高校生のための数学の質問スレPART218

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART217
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1232883634/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

誰か俺が東大数学6完できるようになる方法教えて

>>4
受験板で聞け

>>5
冗談なのに
６完とか無理に決まってるジャン

すいません。おねがいします。
僕自身は文系ですが、数3Cまで含めても大丈夫です。
初等幾何だと思うんですが…

｢空間内に、半径√3の球面Sと、AB=3、BC=4、CA=5、である三角形ABCがある。
三角形ABCは、三頂点がSの外側にあって、三辺すべてがSに接するように空間内を動くものとする。
このとき、三角形ABCの周が通過しうる部分の体積を求めよ。｣

質問させてください。
関数f(x)=|x-3|(√x) (x≧0)について
関数の増減表なんですが
x=0と3の部分は
解説をみると斜線がひいてあるのですが
これはどのようにして導いたのでしょうか？
どなたか教えてください。

斜線？

>>8
x=0の場合は、f'(0)の左側極限が存在しないため。
x=3の場合は、f'(3)の左側極限と右側極限が一致しないから。

>>8
x=0とx=3では微分不可能

>>7
三角形ABCの内接円の半径をまず求めてみろ。

>>9
/な感じのやつです。
>>10
x=0の場合は、f'(0)の左側極限が存在しないため
というのはx≧0だからでしょうか？
x=3の場合は、f'(3)の左側極限と右側極限が一致しないから
というのはf'(3)=lim h→0 f(3+h)-f(0)/h
のことでしょうか？
質問ばかりですみません。

>>13
f'(3)=lim h→0 f(3+h)-f(0)/h まちがえました。
f'(3)=lim h→0 f(3+h)-f(3)/h です。

>>14
hを正の方から0に近づけたときと、負の方から0に近づけたときの値が違うってこと。
lim[h→+0]{f(3+h)-f(3)}/h と lim[h→-0]{f(3+h)-f(3)}/hが違うってこと。
これを計算してみれば、符号が逆転することがわかるだろう。
ってかグラフ書いてみれば一番いいんだけど。
カクッってなるはず。

>>8>>13-14
その教科書なり参考書なりの解説のページをうｐしてくれないか？

>>15
なるほどわかりました。
ご親切にありがとうございました。

どういたしまして

>>16
ごめんなさい。うｐする方法がわからないです。
申し訳ないです。
何度もすいません、x=3の部分での説明はよく分かったのですが
x=0の部分での説明がわからないので教えてください。
記述を意識して勉強しているので、
x=0の部分のf'(x)の増減表の/(斜線)を解答用紙に
どのように説明していいのかわからないのです。
どなたか教えてください。

定義域の端点では微分を考えない。
というか、考える意味が無い。

>>19
x≧0だからだよ
グラフの端っこは微分不可能だろ？

>>20,21
なるほど。
ご親切にありがとうございました。

どういたしまして

>>12
とりあえず、ABCを含む平面でくるくるしてみて
ドーナツ型描くのは、わかりました。

sint^-3dt

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_integrals_of_trigonometric_functions#Antiderivatives_containing_only_sine

s^-3dt=-.5cs^-2+.5Ss^-1=-.5costsint^-2+.5logtant/2+c
s^-1dt=logtant/2

誤爆

プリズンブレイクって面白いですか？

書きづらいのでイメピタでもよろしいでしょうか？

http://imepita.jp/20090131/592060

題にある方法で下線部を証明する問題なのですが

まず1+iを�@のように置き、オイラーの公式より�Aの形にしました。

そして題にあるｅ^{(1+i)x}
を展開し�Aを代入、�Bを求めました。
わからないのはその先なのですが、�B使ってどのように証明をすればよいのでしょうか？

>>28
実部だけに着目する。

>28
高校数学でないし
大学数学のわりに問題すらきちんと書けてないし

>>29
すみません…わかんないです。

>>30
高校数学じゃないんですか？
当方、高３なもので。

あと問題がきちんと書けてないとは？

>>31
どっからその問題を引っ張ってきたか知らないけど、虚数を含む微分は高校では扱わない。
実部ってのは実数部分のこと。

e^((1+i)x)=(e^x)(cosx+isinx)でしょ？
だから、(e^((1+i)x))^(n)=((e^x)(cosx))^(n)+i((e^x)(sinx))^(n)

>>32
問題は教科書に載っていたものです。
すみません、実数に注目してもわかりませんでした。
>>33
おっしゃる通りなんですが、(2^(n/2))(e^x)(cos(x+nπ/4))に
どのように繋がるのでしょうか？
鈍くてすみません。

>>34
三角関数の合成を知らないの？

直線 y = 2x と ｘ軸に接する円で、その中心のx座標が1、y座標が正であるものの半径を求めよ。

y座標をaとおいて、((x - 1)^2) + ((y + a)^2) = y^2
x軸に接しているので、y座標の値 = 半径というのはわかるのですが、
如何にして求めたらいいのかがわかりません。
どなたかお願いします。

>>7
わかりませんか？

>>37
3辺全てがSに接するようなことはない。

「A,B,Cの３つのくじがあって、あたりは２種がそれぞれ２本ずつ、はずれが１種で４本はいっています。
いまCを引きました。これがあたりである確率は？」
という問題なんですが、２／３と言っている人がいますが、僕は１／２が正解だと思うんです。

>>37
内接円の半径求めればいいとおもうよ

>>38
接します
>>40
1でした

>>35
ｱｯｰ！すみません自分バカでした！
加法と積→和を使えばできますね！

皆さん回答ありがとうございました

>>39
問題文がおかしい。
「Ａ、Ｂ、Ｃ３つのくじ」なのになんで「４本はいって」るの？

すいません。ABC三種類のくじがあって、どれがあたりかわからないんだけど、ということです。

>>41したら一週その場でくるっと回せば（内心固定して）でっかい円とちっこい円になると思うんだ

>>45
ドーナツ型のやつですよね
わかります

>>46
そしたらそれ円盤として回したらでっかい球が出てこないかい？

>>47
でてきます
求める体積はでかい球から、小さい球を引いたものですね

g(t)=∫[1,e](x^2LOGx)/(t-x)dx
eは自然対数の底とする
1≦x≦eかつt≦eのとき1/(t-x)≦1/(t-e)が成り立つことを用いて
lim[t→∞]g(t)=0を示せ。
解法が全く思いつかないので、どなたか指針だけでもお願いします。

対数が人々にもたらした益を教えて下さい。

>>48
これでOKかな？

>49
ヒント
微分の定義式

>50
割り算が人々にもたらした益を教えて下さい。
って小学生に聞かれて答えられるか？オレにはあまりにありすぎて無理

>>52
対数は役に立たないということですか？

質問させて下さい。

四角形で
同側内角の和が180°⇔一組の辺が平行

ということが成り立つのはどうしてですか？

なんかしっくりこないのでお願いします。

>>51
わからないす
できるでかい球の最外部はCが描く軌道ですか？
小さい球の最外部はどこでしょうか？

>>55
いや小さい球は球そのものだぞ辺と密着してるから埋め尽くされるだろ?

>>56
お前が間違ってるんじゃないか。

>>36
y=2x代入して左辺＝0の判別式が０となるaを求めればよい

>>56
おっ！わかりました！！
ありがとうございました

「A,B,Cの３種類合計８本のくじがあって、あたりは２種がそれぞれ２本ずつ、はずれが１種で４本はいっています。
いまCを引きました。これがあたりである確率は？」
という問題なんですが、２／３と言っている人がいますが、僕は１／２が正解だと思うんです。

↑どうかこの問題についての意見お願いします・・・。

1/2

>>58
できたー！

>>58
ありがとうございます！

どういたしまして

一応言っておくがここでどういたしましてとレスするやつは
全員同じやつで回答者じゃないからなー

そうとも限らない

>>60
マルチ乙

>>60
そう思う理由を書けば回答がもらえると思うよ

「ヵッォ　ぉゃっ　ょ-」
…ぉゃっ　ぃぃ…
「ぇぇ-　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ょ?」
ぉヵヵ?　…ぁゃιぃ　ゎぁ…
ぃゃゃゎぁ…　ぉヵヵ　ぉぃιぃ…
ιょぅゅぁι゛　ぃぃゎぁ…
「ヵッォ　ぉヵヵ　ぉぃιぃ?」ぉぃιぃ　ょ-
「…　ヵッォ　ぁι　ゎ?」
ぁι?　　ぇ?　
　…ぅゎぁぁぁぁ!　ゎぃ　ぁι　ヵ゛!　ぁι　ヵ゛ぁぁ!!
「ヶヶヶ…　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ゎ　ぉぃιぃ　ヵッォ　　ヶヶヶ」
ぃゃぁぁぁぁぁぁぁ!!!!!

円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。
P1、P2、P3を求めよ

x+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ
答7分の3　49分の10　686分の75
(x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4)



解説わかる人いません？

「必要条件」について教えてください。

p→q　である場合、
pはqであるための十分条件であることは理解できるのですが、
qはpであるための必要条件であることが理解できません。

参考書には、上記の必要条件についての解説として
>対偶をとって「qでなければpではない」ということだから、
>pであるためには少なくともqであることが必要だから「必要条件」という
と記載されてますが、なぜ、対偶の結果から、
「pであるためには少なくともqであることが必要」
かが理解できません。

頭が悪くて、大変申し訳ありませんが、よろしくご教授願います。

>>70
東大模試の問題だね

「>>70　ぉゃっ　ょ-」
…ぉゃっ　ぃぃ…
「ぇぇ-　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ょ?」
ぉヵヵ?　…ぁゃιぃ　ゎぁ…
ぃゃゃゎぁ…　ぉヵヵ　ぉぃιぃ…
ιょぅゅぁι゛　ぃぃゎぁ…
「ヵッォ　ぉヵヵ　ぉぃιぃ?」ぉぃιぃ　ょ-
「…　ヵッォ　ぁι　ゎ?」
ぁι?　　ぇ?　
　…ぅゎぁぁぁぁ!　ゎぃ　ぁι　ヵ゛!　ぁι　ヵ゛ぁぁ!!
「ヶヶヶ…　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ゎ　ぉぃιぃ　ヵッォ　　ヶヶヶ」
ぃゃぁぁぁぁぁぁぁ!!!!!

>>70
わかるよ。

>>73
ﾌﾟｯ

「>>73　ぉゃっ　ょ-」
…ぉゃっ　ぃぃ…
「ぇぇ-　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ょ?」
ぉヵヵ?　…ぁゃιぃ　ゎぁ…
ぃゃゃゎぁ…　ぉヵヵ　ぉぃιぃ…
ιょぅゅぁι゛　ぃぃゎぁ…
「ヵッォ　ぉヵヵ　ぉぃιぃ?」ぉぃιぃ　ょ-
「…　ヵッォ　ぁι　ゎ?」
ぁι?　　ぇ?　
　…ぅゎぁぁぁぁ!　ゎぃ　ぁι　ヵ゛!　ぁι　ヵ゛ぁぁ!!
「ヶヶヶ…　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ゎ　ぉぃιぃ　ヵッォ　　ヶヶヶ」
ぃゃぁぁぁぁぁぁぁ!!!!!

だれかこれでスレたてて


スレタイ：妹「すごい…こんなに白いんだ…」


本文：妹「塩化銀水溶液ってこんなに白いんだ…」

>>77
マルチ

>>71
qでなければpでない
pであるためには少なくともqであることが必要

２０歳以上でなければ大人ではない
大人であるためには少なくとも２０歳（つまり２０歳以上）であることが必要

>>76


最近これみるけど何？

>>71
「必要」ってことは、「必ずそうじゃなきゃいけない」ってことだ。
たとえば整数と有理数の関係で見てみよう。
必要条件っていうことは、たとえばある数xが整数であるためにはその数xは少なくともどういう条件を満たさないといけないか、ってことだ。
この場合、xが整数であるためには少なくともxは有理数であることが必要。
これを一般に集合p,qを用いて表すとその解説の通り。

>>71

命題：カラスは黒い

「黒いやつ捕まえてこい」と言われたら、とりあえずカラスを捕まえれば安全。十分に条件をクリアできる。でも、絶対にカラスが必要なわけじゃない。黒猫でもいい。「カラスである」ことは「黒い」ことの十分条件。

一方、「カラス捕まえてこい」と言われたら、これはもう絶対黒いのをとっ捕まえなきゃいけない。なぜなら

対偶：黒くなければカラスじゃない

というわけで、黒くないのを捕まえてきたらその時点でアウト。「黒い」ことは「カラスである」のに必要な条件。

>>82
俺ならカラス捕まえて来いって言われたら嫌ですっていうけどな。

どんだけ改行すれば気が済むんだよ

>>80
全部小文字ってところがすごいんじゃないだろうか。まあ昔からあるコピペだよ。
なんで最近張られてるのかは知らない。

「ヵッォ　ぉゃっ　ょ-」
…ぉゃっ　ぃぃ…
「ぇぇ-　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ょ?」
ぉヵヵ?　…ぁゃιぃ　ゎぁ…
ぃゃゃゎぁ…　ぉヵヵ　ぉぃιぃ…
ιょぅゅぁι゛　ぃぃゎぁ…
「ヵッォ　ぉヵヵ　ぉぃιぃ?」ぉぃιぃ　ょ-
「…　ヵッォ　ぁι　ゎ?」
ぁι?　　ぇ?　
　…ぅゎぁぁぁぁ!　ゎぃ　ぁι　ヵ゛!　ぁι　ヵ゛ぁぁ!!
「ヶヶヶ…　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ゎ　ぉぃιぃ　ヵッォ　　ヶヶヶ」
ぃゃぁぁぁぁぁぁぁ!!!!!

長文失礼します。

長方形ＡＢＣＤの４頂点が円
x^2+y^2-x-4y-t＝0
の周上にあり、また頂点Ａ，Ｂは直線
y=2x+k
の上に、頂点Ｃ、Ｄ放物線
y^2=4x
の上にあるとする。

（1)円の中点Ｍを通り、辺ＣＤに垂直な方程式を答えよ。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
(1)の答えの１行目に、
「ＣＤ／／ＡＢより」
とありますが、何故そういえるのかわかりません。

>>87
長方形だからじゃなかろうか。

>>87
長方形の対辺だからだろ

y＝(sinx)^n

０＜x＜π/２

ｎ＝２、３…

の変曲点の座標を(a_n、b_n)とする。

数列{a_n}、数列{b_n}の極限値を求めよ。

についてです。素直に解いていくと

{a_n}はπ/２に収束しました。


b_n＝(sina_n)^nだから

b_n→sinπ/２

よって{b_n}は1に収束する。

という間違えた結論が得られました。間違いの指摘と改善解説お願いします…

>>88>>89
ありがとうございます
問題を見ておりませんでした。
問題を見ていないのは受験生として一番ダメなレベルです
よって僕はダメです
克服するように努力します

どういたしまして

http://imepita.jp/20090131/695580
添削してください
答えがあいません・・・

>>91
どういたしまして。

受験生失格だわ・・・
涙も出ない・・・
失礼な質問してすいませんでした

>>91
しかし長方形って打ち込んでおいて気付かないってのはなかなかすごいな

>>93
うすい。見づらい。
打ち直せ。

>>93

英語長文問題精構もってるな

>>93
今、首がグキッってなった　ガチで

>>93
ネクステか。
やりこめばセンターは楽勝だぜ。

はしっこの問題集ばっかり指摘されててワロタｗｗｗｗ

くびを回しながらみたが、>>93
これが直線y+x+1=0上にあるでの・・・あとが違う。
なんで(x,y)に(3,2)と((a+3)/2,(b+2)/2)の両方を代入してんだ。

　　　　　　　　　　　 ／￣￣＼
　　　　　　　　　　／　　 _ノ　　＼
　　　　　　　　　　|　　　 （ ●）（●）
　　　　　　　　　　|　　　　 （__人__）　　 あなたが学生時代に最も打ち込んだものはなんですか
　 　 　 　 　　　　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ
　 　 　 　 　 　　　 |　　　　　　 　 }
　 　 　 　 　　　 　 ヽ　　　　　 　 }
　　　　　　　　　　　 ヽ､.,＿＿ __ノ
　　　_, ､ -― ''"::l:::::::＼ｰ-..,ノ,､.ﾞ,i ､
　　/;;;;;;::ﾞ:':､::::::::::::|＿:::;､>､_　l|||||ﾞ!:ﾞ､-､_
　丿;;;;;;;;;;;:::::i::::::::::::::／:::::::＼ﾞ'' ﾞ||i l＼>::::ﾞ'ｰ､
. i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|::::::::::::::＼::::::::::＼ .||||i|::::ヽ::::::|:::!
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!:::::::::::::::::::＼:::::::::ヽ|||||:::::/::::::::i:::|
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|;;;;:::::::::::::::::::::::＼:::::ﾞ､|||:::/::::::::::|:::

　　 　 　 ＿＿＿_
　　　　／　　 　 　＼
　　 ／　　─　 　 ─＼ 　　　　　
　／ 　　 （●）　（●）　＼ 　　キーボードです
　|　 　　 　（__人__）　 　　| 　

2n-2^n-1=2

次の直線に関して、点Aと対象な点Bの座標を求めよ
x+y+1=0,A(3,2)
解）対称点Bの座標を(x,y)とおく
線分ABの中点((3+a)/2,(2+b)/2)
これが直線x+y+1=0上にあるので
(3+a)/2*3+(2+b)/2*2+1=0 すなわち3a+2b=-15...�@
直線ABの傾き(b-2)/(a-3), x+y+1=0⇔y=-x-1
これが垂直であるから
(b-2)/(a-3)*(-1)=-1⇔a-b=1...�A
�@�Aより
3a+2b=-15
2a-2b=2
これを解いて・・・答え合わない

円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。
P1、P2、P3を求めよ

x+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ
答7分の3　49分の10　686分の75
(x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4)



解説わかる人いません？

>>105
(3+a)/2*3+(2+b)/2*2+1=0
この式はどっからでてきたの？

教えません。

>>102
�dいやありがとうございます
何やってんだおれ・・・
x+y+1=0←これ代入ってことか

>>106
そりゃいるだろ。

>>107
>>108
吹いたｗｗｗｗ

>>106
問題ちゃんと書け
二問目は整数の縛りはあるのか無いのか

http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/wom/1213143767/
kingったらエッチイ><

>>96
・勉強のし過ぎか
・馬鹿なのか
・疲れてるのか
自分でも分からない
確率が高いのは馬鹿かな

>>106
とりあえず確率の方。コンビネーションはC[n,r]と表記する。

P1：同色同士を入れ替えればいいので、(C[4,2]/C[8,2])*2＝3/7
P2：
　(パターン1)
　　同色交換×2。P1が2回繰り返されるのだから　(3/7)^2＝9/49
　(パターン2)
　　白黒交換×2。
　　1手目：任意の白黒を入れ替え　1-P1=4/7
　　2手目：1手目の白黒を再入れ替え。ということはここで交換できる石は決め打ちになるから　1/C[8,2]=1/28
　　1手目＆2手目：(4/7)*(1/28)=1/49
　よって(9/49)+(1/49)＝10/49
P3：
　(パターン１)
　　同色交換×3。P1が3回繰り返されればいいので　(3/7)^3＝27/343
　(パターン２)
　　同色交換×1＋白黒交換×2。P1＋P2のパターン2を順不同でやればいいから　(3/7)*(1/49)*3=9/343
　(パターン３)
　　黒白交換×3。
　　説明しにくいが、たとえば８つ中の３個（白黒黒）を指定して、この中で交換が玉突き的に起こって、配置が（白黒黒→黒白黒→黒黒白→白黒黒）と一巡すればいい。
　　1手目：任意の白黒を入れ替え　4/7
　　2手目：1手目の白と1手目に含まれない黒3つのどれか、もしくはその白黒逆で交換　(C[1.1]*C[3,1]*2)/C[8,2]=3/14
　　3手目：1手目で交換した2つのうち2手目で交換しなかった方と、2手目で新たに交換に使ったので交換。長々書いたけど、要は1手目と2手目の経過で、ここで交換できる石は決め打ちされるから　1/28
　　1手目＆2手目＆3手目：(4/7)*(3/14)*(1/28)=3/686
　よって、(27/343)+(9/343)+(3/1344)=75/686

>>112すいません、確率教えてください

あ、すまん。最後の行約分前の分母が残ってた。
(27/343)+(9/343)+(3/686)=75/686

Reply:>>113 それが男のさがだ。

>>115、どんな勉強してます？

一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周ょうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ

>>120
とりあえず問題文の意味不明なところを直せ。
何回張ってもその問題文じゃ解く気にもならん。

いやです。

どうでしょう？
すなわち自然数は約数から素数ですね。

>>121
一辺の長さが1の立方体ABCDEFGHがある
点Aを中心として平面ACGE上に半径1の円を描き、その円の立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ




これでわかります？

積分の体積を出す問題なのですが

解答見ても理解出来ません。


お願いします。

問
y=sinX,y=cosX,x=π
(π/4≦X≦π)
で囲まれた図形をＸ軸周りに一回転して出来る立体の体積を求めよ。


Ｘ軸より下の部分を折り返すのは分かるのですが、その後の体積を出す計算がまったく分かりません。

>>106
解答から、整数縛りなんだと思って解説する。
まず式をkについて解く
　k=(x-1)/-(y-9)
　k=(y+1)/(x-1)
よって
　(x-1)^2=-(y+1)(y-9)
左辺は2乗の形だから、0以上。ということは右辺も0以上で、-(y+1)(y-9)≧0より、-1≦y≦9
あとは、-1〜9を順番に代入して、対応するxを見つける。
　y=-1⇔x=1±0　y=0⇔x=1±3　y=1⇔x=1±4　y=2⇔x=1±√21　y=3⇔x=1±2√6　y=4⇔x=1±5
　y=5⇔x=1±2√6　y=6⇔x=1±√21　y=7⇔x=1±4　y=8⇔x=1±3　y=9⇔x=1±0
ここから整数の組み合わせをピックアップして、
(x,y)=(1,-1)(4,0)(-2,0)(5,1)(-3,1)(6,4)(-4,4)(5,7)(-3,7)(4,8)(-2,8)(1,9)

ところでkの式はこうだった。
　k=(x-1)/-(y-9)
　k=(y+1)/(x-1)
ということは、(1,-1)(1,9)は0/0の不定形。条件を満たしているか確認する必要がある。
　(1,-1)の場合
　　1-k=9k+1
　　k+1=k+1
　k=0と定まり適当。
　(1,9)の場合
　　1+9k=9k+1
　　k-9=k+1
　kが定まらないので不適。

よって、解答は上から(1,9)を除外して、(x,y)=(1,-1)(4,0)(-2,0)(5,1)(-3,1)(6,4)(-4,4)(5,7)(-3,7)(4,8)(-2,8)

>>125
積分する

>>124
問題だけ書いてそのままに答えだけもらおうとしていた態度が気に食わない

空間内に、半径√3の球面Sと、AB=3、BC=4、CA=5、である三角形ABCがある。
三角形ABCは、三頂点がSの外側にあって、三辺すべてがSに接するように空間内を動くものとする。
このとき、三角形ABCの周が通過しうる部分の体積を求めよ。

分からないのでお願いします

>>125
１．グラフを書く
２．回転させる図形を図示。回転してできる立体Aは真ん中の空いたドーナツ型
３．Y=sinXをX軸周りに回転させてできる立体Bと、Y=cosXをX軸周りに回転させてできる立体Cを考え、Bの体積、Cの体積をそれぞれもとめる
４．AとBとCの関係は？

>>129
半径rの円に外接する三角形ABCを考えればよい

0≦x≦2πでsin(x^2)=(sin(x))^2の解き方を教えて下さい。

>>129
既視感があるんだが

グラフを書く

>>129
まんま>>7のコピペだな

>>130
ドーナツか？　x軸周りの回転だろ？

チョコドーナツ

お前ら俺の質問に答えろやｗｗｗｗもしかして誰も解けないのかな？ｗｗｗ

>>138
おまえは誰か

>>139
とぼけんなボケ

またkingか

>>140
とぼけていない
おまえは誰か

半径rの球の体積V表面積SとおくとdV/dr=Sが成り立つ理由を教えて下さい

>>143
V(r)=4/3πr^3
S(r)=4πr^2
から示せます。

お前らさっさと答えろよｗｗｗｗ

>>145
おまえは誰か

あ？とぼけんなっつってんだろ

>>147
どういたしまして。

>>147
とぼけていない
おまえは誰か

>>149
お前記憶障害だろ？

>>150
記憶障害ではない。
おまえは誰か

Reply:>>141 何をしている。

そんなことよりグーグルが壊れてるよ

今こそ情報生成家の私が大活躍するとき。

kingを排除するのが先だ。

Reply:>>155 お前に何がわかるというか。

>>154
king様、以下の論文に誤りがあるかないか教えていただけないでしょうか。
http://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/abs/0812.0930

数学板荒らしのkingを数学板から排除すべきであること。

Reply:>>157 そのようなことすぐにはわからないし、そもそもどうやって読むかわからない。
Reply:>>158 お前は数学板に何をしに来た。

Reply:>>157 PDF 入手完了。

YOSHIKIをXについて微分するとどうなりますか？

>>159
pdfがダウンロードできるというのにどうやって読むか分からないとはどういうことか

>>161
d(YOSHIKI)/dX

>>163
X-JAPANについて微分したときとの差はどうして生じるのですか？

>>159
king様、この論文によれば
> Every even integer superior or equal to 4 is the sum of two prime numbers.
という事実が成立するようです。
大変に驚くべきことです。本当にこの論文は正しいのでしょうか。

>>153
壊れてるってどういうこと？

>>164
メンバーの死亡の為

a,b,c,d,eは全て正の数
|b-d|＜a＜b+c
|c-e|＜a＜c+e　
(-a+b+d)(a-b+d)(a+b-d)/(a+b+d)=(-a+c+e)(a-c+e)(a+c-e)/(a+c+e)　
のとき、aをb,c,d,eで表したいんですけど、結果だけでも良いのでお願いします。

とりあえず、整数論まわりに詳しい人来てください。

呼んだか。

kingがいつになく低姿勢だ

Reply:>>168 b=c=d=eのとき、等式は成り立つ。

Reply:>>170 誰がか。
Reply:>>171 何か。

kingは整数論には詳しくないのか。

呼んでないか。

kingアホ視ね

Reply:>>174 オイラーの定理、素因数分解の一意性くらいならわかる、しかし代数幾何はほとんどできない。

Reply:>>176 お前は来なくてよい。

人への念の闇読みによる介入を阻め。

数学書嫁

私の寿命があと100年間長いなら代数幾何学もやろう。
しかし現状では他の人に任せるしかないようだ。

確率1/xのものをy回試行したときの、
確率zの出し方を教えて下さい。

サイコロで１が当たりとして、
y回転がした時の１の出る確率zです。
よろしくお願いします。

日本語でおｋ

>>181
意味不明

algebraic geometry

>>180
たとえ貴様の寿命があと1000年長かろうが貴様は何も発見できないであろう

Re:>>177 数学の王なる貴方は数学の女王であると言われる整数論と付き合うべきである。

念のため注意しておくが、代数と幾何のことではない。

>>181
1-(1-1/x)^y

188さん、ありがとう。

Reply:>>185 お前は何故ふざける。
Reply:>>186 数論幾何の習得までの行程を説明してください。

Reply:>>187 東大数学科はなぜ「代数と幾何」という題目で線型代数の講義をするか。

Re:>>190 まず服を脱ぎます。

すでに脱いでいます

Re:>>191 まず服を脱ぎます。

Reply:>>191 それは幾何学か。
Reply:>>192 それからどうするか。

寒いので次の支持をお願いします

『関数f(x)が、f(x)＝x^3sin(1/x)＋xsin(x) (x≠0)、f(0)＝0で与えられているとき、f(x)はx＝0で微分可能であることを示せ。』という問題についての質問です。

上記のことを示す過程で、『h＞0のとき、f(h)＞0』と書かれていたのですが、なぜ『h＞0』の時『f(h)＞0』であると分かるのでしょうか。

よろしくお願いします。

>>191
担当の先生によって内容が変わりうるから。

Re:>>195 次に童貞を捨てます。

>>197
x^3sin(1/x)＋xsin(x)
≧x^3((1/x)-(1/6)(1/x)^3) + x(x-(1/6)x^3)

>>197
いやこうか。
x^3sin(1/x)＋xsin(x)
≧-x^3 + x(x-(1/6)x^3)

Reply:>>199 それからどうするか。

kingのボケ殺し

>>201
ありがとうございます。
『x^3sin(1/x)＋xsin(x)』から『-x^3 + x(x-(1/6)x^3)』への式変形は、どのようなことをしているのでしょうか。
よろしくお願いします。

マクローリン展開

>>204
sin(1/x) ≧ -1
sin(x) ≧ x-(1/6)x^3

>>205
>>206
ありがとうございました。すっきりしました。

F(x)=x^3+b[2]*(x^2)+b[1]*x+b[0]
f(x)=x^3-b[2]*(x^2)-b[1]*x-b[0]
とする。
ただし、b[0],b[1],b[2]≧0で、これら３つのうち少なくとも１つは正とする。

(1)f(x)=0の正の解はただ1つであることを示せ。
(2)F(x)=0の解をα、f(x)=0の解をβとすると、|α|≦βであることを示せ。

お願いします。

x = -1で極大値 1 、x = 1で極小値 -3 をとる3次関数f(x)を求めよ。

f(x) = (ax^3) + (bx^2) + (cx) + d　とおくと、
f'(x) = (3ax^3) + (2bx) + c
となるところまではできたのですが、
ここからどう求めていけばいいのでしょうか？
どなたかお願いします。

間違えた！

x = -1で極大値 1 、x = 1で極小値 -3 をとる3次関数f(x)を求めよ。

f(x) = (ax^3) + (bx^2) + (cx) + d　とおくと、
f'(x) = (3ax^2) + (2bx) + c

でした

f(-1)=1,f(1)=-3,f'(-1)=0,f'(1)=0

>>210
http://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/normalize/normalize.htm

条件　a_1=0 a_n+1={(2a_n)-4/(3a_n)-4} (n=1,2,3,....)により
数列{a_n}を定める。
（１）a_2,a_3,a_4.a_5,a_6を求めよ。
（２）数列{a_k}の第1項から第2009項までの和を求めよ。
（３）ｍを正の整数とするとき、数列{k*a_k}の第1項から第3ｍ項までの和を求めよ。 また[数列{k*a_k}の第1項から第ｎ項までの和]<2009 を満たす最大の正の整数ｎを求めよ
（４）ｍを整数とするとき、数列{k^2*a_k}の第1項から第３ｍ項までの和を求めよ。


x>0,y>0,x/3=y/2のとき、 xy+2-(x+y)の最小値およびそのときのｘ、ｙの値 。また（xy+2）/(x+y)の最小値およびそのときのx､yの値

お願いします！！

x>0,y>0,x/3=y/2のとき、 xy+2-(x+y)の最小値およびそのときのｘ、ｙの値 。また（xy+2）/(x+y)の最小値およびそのときのx､yの値

もう俺答えたんだけど、別人？

>>215
重複でしたかすいません
明日の模試の問題です
過去スレならできればpartとレス番教えてください

ネタバレに協力したくないからやだ

ですよね
でもそこで教えてくれるの数学板の人たちは優しさで満ちていますよね

ネタバレだと知っていたら答えなかったけど

>>219
まぁまぁ今日のところはレス番教えて一日一善しちゃいましょうよ

気持ち悪いから死んでくれ

どなたかお願いします。

>>208
(1) 増減表を書く
f(0)≦0 に注意する

(2) αの正負で場合分け
αが正：あり得ない
αが負：G(x)=-F(-x)を考える
G(|α|)=G(-α)=0
x>0のときG(x)≧f(x)なので|α|≦β

>>223
解決できました。
ありがとうございました。

∫(−1〜1){x^2・e^x/(e^x＋1)}dx

を教えて下さい…

test

(1/２e)ｘ＾２＝logx
　
どうやってｘ＝√eになるのかがわかりません



lim[x→1＋0]e^x/logx

これどうやってとくかわかりませんおねがいしますｍｍｍ

(10.1)^10の一の位を求めよ

解 (10.1)^10＝(10＋0.1)^10の展開式の一般項は
C［10,r］＊10＾(10−r)＊0.1＾r
一の位に0以外の数字が現れるのは、
C［10,5］＊10＾(5)＊0.1＾5とC［10,6］＊10＾(4)＊0.1＾6の項だけで、残りの項は一の位の数に影響しない
C［10,5］＊10＾(5)＊0.1＾5＋C［10,6］＊10＾(4)＊0.1＾6＝254.1
よって一の位の数は4

だいたいの解き方は分かったのですが、何故この２つの場合だけになるのかが分かりません
小数第一位が繰り上がる場合などは考える必要はないのでしょうか？よろしくお願いします

>>228
確かに二項定理で展開すると、Σ[k=0,10]{C[10,k]10^(10-k)0.1^k}だ。
だが、0.1=10^(-1)だから、もうちょっと簡単にできる。Σ[k=0,10]{C[10,k]10^(10-2k)}だ。

さて、この式を見ると、kが4以下は考慮しなくていい。kが5以上の場合を試しに順番に検証してみよう。
5⇔C[10,5]･10^0=234*1=243
k=6⇔C[10,6]･10^(-2)=210*0.01=2.1
k=7⇔C[10,7]･10^(-4)=120*0.0001=0.012

ここまで書けばもうわかっただろう。ここから先をいくら計算しても、繰り上がりで1増えたりすることは絶対にない。各項の計算結果は2桁ずつずれていくからだ。

……って、堂々とC[10,5]間違えてる。252な。

>>255
頼む

お願いします…

>>225
e^x/(e^x+1)+1/(e^x+1)=1
そしてx=-tと置換すれば分かると思う。連立させる相棒を探すというよくある手段。

すみません自己解決しました

>>234
絶対に許さない

>>233ありがとう…でもx^2が邪魔で難しい…

>>234は僕じゃないです

最近自己解決流行ってるね

>>236
求める式が∫[-1,1]x^2/(e^x+1)dxと同じ答え(置換積分で分かる)なので、
この式と問題を足して∫[-1,1]x^2dxにしろということなのだが

>227
(1/２e)ｘ＾２＝logx　両辺に２をかけて
(1/e)x^2＝log(x^2)＝pとする。

(1/e)x^2＝p より　x^2＝ep…�@

log(x^2)＝p より x^2＝e^p…�A

�@、�Aより　e^p＝ep　両辺eで割って

e^(p-1)＝p 両辺の自然対数をとって

logp＝p-1 ここでy=logp と y=p-1　のグラフを考えると、
それぞれ（1,0）を通るので　p=1　はこの方程式の解になる。

従って、x^2=e　真数条件よりx>0　だから　x＝√e

>>229
非常に分かりやすいです
ありがとうございました

>>227
lim[x→1＋0]e^x/logxはどうやって解くも何も、→∞だが。

直線y=xをlで、直線y=-xをl'で表す。直線l、l'のどちらの上にもない点Ａ(a,b)
をとる。点Ａを通る直線mが2直線l、l'とそれぞれ点Ｐ、Ｐ'で交わるとする。
点Ｑを　ＯＰ↑＋ＯＰ’↑＝ＯＡ↑＋ＯＱ↑を満たすようにとる。
ただし、Ｏはxy平面の原点である。直線ｍを変化させるとき、点Ｑの軌跡はlとl'
を漸近線とする双曲線となることを示せ。

という問題で，直線ｍの傾きをｍ、Ｑの座標を(x,y)とおいて、x,yを求めたところ
x=((m^2+1)a-2mb)/(m^2-1),y=(2ma-(m^2+1))/(m^2-1)となってｍが消去できな
くなってしまいました。この方針では無理でしょうか？

(- 1/2)^n　「マイナス 2分の1」のn乗
と
1/{(-2)^n}　「「マイナス2」のn乗」分の1

は同じものですか？

違う。1/a^n=a^(-n)。1/(-2)^n=(-2)^(-n)

見間違えた。同じだった

>>242
そのx,yでx^2-y^2を計算してmが消えなければただの計算ミス。

>>243
うん

>>245 >>246
ありがとうございました！

自己解決しました

ある問題の解答の流れが理解できないので教えてください。
前置きとかはなく、ただの式変形なので問題は省きますが
この式変形がどうして成り立つのか教えていただけますか？

(π/2)∫[-1,1]（1/2√2）{(1/(√2+t))+(1/(√2-t))}dx

＝（π/4√２）[log|√2+t|-log|√2-t|][-1,1]

という流れがわかりません。
一行目の(1/(√2+t))+(1/(√2-t))では＋なのに
二行目では[log|√2+t|-log|√2-t|][-1,1]という風に
マイナスになっています。
どうしてなのでしょうか？

答えが間違っているのでしょうか？

log|√2+t|-log|√2-t|をtで微分してみればよい
ちなみに、√2-tを微分すると-1になるからな

>>250
あーっ、そうか・・・
調子に乗りすぎていましたね・・・最近・・・

確かにそうですよね・・・よくよくわかりました。

ありがとうございます！

>>246
できました。ありがとうございました。
x^2-y^2を計算するというのは、定石ですか。
もしこれが楕円だったら、x^2+y^2を計算すればよいのでしょうか。

>>252
問題文に「l,l'を漸近線とする双曲線となることを示せ」ってあるから、それに従っただけ。
もし円を描くことになることを示せだったら、そのとおり。
楕円だったら、適当な実数a,bを使ってx^2/a^2+y^2/b^2を計算。a,bはその時々で考える。

三角形AOBの重心Gを通る直線が辺OA,OBとそれぞれP,Qで交わり、→OP=5→PAが成り立つとき、
→OQ=____→QB、→PG=____→GQである。
図形はこちら:　http://bbs8.fc2.com//bbs/img/_135900/135820/full/135820_1233465229.jpg

→OA = →a、→OQ = →bとおくと、→OP = 5/6 →a、→OQ = →kb (kは実数)とおける。
PG:GQ = t:1-t (0<t<1)とすれば
→OG = (1-t)→OP + t→OQ = 5/6 (1-t)→a + kt→b　・・・(1)
また、Gは重心だから、
→OG = 1/3 (→a + →b)　・・・(2)
(1),(2)より
5/6 (1-t)→a + kt→b
= 1/3 →a + 1/3 →b　　　←k→a + l→b = k'→a + l'→b
→a≠→0、→b≠→0、→aと→bは一次独立だから
5/6 (1-t) = 1/ 3
t = 3/5
kt = 1/3
k = 5/9
→OQ = 5/4 →QB
→PG = 3/2 →GQ

…とあるのですが、まず→OG = 1/3 (→a + →b)の式は
元々→OG = 1/3 (→a + →b + →c)ですよね？　→cはどこに行ったのですか？
それと→PG = 3/2 →GQをどうやって計算するのか分かりません。
→PG = →OG - →OP = (1/3 →a + 1/3 →b) - (5/6 →a)
= -1/2 →a + 1/3 →b
→GQ = →OQ - →OG = (5/9 →b) - (1/3 →a + 1/3 →b)
= -1/3 →a + 8/9 →b
と計算してみましたが、これじゃ比較のしようがないですよね？

>>254
とりあえず最初の疑問だけ。
そのOG↑=(a↑+b↑+c↑)/3っていう公式（？）は、点Oを三角形外部の点とみたときのやつ。
簡単にいえば、点Cに点Oを持ってきて、OC↑=0↑だからOG↑=(a↑+b↑)/3
まる暗記すればいいってもんでもない。

>>253
なるほど。よくわかりました。ありがとうございました。

三角形外部の点→×
三角形の頂点以外の点

>>255
即答、ありがとうございます。

>点Cに点Oを持ってきて、OC↑=0↑

目から鱗でした。
そんな発想の転換がすぐにできるっていいですね。

訂正です:

→GQ = →OQ - →OG = (5/9 →b) - (1/3 →a + 1/3 →b)
= -1/3 →a + 8/9 →b

　　　　　　　　　↓

→GQ = →OQ - →OG = (5/9 →b) - (1/3 →a + 1/3 →b)
= -1/3 →a + 2/9 →b
　　　　　　　　~~

フヒヒｗｗｗｗｗｻｰｾﾝｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

∫ｘ＾ｎ・｜ｘ｜ｄｘ　を求めよ

がわかりません。
ｎは自然数です。

y＝(sinx)^n

０＜x＜π/２

ｎ＝２、３…

の変曲点の座標を(a_n、b_n)とする。

数列{a_n}、数列{b_n}の極限値を求めよ。

についてです。素直に解いていくと

{a_n}はπ/２に収束しました。


b_n＝(sina_n)^nだから

b_n→sinπ/２

よって{b_n}は1に収束する。

という間違えた結論が得られました。間違いの指摘と改善解説お願いします…

すみません間違えました

後輩のおにゃのこについてなんだが…


会う度に

〇〇先輩だ！

て言われたりその後輩の出入りする教室にある名簿の私の名前にハートマークが書いてあったりします。

直接話したことはありません。


彼女できますか？

>>264
自分の経験だとD>0だね

アンカになってもうた
D〉 0

男友達の家に遊びにいったらまずゴミ箱チェックするよな？

イカ臭いかチェックするよな。

>>265


どういう意味？

>>266
"〉"は不等号ではない

>>269
i(愛)がないって事ですw

>>270
そうなんだー
半角と全角では違うものになるってこと?雑学系でも良いから聞きたいかもw

>>271
">"の全角は"＞"だろ。
"〉"は括弧だ。

変換候補の解説をよく読め
不等号じゃねえっての

「面白いこと言ったつもりで間違えてる」の良い例

そもそも自然対数の底は誰が決めたんですか？
1.71・・・が一番都合がいいんですか？いろいろと

>>275
そういうこと

>>275はlog{10}(x)の微分でも考えなさい。

>>272-274
なるほど
勉強になりましたm(._.)m指摘してくれなかったら恥ずかしい思いしてたんで感謝ですw

え、1.71？

なにかの極限ですよね。

>>275
オイラー

∫[1/e,e](logx)^2/x dx について
これは置換の方法以外になにか解き方ありますか？
どなたかおしえてください。
自分はlogx=tとおいて解いていきました。
お願いします。

>>282
部分積分

>>283
部分積分の式を書いていただけないでしょうか？
お願いします。

俺たちって質問者の奴隷だったんだね

>>284
どういたしまして。

>>239
ありがとうございますｍｍｍ


>>241
どうやって∞になったのかをおしえてくださいｍｍｍ＞＜

>>287はεδを使った厳密な証明を知りたいのだろう。

二次関数y=√(x^2+6x+9)+√(x^2-100x+25)+|x-a|
aを定数としたとき、この二次関数の最小値ｍを求めよ

よろしくお願いします

>>287
x→1+0のとき、
e^x→e
logx→0

>>287
任意のM>0に対しδ=e^(1/M)とおくと、
任意の 1<x<δ なlるxに対して e^x/log(x) > e/log(δ) = eM > M
よって lim[x→1＋0]e^x/logx = +∞

>>285
ほんとうに失礼しました。
自分は部分積分での解き方がどのようにすればいいのか
わからないです。教えてください。

>>289
どの辺が二次関数なんだ？

>>287
log(x)＜(x-1)をなんとかして示す。
それができたら、x＞1のとき　1/(x-1)　＜　1/log(x)　なので
x→1+0で左辺は∞にいくから、右辺も∞にいく。
分子のe^xは、あってもなくてもいまの場合は極限での振舞いに影響しない。

lim[x→1+0](e^(x/log(x)))でした、なんて言うなよ。

>>294
真面目に回答してるのか混乱させたいだけなのか・・・
中途半端なレスだな。

>>293
すみません、全然二次関数じゃありませんね
勘違いですのでその辺は無視してください

>>296
グラフ描け。

【誰か】２ちゃん最古スレが999で止まってる！！【書き込める？】
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/iga/947796823/

aを実数として、
lim[x→0](e^(ax)-1)/(e^x-1)
を求めよ。

が分かりません。お願いいたします。

後輩のおにゃのこについてなんだが…


会う度に

エイジ先輩だ！

て言われたりその後輩の出入りする教室にある名簿の私の名前にハートマークが書いてあったりします。

直接話したことはありません。


彼女できますか？

エイジ(嘲笑)

>>299
e^x=tとおく

俺の穴をなめるか。

>>302
おいた後どうすればいいですか？

>>304
弄ぶ。

見覚えがないかよく確かめる

すみません、自己解決しました。
lim[x→0](e^(ax)-1)/(e^x-1) = lim[x→0](e^(ax)-1)'/(e^x-1)' = lim[x→0]ae^(ax)/e^x = a
でできました。

そこでロピタルっすか。

例のAAヨロ↓

すみません、途中はしょってしまいました。
lim[x→0](e^(ax)-1)/(e^x-1) = lim[x→0]{(e^(ax)-1)/(x-1)}*{(x-1)/(e^x-1)}
= lim[x→0](e^(ax)-1)'/(e^x-1)' = lim[x→0]ae^(ax)/e^x = a

今はやりの自己解決厨

それだとやりたいことはわかるが書き方がおかしいな。

すみません、釣りでした。

>>289
その式の意味するところを考えろ。
y=√(x^2+6x+9)+√(x^2-100x+25)+|x-a|
=√(x+3)^2+√{(x-50)^2-(√2475)^2}+|x-a|
これは、点(x,0)に対して、(-3,0),(50,√2475),(a,0)からのそれぞれの距離の和。
計算はめんどくさいからパス。

そりゃなによりだ。

>>313
明らかな問題写し間違いにマジレスするのもうやめないか？

すみません、ロピタル使っちゃらめ厨に対する釣りでした。

部分分数分解の公式教えてください＞＜
明日入試なので公式厨になるしかないようです。

後輩のおにゃのこについてなんだが…



階段ですれ違う時に


オニャノコＡ｢あ！エイジ先輩だ！｣

オニャノコＢ｢え！どこどこ！｣


私とオニャノコ目があう。


脈ありますか？マジレスお願いします…

>>317
公式なんて無いよ

>>317
ググレカス

>>319-320
僕が落ちてもいいんですね。わかります。

>>321
1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1)

>>318
おまえは佐藤裕也みたいになりたいのか。


俺？俺、佐藤裕也（｀ェ´）ピャー

1/(x-1)(x+3)と1/(2x+1)(3x-5)の分数分解を教えてくだしあ＞＜

>>323

どういう意味ですか？

>>324
それ出ないよ

通分が理解できれば部分分数分解もできると思うのさ

>>324
a＞bのとき
1/(x+a)(x+b)=(1/(x+b) - 1/(x+a))/(a-b)

>>321
俺はお前の家族でも友達でもないし、お前が受かったらその分誰か落ちるんだぜ
こんな所で見ず知らずの奴にそんな事言われても、お門違いだよ

>>328
a>bって必要なのか？

部分分数分解の公式厨なんかスルーしろよ

お願いします。

***
３次関数 f(x)=0 が三重解をもつことは、
グラフ y = f(x) が変曲点においてx軸と交わることの（　）。

ア. 必要十分条件である
イ. 必要条件であるが，十分条件ではない
ウ. 十分条件であるが，必要条件ではない
エ. 必要条件でも十分条件でもない
***

ぱっと見、「ア」な気がするんですが、それでは問題にならない予感がするので、
「ウ」なんでしょうか？それとも実は「エ」？

>>324
ようするに
1/(x-1)(x+3)=r/(x-1)+s/(x+3)

になるようなrとsがありゃいいんだよ。だから右辺を通分する。
(r+s)x+3r-s/(x-1)(x+3)

これが左辺と一致すりゃいいんだから、r+s=0,3r-s=1という連立方程式を解く。すると、r=1/4,s=-1/4。つまり
1/(x-1)(x+3)=1/{4(x-1)}-1/{4(x+3)}

同じようにして
1/(2x+1)(3x-5)=-2/{13(2x+1)}+3/{13(3x-5)}

>>332
ほとんど考えてないじゃないかｗ
もう少し自分で考えろ

３重解をもつ⇔f(x)＝a(x−b)^3 a≠0


とかけるお

これがほんとの直観数学かｗ

クソワロタｗ

秀明

>>332
必要条件十分条件の覚え方
http://blog-imgs-19.fc2.com/k/a/z/kazuschool/081219_m1.jpg

>>335 なるほど。
３重解をもつ⇔f(x)＝a(x−b)^3 a≠0 とおける。
⇔f''(x) = 6a(x-b)
x = b のとき f''(b) = 0 なので、f(x)はx = bにおいて変曲点となる。
さらに、f(b) = 0 なので、y = f(x)は、x=bにおいて、x軸と交わる。

だから、「ア. 必要十分条件である 」なんですね。
警戒しすぎたようです。ありがとうございました。

>>340
ちがうお（ ´；ω；｀）

>>290
ごめんなさい


x→1+0のとき、
e^x→e
logx→0
になるのはわかるんですが

e/0とかだめなんじゃないとかおもってしまいます

これでなんで∞になるのかがわかりません

>>341
顔文字やめろむかつく

一辺の長さが√5-2である正五角形の対角線の長さを求めよ。
という問題がわかりません。相似を使うらしいのですが。

>>343
ごめんね(´〜`；)

>>345
顔文字やめろむかつく

>>344
その対角線と交わるようにもう１本対角線を引く。そうするとなんか相似が見えてくる。

>>346
申し訳ないm(__)m

>>332 つ f(x) = x^3 + x

>>342
∞になる、という書き方をしているところから判断するに、極限の意味が分かってないんじゃないか。
要は、xが正の方向から限りなく1に近づくとき　e^x/log(x)　がどこまでも限り無く大きくなる、ということ。
その「限り無く」の意味するところは、>291　を熟読のこと。

>>342
厳密な説明は>>291読め。

>>342
logx=0になるわけではないから、e/0と考えるのは正しくない。
正確には、
（eに限りなく近い数）/（0に限りなく近い数）

分母が0に近ければ近いほど、答えは大きくなる。
分母を0に無限に近づければ、答えは無限に大きくなる。

>>344
三角比を使えばいいんじゃない。
相似以外で解くなと言われてるなら別だけど。

私メニーさん たくさんいるの

私ハリーさん 今とっても急いでるの

私エリーさん、とっても愛しいの

私ユトリートファイター
→Ｂで波動拳なの

私ビリーさん、とってもブランクスなの

私精子 今ごみ箱の中なの

nは3以上の自然数
xy平面で曲線y=sinxの0≦x≦π/2の部分と直線x=π/2およびx軸が囲む領域をＤとする
Ｄをn-1本の直線x=xj(j=1234…n-1)ただし0<x1<x2<…<xn-1<π/2とする

によって面積が等しいn個の部分に分割する
この時極限値lim(π/2-xn-1)/x1^2[n→∞] を求めよ

有理化についてなのですが、
√5+2/√5-2×√5-2/√5+2
や1/√3+1はどのようにして解けばいいのでしょうか？

>>332 おお！ 反例を見つけてくれてthx!

f(x) = x^3 + x の場合、f''(x) = 6x
f''(0) = 0, y = f(0) = 0 なので、変曲点においてx=0でx軸と交わる。

しかし、f(x) = x(x^2 + 1) なので、
f(x) = 0は、x=0を解に持つものの、重解にはあたらない。

つまり、「ウ. 十分条件であるが，必要条件ではない 」
だったんですね。 ありがとうございました。

>>350
>>351

>>352

めっちゃわかりやすかったです

まじでありがとううございます

アンカー逆だよ orz。 362 は、332が書いてて、>>349。

>>361 数学には、
「０」を足す事と、「１」をかけることは、
好きなときに好きなだけやって良いという特徴がある。

1/(√3+1) に１を かければいいんだよ。

でも、自分の一番都合のいいようにかけるんだぞ。
(√3-1) / (√3-1) だって、「１」だからな。

1/(√3+1) * (√3-1) / (√3-1)
= {1 * (√3-1)} / {(√3+1) * (√3-1)}
を計算してみな。

http://imepita.jp/20090113/786850
この画像の大問3の(2)に関してです。以下、僕の解答を載せます。

b=1のとき、b^2=4acを満たすa,cは存在しない。
b=2のとき、b^2=4ac⇔ac=1　この組み合わせは、(a,c)=(1,1)の1通り。
b=4のとき、b^2=4ac⇔ac=4　この組み合わせは、(a,c)=(1,4)(2,2)(4,1)の3通り。
1を選択する確率…1/2
2を選択する確率…1/3
4を選択する確率…1/6
求めるa,b,cの組み合わせは(a,b,c)=(1,2,1)(1,4,4)(2,4,2)(4,4,1)であり、求める確率は
(1/2)*(1/3)*(1/2)+(1/2)*(1/6)*(1/6)+(1/3)*(1/6)*(1/3)+(1/6)*(1/6)*(1/2)
=2/27(=4/54)


しかし実際の答えは7/54だそうなのですが、僕の解答はどこが間違えているのでしょうか。それとも、答えのほうが間違えているのでしょうか。

すみません自己解決しました

すみませんｗ；；；
lim｛x→-0｝(1/x)＝−∞

はグラフで判断するんですか？？

>>368
任意のM>0に対しδ=1/Mとおくと、
任意の-δ<x<0なるxに対し 1/x < -1/δ = -M
よってlim｛x→-0｝(1/x)＝−∞

>>368
いや、関数y=f(x)のグラフの概形を書くために、lim[x→∞](f(x))やlim[x→-∞](f(x))などを調べる。
一般に、解答の中で、単に「グラフから」という理由付けは評価されないと思っていたほうがよい。。

>>368
-0.01とかを代入してみて、-0に近づくとどのような値になるか、を考えるといいと思う。
厳密には>>369さんのようにいわゆるε-δ論法を考える

何にせよ高校数学の極限はまともに定義すらされていないわけだが
せめて高校数学で使ってよい極限の公理系(極限操作)ってのは決まってないのか？

ロピタルの定理

http://imepita.jp/20090201/807820
添削お願いします
答えが合いません・・・

>>365
解けました。本当にありがとうございます。

>>366
考え方はよい。ただの計算ミス。

>>376
分かりました。ありがとうございます。

>>374
見づれえ。横着せずに打ち込むか、画像補整しろ。

>>374
両辺を何倍したんだ？

http://imepita.jp/20090201/822140
画像補正しました

失礼します。
f(x)=x+a , g(x)=x^2-x+2とする。次の条件が成り立つaの値の範囲を求めよ。
(1)f(x)<g(x)がある実数xに対して成り立つ。
(2)f(x)<g(x)がすべての実数xに対して成り立つ。
(3)f(x)>g(x)がある実数xに対して成り立つ。
(4)f(x)>g(x)がすべての実数xに対して成り立つ。

(2)(4)はすべてのとあるので、判別式Dが０未満のときなのかな？というくらいしかわかりません。
f(x)とg(x)を足してみたらいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>380
y-(5/2)を10倍したら、10y-5にゃならんべよ

ググっても同じことを議論しているサイトが見あたらなかったのでスレを立ててみました。

高校数学の極限の公理系を考える
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233496330/

>>381
g(x)-f(x)についてグラフを描いてみな。

>>381
グラフ書いて位置関係考えればわかりやすいんじゃね？
f(x)とg(x)が接するとき、接しないとき、2点で交わるときのaの範囲。それぞれの条件が、グラフがどういう状態になることを意味しているかを考えてみ。

>>385
http://www2.uploda.org/uporg1983241.jpg
とりあえずグラフは書いてみましたが
なんだかよくわかりません

解説を読んでもわからないので質問させて下さい。
問:実数xに対して､[x]はn≦x＜n＋1となる整数nを表す｡例えば[−3.14]＝−4である｡
この時[3x]−[x]＝4を満たすxの値の範囲を求めよ。

解説:[x]＝m(mは整数)とおくと、m≦x＜m＋1
また、3m≦3x＜3m＋3であるから
[3x]＝3m,3m＋1,3m＋2

[3x]＝3mの時
方程式は3mーm＝4
よってm＝2
この時2≦x＜3
[3x]＝3m＋1の時
方程式は(3m＋1)ー4＝4
これを満たす整数mは存在しない。
[3x]＝3m＋2の時
方程式は(3m＋2)−m＝4
よってm＝1
この時1≦x＜2

以上から求めるxの値の範囲は1≦x＜3

わからない点
例えば
x＝7／3を代入すると
[3x]−[x]＝7ー2＝5
になるから条件を満たさないのでは？

解説が禿げしく間違っている

>>387
ぱっと見、
5/3≦x<7/3
になりそうな気がする。

>[3x]＝3mの時
>方程式は3mーm＝4
>よってm＝2
ここまでは別に間違っちゃいないが

>この時2≦x＜3
これは言えねぇ。
[3x]=3m になるかどうかは、xの小数部に依存するから、この解説みたくmとxを独立に決めるのは無理。

正しい解法としては、

[x]=mとして、
　(a) m≦x＜m + 1/3 のとき
　(b) m + 1/3≦x＜m + 2/3 のとき
　(c) m + 2/3≦x＜m+1 のとき
に場合分けしてやるといいかも。

>>386
g'(x)=2x-1なので、x=1のときに接線の傾き1。g(1)=2だから、その時の接点は(1,2)で接線の方程式はy=x+1ということになる。
つまり、f(x)とg(x)はa=1のとき接する。a>1なら2点で交わる。a<1なら接しない。
g(x)とf(x)が接する場合、2点で交わる場合、接しない場合を書いて、条件に該当するケースはどれか考えてみろ。

どうやら解説が間違えているようですね
ありがとうございました

>>391
g'(x)はどこからでてきたのでしょうか。。。

>>393
g(x)の微分

∫[a,b]√(-x^2+2rx)dx
（ただし　r　は正の整数）

ってどうやって展開したらいいんでしょう？

>>394
微分はまだ習ってないです。。。

>>395
展開の意味が分からないが、
2rx-x^2=r^2-(x-r)^2

＞397
レスありがとうございます。
インテグラルを外したいんです。

>>396
んじゃ、g(x)-f(x)=(x-1)^2-a+1

(1)f(x)＜g(x)がある実数xにおいて成り立つ
⇔g(x)-f(x)＞0がある実数xにおいて成り立つ
g(x)-f(x)の値域はy≧-a+1だから、aをどうしようが0より大きくなる点は必ず存在する。よって、aは全ての実数。

(2)f(x)＜g(x)が全ての実数xにおいて成り立つ
⇔g(x)-f(x)＞0が全ての実数xにおいて成り立つ
g(x)-f(x)の値域はy≧-a+1なので、-a+1が0より大きければいい。a＜1

同じパターンだから残りは省略

積分はまだ習ってないです。。。
というオチではあるまいな…

>>398
正直なところ計算が非常にめんどくさくなると思う

＞400
積分はならったんですが、なにぶん理解力不足なもので。

>>402
じゃあ、おまえにはまだ早すぎたんだ。

6^1/2×6^1/4÷6^2/3って6^1/12になると思うのですが、
6^1/12をこれ以上変形するのが難しかったのでここで止めてもいいのでしょうか？

>>404
どっちゃでもええ。元が累乗根の計算問題だったら、累乗根にしてやった方がそこはかとなく気分がいいかも、くらい。

>>405
回答ありがとうございます。
習ったばかりで心配だったので助かりました。

＞403
出直してきます。。

マルチはすんなよ

早稲田'08理工の第2問で聞きたいことがあります。
問のURLです。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/waseda/riko/sugaku/mon2.html

（３）なのですが、模範解答を見ても何がしたいのかわからないです。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/waseda/riko/sugaku/kai2.html

>>381の問題のノートは>>386だと思うが
誰も指摘していないようなのだが、とても"基礎的"なことなのであえてレスする

g(x)=x^2-x+2
D=b^2-4ac
=(-1)^2-4*1*2
=1-8
=-7

よって D<0
だから "x軸に交わらない"

>>408
(2)を利用すれば早く解けるのでまず(2)が利用できないかを考える
もしもf(m,n)=kを満たすm,nの組が二組以上あるなら(2)の式が成り立たなくなってしまうからだ
m+n-1=a、m-n+1=b、m0+n0-1=c、m0-n0+1=dと考え、
(2)が利用できるように-a<b≦aと-c<d≦cを導いてから(2)を利用した

その結果、f(m,n)=kを満たすm,nの組が二組以上ないことがわかったので
今度はf(m,n)=kを満たすm,nの組が必ず存在することを示すことでただ一組だけ存在することを示した

二次行列のn乗について勉強してて、スペクトル分解というものが出てきました。
固有値が異なれば必ず可能だということは分かったのですが、一般の次数の行列の場合も固有値が異なれば可能なんでしょうか？
また、スペクトル分解のやり方は分かったのですが、固有値や行列の意味みたいなものがありそうな気がしています。
このような事について回答もしくは参考になる本の紹介をよろしくお願いします。

>>54
あの〜…１日考えてみたんですが教科書とかにも載ってないんで解説お願いできませんか？


というか何かしらレス下さい。
スルーは辛いｗｗ

>>413
中学校レベルだから、当然、高校の教科書には載っていない
対頂角とか同位角とか平行条件とか思い出せ

>>414
あ、そうか、そういう定理かなんかがあるんだと思ってました
同位角の関係で明らかですね。
ありがとうございました

錯角だろｊｋ

∫[0,π] xsinx/(3+sin^2x) dx
という問題なんですけど、私は3+sin^2x=tにして解いたんです。
そしたらxが0→πのときtは3→3なので答えを0にしたんですけど、
解説ではcosxをtとおいてtが1→-1の範囲で計算して答えが4/πlog3になってるんです・・・　　
どうして3+sin^2x=tとして解いてはいけないんでしょうか。。教えてください

すみません東工大06からですが
※簡略化の為以下sinをsにしてます

{s(a)+s(b)+s(c)+s((a+b+c)/3)}/4≦s((a+b+c+(a+b+c)/3)/4)が

{s(a)+s(b)+s(c)}/3≦s((a+b+c)/3)になるとあります右式は判るのですが左式がどうしてそうなるのか分かりません

a+b+c=2πで、各角0以上π以下です
前提として

(s(a)+s(b))/2≦s((a+b)/2)があります

>>418
左辺のs((a+b+c)/3)を移項しただけ

鋭角三角形ABCの内角をA,B,Cとするとき
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
を証明せよ

お願いしますm(_ _)m

>>417
それってさ(1)に∫[0.π]xｆ(sinx)dx=π/2∫[0,π]ｆ(sinx)dxって誘導ついてないの？x=π-tって置く奴

>>420
A+B=π-C

>>417
ヒント：一対一対応

>>421
いや、それは知ってますが、私がここで聞いているのは、>>417で何故解けないのか、ということです。

（１）lim（n→∞） a^n/n!

（２）lim（n→∞） n!/n^n

答えは次元等考えればわかるのですが
気持ちの良い証明方法が思いつきません。
どのように書けば良いのでしょうか……。

>>424
x=g(t) (xをtに置換したとする)のとき、その積分区間において
xとtが一対一対応しなければならない。

お前がやった[0,π]における3+sin^2x=tという置換は一対一ではない。

不定積分では問題にならないことが多いけど、定積分の置換では置換した変数と
元の変数が一対一対応しているか注意しないとまずい

>>425
これが証明なのかどうかがよくわからないですが…
a^n/n!=(a/n)*(a/(n-1))*…*(a/1)→0(n→∞)
n!/n^n=(n/n)*((n-1)/n)*…*(1/n)→0(n→∞)
どうでしょう

０次という言葉はありますか？

質問がおかしかったです
3次以下といった時に定数や０も含めますか？

含めます

でも赤チャートでは
余りを求める問題で
余りをＲ（ｘ）とすると　Ｒ（ｘ）は3次以下または０
と記述してあるんですが

定数は０次
０は次数を定義しない

R(x)：「xについての式」なので、R(x)と書いた場合1次以上の式と捉えられる可能性があるから、
それを防ぐためにxを含まない定数の場合も含めますよって言ってるだけ

じゃあ3次以下という表記で問題ないですか？

>>434

普通はいちいち目くじらを立てるところではない
（つまり３次以下で問題ない）が、

割り切れる場合は次数は定義されないから、
丁寧に書くと“３次以下または０”となるんだろう

2×2行列に<ある行列>をかけたら2×2の単位行列になったときって、
その<ある行列>はかけられた2×2の逆行列って言えるのですか？

いえる

>>417
お前積分勉強してなさすぎ
第一志望諦めな

>>437
ありがとうございました。

>>438
なんで！

どなたかお願いします。


p,qは素数でp<qとする。またm,nは正の整数としm≧3とする。1から(p^m)*(q^n)までの整数のうち，pまたはqの倍数の個数が240個になるような組(p,q,m,n)をすべて求めよ。

(2,5,2,4)

VIPモンスターはクリアできますか？

θを0＜θ＜πを満たす定数とし、
Ｃ1:y=sinx
Ｃ2:y=sin(x-θ)
のグラフの、0≦x≦2πにおける2交点のx座標をα、βとおく(α＜β)

(1)α、βをそれぞれθで表せ。

いきなりこれが分かりませんでした。
(2)(3)とあるのですが、いずれもα、βの値を使うので、お手上げです。
解答orヒントをよろしくお願いします。

sinx=sin(π-x)

>>445
sinx=sin(π-x)=sin(x-θ)とかける
上式の中辺と右辺を比べて、
π-x=x-θ
x=(π+θ)/2 となる
したがって、α=(π+θ)/2
β=(π+θ)/2 +π
=(3π+θ)/2
ってな感じで良いのでしょうか？

2×2行列A、Bが　A^2 - B^2 = O を満たすとき、
A+B と A-B のうち少なくとも一方はOであるとはいえないでしょうか？

M/p+M/q-M/pq=240

>>447


零因子

>>449

「ヵッォ　ぉゃっ　ょ-」
…ぉゃっ　ぃぃ…
「ぇぇ-　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ょ?」
ぉヵヵ?　…ぁゃιぃ　ゎぁ…
ぃゃゃゎぁ…　ぉヵヵ　ぉぃιぃ…
ιょぅゅぁι゛　ぃぃゎぁ…
「ヵッォ　ぉヵヵ　ぉぃιぃ?」ぉぃιぃ　ょ-
「…　ヵッォ　ぁι　ゎ?」
ぁι?　　ぇ?　
　…ぅゎぁぁぁぁ!　ゎぃ　ぁι　ヵ゛!　ぁι　ヵ゛ぁぁ!!
「ヶヶヶ…　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ゎ　ぉぃιぃ　ヵッォ　　ヶヶヶ」
ぃゃぁぁぁぁぁぁぁ!!!!!

>>450

ゆけっ！　サファリボール！

>>447
たとえば、
A=1,0
　　0,1
B=0,1
　　1,0

悪い、うそだった
ﾇﾙｰしてくれ

すみません自己解決しました

古書店で売ってる数学書って値段の高額なやつは良本と判断してもいいの？

>>455
数学の本スレで聞け

恒等式(x^2-x+6)/(x^3-x^2-x+1)=a/{(x-1)^2}+b/(x-1)+c/(x+1)が成立するとき、
a,b,cの値を求めよ。

左辺を因数分解すると{(x+2)*(x-3)}/{(x+1)*(x-1)^2}となりましたが、
これ以上どうすることもできなくて困っています。
因数分解はしないほうがよかったのでしょうか。

>>457

右辺を通分して係数比較だお

>>458
ありがとうございます。
合ってるかどうかはわかりませんが、
とりあえずa,b,cの値を求めることはできました。

古本屋の本って持ち主が死んでるやつがおおいから・・・・ついてくるよ

お願いします

1/(x^2-3x+2) - 2/(x^2-4x+3) + 1/(x^2-5x+6)

これをといたら0になったんですが…あってますか？

ところで、大学生のための数学の質問スレとかないの？

>>427
すみません、鳥キーをなくした上に遅くなりました。
ありがとうございました。

平面上の点Pから放物線y=x^2への2つの接線とこの放物線とが囲む部分の面積は、
Pがある曲線C上を動く時つねに2/3であるという。このとき曲線Cを求めよ。

>一般に、接点のx座標がx=αならば、曲線y=f(x)と接線y=p(x)に関しては、
f(x)-p(x)=(x-α)^2ｇ(x)の形が得られます

ここの意味が良く分からないので教えてください

次の数列を表す漸化式をつくりなさい
初項1で各項が直前の項の2倍に3を加えた数列


初項0で各項が直前の項に1を加えたものを2乗した数列



誰か教えてください

a[1]=1,a[n+1]=2a[n]+3

>>464
方程式f(x)-p(x)=0はx=αで重解を持つってこと

>>464
f(x)-p(x)はx=αでx軸に接するからその形が得られる

>>461
それを解くというのはどういうことなんでしょう？
簡単にするという意味なら、間違ってると思います。
（その式）=0 を解いたxの値という意味でも、やはり間違ってると思います。

簡単にしたら0だろ

今度から「解く」とはどういうことかもテンプレに入れたらいいんじゃない

たぶんそのうちテンプレは>>1-1000とかなるんだろうな

>>467-468
ありがとうございます

アホスｗｗ

いや「問題を解いたら」だと言われたらどうする。

>>475
その「問題」が書かれていない、って話になるんじゃないか

分数式を通分などしてまとめる、ということです

簡単にするってことだと思います

>>477
じゃあ0
部分分数分解すると
{1/(x-2)-1/(x-1)}-{1/(x-3)-1/(x-1)}+{1/(x-3)-1/(x-2)}だから。
通分しても良いけど。

>>472
バカなアンカー付けるな厨が
専ブラ使ってたら大変なことになるんだぞ

2009^3-2009を2009で割った時、1余る数を全て求めよ

よろしくお願いします。

お前は何を言っているんだ

2009^3-2009の正の約数で2009で割ると1余る数を全て求めよ でした すみません


よろしくお願いします

答えはCMの後

+3　+2　-1
-2　+2　+2
+4　+1　+2

この行列の逆行列を求めよ→逆行列は持たない

となってるんですが、これ本当ですか？行列式が多分40（≠0）なので
持つと思うのですが・・

>>482
2009^3-2009=2008*2009*2010
2008=2^3*251
2009=2025-16=41*7^2
2010=2*3*5*67
2009で割ると1余る数は7で割っても41で割っても1余る
7で割って1余るという条件から合同式を使って絞るとかは？

>>484
持つね
っていうか3次正方行列はスレチ

>>485
2010だけでしょうか？

>>486
スレチじゃねぇよカス

>>488
煽りなら他の板でやって下さいね

三角形AOBの重心Gを通る直線が辺OA,OBとそれぞれP,Qで交わり、OP↑=5PA↑が成り立つとき、
OQ↑=____QB↑、PG↑=____GQ↑である。
図形はこちら:　http://bbs8.fc2.com//bbs/img/_135900/135820/full/135820_1233465229.jpg

OA↑ = a↑、OQ↑ = b↑とおくと、OP↑ = 5/6 a↑、OQ↑ = kb↑ (kは実数)とおける。
PG:GQ = t:1-t (0<t<1)とすれば
OG↑ = (1-t)OP↑ + tOQ↑ = 5/6 (1-t)a↑ + ktb↑　・・・(1)
また、Gは重心だから、
OG↑ = 1/3 (a↑ + b↑)　・・・(2)
(1),(2)より
5/6 (1-t)a↑ + ktb↑
= 1/3 a↑ + 1/3 b↑　　　ka↑ + lb↑ = k'a↑ + l'b↑
a↑≠0↑、b↑≠0↑、a↑とb↑は一次独立だから
5/6 (1-t) = 1/ 3
t = 3/5
kt = 1/3
k = 5/9
OQ↑ = 5/4 QB↑
PG↑ = 3/2 GQ↑

…とあるのですが、
PG↑ = 3/2 GQ↑をどうやって計算したのか分かりません。
PG↑ = OG↑ - OP↑ = (1/3 a↑ + 1/3 b↑) - (5/6 a↑)
= -1/2 a↑ + 1/3 b↑
GQ↑ = OQ↑ - OG↑ = (5/9 b↑) - (1/3 a↑ + 1/3 b↑)
= -1/3 a↑ + 8/9 b↑
と計算してみましたが、これじゃ比較のしようがないですよね。
では、お願いします。

計算結果より、
PG:GQ = t:1-t=3:2

>>487
そうですね

>>491
うわー、それは気付きませんでした。
ありがとうございました！

1≦L≦M≦N≦2009

(L,M,N)を満たす整数の組はいくつでしょうか？

2008個の○と2個の仕切りを並べる
最後に左に○を一つ付け加える

直方体の表面積なんですが、縦横高さが異なっていてabcとする場合、4ab＋2acって間違ってないですか？

Y=(1-x)・2^2・5^0.5・x^0.5



これをxで微分する場合は式を展開するのがいいのでしょうか？
Y=A(x)B(x)で、dY/dX=A'B+B'Aみたいな公式はつかえないのでしょうか

>>496
2(ab+bc+ca)

>>497
展開して微分した方が速そうだけど

>>499
了解です

>>495が壮絶な勘違いをしているのは気のせいだろうか。

シーッ！

壮絶かなあ

1≦L<M+1<N+2≦2011
2011C3

>>497
ちょっと長くなるが・・・

ただ単に展開して微分すると言っても、少なくとも本気で核武装に向かってヴィヴィッドな反応を突き進ませなきゃ通用せん。
批評空間も逃走論もヘルメスも文化臨界点もちゃんと全部読んでるし、岩波の原典もある程度読んでる。

だから、お犬様のウンチを公園からひろってくるし、情報も勉強したくない、
確認作業したくないというグータラが、
それでも何とか賢こぶってカッコつけるための小道具だから、半端なく深い。
別の議論にしたら、最初からブラッフだと見透かされるようなやり方になるだろう。
誰がそんな愚かなブラッフを仕掛けるんだよ？ｗ　
単に、左翼のふりして弱者相手に商売してるだけだろ。
むしろ翔鞭玖蓑萎苧鰻湖をぺろぺろする側にまわってるのが実態でね。
まあ、頭の弱い若者はダマしやすいんで、彼らの陰茎が常にいきり立っているわけだが（ﾜﾗﾜﾗ

え？何こいつキモい…
コピペ？

え？何こいつキモい…
コピペ？

え？何こいつキモい…
コピペ？

え？何こいつキモい…
コピペ？

え？何こいつらキモい…
コピペ？

いい加減にしろ

強力な論理圧(ロゴスプレッシャー)を感じた…

まーた荒らしか

ν速でやれ

ＶＩＰでやれ

以下ラーメンスレ

>>516
なにそれ？

>>505
詳しい例えが抜けてたから追加。

(1-x)・2^2・5^0.5・x^0.5
これは数学的時間を奪って、そいつが発狂するのを待っているだけ。
なので解かないままのほうがオランウータンビーツとして最適。
以上が｢超･大統一理論｣=量子論と相対性理論の統一後に残存し得る『唯一の最終真理(思想)』の輪郭です。
全宗教全観念論は徒労です。
つまり数学的な文句なしの紙オムツでメトノミーを復活させたって事かもしれん。

え？何こいつキモい…
コピペ？

俺はオマイッチョオマンジャ外部問題のほうが濃いと思うが

どうでもいい
消えろ

荒らしは消えろ。ここは数学板。
でも高校生のための数学質問スレって正直どうなのかね？

例えば、堵虞慧螺は言うなれば誰もが持っている循環的作動（螺）によりシステムの内外を区分し（堵）
その内なる堵手饅とでも呼ぶべき数学宇宙を、常人より遥かに優れた形でDNAまでを特定する（虞）
それが笑止千万の天才的オランウータンビーツ知能（慧）

その世界は既に外界のそれに迫り、一部では遥かに超越してる。

一見難解な言葉を並べ内容は空虚
数学のできない馬鹿が哲学に逃げるのです

しかもオランダ

>>522
日本語でおｋ

>>523
君を待っている。
新たな戦士よ、哲板の屑を一緒にやっつけよう。

チラシの裏にでも書いとけボケ

東京理科大理工学部の問題です

定数a、bに対して
f(x)=x^3+ax^2+bxとおく。
曲線y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっているとき、次の問いに答えなさい。

（1）a、bの満たす条件を求めなさい。

［解答］
f(x)=x^3+ax^2+bx=x（x^2+ax+b）

y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっているとき

x^2+ax+b=0　…�@

は、0ではない異なる2つの実数解をもつ。すなわち

b≠0　かつ 判別式D=a^2-4b>0

ゆえに求める条件は

b≠0　かつ　a^2-4b>0
…（答）

↑の問題について、

判別式は理解できるのですが

・なぜ0が解になってはいけないのか
・なぜb≠0なのか


がわかりません。
よろしくお願いします!!

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿_
　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　／_ノ 　ヽ､_＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　oﾟ(（○)　　(（○）)ﾟo 　,. -- ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／::::::⌒（__人__）⌒::::::　/　 　 __,＞─ ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　|r┬-|　　　　/ 　 　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　|　|　 |　　　｛ 　　　　　　　　　　 |__
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　|　　　　　|　|　 |　　　 ｝ 　＼　　　　　　 ,丿　ヽ
　　＿＿＿,.-------､　　　　　　.　　　 　|　　　　　|　|　 |　　　/ 　 ､　｀┬----‐１　 　 }
（⌒　　　　_,.--‐ 　　　｀ヽ　　　　.　　　　 |　　　　　|　|　 |　 .／　　　`¬.|　 　 　 l　　　ﾉヽ
　` ー-ｧ''"/ / r'⌒)　　　　￣￣`ー‐--　＼ 　　 　 `ー'ｫ　/　　　　､ !_/.ｌ　　　　l　 　 /　 ｝
　　　　　＼＼＼_／　　 ノ＿＿＿　 　　　　　`''ー　　　　　{　　 　 　 ＼　　　　 l　　 /　　,'
　　　　　　　￣ `（＿,r'"　　　　　　 ￣`ー-､　　　　.　　 ／ ＼　　　 　 ´｀ヽ.__,ノ　　/ 　 ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　／　　　　＼　　　　 ヽ､＼ __,ノ　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　／　　　　　　　￣ ヽ､_　　〉 ,!､__／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　＿　 く　　　　　　　　　　　　　 ￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／ ／　　＼　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ ／　　　　　＼　＼
　　　　　　　　　.　　　　　　　　／ ／　　　　　　　／　／
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　／　　　　　　　　ゝ、　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　／　／　　　　　　　　　　　 ￣
　　　　　　　　　　　　 ／　　/
　　　　　　　　　　　　r＿__ノ

>>528-529
0が解になってはいけないってのはちょっと罠なんだよな。
いかに矛盾の存在を排除するかが重要になる。

例えば

【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまう日本という国家の矛盾と似ている。
それと関連させて考えた事はあるのか。ないなら一度そこから発掘しないと。

　　　　 　　　 　　　∩＿　
　　　　　　　　　 　〈〈〈　ヽ
　　　　　　　　　　〈⊃　　}
　　 ∩＿＿＿∩　 |　　 |
　　 | ノ　　　　　 ヽ !　　 !
　　/　　●　　　● |　　/
　 |　　　　( _●_)　 ミ／ こいつ最高にアホ
　彡､　　　|∪|　　／
/　＿＿　 ヽノ　/
(＿＿＿）　　　/

しょうがないね ル・サンチマン™ がまたしつこく駄文ＡＡ貼りを繰り返してるね。
ここで再度 ル・サンチマン™ さんとはなにか確認です


�@無職である
�A容姿が醜い
�B「自然科学」の威を借りようとするが、 学問的な裏付けは全くしない、つ〜か出来ない
�Cソーカルをしばしば引き合いにするが、ソーカルが何者なのかは全く理解していない
�Dソーカル事件がアイデンティティになってしまっている。
�E他人への批判がそっくり自分に当てはまる
�F何故かポストモダンにいまだに劣等感を抱えている
�Gル・サンチマンとは知的ルサンチマンであり、ル・サンチマン™ はそれを一身に体現する哲板の名物男である
�H訳の分からない自作自演をする
�Iリアルアカデミスト(？？？笑！)どころか誰に対しても一切届かぬ意味不明コピペ
�J裸のデブ男の絡み合いに関する飽くなき執着
�K言い負かされると、その他人の書き込みを他スレに貼りまくる
�Lさらに発狂すると「数学最高！」とか訳の判らん戯言コピペを板全体に貼りまくる
�M無職無能低学歴と指摘されて反論できず馬鹿の一つ覚えのコピペを繰り返す ←今ここ

>>531

よく理解できませんでした。すみません。
どなたか数学的に教えてくださらないでしょうか。
本当に困っています。よろしくお願いします。

今日入試だったんですけど、数学大問の初めからわかりませんでした・・・
三角形ABCの内部に点PをとりAP,BP,CPの延長線と辺BC,CA,ABとの交点をそれぞれD,E,Fとする。ただしD,E,FはA,B,Cでない点である。
△PAB,△PBC,△PCAの面積をそれぞれx,y,zとすると、AD↑=[ア]AB↑+[イ]AC↑である。
よってAP:PD=[ウ]:[エ]である。
教えて下さい。ア,イ,ウ,エにはx,y,zの式が入ります。

>>534
またまた檎莉螺厨も踏まえていない浅薄な死後の世界を信じる数学初心者>>534がいるね。
小泉を支持していたファッショナブルじゃない連中と同じ。

まぁ俺は優しいから教えてあげよう。
つまり、判別式D=a^2-4b>0は、それ自身としてではなく、また心像としてでもなく、欲求されたx^3+ax^2+bx=x（x^2+ax+b）に
欠けている部分として、0の享受を象徴することになる。

また、それゆえ、このb≠0という論理は、記号表現の欠如の機能、
つまり（x^2+ax+b=0）に対する言表されたものの係数によってそれが修復する、
2つの実数解の享受の、前に述べられた意味作用の√(言ってしまえばa^2-4b>0 )と比肩しうるのである。

>>534
このスレで質問するのが間違ってる

このスレで質問するのは禁止です
速やかに別のスレに移動してください

　　　　　　　　　　　　　　）
　　　　　　　　　　　　　（
　　　 　　　　　,,　　　　　　　　）　　　　　　）
　　　　 　　　　ﾞﾐ;;;;;,_　　　　　　　　　　　（
　　　　 　　　　　ミ;;;;;;;;､;:..,,.,,,,,
　　　　　　　　　　i;i;i;i; '',',;^′..ヽ
　　　　　　　　　　ﾞゞy､､;:..､）　　｝
　　　　　　　　　　　.¨.､,_,,､_,,r_,ノ′
　　　　 　　　　/;:;":;.:;";i; '',',;;;_~;;;′.ヽ
　　　　　　　　ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;:..:,:.:.　._　　､｝
　　　　　　　　".¨ｰ=v ''‐ .:v､,,､_,r_,ノ′
　　　　　　　/;i;i; '',',;;;_~⌒¨;;;;;;;;ヾ.ﾐﾞ´ﾞ^′..ヽ　
　　　　　　 ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;､;:.:,:.:.　._　　.､）　　､｝
　　　　　　　".¨ｰ=v ''‐ .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′
　　　　　　/i;i; '',',;;;_~υ⌒¨;;;;;;;;ヾ.ﾐﾞ´ﾞ^′.ｿ.ヽ
　　　　　　ﾞ{y､､;:..ゞ.:,:.:.､;:.ﾐ.:,:.:.　._υﾟo,,'.､）　　､｝
　　　　　　ヾ,,..;::;;;::,;,::;):;:;:; .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′

>>529
そいつは最近よく見る嵐だからスルーしてやってくれ
・なぜ0が解になってはいけないのか
→f(x)=0はx=0を解に持つので、（x^2+ax+b）=0がx=0を解に持つと、
y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっている⇔f(x)=0が相異なる3実数解を持つことに反するから
（x=0で重解をもつことになる）
・なぜb≠0なのか
→（x^2+ax+b）=g(x)と置くと、g(x)=0がx=0を解に持たない条件は、g(0)≠0

>>540
嘘教えるな

　　ｸ　　　 ｸ　　　｜|　プ 　/　ｸ　　　ｸ　 ｜|　プ 　/
　 ｽ　 ｸ　ｽ ＿　　| | │　//. ｽ　ｸ　ｽ ＿ | | │　//
　　／ ｽ　　　─　 | | ッ // ／　 ｽ　　 ─ | | ッ //
　 ／　＿＿＿＿＿　　//　／　　　　　　　 　　//
.　　／　　 ｌ⌒ｌ ｌ⌒ｌ ＼　 ）） 　 ＿＿＿＿
. ／　／￣| ,=| |=､|￣ヾ 　　／　＿＿＿＿ヽ
/￣/￣.　 ー'●ー'　￣ｌ￣ |　 | /, −､, -､ｌ 　））
|￣l￣￣　 __　|.　　　￣ｌ￣.| _|　-|　,=|=､ ||
|.￣|￣￣　　`Y⌒l__￣ﾉ￣ (6.　　 ｰ っ-´､}
ヽ　 ヽ　　　　人_（　 ヾ 　　 ヽ 　　 `Y⌒l_ﾉ
　 >〓〓〓〓〓〓-ｲ　　　／ヽ　　人_（ 　ヽ
／ 　　／　　Θ　 ヽ｜　　/　　 ￣￣￣ ヽ-ｲ

>>540
こういう論考の無意味な難解さ・神秘主義誘因文体はカスウヨの一種であり、
なおかつドイツ観念論の一種だ。フェルマーはフランスの人だしね。
そして論理実証主義の聖典は実は「自然哲学の数学的諸原理＝プリンキピア」であり、
ベーコンとデカルトを統合した真の「観念論者」だ。
合理論と経験論を統一したのは、カントではなくニュートンであるし。
よって>>540は間違いである。

もうこのスレ終了でいいよ

>>540
どうもありがとうございます！
理解できました。とても助かりました!!

　　　　　　　　　　　ﾜﾊﾊﾊ
　　　ﾊﾊﾊ 　　　　　　　　　　　　　ﾊﾊﾊ
　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣＼ 　　∧＿∧
　（　＾∀＾）＜ あほか.　 ＞ （＾∀＾　）
　（ つ ⊂ ）　＼＿＿＿＿／ 　（ ⊃　⊂）
　 .）　 ）　） 　　　　　　　　　　 　（　（　 （
　（_＿）＿）　（＾∀＾）ｹﾞﾗｹﾞﾗ 　 （＿（＿_）

>>543
さっさと死ね

>>546
ずれてるぞｗｗｗｗ

荒らしは消えろ
目障り

なんで荒らしとか湧くんだろう・・・。
論理哲学論考の思考とは要素命題を組み合わせて、事実、事態、無意味な命題を構成することなのに。
命題は事実の像=言語なので、思考の限界は言語の限界と一致するし。

2x+8＝0
この方程式がわかりません
教えろ

さっさと答えろ

>>551
そのxにはちゃんとチンコついてるのか？
どんな形？包茎？

残念ながらもし包茎なら答えられないんで＾＾；

Y＝2^X

これでdY/dXを出すとどうなりますか？

>>506で俺がこいつキモいって言ってからなんか発狂し出しちゃったのか…
なんかスマン

いやいつもこんな調子だよｗ

解決しました

xy平面上のある点を、y=-xに関して対称な位置に移す行列って
0 -1
-1 0
であってますか？

あってる

そんなわけがない

Ｘをどう捉えるかだな。

例えばＸという文字の右斜め下に向かう直線をチンコだとする（別に左斜め下でも可）
すると左斜め下は右足になる。では右斜め上は手か？頭か？
シコを踏む動作の左足を高くあげたところだ。
当然人間は頭部がないと生きてはいけないので左斜め上は頭。
つまり両手のない相撲取りという事。

他の視点ではチンコがついてない。右斜め下は左足、右斜め上は左足。
そして左斜め上が頭。左斜め下が右手。または左斜め下が頭、左斜め上が左手。
今度は片手の女性相撲取りという事になる。

男性か女性か、片手か手無しか。
男女だと相殺で0になるのは論理的に分かるが、1と0＝0にするには掛けるか割るかしかない。
二つの場合の手を掛け合わせて0にする。無にするという事。
恐らくこの1というのはＹ染色体であろうと考えられる。
あるかないかではないという事だ。
相撲取りについて男女の違いなんて考えるなということ。

>>559>>560
どちらが正しいのですか？

自分のチンコを自分のアヌスに挿入できない奴は負け組

>>558
それは原点を対称の点とする点対称移動を表す行列だ

>>564
それは違う

あの子を解き放て。

今のところ>>561が一番正しいが

私を解き放て。

>>562
直線y=mxに関する対照移動を表す行列は
　　　 　　　|1-m^2　 　2m |
1/(1+m^2)| 2m　　 m^2-1|
だから確認してくれ

>>560>>565 早とちりせず落ち着いて考えた方がいい

相撲取りな女子なんていません！

×565
○564

>>569
確かにあっていました
ありがとうございます

Reply:>>570 しかし勝てなくてもすもう自体はできる。

(1)f(x)をxの整式とし、{a[k]}はa[k]＜a[k+1](k=1,2,･･･)および
lim[k→∞]a[k]=∞を満たす数列とする。このときf(a[k])=0,k=1,2,･･･ならば
f(x)は整式として０であることを示せ。

次のような答案はダメでしょうか。
f(x)がｎ次式であると仮定すると、f(x)=b[0]+b[1]x+b[2]x^2+･･･+b[n]x^nとおけて、
f(x)=x^n(b[0]/x^n+b[1]/x^(n-1)+･･･+b[n])より、
f(a[k])=a[k]^n(b[0]/a[k]^n+b[1]/a[k]^(n-1)+･･･+b[n])
k→∞のときa[k]→∞なのでlim[k→∞]f(a[k])=+∞となり、f(a[k])=0に反する。
したがってf(x)は定数であり、f(a[k])=0よりf(x)=0である。　（証終）
よろしくお願いします。

1/n + 1/m = 1/2
ｍ≦ｎのとき、
これを満たす（m,n)の組をもとめよ

という問題です。
ご伝授下さい。

>>574
おｋ

>>575
式全体に2mnをかけて移項、因数分解のように式を文字の積＝整数の形にまとめる。

(1)2つの異なる放物線y=x^2+ax,y=x^2+bxに共通な接線の方程式を求めよ
(2)(1)で求めた共通接線と２つの放物線によって囲まれた部分の面積は、y軸によって
どのような比に分けられるか。

(2)a>bと仮定しても、一般性は失われない。
y=x^2+axとの接点を、右図のように、そのx座標をx１とおくと、

＞x^2+(a-p)x-q=0 を解いて

ここの変形がよく分からないんですが・・・
それとこの後の

＞x1={-(a-p)±√D１｝/6

二次方程式の解は{-b±√b^2-4ac}/2aでこの場合aが１だから２のはずなのですが
、どうして分子が６になるのでしょうか、お願いします

∫[0→a](y^2-2y+3)dx

これの定積分を求め方がよくわかりません。

Reply:>>579 少しくらい考えればわかる。

>>580
お前はいくら考えてもわからん。馬鹿だから。

>>580
king珍しくがまともなことをいった。

(1)の解は　p=(a+b)/2、q=-(a-b)^2/16

y=(a+b)/2x-(a-b)^2/16です

語順がおかしくなったｗ

なんや荒らしはもう終わりか？

つまらん

7乗して7桁の数になる自然数nの範囲は8≦n≦10ですか？7≦n≦10ですか？

Reply:>>581 お前の共倒れ病はいつ治る。お前が死ねば治るか。

>>586
7^7と8^7を自分で計算してみればよい
大した手間ではない
ちなみに10は含まれない。

>>587
おまえの低学歴病はいつ治る。お前が死ねば治るか。

Reply:>>582 お前は何を書いている。
Reply:>>586 対数表を使うのが早いか、実際に計算したほうが早いか微妙なところ。

>>590
log_10[7]くらい覚えとけ低学歴。

a[n]=(2+√2)^(n-1)+(2-√2)^(n-1)
a[18]を17で割ったあまりを求めよ。
これが分かりません。お願いします。

Reply:>>589 何のことか。
Reply:>>591 ln(13)/ln(10)を上から6桁の概数で示せ。

Reply:>>592 それこそ対数表で近似計算したほうが早い。それとも、二項定理で計算ずくでやるか。合同式の性質でいくらか計算しやすくなる。

人への念の盗み見による関与を阻止せよ。

>>593
ごまかさなくていいからlog_10[7]くらい覚えとけや雑魚。

>>592
a_[n+2]=4a_[n+1]-2a_[n]
a_[1]=2 a_[2]=4

より17で割った余りを書いていく

2,4,12,6,,,,,,

Reply:>>595 ln(17)/ln(10)を上から12桁の概数で示せ。

>>594
これはひどい

Reply:>>598 そこまで精度のいい対数表はなかなかないらしいことはわかった。

>>597
そんなのmathematicaで簡単に計算できるだろ、カス。
ごまかさなくていいからlog_10[7]くらい覚えとけ、アホ

Reply:>>600 お前は何をたくらんでいる。

>>601
話をそらすな。

>>596
どうやって三項間を作ったんですか？

あまりをいくつか書きましたが、規則性は見当たりません…

a^n-1+b^n-1=(a+b)(a^n-2+b^n-2)-ab(a^n-3+b^n-3)

kingって三流大の修士出あたりか？しょぼいな。

kingは理科大院卒

Reply:>>602 もう覚えた。
Reply:>>605 そう思うならこなくてよい。
Reply:>>606 何か。

>>606
しょぼ！！！！！！！

>>603
a_[17]程度なら規則性なんかいらん
17個書き出せ

>>606
それマジ？
俺の志望の一つじゃないか…orz




（やめようかな…）

>>603
普通にa_[n+2]を計算していけばいい
a_[n+2]=(2+√2)^(n+1)+(2-√2)^(n+1)
=(8+4√2-2)(2+√2)^(n-1)+(8-4√2-2)(2-√2)^(n-1)
=4a_[n+1]+2a_[n]

規則性がどうこうではなく計算がしやすくなるという話。

>>610
理科大は滑り止め

Reply:>>608,>>612 お前の共倒れ病はいつ治る。
Reply:>>610 お前は何をたくらんでいる。

a＜bとし、C:y=x^2上の点A(a,a^2),点B(b,b^2)における接線をそれぞれl[1],l[2]とする。またC,l[1]およびl[2]で囲まれた部分の面積をSとおく。
l[1],l[2]の交点Pがy=x^3-2x^2-9x-8(-4≦x≦4)上を動くときSの最大値と最小値とそのときのaとbの値を求めよ。
という問題でP((a+b)/2,ab)とS=(b-a)^3/12まで求めたのですが、このあとどうすればよいか分かりません。教えて下さい。

やっぱり計算して出すしかないですか？

他に良いやり方はないでしょうか？

>>615
ねーつってんだろ
とっとと計算しろカス

>>615
累乗計算をなくす漸化式を作って計算を楽にするのが問題のポイント。
漸化式も作れなかったお前が良いやり方とかほざくのは筋違い。

Reply:>>614 次は、ab=((a+b)/2)^3-2((a+b)/2)^2-9(a+b)/2-8 (-4<=(a+b)/2<=4)の条件のもとでSの最大最小を求めることになる。

しかし、[>>618]のような方法だと未定乗数法を使うことになる。それより楽な方法があるので、それを探そう。

>>619
それが何なのかが見当もつかないといってるんじゃないの?
無意味な回答をするなｶｽ

Reply:>>620 a,bからPを求めるよりも楽な方法があること。

>>621
具体的には何なのか

Reply:>>622 ある点を通り、y=x^2に接する直線はいくつあるか。

>>623
それを先に言ってやれ

>>623
大学１年程度で習う知識をひけらかしてんじゃねえよ、理科大ｗ

Reply:>>625 それならお前はどうするか。

知識ひけらかしのking哀れ
たかが理科大でｗ

Reply:>>627 お前は来なくてよい。

ｙ=-x+1　から　2√2 の距離で　y=2x-2 上にある点の座標

求める座標を（x,y）とする

｜（x+y-1）｜/√2=2√2 ←点と直線の公式から

x+y-1=±4

∴ x=7/3 , y=8/3

どこが間違ってますの？

>>628
おまえがこなくていい。
理科大卒程度はこの板には不要。

Reply:>>630 お前は何をしに来た。

>>629
±はどこへいったんだ？

>>629
計算

kingが来るとスレが荒れる
空気読めよクズが

>>631
理科大程度がここにいると目触りだよ。
死んだら？おまえの母親と一緒に。

>>632>>633
解はともかく方針＝（点と距離の公式から求める）はあってるのかしら？

１は素数ではないですよね？

>>637
うん。

>>637
1を含んで考える人たちもいるらしいが、学校教育では含まないことになってる。

Reply:>>634 お前が悪い。
Reply:>>635 そう思うならわざわざ数学板に来るな。
Reply:>>636 点と直線の距離を、すべての点について慎重に調べてみればわかる。

Reply:>>639 それでは素因数分解の一意性はどうするか。

>>637
素因数分解する際に1を素数に含んでたら永遠と分解できないだろ
10=2*5*1*1*1*1*1*……

>>641
含まないことになっているっていってるじゃん。
いちいち突っかかんなボケ

Reply:>>643 1を含める人はどうするか。

>>644
しるかよ。
そういう人もいるっていってるだけでしょ。

というよりもそういう人たちは間違ってるんじゃないのか

kingマジしね
お前のせいで一般人が迷惑する

１＋１-１＋１-１＋１−・・・・・＝？

（１＋１）-（１＋１）-（１＋１）−・・・・
１＋（１-１）＋（１-１）＋１−・・・・・

どっちが正しいのでしょう？

１含めちゃったらエラトステネスの篩使えないじゃん。

どっちも正しくない

>>648
どっちも正しくないorどっちも正しい。

ありがとうございました

Reply:>>647 お前が悪い。

>>653
お前が悪い。
みんなそう言っている。

>>653
早く死ねカス

Reply:>>654-655 そのようなことをしている暇があるなら、早く国賊を討て。

>>653
あと１時間以内に死ね。

kingはもうくんな
マジで迷惑

kingの自己顕示欲は異常
数学板でしか自分の存在を示せないからね。
ここだと何だかんだレスしてもらえるから来るんだろ

x＝acos^3t＝f(t)
y＝asin^3t＝g(t)
とした時

f(−t)＝f(t)
g(−t)＝−g(t)


これらが成り立つときx軸に関して対称
はわかるのですが

f(π−t)＝−f(t)
g(π−t)＝g(t)

が成り立つならばy軸に関して対称となることがわかりません…解説お願いします…


またどのようなf(t) g(t)に対してもこれらのことは言えますか…？？

Reply:>>657-659 そのようなことをしている暇があるなら、早く国賊を討て。

pを素数とするとき、次のことを証明せよ

１)1≦k≦pを満たす自然数ｋについて、
　p*p-1Ｃk-1=k*pＣk　が成り立つ。


２)1≦k≦p-1を満たす自然数ｋについて
　pＣkはpの倍数である。


３)2^p-2はpの倍数である


という問題なのですが、
(２)から先に進めません。
どなたかお願いします

>>661
つまんねーから早く死ぬか精神科いけやカス

Reply:>>660 どのtで対称の位置になるかを考える。
Reply:>>662 p!/k!/(p-k)! で考えればわかる。
Reply:>>663 お前が数学板に来なければよかろう。

人への念の無許可識による関与を阻止すれば、[>>663]もいなくなるだろう。

>>662
p*C[p-1,k-1]=k*C[p,k]において、左辺はpの倍数であるが、pが素数であり、
k≦p-1であることからkはpと互いに素。よってC[p,k]はpの倍数。

2^p-2=(1+1)^p=C[p,0]+C[p,1]+C[p,2]+・・・C[p,p-1]+C[p,p]-2=�納k=1,p-1]C[p,k]
２よりC[p,k](1≦k≦p-1)はpの倍数なので、示された。

>>664
巣に帰れ

Reply:>>666 お前は何をしに来た。

>>667
とっとと失せろよクズ

(n/(n+1))-((n+1)/(n+2))
=(1/(n+2))-(1/(n+1))

慣れてる方は、こういう計算は瞬間的に出来るものですか
1分ぐらいかかってしまいました

>>669
n=n+1-1という考え方ができれば3秒。

>>664

後半のπ−tについてわからないです

>>670
やはり瞬殺出来てしまうんですね
どの部分にn=n+1-1を使用するのか教えていただけませんか

>>672
n/(n+1)={(n+1)-1}/(n+1)=1-1/(n+1)
右の項も同様。

>>667
失せたかクズ。
だがお前は許さん。

kingはただのかまってちゃん
他人の迷惑なんて関係ないんだよね

kingに挑発するのもかまってちゃん
他人の迷惑なんて関係ないんだよね

king死ね

>>618
求めようとしましたが、つまりました。
数3Cまでの範囲でお願いします。

>>673
どうもありがとうございました
分子の次数を下げることが大切なのですね

Reply:>>668 お前は何故ふざける。
Reply:>>671 それでは図示してみよう。
Reply:>>675 それはお前が言われていることではないか。
Reply:>>676 つまり、[>>675]が去るべきこと。
Reply:>>677 お前が先に死ね。

Reply:>>678 そこで、接線の求め方から変えてみよう。

>>679
将来的に微分をする時に次数を下げないとめんどくさいことになることが多いから、今のうちに分子の次数が大きかったら気持ち悪く感じるくらいにしておいた方がいい。

>>680
早く死ねって

荒さないでください

>>681
点Pを通りy=x^2に接する直線を求めるということですか？

Reply:>>683 お前が先に死ね。
Reply:>>685 さよう。

>>680 kingは何故生きている。死ね。
>>680 それではおまえは死んでみよう。
>>680 それはお前が死ねばよいことではないか。
>>680 つまり>>680が死ぬべきこと。
>>680 お前が先に死ね。

king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね
king死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ねking死ね

Reply:>>687-688 そのようなことをしている暇があるなら、早く国賊を討て。

>>689
国賊ってkingのことか？死ね。

っていうか最近のking偽者だろ
本物を出すんだよ、おう早くしろよ

kingは本当に東京理科大学院を卒業したのか。

>>680

増減などがわからないと図示できません…一つのxに対してyの値が２つ以上決まるかどうかの判断の方法教えて…

y軸に平行でない漸近線を求めるとき、漸近線をy=ax+bとおくと、
b=lim[x→±∞]{f(x)-ax}となるのはどういう意味なんでしょうか？
手元の参考書を見ても結果しか書いていませんでした

実数の連続性って何さ

あまりにしつこいようなのでアク禁を出しますが
数学板ってアク禁できたっけ?

Reply:>>690 お前の建国を説明せよ。
Reply:>>691 お前に何がわかるというか。
Reply:>>692 何をしている。
Reply:>>693 あるsが存在し、f(s)=-f(t), g(s)=g(t) になることを書いた。xに対してtは一通りには決まらないから、yも一通りとは限らない。
Reply:>>694 どうしろという。

>>694
もう少し具体的に

>>696
kingはちょっと前にアク禁食らってたよ

log[10](7)を小数点以下第二位まで求めよって問題なんですけどｗｗｗｗ
対数表みたらlog[10](7)=0.84509ってなってるんですけどｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

Reply:>>695 切断の公理、あるいは上に有界かつ空集合でない実数集合に上限があること。

>>697


図示の方法教えて…

Reply:>>699 お前は何をたくらみている。
Reply:>>700 近似計算の方法も一応あるが、高校生でどうすればよいか。

>>700
で？

Reply:>>702 tによってx,yがどう変わるかを考えれば、増減はすぐにわかる。

東京理科大ってことは国公立全部落ちちゃったの？
しょぼ〜〜〜

>>702
これはお前が悪い。
値代入していけばいい話じゃん。

Reply:>>706 お前は何をたくらみている。

>>705

この場合はアステロイド曲線だとわかり概形もわかりますが、概形も予測できない媒介変数表示の関数はどうすればいいの？

たとえばf(x)=(x^2-x+1)/(x-1)の漸近線を求めよ、という問題で、
漸近線をy=ax+bとおくと、
a=lim[x→±∞]f(x)/x=1というのは分かるんですが、
y切片bの求め方が分かりません。
問題集にはb={f(x)-ax}とあたかも公式のように導いているんですが・・・

kingのおかんのマ○コ、最高に臭そう。

>>710
そもそも漸近線って何なんだって言うところがあやふやだからそうなる。

Reply:>>711 お前は何をたくらみている。

>>710
直線y=ax+bがx→∞で曲線y=f(x)の漸近線である、というのは
f(x)-(ax+b)→0 (x→∞)
という事

ａ／b/c
の式で、aとbが約分出来るのはどうしてですか？

>>715
何が言いたいのか分かりません
もう少し具体的に書いて

この不定積分の解き方について教えて下さい
ヒントでも良いです、お願いします
　　　1　-　e^2x
∫------------ dx
　　　1　+　e^2x

>>717
分母分子にe^-x掛けるとlogの微分の形になるよ

>>717
e^(2x)=tとおく

>>718
ありがとうございます、目から鱗でした
>>719
そのやり方でできるんのですか？

>>713
この機会にしっかり理解するよう肝に銘じます
>>714
ありがとうございます
計算していくと式を導出することができました

>>720
できるよ。
>>718のほうが賢いけど。

bn=pn+qで表わされる数列{bn}に対して、初項から第n項までの和をSnとする。
p=1/3,q=-4/3であり、
S1+S2...S12=（52/3）

解答には
Sn=1/6n^2-7/6nであるから
12�馬=1 Sn=(1/6×12･13･25/6)-(7/6×12･13/6)=（52/3）
となっているのですが、どうして(1/6×12･13･25/6)-(7/6×12･13/6)と
表しているのか理解できません。定数は�狽ﾌ前にいくことは分かるのですが
12･13･25/6、12･13/6が不明です。

>>722
そうなんですか・・・
ありがとうございました

>>723
�納k=1,n]k=n(n+1)/2
�納k=1,n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6を使っただけ。

>>716
分数の話で、
例えば、
２０／10/2
では、10/2を5にして20/5=4にするのでなく、
20と10を約分して
２／1/2
にしても=4とできます。
どうして20と10で約分できるのですか？

>>703
粗い評価なら、原始的にできる
2^14<7^5、7<2^3、2^9<5^4、5^3<2^7より、
(14/5)/(1+7/3)<log[10](7)<3/(1+9/4)
これを精密にするのも、時間をかければできる
原始的過ぎて頭が悪く見える方法だが

>>726
20÷(10/2)=(20÷10)÷((10/2)÷10)
そんなに不思議かなあ

>>725
どうやら�狽ﾌ意味をとり違えていたようです。
解答ありがとうございました。

x^2の係数が2である2次関数のうち、そのグラフが点(3,5)をとおり、
頂点が直線y＝2x-5上にあるものの方程式は
y＝2x^2＋ax＋b
y＝2x^2＋cx＋d
である。

この問題なんですが、y＝2x^2＋sx＋tとおいて(3,5)をとおるので
3s＋t＝−13となる又平方完成すると
y＝2(x＋s/4)^2＋t−s^2/4
頂点は(−s/4、t−s^2/4)となりこれがy＝2x-5上にあるので
t−s^2/4＝−s/2−5となり3s＋t＝−13を代入すると
0＝s^2＋20a＋64
となって答えがマイナスになってしまいます。
どこが間違っているのか教えていただけないでしょうか。
お願いします。

>>665
ありがとうございます
２行目の『k≦p-1であることからkはpと互いに素。よってC[p,k]はpの倍数。 』
がわかりません；
どうしてkが素だとわかるのでしょうか？

>>730
y＝2(x＋s/4)^2＋t−s^2/4
これがちがう。
正しくは
y=2(x+s/4)^2+t-s^2/8

>>731
pは素数だから。
素数の定義を思い出せ。

>>731
「aはbと互いに素」というのは、「aとbの最大公約数は1」という意味

>>730
負の数が答えになっても別に良いと思うんだが

>>732
あ、すいません写し間違えましたそれの結果が>>730です

ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ10^2＞10^1ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>737
それで？

>>728
！！ありがとうございます！

>>736　　　　　　　 _____
　　　　　　　 , -‐'"´　　/
　 　 　 　 ／／　　　　/
　　　　／／　　　　／
　　 ／／　　 　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　r‐､ , -ｨ彡ィ', ==／￣）
　　＼′　　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　__|　 |ミヾヽY|///___,.ィ′
　　____>､ ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ｨ'//`ｰ'＼ヾヾ从/,ｨ'ヾヽヽ
,r'´|__ ＼ |　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ||//∠ミrr┬‐v┬‐､ﾍミヾヽ
ﾉ､ヽソ`　 ＼　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ||!ﾘ/／|､ヾヽ! |// / }､ヾヾ ヽ
`イ ／　 ヽ》 `ヽ､__　　 ヾﾐ､　　　　　　　　　|/|!|//|ヽ＼」」ﾊr' ／_i､!| ﾄ､ヾ、
く,ｨ'`ー-､//＼//　｀`ヽ､/ヾヾ＼_____________//| |/{＼ ○ﾆj　iﾆ○ノ || |{ヾ ＼　　　　　＜ウヴォアアアアアア
　　　　　 ﾞヽ､//`ヽ､/　 //＝==ｧ ／, ---彡リﾘ/ト､__, ,〈　Y　〉､__ノj川､ヾ､ ヾ、
　　　　　　　 ｀`ヽ､　＼//___/ / /／／　, =|川//|/ 人__ヽ__/,.ィﾍ＼人_j|､ヾ ヽ＼
　　　　　　　　　　　`ー‐-､三彳||／　／／|川//i|`-「|r'`=='‐</ `Yi|川/|| ＼ ヽ }}
　　　　　　　　　　　　　　　 __ノｨi|,イ _|/rr‐ﾘ| |/／`┬＜二二＞‐'´/／/j|　　 ＼!___,
　　　　　　　　　　　　　　'´　l/ |/ //∧L!ヾ!| |/| ||! ||幵|____|幵ヾﾘ//／,ｨ'　| |　　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||/ 〃 /　Yヾぃ川|//　 | | |/i　　 川/i/l/　//　 , --､`ｰ┐
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 |!/ ||V　　ﾊ　l/!|rｲ.! |　 | | | {{ ヽ.|人| |　　, --イ人r'´￣ヽ
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ///| ﾄ､ 彡'｀ヽ// ,/　|　 | | | }}　| |　//　ﾄ､r‐'´|ｰ､ ヽへ　 |
　　　　　　　　　　　　　　　 　 lﾊj/人､| 彡ｯ､┼| ||　|ﾚ' | |! ヽ! / |//___/ ヽヽｨヽ_」___ヽ┬'^ー‐-､＿___
　　　　　　　　　　　　　　 　 __／　 `ヽ|ﾉ）)ノ | |　ﾄ､| .／ ||　i-ィ∧___ノr┐| || | | | ┌‐┴､_|_|_|_ﾉ─┐|
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /|/ヾ(__j|/　ﾚ´/|　 |ヽ　V　　　,ｨ|　ﾚ'/ }ヾ!||　|　 　 rｰ'´）　 　 | |

>>740
すいません、許してください、教えてください。

>>741
>>735

lim[n→∞](2n-1)!!/2n!!
の値を求めよ。ただし!!は二重階乗とする。(例:5!!=5*3*1 6!!=6*4*2)

という問題ですがまったくわかりません・・・。
０に収束するような気も、何か０以外の一定の値に収束するような気もします。

x=t/(1+t^2)
y=t^2/(1+t^2)
の連立方程式からtを消去して
xとyの関係式にしたいのですが
tを消去しきれません…どなたか教えては頂けませんでしょうか

>>744
とりあえずt=tanθ

Re:>>744x=0のとき、t=0,y=0.x≠0のとき、y/x=t.

>>744
y＝tx より t＝y/x

西村修平氏、創価学会カルト信者を追及する！
http://jp.youtube.com/watch?v=v8sYeA0G6S8

>>744
(2y-1)^2+(2x)^2=1

>>743
(2n-1)!!/2n!!=((2n-1)/(2n))((2n-3)/(2n-2))…(3/5)（1/2）
=(1-1/2)(1-3/4)…（1-(2n-1)/(2n)）
0<x<1の時
e^(-x)>1-xなので（微分すればわかる）
x=1/2kを代入して
e^(-1/2k)>1-1/2k
これをk=1からnまで代入したものを辺辺かけ合わせると
e^{-(1/2)�農[K-1,n]1/k}>(1-1/2)(1-3/4)…（1-(2n-1)/2n）
よって0に収束

!?

どうした

>>745>>746>>747>>749
まだよくわからないので、考えています
すぐに沢山のレスを下さってありがとうございます！

>>753
cos(2x)=(cos^2x-sin^2x)/(cos^2x+sin^2x)=(1-tan^2x)/(1+tan^2x) → (1-t^2)/(1+t^2)
sin(2x)=2sinxcosx/(cos^2x+sin^2x)=2tanx/(1+tan^2x) → 2t/(1+t^2)

失礼します
答えを確かめたいのですが、解答を無くしてしまったので、答えが合ってるか確かめさせてください。

円に内接する四角形ABCD
AB=1 BC=2 CD=3 DA=4
cos∠DAB,BDの長さ,◇ABCDを求めよ

cos∠DAB=1/5
BDの長さ=√77/5
◇ABCD=2√6

よろしくお願いします。

>>754
問題の背景も何となくですけれど、わかりました。ありがとうございます！

今クラスのみんなで-7の7000乗という問題を解いているんですが、
答え分かりますか？

>>757
2で割ると1余ります

　？　中二はよく分かりません

>>757
3で割ると１余ります

>>757
5で割ると1余ります

>>757
8で割ると1余ります

床でオナると皮余ります

質問させてもらいます。


△ＡＢＣの垂心をＨ、外心をＯとするとき、
ＯＨ↑＝ＯＡ↑＋ＯＢ↑＋ＯＣ↑
が成り立つことを証明せよ。

この問題の解答の手順を教えていただきたいです。
宜しくお願いします。

>>755頼みます

>>765
暗算だけど合ってると思う。

>>766
ありがとうございます！

>>576
ありがとうございます。

質問なのですが
1/2*3.14*50*30*10^-6≒106

これの分母を計算すると0.00942になるのですが
どう計算すれば上記の106になるのでしょうか

>>769
>>2
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

　　　　　　　　　　　／　| :.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.: /
.　　　　　　　　　　〈　○| :.:.:.:.:.:.;　 ´￣￣　　　￣￣｀ .､:..:.:. ′
　　　　　　 　 　 　ハ.　 |:.:.:.:／: : : : : : : : : : : : : :!: : : : : ＼广ヽ
　　　　　　　　　_/_: :ﾊ　|:.:./: : : : : /: : :i: : : : : : :ﾊ: : : ｌ : : :ﾍ: : !
　　　　　　　／: ヽ ＼:�Y:/: : :|: : :/: : :/!: : : : : ;'　| ﾄ､:| : l:. :ﾊ:.:|
　　　　　 　 |: : : : :}　 }:| i : : : |: :ｲ: : /. |: i : : : |ー|---!: :| : : i :|
　　　　　 　 |: : : : :|-ｲ:.:T : : : |/_|; 斗‐匕!: :/:〃ｲ卞ﾐｘ: :| : : |:∧
　　　　　　　}: : : : :!: :ｌ : l: : : : |　,ヒてｹ　| :/:/ 　{k:::Y} �W: :! ′:ﾍ
　　　　　　　|: : : : :|: :| i l: : : : |/{い::::i}　 }／　　 Vヒｿ　V: :|/: : : ﾊ
　　　　　　　|: : : : :|: :|:行 : : : |　Vzﾋｿ　　　　　　　　　　} : |＼: : : |
　　 　 　 　 ﾊ : : : :}: :∧|:|: : : |　　｀゛　　　　　　　　 　 /: : :!: :�W: :|
　　　　　　/:/: : : /: :′ ｿ! : : |　　　　　　　　 ,　　　／:|: : :′:! ',: :| 　　　>>769
　　　　　　{:f: : : :爪:. : : :∧: : |＞　 _　　　￣　 ,.ィ: :fi:_:|:. :′: !　! :!　　 電卓、使っちゃったら　
　　　　　　|ﾊ : : |/从_:_:_|[.ﾑ: :|-f:＞　￣二ニケ宀≦.､|:/¨￣　 ﾚ′　　　　ダメ？
　　　　　　　 V: :[　　　 , -'´ヽ!:.:.:.:.::::::::::; -┴ ､:::::.:.:.:.:.:.ハ
　　　　　　　　 ﾏﾑ　　/~´＼:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.∧ ::::::..ハ:.:.:.:.:./　 '
　　　　　　　　　�Y 　 i　　　 ヽ:.:.i.:.:.:.:.:.ﾏ :::::::::: ﾉ.:.:.:V 　　|
　　　　　　　　　　　　 |　　　　 �Y:.:.:.:.:.:.:.`ii:iT|:.:.:.:.:.:.l 　 　!
　　　　　　　　 　 　 　 !　　　 　 V:.:.:.:.:.:.:.:||:l:||:.:.:.:.:.:.| 　 　!
　　　　　　　　　　　　　l　　　　　 ﾏ:.:.:.:.:.〃ﾊ:ヽ:.:.:.:.:|＼　 ﾄ､
　　　　　　　　　　 　 　 !　　　 ／ }:.:.:.::〃/　 ＼＼:ﾄ 、｀ ｰ ）
　　　　　　　　　　　　　/ｌ-‐ '´ /　∨:〃/　　 　 ヽ:|　 ヽ　/

>>764　※「Hが垂心であるときこの式を満たす点Oは外心」という命題だと
　もうちょっと楽なんだけどな。

定番の手順で、重心Gを介在させる。Oを始点とするA、B、C、Gの位置ベクトルを
それぞれa、b、c、gで表すと3g=a+b+c。またOが外心だから|a|=|b|=|c|

位置ベクトル3ｇで表される点をFとする。AF↑=3g-a = b+c = c+b。
BC↑=c-b。これらの内積はｃ・c-b・b=|c|^2-|b|^2=0。よって、
AF⊥BCが成り立つ。

同様にBF⊥AC、CF⊥ABも言えるから、このFは三角形ABCの垂心Hと同一の
点である。つまり、Hの位置ベクトルOH↑=a+b+c=OA↑+OB↑+OC↑が成立する。

※やはり重心を入れて図形的に相似で証明していく手もあったと思う。

eのkx乗(sin2kπ-2kπcos2kπ)
=-2kπeのkx乗
の途中課程がよく分かりません。お願いします。

>>769

1 / 0.00942 = 100000 / 942
（これをどうにか筆算でゴリゴリ計算すれば良いのだが…難儀だ）

ちと工夫して
1 / ( 2*3.14*50*30*10^(-6) )
=1 / ( 2*3.14*5*10*3*10) * (10^(-6) )
=1 / ( 2*3.14*5*3*10^2) * (10^(-6) )
=1 / ( 30*3.14*10^2) * (10^(-6) )
=1 / ( 3*3.14*10^3) * (10^(-6) )
=1 / ( 3*3.14) * (10^(-3) )


3*3.14 = 9.42
1/( 10^(-3) ) = 10^3

( 1 / 9.42 ) * 10^3
=( 0.10615711 ) * 10^3
=106.15711
≒106

1÷9.42 をどうにか筆算でゴリゴリ計算すれば
0.10615711 になるのじゃないかな
（この程度だったら高校入試の中学レヴェルかもしれないが…）

>>773
すいません。問題間違えました
eの-kπ乗(sin2kπ-2kπcos2kπ)
=-2kπeの-kx乗

の途中課程です。

>>775
成り立たねぇよ

>>769、774
ｘ<<1 のとき、 (1+x)^a ≒ 1+ax
※数IIIの微分の考え方。
y=（1+x)^a を x=0 の近くで直線として近似すれば
y=1+ax になる。物理や化学で、有効数字2、3桁程度で
計算すればいいときには非常に効く。

これを使って
1/0.00942 = 100/0..942 =100 * 1/(1-0.058)
= 1000 * (1+(-0.058))^(-1)
≒1000*( 1 + (-1)*(-0.058) )
=1000*1.058 ≒1.06

>>776
どう成り立つか分からず、赤本の解答は途中計算が省略されてて、納得行かずに質問しにきました。悩んでるのは
sin2kπ-2kπcos2kπ
=-2kπ
の部分です。

>>772
重心使ってないに等しい。
結論が与えられてるんだから重心を使う意味無し。

実数の定数aにたいして、x1、x2、x3、x4を実数として

Σ[k=1、4]k(xk)=a
Σ[k=1、4]k^3(xk)=a^2
Σ[k=1、4]k^5(xk)=a^3


とする
このとき、０以上の実数x1、x2、x3、x4が存在するようなaの値をすべて求めよ

※xk は xのk番目という意味です

この問題がさっぱりです
どう考えればいいでしょうか？

>>778
kが整数とかいう条件がないと成り立たねぇよ

>>781
k整数です
すいません

ありがとうございました
家でPC立ち上げてから、参考してみたいと思います

k は整数ですた。。。
という後出し条件がきそうだなｗ

って、ホンマにきてるしｗ

>>784
その問題の前にKを使ったΣ計算があったので、Kは整数でした。ゴメスｗｗｗｗｗｗｗ
じゃなくて、わざわざすいませんでした。そしてありがとうございます。

>>743
　(2k-1)/(2k)＜(2k)/(2k+1)
なので
　((2n-1)!!/(2n)!!)^2
　＜((2n-1)!!/(2n)!!)((2n)!!/(2n+1)!!)
　=1/(2n+1)
　∴(2n-1)!!/(2n)!!＜1/√(2n+1)
したがって
　lim[n→∞](2n-1)!!/(2n)!!=0

積分について質問です。
∫tan^4(x)dx
=∫tan^2(x)･tan^2(x)dx
=∫tan^2(x)(1/cos^2(x)-1)dx
=∫tan^2(x)/cos^2(x)dx-∫tan^2(x)dx
=∫tan^2(x)(tan(x))'dx-∫(1/cos^2(x)-1)dx
まではわかったのですが答えの
∫1/3tan^2(x)-tan(x)+x+C
までたどりつけません。

∫tan^2(x)(tan(x))'dxから∫1/3tan^2(x)にどうやってなるかを教えてください。

>>788
インテグラルが余計だと思うんだけど
置換積分
実際のところtanx=tと置くと
∫tan^2(x)(tan(x))'dx=∫t^2dt=t^3/3={tan^3(x)}/3

>>789
インテグラル余計でした…すみません。

理解できました！
ありがとうございます！

arctanxという表記は高校範囲外なので試験等では使ってはいけないと何処かで聞いたのですが、
tanx(-π/2<x<π/2)の逆関数であることを明記すればＯＫですか？

おｋ

ありがとうごじあました＞＜

>>750
１行目と２行目の間の変形がよくわかりません…。
(2n-1)!!/2n!!=(1-1/2)(1-1/4)・・・(1-1/2n)だと思ったのですが。

>>787
２乗するんですか！その発想はありませんでした。

解答ありがとうございました。

18^50の桁数と最高位の数、1の位の数を求めよ。ただしlog[10](2)=0.3010,log[10](3)=0.4771とする。
という問題で、桁数と1の位の数はわかったんですけど、最高位の数の求め方が全くわかりません。教えて下さい。

>>795
5

>>795
以下、log[10]をlnと表す。
ln18^50=50*(ln2+2ln3)=62.76 ∴18^50は６３桁
n*10^62<18^50<(n+1)*10^62　を満たす自然数nを求める。

>>797
lnじゃねぇし

>>798
自分で常用対数の略号を定義するのがめんどくさかっただけ。
気にするな。

lnじゃねぇよ

何故わざわざそんな誤解を招きそうなことをするんだ？

普通にlogでいいじゃねえかwたかだか一文字多いだけだろww

>>799
お前な、例えば化学式書くのに「以下、水素元素をCと記す」とか書いてあったら、気にせずに済ますか？　あるいは「以下、虚数単位をnと記す」とかさ。
一応、そういう前提でも話を組み立てられなくはないけどさ、普通は特に意図もなくそんな紛らわしい真似はしないんだよ。話が混乱するだけなんだから。
お前にとってはlogもlnもわけわからん暗号だから、どっちがどっちでもいいだろうと思ったのかもしれんけどさ、そいつは

以下、「プレイステーション3」のことは「Xbox360」と略記する。

並みにトンチンカンな記述なんだよ。そりゃ確かに文字数減ってるから略記として通じるけどどうなのさそれ、という。

つか、常用対数だったら普通に底を省略するだけでいいだろ。

lnを常用対数ことだと勘違いしてたんだろ

お前らいじめんな

>>797
ありがとうございます。求まりました。
僕のせいで荒れてしまったみたいですみません。

lnが何の略かも知らないとか。

>>794
ああ、変形は間違えた。
でも基本的にはその解き方でもできるはず。

log natural

よろしくお願いします。以下の問題の(３)がわかりません。

１個のサイコロを最大３回まで投げることとし、最後に出た目の数を得点とするとき、
(１)３回投げたときの得点の期待値を求めよ｡
(２)できるだけ得点を大きくするためには、２回目の数がいくつの場合、３回目を投げるべきか、その目の数を全て求めよ。
(３)出来るだけ得点を大きくするためには、１回目の数がいくつの場合、２回目を投げるべきか、その目の数を全て求めよ。

自分は中3ですが、自分のクラスにもそういう人いるんですよ
何回も注意されてるのに態度を改めないで授業が進まなくなったり
調子乗って大声で笑ったり、意味不明な発言して仲間内だけで授業中笑ったり
他に真剣に授業受けてる人の気持ちも考えてほしいですよ
大体、そういう人の親って自己中ですよね
義務を果たさないで権利だけ振りかざす人
はぁ…これが繰り返されると思うと…

>>811
気持はすごくわかるがなぜそれを今ここに書いたんだｗ

>>810
1,2,3は自明なので4について考える
4が出た時ふり直すと2回目は4,5,6だとふり直さない方がいいことになる。(∵(2))
それ以外の場合はふり直すのでこのときの期待値は
(1/6)(4+5+6)+(1/2)*(7/2)=17/4>4
よって4が出た場合はふり直した方がいいことになる。
5が出た場合について同様に考察すれば答えは1,2,3,4であることがわかる。

>>810
(1) 7/2
(2) 1,2,3
(3) 必ず第2投を行うとしたときの得点の期待値は、
　・第2投で4〜6が出た場合第3投は行わない。このときの出目と確率は
　4,5,6で各1/6
　・第2投で1〜3が出た場合第3投を行う。これが起きる確率は1/2、
　このとき第3投で各目が1/6で出うるわけだから、最終的な出目と確率は
　1〜6が各1/12 ※
　よってこのときの得点の期待値は（4+5+6）/6 + （1+2+3+4+5+6)/12
= 15/6 + 21/12 = 51/12 = 17/4
　4<17/4<5 だから、第1投が1,2,3,4 のいずれかの場合第2投を行うべきである。

※部分は1/2 の確率で(1）の状況になると考えれば、7/4がすぐに出る。

解と係数の関係って知ってたら役に立ちますか？

>>815
うん

8/3・9^1/6+(-24)^1/3・(1/9)^1/3（問題では累乗根の形です）
どうやって解けばいいか分かりません。
解説お願いします。

x＞0のとき√(1+x)＞(x/2)-(x^2/8)+1で有ることを示せ。

f(x)=左辺-右辺 として f'(x) f''(x)を求める…省略…

よって、x＞0のときf''(x)＞0であるから、f'(x)はx≧0で単調増加し f'(x)＞ f'(0)、　f'(0)=0 であるからf'(x)＞0…


と続いていきます。


上の記述で、f'(x)はx≧0で単調増加し f'(x)＞ f'(0)、　f'(0)=0 とありますが、
f'(x)≧f'(0)ではありませんか？x≧0と前に書いているのにx=0を除いてしまっているのはマズいと思いまして質問させていただきました。


ちなみにチャート式の問題でした

>>817
底を3に揃えろ

>>818
f'(x)はx≧0で単調増加するので「x>0の時」 f'(x)＞ f'(0)、ということ

>>818
補足しておくと、f(x)がx=0で単調増加とは（もちろん普通そんな言い方しないけどイメージ的に）
x=0から少しでも正の方向にずれると増加（または減少しない）だよってこと

４ヶ月で数�T�U、AB終らせるのって遅い？
学校行ってなくてまったく手をだしていない状況です。
参考書は本質の研究数�T、今本来なら高２です

>>822
高2が終わるころには普通数�UBまで終わってるから遅いといえば遅い。
4ヶ月で終わらせるのは難しいと思う。
ただ概念を理解するだけなら可能だと思うが、受験レベルまで引き上げるのはかなり難しいかと。

そうですか受験レベルまでは難しいですか。
やっぱり一年は必要ですよね。おとなしく私立行った方がいいですかねえ。

ありがとうございました。また同じような問題なのですが

x＞0のとき、log(x+1)＜(x^3/3)-(x^2/2)+x が成り立つことを示せ。


f(x)=右辺-左辺
x＞0のときf'(x)=x^3/（1+x）＞0

よってx≧0のときf(x)は単調増加。f(0)=0であるからx＞0のときf(x)＞0


と解答には書いてありますが、x＞0のときを考えてるのに、上には『よって、x≧0のとき』と書いてあります。なぜx=0の時も含めて考えてるのですか？

>>825
f(0)=0であるからx＞0のときf(x)＞0
を示すため

基礎的なことかもなんですが金と銀のサイコロ二つの目の出方ってなん通りですか？これってサイコロが区別つかないときとは変わってきますか？

>>827
36通り
区別がなければ(36-6)/2+6通り。

>>827
表書けばいいじゃん

数�Vの範囲で「積の微分法」がありますが、例えば
ｆ（ｘ）＝ｘ（x−1）（x−2）（x−3）・・・（x−ｎ）を積の微分法で微分したい場合、
果たしてどのような式になるのでしょうか？

ちなみに、東工大数学2002第４問にこれを使うだろう問題があります。

誰か教えてー

>>830
f'(x)=�農[k=1.n]Π_[i=1,n](x-i)/(x-k)

f(0)=0でx＞0のとき単調増加ならf(x)＞0は示せると思うのですが。

間違えたi=0,nだ

>>830
対数微分法しか思いつかんわ

数列の裏技おしえてくださぃ!!

>>835
オカンの名前と同じやー

>>830
(x-a)'=1
だから
f(x)=(x-1)(x-2)…
めんどくせぇ

>>831Πは高校数学範囲外
ついでにΣも結構制限あったりして

ベクトルの質問です。すごく基本的なんですが…

直線AB上にある点Pは、AとBの位置ベクトルをa、bとすると
(1-s)a＋sb　と表せますね

これを直線BA上に点Pがあると捉えて、aとbの位置を逆にしても
意味は同じですよね？
どっちにするかの制限ってありますか？
自分が計算しやすい方にすればいいんですか？
昔、他の式と連立させるような問題だと答えが合わなかったような
そうでもなかったような覚えがあってもやもやしています

(x-1)(x-2)(x-3)･･･(x-n)+x(x-2)(x-3)･･･(x-n)+x(x-1)(x-3)･･･(x-n)+･･･+x(x-1)(x-2)(x-3)･･･(x-n+1)
定義域の問題から分数使っちゃうと何だか気持ち悪い

>>838
変わらないから問題ない
sが任意の実数なんだから
1-s=tとおいたらそのまま式の形が同じで逆になった式になるでしょ

>>832 教えて下さい。お願いします

>>840
そうですか！ありがとうございました

Re:>>841 どうしろという。

まず f(0)=0でx＞0のとき単調増加ならf(x)＞0は示せる かどうかを答えていただきたいです。

>>844
示せない。試しに示せない例を作れないか、よく考えてみろ。

今色々 示せない場合のグラフを探して書いているのですがわからないです。

>>846
ほい、f(0)=0でx＞0のとき単調増加なのにx>0のときf(x)＞0じゃない例。

f(x)はx≠0のときx-1、x=0のとき0

あのなー、x=0と関係ないとこで単調増加でも、この場合意味ないだろ？

>>847
x＞0のとき単調増加と書いてある。

>>848
単調増加じゃん。

x≧0と見間違えていた。申し訳ない。

ああ、安価がつくからかｗ
ドンマイ

お願いします

ｍ＞０　ｎ＞０　ｍ＋ｎ＝１のとき

（ｍｐ＋ｎｑ）＾２≦ｍｐ＾２＋ｎｑ＾２を証明せよ

>>852
どこまで考えたかを書いて

次の２次関数の式をy=a(x-p)^2+qの形に変形しなさい。

y=x^2+2x+3

変形の仕方が教科書を見ても理解できません。
教えてください。

>>854
上の式を展開して係数比較

>>854
平方完成する

>>855
ちょwそれじゃいちいち標準形の式が与えられてないとできないじゃないかww
さすがに>>854を馬鹿にしすぎだろ

>>854
これが乗法公式使った因数分解
　x^2+2px+p^2=(x+p)^2

この式の左辺のp^2を右辺に移項するとこうなる。こいつを適用する。
　x^2+2px=(x+p)^2-p^2

で、お前さんの例に、わかりやすいよう上の式変形するとこに[]カッコつけると
　y=[x^2+2x]+3
　 =[(x+1)^2-1]+3
　 =(x+1)^2+2

こうなる。これが平方完成。

>>854
x^2+2x +3
=x^2+2x+1-1 +3
=(x+1)^2-1 +3
=(x+1)^2+2

>>857
まあ、でも結局は頭の中で無意識に同じプロセスをたどってるんだけどね

>>860
あなただけです。

数列と確率って仲良しですよね？
だって確率漸化式とかありますよね。

>>861
いやいや、そういう意味じゃなくて。
普通に平方完成しようとする時にx^2の係数でくくるけど、それはaを決めるのと同じ
pの値を決めるときはxの係数の半分がp（この場合-がつくけど）
そしてq=定数項-p^2だから結局は同じプロセスたどってるんだって。

>>862
それが何か。

x^4−6x^2＋25＝0

>>864
質問に答えてください。

>>866
そーなのかー

sin1の値ってあるんですか？
sin1°の値はわかりますが・・

>>868
あるよ

>>867
あなたは荒らしのようなので通報しますね。

>>866
仲良し……ってのは、ちょっと違うかなぁ。あいつら、上辺の付き合いはいいけど実は結構ドロドロしてるぜ？

>>870
そーなのかー

恋の方程式って何が変数なんですか？

>>873
そーなのかー

>>874
警察に通報してきました。

>>875
そーなのかー

>>876
そうですよ。だってあなた荒らしですよね。

>>877
そーなのかー

>>878
早すぎﾜﾛｽ

>>868
弧度法 度数法で検索してみるといい。

>>855-859
皆さんありがとうございます。
やっと分かりました。

>>873
ずばり「心」じゃないかな？

a,bを定数とする。整式P(x)をx^2+x+aで割ったときのあまりが3x+2,
整式(x+b)P(x)をx^2+x+aで割ったときの余りが2x+8であるとき,a,bの値を求めよ。

しょっぱなから躓いています。
商がわからないのにどうやって計算するんですか？

商がわからないなら置けばいい

a[n+1] = 3a[n] + 5^n
a[1]=1
この漸化式を教えてください

>>885
両辺5^nで割ると
5*a_[n+1]/5^(n+1)=3*a_[n]/5^n+1
a_[n]/5^n=b_[n]
と置けばパターンに持ち込める。

>>885
それは間違いなく教科書に載ってる類の問題だ
ある変形を行う特性方程式が使える形になる

漸化式を教えてくれと言われても困っちゃうけどなあ

>>884
P(x)を割ったときも(x+b)P(x)を割ったときも
商は同じと思ってひとつの文字で置いていいんですか？

>>886
ありがとうございます！
解けました！

そのパターンも未定係数法が一番早いが誰も教えてくれないんだよな・・・

＞＞８５２ですが、あってるかわかりませんけど

(１−ｎ)ｐ＾２＋ｎｑ＾２−（１−ｎ）＾２ｘｐ＾２−２（１−ｎ）ｎｐｑ
ーｎ＾２ｑ＾２

までできました

x^2+1で割ると3x+2余り，x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの多項式のうちで，
次数が最小のものを求めよ

という問題ですが（赤チャート�U例題４９）、
多項式P（x)を４次式(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったときの商をQ（x）,余りを
R(x)とすると、P（x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q（x）+R(x)が成り立つ。R(x)は３次以下または0
P（x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りはR(x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りに
それぞれ等しいから、求める多項式はR(x)である。
との説明がありますが、
�@なぜいきなり割る式どうしを掛けるのか
�AなぜP（x)という多項式をわざわざ作らないといけないのか
�BなぜR(x)を条件の割る式で割ったものが，求める多項式になるのか
がわかりません。どなたかよろしくお願いします。

>>891
pまたはqについて整理して、平方完成

>>891
いちいち全部代入するなよｗ
右辺-左辺=m(1-n)p^2+n(1-n)q^2-2mnpq
1-m=n,1-n=mだから
右辺-左辺=mnp^2+nmq^2-2mnpq
=mn(p-q)^2>0

>>888
駄目

>>894
p,qには制約がないから、等号もつくぞ。等号成立条件はp=q

>>896
書いたあとに気づいたけど安価が等号のように見えるからそれでいいかなと思った。

お願いします

次の不等式を解け
ax+1>x+a^2

>>898
教科書嫁
xについて整理して係数が0の時とそうでない時で場合わけするだけ。

>>899
正負の場合分けも必要だろ

>>894

わかりました！ありがとうございます。

>>900
そのくらいはくみとってくれ。

6x^2y^2÷(-x^3y^3)×(-2/3xy^2)÷4/5xy

これの解き方で、最初の割り算の部分なんですけど、
-x^3y^3分の6x^2y^2になって、約分してxy分の6になりますよね？
そこから次のかけ算にいくんですが、最初のxyは分子になってて、かける方のxyは分子でも分母でもないんですが、
どうやって計算したらいいんでしょうか

>>903
うん、それは中学数学の方だと思う

>>903
そのまま計算すればいい。
分子同士、分母同士をそれぞれかけて新たな分子と分母にすればいい。
教科書を嫁。

すまんガチでわからん教えてください…

>>906
だからxを整理してその係数に関して場合わけ。
わからんならガチで教科書読んでください。

整理ってまとめればいいの？
x(a-1)-(a+1)(a-1)
になったんですが…

>>908
真ん中の-はなんだ
普通定数項とxは別の辺に置くだろ。
まあ別にそれでもいいけどそれだと因数分解できるでしょうが。

ビュフォンの針の問題を３次元で考えてみました。

ある平面上に間隔Lで線が引いてあり，長さL/2の針を“上から落とす”と考えました。
針の角度はランダム，回転しながら落ちることによる効果は無視，重力による加速も
無視します。
針の一端を固定し，もう一端を半径L/2の球面の上半分にランダムにとると考えてオ
イラー角で積分すると，
結果が1/4となりました。

平面の場合の結果である1/πに比べて少し小さくなりましたが，直観的にはもう少し
小さくなって欲しい気がします。
計算が合っているか，どなたかチェックして下さいm(__)m

因数分解して
(a-1)(x-a-1)
これが >0
になればいいの？
教科書に場合わけかいてない…

>>911
ab>acは
a>0の時
b>c
a<0の時
b<c

f(0)=1となる微分可能な関数f(x)について二つの条件P.Qを次で定める。
P:x>0なるすべてのxについてf(x)>e^xが成立する。
Q:x>0なるすべてのxについてf'(x)>f(x)が成立する。
このとき、PはQであるための何条件か説明をつけて答えよ。

この問題の解法教えてください。

>>911
なればいいの？じゃなくて、なるんだよ。そこまでは確定。
お前の変形したそれは(左辺)−(右辺)で、もともと(左辺)＞(右辺)からスタートしてんだから。
あとは>>912

>>911
ｘの範囲について解くのであればxについて整理。
割り算する数が0、正、負のうちどれに当たるかに注意する。
このときに場合分けをする必要が出てくる。
それから一行一行不等号を書いたほうがいい。

>>913
この手の問題で何条件かと聞かれたら必要／十分／必要十分のどれかに決まっとる
例えばP⇒Qが真である時、PはQの何条件だと教科書に書いてあった？
言っておくが数IIIの教科書には載ってないぞ

あーもう意味わかんなくなってきた
x(a+1/x)>x(1+a^2/x)
これで912のやつみたいになった？
で、
[1]x>0のとき、a+1/x>1+a^2/x
[2]x<0のときa+1/x<1+a^2/x


ってこと？
全くわからぬ

>>917
お前には不等式はまだ早すぎる。等式の変形…いや、整式の展開と因数分解からやり直してこい

>>916
レスありがとうございます。
その事はわかっています。この問題においてどのように必要条件か否か、十分条件か否か判定するのか教えて頂きたいのですが

そういわずに頼む…
数学好きなんだがわかんないんだよ＞＜

>>917
なぜxで割ったw
xについて求めたいんじゃないのか。

>>898>>917全く違う。
とりあえず、x（式１）>(式2)の形にする。
式1で割ればxの範囲が出るが、式1は正か負または0かは定まっておらず、この値はaに依存している。
そこで式1>0となるaの条件、式1<0となるaの条件、式1=0となるaの条件を求め、
3通りについてxの範囲をもとめる。

>>917
ちょw問題はxについての不等式だろww
確かに>>898ではxの不等式とは一言も言ってないけどさ
もうこの際a=3、1、および-2とでも仮定して解いてみろよ
それができたらまた問題をaの場合に戻せ

>>919
いや、どのようにも何も・・・何条件か判断する基準は>>916に（ヒントだけだけど）書いただろう
よもや条件問題の例題とソックリじゃないからわかりません、とは言わさないぞ

どなたか>>892を助けて下さい・・・・。

うん、まぁ、あれこれ手を尽くして考えさせてやるのも大事だけどさ
こんだけ訳分かってなかったら、もうズバっと答え見せてやってから、あとは納得いくまで解法眺めてみろって方針でもいいと思うんだ

ax+1>x+a^2
ax-x>a^2-1　←xを含む項を左辺に、定数項を右辺に集めた。
(a-1)x>(a+1)(a-1)　←左辺：xについて整理。右辺：因数分解。

ここで両辺を(a-1)で割ってやれば不等式をxについて解けたことになるのだが、
どっこい、(a-1)がどんな値かわかったもんじゃないから場合分けが必要になる。

a>1のときx>a+1
a=1のとき解なし
a<1のときx<a+1

もしかしたら理解してきたかも
x(a-1)>(a+1)(a-1)

これで
[1] a-1>0 すなわち a>1のとき、…どうなるんだ？
[2] a-1=0 すなわち a=1のとき、何もなくなるんだが…
[3] a-1<0 すなわち a<1のとき、成り立たないの？

ああああああわからん

>>925
じゃあ、あとは任せた。

なんで a>1だと x>a+1になってa<1だと x<a+1
になるわけだ？
右辺を(a-1)で割るから？

>>926
理解してねーじゃん

>>923
すいません。僕の聞き方が悪かったです。

#913において命題(PならばQ)について真ならば証明せよ。偽ならば反例を挙げよ。同様に命題(QならばP)について真ならば証明せよ。偽ならば反例を挙げよ。

この問題の解法を教えてください

>>928
うん。
それ以外に何が考えられる。

>>928
>>912読んだか？

3^n=9^(n/2)=81^(n/4)=729^(n/8)

ここは流れが速いので
分からない問題はここに書いてね３０１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233156885/
にも分かれてください

それと950になったら誰か次スレ立てて

とりあえず解法はわかった…
不等式で場合わけか…
先が思いやられるよ…


じゃあさ、
xは実数とする。次の命題が真であるような定数aの値の範囲を求めよ
|x-3|≦2⇒x<a


これって 1≦a になる？答えがないんだよ…ごめんな…

>>935
教科書、参考書の類を見ないのか。

>>935
|a|≦bのとき
-b≦a≦b

>>935
>とりあえず解法はわかった…
>不等式で場合わけか…
>先が思いやられるよ…

お前はこれだけ答えてくれた人に対してお礼の一つも述べず
解法だけわかったふりをするのか。どれだけ図々しいんだ。

京大模試の問題です。
立方体の８個の頂点すべてに赤か青のいずれかのしるしをつけていく。
このつけ方は何通りあるか。ただし回転して一致するつけ方は同じものとする。
この問題なんですが、この手の数える問題はいつも数え方がわからなくなって挫折してしまいます・・
こういう系の問題ってどういう風に数えていくのがポイントなんでしょうか？
ご教授お願いいたします。

(i+1)^8n
この式を簡単にしなさい

どうやって解けば良いのでしょうか

ごめん
みんなありがとう
バカでごめん

>>940
少しくらい自分で考えなさい
計算を全くやらずに質問をするな。

>>940
2乗して4乗しろ。

大学入試で証明問題を多く取り扱ってる問題集or参考書はないでしょうか？レベルは基本ぐらいがいいです

＞半径rの円において、長さがrの孤に対する中心角をα°とすると、円弧の長さは、
＞その中心角に比例しますから
＞r/2πr = α°/360°

この式の割ってる所とかまったく理解出来くて困ってます
お願いします

>>942
1+i=(√2)*(cosπ/4+sinπ/4)
まで計算しました

>>945
(孤の長さ)/(円周)=(中心角)/(一周360°)

>>946
((1+i)^2)^4n

>>946
アホか。普通に計算しろ。
(i+1)^2=-1+1+2i=2i
(2i)^2=-4

どなたか>>939お願いします

「相異なる２直線をl,mとする。lに関する対象移動をf、mに関する対象移動をgとすると
f・g＝g・f
が成立するのはl,mがどんな位置関係のときか。」
答えはもちろんl,mが垂直のときなんですが、そのことを示すのに、
「ア）l⊥mのとき、f・g(P)＝g・f(P)任意の点Pで成り立つことと、
イ）l⊥mでないとき、f・g(P)≠g・f(P)となるPが少なくともひとつあることを示せばよい」
と解答には書いてありました。アは理解できるのですが、イでは不十分ではないかと思っちゃいます。。。
少なくともひとつあることを示しただけでは例えばl,mが垂直でない、ある配置においてf・g＝g・fとなる可能性がないことを示したことにはならないと思うんです・・・。
もしこれだけで解答したらl⊥m以外にも答えがあるかも知れないのに検証してない方針だと思うのですが・・・
皆さんの意見をお待ちしていますm(_ _)m
因みに駿台の直前講習の問題です。

>>949
人によって違うかもしれんが俺は赤を何箇所塗るかで9通りに場合わけして考える。
実質5通りだけどね。
どう場合わけするかってことだろうね。

>>947-948>>943
ありがとうございます

ユークリッドの互除法がよくわかりません
具体例を考えて感覚的な使い方は覚えたのですが
記号で一般化してある説明が頭のなかで繋がりません・・・
理解できなかった大数の説明を書いてみます

２数Ａ，Ｂについて　A=pB+r　(0≦r＜b)　とするとき
ＡとＢの公約数はｒの約数でもあり、Ｂとｒの公約数はＡの約数だから
ＡとＢの公約数全体はＢとｒの公約数の全体と一致する
よって、(Ａ，Ｂ)＝(Ｂ、ｒ)

>>950
マルチ乙

>>950
マルチみたいだから１行だけ。
題意を読み取れ。

マルチって言うけど、他人がコピーしてもマルチになるんだよね。

次スレ立てた、前もって宣言しているヒマはないと思ったので事後報告

高校生のための数学の質問スレPART219
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233760389/

>>930
命題P⇒Qについて、「たまたま」f(x)=x+e^xという反例を見つけられたが
ではもしも命題が真だったならどうするか・・・
真かどうかの判定方法には直接示す以外に、対偶を取る方法もある
どれがいいかって？ソコまで俺にやらせるつもりですか

>>956
本人が釈明すればいいだけの話。
さすがに空気読める人ならわかる。

だから酉つけろ

>>950です。最初マルチの意味がわからなかったんで調べてました。すいませんでした・・・

俺の出番かな

>>953
A > Bとする
縦の長さがA、横の長さがBの長方形を一辺の長さがdの正方形でタイル張り可能か考える
きれいにタイル張り可能ならdはAとBの公約数、出来なければdは公約数でない
AをBで割って商がq、余りがrとする
元の長方形を、q枚の正方形（一辺B）と1枚の小長方形（縦r、横B）が縦に並んだものと考える

元の長方形がタイル張り出来たなら、小長方形もタイル張り出来ている
つまり、dがAとBの公約数なら、dはBとrの公約数でもある

逆に、小長方形がタイル張り出来たとする
一辺Bの正方形もタイル張り出来るから、元の長方形全体全体がタイル張り出来る
つまり、dがBとrの公約数なら、dはAとBの公約数でもある

>>950>>960です。もう一方のスレにはスルーするようお願いしました。よろしくお願いします。。。

>>960
2<x≦3と3≦x<4はx=3で同じになるからこの二つは同じものってことにはならない
>>950の場合も同じ
違う部分が一つでもあるとf・g＝g・fは言えなくなる
ただ、イコールになる場合もあるってだけになる

>>962
今まで見たなかでいちばんしっくりくる説明でした。ありがとうございます！
図を書きながら興味深く読ませてもらいました。
ただ、dがｒよりも大きいとき、小長方形がタイル張りできるイメージができません。
もし、d≦ｒという条件があるなら、それは図形的に言えますか？

>>966
確かに、その場合について書くべきだった
dがAとBの公約数なら、元の長方形全体がタイル張り出来る
この時、q枚の一辺Bの正方形は全てタイル張りされる
（正方形と正方形の境界や正方形と小長方形の境界を跨いで張られるタイルは無い）
と言うことは、小長方形もタイル張りされていることになる

従って、タイルの一辺の長さは小長方形の縦より短い必要がある
つまり、dがAとBの公約数なら、dはrより小さい

>>966の最後は間違った
「より短い」「より小さい」は「以下」に替えてください

>>967
僕ももう一度考えてみたんですが
「小長方形の短い辺に公倍数ｄを何回か足していけば
　いつか長い辺と長さが一致して正方形になる」
「２数の公倍数は２数のうちの小さい方の数より大きくなることはない」
この２つの事実から感覚的に(いつもこうなんですが笑)理解できたような気になってました

境界をまたぐことはないっていう方向からは考えていなかったので
わかりやすさと同時に着眼点の違いにも感動しました。
ありがとうございます。

>>968
どういたしまして
>>966はアンカーミスもしてて駄目駄目だなあ
察して貰えたみたいですが、>>965宛でした

>>969
はい。大丈夫です。。
マスターオブ整数がんばります(笑)

ｘｙ平面上でｘ座標とｙ座標がともに整数である点を格子点とよぶ。
ｍ、ｎは自然数でＯ（0,0）、Ａ（ｍ,0），Ｂ（0、ｎ）とする。
次のようにＬ，Ｍ，Ｎを定める。
Ｌ＝△ＯＡＢの内部にある格子点の個数
Ｍ＝△ＯＡＢの内部または周上にある格子点の個数
Ｎ＝辺ＡＢ上にある格子点の個数、ただし点Ａ，Ｂは除く
このとき、ｍ、ｎと用いて表わすと
2Ｍ-Ｎは何になる？
っていう問題。答えは
（ｍ+1）（ｎ+1）＝ｍｎ+ｍ+ｎ+1
となっているんですが
（ｍ+1）（ｎ+1）+2＝ｍｎ+ｍ+ｎ+3
になるような気がするんですがどうでしょうか？

>>964解説ありがとうございました。ですが多少疑問が残ります。

仮に、l⊥mのほかにlとmのなす角が30度となるときも答えだったとし、自分はl⊥mのときは成立すると示せたとします。
この場合l⊥mのほかにも条件がないかなぁとしらみつぶす段階で、イ）を示すと「l⊥mじゃない」っていう範疇ではｆ・ｇ≠ｇ・ｆ
ってなりますが、「lとmのなす角が30度」って範疇ではｆ・ｇ=ｇ・ｆとなるわけだからイ）だとこういった黒幕（？）の存在に気づけないと思うんです。
それの存在があるかないかはどうやって吟味していけばいいんでしょうか？

>>971
君が正しいよ
Nの定義でAとBを除いていなければ(m+1)(n+1)が正しいのだけど、なんで除いてしまったんだろう

>>973　この問題の前に
2Ｌ+Ｎ＝
何になる？っていう問題があったので
それを答えやすくするためかと思います。
返答ありがとうございます！
ちなみにこれ東海大学医の2008の問題です。

>>972
30°でも成立すると思うならそう仮定すればいい。
仮定が間違ってれば矛盾が生じる。
黒幕に気付けないってのは矛盾に気付いてないだけ。

>>975ありがとうございます

マルチの件、今後気をつけますｗ

最高次が奇数の関数f(x)について
f(x)＝０

は少なくとも１つの解を持つよね？

>>977
y=Σ_[k=1,2n+1]a[k]x^kの形のならね
実数解とは限らないが