高校生のための数学の質問スレPART220

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART219
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233760389/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

新参の方が、おられると思いますので
老婆心がてらレスしておきます。

丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザにより
うまく表示できない場合があります。

・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
数学の質問スレ【大学受験板より】

重ね重ね書くけど>>1-4はほんとにきちんと読もう。

お願いします
ある参考書の解答に

「(整数)^2は４で割ると余りは０か１である」

と、書いてあったのですが、なぜそうなるのかさっぱり分かりません
どうか教えてください

>>6
整数には偶数と奇数しかない。2nと2n+1(nは整数)をそれぞれ2乗してみろ。

2^xをtとします。
4^xがt^2と表せる事を証明してください！

sin(x)/x の不定積分は高校レベルで習う関数では表せないということは
いろんな参考書に書いてありますが、
これはどのように証明するのでしょうか。

証明まで書いてある参考書を見たことがないので、教えてください。
おそらく高校数学の範囲を超えるのでしょうが、できたら証明の概略だけでも。

>>8
指数法則から証明するか。

>>10
公理だから証明できないだろ。馬鹿ですか？

公理ぢゃないよ！

公理じゃないけど証明したくないなあ

>>12
公理だから。

>>11,14
３年目の浮気／ヒロシ＆キーボー
作詞：佐々木　勉　作曲：佐々木　勉
馬鹿いってんじゃないよお前と俺は

公理は仮定だろ

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1233441162/3-4
行列、図形、論理・集合、等号・不等号をテンプレに追加希望

公理じゃなくて定義だろうに

>>8

4^x=(2^2)^x=(2^x)^2
あとはご自分で。

∫(1＋ｘ^2)^(-3/2)dx
をお願いします

x / √(1+x^2) + c

>>21さん
簡単な導出過程をよければお願いします

xy平面上に、長さが1の線分ABがある。
ただし、2点A,Bはそれぞれx軸とy軸上にあり、線分は
x≧0かつy≧0の範囲にあるものとする。
線分ABの通過領域の面積を求めよ。

さっぱりわかりません。よろしくお願いします。

>>23
軌跡の問題だと思って図示しろ
多分見慣れた関数が見えてくる

>>24
出てくる図形の概形はわかるんですが、（アステロイドみたいな形）
その図形の方程式の求め方がわかりません。

ABの式をパラメータで表示したあとからどうしても詰まってしまいます

文系か？
理系ならそこから行けるだろうが…

>>25
A(a,0)B(0,b)とおいてABの式を作る
a^2+b^2=1からABの式はy=f(a,x)　(aとxの式)であらわされる
あとはxを固定してaを動かした時のyの範囲を調べる

a=cost
b=sint

AB:y=-(tant)x+sint (0≦x≦cost)
dy/dt=-x/(cost)^2+cost
=-(x-cos^3t)/(cos^2t)

y|x=cost≦y≦y|x=cos^3t
⇔0≦y≦sin^3t=(1-x^(2/3))^(3/2)
⇔x^(2/3)+y^(2/3)=1 (x,y≧0)
astroid

(x,y)=(cos^3θ,sin^3θ)

S=∫[0,1]ydx
=∫[-π/2,0]y(dx/dθ)dθ
=3∫[0,π/2]sin^4θ*cos^2θdθ

S=3∫[0,π/2]sin^2θ*cos^4θdθ

∴S/3+S/3=∫[0,π/2]sin^4θ*cos^2θdθ+∫[0,π/2]sin^2θ*cos^4θdθ
=∫[0,π/2]sin^2θ*cos^2θdθ=∫[0,π/2]sin^2(2θ)/4 dθ
=∫[0,π/2](1-cos4θ)/8dθ
=[θ/8-1/32*sin4θ][0,π/2]
=π/16

∴S=3π/32

ようやくわかりました。どうもありがとうございました。

aを含む関数y=f(x)が変曲点をもつようなaをすべつ求めよ
という問題なのですが

f(x)の2回微分がaを含む2次関数になったので
判別式Dから求めるのはわかるのですが
変曲点を持つための条件が
何故異なる2つの実数解を持たなければならないのでしょうか？
1つの以上の実数解を持つという条件では何故駄目なのでしょうか？

よろしくお願いします。
青チャートの重要例題91です。

>>31
>>すべつ
>>1つの以上の

日本語で頼む

あと問題も頼む

>>31
チャートの重要例題とか言われても持ってない人はわからんだろ。
せめて式くらい書けよ。イメージわきにくいから。

たまに高校生板や受験板でも
「マセマのP50の解説が分かりません　教えて下さい」
なんてあるけど
皆、マセマの参考書持っている　とでも思っているのか？と小一時間問い詰めたい。。。

（某月刊誌）「Cheese!」今月増刊号のP314の元ネタ教えて？
なんてのもな。。。
（ちなみに少女マンガだそうだ）

Ｈ本の「モエマックス」P206で出ていたコスプレ喫茶の女の子の衣装は何ですか？
知るか！

124 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 18:30:53
>123
Comicモエマックスは諸般の事情のため
12月号（１0月24日発売）をもちまして休刊させていただきます。

これまでご愛顧いただきました多くの読者の皆様には感謝いたします。

ﾅ　ﾅﾝﾀﾞｯﾃｰ!!
　Ω ΩΩ

半径2の円に外接する二等辺三角形のうち面積が最小のものはどんな三角形か。

頂角を2θと置いて余弦定理使いまくってSをθの式で表すとこまでは出来ましたが、式が吹っ飛んでます…。あとは微分すれば良いのはわかるんですが。
解答には
S={8(1+sinθ)^2}/sin2θ
と書いてありますが何故そうなるのかが理解不能です…。誰か解説をお願いします。

http://imepita.jp/20090210/659270
http://imepita.jp/20090210/659420

ごめんなさい、問題です、携帯からでとても見にくいと思います…
お願いします。

しかもそういう奴に限って誰も答えてくれないと同じ質問書き込むからな。
問題書き込む手間が惜しいなら教師にでも質問すればいいのに。

>>37
首が痛くなったから答えたくありません。

たまにこうやってイメぴたで問題を画像ではっつけるヤツがいるけどさ
90度横向いてんのは一体何なの？　馬鹿なの？　首曲げて生活してる変態なの？
画像回転して明度とコントラスト調整するくらい大した手間じゃないだろ
つか、素直に打ち込めよ馬鹿

ゆとり教育の影響か

1･3+２・５+３・７+・・・+k(2k+1)

=1/6k(k+1)(4k+5)

汎用の公式でやってみたんですができませんでした
解説お願いします

>>42
どこまで考えたか計算過程を書いて
全く分からないなら教科書・参考書を見る

http://imepita.jp/20090210/675000
http://imepita.jp/20090210/676670
http://imepita.jp/20090210/677530

まだまだ見にくいと思いますが、お願いします。

>>38
宅浪で頼れる人がいません…

一応吹っ飛んだ過程を↓

S={(2sin2θ+sin4θ)(1-sinθ)+4sinθ(1+sinθ)(1-cos2θ)+4sinθ(1+sinθ)(1-cos2θ)(1-sinθ)}/{(1-cos2θ)(1-sinθ)}

計算自体は間違ってはいないと思いますが恐らく考え方の根本が間違ってます。

　　　　/ノ´: /: : : : : : : : : : : : : :ｉ: : : ::ｉ: ::ヽ: : : : : :＼　　　＼
　　　/": : :/: : : : : : : : : : : : : : ::|: : :|: |: : : ヽ: : : : : : :ヽ　 ／
　　/: : : ::/: : : : : : : : : : : : :／:/}: : ｉ: :|: : : : :ヽ: : : : : : :Ｖ
　 /: : : : :|: : : : : : : ／: ::／:: / /: :/: / ヽ: : : : }: : : : : : :ｌ
｀.{: : : : : :|: : : : : : : : ::／./／ /:／/:/-―--:､; |: : : : : : :|　　　>>44
　|: : : :{: : |: : : :,斗ｧ''フ"　 ／"　 //　　　　＼ヽ|: : ｉ : : ::|　　　ちょっとＨな画像も貼ると返答率上昇ですぅ
　|:ｉ: : :ｉ: : :ｌ ｒ彡"´　　　　"　　　/　　　　　　　　}: :ﾉ : : ::|
　ｌ: ｉ: : { : : ｌ |　　　　 __,..　　　 /　　''ェ;_＿_,ｪ; /: : : : /∧
.　 ',ヽ: : : : ヽｌ ,ｒ＝=＝"　　　　　　　　￣￣ ./: : : :ノ/　 ｌ
　　 ＼＼: : : ＼　　　　　　　　!　　　　　　 /, ｒ '´　}: : :ヽｌ
　　 |: : : {　`ー　＞　　　　　　　　　　　　　　/{ ＊ }: :　 ヽｌ
　　 |:/: : {　__ ｉ/ ヽ　　　　　　　　　　　 　.／: {　　 }:_:: : : : ｌ
.　 //: : : :{　 "ｉヽ { :ヽ､　　　　⌒　　　／:__ : {　／　ﾉ: : : : :.'.,
　 ｌ/: : : : : :}　ｒ−┘､: ::ｒ`ｖｒ‐　-　 ´|: : : | _｣_{./　 ./: : : : : : : '.,
　/: : : : : : : {　｀ヽ、　ヽ.Ｌ._ヽ.　　　　レ'Ｖ＿＿ ヽ/: : : : : : : : : :'.,
/: : : : : : : : ｒ ト ＊|ヽ／ ノ ヽ.'､　 ／　{ （＿__　　〕ｒ､＿: : : : : : : '.,
: : : : : : : : :∧.ｌ.｝　 }〔　´　／ ヽG＝ニ:|（　　　　./ｒ'/ｒく: : : : : : : : :',
: : : : : : : ::/　)|.ﾄ}　 }ヽ　　　 へ）|ノ＼.{ |/ｰｉ　　/`./ (　ヽ: : : : : : : : ',
: : : : : : : /　 .)|.｢.） .} ∧　　　　 ） ７ .ヽ |　　　 { フ　 |　 ヽ: : : : : : : : ',

黙れ

>>44
見にくくて解く気がしない
全部打てよ

>>43

この式の1、３、５・・・と、３，５，７・・・を別々の等差数列を見て計算したんですけど、

=１/２ｋ（ｋ+１）・１/２ｋ（3+２ｋ+1）

=１/２ｋ（ｋ+１）・１/２ｋ（2k+4)

=1/4k^2(k+1)(2k+4)となって解答の通りになりませんでした

>>49
ﾊﾞｶｽｗｗｗｗ

１、２、３・・・と、３，５、７・・・でした

>>31
変曲点の定義を調べてみ

数列をバラバラに考えちゃだめだよおおおおおおおお

>>49
Σ[k=1,n]k(2k+1)
=Σ[k=1,n](2k^2 + k)
を計算すればいい

>>50

nを自然数とする。2x^3+3nx^2-3(n+1)=0...�@
自然数nの値に関わらず、方程式�@は正の解ただ1つだけを持つことを示せ
という問題です。

�@をf(x)と置き微分して極値を調べたところ、
x=-n,0の時に極値を持つことがわかりました。
f(0)<0より、f(-n)がnの値に関わらず負であることを示そうとしたのですが、
f(-n)=n^3-3n-3となり、n=3で既に正です･･･。

何が間違っているのでしょうか？ご指摘お願いします。

>>56
f(-n)の符号と正の解の個数と何の関係があるの？

>>56
問題をよく読め

>>49
君のセンター試験予想得点
１A　３０点　　２B　１０点

>>52
ありがとうございます。

y=f(x)が変曲点を持つためには
f"(x)の符号が変わるxの値が存在すればよい。

が簡単にした定義ですよね？

そうであるならば
2回微分して2次関数になった方程式が
異なる2つもの実数解を持つ必要はなく
1つでも実数解を持てばその点が変曲点になると思うのですが…

>>60
まずaの定義域を示せよ
その問題文だけじゃ判断できん

x=pi/2のときcosxtanxの値を求めよ

A 解無し
B 1

どちらが正しいですか？

y=| |x|-2 | -mx-3m-1
が�I軸と異なる3点で交わるようなｍの解を求めよ。

（解：m=-1/5,1/3)
なんですが
解き方がわかりません。
具体的に御願いします。

>>56
f(x)= 2x^3+3nx^2-3(n+1)とする
f'(x)= 6x^2+6nx =6x（x+n）、よってx>0の範囲でf(x)は単調増加…�@
f(0)=-3(n+1)<0 (nは自然数)…�A
lim_｛x→∞｝2x^3+3nx^2-3(n+1)=∞…�B

�@、�A、�Bよりf(x)はx>0の範囲でx軸とただ一つの共有点を持つ
よって2x^3+3nx^2-3(n+1)=0は正の解をただ一つ持つ

(10^n-1)/9=0 mod 27をときなさい

∫0〜2π絶対値Ι（ｘ−sinx）cosｘＩｄｘ

＝∫0〜2π（ｘ−sinx）絶対値ＩcosｘＩｄｘ

なんで（ｘ−sinx）が絶対値からはずれるのかわかりません；；；
質問わかりにくいかもしれませんがおねがいします

>>36
>>45

てっぺんの点をＡ、底辺の２点をＢＣとして、円の中心をＯ、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡそれぞれと円との接点をＤ，Ｅ，Ｆとすると、
三角形ＡＯＤの面積は2/tanθ
三角形ＡＥＢと三角形ＡＯＤは相似で相似比がAO:AE=2/tanθ:2(1+1/sinθ)=1:(1+sinθ)/cosθ。
全体の面積は三角形AEBの２倍だから、S=2*2/tanθ*{(1+sinθ)/cosθ}^2=8{(1+sinθ)^2/sin2θ}

ヒント
y=| |x|-2 |
y=mx+3m+1
グラフの交点
直線は定点を通ることに注目

>>66
絶対値記号を使え
何が言いたいかわからん

>>66
x＞0においてd/dx（x−sinx）＞0であり、x＝0でx−sinx＝0であるから。

>>60
符号が変わるんだろ？
符号が変わるって言うのはつまりなんだよ？

>>70　69
ありがとうございますｍｍｍ

>66
グラフ書いてみな
Sinは常にy=xの下にあり、原点で接する。
これは重要な知識。

>>65
(10^n-1)/9=0より10^n=1⇔n=0
おわり

9/9=1
99/9=11
999/9=111=11*10+1=100+11=19+11=3
9999/9=1111=3*10+1=4
99999/9=11111=40+1=14
14*10+1=19+13+1=6
60+1=7
71=17
171=19+17=9
91=10
101=20
201=39=12
121=19+21=13
131=19+4=23
231=38+4=15
...

xはゼロ以上でね

>>63
愚直に場合分けしていくと詰まるのでグラフの交点と考えよう
y=| |x|-2 | -mx-3m-1とx軸の交点なので、y=0となるxが三つあればいい
↓
0=| |x|-2 | -mx-3m-1 ⇔ mx+3m+1 =| |x|-2 | の解が三つあればいい
↓
mx+3m+1 =| |x|-2 |の解を考えると言うことはy=| |x|-2 |とy=mx+3m+1の交点が三つあればいい

ここでグラフを書く！
y=| |x|-2 |はxに正負どちらの値を入れてもyの値が等しくなる、つまり偶関数(y軸に対象なグラフ)
よってy=|x-2 |のグラフをx≧0の範囲で書いてy軸で折り返せばよい

ここでy=mx+3m+1はy=m(x+3)+1と変形できるので(-3.1)を通る直線

これでグラフを書けば一目瞭然

この二つのグラフが三つの交点を持つには、y=m(x+3)+1が(0.2)を通るときと、(2.0)を通るときの二通りしかない
よってm=1/3、m=-1/5となる

>>71
符号が変わるってことは
f"(x)=0となるxが存在する
ですよね？重解じゃ駄目なのでしょうか？

すいませんaとbcがbc=4aになるときの確立を求めよ
おねがいします

y=x^2に長さLの棒をのせるとき、Lの中点の最小値はいくつ？

>>79>>80
イミフ

>>78
f''(x)=0となる前後で符号が変化しなきゃいけない
つまり、f''(x)は2つ以上の実数解がないと上のようなことはありえないわけ
重解じゃ前後で符号変化しないだろう？

すなわち変曲点を2つ以上持たなければならない

>>80
Lの中点というとx,yと二つの要素があるわけだが…

3次元から2次元に変換したいんですけど、いいソフトないですか？
できたらフリーのがいいんですけど・・

>>85
imihu

まだ二次元の世界に入りたいとか言ってるやついるのか

>>86
ありがとうございます。imihuというソフトですか？
ググってきます。

y=x^2の上にながさLの線分を滑らすとき、Lの中点のy座標の最小値は

>>89
東大の問題見あきた。
気づかれないとでも思ってるのか？
いいかげんにしろよ雑魚。

　a,b,cを整数とする．数列{a(n)} (n=0,1,2,…)が

a(0)=0 , a(1)=a
a(n+2)=b*a(n+1)+c*a(n)

で与えられている．
　pを整数とし，bはpで割り切れないものとする．ある自然数kについて，a(k)とa(k+1)が
pで割り切れるならば，すべてのｎについてa(n)はpで割り切れることを示せ．


n≧kについて成り立つのは分かるんですが、n＜kの場合がわかりません
どなたかよろしくお願いします。

>>90
雑魚乙

>>90
解けないの？だっさ〜

>>91
意味が分からんのだが…？
なんで悩んでるんだ

>>82
たとえば
f"(a)=0となる解x=aが1つ（重解）が存在した場合
x=aの前後でf"(x)の符号は変わらないんでしょうか？

>>95
二次関数で重解と言うと接しているんだろう？
その前後でyの符号は変化しているか？

x＞0,y＞0のとき(3x+1/y)(y+3/x)の最小値を求めよ

解答をお願いします。

>>97
展開して相加相乗

x+y+z=a
x^2+y^2+z^2=2
x^3+y^3+z^3=(3a^2-a^3)/2
を満たし
x=yまたはy=zまたはz=xを満たすときaの値を求めよ
という問題なのですが、歯がたちません。
どなたか教えてください

>>92,93
場合分けするだけだろ。
見あきたといってるんだよ、馬鹿が。

東大の問題を質問することが何が悪いんだ？

>>92
オウム返ししかできないおまえが雑魚。そして馬鹿。そしてガキ。

>>94
cがpで割り切れるときはどうすれば……

>>99
式の形から、x=yでもy=zでもz=xでも状況は同じ。
どれでもいいから使えば3変数で式3本だから解ける。

>>101
東大だからとかそういうことじゃないだろ

不要な一言が発端としても
それにあまり関わらない様にしてください
荒れる原因です

>>104
センスないね（＾ω＾；）

>>107
顔文字やめろむかつく

>>107VIPPERさん?

>>107
このスレで回答するとよく言われるｗ

>>110
じゃ回答控えてね（＾ω＾）

（＾ω＾∪）わんわんお！わんわんお！

>>111の解答を

>>111
質問スレは回答者がセンス自慢するところじゃないからｗ

VIPPERは巣へ戻れ

ぐっとこらえてスルーしてあげてください

VIPPERが突撃してるわけではなさそうだな…単独で居座ってる。悪意はなさそうだな

>>114
回答者の低レベル化を防ぐためですお（ ＾ω＾）

だからとりあえずお前のセンスある解法を見せてくれよ

分かったから無駄にageんな

>>113
こういうのは対称を崩さずに解くのが筋です。
x=yまたはy=zまたはz=x ⇔ (x-y)(y-z)(z-x)=0
も対称です。
まずは３式から基本対称式をすべてaで表して
(x-y)(y-z)(z-x)=0 からaの方程式を得ればよいですお。
vipperじゃないです（＾ω＾）

xの整式P(x)をx+1で割ると5余り、（x-1)^2で割るとx-4余る。

問題：P(x)を(x+1)(x-1)^2で割った余りを求めよ。

（以下解答部分）
P(x)=(x+1)(x-1)^2・Q(x)+px^2+qx+rとおく。
（※以下の部分が理解できません。）
問題文の条件から
(x-1)^2・B(x)+x-4=(x+1)(x-1)^2・Q(x)+px^2+qx+rとおける。
よってx-4=【px^2+qx+rを(x-1)^2で割った余り】
ところで、px^2+qx+r=(x-1)^2・p+(2p+q)x-p+r
ゆえに2p+q=1,-p+r=-4

(x-1)^2・B(x)+x-4と(x+1)(x-1)^2・Q(x)+px^2+qx+rを=で結んだとこまでは
なんとなく理解できるのですが、特に
＞よってx-4=【px^2+qx+rを(x-1)^2で割った余り】
＞ところで、px^2+qx+r=(x-1)^2・p+(2p+q)x-p+r

これは何故こうできるのか理解に苦しんでいます。

解説お願いします。

>>121VIPPERでしょ?

そもそもVIPPERという意味が分かってないと思われるから誰か教えてやれよ

>>122
左辺を(x-1)^2で割った余りと右辺を(x-1)^2で割った余りは等しいといっているだけ。

>>122
実際に割り算してみりゃいいべや。
手を動かすこともしないで悩んでるとか馬鹿じゃない？

VIPやってる人がVIPPERじゃないのか

(x-y)(y-z)(z-x)=0を展開して
すべて基本対称式で表そうとしたのですが
(x^2)z+(y^2)x+(z^2)y-(x^2)y-(y^2)z-(z^2)x
となり、どうやって対称式で表してよいかわかりません

これ対称式じゃないよ

どなたか>>91を解説していただけませんか？

（＾ω＾；）難しいお…できなくてすまんお…

>>121
(x-y)(y-z)(z-x)は対称じゃなくて交換(だっけか？)じゃないの

>>129
自乗

これは循環式っすね

交代式ですよ

（＾ω＾；）式の呼び方はあまり重要でないお…

>>91
漸化式ずらしたりして合同式的な方向に持ってけば？

>>91帰納方はだめかお

語尾に"お"付けると
何か馬鹿っぽくみえるな…ｗ

漸化式をいじくり回しても帰納法でもできませんでした・・・

>>99
あれ…出来そうで出来ないお

>>96
ありがとうございます！
やっとわかりましたm(_ _)m

自分に呆れてしまいました…

∩（＾ω＾；）∩おっおっお

>>143
１０００までやってろ

>>99
与式から基本対称式をaであらわすと
x+y+z=a
xy+yz+zx=1/2*a^2-1
xyz=1/2*a^2-a
(これらは与式と同値)
よりx,y,zは3次方程式

2t^3-2at^2+(a^2-2)t-a^2+2a=0

の3解。これが重解を持てばいい。
左辺をf(t)とすると
f'(t)=6t^2-4at=0よりt=0,2/3*aで極値
条件はf(0)=0またはf(2/3*a)=0
前者よりa=0,2

後者より10a^3-27a^2+18a=0⇔a=0,3/2,6/5

以上よりa=0,6/5,3/2,2

>>140
帰納的にa_[n]は整数。
漸化式よりa_[k+1]=b*a_[k]+c*a_[k-1]
よってa_[k-1]=(a_[k+1]-b*a_[k]/c
このとき、cがpの倍数でなければa_[k-1]は明らかにpの倍数
cがpの倍数であれば、
a_[k]=b*a_[k-1]+c*a_[k-2]
a_[k-1]=(a_[k]-c*a_[k-2])/b
bとpは互いに素だからa_[k-1]はpの倍数。

金属AとBを3:1の割合で混ぜて出来た金属塊Cの1立方センチの重さは250g、
金属AとBを3:2の割合で混ぜて出来た金属塊Cの1立方センチの重さは220gとする。
金属Aのみ、Bのみで作った金属塊1立方センチはそれぞれ何gか

という問題を息子に振られてしまったんだが、現役はなれて26年もたってるので
何を言ってるかすらわからないのだが、教えてもらえないだろうか・・・

>>147
A,Bの一立方センチメートルの重さをそれぞれx,yとする。
最初の金属塊はAの一立方センチ金属塊を3/4とBの一立方センチメートル塊を1/4にして混ぜ合わせたものだから
x*3/4+y*1/4=250
同様に考えて
x*3/5+y2/5=220
あとは連立させて解くべし。

やっと解けたお（ ＾ω＾）
時間かかってすまなかったお

それにしても算数の問題って変な設定多いね
1立方センチで250グラム、って…

>>146　なるほど。有難うございました。

>>147
普通に金属Aをx、金属Bをyと置いて
3;1で混ぜてるので式を立てると
3/4x+1/4y=250…�@

3；2で混ぜてる
3/5x+2/5y=220…�A

後は�@、�Aを連立

それにしても1立方で250g？重すぎね？

単位は立方センチマイルです。

俺の前に>>148の方が解いてたな…スレ汚しすまない。

俺の知る中で一番重い金属って白金くらいだよな…？それでも比重約21g/cm3くらい
比重的にいえばオスミウムかもしれんが、それでも約23g/cm3位だろ？
どんな金属混ぜてんだ…

>>145
ありがとうございました

まぁ算数なんて
40km離れた図書館に時速8kmで歩いていく
世界だもんな

>>151
どういたしまして

>>156
何気なく見てたらﾂﾎﾞったｗ
競歩でも無理ゲーだろｗ

そういえばなんかこんな問題もジョークであったな
橋の上に重さの無視できる象がいて、鼻の上に質量mのハエが乗っている。
象が鼻を回転させたとき、橋の振動数Fを求めよ
とか言うの。

>>148
>>152
連立方程式か・・・懐かしい。

x*3/4 + y*1/4=250
3x/4 + y/4 =250
3x + y =1000

x*3/5 + y*2/5=220
3x/5 + 2y/5 =220
3x + 2y =1100

6x + 2y =2000
3x + 2y =1100
---------------
3x =900
x =300

3x + 2y =1100
3x + y =1000
---------------
y =100


こうかな。ありがとう〜

>>159
ごめん。振動数が云々よりも
そのシチュエーションが想像できない
>>159の文体だと、象が2足歩行で橋の上にたって、鼻をまっすぐピーンと伸ばしてその上にハエがいるってことだよな？ｗ

>>161
いや、たぶん鉛直面で鼻を回転させるんじゃないかと思う。
ただのジョークだから深く考えるなｗ

>>67

ありがとうございました!!
最近微積ばっかりで相似なんて頭にありませんでした…。

あ、揚げ足取るのもなんですが△AEB∽△ADOなので相似比はAE:ADですね。

>>163
そうだな
すまなかった

0はなぜ自然数に入るのですか？

お願いします

>>165
ふつうは0は自然数には加えない。

入らないという立場もあるんだが。

>>165
また、自然数には 0 を含めないとする流儀もある
（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。
0 を自然数に含めるかどうかが大きく問題となる場面においては、いちいちその取り扱いについて断るべきである。

要するにスレ違い

だから入試問題では、0より大きい整数なんて書いちゃう

０以上の整数を非負整数といって通じますか？

普通に言う

>>171 大丈夫。

どうもありがとうございます。
これ以上短く言うことはできないですよね？

短く、というか、書くときに早い書き方です。

座標平面上に、原点を中心とする半径r_0の円C_0がある。
C_0の周上のうち第一象限の部分に点Pを取り、OPがx軸の正の向きとなす角をθとする。また、Pにおける接線をLとする。
さらに、LとC_(n-1)の両方に接し、中心がx軸上にある円をC_nとする（n≧1）。
ただしC_nはC_(n-1)と外接するものとする。

一、Lの方程式をθおよびr_0を用いて表せ。
二、C_1の半径r_1をθおよびr_0を用いて表せ。
三、C_nのx座標をn、θおよびr_0を用いて表せ。
四、C_nの面積をS_nとするとき、面積の総和S=�納n=1,∞]S_nを求めよ。

という問題なんですが、ニ以降がわかりません。ちなみに解答も解説もついてませんでした。
C_1の中心とLの距離を考えれば|(r_0+r_1)cosθ-r_0|=r_1・・・（ア）が成り立つと思うんですが、
これは左辺≧0として絶対値をはずすとr_1=-r_0などとなって矛盾します（円C_1ができない）。
では左辺＜0としてはずせばいいのかと思いましたが、なぜそれが正しいと言えるのでしょうか。

0＜cosθ＜1より0＜(r_0+r_1)cosθ＜(r_0+r_1)を経て-r_0＜(r_0+r_1)cosθ-r_0＜r_1・・・（イ）は言えますが、
これでは絶対値の中の式が負になるという保証にはならないですよね？どうしらたいいんでしょうか

0<x∈Z

>>175
速く書きたいときは記号じゃね？
>>177みたいな。

>>177,178
ありがとうございます。
そっちの方がかっこいいしいいですね

>>179
高校範囲だと下手に使わない方がいいかと。
Zが整数の集合であることを明記しないと減点される可能性はある。

ねーよｗ

>>181
あるよ〜
教師が数学記号読めなくってバツ貰ったから

>>182
馬鹿教師を相手にしてどうすんの？レベル低いね君

>>182
入試では減点されないから安心汁

>>176
二だけ。
Lがx軸と交わる点をAとし、C_0以外の円の中心の点をその円の名前と
同じ点で呼ぶことにすると、
OA=OC_1+C_1A
OA=ｒ_0/cosθ
OC_1=r_0+r_1
C_1A=r_1/cosθ
これをr_1について解く。

arctan(1/√2)ってもっと簡単になりませんか？

ならない

>>98
遅れてすみません
ありがとうございました

>>176 >>185

C_nとLの接点をP_nとするとP_1のx座標がr_0+r_1+r_1*cosθ、y座標がr_1*sinθになるから傾きから
{(r_0-r_1)sinθ}/{(r_0-r_1)cosθ-(r_0+r_1)}=ｰ(cosθ/sinθ)
にならないかな？
一応解いたら
r_1=r_0{(1ｰcosθ)/(1+cosθ)}
になったけど。

間違ってるかもしれないけど…三を

そのまま
r_n+1=r_n{(1ｰcosθ)/(1+cosθ)}として話を進めると、C_nのx座標はΣ[k=0,n] r_k で、これは初項r_0公比(1-cosθ)/(1+cosθ)の等比数列の初項から第n+1項までの和。
∴
r_0*[(1+cosθ)-(1-cosθ)*{(1-cosθ)/(1+cosθ)}^n]/[2cosθ]
になるはず。

こんなにぐちゃぐちゃになって良いものか…。

>>97
Cauchy?Schwarz の不等式

ところで>176さん

四はΣ[n=1,∞]じゃなくてΣ[n=0,∞]の間違いですよね？総和なら。

m^2=2^n-7を満たす自然数m,nの組の求め方を教えてください

n^2だったら簡単だったのに

四は修正通りなら
[{(1+cosθ)^2}*π*(r_0)^2]/[2cos^2(θ)+2cosθ]
になりました。

>>194
残念ながら2^nです・・・

>193
m^2=(2^n)-7 ？
それとも
m^2=2^(n-7) ？
括弧はちゃんと使いましょうね〜

後者なら答の組は無限にあるけど…

乗法が優先されるように2^n-7はまず(2^n)-7の意味が優先される、ということはない？

まあ普段紙に書くときは^を使わないから問題にしたことないけど…


(m,n)=(1,3)(3,4)(5,5)(11,7)
まだある？

解をいくつか見つけるだけなら猿でもできる。

>>198
その通り。
でも正しく括弧をつけない質問者が多いからみんな疑り深くなってるだけ。

>>199
(181,15)

y=2^x
2y-3x-2=0
交点が(0,1)、(2,4)であることを計算で求める方法を教えてください

>>202

一般的な解法が思い付かない……。

>>204
ありがとうございました。

>>204
203ですが交点計算法の一般的解法がないのかと勘違いしました
失礼しました

昨日十進法や４進法などの質問をしたものですが、今だによく分かりません
教えてください

123=1×100+2×10+3×1とあっても、じゃあこの100とか3とか10は何進法なんだろう、とか
11(10)とかあっても括弧の中の10は何進法なんだろうとか思ってしまう

>>198>>201
xn は TeX のソースのように x^n と書くのが望ましいとされる。
指数についても同様に括弧を沢山使った方が、正確に伝わる。
x2n を x^2n と書いた場合 x2n なのか、 x2n なのか分からないので
括弧を使って x^(2n) と書くのが望ましい。
しかしこういった数式は通じる場合が多いのか、分数の時ほど厳しく指摘されてはいない。
他の例としては
x^2 + a x + b
という式は、二次式
と見られることが多いようで
x2 + a x + b
というケースを考える回答者はあまりいないようである。分数のように単一の解釈を求めるならば
(x^2) + a x + b
が望ましいが、質問者、回答者ともに、こういった書き方はあまり見られず、分数ほど厳しくはない。


利用者:１３２人目/数学板より

1/n試行をX回（X≧n）繰り返してその事象がX/n回起きる確率というのは、

((1/n)^(X/n))*((n-1/n)^(X*(n-1)/n))*(C[X,n])

であってますでしょうか？

1/n試行

http://www.h7.dion.ne.jp/~konton/2n-7.html
２n−７を計算していると、それが平方数になる例が多いことに気づきました。

　　　　　　・２3−７＝１2　　　・２4−７＝３2　　　・２5−７＝５2
　　　　　　・２7−７＝112　　　・２15−７＝1812

などです。これだけ見ると、同様の例はいくらでもあるように思えてきます。そこで２n−７が平方数になる
例を探してみました。ところが、意に反して全然見つからないのです。ｎ＝15以降ｎ＝5957まで探しましたが
一つも見つかっていません。整数論にはこのような不思議な問題がたくさんあります。

>>212
>>1

安価ミスを訂正しといてやったぞ
213 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/11(水) 08:22:45
>>210
>>1

>>212
>>1

積分でわからないところがあるので、教えてください＞＜

∫(2t+3)^(1/2)dt を積分したら、
2(2t+3)^(1/2)*(1/2)+C

となるのですが、*(1/2)はなぜ出てくるのかわからないので、教えてください。
初歩的な質問ですみません。。

>>216
待て。どうしてそうなるのかわかってないんだったら、どうやって積分したんだそれ

積分すると、・・・となるらしいのですが、どうしてですか？
くらいは分かってやれよ。
エスパー３級か

>>218
>>217の意訳
どうしてそうなるのかわからないんだったらその系統の積分自体がわかってないんだからおとなしく教科書でも見直せ。
ってことだろ、分かってやれよ。
読解３級

いや、単純に、∫(2t+3)^(1/2)dt を積分しても 2(2t+3)^(1/2)*(1/2)+C にはならんから、一体どんな計算したんだか知りたかったんだと思うぞ

教科書は既に見直しましたし、ネットでも探しました。
これは基礎中の基礎すぎて載ってないのではないでしょうか？
どなたか助けてください

>>220
その通りですｗ

国語力が足りなくてうまく説明できていませんでした。
すみませんでした。。

>>222
いや、おまえじゃなくて>>217がな
で、なにをどうやったら 2(2t+3)^(1/2)*(1/2)+C なんぞになったんだ？　それともtypoか？

>>223
大変言いにくいんですが、今問題を見直したところ、
間違って問題を書いてました＞＜
みなさんご迷惑かけてﾎﾝﾄすみませんでした。
猛烈に恥ずかしい。。
潔く消えます、みなさん有難うございました！

2(2t+3)^(1/2)*(1/2)
=(2t+3)^(1/2)
になるんだが
なんか計算途中みたいなことなんじゃね？
エスパー４級の俺が言うのもなんだが

初めて、質問する高一です。宿題が解けなくて困ってます。
問題
三角形ABCにおいて、角B=2角C、AB=4、AC=6、角Bの二等分線と辺ACとの交点をDとする。
AD、BD、BCの長さと、cosBの値、
AからBCに下ろした垂線の足をHとしたとき、BHの長さをもとめよ。
という、問題です。
お願いします

>>226
どこまで解けたの？

>>226
宿題は自分の力でやれ。宿題なんだから、教科書かノートを見れば解法はわかるだろ。

最初ADの長さから、解りません。
ADの出し方が分かれば、最後の問、以外は解けそうなんですけど。

基本問題なのか、参考書みたりしたのですが、わからないです。

>>229
ヒント：角の二等分線

うーん
BD=DC、
1/2角B=角C
後、二等分線を引いた時の4辺の比率ぐらいしか思いつきません。

>>231
ヒント：相似

>>231
しょうがないな。図は書いたか？
△DBCに注目しろ。∠DBCは∠Bの半分だから∠Cだ。∠DCBはまんま∠C。すると、∠BDCの外角は隣にない2内角の和だから2∠Cになるな？
次に△ABDに注目しろ。∠ABDは∠Bの半分だから∠Cだ。∠ADBはさっき言ったとおり2∠C。……はい、なんか気づいたね？

何度も書き直し、うまく説明できないものかとやっていますが、自分の疑問点の説明は難しいですね。
高校生のレベルよりも低めですが、どなたか解説お願い致します。
単項式の乗除　入試問題
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/mono001.htm
ここで一旦基礎の確認をしていたのですが・・・指数の法則？
上記サイトでは a^2 * a = a^3 だよということを教えてくれています。
指数の法則というやつだと思いますが。

で、こういう問題があります。
(-a)^5 * a^2 / a^8 答えは-(1/a)です。つまり(-a)^-1ですね。

疑問はここからでました。
この(-a)という括弧つきは(+a)ではなくて、(-a)なので乗除で(+a)の指数との足し算引き算していいものなのか。
a^6と(-a)^6では違う価値になるんだから指数の足し算引き算もそれを考慮入れないでいいのかなと。

a=2とおくと
-a^5 * a^3 = -64 * 8 = -512　　　-a^8 = -512
この場合はいいのですが、次の場合は・・・
(-a)^5 * a^3 = (-64) * 8 = -512　　　(-2)^8 = +512

なので　(-a)^5 * a^3 = (-2)^8にはなりえないと思うのです。
問題では偶然にもイコールが成り立ってるだけで、僕があげた例のようにイコールになりえないケースが出てくると思うのです。
でも僕は頭が悪い方なので自分が間違ってるようにも思えてきます。

(-a)^5 * a^3 でも -a^5 *a^3 でも指数の法則とやらで、指数を8にまとめてよろしいのでしょうか？
それとも例外ルールがあって、それを僕が知らないだけでしょうか？
どうぞこの文章の解読宜しくお願いします。

>>234
(-a)^5 * a^3
={(-1)*a}^5 * a^3
=(-1)^5 * a^5 * a^3
=(-1) * a^(5+3)
=-a^8

http://uproda.2ch-library.com/src/lib103058.jpg
この図において、点Gは△ABCの重心である。LN//BC,AM=18のとき,LGの長さを求めよ。

この問題でLG:GM=NG:GMとなると解答例に書いてあるのですが何故そうなるのでしょうか？

>>236
ヒント；相似

>>237
どれとどれが相似なんでしょうか？
すみません

>>236
たぶんtypoだろうが答えてやろう
LG:GMとNG:GMは等しくないから解答例が誤り

>>239
すみません
LG:GM=NG:GMではなくてLG:GM=NG:BGでした

(sin(40ﾟ))^2 + (sin(50ﾟ))^2
の値を求めなさい。

…の解き方を教えて下さい。

三角関数関係で2乗を足したらなんかになるといったらまずアレだろう

>>111-112>>118>>131>>136>>142-143>>216>>224
顔文字やめろむかつく

>>239
typo(笑)

>>240
じゃ、ちょっと赤ペン出して、図中のLG,GM,NG,BGをなぞってみろ。LG.NGとGM,BGで別の色使えればなおよし。
それでも何が相似か気づけなかったら、お前にはその問題はまだ早すぎる。中学校の教科書からやり直せ。

>>241
90-40=??
90-50=??

>>238
>>233が教えてくれてるじゃんか。

ごめん。どの質問へのレスなのかを間違えてた。

>>248
ｶﾜｲｲ chu(^ε^)-chu☆

キモ

(√3+√6)^2を計算せよという問題で
(√3+√6)^2 = (√3)^2 + 2√3√6 + (√6)^2
のようにしてa^2 + 2ab + b^2を使うと解説に書いてあったのですが
(√3)^2 + 2√3√6 + (√6)^2に括弧の必要性を感じません。
【括弧をつけないと式の意味が変わるからつける】のだと記憶しているのですが
私には括弧がないと意味が変わるようには思えないのです、
何故括弧がついているのでしょうか？
私が気づいていないだけで意味が変わってしまうのか、
意味を変えない他に括弧に意味があるのか。

>>251
何言ってんだ？

>>242
わかりました。
(sin(40ﾟ))^2 + {(sin(90ﾟ-40ﾟ))}^2
=(sin(40ﾟ))^2 + (cos(40ﾟ))^2
=1

ですよね？
加法定理ばかり考えてました;

>>245
ありがとうございます
中点連結定理でBM:ML=2:1
重心だからBG:NG=2:1=BM=ML
対頂角だから∠BGM=∠MGL
ということでよろしいのでしょうか？

すみません
重心だからBG:NG=2:1=BM=MLではなく重心だからBG:NG=2:1=BM:MLです

>>251
(√3)^2の場合は例外的に意味が変わらない。
(√a)^2だと、括弧のあるなしで意味が変わる。

>>251
よーするに
(√3)^2 + 2√3√6 + (√6)^2
の()は何のためについてんだってこと？

>>251
√（3^2）とまぎらわしいから。

>>254
やっぱり中学校の教科書に戻れ

>>251
√の中身を平方してるように見えるおそれがあるからでしょ

>>259
すみません
何がいけないのでしょうか？

>>261
MLとNLの打ち間違いは多めに見てやるとして、なんでBM:NLが2:1なのか言ってみろ

>>233
すいません、返事遅れて。
わかりやすく解説して頂い、ありがとうございます
△ACBと△ABDが相似だから、4:6=AC:4
AC=8/3
ですか…？

>>257
そうです。

>>256,>>258,>>260
ありがとうございます
ということは　√（3^2）　と　(√3)^2　では意味が違ってしまう、
答えが違ってしまうという事でしょうか？
私の頭では両方３になってしまいます。
中学レベルの質問でしょうがよろしければお願いします

>>263
いや、ACは6だろ。問題で与えられてる。ADの打ち間違いだと思うが、それでよし。

>>264
２×３と３×２程度には意味が違う。
複素数を習って根号の中に負数が入ることもあり得るようになると、計算結果も違ってくる。

>>264
計算すると同じだけど、a^2 + 2ab + b^2のaやbに√3や√6を代入した式を書きたいのだし、
計算結果が同じだからどちらとも取れる書き方をしても良いというのはちょっと変。
また、>>256さんが書いたように計算結果が同じにならない場合もある。

>>262
タイプミス多くてすみません
△AMCにおいて
LM//MCでAN=NCだから中点連結定理で2LN=MCだと思ったんですが
もしかしてLM//MCでAN=NCだけじゃAL=LMってならないんですか？

それなら∠MBGの錯角だから
∠MBG=∠LNG

でよろしいのでしょうか？

>>264
√（a^2）　と　(√a)^2は、aが負の数のときに
違うものになるんです。じきに複素数の単元で
学習しますよ。とりあえずは括弧をちゃんとつける
習慣をつけておいた方がいいですよ。

√の中が負になることはないからｗｗｗ

>>268
いろいろ突っ込みたいが、まずAN=NCなる条件がどっから湧いて出てきたのか言ってみろ。

>>266,>>267,>>269
納得できました
今後のためにも括弧をつけるよう気をつけていきたいと思います。
ありがとうございました

>>270
あなたは実数だけの世界に生きているのですね

今スレになって随分レベル下がったな

VIPPERが沸いたからだろ

>>271
BNは中線だからです

すみません、画像消してしまったのでもう１回貼っときます
http://uproda.2ch-library.com/src/lib103085.jpg

抽選定理より明らか

Gが重心だからだろ。間違ってないじゃん
まあ、相似を言うだけなら、LN//BCさえあれば2:1とかいらんが

頂点から重心を通る

>>278
なんでLN//BCだけでいいのでしょうか？
解答例にもLN//BCでGが重心だからLG:GM=NG:BG=2:1と書いてあったので
どうしてこれだけで相似といえるのかわかりません

>>280
相似を言うだけなら、平行線の錯角は等しいことをいうだけで二角相当になる

>>235
回答ありがとうございます。
ではこれもあっていますか？

(-a)^5 * a^2 / a^8 * a
=(-1)^5 *a^5 * a^2 / a^8 * a
=(-1) * a^7 / a^8 * a
=(-1) * a^-1 * a
=-1

>>281
やっと意味がわかりました
ありがとうございます

>>282
合ってますよ。

>>282
どこまでが分母かわかりにくいから分数にもカッコつけような。
それなら (-1)^5 * a^(5+2-8+1) = (-1)*a^0 = -1 で正しい。

>>283
重心だとか中点連結定理だとかより
もっと基礎・基本的なことをしっかりと身に付けたほうが良いと思うよ

すいません。タイプミスでした、ADです。
AD=8/3、BD=10/3、BC=5、cosB=1/8
最後の、BHがわかりません。
ヒントお願いします

三角関数のtanの加法定理の質問です

１辺１００ｍの正方形の広場一つの頂点に６０ｍの棒を垂直に立てる。最高点をＡ。
このとき、地上１０ｍの点Ｂから上は赤に塗る。
そして、広場の一点Ｐから赤い部分を見る仰角をθとする。
Ｐから棒の根元までをｘｍとするとき、
tanθをｘであらわせ。

と言う問題で、

10/x<tanθ60/xのはずなのに、

tanθを60/xと固定して、

θ＝∠ＡＰＢと固定しちゃってます・・・

何で何ですか？

また他の解法があればお願いします。

>>284
よかったです。
>>285
なるほど、a^0が残ってるんですよね。そうですよね。あのサイトやってると消えてしまうかのように感じてました。
負の指数読んだら納得です。

>>287
cosBは出せたんだろ？　直角三角形ABHをよく眺めてから、cosの定義に立ち返れ。

>>288
> tanθを60/xと固定して、
おかしいのでは？
> θ＝∠ＡＰＢと固定しちゃってます・・・
そういう設定なのでは？

>>185、>>189
遅くなってすみません。
お二人とも∠P_1C_1A=θを使っているのは、△P_0AC_0∽△P_1AC_1∽・・・△P_nAC_nが言えるからですよね？
その相似条件は∠P_nAC_nが全て共通なことと、もう一つは∠C_nP_nAが全て直角なことだと思うんですが、
後者はなぜそう言えるんでしょうか。感覚的には明らかなように思えますけど、ビシっと証明できる手段があるんでしょうか。

ちなみに三、四とも教えてもらった解説を元に解けました。
隣り合う円C_(n-1)とC_nの関係からのニつの式C_(n-1)A(cosθ)r_(n-1)、およびC_(n-1)A=r_(n-1)+(r_n)+(C_n)A
を用いてr_n=r_(n-1){(1ｰcosθ)/(1+cosθ)}を導いたんですが。

今でも腑に落ちないのは、上の相似の件と>>176の（ア）式をどうやって使うかということです。
相似であることが言えないとニ問目以降も解けないはずなので困っています。

>>192
ごめんなさい、Σ[n=0,∞]でした。

>>291
そういう設定ではないんです・・・
しかも試験範囲でとても困ってます、助けてください

あっ…
x/5=1/8
x=5/8ですか？

>>293
> 広場の一点Ｐから赤い部分を見る仰角をθとする
これ、どういう意味なの？

最終的に答えはどうなってる？

>>264
√(3^2)と(√3)^2は、同じです。
√(3^2)は、2乗すると3^2になる数なので、3です。
(√3)^2は、2乗すると3になる数を2乗するので、3です。
その意味では、括弧は意味がないので、√3^2でもいいと思います。

なぜ括弧つけるのかは、
括弧をつけた方が、
計算の手順をそのまま表現していて、
わかりやすいからではないかと思います。

(√3+√6)^2を計算するために、
a=√3,b=√6　…(*)
とおけば、使い慣れた
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2　…(**)
の公式を適用することができます。
これをそのまま使って、式(**)に式(*)を代入すると、
(√3+√6)^2=(√3)^2+2√3√6+(√6)^2　…(***)
と表記するのが自然です。

もちろん、これを、
(√3+√6)^2=√3^2+2√3√6+√6^2　…(****)
と書いても間違いではないです。

ただし、ルートの計算を習ったばかりの中学生が、
式(****)をいきなり書いたら、
計算方法をちゃんと理解しているどうか、
一度は疑ってみた方がいいと思います。

すでに終わった話なのに……

質問です。

関数y=(x-1)/(2x+k)の逆関数が、またy=(x-1)/(2x+k)となるように、
定数ｋの値を定めよ。

という問題なんですが、求め方がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

そんな質問するという時点で逆関数が何かわかっていないおそれがあるんだが、ソコは大丈夫なんだよね？

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　　　　　　　|: : : : :|: :| i l: : : : |/{い::::i}　 }／　　 Vヒｿ　V: :|/: : : ﾊ
　　　　　　　|: : : : :|: :|:行 : : : |　Vzﾋｿ　　　　　　　　　　} : |＼: : : |
　　 　 　 　 ﾊ : : : :}: :∧|:|: : : |　　｀゛　　　　　　　　 　 /: : :!: :�W: :|
　　　　　　/:/: : : /: :′ ｿ! : : |　　　　　　　　 ,　　　／:|: : :′:! ',: :| 　　　>>298
　　　　　　{:f: : : :爪:. : : :∧: : |＞　 _　　　￣　 ,.ィ: :fi:_:|:. :′: !　! :!　　 行列、使っちゃったら　
　　　　　　|ﾊ : : |/从_:_:_|[.ﾑ: :|-f:＞　￣二ニケ宀≦.､|:/¨￣　 ﾚ′　　　　ダメ？
　　　　　　　 V: :[　　　 , -'´ヽ!:.:.:.:.::::::::::; -┴ ､:::::.:.:.:.:.:.ハ
　　　　　　　　 ﾏﾑ　　/~´＼:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.∧ ::::::..ハ:.:.:.:.:./　 '
　　　　　　　　　�Y 　 i　　　 ヽ:.:.i.:.:.:.:.:.ﾏ :::::::::: ﾉ.:.:.:V 　　|
　　　　　　　　　　　　 |　　　　 �Y:.:.:.:.:.:.:.`ii:iT|:.:.:.:.:.:.l 　 　!
　　　　　　　　 　 　 　 !　　　 　 V:.:.:.:.:.:.:.:||:l:||:.:.:.:.:.:.| 　 　!
　　　　　　　　　　　　　l　　　　　 ﾏ:.:.:.:.:.〃ﾊ:ヽ:.:.:.:.:|＼　 ﾄ､
　　　　　　　　　　 　 　 !　　　 ／ }:.:.:.::〃/　 ＼＼:ﾄ 、｀ ｰ ）
　　　　　　　　　　　　　/ｌ-‐ '´ /　∨:〃/　　 　 ヽ:|　 ヽ　/

>>292

>後者が…

円の中心から接点に引いた線分と接線をよく見てみて。そもそも接線とは？

>>301
ああ、そうか！？
ありがとうございます、これですべて納得いきました

>>302
お疲れ。

自分も高2でテスト前なんでそろそろ数学以外もやってきます…。

lim[n→∞]Σ[k=0→n]tan(k/n^2)
の求め方教えて下さい

>>299
関数のyとxを入れ替えればいいと思ってるんですが、
それだけじゃダメなんでしょうか？

>>300
ごめんなさい。
まだ行列はわからないです・・。

積分

>>305
> 関数のyとxを入れ替えればいいと思ってるんですが、
> それだけじゃダメなんでしょうか？
じゃ、どこで詰まってんだ？

>>305
それでいい。
yとxを入れ替えた式をy=の形に整理し直して、
それがもとの式と同じになるようにkを決めればいい。

√2を背理法を使って無理数であることを証明する問題で
有理数でないなら虚数である可能性はないのでしょうか？

無い

理科大学と筑波大学の過去問題解いたのですが…

明らかに問題の難易度は

理科大学＞筑波大学


なんですがやはり私立大学の問題は難しいの？

>>311
他のスレでどうぞ

わかりました！やってみます。
ありがとうございました。

>>311
得点率が違うから

1/2(3+√3+2√3)r=3√3/2

rの値を求めようと計算してるんですが何故か計算が合わなく答えが違ってしまいます
どのように計算すればいいのでしょうか？

S=(a+b+c)r/2
r=2S/(a+b+c)

>>315
エスパー2段の俺が答えてやる。
お前の計算式の上から３行目で計算間違いしてる。

>>316-317
すみません、できました

エスパー2段兄貴オッスオッス！

p,qを実数とする。2次方程式x^2+px+q=0の全ての解が0以上1以下となるようなp,qの条件を求め、
(p,q)の存在する範囲を求めよ（pq平面）

y=x^2+px+q　とx軸との交点を考えて軸を出しそこからpの範囲（-2≦p≦0)を求めるのは出来るんだけど・・・
なお答えはq=-p-1とq=(1/4)p^2の間（-2≦p≦0)でした
導き方がわかりません

昨日ある私立大の入試受けにいったんですけど、試験時間終わりの合図があって3秒ほど解答書いてただけなのに、失格になって残りの教科は受けさせてもらえませんでした。
一度注意してそれでも続けたら失格になるのはわかるんですけど、いきなり失格とかマジなんなんですかね？
受験料3万5千円も払ってるのにありえなくないですか？ぼったくりもいい加減にして欲しいですよね。あんな糞大学潰れればいいと思います。

お前が悪い。

かわいそうに、誰かのせいにしなきゃやりきれないんだろうな

>>320
グラフで考える発想はできるみたいだね
「全ての解が0以上1以下となる」というのは、y=x^2+px+qのグラフがx軸とどのような位置関係になることなのか？

>>322
僕がルールを守らなかったのは悪いですが、普通は忠告してから失格にします。大学側は何を考えているのでしょう。
受験生にこのような仕打ちをする大学は潰れますよ。

>>325
即アウトで普通だ馬鹿

>>325
自分に言い聞かせているんですね、わかります

>>324
大学側の処置が「本当に」不当だと断言できるなら
しかるべき所に行って大々的に取り上げてもらえばいいんじゃない
それでもし大学が社会的制裁を受けることになったら満足なのかな？

普通は忠告なんてしねぇよ

>>327
断言はできません。僕が決められたことを破ったから。でもひどいですよ。
他にも解答を続けていた人がいるのに、その人は失格になりませんでした。僕はたまたま試験官に見られたから失格になったんです。これはフェアじゃないです。
このようなことをするならば、大学側は受験生一人につき一人の試験官をつけるべきです。

>>329
自分のことを棚に上げて何いってやがる。
てかスレ違いだろうが。
そもそもやる自体が馬鹿、自分の運が悪かったことを恨め。
これ以上やるなら別スレいけよ

>>329
おまえみたいなアホが、将来スピード違反して、警官に「俺以外にもスピード出しているやついるじゃないか。なんで俺だけ捕まらなきゃならないんだ」とか言い出すんだ
不正をしていない受験者は誰一人失格になってねえんだよ

>>329
本当にどうしようもないヤツだな・・・・『運も実力のうち』だよ

運の無い奴は才能や実力や努力をしても実を結ばないからな・・・・これが現実よ

カンニングしてもバレないヤツはそれで合格だし、お前みたいなプチズルした奴が不合格する場合もある

今回は勝利の女神にフラれたと思え

それでは私に運をよこせ。

どう見ても釣りなのにいちいち反応してるクズは死ねよ

３秒ルールを知らないのか?

フットサルはスピーディーな展開を望むことから、
全てのリスタートについて4秒ルールが適用されます。

>>323　全ての交点が0≦x≦1の範囲にあるということですよね

>>336
その通り
二次方程式が解を持つ条件として、まず例のものを持ち出すのが順当だろう
それと軸の位置に加えて忘れちゃいけないのが共有点を持つ位置
軸が0≦x≦1にあっても、解がこの範囲に無い場合もある
それはどんな時？逆に、そうじゃない時こそが、求めるp,qの全ての条件を満たす

>>337　上はわかりました　q≦(1/4)p^2

でもその下の方をどのように求めるかがわからなくて・・・
q≧-p-1　となるんだと思いますが・・・

微分の応用問題の途中で出てきたもので、
lim[x→2-0] x^3/x-2 =-∞
となってるのですが、何故だか分かりません
理由を簡単に説明してもらえないでしょうか。お願いします

>>339
まず、分子はxを2に（負の側から)近づけると、8に近づく。
分母を考えると、xを2に負の側から近付けると、つまり分母を-0.1,-0.01,・・・とだんだんと0に近づけていくと全体としての値が-∞に近づく。
高校レベルではこの理解で十分。

>>339
分母が0、分子が8に、左側から近づいていくからだろ

>>338
条件を満たす放物線を書くにはどうすればいいか考えりゃいい。具体的には次の４つの条件を満たせ
　1）x=0のときyの値が0以上
　2）x=1のときyの値が0以上
　3）頂点のx座標が0以上1以下
　4）頂点のy座標が0以下

顔文字やめろむかつく
！(＾＾)！

>>340
＞つまり分母を-0.1,-0.01,・・・とだんだんと0に近づけていくと
これは2-0.1,2-0.01.・・・ってことですか？
2に近づけると結局は2になる気がして・・・

ガロア理論って難しいですか？

>>344
x-2の-2はどこに行ったんだよ

>>346
x-2のxが2に近づくから、上の分母そのものは2-0.1-2ってことです
この場合だと絶対に-∞に近づくんだ、と覚えて問題ないですか？

m^2=2^n-7を満たす自然数m,nの組の求め方を教えてください

>>347
分子が正ならね

>>349
わかりました、ありがとうございます

>>347
なんでそんな応用の利かない覚え方しようとするんだお前

sin(x)ってxが虚数のときも存在しますか？

>>351
納得のできる証明をまだ教えてもらってなかったので・・・
-∞のときはt=-xに置き換えてー、っていう風に教わったのですが、どうにもこの場合は当てはまらないようで

>>353
言ってる意味が分からないが、lim[x→2-0]の意味を理解してるのか？

>>353
別に授業で教えてもらうまで手をつけちゃいけないことなんてないんだから
図書館行って適当に解析の入門本探してイプシロンデルタ論法について読んでこい

ごめんなさい、家庭教師の時間なのでまた今度お願いします
ありがとうございました

>>356
家庭教師に聞けよ・・・。

いえ僕が家庭教師です

こんな家庭教師いやです。

どうしてですか？

∫[0,π/2](cos(t))^2/1+x(cos(t))^2dtが求められません

そりゃあ困った

区分求積法で

右端型と左端型の見分け方がわかりません

おしえてください

>>342　風呂から出て考え直したら出来ました
ありがとうございました

>>364
肛門は洗ったか。

0ﾟ<θ<90ﾟで、sin2θ=cos3θが成立するとき、θ,sinθをそれぞれ求めよ。

どなたか解法を教えてください。
よろしくお願いいたします。

http://www.asahi.com/national/update/0211/NGY200902110007.html
＞ちなみに同社のトイレは現在、９５％が洋式という。

９５％という数字が出てくるためには、
最低、何個以上の便器が必要なのでしょうか？

例えば、便器が2個しかないとしたら、
洋式率は０，５０，１００％しか有り得ないですよね？

排卵ってまんまんから卵子出て来ること?

>>366　三角比の範囲（あるいは指定された角の範囲）で解くなら、
sinα=cos（90°-α）から、 αが2θだとしたらどうなるか考えればおけ。

一般角で解こうとすると加法定理要るけど、多分数Aでの問題と見た。

>>369
ヒントありがとうございます。下で合っているでしょうか？
解答として不自然な点や余計な箇所があればご指摘をお願いいたします。

0ﾟ<θ<90ﾟから0ﾟ<2θ<180ﾟ よってsin2θ>0, cos3θ>0
0ﾟ<3θ<270ﾟであるが、cos3θ>0より 0ﾟ<3θ<90ﾟ ゆえに0ﾟ<θ<30ﾟ
与式を変形して、sin2θ=sin(90ﾟ-3θ)
0ﾟ<θ<30ﾟより、2θ=90ﾟ-3θ
したがってθ=18ﾟ……(答)

http://imepita.jp/20090211/773810

この問題を面積を比較した

∫[0,n] 1/(x+1)^2 dx < 1/1+1/2^2+1/3^3+…+1/n^2 <1+ ∫[1,n] 1/x^2 dx

を使って証明しようとしました。
中辺と右辺は出来たのですが、左辺の証明が出来ません…

どこが間違っているのかよろしくお願いします。

>>371
面積での証明は詳しく計算してないからわからないが、不等式の証明だけなら、
�納k=1,n]1/k^2>�納k=1,n-1]1/{k(k+1)}+1/n^2　でできる。

>>371
面積での解答
左辺の1/n^2だけ場違いなので、
1-1/n<�納k=1,n-1]1/k^2を証明する。
グラフの面積の比較から、
∫[1,n]1/x^2 dx<�納k=1,n-1]1/k^2
⇔

で示される。あとは両辺に1/n^2を足す。
証明したい不等式によって適宜やり方を変えていくことも必要だけどな。

>>370
文句なしだと思う。つか、自分は角の範囲を厳密に吟味してなかったけど
その考察はすべきだった。

あと、解が18°だから加法定理から攻めるときれいな答えにならないね。
sinの値は方程式の解として出るけど、それがどんな角かわからない。
むしろ370で示されたように、正負を限定して詰めていったほうが良さげだ。

loga(1/logａ)＝ａ^{loga(1/logａ)}
a=がだせません
おねがいしますｍｍｍ

ロガ

>>375
aとａは別の文字なのだな

log｛a｝(1/log（ａ）)＝ａ^{log｛a｝(1/log（ａ）)}
すんません；；こうっすね；；

>>375
何が底で何が真数なんだかまったく分からん。ちゃんと分かるように
書き直しておくれ。

｛｝は
_{｝

すんませんこれですね；；；；>>378

ＯＴＺ

>>374
レスありがとうございます。あっていたようでよかったです。

sinθの値の方ですが、下のように解いてみました。
お時間がありましたら下もおかしな点など指摘していただけたらと思います。
よろしくお願いいたします。

sin2θ=cos3θ
⇔2sinθcosθ=4cos^3θ-3cosθ
⇔cosθ(4cos^2θ-2sinθ-3)=0
cosθ≠0なので、4cos^2θ-2sinθ-3=0
⇔4(1-sin^2θ)-2sinθ-3=0
⇔4sin^2θ+2sinθ-1=0
ここでsinθ=xとおくと、4x^2+2x-1=0
これを解いて　x=(-1±√5)/4
0ﾟ<θ<90ﾟより0<x<1であるから、x=(-1+√5)/4
すなわちsinθ=(-1+√5)/4……（答）

計算でなぜか０＝０になる時があるんだけどなんでかな?

>>382
具体例を挙げよ。

複雑な式変形をやっていって、やっとゴールが見えてきたかと思うと元の式に戻ってきたりする

>>378
1/log（ａ）の方のlogに底がないのは常用対数ということか？

0=0を不思議がっても仕方ないだろう
0=1とかなら、うまい数式の不思議を考えたつもりの奴とかがたまに書くけど

三角関数の合成
a・sinθ ＋ b・cosθ ＝　√(a^2+b^2)・sin(θ+ α)
の理屈ぜんぜんわかんないんだけど。

もう公式だけ覚えていればいいですか？

ああ、それで十分だ

>>378
すまん、>>385は自然対数の間違い

>>387
大ざっぱに言って、加法定理の逆をやりたいんだよ

>>387
xy平面上で点(a,b)をとる
この点と原点を通る直線とx軸の正の向きとのなす角がα

↑イミフやし ﾜﾗ

>>381　合ってる。Windows環境から書いているなら、アクセサリの電卓を
関数電卓として使えることと、その使い方を覚えておくと便利だよ。

5 （inv にチェック) x^2 (これで逆関数→√5になる） - 1 =
（これで√5-1 の結果が出る）
/ 4 = （これで求めた値が出る）
(inv にチェック） sin （これで 「表記の値をsinとして持つ角度」 になる）
→（Degすなわち「度」が単位として指定されていれば） 18 が出る。

>>387　丸覚えしようとするとほとんど応用が利かないよ＞合成
・p＾2+q＾2=1 となるp、qは、かならずある角度αのcoｓ、sinとして表せる
・任意の数a、ｂ（ただしともに0ではない）は、
　√（a＾2+b＾2）=r として、a/r=p、b/r=q を出すと、
　このp、qは上で書いたcosα、sinαの条件を満たす（2乗して足すと1）
・ってことは、a=pr、b=qrだから
a・sinθ ＋ b・cosθ  = ｒ（p・sinθ+q・cosθ）
=ｒ・（sinθcosα+sinαcosθ） = （加法定理を逆に使って） ｒ・sin（θ+α）
ってだけのことなのだが。

方程式ｘ2＝ｘ＋2をとけ
よろ!

これも（ｘ＋2）(ｘ-3）＝0
ｘ2＝4

駿台 代ｾﾞﾐ 河合 実際
文1 700 684 695 704
文2 710 720 720 722
文3 730 738 730 729
理1 730 729 730 694
理2 720 720 720 716
理3 730 729 700 703

x2というのはxとは違う変数と思っていいんですね！

いそぃでるﾝではやくおねがぃします

教科書基本レベルの丸投げ君相手だとイジワルしてやりたくなるのは俺だけじゃないはずだ

いやむしろこっちが遊ばれてるとおも

>>387
底辺がaで高さがbの直角三角形を考える(斜辺は当然√(a^2+b^2))
直角じゃない方の底角をαとすると
sinα=b/√(a^2+b^2)　　　正弦は斜辺分の高さ
cosα=a/√(a^2+b^2)　　　余弦は斜辺分の底辺

a・sinθ＋b・cosθは√(a^2+b^2)でくくると
√(a^2+b^2)・(a/√(a^2+b^2)・sinθ+b/√(a^2+b^2)・cosθ)となるので
√(a^2+b^2)・(cosα・sinθ+sinα・cosθ)だから加法定理が使える
だから√(a^2+b^2)・sin(θ+α)になる

合成するために無理矢理加法定理にもっていってるってこと
ツッコミどころはあるけどこういう理解でとりあえず良いと思うよ
やってることは他の解説者と一緒だけど書き方違えば理解度も違うかもだから並べとく
自分がわかりやすいのを見て理解すると良い

まあ態度で煽り・釣りの類だとモロバレだよなあ
そうじゃない丸投げ君相手ならもう少しそれなりの態度で臨む気にもなるかな？
やっぱならねえか

>>394
ｘ2はxの2乗のこと？

>>393
ググール電卓の方が早いだろｊｋ

>>367

加法定理から逆に辿った方がわかりやすい。

　sin(θ＋α)＝sinθcosα＋cosθsinα

ここで底辺がa、高さがb、斜辺がcで、直角ではない底角がαな直角三角形を仮定する。cosα＝a/c、sinα＝b/cとおけるので

　a*sinθ＋b*cosθ＝c*sin(θ＋α)

つまり、これをやりたいだけだ。

↑そｰです!
とりあいず答えおしえてくれませんか式も

>>389

はいｍｍ

>391
その図形は何度も見直すんですが、なんでいきなり
aがXの値で、bがＹの値なのか。。

多分クラスで理解してる人だれもいないような感じです。

>>215
何が言いたい

二項定理について質問なんですが、何故Cが必要となってくるのでしょうか？
理解しておくと公式を覚えやすいと思いまして。お願いします。

>>406
釣り乙。

>>401さん
ありがとうお。ちょっとわかった。
加法定理の応用ってことね。
あとでじっくり解いてみます。

>>410
(x+y)^n
=x^n+nC1x^(n-1)y・・・・・・・・・・・

(x+y)がｎ個あるんだから、そっから組み合わせるわけだからＣが出てくるｗ

ちゃんと授業聞け・・・ってか、公式は調べろ！

>>410
（a+b)^n = (a+b) * (a+b) * … * (a+b) (ｎ個のカッコの積）

ｎ個のカッコからaかbかどっちかを取って積を作るのだから、生成されるすべての項は
aとb足してn乗になる。　だから、ここでaがｋ乗（0≦k≦n) ならbのほうは(n-k)乗。

このa^k*b^(n-k) になる項が幾つ作られるかというと、
ｎ個のカッコの中からaを選ぶｋ個のカッコを選ぶ場合の数だけ。
たとえばn=5、k=2 だったら、 1番目と2番目のカッコからaをとる場合、
1番目と3番目…　4番目と5番目、 といったパターンがいろいろ考えられて、
それらは（足される前では別の） a＾2b＾3 を作る。

この個数は、ｎ個のカッコからｋ個を選ぶんだから C[n,k]
これがa^k*b^(n-k)の係数になる。というのが二項定理なんで、「何でCが出てくるのか」
というのは正直理解が足らない。

>>408
> 多分クラスで理解してる人だれもいないような感じです。

ｗｗｗｗｗｗ

>>414
理解が足らないというか全く理解できてないよな・・・

ここの人たちには簡単かもしれませんがx^2=5+12iを満たす複素数xを求める問題なのですが複素平面を使うとしたらどう解けばいいんでしょうか？

>>417
偏角と絶対値

>>413　>>414
丁寧に説明ありがとうございました。
場合の数の考え方が必要となってくるわけですね。
頭のもやもやが晴れた気がします。

>>419
丸暗記も大概にしとけｗ

しかし解せんよなあ、>>398のような輩は何が面白くてやってるんだろうか
そもそも質問スレでの釣りの醍醐味は、いかに自分が真面目な質問者であるかのように装い、
住人にも真面目に付き合ってもらうよう心砕くことにあると思うんだが・・・釣りに対するスタンスが常人と違うのかね俺は
最後までバレずに演じきれたときの快感はほかの事ではちょっと得られない
まあ、そこまでいくとスレ住人にとっては本物の質問者と変わらないんだけどww

あからさまなド低能やクサレ脳ミソを演じるのなんて工夫も何も要らない
幼稚なお遊びだと思うんだが、彼らの考える釣りはきっと俺の考えるものとは違うベクトルを持つんだろう

「3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる 0 でない
自然数 (x, y, z) の組み合わせが存在しないことを示せ」

おねがいします

誰もﾜヵﾙひといないんですか??
急いでるんではやくおねがいします。。

自己解決しました。

>>422
面倒なので流れだけ。
証明は背理法で。
このような整数解が存在するとするとモジュラーでない楕円曲線が作れる。
これは谷山・志村の定理に反する。

>>421
お前きもいな

他人騙りがやりたいならもっとその人になりきれ
本人が出てきてもそちらを偽者と言い張れるほどに

長文に拒否反応を示す奴って実在したんだ、都市伝説かと思ってた

日本人の名前がついた定理ってださいなｗｗ

>>372-373
ありがとうございます。

説明が足りませんでした、すみません。
下にあるように区分求積法を使って解いたのですが
どこが間違っているのでしょうか？

http://imepita.jp/20090211/854950

Reply:>>429 お前の建国を説明せよ。

>>429
低学歴乙

>>429

子供にピカチュウとか名付けるなよ

>>425
理解できました！　ありがとうございます

ところでたとえばこの問題が入試とかに出た場合、
谷山・志村の定理は既知のものとして扱ってよいのでしょうか？
きちんと証明をつけくわえなきゃ減点されますか？

>>431
あなた臭いますよ。

日本人の外人コンプはひどいからな
まぁ普通に見下されるからね、白人からは。

>>434
何の入試かによるよ。
大学入試は範囲外。

>>436
いつの時代の話だよｗ

>>438
お前が実態知らないだけで普通にアジア人も黒人同様差別されるよｗ
留学すりゃわかる。

俺は一生日本にこもっておくよ
外国こわい

>>439
お前の力量不足でいじめられてただけじゃないのか？
俺は対等に扱われてたけど。あと黒人もいまどき差別されてない。

有色人種差別は根強いよ
インテリのリベラル層はそんなことないけどね

差別されてるから
黒人きもいよ

じゃあ>>439はDQN校に留学したのだろう。

>>441
対等に扱われてると思い込んでるなら幸せだね。もっと本などを読んで現実を知るといいｗ

>>445
思いこむも何も体験談ですが。
まぁ自分と関わりの薄かった人がどう思ってたかは知らんがね

日本ですら外人差別はあるんだから
奴隷制度のあった白人至上主義のアメリカなんてそりゃもう・・・

ともあれ数学やってる人で人種なんてつまらないこと
気にしてる人には会ったことがない。

そりゃそうだ

人種気にするのは日本でも底辺のやからだけだろ。
習慣の違いなら気になることもあるが。
底辺なんて相手にする必要がない。
>>439はどんなとこに留学してんだか。

ロスに1年留学してたけど一部の人間からの差別マジパネェよｗ
ガチで白人こそ至高と思ってる人が結構いる。
一部だけどね。精神弱い奴にはオススメしない。

ネオナチ乙

Reply:>>435 お前が感じているのはお前の体臭だ。

kingくさすぎ

>>431-453
おまえら>>430に答えてやれよw

>>430
間違ってるわけじゃない。
その面積計算で得られる不等式は確かに正しいけど、欲しい不等式じゃないってだけ。
>>373の一番下の行の通り。

煽りに反応スンナつってんねんカス

>>455
ありがとうございます

僕の考え方だと
右辺と中辺、左辺と中辺のように別に考えなければならないってことですね。
すなわちずらして考えなければならないんですよね…

Reply:>>454 お前が感じているのはお前の体臭だ。

人への念の闇読みによる介入を除外すれば、[>>454]もいなくなるだろう。

Oを中心とする半径rの円周上に三点A､B､Cがある
OA↑OB↑+OB↑OC↑+OC↑OA↑の最小値を求めよ

とりあえず自分はそれぞれがなす角をα､β､γとし、(cosα+cosβ+cosγ)r^2にしたんですがここからがわかりません。和と積の公式とか使ってみたんですが詰まりました。適当に数字いれてABCが正三角形のとき最小値をとることがわかったんですけど答案が書けません。
よろしくお願いします

文字固定が定石

ラグランジュ。

>>459
(|3↑OG|^2-3r^2)/2
で重心と外心が一致するとき

>>462
かっけぇっす

>>459　>>462で終わってるが、地道に解くなら。
OA↑=a等で書く。a、bを仮に固定するとa・bの値は一定値になるから、
求める内積の和(これをMとする)を最小にするにはa・c+b・cが最小で
あればよい。a・c+b・c=(a+b)・c だから、これを最小にするのは|c|が
一定であれば、cがa+bとπの角をなすとき。このとき、aとbのなす角を
2θ(0<θ<π/2)とすると、図形的にaとc、bとcのなす角はπ-θ。

cos(π-θ)=-cosθだから、
M=ｒ^2(-2cosθ+cos2θ) 
cosθをtとして
=r^2(2t^2-2t-1)=r^2(2(t-1/2)^2-3/2)

この最小値を与えるのはt=1/2 のとき、すなわちθ=π/3のときで、
このときaとbのなす角は2π/3、△ABCは正三角形をなす。

一次近似式
f(a+h)≒f(a)+hf´(a)　　 (h≒0のとき)

ここでいうf(a+h´)はhの関数なのでしょうか
それともaの関数と考えても良いのですか

少し書き間違えました

ここでいうf(a+h)はhの関数ですか
それともaの関数と考えても良いのですか

hなわけなかろう

f(x)にx=a+hという定数を代入しただけ

>>468
ありがとうございました

f(x)≒f(0)+xf´(0)
これはf(x)にx=0+hを代入したという感じですか

唐突ですが、もう数学の質問スレPaｒｔ220行ってるのに
まとめwikiぐらいあってもいいんじゃね？
っということで作ってみました。
ttp://www36.atwiki.jp/sugaku/

ただログ載せるだけだったら過去ログサイト見ればいいと思うので、
基本的な問題については分類分けと手直しをしていこうかとおもいます。
tex記法も使えてきれいにまとめられると思いますので、よろしくお願いします。
手伝ってくれる方も歓迎です。

>>450
オーストラリアの日本人差別はうざい。
無意識レベルで高圧的だったりするからたち悪いよ。
イギリスもいたけど警官にはかなり警戒されたなぁ。

∫dx/x(x+1)
この積分のやり方をおしえてください

1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1)

すいません
∫dx/x(x^2+1)
でした。。。。

お願いします

1/x(x^2+1)=1/x-x/(x^2+1)

ここはテーラー展開で近似するか複素関数論を使うのが良さそうだな

>>475
ありがとうございました

コインをn回投げるゲームがある
最初の持ち点を5点とする。コインを1回投げるごとに表がでたら持ち点に1点を加え、裏が出たら1点を引く。
ゲーム終了時(n回投げ終わった時)に、初めて持ち点が0点となる確率を求めよ。

この問題お願いします

>>460,462,464
理解できました。
ありがとうございました。

数学苦手な中3です
サイコロを3回投げ続ける時、少なくとも2回連続して1の目が出る確率を求めなさい。
この問題が解りません。お願いします

>>480
「少なくとも○回」の否定→「1回も〜しない」
余事象は2回中1回も1の目が出ない→2回とも2〜6の目が出る→(5/6)^2
求める確率は1-(5/6)^2=11/36

すまん問題を読み間違えた

全事象…6^3通り
少なくとも2回連続して1の目が出る場合の数は
1〜3回目のいずれも1が出る…1通り
1,2回目だけ1が出る…5通り
2,3回目だけ1が出る…5通り
(1+5+5)/6^3=11/216

ありがとうございます。助かりました、また宜しければ、ご教授御願いします。

>>480
小・中学生のためのスレ　Part 33
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233073053/

>>478
nが5以上の奇数のとき(((n-5)/2+4)!)/(24*2^n*((n-5)/2)!)
nが5以上の奇数でないとき0

自信は無い

>>478
　表記を簡単にするため n=2m+5 とおく。持ち点を0にするには、表がm回、裏が(m+5)回出ればよい。
　そこで、縦mマス、横(m+5)マスの格子を考える。表m回、裏(m+5)回の出る順番は、この格子の左下から右上への経路数と対応する。全体ではC[n,m]通りだ。
　しかし、n回目に｢初めて｣0点になるには、最後の1手は必ず裏でなければならない。そこで横１ライン削除する。縦mマス、横(m+4)マスで全体の経路はC[n-1,m]通り。
　「n回目に初めて0点になる」ための条件はまだある。右上に到達する前に、横方向に5マス先行してはいけない。具体的には横にxマス、縦にyマス進んだ格子点を(x,y)と表すことにして、(5,0)(6,1)(7,2)…(m+4,m-1)を通ってはいけない。
　そこで、これらの格子点を最初に踏んだら、以降の経路は縦横をそっくり入れ替えることにする。仮にn=9のときに→→→→→↑→↑という経路があったとしたら、→→→→→→↑→と見る、ということだ。
　すると、これらの経路はすべて(m+5,m-1)に集まる。この点に集まる経路は、(5,0)(6,1)(7,2)…(m+4,m-1)を踏んで本来のゴールに到達する経路と１対１対応しているから、つまり、条件を満たす経路は、C[n-1,m]-C[n-1,m-1]通り。

　nが5以上の奇数なら (1/2)^n * (C[n-1,(n-5)/2]-C[n-1,(n-7)/2])
　nが5以上の奇数でなければ 0

>>7
>整数には偶数と奇数しかない。2nと2n+1(nは整数)をそれぞれ2乗してみろ。


回答していただき本当にありがとうございました
おかげさまでスッキリ理解できました

申し訳ないのですがもう一つ質問させてください

「(整数)^2は４で割ると余りは０か１である」

これを解答用紙に証明なしで用いても減点されませんか？

>>488
余裕がない時は使えばいいが
証明をした方が賢明だと思われる

そもそも中三で余事象とか習わないし

おおカタラン数か

カタラーン村の少女

∫1/√（x^2+a） dx っていう頻出の積分がありますよね
これを先生は「u=x+√（x^2+a）と置換して解け」みたいな
ことをいってるんですけど、
そういう特殊（？）な置換法を覚えるくらいだったら
最初から積分した式log | x+√（x^2+a） | +Cを念頭において
微分したら与式になるから天下り的にこれ、ってやったほうが早いと思うんですけど
別に解法としてはおかしくないですよね？

間違いではない
でも、その先生の言う方法は√(x^2+a)が絡む積分で割と有効だから覚えた方が良い

そうやってなんでも形だけ覚える奴は応用力がない

双曲線関数でも持ち出すべきだろうか

>>494
ということはその他の似たような類題にも
応用することができる、ということですか？

>>497
横レスだが∫√（x^2+a）dxも「u=x+√（x^2+a）」とおいて解ける。

>>498
それくらい知ってますけど？

>>499
知ってるのに応用できないの？
数学以前の問題じゃね？

>>493
今の（高校レヴェル）段階では、特殊に見えるのかもしれないが
大学での数学で見ると、自然な置換だと分かる

499は自分じゃありませんので
気分を悪くしないでください

>>478
　ごっめん。あの式だとn=5のとき困るやね。訂正。

　n=5のとき 1/32
　nが7以上の奇数のとき (1/2)^n * (C[n-1,(n-5)/2]-C[n-1,(n-7)/2])
　nが5以上の奇数でないとき 0

こんにちは。
正弦定理・余弦定理のところをやってます。
計算の仕方がわからない部分があります。

a-c cos(B) = a-c * c^2+a^2-b^2/2ca = 2a^2-(c^2+a^2-b^2)/2a = a^2+b^2-c^2/2a

と、あるんですが

a-c * c^2+a^2-b^2/2ca　を　2a^2-(c^2+a^2-b^2)/2a　にできません。

計算の過程を教えてください。お願いします。

a-c * c^2+a^2-b^2/2ca　は　2a^2-(c^2+a^2-b^2)/2a　にはなりません。 

他にも条件がありませんか？

2a^2-(c^2+a^2-b^2)　
↑
これ全部分子という意味だと思う

>>1-4を3回音読してからもう一度来い

積分とは何なのですか？
学校の教科書では、微分の逆、微分して∫の中の式になる式を求めること
と説明されました
しかし塾では、微小区間を近似して足し合わせていった和、と説明されました
積分とはなんなのでしょう？

>>508
超細かい面積を集める

>>508
どっちも正しい。どちらで定義しても一方からもう一方を導ける。
ただし大学の微積では塾の説明のほうで厳密に定義する。

微分→傾きを求める
積分→面積を求める
と理解すればOK。詳しくは高校2年〜3年で習うから大丈夫だ

>>508
歴史的には、元々積分というのは面積を求めるためのテクニックだった。曲線で囲まれた空間を、細かい短冊状に分けて、縦横の積をとって、足し合わせる。だから「積分」。
で、あるとき、この積分というテクニックが微分の逆演算として定義できることが発見された。そっから積分の飛躍的な進歩が始まる。

数列｛a[n]｝は、　a[1]=2、a[n+1]=(4(a[n])^2+9)/8a[n]　　(n=1,2,3,…）

このときの、lim[n→∞]a[n]　の値の解法がわかりません。
教えてください。

xy平面上に放物線C:y=ax^2-3がある。ただしaは正の定数である。
C上の点で、原点からの距離が最小になるような点を考える。
そのような点がただひとつ存在するためのaの範囲は0＜a≦(ア)/(イ)であることが必要十分であり、
そのとき、そのような点の座標は((ウ),-(エ))である。

aの範囲の求め方がまったくわかりません。解法を教えてください。

>>513
a[n+1]=a[n]/2+9/(8a[n])
f(x)=x/2+9/(8x)が3/2≦x≦2のとき、3/2≦f(x)≦2であることをしめし、3/2≦a[n]≦2を示す。
また、3/2≦x≦2のとき|f'(x)|≦k (ここは自分で計算)
を示した後、平均値の定理で求める。
たぶん3/2になる。

誘導なしでこんな問題でないけどな。

>>515
ひでぇ解説だなｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>516
ひどいのはお前の頭。

俺はこれで十分だと思ったんだけどなｗ

>>515
3/2≦x≦2のところは自分で思いつかないといけないのでしょうか？

>>519
ある程度実験したら直感的にわかるだろ。
あとはただのこじつけ。

問題に出されるんだから適当な値に収束するんだろう
収束地をαと置いて
α=(4(α)^2+9)/8α　の方程式を解く
α＝±３/２
定義から考えて正だから３/2

>>513
原点中心の半径√3の円考えるんじゃね？わからんけどｗｗ

y=x/2+9/(8x)とy=xのグラフを描くとわかりやすい。

>>522
そこからどうやって求めるのでしょうか？
僕は距離が最小になる点を(t,at^2-3)とおいて、
(原点との距離)=√{t^4+(1-6a)t^2+9}となって、tがただひとつなので(判別式)=0としてみたのですが、aの値がでるだけで範囲は出ませんでした。

>>407

√{t^4+(1-6a)t^2+9}ではなくて√{at^4+(1-6a)t^2+9}でした。

>>524
０＜a≦1/6でいい？座標は(0,-3)

(0.-3)はほとんど明らかみたいなもんだけど、原点中心半径3の円が(0.-3)でのみ一点で接するような
aの範囲を出せばいいんじゃないかな

ｔ＾２を固まりに見て二次式と見て
最小値をとるｔ＾２が＞0なら±√ｔの二点、0なら（0、-３）の一点

a^2{t^2-(6a-1)/a^2}+・・・（ｔに関係ない定数、全体が距離の二乗の式なので0以上）
t^2は≧0に注意して

(6a-1)/a^2が＞0のとき　t=±√(6a-1)/a^2で最小
(6a-1)/a^2≦0のとき　t^2＝0で最小

43の(2)教えてください。
(1)は解けたんですけど、(2)で、どう利用するか分かりません。
よろしくお願いします。


http://www2.uploda.org/uporg2011417.jpg

>>530
|x-y|=|x-z-(y-z)|

http://imepita.jp/20090212/673920

この問題で、c[n]ってaの式になるんですか？問題の意味がわかりません。

首が痛い

>>533
ごめんなさい。

この問題はf[n](t)をx+1/xの対称式で表せばいいんですか？

>>529
±√(6a-1)/√(2a)だろ

>>536
すまん

>>518
kって何だよｗｗｗﾊﾞｶｽｗｗｗ

次の関数はx=0で微分可能です。微分係数f'(0)を求めなさい。

(1)f(x)=xが有理数の時x^2
　　　　 xが無理数の時0
(2)f(x)=x>0のときx^2sin(1/x)
x=0のとき0
　　　　 x<0のときx^2cos(1/x)

g(x)={f(0+x)-f(0)}/xとおくと、
(1)は、xが有理数をとりながら0に近づく時g(x)=x、xが無理数をとりながら0に近づく時g(x)=0となり、x→0をとると両方とも0に収束するのでf'(0)=0

(2)xが正の方向から0に近づく時g(x)=xsin(1/x)、xが負の方向から0に近づく時g(x)=xcos(1/x)
|xsin(1/x)|≦|x|、|xcos(1/x)|≦|x|よりx→0をとると両方とも0に収束するのでf'(0)=0

としたのですが、どこか間違っているところはありますか？

f(x)=(a^2+2)x^2+4ax+1として、
f(x)>0を全ての『整数ｘ』が満たす時、
aの範囲を求めよ。

全ての実数なら判別式でちょいちょいといけるのですが、
整数となるとどうすればいいのでしょうか？

漸化式をとく
ｆ[n](ｔ)-a=x^n+ 1/x^n
t-a = x + 1/x
辺々かけて
(t-a){ｆ[n](ｔ)-a }=x^(n+1)+ 1/x^(n+1) +x^(n-1)+ 1/x^(n-1)
(t-a){ｆ[n](ｔ)-a }=ｆ[n+1](ｔ)-a　+　ｆ[n-1](ｔ)-a
(t-a){ｆ[n](ｔ)-a }-ｆ[n-1](ｔ)+2a=ｆ[n+1](ｔ)
定数項だけを比べて
-a{c(n)-a}-c(n-1)+2a

計算には自信がない

>>540
軸x=2a/(a^2+2)がどの整数とどの整数に挟まれるか考えてみろ

>>532
まず画像を修正してから聞け

a=x-z
b=y-z
と置くらしいんですが・・・

>>544
>>531

>>544
それを（１）の式にいれれば自動的に答えが出るだろ・・・

>>543
http://imepita.jp/20090212/721560
すみません。修正しました。
よろしくお願いします。

>>547
盛大に逆だなｗ

>>541
ありがとうございます。でもそれではc[n+1]が出てこないと思います。

a=x-z
b=y-z
と置いて、(1)の式に入れて(2)の式になるので、証明完了っていうことですか？

>>549
いや右辺の定数項がc(n+1)で
c(n+1)＝-a{c(n)-a}-c(n-1)+2a
　　　＝-a*c(n)-c(n-1)+a^2+2a

すごくアフォな質問ですが用語についてお願いします。

例えばとある競技会で１位の人から順に
１位１００点、２位９０点、３位８１点、４位７３（７２．９）点・・・
のようにポイントを与えるとします。
この場合９割づつ減少しているわけえすが、数学的になんというのでしょうか？

数学的には１割づつ減少しているといいます

>>553
すいません、1割ですた・・・orz

で、こういうものをなんと言うのでしょうか？

>>554
等比数列

小数点以下を切り上げ、もしくは四捨五入している時点で等比数列ではなくなったな
同時に、９割ずつ減らす約束も破っている
誰だよこんなアフォな点の与え方を考えた奴は

数学的な業界用語ってある？
計算力のこと腕力というとか

2のn乗＝4の？乗

おしえてくださいm(__)m

>>555
ありがとうございました

>>558
4^(2n)
4=2^2だろ？

>>560

4^(n/2)な

560さんそうですね！ありがとうございましたm(__)m

>>563
どういたしまして。

>>560
ﾊﾞｶｽｗｗｗｗ

>>9
についてはお答えしてもらえませんか？

ここではだめでしたら、この質問を放棄して他スレに言っても宵でしょうか

>>566
正弦積分を初等関数で表せないことの証明は大学数学でも数学科でしかやらない
レベルの話だ。高校生の君に説明しても無駄だろう。
知りたければ本を買って読めばよろしい。いきなり読んでも理解できないだろうがね。

>>567
お前は少し人を馬鹿にしすぎではないか。

>>568
じゃぁお前が高校生レベルに噛み砕いて教えてやれよ。

>>569
うるさい。

難しい事を高校生に分かるように、って言われてもなー

無理だろ

immpossiblu

図形問題が得意になりたいんですけど、なにかいい方法ないですかね？(>_<)

lim(x→∞){f(x)-2x^2}/x^2=1

lim(x→0){f(x)}/x=-3

を満たすｘの多項式で表される関数f(x)を求めよ

と

lim(x→∞){√(x^2-1)+ax+b}=0 （x^2-1は√の中に入っています）

が成立するように、定数a,bの値を求めよ

という問題が考えてもわかりません
特に一番目の問題はxを∞まで飛ばしているからf(x)をどう置き換えていのか
さっぱりで・・・

二番目の問題はこれもxが∞まで飛ばしているからチャートの例題とまた
違っていてどうしていいかわかりません
たぶん逆の有理化をするんではないのかなと

関数y＝ax^2について、xの値が−3から−1まで増加するときの変化の割合が−12であった。このときaの値を求めなさい


これの式教えて頂けませんか？

>>576
y＝ax^2が関数の式だよ

>>577

すみません aを求める式です。

>>576
マルチ。

>>575
もしf(x)が一次以下の多項式なら、第一式の極限値は-2になるはずで
もし三次以上の多項式なら、正または負（最高次の係数による）の無限大に発散するはず
これは納得できる？

そうではなくて、有限な値である「1」となってるということは、f(x)は何次式になるのだろう？
また、第二式では分母が0に近づく場合において、全体の極限として有限な値になっているから
分子の式つまりf(x)について、「ある」性質が成り立つことが言える。

数�Vの微分分野の媒介変数表示にて質問があります。

y=f(t)
x=g(t)
の時、上の両辺をtで微分つまりdy/dtとdy/dxとなり、これを組み合わせると、(dy/dt)/(dx/dt)=dy/dxとなりますが、
上記の式は、yとxの式をtで微分し、それを上の形にすれば、「yをxで微分した」と、言う事なのでしょうか。
実際にはtで微分しただけで、xで微分していないのにも関わらず、でてくるのが不思議で。

それと、
y=f(θ)、x=g(θ)の時、yの最大値を求めよ。の様な形の問題では、解法では、θで微分、dy/dθで考えていっておりましたが、
dy/dxで考えて最大値を取ると、yの最大値と一緒の様な気がするのですが、一致しません。

宜しくお願いします。

>>576
高校受験頑張ってね

>>580さんレスありがとうございます
しかし重大なミスに気づきました
一問目の
lim(x→∞){f(x)-2x^2}/x^2=1
は
lim(x→∞){f(x)-2x^3}/x^2=1
でした
僕の入力ミスです
本当にすみません

>>576
変化の割合
なつかしいな

数学の問題です。解ける方お願いします。

厚さ1�oの紙を真ん中で折り重ねると厚さは2�oになる。さらに折り重ねていくと、その度に厚さは理論上2倍に増えていく。 40回折り重ねたとき、その厚さは単位をkmで表すと整数部分は何桁の数になるか。ただし、log10 2＝0．3010とする。

※携帯でやったので…logの隣の10は小さい10です。

>>583
ガクーッ！でも考え方は同じ
f(x)が二次以下の多項式なら、極限は負の無限大に発散するはず
四次以上の多項式なら、正または負（最高次の係数による）の無限大に発散するはず
ということはf(x)は・・・？

この問題の解き方・解答を教えていただけませんか?

点Ｐ（-1，1）と点Ｑ（1，-1）を通る曲線ｙ＝ｘ^3＋ａｘ^2；ｂｘ＋ｃがある。
この曲線の点Ｐにおける接線の傾きが直線PQの傾きに等しいとき、ａ，b，ｃの値を求めよ。
（ヒント! 接線の傾き＝微分係数）
⇒大学入試の過去問


接線の傾きと微分係数の問題です。
自分なりに解いてみようと1時間粘ったのですが、
どうやって式を立てていけばいいのか、式の流れが良く分かりませんでした。
明日の授業で当たっているので、可能でしたらすぐに教えていただきたいです。

そのセミコロンはなんぞ

>>586
二次以下も四次以上もダメということは
f(x)は三次関数でしょうか
でも「三次関数なら収束する」という根拠がわかりません
三次式を二次式で割っているから一次式が残って発散するんじゃないでしょうか

>>587
；は何の演算子だ？

>>585
どこまで自分で考えたかくらい書けや
つかその程度なら普通に計算しても出るだろ

>>587
式の中になんだかわけのわからないものがあるが・・・
とりあえずPとQの座標突っ込めば式が2個できる
あとはヒントに従えば3個目の式も出来るからa,b,cが出る

>>587
y=x^3+ax^2+bx+cに(-1,1)を代入した式…�@
　　　　　　”　　　　　（1,-1）を代入した式…�A
ＰＱの傾きは-2、yを微分してx=-1のときのy'=-2…�B
この三元一次方程式を解く。

どなたか>>576の問題を教えてくれませんか

>>593
マルチは消えろ

>>567
レスありがとうございます。

>本を買って読めばよろしい。

なんという本ですか。せひ教えてください。
大学の図書館にしかないような本でもいいですから。

>>585
13桁？

マルチってなんですか

>>596
違う、もう少し問題をよく読め

>>598
10の-6乗を忘れてた

>>589
分子全体で計算した後二次式になることが必要
f(x)は三次関数で三次の係数2てことが必要

>>589
初めに君が間違えて書いたほうの式lim(x→∞){f(x)-2x^2}/x^2=1なら
「分子全体で」二次式にならなければ収束し得ない、というのはわかるよね

で、正しい方の式lim(x→∞){f(x)-2x^3}/x^2=1の場合は少し状況が違うけど
f(x)が不明であっても、既に分子の方が次数が高いということは確定してるよね

ところがだ、「分子の三次式を分母の二次式で割ってる」ように見えるけど、数式の見た目でそう見えるだけで実は違う
分母の方が高ければ0に収束し、分子の方が高ければ発散するということは
初めの間違えた方の式からもわかるよね

ということは、（0でない）有限な値になるためには「分子全体で」二次式にならなくちゃあいけない
つまり、実際にしている操作は「分子のニ次式を分母の二次式で割ってる」ことだったんだ
そのためにはf(x)がどんな式でなければならないか？という問題なわけ

>関数y＝ax^2について、xの値が−3から−1まで増加するときの変化の割合が−12であった。このときaの値を求めなさい

どこがわからんの？
こんなのどんなクソ教科書にも載ってるけど

>>601
なるほど
となると分子は二次式でなければいけないから
f(x)は三次関数で係数は2になりますね

>>601
できました
f(x)=2x^3+x^2-3xでしょうか？

>>585
まず、前半の分はスルー。正直この手の問題は指数対数を使えるかどうか。
教科書基本的問題を見ればこの手の問題はあるので、回答だけ
log{10}(2)^40ってことになるのは理解できるな？
後はlog{10}(2)が0，3010とすれば後は掛け算
12,04が出てれば正解。12,04という値は12より大きく、13より小さい。
よって整数部分の数字は13桁。
しかし、この単位はミリの単位。キロメートルに直すためには…。

>>596
この問題のミソは「単位をkmで表す」だと思うぞ

　　　　　　　ｼﾞｬｰ 　　　＿＿__
　　　　　　∧_,,∧　 　/__　o、 |、
　　　　　 ( ´・ω・)ﾉ .ii | ・.　＼ﾉ
　　　　　 /　ｏ　 　ｃ（⌒ｱ　　|
　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣





　　　　　　∧_,,∧　_。_ζ
　　　　　( ´・ωｃ（＿_ｱヾ　ﾄﾎﾟﾄﾎﾟ
　　　　　/　　ノ丿　　　 旦
　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣





　　　　　　∧_,,∧　　いいスレだな・・・・ほら
　　　　　(´・ω・`ζ　　　　　　　　　茶でも飲め
　　　　　/　　　ｏ旦ｽｯ!

-√16 = ？
この問題に4と答えたら不正解になりました。
4の平方根は+-√16だと教わったので間違いではないと思うのですが。

がっこうではなくて、サイトの問題でした。
サイトの間違いでしょうか？

確率の問題です。

体積Vの絶縁油に不純物が入ってる確率はp[%]であり、破壊の確率もp[%]。
不純物があると必ず絶縁破壊するとする。
体積がN倍になると絶縁破壊する確率はいくらか？
---------------------------------------------------

この答えが不純物が入っていない確率が余事象で1-p、それがｎ倍だから（1-p）＾ｎ、
求めるのは破壊する確率なので答えは1-(1-p)^n　と説明を聞けばなるほどと思うのですが、

なぜこれを初めから、破壊する確率はp、それがｎ倍だから、p^n としてはいけない理由が分かりません。
よろしく御願いします

∫(1-cosX)^3dX の不定積分はどうやればいいんでしょうか？

>>591

すみません
「；」はミス打ちです。

無事解決できました。
レス、ありがとうございました。

>>592

丁寧に式を立ててくださり、ありがとうございます。
分かりやすくてとても助かりました。

>>608
ちょっと1-(1-p)^nを展開してみろや

>>611
1-(1^n)+p^n

>>592

『；』は打ちミスでした。すみません。

レスありがとうございます
無事に解けました。

>>592

丁寧に式まで立てて下さってありがとうございました。
とても分かりやすかったです。

>>612
んなわけねーだろ

転置行列は行と列を入れ替えたものですよね？

行列 A=tA の場合なぜ b=c となって a=d とならないのですか？

行列Aは一般的のabcdと置くとします、よろしくお願いします。

>>615
日本語でよろ

入れ替わらないしー

>>611
np

実際に自分のノートに書いてみなよ、aとdの位置はどうなってる

>>615
aとdを結ぶ直線に関して対称に折り返すイメージ

>>608
じゃあ破壊率50％のとき、体積2倍になったら、
体積増えてるのに破壊率は25％に落ちるのはどう思うの。

>>618
根本的にわかってねーな馬鹿

>>607
>4の平方根は+-√16だと教わったので

平方根の定義を見直せ

>>621
おかしいです・・・でもなんでか分からない
どの部分で考え方がおかしいのか・・・・
何が間違っているのか

1/2の確率を3回やれば（1/2）＾3ですよね・・・・・パニ食ってきた

>>607
すまないが、日本語でOK。
平方根わかってねぇな…。

>>624
よし、心優しい俺様が二項定理というものを教えてやろう
(1-p)^n
=Σ[k=0,n]{C[n,k] * 1^k * (-p)^(n-k)}
=Σ[k=0,n]{C[n,k] * (-p)^k}

>>624
二項定理

>>608
体積Vのブロックがn個あって、
そのうちの一つ以上が壊れる確率と同じ、
って言ったらわかる？

どたなかお願いします。

>>627
すみません。二項定理の計算は後回しにして
なぜ、p＾nがダメで、1-(1-p)^nなのかを教えていただきたいのですが

プロセスで二項定理が関係あるのでしょうか？

>>617
行と列を入れ替えた行列を転置行列というってチャートに書いてあるのですが…

>>619
行列(abcd)について
行を入れ替えると
(cdab)となり
その後列を入れ替えると
(dcba)となって
b=c a=d となってしまうのですが…

>>620
暗記ですか…
もう時間ないしそっちの方がいいかもしれませんねｗ

>>631
そういう意味じゃない
1行目を1列目と、
2行目を2列目とそれぞれ入れ替えるんだ

>>629
623は見たのか？

>>630
>>628の例に倣うと
p^n n個のブロック全てが破壊する確率。
1-(1-p)^n n個のブロックの少なくとも１つが破壊する確率。

>>628
> そのうちの一つ以上が壊れる確率と同じ、

それが1-(1-p)^nという計算になるのは分かるのですが、
なぜこの問題で余事象が必要になるのかというのが分かりません。
私の国語能力が悪いのでしょうか・・・・

>>630
>>628にならって言うなら、
p^n：全部のブロックが壊れる確率
1-(1-p)^n：一つ以上が壊れる確率

>>630
わざわざ二項定理を持ち出してやったのは、お前が1-(1-p)^n=p^nだと思いこんでいる馬鹿にしか見えなかったからだ馬鹿

円C:x^2+y^2-10x-2y+6=0と直線y=2x-4の2つの交点をP,Qとするとき、PQ=2√15
点Rが円C上にあるような三角形PQRの面積の最大値は○○√○でありそのときのRの座標は(○,-○)
という問題なんですが、まず最大値の出し方がわかりません。
どのようなときに最大になるのでしょうか?

関係ないけど>>611の答えが知りたいです。
誰かお願いします。

関係ないけど>>611の答えが知りたいです。
誰かお願いします。

>>638
面積を求める関数作って最大値探せばいいだろ

指数に分配法則を当てはめた式をレスをみて、ものすごくツボに入ったんだが

Rはy=2x-kとx^2+y^2-10x-2y+6=0の2つの接点のうち、いずれか一方

>>634
>>636
なるほど・・・・
言われてみれば
＞p^n：全部のブロックが壊れる確率

ですね・・・

一つ以上が壊れる確率というのは、必ず体積Vのブロックｎ個のうち一つは壊れる・・・
という思考から導き出されるのでしょうか？
ひらめきのヒントとかがあったら教えてください。

>>638
とりあえず図示して考えてごらん
弦PQからいちばん遠い円周上の点を
Rにすれば面積最大になるから

>>632
ありがとうございます
やっと解決しましたｗ
まずは国語から始めようと思いますｗｗｗ

>>608
いまさらだけど、こいつp[%]って書いてるから、正解は1-(1-p/100)^nな

>>638
垂直二等分線っていうのはアリ？？

>>640
答え:展開できない

良くわからない問題があるので教えてください。
問題（http://proxy.f3.ymdb.yahoofs.jp/users/46c6913b_dca2/bc/11b4/__hr_/e113.jpg?bc4UuCKBLwgaHe8n）

自分で解いてみたメモです。（字が見やすいように大きめです）
http://proxy.f3.ymdb.yahoofs.jp/users/46c6913b_dca2/bc/11b4/__hr_/d6ae.jpg?bc4UuCKBqiOvnBPZ
http://proxy.f3.ymdb.yahoofs.jp/users/46c6913b_dca2/bc/11b4/__hr_/bc8e.jpg?bc4UuCKBJERWCg.N

そもそもコレは挟み撃ちの原理を使う、という方針でよいのでしょうか？
回答よろしくお願いします。

挟み撃ちじゃなくて区分求積法を使う

二次方程式の解をα,βとするとき、α-βとα^2-β^2を求めたいのですが、
これらは交代式なので答えは±で出てくるのでしょうか？

>>650
当方受験生で何気なくこのスレを見ていたんですけど
数日前河合の東大プレテストで出た問題がでてきて吹いたｗ
失礼じゃなければ教えていただきたいんですけど
この問題はどこで手に入れました？

一応自分は解けましたし答えももってますので
方針を教えることは出来ると思います

>>653
学校の先生にやれって言われてもらいました。
東工大でもこんなの出るかもしれないからって
ぜひとも方針教えて欲しいです。お

>>649
どして>>612が間違いなのでしょか？

>>655
n=2を代入してもまだそんなことが言えるなら中学校からやり直し

未熟ながら書き込ませていただきます

S(n)=S(n)
S(n+1)=S(n)+ 1/(n+1)
S(n+2)=S(n)+ 1/(n+1) + 1/(n+2)
S(n+3)=S(n)+ 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3)
S(n+4)=S(n)+ 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4)
　　　・・・
S(2n-1)=S(n)+ 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4)+　・・・+　1/(2n-1)

それぞれの項を足し合わせて S(n)はｎ個　1/(n+k)はn-k個あるから
T(n)=S(n)+ 1/n Σ(n-k)/(n+k) (1≦k≦n-1)
T(n)-S(n)=1/n Σ(1-k/n)/(1+k/n)
n→∞の時区分求積法より
∫(1-x)/(1+x)dx　0→1　あとは単純計算

関数g、hを
g(x)=1+x, k(x)=1/1+x
とする。
Ｇ、Ｈはそれぞれ関数g、hの逆関数を表すとき、Ｈ(Ｇ(x))>0を満たすxはどのように表されるか。
ただし、a,bは定数とする。

答えa<x<b

解説がないので、なぜこうなるのか分かりません

>>249>>343>>558
顔文字やめろむかつく

>>657
なるほど。そのように区分求積に持ち込むのですね。
丁寧な説明ありがとうございました

答えは2log2 - 1になります

a、bはいずこ...

>>658
kって 何よ？
あと定義域ないの？

>>656
わかりません。解説か、勉強しなおす範囲のキーワードを教えてくだし。

>>664
数学A　二項定理
上でさんざん出てるが

lim[x→∞]｛√(x^2-3x+1)-ax-b}=1 が成り立つように
定数a、bの値を求める。
解説に
a≦0のとき不適とだけ書いてあり
a＞0として考えるとなっていました。
なぜa＞0で考えるのでしょうか？
どなたか教えてください。

単なる式の展開でそんなポカをやられたうえに
n=2とした時の不具合に気づかないようでは中学校からやり直せとしかいえない

aが0以下だったら与式はどうなるか考えてみよ

>>666
xが大きくなるのに-axのxの係数-aがプラスだったら∞になってしまう、
ルートの方も同時にどんどん大きくなるので1に収束しない。

>>666
lim[x→∞]｛√(x^2-3x+1)＝＋∞、lim[x→∞]-ax＝＋∞で1にならんだろ。

>>670
lim[x→∞]｛√(x^2-3x+1)の部分でわからないのですが
x^2-3xのところなんですがここはx(x-3)なので∞なんでしょうか？
基本すぎる質問でごめんなさい。

そうです。もっと気楽に考えて

>>671
あんまりlimは深く考えると間違う
x(x-3)までの分解はOK
分かりやすくいうと
「∞-3は∞という値はとても大きな値なので-3という数字を引いても∞」
って俺は教えられたけどなぁ

>>666
某大学の過去問だな…
（この手の問題がよく出る）

>>672,668,669,670
納得できました。
ご親切にありがとうございました。

どなたか>>652をお願いします

>>676
そう。

>>652
その問題数学�UBの教科書の問題によく見るんだけどな
よく、参考書辺り探してみ

次の関数が、与えられたxの値で連続か不連続か調べなさい。
f(x)=[cosx] x=π/2

場合分けについて
0＜x＜π/2 のとき [cosx]=0
π/2＜x＜π のとき [cosx]=-1
とあるのですが、なぜこうなるのでしょうか？

例えば0≦x＜1　のとき [x]=0
1≦ｘ＜2　のとき [x]=1　というのはわかるのですが
[]の中が変えられるとわからなくなってしまいます。
どなたか教えてください。

>>679
[x]はxを越えない最大の整数
0＜x＜π/2 のとき、0＜cosx＜1

>>679

Case1)0＜x＜π/2 のとき、
Case2)π/2＜x＜π のとき
のそれぞれの場合のcosxの範囲を考える。
あとは記号の定義に従って考える。

>>680
以上以下とかは気にしなくていいんでしょうか？
0≦cosx＜1みたいに

>>682
今回の場合は以上は入ってないから考えなくていい。含まれてないからね。
一応、この手の問題はグラフ書いた方がいい。その方が理解が深まる。
そして、>>681さんみたく場合の範囲を考える

>>677
ありがとうございます

>>678
手持ちの参考書に解と係数の問題はいくつもあったのですが、
この問題は載ってませんでした

>>683
ごめんなさい。
まだ少し分からないです。
[x]の例でなんですけど
0≦x＜1のとき[x]=0　は0≦ の＝があるから0だと
僕は考えていたんですけど、ちがうんでしょうか？

>>683
ごめんなさい。
まだ少し分からないです。
[x]の例でなんですけど
0≦x＜1のとき[x]=0　は0≦ の＝があるから0だと
僕は考えていたんですけど、ちがうんでしょうか？

連投うざい…

質問です。


50x/x^2＋600≧1
x^2-50x+600≦1


どうしてこのような式変形になるのかわかりません。回答お願いします。

>>688
ならない。

改行うざい。マルチうざい

>>690
お前みたいなのが一番うざい。

>>685
お願いします

[ ] ←この記号の定義を言え。そうすれば自ずから分かるであろう。

>>691
お前みたいのが一番うざい。

>>693
n≦x＜n+1 は整数　のとき [x]=n
[x]はxを超えない最大の整数　ということでしょうか？

ああ

>>688ですけど問題間違えてました。すいません。
50x/x^2＋600≧1
x^2-50x+600≦0

です。お願いします。

>>697
意味不明

[0.9]=0
[1]=1
[1.1]=1

（x^2-50x-600≦0には、なりそうだがな…）

また問題間違えかね？

>>700
いや今度は間違えてないです。ならなそうですかね？問題自体が間違ってるのかな…
x^2-50xｰ600≦0になる仕方だけでも教えていただけませんか？

>>701
受験板とのマルチを海よりも深く反省した上で、
分母が式ならカッコをつけるくらいのことはちゃんとしろ。

いやエスパーしたのだがな

記載が間違えていないのなら、問題自体が間違ってるのかもな

分かった！！50x/(x^2＋600)≧1ってことか！分母を払うことも知らないのか？学校教育はどうなってるんだ？

表記の仕方が間違ってたみたいっすね。すいませんでした。

分母を払うって
50x(x^2+600)≧50x
これですよね？これ計算して
x^2-50x+600≦0
という風にはならないと思うんですが…

なぜかマルチについては謝ろうとせずおかしな式を書く
これは教えてくん養成講座の応用例なのか？

m^2=2^n-7を満たす自然数m,nの組の求め方を教えてください

(m,n)=(1,2),(5,4),(11,8),…

lim[x→0] 2x/(e^x -1)　を求めなさい。
という問題が全然わかりません。
よろしくお願いします。

e^x-1=hとおいてhで表す。

>>705
大学受験板のスレに回答が書き込まれた後にこれって……

質問なんですが
∫y/(y^2+1)dy
これってどうやって計算するんですか？
結構簡単に解けそう何ですけど、解法が思い浮かびません

1/2∫(y^2+1)’/(y^2+1)dy

(1/2)(y^2+1)'/(y^2+1)

あ、そう変形して公式を使うのですか
回答ありがとうございます

>>663

すみません、kではなくhの間違いでした。
それ以外は問題文そのままです。

Σ[k=2,19]k(kｰ1)/2=1/2Σ[k=1,19]k(kｰ1)
となるのはk=1の時、k(kｰ1)=0になって和が変わらないから、という解釈であっていますか？

>>717
おk

609をお願いします

>>719
半角の公式

半角は意味ない気がするんだが

>>609
どこで詰まったの

>>609
c=cosX
s=sinX
(1-c)^3
=1-3c+3c^2-c^3
=1-3c+3c(1-s^2)-{(1+cos2X)/2}
=(1/2)-3(s)'s^2+(cos2X/2)

609
コサイン参上は
余分のサンコス
プラスコスサン

723は見逃してくれい

>>710
ありがとうございます。
lim[x→0] 2x/(e^x -1)　で　e^x-1=h　とおく、
ということなら
lim[h→0] (2log(h+1))/h
に変形できると思いますが、
ここからどのようにすればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>726
lim[h→0] (2log(1+h)^(1/h))

>>726
最初から微分の定義使えばいけるがな

>>728
循環論法のにほひがする

数列と漸化式の問題で
数列｛a[n]}は
0＜a[1]＜3 a[n+1],a[n+1]=1+√(1+a[n]) (n=1,2,3,・・・)
を満たす
次の(1)(2)を示せ。

(1)0＜a[n]＜3
(2)3-a[n]＜(1/3)^(n-1)(3-a[1])
とあるのですが
こういう問題で数学的帰納法をよく用いて
説明することが多いと思うのですが
帰納法の使い時とか(2)は漸化式を使って
説明をする時とかはやっぱり問題にあたって
慣れるしかないのでしょうか？
いまいち使い時というものがわからないです。
見分け方みたいなものがもしあるのなら
教えてください。お願いします。

>>727
すみません。なぜ
lim[h→0] (2log(1+h)^(1/h))
になるのでしょうか？

>>728
最初から、とはどのようにすればよいのでしょうか？

>>730
いろんな問題に触れれば分かってくるからがんばれ

>>731
alogb=logb^a

lim[x→0] 2x/(e^x -1)=2*lim[x→0]1/{(e^x-1)/x}=2*lim[x→0]1/{(e^x-e^0)/(x-0)}
f(x)=e^xとすれば
=2/f'0)=2

>>730
やっぱり数をこなすことが
一番なんですねありがとうございました。
がんばります。

>>733
わかりました。
ありがとうございました。

3倍角は符号を逆にすればいいだけだから覚えやすい

質問です　たまごのときかた教えてください。

>>733
循環論法。

>>738
お前は実際に解いていないからそういうことを言う。

a[1]=1,a[n+1]=√(2a[n]+3)で定義される数列において
|a[n+1]-3|≦2/3|a[n]-3｜を示せ

計算は省いて
a[n+1]-3=(2a[n]-6)/{√(2a[n]+3)+3}
よって
｜a[n+1]-3｜=2/(√(2a[n]+3)+3)*｜a[n]+3｜
になるときに絶対値をつけたのはなぜなんでしょうか？
問題の答えに近づけるようにした　とかは無しで
お願いします。教えてください

lim[n→∞]a[n]=lim[n→∞]a[n+1]

>>718
ありがとうございました

>>740
そもそも a[n+1]-3=(2a[n]-6)/{√(2a[n]+3)+3} は
絶対値を書くのがめんどくさかったから外してただけだし

あ、後
｜a[n+1]-3｜=2/(√(2a[n]+3)+3)*｜a[n]+3｜
これ間違ってね？

0,0,0,0,0,0,・・・っていうのも数列になりますか？

>>739
f'(0):=lim[h→0](e^h-e^0)/h

昨日質問して答えおしえてもらったんですけど違ってました...
2のn乗＝4の？乗
これおしえて下さい!!

>>743
もともとはずしておいて
計算したあとにもとにもどしたってことなんですか？
ごめんなさい。
右辺の｜a[n]+3｜まちがってますね
｜a[n]-3｜でしたすいません

>>747
>>1-4

>>745
数列といえる

>>748
そういうこと。
絶対値つけたまま式をいじるのはめんどくさいでしょ。
まぁ別にそこまでめんどくさいもんでもないけど、この問題だと。

>>751
なるほど。
ありがとうございました。

>>745
どんなものでも数が並んでいれば数列

二つの級数という問題で
無限級数 1-1/3+1/2-1/3^2+1/2^2-1/3^3+・・・
の和を求める。
この無限級数の第ｎ項までの部分和をS[n]とする
次にS[2n]とあるのですが
これはどういうことなんですか？
教えてください。

>>746
微分の定義は既知のものとしていいだろう。

>>754
第2n項までの部分和

>>756
なぜ第2n項までたすのでしょうか？
第n項までで
1-1/3+1/2-1/3^2+1/2^2-1/3^3+・・・ +1/2(^n-1)-1/3^n
にはならないんですか？
教えてください。

x<0のとき|x|=-xとなるのはなぜですか？xが正でも負でも絶対値記号をつければ正になるんではないのですか？

>>757
お前の書いたそれ、項がいくつあるか数えてみろ

>759
S[n]だと半分というわけですか？

中学の質問じゃね？

>>760
しね

>>758
＞ xが正でも負でも絶対値記号をつければ正になるんではないのですか？ 

そうだよ。

だから ｘ が負のときは マイナスをつけて-x にして、初めて正になる。

x<0 のとき -x は マイナスがついてるけど 正だよ、負じゃない。
変数を含んだ式が正か負かは、マイナスがついてるかどうかで決まるわけではなく
変数の値を考えた上で判断しなくちゃならない。

>>763
わかりました、ありがとうございました！

もう１つお願いします
lim_[x→+0]2^(1/x)とlim_[x→-0]2^(1/x)の求め方が分かりません、
右側極限も左側極限も0だと思ったんですが、答えを見ると
順に極限値なし、0となっていました。

>>762
ごめんなさい。
さっぱりわかりません。

>>765
質問にちゃんと答えろよ

いくつあるんだ？

>>766
ごめんなさい失礼しました。
項の数は
1/2^(n-1)と1/3^nの数列があるので2nでしょうか？

>>767
わかってるじゃん

>>768
すいません。
この同じ問題でなんですが
S[2n-1]=S[2n]-(-1/3^n)
なんでしょうか？
もしS[2n-2]ならば
S[2n-2]=S[2n]-1/2^(n-1)-(-1/3^n)というのは
あってますでしょうか？

はみ出しけずり論法は今年度の大数の何月号に載ってるかわかりませんか?

はみ出し削り論法を東大模試で使ったら「あいまい過ぎます」って書かれ0点だった

あれって極小になることは担保してるけど最小になることの根拠にはならんからな
ロピタルと同じで検算用としてはとても有用だが

実は全然使えていなかったというオチ。

検算レベルで使いたいです バームクーヘン分割方はみつけました

>>773
何でいちいち喧嘩うってるの？

何でいちいち報告すんの？

その前に何でいちいち喧嘩うってるの？

その前に何でスルー市内の?

匿名で気が大きくなってるから

これはスルーしておくべきだったの？

ここまで俺の自演

その前に何で上げるの?

堂々としてればいいのよ

なんで数学板はID表示ないん？

>>748
おかしいよなー

>>769
お願いします。

log_{a}(1)=0だけどlog_{a}(0)=1であってる？

a^1=a

>>787
定義されないんじゃないか？

log[a](a)=1だろ

>>769
書きミスか？
符号をちょっと見なおしてみて

>>787
教科書読みなおせ馬鹿

いやです。

>>791
えっと754と同じ問題なのですが
S[2n-1]=S[2n]-(-1/3^n)とあるのですが
どうしてこうなるのでしょうか？
もしS[2n-2]ならば
S[2n-2]=S[2n]-1/2^(n-1)-(-1/3^n)で
あっているのでしょうか？
教えてください。

>>764
lim[x→+0](1/x)は∞に発散
lim[x→-0](1/x)は-∞に発散

感覚的に書くなら、
右側：2^∞=∞
左側：2^(-∞)=1/(2^∞)=0
になる。

>>794
ごめん、俺の目が悪かった。
合ってるよ。

人への念の無許可見による介入を阻止せよ。

θが0以上2πより小さいとき、y=a*sinθ+b*cosθはθ=2π/3で最大値2をとる。
このとき、次の問いに答えよ。

問題　定数a，bの値を求めよ

解↓
θ=2π/3のとき、y=2となるから、√(3)a/2-b/2

>>798
ミス

[sage]
おねがいします

sin2(a)
=2cos(a)sin(a)
↓
=2cos^2(a)*(sin(a))/(cos(a))

矢印の間の変形で何をしているのかわかりません。回答おねがいします。

┐(^_ゝ`)┌これが現実？
�@筑波　�A筑波　
�B筑波　�C筑波　
�D筑波　�E筑波　
�F筑波�G筑波
�H筑波�I筑波
←ここまでＡ
�J北海道�K東京外
�L横国　�Mお茶　
�N千葉　�O広島　
�P岡山　�Q金沢
�R新潟　�S慶應　
←ここまでＢ
21静岡　22熊本　
23大阪市立24大阪府立
25埼玉　26山口　
27横浜市立　28三重
29首都大　30早稲田　
←ここまでＣ
・残り私立カス(関関同立など)

>>800
分子分母にcos(a)かけただけ

>>800
ん？

kingは迷惑だからレスするな

>>800
どこで出てきたのかわからんが
分母分子にcos(a)をかけただけだよ

Reply:>>804 迷惑をかけているのはお前だ。

すみません。
f=f(x) で
xの範囲は正の範囲に限り
さらに f(0)=0 を満たし
さらに f(∞)=1 になり、
concaveな関数の例として、どんな具体的な関数がありますか？？

>>806
どういうことか説明せよ。

807です
y=f(x)　の間違いでした。

>>807
＞xの範囲は正の範囲に限り
＞さらに f(0)=0 を満たし

ひどく矛盾してるんだが

>>808
問題出てるときぐらい会話すんな

>>811
お前は迷惑だからレスするな

2√2
これってどうやって発音すればいいでしょうか？

ニルートニ

とぅーすくぅーとぅー

807です。すみません。非負の範囲でした。
y=f(x)で
f(0)=0,
f(∞)=c,
f'>0, f''<0
を満たす関数です（cは定数です）。

ax^2+2b´x+c=0の解の公式で´が出てくるんですが数学での´ってどういう意味でしたっけ？

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8
ここで´で検索しても何も出ませんでしたし
先のurlの【′ 導関数, 微分 　】
と一緒なのかもしれませんが
そこの解説をよく見てもよくわかりませんでした。

基本的なことだとは思いますが、
f(x) = x/x
とすると、
y = f(x)
は (0, 1) は通りませんよね？

>>817
b'がいやならgでもpでもBでもいいよ

>>816
f(x)=(1+1/x)^x-1

>>817
微分の意味じゃなくて、他のもの類似のものってことで

>>818
注釈とかないなら通る

>>822
昼食。

>>817
ダッシュとプライムは違う

スライム。

f(x)=1-1/(1+x)

f[x]=∫[0→π/2] ｜x-(sin[θ])＾2｜sin[θ]dθ　　の0≦x≦1における最大値と最小値を求めよ。

さっぱりわかりません、お願いします。

>>822
とおらねぇよ

その点はでねぇよぉ！　接点通らない接線なんだからぁ！

だからぁ、この場合はたまたまぁ！うーん、これおしぃ、
言うか言うか言わないか黙っ、黙っていようかと思ったんだけどぉ、悩んで言うことにした。
えぇー、はい、すっとぉ、１ダッシュは２ダッシュに含まれるのでぇ、えーん、
求める条件は、えー２ダッシュの方だけと、いうふうに、なるわけですねぇ。
はいっ。後はぁー、あの不等式の表すエリアをぉー、図示して、終わることになります。さぁいいかな？
じゃあ説明していこうねぇー。じゃ早く書き終えて、前を見てぇー。聞いて下さい。
はぃ行きますよぉー。えぇー、接線の問題ではぁー、例外な、まぁ、数Cでひとつ例外あるんですが、
接点を置く事から始めよ、って言う意味でぇー、接点よりぃー、始めよ。
接点を置く事からスタートしてください。あのぉー、こういう風に置いちゃダメですよぉー。
ねぇー、(a,b)を通るからといってぇー、これとこれがぁー、連立して重解、となるようなｍを数える、
数学的に言ってることは正しいですが、さ、連立方程式と三次方程式が重解を持つ条件なんてぇー、
この問題を解く以上に大変ですからね。あのなぁ、(a,b)だったらおまえらはぁー、
俺の言うとおりしてくれるんだよ。こうやると大変そうだから。でもぉー、
ここが原点だとぉー、ここが原点だとぅー、突然、う、誘惑に負けてぇー、
ｙ＝ｍｘなんて置いちゃう輩が多いんだよね。ダメだよぉー。どんな簡単な点でもぉー、誘惑（ゆうやく）振り切ってこうだ。
おーん。tにおける接線を立ててぇー、指定された通過点を通るようにｔを立式する。ｔが求まる式を立式する。
こっから出てくるのはなんだぁー？接点ｔ、(a,b)を通るように引いたときのぉ！接点ｔ！
だからぁー、この点とこの点とこの点が出るわけだぁー。

この点は出ねえよぉぉ！(a,b)通らない接線なんだからぁー。ぉーん。(a,b)を通るような接線の接点が出るんだからぁー。
この絵で言うとこの三つが出るわけだ。ぉーん。えぇぇー、接線の本数と接点の個数は等しいですからぁー、
えぇーまぁ、ね？この方程式をぉー、から出てくるぅ、ｔをカウントすればいい。それがぁー、
接点の個数であり、接線の本数なのだから。でねぇー、難しいこと先に言っちゃうとぉー、
この等式っていっつもいっつも成り立つわけじゃないんですよぉー。いいですかぁー？おーん。

いやなぜってさぁー、君ら、はい、四次関数なんて知ってるぅー？Ｗって形をしているよねぇー四次関数って。
例えばよぉーおい、この四次関数のこの辺から接線何本引けますかぁーって言われたら何本引けるぅー？
おぉーん、あいっ、みんな見ろ見ろー、いいかーあいっ、いっぽーん、ねぇー、あーい、ぇ、それからぁー、あ、
にほーん、あーい、それからぁさーんぼーん、あぁーい、接線はさんぼーん、接点数えてみ。
いっこぉ、にこぉ、さんこよんこぉ。あらあら、四個三本だ。こういう黄色いみたいな接線のことをぉ、
二重接線って言うんだよぉー。いぃかぁー？それからぁ、こんな風になったらぁ、いぃかぁ？
これ三重接線って言うんだよぉー。おーん。極値が合計三つ（ドン）以上になるとぉー、
もう、この式は成り立たない。接線の本数と接点の個数は等しくならない！んんー？
だからこの解法じゃ解けなぁーい！でも安心してぇ。入試問題で出てくるようなぁ、接線の本数問題、
そっから何本引けますか問題！いつも、この式が成り立つぅ、接線と接点が一対一対応するぅ、
二重接線が引けないようなベーシックなグラフしか出されないからぁ！安心して君達はぁ！
ｔを数えたらいいんだよぉぅ。ただな、この解法を覚えたからといって、全ての接線の本数が
数えられるようになったなどと思うな。所詮、手際よく解けるように作られた入試問題という
箱庭の中でしかぁー、いっ、生きていけない解答に過ぎないんだ。いぃかぁー？
だから受かるためだってそれでいいんだよ。ぉーん。ぃぃかー？

質問です。
例えば、問題が(1)(2)とあって
(1)の答えが、m=±2
(2)の答えが、x=±8
(x=-4mより定まったとしたとき)
解答に
(1)m=±2　（複合任意）
(2)x=±8　（複合任意）
と書いてもいいのでしょうか？

複号な

複合任意（笑）

>>833です
すいません、複号ですね。

僕には、複号任意を書く意味がよく分からないのです。
後、こうやって書くとmに対応するxから(m,x)の組み合わせが4つになるように思うんですが。

Reply:>>808 私が迷惑をかけているかのような言動をするな。
Reply:>>812 お前の共倒れ病はいつ治る。

>>837
お前は迷惑をかけていないと思っているのか。
共倒れ病とは何か説明せよ。

>>837-838
どっちも迷惑なんだが
専用スレでやれよ

√5 / √3 = √5 / 3
√5 / √3 = √15 / 3

こういう問題と解答がありました。
なぜこれがどちらもイコールになるのかが理解できません。
上段は根号の積商という問題です。
下段は分母に根号のない形になおすという問題です。

下段の理屈はわかります。分母分子に同じ値を掛けてるだけです。
上段はこういうの理屈を持ってくるのです。
√14 / √2 = √14 / 2 = √7
これは √14 / √2 = √28 / 2 = 2√7 / 2 = √7

どういうことなんでしょうか？

>>840

括弧使え。
自分はわかってるかもしれないが第三者視点で見たら意味不明だろうが。

>>836 >>833
お願いします><

>>841
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/root2_intelligent.htm
これを順番に解いていくと件の問題が出てきます。

√5 / √3 = √(5 / 3)
√5 / √3 = √(15 / 3)

√14 / √2 = √(14 / 2) = √7
これは √14 / √2 = √28 / 2 = 2√7 / 2 = √7

なんか混乱してきます。サイトの方一度見てもらってかまいませんか？
要は分子分母がルートの場合は分子の
√a / √b = √(a/b)
と、根号の積商で説明されているのです。

>>840
エスパー検定7級の俺が登場

×√5 / √3 = √5 / 3
○√5 / √3 = √(5 / 3)

×√5 / √3 = √15 / 3
○√5 / √3 = (√15) / 3

×√14 / √2 = √14 / 2 = √7
○√14 / √2 = √(14 / 2) = √7

× √14 / √2 = √28 / 2 = 2√7 / 2 = √7
○ √14 / √2 = √(28 / 2) = (2√7) / 2 = √7

ペンタブに書いた数式がそのままここに表示されればいいのになあ
でもそんなのが実現したら、カッコをまともに使えない奴がますます増える悪寒

2次の正方行列Aが、A^2=0を満たしているとき、次のことを示せ。
(1)　Aは逆行列をもたない。
(2) E-Aは逆行列をもつ。

というのがわかりません。よろしくお願いします。

>>845
(1)背理法
(2)E^2−A^2を考える

（１）は背理法による

>>846-847
ありがとうございます。やってみます。

>>844
なるほどー。
それに注意してみてみます。

>>836 >>833
お願いします><

整式f(x)がxについての恒等式
f( x^2 ) = x^2 * f( x-1 ) + 3*x^3 - 3x^2･･･�@を満たすとする。

(1)f(0)、f(1)の値を求めろ。
　　
　　これと言うのは�@の式からするとx^2にそれぞれ0、1を代入しろ、
　　ということですよね。解答においてそれぞれx=0,1を代入しているのは
　　x^2=0,1がx=0,1と同じことだからということですよね？

(2)　f(x)の次数を求めよ。

　　解答ではf(x)をｎ次式とおいてf( x^2 )を2ｎ次式と置いてます。
　　そして�@の右辺が（ｎ+2次）+(3次)となるらしいのですが、
　　3*x^3 - 3x^2が3次部分になるのは分かるのですが、
　　 x^2 * f( x-1 )がｎ+2次になるのが分かりません。
　　そもそも右辺にf( x-1 )があるということはどういうことであるのか
　　いまいち理解できていません。

ここら辺解説お願いたします。
　　

>>850　あなたはx^2-2x-1=0 の解を
「x=1±√2 (複号任意)」と書くのかな。()内は書かないと思うけど。

(x,y)=（±1、干2) （干はマイナスプラスね） のように「複数の」複号を
書くときに、その順序が上は「上で統一、下は下で統一」ってのが
「複号同順」であり、

そうではなくて個別に任意に決めていいよ、というのが「複号任意」
なのだと思うが。であれば、複号を一つしか含まない答えに
「複号任意」や「複号同順」を書くのは余分であり意味をなさない。

>>851
＞これと言うのは�@の式からするとx^2にそれぞれ0、1を代入しろ、
　　ということですよね。

ちがう。f(0)といったらf(x)においてx=0とすることをさす。

＞ x^2 * f( x-1 )がｎ+2次になるのが分かりません。
f(x)がn次式f(x-1)もn次式。ほとんど書いてあることそのまま。

�@の式はf(x)においてxにx^2を代入すると･･･という意味なわけだが
それがわかりづらいなら問題を
整式f(x)がxにtいての恒等式
f( t^2 ) = t^2 * f( t-1 ) + 3*t^3 - 3t^2･･･�@を満たすとする。
としてもよい。これでもf(0)はt^2に0を代入･･･とか思うなら話は別だが。

>>850
(1)m=±2　（複号任意）
(2)x=±8　（複号任意）

なんていう「複号同順」の使い方は普通しない、それなら±をつけるだけで済む話
そうでなくて、解の組み合わせ(m,x)=(±2,±8)などとした時にこの言葉を使う意味がある
これは(m,x)=(2,8),(2,-8),(-2,8),(-2,-8)の簡易表現

先を越されたorz

>>852
ありがとうございます。

学校の先生が上のような書き方をしたので不思議に思ったんです。
私は>>852さんと同じ風にとらえていたんですが・・・。

ありがとうございます。

>>854
ありがとうございました。

Reply:>>838 私に逆らうことは神に逆らうことに直結する。

>>851
＞x^2にそれぞれ0、1を代入しろ
本質的にはちょっと違う。
あくまでもf(0)、f(1)の値を求められればいいだけ。
もっともそのためには「x^2＝0,1であるようなx」を代入せざるを得ないが。

この場合は特にx^2*f(x-1)という項があるため、x＝0で消えるのでf(0)が上手く求められると。
で、f(1)の場合はx＝-1でもf(x^2)＝f(1)になるけど、x＝1ならf(0)が使えるよね、と。

ちなみにもしf(4)が分かってれば、x＝2でf(1)が、x＝-2でf(-3)が求められる。
左ばっかりじゃなくて右に代入することで求まる可能性もあるわけ。


＞x^2 * f( x-1 )がｎ+2次
「f(x-1)がn次ならx^2*f(x-1)がn+2次」は問題ないだろうから省くとして、
f(x)＝a[n]*x^n＋a[n-1]*x^(n-1)＋…＋a[1]*x＋a[0]とおけば、
f(x-1)＝a[n]*(x-1)^n＋a[n-1]*(x-1)^(n-1)＋…＋a[1]*(x-1)＋a[0]だから、
↑をよく見れば展開せずともn次なのは当たり前。

>>855
例として示された答えだけだと判別できないが、
問いが「a=±3のときmの値はどうなるか」というような問いで、
a=+3でも-3でもm=±2が解であれば、この場合には
「複号任意」をつけることに意味が見出せる。

ただこの場合も、この記述無しでも問題なく通るし、逆に
「a=+3のときm=+2、a=-3のときm=-2」の代わりに
「m=±2（複号同順）」じゃダメだろう、と思う。

>>853
>>858

回答ありがとうございます。
x^2 * f( x-1 )がｎ+2次になる理由は納得がいきました。

(1)についてですが、
つまりf(x)の式のxにx^2を代入してできたのがf(x^2)になるということですね？
そしてここでのf(0又は1)とはf(x)の式においてx=0､1を代入することである。
しかし、与えられているのはf(x^2)だが、これはf(x)の式のxにx^2を代入を
代入しただけであるから0と1は何乗だろうが同じだから�@式に代入することが
できる。（ただし他の数、例えば２とかはそのまま代入することはできない）

このような解釈をしましたがこれでよろしいでしょうか？

代入することが「できない」なんてことはない。

f( x^2 ) = x^2 * f( x-1 ) + 3*x^3 - 3x^2　の両辺にx=2を代入することは「できる」。そのとき
f(4) = 4f(1) + 12 になるだけだ。
f(0)やf(1)を求めるのには何の役にも立たないが、代入「できない」ことはない。

>>861
代入はできるけど、f(0)、f(1)を求めるのには何の意味も持ちませんね。
納得です。

ありがとうございました。

｢２つの線分が直行することを示せ｣という問題は、
�@傾きがかけて−１
�Aベクトルの内積０
などで示せると思うのですが、例えば�@でやると文字が消えなかったり式が複雑になって出来なくて、
だけど�Aだとでるっていう問題は作題者がベクトルで解け！って言ってるのですか？
�@でも出来るはずなのに、こういう問題ってそういう意図があるってことなのですか？
だとしたらそれは解き方の引き出しを多くもってなくてはならない？

問題による
大学にもよるし採点者にもよる

辺の長さがそれぞれp,q,rである三角形においてp^2=q^2+r^2が成り立つならば
この三角形は長さpの辺の対角が直角である直角三角形であるといえますか？

>>865
いえる

>>866
信じていいですか？

>>867
trust me

>>867
余弦定理からcosの値が出るだろ。

>>868
かっけーな

以下の説明のBからCへの変形で、
左辺において　log { f(x) } をxで微分すると
なぜ　f'(x)/f(x)　になるのかわかりません。
よろしくお願いします。

----------------------------------------
f(x) =x^x　　　　　　　　　　　　　　　　　　…A
この導関数を求めるとき、
両辺の対数をとると
log { f(x) } = x log x　　　　　　　　　　　　…B
となり、その両辺をxに関して微分すると
f'(x)/f(x) = log x + x(1/x) = log x +1　 　…C
よって
f'(x) = (x^x)(log x +1) 　　　　　　　 　　　 …D
----------------------------------------

>>871
log(x)の微分は分るの？

>>871
教科書読め

>>871
教科書に載っていないか。

>>872
それはわかります。

>>873-874
教科書の説明が>>871だけなんです。

>>875
合成関数の微分って知ってる？

>>876
知っているつもりです。

>>875
そんなわけないと思うが・・・。まあいいや

{logx}'=1/xってことを既知とすると、
log{f(x)}においてf(x)=uと置換して、
d{logu}/dx=d{log(u)}/du*(du/dx)=f'(x)/f(x)

ただの合成関数の微分。

>>878
ありがとうございました。
よくわかりました。

どういたしまして

質問します。この問題の解法をご教示ください。
色々考えてみたのですが、うまくいきません。

a,b,cを正の定数とするとき、次の極限値を求めよ。

lim_[x→0]((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)

クラスの生徒40人を調査したところ、時計をしている人が25人、ベルトをしている人が20人、眼鏡をしている人が15人いることがわかった。
このうち、時計とベルトをしている人が15人、ベルトと眼鏡をしている人が8人、すべてをしている人が5人、いずれか2つしている人が18人いることがわかった。また、どれもしてない人が8人いた。
問、時計とベルトをしている人は何人？
問、時計をかけてはいるが、時計もベルトもしていない人は何人いるか？
個数の処理を勉強しているのですが、
基本問題だと、思うんですけど、わかりません、解答もないので、すいませんが御願いします。

>>882
ベン図書いて、部分ごとに値求めてきゃいいじゃん
そこらの懸賞付きパズル解くのとさほど変わらん

答、5と2ですか？
でも、最後の「どれもしていない人が8人」ってヒント活用してないから違うのかな？

>>882
>時計とベルトをしている人が15人
って書いてるのに
>問、時計とベルトをしている人は何人？
はないよ。問題文を良く見て、ベン図の
各部分を埋めていって。
どれもしていない人が8人→どれかしている人が32人

∫[1/2→0] dx/x^2-x+1

計算方法教えてください

>>886
>>1-4

>>886
分母を平方完成

xとlog{2}(x)について、x→無限大としてどっちが大きくなるか分かりますでしょうか？

>>889
どちらも∞になるとおもうんだけどなぁ

>>890
まさか「ゆえに同じ」と言うのですか？

>>890
すみません、圧倒的に書き方が悪かったですorz
プログラムの授業で出た、アルゴリズムの最悪計算時間を調べる問題で、
めちゃくちゃ大きい入力xがあった時に大雑把な計算時間はどれぐらいになるかを１つの項で表します。
x^3+x^2なら大きいxを入れるとx^2が圧倒的に小さくなるので大雑把な計算時間はx^3というのが答えになります。

今回はx+log{2}(x)で表現された計算時間の最悪計算時間を求める問題で、
要するにx-log{2}(x)の発散収束を調べることになるんだと思います。

A∧B∧¬A は 0 になるのでしょうか。
公式ありますか？

∧･･･かつ
¬･･･否定

AかつAの否定はどうなるんだって話ですよね

たとえば答えが 0 だとして、なぜ0になるのか理解できないのです。
それで、公式化定義を探しています。

>>892
微分して増減表書いて
図でも書けばいいのではないでしょうか

>>895
ベン図でも書いてればいい

>>881
ｇ(x)=log((a^x+b^x+c~x)/3)とおくとg(0)=0
からlim[x->+0]logf(x)=lim[x->+0](g(x)/x)=lim[x->+0](g(x)−g(0))/(x−0)=g'(x)
よって lim[x->+0]logf(x)= lim[x->+0]g'(x)＝ lim[x->+0]((a^xloga+b^xlogb+x^xlog)/(a^x+b^x+c~x))
=log(abc)^(1/3) 対数の連続性から lim[x->+0]f(x)=(abc)^(1/3)

当たり前な気がするが。

>>895
「Aである」と「Aでない」が排反事象だからじゃないの？

質問です。中学数学からやり直していて
3x-0.2=-0.4x-1.9という方程式のプロセスが分かりません。

両辺を10倍するって言うのは分かるんですが、答えがどうしても

x=-17/34になってしまいます。　

>>901
約分ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>901
若人よ、約分するのじゃ

え？約分できます？

あ、すいません。１７で割るんですね。気づきませんでした

>>904
34=17*2

皆さんありがとうございました。

>>889
はさみうちより
x→∞でkog{2}(x)/x→0

>>908
だからそれの証明をしないといけないって言ってるじゃん

大小比較問題
ア(2√2)+√3　イ3+√2　ウ2+√7　エ(√5)+(√6)

２乗比較をすると以下になる
8+3+4√6 = 11+2√24
9+2+6√2 = 11+2√18
4+7+4√7 = 11+2√28
5+6+2√30 = 11+2√30

という説明ですが、4√6を一体どこから持ってきたのかがわからないのです。
２乗してからタスと全部１１になりますよってのはわかりました。
その先のルートは一体どこから出来てたのか・・・

どなたかわかりませんか？

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab←コレ

(a+b)^2=a^2+b^2+2abを知っていても実際の数字で適用するときに
(a+b)^2=a^2+b^2 としてしまう奴は結構いる。
こういう奴らは全員一刻も早く死ねばいいと思う。

>>912
それはない

>>912
その人たちは標数2の世界に住んでるんだよ

>>911
なるほど！
それぞれに２乗をつけるのではなくて、()^2をしないといけないわけですね。
納得、スッキリです！
ありがとうございました！

>>893
ゼロじゃなくて空集合っていうな、普通は
記号はφ

>>916
空集合の記号、本当はφじゃないんだけどな

ふぁい！

>>917
高校ではφだし、いいんじゃね

>>915
それぞれに２乗をつけるってことは
a+bの２乗をa^2+b^2と思っていたということだ。
一刻も早くあの世へ飛び立ってください。

ttp://blog.hobbystock.jp/report/images/tp0108/013.jpg
お美しい・・・

>>912
「それはない」が思い込みのでたらめだということが証明
されましたね。

>>920
ちょっと違います。
根号につけてあげる、ついでに整数にもつけてあげるって理屈で、全体としての２乗という発想をしてませんでした。

ありがとうございました。精進します。

せいしん

根号につけてあげる、ついでに整数にもつけてあげるって、
なにをつけてあげるんだ？うんこか？

>>925
符号だろ
そんなこともわからんのか

符号ってプラスマイナスか？
ますます意味がわからん。

>>889
log{2}x=tとおくと，x=2^t=1+t+t(t-1)/2+…
log{2}xはtの1次式，tを大きくすればxはtの何次式でも表すことが可能。
よって，xはlog{2}xより高次の∞に発散する。

P(a)=2a^3 -3a^2 +1がどうしても解けません、教えてください

aにつての関数を解くってどういうことだよカス

>>929
解くとはどういうことか。

x^2 + y^2 + x = 0
と
x^2 + 2y^2 + 7x + 11y = 0

の二つの共有点を通る図形を、定数ｋを用いて

k(x^2 + y^2 + x)+(x^2 + 2y^2 + 7x + 11y)=0

と、恒等式のように表します。

どうして、こんなことができるのですか？

具体的に御願いします。

補足 教科書は細くのところにかいており、説明が皆無でした。

どのようなkについても成り立つ⇔kについてのこうとうしき

>>932
イコール0の物に何を掛けて合わせようが自由だろ

28 < 9x^2-12x+4 < 54
これのxの導き方がわかりません。
xは整数限定という条件ついて、答えは3らしいです。

確かに３ならとはわかるのですが、その３の導き方わかりませんか？
= 28-4 < 9x^2-12x+4-4 < 54-4
=24 < 9x^2-12x < 50

この先がなんとも。一体どの基礎をやりなおせばいいのか。

kは実数とし、直線l:(k+1)x+(1-k)y+k-1=0と直線m:kx+y+1=0について、
kがすべての実数値をとり変化するとき、lとmの交点の軌跡を求めよ。

という問題で交点を(X,Y)とし、Xが0でないとき(X-1)^2+Y^2=2の円(ただしX=0の点除く)まで求め、
さらにX=0のときを調べ、軌跡の限界を出したいのですが、X=0、Y=-1、k=1と計算したらなりました。回答はkは任意で答えに(x-1)^2+y^2=2の円(点(0,1)除く)になっています。
k=1とkは任意の違いがわからないのと、どう記述すれば良いのか、をお願いします。

>>935
9x^2-12x+4=(3x-2)^2

>>937
すみません。最後まで教えてくださいm(_ _)m

>>935
問題とは直接には関係ないけど、不等号はなるべく「＜」や「≧」を使ってね
君のやり方だと、右向きの不等号を書いたときにとんでもないリンクが発生してしまうから

で、本題だ
最後の二つの不等式を、変数が整数という条件の下でそれぞれ解くだけの話

>>939
了解です。大文字にします。
最後の二つの不等式とは

24 ＜ 9x^2-12x ＜ 50
これのことですか？xは整数というということで1,2,3,4......と試していけということでしょうか？
そういう解釈であっていますか？

>>940
おいふざけてんのかよ？
不等式とけってのがわかんねーのかカス！
24＜9x^2-12xと9x^2-12x＜50をそれぞれ解いて共通範囲だしやがれ

>>941
その解き方がわからないから質問してるのですが・・・

>>942
解の公式

>>943
ありがとうございました。
失礼いたしました。

>>942
ええー！！ソコからなの？
二次不等式の解き方を知らずに手を出してたの？
でもそのレベルの人が「解の公式」と言われただけで納得できると言うのもまた珍しいぞ

不定積分∫1/√{x^(2)+1}dxを
√{x^(2)+1}+x=t とおいて解いていく方法で
最終的に
log｜√{x^(2)+1}+x｜+C C:積分定数
logの底はeです
となって
√{x^(2)+1}+x　が正であることを
証明したいのですがどのようにすればいいのでしょうか？
教えてください。お願いします。

>>945
調べるキーワードさえもらえればと思ったのです。
教科書を一から読み直すのはちょっと面倒だったので、

28＜(3x-2)^2＜54で解いたほうが楽

調べたけどわからない、じゃなくて調べるのが面倒くさいから教えてくれ。
みたいなやつは本気で首をつったほうがいい。

>>946
問題なのはxが負のときなのでx=-tとしてt＞0で考えると
√(t^2+1)>tを示せばよいことになる。
両辺ともに正の数なので二乗してから差をとって調べる。

つーか見たまま明らかだろう。

>>947
一般的にはそうやって解くが、
この問題に限れば
>>948のほうが早い

文字で正しく表す自信がないので画像でお願いします
http://imepita.jp/20090214/584910

二乗の処理の仕方がわかりません
解説お願いします

半角の公式
(sin(x))^2=(1-2cos(2x))2
(cos(x))^2=(1+2cos(2x))/2

>>952
半角

>>950
そんな解き方もあるんですね。
えっとその問題のヒントとして

√{x^(2)+1}＞｜x｜から t＞0となっていました。
これがわからないので教えてくださいと
先ほど申し上げればよかったのにお手数かけてすいません。

この部分を教えていただけないでしょうか？
自分は
√{x^(2)+1}＞√x^2=｜x｜
くらいしかわかりません。
お願いします。

sin(π/4)とかの値がわからないほど馬鹿なの？

>>953
>>954
忘れていました
どうもありがとうございます

次スレ
高校生のための数学の質問スレPART221
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234596645/

(1/√2)^2+((√3)/2)^2でいいんじゃないの？

>>955
問題のヒントのtって何？

√(x^2+1)＞｜x｜自体は
√(x^2+1)＞√(x^2)=｜x｜
で終わってるだろ。これがわかってるなら
ｘ＜0のとき
√(x^2+1)＞｜x｜=-x　だから√(x^2+1)+x＞0
でよいだろ。何が疑問なんだ。

方程式が解を持つ条件っていくつありますか？

∫(x^2+1)^10 dt

が解けません。
置換積分でしようと、x^2+1 = t と置くと、dx = dt/2x となり、 x が残るため先へすすめません。
アドバイスお願いいたします。

>>960
√{x^(2)+1}+x=t のtです。

ｘ＜0のとき
√(x^2+1)＞｜x｜=-x　だから√(x^2+1)+x＞0

x＜0のときは√(x^2+1)＞-x
だから√(x^2+1)+x＞0
の部分がわからないです。教えてください。
-xを左に移項しただけでしょうか？