近　似　が　許　せ　な　い

近似が許せん
近似について語ろう

Reply:>>1 それではシミュレータをお前が作ってみせろ。それともシミュレータの存在すら許さないか。

微分はどうか。

まあそう言われたらそうなんだけどね
でも許せないんだよｗ

Reply:>>4 少しでも話を整理してみないか。

いやです。

>>5

実生活で数学を用いていく場合には近似はとても大切なものになってくると思う(日常における計算や、様々な機械の中で行われている計算を含め)
だけど純粋に数学を扱うむ上で近似は邪道な気がするんだよ

例えば物理や化学の「ただし、答えは有効数字〜桁で」みたいなものにはひどく憤りを感じるわけだ
なぜより正確な値を書いてはいけないのだ！とｗ

というのが高校生なオレの浅い考えだｗ

誰かオレを納得させてくれ

高校生にはよくあること

>>8

納得した
ありがとう

>>7
物理や化学で出てくる数値は測定値ですから
例えば10gの物体というのは本当にぴったり10gなのか？とか
5.0gというのは大体4.95gと5.05グラムの間の重さであるということしか言ってないわけで
つまり問題の設定になってる数値自体が近似値だということ
大体そんなこと言い出したら、重力加速度やアボガドロ数が一定だというの自体近似的だぞ

>>1
どういう意味で許せないと言っているのか、これだけじゃ分からん。
もっといろいろ詳しく書き込め。話はそれからだ

自分の頭が悪いのを憤りでごまかす奴は
いずれ凶悪犯罪を犯して死刑になる

週末の糞スレ終了

微分積分も近似じゃないのですか？



極限がからむ時点で近似に見える

>>9
そんなんで良いんだっらスレ立てんな

>>12
別に頭悪いのをごまかそうとしてるわけじゃないけどなあ
自分が頭悪くて頭悪いこと言ってんのは承知の上だいｗ

俺は大げさかもしれんが、むしろ近似という概念に感動すら覚えた。数学的には近似や無限大の概念も代数的に表現してしまうので、特に問題はないと思われる。
ただ応用に関しては現実の事象を分析する場合、近似を使わないと全く進まないことが多々あるからやむなしという部分もあろう。

Reply:>>7 数値計算では誤差の評価はある。

kingmanに悩まされた5年前の今頃

>>1
近似の概念がなかったら、
解析学は全く何もできないよ。
幾何学もかなり難しそう。
近似なしでできる数学は、代数くらいなんじゃないの？

ヒルベルトの第18問題だって、近似計算で証明されたんだぞ。
もちろん、近似と言っても誤差評価を厳密にした体系だけど。

本来近似にもある程度の厳密な議論は必要。
近似でまるめられる誤差こそが、結果に甚大な影響を与えることもあるわけで。

例えば高校物理の教科書では、遠心力を「扇」を「三角形」に近似することで簡単に求めている。
しかしこの近似操作が果たして許されるかどうかは、それほど自明ではない。

近似というか、不等式で範囲を絞ってると思えばｒｙ

>>23
その不等式で範囲が絞れるのかどうかを問題にしてるんだろ

>>1
許してやれ

桂小金治が許せない

f(x)についてのｎ次の近似式を求めてｎ→∞にするとどうなる？

>>1は「〜は無視できるので」も許さないかな？

たとえば√2 ≒ 1.4 みたいなのが気に入らないのでは？
正確に表せと。嘘吐くんじゃないと。

これが
1.4＜√2＜1.5
とかなら、OKっぽいきがす

もちろん、>>24になるのは分かっているのだが……

1/(1+0.0001)≒1-0.0001とか物理の問題に出てくる近似的な単振動は昔の俺も許せなかった

>>7
そもそも数学は実用的でないので必要ない。
算数が大事。

>>7
物理や化学で有効桁を使うのは、
主に測定データの精度を意識しているから。

どんなに厳密に測定しても、
実験誤差や測定誤差が必ず含まれる。
その誤差の範囲を抑えた上で、
どの程度の精度まで議論できるか考えながら計算を進める必要がある。

有効桁３桁しか保証されない測定値を使って、
100桁計算してもそんな数字は無意味でしょ。
というより、そんなことをすると、
そんな桁まで精度があるように誤解されるので、
よくないと考えられている。
物理や化学でそんなことをすると馬鹿にされるよ。

一方、厳密な数学でも近似はつかう。
解析学は、極限や収束を議論するので、
近似の概念は絶対に必要。

有効桁の話は、解析学の近似の話とはちょっと違うので、
わけて議論した方がいいと思う。

>>32
>>1じゃないけど誤差を扱うのはいいけどなぜその誤差でいいのか説明がなされないまま
誤差を扱わせるから>>1の言うこともある意味もっともである

>>33
>>7は、自分を納得させてくれと言っている。
自分に理解を示してくれとは書いていない。
誤差の妥当性は、ケースバイケース。
ただし、有効桁の計算方法は、物理の教科書に書かれている。

近似られない　ことばかりあるの
もしかしたらもしかしたらそうなのかしら
それでもいいわ　近頃少し
地球の　定理に　飽きたところよ！

ん？昔若かった人反応が…

>>27
理論誤差の極限を取る方法ってわけね

>>33
中学理科の開始時点でいちいち誤差論初歩に触れろって〜の？
要求精度∞桁ってわけじゃないんだし

>>35　ピンクレディワロタｗｗ

(1+α)^n≒1+αnとか
n!≒√(2πn)　*　(n/e)^nとかを見ると
キェェェェェとなるわけだ

俺は　田中義剛　が許せない

>>39
そんな事言ってるあなたがつまんないと思う｡

物理数学の本で勉強してると、ローラン展開せよなんて問題があると、
例えばテイラー展開での数項（3乗くらい）だけ計算し、答えになっていることがある。
まあ実用的にはそれでいいんだろうけれど、もやもやする。
38の気持ちがよくわかる。
俺にとって、数学はツールじゃなくて、学問なんだなとおもう。

>>29
> たとえば√2 ≒ 1.4 みたいなのが気に入らないのでは？ 
> 正確に表せと。嘘吐くんじゃないと。 

√2 = 1.4 とでも書かれているならともかく
その式はまったく正しい。

1兆円の国家予算があったら、1億円の横領は十分無視してよい。

>>40　そんな子とイってるあなたが妻いないと思う。

>>42
「正しい」と言えばまあそうだが、「≒」は定義があいまいだから。

|√2 - 1.4| < 0.1

とか書けば完璧な命題。

だから近似ってのは誤差の限界を明らかにする限り完全な数学といえる。
テイラー展開も剰余項をちゃんと書いとけばあいまいな「≒」を使う必要もない。
剰余項は実用上必要なくてうるさいというなら、
(1+α)^n = 1 + αn + O(n^2)
とか書けばいい。

誤差だから、<0.1 とかよりも 何パーセントかが知りたい。

>>36
触れろとは言わないが触れない以上納得がいかないと言われても仕方が無い

　

　「π=3」

許せん

基本的に私もアンチ近似派ですが、

NP困難問題とか、現実的な時間内の解決が見込まれない問題の近似解法は許せるかも。

あと、計算機を使用せずに手計算しなければならない場合で、かつ、
手計算で厳密解を算出することが難しい場合に近似解法を使うことも許せるかも。

近似は数論にも現れる。
ディオファントス近似しかり。
リーマン予想も近似の精密化問題。
近似＝悪ではないはずだが。

>>44 愚か者めが…勿論嫁など居らんが儂はもう何年も性機能不全じゃ！

論理的とは到底思えん田中善剛。言うなれば人生勝負の心理学｡
と言うか、あれがリスクに挑み、リターンを勝ち取る生き方である｡
七転び八起き｡

>>48
工学的におおざっぱな値を見積もる場合はそれ以上の桁は必要ない
実際の設計を始めるとそんなもんは許せなくなるわけだが…

江戸時代の日本では、和算家が数十桁をまじめに計算する一方で、
桶屋は経験的に数桁までは正しく知ってたらしいね＜π

見た目や手触りで判らない程度の誤差なら
まあいいかなと

確りと要求誤差までは求めんとね

>>54 本当に？

>>56 × 要求誤差　〇_1 要求精度　〇_2 許容誤差
>>57 3.1415<π<3.1416 としとった｡
>>54 よく覚えてないんじゃが、桶屋だったっけか？

>>1 正にLovePhatom_Bzであるな｡

>>51
スレチだが、数学の記号を日本語と混ぜて使うのは悪だと思う。
近似＝悪、ってのは言いたいことは分かるけど別の書き方が正義……


ｽﾏﾝすれちねただ

文章中に数式を使いたがる人の大半は
なぜか＝を⇒の意味で使いたがる。

>>1は一生円周率の計算でもしてろ

>>61
俺もそれずっと思ってたわ

>>61、63
俺はそれを見かけると、十分条件と必要条件の違いの
わかっていない奴だと思うことにしている。
そしてその予想はほとんどの場合正しい。

しかもなぜか
必要条件と十分条件という単語は知っていて
かつ、高校数学レベルで出てくる必要条件十分条件関連の
問題くらいは解けるにもかかわらず
数学から離れた話題になると、全く違いのわかっていないやつを多く含む。

⇔を対義語の意味で板書されると、ノートの他の記述と食い違って困る

⇔は同値だよ。反対なら←→を使ったがいいな。

数学の授業での板書なら許せんわなぁ……
だがしかし、⇔が同値ってのは数学ローカルルールだと思うので、
社会の授業とか国語の授業で書いたのなら、ＯＫだと思うぜ

＝と⇒の違いなんて、どうでもいいじゃない。
みんな、繊細なんだねぇ。
それとも、頭が良すぎるのかなぁ。

Reply:>>68 日本の数学は日本で作るべきか。

>>69
そりゃ、日本で作るべきでしょう、日本の数学なら。

Reply:>>70 後置記法せざるをえない。

1,1,+,2,=
1と1の和と2は等しい。

>>72
氏ね

Reply:>>73 お前に何がわかるというか。

1+1=2 を日本語で説明すると、1に1を足したものと2は等しい、となる。

kingは風呂に入らないので当然臭い

＋くらいはいいじゃん
未知数を｢x｣ではなく｢の｣っておくか

凡クラkingはまた頓珍漢レスをしてるのか。

近似は堕落の始まり

近似を嫌うのは一種の中二病

Reply:>>76 そう思うならよそに行け。
Reply:>>78 一時的な簡便読みを小学校まで広めた奴がとんちんかん。

どこかで高齢で有名な先生（確か一松先生だったか？）に、聞いた話だけど
日本の小学生が算数で方程式を教わらない理由って、未知数のアルファベットが使えないからだって言ってた。
文科省は馬鹿だ、って言いたかったみたいだけど、すげー同意できたよ

=(+(1(1))(2))

(equal (+ 1 1) 2)

↑臭い人代表

Reply:>>85 お前が感じているのはお前の体臭だ。

↑俺は毎日風呂に入っているのでお前のように臭くない

>>68
それをどうでもいいといい加減にしているやつとは
まともな論議ができないんだよ。

いや数学の話はもちろんだが、それに限る話じゃなくて
国語でも社会科でもなんでも。

>>82
未知数をアルファベットで書く必要はないし
アルファベット自体は式中の未知数としてではなければ、小学生は普通に習っている。

「未知数」というもの自体を指揮中に使用することを習わないからできないんだよ。

>>68
数学は厳密性が大事だからどうでもよくはない。が、数学の厳密思考が染み着いてると、現実世界や日常生活はかなり曖昧でいい加減にできてるので、ギャップを感じる。

日常生活ではべつに気ならないが
論議をしてる風のやつが曖昧にしていると
ネタなのか馬鹿なのかの判断に悩むことがある。

>>1にマジレスすると、
確かに厳密に求める方法を学んでから、近似を学ぶと何だか妥協している気がする。

しかし、数学には（物理も同様だと思うが）適したモデルというものがある。

車の運転をするのに月の引力を考えても仕方ないのと同様に、
光の作る影を考えるのにいちいち波動方程式を持ち出しても意味がない。

要するに厳密さにもほどがあり、何を対象にするかによって適したモデルを選ばないといけない。
それにほとんど関係しない厳密さは必要がないし、ほとんどの場合うまくいかない。

>>54
それでオッケーや。

あー、数学科でそんな人いたなあ。教養時代の物理実験で（多分梁のたわみ）
測定した値からf(x+h)≒f(x)+f'(x)hみたいに近似的に物理量を求める
とかが気持ち悪いといって厳密解を求めようとしていた人が。
で当然、解けずに留年したわけだが。つーか、大抵の問題、何でもいいけど
多体系の量子力学とか、電磁気学とかは厳密に解けないんで、数値解を含む
近似法が発達してきたわけだが。まあそういうのが気持ち悪いかどうかが
数学向きの人と物理向きの人の差ですかね。ソリトンなんか厳密に解けるけど
言うほど応用はないしなあ。
　

>>88
いやいや、記号の使い方にはそれぞれの場にあったルールがあると思う。
そりゃ、数学や論理学の分野で＝と⇒の区別をどうでもいいなんて言う奴はろくでもないと思うが、
国語や社会には、そんなルールはないと思っているので、ここはどうでもいいと思わないといけない所だろう。
要は周りの空気をよめっつーか……場にあった使い方をしろってことだな

>>95
＞ 国語や社会には、そんなルールはないと思っているので

そう思ってるやつは、 国語や社会に ＝ なんか使わない。
なにしろ＝を使うルールがないのだ。 ルールにないものを使うことはしない。

⇒ の意味で ＝なんて使うのは、数学をろくに知らないにもかかわらず
何も考えないで国語や社会に数学を持ち込んでしまうやつだけ。

つまり馬鹿だけ。

数学のことを知らないのに、国語や社会で＝を使うのは、場にあった使い方ではないんだよ。

>>96
＝の記号の意味が、
数学の等号の意味だけであると考える根拠はなんですか？

＝を、⇒だけでなく、
：や；、あるいは・や／などの代わりに使ってもいいのではないですか。

文章で用いられる記号や言葉の意味は、
数学や論理学を除けば、前後の文脈から総合的に判断するのが、
自然だと思いますよ。

例えば、「おまえって、本当に馬鹿だなぁ。」と言った場合、
本当に馬鹿だと言っている場合もあれば、
正直過ぎると言っている場合もあるし、
場合によっては、愛していると言っている場合もあります。

言葉や記号が、何かの意味と１：１に対応していると考えるのは、
少し無理があると思いますよ。

>>97
数式として使っているから。かな。

数式でなければどんな使い方をしてもかまわんよ。

＞ 文章で用いられる記号や言葉の意味は、 
＞ 数学や論理学を除けば、前後の文脈から総合的に判断するのが、 
＞ 自然だと思いますよ。 

言わんとすることはわからんでもないが。


＞ 本当に馬鹿だと言っている場合もあれば、 
＞正直過ぎると言っている場合もあるし、 
＞ 場合によっては、愛していると言っている場合もあります。 

それらの場合によって 「、」と「。」の意味が変わるようには思えんが。
↓
＞ おまえって、本当に馬鹿だなぁ。

＞ おまえって、本当に馬鹿だなぁ

この文を取り巻く状況が変わっているだけで
単語の意味も 記号の意味も、文の意味も変わらない。

数学でも A=B としたときに
それが真の場合もあれば儀の場合もある。
等しいということが、他のどんなことを言うために
使われているかも文脈によって変わる。
しかし 単語の意味も文の意味も変わらない。

変わるのはメタレベルの意味であって
単語や記号や文そのものが意味するものが変化しているわけではないな。

「おまえって、本当に馬鹿だなぁ」の例は、
状況の変化やあるいはメタレベルの意味の変化かもしれませんが、
単語の意味が変わらないと思っているの誤解だと思いますよ。

単語の意味は、多くの人が使っているうちに、
徐々に変わっていく考える方が自然と思います。

例えば、辞書には、一つの言葉に対して、
多くの意味が載っていることがありますが、
その中には、昔の使われていた意味と今の意味が異なっている例もあります。

通常使われている言葉は、そんなに単純ではないと思いますよ。
＝の記号も、数学や論理学で使われるのではなく、
日常の中で使われだしたら、
意味が変化してもおかしくはないでしょう。

現実に数学の意味とは違う意味で使っている人たちがいるということは、
まさにそうなっているということではないでしょうか。

単語を日常的な単語と捉えるか、数学的な単語と捉えるかで、変化するかどうかが変わってくる……
って書き込もうと思ったら>>102の下にほぼ同じ趣旨のことが書き込まれていてへこんだ俺

>>102
問題視しているところが違う。 数学の記号を勝手に使うなと言っているのではない。
数学でないところで、数学と違う意味で使われるのはたいした問題じゃないんだ。
問題は、っている人間が「違う」と思っていないこと。

× 問題は、っている人間が「違う」と思っていないこと。 
○ 問題は、使っている人間が「違う」と思っていないこと。 

長い歴史の中で言葉の意味が変化することなどはよくあることだし
たとえば工業と、数学では、同じ記号を違う意味で使ったり
違う記号に同じ意味があったりなんてのもよくある。
虚数単位をiではなくjで書いたり
φなんてのは、直径だったり空集合だったりするよね。
（本来はどちらもφとは違う記号だという説もある。）

でもそういうのって、それぞれの流儀で互いに異なるものだと
認識しあっているから問題になることはない。

　おまえ = 馬鹿

と書く人がいても、この記号は数学とは意味が異なるのだ、
数学ではそのような意味では⇒を使うのだ、などと認識した上で
使っているのなら、問題は少ない。

数学を、９年間もかけて習っておいて、その意味が異なることに
気づいていない（気付かせるような教育をされていない？）
その違いがわからないことが問題なのだよ。

＝の誤用というのは、よく言われる
「必要条件と十分条件の違いがわかっていない」
ことの一例なのだと思う。

age

数学上の記号って高校くらいまでの比較的メジャーなものならともかく、そうでないものはそれなりに数学に嗜んでる人じゃないと知らないのが通常だしね。
まあ文章なんかに適用するのは⇔とか≒みたいなメジャー中のメジャーなもんだから適用間違いなんてまずないと思っていたのだが、⇔を誤用するケースが多々あるならそうでもないのかな…。

thenの意味で→を使うことがある

A then B は
AはBの必要条件という意味以外の用例を知らないんだが
わしが無知なだけか？

age

>>109
そんなもんなのかのう？

よく極限の問題とかで、
たとえば、lim[x→0](sinx-x)/x^3 とかで
解答として「sinx≒x-x^3/3!だから・・・」とかやるのが許せない。
検算ならいいけど。

(1-x, 0, 0, 0, 0, 0)
( x,1-x, 0, 0, 0, 0)
( 0, x,1-x, 0, 0, 0)
( 0, 0, x,1-x, 0, 0)
( 0, 0, 0, x,1-x, 0)
( 0, 0, 0, 0, x, 1)
の行列をAとおきA^nを求めよという問題なのですがA^nを
nで表すことがどうやってもできないので教えてもらえないでしょうか？
数式が整っているからn=4くらいまでやって帰納法でいいかと思い解いてみると
どうやってもできません・・・お願いします。

すいません誤爆しました。

>>112
ランダウ記号を使って「sinx=x-x^3/3!+o(x^3)だから・・・」なら問題ない。
だから、「≒」を「漸近展開において高次の項を略する記号」と「定義」
してしまえば問題ない。
あるいは、同じく漸近展開系の「〜」（ヴィノグラードフの記号）を使えば問題ない。

　「π=3」がまかりとおってしまうと「おっぱい」が「おっさん」に
なってしまって目も当てられない事態に陥るのでいけないと思います

>>116
さんせ〜い

おっさんとおっぱいが同じだなんて
位相幾何のような一般化のしかたの世界だな。

困るようではあるが、おっさんもおっぱいになるという
夢のようなおまけも付いてくるぞ。

でもチンコはそのままなんでしょ
はんた〜い

>>118
おっぱいの人とおっさんの人では穴の数が違うから
位相幾何的にはむしろ同一視できないお

なるほど、男性と女性ではベッチ数が違うのか
位相幾何的性差論だ
女性の方が1多いという理解でいいのかな
いやちょっとマテ。貫通してないと「ホモとピー」同じなんじゃ...

近似しないと一夜一夜に人見ごろじゃなくなるし、人並みにおごれないし、富士山麓に鸚鵡は鳴かない

おまいらにとっては、物理での『＝』の使い方は許せず
『＝』ではなく『≒』を使って欲しいんだな…

>>123
「＝」は「嘘」だから、嘘ではない「≒」がマシではあるが、定義がはっきりしないから、
「〜」か「+o()」を使って欲しい

>>121
＞ 「ホモとピー」同じ

ピー子はホモだということですか
そんなこと日本の常識ですが。.. 

sin θ = θ　と置くと吐き気がする人集まれ

近似してもしなくても答えは変わらないから近似が許されるのであってだな

>>127
「近似してもしなくても答えは変わらない」ことの証明が必要

いらんだろ

いる

そこで「答え」というのは、近似していない真の値のことを言うのか？
それとも近似計算して出てきた結果のことを指しているのか？

物理の問題に実際あったんだけど √10≒πは酷くないか

誤差は２％程度だから、用途によっては
だいたい合っているといってもいいだろう。
円周率の精度を１桁で教える時代だ。

>>1
俺発見・・・

近似というのは俺的には繰り込みとかも含む
ランダウオーだって、途中で無視していい量とは思えない
重要な対称性がその時点で消滅しているような気がする

0.1kg単位まではかれる電子てんびんと
0.1m/sまではかれる速度測定器がある
ある物体をはかったところ(質量は停止状態で)
それぞれ1.0kgと1.0m/sであった
するとはかった物体は
0.950~1.049kgを四捨五入
0.950~1.049m/sを四捨五入したものであるから
その運動量(mv)は0.925~1.0125N・sの間にある
区間0.925と1.0125の間のどこに測量結果があるかは不明であるが
一回一回の測量は独立なので、
0.925と1.0125の間にまんべんなく値が散らばると予想できるから平均をとる
(0.925+1.0125)/2=1.0000
したがって0.925~1.0125の間では1.0×1.0=1

一般に
x,yが小数点以下n位まで正確に測量できるとき、
x*yは小数点以下n-1位までしか正確であると言えない

だから近似する
正確な計算以前に正確な測量が出来ていないと言うこと


数学的な近似に関しては
無限小の近似→イプシロンデルタ
級数の近似は両辺が正しくなるように誤差RとかOとかが入ってるだろ

>>134
繰り込みについてｋｗｓｋ
物理の説明はよく分からん

230

177

812

金治が好き。

就職試験でよく用いられる SPI 対策の問題集で、

「501-398（普通の十進法の問題です、勘ぐらないでください）
は、『およそ』いくらか（選択肢から選べ）」

の問題が有ったことには驚いた。

これだから文系は...ということになりますよね？そういう人材を求めているのですか？
私は、小学校で「概算」を教えることには反対です。

その後、物理、化学、工学などを学ばない限り誤差の取り扱いなどやらないし、
数学の場合は、ε−δで論法で閉じ込めてしまいますが（最近はどうだか...）。テイラー展開の定義でも。

どんな選択肢が用意されているのかによる。

100 の 103 両方が含まれていたら 笑うしかないかもしれん
1.03×10^0 というのがあったりしたら 考え込む。

なんで？　そんなの 0 に決まってるじゃん。

また此処に馬鹿がいるよ

379

899

528

776