたらお願いします。

命題「ｐ⇒ｑ」の否定命題が、「ｐ⇒ｑバー（ｑの否定）」でないことを証明したいのですが
いい方法はありませんか？

「ｐ⇒ｑ」の否定命題は「ｐであってｑでないものがある」ですよね？

a^3-12x-16=0
の因数分解が
(x+2)^2*(x-4)=0
になるんですが、どこから手を付けたらいいかわかりません。
因数分解する順番を教えて下さい。

>>471
因数定理を知らないか。

>>455
お願いします

>>469
これは完全にミスだな。
△はいらんよ。

気になるなら幾何の参考書や他サイトでも見れ。
「角の二等分線 証明」あたりでぐぐるといい。

>>473
(a+b)/2での接線の傾き > 平均変化率
って感じ
つまり>>457なんだけど

>>472
二年間ろくに机に向かわなかったもんで…。
公式は一通り確認したんですが、わからず仕舞いです。

>>471
最初のaはxとして考えるけど
与式x^3-12x-16=f(x)としてf(x)=0の解を1個見つける。適当に当てはめてもなんでもいい。
例えば4^3-4*12-16=64-48-16=0
つまりこの式はx=4が解の一つである。
この場合f(x)=g(x)*(x-4)の形にできる。xに4を代入するとg(x)*0になって0になるだろ？
あとはf(x)をx-4で割ればg(x)も出てくる

>>459
理解できました
ありがとうございました

>>477
aはこちらのミスです、申し訳ありません。

足掛かりは理解出来たので頑張ってみます。

lim_[x→0]sin(3x)/(x+sin(x))
これの求め方教えて下さい

>>455
a=exp(α）、b=exp（β）となる実数α、βに対して
exp((α+β)/2) < (ｅｘp(β)-exp(α))/(β-α)) < (exp(α)+exp(β))/2
を示せばいいことと同値。

さらにこれは、x>αとなるｘに対して、
(x-α)*exp((ｘ+α)/2) < ｅｘp(x)-exp(α) < (x-α)*(exp(α)+exp(x))/2
を示せばよいことと同値。

これなら微分2回でOK、だと思うが。

>>480
lim[x→0] {sin(3x)/x} と
lim[x→0] (x/x)と
lim[x→0] {sin(x)/x}
の極限がすべて有限値で求められてa,b,cとなって、
　かつ、aもb+cも0でなければ、
lim[x→0] {(x+sin(x))/x} = d= b+c
与式=a/d

>>482
よくわからないです

>>480
たぶん3/2

>>484
答えは合ってます
lim[x→0] {sin(x)/x}はどこからでてきたのですか？
lim[x→0] {sin(x)/x}=1を使うと思ったんですが違いますか？

>>485
でてきた、じゃなくて作るの。

>>485
もちろん使うよ

lim[x→0] {sin(3x)/3x}=3はつくれますがlim_[x→0](1/x+sin(x))の部分の作り方がわかりません

>>488
＞ lim[x→0] {sin(3x)/3x}=3
大丈夫かー？

>>489
1でした、けどこれって>>482さんの解説とは違う気がするのですが

かれを四つんばいにさせて、おしりだけを上げさせます。両手でおしりを広げアヌスを最初はチロチロ、中盤はベロベロ、終盤はグリグリ舌を入れます。で同時に右手で手コキ、左手で玉モミしたら、私の名前を呼びながらイッテくれます。

>>475
もう少し詳しくお願いします…

>>481
で、さらに厳密性をやや欠いてもいいなら、微分無しで以下の論証をしても
大学入試程度なら8割〜9割は来ると思うが。

(β-α)*exp((β+α)/2)
…y=exp(x) の x= (β+α)/2 における接線と、
ｘ軸と、x=α、x=βで囲まれた台形の面積

exp(β)-exp(α）
…y=exp(x)、x軸、x=α、x=βで囲まれた領域の面積

(β-α)*(exp(β)+exp(α))/2
点（α,exp(α))、（β,exp(β)) 、(α,0) 、(β,0) で
囲まれた台形の面積

なので、y=exp(x)の形状（実数全体で下に凸）である事から考えて、
β>α であれば示された大小関係は図形的に明らか。

数2よろしくお願いします

(問)二次方程式 ax^2+bx+c=0 が次のような解を持つための条件式を、a b c を用いて表せ。
(1)異なる２つの負の解

自分でやってみたので間違いあれば訂正お願いします
(解)異なる２つの実数解をもつ条件は、D>0 なので、 b^2-4ac>0…(1)
このとき、２つの解が負となる条件は
a+b<0 ， ab<0 である
すなわち
-b/a<0 つまりb/a>0…(2)
c/a<0…(3)

したがって、(1)(2)(3)が成り立つための条件である



訂正お願いしますm(_ _)m

>>474
ありがとうございました。あるとなしではどんな違いがあったのでしょうか。
いや、そのうち出てくるのですね。そう信じて忘れて前に進みます。
ありがとうございました。

>>480をお願いします

>>494
abcは方程式の係数であって方程式の答えじゃないから
a+b<0 ab>0なんて考えちゃダメだぜ。

>>497
解と係数の関係だろｊｋ

>>494
>a+b<0 ， ab<0 である

2解α、βと係数a,b,cを記述上混同している。
係数にabcが使われてるなら、解の文字は変えること。αβが嫌いなら
p,qでもこの場合はOK。
---
で、
α+β= -b/a、αβ=c/aで、
αもβも負であれば、前者が負はいいとして後者はマイナス*マイナスで正だよ。

みなさんありがとうございます

てことは
後者(積)は負*負=正なので
ab>0 よってc/a>0 であればよい
に書き換えればいいのですか？

>>490
sin(3x)/(x+sin(x))の分子分母をxで割るんだよ。

分子　sin(3x)/x　→　3　　分母　1+(sin(x))/x　→　2

Aが2時正方行列のとき、
　A^n = O (n:正整数) ⇒ A^2 = O
がいえますよね。(ハーレーケミルトンの定理を使って示せる)

一般に、Aがm時正方行列のとき、
　A^n = O ⇒ A^m = O
はいえるのでしょうか？

ちん毛剃ってみたけど痒くてしにそう・・・・助けて

>>502
ケーリー・ハミルトン。

>>502
言えるよ

ハーレーケミルトンﾜﾛｽ

>>501
解けました！ありがとうございました

>>500
それでおｋ

私が高校生の時グラフで考えて判別式､軸､x=0の時を調べてやってたな〜

ケーリー・ハミルトンを縮めてケミルトンって言ってた教師はいたなあ

面白がってちんちんの毛を剃っていたら
ちんちんまで剃ってしもうた

>>508
とみなさん

ありがとうございました(`･ω･´)

>>504
やはりいえるのでしたか。有賀等ございますです。

すみません 安価ミスでし。

>>512 は >>505さんへのレスでしたです。

>>513
>>504にも感謝しないか。

>>493
ごめん、前半というか（β-α）*exp(（β+α)/2) の評価が間違ってた。

図形的には「x=（α+β）/2 でのy=exp(x)の接線と、x=α、x=βとの交点を
斜辺とし、直角をはさむ2辺が軸に平行な直角三角形の面積」。

そしてこれはx=αの側の頂点がy軸の下に行く場合があるから
単純に比較できない。こっちは真面目に微分等で示すしかないか。

>>514
はい感謝します。

ハーレー

>>438
それは既に考えました。
点R(a,b)として直線PQから点Rまでの距離dが
d=(2a-b-4)/√5
ここからどうすればよいのでしょうか？

>>518
そこまでできたなら素直に面積求めて最大値出せばいいだろ

>>437
PQの垂直二等分線を求めてしまえばいいんじゃないのか？
どうせ座標も求められているんだし。

とにかく図を書くことだろうな
>>519の馬鹿は無視しとけ
あと無意味なツッコミになるが
d=(2a-b-4)/√5
ではなく
d=|2a-b-4|/√5
だ

>>521
お前も馬鹿

>>518
線型計画

>>518
>>521 の言ってる通り図で考えればRの位置は明らか。
底辺PQが一定で高さを最大にできるRを円周上にとればいいのだから、
「円の中心を通ってPQに直交する直線」と円の交点のうち、
　円の中心から見てPQの反対側にあるほう、がR。
→（5、1）を通って傾き-1/2 の直線を考え、円との交点を考えればいい。

ここで円の半径が√20=2√5だから、中心から傾き-1/2で2√5変位する、
と考えれば、円の中心からこれを満たすように変位させることで、2次方程式を
解く必要もなくなる。

>>524
嘘教えんなかす

>>524は荒らし
騙されるな。

>>524
こういうスレでそういうことはするなよ。

まあ、センター試験みたいな答えさえ埋まりゃそれでいい式の解答だったら、そのくらいのズルはありか。

>>527
いろんなレベルの高校生がいるのだから、524のような解き方もありだと思うが。

普通にありだろ

「〜より明らか」はだめ！ゼッタイ！

>>531
明らか、というのは、521にたいするコメント。
明らかの意味は、次の行以降に書きくだされている。
そんなことも読めないのか。

どう考えても一般的な格言の意味で言ってるだろう
違うならもう知らねえww

>>532
これ以上荒らすなら通報する。

今夜は変な人がいますね

あ？うるせえな
黙って俺のチンポでも舐めとけよ

>>531 は自分じゃないが、高校数学は（特にIIBまでは）多分に「図を描いて
考える」ことが許されるから、別にこの程度は全く許容されると思うが。
何で批判されるか全く理解できんぞ。

もうちょっと論証っぽいことを書いて形を整えるなら
「PQと平行な直線 ｌ と円Cとの交点上にRを取ると考える。
これら2直線の間の距離がPQを底辺にとった場合の三角形PQRの高さになるが、
これは円Cの中心を通りPQと直交する直線mを考えて、mとPQの交点、
およびmとｌ との交点の、2つの点の間の距離と考えてかまわない（∵PQ// l）。

この距離は明らかに、l がPQと円Cの中心をはさむ位置でCに接するときが最大に
なる（これにまだ理由を付けろってか？）。このときRはlとCの接点だから、
Cの中心とRを結ぶ線分は Cを通ってｌ に直交する、すなわち線分CRはmの
一部である。これより、|CR↑|は円の半径2√5に等しく、PQ⊥CRより、CRの
傾きが-1/2であることからCR↑=k（2,-1）であるから、(計算略）k=±2の
いずれかである。

PQの式y=2ｘ-4 と Cの中心の座標（5、1) で1<2*5-4 が成り立つから、Cの
中心はPQの右下にある。つまりRはCの中心のさらに右下に位置する。
これよりk=2であり、Rの座標は（5+2*2,1-1*2）=（9,-1) である。」

確率変数って任意ですか？

何が聞きたいのか分かりません

>>539
コンピュータで0からnまでの整数の中から任意の数を表示させるときの確率は任意ですか？そもそも1以下になるはずですけど・・

まだ良く分かりませんが、確率は0以上1以下です

>>541
どの数字が表示される確率も等しければ、1/(n+1)になりますよね。

はい

>>543
分かりました。ありがとうございました。

2-2cosθ/sinθ(cosθ-1)＝-2/sinθ

省略されてる式を教えてください。

Ｘ＾２−２＾Ｘ＝１
代入してＸ＝３じゃダメ

(2-2cosθ)/sinθ(cosθ-1)でいいのか？
(2-2cosθ)/sinθ(cosθ-1)
=-2(cosθ-1)/sinθ(cosθ-1)
=-2/sinθ

θ≠nπ

行列のとき、文字って太字だったと思うんだけど、
白抜き文字で書いてたっけ？
学校の授業でいちいち先生太字で書いてる？

太字？

ベクトルって大学では太字というか白抜きでかくけど、
行列ってどうだっけ、と思って。

ちょっとスレ違いで申し訳ないけど
今塾で高校生教えてて、
それがどうだったかなと記憶があいまいになって。

白抜き？
その著者だけじゃねえの？

>>552
英大文字を二重線でかくのを白抜きとか言わなかったっけ。
勘違いかな。

行列って太字とか白抜きじゃなかったのか。
黒板で書くときにわざわざ二重線とかにしなくてもいいんだね。
失礼しました。

質問させて下さい

ｙ＝2√3ｘ^2…�@
ｘ^2＋y^2＝1…�A
の交点のｘ座標の出し方についてなんですが、
�@を二乗して得られるy^2を�Aのに代入するとｘ＝±√2/2
となり

�@をｘ^2について解いてから�Aに代入すると
ｘ＝±1/2
となります。
答えは後者の±1/2なんですが、前者のやり方のまずいところを指摘していただきたいです。

それとも単に計算ミス？

>>554
>>1-4

>>555
書き方まずかったですか？

>>556
多分丸数字だろう。

前者は計算間違いだと思うぞ。

>>554
12x^4 + x^2 -1=0を解けば
x^2=1/4が出てくるよ
どっかでミスったんだろー

>>547
ありがとうございます。

f(π/2)＝f(−π/2)＝０、[−π/2 π/2]で微分可能かつ連続な関数f(x)について

∫(−π/2〜π/2){f(x)}^2dx≦∫(−π/2〜π/2){f'(x)}^2dx

を示しなさい。ただしf'(x)はf(x)の１次の導関数である

これ教えて…

>>557-558
ただの計算ミスでしたorz

ありがとうございました。
次回からは数字の書き方注意しますね

２つの容器ｙ、ｘとa,bの蛇口があり、Yの容積は９０ℓである。はじめにA管だけでYの
半分まで水を入れ、その後ｂ管だけで入れたら、はじめから３０分でYが満水になった。
Xを満水にするには、A管だけでは５分、B管だけでは１５分かかる。容器Xの容積は何ℓですか？
４５　　　４５
＿＿　＋　＿＿　＝３０分
　A　　　　B
Xを満水にする時間がそれぞれ５分、１５分なのでA：B＝３：１
これらを方程式で解くと、A:B＝３：１より、A＝３ｂ

４５　　　　４５
＿＿　＋　＿＿　＝３０分
３B　　　　　B
　　　↓
１５＋４５
＿＿＿＿＿　＝３０　　→　６０＝３０ｂ　→ｂ＝２
　　B

A＝３ｂだからA＝６　　Aについてみると、Xは５分で満水になるから、Xの容積＝６×５＝３０（ℓ）

質問内容
�@Xを満水にする時間がそれぞれ５分、１５分なのでA：B＝３：１
Q　A管だけでは５分、B管だけでは１５分かかるならA：B＝１：３だと思うのですがなぜ３：１なんですか？

>>562
環境依存文字使うな

ウサインボルトとお前が100ｍ走したらお前の方が時間がかかる

>>563
お前に何がわかるというか。

>>563
申し訳ありません。文字化けのことですよね？分数の分の表示の仕方がわからなくて・・・

A=ウサインボルトが５分、B=私が１５分かかるとA:B＝３：１
私の方が時間がかかる・・・・え〜と・・・つまり〜

ウサイン３：私１

ウサインは私１の中の３分割という解釈でいいのでしょうか？

ウサイン（■３）：（１■■■）私

図にするとこんなイメージなんですが・・・

Q　A管だけでは５分、B管だけでは１５分かかるならA：B＝１：３だと思うのですがなぜ３：１なんですか？
　　　　　　　　　↑
つまりこの場合はA管は５分で終了するから「１」としてB管はA管の３倍時間がかかるから「３」とするという解釈でOKでしょうか？

3倍の時間がかかるなら速さは1/3だ

>>566
おｋ

怒らないでマジレスしてほしいんだけど
回答者はなんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？
現実見ようぜ

>>569
浪人確定したから

コピペ

>>570
勉強しようぜ

>>569
すみません、申し送れました。スレ違いで申し訳なかったのですが

自分は今年から高校１年になる者です。中学は私立で拘束や学園の
ルールが緩々の学校なんです。ちなみに入学式まではもう休みです。

全てが自己責任の学園なのでちょっと甘えてたら数学が・・・（涙）
このまま４月から高校生になったら間違いなく毎回赤点必死なので
一生懸命取り返してます！

回答して頂いた方々に感謝します！ありがとうございました！
マジで数学って適当にやってると痛い目みますね・・・

>>569
マジでありがとう。
そのコピペ探してた

あ・・・・逆でした（涙）間違えました


Q　A管だけでは５分、B管だけでは１５分かかるならA：B＝１：３だと思うのですがなぜ３：１なんですか？
　　　　　　　　　↑
つまりこの場合はA管は５分で終了するから「１」としてB管はA管の３倍時間がかかるから「３」とするという解釈でOKでしょうか？


コレ・・・違います。正しい解凍ではA:B＝３：１ですもの・・・・・


再びスミマセン、なぜ３：１になるのでしょうか？

Q　A管だけでは５分、B管だけでは１５分かかるならA：B＝１：３だと思うのですがなぜ正しい解答が３：１なんですか？

簡単なハズなのにわかりません・・・・・よろしくお願いします。

>>575
あー、うん、所要時間で比を取ったら、５分と１５分なんだから１：３に決まってるわな。
で、お前の立てたその方程式のＡ，Ｂは一体何の量だか言ってみろ。

このままだと東大落ちちゃう…らめぇ

速さ＝距離÷時間なので
Aの速さ＝90リットル÷5分
Bの速さ＝90リットル÷15分
となる。

ここで（90リットル÷5分）と（90リットル÷15分）をすぐさま計算しないのがミソ。
きっちり計算しても出るけど、
比の両側に同じ数をかけても同じ数で割ってもよい（0はダメ）
という性質を利用すればA,Bの速さの比は
A:B=(90/5):(90/15)=(1/5):(1/15)=(3/15):(1/15)=3:1

慣れてきたら「距離が一定なら速さの比は時間の比の逆」としてよい。
ただしその背景に上に書いた事実があることを忘れてはならない。

a+b+c+d=6
8a+4b+2c+d=5
3a+2b+c=0
12a+4b+c=0

の解がa=2 b=-9 c=12 d=1
になるんだが、解法を順に教えてくれ

ごめん。問題もよく読まずに解説してしまった。
この所要時間はXの容器の方だったね。
Xの容積をxリットルとでもして90をxに変えて読んでくれ。

小手先の計算テクニックを云々する前に、もっと根本的な問題としてだな、問題文中に示されていない文字を解法に導入するときには、最初に必ずその定義を宣言しろ。
今回の問題の場合、いの一番に「蛇口a.bが1分間に供給する水量をそれぞれA,Bとおく」と書くんだ。何の断りもなく勝手にAだのBだの使って計算始めんじゃない。
そんなことだから、時間と速度混同してアホな質問はじめるんだ。解答としても意味をなさん。

>>579
悪いが連立方程式の解法は高校数学の範囲外だ。小中学の質問スレに言って加減法と代入法でも聞いてこい

>>582
まあまて、行列使った掃き出し法教えてやればいいんじゃないか？

>>582
やっぱりか
てことは加減法と代入法を繰り返すと解けるのか？

>>579
実際に代入してみたら成り立ってる
以上

中学数学では3元の連立方程式は扱わない

ここの奴ら性格わる〜

>>583
掃き出し方とやらを教えてくれ

>>588
まず数Cの教科書を読め。それでわからなかったら改めて聞け

>>589
数Cの教科書持ってねーよ…

>>578
>>581

どうもです。配布された高１の数学問題に悪戦苦闘しておりまする
このままでは数学赤点魔人になるので入学までになんとか頑張りまする

ネトゲで外人にhave a good nightって言われたんだけどどうゆう意味？

>>584 その方針でおけ。

たとえば加減法で行くなら、
最初の2式を辺々引くとdが消えて、cの係数が1または-1になる。
それを次の2式と辺々足すか引くかするとaとbだけの2式ができる。
それを”普通の”（2元1次の）連立方程式として解く。

>>592
おやすみー

スレ違いださっさと消えろ
って意味

n個の文字x[1],x[2],…,x[n]からｋ次の同次多項式を作ったとき、係数が0でないとして何個の項ができますか？

>>596
重複組み合わせってことになる？

>>596
要するに、n個の文字でk次を分け合えばいい。H[n,k]個。

>>597-598
その用語初めて聞きました
ありがとうございます

普通にイケメンだろ

隣接２項間漸化式ってなんでa[n]とa[n+1]をαと置いて特性方程式を解くと求められるの？

ビンゴゲームで一ヶ月間（30日間）毎日一つの数字が出されて
５ライン揃う確率は何％でしょうか？

ビンゴゲームは全部で75までの数字からカード一枚につき25の数字がランダムに書かれています

５ライン揃うには、多分19個の数字が必要ですよね？でも真ん中はオマケがあるから18コか…

とにかくよろしくお願いします

極限が同じだから

ttp://www.geocities.jp/hiruhiru05/mugenkouka.htm
ここの無限降下法なんだけど
>ここで�A式のx^2と比べると、�E式の2b^2のほうが小さいのは明らかである。
こう言える理由がわからないんだけど

質問させてください。

nを自然数とする。y=sinxのときy^(n)=sin(x+nπ/2)であることを示せ。

解法では数学的帰納法で証明するという方針なのですがn=kのときy^(k)=sin(x+kπ/2)…Ａが成立すると仮定しn=k+1のときＡをxで両辺微分して…
となっているのですが微分する必要はあるのですか？
自分で解いたときは(y^k)･yを計算、変形したのですが…

>>605
y＾(n) と書いているのは（おそらく元はｙの右肩に(n)が書いてあるんだと思うが）
ｙをｎ回微分したもの（ｙの第n次導関数）であるということは分かっている？

高校の段階で受験勉強やらずに基礎だけやって大学の数学をするのっていいの？

教授とかは高校では高校の数学やれとかいうらしいが

>>604
yが自然数なので�Bの式よりu＞v
だからa^2＞2*(b^2)　よってa＞1 （a,bは自然数より）
�Aよりx^2=2uv=(a^2)*2*(b^2)>2*(b^2)
だと思います。

a^0=a^(1-1)=a/a=1

lim　x^x ＝　x^0 = 1
x→+0

質問いいですか？

3^x=5^y=aのとき

1/x+1/y=2を満たすaの値を求めよという問題なのですが……

いろいろ直してみたのですが結局わかりませんでした

よければ教えてください。

>>611
x=log[3](a),y=log[5](a)

lim_[x→0] (1-cosx)/x^2　という問題です
解答は半角公式を使って　lim_[x→0]　( sin(x/2)/(x/2) )^2 * 1/2 =1/2
となっていて、それ自体は理解できるんですが
自分が最初にやった計算では　(1-cosx)/x^2　＝ (cosx - cos0)/x * (-1/x)
微分の定義から
lim_[x→0] (cosx - cos0)/x * (-1/x) ＝　lim_[x→0] (-sinx) * (-1/x)= 1
としたんですがどこらへんが誤ってるのでしょうか？

f(x)=1+2∫[0→1](xt+1)f(t)dtを満たす関数f(x)を求める問題で

まずどのように上の式を変形するかで困ってます。助けてください

>>614
f(x)は1次式。

>>614
後ろの積分を定数kとおくんだ！

>>613
勝手に２段階に分けるな

>>613
変形した式の分母がおかしい

>>613
lim[x→0]{(cosx-cos0)/x}
=lim[x→0]{(cos(0+ｘ)-cos0)/x}
= sin0 （という微分係数）
であって sinx（という導関数） じゃない。

>>619
すまん、寝ぼけてる。-sin（0） と書くべきだった。

ただ言いたいことにはぶれはなくて、xという文字を使ってるから混同しやすいけど
あくまでcosθという関数のθ=0での微分係数を、微小変化量を表す文字を
xとして極限で求めた形にしかなってないのだから、-sin(x)ではないのよ。

>>613
0に近づくものと無限大に発散するものをかけても0*∞=0みたいに計算できるわけじゃないのよ

例えば1/xとxはかけたら1だろう。

>>612
x=log[3](a),y=log[5](a)と

底の変換公式を使ったら解けました

ありがとうございました

運動部のイケメン高校生を犯したい

俺は文化部のもやし少年がいいな

y=log_{3}3xのグラフみたいな（1,0）からずれる場合のy=0の値はどうやって求めたらよいでしょうか？

>>625
そんなことを言い出すとは、対数の性質をまともに理解しちゃいないな

log{3}(3x)=0
3^(log{3}(3x))=3^0
3x=1
x=1/3

>>625
yに0を代入する

割れた腹筋に思い切り生死かけてやりたい

直線y=-2x+1上の点で2点(2,4),(6,0)から等距離にあるものの座標を求めよ。

↑分かる？

あべし

わかりますけど、それが何か・・・？

Reply:>>630 二点から等距離にある点からなる図形の導出からしてみるか。

>>633
何をしている

しかし、それを導出するのは難しい。その答えは垂直二等分線になるが、その導出は難しい。

>>633
本当だ。垂直二等分線になるな。
ありがとう。本当に助かった
しかし出し方が……分からない

欲を言えば、各点からの距離が等しいことをそのまま利用する解法も試して欲しい
つまり求める点の座標を何らかの文字で置いて二次方程式を利用するアレだ
なぜなら、どういう問題に対してどんな解法が有効か、ということを見極める練習になるから
もちろん数こなさないと身にはつかないけどね

>>636
ある直線を「垂直」に「二等分」するのだから・・・？

【問題ここから】
kは0でない実数とする。座標平面状で、不等式 x^2 + y^2 < k^2 をみたす点(x,y)
全体の集合をA、不等式 y≧ (1/2)x^2 - 2k をみたす点 (x,y) 全体の集合をBとする。
A⊂Bとなるようなkの値を求めよ。
【問題ここまで】

とき方教えてください＞＜

そもそも「A⊂B」というのが何を意味しているのかわかるの？

>>639
わかります。x消去して判別式≦0をA∩B=Φに注意してとくと 答えは
2-√3≦k≦2＋√3 だと思うのですが、kがたとえば0.01のとき
直感的にA⊂Bが成り立つような気がして困っているのです。

>>640
困る。

すみません>>640の2行目でへんなことを書きました。
A∩B=Φは無視してください

Kingさんこれ教えて…

f(π/2)＝f(−π/2)＝０、[−π/2 π/2]で微分可能かつ連続な関数f(x)について

∫(−π/2〜π/2){f(x)}^2dx≦∫(−π/2〜π/2){f'(x)}^2dx

を示しなさい。ただしf'(x)はf(x)の１次の導関数である

f'(0)はf(x)を微分してからそれにx=0を代入するんですか？
それともx=0を代入してから微分するんですか？

代入してから微分するのに何か意味があるのか考えてみろ。

2次の正方行列AについてA^4+A^3+A^2+A+E=Oが成り立つ時trAの値は何でしょう？

Σ[k=1,n](-x)^(k-1) = {1-(-x)^n}/(1+x)

∴
Σ[k=1,n]∫[0,1](-x)^(k-1)dx = ∫[0,1]{1-(-x)^n}/(1+x)dx

と何故なるのかがわかりません
よろしくお願いします

>>637
解けた。イコールで結べばよかったんだね！
(1,-1)になったけどあってるのだろうか…
とにかくマジありがとう！

>>647
両辺を積分しただけだろう。
その両辺は恒等式だから基本的に何してもいい。

>>642
xは実数だからx^2は必ず0以上だ
そのことを考慮にいれずにやってるからおかしくなってる

>>640
悪いが言っている意味がわからない
解き方がわからなさそうだったから、解くにあたって必要と思われる知識の有無を問うたのだが・・・
君はそれはわかっていると言う
こちらとしてもどうしたらいいのかわからない
解き方がわかっていてなぜ、カンに頼った解き方（そもそもそんなものは解き方ではない）をしようとするのか？

>>651
>>640の解法で2-√3≦k≦2＋√3という解が出たが、k=0.01の場合に反例が作れてしまう。何か条件の見落としがあるのではないか、ということだろう。
原点中心で半径0.01の円の内側と、頂点(0,0.02)で零点が±0.2の放物線の上だから、作図してみりゃ確かにA⊂Bが成立してる。

>>651
？？

A⊂Bの意味ですよね？AがBの部分集合というのはわかっているつもりでいます。
とき方はわかっていません。私はx消去して判別式≦0をとけば答えを導けるだろうと
考えたのですが、図示すると私の答案と矛盾しているようなので正しい解き方をぜひ教えていただきたかったのですが。
（もし与円の半径が無限小なら、放物線の上側に収まるはずですよね。そしてこれは2-√3≦k≦2＋√3を満たしません）

>>650
考えてみます。

第n項が{(r^2n)-2^2n+1}/(r^2n)+4^nで表される数列の極限を求めよと言う問題なのですが
解答を見ると|r|<2、|r|=2、|r|>2の範囲で場合分けしてあるのですが、なぜ1ではなく2なのでしょうか？

∫ log(x+1)/(x^2) dx
この積分教えてください。

申し訳ありません
変形したら一目瞭然でしたね……
スレ汚し失礼いたしました

>>653
単純化して解説すると
x^2 + y^2 =k^2
y=(1/2)x^2 - 2k
を連立させて両方を満たす(x,y)は存在するかって感じに考えてるんだと思うが
お前がやっているのは両方を満たす(x^2,y)が存在するかどうか

x^2で代入法で一つの式にしてyについての判別式を作っても
両方を満たす(x^2,y)があるかどうかは判別できても
両方を満たす(x,y)があるかどうかは判別しきれてない
なぜならx^2が負の場合を考慮に入れてないからだ

だからyに着目して考えるのではなく、xに着目して考えた方が楽だぞ

次の条件を満たす正の整数全体の集合をＳとおく。
「各桁数字は互いに異なり、どの２つの桁の数字の和も９にならない。」
ただし、Ｓの要素は１０進法で表す。また、１桁の正の整数はＳに含まれるとする。　
（１）Ｓの要素でちょうど４桁のものは何個あるか。
（２）小さい方から数えて2000番目のＳの要素を求めよ。

授業では千の位…９通り、百の位…８通り、十の位…６通り、一の位…４通りであるから、
９*８*６*４＝１７２８通り
と出してるんですけど、千の位のときに９の場合と１〜８の場合で分けなくても大丈夫なんですか？
９の場合は他の位で９が使えなくなるだけだけど、例えば８の場合は他の位で８と１が使えなくなる、
と思って場合分けしたいんですけどいかかでしょうか

>>658
9の場合は他の位で9と0が使えなくなる

……………！！！！
なるほど！！
なんで９だけ特別視してたんだろうｗ
ありがとうございました！

円弧y=√r^2-x^2(-r/2≦x≦r/2)の長さを求めよ。

どうか途中式を教えてください･･･

>>658
東大過去問

>>657
解く気はありませんが、参考までに教えていただきたいです。
yに着目するとすれば、xが実数となるように、
x^2 = k^2 - y^2 ≧ 0 と x^2 = 2y + 4k ≧ 0 から
-2k≦y≦-k または k≦y においてyが実数解を持たない条件を考えなければ
いけない、ということで良いんでしょうか？ (あ、k≧0のもとでの話です。)

お前ら自殺だけはするなよ・・・
お願いだから

経済学部で使う数学って
数�T、数�Uとかで言うとどれを使うんですか？

数�T�U�VABC

Cじゃないの。

>>663
x^2 = k^2 - y^2 ≧ 0 と x^2 = 2y + 4k ≧ 0 (k>0)から
-k≦y≦k
この条件下でyが実数解を持つ時、xも実数解を持つってこと、二つのグラフが共有点を持つってこと

このままだと東大落ちちゃう……らめぇ

>>669
2回目

4浪して女子寮管理人になるんだ

ttp://cgi.2chan.net/m/src/1233396823249.jpg

>>666
>>667

どっちなんすか？笑

笑使うな

>>674
お前うざい

>>675
お前うざい

会話すんな

kingいないか?

すいません。ぜんぜんわかりません

数列ａ(ｎ)の一般項を求めよ

�@ａ(１)＝１　ａ(ｎ＋１)＝ａ(ｎ)＋４＾ｎ

�Aａ(１)＝１　ａ(ｎ＋１)＝２ａ(ｎ)＋ｎ−１

階差。未定係数法。

>>680
そうですか

>>678
うぜーよ氏ね

>>683おれじゃねーぞ

Reply:>>643 オイラーラグランジュの方程式でなんとかするか。

>>685これ教えて…


f(π/2)＝f(−π/2)＝０、[−π/2 π/2]で微分可能かつ連続な関数f(x)について

∫(−π/2〜π/2){f(x)}^2dx≦∫(−π/2〜π/2){f'(x)}^2dx

を示しなさい。ただしf'(x)はf(x)の１次の導関数である

>>686間違えた…


高校生にわかるやり方で頼む…

Reply:>>687
xによらない実数定数cに対して、f(x)=c*cos(x)のときは等号になる。
それ以外のf(x)について、∫_{-π/2}^{π/2}(f'(x)^2-f(x)^2)dx>0になることをどう証明しよう。

人類への念の無許可見による関与を阻止せよ。

>>688
わからないの？ｗｗｗｗｗださｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>689

>>687教えて…

>>686
東進に理科大の解答でてるよ

ｆ（x）＝x＾2＋2x＋ｋ＾2とおく時、
ｆ（ｘ）＝0は、0≦ｋ≦1で0以外の実数解αを持ち、
ｆ（ｘ）はｘ＝αの近くで連続で、絶対値ｆ（ｘ）→∞　（x→α）であることから、
ｆ（x）は0以外の整数値を取ることがある。

上記の第4行目がいまいち良く分からないんですけど、
何で3行目から4行目に内容が展開出来るんですか？

>>693
3行目→4行目だけでなく、書かれたとおりなら全体が意味不明だが。
αがf(x)=0の解（f(x)は書かれた2次関数）なら 当然、x→αで |f(x)|→0だよ。

3行目の2回目と4行目のf(x)は 1/f(x)の間違いじゃないか？

>>694
f(x)＝4x/（x＾2＋2x＋ｋ＾2）でした。

↓↓↓以下訂正後の文章↓↓↓
0≦k≦1の時、x＾2＋2x＋ｋ＾2＝0は0以外の実数解αを持ち、
ｆ（x）がx＝αの近くで連続であり、絶対値ｆ（x）→∞　（x→α）であることから
ｆ（x）は0以外の整数値をとることがある

これで、2行目から3行目への展開が分かりません。

では >>695に問うが、
xがある値（α）に近づくときに連続な関数f(x)の値が無限大に近づいていくとき、
どうやったらf(x)の値が整数値だけをスキップしつつ無限大に近づけるのだ。
てか、整数値をスキップしたら連続にならないではないか。

なんだったら適当に、方眼紙にグラフを描いてみよ。横線がｙが整数値で
あるところに対応すると考えれば、ｙが→∞となるグラフは、途中で
いろいろな横線（ｙの整数値）を通過するでしょう？

お久しぶりです。

1999年2月18日に3なのに2get!と書いてしまい、

『10年ROMってろ!!』

と言われた者です。
あれから10年、ひたすらROMに徹してきました。
来る日も、来る日も。

そして今、

やっと念願叶って書き込みをしようとした矢先に、
2をget出来るだなんて………

感動で……胸が一杯です。
人間、辛抱すれば良いことって有るんですね！


こんな僕ですが、

僭越ながらとらせて貰います…！


2get。

寛弘6年（西暦1009年）に藤原道長に2getされ「1000年ROMってろ」と言われて、ようやく2getする日が来ました。
涙で前が見えませんが、頑張って2getさせていただきます。有り難うございます。
2get!

>>519-521,523-524
ありがとうございます。
でもよくわかりません。
>>537
失礼ですがPQの中点が円の中心と確立されるには説明不十分ではないでしょうか？
その条件でもあなたのいうC(円Cの中心？)が中心にならなくても成り立つと思います･･･。

>CRの傾きが-1/2であることからCR↑=k（2,-1）である
これはどうやって求めたのでしょうか?

>>698
直前に>>697がいなかったら、まだ面白みもあったのに残念だ

>>657
よくわかりました。ありがとうございました。
ちなみに出典は昨日実施の慶應経済大問6ですｗ

> この距離は明らかに、l がPQと円Cの中心をはさむ位置でCに接するときが最大に
> なる
ここだけ取り出して座標とは独立に議論してみようか。

円Cに対して中心を通らない（これは問題の設定から）弦PQがある。
考えているのは「円と共有点を持つPQの平行線 ｌ こちらは直線）のうち、
PQとの距離が最大になるのはどんなものであるか。

これはｌがPQと平行な接線の遠い側になる時だが
あなたが納得できないのは「この事実そのもの」なのか、それとも
「この事実を自明とすること」なのか。

これを認めてしまえば、弦PQの垂直二等分線は円Cの中心を
通る（∵円の中心もCと呼べば、△CQPは二等辺三角形）こと、
円のある点の接線はその点で円の半径と直交することから、
PQの中点、C、Rは一直線上に並ぶ。PQの傾きが2なのだから
CRの傾きは-1/2。

A=[[3,1][-1,1]]
のn乗を求めよ


これお願いします

>>703
B=A-2Eとでもおけ。

xとyがともに無理数ならば、x+yは無理数である

これの証明ってどうやるんですか？

>>705
偽命題だから
反例：x=√2,y=-√2

>>706
あ、ほんとだ

ありがとうございます

はじめまして♪
以下の問題分かる方
良かったら返事お願いします。

数Ａの三角形の性質の証明問題です(>_<)

△ABCの外心をＯ内心Ｉとする。

ＯとＩが一致しないとき、
AIの延長と△ABCの外接円の交点をＤとする。
このときＯＤ垂直ＢＣであることを証明せよ。

よろしくお願いします。

>>708
円周角BADと円周角CADが等しい（内心の定義よりAIは
∠BACを2等分する。またAIDは一直線に並ぶ）。

これからDが弧BCに対してどんな点になるか説明して
理屈をつけて終了。

>>709
定義よりだと？甘えるなハゲ！

>>709

早速返信ありがとうございます。
もう少し詳しい説明お願いしてもよろしいですか？
なんでＯＤ垂直ＢＣになるかが
全然理解できなくて・・・
すいません。よかったらお願いします。

s,t,uは0以上の実数で s>u、s+u>tのとき、
s(tu-t^2-u^2)+tu(t-u)≦0を証明せよ。
また等号が成立する条件を求めよ。

平方完成して示そうと思ったんですが、文字が多くてこんがらがってしまって・・・。
どうやって示せばいいんでしょうか？

>>711
ちゃんと図を描いてみるべし。先に円描いて、その中に三角形ABCを
内接させる（のが楽）。さらに角Aの二等分線を描き、それが円周と
交わったところがD。

円の中心O（外接円の中心だからここが外心）とDを結ぶと、
確かにOD⊥ＢＣになるように見えるはず。

>>709 に書いたように、Dは弧BCに対してどんな点よ?

>>713
これ！お前はまだふざけるか！

>>712
左辺=-s(t^2-2tu+u^2+tu)+tu(t-u)
=-s(t-u)^2-stu+tu(t-u)
=-s(t-u)^2-tu(s+u-t)

ここでs,t,uは0以上、s+u>tより
-s(t-u)^2≦0　tu≧0 s+u-t>0 なので-tu(s+u-t)≦0となり0以下のものと0以下のものの和になるのでこれは0以下

>>715
ありがとうございます！
ということは等号成立条件はt=u=0ですか？

すいません、実はこの問題続きがありまして、

(1)を利用して
a,b,c≧0のとき(a+b+c)/3≧(abc)^1/3を証明せよ
また等号成立条件を求めよ

ってあるんです。
(1)が解けたら自動的に解けるかなと期待してたんですが、そうでもないみたいで・・・。

>>713
Dは弧BCに対して･･･
図描いて今にらめっこしてるんですけど、
Dと弧BCのつながりが見えません↓
ほんとすいません。
弧BCとDのつながりが
OD⊥BCになる証明になるんですか？

>>718
ヒント：二等辺三角形の頂角の二等分線

>>717
相加平均と相乗平均の関係式そのままなので実は(1)を利用しないでも解けるんだよな
とりあえず3乗根が面倒なので両辺を3乗して展開してみ

>>719
あ！
二等辺三角形の頂角の二等分線は, 底辺を垂直に2等分する
ってことですかね・・・？

Dは弧BCの中点になる。
OとDを結んだ線で、三角形OBC/扇形OBCが2等分される、というのを
見抜いてほしかった。

円周角∠BAD=∠CADなので対応する中心角∠BOD=∠COD。

高２の空間ベクトルの授業でこういう問題が出されました。

直線 l: x = 2y = z を中心とし、半径1の円柱面Kがある。

�@曲面Kとxy平面の交わりCが楕円になる理由を説明し、
その楕円Cの式を求めよ。

�ACの長半径、短半径を求めよ。

しかし、ベクトルの性質を使ってもうまく解くことができません。

詳しい解法や、参考になるものを教えていただければと思ってます。

>>722
Dは弧BCの中点になる・・・
それで円周角∠BAD=∠CADなので対応する中心角∠BOD=∠COD
そこまでしっかり分かりました。
これらがOD⊥BCにどうつながるんでしょうか？
図形問題ほんと苦手で理解乏しくて申し訳ないです。

>>723
楕円は大人になってから。

�@(5x+12)/{3*(x+2)^(1/3)}と

�A1/(1-sinx)と

�B2√(2)(πe)^(πx)*sin{(πx)+π/4)}

のｸﾞﾗﾌてだいたいどんな形になりますか？

もう微分しなくてもわかるらしいんですが…

>>724
お前、各コメントをそれぞれ単体でバラバラに考えてないか。
ここまでつけてもらったレスを全部つなげてみろ。

(((2!)!)!)!

>>724いや、「それで」じゃないんだ。Dが弧BCの中点になる、というのは
円周角が等しいところから△OBC周りの対象性に気づくための途中経過であって、
気づいてしまえば経由しなくていいような着眼点に過ぎない。

円周角が等しい→中心角が等しい→∠BOCはODで二等分される
→△OBCは二等辺三角形で、その頂角を二等分するのがOD→OD⊥BC
というのが >>727の言う「全部つなげた」結果。

>>727
お前は反省していない。

>>723
Kの軸をｌとする。ｌの方向ベクトルは（1,2,1)で、l上の点Aは
媒介変数表示で（ｔ,2ｔ,ｔ）と書ける。
従って、（ｔに対応する）K上の点P(x,y,z)は
|AP↑|=1、AP↑⊥(1,2,1) という条件を満たすはず。
この関係式からｔを消去すると（まだきれいに整理しなくてもいい）
それが面Kを表す方程式になるはず。

Kとxy平面（ｚ=0）との交線は上の方程式でzに0を代入したもの。

>>731
いかん、これでは式は出るんだけど楕円であることが(数B範囲で）
示せないなあ。（求めた式にxyが含まれる）

やや天下りならできそうだけど、ちゃんと計算できたら書きます。

問題文「多項式P(x)は(x-1)^2で割り切れるが、x-3で割ると４余る。
このP(x)を(x-1)^2*(x-3)で割ったときの余りを求めよ。」

P(x)を(x-1)^2*(x-3)で割ったときの商をQ(x)、
その余りを（二次式だろうと思い）ax^2+bx+cとおいて

P(x)=(x-1)^2*(x-3)Q(x)+ax^2+bx+c
P(1)=0より
a+b+c=0 ------�@

P(3)=4より
9a+3b+c=4　------�A
�@,�Aより4a+b=2

となって止まってしまいました。
誰か、お願いします。

び・ぶ・んして♪

一瞬でやる方法もあるけど

>734
どうやって？

P´(1)＝０

>>733
(x-1)で割り切れるんじゃないぞ。(x-1)^2で割り切れるんだぞ。

>>720
普通に解く方法は知っているんですが、(1)を利用して、とあるので利用しないとまずいかなと思いまして・・・。
普通に示すだけなら(a+b+c+d)/4≧(√ab+√cd)/2≧(abcd)^1/4にd=(a+b+c)/3を代入すればいいと思うんですが・・・。

どっかの2007年の問題なんですが、わからなかったのでどなたか教えてくださいませんか？

数列a[n]に対して、f(a)はa以上の最小の整数でたとえばf(3/2)＝2である

nを0以上の整数とするとき、�納k＝0,7n＋6]f((6/7)k)を求めよ。


です。高校文系までの知識でどなたか解けませんかね？
よろしくお願いします。

>>737
(x-1)^2で割り切れるなら(x-1)でも割り切れませんか？

>>740
もちろん割り切れる。でも、緩い方の条件で計算したら値が定まらないだろ

>>699
どうもありがとうございます。
中心点CがPQの中点になると、読み間違えてました。

CR↑=k（2,-1）はどうやって出したのでしょうか?kは何を表しているのですか？

その細菌は、1分ごとに2倍に増える
60分で、容器の中ぴったり100％になる
では、59分の時点で、細菌は容器の中で何％か？

50%

>>739
群数列
少し書き出してみろ。

>>741
なるほど。
２次式でも因数定理は使えるですか？

>>243
こういうのパってできるのいいなー

>>746
もちろん使える。(x-1)で割り切れるのだから、ax^2+bx+c=(x-1)(αx+β)と変形できるはずだ、というのがx=1を代入してa+b+c=0とした根拠だよな？
でも問題では(x-1)^2で割り切れるんだ。ax^2+bx+cはどうおける？

最初がティー、最後もティー、中も全部ティーって何？

>>742
>>702 や>>537 を読むべし。PQ⊥CRだからCRの傾きは-1/2。
（Cは引き続き円Cの中心）
傾き-1/2の直線の方向ベクトルは（xが2進むとｙが-1されるのだから）
（2,-1）。CR↑はこの定数倍として考えられるのだからｋ（2,-1)と書ける。

ベクトルをまだ（ちゃんと）やってないなら、CRの傾きが-1/2であることから
直線CRの方程式を出して（Cを通り傾き-1/2の直線）円Cの方程式と
連立させたほうが（自分は計算量が無駄に増えるので嫌だが）
数II範囲で確実に解ける方法ではある。

厚さ0.1mmの新聞紙を半分に折ってそれをまた半分に折る動作を約100回繰り返すと、地上から成層圏までの距離と同じくらいになるそうなんですけど、2^100の値を教えてくれませんか？近似値でもいいです。
僕が宇宙に行けるかもしれません。

2^100 = 1.2676506 × 1030
Google 電卓機能について

このキーワードを含むドキュメントを検索する 2^100.

>>748
(x-1)^2(αx+β)ですか？
またX=1を代入して・・・となりそうですが。。。

a(x-1)^2 っておけるの

微分すればいいじゃない

>>753
それじゃ3次式になっちまうだろ。

ほうけい

(x^2)/4+(y^2)/9=1 に点Pから引いた2つの接線が直行するときのPの軌道を求めてください
お願いします

>>756
あ、そうか、、、

α(x-1)^2ですか？

>>729
もらったコメント、
ちゃんと並べて整理して
いちから考えてみたら、
ちゃんと解くことができました。
ほんと助かりました。
ありがとうございました。

y軸と平行じゃないときは
y=m(x-X)+Y とおいて楕円に突っ込み整理して判別式=0として2解の積が-1

>>759
はい、ごくろーさん。それ展開すればa=αでbもcもわかるが、せっかく未知数が1個になったんだから、x=3の場合当てはめればもう答え出るよな

>>762
ありがとうございます。

それでやってみて、答えが合わなかったらまた来ます。

どうやらこのスレには嘘を教えている奴がいるらしい。

寛弘6年（西暦1009年）に藤原道長に2getされ「1000年ROMってろ」と言われて、ようやく2getする日が来ました。
涙で前が見えませんが、頑張って2getさせていただきます。有り難うございます。
2get!

2get!

2get
これはどう見てもおかしいだろ。 まず、主語が２。で動詞がget。
2が単数形だとしたら、getsにしないとおかしい上に、目的語がない。
直訳すると「２が得る」 何を得るんだよ！！！いいかげんにしろ。
それを言うなら
I get 2. だろ。しかも現在形だし。 過去形、いや現在完了形ぐらいまともに使ってくれよ。
I've got 2. 少しはましになって来たが、まだ気に入らない。その２だ。
いったいお前は何を手に入れたんだ？２という数字か？ 違うだろ、手に入れたのは２番目のレスだろ。
どうも日本人は数詞と序数詞の区別がよく分かっていない節がある。
これらを踏まえて、正しくは
I've got the second responce of this thread.
ここでtheにも注目してもらいたい。このスレの２ってのは 特定の、このレスだけなんだから。だからaでも無冠詞でも なく、the second responceなんだ。
もう一度おさらいしてやる。

I've got the second responce of this thread.

お久しぶりです。

1999年2月18日に3なのに2get!と書いてしまい、

『10年ROMってろ!!』

と言われた者です。
あれから10年、ひたすらROMに徹してきました。
来る日も、来る日も。

そして今、

やっと念願叶って書き込みをしようとした矢先に、
2をget出来るだなんて………

感動で……胸が一杯です。
人間、辛抱すれば良いことって有るんですね！


こんな僕ですが、

僭越ながらとらせて貰います…！


2get。

いいことを教えてやろう。
こんなスレを立ててくれたんだからな。
スペイン語で数字の「５」のことを「Cinco」って言うんだ。
OK、あぁ、わかってる。
お前のことだからとりあえずチンコを連想しただろ？
読み方をカタカナで表すとシンコって感じなんだが、
まぁ、今はそんなことどうだっていいんだ。
いいか、よく聞け。
これからは２ゲットの時代じゃなく、５に Cinco って書くことが流行る。
そう、５に合わせてただ Cinco とだけ書くんだ。
読み方のわからない厨房はチンコを連想するだろ？
まさにそれが狙いなんだ。
頭のいいお前には「５」ってことがわかるが、厨房には「チンコ」だ。
わかるか？それがお前と厨房の差なんだ。
これからはそうやって５をゲットすることでお前のすごさを見せ付けてほしい。

ｗ

>>723 >>731-732の方針で一応出来たが、嫌な顔されそうだなぁ、
とあらかじめ予防線を張っておく。
>>731の方針で整理すると(14/16)x^2-(8/16)xy+(8/16)y^2=1 になる。
（あえて約分はしていない）これが楕円であることを示すのが目的。

さて、z軸延長上の真上から見ると円柱の軸は（方向ベクトルが(1,2,1)だから）
y=2ｘに重なって見える。xy平面との交線が楕円だとしたらこっちが長軸、
これと直行する方向が短軸になりそうだ（メノコであるが、証明できれば
いいのだ）。そこで、y=2x方向の単位方向ベクトルu↑=(1/√5,2/√5）と、
これに直交する単位方向ベクトルv↑=(-2/√5,1/√5)を考える。

通常の長軸・短軸がx軸・y軸に沿った楕円の方程式x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
は、楕円周上の動点の位置ベクトルをpとしたとき、p↑=x（1,0)+ｙ（0,1)に対して
上記の式が成り立ってる、と読むことができる。であれば、
上で見た単位ベクトルu↑とv↑に対して、あるm,n,a,bが見つかって、
q↑=mu↑+nv↑に対してm^2/a^2 + n^2/b^2 = 1 が成立すれば、
q↑は楕円を描くと言える（ここら辺、論証としては弱いなぁ）。

ここでq↑を成分表示すると（(m-2n)/√5 , (2m+n)/√5））
これらをx,yとしてすでに得られた（冒頭に書いた）xとｙの式に代入すると、
ちゃんとmnの積の項が消えて、m^2とn^2の実定数倍の和が1になる、
という式になる（経過は書かないが確認できてる）。従って冒頭の式は
上記u↑、v↑を軸とする楕円になる。　長半径は2√2/√3、短半径は1かな。
（短半径1はちょっと考えれば当然ではあるが）

数Cの「回転を表す1次変換」を使えばもっとずっとスッキリ確実に示せるんだが
Bの範囲で思いつくのはこんな手法になった。模範解と違っても
（絶対違うと思うが）勘弁してね。

　m/n　　　　　　　m　　　　　　　　m
Ａ　　　　＝　n√a　　＝　（n√a）　

なぜ2段階目でルートになるのか教えて下さい

>>772
教科書を紐解け

>>772
頑張ったにしては躓きが初歩的すぎる
>>773のいうとおり教科書紐解かないと解けないぞｗｗ

>>772
あえて解答するなら、n=2でない限りルートにはならない

増減表の+,-が全く分かりません。

微分したやつがx^2とかならｸﾞﾗﾌの形も分かるので,すぐ分かるわかるんですが…

例えば(x+3)*(x+2)^(2/3)の増減表をかくとき,+,-はどこで判断しますか?

微分したのは(5x+12)/{3*(x+2)^(1/3)}になるんですが…

x=-12/5の前後を調べる

>>750
わかりました。
ありがとうございます。
問題の△PQRの面積の最大値なんですが、どのように解けばよいのでしょうか？

>>773
>>774
>>775
工業高校だったので学校では習っていません
U-CANの教科書に書いてありましたが公式が書いてあっただけなので納得できません

>>779
習ってなかったは資格取るときも、大学入試も通用しないってことくらいは分かってるよな？
普通に勉強するなら参考書や教材を買うのが当たり前だろ…
>>775のいうとおり前提条件にn＞2のときというのがないとその式は成り立たないから注意な

>>776
指数法則はわかるか？
a^b*a^c=a^(b+c)とか(a^b)^c=a^(bc)とかってやつ
これらを拡張すればOK
それすらわからないなら中学の教科書引っ張り出して読んどけ

すまん、あんかみす
>>776じゃなくて>>779だ

>>780
俺は質問者じゃないけど、なんでn>2なの？

ここの回答者の言ってることがよくわからなかったので
もう一度資料を見たのですが、ｎ乗の逆がルートになるのですね
教科書が無いので手始めにここで聞いてみたのですが
丁寧に学校の教科書等を進めていただきありがとうございました。

>>784
だからルートじゃねえっつってんだろ

それにつけてもネット上でn乗根を表現することの難しさよ

>>776
例えば微分したものが(x-1)*(x-3)だったら
(1.0)、(3.0)を通る下に凸のグラフだから、
x＜1がプラス
1＜x＜3がマイナス
3＜xがプラスって考えてる。

説明へたでごめん

　　　　＿＿　__ __ __　　　　　　 __　　　　 ＿_　　　　　　 __
　　　　`i　　| | i'l_i'l_i'　　　　 i''´ __｀ヽ-ｯ _ｺ　 l_＿＿＿ i´__｀ｰ-ｯ　　_,,.、
　　　　 ,!　 ,! .ｌ l　　 _,,,_　　 └'´__ ｀`´　ﾚ┐ ┌─┐　,!'´　｀`´　／,r''´
　　　　/　丿　'､'､ l´　__｀ヽ-ｯi''´__｀ヽ-ｯ　 .ｌ　 ｌ　　ﾉ　/　　　　 /　/
　　 ／ ／　　　ヽ ヾ´　 ｀`'´└'´,,_｀`'´ 　　l　└ ' ,／　　 ___,,ノ　/
_,,.r'' ／　　　　　 ＼　｀>　 ｒ'"´　　 ｀`ヽＳ.) l　 「´　 　 「´　 　 _ノ
‘''' ´　　　 　 　　 　 `′　└ ''´￣｀`‐-‐''　└ ┘　　 └‐ '' ´

>>778
もう最大値を与えるRの座標も、PQの式も長さも分かってるんだよ？
その上で「最大値（っていうより、決まったRによる△PQRの面積だよね）は
どう計算するんですか」と聞くなら、このレベルの問題をやっても力にならんよ。
もっと基礎的な問題やるべし。

バーミヤン

楕円(x^2/a^2)+(y^2/b/2)=1(ただしabは正)と放物線y^2=xとの交点を求めたいと思います
この場合図形的にみるとxは重解が出てくるように思えるんですが実際代入して整理してみると
(b^2)*x^2+(a^2)*x-a^2*b^2=0となり
平方完成したところで重解がでてきません
どうしてでしょうか、お願いします

　　　　　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　　　　 ,r'　　　　 `ヽ、
　　　　　　　　　 ,i"　　　　　　　 ﾞ;
　　　　　　　　　 !.（●）　　　（●）,!
　　　　　　　　　　ゝ_　　　　　　_,r''
　　　　　　　　　／　　;;;;;;　　・・　;;;;）　＜>>790それは報告しなくてもいいです。
　　 　　　　　　/　　　　　　　　 　（＿
　　　　　　　　|　 　 f＼　ﾄｪｪｪｲﾉ　 　 ￣`丶.
　　　　　　　　| 　 　|　　ヽ＿＿ﾉー─-- ､_ 　）
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　　　　 　 　／　　ﾉ　　　　　　　　　 　| 　 ,'
　　　　　　/ 　 ／ 　 　　　　　　　　 　|　 /
　　　　 _ノ　／　 　 　 　　　　　　　　,ﾉ　〈
　　　　(　 〈　　　　　　　　　　　　 　ヽ.__　＼
　　　　　ヽ.＿>　　　　　　　　　　　　　　＼__)

>>791
こら！お前はまだふざけるか！

>>791
>図形的にみるとxは重解が出てくるように思えるんですが
なんで？

たぶん>>791は楕円と放物線の２つの交点のx座標が等しいから重解を持つと勘違いしたんだろう。
よく考えればひとつのxでｙが２つ出てくることはわかるはず。

原点を中心とした楕円と原点を通る、x軸に対称な放物線との交点だから、
二つの交点もx軸に対称でx座標は等しいように思えるのですが…

>>796
まて。y^2=xだよな？　y=x^2じゃなく

重解じゃないにしても>>791の変形でxがただ一つの実数解をもつような方程式にならないのに違和感を覚えるのですが…

>>797そうです
横に寝かせたような放物線のグラフだと思ってます

>>799
私と寝るか。

>>798
方程式の解が一つしかないのは、片方が負となって、y^2=x>0に反するから。

重解をもたないことを感覚的に理解するためには、y^2=xのグラフをy=√xとy=-√xに分けてみろ。
y^2=xとその楕円の式が重解をもつということはy=√xのグラフと楕円の式が重解を持つということ。
これは見た目から明らかにおかしいだろ？

>>791
重解は「本来複数の解が生じてもいいところなのだけれど、
それが重なったときの解」。図形的には接するような場合。
（荒っぽい言い方だけど）

この構図は、「原点を頂点として右に開いた」放物線と、
「原点を軸の交点とする」楕円なんだから、
位置的に考えてかならず普通の交点しかできない
（接する位置関係にはならない）でしょ。従って重解にはならない。
放物線の頂点を楕円が取り囲む形なんだから。

定数項が負の2次方程式だから解は正負一つずつ、
x=y^2だから負の解を捨てることになるが、
上下対称の構図だから一つのxから絶対値が等しい
正負のｙが出て2交点が決まる。

ただ、この負の解の意味づけは一応考えてみたいね。

なるほど…
確かに解と係数の関係から負の解が含まれてますね…
じゃあ逆になんで負の解を含んだ方程式になるんでしょうか
あと方程式が重解をもつときは図形的にみて必ず接してるような構図になってるってことでおｋですか？

>>803
基本的にはそういうこと
y=(x-1)^3とy=0なんかはそういう風に見えないけどね。

了解です
皆さんありがとうございました

∫[a→0]f(t)dt=x^2-5x+6　、∫[a→2a]f(t)dt=12　を同時に満たす

関数f(x)　と　定数a　の値を求める問題なんですけど

どう手をつければいいかわかりません。教えてください。

オススメの参考書と勉強方法教えてくれ。

一式目、本当に積分変数はtでいいの？

>>808
あってる

>>806
1式めの右辺は
a^2-5a+6かな？

１回だけ４人でじゃんけんする場合、次の確率を求めよ。
・１人だけ勝つ

の解き方を教えてください

>>811
まず教科書の例題をよく読む

>>811
4人でのじゃんけんは全部で3^4通り

Aが勝つのは
A一人がグー、あとはチョキ
A一人がチョキ、あとはパー
A一人がパー、あとはグー
の3通り
B, C, Dにも同じことがいえるから
一人勝ちは全部で12通り

>>812　底辺高校なので教科書に乗ってない問題なんです…

>>813
ということは
3*3*3*3=81
12/81 = 4/27
が答えでしょうか…？

ハズレ

一人が出したものに負けるものを３人が出せばいいから
全事象 3*3*3*3 = 81

４人いるから
4 * 1/81 = 4/81

これならあってますよね？

4/27

ハズレ

>>818みたいなのウザいんだけぢ

いちいちウザいと言うやつが最もウザい

>>821
死ね

>>820
じゃあお前が最もウザいことになるな

すいません、質問というより、答え合わせがしたくて。
白、黒の碁石を白黒交互に円形に並べてあって、
その中から2個をとり、入れ替える操作をし、
n回操作した後、最初の状態になっている確率をP[n]てする。
このとき、P[1]、P[2]、P[3]を求めよという問題で、
僕は、P[1]=3/7
P[2]=10/49
P[3]=12/343
と求めました。どなたか答え合わせを…

石はいくつ並べてあるんだよ

白黒交互に、
計8個の碁石が円形に
初め並んでいる問題です。

>>823
それ、同じ問題前のスレだか前の前のスレだかで聞かれて答えたわ。探せ

とりあえずぱっと見てP[3]は違うだろ

名前欄になんか残ってた・・・orz

3P

探しきれませんでした…。823の問題、誰か正しい答えを教えてください。

3/7
10/49
75/686

>>831真夜中にありがとうございました!助かりました！もう１回やり直してみます。

>>832
私にも感謝しろ。

2^100の値を教えてください。

>>834
1.7*10^30ぐらい

>>835
嘘を教えたくなる気持ちはわかるが荒らしは放置が一番だぞ

>>836
嘘じゃねえよ！

このままだと東大落ちちゃう…らめぇ

>>838
まだ372日もあるじゃん

>>789
今かなり頭テンパってて全然わかんないんですよ。
PQの中点からRまでの長さが出ないと解けなくないですか?

1267650600228229401496703205376

>>840
出てると言ってもいいくらい分けなく出るだろ
ちゃんと図を書け

>>842
お前はその１１１１９３３３３３１１１な態度を改めないとどうなると思う。

>>842
お前が数学板から排除されることになるからその偉そうな態度はやめろ。

寛弘6年（西暦1009年）に藤原道長に2getされ「1000年ROMってろ」と言われて、ようやく2getする日が来ました。
涙で前が見えませんが、頑張って2getさせていただきます。有り難うございます。
2get!

http://changi.2ch.net/test/read.cgi/anime/1234554659/l50

948 ：風の谷の名無しさん＠実況は実況板で：2009/02/19(木) 07:02:30 ID:JFMlun4U
なんかまた変なのに捕まったなあｗ
普通に勉強しなおして来いとしか言えないんだがこれしかしねえ
まあ軽くだけ説明するよ

速度は量に直すことができるか？

時間はＡ　一時間　Ｂ　二時間　Ｃ　三時間。
距離はＡ　１ｋｍ　Ｂ　２ｋｍ　Ｃ　３ｋｍ
速度はＡ　時速１ｋｍ　Ｂ　時速　２ｋｍ　Ｃ　時速３ｋｍ

ＡＢＣを観測した際に「Ｃの○○は莫大である」と表記するのは時間と距離だけ
速度の場合は「Ｃは速い」と直される

つまり「莫大」という観測表記が誤りなのよ。おｋ？

後輩のおにゃのこについてなんだが…


会う度に

エイジ先輩だ！

て言われたりその後輩の出入りする教室にある名簿の私の名前にハートマークが書いてあったりします。

直接話したことはありません。



階段ですれ違う時に


オニャノコＡ｢あ！エイジ先輩だ！｣

オニャノコＢ｢え！どこどこ！｣


私とオニャノコ目があう。


脈ありますか？マジレスお願いします…

ｘｙ＋ｘ−ｙ=0をｘで微分しなさいという問題がわかりません
特にｘｙを微分するところはどのように微分するのか教えてください

Reply:>>848 微分公式でできる。

上の問題dy/dxをｘｙを用いて表せという問題です
ｘｙを微分するところがどうしてもわからないので教えてください

すいません自己解決しました
積の微分法ですね…

重解の問題で解が2種類出るときもあるって言ってたんですが、どうしてそのような事が起きるんですかね

解説をして頂けますか？宜しくお願いします。

昇給についての式を立てた。
ｆ(n)=ｆ(n-1)＋300n＋3
ｆ(n)=n年後の時給
ｆ(0)=1年目の時給
時給800円スタートの人の3年目の時給は？

確か、こんな問題だったと思います。問題が回収されてしまったのでうろ覚えです…

関数y=e(-x^2)の増減､曲線の凹凸を調べよって問題なんだけど
頼む

>>854
なにが分からない。

>>853
f(0)=800として漸化式をとく
階差型

>>855
不等号を使った範囲の表し方がわからない

>>853
ただ答えだけ求められているのなら、順に代入していって求めたほうが早いが・・

>>857
すまないが、君が何を言いたいのかよくわからない。
増減表はかけるのか？

累乗とべき乗って何が違うんですか？

>>857
意味不明。何がしたいんだ >不等号を使った範囲の表し方

とりあえず、f' と f'' は求めたのか？

増減表は書いた
そんでこの範囲では上に凸みたいなのがわからない

>>860
日本語

>>860
同じ意味。しかし、冪乗という言葉は教科書から排除された。

>>852
例えば(x-1)^2*(x-2)^2=0とかだと1と2の重解だけど

>>862

f''(x)は求めたんだろ。
書いてみろ。

例えばy=x^2はx=0で極小値0をとるといえますか？

>>867
当然いえる。

グラフを書きなさい、という問題なのですが

y=(e^x+e^-x)/2

f''を求めて極値を調べるのはわかるのですが、この式の微分自体がよくわかりません。
どなたか解説よろしくおねがいします。

e^x と e^(-x) をそれぞれ微分したもの、の2分の1だろ。

どこに難しいところがある？

>>870

えーと
ということはy'=1/2*(e^x+e^-x)

でしょうか？

>>871

e^(-x) の微分は e^(-x) じゃないだろ

>>871
e^(-x)の微分が違う

微分って脅迫になりませんか？

>>872
>>873
サーセンorz

y'=1/2*(e^x-e^-x)

こうですか？

>>875 ok　

だが、ちゃんとカッコつけて書け。 e^(-x) と。

>>876

ありがとうございます！
なんとかできそうです(｀・ω・´)

Σ[k=1,n]k*(1/3)*(2/3)^(kｰ1)の値はどうやってだすのですか？

>>878
S=Σ[k=1,n]k*(1/3)*(2/3)^(kｰ1)とおいて
S-(2/3)Sを計算してみる

値は出ません

出ます

ｎを自然数とする。半径１/ｎの円を半径１の円に互いに重なり合わないように外接させる。このとき外接する円の最大個数をａ_nとする。lim(ｎ→∞)ａ_n/ｎを求めなさい。についてです。

外接する円の中心をA、その円と外接する半径１/ｎの円との接点B、半径１の円の中心をOとします。

∠AOB＝Θとした時、
ａ_n≦2π/(2Θ) かつ

ａ_n＋1＞２π/(２Θ)
が成り立つ理由を教えて下さい…

>>878
等差*等比型の数列の和
教科書に載ってるだろ

2ちゃんねるってどこの板もhttp://www2.2ch.net/2ch.htmlなのに、なんで数学板とか分かれてるんですか？
パソコンが記憶してるんですか？

>>879
ありがとうございました

>>885
>>879だけで分かったのか？

>>886
袋のなかに赤玉２個と白玉２が入っている
この袋から２個の玉を同時に取出し色を調べてから袋に戻す
nを自然数とし、次のルールA.B.Cに従って試行を繰り返すゲームG_nを行なう
(A)取り出した２個の玉の色が異なるときには試行を繰り返す。
ただしn回試行を行なった場合には繰り返さずゲームを終了する

(B)取り出した２個の玉の色が同じ場合にはゲームを終了する　

(C)k回試行を行いゲームが終了した場合に得点を2^kとする

問
ゲームG_nにおける得点の期待値を求めよ


さっき質問したのは間違いで、
期待値は{Σ[k=1,nｰ1](2^k)*(1/3)*(2/3)^(kｰ1)}+(2^n)*(2/3)^(nｰ1)となったのですが、うまく値がだせません

この前占いが趣味のやつに占ってもらったんだけど
それによると、俺と親しい女友達の中に俺を好きなやつがいるんだと
ただ、｛俺と親しい女友達｝＝φだから
　∃x∈｛俺と親しい女友達｝　s.t.　xは俺を好き
という命題は偽だよね
てことは
　∀x∈｛俺と親しい女友達｝に対してxは俺を嫌い
って命題が真になるわけだな
つまり俺は親しいと思っていた女友達全員から嫌われているわけだ
なんと悲しいことよ

誰かy=(2/3)tan(2x-1)のグラフのAAつくってくれませんか？

　　 /　 /　
　／ ／　
/　 / 　　

ttp://members.jcom.home.ne.jp/dslender/mmon/seisu003.htmlの
xとyの対称性よりx≦yとしてよいが、
すると2y≧x+yおよびx2-xy+y2≧xyより、
xy≦2yすなわちxは1または２しかあり得ない。
がわかりません
x≦y のとき xy≦y^2 , x^2≦xy だから x^2≦p=x^2-xy+y^2≦y^2 しか言えないと思いますが
宜しくお願いします

中学レベルですが質問を・・・
訓練校のテスト受けるんですがすっかり忘れてしまって。

√８　って　どうして　２√２　なんでしたっけ？

d/dx{f(x)+g(x)}=6x d/dx{f(x)g(x)}=8x^3+6x　が成り立って

f(0)=-1 g(0)=2 のとき

f(x)+g(x) f(x)g(x) f(x) g(x) を求めるんですけど

どう切り開けばいいのかわかりません。教えてください

とりあえず微分実行したらどう

>>891
y>0,x>0だぞよく考えろ

>>895
正整数ですから

>>892
どちらも「2乗すると8になる正の数」だからですけど
回答になってますかね・・・

>>892

√(B×A^2)　= A√B　

√の中身に　(ほにゃらら)^2 が作れたら、(ほにゃらら)が√から飛び出せる。


8 = 2 × 2^2　だから √8 = 2√2



同様に、√48だと、
48 = 3 × 4^2 なので、√48 = 4√3 と直せる。

>>898
ほにゃらら≧0

x≧1 , y≧1 で x^2≦xy≦y^2 はいいと思うのですがここから直接
xy≦x^2-xy+y^2 は導けないのですか?
それとも絶対不等式からの発想ですか?

>>899

おそらく892のレベルだと、
わざわざ 「48 = 3×(-4)^2 だから √48 = -4√3　？」なんてことは考えないｋら

(x+y)^2≧0
x^2+2xy+y^2≧0

>>902
どうかしましたか？

(x-y)^2≧0
x^2-2xy+y^2≧0
x^2-xy+y^2≧xy

>>882教えて…

>>887って式はあってますか？

√４２　だったらそのまま？

xy座標で点Pを正の方向に回転ってあるが、正ってどっちですかｗ？
時計回り？反時計回り？

行列の場合ははん時計ですよね

方程式の一次、二次の意味がイマイチわからないのです。
説明を読んでもなにやら逆に難しい事を言われてるようで。

それで今因数分解をやっていて気付いた事を質問させてください。

b^2 - c^2
これにおける b^2　という項が一次で
０なので消えてしまっている　+(bc-bc)が二次で
c^2 が定数項というやつでしょうか？

全く関係ありませんか？

数学の場合の数についての質問なんですけど
6人を2人ずつ3つのABCのグループに分ける場合
6Ｃ2×4Ｃ2×2Ｃ2
でグループをABCと区別しない場合は
6Ｃ2×4Ｃ2×2Ｃ2/3

だと思うのですが二つ目の問題で最後に３で割る方法以外で答えを導けないでしょうか？
どなたかお願いします

すみません、当分一次二次とか忘れます。
おかしな質問をしてすみませんでした。

>>909
c以外の文字に着目するという条件でなら、c^2が定数項になるのだけ正解で、あとは不正解だ。
しかし、何の断りもなければ、お前の例示したそれは普通は全部2次項だ。

>>910
３で割る方法以外もなにも、３で割らねえよ

>>913
ではどうやって解くんですか？

>>914
3!で割るに決まっている。
メンバー抽出の仮定で同じ組み分けの順番違いが生じてしまうのが問題なので、たとえば円順列のように

（１）特定のＡさんを固定して、Ａさんのパートナーを残り５人から１人選ぶ。
（２）残った４人のうち、辞書式配列で先頭にくる人を固定し、その人のパートナーを残り３人から１人選ぶ。
（３）残った２人は自動的にペア。

という考え方の元、C[5,1]×C[3,1]と計算すれば、一応同じ結果は得られる。あんまり推奨はしない。

>>910
漸化式が作れます
2n人を2人ずつn組に分ける（組を区別しない）分け方の総数をS[n]とおくと
S[1]=1
S[n]=(2n-1)S[n-1] 　(n=2,3,4,...)
が成り立ちます

他に行きます

ｎを自然数とする。半径１/ｎの円を半径１の円に互いに重なり合わないように外接させる。このとき外接する円の最大個数をａ_nとする。lim(ｎ→∞)ａ_n/ｎを求めなさい。についてです。

外接する円の中心をA、その円と外接する半径１/ｎの円との接点B、半径１の円の中心をOとします。

∠AOB＝Θとした時、
ａ_n≦2π/(2Θ) かつ

ａ_n＋1＞２π/(２Θ)
が成り立つ理由を教えて下さい…

お願いします…

x^2+2mx+2(m+3)=0において実数mを変化させるとき、方程式が実数の解をもたないようなmの範囲は1-√7＜m＜1+√7である。
また、xが重解をもつとき重解の最大値はどうなるのか？
お願いします。

>>912
ありがとうございます。
その二次項の二次って係数と文字で表される項のことですか？
一次なら係数なし？

ピンポイントで知りたいところが知りたい！
そう思ってもなかなかそう簡単にいかないんですよね数学。
関数ってなんだろうって調べたときと同じ感じです。
難しい事は後回しにして量をこなすのが一番なんでしょうか。

(X^2-X-2)^2 = (X＋1)^2 を解きたいのですが普通に展開すると、sｅX^4-2seX^3＋4seX^2＋2seX＋3=0 となって、そこからXの解を出すことができません！

わかる方お願いします！

>>920
係数は関係ない。文字の乗数が次数だ。
b^2はb×bで、文字を2個乗じているから2次。
同じようにbcもc^2も、それぞれb×cとc×ｃで、文字を以下略

>>922
なるほど！
それでは、一次方程式とは累乗が使われない方程式、二次は二乗、三次は三乗ということなのでしょうか。
そうだとすると珍しく僕にも理解できちゃう可能性があるのですが。

>>921
(seX+1)(seX-1)で割り切れる

三角関数にsexあればいいのに



sex90゜とか

√iって虚根ですか？

<?php
$seX=array("明日香","佳奈","妙子","浩志");
echo count($seX);
?>
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
4

マムコとティムポの正の向きとのなす角をθとするとき、θのとりうる範囲を求めよ。

入試の解答で


AB＝sexとする


これ書いたら罰？

中学校の時は
5男＝3女とか7子供＝2大人+2みたいなこと書いて怒られたな

>>929
ぜひ試してみてくれ

AB＝f(sex)とする

>>929
どこ受ける？ニュースになるの楽しみにしとくわ

筑波だけど…


やったら罰でしょ？怖くてできないお

おく文字に決まりはない。
sexとか単語を使ってもいいのかどうかは知らない。
でも試してみる価値はあるぞ！

恐れるくらいなら初めから考えなさんな
第一誰が得するんだその愚行

もれは、T大(≠東大)の入試のとき、
式番号で、マル1, マル2,・・・のかわりに、
f(x) = g(x) ・・・(お)
g(x) = h(x)　・・・(め)
h(x) = d(x) ・・・(こ)

こんなカンジでやったことあるよ。

入試でやっても結果しかわからないからあまり面白くない

学校の定期テストでやるだろｊｋ

模試でだれかやって

平行四辺形ABCDにおいて、辺BCの中点をL、
線分DLを2:3に内分する点をM、AMの延長線と辺CDの交点をNとする。

(1)AL↑,AM↑を、それぞれAB↑とAD↑を用いて表すと
AL↑=AB↑+『ア』/『イ』AD↑,AM↑=『ウ』/『エ』AB↑+『オ』/『カ』AD↑である。
(2)比AN:AMとDN:CDを求めると,
AN:AM=『キ』：『ク』，DN:CD=1:『ケ』である。


《解》
(1)AL↑=AB↑+BL↑=AB↑+1/2AD↑
AM↑=(3AD↑+2AL↑)/(2+3)
=(3AD↑+2AB↑+AD↑)/5=2/5AB↑+4/5AD↑

までは解けたのですが、(2)が全くわかりません。
申し訳ありませんが、教えてください。

まずAN↑をAB↑とAD↑で表してみな

x,yが0≦x≦y≦πを満たす時、不等式

(x-y)sin(x)-cos(y)+cos(x)≦1-cos(y-x)≦((y-x)^2)/2が成り立つことを示す。

右側の不等式の証明はわかるのですが、左側がわかりません。
教えてください。

>>941 幾何で解いちまう手もあるなぁ…

ANの延長とBCの延長の交点をKとする。
△MADと△MKLは相似比3:2で相似な三角形。。
AD=d、CK=xdとすると、AD:KL=d:(1/2+x)d=3:2 だからxが出せる。
あとはこれを利用。

>>943
スタ演IIICに(も)あった05年高知女大ってやつか。

xを定数として扱い、yのみの関数とみなして
f(y)=1-cos(y-x)-(x-y)sin(x)-cos(y)+cos(x)
を考え、微分で攻める（2階まで）。

>>919をお願いします。

>>822
じゃあお前が最もウザいことになるな

>>919 946
f(x)が2次関数の形をしていてf(x)=0が重解を持つなら
その重解はy=f(x)の軸のx座標にケテーイ済み。
この場合x=-m。

さらに判別式が0になるようなmなんてこの場合2つだけなんで、
それら二つのうち上記の-mが大きくなるほう。

>>946
重解を持つということは
x^2+2mx+2(m+3)=(x-α)^2と変形できるということだ（重解はα）
あとは右辺を展開して比べてみな

>>942
お答えくださり、ありがとうございます。
しかし
AN↑=xAB↑+yAD↑
での表し方がいくら考えてもわかりません。
NがCDをどのような比で内分しているかわからない状態で、
どうやったらAN↑を表したら良いのでしょうか。
AM↑を利用したらいいのでしょうか、
それともベクトルの引き算で表すのでしょうか、
お手数ですが、教えてください。

>>944
丁寧な解説、ありがとうございます。
しかし明日、途中式付で黒板に答えを書く係に当たっており、
ベクトルの時に幾何で解くと、
再びベクトルのやり方での解答を求められてしまい、
現在の何もわからない状態では答えられないので、
出来ればベクトルの方法で理解したいです。
申し訳ありませんが、ベクトルでの解法もありましたら、
教えていただければ、と思います。
わがまま言ってすみません。

>>945
微分するんですか。
和積やらで変形して解くのに固執しすぎました。ありがとうございます

３−２分の３＋４分の３−８分の３＋…の和



お願いします

>>950
NがCD上にあるとき、
AN↑=sAC↑+tAD↑　(s+t=1)

>>952
大学受験板とマルチ

>>953
AN↑=sAB↑+tAD↑　(s+t=1)とすると、
AN↑:AM↑=sAB+tAD↑:2/5AB↑+4/5AD↑
AN↑(2/5AB↑+4/5AD↑)=AM↑(sAB+tAD↑)

で解いていけば良いんでしょうか？？
すみませんが、もう少しお付き合いいただけると助かります。

>>955
>AN↑=sAB↑+tAD↑　(s+t=1)
AB↑じゃなくてAC↑な
AC↑をAB↑、AD↑の1次結合で表す

>>948-949
ありがとうございます。
x^2+2mx+2(m+3)
=(x+m)^2-m^2+2m+6
x=-mのとき最小値-m^2+2m+6
ここからわかりません…。

>>956
訂正しました。
AC↑=AB↑+AD↑　より
AN↑=sAC↑+tAD↑
=s(AB↑+AD↑)+tAD↑
=sAB↑+(s+t)AD↑

でよろしいですか。
実のところ、正解までの解法が未だに見えていません。
できれば引き続きご指導願いたいです。