高校数学の極限の公理系を考える

高校数学では極限の定義が厳密に与えられていないわけですが
せめて高校数学で使ってよい極限(操作)の公理系を考えましょう。

(0)
(+∞) + c = +∞, (+∞) * c = +∞ (∀c > -∞)
(-∞) + c = -∞, (-∞) * c = -∞ (∀c < +∞)
1/(+∞) = 0

(1)
lim[x→a]f(x)∈R∪{±∞}, lim[x→a]g(x)∈R∪{±∞}
(ただし(lim[x→a]f(x), lim[x→a]g(x)) ≠ (+∞,-∞),(-∞,+∞)) ならば、
lim[x→a](f(x)+g(x)) = lim[x→a]f(x) + lim[x→a]g(x)
lim[x→a]f(x)g(x) = lim[x→a]f(x) * lim[x→a]g(x)

(2)
lim[x→a]f(x) ∈R∪{±∞}ならば、∀c∈Rに対して
lim[x→a]cf(x) = c*lim[x→a]f(x)

(3) lim[x→a] x = a

足りないと思われる公理を追加していってください↓

1/+0 についての公理を入れなくても
lim[x→0]1/|x| = +∞ を導けるか。
しかし+0の扱いはやっかいそうだ。

(+∞) * c = +∞ (∀c > -∞)
だうと

超準解析
よろすく!

>>3
あぁごめそ

キースラーの無限蒋介石を

・・・ATOKが面白い変換をしたのでここでやめる

誤変換表には入れませんです。。。

f(x)≦g(x)ならlim f≦lim gとか
∃a(x>a→f(x)=g(x))となるならlim f=lim gとか
x→aでf(x)→bならlim[x→a]g(f(x))=lim[x→b]g(x)とか
あと多変数関数での極限も暗に使ってそうだな

高校生にそんな感じでやらせるメリットがあるかなあ

どうせなら実数の連続性にさらっと触れて
それで厳密にやったような気分にさせるぐらいは
そこそこやる気のある生徒が集まったクラスならできなくもない

高校生にやらせる必然性が分からん。
直感的な扱いが原因で高校生が混乱するとか、頭が悪いという原因以外でそういう例でもあるのか？

ところで、はさみうちの原理は何故「はさみうち」なのか。
はさみこみではないか。

それは只の拘り過ぎ

ご覧のありさまだよというコテが寄ってきおったな

Re:>>13 どうしろという。

>>11
日本語が不自由なkingにはわからないのだろう。

>>1、さっさと続き書け

>>16
「海老で鯛を釣る」という諺を知ってるか？

>>17
えびは持ってない

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